Pienter 1 - Leerwerkboek (ed. 2024)

Pi enter

Proefversie©VANIN

Inhoudsopgave

Hoofdstuk 1 Getallen

Hoofdstuk 2 Natuurlijke getallen

Hoofdstuk 3 Kijken en observeren

Hoofdstuk 4 Positieve rationale getallen

Hoofdstuk 5 Meten en tekenen

Hoofdstuk 6 Statistisch onderzoek

Hoofdstuk 7 Aanzichten en perspectieven

Proefversie©VANIN

Hoofdstuk 8 Gehele getallen

Hoofdstuk 9 Hoeken en rechten

Hoofdstuk 10 Rationale getallen

Hoofdstuk 11 Vlakke figuren

Hoofdstuk 12 Formules

Hoofdstuk 13 Ruimtefiguren

Proefversie©VANIN

Proefversie©VANIN

1.1 Getallengeschiedenis

1.1.1 Inleiding

1.1.1 Inleiding

Watvaltopbijhetlezenvandezekrant?

THE DAILY PIENTER

€ zo’n groot wit en geel muntje

Proefversie©VANIN

F C Barcelona alleen aan kop

Woensdag, einde zomer, begin schooljaar

tv-programma’s op de pagina voor de pagina voor de pagina voor de pagina voor de voorlaatste pagina

FC Barcelona zorgde gisteren voor sensatie in Camp Nou door titelrivaal

Real Madrid te verslaan met meer doelpunten. Messi scoorde iets voor de rustpauze. Na de rust ging het gelijk op, maar iets na de helft van de andere helft scoorde hij nogmaals en dan nog een keer. De wedstrijd werd gevolgd door zeer veel supporters. Deze overwinning bezorgt Barcelona enkele punten meer dan Real Madrid, waardoor ze dus aan de leiding komen (GS)

FC Barcelona zorgde gisteren voor sensatie in Camp Nou door titelrivaal Real Madrid te verslaan met meer doelpunten. Lewandowski scoorde iets voor de rustpauze. Na de rust ging het gelijk op, maar iets na de helft van de andere helft scoorde hij nogmaals en dan nog een keer. De wedstrijd werd gevolgd door zeer veel supporters. Deze overwinning bezorgt Barcelona enkele punten meer dan Real Madrid, waardoor ze dus aan de leiding komen. (GS)

Vandaag wordt het smoorheet en is het goed om heel veel water te drinken.

Morgen wordt het nat en zwoel en zal je T-shirt plakkerig aanvoelen.

Overmorgen daalt het kwik een beetje en neem je het best een paraplu mee.

Vrouw zet veel baby’s op de wereld

Een vrouw uit India schonk het leven aan wel zeer veel baby’s tegelijk. De boreling en zijn allemaal niet veel groter dan een kleine meloen, maar volgens de ar tsen zijn ze allemaal g ezond. Door van zoveel baby’s tegelijk te bevallen, is de vrouw wel zeer uitgeput. Het bevallen zelf duurde wel meer dan een volledige dag en een groot deel van de nacht.

Enkele bladzijden verder kom je meer te weten

Olympische medailles

Gisterennamiddag won de bekende Belgische hoogspringer Jimmy De Kikker de gouden medaille met een recordsprong. Hij brak het vorige heel hoge record door nog hoger te springen

De Duitse Maria Sprintz verbeterde haar eigen besttijd en won daarmee goud. De Finse Ole Loper won zilver door vlak na Sprintz te eindigen en haar landgenote Bitje Tragjör voor te blijven.

Getallenzijninonslevenechtonmisbaargeworden. Ookinhetverledenhaddenmensenbehoefteaansystemenomeenhoeveelheiduittedrukken. Zekerwanneerzehandelbegonnentedrijven.

Getallen zijn in ons leven echt onmisbaar geworden. Ook in het verleden hadden mensen behoefte aan systemen om een hoeveelheid uit te drukken, zeker wanneer ze handel begonnen te drijven.

1.1.2 Streepjestrekken(turven)

Eeneenvoudigemanieromaantallen voortestellen,isstreepjestrekken. Ookonzevoorouderskrasten streepjesopeensteenofmaakten inkervingenopeen(kerf)stok. Omhettelwerktevereenvoudigen, groepeerdemendiestreepjes. Werkenmetgroepjesvanvijf(IIII )lag hetmeestvoordehand.

Proefversie©VANIN

1.1.3 Romeinsecijfers

1.1.3 Romeinse cijfers

DeRomeinenmaaktengebruikvaneensoort optelsysteem Zijgebruiktendevolgendesymbolen:

Elkgetaltekenheeftaltijddezelfdewaarde. Erzijnafsprakenwanneerjemoetoptellenofaftrekken.

• Gelijkegetaltekensnaelkaarmoetjeoptellen.

XXX= 30

MM= 2000

• Getaltekensrechtsvaneengroterewaardemoetjeoptellen.

XXI= 21

DC= 600

• Getaltekenslinksvaneengroterewaardemoetjeaftrekken.

IX= 9

Voorbeelden

CD= 400

III= 3

IV= 4

XIII= 13

CCC= 300

LX= 60

XL= 40

DCIX= 609

MDCLXXVI= 1676

CDXLIV= 444

Welkedatumstaateropdesteen? 11juli1302

InEuropableefmenmetRomeinsecijfersrekenentothetbegin vande17eeeuw.Toenpaswerddatstelselvolledigverdrongen dooronshuidigetiendeligepositiestelsel. DeafbeeldingvanGregorReischuit1503symboliseert deoverwinningvandeArabischecijfersopdeRomeinse. Boethius(linksmetArabischecijfers)en Pythagoras(rechtsmeteenabacus,eensoorttelraam) nemenhettegenelkaaropineenwiskundewedstrijd. Boethius,diealklaaris,kijktgrijnzendtoe, terwijlPythagorasnogvolopaanhetrekenenis.

1.1.4 Arabischecijfers

1.1.4 Arabische cijfers1.1.4 Arabischecijfers

RonddevijfdeeeuwnaChristusontstondeninIndiëdeArabischecijfers.

RonddevijfdeeeuwnaChristusontstondeninIndiëdeArabischecijfers.

Inhethuidigetalstelselgebruikjetien getaltekensdiedaarvanafgeleidzijn: 0,1,2,3,4,5,6,7,8en9.

Inhethuidigetalstelselgebruikjetien getaltekensdiedaarvanafgeleidzijn: 0,1,2,3,4,5,6,7,8en9.

Metdie tiencijfers kunjeallemogelijkegetallen bouwenenvoorstellen.

Metdie tiencijfers kunjeallemogelijkegetallen bouwenenvoorstellen.

Dewaardevaneencijferisafhankelijk vandeplaatsvanhetcijferinhetgetal. Daaromspreekjevaneen positiestelsel

Dewaardevaneencijferisafhankelijk vandeplaatsvanhetcijferinhetgetal. Daaromspreekjevaneen positiestelsel

In12350heefthetcijfer2 dewaarde2000(of2duizendtallen of2 D).

In12350heefthetcijfer2 dewaarde2000(of2duizendtallen

In37621heefthetcijfer2dewaarde 20 (of2 tientallen of2 T ).

Hetiseen positiestelselmetgrondtaltien.Jespreektvaneentientalligofdecimaalstelsel.

In37621heefthetcijfer2dewaarde 20 (of2 tientallen Hetiseen positiestelselmetgrondtaltien.Jespreektvaneentientalligofdecimaalstelsel.

OnderinvloedvandeVlaamsewiskundigeSimonStevinwerd dekomma ingevoerd.

OnderinvloedvandeVlaamsewiskundigeSimonStevinwerd dekomma ingevoerd.

In54,324heefthetcijfer2dewaarde 0,02 (of2 honderdsten

Noteerdevolgendegetalleninhetschema:123,53 50,007 1203,1 tienduizendtallen duizendtallen honderdtallen tientallen eenheden komma tienden honderdsten duizendsten

Proefversie©VANIN

In54,324heefthetcijfer2dewaarde 0,02 (of2 honderdsten of2 h ).

Noteerdevolgendegetalleninhetschema:123,53 50,007 1203,1 tienduizendtallen duizendtallen honderdtallen tientallen eenheden komma tienden honderdsten duizendsten

TDDHTE,thd 123,53 50,007 1203,1

SimonStevin werdgeboreninBruggein1548enoverleedinDenHaag in1620.Hijprobeerdewiskundevoorzoveelmogelijkmensen verstaanbaartemaken.ZijnwerkenverschenendanooknietinhetLatijn, watindietijdgebruikelijkwas,maarinhetNederlands.Hetwoord ‘wiskunde’komtvanzijn‘wisconst’(dekunstvanhetgewisseofzekere). Simonwasnaastwiskundigeookeenverdienstelijkeuitvinder, onderanderevandezeilwagen.

SimonStevin werdgeboreninBruggein1548enoverleedinDenHaag in1620.Hijprobeerdewiskundevoorzoveelmogelijkmensen verstaanbaartemaken.ZijnwerkenverschenendanooknietinhetLatijn, watindietijdgebruikelijkwas,maarinhetNederlands.Hetwoord ‘wiskunde’komtvanzijn‘wisconst’(dekunstvanhetgewisseofzekere).

Simonwasnaastwiskundigeookeenverdienstelijkeuitvinder, onderanderevandezeilwagen.

Oefeningen

Oefeningen

REEKSA

1 Zoekeensituatieuitjeomgevingdietemakenheeftmetdegetallen. a)13Mijnhuisnummeris13.

b)5 Ikheb5 op10voorm’ntoetswiskunde.

c)38 Mijnmoederwordtmorgen38jaar.

d)10 Ikheb10vingers.

Proefversie©VANIN

2 Vuldehoofdingvandetabelaan.Noteerdaarnadegetallencorrectindetabel.

3 Vulaan.

In458102is1hetcijfervande honderdtallen (H) 5 tienduizendtallen (TD) 0 tientallen (T)

4 Vulaan.

In623,049is2hetcijfervande tientallen (T) 4 honderdsten (h) 9 duizendsten (d)

5 Noteerhetcijfervandeeenheden.

6 Noteerdewaardevanhetcijfer7inelkvandegetallen.

a)7159 D b)0,367 d c)247 E d)25,07 h e)18745 H

7 Noteerdewaardevanhetcijfer3 inelkvandegetallen.

a)32584 TD b)24563 E c)25,63 h d)0,213 d e)123,25 E

8 Schrijfallemogelijkegetallenvandriecijfers(zonderkomma)doorelkvandecijferséénkeerte gebruiken.Natuurlijkkanzo’ngetalnietbeginnenmet0.

a)3en4 en8 348,384,438,483,834,843

b)1en0 en2 102,120,201,210

c)1en1 en8 118,181,811

d)0en7 en0 700

9 Geefhetkleinsteenhetgrootstegetal(zonderkomma)datjekuntvormendoorelkvandevolgende viercijfersprecieséénkeertegebruiken.Natuurlijkkanzo’ngetalnietbeginnenmet0.

kleinste grootste

Proefversie©VANIN

en3 en1

d)0en2 en0 en9

10 Geefhetkleinsteenhetgrootstekommagetaldatjekuntvormendoorelkvandevolgendevier cijfersprecieséénkeertegebruiken.

kleinste grootste

11

Verwisselhetcijfervandeduizendtallenmethetcijfervandetientallen.Watgebeurter? 83614 2627 32687

Hetgetalwordtgroter.

Hetgetalwordtkleiner. Hetgetalblijftgelijk.

12 ZetomnaarArabischecijfers.

Hetgetalwordtgroter. Hetgetalwordtkleiner. Hetgetalblijftgelijk.

Hetgetalwordtgroter. Hetgetalwordtkleiner. Hetgetalblijftgelijk.

Proefversie©VANIN

a)XL 40 f)XLII 42

b)MXL 1040 g)MM 2000

c)CDXLIV 444 h)LIV 54

60 647 1658

d)MLXXIV 1074 i)DCXXXII 632

e)XCI 91 j)CCLIX 259

13 Watishetkleinstegetaldatjebij514,76moetoptellenomhetcijfervande

a)tiendenteveranderen? 0,04 e)duizendtallenteveranderen? 485,24

b)honderdstenteveranderen? 0,01 f)honderdtallenteveranderen? 85,24

c)tientallenteveranderen? 5,24 g)eenhedenteveranderen? 0,24

d)duizendstenteveranderen? 0,001 h)tienduizendstenteveranderen? 0,0001

14 Watishetkleinstegetaldatjebij215703moetoptellenomhetcijfer

a)7in9 teveranderen? 197 d)1in6 teveranderen? 44297

b)3in0 teveranderen? 7 e)0in1 teveranderen? 7

c)5in6 teveranderen? 297 f)2in5 teveranderen? 284297

15 Watishetkleinstegetalzonderkommadatjevan215703moetaftrekkenomhetcijfer

a)7in6 teveranderen? 4 d)1in0 teveranderen? 5704

b)3in0 teveranderen? 3 e)0in9 teveranderen? 4

c)5in4 teveranderen? 704 f)2in1 teveranderen? 15704

Soortentalstelsels

1.2 Soorten getallen

1.2 Soortengetallen

1.2.1 De natuurlijke getallen

1.2.1 Denatuurlijkegetallen

Hoeveelleerlingenzijnerinonzeklas? 23

Hoeveelkilogrambevatéénton? 1000

Hoeveeldagenteltdemaandaugustus? 31

Hoeveelspelerstelteenvoltalligevoetbalploeg? 11

Dezegetallennoemje natuurlijkegetallen

Definitie Natuurlijkgetal

Eennatuurlijkgetaliseengetaldatjeverkrijgtbijhettellenvanaantallen.

Hetresultaatvaneenaftrekkingvannatuurlijkegetallenisnietaltijdeennatuurlijkgetal.

Proefversie©VANIN

1.2.2

1.2.2 De gehele getallen

Degehelegetallen

Hetvriest12gradenCelsius. −12

Desportclubschreef36nieuweledenin. +36

Eenduikbootligt404m onderdezeespiegel. −404

Maxwoontopdevierdeverdieping. +4

Dezegetallennoemje gehelegetallen

Definitie Geheelgetal

Eengeheelgetaliseengetaldatjeverkrijgtbijhetaftrekkenvantweenatuurlijkegetallen.

Hetresultaatvaneendelingvangehelegetallenisnietaltijdeengeheelgetal.

1.2.3

1.2.3 De rationale getallen

Derationalegetallen

Vaneentaartdiein6 verdeeldis,neemje1stuk. 1 6

Hetvriest2,5gradenCelsius. −2,5

Samiraiseenmetervierenzestiggroot. 1,64

Jegooit67puntenmetjedartspijlen. 67

Jeautostaatgeparkeerdopdederdekelderverdieping −3

Dezegetallennoemje rationalegetallen

Definitie Rationaalgetal

Eenrationaalgetaliselkgetaldatjeverkrijgtbijeendelingvantweegehelegetallen, waarbijhettweedegetalnietnulis.

Oefeningen

Oefeningen

REEKSB

Noteer eerst het passende getal. Plaats daarna een kruisje in de passendste kolom.

16 Noteereersthetpassendegetal.Plaatsdaarnaeenkruisjeindemeestpassendekolom. getalnatuurlijkgeheelrationaal

a)Jeduikt3m onderdezeespiegel. −3

Proefversie©VANIN

b)Devosdooddetwaalfkippen. 12

c)Eenderdevanjestukchocoladeisop. 1 3

d)DehelftvandetijdisElsverstrooid. 1 2

e)HetvriesttweegradenCelsius. −2

f)Deautostaatopdekelderverdiepinggeparkeerd. −1

g)Dekinderopvangisopdevierdeverdieping. 4

h)Waarommoetikjounog20,75euro? 20,75

i)Hetprikbordis2,25m lang. 2,25

j)DitseizoenscoordeLowieal18doelpunten. 18

17 Kleurinhetonderstaanderoosterallenatuurlijkegetallen. 29570−171382 9 4 171812−6−322,627,4 3 22 3 −12 24 5 36,74719,106,214−37−63 17 3 1124−5,2 2−30623,2 3 1

9−515,128−7730,1250

3 5−2,1−49,310−238 825,01−68−15,127212−70330−121716,33 08423−11 −2 8 48,13,4−1884,68,74,32−1,2207

REEKSC

18 Omcirkel:allenatuurlijkegetalleninhetgroen, allegehelegetalleninhetblauw, allerationalegetalleninhetrood.

1.3.1

Verzamelingen

1.3.1 Verzamelingen

Elementenvaneenverzameling

Een verzameling iseengroepvan elementen dieaandezelfdeeigenschapbeantwoorden. Inheelwatvakkenmaakjekennismetverzamelingen:

• deverzamelingvandezoogdieren,

• deverzamelingvandesnaarinstrumenten,

• deverzamelingvandeprimairekleuren,

• deverzamelingvandeelektrischegeleiders,

• deverzamelingvandewerkwoorden,

• Indewiskundebenoemjeeenverzamelingmeteenhoofdletter. Voorbeeld:Aisdeverzamelingvandebloemen.

Eenroos iseenelementvan deverzamelingA.roos A Eeneik isgeenelementvan deverzamelingA.eik A

Voorstellingenvaneenverzameling

• omschrijving:jezegtwaaraanhetelementmoetvoldoenomtotdieverzamelingtebehoren.

Bisdeverzamelingvandeleerlingenuitklas1Cdiekleinerzijndan150cm.

• opsomming:jesomtdeelementenvandieverzamelingoptussenaccolades.

B={Mihaita,Ines,Sheila,Jens,Jochen}

• venndiagram:jesteltdeelementenvoormeteenstipbinneneengeslotenlijn.

Mihaita

Proefversie©VANIN

Sheila

Ines

Jens

Jochen

Jana

Ines B,dusmoetdestipvanInesbinnenhetvenndiagram. Jana B,dusmoetdestipvanJanabuitenhetvenndiagram.

Andries

Deelverzamelingen

Misdeverzamelingvandemeisjesuitklas1Cdiekleinerzijndan150cm. OokM kunjemeteenvenndiagramaanduiden.

B M Andries

Mihaita Jens

Sheila Jochen

Ines

L

Jana

AlleelementenvandeverzamelingM behorenook totdeverzamelingB.

M iseendeelverzamelingvan B.M B

Proefversie©VANIN

DuidL= {Andries,Jana}aanmeteenvenndiagram. NietalleelementenvandeverzamelingL behoren totdeverzamelingB.

L isgeendeelverzamelingvan B.L ⊄ B

1.3.2

Getallenverzamelingen

1.3.2 Getallenverzamelingen

Deverzamelingvande natuurlijke getallen.={ 0,1,2,3,4,... }

Deverzamelingvande gehele getallen. ={ ...,−3,−2,−1,0,1,2,... }

getallen.={

Deverzamelingvande rationale getallen.

duidtopdeoneindigheidvaneenverzameling.

Plaatsdegetalleninhetvenndiagram.

Opmerking

Elknatuurlijkgetalisgeheel.Elkgeheelgetalisrationaal.Duselknatuurlijkgetalisookrationaal.

Desymbolen,enzijnnietzomaargekozen.

Desymbolen, enzijnnietzomaargekozen. komtvan natuurlijkegetallen. komtvanhetDuitsewoord’Zahl’,getal. vindtzijnverklaringindedefinitievaneenrationaalgetal,het quotiëntvantweegehelegetallen.

Oefeningen

Oefeningen

REEKSB

19 Hisdeverzamelingvandeijshockeyuitrusting,T vandetennisbenodigdhedenen Svandesportartikelen.StelH,T enS voormeteenvenndiagram.Vuldaarnadetabelaan.

20 Plaatsdegetalleninhetvenndiagram.

Proefversie©VANIN

21 Plaatseenvinkjealshetgetaltotdeverzamelingbehoort.

22 Vulinmet

1.4 Getallenintabellenendiagrammen

1.4.1 Getallen in tabellen

1.4.1 Getallenintabellen

Hoeveelheid data in bundel

Prijs voorheen

Prijs voor iedereen (klant of niet)

Proefversie©VANIN

Geefdrievoorbeeldenwaarbijtabellengebruiktwordenvoorhetweergevenvangegevens. Laatjedaarbijleidendoordebovenstaandeafbeeldingenvantabellen.

• kostprijzenvoorpretpark

• telefoontarieven

• afstandentussensteden

Tabellen stellengegevengetallenoverzichtelijkvoor.

Eentabelbestaatuithorizontale rijen enverticale kolommen

Omdetabeljuistteinterpreteren,moetjeaandachtigdetitelsvanderijenendekolommenlezen.

Dezetabelsteltdekeuzevoordiedeleerlingenmaaktenvoordesportdag.

keuzesportdag

sporttakaantalleerlingen voetbal17 volleybal11 basketbal38

fietsen19 zwemmen24 skeeleren8

Indezetabelleesjeonmiddellijkafhoefrequentleerlingeneenbepaaldesporttakkiezen.

Ditiseen frequentietabel.

1.4.2 Getallen in diagrammen

dotplot lijndiagram

leerlingen

Proefversie©VANIN

staafdiagram cirkeldiagram

voetbalvolleybalbasketbal zwemmenskeeleren

Eenspreadsheetofdigitaalrekenblad

Eenspreadsheetofdigitaalrekenbladiseencomputerprogramma. Hetprogrammabestaatuitwerkbladenmetcellen.

Diecellenzijninrijen(1,2,3 ...)enkolommen(A,B,C ...)gerangschikt. Elkecelkaneengetal,eentekstofeenformulebevatten.

Meteenspreadsheetkunjegemakkelijkberekeningenuitvoeren. Zobepaaljebijvoorbeeldgemakkelijkdesomvaneenreeksgetallen. Alsjeachterafeengetalindereeksaanpast, pasthetrekenbladautomatischookdesomaan.

Met een spreadsheet kun je gemakkelijk berekeningen uitvoeren. Zo bepaal je bijvoorbeeld snel de som van een reeks getallen. Als je achteraf een getal in de reeks aanpast, past het rekenblad automatisch ook de som aan.

Spreadsheetsgebruikjeookomdiagrammentetekenen. Hetprogrammamaakteendiagramnaarkeuze. Daarvoorselecteerjedecellenmetdegegevens enhetgewenstediagramtype.

Oefeningen

REEKSA

23 Hetlijndiagramtoontdegemiddeldetemperaturenvandeeerstetiendagenvanseptember. Vuldebijbehorendetabelaan.

Proefversie©VANIN

van de maand september

24 Wevroegeneenaantalleerlingenhoeveelhondenzehebbenalshuisdier.Vuldetabelaan.

25 DitschijfdiagramsteltdedagindelingvanYounesvoor.HoeveelurenbesteedtYounesaan...

26 Jarneheeftdeafstandendiehijafgelopenweekperdagfietste,ineenstaafdiagramgezet.

a)Hoeveelkilometerfietstehijinhetweekend? 9+ 4= 13

b)Opwelkedagfietstehijhetmeest? Hoeveelkilometerfietstehijtoen? woensdag,15km

Proefversie©VANIN

c) Geef een mogelijke verklaring waarom hij toen zo veel fietste.

c)Geefeenmogelijkeverklaringvoorjeantwoord opdevorigevraag. uitstapmetvrienden

27 Hetschemageefteenoverzichtvaneenschoolpopulatie.

a)Vulhetschemaaan.

b)Inwelkegraadzithetgrootsteaantal leerlingen? indetweedegraad

c)Hoeveelleerlingenzittenermeerinde derdedanindeeerstegraad? 14leerlingen

28 Hetvolgendestaafdiagramtoonthetaantalfietsendatindeloopvaneenjaarineenstadgestolen werd,samenmethetaantalteruggevondenfietsen.

a)Inwelkjaarwerdendemeestefietsen gestolen? in2021

b)Inwelkjaarwerdendemeestefietsen teruggevonden? in2021

c)Inwelkjaarwashetverschiltussenhet aantalgestolenenteruggevonden fietsenhetkleinst? in2020 en2024

Plaatsdelettervandeomschrijvingbijhetbijbehorendelijndiagram.

a)Bomenmoetjegoedverzorgen. Hetknotten(=inkorten)vanbomenisdaarvaneenvoorbeeld. Detakkenvaneenknotwilgmoetenelkevij aargeknotworden. Zokandeonderstamdedrukvandetakkenbeteraan. Veeldierenvindenhunthuisopdeafgeknotteboomstammen.

b)Inonzebossengroeienheelwatboomsoortendiedaar oorspronkelijknietthuishoren.Zevormeneenbedreigingvoor onzeinlandsebomen.Daaromprobeertmenzeuitdebossen teverwijderenmetde‘ring’-techniek:menbrengteeninkeping aanronddestam.Deboomwordtdusnietdoorgezaagd. Alleendesapstroomwordtonderbroken,zodatdeboomlangzaam afsterft.Dat‘dodestaandehout’iseenvoedingsbodemvoor zwammen,insecten,spechten...

c)Deeikiseentraaggroeiendeboom,dieminimaalhonderdjaarnodig heeftomeenmooiestamteontwikkelen.Daarnaisdeboomklaar omgeoogstteworden.Menplantookonmiddellijkeennieuweeik. Hetverderelevenvaneenmooibosiszogegarandeerd.

30 Eenstudiebureauheefthetaantalinbrakeninonzestadgedurendedelaatstetweejaarintwee verschillendediagrammengegoten.

Proefversie©VANIN

a)Watishetverschiltussendediagrammen?

Bijdiagram2 beginthet'aantalinbraken'nietbij0.

b)Welkdiagramzaldeburgemeesterkiezenomzijnbeleidteverdedigen?

Deburgemeesterzaldiagram2 kiezen.

1.5 Getallenenletters

1.5 Getallenenletters

Inleiding

Lettersgebruikjebijalgemeneformuleringen. Daarbijkunnendelettersallemogelijkegetallenvoorstellen.

Inleiding

Lettersgebruikjebijalgemeneformuleringen.

Voorbeelden

Daarbijkunnendelettersallemogelijkegetallenvoorstellen.

Voorbeelden

deomtrekvaneenvierkant = 4× zijde =4× z deoppervlaktevaneenrechthoek=basis× hoogte = b × h

deomtrekvaneenvierkant = 4× zijde =4× z

tijdenseenspelwordtjescoreverdubbeld= 2× descore =2× s

deoppervlaktevaneenrechthoek=basis× hoogte = b × h tijdenseenspelwordtjescoreverdubbeld= 2× descore =2× s

jeleeftijdvermeerderdmet7 l+ 7

jespaargeldverminderdmet5 euro s−5 eenderdedeelvaneenbosbloemen b: 3

hetzesvoudvaneengetal 6 × a desomvantweegetallen a+ b

Afspraken

jeleeftijdvermeerderdmet7 l+ 7 jespaargeldverminderdmet5 euro s−5 eenderdedeelvaneenbosbloemen b: 3 hetzesvoudvaneengetal 6 × a desomvantweegetallen a+ b

Optellenenaftrekken

Afspraken

• De getallen of letters die je optelt, noem je termen.

Optellenenaftrekken

Bijeenoptellingeneenaftrekkingplaatsjehetliefstdeletters vooraan. k

• Bij een optelling en een aftrekking plaats je het liefst de k + 3, s − 5, a + b + 4, x + 12 letters vooraan.

Vermenigvuldigen

Bijeenoptellingeneenaftrekkingplaatsjehetliefstdeletters vooraan. k +3, s −5, a + b +4, x +12

Vermenigvuldigen

Vermenigvuldigen

• De getallen of letters die je vermenigvuldigt, noem je factoren.

• Omverwarringmetdeletterx tevermijden,vervangenwehet vermenigvuldigingstekenvandelagereschool( )dooreenstip. 4 5wordt4 5=20

• Omverwarringmetdeletterx tevermijden,vervangenwehet vermenigvuldigingstekenvandelagereschool( )dooreenstip.

• Alsergeenverwarringmogelijkis,magdestipzelfsweg. 5 a wordt5 a

4 5wordt4 5=20

• Getallenineenproductschrij evooraan. m 7wordt7 m

• Alsergeenverwarringmogelijkis,magdestipzelfsweg. 5 a wordt5 a

• Lettersineenproductschrij einalfabetischevolgorde. c a wordt ac

• Getallenineenproductschrij evooraan. m 7wordt7 m

Delen

• Lettersineenproductschrij einalfabetischevolgorde. c a wordt ac

Proefversie©VANIN

Delen

Debreukstreepkrijgtdevoorkeurophetdeelteken. a :8wordt a 8

Voorbeelden

Debreukstreepkrijgtdevoorkeurophetdeelteken. a :8wordt a 8

Voorbeelden

7+ a wordt a+7 b l wordt bl a +6 + b wordt a+b+6 z 4wordt 4z c :3wordt c 3 y 6 x wordt 6xy 7 a wordt 7a 7 a 8wordt 56a

7+ a wordt a+7 b l wordt bl a +6 + b wordt a+b+6 z 4wordt 4z c :3wordt c 3 y 6 x wordt 6xy

7 a wordt 7a 7 a 8wordt 56a

Oefeningen

Oefeningen

REEKSA

31 Berekendeomtrekendeoppervlaktevaneenvierkantmetgegevenzijde z z(cm) omtrek= 4 z (cm) oppervlakte= z z (cm 2)

a)24 z = 4 2=8 z z= 2 2= 4

Proefversie©VANIN

b)6 4 6=24 6 6=36

c)5 4 5=20 5 5=25

32 Zetdevolgendezinnenomineenwiskundigeformulering(gebruikeenletternaarkeuze).

a)Delengtevandekastwordtgedeelddoor3. l 3

b)Jepuntentotaalwordtverdrievoudigd. 3p

c)Ergaat8eurovanjebelwaardeaf. b− 8

d)Hetwordtviergradenkouderdanvandaag. t−4

e)Dehoogtevandedriehoekwordtverdubbeld. 2h

f)Jespaargeldbrengt65eurointrestop. s+65

REEKSB

33 Zetdevolgendezinnenomineenwiskundigeformulering(gebruik a).

a)eengetalverminderdmet6 a− 6

b)3meerdaneengetal a+ 3

c)hetdrievoudvaneengetal 3a

d)dehelftvaneengetal a 2

e)8minderdaneengetal a− 8

f)eengetalvermeerderdmet12 a+ 12

34 Vulaanmetdejuistewaarde.

35

Zetdevolgendezinnenomineenwiskundigeformulering(gebruik a).Denkaandeafspraken.

a)Deprijsvaneenbroodisgestegenmet20cent. a+ 0,20

b)Jekoopttweeappelen. 2a

c)Eenmiddagjezeekosttejedriefrisdrankjes. 3a

d)Deinktvoordeprinteris5eurogoedkopergeworden. a− 5

e)Detrainerplaatstetwaalfkegelsvooreenparcours. 12a

Proefversie©VANIN

36 Zetdevolgendezinnenomineenwiskundigeformulering(gebruik a).

a)5minderdandehelftvaneengetal a 2 −5

b)8meerdanhetvijfvoudvaneengetal 5a+8

c)hetviervoudvaneengetalverminderdmet17 4a− 17

d)eenvierdedeelvaneengetalvermeerderdmet2 a 4 +2

e)10meerdanhetdubbelvaneengetal 2a+ 10

REEKSC

37 Zetdevolgendezinnenomineenwiskundigeformulering(gebruik a en/of b).Denkaandeafspraken.

a)Detrainerplaatstetwaalfkegelsendriebruggetjesvooreenparcours. 12 a+ 3b

b)Jekooptzesperenenvierbananen.

6 a+ 4b

c)Jebestelttweespuitwaterseneenfruitsap. 2 a+ b

d)Jebetaalt€15vooreenabonnementen€2perfitnessbeurt. 2 a+ 15

e)Elskochtindesoldeneenbroekentweerokjes. a+ 2b

38 Zetdevolgendezinnenomineenwiskundigeformulering(gebruik a).

a)desomvantweeopeenvolgendegetallen a+a+ 1=2a+1

b)zesmeerdandesomvandrieopeenvolgendegetallen a+a+ 1 +a+ 2 +6 =3a+ 9

c)eenevengetal 2a

d)eenonevengetal 2a+1

e)desomvantweeopeenvolgendeevengetallen 2a+2a+ 2=4a+2

f)desomvantweeopeenvolgendeonevengetallen 2a+ 1+ 2a+3 =4a+ 4

g)desomvantweeopeenvolgendeveelvoudenvanvijf 5a+5a+ 5=10a+ 5

STUDIEWIJZERGetallen

1.1 Getallengeschiedenis

STUDIEWIJZERGetallen

1.1 Getallengeschiedenis

KENNEN

De tabel van het positiestelsel met grondtal tien.

KENNEN

1.1 Getallengeschiedenis

Detabelvanhetpositiestelselmetgrondtaltien.

KUNNEN

Proefversie©VANIN

Detabelvanhetpositiestelselmetgrondtaltien.

Romeinse cijfers omzetten naar Arabische cijfers.

De waarde van een cijfer in een getal bepalen.

KUNNEN

RomeinsecijfersomzettennaarArabischecijfers.

KUNNEN

Dewaardevaneencijferineengetalbepalen.

1.2 Soorten getallen

RomeinsecijfersomzettennaarArabischecijfers.

1.2 Soortengetallen

Dewaardevaneencijferineengetalbepalen.

KENNEN

1.2 Soortengetallen KENNEN

Een natuurlijk getal is een getal dat je verkrijgt bij het tellen van aantallen.

Een geheel getal is elk getal dat je verkrijgt bij het aftrekken van twee natuurlijke getallen.

Eennatuurlijkgetaliseengetaldatjeverkrijgtbijhettellenvanaantallen.

Een rationaal getal is elk getal dat je verkrijgt bij een deling van twee gehele getallen, waarbij het tweede getal niet nul is. KUNNEN

Eennatuurlijkgetaliseengetaldatjeverkrijgtbijhettellenvanaantallen. Eengeheelgetaliselkgetaldatjeverkrijgtbijhetaftrekkenvantweenatuurlijkegetallen.

Getallen indelen bij natuurlijke, gehele of rationale getallen.

Eengeheelgetaliselkgetaldatjeverkrijgtbijhetaftrekkenvantweenatuurlijkegetallen. Eenrationaalgetaliselkgetaldatjeverkrijgtbijeendelingvantweegehelegetallen, waarbijhettweedegetalnietnulis. KUNNEN

Getallenindelenbijnatuurlijke,geheleofrationalegetallen.

Eenrationaalgetaliselkgetaldatjeverkrijgtbijeendelingvantweegehelegetallen, waarbijhettweedegetalnietnulis. KUNNEN

1.3 Getallen in verzamelingen

1.3 Getalleninverzamelingen

Getallenindelenbijnatuurlijke,geheleofrationalegetallen.

KENNEN

1.3 Getalleninverzamelingen KENNEN

De betekenis van

Debetekenisvan,,, ⊄⊂ ∉∈ ,, en.

Debetekenisvan,,, ⊄⊂ ∉∈ ,, en.

Een verzameling geven door omschrijving en opsomming. Een verzameling voorstellen in een venndiagram.

Eenverzamelinggevendooromschrijvenenopsomming. Eenverzamelingvoorstellenineenvenndiagram.

Eenverzamelinggevendooromschrijvenenopsomming.

Eenverzamelingvoorstellenineenvenndiagram.

1.4 Getallen in tabellen en diagrammen

1.4 Getallenintabellenendiagrammen

KUNNEN

1.4 Getallenintabellenendiagrammen

Gegevensaflezenvaneentabel.

Gegevens aflezen van een tabel.

Gegevensaflezenvaneentabel.

KUNNEN

Gegevensafleidenuiteenstaafdiagram,eenlijndiagram,eencirkeldiagram eneendotplotdiagram.

Gegevens afleiden uit een staafdiagram, een lijndiagram, een cirkeldiagram en een dotplotdiagram.

Gegevensafleidenuiteenstaafdiagram,eenlijndiagram,eencirkeldiagram eneendotplotdiagram.

1.5 Getallenenletters

1.5 Getallen en letters

1.5 Getallenenletters

KUNNEN

Lettersdiegetallenvoorstellen,gebruikeninalgemeneformuleringen. Afsprakeninverbandmetlettersengetallentoepassen.

KUNNEN

KUNNEN

Letters die getallen voorstellen, gebruiken in algemene formuleringen. Afspraken in verband met letters en getallen toepassen.

PienterRekenen KUNNEN

Lettersdiegetallenvoorstellen,gebruikeninalgemeneformuleringen. Afsprakeninverbandmetlettersengetallentoepassen.

PienterRekenen

Problemen uit Kangoeroe

1. Hoe groot is de omtrek van de figuur?

Proefversie©VANIN

2. In een doos liggen zeven blokken, zoals in de figuur. Hoeveel blokken moeten er worden verschoven om plaats te maken voor nog zo’n blok?

3. Sarah wil 5 groene parels van deze ketting nemen.

Ze kan alleen parels nemen aan de uiteinden van de ketting. Ze zal dus ook enkele witte parels moeten nemen. Wat is het kleinste aantal witte parels dat Sarah moet nemen?

4. De Maya’s schreven getallen met stippen en strepen. Een stip heeft waarde 1. Een streep heeft waarde 5. Hoe schreven de Maya’s het getal 17?

HOOFDSTUK 2 I NATUURLIJKE GETALLEN

2.1 De natuurlijke getallen

2.2 Deelverzamelingen van 78

2.3 Bewerkingen met natuurlijke getallen 84

2.4 Deelbaarheid

Proefversie©VANIN

Pienter problemen oplossen 118

2.1 De natuurlijke getallen

3.1 Denatuurlijkegetallen

2.1.1 Definitie

3.1.1 Definitie

Ik scoorde 76 punten.

telt 3058

Mijn postzegelverzameling telt 3 058 postzegels uit 93 verschillende landen.

Elk huis heeft een nummer.

Zaalkorfbal wordt gespeeld door twee ploegen. Elke ploeg bestaat uit vier spelers en vier speelsters die verdeeld worden over de twee speelvlakken.

Eennatuurlijkgetalis

Deze olifant weegt 3 256 kg.

weegt 3256

Deverzamelingvandenatuurlijkegetallennoteerjekortmet N

De verzameling van de natuurlijke getallen noteer je kort met .

Deverzamelingvandenatuurlijkegetallenkunjegeven door opsomming ofmeteen venndiagram

3.1.2 Natuurlijkegetallenordenen

2.1.2 Natuurlijke getallen ordenen

Watbetekentditverkeersbord?

Wie80kmperuurrijdtindezezone,isinovertreding.

Desnelheid(v )isgroterdan50. v 50

Wie40kmperuurrijdtindezezone,isnietinovertreding. v 50

Wie50kmperuurrijdtindezezone,isnietinovertreding. v 50

Wie50kmperuurrijdtindezezone,isnietinovertreding.

Symbolen

Opmerking

Eensnelheidtussen40en50kmperuurkunjenoterenals40 v 50.

Voorbeelden

Zijndezebeweringenjuistoffout?

2.1.3 Natuurlijke getallen op de getallenas

3.1.3 Natuurlijkegetallenopdegetallenas

Denatuurlijkegetallensteljevooropeengetallenas.

Welkenatuurlijkegetallenhorenopdeinvullijntjes?

Proefversie©VANIN

Stelopdeonderstaandegetallenasdenatuurlijkegetallen3en5voor.Gebruikeenmeetlat.

1 Kleurallevakjesmetnatuurlijkegetallen.

2 Vulinmet , of =

Proefversie©VANIN

3 Ordendeneerslaghoeveelhedenvankleinnaargroot. maanden

neerslag te Klerken in mm per maand

neerslag807048514350998272876264

4 Welkenatuurlijkegetallenhorenopdeinvullijntjes?

5 Hetaantaldeelnemersaaneenkampvandejeugdbewegingvindjeinhetvolgendestaafdiagram. Losdebijbehorendevragenop.

deelnemersaanhetkamp

aantal deelnemers 891011121314151617 12 14 10 8 4 2 6 0

leeftijd in jaar

jongens meisjes

a)Welkeleeftijdsgroepvandemeisjesishetbestvertegenwoordigdopkamp?

b)Bijwelkeleeftijd(en)zijnermeermeisjesdanjongensmeeophetkamp?

c)Bijwelkeleeftijd(en)zijnermeerdantienjongensmeeopkamp?

d)Welkeleeftijdsgroepvandejongensishetzwakstvertegenwoordigd?

6 Vulinmet

7 Welkenatuurlijkegetallenhorenopdeinvullijntjes? a) 03 b) 04 c) 07

8 Steldegegevennatuurlijkegetallenvooropdeonderstaandegetallenassen.

8 Steldegegevennatuurlijkegetallenvooropdeonderstaandegetallenassen.

8

Steldegegevennatuurlijkegetallenvooropdeonderstaandegetallenassen.

