Page 1

Jaargang 8 April 2010 Nummer 29 Informatica Natuurkunde Sterrenkunde Wiskunde, Universiteit Leiden, in samenwerking met studievereniging De Leidsche Flesch.

Meesters van de geometrie Bewegen in Banachruimten Virtueel universum

Interview met Arjen Doelman


Redactioneel In uw handen heeft u de aprileditie van de Eureka!. Dat u hierbij direct snapt dat deze Eureka! is uitgekomen in de vierde maand van het jaar, de maand waarin de lente vaste vormen aan begint te nemen en de vogels elkaar lief beginnen te vinden, is niet zo triviaal als het lijkt. Onze kalender heeft een lange ontwikkeling doorgemaakt voordat hij was zoals we hem nu kennen. Daarbij zijn een hoop interessante wetenswaardigheden te ontdekken. Heeft u er bijvoorbeeld wel eens over nagedacht waarom juli en augustus allebei 31 dagen hebben? Deze maanden zijn vernoemd naar respectievelijk Julius Caesar en keizer Augustus. Nu kon het natuurlijk niet zo zijn dat Caesar meer dagen kreeg dan Augustus, dus heeft deze laatste een extra dag van februari afgesnoept (arme Februus, de god waar februari naar is vernoemd). Over de gehele ontwikkeling van de kalender kunt u meer lezen in de rubriek ‘Op de schouders van reuzen’. Momenteel zijn er roerige tijden aan de gang in de Nederlandse politiek. De ene na de andere partij wisselt van leider. Ook bij de Eureka! doen we vrolijk aan deze rage mee. Vanaf dit nummer hebben we twee nieuwe hoofdredacteuren. U hoeft echter niet bang te zijn dat u de Eureka! niet meer terug herkent; in deze editie hebben we weer een mooie samenstelling van interessante artikelen proberen te maken. Bij het Lorentz Center heeft ook een wisseling van de wacht plaatsgevonden. Wij hadden de gelegenheid de nieuwe directeur, Arjen Doelman, te interviewen over multidisciplinariteit en de toekomst van het Lorentz Center. Verder kunt u lezen hoe stersystemen gemodelleerd worden, hoe stochastische differentiaalvergelijkingen zich in Banachruimten gedragen en waarom een boemerang altijd terug komt (mits je hem goed gooit). Naast het artikel over de ontwikkeling van de kalender is er in deze editie nog meer plaats voor geschiedenis en cultuur: in het artikel over Japanse wiskunde leest u dat Japanners meer kunnen dan heel veel foto’s maken. Op sommige punten waren zij ons ver vooruit met de ontwikkeling van wiskunde. Hopelijk kunt u in de lentezon genieten van het lezen van dit aprilnummer van de Eureka!, Fenna van der Grient hoofdredacteur Eureka! magazine ◀ Omslagillustratie: Andromedanevel (M31) 2

Eureka! Universiteit Leiden


Eureka!

Inhoud

Colofon

Eureka! jaargang 8, nummer 29, april 2010

Virtueel Universum

Oplage

Bij de onderzoeksgroep Computationale Astrofysica Leiden wordt gerekend aan een breed scala aan astronomische verschijnselen. Meestal gebeurt dat aan sterrenhopen en dan met name aan de onderlinge zwaartekrachtinteracties tussen de sterren.

2700

Redactieadres

Eureka! Magazine Niels Bohrweg 2 2333 CA Leiden eureka@deleidscheflesch.nl www.physics.leidenuniv.nl/eureka

6 Meesters van de geometrie Door de geslotenheid van Japan ontwikkelde de wiskunde zich daar bijna geheel onafhankelijk van het Westen en kreeg het een unieke ´Japanse´ invulling. Dit artikel is een kleine introductie in wat wasan wordt genoemd, de kunst van de Japanse wiskunde.

Redactie

Hoofdredactie: Fenna van der Grient, Hedwig Eerkens Eindredactie: Anna Freudenreich Rubrieksredactie: Hedwig Eerkens, Fenna van der Grient, Werner de Groot, Anna Freudenreich, Iris Hupkens, Nienke van der Marel, Jan van Ostaay Aan Eureka! 29 werkten verder mee:

Onno van Gaans, Simon Portegies Zwart, Arjen Doelman, Tijmen Blankevoort, Anna Baas, Anouk van de Stadt, Floris Olsthoorn, Bart Kamphorst, Rinse Kappetein, Frank Boesten, Jelmer Wagenaar, Johan de Ruiter

9 Bewegen in Banachruimten

Drukkerij

Groen Media Services, Leiderdorp Opmaak en design

teambart

Bij het modelleren met dynamische systemen hangt veel af van de goede keuze van de toestandsruimte. Mogelijke toestandsruimten zijn Hilbert- en Banachruimten. Deze laatsten werden en worden uitvoerig bestudeerd en er is inmiddels een zeer gedetailleerde en krachtige theorie beschikbaar.

Eureka! is een uitgave van een samenwerkingsverband tussen de Faculteit Wiskunde en Natuurwetenschappen aan de Universiteit Leiden en studievereniging De Leidsche Flesch en wordt ieder kwartaal gratis verspreid onder studenten en wetenschappelijk personeel van de opleidingen Wiskunde, Informatica, Natuurkunde en Sterrenkunde aan de Universiteit Leiden.

16 En verder... Kort kort kort .............................................................................................. 4 De natuurkunde achter de boemerang.......................................................... 12 Interview met Arjen Doelman .................................................................... 19 Op de schouders van reuzen ....................................................................... 22 De Leidsche Flesch ..................................................................................... 24 Puzzel .......................................................................................................... 31

Adverteerders ORTEC ....................................................................................................... 5 Collis .......................................................................................................... 15 Quinity ...................................................................................................... 29 TOPdesk .................................................................................................... 30 DSW .......................................................................................................... 32

De redactie behoudt zich het recht artikelen te wijzigen of niet te plaatsen. Anonieme artikelen worden in principe niet geplaatst. Het is mogelijk een abonnement te nemen op Eureka!. Voor een bescheiden bijdrage wordt deze dan toegestuurd. Wilt u meer weten? Neem dan contact op met de redactie. Adverteren in de Eureka! is mogelijk door schriftelijk contact op te nemen met studievereniging De Leidsche Flesch, door te mailen naar bestuur@deleidscheflesch.nl. Deadline Eureka! 30: 10 mei 2010

Eureka! en al haar inhoud © studievereniging De Leidsche Flesch. Alle rechten voorbehouden.

Eureka! Universiteit Leiden

3


Eureka! Kort kort kort

Geen fundamentele zwaartekracht

Nieuwe RSA key gebroken De beveiliging van gegevensoverdracht op internet gebeurt grotendeels via een methode genaamd RSA, die de data codeert aan de hand van een gigantisch getal, bekend onder de naam 'key'. De grootte van dit getal, uitgedrukt in bits, bepaalt de mate van beveiliging. Om als buitenstaander gecodeerde data te decoderen moet je niet het getal zelf weten Het zal de natuurkundigen niet zijn

Met simpele berekeningen zijn de

(dit is namelijk publiekelijk bekend),

ontgaan dat theoretisch natuurkundige

wetten van Newton zo te herleiden.

maar weten in welke twee priemgetal-

Erik Verlinde: van de Universiteit van

Of Erik Verlinde gelijk heeft, zal de

len dit is gefactoriseerd. Cryptologen

Amsterdam een nieuwe theorie heeft

tijd ons leren, maar het is zeker een

verbonden aan het CWI hebben in sa-

ontdekt die het onnodig maakt de

interessante theorie om je eens in te

menwerking met buitenlandse partners

zwaartekracht te beschrijven als fun-

verdiepen.

een enorm computernetwerk opgezet

damentele kracht. Door de combinatie

bron: www.science.uva.nl

dat gedurende 2,5 jaar heeft gerekend

van twee al langer bestaande theorieĂŤn,

aan een 768-bit RSA key en deze heeft

namelijk het holografisch principe en

weten te kraken. Dit brengt ons een

de wetten van de thermodynamica, kan

stuk dichter bij de behoefte aan nieuwe

de zwaartekracht beschreven worden

internet beveiliging, die gebaseerd is

als een verschijnsel dat voortvloeit

op een 1024-bit RSA key. Maar echt

uit de informatieopslag in het heelal.

zorgen hoeven we ons nog niet te ma-

Zo wordt de locatie van twee deeltjes

ken. Het zou een computer met 64-bit

opgeslagen als informatiebits in de

processor 1500 jaar hebben gekost om

ruimtetijd. Onderlinge verplaatsing van

de 768-bit RSA key te kraken, dus het is

die deeltjes betekent verandering in de

nog niet erg praktisch voor kwaadwil-

informatieverdeling, wat weer leidt tot

lenden.

een verandering in de entropie van het

bron: www.cwi.nl

systeem en daarmee een verandering in de zwaartekracht.

4

Eureka! Universiteit Leiden


Eureka! Kort kort kort

Formule voor succesvolle films Het was al langer bekend dat de tijd dat iemand zijn aandacht ergens bij kan houden een mathematisch patroon volgt dat ook wel bekend staat als 1/f-fluctuatie: een patroon dat terugkeert op verschillende plaatsen in de natuur, zoals in turbulentie en de waterhoogte van de Nijl. Amerikaanse onderzoekers James Cutting, Jordan Delong en Christine Nothelfer hebben 150 kaskrakers uit de afgelopen 70 jaar ontbonden in

die overeenkomt met een 1/f-patroon.

kers willen hiermee niet suggereren

shots en de tijdsduur van elk shot verge-

Als een film dit patroon volgt kunnen

dat filmmakers nu het geheim tot een

leken met de ideale spanningsboog van

de toeschouwers veel beter hun aan-

succesvolle film hebben ontdekt. Het

een gemiddeld persoon. Het blijkt dat

dacht bij de film houden en wordt deze

gebeurt gewoon steeds vaker dat het

de ideale spanningsboog zeer regel-

als succesvoller ervaren.

concept van een film direct wordt

matig terugkeert en dat de verhouding

Het blijkt ook dat recentere films deze

gekopieerd, waarbij ook de verhouding

tussen de ideale lengte en de shotlengte

1/f-verhouding beter aanhouden dan

van shotlengtes wordt meegenomen.

in de kaskrakers een verdeling vertoont

films van decennia geleden. De ontdek-

bron: www.kennislink.nl

(advertentie)

Bij ORTEC zit je goed! www.werkenbijortec.com

Bij ORTEC wordt wereldwijd gewerkt aan complexe optimalisatievraagstuk-

Spreekt dit je aan en volg je een studie Econometrie, Operationele

ken in diverse logistieke en financiĂŤle sectoren. Onze medewerkers helpen

Research, Informatica of Wiskunde of heb je deze voltooid en heb je

klanten gefundeerde beslissingen te nemen met gebruik van wiskundige

affiniteit met statistische modellen en de logistieke of financiĂŤle wereld,

modellen en het toepassen van simulatie- en optimalisatie-technieken.

dan zit je bij ORTEC goed! Vertel ons hoe jij je talent wilt inzetten voor de verbetering van onze producten en diensten en de verdere internationale

ORTEC is een profession le, jonge organisatie met volop doorgroeimogelijk-

groei van ORTEC.

heden. Tijdens of na je studie kun je bij ons aan de slag. Je wordt direct op

ORTEC Logistics Groningenweg 6k 2803 PV Gouda Tel.: 0182-540 500 recruitment@ortec.com ORTEC Finance Max Euwelaan 78 3062 MA Rotterdam Tel.: 010-498 66 66 hr@ortec-finance.com

projecten ingezet en krijgt veel eigen verantwoordelijkheid. Wij bieden een

Op onze website www.werkenbijortec.com vind je meer informatie over

werkomgeving met voldoende ruimte om je talenten te ontwikkelen binnen

werken bij ORTEC en een actueel overzicht van vacatures en stage- of af-

jouw interesse-gebied, zowel nationaal als internationaal.

studeermogelijkheden. Zit jouw ideale functie of onderwerp erEureka! niet bij, stuur Universiteit dan een open sollicitatie.

Leiden

5

www.werkenbijortec.com


Eureka!

Virtueel Universum Bij de onderzoeksgroep Computationele Astrofysica Leiden (CAstLe) rekenen we aan een breed scala aan astronomische verschijnselen; planeten, sterren, sterrenhopen, sterrenstelsels en zelfs het hele universum wordt niet ontzien. Met behulp van de steeds grotere rekenkracht van computers rekenen we bijvoorbeeld aan sterrenhopen, en dan met name aan de onderlinge zwaartekrachtinteracties tussen de sterren. Door Simon F. Portegies Zwart

Figuur 1: De auteur in Tokio, Japan, op bezoek bij vriend en collega Jun

Computationele Astrofysica aan de Sterrewacht in Leiden Newton formuleerde in 1687 zijn wet van de zwaartekracht en die werkt nog steeds. De gravitationele aantrekking tussen twee objecten is evenredig met som van de massa van beide objecten en omgekeerd evenredig met het kwadraat van hun onderlinge afstand. Niet ingewikkeld, maar om het in een computer efficiĂŤnt uit te rekenen is een hele toer. Hier zijn twee belangrijke redenen voor. Ten eerste staat alles via de zwaartekracht met elkaar in onderling contact, iedere ster in

Makino.

De sterrenhemel heeft mij altijd geboeid. De kleine 7cm refractor die ik op mijn 10de kreeg was echter een teleurstelling: de planeten leken niets op de eerste Voyager beelden van de planeet Jupiter. Dat veranderde toen ik een Spectrum ZX81 van een buurjongen leende. Dit wonder van techniek was gebaseerd op een 'krachtige' 8-bit 3.5MHz Z80 microprocessor, die schuil ging in een frisbeeachtige personal computer. Je kon het programmeren in BASIC. Een eerste N-body programma was snel geschreven; ik zou wel even de banen van de Trojanen uitrekenen. Dat heb ik geweten: Na een tiental banen te hebben doorgerekend smolt het apparaat. Mijn buurjongen vond het niet erg, maar ik was ontroostbaar. Hierna volgden nog vele computers (waarvan sommigen ook smolten).

een sterrenhoop trekt aan iedere andere ster. Om de zwaartekrachtvector op een ster uit te rekenen moet je alle krachten uitrekenen van een ster met iedere andere ster in de sterrenhoop. En aangezien voor iedere ster op deze wijze de kracht moet worden uitgerekend resulteert dat voor N sterren in ½ N(N -1)≈ N2 krachtenberekeningen. Deze N2 complexiteit van het uitrekenen van de zwaartekracht maakt dergelijke berekeningen een kostbare zaak in termen van computervermogen. Ten tweede dient de uitgerekende kracht vertaald te worden in een evolutie van de positie en snelheid van de ster in kwestie. Ook dat is geen sinecure, maar meer een numeriek mathematisch probleem dan een performance probleem. Er bestaan goede methodes om van een complete verzameling krachten te komen tot een nieuwe toestand van een sterren-

Figuur 2: De speciale computer in Tokio, die niet is gesmolten.

hoop. Vervolgens gaat het om vernieuwende wetenschap, met

6

computers en de numerieke technieken. Computer en software

Een van de onderzoeksterreinen waar wij ons in Leiden mee

blijven een hulpmiddel om de natuur beter te begrijpen, maar

bezig houden is de studie naar zwarte gaten, o.a. superzware

zijn slechts zelden het doel, eigenlijk niet heel anders dan zo-

zwarte gaten, en met name die ene in de kern van de Melk-

als een observationeel sterrenkundige een telescoop gebruikt.

weg: Sgr A*.

