Fysica GO!
©
N
IN
GENI VA
3.1
LEER SCHRIFT
VA
© N IN
IN
GENIE Fysica
©
VA
N
GO!
3.1
2
VA
© N IN
INHOUD STARTEN MET GENIE
9
GENIE EN DIDDIT
12
THEMA 01: BEWEGING 14
VERKEN
15
IN
CHECK IN
` HOOFDSTUK 1: Welke eigenschappen heeft
een rechtlijnige beweging?
N
1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten? 1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid? 1.3 Wat betekent versnellen en vertragen? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio
17
17 22 31 32 33
` HOOFDSTUK 2: Welke eigenschappen heeft een
rechtlijnige beweging met een constante snelheid?
VA
2.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid? 2.2 Welke grafieken horen bij een ERB? 2.3 Hoe stel je een beweging voor op een x(t)-grafiek? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio
34 34 38 43 48 49 50
CHECK IT OUT
51
©
THEMASYNTHESE
AAN DE SLAG
52
OEFEN OP DIDDIT
3
THEMA 02: KRACHTEN CHECK IN
65
VERKEN
66
` HOOFDSTUK 1: Wat is zwaartekracht?
68 68 71 77 82 83
IN
1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht? 1.2 Hoe groot is de zwaartekracht? 1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio
` HOOFDSTUK 2: Hoe kun je krachten samenstellen?
VA
N
2.1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen? 2.2 Hoe stel je krachtvectoren met een verschillende richting samen? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio
` HOOFDSTUK 3: Welke krachten komen veel voor?
©
3.1 Wat is veerkracht? 3.2 Wat is normaalkracht? 3.3 Wat is wrijvingskracht? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio
84 84 87 89 90
91 91 103 104 108 110
` HOOFDSTUK 4: Welk verband bestaat er tussen kracht
en beweging?
4
4.1 Hoe verandert de bewegingstoestand tijdens een beweging? 4.2 Wat is het verband tussen resulterende kracht en rust? 4.3 Wat is het verband tussen kracht en verandering van bewegingstoestand? 4.4 Wat is het verband tussen kracht en ERB? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio
111 111 112 114 118 120 121
THEMASYNTHESE
122
CHECK IT OUT
124
AAN DE SLAG
125
OEFEN OP DIDDIT
IN
THEMA 03: DRUK CHECK IN
140
VERKEN
141
` HOOFDSTUK 1: Wat is druk?
N
1.1 Wat is druk op een oppervlak? 1.2 Wat is druk in een gas? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio
` HOOFDSTUK 2: Wat is druk in en op een vloeistof?
VA
2.1 Wat is druk in een vloeistof? 2.2 Wat is druk op een vloeistof? 2.3 Wat is de archimedeskracht? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio
143 143 149 161 162
163 163 169 179 187 188 189
CHECK IT OUT
190
©
THEMASYNTHESE
AAN DE SLAG
191
OEFEN OP DIDDIT
5
LABO’S 202
FORMULARIUM 227
IN
MASSADICHTHEID ` 1 Wat zijn de massa en het volume van een voorwerp? ` 2 Wat is het verband tussen de massa en het volume
van een stof?
` 3 Hoe kun je de massadichtheid op microscopisch vlak
verklaren?
N
` 4 Welke invloed heeft de temperatuur op
de massadichtheid van een stof?
SYNTHESE
VA
CHECKLIST
PORTFOLIO
AAN DE SLAG
©
OEFEN OP DIDDIT
6
STEM-VAARDIGHEDEN (VADEMECUM) ` METROLOGIE Grootheden en eenheden Machten van 10 en voorvoegsels Eenheden omzetten Nauwkeurig meten Afrondingsregels
` STAPPENPLANNEN • •
Grafieken tekenen NW-stappenplan
` OPLOSSINGSSTRATEGIE
N
Formules omvormen Formules uit de wiskunde Vraagstukken oplossen Vectoren optellen Grafieken lezen
©
VA
• • • • •
IN
• • • • •
7
Notities
VA
N
IN
©
8
STARTEN MET GENIE Opbouw van een thema CHECK IN
CHECK IN
Licht op reis
In de CHECK IN maak je kennis
De aarde leeft op zonne-energie. Door die energie
ontstaat er een leefbaar klimaat, kennen we dag en
nacht, groeien planten en kunnen we als mens andere energievormen ontwikkelen. De zon zal volgens
met het onderwerp van het thema.
wetenschappers nog 4,5 miljard jaar bestaan.
Hopelijk heeft de mensheid al iets eerder grote verhuisplannen gemaakt!
1
In het kadertje onderaan vind
Wanneer bereikt volgens jou het zonlicht de aarde? Duid je hypothese aan.
2
je een aantal vragen die je op
onmiddellijk
na ongeveer acht seconden na ongeveer acht minuten na ongeveer acht uur
beantwoorden.
WEETJE
waterstofkernen samensmelten tot heliumkernen.
helium
waterstof
(Helios is Grieks voor ‘zon’.) Daarbij komt enorm veel
warmte vrij, waardoor de zon een grote vuurbol is met temperaturen tot wel 15 miljoen graden Celsius in de kern.
energie
Op aarde proberen wetenschappers dat proces na te
bootsen met een soortgelijke reactie (zie afbeelding).
Mochten we daar ooit in slagen, dan zou dat een vorm
van energieproductie zijn zonder schadelijke afvalstoffen. Helaas zijn de voorwaarden om de samensmelting te
neutron
OPDRACHT 1
Wat is het effect van een kracht? 1
Bestudeer de foto’s van drie sportievelingen.
2
Vul de tabel aan. 1
?
CHECK IN
verandering van bewegings toestand vervorming
Welk effect heeft de kracht?
verandering van bewegings toestand vervorming
dynamisch effect statisch effect
verandering van bewegings toestand vervorming
dynamisch effect statisch effect
OPDRACHT 2
dynamisch effect statisch effect
Welke soorten krachten zijn er?
merken dat je al wat kennis
1
Bestudeer de foto’s.
2
Vul de omschrijvingen aan onder de foto’s. 1
N
hebt over het onderwerp
dat in het thema aan bod
2
3
• Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend • Er wordt een kracht uitgeoefend door op
komt. Jouw voorkennis
• Er is wel / geen contact nodig. • De elektrostatische kracht is
wordt hier geactiveerd.
3
.
door
een veldkracht / contactkracht.
op
• Er is wel / geen contact nodig. • De spierkracht is een
.
veldkracht / contactkracht.
Geef een ander voorbeeld van een …
door op
• Er is wel / geen contact nodig. • De magnetische kracht is een
.
veldkracht / contactkracht.
• contactkracht:
• veldkracht: 66
VA
Welke krachten komen veel voor?
3
In de verkenfase zul je
We zoeken het uit!
HOOFDSTUK 3
2
VERKEN
Hoe kunnen we de beweging van het zonlicht beschrijven met berekeningen en grafieken?
THEMA 01
Krachtvector
Hoe zie je dat er een kracht wordt uitgeoefend?
waterstof
veroorzaken, zo moeilijk dat dat voorlopig nog niet gelukt is.
THEMA 02
VERKEN
LEERDOELEN Je kunt al:
de resulterende kracht bepalen;
het dynamisch effect van een kracht omschrijven; de zwaartekracht en het gewicht berekenen. Je leert nu:
plastische en elastische vervorming van elkaar onderscheiden; de veerconstante experimenteel bepalen; de wet van Hooke formuleren;
de normaalkracht omschrijven en voorstellen;
de wrijvingskracht omschrijven en voorstellen.
In de fitnesszaal kun je niet enkel halters
DE HOOFDSTUKKEN
gebruiken om je spieren te trainen. Ook weerstandsbanden en -elastieken en
fietsen met een instelbare weerstand helpen je spieren te ontwikkelen.
Na het activeren van de voorkennis volgen een aantal hoofdstukken.
In dit hoofdstuk bestudeer je welke types vervorming er bestaan. Je staat stil bij de soorten weerstanden die je ondervindt bij bewegingen, en bij welke kracht je helpt te steunen.
Een thema bestaat uit meerdere hoofdstukken. Doorheen de hoofdstukken
3.1 Wat is veerkracht?
verwerf je de nodige kennis en vaardigheden om uiteindelijk een antwoord
Vervorming
A
OPDRACHT 18
te geven op de centrale vraag of het probleem uit de CHECK IN.
Bestudeer het statisch effect van krachten. 1
Bestudeer de drie sportievelingen.
2
Vul de tabel aan.
1
2
3
Op welk voorwerp werkt de kracht?
Is de uitgeoefende kracht een contactkracht of een veldkracht?
SYNTHESE THEMASYNTHESE
volgens één richting.
0
eenparig: De snelheid is constant.
rechtlijnige beweging: De beweging verloopt
( )-grafiek = schuine rechte ( )-grafiek = horizontale rechte •
•
•
• • •
Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke voorstelling in grafieken.
Ik kan het verband tussen grootheden benoemen
(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig). Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen. Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.
Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.
` Je kunt deze checklist ook op
invullen bij je Portfolio.
•
•
niet onder de knie hebt.
50
THEMA 01
CHECKLIST HOOFDSTUK 2
THEMA 01
•
>0 ∆ = 0
Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.
•
begin = eind
Ik kan het tijdsverloop en de verplaatsing aflezen op een x(t)-grafiek.
heen en terug bewegen
Ik kan een eenvoudige beweging die voorgesteld is op een x(t)-grafiek,
in woorden omschrijven.
•
snel bewegen, tegengesteld aan de -as
Ik kan een eenvoudige beweging voorstellen op een x(t)-grafiek.
2 Onderzoeksvaardigheden
Ik kan verklaren waarom de gemiddelde snelheid in een ERB gelijk is aan de ogenblikkelijke snelheid.
•
Ik kan voorbeelden geven van ERB’s uit het dagelijks leven.
begin
•
>0 ∆ < 0
•
eind
•
Ik kan de (gemiddelde) snelheid afleiden uit een x(t)-grafiek bij een ERB.
traag bewegen volgens de -as
•
Ik kan een ERB voorstellen op een x(t)-grafiek.
Ik kan een ERB die voorgesteld is op een x(t)-grafiek, in woorden omschrijven.
Ik kan een ERB voorstellen op een v(t)-grafiek.
Ik kan een ERB die voorgesteld is op een v(t)-grafiek, in woorden omschrijven.
Ik kan het tijdsverloop en de ogenblikkelijke snelheid aflezen op een v(t)-grafiek
bij een ERB.
tegengesteld aan de -as bewegen
zelf zicht te krijgen of je de leerdoelen al dan
•
uit feedback. De checklist is een hulpmiddel om
•
•
•
•
•
Ik kan in woorden uitleggen wat een eenparige rechtlijnige beweging (ERB) is.
>0 ∆ > 0
maakt en dat je reflecteert op je taken en leert
NOG OEFENEN
Ik kan omschrijven wanneer de snelheid(svector) verandert.
voor te stellen als een vector
Vervolgens willen we graag dat je vorderingen
•
ogenblikkelijke snelheid: op één moment,
in de hoofdstuksynthese en themasynthese.
JA
1 Begripskennis •
(deel)beweging
We vatten de kern van het thema voor je samen
CHECKLIST
•
SYNTHESE EN CHECKLIST
•
91
snelheid: = ∆ ∆ • gemiddelde snelheid: totale
HOOFDSTUK 3
ERB
THEMA 02
(km)
Rechtlijnige beweging
de kracht werkt
Eigenschappen van een rechtlijnige beweging berekenen
de kracht werkt
©
de kracht werkt
eind
voor / terwijl / nadat
begin
contactkracht / veldkracht
voor / terwijl / nadat
Wanneer is de vervorming door de kracht merkbaar?
volgens de -as bewegen
contactkracht / veldkracht
voor / terwijl / nadat
verplaatsing: ∆ = eind – begin
contactkracht / veldkracht
afgelegde weg: lengte van de baan
14
VERKEN
het einde van het thema kunt
Welke gegevens heb je nodig om dat te kunnen berekenen?
Het zonlicht ontstaat doordat er in de zon voortdurend
IN
1
BEKIJK KENNISCLIP
THEMASYNTHESE SYNTHESE
49
STARTEN MET GENIE
9
CHECK IT OUT
CHECK IT OUT
Licht op reis
In CHECK IT OUT pas je de vergaarde kennis en vaardigheden
Kijk terug naar de CHECK IN. Gebruik je kennis om de antwoorden te vinden op de volgende vragen. Welke beweging voert licht uit? Verklaar.
toe om terug te koppelen naar de vragan uit de CHECK IN.
2
3
Hoelang doet het licht over de reis van de zon tot de aarde?
Teken en benoem de snelheidsvector op een lichtstraal.
Zoek de nodige gegevens op het internet op. Gegeven:
Oplossing:
Controle:
4
Afb. 26
Gevraagd:
AAN DE SLAG
Vergelijk je antwoord met je hypothese in de CHECK IN.
Teken een x(t)- en een v(t)-grafiek van het licht tussen de zon en de aarde.
)
v(
)
oefening?
Misschien helpen deze QR-codes je
Zonlicht plant zich voort op een rechte baan met een constante snelheidsgrootte. Licht voert een ERB uit.
De x(t)-grafiek is een stijgende rechte, de v(t)-grafiek een horizontale rechte.
CHECK IT OUT
51
BEREKENINGEN AFRONDEN
GRAFIEKEN LEZEN
Op een fietscomputer kun je een afstand aflezen. a
Is dat de verplaatsing of de afgelegde weg?
b Maak duidelijk met een voorbeeld.
2
de oefeningen op het einde
!
THEMA 01
1
Je leerkracht beslist of je
t (s)
Grafiek 9
EENHEDEN OMZETTEN
weer op weg!
kun je verder oefenen.
t (s) Grafiek 8
TIP Zit je vast bij een
In het onderdeel Aan de slag
Kies een geschikte schaalverdeling. x(
AAN DE SLAG
Bestudeer de onderstaande voorbeelden.
IN
1
a
Noteer de afgelegde weg en de verplaatsing in de tabel.
b Stel de baan van de rechtlijnige bewegingen voor op een x-as.
van het thema maakt of
1
doorheen de lessen.
Je rijdt van Antwerpen naar
Een appel valt uit een 2,5 m
Leuven. De afstand bedraagt
Afgelegde weg (l)
2
hoge boom.
43,26 km en de rijroute 50,56 km.
3
Een zwemmer zwemt 100 m in een olympisch zwembad van 50 m.
Verplaatsing (∆x)
Voorstelling
` Per thema vind je op
rechtlijnige beweging
adaptieve
3
•
oefenreeksen om te leerstof
Klas:
2
•
Hoe ziet het verloop van een x(t)- en een v(t)-grafiek eruit bij een ERB? Hypothese
A
B
x (m)
C
t (s)
t (s)
t (s)
A
v (m) s
t (s)
4
C
D
t (s)
v (m) s
t (s)
v (m) s
t (s)
In een vacuüm zijn er geen of weinig gasdeeltjes.
Benodigdheden
Er is een grote onderdruk. Dat zorgt voor een grote
glycerinebuis whiteboardstift meetlat chronometer (op smartphone/tablet) met rondetijden
kracht met een richting in de zin van de overdruk naar de onderdruk en een grootte ∆ · .
Die kracht wordt in het dagelijks leven de zuigkracht
Werkwijze
1 2 3 4
even lang als
AAN DE SLAG
x (m)
B
v (m) s
3
t (s)
Voor een rechtlijnige beweging in één zin is de verplaatsing
de afgelegde weg.
THEMA 01
een aantal labo’s om verder experimenten uit te voeren.
D
x (m)
Hoe denk je dat de v(t)-grafiek eruitziet bij een ERB?
in één zin.
langer dan de verplaatsing.
Ga zelf op onderzoek! Op het einde van het leerschrift staan
VA
x (m)
52
in één richting.
korter dan de verplaatsing.
LABO’S
Onderzoeksvraag
Hoe denk je dat de x(t)-grafiek eruitziet bij een ERB?
De afgelegde weg is
Nummer:
1
Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging. 1
•
rechtlijnig.
De afgelegde weg is
N
Naam:
ONDERZOEK
Een beweging is
Een rechtlijnige beweging verloopt
Een rechtlijnige beweging verloopt
•
verder in te oefenen.
LABO
Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.
•
•
Zet op de glycerinebuis met een whiteboardstift strepen
uitgeoefend door de omliggende lucht).
Afb. 1
Op afbeelding 18 zie je de kracht op
die 10 cm uit elkaar liggen.
Leg het ene uiteinde van de buis ongeveer 15 cm hoger dan het andere uiteinde.
een zuignap met oppervlakte .
Zorg ervoor dat de luchtbel onderaan de buis zit.
Start de chronometer als de bovenkant van de luchtbel de eerste aanduiding passeert. passeert.
•
203
Afb. 18
ondersteboven hangen door de zuignapjes aan hun poten. Diezelfde
techniek gebruikt men om zware voorwerpen op te tillen met zuignappen. In een stofzuiger (Engels: vacuum cleaner) wordt een grote onderdruk 1
gecreëerd, waardoor je voorwerpen kunt optillen. 2
LEREN LEREN •
In de linkermarge naast de theorie is er plaats om zelf
•
Op
vind je alternatieve versies van de
Op
vind je per themasynthese een kennisclip
•
10
3
notities te maken. Noteren tijdens de les helpt je om de leerstof actief te verwerken.
Er is overdruk als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.
Er is onderdruk als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving. Men vergelijkt de druk vaak met de normdruk.
themasynthese.
waarin we alles voor jou nog eens op een rijtje zetten.
STARTEN MET GENIE
Boomkikkers kunnen zich vasthechten aan oppervlakken en zelfs
•
©
ONDERZOEK 1
≈0
We bekijken enkele voorbeelden.
Druk op de chronometer telkens wanneer de bovenkant van de luchtbel een volgende aanduiding LABO
atm
genoemd (terwijl er eigenlijk een duwkracht wordt
Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht = ∆ ∙ .
Bij een open verbinding ontstaat er stroming. Maak oefening 11 t/m 16 op p. 193-195.
160
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
2
Handig voor onderweg
In elk thema word je ondersteund met een aantal hulpmiddelen.
Kenniskader We zetten doorheen het thema de belangrijkste zaken op een rijtje
!
VEILIGHEIDSVOORSCHRIFT
IN
in deze rode kaders.
Met GENIE ga je zelf experimenteren en op onderzoek. Daarbij moet je natuurlijk een aantal veiligheidsvoorschriften respecteren. Die vind je terug in dit kader. WEETJE
TIP
Een weetjeskader geeft extra verduidelijking of
In de tipkaders vind je handige tips terug bij het
OPDRACHT 11
uitvoeren van de onderzoeken of opdrachten.
N
illustreert de leerstof met een extra voorbeeld. DOORDENKER
Nood aan meer uitdaging? Doorheen een thema zijn er verschillende doordenkers.
VA
Niet altijd even makkelijk om op te lossen,
OPLOSSINGSSTRATEGIE
maar het proberen waard!
Een oplossingsstrategie maakt
je duidelijk hoe je het best aan de slag gaat met bijvoorbeeld een vraagstuk. Heb je daarna nogmaals dezelfde strategie nodig? Dan vind je die in de
vorm van QR-codes, om zo de
strategie opnieuw op te frissen.
VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN
Bij het onlinelesmateriaal vind je een vademecum.
©
Dat vademecum ‘GENIE in STEM-vaardigheden’ omvat: •
stappenplannen om een grafiek te maken, opstellingen correct te bouwen, metingen uit te voeren …;
•
een overzicht van grootheden en eenheden, machten van 10 en voorvoegsels, en afrondingsregels;
• • • • •
stappenplannen om een goede onderzoeksvraag op te stellen, een hypothese te formuleren …; oplossingsstrategieën om formules om te vormen en vraagstukken op te lossen; een overzicht van labomateriaal en labotechnieken;
een overzicht van gevarensymbolen en P- en H-zinnen; …
STARTEN MET GENIE
11
GENIE EN DIDDIT
IN
HET ONLINELEERPLATFORM BIJ GENIE
Een e-book is de digitale versie van het leerschrift. Je kunt erin noteren, aantekeningen maken, zelf materiaal toevoegen ... •
Je kunt vrij oefenen en de leerkracht kan ook voor jou oefeningen klaarzetten.
N
•
De leerstof kun je inoefenen op jouw niveau.
Hier vind je de opdrachten terug die de leerkracht
VA
voor jou heeft klaargezet.
Hier kan de leerkracht toetsen en taken voor jou klaarzetten.
Benieuwd hoever je al staat met oefenen en
opdrachten? Hier vind je een helder overzicht
©
van je resultaten.
• •
12
Hier vind je het lesmateriaal per thema.
Alle instructiefilmpjes, kennisclips en andere video's zijn ook hier verzameld.
GENIE EN DIDDIT
Meer info over diddit vind je op https://www.vanin.diddit.be/nl/leerling.
BEWEGING
THEMA 01
CHECK IN
14
VERKEN
15
` HOOFDSTUK 1: Welke eigenschappen heeft een 17
IN
rechtlijnige beweging?
1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten? A Baan weergeven B Verplaatsing berekenen
1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid?
17
17 20
22 22 27 29
1.3 Wat betekent versnellen en vertragen? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio
31 32 33
N
A Snelheid berekenen B Ogenblikkelijke en gemiddelde snelheid C Snelheidsvector
VA
` HOOFDSTUK 2: Welke eigenschappen heeft een
rechtlijnige beweging met een constante snelheid?
34
2.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid? 34 2.2 Welke grafieken horen bij een ERB? 38 2.3 Hoe stel je een willekeurige beweging voor op een x (t )-grafiek? 43
©
A Positie en tijd afleiden uit waarnemingen B Positie weergeven op een x (t )-grafiek
Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio
43 45
48 49
THEMASYNTHESE
50
CHECK IT OUT
51
AAN DE SLAG
52
OEFEN OP DIDDIT
13
CHECK IN
Licht op reis De aarde leeft op zonne-energie. Door die energie
ontstaat er een leefbaar klimaat, kennen we dag en
nacht, groeien planten en kunnen we als mens andere energievormen ontwikkelen. De zon zal volgens wetenschappers nog 4,5 miljard jaar bestaan.
Hopelijk heeft de mensheid al iets eerder grote
1
Wanneer bereikt volgens jou het zonlicht de aarde? Duid je hypothese aan. onmiddellijk
na ongeveer acht seconden na ongeveer acht minuten
Welke gegevens heb je nodig om dat te kunnen berekenen?
N
2
na ongeveer acht uur
IN
verhuisplannen gemaakt!
WEETJE
VA
Het zonlicht ontstaat doordat er in de zon voortdurend waterstofkernen samensmelten tot heliumkernen.
waterstof
helium
(Helios is Grieks voor ‘zon’.) Daarbij komt enorm veel
warmte vrij, waardoor de zon een grote vuurbol is met temperaturen tot wel 15 miljoen graden Celsius in de kern.
energie
Op aarde proberen wetenschappers dat proces na te
bootsen met een soortgelijke reactie (zie afbeelding).
Mochten we daar ooit in slagen, dan zou dat een vorm
van energieproductie zijn zonder schadelijke afvalstoffen. Helaas zijn de voorwaarden om de samensmelting te
neutron waterstof
©
veroorzaken, zo moeilijk dat dat voorlopig nog niet gelukt is.
` Hoe kunnen we de beweging van het zonlicht beschrijven met berekeningen en grafieken? We zoeken het uit!
14
THEMA 01
CHECK IN
?
VERKEN
Rechtlijnige beweging? OPDRACHT 1
Welke informatie kun je aflezen op een bewegingskaart? Bestudeer het Strava-kaartje van een hardloopsessie van Bram. Beantwoord de vragen. 1
Hoe zie je dat Bram bewogen heeft?
Wat kun je afleiden uit de getekende weg? Duid aan.
Er zijn meerdere antwoorden mogelijk. Het vertrek- en aankomstpunt vallen niet samen. De beweging is rechtlijnig.
De beweging is niet rechtlijnig.
De beweging verloopt in wijzerzin.
WINKELSTAP
Afb. 1 Avondloop
Bram is vertrokken aan Winkelstap. Vervolledig het kaartje met de onderstaande symbolen.
N
3
De beweging verloopt in tegenwijzerzin.
IN
2
•
Noteer de positie in het vertrekpunt A.
•
De verplaatsing: teken een pijl van het vertrekpunt naar het aankomstpunt.
•
De bewegingszin: teken een pijl op de baan.
VA
•
Noteer de positie in het aankomstpunt B.
OPDRACHT 2
Welke informatie kun je berekenen uit een bewegingsrapport? Bestudeer de gegevens uit het bijbehorende Strava-rapport van een hardloopsessie van Bram. Beantwoord de vragen.
Hardloopsessie
1
Bram 14 juli 2020 om 18:10
Hoe zie je dat Bram gelopen heeft?
©
2
Je kunt twee soorten tijden (tijdstip en tijdsverloop) aflezen
uit het Strava-rapport. Noteer en omschrijf ze in de tabel.
Tijd Omschrijving
Beweegtijd 30:10
Calorieën 309 kcal
Gem. hartslag 151 bpm
Afb. 2
Tijdstip
Tijdsverloop
Afstand 5,03 km
THEMA 01
VERKEN
15
3
Schat met de weergegeven informatie de gemiddelde snelheid van Bram in. a
Noteer eerst de gevraagde grootheden over de loopsessie van Bram. Vergeet de eenheden niet.
•
gelopen afstand:
•
totale tijd:
b Schat met die informatie wat de gemiddelde snelheid van Bram is. ongeveer 2,5 km ongeveer 5 km ongeveer 10 km ongeveer 30 km h h h h Leg in je eigen woorden uit hoe je die snelheid hebt ingeschat.
IN
c
d Leg uit waarom je dat de gemiddelde snelheid noemt.
OPDRACHT 3
Wat is een rechtlijnige beweging? Bestudeer de bewegingen op de pretparkattracties.
Maak de uitspraken correct door het juiste antwoord aan te duiden. • •
2
N
1
De personen zijn in beweging / in rust ten opzichte van de attractie. De personen zijn in beweging / in rust ten opzichte van de aarde.
Duid de kenmerken van de beweging aan in de tabel. 2
3
VA
1
Je rijdt met een botsauto.
één bewegingsrichting
Op de vrijevaltoren ga je traag omhoog en val je
plotseling naar beneden.
één bewegingszin
©
rechtlijnige beweging
één bewegingszin
rechtlijnige beweging
weer in de piratenboot. één bewegingsrichting één bewegingszin
rechtlijnige beweging
Je rijdt omhoog bij de start van de achtbaan.
één bewegingsrichting één bewegingszin
rechtlijnige beweging
3
Teken op de foto’s in de tabel bij de rechtlijnige bewegingen een rechte volgens de bewegingsrichting.
4
Geef een voorbeeld van rechtlijnige bewegingen …
•
in de horizontale richting:
•
in de verticale richting:
•
16
één bewegingsrichting
Je schommelt heen en
4
in een schuine richting:
THEMA 01
VERKEN
HOOFDSTUK 1
Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging? Je kunt al: M omschrijven wat een rechtlijnige beweging is. Je leert nu:
IN
LEERDOELEN
M de baan van een rechtlijnige beweging voorstellen; M de afgelegde weg en de verplaatsing aflezen;
M de gemiddelde en de ogenblikkelijke snelheid berekenen;
snelheid oplossen;
M de ogenblikkelijke snelheid voorstellen
daarbij willekeurige, maar ook rechtlijnige bewegingen uit.
In dit hoofdstuk gaan we op zoek naar een
wetenschappelijke manier om die rechtlijnige bewegingen te beschrijven. Dat doen we door
de baan voor te stellen en door de verplaatsing en de snelheid te bepalen.
VA
als een vector.
Voetgangers, fietsers en automobilisten voeren
N
M een formule omvormen en vraagstukken over
In het verkeer is iedereen in beweging.
1.1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten? Baan weergeven
A
OPDRACHT 4
Bestudeer de afbeelding op de volgende pagina en stel de beweging voor. Marco steekt de straat (van 6 m breed) over op het zebrapad.
©
Hij is halfweg op het moment dat de foto wordt gemaakt. 1
Vul de kenmerken van de beweging aan.
•
2
•
bewegingsrichting: bewegingszin:
Teken een positieas op de afbeelding volgens de kenmerken van de beweging.
• • •
Teken een pijl over de volledige lengte van het zebrapad. Benoem de as met x (m).
Breng de oorsprong en de huidige positie aan.
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
17
3
Teken de baan die Marco heeft afgelegd. Stel de baan voor als een pijl tussen Marco’s vertrekpunt en zijn huidige positie. Hoe groot is de verplaatsing van Marco?
IN
4
OPDRACHT 5
N
Afb. 3
Bestudeer de twee verschillende bewegingen. Teken bij beide bewegingen een x -as.
2
Stel de bewegende voorwerpen voor door centraal op de voorwerpen een punt te tekenen.
3
Duid in de tabel de bewegingszin aan.
©
VA
1
Beweging volgens de x -as Beweging tegengesteld aan de x -as
18
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
De attractie stijgt / daalt.
De attractie stijgt / daalt.
1
2
De mensen zwemmen naar links / rechts.
De mensen zwemmen naar links / rechts.
Om rechtlijnige bewegingen van een of meerdere voorwerpen te beschrijven, kies je een x -as die niet verandert. Het bewegende voorwerp stel je voor
door een massapunt (= een centraal punt op het voorwerp).
Tijdens de beweging kan elk voorwerp op twee verschillende manieren langs de x-as bewegen:
bewegen volgens de x-as
bewegen tegengesteld aan de x-as
x
x
IN
Afb. 4
Voor elke beweging kies je een x-as die aansluit bij de beweging: •
oorsprong van de x-as: het vertrekpunt,
•
zin van de x-as: weg van het vertrekpunt (links/rechts/boven/onder).
•
richting van de x-as: de werklijn waarop de beweging plaatsvindt (horizontaal/verticaal/diagonaal),
Op afbeelding 5 is de x-as getekend voor een pizzajongen die vertrekt aan de pizzeria, om 3,5 km verder in de straat een pizza aan huis te bezorgen. Na de levering keert hij terug naar de pizzeria om de volgende bestelling
VA
N
op te pikken.
P I ZZERIA
0
3,5
x (km)
Afb. 5
De baan is weergegeven met de rode lijn. De pijlpunt geeft de bewegingszin aan. De heen- en terugrit gebeuren op één lijn. In de voorstelling van de
©
baan worden de lijnen naast elkaar weergegeven.
GROOTHEDEN EN EENHEDEN
De lengte van de baan noem je de afgelegde weg. Die grootheid heeft als symbool l en als eenheid meter. Grootheid met symbool
afgelegde weg
l
SI-eenheid met symbool meter
m
Voor de pizzajongen is de afgelegde weg: • • •
heentraject (pizzeria leveradres): lheen = 3,5 km,
terugtraject (leveradres pizzeria): lterug = 3,5 km,
volledige traject (pizzeria pizzeria): lvolledig = 7,0 km.
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
19
B
Verplaatsing berekenen
Bij een rechtlijnige beweging verandert de positie x. Voor elk traject is er
een beginpunt (genoteerd als xbegin) en een eindpunt (genoteerd als xeind). De kortste afstand tussen beide noem je de verplaatsing.
Je leest de verplaatsing af met behulp van de baanvoorstelling op de x-as. Grootheid met symbool
∆x = xeind – xbegin
meter
m
IN
verplaatsing TIP
SI-eenheid met symbool
Het symbool ∆ is de Griekse letter delta. Dat symbool gebruik je in de
fysica om een verschil tussen twee meetwaarden aan te geven. Uit de wiskunde ken je dat als het begin- en eindpunt van een interval: [xbegin, xeind]
Voor de pizzajongen zijn er drie trajecten. Je leest de verplaatsing af op de
N
baanvoorstelling.
VA
P I ZZE R IA
©
0
20
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
Groene pijl: heentraject (pizzeria huis)
Blauwe pijl: terugtraject (huis pizzeria)
∆xheen = xhuis – xpizzeria
∆xterug = xpizzeria – xhuis
= 3,5 km – 0 km = 3,5 km
= 0 km – 3,5 km = ˗3,5 km
3,5
x (km)
Afb. 6
Groene pijl gevolgd door blauwe pijl: volledige traject (pizzeria pizzeria) ∆xvolledig = xpizzeria – xpizzeria
= 0 km – 0 km = 0 km
De verplaatsing is
De verplaatsing is
De verplaatsing is nul,
de x-as.
de zin van de x-as.
beweging samenvallen.
positief en verloopt
dus in dezelfde zin als
negatief en verloopt
dus tegengesteld aan
omdat het begin- en eindpunt van de
Bij een rechtlijnige beweging verandert je positie in één richting. Je kiest een x -as volgens de bewegingsrichting.
xbegin
xeind
l>0 ∆x > 0
x
tegengesteld aan de x-as bewegen
xeind
l>0
∆x < 0
xbegin
x
De lengte van de baan noem je de afgelegde weg. Grootheid met symbool
afgelegde weg
l
SI-eenheid met symbool
meter
m
Voor elke deelbeweging kun je de verplaatsing berekenen als
deelbeweging) afleest op de x-as.
xbegin = xeind
x
Grootheid met symbool
verplaatsing
∆x = xeind – xbegin
SI-eenheid met symbool
meter
` Maak oefening 1 t/m 4 op p. 52-53.
m
©
VA
N
Afb. 7
Je stelt de baan voor met een pijl op de x-as.
∆x = xeind – xbegin, waarbij je het begin- en eindpunt (voor die
heen en terug bewegen
l>0 ∆x = 0
De opeenvolgende posities noem je de baan.
IN
volgens de x-as bewegen
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
21
1.2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid? Snelheid berekenen
A
OPDRACHT 6
Bepaal je stapsnelheid in m . s 1
Welke twee grootheden moet je opmeten? NAUWKEURIG METEN
Grootheid
Eenheid
Meettoestel
Meetnauwkeurigheid
N
2
IN
a Noteer in de tabel. b Vervolledig de tabel.
Wandel van voren naar achteren in de klas. Noteer je meetresultaten. l =
VA
t =
3
Bereken je stapsnelheid.
De verplaatsing gebeurt in een bepaalde tijd. De tijd tussen het beginpunt (tbegin bij xbegin) en het eindpunt (teind bij xeind) noem je het tijdsverloop.
©
Grootheid met symbool
tijdsverloop
xbegin tbegin
∆t = teind – tbegin
xeind teind
SI-eenheid met symbool
seconde
s
x Afb. 8
∆x = xeind ˗ xbegin ∆t = teind ˗ xbegin
Het tijdsverloop is altijd positief, omdat de tijd nooit achteruitgaat (teind > tbegin).
22
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
Om de grootte van de snelheid van een voorwerp te bepalen, meet je de
grootte van de verplaatsing ∆x en het tijdsverloop ∆t dat nodig is om die
afstand af te leggen. • • •
Als je de verplaatsing ∆x meet, meet je de grootheid afstand.
Je gebruikt een meetlat, een rolmeter, een laserafstandsmeter … Als je het tijdsverloop ∆t meet, meet je de grootheid tijd.
Je gebruikt een chronometer of je smartphone.
De snelheid v is de verhouding van de verplaatsing ∆x ten opzichte van het tijdsverloop ∆t:
v = ∆x ∆t
tijdsverloop.
IN
Je gebruikt de opgemeten waarden voor de verplaatsing en het Grootheid met symbool
snelheid
v = ∆x ∆t
SI-eenheid met symbool
meter per seconde
m s
Snelheidsmeters zijn meettoestellen die de verplaatsing en het tijdsverloop meten en daarmee de snelheid berekenen. Voorbeelden: •
snelheidsmeter in de auto
•
flitspaal
•
sporthorloge
N
•
fietscomputer
bewegingssensor WEETJE
©
VA
•
De afstand, het tijdsverloop en de snelheid zijn gemeten grootheden. Je kent ze tot op een bepaalde nauwkeurigheid en met een aantal beduidende cijfers: • •
meetnauwkeurigheid: de kleinste schaalverdeling die op het meettoestel af te lezen is;
beduidende cijfers: de cijfers die je werkelijk hebt afgelezen in een meetresultaat.
Voor de afstand en het tijdsverloop is de meetnauwkeurigheid
afhankelijk van de meetnauwkeurigheid van het toestel. Voor de
snelheid moet je rekening houden met de beduidende cijfers van de verplaatsing en het tijdsverloop.
Via de ontdekplaat ‘GENIE in STEM-vaardigheden’ bij het
onlinelesmateriaal vind je de afspraken daarover terug en kun je dat inoefenen.
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
23
OPDRACHT 7
Vorm de basisformule voor snelheid om. 1
Hoe kun je de verplaatsing berekenen, als de snelheid en het tijdsverloop gegeven zijn?
2
Hoe kun je het tijdsverloop berekenen, als de snelheid en de verplaatsing gegeven zijn?
TIP
• •
Onthoud enkel de basisformule.
Gebruik de hoofdeigenschap van
evenredigheden (kruisproduct) voor de omgevormde formules.
Gebruik eenvoudige getallen om je omzetting te controleren.
Voorbeeld: 3 = 6 , dus 2 6 6 = 3 ∙ 2 en 2 = 3
N
a = c ⇔a·d=b·c b d Hier is a = v; b = 1; c = ∆x en d = ∆t.
•
IN
OPDRACHT 8
VOORBEELDOEFENING
Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.
Een pizzajongen levert in 6,0 minuten een pizza bij een huis op 3,5 km van de pizzeria.
VA
Hij heeft geluk: het verkeerslicht op 2,0 km van de pizzeria staat op groen. 1
Welke gemiddelde snelheid heeft de pizzajongen?
2
Na hoeveel minuten en seconden passeert hij het verkeerslicht?
©
PIZZERIA
0
xhuis Gegeven:
= 3,5 km
Gevraagd: a v
=?
6,0 min
xpizzeria = 0 km xlicht = 2,0 km = 6,0 min Δt
b
24
THEMA 01
Δtlicht = ?
HOOFDSTUK 1
2,0
3,5
x (km)
Afb. 9
BEREKENINGEN AFRONDEN
Oplossing: a
x – xpizzeria 3,5 km – 0 km 3,5 km Basisformule: v = ∆x = huis = = 6,0 min 6,0 min ∆t ∆t
Om een snelheid in m te bekomen, moet je … s • de verplaatsing omzetten naar meter:
•
∆x = 3,5 km = 3,5 · 10 m 3
het tijdsverloop omzetten naar seconden: ∆t = 6,0 min = 6,0 · 60 s = 360 s
3 v = 3,5 km = 3,5 · 10 m = 9,7 m
6,0 min
360 s
s
•
∆t =
∆xlicht
v
=
xlicht – xpizzeria 2,0 km – 0 km 2,0 km 2,0 · 103 m = = = = 206 s v 9,7 m 9,7 m 9,7 m s
s
s
Je zet het tijdsverloop om naar de gevraagde eenheid:
∆t = 206 s = 206 min = 3,43 min = 3 min + 0,43 min · 60 s = 3 min 26 s 60 min
Controle: Bestudeer de berekende waarden. Kloppen de eenheden? Ja. • m is een eenheid van snelheid. s • min is een eenheid van tijd.