8 Steldegegevennatuurlijkegetallenvooropdeonderstaandegetallenassen.

a)5,2en9 01

a)5,2en9 01

a)5,2en9 01

b)3,4en7 02

b)3,4en7 02

b)3,4en7 02

c)2,8en11 05

c)2,8en11 05

c)2,8en11 05

9 Noteerallenatuurlijkegetallendiejeindeplaatsvannkuntzetten.

a)4 n 6

9 Noteerallenatuurlijkegetallendiejeindeplaatsvannkuntzetten.

9 Noteerallenatuurlijkegetallendiejeindeplaatsvannkuntzetten.

Proefversie©VANIN

9 Noteerallenatuurlijkegetallendiejeindeplaatsvannkuntzetten.

10

a)4 n 6

8 Steldegegevennatuurlijkegetallenvooropdeonderstaandegetallenassen.

b)4 n 8

a)4 n 6

a)4 n 6

b)4 n 8

a)5,2en9

c)10 n 16

b)4 n 8

b)4 n 8

c)10 n 16

c)10 n 16

c)10 n 16

d)42 n 47

b)3,4en7

d)42 n 47 REEKSC

d)42 n 47

10 Zetdevolgendezinnenomineenwiskundigeformulering. Maakgebruikvaneenletterenvandesymbolen , , <, > of = .

REEKSC

d)42 n 47 REEKSC

c)2,8en11

10 Zetdevolgendezinnenomineenwiskundigeformulering. Maakgebruikvaneenletterenvandesymbolen , , <, > of = .

10 Zetdevolgendezinnenomineenwiskundigeformulering. Maakgebruikvaneenletterenvandesymbolen , , <, > of = .

a)Omdefinaletebehalen, moetjetopscore(s)bovende150puntenliggen.

10 Zetdevolgendezinnenomineenwiskundigeformulering. Maakgebruikvaneenletterenvandesymbolen , , <, > of = .

a)Omdefinaletebehalen, moetjetopscore(s)bovende150puntenliggen.

b)Hetopenluchtzwembadopentpaszijndeuren bijeenbuitentemperatuur(t)vanminstens15graden.

a)Omdefinaletebehalen, moetjetopscore(s)bovende150puntenliggen.

a)Omdefinaletebehalen, moetjetopscore(s)bovende150puntenliggen.

9 Noteerallenatuurlijkegetallendiejeindeplaatsvannkuntzetten.

b)Hetopenluchtzwembadopentpaszijndeuren bijeenbuitentemperatuur(t)vanminstens15graden.

a)4 n 6

b)Hetopenluchtzwembadopentpaszijndeuren bijeenbuitentemperatuur(t)vanminstens15graden.

c)Alshetvliegtuigbenedeneenhoogte(h)van500mvliegt, danopenthetlandingsgestelzichautomatisch.

c) Als het vliegtuig beneden een hoogte (h) van 500 m vliegt, dan opent het landingsgestel automatisch.

b)Hetopenluchtzwembadopentpaszijndeuren bijeenbuitentemperatuur(t)vanminstens15graden.

b)4 n 8

c)Alshetvliegtuigbenedeneenhoogte(h)van500mvliegt, danopenthetlandingsgestelzichautomatisch.

d)Dezeattractiemagbezochtworden vanafeenlichaamslengte(l )van130cm.

c)Alshetvliegtuigbenedeneenhoogte(h)van500mvliegt, danopenthetlandingsgestelzichautomatisch.

c)Alshetvliegtuigbenedeneenhoogte(h)van500mvliegt, danopenthetlandingsgestelzichautomatisch.

c)10 n 16

d)Dezeattractiemagbezochtworden vanafeenlichaamslengte(l )van130cm.

d)Dezeattractiemagbezochtworden vanafeenlichaamslengte(l )van130cm.

e)Jemoetdeminimumleeftijd(l )van18jaarhebben omeenautorijbewijstekunnenhalen.

d)Dezeattractiemagbezochtworden vanafeenlichaamslengte(l )van130cm.

d)42 n 47

e)Jemoetdeminimumleeftijd(l )van18jaarhebben omeenautorijbewijstekunnenhalen.

e)Jemoetdeminimumleeftijd(l )van18jaarhebben omeenautorijbewijstekunnenhalen.

e)Jemoetdeminimumleeftijd(l )van18jaarhebben omeenautorijbewijstekunnenhalen.

11 Vulinmet ∈ of ∉

a)6

11 Vulinmet ∈ of ∉.

11 Vulinmet ∈ of ∉.

10 Zetdevolgendezinnenomineenwiskundigeformulering. Maakgebruikvaneenletterenvandesymbolen , , <, > of = .

a)Omdefinaletebehalen, moetjetopscore(s)bovende150puntenliggen.

b)Hetopenluchtzwembadopentpaszijndeuren bijeenbuitentemperatuur(t)vanminstens15graden.

c)Alshetvliegtuigbenedeneenhoogte(h)van500mvliegt, danopenthetlandingsgestelzichautomatisch.

d)Dezeattractiemagbezochtworden

12 Welkenatuurlijkegetallenhorenopdeinvullijntjes?

13 Hoeveelnatuurlijkegetallenliggenertussendegegevengetallen?

Proefversie©VANIN

14 Eenwedstrijdtorensbouwen...

Brian,Salma,JorneenFebebouweneentoren. DetorenvanBrianisgroterdandetorenvanSalma. DetorenvanJorneiskleinerdandetorenvanFebe,maargroterdanBrianstoren. Wiebouwtwelketoren?

3.2 Deelverzamelingenvan N

2.2 Deelverzamelingen van

3.2 Deelverzamelingenvan N

3.2.1

Opsommingenomschrijving

3.2 Deelverzamelingenvan N

2.2.1

Opsomming en omschrijving

3.2.1 Opsommingenomschrijving

KenLzijntweedeelverzamelingenvan N

3.2 Deelverzamelingenvan N

K en L zijn

3.2.1

Opsommingenomschrijving

KenLzijntweedeelverzamelingenvan N

3.2 Deelverzamelingenvan N

3.2.1 Opsommingenomschrijving

KenLzijntweedeelverzamelingenvan N

3.2 Deelverzamelingenvan N

3.2.1 Opsommingenomschrijving

KenLzijntweedeelverzamelingenvan N

KenLzijntweedeelverzamelingenvan N

3.2.1 Opsommingenomschrijving

KenLzijntweedeelverzamelingenvan N

Kisdeverzamelingvandenatuurlijkegetallenkleinerdan13. K N,wantalleelementenvanKzijnnatuurlijkegetallen. Lisdeverzamelingvandenatuurlijkegetallengroterdan2enkleinerdan6.

Kisdeverzamelingvandenatuurlijkegetallenkleinerdan13. K N,wantalleelementenvanKzijnnatuurlijkegetallen.

K is de verzameling van de natuurlijke getallen kleiner dan 13. K , want alle elementen van K zijn natuurlijke getallen.

L N,wantalleelementenvanLzijnnatuurlijkegetallen.

Lisdeverzamelingvandenatuurlijkegetallengroterdan2enkleinerdan6.

Kisdeverzamelingvandenatuurlijkegetallenkleinerdan13. K N,wantalleelementenvanKzijnnatuurlijkegetallen.

L N,wantalleelementenvanLzijnnatuurlijkegetallen.

Opsomming

L is de verzameling van de natuurlijke getallen groter dan 22 en kleiner dan 30. L , want alle elementen van L zijn natuurlijke getallen.

Lisdeverzamelingvandenatuurlijkegetallengroterdan2enkleinerdan6. L N,wantalleelementenvanLzijnnatuurlijkegetallen.

Kisdeverzamelingvandenatuurlijkegetallenkleinerdan13. K N,wantalleelementenvanKzijnnatuurlijkegetallen.

3.2.2

Opsomming

Opsomming

Lisdeverzamelingvandenatuurlijkegetallengroterdan2enkleinerdan6.

Jesomtdeelementenvaneenverzamelingop. Deelementenschrijfjetussenaccoladesentussendeelementenplaatsjeeenkomma.

Kisdeverzamelingvandenatuurlijkegetallenkleinerdan13. K N,wantalleelementenvanKzijnnatuurlijkegetallen.

Jesomtdeelementenvaneenverzamelingop.

L N,wantalleelementenvanLzijnnatuurlijkegetallen.

Je somt de elementen van een verzameling op.

Opsomming

K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

Deelementenschrijfjetussenaccoladesentussendeelementenplaatsjeeenkomma.

De elementen schrijf je tussen accolades en tussen de elementen plaats je een komma.

Kisdeverzamelingvandenatuurlijkegetallenkleinerdan13. K N,wantalleelementenvanKzijnnatuurlijkegetallen.

L={3,4,5}

Lisdeverzamelingvandenatuurlijkegetallengroterdan2enkleinerdan6. L N,wantalleelementenvanLzijnnatuurlijkegetallen.

K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

3.2.2

3.2.2

3.2.2

Opsomming

K = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }

Jesomtdeelementenvaneenverzamelingop. Deelementenschrijfjetussenaccoladesentussendeelementenplaatsjeeenkomma.

Lisdeverzamelingvandenatuurlijkegetallengroterdan2enkleinerdan6.

L={3,4,5}

Jesomtdeelementenvaneenverzamelingop.

L N,wantalleelementenvanLzijnnatuurlijkegetallen.

K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

Omschrijving

L =

Opsomming

Deelementenschrijfjetussenaccoladesentussendeelementenplaatsjeeenkomma.

Jesomtdeelementenvaneenverzamelingop.

L={3,4,5}

Omschrijving

K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

Opsomming

Omschrijving

Jeomschrijftdevoorwaarde(n)waaraaneenelementmoet voldoenomtotdieverzamelingtebehoren.

Deelementenschrijfjetussenaccoladesentussendeelementenplaatsjeeenkomma.

L={3,4,5}

Omschrijving

K={x N x 13}

K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

Jesomtdeelementenvaneenverzamelingop.

Jeomschrijftdevoorwaarde(n)waaraaneenelementmoet voldoenomtotdieverzamelingtebehoren.

Deelementenschrijfjetussenaccoladesentussendeelementenplaatsjeeenkomma.

Je omschrijft de voorwaarde(n) waaraan een element moet voldoen om tot die verzameling te behoren.

L={x N 2 x 6}

L={3,4,5}

K={x N x 13}

K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

Omschrijving

K = { x ∈ | x , 13 }

Jeomschrijftdevoorwaarde(n)waaraaneenelementmoet voldoenomtotdieverzamelingtebehoren.

L={x N 2 x 6}

L={3,4,5}

K={x N x 13}

leesjeals

L =

Omschrijving

Jeomschrijftdevoorwaarde(n)waaraaneenelementmoet voldoenomtotdieverzamelingtebehoren.

leesjeals

K={x N x 13}

| lees je als

Omschrijving

Jeomschrijftdevoorwaarde(n)waaraaneenelementmoet voldoenomtotdieverzamelingtebehoren.

Bijzonderedeelverzamelingenvan N

L={x N 2 x 6}

L={x N 2 x 6} leesjeals

Bijzonderedeelverzamelingenvan N

K={x N x 13}

Bijzondere deelverzameling van

Eendeelverzamelingvan N dievaakgebruiktwordt, isdeverzamelingvandenatuurlijkegetallenzondernul.Daaromkrijgtdieeeneigennotatie:

Jeomschrijftdevoorwaarde(n)waaraaneenelementmoet voldoenomtotdieverzamelingtebehoren.

leesjeals

K={x N x 13}

Bijzonderedeelverzamelingenvan N

Opsomming:

Eendeelverzamelingvan N dievaakgebruiktwordt, isdeverzamelingvandenatuurlijkegetallenzondernul.Daaromkrijgtdieeeneigennotatie:

L={x N 2 x 6}

L={x N 2 x 6} leesjeals

Een deelverzameling van die vaak gebruikt wordt, is de verzameling van de natuurlijke getallen zonder nul.

Opsomming:

Eendeelverzamelingvan N dievaakgebruiktwordt, isdeverzamelingvandenatuurlijkegetallenzondernul.Daaromkrijgtdieeeneigennotatie:

Omschrijving:

Bijzonderedeelverzamelingenvan N

Daarom krijgt die een eigen notatie:

leesjeals

Omschrijving:

Bijzonderedeelverzamelingenvan N

Opsomming:

Eendeelverzamelingvan N dievaakgebruiktwordt, isdeverzamelingvandenatuurlijkegetallenzondernul.Daaromkrijgtdieeeneigennotatie:

Bewerkingenmetverzamelingen

2.2.2 Bewerkingen met verzamelingen

Omschrijving:

Opsomming:

Eendeelverzamelingvan N dievaakgebruiktwordt, isdeverzamelingvandenatuurlijkegetallenzondernul.Daaromkrijgtdieeeneigennotatie:

Bijzonderedeelverzamelingenvan N

3.2.2 Bewerkingenmetverzamelingen

Omschrijving:

Opsomming:

Eendeelverzamelingvan N dievaakgebruiktwordt, isdeverzamelingvandenatuurlijkegetallenzondernul.Daaromkrijgtdieeeneigennotatie:

Omschrijving:

PlaatsdeelementenvandeverzamelingenAenB inhet vlinderdiagram

Bewerkingenmetverzamelingen

Opsomming:

PlaatsdeelementenvandeverzamelingenAenB inhet vlinderdiagram A ={1,3,5,7,9}

Bewerkingenmetverzamelingen

Omschrijving:

PlaatsdeelementenvandeverzamelingenAenB inhet vlinderdiagram

={7,9,11,13}

Bewerkingenmetverzamelingen

PlaatsdeelementenvandeverzamelingenAenB inhet vlinderdiagram

PlaatsdeelementenvandeverzamelingenAenB inhet vlinderdiagram

3.2.2 Bewerkingenmetverzamelingen

PlaatsdeelementenvandeverzamelingenAenB

Dedoorsnedevantweeverzamelingen

De doorsnede van twee verzamelingen

Dedoorsnedevantweeverzamelingen

Definitie Doorsnede

Duidhetgebiedvan A doorsnede B inhetroodaanophetvlinderdiagramvandevorigebladzijde.

Duidhetgebiedvan A doorsnede B inhetroodaanophetvlinderdiagramvandevorigebladzijde.

Dedoorsnedevantweeverzamelingen

Opsomming: A ∩ B ={ }

Duidhetgebiedvan A doorsnede B inhetroodaanophetvlinderdiagramvandevorigebladzijde.

Dedoorsnedevantweeverzamelingen

De doorsnede van twee verzamelingen A en B is de verzameling van de elementen die tot A en tot B behoren.

Opsomming: A ∩ B ={ }

Omschrijving: A ∩ B ={ }

Opsomming: A ∩ B ={ }

Dedoorsnedevantweeverzamelingen

Omschrijving: A ∩ B ={ }

Duidhetgebiedvan A doorsnede B inhetroodaanophetvlinderdiagramvandevorigebladzijde.

Opmerking

Notatie : A ∩ B Lees : A doorsnede B

Duidhetgebiedvan A doorsnede B inhetroodaanophetvlinderdiagramvandevorigebladzijde.

Opmerking

Opsomming: A ∩ B ={ }

Omschrijving: ∩ B ={

A ∩ B = B ∩ A

Dedoorsnedevantweeverzamelingen

A ∩ B = B ∩ A

Omschrijving: A ∩ B ={ }

Opmerking

Opsomming: A ∩ B ={ }

Duidhetgebiedvan A doorsnede B inhetroodaanophetvlinderdiagramvandevorigebladzijde.

Deunievantweeverzamelingen

A ∩ B = B ∩ A

Opsomming: A ∩ B ={ }

Omschrijving: A ∩ B ={ }

Opmerking

Definitie Unie

Deunievantweeverzamelingen

A ∩ B = B ∩ A

Definitie Unie

Deunievantweeverzamelingen

Opmerking

Omschrijving: A ∩ B ={ }

A ∩ B = B ∩ A

Definitie Unie

Deunievantweeverzamelingen A en B A isdeverzamelingvandeelementendietot A of tot B behoren.

Deunievantweeverzamelingen A en B

Opmerking

Opmerking : A ∩ B = B ∩ A

Deunievantweeverzamelingen

isdeverzamelingvandeelementendietot A of tot B behoren.

A ∩ B = B ∩ A

Definitie Unie

Deunievantweeverzamelingen

Deunievantweeverzamelingen A en B A B isdeverzamelingvandeelementendietot A of tot B behoren.

Definitie Unie

Notatie: A ∪ B

Deunievantweeverzamelingen A en B

Notatie: A ∪ B

Lees: A unie B

Deunievantweeverzamelingen

isdeverzamelingvandeelementendietot A of tot B behoren.

Deunievantweeverzamelingen A en B

Definitie Unie

Lees: A unie B

Notatie: A ∪ B

B isdeverzamelingvandeelementendietot A of tot B behoren.

Duidhetgebiedvan A unie B inhetgroenaanophetvlinderdiagramvandevorigebladzijde.

Lees: A unie B

Deunievantweeverzamelingen A en B

Notatie: A ∪ B

Duidhetgebiedvan A unie B inhetgroenaanophetvlinderdiagramvandevorigebladzijde.

isdeverzamelingvandeelementendietot A of tot B behoren.

Opsomming: A ∪ B ={ }

Lees: A unie B

Notatie : A ∪ B Lees : A unie B

Notatie: A ∪ B

Opsomming: A ∪ B ={ }

Duidhetgebiedvan A unie B inhetgroenaanophetvlinderdiagramvandevorigebladzijde.

Omschrijving: A ∪ B ={ }

Lees: A unie B

Notatie: A ∪ B

Omschrijving: A ∪ B ={ }

Duidhetgebiedvan A unie B inhetgroenaanophetvlinderdiagramvandevorigebladzijde.

Opsomming: A ∪ B ={ }

Opmerking

Lees: A unie B

Duidhetgebiedvan A unie B inhetgroenaanophetvlinderdiagramvandevorigebladzijde.

Opmerking

Opsomming: A ∪ B ={ }

Omschrijving: ={

A ∪ B = B ∪ A

A ∪ B = B ∪ A

Opmerking

Opsomming: A ∪ B ={ }

Omschrijving: A ∪ B ={ }

Duidhetgebiedvan A unie B inhetgroenaanophetvlinderdiagramvandevorigebladzijde.

Hetverschilvantweeverzamelingen

A ∪ B = B ∪ A

Omschrijving: A ∪ B ={ }

Opsomming: A ∪ B ={ }

Opmerking

Definitie Verschil

Opmerking : A ∪ B = B ∪ A

Hetverschilvantweeverzamelingen

A ∪ B = B ∪ A

Definitie Verschil

Omschrijving: A ∪ B ={ }

Hetverschilvantweeverzamelingen

Opmerking

A ∪ B = B ∪ A

Definitie Verschil

Hetverschilvantweeverzamelingen A en B A isdeverzamelingvandeelementendietot A enniet tot B behoren.

Hetverschilvantweeverzamelingen A en B

Hetverschilvantweeverzamelingen

Opmerking

isdeverzamelingvandeelementendietot A enniet tot B behoren.

A ∪ B = B ∪ A

Definitie Verschil

Hetverschilvantweeverzamelingen

Hetverschilvantweeverzamelingen A en B A B isdeverzamelingvandeelementendietot A enniet tot B behoren.

Definitie Verschil

Notatie: A B

Hetverschilvantweeverzamelingen A en B

Notatie: A B

Lees: A verschil B

Hetverschilvantweeverzamelingen

isdeverzamelingvandeelementendietot A enniet tot B behoren.

Definitie Verschil

Lees: A verschil B

Notatie: A B

Notatie : A \ B Lees : A verschil B

Hetverschilvantweeverzamelingen A en B A B isdeverzamelingvandeelementendietot A enniet tot B behoren.

DuidhetgebiedvanAverschilBinhetblauwaanophetvlinderdiagram.

Lees: A verschil B

Hetverschilvantweeverzamelingen A en B

DuidhetgebiedvanAverschilBinhetblauwaanophetvlinderdiagram.

Notatie: A B

Duid het gebied van A verschil B in het blauw aan op het vlinderdiagram van de vorige bladzijde.

isdeverzamelingvandeelementendietot A enniet tot B behoren.

Opsomming: A B ={ }

Lees: A verschil B

Notatie: A B

Opsomming: A B ={ }

DuidhetgebiedvanAverschilBinhetblauwaanophetvlinderdiagram.

Omschrijving: A B ={ }

Lees: A verschil B

Notatie: A B

DuidhetgebiedvanAverschilBinhetblauwaanophetvlinderdiagram.

Opmerkingen

Lees: A verschil B

Omschrijving: A B ={ }

DuidhetgebiedvanAverschilBinhetblauwaanophetvlinderdiagram.

Opmerkingen

Opsomming: A B ={ } A ={ }

Opmerking :

• B A ={ }≠ A B

Opsomming: A B ={ }

• N 0 = N {0}

Omschrijving: A B ={ }

Opmerkingen

DuidhetgebiedvanAverschilBinhetblauwaanophetvlinderdiagram.

Opsomming: A B ={ }

• B A ={ }≠ A B

• N 0 = N {0}

Omschrijving: A B ={ }

Opsomming: A B ={ }

Omschrijving: A B ={ }

Opmerkingen • B A ={

Opmerkingen

Oefeningen

Oefeningen

REEKSA

15 Bepaaldevolgendeverzamelingendooropsomming.

a)Deverzameling A vandenatuurlijkegetallen kleinerdanofgelijkaan9. A =

b)Deverzameling B vandenatuurlijkegetallen groterdan17enkleinerdan23. B =

c)Deverzameling C vandenatuurlijkegetallen kleinerdan12engroterdanofgelijkaan7. C =

d)Deverzameling D vandenatuurlijkegetallen groterdanofgelijkaan8. D =

e)Deverzameling E vandeevennatuurlijkegetallen kleinerdan12. E =

16 Vulinmet ∈ of ∉ alsjeweetdat F ={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

G ={1,2,3}

H isdeverzamelingvandenatuurlijkegetallenkleinerdan6.

Proefversie©VANIN

REEKSB

17 Vulaan.

a) S ={0,1,2,3,4,5,6,7}

Indeverzameling S zittenallenatuurlijke getallendie

b) T ={8,9,10,11,12,...}

Indeverzameling T zittenallenatuurlijke getallendie

Geefdeverzameling S dooromschrijving.Geefdeverzameling T dooromschrijving.

S ={x } T ={x }

18

Welkenatuurlijkegetallenvoldoenaandevolgendevoorwaarden? Vinktelkensallejuisteantwoordenaan.

a) x 10

❒ allenatuurlijkegetallenkleinerdanofgelijkaan9

❒ allenatuurlijkegetallenkleinerdan11

❒ allenatuurlijkegetallenkleinerdan10

❒ allenatuurlijkegetallengroterdan11

b) x 7

❒ allenatuurlijkegetallengroterdan7

❒ allenatuurlijkegetallenkleinerdanofgelijkaan7

❒ allenatuurlijkegetallengroterdanofgelijkaan7

❒ allenatuurlijkegetallengroterdan6

c)2 x 9 ❒ allenatuurlijkegetallengroterdan2enkleinerdan9

❒ allenatuurlijkegetallentussen3en8

❒ allenatuurlijkegetallentussen1en10

❒ allenatuurlijkegetallentussen2en9

d)10 x 12 ❒ allenatuurlijkegetallentussen10en12

❒ allenatuurlijkegetallengroterdan9enkleinerdan12

❒ allenatuurlijkegetallentussen9en12

❒ allenatuurlijkegetallengroterdanofgelijkaan10enkleinerdan12

19 Bepaaldevolgendeverzamelingendooropsomming.

a) K ={x N 0 x 5}

b) L ={x N x 9}

c) M ={x N 3 x 8}

d) N ={x N 6 x 11}

e) O ={x N 35 x 41}

Proefversie©VANIN

=

=

=

=

20 Geefdegevraagdeverzamelingdooropsommingenomschrijving.

Bepaal de gevraagde verzameling door opsomming en omschrijving.

a) P is de verzameling van de natuurlijke getallen groter dan of gelijk aan 7. opsomming P = omschrijving P =

opsomming omschrijving

a)Deverzameling P vandenatuurlijkegetallen groterdanofgelijkaan7. P = P =

b) Q is de verzameling van de natuurlijke getallen tussen 14 en 19.

opsomming Q = omschrijving Q =

b)Deverzameling Q vandenatuurlijkegetallen tussen14en19. Q = Q =

c) R is de verzameling van de natuurlijke getallen kleiner dan 19 en groter dan of gelijk aan 15.

opsomming R = omschrijving R =

c)Deverzameling R vandenatuurlijkegetallen kleinerdan19engroterdanofgelijkaan15. R = R =

d) S is de verzameling van de natuurlijke getallen groter dan 42 en kleiner dan of gelijk aan 45.

opsomming S = omschrijving S =

d)Deverzameling S vandenatuurlijkegetallen groterdan42enkleinerdanofgelijkaan45. S = S =

Onzeklasteltzevenmeisjesenéénjongen. Jevindtzehieronderaangeduidmethunklasnummer.

A isdeverzamelingvandemeisjesvanonzeklas.

B isdeverzamelingvandemeisjesvanonzeklasdieeenbrildragen.

a)Plaatsophetvlinderdiagramdepassendeklasnummers.

a)Plaatsophetvlinderdiagramdepassendeklasnummers.

b)Arceerdelegegebieden.

c)Bepaaldooropsomming.

d)Vulinmet of ⊄

22

Bepaaldooropsomming.

a)

23

Bepaaldooropsommingenomschrijving.

opsomming

a) Q ∩ R

b) S R

c) R ∪ S

d) S Q

REEKSC

24 Inklas1Azittennegenleerlingendiehockeyspelen. Zevenleerlingenspelenbasketbal. Vandiezevenleerlingenspelenerookdriehockey. Zesleerlingenbeoefenengeenvanbeidesporttakken.

a)Hoeveelleerlingenspelenerhockey,maargeenbasket?

b)Hoeveelleerlingenspelenerbasket,maargeenhockey?

c)Hoeveelleerlingenteltklas1A?

omschrijving

Proefversie©VANIN

Tip:Gebruikeenvlinderdiagram.

Tip: gebruik een vlinderdiagram.

25 Bepaal A en B dooromschrijvingalsjeweetdat:

2.3 Bewerkingen met natuurlijke getallen

Oefeningen

Oefeningen

Oefeningen

2.3.1 De optelling en

REEKSA

Oefeningen

REEKSA

REEKSA

de aftrekking

REEKSA

optellen

39 Schateersthetresultaat.Maakdaarnadeberekening.

39 Schateersthetresultaat.Maakdaarnadeberekening.

aftrekken

39 Schateersthetresultaat.Maakdaarnadeberekening.

opgave

opgave

Op het festival genoten zaterdag 8 037 toeschouwers van de opzwepende muziek.

39 Schateersthetresultaat.Maakdaarnadeberekening.

497+177805−3172693+12971795−887

schatten

497+177805−3172693+12971795−887 schatten

schatten

Zondag kwamen er 12 487 muziekliefhebbers opdagen.

opgave 497+177805−3172693+12971795−887

Op de parkeerterreinen van de Heizel staan vandaag 8 007 wagens geparkeerd. Gisteren maakten 4 849 chauffeurs gebruik van de parking.

opgave 497+177805−3172693+12971795−887 schatten

berekenen

berekenen

berekenen

berekenen

40 Omcirkeldewaardediehetbesthetresultaatvandegegevenoefeningbenadert.

40 Omcirkeldewaardediehetbesthetresultaatvandegegevenoefeningbenadert.

40 Omcirkeldewaardediehetbesthetresultaatvandegegevenoefeningbenadert.

a)218,8+71,6

40 Omcirkeldewaardediehetbesthetresultaatvandegegevenoefeningbenadert.

a)218,8+71,6

a)218,8+71,6

a)218,8+71,6

Hoeveel muziekfans mocht het festival verwelkomen?

b)583,23–309,68

b)583,23–309,68

Proefversie©VANIN

Hoeveel wagens staan er vandaag meer geparkeerd dan gisteren?

b)583,23–309,68

Schatten

c)1255,49–350,56

c)1255,49–350,56

c)1255,49–350,56

d)4548,369+4450,587

d)4548,369+4450,587

Berekenen

e)788,88–390

e)788,88–390

e)788,88–390

Schatten

Berekenen

41 Simonheefttweespaarrekeningenbijdebank:eenvan€3156,80eneenvan€764,50. Hijbesluithetgeldaftehalenenallesopeennieuwerekeningteplaatsendiemeerintrestoplevert. HoeveelstortSimonopdienieuwerekening?

41 Simonheefttweespaarrekeningenbijdebank:eenvan€3156,80eneenvan€764,50. Hijbesluithetgeldaftehalenenallesopeennieuwerekeningteplaatsendiemeerintrestoplevert. HoeveelstortSimonopdienieuwerekening?

41 Simonheefttweespaarrekeningenbijdebank:eenvan€3156,80eneenvan€764,50. Hijbesluithetgeldaftehalenenallesopeennieuwerekeningteplaatsendiemeerintrestoplevert. HoeveelstortSimonopdienieuwerekening?

41 Simonheefttweespaarrekeningenbijdebank:eenvan€3156,80eneenvan€764,50. Hijbesluithetgeldaftehalenenallesopeennieuwerekeningteplaatsendiemeerintrestoplevert. HoeveelstortSimonopdienieuwerekening?

Benamingen

De getallen die je optelt:

Antwoordzin:

Antwoordzin:

Het resultaat van de optelling:

Antwoordzin:

Antwoordzin:

Opmerkingen

42 Eenvrachtwagenisgeladenmet6,5tonstenen. Bijeenklantwordt3,7tonafgeladen. Hoeveeltonblijftnogopdevrachtwagenliggen?

Bij de optelling heeft 0 geen invloed op het resultaat. 18 + 0 = 18 = 0 + 18

42 Eenvrachtwagenisgeladenmet6,5tonstenen. Bijeenklantwordt3,7tonafgeladen. Hoeveeltonblijftnogopdevrachtwagenliggen?

42 Eenvrachtwagenisgeladenmet6,5tonstenen. Bijeenklantwordt3,7tonafgeladen. Hoeveeltonblijftnogopdevrachtwagenliggen?

42 Eenvrachtwagenisgeladenmet6,5tonstenen. Bijeenklantwordt3,7tonafgeladen. Hoeveeltonblijftnogopdevrachtwagenliggen?

Benamingen

De getallen die je aftrekt:

Het resultaat van de aftrekking:

Opmerkingen

Bij de aftrekking heeft 0 wel invloed op het resultaat. 18 – 0 = 18 , maar 0 – 18 ≠ 18

Er is een verband tussen het optellen en het aftrekken.

Antwoordzin:

Antwoordzin:

Antwoordzin:

Antwoordzin:

43 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

43 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

43 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

43 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

Oefeningen

Oefeningen

44 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

44 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

44 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

44 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

REEKSA

REEKS A

39 Schateersthetresultaat.Maakdaarnadeberekening. opgave 497+177805−3172693+12971795−887 schatten berekenen

40 Omcirkeldewaardediehetbesthetresultaatvandegegevenoefeningbenadert.

45 Bereken.

45 Bereken.

27 Josh heeft twee spaarrekeningen bij de bank: één van € 2 257 en één van € 764. Hij besluit het geld af te halen om alles op een nieuwe rekening te plaatsen die meer intrest oplevert. Hoeveel stort Josh op die nieuwe rekening?

a)218,8+71,6

45 Bereken.

45 Bereken.

b)583,23–309,68

c)1255,49–350,56

d)4548,369+4450,587

46 Vulaan.

46 Vulaan.

46 Vulaan.

46 Vulaan.

Antwoordzin : REEKS B 28

a)Desomvan23en68is

a)Desomvan23en68is

b)Hetverschilvan82en25is

b)Hetverschilvan82en25is

41 Simonheefttweespaarrekeningenbijdebank:eenvan€3156,80eneenvan€764,50. Hijbesluithetgeldaftehalenenallesopeennieuwerekeningteplaatsendiemeerintrestoplevert. HoeveelstortSimonopdienieuwerekening?

a)Desomvan23en68is

23en68noemje

a)Desomvan23en68is

23en68noemje

23en68noemje

23en68noemje

b)Hetverschilvan82en25is

82en25noemje

b)Hetverschilvan82en25is

82en25noemje

82en25noemje

82en25noemje

47 AminwileeniPodvan238eurokopen.Hijheeftal157eurogespaard. Zijnomageefthem40euroextra.HoeveelmoetAminnogsparen?

Antwoordzin:

€ 47 AminwileeniPodvan238eurokopen.Hijheeftal157eurogespaard. Zijnomageefthem40euroextra.HoeveelmoetAminnogsparen?

29 Amin wil een Nintendo Switch van 289 euro kopen. Hij heeft al 157 euro gespaard. Zijn oma geeft hem 40 euro extra. Hoeveel moet Amin nog sparen?

47 AminwileeniPodvan238eurokopen.Hijheeftal157eurogespaard. Zijnomageefthem40euroextra.HoeveelmoetAminnogsparen?

47 AminwileeniPodvan238eurokopen.Hijheeftal157eurogespaard. Zijnomageefthem40euroextra.HoeveelmoetAminnogsparen?

42 Eenvrachtwagenisgeladenmet6,5tonstenen. Bijeenklantwordt3,7tonafgeladen. Hoeveeltonblijftnogopdevrachtwagenliggen?

Proefversie©VANIN

Antwoordzin:

Antwoordzin :

Antwoordzin:

Antwoordzin:

Antwoordzin:

30 Ra

Antwoordzin:

48 Rangschikdecijfers6,8,7en3vangrootnaarkleinenvormzoeengetalmetviercijfers. Rangschikdaarnadezelfdeviercijfersvankleinnaargroot.Zoverkrijgjeeennieuwgetal. Watishetverschiltussenbeidegetallen?

48 Rangschikdecijfers6,8,7en3vangrootnaarkleinenvormzoeengetalmetviercijfers. Rangschikdaarnadezelfdeviercijfersvankleinnaargroot.Zoverkrijgjeeennieuwgetal. Watishetverschiltussenbeidegetallen?

48 Rangschikdecijfers6,8,7en3vangrootnaarkleinenvormzoeengetalmetviercijfers. Rangschikdaarnadezelfdeviercijfersvankleinnaargroot.Zoverkrijgjeeennieuwgetal. Watishetverschiltussenbeidegetallen?

43 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

48 Rangschikdecijfers6,8,7en3vangrootnaarkleinenvormzoeengetalmetviercijfers. Rangschikdaarnadezelfdeviercijfersvankleinnaargroot.Zoverkrijgjeeennieuwgetal. Watishetverschiltussenbeidegetallen?

Antwoordzin:

Antwoordzin:

Antwoordzin:

Antwoordzin:

Larsverzameltpostzegels.Hijheefter1258. Joliskaheeft379postzegelsminder.Hoeveelpostzegelshebbenzesamen?

Antwoordzin: 51 Zetindeuitkomstendekommaopdejuisteplaats.

32 Het leerlingenaantal van de vrije technische school van Wavergem zit in de lift. Dat kun je aflezen van dit lijndiagram.

a)79,227+190,653=26988

c)6598,56–956,236=5642324

leerlingenaantal eerste graad

b)2125,4–956,54=116886 d)11111,111–2222,222=8888889

JOBNAME:PIE.1.TSO.LWS.A.reprPAGE:26SESS:158OUTPUT:ThuMay907:41:082019

a) Hoeveel leerlingen waren er in 2016 ingeschreven?

b) Hoeveel leerlingen telde de eerste graad in 2019?

c) Wat was het leerlingenaantal in 2024?

d) Hoeveel leerlingen waren er in 2020 meer of minder dan in 2016?

e) Hoeveel leerlingen telde de eerste graad in 2023 meer of minder dan in 2017?

f) Hoeveel leerlingen kreeg de eerste graad er in tien jaar bij?

60 Vervolledigdetabel.

33 Vervolledig de tabel.

34 Een tankwagen is geladen met 6 433 liter mazout. Bij de eerste klant wordt er 2 324 liter geleverd. De tweede klant neemt 3 237 liter af. Hoeveel liter rest er nog in de tankwagen?

Antwoordzin :

JOBNAME:PIE.1.TSO.LWS.A.reprPAGE:26SESS:158OUTPUT:ThuMay907:41:082019

a) 116 – = 84 d) 179 + = 324

b) + 27 = 213 e) 144 – = 144

c) – 98 = 1 206 f) + 452 = 618

REEKSC

60 Vervolledigdetabel.

REEKS C 36

61 Vulbijdeonderstaandecijferoefeningendeontbrekendecijfersin.

Vervangdeletterzodatjeeenwareuitspraakverkrijgt.

35 Vul aan. berekening berekening

Proefversie©VANIN

2.3.2 De vermenigvuldiging en de deling

vermenigvuldigen delen

Dit jaar gaan de leerlingen voor enkele dagen op studiereis naar Londen. De school rekent 198 euro per leerling aan. 53 leerlingen zullen zich laten overdonderen door de prachtige cultuurstad.

Wat is de totale kostprijs van de schoolreis?

Schatten

Berekenen

Benamingen

De getallen die je vermenigvuldigt:

Het resultaat van de vermenigvuldiging:

Opmerkingen

• Bij de vermenigvuldiging heeft 1 geen invloed op het resultaat. 21 1 = 21 = 1 21

Om extra geld in het laatje te krijgen, houdt de dansschool een pannenkoekenverkoop. De actie brengt in totaal 3 572 euro op. Eén pakje pannenkoeken kost 4 euro.

Hoeveel pakjes pannenkoeken werden er verkocht?

Schatten

Berekenen

Proefversie©VANIN

Benamingen

De getallen die je deelt:

Het getal waardoor je deelt:

Het resultaat van de deling:

Opmerkingen

• Bij de deling heeft 1 wel invloed op het resultaat. 23 : 1 = 23 , maar 1 : 23 ≠ 23

• Er is een verband tussen het vermenigvuldigen en het delen.

8

7 56 : 8 56 : 8 = 7 omdat 7 8 = 56

• Delen door nul is onmogelijk!

28 : 0 = ? omdat ?  0 = 28

Oefeningen

REEKS A

38 Schat eerst het resultaat. Maak daarna de berekening.

opgave 49 6 38 41 31 41 42 59 schatten berekenen

Proefversie©VANIN

39 Omcirkel de waarde die het best het resultaat van de gegeven oefening benadert.

40 Schat eerst het resultaat. Maak daarna de berekening.

opgave 531 : 9 2 232 : 31 3558 : 6 44 034 : 3 schatten berekenen

Oefeningen

41 Omcirkel de waarde die het best het resultaat van de gegeven oefening benadert.

REEKSA

88 Schateersthetresultaat.Maakdaarnadeberekening.

88 Schateersthetresultaat.Maakdaarnadeberekening. opgave

Tip: schateerstde hoogtevandeauto.

Tip: schateerstde hoogtevandeauto.

88 Schateersthetresultaat.Maakdaarnadeberekening.

Tip: schateerstde hoogtevandeauto.

berekenen

Antwoord: Tip:verdeeldefotoinzesgelijkestukken.

Antwoord: Tip:verdeeldefotoinzesgelijkestukken.

schatten berekenen

Tip:verdeeldefotoinzesgelijkestukken.

Antwoord:

Antwoord:

Antwoord:

schatten berekenen

Antwoord:

78 Desponsorvanonzevoetbalploegheeftonseennieuweuitrustingbeloofd. Berekenwathijmoetbetalenvoor15spelers.

78 Desponsorvanonzevoetbalploegheeftonseennieuweuitrustingbeloofd. Berekenwathijmoetbetalenvoor15spelers.

78 Desponsorvanonzevoetbalploegheeftonseennieuweuitrustingbeloofd. Berekenwathijmoetbetalenvoor15spelers.

Proefversie©VANIN

89 Omcirkeldewaardediehetbesthetresultaatvandegegevenoefeningbenadert.

89 Omcirkeldewaardediehetbesthetresultaatvandegegevenoefeningbenadert.

89 Omcirkeldewaardediehetbesthetresultaatvandegegevenoefeningbenadert.

Antwoordzin:

Antwoordzin:

Antwoordzin:

90 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

90 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

79 Vissersclub‘DeLustigeLijnvissers’organiseerteentombola. Erworden800lotenvan3euroverkocht. Dehoofdprijsiseenvolledigevissersuitrustingvan1000euro. Iedereendieeenlotkocht,krijgteenstickerterwaardevan1euro. Hoeveelwinstmaaktdevissersclub?

