Formule 1 - jaar 4 - leerwerkboek (ed. 2024)

FORMULE 1

Arbeidsfinaliteit

Wiskunde voor het 4de jaar

Arbeidsfinaliteit

Thomas Flamand Stijn Seys

Jan Vanhee

Met medewerking van Hanne Vanveerdeghem

FORMULE 1

Schetsen en tekenen 1

Naam:

Kijk zeker ook op iDiddit.be .

Proefversie©VANIN

Totaal:

IN DE KIJKER

Heb ik nauwkeurig gewerkt?

12345

Leerling:

Leerkracht: 12345

Aan de slag

1 Hoeken

1.1 Benamingen A

hoek benen

hoekpunt

1.2 Meetinstrumenten

a een volledige gradencirkel

nulpunt

Meetbereik:

Meetnauwkeurigheid:

Meetbereik:

Meetnauwkeurigheid:

Notatie:

Lees:

Proefversie©VANIN

c een gradenboog op een geodriehoek

maatgetallen

nulpunt

tekenzijde

Meetbereik:

Meetnauwkeurigheid:

d een hellingmeter voor een boot

Meetbereik:

Meetnauwkeurigheid:

1.3 Hoeken meten

Meet ^ A A

^ A =

Je leest:

1.4 Hoeken tekenen

Teken ^ B = 65°.

Stap 1:

Leg je geodriehoek met het nulpunt in het hoekpunt. Zorg ervoor dat de tekenzijde samenvalt met een been van de hoek.

Stap 2: Lees het maatgetal van de hoek af bij het andere been.

Let op:

• Soms moet je de benen verlengen om een nauwkeurige meting te doen.

• Er staan telkens twee hoekmaten op je geodriehoek. Denk dus na over ‘scherp’ of ‘stomp’.

Proefversie©VANIN

Stap 1:

Teken het hoekpunt en een been van de hoek.

Stap 2:

Leg je geodriehoek met het nulpunt in het hoekpunt. Zorg ervoor dat de tekenrand samenvalt met het getekende been.

Stap 3:

Plaats een punt bij het maatstreepje van 65°.

Stap 4:

Verplaats je geodriehoek. Verbind het hoekpunt met je zelfgetekende punt.

Meet ^ C .

Teken ^ D = 110°.

2 Evenwijdig en loodrecht

2.1 Punt, rechte en lijnstuk

punt rechte lijnstuk

voorstelling A A Ba AB

notatie

Teken een lijnstuk [CD] van 11,5 cm. C

Proefversie©VANIN

2.2 Evenwijdig, snijdend en loodrecht

a

b S a

evenwijdige rechtensnijdende rechten loodlijnen a b snijpunt

De rechten a en b snijden elkaar niet. Ze hebben geen enkel punt gemeenschappelijk

Notatie:

b S

snijpunt

De rechten a en b snijden elkaar. Ze hebben één punt gemeenschappelijk. Dat punt noem je het snijpunt

a b a b a b

Lees:

De rechte a is evenwijdig met de rechte b.

De rechte a snijdt de rechte b.

De rechte a staat loodrecht op de rechte b.

2.3 Evenwijdig en loodrecht tekenen met een geodriehoek

• Om rechte b evenwijdig met rechte a te tekenen door punt A, gebruik je de evenwijdige hulplijnen van je geodriehoek.

tekenzijde door

het punt A

A b a

• Om een loodlijn d op een rechte c door een punt B te tekenen, gebruik je de loodlijn van je geodriehoek.

tekenzijde door

het punt B

B d

Teken door het punt A de rechte b, zodat de rechte b evenwijdig is met de rechte a.

B e VIDEO VIDEO

Hulplijn valt samen met de rechte a.

Proefversie©VANIN

Loodlijn valt samen met de rechte c. c

d

3 Vlakke figuren

3.1 Benamingen

• De cirkel

Vul de ontbrekende benamingen aan.

• De driehoek

Duid aan wat past.

Proefversie©VANIN

indeling volgens de hoeken

indeling volgens de zijden

scherphoekig rechthoekig stomphoekig

gelijkzijdig gelijkbenig ongelijkbenig

scherphoekig rechthoekig stomphoekig

gelijkzijdig gelijkbenig ongelijkbenig

scherphoekig rechthoekig stomphoekig

gelijkzijdig gelijkbenig ongelijkbenig

Teken in de bovenstaande driehoeken de hoogte op de aangeduide groene basis.

• De vierhoek

Noteer de meest passende benaming van deze vierhoeken.

Duid aan voor welke vierhoek de eigenschap van toepassing is.

trapeziumparallellogramrechthoekruit vierkant

De overstaande zijden zijn even lang.

Alle zijden zijn even lang.

De overstaande hoeken zijn even groot.

Alle hoeken zijn even groot.

3.2 Vlakke figuren schetsen en tekenen

Teken met je passer en geodriehoek een gelijkbenige driehoek met basis 4 cm en zijde 5 cm. Maak eerst een schets.

schets

VIDEO

uitvoering

Teken met je passer een cirkel met middelpunt M en diameter 6 cm.

Proefversie©VANIN

Teken met je geodriehoek een rechthoek met zijden van 5 cm en 3 cm.

Teken met je geodriehoek een parallellogram met zijden van 4 cm en 3 cm en een hoek van 50°. Maak eerst een schets.

schets

uitvoering

4 Ruimtefiguren

4.1 Benamingen

• Noteer in de kaders de naam van de ruimtefiguren.