N
a
IN
b Basisformule: v = ∆x ∆t • Om het tijdsverloop te berekenen, herschrijf je de basisformule en vul je de waarden in:
b Klopt de grootte van de getalwaarde? Ja. • Ongeveer 10 m (30 tot 40 km ) is een normale waarde voor een bromfiets. s h • De tijd is iets meer dan de helft van de tijd voor het volledige traject.
VA
OPLOSSINGSSTRATEGIE •
Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt
•
Noteer de gekende waarden op de baan.
• •
Stel de baan voor op een geschikte x-as.
•
om de snelheid te berekenen.
Noteer alles in symbolen bij de gegevens en het gevraagde.
Werk de oplossing uit.
— Noteer de geschikte formule.
— Hervorm de formule indien nodig. — Vul de gegevens in.
Denk na over de gegevens die je nodig hebt
©
•
en wat je zoekt.
— Vergeet de eenheid niet.
•
— Reken uit. — Rond af.
Sta stil bij de oplossing. — Klopt de eenheid?
— Klopt de getalwaarde?
EENHEDEN OMZETTEN
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
25
OPDRACHT 9
Ga op zoek naar de omzettingsfactor tussen m en km . s h Vul de omzettingsschema’s aan.
•
omzetting m naar km s h 1 m = 1 m = 3 600 m = km = s 1s h
km h
omzetting km naar m h s km 1 km m = m = = = 1 h 1h s
m s
∙
1,0 m s
km h
∙
IN
•
Snelheid wordt uitgedrukt in de eenheden km of m . Die keuze hangt af van h s de situatie. • De eenheid kilometer per uur ( km ) wordt het meest gebruikt voor h alledaagse snelheden, zoals snelheden in het verkeer. Je legt lange
N
afstanden af en bent een lange tijd in beweging. km . Voorbeeld: Je fietst aan 15 h De eenheid meter per seconde ( m ) wordt gebruikt voor korte en snelle s bewegingen.
•
Voorbeelden:
VA
— Usain Bolt liep het wereldrecord 100 meter sprint aan 10,4 m . s — De lichtsnelheid is 3 ∙ 108 m . s In de wetenschap is m de SI-eenheid. s
Je kunt een snelheid omzetten van de ene naar de andere eenheid door de omzettingsfactor te gebruiken.
De snelheid van de pizzajongen is 9,7 m tijdens de heenrit. Je kunt dat s omrekenen naar km : h
v = 9,7 m = 9,7 · 3,6 km = 35 km
©
s
h
h
Om de snelheid in een tijdsverloop te berekenen, deel je de verplaatsing door het tijdsverloop waarin de beweging plaatsvindt. Grootheid met symbool
snelheid
v = ∆x ∆t
Eenheid met symbool
meter per seconde kilometer per uur
` Maak oefening 5 t/m 10 op p. 53-55.
26
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
m s km h
Ogenblikkelijke en gemiddelde snelheid
B
OPDRACHT 10
Bestudeer de afbeelding uit de krant. Bij een trajectcontrole wordt elk voertuig aan het begin en aan het einde van een traject gefotografeerd met een digitale camera. Een computeranalyse is in staat post te herkennen en zo het tijdsverloop op het traject te bepalen.
IN
om hetzelfde voertuig bij de tweede
Grote Steenweg van km 23,2 tot km 25,4
1
Op de Grote Steenweg in Westerlo is
de maximumsnelheid 70 km . h a Over welke afstand staat de trajectcontrole? ∆x =
N
b Welke auto’s worden zeker geflitst? Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.
Afb. 10
VA
v > 70 km op een moment h v > 70 km op elk moment h v > 70 km gemiddeld over het traject h ∆t > 2 minuten
2
∆t < 2 minuten
Een alternatieve manier van snelheidscontroles zijn de flitspalen.
Welke snelheid meet de flitspaal?
Waarom investeert de overheid sterk in trajectcontroles?
©
3
De snelheid over een lang traject is meestal niet constant.
De omstandigheden zorgen ervoor dat een voorwerp vertraagt en versnelt.
De pizzajongen heeft tijdens de heenrit een gemiddelde snelheid van 35 km . h Op de momenten waarop er geen andere weggebruikers zijn, heeft hij een topsnelheid van 40 km . Op het moment waarop er fietsers zijn, moet hij h vertragen tot een snelheid van 24 km . h THEMA 01
HOOFDSTUK 1
27
De pizzajongen heeft een gemiddelde snelheid van 35 km over de volledige h heenrit. ∆xtot De gemiddelde snelheid bereken je als v = . ∆ttot We kennen de ogenblikkelijke snelheid op twee momenten: 40 km als topsnelheid en 24 km wanneer de pizzajongen fietsers nadert. h h De ogenblikkelijke snelheid lees je af op een snelheidsmeter. Het is de gemiddelde snelheid over een klein tijdsverloop ∆t.
IN
De gemiddelde snelheid bereken je als v = ∆x . ∆t De ogenblikkelijke snelheid lees je af op een snelheidsmeter. Het is de gemiddelde snelheid over een klein tijdsverloop ∆t. ` Maak oefening 11, 12 en 13 op p. 55.
OPDRACHT 11
DOORDENKER
Los het vraagstuk op.
1 2
N
Een vrachtwagen rijdt een halfuur aan 100 km op de autosnelweg. h Door wegenwerken moet hij vertragen en rijdt hij een kwartier aan 50 km . h Welke gemiddelde snelheid verwacht je?
Bereken de gemiddelde snelheid. Gegeven:
VA
∆x1 = ?
v1 = en ∆t1 = Gevraagd: v = ?
∆x2 = ?
v2 = en
OPLOSSINGSSTRATEGIE •
∆t2 =
©
Controle: a
Vergelijk je uitkomst met je verwachting. Was je juist?
b Waarom is de gemiddelde snelheid niet gelijk aan 75 km ? h
28
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
schematisch voor op een x-as:
— Splits de beweging in deelbewegingen.
— Noteer de gegevens
Oplossing:
Stel de gegevens
in symbolen voor elke
deelbeweging.
•
Vertrek bij de oplossing
•
Bepaal de totale
vanuit de basisformule
voor gemiddelde snelheid. verplaatsing en het tijdsverloop via de deelbewegingen.
Snelheidsvector
C
OPDRACHT 12
Bestudeer de afbeelding en beantwoord de vragen. 1
Voor elk voertuig is zijn snelheidsmeter weergegeven. Vervolledig de tabel met de bewegingsrichting en -zin van elk voertuig.
IN
gele auto
Voertuig Richting
Zin 2
Afb. 11
rode auto
VA
100 120 140 80 160 km/h 60 180 40 200 20 220 0 240
N
100 120 140 80 160 km/h 60 180 40 200 20 220 0 240
100 120 140 80 160 km/h 60 180 40 200 20 220 0 240
Stel voor elk voertuig de snelheid voor als een vector.
witte auto
a
De gele auto doet 45 minuten over 30 km. Ga na met berekeningen of de gemiddelde snelheid hetzelfde
is als de ogenblikkelijke snelheid die je afleest op afbeelding 11. Gegeven: Gevraagd:
©
3
Teken vanuit het massapunt een pijl, zodat alle kenmerken van de ogenblikkelijke snelheid duidelijk zijn. b Benoem de vector met het vectorsymbool. Bijvoorbeeld voor de gele auto: vG.
Oplossing:
Controle: Vergelijk de gemiddelde snelheid met de ogenblikkelijke snelheid op afbeelding 11. Verklaar.
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
29
De ogenblikkelijke snelheid van een voorwerp kun je voorstellen door een snelheidsvector met vier kenmerken: • • • •
het aangrijpingspunt: een centraal punt (= massapunt) op het voorwerp, de richting: de richting van de x-as,
de zin: de bewegingszin, aangegeven door de pijlpunt,
de grootte: de getalwaarde van de ogenblikkelijke snelheid, aangegeven door de lengte van de pijl.
Hieronder zie je de vectorvoorstelling van de ogenblikkelijke snelheid van de pizzajongen op drie momenten. De kenmerken van de vectoren vind je in de
IN
tabel.
Topsnelheid
tijdens heenrit
Lagere snelheid
door hinder van fietsers tijdens
v1
40 km h
massapunt
N
Aangrijpingspunt Richting Zin
heenrit
v2
massapunt
Topsnelheid
tijdens terugrit
v3
massapunt
horizontaal
horizontaal
horizontaal
40 km h
25 km h
40 km h
Notatie
v1
naar rechts
v2
naar links
v3
VA
Grootte
naar rechts
Via de lengteverhouding van de vectoren kun je de snelheden rangschikken volgens hun grootte (v2 < v1 = v3). Om de snelheidsgrootte precies weer te geven, is er een schaalverdeling.
Voor de pizzajongen is die 1 cm ≅ 40 km . h
traag bewegen volgens de x-as
De ogenblikkelijke snelheid kun je voorstellen als een vector
©
v
x
snel bewegen, tegengesteld aan de x-as
v
Afb. 12
30
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
x
met het symbool v: •
aangrijpingspunt: het massapunt,
•
grootte: de getalwaarde van de ogenblikkelijke snelheid.
• •
richting: de bewegingsrichting, zin: de bewegingszin,
Om de grootte van de snelheidsvector precies weer te geven, voeg je een schaalverdeling toe.
` Maak oefening 14 t/m 17 op p. 56-57.
WEETJE In het dagelijks leven voegt men vaak de bewegingsrichting en -zin in woorden toe aan de snelheidsgrootte. Op die manier beschrijft men de snelheidsvector.
vwind
Voorbeelden:
• •
Er waait een strakke zuidenwind met snelheden tot 90 km . h Door filegolven op de E40 richting de kust is de snelheid beperkt tot 60 km . h
Opgepast: de term ‘richting’ wordt daarbij (meestal) verkeerdelijk
gebruikt om de zin aan te geven. In het voorbeeld is ‘E40’ de richting en
IN
‘richting de kust’ de zin van de snelheidsvector.
Afb. 13
1.3 Wat betekent versnellen en vertragen?
OPDRACHT 13
DOORDENKER
Bestudeer de krantenkop.
N
1
DIT IS DE SNELSTE FERRARI ALLER TIJDEN:
Welke grootheid kun je afleiden uit de krantenkop? Duid aan. de totale rijtijd
IN 2,9 SECONDEN NAAR 100 KM/U Prijskaartje? 393 971 euro
de maximale snelheid over het hele traject
VA
de versnelling
De Ferrari en een stadswagen vertrekken op vol
vermogen. Teken de snelheidsvectoren bij het vertrek,
Bron: www.hln.be
op 1 s en op 3 s.
Vertrek
©
2
Op 1 s
Op 3 s
Voorwerpen versnellen om een bepaalde snelheid te halen. Ze vertragen om tot stilstand te komen of hindernissen te nemen. Ze ondergaan een snelheidsverandering.
Het tempo van de snelheidsverandering wordt uitgedrukt met de grootheid versnelling.
Hoe je de grootheid versnelling berekent en voorstelt, leer je volgend schooljaar.
THEMA 01
HOOFDSTUK 1
31
HOOFDSTUKSYNTHESE
POSITIE •
= verandering van de positie in de tijd
•
twee grootheden om een verandering in positie voor te stellen:
= pad dat een voorwerp volgt —
—
= lengte van de baan
= verschil tussen de begin- en eindpositie
met symbool
l
∆x = xeind – xbegin
achteruit bewegen: ∆x
0
0
x
N
x
SNELHEID
snelheid = tempo van de verandering
•
— —
snelheid = snelheid over een tijdsverloop snelheid = snelheid op één moment
VA
met symbool
∆t = teind – tbegin
©
omzettingsfactor tussen m en km h s
met symbool
of
seconde of uur
meter per seconde of
v=
•
of
kilometer per uur
∙
1,0 m s
km h
∙
Vervolledig de figuren met de snelheidsvectoren. traag vooruit bewegen
snel achteruit bewegen
x
32
met symbool
Vervolledig de figuren met de baan. vooruit bewegen: ∆x
IN
•
THEMA 01
SYNTHESE HOOFDSTUK 1
x
CHECKLIST
JA
NOG OEFENEN
1 Begripskennis •
Ik kan de begrippen ‘beweging’ en ‘baan’ in mijn eigen woorden omschrijven.
•
Ik kan de baan, de afgelegde weg en de verplaatsing van een rechtlijnige beweging
• • • • •
Ik kan het verschil tussen ‘afgelegde weg’ en ‘verplaatsing’ omschrijven.
Ik kan de afgelegde weg en de verplaatsing van een rechtlijnige beweging bepalen. voorstellen.
Ik kan het begrip ‘snelheid’ in mijn eigen woorden omschrijven.
Ik kan het verschil tussen ‘gemiddelde snelheid’ en ‘ogenblikkelijke snelheid’ omschrijven.
Ik kan de gemiddelde snelheid van een rechtlijnige beweging bepalen.
Ik kan de ogenblikkelijke snelheid van een rechtlijnige beweging voorstellen als een vector.
2 Onderzoeksvaardigheden •
Ik kan eenheden omzetten.
•
Ik kan informatie in symbolen noteren.
• •
Ik kan formules omvormen.
Ik kan afrondingsregels toepassen.
Ik kan rekenvraagstukken gestructureerd oplossen.
N
•
IN
•
invullen bij je Portfolio.
©
VA
` Je kunt deze checklist ook op
THEMA 01
CHECKLIST HOOFDSTUK 1
33
HOOFDSTUK 2
Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging met een constante snelheid? Je kunt al:
IN
LEERDOELEN
M een beweging volgens en tegengesteld aan de x-as herkennen;
M de verplaatsing, het tijdsverloop en de snelheid bepalen.
Je leert nu:
M een beweging linken aan een x(t)- en een v(t)-grafiek; M de eigenschappen van een eenparig rechtlijnige
in beweging. Meestal beweeg je je op
gekronkelde banen met hoogteverschillen en met snelheden die voortdurend veranderen.
In dit hoofdstuk zoom je in op rechtlijnige bewegingen waarvan de snelheid niet
N
beweging (ERB) opsommen;
In het dagelijks leven ben je voortdurend
M een ERB voorstellen op een x(t)- en een v(t)-grafiek;
wetenschappelijke manier om die te
beschrijven door de positie, het tijdstip en
de snelheid te berekenen en voor te stellen.
VA
M grafische voorstellingen van een ERB interpreteren.
verandert. Je gaat op zoek naar een
2.1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid?
OPDRACHT 14
Bekijk de dronebeelden van een verkeerskruispunt.
Op de rechte autobaan rijdt een rode auto aan een constante snelheid v = 60 km . h Op de U-vormige brug rijdt een rode auto aan v’ = 40 km . h Volg op de brug en op de rechte weg de twee rode auto’s die met een cirkel zijn
©
1
aangeduid.
2
VIDEO U-BOCHT
Op de onderstaande afbeeldingen zijn met stippen verschillende posities van de twee rode auto’s
aangeduid. Teken en benoem de snelheidsvectoren voor de auto’s op die posities.
Afb. 14
34
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
Afb. 15
Afb. 16
3
Bekijk de snelheidsvectoren gedurende de hele opname.
4
Duid voor elk kenmerk van de snelheid aan of het al dan niet constant is tijdens de beweging.
VECTOREN U-BOCHT
Auto op de rechte baan
Auto op de U-vormige brug
aangrijpingspunt
constant / niet constant
constant / niet constant
bewegingsrichting
constant / niet constant
constant / niet constant
bewegingszin
constant / niet constant
constant / niet constant
snelheidsgrootte
constant / niet constant
constant / niet constant
snelheidsvector v
constant / niet constant
constant / niet constant
IN
Kenmerk
Snelheid is een vectoriële grootheid. Ze bestaat dus niet enkel uit een getalwaarde (de grootte), maar ook uit een richting, een zin en een
aangrijpingspunt. Bij de vraag ‘Is de snelheid constant?’ moet je met elke
N
vectoreigenschap rekening houden, en niet enkel met de grootte.
We spreken dus van een constante snelheid, als de volgende vier kenmerken constant blijven: • • •
de richting, de zin,
de grootte.
VA
•
het aangrijpingspunt,
We bekijken een voorbeeld: Emma rijdt met de auto tussen de oprit van SintDenijs-Westrem (Gent) en de afrit in Aalter aan een constante snelheid.
x (km
v
©
17,4
)
9 min 17,4 km
0
v
0
v
Afb. 17
v
17,4 THEMA 01
x (km) Afb. 18
HOOFDSTUK 2
35
De snelheidsvector v is getekend op drie momenten en is constant gedurende
het volledige traject: • • • •
het aangrijpingspunt: het massapunt, de richting: A10 (E40),
de zin: naar Aalter,
de grootte v : ingesteld op cruisecontrol.
We noemen dat een eenparig rechtlijnige beweging (ERB). •
eenparig: De snelheid is constant en verschillend van nul.
rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting.
OPDRACHT 15
Bekijk de gegevens op de kaart.
N
9 min 17,4 km
IN
•
Afb. 19
Op welke snelheid (in km ) is de cruisecontrol ingesteld? h
VA
Gegeven: ∆x = ; ∆t =
Gevraagd: v = ? Oplossing: v =
Controle:
Is dat een logische waarde? Verklaar.
©
a
b Waarom kun je de ogenblikkelijke snelheid (van de cruisecontrol) berekenen als de gemiddelde snelheid over het traject?
36
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
De gemiddelde snelheid van een voorwerp dat een ERB uitvoert, is gelijk aan
de ogenblikkelijke snelheid van dat voorwerp op elk moment van de beweging. Daarom spreek je bij een ERB kortweg over de snelheid. WEETJE In de fysica wordt de werkelijkheid voorgesteld door modellen. Dat zijn ideale voorstellingen waarin bepaalde elementen benaderd worden weergegeven. Een ERB is een voorbeeld van een model. Constante snelheid
Vertrekken en aankomen worden verwaarloosd.
We nemen aan dat het voorwerp onmiddellijk de constante
IN
•
snelheid bereikt.
Menselijke bewegingen hebben bijna nooit een perfect constante snelheid.
Voorbeeld: Wanneer je tijdens een fietstocht een stuk aan een
constante snelheid fietst, zal de snelheid op je snelheidsmeter of smartphone toch een beetje veranderen.
v
v
N
v
Afb. 20
Bij elektrisch aangestuurde bewegingen kan de snelheid wel perfect constant zijn.
Voorbeelden: cruisecontrol in een auto of een trein, de ingestelde
©
VA
snelheid van skiliften of roltrappen
v
v
v
Afb. 21
•
Rechtlijnig Een verkeersweg is zelden een perfecte rechte over een lange afstand.
Als de baan benaderd wordt door een rechte, noem je ze rechtlijnig.
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
37
Een beweging heeft een constante snelheid als de snelheidsvector v
constant is.
Een rechtlijnige beweging met een constante snelheid (verschillend van nul) noem je een eenparig rechtlijnige beweging (ERB): • •
eenparig: De snelheid is constant.
rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting.
Bij een ERB is de gemiddelde snelheid gelijk aan de ogenblikkelijke snelheid.
IN
` Maak oefening 18 op p. 57.
2.2 Welke grafieken horen bij een ERB? OPDRACHT 16 ONDERZOEK
N
Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging aan de hand van Labo 1 op p. 203.
We bekijken opnieuw de rit tussen Sint-Denijs-Westrem en Aalter.
Je kunt de beweging van Emma tijdens haar traject op de autosnelweg voorstellen op grafieken.
De x (t)-grafiek is een stijgende rechte door de oorsprong.
VA
•
— We kiezen de oorsprong aan de oprit: xbegin = 0 km. — We starten de tijd aan de oprit: tbegin = 0 h.
— We bepalen de positie om de drie minuten (∆t = 3 min = 0,05 h). — We verbinden de opgemeten punten met een rechte. x (km) 20
x(t)-grafiek met xbegin= 0 km
©
Δx = 15 km 15
10 Δx = 8 km
5
0 0,00 Grafiek 1
38
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
0,05 Δt = 0,07 h
0,10
Δt = 0,13 h 0,15
t (h)
Op de x (t)-grafiek kun je de volgende informatie aflezen:
— De beweging verloopt volgens de x-as: een stijgende rechte. — De verplaatsing ∆x na een willekeurig tijdsverloop Voorbeeld: Bij is ∆t = 0,07 h is ∆x = 8 km.
— Het tijdsverloop ∆t om een willekeurige verplaatsing af te leggen Voorbeeld: Bij ∆x = 15 km is ∆t = 0,13 h.
— De snelheid is de helling van de rechte. x 15 km = 115 km Voorbeeld: v = ∆ = 0,13 h h ∆t Opmerking: Die snelheid wijkt een klein beetje af van de ingestelde
snelheid. Dat is te wijten aan de afleesnauwkeurigheid op de grafiek.
IN
•
— Hoe steiler de rechte, hoe groter de snelheid. De v (t)-grafiek is een horizontale rechte.
— De ogenblikkelijke snelheid is weergegeven om de drie minuten (∆t = 3 min = 0,05 h).
— De ogenblikkelijke snelheid is constant en gelijk aan de gemiddelde snelheid.
v(t)-grafiek met xbegin= 0
N
v (km) h 120
115
©
VA
110
105
0 0,00
0,05
0,10
0,15
t (h)
Grafiek 2
Op de v (t)-grafiek kun je de volgende waarden aflezen:
vgemiddeld = vogenblik = ∆x = 116 km h ∆t TIP
km . In functie van de h leesbaarheid van de grafiek kozen we er in dit voorbeeld voor om de km . We duiden dat aan met twee as pas te laten starten bij v = 105 h schuine streepjes. Merk op dat de verticale as niet start bij v = 0
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
39
OPDRACHT 17 DOORDENKER
Bestudeer de video. Let op de genummerde voertuigen: ① de blauwe auto, ② de oranje auto, ③ de blauwe bus en ④ de oranje sportwagen.
1
VIDEO STRAAT
Bestudeer de x (t)-grafiek waarin de beweging van de vier voertuigen weergegeven is.
x(t)-grafiek voertuigen
x (m) 50
IN
45 40 35 30 25 20
10 5 0
0
1
2
3
VA
Grafiek 3
N
15
4
5
6
2
Plaats de nummers van de auto’s bij de juiste rechte op de x (t)-grafiek.
3
Controleer je antwoord met de video van de x (t)-grafiek.
4
Welke eigenschappen van de beweging beïnvloeden het verloop van de x (t)-grafiek? Duid aan.
©
Eigenschap beweging
De snelheidsgrootte verandert. De snelheidszin verandert. De beginpositie verandert. De begintijd verandert.
40
7 t (s)
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
Helling
x(t)-GRAFIEK STRAAT
Verloop x (t)-grafiek Snijpunt met t-as
Snijpunt met x-as
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
Schets voor elke grafiek de bijbehorende v (t)-grafiek. v(t)-grafiek voertuigen
v (m s)
0
1
2
3
IN
5
4
5
6
7 t (s)
N
Grafiek 4
Controleer je antwoord met de video van de v (t)-grafiek.
7
Welke eigenschappen van de beweging beïnvloeden het verloop van de v (t)-grafiek?
VA
6
Eigenschap beweging
De snelheidsgrootte verandert. De snelheidszin verandert. De beginpositie verandert.
©
De begintijd verandert.
v(t)-GRAFIEK STRAAT
Verloop v (t)-grafiek
Helling
Snijpunt met v-as
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel
verandert niet / wel verandert niet / wel
verandert niet / wel verandert niet / wel
In het voorbeeld van de autorit van Emma kies je als beginpositie de oprit van de autosnelweg. Dat is een logische keuze voor de beweging die je
beschrijft, maar het is een vage beschrijving in het algemeen. Om precies
te omschrijven waar je je bevindt op een autosnelweg (bijvoorbeeld bij een ongeluk, panne of file), zijn kilometerpalen aangebracht.
De oprit van Sint-Denijs-Westrem bevindt zich bij kilometerpaal 48,3 km. Je kunt de autorit voorstellen op een x (t)-grafiek ten opzichte van de
kilometerpalen.
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
41
x (km) 70
x(t)-grafiek met xbegin= 48,3 km
65
60
IN
55
50
0 0,00
Grafiek 5
0,10
0,05
0,15
v
v
v
N
48,3
0,20 t (h)
Afb. 22
• •
met als helling de snelheid.
De grafiek is verticaal verschoven van de oorsprong naar de nieuwe beginpositie xbegin = 48,3 km.
Je kunt aflezen dat de afrit zich ongeveer bij kilometerpaal
VA
•
De vorm van de grafiek is hetzelfde: een stijgende rechte
65,7
65,0 km bevindt.
De nieuwe beginpositie heeft geen invloed op de v (t)-grafiek. km Die blijft een horizontale rechte bij v = 116 . h v (km) h 120
v(t)-grafiek met xbegin= 48,3 km
©
115
110
105
0 0,00 Grafiek 6
42
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
0,05
0,10
0,15
t (h)
x (km)
Als tijd zou je de tijd na het vertrek thuis kunnen gebruiken. De grafiek
verschuift dan naar rechts. Als er maar één bewegend voorwerp is, kies je, zoals in dit voorbeeld, tbegin = 0 h.
Bij een ERB is de x (t)-grafiek altijd een rechte met als helling de snelheid. De exacte ligging van de rechte is gekoppeld aan de keuzes die je bij de voorstelling van de beweging maakt.
•
•
De rechte snijdt de x-as in de beginpositie x begin.
De rechte snijdt de t-as in de begintijd tbegin (die je kiest als nul als er
maar één voorwerp beweegt).
De v (t)-grafiek is een horizontale rechte die door de snelheidswaarde gaat.
v (t)-grafiek.
IN
De beginpositie x begin en de begintijd tbegin hebben geen invloed op de
Het verloop van een ERB kun je weergeven in bewegingsgrafieken: • •
De x (t)-grafiek is een schuine rechte.
De v (t)-grafiek is een horizontale rechte.
De snelheidsgrootte, de bewegingszin, de beginpositie xbegin en
N
de begintijd tbegin bepalen de grafiek.
` Maak oefening 19 t/m 22 op p. 58-59.
VA
2.3 Hoe stel je een willekeurige beweging voor op een x (t )-grafiek? Positie en tijd afleiden uit waarnemingen
A
OPDRACHT 18
Bekijk de video van Rocky de hond. 1
Beschrijf de beweging van Rocky.
©
2
VIDEO ROCKY
De hond is zichtbaar op 125 beelden.
Hoe komt het dat je die foto’s niet apart ziet?
3
De video toont dertig foto’s per seconde. Hoeveel tijd is er tussen twee posities?
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
43
4
De punten op de schermafdruk stellen het massapunt voor om de vier beelden. Hoe zie je op die schermafdruk het verloop van de beweging?
IN
Afb. 23
5
De totale verplaatsing van de hond is 0,80 m.
Teken op de schermafdruk een x -as en de baan.
N
WEETJE
Een film, rolprent of video is een serie opeenvolgend getoonde,
stilstaande beelden. Door de snelheid waarmee de beelden elkaar
opvolgen, en door de traagheid van het oog lijken ze een vloeiende en continue beweging te vormen.
VA
Bij een tekenfilm zijn de afzonderlijke beelden getekend. Bij een film gaat het om foto’s.
De kwaliteit van het bewegende beeld hangt af van het aantal beelden
dat per seconde weergegeven wordt. Voor een vloeiende beweging zijn er minimaal achttien beelden per seconde nodig.
De kwaliteit van bewegende beelden wordt uitgedrukt in de eenheid fps
©
(frames per second).
Tekenfilm
Camera op smartphone Videokaart in computerschermen
Hogeresolutiecamera Oog
Beelden per seconde
THEMA 01
25 fps
60 fps
0,017 s
30 tot 60 fps 100 000 fps tot 60 fps
HOOFDSTUK 2
apparaten waarmee mensen bewegende beelden konden bekijken.
Tijd tussen twee beelden 1 s = 0,040 s 25
Bij het onlinelesmateriaal vind je een hyperlink met nog meer informatie.
44
fb. 24 A De zoötroop was een van de eerste animatie
0,030 tot 0,017 s 0,000 01 s
minstens 0,030 s
Positie weergeven op een x (tt )-grafiek
B
OPDRACHT 19
Bestudeer de video. Let op de beweging van de rode auto, de ambulance en de politiewagen. 1
Bestudeer de onderstaande x (t)-grafieken. a
Welke grootheid staat op de horizontale as?
c
Omschrijf wat een punt op de grafiek voorstelt.
b Welke grootheid staat op de verticale as?
x (m) 20
x (m) 25
15
20
12
IN
x (m) 60 50 40
15
30
9
10
20
6
5 0
0,0
0,5
1,0
1,5
A 2
10
N
3 0
2,0
2,5
3,0 t (s)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,5 t (s)
0
0,0
0,5
B
VA •
De rode auto vertrekt naar rechts.
•
De ambulance rijdt naar links.
•
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0 t (s)
C
De politieauto staat stil om de voetgangers over te laten.
Bekijk de animatie om je antwoord te controleren.
Duid op elke x (t)-grafiek de verplaatsing Δx en het tijdsverloop Δt aan
x(t)-GRAFIEK
na de volledige beweging.
©
4
2,0
Bij welke van de x (t)-grafieken horen de volgende omschrijvingen, als je weet dat de x -as naar rechts is
gekozen?
3
VIDEO KRUISPUNT
KRUISPUNT
Een beweging is een verandering van positie in de tijd. Om de beweging te bestuderen, moet je de positie op elk tijdstip kennen. De baan geeft informatie over de positie, maar je kunt er de tijd niet op aflezen.
De geschikte manier om aan te geven waar het voorwerp zich bevindt
op elk moment, is een x (t)-grafiek waarop de positie van het massapunt
voorgesteld wordt in functie van de tijd.
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
45
x (m)
0,80
IN
0
Afb. 25
Op de afbeelding is de baan van Rocky getekend. De foto is gemaakt op het verste punt van de hond. Uit de baan kun je geen informatie afleiden over hoe Rocky tot dat punt gereden is en over hoelang hij daar al stilstaat. Op de x(t)-grafiek is de positie van Rocky weergegeven op elk tijdstip.
Op de verticale as van een x(t)-grafiek lees je de positie (x ) af, op de
ROCKY
Via de QR-code zie je hoe de verschillende posities van Rocky overeenstemmen met de punten op de x(t)-grafiek.
N
x(t)-GRAFIEK
horizontale as de tijd (t).
x(t)-grafiek Rocky
x (m) 1,00
0,90 0,80
VA
0,70
0,60
Δxtot Δx1
0,50
0,40 0,30
beweging naar rechts stilstand
0,20
0,10
©
0,00 0,00
Δt1
0,25
0,50
0,75
1,00
Δt2 Δttot 1,25
1,50
1,75
2,00
2,25
2,50
2,75
3,00
3,25
3,50
3,75
Grafiek 7
Met de x(t)-grafiek kun je het verloop van de beweging beschrijven. Je kunt de beweging van Rocky opsplitsen in twee deelbewegingen:
•
•
een beweging naar rechts (volgens de x -as): de positie neemt toe,
de x (t)-grafiek stijgt;
stilstand: de positie verandert niet, de x (t)-grafiek is horizontaal.
Op de x(t)-grafiek kun je de verplaatsing en het tijdsverloop aflezen.
De nauwkeurigheid hangt af van de schaalverdeling. Voor Rocky lees je de volgende informatie over de beweging af.
46
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
4,00 t (s)
Beweging naar rechts
Stilstand
Totale beweging
∆x1
∆x2
∆xtotaal
= 0,86 m – 0,00 m
= 0,86 m – 0,86 m
= 0,86 m – 0,00 m
= 2,15 s – 0,00 s
= 3,85 s – 2,15 s
= 3,85 s – 0,00 s
= 0,86 m
∆t1
= 2,15 s
= 0,00 m
= 0,86 m
∆t2
∆ttotaal
= 1,70 s
= 3,85 s
Op een x (t)-grafiek is de positie op elk tijdstip weergegeven. •
• •
IN
Je kunt rechtstreeks de kenmerken van de beweging afleiden: bewegingszin:
— stijgende x(t)-grafiek: beweging volgens de x -as,
— dalende x(t)-grafiek: beweging tegengesteld aan de x -as, — horizontale x(t)-grafiek: geen beweging,
verplaatsing: de afstand tussen twee punten op de verticale x-as,
tijdsverloop: de afstand tussen twee punten op de horizontale t-as.
©
VA
N
` Maak oefening 23 t/m 27 op p. 60-61.
THEMA 01
HOOFDSTUK 2
47
HOOFDSTUKSYNTHESE
BEGRIPPEN Een beweging heeft een constante snelheid als
Een rechtlijnige beweging met een constante snelheid (verschillend van nul) noem je een
constant is.
: eenparig:
•
rechtlijnige beweging:
•
Voor een ERB is de
Als het voorwerp niet beweegt:
Het voorwerp is
Voorbeeld:
snelheid.
IN
POSITIE VAN HET VOORWERP
snelheid gelijk aan de
Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?
.
Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?
N
Een auto staat stil.
De x (t)-grafiek is
De v (t)-grafiek is
stijgend/dalend/horizontaal.
stijgend/dalend/horizontaal.
VA
Als het voorwerp beweegt aan een constante snelheid in een positieve zin: Het voorwerp legt steeds minder /
Hoe ziet de x (t)-grafiek eruit?
Hoe ziet de v (t)-grafiek eruit?
De x (t)-grafiek is
stijgend/dalend/horizontaal.
meer / dezelfde afstand af in
een bepaalde tijd. Voorbeeld:
Een trein rijdt op
©
een recht spoor aan 100 km . h
•
• • •
48
THEMA 01
De v (t)-grafiek is
stijgend/dalend/horizontaal. De rechte snijdt de x -as in de
beginpositie / begintijd / beginsnelheid. De rechte snijdt de t-as in de
beginpositie / begintijd / beginsnelheid. De rechte is stijgend als de beweging volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.
De rechte is dalend als de beweging volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.
SYNTHESE HOOFDSTUK 2
• • • •
De rechte snijdt de v -as in de
beginpositie / begintijd / beginsnelheid. De snelheid vergroot / blijft constant / verkleint gedurende het traject.
De rechte ligt boven de t-as als de
beweging volgens / tegengesteld aan
de x-as verloopt
De rechte ligt onder de t-as als de
beweging volgens / tegengesteld aan de x-as verloopt.
CHECKLIST
JA
NOG OEFENEN
1 Begripskennis •
Ik kan omschrijven wanneer de snelheid(svector) verandert.
•
Ik kan een ERB die voorgesteld is op een x(t)-grafiek, in woorden omschrijven.
•
•
•
•
• • • • • •
Ik kan in woorden uitleggen wat een eenparige rechtlijnige beweging (ERB) is. Ik kan een ERB voorstellen op een x(t)-grafiek. Ik kan een ERB voorstellen op een v(t)-grafiek.
Ik kan een ERB die voorgesteld is op een v(t)-grafiek, in woorden omschrijven. Ik kan de (gemiddelde) snelheid afleiden uit een x(t)-grafiek bij een ERB.
Ik kan het tijdsverloop en de ogenblikkelijke snelheid aflezen op een v(t)-grafiek bij een ERB.
IN
•
Ik kan voorbeelden geven van ERB’s uit het dagelijks leven.
Ik kan verklaren waarom de gemiddelde snelheid in een ERB gelijk is aan de ogenblikkelijke snelheid.
Ik kan een eenvoudige beweging voorstellen op een x(t)-grafiek.
Ik kan een eenvoudige beweging die voorgesteld is op een x(t)-grafiek, in woorden omschrijven.
Ik kan het tijdsverloop en de verplaatsing aflezen op een x(t)-grafiek.
2 Onderzoeksvaardigheden
Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.
•
Ik kan het verband tussen grootheden benoemen
•
•
Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke voorstelling in grafieken.
(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig). Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen. Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.
VA
•
N
•
•
Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.
invullen bij je Portfolio.
©
` Je kunt deze checklist ook op
THEMA 01
CHECKLIST HOOFDSTUK 2
49
•
•
50
THEMA 01
THEMASYNTHESE SYNTHESE
xbegin
xeind
x
l>0 ∆x = 0
xbegin = xeind
heen en terug bewegen
l>0 ∆x < 0
x
x
tegengesteld aan de x-as bewegen
l>0 ∆x > 0
xbegin
volgens de x-as bewegen
verplaatsing: ∆x = xeind – xbegin
afgelegde weg: lengte van de baan
xeind
VA
©
v
N
x
snel bewegen, tegengesteld aan de x-as
v x
voor te stellen als een vector
ogenblikkelijke snelheid: op één moment,
traag bewegen volgens de x-as
•
(deel)beweging
snelheid: v = ∆x ∆t • gemiddelde snelheid: totale
Eigenschappen van een rechtlijnige beweging berekenen
v
v
x(t)-grafiek = schuine rechte v(t)-grafiek = horizontale rechte
volgens één richting.
v
x (km)
rechtlijnige beweging: De beweging verloopt
eenparig: De snelheid is constant.
IN
0
•
•
•
•
ERB
SYNTHESE THEMASYNTHESE
Rechtlijnige beweging
BEKIJK KENNISCLIP
CHECK IT OUT
Licht op reis Kijk terug naar de CHECK IN. Gebruik je kennis om de antwoorden te vinden op de volgende vragen. 1
Welke beweging voert licht uit? Verklaar.
3
Teken en benoem de snelheidsvector op een lichtstraal.
IN
2
Hoelang doet het licht over de reis van de zon tot de aarde? Zoek de nodige gegevens op het internet op. Gegeven:
Afb. 26
Gevraagd:
Oplossing:
Controle:
N
Vergelijk je antwoord met je hypothese in de CHECK IN.
VA
Teken een x (t)- en een v (t)-grafiek van het licht tussen de zon en de aarde.
Kies een geschikte schaalverdeling. x(
)
©
4
Grafiek 8
v(
)
t (s)
t (s) Grafiek 9
!
Zonlicht plant zich voort op een rechte baan met een constante snelheidsgrootte. Licht voert een ERB uit.
De x(t)-grafiek is een stijgende rechte, de v(t)-grafiek een horizontale rechte.
THEMA 01
CHECK IT OUT
51
AAN DE SLAG
TIP Zit je vast bij een oefening?
Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!
1
EENHEDEN OMZETTEN
GRAFIEKEN LEZEN
Op een fietscomputer kun je een afstand aflezen. Is dat de verplaatsing of de afgelegde weg?
a
IN
b Maak duidelijk met een voorbeeld.
2
BEREKENINGEN AFRONDEN
Bestudeer de onderstaande voorbeelden. a
Noteer de afgelegde weg en de verplaatsing in de tabel.
b Stel de baan van de rechtlijnige bewegingen voor op een x-as.
2
N
1
Een appel valt uit een 2,5 m
Een zwemmer zwemt 100 m in
VA
Je rijdt van Antwerpen naar
Leuven. De afstand bedraagt
Afgelegde weg (l )
Verplaatsing (∆x )
hoge boom.
43,26 km en de rijroute 50,56 km.
3
een olympisch zwembad van 50 m.
Voorstelling rechtlijnige
©
beweging
3
Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’. •
Een beweging is
•
Een rechtlijnige beweging verloopt
• •
• •
52
THEMA 01
rechtlijnig.