79 Vissersclub‘DeLustigeLijnvissers’organiseerteentombola. Erworden800lotenvan3euroverkocht. Dehoofdprijsiseenvolledigevissersuitrustingvan1000euro. Iedereendieeenlotkocht,krijgteenstickerterwaardevan1euro. Hoeveelwinstmaaktdevissersclub?

79 Vissersclub‘DeLustigeLijnvissers’organiseerteentombola. Erworden800lotenvan3euroverkocht. Dehoofdprijsiseenvolledigevissersuitrustingvan1000euro. Iedereendieeenlotkocht,krijgteenstickerterwaardevan1euro. Hoeveelwinstmaaktdevissersclub?

90 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk. a) 2 3 : 5 7 = d) 3 4 :5= b) 8 9 : 7 5 = e) 5 9 : 7 8 = c)8: 5 7 = f) 2 3 :

Antwoordzin:

Antwoordzin:

Antwoordzin:

Vulaan.

80 Vooreenrockconcertwordenerinvoorverkoop350kaartenvan9euroverkocht. Aandekassabetalen530mensendeavondzelf12euro. Hoeveelishettotaalaanontvangstenvoorhetconcert?

Eénkopjekosteuro.

vierkopjes voor € 10,40

vierkopjes voor € 10,40

93

12flesjes voor€9,60

12flesjes voor€9,60

Eénflesjekosteuro.

€ 93 Lienwileenmuziekinstallatievan338eurokopen.Zeheeftal294eurogespaard. Elkemaandkanze4euroopzijleggen.HoeveelmaandenmoetLiennogwachtenom demuziekinstallatievanhaardromentekunnenkopen?

Eénkopjekosteuro.

Eénkopjekosteuro.

Antwoordzin:

Eénflesjekosteuro.

Eénflesjekosteuro.

93 Lienwileenmuziekinstallatievan338eurokopen.Zeheeftal294eurogespaard. Elkemaandkanze4euroopzijleggen.HoeveelmaandenmoetLiennogwachtenom demuziekinstallatievanhaardromentekunnenkopen?

Lienwileenmuziekinstallatievan338eurokopen.Zeheeftal294eurogespaard. Elkemaandkanze4euroopzijleggen.HoeveelmaandenmoetLiennogwachtenom demuziekinstallatievanhaardromentekunnenkopen?

81 Omeennieuwewerkplaatstebouwen,gebruiktmen42buizenvan5,4m,62buizenvan3,75men 17buizenvan7,9m.Debuizenkosten€1,53permeter. Berekendetotalekostprijsvandebuizen.

Antwoordzin:

94 Bereken.Rondafop0,01.

Antwoordzin:

a)5567:4,6=

c)4,259:5,678=

Antwoordzin:

b)78,89:43,72=

82 Bereken.

Antwoordzin: 94 Bereken.Rondafop0,01.

REEKS C

a)20%van80is 20 100 80=

94 Bereken.Rondafop0,01.

a)5567:4,6=

b)15%van160is

d)0,035:0,0057=

c)4,259:5,678=

95 Eenfruitboerwil987fruitbomenplanten.Zemoeteninrijenvan36staan. a)Hoeveelvolledigerijenvan36bomenkandeboerplanten? b)Hoeveelbomenkomtdeboertekortomeenrijmeertekunnenplanten?

47 Een fruitboer wil 987 fruitbomen planten. Ze moeten in rijen van 36 staan. a) Hoeveel volledige rijen van 36 bomen kan de boer planten? b) Hoeveel bomen komt de boer te kort om een rij meer te kunnen planten?

a)5567:4,6= c)4,259:5,678=

b)78,89:43,72=

b)78,89:43,72=

c)40%van180is

d)0,035:0,0057=

d)0,035:0,0057=

95 Eenfruitboerwil987fruitbomenplanten.Zemoeteninrijenvan36staan.

d)80%van90is

a)Hoeveelvolledigerijenvan36bomenkandeboerplanten?

95 Eenfruitboerwil987fruitbomenplanten.Zemoeteninrijenvan36staan. a)Hoeveelvolledigerijenvan36bomenkandeboerplanten?

b)Hoeveelbomenkomtdeboertekortomeenrijmeertekunnenplanten?

b)Hoeveelbomenkomtdeboertekortomeenrijmeertekunnenplanten?

R 83 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

Antwoordzin:a) b)

48 Vul de correcte benamingen aan. 12 + 6 = 18 7  5 = 35 14 = 23 – 9

Antwoordzin:a) b)

Antwoordzin:a) b)

a) 12 en 23 noem je d) 7 en 5 noem je b) 35 is e) 18 is c) 80 is f) 14 is

centjebijteverdienen.Maandagpoetsthijtwee quads.Hetgaatsteedsbeterensneller:elkedag verdubbelthetaantalquadsdathijkanpoetsen. Hoeveelquadspoetsthijopvrijdag?

Oefeningen

TijdensdevakantiepoetstTimquadsomeen centjebijteverdienen.Maandagpoetsthijtwee quads.Hetgaatsteedsbeterensneller:elkedag verdubbelthetaantalquadsdathijkanpoetsen. Hoeveelquadspoetsthijopvrijdag?

JOBNAME:PIE.1.TSO.LWS.A.reprPAGE:48SESS:164OUTPUT:ThuMay907:41:082019

Hijbepaaltnauwkeurigdezijdeenmeet48,5m. Deoppervlaktevandeweideberekenjedoorde zijdetevermenigvuldigenmetzichzelf. Hoeveelvierkantemeterbedraagtde oppervlaktevandeweide?

BoerTeunmoetzijnvierkanteweideopmeten. Hijbepaaltnauwkeurigdezijdeenmeet48,5m. Deoppervlaktevandeweideberekenjedoorde zijdetevermenigvuldigenmetzichzelf. Hoeveelvierkantemeterbedraagtde oppervlaktevandeweide?

110 Berekentelkenshetkwadraat.

Tijdens de vakantie poetst Tim quads om een centje bij te verdienen. Maandag poetst hij twee quads. Het gaat steeds beter en sneller: elke dag verdubbelt het aantal quads dat hij kan poetsen.

5factoren

2 2 2 2 2=32

Hoeveel quads poetst hij op vrijdag ?

kunjekortschrijvenals2 5 =32 kunjekortschrijvenals48,5 =2352,25

2 2 2 2 2=32

2 5 leesjeals

48,5 48,5=2352,25

2factoren

tweetotdevijfde(macht)

2 2 2 2 2=32

5factoren kunjekortschrijvenals2 5 =32

Nogenkelevoorbeelden:

5factoren

48,5 2 leesjeals 48,5totdetweede(macht)of48,5kwadraat

2 5 lees je als twee tot de vijfde (macht)

kunjekortschrijvenals48,5 2 =2352,25

48,5 48,5=2352,25

2factoren

2 5 leesjeals

Nog enkele voorbeelden:

4 3 =4 4 4=

kunjekortschrijvenals2 5 =32

4 3 =

tweetotdevijfde(macht)

Nogenkelevoorbeelden:

2 5 leesjeals tweetotdevijfde(macht)

48,5 2 leesjeals

kunjekortschrijvenals48,5 2 =2352,25

48,5totdetweede(macht)of48,5kwadraat

48,5 2 leesjeals 48,5totdetweede(macht)of48,5kwadraat

tweede (macht) of drie kwadraat

4 3 =4 4 4=

3 2 = = Nogenkelevoorbeelden: 1,5 3 = = 0,2 4 = =

Benamingen

Benamingen

111 Bereken.

Natuurlijkegetallen

Benamingen

Nogenkelevoorbeelden: 4 3 =4 4 4= 3 2

Bijzonderemachten

Benamingen

Nogenkelevoorbeelden:

6 3 =2166noemjehetgrondtal 3noemjedeexponent 216noemjedemacht

6 3 =2166noemjehetgrondtal 3noemjedeexponent 216noemjedemacht

Decimalegetallen

TijdensdevakantiepoetstTimquadsomeen centjebijteverdienen.Maandagpoetsthijtwee quads.Hetgaatsteedsbeterensneller:elkedag verdubbelthetaantalquadsdathijkanpoetsen. Hoeveelquadspoetsthijopvrijdag?

Bijzonderemachten

6 3 =2166noemjehetgrondtal

3noemjedeexponent 216noemjedemacht

JOBNAME:PIE.1.TSO.LWS.A.reprPAGE:49SESS:159OUTPUT:ThuMay907:41:082019

112 Bereken.

Bijzonderemachten

BoerTeunmoetzijnvierkanteweideopmeten. Hijbepaaltnauwkeurigdezijdeenmeet48,5m. Deoppervlaktevandeweideberekenjedoorde zijdetevermenigvuldigenmetzichzelf. Hoeveelvierkantemeterbedraagtde oppervlaktevandeweide?

JOBNAME:PIE.1.TSO.LWS.A.reprPAGE:49SESS:159OUTPUT:ThuMay907:41:082019

Deeerstemachtvaneengetalis

Denuldemachtvaneengetalis

JOBNAME:PIE.1.TSO.LWS.A.reprPAGE:49SESS:159OUTPUT:ThuMay907:41:082019

Definitie

5.2.7 Machten Benamingen 6 3 =2166noemjehetgrondtal 3noemjedeexponent 216noemjedemacht

Deeerstemachtvaneengetalis

Opmerking 0

Denuldemachtvaneengetalis

2 2 2 2 2=32

⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫

Deeerstemachtvaneengetalis

Opmerking

0

5factoren kunjekortschrijvenals2 5 =32

Denuldemachtvaneengetalis

Opmerking

2 5 leesjeals tweetotdevijfde(macht)

Nogenkelevoorbeelden:

Voorbeeld:28 0 =

48,5 48,5=2352,25

⎭⎪⎬⎪⎫

Voorbeeld:17 1 =

2factoren kunjekortschrijvenals48,5 2 =2352,25

Voorbeeld:28 0 =

48,5 2 leesjeals 48,5totdetweede(macht)of48,5kwadraat

0 0 isnietteberekenen,want:0 3 =03 0 =1 0 2 =02 0 =1

REKENMACHINE

4 3 =4 4 4=

REKENMACHINE

Jeverkrijgteentegenspraak,dus0 0 isnietteberekenen.

3 2 = =

Proefversie©VANIN

Je verkrijgt een tegenspraak, dus 0 0 is niet te berekenen.

113 Tweejudoploegenvantelkenszevenjudoka’smoetenelkaarbekampentijdenseentoernooi. Hoeveelkampenmoetenerplaatsvindenalselkejudokavandeeneploegtegenelkejudoka vandeandereploegmoetuitkomen?Noteerjeberekening.

Nogenkelevoorbeelden: 1,5 3 = = 0,2 4 = =

Jeverkrijgteentegenspraak,dus0 0 isnietteberekenen.

REKENMACHINE

114 Bereken.

REEKSA

110 Berekentelkenshetkwadraat.

Bereken.

115 Berekenlinks,berekenrechts.Vulinmet<,>of=.

111 Bereken.

112 Bereken.

116 Bereken.

REEKSB

112 Bereken.

117 Bereken.Antwoordtelkensmeteengetaleninwoorden.

113 Tweejudoploegenvantelkenszevenjudoka’smoetenelkaarbekampentijdenseentoernooi. Hoeveelkampenmoetenerplaatsvindenalselkejudokavandeeneploegtegenelkejudoka vandeandereploegmoetuitkomen?Noteerjeberekening.

113 Tweejudoploegenvantelkenszevenjudoka’smoetenelkaarbekampentijdenseentoernooi. Hoeveelkampenmoetenerplaatsvindenalselkejudokavandeeneploegtegenelkejudoka vandeandereploegmoetuitkomen?Noteerjeberekening.

118 Zoekeennatuurlijkgetaldattussen0en10ligtenwaarvanhetdubbeldehelftisvanzijnkwadraat. Antwoordzin:

Natuurlijkegetallen

Samenmetenkelevriendenwilhijeenvierkant kampmaken.

Hetmoeteenoppervlaktehebbenvan16m 2 . Hoegrootmoetdezijdevanhetkampzijnom dieoppervlakteteverkrijgen?

Decimalegetallen

Devierkantedouchebakheefteenoppervlakte van0,64m 2

douchebak?

Hoeveelmeterbedraagtdezijdevande douchebak?

2.3.4 De vierkantsworteltrekking

Axelhoudtvankampenbouwen. Samenmetenkelevriendenwilhijeenvierkant kampmaken.

Hetmoeteenoppervlaktehebbenvan16m 2 Hoegrootmoetdezijdevanhetkampzijnom dieoppervlakteteverkrijgen?

Axel houdt van kampen bouwen. Samen met enkele vrienden wil hij een vierkant kamp maken. Het moet een oppervlakte hebben van 16 m².

Hoe groot moet de zijde van het kamp zijn om die oppervlakte te verkrijgen?

van0,64m Hoeveelmeterbedraagtdezijdevande douchebak?

Vaderwileennieuwedouchecabineinstalleren. Devierkantedouchebakheefteenoppervlakte van0,64m 2

Hoeveelmeterbedraagtdezijdevande douchebak?

16=4

16=4

16=4

omdat16=4 2

omdat16=4 2

omdat16=4 2

16=4 omdat16=4 2

16=4 omdat16=4 2

0,64=0,8 omdat0,64=0,8

16=4 omdat16=4 2

16leesjeals devierkantswortelvan16

16leesjeals

omdat 4 2 = 16 de vierkantswortel van 16

16leesjeals devierkantswortelvan16

16leesjeals devierkantswortelvan16

0,64=0,8 omdat0,64=0,8 2

0,64=0,8 omdat0,64=0,8 2

0,64leesjeals

0,64leesjeals devierkantswortelvan0,64

0,64leesjeals devierkantswortelvan0,64

0,64leesjeals

16leesjeals devierkantswortelvan16

Nogenkelevoorbeelden:

Nogenkelevoorbeelden:

Nogenkelevoorbeelden:

16leesjeals devierkantswortelvan16

Nogenkelevoorbeelden:

16=4 omdat16=4 2

Nogenkelevoorbeelden:

Nogenkelevoorbeelden:

omdat36=

81= omdat81=

81= omdat81=

16leesjeals devierkantswortelvan16

36= omdat36=

Nogenkelevoorbeelden:

0,64leesjeals devierkantswortelvan0,64

0,64leesjeals devierkantswortelvan0,64

0,64=0,8 omdat0,64=0,8 2

Nogenkelevoorbeelden:

omdat0,25= 1,21= omdat1,21=

Nogenkelevoorbeelden: 0,25= omdat0,25=

0,64leesjeals devierkantswortelvan0,64

0,25= omdat0,25= 1,21= omdat1,21=

Benamingen

36= omdat36=

Nogenkelevoorbeelden:

Benamingen

Benamingen

Benamingen

Benamingen

81= omdat81=

36= omdat36=

Nogenkelevoorbeelden: 0,25= omdat0,25= 1,21= omdat1,21=

Nogenkelevoorbeelden:

16=4 16noemjehetgrondtal noemjehetwortelteken 4noemjedevierkantswortel

16=4 16noemjehetgrondtal noemjehetwortelteken 4noemjedevierkantswortel

16=4 16noemjehetgrondtal noemjehetwortelteken 4noemjedevierkantswortel

16=4 16noemjehetgrondtal noemjehetwortelteken 4noemjedevierkantswortel

16=4 16noemjehetgrondtal noemjehetwortelteken 4noemjedevierkantswortel

0,25= omdat0,25= 1,21= omdat1,21=

Proefversie©VANIN

Benamingen

Bijzonderevierkantswortels

Bijzonderevierkantswortels

Bijzonderevierkantswortels

Bijzonderevierkantswortels

Benamingen 16=4 16noemjehetgrondtal noemjehetwortelteken 4noemjedevierkantswortel

Bijzonderevierkantswortels 1=

1= omdat1= en 0= omdat0=

16=4

Bijzonderevierkantswortels

Definitie Vierkantswortel van een natuurlijk getal

1= omdat1= en 0=

1= omdat1= en 0= omdat0=

1= omdat1= en 0= omdat0=

16noemjehetgrondtal noemjehetwortelteken 4noemjedevierkantswortel

Bijzonderevierkantswortels

Een vierkantswortel van een natuurlijk getal is een getal waarvan het kwadraat gelijk is aan dat natuurlijk getal.

REKENMACHINE

Het symbool √ komt voor het eerst voor in 1525 in het wiskundeboek ‘Die Coss’ van Christoff Rudolff. Volgens sommige geschiedkundigen heeft Rudolff het symbool √ aangenomen als wortelteken omdat het op de letter r gelijkt, de eerste letter van het Latijnse woord ‘radix’, dat ‘wortel’ betekent.

Oefeningen

Oefeningen

REEKS A 53 54 Bereken.

REEKS B

55 Zoek het verborgen woord.

Horizontaal

3. 17 noem je het

4. 64 is het van 8

8. 2 noem je de

9. 13 is het van 18 en 5

Verticaal

1. 5 en 9 noem je de

2. 36 is het 5. 6 is de

6. 18 en 5 noem je de 7. 10 noem je de

REEKS C

56 De piramide van Cheops in Egypte is 139 m hoog en heeft 52 900 m² grondoppervlakte. Hoeveel meter heb je minstens gewandeld als je rond de piramide stapt ?

Antwoordzin :

3.3 Deelbaarheid

2.4.1 Opgaande en niet-opgaande deling

3.3.1 Opgaandeenniet-opgaandedeling

Michielmagvanzijnouderszijnknikkersverkopenopde jaarlijkserommelmarktinhetdorp. Michielisdolenthousiast.

Hijheeft75knikkersenvultmeteenzakjesvan10knikkers.

Hoeveelvollezakjesverkrijgthij?

Hoeveelknikkersblijvenover?

Michielvindthetjammerdathijknikkersoverhoudt,enhijbesluitopnieuwtebeginnen. Hijdenkteventjesnaenverpaktzeper15.

Hoeveelvollezakjesverkrijgthij?

Hoeveelknikkersblijvenover?

Niet-opgaandedeling

75:10iseenniet-opgaandedeling,omdat

75:10= rest

75=10 +

Deeltal=deler quotiënt+rest

D = d q + r

Proefversie©VANIN

Opgaandedeling

75:15iseenopgaandedeling,omdat

75:15= rest

75=15

Deeltal=deler quotiënt

quotiënt

D = d q

75isnietdeelbaardoor10.

75isnietdeelbaardoor10.

75isgeenveelvoudvan10.

Opmerking

Opmerking

Delendoor0kanniet.

37:0=? want? 0=37 REKENMACHINE

Bereken77:8= rest

75isdeelbaardoor15.

75isdeelbaardoor15.

75isveelvoudvan15.

Oefeningen

Oefeningen

REEKSA

26 23:6=3 rest5

23noemje 5noemje

6noemje

23= + 3noemje

REEKSB

27 TijdensdezomerhelptKaatjeineengolfclub. Zekrijgt14256golfballetjesdiezeper24ineendoosmoetstoppen.

a)Hoeveeldozenkanzevullen?

b)Hoeveelgolfballetjesheeftzeover?

c)Zevultelkedag30dozen.Hoeveeldageniszebezig?

d)Hoeveeldozenvultzedelaatstedag?

28 Bepaalhetquotiëntenderest.

a)7859:36

b)9584:25

c)6916:28

29 Bepaaltelkenshetdeeltal.

quotiënt rest soortdeling

delerquotiëntrest berekeningen deeltal

a)8145

b)11267

c)291415

3.3.2 Kenmerkenvandeelbaarheid

Zeteenkruisjealshetnatuurlijkgetallinksdeelbaarisdoorhetgetalbovenaandekolom. 251042510039

Eengetalisdeelbaardoor...

Proefversie©VANIN

Opmerking

Alsjepassendgebruikmaaktvandekenmerkenvandeelbaarheid,kunjevanheelwatdelingensnel derestbepalenzonderdedelinguittevoeren.

637:36+3+7=16

Hetveelvoudvan3kleinerdanofgelijkaan16,is15.Derestisdus1.

279:4Hetgetalgevormddoordelaatstetweecijfersis79.

Hetveelvoudvan4kleinerdanofgelijkaan79,is76.Derestisdus3.

Oefeningen

REEKSA

30 Zeteenkruisjealshetnatuurlijkgetallinksdeelbaarisdoorhetgetalbovenaandekolom.

234591025100

a)763

b)1818

c)9360

d)7525

e)0

f)3000

g)828

h)364

i)7500

j)875

k)2340

l)1800

m)144

Proefversie©VANIN

REEKSB

31 Carlaheeft2486pralines.Kanzedieineendoosjeverpakken

a)pertwee?

b)pervier?

c)perdrie?

d)pervijf?

62 Carla heeft 2 486 pralines. Kan ze die zonder overschot in een doosje verpakken 63

32 Vul,indienmogelijk,aanmetééncijfer.

a)65 isdeelbaardoor9. f)445 isdeelbaardoor5.

b)987 0isdeelbaardoor25. g)83 2isdeelbaardoor9.

c)16 5isdeelbaardoor5. h)5 isdeelbaardoor3.

d)87 isdeelbaardoor3. i)95 isdeelbaardoor2.

e)46 2isdeelbaardoor4. j)731 isdeelbaardoor4.

a)7837:2 f)456:2

b)523:3 g)4826:3

c)1739:4 h)237:4

d)4251:5 i)891:9

e)132:9 j)132:25

Proefversie©VANIN

34 Vulaanmetééncijfer.Geefallemogelijkheden.

a)462 geeftbijdelingdoor4rest3.

a)462geeftbijdelingdoor4rest3.

b) 708geeftbijdelingdoor3rest1.

b)708geeftbijdelingdoor3rest1.

c)54 8geeftbijdelingdoor2rest0.

c)548geeftbijdelingdoor2rest0.

d)76 geeftbijdelingdoor9rest4.

d)76geeftbijdelingdoor9rest4.

35 Wehebbenmetdeklaskoekjesgebakkenvoorhetgoededoel,789ompreciestezijn. Nuiserdiscussieoverhoewediemoetenverpakkenenverkopen.

Arnezouzepervierverpakkenenverkopenaan€4perpakje. Basmazouzepernegenverpakkenenverkopenaan€9perpakje.

Cyrielzouzepertienverpakkenenverkopenaan€10perpakje.

Dorazouzepervijfentwintigverpakkenenverkopenaan€25perpakje.

a)Metwelkeverdelingishetoverschotaankoekjeshetgrootst?Hoeveelzijnerdanover?

b)Wehopennatuurlijkdatallepakjesverkochtworden. Metwelkeverdelingisdeopbrengsthetgrootst?Hoegrootisdeopbrengstdan?

c)Geefallemogelijkeverdelingenwaarbijergeenkoekjesoverzijn.

3.3.3 Delersenveelvouden

Michielverdeeldede75knikkersin5zakjesvan15.

75isdeelbaardoor5,

want75:5= iseenopgaandedeling.

Notatie:5 75 is van 5 75 is van 75isnietdeelbaardoor4,

want75:4= rest iseenniet-opgaandedeling.

Notatie:4 ∕ 75 is van 4 75 is van

Erzijnnoganderemogelijkhedenomde75knikkersingelijkezakjesteverdelen.Welke?

Ookdatzijnallemaaldelersvan75.

Delerszoeken

Overloopdenatuurlijkegetallen,beginnendbij1. Onderzoektelkensofhetgetaleendelerisvanhetgegevengetal. Alsdatzois,plaatsjedelerenquotiëntineenT-schema. Datdoejetothetquotiëntkleinerisdanofgelijkisaandedeler.

delers45

Deverzamelingvandedelersvan36

noteerjeals del36

del36={1,2,3,4,6,9,12,18,36}

Opmerkingen

Deverzamelingvandedelersvan45

noteerjeals

• Elknatuurlijkgetaliseendelervanzichzelf.voorbeeld:7 del77 7 algemeen: a del aa a

• 1iseendelervanelknatuurlijkgetal.voorbeeld:1 del211 21 algemeen:1 del a 1 a

• Deverzamelingvandedelersvaneengetaliseendeelverzamelingvandenatuurlijkegetallen. voorbeeld:del45 N algemeen:del a N voorbeeld probeernuzelf

Veelvoudenzoeken

Veelvoudenzoeken

Veelvoudenzoeken

Veelvoudenzoeken

Deveelvoudenvaneengetalvindjedoordatgetalachtereenvolgensmetallenatuurlijkegetallente vermenigvuldigen.

voorbeeld probeernuzelf

Deveelvoudenvaneengetalvindjedoordatgetalachtereenvolgensmetallenatuurlijkegetallente vermenigvuldigen.

Deveelvoudenvaneengetalvindjedoordatgetalachtereenvolgensmetallenatuurlijkegetallente vermenigvuldigen.

voorbeeld probeernuzelf

Veelvoudenzoeken

Deveelvoudenvan6zijn: 0,6,12,18,24,30...

Deveelvoudenvaneengetalvindjedoordatgetalachtereenvolgensmetallenatuurlijkegetallente vermenigvuldigen. voorbeeld probeernuzelf

voorbeeld probeernuzelf

voorbeeld probeernuzelf

Deveelvoudenvan6zijn:

Deveelvoudenvan15zijn:

0,6,12,18,24,30...

Deveelvoudenvan6zijn: 0,6,12,18,24,30...

Deveelvoudenvan6zijn:

0,6,12,18,24,30...

Deveelvoudenvan6zijn: 0,6,12,18,24,30...

Deverzamelingvandeveelvoudenvan6

noteerjeals 6 N

voorbeeld probeernuzelf

Deveelvoudenvan6zijn: 0,6,12,18,24,30...

Deveelvoudenvaneengetalvindjedoordatgetalachtereenvolgensmetallenatuurlijkegetallente vermenigvuldigen.

Deverzamelingvandeveelvoudenvan6 noteerjeals 6 N.

6 N ={0,6,12,18,24,30,...}

Deverzamelingvandeveelvoudenvan6

Deverzamelingvandeveelvoudenvan6

Deverzamelingvandeveelvoudenvan6 noteerjeals 6 N

noteerjeals 6 N

noteerjeals 6 N

6 N ={0,6,12,18,24,30,...}

6 N ={0,6,12,18,24,30,...}

6 N ={0,6,12,18,24,30,...}

Opmerkingen

Deverzamelingvandeveelvoudenvan6

6 N ={0,6,12,18,24,30,...}

noteerjeals 6 N

Opmerkingen

Opmerkingen

Opmerkingen

Deveelvoudenvan15zijn: Deverzamelingvandeveelvoudenvan15 noteerjeals ={ }

Deveelvoudenvan15zijn: Deverzamelingvandeveelvoudenvan15 noteerjeals

Deveelvoudenvan15zijn: Deverzamelingvandeveelvoudenvan15

Deveelvoudenvan15zijn: Deverzamelingvandeveelvoudenvan15 noteerjeals ={ }

Deverzamelingvandeveelvoudenvan15 noteerjeals . ={ }

noteerjeals ={ }

• 0iseenveelvoudvanelknatuurlijkgetal.voorbeeld:0 6 N algemeen:0 a N

Deveelvoudenvan15zijn: Deverzamelingvandeveelvoudenvan15 noteerjeals

6 N ={0,6,12,18,24,30,...}

Opmerkingen

• Elkgetal,verschillendvan0,heeftoneindigveelveelvouden.

• 0iseenveelvoudvanelknatuurlijkgetal.voorbeeld:0 6 N algemeen:0 a N

• 0iseenveelvoudvanelknatuurlijkgetal.voorbeeld:0 6 N algemeen:0 a N

• 0iseenveelvoudvanelknatuurlijkgetal.voorbeeld:0 6 N algemeen:0 a N

• 0iseenveelvoudvanelknatuurlijkgetal.voorbeeld:0 6 N

algemeen:0 a N

• Elkgetal,verschillendvan0,heeftoneindigveelveelvouden.

Opmerkingen

• Deeersteelfveelvoudenvan0totenmet10kenjealsdetafelsvanvermenigvuldiging.

• Elkgetal,verschillendvan0,heeftoneindigveelveelvouden.

• Elkgetal,verschillendvan0,heeftoneindigveelveelvouden.

• Elkgetal,verschillendvan0,heeftoneindigveelveelvouden.

• Deeersteelfveelvoudenvan0totenmet10kenjealsdetafelsvanvermenigvuldiging.

• Deeersteelfveelvoudenvan0totenmet10kenjealsdetafelsvanvermenigvuldiging.

• 0iseenveelvoudvanelknatuurlijkgetal.voorbeeld:0 6 N algemeen:0 a N

• Deeersteelfveelvoudenvan0totenmet10kenjealsdetafelsvanvermenigvuldiging.

• Deeersteelfveelvoudenvan0totenmet10kenjealsdetafelsvanvermenigvuldiging.

• Elkgetal,verschillendvan0,heeftoneindigveelveelvouden.

• Deverzamelingvandeveelvoudenvaneengetaliseendeelverzameling vandenatuurlijkegetallen. voorbeeld:15 N N algemeen: a N N

• Deverzamelingvandeveelvoudenvaneengetaliseendeelverzameling vandenatuurlijkegetallen.

• Deverzamelingvandeveelvoudenvaneengetaliseendeelverzameling vandenatuurlijkegetallen.

Evenenonevengetallen

Evenenonevengetallen

• Deverzamelingvandeveelvoudenvaneengetaliseendeelverzameling vandenatuurlijkegetallen. voorbeeld:15 N N algemeen: a N N

• Deverzamelingvandeveelvoudenvaneengetaliseendeelverzameling vandenatuurlijkegetallen. voorbeeld:15 N N algemeen: a N N

Evenenonevengetallen

Evenenonevengetallen

Evenenonevengetallen

voorbeeld:15 N N algemeen: a N

• Deeersteelfveelvoudenvan0totenmet10kenjealsdetafelsvanvermenigvuldiging.

voorbeeld:15 N N

algemeen: a N N

• Deverzamelingvandeevengetallenvindjedoorallenatuurlijkegetallenachtereenvolgenste vermenigvuldigenmet2.

• Deverzamelingvandeveelvoudenvaneengetaliseendeelverzameling vandenatuurlijkegetallen. voorbeeld:15 N N algemeen: a N N

• Deverzamelingvandeevengetallenvindjedoorallenatuurlijkegetallenachtereenvolgenste vermenigvuldigenmet2.

• Deverzamelingvandeevengetallenvindjedoorallenatuurlijkegetallenachtereenvolgenste vermenigvuldigenmet2.

• Deverzamelingvandeevengetallenvindjedoorallenatuurlijkegetallenachtereenvolgenste vermenigvuldigenmet2.

• Deverzamelingvandeevengetallenvindjedoorallenatuurlijkegetallenachtereenvolgenste vermenigvuldigenmet2. {0,1,2,3,4,5,...}=

Evenenonevengetallen

{0,1,2,3,4,5,...}=

{0,1,2,3,4,5,...}=

{0,1,2,3,4,5,...}=

• Deverzamelingvandeevengetallenvindjedoorallenatuurlijkegetallenachtereenvolgenste vermenigvuldigenmet2.

• Doorbijelkevengetal1optetellen,bekomjedeverzamelingvandeonevengetallen.

• Doorbijelkevengetal1optetellen,bekomjedeverzamelingvandeonevengetallen.

{0,2,4,6,8,10,...}=2

• Doorbijelkevengetal1optetellen,bekomjedeverzamelingvandeonevengetallen.

• Doorbijelkevengetal1optetellen,bekomjedeverzamelingvandeonevengetallen.

• Doorbijelkevengetal1optetellen,bekomjedeverzamelingvandeonevengetallen. {0,2,4,6,8,10,...}=2

• Doorbijelkevengetal1optetellen,bekomjedeverzamelingvandeonevengetallen. {0,2,4,6,8,10,...}=2

Oefeningen

Oefeningen

Oefeningen

Oefeningen

REEKSA

36 Bepaaltelkensdeeerstetienveelvouden

REEKSA

REEKSA

REEKSA

36 Bepaaltelkensdeeerstetienveelvouden

a)van5

36 Bepaaltelkensdeeerstetienveelvouden

36 Bepaaltelkensdeeerstetienveelvouden

Oefeningen

36 Bepaaltelkensdeeerstetienveelvouden

a)van5

b)van9

a)van5

a)van5

REEKSA

a)van5

b)van9

c)van7

b)van9

36 Bepaaltelkensdeeerstetienveelvouden

b)van9

b)van9

c)van7

d)van6

c)van7

c)van7

a)van5

c)van7

d)van6

d)van6

d)van6

b)van9

R 38 BepaaltelkensdedelersmetbehulpvaneenT-schema.

d)van6

38 BepaaltelkensdedelersmetbehulpvaneenT-schema.

R 38 BepaaltelkensdedelersmetbehulpvaneenT-schema.

e)van8

e)van8

c)van7

R 38 BepaaltelkensdedelersmetbehulpvaneenT-schema. a)delers16 b)delers35 c)delers15 d)delers40

e)van8

R 38 BepaaltelkensdedelersmetbehulpvaneenT-schema.

a)delers16 b)delers35 c)delers15 d)delers40

e)van8

37 Adilheeft24blokjesnaastelkaargelegdenverkrijgtzoeenrechthoek. Tekenalleanderemogelijkeschikkingenmet24blokkendieookeenrechthoekopleveren.

d)van6

a)delers16

b)delers35 c)delers15 d)delers40

37 Adilheeft24blokjesnaastelkaargelegdenverkrijgtzoeenrechthoek. Tekenalleanderemogelijkeschikkingenmet24blokkendieookeenrechthoekopleveren.

e)van8

37 Adilheeft24blokjesnaastelkaargelegdenverkrijgtzoeenrechthoek. Tekenalleanderemogelijkeschikkingenmet24blokkendieookeenrechthoekopleveren.

37 Adilheeft24blokjesnaastelkaargelegdenverkrijgtzoeenrechthoek. Tekenalleanderemogelijkeschikkingenmet24blokkendieookeenrechthoekopleveren.

37 Adilheeft24blokjesnaastelkaargelegdenverkrijgtzoeenrechthoek. Tekenalleanderemogelijkeschikkingenmet24blokkendieookeenrechthoekopleveren.

37 Adilheeft24blokjesnaastelkaargelegdenverkrijgtzoeenrechthoek. Tekenalleanderemogelijkeschikkingenmet24blokkendieookeenrechthoekopleveren.

a)delers16:

a)delers16:

b)delers35:

a)delers16: b)delers35: c)delers15: d)delers40: 39 Vulinmet‘isdelervan’of‘isveelvoudvan’.

c)delers15:

b)delers35:

d)delers40:

c)delers15: d)delers40:

REEKSB

39 Vulinmet‘isdelervan’of‘isveelvoudvan’.

39 Vulinmet‘isdelervan’of‘isveelvoudvan’.

40 BepaaltelkensdedelersmetbehulpvaneenT-schema. a)delers48 b)delers100 c)delers72 d)delers84

40 BepaaltelkensdedelersmetbehulpvaneenT-schema.

Ditiseengrafischemanieromdedelersvaneengetaltebepalen. Alsjejuistenvolledigwerkt,vindjealledelersvan24.

BepaaltelkensdedelersmetbehulpvaneenT-schema.

40 BepaaltelkensdedelersmetbehulpvaneenT-schema. a)delers48

Ditiseengrafischemanieromdedelersvaneengetaltebepalen. Alsjejuistenvolledigwerkt,vindjealledelersvan24.

a)delers48 b)delers100 c)delers72 d)delers84

Delers24:

Ditiseengrafischemanieromdedelersvaneengetaltebepalen. Alsjejuistenvolledigwerkt,vindjealledelersvan24.

Ditiseengrafischemanieromdedelersvaneengetaltebepalen. Alsjejuistenvolledigwerkt,vindjealledelersvan24.

40 BepaaltelkensdedelersmetbehulpvaneenT-schema. a)delers48 b)delers100 c)delers72 d)delers84

Ditiseengrafischemanieromdedelersvaneengetaltebepalen. Alsjejuistenvolledigwerkt,vindjealledelersvan24.

Delers24:

Delers24:

Delers24:

Delers24:

d)del84={

Ditiseengrafischemanieromdedelersvaneengetaltebepalen. Alsjejuistenvolledigwerkt,vindjealledelersvan24.

Delers24:

Vulinmet

49 Deelbaarheidskenmerkenvan2en5verklaren.

452 e) 3 1 i)

Verklaardat2 738. Verklaardat5 965. 738=730+8 965=

2 730want2 10endus2 73 10

2 8want2 4=8 wantendus want

324 f) 15115 j) 3 84 c) 1 95 g) 7878 k)

a) 452 e) 3 1 i) 8124 b) 324 f) 15115 j) 3 84 c) 1 95 g) 7878 k) 4 54

endus2 730+8 endus

Ofeengetaldeelbaarisdoor2,hangtdus uitsluitendafvanhetlaatstecijfervandatgetal.

Ofeengetaldeelbaarisdoor5,

d) 035 h) 5 0 l) 11222

d) 035 h) 5 0 l) 11222

035 h) 5 0

42 Bepaaldevolgendeverzamelingendooropsomming.

42 Bepaaldevolgendeverzamelingendooropsomming.

42 Bepaaldevolgendeverzamelingendooropsomming.

42 Bepaaldevolgendeverzamelingendooropsomming.

42 Bepaaldevolgendeverzamelingendooropsomming.

42 Bepaaldevolgendeverzamelingendooropsomming.

Proefversie©VANIN

={x 5 N x 27}

. 41 Vulinmet of ∕ .

A ={x 5 N x 27} A =

50 Deelbaarheidskenmerkenvan4en25verklaren.

=

A ={x 5 N x 27} A =

A ={x 5 N x 27} A = B ={x del 12 x 2 N} B =

A ={x 5 N x 27} A =

B ={x del 12 x 2 N} B =

Verklaardat4 732. Verklaardat25 275. 732=700+32 275=

={x del 12 x 2 N}

B ={x del 12 x 2 N} B =

B ={x del 12 x 2 N} B =

C ={x 2 N +1 7< x 19} C =

4 700want4 100endus4 7 100

C ={x 2 N +1 7< x 19} C =

=

= C ={x 2 N +1 7< x 19}

C ={x 2 N +1 7< x 19} C =

C ={x 2 N +1 7< x 19} C =

D ={x del 25 x ≠27} D =

={x del 25 x ≠27}

D ={x del 25 x ≠27} D =

4 32want4 8=32 wantendus want endus4 700+32 endus

REEKSC

A ={x 5 N x 27} A = B ={x del 12 x 2 N} B = C ={x 2 N +1 7< x 19} C = D ={x del 25 x ≠27} D = REEKSC

REEKSC

D ={x del 25 x ≠27} D = REEKSC

D ={x del 25 x ≠27} D = REEKSC

Ofeengetaldeelbaarisdoor4,hangtdus uitsluitendafvandelaatstetweecijfersvandat getal.

Ofeengetaldeelbaarisdoor25,

43 Vulinmet ⊂ of ⊄.

43 Vulinmet ⊂ of ⊄

43 Vulinmet ⊂ of ⊄

43 Vulinmet ⊂ of ⊄

51 Deelbaarheidskenmerkenvan3en9verklaren.

a)14 N 7 N d)del15 2 N +1g){1,3,5} del7

43 Vulinmet ⊂ of ⊄. a)14 N 7 N d)del152 N +1g){1,3,5}del7

43 Vulinmet ⊂ of ⊄ a)14 N 7 N d)del152 N +1g){1,3,5}del7

a)14 N 7 N d)del152 N +1g){1,3,5}del7

a)14 N 7 N d)del152 N +1g){1,3,5}del7

Verklaardat3 825.

del24e)del7

Verklaardat9 342. 825=800+20+5

b)del8del24e)del77

b)del8del24e)del77 N h)16

b)del8del24e)del77 N h)16 N 2 N

c) N 0 5 N f)2 N

b)del8del24e)del77 N h)16 N 2 N c) N 0 5 N f)2 N +1 3 N i)del84 N

N 0 5 N f)2 N +1 3 N i)del84 N

44 Geefallemogelijkeoplossingenvoorxzodat:

44 Geefallemogelijkeoplossingenvoorxzodat:

44 Geefallemogelijkeoplossingenvoorxzodat:

44 Geefallemogelijkeoplossingenvoorxzodat:

44 Geefallemogelijkeoplossingenvoorxzodat:

44 Geefallemogelijkeoplossingenvoorxzodat:

=3-voud+8+2+5

a) x del15 d) x del0

a) x del15 d) x del0

a) x del15 d) x del0

a) x del15 d) x del0

a) x del15 d) x del0

b) x del1

Ofeengetaldeelbaarisdoor3,hangtdus uitsluitendafvandesomvandecijfers vandatgetal.

b) x del1 e) x del x

b) x del1 e) x del x

b) x del1 e) x del x

a) x del15 d) x del0 b) x del1 e) x del x c)1 del x f) x del3 x

e) x del x

Ofeengetaldeelbaarisdoor9,

c)1 del x f) x del3 x

b) x del1 e) x del x c)1 del x f) x del3 x

c)1 del x f) x del3 x

c)1 del x f) x del3 x

c)1 del x f) x del3 x

3.3.5 Ontbindeninpriemfactoren

Schrijf84en210alseenproductmetzoveelmogelijkfactorenverschillendvan1.

