GENIE fysica 4 Leerboek (ed. 2025) by VAN IN

©VANIN

GENIE 4 Fysica ©VANIN

Dit leermiddel is onderdeel van de lesmethode GENIE Fysica van Uitgeverij VAN IN. Het is ontwikkeld met de intentie dat iedere leerling zich herkent en thuis voelt in beeld en tekst. Heb je op- of aanmerkingen, dan kun je contact opnemen met Uitgeverij VAN IN.

Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doeleinden. Jammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld. De vergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken.

In België beschermt de auteurswet de rechten van deze mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming kopieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hen dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot reproductie vindt u op www.reprobel.be.

Ook voor het digitale lesmateriaal gelden deze voorwaarden. De licentie die toegang verleent tot dat materiaal is persoonlijk. Bij vermoeden van misbruik kan die gedeactiveerd worden. Meer informatie over de gebruiksvoorwaarden leest u op www.diddit.be.

De uitgever heeft ernaar gestreefd de relevante auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Wie desondanks meent zekere rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht zich tot de uitgever te wenden.

Credits

p. 7 Felix Baumgartner © Belgaimage, p. 10 Digitale meter © Belgaimage, p. 51 Plopsaland © Belgaimage, p. 54 Windmolen bij attractie © Sven Popelier – Brakesection Magazine, p. 77 Chips © Wim Meijvogel, p. 80 Robert Boyle © Getty Images/traveler1116, p. 80 Edmé Mariotte © Wikipedia (CC-BY-SA 3.0), p. 80 Louis Gay-Lussac © Belgaimage/AGEFOTOSTOCK, p. 80 John Dalton © Wikipedia (CC-BY-SA 3.0), p. 80 Diederik Van der Waals © Wikipedia (CC-BY-SA 3.0), p. 86 Felix Baumgartner © Belgaimage, p. 123 Handwarmers met kliksysteem © Fuss op de Nederlandstalige Wikipedia (CC-BY-SA 3.0), p. 164 Batterij © Shutterstock/Dmitriy Prayzel, p. 193 Brandweerman © Tom Palmaers, p. 193 Brandweerwagen © TDK – GVA, p. 198 AED-toestel © Belgaimage

©VANIN

INHOUD

THEMA 01: ENERGIE

` HOOFDSTUK 1: Wat is mechanische energie? 9

1 Welke vormen van energie bestaan er? 9

2 Welke vormen van mechanische energie bestaan er? 12

3 Hoe groot is de kinetische energie? 14

4 Hoe groot is de potentiële energie? 16

4.1 Potentiële zwaarte-energie 16

4.2 Potentiële elastische energie 18 Hoe groot is de mechanische energie?

` HOOFDSTUK 2: Hoe verandert de energie bij een energieomzetting? 25

1 Hoe kun je energieomzettingen omschrijven? 25

2 Hoe verandert de energie in een systeem? 26

2.1 Behoud van energie bij een geïsoleerd systeem 26

2.2 Behoud van energie bij een willekeurig systeem 30

2.3 Energiedissipatie 33

3 Wat betekent arbeid verrichten? 35

3.1 Constante kracht gericht volgens de beweging 35

3.2 Constante kracht met willekeurige richting ten opzichte van de beweging 38

Arbeid-energietheorema

Arbeid door de zwaartekracht

` HOOFDSTUK 3: Hoe kan energie gebruikt worden? 44

1 Wat betekenen energieproductie en -verbruik? 44

THEMA 02: THERMODYNAMICA

` HOOFDSTUK 1: Hoe kun je het gedrag van een gas beschrijven in verschillende omstandigheden? 63

©VANIN

2 Wat is het vermogen van een energieomzetting? 47

3 Wat betekent duurzaam omgaan met energie? 51

3.1 Duurzaam energiegebruik 51

3.2 Duurzame energieproductie 53

1 Wat zijn de toestandsgrootheden van een gas? 63

2 Welke verbanden bestaan er tussen de toestandsgrootheden van een vaste hoeveelheid gas? 66

2.1 Mogelijke processen 66

2.2 Isotherm proces 67

2.3 Isochoor proces

3 Welk algemeen verband bestaat er tussen de toestandsgrootheden van een gas? 78 3.1 Algemene gaswet 78 3.2 Normvolume 82

` HOOFDSTUK 2:

Welke invloed heeft warmte op de temperatuur van een systeem? 89

1 Wat is het verschil tussen warmte en temperatuur? 89

1.1 Warmte en temperatuur 89

1.2 Inwendige energie 92

1.3 Thermisch evenwicht 93

2 Hoe wordt warmte doorgegeven? 95

2.1 Vormen van warmtetransport 95

2.2 Geleiding 95

2.3 Stroming 96

2.4 Straling 97

3 Hoe verandert de temperatuur van een systeem door warmte-uitwisseling? 98

3.1 Geïsoleerd systeem 98

3.2 Warmtecapaciteit 99

3.3 Specifieke warmtecapaciteit 103

3.4 Warmtebalans 109

` HOOFDSTUK 3:

Welke invloed heeft warmte op de aggregatietoestand van een stof? 118

1 Welke faseovergangen ontstaan er bij warmte-uitwisseling? 118

2 Hoe verandert de temperatuur bij een faseovergang? 120

2.1 Smelten en stollen 120

2.2 Verdampen en condenseren 124

2.3 Sublimeren en desublimeren 129

3 Wat is latente warmte? 130

3.1 Latente warmte bij een faseovergang 130

3.2 Grootteorde van de merkbare en latente warmte 134

4 Hoe groot is de latente warmte bij een faseovergang? 135

4.1 Specifieke smelten stolwarmte 135

4.2 Specifieke verdampings- en condensatiewarmte 139

4.3 Specifieke (de)sublimatiewarmte 142

4.4 Warmtebalans bij faseovergangen 143 Hoe wordt warmte gebruikt in technologische toepassingen?

THEMA 03: ELEKTRISCHE SYSTEMEN

` HOOFDSTUK 1:

Welke eigenschappen heeft een elektrische kring? 153

©VANIN

1 Wat is elektrische stroom? 153

1.1 Elektrische stroomkring 153

1.2 Elektrische stroom 155

1.3 Energieomzetting in een stroomkring 157

2 Wat zijn stroomsterkte en spanning? 159

2.1 Stroomsterkte 159

2.2 Spanning 162

3 Welk verband bestaat er tussen spanning en stroomsterkte? 165

3.1 Elektrische weerstand 165

3.2 Weerstanden in de praktijk 169

4 Hoe wordt elektrische energie omgezet in elektrische toestellen? 170

4.1 Energie en vermogen van elektrische stroom 170

4.2 Warmteontwikkeling in een elektrische weerstand 172

` HOOFDSTUK 2:

Welke eigenschappen hebben elektrische schakelingen? 179

1 Hoe gedragen de spanning en de stroomsterkte zich in eenvoudige schakelingen? 179

1.1 Soorten schakelingen 179

1.2 Eigenschappen van een serieschakeling 182

1.3 Eigenschappen van een parallelschakeling 184

2 Hoe groot zijn de stroomsterkte, de spanning en de weerstand in de verschillende schakelingen? 186

2.1 Gemengde schakeling 186

2.2 Verdeling van stroomsterkte en spanning 187

2.3 Substitutieweerstand 189

3 Welke gevaren en veiligheidsmaatregelen zijn er bij elektriciteit? 193

3.1 Gevaren van elektriciteit 193

3.2 Veiligheidsmaatregelen 199

©VANIN

ENERGIE 01 THEMA

Stuntman Felix Baumgartner is als eerste skydiver ooit door de geluidsmuur gegaan. Hij sprong naar beneden vanuit een luchtballon op 37 kilometer hoogte en haalde een snelheid van bijna 1 350 km h . Hij kwam veilig beneden, maar heeft wel aangekondigd dat hij nooit meer zo’n stunt zal doen.

` Hoe kun je uit de energieomzetting de hoogte bepalen om een bepaalde snelheid te krijgen?

` Welke invloed heeft de omgeving op de energieomzetting?

We zoeken het uit!

VERKEN

JE KUNT AL ...

• energievormen omschrijven en illustreren met voorbeelden;

• de algemene betekenis van potentiële en kinetische energie omschrijven.

• energieomzettingen omschrijven.

LEERT NU ...

• de verschillende vormen van energie nauwkeurig omschrijven;

• de veranderingen van mechanische energie omschrijven en toepassen;

• voorbeelden geven van energieproductie en energieverbruik;

• voorbeelden geven van duurzaam omgaan met energie.

©VANIN

• de verschillende vormen van mechanische energie berekenen;

• de totale mechanische energie berekenen.

• de veranderingen van energie omschrijven en toepassen;

• een energiebalans opstellen;

• de arbeid die een kracht verricht bij een energieomzetting, omschrijven en berekenen.

• de begrippen ‘energieproductie’ en ‘energieverbruik’ omschrijven;

• het vermogen en de verbruikte energie berekenen;

• de duurzaamheid van energieproductie en -verbruik bepalen.

HOOFDSTUK 1

Wat is mechanische energie?

In een pretpark is er heel wat te beleven: de botsauto’s, de vrijevaltoren, de rollercoaster, de amusementskraampjes waar je een leuke prijs kunt verdienen … Een voor een bezorgen ze je een onvergetelijke belevenis. De meeste attracties in het pretpark zijn spectaculair door de hoogte waarop je hangt, de snelheid die je behaalt, of een combinatie van beide.

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe de snelheid, de zwaartekracht en de veerkracht voor energie zorgen. Je leert om de verschillende mechanische energievormen te omschrijven en de grootte ervan te berekenen.

LEERDOELEN

M de verschillende vormen van mechanische energie nauwkeurig omschrijven

M de verschillende vormen van mechanische energie berekenen

1 Welke vormen van energie bestaan er?

Een voorwerp bezit energie als het in staat is om een verandering te veroorzaken. Energie komt voor in verschillende vormen

Stralingsenergie: energie van elektromagnetische straling

Kinetische energie: energie van een bewegend voorwerp

Chemische energie: energie als gevolg van stofveranderingen

Potentiële energie: energie die afhangt van een bepaalde positie of toestand

Thermische energie: energie als gevolg van een verschil in temperatuur

©VANIN

Elektrische energie: energie door de ladingen van stoffen

▲ Afb. 1 De zon geeft licht.

▲ Afb. 4 De jongen beweegt met zijn skateboard.

▲ Afb. 2 Het voedsel geeft het meisje energie.

▲ Afb. 5 De jongen springt omhoog met zijn skateboard.

▲ Afb. 3 Het kookvuur verwarmt de soep.

▲ Afb. 6 De verlichting gebruikt elektrische energie.

Bij een energieomzetting wordt een energievorm omgezet in een of meerdere andere energievormen.

SITUATIE

Planten vangen energie op.

Een vrachtwagen vervoert voedsel bergop.

Een supermarkt kost energie, onder andere door de verlichting.

Voedselbereiding kost energie.

Eten geeft energie.

1 joule (J) is de energie die nodig is om een lichaam te verplaatsen met een kracht van 1 newton over een afstand van 1 meter:

1 J = 1 N ∙ m

ENERGIEOMZETTING

stralingsenergie

→ chemische energie

chemische energie

→ kinetische energie + potentiële energie

elektrische energie

→ stralingsenergie

©VANIN

elektrische energie

→ thermische energie

chemische energie

→ kinetische energie + potentiële energie

Energie is een grootheid, met als symbool E. De SI-eenheid is de joule.

MET SYMBOOL

MET SYMBOOL energie E joule J

Naast de joule gebruikt men ook andere eenheden.

Chemische energie in voeding (= voedingswaarde) drukt men uit in kilojoule (kJ) en kilocalorie (kcal).

Elektrische energie drukt men uit in kilowattuur (kWh)

Er bestaan verschillende energievormen. Tussen de verschillende energievormen zijn er energieomzettingen. De grootheid energie heeft verschillende eenheden. De joule is de SI-eenheid. Het is een afgeleide eenheid: 1 J = 1 N ∙ m.

GROOTHEID MET SYMBOOL EENHEDEN MET SYMBOOL energie E joule kilocalorie kilowattuur J kcal kWh

▲ Afb. 7 ▲ Afb. 8

Eenheden worden gedefinieerd aan de hand van de stand van de wetenschap op dat moment. De eenheid van energie is daar een mooi voorbeeld van.

Tot de achttiende eeuw beschouwde men warmte als iets dat stroomt. Die stromende warmte noemde men de ‘caloric’. De eenheid calorie (van het Latijnse calor, ‘warmte’) werd ernaar vernoemd.

1 kilocalorie (kcal) is de hoeveelheid warmte die nodig is om de temperatuur van 1 kilogram water met 1 graad Celsius te doen stijgen. We gebruiken de kcal nu nog bij de energie uit voeding.

Vanaf de negentiende eeuw bekeek men warmte als energie. James Prescott Joule koppelde dat aan de vorige definitie. De potentiële energie van een vallend blokje wordt de kinetische energie van wieken (zie afbeelding 10). Die kinetische energie wordt warmte.

1 joule (J) is de energie die nodig is om een lichaam te verplaatsen met een kracht van 1 newton over een afstand van 1 meter. De massa van dat lichaam is niet van belang. De joule (symbool J) is de SI-eenheid van energie. 1 kcal komt overeen met 4,186 8 kJ.

In het thema ‘Thermodynamica’ leer je waar de omzettingsfactor vandaan komt.

In de twintigste eeuw werd elektrische energie belangrijk. De opgewekte energie was veel groter en er werd een nieuwe, grotere eenheid gedefinieerd.

In de eenentwintigste eeuw drukt men alle eenheden uit in functie van fundamentele constanten (uit de kwantumfysica).

Men definieert de joule op basis van de constante van Planck en de seconde, dus zonder de meter en de kilogram erin te betrekken.

©VANIN

1 kilowattuur (kWh) is de energie van een voorwerp dat gedurende 1 uur 1 000 joule per seconde produceert of verbruikt. 1 kilowattuur (kWh) komt overeen met 3 600 000 J of 3,6 MJ (megajoule). Later in dit thema ontdek je waar de omzettingsfactor vandaan komt.

De joule wordt gedefinieerd als de constante van Planck gedeeld door 6,626 070 15 ∙ 10−34 seconde.

▲ Afb. 9

▲ Afb. 10 Warmtemachine van Joule

vallend blokje

draaiende wieken warmen water op

▲ Afb.

‘Kinetisch’ komt van het Griekse (kinein), hetgeen ‘bewegen’ betekent.

‘Potentie’ komt van het Latijnse potens, hetgeen ‘mogelijk, bekwaam’ betekent. Potentie is een synoniem voor mogelijkheid.

2 Welke vormen van mechanische energie bestaan er?

Veel voorwerpen rondom ons bewegen of ondervinden een kracht

Door de snelheid kan de bowlingbal de kegels omgooien. De bowlingbal bezit kinetische energie

©VANIN

Door de hoogte en de zwaartekracht kan een appel naar beneden vallen. De appel bezit potentiële energie

Door de uitrekking van de elastiek is er een veerkracht die de jongen in beweging kan brengen. Het systeem bezit potentiële energie.

Als een voorwerp mechanische energie bezit, kan dat twee dingen betekenen.

1 Het voorwerp beweegt. Het bezit kinetische energie. Om kinetische energie te bezitten, moet het voorwerp een snelheid hebben.

2 Het voorwerp heeft de mogelijkheid om zichzelf of een ander voorwerp in beweging te brengen. Het bezit potentiële energie. Om potentiële energie te bezitten, moet er een kracht inwerken op het voorwerp en moet het voorwerp zich op een bepaalde plaats bevinden. De mogelijke vormen van potentiële energie zijn: – potentiële zwaarte-energie, doordat een massa zich op een bepaalde plaats in een zwaartekrachtveld bevindt. Een andere naam voor de zwaartekracht is ‘gravitatie’. Potentiële zwaarte-energie wordt daarom ook potentiële gravitatie-energie genoemd; – potentiële elastische energie, doordat een veer opgespannen is.

VOORBEELD MECHANISCHE ENERGIE IN HET PRETPARK

• De botsauto’s zijn in beweging. Ze bezitten kinetische energie. De zwaartekracht werkt in op de botsauto’s, maar doordat ze op een horizontale ondergrond bewegen, is er geen verticale beweging mogelijk door de zwaartekracht. De potentiële zwaarte-energie is nul.

VOORBEELD MECHANISCHE ENERGIE IN HET PRETPARK (VERVOLG)

• Voordat het wagentje in een vrijevaltoren losgelaten wordt, is het in rust op het hoogste punt. De kinetische energie is nul. De zwaartekracht werkt in op het wagentje, en het wagentje bevindt zich niet op het laagste punt. Het wagentje bezit potentiële zwaarteenergie. Zodra de remmen gelost worden, zal het verticaal naar de grond (het laagste punt) bewegen door de zwaartekracht.

• Voordat je de elastiek tijdens het boogschieten loslaat, is het systeem pijl-elastiek in rust. De kinetische energie is nul. De veerkracht werkt in op de uitgerekte elastiek. De elastiek is opgespannen, waardoor de pijl in beweging komt zodra je de elastiek loslaat. De elastiek bezit potentiële elastische energie.

©VANIN

Er zijn twee vormen van mechanische energie:

1 kinetische energie: energie doordat een voorwerp een snelheid heeft; 2 potentiële energie: energie doordat er een kracht inwerkt op een voorwerp en het voorwerp zich op een bepaalde plaats bevindt.

▲ Afb. 17 Het wagentje bezig potentiële zwaarte-energie. Het wagentje komt in beweging.

▲ Afb. 18 De elastiek bezit potentiële elastische energie. De pijl komt in beweging.

• Een scalaire grootheid is een grootheid die je weergeeft met een getal.

• Een vectoriële grootheid is een grootheid die je weergeeft met een grootte, een richting en een zin.

3 Hoe groot is de kinetische energie?

De kinetische energie van een voorwerp is de energie die het voorwerp heeft doordat het in beweging is. Door de kinetische energie kan het voorwerp andere voorwerpen in beweging brengen.

De impact van de worp hangt af van de snelheid en de massa van de bal.

©VANIN

Om de impact van botsingen te verkleinen, beperkt men in de buurt van scholen de snelheid tot 30 km h . De snelheidslimieten voor vrachtwagens zijn strikter dan die voor personenwagens, om de schade bij botsingen te beperken.

De grootheid kinetische energie wordt voorgesteld met het symbool Ekin

De kinetische energie hangt af van de massa (m) en de grootte van de snelheid (v):

De kinetische energie neemt recht evenredig toe met de toenemende massa.

Ekin ~ m

De kinetische energie neemt recht evenredig toe met de toenemende snelheid in het kwadraat.

Ekin ~ v2

nauwkeurig (theoretisch) onderzoek

De kinetische energie is een scalaire grootheid, met als SI-eenheid de joule. Om de kinetische energie te berekenen, moet je de massa en de snelheid uitdrukken in de SI-eenheid:

• de massa in kilogram;

• de snelheid in meter per seconde.

Je ziet misschien niet onmiddellijk dat de eenheden kloppen. Daarvoor moet je eventjes rekenen.

• De eenheid van kinetische energie is [Ekin] = [m] ∙ [v2] = 1 kg ∙ (1 m s )2 = 1 kg ∙ m2 s2

• De joule is een afgeleide eenheid: 1 J = 1 N ∙ m.

• De newton is op zijn beurt ook een afgeleide eenheid: 1 N = 1 kg ∙ m s2

• Samengevoegd wordt dat: 1 J = 1 kg ∙ m s2 ∙ m = 1 kg ∙ m2 s2 . Kilometer per uur ( km h ) is een andere veelgebruikte eenheid van snelheid.

▲ Afb. 19

▲ Afb. 20

▲ Afb. 21

TIP

De groene botsauto heeft een totale massa van 350 kg en een snelheid van 4,0 m s De kinetische energie is:

Ekin, 1 = 1 2 ∙ m1 ∙ v2 1 = 1 2

De rode botsauto heeft een kleinere totale massa van 280 kg, maar rijdt sneller, met een snelheid van 5,0 m s . De kinetische energie is:

Ekin, 2 = 1 2 ∙ m2 ∙ v2 2 = 1 2 ∙ 280

Je kunt je eindresultaat schrijven met machten van 10 die een veelvoud zijn van 3 (10³, 106, 109 …), of gebruik de overeenkomstige voorvoegsels. Dat is de ingenieursnotatie.

De richting en de zin van de snelheid hebben geen invloed op de grootte van de kinetische energie. Aangezien de kinetische energie van de rode auto het grootst is, is de impact van de botsing van de rode botsauto groter.

Een bewegend voorwerp bezit kinetische energie

Hoe groter de snelheid v en de massa m van dat voorwerp, hoe groter de kinetische energie

©VANIN

MET SYMBOOL

kinetische energie Ekin = 1 2 mv² joule J (= kg ∙ m2 s2 )

Afb. 22 De massa en de snelheid van de botsauto’s bepalen de grootte van de kinetische energie.

TIP

4.1 Potentiële zwaarte-energie

De grootheid potentiële zwaarte-energie (of potentiële gravitatie-energie) van een voorwerp is de potentiële energie die het voorwerp heeft doordat het zich op een bepaalde hoogte in het zwaartekrachtveld bevindt.

Door zijn potentiële energie als gevolg van de hoogte is het voorwerp in de mogelijkheid om zelf in beweging te komen en zo andere voorwerpen in beweging te brengen.

Als de halters losgelaten worden, vallen ze door de zwaartekracht. De impact op de vloer hangt af van de hoogte en de massa.

Het water in de splash spat het meest omhoog door een zware boot die van een hoge helling wordt losgelaten.

©VANIN

Een kind aan een klimrek valt als het de sporten loslaat. Bij grote hoogtes is het erg geblesseerd.

De grootheid potentiële zwaarte-energie wordt voorgesteld met het symbool E pot, z. De potentiële zwaarte-energie hangt af van de massa (m), de hoogte (h) en de zwaarteveldsterkte (g):

De potentiële zwaarte-energie neemt recht evenredig toe met de toenemende massa.

E pot, z ~ m

De potentiële zwaarte-energie neemt recht evenredig toe met de toenemende zwaarteveldsterkte.

E pot, z ~ g

De potentiële zwaarte-energie neemt recht evenredig toe met de toenemende hoogte.

E pot, z ~ h

E pot, z ~ m ∙ g ∙ h

nauwkeurig (theoretisch) onderzoek

E pot, z = mgh

Daarbij is de hoogte h de afstand tot het laagste punt waar het voorwerp naartoe kan bewegen.

De hoogte h = 0 m moet je vastleggen bij elke beweging die je bestudeert. Je noemt dat de referentiehoogte

De potentiële zwaarte-energie is een scalaire grootheid, met als SI-eenheid de joule.

Om de potentiële zwaarte-energie te berekenen, moet je de massa en de hoogte uitdrukken in de SI-eenheid:

• de massa in kilogram;

• de hoogte in meter.

h2 = 120,0 m

h1 = 0 m

▲ Afb. 26 De massa en de hoogte van het wagentje bepalen de grootte van de potentiële zwaarte-energie.

De hoogte van het wagentje verandert tijdens de rit op de attractie: het wagentje wordt eerst omhooggehesen en daarna vanaf het hoogste punt losgelaten.

We duiden het laagste punt van het wagentje (m = 780 kg) aan als h = 0 m en bekijken de potentiële zwaarte-energie op drie plaatsen ten opzichte van de referentiehoogte.

• Het wagentje staat op de grond vóór vertrek:

E pot, z, 1 = m ∙ g ∙ h1 = 0 J

• Het wagentje staat klaar om losgelaten te worden:

E pot, z, 2 = m ∙ g ∙ h2

• Het wagentje is tot op halve hoogte gevallen:

E pot, z, 3 = m ∙ g ∙ h3 = 780 kg ∙ 9,81 N kg ∙ 60,0 m = 459 108 N ∙ m = 459 ∙ 103 J (= 459 kJ)

h3 = 60,0 m

Bij vertrek bezit het wagentje geen potentiële zwaarte-energie, omdat het zich op het laagste punt van de beweging bevindt. De potentiële zwaarte-energie is maximaal bovenaan de toren. Als de hoogte halveert, halveert de potentiële zwaarte-energie. Door de grote massa van het wagentje en de grote hoogte van de toren is die potentiële zwaarte-energie heel groot.

Een voorwerp op een zekere hoogte in het zwaartekrachtveld bezit potentiële zwaarte-energie (potentiële gravitatie-energie). Hoe groter de hoogte h (boven de referentiehoogte h = 0 m), de massa m van het voorwerp en de zwaarteveldsterkte g, hoe groter de potentiële zwaarteenergie van het voorwerp.

©VANIN

GROOTHEID MET SYMBOOL

EENHEID MET SYMBOOL potentiële zwaarteenergie E pot, z = m ∙ g ∙ h joule J (= N ∙ m)

4.2 Potentiële elastische energie

De grootheid potentiële elastische energie van een veer is de potentiële energie die de veer bezit doordat ze over een bepaalde lengte is uitgerekt of ingedrukt. Door die potentiële energie is de veer in de mogelijkheid om andere voorwerpen in beweging te brengen.

▲ Afb. 27 ▲ Afb. 28 ▲ Afb. 29

Door de uitrekking van de veren en het doek in een trampoline gaan de springende kinderen opnieuw de lucht in.

De uitrekking en de veerconstante van de elastiek bepalen hoe ver het steentje afgeschoten wordt met een katapult.

Een polsstok kromt tijdens de sprong. Door de kromming kan de atleet hoog springen.

De combinatie van de veer en het voorwerp dat de veer in beweging kan brengen, noem je een systeem. De grootheid potentiële elastische energie van een systeem wordt voorgesteld met het symbool E pot, e. De potentiële elastische energie hangt af van de veerconstante (k) en de lengteverandering (∆l):

De potentiële elastische energie neemt recht evenredig toe met de toenemende veerconstante.

E pot, e ~ k

De potentiële elastische energie neemt recht evenredig toe met de toenemende lengteverandering in het kwadraat.

E pot, e ~ (∆l)²

E pot, e ~ k ∙ (∆l)²

E pot, e = 1 2 ∙ k ∙ (∆l)² nauwkeurig (theoretisch) onderzoek

©VANIN

De potentiële elastische energie is een scalaire grootheid, met als SI-eenheid de joule Om de potentiële elastische energie te berekenen, moet je de veerconstante en de lengteverandering uitdrukken in de SI-eenheid:

• de veerconstante in newton per meter;

• de lengteverandering in meter.

▲ Afb. 30 De uitrekking en de veerconstante van de veer bepalen de grootte van de potentiële elastische energie.

De elastiek van de boog heeft een veerconstante van 324 N m. Je rekt de veer uit om de pijl weg te schieten. De lengteverandering is de afstand tot de evenwichtstoestand van de elastiek.

We bekijken de potentiële elastische energie in twee situaties.

• De elastiek is 15,0 cm uitgerekt.

E pot, e, 1 = 1 2 ∙ k ∙ (∆l1)2 = 1 2 ∙ 324 N m ∙ (0,150 m)2 = 3,65 N ∙ m = 3,65 J

• De elastiek is 30,0 cm uitgerekt.

E pot, e, 2 = 1 2 ∙ k ∙ (∆l2)2 = 1 2 ∙ 324 N m ∙ (0,300 m)2 = 14,6 N ∙ m = 14,6 J

De veer bezit potentiële elastische energie doordat ze uitgerekt is. Die energie is klein. Ze wordt uitgedrukt in joule (tegenover kilojoule in de vorige voorbeelden).

Als de uitrekking verdubbelt, wordt de potentiële elastische energie vier keer groter.

Een uitgerekte of ingedrukte veer bezit potentiële elastische energie. Hoe groter de lengteverandering ∆l en de veerconstante k, hoe groter de potentiële elastische energie van de veer.

GROOTHEID MET SYMBOOL

EENHEID MET SYMBOOL potentiële elastische energie E pot, e = 1 2 ∙ k ∙ (∆l)² joule J (= N ∙ m)

©VANIN

VERDIEPING

Op leer je meer over de grootte van de mechanische energie.

Je lanceert het balletje in een speelgoedgeweer door een veer in te drukken. Als je de veer indrukt over een afstand van 3,0 cm, dan krijgt de veer een potentiële elastische energie van 99 mJ.

1 Duid de lengteverandering en de veerkracht aan op de afbeelding.

2 Bereken de veerconstante en de veerkracht.

Gegeven: • E pot, e = 99 mJ

• ∆l = 3,0 cm

Gevraagd: a k = ?

b F v = ?

Oplossing: a De veer bezit potentiële elastische energie doordat ze ingedrukt is.

De grootte is gegeven door E pot, e = 1 2 ∙ k ∙ (∆l)2.

Door de formule om te vormen, kun je de veerconstante berekenen: k = 2 · E pot, e (Δl)2 , waarbij alle grootheden in SI-eenheden moeten staan.

Als je de formule invult, krijg je:

k = 2 · 99 · 10–3 N · m (3,0 · 10–2 m)2 = 220 N m = 2,2 · 102 N m

b Als een veer ingedrukt is, werkt er een veerkracht die tegengesteld is aan de indrukking, met als grootte: F v = k ∙ |Δl|.

Als je de formule invult, krijg je:

F v = 220 N m ∙ 0,030 m = 6,6 N

Controle: a Kloppen de eenheden?

• de veerconstante in N m

• de kracht in N

b Waarom gebruik je geen absolutewaardetekens bij de potentiële elastische energie?

Δl staat in het kwadraat. Dat is altijd positief.

Gebruik het formularium op om de formules voor de veerkracht en de potentiële elastische energie op te zoeken.

▲ Afb. 31 Lancering van een balletje door indrukking van een veer ∆l F v

Zit je vast bij een oefening?

Misschien helpt het vademecum op je weer op weg!

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’. Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen op gebruiken als extra ondersteuning.

1 Bestudeer de situaties op de afbeeldingen.

a Noteer voor elke situatie het voorwerp dat de energie bezit.

b Noteer de situatie(s) waarin …

1 het voorwerp kinetische energie bezit;

2 het voorwerp potentiële zwaarte-energie bezit;

3 het voorwerp potentiële elastische energie bezit;

4 het voorwerp geen mechanische energie bezit.

2 Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

a Een voorwerp in rust bezit kinetische energie.

3 Gwen gaat joggen met haar hond. Welke uitspraak is correct?

a Gwen en de hond bezitten evenveel kinetische energie.

b Gwen bezit meer kinetische energie dan de hond.

c Gwen bezit minder kinetische energie dan de hond.

d Je hebt te weinig informatie om de kinetische energie van Gwen en de hond te kunnen vergelijken.

4 Bestudeer de beweging van enkele dieren.

a een vis (m = 2,3 kg) die met een snelheid van 7,3 m s zwemt

b een slak (m = 56,0 g) die met een snelheid van 8,0 mm s voortkruipt

c een jachtluipaard (m = 60 kg) dat met een snelheid van 110 km h een prooi achternazit

©VANIN

b Een voorwerp in rust bezit potentiële zwaarte-energie.

c Een voorwerp in rust bezit potentiële elastische energie.

d Een voorwerp dat aan een veer hangt, bezit kinetische energie.

e Een voorwerp dat aan een veer hangt, bezit potentiële zwaarte-energie.

f Een voorwerp dat aan een veer hangt, bezit potentiële elastische energie.

1 Bereken de kinetische energie van de dieren.

2 Vergelijk de energie van de dieren.

Komen de verschillen overeen met je verwachtingen?

5 Vorm de formule Ekin om, zodat je de massa en de snelheid kunt berekenen.

AAN DE SLAG

6 Neem de tabel over en bereken de gevraagde grootheden. WEGGEBRUIKER m (kg) v (km h ) v ( m s ) Ekin (J) Ekin (kJ)

fietser3615,0

wandelaar 79 57

auto 12,599 ∙ 10³

auto1 268 30,0

bus 3 586 45,0

7 Welke uitspraak is correct?

a Als een voorwerp een ERB uitvoert, is de kinetische energie constant.

b Als de kinetische energie van een voorwerp constant is, voert het een ERB uit.

c De kinetische energie van een voorwerp is constant als en slechts als het een ERB uitvoert.

8 Welke snelheid heeft een marathonloper

(m = 73,2 kg) die een kinetische energie van 1,10 kJ bezit?

Noteer het resultaat in m s en in km h .

9 Bestudeer de beweging van twee bowlingballen

(mblauw = 2 ∙ mgroen).

Rangschik de situaties volgens toenemende Ekin

11 Bestudeer de voorwerpen (aangeduid met ①-⑦) in de work-out van Katrien en Tess.

KATRIEN HOUDT DE HALTERS STIL.

©VANIN

10 Een voorwerp heeft bij een snelheid v een kinetische energie Ekin

Bij welke snelheid verdubbelt de kinetische energie?

a v c 2 ∙ v

b 2 ∙ v d 4 ∙ v

a Waar kies je h = 0 m? Verklaar.

b Rangschik de potentiële zwaarte-energie van klein naar groot.

1 voor Katrien

2 voor Tess

c Noteer het nummer (①-⑦) dat voldoet aan de beschrijving.

1 Er is een verandering van potentiële zwaarteenergie.

2 De potentiële zwaarte-energie is gelijk aan nul voor de gekozen h = 0.

3 Het voorwerp bezit kinetische energie.

12 Verklaar hoe een hagelbui schade kan veroorzaken aan auto’s.

TESS STAPT EN LOOPT.

13 In een sportclub bevinden een aantal ballen zich op verschillende hoogtes.

Bestudeer de onderstaande situaties.

a Een basketbal (m = 0,550 kg) gaat door de ring op een hoogte van 3,05 meter.

b Een bowlingbal (m = 5,3 kg) rolt horizontaal naar de kegels.

c Een tennisbal (m = 59,0 g) vliegt 10 cm boven het net van 1,07 m.

1 Bereken de potentiële zwaarte-energie van de ballen.

2 Welke andere energievorm bezitten de ballen? Verklaar.

14 Een airbus vliegt op 13,13 km hoogte en heeft een potentiële zwaarte-energie van 22,6 GJ.

a Bereken de massa van en de zwaartekracht op het vliegtuig.

b Welke zwaarteveldsterkte heb je gebruikt?

Bespreek hoe die keuze de berekening van de massa en de zwaartekracht beïnvloedt.

15 Na een maanmissie brachten de astronauten verschillende maanstenen (mbruin = 3 ∙ mzwart) mee naar de aarde. Rangschik de situaties volgens toenemende E pot, z van de stenen.

16 Welke uitspraken zijn correct?

a Elke ingedrukte veer bezit potentiële elastische energie.

b Elke uitgerekte veer bezit potentiële elastische energie.

c Elke veer bezit potentiële elastische energie.

d Elke veer waarop een massa steunt, bezit potentiële elastische energie.

17 Bereken de potentiële elastische energie van … a een veer in de fitness (k = 400 N m) die 0,30 m ingedrukt wordt;

b een veer van een flipperkast (k = 1,20 N cm ) die 3,5 cm uitgerekt wordt.

18 Na een bungeesprong bezit de elastiek 57,6 J potentiële elastische energie. Bereken de uitrekking van de elastiek (k = 180 N m ).

19 Je rekt een veer uit.

a Welke grafieklijn stelt de potentiële elastische energie in functie van de uitrekking Δl voor?

b Hoe groot is de veerconstante?

1 k = 0,02 N m

2 k = 0,6 N m

3 k = 12 N m

4 k = 100 N m

5 k = 200 N m

` Meer oefenen? Ga naar .

Het voorwerp bezit geen energie . Het voorwerp bezit niet-mechanische energie .

Enkele voorbeelden:

elektrische energie

stralingsenergie

chemische energie

Kan het voorwerp andere voorwerpen in beweging brengen?

Het voorwerp bezit kinetische energie. Je kunt die als volgt berekenen:

Het voorwerp bezit potentiële zwaarteenergie. Je kunt die als volgt berekenen: E pot, z = m · g · h

Het voorwerp bezit potentiële elastische energie. Je kunt die als volgt berekenen:

©VANIN

nee

Bevindt het voorwerp zich in een van deze situaties?

• Het heeft een snelheid.

• Het bevindt zich in een zwaartekrachtveld. • Er werkt veerkracht op in.

Bevindt het voorwerp zich aan een uitgerekte of ingedrukte veer? nee nee ja ja ja ja

Heeft het voorwerp een snelheid?

Bevindt het voorwerp zich op een bepaalde hoogte in een zwaartekrachtveld?

Hoe verandert de energie bij een energieomzetting?

De kick in een rollercoaster krijg je wanneer alle remmen gelost worden op het hoogste punt en je vervolgens de topsnelheid bereikt. Maar eerst moeten motoren de wagentjes omhoog slepen. Welke invloed heeft de hoogte op je snelheid? En hoe wordt de elektrische energie van de motoren omgezet in mechanische energie?

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe de hoogte en de snelheid met elkaar verbonden zijn, en welke invloed externe factoren, zoals de motoren en de wrijving, hebben op energieomzettingen en de totale energie. Je leert hoe je energie kunt gebruiken om arbeid te verrichten, en hoe groot die arbeid is.

LEERDOELEN

M de veranderingen van mechanische energie omschrijven en toepassen

M de veranderingen van energie omschrijven en toepassen

M een energiebalans opstellen

M de arbeid die een kracht verricht bij een energieomzetting, omschrijven en berekenen

1 Hoe kun je energieomzettingen

omschrijven?

Energie bestaat in heel veel vormen. Er zijn voortdurend energieomzettingen. Om die te bestuderen, kies je een voorwerp of meerdere voorwerpen waarop je je aandacht zult richten. Dat noem je een systeem. Alles buiten het systeem noem je de omgeving van het systeem.

Een systeem kan open of geïsoleerd zijn:

• open systeem: Er wordt energie overgedragen tussen het systeem en zijn omgeving.

• geïsoleerd systeem: Er wordt geen energie overgedragen tussen het systeem en zijn omgeving

In werkelijkheid is elk systeem een open systeem. Er is altijd energieoverdracht naar de omgeving. Als de energieoverdracht klein is, kun je het systeem beschrijven als een geïsoleerd systeem. Dat is een model van de werkelijkheid.

©VANIN

De rit begint wanneer het wagentje (= systeem) omhooggetrokken wordt. Het krijgt dan potentiële zwaarte-energie. Dat kan nooit spontaan gebeuren.

OPEN SYSTEEM (WERKELIJKHEID) GEÏSOLEERD SYSTEEM (MODEL)

©VANIN

In een energiebalans noteer je in woorden of symbolen dat de energie in een begintoestand gelijk is aan de energie in een eindtoestand.

Tijdens de afdaling krijgt het wagentje snelheid en worden de baan en de wielen warm, doordat er wrijving is. Er is een energieomzetting binnen het systeem en een energieoverdracht van het systeem naar de omgeving.

potentiële zwaarte-energie van het wagentje → kinetische energie van het wagentje + warmte van de wielen en de baan

Als je de wrijving verwaarloost, is er geen energieoverdracht naar de omgeving. Het systeem is tijdens de afdaling geïsoleerd.

potentiële zwaarte-energie van het wagentje → kinetische energie van het wagentje

Een systeem is een geheel van een of meerdere voorwerpen. Alles buiten het systeem noem je de omgeving van het systeem. Bij een open systeem is er energieoverdracht tussen het systeem en zijn omgeving mogelijk. Bij een geïsoleerd systeem is er geen energieoverdracht mogelijk naar de omgeving.

2 Hoe verandert de energie in een systeem?

2.1 Behoud van energie bij een geïsoleerd systeem

Voor een geïsoleerd systeem waarop alleen de zwaartekracht en/of elastische krachten werken, is er geen wrijving. Er wordt geen energie omgezet naar warmte. Dat betekent dat de totale energie (= kinetische en potentiële energie) constant is gedurende de hele beweging.

E tot = Ekin + E pot = constant

Dat is de wet van behoud van energie voor een geïsoleerd systeem.

E tot = Ekin + E

Als het geïsoleerde systeem overgaat van een eerste toestand naar een tweede toestand, geldt altijd:

E tot, 1 = E tot, 2 Ekin, 1 + E pot, 1 = Ekin, 2 + E pot, 2

De potentiële energie is daarbij de potentiële zwaarte-energie, de potentiële elastische energie of beide. Dat noem je de energiebalans voor een geïsoleerd systeem.

LABO

VOORBEELD BEHOUD VAN ENERGIE BIJ EEN ROLLERCOASTER

Er zit geen motor in het wagentje en we verwaarlozen de wrijving. Het systeem is geïsoleerd, dus de mechanische energie wordt behouden. Er is geen potentiële elastische energie.

Als referentiehoogte voor de potentiële zwaarte-energie kiezen we het laagste punt van de twee toestanden. De andere hoogte is h1 = 40,0 m. We bestuderen de energieomzettingen binnen het systeem. h = 0 m

1 = 40,0 m

▲ Afb. 34 Mechanische energie op verschillende hoogtes tijdens een rit van de rollercoaster

Toestand 1

Toestand 2 Omschrijving van de toestand

Het wagentje bevindt zich op het hoogste punt en heeft geen snelheid.

Het wagentje bevindt zich op het laagste punt en heeft zijn maximale snelheid.

Energieomzettingen voor het systeem (wagentje) potentiële zwaarte-energie → kinetische energie

De wet van behoud van energie is geldig. Noteer de energiebalans in symbolen.

De totale energie is in elke toestand gelijk. Met de beginhoogte kun je de totale energie van elke toestand bepalen:

©VANIN

De grootte van de totale energie is afhankelijk van de massa. Als het wagentje bij de aankomst tegen het voorliggende wagentje botst, is de impact door een zwaar wagentje groter dan die door een klein wagentje.

De snelheid wordt bepaald door de hoogte van de rollercoaster. Met de hoogte van het hoogste punt (toestand 1) kun je de snelheid op elke andere hoogte (bijvoorbeeld het laagste punt, toestand 2) bepalen.

m ∙ g ∙ h1 = 1 2 ∙ m ∙ v2 2

Je kunt de massa wegdelen, dus je hebt de massa van het wagentje niet nodig om de snelheid te bepalen. De snelheid is onafhankelijk van de massa. Het maakt niet uit met hoeveel personen je in het wagentje zit. Je gaat altijd even snel.

Om de snelheid te berekenen, vorm je het verband om naar de snelheid:

v2 2 = 2 ∙ g ∙ h1, dus

2∙ g ∙ h1

v2 = = 2 ∙ 9,81 N kg ∙ 40,0 m = 28,0 m s = 101 km h

©VANIN

TIP

Je kunt ook de energie en de snelheid op een willekeurig punt bepalen.

Hoe dat in zijn werk gaat, zie je in het voorbeeld op

De totale energie van een geïsoleerd systeem waarop alleen de zwaartekracht en/of elastische krachten werken, is constant

Dat betekent dat:

E tot, 1 = E tot, 2

Ekin, 1 + E pot, 1 = Ekin, 2 + E pot, 2

Dat noem je de energiebalans voor een geïsoleerd systeem.

VOORBEELDVRAAGSTUK

Een pijl met een massa van 56,2 gram wordt afgeschoten door een elastiek (k = 224 N m ) en krijgt daardoor een snelheid van 5,4 m s . Hoe ver is de elastiek uitgerekt? (Je mag de luchtweerstand en wrijving verwaarlozen.)

Gegeven: • elastiek: k = 224 N m ; v = 5,4 m s • pijl: m = 56,2 g

Gevraagd: ∆l = ?

Oplossing:

GEKOZEN SYSTEEM: ELASTIEK-PIJL

Toestand 1: De elastiek bezit potentiële elastische energie net voor het afschieten. ▲

Toestand 2: De pijl bezit kinetische energie net na het afschieten.

We verwaarlozen de wrijving, dus wordt de energiebalans:

E tot, 1 = E tot, 2

Ekin, 1 + E pot, 1 = Ekin, 2 + E pot, 2 0 + 1 2 ∙ k ∙ (∆l)2 = 1 2 ∙ m ∙ v2 + 0

Daaruit volgt: (∆l)2 = m · v2 k ,

dus ∆l = mv2 k = 0,0562 kg · (5,4 m s )2 224 N m = 0,086 m = 8,6 cm

Daarbij moet de massa in de SI-eenheid staan: m = 56,2 g = 0,0562 kg

OPLOSSINGSSTRATEGIE

Volg de algemene oplossingsstrategie om vraagstukken op te lossen. Je vindt die op Aandachtspunten wanneer je het behoud van energie toepast:

• Omschrijf en noteer het systeem dat je kiest.

• Omschrijf en noteer de toestanden van het gekozen systeem.

• Werk de energiebalans uit.

• Kijk welke vormen van energie nul zijn. ∆l k

2.2 Behoud van energie bij een willekeurig systeem

DEMO

Hoe verandert de totale energie van een systeem?

1 Je leerkracht brengt verschillende voorwerpen in beweging door ze vanop een hoogte los te laten.

©VANIN

2 Wat zal er volgens jou gebeuren met de bewegingstoestand van elk voorwerp nadat je het losgelaten hebt?

Bespreek met je buur en test uit.

3 Verwerk je waarnemingen.

a Boots de situaties na in de applets.

b Noteer de energieomzetting van het autootje wanneer je het loslaat.

Gebruik de begrippen ‘mechanische energie’, ‘warmte’, ‘systeem’ en ‘omgeving’.

4 Beantwoord de onderzoeksvraag door de onderstaande uitspraken correct te maken.

Noteer je antwoorden op een apart blad.

a Er is wel / geen energieoverdracht van het systeem naar de omgeving.

b Het systeem is open / geïsoleerd

c De totale energie wordt wel / niet behouden.

In realistische situaties bestaat een geïsoleerd systeem niet. Er zijn altijd vormen van nietmechanische energie die uitgewisseld worden met de omgeving:

• Er is energieoverdracht van de omgeving naar het systeem: een energiebron levert elektrische, chemische of stralingsenergie die omgezet wordt in (mechanische) energie van het systeem.

• Er is altijd wrijving en luchtweerstand, waardoor er energieoverdracht is naar de omgeving

De wrijvingskrachten veroorzaken warmte

EEN AUTOOTJE OP EEN HELLINGEEN BALLETJE AAN EEN TOUW EEN BLOKJE AAN EEN VERTICALE, UITGEREKTE VEER

GROOTHEID

Als het (open of geïsoleerde) systeem overgaat van een eerste toestand naar een tweede toestand, geldt altijd:

E tot, 1 = E tot, 2 of E tot = constant

Dat noem je de energiebalans.

Dat is de wet van behoud van energie. Energie wordt niet bijgemaakt en gaat niet verloren. Energie kan omgezet worden van de ene vorm naar de andere, of kan van één systeem overgedragen worden aan een ander.

VOORBEELD

BEHOUD

VAN ENERGIE BIJ EEN ROLLERCOASTER

• Motoren slepen het wagentje omhoog. De elektrische energie van de motoren wordt overgedragen aan het wagentje. Op het hoogste punt heeft het wagentje potentiële zwaarte-energie (in punt 1).

h = 0 m

▲ Afb. 40 Totale energie op verschillende hoogtes tijdens een rit van de rollercoaster

• Tijdens de eerste afdaling (tussen punt 1 en punt 2) werkt naast de zwaartekracht ook de wrijvingskracht in op het wagentje. Een deel van de mechanische energie wordt omgezet in warmte: de baan en het wagentje worden warm. De warmte neemt toe met de lengte van het afgelegde traject. Het systeem is open, dus de totale energie wordt behouden: E tot = constant

Als referentiehoogte voor de potentiële zwaarte-energie kiezen we het laagste punt van de twee toestanden. We bestuderen de totale energie in de twee toestanden door de energiebalans uit te werken.