Een rechtlijnige beweging verloopt De afgelegde weg is De afgelegde weg is
in één richting. in één zin.
korter dan de verplaatsing.
langer dan de verplaatsing.
Voor een rechtlijnige beweging in één zin is de verplaatsing
de afgelegde weg.
AAN DE SLAG
even lang als
4
Sarah werkt op de achtste verdieping. Als ze in de lift stapt op de vierde verdieping, heeft Ismael de knop van de tweede verdieping al ingedrukt. De lift werkt de verdiepingen (elk 3,2 m hoog) af volgens de indrukvolgorde. a
Teken de baan die Sarah aflegt op de weergegeven x-as.
c
Splits de beweging op in deelbewegingen en bereken de verplaatsing.
x (m)
b Noteer de posities van de tweede, vierde en achtste verdieping op de x-as. •
verplaatsing van de
•
verplaatsing van de tweede naar de achtste verdieping:
•
verplaatsing van de vierde naar de achtste verdieping:
verdieping:
IN
∆x1 =
naar de
∆x2 =
∆xtot =
d Waarom is de verplaatsing van de lift tijdens het eerste deeltraject negatief?
5
Afb. 27
Welke afstand heeft de lift afgelegd over het volledige traject?
N
e
Bekijk het verkeersbord.
Welke betekenis heeft het bord?
VA
a
b Hoeveel m is 100 km ? s h
Afb. 28
c
Hoeveel km is 100 m ? h s
©
6
Voor een verplaatsing in een tijdsverloop is de gemiddelde snelheid gelijk aan v. Hoe groot is de snelheid in de volgende situaties? Noteer in symbolen. a
Je legt dezelfde verplaatsing in het dubbel van de tijd af.
c
Je legt in het dubbel van de tijd het dubbel van de verplaatsing af.
b Je legt in dezelfde tijd het dubbel van de verplaatsing af.
TIP Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.
Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.
VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN
THEMA 01
AAN DE SLAG
53
7
Bestudeer de onderstaande wereldrecords. 1 2 3
Werelduurrecord baanrennen: Victor Campenaerts, 55,089 km
in 60 min
100 m sprint bij de mannen: Usain Bolt, in 9,58 s
Marathon (42,2 km) bij de vrouwen: Brigid Kosgei,
in 2 uur 14 minuten 5 seconden a
Bereken de gemiddelde snelheid (in km en m ) h s bij de drie wereldrecords.
b Vergelijk de snelheidsgroottes.
Komt de volgorde van de records hierboven overeen met de volgorde van de snelheidsgroottes?
IN
Bestudeer de vluchten van de verschillende vliegtuigen. 1 2 3
Een F-16 doet een oefenvlucht van 43 min en haalt een topsnelheid van 2 414 km . h Een Boeiing vliegt in 7 uur 50 minuten naar New York met een snelheid van 988 km . h Een helikopter van de zeemacht vliegt tijdens een reddingsoperatie gedurende 25 min 15 s aan 260 km . h a
Bereken de afstand die de vliegtuigen afleggen.
N
8
b Vergelijk de verplaatsingen. Komt de volgorde overeen met je verwachtingen?
VA
9
Bestudeer de recordhouders uit de natuur. 1 2
a
Bereken de tijd die de dieren nodig hebben om 1 km af te
leggen.
©
3
De slechtvalk is het snelste dier ter wereld, met een topsnelheid van 389 km . h De marlijn kan in het water een topsnelheid bereiken van 129 km . h Het wereldrecord bij de slakken is 2,75 mm . s
b Vergelijk de tijden. Komen de verschillen overeen met je verwachtingen?
54
THEMA 01
AAN DE SLAG
10
Een onweer bevindt zich op 5,3 km. Het geluid van de donder plant zich voort met een snelheid van 340 m , het licht van de bliksem met een snelheid van 3 ∙ 108 m . s s a
Bereken na welke tijd je de bliksem ziet en de donder hoort.
b Verklaar het trucje dat je kunt gebruiken om de afstand van een onweer tot jezelf te bepalen:
‘Deel de tijd tussen de bliksem en de donder in seconden door drie om de afstand van het onweer tot jou in kilometer te kennen.’
11
IN
Op het moment dat je op je fietscomputer kijkt, heb je een snelheid van 22,1 km . h Als je thuiskomt, heb je 53,6 km afgelegd in 2 h en 33 min. Maak de uitspraken correct door te schrappen wat niet past. a
De gemiddelde snelheid is precies / lager dan / hoger dan 22,1 km . h
12
N
b De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject gelijk aan 22,1 km . h km . c De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject hoger dan 22,1 h d De ogenblikkelijke snelheid is misschien / zeker tijdens een deel van het traject lager dan 22,1 km . h Een slak heeft een topsnelheid van 1,8 mm . Na 10 s aan die topsnelheid rust ze 2 s uit. s Vervolgens kruipt ze nog 15 s verder aan haar topsnelheid. Stel de baan voor op een x-as.
VA
a
Afb. 29
b Bereken de verplaatsing, het tijdsverloop en de gemiddelde snelheid over het hele traject. c
Vergelijk de gemiddelde snelheid met de topsnelheid. Verklaar het verschil.
©
13
Tijdens een wandeling stap je afwisselend aan een snelheid van 6 km en een snelheid van 4 km . h h In welke omstandigheden is je gemiddelde snelheid 5 km ? Duid aan. h Altijd. Nooit.
Als je even lang aan 6 km als aan 4 km stapt. h h Als je even ver aan 6 km als aan 4 km stapt. h h Als je even lang of even ver aan 6 km als aan 4 km stapt. h h
THEMA 01
AAN DE SLAG
55
14
Bestudeer de foto’s van sporters. De skiër en de jetskiër bewegen ongeveer even snel. De parachutespringer is net vertrokken. a
Teken en benoem de snelheidsvector op elke foto.
b Noteer de richting en zin van elke vector.
Richting
Zin
15
Bestudeer de filemelding op de afbeelding. a
2
3
IN
1
E17 – A14 Antwerpen Gent
File E17 – A14 vanaf Destelbergen tot Gentbrugge, richting Gent
Teken en benoem een snelheidsvector voor
een auto die in de beschreven file staat.
N
b Duid de kenmerken van de vector aan. richting: E17 / naar Gent
© Vlaams Verkeerscentrum
c
zin: E17 / naar Gent
Welk begrip uit de fysica komt overeen met
wat men in de spreektaal ‘richting’ noemt?
VA
16
Afb. 30
Aïsha vertrekt van thuis om een boek te halen in de bibliotheek. Haar weg is weergegeven op het plan. Ze wandelt aan een constante snelheid. a
Bereken Aïsha’s snelheid in m en km . s h
b Teken de snelheidsvectoren op de vijf delen van de beweging. •
Duid de juiste uitspraken aan. Verklaar.
v1 = v2 = v3 = v4 = v5 v1 = 5,1 km
©
•
Benoem elke vector (v1 ... v5).
h
v1 = v2 = v3 = v4 = v5 v1 = 5,1 km h
10 min
850 m
Afb. 31
56
THEMA 01
AAN DE SLAG
17
Stel de omschreven bewegingen voor met snelheidsvectoren op drie opeenvolgende tijdstippen. Vectorvoorstelling
Situatie
t1
t2
t3
Trein A
A B
Trein B
C
rechts en rijdt trein C naar links het station binnen om tot stilstand te komen.
Trein C
IN
In een station staat trein A stil, vertrekt trein B naar
Blauwe renner
De blauwe renner versnelt om de rode renner, die aan een constante snelheid fietst, in te halen.
renner
Duid aan of de bewering juist of fout is. Is de bewering fout, geef dan een tegenvoorbeeld.
VA
18
Rode
N
Twee renners fietsen aan dezelfde snelheid op t1.
a
Als de beweging rechtlijnig is, is de snelheidsvector constant.
juist
fout
Tegenvoorbeeld:
b Als de grootte van de snelheid constant is, dan heeft de beweging een constante snelheidsvector. juist
fout
Tegenvoorbeeld:
©
c
Als de snelheidsvector constant is, dan is de beweging rechtlijnig.
juist
fout
Tegenvoorbeeld:
d Als de snelheidsvector constant is, dan heeft de beweging een constante snelheidsgrootte. juist
fout
Tegenvoorbeeld:
THEMA 01
AAN DE SLAG
57
19
Bestudeer de onderstaande bewegingsgrafieken. a
Omcirkel de letters van de grafieken die een ERB voorstellen. A
B
v (m s)
x (m)
t (s)
E
D v (m s)
F x (m)
t (s)
G
H
x (m)
t (s)
x (m)
t (s)
Grafiek 10
t (s)
IN
t (s)
v (m s)
C
x (m)
t (s)
t (s)
b De onderstaande beschrijvingen horen bij de grafieken.
N
Noteer (indien mogelijk) de bijbehorende grafieken in de tabel.
x(t)-grafiek
Omschrijving
Finn zit op een bankje te wachten.
Mo keert terug om zijn boekentas op te pikken.
VA
Chloé fietst aan een constante snelheid naar school.
20
Vul aan met ‘soms’, ‘altijd’ of ‘nooit’. •
De x(t)-grafiek van een ERB is
een schuine rechte.
•
De v(t)-grafiek van een ERB is
een schuine rechte.
De x(t)-grafiek van een ERB gaat
•
A
0
Grafiek 11
THEMA 01
door de oorsprong.
B
v
58
Je laat een bal los bovenaan een helling. Welke v(t)-grafiek hoort bij de beweging van de bal?
©
21
v(t)-grafiek
AAN DE SLAG
C
v
t
0
v
t
0
D
v
t
0
t
22
Vier personen steken een weg van 12 m over: een zakenman, een jogger, een kind en een vrouw. Op de v(t)-grafiek is het verloop van hun snelheid tijdens het oversteken weergegeven. Vul de legende bij de v(t)-grafiek aan met de personen.
a
v (m s) 3
2
1 Afb. 32
2
6
8
10
12
14 t (s)
–3
4
4
–2
3
2
–1
Legende 1
0
IN
0
–4
Grafiek 12
c
N
b Teken op de afbeelding hierboven de x-as die overeenstemt met de v(t)-grafiek. Zijn de volgende uitspraken juist of fout?
•
De afgelegde weg is voor iedereen hetzelfde.
•
Het tijdsverloop is voor iedereen hetzelfde.
De verplaatsing is voor iedereen hetzelfde.
VA
•
©
d Teken de bijbehorende x(t)-grafieken.
Grafiek 13
THEMA 01
AAN DE SLAG
59
23
Je laat een bal los bovenaan een helling. a
Beschrijf de beweging van de bal.
0
b Welke x(t)-grafiek hoort bij de beweging van de bal? A
B
C
x (m)
D
x (m)
x (m)
x (m)
1,9
1,9
1,9
1,9
IN
x (m)
t
t
Grafiek 14
t
t
Soms gebruik je x(m) en soms x(t). Wat is de betekenis van beide?
x(m):
a
N
24
1,9
Afb. 33
VA
b x(t):
25
Bestudeer de onderstaande x(t)-grafieken van een auto. a
Welke grafieken zijn niet mogelijk? Verklaar.
b Kleur op de mogelijke x(t)-grafieken deze delen van de grafiek: •
in het groen: De auto rijdt vooruit.
in het blauw: De auto rijdt achteruit.
©
• •
in het rood: De auto staat stil. A
x
t Grafiek 15
60
THEMA 01
AAN DE SLAG
B
C
x
D
x
t
x
t
t
26
Katrien vertrekt vanaf de zetel en wandelt naar de tafel. Daar staat ze eventjes stil om haar
smartphone te pakken. Ze loopt vervolgens naar
het aanrecht en staat daar stil om een glas water
te nemen. Ze slentert terug naar de zetel, waar ze blijft. De zetel, de tafel en het aanrecht staan
op een rechte lijn, zoals weergegeven op de x-as. a
Teken de baan op de x-as.
c
Hoe groot is de verplaatsing?
b Hoe groot is de afgelegde weg?
0
1
2
x
D
Afb. 34
∆x =
t
B
x
C
t
x
E
t
x
N
x
x (m)
IN
A
4
l =
d Welke x(t)-grafiek komt overeen met haar beweging? x
3
VA
t
F
t
t
Grafiek 16
27
Vier vrienden gaan lopen. Hun beweging is weergegeven op
x
de grafiek. a
Rangschik hun afgelegde weg van kort naar lang.
©
b Rangschik hun loopduur van kort naar lang.
` Verder oefenen? Ga naar
loper A loper B loper C loper D
t Grafiek 17
.
THEMA 01
AAN DE SLAG
61
Notities
IN
N
VA
©
62
THEMA 01
AAN DE SLAG
THEMA 02
KRACHTEN
CHECK IN
65
VERKEN
66
` HOOFDSTUK 1: Wat is zwaartekracht?
68 68
IN
1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht? A Zwaartekracht B Zwaartekrachtvector
1.2 Hoe groot is de zwaartekracht? A Invloed van de massa B Zwaarteveldsterkte
68 70
71
71 73
N
1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht? 77 Hoofdstuksynthese 82 Checklist 83 Portfolio
` HOOFDSTUK 2: Hoe kun je krachten samenstellen?
VA
2.1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen? 2.2 Hoe stel je krachtvectoren met een verschillende richting samen? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio
©
` HOOFDSTUK 3: Welke krachten komen veel voor? 3.1 Wat is veerkracht? A B C D
Vervorming Veerkracht Veerconstante Vervorming door de zwaartekracht
84 84 87 89 90
91 91 91 93 97 100
3.2 Wat is normaalkracht? 3.3 Wat is wrijvingskracht?
103 104
A Wrijvingskracht B Weerstandskracht
104 106
Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio
108 110
63
` HOOFDSTUK 4: Welke verband bestaat er tussen
kracht en beweging?
111
THEMASYNTHESE
114 118 120 121
122
124
AAN DE SLAG
125
N
CHECK IT OUT
©
VA
OEFEN OP DIDDIT
64
111 112
IN
4.1 Hoe verandert de bewegingstoestand tijdens een beweging? 4.2 Wat is het verband tussen kracht en rust? 4.3 Wat is het verband tussen kracht en verandering van bewegingstoestand? 4.4 Wat is het verband tussen kracht en ERB? Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio
CHECK IN
Op naar de ruimte Bekijk de krantenkop en de video.
SPACEX-RAKET MET SUCCES GELANCEERD NAAR ISS Wat betekent ‘lanceren’?
LANCERING SPACEX-RAKET
2
Bron: www.hln.be
Wat is er nodig om de raket te lanceren?
Op welke baan beweegt het ruimtestation ISS?
N
3
4
Het Amerikaanse ruimtevaartagentschap NASA en SpaceX, het bedrijf van Elon Musk, hebben deze nacht vier astronauten naar het internationale ruimtestation ISS gelanceerd. De lancering vond plaats om 01.27 u. (Belgische tijd) vanaf de Amerikaanse ruimtebasis Cape Canaveral.
IN
1
Hoe kan het ISS zo blijven bewegen volgens jou?
VA
Door de zwaartekracht. Door de motorkracht.
Door de zwaartekracht en de motorkracht.
De astronauten zijn gewichtloos in het ISS.
Kun je hier op aarde ook gewichtloos worden? Zo ja, hoe?
©
5
Er werkt geen kracht op het ISS.
?
` Welke krachten laten een ruimtetuig bewegen? ` Hoe kun je een ruimtetuig laten versnellen, laten vertragen of in een cirkelbaan laten bewegen? ` En waarom zijn astronauten gewichtloos? We zoeken het uit!
THEMA 02
CHECK IN
65
VERKEN
Krachtvector OPDRACHT 1
Wat is het effect van een kracht? 1
Bestudeer de foto’s van drie sportievelingen.
2
Vul de tabel aan. 2
3
IN
1
Hoe zie je dat er een kracht wordt uitgeoefend?
dynamisch effect statisch effect
OPDRACHT 2
Welk effect heeft de kracht? verandering van bewegings toestand vervorming
N
verandering van bewegings toestand vervorming
dynamisch effect statisch effect
verandering van bewegings toestand vervorming dynamisch effect statisch effect
VA
Welke soorten krachten zijn er? 1
Bestudeer de foto’s.
2
Vul de omschrijvingen aan onder de foto’s. 2
©
1
• • •
3
• 66
Er wordt een kracht uitgeoefend •
Er wordt een kracht uitgeoefend •
Er wordt een kracht uitgeoefend
op
op
op
door
Er is wel / geen contact nodig. De elektrostatische kracht is
een veldkracht / contactkracht.
contactkracht: veldkracht:
THEMA 02
VERKEN
.
Geef een ander voorbeeld van een … •
3
• •
door
Er is wel / geen contact nodig. De spierkracht is een
veldkracht / contactkracht.
.
• •
door
Er is wel / geen contact nodig. De magnetische kracht is een veldkracht / contactkracht.
.
OPDRACHT 3
Wat is de grootheid kracht? Om de knijpkracht van een patiënt te bepalen, gebruikt een kinesist een krachtmeter. 1 2
Welke andere benaming heeft een krachtmeter?
3
Vul de tabel voor de grootheid kracht aan.
Welke eenheid kun je aflezen op een krachtmeter? Grootheid met symbool
OPDRACHT 4
Hoe stel je de kracht voor als een vector? Bestudeer de krachttrainingen. 1
Teken en benoem de spierkracht van Yena en Margot.
2
Noteer de kenmerken van de kracht onder de foto.
2
N
1
IN
SI-eenheid met symbool
VA
Yena heft de halter op
Aangrijpingspunt Richting Zin
©
Grootte
met een kracht van 800 N.
F =
Margot trekt aan het touw
met een kracht van 500 N.
F =
Een kracht heeft twee soorten effecten: • •
dynamisch effect: een verandering van bewegingstoestand, statisch effect: een verandering van vorm.
We kunnen een onderscheid maken tussen: • •
een veldkracht: een kracht die op afstand werkt zonder rechtstreeks contact;
een contactkracht: een kracht die enkel werkt als er contact is tussen twee voorwerpen.
Kracht is een vectoriële grootheid met als symbool F. De grootte van een
kracht meet je met een dynamometer of een krachtsensor. De eenheid van kracht is de newton (N).
THEMA 02
VERKEN
67
HOOFDSTUK 1
Wat is zwaartekracht? LEERDOELEN Je kunt al: M de grootheid kracht voorstellen als een vector; M het effect van krachten omschrijven. Je leert nu:
bepalen en weergeven;
M de werking van de zwaartekracht op en rond hemellichamen kennen;
M een kracht meten door gebruik te maken van een dynamometer;
M het verband tussen de grootheden massa,
gewichtheffer moet spierkracht gebruiken om halters omhoog te heffen. Hij of zij moet de kracht die wordt uitgeoefend door de aarde, overwinnen.
In dit hoofdstuk bestudeer je hoe je de zwaartekracht die inwerkt op voorwerpen, kunt berekenen en voorstellen. Je gaat op zoek naar de betekenis
van ‘gewicht’ en bestudeert gewichtloosheid op verschillende hemellichamen.
N
zwaartekracht en gewicht omschrijven.
In de sport draait het vaak om kracht. Een
IN
M de vier kenmerken van de zwaartekrachtvector
1.1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht? Zwaartekracht
VA
A
OPDRACHT 5
Bestudeer de zwaartekracht en haar effecten. 1
Hoe zie je dat de zwaartekracht inwerkt? Noteer.
2
Welk effect heeft de zwaartekracht? Duid aan.
3
Is er contact tussen de aarde en de sporter? Duid aan. 2
©
1
1
2
3
68
THEMA 02
statisch effect
dynamisch effect geen contact
contact met de aarde HOOFDSTUK 1
3
statisch effect
dynamisch effect geen contact
contact met de aarde
statisch effect
dynamisch effect geen contact
contact met de aarde
De zwaartekracht is de aantrekkingskracht waarmee de aarde voorwerpen in haar omgeving aantrekt. De zwaartekracht kan twee effecten veroorzaken: • •
statisch effect: het voorwerp vervormt;
dynamisch effect: het voorwerp verandert van bewegingstoestand.
De aarde oefent een kracht uit op alle voorwerpen in haar buurt, ook zonder
contact tussen de aarde en het voorwerp zelf. De zwaartekracht is een veldkracht die op alle voorwerpen in het zwaartekrachtveld werkt. Tijdens het gewichtheffen ervaren Kiran en Saar de zwaartekracht:
•
Ze worden naar beneden getrokken en staan recht op de fitnessmat. Er is
contact tussen hen en de grond. De mat vervormt. Er is een statisch effect
van de zwaartekracht.
IN
•
Ze gebruiken hun armspieren om de zwaartekracht te overwinnen en de halters omhoog te duwen. Er is geen contact tussen de halters en
de aarde, maar toch voelen ze de zwaartekracht, die de halters naar de
aarde trekt. Hun handen vervormen (= statisch effect), en als ze de halters
©
VA
N
lossen, vallen die op de grond (= dynamisch effect).
Afb. 1 Kiran en Saar
De zwaartekracht is de kracht waarmee de aarde voorwerpen in haar zwaartekrachtveld aantrekt. Het is een veldkracht die twee effecten veroorzaakt: • •
statisch effect: het voorwerp vervormt;
dynamisch effect: het voorwerp verandert van bewegingstoestand.
THEMA 02
HOOFDSTUK 1
69
Zwaartekrachtvector
B
OPDRACHT 6
Onderzoek de kenmerken van de zwaartekrachtvector. Otis (27 jaar) en Li (8 jaar) hangen aan de rekstok. 1
Vul het kenmerk van de vector aan in de tabel.
2
Teken en benoem de zwaartekrachtvector op
IN
beide sporters.
Afb. 2
Kenmerk vector
2
3
aangetrokken door de aarde. De totale aantrekking stel je voor in het zwaartepunt (Z).
Als Otis en Li loslaten, zullen ze verticaal bewegen.
Otis en Li vallen naar beneden, naar het middelpunt van de aarde.
De aantrekkingskracht op Otis is groter dan die op Li.
VA
4
Elk deeltje van Otis en Li, van hun armen tot hun kleine teen, wordt
N
1
Omschrijving
TIP
Je kent het zwaartepunt van regelmatige figuren uit de wiskunde. • •
driehoek: snijpunt
van de zwaartelijnen vierhoek: snijpunten van de diagonalen
©
Bij de mens ligt het
zwaartepunt ter hoogte van de navel.
Een kracht is een vectoriële grootheid die wordt voorgesteld door het
symbool F. Om duidelijk te maken dat het om de zwaartekracht gaat, voeg je de letter z toe: Fz.
Z
Z
Fz, halter K
Z
Fz, halter S
Z
Fz, Kiran
Fz, Saar
Afb. 3
70
THEMA 02
HOOFDSTUK 1
Op de halters van Kiran en Saar én op de lichamen van Kiran en Saar zelf werkt de zwaartekracht Fz met deze kenmerken: Aangrijpingspunt Richting
Halters
Sporters
zwaartepunt (Z) van de halters
zwaartepunt (Z) van de sporters
verticaal
naar het middelpunt van de aarde
Zin
Fz, halter S < Fz, halter K
naar het middelpunt van de aarde
Fz, Saar < Fz, Kiran
IN
Grootte
verticaal
De zwaartekracht is een vectoriële grootheid: •
aangrijpingspunt: het zwaartepunt (Z) van het voorwerp,
•
grootte: Fz, afhankelijk van het voorwerp.
• •
richting: verticaal (loodrecht op het wateroppervlak), zin: naar het middelpunt van de aarde,
N
` Maak oefening 1 en 2 op p. 125.
1.2 Hoe groot is de zwaartekracht? Invloed van de massa
VA
A
OPDRACHT 7 ONDERZOEK
Onderzoek de grootte van de zwaartekracht aan de hand van Labo 2 op p. 207.
©
De grootte Fz van de zwaartekracht op een voorwerp is recht evenredig met
GROOTHEDEN EN EENHEDEN
de massa m van dat voorwerp:
FZ = g dus FZ = m · g m
De evenredigheidsconstante noem je de zwaarteveldsterkte.
Nauwkeurige experimenten in onze streken leveren deze waarde op: g = 9,81 N kg Grootheid met symbool zwaarteveldsterkte
g
SI-eenheid met symbool newton per kilogram
THEMA 02
N kg
HOOFDSTUK 1
71
We bekijken opnieuw de fitnessoefening van Kiran en Saar. De grootte van
de zwaartekracht Fz die uitgeoefend wordt door de aarde op de halters, is afhankelijk van de massa van de halters.
De halter van Saar heeft een massa van 2,0 kg. Je berekent de zwaartekracht op de halter als:
Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N = 20 N kg
Uit afbeelding 4 blijkt dat de grootte van de zwaartekracht uitgeoefend op de halter van Kiran groter is dan die uitgeoefend op de halter van Saar. Daaruit
IN
leid je af dat de halter van Kiran een grotere massa heeft. Z
Z
Fz, halter K Z
Fz, halter S
Z
Fz, Saar
N
Fz, Kiran
Afb. 4
De grootte van de zwaartekracht op een voorwerp met massa m en
VA
zwaarteveldsterkte g bereken je als volgt:
Fz = m · g
De zwaarteveldsterkte in onze streken is g = 9,81 N . kg ` Maak oefening 3, 4 en 5 op p. 126.
OPDRACHT 8
©
Los het vraagstuk op. 1
Bereken de grootte van de aantrekkingskracht die de aarde uitoefent op Jimmy, die een massa van 58,0 kg heeft. Werk het vraagstuk uit op een cursusblad.
2
3
72
Afb. 5
Teken en benoem het zwaartepunt en de zwaartekrachtvector
op afbeelding 5 (schaal: 1 cm ≅ 200 N). Controleer je antwoord.
THEMA 02
HOOFDSTUK 1
VRAAGSTUK ZWAARTEKRACHT
B
Zwaarteveldsterkte
De grootte van de zwaarteveldsterkte op het aardoppervlak in België is gelijk aan g = 9,81 N . kg Dat betekent dat een massa van 1 kilogram door de aarde wordt aangetrokken met een kracht van 9,81 newton.
Door hoogteverschillen, de aanwezigheid van verschillende soorten
gesteenten en de rotatie van de aarde om haar as is de zwaarteveldsterkte
op het aardoppervlak niet overal even groot. De afbeelding van de afgeplatte aarde is een overdreven beeld ter illustratie, om de afstand tot het centrum Locatie
IN
van de aarde te laten opvallen.
g(N) kg
Noordpool evenaar
9,83 9,78
Mount Everest
9,77
Tabel 1
Kiran reist naar de Noordpool en de evenaar.
Op de Noordpool zijn de zwaarteveldsterkte en de zwaartekracht groter dan in België, waardoor hij meer moeite heeft om de halter omhoog te houden.
N
Op de evenaar zijn de zwaarteveldsterkte en de zwaartekracht kleiner,
waardoor hij minder spierkracht moet gebruiken om de zwaartekracht tegen Z
Fz
Z
VA
te werken.
©
Fz Afb. 6
THEMA 02
HOOFDSTUK 1
73
OPDRACHT 9
Zoek uit hoe ver het zwaarteveld reikt. Ook voorwerpen in de ruimte worden aangetrokken door de aarde.
Enkel voorwerpen in de atmosfeer worden aangetrokken door de aarde.
IN
Enkel voorwerpen op aarde worden aangetrokken door de aarde.
Afb. 7
1
Wie heeft volgens jou gelijk?
2
3
Vergelijk je hypothese bij vraag 1 met je besluit.
N
Ga dat na met de applet.
VA
OPDRACHT 10
OPEN APPLET
Bestudeer de zwaarteveldsterkte op de maan. 1
Hoe groot is de zwaartekracht op de maan?
Duid jouw hypothese aan.
Er is geen zwaartekracht op de maan.
De zwaartekracht is er even groot als op aarde. De zwaartekracht is er kleiner dan op aarde.
Bekijk de video van de maanlanding.
©
2
De zwaartekracht is er groter dan op aarde.
3
4
Beschrijf de gelijkenis en het verschil tussen wandelen op aarde en op de maan.
•
gelijkenis:
•
verschil:
Vergelijk je hypothese bij vraag 1 met je besluit.
74
VIDEO MAANLANDING
THEMA 02
HOOFDSTUK 1
OPDRACHT 11
Bestudeer de zwaarteveldsterkte van andere hemellichamen. 1
Bestudeer tabel 2 op p. 76. Op welk hemellichaam zou jij het liefst gewichtheffen? Verklaar.
2
VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN
Bereken de zwaartekracht op een halter (500 g) als een gewichtheffer zich op Jupiter bevindt.
m = 500 g; g =
IN
Gegeven: Bestudeer de tabel en vul de zwaarteveldsterkte aan. Gevraagd: Welke grootheid wordt er gevraagd?
Oplossing: Noteer de formule voor de zwaartekracht.
Vorm de gegeven massa om naar de SI-eenheid.
Vul de formule voor de zwaartekracht in met de gegevens.
In de gegevens staan een g en een g . Leg het verschil tussen beide uit.
VA
3
N
Controle: Klopt de eenheid?
De zwaartekracht is een veldvector en werkt dus ook op voorwerpen die geen contact hebben met het aardoppervlak. De grootte van de zwaartekracht
op een voorwerp vermindert naarmate het voorwerp zich verder van de
aarde begeeft. Het gebied waar de zwaartekracht werkzaam is, noem je
het zwaarteveld. Het zwaarteveld van de aarde reikt tot buiten de atmosfeer. Daardoor kunnen voorwerpen in de ruimte, zoals de maan, satellieten en
©
het ruimtestation ISS, toch op een baan rond de aarde bewegen.
THEMA 02
HOOFDSTUK 1
75
Niet enkel de aarde, maar ook andere hemellichamen oefenen een kracht uit
op voorwerpen in hun omgeving. Elk hemellichaam oefent een zwaartekracht uit. De grootte van de zwaartekracht hangt af van het hemellichaam, omdat elk hemellichaam een eigen zwaarteveldsterkte heeft. De zwaarteveldsterkte op de maan bedraagt:
gmaan = 1,62 N ≈ 1 · gaarde kg
6
Astronauten worden zes keer minder hard aangetrokken tot de maan dan tot de aarde.
Op de meeste planeten is de zwaarteveldsterkte kleiner dan op aarde.
IN
Enkel op Jupiter, Neptunus en Saturnus is de zwaarteveldsterkte groter.
g(N)
Hemellichaam
kg
Mercurius Venus aarde Mars
3,78 8,87 9,81 3,71
Jupiter
24,8
Saturnus
10,4 8,87
N
Uranus
Neptunus
11,0
maan
1,62
Tabel 2
Stel je voor dat Saar haar halter meeneemt naar de maan en naar
verschillende planeten. Op de maan zouden de oefeningen vlot moeten gaan,
VA
aangezien de zwaarteveldsterkte er zes keer kleiner is dan op aarde. Op
Jupiter zou ze harder trainen, want daar is de zwaarteveldsterkte meer dan
©
Z
aarde
76
THEMA 02
HOOFDSTUK 1
dubbel zo groot als op aarde. Z
Fz
maan
Z
Fz
Mars
Z
Fz
Venus
Fz
Z
Jupiter
Fz
Afb. 8
De zwaarteveldsterkte is een maat voor de sterkte van
de aantrekkingskracht van een hemellichaam. Grootheid met symbool
zwaarteveldsterkte
g
SI-eenheid met symbool
newton per kilogram
N kg
De grootte van de zwaarteveldsterkte in België bedraagt 9,81 N . kg De grootte van de zwaarteveldsterkte is afhankelijk van: •
het hemellichaam,
de afstand tot het middelpunt van het hemellichaam.
IN
•
` Maak oefening 6 t/m 10 op p. 126-127.
1.3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht?
OPDRACHT 12
N
Ga op zoek naar het verschil tussen massa en gewicht. In judo wordt er bij wedstrijden een opdeling gemaakt in gewichtsklassen. Bestudeer de tabel.
VA
1 2
In welke eenheid worden de klassen uitgedrukt?
3
4
extra licht
< 48 kg
half midden
< 63 kg
half licht licht
midden
half zwaar zwaar
< 52 kg
< 57 kg
< 70 kg < 78 kg > 78 kg
Hoe wordt de verdeling genoemd?
In welke eenheid wordt gewicht uitgedrukt?
©
5
Bij welke grootheid hoort bij die eenheid?
Gewichtsklasse vrouwen
In het dagelijks leven gebruiken we de begrippen massa en gewicht door elkaar. In de fysica zijn dat twee verschillende grootheden.
De massa van een voorwerp is de hoeveelheid materie waaruit dat voorwerp bestaat. De grootheid massa stel je voor met het symbool m. De SI-eenheid van massa is 1 kg (kilogram). Voor kleine en grote massa’s gebruik je afgeleide eenheden, zoals gram en ton.
EENHEDEN OMZETTEN
1g
= 0,001 kg = 1 · 10–3 kg
1 ton = 1 · 103 kg
THEMA 02
HOOFDSTUK 1
77
Aangezien massa enkel een grootte heeft, is het een scalaire grootheid.
Een scalaire grootheid heeft, in tegenstelling tot een vectoriële grootheid,
geen richting, zin of aangrijpingspunt. De massa van een voorwerp bepaal je aan de hand van een balans.
Kiran en Saar heffen elk een verschillende massa. Kiran heeft een halter met een massa van 3 kg, Saar een halter met een massa van 2 kg.
Afb. 9
IN
De massa van een voorwerp is de hoeveelheid materie waaruit dat voorwerp is opgebouwd.
Grootheid met symbool
m
kilogram
kg
N
massa
SI-eenheid met symbool
WEETJE
Je kent vast de uitdrukkingen ‘vederlicht’ en
‘loodzwaar’. Maar wat bepaalt de massa van
VA
een voorwerp eigenlijk?
Kom daarover meer te weten in de module
‘Massadichtheid’ bij het onlinelesmateriaal.
OPDRACHT 13
Zoek het gewicht.
Leg een pennenzak op je hand.
©
1
2
Waar ervaar je een kracht?
3
Teken die kracht op afbeelding 10.
Noem het aangrijpingspunt S.
4
78
Teken en benoem de zwaartekracht.
THEMA 02
HOOFDSTUK 1
Afb. 10
Elk voorwerp ondervindt een zwaartekracht, die aangrijpt in het zwaartepunt
van het voorwerp. Als het voorwerp ondersteund wordt, ontstaat daardoor een kracht op de ondersteuning. Die kracht noem je de gewichtskracht of kortweg het gewicht. Het gewicht is net als de zwaartekracht een vector, voorgesteld door Fg.
Kenmerk vector
aangrijpingspunt
richting grootte
zwaartepunt Z
steunpunt S
verticaal
verticaal
naar het middelpunt van de aarde
naar het middelpunt van de aarde
IN
zin
Gewicht Fg
Zwaartekracht Fz
Fz = m · g
Fg = m · g
Een halter van Saar heeft een massa m = 2,0 kg. In de buurt van de aarde
werkt er altijd een zwaartekracht Fz, halter S verticaal naar het middelpunt van
de aarde met als grootte:
Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N = 20 N kg
Die kracht grijpt aan in het zwaartepunt.
N
Als Saar de halter vasthoudt, voelt ze de inwerking van de zwaartekracht in haar hand. Het gewicht Fg, halter S van het voorwerp veroorzaakt
een vervorming (statisch effect) in het steunpunt. Het gewicht werkt
verticaal naar het midden van de aarde en heeft dezelfde grootte als de zwaartekracht:
Fg, halter S = Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N = 20 N
©
VA
kg
Fz, Saar
Fz, halter S
Fg, halter S
Fg, rechts Fg, links
Afb. 11
Ook op Saar zelf werkt de zwaartekracht Fz, Saar in. Saar staat op de grond en verdeelt haar gewicht over haar beide benen: Fg, links + Fg, rechts = Fg, totaal. Het gewicht heeft dezelfde grootte als de zwaartekracht:
Fz, Saar = Fg, totaal
THEMA 02
HOOFDSTUK 1
79
OPDRACHT 14
Bestudeer de massa, het gewicht en de zwaartekracht van de snowboarder. Seppe Smits (m = 83,0 kg), Belgisch kampioen snowboarden, maakt een sprong. Bekijk zijn sprong in de video.
2
Vul de tabel aan.
VIDEO SNOWBOARDER
N
IN
1
Massa m
VA
Grootte van het gewicht Fg
Grootte van de zwaartekracht Fz
©
3
Teken en benoem de zwaartekrachtvector en het gewicht.
4
Omschrijf in je eigen woorden wat gewichtloosheid is.
80
THEMA 02
HOOFDSTUK 1
Als een voorwerp niet ondersteund wordt, oefent het geen kracht uit op
de ondersteuning. Het heeft geen gewicht. Het is gewichtloos. De massa en de zwaartekracht veranderen niet.
Saar schrikt en laat de halter vallen. Op afbeelding 12 zie je de
zwaartekracht Fz en het gewicht Fg net voor, tijdens en na de val. S
Fg, halter S
IN
Fz, halter S
Z
Z
Afb. 12
S
Fg, halter S
Tijdens het vallen
N
Voor het vallen
Fz, halter S
S
Fg, halter S Fz, halter S
Na het vallen
m = 2,0 kg Fz = m · g
m = 2,0 kg Fz = m · g
m = 2,0 kg Fz = m · g
Fg = m · g
Fg = 0 N
Fg = m · g
= 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N
= 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N
VA
©
Z
= 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N
= 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N = 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N
Het gewicht Fg van een voorwerp is de kracht van dat voorwerp op zijn ondersteuning.
Gewicht is een vectoriële grootheid: •
aangrijpingspunt: het steunpunt,
•
grootte: Fg = m · g.
• •
richting: verticaal,
zin: naar het middelpunt van de aarde,
Als een voorwerp niet ondersteund wordt, oefent het geen kracht uit op de ondersteuning. Het heeft geen gewicht. Het is gewichtloos. ` Maak oefening 11, 12 en 13 op p. 128.
THEMA 02
HOOFDSTUK 1
81
82
THEMA 02
zin:
SYNTHESE HOOFDSTUK 1
grootte:
zin:
•
grootte:
richting:
•
•
aangrijpingspunt:
•
gewichtsvector Fg
•
richting:
•
•
KENMERKEN
KENMERKEN
N
Het is
Het heeft geen gewicht.
de ondersteuning.
wordt, oefent het geen kracht uit op
Als een voorwerp niet ondersteund
ondersteuning
.
2
1
massa (m)
•
Z
Fz
afhankelijk van:
Z
Fz
De grootte van de zwaarteveldsterkte is
Op de maan is g = .
Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool
In België is g = .
•
de aantrekkingskracht van een hemellichaam
= een maat voor de sterkte van
zwaarteveldsterkte (g )
Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool
opgebouwd
.
,
= de hoeveelheid materie waaruit een voorwerp is
IN INVLOEDSFACTOREN
= de kracht van een voorwerp op zijn
gewicht
het zwaarteveld
hemellichaam op alle voorwerpen in
zwaartekracht
= de aantrekkingskracht van een
VA
©
aangrijpingspunt:
•
zwaartekrachtvector Fz
HOOFDSTUKSYNTHESE
CHECKLIST
JA
NOG OEFENEN
1 Begripskennis •
Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat ‘zwaartekracht’ betekent.
