Mathematik für Ingenieure - think ING. kompakt 05|2013 by GESAMTMETALL

05|2013

www.think-ing.de

Neues aus der Welt der Ingenieure

MATHEMATIK FÜR INGENIEURE

mathematik für ingenieure

Intro

MATHE FÜR INGENIEURE

Die Problemlöser

Mathematik ist alles, was zählt

„Ein Problem zeigt sich des Angriffs wert, wenn es sich dagegen wehrt“, lautet eine Spruchweisheit des dänischen Mathematikers, Erfinders und Dichters Piet Hein. Nicht nur das problemlösende Denken, Tüfteln an neuen Methoden und Vorausberechnen neuer Lösungswege hat die Mathematik mit den Ingenieurwissenschaften gemeinsam, sondern sie ist ohnehin die theoretische Basis und das wichtigste Handwerkszeug für Ingenieurinnen und Ingenieure. Wie und warum die Welt der Zahlen unmittelbar mit der Welt der Technik verbunden ist, zeigt die vorliegende kompakt-Ausgabe mit dem Thema Mathematik für Ingenieure.

Die Mathematik ist eine der ältesten Wissenschaften. Im heutigen Hightech-Zeitalter ist sie aktueller denn je. Ohne Vektoren, Integrale, Gleichungssysteme, Algebra, Analysis oder Algorithmen lassen sich komplexe Technologien erst gar nicht entwickeln. Dank Mathe schweben Flugzeuge sicher durch die Lüfte, Hochhäuser wachsen mit ausgeklügelter Statik in den Himmel, Strahlentherapien zur Krebsbekämpfung lassen sich vorab berechnen und riesige Kommunikationsnetzwerke werden immer leistungsfähiger oder Produktionsprozesse noch effektiver. Mehr Mathe macht eben mehr möglich. Dieses komplexe Know-how aus der Welt der Zahlen sowie zugehörige Methoden und

Problemlösungsstrategien sind besonders in den Fachbereichen aller Ingenieur- und Naturwissenschaften unverzichtbar. So erstaunt es nicht, dass auch im wichtigsten Standardwerk „HÜTTE – Das Ingenieurwesen“ das mathematische Fachwissen als einer der vier Grundlagenbereiche der Ingenieurwissenschaften genannt wird – ganz egal, ob man sich für ein Studium und eine Karriere im Maschinenbau, im Bauingenieurwesen, in der Umwelttechnik, der Biomedizintechnik, im Wirtschaftsingenieurwesen oder den unzähligen weiteren Fachrichtungen entscheidet. Je besser die Mathekenntnisse angehender Ingenieurinnen und Ingenieure schon zu Studienbeginn sind, umso einfacher wird

PORTRÄT Freie Fahrt voraus!

Anwendungsbeispiele Innovationen rechnen sich

Täglich drängen Hunderte von Schiffen durch den Nord-Ostsee-Kanal. Staus auf der Wasserstraße sind die Folge. Die Lösung: Mathematik-Experten berechneten die optimale Durchfahrt-Strategie. weiter auf S. 3+4

Kaum zu glauben, in wie vielen Technik-, Wirtschafts- und Wissenschaftsbereichen Mathematik zum Einsatz kommt. Home-Banking, Crashtests und Wetterprognosen sind interessante Beispiele. weiter auf S. 5

think ING. kompakt 05|2013

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think ING. kompakt 05|2013 MATHEMATIK FÜR INGENIEURE es, das Studium auch erfolgreich durchzuziehen.

Die Situation an den ingenieurwissenschaftlichen Fakultäten vieler deutscher Hochschulen ist aber leider oftmals so, dass Studienanfänger nicht gerade mit einem prall gefüllten und gut sortierten Werkzeugkoffer voll von soliden

Viele Hochschulen bieten Mathematik-Vorkurse an, um Studierende der Ingenieurwissenschaften optimal aufs Studium vorzubereiten

Mathekenntnissen die Schule verlassen und auf dem Campus auflaufen. Schwierigkeiten mit dem Grundlagenfach Mathematik sind oftmals vorprogrammiert und vermutlich sogar einer der häufigsten Gründe für Studienabbrüche angehender Ingenieurinnen und Ingenieure. Nach Angaben des Hochschul-Informations-Systems (HIS) begann eine Rekordzahl von