Definitie Eenpriemgetal

Eenpriemgetaliseennatuurlijkgetaldatjuisttweeverschillendedelersheeft.

Voorbeelden

3iseenpriemgetalomdat3juisttweedelersheeft,namelijk1en3. 15isgeenpriemgetalomdat15meerdantweedelersheeft,namelijk1,3,5en15. 1isgeenpriemgetalomdat1slechtsééndelerheeft,namelijk1.

Jeonthoudtdeeersteachtpriemgetallen:

Watsteljevastalsjedefactorenbekijkt?

Schrijf84en210alseenproductmetzoveelmogelijkfactorenverschillendvan1.

Priemgetallenzijndebouwstenenvan degetallen.

Priemgetallenhebbendewiskundigenaltijdalbeziggehouden.

Proefversie©VANIN

Elknatuurlijkgetaldatgeen priemgetalisendatgroterisdan1,kun jealseenproductvan priemgetallenschrijven.

DeFransemonnikMarinMersenne(1588-1648) vondeenformuleompriemgetallenteberekenen:

2 n –1met n eenpriemgetal. Getallenvandievormnoemenwesindsdienmersennegetallen.

2 5 –1=32–1=31iseen priemgetal.

Watsteljevastalsjedefactorenbekijkt?

2 7 –1= iseenpriemgetal.

Priemgetallen zijn de bouwstenen van de getallen.

Eennatuurlijkgetalontbindenin priemfactoren,isdatnatuurlijkgetal schrijvenalseenproductvan priemfactoren.

Priemgetallenzijndebouwstenenvan degetallen.

Elk natuurlijk getal dat geen priemgetal is en dat groter is dan 1, kun je als een product van priemgetallen schrijven.

Maar2 11 –1=2048–1=2047is geenpriemgetal,wantdeelbaardoor23.

Elknatuurlijkgetaldatgeen priemgetalisendatgroterisdan1,kun jealseenproductvan priemgetallenschrijven.

Een natuurlijk getal ontbinden in priemfactoren, is dat natuurlijk getal schrijven als een product van priemgetallen.

Hoeweldeformuleniethelemaalsluitendis,wordenmersennegetallensindsdientochgebruikt omsteedsgroterepriemgetallentezoeken.

Nogaltijdzoekenwiskundigenoverdehelewereldmetbehulpvanzeerkrachtigecomputers naarsteedsgroteremersennepriemgetallen.Erwordenzelfszeergrotegeldprijzenuitgeloofd voorwiehetgrootstepriemgetalontdekt.

Eennatuurlijkgetalontbindenin priemfactoren,isdatnatuurlijkgetal schrijvenalseenproductvan priemfactoren.

• Zethetteontbindengetallinksvaneenverticalelijn.

Wieopeeninternetzoekmachine“Mersennepriemgetallen”intikt, vindteenindrukwekkendelijst. Erzijnopditmoment51mersennepriemgetallenbekend.

• Zoekhetkleinstepriemgetaldatdelerisvanhetgegevengetal.

• Plaatsdatpriemgetalrechtsvandelijn.

• Deelhetgegevengetaldoorhetpriemgetal.

• Zethetquotiëntvandedelingonderhetgegevengetal.

Demeestrecentevindjehieronder.

PraktischeschikkingWerkwijze 6302 3153 1053 355 77 1

• Herhaaldevorigestappenmethetquotiënttotje1bekomt.

• 7december20182 82589933 −1(met24862048cijfers)

630 2 3 3 5 7

• 26december20172 77232917 −1(met23249425cijfers)

Ontbinddevolgendegetalleninpriemfactoren.

• 7januari20162 74207281 −1(met22338618cijfers)

PraktischeschikkingWerkwijze 6302 3153 1053 355 77 1

• 25januari20132 57885161 −1(met17425170cijfers)

• 12april20092 42643801 −1(met12837064cijfers)

• Zethetteontbindengetallinksvaneenverticalelijn.

• 6september20082 37156667 −1(met11185272cijfers)

• Zoekhetkleinstepriemgetaldatdelerisvanhetgegevengetal.

• 23augustus20082 43112609 −1(met12978189cijfers)

• Plaatsdatpriemgetalrechtsvandelijn.

• 4september20062 32582657 −1(met9808358cijfers)

• Deelhetgegevengetaldoorhetpriemgetal.

• 15december20052 30402457 −1(met9152052cijfers)

• Zethetquotiëntvandedelingonderhetgegevengetal.

• 28februari20052 25964951 −1(met7816230cijfers)

• Herhaaldevorigestappenmethetquotiënttotje1bekomt.

• 15mei2004 2 24036583 −1(met7235733cijfers)

630 2 3 3 5 7

• 17november20032 20996011 −1(met6320430cijfers)

Heelwatbeveiligingsmechanismenzijngebaseerdoppriemgetallen.

Ontbinddevolgendegetalleninpriemfactoren.

Oefeningen

REEKSB

52 DezeefvanEratosthenes

Veelmensenhebbennaareenmethodegezochtompriemgetallentevinden. EenvandeberoemdsteonderhenisdeGriekEratosthenes

Zijnmethodewordt‘dezeefvanEratosthenes’genoemd. Jekuntdiemethodeophethonderdveldhierondertoepassen.

ZeefvanEratosthenes

Proefversie©VANIN

31323334353637383940 41424344454647484950 51525354555657585960 61626364656667686970 71727374757677787980 81828384858687888990 919293949596979899100

Eratostheneswerdgeborenin276voorChristusinCyrene,Noord-Afrika (nuLibië)enstierfin194voorChristusinAlexandrië. Hijwaseenvandegrootstewetenschappersvandeoudheid; hijwasdichter,atleeténwiskundige, enhijhaddeleidingoverdebibliotheekvanAlexandrië. Eratosthenesheeftdeomtrekvandeaardbolnauwkeuriggemetenenhij bedachteensysteemompriemgetallentevinden.

53 Doordenkertje

a)Bepaaltweeopeenvolgendenatuurlijkegetallendieallebeipriemgetallenzijn.

b)Bepaaldrieopeenvolgendenatuurlijkegetallendiealledriepriemgetallenzijn.

Schrap1,want datisgeen priemgetal. Ganaar het volgende getal. Isdat getal geschrapt?

Datgetaliseen priemgetal. Schrapalle veelvouden vandatgetal.

54 Schrijfalseenproductvanzoveelmogelijkfactorenverschillendvan1.

54 Schrijfalseenproductvanzoveelmogelijkfactorenverschillendvan1. a)24 2 12 c)68 e)93

a)24 c)68 e)93

b)27 d)140 f)204

a)24 2 12 c)68 e)93

b)27 d)140 f)204

b)27 d)140 f)204

R 55 Ontbindinpriemfactoren.

a)96= c)336= e)288=

R 55 Ontbindinpriemfactoren.

a)96= c)336= e)288=

R 55 Ontbindinpriemfactoren.

77 Ontbind in priemfactoren.

a)96= c)336= e)288=

a) 96 = c) 336 = e) 288 =

b)616= d)539= f)945=

b)616= d)539= f)945=

b) 616 = d) 539 = f) 945 =

b)616= d)539= f)945=

Definitie Degrootstegemeenschappelijkedeler

Definitie

3.3.6 Degrootstegemeenschappelijkedeler

Definitie

Degrootstegemeenschappelijkedeler

Degrootstegemeenschappelijkedelervantweegetallenishetgrootstenatuurlijkgetaldatdeler isvanbeidegetallen.

Degrootstegemeenschappelijkedeler

Degrootstegemeenschappelijkedelervantweegetallenishetgrootstenatuurlijkgetaldatdeler isvanbeidegetallen.

Notatie: ggd

Notatie: ggd

Degrootstegemeenschappelijkedelervantweegetallenishetgrootstenatuurlijkgetaldatdeler isvanbeidegetallen.

Deggdbepalendooropsommingvandedelers

Notatie: ggd

Deggdbepalendooropsommingvandedelers

Werkwijze

Werkwijze

Deggdbepalendooropsommingvandedelers

• Noteerdeverzamelingvandedelersvandegevraagdegetallen.

• Noteerdeverzamelingvandedelersvandegevraagdegetallen.

• Neemhetgrootstegetaluitdedoorsnedevanbeideverzamelingen.

Werkwijze

• Neemhetgrootstegetaluitdedoorsnedevanbeideverzamelingen.

• Noteerdeverzamelingvandedelersvandegevraagdegetallen.

Voorbeeld

• Neemhetgrootstegetaluitdedoorsnedevanbeideverzamelingen.

Voorbeeld

ggd(12,18)=?

ggd(12,18)=?

Voorbeeld

del12={1,2,3,4,6,12}

del12={1,2,3,4,6,12}

del18={1,2,3,6,9,18}

ggd(12,18)=?

del18={1,2,3,6,9,18}

del12={1,2,3,4,6,12}

del12 ∩ del18={1,2,3,6}

del12 ∩ del18={1,2,3,6}

ggd(12,18)=6

del18={1,2,3,6,9,18}

ggd(12,18)=6

del12 ∩ del18={1,2,3,6}

Deggdbepalenmethetrekentoestel

ggd(12,18)=6

Deggdbepalenmethetrekentoestel

REKENMACHINE

REKENMACHINE

Deggdbepalenmethetrekentoestel

Berekenggd(126,168)=

Berekenggd(126,168)=

REKENMACHINE

Berekenggd(126,168)=

Deggdbepalendoorontbindeninpriemfactoren

Deggdbepalendoorontbindeninpriemfactoren

Werkwijze

Werkwijze

• Ontbinddegetalleninpriemfactoren.

Deggdbepalendoorontbindeninpriemfactoren

• Ontbind de getallen in priemfactoren.

• Maakhetproductvande gemeenschappelijke priemfactoren.

• Ontbinddegetalleninpriemfactoren.

Werkwijze

• Maak het product van de priemfactoren met de kleinste exponent.

• Maakhetproductvande gemeenschappelijke priemfactoren.

• Gebruiktelkensdepriemfactorevenveelkeeralsbijhetgetalwaarhijhet minst voorkomt.

• Ontbinddegetalleninpriemfactoren.

• Gebruiktelkensdepriemfactorevenveelkeeralsbijhetgetalwaarhijhet minst voorkomt.

• Maakhetproductvande gemeenschappelijke priemfactoren.

Voorbeeld

• Gebruiktelkensdepriemfactorevenveelkeeralsbijhetgetalwaarhijhet minst voorkomt.

Voorbeeld

ggd(84,280)=?

ggd(84,280)=?

Voorbeeld

ggd(84,280)=?

Oefeningen

Oefeningen

REEKSA

57 Bepaaldegrootstegemeenschappelijkedelerdooropsommingvandedelers.

a)35en28del35= del28= ggd(35,28)=

b)18en54del18= del54= ggd(18,54)=

c)36en90del36= del90= ggd(36,90)=

REEKSB

58 Bepaaldegrootstegemeenschappelijkedeleruithethoofd.

a)ggd(6,9)= c)ggd(16,24)= e)ggd(30,40)=

b)ggd(9,15)= d)ggd(18,27)= f)ggd(8,12)=

59 VooreententenkampvandeChirohebbenzich28meisjesen35jongensingeschreven. Voorhetbosspelwildeleidinggelijkegroepenmakenvanenkelmeisjesenenkeljongens. Degroepenmoetenwelzogrootmogelijkzijn. Hoeveelkinderenteltelkegroep?

Antwoordzin:

60 Bepaaldegrootstegemeenschappelijkedeler.

a)ggd(216,144)= c)ggd(700,735)= b)ggd(324,216)= d)ggd(88,312)=

61 Bepaaldegrootstegemeenschappelijkedelerdoorontbindinginpriemfactoren.

a) 420

62 Bepaaldeggd(168,588,80)doorontbindinginpriemfactoren.

3.3.7 Hetkleinstegemeenschappelijkeveelvoud

Definitie Hetkleinstegemeenschappelijkeveelvoud

Definitie

Hetkleinstegemeenschappelijkeveelvoud

Hetkleinstegemeenschappelijkeveelvoudvantweegetallenishetkleinste,vannulverschillend, natuurlijkgetaldatveelvoudisvanbeidegetallen.

Hetkleinstegemeenschappelijkeveelvoudvantweegetallenishetkleinste,vannulverschillend, natuurlijkgetaldatveelvoudisvanbeidegetallen.

Notatie: kgv

Notatie: kgv

Hetkgvbepalendooropsommingvandeveelvouden

Hetkgvbepalendooropsommingvandeveelvouden

Werkwijze

Werkwijze

• Noteerdeverzamelingvandeveelvoudenvandegevraagdegetallen.

• Noteerdeverzamelingvandeveelvoudenvandegevraagdegetallen.

Neemhetkleinstegetal,verschillendvan0,uitdedoorsnedevanbeideverzamelingen.

• Neemhetkleinstegetal,verschillendvan0,uitdedoorsnedevanbeideverzamelingen.

Voorbeeld

Voorbeeld

Bepaalhetkleinstegemeenschappelijkeveelvoudvan12en18.

Bepaalhetkleinstegemeenschappelijkeveelvoudvan12en18.

12 N ={0,12,24,36,48,60,...} 18 N ={0,18,36,54,72,90,...}

12 N ={0,12,24,36,48,60,...}

12 N ∩ 18 N ={0,36,72,108,144,180,...}=36 N kgv(12,18)=36

18 N ={0,18,36,54,72,90,...}

12 N ∩ 18 N ={0,36,72,108,144,180,...}=36 N

kgv(12,18)=36

Hetkgvbepalenmethetrekentoestel

Hetkgvbepalenmethetrekentoestel

Berekenkgv(36,135)=

Hetkgvbepalendoorontbindeninpriemfactoren

Hetkgvbepalendoorontbindeninpriemfactoren

Werkwijze

Werkwijze

• Ontbinddegetalleninpriemfactoren.

• Ontbinddegetalleninpriemfactoren. Maakhetproductvan alle priemfactoren.

• Ontbind de getallen in priemfactoren.

• Maakhetproductvan alle priemfactoren.

• Maak het product van alle priemfactoren met de grootste exponent.

Gebruiktelkensdepriemfactorevenveelkeeralsbijhetgetalwaarhijhet meest voorkomt.

• Gebruiktelkensdepriemfactorevenveelkeeralsbijhetgetalwaarhijhet meest voorkomt.

Voorbeeld

Voorbeeld

kgv(36,135)=?

kgv(36,135)=?

Oefeningen

Oefeningen

REEKSA

65 Bepaalhetkleinstegemeenschappelijkeveelvouddooropsommingvandeveelvouden.

a)8en68 N = 6 N =

8 N ∩ 6 N =

b)30en4030 N =

N =

kgv(8,6)=

N ∩ 40 N = kgv(30,40)=

c)15en4515 N =

REEKSB

66 Bepaalhetkleinstegemeenschappelijkeveelvouduithethoofd.

85

a)kgv(5,8)= c)kgv(5,15)= e)kgv(9,27)=

b)kgv(7,8)= d)kgv(4,8)= f)kgv(8,12)=

86 Yens en Ayla werken aan hun conditie. Ze lopen rondjes op de atletiekpiste. Yens doet 4 minuten over een rondje, Ayla 6 minuten. Ze starten gelijktijdig. Over hoeveel minuten zullen ze samen voorbij het startpunt lopen?

67 YensenAylawerkenaanhunconditie.Zelopenrondjesopdeatletiekpiste. Yensdoet4minutenovereenrondje,Ayla6minuten.Zestartengelijktijdig. Overhoeveelminutenzullenzesamenvoorbijhetstartpuntlopen?

Antwoordzin:

68 Bepaalhetkleinstegemeenschappelijkeveelvoud.

87

a)kgv(600,180)= c)kgv(700,280)=

b)kgv(180,324)= d)kgv(280,336)=

69 Kerimgaatomde6dagenopbezoekbijzijnopa.ZijnneefKirangaatook,omde14dagen. Op14junizijnzeallebeibijopa.Wanneerzullenzeerdevolgendekeersamenzijn?

Antwoordzin:

70 InhetstationvanDiksmuidezijnerdrieperrons.

Opspoor1vertrektomde12minuteneentrein. Opspoor2vertrektomde15minuteneentrein. Opspoor3vertrektomde18minuteneentrein. ’sMorgensom6u12vertrekkendetreinengelijktijdig, elkvanafhuneigenperron. Wanneerzullenernogeensdrietreinengelijktijdigvertrekken?

Proefversie©VANIN

Antwoordzin:

71 Eentouwvan54meneentouwvan78mmoeteninevenlangestukkengekniptworden. Destukkenmoetenzolangmogelijkzijn. Hoeveelstukjestouwverkrijgje?Hoelangiselkstuk?

Antwoordzinnen:

72 Drieauto’srijdenrondjesophetzelfdecircuit.Deeerstedoet150secondenovereenronde, detweedeheeft180secondennodigendederde210secondenperronde. Wanneerrijdenzemetzijndrieënnaastelkaar,alszeom13u00samenvertrekken?

Antwoordzin:

73 Eenfruitteleroogst245appelsen175peren.Hijwilzeingemengdepakketjesverkopen. Hoeveelgelijkepakketjeskanhijmaximaalmaken,zodatalleappelsenperengebruiktworden? Hoeveelappelsenperenbevattendepakketjes?

Antwoordzin:

74 Eengetallevertbijdelingdoor2,3,4,5of6telkensrest1op. Watishetkleinstegetaldatvoldoetaandievoorwaarde?

Antwoordzin:

75 Tweetandwielendraaientenopzichtevanelkaar. Hetkleinstetandwielheeft14tanden. Hetgrootstetandwielheeft21tanden. Hoeveelkeerdraaithetkleinstetandwielrond, voordestreepjesterugtegenoverelkaarstaan?

Antwoordzin: REEKSC

76 Bepaalkgv(36,54,180)doorontbindinginpriemfactoren.

95 Bepaal het kgv (36, 54, 180) door ontbinding in priemfactoren. 36 =

=

= kgv (36, 54, 180) =

R

77 Bepaalhetkleinstegemeenschappelijkeveelvouddoorontbindinginpriemfactoren.

77 Bepaalhetkleinstegemeenschappelijkeveelvouddoorontbindinginpriemfactoren. a)70

a)

kgv(70,98)=

Proefversie©VANIN

78 Bepaalhetkleinstegemeenschappelijkeveelvoudendegrootstegemeenschappelijkedelerdoor ontbindinginpriemfactoren.

78 Bepaalhetkleinstegemeenschappelijkeveelvoudendegrootstegemeenschappelijkedelerdoor ontbindinginpriemfactoren.

a)

a) 180 810 180= 810= kgv(180,810)= = ggd(180,810)= = b)

120= 225= kgv(120,225)= = ggd(120,225)= =

70 = 98 = kgv (70, 98) = = 128 = 192 = kgv (128, 192) = = 97 180 = 810 = kgv (180, 810) = = ggd (180, 810) = = 120 = 225 = kgv (120, 225) = = ggd (120, 225) = =

STUDIEWIJZER Natuurlijke getallen

2.1 De natuurlijke getallen

KENNEN

Een natuurlijk getal is een getal dat je verkrijgt bij het tellen van aantallen. KUNNEN

De verzameling van de natuurlijke getallen geven door opsomming en met een venndiagram.

De symbolen ,, ., = en ≠ passend gebruiken.

De symbolen < en > passend gebruiken.

Natuurlijke getallen ordenen en voorstellen op een getallenas.

Proefversie©VANIN

2.2 Deelverzamelingen van

KENNEN

De doorsnede van twee verzamelingen A en B is de verzameling van de elementen die tot A en tot B behoren.

De unie van twee verzamelingen A en B is de verzameling van de elementen die tot A of tot B behoren.

Het verschil van twee verzamelingen A en B is de verzameling van de elementen die tot A en niet tot B behoren.

KUNNEN

Deelverzamelingen van opsommen, omschrijven en voorstellen in een vlinderdiagram.

Bewerkingen met deelverzamelingen van uitvoeren.

2.3 Bewerkingen met natuurlijke getallen

KUNNEN

De gepaste benamingen (som, termen, factoren ...) hanteren.

Resultaten van bewerkingen schatten.

Bewerkingen met natuurlijke getallen uitvoeren.

Een rekenmachine passend gebruiken.

Vraagstukken oplossen met behulp van de bewerkingen.

KENNEN

Een opgaande deling is een deling met rest 0.

D = d  q

Een niet-opgaande deling is een deling met rest niet 0.

D = d  q + r met r ≠ 0

Een getal is deelbaar door 2 als het laatste cijfer deelbaar is door 2.

Een getal is deelbaar door 5 als het laatste cijfer deelbaar is door 5.

Een getal is deelbaar door 10 als het laatste cijfer 0 is.

Een getal is deelbaar door 4 als de laatste twee cijfers een getal vormen dat deelbaar is door 4.

Een getal is deelbaar door 25 als de laatste twee cijfers 00, 25, 50 of 75 zijn.

Een getal is deelbaar door 100 als de laatste twee cijfers nullen zijn.

Een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers deelbaar is door 3.

Een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9.

Een priemgetal is een natuurlijk getal dat juist twee verschillende delers heeft.

De grootste gemeenschappelijke deler (ggd) van twee getallen is het grootste natuurlijk getal dat deler is van beide getallen.

Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (kgv) van twee getallen is het kleinste, van nul verschillend, natuurlijk getal dat veelvoud is van beide getallen.

De rest bepalen bij een deling.

Proefversie©VANIN

KUNNEN

De delers en veelvouden van een natuurlijk getal bepalen.

De symbolen | en | / passend gebruiken.

Bepalen of een getal kleiner dan 100 een priemgetal is.

Een getal kleiner dan 1 000 ontbinden in priemfactoren.

De ggd van twee of meer getallen bepalen door opsomming.

De ggd van twee of meer getallen bepalen met de rekenmachine.

De ggd van twee of meer getallen bepalen door ontbinding in priemfactoren.

Het kgv van twee of meer getallen bepalen door opsomming.

Het kgv van twee of meer getallen bepalen met de rekenmachine.

Het kgv van twee of meer getallen bepalen door ontbinding in priemfactoren.

Ggd en kgv aanwenden om vraagstukken en problemen op te lossen.

Welke tips gebruik je om de onderstaande problemen op te lossen?

concreet materiaal

schets

schema/tabel

vereenvoudig

gokvgokverstandigerstandig

1. In een tuinbouwbedrijf werden boompjes geplant. Eerst probeerde men ze in 6 aar te planten, maar er rijen naast elk bleven 5 boompjes over.

Daarna probeerden de planters ze in 8, in ens nten, maar telk blev 10 en in 12 rijen te pla en er 5 boompjes over. Na wat rekenwerk beslisten ze om erk besliste in 11 rijen naast elkaar te planten. Zo bleven er geen boompjes over.

Bereken hoeveel boompjes er geplant werden, als je weet dat het er minder dan 1 000 zijn.

f ilter

patroon

kennis logisch nadenken

3. Vul het raster zo in dat elk van 9 vakjes en elk blok van 3 e rij en elke kolom lom cijfers van 1 to evat. Er is één unieke oplossing. t en met 9 b

Gokken is dus niet de juiste methode!

2. Zoek de zescijferige code met behulp van de onderstaande aanwijzingen.

4. Hoeveel badparels zitten er in dit piramidedoosje?

Hoeveel parels bevat het doosje dan? 5 469 392 25 9 691352 974 78 163 431

Stel dat het doosje een gelijkaardige tien badparels hoog be piramide van vat.

HOOFDSTUK 3 I KIJKEN EN OBSERVEREN

Proefversie©VANIN

3.1 Meetkunde observeren 72

3.2 De basisbegrippen van de meetkunde 80

3.3 De onderlinge ligging van lijnstukken en rechten 93

Studiewijzer

Pienter problemen oplossen 110

2.1 Meetkundeobserveren

3.1.1 Kijklijnen

2.1.1 Kijklijnen

Aandehandvande kijklijnen kunjehetgezichtsveldvaneenpersoonbepalen. ZijndevolgendevoorwerpenvoorBramzichtbaarofonzichtbaar?

zichtbaaronzichtbaar

hettafeltjemet fotokadernaastdekast

moeder deplant

detelevisie

Proefversie©VANIN

2.1.2 Watjezietenwateris

3.1.2 Wat je ziet en wat er is

Vorm

Grootte

Definitie Schaal

Watisdeechtevormvanhetscherm? eenrechthoek

Watisdevormvanhetschermopdefoto? eentrapezium

Schaaliseenbreukmetindetellerdeafmetingopdetekeningen indenoemerdeafmetinginwerkelijkheid.

Vaderlaateenontwerpmakenvoordeinrichtingvandewoonkamer. Hetisonmogelijkomdatontwerpopwaregroottetetekenen. Debinnenhuisarchitectheeftdewoonkamerop schaal getekend.

Meetdelengtevandesofaopdetekening. 16mm

Leesdewerkelijkelengtevandesofaafopdetekening. 1600mm

schaal= afmetingoptekening werkelijkeafmeting = 16 mm 1600 mm = 1 100

2.1.3 Ruimtefigurenenvlakkefiguren

3.1.3 Ruimtefiguren en vlakke figuren

Indewereldomjeheenziejeveelfigurenuitdemeetkunde.Indemeetkundeonderscheidje ruimtefiguren en vlakkefiguren .Ontdekruimtefigurenenvlakkefigurenopdeonderstaandefoto’s.

Noteerdenamenvandieruimtefigurenenvlakkefigurenindetabel.

Proefversie©VANIN

3.1.4 Meetkundige figuren

Ruimtefiguren

Proefversie©VANIN

balk kubus cilinder

piramide kegel bol

Vlakkefiguren

Oefeningen

Oefeningen

REEKSA

1 Bijhetinschattenvaneenverkeerssituatiezijnkijklijnenergbelangrijk. Opdefiguurbelemmerentweevrachtwagenstelkenshetzicht. TekendekijklijnenomnategaanofViktordeaankomendeenvoorbijgeredenautokanzien.

2 WelkeschaduwisdievanAnton?

Proefversie©VANIN

3 Devormvaneenvlakkefiguuropeenfotooftekeningkomtnietaltijdovereenmetdevormvandie vlakkefiguurinwerkelijkheid.

a)Verbinddestippenopdeomheiningopdeafbeelding.

b)Welkevlakkefiguurhebjegetekend?

parallellogram

c)Welkevlakkefiguurzuljeverkrijgenalsjeindewerkelijke situatiespijkerskloptopdeplaatsvandepuntenenze verbindtmeteentouw?

rechthoek

Proefversie©VANIN

4 Zijndeafbeeldingeneenvergrotingofeenverkleiningvandewerkelijkheid?

vergroting verkleining vergroting verkleining vergroting verkleining vergroting verkleining

5 Leidendegegevenschalentoteenvergrotingofeenverkleiningvandewerkelijkheid?

vergroting verkleining vergroting verkleining vergroting verkleining vergroting verkleining

6 Duiddeschaalaandiebijdefotohoort.

7 Schaaliseenvergrotingofeenverkleiningvandewerkelijkheid. Geefvanbeidesituatieseenvoorbeeld.

a)verkleining: planvaneenhuis,eenwegenkaart

b)vergroting: afbeeldingvaneeninsectineenbiologieboek

8 Schrijfonderelkeruimtefiguurdejuistenaam.

Proefversie©VANIN

9 Schrijfonderelkevlakkefiguurdejuistenaam.

10 Opwelkeruimtefigurenlijkendeonderstaandevoorwerpen?

11 Welkevlakkefigurenherkenjeindefoto’s?

Bijkerkramen,behangpapier,cadeauverpakkingenindekunst wordenvlakkensomsopgevuldmetsiermotieven. Diesiermotievenbevattenterugkerendepatronendieweook vlakvullingen noemen.Deontwerpersvandievlakvullingen makenvaakgebruikvandetraditionelevlakkefiguren.

12 Welkevlakkefigurenherkenjeindevlakvullingen?

Proefversie©VANIN

REEKSB

ruiten cirkels trapeziums vierkanten

13 Zichtbaarofonzichtbaar?Tekendenodigekijklijnen.

trapezia vierkanten

a)KanSefa(S)debrooddoos(B) opdekoelkastindekeukenzienstaan? ja nee

b)Kanmoeder(M)Sefa(S)zienstaanindegang? ja nee

c)KanSefa(S)deplantindewoonkamer zien? ja nee

d)KanSefa(S)dooreenvenstervan dekeukennaarbuitenkijken? ja nee

14 Plaatsdelettervandepassendeschaalaanduidingbijdefiguur.

15 Vuldetabelin.

15 Vuldetabelin. afstandoptekening schaal afstandinwerkelijkheid

Proefversie©VANIN

16 Welkevlakkefigurenherkenjeopdenationalevlaggen?

16 Welke vlakke figuren herken je op de nationale vlaggen?

16 Welkevlakkefigurenherkenjeopdenationalevlaggen? a)Brazilië

a)Brazilië b)Koeweit

Koeweit

cirkel ruit rechthoek trapezia rechthoeken

cirkel ruit rechthoek

rechthoeken trapezia

driehoeken parallellogram rechthoek

driehoek

cirkel ruit rechthoek rechthoeken trapezia rechthoek parallellogram driehoeken driehoek trapezia rechthoek

rechthoek parallellogram driehoeken driehoek trapezia rechthoek

17 Schrijfonderelkemeetkundigeruimtefiguurdejuistenaam.

17 Schrijfonderelkemeetkundigeruimtefiguurdejuistenaam.

trapezia vijfhoek rechthoek

18 Schrijfonderelkemeetkundigevlakkefiguurdemeestpassendenaam.

18 Schrijfonderelkemeetkundigevlakkefiguurdemeestpassendenaam.

Schrijf onder elke meetkundige vlakke figuur de passendste naam.

3.2 De basisbegrippen van de meetkunde

3.2.1 Vlak, rechte en punt

2.2.1 Vlak,rechteenpunt

Tuinhuisjesbestaaninallerleimodellenenmaten. Bijeengrootbedrijfvindjezekerhetmodelvanjekeuze.

Alsjijgekozenhebt,komthetbedrijfhettuinhuisinjetuin plaatsen.

Proefversie©VANIN

Vlak

Rechte

Punt

Omhettuinhuisvlottekunnen bouwen,maaktmeninhet bedrijfvoorafdevierzijvlakken.

Ookinmeetkundesprekenwe vaneen vlak.Hierishetvlak oneindiguitgebreid.

Jeduidthetvlakaanmeteen Griekseletter.

Voorbeeld: (Jeleest:‘alfa’.)

Waartweezijvlakkensamenkomen, wordteenhoutenlatgeplaatst. Vooreengoedeaansluiting moetdielatperfectrechtzijn.

Waartweevlakkenelkaar snijden,ontstaateen rechte Eenrechteis‘eenrechtelijn’ dieoneindigverdoorloopt.

Jebenoemteenrechtemeteen kleineletter.

Voorbeeld: a

Hetpuntwaartweehouten lattensamenkomen,wordtnog eensextraverstevigd.

Waartweerechtenelkaar snijden,ontstaateen punt

Jebenoemteenpuntmeteen hoofdletter.

Voorbeeld: A

Vaststelling

Vaststelling Tweepunteneneenrechte

Tekeneenrechte a doorhetpunt A

Tekennuookderechten b, c en d doorhetpunt A

Hoeveelverschillenderechtenkunjetekenendoorhetpunt A ?

Er zijn oneindig veel verschillende rechten mogelijk.

Tekeneenrechte e dietegelijkdoordepunten B en C gaat.

Hoeveelverschillenderechtenkunjetekenendietegelijkdoorde punten B en C gaan?

Erismaaréénrechtemogelijk.

Doortweeverschillendepunten gaatjuistéénrechte.

Proefversie©VANIN

Omdatdepunten B en C derechte e volledigbepalen,kunjedierechte e ooknogopeenandere manierbenoemen.

e = BC of e = CB

Binnendemeetkundemaakjeeenonderscheid tussenvlakkemeetkundeenruimtemeetkunde.

Indevlakkemeetkundewerkjeinéénvlak. Wanneerjeinmeetkundeinéénvlakwerkt, danwordtdatvlakheelvaakaangeduid metdeGriekseletter (jeleest:‘pi’).

DatisdeGriekseletter‘p’. Menheeftdielettergekozenomdat hetdeeersteletterisvanhetGrieksewoord ‘planum’,dat‘vlak’betekent.

InhetOudeGriekenlandbestudeerdemenhetvlakalrond500voorChristus. Wiskundigenuitdietijdverkondigdendathetvlakuitoneindigveelpuntenbestaat.

2.2.2 Lijnstukenhalfrechte

Lijnstuk B a

Dooreenrechteoptweeplaatsendoorteknippen,haaljeeen stukuitderechte.Hetdeeldatbegrensdwordtdoortweepunten, noemjeeen lijnstuk

Detweepuntenwaarjeknipt,noemjede grenspunten

notatie: [AB ] grenspunten: AenB

Derechte a noemjede drager vanhetlijnstuk.

Halfrechte

Dooreenrechteintweestukkenteknippen,verkrijgjetweehalve rechtenoftwee halfrechten

Hetpuntwaarjeknipt,noemjehet grenspunt.

Proefversie©VANIN

notatie: AB ]

notatie: [BC grenspunt: B grenspunt: B

Derechte a noemjede drager vandehalfrechten.

3.2.3

Meetkunde en verzamelingen

2.2.3 Meetkundeenverzamelingen

Onderlingerelatievlak,rechteenpunt

Alsjeeenfragmentvaneenfotosterkvergroot, merkjedatdefotouitkleinepuntjesisopgebouwd. Bijbeeldschermenenfoto’sspreekjevanpixels. Alsdefotovangoedekwaliteitis, ziejedeafzonderlijkepuntenniet.

Inmeetkundedoetzichietsgelijkaardigsvoor. Eenvlakbestaatuitoneindigveelpunten.

Alsjeineenvlakeenrechtetekent,danbestaatdie rechteookuitoneindigveelpunten.Netzoalsbijeen fotoziejedeafzonderlijkepuntenniet.

Bijbeeldschermenenfoto’sspreekjevanpixels. fotoziejedeafzonderlijkepuntenniet.

Onderlingerelatiepuntenanderebasisbegrippenvandemeetkunde

Eenlijnstuk,eenhalfrechte,eenrechteeneenvlakzijnallemaalverzamelingenvanpunten. Eenpuntkaneraldanniettoebehoren.

Punt– lijnstuk

A behoorttot[CD ]. A [CD ]

B behoortniettot[CD ]. B [CD ]

Punt– rechte

Punt– halfrechte

Proefversie©VANIN

A behoorttot[EF A [EF B behoortniettot[EF. B [EF

Punt– vlak A B a α B A

A behoorttot a A a

B behoortniettot a B a

Onderlingerelatielijnstuk,halfrechte,rechteenvlak

A behoorttot A

B behoortniettot B

Eenlijnstuk,eenhalfrechte,eenrechteeneenvlakzijnallemaalverzamelingenvanpunten. Deenekaneendeelverzamelingzijnvandeandere.

Allepuntenvanhetlijnstuk[AB ] behorenooktotdehalfrechte[AB

Allepuntenvandehalfrechte[AB behorenooktotderechte AB

AllepuntenvanderechteAB behorenooktothetvlak [AB ] [AB [AB AB AB [AB]

Oefeningen

REEKSA

19 Puntenenrechten

Proefversie©VANIN

a)Totwelkegetekenderechte(n)behoren depunten? punt rechte(n)

b)Welkegetekendepuntenliggenop derechte? rechte punt(en) a BenH b A,B,C

c DenH

20 Vuldetabelaan. voorstelling benamingnotatie

vlak rechte lijnstuk punt

vlak rechte lijnstuk punt

vlak rechte lijnstuk punt

vlak rechte lijnstuk punt

21 Vulinmet= of≠.

22 Vervolledigdetabel.

= CD b) c ≠ BG

Proefversie©VANIN

c) AE ≠ AG

d) AC = AF

e) BD = FE

figuur benaming notatie

a) AB rechte lijnstuk halfrechte [AB

b)

c)

C rechte lijnstuk halfrechte

rechte lijnstuk halfrechte

d) H G rechte lijnstuk halfrechte [GH ] e)

rechte lijnstuk halfrechte

23 Noteerhetbasisbegripuitdemeetkundedathetbestbijdeomschrijvingpast. Geefdaarbijookdejuistenotatie. a)detopvandekerktoren

basisbegrip: punt

notatie: A

24 Juistoffout?

basisbegrip: lijnstuk

notatie: CD

a) BD isdedragervan[BC

b) C behoorttot BD ].

c)[AB ]en[AC hebbeneenzelfdegrenspunt.

d) B iseengrenspuntvan[AB envan[BC

Proefversie©VANIN

Vulinmet

a)[MN ] ⊂

b)[RS ⊄ [RT ]

c) M ⊄ SN

d) RT ⊂

e)[MS ] ⊂ [MN]

f)[RT ] ⊂ RT ]

Proefversie©VANIN

g) NS ⊄ MN ]

h) PR ⊄

i) RT ⊂ ST

j)[MT ⊂

a)Hetpunt C verdeeltderechte a intweehalfrechten.Noteerdiehalfrechten.

28 Beantwoorddevragenaandehandvandefiguur.

AC ] en [CB

27 Deconstructieopdefotoisbedoeldoméénklimtouwenéénschommeloptehangen. Beantwoorddevragen.

28 Beantwoorddevragenaandehandvandefiguur. A a C B

a)Hetpunt C verdeeltderechte a intweehalfrechten.Noteerdiehalfrechten.

b)Noteervierverschillendehalfrechtenwaartoehetpunt C behoort.

AC ] en [CB

ABCDEFHG

AC ], [CB, [AB, [BA, [AC, [BC

b)Noteervierverschillendehalfrechtenwaartoehetpunt C behoort.

c)Noteerdrieverschillendelijnstukkenwaartoehetpunt C behoort.

AC ], [CB, [AB, [BA, [AC, [BC

[AB ], [AC ], [BC ]

c)Noteerdrieverschillendelijnstukkenwaartoehetpunt C behoort.

d)Noteerdedragervan[AC ]opvierverschillendemanieren.

[AB ], [AC ], [BC ]

a= AB=AC=BC

d)Noteerdedragervan[AC ]opvierverschillendemanieren.

a= AB=AC=BC

29 Tekenenbeantwoorddevragen.

29 Tekenenbeantwoorddevragen.

a)Teken b zodat b = BC

bout haak

b)Teken E zodat E tot a entot BC behoort.

a)Teken b zodat b = BC

b)Teken E zodat E tot a entot BC behoort.

a)Inwelkepuntendieopdefotozijn aangeduid,bevestigjeeenhaak? B,D,E enF

c)Tekeneenpunt F vanderechte a d)Teken G zodat G tot BC behoort.

c)Tekeneenpunt F vanderechte a

e)Teken H zodat AH = AB

b)Inwelkepuntendieopdefotozijn aangeduid,bevestigjeeenbout? K,L,C,M,N,F,J,P,Q,I

d)Teken G zodat G tot BC behoort.

f)Benoemderechte a opdrie anderemanieren.

e)Teken H zodat AH = AB

c)Welkeaangeduidepuntenhebben [AE ]en[CF ]gemeenschappelijk? C,D,E

f)Benoemderechte a opdrie anderemanieren.

a = AD = AF = DF

g)Benoemderechte BC opdrie anderemanieren.

d)Noemallegetekendelijnstukken waarvan J grenspuntis. [FJ ] , [JI ] , [JH ] , [JQ ] en [JR ]

a = AD = AF = DF

g)Benoemderechte BC opdrie anderemanieren.

