PRO ROČNÍK ZÁKLADNÍ ŠKOLY 5. RPZ A COVÁNO V SOULAD U S RVP PRO ZÁKLADNÍ VZDĚLÁVÁNÍ
PRO ROČNÍK ZÁKLADNÍ ŠKOLY 5. IVANA VACKOVÁ LUDMILA FAJFRLÍKOVÁ ZDEŇKA UZLOVÁ
Zpracováno v souladu s požadavky a zám ry RVP ZV
SPN – PEDAGOGICKÉ NAKLADATELSTVÍ, akciová spole nost, Praha 2020
ARITMETIKA
I.OPAKOVÁNÍ - čísla do milionu
Číselná řada a porovnávání čísel ..................................................................................5 Sčítání.............................................................................................................................8 Odčítání........................................................................................................................10 Násobení.......................................................................................................................13
Převody jednotek délky.................................................................................................14 Dělení ...........................................................................................................................15 Převody jednotek času..................................................................................................16 Převody jednotek hmotnosti .........................................................................................18 Převody jednotek objemu ............................................................................................19 Zlomky .........................................................................................................................21 Záporná a kladná čísla..................................................................................................22 Souhrnné opakování učiva 4. ročníku...........................................................................23 Chytrost nejsou žádné čáry (pro zvídavé žáky) – 1. část .......................................26
II. NOVÉ UČIVO
Čísla větší než milion Číselná řada..................................................................................................................27 Rozvinutý zápis čísel....................................................................................................30 Porovnávání čísel.........................................................................................................31 Zaokrouhlování čísel.....................................................................................................34 Pamětné sčítání a odčítání...........................................................................................37 Písemné sčítání............................................................................................................40 Písemné odčítání..........................................................................................................43 Římské číslice - prohloubení .............................46 Pamětné násobení a dělení..........................................................................................50 Písemné násobení jednociferným činitelem.................................................................54 Písemné násobení dvojciferným činitelem....................................................................57 Písemné násobení trojciferným činitelem.....................................................................60 Písemné dělení jednociferným dělitelem......................................................................63 Písemné dělení dvojciferným dělitelem........................................................................66
Chytrost nejsou žádné čáry – 2. část
3 OBSAH
...............73
......................................................................................74 délky..............................................................................................................................74 času..............................................................................................................................77 hmotnosti......................................................................................................................80 objemu..........................................................................................................................83 obsahu..........................................................................................................................86
...............89
............................................90
.......................................................................................................................91
.................................................................................................................99
Převody jednotek – prohloubení
Chytrost nejsou žádné čáry – 3. část
Aritmetický průměr
Práce s daty
Zlomky 92 Desetinná čísla
Závěrečné opakování aritmetiky ....................................................................................105 Chytrost nejsou žádné čáry – 4. část .............118
8. Převeď
a)na litry: 24 hl, 312 hl, 500 hl, 5 hl 24 l, 78 hl 32 l, 120 hl 63 l b)na hektolitry: 1 000 l, 700 l, 9 600 l, 320 000 l, 5 400 l, 63 000 l
9. Hnojivo na trávník je třeba před použitím naředit vodou. Ke 2 l hnojiva je třeba přilít 12 litrů vody. Kolik litrů vody se musí přidat k 1 litru, 7 litrům a 14 litrům hnojiva?
10. V cestovní kanceláři ŠLÁPOTA prodávají pobyty v letní sezoně za tyto ceny:
a)Vypočítej, kolik stojí týdenní pobyt s dopravou a snídaní v Římě, kolik v Berlíně a kolik v Bruselu. Který zájezd je nejlevnější?
b)Manželé Dvořákovi ušetřili 15 000 Kč na dovolenou. Vyber jim dovolenou. c)Rodina Svobodova chce jet se dvěma dětmi do Atén. Chtějí pobyt s dopravou a polopenzí. Kolik za zájezd zaplatí, když cena zájezdu pro dítě jeze základní ceny? d)Zahrajte si ve třídě na cestovní kancelář.