115.800 Studienanfängern im Jahr 2011 ein ingenieurwissenschaftliches Studium. Trotzdem, die Erfahrung lehrt: Fast jeder zweite bricht es nach ein paar Semestern wieder ab. Der Knackpunkt ist oft die Mathematik. Hatte man in der Schule beispielsweise keinen Mathe- oder Physik-Leistungskurs oder muss man während der ersten Studiensemester noch mathematische Grundlagenvorlesungen besuchen, verliert man leicht den Anschluss und zudem auch die Motivation. Schließlich hat die Studienreform auch den Studieneinstieg anspruchsvoller gemacht und es bleibt weniger Zeit, um fehlendes Schulwissen aufzuholen. Viele der Studienabbrecher wären vielleicht gute Ingenieure geworden, wenn sie nur ihre Mathekenntnisse rechtzeitig hätten auffrischen können. Aber die Hochschulen haben dieses Problem mittlerweile erkannt und es gibt Bemühungen und Programme wie Online-Selbsttests, e-Learning, persönliche Immatrikulationsgespräche, Tutorials, Mentoren oder vielfältige Vorkurse, die das mathematische Wissen zum Start oder in den ersten Semestern des Ingenieurstudiums hinterfragen und forcieren sollen. Natürlich ist die Mathematik nicht das einzige, was zählt, aber wer eins und eins zusammenzählen kann, dem ist schon klar, dass man im Ingenieurstudium an jeder Ecke mit allem rechnen muss. Leider hat die Mathematik (griechisch: „die Kunst des Lernens“) in unserer Gesellschaft anscheinend einen schlechten Ruf, weil sie als theoretische Elfenbeinturm-Wis-

senschaft eingestuft wird. Wer sagt, dass er Goethe nicht kennt, wird schief angeschaut, aber wer zugibt, von Mathe nichts zu verstehen, gilt als cool. Verkehrte Welt, denn das Mathe Negativimage ist völlig unbegründet. Meist fehlen einfach Beispiele aus dem echten Leben, in denen der Zusammenhang zwischen Mathematik und Technik deutlich gemacht und klar wird, dass Ingenieure die Grundlagenwissenschaft der Zahlen durchweg in ihrer alltäglichen beruflichen Praxis einsetzen. Gerade Studierenden ist bei einem Großteil des zu lernenden Mathestoffes oft nicht transparent, wozu das später mal gut sein soll. Deshalb sind anschauliche Beispiele wichtig, um einen anderen Zugang zur Mathematik zu bekommen. Was passiert beispielsweise, wenn man im Auto den Fuß vom Gas nimmt, im Zug die Klimaanlage anschaltet, Daten beim Einsatz einer EC-Karte verschlüsselt oder Musik und Bilder auf dem Handy komprimiert werden? Die nötigen Rechentechniken, um solche Fragen zu beantworten, zeigen, was in der Ingenieurwissenschaft mit Hilfe der Mathematik alles gemeistert wird und wie unverzichtbar, sympathisch und funktionsorientiert diese wichtige Wissenschaft der Zahlen und Problemlösungen eigentlich ist. Aber bestimmt gibt es bald Unterstützung für ein besseres Mathematik-Image und mehr Zahlen-Know-how im Ingenieurstudium von ganz prominenter Stelle: Schließlich war die neue Bildungsministerin Johanna Wanka in ihrem Vorleben ja selbst Professorin für Ingenieurmathematik ...

Gut in Form in Mathe? Anbei ein Beispiel einer Rechenaufgabe mit Bezug zur Praxis. Die Aufgabe sorgte in einer Kolumne der FAZ-Sonntagszeitung vom 17. März für viel Wirbel, weil sie als Hausaufgabe in der 8. Klasse gestellt wurde.