•
Ik kan de zwaartekrachtvector tekenen op voorwerpen.
• • • • •
• • • •
•
Ik kan het effect van de zwaartekracht bespreken.
Ik kan de kenmerken van de zwaartekracht opsommen.
Ik kan opsommen welke factoren de grootte van de zwaartekracht beïnvloeden. Ik kan het verband tussen de massa en de zwaartekracht onderzoeken.
Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat de zwaarteveldsterkte betekent. Ik kan de zwaarteveldsterkte voorstellen op een Fz(m)-grafiek.
Ik kan de grootte van de zwaarteveldsterkte van verschillende hemellichamen vergelijken.
Ik kan met de massa van een voorwerp de zwaartekracht op dat voorwerp berekenen met behulp van de zwaarteveldsterkte.
Ik kan het onderscheid tussen massa, zwaartekracht en gewicht toelichten. Ik kan de gewichtsvector tekenen op voorwerpen.
Ik kan de grootte van de zwaarteveldsterkte in België, op de noordpool en op de evenaar vergelijken.
IN
•
2 Onderzoeksvaardigheden
Ik kan een goed wetenschappelijk onderzoek opstellen om een onderzoeksvraag
•
Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke
•
Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren. voorstelling in grafieken.
Ik kan het verband tussen grootheden benoemen
(recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).
VA
•
te beantwoorden.
N
•
• • • •
Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen.
Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen.
Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.
Ik kan een kracht meten door gebruik te maken van een dynamometer.
invullen bij je Portfolio.
©
` Je kunt deze checklist ook op
THEMA 02
CHECKLIST HOOFDSTUK 1
83
HOOFDSTUK 2
Hoe kun je krachten samenstellen? LEERDOELEN Je kunt al:
IN
M een kracht voorstellen als een vector; M de zwaartekracht en het gewicht
Op de meeste voorwerpen grijpen verschillende krachten
berekenen.
tegelijk in. De Belgische bobsleeatletes duwen hun
tweemansbob bij de start. Daarbij gebruiken ze spierkracht.
Je leert nu:
Samen met de zwaartekracht en de wrijvingskracht is dat
M krachten met dezelfde richting
cruciaal voor hun aankomsttijd.
samenstellen;
In dit hoofdstuk bestudeer je de kenmerken van de
M krachten met een verschillende richting
resulterende kracht van krachten die in dezelfde richting of
samenstellen.
N
in verschillende richtingen werken.
2.1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen?
VA
OPDRACHT 15
Bestudeer de video van het vertrek van een bobsleeteam. 1
Waarom duwen de atleten de bobslee met vier teamleden?
Duid alle correcte antwoorden aan.
Om de vertreksnelheid zo klein mogelijk te maken.
VIDEO BOBSLEE
Om de vertreksnelheid zo groot mogelijk te maken. Om de zwaartekracht te overwinnen.
Om de wrijvingskracht zo klein mogelijk te maken. Om de duwkracht zo groot mogelijk te maken.
©
Om de resulterende kracht op de slee zo groot mogelijk te maken.
2
Bestudeer afbeelding 13 van het vertrekpunt,
waarop de wrijvingskracht Fw getekend is. a
Teken en benoem de duwkracht Fduw die elke atleet uitoefent.
b Noteer de richting en de zin van de krachten. Duwkrachten Wrijvingskrachten
84
THEMA 02
HOOFDSTUK 2
Richting
Fw
Zin
Fw
Afb. 13
OPDRACHT 16 ONDERZOEK
Onderzoek de samenstelling van krachten met eenzelfde richting aan de hand van Labo 3 bij het onlinelesmateriaal.
De samenstelling van verschillende krachten die op een voorwerp inwerken, noem je de resulterende kracht Fres. Het is de som van alle krachten (F1, F2 ... Fn) die inwerken op een voorwerp.
In symbolen: Fres = F1 + F2 + ... + Fn.
IN
We bekijken de resulterende kracht op de bobslee tijdens het afduwen. Er werken zes verschillende krachten in de horizontale richting: •
vier duwkrachten Fduw uitgeoefend door de atleten op de (handvaten van
•
twee wrijvingskrachten Fw uitgeoefend door het ijs op de (glijders van de)
de) bobslee volgens de zin van de beweging, met elk een grootte
Fduw = 500 N;
bobslee tegengesteld aan de zin van de beweging, met elk een grootte
Fw = 250 N.
N
Fduw
Fduw
Fw
Fduw
Fduw Fw
1 cm ≅ 500 N
Afb. 14
VA
De resulterende kracht Fres is de som van alle krachten die inwerken op de bobslee:
Fres = Fduw + Fduw + Fduw + Fduw + Fw + Fw = 4 · Fduw + 2 · Fw
OPLOSSINGSSTRATEGIE
Fres = F1 + F2
Krachten met eenzelfde richting
©
en eenzelfde zin
F2
INSTRUCTIE FILMPJE
F1
Fres
Krachten met eenzelfde richting
en een tegengestelde zin
F1
Je tekent de resulterende krachtvector met de kop-
staartmethode:
F2 Fres
•
Je tekent de eerste krachtvector F1.
•
Je tekent de resulterende krachtvector Fres vanaf
•
•
Je tekent de tweede krachtvector F2 vanaf de pijlpunt van F1.
het begin van de eerste krachtvector tot aan de pijlpunt van de laatste krachtvector.
Als er meer dan twee krachten ingrijpen, herhaal je dat:
— eerst voor krachtvectoren met een gelijke zin, — vervolgens voor krachtvectoren met een tegengestelde zin.
De krachten worden vaak getekend in een
krachtenschema. Dat is een aparte figuur waarop alle krachten getekend zijn in het massapunt. THEMA 02
HOOFDSTUK 2
85
• •
Het aangrijpingspunt van de resulterende kracht is het massapunt van de bobslee.
De richting van de resulterende kracht is horizontaal. Dat is de richting van de individuele krachten.
De grootte van de resulterende kracht Fres bereken je als volgt:
— Resulterende krachtgrootte van krachten met dezelfde zin berekenen = som krachtgroottes °
De duwkrachten zijn gericht volgens de bewegingszin:
°
De wrijvingskrachten zijn gericht tegen de bewegingszin:
Fres, duw = Fduw + Fduw + Fduw + Fduw = 4 · Fduw = 4 · 500 N = 2 000 N
Fres, w = Fw + Fw = 2 · Fduw = 2 · 250 N = 500 N
IN
•
— Resulterende krachtgrootte van krachten met een tegengestelde zin berekenen = verschil tussen de grootste en kleinste krachtgroottes ° °
Fduw, res > Fw, res
Stap 2: Bereken het verschil.
Fres = Fduw + Fduw + Fduw + Fduw – (Fw + Fw) = Fres, duw – Fres, w = 2 000 N – 500 N = 1 500 N
De zin van de resulterende kracht is de zin van de duwkrachten.
Dat is de zin van de grootste kracht. De pijlpunt van Fres wijst volgens de bewegingszin.
N
•
Stap 1: Zoek welke kracht het grootst is.
VA
Fres, duw
Fres, w
Fres
1 cm ≅ 500 N
Afb. 15
Krachtenschema
©
Fduw
Fduw
Fres, w
Fduw
Fres, duw
Fduw
Fw Fw Fres, w
Fres, duw Fres
De resulterende kracht (Fres) is de som van alle krachten (F1, F2 ... Fn) die inwerken op een voorwerp.
In symbolen: Fres = F1 + F2 + ... + Fn.
Voor krachten in dezelfde richting bepaal je de resulterende kracht met de kop-staartmethode in één richting. De resulterende kracht heeft dezelfde richting als de afzonderlijke krachten.
` Maak oefening 14, 15 en 16 op p. 129-130.
86
THEMA 02
HOOFDSTUK 2
2.2 Hoe stel je krachtvectoren met een verschillende richting samen? OPDRACHT 17 ONDERZOEK
Onderzoek de samenstelling van krachten met een verschillende richting aan de hand van Labo 4 op p. 211.
Op afbeelding 16 zie je het bovenaanzicht van twee atleten die na
IN
de wedstrijd hun bobslee voorttrekken met een touw. Ze oefenen twee verschillende krachten met een verschillende richting uit:
N
Ftrek, 1
Ftrek, 2
1 cm ≅ 100 N
Afb. 16
Atleet 1 trekt met een kracht Ftrek, 1 met een richting schuin naar rechts en
•
een grootte Ftrek, 1 = 200 N.
Atleet 2 trekt met een kracht Ftrek, 2 met een richting schuin naar links en
•
VA
een grootte Ftrek, 2 = 200 N.
De resulterende trekkracht Fres is de som van beide trekkrachten die inwerken op de touwen aan de bobslee: Fres = Ftrek, 1 + Ftrek, 2.
Het aangrijpingspunt van de resulterende kracht is het massapunt
•
van de bobslee.
De richting en de zin van de resulterende kracht vind je met de kop-
•
staartmethode.
©
OPLOSSINGSSTRATEGIE
INSTRUCTIE FILMPJE
F2
F1 ➀
F2
F1
de kop-staartmethode:
F2 Fres
F1 ➁
Je tekent de resulterende krachtvector met
➂
•
Je tekent de eerste krachtvector F1.
•
Je tekent de resulterende
•
Je tekent de tweede krachtvector F2 vanaf de pijlpunt van F1.
krachtvector Fres vanaf het begin van
de eerste krachtvector tot aan de pijlpunt van de laatste krachtvector.
Dat is ook hoe je in de wiskunde vectoren optelt. De krachten worden vaak getekend in een krachtenschema.
THEMA 02
HOOFDSTUK 2
87
Krachtenschema
Ftrek, 1
➀
➂
Ftrek, 2
1 cm ≅ 100 N • •
Ftrek, 1
Fres
Ftrek, 1
Fres
Ftrek, 2
1 cm ≅ 100 N
IN
➁
Ftrek, 2
Ftrek, 2
Ftrek, 1
Afb. 17
De richting van de resulterende kracht Fres is rechtdoor en de zin is naar links.
De grootte van de resulterende kracht Fres wordt bepaald door de lengte van Fres. Je meet de lengte van de vector en gebruikt de schaal om de
krachtgrootte te bepalen. De lengte van Fres is voor de atleten 3,7 cm.
Met een schaalverdeling van 1 cm ≅ 100 N betekent dat dat Fres = 370 N. TIP
N
Gebruik de schaalverdeling nauwkeurig wanneer je de krachten tekent.
De resulterende kracht Fres is de diagonaal van het parallellogram gevormd
door de vectoren Ftrek, 1 en Ftrek, 2.
Op afbeelding 17 zie je de trekkrachten en de resulterende kracht terwijl
VA
de atleten de bobslee voorttrekken.
Bij krachten in een verschillende richting bepaal je de resulterende kracht met de kop-staartmethode. De resulterende kracht is gericht volgens de diagonaal van het parallellogram gevormd door de krachten.
©
` Maak oefening 17 en 18 op p. 130.
88
THEMA 02
HOOFDSTUK 2
THEMA 02
per richting samen.
Stel eerst de krachten
NEE
dezelfde richting?
Hebben al de krachten
Fres =
kop-staartmethode.
bepalen met de
resulterende kracht
Je kunt de
JA
JA
NEE
F2
F1
dezelfde zin?
Hebben de krachten
de kracht die inwerkt.
De resulterende kracht is
NEE
JA
N
en 20 N naar rechts
Gevraagd: Fres = ?
en 20 N naar links
grootte:
zin: •
•
richting:
•
Fres =
IN Gegeven: krachten van 10 N naar rechts
Gevraagd: Fres = ?
Gegeven: krachten van 10 N
Kenmerken resulterende kracht:
er maar één kracht inwerkt.
Het is heel uitzonderlijk dat
VA
©
Werkt er meer dan één kracht in op het voorwerp?
grootte:
•
•
•
grootte:
zin:
richting:
Fres =
Kenmerken resulterende kracht:
zin: •
•
richting: •
Fres =
Kenmerken resulterende kracht:
HOOFDSTUKSYNTHESE
SYNTHESE HOOFDSTUK 2
89
CHECKLIST
JA
NOG OEFENEN
1 Begripskennis •
Ik kan het begrip ‘resulterende kracht’ omschrijven.
•
Ik kan de kenmerken van de resulterende kracht van krachten
•
Ik kan de kenmerken van de resulterende kracht van krachten met dezelfde richting bepalen.
met een verschillende richting bepalen.
2 Onderzoeksvaardigheden •
Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan.
•
Ik kan de resulterende krachten nauwkeurig tekenen.
•
Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen. Ik kan een dynamometer aflezen.
invullen bij je Portfolio.
©
VA
N
` Je kunt deze checklist ook op
90
THEMA 02
CHECKLIST HOOFDSTUK 2
IN
•
HOOFDSTUK 3
Welke krachten komen veel voor? LEERDOELEN Je kunt al:
M het dynamisch effect van een kracht omschrijven; M de zwaartekracht en het gewicht berekenen. Je leert nu:
M plastische en elastische vervorming van elkaar onderscheiden; M de veerconstante experimenteel bepalen; M de wet van Hooke formuleren;
M de normaalkracht omschrijven en voorstellen;
gebruiken om je spieren te trainen. Ook weerstandsbanden en -elastieken en
fietsen met een instelbare weerstand helpen je spieren te ontwikkelen.
In dit hoofdstuk bestudeer je welke types vervorming er bestaan. Je staat stil bij de soorten weerstanden die je ondervindt bij bewegingen, en bij welke kracht je helpt te steunen.
N
M de wrijvingskracht omschrijven en voorstellen.
In de fitnesszaal kun je niet enkel halters
IN
M de resulterende kracht bepalen;
3.1 Wat is veerkracht? Vervorming
VA
A
OPDRACHT 18
Bestudeer het statisch effect van krachten. 1
Bestudeer de drie sportievelingen.
2
Vul de tabel aan.
2
©
1
3
Op welk voorwerp werkt de kracht?
Is de uitgeoefende kracht een contactkracht of een veldkracht?
contactkracht / veldkracht
contactkracht / veldkracht
contactkracht / veldkracht
voor / terwijl / nadat
voor / terwijl / nadat
voor / terwijl / nadat
Wanneer is de vervorming door de kracht merkbaar?
de kracht werkt
de kracht werkt
de kracht werkt THEMA 02
HOOFDSTUK 3
91
Krachten veroorzaken bij contact een vervorming van een voorwerp. Ze hebben een statisch effect. Er zijn twee soorten vervorming: Elastische vervorming
•
De voorwerpen vervormen tijdens het contact en nemen hun oorspronkelijke vorm weer aan nadat de kracht wegvalt.
2
IN
1
Op de afbeeldingen zie je twee voorbeelden van elastische vervorming.
Een voetbal wordt ingedeukt tijdens
Een polsstok kromt tijdens de
het contact met de voet. Na de schop sprong. Na de sprong is hij weer Plastische vervorming
recht.
De voorwerpen vervormen tijdens het contact en de vervorming blijft nadat de kracht wegvalt. Sommige elastische vervormingen worden
N
•
krijgt hij terug zijn ronde vorm.
plastische vervormingen als de kracht te groot is of de kracht te vaak uitgeoefend wordt.
VA
1
Op de afbeeldingen zie je twee voorbeelden van plastische vervorming.
Een skiër laat sporen na in de
sneeuw. Nadat hij gepasseerd is,
©
zijn de sporen nog altijd zichtbaar.
92
THEMA 02
HOOFDSTUK 3
2
Nadat de veren van een trampoline
enkele jaren gebruikt zijn, verliezen ze hun elasticiteit. Ze zijn dan plastisch vervormd.
Voorwerpen die elastisch vervormen, noem je veren. Binnen de
elasticiteitsgrenzen neemt een veer haar oorspronkelijke vorm weer aan. Op de afbeeldingen zie je twee voorbeelden van veren. 1
2
Je moet tijdens yogaoefeningen een
vangt ze de schokken op.
een veer.
IN
De veer wordt tijdens het fietsen
meer en minder ingedrukt door de verandering in kracht. Daardoor
kracht blijven uitoefenen om de
elastiek te vervormen. De elastiek is
De vervorming van een voorwerp is het statisch effect van een kracht op het voorwerp. •
Een plastische vervorming is blijvend.
N
•
Een elastische vervorming verdwijnt als de kracht wegvalt.
Voorwerpen die hun oorspronkelijke vorm weer aannemen nadat de kracht verdwijnt, noem je veren.
VA
` Maak oefening 19 en 20 op p. 130-131.
Veerkracht
B
OPDRACHT 19
Voel de werking van de veerkracht. Trek aan een veer.
2
Duw op een veer.
3
Duid je waarnemingen aan.
©
1
a
Als je aan de veer trekt, wordt de veer korter / langer.
c
Als je op de veer duwt, wordt de veer korter / langer.
b De uitgerekte veer trekt aan / duwt tegen je hand.
d De ingeduwde veer trekt aan / duwt tegen je hand.
THEMA 02
HOOFDSTUK 3
93
OPDRACHT 20
Onderzoek het verband tussen de kracht op de veer en de veerkracht. 1
Open de applet en kies voor ‘Inleiding’.
2
Oefen een trekkracht uit op de veer.
3
Bestudeer de grootte van de kracht op de veer Fop en de veerkracht Fv.
4
Vul je waarnemingen aan in de tabel. a
Duid de lengteverandering ∆l aan op de figuur.
c
Vergelijk de kenmerken van Fop en Fv.
IN
b Teken en benoem de krachten.
OPEN APPLET
Kenmerken Fop en Fv
Tekening
•
Aangrijpingspunt: hetzelfde / verschillend
•
Grootte: hetzelfde / verschillend
•
Trekkracht
Richting: hetzelfde / verschillend Zin: hetzelfde / verschillend
N
•
Om een veer te vervormen, is er een kracht nodig op de veer. Je noemt die
contactkracht de kracht op de veer, voorgesteld door het symbool Fop.
VA
De vervorming van de veer merk je aan een lengteverandering ∆l . Een
onbelaste veer bevindt zich in de evenwichtspositie en heeft een lengte lbegin.
Een belaste veer heeft een lengte leind. De lengteverandering ∆l bereken je als het verschil tussen de begin- en eindlengte. Grootheid met symbool
©
lengteverandering ∆l = leind – lbegin
HOOFDSTUK 3
m
Uitrekking
De vervormde veer oefent zelf een
Fv
0
THEMA 02
meter
Bij een uitrekking wordt de veer langer. De lengteverandering ∆l > 0.
kracht uit om haar oorspronkelijke vorm weer aan te nemen.
Je noemt dat de veerkracht,
Fop
voorgesteld door het symbool Fv.
∆l
94
SI-eenheid met symbool
lbegin leind ∆l = leind – lbegin ∆l > 0
l (m)
De kracht op de veer Fop en de
veerkracht Fv zijn vectoren met hetzelfde aangrijpingspunt,
dezelfde richting en dezelfde
grootte. Enkel de zin verschilt:
Fv = – Fop.
Kenmerk vector
Kracht op veer Fop
Aangrijpingspunt
Veerkracht Fv
het contactpunt
Richting
de richting van de veer
Zin
tegengesteld aan elkaar
Grootte
even groot
We bekijken een voorbeeld uit de fitness. Julia kiest voor een training van de
armspieren, waarbij ze aan een veer moet trekken die aan één kant vasthangt
IN
aan de muur.
Fv
Fspier
∆l
0
l (m)
1,00
0
1,00 1,20
l (m)
1 cm ≅ 30 N
Afb. 18
Uitgeoefend op
Julia
veer
N
Uitgeoefend door
Fop = Fspier Fv
veer
Julia
Julia oefent met haar arm een spierkracht uit op de veer. Het statisch effect
©
VA
van die kracht is een lengteverandering van de veer: de veer rekt uit.
We kiezen voor een lengteas (l-as) waarbij de oorsprong samenvalt met het een uiteinde van de veer. De onbelaste veer heeft een lengte lbegin = 1,00 m. Julia oefent een spierkracht Fspier (Fspier = 60 N) uit op de veer, waardoor de veer uitrekt tot een lengte leind = 1,20 m.
Je kunt de lengteverandering van de veer als volgt berekenen: ∆l = leind – lbegin = 1,20 m – 1,00 m = 0,20 m
De opgespannen veer oefent ook een kracht uit op Julia, de veerkracht. De
veer wil terug naar haar oorspronkelijke positie en trekt aan de arm van Julia. De grootte van de veerkracht is gelijk aan de grootte van de uitgeoefende kracht op de veer:
Fv = Fspier = 60 N
Kenmerk vector
Kracht op veer Fspier
Aangrijpingspunt
het contactpunt
Richting Zin Grootte
Veerkracht Fv
naar rechts,
horizontaal
volgens de uitrekking
naar links,
tegen de uitrekking in
Fspier = Fv = 60 N
THEMA 02
HOOFDSTUK 3
95
De kracht op de veer Fop is een contactkracht, uitgeoefend door een voorwerp op de veer.
Het effect van de kracht op de veer is een lengteverandering ∆l .
De veerkracht Fv is een contactkracht, uitgeoefend door de opgespannen veer op dat voorwerp.
De kracht op de veer en de veerkracht zijn vectoriële grootheden.
∆l
Kenmerk vector
Fop
Afb. 19
Aangrijpingspunt Richting Zin Grootte
Veerkracht
het contactpunt
IN
Fv
Kracht op veer
de richting van de veer
volgens de uitrekking
tegen de uitrekking in
Fop = Fv
Bij een veer in rust is de kracht op de veer even groot als, maar tegengesteld aan de veerkracht.
N
OPDRACHT 21
Bestudeer de uitrekking van de veer.
Deze handknijper wordt door klimmers gebruikt om hun handspieren te trainen. Het samenknijpen van je hand zorgt ervoor dat de veer uitrekt. Op de afbeelding is het meest rechtse punt van de veer onbeweeglijk,
VA
en door de knijpbeweging rekt de veer uit naar links.
Teken en benoem op de afbeelding de kracht op de veer en de veerkracht.
2
Duid de kenmerken van de veerkracht en de kracht op de veer aan in de tabel.
©
1
Kenmerken van de kracht
Kracht op de veer Fop
Veerkracht Fv
Aangrijpingspunt
contactpunt / zwaartepunt
contactpunt / zwaartepunt
Zin
naar links / naar rechts
naar links / naar rechts
Richting Grootte
96
Afb. 20
THEMA 02
HOOFDSTUK 3
horizontaal / verticaal
even groot als / groter dan / kleiner dan Fv
horizontaal / verticaal
even groot als / groter dan / kleiner dan Fv
Veerconstante
C
OPDRACHT 22
Bestudeer de stijfheid van een veer. Bestudeer het verschil tussen dynamometers met een verschillend meetbereik. 1
Neem een 1 N-dynamometer en een 5 N-dynamometer.
2
Trek aan beide dynamometers.
3
Maak de uitspraken correct door het juiste antwoord aan te duiden.
• •
in de 1 N-dynamometer.
De veer in de 5 N-dynamometer is even stijf als / minder stijf dan / stijver dan de veer in de 1 N-dynamometer.
De kracht die nodig is om de veer in de 5 N-dynamometer 1 cm uit te rekken, is even groot als / kleiner dan / groter dan de kracht die nodig is
om de veer in de 1 N-dynamometer 1 cm uit te rekken.
De lengteverandering van de veer in de 5 N-dynamometer bij een kracht van 1 N is even groot als / kleiner dan /
groter dan de lengteverandering van de veer
in de 1 N-dynamometer bij een kracht van 1 N.
Als de kracht verdubbelt, verdubbelt / halveert
de lengteverandering van een van beide / beide veren.
©
TIP
Controleer je
ervaringen met de applet.
OPEN APPLET
Als een veer uitgerekt is door een kracht Fop over een afstand ∆l, oefent
de veer een veerkracht Fv uit op het voorwerp dat de veer uitrekt.
VA
•
IN
•
De veer in de 5 N-dynamometer is even lang als / korter dan / langer dan de veer
N
•
De grootte Fv van de veerkracht is recht evenredig met de uitrekking ∆l van de veer:
Fv = k · ∆l
Dat is de wet van Hooke.
De evenredigheidsconstante k noem je de veerconstante. Grootheid met symbool
veerconstante
k
SI-eenheid met symbool
newton per meter
N m
De waarde van k is constant voor een bepaalde veer. De veerconstante is een maat voor de stijfheid van de veer. Hoe groter de veerconstante is, hoe meer kracht er nodig is om dezelfde lengteverandering te bekomen.
We bekijken opnieuw de fitnessoefeningen van Julia. Julia oefent een kracht uit op een veer met veerconstante k = 300 N . Door de uitgeoefende kracht m op de veer rekt de veer 0,20 m uit. De veerkracht van de veer kun je als volgt berekenen:
Fv = k · ∆l = 300 N · 0,20 m = 60 N m
THEMA 02
HOOFDSTUK 3
97
Fv
Fspier ∆l
0
1,00
l (m)
0
l (m)
1,00 1,20
1 cm ≅ 30 N
Afb. 21
IN
De veer oefent een kracht Fv = 60 N uit op Julia’s arm. Julia zelf oefent een even grote, maar tegengestelde kracht uit op de veer: Fop = 60 N.
Om haar armspieren nog sterker te maken, vervangt Julia de veer door een stijvere versie met veerconstante k = 450 N . Om dezelfde m lengteverandering ∆l = 0,20 m te bekomen, zal Julia een grotere kracht moeten uitoefenen op de veer:
Fv = k · ∆l = 450 N · 0,20 m = 90 N
N
m
1,00
VA
0
l (m)
Afb. 22
Fv
Fspier ∆l
0
1,00 1,20
1 cm ≅ 30 N
OPDRACHT 23
Geef betekenis aan het begrip ‘veerconstante’.
Leg in je eigen woorden uit wat een veerconstante van 8 N betekent. m
©
1
98
2
3
Rangschik de veren van soepel naar stijf. k1 = 8 N ; k2 = 8 kN ; k3 = 8 N ; k4 = 4 N ; k5 = 4 N m m cm m cm Maak de nodige omzettingen op een cursusblad.
THEMA 02
HOOFDSTUK 3
l (m)
EENHEDEN OMZETTEN
OPDRACHT 24
Los het vraagstuk op. Bij een trampoline worden meerdere veren gebruikt. Zo één veer heeft een veerconstante van 8,0 kN. m Stel dat die voor een lengte van 4,0 cm langer wordt, met welke kracht is er dan aan getrokken? Bereken de kracht op de veer in de trampoline.
2
Teken en benoem de krachten die inwerken op de veer.
Afb. 23
Controleer je antwoord met de QR code.
VA
3
N
IN
1
©
VRAAGSTUK TRAMPOLINE
Als een veer met veerconstante k een lengteverandering ∆l heeft, dan oefent de veer een veerkracht Fv uit op het voorwerp dat de veer uitrekt of induwt:
Fv = k · ∆l
waarbij k de veerconstante (een maat voor de stijfheid) is. Grootheid met symbool
veerconstante
k
SI-eenheid met symbool
newton per meter
N m
Die uitdrukking noem je de wet van Hooke. Die wet is geldig als de veer elastisch vervormt.
` Maak oefening 21 t/m 25 op p. 131-132.
THEMA 02
HOOFDSTUK 3
99
Vervorming door de zwaartekracht
D
OPDRACHT 25 ONDERZOEK
Onderzoek hoe je de veerconstante kunt bepalen met behulp van de zwaartekracht, aan de hand van Labo 5 op p. 215.
OPDRACHT 26
IN
Bestudeer de veerkracht bij een verticale veer. Na een bungeejump hangt Thijs stil aan de elastiek. 1
Welke kracht oefent Thijs uit op de elastiek?
2
3
Geef de formule voor die kracht in symbolen.
4
5
Welke kracht oefent de veer uit op Thijs?
Teken en benoem die kracht in het punt P.
Geef de formule voor die kracht in symbolen.
Wat kun je zeggen over de grootte van de inwerkende krachten?
VA
7
P
N
6
Teken en benoem die kracht in het punt P.
OPDRACHT 27 VOORBEELDOEFENING
Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.
N . cm De massa (m = 54 kg) van de fietser wordt gelijkmatig verdeeld over
De veren van een zadel hebben elk een veerconstante van 130
twee identieke veren. Bereken de lengteverandering van één veer,
©
als de fietser op zijn zadel zit. Gegeven: k = 130 Gevraagd: Δl = ?
N N ;m = 54 kg; g = 9,81 cm totaal kg
Oplossing: De fietser oefent een gewichtskracht uit op de veer.
Fv = Fg
k · ∆l = m · g m∙g ∆l = k
De massa van de fietser wordt gelijkmatig verdeeld over twee identieke veren.
m=
100
THEMA 02
mtotaal 2
HOOFDSTUK 3
=
54 kg = 27 kg 2
Afb. 24
We vervangen de symbolen in de formule voor de veerkracht door de overeenkomstige waarden. N m ∙ g 27 kg · 9,81 kg ∆l = = = 2,0 cm N k 130 cm
Controle: Klopt de eenheid? Ja, de lengteverandering ∆l wordt uitgedrukt in cm.
Klopt de getalwaarde? Ja, de veer van een zadel is niet lang en kan dus ook niet ver indrukken. Op een massablokje dat bevestigd is aan een verticale veer, werkt de
IN
zwaartekracht. Het blokje oefent
een gewichtskracht uit op de veer.
Fop = Fg
Door het gewicht van het blokje
rekt de veer uit over een afstand Δl
Fv
en is er een veerkracht Fv. De
veerkracht is in rust even groot als,
∆l
maar tegengesteld aan het gewicht
N
van het blokje: Fv = –Fg.
Daaruit volgt voor de krachtgroottes:
Afb. 25
De veerconstante en de massa bepalen hoeveel de veer uitrekt, want:
VA
©
Fg
Fv = Fg k · ∆l = m · g
∆l = • •
m∙g k
Hoe groter de massa, hoe groter de lengteverandering (∆l ~ m).
Hoe groter de veerconstante (= hoe stijver de veer), hoe kleiner de lengteverandering (∆l ~ 1 ).
k
Als een massa m die bevestigd is aan een verticale veer met veerconstante k,
een lengteverandering ∆l veroorzaakt, dan oefent die massa een gewichtskracht uit op de veer.
Fv = Fg k · ∆l = m · g
` Maak oefening 26 t/m 29 op p. 132-133.
THEMA 02
HOOFDSTUK 3
101
WEETJE Een veer als meetinstrument
N
Een dynamometer gebruikt de veerkracht om krachtgroottes te
N 0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,3
0,4
0,4
0,5
0,5
0,6
0,6
0,7
0,7
0,8
0,8
0,9
0,9
meten. De dynamometer is een geijkte veer. In een buisje is een veer opgehangen. Als je aan het haakje onderaan de veer trekt, rekt de veer uit.
De schaalverdeling van de dynamometer hangt af van de veerconstante. Die geeft aan hoeveel kracht er nodig is voor een bepaalde uitrekking. Voor de weergegeven dynamometer komt 1,0 cm overeen met een kracht van 0,1 N. De gebruikte veer heeft een veerconstante van
k = 0,1 N = 10 N
m
IN
1,0 cm
Het meetbereik van de dynamometer is de grootste waarde die je op
de dynamometer kunt aflezen. De dynamometer op afbeelding 26 heeft een meetbereik van 1,0 N.
Afb. 26
De afleesnauwkeurigheid is de kleinste schaalverdeling op de dynamometer. De dynamometer op de afbeelding heeft een afleesnauwkeurigheid van 0,1 N.
N
OPDRACHT 28 DOORDENKER
Bestudeer de werking van een dynamometer op verschillende hemellichamen. Een dynamometer wordt meegenomen op een ruimtereis naar de maan en naar Mars.
Noteer boven elke dynamometer het juiste hemellichaam.
2
Welke uitspraak over het meetbereik is correct?
VA
1
Het meetbereik is op elk hemellichaam hetzelfde. Het meetbereik is het grootst op de maan. Het meetbereik is het grootst op aarde.
3
Het meetbereik is het grootst op Mars.
N
N
N
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
8
9
9
9
Welke uitspraak is correct?
Op de maan gebruik je het best een dynamometer met dezelfde veerconstante als op aarde.
©
Op de maan gebruik je het best een dynamometer met een grotere veerconstante dan op aarde.
Op de maan gebruik je het best een dynamometer met een kleinere veerconstante dan op aarde.
102
THEMA 02
HOOFDSTUK 3
Afb. 27
3.2 Wat is normaalkracht?
OPDRACHT 29
Bestudeer de afbeeldingen van spelende kinderen. 1
Wat gebeurt er als de kinderen het oppervlak raken? Duid aan onder de afbeeldingen.
2
Hoe komt dat? Duid aan onder de afbeeldingen. 2
IN
1
De kinderen kunnen wel / niet op het water staan. De kinderen kunnen wel / niet op het grasveld staan. De ondersteuning door het water is
De ondersteuning door het grasveld is te klein / groot genoeg / te groot.
N
te klein / groot genoeg / te groot.
Een voorwerp dat ondersteund wordt, ondervindt een normaalkracht. Als het ondersteunende voorwerp niet stevig genoeg is, is er geen normaalkracht.
©
VA
De normaalkracht is een contactkracht met als symbool Fn en deze kenmerken: •
Het aangrijpingspunt is het contactpunt.
•
De zin van de normaalkracht is van het oppervlak weg.
• •
De richting is loodrecht op het oppervlak. Daar komt de naam
‘normaalkracht’ vandaan: ‘normaal’ is een ander woord voor ‘loodrecht’. De grootte van de normaalkracht is zodanig dat de resulterende kracht
loodrecht op het oppervlak nul is.
Na de training doet Julia stretchoefeningen. Ze staat op de grond en duwt tegen de muur. Ze ondervindt ondersteuning:
Fn
Fn Fg
F
Fn Fg
Afb. 28
THEMA 02
HOOFDSTUK 3
103
•
Ondersteuning door de grond
Op de grond oefent ze een gewicht Fg uit, dat verdeeld is over haar beide
voeten. Ze zakt niet door de vloer, omdat de vloer haar ondersteunt. Er is
een normaalkracht Fn in de contactpunten van haar voeten met de grond, •
die loodrecht op de grond staat (verticaal). Ondersteuning door de muur
Op de muur oefent ze een spierkracht F uit. Ze duwt de muur niet
omver, omdat die haar ondersteunt. Er is een normaalkracht Fn in de
contactpunten van haar handen met de muur, die loodrecht op de muur
IN
staat (horizontaal).
Als een voorwerp ondersteund wordt door een oppervlak, dan werkt er een normaalkracht met deze kenmerken: •
aangrijpingspunt: het contactpunt,
•
grootte: zodanig dat de resulterende kracht loodrecht op het oppervlak
• •
richting: loodrecht op het oppervlak, zin: van het oppervlak weg, nul is.
N
` Maak oefening 30 en 31 op p. 134.
VA
3.3 Wat is wrijvingskracht? Wrijvingskracht
A
OPDRACHT 30
Bestudeer de wrijvingskracht terwijl je een voorwerp in beweging brengt. 1
Beschrijf de wrijvingskracht die je ervaart als je
een zware kast wilt verschuiven.
©
104
THEMA 02
HOOFDSTUK 3
Welke kenmerken heeft de wrijvingskracht volgens jou? Duid aan. Kenmerken wrijvingskracht aangrijpingspunt
richting zin
grootte
handen / contactpunt met de grond / zwaartepunt
volgens / loodrecht op de bewegingsrichting
volgens de beweging / tegengesteld
aan de beweging / omhoog / omlaag
•
afhankelijk / onafhankelijk
•
•
afhankelijk / onafhankelijk
•
constant / niet constant tussen
•
•
van de ondergrond
van de massa van het voorwerp het moment dat je begint te duwen, en de beweging
Open in de applet het onderdeel ‘Wrijving’. a
Waarneming
van de massa van het voorwerp
tussen het moment dat je begint te duwen, en de beweging
Onderzoek de kenmerken van de wrijvingskracht.
b Noteer de kenmerken in de tabel.
OPEN APPLET
Vergelijk de kenmerken met je hypothese.
©
VA
c
van de ondergrond
N
3
Hypothese
IN
2
Een voorwerp dat beweegt of in beweging gebracht wordt, ondervindt hinder
van het oppervlak waardoor het ondersteund wordt. Het oppervlak oefent een wrijvingskracht Fw uit op het voorwerp. Wrijving zorgt voor grip op de ondergrond en is nodig om te kunnen bewegen. De wrijvingskracht Fw heeft deze kenmerken:
De wrijvingskracht is een contactkracht met als aangrijpingspunt
•
het contactpunt.
•
De zin van de wrijvingskracht is tegengesteld aan de beweging.
• •
De wrijvingskracht is gericht volgens de bewegingsrichting.
De grootte van de wrijvingskracht is afhankelijk van de ondergrond en
is niet constant tijdens de beweging. De wrijvingskracht is maximaal net
voordat een voorwerp in beweging komt. De grootte wordt beïnvloed door de grootte van de normaalkracht.
THEMA 02
HOOFDSTUK 3
105
Fw
Fw
IN
Fw
Afb. 29
Julia trekt een zware massa vooruit. Ze oefent daarvoor een spierkracht uit
naar rechts. De massa wrijft met het grondoppervlak. Die wrijvingskracht Fw werkt de beweging van het blok tegen: de wrijvingskracht wijst naar links. De ondergrond is ruw genoeg om grip te kunnen hebben, en glad genoeg
om de massa vooruit te kunnen slepen. De wrijvingskracht is niet constant tijdens de beweging.
Weerstandskracht
N B
Voorwerpen ondervinden naast de hinder van de grond ook hinder van de middenstof waarin ze bewegen. De hinder die door een gas of een
vloeistof wordt veroorzaakt, heet de weerstandskracht en heeft de volgende
VA
kenmerken:
De weerstandskracht is een contactkracht met als aangrijpingspunt het
•
contactpunt.
•
De zin van de weerstandskracht is tegengesteld aan de beweging.
•
•
De weerstandskracht is gericht volgens de bewegingsrichting. De grootte van de weerstandskracht hangt af van:
— het soort gas of vloeistof: bv. lopen in een zwembad (water) is veel moeilijker dan op een looppiste (lucht);
— het oppervlak van het bewegende voorwerp: bv. bij schoolslag maak
©
je een vlakke hand om je zo veel mogelijk tegen het water af te duwen;
— de snelheid: bv. traag stappen in het zwembad lukt makkelijk, lopen niet.
De totale hinder die bewegende voorwerpen ervaren, is een combinatie van
wrijvings- en weerstandskrachten. Een fietser wrijft met zijn banden over de grond en ondervindt ook met zijn lichaam een weerstand van de lucht. We
stellen die totale hinder voor als Fw, met als aangrijpingspunt het massapunt. Julia breidt haar fitnessprogramma uit met aquagym. Bewegen
onder water is intensiever dan in lucht. Het water oefent een grotere weerstandstandskracht Fw uit op Julia dan de lucht.
106
THEMA 02
HOOFDSTUK 3
Fw
IN
Fw
Been naar
Afb. 30
Been naar
beneden bewegen
beneden bewegen
in lucht
in water
Een voorwerp ondervindt hinder van de omgeving. Er werkt op het voorwerp
een wrijvingskracht door de ondergrond en een weerstandkracht door de lucht.
