Reken We r k s c h r i f t E Correctiesleutel
03-RM6-WS-E.indb 1
aar! 6
17-01-19 11:47
Reken Maar! 6 Auteurs: Ann Vanpaemel David Denys met medewerking van Peter De Ram Corrector: Kristof Sas
= meerdere oplossingen mogelijk
Bij sommige oefeningen is meer dan één correcte oplossing mogelijk, of kun je op verschillende manieren tot de juiste oplossing komen. Bij dat soort oefeningen zie je dit icoontje staan en wordt er meestal een mogelijke oplossing en/of oplossingsweg gegeven. Dat geldt ook voor schattingen en tussenstappen bij hoofdrekenen. Als leerlingen dan een afwijkend antwoord hebben, kunnen ze dat het best even laten controleren.
Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doeleinden. Jammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld. De vergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken. In België beschermt de auteurswet de rechten van die mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming k opieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hun dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet b epaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot reproductie vindt u op www.reprobel.be. Ook voor het digitale lesmateriaal gelden deze voorwaarden. De licentie die toegang verleent tot dat materiaal is persoonlijk. Bij vermoeden van misbruik kan die gedeactiveerd worden. © Uitgeverij VAN IN, Wommelgem, 2019 De uitgever heeft ernaar gestreefd de relevante auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Wie desondanks meent zekere rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht zich tot de uitgever te wenden. Coverontwerp: Banananas Covertekening: Frieda Van Raevels Lay-outconcept: Michelangela, Utrecht Vormgeving en opmaak: PPMP Prepress Tekeningen: Jonas Van de Vyver Tekeningen bollobo’s: Frieda Van Raevels Cartografie: Van Oort redactie en kartografie, Almere Eerste druk 2019 978-90-306-8317-9 ISBN 978-90-306-8316-2 D/2019/0078/39 D/2019/0078/41 569955/01 Art. 569954/01 NUR 192
03-RM6-WS-E.indb 2
17-01-19 11:47
BLOK 9
03-RM6-WS-E.indb 3
17-01-19 11:47
BLOK 9 1
INSTAPLES
Vergelijk de verhoudingen en kruis aan of ze gelijkwaardig zijn of niet. a In klas 6A zijn 3 op de 5 leerlingen meisjes. In klas 6B zijn dat er 5 op de 8. Klas 6A
Klas 6B
aantal meisjes
3
24
aantal meisjes
5
25
aantal leerlingen
5
40
aantal leerlingen
8
40
Is de verhouding meisjes / totaal aantal leerlingen in beide klassen gelijk? b Zijn deze verhoudingen gelijkwaardig?
2 op 3 = 2. = 8. = 8 op 12 3. 12 . 3 op 4 = 3. = 9. = 9 op 12 4. 12 .
ja nee
2
ja nee
Reken uit. a 134 × 50 = (134 × 100) : 2 = 13 400 : 2 = 6 700 6 500 × 4 = (6 500 × 2) × 2 = 13 000 × 2 = 26 000 832 × 5 = (832 × 10) : 2 = 8 320 : 2 = 4 160 120 × 25 = (120 × 100) : 4 = 12 000 : 4 = 3 000 b 732 : 5 = (732 : 10) × 2 = 73,2 × 2 = 146,4 6 210 : 50 = (6 210 : 100) × 2 = 62,1 × 2 = 124,2 4 248 : 4 = (4 248 : 2) : 2 = 2 124 : 2 = 1 062 8 500 : 25 = (8 500 : 100) × 4 = 85 × 4 = 340
3
Vul de ontbrekende bedragen in. inkoopprijs
winst
€ 6 750
€ 300
€ 1 140 €7 € 25,40
verlies
verkoopprijs € 7 050
€ 145 € 2,99
€ 995 € 9,99
€ 5,60
€ 19,80
4 03-RM6-WS-E.indb 4
17-01-19 11:47
4
Zoek de tijd, de gemiddelde snelheid of de afstand. Werk in de verhoudingstabel. a We gaan met de bus op zeeklassen naar De Panne. Onze bestemming ligt op 120 km van onze school. De bus haalt normaal een gemiddelde snelheid van 80 km/uur. We zullen 1 uur 30 minuten
onderweg zijn.
afstand
80 km
40 km
120 km
tijd
1 uur
30 min.
1 uur 30 min.
b Elke lesdag fietst meester Jan naar school. De school ligt op 6 km van zijn huis. Vandaag was hij 24 minuten onderweg. Zijn gemiddelde snelheid was 15 km/uur afstand tijd
.
6 km
3 km
15 km
24 min.
12 min.
60 min.
c Elke zondagvoormiddag gaat juf Amina joggen. Ze legt in 1 minuut gemiddeld 200 meter af. In een halfuur loopt ze
5
6
km .
afstand
200 m
6 000 m
6 km
tijd
1 min.
30 min.
30 min.
Duid aan waar de schaduwen vallen door kijklijnen te tekenen vanuit de lantaarn.
5 03-RM6-WS-E.indb 5
17-01-19 11:47
LES 97 1
Verhoudingen herkennen en berekenen
8a-c
Volg het recept en vul de verhoudingstabel aan.
PAW PA
SMASHW × 2 papajasap
5
10
30
15
20
25
35
mangosap
3
6
18
9
12
15
21
citroensap
1
2
6
3
4
5
7
passievruchtensiroop
1
2
6
3
4
5
7
10
20
60
30
40
50
70
totaal
2
Vergelijk de verhoudingen en vul in. Arno heeft twee recepten voor appel-sinaasappeldrankjes gevonden. × 5
Sunshine
Sunrise
× 4
appelsap
3
15
appelsap
4
16
sinaasappelsap
4
20
sinaasappelsap
5
20
• In het Sunshine-drankje is de verhouding tussen appelsap en sinaasappelsap 3 op 4 of 15 op 20 .
• In het Sunrise-drankje is die verhouding 4 op 5 of 16 op 20 .
• In het
Sunrise
-drankje zit
naar verhouding het meeste appelsap. 6 03-RM6-WS-E.indb 6
17-01-19 11:47
BLOK 9
3
Zijn deze verhoudingen gelijkwaardig of niet? Onderzoek het en kruis aan. a 3 op 15 = 3. = 1. = 1 op 5 15 5. .
Breng verhoudingen op eenzelfde totaal om ze te vergelijken. Dat kan via een gelijkwaardige breuk of in een verhoudingstabel.
4 op 10 = 4. = 2. = 2 op 5 10 5. . Gelijkwaardig?
ja nee
. b 12 op 20 = 12 = 3. = 3 op 5 20 5. .
c 15 op 18 =
15 5 = 5 op 6 18 = 6
. 15 op 25 = 15 = 3. = 3 op 5 25 5. .
25 op 30 =
25 = 5 = 5 op 6 30 6
Gelijkwaardig?
4
Gelijkwaardig?
ja nee
ja nee
Maak de verhoudingen gelijkwaardig. Werk in een verhoudingstabel, als je dat makkelijker vindt. a
15 op 25 =
op 100
b 1 en 4 verhouden zich als
60
en 240.
8 op 36 = 2 op
9
35 verhoudt zich tot 70 zoals 5 zich verhoudt tot 10 .
54 op 36 = 9 op
6
4 en 5 verhouden zich als
op 50
1 en 1 verhouden zich als 2 en 2 4
6 op 12,5 =
5
60
24
48
en 60. 1
.
Bereken de kansen om een prijs te winnen. Berenklas Op het grootouderfeest organiseren de drie kleuterklassen een eigen tombola. Hiernaast zie je per klas hoeveel prijzen en tombolabiljetten er zijn.
aantal prijzen
24
3
aantal biljetten
800
100
aantal prijzen
18
2
4
aantal biljetten
450
50
100
7
1
2
350
50
100
Olifantenklas In de
Olifanten
klas maak je
de grootste kans om een prijs te winnen.
Pinguïnklas aantal prijzen aantal biljetten
7 03-RM6-WS-E.indb 7
17-01-19 11:47
6
Vergelijk de verhoudingen en kruis aan. Mehdi behaalde 12 op 15 op zijn laatste rekentoets. Op de vorige toets had hij 16 op 20. Laatste toets
Vorige toets
behaalde punten
12
4
8
totaal
15
5
10
behaalde punten
16
8
totaal
20
10
Mehdi presteerde op zijn laatste toets beter dan even goed als minder goed dan
7
op de vorige.
Lees, vergelijk en kruis aan. a Volgens de brochure verbruikt onze nieuwe auto 6,5 liter brandstof op 100 km. Toen we er gisteren een eerste uitstap mee maakten, was het verbruik 8,2 liter op 120 km. Komt dat verbruik overeen met wat de brochure belooft? ja
nee
brandstof afstand
6,5 l
1,3 l
7,8 l
100 km
20 km
120 km
b De mama van Romana vond gisteren een tekeningetje terug dat haar dochter maakte toen ze 5 jaar was. Het meet 8 cm bij 6 cm. Ze wil het vergroten en het ophangen in Romana’s slaapkamer. Welke afmetingen kan de vergroting hebben? 12 cm × 9 cm 16 cm × 10 cm 32 cm × 24 cm 20 cm × 15 cm 8 03-RM6-WS-E.indb 8
17-01-19 11:48
BLOK 9
LES 98 1
Recht en omgekeerd evenredig
8d
Vul in: ‘meer of minder’. Kruis dan aan: recht evenredig (RE) of omgekeerd evenredig (OE). Recht evenredig:
of
Omgekeerd evenredig:
of
RE Hoe groter het zwembad, hoe te vullen.
b
Hoe meer mensen van de taart eten, hoe
c
Hoe groter het geschenk, hoe het in te pakken.
d
Hoe groter de taart, hoe
e
Hoe meer mensen er meewerken aan een muntjestapijt, hoe
2
meer
a
minder
water er nodig is om het
minder
meer
meer
OE
ze elk krijgen.
papier je nodig hebt om
deeg je moet maken.
tijd er nodig is om het af te krijgen.
f
Hoe minder je uitgeeft, hoe
g
Hoe meer je spaart, hoe
meer meer
geld je hebt. geld je hebt.
Kruis eerst aan welk soort vraagstuk het is: RE of OE. Los dan op. a 4 meter stof kost 20 euro. Hoeveel betaal je voor 18 meter? RE
OE
lengte
4m
2m
18 m
prijs
€ 20
€ 10
€ 90
Antwoord: Je betaalt 90 euro voor 18 meter. 03-RM6-WS-E.indb 9
9 17-01-19 11:48
b 6 arbeiders plukken de appels van een boomgaard in 12 uur. Hoelang zouden 9 arbeiders daarover doen? RE
OE
aantal arbeiders tijd
6
3
9
12 uur
24 uur
8 uur
Antwoord: 9 arbeiders zouden daar 8 uur over doen.
c Je kunt 8 kg boter maken van 200 liter melk. Hoeveel liter melk heb je nodig om 12 kg boter te maken? RE
OE
boter
8 kg
4 kg
12 kg
melk
200 l
100 l
300 l
Antwoord: Je hebt 300 liter melk nodig om 12 kg boter te maken.
d 2 bergbeklimmers hebben voedsel mee voor 6 dagen. Hoelang kunnen 3 bergbeklimmers daarvan eten? RE
OE
aantal bergbeklimmers tijd
2
1
3
6 dagen
12 dagen
4 dagen
Antwoord: 3 bergbeklimmers kunnen daar 4 dagen van eten.
e 5 vrienden betalen elk € 600 voor de huur van een vakantiehuis. Een van hen wordt ziek en kan niet mee. Hoeveel moeten de 4 overgebleven vrienden nu elk betalen? RE aantal vrienden prijs
10 03-RM6-WS-E.indb 10
OE 5
1
4
€ 600
€ 3 000
€ 750
Antwoord: D e 4 overgebleven vrienden moeten nu elk 750 euro betalen. 17-01-19 11:48
BLOK 9
f
Eén meter elektriciteitskabel kost € 3,40. Een klusjesman koopt een rol van € 57,80. Hoeveel meter kabel zit er op de rol? RE lengte prijs
OE 1m
17 m
€ 3,40
€ 57,80
Antwoord: Er zit 17 meter kabel op de rol.
3
Vergelijk de verhouding tussen de prijs en het gewicht van deze broden.
Groot brood prijs
€ 2,40
€ 0,30
gewicht
800 g
100 g
prijs
€ 1,80
€ 0,36
gewicht
500 g
100 g
Klein brood
Schrap wat niet past in dit besluit: In verhouding tot hun gewicht is de prijs van een groot brood lager / hoger dan de prijs van een klein brood. 11 03-RM6-WS-E.indb 11
17-01-19 11:48
LES 99 1
11c, 12c
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen met 4, 8, 5, 50 en 25
Vind zo snel mogelijk de einduitkomst van deze rekenkettingen. Kijk goed naar de bewerkingen voordat je begint te rekenen. 24
140
4 050
32 000
36
23
2
:2 ×8
× 10 × 0,1
×2 ×2
× 10 × 0,01
×4 × 25
×2 × 1 000
:4
24
×5
700
×2
32 400
:2
1 600
× 0,01
36
: 20
2 300
Reken handig uit. a 2 × 125 × 5 = (2 × 5) × 125 = 10 × 125 = 1 250
4 × 225 = 2 × (2 × 225) = 2 × 450 = 900
50 × 27 = (100 × 27) : 2 = 2 700 : 2 = 1 350
Je mag tussenstapjes noteren, als je dat nodig vindt.