Aufgabe

„Auf der Autobahn hat sich ein Stau gebildet. Ein Überwachungsflugzeug überfliegt die Kolonne in dreieinhalb Minuten in Fahrtrichtung und entgegen der Fahrtrichtung in zweieinhalb Minuten. Die Geschwindigkeit des Flugzeugs beträgt 200 km/h. Wie lang und wie schnell ist die Autoschlange?“

Lösung:

Die richtige Rechenstrategie verrät Günter M. Ziegler, Mathematik-Professor der Freien Universität Berlin und Autor des Buches „Darf ich Zahlen? Geschichten aus der Mathematik“. „Das Flugzeug überfliegt den Stau mit 200-x Kilometern pro Stunde Geschwindigkeit in Fahrtrichtung, mit 200-x in Gegenrichtung, und die überflogene Strecke ist jedes Mal die Länge des Staus, also 3,5(200-x) = 2,5(200+x), weil Strecke gleich Zeit mal Geschwindigkeit ist. Daraus kann man nach x auflösen, und das ergibt eine Geschwindigkeit von x = 33,3 km/h. Wenn man nun die Länge des Staus ausrechnet und mit den Einheiten aufpasst, ist der

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Stau 9,72 km lang.“

Für die Mathematiker der TU Berlin war die Optimierung von Schiffspassagen im Nord-Ostsee-Kanal eine gigantische Rechenaufgabe

PORTRÄT

Mathematiker regeln den Schiffsverkehr im Kanal Staus und Rushhours gibt es auch auf Schifffahrtsrouten. Dabei ist es ganz schön gefährlich, wenn dicke Pötte Backbord an Steuerbord und Bug an Heck aneinander vorbeifahren müssen. Solch ein Nadelöhr ist der Nord-Ostsee-Kanal, der an vielen Stellen nur eine Breite von 102 Metern aufweist. Zu eng für über 100 Schiffe pro Tag, die ohne Schrammen und möglichst schnell hindurch wollen. Der Kanal ist nach Anzahl der Schiffe die meistbefahrene künstliche Wasserstraße der Welt – mit steigender Tendenz und Tonnage, denn immer größere Schiffe befahren diese 98 Kilometer lange Verbindung zwischen Nord- und Ostsee. Die Abmessungen des Kanals stammen noch aus Kaiser Wilhelms Zeiten. Die Eröffnung erfolgte bereits im Jahre 1895. Von 1907 bis 1914 wurde der Kanal das erste Mal ausgebaut, 1965 dann zum zweiten Mal. Trotzdem, für die stetig größer werdenden Schiffe und die Zunahme der Kanalpassagen ist der Nord-Ostsee-Kanal einfach immer noch viel zu schmal. Das wird deutlich an einem Massengutfrachter wie der „Aeolian Vision“. Das Schiff ist mit einer Länge von 229 Metern und einer Breite von 32,24 Metern das bisher größte, das je den Kanal durchfuhr. Zeit zu handeln, wenn immer mehr solcher Ozeanriesen gleichzeitig hindurch wollen.

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Der Kanal muss ausgebaut werden. Da man aber nicht im laufenden Betrieb und von jetzt auf gleich eine viel befahrene Wasserstraße durchgängig von 102 Meter auf 160 Meter verbreitern kann, kommt den bereits vorhandenen Ausweichstellen, an denen bis zu vier Wasserfahrzeuge einander gleichzeitig passieren können, eine große Bedeutung zu. Diese Verkehrsregelung auf dem Wasser wurde bisher allein von menschlichen Durchfahrtsplanern koordiniert und von Lotsen in die Tat umgesetzt. Jetzt haben sich Mathematiker mit dem Durchfahrtsproblem beschäftigt, die Sache von Grund auf optimiert und eine Software entwickelt, die dafür sorgt, dass die Schiffe die fast 100 Kilometer lange Passage um einiges schneller bewältigen können. Mathematiker wie Professor Rolf Möhring und Elisabeth Lübbecke vom Fachgebiet Kombinatorische Optimierung und Graphenalgorithmen der Technischen Universität Berlin und Mitglieder des Berliner Forschungszentrums MATHEON waren beauftragt worden, die Ingenieur-Planungsgruppe für den Ausbau des Nord-Ostsee-Kanals bei ihren Entscheidungen über die durchzuführenden Maßnahmen zu unterstützen. Ausgangsfaktoren für die Entwicklung der Software und zugehöriger Simulationen war die Tatsache, dass im Durchschnitt 40 Schiffe mit einer Geschwindigkeit zwischen 10