• Duid in de kubus een hoekpunt in het rood aan. Duid in de kubus een ribbe in het groen aan.

• Kleur in de balk het grondvlak rood, het bovenvlak groen, een zijvlak blauw.

• Wat betekenen de aangeduide letters? Vul aan.

Proefversie©VANIN

4.2 Ruimtefiguren in perspectief schetsen en tekenen

Er zijn verschillende manieren om een ruimtefiguur (3D) voor te stellen in een vlak (2D).

De truc bestaat erin om via enkele welgekozen lijnen diepte te suggereren.

De lijnen die naar achteren lopen, noem je de vluchtlijnen

De vlakke voorstelling van een ruimtefiguur noem je het perspectief

Isometrisch perspectief

• Teken eerst een opstaande ribbe.

• Teken de vluchtlijnen onder een hoek van 30°.

• Neem steeds de juiste afmetingen van de ruimtefiguur over.

• Alle vluchtlijnen zijn evenwijdig.

• Onzichtbare ribben teken je met een streepjeslijn. 30° 30°

Teken een balk met lengte 3 cm, breedte 2 cm en hoogte 1,5 cm in isometrisch perspectief. Eén hoek van deze balk staat al op het tekenblad. Tip: het tekenblad bestaat uit hoeken van 30°.

Proefversie©VANIN

Cavalièreperspectief

• Teken eerst het voorvlak.

• Teken de vluchtlijnen onder een hoek van 45°.

• Neem voor de afmeting van de vluchtlijnen de helft van de werkelijke afmeting.

• Alle vluchtlijnen zijn evenwijdig.

• Onzichtbare ribben teken je met een streepjeslijn. 45°

Schets een balk met lengte 4 cm, breedte 3 cm en hoogte 2 cm in cavalièreperspectief. Teken daarna nauwkeurig met je geodriehoek.

schets uitvoering

BIM1.2

Naam:

FORMULE 1

1 Hoeken

Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20

Meet de gevraagde hoeken nauwkeurig. Verleng indien nodig de benen.

Teken de gevraagde hoeken nauwkeurig.

a De golfspeler slaat de bal omhoog volgens ^ G = 65°.

2 Evenwijdig en loodrecht

Teken door punt K rechte a, zodat a ⊥ m.

b De tennisspeelster slaat de bal omlaag volgens ^ T = 25°. T

Proefversie©VANIN

Teken daarna door punt L de rechte b, zodat b // a. Gebruik je geodriehoek.

BIM3.1

3 Vlakke figuren

a Schets een gelijkbenige stomphoekige driehoek.

a Teken met je geodriehoek een driehoek met een zijde van 4 cm en een zijde van 3 cm. De hoek tussen die zijden moet 45° zijn.

b Schets een rechthoek waarvan de lengte ongeveer dubbel zo lang is als de breedte.

b Teken met je passer en geodriehoek een ruit met zijde 4 cm en een hoek van 60°.

Proefversie©VANIN

4 Ruimtefiguren

Vervolledig de balk in cavalièreperspectief. Vergeet de onzichtbare ribben niet.

Schets deze doos in isometrisch perspectief. Vergeet de onzichtbare ribben niet.

Op mijn maat

1 Hoeken

a Met deze digitale gradenmeter kun je een volledige cirkel meten.

Meetbereik:

Meetnauwkeurigheid:

b Met deze goniometer kan de kinesist de beweeglijkheid van je gewrichten meten.

Meetbereik:

Meetnauwkeurigheid:

2 Meet de hoeken nauwkeurig.

1 Bepaal het meetbereik en de meetnauwkeurigheid van deze meettoestellen.

c Deze cirkelzaag kan links en rechts volledig plat.

Meetbereik:

Meetnauwkeurigheid:

d Met deze hoekmeter kun je een hoek overzetten.

Meetbereik:

Meetnauwkeurigheid:

Proefversie©VANIN

3 Meet nauwkeurig de hoeken tussen het dijbeen en het scheenbeen.

a b c d

4 Teken de hoeken. Eén been is al getekend.

a ^ A = 30°

b ^ B = 60° c ^ C = 130° A

5 Teken de hoek die de bal maakt met het horizontale been.

a De voetballer trapt de bal omhoog volgens ^ V = 50°.

Proefversie©VANIN

b De volleybalspeelster smasht de bal volgens ^ B = 25°.

B

6 Teken een hoek met dezelfde hoekgrootte als de gegeven hoek. Vergeet deze hoek niet te benoemen!

a A b B

2 Evenwijdig en loodrecht

7 Teken door het punt C een rechte b die evenwijdig is met de rechte a. Teken door het punt D een rechte c die loodrecht staat op de rechte a. Vul daarna de tabel aan met // of ⊥.

a

abc a b c

8 Vliegtuig A vliegt in een rechte lijn naar Frankfurt. Een tweede vliegtuig stijgt op in Barcelona en volgt een rechtlijnige baan evenwijdig met de baan van vliegtuig A. Boven welke steden vliegt het tweede vliegtuig?

Proefversie©VANIN

Nantes

Le Havre

Bordeaux

Bilbao

Brussel

Bonn

Hannover

Berlijn

Luxemburg Parijs

A

Barcelona

Het tweede vliegtuig vliegt boven

Lyon

Turijn

Marseille Monaco Genoa

Milaan Firenze

Venetië

San Marino

Poznarf

Wrockaw

Frankfurt Sarajevo

Krakow

Praag

Wenen

Graz

Ljubjana

Zagreb

9 Onder een tegel van de badkamer ligt een gouden ketting begraven. Volg de aanwijzingen en vind de ketting.

10 9 8

AB CD EF GH IJ

• De rechte a is evenwijdig met de lengte van het bad en gaat door het punt A.