25 × 284 = (100 × 284) : 4 = 28 400 : 4 = 7100 5 × 28 664 = (10 × 28 664) : 2 = 286 640 : 2 = 143 320 b
5,80 × 5 = (5,8 × 10) : 2 = 58 : 2 = 29 0,25 × 8 = (0,25 × 4) × 2 = 1 × 2 = 2
82,4 × 25 = (82,4 × 100) : 4 = 8 240 : 4 = 2 060 1,09 × 50 = (1,09 × 100) : 2 = 109 : 2 = 54,5 12 03-RM6-WS-E.indb 12
5,12 × 8 = (5,12 × 4) × 2 = 20,48 × 2 = 40,96 17-01-19 11:48
BLOK 9
3
Vul het rekenrooster in. ×5
× 25
× 50
×4
×8
240
1 200
6 000
12 000
960
1 920
8,84
44,2
221
442
76
380
1 900
3 800
304
608
57
285
570
45,6
91,2
11,4
4
Reken uit. Zorg ervoor dat de balans in evenwicht blijft. a
b 5 250 : 2
5 × 525 25 × 8
5
50 ×
5 × 10 × 9
15 × 30
4
12 × 500
1 000 × 6
× 10
87,5 × 100
1 750 × 5
62 × 50
310
384 × 25
38 400 : 4
100 : 1 000
0,01 × 10
848 × 4
1 696 × 2
26,4 × 20
26,4 × 4 × 5
Los op. Vervang de cijfers van je uitkomst door de juiste letter en vul het rooster in. a b c d e
2×2×2=8 (2 × 25) + 8 = 50 + 8 = 58
b c
(17 × 50) + 6 = 850 + 6 = 856
P
R
O
M
E
O g
P P
E
f
f (25 000 : 500) + 7 = 50 + 7 = 57
P
O
e
(29 × 25) + 3 = 725 + 3 = 728
O
R
d
(5 × 1 300) + 28 = 6 500 + 28 = 6 528
7
P
a
M M
g
25 ×
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
E
L
N
O
R
M
P
T
= 175
13 03-RM6-WS-E.indb 13
17-01-19 11:48
6
Lees en los op. a Vandaag werden er 122 brikjes van 25 cl uit de drankautomaat gehaald. Hoeveel liter werd er vandaag gedronken? Bewerking: 122 × 25 = (122 × 100) : 4 = 12 200 : 4
= 3 050
3 050 cl = 30,5 l
Antwoord: Er werd vandaag 30,5 liter gedronken.
b Soline heeft nog 8 postzegels van 0,84 euro. Hoeveel zijn die samen waard? Bewerking: 8 × 0,84 = 2 × 2 × (2 × 0,84)
= 2 × (2 × 1,68) = 2 × 3,36 = 6,72
Antwoord: Die zijn samen 6,72 euro waard.
c De schoolreis van het zesde leerjaar kost 22 euro per leerling. Er zitten 50 leerlingen in het zesde leerjaar. Hoeveel moet de directeur betalen? Bewerking: 50 × 22 = (100 × 22) : 2
= 2 200 : 2 = 1 100
Antwoord: De directeur moet 1 100 euro betalen.
d De leerlingen van het vierde leerjaar verkopen chocolaatjes om geld in te zamelen voor de bosklassen. Ze verkopen 123 dozen van 250 gram. Hoeveel kg is dat in totaal? × 250 = (123 × 1 000) : 4 Bewerking: 123
= 123 000 : 4 = 30 750
30 750 g = 30,75 kg
Antwoord: In totaal is dat 30,75 kilogram.
14 03-RM6-WS-E.indb 14
17-01-19 11:48
BLOK 9
LES 100 1
11d, 12d
Hoofdrekenen: delen door 4, 8, 5, 50 en 25
Vind zo snel mogelijk de einduitkomst van deze rekenkettingen. Kijk goed naar de bewerkingen voordat je begint te rekenen. 320
135
40
7 200
9 900
800
2
×2 : 10 × 25 :5 × 10 : 100 :2 :2 : 100 ×2 :4 : 25
×5
320
:5
135
: 0,01
400
:2
900
:2
99
× 100
800
Reken handig uit. Je mag tussenstappen noteren, als je dat nodig vindt. a
76 : 5 = (76 : 10) × 2 = 7,6 × 2 = 15,2
4 625 : 50 = (4 625 : 100) × 2 = 46,25 × 2 = 92,5 1 012 : 25 = (1 012 : 100) × 4 = 10,12 × 4 = 40,48 3 216 : 8 = (3 216 : 4) : 2 = 804 : 2 = 402 6 824 : 4 = (6 824 : 2) : 2 = 3 412 : 2 = 1 706 :100) × 4 = 0,225 × 4 = 0,9 b 22,5 : 25 = (22,5
: 100) × 2 = 0,075 × 2 = 0,15 7,5 : 50 = (7,5
: 2) : 2 = 30,8 : 2 = 15,4 61,6 : 4 = (61,6
: 10) × 2 = 0,37 × 2 = 0,74 3,7 : 5 = (3,7 : 2) : 2 : 2 = (26,2 : 2) : 2 = 13,1 : 2 = 6,55 52,4 : 8 = (52,4 15
03-RM6-WS-E.indb 15
17-01-19 11:48
: 10) × 2 = 1,406 × 2 = 2,812 c 14,06 : 5 = (14,06 : 2) : 2 : 2 = (60,2 : 2) : 2= 30,1 : 2 = 15,05 120,4 : 8 = (120,4 32 866 : 4 = (32 866 : 2) : 2 = 16 433 : 2 = 8 216,5 60 505 : 25 = (60 505 : 100) × 4 = 605,05 × 4 = 2 420,2 : 100) × 2 = 2,337 × 2 = 4,674 233,7 : 50 = (233,7
d
3
547 : 4 = (547 : 2) : 2 = 136,75
3,4 : 50 = (3,4 : 100) × 2 = 0,068
0,92 : 8 = (0,92 : 2) : 2 : 2 = 0,115
416,5 : 5 = (416,5 : 10) × 2 = 83,3
Deze delingen kun je ook! Reken ze handig uit. : 25 = (300 : 100) × 4 = 3 × 4 = 12 a 3 : 0,25 = 300 7,5 : 0,5 = 7,5 × 2 = 15 32 : 0,08 = 3 200 : 8 = 400 : 4 = (148 : 2) : 2 = 74 : 2 = 37 14,8 : 0,4 = 148 35 : 0,05 = 3 500 : 5 = 700 b 23,8 : 0,05 = 2 380 : 5 = 476
4
5,5 : 0,04 = 550 : 4 = 137,5
65 : 0,125 = 65 × 8 = 520
0,085 : 0,05 = 8,5 : 5 = 1,7
674 : 500 = (674 : 1 000) × 2 = 1,348
10,5 : 0,025 = 10 500 : 25 = 420
Vul aan met = of ≠. Noteer de uitkomst onder elke opgave, als je dat nodig vindt. a 0,85 : 5 0,17 6,8 : 50 0,136 4,2 : 25 0,168 2,10 : 4 0,525
= ≠ = ≠
8,5 : 50 0,17 0,68 × 2 1,36 16,8 : 100 0,168 1,5 : 2 0,75
b 1,25 : 25 0,05 0,25 × 10
= =
2,5
150,50 : 50
≠
3,01
27,5 : 5 5,5
=
0,25 : 5 0,05 0,05 × 50 2,5 12,44 : 4 3,11 55 : 10 5,5
16 03-RM6-WS-E.indb 16
17-01-19 11:48
BLOK 9
5
Lees en los op. a Een zak bloem van 25 kg kost 18,50 euro. Wat is de prijs per kg? : 25 = (18,5 : 100) × 4 = 0,185 × 4 = 0,74 Bewerking: 18,5 Antwoord: De prijs per kg is 0,74 euro. b Vandaag houden we met onze buren een straatfeest. De kinderen zorgden voor 5,65 kg fruitsla. Hoeveel potjes van 50 gram kunnen ze daarmee vullen? Bewerking: 5 650 : 50 = (5 650 : 100) × 2 = 56,5 × 2 = 113 Antwoord: Ze kunnen daarmee 113 potjes van 50 gram vullen. c Vorige zomer gingen we op vakantie in Limoges, een stad in Frankrijk. Die ligt op 675 km van ons huis. Onze auto verbruikte tijdens de rit 50 liter. Hoeveel kilometer reden we gemiddeld met 1 liter benzine? : 50 = (675 : 100) × 2 = 6,75 × 2 = 13,5 Bewerking: 675 Antwoord: We reden gemiddeld 13,5 kilometer met 1 liter benzine. d De auto van meester Toon verbruikt 8 liter benzine per 100 km. Hij tankte vandaag 50 liter voor 71,70 euro. Hoeveel kost een rit van 200 km hem aan brandstof? : 50 = (71,7 : 100) × 2 = 0,717 × 2 = 1,434 Bewerking: 71,70
16 × 1,434 = 22,944
Antwoord: Een rit van 200 km kost hem 22,94 euro aan brandstof.
6
Benader het eindgetal zo dicht mogelijk. Je mag optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met de getallen vooraan. Elk getal moet wel minstens één keer in de bewerking voorkomen. bewerking
eindgetal
2, 4, 5
bv. (2 × 5) × 4 + 5 + 5 = 50
50
2, 4, 8, 25
(4 × 25) + (2 × 8) + 8 + (4 : 4) = 125
125
4, 5, 25
(4 + 5) × 25 + 25 = 250
250 17
03-RM6-WS-E.indb 17
17-01-19 11:48
LES 101 1
De inkoopprijs en verkoopprijs, de winst of het verlies berekenen
25
Lees, reken uit en vul de schema’s aan. IP < VP →
winst
IP > VP →
verlies
a De scouts van Linden verkopen truffels om nieuw spelmateriaal te kunnen kopen. Ze betaalden in de groothandel 2,90 euro per doos. Ze verkopen de dozen voor 4,50 euro per stuk. Ze maken
1,60
euro winst per doos.
inkoopprijs (IP) € 2,90
winst (W) € 1,60
verkoopprijs (VP) € 4,50 b Op het einde van de dag verlagen de leiders de verkoopprijs naar 2,50 euro, want ze willen ook de laatste dozen nog graag kwijt. Ze lijden dan
0,40
verkoopprijs (VP) € 2,50
verlies (V) € 0,40
inkoopprijs (IP) € 2,90
euro verlies per doos.
Kijk goed naar de schema’s en vul aan. inkoopprijs + winst =
verkoopprijs
verkoopprijs + verlies =
verkoopprijs − winst =
inkoopprijs
inkoopprijs − verlies =
winst
verkoopprijs − inkoopprijs =
2
inkoopprijs verkoopprijs
inkoopprijs − verkoopprijs =
verlies
Vul de tabellen aan. a Bereken de ontbrekende prijzen. inkoopprijs
winst
€ 2 450
€ 450
€ 380 € 4,50 € 9,65
verlies
verkoopprijs € 2 900
€ 90 € 0,75
€ 290 € 5,25
€ 0,85
€ 8,80
18 03-RM6-WS-E.indb 18
17-01-19 11:48
BLOK 9
b Bereken de winst of het verlies. Doorstreep de vakjes die je niet kunt invullen. inkoopprijs
winst
€ 625
3
verlies
verkoopprijs
€ 150
€ 475
€ 800
€ 115
€ 915
€ 47,45
€ 19
€ 66,45
Bereken de verkoopprijs en zoek de fout. De inkoopprijs van een hoverboard bedraagt 175,99 euro. De winkelier maakt daarop 53,91 euro winst. • Hoeveel bedraagt de verkoopprijs? € 175,99 + € 53,91 = € 229,90 • Senne antwoordt € 122,08. Welke fout heeft hij gemaakt? Hij rekende 53,91 euro verlies in plaats van winst.
4
Lees aandachtig en los op.
a Meneer Wieltjes koopt 6 fietsen voor 1 060 euro per stuk. Hij verkoopt ze elk voor 1 399 euro. Hoeveel winst maakt hij in totaal?
IP € 1 060
W € 339
VP € 1 399
Antwoord: In totaal maakt hij 2 034 euro winst.
6 × € 339 = € 2 034 19
03-RM6-WS-E.indb 19
17-01-19 11:49
b Meneer Wieltjes koopt ook 8 mountainbikes. Daar betaalt hij in totaal 12 480 euro voor. Hij wil 307,50 euro winst maken per fiets. Wat is dan de verkoopprijs per fiets?
W
IP € 12 480 : 8 = € 1 560
€ 307,50
VP Antwoord: De verkoopprijs per fiets is dan
€ 1 867,50
1 867,50 euro.
c Meneer Wieltjes verkoopt 5 fietshelmen. Daarop lijdt hij 12 euro verlies per stuk. De inkoopprijs voor die 5 helmen bedroeg in totaal 275 euro. Wat is de verkoopprijs per helm? Antwoord: De verkoopprijs per helm is 43 euro.
VP
V
€ 43
€ 12 IP
€ 275 : 5 = € 55
d Meneer Wieltjes verkoopt 15 wat oudere fietsbellen voor 9,45 euro per stuk. Daarmee lijdt hij in totaal 68,25 euro verlies. Wat was de inkoopprijs van zo’n fietsbel?