und 15 Kilometern pro Stunde zeitgleich im Kanal unterwegs sind. An allen Stellen, an denen sich die Schiffe begegnen, muss berechnet werden, ob eine Vorbeifahrt möglich ist oder nicht. Ist letzteres der Fall, erhält eines der Schiffe die Anweisung, an einer der Ausweichstellen zu warten. Auch die Reihenfolge der Schiffe und mögliche Überholmanöver fließen in das Rechenwerk mit ein, damit am Ende ein optimaler Durchfluss und geringe Wartezeiten garantiert werden können. Das zu entwickelnde Software-System der Berliner Mathematiker ist extrem anspruchsvoll, denn natürlich fahren ständig neue Schiffe in den Kanal ein und die Ausgangssituation ändert sich fortwährend. Aus diesem Grund haben die Mathematiker einen rollenden Horizont auf dem Computer erschaffen, in dem der festgelegte Fahrplan zwei Stunden Gültigkeit hat, um dann neu berechnet werden zu können. Um rund 15 Prozent konnten die Rechen-Experten die Wartezeiten in ihren Simulationen verkürzen. Die Kapitäne wird’s freuen, so erreichen sie mit ihrer wertvollen Fracht noch ein bisschen schneller in ihre Ziel- und Heimathäfen. Die Verkehrsplanung und mathematische Optimierung des Nord-Ostsee-Kanals kann man sich auch im Film anschauen: s.think-ing.de/matheon

Mathematik ersetzt Dummies durch Simulationen

ANWENDUNGSBEISPIELE

Alles rechnet sich – Banken, tanken und Tiefdruckgebiete

Home-Banking wird heute wie selbstverständlich von fast allen Bankkunden

Mathematik macht Homebanking sicher

genutzt. Bequem vom PC tätigt man seine Überweisungen und Geldgeschäfte. Sicherheit steht bei dieser elektronischen Kommunikation an erster Stelle, und die wird gewährleistet durch mathematische Verschlüsselungsmethoden. Schwer innovativ ist beispielsweise das sogenannte RSA-Kryptosystem – ein asymmetrisches Verschlüsselungsverfahren, das sowohl zur Verschlüsselung als auch zur digitalen Signatur verwendet werden kann. Entscheidend dafür ist eine sogenannte Falltürfunktion, die relativ einfach zu berechnen ist, deren Umkehrfunktion aber mit vertretbarem Aufwand nicht zu knacken ist. Daraus wird ein Schlüsselpaar generiert, mit dem man Daten entschlüsseln und signieren kann oder verschlüsselte Daten und Signaturen prüft. Den erneuerbaren Energien gehört die Zukunft. Doch auch eine ökologisch optimierSeite 5

te Zukunft gibt es nicht ohne Mathematik. Bei der Herstellung umweltfreundlicher DÜNNSCHICHTSOLARZELLEN spielt sie eine zentrale Rolle. Die Vorgänge bei der Fertigung fotovoltaischer Bauelemente erfordern die Einbeziehung einer ungeheuren Anzahl von Variablen. Im Mittelpunkt stehen experimentelle Verfahren zum Wachstum von Mikrostrukturen sowie deren Modellierung und numerische Simulation, die nur mit modernsten mathematischen Algorithmen bewältigt werden können. Für den Bau sicherer Autos sind CRASHTESTS unerlässlich. Aber echte Tests kosten enorm viel Geld. Allein ein üblicher Test, bei dem ein Auto frontal auf eine Barriere prallt, schlägt mit etwa 20.000 Euro zu Buche. Deshalb macht die Mathematik den Dummies und geschrotteten Karosserien Konkurrenz – mit Computersimulationen. So eine Simulation ist sehr komplex, schon winzige Veränderungen können das Ergebnis verfälschen und verschiedene Durchläufe passen im Vergleich nicht zusammen. Mit mathematischen und statistischen Analysen lässt sich erkennen, warum und an welcher Stelle im Simulationsmodell die Ergebnisse schwanken. „Blasenfrei zapfen!“ liest man ja immer auf kleinen Aufklebern an den Säulen der Tankstellen. Aber so einfach ist das nicht, denn Kraftstoff hat ganz spezielle Eigenschaften: Er besteht aus Millionen eingeschlossener Gasbläschen und beim Tanken bildet sich aufgrund des Drucks, mit dem das Benzin in einen Fahrzeugtank eingefüllt wird, eine Schaumkrone. Immer wieder stößt deshalb Schaum gegen den Sensor der Zapfpistole und schaltet sie ab. Mit mathematischen Methoden und

der entsprechenden Software lässt sich nicht nur der Einfüllprozess simulieren, sondern man kann auch Autotanks designen, die effizienter befüllt werden können.