Eureka! Universiteit Leiden


Eureka!

Figuur 3 is een foto van het centrale deel van de Melkweg, dat de afgelopen 20 jaar nauwkeurig in kaart is gebracht. Bij deze waarnemingen viel een dozijn sterren op. Deze sterren zijn ongeveer 20 keer zwaarder dan de Zon en geven hierdoor veel licht waardoor ze goed zijn waar te nemen. Nadat deze sterren gedurende enkele jaren waren gevolgd, bleek de ster S2 met een duizelingwekkende snelheid van 18 miljoen kilometer per uur in een baan rondom een onzichtbaar middelpunt te bewegen. De baanperiode van S2 is 15.2 jaar. Dat is niet uitzonderlijk. Zelfs in het Zonnestelsel komen dergelijke banen voor; de planeet Jupiter bijvoorbeeld heeft een baanperiode van ongeveer 12 jaar. We begrijpen zulke banen al sinds Johannes Kepler in 1609 de Astronomia Nova seu Physica coelestis publiceerde. De baan van de ster S2 was Figuur 3: Infrarood opname van het centrum van de Melkweg, gemaakt

dus op zich geen directe verrassing, maar de snelheid van de

met de 8.2m VLT telescoop van de Europese zuidelijke sterrenwacht

ster was dat wel en er was niets te zien van het object waar S2

(ESO) in La Silla (Chili). De afmeting van deze foto is ongeveer 1 bij 1

omheen zou moeten draaien. De baansnelheid van Jupiter is

lichtjaar. Het superzware zwarte gat in het midden is niet zichtbaar.

bijna 400 keer kleiner dan van S2 en daar kunnen we de ster waar de planeet omheen draait wel waarnemen.

Super zwaar en super zeldzaam Superzware zwarte gaten lijken in veel opzichten op gewone zwarte gaten, maar er zijn een paar aspecten die Sgr A* bijzonder maken. In de hele Melkweg is maar ĂŠĂŠn superzwaar zwart gat en daarmee is het meteen het zeldzaamste object. Daar komt nog bij dat het zich precies in het midden bevindt; de hele Melkweg lijkt om het zwarte gat heen te draaien. Tenslotte is het zwarte gat 3 miljoen keer zwaarder dan de Zon en daarmee meer dan 10.000 keer zwaarder dan iedere andere ster in de Melkweg. Het is dus niet mogelijk dat het is ontstaan in een supernova explosie, want er bestaan helemaal geen sterren die zwaar genoeg zijn om een dergelijk zwart gat te produceren.

Een bijzondere baan

Dichter Fred Portegies Zwart schreef over zwarte gaten:

Als stof voldoende stof vergaart komt massa tot ontsteking Kinderen, sterren ontstaan op eendere wijze Nevels die verdichten tot spiralen de vonk afwachten van het ademhalen de in- en uitstoot van een kort bestaan dat jaren of eonen kan bestaan Tot door de ster, tot sintel ingestort, de ingenomen ruimte prijsgegeven wordt De massa zich alleen nog kenbaar maakt in hoe het licht door tijd en ruimte gaat En hoe het valt op ons gezicht als het naar de sterren is gericht Dat laatste helder ogenblik waarin wij weten: dit was ik

De meeste sterren, waaronder alle met het blote oog waarneembare, lijken vastgeprikt aan de hemel. Die sterren bewegen natuurlijk wel, alles in het universum is altijd in beweging, maar ze staan zo verschrikkelijk ver weg dat hun

In Figuur 4 is de baan van S2 te zien. Met behulp van het

beweging niet opvalt ten opzichte van de achtergrond, zelfs

eerder genoemde werk van Kepler is het niet moeilijk om de

niet gedurende een mensenleven. Echter in het centrum van

massa van het object waar S2 om heen draait uit te rekenen.

de Melkweg kun je de sterren zien bewegen. Eureka! Universiteit Leiden

7


Eureka!

Figuur 5: Mozaiek van het nabije sterrenstelsel in Andromeda (M31). Genomen door Robert Gendler vanuit zijn garage nabij Hartford, Massachusetts (VS).

over ongeveer 3 miljard jaar op de Melkweg botst; AndroFiguur 4: links: detail opname van de omlijnde rechthoek in Figuur 3 met

meda bevat namelijk ook een superzwaar zwart gat en het is

daarin de positie van S2 aangegeven. De baan van S2 is rechts getekend

mogelijk dat die twee zwarte gaten uiteindelijk met elkaar in

met daarbij de positie van Sgr A*.

botsing komen. Allemaal vragen waar wij op de Sterrewacht mee worstelen. Langzaam maar zeker komt er gelukkig meer

Deze berekening komt op ongeveer 3 miljoen keer de massa

duidelijkheid over het hoe en waarom.

van de Zon. We hadden het natuurlijk steeds a priori over een superzwaar zwart gat, maar dat was ten tijde dat die

Indien je alleen de Melkweg beschouwt lijkt de situatie

waarnemingen werden gedaan helemaal nog niet aangetoond.

zoals die zich in het centrum voordoet uniek. De Melkweg is

Echter, met 3 miljoen zonsmassa's binnen een afstand van

echter niet alleen in het Heelal. Er zijn meer dan 100 miljard

minder dan 5 lichtdagen (dat is de afstand van SgrA* en S2)

sterrenstelsels zoals de Melkweg in het Heelal. Ieder van die

blijft alleen die ene mogelijkheid over. De ster S2 trekt baan-

sterrenstelsels heeft een superzwaar zwart gat in het midden,

tjes rond het zwarte gat en zo zijn er nog miljoenen andere

vergelijkbaar met dat in de Melkweg. Goed beschouwd is

sterren die precies hetzelfde doen. Toch vallen ze er door hun

het zwarte gat in de Melkweg zelfs een van de kleinste. Het

hoge snelheid niet in, terwijl het zwarte gat ze sterk aantrekt.

superzware zwarte gat in het midden van de Andromedanevel, zie Figuur 5, is tien keer zo zwaar als Sgr A*. Ieder van

De Crèche van Sgr A*

die reuzen heeft een compleet sterrenstelsel om zich heen. En

De ster S2 wordt vergezeld in zijn omloop om het zwarte gat

mogelijk is er in ieder van die sterrenstelsels een kleine gele

door een tiental andere sterren, die S1 tot en met S11 wor-

Zon die de studeerkamer van een sterrenkundige verlicht die

den genoemd. S2 is zodoende een familielid van zware, en

een artikel schrijft over het zwarte gat in het midden van zijn

dus jonge, sterren die allemaal een baan rond het zwarte gat

Melkweg.

hebben. Voor iedere ster is een onafhankelijke meting van de massa van het zwarte gat mogelijk. De S-sterren, zoals ze doorgaans worden genoemd, zijn jonger dan 10 miljoen jaar. Voor een ster is dat piepjong. De Zon is ongeveer 4.6 miljard

Prof. dr. Simon Portegies Zwart

jaar oud; dat is bijna duizend keer ouder dan de S-sterren en Sgr A* zelf is nog eens twee keer zo oud als de Zon. Het is moeilijk te begrijpen hoe een stokoud superzwaar zwart gat in het midden van een groepje piepjonge sterren komt.

Hoe uniek is Sgr A* Er blijven nog vele vragen onbeantwoord, waaronder: hoe is het zwarte gat ontstaan, waarom midden in de Melkweg, waarom is het zo verschrikkelijk veel zwaarder dan alle andere zwarte gaten, hoe komen de S-sterren in een baan rond het zwarte gat? Wat gebeurt er als de Andromedanevel 8

Eureka! Universiteit Leiden

Prof. dr. Simon Portegies Zwart is hoogleraar Numerieke sterdynamica aan Universiteit Leiden. In mei 2009 kwam hij vanuit het Anton Pannekoekinstituut aan de Universiteit van Amsterdam naar de Sterrewacht. Simon Portegies Zwart studeerde af in de sterrenkunde aan de UvA in 1992, waarna hij promoveerde in Utrecht bij Frank Verbunt. Na postdoc posities in Amsterdam, Tokio en MIT kwam hij in 2002 terug naar Nederland, en ontving in 2009 een Vici beurs. Op dit moment is hij bezig met het project CosmoGrid waarin niet alleen meer kennis over het heelal wordt vergaard, maar ook over het samenwerken van computers.


Eureka!

Meesters van de Geometrie De opbloei van Japanse wiskunde

“Astronomy and the physical sciences as found in the

Figuur 1: Dit matje met stokjes heet een sangi en werd gebruikt in Japan

West are truth eternal and unchangeable, and this we

tot laat in de 17e eeuw. Verticale stokjes stellen 1 voor, en horizontale

must learn; but as to mathematics, there Japan is

stokjes 5. Door stokjes te verschuiven tussen de hokjes kon men moei-

leader of the world.”

lijke berekeningen snel uitvoeren.

Takaku Kenjiro 1821-1883

Door Tijmen Blankevoort

simpele wiskunde die men tegenwoordig op de basisschool leert. Bij het berekenen van de belasting werd voornamelijk

Het is 1853. Commodore Matthew Perry vaart zijn vloot

een primitieve rekenmachine gebruikt. Dit was een simpel

zwarte schepen met veel bombarie de havens van Tokyo in.

matje met daarop wat hokjes en karakters, waar men staafjes

Hij dreigt met zwaar geweld als Japan het land niet open

op kon leggen en verschuiven om zo simpele berekeningen

stelt voor handel met Amerika. Dit zou voor Japan het einde

uit te voeren (zie figuur 1). Rekenen hiermee was echter zo

betekenen van een 200-jarige plezante periode van afsluiting

effectief dat deze matjes tot laat in de 19de eeuw nog werden

van de rest van de wereld. Mensen mochten het land niet in of

gebruikt. Vreemd genoeg ontwikkelde de wiskunde zich niet

uit, er vond alleen mondjesmaat handel plaats met China en

veel verder in Japan tot driekwart eeuw later.

Nederland. De Westerse landen lieten Japan verder links liggen. Daarom was het er ongekend vredig in deze periode. Dit

Na een lange periode van interne onrust verenigde shogun

was dan ook de periode waarin door overmaat aan vrije tijd

Tokugawa Ieyasu in 1600 heel Japan onder zijn eigen regering.

van de aristocratie veel van de ons bekende typisch Japanse

Om verdere onrust te voorkomen veranderde hij de machtige

cultuurvormen zoals de theeceremonie, kabuki en haiku het

krijgersklasse, de samurai, in bureaucraten. De samurai legden

daglicht zagen. Wat veel mensen echter niet weten is dat men

hun wapens neer en bezigden zich hierna op grote schaal met

naast dit alles ook ijverig bezig was met wiskunde. Door de

boekhouding, regelgeving, politiek, filosofie en kunst. Ze waren

geslotenheid van Japan ontwikkelde haar wiskunde zich bijna

als het ware de lagere aristocratie van die tijd. Tegelijkertijd

geheel onafhankelijk van het Westen en kreeg het een unieke

met deze ontwikkelingen kwam de eerste echte abacus het land

´Japanse´ invulling. Dit artikel is een kleine introductie in wat

in, samen met wat Chinese gebruiksaanwijzingen. Ter as-

wasan wordt genoemd, de kunst van de Japanse wiskunde.

sistentie van de boekhouding en landmeting werd het gebruik van deze abacus en andere simpele wiskunde onderwezen in de

Geschiedenis

kleine privéscholen die de samurai voor zichzelf hadden opge-

Het gebruik van wiskunde in Japan gaat terug tot de 8ste

richt. Hiermee ging de Japanse wiskunde echt van start.

eeuw. Naar Chinees voorbeeld installeerden de nieuwe heersers een systeem waarin het land van de bevolking werd

Wiskunde in tempels

opgemeten voor taxatie. Hiervoor had men basale wiskunde

De wiskunde in Japan ontwikkelde zich voornamelijk in de

nodig die ook rechtstreeks van China werd gekopieerd. De

geometrie. Op grote schaal verzon men nieuwe geometri-

stelling van Pythagoras was al vroeg bekend, alsmede andere

sche problemen. Deze problemen werden echter niet alleen Eureka! Universiteit Leiden

9


Eureka!

in boekvorm naar buiten gebracht. Vreemd genoeg werd een grote hoeveelheid problemen ingegraveerd in hout, voorzien van het eindantwoord en opgehangen in tempels door het hele land. Zo kon men in veel lokale tempels wel een setje wiskundeopgaven vinden. Het klinkt misschien een beetje vreemd dat

Figuur 3: Bij het oplossen van dit probleem dient men de straal r uit te

men wiskunde op deze manier koppelde aan religie, maar het

drukken in de lengte van CH. Het antwoord is gegeven r=CH/4. Reductie

was toentertijd doodnormaal om berichten aan de goden op te

van geometrische problemen naar algebra was de meest veelvoorko-

hangen in tempels. Deze zogeheten tabletten waren bedoeld om

mende probleemvorm in de Japanse wiskunde. Bij het bewijs hiervan is

de goden om voorspoed te vragen in het leven. De wiskundigen

alleen de stelling van Pythagoras nodig, maar je moet er wel heel erg

hingen dus ook hun wiskundepuzzels op als ´offer´, in ruil voor

misbruik van maken om tot het goede antwoord te komen.