VP
V
€ 9,45
€ 4,55 IP
Nu vo
or m
€ 14
€ 9,45 aar
Antwoord: De inkoopprijs van zo'n fietsbel was 14 euro.
e Bij meneer Wieltjes kun je ook tweedehands fietsen kopen. Hij heeft er een verkocht voor 229 euro waar hij zelf 186 euro voor had betaald. Hij moest die fiets wel nog opknappen. Dat kostte hem 53 euro. Maakte hij winst of leed hij verlies? Hoeveel?
IP = € 186 + € 53 = € 239 VP = € 229 V = € 239 − € 229 = € 10
Antwoord: Hij leed 10 euro verlies. 20 03-RM6-WS-E.indb 20
17-01-19 11:49
BLOK 9
LES 102
37
De relatie tussen afstand, tijd en snelheid vaststellen
Ik stel het probleem schematisch voor in een verhoudingstabel. Dat helpt!
1
Vul de afgelegde afstanden in en bereken de gemiddelde snelheid. a Activiteit 1 85
m gestapt in 1 minuut
Dat is een snelheid van 5,1 km/uur. afstand
85 m
5 100 m
5,1 km
tijd
1 min.
60 min.
1 uur
b Activiteit 2 70
m gestapt in 1 minuut, met 10 tellen rust inbegrepen
Dat is een snelheid van 4,2 km/uur. afstand
70 m
4 200 m
4,2 km
tijd
1 min.
60 min.
1 uur
c Activiteit 3 32
m gesprint in 5 seconden
Dat is een snelheid van 23,04 km/uur. afstand
32 m
384 m
23 040 m
23,04 km
tijd
5 sec.
1 min.
60 min.
1 uur
d Activiteit 4 125 m gefietst in 30 seconden Dat is een snelheid van
15
km/uur.
afstand
125 m
250 m
15 000 m
15 km
tijd
30 sec.
1 min.
60 min.
1 uur 21
03-RM6-WS-E.indb 21
17-01-19 11:49
e Activiteit 5 50
m gelopen met de bal aan de voet in 15 seconden
Dat is een snelheid van
f
12
km/uur.
afstand
50 m
200 m
12 000 m
12 km
tijd
15 sec.
1 min.
60 min.
1 uur
Activiteit 6 45
m gedribbeld met de basketbal in 12 seconden
Dat is een snelheid van 13,5 km/uur.
2
afstand
45 m
225 m
13 500 m
13,5 km
tijd
12 sec.
1 min.
60 min.
1 uur
Lees en los op. a De leerlingen van basisschool ‘Kinderland’ gaan met de bus naar Technopolis in Mechelen. Ze vertrekken om 9 uur in Kortrijk en komen om 10.40 uur aan. Ze hebben dan een rit van 115 km achter de rug. Hoelang waren ze onderweg? 1 uur 40 min. Wat was de gemiddelde snelheid van de bus? Antwoord: De gemiddelde snelheid van de bus was 69 km/uur. afstand
115 km
23 km
69 km
tijd
100 min.
20 min.
60 min.
b De aarde draait in ongeveer 24 uur één keer om haar as. Aan de evenaar legt de aarde dan een afstand af van ongeveer 40 000 km. Wat is de omwentelingssnelheid van de aarde aan de evenaar? Antwoord: De omwentelingssnelheid van de aarde aan de evenaar is ongeveer 1 667 km/uur. afstand tijd 22 03-RM6-WS-E.indb 22
40 000 km
1 666,66... km
24 uur
1 uur
17-01-19 11:49
BLOK 9
afstand in km
c
14 12 10 8 6 4 2 13:00
14:00
15:00
16:00
17:00 tijd in uur
Marnix maakte een lijngrafiek van zijn wandeltocht. • Hoelang duurde de tocht? 3 uur 45 min. • Hoe ver heeft Marnix gestapt? 13 km • Wanneer stapte hij het snelst? tussen 13:15 en 14:15 • Wanneer rustte hij uit? tussen 14:15 en 14:45 en tussen 16:15 en 16:30
3
Wie haalde de hoogste gemiddelde snelheid? Reken uit en omkring die naam. afstand
tijd
snelheid in km/uur
Babiche
2,5 km
10 min.
15 km/uur
Leen
270 m
1 min.
16,2 km/uur
Yousra
60 m
15 sec.
14,4 km/uur
Marion
45 m
9 sec.
18 km/uur
23 03-RM6-WS-E.indb 23
17-01-19 11:49
LES 103 1
37
Afstand, tijd en snelheid berekenen
Bereken in de verhoudingstabel hoelang iedereen onderweg is. Wij stappen gemiddeld 5 km per uur.
a Warre en Sien doen boodschappen. Ze stappen zo’n 500 meter tot aan de winkel. Hoelang doen ze daar ongeveer over? Ze doen daar ongeveer 6 minuten over.
Ik rijd gemiddeld 50 km per uur.
afstand
5 km
5 000 m
500 m
tijd
1 uur
60 min.
6 min.
b Papa gaat werken met de auto. Hij werkt op zo’n 15 kilometer van huis. Hoelang is hij ongeveer onderweg? Hij is ongeveer 18 minuten onderweg.
Ik fiets gemiddeld 15 km per uur.
afstand
50 km
5 km
15 km
tijd
1 uur
6 min.
18 min.
c Milad fietst zo’n 2 kilometer tot bij de bakker. Hoelang doet hij daar ongeveer over? Hij doet daar ongeveer 8 minuten over.
2
afstand
15 km
1 km
2 km
tijd
1 uur
4 min.
8 min.
Bereken het ontbrekende gegeven en vul het aan. a :? TIJD
/uur 5 km 1 : GEM m : 50 k AND T S F A
afstand
15 km
5 km
50 km
tijd
1 uur
20 min.
200 min.
Tijd:
3
uur
20
50 km 3 uur 20 min.
min.
24 03-RM6-WS-E.indb 24
17-01-19 11:49
BLOK 9
b n. 5 mi uur 1 2 : D TIJ ur m/u : 20 k GEM :? AND AFST
afstand
20 km
40 km
5 km
tijd
1 uur
2 uur
15 min.
9 km
18 km
30 min.
1 uur
45
Afstand:
c n. 0 mi uur 3 4 : D TIJ
afstand
:? GEM
m : 81 k AND T S F A
3
Snelheid:
km
81 km 4 uur 30 min.
tijd
18
45 km 2 uur 15 min.
km/uur
Bereken het ontbrekende gegeven. TIJD : 2 u ur 30 min GEM . : 14 k m/u u r AFST AND :?
a De familie Denys maakte een fietstocht van in totaal 2 uur en 30 minuten, rustpauzes niet inbegrepen. Na de tocht toonde de fietscomputer van mama dat ze gemiddeld aan 14 km/uur hadden gefietst. Ze legden in totaal
35
km af.
afstand
14 km
28 km
7 km
tijd
1 uur
2 uur
30 min.
35 km 2 uur 30 min.
b Een bus rijdt van Gent naar Rijsel over de snelweg. Dat is een afstand van 75 kilometer. De bus rijdt gemiddeld 90 km per uur. De rit duurt 50 minuten afstand tijd
.
90 km
15 km
75 km
1 uur
10 min.
50 min.
25 03-RM6-WS-E.indb 25
17-01-19 11:49
Ik sprint gemiddeld 18Â km per uur.
4
5
c Sarah finisht haar sprint in 12 seconden. 60
Ze heeft
m gelopen.
afstand
18 km
18 000 m
300 m
60 m
tijd
1 uur
60 min.
1 min.
12 sec.
Reken de snelheden om naar km/uur. Rangschik de dieren dan van snel (1) naar traag (5). rangschikking
dier
snelheid
in km/uur
2
duif
1 250 m/min.
75 km/uur
1
jachtluipaard
30 m/sec.
108 km/uur
5
slak
0,09 m/min.
0,0054 km/uur
4
olifant
40 km/uur
40 km/uur
3
paard
18 m/sec.
64,8 km/uur
Lees en los op met behulp van een verhoudingstabel. a Het licht van de zon heeft 8 min. 20 sec. nodig om de aarde te bereiken met een snelheid van 300 000 km per seconde. De afstand van de zon tot de aarde is
150 000 000
km.
b Geluid verplaatst zich met een snelheid van 331 m/sec. Je hoort de donder 6 seconden nadat je de bliksemflits hebt gezien. Je bent dan
1,986
km van de blikseminslag verwijderd.
c Wie 1 300 meter van de blikseminslag verwijderd is, hoort de donder na ongeveer
4
sec.
a afstand tijd
b 300 00 km 1 sec.
150 000 000 km 8 min. 20 sec. = 500 sec.
afstand
331 m
1986 m = 1,986 km
tijd
1 sec.
6 sec.
c 1 300 m 3,9 sec.
26 03-RM6-WS-E.indb 26
17-01-19 11:49
BLOK 9
LES 104
59
Schaduwen onderzoeken met kijklijnen
1
Kruis het vakje aan als de schaduw juist getekend is.
2
Teken de schaduw van de verkeersborden. Gebruik kijklijnen. a
b
27 03-RM6-WS-E.indb 27
17-01-19 11:49
3
Zijn dit de schaduwen van de zon of van een lamp? Kruis aan. Als de lichtbron een lamp is, duid dan de plaats van de lamp aan met een stip en teken een straatlantaarn.
4
a
zon
lamp
b
zon
lamp
c
zon
lamp
d
zon
lamp
Beantwoord de vragen. N W
O Z
1
2
3
a Welke foto werd op de middag gemaakt? Foto 1 Hoe weet je dat? De schaduw is kort en wijst naar het noorden. b Welke foto werd laat in de namiddag gemaakt? Foto 2 Hoe weet je dat? De schaduw is lang en wijst naar het oosten. 28 03-RM6-WS-E.indb 28
17-01-19 11:49
BLOK 9
5
6
Vul in hoe laat het is en bepaal de plaats van de zon. a b c
a b c
a b c
d e
d e
d e
Het is 9 uur â&#x20AC;&#x2122;s morgens.
Het is 15 uur.
Het is 12 uur.
De zon staat bij a.
De zon staat bij c .
De zon staat bij b .
Welke schaduwen kun je maken? Omkring de juiste nummers. Wout houdt een vierkant stukje karton onder een lamp. Op de vloer ziet hij de schaduw van het karton. Welke schaduwen kan Wout maken door het vierkante karton te bewegen?
3
1
2 4
5
6
29 03-RM6-WS-E.indb 29
17-01-19 11:50
LES 105 1
Een hoogte bepalen aan de hand van de schaduw of de kijklijn
59
Gebruik de schaduwen om de ontbrekende afmeting te vinden. Maak de berekening in de verhoudingstabel.
a 40 m
hoogte
10 m
40 m
schaduw
7,5 m
30 m
hoogte
1,4 m
0,7 m
3,5 m
schaduw
1,2 m
0,6 m
3m
hoogte
2m
15 m
schaduw
1m
7,5 m
10 m 7,5 m
30 m
b 3,5 m 1,4 m 1,2 m
3m
c
15 m
2m 1m
7,5 m
30 03-RM6-WS-E.indb 30
17-01-19 11:50
BLOK 9
d
51 m
hoogte
0,6 m
51 m
schaduw
0,8 m
68 m
0,6 m 0,8 m
2
68 m
Bepaal de hoogte van deze boom via de kijklijn. Werk in de verhoudingstabel.
6m
1m 2m 12 m hoogte
1m
6m
schaduw
2m
12 m
31 03-RM6-WS-E.indb 31
17-01-19 11:50
3
Bereken telkens de hoogte in meter. Een hoekschopvlag van 120 cm heeft een schaduw van 80 cm. Op hetzelfde tijdstip is de schaduw van: • een doelpaal 160 cm, • een tribune 3 200 cm, • een lichtmast 2 400 cm. Hoe hoog zijn de doelpaal, de tribune en de lichtmast?
2,4 m
160 cm
hoogte schaduw
4
120 cm
80 cm
36 m
48 m
32 m
24 m
120 cm
1,2 m
2,4 m
48 m
36 m
80 cm
0,8 m
1,6 m
32 m
24 m
Vul de tabel aan. a
schaduw
hoogte
kind
0,7 m
1,40 m
lantaarnpaal
2,1 m
huis flatgebouw
b
schaduw
hoogte
vlaggenmast
3m
4,5 m
4,2 m
boom
7m
10,5 m
3,5 m
7m
toren
18 m
27 m
10,5 m
21 m
stadhuis
45 m
67,5 m
32 03-RM6-WS-E.indb 32
17-01-19 11:50
LES 106 – HERHALING
Wat heb ik geleerd in blok 9?
Getallenkennis Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
een verhoudingstabel gebruiken om gelijkwaardige verhoudingen te zoeken of verhoudingen te vergelijken.
97
8c
1
aanduiden of een verhouding recht of omgekeerd evenredig is en met behulp van een verhoudingstabel vraagstukken oplossen.
98
8d
2
Bewerkingen Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
natuurlijke getallen en kommagetallen handig vermenigvuldigen met 4, 8, 5, 50 en 25.
99
11c, 12c
3
natuurlijke getallen en kommagetallen handig delen door 4, 8, 5, 50 en 25.
100
11d, 12d
4
Meten en metend rekenen Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
de inkoop- of verkoopprijs, de winst of het verlies berekenen.
101
25
5
het verband tussen afstand, tijd en snelheid aangeven en referentiepunten gebruiken om te schatten.