125 + 54 + 75 + 46 913 + 68 + 97 + 122 560 + 74 + 96 + 50 410 + 78 + 1 090 + 12
730 + 450 + 270 + 650 320 + 826 + 154 + 80 170 + 930 + 1 250 + 250 61 + 483 + 57 + 489
20 ČÍSLA DO
MILIONU - opakování
11. Sdružuj
sčítej: 12. Převáděj: 1 2 Řím Londýn Paříž Berlín Atény Benátky Brusel 7 dní pobytu 3 500 3 800 2 900 2 500 4 000 4 300 2 700 doprava 2 500 4 100 2 600 1 500 3 300 1 900 2 700 snídaně 120 120 120 120 130 130 110 polopenze 360 360 400 320 450 430 340 78 hl =l 130 hl =l 5 hl =l 920 hl =l 600 l =hl 9 000 l =hl 77 000 l =hl 10 000 l =hl 9 854 l =hll 8 003 l =hll 68 950 l =hll 90 502 l =hll
sčítance a výhodně
1. Zopakuj si zápis a
zlomků: 2. Čti zlomky: 3. Zapiš
4. Zapiš zlomkem a přečti: tři čtvrtiny pět osmin dvě šestiny dvě třetiny čtyři šestiny šest desetin jedna polovina jedna sedmina pět devítin 5. Graficky znázorni zlomky, např. jako části kruhu: 5 10 3 6 1 2 4 8 2 4 21 ZLOMKY - opakování 1 2 2 2 1 4 3 4 2 3 3 5 Ve jmenovateli zlomku nesmí být nikdy nula. Připomeň si: 1 _ 2 čitatel zlomková čára jmenovatel 3 6 2 3 1 8 4 5 1 2 2 4 2 5 6 9 1 3 4 4 6 12 3 10 27 100 99 1000 11 23
čtení
zlomkem, jakou část koláče Katka snědla:
32 ČÍSLA VĚTŠÍ NEŽ MILION 6. Z daných čísel vyber číslo, které je největší, a číslo, které je nejmenší. Pak čísla seřaď od největšího k nejmenšímu: a)15 235 465, 15 285 465, 1 523 465, 15 465 135
434, 5 434 584, 4 434 584, 58 000
146 222, 146 291 222, 222 291 146, 292 146 222
322, 322 232, 323 223, 333 222 7.NA CESTÁCH Babička navštívila své vzdálené příbuzné. Během dovolené poznala téměř celý svět a dozvěděla se, jak velké jsou jednotlivé kontinenty. stupně podle velikosti. Navštívila babička skutečně všechny kontinenty? Uhodneš, kde všude žijí babiččini příbuzní? 8. Zopakuj si: 5 · 7 72 : 8 13 · 4 93 : 3 9 · 6 42 : 7 17 · 2 48 : 2 8 · 4 36 : 4 19 · 6 132 : 6 8 · 9 21 : 3 15 · 5 1 000 : 5 9. Doplň čísla: 4 327 526 >, , 2 478 967 <,, 3 845 258 << 4 321 0002 896 501 << 3 000 000 < 5 259 847 < > 8 526 203 > 10. Zapiš pod sebe a vypočítej: 4 327 – 3 472 526 487 – 363 921 27 843 – 14 359 847 520 – 739 435 437 256 – 72 037 284 062 – 96 261 Francie USA Egypt Čína Austrálie
b)584
c)291
d)232
11. V továrně na sladkosti vyrobí za jednu směnu 271 380 lízátek. V jednom balení je 6 lízátek. Kolik balení vyrobí za jednu směnu?
Lucie během své prázdninové cesty navštívila 5 světových metropolí. Jako správná cestovatelka si o nich zjistila co nejvíce informací. Ty si zapsala do tabulky:
města s nejmenším a největším počtem obyvatel.
města vzestupně podle počtu obyvatel. c)Které město je nejdále od Prahy. d)Seřaď města sestupně podle jejich rozlohy.
ve dvojicích podobné otázky.
