9789151100784 by Smakprov Media AB

matematik 1B

LÄRARHANDLEDNING

Åsa Brorsson

ARBETSGÅNG MONDO Läs och inspireras av lärarhandledningen i tryckt form eller på webben. Här kan du se vilka minilektioner som hör till området, få tips på aktiviteter och viktiga saker att tänka på.

Inled lektionen med en minilektion eller genomgång. matematik 1B

MINILEKTION LÄRARHANDLEDNING

150

Mönster, vad saknas? Syfte: Att komplettera mönster. I bildspelet visas olika exempel på mönster där en eller flera delar saknas. Elevernas uppgift är att beskriva hur mönstret ska kompletteras. Efter detta följer ett kompletterat mönster där eleverna kan jämföra sina förslag med det färdiga resultatet.

Åsa Brorsson

Låt eleverna arbeta med eventuella aktiviteter och fortsätt sedan arbetet i elevboken.

Samla gärna eleverna och låt dem dela sina strategier med varandra. Avsluta med en kort reflektion. Vad har vi lärt oss idag?

I elevwebben finns det fler övningar som eleverna kan arbeta med.

I slutet av varje delmål gör eleverna en minikoll med självbedömning. Den hjälper dig som lärare att bedöma elevernas kunskaper och att planera hur ni ska arbeta vidare.

Efter minikollen arbetar eleverna med repetition och/eller utmaning.

REPETITION

Dra streck mellan de mönster som följer samma regel.

UTMANING

Fortsätt talföljden. Beskriv mönstret.

MINIKOLL 1. Ringa in mönsterdelen. Fortsätt mönstret.

säker

ganska säker

osäker

2. Beskriv mönstret.

säker

ganska säker

3. Följ instruktionerna och måla ballongerna. Loopa mönstret tills alla är målade.

osäker

1 lila 1 röd 2 gröna 1 rosa

säker

ganska säker

osäker

4. Fortsätt talföljden.

säker

ganska säker

osäker

Diagnos och självbedömning av målet Mönster och programmering.

I slutet av varje kapitel finns en diagnos som följer upp alla kapitlets mål. Efter diagnosen arbetar eleverna med repetition och/eller utmaning. 5

5. Ringa in mönsterdelen. Fortsätt mönstret.

DIAGNOS 1. Hur stor är åldersskillnaden mellan Amira och Nasim?

Mönster och programmering.

Amira 8 år

Nasim 12 år

6. Fortsätt talföljden.

2. Använd tallinjen. Skriv differensen.

15−5−3=

13−3−7=

7. Följ instruktionerna och måla ljusen. Loopa mönstret tills alla är målade.

1 rosa 3 gröna 1 blå

3. Använd tallinjen. Skriv differensen.

14−5= 8. Det är dubbelt så många blåbär som jordgubbar på tårtbiten. Rita tre förslag.

4. Skriv färdigt subtraktionen.

20−18=

14−13=

13−

15−

1, 2, 3, 4 Subtraktion i talområdet 0 till 20.

=13 5, 6, 7 Mönster och programmering. 8 Problemlösningsstrategier.

Innehållsförteckning UNDERVISNING Upplägget i Mondo matematik för lågstadiet .....4 Digitala komponenter .......................................7 Berättelser till samtalsbilderna (kapitel 4-6) ........8 Begrepp i Mondo 1B (kapitel 4-6) .................. 11

Kapitel 4 - Vi ﬁxar i klassrummet. Samtalsbild, Mål, Förmågor, Begrepp ............... 12 Fördiagnos och/eller Diskussion i grupp ......... 13 Undersökning – Vi mäter. ............................... 14 Grundsidor ............................................... 16 Minikoll .................................................... 24 Aktivitet – Vi bygger en tallinje. ...................... 26 Grundsidor ................................................ 28 Minikoll .................................................... 32 Aktivitet – Först till 20.................................... 34 Grundsidor ............................................... 36 Minikoll .................................................... 50 Matematikens värld Äldre längdmått, Klockan kvart ikvart över................................................... 52 Diagnos .......................................................... 54 Repetition och/eller Utmaning ...................... 55 Kapitel 5 - Födelsedagen. Samtalsbild, Mål, Förmågor, Begrepp ............... 58 Fördiagnos och/eller Diskussion i grupp ......... 59 Undersökning – Att jämföra åldrar................... 60 Grundsidor ............................................... 62 Minikoll .................................................... 74 Aktivitet – Mönster i många former ................ 76 Grundsidor ............................................... 78 Minikoll .................................................... 86 Aktivitet – Kakproblemet................................ 88 Grundsidor ............................................... 90 Minikoll .................................................... 98 Matematikens värld Systemet med 24 timmar.......................... 100 Diagnos ........................................................ 102 Repetition och/eller Utmaning .................... 103

Kapitel 6 - Vi bygger ett tivoli! Samtalsbild, Mål, Förmågor, Begrepp .............. 106 Fördiagnos och/eller Diskussion i grupp ......... 107 Undersökning – Geometriska objekt! ............. 108 Grundsidor .............................................. 110 Minikoll .................................................. 116 Aktivitet – Rita månghörningar. ................... 118 Grundsidor ............................................. 120 Minikoll .................................................. 124 Aktivitet – Ordningstal ................................. 126 Grundsidor .............................................. 128 Minikoll .................................................. 130 Aktivitet – Likhetsspelet................................ 132 Grundsidor .............................................. 134 Minikoll .................................................. 138 Aktivitet - Spela filmen! ................................ 140 Grundsidor .............................................. 142 Minikoll .................................................. 146 Matematikens värld Huvudräkning, Tid: halva timmar, digital tid.................................................. 148 Diagnos ........................................................ 150 Repetition och/eller Utmaning .................... 151 Hur säker är du? ...................................... 154 GRUNDTANKAR I MONDO MATEMATIK FÖR LÅGSTADIET ....... 155 Koppling till styrdokumenten........................ 158 Forskning och beprövad erfarenhet ............... 159 Ett språkutvecklande arbetssätt ...................... 159 Att arbeta formativt ...................................... 160 Bedömning av förmågorna ........................... 161 Didaktiska kartan .......................................... 170 Matris – centralt innehåll och kunskapskrav .. 176 Matris – syfte och kunskapskrav .................... 179 MINILEKTIONER .................................. 180 Minilektioner, kapitel 4 ................................. 183 Minilektioner, kapitel 5 ................................. 191 Minilektioner, kapitel 6 ................................. 200 KOPIERINGSUNDERLAG ................... 206

Upplägget i Mondo matematik för lågstadiet SÅ ARBETAR EN MATEMATIKER EN MATEMATIKER

UPPLÄGGET I ETT KAPITEL 1. Startuppslag

BEGREPP ÅK 1 ENHETER, LÄNGD

Samlar information Letar mönster

Diskuterar Förklarar

ADDITION OCH SUBTRAKTION

När vii mäter Nä mäte längd kan vii använda an ända t.ex. en linjal, en tumstock eller ett måttband. Vi mäter längd i centimeter (cm), decimeter (dm) eller meter (m). (m)

MÅL • Att mäta längd • Tallinjen • Addition i talomr talområdet ådet 0 till 20

13−4=9 term – term = differens

Gör en uträkning Gör en tabell

Vi arbetar med: • Metoder • Uttrycksformer.

