Unidad 1: La función de producción: Cap. 9 de Frank

AEA 256 MICROECONOMÍA II

Tema: La función de producción: Cap. 9 de Frank

Autor: Andrea Yánez

Unidad 1

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Temas principales de la unidad (Cap 9 de Frank) -

Producción en el corto plazo:  Conceptos de productividad media y marginal  Maximización de la función de producción

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Producción en el largo plazo  Isocuantas  Tasa marginal de sustitución técnica

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La función de producción El proceso de producción consiste en transformar una serie de insumos en unidades de producto. La forma en la cual se utilizan los insumos es la tecnología de producción Según Frank (2009) todo proceso productivo se define como una actividad que genere utilidades presentes o futuras Una función de producción describe la manera, tecnológicamente viable, en la cual los insumos se transforman en unidades de productos

Insumos (K, L)

Productos (Q) Función de producción

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La función de producción La función de producción describe cuántas unidades de producto(Q) se pueden producir a través de una combinación determinada de insumos como capital (K) y (L).

Por tanto Q es una función de K y L. En otras palabras:

Q= F (T, L, K) Q =(K, L) Por ejemplo si Q= 2KL es la función que describe la producción un bien x; si asumimos que combinamos 3 horas-capital/ semana con 5 horas-persona por semana → la producción del bien x es equivalente a 30.

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La curva de la función de producción Para dibujar la función de producción asumimos: - Sólo tenemos 2 insumos K y L - En el corto plazo K se mantiene constante. Por tanto Q en sólo una función de L Para el ejemplo Q= 2KL, cuando k= 1

Q

20

Q

18 16 14 12

Q= 2KL

10 8 6 4 2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

L

L 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Insumos fijos vs. insumos variables - Insumos fijos- no varían en el corto plazo - Insumos variables- pueden cambiar en el corto plazo - El largo plazo se define como el periodo más corto para modificar una de los insumos de producción Si el insumo fijo K cambian de 1 A 3 60

20

Q

Q

18

50

16

Q= 2KL

14

40

12

Q= 2KL

10

Q= 6KL

30

8

20

6 4

10

2 0

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

L

El corto plazo…

- Al menos uno de los insumos de producción del proceso no puede variar. Presencia de insumos fijos Corto plazo

- Los cambios en el uso de insumos variables se analizan a lo largo de la curva de producción - Cambios en el insumo fijo desplazan a la función de producción

- Todos lo insumos varían Largo plazo

- Existe libre movilidad de factores de la producción

Ejercicio 9.1de Frank La función de producción a corto plazo, su k se mantiene fijo en 4 y F (K,L)= √K√ L

Q

Q 2,00 2,83 3,46 4,00 4,47 4,90 5,29 5,66 6,00 6,32 6,63 6,93 7,21

60,00

Q=F(K,L)=√K√L; cuando k=4 50,00

40,00

30,00

20,00

10,00

0,00 0

100

200

300

400

500

600

700

800

L →En la práctica, las curvas no son rectas porque existen rendimientos decrecientes de escala

L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

ΔQ 0,83 0,64 0,54 0,47 0,43 0,39 0,37 0,34 0,32 0,31 0,29 0,28

Productividad marginal y productiva media (fĂłrmulas de anĂĄlisis) En el caso de que se mida la productividad marginal del trabajo (asumiendo al capital constante en el corto plazo )

Productividad marginal

đ?‘ƒđ?‘€đ?‘™ =

∆đ?‘ž đ?œ•đ?‘ž = ∆đ??ż đ?œ•đ??ż

Concepto: La productividad marginal de un insumo, es el producto adicional que puede ser producido, empleando una unidad mĂĄs de dicho insumo. Mantenido todos los demĂĄs insumos constantes

Productividad media

đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘™ =

đ?‘ž đ??š(đ??ž, đ??ż) = đ??ż đ??ż

Concepto: ProducciĂłn total divida para la cantidad del insumo variable

Un ejemplo de maximizaciĂłn de la PMG Asumamos una funciĂłn de producciĂłn con el insumo variable L, insumo fijo K de las siguientes caracterĂ­sticas đ?‘ž = đ?‘“ đ??ż, đ??ž = 6000 đ??ž 2 đ??ż2 − đ??ž 3 đ??ż3 Donde K = 10 Calcular el producto marginal decreciente. En su mĂĄximo punto Q PMG= 0, L que me permite maximizar la producciĂłn

Q*

L*

L

Procedimiento sugerido de resolución 1. Sustituir el valor del insumo fijo (K) 2. Encontrar el PMG (derivar la curva de producción para L) 3. Para el encontrar el máximo igualo la derivada a 0 5. Despejar L 6. Reemplazar en la función de producción 7. Encontrar el Q óptimo 8. Reemplazo valores menores o mayores de L para comprobar el máximo

ResoluciĂłn Para la funciĂłn de producciĂłn dada por la funciĂłn: đ?‘ž = đ?‘“ đ??ż, đ??ž = 600đ??ž 2 đ??ż2 − đ??ž 3 đ??ż3 Donde k estĂĄ fijo en 10

đ?‘ž = đ?‘“ đ??ż, đ??ž = 60 0000đ??ż2 − 1 000đ??ż3

El nivel Ăłptimo de producciĂłn lo encontramos cuando la productividad marginal se igual a 0. Los valores de resoluciĂłn son: L=40 Q=32 000 000

La producción en el largo plazo: Las isocuantas Si 𝑄 = 𝑓 𝐾, 𝐿 = 2𝐾𝐿 Las curvas denominadas iso-cuantas determinan la cantidad de K y L, que implican el mismo nivel de Q

Por ejemplo si Q=16

Cuando el producto crece, las curvas de la iso-cuanta se mueven en dirección nord-este

Q= 2KL

16= 2KL

K Q=64

K=8/L Q=32 Q=16

L

Las isocuantas MatemĂĄticamente una iso-cuanta estĂĄ expresada por: El set de K y L que satisface: đ?‘“ đ??ž, đ??ż = đ?‘ž0 Implica que una iso-cuanta expresa que hay varias formas de producir un nivel qo en un periodo determinado

El Mapa de iso-cuantas

La pendiente negativa y decreciente de la curva es la TMST

𝑇𝑀𝑆𝑇 =

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐿 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑘

Fuente: Nicholson (1997, 94)

𝑑𝑄 𝑇𝑀𝑆𝑇 = 𝑑𝑙 𝑑𝑄 𝑑𝑘

∆𝐾 𝑇𝑀𝑆𝑇 = ∆𝐿

Otros tipos de mapas de isocuantas K

K

L

L Insumos sustitutos perfectos

Insumos complementos perfectos 17

Universidad de las AmĂŠricas

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