33 ČÍSLA VĚTŠÍ NEŽ MILION
13.VE VELKOMĚSTĚ
14. Vypočítej a proveď zkoušku: 6 921 : 3 506 002 : 6 47 855 : 5 123 456 : 7 603 968 : 2 858 524 : 6 349 368 : 7 923 001 : 3 15. Porovnej: 243 · 100024 30042 025 + 10042 125 183 000 : 1013 80011 4006 · 19 · 10 92 540 + 10092 550620360 + 20 + 140 82 009 – 100072 0091 007560 : 80 + 1000 hned před dané číslo 4 527 6 000 23 471 46 999 321 002 500 999 hned za město počet obyvatel rozloha města (km2) vzdálenost od Prahy (m) Paříž 2 153 600 105 km2 884 000 New York 8 214 426 1 215 km2 6 551 000 Sydney 4 650 000 12 145 km2 16 123 000 Káhira 8 250 000 214 km2 2
000 Peking 7 500 000 16 808 km2 7
000
12. Doplň do tabulky čísla:
a)Vyber
b)Seřaď
Tvoř
636
455
66 PÍSEMNÉ DĚLENÍ DVOJCIFERNÝM DĚLITELEM Připomeň si: 95 899 : 17 = 5 641 zb. 2 dělenec dělitel podíl zbytek Dělíme: 1. krok – zaokrouhlíme 95 = . 100 , 17 = . 20 2. krok – 100 : 20 = 5 Zkrácený zápis: 95 899 : 17 = 5 641 95 899 : 17 = 5 641 – 85 3. krok – 5 · 17 = 85 10 8 10 8 69 – 10 2 19 69 – 68 19 – 17 Při dělení provádíme zkoušku násobením: 2 5 641 · 17 = 95 897 95 897 +2 = 95 899 Podíl v jednotlivých krocích dělení musí být menší než 10. Nezapomeň! Zbytek nesmí nikdy zůstat větší než dělitel 1. Počítej hbitě: 72 : 8 250 : 50 73 : 7 350 : 70 91 : 9 100 : 2554 : 8 410 : 50 63 : 7 300 : 693 : 3 293 : 10 48 : 6280 : 442 : 9 157 : 30 2. Vypočítej a proveď zkoušku: 74 675 : 25 312 382 : 53 3 027 180 : 65 91 728 : 36 466 754 : 71 1 017 576 : 14 63 826 : 47 197 450 : 22 1 346 399 : 41 3. Pan Novák prováděl rekonstrukci domu. Za 13 nových oken zaplatil 88 140 Kč, za 14 nových dveří zaplatil 222 180 Kč a za novou vanu 16 850 Kč. a)Kolik stálo
okno? b)Kolik stály
c)Kolik
pan
za okna,
a vanu dohromady?
jedno
jedny dveře?
zaplatil
Novák
dveře
4. Vypočítej a proveď zkoušku:
66 497 : 18 320 022 : 46 1 354 712 : 14 91 362 : 34 517 393 : 24 2 576 889 : 14 96 247 : 13 634 004 : 15 4 914 873 : 51
5. V realitní kanceláři prodávají bytový dům s jedenácti stejnými byty za 9 795 940 Kč. Kolik stojí jeden byt? Kolik bytů si může koupit pan Rybář, má-li nyní k dispozici 4 000 000 Kč?
6. Zjisti:
a)kolikrát je číslo 172 764 větší než číslo 36, b)kolikrát je číslo 72 menší než číslo 1 316 088, c)jaký je podíl čísel 543 015 a 55, d)o kolik je číslo 943 531 větší než 524 003, e)jaký je součet čísel 435 241, 16 353 a 723 941.
7. Doplň chybějící činitele: 375 243 + = 520 000 : 16 = 93 147 9 438 + 4 359 + = 130 000 : 76 = 37 794 983 745 – = 560 430 . 21 = 43 512 1 357 400 – = 500 000 34 = 39 100
8. Farmář Motyčka vypěstoval 184 200 kg brambor. Pro svoji rodinu si nechal 3 150 kg brambor a zbytek připravil k prodeji. Brambory určené k prodeji rozdělil do pytlů po 25 kg. Kolik pytlů celkem naplnil? Kolik si farmář Motyčka může celkem vydělat, bude-li pytel brambor prodávat za 243 Kč?
9. Vypočítej a proveď zkoušku: 99 736 : 15 158 435 : 22 1 354 222 : 11 34 205 : 29 372 926 : 85 23 437 572 : 19 68 440 : 73 432 192 : 16 3 530 143 : 46
10. Pan Hladký vypouští vždy na konci léta svůj bazén. Nyní v něm má 10 500 litrů vody. Za jednu minutu odteče 25 litrů vody. Jak dlouho bude trvat, než se bazén vyprázdní? Výsledek uveď v hodinách.