In vielen Bereichen von Technik, Wirtschaft und Wissenschaft ist Mathematik unverzichtbar. Aber sie steckt im Hintergrund. Man erkennt nicht unmittelbar, wo Berechnungen und Formeln im Spiel waren und welche Innovationen dadurch möglich wurden. Hier einige Beispiele:

Mathematik erechnet komplexe Wettermodelle

Selbst das Wetter kommt nicht ohne Mathematik aus. Scheint die Sonne? Regnet es? Wann wird es endlich Sommer? Die tägliche Wettervorhersage interessiert nicht nur Millionen von Menschen, an ihr hängen auch Flugpläne, Schifffahrtsrouten, Planungen in der Landwirtschaft oder Alarmsituationen für den Katastrophenschutz. Eins haben alle Wetterprognosen gemeinsam: Grundlage sind die Mathematik und umfangreiche Modellrechnungen. Für eine einzige 10-tägige Vorhersage müssen rund 6.500 Gleichungssysteme mit jeweils etwa 16 Millionen Unbekannten gelöst werden. Dies geht nur mit Hochleistungsrechnern und effizienten mathematischen Lösungsverfahren. Aber die Anforderungen steigen weiter, denn die für die Zukunft geplanten Klimamodelle und Vorhersagen sollen noch präziser und verlässlicher werden.

INTERVIEW

Was genau war die Fragestellung und was erwarteten die Auftraggeber von Ihnen? Prof. Rolf Möhring: Der Nord-Ostsee-Kanal zwischen Kiel und Brunsbüttel verkürzt den Weg zwischen Nord- und Ostsee um viele Stunden. Daher wird dieser Kanal ständig von einer großen Anzahl von Schiffen befahren. Diese Schiffe haben jedoch sehr unterschiedliche Ausmaße und ab einer bestimmten Größe kommen sie nicht mehr aneinander vorbei. Deshalb gibt es im Kanal schon jetzt an verschiedenen Stellen Wartebuchten, sogenannte Weichen. Natürlich fahren die Kapitäne nur ungern in solche Weichen, weil neben der anfallenden Wartezeit dafür auch aufwendige Manövriermanöver nötig sind. Elisabeth Lübbecke: Die Entscheidungen, welche Schiffe in welcher Weiche auf welche Schiffe warten sollen, werden vor Ort von erfahrenen Nautikern vorgenommen. Ihre Beschlüsse übermitteln sie durch eine Kombination von Lichtsignalen und einer Art „Verkehrsfunk“ an die Schiffe. Die sind verpflichtet, sich daran zu halten. Für die Verkehrslenker kommen nun viele verschiedene Möglichkeiten für einen künftigen Ausbau in Betracht. Ist also beispielsweise eine Verlängerung, ein Neubau oder das Verbinden von Weichen sinnvoll? Um verlässliche Aussagen darüber zu haben, welche Ausbaumaßnahme welchen Effekt hat, entwickelten wir ein Computerprogramm, das die Verkehrslenkung am Nord-Ostsee-Kanal simuliert. Bei manchmal über 200 Schiffen am Tag, die alle ganz unterschiedliche Ausmaße haben, kommen doch unglaublich viele Daten zusammen, die in Betracht gezogen werden müssen? Mussten Sie die Daten auch alle selbst sammeln? Prof. Rolf Möhring: Selbstverständlich waren wir bei der Datensammlung auf die Mitarbeit der Experten vor Ort angewieSeite 4

Das klingt nach einer großen Herausforderung. Eine solch große Vielzahl ist doch selbst für den größten und schnellsten Computer nicht mehr zu bewältigen? Elisabeth Lübbecke: Ja, das stimmt. Selbst wenn ein Computer in einer Sekunde eine Milliarde Lösungen ausrechnen könnte, bräuchte er einige Monate, um alle möglichen Lösungen ausprobiert zu haben. In der diskreten Optimierung gibt es jedoch sehr gut entwickelte Programme, die durch clevere Ausschlussverfahren eine ganze Menge von schlechten Lösungen auf einen Schlag verwerfen können und so viel schneller eine bestmögliche Lösung finden. Aber selbst diese Verfahren waren für unseren Fall nicht schnell genug. Schließlich sollten wir ja sehr viele Varianten durchprobieren.