Toestand 1

Het wagentje bevindt zich op het hoogste punt en heeft geen snelheid.

De wet van behoud van energie geldt voor elk systeem en voor elke energievorm: de totale energie blijft altijd gelijk in een systeem.

©VANIN

Toestand 2

Het wagentje bevindt zich op het laagste punt en heeft zijn maximale snelheid.

potentiële zwaarte-energie → kinetische energie en warmte

Door de energiebalans zie je dat de snelheid op het laagste punt bepaald wordt door de hoogte van de rollercoaster en de ontwikkelde warmte.

VOORBEELD BEHOUD VAN ENERGIE BIJ EEN ROLLERCOASTER (VERVOLG)

Op p. 28 heb je berekend dat de snelheid van het wagentje 101 km h (= 23,6 m s ) is. Daarmee kun je de ontwikkelde warmte berekenen. De totale energie wordt behouden: m ∙ g ∙ h1 = 1 2 ∙ m ∙ v2 2 + Q

Je kunt de formule omvormen om de warmte te berekenen: Q = m ∙ g ∙ h1 –1 2 ∙ m ∙ v2 2 = 350 kg ∙ 9,81 N kg ∙ 40,0 m –1 2 ∙ 350 kg ∙ (23,6 m s )2 = 137 340 J – 97 468 J = 39 872 J = 3,39 ∙ 104 J (= 39,9 kJ)

©VANIN

De totale energie is voor beide toestanden gelijk: E tot, 1 = m ∙ g ∙ h1 = 350 kg ∙ 9,81 N kg ∙ 40,0 m = 1,37 · 105 J (= 137 kJ) = E tot, 2

Tussen het hoogste en het laagste punt wordt er 3,39 · 104 J van die energie omgezet naar warmte binnen het systeem (het wagentje) en overgedragen aan de omgeving (de baan en de lucht).

DEMO

Hoe beïnvloedt de omgeving de valtijd?

1 Je leerkracht laat vier voorwerpen (① blad papier, ② prop papier, ③ tennisbal en ④ tennisbal opgevuld met water) gelijktijdig los vanop 1,5 m hoogte.

2 In welke volgorde zullen de voorwerpen volgens jou de grond raken? Bespreek met je buur en test uit.

3 Bekijk de video

4 Beantwoord de onderzoeksvraag en verklaar. Noteer je antwoorden op een apart blad.

Energie wordt niet bijgemaakt en gaat niet verloren. Energie kan omgezet worden van de ene vorm in de andere of kan van één systeem overgedragen worden aan een ander.

De totale hoeveelheid energie is constant: E tot = constant of E tot, 1 = E tot, 2.

Dat noem je de energiebalans

▲ Afb. 41 Voorwerpen met een verschillende vorm en massa worden gelijktijdig losgelaten.

2.3 Energiedissipatie

Volgens de wet van behoud van energie wordt de totale energie bij elke energieomzetting behouden. Dat is een van de meest fundamentele wetten uit de fysica: energie kan niet gemaakt en niet vernietigd worden.

De motor van een auto wordt warm tijdens het rijden.

De auto verbruikt chemische energie. De kinetische energie is nuttig. De ontwikkelde warmte is niet nuttig.

Je zweet tijdens het joggen. Je verbruikt chemische energie. De kinetische energie is nuttig.

De ontwikkelde warmte is niet nuttig.

De motor van een kraan wordt warm tijdens het omhooghijsen. De potentiële zwaarte-energie is nuttig. De ontwikkelde warmte is niet nuttig.

Bij een energieomzetting kun je slechts een deel van de energie nuttig gebruiken.

De overige energie wordt omgezet in een ongewenste energievorm: warmte.

E tot = Enuttig + Q

Daarbij is E tot de startenergie en Enuttig de overgebleven eindenergie die nuttig kan worden gebruikt.

De omzetting van energie naar ongewenste energie noem je energiedissipatie

De ongewenste energievorm noemt men in het dagelijks leven een energieverlies.

Het rendement van een energieomzetting is de verhouding tussen de nuttige en de totale energie

Het is een onbenoemd getal dat men meestal uitdrukt met een percentage.

GROOTHEID MET SYMBOOL

rendement

©VANIN

EENHEID MET SYMBOOL

Ƞ = Enuttig Etot geen eenheid (onbenoemd getal)

▲ Afb. 42 ▲ Afb. 43

▲ Afb. 44

is de Griekse letter èta.

VOORBEELD RENDEMENT

Tijdens de afdaling van een rollercoaster is er een energieoverdracht van het wagentje naar de omgeving.

E tot = 137 kJ

totale energie: potentiële zwaarte-energie van het wagentje

nuttige energie: kinetische energie van het wagentje ongewenste vorm van energie (= energiedissipatie): warmte van het wagentje en de baan

Enuttig = 97,1 kJ = 70,9 % van E tot

Het rendement van de energieomzetting is:

Ƞ = Enuttig Etot = Ekin, eind Epot, begin = 97,1 kJ 137 kJ = 70,9 %

©VANIN

Q = 39,9 kJ = 29,1 % van E tot

Bij een energieomzetting kun je slechts een deel van de energie nuttig gebruiken. Er is energiedissipatie of energieverlies in de vorm van warmte Het rendement van een energieomzetting is de verhouding tussen de uitgaande nuttige energie en de totale energie. Daarbij is E tot de startenergie en Enuttig de overgebleven eindenergie die nuttig kan worden gebruikt.

GROOTHEID MET SYMBOOL EENHEID MET SYMBOOL rendement Ƞ = Enuttig Etot geen eenheid (onbenoemd getal)

Het rendement ligt altijd tussen 0 (0 %) en 1 (100 %).

Een perpetuum mobile (Latijn voor ‘voortdurend bewegend’) is een denkbeeldig apparaat dat, eens het in beweging is, uit zichzelf blijft bewegen en dat eventueel in staat is om energie op te wekken uit het niets. Pogingen om een perpetuum mobile te ontwerpen en te bouwen, dateren al van de dertiende eeuw.

De wetten van de thermodynamica tonen jammer genoeg aan dat het onmogelijk is om een dergelijke machine te maken. Dat komt onder meer doordat er wrijving is en er zo energie verloren gaat in de vorm van warmte.

Het rendement van een energieomzetting kan nooit 100 % zijn.

WEETJE

▲ Afb. 45 Voorbeelden van pogingen om een perpetuum mobile te ontwikkelen

3.1 Constante kracht gericht volgens de beweging

Als een voorwerp energie bezit, kan het een kracht uitoefenen die een Het voorwerp is in staat om arbeid te verrichten.

Met behulp van chemische energie kan het kind de doos verplaatsen door er een duwkracht op uit te oefenen.

Met behulp van windenergie kan de lucht de wieken verplaatsen door de windkracht die ze erop uitoefent.

Met behulp van elektrische energie kan een lift door een trekkracht omhooggebracht worden.

In het dagelijks leven is ‘arbeid’ een synoniem voor ‘werk’ of ‘inspanning’. Bij fysieke arbeid gebruik je je spieren om iets op te heffen, om te lopen … Bij mentale arbeid gebruik je je hersenen om na te denken. Als je hard werkt, word je moe.

De arbeid (het werk) wordt verricht door een persoon

In de fysica is arbeid de uitwerking van een kracht. Een voorwerp dat energie bezit, kan een kracht F uitoefenen die een verplaatsing Δx veroorzaakt. De arbeid wordt verricht door een kracht. Door de arbeid wordt energie overgedragen van een systeem naar een ander systeem.

TIP

De verplaatsing wordt gedefinieerd als ∆x = xeind – xbegin. Je kunt dat voorstellen als een vector ∆x vanuit xbegin tot xeind

VOORBEELD ARBEID TIJDENS HET VOORTTREKKEN VAN EEN KIST

©VANIN

Arbeid is energie overdragen naar een ander systeem door een kracht uit te oefenen die een verplaatsing veroorzaakt. x xbegin xeind ∆x

▲ Afb. 46

▲ Afb. 47

▲ Afb. 48

▲ Afb. 49 De verplaatsingsvector tussen begin en eind

▲ Afb. 50 De kist komt in beweging door de trekkracht.

Om aan te duiden dat een kracht evenwijdig (volgens dezelfde richting en zin) inwerkt, voeg je een tekentje toe dat je kent uit de lessen wiskunde: ǁ.

Als het duidelijk is dat de kracht evenwijdig inwerkt, noteer je dat tekentje niet.

VOORBEELD ARBEID TIJDENS HET VOORTTREKKEN VAN EEN KIST (VERVOLG)

Tijs trekt een kist vooruit. Er is een energieomzetting.

chemische energie van Tijs → kinetische energie van de kist

Om de kist vooruit te trekken, oefent Tijs een kracht F uit op de kist. Er is een verplaatsing Δx De energie die Tijs nodig heeft om de verplaatsing te veroorzaken, hangt af van de grootte van de kracht en de verplaatsing. De verrichte arbeid wordt bepaald door de kracht F en de verplaatsing Δx. De afbeeldingen zijn gerangschikt volgens toenemende arbeid.

We definiëren de grootheid arbeid met het symbool W (afgeleid van het Engelse woord voor ‘arbeid’, Work) als volgt: W = Fǁ ∙ ∆x

Uit de definitie volgt dat de eenheid van arbeid joule is: [W] = [Fǁ] ∙ [∆x] = N ∙ m = J

GROOTHEID MET SYMBOOLSI-EENHEID MET SYMBOOL arbeid W = Fǁ ∙ ∆x jouleJ (= N ∙ m)

VOORBEELD ARBEID DOOR DE TREKKRACHT TIJDENS HET VOORTTREKKEN VAN EEN KIST

kin, begin = 0 J

kin, eind > 0 J

▲ Afb. 51 De grootte van de trekkracht en de verplaatsing bepalen de verrichte arbeid.

• Bij dezelfde kracht geldt: hoe groter de verplaatsing, hoe groter de arbeid verricht door die kracht.

©VANIN

Als Tijs de kist in beweging brengt met een kracht van F = 180 N, dan neemt de arbeid recht evenredig toe met de verplaatsing:

∆x = 1,00 m: W = Fǁ

x = 2,00 m: W = F

x = 180 N ∙ 1,00 m = 180 J

∆x = 180 N

2,00 m = 360 J

• Bij dezelfde verplaatsing geldt: hoe groter de kracht, hoe groter de arbeid verricht door die kracht.

Als Tijs de kist over een vaste afstand ∆x = 1,00 m verplaatst, dan neemt de arbeid recht evenredig toe met de kracht die hij uitoefent: F = 180 N: W = F

= 360 N: W = F

x = 180 N

x = 360 N

1,00 m = 180 J

1,00 m = 360 J

Op een voorwerp in beweging kunnen verschillende krachten werken, elk met hun eigen richting en zin:

• Vaak is er een (aandrijvende) kracht gericht volgens de richting en de zin van de beweging.

• De wrijvingskracht is doorgaans tegengesteld aan de beweging.

• De zwaartekracht is verticaal naar beneden gericht.

• De normaalkracht staat loodrecht op het (steun)oppervlak met een zin weg van het oppervlak.

Voor elke kracht kun je de arbeid berekenen. De oriëntatie van de kracht ten opzichte van de verplaatsing bepaalt het teken:

• W > 0 als de kracht en de verplaatsing dezelfde zin hebben (kracht bevordert de verplaatsing);

• W < 0 als de kracht en de verplaatsing een tegengestelde zin hebben (kracht werkt de verplaatsing tegen);

• W = 0 als de kracht en de verplaatsing loodrecht op elkaar staan (kracht bevordert of verhindert de verplaatsing niet).

VOORBEELD ARBEID DOOR DE WRIJVINGSKRACHT, DE ZWAARTEKRACHT EN DE NORMAALKRACHT BIJ EEN HORIZONTALE VERPLAATSING VAN EEN KIST

F EN ∆x HEBBEN DEZELFDE RICHTING EN EEN TEGENGESTELDE ZIN (W < 0).

Er is een wrijvingskracht tussen de kist en de ondergrond, waardoor de kist afremt nadat Tijs een duw gegeven heeft.

F EN ∆x STAAN LOODRECHT OP ELKAAR (W = 0).

De zwaartekracht en de normaalkracht werken in op de kist.

De arbeid door de wrijvingskracht is negatief.

Voorbeeld: als F w = 100 N en ∆x = 1,50 m dan W = –F w ∙ ∆x = –100 N ∙ 1,50 m = –150 J

Arbeid door de zwaartekracht: W z = 0 J

Arbeid door de normaalkracht: W n = 0 J

De arbeid door de zwaartekracht en de normaalkracht is nul.

©VANIN

Een voorwerp dat energie bezit, kan arbeid verrichten

Doordat het voorwerp arbeid verricht, wordt er energie overgedragen naar een ander systeem. Als het voorwerp een kracht F uitoefent die een verplaatsing ∆x bevordert of verhindert, wordt er door die kracht arbeid verricht.

De oriëntatie van de kracht ten opzichte van de verplaatsing bepaalt het teken.

▲ Afb. 52

▲ Afb. 53

3.2 Constante kracht met willekeurige richting ten opzichte van de beweging

De trekkracht die een verplaatsing veroorzaakt, kan schuin (onder een hoek θ) inwerken. Enkel de x-component van de kracht verricht arbeid:

W = F

VOORBEELD ARBEID DOOR EEN SCHUINE TREKKRACHT TIJDENS EEN HORIZONTALE VERPLAATSING

F EN ∆x HEBBEN EEN ANDERE RICHTING.

Tijs trekt met een schuine kracht, waardoor de kist in beweging komt. W = F

De arbeid door een schuine kracht is kleiner. Voorbeeld:

als F = 180 N, θ = 40° en ∆x = 1,00 m dan

W = F ∙ cos θ ∙ ∆x

©VANIN

De uitdrukking voor de arbeid bij een schuine kracht kun je toepassen om de arbeid van een willekeurige kracht te berekenen. De grootte en het teken van de arbeid hangen af van de onderlinge ligging van de krachtvector F en de verplaatsingsvector ∆x.

Als er een hoek θ is tussen F en ∆x, dan kun je de arbeid als volgt berekenen: W = F

In de lessen wiskunde leerde je al om de cosinus te berekenen in een rechthoekige driehoek voor 0° < θ < 90°. Later dit schooljaar leer je ook de cosinus voor grotere hoeken kennen. Je kunt de cosinus altijd berekenen met je rekentoestel. Voor bijzondere hoeken is de cosinus eenvoudig:

cos 0° = 1

cos 90° = 0

180° = –1

VOORBEELD ARBEID DOOR EEN WILLEKEURIGE KRACHT BEREKENEN

Tijs trekt een kist 1,50 m vooruit met een horizontale kracht van 180 N. De kist ondervindt een trekkracht, de wrijvingskracht, de zwaartekracht en de normaalkracht.

• arbeid door de trekkracht volgens de bewegingsrichting (θ = 0°):

W = F

m = 270 J

• arbeid door de wrijvingskracht tegengesteld aan de bewegingsrichting (θ = 180°):

W w = Fw, ǁ ∙ ∆x = F w

= –100 N ∙ 1,50 m = 150 J

• arbeid door de zwaartekracht loodrecht op de bewegingsrichting (θ = 90°):

W z = F

• arbeid door de normaalkracht loodrecht op de bewegingsrichting (θ = 90°):

W n = Fn,

∆x = 0 J

Arbeid wordt bepaald door de grootte van de kracht (F), de grootte van de verplaatsing (∆x) en de hoek tussen de kracht en de verplaatsing (θ).

GROOTHEID MET SYMBOOL SI-EENHEID MET SYMBOOL

arbeid W = F

VERDIEPING

joule

• Om de snelheid te veranderen, moet er arbeid worden verricht. Het arbeidenergietheorema beschrijft het verband tussen de verrichte arbeid en de verandering van kinetische energie.

• Om de hoogte te veranderen, wordt er arbeid verricht. Tijdens de hoogteverandering verricht ook de zwaartekracht arbeid en verandert de potentiële zwaarte-energie.

Je leert er meer over op

©VANIN

▲ Afb. 55 Verschillende krachten kunnen arbeid verrichten tijdens een verplaatsing.

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’. Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen op gebruiken als extra ondersteuning.

1 Een snowboarder glijdt een helling af via vier verschillende pistes met verschillende moeilijkheidsgraden. Elke piste heeft hetzelfde begin- en eindpunt. We verwaarlozen de wrijving.

Rangschik de gevraagde grootheden van klein naar groot.

1 2 3 4

a de potentiële zwaarte-energie van de snowboarder bovenaan

b de kinetische energie op halve hoogte

c de eindsnelheid van de snowboarder d de tijd die de snowboarder nodig heeft om de helling af te glijden

2 Astrid (m = 45,0 kg) glijdt van een 10,0 m hoge glijbaan. Op halve hoogte heeft ze een snelheid van 35,6 km h

a Voorspel haar snelheid onderaan de glijbaan.

b Bereken haar snelheid onderaan de glijbaan. Verwaarloos de wrijving.

3 Bekijk de video.

4 Eva krijgt een duwtje en schommelt met een maximale snelheid van 5,4 m s

a Geef twee voorwaarden opdat je Eva kunt beschouwen als een geïsoleerd systeem.

b Noteer de energieomzettingen tussen de posities A, B en C in symbolen.

©VANIN

a Waarop moet je letten om het experiment veilig uit te voeren? Verklaar.

b Test uit.

c Bereken …

1 de hoogte waarop Eva losgelaten is; 2 de snelheid die Eva heeft op 0,50 m hoogte.

5 Jeroen heeft zich afgestoten voor een sprong met powerskips. Door de veer (k = 1,0 kN cm) 13 cm in te drukken, bereikt hij een hoogte van 1,7 m. Verwaarloos de luchtweerstand.

a Noteer de energieomzetting tussen de lancering (A) en het hoogste punt (B) in symbolen.

b Bereken …

1 de potentiële elastische energie in het begin; 2 de massa van Jeroen.

6 Een appel valt van de boom en heeft bij het neerkomen 10 J kinetische energie. Hoeveel potentiële zwaarte-energie bezat de appel aan de boom? a precies 10 J b meer dan 10 J c minder dan 10 J d onmogelijk te zeggen met deze gegevens

7 Na de lancering in de flipperkast met een veer (k = 1,20 N cm) die 3,5 cm uitgerekt wordt, heeft het balletje (m = 80 g) een snelheid van 0,92 m s .

a Noteer de energieomzettingen van A naar B in symbolen.

b Bereken de ontwikkelde warmte en het rendement.

8 Een gezonde levensstijl betekent dat er een evenwicht is tussen de opgenomen energie uit voeding en het energieverbruik via beweging. a Hoelang moet je elke activiteit uitvoeren om een reep chocolade van 80 g (2 256 kJ 100 g ) te verbruiken? Noteer voor de zes activiteiten de tijd in h en in min.

ACTIVITEIT

b Wat gebeurt er als je de activiteit minder lang uitoefent?

1 De overtollige energie wordt niet meer opgenomen.

2 De overtollige energie wordt opgeslagen als vet.

3 De overtollige energie wordt overgedragen aan de omgeving via de ontlasting.

©VANIN

1 slapen 0,3

2 rustig wandelen 0,9

3 snel wandelen 1,5

4 joggen

5 rustig fietsen

6 mountainbiken 2,6

9 Je laat vier stuiterballen botsen op de grond.

Ze kaatsen terug, zoals weergegeven op de afbeelding.

Rangschik de gevraagde grootheden van klein naar groot.

a totale energie

b nuttige energie

c energiedissipatie

d rendement

AAN DE SLAG

10 In welke situaties verricht de spierkracht arbeid?

A B

Je trapt een bal weg.Je houdt halters boven je hoofd.

C D

Je probeert een band te verschuiven, maar het lukt niet.

Je glijdt naar beneden op een deathride.

11 Bas duwt tegen een winkelkar. a Vul de energieomzetting aan. van → arbeid verricht door → van b Neem de tabel over en bereken de gevraagde grootheden.

F (N) θ (°)∆x (m) Wduw (J) 02,00 m200

1200 360

100302,00 m

1000 0

12 Tobe trekt zijn zusje op de slee (m = 45 kg) vooruit over een horizontale sneeuwpiste. Hij trekt met een kracht van 80,0 N onder een hoek van 30° over een afstand van 20,0 m.

13 Een pakket stenen met een gewicht van 1,0 kN hangt aan een torenkraan.

Bereken voor de drie situaties de arbeid die de zwaartekracht en de hefkracht verrichten, en de totale verrichte arbeid.

1 De kraan tilt de stenen met een constante snelheid 15 m omhoog.

©VANIN

Bereken de arbeid die de trekkracht en de zwaartekracht verrichten.

2 De kraan laat de stenen met een constante snelheid 15 m zakken.

3 De stenen hangen stil op 15 m hoogte.

14 Een astronaut verricht 30 J arbeid om een steen met een massa van 23 kg op te tillen op de maan.

Hoe hoog tilt hij de steen op?

15 De maan draait in 27 dagen rond de aarde op een baan met een straal van 1 737,4 km.

a Teken en benoem de kracht die de maan op haar baan houdt.

b Hoe groot is de arbeid die die kracht verricht? Verklaar.

 Meer oefenen? Ga naar

ARBEID

Als een systeem energie bezit , is het in staat om arbeid te verrichten: het kan een kracht F uitoefenen die een verplaatsing ∆ x bevordert of verhindert. Er wordt energie overgedragen van een systeem naar een ander systeem. Voor een constante kracht is de arbeid gegeven door: W = F ǁ ∙ ∆ x .

= 0

∆ x W = 0 normaalkracht: W = F ∙ ∆ x = 0 zwaartekracht: W = F

z elfde zin: W >

trekkracht: W = F ∙ ∆ x

• t egengestelde zin: W < 0 wrijvingskracht: W = –F w

BEHOUD VAN ENERGIE IN EEN GEÏSOLEERD SYSTEEM

©VANIN

Je bestudeert een geïsoleerd systeem waar enkel de zwaartekracht en de veerkracht op inwerken. Er is een energieomzetting binnen het systeem van kinetische energie naar (twee soorten van) potentiële energie of omgekeerd. E tot, 1 = E tot, 2 E kin, 1 + E pot, 1 = E kin, 2 + E pot, 2 1 2 ∙ m ∙ v 2 1 + m · g · h 1 + 1 2 · k · (Δ l 1 ) 2 = 1 2 ∙ m ∙ v 2 2 + m · g · h 2 + 1 2 · k · (Δ l 2 ) 2

Wet van behoud van energie Energie kan niet gemaakt en niet vernietigd worden. Energie wordt …

• omge zet naar een andere vorm binnen het systeem (= voorwerp of aantal voorwerpen); • o vergedragen naar een ander systeem of de omgeving (= alles buiten het systeem).

ENERGIEDISSIPATIE

Bij een open systeem waarop, naast de zwaartekracht en de veerkracht, ook wrijvingskracht inwerkt, wordt een deel van de energie omgezet in onnuttige warmte. Het rendement is de verhouding tussen de nuttige energie en de totale energie. GROOTHEDEN

warmte Q joule J rendement Ƞ = E nuttig E tot onbenoemd

Voorbeeld: omzetting van mechanische energie in mechanische energie en warmte

E mech, 1 = E mech, 2 + Q Ƞ = E mech, 2 E mech, 1

Hoe kan energie gebruikt worden?

Om wagentjes omhoog te hijsen, bootjes te laten varen op woeste rivieren of lasershows te organiseren … Overal in het pretpark is er energie nodig. Ook wanneer de honderden medewerkers de attracties aanleggen en aansturen, verbruiken zij energie. Maar om hoeveel energie gaat het eigenlijk? Wat zijn de invloedsfactoren? Hoe produceert men die energie en slaat men ze op? En hoe kan dat duurzaam gebeuren?

In dit hoofdstuk bestudeer je wat energieproductie en -opslag betekenen, en welke factoren het energieverbruik bepalen.

LEERDOELEN

M de begrippen ‘energieproductie’ en ‘energieverbruik’ omschrijven

M het vermogen en de verbruikte energie berekenen

M de duurzaamheid van energieproductie en -verbruik bepalen

1 Wat betekenen energieproductie en -verbruik?

De energiebron of energieproducent is de omgeving die energie levert aan een ander systeem.

©VANIN

De verbruiker is het systeem dat de energie nuttig gebruikt.

Volgens de wet van behoud van energie kan energie niet gemaakt en niet vernietigd worden. Energie wordt omgezet binnen een systeem of overgedragen van de omgeving naar het systeem (of omgekeerd).

Energieproductie betekent dat energie omgezet wordt naar een energievorm die geschikt is voor gebruik. De energieproducent is de omgeving. Die levert energie aan het systeem

De energieproducent wordt vaak de energiebron genoemd.

Energieverbruik betekent dat energie omgezet wordt naar de gewenste energievorm

De energieverbruiker is het systeem dat de energie gebruikt.

▲ Afb. 56 Zonnepanelen, windmolens en voeding leveren energie aan het systeem.

▲ Afb. 57 Attracties, mensen en verwarming zijn systemen die energie verbruiken.

Mensen zijn energieverbruikers

Om onze organen te laten functioneren, om te bewegen en om te denken, hebben we energie nodig. Die energie nemen we op uit voedsel. Er wordt chemische energie uit de omgeving ‘voeding’ overgedragen aan het systeem ‘mens’.

energieproducent omgeving

energieverbruiker

chemische energie orgaanfuncties, 37°C, bewegen, denken systeem

▲ Afb. 58 Mensen verbruiken chemische energie om te functioneren.

energieverbruiker

elektrische energie mechanische energie systeem

▲ Afb. 59 Toestellen verbruiken elektrische energie om te functioneren.

Een attractie op een pretpark is een energieverbruiker. Elektrische energie wordt omgezet naar mechanische energie

Elektrische energie komt in de natuur niet voor in een bruikbare vorm. Ze wordt op verschillende manieren geproduceerd uit energiebronnen die wel in de natuur voorkomen. Bij de energieproductie vinden er een of meerdere energieomzettingen plaats. Hoe minder tussenstappen er nodig zijn, hoe minder energie er gedissipeerd wordt en hoe hoger het rendement zal zijn.

©VANIN

omzetting naar warme

omzetting naar bewegingsenergie

GENERATOR applet: generator

omzetting naar elektrische energie

▲ Afb. 60 Verschillende manieren om elektrische energie te produceren

zon wind water geothermisch biomassa kernenergie gas energiebron

Energie wordt omgezet binnen een systeem of overgedragen tussen de omgeving en het systeem:

• De energieproducent is de omgeving. Die levert energie aan het systeem.

• De energieverbruiker is het systeem. Dat zet de energie om naar de gewenste vorm.

Elk proces van energieomzetting begint bij de zon. De stralingsenergie van de zon, kortweg zonne-energie, wordt omgezet in een andere energievorm.

Directe omzetting van zonne-energie in de gewenste energievorm:

• Mensen en dieren ervaren de zonne-energie rechtstreeks als licht en warmte.

• Planten nemen de zonne-energie op om suiker aan te maken.

• Zonnepanelen zetten de zonne-energie om naar elektriciteit.

• Zonneboilers zetten de zonne-energie om naar warmte.

Indirecte omzetting van zonne-energie in de gewenste energievorm:

• Dieren eten planten die gegroeid zijn door zonne-energie.

• Voedingsmiddelen hebben een plantaardige of dierlijke oorsprong.

• Windenergie om elektriciteit te produceren, ontstaat door een verschil in temperatuur dat veroorzaakt wordt door de zon.

• Het water in stuwmeren bezit potentiële zwaarte-energie doordat de zon door haar warmte verdamping heeft veroorzaakt.

©VANIN

• Fossiele brandstoffen (gas en olie) ontstaan doordat afgestorven planten en dieren zich miljoenen jaren onder de grond bevinden. Die planten en dieren konden leven dankzij

WEETJE

VERDIEPING

Er zijn vaak verschillende energieomzettingen tussen de energiebron en de uiteindelijke energieverbruiker. Die stappen volgen elkaar niet noodzakelijk onmiddellijk op. De energie wordt opgeslagen bij een tussenstap. ▲

Je laadt de batterijen van een speelgoedauto op. De elektrische energie wordt opgeslagen in de batterij.

Je trekt een autootje achteruit om de veer op te spannen, zodat het autootje kan rijden.

De mechanische energie wordt opgeslagen in een veer.

De zon doet planten groeien door fotosynthese

• De chemische energie wordt opgeslagen in voedingsmiddelen.

• De chemische energie wordt opgeslagen in fossiele brandstoffen

2 Wat is het vermogen van een energieomzetting?

©VANIN

Een kraan kan een pallet stenen sneller naar boven brengen dan een bouwvakker. De kraan geeft de stenen potentiële energie in een kortere tijd.

Om een bergrit te winnen, moet een wielrenner de verandering van potentiële energie in een zo kort mogelijke tijd verrichten.

Een sportauto bereikt een snelheid van 100 km h in een kortere tijd dan een stadsauto. De motorkracht verandert de kinetische energie in een kortere tijd.

▲ Afb. 65 ▲ Afb. 66

▲ Afb. 67

Afb. 68

Afb. 69

Het vermogen is het tempo van de energieomzetting. We definiëren de grootheid vermogen met het symbool P (afgeleid van het Engelse Power) als volgt:

P = |ΔE| Δt

Daarbij is |∆E| de hoeveelheid omgezette energie en ∆t het tijdsverloop waarin de arbeid verricht wordt. Vermogen is een scalaire grootheid en is altijd positief.

Uit de definitie kun je de eenheid afleiden:

[P] = [E] [Δt] = J s

We definiëren een nieuwe eenheid: de watt (met als symbool W). Die eenheid is vernoemd naar de Schotse ingenieur James Watt.

1 watt = 1 joule 1 seconde of W = J s

©VANIN

GROOTHEID MET SYMBOOL SI-EENHEID MET SYMBOOL

vermogen P = |ΔE| Δt watt W (= J s )

De watt is een kleine eenheid. Vaak gebruikt men de grotere hulpeenheden kilowatt en megawatt.

1 kW = 1 ∙ 103 W

1 MW = 1 ∙ 106 W

De energieomzetting kan negatief zijn. De hoeveelheid omgezette energie is altijd positief. Daarom voeg je absolutewaardetekens toe.

Als er arbeid verricht wordt, is er een energieomzetting. De energie wordt gebruikt om arbeid te kunnen verrichten: ∆E = W. Het vermogen is dus ook het tempo waarin arbeid wordt verricht: P = |ΔE| Δt = |W| Δt

Het symbool voor de eenheid van vermogen is W. Verwar dat niet met het symbool voor de grootheid arbeid, W Je kunt de symbolen op twee manieren herkennen:

• In getypte teksten staat een grootheid altijd schuingedrukt.

• Een eenheid wordt altijd voorafgegaan door een getalwaarde.

TIP

▲ Afb. 70 Je kunt het vermogen van een microgolfoven aanpassen.

VOORBEELD VERMOGEN VAN EEN BOUWVAKKER EN EEN TORENKRAAN

We bekijken een bouwwerf op een pretpark. Als er 800 kg stenen naar boven (h = 6,50 m) moeten worden gebracht, is er verandering van potentiële zwaarte-energie:

∆E = Epot, z, eind – Epot, z, begin = m ∙ g ∙ h – 0 = 800 kg ∙ 9,81 N kg ∙ 6,50 m = 5,10 · 104 J (= 51,0 kJ)

m = 800 kg

m = 25,0 kg

h = 6,50 m

De torenkraan gebruikt elektrische energie om de stenen omhoog te heffen en heeft daarvoor 35,0 s nodig. Het vermogen van de torenkraan is:

Pkraan = |ΔE| Δtkraan = 5,10 · 104 J 35,0 s = 1,46 · 103 W (= 1,46 kW)

De bouwvakker gebruikt chemische energie om de stenen omhoog te heffen en heeft daarvoor 18,00 min nodig. Hij draagt daarvoor 32 keer een pak van 25,0 kg naar boven. Het vermogen van de bouwvakker is:

Pbouwvakker = |ΔE| Δtbouwvakker = 5,10 · 104 J 18,00 min = 5,10 · 104 J 1 080 s = 47,2 W

Aan de hand van de definitie van vermogen kun je de hoeveelheid energie bepalen:

P = |E| Δt |∆E| = P ∙ ∆t

Daaruit volgt een alternatieve eenheid voor energie. Als je gedurende 1 uur (h) een vermogen van 1 kilowatt (kW) gebruikt, is de energie:

|∆E| = P ∙ ∆t = 1 kW ∙ 1 h = 1 kWh

De eenheid kilowattuur (kWh) is de energie van een voorwerp dat gedurende 1 uur 1 000 joule per seconde produceert of verbruikt. De eenheid kWh wordt gebruikt voor elektrische toestellen omdat de elektrische energie daar heel groot is. De omzettingsfactor naar joule vind je door een omzetting naar de SI-eenheden te doen:

E = 1 kWh = 1 000 W ∙ 1 h = 1 000 J s ∙ 3 600 s = 3 600 000 J = 3,6 ∙ 106 J (= 3,6 MJ)

VOORBEELD ENERGIE IN KWH

©VANIN

Je gebruikt een verwarming met een vermogen van 1 500 W gedurende 3,0 h.

Je kunt de energie berekenen met de definitie van vermogen:

|∆E| = P ∙ ∆t

In kilowattuur wordt dat:

|∆E| = P ∙ ∆t = 1 500 W ∙ 3,00 h = 4 500 Wh = 4,50 kWh

In joule wordt dat:

|∆E| = P ∙ ∆t = 1 500 J s ∙ 3,00 ∙ 3 600 s = 16,2 MJ

De eenheid in kilowattuur heeft de voorkeur, omdat je die waarde veel eenvoudiger (zonder rekentoestel) kunt berekenen en omdat de getalwaarde kleiner is.

▲ Afb. 71 Een bouwvakker en een torenkraan brengen een pak cement omhoog.

▲ Afb. 72 Elektrische energie wordt uitgedrukt in kWh.

VOORBEELDVRAAGSTUK

De stoeltjes van de zweefmolen versnellen in een halve minuut van stilstand tot 35 km h

De maximale massa (als alle stoeltjes bezet zijn) is 3,2 ton.

1 Noteer de energieomzetting.

elektrische energie van de motor → kinetische energie van de stoeltjes

2 Bereken de maximale kinetische energie, de energieverandering en het vermogen van de motor.

Gegeven:

• m = 3,2 ton

• v = 35 km h

• ∆t = 0,50 min

©VANIN

Gevraagd:

• Ekin = ?

• ∆E = ?

• P = ?

Oplossing:

• De kinetische energie is gegeven door: Ekin = 1

waarbij de snelheid in de SI-eenheid staat: v = 35 km h = 9,7 m s

Invullen levert:

• De verandering van kinetische energie is:

J = 0,15 MJ

• Het vermogen is gegeven door: P = |ΔE| Δt , waarbij het tijdsverloop in de SI-eenheid staat: ∆t = 0,50 min = 30 s.

Invullen levert: P = |ΔE| Δt = 0,15 MJ 30 s = 0,0050 MW = 5,0 kW

De grootheid vermogen is het tempo van de energieomzetting: P = |ΔE| Δt

Vermogen is een scalaire grootheid en is altijd positief GROOTHEID MET SYMBOOL SI-EENHEID MET SYMBOOL vermogen P = |ΔE| Δt watt W (= J s )

Veelgebruikte hulpeenheden zijn kilowatt (1 kW = 1 ∙ 103 W) en megawatt (1 MW = 1 ∙ 106 W).

De eenheid kilowattuur (kWh) is de energie van een voorwerp dat gedurende 1 uur 1 000 joule per seconde produceert of verbruikt. Je kunt dat ook uitdrukken in J:

E = 1 kWh = 1 000 W ∙ 1 h = 1 000 J s ∙ 3 600 s = 3 600 000 J = 3,6 ∙ 106 J (= 3,6 MJ) ▲ Afb. 73

3 Wat betekent duurzaam omgaan met energie?

3.1 Duurzaam energiegebruik

In ons dagelijks leven gebruiken we heel wat (elektrische) toestellen. Elk toestel gebruikt een hoeveelheid energie per tijdseenheid. Dat drukken we uit met de term ‘vermogen’. Duurzaam energiegebruiken betekent de beschikbareenergie zo goed mogelijk gebruiken.

Efteling bespaart veel energie door medewerkers eerder koffie te laten drinken

De Efteling heeft haar werkwijze aangepast, legt dagverantwoordelijke Lennart Stolk uit. ‘Voorheen startten we eerst de pomp van de attractie op. Vervolgens gingen we een half uurtje koffiedrinken en de dag voorbespreken. Nu drinken we éérst koffie en starten daarna pas op. Daardoor draait de Piraña twintig minuten per dag minder.’

Per uur wordt twee miljoen liter water door de betonnen geul van de attractie gepompt. Met een vermogen van driehonderd kilowatt zijn de pompen de grootste energieverbruiker van het hele park.

Bron: looopings.nl, 01/11/2019

Attractiepark Plopsaland vergroend

Attractiepark Plopsaland De Panne zorgt voor veel plezier bij jong en oud, maar verbruikt daarbij gigantische hoeveelheden energie. Het park is daarom flink aan het verduurzamen. Dankzij de installatie van een bijzonder verwarmingssysteem stoot het park nu jaarlijks bijna 500 ton minder CO2 uit en is er een energiebesparing van 2 400 MWh.

Bron: installatieenbouw.be, 29/07/2020

Duurzaam omgaan met energie betekent zo weinig mogelijk energie verspillen bij de productie en het verbruik.

©VANIN

▲ Afb. 74 Pretparken nemen allerlei maatregelen om energieverbruik te beperken.

Als een toestel een vermogen P heeft en gedurende een tijdsverloop ∆t gebruikt wordt, kun je met de definitie van vermogen het energieverbruik |∆E| berekenen:

P = |ΔE| Δt |∆E| = P ∙ ∆t

Daaruit volgt dat je de verbruikte energie |∆E| kunt beperken door:

1 het tijdsverloop beperkt te houden;

2 het totale vermogen beperkt te houden.

We bekijken wat dat betekent.

1 Het tijdsverloop beperken

De verbruikte energie neemt recht evenredig toe met het tijdsverloop.

Voorbeeld: Hoe langer je werkt met je pc, hoe meer water je opwarmt, hoe verder je je verplaatst … hoe meer energie je verbruikt.

De makkelijkste manier om duurzaam om te gaan met energie, is om toestellen zo kort mogelijk te gebruiken. Je kunt tips terugvinden via .

2 Het totale vermogen beperken

©VANIN

Bij een energieomzetting wordt energie omgezet in nuttige energie en verloren energie (vaak warmte). Terwijl een toestel werkt, moet de nuttige energie zo hoog mogelijk zijn.

Met de definitie van rendement bepaal je het nuttige vermogen:

η = |ΔEnuttig| |ΔEtot| = Pnuttig

Je kunt daarmee de energie bepalen:

• de nuttige energie: Enuttig = Pnuttig

• de energiedissipatie (= warmte): Q = Ponnuttig

= (P tot – Pnuttig)

Als een toestel optimaal functioneert, heeft het een hoog rendement. Om een nuttig vermogen te hebben, zijn de energiedissipatie (= ontwikkelde warmte) en het totale vermogen klein

Op toestellen vind je een energielabel dat het rendement van een toestel aangeeft.

• Een groen A-label geeft aan dat het toestel weinig energie gebruikt. Het heeft een laag vermogen en een hoog rendement.

• Een rood G-label geeft aan dat het toestel veel energie verbruikt, doordat het vermogen groot is en het rendement laag.

▲ Afb. 75 Het energielabel geeft aan hoe duurzaam een toestel is.

3.2 Duurzame energieproductie

Bij de productie van elektrische energie vinden er energieomzettingen plaats.

Bij elke omzetting geldt:

Pnuttig = η ∙ Ptotaal

VOORBEELD ENERGIEOMZETTING IN EEN ELEKTRICITEITSCENTRALE

In een elektriciteitscentrale vinden verschillende energieomzettingen plaats.

▲ Afb. 76 Bouw van een elektriciteitscentrale

• Bij een kerncentrale begint de energieproductie in het reactorvat.

① kernenergie van uranium → ② warmte van water

→ ③ kinetische energie van turbines → ④ elektrische energie van ladingen

• Bij een fossiele brandstofcentrale begint de energieproductie in een verbrandingsoven.

① chemische energie van aardolie of aardgas → ② warmte van water

→ ③ kinetische energie van turbines → ④ elektrische energie van ladingen

Om elektriciteit duurzaam te produceren, moet je rekening houden met twee factoren:

• een hoog rendement nastreven

De energiedissipatie in de vorm van warmte moet zo beperkt mogelijk zijn.

Dat kan door:

– het rendement van elke energieomzetting zo hoog mogelijk te maken;

©VANIN

– het aantal energieomzettingen te beperken.

• de afvalstoffen beperken

Bij sommige vormen van energieproductie wordt schadelijk afval geproduceerd.

– Bij de verbranding van fossiele brandstoffen komt er CO2-gas vrij.

Dat broeikasgas verstoort de atmosfeer, waardoor het klimaat ontregeld wordt.

– Bij de productie van kernenergie ontstaat er radioactief afval.

De afvalstoffen zenden gedurende honderden jaren straling uit die schade toebrengt aan mens en milieu.

Elektriciteitsproductie met wind, zon, water en aardwarmte levert het grootste rendement en het minste afval. Die vormen van energie worden daarom groene energie genoemd.

DUURZAME ENERGIEPRODUCTIE IN HET PRETPARK

Pretparken gebruiken heel veel energie. Het reuzenrad alleen al verbruikt evenveel elektrische energie als twintig gezinnen (70 000 kWh = 70 MWh). De meeste pretparken zetten in op duurzame elektriciteitsproductie door zonnepanelen en windmolens te installeren.

Ben je benieuwd naar de antwoorden op de vragen van p. 7? Ontdek ze dan via

©VANIN

Duurzaam omgaan met energie betekent …

• energie duurzaam verbruiken door: – de energieverbruiker zo kort mogelijk te gebruiken (kort tijdsverloop); – de energie zo nuttig mogelijk te gebruiken (klein vermogen en groot rendement);

• energie duurzaam produceren door: – de beschikbare energie zo nuttig mogelijk te gebruiken (groot rendement); – de afvalstoffen zo beperkt mogelijk te houden.

▲ Afb. 77 Zonnepanelen produceren groene energie.

▲ Afb. 78 Een windmolen produceert groene energie.

AAN DE SLAG

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen op gebruiken als extra ondersteuning.

1 Auto’s met fossiele brandstoffen hebben een verbrandingsmotor.

a Welke energieomzetting vindt er plaats in de motor?

van de brandstof → energie + van de motor

b Bereken de verbruikte energie voor een auto (m = 1 180 kg) die versnelt van 0 tot 120,0 km h .

c De energie wordt opgeslagen in de brandstof. Bereken ...

1 de nuttige energiewaarde (in MJ L );

2 de benodigde hoeveelheid energie om te versnellen tot 120 km h (in L).

2 Een waterkrachtcentrale is verbonden met een stuwmeer dat 960 miljoen kubieke meter water op een hoogte van 40,0 m bevat.

Het totale rendement bedraagt 72 %.

a Welke energieomzetting vindt er plaats in de waterkrachtcentrale?

van het water → energie + van de turbines →

b Bereken de hoeveelheid potentiële zwaarteenergie die het water bevat, en de hoeveelheid elektrische energie die men kan produceren.

3 Tijdens het hoogspringen bereikt Nafi Thiam (m = 69 kg) een hoogte van 1,96 m in 0,70 s.

©VANIN

a Noteer de energieomzetting van Thiam. van Thiam → van Thiam b Bereken haar vermogen.

4 Een Tesla S heeft een massa van 1 735 kg en een vermogen van 225 kW.

In hoeveel tijd kan hij vanuit rust optrekken tot 100 km h ?

AAN DE SLAG

5 Bestudeer het krantenartikel op de volgende pagina.

a Verbeter de fouten die de auteur gemaakt heeft tegen de grootheid en eenheid van vermogen.

b Bereken de (gemiddelde) energie die van Aert nodig had voor zijn krachtinspanning.

De ongenaakbare sprint van Wout van Aert in Tirreno-

Adriatico: van ver aanzetten om beestig hoog wattage te halen

Op zo’n 200 meter van de finish zette van Aert zijn turbo aan. Gaviria werd meteen overruled en Ewan probeerde wel, maar stierf in het wiel van de oppermachtige Belg, die met gekromde rug à la Mario Cipollini in een perfect rechte lijn richting zege sprintte.

En van Aert deed dat met een onwaarschijnlijke krachtinspanning over dertien seconden met een piek van 1 445 Watt en gemiddeld 1 215 Watt. Zijn topsnelheid was … 72,6 km/u. Wie kan daar tegenop?

Aan de overduidelijke finishfoto te zien, zelfs de beste sprinters niet.

Bron: nieuwsblad.be, 10/03/2021

6 Bestudeer de verschillende systemen.

Verbind elk systeem met het overeenkomstige vermogen. Gebruik het internet als je twijfelt.

SYSTEEM P

7 Bart en Stijn brengen een identieke doos omhoog.

Bestudeer de afbeelding.

Bart Stijn

Welke uitspraken zijn correct?

a De energieomzetting door de spierkracht van Bart en Stijn is identiek.

b Het vermogen verricht door Bart en Stijn is identiek.

c Je kunt geen uitspraak doen over de energieomzetting.

d Je kunt geen uitspraak doen over het verrichte vermogen.

8 Bestudeer de uitspraken. Wie heeft gelijk?

Het rendement stijgt als we een geschikte pot en een geschikt deksel gebruiken.

©VANIN

Het rendement van het kookvuur is 100 %, want de geproduceerde energie is warmte.

Het rendement hangt af van het vermogen van het kookvuur.

1 hartspier a 350 MW

2 piekvermogen topsprinterb 200 kW

3 paard

4 auto die vertrekt

c 7 MW

d 2 kW

5 vliegtuig dat vertrekte 5 W

6 spaceshuttle die vertrektf 15 W

7 smartphone

g 1,3 kW

9 Bestudeer de tabel.

a Bereken de ontbrekende grootheden.

ledlampspaarlampgloeilamp

P tot (W) 1860

Ƞ (%) 50 35 10

Pnuttig (W) 6,0

Q (kWh)

NA 2,0 UUR

b De Europese Unie verbiedt (sinds 2012) het gebruik van gloeilampen. Verklaar waarom.

10 Op een website worden twee koelkasten met elkaar vergeleken.

TYPE KOELKAST ENERGIELABEL

koelkast

GEBRUIKSDUUR VERBRUIK/ JAAR

Combi A A 365 dagen –doorlopend 190 kWh

koelkast

Combi C C 365 dagen –doorlopend 500 kWh

Bron: energiegids.be

Welk verband bestaat er tussen het rendement van beide toestellen? Duid aan.

a ηA = ηC

b ηA = 0,38 ∙ ηC

c ηA = 2,6 ∙ ηC

d Je kunt geen uitspraak doen over de verhouding van het rendement.