Matematikens värld: • Äldre längdmått • Tid: Klockan, kvart i, kvart över

1 dm d = 10 0 cm c 1 m = 100 cm

6 2

Ritar Använder material

15+4=19 term + term = summa

Vad kan man mäta? Rita eller skriv.

GEOM ETRISKA OBJEKT

Tvådimensionella (2D) objekt

VAD TROR DU?

Tredimensionella (3D) objekt

Ellipser Elli

Ellips

KRITA

Cirkel

Kon

Cylinder

Klot

KRITA

Månghörningar Spelar ﬁlmen Dramatiserar

Polyedrar

Har jag svarat på frågan? Kollar om svaret är rimligt Triangel

Fyrhörning

Kvadrat

Femhörning

Rektangel

Prisma

Rätblock

Kub

Pyramid

S 111

Vi ﬁxar i klassrummet.

På insidan av bokens pärm finns en illustrerad sammanställning av några viktiga punkter om hur en matematiker arbetar. Vår tanke med detta är att eleverna ska kunna återvända till denna sida som ett slags ”kom-ihåg” men också att det ska visa på att matematik är så mycket mer än att arbeta med aritmetik, de fyra räknesätten. Matematik handlar också om nyfikenhet, organisation, problemlösning och sist men inte minst, kommunikation. TEMAN

Mars

1 kg

1 2 3 4 5

1 kg

S 111

Varje kapitel inleds med en startuppslag bestående av en samtalsbild, en sammanställning av kapitlets mål och en diskussionsfråga. Samtalsbilden har två funktioner, dels kan den användas som en fördiagnos av elevernas kunskaper inom de aktuella målen, dels kan den fungera som ett underlag för ett gemensamt samtal. Den lägger också grunden för den kontext som det matematiska innehållet presenteras i. Till samtalsbilden finns en kortare skönlitterär berättelse skriven av barn- och ungdomsförfattaren Åsa Hofverberg. Syftet med berättelsen är att låta barnen lära känna sammanhanget och bokens huvudpersoner, men också att skapa nyfikenhet runt det matematiska innehållet och vara en inspirerande ingång till den undersökning som eleverna ska arbeta med. Här finns det även en sammanställning av kapitlets mål: MÅL

Vi ﬁxar i klassrummet.

• Att mäta längd • Tallinjen • Addition i talområdet 0 till 20

Födelsedagen

Vi arbetar med: • Metoder • Uttrycksformer.

Vi bygger ett tivoli!

Matematikens värld: • Äldre längdmått • Tid: Klockan, kvart i, kvart över

106

Elevboken är indelad i tre kapitel med var sitt tema. Dessa teman är vardagsnära och särskilt utvalda för att lyfta fram ett specifikt matematiskt innehåll. Temat är också ett sätt att placera matematiken i en kontext och att skapa sammanhang. Genom hela boken får vi följa de fyra huvudpersonerna Amira, Malte, Milo och Yafet samt deras klasskompisar och familjer. 4

Mondo 1B | Inledning

Till vänster står de mål som hämtats från det centrala innehållet i kursplanen. Dessa följs av något som vi kallar Matematikens värld, en sida med blandat innehåll. Här handlar det om äldre längdmått. Matematikens värld innehåller också alltid en sida om tid. Till höger i rutan står de matematiska förmågor som är särskilt i fokus i det aktuella kapitlet. Vår tanke

är att alla förmågorna ständigt är närvarande men vi väljer att sätta särskilt fokus på några utvalda förmågor i varje kapitel. Målrutan följs av en diskussionsfråga som vi har valt att ge rubriken ”Vad tror du?”. Denna återkommande rubrik rymmer olika typer av frågor som ibland är av mer filosofisk karaktär. Tanken är att väcka funderingar och visa på matematikens bredd och funktion.

3. Grundsidor Till målet hör ett antal grundsidor. Varje nytt mål i kapitlet visas tydligt genom att målet står högst upp på sidan. Ibland finns det också en faktaruta på uppslaget. Till varje mål finns också ett antal minilektioner som används för att stärka inlärningen. I lärarhandledningen får du förslag på arbetsgång, vilka minilektioner som passar till momentet och tips på ytterligare aktiviteter. Du får också didaktiska kommentarer som förklarar tanken bakom de uppgifter som finns med på uppslaget. MÅL

Mattan är 20 fötter lång runt om.

4A Förklara med ord eller bilder hur ni gjorde er mätning.

UNDERSÖKNING Vi mäter. Rita eller skriv vilka saker ni ska mäta.

Hämta klossar i två färger. Mät era saker med klossar. Rita sakerna.

Skriv längden.

Pennan är sex tummar lång.

Hur lång är pennan? Mät med tummen.

2. Undersökning och aktiviteter

Att mäta längd.

FAKTA

Längd Vi kan mäta längd med vår kropp.

Skriv vad du tror.

Mät och skriv.

tummar

Att mäta längd.

klossar

4. Minikoll Varje mål avslutas med en minikoll. Eftersom varje tema innehåller flera mål innebär det att det finns flera avstämningspunkter i varje tema. I minikollen får eleverna lösa ett antal uppgifter samt till varje uppgift göra en självvärdering av hur säkra de känner sig på momentet. I de flesta fall innehåller minikollen en uppgift som är av problemkaraktär och som kräver mer utrymme, då finns det en symbol som visar att eleverna ska använda sitt räknehäfte. Räknehäftet används återkommande i olika moment i boken. Minikollen följs upp på följande sida. 4B

klossar

MINIKOLL

klossar

1. Skriv talen.

Vad är viktigt att tänka på när man mäter?

Undersökningen fokuserar på mätandets idé.

säker

ganska säker

osäker

2. Skriv talen.

Varje kapitel innehåller en undersökning och ett antal aktiviteter. Syftet med undersökningen är att låta eleverna upptäcka något viktigt inom matematiken. I det första kapitlet handlar det om att arbeta med uppdelning av tal. På hur många sätt kan man dela upp ett tal i två delar? Hur vet man att man har hittat alla möjliga uppdelningar? Hur kan man visa att man hittat alla möjliga uppdelningar? I lärarhandledningen får du som lärare stöd med hur du kan hjälpa eleverna att kommunicera kring sina undersökningar och vilka uttrycksformer som kan användas. Undersökningarna innefattar både enskilt arbete och arbete i par samt uppföljande gruppdiskussioner. De kan genomföras vid ett lektionstillfälle eller utvidgas till att omfatta flera lektioner. Aktiviteterna är mindre omfattande än undersökningarna. Syftet är att låta eleverna arbeta praktiskt med moment som knyter an till respektive mål och förstärker inlärningen. Varje nytt mål inleds med en aktivitet. Förslag på ytterligare aktiviteter hittar du i lärarhandledningen. 4B

AKTIVITET Vi bygger en tallinje. 5

10 11

1. Hämta minst fem kort med tal. 2. Placera ut talen så att de kommer på rätt plats. 3. Visa er lösning.

Aktiviteten fokuserar på att bygga upp en förståelse för tallinjen.

säker

ganska säker

3. Skriv talet.

osäker

säker

ganska säker

osäker

4. Rita en tallinje från 0 till 20. Markera talen 2, 5, 9 och 15.

säker

ganska säker

osäker

5. Repetition och utmaning Efter varje minikoll finns en repetitionsoch utmaningssida. Här kan eleverna repetera och/eller gå vidare inom det aktuella innehållet. Utmaningarna ligger generellt på en svårare nivå än

REPETITION

Skriv talen. 0

UTMANING

Skriv talet. 4

30 4

60 6

Tallinjen.