meer wiskundig inzicht. reclame en kunst tegelijkertijd. En ze besteedden dan ook veel Figuur 2: Dit is een

tijd aan het uiterlijk van de tabletten. Hoe mooier, hoe beter het

sangaku. Er werd veel tijd

de school zou promoten. Al doende ontstond er ook een sterke

gestoken in het maken van

rivaliteit tussen de scholen, met als wapens de regels van de

deze tabletten. Deze moeite

wiskunde. Uit deze strijd ontwikkelde zich een kennis van geo-

werd gedaan als waarde-

metrie die je zeker niet moet onderschatten. De meeste profes-

ring voor de goden, maar

soren van nu zouden dagenlang moeten zwoegen om sommige

ook zodat mensen die het

van de moeilijkere tempelproblemen op te lossen. Geloof je dit

tablet zagen een goede indruk zouden krijgen van de school waar het tablet

niet, probeer dan maar eens het volgende probleem, dat door

gemaakt was. Niet alleen de problemen en oplossing zelf, maar ook hun

Ehara Masanori al in 1806 werd opgelost met alleen de stelling

esthetische waarde was van groot belang.

van Pythagoras! (zie figuur 3). De Japanse kennis van geometrie ontwikkelde zich dusdanig snel, dat Japan hier misschien

Er werd veel tijd gestoken in het maken van deze tabletten

zelfs wel beter in werd dan het Westen. Moeilijke geometrische

met wiskundeproblemen erop. Het waren heuse kunstwerkjes

stellingen zoals de Descartes cirkelstelling of begrip van Soddy

(Zie figuur 2 als voorbeeld). De vorm van de problemen en de

hexlets hadden de Japanners al heel lang voordat ze in het Wes-

schoonheid van de benodigde oplossing waren veel belangrijker

ten werden geĂŻntroduceerd. En dit alles bijna geheel afgezon-

dan het eindantwoord zelf. Na verloop van tijd werden steeds

derd van de ontwikkelingen in Europa. Ze waren met recht de

complexer wordende, weelderige puzzels toegankelijk voor het

meesters van de geometrie te noemen.

grote publiek en boden een geweldige uitdaging voor iedereen die ze kon lezen. De wiskunde was dus een soort spelletje, of

Cirkelrekenen

hobby voor mensen bovenop hun dagelijkse bezigheden en

Naast de complexe geometrische problemen was men ook vaak

werd gezien als een vorm van kunst.

bezig met enri. Letterlijk vertaald is dit cirkellogica, oftewel cirkelrekenen. Dit betekende aanvankelijk niets anders dan

10

Voor de grote geleerden was de wiskunde een bezigheid waar

het proberen te berekenen van het getal pi, maar ontwikkelde

ze hun hele leven in konden steken. Zo werden er scholen opge-

zich later als theorie van integratie. Aangezien de bureaucraten

zet puur om wiskunde te bestuderen en kon je diploma's halen

landmetingen lieten verrichten moesten er oppervlaktes van ge-

van verschillende niveaus. Om hun eigen school te promoten

bieden worden berekend. Dit lukte over het algemeen vrij goed,

en nieuwe kennis te vergaren trokken sommige wiskundigen

maar voor cirkels kwamen de Japanners er al snel achter dat het

door heel Japan om de tempelproblemen te bestuderen en

wat moeilijker lag. Men rekende eerst met 3.16, wat fout was

hun eigen problemen te plaatsen. Dit was een soortement van

overgenomen van de Chinezen, maar in 1622 vond Muramatsu

wiskunde-pelgrimage. Voor een school was het natuurlijk een

Shigekiyo pi op 7 decimalen accuraat door de oppervlakte te

hele eer als de door hun opgeloste problemen niet door anderen

berekenen van een regelmatig 32.768-vlak. Misschien een beetje

konden worden opgelost. De tabletten waren zo een vorm van

geschrokken van dit resultaat noteerde hij dat pi maar 3.14 was.

Eureka! Universiteit Leiden


Eureka!

Deze ontdekking had de toon gezet voor verdere benaderingen

Conclusie

van het getal pi in Japan. Net als de Westerse wiskundigen in

Jammer genoeg is de wiskunde in Japan gebleven bij het

die periode moeten de Japanners misschien hebben gedacht

uitrekenen van oppervlaktes, het rekenen met de abacus en

dat er op een gegeven moment een herhaling in de reeks zou

het oplossen van abstracte geometrische problemen. Je kunt je

komen. Hiertoe bleven ze tot aan de opening van het land fana-

afvragen waarom ze niet de stap hebben gezet tot het verklaren

tiek bezig met het bepalen van pi. Het zou dus goed kunnen dat

van de wereld met wiskunde, zoals in Europa Newton dat wel

als je een samurai aansprak op zijn hobby´s, hij had kunnen

heeft gedaan. Aan hun begrip van integratie te zien zaten ze na-

antwoorden dat hij pi berekende in zijn vrije tijd. Door hun

melijk vrij dichtbij. Het nadenken over de wiskunde was nog re-

handigheid met de abacus werkten de wiskundigen als echte

latief jong in Japan vergeleken met Europa, en een achtergrond

zakjapanners en hadden ze weinig moeite met het maken van

van experimenteren met de werkelijkheid was er ook niet. De

lange berekeningen. Dit pasten ze vlijtig toe op het bepalen

bureaucraten gebruikten de wiskunde nergens anders buiten

van pi. Hun record werd uiteindelijk 52 cijfers, wat niet slecht

hun functie als ambtenaar, en het was voor velen niet meer dan

is vergeleken met het toenmalige Westerse record van 100

een hobby. Wiskunde was een vorm van kunst, ze dachten er

decimalen.

heel anders over na. Het idee dat fenomenen in het dagelijks leven geanalyseerd kon worden met behulp van wiskunde stond dus misschien nét iets te ver buiten hun wiskundige traditie

Figuur 4: Iedereen die eerstejaars

en denken. Het is echter al verbazingwekkend dat de Japanse

lineaire algebra heeft gevolgd zal dit

wiskunde tot zulke hoogte heeft kunnen stijgen. Dit geeft een

plaatje herkennen. Seki Takakazu

totaal ander beeld dan wat men normaliter op school geleerd

vond in de 17e eeuw al de deter-

krijgt. De ontwikkeling van de wetenschap in de 'moderne

minant uit, gegeneraliseerd voor

tijd' vond niet alleen in het Westen plaats. De geschiedenis van

willekeurige stelsels vergelijkingen.

wasan vertelt ons dat wiskunde iets universeels is. Japanners

Deze werd veelvuldig gebruikt om oplossingen te vinden van de

hadden plezier in wiskunde, losten elkaars puzzels op, braken

algebraïsche reductie van de geometrische problemen.

hun hoofd over pi en bouwden zo een complexe geometrische theorie op. Net zoals in het Westen gebeurde. De opening van Japan voor de wereld in 1868 maakte een

Oost en West

abrupt einde aan de Japanse wiskunde, samen met de andere

Rond dezelfde tijd als de uitvinding van moderne analyse door

wetenschappen werd de Europese wiskunde als één pakket

Leibniz en Newton, zette Japan stappen in diezelfde richting.

geïmporteerd. Wasan werd verbannen, en is nu bijna geheel in

Jammer genoeg is veel van het werk van de Japanse weten-

de vergetelheid geraakt. De kennis van de Japanse wiskunde

schappers verloren gegaan, dus ons plaatje van wat ze allemaal

heeft ze echter geen windeieren gelegd. Japan zou hierna in rap

al hadden uitgevonden is verre van compleet. Maar er zijn zeker

tempo moderniseren en bouwend op Westerse ideeën behoorde

een paar opmerkelijke gevallen te noemen. Een bekende naam

zij al snel hierna tot een van de grote mogendheden van de

is bijvoorbeeld Seki Takakazu die tegen het eind van de 17de

wereld. Hun eigen wiskunde was één van de factoren die ervoor

eeuw de Bernoulligetallen, de resultante en de determinant als

zorgden dat ze deze overstap snel konden maken.

eerste in de wereld uitvond (zie figuur 4). Ook waren oneindige reeksen om wortels en oppervlaktes te bepalen zelfstandig ontdekt in Japan. Uit het bepalen van het getal pi rolde ook een herkenbare manier om oppervlaktes te berekenen, nagenoeg gelijk aan de methode van Riemann. Je zou dus kunnen zeggen dat ze erg dichtbij de hoofdstelling van de integraalrekening waren, maar tot een echte formulering hiervan is het nooit gekomen. De ontwikkelingen hier moeten we echter niet overschatten. Differentiaalrekening was bijvoorbeeld nog geheel onbekend in Japan. Het was voornamelijk geometrie, en hier heel veel van.

Tijmen Blankevoort Tijmen Blankevoort is momenteel vierdejaars student Japans en tweedejaars wiskunde. Afgelopen jaar heeft hij een jaar lang wiskunde gestudeerd aan Keio University in Japan. Dit artikel is niet zijn eerste media-optreden; in 2007 deed hij mee aan het tv-programma Beauty en de nerd. Voor hobby's heeft hij het naar eigen zeggen te druk, wel is hij geïnteresseerd in lezen, schrijven, wiskunde en uiteraard Japan. Eureka! Universiteit Leiden

11


Eureka!

De natuurkunde achter Als je het woord boemerang zegt, denken veel mensen aan een Australisch jachtwapen. Toch is dit niet helemaal correct. Er zijn twee soorten werphouten: de boemerang, die terugkomt als je het weggooit, en het jachthout, die lange en precieze afstanden kan afleggen, maar verder alleen rechtdoor gaat. De boemerang werd alleen gebruikt voor recreatie en niet voor de jacht, zoals het jachthout.

DOOR Hedwig Eerkens

Wat gebeurt er eigenlijk met een boemerang als je hem gooit? Het opvallende is, dat als je hem in vacuüm zou gooien, hij dan net zo reageert als enig ander voorwerp. De boemerang dankt zijn speciale baan dus aan de krachten die hij meekrijgt van de lucht: de aerodynamica. Er zijn twee belangrijke facto-

De benedenarm draait echter achteruit, zijn snelheid is dus

ren die maken dat de boemerang zijn typerende kromme baan

de voorwaartse snelheid van de boemerang min zijn achteruit

maakt: lift en zijn draai.

gerichte draaisnelheid. Dit houdt in dat de bovenste arm relatief een grotere snelheid heeft dan de onderste arm. En, nog

Lift

belangrijker, hierdoor heeft de bovenste arm ook meer lift dan

Elke boemerang heeft een bolle en een platte kant. Als de

de onderste. Gemiddeld krijgt de boemerang dus een kracht

lucht langs de platte kant stroomt, gebeurt er niets bijzonders.

naar links vanaf zijn bovenste arm.

Maar als de lucht langs de bolle kant stroomt, wordt hij gedwongen om samen te persen. Nu treden de wetten van Euler en Bernoulli in werking. De lucht wordt samengeperst door de bolle kant van de boemerang, de doorsnede wordt dus kleiner, daardoor wordt de snelheid van de langsstromende lucht groter. Volgens de wet van Bernoulli moet de druk van de lucht aan de bolle kant van de boemerang dan kleiner worden. Dit leidt tot een drukverschil tussen de bolle en de platte kant van

Figuur 1: relatieve

de boemerang. De boemerang krijgt een liftkracht mee in de

liftkracht op de armen

richting van zijn bolle kant.

van een boemerang

Het effect van draaien

12

Een ander belangrijk effect van de boemerang is dat hij draait.

Moment en draai-impuls op de boemerang

Zou je hem geen draai geven, dan zou hij waarschijnlijk als

Het effect van moment en draai-impuls op een boemerang

een baksteen naar beneden vallen, hooguit nadat hij een beetje

zijn dezelfde als die op een draaiend wiel of een gyroscoop,

omgeklapt was door zijn lift. Kijk bijvoorbeeld naar de gewone

vergelijk figuur 2. De richting van de draai-impuls ligt op de

banaanvormige boemerang. Op het moment dat de ene arm

as van het wiel. Stel nu, je fietst zonder handen en je wilt een

boven is, is de ander beneden. De bovenarm krijgt twee keer een

bocht naar links maken. Het enige wat je hoeft te doen, is

snelheid naar voren, een van de ‘gewone’ voorwaartse snelheid

naar links leunen. Hierdoor geef je de bovenkant van het wiel

van de boemerang en een van de draai (zie ook figuur 1).

een nettokracht naar links, die hem om zou laten vallen als

Eureka! Universiteit Leiden


Eureka!

de boemerang hij niet draaide. Dit is dezelfde kracht als de netto liftkracht die ontstaat bij een boemerang. Het moment van de beweging

Figuur 3: krachten

naar links en de draai-impuls van het wiel vormen nu samen

die een rol spelen bij

een nettomoment, dat de nieuwe as van de draai-impuls zal

het kantelen van de

worden, en dus de nieuwe as van het wiel. Het wiel draait naar

boemerang

links. Dit gebeurt ook bij een boemerang, met een as die ligt tussen de twee armen van een banaanvormige boemerang. Dit is eigenlijk de meest simpele verklaring van de baan van een boemerang, en het behandelt alleen waarom hij grofweg terugkomt. Natuurlijk spelen er nog veel meer factoren een rol, zoals weerstand, turbulentie en zijn neiging om steeds Zie figuur 3 voor een overzicht van de krachten die een rol

meer te gaan liggen.

spelen bij het kantelen van de boemerang. Als een tweearmige boemerang door de lucht draait, beweegt een arm door nieuwe Figuur 2: verandering

lucht. De andere arm, die daar achteraan komt, beweegt echter

van de as van de draai-

door lucht die al een kracht naar rechts heeft. Dit komt door-

impuls bij een wiel

dat de eerste arm een liftkracht naar links heeft gekregen, en zo de lucht een reactiekracht naar rechts heeft gegeven. De volgende arm heeft minder liftkracht dan de arm die voorop is. (Dit principe geldt natuurlijk voor alle boemerangs, niet alleen de tweearmige.) De as waar de boemerang om draait, is horizontaal gelegen, maar draait dus langzaam naar een verticale positie. Het vlak waar de boemerang in draait staat loodrecht op de as, dus waar dat eerst verticaal was, kantelt de boemerang tijdens zijn vlucht langzaam in een horizontale

Wanneer de boemerang kantelt

positie.