11. Vypočítej a výsledky seřaď sestupně: 926 805 – 423 509 873 052 : 4 372 153 + 94 124 35 263 · 9 450 850 : 50 9 356 · 17
67 PÍSEMNÉ DĚLENÍ DVOJCIFERNÝM DĚLITELEM
JEDNOTEK – prohloubení
Jednotky hmotnosti
Připomeň si: Jednotky hmotnosti jsou 1 tuna (1 t), 1 kilogram (1 kg) a 1 gram (1 g). gramy kilogramy tuny 1 kg = 1 000 g 1 t = 1 000 kg
1. Zvažte ve třídě aktovku, učebnici, penál, některé žáky atd. Jednotlivé hmotnosti si zapiš.
2. Zahradník sklidil ze sadu 185 kg jablek, 95 kg hrušek a 30 kg švestek. Kolik kilogramů ovoce sklidil celkem?
3. Převáděj
a) na gramy: 4 kg, 2 kg 350 g, 5 kg 64 g, 12 kg 781 g, 25 kg b) na kilogramy: 6 000 g, 7 t, 3 t 24 kg, 17 000 g, 10 t 632 kg c) na tuny: 3 000 kg, 15 000 kg, 45 000 kg, 0 kg, 74 000 kg
4. V krabici je 20 ks čokolád. Každá čokoláda má hmotnost 300 g. Jakou hmotnost v kg má celá krabice? Jakou hmotnost by mělo 5, 7, 10 takových krabic?
5. Převáděj jednotky hmotnosti: 2 t = kg1 282 g =kgg2000 g =kg 5 kg =g 13 004 g =kgg4 t =kg 8 000 kg =t 4 072 kg =tkg35 kg =g 1 t 75 kg =kg 3 kg 200 g =g 7 kg =g
6. Na nákladní auto naložili 20 přepravek s ovocem po patnácti kg, 30 krabic s kompoty po dvanácti kg a 15 balení sirupu po deseti kg. Jaká je celková hmotnost naloženého zboží?
7. Maminka nakoupila 5 000 g mandarinek, 400 g salámu, 600 g kuřecího masa, 1 000 g cukru a 2 kg brambor. Kolik vážil celý nákup? Výsledek vyjádři v kilogramech.
Další jednotky hmotnosti, se kterými se můžeš setkat v praktickém životě, jsou: 1 metrický cent (1 q) 1 dekagram (1 dkg)
1 t = 10q 1 kg = 1 000g 1 dkg = 10 g 1 q = 100 kg 1 kg = 100 dkg
80 PŘEVODY
81 PŘEVODY JEDNOTEK – prohloubení
3
8. Doplň jednoty hmotnosti: 4 t = 4 000 7 kg 300 g = 7 300 12 kg = 12 000 2 450 g = 2450 6 000 g = 6 5 470 kg = 5470 51 000 kg = 51 1 005 g = 15 47 000 g = 47 12 t 42 kg = 12 042 120 kg = 120 000 50 203 kg = 50203 9. Ve školní jídelně se stravuje 450 žáků a 30 dospělých. Každý dostal po obědě 1 pomeranč o průměrné hmotnosti 250 g. Kolik kg pomerančů musela jídelna objednat? 10. Sestav pořadí zvířat podle jejich hmotnosti od nejlehčího po nejtěžší: 11. Pan Holý chová papoušky. Každý den jim míchá krmnou směs, která se skládá ze 100 g prosa, 250 g sezamu, 200 g slunečnice, 100 g vajec natvrdo vařených a 250 g strouhanky. Kolik kg směsi spotřebují papoušci za den, kolik za týden, kolik za měsíc a kolik za rok? 12. Doplň magické čtverce: 6 750 16 200 ? hmotnost pořadí gorila 200 kg slon 5 t medvěd 1 000 kg nosorožec 2 t tygr 300 kg hroch 4 t 2 500