Inledning | Mondo 1B

grundkursen. Utöver den repetitionsoch utmaningssida som du hittar efter minikollen så finns det även sex sidor repetition och utmaning sist i varje kapitel. Tanken med att ha dessa tvådelade sidor är att alla elever ska arbeta med alla sidor i boken även om inte alla nödvändigtvis gör hela sidan. Det är inte statiskt vilka elever som arbetar med repetition respektive utmaning utan det är beroende av hur eleven behärskar det aktuella målet. Varje sida följer upp ett av målen och vår förhoppning är att fler elever ska känna sig trygga i att arbeta även med utmaningarna. 6. Matematikens värld

Klockan är kvart i 1 1. Timvisaren är på väg till ettan. Minutvisaren pekar på nio. nio

FAKTA

fot fot

1 aln

Rita klockans minutvisare.

= 2 fot

Klockan är kvart i 8.

Klockan kvart över 8.

Klockan är kvart i 6.

Hur mycket är klockan? fot

En famn är lika lång som tre alnar.

alnar

3 famnar =

alnar

Klockan är

____________________

Mellan klockan

och

är det

minuter.

1 fot = 12 tum

momentet och behöver en utmaning. Dessa elever går direkt till utmaningen. • De elever som förstått grunderna men behöver öva mer för att befästa kunskapen. För dessa kan ibland en kortare genomgång krävas men i princip kan de sedan arbeta vidare med repetitionsuppgifterna och eventuellt gå vidare med vissa av utmaningarna. • De elever som har stora svårigheter med ett moment och behöver konkreta genomgångar och övningar med eventuellt material innan de kan gå vidare till repetitionsuppgifterna.

tum

__________________ __________________

Äldre längdmått.

Tid: Klockan, kvart i och kvart över.

VAD BETYDER SYMBOLEN?

Problemlösning

En fot är tolv tum.

2 fot =

• De elever som i diagnosen visar att de behärskar

famn

= 3 alnar

2 famnar =

Samband & förändring

1 famn

Sannolikhet & statistik

2 alnar = 3 alnar =

aln l

Geometri

En aln är lika lång som två fot.

Klockan är kvart över 1 1. Timvisaren är efter ettan. Minutvisaren pekar rakt på tre. tre

Algebra

Äldre längdmått Ä å Förr använda man kroppen när man mätte. mätte Eftersom människor är olika stora blev det inte exakt.

tum

Taluppfattning & tals användning

FAKTA

MATE MATI KE NS VÄR LD

I slutet av varje kapitel finns en diagnos som täcker in kapitlets alla mål (till skillnad från minikollen som enbart testar ett mål i taget). Diagnosen följs upp med repetitionsoch utmaningssidor där varje mål har en eller flera sidor. Efter diagnosen kan eleverna delas in i tre huvudgrupper:

Fler kopieringsunderlag

I lärarwebben finns alla kopieringsunderlag, även de som ligger i handledningen. I rosa rutor sammanfattas det du kan komplettera/arbeta med till varje uppslag i elevboken. Symbolen betyder att du kan skriva ut underlag som bara finns i lärarwebben.

Före den avslutande diagnosen i varje kapitel, finns ett uppslag som vi har valt att kalla Matematikens värld. Kursplanen i matematik är oerhört omfattande och för att hålla alla delar aktuella och för att lyfta till exempel historiska aspekter har vi detta uppslag med blandad träning. Arbete med tid och avläsning av klockan är något som många lärare efterfrågar.Vi har valt att ha med detta kontinuerligt i hela materialet. Matematikens värld innehåller alltid en sida om tid, dessutom finns det kopieringsunderlag och minilektioner som också tränar detta.

Utomhusaktivitet

Under denna symbol får du tips på hur ni kan arbeta vidare utomhus. S

Hänvisningar till den didaktiska kartan

Strategier, Matematiska principer samt Modeller. 7. Diagnos Digital minilektion, bildspel 4

Symbolen visar att minilektionen (ML) finns digitalt i lärarwebben som ett bildspel.

6. Skriv talet.

DIAGNOS 1. Hur många tummar lång är din penna? Skriv vad du tror. Mät och skriv. Jag tror

tummar.

Det är

tummar.

2. Använd linjal. Mät och skriv längden i cm. 7. Skriv additionen som passar till bilden. cm

3. Använd linjal. Rita en sträcka som är 7 cm. 8. Addera termerna i den ordning du tycker är enklast. Skriv summan. 4. Skriv talen.

3 2 7 5

2 7 7 +

9. Använd tallinjen för att visa hur du löser additionen.

5. Skriv talen.

5+7= 0

1, 2, 3 Att mäta längd. 4,5 Tallinjen.

Mondo 1B | Inledning

6 Tallinjen. 7, 8, 9. Addition i talområdet 0 till 20.

Digitala komponenter Till Mondo matematik finns en lärarwebb och en elevwebb. LÄRARWEBB I Mondo matematik Lärarwebb kan du som lärare skapa individuella färdighetsträningsuppgifter till eleverna. Du skapar enkelt övningsuppgifter som genereras slumpvis efter de inställningar du valt. Övningsuppgifterna kan delas via en länk, eller skrivas ut. Här finns även hela elevboken inklusive samtalsbilderna att projicera på tavlan och prata kring. Dessutom ingår hela lärarhandledningen, didaktiska filmer och kopieringsunderlag som prov, bedömning och extra uppgifter. I lärarwebben kan du också följa elevernas resultat på de självrättande övningarna som eleverna arbetat med i elevwebben.

Mattekul Under ”Mattekul” hittar du spelliknande självrättande övningar till varje mål.

Filmer De didaktiska filmerna i lärarwebben ger dig stöd i hur du kan utveckla eleverna med elevernas filmer.

ELEVWEBB Mondo matematik Elevwebb bygger på elevböckernas sex kapitel och innehåller självrättande interaktiva övningar, didaktiska elevfilmer, övningar för färdighetsträning och matematiska begrepp. Träna mer Under ”Träna mer” finns färdighetsträning på talområdet som eleverna arbetat med i kapitlet. För de elever som behöver utmaningar finns färdighetsträning på högre talområde. Klockan Här hittar du både klockuppgifter och tidsdifferensuppgifter.

Mina svar Här ser eleverna en sammanställning över resultaten från Visa vad du kan. Begrepp Här finns de matematiska begreppen som är aktuella i kapitlet samlade. Eleverna får möta begreppen i ord och bild.

Visa vad du kan Här finns övningar till varje mål, som kan användas som repetition och/eller som bedömningsuppgifter.