102
37
6
afstand, tijd of gemiddelde snelheid berekenen.
102, 103
37
7
een snelheid in m/sec. omzetten naar km/uur.
102, 103
37
8
Meetkunde Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
kijklijnen gebruiken om op een tekening aan te geven waar de schaduw valt met een lamp of de zon als lichtbron.
104
59
9
als de schaduw van twee voorwerpen gegeven is, bepalen of de schaduw gevormd wordt door een lamp of door de zon.
104
59
9
bij een lamp als lichtbron de plaats van die lamp aangeven.
104
59
9
de hoogte van een voorwerp bepalen aan de hand van de schaduw.
105
59
10
de hoogte van een voorwerp bepalen aan de hand van de kijklijn.
105
11
Ik besef dat ik dingen die ik leer echt kan gebruiken in het dagelijkse leven. Ik duid in een opgave aan wat belangrijk is. Zo kan ik ze beter oplossen. Ik geloof in mezelf en in wat ik kan.
33 03-RM6-WS-E.indb 33
17-01-19 11:50
1
Los op. a Vul de hoeveelheden aan in de tabel. Laure stelt zelf een snoepmengeling samen. Ze vult een zak van 250 gram met 70 gram zuurtjes, 30 gram lolly’s, 50 gram kauwgom en 100 gram schuimpjes. Hoeveel is er van alles nodig om eenzelfde mengeling te maken van 125 gram, 750 gram of 875 gram? snoepmengeling
250 gram
125 gram
750 gram
875 gram
zuurtjes
70 g
35
g
210
g
245
g
lolly’s
30 g
15
g
90
g
105
g
kauwgom
50 g
25
g
150
g
175
g
schuimpjes
100 g
50
g
300
g
350
g
b Vergelijk de verhoudingen. Kruis dan aan. Bij bakker Lenny zijn 3 van de 7 taartjes fruittaartjes. Bij bakker Anouar zijn er dat 9 van de 27.
Bakker Lenny
Bakker Anouar
fruittaartjes
3
9
taartjes
7
21
fruittaartjes taartjes
9
1
7
27
3
21
Welke bakker bakt naar verhouding de meeste fruittaartjes? bakker Lenny bakker Anouar
c Zijn deze verhoudingen gelijkwaardig of niet? Kruis aan. . 28 op 35 = 28 = 4. = 4 op 5 5. 35 .
3 op 18 = 3. = 1. = 1 op 6 6. 18 .
. 18 op 24 = 18 = 3. = 3 op 4 4. 24 .
5 op 30 = 5. = 1. = 1 op 6 6. 30 .
Gelijkwaardig?
ja
nee
Gelijkwaardig?
ja
nee
34 03-RM6-WS-E.indb 34
17-01-19 11:50
2
Recht en omgekeerd evenredig a Vul in: ‘meer of minder’. Kruis dan aan: recht evenredig (RE) of omgekeerd evenredig (OE). RE Hoe groter de zak is, hoe
meer
OE
popcorn erin kan. meer
Hoe minder koeien er in een stal staan, hoe
plaats ze hebben.
b Lees en los op. • 6 leerkrachten vullen in 16 minuten de koelkasten voor het schoolfeest. Hoeveel minuten zouden 8 leerkrachten over hetzelfde werk doen? aantal leerkrachten aantal minuten
6
2
8
16
48
12
Antwoord: 8 leerkrachten zouden 12 minuten over hetzelfde werk doen.
• Je betaalt 7 euro voor 4 paar sokken. Hoeveel kosten dan 10 paar van die sokken? paar sokken
4
2
10
euro
7
3,50
17,50
Antwoord: 10 paar van die sokken kosten 17,50 euro.
3
Los de vermenigvuldigingen handig op. Noteer je tussenstappen.
175 × 4 = (175 × 2) × 2 = 350 × 2 = 700
2,17 × 50 = (2,17 × 100) : 2 = 217 : 2 = 108,5 25 × 168 = (100 × 168) : 4 = 16 800 : 4 = 4 200 4,25 × 8 = (4,25 × 2) × 2 × 2 = (8,5 × 2) × 2 = 17 × 2 = 34 5 × 46 228 = (10 × 46 228) : 2 = 462 280 : 2 = 231 140 35 03-RM6-WS-E.indb 35
17-01-19 11:50
4
Los de delingen handig op. Noteer je tussenstappen. 12,8 : 8 = (12,8 : 2) : 2 : 2 = (6,4 : 2) : 2 = 3,2 : 2 = 1,6 515 : 25 = (515 : 100) × 4 = 5,15 × 4 = 20,6 41,6 : 5 = (41,6 : 10) × 2 = 4,16 × 2 = 8,32
642 : 4 = (642 : 2) : 2 = 321 : 2 = 160,5
842,6 : 50 = (842,6 : 100) × 2 = 8,426 × 2 = 16,852
5
Inkoopprijs en verkoopprijs, winst en verlies a Lees, reken uit en vul de schema’s aan. • Een fruithandelaar koopt op de veiling bakjes aardbeien van 500 gram. Hij betaalt 2,90 euro voor een bakje en verkoopt ze voor 4,20 euro per bakje.
inkoopprijs (IP) €
2,90
1,30
€ 4,20
verkoopprijs (VP) €
0,80
verlies (V)
2,10
€
0,80
inkoopprijs (IP) €
Hij lijdt dan
1,30
4,20
euro winst per bakje.
• Na twee dagen verlaagt de fruithandelaar de prijs naar 2,10 euro per bakje, omdat de aardbeien niet meer zo vers zijn en hij ze toch nog graag kwijt wil.
€
verkoopprijs (VP) €
Hij maakt
winst (W)
2,90
euro verlies per bakje.
b Vul de ontbrekende bedragen in. Doorstreep de vakjes die je niet kunt invullen. inkoopprijs
winst
€ 179 € 2 523
verkoopprijs
€ 22
€ 157 € 2 666
€ 143 € 15,10
€ 75 € 430
verlies
€ 95
€ 59,90 € 525
36 03-RM6-WS-E.indb 36
17-01-19 11:50
c Lees aandachtig en los op. Je mag een zakrekenmachine gebruiken. IP € 450
• Mia koopt 20 sumoworstelpakken voor 22,50 euro per stuk. Ze verkoopt ze voor 39,95 euro per pak. Hoeveel winst maakt ze in totaal?
W € 349 VP € 799
Antwoord: In totaal maakt ze 349 euro winst. VP € 18
• Na de zomer verkoopt ze 3 luchtmatrassen met 6 euro verlies per stuk. De inkoopprijs voor die luchtmatrassen was in totaal 72 euro. Wat is de verkoopprijs per luchtmatras?
V €6 IP € 24
Antwoord: De verkoopprijs is 18 euro per luchtmatras.
6
Afstand, tijd, snelheid a Kruis het juiste antwoord aan. • Sander, een sportieve kerel van 11 jaar, neemt deel aan de scholenveldloop. Het parcours is 850 meter lang. In hoeveel tijd zou Sander die afstand afleggen?
1 min.
4 min.
10 min.
15 min.
• Kader en Tijs zijn 12 en 11. Ze maken een wandeling van 2 uur en 10 minuten. Welke afstand zullen ze ongeveer afleggen?
2 km
5 km
10 km
20 km
• Abel en Nina zitten in het zesde leerjaar. Ze maken dit weekend een fietstocht van 45 minuten over vlakke wegen. Welke afstand zullen ze ongeveer afleggen?
5 km
10 km
20 km
40 km
b Vul in: ‘meer of minder’. • Als ik met eenzelfde snelheid verder stap, heb ik
meer
• Als ik met een hogere snelheid eenzelfde afstand fiets, heb ik
tijd nodig. minder
tijd nodig
om mijn bestemming te bereiken. • Hoe trager ik fiets, hoe
minder
afstand ik in eenzelfde tijd kan afleggen. 37
03-RM6-WS-E.indb 37
17-01-19 11:50
7
De afstand, tijd of snelheid berekenen a Reken uit in de verhoudingstabellen en vul de ontbrekende gegevens aan. snelheid
afstand
tijd
105 km/uur
84 km
48 min.
70 km/uur
315 km
4 uur 30 min.
18 km/uur
15 km
50
min.
afstand
84 km
21 km
105 km
tijd
48 min.
12 min.
60 min.
afstand
70 km
280 km
35 km
315 km
tijd
1 uur
4 uur
30 min.
4 uur 30 min.
afstand
18 km
3 km
15 km
tijd
1 uur
10 min.
50 min.
b Lees en los op. Steven skiet met een gemiddelde snelheid van 45 km/uur. In hoeveel tijd legt hij een afdaling van 6 kilometer af? afstand
45 km
3 km
6 km
tijd
1 uur
4 min.
8 min.
Antwoord: Een afdaling van 6 kilometer legt hij in 8 minuten af.
8
Zet de snelheid om. Een kameel kan 18 m/sec. lopen. Welke snelheid haalt hij in km/uur?
afstand
18 m
tijd
1 sec.
1 080 m 64 800 m 1 min.
60 min.
64,8 km 1 uur
Antwoord: Hij haalt een snelheid van 64,8 km/uur. 38 03-RM6-WS-E.indb 38
17-01-19 11:50
9
Schaduwen a Teken de schaduw van de voorwerpen en de kinderen. Gebruik kijklijnen.
b Zijn dit de schaduwen van de zon of van een lamp? Kruis aan. Als de lichtbron een lamp is, duid de plaats dan aan met een stip en teken daar een straatlantaarn. zon
lamp
zon
lamp
zon
lamp
zon
lamp
39 03-RM6-WS-E.indb 39
17-01-19 11:50
10
Bepaal de hoogte van de totempaal aan de hand van de schaduwlengtes.
4,5 m
0,75 m 30 cm
11
1,8 m
hoogte
0,75 m
0,75 m
4,5 m
schaduw
30 cm
0,3 m
1,8 m
Bepaal de hoogte van de vlaggenmast aan de hand van de kijklijn.
4 m
0,8 m 1,2 m 6m hoogte
0,8 m
4m
schaduw
1,2 m
6m
40 03-RM6-WS-E.indb 40
17-01-19 11:50
1
Lees en los op. Reken in een verhoudingstabel en noteer de evenredigheidsfactor die je gebruikt om de oplossing te vinden. Tijdens de bekerfinale tussen Club Brugge en Anderlecht verhouden de supportersaantallen zich als 4 tot 3. In het stadion zitten 28 000 Club Brugge-fans en 21 000
Anderlecht-supporters. × 7 000
Club Brugge-fans Anderlecht-supporters
4 3
28 000 21 000 × 7 000
2
Vul de ontbrekende getallen en bewerkingstekens in deze rekenpuzzels aan. 13,5
×
× 100
3
=
× ×
0,5
=
=
= 1 350
8
×
4
=
108
2 900
×
:
50
4
=
=
5 400
725
:
8
=
362,5
× ×
6,25
: =
25
= :
50
= =
14,5
Lees en bereken de winst of het verlies. Je mag een rekenmachine gebruiken. Elodie koopt 14 polshorloges voor 68 euro per stuk. Ze verkoopt 8 horloges voor 89 euro per stuk. De 6 die nog overblijven, verkoopt ze met 19 euro verlies per horloge.
VP: 8 × € 89 = € 712 6 × € 49 = + € 294 € 1 006
Maakt Elodie winst of lijdt ze verlies wanneer ze alle horloges verkocht heeft? Hoeveel?
IP: 14 × € 68 = € 952
Antwoord: Elodie maakt 54 euro winst wanneer ze alle
W: € 1 006 − € 952 = € 54
horloges verkocht heeft. 41 03-RM6-WS-E.indb 41
17-01-19 11:50
4
Afstand, tijd, snelheid a Lees en los op. Isabel gaat skeeleren. Ze vertrekt om 10 uur en legt 9 kilometer af met een gemiddelde snelheid van 15 km/uur. Na een pauze van 10 minuten skeelert ze nog eens 5 kilometer. Ze haalt nu maar een gemiddelde snelheid van 12 km/uur. Na nog een kwartier rust skeelert ze met een gemiddelde snelheid van 18 km/uur nog 3Â kilometer tot bij haar huis. Ze komt daar aan om
11:36
uur.
1
afstand tijd
15 km 1 uur
3 km 12 min.
9 km 36 min.
2
afstand tijd
12 km 1 uur
1 km 5 min.
5 km 25 min.
3
afstand tijd
18 km 1 uur
3 km 10 min.
afstand in km
b Geef het verloop van Isabels skeelerrit weer in een lijngrafiek. 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 10:00
11:00
12:00 tijd in uur
42 03-RM6-WS-E.indb 42
17-01-19 11:50
BLOK 10
activiteit
naam 03-RM6-WS-E.indb 43
babbelen
frisbee
activiteit basketbal
toilet
bank
sportveld
plaats
Marcel Matty Mirthe basketbal frisbee babbelen
17-01-19 11:51
BLOK 10 1
INSTAPLES
Los op. Maak gebruik van een schema. a Sofia en Steven kennen samen 238 Franse woordjes. Sofia kent 16 woordjes meer dan Steven. Hoeveel woordjes kennen ze elk?