250 3 000 3 600 5 400 4 200 4 340 3 920 3 500 3 080
8 Připomeň si:
Základní informace o zlomcích:
92 ZLOMKY
2 8 1
3 _
1. Petra dostala k narozeninám dort. Rozdělila ho na 8 stejných kousků, dortu snědla sama a dortu dala kamarádce. Kolik kousků jí zbylo? Řeš graficky a pak výpočtem. 2. Zapiš zlomkem: a) zelenou část obrazce b) žlutou část obrazce 3. Přečti zlomky: 4. Zapiš zlomky: a)čtyři devítiny f)sedm setin b)osm patnáctin g)jedna tisícina c)čtyři poloviny h)dvacet desetin d)devatenáct dvacetini)čtyři čtvrtiny e)jedna pětina j)nula polovin 5. Zapiš zlomkem, kolik je v krabičce celých vajec, kolik se jich rozbilo a kolik jich chybí. 2 3 1 2 4 5 0 9 3 4 3 7 7 2 6 10 27 100 58 100 19 100 123 1000 8 12 12 8 12 8 17 50
8 čitatel
(vyjadřuje počet částí) zlomková čára jmenovatel (informuje, na kolik stejných částí byl celek rozdělen)
6. Zapiš zlomky:
a)čitatel je 13 a jmenovatel je 18 b)jmenovatel je 23 a čitatel je 42 c)jmenovatel je 8 a čitatel je o 5 větší než jmenovatel d)čitatel je 7 a jmenovatel je o 2 menší než čitatel e)čitatel je 11 a jmenovatel je 2krát větší než čitatel f)jmenovatel je 32 a čitatel je 4krát menší než jmenovatel g)čitatel je roven jmenovateli h)čitatel je 9 a jmenovatel je jeho trojnásobek
7. Počítej zpaměti:
14 · 4 36 · 4 48 : 6 88 : 8 16 · 3 8 · 29 54 : 3 210 : 3 19 · 8 13 · 20 64 : 4 390 : 10 11 · 5 9 · 19666 : 3 640 : 80 13 · 6 45 · 8 96 : 6 84 : 4 21 · 7 10 · 63124 : 4 165 : 3
8. Ve třídě je 24 žáků. Z tohoje chlapců. Kolik je ve třídě chlapců a kolik dívek?
93 ZLOMKY
ze 30 ze
z
ze
ze
ze
z
z
z
z
z
1 3 2 4 2 4 1
1 5 1 5 7 9 1 5 1 6 3 3 1 7 1 2 4 5 3 4 2 8 2 10
9. Vypočítej:
60
28
160
40
30 ze 46 z 56
99
210
1 000 ze 480 1 3 Připomeň si:
15 vypočítáme tak, že číslo 15 vydělíme 3 (jmenovatelem) z 15 je 5 15 : 3 = 5 z 12 vypočítáme tak, že číslo 12 vydělíme jmenovatelem zlomku (12 : 4 = 3) a výsledek vynásobíme čitatelem (3 · 2 = 6)
12 je 6 (12 : 4)· 2 = 3· 2 = 6
3
Zopakuj si postup při konstrukci trojúhelníku: Nejprve pomocí trojúhelníkové nerovnosti ověříme, zda lze trojúhelník sestrojit: 3 � 4 � 6 7 � 6 Trojúhelník lze sestrojit.
Sestroj trojúhelník ABC, jestliže = 4 cm, b = 3 cm, c = 6 cm.
A a = 4 cm B b = 3 cm C c = 6 cm
Náčrt: Konstrukce:
C
● Nejprve provedeme náčrt trojúhelníku.
● Vyznačíme jednotlivé vrcholy a zapíšeme délky zadaných stran.
● Vybereme stranu, která bude vhodná pro začátek konstrukce.