Een boemerang heeft vaak de neiging om in zijn vlucht te gaan kantelen, zodat zijn draaivlak niet meer verticaal maar

De boemerangafhankelijke variabele

horizontaal georiënteerd is. Door de weerstand van de lucht

Als je een boemerang laat ronddraaien met hoeksnelheid ω en

neemt de snelheid, en dus de voorwaartse kracht, van de

je laat er een kracht F op los, zodat moment M ontstaat, draait

boemerang af. Hij zal dus meer merken van de zwaartekracht.

de boemerang om een as die loodrecht staat op zowel M als

Als er niets tegen zou gebeuren, dan zou de boemerang op

ω. De hoeksnelheid van de hele baan noem ik Ω. De grootte

een gegeven moment naar beneden vallen. En dat is niet wat

van Ω is gegeven door: Ω=M/(Iω), waarbij I het traagheids-

je wilt, natuurlijk. Maar doordat de boemerang neer gaat

moment van de boemerang is. M is evenredig aan de draai-

liggen, met zijn bolle kant naar boven, krijgt hij ook een lift

snelheid en de voorwaartse snelheid van de boemerang, dus

naar boven, die de boemerang nog een tijdje in de lucht houdt.

M:ωv. Hier door wordt Ω=v/I≈cv, met c een variabele die

Hij maakt dan wel een minder kromme baan, maar dat is niet

afhankelijk is van de boemerang, onder andere van zijn vorm,

erg, zijn bewegingsrichting is al redelijk naar de werper toe

ruwheid en zijn traagheidsmoment. Omdat Ω de doorsnee van

gericht.

de baan bepaalt, waarbij de snelheid v bepaalt hoever hij die Eureka! Universiteit Leiden

13


Eureka!

Figuur 4: draai-impuls en

Figuur 6: resultaat van het

momentvector ten opzichte

boemerangmodel, gezien

van de boemerang

van bovenaf

Werpwijze Beginnende werpers hebben de neiFiguur 5: splitsing van de

ging om de boemerang te gooien als

snelheid in vx en v y

een frisbee, dat wil zeggen zodanig dat de boemerang vlak gehouden wordt. Het resultaat daarvan is dat de boemerang een tijdje vooruit gaat, ineens omhoog zwiept en

baan kan voltooien, volgt hieruit dat de doorsnee van iedere

vervolgens naar beneden stort. Om

baan afhangt van de boemerang. Er staat dus al van te voren

de boemerang goed te werpen, moet

vast welke baandoorsnede de boemerang heeft.

je hem bijna verticaal houden in je rechterhand, met de bollere kant

Modelleren

naar je toe, zoals te zien in figuur 7. Ga met je neus in de

Met behulp van een model is goed te bepalen hoe de verschil-

wind staan en draai dan 45˚ naar rechts. Houd je arm boven je

lende krachten met elkaar wisselwerken. Als je van bovenaf

hoofd en werp de boemerang met een beetje kracht naar voren

naar de boemerang en zijn baan kijkt, kun je de oriëntatie

en geef hem meteen een draai mee. Als je hem hard genoeg

van de boemerang beschrijven met de hoek α met de x-as

gooit, komt hij bij je terug. Let er wel op dat een boemerang

(zie figuur 4). De draai-impulsvector L staat loodrecht op de

nogal hard kan aankomen, dus waarschuw omstanders als je

oriëntatie van de boemerang. Het moment M geeft gedurende een tijd dt een verschil dL aan L, zodat dL=M . dt, de draai-

aan het gooien bent.

impulsvector draait over de hoek dα, zodat

Referenties: • Felix Hess (november 1968), ‘The Aerodynamics of Boomerangs’. In: Scientific American, vol. 219, nr. 5, pagina’s 124-136.

De snelheid v die een boemerang op een bepaald moment heeft, kun je ontbinden in v en v , zodat v =v . cos(β) en x

y

x

• Jearl Walker (1985), ‘Roundabout - The Physics of Rotation in the Everyday World, Readings from “The Amateur Scientist”

v y =v . sin(β), (zie figuur 5) waarbij β de hoek is van de snel-

in Scientific American’. New York: 1985, pagina’s 50-62.

heid met de x-as. Die hoek is gelijk aan βoud+Δβ, waarbij Δβ

• Felix Hess (2002), ‘In de ban van de baan’. In: Natuur en

wordt bepaald door de liftkracht en een component van de

Techniek. Pagina’s 26-33.

weerstandskracht die ook loodrecht op v staat, maar dan aan de platte kant van de boemerang. De liftkracht wordt bepaald door een zekere constante (c3) maal de snelheid. De loodrechte weerstandkracht is gelijk aan de totale weerstandskracht maal cos(β). De totale weerstand is gelijk aan een constante (c4) maal cos(α). De liftkracht min de loodrechte weerstandkracht bepaalt de versnelling waarmee β verandert en daarmee de richting van de snelheid,

Het resultaat van dit model is te zien in figuur 6. 14

Eureka! Universiteit Leiden

Hedwig Eerkens Hedwig Eerkens heeft haar bachelor natuurkunde gehaald in september 2009. Op het ogenblik volgt ze verschillende vakken voor haar master. Op de middelbare school heeft ze voor haar profielwerkstuk de baan van een boemerang beschreven. Dit verwerkte ze voor een artikel in de Eureka!


Job Advertisement

What’s in your wallet?

Quite a personal question isn’t it? But think about what you’re carrying around in your wallet. How do you prevent someone from using the data found in your wallet to make payments, travel at your expense or, even worse, commit a crime? That’s where Collis comes in! Collis offers professional Consulting, Test Services, Training and state-of-the-art Test Tools worldwide. We offer expertise in Secure Transaction Technology. We are currently hiring for various positions within several market areas. Collis Academy Program (graduates) Senior Project Manager Business Developer Product Developer Software Engineer Technical Consultant

Finance

Mobile

Transport

For more information about Collis, positions and our application process please contact our Human Resources department (Rosalien Welle, Recruiter). Call +31 71 581 3636 Email jobs@collis.nl Visit www.collis.nl/jobs

Government

Ensuring Trust in Technology


Eureka!

Bewegen in Banachruimten Stochastische differentiaalvergelijkingen in Banachruimten met Lévy processen

Door Onno van Gaans

Dynamische systemen

van de toestand. Toestanden die weinig verschillen correspon-

De beweging van een deeltje door de ruimte kan beschreven

deren bijvoorbeeld met punten die dicht bij elkaar liggen.

worden met een functie y die aan een tijdstip t de plaats y(t) toevoegt waar het deeltje zich op tijdstip t bevindt. Een

Cauchy probleem

kwantitatieve analyse is erop gericht de plaatsen y(t) zo precies

Vanwege de tweede wet van Newton worden klassieke

mogelijk te berekenen. Een kwalitatieve analyse beoogt globale

dynamische problemen vaak gegeven door een tweede orde

vragen te beantwoorden. Gaat het deeltje oneindig ver weg of

differentiaalvergelijking

blijft het binnen een bepaalde bol? Beweegt het deeltje steeds dichter naar een eindpunt? Is er periodiek gedrag? Voor de beweging van een hele wolk deeltjes kan een functie van twee variabelen worden gebruikt. y(t, x) is dan

waar x1 (t), x 2 (t), x 3 (t) de plaatscoördinaten in ℝ3 zijn op tijd-

de plaats op tijdstip t van het deeltje dat op tijd t = 0 in x is.

stip t. Dit is geen dynamisch systeem in ℝ3. Immers, gegeven

Zo’n functie kan ook worden opgevat als een stroming of als

het beginpunt weten we niet hoe de beweging verder gaat. Dat

een voorwaardelijke beweging: als een deeltje op plaats x zou

hangt ook van de snelheden af. De toestand op tijdstip t is dus

beginnen, dan is het op tijdstip t op plaats y(t, x).

niet alleen de plaats maar ook de snelheid. Het probleem wordt

Een gebruikelijke aanname is dat het pad van het deeltje geheel

dus een dynamisch systeem in ℝ6. De tweede orde vergelijking

door zijn beginpunt wordt bepaald en dat een deeltje dat in y(s,

in ℝ3 kan worden omgeschreven naar een eerste orde vergelij-

x) begint na tijd t op dezelfde plaats is als een deeltje dat in x

king in ℝ6.

begint na tijd t + s: y(t, y(s, x)) = y(t + s, x). De beweging wordt

Veel differentiaalvergelijkingen kunnen op deze manier worden

dan een dynamisch systeem genoemd.

omgeschreven tot een vergelijking van de vorm y’(t) = G(y(t)). Als de afbeelding G lineair is of tenminste lokaal te benaderen-

Toestandsruimten

met een lineaire afbeelding, dan leidt dat tot het probleem

Verschijnselen in de natuur, techniek en economie die in de y'(t) = Ay(t),

tijd veranderen kunnen in meer of mindere mate adequaat met wiskundige modellen worden beschreven. Alle grootheden die voor de beschrijving van het verschijnsel op een tijdstip t rele-

met A een lineaire transformatie. Zo’n probleem heet een ab-

vant worden geacht, worden dan bij elkaar gezet in een zoge-

stract Cauchy probleem.

naamde toestand. Dit levert een functie y, waar y(t) de toestand op tijdstip t is. Zo kan y(t) bijvoorbeeld een vector zijn met als

Oneindigdimensionale toestandsruimten

coördinaten de druk, temperatuur en hoeveelheden van de aan-

De warmtevergelijking

wezige stoffen in een chemische reactor of de aantallen vossen

16

en konijnen in een duinperceel. Wiskundig kan het verloop van

beschrijft het verloop van de temperatuur u in een dunne staaf

de toestand worden opgevat als een beweging in de verzameling

tussen x = 0 en x = L. Op ieder tijdstip t is de toestand het

van alle toestanden. Daarmee komt alle meetkundige intuïtie en

temperatuurprofiel op dat moment, dat wordt gegeven door de

terminologie beschikbaar voor het beschrijven van het verloop

functie u(t, x”). De toestanden zijn dus functies en de toe-

Eureka! Universiteit Leiden


Eureka!

standsruimte is een verzameling van functies. Als A de lineaire afbeelding is die aan een functie op [0, L] de tweede afgeleide toevoegt (indien deze bestaat), dan kan de warmtevergelijking worden omgeschreven naar het abstracte Cauchy probleem y'(t) = Ay(t), waar voor iedere t het punt y(t) in de toestandsruimte de functie u(t, x”) is. Met deze procedure kunnen veel partiële differentiaalvergelijkingen geschreven worden als abstract Cauchy probleem in een functieruimte die oneindigdimensionaal is. Door het omschrijven naar een abstract Cauchy probleem wordt voor heel uiteenlopende problemen de gemeenschappelijke structuur blootgelegd. Op basis van die structuur kan men dan in één keer resultaten afleiden die dan meteen op al deze problemen van toepassing zijn. Als men echt alles wil weten van

vector (x1 , y 1 ) −(x 2 , y 2 ) is |x1 −x 2 |+ |y 1 −y 2 |. Dat komt overeen

´e´en specifieke vergelijking zijn andere methoden meestal beter

met de afstand die je van (x1 , y 1 ) naar (x 2 , y 2 ) moet lopen in

geschikt.

een rechthoekig stratenplan zoals in Manhattan, waar je niet schuin afsnijden kunt. Sommige meetkundige eigenschappen

Hilbertruimten en Banachruimten

zijn vertrouwd: een omweg via een derde punt is langer en twee

Veel hangt af van de goede keuze van de toestandsruimte bij

cirkels snijden elkaar niet als de afstand tussen de middelpun-

het modelleren met dynamische systemen. Bij partiële diffe-

ten groter is dan de som van de stralen. Een cirkel definiëren

rentiaalvergelijkingen kunnen bijvoorbeeld gladheidseisen en

we hier als alle punten met een vaste afstand (de straal) tot een

eventuele randvoorwaarden in de keuze van de functieruimte

vast middelpunt, ook al zien ze er in Manhattan heel anders

worden opgenomen. Ook andere aspecten kunnen belangrijk

uit. Er zijn ook meetkundige eigenschappen die anders zijn dan

zijn. Meestal wordt gekozen voor een Hilbertruimte of, algeme-

in het gewone Euclidische vlak. Zo kunnen er meerdere kortste

ner, een Banachruimte. Dit zijn verzamelingen met een vector-

paden zijn tussen twee punten en hebben cirkels veel minder

ruimtestructuur en een lengtebegrip in de vorm van een norm.

symmetrieën. In oneindigdimensionale Banachruimten treedt

Dat is voldoende voor het definiëren van de afgeleide y'(t) die

hetzelfde verschijnsel op. Sommige meetkundige eigenschap-

voorkomt in het abstracte Cauchy probleem. In Hilbertruimten

pen zijn zoals vertrouwd, andere heel anders.

is de norm afkomstig van een inproduct. Daarmee is er een

In het modelleren met oneindigdimensionale toestandsruimten

begrip “loodrecht” en kunnen loodrechte assenstelsels worden

hebben Hilbertruimten vaak de voorkeur vanwege de eenvou-

beschouwd. In Banachruimten kan dat in het algemeen niet en

diger meetkundige structuur. Soms past het echter beter bij het

dat maakt meetkundige beschouwingen aanzienlijk moeilijker.

probleem om een Banachruimte te gebruiken.

Banachruimten werden en worden uitvoerig bestudeerd en er is inmiddels een zeer gedetailleerde en krachtige theorie beschik-

Stochastische verstoring

baar. Het is een mooi voorbeeld van de wisselwerking tussen

Systemen ondervinden doorgaans verstoringen vanuit de

zuiver theoretische en meer praktische wiskunde. Theorie die

omgeving. De invloed van veel kleine toevallige onafhankelijke

uit pure wiskundige nieuwsgierigheid was ontwikkeld bleek

verstoringen kan gemodelleerd worden met “witte ruis”, ofwel

uitstekend bruikbaar voor concrete dynamische systemen en

de afgeleide van een Brownse beweging B. Het abstracte Cauchy

vragen voortkomend uit partiële differentiaalvergelijkingen wa-

probleem met een niet-lineariteit en ruis wordt dan

ren richtinggevend voor het verder ontwikkelen van de theorie. Y'(t) = AY (t) + F (Y (t)) + G(Y (t))B'(t).

Meetkunde in Manhattan Een voorbeeld van een lengtebegrip dat niet van een inproduct

Omdat B helemaal niet differentieerbaar is, is het wiskundig

afkomt is de zogenaamde Manhattanafstand. De lengte van de

prudenter de vergelijking als integraalvergelijking op te vatten, Eureka! Universiteit Leiden

17


Eureka!

of liever nog in variatie-van-constanten vorm

Het is spannend om te zien of deze theorie net zo krachtig wordt als die voor deterministische problemen en voor problemen met Brownse beweging. Het onderzoek is een intrigerend samenspel van differentiaalvergelijkingen, stochastische pro-

waar S de door A gegenereerde halfgroep is. De oplossing Y is

cessen en meetkunde van Banachruimten.

een stochastisch proces met waarden in de toestandsruimte.