Beide krachten worden voorgesteld door Fw met deze kenmerken:
aangrijpingspunt: het contactpunt (voorgesteld in het massapunt),
•
grootte: afhankelijk van materiaal en niet constant tijdens de beweging.
N
• • •
zin: tegengesteld aan de beweging,
VA
WEETJE
richting: de bewegingsrichting,
Voorwerpen op aarde bewegen altijd in een middenstof. Meestal is dat lucht. Tijdens de beweging
ondervinden ze hinder van de middenstof. Ze ondervinden een weerstandskracht die de beweging beïnvloedt. In de video zie je hoe de lucht beweegt rondom en tegen het zeil van een zeilboot. Elk deeltje van het zeil ondervindt de weerstandskracht met de lucht.
De luchtweerstand neemt sterk toe bij wind (hoge snelheid). Je kunt die weerstand benutten
door met de wind mee te fietsen. Tegenwindfietsen is veel zwaarder. Om tegen de wind in te fietsen, buigen de renners zich voorover. Ze nemen een aerodynamische houding aan
VIDEO WINDTUNNEL
©
(klein oppervlak in de bewegingsrichting).
De editie van het kampioenschap tegenwindfietsen van 2020 moest afgelast worden omdat de windsnelheden opliepen tot 80 km . Zelfs met een aerodynamische houding konden de renners de weerstandskracht niet h overwinnen.
Fw
weinig wind
Fw
storm
Afb. 31
THEMA 02
HOOFDSTUK 3
107
HOOFDSTUKSYNTHESE
VEERKRACHT
vervorming • •
: De vervorming verdwijnt als de kracht wegvalt.
: De vervorming blijft als de kracht wegvalt.
IN
Bij belasting van een veer werken er twee krachten:
kracht op de veer
veerkracht
= een contactkracht, uitgeoefend door •
aangrijpingspunt:
•
zin:
• •
richting: grootte:
de opgespannen veer op een voorwerp
•
aangrijpingspunt:
•
zin:
•
richting:
N
= een contactkracht, uitgeoefend door
een voorwerp op de veer
•
1
grootte:
= het verschil tussen de lengte van de onbelaste
VA
veer lbegin en de lengte van de belaste veer leind
Dl =
Fop
©
Fv
2
l (m)
0
= een maat voor de stijfheid van de veer Grootheid met symbool
SI-eenheid met symbool
wet van Hooke 108
THEMA 02
SYNTHESE HOOFDSTUK 3
NORMAALKRACHT
Het •
aangrijpingspunt:
•
zin:
•
richting:
grootte: zodanig dat de
loodrecht op het oppervlak
is
IN
•
oefent een kracht uit met deze kenmerken:
Fn
Fn Fg
N
Fn Fg
F
VA
WEERSTANDS- EN WRIJVINGSKRACHT
Wrijvingskracht
Weerstandskracht
= een weerstand die ontstaat wanneer twee vaste
= een weerstand die ontstaat wanneer een vloeistof of
• •
aangrijpingspunt:
•
tussen vaste voorwerpen
•
richting: volgens de bewegingsrichting zin:
aan
de bewegingsrichting
©
•
oppervlakken over elkaar bewegen
•
grootte: afhankelijk van het materiaal en het gewicht
• •
gas in contact komt met een bewegend voorwerp aangrijpingspunt:
richting: volgens de bewegingsrichting zin:
de bewegingsrichting
aan
grootte: afhankelijk van de middenstof, het oppervlak en de snelheid
Fw
Fw
Fw THEMA 02
SYNTHESE HOOFDSTUK 3
109
CHECKLIST
JA
NOG OEFENEN
1 Begripskennis •
Ik kan het verschil tussen elastische en plastische vervorming uitleggen.
•
Ik kan de kenmerken van de veerkracht en de kracht op een veer opsommen.
• • • • • •
• •
•
• •
Ik kan het effect van een kracht op een veer bespreken.
Ik kan in woorden uitleggen wat ‘veerkracht’ en ‘kracht op een veer’ betekenen. Ik kan de krachtsvectoren van en op een veer tekenen.
Ik kan opsommen welke factoren de grootte van de veerkracht beïnvloeden.
Ik kan het verband tussen de lengteverandering en de grootte van de veerkracht onderzoeken.
Ik kan het verband tussen de stijfheid van de veer en de grootte van de veerkracht onderzoeken.
Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat de veerconstante betekent. Ik kan de veerconstante voorstellen op een Fv(∆l)-grafiek. Ik kan de wet van Hooke formuleren.
Ik kan met de lengteverandering van een veer de veerkracht van de veer berekenen met behulp van de veerconstante.
Ik kan de lengteverandering van een veer die wordt veroorzaakt door de gewichtskracht op die veer, berekenen.
IN
•
Ik kan de normaalkracht omschrijven.
Ik kan de wrijvingskracht en de weerstandskracht omschrijven.
N
•
2 Onderzoeksvaardigheden •
Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan.
•
Ik kan een dynamometer aflezen.
•
Ik kan een onderzoek opstellen en uitvoeren.
VA
•
Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.
•
Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.
©
` Je kunt deze checklist ook op
110
THEMA 02
CHECKLIST HOOFDSTUK 3
invullen bij je Portfolio.
HOOFDSTUK 4
Welk verband bestaat er tussen kracht en beweging? LEERDOELEN
M de resulterende kracht bepalen;
M het dynamisch effect van een kracht omschrijven; M de zwaartekracht en het gewicht berekenen;
IN
Je kunt al:
Tijdens een parachutesprong zijn
er verschillende fases. Alles begint
M de normaalkracht en de wrijvings- en weerstandskracht herkennen.
Je leert nu:
natuurlijk met de kriebels in je
buik op het moment dat je springt,
M het verband tussen de resulterende kracht en rust omschrijven; M het verband tussen de resulterende kracht en een ERB
maximumsnelheid aan je val? En
welke krachten werken er allemaal op je in tijdens je val?
In dit hoofdstuk bestudeer je het
N
omschrijven;
maar wat daarna? Zit er een
verband tussen de resulterende
M het verband tussen de resulterende kracht en
kracht en de (verandering van)
een snelheidsverandering omschrijven.
bewegingstoestand.
VA
4.1 Hoe verandert de bewegingstoestand tijdens een beweging?
OPDRACHT 31
Bestudeer de bewegingstoestand tijdens een parachutesprong. 1
Bestudeer de video.
2
Bestudeer de snelheid.
a
Welke richting heeft de snelheid?
c
Duid de kenmerken van de snelheidsgrootte tijdens de sprong aan.
VIDEO PARACHUTE
©
b Welke zin heeft de snelheid? Deelbeweging
In het vliegtuig
Net na de sprong
Snelheidsgrootte
blijft gelijk / neemt toe / neemt af
verandert wel / niet
blijft gelijk / neemt toe / neemt af
verandert wel / niet
blijft gelijk / neemt toe / neemt af
Net voordat de parachute geopend wordt blijft gelijk / neemt toe / neemt af Net nadat de parachute geopend is
Nadat de parachute een tijdje open is Op de grond
Bewegingstoestand
blijft gelijk / neemt toe / neemt af blijft gelijk / neemt toe / neemt af
verandert wel / niet verandert wel / niet verandert wel / niet verandert wel / niet
THEMA 02
HOOFDSTUK 4
111
Een voorwerp heeft op elk moment een bewegingstoestand: rust
of een snelheid. Tijdens een beweging verandert een voorwerp van
bewegingstoestand als de snelheid v verandert. Snelheid is een vectoriële
grootheid. Er is een snelheidsverandering ∆v als een van de kenmerken van de snelheid verandert: • • •
snelheidsgrootte: het voorwerp versnelt of vertraagt; snelheidsrichting: het voorwerp maakt een bocht; snelheidszin: het voorwerp keert om.
We bekijken als voorbeeld de beweging
van Hassan tijdens een parachutesprong.
De parachutesprong is een samengestelde
IN
beweging. Tijdens sommige deelbewegingen van de parachutesprong verandert de
snelheid van de parachutist Hassan. Zijn
bewegingstoestand verandert. Tijdens andere deelbewegingen veranderen zijn snelheid en bewegingstoestand niet.
Op Hassan werken verschillende krachten. We bestuderen in de volgende paragrafen
het verband tussen de resulterende kracht
Afb. 32
N
en Hassans bewegingstoestand.
Een voorwerp heeft op elk moment een bewegingstoestand: rust of een
snelheid. Als een voorwerp versnelt, vertraagt of van richting verandert,
VA
verandert de snelheid v. De bewegingstoestand van het voorwerp verandert.
4.2 Wat is het verband tussen kracht en rust?
OPDRACHT 32
Bestudeer de bewegingstoestand van een baal hooi tijdens het duwen.
©
Bekijk de afbeeldingen op p. 113. 1
Welke krachten werken op de baal hooi?
• •
112
THEMA 02
in de x-richting (horizontaal):
in de y-richting (verticaal):
HOOFDSTUK 4
2
Jonas en Lukas duwen even hard tegen een baal hooi in rust. Duid de juiste uitspraken aan in de tabel. 1
2
y
IN
y
x
x
In welke bewegingstoestand bevindt de baal zich? •
De baal hooi blijft altijd / soms / nooit in rust.
•
De baal hooi blijft altijd / soms / nooit in rust.
•
De baal hooi komt altijd / soms / nooit
•
De baal hooi komt altijd / soms / nooit
•
• •
in beweging in de x-richting. in beweging in de y-richting.
De snelheidsvector verandert
•
•
De baal hooi komt altijd / soms / nooit in beweging in de x-richting. in beweging in de y-richting.
De snelheidsvector verandert
altijd / soms / nooit.
altijd / soms / nooit.
Welk verbanden gelden voor de resulterende kracht?
De baal blijft in rust in de horizontale richting als Fres, x = 0 / Fres, x ≠ 0. De baal blijft in rust in de verticale richting als De baal blijft helemaal in rust als
Fres, y = 0 / Fres, y ≠ 0. Fres = 0 / Fres ≠ 0.
©
VA
•
De baal hooi komt altijd / soms / nooit
N
•
Bij een voorwerp in rust of in evenwicht is er geen beweging. De snelheid is de hele tijd nul:
vbegin = veind = 0, dus ∆v = 0
De bewegingstoestand van het voorwerp in rust verandert niet. Er is geen
dynamisch effect van de resulterende kracht, omdat de resulterende kracht nul is: Fres = 0.
We bekijken de bewegingstoestand van Hassan in het vliegtuig. Hij is in rust. Als Hassan nog in het vliegtuig staat, werken er op Hassan twee krachten in: de zwaartekracht Fz en de normaalkracht Fn. Beide krachten compenseren
elkaar. Dat wil zeggen dat ze even groot en tegengesteld zijn. De
bewegingstoestand van Hassan verandert niet. De parachutist was in rust
(v = 0) en blijft in rust.
De resulterende kracht is nul: Fres = Fz + Fn = 0.
THEMA 02
HOOFDSTUK 4
113
Fn
Fz Fn
IN
Fz
Afb. 33
Hassan heeft met zijn parachute een massa mtot = 95,0 kg.
De grootte van de normaalkracht en de zwaartekracht zijn gelijk: Fn = Fz = m · g = 95,0 kg · 9,81 N = 932 N kg
Na de sprong is Hassan opnieuw in rust. De normaalkracht en de
N
resulterende kracht op de grond zijn net hetzelfde als in het vliegtuig. Als een voorwerp in rust is, is de resulterende kracht daarop nul: Fres = 0. Er is geen verandering van bewegingstoestand.
VA
` Maak oefening 32 t/m 36 op p. 134-135.
4.3 Wat is het verband tussen kracht en verandering van bewegingstoestand?
OPDRACHT 33
Bestudeer de video van een curlingwedstrijd. Waarom gebruiken de atleten een borstel?
©
1
2
Boots de situatie na in de applet.
a
Open in de applet het onderdeel ‘Wrijving’.
c
Breng een voorwerp in beweging zonder wrijving.
b Klik ‘Krachten’, ‘Som van de krachten’ en ‘Snelheid’ aan.
114
VIDEO CURLING
THEMA 02
HOOFDSTUK 4
OPEN APPLET
d Bestudeer de resulterende kracht op het moment dat het voorwerp in beweging komt. e
3
f
Bestudeer voor een voorwerp dat in beweging gebracht is:
• •
de resulterende kracht, de snelheidsgrootte.
Herhaal met veel wrijving.
Op de x-as is de curlingsteen bij vertrek getekend. Teken voor een situatie zonder en een situatie met borstelen: het massapunt van de curlingpuck bij vertrek, na 1 s en na 2 s,
c
de wrijvingskracht en de resulterende kracht na 1 s.
b de snelheidsvector op de drie tijdstippen, Zonder borstelen
IN
a
x
©
VA
Met borstelen
N
x
Afb. 34
Afb. 35
De snelheid en de kracht hebben dezelfde richting. Als de snelheidsgrootte verandert, verandert de snelheidsvector (∆v ≠ 0). Dat zorgt ervoor dat de bewegingstoestand van het voorwerp verandert.
Er is een dynamisch effect, omdat de resulterende kracht niet nul is: Fres ≠ 0. Tijdens de parachutesprong ondervindt Hassan twee krachten: • •
zwaartekracht: Fz, verticaal naar beneden met een constante grootte
Fz = m ∙ g,
weerstandskracht: Fw, verticaal naar boven met een grootte die afhankelijk is van het contactoppervlak en de snelheid.
De onderlinge grootte bepaalt de resulterende kracht (Fres = Fz + Fw) en dus de bewegingstoestand.
Tijdens de eerste seconden van de sprong (de parachute is nog niet open, zie afbeelding 36) is de weerstandskracht door de lucht kleiner dan
de zwaartekracht. De resulterende kracht is verticaal naar beneden gericht, met een grootte verschillend van nul:
Fres = Fz – Fw ≠ 0 N
THEMA 02
HOOFDSTUK 4
115
krachten
Fw
Fres
snelheid
v1
v2
IN
Fz
Krachten na een paar seconden vallen
Op tijdstip t1 is er een snelheid v1.
Op tijdstip t2 is er een snelheid v2, waarbij v2 > v1.
De resulterende kracht Fres is verschillend van nul en heeft
Afb. 36
dezelfde richting en zin als de beweging. De parachutist versnelt.
Als Hassan zijn parachute opent (zie afbeelding 37), veroorzaakt
N
het grote oppervlak van de parachute een grote weerstandskracht. De weerstandskracht is groter dan de zwaartekracht.
De resulterende kracht is verticaal naar boven gericht, met als grootte:
Fres = Fz – Fw ≠ 0
VA
krachten
snelheid
Fw
©
Fres Fz
Krachten net nadat de parachute geopend is
v3
Op tijdstip t3 is er een snelheid v3.
De resulterende kracht Fres is verschillend van nul en
v4
Op tijdstip t4 is er een snelheid v4,
tegengesteld aan de beweging. De parachutist vertraagt.
116
THEMA 02
HOOFDSTUK 4
waarbij v4 < v3.
Afb. 37
OPDRACHT 34
Bestudeer wat er gebeurt nadat een parachutist zijn parachute opent. 1
Hoe beweegt hij terwijl de parachute opengaat? Duid je hypothese aan. Hij vliegt even omhoog. Hij hangt even stil.
Hij remt heel hard af.
2
Bekijk de video.
3
Was je hypothese juist? Verklaar indien nodig.
IN
VIDEO PARACHUTIST
De snelheid en de kracht hebben een verschillende richting.
N
De resulterende kracht heeft dus een dynamisch effect en heeft een invloed
op de richting waarin het voorwerp beweegt.
Een zijdelingse windstoot verandert de bewegingstoestand van Hassan ook (zie afbeelding 38). Stel dat de windstoot horizontaal invalt: •
omdat er geen windkracht werkt in de verticale richting.
In de horizontale richting is er wel een resulterende kracht (de
©
VA
•
In de verticale richting verandert de valsnelheid niet door de windkracht, windkracht). De parachutist krijgt een snelheid in de horizontale richting.
De totale snelheidsvector is schuin naar beneden gericht.
Er is een verandering van de richting en de zin van de snelheidsvector. Er is een verandering van bewegingstoestand. krachten
Fwind
Horizontale kracht door de wind
v
Snelheid v
zonder wind
snelheid
v'
Snelheid v tijdens een horizontale windstoot
Afb. 38
THEMA 02
HOOFDSTUK 4
117
Als Fres ≠ 0, verandert de bewegingstoestand van een voorwerp. Er is een dynamische uitwerking van de resulterende kracht.
Bij een resulterende kracht met dezelfde richting als de beweging, verandert de snelheid v van grootte: • •
dezelfde zin: versnellen, v wordt groter;
tegengestelde zin: vertragen, v wordt kleiner.
Bij een resulterende kracht met een verschillende richting als de beweging, verandert de snelheid v van richting.
IN
Hoe groter de resulterende kracht Fres, hoe groter het dynamisch effect. ` Maak oefening 37 t/m 42 op p. 135-138.
4.4 Wat is het verband tussen kracht en ERB?
OPDRACHT 35 ONDERZOEK
N
Onderzoek het verband tussen de resulterende kracht en een ERB aan de hand van Labo 6 op p. 219.
Een voorwerp voert een ERB uit als de snelheid(svector) v ≠ 0 constant is:
VA
vbegin = veind, dus ∆v = 0
De bewegingstoestand van het voorwerp dat een ERB uitvoert, verandert
niet. Er is geen dynamisch effect van de resulterende kracht, omdat de resulterende kracht nul is: Fres = 0.
We bekijken opnieuw de parachutesprong en bestuderen het moment vlak
voordat de parachute opengaat. Als Hassan (mtot = 95,0 kg) een tijdje aan het vallen is, werken op hem de zwaartekracht Fz en de luchtweerstand Fw in.
©
Door zijn toenemende snelheid is de weerstandskracht toegenomen.
De zwaartekracht heeft dezelfde grootte en richting als de weerstandskracht. De zin is tegengesteld. De krachten compenseren elkaar. De resulterende kracht is nul:
Fres = Fz + Fw = 0
De grootte van de weerstandskracht en de zwaartekracht is: Fw = Fz = m · g = 95,0 kg · 9,81 N = 932 N kg
De bewegingstoestand van de parachutist verandert niet (zie afbeelding 39). Hassan voert een ERB uit (met een snelheid v5 = 55 m). s
118
THEMA 02
HOOFDSTUK 4
krachten
snelheid
Fw Fz
v6
Op tijdstip t6 is er
IN
Krachten net voordat
v5
de parachute
geopend wordt
Op tijdstip t5 is er een snelheid v5.
een snelheid v6, waarbij v6 = v5.
Nadat de parachute geopend is, neemt de snelheid af. Door Hassans
Afb. 39
afnemende snelheid is de weerstandskracht (met parachute) afgenomen en even groot als de zwaartekracht. Beide krachten compenseren elkaar. De resulterende kracht is nul:
N
Fres = Fz + Fw = 0
De grootte van de weerstandskracht en de zwaartekracht is: Fw = Fz = m · g = 95,0 kg · 9,81 N = 932 N kg
©
VA
De bewegingstoestand van de parachutist verandert niet. Hassan voert een ERB uit (met een snelheid v7 = 5 m). s krachten
Fw
Fz
Krachten een tijd
nadat de parachute geopend is
snelheid
v7
Op tijdstip t7 is er een snelheid v7.
v8
Op tijdstip t8 is er een snelheid v8, waarbij v8 = v7.
Afb. 40
Als een voorwerp een ERB uitvoert, is de resulterende kracht op het voorwerp nul: Fres = 0.
Er is geen verandering van bewegingstoestand. ` Maak oefening 43 op p. 138.
THEMA 02
HOOFDSTUK 4
119
HOOFDSTUKSYNTHESE
Boots de verschillende situaties na in de applet.
OPEN APPLET
Op een voorwerp werken verschillende . Ze bepalen
IN
of er een verandering is van bewegingstoestand. Je noemt dat het
effect van de resulterende kracht.
beweging is geen ERB
geen verandering van
verandering van
bewegingstoestand: 0 en Fres
0
bewegingstoestand:
∆v
0 en Fres
0
: Fres heeft dezelfde richting en dezelfde zin als de snelheid v
VA
∆v
N
beweging is een ERB
of van zin veranderen:
Fres heeft dezelfde richting en een tegengestelde zin als de snelheid v
©
:
Fres staat loodrecht op de snelheid v
PARACHUTE CHRONOLOGISCH
120
THEMA 02
SYNTHESE HOOFDSTUK 4
CHECKLIST
JA
NOG OEFENEN
1 Begripskennis • • • •
Ik kan het verband tussen kracht en rust omschrijven.
Ik kan de verschillende veranderingen van bewegingstoestand omschrijven.
Ik kan het verband tussen kracht en een verandering van bewegingstoestand omschrijven.
Ik kan de richting en de zin van de resulterende kracht bij een verandering van bewegingstoestand bepalen.
Ik kan het verband tussen kracht en een ERB omschrijven.
2 Onderzoeksvaardigheden
IN
•
•
Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan.
•
Ik kan een dynamometer aflezen.
• • • •
Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.
Ik kan een onderzoek opstellen en uitvoeren.
Ik kan de inwerkende en resulterende krachten weergeven als een vector
in een krachtenschema.
Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.
invullen bij je Portfolio.
©
VA
N
` Je kunt deze checklist ook op
THEMA 02
CHECKLIST HOOFDSTUK 4
121
122
THEMA 02
THEMASYNTHESE SYNTHESE
Fres
F1
F1 F2
Fres
Krachten die inwerken volgens dezelfde richting
F2
contactkracht contactpunt
contactkracht contactpunt
contactkracht contactpunt
F1 F2
F1
F2
F1
Fres
variabel
variabel
Fv = k · |∆l|
Fg = m · g
Fz = m · g
Grootte
IN
aan beweging
tegengesteld
weg
van oppervlak
aan beweging
tegengesteld
hemellichaam
naar middelpunt
hemellichaam
naar middelpunt
Zin
Krachten die inwerken volgens een verschillende richting
F2
richting
bewegings-
oppervlak
loodrecht op
richting
bewegings-
verticaal
verticaal
Richting
Kenmerken
N
zwaartepunt (Z)
Aangrijpingspunt
contactkracht steunpunt (S)
veldkracht
Type
Krachten samenstellen: kop-staartmethode
ondergrond en de omgeving
kracht door de hinder van de
het oppervlak
ondersteuningskracht door
een elastiek of veer
terugroepkracht door
een hemellichaam
door de aantrekking door
kracht op de ondersteuning
een hemellichaam
aantrekkingskracht door
Omschrijving
VA
©
KRACHTEN SAMENSTELLEN
weerstandskracht Fw
wrijvings- en
normaalkracht Fn
veerkracht Fv
gewicht Fg
zwaartekracht Fz
Kracht
VEELVOORKOMENDE KRACHTEN
Fw
Fv
Fz
Fn
Fg
Fres, y = Fg – Fn
Fres, y
Fres, y = Fg + Fn = 0
Krachten samenstellen in de y-richting
Fres, x = Fv + Fw – Fspier
Fres, x
Fres, x = Fv + Fw + Fspier
Fspier
Fg
Fw
Fn
Fspier
Krachten samenstellen in de x-richting
FFvv
SYNTHESE THEMASYNTHESE
ondersteuningskracht door het oppervlak:
•
•
hinder door de lucht: weerstandskracht
hinder door de ondergrond: wrijvingskracht
normaalkracht
F=0
resulterende kracht.
Er is geen
•
v=0
Er is geen snelheid.
•
veerkracht: terugroepende kracht door elastiek of veer
de aarde: gewicht
•
•
kracht op de ondersteuning door de aantrekking door
•
Veelvoorkomende krachten:
N
rust
ERB
bewegingstoestand
geen verandering van
y-richting Fres, y = 0
rust in de
Fres, x = 0
Fres ≠ 0
IN in de x-richting
constante snelheid
loodrecht op de snelheid v
een bocht nemen: Fres staat
tegengestelde zin als de snelheid v
Fres heeft dezelfde richting en een
vertragen of van zin veranderen:
de snelheid v
richting en dezelfde zin als
versnellen: Fres heeft dezelfde
bewegingstoestand
verandering van
Op een voorwerp werken verschillende krachten. Ze bepalen of er een verandering is van bewegingstoestand. Je noemt dat het dynamisch effect van de resulterende kracht.
VA
©
KRACHT EN BEWEGING
BEKIJK KENNISCLIP
THEMATHEMA 02 02 THEMASYNTHESE SYNTHESE
123
CHECK IT OUT
Op naar de ruimte We kijken opnieuw naar de SpaceX-raket uit de CHECK IN. 1
Bestudeer de video’s van de lancering en de landing van de SpaceX-raket.
2
Vul voor elke situatie van de raket en het ISS de tabel aan.
VIDEO LANCERING
a Teken de krachten in een krachtenschema. b Welke (verandering van) bewegingstoestand is er? c Hoe groot is de resulterende kracht? De raket staat klaar voor lancering
IN Krachtenschema
c
Krachtenschema
N
a
Beweging van de raket aan een constante snelheid
Lancering van de raket
Krachtenschema
b
Fres 0
Fres 0
De capsule nadert aan een constante snelheid de aarde om te landen
VA
De parachute van de Crew Dragon-capsule is net geopend om te landen
Krachtenschema
© c
3
4
Fres 0
Fres 0
Ruimtestation ISS
Krachtenschema
a
b
VIDEO LANDING
Fres 0
Hoe komt het dat de astronauten gewichtloos zijn?
Krachtenschema
Fres 0
Hoe kun jij gewichtloos zijn? Op een voorwerp werken meerdere krachten. De zwaartekracht werkt in een groot gebied rond
een hemellichaam. In combinatie met de motorkracht, de normaalkracht en de weerstandskrachten bekom je een resulterende kracht. Zodra de resulterende kracht verschilt van nul, verandert een 124
voorwerp (zoals een raket) van bewegingstoestand: het versnelt, vertraagt of maakt een bocht.
THEMA 02
CHECK IT OUT
!
AAN DE SLAG
TIP Zit je vast bij een oefening?
Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!
1
FORMULES OMVORMEN
VOORVOEGSELS EN MACHTEN
EENHEDEN OMZETTEN
BEREKENINGEN AFRONDEN
IN
GRAFIEKEN LEZEN
Bestudeer de voorstelling van de zwaartekrachtvectoren. a
Duid aan welk(e) kenmerk(en) van de zwaartekrachtvector foutief is/zijn.
b Verbeter de foutief getekende zwaartekrachtvectoren. 1
2
Fz
N
Fz
aangrijpingspunt / richting /
aangrijpingspunt / richting / zin / grootte
VA
zin / grootte
2
3
Fz
Fz
aangrijpingspunt / richting / zin / grootte
Juist of fout? Verklaar. a
Het zwaartepunt bevindt zich altijd in het midden van een voorwerp.
b Als een gewichtheffer zijn halters stil boven zich houdt, hoeft hij geen kracht uit te oefenen.
©
TIP Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.
Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.
VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN
THEMA 02
AAN DE SLAG
125
3
Bekijk de vier grafieken.
Welke grafiek geeft het verband weer tussen de zwaarteveldsterkte g en de massa m op aarde? A
B
g
C
g
D
g
m
g
m
m
m
4
IN
Grafiek 1
De Falcon Heavy-raket, met een massa van 1 420 ton, wordt vanop de evenaar N (g = 9,78 ) gelanceerd. kg a
Bereken de grootte van de zwaartekracht op de raket.
5
N
b Teken en benoem de zwaartekrachtvector op schaal 1 cm ≅ 70 ∙ 105 N.
Vorm de basisformule om naar de gevraagde grootheid. a
Hoe kun je de massa berekenen, als de zwaartekracht en
de zwaarteveldsterkte gegeven zijn?
VA
Afb. 41
b Hoe kun je de zwaarteveldsterkte berekenen, als de massa en de zwaarteveldsterkte gegeven zijn?
6
Bereken de gevraagde grootheden.
Massa m
Voorwerp
smartphone
©
emmer water fiets
blauwe vinvis
7
THEMA 02
11,0 kg
ton
216 N
1,47 · 106 N
Tijdens een labo hang je twee identieke blokjes aan een dynamometer. Je leest de waarde 4,9 N af. Bereken de massa van één blokje.
126
140 g
Zwaartekracht Fz
AAN DE SLAG
8
Het onbemande ruimtetoestel Curiosity doet onderzoek naar bodemstalen op een planeet.
Het schept een massa van 250 g op en meet met een dynamometer dat de planeet een kracht van 0,930 N uitoefent op het bodemstaal. Onderzoek op welke planeet het ruimtetoestel zich bevindt. In de grafiek wordt het verband tussen
de zwaarteveldsterkte g en de hoogte h
g(N) kg 10
ten opzichte van het wateroppervlak
8
de vragen.
4
weergegeven.
Bestudeer de grafiek en beantwoord a
Duid aan.
Hoe verder een voorwerp van het
wateroppervlak verwijderd is, hoe
kleiner / groter de zwaarteveldsterkte op dat voorwerp.
6
2
IN
9
0
0
1 000
2 000
3 000
4 000 h (km)
Grafiek 2
b Op welke hoogte is de grootte van de zwaarteveldsterkte gehalveerd? Duid aan op de grafiek.
Bereken bij benadering de grootte van de zwaartekracht
die inwerkt op het International Space Station (ISS).
N
c
Het ISS heeft een massa van 420 ton en zweeft op
een hoogte van 400 km boven het wateroppervlak.
De grafiek geeft het verband weer tussen de massa van en de aantrekkingskracht op verschillende planeten.
VA
10
a
Vul de legende bij de grafiek verder aan.
Gebruik tabel 2 op p. 76.
©
b Er wordt heel wat onderzoek gedaan naar
de bewoonbaarheid van de planeet Mars. In veel opzichten
Fz (N) 50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4 m (kg) Grafiek 3
lijkt Mars een veelbelovend alternatief voor de aarde. Beantwoord de vragen. •
Is de aantrekkingskracht op Mars groter of kleiner dan op aarde?
•
Bepaal hoeveel keer minder je wordt aangetrokken op Mars dan op aarde.
THEMA 02
AAN DE SLAG
127
11
Een zwemmer (m = 73,0 kg) staat op een duikplank. a
1 000
Bereken de zwaartekracht die op de zwemmer inwerkt
als hij op de duikplank staat.
b Bereken het gewicht van de zwemmer als hij op de duikplank c
staat.
Hoe verandert het gewicht tijdens de duiksprong?
Afb. 42
IN
d Teken en benoem de zwaartekrachtvector en
1 000 12
e
de gewichtsvector op de duiker voor de duiksprong. Teken en benoem de zwaartekrachtvector en
de gewichtsvector op de duiker tijdens de duiksprong.
Afb. 43
1 000
Een steen van 1 kg wordt in balans gebracht op aarde. Dezelfde proef wordt herhaald op de maan, waar de zwaarteveldsterkte zes keer kleiner is.
N
Duid aan welke afbeelding de juiste weergave toont.
1 000
1 000
1 000
VA
A
B
1 000
C
1 000
13
Het ruimtepak van de eerste man op de maan, Neil Armstrong (82,0 kg), wordt tentoongesteld in het 1 000
1 000
nationale lucht- en ruimtevaartmuseum in Washington. Het pak heeft op aarde een massa van 70,0 kg. a
Bereken het totale gewicht van Neil Armstrong in zijn pak voor vertrek én op de maan.
b Hoe verandert de massa van het pak op de maan?
©
128
THEMA 02
AAN DE SLAG
14
Lisa (m = 80 kg) neemt de lift (m = 320 kg) van de gelijkvloerse naar de derde verdieping. Teken en benoem de gevraagde krachten in het massapunt P. 1
2
3
Fres P
1 cm ≅ 160 N
De zwaartekracht op de lege lift
De zwaartekracht
De motorkracht en de
•
resulterende kracht inwerkt
•
op de lege lift,
•
zwaartekracht tijdens het vertrek
op Lisa,
omhoog, zodat de weergegeven
op het geheel
Rani en Louise houden een wedstrijdje touwtrekken.
N
15
P
IN
P
Ze trekken beiden met een kracht van 200 N.
P
Louise kan een kracht van 100 N uitoefenen met haar schoen op de grond, Rani een kracht van 150 N. Teken de trekkrachten (Ftrek, L en Ftrek, R) en
de krachten op de grond (Fgrond, L en Fgrond, R). Gebruik de schaal.
VA
a
b Teken het krachtenschema in het punt P met … •
c
Afb. 44
de resulterende kracht uitgeoefend door Louise (FL) en Rani (FR), de resulterende kracht van Rani en Louise samen (Fres).
Wie wint? Meerdere antwoorden zijn mogelijk. degene die het hardste trekt
degene die zich het best kan tegenhouden
degene die de grootste resulterende kracht levert
©
WEETJE
•
1 cm ≅ 100 N
De trekkrachten zijn altijd gelijk. Ga dat na door aan twee dynamometers te trekken, N
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
OPEN APPLET
N
0,1
zoals op afbeelding 45.
Afb. 45
Dat principe staat bekend als de derde wet van Newton: actie-reactie. Als voorwerp A een kracht uitoefent op voorwerp B, dan oefent voorwerp B een even grote, maar tegengestelde kracht uit op voorwerp A.
Het is dus degene die de grootste kracht kan uitoefenen op de grond, die wint bij het touwtrekken.
THEMA 02
AAN DE SLAG
129
16
Een raket met een massa van 2 050 ton wordt gelanceerd met een motorkracht van 30 MN. a
Teken de zwaartekracht, de motorkracht en de resulterende kracht
in een krachtenschema. Schat de onderlinge groottes.
b Bereken de grootte van de zwaartekracht en de grootte van c
Klopt je voorspelling over de onderlinge groottes? Pas aan.
Afb. 46
Twee luchtkussens worden
Krachtenschema
IN
17
de resulterende kracht.
voortgetrokken door een motorboot. De trekkrachten zijn even groot. Teken en benoem in het punt P
de trekkrachten en de resulterende kracht.
Afb. 47
Op een rubberbootje worden twee krachten uitgeoefend: een kracht F horizontaal naar rechts en
N
18
een kleinere kracht F'. De oriëntatie van F verandert. Rangschik de groottes van de resulterende
krachten F1 ... F6 van klein naar groot.
F
1
F
F
19
2
F
F'
3
4
Boris schiet tijdens het boogschieten in de roos. a
Welke kracht zorgt voor de vervorming van de boog?
©
b Welk type vervorming ondergaat de boog? c
Welk type vervorming ondergaat de schietschijf?
d Welk van beide voorwerpen kun je beschouwen als een veer?
130
THEMA 02
AAN DE SLAG
F'
F'
VA
F'
F'
F' 5
F
F 6
P
20
Los de vragen op. a
Welke uitspraak is correct, als de uitgeoefende kracht toeneemt?
Elke vervormbare stof vervormt eerst plastisch en daarna elastisch. Elke vervormbare stof vervormt eerst elastisch en daarna plastisch. Elke veer vervormt eerst plastisch en daarna elastisch.
Elke veer vervormt eerst elastisch en daarna plastisch.
b Geef een tegenvoorbeeld bij de foute antwoorden.
21
IN
Je hebt een soepele en een stijve veer. Vul aan met ‘kleiner dan’, ‘gelijk aan’ of ‘groter dan’. a
De veerconstante van de soepele veer is de stijve veer.
de veerconstante van
b Bij eenzelfde kracht is de uitrekking van de soepele veer
22
Bij eenzelfde uitrekking is de kracht op de soepele veer op de stijve veer.
N
c
de uitrekking van de stijve veer.
de kracht
Bestudeer de grafiek en los de vragen op. Duid de juiste bewering(en) aan.
Veer 1 heeft de grootste veerconstante. Veer 1 is de soepelste veer.
VA
a
Veer 2 is de langste veer.
Op veer 1 en 3 wordt een even grote kracht uitgeoefend. De lengteverandering van veer 1 en veer 3 is gelijk.
b Van welke veer kun je de veerconstante rechtstreeks aflezen uit de grafiek? • •
Duid het punt aan waar je dat afleest.
Geef de veerconstante. k =
Fv (N) 12
©
Fv(Δl)-grafiek
2
10
1
8 6 4
3
2 0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2 Δl (m)
Grafiek 4
THEMA 02
AAN DE SLAG
131
23
Zet de veerconstanten om naar N . m N = a k=2 cm
b k = 152 kN = m
k = 0,05 N =
c
cm
IN
d k = 1,2 kN = cm
24
Vervolledig de tabel met de (omgevormde) formule in symbolen en het eindresultaat. ∆l
Fv
8,0 kN
1,3 cm
Tommy oefent een kracht van 5,0 N uit op de elastiek
VA
25
1,7
6,3 cm
N
8,4 N
van een katapult. De elastiek rekt 2,5 cm uit.
Bereken de grootte van de veerconstante van zijn katapult.
Arya (m = 64 kg) ligt op een matras, waardoor er 160 veren met een veerconstante van 112 N indeuken. m Bereken voor elke veer …
©
26
a
het gewicht dat Arya erop uitoefent;
b de indeuking van de matras.
27
Rangschik de volgende veren volgens stijgende veerconstante. • Veer 1 heeft een veerconstante van 8,0 N . m • Veer 2 drukt 7,0 cm in als er een kracht van 3,5 N op wordt uitgeoefend. •
132
THEMA 02
Veer 3 rekt 4,5 cm uit als er een blokje met massa 25 g aan wordt gehangen.
AAN DE SLAG
k
2,6
N cm N m
N m
28
Julia en Saar komen elkaar tegen in de fitness. Saar houdt een halter (m = 2,0 kg) in de lucht en Julia rekt een veer (k = 300 N ) uit over een afstand van Δl = 0,20 m. m Vergelijk de spierkracht die Saar en Julia uitoefenen om de halter en de veer stil te houden. a
Vul de tabel verder aan.
b Teken en benoem de krachten in beide situaties. 1
Zin
Grootte
VA
29
Fspier, J
N
Richting
IN
Aangrijpingspunt
Fspier, S
2
De avontuurlijke familie Peeters doet graag extreme sporten. Op reis in Nieuw-Zeeland staat er een bungeejump van een
112 m hoge brug op de planning. Dochter Lana (m = 33 kg) heeft
zich net aan de sprong gewaagd en hangt stil aan de elastiek (k = 19 N en beginlengte 70 m). m a
Bereken de afstand tot het water als Lana stil hangt.
b Is het een goed idee dat vader Mark (m = 96 kg) met dezelfde
elastiek springt als Lana? Staaf je antwoord met een berekening.
©
c
Wat kan de organisatie doen opdat vader Mark toch een veilige spong kan maken?
THEMA 02
AAN DE SLAG
133
30
Bestudeer het spel van Thor en Rosie. Teken de normaalkrachten op de strandbal. 1
2
De strandbal rolt
De strandbal ligt stil.
N
Bestudeer de bowlingbal. Duid de bewegingstoestand aan. 1
VA
2
•
rust / beweging
•
rust / beweging
rust / beweging in de x-richting in de y-richting
©
•
33
van de grond en vliegt omhoog.
Waarom moet het ijs dik genoeg zijn om veilig te kunnen schaatsen? Leg uit met de normaalkracht.