A B
1. Sestrojíme úsečku AB, │AB│= 6 cm.
2. Opíšeme oblouk kružnice se středem v bodě A a poloměrem r = 3 cm.
3. Opíšeme oblouk kružnice se středem v bodě B a poloměrem r = 4 cm.
4. Průsečík oblouků kružnic označíme C.
5. Sestrojíme trojúhelník ABC.
4. Rýsuj trojúhelníky: a)trojúhelník ABC, jestliže│AB│ = 7 cm, │BC│= 4 cm, │AC│ = 5 cm b)trojúhelník KLM, jestliže│KL│= 42 mm,│LM│= 50 mm, │KM│= 10 mm c)trojúhelník RST, jestliže r = 8 cm, s = 8 cm, t = 5 cm d)trojúhelník EFG, jestliže e = 55 mm, f = 36 mm, g = 43 mm
5. Narýsuj trojúhelník ABC, jehož strany mají délky │AB│= 5 cm, │BC│= 4 cm, │AC│ = 3 cm. Zapiš název trojúhelníku.
6. Zjisti, můžeš-li sestrojit trojúhelník s danými délkami stran. Ty, které jdou sestrojit, narýsuj do sešitu: a)Všechny strany trojúhelníku mají délku 70 mm. b)Strana a = 3 cm, b = 7 cm, strana c je o 1 cm delší než strana b. c)Strana a = 42 mm, b = 6 cm, strana c je 2krát delší než strana a.
7. Změř a zapiš délky stran jednotlivých trojúhelníků. Trojúhelníky pak narýsuj do sešitu:
126 KONSTRUKCE TROJÚHELNÍKU
A
m g c B
EF
KL
b a f e l k
C G
M
A
b a c B
C A
rovnostranný
rameno rameno B
C A
b a c základna
Má všechny strany stejně dlouhé. a = b = c rovnoramenný Má dvě strany stejně dlouhé.
C
b a c B
různostranný
Má každou stranu jinak dlouhou.
1. Na obrázcích najdi trojúhelníky a urči, jak se nazývají:
2. Vypiš, kde ve svém okolí můžeš najít příklady jednotlivých druhů trojúhelníků.
b a C
Trojúhelník, který má jeden pravý úhel, se nazývá pravoúhlý. Pravoúhlý trojúhelník má dvě strany k sobě kolmé. Tyto strany se nazývají odvěsny. Třetí strana se nazývá přepona. Je nejdelší a leží vždy proti pravému úhlu. AB c
Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC, je-li dáno: a)│AB│ = 3 cm, │BC│= 4 cm, │AC│ = 5 cm b) a = 55 mm, b = 60 mm, c = 75 mm c) a = 43 mm, c = 61 mm a zároveň platí a � b
4. Sestroj:
Vždy si nejdříve ověř, zda lze trojúhelník sestrojit, proveď náčrtek a potom trojúhelník narýsuj.
a)rovnostranný trojúhelník XYZ, jehož strana má délku 7 cm, b)rovmoramenný trojúhelník KLM, jehož základna má délku 6 cm a ramena mají délku 4 cm.
5. Sestroj rovnostranný trojúhelník DEF se stranou d = 6 cm. Najdi střed úsečky DE a pojmenuj ho S. Sestroj úsečku FS. Jak se nazývají geometrické útvary, které vznikly rozdělením rovnostranného trojúhelníku DEF?
127 TROJÚHELNÍKY
Tato u ebnice je sou ástí ucelené ady u ebnic matematiky pro výuku na 1. stupni základní školy. Je zpracována v souladu se zám ry a doporu eními RVP pro základní vzd lávání, odpovídá ale p edevším názor m a zkušenostem praktických u itel , nebo p edevším z jejich praxe vznikla.
Pro výuku v 5. ro níku je ur ena tato u ebnice, kterou dopl ují dva pracovní sešity k procvi ení u iva v prvním a druhém pololetí školního roku. U ebnice i pracovní sešity mají schvalovací doložku MŠMT.
Celou adu matematik pro 1. – 5. ro ník ZŠ tvo í: Matematika pro 1. ro ník ZŠ – 1. a 2. díl – pracovní u ebnice Matematika pro 1. ro ník ZŠ – 3. díl (volitelný) – pracovní u ebnice Matematika pro 2. ro ník ZŠ – 1. a 2. díl – pracovní u ebnice Matematika pro 3. ro ník ZŠ – u ebnice a dva pracovní sešity Matematika pro 4. ro ník ZŠ – u ebnice a dva pracovní sešity Matematika pro 5. ro ník ZŠ – u ebnice a dva pracovní sešity U ebnice pro každý ro ník provází metodická p íru ka pro u itele.
5950 9 ISBN 978-80-7235-575-4 788072 355754 www.spn.cz U EBNICE S TRADICÍ