Leerdoelen rekenen en wiskunde by Pieter Snel

Rekenen en wiskunde

Groep 7

Groep 8

Klas 1

Klas 2

Wiskundig inzicht en handelen

1.2 Wiskundige symbolen, schema's en mod ellen begrijpen en hanteren

4.3 Breuken, kommagetallen, procenten en verhoudingen

Ik hanteer een vaste schrijfwijze Ik hanteer de meest verkorte bij kolomsgewijs vermenigvuldigen schrijfwijze bij kolomsgewijs optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen of weet de schrijfwijze bij cijferend rekenen

Ik ken en gebruik notatie van breuken, decimale getallen en procenten**

Ik zet eenvoudige stambreuken (1/2, ¼ 1/10) decimale getallen, (€0,50; €0,25; €0,10) en percentages (50 %, 25%, 10%) in elkaar om**

Ik hanteer een vaste schrijfwijze 4. Getallen en bewerkingen bij kolomsgewijs delen

Ik ken formele schrijfwijze bij schaal 1:100**

Ik reken met samengestelde hoeveelheden (km/u, m/s)**

Ik begrijp en maak gebruik van 4.1 Tellen en plaatsen van getallen Ik bepaal op welke Ik vergelijk verhoudingen met de juiste notatie bij (eenvoudige) schaal iets getekend elkaar en Ik kies een passend op getallenlijn (ordinaal aspect kommagetallen is, wanneer enkele maten rekenmodel** van getallen) gegeven zijn** Ik begrijp en gebruik %-notatie

4. Getallen en bewerkingen

Ik positioneer getallen groter dan 100.000 op de getallenlijn: miljoen, miljard Ik orden getallen groter dan 100.000 van klein naar groot en andersom

Ik voer % berekeningen uit**

Ik zie vergroting als toepassing van verhoudingen**

Ik plaats breuken en Ik weet waarom percentages 4.1 Tellen en plaatsen van getallen kommagetallen in relatie tot elkaar opgeteld kunnen worden** op getallenlijn (ordinaal aspect op een getallenlijn (1/4 bij 0,25 en van getallen) 1/10 bij 0,10)

Ik gebruik machten*

Ik gebruik wortels

5. Getallen en bewerkingen 5.1 Optellen en aftrekken

Bron: leerlijn rekenen en wiskunde CED

Ik positioneer getallen t/m 100.000

4.2. Hoeveelheids-besef, inzicht in getalsstructuur (kardinaal aspect van getallen)

5. Getallen en bewerkingen 5.1 Optellen en aftrekken

Ik orden getallen t/m 100.000 van klein naar groot en andersom

Ik verdeel, stel samen en bepaal de waarde van de verschillende positiecijfers bij getallen tot een miljoen en daarboven

Ik hanteer de juiste schrijfwijze van negatieve getallen*

Ik gebruik functioneel getalnotaties met miljoen en miljard*

Ik plaats meetkommagetallen als 2,9 vanuit een context op de getallenlijn (kmteller van fiets) Ik plaats meetkommagetallen als 2,325 op de getallenlijn

4.3 Breuken, kommagetallen, procenten en verhoudingen

Ik plaats negatieve getallen in het getalsyst eem

Ik relateer getallen aan situaties (Nederland Ik heb ongeveer 16 miljoen inwoners)*

Ik vergelijk percentages met elkaar en beredeneert ze vanuit een context

Ik vergelijk getallen met elkaar, bijvoorbeeld met een getallenlijn*

Ik vertaal een contextsituatie als ‘Blikjes zijn per 6 verpakt; er zijn 350 blikjes nodig. Hoeveel pakken?’ naar een deelsom; rekenmachine als uitrekenhulp*

Ik plaats breuken op de getallenlijn

Ik vermenigvuldig en deelt (op een meer of minder formele manier) met kommagetallen Ik zet eenvoudige verhoudingen om in procenten**

Ik rond af op mooie getallen (4862 m3 gas is ongeveer 5000 m3)* Ik gebruik negatieve getallen in berekeningen*

Ik verifieer berekeningen en redeneringen*

4.2. Hoeveelheids-besef, inzicht in getalsstructuur (kardinaal aspect van getallen) Ik verdeel, stel samen en bepaal de waarde van de verschillende positiecijfers bij getallen t/m 100.000 (eventueel met ondersteunend materiaal zoals positiekaarten) 4.3 Breuken, kommagetallen, procenten en verhoudingen Ik zet eenvoudige breuken om in decimale getallen**