12 De elektrische motor in een lift heeft een vermogen van 11 kW en een rendement van 18 %.

In hoeveel tijd kan de motor de lift met vijf personen (m = 800 kg) drie verdiepingen hoger brengen? Elke verdieping is 2,8 m hoog.

©VANIN

11 Technologie gaat op zoek naar oplossingen voor de klimaatverandering. Een belangrijk onderdeel daarvan is energietransitie.

a Zoek de betekenis van het begrip ‘energietransitie’ op.

b Illustreer met een voorbeeld uit de actualiteit hoe wetenschappers en ingenieurs op zoek gaan naar vernieuwingen om die energietransitie mogelijk te maken.

13 Een marathonloper heeft een gemiddeld vermogen van 284 W. Tijdens zijn loop van 4,0 uur verbruikt hij 4,24 kWh energie.

a Vervolledig de energieomzetting. chemische energie van → energie + energie (bloedsomloop, ademhaling …) + van de loper

b Bereken het rendement.

14 Bestudeer de afbeelding (uit 2024).

a In welke situatie is een elektrische auto duurzaam?

b Zoek op wat de huidige verdeling is van de energiebronnen voor elektrische wagens.

 Meer oefenen? Ga naar .

KERNBEGRIPPEN

energieproducent energieverbruiker vermogen

duurzaam energieverbruik duurzame energieproductie

NOTITIES

Energie wordt omgezet binnen een systeem of overgedragen tussen de omgeving en het systeem:

• De energieproducent is de omgeving. Die levert energie aan het systeem.

• De energieverbruiker is het systeem. Dat gebruikt de energie in de nuttige vorm.

De grootheid vermogen is het tempo van de energieomzetting:

P = |ΔE| Δt

©VANIN

Vermogen is een scalaire grootheid en is altijd positief. GROOTHEID

vermogen P watt W (= J s )

Veelgebruikte hulpeenheden zijn kilowatt (1 kW = 1 · 103 W) en megawatt (1 MW = 1 · 106 W).

De kWh is een alternatieve eenheid van energie die gebruikt wordt bij elektrische energie.

Duurzaam omgaan met energie betekent …

• energie duurzaam verbruiken door:

– de energieverbruiker zo kort mogelijk te gebruiken (kort tijdsverloop); – de energie zo nuttig mogelijk te gebruiken (klein vermogen en groot rendement);

• energie duurzaam produceren door: – de beschikbare energie zo nuttig mogelijk te gebruiken (groot rendement); – de afvalstoffen zo beperkt mogelijk te houden.

Bespreek de verschillende voorstellingen op de afbeelding door de kernbegrippen te gebruiken.

SI-EENHEID MET SYMBOOL

Vermogen

Arbeid

GROOTHEID MET SYMBOOL

vermogen P watt W (= J s )

De grootheid vermogen is het tempo van de energieomzetting : P = |Δ E | Δ t

Als een systeem energie bezit , is het in staat om arbeid te verrichten: het kan een kracht F uitoefenen die een verplaatsing ∆ x veroorzaakt. Er wordt energie overgedragen van een systeem naar een ander systeem. Voor een constante kracht is de arbeid gegeven door: W = F

Vermogen is een scalaire grootheid en is altijd positief. Veelgebruikte hulpeenheden zijn kilowatt (1 kW = 1 ∙ 10 3 W) en megawatt (1 MW = 1 ∙ 10 6 W). De kWh (kilowattuur) is een alternatieve eenheid van energie . Duurzaam omgaan met energie

arbeid W jouleJ

Energie

GROOTHEID MET SYMBOOL EENHEDEN MET SYMBOOL energie E joule kilocalorie kilowattuur J kcal kWh

Verschillende energievormen

• Mechanische ener gie: –kinetische ener gie: energie door snelheid –pot entiële zwaarte-energie: energie door plaats in het zwaartekrachtveld –pot entiële elastische energie: energie door een uitgerekte of ingedrukte veer

• Niet -mechanische energie: stralingsenergie, chemische energie, thermische energie (warmte), vervormingsenergie, kernenergie, elektrische energie

• E nergie duurzaam verbruiken door: –de ener gieverbruiker zo kort mogelijk te gebruiken (kort tijdsverloop); –de ener gie zo nuttig mogelijk te gebruiken (klein vermogen en groot rendement).

• E nergie duurzaam produceren door: –de beschikb are energie zo nuttig mogelijk te gebruiken (groot rendement); –de afv alstoffen zo beperkt mogelijk te houden.

• z elfde zin: W > 0 trekkracht: W = F ∙ ∆ x • tegengestelde zin: W < 0 wrijvingskracht: W = –F w ∙ ∆ x W = 0 normaalkracht: W = F ∙ ∆ x = 0 zwaartekracht: W = F ∙ ∆ x = 0 W = F

Arbeid-energietheorema : W tot = ∆ E kin = E kin, 2 –E kin, 1

Arbeid door de zwaartekracht : • Bij een beweging oml aag: W z = m ∙ g ∙ h

• Bij een beweging omhoog: W z = –m ∙ g ∙ h

Verband met de potentiële zwaarte-energie : W z = –∆ E pot, z

Wet van behoud van energie Energie kan niet gemaakt en niet vernietigd worden. Energie wordt:

• o mgezet naar een andere vorm binnen het systeem (= voorwerp of aantal voorwerpen);

• ove rgedragen naar een ander systeem of naar de omgeving (= alles buiten het systeem).

Geïsoleerd systeem: E

Open systeem:

De wet van behoud van energie

Een fietser kan energie omzetten, krijgen en afgeven, maar niet maken of vernietigen.

De fietser bezit potentiële zwaarte-energie (= energieproducent). Hij laat zich door de zwaartekracht naar beneden rollen.

Hij krijgt kinetische energie: E tot, begin = E tot, eind E pot, z, begin = E kin, eind

Een deel van de energie wordt door wrijving omgezet naar warmte (= energiedissipatie).

©VANIN

Door de berg op te rijden, krijgt de fietser potentiële zwaarte-energie: door de hoogte in het zwaartekrachtveld kan hij beweging veroorzaken.

De fietser bezit chemische energie uit voeding (= energieproducent). Tijdens het fietsen verbruikt hij de energie door te trappen:

• Hij krijgt kinetische energie (= energie door de snelheid).

• Een deel van de energie wordt door wrijving omgezet naar warmte (= energiedissipatie).

Het rendement van de energieomzetting is: Ƞ = E nuttig E tot

Het vermogen wordt bepaald door de tijd die de fietser nodig heeft: P = |Δ E | Δ t

THERMODYNAMICA 02 THEMA

De planeet aarde is tot dusver de enige planeet waarop we leven hebben ontdekt. Daarbij speelt water een cruciale rol. De grote hoeveelheid water in vloeibare en vaste vorm (ijs) houdt de temperatuurschommelingen op onze planeet onder controle. Elke levensvorm op aarde komt voort uit organismen die in water leefden. Bij de zoektocht naar buitenaards leven gaan wetenschappers dan ook op zoek naar sporen van water.

` Hoe komt het dat de oceanen de temperatuur op aarde onder controle houden?

` Welk belang heeft het poolijs voor het klimaat?

` Hoe ontstaan wolken?

We zoeken het uit!

VERKEN

JE KUNT AL ...

• de druk in een gas omschrijven;

• de temperatuur uitdrukken in graden Celsius en kelvin;

• een gas beschrijven op deeltjesniveau.

LEERT NU ...

• de toestandsgrootheden van een gas omschrijven;

• een ideaal gas omschrijven als een model voor een echt gas;

• de verbanden tussen de toestandsgrootheden van een gas bepalen en gebruiken;

• de temperatuur linken aan de (tril)snelheid van deeltjes;

• de aggregatietoestand van een stof toelichten met behulp van het deeltjesmodel;

• de transportmogelijkheden van thermische energie uitleggen.

• de begrippen ‘warmte’ en ‘temperatuur’ van elkaar onderscheiden;

• de invloed van warmte op de verandering van temperatuur en de inwendige kinetische energie beschrijven;

• een faseovergang door de toe- of afvoer van energie verklaren met behulp van het deeltjesmodel;

• een warmtebalans opstellen.

©VANIN

• de ideale gaswet omschrijven en gebruiken.

• geleiding, convectie en straling toelichten met het deeltjesmodel;

• de grootte van de merkbare warmte bepalen op basis van de verschillende invloedsfactoren;

• een warmtebalans opstellen bij een thermisch evenwicht.

• de verandering van temperatuur tijdens een faseovergang omschrijven;

• de verandering van inwendige energie tijdens een faseovergang omschrijven;

• de grootte van de latente warmte bepalen;

• een warmtebalans opstellen bij een thermisch evenwicht met faseovergangen.

Hoe kun je het gedrag van een gas beschrijven in verschillende omstandigheden?

De diepvriesdeur zit vast net nadat je ze dichtdoet; een pakje chips dat je meeneemt op een bergtocht, wordt groter; een halfvol flesje water is ingedeukt nadat het uit de koelkast komt; de verpakking van bedorven voedsel gaat bol staan … Je hebt vast al een van die fenomenen vastgesteld. Maar heb je je ook al afgevraagd hoe dat komt? En wat er gemeenschappelijk is aan die voorbeelden? Als je nauwkeurig kijkt, zul je zien dat er in elk van de voorbeelden gassen aanwezig zijn en dat de omgevingsfactoren veranderen.

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe je gassen kunt beschrijven bij verschillende toestanden.

LEERDOELEN

M de toestandsgrootheden van een gas omschrijven

M een ideaal gas omschrijven als een model voor een echt gas

M de verbanden tussen de toestandsgrootheden van een gas bepalen en gebruiken

M de ideale gaswet omschrijven en gebruiken

1 Wat zijn de toestandsgrootheden van een gas?

Het meest voorkomende gas rondom ons is lucht. Zowel in de atmosfeer als in dagelijkse toepassingen is lucht aanwezig. De eigenschappen van lucht verschillen naargelang de situatie.

©VANIN

Door de hoge temperatuur van de lucht kan een luchtballon door de lucht varen.

De hoeveelheid lucht in een squashbal bepaalt hoe de bal terugbotst. De verschillende types zijn aangegeven met een kleurcode.

De druk in een gasfles hangt af van de hoeveelheid gas die opgesloten zit in een bepaald volume. Om een ontploffing te voorkomen, moet je ervoor zorgen dat de temperatuur niet te hoog is.

Een toestandsgrootheid is een eigenschap van een systeem op een bepaald moment.

Lucht en andere gassen bestaan uit deeltjes die snel bewegen en elkaar weinig hinderen. De toestand van gassen kun je volledig beschrijven aan de hand van vier toestandsgrootheden.

GROOTHEDEN MET SYMBOOL

SI-EENHEDEN MET SYMBOOL stofhoeveelheid n mol mol volume V kubieke meter m³ druk p pascal Pa (absolute) temperatuur T kelvin K

stofhoeveelheid: aantal mol van het gas

Bij –273,15 °C bewegen deeltjes niet.

De gasdruk is nul (zie ook paragraaf 2.3, p. 71). Dat is het absolute nulpunt

De kelvinschaal is een temperatuurschaal ten opzichte van het absolute nulpunt.

Het verband tussen de temperatuur θ in °C en de temperatuur in K is gegeven door:

θ = ( – 273,15) °C en = (θ + 273,15) K

Een ideaal gas is een modelvoorstelling die een goede beschrijving is van een reëel gas bij normale omstandigheden.

©VANIN

volume: ruimte waarin de deeltjes bewegen

temperatuur: maat voor de snelheid van de deeltjes

▲ Afb. 82 Vier toestandsgrootheden van een ideaal gas

TIP

druk: maat voor de botsingen tegen de wanden

Kijk in de applet om de betekenis van de toestandsgrootheden op een (vertraagde) voorstelling van een gas te zien.

In deze beschrijving van gassen gebruiken we het model van een ideaal gas:

• De deeltjes hebben geen eigen volume, waardoor ze door het volledige volume kunnen bewegen

• De (cohesie)krachten tussen de deeltjes zijn nul, waardoor ze elkaar niet hinderen tijdens hun bewegingen.

Voor de meeste echte gassen is het model van een ideaal gas een goede benadering als de temperatuur hoog genoeg is (ver boven het punt waar er een overgang is naar vloeibare toestand) en de concentratie van het gas laag genoeg is (zodat de onderlinge krachten te verwaarlozen zijn).

Voor metingen in de klas gebruik je lucht op kamertemperatuur. Dat kun je zonder problemen als een ideaal gas bekijken.

In echte gassen hebben de deeltjes wel een eigen volume en oefenen ze kleine krachten uit op elkaar. Daardoor treden er faseovergangen naar vloeibare toestand en vaste toestand op als je de temperatuur verlaagt.

Waterdamp condenseert op het raam tot waterdruppeltjes.

Om wratten te verwijderen, gebruikt de dokter vloeibare stikstof.

VOORBEELD CO2 ALS BEWAARMIDDEL

Droogijs (vast CO2) wordt gebruikt als koelmiddel.

Om voorverpakte sla te bewaren, voegt men een hoeveelheid (n) koolstofdioxide toe, totdat er een bepaalde druk (p) is. Het gas kan bewegen in het vrije volume (V) van het zakje (daar waar er geen sla zit).

De temperatuur (T) van de sla is lager in de koelkast dan daarbuiten. Om de toestand van de koolstofdioxide te kennen op een bepaald moment, moet je de vier toestandsgrootheden kennen.

De waterdamp die uit de sla vrijkomt, kan bij lage temperaturen vloeibaar worden. Je ziet waterdruppeltjes verschijnen op het zakje.

In een ideaal gas hebben de gasdeeltjes geen eigen volume en oefenen ze geen krachten uit op elkaar. Lucht gedraagt zich bij kamertemperatuur als een ideaal gas.

©VANIN

De toestand van een ideaal gas op een bepaald moment kun je beschrijven met vier toestandsgrootheden

TOESTANDSGROOTHEDEN MET SYMBOOL SI-EENHEDEN MET SYMBOOL stofhoeveelheid n mol mol volume V kubieke meter m³ druk p pascal Pa temperatuur T kelvin K

▲ Afb. 83

▲ Afb. 84

▲ Afb. 85

▲ Afb. 86 Voorverpakte groenten blijven langer vers door de toevoeging van CO2-gas.

Een proces is de overgang van één toestand naar een andere toestand van een systeem.

2 Welke verbanden bestaan er tussen de toestandsgrootheden van een vaste hoeveelheid gas?

2.1 Mogelijke processen

Als de hoeveelheid van een gas constant blijft, kunnen de andere toestandsgrootheden veranderen. Een verandering van de toestandsgrootheden bij een constante hoeveelheid gas noem je een proces

Je gaat op een luchtzak zitten, waardoor het volume en de druk veranderen.

Je legt een half opgeblazen, gesloten luchtmatras in de zon, waardoor de temperatuur en het volume veranderen.

©VANIN

De namen van de processen zijn afgeleid uit het Grieks. ἰσΌϚ (isos) betekent ‘gelijk’.

Je zet een duikfles in de zon, waardoor de temperatuur en de druk veranderen.

Een weerballon stijgt op, waardoor de temperatuur, de druk en het volume veranderen.

Er zijn drie processen voor een vaste hoeveelheid gas waarbij er nog één andere toestandsgrootheid constant is:

• isotherm proces: De temperatuur blijft gelijk. Het volume beïnvloedt de druk van het gas.

• isochoor proces: Het volume blijft gelijk. De temperatuur beïnvloedt de druk van het gas.

• isobaar proces: De druk blijft gelijk De temperatuur beïnvloedt het volume van het gas.

Bij een willekeurig proces kunnen voor een vaste hoeveelheid gas de temperatuur, het volume en de druk veranderen.

We onderzoeken voor elk van die processen welk verband er tussen de toestandsgrootheden bestaat.

▲ Afb. 87

▲ Afb. 88

▲ Afb. 89

▲ Afb. 90

DEMO

Hoe verandert het volume van een gas als de druk verandert?

1 Je leerkracht legt enkele marshmallows en een kleine ballon in een vacuümstolp.

Je leerkracht pompt de lucht weg uit de stolp en laat de lucht er dan weer in.

2 Wat zal er volgens jou gebeuren met het volume van de marshmallows en de ballon bij elke tussenstap? Bespreek met je buur en test samen met je leerkracht uit.

3 Formuleer een kwalitatief verband tussen druk en volume. Noteer je antwoorden op een apart blad.

Als het volume V van een vaste hoeveelheid gas bij een constante temperatuur T verdubbelt, dan halveert de druk p. Als het volume halveert, dan verdubbelt de druk.

Voor een bepaalde hoeveelheid gas bij een constante temperatuur is de druk p omgekeerd evenredig met het volume :

p ~ 1 V , dus ∙ = constante

De p(V)-grafiek is een hyperbool. Elk punt van de hyperbool beschrijft een toestand van een bepaalde hoeveelheid gas bij een constante temperatuur (T = constant). De hyperbool is een isotherm. De overgang van één punt naar een ander punt op de hyperbool is een isotherm proces. Bij het isotherme proces van toestand 1 naar toestand 2 geldt:

p1 ∙ V1 = p2 ∙ V2

Dat is de gaswet van Boyle-Mariotte

VOORBEELD DUWEN OP EEN ZAKJE CHIPS

Een zakje chips bevat een vaste hoeveelheid lucht. In normale omstandigheden heeft de lucht een volume V1 = 150,0 cm³, zodat de druk p1 binnenin het zakje gelijk is aan de omgevingsdruk: p1 = 1 013 hPa. Als je op het zakje duwt, verlaag je het volume tot V2 = 100,0 cm³. De temperatuur is constant, dus de gaswet van Boyle-Mariotte is geldig.

©VANIN

▲ Afb. 91 Ballon en marshmellows onder een vacuümstolp 04

LABO

VOORBEELD DUWEN OP EEN ZAKJE CHIPS (VERVOLG)

De overgang van toestand 1 naar toestand 2 is een isotherm proces (aangeduid met de blauwe pijl) dat een hyperbool volgt. Als je niet meer op het zakje duwt, verloopt het proces omgekeerd.

Op grafiek 2 zie je dat de druk stijgt. Je kunt de einddruk p2 als volgt berekenen:

©VANIN

Uit de lessen wiskunde weet je dat a · b c = a

of, met een getalvoorbeeld,

Bij gaswetten orden je gelijke toestandsgrootheden in de breukstreep. Zo zie je snel of de eenheid klopt, en kun je het aantal berekeningen beperken.

Je kunt de wet van Boyle-Mariotte verklaren met het deeltjesmodel. De deeltjes bewegen bij een temperatuur T met een snelheid in een volume V1 en botsen tegen de wanden, waardoor ze een druk p1 veroorzaken. Als het volume afneemt tot V2, botsen de deeltjes meer tegen de wanden De druk neemt toe tot p2.

Als je de meting herhaalt bij een constante, maar hogere temperatuur T ’ (T ’ > T), dan bekom je opnieuw een hyperbool. Hoe hoger de temperatuur, hoe hoger de isotherm ligt. Bij een hogere temperatuur (T ’) bewegen de deeltjes sneller. Bij hetzelfde volume botsen ze meer tegen de wanden. De druk is hoger en de isotherm ligt hoger.

Bekijk het deeltjesmodel van de wet van Boyle-Mariotte in de applet.

TIP

VOORBEELDVRAAGSTUK

Een luchtzak vul je binnen een paar seconden met lucht door hem door de lucht te bewegen, zonder een pomp te gebruiken. Hij krijgt zo een volume van 600 liter. Door erin te liggen, verhoog je de druk naar 1,30 bar. Bepaal de druk voordat en het volume nadat je op de luchtzak gaat zitten.

Gegeven en gevraagd:

Begintoestand 1 p1 = ?

V1 = 600 L

Oplossing:

• Je vult de luchtzak zonder pomp.

Eindtoestand 2 p2 = 1,30 bar V2 = ?

De druk in de begintoestand is hetzelfde als de omgevingsdruk.

Aangezien de druk in de eindtoestand in bar genoteerd staat, noteren we de druk in de begintoestand ook in bar.

p1 = p0 = 1,013 bar

• De temperatuur wordt niet vermeld.

Die mag je dus als constant beschouwen.

De gaswet van Boyle-Mariotte is geldig:

p2 ∙ V2 = p1 ∙ V1

Daarmee kun je het eindvolume als volgt berekenen:

V2 = p1 p2 · V1 = 1,013 bar 1,30 bar · 600 L = 468 L (= 4,68 · 102 L)

Controle: Is het volume toegenomen of afgenomen? Komt dat overeen met je verwachtingen? Het volume is afgenomen, want door op de luchtzak te gaan zitten, duw je hem samen en heeft de gevangen lucht minder plaats.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

• Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt en wat je zoekt:

– Ga na welke toestandsgrootheid constant is.

– Benoem de toestandsgrootheden die veranderen.

– Voorspel de verandering van de gevraagde toestandsgrootheden.

• Noteer de gegeven en gevraagde toestandsgrootheden in symbolen per toestand.

• Werk de oplossing uit:

– Noteer de gaswet.

– Hervorm de formule indien nodig. Orden de gelijke toestandsgrootheden in de breukstreep.

– Vul gegevens in. Vergeet de eenheid niet.

– Kijk na welke eenheden je kunt schrappen.

– Reken uit en rond af.

• Sta stil bij de oplossing:

– Klopt de eenheid?

– Klopt de getalwaarde?

Voor een bepaalde constante hoeveelheid gas bij een constante temperatuur is de druk p omgekeerd evenredig met het volume V:

p ~ 1 V , dus p ∙ V = constante

Bij een isotherm proces geldt: p1 · V1 = p2 · V2.

Dat is de wet van Boyle-Mariotte

©VANIN

Schuim is een mengsel van een vaste stof en lucht. In de materiaalkunde en de voedingsindustrie gaan wetenschappers op zoek naar schuimen die gebruikt kunnen worden als elastisch materiaal. Daarvoor zoeken ze manieren om de lucht in de juiste verhouding vast te houden in de vaste stof. Als je de luchtbellen indrukt, vergroot de druk. Daardoor ontstaat er een veerkracht.

Men smelt de vaste stof (kunststof of voedingsstof). Tijdens het stolproces wordt er lucht mee vermengd. Zo ontstaan er afgesloten luchtbellen.

• De kunststof polyurethaan gebruikt men als een beschermingsmousse die schokken opvangt en geluidsabsorberend werkt. In 1966 werd de variant traagschuim ontwikkeld door NASA (om tijdens de lancering met de Saturnus V-raket de enorme versnellingskrachten op te vangen door de druk beter over het lichaam te verdelen). Bij die variant zijn niet alle luchtbellen afgesloten. Als je erop duwt, ontstaat er door de volumeverkleining een overdruk en stroomt de lucht eruit. Als je weer stopt met duwen, ontstaat er een onderdruk door de volumevergroting en stroomt de lucht in het schuim. De luchtstroom werkt met enige vertraging. Vandaar de naam ‘traagschuim’.

• In schuimsnoep zit de lucht opgesloten in luchtbelletjes die gevormd zijn door suiker en gelatine. Als je de snoepjes in een vacuüm legt, neemt hun volume toe (zoals bij een ballon), tot de bellen barsten. Als je de snoepjes daarna opnieuw in lucht legt, blijven ze verschrompeld, omdat er geen luchtbellen meer zijn.

WEETJE

▲ Afb. 94 Polyurethaan

▲ Afb. 95 Traagschuim

2.3 Isochoor proces

DEMO

Hoe verandert de druk van een gas als de temperatuur verandert?

1 Je leerkracht vult een ballon met water, zodat de ballon juist niet door de hals van een trechtervormige fles kan.

Je leerkracht vult de fles gedurende enkele minuten met heet water.

Je leerkracht giet de fles leeg en legt de ballon op de hals van de fles. Wacht even.

▲ Afb. 97 Een ballon sluit een volume lucht in de erlenmeyer af.

2 Wat zal er volgens jou gebeuren?

Bespreek met je buur en test samen met je leerkracht uit.

3 Formuleer een kwalitatief verband tussen druk en temperatuur. Noteer je antwoorden op een apart blad.

Als de (absolute) temperatuur T (in kelvin) van een vaste hoeveelheid gas bij een constant volume V verdubbelt, dan verdubbelt de druk p. Als de temperatuur halveert, dan halveert de druk.

Voor een bepaalde hoeveelheid gas bij een constant volume V is de druk p recht evenredig met de temperatuur T: p ~ T, dus p T = constante

Uit de definitie van de absolute temperatuur volgt: p = 0 bij T = 0.

De p(T)-grafiek is een rechte door de oorsprong. Elk punt van de rechte beschrijft een toestand van een bepaalde hoeveelheid gas bij een constant volume (V = constant). De rechte is een isochoor. De overgang van één punt naar een ander punt op de rechte is een isochoor proces. Bij het isochore proces van toestand 1 naar toestand 2 geldt: p1 T1 = p2 T2

©VANIN

Dat is de drukwet van Gay-Lussac.

demovideo: isochoor proces

05 LABO

VOORBEELD DIEPVRIES SLUITEN

Als je een diepvries sluit, is het volume lucht in de diepvries constant. De lucht koelt snel af van de omgevingstemperatuur θ = 20 °C of T 1 = 293 K bij een druk van p1 = 1 013 hPa tot een temperatuur van θ2 = –18 °C of T2 = 255 K. Het volume is constant, dus de drukwet van Gay-Lussac is geldig.

p(T)-grafiek isochoor proces

©VANIN

▲ Afb. 98 De temperatuur en de druk zijn lager in de diepvries.

▲ Grafiek 5

De overgang van toestand 1 naar toestand 2 is een isochoor proces (aangeduid met de blauwe pijl) dat een rechte volgt.

Op de grafiek zie je dat de druk daalt. Je kunt de einddruk p2 als volgt berekenen:

1 T1 = p2 T2

2 = T2 T1 ∙ p1 = 255 K 293 K ∙ 1 013 hPa = 882 hPa (= 8,82 · 105 Pa)

Door de temperatuurverlaging ontstaat er een drukverschil en een resulterende kracht naar de binnenkant van de diepvries. Je kunt de deur niet openen.

Op de diepvriesdeur is een afsluitrubber gemonteerd met een gaatje, zodat er geleidelijk lucht binnenstroomt in de diepvries. Na een tijdje kun je de diepvries openen.

Je kunt de drukwet van Gay-Lussac verklaren met het deeltjesmodel. De deeltjes bewegen bij een temperatuur T 1 met een snelheid in het volume V en botsen tegen de wanden, waardoor ze een druk p1 veroorzaken. Als de temperatuur toeneemt tot T2, bewegen de deeltjes sneller en botsen ze meer en harder tegen de wanden. De druk neemt toe tot p2 p

Als je de meting herhaalt bij een constant, maar groter volume V’ (V’ > V), dan bekom je opnieuw een rechte. Hoe groter het volume, hoe lager de isochoor ligt. Bij een groter volume (V’) botsen de deeltjes bij dezelfde temperatuur minder tegen de wanden. De druk is lager en de isochoor ligt lager.

Bekijk het deeltjesmodel van de drukwet van Gay-Lussac in de applet.

Voor een bepaalde constante hoeveelheid gas bij een constant volume is de druk p recht evenredig met de absolute temperatuur T: p ~ T, dus p T = constante

Bij een isochoor proces geldt: p1 T1 = p2 T2

Dat is de drukwet van Gay-Lussac.

Opdat je voeding (bv. pastasaus) buiten de koelkast kunt bewaren, wordt het ingemaakt in een bokaal. Men verhit de voeding, waardoor de bacteriën gedood worden. Daarna sluit men de bokaal op hoge temperatuur (100 °C) af met een deksel. De aanwezige lucht koelt af, waardoor de druk verlaagt. Het deksel zit stevig vast. Daardoor kan er geen lucht met bacteriën aan het voedsel komen.

2.4 Isobaar proces

DEMO

Hoe verandert het volume van een gas als de temperatuur verandert?

1 Je leerkracht vult een petfles met een laagje heet water. De leerkracht sluit de fles af met de dop en schudt. De leerkracht opent de fles, giet het water eruit en sluit de fles onmiddellijk weer af.

2 Wat zal er volgens jou gebeuren met de fles nadat je er het water uit gegoten hebt? Overleg met je buur en test samen met je leerkracht uit.

3 Formuleer een kwalitatief verband tussen temperatuur en volume. Noteer je antwoorden op een apart blad.

de lucht in een flesje op.

Als de temperatuur T (in kelvin) van een vaste hoeveelheid gas bij een constante druk p verdubbelt, dan verdubbelt het volume V. Als de temperatuur halveert, dan halveert het volume.

TIP

WEETJE

▲ Afb. 99

demovideo: isobaar proces heet water

▲ Afb. 100 Heet water warmt

LABO

Voor een bepaalde hoeveelheid gas bij een constante druk p is het volume V recht evenredig met de temperatuur T:

V ~ T, dus V T = constante

De V(T)-grafiek is een rechte door de oorsprong. Elk punt van de rechte beschrijft een toestand van een bepaalde hoeveelheid gas bij een constante druk (p = constant). De rechte is een isobaar. De overgang van één punt naar een ander punt op de rechte is een isobaar proces. Bij het isobare proces van toestand 1 naar toestand 2 geldt:

©VANIN

V1 T1 = V2 T2

Dat is de volumewet van Gay-Lussac

VOORBEELD FLESJE WATER AFKOELEN

Als je op een warme zomerdag een halfgevuld flesje water in de koelkast zet, is de druk in de fles de omgevingsdruk en blijft de druk constant. In het begin is het volume van het gas het volume van de fles V1 = 250 mL en is de temperatuur θ1 = 30 °C of T1 = 303 K. Nadat je het flesje in de koelkast hebt gezet, krijgt het gas een temperatuur van θ2 = 6 °C of T2 = 279 K

De druk is constant, dus de volumewet van Gay-Lussac is geldig.

V(T)-grafiek bij een isobaar proces

▲ Grafiek 8

De overgang van toestand 1 naar toestand 2 is een isobaar proces (aangeduid met de blauwe pijl) dat een rechte volgt.

Op de grafiek zie je dat het volume daalt. Je kunt het eindvolume V2 als volgt berekenen:

Door de temperatuurverlaging neemt de lucht minder plaats in om dezelfde druk te behouden. Het flesje wordt ingedeukt.

▲ Grafiek 7

▲ Afb. 101 De lucht in de flesjes koelt af in de koelkast.

Je kunt de volumewet van Gay-Lussac verklaren met het deeltjesmodel. De deeltjes bewegen bij een temperatuur T 1 met een snelheid in het volume V1 en botsen tegen de wanden, waardoor ze een druk p veroorzaken die gelijk is aan de omgevingsdruk. Als de temperatuur toeneemt tot T2, bewegen de deeltjes sneller en botsen ze meer tegen de wanden. Omdat de druk constant blijft, neemt het volume toe tot V2.

Als je de meting herhaalt bij een constante, maar grotere druk p’ (p’ > p), dan bekom je opnieuw een rechte. Hoe groter de druk, hoe lager de isobaar ligt. Bij een grotere druk (p’) nemen de deeltjes bij dezelfde temperatuur minder plaats in. Het volume is lager en de isobaar ligt lager.

Bekijk het deeltjesmodel van de volumewet van Gay-Lussac in de applet.

Voor een bepaalde constante hoeveelheid gas bij een constante druk is het volume V recht evenredig met de absolute temperatuur T: V ~ T, dus V T = constante

Bij een isobaar proces geldt: V1 T1 = V2 T2 .

Dat is de volumewet van Gay-Lussac

Wetenschap is in beweging. Verschillende wetenschappers zoeken gelijktijdig oplossingen voor dezelfde vraag. De oplossingen van fysicavragen worden daarna vaak genoemd naar de ontdekker. De gaswetten zijn daar een mooi voorbeeld van.

• Robert Boyle en Edmé Mariotte gaven hun naam aan de gaswet bij een constante temperatuur.

• Louis Gay-Lussac gaf zijn naam aan de gaswetten bij een constante druk en bij een constant volume. Hij gebruikte daarvoor inzichten van andere wetenschappers, waardoor die gaswetten ook bekend staan onder een andere naam:

– gaswet bij een constante druk: gaswet van Charles (naar Jacques Charles);

– gaswet bij een constant volume: gaswet van Regnault (naar Henri Victor Regnault).

TIP

WEETJE

2.5 Willekeurig proces

Als een vaste stofhoeveelheid gas opgesloten zit in een beweegbaar systeem, kunnen de drie toestandsgrootheden druk, temperatuur en volume veranderen. Bij dat willekeurige proces is er een verband tussen die drie toestandsgrootheden. We gaan op zoek naar dat verband door een willekeurig proces op te splitsen in twee deelprocessen.

Een vaste hoeveelheid gas wordt afgesloten door een beweegbare zuiger. In de begintoestand heeft het gas een druk p1, een volume V1 en een temperatuur T1. In de eindtoestand heeft het gas een druk p2, een volume V2 en een temperatuur T2

Begintoestand 1

Tussentoestand

Eindtoestand 2

©VANIN

Afb. 102

Afb. 103

Afb. 104 n constant p1 , V1 , T 1 p’ , V2

isotherm proces isochoor proces

Om het verband tussen de toestandsgrootheden te bepalen, splitsen we het proces op in twee deelprocessen:

1 een isotherm proces: De temperatuur blijft T 1 en het volume verandert naar V2

De druk p’ in de tussentoestand bepaal je met de gaswet van Boyle-Mariotte:

p’ · V2 = p1 · V1, dus p’ = V1 V2 · p1 (1)

2 een isochoor proces: Het volume blijft V2 en de temperatuur verandert naar T2.

De druk p’ in de tussentoestand kun je met de drukwet van Gay-Lussac schrijven als: p2 T2 = p’ T1 , dus p’ = T1 T2 · p2 (2)

Uitdrukking (1) en (2) geven een uitdrukking voor de tussendruk p’, dus je kunt ze aan elkaar gelijkstellen:

p’ = p’ V1 V2 · p1 = T1 T2 · p2 (invullen uitdrukking (1) en (2))

p1 · V1 T1 = p2 · V2 T2 (herschikken volgens de begin- en eindtoestand)

VOORBEELDVRAAGSTUK

Je neemt een zakje chips mee op een bergtocht. Het zakje heeft een volume van 340 cm³ en is voor de helft gevuld met chips. Onderaan de berg is het 24 °C en is de luchtdruk 1 015 hPa. Op de bergtop is het 7 °C bij een luchtdruk van 910 hPa. Bereken het volume van het zakje chips bovenop de berg.

Gegeven en gevraagd:

BEGINTOESTAND 1

p1 = 1 015 hPa p2 = 910 hPa

θ1 = 24 °C θ2 = 7 °C

V1 = 340 cm³, voor de helft gevuld met chips V2 = ?

EINDTOESTAND 2

Oplossing: Het volume van de lucht is de helft van het volume van het zakje:

V1’ = 1 2 · V1 = 1 2 · 340 cm3 = 170 cm3

De stofhoeveelheid is constant. Alle andere toestandsgrootheden veranderen.

Voor dat willekeurige proces geldt:

p1 · V1 ’ T1 = p2 · V2 ’ T2

Je vormt de formule om, om het eindvolume van de lucht te berekenen:

V2’ = p1 p2 · T2 T1 · V1’ = 1 015 hPa 910

Daarbij moet de temperatuur in kelvin staan:

• T 1 = (24 + 273,15) K = 297 K

• T2 = (7 + 273,15) K = 280 K

Het eindvolume van het zakje is het volume van de chips (Vchips = 1 2 · V1) en het volume van de lucht bovenop de berg:

V2 = Vchips + V2’ = 1 2 · V1 + V2’ = 170 cm3 + 179 cm3 = 349 cm3

Controle:

• Klopt de eenheid?

Ja, cm³ is een eenheid van volume.

• Klopt de getalwaarde?

Ja, het volume is toegenomen door de drukafname en de temperatuurdaling.

Voor een bepaalde constante hoeveelheid gas geldt bij een druk p, een volume V en een temperatuur T:

p · V T = constant

Het verband tussen de toestandsgrootheden bij een willekeurig proces is gegeven door:

p1 · V1 T1 = p2 · V2 T2

▲ Afb. 105 Zakje chips in de bergen

3 Welk algemeen verband bestaat er tussen de toestandsgrootheden van een gas?

3.1 Algemene gaswet

De druk in een gas wordt bij elke temperatuur bepaald door de botsingen van de deeltjes tegen de wanden. Als het aantal deeltjes N verandert, veranderen de druk en het volume.

Afb. 106

Een luchtmatras wordt opgepompt tot de juiste hardheid. Het aantal deeltjes bepaalt de druk.

107

Na een tijdje verschrompelt een ballon doordat er lucht ontsnapt. Het volume van de ballon neemt af.

Voor een constante hoeveelheid gas geldt bij een willekeurig proces:

p · V T = constant

Experimenten hebben aangetoond dat de constante in de gecombineerde gaswet recht evenredig is met de stofhoeveelheid n van het gas:

p · V T ~ n of p · V T = n · R

©VANIN

108

De gasdruk daalt doordat er gasdeeltjes verbruikt worden tijdens het koken.

▲ Afb. 109 De stofhoeveelheid bepaalt de druk in een gasfles (T = constant en V = constant). TIP

Het aantal deeltjes N wordt bepaald door de stofhoeveelheid n: N = n ∙ NA, waarbij

NA = 6,022 ∙ 1023 deeltjes mol

Dat is het getal van Avogadro. Daarover leer je binnenkort meer tijdens de lessen chemie. Toch al benieuwd? Bij GENIE Chemie 3 vind je een extra module bij het onlinelesmateriaal.

De evenredigheidsconstante R is experimenteel bepaald en is voor alle gassen gelijk:

R = 8,31 J mol · K

Je noemt ze de universele gasconstante

GROOTHEID MET SYMBOOL

WAARDE IN SI-EENHEID universele gasconstante R 8,31 J mol · K

De uitdrukking p ∙ V = n ∙ R ∙ T noem je de algemene (of ideale) gaswet. Die wet is geldig voor elke hoeveelheid van een ideaal gas bij elke temperatuur, elke druk en elk volume.

VOORBEELD BOLLE VOEDINGSVERPAKKINGEN

Om vlees langer te bewaren, voegt men CO2gas toe aan een plastic verpakking. Om bij kamertemperatuur (T = 293 K) de verpakking te vullen met 200 cm³ bij atmosfeerdruk, bepaalt men de hoeveelheid CO2 met de ideale gaswet:

p ∙ V = n ∙ R ∙ T, dus n = p · V R · T

= 1,013 · 105 N m2 · 200 · 10–6 m3 8,31 N · m mol · K · 293 K = 0,00832 mol = 8,32 · 10–3 mol

Door de verdamping van water uit het vlees en door voedselbederf komen er verschillende gassen in de verpakking. De stofhoeveelheid neemt toe, waardoor het volume van het gas stijgt. Het soort gas heeft geen invloed.

Als er 1,00 ∙ 10–3 mol gas bijkomt, wordt het volume:

p ∙ V = n ∙ R ∙ T, dus V = n · R · T p = 9,32 · 10–3 mol · 8,31 N · m mol · K · 293 K

1,013 · 105 N m2 = 224 · 10–6 m3 = 224 cm3 (= 2,24 · 10–4 m3)

De verpakking staat bol. Als het volume niet meer kan stijgen, neemt de druk toe. Verpakkingen die heel sterk gespannen staan en waarbij veel gas ontsnapt wanneer je ze opent, wijzen op voedselbederf.

©VANIN

Voor een stofhoeveelheid n van een gas bij een druk p, een volume V en een temperatuur T geldt:

p · V T = n ∙ R of p ∙ V = n ∙ R ∙ T

R is de algemene gasconstante:

R = 8,31 J mol · K

Dat is de algemene gaswet

▲ Afb. 110 De hoeveelheid gas bepaalt de druk en het volume van voedingsverpakkingen.

WEETJE

Bij lage temperaturen en hoge concentraties (door een hoge druk) wijkt het gedrag van echte gassen af van dat van een ideaal gas. Er zijn aanpassingen nodig aan de gaswetten.

Hieronder vind je twee voorbeelden.

1 Isothermen van Andrews

De isothermen in een p(V)-grafiek zijn hyperbolen bij hoge temperaturen, maar krijgen een andere vorm als de temperatuur daalt.

De wet van Lavoisier

2 Van der Waals-toestandsvergelijking

De totale massa voor en na een chemische reactie is gelijk.

De algemene gaswet wordt aangepast om de aantrekking tussen de deeltjes en het eigen volume van de deeltjes in rekening te brengen:

mreagentia = mreactieproducten

` Maak oefening 13, 14 en 15.

(p + a · n2 V 2 ) · (V – n · b) = n · R · T

Het onderzoek naar gaswetten is relatief jong. Pas in de negentiende eeuw ontwikkelden wetenschappers het deeltjesmodel en kon men de gaswetten verklaren en verfijnen.

Lavoisier is niet de enige wetenschapper die een wet definieerde voor een chemische reactie. Zo toonde Proust aan dat stoffen altijd in een vaste massaverhouding met elkaar reageren: de wet van de massaverhoudingen of de wet van Proust.

Robert Boyle Ierland 1627-1691

Edmé Mariotte Frankrijk 1620-1684

Louis Gay-Lussac Frankrijk 1778-1850

Die wet heb je toegepast bij opdracht 16: ijzer en zwavel zullen steeds in een massaverhouding van 7 g : 4 g met elkaar reageren ter vorming van ijzersulfide. Wanneer bijvoorbeeld 10 g ijzer bij 4 g zwavel wordt gebracht, zal er 3 g ijzer niet wegreageren. IJzer is in overmaat aanwezig, terwijl zwavel te weinig aanwezig is.

In chemie wordt zwavel dan het ‘limiterend reagens’ genoemd.

dan

Dan is er nog de wet van de veelvuldige massaverhoudingen: de wet van Dalton en Richter stelt dat wanneer twee elementen met elkaar reageren ter vorming van een verschillende zuivere stof, de breuk van de massaverhoudingen van die reacties een vast getal is.

1676 gaswet Boyle-Mariotte

ca. 1830 gaswetten van Gay-Lussac

Zo kan koolstof met zuurstofgas koolstofmonoxide (CO) of koolstofdioxide (CO2) vormen. CO-vorming heeft een massaverhouding van 0,75, terwijl dat bij CO2 0,375 is (wet van Proust). Volgens de wet van Dalton en Richter zal dus de onderlinge verhouding van de massaverhoudingen steeds gelijk zijn: 0,75 : 0,375 = 2.

©VANIN

ca. 1808 gaswet van Dalton Dalton ontwikkelt het deeltjesmodel.

John Dalton Engeland 1766-1844

1889 Van der Waals-vergelijking

Diederik Van der Waals Nederland 1837-1927

John Dalton

Louis Joseph Proust

Jeremias Richter

Boyle stelt de wetmatigheid zestien jaar eerder vast

Mariotte. Een verklaring blijft uit doordat er nog geen model is.

▲ Grafiek 10

VOORBEELDVRAAGSTUK

Een weerballon heeft bij de normdruk en een omgevingstemperatuur van 20,3 °C een volume van 15 liter. Bereken de stofhoeveelheid en de massa waterstofgas (M = 2,00 g mol ) in de ballon.

Gegeven • θ = 20,3 °C

• V = 15 L

• M = 2,00 g mol

• p = 1 013 hPa

Gevraagd: a n = ?

b m = ?

Oplossing: a Er wordt een verband gevraagd tussen alle toestandsgrootheden, dus je gebruikt de ideale gaswet:

p ∙ V = n ∙ R ∙ T

Je vormt de formule om, om de stofhoeveelheid te berekenen:

n = p · V R · T = 1,013 · 105 N m2 · 15 · 10–3 m3 8,31 N · m K · mol · 293,5 K = 0,62 mol

Daarbij moeten alle grootheden in SI-eenheden staan:

• p = 1,013 · 105 Pa = 1,013 · 105 N m2

• T = (20,3 + 273,15) K = 293,5 K

• V = 15 L = 15 · 10–3 m3

b m = n · M = 0,62 mol · 2,00 g mol = 1,3 g

Controle:

• Kloppen de eenheden?

Ja.

• Wat verandert er als men de ballon tot hetzelfde volume vult met lucht?

De stofhoeveelheid blijft gelijk en de massa neemt toe.

De ballon zou niet meer opstijgen.

Wil je meer weten over hoe weerballonnen het klimaat en de klimaatverandering in kaart brengen? Kijk dan in de ontdekplaat ‘Fysica van het klimaat’.

©VANIN

TIP

3.2 Normvolume

Het molaire volume V m is het volume dat ingenomen wordt door één mol van een zuivere stof. Bij normomstandigheden (p0 = 1 013 hPa en θ0 = 0 °C) is het molaire volume van één mol ideaal gas altijd hetzelfde. Je noemt dat het normvolume V0

Als p0 = 1 013 hPa en θ0 = 0 °C (T0 = 273 K), dan volgt uit de ideale gaswet het normvolume V0 = 22,4 dm³ = 22,4 L

Een ballon gevuld met 1 mol helium (He), 1 mol zuurstof (O2) of 1 mol waterdamp (H2O) heeft bij normomstandigheden een volume van 22,4 liter. In elke ballon zitten evenveel deeltjes (1 mol = 6,022 ∙ 1023 deeltjes). De massa van de hoeveelheden gas verschilt, omdat elk deeltje een andere massa heeft.

©VANIN

V = 22,4 L

1 mol He

4,0 g He

273 K

1 013 hPa

1 mol H2O

18,0 g H2O

273 K

1 013 hPa

H2O-damp

1 mol O2

32,0 g O2

273 K

1 013 hPa

▲ Afb. 111 De massa en het volume van 1 mol helium, zuurstofgas en waterdamp bij normomstandigheden

Het normvolume is dus onafhankelijk van het soort gas. Je kunt dat verklaren met het deeltjesmodel. De gasdeeltjes bevinden zich ver van elkaar. Er is veel ruimte tussen de deeltjes. Gasdeeltjes met een kleine massa hebben bij een bepaalde temperatuur een hogere snelheid dan zware deeltjes. Daardoor is bij hetzelfde aantal deeltjes het aantal botsingen tegen de wanden gelijk en veroorzaakt hetzelfde aantal deeltjes dezelfde druk. Het volume wordt bepaald door de grote lege ruimtes tussen de deeltjes, en niet door de afmetingen van het deeltje.

Bij normomstandigheden (p0 = 1,013 ∙ 105 Pa en θ0 = 0 °C) is het volume van één mol voor elk gas V0 = 22,4 dm³ = 22,4 L. Je noemt dat het normvolume

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’. Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen op gebruiken als extra ondersteuning.

1 Je verkleint het volume van een meetspuit bij een constante temperatuur. Welke omzetting moet je doen om de einddruk te berekenen?

a Je moet beide volumes in dezelfde eenheid noteren.

b Je moet beide volumes in de SI-eenheid noteren.

c Je moet de begindruk in de SI-eenheid noteren.

2 Een stalen gasfles is gevuld met 20,0 L zuurstofgas onder een druk van 20,3 bar. Het gas wordt overgepompt naar een compactere gasfles van 6,00 L. Hoe groot is de druk in de kleinere fles?