BC = b = BG = CG

BC = b = BG = CG

I KIJKENENOBSERVEREN

a)Tekendedragervan[AC ].

a)Tekendedragervan[AC ].

b)Teken D zodat D [AB ].

b)Teken D zodat D [AB ].

c)Teken E zodat E [AB en E [BA

c)Teken E zodat E [AB en E [BA

d)Teken F zodat F [AC ]en[AC =[AF

e)Teken G zodat G [BC ].

d)Teken F zodat F [AC ]en[AC =[AF

e)Teken G zodat G [BC ].

Proefversie©VANIN

2.2.4 Coördinaten

Positievaneenpuntbepalen

IndelestechnologischeopvoedingmoetSybrenvanzijnleraardriegaatjesborenineenvierkant metalenplaatje.Deplaatsvandegaatjesisbelangrijk.

Deleraarnoteertdevolgendegegevensophetbord:

l = afstand in millimeter van de linkerrand

l =afstandinmillimetervandelinkerrand b =afstandinmillimetervandebenedenrand

Proefversie©VANIN

b = afstand in millimeter van de onderrand

Stelopdeafbeeldingdedriegaatjesvoordoormiddelvanstippen.

Benoemzemetdeletters A , B en C

Coördinaatvaneenpuntvaneenvlak

Zoalsdeleraardeplaatsvaneengaatjeinhetplaatjeaandehandvantweegetallenkanbepalen, kunjeookdeplaatsvaneenpuntineenvlakbepalenaandehandvantweegetallen.

Omdepositievaneenpuntineenvlaktebeschrijven, werkjemetde coördinaat vanhetpuntineen assenstelsel

• Een assenstelsel bestaatuit:eenhorizontale x -asen eenverticale y -as.

• Hetsnijpuntvanbeideassennoemjede oorsprong

• Deafstandtussen0 en1 isopbeideassengelijk.

Punt A bepaaljedoor1opde x -asen3opde y -as.

Jenoteert:(1,3)

(1,3)noem jede coördinaat van A

Notatie: co (A )=(1,3)of A (1,3)

Eencoördinaatvaneenpuntbestaatuittweegetallen:

• het eerstecoördinaatgetal ofde x -coördinaat lees je af opde x -as;

• het tweedecoördinaatgetal ofde y -coördinaat lees je af opde y -as.

Voorbeeld

a)Bepaaldecoördinaatvan B.co(B)=( 5 , 8 )

b)Teken C (5,2)inhetassenstelsel.

Oefeningen

Oefeningen

REEKSA

33 Bepaaldecoördinaatvandepuntendieinhetassenstelselgetekendzijn.

a)co(A )=( 2 , 11 )

b)co(B)= ( 0 , 4 )

c)co(C )=( 8 , 9 )

d)co(D)=( 13 , 0 )

e)co(E )=( 4 , 7 )

f)co(F )=( 7 , 5 )

g)co(G )=( 10 , 2 ) h)co(H )=( 12 , 5 )

34 Plaatsdepuntenmetgegevencoördinaatinhetassenstelsel.

a)co(A )=(3,7)

b)co(B)=(8,12)

c)co(C )=(9,1)

d)co(D)=(4,0)

e)co(E )=(7,2)

f)co(F )=(11,12)

g)co(G )=(5,5)

H )=(0,6)

Proefversie©VANIN

REEKSB

35 Tekendepunten A (1,2), B (5,8), C (3,5)en D (4,7) inhetassenstelsel. Beoordeeldeuitsprakenindetabel. juistfout

a) C [AB ]. b) D [AB ].

36 NoteervoordegegevencoördinaatinwelkestraatvanDeHaanjeterechtkomt.

a)(9,10) KoninklijkeBaan

b)(5,1) Ringlaan-Noord

c)(2,4) Driftweg

d)(9,2) KardinaalMercierlaan

e)(23,2) Wenduinesteenweg

f)(13,11) Zeedijk-deHaan

37 Basisbegrippenvandemeetkunde.

a)Plaatsdepunten inhetassenstelsel.

• A (4,10)

• B (7,2)

• C (1,5)

• D (0,4)

• E (10,12)

• F (5,9)

• G (11,3)

Proefversie©VANIN

b)Tekeninhet assenstelsel.

a)Ophetdomeinworden uitkijktorensgeplaatstindevolgende punten:

• A (9,4)

• B (3,12)

• C (8,10)

• D (2,4)

Hilkestaatopuitkijktoren A enkijkt naaruitkijktoren B

Tobiasstaatopuitkijktoren C enkijkt naaruitkijktoren D

HilkeenTobiaszienallebeieen vlaggenmastophunkijklijn. Devlaggenmaststaatinpunt V Bepaaldecoördinaatvan V

co(V )=( 6 , 8 )

b)Alsjedetweecoördinaatgetallenvan V verwisseltenelkcoördinaatgetal deeltdoor2,danverkrijgjede coördinaatvanhetpunt S.Inhetpunt S ligteenschatbegraven.Duidopde figuurdeplaatsaanwaardeschat begravenligt.

co(S )=( 4 , 3 )

Proefversie©VANIN

37 ICT

ICT 39 Janawilnietvertellenhoeoudhaaropais.Zegeeftjeeenopdrachtwaaruitjedeleeftijd vanhaargrootvaderkuntafleiden.Deopdrachtluidtalsvolgt:

Alsjeinhetassenstelseldeeerste

twaalflettersvanhetalfabetmetelkaar verbindtendaarnaookdelaatste twaalf,dankunjedeleeftijdvanmijn opaaflezen.

HoeoudisdeopavanJana?

63

A (6,10)

B (2,10)

C (2,3)

D (6,3)

E (6,7)

F (3,7)

G (3,6)

H (5,6)

I (5,4)

J (3,4)

K (3,9)

L (6,9)

M (6,12)

N (7,13) O (8,10)

P (12,10)

Q (12,3)

R (8,3)

S (8,4)

T (11,4)

U (11,6)

V (9,6) W (9,7)

X (11,7)

Y (11,9)

Z (8,9)

2.3 Deonderlingeliggingvanlijnstukkenenrechten

3.3.1 De onderlinge ligging van lijnstukken en rechten in een vlak

2.3.1 Deonderlingeliggingvanlijnstukkenenrechtenineenvlak

OpdecampingbouwtKriseencafetaria.Hijbouwteersteenhoutengeraamte.Inhetvoorvlakvan hetgeraamteherkenjeverschillendelijnstukken.

• Welkeaangeduidelijnstukkenzijnevenwijdig?

[AB ] , [MC ] , [DL ] , [FJ ] , [GI ] , [GH ] , [HI ]

• Hoeveelpuntenhebben[FJ ]en[HK ] gemeenschappelijk?

één

Duiddegemeenschappelijkepuntenopdefiguuraanen benoemze.

Hoenoemjedeonderlingeliggingvan[FJ ]en[HK ]? snijdend

• Welkehoekvormendelijnstukken[AB ]en[AI ]? 90º(rechtehoek)

Delijnstukken[AB ]en[AI ]staanbijgevolgloodrechtopelkaar.

• Watisdeonderlingeliggingvandevolgendelijnstukkenopdefoto?

Proefversie©VANIN

lijnstukkenonderlingeligginglijnstukkenonderlingeligginglijnstukkenonderlingeligging [DL ]en[AJ ] loodrecht [CM ]en[GI ] evenwijdig [BE ]en[DL ] snijdend

Snijdenderechten

Doorlijnstukkenvanhetskeletvanhetgebouw teverlengen,verkrijgjededragersvandie lijnstukken.Diedragerszijnrechten.

Hoeveelpuntenhebbenderechten f en d gemeenschappelijk?

één f en d zijnsnijdenderechten.

Snijdenderechtenineenvlakzijn rechtendiejuistéénpuntgemeenschappelijkhebben. a b S

Notatie: ab

Hetgemeenschappelijkepunt(S)noemjehetsnijpuntvanderechten. Geefnogeenvoorbeeldvantweesnijdenderechtenopdefiguur.Geefookhetsnijpunt.

Snijdenderechten: fene snijpunt: H

AMLKJI

Bijzondergeval:loodrechterechten

Welkehoekvormendesnijdenderechten d en p? eenrechtehoek(90º) p en d zijnloodrechterechten.

Proefversie©VANIN

Definitie Loodrechterechten

Loodrechterechtenineenvlakzijn

snijdenderechtendieonderlingeenhoekvan90ºvormen. a b S

Notatie: a ⊥ b

Evenwijdigerechten

Hoeveelpuntenhebbenderechten a en b gemeenschappelijk? geen a en b zijndisjuncterechten.

Definitie Disjuncterechten

Disjuncterechtenineenvlakzijn rechtendiegeenenkelpuntgemeenschappelijkhebben.

Hoeveelpuntenhebbenderechten IH en IG gemeenschappelijk? oneindigveel IH en IG zijnsamenvallenderechten.

Definitie Samenvallenderechten

Samenvallenderechtenineenvlakzijn rechtendieallepuntengemeenschappelijkhebben.

Definitie Evenwijdigerechten

Evenwijdigerechtenineenvlakzijnrechten a b a=b diedisjunctofsamenvallendzijn.

Notatie:

Oefeningen

REEKSA

40 Watisdeonderlingeliggingvandeaangeduidezijdenbijdevlakkefiguren? Vinkallejuistevakjesaan.

zijdenevenwijdigsnijdendloodrecht

[AB ]en[CD ]

[AD ]en[CD ]

[BC ]en[CB ]

zijdenevenwijdigsnijdendloodrecht

[EH ]en[GH ]

[EF ]en[GH ]

[GH ]en[FG ]

zijdenevenwijdigsnijdendloodrecht

[IJ ]en[KL ]

[IL ]en[JK ]

[IL ]en[KL ]

Proefversie©VANIN

zijdenevenwijdigsnijdendloodrecht

[MN ]en[PQ ]

[QR ]en[MR ]

[RQ ]en[NO ]

41 Bepaaldeonderlingeliggingvandelijnstukken. Geefhetmeestpassendeantwoord.Kiesuitevenwijdig,snijdendofloodrecht.

39 Bepaal de onderlinge ligging van de lijnstukken. Geef het passendste antwoord. Kies uit evenwijdig, snijdend of loodrecht.

a)[UV ]en[TW ] evenwijdig

b)[KL ]en[JL ] loodrecht

c)[QR ]en[RS ] snijdend

d)[MP]en[OP] snijdend

e)[GF ]en[HI ] evenwijdig

f)[AB ]en[BC ] loodrecht

42 Plaatsdelijnstukkenindegevraagdekleur. Elklijnstukmagjemaaréénkleurgeven.

a)Kleureenpaarevenwijdigelijnstukkengroen. Kleureenpaarloodrechtelijnstukkenrood.

a)Kleureenpaarevenwijdigelijnstukkengroen. Kleureenpaarloodrechtelijnstukkenrood.

b)Kleureenpaarevenwijdigelijnstukkengroen. Kleureenpaarsnijdendelijnstukkenrood.

b)Kleureenpaarevenwijdigelijnstukkengroen. Kleureenpaarsnijdendelijnstukkenrood.

Proefversie©VANIN

42 Plaatsdelijnstukkenindegevraagdekleur. Elklijnstukmagjemaaréénkleurgeven.

a)Kleureenpaarevenwijdigelijnstukkengroen. Kleureenpaarloodrechtelijnstukkenrood.

b)Kleureenpaarevenwijdigelijnstukkengroen. Kleureenpaarsnijdendelijnstukkenrood.

43 Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit,en

40 41 Vul het passendste symbool in. Kies uit 42 Plaatsdelijnstukkenindegevraagdekleur. Elklijnstukmagjemaaréénkleurgeven.

REEKSB

44 Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit,en

42 Vul het passendste symbool in. Kies uit

Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit,en ⊥

Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit,en

Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit,en ⊥

a)Tweeevenwijdigerechtenhebbennooiteengemeenschappelijkpunt.

b)Tweesnijdenderechtenkunnenloodrechtopelkaarstaan.

c)Tweesnijdenderechtenstaanaltijdloodrechtopelkaar.

d)Tweesnijdenderechtenkunnenevenwijdigzijnmetelkaar.

46 Zijnderechtenevenwijdigofniet?

juistfout

48 Zijnderechtendisjunctofsamenvallend?

47 InManhattan,eenstadsdeelvanNewYork,vallendeevenwijdigheidendeloodrechtestand vandestratenop.

a)Geeftweevoorbeeldenvanevenwijdigestraten.

disjunctsamenvallend

• E23rdSt en W22thSt

Proefversie©VANIN

• 7thAve en 6thAve

b)Geeftweevoorbeeldenvanloodrechtestraten.

• 6thAve en W32ndSt

• ParkAve en E26thSt

c)Geeftweevoorbeeldenvannietloodrecht snijdendestraten.

• Broadway en W28thSt

•

en 6thAve

2.3.2 Deonderlingeliggingvanlijnstukkenenrechteninderuimte

Bijdezeconstructiemerkjeheelwathouten dwarslattenop.Sommigeliggenineenzelfdevlak, andereliggeninverschillendevlakken. Elkedwarslatkunjebeschouwenalseenlijnstuk. Inwatvolgt,gaanweaandehandvaneenbalkmodel nawatdeonderlingeliggingisvantweelijnstukken oftweerechteninderuimte.

Lijnstukkenenrechtenineenzelfdevlak evenwijdig snijdend

Deribben[AB ]en[CD ]vande balkzijnevenwijdig.

Opmerkingen

Delijnstukken[AC ]en[BD ]in hetzijvlakvandebalkzijn snijdend.

bijzondergeval: loodrechtsnijdend

Proefversie©VANIN

Deribben[AD ]en[CD ]vande balkstaanloodrechtopelkaar.

• Bijdevlakkevoorstellingvaneenruimtefiguurkomtdeonderlingeliggingvanlijnstukkenen rechtenoptekeningnietaltijdovereenmetdeonderlingeligginginwerkelijkheid.

Zostaanderibben[AD ]en[CD ]inwerkelijkheidloodrechtopelkaar. Opdevlakkevoorstellingzijnzenietzogetekend.

• Opdevoorstellinghiernaastziejedatderibben[AD ]en[FG ]ineenzelfdevlakliggen. Datvlakisgeenzijvlakvanderuimtefiguur.

Liggendevolgendelijnstukkenineenzelfdevlak?

lijnstukken ineenzelfdevlak?

[AF ]en[DG ] ja nee

[AB ]en[EH ] ja nee

[EF ]en[CD ] ja nee

[BC ]en[GH ] ja nee

Bepaaldeonderlingeliggingvanderechteninderuimte. rechten onderlingeligging

a en b evenwijdig snijdend loodrecht

b en c evenwijdig snijdend loodrecht

a en d evenwijdig snijdend loodrecht

c en d evenwijdig snijdend loodrecht

Lijnstukkenenrechtenintweeverschillendevlakken

Tweelijnstukkendienietineenzelfdevlakliggen, zijn kruisend

Voorbeeld:[EB ]en[AD ]

Eenbijzondergevalvankruisendis loodrecht kruisend.Daarbijvormendekruisendelijnstukken onderlingeenhoekvan90º.

Voorbeeld:

[CD] en [AE ]

GEOGEBRA

Opmerkingen

• Wanneerjerechtentekentenhunonderlingeliggingbekijkt,kanereenverschilinonderlinge liggingzijnopdevlakkevoorstellingeninwerkelijkheid.

onderlingeligging

optekeninginwerkelijkheid

a en b snijdend kruisend

a en c snijdend loodrechtkruisend

b en c snijdend snijdend

Bepaaldeonderlingeliggingvanderechtenopdetekeningeninwerkelijkheid. a b c rechten

Proefversie©VANIN

• Kruisenderechtenhebbengeenenkelpuntgemeenschappelijkenzijnbijgevolgookdisjunct. Erzijntweeverschillendesoortendisjuncterechten: disjuncterechtendieineenzelfdevlakliggen,datzijnevenwijdigerechten; disjuncterechtendieineenverschillendvlakliggen,datzijnkruisenderechten.

Oefeningen

Oefeningen

REEKSA

50 Watisdeonderlingeliggingvandeaangeduideribbenbijderuimtefiguren? Vinkallejuistevakjesaan.

Proefversie©VANIN

ribbenevenwijdigsnijdendloodrecht

[AB ]en[CD ]

[AD ]en[AE ]

[FG ]en[GH ]

[CG ]en[DH ]

[BF ]en[AB ]

ribbenevenwijdigsnijdendloodrecht

[JK ]en[LM ]

[JM ]en[ML ]

[KL ]en[TL ]

[JT ]en[TM ]

[JM ]en[KL ]

51 Watishetverschilinonderlingeliggingtussenderibbenvandekubusopdefotoen in werkelijkheid?

Noteerdeonderlingeliggingvanderibben.

ribben onderlingeligging optekeninginwerkelijkheid

[AB ]en[AD ] snijdend loodrecht

[AD ]en[AE ] snijdend loodrecht

[GH ]en[EH ] snijdend loodrecht

52 Bepaaldeonderlingeliggingvandelijnstukkendieopdebalkgetekendzijn. Geefhetmeestpassendeantwoord.Kiesuitevenwijdig,snijdendofloodrecht.

52 Bepaaldeonderlingeliggingvandelijnstukkendieopdebalkgetekendzijn. Geefhetmeestpassendeantwoord.Kiesuitevenwijdig,snijdendofloodrecht.

52 Bepaaldeonderlingeliggingvandelijnstukkendieopdebalkgetekendzijn. Geefhetmeestpassendeantwoord.Kiesuitevenwijdig,snijdendofloodrecht.

48 Bepaal de onderlinge ligging van de lijnstukken die op de balk getekend zijn. Geef het passendste antwoord. Kies uit evenwijdig, snijdend of loodrecht.

52 Bepaaldeonderlingeliggingvandelijnstukkendieopdebalkgetekendzijn. Geefhetmeestpassendeantwoord.Kiesuitevenwijdig,snijdendofloodrecht.

a)[AD ]en[AC ] snijdend

a)[AD ]en[AC ] snijdend

52 Bepaaldeonderlingeliggingvandelijnstukkendieopdebalkgetekendzijn. Geefhetmeestpassendeantwoord.Kiesuitevenwijdig,snijdendofloodrecht.

52 Bepaaldeonderlingeliggingvandelijnstukkendieopdebalkgetekendzijn. Geefhetmeestpassendeantwoord.Kiesuitevenwijdig,snijdendofloodrecht.

REEKSB

REEKSB

REEKSB

REEKSB

REEKSB

49 Vul het passendste symbool in. Kies uit

b)[BD ]en[AC ]

a)[AD ]en[AC ] snijdend

a)[AD ]en[AC ] snijdend

b)[BD ]

c)[BC ]en[CG ] loodrecht

b)[BD ]en[AC ] snijdend

]en[AC

AD ]en[AC snijdend

b)[BD ]en[AC ] snijdend

c)[BC ]en[CG ] loodrecht

c)[BC ]en[CG ] loodrecht

d)[DG ]en[CH ] snijdend

c)[BC ]en[CG ] loodrecht

d)[DG ]en[CH ] snijdend

e)[AC AE ] loodrecht

d)[DG ]en[CH ] snijdend

e)[AC ]en[AE ] loodrecht

d)[DG ]en[CH ] snijdend

f)[ DG ] snijdend

e)[AC ]en[AE ] loodrecht

Proefversie©VANIN

]en[CG ] DG ]en[CH ]

AC ] snijdend ] DG ] snijdend

e)[AC ]en[AE ] loodrecht

f)[DE ]en[DG ] snijdend

f)[DE ]en[DG ] snijdend

e)[AC AE loodrecht

f)[DE ]en[DG ] snijdend

e)[AC ]en[AE ] loodrecht

f)[DE ]en[DG ] snijdend REEKSB

.

f)[DE ]en[DG ] snijdend

53 Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit yy , yy\ of ⊥ .

53 Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit yy , yy\ of ⊥ .

a) a yy b

52 Bepaaldeonderlingeliggingvandelijnstukkendieopdebalkgetekendzijn. Geefhetmeestpassendeantwoord.Kiesuitevenwijdig,snijdendofloodrecht.

53 Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit yy , yy\ of ⊥ a b c d e

a) ab

b) a ⊥ c

52 Bepaaldeonderlingeliggingvandelijnstukkendieopdebalkgetekendzijn. Geefhetmeestpassendeantwoord.Kiesuitevenwijdig,snijdendofloodrecht.

a)[AD ]en[AC ] snijdend

53 Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit,of ⊥ . a b c d e

REEKSB

b) a ⊥ c

c) yy d

52 Bepaaldeonderlingeliggingvandelijnstukkendieopdebalkgetekendzijn. Geefhetmeestpassendeantwoord.Kiesuitevenwijdig,snijdendofloodrecht.

a)[AD ]en[AC ] snijdend

b)[BD ]en[AC ]

REEKSB

53 Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit yy , yy\ of ⊥ a b c d e a) a yy b b) a ⊥ c

c) ad

c) ad d) b yy\ e

c) a yy d d) b yy\ e e) c ⊥ d

53 Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit,of ⊥ . a b c d e a) ab b) a ⊥ c

c)[BC ]en[CG ] loodrecht

d) b yy\ e c ⊥ d

b)[BD ]en[AC ] snijdend

d) b yy\ e

d)[DG ]en[CH ] snijdend

c)[BC ]en[CG ] loodrecht

f) d yy\ e

f) d yy\ e

e) c ⊥ d

]en[AC AC ]en[CG ]

e)[AC AE ] loodrecht

d)[DG ]en[CH ] snijdend

g) e c

f) d yy\ e

50 Een deel van het tuinhuis is al geplaatst. Vul het passendste symbool in. Kies uit

REEKSB

e)[AC ]en[AE ] loodrecht

f)[DE DG ] snijdend

g) e yy\ h) b yy d

DG ]en[CH ]

h) b yy d

e) c ⊥ d f) d yy\ e g) ec h) bd

g) ec h) bd

e)[AC AE loodrecht

f)[DE ]en[DG ] snijdend

f)[DE ]en[DG ] snijdend

54 Eendeelvanhettuinhuisisalgeplaatst. Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit yy , yy\ of ⊥ .

54 Eendeelvanhettuinhuisisalgeplaatst. Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit yy , yy\ of ⊥ .

a yy d) ⊥ d f) yy\ e g) e yy\ c h) b yy d

54 Eendeelvanhettuinhuisisalgeplaatst. Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit,of ⊥ .

54 Eendeelvanhettuinhuisisalgeplaatst. Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit,of ⊥ .

54 Eendeelvanhettuinhuisisalgeplaatst. Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit yy , yy\ of ⊥ .

54 Eendeelvanhettuinhuisisalgeplaatst. Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit yy , yy\ of ⊥ .

a) BC yy AD

a) BC AD b) CD ⊥ DG c) NQ ⊥ PQ

a) BC yy AD CD ⊥ DG NQ ⊥ PQ d) CE yy\ FE AD ⊥ IH

b) CD ⊥ DG

c) NQ ⊥ PQ

BC AD b) CD ⊥ DG

c) NQ ⊥ PQ

d) CE yy\ FE

d) CE FE

d) CE FE

e) AD ⊥ IH

f) EF yy\

e) AD ⊥ IH

e) AD ⊥ IH

f) EF yy\ GH

f) EF GH

yy\ e

f) EF GH

g) PQ ⊥ CD

g) ec h) bd

g) PQ ⊥ CD

g) PQ ⊥ CD

55

Geefhetmeestpassendeantwoord.Kiesuitevenwijdig,snijdendofloodrecht.

Bepaaldeonderlingeliggingvandelijnstukkendieopdebalkgetekendzijn. Geefhetmeestpassendeantwoord.Kiesuitevenwijdig,snijdendofloodrecht.

b)[BD ]en[AC ] snijdend

a)[AD ]en[AC ] snijdend

Deonderlingeliggingvantweelijneninwerkelijkheidkomtnietaltijdovereenmetdeonderlinge liggingopdefoto.Datziejeookopdeonderstaandefoto.

c)[BC ]en[CG ] loodrecht

b)[BD ]en[AC ] snijdend

d)[DG ]en[CH ] snijdend

c)[BC ]en[CG ] loodrecht

Derechten a en b zijndedragersvandewitte zijmarkeringenvanderechteweg.

e)[AC AE ] loodrecht

d)[DG ]en[CH ] snijdend

Watisdeonderlingeliggingvanderechten a en b?

f)[ DG ] snijdend REEKSB

e)[AC ]en[AE ] loodrecht

• Inwerkelijkheid: evenwijdig

f)[DE ]en[DG ] snijdend

• Opdefoto: snijdend

53 Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit yy , yy\ of

REEKSB

56 Bekijkdefotovanderubikspuzzel.

52 Bekijk de foto van de rubikspuzzel. Vul het passendste symbool in. Kies uit

REEKSB

53 Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit,of ⊥ . a b c

Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit,of ⊥ .

a)

a) AB CD e) AD IK

b) IJ BC f) CF QR

c) DR PG g) AD ON d) PQ ⊥ LM h) CG ⊥ PQ

57 DepiramidevoorhetLouvreinParijs.Ophetbinnenaanzichtvandepiramidezijntien puntenaangeduidopdestalenbuizen.Beantwoorddevragenmetdenaamvandedrager vaneenmetalenbuis.Gebruikdelettersdieopdetekeningzijnaangeduid.

54 Eendeelvanhettuinhuisisalgeplaatst. Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit yy , yy\ of ⊥ .

54 Eendeelvanhettuinhuisisalgeplaatst.

Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit,of ⊥ .

54 Eendeelvanhettuinhuisisalgeplaatst.

Vulhetmeestpassendesymboolin.Kiesuit yy , yy\

bd

Proefversie©VANIN

DepiramidevoorhetLouvreis 35m breeden21m hoog. Zebestaatuiteenstalen constructieenglaswerk.

a)Opdefotovandebinnenzijdevandepiramidezijndrievlakkenzichtbaar. Noemallepuntendieineenzelfdevlakliggen.

• vlak1: A,B,C,D • vlak2: C,D,E,F,G • vlak3: G,H,I,J

b)Noemtweepaarevenwijdigestalenbuizen.

• CD en EF

• GJ en HI c)Noemtweepaarsnijdendestalenbuizen.

• CD en CE

• AB en CD

58 Derechten a en b zijndedragersvanribbenvandekubus. Zijnderechten a en b evenwijdig,loodrechtsnijdendofloodrechtkruisend?

3D-BEELD

a b c) a b e) a b loodrechtsnijdend loodrechtkruisend evenwijdig b) a b d) ab f) a b loodrechtkruisend evenwijdig loodrechtkruisend

Proefversie©VANIN

59 Bepaaldeonderlingeliggingvanderechten.Kieshetmeestpassendeantwoorduit evenwijdig,snijdend,loodrechtsnijdend,kruisendofloodrechtkruisend.

55 Bepaal de onderlinge ligging van de rechten. Kies het passendste antwoord uit evenwijdig, snijdend, loodrecht snijdend, kruisend of loodrecht kruisend.

a) AC en BD snijdend

b) BF en DH evenwijdig

c) AD en GH loodrechtkruisend

d) AB en BF loodrechtsnijdend

e) CD en AH kruisend

f) EG en BD kruisend

g) AB en BA evenwijdig

h) AD en EF loodrechtkruisend

60 Derechten a en b zijndedragersvanribbenvanderuimtefiguur. Zijnderechten a en b evenwijdig,snijdendofkruisend?

3D-BEELD

Proefversie©VANIN

evenwijdig snijdend snijdend kruisend

61 Tekeneenrechte b diededragerisvaneenribbevanderuimtefiguur.

a)Derechte b gaatdoor A enisevenwijdigmet a

b)Derechte b kruist a

c)Derechte b snijdt a loodrecht. a b

62 Bepaalzonauwkeurigmogelijkdewerkelijkeonderlingeliggingvanderechtenbijhet afgebeeldehuis.

a) AM en LK evenwijdig(samenvallend)

b) AI en BH evenwijdig

c) PQ en OR evenwijdig

d) ST en VW evenwijdig

e) AB en EF loodrechtsnijdend

f) AB en HI evenwijdig

g) HI en OR loodrechtkruisend

h) PQ en BF evenwijdig

63 Tekenenbenoemopdeonderstaandeafbeeldingvandeladdertweeevenwijdige, tweesnijdendeentweeloodrechterechten.Gebruikdelettersopdetekening. Jemagelkeletteropdetekeningmaaréénkeergebruikenindebenamingen.

a)evenwijdigerechten ABenCH

Proefversie©VANIN

b)snijdenderechten DEenFG

c)loodrechterechten ILenJK

60

64 Vuldecorrectebenamingenaan.

Liggen de rechten in hetzelfde vlak?

janee

Kruisende rechten snijdende rechten

Hebben de rechten precies één punt gemeenschappelijk?

Snijdende rechten

Staan de rechten loodrecht op elkaar?

Hebben de rechten geen enkel punt gemeenschappelijk? ja nee ja nee ja nee

Evenwijdige rechten

Loodrecht snijdende rechten

Niet loodrecht rechten

Samenvallende Disjuncte rechten

2.3.3 Onderlingeliggingenverzamelingen

Omtweeplankenaanelkaartebevestigen, kunjeeennagelgebruiken. Denagelbevindtzichdan zowelindeeerstealsindetweedeplank.

Wiskundigzegjedat A tot a en tot b behoort.

Proefversie©VANIN

Snijdenderechten

Snijdenderechtenhebbenjuistéénpuntgemeenschappelijk. a ∩ b ={A }

Bijsnijdenderechtenisdedoorsnedeeensingleton,eenverzamelingmetéénelement.

Disjuncterechten

Disjuncterechtenhebbengeenenkelpuntgemeenschappelijk.

a ∩ b =Øof a ∩ b ={}

Bijdisjuncterechtenisdedoorsnededelege(ledige)verzameling.

Samenvallenderechten

Samenvallenderechtenhebbenallepuntengemeenschappelijk. a ∩ b = a = b

Bijsamenvallenderechtenisdedoorsnedegelijkaandesamenvallenderechten.

Oefeningen

REEKSB

65 Geeftelkensdedoorsnede.

Proefversie©VANIN

66 Steldeonderlingestandvanderechtenvoormeteenvenndiagram.Arceerdelegegebieden.

REEKSC

67 Geeftelkensdedoorsnede.

STUDIEWIJZER Kijken en observeren

3.1

Meetkunde observeren

Schaal is een breuk met in de teller de afmeting op de tekening en in de noemer de afmeting in werkelijkheid.

Vragen beantwoorden in verband met vlakke en ruimtelijke situaties.

Aan de hand van de schaal nagaan of het om een vergroting of een verkleining gaat.

Het begrip schaal gebruiken om lengten op een tekening om te rekenen naar de werkelijke lengte en omgekeerd.

Meetkundige ruimtefiguren (balk, kubus, cilinder, piramide, kegel en bol) herkennen.

Vlakke figuren (driehoek, trapezium, parallellogram, rechthoek, ruit, vierkant en cirkel) herkennen.

3.2 De basisbegrippen van de meetkunde

Proefversie©VANIN

KENNEN

Door twee verschillende punten gaat juist één rechte.

KUNNEN

De termen vlak, punt, rechte, lijnstuk en halfrechte correct gebruiken en noteren.

Punten in het vlak bepalen door middel van coördinaten.

3.3 De onderlinge ligging van lijnstukken en rechten KENNEN

Disjuncte rechten in een vlak zijn rechten die geen enkel punt gemeenschappelijk hebben.

Samenvallende rechten in een vlak zijn rechten die alle punten gemeenschappelijk hebben.

Evenwijdige rechten in een vlak zijn rechten die disjunct of samenvallend zijn.

Snijdende rechten in een vlak zijn rechten die juist één punt gemeenschappelijk hebben.

Loodrechte rechten in een vlak zijn snijdende rechten die onderling een hoek van 90° vormen.

Kruisende rechten zijn rechten die niet in eenzelfde vlak liggen.

Loodrecht kruisende rechten zijn rechten die niet in eenzelfde vlak liggen en onderling een hoek van 90° vormen.

KUNNEN

Ineenvlakkefiguurevenwijdige,snijdendeenloodrechtelijnstukkenherkennen.

In een vlakke figuur evenwijdige, snijdende en loodrechte lijnstukken herkennen.

Ineenvlakkefiguurevenwijdige,snijdendeenloodrechtelijnstukkenherkennen.

Ineenvlakevenwijdigeensnijdenderechtenherkennen.

In een vlak evenwijdige en snijdende rechten herkennen.

Ineenvlakevenwijdigeensnijdenderechtenherkennen.

Ineenvlakloodrechterechtenherkennen.

Ineenvlakloodrechterechtenherkennen.

In een vlak loodrechte rechten herkennen.

De symbolen

correct gebruiken.

Desymbolen ,en ⊥ correctgebruiken.

Desymbolen,en ⊥ correctgebruiken.

Proefversie©VANIN

Ineenruimtefiguurevenwijdigeensnijdendelijnstukkenherkennen.

In een ruimtefiguur evenwijdige en snijdende lijnstukken herkennen.

Ineenruimtefiguurevenwijdigeensnijdendelijnstukkenherkennen.

In een ruimtefiguur loodrechte lijnstukken herkennen.

Ineenruimtefiguurloodrechtelijnstukkenherkennen.

Ineenruimtefiguurloodrechtelijnstukkenherkennen.

In de ruimte evenwijdige en snijdende rechten herkennen.

Inderuimteevenwijdigeensnijdenderechtenherkennen.

Inderuimteevenwijdigeensnijdenderechtenherkennen.

Op een ruimtefiguur kruisende en loodrecht kruisende rechten herkennen.

Opeenruimtefiguurkruisendeenloodrechtkruisenderechtenherkennen.

Opeenruimtefiguurkruisendeenloodrechtkruisenderechtenherkennen.

De doorsnede van twee rechten bepalen.

Dedoorsnedevantweerechtenbepalen.

Dedoorsnedevantweerechtenbepalen.

PienterRekenen

PienterRekenen

Proefversie©VANIN

HOOFDSTUK 4 I POSITIEVE RATIONALE GETALLEN

Proefversie©VANIN

5.1 Depositieverationalegetallen

4.1 De positieve rationale getallen

5.1 Depositieverationalegetallen

5.1.1 Definitie

4.1.1 Definitie

5.1.1 Definitie

De Eiffeltoren in Parijs is zonder tv-antenne 317,5 m hoog.

De Eiffeltoren in Parijs is zonder tv-antenne 317,5 m hoog.

De Finse dames hadden een balbezit van 60 %.

De Finse dames hadden een balbezit van 60 %.

Een vijfde van de wereldbevolking is Chinees.

Proefversie©VANIN

Twee zesden van een pizza

2 % intrest op deze spaarrekening!

2 % intrest op deze spaarrekening!

De eerste drie rolstoelatleten bereikten de finish na goed twee en een half uur wedstrijd.

De eerste drie rolstoelatleten bereikten de finish na goed twee en een half uur wedstrijd.

Definitie Positiefrationaalgetal

Definitie Positiefrationaalgetal

Eenpositiefrationaalgetalishetresultaatvaneendelingvantweenatuurlijkegetallen, waarbijhettweedegetalniet0 is.

Eenpositiefrationaalgetalishetresultaatvaneendelingvantweenatuurlijkegetallen, waarbijhettweedegetalniet0 is.

Opmerkingen

Opmerking

Opmerking

Eenpositiefrationaalgetalkanverschillendegedaantenaannemen.

Eenpositiefrationaalgetalkanverschillendegedaantenaannemen.

• Alle natuurlijke getallen kun je schrijven als een deling van twee natuurlijke getallen. 16 is een natuurlijk getal omdat

16 bijvoorbeeld gevonden kan worden als 32 : 2

Alle natuurlijke getallen zijn positieve rationale getallen.

a)Eenrationaalgetalkunjeals breuk noteren.bv. 7 100

a)Eenrationaalgetalkunjeals breuk noteren.bv. 7 100

• Een positief rationaal getal kan verschillende gedaanten aannemen.

b)Eenrationaalgetalkunjeals procent noteren.bv.7%

a) Een rationaal getal kun je als breuk noteren. bv. 7 100

b)Eenrationaalgetalkunjeals procent noteren.bv.7%

c)Eenrationaalgetalkunje decimaal noteren.bv.0,07

c)Eenrationaalgetalkunje decimaal noteren.bv.0,07

b) Een rationaal getal kun je als procent noteren. bv. 7 %

c) Een rationaal getal kun je als decimaal noteren. bv. 0,07

Stuur uw rendement de hoogte in!

5.1.2 Depositieverationalegetalleninbreukvorm

Benamingen

7 T → teller → breukstreep

100 N → noemer

Echteenonechtebreuken

echtebreuken onechtebreuken

Eenbakkerverdeeltzijntaartenaltijd inachtgelijkestukken. Vandaagverkochthijvijfstukken.

Proefversie©VANIN

Dezeweekverkochtdebakkerintotaal 21stukkentaart.

Gemengdegetallen

Onechtebreukenkunnenookalssomvaneennatuurlijkgetaleneenechtebreukgeschreven worden: 25 7 =3+ 4 7 .Zo’nvormnoemjeeen gemengdgetal

Schrijfdevolgendeonechtebreukenalsgemengdegetallen:

Jegebruiktbijvoorkeuronechtebreuken.

REKENMACHINE

Voerdebreuk 7 9 in.

Zet 18 7 omnaareengemengdgetal.

Voerhetgemengdgetal3+ 4 7 in.

Zet2+ 4 5 omnaareenonechtebreuk.

Welkverbandbestaatertussendezedriebreuken?

10 50 = 2 10 = 1 5

Eigenschapvandebreuken

Proefversie©VANIN

Eigenschap Gelijkebreuk

Alsjedetellerendenoemervaneenbreukvermenigvuldigtmet(ofdeeltdoor) eenzelfdevannulverschillendgetal,danverkrijgjeeengelijkebreuk.

Breukenvereenvoudigen

Eenbreukvervangendooreengelijkebreukmeteenkleineretellerennoemer, iseenbreuk vereenvoudigen

Degelijkebreukmetdekleinstenoemerisde onvereenvoudigbarebreuk

Deeldaarvoordetellerendenoemerdoorhunggd.

Vereenvoudigdevolgendebreukentotonvereenvoudigbarebreuken.

Gelijknamigebreuken

Definitie Gelijknamigebreuken

Gelijknamigebreukenzijn breukendiedezelfdenoemerhebben.

Voorbeelden: 2 7 , 5 7 , 13 7

Breukenmetverschillendenoemersnoemje ongelijknamigebreuken Ongelijknamigebreukenkunjegelijknamigmaken. Alsgelijkenoemergebruikjehetkgvvande(vereenvoudigde)noemers.

ongelijknamige breuken vereenvoudigengelijkenoemergelijknamigebreuken

5 en 3 7 /

Proefversie©VANIN

en

Deverschillendenotatiesvanbreuken:

• dehorizontalebreukstreep(——)

Inde7eeeuwwerdenbreukenalvoorgestelddoordetellerbovendenoemerteplaatsen. Debreukstreepzelfkwamermaarbijrond1200.

• dedubbelepunt(:)

Dedubbelepuntwerdvoorheteerstgebruikt in1633alsnotatievoorbreuken.

• deobelus(÷)

Deobeluswerdvoorheteerstgebruiktin1659 enbestaatenkelnogalstoetsoprekenmachines.

• dediagonalebreukstreep(/)

Dittekenwerdpasveellateringevoerd omtypografischeredenen.

Oefeningen

Oefeningen

REEKSA

1 Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

Antwoord met een onvereenvoudigbare breuk.

Welk deel van de afgebeelde appels is rood?

Welkdeelvandeafgebeeldekinderen iseenjongen? 1 5

Welk deel van de afgebeelde honden is licht van kleur?

Welkdeelvandeafgebeeldeappels isrood?

Proefversie©VANIN

Bijwelkefigurenwerder enf

Bijwelkefigurenwerder cend

Welk

3 Schrijfdevolgendeonechtebreukenalsgemengdegetallen.

Welkdeelvandesnookerballen isrood?

Welk deel van de afgebeelde wagens is niet geel?

Welkdeelvandeafgebeeldehonden islichtvankleur?

2 Schrijf de volgende onechte breuken als gemengde getallen.

4 Schrijfdevolgendegemengdegetallenalsonechtebreuken.

3 Schrijf de volgende gemengde getallen als onechte breuken.

5 Vuldeontbrekendetellerofnoemeraan,zodatertweegelijkebreukenontstaan.

4 Vul de ontbrekende teller of noemer aan, zodat er twee gelijke breuken ontstaan.

8 Maakdebreukengelijknamig.Kiesdekleinstmogelijkenoemer.

Proefversie©VANIN

9 Schrijfdevolgendeonechtebreukenalsgemengdegetallen.

10 Schrijfdevolgendegemengdegetallenalsonechtebreuken.

11 Berekenhetaantalhondenofkatten.

IneenstatistischrapportoverhuisdiereninVlaanderenlezenwe: ‘Eengezinopvijfbezitminstenséénhond, eenopvierminstenséénkat.’

a)Inklas1Aazitten24leerlingen.

