1.2 Ons getalsysteem Getallen kunnen op verschillende manieren worden weergegeven, bijvoorbeeld in Arabische of in Romeinse cijfers. Het systeem om getallen in een rij talstelsel cijfers weer te geven, heet talstelsel. Ons getalsysteem is omstreeks 1202 door Leonardo van Pisa (beter bekend als Fibonacci) in West-Europa geïntroduceerd. Het duurde overigens nog tot de veertiende eeuw voordat het decimale stelsel met de Hindoe-Arabische cijfers door iedereen werd gebruikt. Om vlot te kunnen rekenen met getallen en adequaat reken-wiskundeonderwijs te kunnen verzorgen, is het handig dat je je bewust bent van de fantastische eigenschappen van ons decimale stelsel.
1.2.1 Eigenschappen van het getalsysteem Arabische getalsysteem decimaal cijfer cijfersymbool getal plaatswaarde positiewaarde positionele notatie positioneel getalsysteem
Het Arabische getalsysteem kent een decimale structuur. Decimaal betekent tientallig. Het bestaat uit de cijfers (of cijfersymbolen) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Hiermee kunnen alle getallen geschreven worden door gebruik te maken van de plaats van een cijfer in een getal. Een getal bestaat uit een rijtje cijfersymbolen; zo bestaat het getal 398 uit de cijfers 3, 9 en 8. De plaats of positie van een cijfer in dit rijtje bepaalt de waarde van het cijfer (plaatswaarde of positiewaarde). De 3 in 398 is 300 waard, terwijl de 3 in 938 maar 30 waard is. Deze manier van hoeveelheden noteren (positionele notatie) is kenmerkend voor een positioneel getalsysteem. Er zijn diverse getalsystemen met andere symbolen die (deels) positioneel zijn. Zo gebruikten de Maya’s symbolen voor de getallen 0 t/m 19, die in een positiestelsel gebruikt werden.
Cijfersymbolen van de Maya’s.
Het getal 76.
In ons getalsysteem neemt het cijfer 0 een belangrijke plaats in. In het getal 7 025 is de 7 7 000 waard. De 0 zorgt voor de correcte positie van het cijfer 7. Zonder de 0 zou er 725 staan. Dus heel precies kun je van 7 025 zeggen dat dit getal bestaat uit zeven duizendtallen, nul honderdtallen, twee tientallen
14
15460_Pabo Hele Getallen_01.indd 14
26-02-14 10:00