3 Maak een aardappelkanon. Neem een elektriciteitsbuis en een staaf die in de buis past. Duw elk uiteinde van de buis in een aardappel, zodat er telkens een stuk aardappel in de buis blijft zitten. Duw met de staaf tegen een stuk aardappel in de buis.

a Wat zal er gebeuren? Noteer je voorspelling.

c Bereken de druk waarbij één stukje aardappel uit de buis vliegt.

Gebruik zo weinig mogelijk gegevens.

4 Helium zit opgesloten in een grote container met een beweegbare zuiger en bevindt zich in toestand A.

a Bestudeer de grafiek.

b In welk van de andere toestanden is de temperatuur hetzelfde?

5 Vier meetspuiten (a, b, c en d) bevatten dezelfde hoeveelheid gas.

De meetspuiten worden elk op een verschillende, constante temperatuur gehouden.

Voor elke meetspuit meet men het volume en de druk:

• V a = 60 cm³ en pa = 50 kPa

©VANIN

• Vb = 0,10 dm³ en pb = 280 kPa

• V c = 15 cm³ en pc = 2,0 bar

• Vd = 1,0 dm³ en pd = 0,35 bar

Rangschik de temperatuur van de meetspuiten van klein naar groot.

b Wat is je waarneming?

6 Tijdens een duikcursus zwemt Wout over de bodem van het zwembad van 3,5 m diep en stijgen er luchtbellen van 1,3 cm³ omhoog.

a Waarom stijgen de bellen?

b Hoe groot zijn de bellen als ze aan het oppervlak komen?

7 Zoek de werking van een airbag op. Is de gaswet van Boyle-Mariotte geldig? Verklaar.

8 Een vat met een volume V1 is gevuld met lucht en wordt verbonden met een leeg vat, waarvan het volume V2 onbekend is. De druk die ontstaat nadat beide vaten verbonden zijn, is één vierde van de oorspronkelijke waarde. Welke uitspraak is correct?

a V2 = V1 4

b V2 = V1 3

c V2 = 4 ∙ V1

d V2 = 3 ∙ V1

e Je kunt daarover geen uitspraak doen, omdat je de begindruk niet kent.

9 Een gasfles wordt in de zon gezet, waardoor de temperatuur stijgt van 20 °C (toestand 1) naar 60 °C (toestand 2). Welke uitspraken zijn correct?

10 Verklaar waarom je de temperatuur altijd in kelvin moet zetten wanneer je berekeningen uitvoert met de drukwet van Gay-Lussac.

11 Een duikfles heeft een vuldruk van 12,4 bar bij 20,0 °C. Liesbeth gaat duiken in de Oosterschelde bij een watertemperatuur van 3,2 °C. Bereken de gebruikersdruk.

©VANIN

a n2 = n1 f θ2 = 3 ∙ θ1

b n2 = 3 ∙ n1 g T2 = T 1

c V2 = V1 h T2 = 3 ∙ T

12 Bij de productie van halogeenlampen vult men de lampen met een gasmengsel bij een temperatuur van 400 °C en een druk van 1,4 ∙ 105 Pa. Als de lamp brandt, loopt de druk op tot 3,5 ∙ 105 Pa. Bereken de temperatuur in °C van de halogeenlamp wanneer ze brandt.

13 Nadat je twee glazen (r = 2,0 cm) met een temperatuur van 46 °C hebt afgedroogd, stapel je

a Hoe komt het dat je de glazen nu moeilijk uit elkaar krijgt?

b Hoeveel kracht moet je uitoefenen om ze uit elkaar te trekken?

14 Wie heeft gelijk? Verklaar.

Misschien moet je hem even in de diepvries steken.

Mijn ballon is verschrompeld. Hoe krijg ik hem weer glad?

Je kunt hem opwarmen met een haardroger.

Hem opnieuw opblazen is het enige wat je kunt doen.

15 Een bepaalde hoeveelheid gas bevindt zich in een toestand zoals weergegeven door het punt A op de V(T)-grafiek. De druk in A is 2,0 bar.

a Welke gaswet is geldig bij de toestandsverandering van A naar B en van A naar C?

b Bereken de toestandsgrootheden van toestand B en C.

c Bepaal voor beide isobaren de temperatuur in °C waarbij het gas een volume van 120 mL heeft.

17 Je blaast een soepele ballon (met verwaarloosbare elasticiteit) bij 21,0 °C op tot een volume van 0,80 L. Je legt de ballon op de verwarming, waardoor de temperatuur toeneemt met 15 °C. Bepaal de drie toestandsgrootheden van de warme ballon.

18 Zijn de volgende beweringen juist of fout?

Verbeter indien nodig.

16 Op de grafieken staat een toestand van een vaste hoeveelheid gas weergeven.

Teken de grafieken over op een apart blad en duid aan op elke grafiek:

• een isotherm proces 1 → 2 in het blauw;

• een isochoor proces 1 → 3 in het groen;

• een isobaar proces 1 → 4 in het rood.

©VANIN

a Als je bij een constante temperatuur het volume van een gas in een meetspuit verdubbelt van 20 mL naar 40 mL, dan zal de druk veranderen van 1,0 bar naar 2,0 bar.

b Als je bij een constant volume de temperatuur van het gas in een meetspuit verdubbelt van 20 °C naar 40 °C, dan zal de druk veranderen van 1,0 bar naar 2,0 bar.

c Als je bij een constante druk de temperatuur van het gas in een meetspuit verdubbelt van 20 °C naar 40 °C, dan zal het volume veranderen van 20 mL naar 40 mL.

d Als je bij een constant volume de hoeveelheid gas in een meetspuit verdubbelt van 1 mol naar 2 mol, dan zal de druk veranderen van 1,0 bar naar 2,0 bar.

AAN DE SLAG

19 Een gas bevindt zich in toestand A en ondergaat toestandsveranderingen zoals weergegeven in de tabel.

a Teken de grafiek over op een apart blad. Duid de toestandsveranderingen aan op de grafiek.

b Neem de tabel over en vul ze aan. (Betekenis symbolen: = blijft gelijk; ↘ daalt; ↗ stijgt.)

(bar)

NAAM PROCES

GELDIGE

GASWET

20 In een olieveld wordt onderaan (p1 = 3,3 bar, θ1 = 110 °C) een gasbel met een volume van 5,3 cm³ gevormd. Bereken de omgevingstemperatuur in °C, als de bel met een volume van 13,1 cm³ bovenkomt bij de standaardluchtdruk.

23 Felix Baumgartner skydivede op 14 oktober 2012 als eerste man door de geluidsmuur. Daarvoor sprong hij vanuit de stratosfeer (p = 0,45 kPa, θ = –5,0 °C) naar de aarde. Zijn capsule zweefde op een hoogte van 36,6 km door een heliumballon met een volume van 850 miljoen liter.

©VANIN

21 Verklaar de volgende fenomenen.

a Plastic flacons lekken tijdens een vliegtuigreis.

b Als je een rietje met een vloeistof bovenaan sluit met je vinger, stroomt het water er niet uit.

22 Hoe groot is je fietsband, als je er 0,12 mol lucht in moet pompen om een druk van 2,6 bar te bekomen bij een temperatuur van 20,0 °C?

a Welk volume had de ballon bij het vertrek (standaardomstandigheden)? De temperatuur aan de grond bedroeg die dag 20,0 °C.

b Hoeveel mol helium bevatte de ballon?

24 Gebruik de algemene gaswet om een uitdrukking voor de constante te bepalen in de drie afzonderlijke gaswetten.

a Neem de tabel over en vul aan.

b Welk deel is gemeenschappelijk voor de drie constanten? Verklaar.

PROCESGASWET BETEKENIS CONSTANTE

isotherm proces = constante 1 constante 1 = isochoor proces = constante 2 constante 2 = isobaar proces = constante 3 constante 3 =

25 Zet een brandend theelichtje in een dun laagje water.

a Wat zal er gebeuren als je een glas over het theelichtje zet?

1 Het water onder het glas stijgt geleidelijk.

2 Het water onder het glas stijgt plots.

3 Het water onder het glas daalt geleidelijk.

4 Het water onder het glas daalt plots.

b Test uit.

c Verklaar.

26 Op de grafiek staat het drukverloop van twee gassen die opgesloten zijn in hetzelfde vaste volume. Welke uitspraken zijn correct?

a m1 > m2

b m1 < m2

c n1 < n2

d n1 > n2

e Je kunt geen uitspraak doen over de massa’s van de gassen.

f Je kunt geen uitspraak doen over de stofhoeveelheid van de gassen.

27 Een vat bevat heliumgas. Een ander identiek vat bevat dezelfde massa stikstofgas.

28 Een vat bevat 0,0040 mol waterstof en ondergaat een proces zoals weergegeven op de grafiek. Bepaal de toestandsgrootheden van het gas in de begin- en eindtoestand.

©VANIN

Welke uitspraak is correct?

a pHe = pN2

b pHe > pN2

c pHe < pN2

d Je kunt geen uitspraak doen, want je hebt geen informatie over de temperatuur.

29 Een vaste hoeveelheid van een ideaal gas zit opgesloten in een container en ondergaat twee processen. Bestudeer de grafiek.

a Neem de tabel over en vul het verband tussen de verschillende grootheden aan met een getal. Kies uit: 1, 2, 4, 1 2 en 1 4 b Benoem de verschillende processen.

PROCES 1 → 22 → 31 → 3

PROCES proces proces proces

` Meer oefenen? Ga naar .

isotherm proces

T, n zijn constant → p ∙ V = constant gaswet van Boyle-Mariotte

stofhoeveelheid: aantal mol van het gas (mol)

druk: maat voor de botsingen tegen de wanden (Pa)

Algemene gaswet p ∙ V = n ∙ R ∙ T

isochoor proces

V, n zijn constant → p T = constant drukwet van Gay-Lussac

©VANIN

volume: ruimte waarin de deeltjes bewegen (m³)

temperatuur: maat voor de snelheid van de deeltjes (K)

GROOTHEID MET SYMBOOLWAARDE IN SI-EENHEID

universele gasconstante R 8,31 J mol · K

isobaar proces

p, n zijn constant → V T = constant volumewet van Gay-Lussac

Welke invloed heeft warmte op de temperatuur van een systeem?

Om voedsel op te warmen, gebruik je een gasvuur of een microgolfoven. Om het af te koelen, laat je het eventjes staan of zet je het in de koelkast. Hoe komt het dat de temperatuur verandert? Hoe bekom je de gewenste temperatuur?

Welke invloed heeft de samenstelling van het voedsel? En wat betekenen warmte en temperatuur?

In dit hoofdstuk bestudeer je de grootheden warmte en temperatuur, en het verband tussen beide.

LEERDOELEN

M de begrippen ‘warmte’, ‘temperatuur’, ‘thermisch evenwicht’ en ‘inwendige energie’ omschrijven

M warmtetransport via geleiding, stroming en straling omschrijven

M de grootte van de merkbare warmte bepalen

M een warmtebalans opstellen en gebruiken

1 Wat is het verschil tussen warmte en temperatuur?

1.1 Warmte en temperatuur

DEMO

Hoe nauwkeurig kun je de temperatuur voelen?

1 Vul drie glazen met dezelfde hoeveelheid water op een verschillende temperatuur.

Voel met je vinger aan het water.

2 Rangschik de glazen volgens toenemende temperatuur. Maak een schatting van de temperatuur. Overleg met je buur en test uit met een thermometer.

3 Formuleer een antwoord op de onderzoeksvraag. Noteer je antwoorden op een apart blad.

In het dagelijks leven worden de begrippen ‘warmte’ en ‘temperatuur’ door elkaar gebruikt.

©VANIN

Je hebt het bij een buitentemperatuur van 15 °C warm genoeg.

Zwemmen in water van 15 °C voelt heel koud aan en kan onderkoeling veroorzaken.

Water van 90 °C is zo warm dat je je eraan kunt verbranden.

Een sauna van 90 °C voelt aangenaam aan.

Dat kun je een kwartier volhouden.

(Absolute) temperatuur is een maat voor de gemiddelde kinetische energie van de deeltjes.

In de fysica zijn warmte en temperatuur twee verschillende grootheden

1 Temperatuur

Deeltjes van een stof bezitten een (tril)snelheid zodra hun temperatuur groter is dan 0 kelvin, het absolute nulpunt. Niet alle deeltjes in de stof hebben dezelfde ogenblikkelijke snelheid, maar bij een constante temperatuur is de gemiddelde snelheid van de deeltjes constant. Hoe hoger de temperatuur van de stof, hoe groter de snelheid van de deeltjes. Aangezien de deeltjes een massa en een snelheid hebben, bezitten ze kinetische energie.

©VANIN

Deeltjes bewegen niet.

(K)graden

temperatuur θ graden Celsius°C absolute temperatuur T kelvin K

2 Warmte

Als er een temperatuurverschil is tussen twee systemen, wordt er energie uitgewisseld. Die energie noem je warmte. Warmte is, net zoals arbeid, een energievorm die overgedragen wordt van één systeem naar een ander systeem

Er wordt arbeid verricht door de trekkracht. De chemische energie van de man wordt omgezet naar kinetische energie van de reiskoffer.

Er wordt warmte overgedragen.

De chemische energie van de houtblokken wordt omgezet naar thermische energie van het water.

Het symbool voor warmte is Q. De eenheid is joule

GROOTHEID

warmte Q joule J

▲ Afb. 117

▲ Afb. 118

▲ Afb. 116 Temperatuur meten in graden Celsius en kelvin

Op afbeelding 119 zie je een systeem dat bestaat uit een beker gevuld met een vloeistof De omringende lucht is de omgeving.

• In de eerste situatie is de temperatuur van het systeem lager dan de temperatuur van de omgeving. Het systeem neemt warmte op. De warmte is positief: Q > 0

• In de tweede situatie is de temperatuur van het systeem hoger dan de temperatuur van de omgeving. Het systeem geeft warmte af. De warmte is negatief: Q < 0 Q > 0 Q < 0

Door de energie-uitwisseling is er een temperatuurverandering (als er geen faseovergang optreedt). De warmte die toegevoegd of afgestaan wordt en waardoor de temperatuur van een systeem verandert, noem je merkbare warmte.

VOORBEELD KOFFIE EN MELK

De koffie die je net hebt ingeschonken, heeft een temperatuur van 80 °C. De melk die uit de koelkast komt, heeft een temperatuur van 8 °C.

• De temperatuur van de koffie is hoger dan die van de melk: de deeltjes van de koffie bezitten gemiddeld meer kinetische energie dan de melkdeeltjes.

• Er is een energie-uitwisseling (warmte) door het temperatuurverschil: de koffie geeft warmte door aan de melk. De temperatuur van de koffie en de melk verandert. Er is merkbare warmte.

• (Absolute) temperatuur is een maat voor de trilling en dus de gemiddelde kinetische energie van de deeltjes.

• Warmte is een vorm van energieoverdracht die uitgewisseld wordt als gevolg van een temperatuurverschil.

©VANIN

GROOTHEDEN MET SYMBOOL EENHEDEN MET SYMBOOL warmte Q joule J temperatuur θ graden Celsius°C absolute temperatuur T kelvin K

Merkbare warmte is warmte waardoor de temperatuur van een systeem verandert.

▲ Afb. 119 Warmte kan worden opgenomen of afgestaan.

melk verandert door de warmte-uitwisseling.

1.2 Inwendige energie

Deeltjes zijn in beweging en oefenen krachten uit op elkaar. Daardoor bezitten ze mechanische energie. Je noemt de mechanische energie van deeltjes de inwendige energie. Er zijn twee vormen van inwendige energie.

1 Inwendige kinetische energie Een deeltje bezit inwendige kinetische energie Ekin, i doordat het een snelheid en een massa heeft. Hoe groter de (tril)snelheid of de massa, hoe groter de inwendige kinetische energie. De gemiddelde inwendige kinetische energie van een systeem noem je de thermische energie. Die energie is constant als de temperatuur constant is.

• Bij gassen heeft een deeltje een grote snelheid. Het bezit veel thermische energie

• Bij vloeistoffen hebben de deeltjes een beperkte snelheid. De thermische energie is kleiner dan bij gassen.

• Bij vaste stoffen kan een deeltje enkel trillen rond een vaste positie. Het bezit weinig thermische energie.

2 Inwendige potentiële energie

Een deeltje bezit inwendige potentiële energie Epot, i door de krachten die inwerken op de deeltjes. Vanwege de elektrische krachtwerking ontstaat er een kracht tussen de deeltjes (van dezelfde soort), de cohesiekracht. De grootte van die cohesiekracht is afhankelijk van de stofsoort en de aggregatietoestand.

• Voor gassen is de cohesiekracht verwaarloosbaar, waardoor de inwendige potentiële energie Epot, i verwaarloosbaar is.

• Voor vaste stoffen en vloeistoffen zijn er grotere cohesiekrachten.

©VANIN

De inwendige potentiële energie Epot, i van een deeltje wordt bepaald door de plaats waar het zich bevindt ten opzichte van de andere deeltjes in een systeem. ▲ Afb. 121

KRACHTEN TUSSEN DE DEELTJES (COHESIEKRACHTEN)

Afb. 122 ▲ Afb. 123 vast vloeibaar gas

SNELHEID VAN DE DEELTJES kleine trilsnelheidredelijk groot heel groot

heel groot redelijk groot klein

De totale inwendige energie Einw van een systeem is gelijk aan de som van de kinetische en de potentiële energie van alle deeltjes van dat systeem. Ze is afhankelijk van de aggregatietoestand, de temperatuur, het totale aantal deeltjes en de stofsoort.

m = 0,1 kg

θ = 20 °C

m = 0,1 kg

θ = 80 °C

thermische energie neemt toe inwendige energie neemt toe

▲ Afb. 124 De thermische energie hangt (binnen een fase) af van de massa en de temperatuur.

m = 1 kg

θ = 80 °C

• Een glas water op kamertemperatuur bezit minder inwendige energie dan een kop hete koffie, omdat de temperatuur lager is.

• Een kop koffie bezit minder inwendige energie dan de koffie in een pot van 1 liter, omdat er minder deeltjes zitten in de kop koffie dan in de koffiepot.

De inwendige energie Einw van een systeem is de som van de kinetische energie van de deeltjes (thermische energie) en de potentiële energie van de deeltjes. Ze is afhankelijk van de aggregatietoestand, de temperatuur, het totale aantal deeltjes en de stofsoort.

1.3 Thermisch evenwicht

Voorwerpen en hun omgeving hebben vaak een verschillende temperatuur.

©VANIN

Uit een jacuzzi stijgt warmte op, omdat de lucht kouder is. Dat opstijgen stopt wanneer het water dezelfde temperatuur heeft als de lucht.

Als je een raam openzet in de winter, stroomt er warmte naar buiten door het temperatuurverschil.

Voedsel neemt tijdens de bereiding warmte op van het hete gasvuur. Op tafel staat het voedsel warmte af aan zijn omgeving.

Het thermisch evenwicht is de toestand (bij een temperatuur θeind) waarbij er geen warmteuitwisseling meer is tussen twee systemen. De temperatuur van beide systemen is gelijk.

Twee systemen met een verschillende temperatuur wisselen warmte uit tot ze een evenwicht bereiken bij dezelfde temperatuur θeind. Op dat moment ontstaat er thermisch evenwicht.

Dat kun je verklaren met het deeltjesmodel. De deeltjes met een hoge kinetische energie (θhoog) staan energie af aan de deeltjes met minder kinetische energie (θlaag), waardoor de kinetische energie van de snelle deeltjes daalt en de kinetische energie van de trage deeltjes stijgt.

De warmte-uitwisseling blijft optreden tot er een gelijke verdeling is van de kinetische energie over alle deeltjes. De temperatuur (θeind) van alle deeltjes is op dat moment gelijk. Hoe groot die eindtemperatuur is, hangt af van de begintemperaturen, de stofsoort en hun massa

warmte-uitwisseling

©VANIN

thermisch evenwicht

▲ Afb. 128

Evolutie van twee systemen naar thermisch evenwicht (boven: macroscopisch, onder: microscopisch)

VOORBEELD KOFFIE INSCHENKEN

Wanneer je koffie inschenkt, heeft die een temperatuur van 90 °C. De kop heeft een temperatuur van 20 °C.

Een deeltje van de koffie bezit gemiddeld gezien meer kinetische energie dan een deeltje van de kop. Na een tijdje bereiken de systemen een thermisch evenwicht, op 75 °C.

De gemiddelde kinetische energie per deeltje van de koffie en de kop is nu gelijk.

Als je roert in de kop, bereik je het thermisch evenwicht sneller, doordat er meer deeltjes met elkaar in contact komen om onderling warmte uit te wisselen. Voeg je koude melk toe, dan zal er een nieuw thermisch evenwicht ontstaan bij een lagere temperatuur. Laat je de kop een lange tijd staan, dan zal zowel de koffie als de kop een thermisch evenwicht bereiken met de lucht in de kamer.

Wanneer stoffen een thermisch evenwicht bereiken, hebben ze allemaal dezelfde temperatuur. Hoe groot die eindtemperatuur is, hangt af van de begintemperaturen, de stofsoort en hun massa

warmte afstaan warmte opnemen hoog laag eind

▲ Afb. 129 Koffie koelt af tot de omgevingstemperatuur.

2 Hoe wordt warmte doorgegeven?

2.1 Vormen van warmtetransport

DEMO

Welke vormen van warmtetransport bestaan er?

1 Bekijk de demovideo met de drie experimenten.

Stop de video na de onderzoeksvraag en de beschrijving van het experiment.

2 Wat zal er volgens jou gebeuren?

Overleg met je buur en bekijk het antwoord.

3 Benoem de vormen van warmtetransport. Verklaar het verschil tussen de drie vormen van warmtetransport. Je kunt je laten inspireren door de video ‘Vormen van warmtetransport’. Noteer je antwoorden op een apart blad.

Om een thermisch evenwicht te bereiken, wordt er warmte uitgewisseld. Dat kan op drie manieren gebeuren.

De warmte geleidt goed in het metaal van het strijkijzer en wordt door contact doorgegeven aan het kledingstuk.

2.2 Geleiding

De radiator staat op de grond, zodat de stijgende lucht de hele kamer verwarmt.

De warmte van de infraroodlamp straalt uit de lamp op de kuikens.

Deeltjes op een vaste positie met een hogere temperatuur hebben meer kinetische energie dan hun omringende deeltjes met een lagere temperatuur en zullen heviger trillen (zie afbeelding 133).

Door botsingen met de naburige deeltjes wordt de energie doorgegeven. Die vorm van warmtetransport heet geleiding. De atomen blijven ter plekke trillen. Er is bij geleiding geen transport van deeltjes. demovideo:

©VANIN

Een synoniem voor geleiding is ‘conductie’.

▲ Afb.

In de lessen chemie bestudeerde je de structuur van metalen.

Je vindt daarover meer informatie op

De snelheid waarmee de warmte wordt doorgegeven, is afhankelijk van de atoomstructuur en het temperatuurverschil tussen de deeltjes. Door de grote orde in hun roosterstructuur zullen vaste stoffen het best warmte geleiden.

Metalen zijn heel goede warmtegeleiders door de aanwezigheid van vrije elektronen. Die vrije elektronen bewegen over grote afstanden door het metaalrooster en geven bij botsingen met de verschillende ionen energie door. De warmte verspreidt zich makkelijker doorheen het hele materiaal.

De wanorde van de deeltjes en de afstand tussen de deeltjes zorgen ervoor dat vloeistoffen en gassen slechte warmtegeleiders zijn. Stoffen die de warmte slecht geleiden, noem je warmteisolatoren

VOORBEELD KOOKPOT VERPLAATSEN

Kookpotten bestaan uit metalen die de warmte goed geleiden, zodat het voedsel gemakkelijk opgewarmd wordt.

De temperatuur van de metalen pot is te hoog om hem zonder bescherming aan te raken.

De handvaten van een kookpot bestaan vaak uit een ander materiaal (bakeliet), dat slechter warmte geleidt. Dankzij die warmte-isolatoren kun je de warme kookpot toch verplaatsen zonder je vingers te verbranden.

Om het deksel op te tillen, gebruik je een pannenlap. De lucht tussen de stofdeeltjes is een goede warmte-isolator.

2.3 Stroming

Een synoniem voor stroming is ‘convectie’.

©VANIN

Als een gas of een vloeistof wordt opgewarmd, stijgt de snelheid van de deeltjes en neemt hun kinetische energie toe, waardoor ze zich verplaatsen. Er ontstaat een stroming. Bij vaste stoffen trillen de deeltjes op een vaste positie. Er kan geen warmtetransport zijn door stroming.

Spontane stroming is het gevolg van de verandering in massadichtheid. Omdat de deeltjes heviger bewegen, nemen ze meer plaats in beslag en zet de stof uit. Daardoor daalt de massadichtheid. De verhouding tussen de zwaartekracht en de opwaartse stuwkracht (archimedeskracht) verandert daardoor. De opgewarmde stof stijgt omhoog. Je kunt de spontane stroming versterken door te roeren. Samen met de deeltjes verplaatst de warmte zich doorheen heel de vloeistof.

VOORBEELD FRIETKETEL

Het elektrische verwarmingselement in een frietketel is een aantal centimeter boven de bodem gemonteerd. De olie die verwarmd wordt, stijgt omhoog door convectie. Je kunt de frietjes bakken op 190 °C.

De olie onder het verwarmingselement blijft op een veel lagere temperatuur. De restjes van vorige bakbeurten liggen op de bodem en zullen daardoor niet verder doorbakken. De olie waarmee je bakt, blijft dankzij die koudezone langer bruikbaar.

▲ Afb. 134 Niet alle materiaalsoorten geleiden de warmte even snel.

▲ Afb. 135 Stijgende en dalende deeltjes bij stroming

2.4

Straling

Elk voorwerp met een temperatuur boven 0 kelvin zendt warmte uit in de vorm van infraroodstraling. De warmte wordt doorgegeven via straling. Straling heeft geen deeltjes nodig om zich voort te planten, en kan dus ook door het vacuüm heen.

VOORBEELD WARMTESTRALING VAN EEN KOOKPOT

Als je in de buurt komt van een kookpot op het vuur, voel je zonder contact dat de pot warm is. Je voelt de warmtestraling.

Infraroodthermometers registreren die warmtestraling en zetten ze om naar de temperatuur van het voorwerp.

Er zijn drie vormen van warmtetransport:

• geleiding: De deeltjes verplaatsen zich niet. De energie van de trillende deeltjes wordt door botsingen doorgegeven. Geleiding treedt gemakkelijk op bij vaste stoffen (deeltjes dicht bij elkaar), matig bij vloeistoffen en moeilijk bij gassen.

• stroming: De trillende deeltjes verplaatsen zich (door een verschil in massadichtheid met hun omgeving). Stroming treedt op bij vloeistoffen en gassen.

• straling: Deeltjes met een hogere temperatuur dan 0 kelvin zenden (infrarood)straling uit. Er is geen middenstof nodig om de warmte door straling door te geven.

Infraroodstraling is een vorm van elektromagnetische straling.

©VANIN

De zon zendt infraroodstraling uit naar de aarde. Daardoor warmen de lucht en het water op. Er komen temperatuurverschillen tot stand, waardoor er convectiestromen ontstaan in de atmosfeer en de oceanen. Die stromingen zorgen voor een lokale opwarming of afkoeling van omringende gebieden. Ze bepalen het weer en het klimaat

Wil je meer weten?

Kijk dan zeker eens naar de ontdekplaat ‘Fysica van het klimaat’.

▲ Afb. 136 Een infraroodsensor meet de straling die vrijkomt uit een systeem. STROMING

GELEIDING

STRALING

▲ Afb. 137 Warmte kan op drie manieren worden doorgegeven: via geleiding, stroming en straling.

WEETJE

▲ Afb. 138 Warmtestroming (wind) door temperatuurverschil tussen land en zee

3 Hoe verandert de temperatuur van een systeem door warmte-uitwisseling?

3.1 Geïsoleerd systeem

Een systeem staat in contact met de omgeving. Daardoor kunnen er deeltjes en/of warmte uitgewisseld worden.

Je ruikt het frietvet en voelt de warmte. Bij een werkende frietketel ontsnappen er zowel deeltjes als warmte.

De zon warmt het water in het flesje op, maar er kunnen geen waterdeeltjes ontsnappen door het dopje.

Er zijn drie soorten thermodynamische systemen:

©VANIN

In een gesloten ijsemmer worden er geen deeltjes of warmte uitgewisseld met de omgeving. De ijsblokjes smelten niet.

1 open systeem: Er worden deeltjes en warmte uitgewisseld met de omgeving.

2 gesloten systeem: Er worden geen deeltjes uitgewisseld met de omgeving, maar er wordt wel warmte uitgewisseld

3 geïsoleerd systeem: Er worden geen deeltjes en geen warmte uitgewisseld met de omgeving.

thermodynamische systemen

OPEN SYSTEEM warmtetransport massatransport

▲ Afb. 142 Verschillende soorten thermodynamische systemen

GESLOTEN SYSTEEM warmtetransport geen massatransport

GEÏSOLEERD SYSTEEM geen warmtetransport geen massatransport

Om warmte en temperatuur te onderzoeken, gebruik je een geïsoleerd systeem. De massa van het systeem is constant en er is enkel warmte-uitwisseling binnen het systeem. Een geïsoleerd systeem is een model. In werkelijkheid zal ook een thermos na verloop van tijd een thermisch evenwicht bereiken met de omgeving, hoe goed de isolatie ook gebouwd is.

▲ Afb. 139

▲ Afb. 140

▲ Afb. 141

In een wetenschappelijke context gebruikt men als geïsoleerd systeem een calorimeter of joulevat. Dat is een geïsoleerde beker (te vergelijken met een thermos) waarbij in het deksel openingen zijn voorzien voor een elektrisch verwarmingselement, een roerstaaf en een thermometer. De naam ‘calorimeter’ is wat misleidend, want een calorimeter meet niets.

▲ Afb. 143 Een calorimeter wordt gebruikt als geïsoleerd systeem voor experimenten.

3.2 Warmtecapaciteit

Om een voorwerp op te warmen, moet je warmte toevoegen. Om een voorwerp af te koelen, moet je warmte afvoeren. De hoeveelheid warmte hangt af van het voorwerp en de temperatuurverandering.

Het water in het zwembad warmt op door de zon. De zonneschijnduur en de grootte van het zwembad bepalen de temperatuurverandering.

Met een draaiknop regel je hoeveel warmte er toegevoegd wordt aan het toastbrood.

Om een hoefijzer te koelen, legt men het in een bad water. Het hoefijzer koelt af en het water warmt op.

Een systeem met een constante massa en een begintemperatuur θbegin zal door de opgenomen warmte Qop opwarmen tot een eindtemperatuur θeind

De warmte in een calorimeter wordt toegevoegd met een elektrisch verwarmingselement.

Je kunt de toegevoegde warmte bepalen aan de hand van het vermogen en het tijdsverloop: P = |ΔE| Δt = Q Δt dus Q = P ∙ ∆t

Verschillende warmtetoevoer bij dezelfde hoeveelheid water met een begintemperatuur θbegin = 20 °C

▲ Afb. 147 Invloed van de warmte op de temperatuur

De naam calorimeter komt van het Latijnse woord calor, dat ‘warmte’ betekent.

07 LABO

Als de warmte gelijkmatig toegevoegd wordt, stijgt de temperatuur gelijkmatig. De θ(Q)-grafiek is een rechte die de verticale as snijdt bij de begintemperatuur. Er is een lineair verband tussen de temperatuur en de warmte.

(Q)-grafiek van een vaste hoeveelheid water

Grafiek 11

De temperatuurverandering tijdens de opwarming bereken je als volgt: Δθ = θeind – θbegin.

GROOTHEID MET SYMBOOL

temperatuurverandering

EENHEID MET SYMBOOL

eind – θbegin graden Celsius °C

Uit de helling van de grafiek kun je aflezen hoeveel de temperatuur verandert als je een bepaalde hoeveelheid warmte toevoegt. Dat is een constante waarde die gegeven is door Δθ Q en die afhankelijk is van het systeem. TIP

De temperatuurschalen van Celsius en Kelvin delen dezelfde schaalverdeling. Daardoor hebben de temperatuurveranderingen Δθ en ΔT dezelfde waarde en is het niet nodig om de temperaturen om te zetten naar kelvin.

Δθ (Q)-grafiek van een vaste hoeveelheid water

©VANIN

De Δθ(Q)-grafiek is een rechte door de oorsprong. Er is een recht evenredig verband tussen de temperatuurverandering en de warmte: Δθ ~ Q. Als de toegevoegde warmte verdubbelt, dan verdubbelt de temperatuurverandering.

▲ Grafiek 12

In de thermodynamica gebruikt men om de helling te beschrijven, de grootheid warmtecapaciteit met als symbool C. Die grootheid wordt gedefinieerd als de mogelijkheid om warmte op te nemen of af te staan. Ze geeft aan hoeveel energie er nodig is om bij een systeem een temperatuurverandering van 1 graad Celsius te veroorzaken. Dat is een voorwerpseigenschap

In symbolen: C = Q Δθ

GROOTHEID MET SYMBOOL

EENHEID MET SYMBOOL

warmtecapaciteit C = Q Δθ joule per graad Celsius J °C

Uit de definitie van warmtecapaciteit blijkt dat de helling van de Δθ(Q)-grafiek gegeven is door 1 C :

Δθ Q = ( Q Δθ )–1 = 1 C

Dat betekent dat voor een systeem met een grote warmtecapaciteit er een kleine temperatuurverandering is als er warmte toegevoegd wordt. Hoe kleiner de helling van de Δθ(Q)-grafiek, hoe groter de warmtecapaciteit.

Uit de definitie van warmtecapaciteit volgt: Q = C ∙ Δθ

θ (°C)

grote C kleine C Δθ (Q)-grafiek voor twee verschillende systemen

Die formule is toepasbaar op een systeem dat warmte opneemt en warmte afgeeft:

• warmte opnemen, waardoor de temperatuur stijgt:

Δθ = θeind – θbegin > 0, dus Q = C ∙ Δθ > 0

• warmte afstaan, waardoor de temperatuur daalt:

Δθ = θeind – θbegin < 0, dus Q = C ∙ Δθ < 0

VOORBEELD KOM SOEP DIE WARMTE OPNEEMT EN AFGEEFT

De warmtecapaciteit van een kom soep is 1 800 J °C

• Om een kom soep uit de koelkast van 6,0 °C tot 80,0 °C op te warmen, moet je warmte toevoegen:

©VANIN

Q = Ckom + soep · Δθ = 1 800 J °C · (80,0 °C – 6,0 °C) = 1 800 J °C · 74,0 °C = 133 kJ (= 1,33 · 105 J)

• Als de kom soep blijft staan, koelt ze af van 80,0 °C tot kamertemperatuur, 20,0 °C. Er wordt warmte afgevoerd:

Q = Ckom + soep · Δθ = 1 800 J °C · (20,0 °C – 80,0 °C) = 1 800 J °C · (–60,0 °C) = –108 kJ (= –1,08 · 105 J)

Q (J)

▲ Grafiek 13

VOORBEELDVRAAGSTUK

Een kom soep heeft een temperatuur van 20 °C. Na 60 seconden in de microgolfoven met een vermogen van 900 W is de temperatuur 60 °C.

1 Bereken de opgenomen warmte na 1,0 minuten.

2 Bereken de warmtecapaciteit van de kom soep.

3 Bereken de totale tijd die nodig is om het systeem op te warmen tot 80,0 °C.

Gegeven:

• P = 900 W

• θbegin = 20 °C

• θeind = 60 °C

• Δt = 60 s

Gevraagd: 1 Q = ?

2 Ckom + soep = ?

3 Δttot = ?

©VANIN

Oplossing: 1 De energie wordt bepaald door het vermogen en het tijdsverloop.

Het vermogen is als volgt gedefinieerd:

P = |ΔE| Δt = Q Δt

Daaruit volgt: Q = P ∙ Δt = 900 W ∙ 60 s = 900 J s ∙ 60 s = 5,4 · 104 J (= 54 kJ)

2 De warmtecapaciteit is als volgt gedefinieerd:

Ckom + soep = Q Δθ = 5,4 · 104 J 40 °C = 1,4 ∙ 103 J °C (= 1,4 kJ °C )

Daarbij is de temperatuurverandering Δθ: Δθ = θeind – θbegin = 60 °C – 20 °C = 40 °C

3 Uit definitie van vermogen volgt de benodigde tijd: P = Q Δt → Δt = Q P = 8,4 · 104 J 900 W = 8,4 · 104 J 900 J s = 93 s = 1 min 33s

Daarbij is de benodigde warmte bepaald uit de definitie van warmtecapaciteit: Ckom + soep = Q Δθ → Q = Ckom + soep

= Ckom + soep ∙ (θeind – θbegin) = 1,4 · 103 J °C ∙ (80 °C – 20 °C) = 8,4 · 104 J (= 84 kJ)

De temperatuurverandering Δθ van een systeem is recht evenredig met de hoeveelheid warmte Q die opgenomen (of afgestaan) wordt: Q = C

De grootheid warmtecapaciteit C is de warmte(overdracht) die nodig is om bij het systeem een temperatuurtoename of -afname van 1 °C te veroorzaken.

GROOTHEID MET SYMBOOL EENHEID MET SYMBOOL temperatuurverandering Δθ = θeind – θbegin graden Celsius °C

warmtecapaciteit C joule per graad Celsius J °C

▲ Afb. 148 De soep wordt opgewarmd in een microgolfoven.

3.3 Specifieke warmtecapaciteit

Hoeveel een voorwerp opwarmt of afkoelt

warmtehoeveelheid die eraan toegevoegd/onttrokken wordt, maar ook van de samenstelling van het voorwerp.

Een metalen leuning warmt snel op in de zon en koelt snel af bij vriesweer.

Een kersenpittenkussentje houdt goed de warmte vast. Het moet veel warmte afstaan vooraleer de temperatuur daalt.

Een zwembad warmt trager op door de zon dan de vloeistof in een glas.

Als er warmte uitgewisseld wordt met een systeem, is er een temperatuurverandering

De hoeveelheid warmte die nodig is voor een temperatuurverandering, wordt bepaald door de warmtecapaciteit van het systeem:

Q = C ∙ ∆θ

De warmtecapaciteit van een systeem is afhankelijk van de massa en de stofsoort

1 Invloed van de massa

Om de invloed van de massa te bepalen, onderzoek je de temperatuurverandering Δθ voor verschillende massa’s van dezelfde stof waar je dezelfde warmtehoeveelheid aan toevoegt.

Gelijke warmtetoevoer aan een toenemende hoeveelheid water met een begintemperatuur θbegin = 20 °C

©VANIN

▲ Afb. 152 Invloed van de massa op de temperatuurverandering

▲ Afb. 149

▲ Afb. 150

▲ Afb. 151

θ (°C)

θ (m)-grafiek bij gelijke warmtetoevoer

B C

De Δθ(m)-grafiek is een hyperbool

Als de massa verdubbelt, dan halveert de temperatuurverandering. Er is een omgekeerd evenredig verband tussen de temperatuurverandering en de warmte:

Δθ ~ 1 m

▲ Grafiek 14

2 Invloed van de stofsoort

©VANIN

Om de invloed van de stofsoort te bepalen, onderzoek je de temperatuurverandering Δθ voor dezelfde massa van verschillende stoffen waar je dezelfde warmtehoeveelheid aan toevoegt.

De massa van een stof wordt bepaald door het volume en door de massadichtheid (ρ = m V ). Bij een gelijke massa van verschillende stoffen kan het volume verschillen: m

∙ V.

Gelijke warmtetoevoer aan een gelijke massa water, olie en alcohol met een begintemperatuur θbegin = 20 °C

massa m na 2 minuten

▲ Afb. 153 Invloed van de stofsoort op de temperatuurverandering

(J) Δθ (Q)-grafiek voor drie verschillende stoffen Δθ (°C)

▲ Grafiek 15

massa m na 2 minuten

De Δθ(Q)-grafiek is voor elke stof een rechte door de oorsprong. Er is een recht evenredig verband tussen de temperatuurverandering en de warmte: Δθ ~ Q

De temperatuurverandering bij dezelfde warmtetoevoer is groter voor olie dan voor water. Olie warmt makkelijker op.

De helling van de grafiek wordt bepaald door de soort stof.

Uit het voorgaande blijkt:

De temperatuurverandering neemt recht evenredig toe met de toenemende warmtehoeveelheid.

Δθ ~ Q

De temperatuurverandering neemt omgekeerd evenredig af met de toenemende massa. Δθ ~ 1 m

Dat betekent: Q

m · Δθ = constante

Die constante grootheid, die afhangt van de specifieke stof die wordt opgewarmd, noem je de specifieke warmtecapaciteit c Q

m · Δθ = c

Dat is een stofeigenschap. De specifieke warmtecapaciteit is de hoeveelheid energie die nodig is om 1 kg van een stof een temperatuurtoename of -afname van 1 °C te geven.

De eenheid van specifieke warmtecapaciteit is J kg · °C

GROOTHEID MET SYMBOOL

EENHEID MET SYMBOOL specifieke warmtecapaciteit c joule per kilogram graad Celsius J kg · °C

Uit de definitie van specifieke warmtecapaciteit volgt: Q = c ∙ m ∙ Δθ

Aangezien voor het systeem Q = C ∙ Δθ geldt, wordt het verband tussen de warmtecapaciteit en de specifieke warmtecapaciteit van een systeem dat bestaat uit één stof, gegeven door: C = c ∙ m

©VANIN

VOORBEELD FRITUUROLIE EN WATER OPWARMEN

Voor water is de specifieke warmtecapaciteit:

cwater = 4 186 J kg · °C

Dat betekent dat je aan water 4 186 joule energie moet toevoegen om 1 kg van die stof een temperatuurtoename van 1 °C te geven.

Als je 2,0 kg water van 20 °C aan de kook brengt, moet je een warmtehoeveelheid toevoegen:

Q = cwater ∙ m ∙ Δθ = 4 186 J kg · °C ∙ 2,0 kg ∙ (100 °C – 20 °C) = 6,7 · 105 J (= 0,67 MJ)

De warmtecapaciteit van 2,0 kg water is:

©VANIN

C = cwater ∙ m = 4 186 J kg · °C ∙ 2,0 kg = 84 ∙ 10² J °C (= 8,4 kJ °C )

Voor olie is de specifieke warmtecapaciteit kleiner dan voor water:

colie = 2 000 J kg · °C

Om 2,0 kg frituurolie van 20 °C op te warmen tot 100 °C, heb je minder warmte nodig:

Q = colie ∙ m ∙ Δθ = 2 000 J kg · °C ∙ 2,0 kg ∙ (100 °C – 20 °C) = 3,2 ∙ 105 J (= 0,32 MJ)

De warmtecapaciteit van 2,0 kg olie is:

C = colie ∙ m = 2 000 J kg · °C ∙ 2,0 kg = 40 ∙ 10² J °C (= 4,0 kJ °C )

Tabel 1 op p. 107 toont de specifieke warmtecapaciteit van verschillende stoffen.

De volgende algemene kenmerken vallen op:

• Metalen hebben een kleine specifieke warmtecapaciteit. Hun temperatuur zal dus snel stijgen bij warmteopname en snel dalen bij warmteafvoer.

• Water heeft een heel grote specifieke warmtecapaciteit. Het kost veel energie om de temperatuur van water te laten stijgen, in vergelijking met dezelfde hoeveelheid van andere stoffen.

• IJs en water bestaan uit dezelfde stof (H20). Toch is de specifieke warmtecapaciteit van ijs veel kleiner dan die van water.

• Gassen hebben een verschillende specifieke warmtecapaciteit bij een constante druk (cp) of bij een constant volume (cv).

▲ Afb. 154 Olie warmt sneller op dan water.

VASTE STOFFEN: METALEN c ( J kg · °C )

aluminium 899

brons 380 gietijzer 500 goud 129 ijzer 450 koper 387 lood 128 messing 380 nikkel 460 platina 133 roestvast staal 460 zilver 235 zink 386

VASTE STOFFEN:

NIET-METALEN c ( J kg · °C ) diamant 490 glas 837 ijs 2 090

keukenzout 880 paraffine 290 porselein 1 085

▲ Tabel 1 Specifieke warmtecapaciteit van een aantal stoffen

WEETJE

VLOEISTOFFEN c ( J kg · °C )

alcohol (ethanol)

2 430

3 900

650 water

4 186 zeewater 3 930

GASSEN cP ( J kg · °C ) cV ( J kg · °C )

kooldioxide CO2 844 646

koolmonoxide CO1 041 737 lucht 1 010 715

methaan 2 227 1 693

De grote specifieke warmtecapaciteit van water heeft een impact op het leven op aarde.

• De mens en andere organismen bevatten 55-60 % water. Daardoor is hun lichaamstemperatuur constant bij variaties in de omgevingstemperatuur. Kinderen zijn gevoeliger voor onderkoeling of koorts vanwege hun kleinere massa.

• De aarde is voor 70 % bedekt met water. De grote warmtecapaciteit van water verhindert grote temperatuurschommelingen bij dag/nacht- en seizoenswisselingen, waardoor er leven mogelijk is.

• Het klimaat van gebieden die grenzen aan een zee, is beduidend zachter dan het klimaat in het binnenland.

©VANIN

Wil je meer weten? Kijk dan zeker eens naar de ontdekplaat ‘Fysica van het klimaat’.

ontdekplaat

▲ Afb. 155 Je drinkt het best twee liter water per dag.

▲ Afb. 156 Oceanen bedekken het grootste deel van de aarde.

De meeste systemen bestaan uit verschillende stoffen. De warmte die uitgewisseld wordt met het systeem Qsys, kun je als volgt noteren:

Qsys = Qstof 1 + Qstof 2 + …

Via de definitie van warmtecapaciteit en specifieke warmtecapaciteit wordt dat:

De temperatuurverandering Δθ is voor alle stoffen gelijk vanwege het thermisch evenwicht tussen de stoffen. Dat betekent: C sys = cstof 1

VOORBEELD WARMTECAPACITEIT VAN EEN KOM SOEP

©VANIN

Een kom die gemaakt is van 500 g porselein, heeft samen met 343 g soep (c soep = 3 670 J kg · °C ) een warmtecapaciteit die je als volgt kunt vinden:

VOORBEELDVRAAGSTUK

Je vult een roestvaststalen (RVS) kookpot van 3,00 kilogram met 4,00 liter water om spaghetti te koken. Bereken de hoeveelheid warmte om de kookpot met het water op te warmen van 20,0 °C tot 100,0 °C.

Gegeven: m pot = 3,00 kg; V water = 4,00 L; cRVS = 460 J kg · °C ;

θeind = 100,0 °C

Gevraagd: Qtot = ?

Oplossing: De totale benodigde warmte is de som van de warmte die nodig is om zowel de pot als het water op te warmen tot de eindtemperatuur:

Qtot = Qpot + Qwater

Je kunt die warmte berekenen aan de hand van de specifieke warmtecapaciteit.

• warmte om de pot op te warmen:

• warmte om het water op te warmen: – massa van het water:

De totale benodigde warmte Qtot:

Om de temperatuur van een massa m van een stof te veranderen met Δθ, heb je een warmtehoeveelheid Q nodig die gelijk is aan: Q = c ∙ m ∙ Δθ

Daarbij is c de specifieke warmtecapaciteit van de stof. Dat is een stofeigenschap.