Elisabeth Lübbecke: Die für den Ausbau zuständige Wasser- und Schifffahrtsverwaltung des Bundes (WSV) hat sich direkt ans Berliner Forschungszentrum gewandt. Wir nahmen mit der Bundesverwaltung Kontakt auf, machten ein Angebot und erklärten unsere Möglichkeiten. Dann ging es eigentlich recht schnell und komplikationslos, dass wir die Wasserbauer, Nautiker und Ingenieure vor Ort von unseren Fähigkeiten überzeugen konnten.

sen. Im Fall des Nord-Ostsee-Kanals war die Datenlage jedoch sehr gut. Durch ein zentrales Schiffsdatenverarbeitungssystem werden Informationen über alle Schiffe und ihre GPS-Daten verwaltet und dauerhaft gespeichert. Dies ermöglichte uns in ausreichendem Umfang eine Aufbereitung von entsprechenden Angaben aus der Vergangenheit aus der Datenbank zu extrahieren.

Elisabeth Lübbecke

Nachwuchsmathematikerin Elisabeth Lübbecke arbeitet seit 2005 am Institut für Mathematik der TU Berlin. Schon als Studentin war sie hier Tutorin. Neben Mathematik studierte sie Informatik. 2008 wurde sie dann studentische Hilfskraft in der Arbeitsgruppe Combinatorial Optimization and Graph Algorithms (COGA) bei Prof. Rolf Möhring. Für ihre Diplomarbeit mit dem Thema „Bin Scheduling: Partitionieren verformbarer Jobs mit Nebenbedingungen“ wurde sie 2009 mit einem 3. Platz des Clara von Simson-Preises ausgezeichnet. Seit März 2009 ist Elisabeth Lübbecke Wissenschaftliche Mitarbeiterin in der COGA-Arbeitsgruppe und Mitglied im Forschungszentrum MATHEON.

Man könnte sich ja auch vorstellen, dass der Kanal so breit ausgebaut wird, dass sogar große Schiffe problemlos aneinander vorbei fahren können. Warum wurde diese Lösung nicht in Erwägung gezogen? Prof. Rolf Möhring: Der Kanal ist etwa 100 Kilometer lang. Eine entsprechende Verbreiterung über diese weite Strecke hinweg würde Unsummen verschlingen und wäre vollkommen unrentabel. Zudem gibt es am Kanal viele Stellen, die aufgrund der Bebauung entlang der Strecke, durch umweltbedingte Auflagen und notwendige Schutzmaßnahmen, geologische Bedingungen und vieles andere mehr gar nicht breiter gebaut werden können. Elisabeth Lübbecke: Aber es wird von der Planungsgruppe für den Ausbau in Betracht gezogen, den Kanal über die ganze Strecke hinweg wenigstens ein klein wenig zu verbreitern und zu vertiefen. Dadurch könnten die Begegnungs-Regelungen etwas aufgelockert werden und etwas mehr größere Schiffe dürften sich begegnen. Wir konnten durch unsere Simulationen nämlich auch zeigen, dass schon diese Maßnahme alleine wesentliche Verbesserungen bewirken, selbst wenn nicht mehr Weichenkapazität geschaffen werden kann.

Wie kamen die Kanalbauer auf die Idee, Mathematiker nach einer Zusammenarbeit zu fragen?

Prof. Rolf Möhring

Professor und Mathe-Experte im Bereich Operation Research Prof. Rolf Möhring gehört zu den bekanntesten deutschen Mathematikern auf dem Gebiet der diskreten Optimierung. Die Liste seiner eigenen sowie der von ihm betreuten Projekte ist lang. Der 1948 in Schleswig-Holstein geborene Optimierer studierte an der RWTH Aachen Mathematik, Physik und Wirtschaftswissenschaften. 1973 beschloss er sein Studium mit der Diplomarbeit “Graphen-theoretische Repräsentation endlicher Halbordnungen” in Aachen. Auch seine Promotion und Habilitation legte er erfolgreich an der RWTH ab. Seit 1987 ist er Lehrstuhlinhaber am Institut für Mathematik der TU Berlin und mit mehreren Projekten am Forschungszentrum MATHEON beteiligt.