32
De strandbal is net losgekomen
IN
over het strand.
31
3
3
•
rust / beweging
•
rust / beweging
•
rust / beweging
•
rust / beweging
•
rust / beweging in de x-richting
in de y-richting
•
Welke uitspraak is correct? Duid aan.
Op een voorwerp in rust werken geen krachten.
rust / beweging in de x-richting in de y-richting
Op een voorwerp in rust werken enkel de zwaartekracht en de normaalkracht. Op een voorwerp in rust werkt geen resulterende kracht.
Op een voorwerp in rust werken geen krachten volgens de x-richting.
134
THEMA 02
AAN DE SLAG
34
Liesbeth (m = 61 kg) hangt onderaan een elastiek (k = 500 N ) na een bungeesprong. m a
Teken een krachtenschema.
b Bereken de uitrekking van de elastiek.
35
Twee verhuizers verhuizen een sofa (m = 165 kg). Ze heffen allebei evenveel. a
Teken en benoem de zwaartekracht en de hefkrachten op de sofa in hun aangrijpingspunt.
IN
b Bereken de hefkracht van elke verhuizer.
Afb. 48
Leg een kartonnetje met een munt op een glas, zoals op afbeelding 49. a
N
36
Wat zal er gebeuren als je het kartonnetje plots wegtrekt of ertegen
duwt?
Afb. 49
VA
b Test het uit. c
Wat stel je vast? Was je voorspelling juist?
d Verklaar.
©
37
Je staat rechtop in een bus die aan een constante snelheid rijdt. Wat gebeurt er als de bus plots stopt? Verklaar.
THEMA 02
AAN DE SLAG
135
38
Een voetballer trapt een strafschop. a
Teken en benoem de resulterende kracht in de horizontale x-richting in elk van de volgende situaties.
Verwaarloos de luchtweerstand.
b Noteer onder elke situatie de (verandering van) bewegingstoestand van de bal. Kies uit: rust – ERB – versnelling – vertraging
Vul de uitdrukking van de resulterende kracht aan met = of ≠.
IN
c
Bewegingstoestand en resulterende kracht in de x -richting
39
Fres, x 0
Fres, x 0
Fres, x 0
Fres, x 0
Korneel duwt een slee (m = 32 kg). Om ze aan een constante snelheid a
N
te laten bewegen, oefent hij een kracht uit van 160 N. Benoem de (verandering van) bewegingstoestand
in de drie situaties.
b Teken en benoem alle krachten in een krachtenschema. Vul de uitdrukking voor de resulterende kracht aan.
VA
c
Vertrek
©
136
THEMA 02
Constante snelheid
Fres 0
AAN DE SLAG
Fres 0
Stoppen met duwen
Fres 0
40
Bestudeer de afbeelding van een slijpschijf.
a
Welke baan volgt een deeltje op de schijf?
IN
Afb. 50
b Welke beweging voert een deeltje uit na het slijpen? Verklaar het verschil.
De maan beweegt in een bijna cirkelvormige baan rond de aarde. a
Welke kracht zorgt ervoor dat de maan rond de aarde beweegt?
VA
41
N
c
b Welk kenmerk van de snelheidsvector van de maan verandert? Teken de kracht die de aarde op de maan uitoefent.
©
c
Afb. 51
THEMA 02
AAN DE SLAG
137
42
Bestudeer de verschillende situaties van de basketbal en de vectorvoorstellingen van de snelheid en
de resulterende kracht.
Verbind elke foto met de overeenkomstige vectorvoorstelling.
•
• •
•
•
•
•
v
v
A
v=0
F
•
B
•
v
v=0
F
F
N
F
•
IN
a
C
D
v=0
F=0
E
F
b Omschrijf een beweging van de basketbal die past bij de overblijvende vectorvoorstellingen.
VA
F
43
Op weg naar school fiets je op het rechte stuk altijd aan een constante snelheid van 18 km . h Welke uitspraak is correct? Duid aan. Bij veel wind is je spierkracht groter dan de totale wrijvings- en weerstandskracht.
Bij weinig wind is je spierkracht kleiner dan de totale wrijvings- en weerstandskracht.
Je trapt in alle weersomstandigheden even hard als de totale wrijvings- en weerstandskracht.
©
Bij harde wind kun je nooit aan een constante snelheid fietsen.
` Verder oefenen? Ga naar
138
THEMA 02
AAN DE SLAG
.
THEMA 03
DRUK
CHECK IN
140
VERKEN
141
` HOOFDSTUK 1: Wat is druk?
143 143
A Maat voor indrukking B Druk verhogen en verlagen
143 146
IN
1.1 Wat is druk op een oppervlak?
1.2 Wat is druk in een gas? A B C D
Botsingen Absolute nulpunt Atmosferische druk Over- en onderdruk
N
Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio
` HOOFDSTUK 2: Wat is druk in en op een vloeistof?
VA
2.1 Wat is druk in een vloeistof?
©
A Druk in een vloeistof B Kracht op een oppervlak door de hydrostatische druk
149 149 152 154 157
161 162
163 163 163 166
2.2 Wat is druk op een vloeistof?
169
A Wet van Pascal B Technologische toepassingen
169 172
2.3 Wat is de archimedeskracht?
179
A Wet van Archimedes B Zinken, zweven en drijven
179 182
Hoofdstuksynthese Checklist Portfolio
187 188
THEMASYNTHESE
189
CHECK IT OUT
190
AAN DE SLAG
191
OEFEN OP DIDDIT
139
CHECK IN
Een kleine stap voor de mens ... De eerste bemande maanlanding gebeurde door de Apollo 11 op 21 juli 1969.
Twee astronauten landden en stegen weer op met de maanlander. De eerste man die voet zette op de maan, was Neil Armstrong.
stof. Dat maanstof bestaat uit materiaal dat uit de ruimte op de maan terechtkomt. Het
verbrandt niet doordat er geen atmosfeer is. Het maanstof is scherp, statisch geladen en de samenstelling is heel gevarieerd.
IN
De maan is bedekt met een metersdikke laag
Het stof schuurt zo sterk dat het de buitenste lagen van de schoenen van ruimtepakken aantast, instrumenten
beschadigt en irritatie veroorzaakt aan de ogen, keel en neus. De gezondheidsrisico’s van langere blootstelling aan fijn maanstof of de precieze samenstelling ervan zijn nog onbekend. Een ambitieus onderzoeksprogramma van de ESA (European Space Agency) met experts van over de hele wereld probeert die vraag te beantwoorden. 1
Op de afbeelding zie je de voetafdruk van Buzz Aldrin tijdens
N
de eerste maanwandeling.
Welke factoren beïnvloeden de voetafdruk volgens jou?
VA
2
De onderzoekers nemen stalen van het maanstof.
Kunnen ze daarvoor een stofzuiger gebruiken?
Afb. 1
Duid je hypothese aan. Ja.
Ja, als de stofzuiger krachtiger is dan op aarde.
©
Ja, als de stofzuiger minder krachtig is dan op aarde. Nee.
` Hoe kunnen we de vervorming met een grootheid beschrijven? ` Welke factoren spelen een rol? ` Hoe ontstaat zuigkracht? We zoeken het uit!
140
THEMA 03
CHECK IN
?
VERKEN
Druk(kracht) OPDRACHT 1
Waar komt ‘druk’ voor in het dagelijks leven? 1
Bestudeer de foto’s.
2
Vul de tabel aan. 1
IN
2
Welke druk is voorgesteld?
3
•
Noteer de aggregatietoestand van elke stof. lucht in de fietsband:
bloed in de bloedvaten:
•
N
•
wand van de fietsband:
Geef nog een voorbeeld van druk uit het dagelijks leven.
VA
wanden van de bloedvaten:
•
OPDRACHT 2
Hoe verschillen vaste stoffen, vloeistoffen en gassen?
©
Duid de eigenschappen van de drie aggregatietoestanden aan in de tabel.
Vorm
Volume
vast
vloeibaar
gas
Welke macroscopische eigenschappen heeft een stof in de aggregatietoestand? variabel / vast
variabel / vast
variabel / vast
klein / redelijk groot /
klein / redelijk groot /
klein / redelijk groot /
variabel / vast
variabel / vast
variabel / vast
Welke microscopische eigenschappen heeft een stof in de aggregatietoestand?
Kracht tussen de deeltjes Snelheid van de deeltjes
heel groot
klein / redelijk groot / heel groot
heel groot
klein / redelijk groot / heel groot
heel groot
klein / redelijk groot / heel groot
THEMA 03
VERKEN
141
VERKEN
OPDRACHT 3
Wat is drukkracht? Bestudeer de uitgeoefende krachten. a Teken de beschreven krachtvector voor de verschillende situaties. b Duid het type kracht aan. Een hand trekt aan een trainingselastiek.
trekkracht / drukkracht
trekkracht / drukkracht
De lamp heeft een gewicht.
trekkracht / drukkracht
Vul de definities van ‘drukkracht’ en ‘trekkracht’ aan. Markeer. • •
De bureaulamp heeft een gewicht.
IN
2
Een vinger klikt op een computermuis.
trekkracht / drukkracht
Een drukkracht is een contactkracht / veldkracht die naar het contactoppervlak toe / van het contactoppervlak weg werkt.
N
1
Een trekkracht is een contactkracht / veldkracht die naar het contactoppervlak toe / van het contactoppervlak weg werkt.
VA
OPDRACHT 4
Hoe kun je de verschillende grootheden van een voorwerp berekenen?
0
1,
TIP
cm
1,0 cm
2,5
Een gom, met de afmetingen die weergegeven zijn op de afbeelding, g . heeft een massadichtheid van 1,3 cm3
cm
Neem de module ‘Massadichtheid’
Afb. 2
erbij als je vastzit.
©
Vul de tabel aan met de gevraagde grootheden.
Oppervlakte grondvlak
Volume
Gewicht
THEMA 03
In SI-eenheden
=
=
=
=
=
=
= VERKEN
Berekende waarde In eenheden van de gegevens
=
Massa
142
In formules
= =
= =
HOOFDSTUK 1
Wat is druk? LEERDOELEN Je kunt al:
M het deeltjesmodel van gassen gebruiken;
M het gewicht en de resulterende kracht bepalen. Je leert nu:
M de druk op een oppervlak omschrijven en berekenen;
M de druk in een gas omschrijven;
M het absolute nulpunt omschrijven;
IN
M drukkracht en het statisch effect ervan omschrijven;
Dieren zijn aangepast aan hun omgeving. Hun bek, tanden en ledematen hebben
een specifieke vorm, zodat ze zich kunnen
voeden en verplaatsen. Hoe kunnen we die
aanpassingen beschrijven met grootheden?
Welke invloed heeft de omliggende atmosfeer?
M het ontstaan van atmosferische druk omschrijven;
In dit hoofdstuk bestudeer je wat druk is en hoe
M over- en onderdruk gebruiken om stroming te
een druk(verschil) voor vervorming en beweging
N
beschrijven.
zorgt.
VA
1.1 Wat is druk op een oppervlak? Maat voor indrukking
A
OPDRACHT 5
Bestudeer de afbeelding en de uitspraken. Wie heeft gelijk volgens jou?
©
De fakir verdeelt zijn gewicht over de spijkers.
De fakir spant zijn
spieren op en verkleint zo zijn gewicht.
Dankzij meditatie voel ik de pijn
veroorzaakt door de spijkers niet.
Afb. 3
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
143
OPDRACHT 6
ONDERZOEK
Onderzoek hoe verschillende factoren de vervorming beïnvloeden. 1
Voer Labo 7 op p. 221 uit.
2
Verklaar waarom een fakir op een spijkerbed kan liggen.
IN
Als een drukkracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak, wordt het oppervlak ingedrukt. De indrukking hangt af van:
A F
• •
de grootte van de drukkracht: F
de grootte van het contactoppervlak: A
De mate van de indrukking wordt weergegeven met de grootheid druk,
N
die wordt voorgesteld met het symbool p . •
De indrukking neemt toe met een toenemende
•
De indrukking neemt af met een toenemende
krachtgrootte.
p~F
VA
Afb. 4
grootte van het contactoppervlak. p~ 1
fip=
F A
A
In zand zie je de pootafdrukken van verschillende dieren. Eenden en
kippen hebben een vergelijkbare massa. Hun gewicht op de ondergrond is ongeveer gelijk. Toch is de indrukking van de kippenpoot dieper, doordat
©
het contactoppervlak veel kleiner is.
Afb. 5
144
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
•
•
De massa van de kip en de eend is vergelijkbaar.
Ze oefenen een bijna gelijke kracht (gewicht) uit op de grond.
Feend ≈ Fkip
Het contactoppervlak van de eend is veel groter.
Aeend > Akip
De indrukking van de eendenpoot is
kleiner: peend < pkip
OPDRACHT 7
Bestudeer de formule voor druk. Is druk een scalaire of een vectoriële grootheid? Verklaar.
IN
1
2
Welke eenheid van druk kun je afleiden uit de formule?
Vorm de formule om, zodat je …
a
N
3
de kracht kunt berekenen als je het contactoppervlak en de druk kent:
b het contactoppervlak kunt berekenen als je de kracht en de druk kent:
VA
OPDRACHT 8
Los het vraagstuk op.
Een dame steunt op twee naaldhakken, een olifant op zijn vier poten. 1
Wie veroorzaakt de grootste druk volgens jou?
EENHEDEN OMZETTEN
de dame
©
de olifant
2
Duid de correcte gegevens aan.
• • •
3
•
A4 poten = 80 cm² / 8,0 dm² / 0,80 m² molifant = 60 kg / 600 kg / 6 000 kg A2 hakken = 40 cm² / 4,0 dm² / 0,40 m² mdame = 60 kg / 600 kg / 6 000 kg
Ga na wie de grootste druk veroorzaakt.
Werk dat uit op een cursusblad. 4
VRAAGSTUK DRUK
Controleer je antwoord via de QR-code.
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
145
De SI-eenheid van druk is de pascal. Die eenheid is samengesteld uit de
eenheden van kracht en oppervlakte (newton gedeeld door vierkante meter): N 1 Pa = 1 2 m Om een druk van 1 pascal te bekomen, oefen je een kracht van 1 N uit op
een oppervlakte van 1 m². Dat betekent bijvoorbeeld dat je een massa van (ongeveer) 100 g op een vierkante meter legt. De pascal is dus een heel kleine eenheid.
100 g
IN
1 m2
Afb. 6
Vaak gebruikt men de grotere hulpeenheden hectopascal en kilopascal. 1 hPa = 1 ∙ 10² Pa 1 kPa = 1 ∙ 10³ Pa
Als een kracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A, wordt het oppervlak ingedrukt.
N
De grootheid druk is de maat voor de indrukking. Grootheid met symbool
p= F A
VA
druk
SI-eenheid met symbool
pascal
Druk verhogen en verlagen
B
OPDRACHT 9
Bestudeer het verschil tussen drukkracht en druk. 1
Duw op drie manieren even hard tegen de hand van je buur. 2
©
1
2
Hoe merk je het statisch effect van de drukkracht?
146
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
3
Pa
3
Rangschik de situaties volgens … a
toenemende drukkracht:
c
toenemend statisch effect van de drukkracht:
b toenemend contactoppervlak: d toenemende druk:
IN
OPDRACHT 10
Bestudeer een spijker.
Waarom heeft een spijker een scherpe punt? Duid aan.
Je moet een grote kracht uitoefenen om een kleine druk te bekomen. Je moet een grote kracht uitoefenen om een grote druk te bekomen. Je veroorzaakt met een kleine kracht een grote druk.
Je veroorzaakt met een kleine kracht een kleine druk.
N
In het dagelijks leven worden druk en (druk)kracht vaak door elkaar gebruikt. In de fysica is er een heel duidelijk onderscheid: 1 2
Drukkracht: de kracht die uitgeoefend wordt op een oppervlak. Druk: het statisch effect dat het gevolg is van een drukkracht.
De grootte van de drukkracht wordt verdeeld over het contactoppervlak.
©
VA
De grootte van het contactoppervlak bepaalt dus het statisch effect van de uitgeoefende drukkracht.
We bekijken enkele voorbeelden. In de natuur is de bouw van dieren aangepast aan hun omgeving. •
Een leeuw is een vleeseter.
Dankzij zijn scherpe hoektanden (= klein contactoppervlak) kan hij met een kleine kracht zijn prooien verslinden.
•
Hij veroorzaakt een grote druk.
Een pinguïn leeft in moerassige en besneeuwde gebieden.
Dankzij de vliezen tussen zijn
poten (= groot contactoppervlak) zakt hij niet in de sneeuw.
Hij veroorzaakt een kleine druk.
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
147
De mens gebruikt zulke inzichten uit de natuur bij de ontwikkeling van voorwerpen. Gebruiksvoorwerpen hebben, afhankelijk van hun doel, een klein of een groot contactoppervlak.
Groot statisch effect van de drukkracht: hoge druk
Als je met een (kleine) kracht een groot effect wilt bekomen, moet het contactoppervlak zo klein mogelijk zijn. •
Een mes en een schaar worden scherp geslepen, zodat je makkelijk
•
Loopschoenen hebben spikes, zodat je meer grip hebt.
•
Een naald heeft een scherpe punt, zodat je niet hard hoeft te duwen.
Klein statisch effect van de drukkracht: lage druk
Als je het effect van de uitgeoefende kracht wilt beperken,
N
2
kunt snijden en knippen.
IN
1
moet het contactoppervlak zo groot mogelijk zijn. •
Een boekenkast staat niet op pootjes, maar steunt over de volledige
•
Graafmachines hebben rupsbanden, zodat je over de modder kunt
Met een snowboard zak je niet weg in de sneeuw. rijden.
©
VA
•
breedte.
Om het statisch effect van de drukkracht te beïnvloeden, kies je een geschikt contactoppervlak: • •
Bij een klein contactoppervlak is het effect groot. Er ontstaat een grote druk.
Bij een groot contactoppervlak is het effect klein. Er ontstaat een kleine druk.
` Maak oefening 1 t/m 7 op p. 191-192.
148
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
1.2 Wat is druk in een gas? Botsingen
A
OPDRACHT 11
Bestudeer een fietsband die opgepompt wordt. Je leerkracht pompt een fietsband op met een voetpomp. Wat zie je gebeuren?
2
3
4
Wat meet de meter die op een fietspomp staat?
N
In welke eenheid wordt dat gemeten?
IN
1
Hoe verandert de druk tijdens het oppompen?
VA
OPDRACHT 12
Bestudeer het gedrag van gasdeeltjes. 1
Hoe ontstaat de druk in een gas volgens jou? Formuleer een hypothese.
Bestudeer het gedrag van de deeltjes met de applet. •
Open ‘Ontdek’.
©
2
• • • •
Pomp deeltjes in het vat. Klik ‘Botsingteller’ aan.
Zet 10 ps om naar s: ∆t = 10 ps =
OPEN APPLET
Bestudeer de druk en het aantal botsingen (voor 10 ps). Herhaal met meer deeltjes.
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
149
3
Hoe kun je het ontstaan van druk verklaren met het deeltjesmodel? Duid de juiste uitspraken aan. De deeltjes zitten allemaal tegen elkaar en oefenen daardoor een drukkracht uit op de wand. De deeltjes bewegen heel snel.
De deeltjes botsen tegen de wand.
De deeltjes worden aangetrokken tot de wand.
De druk ontstaat door botsing van de deeltjes tegen de wand. 4
De druk ontstaat door botsing van de deeltjes tegen elkaar.
Vergelijk je hypothese met je besluit.
IN
Gasdeeltjes kunnen in een afgesloten ruimte vrij bewegen. Op elk moment botsen een groot aantal gasdeeltjes tegen de wanden. Tijdens de botsing
VA
N
oefenen ze een kracht uit op de wanden. Er ontstaat een druk op elke wand.
Afb. 7
De druk in een gas meet je door het vat waarin het gas zit, aan te sluiten op een drukmeter of manometer. Een drukmeter om de luchtdruk te meten, is een barometer.
©
• •
Bij een analoge drukmeter lees je de druk af op een wijzerplaat.
Bij een digitale drukmeter (= druksensor) lees je de druk af als cijfertjes op een scherm.
De druk in een gas is groot. Daarom gebruikt men vaak de hulpeenheden bar en millibar. 1 bar
= 1 ∙ 105 Pa
1 mbar = 1 ∙ 10–3 bar = 1 ∙ 10² Pa = 1 hPa
Door de druk van de botsende gasdeeltjes ontstaat er een kracht op de wanden.
p=
150
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
F fiF=p·A A
•
Als de druk groot is, moet het vat uit een stevig materiaal gemaakt zijn om niet te vervormen door die kracht.
Gassen worden gestockeerd in metalen gasflessen. Tijdens het vullen wordt een grote hoeveelheid gas samengeperst in een metalen fles.
LONGEN
•
De druk in een pas gevulde gasfles kan oplopen tot 300 bar = 30,0 MPa. Bij een vervormbaar systeem zorgt de kracht ervoor dat het gas zijn maximale volume inneemt. Een ballon, een fietsband, de longen … zetten uit, totdat
In het menselijk lichaam ontstaat een
gasdruk in de ademhalingsorganen, die
IN
longblaasjes
de resulterende kracht op de wand nul is. schommelt rond de 1 bar. Het zuurstofgas van de ingeademde lucht komt terecht in de longblaasjes. In die miniballonnetjes
botsen de zuurstofdeeltjes tegen de wanden, waardoor ze hun maximale volume bereiken.
Druk in een gas ontstaat door de botsingen van de gasdeeltjes
N
tegen de wanden.
Voor gasdruk gebruikt men vaak de hulpeenheid bar: 1 bar = 105 Pa.
OPDRACHT 13
VA
Los het vraagstuk op.
De druk in een duikfles is 230 bar.
Hoe groot is de kracht op de cirkelvormige schroefdop met een diameter van 5,0 cm? 1
Welke grootteorde van kracht verwacht je? Duid aan. 1N
10 N
10 kN
100 N
100 kN
Bereken de kracht. Werk op een cursusblad.
1 MN
©
2
1 kN
3
Controleer je antwoord via de QR-code.
4
Komt je berekening overeen met je voorspelling?
5
VRAAGSTUK GASDRUK
Hoe komt het dat de dop niet van de fles vliegt?
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
151
Absolute nulpunt
B
OPDRACHT 14
Bestudeer de bijdrage op een forum. « VORIGE
VOLGENDE »
Pagina’s: [1] 2 3 Topic: Deobusje in hete auto? (gelezen 7 817 keer)
Auteur
0 gebruikers (en 1 gast) bekijken dit topic
Karim
Deobusje in hete auto?
Gast
IN
Gepost op: 19 juni 2021, 17:59:02
Even een vraagje voor de brandweermannen onder ons. Ik had vanmiddag een discussie met iemand over een deodorantbusje dat ik in mijn auto gelegd heb vanwege de hitte. Het busje ligt in het midden van de auto in een vakje onder de armsteun. Buiten is het hier nu zo'n 31 graden, waardoor het in de auto wel zo rond de 40 graden zal zijn (denk ik). Nu zei een kennis dat dat gevaarlijk is, omdat het busje vanwege de hitte kan ontploffen. Zelf dacht ik: ‘dat valt wel mee’. Zeker omdat het niet in de directe zon ligt, maar dus gewoon in een afgesloten vakje. Toch eens benieuwd wat jullie daarvan denken: gevaarlijk, of valt het wel mee?
Bron: www.hulpverleningsforum.nl
Afb. 8
Wat zou jij antwoorden?
N
VA
OPDRACHT 15 DEMO
Bestudeer de invloed van de temperatuur op de gasdruk. 1
Sluit een erlenmeyer af met een dop met drukmeter.
2
Welk gas bevindt zich in de erlenmeyer?
3
koud water
warm water
Verplaats de erlenmeyer van een bak met koud water
©
naar een bak met kokend water. a
Hoe zal de druk veranderen volgens jou?
b Test uit. c
Verklaar.
152
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
verwarmingstoestel Afb. 9
4
Ga op zoek naar de temperatuur (in °C) waarbij de druk nul wordt. a
Waar ligt die temperatuur volgens jou? rond 20 °C rond 0 °C
veel lager dan 0 °C
5
OPEN APPLET
b Test uit met de applet.
Beantwoord opnieuw de vraag uit opdracht 14.
IN
De gemiddelde snelheid van de deeltjes is een maat voor de temperatuur. •
Daardoor botsen ze meer en harder tegen de wanden. De druk stijgt. Hoe lager de temperatuur, hoe trager de gasdeeltjes bewegen.
Daardoor botsen ze minder vaak en minder hard tegen de wanden. De druk daalt.
N
•
Hoe hoger de temperatuur, hoe sneller de gasdeeltjes bewegen.
Als de temperatuur –273,15 °C is, bewegen de deeltjes niet meer. Ze kunnen niet meer botsen tegen de wanden. De druk is nul.
Het punt waarbij de druk nul is, noem je het absolute nulpunt.
Het absolute nulpunt wordt gekozen als nulpunt voor een nieuwe
temperatuurschaal, de absolute temperatuurschaal of kelvinschaal.
©
VA
Dat is de basisgrootheid, met als symbool T en als SI-eenheid de kelvin. Grootheid met symbool
temperatuur
Eenheid met symbool
graad Celsius
i
Basisgrootheid met symbool
temperatuur
SI-eenheid met symbool
T
kelvin
373,15
100
310,15
37
273,15
0
0
–273,15
kelvin (K)
°C
graad Celsius (°C)
K
Afb. 10
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
153
Het verband tussen de temperatuur i in °C en de temperatuur T in K is
gegeven door:
i = (T – 273,15) °C en T = (i + 273,15) K
Een temperatuurverschil ∆i van 1 °C komt overeen met een
temperatuurverschil ∆T van 1 K op de kelvinschaal. Dat is zo omdat ze
BEREKENINGEN AFRONDEN
dezelfde schaalverdeling hebben.
Bij –273,15 °C bewegen deeltjes niet. De gasdruk is nul. Dat is het absolute nulpunt. nulpunt.
IN
De kelvinschaal is een temperatuurschaal ten opzichte van het absolute Het verband tussen de temperatuur i in °C en de temperatuur T in K is
gegeven door:
i = (T – 273,15) °C en T = (i + 273,15) K ` Maak oefening 8, 9 en 10 op p. 193.
OPDRACHT 16 DEMO
N
Atmosferische druk
C
Bestudeer de kracht van lucht. 1
Voer de volgende experimentjes uit.
Leg een lat op een tafel. De lat moet over de rand uitsteken. Sla nu op het stuk van de lat dat uitsteekt. Herhaal met een opengevouwen krant op het stuk van de lat dat op de tafel ligt.
VA
a
2
b Vul een glas helemaal met water. Leg er een kartonnetje op. Draai het glas voorzichtig om boven een emmer. Waarover ben je verwonderd?
©
3
Probeer je waarneming te verklaren.
154
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
Afb. 11
Het zwaartekrachtveld van een planeet trekt gassen naar zich toe, waardoor de planeet omhuld wordt met een dunne laag gassen. Dat is de atmosfeer. Rondom de aarde bevindt zich een luchtlaag met een dikte van ongeveer 1 000 km. Lucht is een mengsel van gassen (voornamelijk stikstof en
zuurstof), en oefent door de botsingen van die gasdeeltjes druk uit op alle voorwerpen in de atmosfeer van de aarde. De druk van de lucht noem je de luchtdruk of de atmosferische druk, met als symbool p atm.
De grootte van de atmosferische druk wordt bepaald door de luchtkolom die zich boven die plaats bevindt. De atmosferische druk op de Mount Everest is
IN
kleiner dan op zeeniveau.
luchtkolom
luchtkolom
boven
boven
Mount Everest
N
zeeniveau
Mount Everest
©
VA
h (km) 32 30 28 16 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
zeeniveau
Afb. 12
Mount Everest
gemiddelde druk op zeeniveau
0
200
400
600
800
1 000 p (mbar)
Grafiek 1
Door de weersomstandigheden treden er variaties op.
De gemiddelde waarde van de atmosferische druk op zeeniveau is:
p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa
Dat noem je de normdruk. In de praktijk rondt men de normdruk vaak af tot 1 bar.
De atmosferische druk ontstaat door de lucht die zich rondom de aarde
bevindt. Het gewicht van de bovenliggende luchtdeeltjes bepaalt de grootte van de atmosferische druk.
De normdruk is de gemiddelde atmosfeerdruk op zeeniveau:
p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
155
OPDRACHT 17
Bestudeer grafiek 1 op p. 155, die de grootte van de luchtdruk in functie van de hoogte toont. 1
Welke grootheid staat op de horizontale as? Wat is de eenheid?
2
Welke grootheid staat op de verticale as?
Wat is de eenheid?
IN
3
Geef de luchtdruk op de Mount Everest in de gevraagde eenheden.
pEverest = mbar =
bar
=
hPa
= 4
Pa
Maak van de drukmeter op afbeelding 13 een hoogtemeter door de vakjes in te vullen.
500
400
300
200
100
0
600
700
VA
N
800
900
mbar
1 000 Afb. 13
OPDRACHT 18
Verklaar de lichamelijke ongemakken die je ondervindt in de bergen. Je voelt oorpijn als je een steile berg op rijdt.
©
1
buis van Eustachius
156
THEMA 03
trommelvlies
Afb. 14
HOOFDSTUK 1
2
Je krijgt makkelijker een bloedneus op een hoge berg.
Over- en onderdruk
D
OPDRACHT 19
Bestudeer de drie afbeeldingen.
H/L
2
H/L
3
H/L
H/L
N
1
IN
Waar is er een hoge druk (H) en waar een lage druk (L)? Duid aan.
2
Teken met een pijl hoe de deeltjes bewegen.
3
Hoe ontstaat er stroming?
VA
1
H/L
H/L
©
In het luchtledige of vacuüm zijn er geen gasdeeltjes. De druk is nul. Zodra er deeltjes zijn en T > 0 K, ontstaat er een gasdruk.
Absolute druk is gemeten ten opzichte van het absolute luchtledige. De normdruk (p0 = 1 013 hPa) is een absolute druk.
Relatieve druk is de gasdruk in vergelijking met een andere gasdruk. • •
overdruk: De gasdruk is groter dan de druk in de omgeving. De relatieve druk is positief.
onderdruk: De gasdruk is kleiner dan de druk in de omgeving. De relatieve druk is negatief.
Vaak wordt de druk vergeleken met de normdruk. Als er een over- of
onderdruk is in een systeem en de verbinding open is, ontstaat er stroming. THEMA 03
HOOFDSTUK 1
157
We bekijken het voorbeeld van de ademhaling bij zoogdieren. Zoogdieren ademen in door hun borstholte te vergroten en zo in hun longen een
onderdruk te creëren ten opzichte van de buitendruk. Uitademen gebeurt door de borstholte kleiner te maken en zo een overdruk te creëren.
0 luchtledige
995
1 013
1 023
plong, in
p0
plong, uit
–18
0
10
N
–1 013
WEETJE
UITADEMEN
IN
INADEMEN
p0 = 1 013 hPa
onderdruk
overdruk
absolute druk (hPa)
relatieve druk (hPa) Afb. 15
VA
Vogels en vliegtuigen overwinnen de zwaartekracht door de bouw van hun vleugels.
De kromming zorgt voor een hogere luchtsnelheid boven de vleugel dan onder de vleugel. Daardoor ontstaat er een onderdruk boven de vleugel en een opwaartse kracht die de zwaartekracht tegenwerkt.
158
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
WET VAN BERNOULLI
ug e
lp
ro
fie
l
lage druk
vle
©
Dat principe is de wet van Bernoulli. Je vindt er meer informatie over via de QR-code.
hoge druk
OPDRACHT 20 DEMO
Bestudeer het historische experiment van de Maagdenburgse halve bollen. 1
Bekijk het experiment. Sluit de twee halve bollen op elkaar aan, zodat ze luchtdicht zijn afgesloten. b Sluit een vacuümpomp aan op het voorziene kraantje en zuig de lucht gedurende één minuut uit de bollen. c Draai het kraantje toe en ontkoppel de pomp. d Probeer de bollen uit elkaar te trekken.
2
Wat zal er volgens jou gebeuren?
Wat stel je vast?
4
Verklaar.
Afb. 16
VA
onderdruk
N
3
atmosferische druk
IN
a
OPDRACHT 21 DOORDENKER
Pas je kennis uit opdracht 20 toe op pijlen met zuignappen. Kijk opnieuw naar je verklaring bij opdracht 20.
©
1
2
Zouden twee op elkaar geplakte pijltjes met zuignappen gemakkelijker, moeilijker of even moeilijk
uit elkaar te trekken zijn als de bollen? Verklaar je antwoord.
Afb. 17
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
159
In een vacuüm zijn er geen of weinig gasdeeltjes.
Er is een grote onderdruk. Dat zorgt voor een grote kracht met een richting in de zin van de overdruk naar de onderdruk en een grootte F = ∆p · A.
Die kracht wordt in het dagelijks leven de zuigkracht
patm
p≈0 A
genoemd (terwijl er eigenlijk een duwkracht wordt uitgeoefend door de omliggende lucht). Op afbeelding 18 zie je de kracht op een zuignap met oppervlakte A.
F
Afb. 18
We bekijken enkele voorbeelden. •
Boomkikkers kunnen zich vasthechten aan oppervlakken en zelfs
•
In een stofzuiger (Engels: vacuum cleaner) wordt een grote onderdruk
IN
ondersteboven hangen door de zuignapjes aan hun poten. Diezelfde
techniek gebruikt men om zware voorwerpen op te tillen met zuignappen.
1
gecreëerd, waardoor je voorwerpen kunt optillen. 2
F
N
F
F
©
VA
3
F
Er is overdruk als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.
Er is onderdruk als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving. Men vergelijkt de druk vaak met de normdruk.
Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht F = ∆p ∙ A.
Bij een open verbinding ontstaat er stroming. ` Maak oefening 11 t/m 16 op p. 193-195.
160
THEMA 03
HOOFDSTUK 1
HOOFDSTUKSYNTHESE
Druk Kernbegrippen druk drukkracht
Notities De grootheid druk is de maat voor .
•
Grootheid met symbool
SI-eenheid met symbool
Als een drukkracht uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A,
wordt het oppervlak ingedrukt. –
absolute nulpunt
Er ontstaat een Bij een
contactoppervlak is het effect klein.
Er ontstaat een
De druk in een gas ontstaat door
•
druk.
druk.
Temperatuur is een maat voor de
•
Bij i =
•
Dat is het absolute nulpunt. temperatuur
Eenheid met symbool
graad Celsius
SI-eenheid met symbool
VA
Basisgrootheid met symbool
druk
temperatuur
van de deeltjes.
De atmosferische druk ontstaat door
•
.
°C bewegen de deeltjes niet. De gasdruk is .
Grootheid met symbool
atmosferische
.
Voor de gasdruk gebruikt men vaak de hulpeenheid bar: 1 bar =
N
druk in een gas
Bij een contactoppervlak is het effect groot.
IN
–
bevindt. De
die zich rondom de aarde
is de gemiddelde atmosfeerdruk op zeeniveau:
p0 = 1,013 bar = Pa = hPa
over- en
Er is
•
©
onderdruk
De atmosferische druk neemt
Er is
met de hoogte.
als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving.
als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving.
Men vergelijkt de druk vaak met de .
Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht F = . Bij een open verbinding ontstaat er .
Geef een eigen voorbeeld van de verschillende fenomenen. Fenomeen
aanpassing om een grote druk te bekomen
een druk in een gas
Voorbeeld
aanpassing om een kleine druk te bekomen lage atmosferische druk
THEMA 03
SYNTHESE HOOFDSTUK 1
161
CHECKLIST
JA
NOG OEFENEN
1 Begripskennis •
Ik kan de druk op een oppervlak omschrijven.
•
Ik kan de druk in een gas omschrijven.
• • • • • • • •
Ik kan de druk op een oppervlak berekenen.
Ik kan aanpassingen om de druk te verhogen of te verlagen, toelichten.
Ik kan het verband tussen de snelheid van de deeltjes en de temperatuur omschrijven.
Ik kan het absolute nulpunt omschrijven.
Ik kan temperatuur omzetten naar de kelvinschaal.
Ik kan het ontstaan van atmosferische druk omschrijven. Ik kan over- en onderdruk omschrijven.
Ik kan de kracht die ontstaat door over- en onderdruk, berekenen. Ik kan het ontstaan van stroming omschrijven.
2 Onderzoeksvaardigheden • •
Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren.
Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen. Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.
N
•
IN
•
invullen bij je Portfolio.
©
VA
` Je kunt deze checklist ook op
162
THEMA 03
CHECKLIST HOOFDSTUK 1
HOOFDSTUK 2
Wat is druk in en op een vloeistof? LEERDOELEN Je kunt al:
M de atmosferische druk en over- en onderdruk gebruiken; M rekenen met massadichtheid;
M het gewicht en de resulterende kracht bepalen. Je leert nu:
M de druk in een vloeistof omschrijven en berekenen;
Walvissen kunnen ondanks hun kolossale
IN
M de druk op een oppervlak berekenen;
afmetingen en massa probleemloos op grote dieptes zwemmen, welke kant ze
ook uit willen. Hoe komt het dat ze niet
platgedrukt worden? Wat zorgt ervoor dat ze de zwaartekracht kunnen overwinnen?
M de druk op een vloeistof en toepassingen ervan omschrijven; M de opwaartse kracht op een ondergedompeld voorwerp
om een duikboot te maken?
In dit hoofdstuk bestudeer je hoe druk ontstaat in een vloeistof, welk effect
de omgeving heeft op de totale druk
N
omschrijven en berekenen;
En hoe kunnen we die kennis gebruiken
M de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven verklaren.
VA
2.1 Wat is druk in een vloeistof?
en hoe er door de druk in een vloeistof krachten ontstaan.
Druk in een vloeistof
A
OPDRACHT 22
Bestudeer de afbeelding en de uitspraken. Wie heeft gelijk volgens jou?
©
Als de snorkel lang en stevig genoeg is om de druk van het water te overwinnen, kun je op elke diepte snorkelen.
Je kunt niet diep snorkelen, omdat je longen de druk van het water niet kunnen overwinnen.
Je kunt niet diep snorkelen, omdat de snorkel niet zo lang kan worden gemaakt.
Afb. 19
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
163
OPDRACHT 23 ONDERZOEK
Onderzoek hoe verschillende factoren de druk in een vloeistof beïnvloeden. 1
Voer Labo 8 bij het onlinelesmateriaal uit.
2
Verklaar tot welke diepte je kunt snorkelen.
IN
In een vloeistof ontstaat er een druk door het gewicht van de bovenliggende vloeistoflagen.
Die druk noem je de hydrostatische druk, met als symbool phydro.
De grootte van de hydrostatische druk wordt bepaald door de grootte van het gewicht van het bovenliggende water. Uit experimenten blijkt: •
De hydrostatische druk neemt recht evenredig
•
De hydrostatische druk neemt recht evenredig
N
toe met de diepte onder het oppervlak.
p hydro = tvl · g · h
toe met de massadichtheid van de vloeistof.
phydro ~ tvl
De hydrostatische druk neemt recht evenredig
VA
•
phydro ~ ℎ
toe met de zwaarteveldsterkte.
phydro ~ g
Je kunt de uitdrukking voor de hydrostatische druk ook afleiden uit de definitie van druk.