GROOTHEID MET SYMBOOL

SI-EENHEID MET SYMBOOL specifieke warmtecapaciteit c joule per kilogram graad Celsius J kg · °C

Het verband tussen de warmtecapaciteit C van een systeem en de specifieke warmtecapaciteit van een stof is gegeven door:

• systeem dat bestaat uit één stof: C = c ∙ m

• systeem dat bestaat uit meerdere stoffen: C

3.4 Warmtebalans

Als je warm water in een bad laat lopen, zullen de randen van het bad mee opwarmen tot er een thermisch evenwicht is. De warmte-uitwisseling met de lucht zorgt voor een verdere temperatuurdaling. Je kunt eventueel extra warm water toevoegen om de temperatuur van het bad opnieuw te laten stijgen. De eindtemperatuur van het systeem ‘water met bad’ wordt bepaald door de warmte-uitwisseling tussen de verschillende systemen en de omgeving.

Als je twee systemen met een verschillende temperatuur met elkaar in contact brengt, vindt er een warmte-uitwisseling plaats totdat er een thermisch evenwicht is. De eindtemperatuur van het samengestelde systeem wordt bepaald door de begintemperatuur en de warmtecapaciteit van elk systeem.

warmte-uitwisseling

Afb.

Om de eindtemperatuur te bepalen, gebruik je de wet van behoud van energie.

09 LABO

▲ Afb. 157 Het warme water zal de temperatuur van de omgevingslucht en het bad doen stijgen.

Volgens de wet van behoud van energie kan energie niet gemaakt of vernietigd worden, maar wordt ze overgedragen van één systeem naar een ander. Als er geen warmte-uitwisseling gebeurt met de omgeving, is de hoeveelheid afgestane warmte (Qaf ) door het systeem met de hoge temperatuur even groot als de hoeveelheid opgenomen warmte Qop door het systeem met de lage temperatuur.

Voor systemen met verschillende begintemperaturen die geïsoleerd zijn van de omgeving, kun je zo een warmtebalans opstellen. Dat is een wiskundige vergelijking waarbij de opgenomen warmtehoeveelheid Qop en de afgestane warmtehoeveelheid Qaf in grootte gelijk zijn: Qop = |Qaf|

Aangezien de afgestane warmte negatief is, bereken je de hoeveelheid afgestane warmte als de absolute waarde |Qaf|.

De warmtehoeveelheden bereken je aan de hand van de (specifieke) warmtecapaciteit.

• Voor zuivere stoffen gebruik je Q = c ∙ m ∙ Δθ.

• Voor voorwerpen gebruik je Q = C ∙ Δθ

©VANIN

Aangezien c, C en m altijd positief zijn, geldt: |Q| = c ∙ m ∙ |∆θ| en |Q| = C ∙ |∆θ|

Je kunt de warmtebalans voorstellen op een θ(t)-grafiek. Daarop schets je de temperatuurveranderingen van alle systemen tot ze een thermisch evenwicht bereikt hebben.

• Je schat de eindtemperatuur. Die is niet noodzakelijk het gemiddelde van de begintemperaturen.

• De temperatuurverandering is in het begin het grootst, omdat het temperatuurverschil tussen beide systemen dan het grootst is. Daardoor is de warmte-uitwisseling per tijdseenheid groot. Je ziet dat op de grafiek door de sterke helling van de curves in het begin.

(°C)

θ (t)-grafiek bij een thermisch evenwicht

systeem met hoge begintemperatuur staat warmte af Qaf < 0

systeem met lage begintemperatuur neemt warmte op Qop > 0

VOORBEELDVRAAGSTUK

In een thermosfles met een warmtecapaciteit C sys van 250 J °C zit 800 g koffie (ckoffie = 4 200 J kg · °C ) met een temperatuur van 80,0 °C. De koffie en de thermos zijn al in thermisch evenwicht. Wanneer je 100 g melk met een temperatuur van 6,0 °C toevoegt, wordt er een nieuw thermisch evenwicht bereikt op 72,8 °C. Hoe groot is de specifieke warmtecapaciteit van melk?

Gegeven en gevraagd:

θbegin, koffie = 80,0 °C

mkoffie = 800 g

C sys = 250 J °C

ckoffie = 4 200 J kg · °C

eind = 72,8 °C

θbegin, melk = 6,0 °C

mmelk = 100 g

cmelk = ?

Oplossing: Je past de warmtebalans toe:

Qop = |Qaf|

In deze toepassing staat zowel de thermos als de koffie warmte af, omdat de temperatuur daalt.

De melk neemt warmte op, omdat de temperatuur stijgt.

Qmelk = |Qthermos + Qkoffie|

©VANIN

+ koffie: staan warmte af melk: neem warmte op

Je past de uitdrukking voor de warmte toe voor elke Q: cmelk ∙ mmelk

Cthermos

Je vormt de uitdrukking om, om de specifieke warmtecapaciteit cmelk te berekenen: cmelk = Cthermos

Daarbij geldt:

Je vult de gegevens in: cmelk =

Controle:

• Klopt de gevonden eenheid?

©VANIN

Ja, J kg · °C is de eenheid van de specifieke warmtecapaciteit.

• Klopt de grootte van de getalwaarde?

Ja, de specifieke warmtecapaciteit van de verschillende vloeistoffen schommelt

tussen 2 000 J kg · °C en 4 000 J kg · °C

OPLOSSINGSSTRATEGIE

• Beschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt.

• Stel de situatie schematisch voor:

– Maak een schets van de begin- en eindsituatie.

– Noteer de gegevens en het gevraagde bij je tekeningen.

Let op de verwijzingen in subscript.

– Maak een θ(t)-grafiek met de gegevens en het gevraagde.

• Gebruik de warmtebalans Qop = |Qaf| om het gevraagde te berekenen:

– Ga na welke systemen en stoffen warmte opnemen of afgeven.

– Bereken de warmtehoeveelheden.

• Voor zuivere stoffen gebruik je Q = c ∙ m ∙ Δθ.

• Voor voorwerpen gebruik je Q = C ∙ Δθ

– Vul de gegevens in en werk wiskundig uit naar de onbekende.

Het is belangrijk dat je de warmtebalans kunt opstellen.

• Controleer je antwoord:

Voor het rekenwerk kun je gebruikmaken van de ICT-tool op .

– Komt de berekende waarde overeen met je schematische voorstelling?

– Kloppen de eenheid en de grootteorde van de massa’s en de warmtecapaciteiten?

Als je voorwerpen met een verschillende begintemperatuur bij elkaar brengt in een geïsoleerd systeem, is (volgens de wet van behoud van energie) de warmtehoeveelheid Qop even groot als de warmtehoeveelheid |Qaf| die afgestaan wordt: Qop = |Qaf| Dat noem je een warmtebalans

TIP AAN DE SLAG

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’. Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen op gebruiken als extra ondersteuning.

1 Wie heeft gelijk? Verklaar.

Lena: De temperatuur van de spijker is hoger dan die van de koffie. De warmte die de spijker afgeeft, is hoger dan de warmte die de koffie afgeeft.

Soufian: De temperatuur van de koffie is lager dan die van de spijker. Toch is de warmte die de koffie afgeeft, hoger dan de warmte die de spijker afgeeft.

7 Is de aarde een geïsoleerd systeem?

Verklaar je antwoord aan de hand van twee verschillende fenomenen.

2 Wat is er fout aan de volgende uitspraken?

a Doe een warme jas aan.

b Sluit het raam, zodat de koude niet binnenkomt.

3 De aarde wordt voortdurend door de zon bestraald. Waarom neemt de temperatuur van de aarde dan niet voortdurend toe?

4 Kies de correcte uitspraak.

a Alleen een voorwerp met een temperatuur hoger dan de kamertemperatuur zendt straling uit.

b Alleen een roodgloeiend voorwerp zendt straling uit.

c Alle voorwerpen zenden straling uit.

5 Wanneer je in de winter het klaslokaal binnenkomt, voelt het vaak koud aan. Na de les is het een stuk warmer.

a Hoe komt dat?

b Wat gebeurt er als je na de les het raam openzet? Verklaar.

6 Als je met je ene hand een metalen stoelpoot aanraakt en met je andere hand de houten rugleuning, dan lijken ze een verschillende temperatuur te hebben. Klopt dat?

8 Elisabeth warmt een beker water voor thee op tot het kookpunt in de microgolfoven. Jef maakt de thee klaar door in een identieke beker die op de keukentafel staat, kokend water te gieten. Welke uitspraak is correct? Verklaar waarom.

a De thee van Elisabeth en Jef heeft dezelfde temperatuur.

b De thee van Jef heeft een hogere temperatuur.

c De thee van Elisabeth heeft een hogere temperatuur.

d Je kunt niet voorspellen welke thee de hoogste temperatuur heeft, omdat je het vermogen van het kookvuur en de microgolfoven niet kent.

9 Op de grafiek zie je het temperatuurverloop van drie gelijke porties kokende soep die uitgeschonken zijn in een beker, een soepbord en een isomobekertje.

©VANIN

02468

a Welke curve hoort bij elke situatie?

b Verklaar:

• de vorm van de curves;

• de lage temperatuur van de oranje curve na 30 s;

• de sterkere daling van de oranje curve;

• het bijna evenwijdige verloop van de grijze en de blauwe curve.

AAN DE SLAG

10 Een verwarmingselement met een vermogen van 300 W wordt gedurende exact 2,00 min ingeschakeld. Hoeveel warmte wordt er geproduceerd?

11 In de tabel vind je het vermogen en het rendement van de drie meest voorkomende types kookfornuizen.

TYPE FORNUIS GAS VITROKERAMISCH INDUCTIE

Geproduceerd vermogen 3,5 kW2,2 kW4,6 kW

Rendement50 %60 %90 %

a Hoelang duurt het om water aan de kook te brengen met de drie fornuizen, als je daarvoor 1,0 MJ warmte nodig hebt?

b Verklaar waarom gasfornuizen het laagste rendement hebben.

c Geef een nadeel van vitrokeramische kookplaten ten opzichte van inductiekookplaten.

12 Om de juiste temperatuur van je mok chocomelk te bekomen, moet je op een microgolfoven zowel de geschikte tijd als het geschikte vermogen kiezen.

Rangschik de eindtemperaturen in de volgende situaties van klein naar groot.

a 2 min op 750 W

b 2 min op 250 W

c 1 min op 500 W

d 1 min op 1 000 W

13 Laptops verwerken niet alleen informatie, maar produceren ook warmte. In moderne toestellen is die warmteontwikkeling beperkt en is er een rendement van 90 % mogelijk.

a Bereken de hoeveelheid warmte die ontwikkeld wordt als je laptop (P = 75 W) aanstaat van 19.30 u tot 21.45 u.

©VANIN

b Hoeveel lucht warm je daarmee 1,0 °C op, als er 800 J nodig is om de temperatuur van 1,0 m³ lucht met 1,0 °C te laten stijgen?

14 Zijn de volgende uitspraken juist of fout?

Verbeter indien nodig.

a Hoe groter de specifieke warmtecapaciteit van een stof, hoe makkelijker de stof opwarmt.

b Om een ijzeren spijker op te warmen van 0 tot 10 °C, heb je evenveel warmte nodig als om hem op te warmen van 100 tot 110 °C.

c Om 1 L olie 1 °C op te warmen, heb je 2 000 kJ warmte nodig.

d Je kunt de specifieke warmtecapaciteit uitdrukken in J kg · K .

e De specifieke warmtecapaciteit van aluminium is 899 J kg · °C . Dat betekent dat de temperatuur van 2 kg aluminium met 2 °C zal stijgen als je 1 800 J toevoegt.

f De warmtecapaciteit van een voorwerp geeft de hoeveelheid warmte aan die het voorwerp afgeeft als de temperatuur ervan 1 °C stijgt.

15 Verklaar de volgende fenomenen.

a Kersenpittenkussentjes zijn uiterst geschikt als bed-, nek- en voetverwarmers. Is de warmtecapaciteit van een kersenpittenkussen volgens jou groot of klein? Verklaar je antwoord.

b Elektriciteitscentrales zijn meestal aan een rivier gevestigd.

16 Een zwembad van 20,0 m lang, 12,0 m breed en 1,80 m diep is volledig gevuld met water op een temperatuur van 12,0 °C.

Hoeveel warmte is er nodig om het water te verwarmen tot 25,0 °C ?

17 Op de grafiek zie je de temperatuurstijging van twee bekers met verschillende vloeistoffen. Welke vloeistof heeft de grootste specifieke warmtecapaciteit?

a vloeistof 1

b vloeistof 2

c Je kunt daarover geen uitspraak doen. Er is niets gegeven over de hoeveelheid vloeistof.

18 Op de grafiek staat het temperatuurverloop voor dezelfde hoeveelheid van twee verschillende stoffen waaraan dezelfde hoeveelheid warmte wordt toegevoegd.

20 Een glas met een warmtecapaciteit van 172 J °C bevat 210 g water. Bereken de warmtecapaciteit van het geheel.

21 Een visboer gebruikt ijs om zijn vis koel te houden. Hoeveel warmte neemt 2,50 kg ijs op terwijl het opwarmt van –8,0 °C tot –3,0 °C ?

Voor welke combinatie van stoffen is dat een mogelijke grafiek?

©VANIN

a Stof 1 is ijzer. Stof 2 is lood.

b Stof 1 is lood. Stof 2 is ijzer.

c Stof 1 is ijzer. Stof 2 is zilver.

d Stof 1 is zilver. Stof 2 is ijzer.

19 Drie knikkers van respectievelijk lood, aluminium en ijzer, met elk een massa van 100 g, worden vanop kamertemperatuur opgewarmd tot 100 °C. Vervolgens worden ze alle drie op een vast blok paraffine (kaarsvet) gelegd. Welk van die drie knikkers zal het diepst zakken?

22 Els meet met een glazen alcoholthermometer (m = 61,8 g) een buitentemperatuur van –3 °C. De thermometer bevat 15,3 g alcohol. Hoeveel warmte staat de thermometer (glas en alcohol) af, als hij daarvoor binnen lag, waar het 22 °C was ?

23 Rick wil spaghetti koken en zet een pan (m = 560 g) uit roestvast staal die gevuld is met 2,3 L water (allebei op 18 °C), op een kookplaat met een nettovermogen van 8,0 kW.

a Hoelang duurt het tot hij de spaghetti in het kokende water kan leggen?

b Hoeveel procent van de warmte gaat naar de pot? Bespreek.

24 Een goed geïsoleerde woonruimte met een oppervlakte van 37,0 m² en een hoogte van 2,30 m wordt ’s ochtends opgewarmd van 15,0 °C tot 20,0 °C.

a Hoeveel warmte moeten de radiatoren produceren, als je aanneemt dat de woonruimte volledig gevuld is met lucht (ρlucht = 1,29 kg m3 )?

b Zal de werkelijk benodigde warmteproductie hoger of lager zijn? Verklaar.

25 De warmtecapaciteit van de trommel van een wasmachine is 950 J °C . Het duurt 5 min 8 s om 5,00 L water in de machine te verwarmen van 12,0 °C tot 50,0 °C. Bereken het nuttige vermogen van het verwarmingselement.

26 De energie van voedingsmiddelen wordt vaak in een andere eenheid dan joule uitgedrukt.

a Welke eenheid?

b Bereken de omzettingsfactor van die eenheid naar joule aan de hand van voedingsetiketten.

c Met welke waarde komt dat overeen?

d Formuleer een definitie voor die alternatieve eenheid.

AAN DE SLAG

27 Terwijl je je huiswerk maakt, drink je een kop koffie. Welk van volgende grafieken geeft het juiste temperatuurverloop van de koffie (oranje curve) en de mok (blauwe curve) weer net nadat je de koffie hebt ingeschonken?

28 In twee identieke thermossen die gevuld zijn met dezelfde hoeveelheid water, worden twee verwarmde blokjes gelegd. Na enige tijd wordt het thermisch evenwicht in beide bekers op dezelfde eindtemperatuur bereikt. Wat kun je met zekerheid zeggen? (meerdere antwoorden mogelijk)

a De blokjes zijn identiek.

©VANIN

b De blokjes hebben dezelfde begintemperatuur.

c De blokjes geven evenveel warmte af.

d Het water in beide thermossen neemt evenveel warmte op.

e De blokjes bezitten dezelfde hoeveelheid inwendige energie.

f De eindtemperatuur ligt tussen de begintemperatuur van het water en elk blokje.

29 Vanuit een boiler stroomt 60 L warm water met een temperatuur van 45 °C naar een lege badkuip. De warmteafgifte aan de leiding en de omgeving is 750 kJ. De lege badkuip heeft een warmtecapaciteit van 1,5 ∙ 104 J °C en een (begin)temperatuur van 17 °C.

a Welke temperatuur heeft het water als het de badkuip instroomt?

b Welke temperatuur heeft het badwater nadat de badkuip gevuld is?

30 Een smid koelt een hoefijzer met een massa van 950 g en een temperatuur van 1 100 °C af door het in een vat met 10,0 L water op 18,0 °C te dompelen. Bepaal de temperatuurstijging van het water in het vat.

31 In een thermos met een warmtecapaciteit van 80 J °C zit 400 g water met een temperatuur van 20 °C. Er wordt een blokje roestvast staal (RVS) aan toegevoegd met een massa van 200 g en een temperatuur van 100 °C. De eindtemperatuur bedraagt 24 °C. Bereken de specifieke warmtecapaciteit van RVS.

 Meer oefenen? Ga naar

KERNBEGRIPPEN

NOTITIES (absolute) temperatuur

warmte

inwendige energie

Temperatuur is een maat voor de gemiddelde kinetische energie van deeltjes: hoe hoger de temperatuur, hoe groter de gemiddelde kinetische energie van de deeltjes.

Warmte is een vorm van energie die uitgewisseld wordt als gevolg van een temperatuurverschil

• warmte opnemen: Q > 0

• warmte afstaan: Q < 0

temperatuur θ graden Celsius°C

warmte Q joule J

De inwendige energie van een systeem Einw:

1 inwendige kinetische energie Ekin, i of thermische energie door snelheid gelinkt aan de temperatuur

thermisch evenwicht

warmtetransport

warmtecapaciteit

specifieke warmtecapaciteit

©VANIN

warmtebalans

2 inwendige potentiële energie Epot, i door de cohesiekrachten tussen naburige deeltjes

Thermisch evenwicht is een toestand waarbij twee systemen met een verschillende temperatuur warmte uitgewisseld hebben tot ze dezelfde eindtemperatuur hadden.

De eindtemperatuur is afhankelijk van de begintemperaturen, de stofsoort en hun massa.

Warmte wordt bij een temperatuurverschil op drie manieren doorgegeven:

1 geleiding: door de botsing van deeltjes tegen elkaar (vooral bij vaste stoffen);

2 stroming: door de verplaatsing van deeltjes (bij gassen en vloeistoffen);

3 straling: door infraroodstraling, geen deeltjes nodig.

De warmtecapaciteit van een systeem geeft de energie weer die nodig is om een systeem 1 °C op te warmen of af te koelen. Het is een voorwerpseigenschap

De specifieke warmtecapaciteit van een stof geeft de energie weer die nodig is om 1 kg van een stof 1 °C op te warmen of af te koelen. Het is een stofeigenschap GROOTHEDEN

temperatuurveranderingΔθ graden Celsius °C

warmtecapaciteit

(van een systeem) C joule per graad Celsius J °C

specifieke warmtecapaciteit

(van een stof) c joule per kilogram graad Celsius J kg · °C

Benodigde warmte voor een temperatuurverandering Δθ:

• voor zuivere stoffen: Q = c ∙ m ∙ Δθ

• voor voorwerpen: Q = C ∙ Δθ

Als meerdere systemen met een verschillende temperatuur warmte uitwisselen om een thermisch evenwicht te bereiken, is de hoeveelheid opgenomen warmte even groot als de hoeveelheid afgestane warmte. Dat is de wet van behoud van energie voor warmte.

Qop = |Qaf|

Dat noem je een warmtebalans.

Welke invloed heeft warmte op de aggregatietoestand van een stof?

Het ijsblokje in je frisdrank, water om te spoelen, en stoom om groenten te garen: het zijn voorbeelden van water in allerlei vormen. Hoe kun je van de ene (aggregatie)toestand naar de andere gaan? Wat gebeurt er met de temperatuur tijdens de overgang? Is er een vergelijkbaar verschijnsel bij andere stoffen?

In dit hoofdstuk bestudeer je de verschillende faseovergangen en de invloed die warmte erop heeft.

LEERDOELEN

M de verandering van de temperatuur tijdens een faseovergang beschrijven

M de verandering van de inwendige energie bij een faseovergang beschrijven

M de grootte van de latente warmte bepalen

M een warmtebalans opstellen bij een thermisch evenwicht met faseovergangen

‘Aggregatie’ betekent ‘samenvoegen tot een groter geheel’. Aggregatietoestand is een synoniem voor ‘fase’.

©VANIN

1 Welke faseovergangen ontstaan er bij warmte-uitwisseling?

Een stof kan voorkomen in verschillende aggregatietoestanden of fasen: vast, vloeibaar en gasvormig. In welke fase de stof zich bevindt, hangt af van de omgevingsdruk en de temperatuur van de stof.

Een steen die je op het strand vindt, is een vaste stof.

Ruwe aardolie zit als vloeistof diep onder de grond. De zuurstof die we inademen, is een gas.

Als een systeem een andere temperatuur heeft dan de omgeving, neemt het warmte op of staat het warmte af om een thermisch evenwicht te bereiken. Daarbij kan de temperatuur van het systeem zodanig veranderen dat de stof verandert van aggregatietoestand. Er is een faseovergang

159

160

161

VOORBEELD FASEOVERGANG VAN IJS

Een blokje ijs van –10 °C ligt in een omgeving (lucht) van 20 °C. De temperatuur van het systeem (ijs) is lager dan de temperatuur van de omgeving. Het vaste ijs neemt warmte op en wordt vloeibaar water. Het verandert van aggregatietoestand. De opgenomen warmte is positief: Qop > 0.

VOORBEELD FASEOVERGANG VAN CHOCOLADE

Als je de juiste glans wilt geven aan chocolade om ze te verwerken tot pralines, moet je de chocolade tempereren. Zwarte chocolade warm je eerst op tot 50 °C en koel je daarna af tot 38 °C. Dan voeg je er koude stukjes met een temperatuur van 32 °C aan toe. Uiteindelijk staat het systeem (de chocolade) voldoende warmte af aan de omgeving (lucht), zodat ze stolt in de gewenste vorm. De afgegeven warmte is negatief: Qaf < 0.

Als een stof warmte opneemt (Qop > 0), zijn er drie faseovergangen mogelijk:

• smelten: de faseovergang van vast naar vloeibaar;

• verdampen: de faseovergang van vloeibaar naar gasvormig;

• sublimeren: de faseovergang van vast naar gasvormig.

Als een stof warmte afgeeft (Qaf < 0), zijn er drie faseovergangen mogelijk:

• stollen: de faseovergang van vloeibaar naar vast;

• condenseren: de faseovergang van gasvormig naar vloeibaar;

• desublimeren: de faseovergang van gasvormig naar vast.

Een faseovergang is een fysisch proces: de samenstelling van de stof verandert niet en de faseovergang is omkeerbaar. In de volgende paragrafen leer je meer over de verschillende faseovergangen. Omdat bij faseovergangen de omgevingsdruk een rol speelt, bestuderen we ze bij constante normdruk (1 013 hPa).

Door warmte-uitwisseling kan een stof van aggregatietoestand veranderen Er is een faseovergang. Dat is een fysisch proces: de samenstelling van de stof verandert niet en de faseovergang is omkeerbaar. Er zijn zes faseovergangen mogelijk.

©VANIN

Synoniemen voor desublimeren zijn ‘verrijpen’ en ‘vervasten’.

▲ Afb. 162 Vast ijs wordt vloeibaar door warmtetoevoer. Q

▲ Afb. 163 Vloeibare chocolade wordt vast door warmteafvoer. Qaf <

vloeibaar

2 Hoe verandert de temperatuur bij een faseovergang?

2.1 Smelten en stollen

A Algemeen

Smelten is de overgang van de vaste naar de vloeibare fase. Wanneer een stof smelt, neemt ze warmte op uit de omgeving.

Stollen is de overgang van de vloeibare naar de vaste fase. Wanneer een stof stolt, staat ze warmte af aan de omgeving.

Het verwarmingselement in de chocoladefontein geeft warmte af, zodat de chocolade vloeibaar wordt en blijft.

B Smeltproces

DEMO

demovideo: smeltproces

©VANIN

Roestvast staal wordt tot meer dan 1 500 °C opgewarmd. Daarna stolt het in een mal tot een nieuwe vorm.

Men smelt plastic om het te recycleren. De temperatuur waarbij het smelt, hangt af van het soort plastic.

Hoe verandert de temperatuur tijdens een smeltproces?

1 Maak samen met je leerkracht de opstelling zoals op de afbeelding. Warm de stof op en stel de sensor in om de temperatuur om de dertig seconden te meten.

2 Hoe zal het temperatuurverloop eruitzien volgens jou?

Bespreek met je buur en test samen met je leerkracht uit.

3 Beschrijf het temperatuurverloop. Noteer je antwoorden op een apart blad.

thermometer of temperatuursensor

dompelkoker

water vaste stof

▲ Afb. 168 Je meet de temperatuur op tijdens het smeltproces.

Om een stof in de vaste fase te smelten, moet je er warmte aan toevoegen uit de omgeving. De verandering van de temperatuur in functie van de warmte noem je de smeltgrafiek (θ(Q)-grafiek).

In de praktijk meet men de smeltgrafiek op in functie van de tijd: een θ(t)-grafiek.

De omzetting naar de θ(Q)-grafiek gebeurt voor een verwarmingselement aan de hand van het vermogen: Q = P ∙ ∆t

▲ Afb. 165

▲ Afb. 166

▲ Afb. 167

Als een zuivere vaste stof warmte opneemt, gaat de stof bij een specifieke temperatuur over naar de vloeibare toestand. Die temperatuur noem je de smelttemperatuur θ sm of het smeltpunt van de stof. Dat smeltpunt is afhankelijk van de soort stof. Het is een stofeigenschap. In tabel 2 zie je enkele voorbeelden.

Uit experimenten blijkt dat de smeltgrafiek voor zuivere stoffen tijdens de toevoer van warmte altijd hetzelfde verloop heeft. De smeltgrafiek is voorgesteld in het onderstaande schema.

▶ Tabel 2 Smelt- en stoltemperaturen bij normdruk

STOF θsm/st (°C) BIJ 1 013 hPa alcohol –114 aluminium 660 glycerol 19 goud 1 064 ijzer 1 538 koper 1 084 kwik –39 lood 327 tin 232 water 0 zilver 962 zuurstof –219 zwavel 113

Smeltproces: warmtetoevoer aan een zuivere vaste stof

thermometer dompelkoker

▲ Afb. 169

De vaste stof bevindt zich op een begintemperatuur θbegin

©VANIN

Bij de smelttemperatuur θ sm start de faseovergang van vast naar vloeibaar. De stof komt in beide fasen voor.

Zodra de volledige stof vloeibaar is, stijgt de temperatuur opnieuw, tot de eindtemperatuur θeind bereikt is.

▲ Grafiek 18 Smeltgrafiek van een vaste stof (een andere stof dan water)

De temperatuur van de vaste stof stijgt lineair, tot de stof begint te smelten.

De temperatuur blijft constant, zolang niet al de vaste stof gesmolten is.

De temperatuur van de vloeistof stijgt lineair

Grafiek 18 is een geïdealiseerde voorstelling. In de praktijk zullen de delen dicht bij het verwarmingselement na het smelten al verder opwarmen, terwijl het binnenste nog vast is. Als je de stof traag opwarmt en genoeg mengt, wordt de geïdealiseerde smeltgrafiek het best benaderd.

VOORBEELD SMELTPROCES VAN IJS EN CHOCOLADE

Als je een blok ijs van 0,5 kg uit de diepvries (–18 °C) haalt en het op kamertemperatuur (20 °C) laat ontdooien, volgt de temperatuur het verloop van grafiek 19. Er zijn drie zones:

• zone ①: Eerst stijgt de temperatuur van het ijsblok tot θsm, ijs = 0 °C.

• zone ②: Vanaf θsm, ijs = 0 °C smelt het ijs. De temperatuur verandert niet. Het water en het ijs hebben een temperatuur van 0 °C.

• zone ③: Als al het ijs gesmolten is, warmt het water op tot kamertemperatuur.

©VANIN

De smeltgrafiek van evenveel chocolade op kamertemperatuur (20 °C) heeft een gelijkaardig verloop. Zone ② begint bij θsm, chocolade = 30 °C. De grafiek van chocolade stopt vroeger. Een massa van 0,5 kg chocolade heeft minder warmte nodig om te smelten, dan dezelfde massa water.

▲ Grafiek 19 Smeltgrafiek voor chocolade en water

C Stolproces

Als een stof in de vloeibare fase stolt, staat ze warmte af aan de omgeving. De verandering van de temperatuur in functie van de warmte noem je de stolgrafiek (θ(Q)-grafiek).

Als een zuivere vloeistof warmte afstaat, gaat ze op een specifieke temperatuur over naar de vaste fase. Die temperatuur noem je de stoltemperatuur θst of het stolpunt van de stof. De stoltemperatuur θst heeft dezelfde waarde als de smelttemperatuur θ sm .

Uit experimenten blijkt dat het verloop van de stolgrafiek voor zuivere stoffen tijdens de afvoer van warmte altijd omgekeerd verloopt ten opzichte van de smeltgrafiek. Tijdens het stollen blijft de temperatuur in de stolgrafiek constant zolang de vloeistof overgaat naar een vaste stof.

▲ Grafiek 20 Stolgrafiek van een vloeistof

Bij het stollen kan er onderkoeling (superkoeling) optreden.

De temperatuur van de vloeistof daalt dan onder de stoltemperatuur, hoewel de stof vloeibaar blijft.

Door een onzuiverheid in de stof of een plotse verstoring begint de stof te stollen. Daarbij komt er warmte vrij.

Een praktische toepassing daarvan zijn herbruikbare handverwarmers. Een zakje is gevuld met natriumacetaat dat stolt op 52 °C. Als het verwarmd wordt tot 80 °C en langzaam afkoelt, ontstaat de onderkoelde toestand. Als je met een metalen plaatje klikt, stolt de vloeistof en komt er warmte vrij. Je kunt het zakje hergebruiken door het opnieuw op te warmen.

Bekijk op een voorbeeldvideo en een stolgrafiek van een onderkoelde stof.

Tijdens het smeltproces zijn er drie zones in de smeltgrafiek (θ(Q)-grafiek):

① De stof blijft vast en stijgt in temperatuur, terwijl ze warmte opneemt

② De stof verandert van vast naar vloeibaar. Beide aggregatietoestanden komen tegelijk voor. De smelttemperatuur blijft constant, terwijl de stof warmte opneemt.

③ De stof blijft vloeibaar en stijgt in temperatuur, terwijl ze warmte opneemt

De stolgrafiek verloopt omgekeerd in vergelijking met de smeltgrafiek. De stof staat warmte af aan de omgeving. De smelttemperatuur en stoltemperatuur hebben dezelfde waarde.

©VANIN

GROOTHEID MET SYMBOOL SI-EENHEID MET SYMBOOL smelt-/stoltemperatuur θsm/st graden Celsius°C

WEETJE

▲ Afb. 170

video: onderkoeling

2.2 Verdampen en condenseren

A Vrije verdamping en condensatie

Verdampen is de overgang van de vloeibare naar de gasvormige fase. Wanneer een stof verdampt, neemt ze warmte op uit de omgeving.

Condenseren is de overgang van de gasvormige naar de vloeibare fase. Wanneer een stof condenseert, staat ze warmte af aan de omgeving. ▲ Afb. 171

Groenten garen in de stoomkoker door de warmte die het water afstaat.

Ether of alcohol voelt koud aan terwijl het verdampt op je huid.

©VANIN

Bij een destillatie worden vloeistoffen van elkaar gescheiden doordat ze koken op verschillende temperaturen.

Vrije verdamping gebeurt aan het oppervlak van een vloeistof en kan bij elke temperatuur gebeuren.

De verdampingssnelheid bij vrije verdamping:

• stijgt als de temperatuur hoger wordt;

• stijgt als de ventilatie toeneemt;

• stijgt als het vloeistofoppervlak groter wordt;

• is afhankelijk van de soort stof

VOORBEELD WAS DROGEN

Door de was uit te hangen aan een wasdraad, vergroot je het oppervlak waar water kan verdampen. Als bovendien de zon schijnt en er een beetje wind staat, zal het water in een mum van tijd verdampt zijn.

VOORBEELD ONTSMETTINGSALCOHOL

Je kunt handzeep op basis van alcohol kopen. De alcohol heeft niet alleen een ontsmettende functie, maar is ook vluchtiger (heeft minder energie nodig) dan water. Dat zorgt ervoor dat de stof snel verdampt en je handen sneller droog zijn, zonder dat je een handdoek hoeft te gebruiken.

Afb. 172

173

▲ Afb. 174 Verschillende factoren bepalen hoe snel de was droogt.

▲ Afb. 175 Ontsmettingsalcohol verdampt sneller dan water.

Condenseren kan bij elke temperatuur gebeuren, als de stof in de gasvormige toestand warmte afstaat. Als de omgeving de atmosfeer is, noem je dat vrije condensatie.

VOORBEELD WATERDAMP

Als je soep kookt, verdampt er water. Je ziet de waterdamp (als een wolkje) doordat hij onmiddellijk condenseert tot kleine waterdruppeltjes.

Je gebruikt een dampkap om te vermijden dat de waterdamp condenseert tot waterdruppels op de ramen.

VOORBEELD FRITUUROLIE

Als je frietjes bakt, verdampt de vloeibare frituurolie uit de warme frietketel. Dat merk je door de geur.

Op het rooster van de dampkap vormen zich oliedruppels. De frituurolie condenseert bij kamertemperatuur.

B Kook- en condensatieproces

DEMO

Hoe verandert de temperatuur tijdens een kookproces?

1 Maak samen met je leerkracht de opstelling zoals op de afbeelding.

Warm het water op en stel de sensor in om de temperatuur om de dertig seconden te meten.

2 Hoe zal het temperatuurverloop eruitzien volgens jou?

Bespreek met je buur en test samen met je leerkracht uit.

3 Beschrijf het temperatuurverloop.

Noteer je antwoorden op een apart blad.

thermometer of temperatuursensor

©VANIN

dompelkoker

▲ Afb. 176 Waterdamp condenseert tot waterdruppeltjes.

▲ Afb. 177 Frituurolie verdampt uit de warme frietketel en condenseert op de koudere dampkap.

demovideo: kookproces

▲ Afb. 178 Je meet de temperatuur op tijdens het kookproces.

Koken is een speciale vorm van verdampen. Tijdens het koken ontstaan er binnen de vloeistof gasbellen. Die gasbellen zijn deeltjes van de vloeistof die zijn overgegaan naar de gasvormige fase. Dat gebeurt bij een specifieke temperatuur

(VRIJ) VERDAMPEN KOKEN (INWENDIGE VERDAMPING)

©VANIN

▲ Afb. 179

▲ Afb. 180 PLAATS aan het vloeistofoppervlak overal in de vloeistof

TEMPERATUUR op elke temperatuur op een specifieke temperatuur

Tijdens het koken neemt de stof warmte op. De grafiek die de verandering van de temperatuur toont in functie van de warmte, noem je de kookgrafiek (θ(Q)-grafiek).

Als je warmte toevoegt aan een vloeibare zuivere stof, beginnen er zich gasbellen te vormen in de vloeistof (= koken) op een specifieke temperatuur. Die kooktemperatuur θk (het kookpunt) is afhankelijk van de soort stof. Het is een stofeigenschap. In tabel 3 zie je enkele voorbeelden.

STOF θk/c (°C) BIJ 1 013 hPa

ijzer 3 023

stikstof –196 terpentijn

zilver 2 193 zuurstof –183

▲ Tabel 3 Kook- en condensatietemperaturen bij normdruk

Uit experimenten blijkt dat de kookgrafiek voor zuivere stoffen tijdens de toevoer van warmte altijd hetzelfde verloop heeft. Dat wordt voorgesteld in het schema op de volgende pagina. Je kunt de temperatuur in de derde zone enkel opmeten als je het gas opvangt.

▲ Afb. 181

thermometer

Koken: warmtetoevoer aan een zuivere vloeistof

dompelkoker

▲ Grafiek 21 Kookgrafiek van een vloeistof

De temperatuur van de vloeistof stijgt lineair, tot de stof begint te koken.

De vloeistof bevindt zich op een begintemperatuur θbegin. Bij de kooktemperatuur θk start de faseovergang van vloeibaar naar gas. De stof komt in beide fasen voor.

vloeibaar + gasvormig

De temperatuur blijft constant, zolang niet al de vloeistof verdampt is.

Zodra de volledige stof gasvormig is, stijgt de temperatuur opnieuw, tot de eindtemperatuur θeind bereikt is.

op (J)

De temperatuur van het gas stijgt lineair

De condenseergrafiek verloopt omgekeerd aan de kookgrafiek. Het gas zal eerst afkoelen tot de condensatietemperatuur θ c, waarbij de gasvormige fase overgaat naar de vloeibare. De temperatuur is constant tijdens het condenseren. Eenmaal de stof volledig gecondenseerd is, zal de temperatuur verder afnemen tot het thermisch evenwicht met de omgeving bereikt is.

©VANIN

VOORBEELD TEMPERATUURVERLOOP

Om melk op te schuimen, gebruikt men vaak een stoommachine. De stoom staat warmte af aan de melk. Op de bijbehorende θ(Q)-grafiek zijn er drie zones.

©VANIN

▲ Grafiek 22 Condenseergrafiek van stoom

① gasfase: De stoom start op een temperatuur van 115 °C en koelt af tot 100 °C.

② faseovergang: De stoom condenseert tot water van 100 °C.

③ vloeibare fase: Het water koelt af tot 65 °C.

De melk neemt de warmte op. De temperatuur stijgt gelijkmatig van 6 °C tot 65 °C.

Er is geen faseovergang.

Vrije verdamping en vrije condensatie kunnen aan het oppervlak en bij elke temperatuur gebeuren.

Tijdens het kookproces zijn er drie zones in de kookgrafiek (θ(Q)-grafiek).

① De stof blijft vloeibaar en stijgt in temperatuur, terwijl ze warmte opneemt

② De stof verandert van vloeibaar naar gas. Beide aggregatietoestanden komen tegelijk voor. De kooktemperatuur blijft constant, terwijl de stof warmte opneemt.

③ De stof is gasvormig en stijgt in temperatuur, terwijl ze warmte opneemt

De condenseergrafiek verloopt omgekeerd in vergelijking met de kookgrafiek. De stof staat warmte af aan de omgeving. De condensatietemperatuur en kooktemperatuur hebben dezelfde waarde.

kook-/condensatietemperatuur θk/c graden Celsius°C

▲ Afb. 182 Melk opstomen

vloeibaar

2.3 Sublimeren en desublimeren

Sublimeren is de overgang van de vaste naar de gasvormige fase. Wanneer een stof sublimeert, neemt ze warmte op uit de omgeving.

Desublimeren is de overgang van de gasvormige naar de vaste fase. Wanneer een stof desublimeert, staat ze warmte af aan de omgeving.

Geurtabletten geven door sublimatie heel traag aromatische deeltjes af bij kamertemperatuur.

Rijp is water dat desublimeert van damp naar een ijskristal.

VOORBEELD KOELEN MET DROOGIJS

Bij sublimatieprinters verdampt de inkt tot een gas. De gasdeeltjes desublimeren op het papier.

Droogijs is CO2 in vaste aggregatietoestand. De sublimatietemperatuur is –79 °C, waardoor droogijs ideaal is als koelmiddel voor voedsel of medicijnen. Doordat er een directe overgang is van vast naar gasvormig, blijft er geen vloeistof over tijdens het koelproces. Vandaar de naam ‘droogijs’.

De typische wolkjes die je ziet wanneer je droogijs gebruikt, ontstaan doordat de waterdamp in de lucht condenseert door de lage temperatuur van het CO2-gas.

©VANIN

▲ Afb. 183

▲ Afb. 184

▲ Afb. 185

▲ Afb. 186 Voedsel gekoeld met droogijs

Latent betekent ‘verborgen’.

3.1 Latente warmte bij een faseovergang

Een systeem neemt warmte op van of staat warmte af aan de omgeving om een thermisch evenwicht te bereiken.

Als de opgenomen warmte Qop of de afgestane warmte |Qaf| zorgt voor de temperatuurverandering Δθ van een stof, noem je die warmte merkbare warmte

Door de warmte verandert de thermische energie (= inwendige kinetische energie) van de deeltjes.

In de θ(Q)-grafieken die je in het begin van dit hoofdstuk zag (grafiek 18, 20 en 21), zijn de gebieden met merkbare warmte benoemd als zone ① en zone ③

©VANIN

Als de opgenomen warmte Qop of de afgestane warmte |Qaf| zorgt voor een faseovergang, blijft de temperatuur constant. De warmte die wordt opgenomen of afgestaan, noem je latente warmte In de θ(Q)-grafieken uit het vorige deel (grafiek 18, 20 en 21) zijn de gebieden met latente warmte benoemd als zone ②

De latente warmte heeft zes verschillende benamingen, naargelang de faseovergang.

Dat wordt voorgesteld op de onderstaande afbeelding. sublimatiewarmteQsub

Je kunt de latente warmte verklaren door de inwendige energie van de stof te bestuderen. Een faseovergang betekent dat de inwendige potentiële energie van de stof verandert

• Om bij warmtetoevoer een faseovergang in gang te zetten, moet de inwendige kinetische energie groot genoeg zijn om de cohesiekrachten te overwinnen. De opgenomen warmte wordt gebruikt om de deeltjes verder van elkaar te brengen. De inwendige potentiële energie stijgt (naar een minder grote negatieve inwendige potentiële energie, zie Weetje op p. 131).

• Om bij warmteafvoer een faseovergang in gang te zetten, moet de inwendige kinetische energie klein genoeg zijn om de cohesiekrachten te laten inwerken. De inwendige potentiële energie daalt (naar een grotere negatieve inwendige potentiële energie).

De inwendige kinetische energie van de stof blijft constant tijdens latente warmteoverdracht, omdat de snelheid van de deeltjes niet verandert tijdens de faseovergang. De totale inwendige energie is toe- of afgenomen met de warmte die werd opgenomen of afgestaan tijdens de faseovergang.

Cohesiekrachten zijn het resultaat van de elektrische aantrekking en afstoting tussen atomen als gevolg van de positieve protonen in de kern en de negatieve elektronen op de schil.

Op een bepaalde afstand tussen atomen is er een evenwicht tussen afstoting en aantrekking.

De deeltjes hebben er een vaste positie. Die afstand (r0) wordt bepaald door de temperatuur en de stofsoort.

De inwerkende krachten veroorzaken een inwendige potentiële energie die afhankelijk is van de afstand. De grafiek toont het verloop van de inwendige potentiële energie.

Grafiek 23 Inwendige potentiële energie tussen deeltjes

In de vaste fase bevinden de deeltjes zich op een afstand r0. De inwendige potentiële energie is het kleinst (een sterk negatieve waarde).

Als de afstand toeneemt (vloeistoffen), stijgt de inwendige potentiële energie. Op een grote afstand (gassen) wordt ze nul.

We bespreken de verandering van inwendige potentiële energie voor de verschillende faseovergangen.

1 Smelt- en stolwarmte

Op grafiek 18 op p. 121 zie je het temperatuurverloop tijdens het smelten van een stof. Smelten begint bij de smelttemperatuur. Tijdens het smelten (zone 2 op de grafiek) wordt er warmte toegevoegd (de smeltwarmte), zonder dat de temperatuur stijgt. Er zijn sterke cohesiekrachten bij een vaste stof. Door warmtetoevoer worden de verbindingen verbroken. De deeltjes kunnen na het smelten vrij bewegen ten opzichte van elkaar in de vloeistof. De cohesiekrachten zijn kleiner geworden en de deeltjes bevinden zich iets verder uit elkaar. De inwendige potentiële energie is toegenomen

Stollen is het omgekeerde proces: de warmte die afgestaan wordt, resulteert in een afname van de inwendige potentiële energie en een versterking van de cohesiekrachten.

©VANIN

smelten: inwendige potentiële energie neemt toe door warmtetoevoer stollen: inwendige potentiële energie neemt af door warmteafvoer

2 Verdampings- en condensatiewarmte

Op grafiek 21 op p. 127 zie je het temperatuurverloop tijdens het koken van een stof. Tijdens het koken (zone 2 op de grafiek) wordt er warmte toegevoegd (de verdampingswarmte), zonder dat de temperatuur stijgt. Bij een vloeistof zijn er matige cohesiekrachten. Door warmtetoevoer worden de verbindingen verbroken: de stof wordt gasvormig en de deeltjes kunnen helemaal vrij bewegen ten opzichte van elkaar. De cohesiekrachten worden verwaarloosbaar klein. De inwendige potentiële energie is toegenomen tot (bijna) nul.

Verdampen treedt op bij elke temperatuur. De verdampingssnelheid neemt toe met de temperatuur, omdat deeltjes met een hoge kinetische energie makkelijker de cohesiekrachten overwinnen als er warmte wordt toegevoegd. Bij koken treedt de verdamping niet enkel op aan het oppervlak, maar ook in de vloeistof. Als de kooktemperatuur wordt bereikt, is de kinetische energie zo groot dat alle deeltjes de cohesiekrachten kunnen overwinnen.

Condenseren is het omgekeerde proces: de warmte die afgestaan wordt, resulteert in een afname van de inwendige potentiële energie.

+ gasvormig gasvormig

In de applet kun je de faseovergangen van enkele stoffen geanimeerd zien. applet: faseovergangen

©VANIN

verdampen: inwendige potentiële energie neemt toe door warmtetoevoer condenseren: inwendige potentiële energie neemt af door warmteafvoer

3 (De)sublimatiewarmte

Door de opgenomen warmte worden de sterke cohesiekrachten in de vaste toestand verbroken: de stof wordt gasvormig en de deeltjes kunnen na het sublimeren vrij bewegen ten opzichte van elkaar. De cohesiekrachten zijn kleiner en de deeltjes bevinden zich verder uit elkaar. De inwendige potentiële energie is toegenomen.

Sublimeren treedt op bij elke temperatuur. De sublimatiesnelheid neemt toe met de temperatuur, omdat deeltjes met een hoge kinetische energie makkelijker hun cohesiekrachten overwinnen als er warmte wordt toegevoegd.

Desublimeren is het omgekeerde proces: de warmte die afgestaan wordt, resulteert in een afname van de inwendige potentiële energie

vloeibaar

sublimeren: inwendige potentiële energie neemt toe door warmtetoevoer desublimeren: inwendige potentiële energie neemt af door warmteafvoer

Bij warmte-uitwisseling kun je twee types warmte onderscheiden.

MERKBARE WARMTE

LATENTE WARMTE binnen een fase

bij een faseovergang:

• smelten stolwarmte

• verdampings- en condensatiewarmte

• (de)sublimatiewarmte temperatuur van de stof verandert temperatuur van de stof is constant inwendige kinetische energie verandertinwendige potentiële energie verandert

Het leven op aarde is mogelijk door de aanwezigheid van water. Niet enkel de hoeveelheid water (de aarde is voor 70 % bedekt met water), maar ook de aanwezigheid van ijs is cruciaal om de temperatuur onder controle te houden.

