Fysikk - enkelt forklart by Universitetsforlaget

Anja Røyne

Fysikk er læren om naturlovene, som lar oss forstå hvordan naturen er bygget opp, og hvordan verden fungerer. Selv om de færreste ender opp med å bli fysikere, er det mange som har bruk for litt fysikkforståelse, enten som bakgrunn i andre realfag eller som forutsetning for å forstå hverdagslige fenomener. I Fysikk – enkelt forklart får du en kortfattet gjennomgang av noen sentrale temaer i fysikken, forklart gjennom eksempler de fleste kan forholde seg til. De viktigste likningene og enhetene som brukes, er fremhevet slik at de skal være enkle å slå opp på. Hvert kapittel avsluttes med noen oppgaver du kan bruke til å teste deg selv, og med oppgavehint du kan bruke før du går til fasiten.

Anja Røyne er forsker og førstelektor i fysikk ved Universitetet i Oslo. Hun har tidligere gitt ut boka Menneskets grunnstoffer (2018, Kagge forlag), som hun vant Brageprisen for.

ISBN 978-82-15-03445-4

788215

034454

–enkelt forklart

Boka fungerer både som støttelitteratur på videregående skole og universitetsnivå og som repetisjon for deg som har tatt fysikk tidligere og ønsker å friske opp kunnskapen.

FYSIKK â&#x20AC;&#x201C; ENKELT FORKLART

Anja Røyne

FYSIKK

– ENKELT FORKLART Illustrasjoner av Linnea Vestre

Universitetsforlaget

© Universitetsforlaget 2020 ISBN 978-82-15-03445-4 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med rettighetshaverne er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning og kan straffes med bøter eller fengsel. Henvendelser om denne utgivelsen kan rettes til: Universitetsforlaget AS Postboks 508 Sentrum 0105 Oslo www.universitetsforlaget.no Omslag: Linnea Vestre Omslagsfoto: Kari Margrethe Sabro Sats: Gamma grafisk AS (Vegard Brekke) Trykk og innbinding: 07 Media – 07.no Boken er satt med: 10,5/14 Garamond Pro Papir: 100 g Arctic Matt Illustrasjoner av Linnea Vestre.

Innhold Hva er fysikk? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kapittel 1 Bevegelse og den aller viktigste matematikken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Strekning, fart og tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Fart er endring i posisjon over tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Akselerasjon er endring i fart. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Bevegelseslikningene for konstant akselerasjon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Bevegelsesretning og vektorer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Sirkelbevegelse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11 11 14 15 16 19 22

Kapittel 2 Krefter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Krefter som virker pĂĽ et system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Kraftbalanse: Newtons 1. lov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Kraft og akselerasjon: Newtons 2. lov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Tyngdekraften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Snordrag og elastisitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Normalkraft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Friksjon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Hvorfor glir tunge skilĂ¸pere bedre enn lette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Kraft og motkraft: Newtons 3. lov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27 28 30 31 33 36 37 39 41 42

Kapittel 3 Energi og arbeid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Bevegelsesenergi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Arbeid: OverfĂ¸ring av energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Energibevaring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Stillingsenergi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Elastisk potensiell energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Effekt, arbeid per tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47 47 49 50 52 54 56

Innhold

Kapittel 4 Væsker i bevegelse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Trykk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Trykket øker med dybden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Oppdrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Større fart, lavere trykk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61 61 64 65 68

Kapittel 5 Temperatur og varme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Temperatur og indre energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Varme er overføring av energi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Faser og faseoverganger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Idealgassloven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Varme og arbeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Termofysikkens 1. lov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7 Varmeledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8 Varmestråling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9 Termofysikkens 2. lov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73 73 74 76 77 80 81 82 84 86

Kapittel 6 Elektrisitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Ladning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Elektrisk kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Elektrisk felt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Hvordan blir det tordenvær? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Elektrisk arbeid og energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Strøm og spenning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Resistans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8 Enkle elektriske kretser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9 Elektrisk effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.10 W, J og kWh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91 92 93 94 96 98 99 102 103 106 107

Innhold

Kapittel 7 Magnetisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Magnetfelt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Magnetisk kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Magnetiske materialer og permanentmagneter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Induksjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

111 111 113 115 116

Kapittel 8 Svingninger og bĂ¸lger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Svingninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 BĂ¸lgebevegelse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Lyd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Lys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Refleksjon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6 Brytning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7 Hvordan oppstĂĽr regnbuen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

121 121 123 124 125 127 129 131

Kapittel 9 Atomer og atomkjerner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 Fotoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Elektronenes energitilstander i atomet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Emisjon og absorpsjon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Fotoelektrisk effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Radioaktivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6 Kjernekraft og E=mc2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

133 133 134 136 138 140 141

Etterord: Det vi ikke har snakket om . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Hint til oppgavene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Fasit til oppgavene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Takk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Hva er fysikk?