Er valt nog veel te beleven voor wie in Banachruimten beweegt.

Dagkoersen De koersen op financiële markten zijn spreekwoordelijk grillig.

- Z. Brze´z niak, On stochastic convolutions in Banach spaces and

Men raakt er dan ook meer en meer van overtuigd dat stochas-

applications, Stoch. Stoch. Reports 61 (1997), 245–295.

tische modellen voor financiële

- G. Da Prato and J. Zabczyk, Stochastic Equations in Infinite

markten gebaseerd op Brownse

Dimensions, Encyclopedia of math- ematics and its applications,

beweging ontoereikend zijn.

Vol. 45, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.

Ten eerste zijn de verdelingen

- G. Da Prato and J. Zabczyk, Ergodicity for Infinite Dimensional

van een Brownse beweging

Systems, London Mathematical Society Lecture Notes, vol. 229,

Gaussisch en hebben daarom

Cambridge University Press, 1996.

uiterst dunne staarten. De kans

- B. Lemmens en O. van Gaans, Dynamics of nonexpansive maps on

op extreme gebeurtenissen

strictly convex Banach spaces, Israel J. Math. 171 (2009),

wordt daardoor in die modellen onrealistisch klein geschat, wat

1, 425–442.

bijvoorbeeld grote gevolgen kan hebben voor de betrouwbaar-

- M. Riedle en O. van Gaans, Stochastic integration for Lévy processes

heid van risicomanagement. Ten tweede zijn de paden van een

with values in Banach spaces, Stochastic Process. Appl. 119 (2009),

Brownse beweging continu en wordt beweerd dat het grillige

6, 1952–1974.

verloop beter wordt beschreven met processen met sprongen.

- J.M.A.M. van Neerven en L. Weis, Stochastic integration of

In plaats van een Brownse beweging worden daarom Lévy

functions with values in a Banach space, Studia Math. 166 (2005),

processen gebruikt, in het bijzonder Lévy processen zonder tweede moment.

2, 131–170. - J.M.A.M. van Neerven, M.C. Veraar en L. Weis, Stochastic integration in UMD Banach spaces, Ann. Probab., 35 (2007), 4, 1438–1478.

Stochastische integratie in Banachruimten voor Lévy processen Het vervangen van de Brownse beweging in (*) door een Lévy proces heeft grote gevolgen voor de benodigde stochastische integratietheorie. De integratietheorie voor Brownse beweging in Hilbertruimten leunt zwaar op tweede-momentafschattingen en de theorie in Banachruimten maakt volop gebruik van eigenschappen van Gaussische verdelingen. In 2009 is het in samenwerking met M. Riedle gelukt de stochastische integratietheorie in Banachruimten voor deterministische integranden uit te breiden naar algemene Lévy processen. Daarmee kunnen lineaire vergelijkingen met additieve ruis (dat wil zeggen G hangt niet van Y (s) af in (*)) worden geanalyseerd. De aanpak draait om de klasse van operatoren die Radonificerend zijn ten opzichte van een cylindrische maat die bepaald wordt door het Lévy process. Een volgende stap is om de theorie uit te breiden naar stochastiche integranden en daarmee naar niet-lineaire problemen en om kwalitatieve eigenschappen af te leiden. 18

Eureka! Universiteit Leiden

Onno van Gaans Onno van Gaans studeerde technische wiskunde in Delft, waar hij cum laude afstudeerde in 1994. Zijn doctoraal haalde hij in 1999 in Nijmegen, waarna hij een postdoc werd aan diverse universiteiten. Vanaf 2006 is hij universitair docent in Leiden en houdt hij zich onder andere bezig met functionaal analyse en stochastische differentiaalvergelijkingen.


Eureka!

Interview met Arjen Doelman Sinds november is Arjen Doelman de nieuwe directeur van het Lorentz Center in Leiden. Daarvoor hield hij zich vooral bezig met de toegepaste wiskunde in de meest brede zin van het woord. Eureka! vroeg hem over multidisciplinariteit en naar zijn plannen voor het Lorentz Center. Door Fenna van der Grient en Hedwig Eerkens

U hebt op veel verschillende universiteiten in Nederland en ook in Amerika gewerkt, zou u iets kunnen vertellen over de verschillen tussen deze universiteiten? ‘Ik heb hier gestudeerd en ben gepromoveerd in Utrecht. Daarna ben ik naar de VS gegaan en in Utrecht universitair docent geworden, vervolgens hoogleraar in Amsterdam. Tussendoor heb ik vijf jaar op het onderzoeksinstituut CWI gewerkt, en nu ben ik dus weer in Leiden. Ik kan dan ook met

kan ik hiermee?”. Dat is een belangrijk verschil tussen het

name die drie Nederlandse universiteiten (Utrecht, Amster-

CWI en de universiteiten.’

dam en Leiden) met elkaar vergelijken. Als ik heel eerlijk Amsterdam en Utrecht het misschien niet mee eens zijn - lijkt

U bent zelf ook veel bezig met de toepassingen van wiskunde, wat voor onderzoek doet u precies?

het vrij veel op elkaar, zeker in vergelijking met het CWI,

‘Ik doe aan pattern formation, patroonformatie. Ik werk bij-

waar je maar met vijftig vaste staf-onderzoekers werkt. Dat is

voorbeeld aan een project gerelateerd aan vegetatiepatronen,

eigenlijk een heel kleine organisatie. Als je daar iets wil rege-

over verwoestijning: hoe woestijnen groeien. Daarnaast zijn

len loop je bijna meteen bij de directeur binnen. De slagvaar-

er een aantal projecten die eerder in de richting van de meer

digheid van een researchinstituut zoals het CWI vergeleken

zuivere wiskunde zijn. Ik heb bijvoorbeeld ook aan rivier-

met welke universiteit dan ook is dan ook heel groot.’

bedstabiliteit gewerkt. Als je een kanaal graaft, en je laat er

ben - en daar zullen sommige van mijn collega’s in Leiden,

water door stromen, waarna je het aan zijn lot over laat, dan En resulteert dat ook in een andere houding, van wiskundigen die bijvoorbeeld bij het CWI zitten of hier?

krijg je zandbanken en dergelijke. Wat zijn de processen die

‘Het type mensen is bij het CWI wel iets anders, hoewel veel

redenen dat ik het wel leuk vond om een tijdje op het CWI te

mensen ook hier een aanstelling hebben. Het CWI heeft men-

werken, want daar wordt van je verwacht, dat je met het ene

sen die vanuit hun basis meer aandacht hebben voor toepas-

been in de wiskunde en het andere in een toepassing staat.’

daar aan ten grondslag liggen? Mijn interesse in de interactie tussen de wiskunde en de toepassingen was een van de

singen, je hebt bijvoorbeeld nauwelijks algebra of getaltheorie op het CWI. Hier, en ook op de UvA en in Utrecht, heb je veel meer mensen die alleen aan de zuivere wiskunde werken, wat natuurlijk ook een prachtige manier van werken is. Dat

U heeft de functie van directeur van het Lorentz Center overgenomen van Wim van Saarloos dit jaar, hoe bent u hier zo terecht gekomen?

verschil is er dus wel. Bij het CWI wordt er van je verwacht

‘Wim heeft het sinds 1997 tot dit jaar gedaan, ik denk dat ik

dat je niet alleen naar de wiskunde kijkt, maar ook denkt “wat

mijn eerste workshop misschien al in 1997 organiseerde. In de Eureka! Universiteit Leiden

19


Eureka!

tussenliggende periode heb ik veel workshops georganiseerd, dus dan hoor je een beetje bij het Lorentz Center. Ik heb hier ook plaatsgenomen in de adviesraad wiskunde: er worden voorstellen ingediend en die moeten beoordeeld worden. Als je de kans hebt om zo’n instituut als dit te runnen, is dat gewoon heel erg leuk. Juist voor jonge mensen is het een ideale plek om veel topwetenschappers te ontmoeten. Door de atmosfeer is het ook de bedoeling dat je dat doet, je loopt

men en je moet op een of andere manier kunnen zien of dat

gewoon over de gang en praat met elkaar. Het was voor mij

nou wel of niet goed is. Daar hebben we adviesraden voor,

aantrekkelijk om ook dat te kunnen doen.’

maar juist in moeilijke gevallen moet je toch in ieder geval iets vinden. Als je dan iets denkt als: “Dit interesseert me

Hebt u het idee dat uw achtergrond in de toegepaste wiskunde ook wat helpt bij uw functie hier?

eigenlijk helemaal niks, het kan mij eigenlijk niets schelen”, is dat natuurlijk niet goed.’

‘Ja, niet alleen toegepaste wiskunde, maar zoals ik eerder al heb wiskunde gestudeerd, maar mijn interesses zijn altijd veel

Toch even kort voor onze lezers, kunt u uitleggen wat het Lorentz Center inhoudt?

breder geweest. Ik denk dat als je echt alleen wiskundige zou

‘Het Lorentz Center is wat je noemt een workshopcenter. In

zijn, je dit niet moet doen. Net zoals je als puur monodisci-

principe wordt er elke week van het jaar een workshop geor-

plinair natuurkundige waarschijnlijk ook niet op je plaats zou

ganiseerd. Het Lorentz Center heeft een specifieke rol, die in

zijn als directeur van het Lorentz Center. Wim was ook veel

de natuurkunde en de wiskunde vrij gewoon is, maar in een

breder dan dat. Je ziet natuurlijk al die voorstellen langsko-

hoop andere vakgebieden helemaal niet. Wij willen namelijk

schetste is mijn eigen onderzoek breder dan de wiskunde. Ik

niet alleen maar voordrachten hebben. Iedereen die hier op bezoek is, krijgt hier een eigen kamertje. ’s Ochtends heb je een aantal voordrachten, maar vanaf de lunch tot en met vier uur is er een gat in het programma. Het is de bedoeling dat mensen dan met elkaar gaan praten en dat doen ze maar al te graag. Er wordt dan echt gewerkt. Los van de uren die wij organiseren, hebben mensen de tijd om meer direct ideeën uit te wisselen. Daarnaast is er ook een sociaal aspect aan, maandag hebben we altijd een wine&cheese party (een receptie), en op een andere dag tijdens de week hebben we een conferentiediner, waarbij we bijvoorbeeld met de hele groep de stad in gaan om te eten. Dat sociale aspect is erg belangrijk, onderzoek doen met iemand anders gaat veel beter als je elkaar een beetje kent.

Instabilities Contact Line2010, Leiden, The Netherlands

Scientific Organizers

ands BV ASML Netherl • Ramin Badie, Twente • Detlef Lohse, , Océ Technologies BV • Hans Reinten , ASML Netherlands BV • Michel Riepenr, Twente BV • Jacco Snoeije , Océ Technologies • Herman Wijshoff

Scientific Organizers

Invited Speakers

Invited Speakers

, Purdue • Osman Basarant, Lyon • Lydéric Bocque rd, Paris • Françoise Brocha nck, Mons-Hainaut • Joel deConi Virginia Tech • William Ducker, Bristol • Jens Eggers, Cambridge • John Hinch, Paris • Laurent Limat,

al is an internation The Lorentz Center center in the Sciences. workshops Its aim is to organize an atmosphere for scientists in e work, which fosters collaborativ interactions. discussions and tzcenter.nl see: www.loren For registration of Twente Hoeve , University Den Haag Image: Wim van Studios, Poster design: SuperNova

Eureka! Universiteit Leiden

ical Spin Dynam Workshop March ics 15 – 19, 2010, Leiden, The Ne therlands

• Thijs Aartsma, Leiden • James Barber, London • Gyözö Garab, Szeged • Huub de Groot, Leiden • Alfred Holzwarth, Mühlheim • Stenbjörn Styring, Uppsala

• • • • • • • • • • • • • • • • • • •

David Cahen, Rehovot Holger Dau, Berlin James Durrant, London Marc Fontecave, Grenoble Heinz Frei, Berkeley John Golbeck, University Park Michael Grätzel, Lausanne Rienk van Grondelle, Amsterdam Jurriaan Huskens, Enschede Marc Koper, Leiden Tom Markvart, Southampton Thomas Moore, Tempe Daniel Nocera, Cambridge Dror Noy, Rehovot Joost Reek, Amsterdam Guido Saracco, Turin Licheng Sun, Stockholm Mike Wasielewski, Evanston Frank Würthner, Würzburg

Scientific Organizers

Workshop Themes

The Lorentz Center is an international center in the Sciences. Its aim is to organize workshops for scientists in an atmosphere which fosters collaborative work, discussions and interactions. For registration see: www.lorentzcenter.nl Poster design: SuperNova Studios, Den Haag

20

Quantum Me asurement and Chem

The Artificial Leaf Workshop February 1 – 5, 2010, Leiden, The Netherlands

ry 4 – 8 Workshop Janua

• Jörg Matysik

• Ulrich Steiner,, Leiden Konstanz • Jonathan Jones, Oxford • Peter Hore, Oxford • Spin Chemis try and spin-de • Quantum Zeno pendent reaction • Chemical magneeffect in radical pair reaction s s • Quantum effects toreception in birds in photosyntheti • Measurement c charge separat and coherent ion • Quantum comput control ing with organic of single spins structures

The Lorentz Center is an internation al center in the Sciences. Its aim is to organize workshops for scientists in an atmosphere which fosters collaborativ e work, discussions and interactions. For registration see: www.loren tzcenter.nl

The poster shows a molecular model mechanism of mimicking a putative magnetic field sensing by migratory birds. Poster design: SuperNova Studios, Den Haag


Eureka!

Dan de thematiek van de workshops. Oorspronkelijk waren we hetzelfde als De Leidsche Flesch: natuurkunde, sterrenkunde, wiskunde en informatica. Maar sinds een jaar of vijf zijn we heel erg uitgebreid in de richting van de life sciences en de biologie. In de biologie is men niet gewend aan dit soort workshops. Biologen gaan meer naar grotere conferenties, waar je in de zaal zit te luisteren naar lezingen. Nu hebben we een punt bereikt dat de biologen beseffen hoe goed het is om hier een workshop te organiseren. Je opent dus een nieuwe wereld, die ontstaan is uit de wiskunde en natuurkunde, en in andere vakgebieden echt als nieuw wordt ervaren. Dat is

een goede voorbereiding voor de week erna. Met een vol-

erg leuk. We willen ons ook meer verdiepen in computational

lopend workshopprogramma zijn dat helaas de eerste weken

sciences. Dat is een multidisciplinair vakgebied dat dwars

die geschrapt worden. Dat is wel jammer, je wilt toch het

door allerlei vakgebieden heen gaat. Dat past heel goed bij het

onderzoek en het onderwijs wat meer integreren. Dat is heel

Lorentz Center.’

belangrijk en dat raken we nu kwijt omdat het te druk is.’