• De rechte b staat loodrecht op de lengte van de kleerkast en gaat door het punt B.

• Het snijpunt van de rechten a en b noem je het punt S.

• De rechte c gaat door het punt C en staat loodrecht op de muur waartegen de wastafel bevestigd is.

• Teken de rechte d door de punten D en S.

• Het snijpunt van de rechten c en d is de tegel waaronder de ketting begraven ligt.

Onder welke tegel ligt de gouden ketting?

De ketting ligt onder tegel:

3 Vlakke figuren

10 Noteer bij elke kleur de juiste benaming.

11 Teken met je passer en geodriehoek:

a een driehoek met zijden 4 cm, 3 cm en 3,5 cm.

Proefversie©VANIN

b een parallellogram met hoogte 3 cm.

12 Schets eerst. Voer daarna nauwkeurig uit met je geodriehoek.

a Teken een driehoek met zijde 4 cm.

De hoeken op die zijde meten 40° en 60°.

b Teken een gelijkbenige driehoek met zijde 3 cm en een hoek van 110°. schets schets

13 Schets met de vrije hand

a een rechthoek die geen vierkant is.

b een rechthoekige driehoek.

14 Vervolledig de vierhoek.

a een parallellogram

Proefversie©VANIN

b een trapezium

15 Schets eerst. Voer daarna nauwkeurig uit met je geodriehoek.

a Teken een ruit met zijde 4 cm en een hoek van 130°.

schets

b Teken een driehoek met hoogte 4 cm, basis 5 cm en zijde 4 cm.

schets

4 Ruimtefiguren

16 Kleur van deze ruimtefiguren het grondvlak blauw, het bovenvlak groen en één zijvlak rood.

17 Welke vlakke figuren stellen de gekleurde vlakken van de ruimtefiguren voor?

Proefversie©VANIN

18 Bepaal de werkelijke lengte, breedte en hoogte van deze balken, die in cavalièreperspectief getekend zijn.

• lengte: mm

• breedte: mm

• hoogte: mm

• lengte: mm

• breedte: mm

• hoogte: mm

5 cm

3 cm

4 cm

20 Schets met de vrije hand in isometrisch perspectief:

a een kubus. b een balk. c een balk die twee keer zo hoog als breed is.

Proefversie©VANIN

21 In welk perspectief is de figuur getekend? Duid aan.

cavalièreperspectief isometrisch perspectief ander soort perspectief

cavalièreperspectief isometrisch perspectief ander soort perspectief

cavalièreperspectief isometrisch perspectief ander soort perspectief

19 Teken de figuur in cavalièreperspectief op ware grootte.

22 Teken nauwkeurig in cavalièreperspectief. Vergeet de onzichtbare ribben niet.

a een kubus met ribbe 4 cm

b een balk met lengte 4 cm, breedte 3 cm en hoogte 2 cm

23 Een balkvormig appartementsgebouw heeft een hoogte van 40 m, een lengte van 25 m en een breedte van 20 m.

Maak een voorstelling van dit gebouw in cavalièreperspectief op schaal 1 1 000 .

Lengte tekening:

Breedte tekening:

Hoogte tekening:

Proefversie©VANIN

24 Lena wil dit nestkastje maken. Noteer de ontbrekende afmetingen.

vooraanzicht linkerzijaanzicht achteraanzicht

Proefversie©VANIN

rechterzijaanzicht grondaanzicht bovenaanzicht

25 Bekijk de perspectieftekening van de gemetste constructie.

a Vul het juiste aanzicht in. Kies uit: linkerzijaanzicht, vooraanzicht en bovenaanzicht.

b Vul het overeenkomstige cijfer in.

A in het vooraanzicht = B in het vooraanzicht = C in het vooraanzicht =

A in het linkerzijaanzicht = B in het linkerzijaanzicht = C in het linkerzijaanzicht =

A in het bovenaanzicht = B in het bovenaanzicht = C in het bovenaanzicht =

26 Vervolledig de onderstaande tekeningen. Beantwoord de bijbehorende vragen.

a Als je achter de vrachtwagen rijdt, zie je een

b Als je vlak naast de vrachtwagen rijdt, zie je een

c Als je recht boven de vrachtwagen vliegt, zie je een

Proefversie©VANIN

a Als je achter de vrachtwagen rijdt, zie je een

b Als je vlak naast de vrachtwagen rijdt, zie je een

c Als je recht boven de vrachtwagen vliegt, zie je een .

a Als je achter de vrachtwagen rijdt, zie je een

b Als je vlak naast de vrachtwagen rijdt, zie je een .

c Als je recht boven de vrachtwagen vliegt, zie je twee

Gamezone

Een cijferblokpuzzel is verdeeld in een of meerdere vormen van een tot vijf vakjes. In die vakjes moet je cijfers schrijven. De kleinste vorm bestaat maar uit één vakje. Daarin vul je altijd het cijfer 1 in.

Een vorm met twee vakjes krijgt de cijfers 1 en 2.

Een vorm met drie vakjes krijgt de cijfers 1, 2 en 3 enzovoort.

Let op: vakjes met hetzelfde cijfer mogen nooit buren zijn.