Een vat heeft een horizontale doorsnede A en is gevuld met een vloeistof met dichtheid tvl. Elke laag vloeistof oefent een zwaartekracht Fz uit op
©
de onderliggende lagen.
A
h
Fz Fz’ Afb. 20
164
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
TIP
A
h
A
h
Afb. 21
• De massa van een voorwerp kun je berekenen als m = t ∙ V.
• Het volume V van een regelmatig voorwerp kun je berekenen als
de oppervlakte van het grondvlak A maal de hoogte h: V = A ∙ h.
Op een hoogte h onder het oppervlak is de grootte van de zwaartekracht Fz gelijk aan: Fz = m ∙ g = tvl ∙ V ∙ g = tvl ∙ A ∙ h ∙ g
IN
De hydrostatische druk die werkt op een oppervlak A op een hoogte h onder
het vloeistofoppervlak, kun je dan berekenen als: F tvl · A · h · g phydro = z = = tvl · g · h
A
A
Bekijk in de animatie hoe groot het gewicht en de druk zijn op verschillende dieptes.
ANIMATIE p hydro
Tijdens het zwemmen en duiken ervaar je effecten van de hydrostatische druk: •
trommelvlies.
Om diep onder water te zwemmen, heb je een gasfles nodig. Gasflessen
N
•
Tijdens het duiken voel je pijn aan je oren door de overdruk op je
creëren een druk in de longen die bestand is tegen de hydrostatische druk. De gasbellen die opstijgen na het uitademen, worden groter
naarmate ze opstijgen, doordat de druk van buitenaf kleiner wordt.
In een vloeistof ontstaat er een druk door het gewicht van de bovenliggende
VA
vloeistoflagen.
Die druk noem je de hydrostatische druk.
phydro = tvl ∙ g ∙ h
` Maak oefening 17 t/m 20 op p. 195-196.
WEETJE
Caissonziekte of decompressieziekte
Duikers die na de verhoogde druk onder water weer in een omgeving met een lagere druk terugkomen,
©
ondervinden klachten zoals jeuk, hoofdpijn, duizeligheid en pijn in de spieren en gewrichten.
De oorzaak van die klachten is dat er tijdens het duiken meer stikstofgas in het bloed en in de weefsels
oplost dan normaal. De stikstof wordt bij de terugkeer naar een normale druk niet snel genoeg via de longen afgevoerd. De stikstof vormt dan belletjes in de bloedvaten, waardoor de bloedsomloop wordt gehinderd. Als zulke bellen in de hersenen ontstaan, kan dat zelfs dodelijk zijn.
Bij ernstige klachten is een verblijf in een decompressiekamer nodig, waarbij de druk eerst opgevoerd wordt en daarna gecontroleerd
afneemt. Die behandelmethodiek valt onder de hyperbare geneeskunde. Behalve bij het duiken kun je ook in de luchtvaart de decompressieziekte oplopen.
Afb. 22 Decompressiekamer
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
165
OPDRACHT 24
Los het vraagstuk op. De aderen van giraffen zijn extra stevig, om de grote hydrostatische druk op te vangen. Een giraf is 5,5 m groot. De massadichtheid van bloed is 1,050 1
g . cm3
Bereken de hydrostatische druk onderaan de poot. Werk dat uit op een cursusblad.
Werk in
Controleer je antwoord via de QR-code.
SI-eenheden.
IN
2
TIP
VRAAGSTUK
p hydro
Kracht op een oppervlak door de hydrostatische druk
B
OPDRACHT 25 DEMO
N
Bestudeer de kracht die ontstaat op een oppervlak door de hydrostatische druk. 1
Dek een buis onderaan af met een metalen plaatje.
2
Wat gebeurt er als je het plaatje loslaat in de onderstaande situaties?
VA
Duid je voorspelling aan. 3
Test uit. Noteer je waarneming.
Voorspelling Het plaatje valt ...
Waarneming Het plaatje valt ...
In de lucht
wel / niet
wel / niet
Op 10 cm diepte in een maatbeker
wel / niet
wel / niet
Op 1 cm diepte in een maatbeker Op 1 cm diepte in een aquarium
©
Op 10 cm diepte in een aquarium
4
Schuin op 10 cm diepte in een aquarium
wel / niet wel / niet wel / niet wel / niet
Wat kun je uit je waarneming besluiten? Duid aan.
wel / niet wel / niet wel / niet wel / niet
De kracht die veroorzaakt wordt door de hydrostatische druk, … •
neemt toe / neemt af / verandert niet met de diepte in de vloeistof;
•
werkt enkel naar beneden / enkel naar boven / in elke zin.
• • 5
166
neemt toe / neemt af / verandert niet met de hoeveelheid vloeistof; werkt enkel horizontaal / enkel verticaal / in alle richtingen;
Teken en benoem op de afbeelding de krachten die inwerken op het plaatje.
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
Afb. 23
Uit experimenten en de formule voor de hydrostatische druk kun je de volgende eigenschappen afleiden: 1
De hydrostatische druk werkt in alle richtingen.
De hydrostatische druk ontstaat door de zwaartekracht, een vectoriële grootheid die verticaal naar beneden werkt. De hydrostatische druk is
IN
een scalaire grootheid en werkt dus niet in een specifieke richting en zin.
F
F
F
N
Afb. 24
2
loodrecht op het oppervlak, met als grootte:
F = phydro ∙ A
De hydrostatische druk en de bijbehorende kracht zijn niet afhankelijk
©
VA
3
De hydrostatische druk veroorzaakt op elk oppervlak een (druk)kracht F
van de hoeveelheid vloeistof en van de vorm van het vat. Enkel de hoogte is van belang.
h
h
h
h
Afb. 25
TIP De massadichtheid van water is heel eenvoudig. twater = 1 000 kg3 = 1 g 3 m cm Andere waarden kun je opzoeken.
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
167
Kijk terug naar het voorbeeld van het zwemmen. De hydrostatische druk in een meer, een vijver of een zwembad is op eenzelfde hoogte hetzelfde. Voorbeeld op 1,0 m diepte: phydro = tvl · g · h = 1 000 kg3 2 · 9,81 N · 1,0 m kg m = 9,8 · 103 N2 = 9,8 kPa m
De hydrostatische druk veroorzaakt een kracht op de wanden.
Die kracht staat loodrecht op de wanden en neemt toe met de diepte.
De hydrostatische druk en de kracht op de wanden zijn onafhankelijk van
IN
de vorm van het zwembad en de hoeveelheid water.
N
F
VA
F
Afb. 26
De hydrostatische druk werkt in alle richtingen en is onafhankelijk van de hoeveelheid vloeistof.
De kracht die ontstaat door de hydrostatische druk, staat loodrecht op een oppervlak en heeft als grootte:
©
F = phydro ∙ A
168
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
` Maak oefening 21 en 22 op p. 196.
2.2 Wat is druk op een vloeistof? Wet van Pascal
A
OPDRACHT 26
Bestudeer het effect van druk op een vloeistof. Welke druk werkt op het sap in een drinkbusje dat halfleeg op tafel staat?
2
3
IN
1
Geef twee manieren om uit een drinkbusje te drinken.
Noteer in de eerste rij van de tabel.
Vul de tabel verder aan voor beide manieren.
1
2
VA
N
Welke druk verandert?
De druk op het sap verandert.
©
De hydrostatische druk verandert.
• •
De hydrostatische druk verandert.
Hoe ontstaat de stroming?
Door een onderdruk te creëren.
•
De druk op het sap verandert.
Door een overdruk te creëren.
Duid het punt P aan waar je de druk verandert.
Door een onderdruk te creëren. Door een overdruk te creëren.
Duid het punt S aan waar de drukverandering een effect heeft. Teken een pijl volgens de stroming.
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
169
OPDRACHT 27
Onderzoek de totale druk in een vloeistof. 1
Open de applet.
2
Sleep een drukmeter tot vlak boven het waterniveau.
OPEN APPLET
Welke druk heerst er op dat moment?
Breng nu de drukmeter op een zelfgekozen diepte in de vloeistof.
a
De gemeten druk is nu … groter geworden.
kleiner geworden.
hetzelfde gebleven.
IN
3
b Hoe denk je dat de grafiek waarop de totale druk wordt uitgezet in functie van de diepte, eruitziet?
101,3
ptot (kPa)
101,3
h (m)
0
101,3
h (m)
0
VA
0
ptot (kPa)
N
ptot (kPa)
4
ptot (kPa)
101,3
h (m)
0
h (m)
Met welke formule kun je de totaaldruk berekenen? Vul aan.
ptot =
WEETJE
De formule voor de totaaldruk is een toepassing van een lineair verband, dat je in de wiskunde leert kennen. Je kunt de grafiek voorstellen met de formule y = m · x + q. •
©
•
q is de verschuiving op de verticale as, in dit geval de atmosferische druk. Hier is x de diepte en y de druk.
Meer weten?
Neem dan eens een kijkje in de ontdekplaat ‘GENIE in STEM-vaardigheden’!
170
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
Een vloeistof is (meestal) omgeven door de atmosfeer. Boven de vloeistof
heerst de atmosferische druk. Het effect van de atmosferische druk wordt onverminderd doorgegeven naar elk punt van de vloeistof. Zo ontstaat er in de vloeistof een totale druk:
p tot = p atm + p hydro = p atm + tvl ∙ g ∙ h
Om termen op te
tellen, zet je ze eerst in dezelfde eenheid.
Als je zwemt op 1,0 m diepte, is de hydrostatische druk:
phydro = tvl · g · h = 1 000 kg3 2 · 9,81 N · 1,0 m = 9,8 kPa m
kg
en de totale druk:
ptot = patm + phydro = 101,3 kPa + 9,8 kPa = 111,1 kPa
IN
TIP
Op een kleine diepte is de totale druk vergelijkbaar met de normdruk.
Als op een vloeistof een drukkracht wordt uitgeoefend, ontstaat er een druk. Net zoals de luchtdruk wordt die druk onverminderd doorgegeven over de
hele vloeistof. Dat principe staat bekend als de wet van Pascal. De wet van
Pascal is geldig voor vloeistoffen, maar ook voor gassen. Dat kun je verklaren met het deeltjesmodel. •
In een vloeistof zitten de moleculen dicht bij elkaar. Als je op een
hoeveelheid vloeistof een druk uitoefent, zal het volume van de vloeistof niet veranderen. De druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof, plant
N
zich in alle richtingen ongewijzigd voort, doordat elke molecule een kracht
•
uitoefent op haar buur. Er ontstaat een extra drukkracht op de wanden.
In een gas zitten de moleculen ver van elkaar. Als je op een hoeveelheid gas een druk uitoefent, zal het volume van het gas sterk veranderen.
De druk die wordt uitgeoefend op een gas, zorgt voor een verhoging van
©
VA
de massadichtheid. Daardoor botsen de deeltjes meer tegen de wanden en ontstaat er een verhoogde gasdruk. Er ontstaat een extra drukkracht op de wanden.
Afb. 27
Afb. 28
De grootte van de druk op de vloeistof of het gas bepaalt het waargenomen effect: • •
Als er openingen zijn in het vat, spuit de vloeistof of het gas er in alle richtingen even hard uit.
Het vat kan vervormen of barsten.
In de natuur vind je een voorbeeld van de wet van Pascal bij de communicatie tussen dieren. Geluid is een drukgolf.
De veranderingen in druk verspreiden zich in alle richtingen evenveel. •
Als mensen praten, veroorzaakt de trilling van de stembanden een
druk op de lucht. Die drukverandering zorgt voor een verhoging van de
massadichtheid van de lucht en plant zich voort naar de gesprekspartner. THEMA 03
HOOFDSTUK 2
171
•
Een dolfijn communiceert door geluid te produceren onder water. Door
drukveranderingen die zich in alle richtingen voortplanten in het water,
komt het geluid terecht bij zijn soortgenoten en/of natuurlijke vijanden.
Afb. 29
toepassingen.
IN
De wet van Pascal vind je ook terug in heel wat (technologische) In de volgende paragraaf bespreken we er drie.
Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof of een gas, plant zich in alle richtingen onverminderd voort. Dat is de wet van Pascal.
Daardoor is de totale druk in een vloeistof die zich in de atmosfeer bevindt:
ptot = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ h
N
` Maak oefening 23, 24 en 25 op p. 197.
Technologische toepassingen
B
VA
OPDRACHT 28
Bestudeer de uitstroomsnelheid. 1
Bouw met twee identieke petflesjes de opstelling op de afbeelding
na.
2
a Snijd de bodem van de flesjes. b Bevestig een rietje of een dun glazen buisje door een gaatje in de dop. c Gebruik rietjes met een duidelijk verschillende lengte. Neem met twee leerlingen elk een flesje.
Sluit met een vinger het rietje af en vul het flesje met een bekertje water. b Zet het bekertje onder het rietje.
©
a
3
Wat zal er gebeuren als beide leerlingen tegelijk het rietje openen?
Duid je hypothese aan en test uit. Hypothese
Beide flesjes zijn even snel leeg.
Het flesje met het korte rietje is het snelst leeg.
Het flesje met het lange rietje is het snelst leeg.
172
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
Afb. 30
Waarneming Beide flesjes zijn even snel leeg.
Het flesje met het korte rietje is het snelst leeg.
Het flesje met het lange rietje is het snelst leeg.
4
Verklaar je waarneming.
5
Wat gebeurt er als je het flesje laat vallen nadat je je vinger hebt weggehaald?
Test uit en verklaar.
IN
Om vloeistoffen in beweging te brengen, is er een drukverschil nodig. Aangezien de hydrostatische druk afhankelijk is van de hoogte, zorgt een hoogteverschil voor een drukverschil.
N
patm
h
1
2
patm
Afb. 31
VA
phydro
•
De luchtdruk boven de vloeistof wordt onverminderd doorgegeven,
•
In punt 2 heerst enkel de luchtdruk, zodat in punt 2:
•
zodat in punt 1:
p1 = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ h
p2 = patm
Het drukverschil is de hydrostatische druk: Dp = p1 – p2
= patm + tvl ∙ g ∙ h – patm = tvl ∙ g ∙ h
©
= phydro
Zolang er vloeistof in het vat zit (h > 0), is er een drukverschil en zal het water
stromen. Hoe groter het hoogteverschil, hoe groter het drukverschil en hoe groter de uitstroomsnelheid.
Een watertoren staat op de hoogste plaats in de omgeving, om een zo groot mogelijke uitstroomsnelheid te hebben aan de waterkraan. • •
Water wordt omhooggepompt naar de watertoren. Water stroomt spontaan uit een kraantje.
Afb. 32
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
173
WEETJE De studie van stromende vloeistoffen is een aparte tak van de wetenschap: de hydraulica. Ingenieurs en wetenschappers ontwikkelen met hun kennis van de stroming bijvoorbeeld waterkrachtcentrales en buizensystemen voor gas- en olietransporten.
Afb. 34
IN
Afb. 33
Een belangrijke grootheid daarbij is ‘debiet’. Dat is de hoeveelheid vloeistof die per tijdseenheid stroomt, met 3 als eenheid m . Het debiet hangt af van het drukverschil, dat de uitstroomsnelheid bepaalt, en de doorsnede. s OPDRACHT 29
Bestudeer de werking van een sluis.
Het schip bevindt zich in de sluis.
Het schip vaart de sluis binnen. lage sluispoort
➀
hoge sluispoort
➁
➂
2
lage sluispoort
hoge sluispoort
waterstroom
➀
➁
waterstroom
lage sluispoort
➂
➀
hoge sluispoort
➁
➂
Er stroomt wel / geen water
waterniveau.
waterniveau.
waterniveau.
VA
Er stroomt wel / geen water
Er is ergens / nergens een gelijk
Wat is het doel van een sluis?
in of uit de sluis.
Er is ergens / nergens een gelijk
in of uit de sluis.
Er is ergens / nergens een gelijk
Waarom zijn er twee sluispoorten?
©
2
174
waterstroom
Er stroomt wel / geen water in of uit de sluis.
1
3
N
1
Het schip verlaat de sluis.
3
4
Rangschik voor elke situatie de druk op de drie aangeduide plaatsen. Noteer in de tabel.
Beschrijf wat er gebeurt in elke situatie. Duid de samenvatting aan in de tabel.
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
Als er tussen twee vaten die met elkaar verbonden zijn, een drukverschil is,
ontstaat er een stroming. Als de druk langs beide kanten gelijk is (∆p = 0), is de vloeistof in rust.
Voor een open verbinding tussen twee vaten met dezelfde vloeistof is
de hoogte van de vloeistof bij die evenwichtssituatie gelijk. Dat is de wet van de verbonden vaten of de wet van de communicerende vaten.
De vloeistof is in evenwicht, dus er is geen stroming onderaan de buis.
Er is dus geen drukverschil tussen de punten 1 en 2 op eenzelfde hoogte in de buis. In beide benen werken (volgens de wet van Pascal)
IN
de atmosferische druk en de hydrostatische druk.
patm
∆p = p1 – p2 = 0
patm
p 1 = p2
patm + phydro, 1 = patm + phydro, 2
patm + tvl ∙ g ∙ h1 = patm + tvl ∙ g ∙ h2
h2
1
N
h1 = h2
h1
2
Afb. 35
Als verschillende buizen verbonden zijn en gevuld worden met dezelfde
vloeistof, liggen de vloeistofoppervlakken in hetzelfde horizontale vlak.
Dat geldt ook als de doorsnede en de vorm van de buizen niet gelijk zijn.
©
VA
De druk op elk horizontaal vloeistofoppervlak is dan in elke buis gelijk.
Afb. 36
Afb. 37
De grootste verbonden vaten zijn de zeëen en oceanen.
Onafhankelijk van rotsen en
doorgangen in grotten onder
water, is het oppervlak overal
horizontaal (als je de golven buiten beschouwing laat). Vandaar dat je kunt spreken over het zeeniveau. Dat niveau is overal hetzelfde horizontale vlak.
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
175
OPDRACHT 30
Los het vraagstuk op. Je giet in een U-vormige buis water en een onbekende vloeistof.
1
6
op de afbeelding.
2
7
1
3
8
4
9
5
10
De vloeistoffen zijn in evenwicht bij de hoogtes weergegeven
Rangschik de druk in de verschillende punten van klein naar groot.
IN
2
Bereken de massadichtheid van de onbekende vloeistof.
Werk dat uit op een apart cursusblad.
Afb. 38
3
Controleer je antwoord.
OPDRACHT 31
N
VRAAGSTUK VERBONDEN VAT
VA
Bestudeer het remsysteem van een auto.
Het remsysteem van een auto bestaat uit een dunne, met olie gevulde buis die afgesloten is door een zuiger verbonden met het rempedaal en door twee zuigers die een kracht uitoefenen op de wielen. Bestudeer de afbeelding.
©
1
2
2
1 Je duwt met een kracht F het rempedaal in.
Afb. 39
Welk verband is er tussen de druk in punt 1 en punt 2? Verklaar.
3
176
Teken de krachten op de zuigers (met oppervlakte A) in punt 1 en punt 2.
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
4
Vul het verband tussen de gevraagde grootheden aan. de totale oppervlakte van de zuigers in punt 1 en punt 2
A2 = ∙ A1
de uitgeoefende kracht en de kracht op de vier wielen
F2 = ∙ F1
de totale krachtgrootte in punt 1 en punt 2
F2 = ∙ F1
Om een kracht te vergroten, gebruikt men vaak een hydraulisch systeem. Een hydraulisch systeem bestaat uit:
een buis die gevuld is met een vloeistof. Meestal gebruikt men olie,
•
twee zuigers met een verschillend oppervlak die de buis afsluiten.
IN
•
omdat olie niet makkelijk bevriest en roest voorkomt bij de gebruikte metalen;
N
We bekijken de werking bij een U-vormige buis.
A1
A2
©
VA
F1
F2
Afb. 40
Op de linkse zuiger (A1) wordt een kracht F1 uitgeoefend. Daardoor ontstaat
er een druk p1 op de vloeistof. Die druk plaatst zich onverminderd door naar
de rechtse zuiger (wet van Pascal), waardoor er een kracht F2 uitgeoefend wordt op de rechtse zuiger (A2).
Het verband tussen beide krachten kun je afleiden uit de definitie van druk:
p2 = p1 (wet van Pascal) F F dus 2 = 1 A2 A1 A Daaruit volgt: F2 = F1 · 2 A1
A2 > 1, dus A > A . 2 1 A1 A 2 Hoe groter de verhouding , hoe meer de kracht vergroot wordt. A1
Om de kracht F2 zo groot mogelijk te maken, moet
Met een hydraulisch systeem wordt een kleine kracht omgezet in een grote kracht. Dat noem je het mechanisch voordeel van het hydraulisch systeem.
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
177
De hydraulische pers wordt bijvoorbeeld gebruikt bij kranen en bulldozers om de arm te bewegen, om zware voorwerpen omhoog te krikken
IN
(bv. een wagen in een garage) en in remsystemen.
N
De wet van Pascal heeft veel technologische toepassingen. Dit zijn drie veelvoorkomende principes die we gebruiken: 1 2
de vloeistof (bv. in een watertoren).
Als verbonden vaten in evenwicht zijn, is het vloeistofniveau in beide
vaten even hoog (bv. in een sluis).
Met een hydraulisch systeem kun je de uitgeoefende kracht vergroten
VA
3
De uitstroomsnelheid wordt bepaald door het hoogteverschil van
(bv. in een remsysteem).
` Maak oefening 26 t/m 31 op p. 197-199.
OPDRACHT 32
Kies de juiste zuigers.
Je wilt een hydraulische pers bouwen om een auto op te tillen.
©
Welke combinatie van zuigers gebruik je? Duid aan.
Je duwt op een zuiger die even groot is als de zuiger waarop de auto staat. Je duwt op een kleine zuiger. De auto staat op een grote zuiger. Je duwt op een grote zuiger. De auto staat op een kleine zuiger.
178
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
2.3 Wat is de archimedeskracht? Wet van Archimedes
A
OPDRACHT 33
Bestudeer het gewicht onder water. Je buigt door je knieën, zodat hij/zij makkelijk op je schouders kan, en dan sta je recht. 1
Waar ervaar je het gewicht van je vriend?
2
Wat gebeurt er met die kracht als je rechtop
gaat staan?
IN
Tijdens een zwempartijtje til je een vriend op.
De kracht blijft hetzelfde. De kracht neemt toe.
N
3
De kracht neemt af.
Hoe komt dat volgens jou?
VA
OPDRACHT 34 ONDERZOEK
Onderzoek de kracht op een ondergedompeld voorwerp. 1
Voer Labo 9 op p. 223 uit.
2
Vergelijk je verklaring in opdracht 33 met je besluit.
©
Als een voorwerp ondergedompeld is in een vloeistof, ondervindt het een opwaartse kracht die even groot is als het gewicht van de verplaatste vloeistof.
Archimedes beschreef als eerste die opwaartse kracht. Daarom staat dat
fenomeen bekend als de wet van Archimedes en wordt de opwaartse kracht de archimedeskracht genoemd.
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
179
FA
FA
FA
FA
FA
Afb. 41
IN
Dankzij die opwaartse kracht vallen dieren niet naar de bodem en kunnen ze onder water zwemmen op elke hoogte. De archimedeskracht neemt toe met het volume van het dier.
patm
Je kunt de wet van Archimedes
aantonen met experimenten of
met behulp van de hydrostatische druk.
Een cilinder met grondoppervlak A bevindt zich rechtop in een vat dat
h2
N
gevuld is met een vloeistof met
h1
massadichtheid tvl.
A
FA
F2
∆h = h2 – h1
Er werkt een kracht F1 op
de bovenkant met als grootte:
F1 = p1 ∙ A = (patm + tvl ∙ g ∙ h1) ∙ A
VA
•
F1
•
Er werkt een kracht F2 op
tvl Afb. 42
de onderkant met als grootte:
F2 = p2 ∙ A = (patm + tvl ∙ g ∙ h2) ∙ A
De archimedeskracht is de resulterende kracht ten gevolge van
de hydrostatische druk: FA = F1 + F2. (In de horizontale richting heffen
de krachten elkaar op, omdat daar geen hoogteverschil is.)
TIP
Wegens de
distributiviteit kun je
©
de gemeenschappelijke factoren afzonderen.
a ∙ b – a ∙ c = a ∙ (b – c)
Aangezien h2 > h1, is F2 > F1 en is FA een kracht die verticaal omhoog gericht
is, met als grootte:
FA = F2 – F1 = (patm + tvl ∙ g ∙ h2) ∙ A – (patm + tvl ∙ g ∙ h1) ∙ A = [(patm + tvl ∙ g ∙ h2) – (patm + tvl ∙ g ∙ h1)] ∙ A = (patm + tvl ∙ g ∙ h2 – patm – tvl ∙ g ∙ h1) ∙ A = tvl ∙ g ∙ (h2 – h1) ∙ A = tvl ∙ g ∙ ∆h ∙ A (volume van de cilinder: V = ∆h ∙ A) (1) = tvl ∙ g ∙ V
Door de cilinder is er een hoeveelheid vloeistof V verplaatst.
De grootte van het gewicht Fg, vl van die verplaatste hoeveelheid vloeistof is:
Fg, vl = mvl ∙ g = tvl ∙ V ∙ g
(2)
Uitdrukking (1) is gelijk aan uitdrukking (2): de grootte van de
archimedeskracht is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof. 180
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
OPDRACHT 35
Bestudeer een boot en een luchtballon. 1
Vul de tabel aan. 2
IN
1
Hoe zie je dat er een opwaartse kracht werkt?
2
Welke stof oefent de opwaartse kracht uit?
Vervolledig de afbeeldingen.
N
a Arceer het ondergedompelde volume vloeistof of gas. b Teken het zwaartepunt van het ondergedompelde volume. c Teken en benoem de archimedeskracht.
De opwaartse archimedeskracht werkt op elk voorwerp dat zich in een
©
VA
vloeistof of gas bevindt. De vorm en de massa van het voorwerp spelen geen rol. Als het voorwerp zich niet helemaal in het gas of de vloeistof
bevindt, wordt de grootte bepaald door het ondergedompelde deel (Vonder).
Het aangrijpingspunt vind je door in gedachten het zwaartepunt te bepalen van de vloeistof die of het gas dat het ondergedompelde deel vult. De vier kenmerken van de archimedeskracht FA zijn: •
aangrijpingspunt: het zwaartepunt van het ondergedompelde deel,
•
grootte: FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas).
• •
richting: verticaal, zin: naar boven,
Als een voorwerp ondergedompeld is in een vloeistof of een gas, ondervindt het een opwaartse kracht (de archimedeskracht FA) die even groot is als het gewicht van de verplaatste vloeistof of het verplaatste gas:
FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas) Dat is de wet van Archimedes.
` Maak oefening 32, 33 en 34 op p. 199-200.
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
181
Zinken, zweven en drijven
B
OPDRACHT 36 ONDERZOEK
Onderzoek de invloedsfactoren voor zinken, zweven en drijven Open bij het onlinelesmateriaal het project ‘Zinken, zweven en drijven’.
OPDRACHT 37
1
Vul de tabel aan voor beide situaties. Een bal wordt onder water geduwd en losgelaten.
Een duikstokje wordt onder water geduwd en losgelaten. 2
N
1
IN
Bestudeer de krachten op zwembadspeelgoed.
Wat gebeurt er op het moment dat je loslaat?
VA
De bewegingstoestand verandert wel / niet.
De bewegingstoestand verandert wel / niet.
Geef de kenmerken van de resulterende kracht.
•
richting:
•
grootte: Fres
•
zin:
De bal drijft / zweeft / zinkt.
© 182
0
•
richting:
•
grootte: Fres
•
zin:
Waar komt het voorwerp tot rust?
0
Het duikstokje drijft / zweeft / zinkt.
2
Welke krachten werken op de bal en het duikstokje als je ze loslaat?
3
Teken en benoem voor beide situaties de krachten op het moment dat je loslaat.
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
Op elk voorwerp met een massadichtheid tvw en een volume V dat volledig
ondergedompeld is in een vloeistof met een massadichtheid tvl, werken twee krachten:
de zwaartekracht Fz, met als grootte: Fz = mvw ∙ g = tvw ∙ V ∙ g
•
de archimedeskracht FA, met als grootte: FA = tvl ∙ Vonder ∙ g
•
De resulterende kracht is Fres = FA + Fz. De grootte en de zin van
de resulterende kracht als je het voorwerp loslaat, bepalen het gedrag van het voorwerp in de vloeistof. Het voorwerp zal bewegen totdat het Evenwicht
Berekeningen
IN
Loslaten in de vloeistof
een evenwicht bereikt: het zweeft, zinkt of drijft. Zweven
1
Bij het loslaten:
2
FA = Fz tvl ∙ V ∙ g = tvw ∙ V ∙ g
FA
tvl
FA
Fres = 0
Fz
V
Fres = FA + Fz = 0
tvwp
Fres = 0 V
tvl
Fz
VA FA
Fres
Fz
V
© Fres = FA + Fz ≠ 0
Het zweeft in de vloeistof, omdat tvl = tvw.
Zinken
4
tvl
Het blokje is in rust.
Fres = FA + Fz = 0
3
tvwp
Er is evenwicht (Fres = 0).
N
tvwp
tvl = tvw
tvl
FA
tvwp
Fn
V
Fz Fres = 0
Fres = FA + Fz + Fn = 0
Bij het loslaten:
FA < Fz
tvl ∙ V ∙ g < tvw ∙ V ∙ g tvl < tvw
Er is geen evenwicht (Fres ≠ 0).
Het blokje beweegt naar beneden. Het zinkt in de vloeistof, omdat tvl < tvw.
Op de bodem is er evenwicht, omdat de normaalkracht Fn het blokje
ondersteunt.
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
183
Loslaten in de vloeistof
Evenwicht
Berekeningen
Drijven 5
6
F'A
FA
FA > Fz
tvl ∙ V ∙ g > tvw ∙ V ∙ g tvl > tvw
Er is geen evenwicht (Fres ≠ 0).
Het blokje beweegt naar boven. Het drijft in de vloeistof, omdat tvl > tvw.
V tvl
Fres = FA + Fz ≠ 0
IN
tvl
Fz
Fz V
tvwp
Fres tvwp
Fres = 0
Bij het loslaten:
Fres = F'A + Fz = 0
Bij het drijven is er evenwicht, omdat de archimedeskracht afneemt tot
F ’A, aangezien het ondergedompelde deel kleiner wordt:
F ’A = Fz tvl ∙ g ∙ Vonder > tvw ∙ g ∙ V t
Vonder = tvw ∙ V vl
N
Zowel in de natuur als in technologische toepassingen zijn er aanpassingen om een voorwerp de gewenste positie te laten aannemen in een vloeistof. Een voorwerp bestaat meestal uit verschillende stoffen. De gemiddelde massadichtheid bepaalt het drijfvermogen.
De gemiddelde massadichtheid is laag: het voorwerp drijft.
Een eend bestaat vooral uit water, bot en lucht. De gemiddelde
VA
•
massadichtheid van een eend is kleiner dan die van water. Eenden
drijven. Ongeveer 70 % van een eend zit boven water. Als eenden duiken voor een prooi, komen ze spontaan terug naar het oppervlak.
Dat principe wordt toegepast bij een schip. Het schip bestaat uit metaal en een zware lading, maar bij een juiste vorm ook uit heel veel lucht. Als de gemiddelde massadichtheid van het schip kleiner is dan de
©
massadichtheid van het water, drijft het schip. Het ondergedompelde t deel wordt bepaald door de verhouding vw . tvl
184
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
•
De gemiddelde massadichtheid wordt aangepast: het voorwerp stijgt of daalt.
Bij vissen zorgt de zwemblaas ervoor dat de vis omhoog of omlaag kan
bewegen. De zwemblaas is een zakje dat kan opzwellen of krimpen door lucht toe te voegen of af te voeren. Als de blaas krimpt, stijgt
de massadichtheid en kan de vis makkelijk naar beneden bewegen. Als de blaas vult met lucht, daalt de massadichtheid en kan de vis makkelijk naar boven bewegen.
Dat principe wordt toegepast bij een duikboot. Een duikboot heeft een dubbele buitenwand. Dat noem je de ballasttank. Door daar de juiste
hoeveelheid lucht en water in te laten, kun je de duikboot naar boven of
IN
naar onderen laten bewegen.
©
VA
N
zwemblaas
Voor een voorwerp met een massadichtheid tvw dat volledig is
ondergedompeld in een vloeistof met een massadichtheid tvl, geldt: • • •
Het voorwerp zinkt als tvw > tvl.
Het voorwerp zweeft als tvw = tvl.
Het voorwerp drijft als tvw < tvl, met Vonder =
` Maak oefening 35, 36 en 37 op p. 200-201.
tvw ∙ V. tvl
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
185
OPDRACHT 38
Bestudeer de werking van een boot en een duikboot. 2
warm water
koud water
warm zeewater
IN
1
koud zeewater
drijven
zweven
zinken
1
Teken en benoem de zwaartekracht en de archimedeskracht in het massapunt op elke figuur.
2
In welk water drijft het schip het hoogst? Verklaar.
3
N
Hoe komt het dat de ballasttank lucht bevat om te zweven?
VA
OPDRACHT 39
Los het vraagstuk op.
Een duikstokje en een strandbal worden ondergeduwd in het zwembad en losgelaten.
©
Het duikstokje heeft een volume van 60,0 cm³ en een massa van 200 g. De bal heeft een volume van 45,0 dm³ en is gevuld met lucht (tlucht = 1,293 1
2
186
kg ). m3
Werk het vraagstuk uit op een cursusblad.
a Bereken de resulterende kracht wanneer je de voorwerpen loslaat. b Bereken het ondergedompelde deel van de bal wanneer hij drijft. Controleer je antwoord via de QR-code.
THEMA 03
HOOFDSTUK 2
VRAAGSTUK ARCHIMEDES
HOOFDSTUKSYNTHESE
Druk in en op een vloeistof Kernbegrippen hydrostatische druk
Notities •
In een vloeistof ontstaat de hydrostatische druk door
van de bovenliggende .
phydro =
F
met tvl de
en h de
De hydrostatische druk werkt in elke / verticale richting
•
F
IN
wet van Pascal
en is afhankelijk /onafhankelijk van de hoeveelheid vloeistof.
Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof of een gas, plant zich
•
onverminderd voort. Dat is de wet van Pascal.
Daardoor is de totale druk in een vloeistof die zich in de atmosfeer bevindt:
ptot =
Dit zijn drie veelvoorkomende technologische toepassingen: 1 2
van de vloeistof (bv. in een watertoren).
Als verbonden vaten in evenwicht zijn, is het vloeistofniveau in beide vaten
(bv. in een sluis).
Met een hydraulisch systeem kun je de uitgeoefende
vergroten (bv. in een remsysteem).
VA
3
De uitstroomsnelheid wordt bepaald door het
N
•
wet van
Als een voorwerp ondergedompeld is een vloeistof of een gas, ondervindt het een
(de archimedeskracht FA) die even groot is als
FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas)
:
Dat is de wet van Archimedes.
•
Voor een voorwerp met een massadichtheid tvw dat volledig is ondergedompeld
©
Archimedes
•
in een vloeistof met een massadichtheid tvl, geldt: – – –
Het voorwerp zinkt als .
Het voorwerp zweeft als .
Het voorwerp drijft als , met Vonder =
Verbind het fenomeen met het voorbeeld. Fenomeen
wet van Pascal
hydrostatische druk
wet van Archimedes
• • •
∙ V.
Voorbeeld
• • •
Een zwembad kun je niet laten leeglopen via een stop: je krijgt de stop niet los. Een blok hout van 500 kg drijft. Een gouden ring van 5 g zinkt.
Als je achteraan op een tube tandpasta
knijpt, komt de tandpasta er vooraan uit. THEMA 03
SYNTHESE HOOFDSTUK 2
187
CHECKLIST
JA
NOG OEFENEN
1 Begripskennis •
Ik kan de druk in een vloeistof omschrijven.
•
Ik kan de totale druk in een vloeistof berekenen.
• • • • • • • •
Ik kan de druk in een vloeistof en de bijbehorende kracht berekenen. Ik kan de wet van Pascal omschrijven. Ik kan de wet van Pascal toepassen.
Ik kan de wet van Archimedes omschrijven. Ik kan de wet van Archimedes bewijzen.
Ik kan de wet van Archimedes toepassen.
Ik kan met een krachtenschema zinken, zweven en drijven verklaren.
IN
•
Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven afleiden.
Ik kan de voorwaarden voor zinken, zweven en drijven toepassen.
2 Onderzoeksvaardigheden •
Ik kan een onderzoek uitvoeren.
•
Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.
• •
•
Ik kan verbanden tussen grootheden onderzoeken.
Ik kan de gegevens van een trendlijn interpreteren. Ik kan nauwkeurig krachten tekenen en optellen. Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.
N
•
invullen bij je Portfolio.
©
VA
` Je kunt deze checklist ook op
188
THEMA 03
CHECKLIST HOOFDSTUK 2
Grootheid met symbool
p= F A
pascal
A F
Neemt af met de hoogte.
–
p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa
op zeeniveau):
Normdruk (= gemiddelde atmosfeerdruk
–
Atmosferische druk:
Dat is het absolute nulpunt.
De gasdruk is nul.
Bij T = 0 K (kelvinschaal) bewegen de deeltjes niet.
de wanden.
Ontstaat door de botsingen van gasdeeltjes tegen
THEMA 03
vloeistoflagen. phydro = tvl ∙ g ∙ h
Ontstaat door het gewicht van de bovenliggende
•
de hoeveelheid vloeistof.
Werkt in alle richtingen en is onafhankelijk van
en h de diepte onder het vloeistofoppervlak
met tvl de massadichtheid van de vloeistof
•
Druk in een vloeistof
•
•
•
kelvin (K)
A
F ’z
Fz
graad Celsius (°C)
–273,15
0
0
37
273,15
100
warm water
310,15
373,15
koud water
h
verwarmingstoestel
in de atmosfeer bevindt:
De totale druk in een vloeistof die zich
ptot = patm + phydro
•
•
•
Een voorwerp drijft als tvw < tvl.
Een voorwerp zweeft als tvw = tvl.
Een voorwerp zinkt als tvw > tvl.
FA
FA
FA = tvl ∙ g ∙ Vonder (vloeistof) of FA = tgas ∙ g ∙ Vonder (gas)
voorwerp dat ondergedompeld is:
(archimedeskracht FA) op een
Opwaartse kracht
F = Dp ∙ A
vloeistof door een kracht:
Stroming van een gas of een
Dat is de wet van Archimedes. •
•
IN naburige deeltjes en de wanden
In een vloeistof: drukkracht op de
de wanden
massadichtheid en drukkracht op
In een gas: verhoging van de
Dat is de wet van Pascal.
•
•
richtingen onverminderd voort.
vloeistof of een gas, plant zich in alle
vloeistof of een gas.
een gas.
Een druk die wordt uitgeoefend op een
Druk veroorzaakt krachten in een
Druk plant zich voort in een vloeistof of
N
Bij een groot contactoppervlak is het effect klein. Er ontstaat een kleine druk.