Op wat voor manieren willen jullie nog meer doorgroeien?

Heeft u naast het uitbreiden nog andere dingen waarvan u zegt: dat ga ik veranderen?

‘Het liefst willen we doorgroeien, maar er zijn natuurlijk maar

‘Er loopt hier al veel goed. En die tweede faciliteit, dat is al

52 weken per jaar en die zijn nu wel gevuld. We zijn dan ook

een heleboel werk. Daar hebben we voorlopig onze handen

hard bezig met het zoeken van een tweede faciliteit, een extra

aan vol. Als we meer ruimte hebben, dan kan je ook wat

ruimte. We hebben natuurlijk een aantal kleine kamertjes

creatiever bezig zijn. We werken ook samen met het NIAS,

nodig en een collegezaal. De faculteit vindt het heel goed, van

Netherlands Institute for Advanced Study in the Humanities

de universiteit krijgen we ook heel veel support.’

and Social Sciences, het instituut voor de geesteswetenschappen in Wassenaar. We hebben alfa-bèta-gamma workshops,

Kan het ook interessant zijn voor studenten om bijvoorbeeld bij een lezing te gaan zitten?

die dan door bijvoorbeeld door een zogenaamde fellow van

‘Eén van de redenen dat ik het ook hard nodig vind dat wij

tenschap en de alfa-gammawetenschappen. Daar is nog veel

uitbreiden, is dat toen we nog niet 45 of meer weken per jaar

ruimte over en daar denken we ook wel over na.

vol zaten met workshops, we veel meer onderwijsweken had-

Er zijn wel veel nieuwe ontwikkelingen mogelijk, bijvoor-

den. Je had eerst een onderwijsweek, over het vakgebied waar

beeld een uitbreding in de richting van de scheikunde, maar

dan die week erna de workshop over ging. Daar krijg je dan

we moeten eerst meer ruimte hebben. Je kunt wel allemaal

met name eerste of tweedejaars masterstudenten, die dan eerst

plannen maken, maar vervolgens loop je het risico dan je geen

een week winterschool of zomerschool hebben, en daarmee

kant op meer op kan.’

Formal Theories of Communication

Workshop February 22 – 26, 2010, Leiden, The Netherlands

O pt im izi ng

D ru g D es ig

het NIAS georganiseerd wordt, op het snijvlak van de bètawe-

En R o u te to Ju p i te r a n d S at u r n

n

Scientific Organizers

Keynote Speakers

Topics

rs to chro mat in Workshop September 7 - 11 2009, Leiden , The Netherlands

• Johan van Benthem, Amsterdam • R. Ramanujam, Chennai • Rineke Verbrugge, Groningen • • • • • •

Samson Abramsky, Oxford Cristina Bicchieri, Philadelphia Herbert Clark, Stanford Peter Gärdenfors, Lund Jeroen Groenendijk, Amsterdam Rohit Parikh, New York

Scientific Organizers

Scientific Organizers

erich, Leiden • Michael Emmder, Leiden • Andreas Ben

Topics

The Lorentz Center is an international center in the Sciences. Its aim is to organize workshops for scientists in an atmosphere which fosters collaborative work, discussions and interactions. For registration see: www.lorentzcenter.nl Poster design: SuperNova Studios, Den Haag

and Con tex t, Cau sesCon flic t uen ces of

nds Con seq Leiden, The Netherla - September 4 2009, Workshop August 31

• Ralf Blossey, Lille • Ralf Metzler, Munic • Helmut Schiessel, h Leiden

Invited Speakers

• Remus Dame, Leid • Nynke Dekker, Delfen • Martin Depken, A t msterdam • Pierre Desbiolles, P • Giovanni Dietler, L aris • Ralf Everaers, Lyonausanne • Alexander Grosber • Maxim Frank-Kam g, New York • Jörg Langowski, Heenetskii, Boston • Bela Mulder, Amste idelberg • Theo Odijk, Delft rdam • Wilma Olson, Pisca • Juan de Pablo, Madtaway • Fritz Simmel, Municison • Terence Strick, Par h • Roel van Driel, Amis • John van Noort, Lesterdam • Jonathan Widom, iden • Mark Williams, Bo Evanston • Gijs Wuite, Amsterston • Edouard Yeramiandam • Kenichi Yoshikawa , Paris • Yuko Yoshikawa, O, Kyoto kayama

n Brown, London Keynote • Natha s Nicolaou, Nicosia Christo Speakers • Ian Parmee, Bristol • Trieste • Carlo Poloni, , Saffron Walden • Matt Seagall

• Communication in distributed systems • Game theory and communication • Cognitive aspects of communication • Linguistic theories of communication • Communication and security

Workshop, June 29 - July 3, 2009 Leiden, The Netherlands

Ph ysi cs go es DN A from base -pai

etherlands Leiden, The N 20 - 23, 2009 Workshop, July

ign nitions in drug des • Problem defitives are we talking about? Which objec approaches to perform s • Algorithmic optimization of compound multicriteria virtual screening: • Trade-offs in y vs. diverse active compounds Finding man e expert; interactive • The role of thomatic optimization and semi-aut in multicriteria drug design • Case studies l, and where we succeed Where we fai

al is an internation The Lorentz Center center in the Sciences. workshops Its aim is to organize an atmosphere for scientists in ve work, which fosters collaborati interactions. discussions and tzcenter.nl see: www.loren For registration

A/NC 2.0 Flick, Creative CommonsDen Haag Image: Michael Studios, Design: SuperNova

Scientific Organizers

Topics

• Wim van Westrenen, VU Amsterdam • Gareth Davies, VU Amsterdam • Bert Vermeersen, TU Delft • Tanja Zegers, ESA Noordwijk • Daphne Stam, SRON Utrecht • The Jupiter and Saturn Systems • The missions • Atmospheres • Internal Structure • Surface, tectonics and life

The Lorentz Center is an international center in the Sciences. Its aim is to organize workshops for scientists in an atmosphere which fosters collaborative work, discussions and interactions. For registration see: www.lorentzcenter.nl Image: NASA/JHU/APL Design & montage: SuperNova Studios, Den Haag

The Lorentz Center is an international center in Its aim is to organizethe Sciences. workshops for scientists in an atmosphere which fosters collaborative work, discussions and interactions. For registration see: www.lorentzcenter.nl

Organizer Committee

n • Menno Kruk, Leide • Jay Belsky, London ningen • Sietse de Boer, Gro • Douglas Fry, Vasa trecht • Maaike Kempes, UStorrs • Stephen Maxson, inneapolis • Michael Potegal, M, Tilburg • Juliette Schaafsmaozen, Cardiff • Stephanie van Go oorn, Leiden • Marinus van IJzend est Lafayette • Kipling Williams, W

is an international The Lorentz Center in the Sciences. center workshops Its aim is to organizeatmosphere for scientists in an work, which fosters collaborative discussions and interactions. www.lorentzcenter.nl For registration see:

van Rijn 1936 Rijn(1636) Rembrandt vanDen Kind,Rembrandt The unruly child, Haag Het ondeugende SuperNova Studios, Studios, Den Haag Design: Design: SuperNova

SIGO

Image: John van Noort, Leiden Design: SuperNova Studios, Den Haag

Eureka! Universiteit Leiden

21


Eureka!

Juliaanse kalender

Synode van Whitby

GESCHIEDENIS

46 v. Chr.

664

Kronieken van de kalender

Onze levens worden geregeerd door de kalender: van wereldwijd tot zeer persoonlijk. In de Westerse

wereld weet iedereen precies hoe oud hij is en vindt dat belangrijk genoeg om er regelmatig over te liegen. Deze datumvastheid zou op onze verre voorouders buitengewoon vreemd overkomen. De eerste kalenders ontstonden puur om het verloop van de seizoenen bij te houden, belangrijk voor agrarische processen en daardoor ook de timing van religieuze rituelen die de aarde vruchtbaar dienden te houden. Door Anna Baas Bewerkt door Jan van Ostaay

22

De meeste, vroege samen-

een-kwart gehoord tijdens

aan, waardoor we nu nog 26

duidingen door elkaar: één

levingen gebruikten hier-

zijn verblijf in Egypte.

seconden voorlopen op het

die op de regeerperiode van

voor de maan, waarvan de

Door het invoeren van dit

gemiddelde zonnejaar. Maar

de plaatselijke vorst geba-

omgang rond de aarde wat

nieuwe kalendersysteem in

voordat dat kon gebeuren

seerd was en daarnaast de

makkelijker vast te stellen is

46 voor Chr. loste hij niet

waren er nog vele discussies

“indicatie”, een reliek van de

dan die van de zon. Helaas

alleen de agrarische proble-

tussen religie, politiek en

Romeinse, administratieve

past er geen vol aantal manen

men op, maar liet hij ook

wetenschap nodig.

kalender. Voor het dagelijks

binnen een complete set

zeer duidelijk merken dat

seizoenen, waardoor astrono-

de Romeinse administratie

Beda

uitstekend, maar Beda wilde

men aan het rekenen sloegen

absolute macht had die zelfs

De Engelse monnik Beda

een tijspanne van vele jaren

om de twee cycli aan elkaar

de tijd beheerste. Helaas

(ca. 673-735) hield zich om

beschrijven.

te koppelen. De Egyptenaren

trok de tijd zelf zich daar

twee goede redenen met de

De oplossing hiervoor nam

konden aan de hand de jaar-

niet heel veel van aan: het

jaartelling bezig: allereerst

hij over van Dionysius

lijkse overstromende Nijl het

Juliaanse jaar is 11 minuten

probeerde hij een samenhan-

Exiguus (ca. 500-560). Uit

verloop van de seizoenen wel

en 46 seconden langer dan de

gende tijdslijn te vinden

onvrede met de in zijn tijd

direct meten: door twee keer

tijd die de aarde gemiddeld

voor de geschiedschrijving

gebruikte kalender had hij

het bereiken van het hoogste

nodig heeft om rond de zon

en ten tweede leefde hij

een nieuwe kalender gecon-

punt te bepalen en de dagen

te draaien en langzaam maar

in een omgeving waar de

strueerd op basis van het

daartussen te tellen kwam

zeker verschoof de kalender

berekening van de datum

belangrijkste evenement in

men er al vroeg achter dat het

alsnog ten opzichte van de

van Pasen, het belangrijkste

de recente geschiedenis: de

jaar 365 en een kwart dagen

seizoenen.

Christelijke feest, recentelijk

geboorte van Christus. Dit

duurt. Uit religieuze overwe-

De Juliaanse kalender over-

ter discussie was komen te

evenement berekende hij op

gingen werd de kalender toch

leefde tot 1582, toen paus

staan.

basis van beschrijvingen in

niet aangepast.

Gregorius XIII de Grego-

In de periode dat Beda zich

de Evangeliën. Deze bereke-

Ironisch genoeg had Julius

riaanse kalender invoerde.

bezig hield met zijn be-

ning is tot heden niet geheel

Caesar, de invoerder van de

Die corrigeerde de ontstane

roemde “Kerkhistorie van

duidelijk en nog steeds het

Juliaanse kalender, juist

verschuiving en paste het

het Engelse Volk”, gebruikte

onderwerp van een verhitte

over de periode van 365-en-

systeem van schrikkeljaren

men in de regel twee jaaraan-

discussie. In de verre uithoek

Eureka! Universiteit Leiden

leven voldeed dit systeem


Bacons Opus Maius

overlijden Copernicus

Gregoriaanse kalender

1267

1543

1582

de Engelse monnik Beda

de Franciscaanse monnik Roger Bacon

deze verkozen werd tot paus

had in zijn De Revolutionibus

Clemens IV gaf hij Bacon

niet alleen een (grotendeels

toestemming om zijn studies

genegeerd) nieuw wereld-

weer op te nemen. Bijna twee

beeld gepresenteerd, maar

jaar later, in 1267, stuurde

ook nieuwe berekeningen

Bacon Clemens IV zijn Opus

voor de lengte van het jaar.

Maius. Het kalendergedeelte

Dat de lengte van het

van Bacons Opus diende als

Juliaanse jaar niet klopte

voorbeeld voor zijn stelling

was ondertussen algemeen

dat de wiskunde bestaande

bekend, maar wegens een ge-

fouten moet corrigeren,

brek aan interesse werd een

maar het was als zelfstandig

hervorming van de kalender

onderdeel ook belangrijk: de

nooit doorgevoerd. Toen de

fout in de kalender zorgde er-

Reformatie echter serieuze

voor dat de “lente-equinox”

vormen begon aan te nemen,

en dus Pasen ondertussen

riep paus Paulus III het

zeven dagen te laat kwamen.

concilie van Trente uit om

Bacon noemde deze fout in

de kerkelijke leerstellingen

van Europa waar Beda’s

beschreef Beda eerder een

de kalender “een gevolg van

te herbevestigen. Eén van

klooster stond, werd deze

maan die voor schijnt te

onwetendheid en nalatigheid

de gevolgen hiervan was dat

jaartelling redelijk snel be-

lopen op de cyclus die door

. . . walgelijk in de ogen van

het vieren van de Eucharistie

kend door het werk van mis-

de leerstellingen van de

God en heilige mannen.”

gecodificeerd en gelijkge-

sionarissen. Mede daardoor

Kerk bepaald is dan een de

Jammer genoeg voor Bacon

trokken werd. Hierbij hoorde

was Beda de eerste die het

kalender die achterliep op de

overleed Clemens IV in no-

ook een nieuwe, universele

in een groot en veelgelezen

maan.

vember 1268. Of hij het Opus

kalender van heiligendagen.