Ze mogen elkaar dus niet raken, ook niet diagonaal.

Je kunt de vakjes altijd invullen door goed na te denken.

Het is geen kwestie van lukraak proberen.

Er is telkens maar één juiste oplossing mogelijk.

Proefversie©VANIN

Test op mezelf

Naam:

a

FORMULE 1

1 Hoeken

Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20

Meet de gevraagde hoeken nauwkeurig. Verleng indien nodig de benen.

Proefversie©VANIN

2 Evenwijdig en loodrecht

Teken vanuit P het lijnstuk [PK] = 5 cm zodat [PK] ⊥ [AB].

Teken daarna vanuit S het lijnstuk [LS] = 4 cm zodat [LS] // [PB].

3

3 Vlakke figuren

a Teken met je passer en geodriehoek een gelijkzijdige driehoek met zijde 3,5 cm.

c Teken met je passer en geodriehoek een ruit met zijde 3 cm en een hoek van 60°.

TOM3 8 TOM4.1

b Teken met je geodriehoek een driehoek met zijde 5 cm. De hoeken op die zijde zijn 45° en 65°.

d Teken met je geodriehoek een parallellogram met een zijde van 4 cm, een zijde van 3 cm en een hoek van 60°.

4 Ruimtefiguren

Teken een kubus met ribbe 2 cm in cavalièreperspectief. Teken ook de onzichtbare ribben met een streepjeslijn.

Schets deze schoendoos in isometrisch perspectief.

Breuken, procenten en decimale getallen

1 Een breuk nemen van een getal

2 3 van 12 eieren = (12 : 3) x 2 = 4 x 2 = 8

Bereken.

a 3 4 van 24 flesjes = = b 3 7 van € 42 = =

2 Gelijke breuken

Proefversie©VANIN

Vul de ontbrekende teller of noemer aan, zodat er twee gelijke breuken ontstaan.

3 Breuken vereenvoudigen

Vervang de breuk door een gelijke breuk met een kleinere teller en noemer. De gelijke breuk met de kleinste noemer is de onvereenvoudigbare breuk.

Schrijf als een onvereenvoudigbare breuk.

4 Breuken en procenten

4.1 Een procent uit het hoofd berekenen

Bereken.

a 20 % van 800 tegels =

b 25 % van 200 motors =

Schrijf de breuk als een procent.

het procent als een onvereenvoudigbare breuk.

5.1 Van procent naar decimaal getal5.2 Van decimaal getal naar procent Schrijf het procent als een decimaal getal. Schrijf het decimaal getal als een procent.

het decimaal getal als een onvereenvoudigbare breuk.

Naam:

/ / 20 /

Kijk zeker ook op iDiddit.be .

Proefversie©VANIN

1

2

3

Aantekeningen leerkracht

IN DE KIJKER

Heb ik zinvol afgerond?

12345

Leerling:

Leerkracht: 12345

Aan de slag

1 Absolute en relatieve frequentie

1.1 Absolute frequentie

De personeelsleden van het bedrijf Carplex mogen van hun werkgever een bedrijfswagen kiezen.

Ze kunnen kiezen uit de onderstaande merken:

BMW Tesla Jaguar Polestar

De resultaten van hun keuze vind je in deze tabel:

Proefversie©VANIN

Om de resultaten overzichtelijk te maken, werk je met een frequentietabel.

gegevenaantal

Je noteert alle gegevens

totaal

Beantwoord de vragen.

Je noteert het aantal keer dat het gegeven voorkomt. Dat noem je de absolute frequentie

a Hoeveel personeelsleden mochten een bedrijfswagen kiezen?

b Hoeveel personeelsleden gaven de voorkeur aan een Jaguar?

c Welk merk kozen ze het meest?

1.2 Relatieve frequentie

Ook de personeelsleden van het bedrijf Lapgas mochten uit dezelfde wagens kiezen.

De resultaten van beide bedrijven vind je terug in de frequentietabellen. Vul aan.

Bij welk bedrijf lijkt Polestar het populairst?

Proefversie©VANIN

Dit antwoord houdt geen rekening met het aantal personeelsleden van elk bedrijf.

Om de resultaten van beide bedrijven te vergelijken, moet je ze procentueel berekenen. Dat noem je de relatieve frequentie.

Beantwoord de vragen.

a Vul de frequentietabellen aan.

Je deelt het aantal door het totaal en zet dit om naar procent. Dat noem je de relatieve frequentie

b Hoeveel procent van de personeelsleden van Carplex kiest voor Polestar?

c Hoeveel procent van de personeelsleden van Lapgas kiest voor Polestar?

d Bij welk bedrijf is Polestar het populairst?

2 Diagrammen

Een frequentietabel kun je omzetten in een diagram.

• Een lijndiagram is een grafiek waarbij je de aantallen van de gegevens (de absolute frequentie) als stippen voorstelt.

De opeenvolgende stippen verbind je met rechte lijnen.

Teken het lijndiagram voor het bedrijf Lapgas. keuze bedrijfswagen

• Een staafdiagram is een grafiek waarbij je de aantallen van de gegevens (de absolute frequentie) als staven voorstelt.

Teken de ontbrekende staven.

• Een bijzondere voorstelling is een cirkeldiagram. De grootte van de sectoren van een cirkeldiagram komt overeen met de relatieve frequentie.

Hoeveel personeelsleden kozen voor Jaguar?

keuze bedrijfswagen Carplex keuze bedrijfswagen Lapgas

Welk diagram is het meest geschikt om de keuze voor een bedrijfswagen tussen beide firma's onderling te vergelijken?