Inledning | Mondo 1B

KAPITEL 5 FÖDELSEDAGEN

Mars

“Blås ut ljusen nu”, ropade Milo ivrigt till Malte från andra sidan bordet. Hon var sugen på tårta. ”Om du blåser ut alla ljus på en gång får du önska dig något”, sa pappa. Malte tog ett djupt andetag och blåste. Han klarade det. Alla jublade. ”Var glad att du bara har åtta ljus”, sa mamma. ”För mig hade det varit svårare.” ”Var glad att du bara har 43 ljus”, sa gammelmormor till mamma. Alla skrattade. Ingen kunde slå gammelmormor. Hon skulle fylla 100 nästa år. ”För mig blir det lite lättare än för mamma”, sa pappa. ”Jag är ju ett år yngre än henne.” ”Jag kommer att klara att blåsa ut mina”, sa Moa. ”Jag har ju bara två ljus mer än Malte”. ”Hur gammal är du morfar?” frågade Malte. ”Jättegammal”, sa morfar och såg lurig ut. ”Men du är inte lika gammal som mig”,

sa gammelmormor. ”Hur gammal var du när morfar föddes?” frågade Malte. ”Vi kände inte varandra då, men jag var 24”, sa gammelmormor. Sedan blev det nästan helt tyst. Hur gammal var egentligen morfar? Nästan alla satt och räknade. Alla utom Yafet. ”Hur gammal är du?” sa han plötsligt och tittade på Maltes kusin Markus. ”Det är väl i din ålder det blir för många ljus för att ha i tårtan?” ”Tycker du att jag ser så gammal ut?” sa Markus, men han log och såg inte alls arg ut. ”Jag kan ge dig en ledtråd” fortsatte han. Filip är åtta år yngre än mig.” ”Filip är 13!” ropade Milo. Och den här gången blev alla tysta runt bordet.Yafet räknade också.

Inledning | Mondo 1B

Begreppen i Mondo 1B TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING • • • • •

tallinje, öppen tallinje tal, addition, addera, term, summa, plustecken subtraktion, subtrahera, differens, skillnad, minustecken tiokamrat ordningstal, första, andra, tredje, fjärde, femte, sjätte, sjunde, åttonde, nionde, tionde, elfte, tolfte

GEOM ETRI • • • • • • •

naturlig storlek dygn, timme, minut, timvisare, minutvisare, klockslag, digital längd, bredd, sträcka, mätverktyg, längdenhet, centimeter, decimeter, meter, tvådimensionella objekt (2D-objekt), ellips, cirkel, fyrhörning, rektangel, kvadrat, triangel, månghörning, polygon, femhörning rät vinkel, 90°, trubbig vinkel, spetsig vinkel, grader hörn, sida, sidoyta, kant, mantelyta, spets, basyta, sfär tredimensionella objekt (3D-objekt), polyeder, prisma, rätblock, kub, pyramid, kon, cylinder, klot, punkt

ALGEBRA • • • •

mönster, regel, mönsterdel, talmönster, upprepa, fortsätta, komplettera ekvation, likhet likhetstecken, skilt från programmera, loop, instruktion, villkor, beskrivning

SAM BAND OCH FÖRÄNDRING

PROBLEM LÖSNING

• •

dubbelt, hälften, dubbelt så många/mycket, hälften så många/mycket

problem lös, redovisa, kontrollera

ALLMÄNNA TERM ER • • • •

resultat tabell mäta uppskatta

• • • •

motivera markera uträkning dela upp

• • • •

uppdelning kombination rimlig ledtråd

• • • •

möjliga tillsammans egenskap sortera

• •

sammanlagt uppdelning

Inledning | Mondo 1B

MÅL • Att mäta längd • Tallinjen • Addition i talområdet talområdet 0 till 20

s. 4–5

Vi arbetar med: • Metoder • Uttrycksformer.

Matematikens värld: • Äldre längdmått • Tid: Klockan, kvart i, kvart över

Vad kan man mäta? Rita eller skriv.

VAD TROR DU?

S 111

Vi ﬁxar i klassrummet.

MÅL • • •

Att mäta längd Tallinjen Addition i talområdet 0 – 20

Matematikens värld: • Äldre längdmått • Tid: Klockan, kvart i, kvart över

FÖRMÅGOR I FOKUS Metodförmågan samt kommunikationsförmågan genom olika uttrycksformer.

BEGREPP Taluppfattning och tals användning: tallinje, öppen tallinje, addition, addera, term, summa, plustecken Geometri: timme, minut, timvisare, minutvisare, längd, sträcka, mätverktyg, centimeter, decimeter, meter Samband och förändring: dubbelt

Mondo 1B | Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet

Kapitlets tema är Vi fixar i klassrummet. Syftet med temat är att introducera mätning och mätningens idé. När vi mäter gör vi en jämförelse mellan två föremål, vi kan jämföra längden på två pennor men vi kan också använda pennan för att mäta hur många pennor lång till exempel en bänk är. Det är viktigt att eleverna förstår mätningens idé innan de börjar mäta med formella enheter och mätverktyg som linjal och tumstock. I kapitlets tema utgår vi därför från mätning med klossar. Från detta går vi sedan vidare till att mäta med linjal. I kapitlets nästa mål överför vi våra kunskaper från mätning till att bygga upp förståelse för tallinjen vars viktigaste egenskap är att avståndet mellan två tal alltid är lika långt. Avståndet mellan 0 och 1 är lika långt som avståndet mellan 9 och 10 eller avståndet mellan 13 och 14.Vi introducerar den öppna tallinjen som modell och använder denna som ett redskap för att visa olika additionsstrategier. I matematikens värld gör vi en historisk koppling då vi låter eleverna bekanta sig med äldre längdenheter. SAMTALSBILDEN Till bilden finns en berättelse som berättar mer om bilden och kapitlets kontext. Berättelsen hittar du på s. 8. Illustrationen visar hur eleverna mäter olika föremål i sitt klassrum. Eleverna använder klossar för att mäta. Eleverna på bilden använder olika strategier när de mäter med klossarna. Tanken är att ni i

gruppen gemensamt ska upptäcka olika strategier och dess för- och nackdelar. Låt eleverna själva upptäcka strategierna, dels genom att utgå från bilden och dels genom att arbeta med undersökningen. Tanken med illustrationen är att ge en kontext till den undersökning eleverna ska arbeta med. Ni kan med fördel återvända till bilden efter att ni arbetat med undersökningen för att jämföra elevernas egna upptäckter med de fiktiva elevernas upptäckter. Här är de strategier som eleverna på bilden använder sig av: Sigrid och Amira mäter tavlans längd. De har klossar i två färger men har satt samman dessa slumpmässigt vilket gör att de måste räkna varje enskild kub för att få fram det totala antalet. Malte och Dante mäter lådan. De har satt samman sina klossar i grupper om två. För att räkna det totala antalet kan de använda sig av tvåhopp. Milo och Namir mäter teckningen på golvet. De har grupperat klossarna i grupper om fem vilket gör att de kan räkna ut det totala antalet klossar genom att göra femhopp, Julia och Yafet mäter bordet. De har grupperat sina klossar tio och tio, de kan alltså räkna ut den totala längden med hjälp av tiohopp. Till samtalsbilden finns det två typer av frågor. Dels finns det frågor som fungerar som en fördiagnos inför de områden som kapitlet tar upp, dels finns det samtalsfrågor som du kan använda i gruppen.

• Hur många färger på klossarna använder varje

SAMTALSBILD SOM FÖRDIAGNOS Fördiagnosen med tillhörande frågor utifrån kapitlets mål hittar du i kopieringsunderlag 1 och 2. Syftet med fördiagnosen är att du som pedagog ska få en ökad kunskap om vad eleverna kan om de områden ni ska arbeta med. Genom att du får en inblick i vilka kunskaper eleverna har individuellt och på gruppnivå kan du anpassa din planering av arbetsområdet.