Hvorfor synes så mange at fysikk er vanskelig? Jeg har alltid tenkt at fysikk er enklere enn mange andre fag, fordi byggeklossene i faget er så få. Fysikken gir oss en måte å beskrive og forstå verden rundt oss på ved hjelp av en håndfull lover og begreper. Når man er vant til å tolke fenomener ved hjelp av begreper som bevegelse, krefter, energi og varme, har man en kraftfull linse til å observere og forstå verden gjennom. De fleste av oss vil aldri trenge å beregne satellittbaner, tolke resultater fra partikkelakseleratorer eller forutsi materialegenskaper ved ekstreme temperaturer. Men jeg vil påstå at alle har både nytte og glede av å forstå noen av de grunnleggende sammenhengene som styrer verden vi bor i. Dette gjelder ikke minst for mange av de områdene der vi tar beslutninger med konsekvenser for verden og fremtiden: Hvordan styrer sammensetningen av gasser i atmosfæren temperaturen på jordoverflaten? Hvorfor trenger vi mindre energi for å kjøre en elbil enn en bensinbil fra ett sted til et annet? Og, ikke minst, gjelder det skjønnheten i verden rundt oss: Hvorfor skinner nordlyset i grønt og rødt? Hvordan kan bevegelsen i en gitarstreng bli til musikk som vi kan høre? Kan vi gjøre en avtale? Når du leser denne boka, skal du legge fra deg alle ideer du kanskje har fått gjennom livet om at du ikke har hjerne til fysikk. Menneskehjernen er utrolig, og vi har alle et godt utgangspunkt for å sette pris på naturens grunnleggende sammenhenger på den måten som passer oss best. Bli med meg inn i fysikkens verden, og tro på at du kan. Til gjengjeld lover jeg å gjøre mitt beste for å legge fra meg vanskelige ord og uttrykk som kan få meg selv til å virke ekstra smart. Vi gjør dette sammen!

Kapittel 1

Bevegelse og den aller viktigste matematikken

Var du en av dem som elsket matematikk på barneskolen? Eller har du alltid syntes at matematikken er tung og vanskelig å få tak på? I fysikken er matematikk et redskap. Matematikken lar oss beskrive sammenhengene i naturen med likninger, som vi kan sette sammen og snu og vende på for å forstå hvilke konsekvenser naturlovene får i virkeligheten. For å få et best mulig utgangspunkt for å forstå fysikken i denne boka må vi derfor først introdusere noen få matematiske prinsipper. Vi starter med å bruke likninger til å beskrive hvordan ting beveger seg. Bevegelser er helt grunnleggende i naturen. Galakser, planeter og stjerner beveger seg i verdensrommet. Her på jorda beveger vi oss ved å gå, løpe og å kjøre bil, tog og fly. Inne i oss strømmer blodceller i full fart gjennom blodårene, gassmolekyler kolliderer med vevet i lungene våre, og elektroner svirrer rundt kjernene i hvert eneste atom vi består av. I bunn og grunn kan vi bruke de samme likningene til å beskrive alle disse bevegelsene.

1.1 Strekning, fart og tid Tenk deg at du skal kjøre fra Oslo til Trondheim, og at du lurer på hvor lang tid det kommer til å ta. Du vet at avstanden du må tilbakelegge, er omtrent 500 kilometer, og basert på hva du vet om veiene du skal kjøre på, regner du med at gjennomsnittsfarten din vil bli omtrent 70 kilometer i timen. Det vil si at du har kommet deg 70 kilometer vekk fra Oslo etter en time, etter to timer har du kjørt 140 kilometer, og så videre. Den tilbakelagte strekningen får du ved å gange farten med antall timer du kjører.

Bevegelse og den aller viktigste matematikken

Vi kan bruke matematikk til å skrive dette på en enklere måte. Istedenfor å skrive strekning, fart og tid kan vi bruke bokstavsymboler. Egentlig kan du velge selv hvilke bokstaver du vil bruke til å representere slike størrelser, men i denne boka kommer vi til å bruke de vi ofte møter på i lærebøker for fysikk. Derfor vil vi bruke s for strekning, v for fart (fra engelsk velocity) og t for tid. Nå har vi fått et sett med størrelser – s, v og t – som vi kan bruke i likninger. Alle størrelsene representerer noe fysisk, og derfor må de også ha enheter knyttet til seg. Strekning måles i meter (eller kilometer), tid måles i sekunder (eller minutter, timer eller dager) og fart i meter per sekund (eller kilometer per time). Ofte vil vi bruke s til å beskrive en posisjon i stedet for en tilbakelagt strekning. Da defineres posisjonen som en avstand s borte fra det vi har bestemt skal være nullpunktet.