Een diagram maken met behulp van ICT

Open Word.

Klik op Invoegen.

Klik op Grafiek.

Klik op Kolom.

Klik op Gegroepeerde kolom.

Klik op OK.

Maak de frequentietabel op

Je wilt een grafiek maken die het procentuele resultaat toont.

Daarvoor maak je gebruik van: de absolute / relatieve frequentie.

Vul de gegevens in

Je krijgt de volgende grafiek.

Pas de grafiek aan:

1 Verander de grafiektitel in: ‘keuze bedrijfswagens’.

2 Geef de staven voor Lapgas een groene kleur.

3 Laat de verticale as per 5 % verspringen.

Klik op het staafdiagram.

Klik op Grafiekontwerp.

Klik op Ander grafiektype en kies voor Lijndiagram.

Proefversie©VANIN

3 Misleidende diagrammen

Let op met diagrammen. Laat je niet vangen.

Soms gebruikt men een diagram om een besluit op te dringen of een indruk te versterken.

vermageren met CALORIEVRETER Dit staafdiagram geeft de indruk dat je na vijf keer CALORIEVRETER te gebruiken, spectaculair afvalt.

Kijk goed naar de horizontale as. Wat deed de reclamemaker om het resultaat te versterken?

816

Proefversie©VANIN

Schrap wat niet past. Vul aan. Duid aan.

a Het lijkt alsof er tussen 2019 en 2021 een sterke stijging / daling van het aantal verkeersongevallen is.

In werkelijkheid gaat het maar om een stijging / daling met ongevallen.

Het diagram misleidt doordat

 de lijn niet recht getekend is.

 de verticale as niet bij nul begint.

 de horizontale as niet gelijk verdeeld is.

b Het lijkt alsof het aantal leerlingen dat genoeg studeerde, bijna de helft is van het aantal leerlingen dat niet studeerde.

In werkelijkheid is het verschil:

% – % = %.

Het diagram misleidt doordat

 de hoogte van de staven niet in verhouding is.

 de verticale as niet bij nul begint.

 de horizontale as niet gelijk verdeeld is.

c Welke leeftijdscategorie geeft volgens de grafiek het meeste bloed?

Het diagram misleidt doordat

 de staven niet even breed zijn.

 de verticale as niet bij nul begint.

 de horizontale as niet gelijk verdeeld is.

verkeersongevallen

Ik heb genoeg gestudeerd

4 Handige getallen bij tabellen

4.1 Het gemiddelde en de mediaan van een rij getallen bepalen

De tabel geeft je een overzicht van de resultaten die Hanne behaalde voor haar toetsen Frans en Engels, telkens op tien punten.

toets 1toets 2toets 3toets 4toets 5

668105

toets 1toets 2toets 3toets 4toets 5toets 6

7 4 8985

Als titularis moet je per vak het gemiddelde en de mediaan van Hannes resultaten berekenen.

Het gemiddelde van een rij getallen berekenen

Het gemiddelde (χ) van een rij getallen is de som van de getallen gedeeld door hun aantal.

Berekening:

Proefversie©VANIN

Je berekent het gemiddelde tot op een cijfer na de komma meer dan de gegeven getallen.

som resultaten aantal toetsen χ

De mediaan van een rij getallen bepalen

De mediaan (Me) van een rij gerangschikte getallen is

• het middelste getal als het aantal getallen oneven is;

• het gemiddelde van de middelste twee getallen als het aantal even is.

• Je rangschikt de gegevens:

• Je telt het aantal gegevens:

• Is dat even of oneven?

• Me =

even oneven

• Je rangschikt de gegevens:

• Je telt het aantal gegevens:

• Is dat even of oneven?

• Me =

a Voor welk vak scoorde Hanne gemiddeld het best?

b Voor welk vak laat Hanne haar ouders liever de mediaan zien?

even oneven

4.2 Het gemiddelde en de mediaan uit een frequentietabel bepalen

Het gemiddelde uit een frequentietabel berekenen

De ouders van Hanne willen weten of ze in vergelijking met de andere leerlingen echt zo slecht scoorde voor toets 2 van Engels.

Daarom willen ze het klasgemiddelde en de mediaan van die toets kennen.

De frequentietabel geeft een overzicht van de klasresultaten van toets 2 voor Engels.

score toets 2012346789

aantal leerlingen221613121

Bereken het gemiddelde voor toets 2.

som resultaten aantal leerlingen χ

Proefversie©VANIN

De mediaan uit een frequentietabel bepalen

Bereken de mediaan voor toets 2.

• Welke leerling is de ‘middelste’?

• Me =

Hanne scoort dus beter / slechter ten opzichte van de mediaan van de klas.

De twee leerlingen die 8 scoorden, hebben gespiekt.

De leraar wijzigt hun punten naar 0.

a Pas de frequentietabel aan.

score toets 2012346789

aantal leerlingen

b Bereken het nieuwe gemiddelde en de nieuwe mediaan.

som resultaten aantal leerlingen χ

• Welke leerling is de ‘middelste’?

• Me =

c Vergelijk het nieuwe klasgemiddelde met het vorige klasgemiddelde. Wat merk je?

d Vergelijk de nieuwe mediaan met de vorige mediaan. Wat merk je?

4.3 De variatiebreedte

De variatiebreedte (R) is het verschil van het grootste en het kleinste gegeven.