•

FRÅGOR TILL SAMTALSBILDEN Frågorna utgår från bilden och är tänkta att användas i grupp.Visa gärna samtalsbilden på storbild medan ni arbetar med frågorna. Detta är förslag till frågor, tänk på att följa upp elevernas svar med följdfrågor så att du får en djupare inblick i deras resonemang. • Vad gör barnen på bilden? Mäter • Vad använder barnen när de mäter? Klossar • Ser ni några saker som är ungefär lika långa? • Hur vet vi om saker är lika långa? Man kan t.ex. lägga dem bredvid varandra och jämföra eller mäta med klossar eller linjal.

DISKUSSIONSFRÅGA Under rubriken Vad tror du? hittar du kapitlets diskussionsfråga. Här handlar frågan i elevboken om vad man kan mäta. Utvidga till den gemensamma frågeställningen om vad det betyder att man mäter något. Låt eleverna fundera en stund själva och sedan diskutera i par innan ni lyfter elevernas funderingar i gruppen.Vad gör vi egentligen när vi mäter och vad kan vi mäta? Utöver längd mäter vi till exempel vikt, volym och tid.

• • • • • • • • • • • •

• •

grupp? Två färger. Varför tror ni att de använder två färger? Vilka mäter det längsta föremålet? Sigrid och Julia (tavlan) Vilka mäter det kortaste föremålet? Malte och Dante (lådan med läsplattor) Hur bred är lådan som Malte och Dante mäter? 12 klossar Ungefär hur lång tror ni att lådans långsida är? Hur lång är teckningen som Milo och Namir mäter? 27 klossar Ungefär hur lång tror ni att teckningens kortsida är? Hur långt är bordet som Julia och Yafet mäter? ca 53 klossar Ungefär hur långt tror ni att bordets kortsida är? Ungefär hur högt tror ni att bordet är? Hur lång är tavlan som Sigrid och Julia mäter? ca 90 klossar Det ser ut som att det är svårt att mäta tavlan. Har ni något förslag på hur det skulle kunna bli enklare för Sigrid och Julia att mäta? T.ex. gruppera klossarna så att de blir lättare att räkna. Hur många klossar tror ni skulle behövas om ni skulle mäta er? Vad kan man mäta med om man inte använder klossar för att mäta? T.ex. linjal, tumstock, måttband, men man kan också mäta med fötter och sina händer. Kan ni se något på bilden som man kan använda för att mäta? T.ex. linjal som ligger på bordet.

ARBETE MED MÅLEN Gå igenom målen och de förmågor som särskilt fokuseras i kapitlet. Låt eleverna reflektera över vad de redan kan om de aktuella målen. Återknyt till målen under och efter ert arbete med kapitlet.

Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet | Mondo 1B

4A UNDERSÖKNING Vi mäter.

Förklara med ord eller bilder hur ni gjorde er mätning.

s. 6-7

Rita eller skriv vilka saker ni ska mäta.

Hämta klossar i två färger. Mät era saker med klossar. Rita sakerna.

Skriv längden.

klossar

Undersökningen fokuserar på mätandets idé.

MÅL •

Att mäta längd

BEGREPP mäta, resultat, tabell

DIDAKTISKA TANKAR Syftet med undersökningen är att eleverna ska förstå mätandets idé, det vill säga att mätning handlar om en jämförelse. När vi mäter ser vi hur många längdenheter en viss sträcka motsvarar. När vi genomför en formell mätning använder vi längdenheterna mm, cm, dm och meter, i det här fallet är vår längdenhet kuber. Oavsett vilken längdenhet vi använder, formell eller informell, så finns det vissa grundläggande egenskaper som gäller, det handlar om exakthet och att det är ”mellanrummen” som räknas, i det här fallet är det kubens längd som är det intressanta. Ett annat syfte med denna undersökning är att använda den som en grund för hur tallinjen är uppbyggd. När eleverna mäter längre föremål uppstår ett behov av att gruppera kuberna så att det totala antalet blir lättare att avläsa. För att hjälpa eleverna att upptäcka detta ska varje elevpar enbart ha kuber i två färger. 14

Mondo 1B | Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet

Vad är viktigt att tänka på när man mäter?

Undersökningen fokuserar på mätandets idé.

Precis som eleverna på bokens samtalsbild (sidan 4) kommer troligen eleverna i din klass att gruppera kuberna på olika sätt vilket ger rika tillfällen att diskutera dessa grupperingar.Vid mätning av längre föremål blir behovet av tiogrupperingar, eller femgrupperingar allt tydligare. Detta beror givetvis på att vårt talsystem har tiobas. Dessa kunskaper kan sedan överföras på tallinjens uppbyggnad som vi kommer att arbeta mer med längre fram in kapitlet. ARBETSGÅNG Ge varje elevpar kuber (klossar, gärna så kallade multilinks) i två färger. Det är en fördel om det är klossar som går att bygga ihop då dessa är lättare att mäta exakt med än lösa klossar. Låt eleverna välja vilka föremål de vill mäta men utmana eleverna så att alla mäter minst ett föremål som är lite längre (minst en meter) eftersom det är först då det verkliga behovet av att gruppera kuberna uppstår. Rör dig i klassrummet medan eleverna arbetar med sina mätningar och notera vilka strategier eleverna använder sig av. När eleverna har genomfört sina mätningar är det viktigt att de med ord och bild förklarar hur de gjorde när de mätte och att de tillsammans definierar två saker som är viktiga att tänka på när man mäter. Här handlar det alltså inte om att skriva ”vi använde klossar” utan att förklara mer ingående, till exempel om man använde grupperingar av något slag. Avsluta

med en gemensam diskussion och lyft fram olika exempel som du sett och valt ut under elevernas arbete. Börja med de mindre utvecklade metoderna och gå sedan vidare till exempel där eleverna använt olika typer av grupperingar, läs mer under lösningsmodeller nedan. När ni jämför olika lösningsmodeller är det intressant att få eleverna att sätta ord på varför de valt en viss gruppering.Varför har de elever som valt tiogrupperingar valt just denna indelning? Låt eleverna prata två och två och jämföra olika lösningsmodeller och reflektera över för- och nackdelar med dessa. Lyft även fram svårigheter som eleverna stött på, t.ex. när man inte mätt kant-i-kant och därmed inte fått ett exakt resultat eller när det uppmätta föremålet inte har motsvarat ett exakt antal kuber. Hur har eleverna då bokfört resultatet? LÖSNINGSMODELLER Var observant på om eleverna startar mätningen kant-i-kant, dvs förstår de att den första klossen ska börja på exakt samma ställe som det mätta föremålet? När det gäller användningen av kuberna (klossarna) finns det flera olika lösningsmodeller: Den första lösningsmodellen är de elever som har två färger på kuber men som enbart använder sig av en av dessa färger. Dessa elever klarar ofta mätningar av kortare föremål bra men får problem då de ska mäta längre föremål eftersom de lätt tappar bort sig i räkningen av antalet kuber och då måste börja om från början. Ibland kan man se hur dessa elever löser problemet genom att markera utvalda tal efterhand intill kuberna. Om du ser något elevpar som använder denna strategi är det intressant att lyfta detta eftersom det är ett steg mot förståelsen av tallinjen.