Schema:
238
Sofia
111 16
127
Steven
111
111
238 − 16 = 222 222 : 2 = 111 Je parle français.
controle: 127 − 111 = 16 127 + 111 = 238
Antwoord: Sofia kent 127 woordjes en Steven kent er 111. b Tijdens een actie van de politie aan de schoolpoort werden 124 fietsen gecontroleerd. Daarvan waren er 3 keer zoveel fietsen in orde dan er niet oké waren. Hoeveel fietsen waren niet in orde?
Schema: 31 31 31
in orde
124
niet in orde 31
93 31
124 : 4 = 31 controle: 93 = 3 × 31 93 + 31 = 124 Antwoord: Er waren 31 fietsen niet in orde.
2
Lees en los op. • Bereken de werkelijke lengte van de go-cart. afbeelding werkelijkheid
1 cm
4 cm
4 cm
50 cm
200 cm
2m
. cm) De werkelijke lengte is 2 m (of 200 schaal 1 : 50
44 03-RM6-WS-E.indb 44
• Zet de breukschaal om in een lijnschaal.
0
50 100 150 200 250 cm 17-01-19 11:51
3
Reken uit. Denk aan de volgorde van de bewerkingen. 260 − 53 + 7 = (260 − 53) + 7 = 214
454 − 24 × 2 = 454 − (24 × 2) = 406
(18 + 30) : 6 = 48 : 6 = 8
4
6 + (2 + 7) : 3 = 6 + (9 : 3) = 9
16 : 4 + 40 : 8 = (16 : 4) + (40 : 8) = 9
(684 − 54) : 9 = 630 : 9 = 70
20 + 20 × 10 = 20 + (20 × 10) = 220
5 × 10 − 6 : 2 = (5 × 10) − (6 : 2) = 47
3 × (9 + 7) : 4 = (3 × 16) : 4 = 12
9 − 6 + 5 × 5 = (9 − 6) + 25 = 28
Bereken het volume van deze ruimtefiguren. a
b 3m
4 dm
3m
8m
5
Formule: l × b × h
Bewerking: 4 dm × 4 dm × 4 dm
Bewerking: 8 m × 3 m × 3 m
Volume: 64 dm3
Volume: 72 m3
Zet om in de andere maateenheid. a
6
Formule: l × b × h
60
cl
355 ml =
0,355
6,4 l = 75 cl =
0,878
b 8,6 ton =
8 600
kg
l
627 g =
0,627
kg
6 400
ml
95 kg =
0,095
ton
22,5 dm³ = 22 500 cc
0,75
l
35 g =
0,035
kg
475 dm³ =
6 dl =
c
878 cm³ =
dm³
67 m³ = 67 000 dm³
0,475
m³
In welke volgorde werden de foto’s gemaakt? Een fotograaf maakte foto’s van een meisje dat naar een standbeeld kijkt. Hij stapte in wijzerzin rond het monument. Hij maakte eerst foto 1. Nummer de overige foto’s in de juiste volgorde.
2
4
1
5
3 45
03-RM6-WS-E.indb 45
17-01-19 11:51
LES 109 1
41
Schaalaanduidingen interpreteren
Hoe groot zijn deze dieren in werkelijkheid? Vul eerst de uitleg aan en reken dan uit.
giraf 1 : 100
Schaal
1 / 100 of
1 : 100 geeft aan
dat de werkelijkheid 100 keer verkleind
Schaal 20 / 1
of 20 : 1
dat de werkelijkheid
20
vergroot
is.
is.
→ 20 cm op de afbeelding
is 100 cm in het echt.
is 1 cm in het echt.
De giraf meet in werkelijkheid
De luis meet in werkelijkheid
cm of
5
m.
0,25
cm of
geeft aan
keer
→ 1 cm op de afbeelding
500
2
luis 20 : 1
2,5
mm.
Los op. a De afstand tussen Linden en Leuven is op een kaart 3 cm. De kaart is op schaal 1 / 200 000 getekend. Hoe groot is de afstand tussen Linden en Leuven in werkelijkheid? kaart werkelijkheid
1
1 cm
3 cm
200 000
200 000 cm = 2 km
6 km
Antwoord: De afstand tussen Linden en Leuven is in werkelijkheid 6 kilometer.
46 03-RM6-WS-E.indb 46
17-01-19 11:51
BLOK 10
b • Wat is de afstand in vogelvlucht tussen Diest en Brussel? Meet op de kaart en reken uit. 7 × 8 km
=
56
km
• Welke breukschaal hoort bij deze kaart? Bereken het in de verhoudingstabel. Breukschaal:
0
8
16
24
32 km
1 : 800 000
kaart
1 cm
1 cm
1
werkelijkheid
8 km
800 000 cm
800 000
1 cm
6 cm
6 cm
80 cm
480 cm
4,8 m
c • Dit is een miniatuurmodel van een ziekenwagen.
schaal
1 80
6 cm
Hoeveel meter is dat voertuig in het echt? Antwoord: Dat voertuig is 4,8 m in het echt. tekening werkelijkheid
• Noteer de breukschaal van de miniatuurziekenwagen als lijnschaal.
0
80
cm 47
03-RM6-WS-E.indb 47
17-01-19 11:51
3
Bereken de afstand op de kaart en de afmeting op de tekening. a De afstand tussen Brussel en Oostende is in vogelvlucht ongeveer 120 km. De schaal van een kaart is 1 / 2 000 000. Wat is de afstand tussen Brussel en Oostende op die kaart? 6 cm kaart werkelijkheid
1 cm
1 cm
6 cm
2 000 000 cm
20 km
120 km
b Op een tekening in Wikipedia is een menselijke eicel 200 keer vergroot afgebeeld. In werkelijkheid heeft de eicel een diameter van 0,15 mm. Wat is de diameter van die eicel op de afbeelding? 30 mm = 3 cm tekening werkelijkheid
4
200 mm
2 mm
30 mm = 3 cm
1 mm
0,01 mm
0,15 mm
Bereken de schaal. a We plannen een wandeltocht van 15 km door de Hoge Venen. Op onze wandelkaart meet die afstand 30 cm. Wat is de schaal van de kaart? 1 : 50 000 kaart
30 cm
1 cm
1 cm
werkelijkheid
15 km
0,5 km
50 000 cm
b De afstand tussen Brussel en Denderleeuw is 20 km. In mijn atlas is die afstand 10 cm. Kruis de juiste schaal van de kaart aan.
1 1 1 1 1 50 000 100 000 150 000 200 000 250 000
Noteer je berekening hier in een verhoudingstabel. kaart
10 cm
1 cm
1 cm
werkelijkheid
20 km
2 km
200 000 cm Werksch
6
dit werks chrift is
Teken de vorm van je werkschrift over op een blad.
van:
5
rift E
Bepaal zelf op welke schaal je dat doet en noteer die erbij. Laat je tekening daarna controleren door een klasgenoot. ISBN 978-90
-306-83 17-9 569955
vanin.be RekenMa
ar_cover_
werkschr
iftE_lj6.in
dd 1
48 23/05/17
03-RM6-WS-E.indb 48
15:53
17-01-19 11:51
BLOK 10
De invloed van schaal op oppervlakte en volume onderzoeken
LES 110 1
Vergelijk de afmetingen en de oppervlaktes van deze vierkanten. a
20 cm
10 cm
• De afmetingen van de grote foto zijn
2
keer zo groot als die van de kleine.
• Eén grote foto kun je vervangen door
4
kleine foto’s.
• De oppervlakte van de grote foto is dus
4
keer zo groot als die van de kleine foto.
• Controleer dat door de oppervlakte van beide foto’s te berekenen. Oppervlakte grote foto: 20 cm × 20 cm = 400 cm2 Oppervlakte kleine foto: 10 cm × 10 cm = 100 cm2 b Teken dit vierkant op schaal 1 : 4.
1,5 cm
6 cm
• De afmetingen van het grote vierkant zijn
4
• Eén groot vierkant kun je vervangen door
16
• De oppervlakte van het grote vierkant is dus
keer zo groot als die van het kleine. kleine vierkanten.
16
keer zo groot als die van het kleine.
• Controleer dat door de oppervlakte van beide vierkanten te berekenen. Oppervlakte groot vierkant: 6 cm × 6 cm = 36 cm2 Oppervlakte klein vierkant: 1,5 cm × 1,5 cm = 2,25 cm2 49 03-RM6-WS-E.indb 49
17-01-19 11:51
2
Vergelijk de afmetingen en de oppervlaktes van deze rechthoeken. a
6 cm
2 cm
9 cm
3 cm
• De afmetingen van de grote foto zijn
3
keer zo groot als die van de kleine.
• Eén grote foto kun je vervangen door
9
kleine foto’s.
• De oppervlakte van de grote foto is dus
9
keer zo groot als die van de kleine foto.
• Controleer dat door de oppervlakte van de foto’s te berekenen. Oppervlakte grote foto: 9 cm × 6 cm = 54 cm2 Oppervlakte kleine foto: 3 cm × 2 cm = 6 cm2 b Maak een ontwerp voor een fotomuur met gelijkvormige rechthoekige foto’s met verschillende afmetingen.
50 03-RM6-WS-E.indb 50
17-01-19 11:51
BLOK 10
3
Vergelijk de afmetingen en de volumes van deze kubussen. • De afmetingen van de grote kubus zijn
3
keer
zo groot als die van een kleine kubus. • In de grote kubus kunnen
27
kleine kubusjes.
• Het volume van de grote kubus is dus
27
keer
zo groot als dat van een klein kubusje. • Controleer dat door het volume van de kubussen te berekenen.
6 cm
Volume grote kubus: 6 cm × 6 cm × 6 cm = 216 cm3 Volume kleine kubus: 2 cm × 2 cm × 2 cm = 8 cm3
4
Kruis het juiste grondplan aan. Een architect tekende het grondplan van een rechthoekig speelzaaltje op schaal 1 / 300. De lengte van de zaal is 18 m. De breedte is 12 m.
6 cm
36 cm
9 cm
tekening werkelijkheid
5
4 cm
54 cm
6 cm
1 cm
1 cm
6 cm
4 cm
300 cm
3m
18 m
12 m
Hoe groot is dit souvenir uit Brussel? Werkelijke afmetingen van het stadhuis van Brussel: • hoogte toren: 96,20 m • lengte voorgevel: 61,10 m • lengte zijgevel: 44,20 m Afmetingen van het souvenir:
schaal 1 : 1 300 03-RM6-WS-E.indb 51
• hoogte toren:
7,4
cm
• lengte voorgevel:
4,7
cm
• lengte zijgevel:
3,4
cm 51 17-01-19 11:52
LES 111 1
De ongelijke verdeling uitvoeren als de som en het verschil gegeven zijn
21a
Zoek de getallen. Vul in wat je weet over de getallen die je klasgenoten kozen. • De som is
.
• Getal 2 is
meer dan getal 1. getal 1
getal 2
Bewerking:
2
getal 1 =
−
=
:
=
getal 2 = Controle:
+
=
−
=
+
=
Kruis het passende schema aan. De gemeentelijke basisschool krijgt van het stadsbestuur 2 500 euro om tablets te huren. Dat bedrag wordt verdeeld onder de kleuterschool (K) en de lagere school (L). De kleuterschool krijgt 500 euro minder dan de lagere school. Hoeveel euro krijgt elk? K
1 000
500
2 500
500
2 500 L
3
K
1 000
K
1 000
L
1 000
2 500 L
1 000
1 000
500
Los op. Teken het schema en vergeet de controle niet. Bram en Maité hebben samen 100 strips. Bram heeft 12 strips minder dan Maité. Hoeveel hebben ze er elk?
100
Bram 44
44
Maité 44 12
44 + 12 = 56
100 − 12 = 88 88 : 2 = 44
Controle:
56 − 44 = 12 56 + 44 = 100
heeft 44 strips en Maité heeft er 56. Antwoord: Bram 52 03-RM6-WS-E.indb 52
17-01-19 11:52
BLOK 10
4
Lukt het ook met meer dan twee delen? Los op en controleer. Drie vrienden vergelijken hun albums met voetbalstickers. Samen hebben ze 135 stickers. Imke heeft er 25 meer dan Gilles en Gilles heeft er 20 minder dan Hassan. Hoeveel hebben ze er elk?
135
Imke
30 25
Gilles
30
30
Hassan
30 20
30 + 20 = 50
30 + 25 = 55
Controle:
135 − 45 = 90 90 : 3 = 30
55 − 30 = 25 50 − 30 = 20 55 + 30 + 50 = 135
heeft 55 stickers, Gilles heeft er 30 en Hassan heeft er 50. Antwoord: Imke
5
Los deze ongelijke verdelingen op. Noteer telkens ook je controle.
Dit is wat ze samen krijgen:
a A krijgt 360 euro meer dan B.
1 000
A
320 360
320 + 360 = 680
B
320
320
controle: 680 − 320 = 360 680 + 320 = 1 000
1 000 − 360 = 640 640 : 2 = 320
A krijgt
680
euro en B krijgt
320
euro.
b A krijgt 50 euro minder dan B.
1 000
A
475
475
B
475 50
475 + 50 = 525
controle: 525 − 475 = 50 475 + 525 = 1 000
1 000 − 50 = 950 950 : 2 = 475
A krijgt
475
euro en B krijgt
525
euro. 53
03-RM6-WS-E.indb 53
17-01-19 11:52
c A krijgt 100 euro meer dan B. B en C krijgen evenveel.