Ik ken de notatie van breuken (horizontale breukstreep), decimale getallen (kommagetal) en procenten**

5. Getallen en bewerkingen 5.1 Optellen en aftrekken Ik maak optel/ aftrekopgaven boven de 1000 en reken dit

Ik gebruik haakjes*

5.2. Vermenigvuldigen en delen

Ik gebruik kwadraten*

Ik gebruik symbolen zoals < en

Getallen en bewerkingen 6.1 Schattend rekenen Ik controleer binnen een situatie het resultaat van een berek ening op juistheid (totaal betaald aan huur per jaar €43.683,- klopt dat wel?)* Meten en meetkunde 10. 1 Ruimtelijke oriëntatie en ruimte redeneren Ik interpreteer eenvoudige werktekeningen (montage kast, 3

Bron: leerlijn rekenen en wiskunde CED

rijgend of splitsend uit

plattegrond eigen huis)

Ik vergelijk ongelijknamige breuken met elkaar, Ik tel ze bij elkaar op en Ik trek ze van elkaar af (eventueel met ondersteunend materiaal en vanuit context) Ik begrijp vanuit context (geld, temperatuur) wat kommagetallen inhouden

Ik gebruik functioneel getalbenamingen zoals driekwart, anderhalf, miljoen*

Ik vertaal een eenvoudige situatie naar een berekening*

Getallen en bewerkingen 6.1 Schattend rekenen

Ik beschrijf en Ik lees routes op een kaart met behulp van een rooster

Ik bepaal (eventueel met behulp van de strook als model) een deel van een hoeveelheid (5/6 van 120 euro )

Ik tel uit het hoofd op en ik trek af met ‘nullen’* (ook met eenvoudige decimale getallen)

Ik rond het resultaat van een berek ening af in overeenst emming met de gegeven situatie*

Ik doe schattingen en metingen van hoeken, lengten en oppervlakten van objecten in de ruimte (etage in flatgebouw is ongeveer 3m hoog)

Ik zie (eventueel met behulp van de strook als model) welk deel van het geheel iets is (20 van de 100 euro )

Ik rond getallen boven een miljoen op een miljoental af

9.1 Rekenmachine

Ik reken percentage (12%) van iets uit via ankerpunt (10%) of direct vanuit 1%

5.2. Vermenigvuldigen en delen

Ik bereken of ik benader met een rekenmachine breuken, procenten, machten en wortels als eindige decimale getallen**

Ik bereken oppervlakte en omtrek van enkele 2D figuren eventueel met gegeven formule (rond terras voor 4 personen moet minstens een diameter van 3 m hebben, is een terras van 9 m2 geschikt?) Ik bereken inhoud

Ik gebruik de taal van verhoudingen (per, op, van de)**

Ik vermenigvuldig en deel uit het hoofd met ‘nullen’ (ook met eenvoudige decimale getallen)* Ik vermenigvuldig een getal van twee cijfers met een getal van twee cijfers*

Meten en meetkunde 10. 1 Ruimtelijke oriëntatie en ruimte redeneren Ik trek uit voorstellingen en beschrijvingen conclusies over objecten en hun plaats in de ruimte (hoe Ik zie een gebouw er

Ik zet breuken met noemer 2, 4 en 10 om in bijbehorend percentage**

Ik gebruik het wortelteken*

Ik teken figuren en Ik maak werktekeningen met passer, liniaal en geodriehoek

Meten en meetkunde 11.1 Meten van lengte, inhoud, gewicht, oppervlakte Ik weet de betekenis van het symbool voor rechte hoek, evenwijdig, loodrecht en haaks

Bron: leerlijn rekenen en wiskunde CED

uit) Ik los eenvoudige verhoudingsproblemen (met mooie getallen) op (20 van de 100 euro, 5/6 van 120 euro)**

Getallen en bewerkingen 6.1 Schattend rekenen

Ik benader oppervlakte via rooster

Ik los problemen op waarin de relatie niet direct te leggen is (6 pakken voor 18 euro, voor 5 pakken betaal je dan… )**

Ik maak alvorens uit te rekenen (ook bij werken met zakrekenmachine) een schatting van de uitkomst van een bewerking tot in de miljoenen door te werken met afronden naar ronde getallen Ik bepaal schattend een deel van een hoeveelheid (1/3 deel van 9165 inwoners is ongeveer… ) Ik beredeneer globaal uitkomsten*