Een ijsmakerij heeft twee vulmachines. Met die machines vullen ze ijsbekers van 150 ml. Het bedrijf doet onderzoek naar de precieze inhoud van de bekers. De tabellen tonen de resultaten.

a Bepaal voor de beide vulmachines de gemiddelde inhoud van de bekers

Berekening:

vulmachine 1: som = aantal = gemiddelde =

vulmachine 2: som = aantal = gemiddelde =

Antwoord: χ vulmachine 1 = χ vulmachine 2 =

b Bepaal voor de beide vulmachines de mediaan.

Berekening:

Proefversie©VANIN

Antwoord: Me vulmachine 1 = Me vulmachine 2 =

c Kun je aan de hand van het gemiddelde en de mediaan afleiden welke machine bijgesteld moet worden? Verklaar je antwoord.

d Bepaal voor de beide vulmachines die maat.

Berekening:

Antwoord:

e Welke maat gebruik je beter om te bepalen welke vulmachine bijgesteld moet worden? Duid aan.

gemiddeldemediaanvariatiebreedte

f Welke vulmachine moet bijgesteld worden?

Ben ik mee?

Naam:

FORMULE 1

Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 15

1 Absolute en relatieve frequentie

Een aantal gezinnen werd gevraagd hoe ze hun huis verwarmen. Dit zijn de resultaten. elektriciteitwarmtepompelektriciteitgaswarmtepomp gaselektriciteitgas gas gas

gaswarmtepompgaselektriciteitelektriciteit

Vul de frequentietabel aan. Rond af op twee cijfers na de komma.

aantal procent

elektriciteit5

gas

warmtepomp

totaal

2 Diagrammen

5 : 15 x 100 = 33,33 %

In vier verschillende leeftijdscategorieën (A, B, C en D) werd aan 60 personen gevraagd:

‘Kijk je naar Familie op VTM?’

Noteer bij elk diagram het nummer van de passende frequentietabel.

3 Misleidende diagrammen

Het diagram stelt de verkoop van de verschillende thema’s van LEGO voor. Wat is er misleidend aan het diagram? Duid aan.

4 Handige getallen bij tabellen

 De staven zijn niet even breed.

 De verticale as begint niet bij nul.

 De hoogtes van de figuurtjes zijn niet gelijk.

 Je weet niet of je de hoogte van de figuur bij de blokjes moet tellen.

 Je kent de betekenis van de getallen bij de verticale as niet.

Proefversie©VANIN

Het sportmerk AdiNik vraagt aan enkele sprintatleten hun schoenmaat. Dit zijn de resultaten.

43453839454242413837

Stel de gegevens voor in een frequentietabel. Bereken de gevraagde maten.

Hoeveel atleten werden ondervraagd?

De hoeveelste atleet is de ‘middelste’?

Op mijn maat

1 Absolute en relatieve frequentie

1 Een onderzoeksbureau stelt enkele jongeren de vraag:

‘Welke van deze apps gebruik je het meest?’

AFRONDEN

FacebookInstagram WhatsAppSnapchat

De resultaten van hun keuze vind je in de onderstaande tabel.

Proefversie©VANIN

Aan een groep senioren stelt het onderzoeksbureau dezelfde vraag.

a Vul de twee frequentietabellen aan.

b Beantwoord de vragen.

• Hoeveel jongeren werden er in totaal ondervraagd?

• Hoeveel senioren werden er in totaal ondervraagd?

• Hoeveel procent van de jongeren gebruikt Instagram het meest?

• Bij welke doelgroep is Facebook het populairst?

• Welke app gebruiken de senioren helemaal niet?

2 De school vraagt aan de vierdejaars met welk vervoersmiddel ze naar school komen.

a Vervolledig de frequentietabel. Rond af op twee cijfers na de komma.

aantal

openbaar vervoer27

bromfiets 17

totaal

b Juist of fout? Omcirkel de passende letters.

juistfout

Meer dan de helft van de leerlingen komt te voet, met de fiets of step.TA

Een vierde van de leerlingen komt met de bromfiets of wagen. LT

50 % komt ofwel te voet, ofwel met het openbaar vervoer. SF

Er werden 80 leerlingen ondervraagd. SK

17 % van de leerlingen komt met de bromfiets. UA

c Welk woord kun je met de omcirkelde letters vormen?

3 Het Rode Kruis noteert de bloedgroep van een aantal mensen in een tabel.

a Vervolledig de frequentietabel. aantal procent

4 Uit ervaring weet bakker Jos hoeveel broden hij van elke soort moet bakken. Vul de tabel aan.

soort broodprocent aantal

wit brood

25 %

bruin brood %

volkorenbrood

15 %

meergranenbrood %

Berekening: witte broden

Berekening:

32 bruine broden

Berekening: volkorenbroden

Berekening: meergranenbroden

totaal % 80 broden

Proefversie©VANIN

5 De thuisbatterij van Lieselot is volledig opgeladen door haar zonnepanelen.

Ze beschikt zo over 10 kWh (kilowattuur).

a Lieselot laat haar afwas- en wasmachine werken.

Ze verbruikt daarmee 27 % van de batterij.

Hoeveel kWh heeft ze verbruikt? Rond af op één cijfer na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

b Lieselot kookt op een inductieplaat en laat ook de oven voorverwarmen.

Ze verbruikt 44 % van de resterende energie van de batterij.

Hoeveel kWh heeft ze nu verbruikt? Rond af op één cijfer na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

c Hoeveel % is de batterij nu nog opgeladen?