1 000
A
300 100
300 + 100 = 400
B
300
300
C
300
300
controle: 400 − 300 = 100 400 + 300 + 300 = 1 000
1 000 − 100 = 900 900 : 3 = 300
A krijgt
400
euro, B krijgt
300
euro en C krijgt
300
euro.
d A krijgt 200 euro meer dan B en B krijgt 100 euro meer dan C.
1 000
A
200 200 100
200 + 200 + 100 = 500
B
200 100
200 + 100 = 300
C
200
200
controle: 500 − 200 = 300 300 − 200 = 100 500 + 300 + 200 = 1 000
1 000 − 400 = 600 600 : 3 = 200
6
A krijgt
500
euro, B krijgt
300
euro en C krijgt
200
euro.
Kruis de bewerking aan die tot de juiste oplossing leidt. a Een geladen vrachtwagen weegt 15 000 kg. Het tarragewicht van de vrachtwagen is 6 500 kg minder dan het nettogewicht. Hoeveel weegt de vrachtwagen? (15 000 : 2) + 6 500
(15 000 : 2) + (6 500 : 2)
(15 000 − 6 500) : 2
b Tom, Jari en Amal scoorden samen 5 600 punten op een game-avond. Amal behaalde 350 punten meer dan Jari. Tom heeft 150 punten meer dan Jari. Hoeveel punten scoorde Jari? (5 600 + 150 + 350) : 3
7
(5 600 − 150 − 350) : 3
(5 600 − 150 + 350) : 3
?
Kun je dit ook? De omtrek van een rechthoek is 54 cm. De basis is 3 cm korter dan de hoogte. 12
cm en de hoogte
basis
12
12
hoogte
12 3
12 + 3 = 15
De basis meet
27
54 : 2 = 27 27 − 3 = 24 24 : 2 = 12
15
cm. controle: 15 − 12 = 3 12 + 15 = 27
54 03-RM6-WS-E.indb 54
17-01-19 11:52
BLOK 10
LES 112 1
De ongelijke verdeling uitvoeren als de som en de verhouding gegeven zijn
21b
Lees en los op. Vul het schema aan en vergeet de controle niet. a Viktor en Lauren hebben samen 225 strips. Viktor heeft maar 1/4 van het aantal strips dat Lauren heeft. Hoeveel strips hebben ze elk?
225
Viktor
45
Lauren
45
45
225 : Controle: 45 45
45 5
45 =
1
×
45
=
45
4
×
45
= 180 strips
5
×
50
g = 250 g
1
×
50
g=
strips
45
is 1 van 180 4 + 180 = 225
heeft 45 strips en Lauren heeft er 180. Antwoord: Viktor
b Cindy bakt pannenkoeken. Ze weet dat in pannenkoekendeeg de hoeveelheid bloem het vijfvoud is van de hoeveelheid suiker. Ze weegt in totaal 300 gram suiker en bloem af. Hoeveel gram bloem en hoeveel gram suiker is dat? bloem
50
suiker
50
300
50
300 :
50
6
50
=
50
50
g
50
Controle: 250 = 5 × 50 250 + 50 = 300 Antwoord: Dat is 250 g bloem en 50 g suiker. c België is ongeveer 12 keer groter dan Luxemburg. De oppervlakte van beide landen samen is iets meer dan 39 000 km². Hoe groot is elk land?
39 000
België
12 × 3 000 = 36 000
Luxemburg
1 × 3 000 = 3 000
39 000 : 13 = 3 000
controle: 36 000 = 12 × 3 000 36 000 + 3 000 = 39 000
Antwoord: België is ongeveer 36 000 km2 groot en Luxemburg ongeveer 3 000 km2. 03-RM6-WS-E.indb 55
55 17-01-19 11:52
2
Kruis het passende schema aan. a In basisschool ‘Het Hinkelpad’ zitten in totaal 56 leerlingen in het zesde leerjaar. Het aantal meisjes is 3/4 van het aantal jongens. Hoeveel jongens en meisjes zijn dat?
56
J
56
M
J
56
M
J M
b Boris koopt een game en een strip. Voor de twee samen betaalt hij 100 euro. De game is vier keer zo duur als de strip. Hoeveel kosten ze elk?
100
3
G
100
S
G
100
S
G S
Los op. Teken het schema en vergeet de controle niet. a De som van twee getallen is 240. Het kleinste getal is 20 % van het grootste. Om welke getallen gaat het?
240
kleinste getal
40
grootste getal 40 40 40 40 40
1 × 40 = 40
controle:
5 × 40 = 200
40 = 20 % van 200 40 + 200 = 240
240 : 6 = 40
Het kleinste getal is
40
en het grootste getal is 200 .
b De som van twee getallen is 160. Het eerste getal is 10 meer dan de helft van het tweede getal. Zoek de twee getallen. 160
getal 1
50 10
50 + 10 = 60
controle:
getal 2
50 50
50 + 50 = 100
(100 : 2) + 10 = 60 60 + 100 = 160
160 − 10 = 150 150 : 3 = 50
Het eerste getal is
60
en het tweede getal is 100 .
56 03-RM6-WS-E.indb 56
17-01-19 11:52
BLOK 10
c Voor de twee optredens van dansschool Kadans werden er voor 6 660 euro kaarten verkocht. Op zaterdag hadden ze maar 50 % van het aantal toeschouwers dat op zondag kwam kijken. Hoeveel bracht de kaartenverkoop voor de voorstelling van zaterdag op? € 6 660 : 2 = € 3 330
4
€ 6 660 : 3 = € 2 220
€ 6 600 : 4 = € 1 650
Lukt het ook met meer dan twee delen? Los op en controleer. a Drie kleinkinderen krijgen van oma samen 160 euro. Ze verdeelt dat bedrag in verhouding met hun leeftijd. Alexander, de oudste, is 10 jaar. Florence is 3 en krijgt 3/10 van wat Alexander krijgt. Pieter is 7 en krijgt 7/10 van wat Alexander krijgt. Hoeveel euro krijgen ze elk?
160
160 :
F
8 8 8
3
× €8 =
€ 24
P
8 8 8 8 8 8 8
7
× €8 =
€ 56
A
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
10
× €8 =
€ 80
20
Controle: 24 = 3 van 80; 56 = 7 van 80 10 10 24 + 56 + 80 = 160
8
=
b Drie kinderen verdelen 60 knikkers onder elkaar. Silke en Miro krijgen er elk evenveel. Youri krijgt het dubbel van Silke en Miro samen. Hoeveel knikkers krijgen ze elk?
60
Silke
10
1 × 10 = 10 knikkers
Miro
10
1 × 10 = 10 knikkers
10 10 10 10
4 × 10 = 40 knikkers
Youri 60 : 6 = 10
controle: 40 = 2 × (10 + 10) 10 + 10 + 40 = 60
5
Kun je dit ook? De omtrek van een rechthoek is 54 cm. De basis is half zo lang als de hoogte. De basis meet
27
9
cm en de hoogte
18
cm.
basis
9
1 × 9 = 9 cm
controle:
hoogte
9 9
2 × 9 = 18 cm
9 = 1 van 18 2
54 : 2 = 27 27 : 3 = 9
9 + 18 = 27 57
03-RM6-WS-E.indb 57
17-01-19 11:52
LES 113
14
Hoofdrekenen: bewerkingen in de juiste volgorde uitvoeren 1 Staan er haakjes?
Volg het stappenplan!
ja
nee → Ga naar × en/of :
2 Staat er × en/of : ?
ja
3 Staat er + en/of − ?
b (8 000 + 3 000) − (2 500 × 3) =
160 + 2 = 162
11 000 − 7 500 = 3 500
500 × (70 + 30) =
63 000 : (18 × 5) =
500 × 100 = 50 000
63 000 : 90 = 700
(10 : 5) + (9 × 45) =
(70 × 80) + (4 500 − 999) =
2 + 405 = 407
5 600 + 3 501 = 9 101
Reken de bewerkingen met vermenigvuldigingen en delingen uit. a 2 400 : 4 × 3 =
3
Werk van links naar rechts.
Reken uit. Bewerkingen tussen haakjes hebben voorrang. a 160 + (80 : 40) =
2
→ Werk van links naar rechts.
nee → Ga naar + en/of −
1
→ Werk de haakjes uit.
b 2 000 × 45 : 15 =
600 × 3 = 1 800
90 000 : 15 = 6 000
20 × 15 : 5 =
480 000 : 800 : 20 =
300 : 5 = 60
600 : 20 = 30
10 000 : 100 × 30 : 10 =
70 × 6 × 4 : 8 =
100 × 30 : 10 = 3 000 : 10 = 300
420 × 4 : 8 = 1 680 : 8 = 210
Reken de bewerkingen met optellingen en aftrekkingen uit. a 480 + 70 − 90 =
b
670 − 400 − 100 =
550 − 90 = 460
270 − 100 = 170
465 − 300 − 45 =
85 000 − 19 000 + 3 000 =
165 − 45 = 120
66 000 + 3 000 = 69 000
8 750 − 750 + 5 250 =
1 000 − 90 + 80 − 70 + 60 − 50 =
8 000 + 5 250 = 13 250
930
58 03-RM6-WS-E.indb 58
17-01-19 11:52
BLOK 10
4
Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen door elkaar. Reken uit. a 62 000 + 16 000 : 4 = 62 000 + 4 000 = 66 000
Wanneer er geen haakjes staan, zet ik er zelf bij de bewerking die ik eerst moet maken. Dat helpt!
320 000 : 8 000 − 20 = 40 − 20 = 20 30 000 − 1 000 × 8 = 30 000 − 8 000 = 22 000
b 2 600 + 50 × 30 − 25 = 2 600 + 1 500 − 25 = 4 075 1 200 : 300 + 400 × 4 = 4 + 1 600 = 1 604 10 000 − 500 : 5 × 4 = 10 000 − 100 × 4 = 10 000 − 400 = 9 600
5
Zet de haakjes waar nodig op de goede plaats, zodat de uitkomst klopt. a
(48 − 8): 4 = 10
36 :(6 × 2)= 3
c
90 − 40 × 2 = 10
48 − 8 : 4 = 46
(65 − 10) : 5 = 11
(20 − 1) × 4 = 76
5 ×(12 + 3) = 75
(9 + 6) × 4 = 60
1 800 : 90 × 2 = 40
5 × 12 + 3 = 63
35 : 7 − 2 = 3
7 × 80 : 8 = 70
60 + 80 : 20 = 64
(42 − 21) : 3 = 7 (3 + 3) × 3 = 18
6
b
18 :(3 × 2) = 3
7 ×(9 + 10) = 133 680 − 90 : 2 = 635 (600 + 1 400):(20 × 10)= 10
36 − 4 × 4 = 20
750 : 50 × 5 = 75
Los de bewerkingen op volgens de afspraken. a 7+4×6=
42 + 5 − 19 =
7 + 24 = 31
47 − 19 = 28
8×9+3=
34 − (23 + 9) =
72 + 3 = 75
34 − 32 = 2
(24 − 6) : 2 =
44 − 4 × 7 =
18 :2=9
44 − 28 = 16 59
03-RM6-WS-E.indb 59
17-01-19 11:52
b 20 × 15 + 29 =
7
c 7 410 : 10 + 64 =
300 + 29 = 329
741 + 64 = 805
(38 + 7) × 5 =
34 × 6 − 222 : 2 =
45 × 5 = 225
204 − 111 = 93
69 − 13 − 34 =
(300 − 50) × 5 =
56 − 34 = 22
250 × 5 = 1 250
50 − 40 : 2 =
360 : 18 − 3,5 × 4 =
50 − 20 = 30
20 − 14 = 6
100 × 4 + 96 =
9+3×7−8=
400 + 96 = 496
9 + 21 − 8 = 30 − 8 = 22
Zet de situatie om in een bewerking en noteer ze op een correcte manier. a Jenne, Stijn en Angelo krijgen samen 35 euro om naar de kermis te gaan. Ze geven 23 euro uit aan eten en attracties. Het geld dat ze over hebben, mogen ze eerlijk onder elkaar verdelen. Hoeveel krijgen ze elk? Bewerking: (35 − 23) : 3 = 12 : 3 = 4 Antwoord: Ze krijgen elk 4 euro.
b Mie is kassierster in een buurtwinkel en telt ’s avonds hoeveel geld er in haar kassa zit. Dat is 434 euro. Ze laat 14 briefjes van 5 euro en 8 munten van 50 cent in de kassa zitten als wisselgeld voor de volgende dag. De rest van het geld geeft ze aan haar baas. Welk bedrag haalt Mie uit de kassa? − (14 × 5) − (8 × 0,50) Bewerking: 434
= 434 − 70 − 4 = 360
Antwoord: Mie haalt 360 euro uit de kassa. 60 03-RM6-WS-E.indb 60
17-01-19 11:52
BLOK 10
LES 114
Het volume en de inhoud van een cilinder bepalen
33d, 34a
In een holle kubus van 1 dm³ kun je juist 1 liter water gieten.
1 m³ = 1 000 l 1 dm³ = 1 l
1 cm³ (1 cc) = 1
1
ml
Waar kan meer in? Hoeveel meer? b
a 300 dm³
7 dm³
250 l
750 cl
300 l = 300 dm3 > 250 l
7 dm3 = 7 l = 700 cl < 750 cl
300 l − 250 l = 50 l
750 cl − 700 cl = 50 cl
Antwoord: In de gele ton kan 50 liter meer.