• De grote smeltwarmte van ijs zorgt ervoor dat het ijs veel zonnewarmte kan opslaan.

De hoeveelheid ijs beïnvloedt de temperatuur van de planeet.

• Het gesmolten ijs beïnvloedt de zeespiegel:

– Het ijs van gletsjers en landijs boven Antarctica komt als extra water in de oceanen terecht, waardoor de zeespiegel stijgt.

– Het ijs op de Noordpool drijft in zee (zee-ijs). Slechts 3 % van de ijsbergen bevindt zich boven water. Door de volumedaling wanneer zee-ijs smelt, wordt de zeespiegel niet beïnvloed.

©VANIN

Wil je meer weten over het belang van ijs voor het klimaat en over de volumeverandering wanneer stoffen smelten en stollen?

Kijk dan zeker in de ontdekplaat ‘Fysica van het klimaat’.

▲ Afb. 190

▲ Afb. 191 Landijs op Antarctica (Zuidpool)

▲ Afb. 192 Zee-ijs op de Noordpool

WEETJE

3.2 Grootteorde van de merkbare en latente warmte

Wanneer je warmte toevoert aan of afvoert van een stof, kunnen de temperatuur en de fase van die stof veranderen. De grootte van de merkbare warmte en latente warmte hangt af van de stofsoort, de hoeveelheid stof en het type faseovergang

We bekijken de grootteorde van de merkbare en latente warmte aan de hand van een aantal toepassingen.

VOORBEELD ZWETEN BIJ MENSEN EN HONDEN

©VANIN

Als onze lichaamstemperatuur te hoog wordt, beginnen we te zweten. De zweetdruppels nemen lichaamswarmte op om te verdampen, waardoor ons lichaam afkoelt.

Om 10 gram zweet te laten verdampen, is er Qaf = 25 kJ warmte nodig. Dat is evenveel als de energie die je nodig hebt om 6 kg water 1 °C op te warmen.

De mens kan tot 10 L zweten op een dag, naargelang de inspanningen.

Honden hebben geen zweetklieren op hun huid. Enkel via hun poten en hun bek kunnen ze warmte afstaan. Dat verklaart waarom honden hijgen bij de inspanning.

VOORBEELD BRANDWONDEN DOOR STOOM

Brandwonden veroorzaakt door stoom van 100 °C zijn erger dan brandwonden veroorzaakt door water van 100 °C.

• 100 g water van 100 °C op de huid geeft warmte af tot 37 °C: Qaf = 24 kJ.

• 100 g stoom van 100 °C op de huid geeft (veel) warmte af om te condenseren tot water van 100 °C, en geeft vervolgens warmte af om af te koelen tot 37 °C: Qaf = Qc + Qkoelen = 226 kJ + 24 kJ = 250 kJ, ongeveer tien keer meer dan alleen het water.

VOORBEELD BLOESEMS BESCHERMEN TEGEN NACHTVORST

In het voorjaar kunnen bloesems kapotgaan door (nacht)vorst. Als die kans bestaat, sproeit men water. Dat water stolt en geeft daarbij warmte af. Zolang er nieuw water bijkomt om te stollen, zal de temperatuur van de takken niet onder het stolpunt (0 °C) dalen.

20 g water met een temperatuur van 5 °C staat een grote hoeveelheid warmte af om volledig te bevriezen: Qaf = Qkoelen + Qst = 0,42 kJ + 6,68 kJ = 7,10 kJ.

Er wordt ongeveer zestien keer meer warmte afgestaan tijdens het stolproces dan tijdens het koelproces.

▲ Afb. 193 Honden koelen hoofdzakelijk af via hun mond.

▲ Afb. 194 Stoom kan ernstige brandwonden veroorzaken.

▲ Afb. 195 Stollingswarmte beschermt bloesems tegen vrieskoude.

VOORBEELD HEATPIPE

Bij de koeling van computerelementen kan men heatpipes gebruiken. Dat zijn dunne buisjes met een vloeistof die warmte opneemt van de processor en daardoor verdampt. Het gas stroomt verder naar de koelvinnen, waar het opnieuw condenseert door de warmte af te geven aan de omgeving. Een ventilator versnelt de warmteafvoer naar de omgeving.

De vloeistof blijft in een gesloten circuit en ondergaat voortdurend die faseovergangen. De grote verdampingswarmte en condensatiewarmte zorgen voor een efficiënt transport van warmte.

De grootte van de latente warmte hangt af van de stofsoort, de hoeveelheid stof en het type faseovergang. De latente warmte heeft een grote waarde in vergelijking met de merkbare warmte.

4 Hoe groot is de latente warmte bij een faseovergang?

4.1 Specifieke smelten stolwarmte

De hoeveelheid warmte die nodig is om een stof volledig te laten smelten of stollen, hangt af van de massa van het systeem en de stofsoort.

Hoe meer ijs er is, hoe meer het water gekoeld kan worden. Er is veel warmte nodig om al de chocolade te laten smelten.

Om een hoeveelheid zilver te smelten, is er meer warmte nodig dan om dezelfde hoeveelheid goud te smelten.

De warmte in een calorimeter wordt toegevoegd met een elektrisch verwarmingselement. Je kunt de toegevoegde warmte bepalen aan de hand van het vermogen en het tijdsverloop:

P = |ΔE|

Δt = Q Δt dus Q = P ∙ ∆t

▲ Afb. 196 Vloeistof in de buizen zorgt voor koeling door faseovergangen.

▲ Afb. 197

▲ Afb. 198

▲ Afb. 199

Smeltwarmte bij verschillende massa’s van een stof op smelttemperatuur θ sm

©VANIN

De smeltwarmte Qsm is de warmte die wordt opgenomen om een hoeveelheid van een stof volledig te laten smelten. Het volledige proces gebeurt bij de smelttemperatuur θ sm van de stof.

De Qsm(m)-grafiek is een rechte door de oorsprong. Er is een recht evenredig verband tussen de smeltwarmte en de massa: Qsm ~ m. Als de massa verdubbelt, verdubbelt de smeltwarmte.

Uit de helling van de grafiek kun je aflezen hoeveel smeltwarmte er nodig is om een bepaalde massa te smelten. Dat is een constante waarde, gegeven is door Qsm m

Die evenredigheidsconstante noem je de specifieke smeltwarmte ℓ sm

ℓ sm = Qsm m

De specifieke smeltwarmte ℓ sm geeft aan hoeveel energie je moet toevoegen om een systeem van 1 kg volledig te smelten op de smelttemperatuur.

De SI-eenheid van de specifieke smeltwarmte is J kg

De specifieke smeltwarmte is afhankelijk van de soort stof. Het is een stofeigenschap. In tabel 4 zie je enkele voorbeelden.

▶ Tabel 4 Specifieke smeltwarmte bij normdruk (1 013 hPa) SPECIFIEKE SMELTWARMTE ℓ sm

(kg)

▲ Grafiek 24 Smeltwarmte in functie van de massa

VOORBEELD IJS EN CHOCOLADE SMELTEN

Voor water bedraagt de specifieke smeltwarmte:

ℓsm, water = 334 kJ kg

Om 2,0 kg ijs (van 0 °C) volledig om te zetten naar water, heb je warmte nodig:

Qsm = ℓ sm ∙ m = 334 kJ kg ∙ 2,0 kg = 6,7 ∙ 105 J

Voor chocolade bedraagt de specifieke smeltwarmte:

ℓsm, chocolade = 150 kJ kg

Om 2,0 kg chocolade volledig om te zetten naar de vloeibare toestand, heb je minder warmte nodig:

Qsm = ℓ sm ∙ m = 150 kJ kg ∙ 2,0 kg = 3,0 ∙ 105 J

De stolwarmte Qst is de latente warmte die vrijkomt als de vloeistof volledig stolt. Die warmte is negatief, omdat de stof warmte afstaat aan de omgeving. Je kunt de stolwarmte als volgt berekenen:

Qst = –ℓ sm ∙ m

De specifieke stolwarmte ℓst is even groot als de specifieke smeltwarmte. De grootte van de stolwarmte kun je als volgt berekenen:

|Qst| = ℓst ∙ m

VOORBEELDVRAAGSTUK

Een chocolatier laat 100 g chocolade met een temperatuur van 40 °C afkoelen tot een paasei op kamertemperatuur (20 °C).

1 Hoe groot is de warmte die wordt afgestaan tijdens het koelproces?

2 Stel het proces voor op een stolgrafiek.

Chocolade stolt bij 30 °C. De specifieke warmtecapaciteit voor vaste chocolade bedraagt 1,8 kJ kg ∙ °C , die voor de vloeibare toestand 1,6 kJ kg ∙ °C .

©VANIN

De specifieke stolwarmte is –150 kJ kg .

Gegeven:

• m = 100 g

• θbegin = 40 °C

• θeind = 20 °C

• θst = 30 °C

• cch, v = 1,8 kJ kg ∙ °C

• cch, vl = 1,6 kJ kg ∙ °C

• ℓst = –150 kJ kg

▲ Afb. 201 IJs en chocolade smelten

▲ Afb. 202 Chocolade laten stollen in een vorm

VOORBEELDVRAAGSTUK (VERVOLG)

Gevraagd: Qaf = ?

Oplossing: Chocolade stolt bij 30 °C. Terwijl de chocolade afkoelt van 40 °C tot 20 °C, is er een faseovergang.

Je kunt de totale warmte berekenen door de warmte te berekenen in elke zone:

Qch, vl, Qch, st en Qch, v

Zone ①: de chocolade koelt af tot de stoltemperatuur.

Qch, vl is de merkbare warmte om de vloeistof van θbegin tot θst te brengen.

|Qch, vl|

= cch, vl ∙ m ∙ |Δθ| = cch, vl ∙ m ∙ |θst – θbegin| = 1,6 ∙ 10³ J kg ∙ °C ∙ 0,100 kg ∙ |30 °C – 40 °C| = 1,6

Zone ②: de chocolade stolt.

Qch, st is de latente warmte om de chocolade te doen stollen op de stoltemperatuur.

Qch, st|

Zone ③: de chocolade koelt af tot kamertemperatuur.

©VANIN

Qch, v is de merkbare warmte om de vaste stof van θst tot θeind te brengen.

Qch, v|

Controle:

De totale warmte die afgestaan wordt, is de som van de merkbare warmte (zone ① en ③) en de latente warmte (zone ②):

De afgestane warmte is Qaf = –18 kJ.

De θ(Q)-grafiek is de stolgrafiek. Chocolade heeft een stoltemperatuur van 30 °C.

▲ Grafiek 25 Stolgrafiek van chocolade

• Bestudeer de berekende waarden. Klopt de eenheid?

Ja, kJ is een eenheid van warmte.

• Vergelijk de merkbare en de latente warmte. Wat stel je vast?

De latente warmte is (veel) groter dan de merkbare warmte.

Om volledig te smelten bij de smelttemperatuur, neemt een hoeveelheid vaste stof met massa m en specifieke smeltwarmte ℓ sm een hoeveelheid smeltwarmte Qsm op die gelijk is aan:

Qsm = ℓ sm ∙ m

De stolwarmte is negatief:

Qst = –ℓ sm ∙ m = ℓst ∙ m

specifieke smelt-/ stolwarmte ℓsm/st

joule per kilogram J kg

4.2 Specifieke verdampings- en condensatiewarmte

De hoeveelheid warmte die nodig is om een stof volledig te laten verdampen of condenseren, hangt af van de massa van het systeem en de stof.

Hoe meer je zweet, hoe meer warmte van je lichaam wordt gebruikt om het water te laten verdampen.

Als rivieren worden afgetapt, kunnen lagergelegen meren na verloop van tijd volledig verdampen. Zo ontstaan zoutvlaktes.

De verdampingswarmte Qv is de warmte die een stof opneemt om een hoeveelheid van die stof volledig te laten verdampen. Het volledige proces gebeurt bij de kooktemperatuur θk van de stof.

Net zoals bij het smelten, is de Qv(m)grafiek een rechte door de oorsprong. Er is een recht evenredig verband tussen de smeltwarmte en de massa: Qv ~ m

©VANIN

Als de massa verdubbelt, verdubbelt de verdampingswarmte.

Qv (J)

Als je een deksel opheft, kan je hand meer verbranden door de condensatie van de stoom dan door het kokende water.

m (kg)

▲ Grafiek 26 Verdampingswarmte in functie van de massa

Uit de helling van de grafiek kun je aflezen hoeveel smeltwarmte er nodig is om een bepaalde massa te verdampen. Dat is een constante waarde, gegeven door Qv m , die afhankelijk is van de stof. Die evenredigheidsconstante noem je de specifieke verdampingswarmte ℓ v

ℓ v = Qv m

10 LABO

De specifieke verdampingswarmte ℓ v geeft aan hoeveel energie een systeem van 1 kg moet opnemen om volledig te verdampen op de kooktemperatuur.

De SI-eenheid van de specifieke verdampingswarmte is J kg .

De specifieke verdampingswarmte is afhankelijk van de soort stof. Het is een stofeigenschap. In tabel 5 zie je enkele voorbeelden.

©VANIN

Tabel 5 Specifieke verdampingswarmte

VOORBEELDVRAAGSTUK

In een theeketel met warmtecapaciteit Cketel = 400 J °C zit 1,000 kg water met een begintemperatuur θbegin = 23,0 °C.

Door onoplettendheid laat je de ketel te lang op het vuur staan en verdampt

Door onoplettendheid laat je de ketel te lang op het vuur staan en verdampt de helft van het water voordat je de ketel verzet.

1 Schets de θ(Q)-grafiek.

2 Bereken de totale warmte die het water en de ketel hebben opgenomen.

Gegeven:

• Cketel = 400 J °C

• m = 1,000 kg

• θbegin = 23,0 °C

Gevraagd: Qop = ?

Oplossing:

Water en ketel opwarmen tot kookpunt

Qwater, 1 kg is de merkbare warmte om het water van θbegin tot θk te brengen.

Qwater, 1 kg = cwater ∙ m ∙ Δθwater

begin) = 4 186 J kg

(100,0 °C – 23,0 °C) = 322 ∙ 103 J = 322 kJ

Qketel is de merkbare warmte om de ketel van θbegin tot θk te brengen.

Qketel = Cketel ∙ Δθketel = Cwater ∙ (θk – θbegin)

= 400 J °C ∙ (100,0 °C – 23,0 °C) = 30,8 ∙ 103 J = 30,8 kJ

▲ Afb. 206 Waterdamp ontsnapt tijdens het koken.

Water verdampen

Qv is de latente warmte om 0,500 kg water te laten verdampen.

Qv, water 0,5 kg = ℓ v ∙ m

= 2 256 ∙ 10³ J kg ∙ 0,500 kg

= 113 ∙ 104 J = 1,13 MJ

Schrijf de resultaten in de (ingenieurs)notatie met het geschikte voorvoegsel. Dat betekent dat je het eindresultaat in kilojoule (kJ) of megajoule (MJ) schrijft.

TIP

De totale warmte die opgenomen wordt, is de som van de merkbare warmte en de latente warmte:

Qop = Qwater, 1 kg + Qketel + Qv, water 0,5 kg

= 322 kJ + 30,8 kJ + 1,13 MJ

= 0,322 MJ + 0,0308 MJ + 1,13 MJ = 1,48 MJ

Controle: • Bestudeer de berekende waarden. Klopt de eenheid?

Ja, J is de eenheid van warmte.

In de ingenieursnotatie voeg je ‘kilo-’ en ‘mega-’ toe, omdat de energiewaardes groot zijn.

• Vergelijk de merkbare en de latente warmte. Wat stel je vast?

De latente warmte is (veel) groter dan de merkbare warmte.

Ook al verdampt maar de helft van het water, toch kost dat ongeveer drie keer meer energie dan water opwarmen tot de kooktemperatuur.

De condensatiewarmte Qc is de latente warmte die vrijkomt als het gas volledig condenseert.

De specifieke condensatiewarmte ℓ c is even groot als de specifieke verdampingswarmte.

De condensatiewarmte is negatief, omdat de stof warmte afstaat aan de omgeving.

Je kunt die warmte als volgt berekenen:

Qc = –ℓ v ∙ m

De grootte van de condensatiewarmte kun je als volgt berekenen:

|Qc| = ℓ c ∙ m

Om volledig te verdampen bij de kooktemperatuur, neemt een hoeveelheid vaste stof met massa m en specifieke verdampingswarmte ℓ v een hoeveelheid verdampingswarmte Qv op die gelijk is aan:

Qv = ℓ v ∙ m

De condensatiewarmte is negatief:

Qc = –ℓ v ∙ m = ℓ c ∙ m

GROOTHEID MET SYMBOOL SI-EENHEID MET SYMBOOL specifieke verdampings-/ condensatiewarmte ℓc/v joule per kilogram J kg

▲ Afb. 207 Waterdamp ontsnapt tijdens het koken.

100

Q (kJ)

θ (°C)

▲ Grafiek 27 Kookgrafiek van water

4.3 Specifieke (de)sublimatiewarmte

De sublimatiewarmte Qsub is de warmte die een stof opneemt om een hoeveelheid van die stof volledig te laten sublimeren. Het volledige proces gebeurt bij de sublimatietemperatuur θsub van de stof.

Analoog met de voorgaande faseovergangen, kun je ook de specifieke sublimatiewarmte vinden. Dat is een constante waarde, gegeven door Qsub m , die afhankelijk is van de stof.

Die evenredigheidsconstante noem je de specifieke sublimatiewarmte ℓsub.

ℓsub = Qsub m

©VANIN

De specifieke sublimatiewarmte ℓsub geeft aan hoeveel energie je nodig hebt om een systeem van 1 kg volledig te sublimeren op de smelttemperatuur. De SI-eenheid van de specifieke sublimatiewarmte is J kg .

In vergelijking met de smelten verdampingswarmte is de sublimatiewarmte het grootst. Deeltjes gaan van de vaste toestand (sterke cohesiekrachten) rechtstreeks naar de gasfase (kleinste cohesiekrachten). Daarvoor is er een grote latente warmte nodig.

v Qsub Qsm vloeibaar vast

De desublimatiewarmte Qdesub is de latente warmte die vrijkomt als het gas volledig desublimeert.

De specifieke desublimatiewarmte ℓdesub is even groot als de specifieke sublimatiewarmte.

De desublimatiewarmte is negatief, omdat de stof warmte afstaat aan de omgeving.

Je kunt die warmte als volgt berekenen:

Qdesub = –ℓsub ∙ m

De grootte van de desublimatiewarmte kun je als volgt berekenen:

|Qdesub| = ℓdesub ∙ m

Om volledig te sublimeren bij de sublimatietemperatuur, neemt een hoeveelheid vaste stof met massa m en specifieke sublimatiewarmte ℓsub een hoeveelheid sublimatiewarmte Qsub op die gelijk is aan:

Qsub = ℓsub ∙ m

De desublimatiewarmte is negatief:

Qdesub = –ℓsub ∙ m = ℓdesub ∙ m

GROOTHEID MET SYMBOOL SI-EENHEID MET SYMBOOL specifieke sublimatie-/ desublimatiewarmte

ℓsub/desub joule per kilogram J kg

▲ Afb. 208 Onderlinge verhouding van de smeltwarmte, de verdampingswarmte en de sublimatiewarmte gas

4.4 Warmtebalans bij faseovergangen

Een paar ijsblokjes in een glas frisdrank zijn welkom op een warme zomerdag. Het ijs zal warmte opnemen uit zijn omgeving (de frisdrank) om te smelten. Uiteindelijk wordt er een eindtemperatuur bereikt die lager ligt dan de begintemperatuur van de frisdrank. Een faseovergang van een stof kan gepaard gaan met een streven naar een thermisch evenwicht met de omgeving.

Water dat je op hete stenen in een sauna giet, zal opwarmen en verdampen. De stenen zullen daardoor wat afkoelen.

Ontsmettingsmiddel zal verdampen op je huid. De warmte die je lichaam afstaat, zorgt ervoor dat dat vaak koud aanvoelt.

De stoom uit deze machine zal condenseren en warmte afstaan. Daardoor zal de melk opwarmen.

Als je twee systemen met een verschillende temperatuur met elkaar in contact brengt, is er warmte-uitwisseling totdat er een thermisch evenwicht is. Daarbij kan er ook een faseovergang gebeuren, die samen met de begintemperatuur en de warmtecapaciteit van elk systeem een invloed zal hebben op de eindtemperatuur.

Volgens de wet van behoud van energie kan energie niet gemaakt of vernietigd worden, maar wordt ze overgedragen van één systeem naar een ander. Als er geen warmte-uitwisseling is met de omgeving, is de hoeveelheid afgestane warmte (Qaf ) door het systeem met de hoge temperatuur even groot als de hoeveelheid opgenomen warmte (Qop) door het systeem met de lage temperatuur. Dat kun je noteren met een warmtebalans:

Qop = |Qaf|

De warmte die wordt opgenomen of afgestaan door een systeem, kan zowel merkbare als latente warmte zijn.

MERKBARE WARMTE

LATENTE WARMTE

binnen een fase bij een faseovergang temperatuur van het systeem verandert temperatuur van het systeem is constant

©VANIN

• voor een systeem: Q = C sys ∙ Δθ

• voor een stof: Q = cstof ∙ m ∙ Δθ

(c is afhankelijk van de fase en de stof.)

• opnemen: Q = ℓ ∙ m

• afstaan: Q = –ℓ ∙ m

(ℓ is afhankelijk van de faseovergang en de stof.)

Tot nu toe bestudeerde je de faseovergangen bij atmosferische druk. Als je de druk verandert, zijn er verschuivingen in de temperatuur van de faseovergang. Dat leidt tot interessante technologische toepassingen.

Je leert er meer over op

VOORBEELDVRAAGSTUK

Lana wil haar beker (Cbeker = 250 J °C ) met 200 g frisdrank met een temperatuur van 20,0 °C koelen. Ze legt er ijsblokjes van –15,0 °C in.

De eindtemperatuur van de frisdrank is 12,0 °C. Welke massa hebben de ijsblokjes? (Gebruik voor de frisdrank de specifieke warmtecapaciteit en de latente warmte van water.)

Gegeven en gevraagd: θb, frisdrank = θb, glas = 20,0 °C

mfrisdrank = 200 g

cfrisdrank = 4 186 J kg ∙ °C

Cbeker = 250 J °C

▲ Afb. 212 IJsblokjes koelen de frisdrank.

eind = 12,0 °C

Oplossing: De θ(Q)-grafiek stelt het verwachte verloop voor.

(°C)

frisdrank + Qbeker

ijs

beker en frisdrank: staan warmte af

water

ijsblokje: neemt warmte op

©VANIN

(kJ)

▲ Grafiek 28 Temperatuurverloop van de beker en de frisdrank (afkoeling zonder faseovergang) en het ijsblokje (smeltproces)

Om de massa van de ijsblokjes te vinden, moet je de warmtebalans opstellen:

Qop = |Qaf|

• Systeem dat warmte opneemt: ijsblokjes

Het ijs warmt op tot 0 °C en smelt tot water.

Het water warmt verder op tot de eindtemperatuur.

De massa van het ijs verandert niet tijdens dat proces.

Qop = Qijs + Qsm + Qwater

Daarbij geldt:

Qijs = cijs ∙ mijs ∙ Δθijs

(merkbare warmte ijs van –18,0 °C tot 0,0 °C)

Qsm = ℓsm, ijs ∙ mijs (smeltwarmte ijs bij 0 °C)

Qwater = cwater ∙ mwater ∙ Δθwater (merkbare warmte water van 0,0 °C tot 12,0 °C)

• Systeem dat warmte afstaat: frisdrank en beker

De beker met frisdrank koelt af.

Er is geen faseovergang.

|Qaf| = |Qfrisdrank + Qbeker|

Daarbij geldt:

|Qfrisdrank| = cfrisdrank ∙ mfrisdrank ∙ |Δθfrisdrank| (merkbare warmte frisdrank van 20,0 °C tot 12,0 °C)

|Qbeker| = Cbeker ∙ |Δθbeker| (merkbare warmte beker van 20,0 °C tot 12,0 °C)

Als je die uitdrukkingen combineert, vind je de warmtebalans:

cfrisdrank ∙ mfrisdrank ∙ |Δθfrisdrank| + Cbeker

|Δθbeker|

Je kunt de warmtebalans oplossen door de vergelijking met onbekende mijs op te lossen. De oplossing vind je op .

Je vindt als oplossing: mijs = 21 g.

Controle: • Bestudeer de berekende waarden. Klopt de eenheid?

Ja, g is een eenheid van massa.

• Is de grootteorde realistisch?

Ja, 21 g water is 21 cm³ groot, ongeveer het volume van vijf ijsblokjes.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

• Beschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt.

• Stel de situatie schematisch voor:

– Maak een schets van de begin- en eindsituatie.

– Noteer de gegevens en het gevraagde bij je tekeningen.

Let op de verwijzingen in subscript.

– Maak een θ(t)- of θ(Q)-grafiek met de gegevens en het gevraagde.

• Gebruik de warmtebalans Qop = |Qaf| om het gevraagde te berekenen:

– Ga na welke systemen en stoffen warmte opnemen of afgeven.

– Bereken de warmtehoeveelheden met de formules voor merkbare en/of latente warmte.

– Vul de gegevens in en werk wiskundig uit naar de onbekende.

• Controleer je antwoord:

– Komt de berekende waarde overeen met je schematische voorstelling?

©VANIN

– Kloppen de eenheid en de grootteorde van de massa’s en de warmtecapaciteiten?

Het uitwerken van het behoud van energie voor systemen die warmte uitwisselen, noem je de warmtebalans: als je voorwerpen met een verschillende begintemperatuur bij elkaar brengt in een geïsoleerd systeem, is (volgens de wet van behoud van energie) de warmtehoeveelheid Qop die opgenomen wordt, even groot als de warmtehoeveelheid Qaf die afgestaan wordt: Qop = |Qaf|.

Tijdens de warmte-uitwisseling kan een stof van aggregatietoestand veranderen.

Ben je benieuwd naar de antwoorden op de vragen van p. 61?

Ontdek ze dan via

AAN DE SLAG

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’. Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen op gebruiken als extra ondersteuning.

1 Welke faseovergang(en) treden op in de onderstaande voorbeelden?

a Een ijssalon maakt zijn eigen ijs.

b Bij koud weer komen er wolkjes uit je mond.

c Op een koud glas frisdrank vormen zich druppels aan de buitenkant.

d Er vormen zich ijskristallen op de producten in de diepvries.

e Mist klaart op in de loop van de ochtend.

2 Wie heeft gelijk? Verklaar.

Idris: Je mag een sneeuwman geen jas aandoen. Hij zal smelten.

Halina: Deze jas zal ervoor zorgen dat de sneeuwman trager smelt wanneer de dooi begint.

Vince: Ik denk dat het geen verschil uitmaakt of de sneeuwman een jas draagt of niet.

3 Water bevriest.

Welke faseovergang bedoelt men daarmee?

4 Is het stollen van een ei een faseovergang?

Beargumenteer je antwoord.

5 Als je in het zwembad stapt, voelt dat koud aan. Als je eruit komt, voelt dat ook koud aan. Verklaar dat fenomeen.

6 Maak de onderstaande uitspraken correct door ze aan te vullen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

©VANIN

a De smelttemperatuur ligt onder 0 °C.

b De kooktemperatuur is hoger dan de smelttemperatuur.

c De nodige warmte voor een faseovergang hangt af van de hoeveelheid stof.

d Wanneer een stof verdampt, staat ze warmte af aan de omgeving.

e De temperatuur van kokend water stijgt als de bellen groter worden.

f Zuurstof is vloeibaar.

7 Wie heeft gelijk? Verklaar.

Helena: Je kunt hete bellen zien in het kokende water.

Yara: Dat zijn onzuiverheden in het water.

Imran: Nee, het zijn hete luchtbellen.

Simon: Ik denk dat het in gas veranderde waterbellen zijn.

Kato: Volgens mij zijn het bellen van zuurstof en waterstof.

8 Bestudeer de onderstaande grafieken.

b Welk verband bestaat er tussen de specifieke warmtecapaciteit van deze stof in de vaste fase en in de vloeibare fase?

1 cvast = cvloeibaar

2 2 ∙ cvast = cvloeibaar

3 cvast = 2 ∙ cvloeibaar

4 Je kunt daarover geen uitspraak doen.

11 Leg via het deeltjesmodel de verschillende invloedsfactoren op de vrije verdamping uit.

12 Maak de uitspraken correct en verklaar.

a IJs is een goed koelmiddel omdat het een grote / kleine smeltwarmte heeft.

a Benoem elke grafiek.

Kies uit: smeltgrafiek kwik – condenseergrafiek ethanol – kookgrafiek stikstof – stolgrafiek goud.

b Zoek de temperatuur van elke faseovergang op.

9 De smelttemperatuur van paraffine (kaarsvet) varieert tussen de 40 °C en 70 °C.

Hoe komt dat je niet één enkele smelttemperatuur terugvindt?

10 Bestudeer de grafiek.

©VANIN

b Nomaden maken hun veldfles uit dierenhuid nat omdat water een grote / kleine verdampingswarmte heeft.

c Je verbrandt jezelf meer / minder aan kaarsvet van 70 °C dan aan water van 70 °C.

d Een druppel ether verdampt makkelijker / moeilijker dan een druppel water.

e Het is makkelijker / moeilijker om een hoeveelheid ijs met een temperatuur van 0 °C volledig te smelten, dan om dezelfde hoeveelheid water met een temperatuur van 100 °C volledig te laten verdampen.

13 Leg de volgende uitspraken uit in je eigen woorden.

a De specifieke stolwarmte van ijzer is –247 kJ kg

b De specifieke verdampingswarmte van ether is 377 J g

14 Men gebruikt zowel droogijs (vaste CO2) als ijs uit

water als koelmiddel.

a Vergelijk de sublimatiewarmte van droogijs (573 kJ kg ) met de smeltwarmte van water.

b Wat is het beste koelmiddel? Verklaar.

15 William blaast een theelichtje uit. In het aluminium omhulsel bevindt zich nu 5,0 g paraffine op smelttemperatuur. De specifieke smeltwarmte bedraagt 190 kJ kg

Bereken hoeveel warmte er vrijkomt tijdens het stollen.

a Welk deel is de latente warmte?

AAN DE SLAG

16 Destillatie is een techniek om twee of meer stoffen in een oplossing te scheiden door middel van verdamping. Die techniek is gebaseerd op het verschil in kookpunt van de stoffen. De verschillende componenten van het mengsel condenseren tegen de wanden van de destillatiekolf.

a Tot welke temperatuur moet je een mengsel van water en ethanol verwarmen om het in fracties te scheiden? Verklaar je antwoord.

1 θmengsel < 78 °C

2 78 °C < θmengsel

3 78 °C < θmengsel < 100 °C

4 θmengsel > 100 °C

b Bereken de hoeveelheid warmte die vrijkomt als 22,5 cL ethanol op kooktemperatuur condenseert en afkoelt tot 16 °C.

17 Je stopt 1,00 kg soep (c = 3 851 J kg ∙ °C ) met een temperatuur van 20 °C in een diepvries met een nuttig vermogen van 15 W.

Hoelang duurt het (in uren) vooraleer de soep volledig bevroren is?

(Gebruik als stoltemperatuur 0 °C.)

18 Een calorimeter met een warmtecapaciteit van 110 J °C bevat 250 g water met een temperatuur van 5,0 °C. Daaraan voeg je 720 g ijs toe. Bij het thermisch evenwicht blijkt er 30 g ijs meer te zijn.

Bepaal:

a de temperatuur bij thermisch evenwicht; b de begintemperatuur van het ijs.

19 Je legt een onbekende hoeveelheid ijsblokjes met een temperatuur van –18,0 °C in 300 g water met een temperatuur van 25,0 °C. Het thermisch evenwicht wordt bereikt op 8,0 °C. Bereken de massa van het ijs.

20 Aan 100 g ijs met een temperatuur van 0 °C wordt 100 g kokend water met een temperatuur van 100 °C toegevoegd. Welke grafiek beschrijft het best de temperatuur van het water en het ijs in functie van de tijd? Verwaarloos de invloed van het vat.

©VANIN

Meer oefenen? Ga naar

De warmte die nodig is om een stof te laten veranderen van aggregatietoestand, is vernoemd naar de faseovergang.

• Bij een faseovergang in een rode pijl neemt het systeem warmte op van de omgeving.

• Bij een faseovergang in een blauwe pijl staat het systeem warmte af aan de omgeving.

©VANIN

• De latente warmte die wordt opgenomen of afgestaan voor een faseovergang, is afhankelijk van de soort stof en de massa .

• Je kunt de grootte van de latente warmte vinden met de formule Q = ℓ ∙ m , waarbij ℓ afhankelijk is van de stof en de faseovergang.

Smeltof kookgrafiek:

① : De vaste stof / vloeistof neemt merkbare warmte op. De E kin, inw stijgt . • zone ② : De stof smelt / verdampt op een constante smelttemperatuur θ sm / kooktemperatuur θ k . Ze neemt latente smeltwarmte / verdampingswarmte op om de cohesiekrachten te verzwakken, waardoor de E pot, inw stijgt .

• zone

• zone ③ : De vloeistof / het gas neemt merkbare warmte op. De E kin, inw stijgt . Bij het stollen / condenseren wordt warmte afgestaan. De grafiek verloopt omgekeerd, waarbij de stoltemperatuur θ st = θ sm / condensatietemperatuur θ c = θ v .

• Wanneer er een thermisch evenwicht gevormd wordt tussen systemen, kan er een faseovergang ontstaan. De wet van behoud van energie geeft aan dat de opgenomen warmte even groot is als de afgestane warmte: Q op = | Q af |.

• De opgenomen of afgestane warmte kan bestaan uit merkbare warmte, waarbij de stof verandert van temperatuur , of latente warmte, waarbij de stof een faseovergang ondergaat.

Thermodynamica: onderdeel van de fysica dat de toestandsveranderingen (druk, temperatuur, volume, aggregatietoestand) tijdens processen van een systeem bestudeert

TEMPERATUURVERANDERING

FASEOVERGANG VAN EEN SYSTEEM voor een systeem

Als een systeem warmte opneemt of afgeeft, treden er faseovergangen op waarbij de temperatuur niet verandert. De latente warmte is afhankelijk van de soort stof en de massa, waarbij Q = ℓ ∙ m .

©VANIN

TOESTAND VAN EEN GAS

Deeltjes die warmte opnemen tijdens een faseovergang, verzwakken de cohesiekrachten en nemen meer afstand ten opzichte van andere deeltjes. De inwendige potentiële energie E p, inw stijgt. Als de deeltjes warmte afstaan, versterken ze de cohesiekrachten. De inwendige potentiële energie daalt.

De temperatuurverandering ∆ θ is afhankelijk van de warmte Q , de massa m en de specifieke warmtecapaciteit c , waarbij Q = c

De temperatuurverande ring ∆ θ is afhankelijk van de warmte Q en de warmtecapaciteit C , waarbij Q = C ∙ ∆ θ . voor een stof

Deeltjes die warmte opnemen , bewegen/trillen sneller .

De inwendige kinetische energie E kin, inw stijgt . Als de deeltjes warmte afstaan, daalt hun bewegingssnelheid en daalt dus de inwendige kinetische energie. Er is merkbare warmte .

= constant gaswet van Boyle-Mariotte isochoor proces , zijn constant → = constant drukwet van Gay-Lussac isobaar proces , zijn constant → = constant volumewet van Gay-Lussac

Systemen met een onderling temperatuurverschil zullen warmte uitwisselen tot ze het thermisch evenwicht bereikt hebben. In een geïsoleerd systeem geldt de wet van behoud van energie: Q op = | Q af |. isotherm proces , zijn constant

ELEKTRISCHE SYSTEMEN 03 THEMA

Acht vleugels met daarop gigantische zonnepanelen zorgen voor de energievoorziening van het internationaal ruimtestation (ISS). Dat beschrijft in 90 minuten een baan rond de aarde, waarbij de zonnepanelen het telkens 35 minuten zonder invallend zonlicht moeten stellen. Om die periodes van ‘zonsverduistering’ op te vangen, gebruikt men Li-ionbatterijen, die de nodige energie kunnen opslaan.

` Hoe bepaalt het aantal zonnepanelen het aantal toestellen dat men kan gebruiken?

` Hoe moet men de toestellen in het ISS schakelen om ze optimaal te laten functioneren?

We zoeken het uit!

VERKEN

• een eenvoudige elektrische stroomkring bouwen en een lampje laten branden;

• energieverschil en druk begrijpen als de oorzaak van een waterstroom;

• energieomzettingen omschrijven;

• vermogen omschrijven als de energieomzetting in een tijdsverloop.

• de begrippen ‘lading’, ‘stroomsterkte’ en ‘spanning’ omschrijven;

• het verband tussen de spanning over en de stroomsterkte door een elektrische weerstand omschrijven en berekenen;

• de energie en het vermogen in een elektrische stroomkring berekenen.

• een onderscheid maken tussen een serie- en een parallelschakeling;

• voorbeelden geven van elektrische toestellen die tegelijk werken en/of uit verschillende onderdelen bestaan;

• voorbeelden geven van gevaarlijke situaties met elektriciteit in het dagelijks leven.

©VANIN

• verschillende schakelingen van componenten omschrijven;

• de eigenschappen van de verschillende schakelingen omschrijven;

• de spanning, de stroomsterkte en de totale weerstand in verschillende schakelingen berekenen;

• de gevaren van elektrische stroom en de bijbehorende veiligheidsmaatregelen omschrijven.

JE KUNT AL ...

JE LEERT NU ...

HOOFDSTUK 1

Welke eigenschappen heeft

een elektrische kring?

’s Morgens word je waarschijnlijk gewekt door je smartphone. Na een passage door de badkamer, nog snel een toast en misschien een kop koffie stap je op je fiets om naar school te vertrekken. In een uur tijd maak je gebruik van je smartphone, een elektrische tandborstel, een broodrooster en een koffiezet: allemaal toestellen die werken op elektriciteit. Maar wat is elektriciteit precies en wat is er nodig opdat de toestellen kunnen werken?

In dit hoofdstuk bestudeer je de grootheden lading, stroomsterkte, spanning en weerstand, en leer je de onderlinge verbanden ertussen kennen. Je leert hoe het vermogen dat in een toestel wordt opgewekt, gelinkt is aan die grootheden.

LEERDOELEN

M de begrippen ‘lading’, ‘stroomsterkte’ en ‘spanning’ omschrijven

M het verband tussen de spanning over en de stroomsterkte door een elektrische weerstand omschrijven en berekenen

M de energie en het vermogen in een elektrische stroomkring berekenen

1 Wat is elektrische stroom?

1.1 Elektrische stroomkring

Elektrische toestellen werken niet uit zichzelf. Toestellen zijn via een snoer en het stopcontact verbonden met het elektriciteitsnet of met een vorm van batterij. Zo wordt er een stroomkring gevormd met een bron en een verbruiker.

©VANIN

Keukentoestellen werken wanneer ze via een snoer verbonden zijn met een stopcontact.

Een powerbank is via een snoer verbonden met een smartphone. Zo kan de batterij van de smartphone opladen en het toestel laten werken.

Opdat de zaklamp kan branden, zijn de lampjes verbonden met een of meerdere batterijen.

DEMO

Wanneer brandt een lampje in een stroomkring?

1 Neem een lampje, snoeren, een schakelaar en een 6 V-bron (een batterij of een regelbare spanningsbron).

Bouw samen met je leerkracht een eenvoudige stroomkring die het lampje laat branden.

2 Voorspel wat er gebeurt als je …

• de snoeren aan de bron van plaats wisselt;

• het lampje losdraait;

• de schakelaar opent;

• het lampje uit de kring haalt.

3 Controleer je voorspelling met de applet en test de veilige opstellingen uit.

VEILIGHEIDSVOORSCHRIFT !

Een verkeerd gebouwde stroomkring kan gevaarlijk zijn. Als er geen verbruiker in de stroomkring staat, kan er kortsluiting ontstaan. Laat je leerkracht daarom altijd de stroomkring en de instelling van de bron controleren.

4 Formuleer een antwoord op de onderzoeksvraag. Noteer je antwoord op een apart blad.

©VANIN

Een verbruiker (bv. een lamp) functioneert als er een gesloten stroomkring is, als de verbruiker door snoeren verbonden is met de bron en als er geen kortsluiting is. De bron heeft een pluspool en een minpool.

Je stelt de stroomkring schematisch voor in een schakelschema

ELEKTRISCHE STROOMKRING SCHAKELSCHEMA SYMBOLEN EN AFSPRAKEN

• batterij of bron:

• snoeren:

– rechte lijnen

– horizontaal of verticaal

– rechte hoeken

– nooit kruisend

• lampje:

• schakelaar:

VOORBEELD BUREAULAMP

De bureaulamp brandt omdat de kring uit de juiste onderdelen bestaat en omdat de kring gesloten is.

① verbruiker: lamp

② snoer van en naar de bron: Beide snoeren zijn gebundeld in het (grijze) snoer.

③ schakelaar: Je kunt het snoer naar of van de bron onderbreken door de schakelaar.

④ bron: Via het stopcontact is de lamp verbonden met de bron (elektriciteitscentrale, zonnepanelen of thuisbatterij). Als je de stekker omdraait, veranderen de polen. De lamp blijft werken.

Een functionerende stroomkring bestaat uit een bron en een verbruiker die met elkaar verbonden zijn door snoeren. De schakelaar kan de kring openen.

Je stelt de elektrische stroomkring voor in een schakelschema

1.2 Elektrische stroom

De beweging van voorwerpen en deeltjes kan chaotisch of geordend verlopen. De geordende beweging van deeltjes in dezelfde richting en zin noem je een stroom. De stroom ontstaat door een externe oorzaak in de omgeving, de bron

Waterdeeltjes in een waterval stromen door een hoogteverschil.

Wind (= luchtstroom) ontstaat door een luchtdrukverschil.

Bloed stroomt door de aderen doordat het hart voor een drukverschil zorgt.

Elektrische stroom is de beweging van ladingen in dezelfde richting en zin. Er zijn twee voorwaarden voor elektrische stroom:

1 Er moeten ladingen zijn die kunnen bewegen.

©VANIN

2 Er moet een oorzaak zijn die de ladingen in een ordelijke beweging brengt.

In een elektrische stroomkring gebruikt men metalen om de elektrische stroom te geleiden. Die metalen noem je geleiders. In de metalen kunnen vrije elektronen vrij bewegen tussen de roosterionen.

In de lessen chemie leerde je over ladingen, de metaalbinding en de elektrische eigenschappen van metalen. Je kunt die leerstof opfrissen via en de video.

Het woord ‘elektriciteit’ is afgeleid van het Griekse ἠλεκτρον (èlektron), hetgeen ‘gele amber’ betekent. Amber heeft de bijzondere eigenschap om andere stoffen aan te trekken.

▲ Afb. 218

▲ Afb. 219

▲ Afb. 220

▲ Afb. 217 Werkende stroomkring

Als de geleider niet verbonden is met een bron in een stroomkring, is de beweging van de elektronen chaotisch. De elektronen bewegen kriskras door de geleider. Er is geen elektrische stroom. Dat kun je vergelijken met het water in een meer

elektron

©VANIN

Als in een werkende stroomkring de geleider verbonden is met een bron, verloopt de beweging van de elektronen in dezelfde richting en zin. Er is een elektrische stroom. Dat kun je vergelijken met het water in een rivier, waar de waterdeeltjes in beweging komen door een hoogteverschil.

is een elektrische stroom.

Een elektrische stroom is de beweging van ladingen in dezelfde richting en zin. Die wordt veroorzaakt door een bron

Bij een onweer ontstaat door wrijving een ophoping van ladingen in de wolken. Als de ophoping te groot wordt, ontladen de wolken zich. Ladingen verplaatsen zich van de wolken naar de aarde. Er is een elektrische stroom, die we waarnemen als bliksem.

Signalen van en naar de hersenen zijn elektrische stromen. Geladen ionen verplaatsen zich doorheen het zenuwstelsel.

▲ Afb. 221 De elektronen bewegen kriskras door elkaar in een geleider.

▲ Afb. 222 De waterdeeltjes kunnen zich onderling verplaatsen.

▲ Afb. 223 De elektronen bewegen in dezelfde richting en zin door de geleider. Er

▲ Afb. 224 De waterdeeltjes bewegen in dezelfde richting en zin in de rivier. Er is een waterstroom.

▲ Afb. 225

▲ Afb. 226

WEETJE

1.3 Energieomzetting in een stroomkring

De bouw van en de energieomzetting in een elektrische stroomkring kun je vergelijken met een waterkringloop.

WATERKRINGLOOP

ELEKTRISCHE STROOMKRING

▲ Afb. 227 Een pomp zorgt ervoor dat het water potentiële zwaarteenergie krijgt, waardoor het water het rad kan doen draaien.

1 Energieomzetting in een waterkringloop

▲ Afb. 228 Een batterij geeft ladingen potentiële elektrische energie, waardoor de lamp kan branden.

In een waterkringloop stroomt het water door het hoogteverschil, dat voor potentiële zwaarte-energie zorgt. De potentiële energie van het water wordt omgezet in kinetische energie van het water. In de verbruiker wordt de kinetische energie van het water overgedragen naar energie van de verbruiker.

potentiële zwaarte-energie van het water →kinetische energie van het water → energie van de verbruiker

Om het water blijvend te laten stromen, moet de kring gesloten zijn en is er een energiebron nodig. De energiebron brengt het water omhoog. Die energiebron kan een pomp zijn (afbeelding 227) of de zon, zoals in het geval van een stromende rivier (afbeelding 229).

watercyclus

energiebron condensatie

verdamping neerslag

©VANIN

grondwater

▲ Afb. 229 De warmte van de zon wordt omgezet in potentiële zwaarte-energie van het water.

VOORBEELD WATERTURBINE

In een stuwmeer wordt de potentiële zwaarte-energie omgezet in elektrische energie. De zon is de energiebron en de waterturbine is de verbruiker.

potentiële zwaarte-energie van het water → kinetische energie van het water → kinetische energie van de turbine → elektrische energie

animatie: analogie waterkringloop – elektrische stroomkring

2 Energieomzetting in een elektrische stroomkring

In een elektrische stroomkring bezit de bron elektrische energie. Dat is een vorm van potentiële energie. De potentiële elektrische energie van de ladingen wordt omgezet in kinetische energie van de ladingen. In de verbruiker wordt de kinetische energie van de ladingen overgedragen naar energie van de verbruiker.

(potentiële) elektrische energie van de ladingen → kinetische energie van de ladingen → energie van de verbruiker

Om de ladingen blijvend te laten stromen, moet de kring gesloten zijn en is er een energiebron nodig. Die geeft de ladingen elektrische energie

©VANIN

In de energiebron (batterij, waterkrachtcentrale, kerncentrale …) wordt een andere vorm van energie omgezet in elektrische energie.

De chemische energie in batterijen wordt omgezet in elektrische energie.

TIP

De potentiële zwaarteenergie uit het hoger gelegen stuwmeer wordt omgezet in elektrische energie.

Door de splitsing van kernen wordt in de kerncentrale van Doel kernenergie omgezet in elektrische energie.