Den andra lösningsmodellen representeras av elever som använder kuber i två färger men sätter samman dessa slumpmässigt vilket gör att de måste räkna varje enskild kub för att få fram det totala antalet. Denna grupp av elever stöter på samma typer av problem som de elever som endast använder klossar i en färg. Den tredje lösningsmodellen representeras av de elever som sätter samman sina kuber i grupper om två. För att räkna det totala antalet kan de använda sig av tvåhopp vilket gör det lättare att räkna det totala antalet. I den fjärde gruppen hittar vi elever som sätter samman kuberna i grupper om fem vilket gör att de kan räkna ut det totala antalet genom att göra femhopp. Den femte lösningsmodellen representeras av de elever som har grupperat sina klossar tio och tio, de kan alltså räkna ut den totala längden med hjälp av tiohopp. Såväl grupperingar med fem som tio är mycket effektiva då det gäller längre mätningar eftersom man lätt kan avläsa det totala antalet. TIPS

Fota gärna elevernas arbete för att kunna använda som exempel vid den gemensamma diskussionen.

s. 6-7 Aktivitet: Vi mäter. Elevwebb: Begrepp

Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet | Mondo 1B

MÅL

Hur långa är sakerna?

Att mäta längd.

Mät med fötterna.

Skriv vad du tror.

s. 8-9

Mät och skriv.

FAKTA Bordets längd

Längd Vi kan mäta längd med vår kropp.

fötter

Hyllans bredd

Mattan är 20 fötter lång runt om.

Pennan är sex tummar lång.

Hur lång är pennan? Mät med tummen.

Dörrens bredd

Skriv vad du tror.

Mät och skriv.

tummar

Att mäta längd.

MÅL •

BEGREPP längd, bredd, uppskatta

101, 125

DIDAKTISKA TANKAR Att förstå mätningens idé handlar om att förstå att mätning handlar om jämförelse.Vid längdmätning jämför vi två längder med varandra. I det här fallet jämför barnen längden på t.ex. bordet med längden på sina fötter. För att få ett så exakt resultat som möjligt krävs noggrannhet vid mätningen, t.ex. att eleverna hela tiden placerar fötterna direkt efter varandra. Förståelsen av detta är även en viktig grund då eleverna ska mäta med linjal. För att resultatet ska bli korrekt vid mätningen krävs att man placerar 0 exakt där man ska börja mäta och att man läser av linjalen exakt där det uppmätta föremålet slutar. En annan viktig aspekt är vilken längdenhet man använder. I detta första steg använder eleverna sina egna kroppar, det innebär att det inte finns någon standardiserad 16

längdenhet. Trots att både Milo och Yafet mäter längden noggrant kommer de troligen att få olika resultat. Detta beror givetvis på att deras respektive fötter har olika längd. Ett av syftena med denna övning är därför att eleverna ska förstå behovet av en standardiserad längdenhet.

Att mäta längd

M INILEKTION

Jämför dina resultat med en kompis. Diskutera varför inte alla får samma svar.

Mondo 1B | Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet

1. I det första steget mäter eleverna med sig själva som måttstock.Vi använder till exempel tummens bredd och fotens längd. 2. I det andra steget mäter vi med informella enheter med en bestämd längd, till exempel klossar. 3. I det tredje steget mäter vi med formella enheter.Vi använder till exempel en linjal, ett måttband eller en tumstock.

ARBETSGÅNG Minilektion 101 handlar om att mäta längd. Minilektionen kan användas som en introduktion tillsammans med faktarutan på sidan 8. Ett viktigt begrepp på uppslaget är ordet uppskatta. Uppskatta är ett ord som har flera olika betydelser och därför är det viktigt att diskutera betydelsen med barnen. När vi i matematikens värld talar om att uppskatta så handlar det om att göra en rimlig gissning av resultatet. Eleverna ska här uppskatta hur många tummar lång som pennorna i boken är. De ska alltså gissa hur många tumma som ryms i bredd. Observera att det här är bredden på tummen som avses och inte tummens längd. Eleverna ska först uppskatta längden på pennorna, därefter ska de kontrollmäta med hjälp av sina egna tummar. Syftet med övningen är att eleverna ska träna sin förmåga att göra uppskattningar. Förklara för eleverna att det är viktigt att de först skriver ner sin uppskattning (gissning) och sedan kontrollmäter. En del elever vill gärna ändra sin uppskattning om den visar sig inte vara korrekt, förklara för dem att det är viktigt att de låter sitt ursprungliga förslag vara kvar. Efter att eleverna har mätt med tummar så är det dags att mäta med sina fötter enligt samma princip. Eleverna gör först en uppskattning, därefter kontrollmäter de. Uppslaget avslutas med en diskussionsfråga som sätter fokus på behovet av standardiserade längdenheter. Eleverna får reflektera över varför inte alla får samma resultat trots att de mäter samma föremål. Notera att resultatet kan påverkas även av andra faktorer än att eleverna har olika breda tummar och olika långa fötter. Elevernas noggrannhet, eller brist på noggrannhet, kan spela ännu större roll för resultatet. Många av våra äldre längdenheter utvecklades från våra kroppsmått. Enheter som tum (tummens bredd), fot (fotens längd) och aln (från armbågen till pekfingrets spets) är alla exempel på detta. Matematikens värld på sidan 44 handlar om dessa äldre måttenheter och du kan läsa mer om dem på tillhörande sidor i lärarhandledningen. Låt gärna eleverna fortsätta med att mäta fler föremåls längd med hjälp av sina egna kroppsmått. Ni kan mäta föremål både inne och ute.

TIPS

I minilektionerna tar vi med jämna mellanrum upp idén om att arbeta med veckans gissning, se till exempel minilektion 125. Veckans gissning handlar om att lära sig att uppskatta exempelvis antal och tid men passar även bra att använda i samband med att uppskatta längd. Koppla gärna det aktuella innehållet till veckans gissning och låt eleverna gissa hur många tummar respektive fötter långa olika saker är. Du kan låta eleverna utgå från dina mått eller sina egna mått. När alla har gissat är det dags att undersöka resultatet. Om ni har utgått från dina mått blir det du som får kontrollmäta inför eleverna. Detta är ett ypperligt tillfälle att återigen lyfta betydelsen av noggrannhet. Ni kan även utse en elev som ”måttstock” och jämföra resultatet om ni använder elevens mått och dina mått.

s. 8-9 Minilektion: 101, 125 Lärar- och elevﬁlm: Längd Aktivitet: Veckans gissning, gissa längden. Elevwebb: Begrepp

Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet | Mondo 1B

Nu ska du mäta med klossar. Skriv vad du tror.

Mät och skriv.

Leta efter något som är exakt fem klossar långt. Rita av föremålet i naturlig storlek.

s. 10-11

Mattebokens längd

klossar

Pennans längd

Leta efter något som är kortare än fem klossar. Rita av föremålet i naturlig storlek.

Suddgummits längd

Bänkens bredd

Leta efter något som är längre än fem klossar. Rita av föremålet i naturlig storlek.

Diskutera med en kompis och jämför era resultat. Vad ska man tänka på när man mäter? 10

Att mäta längd.