Prof. Dr. Alfred Wassermann

SCHULsoftware

Algorithmen machen rechte Winkel aus ruckeligen Linien Moderne Tablet-Computer wie das iPad faszinieren die User ja vor allem deshalb, weil sie mit einem Touchscreen ausgerüstet sind, der sich ganz intuitiv und direkt mit Fingerbewegungen steuern lässt. Scrollen, zoomen, blättern oder zeichnen – alles funktioniert völlig ohne Maus und Tastatur. Fan dieser neuen Computergeneration ist auch Professor Alfred Wassermann vom Lehrstuhl für Mathematik und Didaktik der Universität Bayreuth. Er und sein Team sehen im iPad und Co. nicht nur ein ideales Lese- und Zeichen-, sondern auch ein besonders gut geeignetes Rechenbrett, mit dem man Schülerinnen und Schülern mathematische Inhalte lebendig und in toller Grafik nahe bringen kann. Aus diesem Grund haben die Bayreuther Mathematik-Didaktiker eine neuartige Software für den Geometrieunterricht entwickelt und sich dabei von der Fragestellung leiten lassen, wie man mit den Fingern statt mit Zeichenstiften rechtwinklige Dreiecke, Kreise und Tangenten aufs Tablet zaubern kann. Ergebnis der Arbeit von Professor Wassermann und seinem Forschungsteam ist eine interaktive Geometrie-Software namens Sketchometry, die es möglich macht, handgezeichnete Grafiken blitzschnell zu optimieren. Schülerinnen und Schülern bietet sich so auf spielerische und intuitive Art die Möglichkeit, in kürzester Zeit präzise geometrische Konstruktionen zu entwickeln. Alle Inhalte sind speziell auf den Schulstoff der Jahrgangsstufen 7 bis 9 zugeschnitten. Durch Sketchome-

try sind bereits wenige Fingerbewegungen auf dem Touchscreen ausreichend, um dem Tablet-Computer zu signalisieren, welche Figur da gerade gezeichnet wird. Wie von Geisterhand werden die von Hand gezeichnete Linien begradigt, Winkel neu ausgerichtet und Kurven reguliert, denn spezielle Algorithmen erkennen die zugrunde liegenden Konstruktionsabsichten und setzen sie direkt um. Aus dem Fragment einer schiefen und ruckeligen Fingerzeichnung entsteht in Bruchteilen von Sekunden eine korrekte geometrische Figur. „Mit dieser Funkionalität unterstützt Sketchometry einen modernen interaktiven Unterricht, wie ihn die Schülerinnen und Schüler schon von anderen Fächern her kennen“, meint Professor Alfred Wassermann und fügt hinzu: „Wir haben die Software bewusst so programmiert, dass sie ohne aufwändige technische Voraussetzungen in elektronische Schulbücher integriert werden kann.“ Die Bayreuther Mathematikdidaktiker arbeiten zur Zeit eng mit Schulen zusammen, um die neue Software noch besser an die Praxis und die Erfordernisse des Mathematikunterrichts anzupassen. Finanziell unterstützt wurde das Projekt durch den Arbeitgeberverband Gesamtmetall im Rahmen der Initiative think ING. Unter folgender Internetadresse ist Sketchometry für alle Interessierten kostenlos erhältlich:

Links

für Studierende Ganz gleich, für welche Fachrichtung man sich entschieden hat, als angehende Ingenieurin oder angehender Ingenieur begegnet einem die Mathematik ohnehin an jeder Ecke. Schließlich sind logisch-kombinatorisches und problemlösendes Denken Grundvoraussetzungen für eine ingenieurwissenschaftlich-technische Hochschulkarriere. Wer noch mehr Mathe in sein Studium integrieren will, kann sich bei Vorkursen entsprechend vorbereiten oder auch für spezielle Studiengänge wie Ingenieurmathematik entscheiden. Eine Auswahl: Simulation und Ingenieurmathematik (Industrial Virtual Engineering), Bachelor, Hochschule Furtwangen / Campus Tuttlingen: s.think-ing.de/mathe-tuttlingen Ingenieurmathematik (Vorkurs und Hauptstudium), Fachhochschule Köln: s.think-ing.de/mathe-koeln Vorkurs Mathematik, Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik: s.think-ing.de/mathe-bochum Vorkurs Ingenieurmathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT): s.think-ing.de/mathe-kit Vorkurs Mathematik, RWTH Aachen: s.think-ing.de/mathe-aachen Weitere Studiengänge in der IngenieurStudiengangSuche von think ING. unter: www.search-ing.de

http://sketchometry.org/

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