Meten en meetkunde 11.1 Meten van lengte, inhoud, gewicht, oppervlakte

5. Getallen en bewerkingen 5.1 Optellen en aftrekken Ik maak optel/aftrekopgaven boven de 1000 met ronde getallen 5.2. Vermenigvuldigen en delen

Ik reken grotere delingen met ronde getallen als 60:4, 75:3, 250:5, 1200:80 handig uit Ik vermenigvuldig een getal met één cijfer met een getal met drie cijfers (4x235)*

Ik reken globaal als de context zich daartoe leent of als controle voor rekenen met de rekenmachine* 7.1 Handig rekenen

Ik pas handige hoofdrekenstrategieën toe in relatie tot optellen/aftrekken van grote getallen zoals: halveren en verdubbel en, transformeren (een som als1980+370 omvormen tot 2000+350)

Ik benoem dat 1 ton 1000 kilogram is Ik benoem de betekenis van voorvoegsels van maten zoals megabyte en gigabyte Ik noteer namen van vlakke en ruimtelijke figuren zoals ruit, parallellogram, cilinder en piramide en spreekt deze juist uit Ik begrijp de structuur en samenhang van belangrijke maten uit het metriek stelsel Ik begrijp de relatie tussen de straal r en diameter d van een cirkel

Ik beschrijf situaties met woorden door middel van wiskundige figuren (met coördinaten, via windrichting, hoeken en afstanden; routebeschrijving geven, locatie opgeven, vorm gebouw beschrijven) Ik begrijp de samenhang tussen omtrek, oppervlakte en inhoud (hoe verandert de inhoud van een doos als alleen de lengte wordt gewijzigd?)

Ik kies de juiste maat in een gegeven context (zand koop je per kuub m3) 11.4 Informatie-verwerking en statistiek Wiskundige vaardigheden

Grafieken

Ik kan formules en vergelijkingen van lineaire- en periodieke verbanden in een grafiek weergeven, ook van eenvoudige kwadratische- en wortelverbanden

Bron: leerlijn rekenen en wiskunde CED

Ik deel een getal van maximaal drie cijfers door een getal van maximaal twee cijfers (al dan niet met rest)*

Getallen en bewerkingen 6.1 Schattend rekenen

Ik maak alvorens uit te rekenen (ook bij werken met zakrekenmachine) een schatting van de uitkomst van een bewerking tot 10.000 door te werken met afronden naar ronde getallen 7.1 Handig rekenen Ik kies bij optel/ aftrekopgaven t/m 10.000 een handige strategie zoals rekenen vanuit ronde getallen (2990+450 via 3000 +450 -10 en 4599 - 650 via het werken met tekorten: 4000-51; je komt om 650 van 599 te halen 51 tekort) Ik gebruik strategieën om moeilijker tafels (uitkomst tot en met 10.000) af te leiden uit makkelijker zoals via halveren/verdubbelen (24x155=12x310=6x620 en 1,5 x480

Ik gebruik strategieën om te delen of vermenigvuldigen met grote getallen zoals het verkleinen van de beide term en van een deling met dezelfde factor (een som als 750:15 omvormen tot 1500:30) 8.1 Kolomsg ewijs rekenen en cijferen

Ik lees en interpreteer allerlei schalen (kilometerteller, weegschaal, duimstok)

Ik tel op de meest verkorte manier kolomsgewijs of cijferend op

11.3. Geldrekenen

Ik trek op de meest verkorte manier kolomsgewijs of cijferend af Ik vermenigvuldig op de meest verkorte manier kolomsgewijs of cijferend

Ik deel op de meest verkorte manier kolomsgewijs of cijferend

Ik benoem dat 1 ton €100.000 is

Formules

Ik kan formules opstellen van lineaire- en periodieke verbanden, van eenvoudige kwadratische- en wortelverbanden Ik kan toename en afname in expontiele verbanden beschrijven van % naar factor naar verband

Vergelijkingen

11.4 Informatie-verwerking en statistiek

Ik gebruik vergrotingsfactor voor lengte, oppervlakte en inhoud

Ik beschrijf regelmatigheden vanuit een situatie met woorden, grafieken en eenvoudige (woord)formules

Ik kan vergelijkingen oplossen met aflezen, balansmethode

Bron: leerlijn rekenen en wiskunde CED

= 3x240), rekenen via ronde getallen (7x595= 7 keer 600 min 7 keer 5) 8.1 Kolomsg ewijs rekenen en cijferen