De animatie toont de rol van de energiebron in een watercircuit en een elektrische stroomkring, en de analogie daartussen.

VOORBEELD BUREAULAMP

Door de stekker van een bureaulamp in het stopcontact te steken, zorg je ervoor dat er ladingen met veel (potentiële) elektrische energie door de lamp kunnen lopen. Vervolgens gebeuren er deze energieomzettingen:

elektrische energie van de ladingen → kinetische energie van de ladingen → licht en warmte van de lamp

De bron levert potentiële elektrische energie aan de ladingen. In de verbruiker wordt de energie omgezet in een andere energievorm.

elektrische energie van de ladingen → kinetische energie van de ladingen → energie van de verbruiker

Afb. 230

Afb. 231

Afb.

2 Wat zijn stroomsterkte en spanning?

2.1 Stroomsterkte

A Betekenis

Hoeveel deeltjes zich per tijdseenheid verplaatsen, hangt af van verschillende factoren en kan dus verschillen. Om de grootte van de stroom te bepalen, bestudeer je de hoeveelheid deeltjes die er per tijdseenheid door een oppervlak passeren.

▲ Afb. 233 Het water van de rivier stroomt door een oppervlak .▲ Afb. 234 De elektronen stromen door een oppervlak

Bij een waterkringloop is het debiet de hoeveelheid water die zich per tijdseenheid door een oppervlak (A) verplaatst (in m3 s ).

Bij een elektrische stroomkring verplaatsen de elektronen zich. Elk elektron heeft een bepaalde lading. De stroomsterkte is de hoeveelheid ladingen die zich per tijdseenheid door een oppervlak (A) van het elektrische snoer verplaatsen.

Lading is een grootheid met als symbool q en als eenheid coulomb (met het symbool C).

We definiëren de grootheid stroomsterkte met het symbool I als volgt:

I = |Δq| Δt

Daarbij is |Δq| de hoeveelheid verplaatste lading en Δt het tijdsverloop waarin de lading zich verplaatst. Stroomsterkte is een scalaire grootheid en is altijd positief. Omdat ladingen zowel positief als negatief kunnen zijn, voeg je het absolutewaardeteken toe.

Uit de definitie kun je de eenheid van stroomsterkte afleiden:

[I] = [Δq] [Δt] = C s

We definiëren een nieuwe eenheid: de ampère (met het symbool A).

©VANIN

1 ampère = 1 coulomb 1 seconde of 1 A = 1 C s

GROOTHEDEN MET SYMBOOL

SI-EENHEDEN MET SYMBOOL lading q coulomb C verplaatste lading|Δq| coulomb C tijdsverloop Δt seconde s stroomsterkte I = |Δq| Δt ampère C s = A

Elke lading bestaat uit een veelvoud van een eenheidslading.

Voor positieve ladingen is dat het aantal keer de lading van een proton (1,6 · 10–19 C).

Voor negatieve ladingen is het een veelvoud van de lading van een elektron – (–1,6 · 10–19 C).

Conventioneel betekent ‘volgens afspraak’.

In een schakelschema stel je de elektrische stroom voor met een stroompijl. De stroompijl geeft de zin aan waarin de positieve ladingen bewegen (of zouden bewegen): van de pluspool naar de minpool. Dat noem je de conventionele stroomzin. In een metalen geleider bewegen de elektronen van de minpool naar de pluspool. De elektronenstroom is tegengesteld aan de stroompijl.

conventionele stroomzin elektronenstroom lamp

©VANIN

batterij

▲ Afb. 235

Conventionele stroomzin (rode pijl) en elektronenstroom (blauwe pijlen) in een stroomkring

Bekijk de conventionele stroomzin en de elektronenstroom in de applet.

VOORBEELDVRAAGSTUK

Je steekt de stekker van een bureaulamp in het stopcontact. Op het typeplaatje van de bureaulamp staat ‘300 mA’. Wanneer je het toestel verbindt met het stopcontact, zal er in de stroomkring per seconde een hoeveelheid ladingen van in totaal 0,300 C worden verplaatst. Op de afbeelding staat het typeplaatje van de bureaulamp. De weergegeven stroomsterkte geldt als je de stekker van de bureaulamp in het stopcontact steekt.

1 Teken het schakelschema.

2 Geef in het schema de conventionele stroomzin en de zin van de elektronenstroom aan.

3 Bereken hoeveel lading door een doorsnede passeert in 1,0 min.

Gegeven:

• I = 300 mA

• ∆t = 60 s

Gevraagd: 1 schakelschema

2 stroomzinnen aangeven

3 |∆q| = ?

TIP

▲ Afb. 236 Typeplaatje van een bureaulamp

Oplossing: 1

2 : conventionele stroomzin : zin van de elektronenstroom

3 Stroomsterkte wordt als volgt gedefinieerd:

I = |Δq| Δt

Om de verplaatste lading te kennen, vorm je die formule om:

|Δq| = I ∙ Δt = 0,300 A ∙ 60 s = 0,300 C s ∙ 60 s = 18 C (= 1,8 · 101 C)

Controle: • Klopt de eenheid?

Ja: lading wordt uitgedrukt in coulomb.

• Vergelijk met de eenheidslading (e = 1,60 ∙ 10–19 C). Wat stel je vast? Verklaar.

De uitkomst is veel groter. Er passeren ongeveer 1020 elektronen per minuut door de dwarsdoorsnede van het snoer.

B Stroomsterkte meten

De stroomsterkte meet je met een ampèremeter. Die stel je in een schakelschema voor met dit symbool:

Aangezien je de stroomsterkte door een lampje meet, plaats je de ampèremeter in de kring. De ampèremeter staat in serie met de verbruiker. De animatie toont hoe je de ampèremeter opneemt in de kring.

Een digitale multimeter die op de juiste manier is ingesteld, kun je gebruiken als ampèremeter. In de video kun je zien hoe je te werk gaat.

©VANIN

◀ Afb. 237 Multimeter die je kunt gebruiken als ampèremeter

animatie: ampèremeter in de stroomkring plaatsen

video: stroom meten met een multimeter

Uit experimenten blijkt dat de stroomsterkte voor en na de verbruiker even groot is. Dat betekent dat er evenveel ladingen passeren per tijdseenheid. De verbruiker verbruikt geen stroom.

▲ Afb. 238 Schakeling van ampèremeters in serie om de stroomsterkte voor en na een verbruiker op te meten.

▲ Afb. 239 De stroomsterkte verandert niet ter hoogte van de verbruiker.

©VANIN

Je kunt dat vergelijken met een waterkringloop. Het debiet van een rivier is op de verschillende plaatsen in de rivier hetzelfde, ook al zijn er hindernissen zoals stenen of een turbine.

De grootheid lading wordt voorgesteld door het symbool q en uitgedrukt in coulomb (C).

De grootheid stroomsterkte met het symbool I wordt gedefinieerd als de hoeveelheid verplaatste lading (|Δq|) per tijdsverloop.

GROOTHEDEN MET SYMBOOL SI-EENHEDEN MET SYMBOOL lading q coulomb C verplaatste ladingΔq coulomb C

stroomsterkte I = |Δq| Δt ampère C s = A

De stroomsterkte wordt opgemeten met een ampèremeter, die in serie wordt geschakeld met de verbruiker. De stroomsterkte voor en na een verbruiker is even groot. De verbruiker verbruikt geen stroom.

2.2 Spanning

A Betekenis

Een bron levert elektrische energie aan de ladingen. In een stroomkring gebeuren energieomzettingen:

potentiële elektrische energie van de ladingen → kinetische energie van de ladingen → energie van de verbruiker

De grootheid spanning wordt gedefinieerd als de hoeveelheid elektrische energie die wordt omgezet wanneer een lading van +1 C de stroomkring doorloopt. Spanning is een scalaire grootheid met als symbool U

De eenheid van spanning is volt (met als symbool V).

GROOTHEID MET SYMBOOL

SI-EENHEID MET SYMBOOL spanning U volt V

Een bron houdt de elektrische stroom in stand en levert elektrische energie aan elke lading. Je noemt de bron een spanningsbron.

VOORBEELD BLOKBATTERIJ

Een blokbatterij levert een spanning van 9 V. Wanneer je die batterij opneemt in een stroomkring, verplaatsen er zich elektronen tussen de polen van de bron. De spanning geeft aan hoeveel elektrische energie er daarbij wordt omgezet wanneer er in totaal 1 C aan ladingen tussen de polen wordt verplaatst. Bij dit type batterij is de hoeveelheid omgezette energie daarbij 9 J.

Er zijn verschillende types spanningsbronnen.

• Bij een gelijkspanningsbron is de waarde van de spanning constant. De stroomzin verandert niet in de tijd. Er ontstaat gelijkstroom. Bij een regelbare gelijkspanningsbron kun je de constante waarde instellen. Bij een batterij kan dat niet.

In een schakelschema stel je zulke spanningsbronnen voor met de volgende symbolen:

: gelijkspanningsbron : regelbare gelijkspanningsbron

• Bij een wisselspanningsbron wisselen de polen voortdurend van teken. De spanning neemt voortdurend toe en af. Dat type spanning wordt geleverd door de stopcontacten in huis.

©VANIN

In een schakelschema stel je zo’n spanningsbron voor met het volgende symbool:

: wisselspanningsbron

: regelbare wisselspanningsbron

▲ Grafiek 30 Wisselspanning van een wisselspanningsbron

▲ Afb. 240 Een 9 V-batterij

▲ Grafiek 29 Constante gelijkspanning van een gelijkspanningsbron

animatie:

spanning

In het dagelijks leven gebruiken we zowel gelijkspanning als wisselspanning. Over de eigenschappen ervan en de verschillen ertussen leer je meer in de derde graad. Tijdens experimenten in de klas gebruik je voornamelijk een regelbare gelijkspanningsbron.

Een batterij levert een vaste gelijkspanning. Bij deze AAbatterij is dat 1,5 V.

©VANIN

Het elektriciteitsnet levert een wisselspanning van 230 V. Je kunt de constante spanning van een regelbare gelijkspanningsbron aanpassen.

Heel wat apparaten in huis werken rechtstreeks met de netspanning van 230 V. Andere toestellen werken bij een veel kleinere spanning. De adapter van je smartphone zet de netspanning om naar een spanning van 5 V om je smartphone op te laden.

B Spanning meten

De spanning meet je met een voltmeter

Die stel je in een schakelschema voor met dit symbool:

Omdat je het verschil in elektrische energie meet voor en na een verbruiker, staat de voltmeter parallel met de verbruiker. De animatie toont hoe je de voltmeter opneemt in de kring.

Een digitale multimeter die op de juiste manier is ingesteld, kun je gebruiken als voltmeter. In de video kun je zien hoe je te werk gaat.

Uit metingen blijkt dat de spanning over de bron gelijk is aan de spanning over het lampje Concreet betekent dat dat de energie die in de kring wordt omgezet, ‘verbruikt’ wordt in hetlampje zelf.

▲ Afb. 245 Schakeling van voltmeters in parallel om de spanning over de bron en een verbruiker op te meten.

▲ Afb. 246 De spanning over de verbruiker is hetzelfde als de bronspanning.

WEETJE

◀ Afb. 244

Spanning wordt gedefinieerd als de hoeveelheid elektrische energie die wordt omgezet wanneer een lading van +1 C de stroomkring doorloopt.

GROOTHEID MET SYMBOOL

SI-EENHEID MET SYMBOOL spanning U volt V

Een spanningsbron kan gelijkspanning of wisselspanning leveren. Afhankelijk van de bron is die spanning vast of regelbaar

De spanning wordt opgemeten met een voltmeter, die parallel geschakeld wordt met de verbruiker. De spanning overdebron is gelijk aan de spanning over de verbruiker. In de kring wordt de elektrische energie omgezet in de verbruiker

3 Welk verband bestaat er tussen spanning en stroomsterkte?

3.1 Elektrische weerstand

A Betekenis

Wanneer je spanning aanlegt over een rechte metallische geleider, veroorzaakt die spanning een verplaatsing van de elektronen in dezelfde richting en zin. De bewegende elektronen botsen daarbij tegen de ionen in het metaalrooster en ondervinden hinder.

Stenen in een rivier verhinderen de vlotte doorgang van het water en bepalen mee hoe het water stroomt.

©VANIN

De vrije doorgang van elektronen in een geleider wordt gehinderd door de aanwezige roosterionen.

De elektronen kunnen zich niet ongehinderd verplaatsen door de geleider. De stroomsterkte door de geleider is beperkt. Een rechte geleider noem je daarom ook een weerstand

In een schakelschema wordt een weerstand op twee manieren voorgesteld: of

In snoeren gebruikt men een recht stuk geleider (meestal koper). Dat wordt in een wetenschappelijke context ‘een metallische geleider’ genoemd.

Een spanning aanleggen over een geleider betekent dat je tussen beide uiteinden van de geleider een spanning voorziet.

B Wet van Ohm

De spanning en de grootte van de weerstand bepalen de grootte van de stroomsterkte door de verbruiker. Dat kun je vergelijken met een waterkringloop.

Elke lamp heeft een bepaalde maximale lichtsterkte, die bepaald is door de weerstand. Wanneer een dimmer de spanning over de spots verlaagt, branden ze minder hard.

Hoogteverschillen in het landschap en de hinder door de structuur van de rivier bepalen het debiet van een rivier.

Het precieze verband tussen de spanning over en de stroomsterkte door een weerstand meet je op door een voltmeter parallel en een ampèremeter in serie met de weerstand te schakelen.

Stroomsterkte door een weerstand bij verschillende aangelegde spanningen

Als de spanning U aangelegd over een geleider verdubbelt, verdubbelt de stroomsterkte I. Als de spanning halveert, halveert de stroomsterkte.

De I(U)-grafiek is een rechte door de oorsprong

▲ Afb. 249

▲ Afb. 250

Er is een recht evenredig verband tussen de stroomsterkte I door een geleider en de spanning U over de geleider:

I ~ U, dus I U = constante (1)

Die verhouding is gelinkt aan twee verschillende grootheden uit de fysica.

GROOTHEID geleidbaarheid weerstand

DEFINITIE G = I UR = U I G = 1 R

IN WOORDEN

De geleidbaarheid is de verhouding tussen de stroomsterkte door een geleider en de spanning die erover is aangelegd.

De weerstand is de verhouding tussen de aangelegde spanning en de stroomsterkte die daarvan het gevolg is.

BETEKENIS mate waarin ladingen doorgelaten worden mate waarin ladingen gehinderd worden

SI-EENHEID MET SYMBOOL [G] = [I] [U] = A V = S, siemens [R] = [U] [I] = V A = Ω, ohm S = 1 Ω

Met die definitie kun je de verkregen constante (1) als volgt herschrijven:

constante = I U = G = 1 R

Voor een metallische geleider geldt dat R = constante, ongeacht de spanning die je aanlegt. Dat is de wet van Ohm:

R = U I = constante

Een geleider die daaraan voldoet, noem je een ohmse weerstand.

Bouw in de applet een stroomkring met een bron, een weerstand, een voltmeter en een ampèremeter. Ga vervolgens na of de wet van Ohm effectief geldt voor de metallische geleider.

©VANIN

Ω is de Griekse hoofdletter omega.

TIP

applet: wet van Ohm

Uit de helling van de I(U)-grafiek kun je aflezen hoeveel de stroomsterkte verandert als je een bepaalde spanning aanlegt. Die helling is een constante waarde, gegeven door I U , die afhankelijk is van de gebruikte geleider. Voor een geleider met een grote weerstandswaarde is de toename van de stroomsterkte beperkt wanneer je de spanning verhoogt. Hoe kleiner de helling van de I(U)-grafiek, hoe kleiner de geleidbaarheid en hoe groter de weerstand

VOORBEELDVRAAGSTUK

kleine R, grote G grote R, kleine G

▲ Grafiek 32 ( )-grafiek voor twee metallische geleiders

Door de weerstandsdraad in een broodrooster loopt bij een spanning van 230 V een stroomsterkte van 4,00 A. Bepaal de weerstandswaarde en de geleidbaarheid van de gebruikte draad.

Gegeven:

Gevraagd:

• U = 230 V

• I = 4,00 A

• R = ?

• G = ?

Oplossing: De weerstandswaarde bedraagt:

R = U I = 230 V 4,00 A = 57,5 Ω (= 5,75 · 101 Ω)

De geleidbaarheid is:

G = 1 R = 1 57,5 Ω = 1,74 ∙ 10–2 S (= 17,4 mS)

Controle: Klopt de eenheid?

Ja, de weerstand wordt uitgedrukt in ohm en de geleidbaarheid in siemens.

De mate waarin een stof elektrische stroom goed geleidt, wordt uitgedrukt door de grootheden weerstand en geleidbaarheid:

• weerstand: mate waarin ladingen gehinderd worden;

• geleidbaarheid: mate waarin ladingen doorgelaten worden.

De weerstand R van een voorwerp is de verhouding van de spanning die je erover aanlegt, ten opzichte van de stroomsterkte die daardoor ontstaat.

©VANIN

De geleidbaarheid G wordt gedefinieerd als de verhouding van de stroomsterkte die door een voorwerp vloeit, ten opzichte van de spanning die je erover aanlegt.

GROOTHEDEN MET SYMBOOL SI-EENHEDEN MET SYMBOOL weerstand R = U I ohm Ω = V A

geleidbaarheid G = I U siemens S = A V

Voor een metallische geleider geldt de wet van Ohm: de weerstand R is constant bij elke spanning.

3.2 Weerstanden in de praktijk

De meeste weerstanden in elektronische schakelingen bestaan niet uit een metallische draad. Het zijn componenten die uit een specifiek materiaal bestaan en zo de gewenste weerstandswaarde (R) hebben. Zo’n elektronische component wordt, net als de grootheid en de weerstandswaarde, weerstand genoemd.

De draden in een broodrooster zijn een weerstand voor de elektrische stroom.

Op het moederbord van een pc zijn verschillende weerstanden gemonteerd.

Voor de geleider gebruikt men in het Engels het woord resistor

De weerstandswaarde van de draad geeft men aan met het woord resistance

De laptop heeft een weerstand van 700 ohm.

Elk voorwerp heeft een bepaalde weerstand. De stofsoort bepaalt het elektrisch gedrag van het voorwerp.

Op basis van hun elektrische eigenschappen kun je stoffen onderverdelen in twee groepen:

• geleiders: Stoffen waarin een lading zich makkelijk verplaatst, hebben een lage weerstand en een hoge geleidbaarheid.

• isolatoren: Stoffen waarin een lading zich moeilijk verplaatst, hebben een hoge weerstand en een lage geleidbaarheid

De weerstandswaarde hangt af van het soort materiaal en de afmetingen van de weerstand.

Op de afbeelding zie je enkele gerangschikte voorbeelden voor draden met identieke afmetingen die zouden bestaan uit de verschillende getoonde stoffen.

kleine geleidbaarheid grote geleidbaarheid grote weerstand

©VANIN

VOORBEELD KOPERDRAAD VERSUS RUBBERDRAAD

Draden met dezelfde afmetingen kunnen, afhankelijk van het materiaal waaruit ze zijn gemaakt, erg verschillende weerstandswaarden hebben.

• Een koperdraad met een lengte van 1 m heeft een typische weerstandswaarde van 10 mΩ.

• Een pvc-draad met dezelfde afmetingen heeft een typische weerstandswaarde van 10 EΩ, zowat 1021 keer groter.

10 EΩ

De term weerstand verwijst in de praktijk naar een metallische geleider, een elektronische component of de grootheid met een bepaalde waarde (in ohm).

Je kunt stoffen opdelen op basis van hun weerstand of geleidbaarheid:

• Geleiders hinderen de beweging van ladingen weinig (grote G, kleine R).

• Isolatoren hinderen de beweging van ladingen sterk (kleine G, grote R).

4 Hoe wordt elektrische energie omgezet in elektrische toestellen?

4.1 Energie en vermogen van elektrische stroom

©VANIN

In elektrische toestellen wordt elektrische potentiële energie omgezet in een andere energievorm. Elk toestel heeft daarbij een bepaald vermogen.

De ledlamp in je bureaulamp heeft een vermogen van 5 W.

Als je meerdere frietketels met elk een vermogen van 2 500 W tegelijk gebruikt, belast je het elektriciteitsnet.

Wisselspanningslaadpalen om elektrische auto’s snel op te laden, hebben een vermogen tot 22 000 W.

Het elektrisch vermogen dat een toestel ontwikkelt, is de verhouding van de hoeveelheid elektrische energie die in een toestel wordt omgezet, ten opzichte van het tijdsverloop waarin dat gebeurt:

P = |ΔEel| Δt

Experimenten tonen aan dat het elektrisch vermogen bepaald wordt door de spanning over het toestel en de stroomsterkte erdoor:

P = U ∙ I

Op basis van de definitie van weerstand (R = U I ) wordt dat:

P = U ∙ I = I ∙ R ∙ I

= I2 ∙ R

P = U ∙ I = U ∙ U R = U 2 R

GROOTHEID MET SYMBOOL SI-EENHEID MET SYMBOOL elektrisch vermogen P = U ∙ I watt W

VOORBEELD WATERKOKER

Op het typeplaatje van een waterkoker staat zowel het vermogen van het toestel (P = 2 300 W) aangegeven als de spanning waarbij het werkt (230 V). Met de definitie van vermogen kun je de stroomsterkte door de waterkoker berekenen:

P = U ∙ I, dus I = P U

Bij een normale werking van het toestel loopt er een stroomsterkte I = 2 300 W 230 V = 10,0 A.

In elektrische toestellen wordt elektrische energie omgezet in een andere energievorm. Het vermogen van een toestel hangt af van de spanning en de stroomsterkte.

Je berekent het als volgt:

P = U ∙ I

GROOTHEID MET

elektrisch vermogen P = U ∙ I watt W

Het elektrisch vermogen dat wordt omgezet in een geleider met weerstandswaarde R, kun je als volgt berekenen:

P = U 2 I of P = I2 ∙ R

In Coo, in de provincie Luik, bevindt zich een waterkrachtcentrale.

Water dat op grote hoogte wordt opgeslagen in bassins, werkt als ‘energiebatterij’.

Bij een tijdelijk energietekort stroomt het water uit de hoger gelegen bassins naar beneden, waar het terechtkomt in een afgesloten meander van de Amblève. Daarbij drijft het water turbines aan.

Het vermogen dat tijdelijk kan worden ontwikkeld, bedraagt ongeveer 1 000 MW, evenveel als bij een volwaardige kernreactor.

Tijdens periodes waarin het elektriciteitsverbuik lager ligt, pompt men het water opnieuw in de bassins.

Bekijk de informatiepagina over de spaarbekkencentrale van Coo.

©VANIN

▲ Afb. 258 Hoger gelegen bassins van de spaarbekkencentrale van Coo

WEETJE

4.2 Warmteontwikkeling in een elektrische weerstand

In alle elektrische toestellen wordt er warmte ontwikkeld. In sommige toestellen is dat de gewenste energievorm en in andere is het een vorm van energieverlies (energiedissipatie).

In het kookfornuis loopt een draad die gloeit en zo warmte afgeeft aan de kookpotten op het vuur.

Een terrasverwarmer zorgt voor de nodige warmte. Bij intensief gebruik kan een laptop erg warm worden.

Bij toestellen is het rendement van de energieomzetting naar warmte nooit 100 %.

Bij de berekening van de ontwikkelde warmte moet je rekening houden met het rendement van de energieomzettingen:

Ƞ = Enuttig Etot

Het rendement van de warmteomzetting bepaalt welk percentage van het ontwikkelde elektrisch vermogen wordt omgezet in warmte:

P warmte = Q Δt η ∙ P = η ∙ |ΔEel| Δt

De hoeveelheid ontwikkelde warmte in een tijdsinterval Δt kun je als volgt berekenen:

Q = P warmte ∙ Δt (waarbij P warmte =

• In verwarmingstoestellen is warmte nuttige energie. Het percentage ontwikkelde warmte is het best zo hoog mogelijk.

• In andere toestellen is warmte onnuttige energie. Het percentage ontwikkelde warmte is het best zo laag mogelijk, om energiedissipatie te beperken

In een elektrische weerstand is het rendement van de warmteomzetting erg hoog. Nagenoeg alle elektrische energie wordt omgezet in warmte. Dat effect noem je het Joule-effect.

Aan de hand van de definities van weerstand (R = U I ) en vermogen (P = U · I) wordt de hoeveelheid ontwikkelde warmte in een weerstand R:

= P warmte

Je kunt dat effect verklaren door de beweging van de elektronen. De bewegende elektronen van het metaal botsen voortdurend met de trillende roosterionen van het metaal. Bij die botsingen wordt de kinetische energie omgezet in warmte

VOORBEELD WARMTE ALS NUTTIGE EN NIET-NUTTIGE ENERGIE

▲ Afb. 262 Warmteontwikkeling door botsingen tussen elektronen en roosterionen

In een waterkoker (P = 1,0 kW) verloopt de omzetting naar warmte efficiënt. De ontwikkelde warmte is de nuttige energie. Het rendement bedraagt meer dan 80 %:

Pnuttig = P warmte = 0,80 ∙ P = 0,80 ∙ 1,0 kW = 0,80 kW

Bij een computer (P = 400 W) wordt in de processor bij intensief gebruik tot 15 % warmte ontwikkeld. Verschillende koelingssystemen, waaronder een ventilator, proberen die warmte af te voeren.

Pnuttig = 0,85 ∙ P = 0,85 ∙ 400 W = 340 W

P warmte = 0,15 ∙ P = 0,15 ∙ 400 W = 60 W

▲ Afb. 263 Warmte is de gewenste energievorm bij een waterkoker, maar een vorm van energieverlies bij een computer.

Ook in een broodrooster wordt de elektrische energie hoofdzakelijk omgezet in warmte. De video licht de werking van een broodrooster toe.

Het rendement van een warmteomzetting η bepaalt welk percentage van de elektrische energie wordt omgezet in warmte.

In een elektrische weerstand wordt een groot deel van de elektrische energie omgezet in warmte. Dat is het Joule-effect.

De hoeveelheid ontwikkelde warmte in een weerstand bereken je als volgt:

Q = P warmte ∙ Δt (waarbij P warmte = η ∙ P; P = U ∙ I en R = U I )

video: werking broodrooster

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’. Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen op gebruiken als extra ondersteuning.

1 Benoem de energiebron en de verbruiker op de afbeeldingen.

2 Welke energievorm wordt er omgezet in elektrische energie?

3 Welke uitspraak over punt A en B is correct?

©VANIN

a De elektronen in A hebben meer elektrische potentiële energie dan die in B.

b De elektronen in B hebben meer elektrische potentiële energie dan die in A.

c De stroomsterkte in A is groter dan die in B.

d De stroomsterkte in B is groter dan die in A.

4 Welke uitspraak is correct?

a In een stroomkring met een spanningsbron van 24 V zal er, wanneer er 2 C tussen de polen wordt verplaatst, 12 J aan elektrische energie worden omgezet.

b In een stroomkring met een spanningsbron van 24 V zal er, wanneer er 4 C tussen de polen wordt verplaatst, 6 J aan elektrische energie worden omgezet.

c In een stroomkring met een spanningsbron van 24 V zal er, wanneer er 2 C tussen de polen wordt verplaatst, 48 J aan elektrische energie worden omgezet.

d In een stroomkring met een spanningsbron van 24 V zal er, wanneer er 4 C tussen de polen wordt verplaatst, 48 J aan elektrische energie worden omgezet.

5 Verbeter de fouten in de krantenkoppen door de correcte terminologie te gebruiken.

a Arbeider (55) overleeft stroomstoot van 10 000 volt bij werken in station

Bron: hln.be, 23/10/2019

b Stroomverbruik spreiden loont vanaf 2022

Bron: tijd.be, 05/05/2020

6 Vul de uitspraken aan met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

a Bewegende ladingen veroorzaken een elektrische stroom.

b Elektrische stroom wordt veroorzaakt door positieve ladingen.

c De conventionele stroomzin is gelijk aan de zin van de elektronenstroom.

7 Er vloeit een stroom van 4,75 A door je laptop (R = 4,3 Ω).

a Welke spanning levert de adapter?

b Hoeveel ladingen stromen er gedurende 1,00 h door de laptop?

c Bepaal het aantal elektronen dat daarbij wordt verplaatst.

©VANIN

d De elektrische energie van een elektron is na de verbruiker lager dan voor de verbruiker.

e De weerstand van een metallische geleider neemt toe wanneer je de spanning erover vergroot.

8 In een zaklampje zit een batterij van 1,5 V, die voor een stroomsterkte van 200 mA zorgt. Na langdurig gebruik zakt de spanning van de batterij tot 1,2 V. Hoe wijzigt daardoor de stroomsterkte door de lamp?

9 Milena maakt een I(U)-grafiek van twee weerstandsdraden.

2 1

a Welke uitspraak is correct?

1 G1 = 2 ∙ G2

2 R1 = 2 ∙ R2

3 G1 = 4 ∙ G2

4 R1 = 4 ∙ R2

b Bepaal de weerstand en de geleidbaarheid voor beide weerstandsdraden.

10 Verklaar de volgende fenomenen aan de hand van elektrische stofeigenschappen.

a Het omhulsel van een laptop is gemaakt uit kunststof.

b Het is gevaarlijk om elektrische toestellen te gebruiken in de badkamer.

c Treinkabels zijn gemaakt uit koper.

AAN DE SLAG

11 Bestudeer de I(U)-grafiek van een gloeilamp. Welke uitspraken zijn correct? (Meerdere antwoorden zijn mogelijk.)

14 Welke grafiek geeft het vermogen dat ontwikkeld wordt in een weerstand, correct weer als functie van de stroomsterkte door de weerstand?

a De grafiek kan niet juist zijn.

b De weerstand is niet gedefinieerd bij een lampje.

c De weerstand is afhankelijk van de spanning bij een lampje.

d De wet van Ohm is niet geldig bij een lampje.

12 In de tabel staan meetresultaten van verschillende verbruikers.

a Vul de tabel aan.

b Welke verbruiker is een verwarmingstoestel? Verklaar.

13 Wie heeft er gelijk? Bespreek.

Aron: Om in een weerstand een groot vermogen te ontwikkelen, moet de weerstandswaarde groot zijn, want = 2 ∙

15 Drie weerstanden worden aangesloten op een regelbare spanningsbron.

De grafiek toont het vermogen dat ontwikkeld wordt in de weerstanden als functie van de aangelegde spanning.

P (W)

©VANIN

Fabian: Om in een weerstand een groot vermogen te onwikkelen, moet de weerstandswaarde klein zijn, want = U 2 R

Malika: De weerstandswaarde heeft geen invloed op het in een weerstand ontwikkelde vermogen, want = ∙

Vul aan met 1, 2, 4, 1 2 of 1 4 a het vermogen ontwikkeld in de weerstand: P 1 = ∙ P2 = ∙ P3

b de weerstandswaarde: R1 = ∙ R2 = ∙ R3

16 Rangschik van kleine naar grote stroomsterkte.

a Je sluit een waterkoker met een vermogen van 2 400 W aan op de netspanning.

b Je sluit een draad met een geleidbaarheid van 300 mS aan op een spanning van 230 V.

c Een broodrooster met een rendement van 80,0 % waarin een weerstand van 60 Ω zit, produceert in 5,00 min 220 kJ aan warmte.

d Door de doorsnede van een geleider passeert in 30,0 s tijd een hoeveelheid ladingen van 600 C.

17 Rangschik de hoeveelheid elektrische energie die wordt omgezet, van groot naar klein.

a Je sluit een frietketel met een weerstand van 25 Ω 4,0 min aan op de netspanning.

b Je sluit een haardroger met een vermogen van 1,8 kW 6,0 min aan op de netspanning.

c Je steekt een adapter die 5,0 V levert en daarbij een stroomsterkte van 2,0 A genereert, gedurende 2,0 h in het stopcontact.

d Een desktopcomputer waardoor een stroomsterkte van 0,50 A loopt, staat een hele werkdag (8,0 h) aan.

18 De netspanning in Amerika is 115 V. Dat is de helft van de netspanning in Europa. Welk vermogen heeft een mixer met een vermogen van 500 W in Europa als je hem gebruikt in Amerika?

19 Je gebruikt een waterkoker die aangesloten is op de netspanning, met een rendement van 85,0 %, om 0,500 L water met een temperatuur van 20,0 °C aan de kook te brengen. Dat duurt 90,0 s.

Bepaal de weerstand van de spiraal die wordt gebruikt om het water op te warmen.

20 Je sluit een aquariumverwarmer met een weerstand R = 265 Ω aan op een spanning van 230 V. a Bepaal de stroomsterkte door de verwarmer.

21 Het sluimerverbruik (= energieverbruik in standbystand) van je pc en randapparatuur heeft een gemiddeld vermogen van 6,5 W. Veronderstel dat je je computer dagelijks 16,0 h in stand-bymodus zet. Bereken hoeveel je dan jaarlijks kunt besparen door hem uit te schakelen. Gebruik een schatting van de actuele elektriciteitsprijs.

©VANIN

b Hoelang duurt het om het water in het aquarium met 100 L water op te warmen van 18,0 °C tot 22,0 °C, als je uitgaat van een rendement van 80,0 %?

c Hoeveel elektrische energie wordt er omgezet tijdens het opwarmen? Druk uit in J en kWh.

22 Het vermogen dat ontwikkeld wordt in een kernreactor, bedraagt 1 000 MW. Voor het transport gebruikt men hoogspanningen tot 380 kV. Vanuit de kerncentrale van Doel loopt een kabel waarvan de weerstand, ondanks de kabelengte van 23 km, beperkt is tot 7,00 Ω.

a Hoe groot is het warmtevermogen dat in de draad wordt ontwikkeld?

b Hoeveel procent van het vermogen van de centrale is dat?

c Hoeveel keer groter is het energieverlies wanneer de hoogspanning maar 110 kV bedraagt?

` Meer oefenen? Ga naar .

stroomsterkte

meten: ampèremeter in serie met verbruiker elektrische stroom wordt niet verbruikt

• conventionele stroomzin : van pluspool naar minpool • zin elektronenstroom : tegengesteld spanning meten: voltmeter parallel met verbruiker elektrische energie wordt omgezet in de verbruiker

Joule-effect : In een weerstand wordt elektrische energie deels omgezet in warmte . Q = P warmte · ∆ t wet van Ohm : metallische geleider: R = constante bij elke aangelegde spanning batterij weerstand lamp ampèremeter voltmeter

elektrische energie ladingen → energie verbruiker ontwikkeld vermogen P = U ∙ I in een geleider met weerstand R : P = U 2 R = I 2 · R

©VANIN

• spanningsbron : oorzaak verschil in (elektrische) energie tussen de polen

• spanning U (V) : hoeveelheid elektrische energie die wordt omgezet wanneer een lading van +1 C tussen twee punten wordt verplaatst

• stroom : beweging van ladingen in dezelfde richting en zin

• stroomsterkte I (A) = |Δ q | Δ t waarbij |∆ q |: verplaatste lading (C) en ∆ t : tijdsverloop (s)

Weerstand en geleidbaarheid

GROOTHEIDSI-EENHEID

Weerstand R = UI Ω

Geleidbaarheid G = IU S

GELEIDERISOLATOR

Weerstand kleingroot

Geleidbaarheidgrootklein

Welke eigenschappen hebben elektrische schakelingen?

De broodrooster, koffiezet en waterkoker in de keuken, de haardroger en elektrische tandenborstel in de badkamer, de computer, het scherm en de printer op je bureau … In huis worden heel wat toestellen aangesloten op het elektriciteitsnet. Dat gebeurt aan de hand van verschillende kringen met meerdere stopcontacten, vertrekkend vanuit de zekeringkast.

LEERDOELEN

M verschillende schakelingen van componenten omschrijven

M de eigenschappen van verschillende schakelingen omschrijven

M de spanning, de stroomsterkte en de totale weerstand in verschillende schakelingen berekenen

M de gevaren van elektrische stroom en de bijbehorende veiligheidsmaatregelen omschrijven

1 Hoe gedragen de spanning en de stroomsterkte zich in eenvoudige schakelingen?

1.1 Soor ten schakelingen

In een elektrische kring worden meestal meerdere componenten, zoals weerstanden, met elkaar verbonden. Een elektrische kring met meerdere componenten of toestellen noem je een schakeling

Componenten op een moederbord zijn op verschillende manieren aan elkaar geschakeld. HOOFDSTUK 2

In dit hoofdstuk bekijk je hoe je verbruikers en weerstanden kunt schakelen en hoe dat de spanning en de stroomsterkte beïnvloedt. Je bestudeert hoe toestellen aangesloten worden op het elektriciteitsnetwerk thuis, welke gevaren er daarbij voorkomen en welke oplossingen je daartegen kunnen beschermen.

©VANIN

De lampjes van de kerstverlichting staan achter elkaar geschakeld en branden even hard.

Op een verdeelstekker kun je meerdere toestellen schakelen. Ze krijgen elk de netspanning.

Uit het woordenboek:

• serie: rij van dingen die op elkaar volgen

• parallel: naast elkaar

Hoe branden twee lampjes in een schakeling?

1 Bouw samen met je leerkracht de mogelijke schakelingen van twee identieke lampjes, die telkens verbonden zijn met een 6 V-spanningsbron.

2 Voorspel voor elke schakeling:

• de lichtsterkte van de lampjes;

• wat er gebeurt als je een lampje losdraait.

Bespreek met je buur en test uit.

3 Wat stel je vast?

Noteer je antwoorden op een apart blad.

©VANIN

Voor een schakeling met één bron zijn er twee manieren waarop je de verbruikers kunt schakelen.

SERIESCHAKELING

PARALLELSCHAKELING lamp spanningsbron lamp spanningsbron

▲ Afb. 267

De verbruikers (hier: de lampen) zijn achter elkaar geschakeld. Er zijn geen vertakkingen. Alle verbruikers staan in de hoofdkring

Elke verbruiker heeft een weerstand.

▲ Afb. 268

De verbruikers zijn parallel geschakeld met elkaar en met de bron. Er zijn vertakkingen en knooppunten. De spanningsbron staat in de hoofdkring. Elke verbruiker staat in een vertakking.

In het schakelschema stel je de verbruikers voor met het weerstandssymbool.

▲ Afb. 269 ▲ Afb. 270

Het uiteinde van de ene weerstand (R1) is verbonden met het begin van de volgende weerstand (R2).

hoofdkring knooppunt vertakking

De uiteinden van de weerstanden (R1 en R2) hebben langs beide kanten een gemeenschappelijk knooppunt

Vanaf drie verbruikers is een combinatie mogelijk. Dat noem je een gemengde schakeling.

VOORBEELD SERIESCHAKELING VAN LEDLAMPJES

In een ledstrip zijn ledlampjes geschakeld. Opdat elk lampje de correcte spanning en stroomsterkte krijgt, worden de lampjes in serie samen met een extra weerstand geschakeld.

ledlamp weerstand R Rled Rled Rled

▲ Afb. 271 Serieschakeling van drie ledlampjes en een weerstand ▲ Afb. 272 Schakelschema van een serieschakeling van meerdere ledlampjes (met een bepaalde weerstand) en een weerstand

VOORBEELD PARALLELSCHAKELING VAN HUISHOUDTOESTELLEN

Je sluit meerdere toestellen aan op een stekkerdoos. Opdat elk toestel optimaal werkt, zijn de toestellen parallel geschakeld: er is een aan- en afvoersnoer tussen elk stopcontact en elke verbruiker (verwarming, stereo en haardroger).

verwarming 1 800 W

haardroger

▲ Afb. 273 Parallelschakeling van huishoudtoestellen in een stekkerdoos▲ Afb. 274 Schakelschema van een parallelschakeling van huishoudtoestellen (met een bepaalde weerstand)

©VANIN

In een schakeling kun je verbruikers op twee verschillende manieren met elkaar verbinden.

• serieschakeling: De verbruikers (weerstanden) staan na elkaar in de hoofdkring.

• parallelschakeling: De verbruikers (weerstanden) staan naast elkaar in aparte deelkringen.

animatie: ampèremeter in de stroomkring plaatsen

animatie: voltmeter in de stroomkring plaatsen

Elektronische toestellen bestaan uit verschillende elektronische componenten, elk met hun eigen functie en symbool.

In dit thema bestuderen we enkel de invloed van de weerstand van toestellen en componenten op de stroomsterkte en de spanning. We stellen daarom een toestel (bv. een lampje of ledlampje) vaak als een weerstand voor.

▶ Afb. 275 Elke elektronische component heeft een eigen symbool.

1.2 Eigenschappen van een serieschakeling

©VANIN

Om de eigenschappen van een serieschakeling te bestuderen, meet je de stroomsterkte door en de spanning over elke verbruiker en de volledige schakeling. In de animaties zie je hoe je een ampèremeter of een voltmeter in de stroomkring plaatst.

STROOMSTERKTE IN EEN SERIESCHAKELING SPANNING IN EEN SERIESCHAKELING

weerstand

30 Ω 10

ampèremeter spanningsbron weerstand voltmeter spanningsbron

30 Ω 10 Ω

▲ Afb. 276

Je plaatst de ampèremeter op verschillende plaatsen in serie met de verbruiker om de stroomsterkte te meten.

▲ Afb. 277

Je plaatst de voltmeter parallel met elke verbruiker om de spanning over elke verbruiker te meten.

▲ Afb. 278 ▲ Afb. 279

De stroomsterkte in de hoofdkring is gelijk aan de stroomsterkte door elke weerstand. I = I 1 = I2

Alle ladingen passeren op elke plaats in de kring.

De bronspanning wordt verdeeld over elke weerstand.

De energie van de bron wordt verdeeld over de weerstanden. De serieschakeling is een spanningsdeler

LABO

Je kunt de eigenschappen van een serieschakeling vergelijken met een waterkringloop waarin men twee buizen na elkaar plaatst om een hoogteverschil te overbruggen:

• Al het water gaat door beide buizen. Het debiet is overal gelijk

• Het totale hoogteverschil is opgesplitst in de twee hoogteverschillen (h = h1 + h2).

De omzetting van de potentiële zwaarte-energie gebeurt in twee stappen. De totale potentiële zwaarte-energie wordt verdeeld

▲ Afb. 280 Analogie met waterleidingen die na elkaar (in serie) worden geplaatst

Bekijk de elektronenstroom in een serieschakeling in de applet. Stel de weerstand van de lampjes in op verschillende waardes.

VOORBEELD EIGENSCHAPPEN VAN DE SERIESCHAKELING VAN LEDLAMPJES

Een ledlampje brandt bij 2,0 V.

De batterijspanning (9,0 V) wordt verdeeld over seriegeschakelde componenten:

Ubatterij = UR + 3 ∙ Uled

De spanning over de extra weerstand UR bedraagt dan:

UR = Ubatterij – 3 ∙ Uled = 9,0 V – 3 ∙ 2,0 V = 3,0 V

▲ Afb. 281 De bronspanning wordt verdeeld over de ledlampjes en de weerstand.

De stroomsterkte in de schakeling wordt bepaald door de totale weerstand en is overal gelijk: I = Iled = IR

Uit metingen blijkt dat de stroomsterkte 50 mA is.

Voor een serieschakeling geldt:

• De stroomsterkte door de weerstanden is even groot: I = I 1 = I2.

• De spanning over de weerstanden wordt verdeeld: Ub = U1 + U2.

WEETJE

In een serieschakeling van lampjes wordt de kring onderbroken als er een lampje stuk is. Alle lampjes vallen uit.

In verlichting waar men serieschakelingen gebruikt (inbouwspots, kerstverlichting …), zijn ingenieurs op zoek gegaan naar een manier om bij een defect de rest van de kring toch te laten functioneren. In elke lamp wordt een shunt voorzien. Dat is een weerstand die parallel geschakeld is met de lamp. Als de lamp defect is, blijft de kring gesloten dankzij die weerstand. h

©VANIN

shunt

▲ Afb. 282 Shuntweerstand in een halogeenlampje

1.3 Eigenschappen van een parallelschakeling

Om de eigenschappen van een parallelschakeling te bestuderen, meet je de stroomsterkte door en de spanning over elke verbruiker en de volledige schakeling.

STROOMSTERKTE IN EEN PARALLELSCHAKELING SPANNING IN EEN PARALLELSCHAKELING

weerstand

ampèremeter

Je plaatst de ampèremeter op verschillende plaatsen in serie met elke verbruiker om de stroomsterkte te meten.

©VANIN

De stroomsterkte in de hoofdketen wordt verdeeld over de verschillende weerstanden.

I = I 1 + I2

In de hoofdkring passeren alle ladingen

Ter hoogte van een knooppunt worden de ladingen verdeeld over de verschillende takken. Hoe meer weerstanden er zijn, hoe groter de stroomsterkte in de hoofdkring. De parallelschakeling is een stroomdeler.

Je plaatst de voltmeter parallel met elke verbruiker om de spanning over elke verbruiker te meten.

veel elektrische energie weinig elektrische energie

De spanning over elke weerstand is even groot als de bronspanning. Ub = U1 = U2

Elke weerstand in een vertakking kan de volledige energie van de bron gebruiken.

15 LABO

Je kunt de eigenschappen van een parallelschakeling vergelijken met een waterkringloop waarin men twee buizen naast elkaar plaatst om een hoogteverschil te overbruggen:

• Het water wordt verdeeld over de twee buizen. Het totale debiet is het debiet van beide buizen samen. Door meer buizen te gebruiken, neemt het debiet toe.

• Het hoogteverschil is voor beide buizen gelijk en is het totale hoogteverschil. Er wordt evenveel potentiële zwaarte-energie omgezet in beide buizen.

▲ Afb. 287 Analogie van waterleidingen die naast elkaar (parallel) worden geplaatst

Bekijk de elektronenstroom in een parallelschakeling in de applet. Stel de weerstand van de lampjes in op verschillende waardes.

VOORBEELD EIGENSCHAPPEN VAN DE PARALLELSCHAKELING VAN HUISHOUDTOESTELLEN

De verwarming, de stereo en de haardroger worden parallel geschakeld. Elk van die toestellen werkt op de netspanning:

Unet = U vw = Ust = Uhd = 230 V

Elk toestel heeft een bepaald vermogen. Met de definitie van vermogen (P = U ∙ I) kun je de stroomsterkte bij 230 V door elk toestel berekenen:

• I vw = P vw U = 1 800 W 230 V = 7,83 A

• I st = Pst U = 350 W 230 V = 1,52 A

• Ihd = Phd U = 1 200 W 230 V = 5,22 A

De totale stroomsterkte die via de stekkerdoos geleverd wordt om de toestellen tegelijk te laten werken, is:

TIP applet: parallelschakeling Rhd R vw verwarming I vw stereo haardroger R st I st I Ihd

I = I vw + I st + Ihd = 7,83 A + 1,52 A + 5,22 A = 14,57 A

Voor een parallelschakeling geldt:

▲ Afb. 288 Schakelschema van drie parallel geschakelde toestellen

• De stroomsterkte door de weerstanden wordt verdeeld: I = I 1 + I2.

• De spanning over de weerstanden is even groot: Ub = U1 = U2

2 Hoe groot zijn de stroomsterkte, de spanning en de weerstand in de verschillende schakelingen?

2.1 Gemengde schakeling

DEMO

Hoe branden lampjes in een gemengde stroomkring?