Berekening:

Antwoordzin:

100 %

2 Diagrammen

6 In vier verschillende leeftijdscategorieën (A, B, C en D) werd aan 90 personen gevraagd: ‘Heb je last van zweetvoeten?’

Noteer bij elk diagram het nummer van de passende frequentietabel.

3

Proefversie©VANIN

4

5 JA NEESOMS 301020

6 JA NEESOMS 203040

7 De grafiek toont je de gemiddelde levensverwachting in België bij de geboorte. Beantwoord de onderstaande vragen.

jaarmannenvrouwen

199673,8680,53

200074,5880,92

200576,1481,86

201077,3682,64

201578,5583,16

201678,7883,68

201778,9983,66

201879,2083,69 201979,5884,00 202078,5283,05

a Wat is de levensverwachting van een man geboren in 1996?

b Wat is de levensverwachting van een vrouw geboren in 2020?

c Wat is het verschil in levensverwachting tussen mannen en vrouwen geboren in het jaar 2000?

d Geef een mogelijke verklaring waarom de levensverwachting sinds 1880 stijgt.

e Geef een mogelijke verklaring waarom de levensverwachting van een man lager is dan van een vrouw.

8 Het diagram stelt de hoeveelheid neerslag (N) en de temperatuur (T) per maand in Moskou voor. Beantwoord de onderstaande vragen.

a Welke maand is het koudst?

b Hoeveel neerslag valt er in de warmste maand?

c Wat is het verschil in hoeveelheid neerslag tussen de droogste en de natste maand?

d Wat is het verschil in temperatuur tussen de warmste en de koudste maand?

9 Charlotte, Sasha, Sofie en Suzy lopen van huis naar hun trainingscentrum. Noteer bij elke persoon de letter van het passende diagram. Schrijf kort een mogelijk verhaal voor Sofie.

afstand tijd

A

Proefversie©VANIN

B

afstand tijd

afstand tijd

C

D

afstand tijd

Charlotte:

Ik ben als een pijl vertrokken en was in een mum van tijd in de kleedkamer.

Diagram:

Sasha:

Ik vertrok goed, maar moest even vertragen doordat het bergop ging.

Diagram:

Sofie:

Diagram:

Suzy:

Ik was snel vertrokken, maar keerde terug om mijn rugzak.

Diagram:

3 Misleidende diagrammen

10 De grafiek toont de gemiddelde lichaamslengte van de inwoners van enkele landen.

Nederland Verenigde StatenCanada Verenigd KoninkrijkIndiaFilipijnen

a Duid de juiste uitspraken aan.

 Je zou denken dat de gemiddelde lichaamslengte van een Canadees veel groter is dan de lichaamslengte van een Indiër.

 Je zou denken dat de gemiddelde lichaamslengte van een Canadees veel kleiner is dan de lichaamslengte van een Indiër.

 Je zou denken dat alle Filipijnen een groeistoornis hebben.

b Vul aan. Schrap wat niet past.

In werkelijkheid is een Canadees cm groter / kleiner dan een Indiër.

c Wat is er misleidend?

 De hoogteverhouding van de mannetjes.

 De verticale as begint niet bij nul.

 De horizontale as is niet gelijk verdeeld.

11 Dit diagram toont de tevredenheid van de gebruikers van twee soorten gameconsoles. Beantwoord.

a Welke fabrikant maakte gebruik van dit misleidende diagram?

 PS5

Proefversie©VANIN

 Xbox 360

b Wat deed de fabrikant om zijn product in de verf te zetten?

12 Wat is er mis met deze diagrammen? Beschrijf.

4 Handige getallen bij tabellen

13 Noteer de letter bij de passende benaming. mediaan

14 Bereken telkens de mediaan.

Proefversie©VANIN

• Je rangschikt de gegevens:

• Je telt het aantal gegevens:

• Je bepaalt de mediaan: b 4 23 20

• Je rangschikt de gegevens:

• Je telt het aantal gegevens:

• Je bepaalt de mediaan:

15 Julia en Gino spelen een dartswedstrijd.

Bij het darten start je met 501 punten.

Je moet zo snel mogelijk eindigen op 0.

a Vul de tabellen aan.

worpen Juliapunten

worp 1

worp 2

worp 3

worp 4

worp 5

b Bereken het gemiddelde.

χ

JuliaGino

Start501501 401321 340141

som aantal

even oneven

even oneven

worpen Ginopunten worp 1

worp 2

worp 3

χ JuliaGinoJuliaGinoJuliaGino

c Wie scoorde het hoogste gemiddelde?

d Wie had het minst aantal worpen nodig?

16 De frequentietabel geeft je een overzicht van een toets wiskunde op tien punten.

punten op 10

aantal

leerlingen

012345678910

01041214320

a Bereken het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte.

som aantal χ

Hoeveel leerlingen telt de klas?

Proefversie©VANIN

Me

De hoeveelste leerling is de ‘middelste’?

Me =

R = – =

b Kevin scoorde maar één op tien. Maar omdat Kevin een tijdje afwezig was, beslist de leerkracht om de toets van Kevin niet mee te laten tellen. Pas de frequentietabel aan.

Bereken daarna opnieuw het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte.

punten op 10

aantal

leerlingen

012345678910

Me

Hoeveel leerlingen telt de klas?

De hoeveelste leerling is de ‘middelste’?

Me =

R = – =

c Schrap wat niet past. Vul aan.