Ik los vermenigvuldiging van ééncijferig getal met een driecijferig getal op een kolomsgewijze manier- van groot naar klein- op Ik tel kolomsgewijs op en Ik trek kolomsgewijs af boven de 1000 (volgens daarbij horende notatie) waarbij het afIk trekken op meer of minder verkorte manier genoteerd wordt Ik los vermenigvuldiging van een tienvoud met een driecijferig getal op een kolomsgewijze manier- van groot naar klein- op Ik los deling van meercijferige getallen door een ééncijferig getal op een kolomsgewijze manier op via het afschatten van zo groot mogelijke happen 9.1 Rekenmachine

Ik voer samengestelde berek eningen met de rekenmachine uit, tussenuitkomsten kunnen op

Ik los deling van meercijferige getallen door meercijferig getal op een kolomsgewijze manier op

Ik beschrijf het verloop van een grafi ek met termen als stijgend, dalend, steeds herhalend, minimum en maximum Ik benoem snijpunt in een grafiek

Ik kan oplossen met herleiden van kwadratische vergelijkingen

Ik maak verstandige keuze tussen zelf uitrekenen of rekenmachine gebruiken*

Ik lees negatieve en andere dan gehele coördinaten in een assenst elsel

Ik gebruik stapgrootte, begingetal, richtingscoëffi cient

Ik interpreteer een uitkomst ‘met rest’ bij gebruik van een rekenmachine*

Ik lees en interpreteer verschillende soorten diagrammen en grafieken

Ik kan cirkeldiagram aflezen Ik kan cirkeldiagram tekenen

Meten en meetkunde 10. 1 Ruimtelijke oriëntatie en ruimte redeneren

Ik herken misleidende informatie in een grafiek

Meetkunde

Ik begrijp hogere schaalgetallen als 1: 2.000.000 en Ik bepaal de werkelijke afstand op basis van de schaal Ik bepaal op welke schaal een afbeelding is afgebeeld op grond van informatie over de echt e breedte of lengte

Ik herken formules als vuistregel of als rekenvoorschrift en omgekeerd

Ik kan aanzichten, en doorsneden tekenen en interpreteren

Ik gebruik kwantitatieve informatie uit tabellen, diagrammen en grafieken om berek eningen uit te voeren en

Ik kan middelloodlijn, zwaartelijn en deellijn in driehoek tekenen

9.1 Rekenmachine

Begrippen

Bron: leerlijn rekenen en wiskunde CED

papier worden genoteerd Ik pas de constante opteller en vermenigvuldiger toe Meten en meetkunde 10. 1 Ruimtelijke oriĂŤntatie en ruimte redeneren

Ik begrijp de meer formele schaalaanduiding 1:15

Ik teken een plattegrond van eigen klas op schaal

Ik breng een 2D representatie van een 3D object zoals foto, plattegrond, landkaart (inclusief legenda), patroontekening met elkaar in verband*** Meten en meetkunde 11.1 Meten van lengte, inhoud, gewicht, oppervlakte Ik pas grotere lengtematen als km, hm en dam toe (op schaal) binnen een context als werken met plattegrond, kaart Ik bereken binnen context om van ene maat naar andere maat,

Ik teken een plattegrond van een verdi eping van de school op schaal 1:50 Ik zie rekenkundige relatie tussen lengte/br eedte en oppervlakte en tussen lengte/breedte/hoogte en inhoud (oppervlakte vier keer zo groot als l en b worden verdubbeld; inhoud 8 keer zo groot als l/b/h verdubbelen) Ik noteer gewicht, lengteoppervlakte- en inhoudsmaten en spreekt deze juist uit Ik gebruik functioneel een aantal standaard referentiematen (in een standaard melkpak zit 1 liter) Ik ontwikkel eigen referentiematen (in 1 kg appels zitten ongeveer 5 appels)

Ik breng lengtematen in verband met decimale getallen (1,65m is 1 meter en 65 centimeter Meten en meetkunde 11.1 Meten van lengte, inhoud, gewicht, oppervlakte Ik begrijp onderlinge relatie tussen inhoudsmaten als liter en

conclusies te Ik trekken Ik weet de betekenis van variabelen in een woordformule

Ik gebruik bissectrische

Ik teken een grafiek bij informatie of tabel

Ik ken van vlakke figuren: parallellogram, ruit, vlieger trapezium, de eigenschappen