MÅL •

Att mäta längd

BEGREPP mäta, uppskatta, naturlig storlek

M INILEKTION

102

DIDAKTISKA TANKAR Vi tar här nästa steg i utvecklingen av förståelsen av mätningens idé. Genom att använda klossar så använder vi en standardiserad enhet, detta är ytterligare ett viktigt steg mot att använda formella mätenheter och mätverktyg. Mätning handlar som vi tidigare sagt om en jämförelse. Från att eleverna på föregående uppslag har jämfört föremåls längd med sin egen kropp (i form av tummens bredd och fotens längd) går de nu vidare till att mäta med klossar. Även här handlar det om en jämförelse men denna gång med en enhet, klossen, som har en bestämd längd. Ett syfte med att använda klossar är att bygga upp elevernas förståelse för vad en enhet är.Vid en jämförelse kan eleverna se att pennan är sex klossar lång. Klossen är den enhet som eleverna mäter i. 18

Att förstå att enheten är längden av klossen motsvarar den förståelse som eleverna behöver ha när de mäter med linjal. Läs mer om detta i lärarhandledningen på de sidor som hör till sidan 14 – 15 i elevboken.

Mondo 1B | Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet

ARBETSGÅNG Precis som i undersökningen får eleverna här mäta med klossar. Använd klossar som är 1 · 1 · 1 cm3 eller klossar som är 2 · 2 · 2 cm3. Påminn eleverna om att de ska uppskatta längden innan de mäter med klossarna. Eleverna har redan mätt med hjälp av klossar i samband med undersökningen, observera vad de tar med sig av sina erfarenheter från detta. Diskutera de begrepp som förekommer på uppslaget.Vad betyder det att eleverna ska hitta något som är exakt fem klossar långt? Vad menas med att eleverna ska rita av föremålen i naturlig storlek? I samband med mätningarna ska eleverna också resonera om vad som är viktigt att tänka på när man mäter. Låt eleverna dela med sig av sina tankar och samla elevernas tips så att de kan användas som en påminnelse i samband med det fortsatta arbetet. Minilektion 102 handlar om att uppskatta längd.

TIPS

Låt varje elev få klossar i två färger, detta ger eleverna ökade möjligheter att använda sig av grupperingar som tvåhopp eller femhopp för att underlätta sin mätning. Observera vilka strategier eleverna använder sig av då de mäter längre föremål. Utnyttjar de klossarnas två färger för att underlätta att hålla reda på hur långt föremålet är? Behovet av att gruppera ökar med längden på det de ska mäta, det kan därför vara bra att utmana eleverna till att mäta längre föremål.

UTOM HUSAKTIVITET Ordna efter längd Dela in eleverna i mindre grupper. Ge eleverna i uppgift att samla in tio lösa pinnar. När eleverna har samlat ihop pinnarna ger du dem nästa instruktion som innebär att de ska placera pinnarna de samlat ihop i längdordning. Notera vilka strategier eleverna använder sig av. Vid denna typ av mätning blir det tydligt för eleverna att det handlar om en jämförelse. Ofta kan vi se hur eleverna placerar pinnarna bredvid varandra för att jämföra längden.

s. 10-11 Minilektion: 102 Lärar- och elevﬁlm: Längd Aktivitet: Mät med klossar, Ordna efter längd Utomhusktivitet: Ordna efter längd Elevwebb: Begrepp

Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet | Mondo 1B

Mät med din egen blyertspenna. Rita av något som är lika långt som din penna.

Skriv eller rita något som är lika långt som tre pennor.

Fyll i det som saknas.

s. 12-13 1

penna är lika lång som

häftapparat är lika lång som

gem.

pennor.

Hur många gem behövs för att raden ska bli lika lång som häftapparaten?

1 Diskutera hur ni löste uppgifterna.

Att mäta längd.

MÅL •

Att mäta längd

BEGREPP lika lång, motivera

DIDAKTISKA TANKAR Arbetet med att utveckla elevernas förståelse för mätandets idé fortsätter här med jämförelser. Från att eleverna har mätt med sin egen kropp, till mätning med klossar går vi nu vidare till en längre enhet, nämligen en penna. Fortfarande gäller samma principer för mätning, det är pennans längd som är den enhet vi mäter i och förståelsen av var mätverktyget (pennan) placeras i förhållande till föremålet som ska mätas påverkar resultatet. Det som skiljer denna övning med den föregående där eleverna mätte med klossar är att de nu enbart ska använda en penna, det innebär att pennan måste förflyttas för att kunna mäta något som är längre. Denna förflyttning ställer krav på var pennan återplaceras så att mätningen blir korrekt.

Mondo 1B | Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet

häftapparat är lika lång som

gem.

Ungefär hur många pennor tror du behövs om raden ska bli lika lång som du är? Förklara varför. Att mäta längd.

ARBETSGÅNG Eleverna får här mäta med sin penna. Elevernas pennor kan givetvis vara olika långa vilket innebär att en elev mäter med en betydligt kortare penna än en annan elev. Eleverna ska här rita av något som är lika långt som deras penna och något som är lika långt som tre pennor. Notera att eleverna bara ska använda en penna vid mätningen, de måste alltså flytta denna penna för att hitta något som är lika långt som tre pennor. I dessa uppgifter står det inte att eleverna ska rita av de föremål de hittar i naturlig storlek, här kan de alltså förminska föremålen för att dessa ska rymmas i rutorna. På uppslagets högra sida får eleverna arbeta med längd som jämförelse genom att de i en uppgift av problemkaraktär får jämföra längder i flera steg. I det första steget jämförs gem och en penna, i nästa steg pennor och en häftapparat. I nästa steg ska eleverna räkna ut hur många gem som är lika långa som en häftapparat. Detta är en form av enhetsomvandling men också en form av förberedande algebra. För att eleverna ska kunna lösa denna uppgift måste de överföra den information som de fått i de bägge föregående uppgifterna. De två inledande uppgifterna kan ses som ledtrådar för att lösa den sista uppgiften. Med hjälp av logiska resonemang kan vi komma fram till en lösning.

Vi vet att en penna är lika lång som fyra gem. 1 penna = 4 gem Vi vet att en häftapparat är lika lång som två pennor. 1 häftapparat = 2 pennor Eftersom en penna är lika lång som fyra gem så måste två pennor vara lika långa som åtta gem. 2 pennor = 8 gem Alltså är en häftapparat lika lång som åtta gem. 1 häftapparat = 8 gem Att lära eleverna att leta efter ledtrådar och att utgå från det de vet är en strategi de kan ha nytta av i många sammanhang. En annan viktig egenskap som eleverna behöver träna på är det som har introducerats som ”grit”, ett begrepp som myntats av Angela Lee Duckworth som är en amerikansk psykolog. På svenska skulle detta begrepp kunna översättas med uttryck som ihärdighet och kämparanda. Angela Lee Duckworth menar att ”grit” är en viktig egenskap för att eleverna ska vara framgångsrika i sina studier. När elever möter uppgifter som den på sidan 13 så är det en ny typ av uppgift för dem och en uppgift som de inte på förhand vet hur de ska lösa. För de flesta elever innebär detta att uppgiften uppfyller de kriterier som används för att beskriva en problemlösningsuppgift. Det är viktigt att vi redan från år 1 lär

eleverna att det är meningen att vissa uppgifter i matematik ska ta tid att lösa. Ibland är vi som pedagoger för snabba med att lotsa eleverna fram till en lösning snarare än att uppmuntra dem att fortsätta kämpa med uppgiften och därmed utveckla egna strategier. Inte sällan beror detta på stress. Ett sätt att undvika denna lotsning är att istället ställa frågor till eleverna som får dem att arbeta vidare. Det kan vara frågor som Vad är det du ska ta reda på? Vilka ledtrådar kan du hitta? Ett annat sätt att stärka elevernas förmåga att arbeta med problem av detta slag är att visa dem att själva lösningsprocessen är viktig. Det kan vi göra genom att i en avslutande samling lyfta olika strategier som eleverna använt för att lösa uppgiften. Det kan också handla om att lyfta fram de motgångar som eleverna stött på och låta eleverna förklara hur de kom förbi dessa. TIPS

Låt eleverna skapa egna uppgifter liknande den på sidan 13. Låt dem sedan byta uppgifter med varandra.

s. 12-13 Lärar- och elevﬁlm: Längd Aktivitet: Att mäta med föremål Elevwebb: Begrepp

Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet | Mondo 1B

Använd linjal. Rita sträckor så att det stämmer.