Bij een klein contactoppervlak is het effect groot. Er ontstaat een grote druk.
BEKIJK KENNISCLIP
Druk in een gas
•
•
Als een kracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A, wordt het oppervlak ingedrukt.
druk Pa
SI-eenheid met symbool
VA
©
De grootheid druk is de maat voor de indrukking.
Druk
THEMASYNTHESE
THEMASYNTHESE
189
CHECK IT OUT
Een kleine stap voor de mens ... 1
Als Buzz Aldrin zijn astronautenpak draagt, heeft hij een massa van 110 kg. Zijn schoenen hebben een oppervlakte van 380 cm². Bereken de druk op het maanoppervlak. Gegeven:
Oplossing:
IN
Gevraagd:
Controle: Is de druk op het aardoppervlak groter of kleiner? Verklaar.
2
Hoe ontstaat de zuigkracht van een stofzuiger?
N
3
De onderzoekers nemen stalen van het maanstof.
VA
Kunnen ze daarvoor een stofzuiger gebruiken? a
Duid aan en verklaar. Ja.
Ja, als de stofzuiger krachtiger is dan op aarde.
Ja, als de stofzuiger minder krachtig is dan op aarde.
Nee.
©
b Vergelijk je antwoord met je hypothese op p. 140.
Vervorming beschrijf je met de grootheid druk.
De druk hangt af van de kracht en van het contactoppervlak.
De deeltjes in gassen en vloeistoffen veroorzaken een druk. Als er een drukverschil is, ontstaat er stroming. Door een onderdruk ontstaat zuigkracht.
190
THEMA 03
CHECK IT OUT
!
AAN DE SLAG
TIP Zit je vast bij een oefening?
Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!
1
FORMULES OMVORMEN
VOORVOEGSELS EN MACHTEN
EENHEDEN OMZETTEN
BEREKENINGEN AFRONDEN
IN
GRAFIEKEN LEZEN
Je verplaatst een stoel van het terras naar het gras. Welke uitspraak is correct? Duid aan.
De druk van de stoel is in beide situaties even groot. De druk van de stoel is groter op het gras.
De druk van de stoel is kleiner op het gras.
De stoel oefent geen druk uit op het terras.
2
N
Trekkersrugzakken hebben bredere schouderriemen dan zwemzakjes. Verklaar.
VA
3
Zet de druk om naar de gevraagde eenheid. N m2
•
p = 5,3 Pa =
•
p = 1,8 kN2 = ·
• •
cm
m
p = 30 kN2 = dm
N = m2
N = m2
N = m2
Pa
Pa
Pa =
p = 1 013 hPa = Pa =
©
•
p = 40 N 2 = ·
kPa =
hPa
N m2
TIP
Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.
Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.
VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN
THEMA 03
AAN DE SLAG
191
4
Op het internet vind je de volgende gegevens over
iPhone 12 specs
een smartphone terug. a
Formaat
Verbeter de fout gebruikte grootheid.
b Bereken de druk in kPa wanneer de smartphone plat op tafel ligt.
5
Breedte
75,7 mm
Dikte
8,3 mm
Gewicht
164 gram
TIP
De druk van elke band op de weg is 300 kPa.
Werk uit zonder rekentoestel.
Bereken de grootte van het contactoppervlak van elke band met
IN
6
150,9 mm
Afb. 43
Een wagen heeft een massa van 1,20 ton. de weg. Schrijf het resultaat in cm².
Lengte
Jan gaat skiën met ski’s van 1,80 m lang en 11,0 cm breed. Zelf heeft hij een massa van 72,0 kg, inclusief skikledij. Met zijn twee ski’s aan veroorzaakt hij een druk van 195 kPa op de sneeuw. Bereken de massa van de twee ski’s.
Een blokje met een constante massa steunt op een oppervlak dat toeneemt van 1,0 cm² tot 10,0 cm². a
Welke grafieklijn stelt de druk in functie van het oppervlak voor?
p (hPa) 60
N
7
1
50
VA
40
2
30
3
20
4
10
0
©
0,0
1,0
2,0
b Hoe groot is de massa?
m=5g m = 50 g m = 500 g m = 5 kg
192
THEMA 03
AAN DE SLAG
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0 A (cm2) Grafiek.2
8
Rangschik de druk van klein naar groot. a
100 N 2 , 5 N 2 , 20 N2 , 3 N 2 , 1 Pa cm dm m mm
b 5 N 2 , 5 kN2 , 5 Pa, 5 bar, 5 hPa cm m
Zijn de volgende beweringen juist of fout? Verbeter indien nodig. a
Tussen gasmoleculen is er lucht.
b Gasmoleculen hebben een kleine massa. c
De luchtdruk neemt toe met de hoogte.
IN
9
d De druk in een gas neemt toe met de temperatuur. Gasmoleculen hebben snelheid nul bij 0 °C.
Zet de temperatuur om naar de andere eenheid.
VA
10
N
e
a
kamertemperatuur: i = 20 °C T =
K
c
kookpunt alcohol: i = 78,4 °C T =
K
b temperatuur vloeibare zuurstof: T = 155 K i = d temperatuur vloeibare stikstof: T = 77,36 K i =
°C
Op zeeniveau heerst de normdruk. a
Wat is de massa van een voorwerp dat die druk zou uitoefenen als je het op je hand legde?
Duid aan.
©
11
°C
ongeveer 10 kg ongeveer 1 kg
ongeveer 100 g ongeveer 10 g
b Hoe komt het dat je je hand toch probleemloos op en neer kunt bewegen?
THEMA 03
AAN DE SLAG
193
12
Voor een parachutesprong stijgt een vliegtuig naar 2,0 km hoogte. De druk in het vliegtuig is de normdruk. Een parachutist staat klaar in de deuropening om een sprong te maken, met zijn gezicht naar buiten gericht. a
Op welke figuur is de kracht op de parachutist net na het openen van de deur correct weergegeven?
F F
F
A
IN
F
B
C
b Bereken de kracht op zijn lichaam, dat een oppervlakte van 0,85 m² heeft.
Kan de parachutist blijven staan? Vergelijk de berekende kracht met zijn gewicht.
VA
13
N
c
Zoek de nodige gegevens op.
Je laat op kamp de gasfles van het kookvuur openstaan nadat het vuur uit is. Wat gebeurt er? Duid aan. Niets.
De fles loopt leeg, totdat er geen deeltjes meer in de fles zitten. De fles loopt leeg, totdat de druk de normdruk is. De fles loopt vol, totdat de druk de normdruk is.
14
Is er over- of onderdruk in de volgende situaties?
in een quarantaineruimte voor patiënten die herstellen van een kankerbehandeling:
©
a
b in een dampkap: c
in een stofvrije kamer (cleanroom) waar micro-elektronica geproduceerd worden:
d in het reactorgebouw van een kerncentrale:
194
THEMA 03
AAN DE SLAG
D
Afb. 44
15
Bestudeer de drukmeter op een fietspomp bij een opgepompte band. a
Meet de manometer de absolute of de relatieve druk? Verklaar.
b Hoe groot is de relatieve druk?
16
Bestudeer de weerkaart. a
Afb. 45
Hoe groot is de absolute druk?
Verklaar de betekenis van de volgende
symbolen. •
de gesloten zwarte lijnen, die ‘isobaren’ worden genoemd:
N
•
IN
c
de getalwaarden op de isobaren:
Afb. 46
VA
•
de letters L en H:
b Duid een gebied met veel wind aan. Verklaar.
©
17
Een fles olijfolie is tot op een hoogte van 25 cm gevuld. De hydrostatische druk op de bodem is 2,3 kPa. a
Bereken de massadichtheid van de olijfolie in
g . cm3
b Vergelijk je antwoord met de massadichtheid van water. Kan dat kloppen?
THEMA 03
AAN DE SLAG
195
Op welke diepte in een meer is de hydrostatische druk even groot als de normdruk? Duid aan.
1 m
19
10 m
100 m
1 km
Rangschik de volgende situaties volgens toenemende druk op de bodem. ρ
ρ
h
h
A
A 2
A
B
ρ 3 h 2
ρ 2 h 3 2
ρ 3 h 2
ρ 2 h
3A 2
A 2
A 2
A
C
D
E
F
IN
18
Afb. 47
20
Tijdens het duiken zwemt een duiker horizontaal onder een rots door.
Welke uitspraak is correct? Duid aan. De druk op de duiker blijft gelijk. van de rots.
N
De druk op de duiker hangt af van de massadichtheid De druk op de duiker hangt af van de afmetingen van de rots.
De druk op de duiker hangt af van de massadichtheid
VA
en de afmetingen van de rots.
21
Stappen in een zwembad is moeilijker dan in de lucht. Hoe komt dat? Duid aan.
De kracht door de hydrostatische druk is groter dan de kracht door de atmosfeerdruk.
De kracht door de hydrostatische druk is kleiner dan de kracht door de atmosfeerdruk. Water oefent een grotere weerstandskracht uit dan lucht.
Water oefent een kleinere weerstandskracht uit dan lucht.
22
Een stuwmeer (l = 900 m, b = 650 m) heeft een diepte van 80 m en is afgesloten door een dam.
Bereken de hydrostatische druk op halve en op volledige diepte.
©
a
b Teken de kracht die wordt uitgeoefend op de halve en de volledige c
diepte van de stuwdam.
Verklaar de vorm van de dam.
d Hoe moet de dam aangepast worden bij een uitbreiding van het meer tot een lengte van 1,5 km?
196
THEMA 03
AAN DE SLAG
Afb. 48
23
Een walvis zwemt in zee (t = 1 030 a
kg ) en ondervindt een druk van 7,6 bar. m2
Bereken de zwemdiepte en de kracht op zijn staart, die een oppervlakte van 1,7 m² heeft.
b Hoe komt het dat de walvis niet samengedrukt wordt?
24
Om aan te tonen dat de druk zich in alle richtingen onverminderd voortplant, plaatste Pascal een dunne lange buis (rbuis = 0,30 cm) verticaal op een
wijnvat (rwijnvat = 21 cm) dat volledig gevuld was met water. Hij ontdekte dat het vat
IN
12 m
barstte zodra de dunne buis tot een hoogte van 12,0 m gevuld werd met water. Bereken … a
de massa en het gewicht van het water in de buis,
b de nettokracht die het water uitoefent op het deksel.
25
Op de grafiek staat de druk als functie van de diepte weergegeven voor drie verschillende vloeistoffen die in drie gelijke bekers gegoten worden. Rangschik de gevraagde grootheden van klein naar groot. de omgevingsdruk:
c
de hydrostatische druk op de bodem:
p
N
a
Afb. 49
1 2
b de totale druk op de bodem:
3
VA 26
hvat h
0
d de massadichtheid:
Grafiek 3
Het maximale waterniveau in een watertoren is 48,0 m hoger dan de badkamerkraan. De minimale kraandruk is 3,80 ∙ 105 Pa. Bereken … a
de druk aan de kraan als de toren volledig vol is,
b de minimale vulhoogte.
Om dieren water te geven, gebruiken mensen vaak een drinkflesje zoals op de afbeelding.
©
27
a
Duid het juiste antwoord aan en verklaar.
De fles is bovenaan zeker / misschien / zeker niet open.
A B
Afb. 50
b De druk in A is 900 hPa.
Welke uitspraak is correct? Duid aan.
pB = 900 hPa pB < 900 hPa pB > 900 hPa
Je kunt niets zeggen over de druk in B, want je kent de luchtdruk op dat moment niet. THEMA 03
AAN DE SLAG
197
28
Verklaar de onderstaande fenomenen. a
Je kunt de deur van een gezonken auto pas openen wanneer de auto volgelopen is met water.
c
Als geurafsluiter gebruikt men een sifon.
Afb. 51
N
IN
b De dokter meet je bloeddruk met je arm ter hoogte van je hart.
d De tandpasta komt uit de tube als je achteraan duwt.
VA
Afb. 52
29
Afb. 53
Twee glazen buizen zijn met elkaar verbonden door een gummislang. Eén buis zit vast aan een statief. De buizen zijn voor de helft gevuld met water.
©
Welk van de figuren geeft de juiste stand van de waterniveaus weer wanneer de vrije buis opgetild wordt?
A
198
THEMA 03
AAN DE SLAG
B
C
D
Afb. 54
30
Bestudeer de afbeelding van een hevel. a
Bouw de hevel na.
h3
b Hoe groot is het drukverschil tussen punt 1 en 2? • •
Vul de juist hoogte in.
∆p = t ∙ g ∙ Verklaar.
h1
31
1
h5 h4
2
IN
c
h2
Afb. 55
Geef een toepassing van een hevel.
Om de rekken aan te vullen in de winkel, gebruikt men een transpallet met een maximale last van 1 000 kg. Die hydraulische pers heeft een van 8,0 cm. a
N
zuiger met een diameter van 4,0 cm en een zuiger met een diameter Op welke zuiger oefent de man de kracht uit?
Afb. 56
b Hoeveel kracht moet hij uitoefenen om de maximale last op te tillen?
VA
TIP
Werk zo lang mogelijk in formules, om het rekenwerk te beperken. Misschien lukt het je wel zonder rekentoestel!
32
Bestudeer de afbeelding van drie ballonnen. Welke uitspraak is correct? Duid aan.
De archimedeskracht is het grootst voor de ballon gevuld met lucht.
De archimedeskracht is het grootst voor de ballon gevuld
helium
©
met water.
De archimedeskracht is het grootst voor de ballon gevuld met helium.
lucht
De archimedeskracht is voor de drie ballonnen gelijk
Afb. 57
Er werkt geen archimedeskracht op de ballonnen.
33
water
Een duikfles heeft een massa van 14,0 kg en een volume van 18,0 liter.
Teken en bereken de krachten op de fles als de fles in lucht en in water losgelaten wordt.
Afb. 58 Fles in lucht
THEMA 03
Afb. 59 Fles in water
AAN DE SLAG
199
34
Ga na of de kroon van goud is. a
Bekijk de legende van Archimedes en de kroon van de koning.
b Je kunt de echtheid van de kroon ook nagaan met een dynamometer. Als je de kroon aan een dynamometer hangt, lees je 33,60 N af. Als je de kroon onderdompelt in water, lees je 31,60 N af.
35
•
Welk volume heeft de kroon?
Is de kroon uit goud (tgoud = 19,3
Verklaar de volgende fenomenen. a
g ) gemaakt? cm2
Een luchtballon kan stijgen en dalen.
IN
•
VIDEO KROON ARCHIMEDES
b In een waterpas zit een gekromd buisje met een luchtbel in een vloeistof. De luchtbel in een waterpas staat niet in het midden
Een ijsberg bevindt zich voor 94 % onder water.
VA
c
Afb. 60
N
op een schuin oppervlak.
d Smeltend zee-ijs leidt niet tot een stijging van het zeeniveau. Welk ijs zorgt daar dan wel voor?
©
200
THEMA 03
AAN DE SLAG
Afb. 61
36
g ). cm3 Een ijsblokje (volume van 3,0 cm³ en massa van 2,9 gram) wordt in het glas gelegd.
Een glas is gevuld met water en olie (tolie= 0,9 a
Hoe gedraagt het ijsblokje zich in water?
c
Toon aan met berekeningen.
b Hoe gedraagt het ijsblokje zich in olie?
IN
d Teken het ijsblokje in de verschillende situaties.
ijsblokje in glas
gevuld met olie
ijsblokje in glas
gevuld met olie en water
Aan een houten latje worden twee identieke voorwerpen even ver van het draaipunt bevestigd.
N
37
ijsblokje in glas
gevuld met water
Het geheel is in evenwicht (afbeelding 62).
Vervolgens wordt het ene blokje ondergedompeld in alcohol en het andere in water (afbeelding 63).
VA
Welke beker is gevuld met alcohol? Verklaar.
Afb. 62
Afb. 63
©
` Verder oefenen? Ga naar
.
THEMA 03
AAN DE SLAG
201
LABO'S Onderzoek 1: Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging.
203
Onderzoek 2: Onderzoek het verband tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht.
207
Onderzoek 3: Onderzoek de resulterende krachtvector van krachten met dezelfde richting. 211
Onderzoek 5: Onderzoek hoe je de veerconstante kunt bepalen.
215
Onderzoek 6: Onderzoek het verband tussen de resulterende kracht en een ERB.
219
Onderzoek 7: Onderzoek hoe verschillende factoren de vervorming beïnvloeden.
221
IN
Onderzoek 4: Onderzoek de resulterende krachtvector van krachten met een verschillende richting.
Onderzoek 8: Onderzoek hoe verschillende factoren de druk in een vloeistof beïnvloeden.
N
Onderzoek 9: Onderzoek de kracht op een ondergedompeld voorwerp.
©
VA
Onderzoek 10: Onderzoek het verband tussen de massa en het volume van een stof.
202
223
LABO Naam:
ONDERZOEK
Klas:
Nummer:
1
Onderzoek het verloop van een eenparig rechtlijnige beweging. 1
2
Onderzoeksvraag Hoe ziet het verloop van een x(t)- en een v(t)-grafiek eruit bij een ERB? Hypothese
A
B
x (m)
x (m)
IN
Hoe denk je dat de x(t)-grafiek eruitziet bij een ERB?
t (s)
t (s)
B
v (m s)
VA
v (m s)
t (s)
3
x (m)
N
Hoe denk je dat de v(t)-grafiek eruitziet bij een ERB? A
D
t (s)
t (s)
v (m s)
C
x (m)
C
t (s)
D t (s)
v (m s)
t (s)
Benodigdheden
©
glycerinebuis
whiteboardstift meetlat
chronometer (op smartphone/tablet) met rondetijden
4
Werkwijze
1 2 3 4
Zet op de glycerinebuis met een whiteboardstift strepen
Afb. 1
die 10 cm uit elkaar liggen.
Leg het ene uiteinde van de buis ongeveer 15 cm hoger dan het andere uiteinde.
Zorg ervoor dat de luchtbel onderaan de buis zit.
Start de chronometer als de bovenkant van de luchtbel de eerste aanduiding passeert.
Druk op de chronometer telkens wanneer de bovenkant van de luchtbel een volgende aanduiding
passeert.
LABO
ONDERZOEK 1
203
LABO Naam:
5
Noteer je resultaten in de tabel.
8
Maak de x(t)-grafiek en de v(t)-grafiek.
1
Bereken de verplaatsing Δx en het tijdsverloop Δt. Noteer dat in de tabel. Bereken de grootte van de snelheid v. Noteer die waarden in de tabel. Waarnemingen
Verwerking
t (s)
x (m)
0
0
2
6
Noteer je resultaten in de tabel.
-
∆x (m)
v (m s)
∆t (s)
IN
7
Nummer:
N
6 5
Klas:
Maak een x(t)-grafiek en een v(t)-grafiek.
Bestudeer de grafieken en los de vragen op.
x(t)-grafiek luchtbel
GRAFIEKEN TEKENEN
©
VA
x (m)
a
b
204
LABO
Welke grootheid wordt er weergegeven op de horizontale as?
Welke grootheid wordt er weergegeven op de verticale as?
ONDERZOEK 1
GRAFIEKEN LEZEN
t (s)
LABO Naam:
e
Beschrijf het verloop van de x(t)-grafiek.
Welk soort verband bestaat er tussen de grootheden afstand x en tijd t bij een ERB?
Bepaal de snelheid uit de x(t)-grafiek.
•
Bepaal de gemiddelde snelheid.
•
Bepaal voor twee tijdstippen de ogenblikkelijke snelheid.
•
Duid de gegevens die je gebruikte, in het blauw aan op de grafiek.
v=
Duid de gegevens die je gebruikte, in het groen aan op de grafiek.
v1 =
v2 =
Vergelijk de gemiddelde snelheid en de ogenblikkelijke eindsnelheid. Wat stel je vast?
v(t)-grafiek luchtbel
©
VA
v (m s)
IN
d
Nummer:
N
c
Klas:
f
g
t (s)
Welke grootheid wordt er weergegeven op de horizontale as?
Welke grootheid wordt er weergegeven op de verticale as?
LABO
ONDERZOEK 1
205
LABO Naam:
h
Klas:
Beschrijf het verloop van de v(t)-grafiek.
7
Besluit Bespreek het verloop van elke grafiek bij een ERB.
1
2
Reflectie
omdat
Vergelijk je hypothese met je besluit.
Teken op de afbeelding de snelheidsvector op drie tijdstippen. 1
©
2
3
206
LABO
.
De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),
VA
3
De v(t)-grafiek bij een ERB is
.
IN
•
De x(t)-grafiek bij een ERB is
N
• 8
Nummer:
ONDERZOEK 1
.
LABO Naam:
ONDERZOEK
Klas:
Nummer:
2
Onderzoek het verband tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht. 1
Onderzoeksvraag Welk verband bestaat er tussen de massa van een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht die op Hypothese
IN
2
dat voorwerp inwerkt?
Er bestaat een recht evenredig / een omgekeerd evenredig / geen verband tussen de massa van 3
een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht die op dat voorwerp inwerkt. Benodigdheden
statiefmateriaal
verschillende voorwerpen (balpen, pennenzak, turnzak …) of ijkmassa’s balans
dynamometer Werkwijze
Meet de massa van elk voorwerp met de balans.
1
Noteer de massa's in gram in de tweede kolom.
Hang het voorwerp aan de dynamometer en lees de grootte van de zwaartekracht af. Noteer de grootte van de zwaartekracht in de tabel. Waarnemingen
Vul de tabel aan.
-
6
Verwerking
m (g)
Voorwerp
m (kg)
Afb. 2
Zet de massa’s om naar kilogram in de derde kolom.
0,6
Noteer de naam van de voorwerpen in de eerste kolom van de tabel.
©
5
7
0,5
Controleer de nulstand van de dynamometer. Pas die eventueel aan.
VA 6
0,4
0,9
4 5
0,3
0,8
Maak een opstelling zoals aangegeven op afbeelding 2.
3
0,2
0,7
1 2
0,1
N
4
N
Fz ( )
Fz � � m NAUWKEURIG METEN
Gemiddelde =
LABO
ONDERZOEK 2
207
LABO Naam:
2
Klas:
Nummer:
Maak een Fz(m)-grafiek met de gegevens uit je tabel.
Bestudeer de bekomen Fz(m)-grafiek en los de vragen op.
a
Lees de eenheid van zwaartekracht af op de dynamometer.
Noteer die eenheid in de kolomtitel van de zwaartekracht.
VA
3
N
IN
GRAFIEKEN TEKENEN
b c
d
Welke grootheid wordt er weergegeven op de verticale as?
Beschrijf het verloop van de Fz(m)-grafiek.
Welk soort verband bestaat er tussen de grootheden massa m en zwaartekracht Fz?
©
e
Welke grootheid wordt er weergegeven op de horizontale as?
208
LABO
ONDERZOEK 2
GRAFIEKEN LEZEN
LABO Naam:
4
Nummer:
Fz en noteer die in de laatste kolom van de tabel. m F Noteer in de kolomtitel de eenheid van de verhouding z . m
Bereken voor alle voorwerpen de verhouding
a
b
c
7
Klas:
Wat leid je af uit de resultaten?
Bereken het gemiddelde en noteer dat in de onderste rij.
IN
Besluit
De grootte Fz van de zwaartekracht op een voorwerp met massa m is constant / niet constant.
De grafiek die het verband tussen Fz en m weergeeft, is
.
Er bestaat een recht evenredig / een omgekeerd evenredig / geen verband tussen de massa van Reflectie
1
omdat
Fz noem je de zwaarteveldsterkte. m Je stelt de zwaarteveldsterkte voor door het symbool g. De constante verhouding
Nauwkeurige experimenten in onze streken leveren deze waarde op: g = 9,81 Daaruit kun je een formule afleiden om de grootte Fz van de zwaartekracht
te berekenen voor een massa m:
N . kg
Fz = Fz = m
FORMULES OMVORMEN
©
3
.
Vergelijk je hypothese met je besluit.
VA
2
De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),
N
8
een voorwerp en de grootte van de zwaartekracht die op dat voorwerp inwerkt.
LABO
ONDERZOEK 2
209
Notities
IN
N
VA
©
210
LABO
ONDERZOEK 2
LABO Naam:
ONDERZOEK
Klas:
Nummer:
4
Onderzoek de resulterende krachtvector van krachten met een verschillende richting. 1
Onderzoeksvraag Welke kenmerken heeft de resulterende krachtvector als er meerdere krachten in een verschillende Hypothese
IN
2
richting werken?
Op een voorwerp werken twee krachten F1 en F2 in een verschillende richting.
Voorspel de kenmerken van de resulterende kracht door ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’ aan te duiden.
•
De richting van Fres is altijd / soms / nooit de richting van F1 of F2 .
•
De grootte van Fres is altijd / soms / nooit Fres > F1 + F2.
• • 3
De grootte van Fres is altijd / soms / nooit Fres = F1 + F2. De grootte van Fres is altijd / soms / nooit Fres < F1 + F2. Benodigdheden
twee touwtjes, in een lus geknoopt
0,1 0,4
0,5 0,7
0,4
0,6
0,3
©
0,2
0,8 0,9
0,9
Herhaal voor de twee andere situaties.
0,8
Vul je waarnemingen aan in de tabel.
0,7
7
2
0,6
Lees de krachten af op de drie
dynamometers.
1
0,1
Teken de richting van de drie
dynamometers over op het blad papier.
0,2
Leg een blad papier onder
de dynamometers.
3 geknoopt touwtje
0,1
lus aan een statief.
Voer situatie 1 uit.
statief
0,2
Bevestig één dynamometer met een
0,5
6
Haak de drie dynamometers in de lus.
N
5
b
N
4
a
0,6
3
Bouw de opstelling na.
N
VA
Werk per twee.
0,7
2
0,8
1
0,3
Werkwijze
0,9
4
0,3
meetlat
0,4
blad papier
0,5
statief
N
drie dynamometers
hoek tussen dynamometers bovenaanzicht opstelling Afb. 3
LABO
ONDERZOEK 4
211
LABO Naam:
5
Klas:
Waarnemingen
Afgelezen kracht
1
F1 = F2
2
F1 =
F3 =
F3 =
F3 =
F2 =
F2 = P
F2
1 cm ≅
F2 = P
F1
N
1 cm ≅
F1
F2
N
N
Verwerking
a
dynamometer 1: trekkracht F1 / trekkracht F2 dynamometer 2: trekkracht F1 / trekkracht F2
VA c
dynamometer 3: trekkracht F1 / trekkracht F2
Verwerk je gegevens op het blad papier.
a
b c
Teken het massapunt in het midden van de lus.
Teken en benoem de krachten F1, F2 en F3 in het massapunt. Werk op een grote schaal.
Teken een parallellogram met de inwerkende krachten als zijden.
Welke van de drie afgelezen krachten stelt Fres voor?
©
3 4 5
LABO
P
1 cm ≅
Welke kracht zorgt voor de afgelezen kracht op de verschillende dynamometers? Duid aan.
b
2
F1 ≠ F2
F1 =
Voorstelling
1
de dynamometers
3
F1 =
F1
6
F1 = F2, met een
kleinere hoek tussen
IN
Situatie
212
Nummer:
Welke lijn in het parallellogram stelt Fres voor?
Neem je verwerking verkleind over in de tabel. Vul de schaal aan.
ONDERZOEK 4
F2
N
LABO Naam:
7
Klas:
Nummer:
Besluit
Als op een voorwerp twee krachten F1 en F2 in een verschillende richting werken, dan is er een resulterende kracht Fres met deze kenmerken:
•
aangrijpingspunt:
•
richting: zin:
grootte:
(Fres
8
Reflectie
1
De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),
omdat
.
Vergelijk je hypothese met je besluit.
©
VA
2
F1 + F2)
IN
•
N
•
LABO
ONDERZOEK 4
213
Notities
IN
N
VA
©
214
LABO
ONDERZOEK 4
LABO Naam:
ONDERZOEK
Klas:
Nummer:
5
Onderzoek hoe je de veerconstante kunt bepalen. 1
2
Onderzoeksvraag Hoe bepaal je de veerconstante van een veer met behulp van de zwaartekracht? Hypothese
Wat is het verband tussen de verlenging van een veer en het gewicht dat erop werkt?
IN
een recht evenredig verband
een omgekeerd evenredig verband geen van beide
3
Benodigdheden
veer
balans
meetlat
statief met klem
4
Werkwijze
1
Hang een veer zo hoog mogelijk aan het statief.
3
lbegin = m
Meet de lengteverandering voor vier verschillende massa's. a
b
Hang een gekende massa aan de veer.
Noteer de massa in kilogram in de tabel. Meet de lengte van de veer.
Noteer de lengte in meter in de tabel.
m (kg)
©
0
Afb. 4
Meet de beginlengte van de veer.
VA
2
N
vier massablokjes
Fg ( )
Fv ( )
l (m)
Δl (m)
k ( )
LABO
ONDERZOEK 5
215
LABO Naam:
Waarnemingen
2
Bepaal de veerkracht.
a
In welke bewegingstoestand bevindt het blokje zich?
c
Hoe bereken je het gewicht van de massa?
d e f
Teken de veerkracht en het gewicht van het blokje in het contactpunt op afbeelding 4.
Fg =
Bereken de zwaartekracht voor elke massa. Noteer in de tabel. Hoe kun je de grootte van de veerkracht berekenen?
Fv =
Bereken de veerkracht voor elke massa. Noteer in de tabel.
Bepaal de lengteverandering.
a
b c
Teken de beginlengte lbegin, de lengte van de uitgerekte veer l en de lengteverandering ∆l
op afbeelding 4.
Hoe kun je de lengteverandering berekenen?
∆l =
Bereken de lengteverandering voor elke massa. Noteer in de tabel.
Zet de lichtgrijze kolommen van de tabel uit in een grafiek. Gebruik het stappenplan.
©
VA
4
Verwerking
Noteer je waarnemingen in de tabel.
b
3
6
216
LABO
Nummer:
IN
1
-
N
5
Klas:
ONDERZOEK 5
GRAFIEKEN TEKENEN
LABO Naam:
b c
d e f
7
Welke vorm heeft de grafiek?
Welk verband tussen Fv en Δl kun je daaruit afleiden?
Hoe kun je daar de veerconstante uit berekenen?
Wat is de eenheid die bij die veerconstante hoort?
Bereken de veerconstante in de laatste kolom van de tabel. De veerconstante van mijn veer bedraagt gemiddeld
Besluit
Er is een
.
verband tussen de veerkracht en de lengteverandering van de veer.
Voor een verticale veer waaraan een massa hangt, is de veerkracht gelijk aan Reflectie
1
De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),
omdat
.
Vergelijk je hypothese met je besluit.
VA
2
.
N
8
Nummer:
IN
a
Klas:
Stel op je grafiek een veer met een grotere veerconstante (een stijvere veer) voor.
Is die lijn steiler dan, even steil als of minder steil dan je eerdere curve? Verklaar je antwoord.
©
3
LABO
ONDERZOEK 5
217
Notities
IN
N
VA
©
218
LABO
ONDERZOEK 5
LABO Naam:
ONDERZOEK
Klas:
Nummer:
6
Onderzoek het verband tussen de resulterende kracht en een ERB. 1
2
Onderzoeksvraag Hoe groot is de resulterende kracht bij een ERB? Hypothese
Duid jouw hypothese aan.
IN
Benodigdheden
applet op smartphone of pc
4
Werkwijze
1 2 3 4 5
Open de applet en klik op ‘Wrijving’.
Klik ‘Krachten’, ‘Som van de krachten’, ‘Waarden’ en ‘Snelheid’ aan. Breng het voorwerp in beweging.
Noteer de krachten die inwerken.
Verander de duwkracht, zodat de snelheid constant wordt.
Noteer de duwkracht en de wrijvingskracht. Bestudeer de resulterende kracht. Noteer. Herhaal voor vijf verschillende situaties.
Verander daarbij de voorwerpen, de snelheden en de wrijvingsgroottes.
VA
6
OPEN APPLET
N
3
De resulterende kracht bij een ERB is groter dan / gelijk aan / kleiner dan nul.
5
Waarnemingen
1
6
Verwerking
Welke twee krachten werken in de horizontale richting?
Noteer de krachten bij een constante snelheid.
①
②
③
④
⑤
Fduw =
Fduw =
Fduw =
Fduw =
Fduw =
Fres =
Fres =
Fres =
Fres =
Fres =
Fw =
©
2
-
Fw =
Fw =
Fw =
Fw =
LABO
ONDERZOEK 6
219
LABO Naam:
3
Klas:
Nummer:
Teken voor de eerste situatie de inwerkende krachten bij een constante snelheid.
Afb. 5
7
Formuleer een antwoord op de onderzoeksvraag.
1
2
Reflectie
De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),
omdat
.
N
8
IN
Besluit
Vergelijk je hypothese met je besluit.
VA
OPDRACHT
Controleer je onderzoeksresultaat voor een ERB in de verticale richting.
©
Je vindt de opgave bij het onlinelesmateriaal.
220
LABO
ONDERZOEK 6
VERTICALE ERB
LABO Naam:
ONDERZOEK
Klas:
Nummer:
7
Onderzoek hoe verschillende factoren de vervorming beïnvloeden. 1
Welke invloed hebben de kracht en het contactoppervlak op de vervorming? Hypothese
Hoe groter de kracht,
3
.
Hoe groter het contactoppervlak,
.
Benodigdheden
vervormbaar kussen
twee zware boeken of bakstenen
4
IN
2
Onderzoeksvraag
Werkwijze
Leg één boek plat op het kussen en bestudeer de vervorming.
N
Duid je waarneming aan in de tabel.
Bedenk nog twee opstellingen met de boeken en het kussen waarmee je een vervorming veroorzaakt. Duid je waarnemingen aan in de tabel.
5
Waarnemingen
6
Verwerking
Vul de tabel aan en schrap wat niet past.
VA
1
-
Experiment
1
Je legt één boek plat op het kussen.
Je legt
2
Je legt
3
. .
veel / weinig vervorming
veel / weinig vervorming veel / weinig vervorming
Rangschik de vervormingen van klein naar groot.
©
2
Waarneming
7
Besluit
Hoe groter de kracht,
.
Hoe groter het contactoppervlak,
.
LABO
ONDERZOEK 7
221
LABO Naam:
8
Klas:
Reflectie
b
c
omdat
.
Vergelijk je hypothese met je besluit.
Welke kracht wordt uitgeoefend door de boeken?
Met welke andere kracht kun je ook vervorming veroorzaken?
©
VA
N
d
De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),
IN
a
222
Nummer:
LABO
ONDERZOEK 7
LABO Naam:
ONDERZOEK
Klas:
Nummer:
9
Onderzoek de kracht op een ondergedompeld voorwerp. A Kwalitatief onderzoek Onderzoek welke factoren de opwaartse kracht op een voorwerp in een vloeistof beïnvloeden.
Noteer je bevindingen in de tabel.
Mogelijke invloedsfactoren
Beïnvloedt Fop
Beïnvloedt Fop niet
N
IN
Voer dat onderzoek samen met je leerkracht uit.
B Kwantitatief onderzoek
VA
Onderzoek hoe groot de opwaartse kracht op een voorwerp in een vloeistof is.
1
2
Onderzoeksvraag
Hoe groot is de opwaartse kracht op een voorwerp dat ondergedompeld is in een vloeistof? Hypothese
Duid je hypothese aan.
De opwaartse kracht is gelijk aan het gewicht van het voorwerp.
De opwaartse kracht is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.
©
De opwaartse kracht is gelijk aan de massa van het voorwerp.
3
De opwaartse kracht is gelijk aan de massa van de verplaatste vloeistof. Benodigdheden
dynamometer met een afleesnauwkeurigheid van minimaal 0,1 N maatbeker met een afleesnauwkeurigheid van minimaal 1 mL metalen massablokje van minimaal 100 g overloopvat (eventueel)
LABO
ONDERZOEK 9
223
LABO Naam:
4
Klas:
Werkwijze Duid de opstelling aan die je gebruikt. 1
2
3
het verplaatste volume meten
4
Lees de kracht af. Noteer dat in de tabel.
6 7 8
Lees het volume af. Noteer dat in de tabel. Hang een voorwerp aan de dynamometer. Dompel het voorwerp deels in het water.
Lees het volume en de kracht af. Noteer dat in de tabel. Dompel het voorwerp volledig in het water.
Lees het volume en de kracht af. Noteer dat in de tabel. Verwerk de gegevens.
VA
9
Waarnemingen
Vonder (cm³)
F (N)
① uit de vloeistof
③ volledig ondergedompeld
② deels ondergedompeld
6
©
Verwerking
1
Bij welke meting lees je het gewicht van het voorwerp af?
Noteer dat gewicht.
2
3 224
LABO
3
N
5
2
met een overloopvat
Vul een maatbeker met water.
3
1
het verplaatste volume meten
door de volumestijging
1 2
2
IN
1
5
Nummer:
Fg, vw =
Hoe kun je de opwaartse kracht bepalen uit de gegevens?
Noteer in symbolen. Fop =
Bereken de opwaartse kracht voor de drie situaties. Noteer in de tabel.
ONDERZOEK 9
LABO Naam:
Hoe kun je de massa en het gewicht van de verplaatste vloeistof bepalen uit de gegevens?
Noteer in symbolen. •
5
Nummer:
•
mverpl =
Fg, verpl =
Bereken de massa en het gewicht van de verplaatste vloeistof voor de drie situaties.
Noteer in de tabel.
① uit de vloeistof
② deels ondergedompeld
Fop (N)
③ volledig ondergedompeld
7
Besluit
mverpl (g)
Fg, verpl (N)
IN
4
Klas:
Formuleer een antwoord op de onderzoeksvraag.
8
De uitvoering van de proef verliep vlot / niet vlot (schrap wat niet past),
omdat
.
VA
1
Reflectie
N
2
3
Vergelijk je hypothese met je besluit.
Verklaar de keuze voor deze aspecten van de benodigdheden.
•
de minimummassa van het blokje:
©
•
de nauwkeurigheid van de meetinstrumenten:
•
4
5
de materiaalsoort van het blokje:
Hoe groot is de resulterende kracht op het massablokje in de drie situaties?
Verklaar.
Teken de krachten die inwerken op het blokje in de drie situaties op p. 224.
LABO
ONDERZOEK 9
225
Notities
IN
N
VA
©
226
LABO
ONDERZOEK 9
FORMULARIUM Deze formules moet je kennen en kunnen gebruiken: BEWEGING
∆x = xeind – xbegin
verplaatsing
∆t = teind – tbegin
tijdsverloop
KRACHTEN
v = ∆x ∆t
Fz = m ∙ g
IN
gemiddelde snelheid grootte van de zwaartekracht
resulterende kracht
DRUK
Fres = F1 + F2 + ... p= F A
druk
i = (T – 273,15) °C
verband T en i
T = (i + 273,15) K
N
Deze formules moet je kunnen gebruiken: KRACHTEN
grootte van de veerkracht
VA
totale druk
DRUK
p = p0 + t ∙ g ∙ h
FA = tvl ∙ Vonder ∙ g
©
grootte van de archimedeskracht
Fv = k ∙ ∆l
FORMULARIUM
227
Notities
VA
N
IN
©
228