Maior ooit zelf heeft gezien,

Om die reden stelde Gre-

werk toepaste. Voor Beda was het probleem

Roger Bacon

is onbekend.

gorius XIII een commissie

van de paasberekening

Bijna vier eeuwen later zag

Zonder de bescherming van

in onder leiding van Aloy-

interessant, omdat hij in zijn

de Franciscaanse monnik

zijn pauselijke medestander

sius Lillius en de Jezuïet

geschiedenisboek de Synode

Roger Bacon (1214-1294) ook

konden zijn medebroeders

Christopher Clavius. Uitein-

van Whitby in 664 beschreef

dat er iets niet klopte met het

hem deze keer echt opsluiten

delijk koos men ervoor om de

en een gebeurtenis die

verloop van de maanstan-

voor zijn ketterse uitspra-

tien dagen in één keer over

slechts weken daarna plaats-

den, maar in tegenstelling

ken over de berekening van

te slaan en een vernieuwd

vond: een zonsverduistering

tot Beda herleidde hij dit

Pasen en uiteindelijk stierf

systeem van schrikkeljaren

op 1 mei. Toen was al bekend

wel tot een probleem van de

hij na zijn vrijlating in obscu-

in te voeren: jaren deelbaar

dat zonsverduisteringen al-

kalender.

riteit.

door vierhonderd waren

leen bij nieuwe maan plaats

Bacon was zijn tijd ver veruit

kunnen vinden. Volgens Di-

en keek met een verbazing-

De Gregoriaanse hervorming

meer.

onysius’ tabellen viel nieuwe

wekkend moderne blik naar

In de zestiende eeuw begon

Hierdoor loopt de gemid-

maan echter op 3 mei!

de natuur zelf. Hij stelde dat

de wetenschappelijke revo-

delde lengte van het jaar tot

Hoewel Beda in het bezit was

foute ideeën door waarne-

lutie en werd het credo dat

op de dag van vandaag nog

van een zonnewijzer waar-

mingen en berekeningen ver-

men bestaande kennis met

maar 26 seconden achter op

mee hij zelf metingen deed,

beterd moeten worden. Eén

wiskunde moet toetsen en

de ware omlooptijd van de

noteerde hij de datum van de

van zijn weinige medestan-

uitbreiden eindelijk met een

aarde, een buitengewoon

zonsverduistering toch als

ders was de Franse kardinaal

lawine-effect aanvaard. Co-

indrukwekkende precisie.

3 mei. Als achtste-eeuwer

Guy le Gros Foulques. Toen

pernicus, die stierf in 1543,

voortaan geen schrikkeljaar

Eureka! Universiteit Leiden

23


DE LEIDSCHE FLESCH

Lieve lezer,

iedere bocht terecht in de spaken van het voorwiel, niet erg bevorderlijk voor de snelheid en balans van de fietser. Maar

Nog niet zo lang geleden is het leven van het gemiddelde

zelfs als er gewoon rechtuit gefietst kan worden, zorgen de

Fleschbestuurslid opeens significant verbeterd. Want naast

tassen voor problemen. Geen enkele fietser houdt het stuur

al onze belangrijke bezigheden als mailen, vergaderen en

volledig stil, het wiebelt altijd wel een beetje. Nu is dat geen

plannen is er een bestuurstaak die iedere week weer terug-

probleem, maar het toeval wil dat af en toe de tassen aan het

komt en voor een groot deel van de leden zeer belangrijk

stuur mee gaan resoneren, waardoor het stuur steeds harder

is: het halen van de broodjes voor de lunchlezingen. Dit is

gaat wiebelen en de tassen ook harder mee resoneren, en de

een van die routinetaken die je gewoon af en toe tegenkomt

fietser uiteindelijk maar even moet stoppen om met minder

in je bestuursjaar, en dat is over het algemeen genomen

wiebelende tassen weer verder te kunnen fietsen... Al deze

wel prima, ware het niet dat lunch voor zoveel mensen

problemen en ongemakken maakten dat wij, probleem-

nog aardig zwaar is. Dat is zolang je met je karretje in de

oplossende bèta’s die we zijn, gingen denken over een beter

Aldi bent niet zo’n groot probleem, maar als je dan met de

systeem. En na lang denken en discussiëren, kwamen wij

volgeladen Aldi tassen aankomt bij je studentenfietsje, begin

op de ultieme oplossing: de aloude, landelijk bekende en

je toch wat anders tegen de zaken aan te kijken. Dan hang je

veelgebruikte fietstas. En dit heeft ervoor gezorgd dat wij nu

namelijk die tassen aan je stuur en begin je de tocht naar de

blij en vrolijk elke woensdag zonder enige problemen, tot de

faculteit. Die tassen vol met broodjes hangen vrolijk aan je

tanden gewapend met twee paar fietstassen, naar en van de

stuur gewicht en traagheid te zijn, waardoor het ontzettend

Aldi fietsen, om daar fietstassen vol broodjes in te slaan voor

makkelijk is om vooral lekker rechtdoor te fietsen. Helaas

onze zeer gewaardeerde leden. Lieve lezer, ik hoop dat jij, als

heeft de gemeente Leiden nog nooit bedacht dat het handig

lezer van dit wetenschappelijke tijdschrift vast en zeker een

zou zijn om een rechte weg van de Aldi naar het Snelliusge-

probleemoplossende persoonlijkheid, net als wij eens na zal

bouw aan te leggen, dus worden de argeloze bestuursleden

denken over de ongemakken van het dagelijks leven, en daar

gedwongen om een weg vol met bochten en hindernissen af

met evenveel gemak een pasklare oplossing voor zal kunnen

te leggen, iets wat door de tassen vol met broodjes behoor-

vinden.

lijk belemmerd wordt. De problemen dienen zich aan bij het maken van bochten, waarbij over het algemeen het voorwiel

Anouk van de Stadt

draait, maar de tassen aan het stuur, door de eerder genoem-

h.t. Praeses

de traagheidswetten, niet. Hierdoor komen de Alditassen bij

24

Eureka! Universiteit Leiden


DE LEIDSCHE FLESCH

Symposium 18 november Stel u bent belast met de organisatie van een symposium. Probeert u zich dan het volgende probleem voor te stellen. Na een uitstekende promotie heeft u het klaargespeeld oneindig veel mensen naar uw symposium te lokken. Tijdens het evenement zit de helft van de bezoekers bij een lezing in congreshal A, de andere helft in congreshal B. In beide zalen zijn alle plaatsen bezet. Opeens ontstaat er een brand in hal A, maar gelukkig kunnen de inzittenden veilig naar

Vincent Icke vertelt over oneindig grote en oneindig kleine lengte-

buiten komen. Nu willen ze allemaal de lezing in hal B

schalen.

beluisteren, maar deze zaal zit stampvol. Hoe lost u dit op? de Vlaamse professor Jean Paul van Op dergelijke problemen werd geanticipeerd tijdens de

Bendegem ook op het programma

organisatie van het symposium van De Leidsche Flesch van

– en naar zijn voordracht keken we

18 november 2009. Het thema was immers 'Blik op onein-

heel erg uit – maar helaas werd

dig'; een thema dat zo leuk is, dat het Koninklijk Wiskun-

deze vlak voor het symposium

dig Genootschap (KWG) het over heeft genomen voor haar

geveld door de griep.

Wintersymposium van 2010. Blik op oneindig slaat niet op een gebrek aan verstand, maar op die onuitputbare bron van

Aan het symposium deden zo'n honderd mensen mee. Voor

inspiratie: oneindig.

DLF begrippen is dit een astronomisch aantal deelnemers, gezien het verleden. Naast DLF-leden waren er ook promo-

Op de dag zelf ontbrak het de deelnemers aan niets (be-

vendi, docenten et cetera aanwezig. Na een lange voorbe-

halve wellicht wat water voor een spreker). Uiteraard was

reiding was het voor de organisatie aangenaam om te zien

er een lekkere lunch, gezellige borrel en uitgebreid avond-

dat er zo'n brede interesse was in het symposium. De

eten, maar bovenal waren er vijf interessante lezingen

symposcepsis binnen de vereniging is na dit symposium

van goede sprekers: K.P. Hart, Leo Kouwenhoven, Tom

praktisch verdwenen; een goede zaak!

Verhoeff, Vincent Icke en Robbert Dijkgraaf. Zij verlichtten de toehoorders met allerlei aspecten van oneindig in de

En een dankwoord? Bah, dan moeten weer allerlei men-

wiskunde en natuurwetenschappen. Oorspronkelijk stond

sen bedankt worden, zoals de sprekers voor hun mooie voordrachten, de deelnemers voor hun interesse, bestuurtjes 'Op Dreef' en 'Frisch' voor hun ondersteuning van de organisatie en natuurlijk de commissiegenoten voor hun ronduit geweldige en bewonderingswaardige inzet, welke geresulteerd heeft in een onvergetelijk symposium. Nee, een dankwoord, laten we daar niet beginnen. Voor het oorspronkelijke probleem: Google 'Hilbert hotel'. Floris Olsthoorn

Volle zalen tijdens het symposium.

Eureka! Universiteit Leiden

25


DE LEIDSCHE FLESCH

Trefbal 26 november

Er waren drie enthousiaste teams die hebben gestreden om de overwinningen. We hebben vragen gesteld over allerlei vakgebieden: van geschiedenis tot bèta en van nieuws tot

Door een groep van 15 man is november vorig jaar het

topografie. Op de masterquiz konden we natuurlijk vragen

Universitair Sportcentrum onveilig gemaakt. Enige vorm

van een redelijk hoog niveau stellen en dat ging de teams

van medelijden was bij de meesten ver te zoeken. Aanlei-

goed af, maar soms waren de antwoorden wel een beetje

ding hiertoe was een eeuwenoude beproeving op uithou-

teleurstellend. Het bleek namelijk dat een deel van de

dingsvermogen, kracht, souplesse en vaardigheid: trefbal.

opticakennis toch flink was weggezakt. Dat terwijl er wel teams waren die het nummer van de Enterprise konden

Twee teams staan tegen overstaande muren te wachten.

geven. Soms zijn de hersenkronkels van de bèta niet te

Strakke gezichten en opperste concentratie. Hier en daar

doorgronden. Daarom zijn pubquizzen zo leuk, omdat je

een verdwaalde oerkreet naar de vijand. Een milde geur

wat van de kronkels ziet. Deze was dan ook in dat opzicht

van angstzweet vult de zaal. Dan klinkt het verlossende

geslaagd.

signaal: DODGEBALL! Rinse Kappetein Opmerkelijk is hoe snel het instinct het overneemt van rationele gedachten. De helft van de strijders rent af op

Isis filmavond

de wapens in het midden, de rest zoekt een strategische

8 december

plaats om zich te verschuilen dan wel een nieuwe aanval in te zetten. Na anderhalf uur is de uitslag bekend: de twee teams zijn gelijkwaardig. Als broeders lopen de helden het veld af, terugkijkend op een vermoeiende maar mooie activiteit en verlangend naar de volgende. Bart Kamphorst

Master Pubquiz 7 december

Op dinsdag 8 december was het zover: de FooBar werd ingenomen door chocoladefondue, rosé, en een vrouwenfilm. Met voornamelijk De Leidsche Flesch vrouwen en een

Op maandag 7 december heeft De Leidsche Flesch een

aantal blijkbaar wat vrouwelijke mannen, keken we gezel-

pubquiz speciaal voor masterstudenten georganiseerd.

lig de film “What a girl wants”. Hoewel een aantal mensen het vooral interessant vond om het plot (overigens fout) te voorspellen, was het uiteraard zeer spannend tot het Happy End. Daarna om de feestvreugde nog verder op te voeren wat extra gesmolten chocola en een biertje, overigens ook een uitstekende combinatie. Al met al hebben we weer ruim onze jaarlijks aanbevolen hoeveelheid chocola binnen en hoeven we ons daar de rest van het jaar geen zorgen over te maken. Anouk van de Stadt

26

Eureka! Universiteit Leiden


DE LEIDSCHE FLESCH

Kerstdiner

Meerdaagse Excursie

14 december

21 januari – 25 januari

Er is geen mooiere manier om het eerste semester af te

Eind januari van dit jaar was de traditionele Meerdaagse

sluiten, dan met een heerlijk kerstdiner samen met al je

Excursie voor eerstejaars, dit keer naar Parijs! Omdat het

Flesch-vrienden. Op 14 december was de kantine van het

onmogelijk is om alle programmaonderdelen hier toe te

Snellius mooi versierd met een kerstboom, 4 gourmetstel-

lichten, volgen er hier wat verslagen van programmaonder-

len en twee kaasfonduesets. Voordat mensen zich konden

delen. En om toch nog een algemeen overzicht te geven:

storten op alle heerlijkheden die op tafel lagen, verblijde

We gingen naar ENS, ESILV, het science museum (zie

onze praeses ons met een ontroerend kerstverhaal. Op

afbeelding), LUTIN, de Arc de Triomphe, Notre Dame,

14 december, x jaar geleden, had graaf Karl van Otten-

Sacre Coeur, Centre Pompidou (met een onvergetelijk

burgh een veldslag gewonnen, waarna hij euforisch maar

straattheater), Observatorium Meudon (waar het licht

eenzaam door zijn dorp wandelde. Hij had niemand om de

vroor) en Orsay (waar we als afsluiting van de MEC al-

winst mee te vieren, tot hij in een donker café een student

leen werden gelaten met meer eten dan we ooit op hadden

tegenkwam die hij een biertje aan kon bieden. Moraal van

gekund).

het verhaal: bied een student een biertje aan, daar word je gelukkig van. Uiteraard is dit de verkorte versie, voor

Zaterdag, bezoek aan LUTIN

het gehele verhaal had je er op de 14e bij moeten zijn. De moraal werd gelijk ten uitvoer gebracht tijdens de KLRpubquiz, die na het kerstdiner plaatsvond. Het bier vloeide

Over vijf jaar hebben we robots die onze afstandsbedie-

rijkelijk, en de KLR heeft een nieuw bestuur mogen

ning kunnen zoeken. Zo werd ons in ieder geval verteld

verwelkomen.

in het LUTIN (“Laboratoire des Usages en Techniques d’Information Numériques”), uiteraard in gebrekkig En-

Fenna van der Grient

gels. In het LUTIN doen ze allerlei onderzoeken naar het toepassen van technologieën in de samenleving. Voorbeelden van onderzoeksprojecten zijn robotgezichten die autistische kinderen kunnen helpen sociale vaardigheden te leren, elektronische pennen die ons beter kunnen leren schrijven en robots die dingen voor ons kunnen zoeken. Voor het toepassen van technologieën op de samenleving is niet alleen bèta wetenschap nodig, maar ook sociale wetenschap. Daarom werken in het LUTIN naast wiskundigen, informatici etc. ook bijvoorbeeld psychologen. Als proefpersonen worden regelmatig bezoekers uit "La cité des sciences" (LUTIN ligt onder dit museum) gevraagd om bijvoorbeeld een tijdje een computerspelletje te spelen. Tijdens het spelen worden de bezoekers dan in de gaten gehouden met camera's en sensoren op hun lichaam. Het doel van deze onderzoeken is meer inzicht te krijgen in wat een mens doormaakt als hij/zij een computerspelletje speelt.