Het klasgemiddelde stijgt / daalt zo met punten.

De mediaan stijgt / daalt / blijft hetzelfde.

De variatiebreedte stijgt / daalt met punten.

d Heeft Iza, met 6 op 10, een goed resultaat in vergelijking met de klas? Verklaar.

Gamezone

1 Wat is de waarde van het vraagteken?

2 Wat is de waarde van het vraagteken?

32=7

Proefversie©VANIN

3 Welk getal staat er onder de geparkeerde auto?

Test op mezelf

Naam:

FORMULE 1

Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 15

1 Absolute en relatieve frequentie

Aan een aantal vrouwen vraagt men waarvoor ze naar de schoonheidsspecialiste gaan. nagels lakkengelaatsverzorgingnagels lakkenvoetmassage gelaatsverzorgingnagels lakkengelaatsverzorgingvoetmassage voetmassagegelaatsverzorginggelaatsverzorgingnagels lakken

Proefversie©VANIN

Vul de frequentietabel aan. Rond af op de eenheid.

aantal procent nagels lakken

gelaatsverzorging voetmassage

totaal

2 Diagrammen

In vier verschillende leeftijdscategorieën (A, B, C en D) werd telkens aan 120 personen de vraag gesteld: ‘Snurk jij in jouw slaap?’

Noteer bij elk diagram het nummer van de passende frequentietabel.

TOM3

3 Misleidende diagrammen

Op basis van dit diagram beslist de gemeenteraad om € 2 000 te schenken aan de KSA en € 1 000 aan de Chiro.

a Waarom is die beslissing fout?

b Hoe wordt de gemeente misleid? Duid aan.

 De staven zijn niet even breed.

 De verticale as begint niet bij nul.

 Het is niet duidelijk wat de gegevens voorstellen.

4 Handige getallen bij tabellen

2 TOM4

De leerlingenraad vraagt aan haar leden hoeveel snoeppakketten ze hebben verkocht ten voordele van het goede doel.

leerlingenraad 1e graad

21213

04322

32344

a Stel de gegevens voor in een frequentietabel.

leerlingenraad 2e en 3e graad

02104

43023

b Bereken het gemiddelde uit de bovenstaande frequentietabellen.

Berekening:

leerlingenraad 1e graad: som = aantal leden = gemiddelde = leerlingenraad 2e en 3e graad: som = aantal leden = gemiddelde =

Antwoord: χ leerlingenraad 1e graad =

χ leerlingenraad 2e en 3e graad =

c Bepaal voor beide leerlingenraden de mediaan.

Berekening:

Vermenigvuldigen en delen

1 Handig vermenigvuldigen

• Splitsen

73 x 2 = (70 + 3) x 2 = (70 x 2) + (3 x 2) = 140 + 6 = 146

• Vermenigvuldigen met 4 = tweemaal vermenigvuldigen met 2

3,14 x 4 = 3,14 x 2 x 2 = 6,28 x 2 = 12,56

• Vermenigvuldigen met 10, 100 of 1 000

21 x 10 = 210 3,75 x 10 = 37,5

37 x 100 = 3 700 5,76 x 100 = 576

48 x 1 000 = 48 000 8,37 x 1 000 = 8 370

• Vermenigvuldigen met 5 = vermenigvuldigen met 10 en daarna delen door 2

28,4 x 5 = 28,4 x 10 : 2 = 284 : 2 = 142

Proefversie©VANIN

Bereken uit het hoofd.

a 4 x 43=

b 24 x 4=

c 9 x 21=

d 167 x 10=

e 7 x 12=

f 5 x 27=

g 7 x 25=

h 16 x 12=

i 55 x 11=

j 3,4 x 100=

k 0,003 x 10=

l 548 x 4=

m 3 x 41,6=

n 7 x 23=

o 42,7 x 5=

p 21 x 14=

q 52,45 x 2=

r 22 x 24=

s 17 x 22=

t 25 x 8=

u 360 x 4=

v 42 x 7=

w 4,2 x 1 000=

x 620 x 5=

Handig rekenen

2 Handig delen

• Splitsen

86 : 2 = (80 + 6) : 2 = (80 : 2) + (6 : 2) = 40 + 3 = 43

• Delen door 4 = tweemaal delen door 2

24,84 : 4 = 24,84 : 2 : 2 = 12,42 : 2 = 6,21

• Delen door 10, 100 of 1 000

210 : 10 = 21

375 : 100 = 3,75

2,75 : 10 = 0,275

5,76 : 100 = 0,057 6

4 000 : 1 000 = 4 837,5 : 1 000 = 0,837 5

• Delen door 5 = delen door 10 en daarna vermenigvuldigen met 2

63,5 : 5 = 63,5 : 10 x 2 = 6,35 x 2 = 12,70

Proefversie©VANIN

Bereken uit het hoofd.

a 2 300 : 10=

b 670 : 5=

c 132 : 4=

d 165 : 3=

e 450 : 100=

f 524 : 4=

g 96 : 2=

h 245 : 5 =

i 3 560 : 10=

j 8 400 : 100=

k 144 : 4=

l 560 : 7=

m 10,46 : 2=

n 36,24 : 6=

o 68,8 : 1 000=

p 21,2 : 2=

q 0,52 : 4=

r 3,35 : 5=

s 2,8 : 10=

t 0,9 : 2=

u 24,64 : 4=

v 475,5 : 10=

w 3,33 : 3=

x 8 : 100=