Ik beschrijf regelmatigheden in een tabel met woorden, grafieken en eenvoudige (woord)formules Ik trek uit het verloop, de vorm en de plaats van punten in een grafiek conclusies over de bijbehorende situatie Ik trek uit de vorm van een formule conclusies over het verloop van de bijbehorende grafiek (alleen lineair en exponentieel ) Ik vervang in een woordformule een variabele door een getal en bereken de waarde van de andere variabelen Ik trek uit de vorm van een formule conclusies over het verloop van de bijbehorende grafiek (alleen lineair en exponentieel ) Ik vervang in een woordformule een variabele door

Ik kan vlakke figuren volgens eigenschappen tekenen

Ik kan hoeken berekenen in vlakke figuren

Ik kan zijden berekenen in vlakke figuren met Pythagoras

Ik pas Pythagoras in de ruimt toe d.m.v. herhaalde procedure

Ik kan oppervlakte vlakke samengest elde figuren berek enen

Ik kan oppervlakte ruimte figuren berekenen 8

Bron: leerlijn rekenen en wiskunde CED

weet daarbij dat 'centi' honderdste, 'deci' tiende en 'milli' duizendste is Ik druk maten in verhouding tot elkaar uit, ook in kommagetallen (dm=0,1m) 11.2. Meten van de tijd

Ik leg uit wat "schrikkeljaar" inhoudt

Ik leg uit wat het verschil tussen zomer - en wintertijd is Ik vertel over de verschillende tijdzones

11.3. Geldrekenen Ik schat vooraf globaal in hoeveel een artikel kost als er bijvoorbeeld 10 of 20 % korting op is (rolschaatsen van €165,- met 20% korting) Ik pas geld bij om terugkrijgen te vergemakkelijken (geeft bij €38,10 bijvoorbeeld €40,- en ook 10 euro cent ) Ik weet hoeveel je terug moet krijgen bij het betalen (€268,25 als je betaalt met €270,- of met €300,-

kubieke decimeter; reken om van de ene maatsoort in de andere

een getal en bereken de waarde van de andere variabelen

11.2. Meten van de tijd

Wiskundige vaardigheden

Ik breng ordening in tijd aan vanuit geschiedenis, denkt van daaruit in eeuwen, jaartallen en reken met jaren Ik gebruik verschillende tijdseenheden functioneel (uur, minuut, seconde; eeuw, jaar, maand)*** 11.3. Geldrekenen

Assenstelsel

Ik bereken de waarde van een vreemde valuta in euro's en andersom

Ik kan kwadratische verbanden afl ezen en tekenen

11.4 Informatie-verwerking en statistiek Ik teken een grafiek bij informatie of een tabel

Formules

Ik trek uit de vorm van de formule conclusies over het verloop (lineair of exponentieel) van de bijbehorende grafiek Ik vervang in een woordformule een variabele door een getal en bereken de waarde van de andere variabele

Tabellen

Ik gebruik wetenschappelijke notatie

Ik benoem begrippen: horizontale as, verticale as, oorsprong Grafieken

Ik kan letterformules opstellen bij een situatie en tabel met kwadratisch verband

Ik kan verhoudingstabel aflezen en opstellen

Bron: leerlijn rekenen en wiskunde CED

11.4 Informatie-verwerking en statistiek

Ik herken formules als vuistregel of als rekenvoorschrift en omgekeerd

Meetkunde

Ik gebruik kwantitatieve informatie uit tabellen, diagrammen of grafieken om berek eningen uit te voeren en conclusies te Ik trekken; Ik maak vergelijkingen tussen producten op basis van informatie in tabellen Ik maak een staafdiagram op basis van gegevens Ik gebruik informatie uit tabellen en grafiek en om eenvoudige berek eningen uit te voeren en conclusies te Ik trekken Ik herken negatieve en andere dan gehele coรถrdinatoren in een assenstelsel

Ik beschrijf eenvoudige patronen (vanuit situatie) in woorden (vogels vliegen in vvorm)

Ik kan loodrecht en evenwijdig tekenen met geodriehoek

Ik heb een overzicht van (evenredige) groei Ik weet waarom informatie op veel verschillende manieren wordt geordend en weergegeven Ik lees informatie uit veelvoorkomende tabellen zoals een di enstregeling of lesrooster af Ik herken een eenvoudig patroon uit een beschrijving in woorden

Ik kan hoeken meten en tekenen Ik kan een passer hanteren om driehoek met 3 bekende zijden te tekenen Ik kan hoeken berekenen tussen snijdende lijnen en met gesIk treke en overstaande hoeken Ik kan op schaal een tekening maken Herleiden

Ik herleid introductie beeldvorming Ik kan gelijksoortige termen samennem en

Bron: leerlijn rekenen en wiskunde CED