Hoeveeldaarvanhebbendan,statistischgezien,minstenséénkatthuis? 6

b)Inklas1Abzitten20leerlingen.

Hoeveeldaarvanhebbendan,statistischgezien,minstenséénhondthuis? 4

c)Inklas1Aczitten16leerlingen.

Hoeveeldaarvanhebbendan,statistischgezien,minstenséénkatthuis?

d)Hoeveelleerlingenvandedrieklassensamenhebben,statistischgezien, minstenséénhondthuis?

e)Hoeveelleerlingenvandedrieklassensamenhebben,statistischgezien, minstenséénkatthuis?

f)Hoeveelleerlingenvan1Aben1Acsamenhebben,statistischgezien, minstenséénkatthuis?

12 Vuldeontbrekendetellerofnoemeraan,zodatertweegelijkebreukenontstaan.

12 Vuldeontbrekendetellerofnoemeraan,zodatertweegelijkebreukenontstaan.

12 Vuldeontbrekendetellerofnoemeraan,zodatertweegelijkebreukenontstaan.

12 Vuldeontbrekendetellerofnoemeraan,zodatertweegelijkebreukenontstaan.

12 Vuldeontbrekendetellerofnoemeraan,zodatertweegelijkebreukenontstaan.

4 Schrijfdevolgendegemengdegetallenalsonechtebreuken. a)1+ 2 3 = 5

12 Vuldeontbrekendetellerofnoemeraan,zodatertweegelijkebreukenontstaan.

12 Vuldeontbrekendetellerofnoemeraan,zodatertweegelijkebreukenontstaan.

Proefversie©VANIN

R 13 Vereenvoudig,indienmogelijk,toteenonvereenvoudigbarebreuk.

5 Vuldeontbrekendetellerofnoemeraan,zodatertweegelijkebreukenontstaan.

R 13 Vereenvoudig,indienmogelijk,toteenonvereenvoudigbarebreuk.

R 13 Vereenvoudig,indienmogelijk,toteenonvereenvoudigbarebreuk.

R 13 Vereenvoudig,indienmogelijk,toteenonvereenvoudigbarebreuk.

13 Vereenvoudig,indienmogelijk,toteenonvereenvoudigbarebreuk.

R 13 Vereenvoudig,indienmogelijk,toteenonvereenvoudigbarebreuk.

R 13 Vereenvoudig,indienmogelijk,toteenonvereenvoudigbarebreuk.

6 Vereenvoudigmetjerekenmachinetoteenonvereenvoudigbarebreuk.

R 14 Maakdebreukengelijknamig.Kiesdekleinstmogelijkenoemer.

R 14 Maakdebreukengelijknamig.Kiesdekleinstmogelijkenoemer.

R 14 Maakdebreukengelijknamig.Kiesdekleinstmogelijkenoemer.

R 14 Maakdebreukengelijknamig.Kiesdekleinstmogelijkenoemer.

R 14 Maakdebreukengelijknamig.Kiesdekleinstmogelijkenoemer.

14 Maakdebreukengelijknamig.Kiesdekleinstmogelijkenoemer.

14 Maakdebreukengelijknamig.Kiesdekleinstmogelijkenoemer.

a)

REEKSC

REEKSC 15 Bepaaldegevraagdebreuk.

15 Bepaaldegevraagdebreuk.

REEKSC

15 Bepaaldegevraagdebreuk.

15 Bepaaldegevraagdebreuk.

a)Eenbreukgelijkaan 3 4 , waarbijdesomvantellerennoemer28is. 12 16

15 Bepaaldegevraagdebreuk.

a)Eenbreukgelijkaan 3 4 , waarbijdesomvantellerennoemer28is. 12 16

15 Bepaaldegevraagdebreuk.

15 Bepaaldegevraagdebreuk.

a)Eenbreukgelijkaan 3 4 , waarbijdesomvantellerennoemer28is. 12 16

b)Eenbreukgelijkaan 9 7 , waarbijhetverschiltussentellerennoemer22is. 99 77

a)Eenbreukgelijkaan 3 4 , waarbijdesomvantellerennoemer28is. 12 16

a)Eenbreukgelijkaan

a)Eenbreukgelijkaan 3 4 , waarbijdesomvantellerennoemer28is. 12 16

b)Eenbreukgelijkaan 9 7 , waarbijhetverschiltussentellerennoemer22is. 99 77

b)Eenbreukgelijkaan 9 7 , waarbijhetverschiltussentellerennoemer22is. 99 77

b)Eenbreukgelijkaan 9 7 , waarbijhetverschiltussentellerennoemer22is.

a)Eenbreukgelijkaan 3 4 , waarbijdesomvantellerennoemer28is. 12 16

b)Eenbreukgelijkaan 9 7 , waarbijhetverschiltussentellerennoemer22is.

5.1.3 Depositieverationalegetallenalsprocent

Procentenwordeninhetdagelijkseleven vaakgebruikt. Geefenkelevoorbeelden. kortingenbijuitverkoop vetgehalteinvoeding alcoholgehalte

Proefversie©VANIN

Procentofpercent(%)komtvandeLatijnsewoorden‘per’(door)en‘centum’(honderd). Procentenzijnbreukenmet100alsnoemer.

Voorbeeld:1%= 1 100 13%= 13 100

Procentenkunjeomzettennaar onvereenvoudigbarebreuken.

2

Breukenkunjeomzettennaar procenten. 2 5 =

REKENMACHINE

Zet74%omnaareenonvereenvoudigbarebreuk.

Zet 18 40 omnaarprocent.

Promille(‰)komtvandeLatijnsewoorden‘per’(door)en ‘mille’(duizend). Promilleszijnbreukenmet1000alsnoemer.

Voorbeeld:5 ‰= 5 1000

InBelgiëishetmaximaaltoegelatenalcoholgehaltevoor bestuurdersvanvoertuigen0,5‰,watovereenkomtmet 0,5gramper1000mlbloed.Meteenademanalysetoestel (zieafbeelding)ofeenbloedproefwordtdatgehaltegemeten.

16 Schrijfdeprocentenalseenonvereenvoudigbarebreuk.

Proefversie©VANIN

17 Duiddegevraagdeprocenteninkleuraan.

18 Schrijfdebreukenalsprocent.

REEKSB R

Schrijfdeprocentenalseenonvereenvoudigbarebreuk.

20 Schrijfdeprocentenalseenonvereenvoudigbarebreuk.

31 25

R 21 Schrijfdebreukenalsprocent. a)

22 Schrijfdebreukenalsprocent.

23 Eenhardloperheeftinheteerstedeelvandewedstrijd drievijfdenvandetotaleafstandafgelegd. Hoeveelprocentvandetotaleafstandheefthijdanalafgelegd? 3 5 = 60 100 =60%

Antwoordzin: Hijheeft60% vandetotaleafstandafgelegd.

24 Hoeveelprocentisgekleurd?

25 Schrijfdebreukenalsprocent.

Proefversie©VANIN

5.1.4 Depositieverationalegetallendecimaal

Vanbreuknaardecimaleschrijfwijze

Alsjeeenrationaalgetalnietinzijnbreukvormlaatstaan,maardedelinguitvoert, danvindjededecimaleschrijfwijzevandatrationaalgetal.

Erzijndriemogelijkheden:

15 3 = 5 25 10 = 2,5 8 33 = 0,242424242 natuurlijkgetal decimaalgetal decimalevorm

Proefversie©VANIN

Watishetverschiltusseneendecimaalgetaleneendecimalevorm?

Eendecimaalgetaliseindig,eendecimalevormniet.

Hetdeeldatherhaaldwordtbijeendecimalevorm,noemjede periode.

Noteerdeperiodetweemaal,gevolgddoordriepuntjes.

Voorbeeld: 2 11 = 0,1818... 7 15 = 0,466... 2 99 = 0,0202... 16 333 = 0,048 048...

Opmerking: • Begindeperiodealtijdzovroegmogelijk.

• Houddeperiodealtijdzokortmogelijk.

• Houderrekeningmeedatjerekenmachinemaareenbeperktaantalcijfers ophetschermkantonen.

Zoishetlaatstecijferveelalhetresultaatvaneenafronding.

Verklaringvoorhetbestaanvaneenperiode

5 7 = 5:7 =0,714285714285...

Allemogelijkerestenbijdelingdoor7zijnvoorgekomenin destaartdeling!

Rest5 herhaaltzich,zodatinhetquotiëntookdeperiode zichherhaalt.

Deperiode(714285)heeftinditvoorbeeldeenlengtevan 6cijfers.

Begrenzen

Bepaalmetjerekenmachinededecimaleschrijfwijzevan 5 7

5 7 ligttussendegrenzen0en1 endichterbij1. tussendegrenzen0,7en0,8endichterbij0,7. tussendegrenzen0,71en0,72endichterbij 0,71 tussendegrenzen 0,714 en 0,715 endichterbij 0,714

Afronden

Vaderlaatzijnwagenvoltanken. Erkan32,24literbenzinebijindetank. Eénliterbenzinekost1,617euro.

Hoeveelmoetvadervolgensjerekenmachinebetalen?

32,24 1,617= 52,13208

Hoeveelzalvaderaandepomphouderbetalen?

52,13 euro

Werkwijze

Eendecimalevormofeendecimaalgetalafronden

Proefversie©VANIN

Omeendecimalevormafteronden,kijkjenaarhetcijferrechtsvandeplaatswaarjewilt afronden:

• is hetvolgendecijferkleinerdan5,behoudje hetvorigecijfer;

• ishetvolgendecijfergroterdanofgelijkaan5,verhoogje hetvorigecijfermet1.

Voorbeeld:705,369afgerondopeenhonderdste: 705,37 afgerondopdeeenheid: 705 afgerondopeentiental: 710 afgerondopeenhonderdtal: 700

Vandecimaleschrijfwijzenaarbreuk

Alsjeeendecimaalgetalwiltomzettennaareenbreuk,dangajealsvolgttewerk:

• indetellernoteerjehetgetalzonderkomma;

• indenoemernoteerje1,10,100,1 000...metzoveelnullenalsercijfersnadekommazijn;

• vereenvoudigalshetkan.

REKENMACHINE

Zethetgetal3,52omnaareenonechtebreuk.

Decimalevormen,kleinerdan1,waarvandeperiodeonmiddellijknadekommabegint, kunjemetdevolgendewerkwijzeomzettennaareenonvereenvoudigbarebreuk:

• indetellerzetjedeperiode;

• indenoemerzetje9,99,999...metzoveelnegensalsercijfersindeperiodezijn;

• vereenvoudigalshetkan.

Voorbeeld:0,2121...= 21 99 = 7 33

Oefeningen

REEKSA

26 Zetomnaardedecimaleschrijfwijze.

a) 5 8 = 0,625 c) 7 5 = 1,4 e) 13 9 = 1,44...

b) 12 20 = 0,6 d) 8 11 = 0,7272... f) 19 4 = 4,75

27 Begrensoptweecijfersnadekomma.

a) 1 8 ligttussen 0,12 en 0,13 endichterbij 0,13

b) 2 3 ligttussen 0,66 en 0,67 endichterbij 0,67

c) 13 1000 ligttussen 0,01 en 0,02 endichterbij 0,01

28 Zetdevolgendegetallenomnaareenonvereenvoudigbarebreuk.

29 Ronddevolgendegetallenaf.

opgave afrondenop deeenheid afrondenop eentiende opgave afrondenop deeenheid afrondenop een honderdste

Proefversie©VANIN

30 Zeteenvinkjealsdeuitspraakwaaris. Alsjedezebreukenomzetnaardedecimaleschrijfwijze,danverkrijgjeeen...

...natuurlijkgetal. ...decimaalgetal. ...decimalevorm.

31 Noteerdevolgendebreukendecimaal.Vinkdaarnadejuisteuitspraakaan. natuurlijkgetaldecimaalgetaldecimalevorm

a) 18 108 = 0,166...

b) 7 4 = 1,75

c) 0 4 = 0

d) 8 9 = 0,88...

32 Zetdevolgendegetallenomnaareenonvereenvoudigbarebreuk.

33 Zetomnaardedecimaleschrijfwijze. a) 9 11 = 0,8181...

34 Zetdevolgendegetallenomnaaronvereenvoudigbarebreuken.

a)3,456= 432 125

35 Bepaaldeperiodemetbehulpvanjerekenmachine.

a) 2 3 heeftalsperiode 6 e) 8 15 heeftalsperiode 3

b) 5 11 heeftalsperiode 45 f) 7 9 heeftalsperiode 7

c) 8 99 heeftalsperiode 08 g) 15 111 heeftalsperiode 135

d) 5 6 heeftalsperiode 3 h) 4 33 heeftalsperiode 12 € 36 Berekendeontbrekendebedragenophetkasticket.

Proefversie©VANIN

R

R 37 Ronddevolgendegetallenaf.

opgave afrondenop deeenheid afrondenop een honderdste opgave afrondenop een honderdtal afrondenop eentiental a)10,258 10 10,26

38 Zetdevolgendegetallenomnaaronvereenvoudigbarebreuken.

a)0,66...= 6 9 = 2 3 c)0,6464...= 64 99 e)0,702702...= 702 999 = 26 37

b)0,5656...= 56 99 d)0,213213...= 213 999 = 71 333 f)0,8181...= 81 99 = 9 11

5.2.1 Deoptelling

4.2.1 De optelling

Decimalegetal len

Ayaheefteenhoutenplintvan 1,75m en eenvan2,32m.

Over hoeveel meter plinten beschikt Aya in totaal?

Breuken

MonaenKarelbestellen éénpizza. Monaeetéénvierdevan depizzaop. HaarvriendKarelverorbert tweevijfden. Welkdeelvandepizzahebben zesamen opgegeten?

werkwijze

• Vereenvoudigalshetkan.

• Maakgelijknamig.

• Teldetellersop, behouddenoemer.

• Vereenvoudigalshetkan.

berekenen

Proefversie©VANIN

Benamingen

• Degetallendiejeoptelt: termen

• Hetresultaatvandeoptelling: desom

5.2.2 Deaftrekking

Decimalegetallen

Laïageefteenpyjamafuifen kooptvoor 36,35euroaan verrassingspakjes. Febeorganiseertookeenfuif. Zeheeftdaarvoor12,40euro uitgegeven. HoeveelminderheeftFebe uitgegeven?

schatten 37− 12=25

Breuken

Eenkoperenbuisis 19 24 van eenmeterlang. Eenandere buisis 2 3 vaneenmeterlang.

Berekenhetverschilinlengte tussende tweebuizen.

Proefversie©VANIN

werkwijze

• Vereenvoudigalshetkan.

• Maakgelijknamig.

• Trekdetellersaf, behouddenoemer.

• Vereenvoudigalshetkan.

berekenen

36,35 −12,40 23,95 berekenen

Benamingen

• Degetallendiejeaftrekt: de termen

• Hetresultaatvandeaftrekking: hetverschil

REKENMACHINE

Bereken 17 22 5 13 = 111 286

Opmerking

Eriseenverbandtussenhetoptellenenhetaftrekken. 8,4 −2= 6,4omdat8,4=2+6,4

Oefeningen

Oefeningen

40 Omcirkeldewaardediehetbesthetresultaatvandegegevenoefeningbenadert.

40 Omcirkeldewaardediehetbesthetresultaatvandegegevenoefeningbenadert.

REEKSA

a)218,8+

REEKSA

a)218,8+ 71,6

39 Schateersthetresultaat.Maakdaarnadeberekening.

39 Schateersthetresultaat.Maakdaarnadeberekening.

b)583,23–

b)583,23– 309,68

opgave

c)1255,49– 350,56

c)1255,49– 350,56

d)4548,369+4450,587

d)4548,369+4450,587

e)788,88–390

5 +36,9

Proefversie©VANIN

40 Omcirkeldewaardediehetbesthetresultaatvandegegevenoefeningbenadert.

40 Omcirkeldewaardediehetbesthetresultaatvandegegevenoefeningbenadert.

41 Simonheefttweespaarrekeningenbijdebank:eenvan€3156,80eneenvan€ 764,50. Hijbesluithetgeldaftehalenenallesopeennieuwerekeningteplaatsendiemeerintrestoplevert. HoeveelstortSimonopdienieuwerekening?

41 Simonheefttweespaarrekeningenbijdebank:eenvan€3156,80eneenvan€ 764,50. Hijbesluithetgeldaftehalenenallesopeennieuwerekeningteplaatsendiemeerintrestoplevert. HoeveelstortSimonopdienieuwerekening?

a)218,8+

a)218,8+ 71,6

b)583,23–

b)583,23– 309,68

3156,80

3156,80 +764,50

c)1255,49– 350,56

c)1255,49– 350,56

3921,30

+764,50 3921,30

Antwoordzin: Simonstort€3921,30opdierekening.

Antwoordzin: Simonstort€3921,30opdierekening.

d)4548,369+4450,587

e)788,88–390

e)788,88–390

42 Eenvrachtwagenisgeladenmet6,5tonstenen. Bijeenklantwordt3,7tonafgeladen. Hoeveeltonblijftnogopdevrachtwagenliggen?

6,5

−3,7

41 Simonheefttweespaarrekeningenbijdebank:eenvan€3156,80eneenvan€ 764,50. Hijbesluithetgeldaftehalenenallesopeennieuwerekeningteplaatsendiemeerintrestoplevert. HoeveelstortSimonopdienieuwerekening?

2,8

42 Eenvrachtwagenisgeladenmet6,5tonstenen. Bijeenklantwordt3,7tonafgeladen. Hoeveeltonblijftnogopdevrachtwagenliggen? 6,5 −3,7 2,8

41 Simonheefttweespaarrekeningenbijdebank:eenvan€3156,80eneenva Hijbesluithetgeldaftehalenenallesopeennieuwerekeningteplaatsendiemeerintrestoplevert. HoeveelstortSimonopdienieuwerekening?

3156,80

3156,80

+764,50

+764,50

Antwoordzin: Erblijftnog2,8tonopdevrachtwagen.

Antwoordzin: Erblijftnog2,8tonopdevrachtwagen.

3921,30

3921,30

Antwoordzin: Simonstort€3921,30opdierekening.

43 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

Antwoordzin: Simonstort€3921,30opdierekening.

43 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

44 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

42 Eenvrachtwagenisgeladenmet6,5tonstenen. Bijeenklantwordt3,7tonafgeladen. Hoeveeltonblijftnogopdevrachtwagenliggen?

42 Eenvrachtwagenisgeladenmet6,5tonstenen. Bijeenklantwordt3,7tonafgeladen. Hoeveeltonblijftnogopdevrachtwagenliggen?

44 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

Antwoordzin: Erblijftnog2,8tonopdevrachtwagen.

Antwoordzin: Erblijftnog2,8tonopdevrachtwagen.

43 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

43 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

45 Bereken.

€

46 Vulaan.

a)Desomvan2,3en6,8is 9,1

49 DefamilieDecortevertrektopzomervakantie.Hunmobilhomeheeft51064,2kmopdetellerstaan. Dereiswegheenenterugbedraagt3 256,3km.Terplaatsemakenzeuitstappenvooreentotaalvan 897,5km.Hoeveelkmstaateropdetelleralszeweerthuiskomen?

b)Hetverschilvan8,2en2,5is 5,7

49 DefamilieDecortevertrektopzomervakantie.Hunmobilhomeheeft51064,2kmopdetellerstaan. Dereiswegheenenterugbedraagt3 256,3km.Terplaatsemakenzeuitstappenvooreentotaalvan 897,5km.Hoeveelkmstaateropdetelleralszeweerthuiskomen?

R

a)Desomvan2,3en6,8is 9,1 b)Hetverschilvan8,2en2,5is 5,7

e)788,88–390

2,3en6,8noemje termen

8,2en2,5noemje termen

51064,2 3256,3 +897,5 55218,0

2,3en6,8noemje termen

8,2en2,5noemje termen

47 AminwileeniPodvan238eurokopen.Hijheeftal157eurogespaard. Zijnomageefthem40euroextra.HoeveelmoetAminnogsparen?

51064,2 3256,3 +897,5 55218,0

47 AminwileeniPodvan238eurokopen.Hijheeftal157eurogespaard. Zijnomageefthem40euroextra.HoeveelmoetAminnogsparen?

41 Simonheefttweespaarrekeningenbijdebank:eenvan€3156,80eneenvan€ 764,50. Hijbesluithetgeldaftehalenenallesopeennieuwerekeningteplaatsendiemeerintrestoplevert. HoeveelstortSimonopdienieuwerekening?

Antwoordzin: Erstaat55218kmopdeteller.

3156,80 +764,50

Antwoordzin: Erstaat55218kmopdeteller.

3921,30

Antwoordzin: Aminmoetnog€ 41sparen.

Antwoordzin: Simonstort€3921,30opdierekening.

50 Larsverzameltpostzegels.Hijheefter1 258. Joliskaheeft379postzegelsminder.Hoeveelpostzegelshebbenzesamen?

Antwoordzin: Aminmoetnog€ 41sparen.

50 Larsverzameltpostzegels.Hijheefter1 258. Joliskaheeft379postzegelsminder.Hoeveelpostzegelshebbenzesamen?

49 DefamilieDecortevertrektopzomervakantie.Hunmobilhomeheeft51064,2kmopdetellerstaan. Dereiswegheenenterugbedraagt3 256,3km.Terplaatsemakenzeuitstappenvooreentotaalvan 897,5km.Hoeveelkmstaateropdetelleralszeweerthuiskomen?

42 Eenvrachtwagenisgeladenmet6,5tonstenen. Bijeenklantwordt3,7tonafgeladen. Hoeveeltonblijftnogopdevrachtwagenliggen? 6,5 −3,7 2,8

Proefversie©VANIN

48 Aya heeft een houten plint van 1,75 m en een van 2,32 m. Over hoeveel meter plinten beschikt Aya in totaal?

Lars1258 1258 +879 1258 2137

Lars1258 1258 +879 1258 2137 Joliska−379 879

48 Aya heeft een houten plint van 1,75 m en een van 2,32 m. Over hoeveel meter plinten beschikt Aya in totaal? 1,75 +2,32 4,07

51064,2 3256,3 +897,5

Antwoordzin: Samenhebbenze2 137postzegels.

Joliska−379 879

1,75 +2,32 4,07

55218,0

Antwoordzin: Samenhebbenze2 137postzegels.

Antwoordzin: Erblijftnog2,8tonopdevrachtwagen.

Antwoordzin: Aya beschikt over 4,07 m plinten.

Antwoordzin: Aya beschikt over 4,07 m plinten.

Antwoordzin: Erstaat55218kmopdeteller.

51 Zetindeuitkomstendekommaopdejuisteplaats.

43 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

51 Zetindeuitkomstendekommaopdejuisteplaats.

50 Larsverzameltpostzegels.Hijheefter1 258. Joliskaheeft379postzegelsminder.Hoeveelpostzegelshebbenzesamen?

a)79,227+ 190,653= 269 88, c)6598,56– 956,236=564232 4 ,

a)79,227+ 190,653= 269 88, c)6598,56– 956,236=564232 4 , b)2125,4– 956,54=116 88 6 , d)11111,111–2 222,222= 8888889 ,

b)2125,4– 956,54=116 88 6 , d)11111,111–2 222,222= 8888889 ,

Lars1258 1258 +879

52 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

1258

R 52

2137

Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

Joliska−379 879

Antwoordzin: Samenhebbenze2 137postzegels.

51 Zetindeuitkomstendekommaopdejuisteplaats.

a)79,227+ 190,653= 269 88, c)6598,56– 956,236=564232 4 , b)2125,4– 956,54=116 88 6 , d)11111,111–2 222,222= 8888889 ,

Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

54 Janeet 3 8 vaneentaart.Nabileet 1 4 vandetaart.

HoeveelblijfterovervoorTine? 3 8 + 1 4 = 3 8 + 2 8 = 5 8 1− 5 8 = 3 8

Antwoordzin: Erblijft 3 8 vandetaartovervoorTine.

55 Lisaenhaaroudersgaanmetdefietsopvakantie.Vandetotaleafstandtothunbestemmingleggen zedeeerstedag 1 5 af,detweededag 1 2 endederdedagnog 1 5

Welkdeelvandewegmoetenzedevierdedagnogafleggen?

55 Lisaenhaaroudersgaanmetdefietsopvakantie.Vandetotaleafstandtothunbestemmingleggen zedeeerstedag 1 5 af,detweededag 1 2 endederdedagnog 1 5

Welkdeelvandewegmoetenzedevierdedagnogafleggen?

55 Lisaenhaaroudersgaanmetdefietsopvakantie.Vandetotaleafstandtothunbestemmingleggen zedeeerstedag 1 5 af,detweededag 1 2 endederdedagnog 1 5 Welkdeelvandewegmoetenzedevierdedagnogafleggen? 1 5 + 1 2 + 1 5 = 2 10 + 5 10 + 2 10 = 9 10 1− 9 10 = 1 10

Antwoordzin: Zemoetendevierdedagnog 1 10

Antwoordzin: Zemoetendevierdedagnog 1 10

56 Eenbuschauffeurisvierdagenvandienstoplijn43. Zehoudtnauwkeurighaardagopbrengstincashbij.

Opmaandagontvingze€ 168,50.

Opdinsdagwasdat€19,25minder.

56 Eenbuschauffeurisvierdagenvandienstoplijn43. Zehoudtnauwkeurighaardagopbrengstincashbij.

56 Eenbuschauffeurisvierdagenvandienstoplijn43. Zehoudtnauwkeurighaardagopbrengstincashbij.

Opmaandagontvingze€ 168,50.

Opmaandagontvingze€ 168,50.

Opdinsdagwasdat€19,25minder.

Opdinsdagwasdat€19,25minder.

Opwoensdagkreegze€ 54,50minderdanopdinsdag. Opdonderdagwasdeopbrengstgelijkaandesom vandeopbrengstvanmaandagendinsdag. Hoeveelontvingdebuschauffeurintotaal?

Maandag:168,50

Dinsdag:168,50– 19,25= 149,25

Opwoensdagkreegze€ 54,50minderdanopdinsdag. Opdonderdagwasdeopbrengstgelijkaandesom vandeopbrengstvanmaandagendinsdag.

Opwoensdagkreegze€ 54,50minderdanopdinsdag. Opdonderdagwasdeopbrengstgelijkaandesom vandeopbrengstvanmaandagendinsdag. Hoeveelontvingdebuschauffeurintotaal?

Hoeveelontvingdebuschauffeurintotaal?

Woensdag:149,25– 54,50= 94,75

Maandag:168,50

Donderdag:168,50+ 149,25= 317,75

Proefversie©VANIN

Dinsdag:168,50– 19,25= 149,25

Maandag:168,50

Totaal:168,50+ 149,25+ 94,75+ 317,75= 730,25

Dinsdag:168,50– 19,25= 149,25

Woensdag:149,25– 54,50= 94,75

Woensdag:149,25– 54,50= 94,75

Antwoordzin:

Donderdag:168,50+ 149,25= 317,75

Donderdag:168,50+ 149,25= 317,75

Totaal:168,50+ 149,25+ 94,75+ 317,75= 730,25

Totaal:168,50+ 149,25+ 94,75+ 317,75= 730,25

Antwoordzin:

57 Vulaan.

Antwoordzin: 57

57 Vulaan.

Vulaan.

Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

a) 63 72 + 52 64 = 7 8 + 13 16 = 14 16 + 13 16 = 27 16

=

+

58 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

b) 52 20 18 45 = 13 5 2 5 = 11 5

a)

59 Indeonderstaandetabelvindjedeinkomstenvankruidenierszaak‘HetWitteLoof’tijdenseenweek inoktober.

59 Indeonderstaandetabelvindjedeinkomstenvankruidenierszaak‘HetWitteLoof’tijdenseenweek inoktober.

Vervolledigdetabel.

Proefversie©VANIN

a)Hoeverklaarjedemindereopbrengstopzondag?

Misschienisdewinkelenkelindevoormiddagopen.

a)Hoeverklaarjedemindereopbrengstopzondag?

b)Waaromdenkjedatdinsdag€0 oplevert? Dinsdagisdewinkelgesloten.

Misschienisdewinkelenkelindevoormiddagopen.

c)Watisdetotaleopbrengstincashperweek? Datis€ 8803,90.

b)Waaromdenkjedatdinsdag€0 oplevert? Dinsdagisdewinkelgesloten.

d)Welkedagiseengoudendagvoor‘HetWitteLoof’?

c)Watisdetotaleopbrengstincashperweek? Datis€ 8803,90.

Hoeveelgeldkomterdanbinnen? Opzaterdagzijndeinkomsten€3 487,30.

d)Welkedagiseengoudendagvoor‘HetWitteLoof’?

61 Vulbijdeonderstaandecijferoefeningendeontbrekendecijfersin.

e)Watishettotaalaaninkomstenvoordezeweek?

Hoeveelgeldkomterdanbinnen? Opzaterdagzijndeinkomsten€3 487,30.

cash€8 803,90+ bancontact€4 752,50=€13556,40

e)Watishettotaalaaninkomstenvoordezeweek?

f)Watishetverschiltussendecashinkomstenendeinkomstenmeteen bankkaart?

cash€8 803,90+ bancontact€4 752,50=€13556,40

Datis€4 051,40.

f)Watishetverschiltussendecashinkomstenendeinkomstenmeteen bankkaart?

Datis€4 051,40.

Vervolledigdetabel.

62 Vervangdeletterzodatjeeenwareuitspraakverkrijgt. a) a+ 27= 63 a=

5.2.3 Devolgordevandebewerkingen

Bereken15− (3+ 2)= 15− 5 = 10 (15− 3)+2= 12+ 2 = 14 15− 3+ 2= 12+ 2 = 14

Indebovenstaandeoefeningenkomendezelfdegetallenendezelfdebewerkingstekensvoor. Tochverkrijgjedoorhetgebruikvanhaakjeseenanderresultaat. Devolgordewaarinwedebewerkingenuitvoeren,isdusvanbelang.

Proefversie©VANIN

Afspraak Volgordevandebewerkingen

1)Haakjesuitwerken ()

2)Optellenenaftrekkenvanlinksnaarrechts ,

Voorbeelden

Oefeningen

REEKSA

63 Bereken.

a)5+18− 3 =20

b)18 +7– (23– 5)

=18 +7− 18 =7

64 Bereken.

c)(19– 9)−8 =10−8 =2

d)(17– 9)– (8–2) =8−6 =2

a)13,6– (12,65– 7,263)= 8,213

b)(67,4+138,2)–96,73= 108,87

e)12– (8– 3) =12−5 =7

f)12– (6+ 3)+9 =12− 9+ 9 =12

65 Kathleenkrijgtvanhaarmaeenbrie evan50euroomboodschappentedoen. Indesupermarktbetaaltze27,35euro.Bijdebakkerbedraagtderekening14,75euro. HoeveelmoetKathleenaanhaarmoederteruggeven? Berekenoptweemanieren.

methode1

27,35 +14,75

42,10

50,00

−42,10 7,90

methode2

50,00

−27,35 22,65

22,65

−14,75 7,90

Antwoordzin: Kathleenmoethaarmoeder€ 7,90teruggeven.

REEKSB R 66 Bereken.

67

DevadervanMartinehieldgedurendedelaatstejarendekilometerstandvanzijnwagen nauwlettendinhetoog.

aantalkilometerperjaar

Proefversie©VANIN

a)Berekenhettotaleaantalkilometerdatdezeautoinvij aartijdheeftafgelegd.

18000+ 19000+ 21000+ 14000+ 26000= 98000

b)Watishetverschilinkilometertussenhettotaalvandelaatstetweejaarenhettotaalvan deeerstetweejaar?Schrijf inéénuitdrukkingenbereken. (26000+ 14000)− (18000+ 19000)=3 000

68 Zet,indiennodig,haakjeszodateenjuisteuitspraakontstaat.

a)100– 5+ 55= 40 () d)56– 13+35= 8 ()

b)45 –7 +12=50 e)200– 47+84– 27=210

c)640– 480+ 60= 100 ( ) f)200– 47+ 84– 27=42 ( )

REEKSC

69 OphetspaarboekjevanJornestaat€549,85.Zijnomastort€ 60voorzijnverjaardag. DaarnakooptJornetweecomputerspelletjes:hetenekost€ 36,75enhetanderekost€47,95. HijkooptooknogeennieuweUSB-stickvan€ 29,50. HoeveelheeftJorneuiteindelijknogopzijnspaarrekeningstaan? Schrijf inéénuitdrukkingenbereken.

549,85+ 60− (36,75+ 47,95+ 29,50)= 495,65

Antwoordzin: Jorneheeftnog€ 495,65opzijnspaarrekeningstaan.

5.2.4 Devermenigvuldiging

Decimalegetallen

Nourwilhaarkamerineenflashy nieuw kleurtjeschilderen.Naheel watmeet-en rekenwerkweetNour datze7,5literverfnodig zalhebben. Eénliterverfkost18,65euro.

HoeveelzalNourvoordeverf moetenbetalen?

Benamingen

• Degetallendiejevermenigvuldigt: defactoren

• Hetresultaatvandevermenigvuldiging: hetproduct

schatten

20 7= 140

berekenen

Proefversie©VANIN

Breuken

Een natuurlijk getal vermenigvuldigen met een breuk

Eenpizzawordtinzevengelijkestukkenverdeeld.

Jan,KlaasenKorneeletenelktweestukken. Welkdeelvandepizzaiseropgegeten?

Rekenregel Een natuurlijk getal vermenigvuldigen met een breuk

Omeennatuurlijkgetaltevermenigvuldigen meteenbreuk, vermenigvuldigjedatgetalmetdetellerenbehoudjedenoemer.

Voorbeelden

Breuken vermenigvuldigen

EenrijkeEngelsegraaflaatbijzijndoodeengrootstukgrondnaaanzijntrouwepersoneel. Eénvijfdeschenkthijaandebutler,éénvijfdeaandechauffeurendeoverigedrievijfdenaande tweekeukenmeiden.

Rekenregel Een breuk vermenigvuldigen met een breuk

Omeen breuk te vermenigvuldigen met een breuk, vermenigvuldigjedetellersmetelkaarenvermenigvuldigjedenoemersmetelkaar.

Voorbeelden

Proefversie©VANIN

Opmerking:kruiselingsvereenvoudigen

Eenbreuknemenvaneengetal

Rekenregel Eenbreuknemenvaneengetal

Omeenbreuktenemenvaneengetal, vermenigvuldigjedebreukmetdatgetal. 2 3 van24wilzeggen:verdeel24in3 gelijkedelenenneemer2delenvan.

Voorbeelden

Opmerking

Vermenigvuldigenmet1

Oefeningen

REEKSA

71 Omcirkeldewaardediehetbesthetresultaatvandegegevenoefeningbenadert.

70 Schateersthetresultaat.Maakdaarnadeberekening.

72 Bereken.Rondafop0,01.

71 Omcirkeldewaardediehetbesthetresultaatvandegegevenoefeningbenadert.

a)35,009 12,5= 437,61 c)607,946 0,07= 42,56

b)18,86 9,6= 181,06

d)803,15 57,62= 46277,50

73 uiswordtdestookolietankgevuldmet2 567literhuisbrandolievoordecentraleverwarming.

2,9

Eénliterhuisbrandoliekost0,697euro. Hoeveelzalvaderaandestookolieleveranciermoetenbetalen?

2567 0,697 1789,199

72 Bereken.Rondafop0,01.

a)35,009 12,5= 437,61

Antwoordzin: Vaderzal€1 789,20moetenbetalen.

9,6= 181,06

74 Noteertelkenshetcorrecteaantal.

a) 2 5 vandekleurpotloden

b) 3 4 vandepralines

Proefversie©VANIN

73 uiswordtdestookolietankgevuldmet2 567literhuisbrandolievoordecentraleverwarming. Eénliterhuisbrandoliekost0,697euro. Hoeveelzalvaderaandestookolieleveranciermoetenbetalen?

Antwoordzin: Vaderzal€1 789,20moetenbetalen.

kleurpotloden

75 Bereken.

a) 1 2 van66is 33 c) 4 5 van65is 52 e) 7 8 van64is 56

b) 1 3 van48is 16 d) 5 7 van56is 40 f) 3 5 van75is 45

Proefversie©VANIN

76 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

a) 2 3 5 7 = 10 21 e) 3 8 5= 15 8 b) 8 9 7 5 = 56 45

80 Vooreenrockconcertwordenerinvoorverkoop350kaartenvan9 euroverkocht. Aandekassabetalen530mensendeavondzelf12euro. Hoeveelishettotaalaanontvangstenvoorhetconcert?

350 9=3150

530 12= +6 360 9510

Antwoordzin: Deontvangstenzijn€9 510.

REEKSB

77 Schat.

a)dehoogtevanhetmiddelstegebouwb)hetaantalmensen

81 Omeennieuwewerkplaatstebouwen,gebruiktmen42buizenvan5,4m,62buizenvan3,75men 17buizenvan7,9m.Debuizenkosten€ 1,53permeter. Berekendetotalekostprijsvandebuizen.

(42 5,4+ 62 3,75+ 17 7,9) 1,53= 908,208

Antwoordzin: Detotalekostprijsis€ 908,21.

82 Bereken.

a)20% van80is

Tip: schateerstde hoogtevandeauto.

b)15%van160is

Antwoord: 24m Tip:verdeeldefotoinzesgelijkestukken.

Antwoord: 28 6= 168

c)40% van180is

d)80%van90is

€ 78 Desponsorvanonzevoetbalploegheeftonseennieuweuitrustingbeloofd. Berekenwathijmoetbetalenvoor15spelers.

83 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

a) 8 3 7 4 = e) 24 9 27 8 = b) 6 7 14 8 = f) 22 39 3

= c)18 5 6 = g) 36 19

= d) 15 25 16 24 = h) 77

84 Bereken.

a) 2 9 van108is 24 c) 5 14 van56is 20

b) 7 8 van96is 84 d) 5 7 van84is 60 85 Hoeveelminutenis 2 3 vandehelftvaneenuur? 2 3 van 1 2 is 2 3 1 2 = 1 3 1 3 van60min.is20

REEKSC

Proefversie©VANIN

Antwoordzin: Datis20minuten.

86 BoerJansensheeftkippen,varkensenkoeien. Eénzesdevandedierenzijnkippenen tweevijfdenzijnvarkens. Hoeveeldierenheefthijintotaal, alsjeweetdathij39koeienbezit? • 1 6 + 2 5 = 5 30 + 12 30 = 17 30 • 13 30 → 39 30 30 → 39 13 30= 90

Antwoordzin: BoerJansensheeft90dieren.

5.2.5 Dedeling

Decimaal getal delen door een natuurlijk getal

Pjotr koopt een metalen buis van 3 m lang. Hij betaalt40,25euro.

Hoeveelkostdebuis permeter?

42 :3=14

Proefversie©VANIN

Decimaal getal delen door een decimaal getal

Liesbetkoopt3,5mstofvoor eennieuwkleedje. Zebetaalt20,65euro.

Hoeveelkostdestofpermeter?

schatten

20: 4=5

Benamingen

• Hetgetaldatjedeelt: hetdeeltal

• Hetgetalwaardoorjedeelt: dedeler

• Hetresultaatvaneendeling: hetquotiënt

Opmerking

Eriseenverbandtussenvermenigvuldigenendelen.

28 :4= 7omdat28= 4 7

Delendoornul

28: 0=?omdat? 0=28

Delendoor0isonmogelijk!

Hetomgekeerdevaneenbreuk

Definitie Omgekeerdevaneenbreuk

Hetomgekeerdevaneenbreukisdebreukdiejeverkrijgtdoortellerennoemerteverwisselen.

Voorbeelden

a)hetomgekeerdevan 5 9 is 9 5

b)hetomgekeerdevan 3 4 is 4 3

Opmerking

Proefversie©VANIN

c)hetomgekeerdevan 1 5 is 5

d)hetomgekeerdevan7is 1 7

Hetproductvaneengetalmetzijnomgekeerdeisgelijkaan1.

Voorbeelden

a) 3 11 11 3 = 3 \ 11/ 11/ 3 \ = 1 1 =1 1 1 1 1

b)7 1 7 = 7 1 1 7 = 1 1 =1

Breukendelen

Delendooreenbreukbetekenthetzelfdealsvermenigvuldigenmetdeomgekeerdebreuk.