Eureka! Universiteit Leiden

27


DE LEIDSCHE FLESCH

In een van hun onderzoeksprojecten doet het LUTIN onderzoek naar het verbeteren van "datamining" technieken (datamining is een techniek waarbij je probeert uit grote hoeveelheden informatie nuttige informatie te halen). Een van de inspiratiebronnen voor het LUTIN om deze technieken te verbeteren, zijn mieren. Het interessante aan mieren is namelijk dat elke individuele mier ontzettend dom is, maar ze als samenleving juist ontzettend intelligent zijn. Als op een door de mieren veelgebruikt pad bijvoorbeeld een obstakel komt te liggen, dat ze niet zomaar op kunnen ruimen, dan zullen enkele mieren door middel van trial en

We werden ontvangen door J.M. Raimond, een oude

error het snelste pad proberen te vinden langs het object.

studiegenoot van onze eigen dr. Orrit, en de directeur van

Vervolgens wordt het snelste pad weer gebruikt door de

het departement, Werner Krauth. De introductie werd door

rest van de mierenkolonie. Naar aanleiding van dit soort

de directeur gedaan, die vertelde wat voor school deze

voorbeelden proberen de onderzoekers aan het LUTIN

“école” is, en welke studenten er hier te vinden waren. Zo

betere technieken te bedenken voor datamining.

staat: “Normal” in de naam ervoor dat je wordt opgeleid tot docent, en “Supérieure” , dat je wordt opgeleid tot een

Voordat we weg gingen mochten de onderzoeksopstel-

universitair docent. Wij zijn docent naast ons onderzoek,

lingen natuurlijk ook nog even op onszelf uitgeprobeerd

in Frankrijk leek het omgedraaid: naast docent doe je ook

worden. Avalon werd er nogal zenuwachtig van dat de

onderzoek. Ook een verschil was dat wij op dat moment de

camera’s haar telkens maar bleven volgen, en met behulp

enige eerste- en tweedejaars waren in het gebouw, want de

van de elektronische leerpen bleek dat Lucas beter Frans

studie begon daar voor studenten die wij derdejaars zouden

dan Engels kan.

noemen. Je doet voordat je naar dit onderwijsinstituut komt eerst een pre-school of universiteit.

Met een tevreden gevoel weer iets geleerd te hebben, konden we vervolgens de rest van de dag door Parijs rondslen-

Krauth vertelde verder enthousiast over de internationale

teren.

studenten op ENS, en verwees dan ook naar de website www.ens.nl voor eventueel geïnteresseerden onder ons.

Frank Boesten

Verder liet hij ons snuffelen aan een aantal prestigieuze onderzoeken. Zo is er meer dan 15 jaar lang onderzoek gedaan naar het dynamo effect van de magneet in onze aarde.

Ecole Normal Superieur

roteren, en kregen na 15 jaar eindelijk het resultaat waarop

deze vrijdagochtend alsof er donderdagavond tot diep in de

ze hoopten; het omdraaien van de noord- en zuidpool, wat

nacht een De Leidsche Flesch borrel was geweest, nog een

ook op onze eigen wereld zo af en toe gebeurt. Een tweede

beetje brak van de lange busrit die pas rond twee uur die

onderzoek was het met magnetic tweezers trekken aan

nacht bij ons hotel eindigde. Gelukkig konden wij wakker

biologische structuren zoals DNA.

worden geschud door een zeer interessante en leuke lezing die ons te wachten stond bij de École Normal Supérieure.

28

Ze hebben hier 160 liter vloeibare natrium op 30 Hz laten

De gezichten van de natuur- en sterrenkundigen keken

Eureka! Universiteit Leiden


DE LEIDSCHE FLESCH

De directeur was in zijn presentatie erg enthousiast over de experimenten die hier gedaan worden. Ook over de internationale studenten, de goede sfeer en de kleinschaligheid van het onderwijs werden als positieve punten genoemd. Iedereen doet en werkt hier samen, van baas en slaafjes is er geen sprake. Nog een interessant punt voor de Franstaligen onder ons: je krijgt hier betaald om te studeren! Jelmer Wagenaar

Deze robot helpt autistische kinderen sociale vaardigheden te leren. (advertentie)

Ook zin in een succesweekend met een privé-kok? Als je bij Quinity komt werken, werk je mee aan het ontwikkelen van eBusiness-applicaties. Dat doen we voor grote, financiële organisaties en met goede resultaten. En boeken wij succes, dan boek jij ook succes. Sterker nog: we garanderen je een carrière waarin je veel successen op je naam kunt zetten. Ook als je nog maar net bent afgestudeerd. En om je daarvan alvast te laten proeven, krijg je van ons een geweldig succesweekend naar keuze aangeboden als we het met elkaar eens worden. Kijk meteen op www.werkenbijquinity.nl voor alle details en mogelijkheden. En ontdek dat je bij Quinity net zo succesvol kunt worden als je ambities reiken.

Arjan Kooistra. Software engineer Java/J2EE. Kan niet koken.

Upload meteen je cv. Quinity zoekt software engineers Java/J2EE, projectleiders, functioneel ontwerpers en consultants/informatie-analisten. Als je zo’n baan én een succesweekend wilt, upload dan snel je cv. Ook al heb je nog geen ervaring. Op www.werkenbijquinity.nl vind je uiteraard ook alle andere informatie en wetenswaardigheden over een baan bij ons bedrijf. Quinity B.V. – Maliebaan 50 – Postbus 13097 – 3507 LB Utrecht Telefoon +31(0)30 2335999

Werken bij Quinity. Succes gegarandeerd. Eureka! Universiteit Leiden

29


(advertentie)

Summer internship Jouw project bij onze klanten Acht zomerweken lang als student fulltime meedraaien in een professionele organisatie en je vastbijten in een heftige klus. Tegen een goede betaling uiteraard. Is dat leuk? Volgens informaticastudent Joey van de Heuvel wel.

Joey

“Ik zocht vorig jaar een zomerbaan en heb een inventarisatie gemaakt om erachter te komen welk bedrijf het best bij mij zou passen. TOPdesk was door Intermediair verkozen tot leukste werkgever en ik herkende de naam, dus voor mij sprong TOPdesk eruit. Elke zomer organiseert dit bedrijf TISzomer: acht weken lang werk je met andere studenten aan een bepaald project. Je kunt bij de afdeling Presales, Development of Support terecht. Elke afdeling heeft zijn eigen specifieke opdrachten verzameld waar de studenten aan werken. De resultaten zijn belangrijk: je ziet jouw opdracht uiteindelijk terug in de producten van TOPdesk en de klanten gaan het ook echt gebruiken. De TISzomer van vorig jaar beviel me zo goed dat ik ook heb gesolliciteerd voor TISzomer van dit jaar. Ik wilde bij de afdeling Development terechtkomen. Ik hou ervan om na te denken over complexe vraagstukken en om abstracte ideeën te ontwikkelen. In 2008 heb ik voor TOPdesk een tool gemaakt die alle databases hier ’s avonds controleert en ‘schoonmaakt’. Omdat dit mijn tweede TISzomer is, heb ik nu een extra uitdagende opdracht gekregen: het integreren van een rich text editor-pakket in een bestaande webomgeving. In latere versies kunnen in alle teksten van ons softwarepakket met sneltoetsen woorden worden dikgedrukt, gecursiveerd en onderstreept. De eerste week bestaat uit rondleidingen, demonstraties en lezingen. De verschillende opdrachten van de afdeling Development worden dan gepresenteerd en aan de studenten toegewezen. De week erop onderzoek je hoe het zit met jouw opdracht: hoe kan ik dit voorbereiden en wat kan ik hier allemaal mee doen? In week 2 maak je ook alvast een prototype. In de derde week begin je aan de editor. Hoe valt de editor in te stellen en wat kan het allemaal? In week 4 houd je je bezig met de functionaliteiten. De code waar ik mee werk is best lastig. Het is dus belangrijk dat ik

Martinus Nijhofflaan 2, 2624 ES Delft t (015) 2 700 900 e vacatures@topdesk.nl

een goed ontworpen functionaliteit aflever. Ik ben nu de meningen van verschillende collega’s aan het verzamelen en oplossingen aan het bedenken voor knelpunten. Het doel van TISzomer is het opleveren van bruikbare producten. De text editor ziet er netjes uit en moet nu door een testprocedure voordat hij gereleast wordt. Het motiveert enorm als je weet dat jouw opdracht straks echt door klanten gebruikt wordt. Ik heb het naar mijn zin hier en dat komt voornamelijk door de werksfeer. Zodra je van een bepaald onderwerp wat af denkt te weten, word je meteen betrokken bij het vraagstuk. Loop je zelf tegen een probleem op, dan ga je op zoek naar creatieve oplossingen of mensen die je kunnen helpen. Ik kom hier goed tot mijn recht omdat mij niks domweg wordt opgedragen en omdat ik vrij word gelaten. Per dag werk je acht uur. Het maakt niet uit of je om acht uur begint of om tien uur, als je maar op tijd je taken af hebt. De werksfeer hier is echt bijzonder goed. Maar het grootste voordeel van TISzomer voor studenten is de toepassing van de theorie in de praktijk. Hier doe je wat je tijdens de studie leert.” -----------------------------------------------------------TOPdesk TOPdesk is een software- en consultancybedrijf dat zich richt op servicemanagement-software. Hierbij moet je denken aan dienstverlening bij servicepunten, helpdesks, gemeenten en contacten tussen bedrijven. TOPdesk heeft zo’n 3400 organisaties in 38 verschillende landen geholpen om huin dienstverlening te verbeteren. Het bedrijf, dat in 1993 begon, heeft nu 350 medewerkers met vestigingen in Nederland, Engeland, Duitsland, België en Boedapest. Eind 2009 staat de opening van een kantoor in Canada op stapel. Iedere zomer organiseert TOPdesk Informatiesystemen bv. TISzomer, een summer internship voor studenten op de afdelingen Development, Sales en Support.

.nl/werk


Eureka!

Puzzel Thermometers



De puzzel is weer gemaakt door Johan de Ruiter namens Puzzle Picnic.com (http://www.puzzlepicnic.com). De oplossing kun je mailen naar eureka@deleidscheflesch.nl of je kunt hem in ons postvakje bij de receptie van het Huygens leggen. Onder de inzenders van de goede oplossing wordt een boekenbon ter waarde van € 12,50 verloot.

Uitleg puzzel In de onderstaande puzzel stellen de figuurtjes kwikthermometers voor die vanaf hun bolletje tot op een bepaald hoogte gevuld kunnen zijn. De thermometers kunnen ook helemaal leeg zijn. Het is de bedoeling om de hoogte van het kwik in alle thermometers te bepalen. De getallen rechts en onder het diagram geven aan hoeveel vakjes in de desbetreffende rijen en kolommen door kwik bezet zijn.

Veel succes!



Winnaar puzzel Eureka! nr. 28 Jeroen Franse is als winnaar uitgeroepen van de vorige puzzel. De prijs kan worden opgehaald op de Flesschekamer, Snellius kamer 301, waar het bestuur van De Leidsche Flesch iedere dag aanwezig is.

Eureka! Universiteit Leiden

31


DSW Zorgverzekeraar is op zoek naar een

Software Developer De functie... Wij zijn op zoek naar enthousiaste academici die als Software Developer aan de slag willen (ICT). Je zoekt een leuk bedrijf, prettige collega’s en uitdagend werk? Mooi, dat kunnen we je bieden! Binnen de afdeling ICT (60 V/M) word je verantwoordelijk voor de nieuwbouw en het onderhoud van de binnen DSW gebruikte systemen. Wij ontwikkelen momenteel vooral in dotNet. Waarom kiezen voor DSW Zorgverzekeraar? DSW Zorgverzekeraar is... een middelgrote zorgverzekeraar uit Schiedam met ruim 400.000 verzekerden en ongeveer 360 medewerkers. De mens staat voor ons centraal, zowel buiten als binnen ons bedrijf. Onze organisatie is informeel en wordt gekenmerkt door een hoge mate van collegialiteit. Dit is goed voor de sfeer binnen ons bedrijf en bevordert het contact met onze verzekerden en de kwaliteit van ons werk. Met regelmaat worden er door diverse onafhankelijke organisaties onderzoeken gedaan naar de tevredenheid van klanten en komen wij als een van de beste zorgverzekeraars uit de bus. Wij zijn vanzelfsprekend erg trots op het enorme compliment dat onze verzekerden ons daarmee hebben gegeven. Natuurlijk doen wij al het mogelijke om ook in de volgende jaren tot de top van Nederland te blijven behoren. www.dsw.nl

Bovenal om de professionele en tegelijkertijd open, informele, respectvolle en positieve sfeer. Het is prettig werken bij ons, het zeer lage verloop bevestigt dit. DSW stimuleert je ontwikkeling met een prima studieregeling. Studiekosten worden niet alleen vaak tot 100% vergoed, DSW stelt ook tijd beschikbaar. DSW staat binnen de zorgverzekeraarwereld bekend als een bijzonder innovatief bedrijf, met oog voor de praktische toepassingen van ICT. Wij ontwikkelen momenteel vooral in dotNet. Je wordt uitgedaagd en het werk moet af, maar wij vinden een goede balans tussen werk en privé ook belangrijk. Flexibele werktijden, een marktconform salaris, het keuzesysteem arbeidsvoorwaarden en een eigentijdse werkomgeving op een vaste locatie (Schiedam).

Wij zoeken iemand die...

Wij bieden...

• • •

• •

goed kan samenwerken, zowel onderling als met de gebruikers; cursussen wil volgen om de fijne kneepjes van de ontwikkeltools te leren; een universitaire opleiding in de informatica of een andere technische of bètarichting succesvol heeft afgerond.

ontplooiingsmogelijkheden; professionele werkomgeving; goede balans tussen werk en privé; keuzesysteem arbeidsvoorwaarden.

Solliciteren? Is je belangstelling gewekt en voldoe je aan de voorwaarden die wij stellen? Stuur dan een mail naar DSW, ter attentie van Hermina Schermelé (P&O) via solliciteren@dsw.nl Meer informatie? Wil je meer weten over de vacature dan kun je contact opnemen met Jeroen de Haan (manager ICT) op telefoonnummer (010) 2 466 354.

Eureka 29  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you