Antwoord: In het aquarium kan 50 cl
(of 0,5 l) meer. d
c
2 500 l
2,5 m³ 1 dm³ 3 1 dm3 ≈ 0,333 l 3 ≈ 333 ml
2 500 l = 2 500 dm3 = 2,5 m3
300 ml 300 ml
333 ml − 300 ml = 33 ml Antwoord: Er kan in beide zwembaden
Antwoord: In het blik kan ongeveer 33 ml
evenveel.
meer. 61
03-RM6-WS-E.indb 61
17-01-19 11:53
Weet je nog hoe je het volume van een balk berekent?
2
Hoe zouden we die werkwijze kunnen toepassen op een cilinder?
Dit weet ik al:
Dat kan ik ook zo zeggen:
Ik pas dat toe op een cilinder:
Volume van een balk =
Volume van een balk =
Volume van een cilinder =
l × b × h
oppervlakte grondvlak × hoogte
(π × r × r) × h
Bereken het volume van deze cilindervormige voorwerpen. a
b
wijndoos
kaasdoos
5 cm 15 cm 30 cm
5 cm
Formule:
Formule:
V = (π × r × r) × h
V = (π × r × r) × h
Bewerking:
Bewerking:
(3,14 × 5 cm × 5 cm) × 30 cm
(3,14 × 15 cm × 15 cm) × 5 cm
Volume:
Volume:
2 355 cm3 = 2,355 dm3
3 532,5 cm3 = 3,5325 dm3
62 03-RM6-WS-E.indb 62
17-01-19 11:53
BLOK 10
c
d
bloempot
sillo 28 m
20 cm 35 m
2 dm
3
4
Formule:
Formule:
V = (π × r × r) × h
V = (π × r × r) × h
Bewerking:
Bewerking:
(3,14 × 2 dm × 2 dm) × 2 dm
(3,14 × 14 m × 14 m) × 35 m
Volume:
Volume:
25,12 dm3
21 540,4 m3
Bereken het ontbrekende gegeven. Reken met je zakrekenmachine. volume van de cilinder
straal bovenvlak
hoogte
a
5 cm
25 cm
(3,14 × 5 cm × 5 cm) × 25 cm = 1 962,5 cm3
b
14 cm
40 cm
(3,14 × 14 cm × 14 cm) × 40 cm = 24 617,6 cm3
c
35 dm
26 dm
(3,14 × 35 dm × 35 dm) × 26 dm = 100 009 dm3
d
3m
3m
84,78 m³
e
8 cm
35 cm
7 033,6 cm³
Formule: (π × r × r) × h
Bereken het volume en de inhoud. Linda laat een rond siervijvertje aanleggen in haar tuin. Het is 70 cm diep en heeft een diameter van 2 m. Hoeveel liter water is er nodig om de vijver tot aan de rand te vullen? Bewerking: V = (π × r × r) × h (3,14 × 10 dm × 10 dm) × 7 dm = 2 198 dm3 Antwoord: Er is 2 198 liter water nodig om de vijver tot aan de rand te vullen.
03-RM6-WS-E.indb 63
63 17-01-19 11:53
LES 115 1
De relatie tussen volume, inhoud en gewicht van water onderzoeken
34a-b
Lees en los op. In de viswinkel van meneer Flipper staan deze aquariums. Ze zijn tot de rand gevuld met zuiver water. • Bereken het volume van de aquariums en noteer het in de tabel. • Vul de tabel dan aan met de inhoud en het gewicht van het water in elk aquarium. a
c
b
70 cm
30 cm
6 dm
15 cm
5 dm
4 dm Volume:
Volume:
Volume:
6 dm × 6 dm × 6 dm
5 dm × 4 dm × 3 dm
(3,14 × 1,5 dm × 1,5 dm)
= 216 dm3
= 60 dm3
× 7 dm = 49,455 dm3
volume
inhoud
gewicht van het water
a
216
dm³
216
l
216
kg
b
60
dm³
60
l
60
kg
c
(rond af tot op 0,1) 49,5
dm³
(rond af tot op 0,1) 49,5
l
(rond af tot op 0,1) 49,5
kg
64 03-RM6-WS-E.indb 64
17-01-19 11:53
BLOK 10
2
Bereken het volume van beide afwasbakken. Noteer hoe je rekent, reken dan uit met je zakrekenmachine en noteer het resultaat. Vul de inhoud in liter aan. Je mag de herleidingstabel van het kopieerblad gebruiken. a
b
15 cm
15 cm
40 cm
35 cm 30 cm Volume: 3,5 dm × 3 dm × 1,5 dm
Volume: (3,14 × 2 dm × 2 dm) × 1,5 dm
= 15,75 dm3
l Inhoud in liter: 15,75
3
= 18,84 dm3
Inhoud in liter: 18,84 l
Hoe hoog stond het water in de kelder? Een kelder van 5 m lang en 3 m breed is ondergelopen. Er werd 5 250 l water weggepompt. Hoe hoog stond het water in de kelder? Bewerking: V = l × b × h
5 250 dm3 = 50 dm × 30 dm × ?
Antwoord: Het water in de kelder stond 3,5 dm hoog.
4
Noteer de juiste maat bij elk voorwerp. Kies uit: 0,1 dm³ − 1 cm³ − 0,1 m³ − 1 dm³ − 10 dm³.
10 dm3
0,1 m3
0,1 dm3
1 cm3
1 dm3
65 03-RM6-WS-E.indb 65
17-01-19 11:53
5
Zet om naar de aangegeven maateenheid. De tabel kan je helpen. volume
m³
inhoud
1 000 l
100 l
10 l
l
dl
cl
ml
ton
100 kg
10 kg
kg
100 g
10 g
g
1
0
0
0 0
0
0
3
5
0
0
gewicht voor water a
l
3
l
350 cm³ =
35
cl
0,6 l water =
0,6
kg
0
6
4,5 dm³ =
45
dl
4
5
3 000 cm³ =
c
6
cm³
1 000
1 m³ =
b
dm³
3
2,5 l =
2 500
cm³
2
5
0
45 cl =
0,45
dm³
0
4
5
4 dl water =
400
g
4
0
8 dl =
0,8
dm³
2,7 m³ =
2 700
900 l = 0,44 dm³ =
0
0
8
l
2
7
0
0
0,9
m³
0
9
0
0
44
cl
0
4
4
dm³
0
2
4
5
0
8
4
0
2,45 dl =
0,245
840 cm³ =
0,84
l
7 m³ water =
7 000
kg
7
0
0
0
Bereken het volume en de inhoud van dit zwembad. a Wat is het volume van dit zwembad in m³? Bewerking: V =l×b×h
1,5 m
14 m × 4 m × 1,5 m
Volume: 84 m3 b Hoeveel liter water is er nodig om het zwembad te vullen tot op 10 cm van de rand?
14 m
4m
Bewerking: V =l×b×h
78,4 m3 = 14 m × 4 m × 1,4 m
Inhoud: 78 400 l 66 03-RM6-WS-E.indb 66
17-01-19 11:53
BLOK 10
LES 116
34b-c
Het soortelijk gewicht van stoffen onderzoeken
Het soortelijk gewicht van water is
Zou ik drijven of zinken?
1
.
Dat betekent dat: • 1 dm³ water = 1 liter = 1 kg Daardoor weten we ook dat: l
• 1 m³ water = 1 000 • 1 cm³ water =
1
2
1
ml
= 1 ton =1
g
Kleur de stoffen die zinken in water blauw. aluminium
2,7
kurk
0,24
arduin
2,6
lood
11,35
baksteen
1,4
marmer
2,7
benzine
0,72
olie
0,9
beton
2,4
olijfolie
0,92
beukenhout
0,7
piepschuim
0,03
brons
8,3
rubber
0,93
diamant
3,5
staal
7,83
eikenhout
0,92
steenkool
1,32
gietijzer
7,21
wijn
0,99
glas
2,53
zand
1,6
goud
19,26
zeewater
1,03
ijs
0,93
zilver
10,47
koper
8,8
zink
2,56
Stoffen met een soortelijk gewicht groter dan 1 zinken in water. Stoffen met een soortelijk gewicht kleiner dan 1 drijven op water.
Schrap wat fout is. a 1 kg piepschuim weegt minder dan / meer dan / evenveel als 1 kg zink. b 1 dm³ piepschuim weegt minder dan / meer dan / evenveel als 1 dm³ zink. c 1 dm³ water weegt minder dan / meer dan / evenveel als 1 dm³ wijn. 67
03-RM6-WS-E.indb 67
17-01-19 11:53
3
Zijn papa en Boris sterk genoeg? Zoek het soortelijk gewicht op in oefening 1. Noteer hier de bewerking die je moet maken, reken uit met je zakrekenmachine en noteer het resultaat. Beantwoord dan de vraag. a Om te tonen hoe sterk hij is, wil papa een balk uit staal opheffen. De balk heeft een volume van 5 000 cm³. Hoeveel weegt de balk? Bewerking: 5 × 7,83 = 39,15 Gewicht: 39,15 kg Is papa sterk genoeg om de balk op te heffen? ja
nee
b Boris Boef steelt 10 staven van 1 dm³ goud uit de bank. Hij stopt ze in een zak en wil ermee naar zijn auto lopen om te vluchten. Hoeveel wegen de goudstaven samen? Bewerking: 10 × 19,26 = 192,6 Gewicht: 192,6 kg Is Boris sterk genoeg om de goudstaven te dragen? ja
4
nee
Lees aandachtig, zoek het soortelijk gewicht op en bereken het gewicht. a Mijn buurman laat een nieuwe arduinen deurdorpel van 1,5 m lang, 2 dm breed en 6 cm hoog plaatsen. Hoeveel kg weegt de dorpel? Bewerking: V = l × b × h
18 dm3 = 15 dm × 2 dm × 0,6 dm
18 × 2,6 = 46,8
Gewicht: 46,8 kg
68 03-RM6-WS-E.indb 68
17-01-19 11:53
BLOK 10
b De boomstam van een eik heeft een straal van 0,5 m en een hoogte van 12 m. Hoeveel weegt de stam? Bewerking: V = (π × r × r) × h 9 420 dm3 = (3,14 × 5 dm × 5 dm) × 120 dm 9 420 × 0,92 = 8 666,4 kg Gewicht: 8 666,4
5
Bereken het gewicht van de vracht. Zoek het soortelijk gewicht in de tabel van oefening 1.
6
schip
volume van de vracht
soort vracht
gewicht van de vracht in ton
Zoé
225 000 m³
steenkool
297 000 ton
Oliver
406 000 m³
olie
365 400 ton
Oscar
117 000 m³
rubber
108 810 ton
Mary
354 000 m³
beukenhout
247 800 ton
Eva
135 000 m³
marmer
364 500 ton
Zoek het soortelijk gewicht. Een jerrycan gevuld met 5 l benzine weegt precies 5 kg. De lege jerrycan weegt 1,5 kg. Wat is het soortelijk gewicht van benzine? Bewerking: 5 kg − 1,5 kg = 3,5 kg
3,5 kg : 5 = 0,7 kg
Antwoord: Het soortelijk gewicht van benzine is 0,7. 03-RM6-WS-E.indb 69
69 17-01-19 11:53
LES 117 1
61a
Constructies uitvoeren
Voer de opdrachten uit.
a In welke volgorde bouw je de tractor op? Nummer de afbeeldingen van 1 tot 6.
1
4
3
6
5
2
b Omkring de stukjes die je na stap 6 nog moet gebruiken om de tractor af te werken. Doorstreep de stukken die je niet nodig hebt om de tractor te maken.
70 03-RM6-WS-E.indb 70
17-01-19 11:54
BLOK 10
2
Welke onderdelen heb je nodig om deze helikopter te maken? Zet een kruisje bij de juiste foto.
3
Teken het grondplan van deze bouwsels. a Leg een laag van 3 bij 3 blokjes. Verhoog de buitenzijden tot 2 blokjes en plaats op elke hoek nog een extra blokje.
b Leg een laag van 3 bij 3 blokjes. Haal het blokje in het midden weg. Leg dan op de overblijvende blokken een blokje bij, behalve op de hoeken.
4
3
2
3
2
1
2
3
2
3
1
2
1
2
0
2
1
2
1
Stel het grondplan samen. Je mag blokjes gebruiken, als je dat wilt. eerste laag
tweede laag
derde laag
vierde laag
grondplan 0 2 0 0 0
0 1 4 1 0
3 4 3 0 0
0 3 4 3 1
2 0 0 2 0 71
03-RM6-WS-E.indb 71
17-01-19 11:54
5
Vul de vouwplaat van een ziekenwagen aan.
112
ZIEKENWAGEN a Teken twee blauwe zwaailichten vooraan op het dak van de ziekenwagen. b Teken een rood kruis in het midden van de achterkant van de ziekenwagen. c Schrijf ‘ZIEKENWAGEN’ op de linkerzijkant van de wagen. d Schrijf ‘112’ in spiegelschrift bovenaan in de voorruit.
6
Welke kubus kun je met deze ontvouwing maken? Omkring het juiste nummer. 1
2
72 03-RM6-WS-E.indb 72
17-01-19 11:54
LES 118 â&#x20AC;&#x201C; HERHALING
Wat heb ik geleerd in blok 10?
Bewerkingen Ik kan: het juiste schema aanduiden bij een ongelijke verdeling.
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
111, 112
21
1
een ongelijke verdeling uitvoeren als ik de som en het verschil ken.