Alsjeeenbreukdeelt doorzichzelf,ishetquotiënt1.

Alsjeeenbreukvermenigvuldigt metzijnomgekeerde,ishetproduct1.

Rekenregel Eenbreukdelendooreenbreuk

Omeenbreuktedelendooreenbreuk,vermenigvuldigjedeeerstebreukmethetomgekeerde vandetweedebreuk.

Voorbeelden

a) 5 9 : 7 8 = 5 8 9 7 = 40 63 c)5: 15 8 = b) 12 7 : 6 49 = d) 14 5 :7=

Onthoud:kruiselingsvereenvoudigenkanenkelbijdevermenigvuldiging.

REEKSA

88 Schateersthetresultaat.Maakdaarnadeberekening.

Proefversie©VANIN

89 Omcirkeldewaardediehetbesthetresultaatvandegegevenoefeningbenadert.

90 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

Vulaan.

93 Lienwileenmuziekinstallatievan338eurokopen.Zeheeftal294eurogespaard. Elkemaandkanze4euroopzijleggen.HoeveelmaandenmoetLiennogwachtenom demuziekinstallatievanhaardromentekunnenkopen?

96 Berekendezevermenigvuldigingenendelingen.

a)2510 10= 25100

33844:4= 11 −294 44

b)23,7 100= 2370

10,40 4 – 8 2,60 24 – 24 0 0 vier kopjes voor 10,40

c)0,52 1000= 520

Antwoordzin: Lienmoetnog11maandensparen.

Eénkopjekost 2,60 euro.

d)2510: 10= 251

94 Bereken.Rondafop0,01.

e)23,7: 100= 0,237

a)5567: 4,6= 1210,22

f)0,52:1 000= 0,00052

b)78,89: 43,72= 1,80

g)2510 0,1= 251

9,60 12 – 96 0,80 0 0 voor 9,60

h)23,7 0,01= 0,237

i)0,52 0,001= 0,00052

Eénflesjekost 0,80 euro.

j)2510: 0,1= 25100

k)23,7: 0,01= 2370

93 Lienwileenmuziekinstallatievan338eurokopen.Zeheeftal294eurogespaard. Elkemaandkanze4euroopzijleggen.HoeveelmaandenmoetLiennogwachtenom demuziekinstallatievanhaardromentekunnenkopen?

c)4,259: 5,678= 0,75

l)0,52: 0,001= 520

d)0,035: 0,0057= 6,14

Proefversie©VANIN

96 Berekendezevermenigvuldigingenendelingen.

97

33844:4= 11 −294 44

95 Eenfruitboerwil987fruitbomenplanten.Zemoeteninrijenvan36staan. a)Hoeveelvolledigerijenvan36bomenkandeboerplanten?

a)2510 10= 25100

StefanieenEllenvergelijkenhetverbruikvanhunauto. Stefaniekanmeteentankbeurtvan36liter264kmrijden. Ellenkan282kmrijdenmeteentankvan40liter. Wierijdthetvoordeligst?

g)2510 0,1= 251

b)Hoeveelbomenkomtdeboertekortomeenrijmeertekunnenplanten?

Antwoordzin: Lienmoetnog11maandensparen.

b)23,7 100= 2370

Stefanie1l → 264: 36= 7,33...

h)23,7 0,01= 0,237

c)0,52 1000= 520

Ellen1l → 282: 40= 7,05

94 Bereken.Rondafop0,01.

i)0,52 0,001= 0,00052

Antwoordzin: Stefanierijdthetvoordeligst.

a)5567: 4,6= 1210,22

d)2510: 10= 251

b)78,89: 43,72= 1,80

e)23,7: 100= 0,237

f)0,52:1 000= 0,00052

j)2510: 0,1= 25100

c)4,259: 5,678= 0,75

d)0,035: 0,0057= 6,14

k)23,7: 0,01= 2370

Antwoordzin:a) Deboerkan27volledigerijenplanten. b) Deboerkomt21bomentekortvooréénrijmeer.

95 Eenfruitboerwil987fruitbomenplanten.Zemoeteninrijenvan36staan. a)Hoeveelvolledigerijenvan36bomenkandeboerplanten?

R 98 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

97

b)Hoeveelbomenkomtdeboertekortomeenrijmeertekunnenplanten?

l)0,52: 0,001= 520 €

StefanieenEllenvergelijkenhetverbruikvanhunauto. Stefaniekanmeteentankbeurtvan36liter264kmrijden. Ellenkan282kmrijdenmeteentankvan40liter. Wierijdthetvoordeligst?

987 36 36 – 72 27 – 15

Stefanie1l → 264: 36= 7,33...

267 21 – 252 15

Ellen1l → 282: 40= 7,05

Antwoordzin: Stefanierijdthetvoordeligst.

Antwoordzin:a) Deboerkan27volledigerijenplanten.

b) Deboerkomt21bomentekortvooréénrijmeer.

Hoeveelkrijgenzeelk? Niels 1 4 ,Eva 1 3 van 3 4 is 1 4 ,Sarah 1 4 ,Youssef 1 4

99 500eurowordtverdeeldondervierpersonen.Nielskrijgteenvierde.Evaontvangteenderdevan waternogrest.SarahenYoussefverdelenwatoverblijftintweegelijkedelen. Hoeveelkrijgenzeelk?

96 Berekendezevermenigvuldigingenendelingen.

Antwoordzin: Zeontvangenelk 1 4 of€ 125.

500eurowordtverdeeldondervierpersonen.Nielskrijgteenvierde.Evaontvangteenderdevan waternogrest.SarahenYoussefverdelenwatoverblijftintweegelijkedelen. Hoeveelkrijgenzeelk?

Niels 1 4 ,Eva 1 3 van 3 4 is 1 4 ,Sarah 1 4 ,Youssef 1 4

a)2510 10= 25100

Antwoordzin: Zeontvangenelk 1 4 of€ 125.

g)2510 0,1= 251

Niels 1 4 ,Eva 1 3 van 3 4 is 1 4 ,Sarah 1 4 ,Youssef 1 4

99 500eurowordtverdeeldondervierpersonen.Nielskrijgteenvierde.Evaontvangteenderdevan waternogrest.SarahenYoussefverdelenwatoverblijftintweegelijkedelen. Hoeveelkrijgenzeelk?

b)23,7 100= 2370

Antwoordzin: Zeontvangenelk 1 4 of€ 125.

h)23,7 0,01= 0,237

100 ToenoomTomvorigjaarwonmetdelotto,kregenzijnbroerenzuselkeenvijfdevanzijnwinst. Hijhield4 500eurovoorzichzelf.HoeveelwonoomTom?

99 500eurowordtverdeeldondervierpersonen.Nielskrijgteenvierde.Evaontvangteenderdevan waternogrest.SarahenYoussefverdelenwatoverblijftintweegelijkedelen. Hoeveelkrijgenzeelk?

c)0,52 1000= 520

Niels 1 4 ,Eva 1 3 van 3 4 is 1 4 ,Sarah 1 4 ,Youssef 1 4

i)0,52 0,001= 0,00052

Proefversie©VANIN

d)2510: 10= 251

4500: 3 5 =7 500

100 ToenoomTomvorigjaarwonmetdelotto,kregenzijnbroerenzuselkeenvijfdevanzijnwinst. Hijhield4 500eurovoorzichzelf.HoeveelwonoomTom?

Antwoordzin: Zeontvangenelk 1 4 of€ 125.

Niels 1 4 ,Eva 1 3 van 3 4 is 1 4 ,Sarah 1 4 ,Youssef 1 4

j)2510: 0,1= 25100

100 ToenoomTomvorigjaarwonmetdelotto,kregenzijnbroerenzuselkeenvijfdevanzijnwinst. Hijhield4 500eurovoorzichzelf.HoeveelwonoomTom?

e)23,7: 100= 0,237

4500: 3 5 =7 500

Antwoordzin: OomTomwon€7 500.

Antwoordzin: Zeontvangenelk 1 4 of€ 125.

k)23,7: 0,01= 2370

4500: 3 5 =7 500

f)0,52:1 000= 0,00052

Antwoordzin: OomTomwon€7 500.

l)0,52: 0,001= 520

100 ToenoomTomvorigjaarwonmetdelotto,kregenzijnbroerenzuselkeenvijfdevanzijnwinst. Hijhield4 500eurovoorzichzelf.HoeveelwonoomTom?

Antwoordzin: OomTomwon€7 500.

REEKSC

4500: 3 5 =7 500

100 ToenoomTomvorigjaarwonmetdelotto,kregenzijnbroerenzuselkeenvijfdevanzijnwinst. Hijhield4 500eurovoorzichzelf.HoeveelwonoomTom?

REEKSC

€ 97 StefanieenEllenvergelijkenhetverbruikvanhunauto. Stefaniekanmeteentankbeurtvan36liter264kmrijden. Ellenkan282kmrijdenmeteentankvan40liter. Wierijdthetvoordeligst?

Antwoordzin: OomTomwon€7 500.

101 Eenboomgroeitelkjaaréénmeter.Jaarlijkswordtdeboomvooreenvijfdegesnoeid. Nadeeerstesnoeibeurtisdeboom1,5m hoog. Hoehoogzaldeboomzijnnadevijfdesnoeibeurt?

4500: 3 5 =7 500

101 Eenboomgroeitelkjaaréénmeter.Jaarlijkswordtdeboomvooreenvijfdegesnoeid. Nadeeerstesnoeibeurtisdeboom1,5m hoog. Hoehoogzaldeboomzijnnadevijfdesnoeibeurt?

REEKSC

1.1,5

Antwoordzin: OomTomwon€7 500.

Stefanie1l → 264: 36= 7,33...

2.(1,5+ 1)− 1 5 (1,5+ 1)= 2,5− 0,5= 2

1.1,5

101 Eenboomgroeitelkjaaréénmeter.Jaarlijkswordtdeboomvooreenvijfdegesnoeid. Nadeeerstesnoeibeurtisdeboom1,5m hoog. Hoehoogzaldeboomzijnnadevijfdesnoeibeurt?

REEKSC

3.(2+1)− 1 5 (2+1) =3− 0,6=2,4

Ellen1l → 282: 40= 7,05

2.(1,5+ 1)− 1 5 (1,5+ 1)= 2,5− 0,5= 2

1.1,5

4.(2,4+ 1)− 1 5 (2,4+ 1)= 3,4− 0,68= 2,72

Antwoordzin: Stefanierijdthetvoordeligst.

REEKSC

3.(2+1)− 1 5 (2+1) =3− 0,6=2,4

101 Eenboomgroeitelkjaaréénmeter.Jaarlijkswordtdeboomvooreenvijfdegesnoeid. Nadeeerstesnoeibeurtisdeboom1,5m hoog. Hoehoogzaldeboomzijnnadevijfdesnoeibeurt?

2.(1,5+ 1)− 1 5 (1,5+ 1)= 2,5− 0,5= 2

5.(2,72+ 1)− 1 5 (2,72+ 1)= 3,72− 0,744= 2,976

4.(2,4+ 1)− 1 5 (2,4+ 1)= 3,4− 0,68= 2,72

1.1,5

3.(2+1)− 1 5 (2+1) =3− 0,6=2,4

101 Eenboomgroeitelkjaaréénmeter.Jaarlijkswordtdeboomvooreenvijfdegesnoeid. Nadeeerstesnoeibeurtisdeboom1,5m hoog. Hoehoogzaldeboomzijnnadevijfdesnoeibeurt?

Antwoordzin: Deboomisdan2,976m hoog.

5.(2,72+ 1)− 1 5 (2,72+ 1)= 3,72− 0,744= 2,976

4.(2,4+ 1)− 1 5 (2,4+ 1)= 3,4− 0,68= 2,72

2.(1,5+ 1)− 1 5 (1,5+ 1)= 2,5− 0,5= 2

1.1,5

Antwoordzin: Deboomisdan2,976m hoog.

5.(2,72+ 1)− 1 5 (2,72+ 1)= 3,72− 0,744= 2,976

3.(2+1)− 1 5 (2+1) =3− 0,6=2,4

2.(1,5+ 1)− 1 5 (1,5+ 1)= 2,5− 0,5= 2

R 98 Bereken.Antwoordmeteenonvereenvoudigbarebreuk.

4.(2,4+ 1)− 1 5 (2,4+ 1)= 3,4− 0,68= 2,72

3.(2+1)− 1 5 (2+1) =3− 0,6=2,4

Antwoordzin: Deboomisdan2,976m hoog.

5.(2,72+ 1)− 1 5 (2,72+ 1)= 3,72− 0,744= 2,976

102 Metwelkebreukmoetje 7 8 vermenigvuldigenomhetquotiëntvan 3 14 en 9 28 teverkrijgen?

4.(2,4+ 1)− 1 5 (2,4+ 1)= 3,4− 0,68= 2,72

Antwoordzin: Deboomisdan2,976m hoog.

102 Metwelkebreukmoetje 7 8 vermenigvuldigenomhetquotiëntvan 3 14 en 9 28 teverkrijgen?

5.(2,72+ 1)− 1 5 (2,72+ 1)= 3,72− 0,744= 2,976

102 Metwelkebreukmoetje 7 8 vermenigvuldigenomhetquotiëntvan 3 14 en 9 28 teverkrijgen?

Antwoordzin: Deboomisdan2,976m hoog.

Antwoordzin: Jevermenigvuldigt 7 8 met 16 21 .

Antwoordzin: Jevermenigvuldigt 7 8 met 16 21

102 Metwelkebreukmoetje 7 8 vermenigvuldigenomhetquotiëntvan 3 14 en 9 28 teverkrijgen?

Antwoordzin: Jevermenigvuldigt 7 8 met 16 21

102 Metwelkebreukmoetje 7 8 vermenigvuldigenomhetquotiëntvan 3 14 en 9 28 teverkrijgen?

Antwoordzin: Jevermenigvuldigt 7 8 met 16 21 .

Antwoordzin: Jevermenigvuldigt 7 8 met 16 21

5.2.6 Volgordevandebewerkingen

Bereken(20– 8) 2= 12 ⋅ 2 = 24 20– (8 2)= 20− 16 = 4 20– 8 2= 20− 16 = 4

Proefversie©VANIN

Hetisduidelijkdaterweerenkeleafsprakennodigzijn.

Afspraak Volgordevandebewerkingen

1)Bewerkingentussenhaakjes () , []

2)Vermenigvuldigenendelenvanlinksnaarrechts , :

3)Optellenenaftrekkenvanlinksnaarrechts ,

Voorbeelden

a)2 6+ 3 5= 12+15 = 27 b)2 (6+ 3) 5= 2 ⋅ 9 ⋅ 5 = 90

c)18: [(17+ 4): 7] = 18: (21: 7) = 18:3 = 6

Opmerking

Alserindeteller(of indenoemer)vaneenbreukmeerderebewerkingenvoorkomen, danmoetjezebeschouwenalsbewerkingendietussenhaakjesstaan.

REEKSA

103 Bereken.

a)12–6: 3 =12−2 =10 h)2 3+ 5 =6+5 =11

b)24:4+ 4 =6 +4 =10

o)100: (20 5) =100: 100 =1

Proefversie©VANIN

i)2 (3+5) =2 ⋅ 8 =16 p)2 3 (18: 9) =2 ⋅ 3 ⋅ 2 =12

c)40– 3 8 =40−24 =16 j)(12– 3) 3 =9 3 =27 q)10 (2,5+ 3,7) =10 6,2 =62

d)7 2−4 =14−4 =10 k)4 (5+ 3+ 8) =4 16 =64

e)18 :6− 3 =3 −3 =0

r)(0,2+ 0,8) (0,5+ 1) =1 1,5 =1,5

l)40: (24– 14) =40:10 =4 s)36:2– 18: 3 =18−6 =12

f)8+5 4 =8 +20 =28 m)100: 20 5 =25 t)18,9– 37: 10 =18,9− 3,7 =15,2

1 2 3 4

3 8

€

104 VoorhaarverjaardagmagKarenmetdrievriendinnennaardebioscoopgaan. Deticketskosten€7 perstuk.Zekooptvoorelknogeencola(€2)enwatpopcorn(€1,50). HoeveelmoetKarenbetalen?Vinkdegoedeantwoordenaan.

4 7+2+1,50

7+2 +1,50 4

4 7+4 2+4 1,50 (7+2+1,50) 4

4 (7+2 +1,50) 7+ (2+ 1,50) 4

R 91

R 105 Bereken.

a)9 (12– 9):3 =9 3:3 =9

b) 2+ 3 12: 4 =2 +36:4 =2 +9 =11

e)20– 5 3+ 6 =20−15+6 =11

f)4 6:3+2− 10 =8+2−10 =0

c)5 2+27: 3 =10+9 =19 g)20 5 (8:2)+200 3 =20 5 4+ 200 3 =400+ 600 =1 000

d) [3+ (4−2)] (6+ 2) = [3+2 ] 8 =5 8 =40 h)6 (8: 2+ 4) =6 (4+ 4) =6 8 =48

106 Bereken.Rondafopdriecijfersnadekomma.

a) (32,93– 18,9) (207,38+15,36) = 3125,042

b) 32,93+18,9 (207,38+15,36) = 4242,716

c) (32,93− 18,9) 207,38+15,36 = 2924,901

a) 4 12,5+2 (6: 0,2) =4 12,5+ 2 30

=50+60 =110

b) 2 3 1 4 2 3 3 16 = 8 12 3 12 2 3 3 16 = 5 12 2 3 3 16 = 5 96

6 11 1 = 5 2 3 12 3 16

108 Bereken.

a) 25:5 7 35 10: 2 + 1 2 = 35 175 + 1 2 = 1 5 + 1 2 = 2 10 + 5 10 = 7 10 b) 38+2 8 2 (5+ 4) = 38+ 16 2 9 = 54 18 =3

c) (2,3+ 6,4– 5,6) 2 =3,1 2 =6,2

Proefversie©VANIN

REEKSC

109 Plaatsvoor,achteroftussendegetallen+,−, of: omdeberekeningtelatenkloppen. Plaatsenkelhaakjeswaarnodig.

a) 23 6 4= 10 (+ ) (− )

b)572 6= 1 (+ ): ( )

c) 66666 6= 31 −( −): d) 5555 5= 31 +:+

5.2.7 Machten

Decimalegetallen

BoerTeunmoetzijnvierkanteweideopmeten. Hijbepaaltnauwkeurigdezijdeenmeet48,5m. Deoppervlaktevandeweideberekenjedoor de zijdetevermenigvuldigenmetzichzelf.

Hoeveelvierkantemeterbedraagtde oppervlaktevandeweide?

48,5 48,5=2 352,25 2factoren

kunjekortschrijvenals48,5 2 =2 352,25

Proefversie©VANIN

Rekenregel

Nogenkelevoorbeelden:

0,2 4 = 0,2 0,2 0,2 0,2 = 0,0016

Benamingen

5,2 3 =140,6085,2 noemje

3noemje

1,5 3 = 1,5 het grondtal de exponent de macht 1,5 1,5 = 3,375

140,608noemje

Breuken

Eenbreuktoteenmachtverheffen

Omeenbreuktoteenmachtteverheffen, verhef je de teller en de noemer tot die macht.

Opmerking

Alsjeeenbreuktoteenmachtwiltverheffen,moetjedevolledigebreuktussenhaakjeszetten endeexponenterbuitenplaatsen.

Alsjegeenhaakjesgebruikt,slaatdeexponentenkelopdetellervandebreuk.

Voorbeelden

REEKSA

111 Bereken.

111 Bereken. a)0,6 2 = 0,36

110 Berekentelkenshetkwadraat.

2 = 0,04

Proefversie©VANIN

REEKSB

114 Bereken.

114 Bereken.

114 Bereken.

REEKSB

112 Bereken.

114 Bereken.

112 Bereken.

111 Bereken.

115 Berekenhet getal links en het getal rechts. Vul dan inmet<,> of=.

115 Berekenhet getal links en het getal rechts. Vul dan inmet<,> of=.

115 Berekenhet getal links en het getal rechts. Vul dan inmet<,> of=.

115 Berekenhet getal links en het getal rechts. Vul dan inmet<,> of=.

REEKSB

112 Bereken.

113 Tweejudoploegenvantelkenszevenjudoka’smoetenelkaarbekampentijdenseentoernooi. Hoeveelkampenmoetenerplaatsvindenalselkejudokavandeeneploegtegenelkejudoka vandeandereploegmoetuitkomen?Noteerjeberekening.

116 Bereken.

Tweejudoploegenvantelkenszevenjudoka’smoetenelkaarbekampentijdenseentoernooi. Hoeveelkampenmoetenerplaatsvindenalselkejudokavandeeneploegtegenelkejudoka vandeandereploegmoetuitkomen?Noteerjeberekening.

116 Bereken.

116 Bereken.

116 Bereken.

Antwoordzin: Ermoeten49kampenplaatsvinden.

Antwoordzin: Ermoeten49kampenplaatsvinden.

117 Bereken.Antwoordtelkensmeteengetaleninwoorden.

117 Bereken.Antwoordtelkensmeteengetaleninwoorden.

117 Bereken.Antwoordtelkensmeteengetaleninwoorden.

117 Bereken.Antwoordtelkensmeteengetaleninwoorden.

a)10 0 = 1 = één

113 Tweejudoploegenvantelkenszevenjudoka’smoetenelkaarbekampentijdenseentoernooi. Hoeveelkampenmoetenerplaatsvindenalselkejudokavandeeneploegtegenelkejudoka vandeandereploegmoetuitkomen?Noteerjeberekening.

b)10 1 =10 =tien

a)10 0 = 1 = één

a)10 0 = 1 = één b)10 1 =10

c)10 3 = 1000 = duizend

b)10 1 =10 =tien

d)10 6 = 1000000 = éénmiljoen

c)10 3 = 1000 = duizend

d)10 6 = 1000000 = éénmiljoen

e)10 9 = 1000000000 = éénmiljard

f)10 12 = 1000000000000 = éénbiljoen

5.2.8 Vierkantswortels

Decimalegetallen

Vaderwileennieuwedouchecabineinstalleren. Devierkantedouchebakheefteenoppervlakte van0,64m2 Hoeveelmeterbedraagtdezijdevande douchebak?

0,64= 0,8 omdat0,64= 0,8 2

0,64leesjeals

devierkantswortelvan0,64

Nogenkelevoorbeelden:

0,25= 0,5 omdat0,25= 0,5 0,5

1,21= 1,1 omdat1,21= 1,1 1,1

Benamingen

0,81= 0,90,81noemje noemje 0,9noemje

Breuken

Proefversie©VANIN

Omdevierkantswortelvaneenbreuktenemen, neemjedevierkantswortelvandeteller

Opmerking

Alsjedevierkantswortelvaneenbreukwiltnemen,moetjedevolledigebreukonderhet worteltekenzetten.Alsjedatnietdoet,slaathetworteltekenenkelopdetellervandebreuk.

Voorbeelden

REEKSA

120 Bereken.

121 Bereken.

122 Bereken.

119 Bereken.

5.2.9 Volgordevandebewerkingen

Ookmachtenenvierkantswortelskrijgenhunplaatsindevolgordevandebewerkingen.

Afspraak Volgordevandebewerkingen

1)Bewerkingentussenhaakjes (), []

2)Machtenenvierkantswortels a n , a

3)Vermenigvuldigenendelenvanlinksnaarrechts ,:

4)Optellenenaftrekkenvanlinksnaarrechts +,−

Voorbeelden

a) 2+ 3 3 = 2+27 = 29 c)2 3 : 16 = 8:4 = 2

b)2 (3 2 +4 2 0)

= 2 (9+ 4 1)

= 2 (9+ 4) = 2 13 = 26 d) 3 2 +5 (2+ 3) 2 2 4: 2

= 3 2 +5 5 4−4:2 = 9+5 5 4−2 = 9+25 2 = 34 2 = 17

Proefversie©VANIN

Opmerking

Bijhetvierkantsworteltekenmoetalleswatonderhet worteltekenstaat,eerstuitgewerktwordenalsofhet tussenhaakjesstaat.

7 4+8= 28+ 8 = 36 = 6 REKENMACHINE

Bereken2 3 +( 36− 4)= 10

123

Oefeningen

REEKSA

Bereken. a) 2 2 5 2 =4 25 =100 e) 4 0 5 1 =1 5 =5 i) 36+ 3 =6+ 3 =9

b)6 2 :4 =36:4 =9 f) (2+ 5) 2 =7 2 =49 j) 26−1 = 25 =5

c)2 3 −2 2 =8 −4 =4 g)25: 5 2 =25:25 =1 k) (27: 9) 3 =3 3 =27 d) 1 2

Proefversie©VANIN

REEKSB

124 Dezeoefeningenzijnfoutiefopgelost.Duiddefoutenaan. Berekendaarnaopdecorrectemanier. fout correct

a) 6+3 8 =9 8 =72 6+ 3 8 = 6+ 24 = 30 b) 2+ 3+4 2 =2 +(3+16) =2 +19 =21 2+ 3+ 4 2 = 2+ 7 2 = 2+ 49 = 51 c) 12+ 7 2 3−6 =12+ 14 3−6 =26 3−6 =78–6 =72 12+ 7 2 3− 6 = 12+ 49 3−6 = 12+ 147−6 = 153 =

b)6 (20− 2 3) =6 (20− 8) =6 12 =72

3

126 Bereken.Rondafopdriecijfersnadekomma. a)(0,5) 2 +0,23 (0,97+ 1,6)= 0,841

127 Bereken.

e)(7 2 −5):2 =(49− 5): 2 =44:2 =22 126 Bereken.Rondafopdriecijfersnadekomma.

Proefversie©VANIN

5.3 Rekentechnieken

5.3.1

4.3.1

Wisselen

Wisselen

Deoptellingendeaftrekking

Vulinmet=of≠. + = +

Proefversie©VANIN

Besluit Wisselenbijdeoptelling

Bijdeoptellingmagjedetermenvanplaats wisselen zonderdathetresultaatverandert.

Insymbolen: a+b = b+ a

Devermenigvuldigingendedeling

Vulinmet=of≠.

Besluit Wisselenbijdevermenigvuldiging

Bijdevermenigvuldigingmagjedefactorenvanplaats wisselen zonderdathetresultaat verandert.

Insymbolen: a b=b a

5.3.2 Schakelen

Jeleerkrachtverdeeltdeklasindriegroepen.Elkegroepberekentdevoorhenbestemdeopgaven.

4+8 +3= 15 (4+ 8)+3= 12+3= 15 4+ (8+ 3)= 4+ 11= 15

Proefversie©VANIN

2= 2 (24: 6):2= 4: 2= 2 24: (6: 2)= 24:3 =8

Besluit Schakelen

Bijdeoptellingendevermenigvuldigingmagjedehaakjesvanplaatsveranderen zonderdathetresultaatverandert.Dieeigenschapheet schakelen

Insymbolen: a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) a b c=(a b) c= a (b c)

Opmerking

Deeigenschappen‘wisselen’en‘schakelen’kunjehandiggebruikenbijhethoofdrekenen.

• 428+ 143= 400 + 20 + 8 + 100 + 40 + 3 =(400 + 100)+(20 + 40)+(8 + 3) = 500 + 60+ 11 =571

• 25 24=25 (4 6) =(25 4) 6 =100 6 =600

• 16+35+14=16+ 14+35 =(16+ 14)+ 35 =30+ 35 =65

5.3.3 Verdelen

4.3.3 Verdelen

Opdezecampingzijndeplaatsennetjesintweegroepenverdeeld, linksenrechtsvandecampingweg.

Hetaantalbeschikbareplaatsenkunjeoptweemanierenberekenen. manier1 manier2

4 (3+ 2)plaatsen =4 5plaatsen =20plaatsen

Proefversie©VANIN

4 3plaatsen+4 2plaatsen =12plaatsen+8plaatsen =20plaatsen

Jekuntdusbesluitendat 4 (3+ 2)= 4 3+ 4 2.Dieeigenschapheet verdelen

Opdezelfdemanierkunjeafleidendat 4 (3−2)= 4 3− 4 2.

Besluit Verdelen

Devermenigvuldigingmagje verdelen overdeoptelling(endeaftrekking).

Insymbolen:

Opmerking

Dieeigenschapkunjehandiggebruikenbijsplitsenenverdelenbijhoofdrekenen.

17 12=17 (10+ 2)=17 10+17 2=170+34=204

25 19= 25 (20− 1)

=25 20− 25 1

25

Oefeningen

REEKSA

129 Vinkdetoegepasteeigenschapaan. wisselen schakelen verdelen

a)3 7=7 3

b)8+(9+10)=(8+9)+10

c)2 (3+5)=2 3+2 5

d)(16– 2) 5=16 5– 2 5

e)8+ 7=7 +8

f)26 1=1 26

g)(18 7) 3=18 (7 3)

h)(6+ 5) 7=6 7+5 7

130 Gebruikdeeigenschappenomdevolgendeoefeningeneenvoudigteberekenen.

a)2 7 5 = 7 2 5=7 (2 5)= 7 10= 70

b)12+6+8+14= 12+8 +6 +14=(12+8)+ (6+14)=20+20=40

c)13 7 = (10+ 3) 7=10 7+3 7=70+21=91

d)19 8 = (20− 1) 8=20 8−1 8=160− 8=152

REEKSB

131 Toonmetdegetallen15en7 aandatjebijeenaftrekkingnietmagwisselen. 15 −7= 8 7−15=−8

Proefversie©VANIN

132 Toonmetdegetallen16,8en4 aandatjebijeenaftrekkingnietmagschakelen.

(16− 8) −4 = 8− 4=4 16− (8− 4)= 16− 4= 12

133 Bereken16 (5+ 3)optweeverschillendemanieren.

16 (5+3)=16 8= 128

16 (5+3)= 16 5+16 3=80+ 48=128

134 Toonmetdegetallen8,7 en5 aandatjedevermenigvuldigingmagverdelenoverdeaftrekking.

8 (7−5)=8 2=16 8 (7−5)= 8 7−8 5=56−40=16

R 135 Berekendoorhandiggebruiktemakenvandeeigenschappen.

a)50+37+23=50+ (37+23)=50+ 60= 110

b)27+38+23= (27+23)+38=50+38= 88

c)18+ 67+12+33= (18+ 12)+ (67+ 33)= 30+ 100= 130

d)37+25+43+15= (37+ 43)+ (25+ 15)= 80+ 40= 120

8

h) 4 2 6 125 = (4 2 125) 6=1000 6=6000

136 Berekendoorhandiggebruiktemakenvandeeigenschappen.

137 Vinkdetoegepasteeigenschapaan. wisselenschakelenverdelen

a) x + y = y + x

b) m (q p)=(m q) p

c) a c + b c =(a + b) c d) r (s – t)= r s – r t

e) a 7=7 a

138 Berekenmetdeverdeeleigenschap.

a) 5 (10+ 7) = 5 10+ 5 7=50+35= 85

b) (80– 3) 6 = 80 6−3 6=480− 18=462

c) 3 (70+ 5) = 3 70+ 3 5=210+15=225

d) (20−3) 4 = 20 4−3 4=80−12=68

139 Losopdoorsplitsenenverdelen.

a) 42 9 = 42 (10– 1)=420– 42= 378

b) 45 11 = 45 (10+ 1)= 450+ 45= 495

c) 8 98 = 8 (100− 2)= 800− 16= 784

d) 199 7 = (200− 1) 7=1400 −7 =1393

e) 127 8 = (125+ 2) 8=1000+16=1016

Proefversie©VANIN

REEKSC

140 Losopdoorsplitsenenverdelen.

a)17 2,99=17 (3− 0,01)= 17 3− 17 0,01= 51− 0,17= 50,83

b)23 1,02= 23 (1+ 0,02)= 23 1+ 23 0,02= 23+ 0,46= 23,46

c)32 3,98= 32 (4− 0,02)= 32 4− 32 0,02= 128− 0,64= 127,36

141 Berekenmetdeverdeeleigenschap.

b)18 2 3 + 5 6 = 18 2 3 +18 5 6 =12+15=27

c) 9 14 + 3 4 56= 9 14 56+ 3 4 56= 36+

142 Berekenmetdeverdeeleigenschap.Delettersstellenpositievegetallenvoor.

STUDIEWIJZERPositieverationalegetallen

5.1 Depositieverationalegetallen

Eenpositiefrationaalgetalishetresultaatvaneendelingvantweenatuurlijkegetallen, waarbijhettweedegetalniet0 is.

Gelijknamigebreukenzijnbreukenmeteenzelfdenoemer. KUNNEN

Breukenvereenvoudigen. Breukengelijknamigmaken. Procentenomzettennaaronvereenvoudigbarebreuken. Eenbreukomzettennaardedecimaleschrijfwijze. Eendecimaleschrijfwijzeomzettennaardebreukvorm. Getallenpassendafronden.

Derekenmachinepassendgebruiken.

5.2 Bewerkingenmetpositieverationalegetallen

Devolgordevandebewerkingen:

1)Bewerkingentussenhaakjes

2)Machtenenvierkantswortels

3)Vermenigvuldigenendelenvanlinksnaarrechts

4)Optellenenaftrekkenvanlinksnaarrechts

Degepastebenamingen(som,termen,factoren...)hanteren. Resultatenvanbewerkingenschatten.

Bewerkingenmetpositieve rationale getallen. Eenrekenmachinepassendgebruiken. Devolgordevandebewerkingentoepassen.

Vraagstukkenoplossenmetbehulpvandebewerkingen.

5.3 Rekentechnieken

Bijdeoptellingmagjedetermenvanplaatswisselenzonderdathetresultaatverandert.

a + b = b + a

Bijdevermenigvuldigingmagjedefactorenvanplaatswisselenzonderdathetresultaat verandert.

a b = b a

Bijdeoptellingendevermenigvuldigingmagjedehaakjesvanplaatsveranderenzonder dathetresultaatverandert.Dieeigenschapheetschakelen.

Proefversie©VANIN

(a + b)+

Devermenigvuldigingmagjeverdelenoverdeoptelling(endeaftrekking). a

Deeigenschappenwisselen,schakelenenverdelengebruikenbijhoofdrekenen.

PienterRekenen

Pienterproblemenoplossen

Welke tips gebruik je om de onderstaande problemen op te lossen?

concreet materiaal

schets

schema/tabel

vereenvoudig

f ilter patroon

kennis

logisch nadenken

gok verstandig

1. Een landbouwer wil zijn weide omheinen. Daarvoor moet hij palen plaatsen die hij overal op dezelfde afstand van elkaar wil.

a) Wat is de grootste afstand die hij kan nemen tussen de palen?

6 m

25 palen

b) Hoeveel palen heeft hij dan nodig?

2. Een tuin is rechthoekig en meet 30 m op 12 m. Als ik met een grasmaaier van 30 cm maaibreedte werk, hoeveel meter moet ik dan meer afleggen dan wanneer ik met een grasmaaier van 40 cm zou werken?

Proefversie©VANIN

b) Hoeveel ballen moet ik er blindelings uithalen om minstens twee ballen van een verschillende kleur te hebben? g

drie ballen zes ballen

4. De scho metho

4. De school installeert een nieuw kluisjessysteem met honderd genummerde kluisjes voor honderd leerlingen. Alle kluisjes zijn dicht.

3. In een ondoorzichtige doos zitten vijf zwarte ballen en vijf witte ballen.

Op de eerste dag van ingebruikname spreken de honderd leerlingen het volgende af: De eerste leerling zal alle kluisjes openen. De tweede zal de kluisjes die een veelvoud zijn van 2, omwisselen (wat open is sluiten of wat dicht is openen).

De derde zal alle kluisjes die een veelvoud zijn van 3, omwisselen. Enzovoort.

a) Hoeveel ballen moet ik er blindelings uithalen om minstens twee ballen van dezelfde kleur te hebben?

Als alle honderd leerlingen langs geweest zijn, hoeveel kluisjes zullen dan open zijn?

10 kluisjes

HOOFDSTUK 5 I METEN EN TEKENEN

5.1 Grootheden en eenheden 150

5.2 Meten van lijnstukken en hoeken 153

5.3 Lengtematen en hoekmaten 167

Studiewijzer 177

Pienter problemen oplossen 178

Proefversie©VANIN

5.1 Grootheden en eenheden

4.1 Groothedeneneenheden

Grootheden meet je en druk je uit met een maatgetal en een eenheid

Grootheden meetjeendrukjeuitmeteen maatgetal eneen eenheid

Hoeveelweegtdezepersoon? Hoegroot isdekleuterongeveer? Hoeveelziternogindetank?

Proefversie©VANIN

Hoegrootisdehoekdie dewaterpasmaakt?

Hoewarmishet? Hoelangduurt dewedstrijdnog?

Welkegrootheidwordtbijwelkeafbeeldinggemeten?

Welke grootheid wordt bij welke afbeelding gemeten?

Vuldetabelmetdepassendeletters,maatgetallen,eenhedenensymbolenaan.

Vul de tabel aan met de passende letters, maatgetallen, eenheden en symbolen.

Oefeningen

Oefeningen

REEKSA

1 Geefdemeettoestellendiedezelfdegrootheidmeten,eenzelfdekleur. Vulindelegendadepassendekleurbijdegroothedenaan.

Proefversie©VANIN

lengte massa temperatuur inhoud hoekgrootte tijd

2 Noteerdebestpassendegrootheid.

REEKSB

Proefversie©VANIN

3 Schrijfnaelkevraagdepassendegrootheid.

a)Hoegrootiseenrechtehoek?

b)Wanneerkomtdetreinaan?

c)Hoeveelweegtjehond?

d)Hoeveelkanerineenflesjespuitwater?

e)HoewarmishetmomenteelinSpanje?

f)Hoeveelsoephebjenodig?

4 Schrijfnaelkevraagdepassendeeenheidenzijnsymbool.

Schrijf na elke vraag de passende eenheid en haar symbool.

a)Dehoogtevanonshuisis6,5....

b)Omsoeptemakenhebik2...waternodig.

b)Om soep te maken, heb ik 2 ... water nodig.

c)Ikdeedermaar10...overomeenposttetweeten.

c)Ikdeedermaar10...overomeenposttetweeten.

d)Ineenemmerwaterkaner10....

d)In een emmer kan 10 ... water.

e)Eenstompehoekmeetmeerdan90....

e)Eenstompehoekmeetmeerdan90....

f)Omeenpizzatebakken,steljedeoveninop180....

5.2

4.2 Metenvanlijnstukkenenhoeken

5.2.1

Meten van lijnstukken en hoeken

Meten van lijnstukken

4.2.1 Metenvanlijnstukken

Mehdiwileenkaderkopenvoordefotohiernaast. Daarvoormoethijdelengteendebreedtevandefotometen. Delijnstukken[AB ]en[CD ]gevendeafmetingenvande fotoaan.

Neemjemeetlatennoteerdeafmetingen.

• Lengtevanhetlijnstuk[AB ]= mm

Notatie: AB =mm

• Lengtevanhetlijnstuk[CD]= mm

Notatie: CD =mm

Jedruktdelengtevaneenlijnstukuitmeteen maatgetal eneen eenheid

Het maatgetal ishet getal datdemaataangeeft. Jevindthetdoortemeten.

De eenheid isdelengtewaarmeejevergelijkt.Degrondeenheidisde meter (m).

Demillimeter(mm),dieinhetvoorbeeldgebruiktwordt,iseenafgeleideeenheidvandemeter.

De eenheid is de lengte waarmee je vergelijkt. De hoofdeenheid is de meter (m). De millimeter (mm), die in het voorbeeld gebruikt wordt, is een afgeleide eenheid van de meter.

Evenlangelijnstukken

Meetdelijnstukken[KL],[PQ],[EF]en[GH]. Watsteljevastalsjedelengtes vandelijnstukkenmetelkaarvergelijkt?

Notatie:

Evenlangelijnstukkenkunjeookmetdepasserbepalen. Omvanuiteenpunt R eenlijnstuktetekenendatevenlangisals[EF],gajealsvolgttewerk:

• Plaatsdepasserpuntin E enopendepassertothetpotloodinhetpunt F staat.

• Verplaatsdepasserpuntnaarhetpunt R opderechte a

• Plaatseenboogjeopderechte a.Inhetsnijpuntvan a enhetboogjeduidjehetpunt S aan. Jeduidtevenlangelijnstukkenaanmeteenzelfdemerkteken.Jezethetmerktekenopdelijnstukken.

Voorbeeldenvanmerktekens:

Plaatsgelijkemerktekensopdeevenlangelijnstukkenopdezebladzijde.