1 Neem drie identieke lampjes, snoeren, twee schakelaars en een 6 V-bron (batterij of regelbare spanningsbron). Bouw samen met je leerkracht de stroomkring op de afbeelding.

2 Voorspel wat er gebeurt als je … • de schakelaar in de hoofdkring sluit; • de schakelaar in de tak met L3 sluit.

3 Wat stel je vast?

4 Bespreek met je leerkracht en formuleer op het einde van paragraaf 2.3 (zie oefening 18) een verklaring voor je waarneming.

©VANIN

▲ Afb. 289 Gemengde schakeling met meerdere lampjes en schakelaars L 1 L 3 L 2

Zodra er meer dan twee verbruikers zijn, zijn er gemengde schakelingen mogelijk. In dergelijke schakelingen is er een combinatie van verbruikers die in serie en parallel geschakeld zijn. De eigenschappen van een gemengde schakeling kun je afleiden door de serie- en de parallelschakeling te bestuderen.

VOORBEELD LEDLAMPJES IN EEN GEMENGDE SCHAKELING

In een inbouwspot worden ledlampjes parallel geschakeld om samen de gewenste lichtsterkte te bekomen. Om de gewenste spanning en stroomsterkte door de ledlampjes te bekomen, wordt in serie met de parallelschakeling van de lampjes nog een weerstand geschakeld.

▲ Afb. 290 Gemengde schakeling van drie ledlampjes en een weerstand▲ Afb. 291 Schakelschema van drie ledlampjes (met een bepaalde weerstand) en een weerstand

2.2 Verdeling van stroomsterkte en spanning

In elektrische toestellen zoekt men naar een juiste combinatie van weerstanden. Men selecteert zowel het type schakeling als de grootte van de weerstanden.

Bij een tv-toestel verbruikt het aan-/uitlampje minder energie dan het tv-scherm.

De spanning over het lampje is kleiner dan die over het scherm.

Een tv-toestel en een verwarmingstoestel werken op 230 V. De stroomsterkte door het tvtoestel is kleiner dan die door de verwarming.

De stroomsterkte door en de spanning over een bepaalde weerstand worden bepaald door het soort schakeling en de onderlinge grootte van de weerstanden

A Serieschakeling als spanningsdeler

Uit experimenten (zoals weergegeven op afbeelding 294 voor R1 = 30 Ω en R2 = 10 Ω) blijkt dat de stroomsterkte door elke weerstand in een serieschakeling gelijk is:

I 1 = I2 = I3 = … = I n

weinig elektrische energie

minder elektrische energie

veel elektrische energie

▲ Afb. 294 Serieschakeling van twee verschillende weerstanden

©VANIN

Uit de definitie van weerstand volgt:

U1 R1 = U2 R2 = U3 R3 = ... = U n R n

In een serieschakeling is de verhouding Ui Ri constant voor elke weerstand.

De spanning Ui over een weerstand is recht evenredig met de weerstandswaarde Ri:

Ui ~ Ri

Dat betekent dat de spanning over de grootste weerstand het grootst is. In de grootste weerstand gebeurt de grootste energieomzetting, omdat de elektronen daar de grootste hinder ervaren.

▲ Afb. 292 ▲ Afb. 293

B Parallelschakeling als stroomdeler

Uit experimenten (zoals weergegeven op afbeelding 295 voor R1 = 30 Ω en R2 = 10 Ω)

blijkt dat de spanning over elke weerstand in een parallelschakeling gelijk is:

U1 = U2 = U3 = … = U n

©VANIN

▲ Afb. 295 Parallelschakeling van twee verschillende weerstanden

Uit de definitie van weerstand volgt:

I 1 ∙ R1 = I2 ∙ R2 = I3 ∙ R3 = ... = I n ∙ R n

In een serieschakeling is het product Ii ∙ Ri constant voor elke weerstand.

De stroomsterkte Ii over een weerstand is omgekeerd evenredig met de weerstandswaarde Ri:

Ii ~ 1 Ri

Dat betekent dat stroomsterkte door de grootste weerstand het kleinst is. Door de grootste weerstand passeren het kleinste aantal elektronen, omdat ze daar de grootste hinder ervaren.

VOORBEELD LEDLAMPJES IN EEN GEMENGDE SCHAKELING

In een inbouwspot worden ledlampjes parallel geschakeld. Opdat ze de gewenste spanning (2,0 V) en stroomsterkte (150 mA) krijgen, plaatst men nog een weerstand van 47 Ω in serie.

De spanning over de weerstand is dan:

UR = I ∙ R = 0,150 A ∙ 47 Ω = 7,1 V

De spanning van de batterij wordt verdeeld tussen de weerstand en de ledlampjes:

Ubatterij = UR + Uled

Zo krijgen de ledlampjes de gewenste spanning:

Uled = Ubatterij – UR = 9,0 V – 7,1 V = 1,9 V

▲ Afb. 296 Gemengde schakeling van ledlampjes en een weerstand 9,0 V

De verdeling van de spanning in een serieschaking en de stroomsterkte in een parallelschakeling wordt bepaald door de weerstandswaarde Ri

• in serie: De spanning over de weerstand is recht evenredig met de weerstandswaarde: Ui ~ Ri.

• parallel: De stroomsterkte door de weerstand is omgekeerd evenredig met de weerstandswaarde: Ii ~ 1 Ri .

2.3 Substitutieweerstand

Meerdere weerstanden die onderling in serie, parallel of als een combinatie van beide zijn geschakeld, vertegenwoordigen samen een ‘netto’-weerstand. Die ‘netto’-weerstand noem je de subsitutieweerstand of vervangingsweerstand.

De substitutieweerstand is één weerstand die een combinatie van weerstanden vervangt en waarbij de eigenschappen van de kring niet wijzigen. Met andere woorden: bij dezelfde aangelegde spanning zal de totale stroomsterkte gelijk blijven.

A Serieschakeling

In een serieschakeling is de stroomsterkte overal even groot en wordt de spanning verdeeld.

Je kunt met die eigenschappen de substitutieweerstand bepalen.

III R 2 R 3 R 1

▲ Afb. 297 Drie weerstanden in serie kunnen vervangen worden door een substitutieweerstand met grootte R s = R 1 + R2 + R3 U 2 Ub U 3 U 1

b R s

We leiden de uitdrukking voor de substitutieweerstand van drie weerstanden af.

De bronspanning wordt verdeeld over de drie weerstanden:

Ub = U1 + U2 + U3

De stroomsterkte door elk van de weerstanden is gelijk. Uit de definitie van weerstand volgt:

Je kunt beide leden delen door I:

R s = R1 + R2 + R3

De substitutieweerstand van de weerstanden die in serie zijn geschakeld, is de som van de weerstandswaarden van alle weerstanden

Voor een willekeurig aantal weerstanden in serie geldt:

R s = R1 + R2 + R3 + …+ R n

Hoe meer weerstanden in serie geschakeld zijn, hoe groter de substitutieweerstand.

VOORBEELD SERIESCHAKELING LEDLAMPJES

De weerstandswaarden van de gebruikte weerstand (R = 60 Ω) en de ledlampjes (Rled = 40 Ω) zijn weergegeven in de schakeling.

Voor de substitutieweerstand van de drie weerstanden in serie geldt:

R s = R + 3 ∙ Rled R s = 60 Ω + 3 ∙ 40 Ω = 180 Ω

▲ Afb. 298 Substitutieweerstand in een serieschakeling van drie identieke ledlampjes en een weerstand 40 Ω 60 Ω 40 Ω 40 Ω Rled R Rled Rled

B Parallelschakeling

In een parallelschakeling is de spanning over elke weerstand even groot en wordt de stroomsterkte verdeeld. Je kunt met die eigenschappen de substitutieweerstand bepalen.

We leiden de uitdrukking voor de substitutieweerstand van drie weerstanden af.

De stroomsterkte wordt verdeeld over drie vertakkingen:

I = I 1 + I2 + I3

De spanning over elke weerstand is gelijk aan de bronspanning.

Uit de definitie van weerstand volgt:

Ub R s = Ub R1 + Ub R2 + Ub R3 = Ub · ( 1 R1 + 1 R2 + 1 R3 )

▲ Afb. 299 Drie parallel geschakelde weerstanden kunnen vervangen worden door een substitutieweerstand met grootte 1 R s = 1 R1 + 1 R2 + 1 R3

Je kunt beide leden delen door Ub: 1 R s = 1 R1 + 1 R2 + 1 R3

Het omgekeerde van de substitutieweerstand van weerstanden die parallel zijn geschakeld, is de som van de omgekeerden van de weerstandswaarden van alle weerstanden

Voor een willekeurig aantal weerstanden in parallel geldt:

1 R s = 1 R1 + 1 R2 + 1 R3 + … + 1 R n

Hoe meer weerstanden parallel geschakeld zijn, hoe kleiner de substitutieweerstand.

Voor twee weerstanden R1 en R2 in parallel geldt: 1 R s = 1 R1 + 1 R2

Je kunt dat als volgt herschrijven: 1 R s = R2 + R1 R1 · R2 .

Daaruit volgt: R s = R1 · R2 R1 + R2

Die laatste uitdrukking is handig in berekeningen.

VOORBEELD PARALLELSCHAKELING VAN TOESTELLEN

©VANIN

De weerstandswaarden van de drie gebruikers zijn weergegeven in de schakeling.

Voor de substitutieweerstand van de drie weerstanden in parallel geldt:

1 R s = 1 R vw + 1 Rst + 1 Rhd = 1 30,0 Ω + 1 150 Ω + 1 44,0 Ω = 0,0627 Ω–1

R s = 1 0,0627 Ω–1 = 15,9 Ω

30,0 Ω 150 Ω 44,0 Ω stereohaardroger R vw R st Rhd

▲ Afb. 300 Substitutieweerstand in een parallelschakeling van drie toestellen verwarming

De substitutieweerstand of vervangingsweerstand is één weerstand waardoor je een combinatie van weerstanden kunt vervangen. Daarbij veranderen de eigenschappen van de schakeling niet. Met andere woorden: bij dezelfde aangelegde spanning zal de totale stroomsterkte gelijk blijven.

• Voor een serieschakeling van weerstanden geldt: R s = R1 + R2 + R3 + … + R n

• Voor een parallelschakeling van weerstanden geldt: 1 R s = 1 R1 + 1 R2 + 1 R3 + … + 1 R n

VOORBEELDVRAAGSTUK

In een elektrisch toestel worden verschillende weerstanden en andere componenten geschakeld.

Op afbeelding 301 zie je een deel van het schakelbord met drie weerstanden aangesloten op een spanningsbron.

Bepaal de stroomsterkte en de spanning voor elke weerstand.

Gegeven: zie schakelschema

Gevraagd:

• I 1 = ?

• I2 = ?

• I3 = ?

Oplossing:

301 Gemengde schakeling van drie weerstanden Ub= 70 V

• U1 = ?

• U2 = ?

• U3 = ?

• Om de stroomsterktes te kennen, moet je de stroomsterkte door de hoofdkring kennen.

I = Ub R1, 2, 3

Daarbij moet je de substitutieweerstand R s van de schakeling bepalen.

– De weerstanden R1 en R2 staan parallel met elkaar, dus: 1 R1, 2 = 1 R1 + 1 R2 = 1 14,0 Ω + 1 35,0 Ω

R 1, 2 = 14,0 Ω · 35,0 Ω 14,0 Ω + 35,0 Ω = 490 Ω2 49,0 Ω = 10,0 Ω – De weerstand R 1, 2 staat in serie met R3, dus:

R s = R 1, 2, 3 = R 1, 2 + R3 = 10,0 Ω + 40,0 Ω = 50,0 Ω

Invullen levert:

I = Ub R1, 2, 3 = 70,0 V 50,0 Ω = 1,40 A

De manier waarop de weerstanden onderling zijn geschakeld, bepaalt de volgorde waarin je de resterende grootheden kunt berekenen.

Ga na voor welke weerstand je twee van de drie grootheden (U, I, R) kent, en pas waar mogelijk de principes toe van de verdeling van de spanning en de stroomsterkte in serie- en parallelgeschakelde delen van de kring.

VOORBEELDVRAAGSTUK (VERVOLG)

• De hoofdstroom gaat volledig door de weerstand R3. Je berekent U3:

U3 = I ∙ R3 = 1,40 A ∙ 40,0 Ω = 56,0 V

• De spanning Ub wordt verdeeld tussen R 1, 2 en R3, die in serie staan met elkaar:

Ub = U1, 2 + U3

Daaruit volgt:

U1, 2 = Ub – U3 = 70,0 V – 56,0 V = 14,0 V

©VANIN

Controle:

Soms zijn er meerdere manieren om dezelfde grootheid te berekenen:

U1, 2 = I ∙ R 1, 2 = 1,40 A ∙ 10,0 Ω = 14,0 V

Zo kun je de juistheid van je antwoord dubbelchecken.

• Als je de spanning over het parallelstuk kent (U1, 2 = U1 = U2), bereken je de stroomsterktes I 1 en I2:

I 1 = U1 R1 = 14,0 V 14,0 Ω = 1,00 A

I2 = U2 R2 = 14,0 V 35,0 Ω = 0,400 A

Dubbelcheck: I = I 1 + I2

Dus: I2 = I – I 1 = 1,40 A – 1,00 A = 0,400 A

• Klopt de verdeling van de bronspanning? Ja, de bronspanning is de som van de spanningen van de kringonderdelen in serie.

• Klopt de verdeling van de stroomsterkte? Ja, de stroomsterkte in de hoofdkring is de som van de stroomsterktes in de vertakkingen.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

• Stel de beschreven stroomkring voor in een schakelschema:

– Benoem de verschillende weerstanden.

– Noteer de waarden bij de weerstanden.

– Geef ook aan welke spanning Ub de bron levert.

• Bepaal eerst de substitutieweerstand van de kring.

• Bepaal de stroomsterkte in de hoofkring.

• Bestudeer de manier waarop de weerstanden onderling geschakeld zijn.

Bepaal welke van de resterende grootheden je kunt berekenen.

Gebruik daarbij de principes van de spanningsdeling in een serieschakeling en de deling van de stroomsterkte in een parallelschakeling.

• Controleer je antwoord:

– Zijn de deelspanningen over de verschillende onderdelen in serie samen gelijk aan de bronspanning?

– Zijn de stroomsterktes door de verschillende vertakkingen in de parallelschakeling samen gelijk aan de hoofdstroom?

TIP

3.1 Gevaren van elektriciteit

A Brandgevaar

Bij de omzetting van elektrische energie naar de energievorm van de verbruiker wordt er altijd warmte ontwikkeld in de verbruiker en in de snoeren. Daardoor is er brandgevaar wanneer je elektriciteit gebruikt.

Vaatwasser in brand door kortsluiting in Diepenbeek

Bron: hbvl.be, 18/01/2021

Brand in slaapkamer door oververhitting gsm-oplader

Bron: gva.be, 31/03/2019

DEMO

Wat is kortsluiting?

1 Maak samen met je leerkracht een elektrische kring met een stukje staalwol in plaats van een lampje.

Zet de spanningsbron aan op 6,0 V.

2 Wat zal er volgens jou gebeuren met de staalwol?

Bespreek met je buur en test uit.

3 Wat stel je vast? Verklaar.

Noteer je antwoorden op een apart blad.

DEMO

Wat is overbelasting?

1 Maak samen met je leerkracht een elektrische kring, waarbij je in serie met het lampje een dunne metaaldraad schakelt. Hang een dubbelgevouwen papiertje over de metaaldraad. Voeg steeds meer lampjes parallel met het eerste lampje toe.

©VANIN

2 Wat zal er volgens jou gebeuren met de dunne metaaldraad?

Bespreek met je buur en test uit.

3 Wat stel je vast? Verklaar.

Noteer je antwoorden op een apart blad.

staalwol spanningsbron

▲ Afb. 304 Opstelling om kortsluiting in een stroomkring te bestuderen

▲ Afb. 305 Opstelling om overbelasting in een stroomkring te bestuderen

Elke verbruiker, maar ook elk snoer, heeft een weerstand en warmt op als er een elektrische stroom vloeit. De warmte die wordt ontwikkeld in een stroomkring, wordt bepaald door de stroomsterkte en de weerstand van de geleider: Q = η ∙ I² ∙ R ∙ Δt (Joule-effect, zie hoofdstuk 1, paragraaf 4.2)

Er ontstaat brandgevaar in een elektrische stroomkring als de stroomsterkte in de stroomkring te groot is. Er zijn twee mogelijke oorzaken van een te grote stroomsterkte:

1 Kortsluiting

Er staat geen verbruiker in de kring, doordat er een onbedoelde verbinding gemaakt is tussen de twee snoeren in de kring. De totale weerstand (de weerstand van het toestel én de weerstand van de snoeren) wordt herleid tot de weerstand van de snoeren. Dat is een heel kleine weerstand, waardoor de stroomsterkte heel groot is (tot enkele duizenden ampère).

©VANIN

lamp geen stroom

kortsluiting

spanningsbron

onbedoelde verbinding

Kortsluiting door een defect snoer Schematische voorstelling van kortsluiting

Kortsluiting ontstaat door een defect in de elektrische stroomkring:

• Het toevoersnoer van een toestel is kapot doordat iemand het telkens oprolt nadat hij het toestel heeft gebruikt. De isolatie van de draad verslijt en na een tijdje komt het toevoersnoer in contact met het afvoersnoer, zonder dat het toestel in de kring staat.

• De verbindingsdraden komen soms los aan de stekker en aan de verbindingspunten door veelvuldig gebruik en verkeerde handelingen.

• Er wordt onzorgvuldig omgegaan met de toestellen: een elektrisch snoer doorsnijden met de grasmaaier; de isolatie doen smelten door een draad te dicht tegen een warmtebron te brengen; water morsen over een ingeschakeld toestel, waardoor het water op de verkeerde manier geleidt …

▲ Afb. 306

▲ Afb. 307

▲ Afb. 308 Door (onzorgvuldig) gebruik komt het snoertje van een USB-aansluiting los.

2 Overbelasting

Er staan een of meerdere verbruikers in de kring, waardoor de totale stroomsterkte te groot is voor de gebruikte snoeren.

• Als er te veel toestellen op één kring worden aangesloten en/of het vermogen door bepaalde toestellen groot is, wordt de totale stroomsterkte heel groot. Het snoer in de hoofdkring warmt op en er kan brand ontstaan. In huishoudelijke schakelingen zijn de toestellen parallel geschakeld, zodat ze hun volledige vermogen kunnen ontwikkelen. De totale stroomsterkte in de hoofdkring is:

▲ Afb. 309 De totale stroomsterkte wordt bepaald door de stroomsterkte van alle verbruikers.

• Bij toestellen van mindere kwaliteit is de bedrading binnenin niet afgestemd op de stroomsterkte. De snoeren warmen te sterk op. Zeker bij langdurig gebruik (bijvoorbeeld wanneer je je oplader ’s nachts gebruikt) kan dat brand veroorzaken.

B Elektrocutiegevaar

Als elektrische stroom onbedoeld door het menselijk lichaam gaat, is er elektrocutiegevaar.

©VANIN

Twee jongeren overleden na elektrocutie door bovenleiding treinen in Brussel

Bron: demorgen.be, 25/07/2024

Man in Madrid sterft door elektrocutie nadat smartphone in bad valt

Bron: spanjevandaag.com, 22/10/2021

Het menselijk lichaam bestaat voor meer dan 70 % uit water (met daarin opgeloste zouten), waardoor het een goede geleider is. Als er door defecten in een kring of onzorgvuldige handelingen een spanning over je lichaam staat, kan er stroom lopen door je lichaam. Hoe groter de spanning, hoe groter de stroomsterkte. De grootte van de stroomsterkte, en niet de spanning, bepaalt de schade aan je lichaam.

VOORBEELD EFFECT VAN SPANNING

Bij droog weer ontstaat er tussen een auto en de aarde een spanning van meer dan 5 000 V. Als je de deurklink aanraakt, voel je enkel een ongevaarlijke schok.

Bij een defect snoer ontstaat er tussen het snoer en de aarde een spanning van 230 V. Als je het elektrische snoer aanraakt ter hoogte van de beschadiging, kunnen de gevolgen fataal zijn.

©VANIN

De schade die de stroom veroorzaakt aan het menselijk lichaam, hangt af van verschillende factoren.

1 De grootte van de stroomsterkte

De spanning en de weerstand bepalen de grootte van de stroomsterkte. De weerstand wordt bepaald door de weerstand van het lichaam, de contactweerstand met de spanningsbron en de contactweerstand met de grond. Die weerstanden staan in serie. De totale weerstand is de som van die drie weerstanden.

De onderstaande tabel toont de schade voor het lichaam.

100 mA hartstilstand

75 mA kamerfibrillatie, hart kan niet meer normaal pompen

30 mA pijnlijk samentrekken van spieren, wat kan leiden tot ademhalingsverlamming

10 mA spierverkramping, moeilijkheden om zich los te maken van de draden

1 mA nauwelijks waarneembaar

VOORBEELD TOTALE WEERSTAND EN STROOM-

STERKTE BIJ AANRAKING VAN EEN DEFECTE DRAAD

Als je een defect snoer aanraakt, wordt de weerstand bepaald door:

• het feit of je droge of natte handen hebt: weerstand (R1) tussen 400 Ω en 100 000 Ω;

• de inwendige lichaamsweerstand: weerstand (R2) tussen 250 Ω en 1 000 Ω;

• het contact met de aarde (bv. blote voeten versus rubberen zolen): weerstand (R3) tussen 400 Ω en 100 000 Ω.

Afb. 314 Totale weerstand bij aanraking van een defecte draad

Stel dat je met een droge hand een defect snoer van een grasmachine aanraakt en je totale weerstand 150 kΩ is. Dan is de stroomsterkte:

I = U R = 230 V 150 · 103 Ω = 1,53 mA

In werkelijkheid kan je hand nat zijn door zweet. Dan daalt de weerstand met een factor van 100. De stroomsterkte stijgt tot 153 mA. Dat is dodelijk.

2 De duur van de stroom

De schade wordt bepaald door de warmteontwikkeling in je cellen en de schade aan je hart. Hoe langer de stroom door je lichaam loopt, hoe meer warmte er ontwikkeld wordt.

De netspanning kun je maar enkele honderdsten van een seconde overleven, en in natte omstandigheden zelfs nog korter.

3 Het gevolgde pad van de stroom

Als er een spanning over je lichaam staat, volgt de elektrische stroom de weg van de minste weerstand. In het lichaam zijn de bloedbanen en zenuwen relatief goede geleiders (kleine weerstand), zodat de stroom dikwijls via die weg door het lichaam gaat. De stroom passeert daarbij vitale lichaamsdelen (zoals de longen en het hart), waardoor het risico op fatale gevolgen groot is.

▲ Afb. 315 Enkele gevaarlijke stroombanen

Elektriciteit is op twee manieren gevaarlijk:

1 Brandgevaar in elektrische installaties door opwarming (Joule-effect)

• kortsluiting: De stroomsterkte in een onbedoelde verbinding met een kleine weerstand is te groot.

• overbelasting: De stroomsterkte is te groot voor het gebruikte snoer door te veel verbruikers.

2 Elektrocutie in het menselijk lichaam

De grootte en de duur van de stroomsterkte bepalen samen met het gevolgde pad de schade

©VANIN

Prikkels naar de hersenen zijn elektrische signalen. Die signalen kan men bijsturen door extern elektrische impulsen te geven. Enkele toepassingen uit de geneeskunde:

• Men activeert spieren om ze te versterken, ontstekingen af te remmen en de bloedstroom te verhogen, zonder dat de pezen en gewrichten gevaar lopen.

• Met een defibrillator stopt men het hart van een bewusteloze patiënt door een elektrische schok toe te dienen. Daardoor brengt men het hart opnieuw in een normaal ritme. Men laadt de defibrillator op tot 360 J. Vervolgens wordt al die energie ontladen met een spanning tot 800 V. Op openbare plaatsen zie je een AED (Automatische Externe Defibrillator) om de eerste hulp toe te dienen aan personen die een hartfalen hebben.

• Men stimuleert de hersenen tijdelijk of permanent als therapie voor neurologische aandoeningen zoals trauma’s, verslavingen en de ziekte van Parkinson.

©VANIN

◀ Afb. 316 Elektrotherapie van de dij en kuitspieren

▲ Afb. 317 Elektrische schok als therapie bij een hartstilstand ▲ Afb. 318 AED-toestel om eerste hulp toe te dienen

▲ Afb. 319 Via externe elektroden stimuleert men de hersenen.

▲ Afb. 320 Via een ingebouwde elektrode creëert men permanent impulsen in de hersenen.

3.2 Veiligheidsmaatregelen

Om de gevaren van elektriciteit te beperken, neemt men verschillende maatregelen.

Waar grote risico’s zijn, gebruikt men een gevarensymbool.

Een stopcontact is gemaakt uit kunststof en heeft naast de twee polen een metalen aardingspin.

Elke elektrische installatie van een gebouw heeft een zekeringkast met veiligheidsonderdelen die toestellen, het gebouw en mensen beschermen tegen de gevaren van elektriciteit.

A Isolatie

Om direct contact met de elektrische stroom te vermijden, gebruikt men isolatoren zoals rubber en plastic.

VOORBEELD LAPTOP

De snoeren, de stekkers en het moederbord bestaan uit verschillende geleiders en componenten. Elk onderdeel is afgeschermd met een kunststof omhulsel.

▶ Afb. 324 Een kunststof omhulsel isoleert de elektrische componenten.

B Aarding

Bij een parallelschakeling van weerstanden vloeit de meeste stroom door de kleinste weerstand. Door bewust een geleider toe te voegen die de elektrische stroom wegleidt naar de aarde, kan men het risico op brandgevaar en elektrocutie beperken. Dat noem je ‘aarding’.

©VANIN

◀ Afb. 325 Een aardingsdraad is een extra geleider (met een geel-groen omhulsel) die de stroom naar de aarde geleidt.

◀ Afb. 326 Symbolische voorstelling van de aarding

▲ Afb. 321

▲ Afb. 322

▲ Afb. 323

VOORBEELD AARDING VAN TOESTELLEN

Het snoer van elektrische toestellen met een metalen behuizing (bv. een boormachine) is voorzien van een aarding. Een geleider is verbonden met de behuizing van het toestel. In het stopcontact zie je de aardpen, die op haar beurt via een aardgeleider verbonden is met de aardelektrode van de woning.

©VANIN

Als door een defect of slijtage de behuizing van een toestel onder spanning staat, zou er zonder aarding gevaar zijn voor elektrocutie. Dankzij de aarding is er geen spanning en kan er geen stroom door het lichaam gaan.

VOORBEELD AARDINGSARMBAND

Een elektricien draagt een aardingsarmband. Dat is een armband die verbonden is met de aarde. Bij een ongeluk zal de stroom wegvloeien door de aardingsband in plaats van door het lichaam.

▲ Afb. 327 Stekker van een niet-geaard toestel

▲ Afb. 328 Stekker van een geaard toestel

▲ Afb. 329 Typeplaatje van een geaarde boormachine

symbool voor dubbele isolatie

◀ Afb. 330 Een elektricien vermijdt elektrocutie door een aardingsarmband te dragen.

C Zekering

Brand ontstaat als de stroomsterkte te groot is. Een zekering onderbreekt de stroomkring als de stroomsterkte boven een aangegeven waarde gaat.

Er zijn verschillende types zekeringen:

1 Smeltzekering

Een smeltzekering is een dunne metaaldraad die een maximale stroomsterkte toelaat. Als de stroomsterkte te groot is, smelt het draadje op een veilige manier en is de stroomkring onderbroken.

VOORBEELD SMELTZEKERING IN EEN MULTIMETER

Een smeltzekering vind je terug in veel elektronica, zoals in een multimeter. Het dunne metaaldraadje heeft een omhulsel dat gemaakt is uit glas of kunststof. Bij een defect zal de zekering doorbranden en blijft de multimeter intact. Nadat het draadje is doorgesmolten, moet je de smeltzekering vervangen opdat de multimeter weer kan werken.

2 Automatische zekering

Een automatische zekering onderbreekt de stroomkring als de stroomsterkte groter wordt dan de aangegeven waarde. Zulke zekeringen zijn voorzien van een schakelaar, die toelaat om de zekering manueel weer in te schakelen (als de situatie zeker veilig is).

VOORBEELD ZEKERINGKAST

Bij de elektrische installatie thuis is er een zekeringkast meteen na de elektriciteitsaansluiting.

Voor de verschillende ruimtes in huis is er een zekering voorzien.

• Voor ruimtes zonder grootverbruikers (de slaapkamer, de woonkamer …) gebruikt men zekeringen van 20 A. De toestellen mogen dan samen een vermogen van 4 kW ontwikkelen.

• In de keuken kan er een totaalvermogen van 20 kW ontwikkeld worden. Dat kan niet op één kring: de snoeren zouden te veel opwarmen. Er zijn verschillende zekeringen, waarvan die voor het kookvuur een stroomsterkte tot 32 A (voor een vermogen van 7,3 kW) verdraagt.

©VANIN

▲ Afb. 332 Elke ruimte heeft een aparte zekering met een specifieke waarde.

▲ Afb. 333 Een elektrische installatie

▲ Afb. 331 Smeltzekering met symbool

VOORBEELD ELEKTRICITEIT UITSCHAKELEN

Als je een nieuwe lamp wilt installeren, schakel je het best de elektriciteit uit.

De standaardlichtschakelaar is daarvoor niet veilig genoeg: als er een contact loszit of als je de schakelaar niet volledig indrukt, kan er gevaar zijn.

Met de automatische zekering kun je de spanning in de volledige ruimte uitschakelen.

©VANIN

Ben je benieuwd naar de antwoorden op de vragen van p. 151?

Ontdek ze dan via

D Aardlekschakelaar

▶ Afb. 334 Om een lamp te vervangen, schakel je het best de zekering uit.

Bij elektrocutie gaat er stroom door het menselijk lichaam. De stroomsterkte in de kring wordt niet te groot, dus zekeringen kunnen niet beschermen tegen lichamelijke schade.

Om mensen te beschermen tegen elektrocutie, gebruikt men in de zekeringkast een automatische verliesstroomschakelaar. Die schakelaar meet de uitgaande en inkomende stroomsterkte. Bij een goed werkende kring zijn die stroomsterktes gelijk. Bij elektrocutie vloeit een deel van de stroom door het lichaam. Er is dan een verliesstroom, waardoor de inkomende stroomsterkte (I’ = I – Iverlies) kleiner is. De verliesstroomschakelaar opent vervolgens de kring.

▲ Afb. 335 Stroomkring zonder verliesstroom

▲ Afb. 336 Stroomkring met verliesstroom

Om de gevaren van elektriciteit te beperken, zijn er verschillende veiligheidsmaatregelen:

• isolatie: schermt stroomvoerende geleiders af;

• aarding: leidt de stroom af naar de aarde;

• zekering: verbreekt de kring bij te grote stroomsterktes, voorkomt brandgevaar;

• verliesstroomschakelaar: verbreekt de kring bij verliesstroom, voorkomt elektrocutie.

Controleer je antwoorden met de applet.

1 Bestudeer de schakelingen.

a Welke lampjes branden?

b Benoem elke schakeling als ‘serieschakeling’, ‘parallelschakeling’ of ‘andere schakeling’.

2 Teken alle mogelijke schakelingen met twee lampen en maximaal twee schakelaars die voldoen aan de omschrijving.

a Je kunt de lampen afzonderlijk aan- en uitzetten.

b Je kunt de lampen samen aan- en uitzetten.

c Welke schakeling wordt in het dagelijks leven nooit gebruikt? Verklaar.

3 Bestudeer de stroomkringen.

elektrische kring

©VANIN

a Welke schakelingen zijn gevaarlijk?

b In welke werkende schakelingen branden niet alle lampjes?

Benoem het lampje dat niet brandt.

4 Twee dezelfde lampjes zijn in serie aangesloten op een 9 V-batterij. Er vloeit een stroom van 90 mA.

a Hoe groot is de stroomsterkte door elk lampje? Verklaar met het begrip ‘lading’.

b Hoe groot is de spanning over elk lampje? Verklaar met het begrip ‘energie’.

5 Twee dezelfde lampjes zijn parallel aangesloten op een 9 V-batterij. Er vloeit een stroom van 180 mA in de hoofdkring.

a Hoe groot is de stroomsterkte door elk lampje? Verklaar met het begrip ‘lading’.

b Hoe groot is de spanning over elk lampje?

Verklaar met het begrip ‘energie’.

applet:

AAN DE SLAG

6 Je verbindt twee lampjes met een batterij van 9 V. a Bereken de ontbrekende stroomsterktes en spanningen. 1

I tot = 40 mA U2 = 1,8 V 2

I2 = 0,200 A I tot = 0,250 A

b Welk lampje heeft de grootste weerstand? Verklaar.

c Welke schakeling heeft de grootste weerstand? Verklaar.

d Welke schakeling heeft de grootste geleidbaarheid? Verklaar.

7 Bestudeer de schakeling van acht lampjes. Maak de uitspraken correct.

8 Bestudeer de schakeling van acht lampjes.

Maak de uitspraken correct.

a De stroomsterkte door elk lampje is altijd / bij identieke lampjes gelijk.

b De spanning over elk lampje is altijd / bij identieke lampjes gelijk.

c De totale stroomsterkte is afhankelijk / onafhankelijk van het aantal lampjes.

d De spanning over alle lampjes samen is afhankelijk / onafhankelijk van het aantal lampjes.

9 Wie heeft gelijk?

De batterij is snel leeg wanneer je filmpjes bekijkt, omdat de luidspreker en het scherm parallel staan en samen veel energie verbruiken.

©VANIN

a De stroomsterkte door elk lampje is altijd / bij identieke lampjes gelijk.

b De spanning over elk lampje is altijd / bij identieke lampjes gelijk.

c De totale stroomsterkte is afhankelijk / onafhankelijk van het aantal lampjes.

d De spanning over alle lampjes samen is afhankelijk / onafhankelijk van het aantal lampjes.

De combinatie van beeld en geluid heeft geen invloed op het energieverbruik.

batterij is snel leeg omdat de luidspreker en het scherm in serie staan en samen veel energie verbruiken.

10 Je sluit een weerstand aan op een spanningsbron waar een stroomsterkte I door vloeit. Wat gebeurt er met de stroomsterkte door de weerstand, als je een identieke weerstand in serie met de eerste weerstand schakelt (op dezelfde spanningsbron)?

a De stroomsterkte blijft gelijk.

b De stroomsterkte halveert.

c De stroomsterkte verdubbelt.

d De stroomsterkte verviervoudigt.

11 Je sluit twee identieke weerstanden eerst in serie aan op een spanningsbron waar een stroomsterkte I door vloeit. Wat gebeurt er met de stroomsterkte door elke weerstand, als je dezelfde weerstanden vervolgens parallel schakelt (op dezelfde spanningsbron)?

a De stroomsterkte blijft gelijk.

b De stroomsterkte halveert.

c De stroomsterkte verdubbelt.

d De stroomsterkte verviervoudigt.

12 Drie identieke lampjes zijn geschakeld zoals weergegeven op de afbeelding. Ze branden alle drie.

A 1 A 2

Op ampèremeter 2 lees je een stroomsterkte af van 0,100 A.

Welke stroomsterkte lees je af op ampèremeter 1?

a 0,050 A

b 0,100 A

c 0,150 A

d 0,200 A

13 Tussen twee punten A en B schakel je verschillende identieke weerstanden parallel. Je verhoogt het aantal weerstanden.

Hoe veranderen de volgende grootheden?

Vul aan met ‘wordt kleiner’, ‘blijft gelijk’ of ‘wordt groter’.

a De spanning over A en B .

b De substitutieweerstand

c De stroomsterkte door de kring .

d De stroomsterkte door één weerstand .

e Het vermogen van één weerstand

f Het vermogen van de schakeling .

14 Je schakelt drie identieke weerstanden op verschillende manieren.

Rangschik de situaties volgens toenemende substitutieweerstand.

©VANIN

15 Je maakt een schakeling van n weerstanden.

a Hoe groot is de geleidbaarheid van een serieschakeling? Noteer in symbolen.

b Hoe groot is de geleidbaarheid van een parallelschakeling? Noteer in symbolen.

c Maak de uitspraken correct. Noteer.

• De totale geleidbaarheid van een serieschakeling van n geschakelde weerstanden is altijd / soms / nooit groter dan de geleidbaarheid van één weerstand, omdat de elektronen in een serieschakeling meer / evenveel / minder hinder ondervinden dan door één weerstand.

• De totale geleidbaarheid van een parallelschakeling van n geschakelde weerstanden is altijd / soms / nooit groter dan de geleidbaarheid van één weerstand, omdat de elektronen in een parallelschakeling meer / evenveel / minder hinder ondervinden dan door één weerstand.

AAN DE SLAG

16 De lampjes van een fiets zijn parallel aangesloten op het batterijtje.

Op het voorste lampje staat 6,0 V / 0,50 A.

Op het achterste lampje staat 6,0 V / 0,10 A.

a Hoe groot is de stroomsterkte in de kring, als beide lampjes op de juiste spanning branden?

b Welk lampje brandt het sterkst?

c Wat gebeurt er als je beide lampjes per ongeluk in serie in plaats van parallel aansluit op het batterijtje?

17 Om een lamp (12 V / 8,0 W) te dimmen, plaatst men in serie met de lamp een regelbare weerstand. Zo kan die schakeling dienstdoen als spanningsdeler en de spanning over de lamp wijzigen. Op vol vermogen is de regelbare weerstand uitgeschakeld.

a Teken de schakeling van de lamp en de regelbare weerstand.

b Bepaal de weerstandswaarde van de regelbare weerstand, opdat de spanning over de lamp nog maar 9,0 V bedraagt.

18 Verklaar wat er gebeurt met de lichtsterkte van de verschillende lampjes wanneer je de schakelaar sluit.

a Bepaal de substitutieweerstand.

b Bepaal de spanning over elk lampje voor en na het sluiten van de schakelaar.

c Formuleer een verklaring.

19 Je schakelt twee weerstanden van 20 Ω en 24 Ω in serie met elkaar en sluit ze aan op een spanningsbron. Wanneer je in serie met de eerste weerstand een onbekende derde weerstand schakelt, stijgt de stroomsterkte in de hoofdkring van 2,00 A naar 2,20 A.

Bepaal de bronspanning en de onbekende weerstand.

©VANIN

20 Een stroomkring bestaat uit vier weerstanden die je aansluit op een spanningsbron van 15,0 V, zoals aangegeven op de afbeelding.

Bepaal de spanning over elke weerstand in de schakeling.

21 Lees het artikel.

Regen laat Leuvense klokken luiden

De hevige regen van vannacht heeft heel wat Leuvenaars vanmorgen vroeger dan normaal uit hun slaap gehaald. Door een kortsluiting begonnen de klokken in de Sint-Pieterskerk vanmorgen om 5.30 u te luiden. In de kerk zijn op dit moment elektriciteitswerken bezig en door de hevige regen was er water in de elektriciteitskast gesijpeld.

Bron: standaard.be, 23/05/2013

a Hoe kon de regen de klokken in gang zetten?

b Is dat een gevaarlijke situatie? Verklaar.

c Teken een schakelschema van de situatie.

22 Verklaar waarom de onderstaande fenomenen niet dodelijk zijn.

a Tijdens experimenten over de wet van Ohm meet je een stroomsterkte van 1,5 A.

b In Technopolis staat een Van de Graaffgenerator die tot 50 kV opwekt.

c Vogels kunnen probleemloos op een hoogspanningskabel zitten.

▲Van de Graaffgenerator

23 Lees het artikel.

Elektrocuteren sidderalen zichzelf ook weleens?

Een accu met kop en vinnen, zo kun je de sidderaal (Electrophorus electricus) omschrijven. Drie elektrische organen in zijn lijf maken samen meer dan de helft van zijn gewicht uit. Met die batterijen kan een twee meter lange sidderaal schokken afgeven tot zo’n zeshonderd volt en bijna twee ampère (één ampère is dodelijk). Dat maakt dit dier, dat door modderige Zuid-Amerikaanse rivieren zwemt, een geduchte jager en een lastig te vangen vis.

Bron: standaard.be, 08/04/2019

24 Maak de uitspraken correct door ze aan te vullen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

a Een smeltzekering zit in een elektrisch toestel.

b Een smeltzekering staat in serie met de verbruikers die beschermd moeten worden.

c Een smeltzekering beschermt tegen elektrocutie.

d Je moet een smeltzekering na overbelasting vervangen opdat de kring werkt.

e Een smeltzekering voor een stroomsterkte van 10 A beschermt tegen een stroomsterkte van 12 A.

f Een smeltzekering voor een stroomsterkte van 10 A beschermt tegen een stroomsterkte van 8 A.

©VANIN

a Noteer de spanning en de stroomsterkte van de schokken in symbolen.

b Hoe kan een sidderaal prooien vangen met elektriciteit?

c Hoe kan er gevaar voor elektrocutie zijn voor de sidderaal zelf?

25 Verbind de fenomenen uit de linkerkolom met de bijbehorende verklaring uit de rechterkolom.

FENOMEEN

A Als de schakelaar in een stroomkring openstaat, is er geen elektrische stroom.

B Elektrische toestellen en stopcontacten kunnen in een badkamer ongelukken veroorzaken.

C Je kunt geëlektrocuteerd worden door een defect toestel aan te raken.

D Een bliksemafleider voorkomt schade van een blikseminslag door een metalen pin op het hoogste punt (die de bliksem opvangt) te aarden.

E Het omhulsel van een smartphone is gemaakt uit kunststof.

VERKLARING

1 Een metaaldraad is een heel goede geleider.

2 Kunststof is een goede isolator.

3 Leidingwater is een goede geleider.

4 Lucht is een isolator.

5 Het menselijk lichaam is een goede geleider.

AAN DE SLAG

26 In een slaapkamer staat een elektrische verwarming van 2,0 kW. De slaapkamer is beschermd met een zekering van 16 A. Welk vermogen mogen de andere toestellen in de kamer samen hebben?

a 1,0 kW d 2,0 kW

b 1,6 kW e Er zijn te weinig gegevens

c 1,7 kW om dat te bepalen.

27 Wie heeft gelijk? Verklaar.

Tygo: Als er een verliesstroomschakelaar is, zijn zekeringen overbodig.

Layla: Je moet een verliesstroomschakelaar vervangen nadat er een verliesstroom is geweest.

Nathan: Een verliesstroomschakelaar staat in het elektrisch circuit vóór de zekeringkast.

Hazel: Een verliesstroomschakelaar maakt aarding overbodig.

28 Een verliesstroomschakelaar werkt met een drempelwaarde voor de grootte van de verliesstroom.

Welke drempelwaarde is het meest geschikt?

a 300 mA

b 3 A

c 30 A

©VANIN

 Meer oefenen? Ga naar .

SCHAKELSCHEMA

SERIESCHAKELING

PARALLELSCHAKELING

BETEKENIS

De weerstanden staan na elkaar in de hoofdkring.

I is door elke weerstand even groot:

I = I 1 = I2 = …

STROOMSTERKTE

SPANNING

Ub is verdeeld over elke weerstand:

Ub = U1 + U2 + ... + U n

Ui is recht evenredig met Ri:

Ui ~ Ri

SUBSTITUTIEWEERSTAND

gemengde schakeling: zowel weerstanden in serie als weerstanden die parallel zijn geschakeld

Elektriciteit is op twee manieren gevaarlijk:

©VANIN

De weerstanden staan naast elkaar in een aparte vertakking.

I is verdeeld over elke weerstand: I = I 1 + I2 + ... + I n

Ii omgekeerd evenredig met Ri:

Ii ~ 1 Ri

U is over elke weerstand even groot:

Ub = U1 = U2 = …

één weerstand die een combinatie van weerstanden vervangt, waarbij de eigenschappen van de keten niet veranderen

1 brandgevaar in elektrische installaties door opwarming (Joule-effect)

• kortsluiting: I in een onbedoelde verbinding met een kleine weerstand is te groot.

• overbelasting: I is te groot voor het gebruikte snoer door te veel verbruikers.

2 elektrocutie in het menselijk lichaam

De grootte en de duur van de stroomsterkte bepalen samen met het gevolgde pad de schade.

Veiligheidsmaatregelen om de gevaren van elektriciteit te beperken:

• isolatie: schermt stroomvoerende geleiders af

• aarding: leidt de stroom af naar de aarde

• zekering: verbreekt de kring bij te grote stroomsterktes, voorkomt brandgevaar

• verliesstroomschakelaar: verbreekt de kring bij verliesstroom, voorkomt elektrocutie

conventionele stroomzin

STROMEN: POTENTIËLE ENERGIE WORDT OMGEZET IN DE GEWENSTE ENERGIEVORM

elektronenstroom lamp

batterij

Een spanningsbron (een batterij, een elektriciteitsnetwerk …) levert potentiële energie aan de elektronen.

GROOTHEDEN MET SYMBOOL EENHEDEN MET SYMBOOL stroomsterkte

aantal ladingen per tijdsverloop I = |Δq| Δt ampèreA spanning maat voor de energieomzetting U voltV weerstand

mate van hinder R = U I ohmΩ geleidbaarheid

mate van doorlaten G = 1 R = I U siemensS

wet van Ohm: metallische geleider: R = constante bij elke aangelegde spanning

leiding kraantje waterrad pomp

• energiebron: Een pomp of de zon levert potentiële energie aan het water.

• debiet: de hoeveelheid water per tijdsverloop door een doorsnede

• hoogteverschil: Door het hoogteverschil bezit het water potentiële energie.

• weerstand: Stenen, de breedte van de paden … bepalen de hinder voor het water.

MOGELIJKE SCHAKELINGEN VAN WEERSTANDEN

©VANIN

• I = I 1 = I2

• Ub = U1 + U2

spanningsdeler

De spanning over de weerstand is recht evenredig met de weerstandswaarde:

Ui ~ Ri

• I = I 1 + I2

• Ub = U1 = U2

stroomdeler

De stroomsterkte door de weerstand is omgekeerd evenredig met de weerstandswaarde:

Ii ~ 1 Ri

Toestellen zijn energieverbruikers met een vermogen P

• P = U ∙ I

• Het energieverbruik wordt uitgedrukt in kilowattuur.

De zekeringkast bestaat uit:

• automatische zekeringen die beschermen tegen brandgevaar door te grote stromen;

• een verliesstroomschakelaar die beschermt tegen elektrocutie.

Snoeren bestaan uit goede geleiders, zoals koper (kleine R, grote G), die omhuld zijn door isolatie, zoals kunststof (grote R, kleine G).

hoofdschakelaar die het volledige circuit kan afzetten

De volledige elektrische installatie is geaard, om ongevallen te voorkomen.

©VANIN

• brand door overbelasting (te veel verbruikers) of kortsluiting (= onbedoelde verbinding)

• elektrocutie (= te grote stroom door lichaam)

De toestellen zijn parallel geschakeld, zodat ze allemaal op 230 V werken. Het totale energieverbruik is de som van de individuele energieverbruiken.

Een inkomend snoer en een uitgaand snoer sluiten de kring.

De aarding is voorzien als veiligheid.

Elk toestel heeft een specifiek vermogen.

Een deel wordt bedoeld (oven, verwarming …) of onbedoeld (wasmachine, laptop …) omgezet in warmte.

Q = P warmte

t (Joule-effect, met η = rendement warmteomzetting)