1.1 Strekning, fart og tid

Så lenge farten er konstant, kan vi skrive forholdet mellom strekning, fart og tid på denne måten: s ¼ vt Dette er en likning, og den kan brukes til å regne ut hvor langt du kjører på to timer: s ¼ 70 km=t 2 t ¼ 140 km Her både deler vi på (70 km/t) og ganger med (2 t) enheten timer. Når vi både ganger med og deler på den samme enheten, kan den strykes. Derfor står vi igjen med bare km, som er riktig enhet for strekning. Men hva skal vi gjøre når vi vet hvor langt vi skal kjøre, og vil finne ut hvor lang tid det kommer til å ta? Nå er det tiden t som er størrelsen vi ønsker å finne. For å løse dette problemet må vi først snu om på likningen slik at t blir stående på venstre side av likhetstegnet. Vi kan alltid snu om på likningen, slik at høyre og venstre side bytter plass. Da får vi t på venstre side, vt ¼ s men vi har fortsatt ikke t alene. For å få bort v fra venstre side kan vi dele begge sider av likningen med v, fordi det alltid er lov å gange med eller dele på det samme på begge sider av likhetstegnet. vt s ¼ v v Nå kan v strykes fra venstre side av likningen, og vi står igjen med t¼

s v

Så gjenstår det bare å sette inn tall: 500 km 70 km=t t ¼ 7,1 t

t¼

Det tar altså litt over 7 timer å kjøre fra Oslo til Trondheim med de antakelsene vi har gjort.

Kapittel 1 Bevegelse og den aller viktigste matematikken

1.2 Fart er endring i posisjon over tid En måte å illustrere kjøreturen på er å tegne en graf, der x-aksen viser hvor mye tid som har gått siden du startet, og y-aksen viser posisjonen din som avstand fra Oslo. Her kan du tegne en linje mellom de to aksene som viser hvor du befinner deg for hvert eneste tidspunkt på kjøreturen. Vi sier at grafen viser posisjonen din som funksjon av tiden som har gått. Hvis farten var den samme hele tiden, ville grafen din se omtrent slik ut:

For hver time du har kjørt, har avstanden til Oslo økt med 70 kilometer, og avstanden øker like mye hele tiden. Derfor ser grafen ut som en rett linje. Om posisjonen endrer seg sakte, vil grafen være ganske slak, og om den endrer seg fortere, vil den bli brattere. «Brattheten» til grafen kan vi måle ved å finne stigningstallet. Det gjør vi ved å bestemme oss for et tidsintervall, her mellom t1 og t2 , og lese av hvor mye posisjonen endrer seg i løpet av den tiden. Når vi snakker om små endringer og intervaller, bruker vi ofte den greske bokstaven , som uttales delta. Derfor kan vi kalle lengden på tidsintervallet for t. Tilbakelagt strekning finner vi ved å se på endringen i posisjonen i løpet av dette tidsintervallet, s. Stigningstallet vil da være forholdet mellom disse to, og i en graf som viser posisjon på y-aksen og tid på x-aksen vil stigningstallet til grafen være det samme som farten: v¼

s t

Grafen for den virkelige kjøreturen vil neppe være en helt rett linje. Du kan kjøre fortere der veien er god, men saktere der det er veiarbeid. Du kan allikevel hele tiden finne farten fra stigningstallet til grafen. Stigningstallet i ett bestemt punkt

1.3 Akselerasjon er endring i fart

kan du finne ved å trekke en rett linje langs grafen i det punktet, og finne stigningstallet til den rette linja. Vi kan også gjøre det matematisk ved hjelp av det som kalles derivasjon. Derivasjon er et svært nyttig matematisk verktøy i fysikken, men vi kommer ikke til å bruke det i denne boka.

1.3 Akselerasjon er endring i fart Hvor lang tid bruker bilen din på å øke farten fra 0 til 100 km/t? Jo mer sporty bil du har, desto raskere vil den kunne komme opp i fart. Endring i fart er ofte vel så interessant som selve farten, som vi skal se flere ganger i løpet av de neste kapitlene. På samme måte som fart er et mål på hvor fort posisjonen endrer seg, beskriver akselerasjon hvor fort farten forandrer seg. Vi kan finne akselerasjonen ved å beregne stigningstallet i en graf som viser farten som funksjon av tid:

Kapittel 1 Bevegelse og den aller viktigste matematikken

Akselerasjonen er positiv når farten øker. Når bilen bremser, synker farten, og akselerasjonen blir negativ. Så lenge farten er konstant, er akselerasjonen null. Siden akselerasjonen forteller hvor mye farten endrer seg per tidsenhet, og fart hvordan posisjonen endrer seg per tidsenhet, blir akselerasjon «strekning per tid, per tid» – altså per tidsenhet i annen.