Meettoestellen

rolmeter

meetbereik: 5m

meetnauwkeurigheid:1mm

schuifmaat meetbereik: 15cm meetnauwkeurigheid:0,02mm

Proefversie©VANIN

meetlat

meetwiel

schroefmaat

meetbereik: 30cm

meetbereik: 999,99 m

meetnauwkeurigheid:1mm

meetnauwkeurigheid: 0,01 m

Metenmeteenschuifmaat

meetbereik: 25mm meetnauwkeurigheid:0,01mm

Eenschuifmaatbestaatuiteenvastdeelmet maataanduidinginmmeneenverschuifbaardeel waaropeentweedeverdeling(nonius)isaangebracht.

Omtemetenmetdeschuifmaat,leesjemetde0 vandenoniusdemaatafophetvastedeel.Daarna kijkjewelkstreepjevandenoniuspreciesgelijk staatmeteenstreepjevanhetvastedeel. Zoleesjehetmaatgetalopdenoniusaf.

Meetresultaat:

Eensteekpasserbestaatuittweemetalenbenendieaan elkaarscharnieren.Jekuntereencirkelofcirkelboogmee krassenophoutofmetaal.Desteekpasserwordtgebruikt omgelijkeafstandenaftepassen.Metbehulpvaneen schroefsteljedevasteafstandin.

Bijnavigatieopzeewordtdesteekpassergebruiktom afstandenopdezeekaartaftepassen.

Oefeningen

Oefeningen

REEKSA

5 Schatdelengtevandevolgendelijnstukken.Meetdaarnadelijnstukken. lijnstuk geschattelengtegemetenlengte

a) AB mm mm

b) CD mm mm

c) EF mm mm

Proefversie©VANIN

6 Tekeneenlijnstukmetdegegevenlengte.

a) AB =15mm

b) CD =80mm

c) EF =63mm

7 Delengtevandeonderstaandelijnstukkenistelkensgegeven. Plaatsdenotatievanhetpassendelijnstukvóórdemeetresultaten.

a) =25mm

b) =84mm

c) =62mm

d) =59mm

e) =55mm

f) =32mm

g) =8mm

h) =76mm

8 Combineerdenaamvaneenmeetinstrument(1ekolom)meteenfoto(2ekolom)eneenberoep (3ekolom).

8 Combineer de naam van een meetinstrument (1e kolom) met een foto (2e kolom) en een beroep (3e kolom).

a lasermeter 1 I

Eennaaisterheeftje heupomtreknodigom eenbroektemaken.

b vouwmeter 2 II

Eenmetselaarmeetde lengtevanhetmuurtje.

Proefversie©VANIN

c schuifpasser 3 III

Eenleerlingeheeftde meetopdrachtinhaar boekgemaakt.

d meetlat 4 IV

Eentimmermanheeftde lengtevandeplanken vandekistgemeten.

e rolmeter 5 V

Eenmetaalbewerker moetcontrolerenofde doorboringheelprecies is. f lintmeter 6 VI

Eenarchitectekomtde matenvanderamen controleren. abcdef

9 Duiddeevenlangelijnstukkenaanmeteenzelfdemerkteken.Gebruikenkeljepasser.

Duid de even lange lijnstukken aan met eenzelfde merkteken. Gebruik enkel je passer om te meten.

10 Meetdelengtevandegebruiksvoorwerpen.

a)naald

Proefversie©VANIN

b)geheugenkaart

11 Bekijkaandachtigdeonderstaandelijnstukkenenlosdeopdrachtenop.

a)Vul,zondertemeten,inmet , of=. AB CD b)Meetdelijnstukken[AB]en[CD]metdemeetlat.

gevraagdelengte lijnstuk lengtevanhetlijnstuk

a)breedtevaneenkleerkastdeur = mm

b)breedtevandekamerdeur = mm

c)breedtevandekleerkast = mm

d)breedtevanhetbed = mm

e)lengtevanhetbed = mm

f)breedtevaneennachttafeltje = mm

Proefversie©VANIN

REEKSC

Leesdecorrectelengteafbijdeschuifmaat.

5.2.2 Meten van hoeken

Benamingenennotaties

Aandehandvandekijklijnenkunje hetgezichtsveldvandekatThobiasbepalen. Dekijklijnenvormeneenkijkhoek. Die hoek iseenmaatvoordegroottevan hetgezichtsveld.

Opmerkingen

Inmeetkundewordteenhoekbepaalddoor:

• een hoekpunt:

• de benen vandehoek:

Notatie: B — — AC of C — AB of — — A

Proefversie©VANIN

• Alserverschillendehoekenzijnmethetzelfdehoekpunt, dannummerjedehoeken. Indenotatievandehoekduidjehetnummeraanmeteenindex.

Voorbeelden: — D 1, — D 2, — D 3

• VaakwordenhoekenbenoemdmeteenletteruithetGrieksealfabet.

Voorbeelden: (alfa), (bèta), (gamma), (delta)

Degradenboog

Degroottevaneenhoekdrukjeuitmeteen maatgetal eneen eenheid. Het maatgetal vindjedoordehoektemetenmetdegradenboog. Een eenheid voorhetmetenvanhoekenisdezestigdeligegraad.

hoeklijnvooreen hoekvan90°

nulpunt

aflezenvande maatgetallenvan dehoeken

hoeklijnvooreen hoekvan45°

tekenrandvandegeodriehoek =nullijnvandegradenboog

Eenhoekmetenmetdegradenboog

Werkwijze

Eenhoektekenen

stap1: Legdegeodriehoekmethet nulpuntinhethoekpuntende tekenrandlangseenbeenvan dehoek.

stap 1: Leg de geodriehoek met het nulpunt in het hoekpunt en leg de tekenrand langs een been van de hoek.

stap2: Leeshetmaatgetalvande hoekafbijhetanderebeen.

Letop

• Somsmoetjeeenbeenvandehoek verlengenomhetmaatgetalte kunnenaflezen.

• Opdegeodriehoekstaantelkens tweehoekmatenvermeld.Gebruik deverdelingwaarvande0zichlangs eenbeenvandehoekbevindt.

Proefversie©VANIN

Werkwijze

stap1: Tekenhethoekpunten eenbeenvandehoek.

Hoekenmetenentekenen:probeernuzelf

stap2: Legdegeodriehoekmethet nulpuntinhethoekpuntende tekenrandlangshetgetekende beenvandehoek.

stap 2: Leg de geodriehoek met het nulpunt in het hoekpunt en leg de tekenrand langs het getekende been van de hoek.

stap3: Plaatseenpuntjebij hetmaatstreepjevan65º.

stap4: Legdegeodriehoekmetde tekenrandlangshethoekpunt enhetaanduidingspuntjevan 65º.

stap5: Tekenhetanderebeenvan dehoek.

Oefeningen

Oefeningen

REEKSA

15 Noteerhethoekpuntendebenenvandegetekendehoeken.

A B C b) P Q R c) H O P d) E N T

hoekpunt: benen: hoekpunt: benen: hoekpunt: benen: hoekpunt: benen:

Proefversie©VANIN

16 Tekendehoeken.

17 Benoemdehoekenaandehandvanhethoekpunteneenindex. a) B — AC = e) D — EF = C

b) G — — EF = f) H — GI = c) A — GD = g) E — GI = d) G — AF = h) I — AC =

Meetdehoeken.

Tekendehoeken.

18 Meetdehoeken.

20 Tekendehoekdoordegepastehulplijnenvandegeodriehoektegebruiken.

a) — A =45º b) — B =90º

21 Tekeneenhoekmetdezelfdehoekgroottealsdegegevenhoek.

Proefversie©VANIN

22 Noteerdeaangeduidehoekdoorgebruiktemakenvandriepunten.

23 Plaats,zondertemeten,delettervanhetmeetresultaatbijdebijbehorendehoek.

25

Eengoedezithoudingisbelangrijk.Hieronderziejedeidealezithoudingachterdecomputereninde auto.Meetdeaangeduidehoeken.

a)zithoudingachterdecomputer

b)zithoudingindeauto

24 Bekijkdefotoenmeetdehoekdiehetgebouwmetdegrondvormt.

26 Tekendehoekdiedebalmaaktmetdehorizontale. Hethoekpuntenhetenebeenvandehoekzijngegeven.

a)deTorenvanPisa

a)Degolfspelerslaatdebal omhoogvolgens — G =65º.

Detoreniseenvrijstaandeklokkentorenbij dekathedraalvanPisa.Detorenwerd gebouwdin1173.Hetwasdebedoelingomde torenrechttebouwen,maaralvrijkortna hetbeginvandebouwbegondetorenoverte hellen.Detorenisongeveer56mhoogen telt297treden.

b)dePuertadeEuropainMadrid

b)Devoetballertraptdebal omhoogvolgens — V =42º.

Proefversie©VANIN

27 Benoemdeaangeduidepunten.

c)Detennisspelerslaatdebal omlaagvolgens — T =24º.

Debouwvandetorenswerdvoltooidin1996. Hetcomplexbestaatuittweegebouwendie naarelkaartoehellen.

Het complex bestaat uit twee gebouwen die naar elkaar toe hellen. De bouw van de torens werd voltooid in 1996.

Elketorentelt27verdiepingenmetkantoren. Detorensvallenvooralopdoordevreemde hoekenendegebruiktebouwmaterialen: glas,granietenmetaal.

28 Tekendekijkhoeken.

28 Tekendekijkhoeken.

28 Tekendekijkhoeken.

a)fototoestel kijkhoek:170º

a)fototoestel kijkhoek:170º

a)fototoestel kijkhoek:170º

26 Teken de kijkhoeken.

b)verrekijker kijkhoek:9º

b)verrekijker kijkhoek:9º

a) verrekijker kijkhoek: 9 º

b)verrekijker kijkhoek:9º

I METENENTEKENEN

c)mens kijkhoek:62º(verticaal)

b) mens kijkhoek: 62 º (verticaal)

c)mens

c)mens kijkhoek:62º(verticaal)

29 Tekeneenhoek — — E dieevengrootisalsdehoek — F gevormddoortweespakenvanhetfietswiel.

29 Tekeneenhoek — — E dieevengrootisalsdehoek — F gevormddoortweespakenvanhetfietswiel.

29 Tekeneenhoek — — E dieevengrootisalsdehoek — — F gevormddoortweespakenvanhetfietswiel.

30 Bepaal,zondertetekenenentemeten,dehoektussendeuur-ende minutenwijzervaneenklokopdevolgendetijdstippen.

30 Bepaal,zondertetekenenentemeten,dehoektussendeuur-ende minutenwijzervaneenklokopdevolgendetijdstippen.

30 Bepaal,zondertetekenenentemeten,dehoektussendeuur-ende minutenwijzervaneenklokopdevolgendetijdstippen.

a)éénuur: c)twaalfuur:

b)drieuur: d)vijfuur:

a)éénuur: c)twaalfuur: b)drieuur: d)vijfuur:

31 Tekendegegevenpunteninhetassenstelsel.Meetdaarnadegevraagdehoeken.

co(A)=(2,5)

co(B)=(11,9)

co(C)=(0,13)

co(D)=(12,2)

32

Hieronderziejeeenbovenaanzichtvaneenschiettorenvaneenmiddeleeuwseburcht.Bepaalde maximaleuitwijkingshoekdieeenpijlkanmakendievanuitdeschiettorenwordtafgevuurd.

Hieronderziejeeenbovenaanzichtvaneenschiettorenvaneenmiddeleeuwseburcht.Bepaalde maximaleuitwijkingshoekdieeenpijlkanmakendievanuitdeschiettorenwordtafgevuurd.

Lengtematen en hoekmaten

4.3 Lengtematenenhoekmaten

5.3.1 Lengtematen

4.3.1 Lengtematen

Lengtematenherleiden

DemaatgetallenopditbordinSchotlandzijneenmaatvoordeafstand naardevermeldedorpen.Deafstandenzijnuitgedruktinmijl.

In welke eenheid worden de afstanden op wegwijzers in België uitgedrukt?

InwelkeeenheidwordendeafstandendieopwegwijzersinBelgië vermeldstaan,uitgedrukt?

1mijl=

Bijhetvermeldenvaneenlengtemaatishetdusbelangrijkomaltijd duidelijkdeeenheidtevermelden.Omverwarringtevoorkomen, werdinternationaalbeslistomde meter alshoofdeenheidvanlengtete kiezen.

Bij het vermelden van een lengtemaat is het dus belangrijk om altijd duidelijk de eenheid te vermelden. Om verwarring te voorkomen, werd internationaal beslist om de meter als hoofdeenheid van lengte te kiezen.

Proefversie©VANIN

Omgroteenkleinelengtenuittedrukken,werden veelvouden en onderverdelingen vandemeter ingevoerd.

Metdevolgendetabelkunjeeengemetenlengteomzettenvandeeneeenheidnaareenandere.

1000m100m10m1m0,1m0,01m0,001m kilometerhectometerdecametermeterdecimetercentimetermillimeter 1km1hm1dam1m1dm1cm1mm

Voorbeelden

a) 203 m =

a)203m= dm

d) 3 250 mm = dm

b)12,36km= m

b) 12,36 km = m

e) 0,75 m = cm

c)54,3cm= m

c) 54,3 cm = m

f) 25 dm = mm

Bewerkingenmetlengtematen

Alsjebewerkingenmetlengtematenuitvoert,moetjeervoorzorgen datdemeetresultatenindezelfdeeenheidstaan.

Voorbeeld

Omwatgeldteverzamelenvoorhetgoededoel,organiserenJan, WouterenBiekeeenestafetteloop.Janloopt1,5km,Wouter750m enBieke500m.Hoeveelmeterhebbenzesamengelopen?

Inzichtindelengtematen

Omeenbeterinzichttekrijgenindelengtematen,ishethandigeenlengtemaattevergelijkenmet eensituatiediejegoedkent.

• deafstanddiejeinongeveeréénkwartieralwandelendaflegt

Proefversie©VANIN

1km

• 1hm

• ongeveerdelengtevaneenvoetbalveld

• 1dam

• ongeveerdelengtevaneenautometcaravan

• 1m

• ongeveerdebreedtevandedeurvandeklas

• 1dm

• ongeveerdeafstandtussenjegestrekteduimenwijsvinger

• 1cm

• ongeveerdebreedtevaneenvingernagelvanjeduim

• 1mm

• dediktevaneenpotloodlijn

•

Lengtematenenschaal

Bijhetgebruikvanschaalwerkjevaakmethetherleidenvanlengtematen.

Bij het gebruik van een schaal moet je vaak lengtematen herleiden.

Voorbeeld

0510152025km

wilzeggendat1cmoptekeningovereenkomtmet inwerkelijkheid.

Ook bij het omrekenen van schaal naar werkelijkheid of omgekeerd moet je vaak lengtematen herleiden.

Ookbijhetomrekenenvanschaalnaarwerkelijkheidofomgekeerd,maakjevaakgebruikvanhet herleidenvanlengtematen.

Voorbeeld

Anderelengtematen

Metenisvanalletijden.

Deschaalvandekaartis 1 5000000

BepaaldeafstandinvogelvluchttussenBruggeenNamen.

• Afstandgemetenopdekaart:

• Omrekenennaardeafstandinwerkelijkheid:

Proefversie©VANIN

• Afstandinwerkelijkheid: km

Vroegerbaseerdemenzichvooraloplichaamsdelenomeenlengte-eenheidtekiezen. Opdeafbeeldingenziejedaareenaantalvoorbeeldenvan.

Deinchwordtooknunogvaakgebruikt. computerschermtablet Opsommigelattenvindjedeinchaandeene kantendecentimeteraandeanderekantalseenheid. Eéninchisgelijkaan2,54cm.

Delengtevandediagonaalvanbeeldschermen wordtmeestalininchesuitgedrukt.

Berekendelengtevandediagonalenvan deschermenhiernaastincentimeter.

4.3.2 Hoekmaten

5.3.2 Hoekmaten

Hoekmaat:dezestigdeligegraad

Hetiseeninternationaleafspraakomdezestigdeligegraadtegebruikenalshoekmaat.

Jeverwerfteenbeterinzichtindeuitdrukkingvanhoekgroottes,alsjeeenaantalhoekgroottes vergelijktmetdehoekendiegevormdwordentussendeuur-endeminutenwijzervaneenklok.

Voorbeelden:

• éénuur:30º • drieuur: º

drieuur:º

• tweeuur: º • vieruur: º

tweeuur:º vieruur:º

Zestigdeligegraad:onderverdelingen

Voor nauwkeurigere bepalingen van de hoekgrootte kun je de graad onderverdelen in

Voormeernauwkeurigebepalingenvandehoekgroottekunjedegraadonderverdelenin minuten ( )en seconden (″).Dieonderverdelingisgebaseerdophetzestigdeligetalstelsel:

Proefversie©VANIN

Somvanzestigdeligehoekmatenberekenen voorbeeld werkwijze oefening

24º15 36″ 48º49 32″ +

REKENMACHINE

stap1: Noteerdehoekenzodatdegraden, deminutenendesecondenpreciesonder elkaarstaan.

stap2: Bepaalachtereenvolgensdesomvan deseconden,deminutenendegraden.

stap3: Herleiddesecondennaarminutenen secondenalsdegetalwaardevoor desecondengroterisdan60.

stap4: Herleiddeminutennaargradenen minutenalsdegetalwaarde voordeminutengroterisdan60.

12º34 52″ 87º13 15″ +

Oefeningen

Oefeningen

REEKSA

R 34 Plaatsdelengtematenindegevraagdeeenheid.

32 R

km100m10mmdmcmmm

a)457cm= m

b)2km= m

c)78,5m= cm

d)798mm= m

e)0,5dm= mm

f)0,05km= cm

35 Vuldemeestpassendelengte-eenheidin.Kiesuitkm,m,dm,cmofmm.

Vul de passendste lengte-eenheid in. Kies uit km, m, dm, cm of mm.

a)Hetpotloodis1,7 lang. f)Dediktevanhetcd-doosjeis0,8

b)Debreedtevandedeuris0,82 .g)Pietis152 groot.

c)Deautois452 lang. h)Onshuisis8,24 breed.

d)Eengewoonbladpapieris0,1 dik.i)Deatletiekpisteis0,4 lang.

e)Hetcruiseschipis0,268 lang.j)Delengtevanmijnvoetis0,24 .

R 36 Bepaaldewerkelijkeafstand.

34 R

Proefversie©VANIN

a)4cm

b)20mm

c)10cm

d)120mm

01020304050m

0246810km

0510152025m

050100150200250km

R

37 Vooreenfeestmaalwordeneentafelvan180cmlangeneentafelvan160cmlangtegenelkaar geplaatst.Bepaaldelengteinmetervandeopdiemaniergevormdefeesttafel.

Antwoordzin:

38 Jezaagteenstukvan34cmvaneenplankvan2,87mlengte. Bepaaldenieuwelengtevandeplankincm.

Antwoordzin:

39 Erwordteenmenselijkekettingvan1,8kmgevormd.Elkepersoonindekettingneemt90cmin. Uithoeveelpersonenbestaatdeketting?

R

Antwoordzin:

40 Eenboompjegroeit5mmperweekenisnu14,78dmgroot. Hoegrootzalhetboompjevolgendjaarzijn?Bepaaldelengtevanhetboompjeinmeter.

Antwoordzin:

Proefversie©VANIN

39 Een boekenplank is 2,24 m lang. Hoeveel ruimte blijft er nog over als je een reeks van dertig boeken die elk 45 mm dik zijn, op de plank plaatst? Druk het antwoord uit in cm.

Eenboekenplankis2,24mlang.Hoeveelruimteblijfternogoveralsweeenreeksvandertigboeken

41 Eenboekenplankis2,24mlang.Hoeveelruimteblijfternogoveralsweeenreeksvandertigboeken dieelk45mmdikzijn,opdeplankplaatsen?Drukhetantwoorduitincm.

Antwoordzin:

42 Dewegenkaartisgetekendopschaal1:100000. Bepaaldewerkelijkeafstandeninvogelvluchttussendecentra vandevolgendedorpen.

a)MarkegemenWakken

b)ZulteenGrammene

c)WontergemenAarsele

d)OostrozebekeenOeselgem

Proefversie©VANIN

e)OlseneenWielsbeke

43 Vuldetabelin. afstandoptekening schaal afstandinwerkelijkheid

R 44 Bepaaldeschaalaandehandvandegegevensindetabel.

afstandoptekeningafstandinwerkelijkheid schaal

Proefversie©VANIN

45 Bepaaldeschaal,alsjeweetdatdeautoinwerkelijkheid4,8mlangis.

43 Bepaal de schaal als je weet dat de auto in werkelijkheid 4,8 m lang is.

46 Schatdegroottevandeaangeduidehoek.

47 Plaatsdelengtematenindegevraagdeeenheid.

a)78,41m= dam c)0,78hm= cm

47 Plaatsdelengtematenindegevraagdeeenheid.

b)5dam= dm

a)78,41m= dam

b)5dam= dm

48 Deafstandenopdewegwijzerszijninmijluitgedrukt. Zetdegevraagdeafstandenomnaarkm.Rondafop1km.

48 Deafstandenopdewegwijzerszijninmijluitgedrukt. Zetdegevraagdeafstandenomnaarkm.Rondafop1km.

49 Ophetplanstaandeafmetingenincm.

49 Ophetplanstaandeafmetingenincm.

d)82m= hm

c)0,78hm= cm

d)82m= hm

a)Altrincham

a)Altrincham

b)Chester

b)Chester

c)Marple

c)Marple

d)Cheadle

d)Cheadle

a)Bepaaldeschaalwaaropditplangetekendis.

a)Bepaaldeschaalwaaropditplangetekendis.

b)Tekenopdeoverloopeenkasttegendemuur. Dekastis1,4mlangen70cmbreed.

• Lengteoptekening:

b)Tekenopdeoverloopeenkasttegendemuur. Dekastis1,4mlangen70cmbreed.

• Breedteoptekening:

• Lengteoptekening:

• Breedteoptekening:

Werkuit.

Werkuit.

51 Bereken.

51 Bereken.

51 Bereken.

a)14º28 17″ +18º19 24″ =

a)14º28 17″ +18º19 24″ = b)7º9 21″ +140º54 45″ = c)92º7 8″ +21º0 57″ =

52 Bepaal,zondertemeten,dehoektussendeuur-endeminutenwijzerbijeenklokopdevolgende tijdstippen. a)14:20 b)12:45 c)9:50 d)20:24

52 Bepaal,zondertemeten,dehoektussendeuur-endeminutenwijzerbijeenklokopdevolgende tijdstippen. a)14:20 b)12:45 c)9:50 d)20:24

52 Bepaal,zondertemeten,dehoektussendeuur-endeminutenwijzerbijeenklokopdevolgende tijdstippen. a)14:20 b)12:45 c)9:50 d)20:24

5.1 Grootheden en eenheden voor de leerling voor de leerkracht

Grootheden herkennen en benoemen.

KUNNEN

Grootheden koppelen aan een maatgetal en een eenheid.

5.2 Meten van lijnstukken en hoeken

KUNNEN

Een lijnstuk meten tot op een millimeter nauwkeurig.

Een lijnstuk tekenen tot op een millimeter nauwkeurig.

Het meest aangewezen meettoestel kiezen om een meting uit te voeren.

Een hoek meten tot op een graad nauwkeurig.

Een hoek tekenen waarvan de hoekgrootte in graden gegeven is.

Een hoek tekenen met dezelfde hoekgrootte als een gegeven hoek.

5.3 Lengtematen en hoekmaten

Proefversie©VANIN

KUNNEN

Een afstand op schaal omrekenen naar de afstand in werkelijkheid.

Lengtematen herleiden naar de gevraagde eenheid.

De onderverdeling van de graad (minuten en seconden) gebruiken.

De som van zestigdelige hoekmaten berekenen.

PienterRekenen

HOOFDSTUK 6 I STATISTISCH ONDERZOEK

Proefversie©VANIN

6.1 Op onderzoek 000

6.2 Centrummaten: gemiddelde, modus en mediaan 000

Studiewijzer 000

Problemen uit Kangoeroe 000

7.1 Oponderzoek

7.1.1

6.1.1

Watisstatistiek?

Statistiekisdewetenschapdiegegevens(data)verzamelt,voorstelteninterpreteert.

Hetdoeliseenbeterinzichtkrijgeninbepaaldeverschijnselen.

Voorbeeld

Proefversie©VANIN

Despoorwegmaatschappijverzameltgegevensoverdetreinreizigers:

• Welketreinrittenzijndrukenwelkeminderdrukbevolkt?

• Welketicketsofabonnementenwordenhetmeestgebruikt?

Zokandespoorwegmaatschappijdenodigemaatregelennemenomhaarwerkingteverbeteren.

7.1.2 Gegevensverzamelen

Erzijnverschillendemanierenomgegevensof data teverzamelen.

Voorbeelden

• Aandehandvaneenklantenkaartverzamelenwarenhuizengegevensoverhunklanten.

• Meteenscannertellenpretparkenhetdagelijkseaantalbezoekersvandenieuweattractie.

• Ineenonderzoeknaarhetkoopgedragtijdensdesoldensteltmendekoopjesjagersvragen. Zo’nvraagstellingnoemjeeen enquête

7.1.3 Numeriekeencategorischedata

6.1.2 6.1.3

EmmaverzameltgegevensoverdehondjesBobby,RexenLexy. Zenoteertdegegevensineentabel.

Bepaaldedata,zoalslengteenaantalpuppy’s,drukjeuitmeteengetal.

Datzijn numeriekedata.Geefnogtweevoorbeeldenvannumeriekedata.

Anderedata,zoalskleurengehoorzaamheid,drukjenietuitdoormiddelvangetallen.

Datnoemje categorischedata.Geefnogtweevoorbeeldenvancategorischedata.

vb. massa leeftijd vb. geslacht voeding

7.1.4 Gegevensvoorstellen

ICT Ineenklasdoejeeenonderzoeknaardeschoenmaatvandeleerlingen. Jenoteertderesultatenineentabel: klasnummer12 34 5678910

Frequentietabel

Omdegegevensuitdetabeloverzichtelijkweertegeven,gebruikjeeen frequentietabel. Jeordentdegegevenshetbestvankleinnaargroot.

Proefversie©VANIN

Ineenfrequentietabelziejehoeveelkeerelkgegevenvoorkomt. Jenoemtdataantalkeerde absolute frequentie vanhetgegeven.

Dezedatakunjeopverschillendemanierenmeteendiagramvoorstellen.

Oefeningen

REEKSA

1 Welksoortgegevensverkrijgjebijdevolgendeonderzoeksvragen? numeriekcategorisch

a)Gooidejekruisofmunttoenjehetmuntstukopgooide?

b)Inwelkemaandbenjegeboren?

c)Watisjemassa?

d)Hoetevredenbenjeoverjesmartphone?

e)Hoeveelboterhammeneetje’smorgens?

f)Watisjouwfavorieteploegsport?

g)Watisjeleeftijd?

h)Watisdekleurvanjeogen?

2 Eenenquêtebureauvroegaan50mensenwelkeinternetbrowserzehetmeestgebruiken. Maakeenfrequentietabelmetdegegevensuitdetabel.

Proefversie©VANIN

3 Aaneengroepkinderenvraagjeinwelkemaandzeverjaren.

a)Maakeenfrequentietabelmetdeantwoordenvandekinderen.

Proefversie©VANIN

b)MaakmetICTeenstaafdiagrammetdegegevensuitdetabel.

c)MaakmetICTeenlijndiagrammetdegegevensuitdetabel.

d)Inwelkemaandverjarendemeestekinderen? maart

e)Hoeveelkinderenverjarenindegrotevakantie? 4kinderen

4 OnderzoekindeklasnaarwelkEuropeeslandjeklasgenotenhetliefstopreisgaan. Kiesuitdelandenindetabel. landBelgiëDuitslandFrankrijkItaliëNederlandSpanje

a)MaakmetICTeenstaafdiagrammetdegegevensuitdetabel.

b)MaakmetICTeencirkeldiagrammetdegegevensuitdetabel.

c)Naarwelklandgaandeleerlingenhetliefstopreis?

Proefversie©VANIN

6 Loszoveelmogelijkopgavencorrectopbinnenéénminuut. Vergelijkjeresultaatmetdatvanjeklasgenoten. Verwerkdebevindingenineenstatistischonderzoek.

a)Loszoveelmogelijkopgavenopbinnendeminuut.

Proefversie©VANIN

b)Maakeenfrequentietabelmetderesultatenvandeleerlingenvandeklas.

c)MaakmetICTeenstaafdiagrammetdegegevensuitdetabel.

d)Maakeenlijndiagrammetdegegevensuitdetabel.

e)Welkescorewerdhetmeestbehaald?

f)Hoeveelleerlingenbehaaldenjuistdehelft?

7.2 Centrummaten:gemiddelde,modusenmediaan

May wileenindrukkrijgenvanhaareigenschoenmaattenopzichtevandeschoenmatenvan haarmedeleerlingen.

Omeenindruktegevenvanhetcentrumvanverzameldegegevens,gebruikjecentrummaten. Decentrummatendiejedaarvoorgebruikt,zijngemiddelde,modusenmediaan.

7.2.1 Hetgemiddelde

6.2.1

Definitie Hetgemiddelde

Hetgemiddeldevaneenrijgetallenisgelijkaandesomvandiegetallengedeelddoorhunaantal.

Symbool: x

Ineenklasdoejeeenonderzoeknaardeschoenmaatvandeleerlingen.

Proefversie©VANIN

klasnummer12 34 5678910

schoenmaat41423739403841403940 schoenmaataantalleerlingen

Opmerking

Jeberekenthetgemiddeldeopééncijfernadekommameerdandegegevengetallen.

7.2.2

6.2.2

Demodus

Definitie Demodus

Demodusishetgegevenmetdegrootsteabsolute frequentie.

Symbool: Mo gemiddeldevaneenrijgetallen gemiddeldeuiteenfrequentietabel

7.2.3 Demediaan

Definitie Demediaan

Demediaanvaneenrijgerangschiktegetallenis:

• hetmiddelstegetalalshetaantalgetallenonevenis;

• hetgemiddeldevandemiddelstetweegetallenalshetaantalevenis.

Symbool: Me

Indetabelvindjeeenoverzichtvandelengten(incm)vanLoreenhaarvriendinnen.

Proefversie©VANIN

Bepaaldemediaanvandevijfmeisjes.

• Jerangschiktderesultaten:

• Jebepaaltdemediaan: 164

Ineenklasdoejeeenonderzoeknaardeschoenmaat vandeleerlingen.

klasnummer12 34 5678910

schoenmaat41423739403841403940

Rangschikdeschoenmatenvankleinnaargroot. 37 38 39 39 40 40 40 41 41 42

Degegevensindefrequentietabelzijn gerangschiktvankleinnaargroot.

10leerlingeniseenevenaantal.

Demediaanishetgemiddeldevandeschoenmaatvande5deen6deleerlingindegerangschikterij.

Watisdeschoenmaatvande5deleerling? 40

Watisdeschoenmaatvande6deleerling? 40

Bepaaldemediaan.

Me= 40+ 40 2 =40

Oefeningen

REEKSA

7 Berekentelkenshetgemiddeldeendemediaanvandevolgendegetallenrijen.

a)86759

Rangschikking: 5 6 7 8 9 x = 7,0 Me= 7

b)80651

Rangschikking:

8 Bepaaldemodus.

c)20252217

Rangschikking:

Proefversie©VANIN

Me= 21

d)30401050

Rangschikking:

R 9 Berekentelkenshetgemiddeldeendemediaanvandevolgendegetallenrijen.

a)1412171218191214171115

Rangschikking:

Proefversie©VANIN

x = 161 11 =14,6

b) 7874983 1086794 5

Rangschikking:

= 182 12 =15,2

10 Detabelgeefteenoverzichtvandewinstendieeenbedrijfboekte.

a)Rangschikdewinsten.

b)Bepaaldemediaanvandewinsten. 26000

c)Berekenhetgemiddeldevandewinsten. 227000 11 =20636,4

d)In2025doethetbedrijfgoudenzaken.Hetzietzijnwinstverhogen tot€97000.Berekennuopnieuwhetgemiddelde enbepaalopnieuwdemediaan.Watsteljevast?

Me= 26000 x = 324000 12 =27000,0

11 HetstaafdiagramtoonthetaantalkilometerdatAnthonypermaandfietst.

Proefversie©VANIN

januarifebruarimaartaprilmeijunijuliaugustusseptemberoktobernovemberdecember

a)Vuldetabelaan.

januari 44 februari 24 maart 64 april 76 maandkm mei 82 juni 78 juli 54 augustus 58 maandkm

september 80 oktober 68 november 50 december 40

b)BerekenhetgemiddeldeaantalkilometerdatAnthonypermaandfietst. 718 12 =59,8

c)Duidhetgemiddeldeaanophetstaafdiagramdoormiddelvaneenhorizontalelijn.

d)InwelkemaandenfietsteAnthonymeerdanhetgemiddelde?

maart,april,mei, juni,september,oktober maandkm

12 Deuitbaatstervankinderboetiek‘DeGevuldePamper’houdtnauwkeurigdeverkoopcijfersbij. netnalklatnaa orue gad

gadnaam netolseg gadsnid

gadsneow

gadretaz netolseg gadnoz

a)Hoeveelklantenkomenergemiddeldperverkoopdag? 12,6klanten

b)Watisdegemiddeldeverkoopperverkoopdag? €607,80

c)Hoeveelspendeertdeklantgemiddeldperaankoop? €607,8: 12,6=€ 48,24

IndetienthuiswedstrijdenvanF.C.DePottenstampersnoteertdesecretarisdeze bezoekersaantallen:

a)Berekenhetgemiddeldeaantaltoeschouwersperwedstrijd.

10462: 10=1 046,2

b)Alsdeingangsprijs€9per supporterbedraagt,watzijndan degemiddeldeinkomsten perwedstrijd?

1046,2 €9=€ 9415,80

c)Bepaaldemediaan.

672837936972103510801103121612261385

(1035+1 080):2= 1057,5

d)TijdensdebekermatchloktF.C.DePottenstamperseenrecordopkomstvan3 459toeschouwers. Berekennuhetgemiddeldeenbepaalookdemediaan.

x = 13921 11 =1 265,5

Me=1 080

Proefversie©VANIN

14 Deplaatselijkejeugdbewegingviertditjaardetiendeeditievanhaarzomerkamp. Indediagrammenvindjehetaantaldeelnemersoverdeverschillendejarenheen.

editiezomerkamp

editiezomerkamp aantaljongens aantalmeisjes

aantaljongens aantalmeisjes

a)Watishetverschiltussenbeidediagrammen? Diagram2 vertoonteensterkerestijging.

b)Welkdiagramzaldejeugdbeweginggebruikenomhaarzomerkamptepromoten? diagram2

c)Berekenhetgemiddeldeaantaljongensdataanhetzomerkampdeelnam. x =37,4

15 Bepaalgemiddelde,mediaanenmodusvandegegevensindefrequentietabellen.

Proefversie©VANIN

16 Berekentelkenshetontbrekendegetal.

a)Vandegetallen8,4,3,7 en 5 is5 demediaan.

b)Vandegetallen3,7,10,9 en 11 is8,0hetgemiddelde.

c)Vandegetallen3,7,4 en 6 is5 demediaan.

17 Jeroen,Bart,Kris,maenparijdensamenmetdeautonaarzee. Jeroenis5jaar,Bart11jaar,vader40jaarenmoeder39jaar. Degemiddeldeleeftijdvandepersonenindeautois22,0jaar. HoeoudisKris?

5+ 11+ 40+ 39= 95 22,0 5= 110 110−95= 15

Antwoordzin: Krisis15jaar.

18 Ineenklaszittenachtmeisjesdiegemiddeld7op10halenvoorhuntoetsgeschiedenis. Erzittenooktwaalfjongensindieklasdiegemiddeld6 halen.Waaromishetgemiddeldegeen6,5?

Jemoetookrekeninghoudenmetdeaantallen.

8 7+ 12 6 20 =6,4

19 Hetstaafdiagramtoontdeleeftijdenvandeledenvandejeugdafdelingvandeschaakclub.

Proefversie©VANIN

a)Maakeenfrequentietabelmetdegegevensuithetstaafdiagram.

b)Bepaaldemodus. 10

c)Bepaaldegemiddeldeleeftijdvandeleden. x =9,5

d )Bepaaldemediaan. 10

20 Aan100koppelswerdgevraagdhoeveelkinderenzesamenhebben. Jevindtdeantwoordeninhetcirkeldiagram.Vinkaan.

a)Demediaanenhetgemiddeldezijngelijk.

b)Demodusiskleinerdanhetgemiddelde.

c)Demediaanendemoduszijngelijk.

d)Hetgemiddeldeiskleinerdandemediaan.

21 Noteertelkensdestaddiehoortbijhetmonumentopdefoto. Vergelijkjeresultaatmetdatvanjeklasgenoten. Verwerkdebevindingenineenstatistischonderzoek.

Mijnscore: 8

a)Maakeenfrequentietabelmetderesultatenvandeleerlingenvandeklas.

b)MaakmetICTeenstaafdiagrammetdegegevensuitdetabel.

c)MaakmetICTeenlijndiagrammetdegegevensuitdetabel.

d)Bepaaldemediaan.

e)Bepaaldegemiddeldescorevandeleerlingen.

f)Hoeveelprocentvandeleerlingenscoortmeerdanhetgemiddelde?

Proefversie©VANIN

Parijs Brussel Pisa Londen

NewYork Rome Parijs Berlijn

7.1 Oponderzoek

Numeriekedatazijndatadiejeuitdruktmetgetallen.

Datadiejenietmetgetallenkuntuitdrukken,zijncategorischedata. Diagrammenomgegevensvoortestellen:staafdiagram,lijndiagramen cirkeldiagram.

KUNNEN

Soortendataonderscheiden:numeriekencategorisch.

Aandehandvandenodigegegevenseenfrequentietabelopstellen.

Gegevensvoorstellenaandehandvanpassendevoorstellingswijzen:staafdiagram, lijndiagram,cirkeldiagram.

Dataverzamelenomeenvraagtebeantwoordenviastatistischonderzoek.

7.2 Centrummaten:gemiddelde,modusenmediaan

Hetgemiddeldevaneenrijgetallenisgelijkaandesomvandiegetallengedeelddoorhun aantal.

Demodusishetgegevenmetdegrootsteabsolute frequentie.

Demediaanvaneenrijgerangschiktegetallenis: •hetmiddelstegetalalshetaantalonevenis; •hetgemiddeldevandemiddelstetweegetallenalshetaantalevenis.

KUNNEN

Hetgemiddeldevaneenrijgetallenberekenen. Hetgemiddeldeuiteenfrequentietabelberekenen.

Demodusbepalenaandehandvaneenfrequentietabel,eenstaafdiagram, een lijndiagramofeencirkeldiagram.

Demediaanvaneenrijgetallenbepalen.

Demediaanuiteenfrequentietabelbepalen.

PienterRekenen

Proefversie©VANIN

Pienterproblemenoplossen

Welke tips gebruik je om de onderstaande problemen op te lossen?

concreet materiaal schets

schema/tabel

vereenvoudig

gok verstandig

1. Karim laat zijn hond uit. Hij is nog 1 kilometer van huis. Terwijl hij met een snelheid van 5 km/uur naar huis wandelt, holt de hond met een snelheid van 15 km/uur naar huis, dan weer terug naar z’n baasje (die ondertussen een stuk dichter bij huis is), dan weer naar huis, dan weer terug, en zo alsmaar verder.

Hoeveel kilometer legt de hond uiteindelijk af?

3 km

f ilter patroon

kennis logisch nadenken

Proefversie©VANIN

2. Een rechthoekig grasveld van 10 m bij 6 m wordt omgeven door een border van 1 m. Je maakt een schaap met een touw vast aan een paaltje. Je zorgt ervoor dat het schaap een zo groot mogelijk oppervlak kan begrazen, maar niet aan de border kan.

Teken de plaats waar je het paaltje kunt planten. Teken op schaal 1 : 200.

Op deze lijn kun je het paaltje planten.

4. Een lijst van natuurlijke getallen heeft een mediaan van 8, een modus van 9 en een gemiddelde van 10.

3. Elf steden moeten onderling met directe pijpleidingen worden verbonden.

Hoeveel pijpleidingen moeten er worden aangelegd?

Wat is het kleinst mogelijke aantal natuurlijke getallen in de lijst?

6 natuurlijke getallen