111
21
2
een ongelijke verdeling uitvoeren als ik de som en de verhouding tussen de delen ken.
112
21
3
bewerkingen met en zonder haakjes in de juiste volgorde uitvoeren.
113
14
4
Meten en metend rekenen Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
breuk- en lijnschalen lezen en ze naar elkaar omzetten.
109
41
5
de schaal gebruiken om de werkelijke afstand of de afstand op de kaart te berekenen.
109
41
8
de schaal berekenen als de werkelijke afstand en de afstand op de afbeelding gegeven zijn.
109
6, 8
een afbeelding op schaal tekenen.
110
7
de invloed van schaal op oppervlakte en volume verwoorden.
110
9
volumematen en inhoudsmaten naar elkaar omzetten.
114
34a
10
het volume en de inhoud van een balk berekenen.
114
33d, 34a
11
het volume en de inhoud van een cilinder berekenen.
114
33d, 34a
12
het verband tussen volume, inhoud en gewicht van water gebruiken in herleidingen en in vraagstukken.
115
34b
13
op basis van het soortelijk gewicht bepalen of een stof drijft of zinkt in water.
116
34c
14
Meetkunde Ik kan:
les nr.
voorschriften volgen bij bouwopdrachten en het resultaat weergeven in een grondplan.
117
een ruimtelijk probleem oplossen.
117
rekenwijzer herhaling nr. nr. 61a
15 16
Ik stel goede vragen om rekenproblemen op te lossen. Ik durf een uitdaging aan te gaan. Ik kan plannen maken.
73 03-RM6-WS-E.indb 73
17-01-19 11:54
1
Kruis het passende schema aan. a Klaas (K) en Yannis (Y) spelen basketbal voor ‘BC De Dunkers’. Dit weekend scoorden ze samen 48 punten. Klaas maakte 10 punten meer dan Yannis. K
19
10
K
48
24
10
48 Y
19
K
19
Y
19
48 Y
24
10
b Er nemen 226 leerlingen deel aan de scholenloop. Het aantal jongens (J) is drie vijfde van het aantal meisjes (M).
226
2
J
226
M
J M
226
J M
Je krijgt de som en het verschil. Maak een schema, los op en controleer. a De telefoonrekening van de familie De Love bedraagt voor april en mei samen 78 euro. In april belden de gezinsleden voor 12 euro minder dan in mei. Hoeveel betalen ze voor april en hoeveel voor mei?
78
april 33 mei
33 12
Controle: 33 33 + 12 = 45
45 − 33 = 12 33 + 45 = 78
78 − 12 = 66 66 : 2 = 33 Antwoord: Ze betalen 33 euro voor april en 45 euro voor mei. b De leerlingen van het zesde leerjaar maakten in totaal 35 400 bingel-oefeningen. Klas 6A maakte 1 800 oefeningen meer dan klas 6B. 6B maakte 600 oefeningen minder dan 6C. Hoeveel oefeningen maakte elke klas? Controle: 6A 11 000 1 800 11 000 + 1 800 = 12 800 12 800 − 11 000 = 1 800 35 400 6B 11 000 11 000 11 600 − 11 000 = 600 6C 11 000 600 11 000 + 600 = 11 600 12 800 + 11 000 + 11 600 35 400 − 2 400 = 33 000 = 35 400 33 000 : 3 = 11 000 Antwoord: Klas 6A maakte 12 800 oefeningen, klas 6B maakte 11 000 oefeningen en klas 6C maakte 11 600 oefeningen. 74 03-RM6-WS-E.indb 74
17-01-19 11:54
3
Je krijgt de som en de verhouding. Maak een schema, los op en controleer. a In onze straat werden gisteren 112 geparkeerde auto’s gecontroleerd. Het aantal auto’s met een boete wegens fout parkeren is 1/7 van het aantal auto’s dat in orde was. Hoeveel auto’s kregen een boete en hoeveel auto’s waren in orde?
112
boete
14
in orde 14 14 14 14 14 14 14
1 × 14 = 14
Controle: 14 = 1 van 98 7
7 × 14 = 98
14 + 98 = 112
112 : 8 = 14
Antwoord: 14 auto's kregen een boete en 98 auto's waren in orde.
b Bakker Appelmans verkocht dit weekend 420 broden. Er werden 5 keer meer kleine broden verkocht dan grote. Hoeveel grote en hoeveel kleine broden verkocht bakker Appelmans?
420
klein
70 70 70 70 70
5 × 70 = 350
groot
70
1 × 70= 70
Controle: 350 = 5 × 70 350 + 70 = 420
420 : 6 = 70
Appelmans verkocht 70 grote en 350 kleine broden. Antwoord: Bakker
4
Los de bewerkingen op. Noteer je tussenstappen. 2 400 : 4 × 3 =
26 + 30 × 4 =
600 × 3 = 1 800
26 + 120 = 146
840 − 70 + 30 =
20 × (9 − 1) =
770 + 30 = 800
20 × 8 = 160
(5 × 150) − (60 : 3) =
310 + 40 : 2 =
750 − 20 = 730
310 + 20 = 330
75 03-RM6-WS-E.indb 75
17-01-19 11:55
5
Vul aan. a De schaal 10 / 1 geeft aan dat de werkelijkheid op de afbeelding vergroot
10
b
keer
0
is.
6
12
18
24
30 m
→ 1 cm op de afbeelding is
→
10
cm op de afbeelding is
1
cm in het echt.
6m
in het echt.
c Geef de breukschaal die bij deze lijnschaal hoort. 0
6
50 km
1 : 5 000 000
Breukschaal:
tekening
1 cm
1 cm
1
werkelijkheid
50 km
5 000 000 cm
5 000 000
Bereken de schaal.
50 m
tekening
5 cm
1 cm
1 cm
werkelijkheid
50 m
10 m
1 000 cm
Schaal:
7
1 : 1 000
Teken op schaal. Een volleybalveld is in werkelijkheid 18 meter lang en 9 meter breed. Teken hiernaast een volleybalveld op schaal 1 : 300.
3 cm
6 cm
tekening werkelijkheid
1 cm
1 cm
6 cm
3 cm
300 cm
3m
18 m
9m
76 03-RM6-WS-E.indb 76
17-01-19 11:55
8
Lees en los op. a De afstand tussen Genk en Leuven is op een kaart 20 cm. De kaart is op schaal 1 / 300 000 getekend. 60
In werkelijkheid is de afstand tussen Genk en Leuven kaart werkelijkheid
km.
1 cm
1 cm
20 cm
300 000 cm
3 km
60 km
b De afstand in vogelvlucht tussen Brussel en Parijs is ongeveer 260 km. 13
Op een kaart met als schaal 1 / 2 000 000 meet die afstand kaart werkelijkheid
cm.
1 cm
1 cm
13 cm
2 000 000 cm
20 km
260 km
c We plannen een fietstocht van 30 km. Op onze kaart is de weg die we volgen 20 cm lang. Die kaart is op schaal
9
1 : 150 000
getekend.
kaart
20 cm
1 cm
1 cm
werkelijkheid
30 km
1,5 km
150 000 cm
Vul aan. a
• Het grote vierkant is rechts ernaast op schaal 1 / 5 getekend. • De oppervlakte van het grote vierkant is
25
keer groter
dan die van het kleine vierkant.
77 03-RM6-WS-E.indb 77
17-01-19 11:55
b
• De kleine kubus is rechts ernaast op schaal 3 : 1 getekend. • Het volume van de grote kubus is
27
keer groter
dan dat van de kleine kubus.
10
Zet om naar de aangegeven maateenheid. volume
m³
inhoud
1 000 l
60 l =
60
7 m³ =
7 000
33 cl =
330
cm³
14 dm³ =
140
dl
11
dm³ 100 l
dm³ l
7
0
10 l
l
6
0
0
0
1
4
cm³ dl
cl
ml
3
3
0
0
Bereken de inhoud in liter van deze balk. Bewerking: 1,6 dm × 1 dm × 0,9 dm
= 1,44 dm3
l Inhoud in liter: 1,44
9 cm 10 cm 16 cm
12
Bereken het volume van de cilinders. Noteer ook de inhoud in liter (tot op 0,1). 42 cm
15 cm 3 dm
5 cm
× 1,5 dm × 1,5 dm) × 0,5 dm Volume: (3,14
≈ 3,5 dm3
Inhoud in liter: 3,5 l
× 2,1 dm × 2,1 dm) × 3 dm Volume: (3,14
≈ 41,5 dm3
l Inhoud in liter: 41,5
78 03-RM6-WS-E.indb 78
17-01-19 11:55
13
Soortelijk gewicht a Maak eerst een tabel. Zet dan om naar de aangegeven maateenheid. 0,5 l water =
0,5
kg
20 cl water =
200
g
2,5 kg water =
2,5
dm³
450 g water =
450
cm³
dm3
m3 1 000 l 100 l ton
10 l
100 kg 10 kg
cm3
l
dl
cl
ml
kg
100 g
10 g
g
0
5 0
0
5
0
2 2
5 4
b Lees aandachtig en los op. • Een vaasje meet 6 cm bij 6 cm en is tot op 12 cm hoogte gevuld met water. Hoeveel weegt het water? Bewerking: V =l×b×h
6 cm × 6 cm × 12 cm = 432 cm3
Antwoord: Het water weegt 432 gram. • Deze vaas heeft een straal van 0,5 dm en is tot op 1,6 dm hoogte gevuld met water. Hoeveel weegt het water? Bewerking: V = (π × r × r) × h (3,14 × 0,5 dm × 0,5 dm) × 1,6 dm = 1,256 dm3 Antwoord: Het water weegt 1,256 kg.
14
Kleur de stoffen die in water zinken blauw. bier
1,02
platina
22,07
haver
0,5
populier
0,39
klei
2,32
sneeuw
0,2
leisteen
2,85
wijn
0,99
79 03-RM6-WS-E.indb 79
17-01-19 11:55
15
Vul het grondplan in. Je mag blokjes gebruiken. a Leg een laag van 3 bij 3 blokjes. Verhoog de blokjes aan de buitenzijde met 1 blokje en leg dan op elke hoek nog een blokje bij.
3
2
3
2
1
2
3
2
3
b De vier lagen van een blokkenbouwsel zijn getekend. Noteer op basis van die tekeningen de hoogtegetallen in het grondplan. eerste laag
tweede laag
derde laag
vierde laag
grondplan 4 0 0 3 0
16
0 3 0 0 4
1 0 4 1 0
1 4 0 0 2
0 0 2 3 2
Teken de ramen en de deuren op de juiste zijvlakken.
voorgevel
achtergevel
80 03-RM6-WS-E.indb 80
17-01-19 11:55
1
Los deze ongelijke verdelingen op. a Emilia, Hélène en Juliette spelen UNO. Samen hebben ze 408 punten. Emilia heeft de helft van de punten van Hélène. Hélène heeft 13 punten minder dan Juliette. Hoeveel punten hebben ze elk?
408
Emilia
79
1 × 79 = 79
Hélène
79 79
2 × 79 = 158
Juliette
79 79 13
2 × 79 + 13 = 171
Controle: 79 = 158 : 2 171 − 158 = 13 79 + 158 + 171 = 408
08 − 13 = 395 4 395 : 5 = 79 Antwoord: Emilia heeft 79 punten, Hélène heeft 158 punten en Juliette heeft 171 punten. b De omtrek van een rechthoek is 48 cm. De basis is 2 cm langer dan de hoogte. Wat zijn de afmetingen van de basis en de hoogte? basis 24
11 2
hoogte 11
11 + 2 = 13
Controle:
11
13 − 11 = 2 13 + 11 = 24
48 : 2 = 24 24 − 2 = 22 22 : 2 = 11 Antwoord: De basis meet 13 cm en de hoogte meet 11 cm.
2
Teken op schaal. Teken de omtrek, de middenlijn en de middencirkel van een voetbalveld op schaal 1 : 1 500. Het voetbalveld is 120 m lang en 75 m breed. De middencirkel heeft een diameter van 18,3 m.
8 cm
1,2 cm
5 cm
81 03-RM6-WS-E.indb 81
17-01-19 11:55
3
Bereken het volume van dit aquarium. Bepaal ook het gewicht van de inhoud. • Bereken eerst het volume van het aquarium. * 6 dm × 2 dm × 2 dm = 24 dm3
60 cm
* (3,14 × 1 dm × 1 dm) × 2 dm = 6,28 dm3
10 cm
10 cm
24 dm3 + 6,28 dm3 = 30,28 dm3
20 cm 20 cm
• Het aquarium wordt tot aan de rand gevuld met zuiver water. Hoeveel weegt de inhoud?
4
30,28 kg
Bereken het soortelijk gewicht. Een karaf olijfolie van 1,5 l weegt precies 1,5 kg. De lege karaf weegt 150 gram. Wat is het soortelijk gewicht van olijfolie? Bewerking: 1,5 kg − 0,15 kg = 1,35 kg
1,35 kg : 1,5 = 0,9 kg
Het soortelijk gewicht van olijfolie is 0,9
5
.
Kruis de kubus aan die je met deze ontwikkeling kunt maken.
82 03-RM6-WS-E.indb 82
17-01-19 11:55
Extra kladblaadje nodig? Dat vind je hier.
83 03-RM6-WS-E.indb 83
17-01-19 11:55
84 03-RM6-WS-E.indb 84
17-01-19 11:55