1.4 Bevegelseslikningene for konstant akselerasjon Størrelsene s, v, a og t lar oss beregne bevegelse i en lang rekke tilfeller. Her skal vi introdusere tre likninger som vi kan bruke i ulike situasjoner. Først skal vi se på hvordan farten øker med tiden når du akselererer. Siden akselerasjon forteller hvor mye farten endrer seg per tidsenhet, vil vi finne endringen i fart fra startfarten v0 ved å gange akselerasjon med tiden som er gått siden start. Etter tiden t kan vi finne farten slik:

Eksempel 1.1 Produsenten av Tesla Model S oppgir at bilen kan akselerere fra 0 til 100 km/t på 2,6 sekunder. Hvis du antar at akselerasjonen er konstant, hvor stor er akselerasjonen oppgitt i m=s2 ?

1.4 Bevegelseslikningene for konstant akselerasjon

Svar Bilen akselererer fra farten v0 ¼ 0 km=t til farten v ¼ 100 km=t på tiden t ¼ 2,6 s. Da kan vi bruke likningen som gir oss sammenhengen mellom fart, akselerasjon og tid, v ¼ v0 þ at og løse den for akselerasjonen a. Når v0 ¼ 0 gir dette at ¼ v v a¼ t Før vi kan sette inn de oppgitte tallene, må vi passe på at enhetene stemmer overens. Farten v er oppgitt i km=t, tiden er oppgitt i sekunder og vi ønsker resultatet i m=s2 . Derfor bør vi gjøre om farten til enheten m/s før vi fortsetter. Siden 1 km ¼ 1000 m og 1 time ¼ 60 minutter ¼ 60 60 ¼ 3600 sekunder, kan vi gå fra km=t til m=s slik: 1 km=t ¼ 1

km 1000 m=km 1 ¼ m=s t 3600 s=t 3,6

Derfor blir 100 km=t ¼ ð100=3,6Þ m=s ¼ 28 m=s. Akselerasjonen blir a¼

28 m=s ¼ 11 m=s2 2,6 s

Noen ganger er vi ikke interessert i hvor lang tid en bevegelse tar, men heller hvor langt vi beveger oss mens vi akselererer. Da kan vi bruke følgende likning, som ikke har med tiden:

Eksempel 1.2 Hvis bilen i forrige eksempel starter med null fart, og deretter kjører med maksimal akselerasjon, hvor langt har den kjørt når farten er blitt v ¼ 100 km=t?

Kapittel 1 Bevegelse og den aller viktigste matematikken

Svar Hvis vi igjen holder oss til enhetene meter og sekund, har vi at v ¼ 28 m=s, v0 ¼ 0 og a ¼ 11 m=s2 . Nå kan vi bruke likningen over til å finne strekningen s som bilen må kjøre for å få farten v: v 2 v02 ¼ 2as 2as ¼ v 2 s¼

v2 ð28 m=sÞ2 ¼ ¼ 36 m 2a 2 11 m=s2

Bilen trenger en strekning på 36 meter for å øke farten fra 0 til 100 km/t.

Hvis vi trenger sammenhengen mellom strekning og tid ved konstant akselerasjon, kan vi bruke følgende likning:

Eksempel 1.3 En stein som faller fritt mot jorda har en akselerasjon på a ¼ 9,81 m/s2 . Hvis du slipper steinen fra en høyde på 10 meter, hvor lang tid bruker steinen på å falle til bakken? Svar Her får vi oppgitt akselerasjon og strekning, og ønsker å finne tiden. Sammenhengen mellom disse størrelsene finner vi i likningen 1 s ¼ v0 t þ at 2 2 I vårt tilfelle skal steinen falle en strekning s ¼ 10 m. Startfarten er v0 ¼ 0. Da kan vi finne tiden fallet tar slik: 1 2 at 2 2s t2 ¼ a s¼

Anja Røyne

Anja Røyne er forsker og førstelektor i fysikk ved Universitetet i Oslo. Hun har tidligere gitt ut boka Menneskets grunnstoffer (2018, Kagge forlag), som hun vant Brageprisen for.

ISBN 978-82-15-03445-4

788215

034454

–enkelt forklart

Boka fungerer både som støttelitteratur på videregående skole og universitetsnivå og som repetisjon for deg som har tatt fysikk tidligere og ønsker å friske opp kunnskapen.