FAKTA

s. 14-15

Att mäta När vi mäter kan vi använda olika mätverktyg. 2 cm

1 cm

En vanlig längdenhet är centimeter (cm). 100 cm = 1 meter

1 cm 6 cm

Hur långa är sträckorna? Skriv vad du tror.

Mät och skriv. 8 cm

5 cm

10 cm

Att mäta längd.

MÅL •

Att mäta längd 0

BEGREPP

Linjalen har placerats korrekt, mätningen utgår från noll.

mätverktyg, längdenhet, centimeter (cm), meter (m), sträcka

M INILEKTION

103

DIDAKTISKA TANKAR Här inleds den formella mätningen med längdenheten cm. I faktarutan syns mätverktyg som vi använder i olika sammanhang beroende på egenskaperna hos det vi ska mäta. I samband med mätning av längd finns det några olika felkällor att vara uppmärksam på. Den första av dessa är att eleverna påbörjar mätningen på rätt ställe på linjalen, det vill säga vid siffran noll och inte vid linjalens början.

Visa gärna eleverna olika typer av linjaler, en del linjaler har nollan ute vid kanten medan andra har noll en bit in på linjalen. En annan missuppfattning som vi ibland kan se hos elever är att de inte förstår att det är avståndet mellan talen på linjalerna som utgör själva enheten, inte talen, se bilderna nedan. Vid en korrekt mätning utgår eleverna från 0 och avläser längden vid föremålets slut.

Linjalen är korrekt placerad och avläsningen sker vid pilen. Eleven säger att pennan är 13 cm lång. 0

Mätningen påbörjas felaktigt vid linjalens början. 22

Mondo 1B | Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet

Bilden visar att det är avståndet som mäts. 1

Bilden visar resultatet om eleven felaktigt räknar ”antalet” cm och utgår från att varje tal motsvarar en cm. Denna feltyp kan upptäckas genom att eleverna generellt ger svar som är 1 cm för långa. Extra tydlig blir denna missuppfattning då eleverna möter uppgifter där de ska mäta med ”avbruten linjal”, en uppgiftstyp som flera gånger har funnits med i samband med till exempel nationella prov. I dessa uppgifter ska eleverna mäta med en linjal som är trasig. Det går alltså inte att mäta på vanligt sätt genom att utgå från noll. En sådan uppgift kan på det här stadiet fungera som en problemlösningsuppgift. Säkert händer det emellanåt även i ditt klassrum att linjaler går av? Samla dessa linjaler och använd dem som en utmaning vid lämpligt tillfälle. Ge eleverna i uppgift att mäta med de trasiga linjalerna.

ARBETSGÅNG I minilektion 103 visas olika typer av mätverktyg. Använd denna tillsammans med faktarutan för att introducera avsnittet. Eleverna ska nu mäta med centimeter och det är lämpligt att lära eleverna att 1 m = 100 cm då detta är en vardagskunskap som de bör ha med sig. Eleverna ska på samma sätt som vid tidigare mätningar först uppskatta sträckornas längd för att därefter mäta dem. De ska sedan rita sträckor med hjälp av linjalen. TIPS

Samla ihop olika typer av mätverktyg och låt eleverna prova att mäta olika typer av föremål med olika typer av mätverktyg. Ofta finns det mätverktyg i t.ex. idrotten och i slöjdsalen. Mät och rita olika sträckor. För att utmana eleverna kan du låta dem mäta med en avbruten linjal där det inte är möjligt för dem att mäta från noll. Hur hanterar de denna uppgift? Det finns även ett extra kopieringsunderlag för mätning av sträckor.

s. 14-15 Minilektion: 103 Lärar- och elevﬁlm: Längd Aktivitet: Mät med olika mätverktyg. Elevwebb: Begrepp, Mattekul,Visa vad

du kan Kopieringsunderlag: 7 Att mäta med linjal

Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet | Mondo 1B

FAKTA

Rita klockans minutvisare.

Geometri

= 2 fot

3 alnar =

Klockan är kvart i 8.

Klockan kvart över 8.

Klockan är kvart i 6.

fot Hur mycket är klockan?

fot fot

En famn är lika lång som tre alnar.

famn

= 3 alnar

2 famnar = 3 famnar =

6 9

alnar alnar

Klockan är

____________________

kvart i 5

____________________

Mellan klockan

och

kvart i 10

är det

1 fot = 12 tum 2 fot =

24 tum

kvart i 11

Äldre längdmått.

Tid: Klockan, kvart i och kvart över.

Äldre längdmått Tid: Klockan, kvart i och kvart över

BEGREPP aln, fot, famn, tum, timvisare, minutvisare, kvart i, kvart över

M INILEKTION

__________________ __________________

MÅL • •

15 minuter.

123, 124

DIDAKTISKA TANKAR Under rubriken Geometri i matematikkursplanens centrala innehåll står det ”Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.” Lgr 11, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, Skolverket reviderad 2017. De äldre längdenheterna utgår ursprungligen från kroppsmått vilket gör dem intressanta ur flera perspektiv. Dels visar de givetvis på behovet av ett standardiserat måttsystem där en bestämd längdenhet är lika lång över hela världen, dels knyter det an till det första spontana mätandet hos eleverna där jämförelser och användandet av den egna kroppen Mondo 1B | Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet

Problemlösning

En fot är tolv tum.

Klockan är

____________________ kvart över 2

Samband & förändring

1 famn

Sannolikhet & statistik

4 6

2 alnar =

s. 44-45

aln

En aln är lika lång som två fot. 1 aln

Klockan är kvart över 1. Timvisaren är efter ettan. Minutvisaren pekar rakt på tre.

Algebra

Äldre längdmått Förr använda man kroppen när man mätte. Eftersom människor är olika stora blev det inte exakt.

tum

Klockan är kvart i 1. Timvisaren är på väg till ettan. Minutvisaren pekar på nio.

Taluppfattning & tals användning

FAKTA

MATE MATI KE NS VÄR LD

som måttsticka är vanligt förekommande. Vi har valt att här presentera några av de äldre måttenheter som finns. Av dessa är det framför allt begreppet tum som vi fortfarande kan stöta på, till exempel då vi anger storleken på tv-apparater och skärmar. I dessa sammanhang är det dock den engelska tumenheten som avses, det som på engelska heter inch. En inch motsvarar 25,4 mm. Tidigare användes denna tumenhet även på brädgårdar. Det svenska ordet tum motsvarade troligen bredden på en manstumme och föregångaren till begreppet var fingerbredd. I 1665 års system användes begreppet verktum vilket motsvarade ungefär 24,74 mm, i 1855 års system talade man istället om decimaltum vilket är ungefär 29,69 mm. En fot var precis som tum ett så kallat naturmått, alltså en enhet som varierade i längd. I början av 1600-talet tog man därför fram en rikslikare där enheten fot är ungefär 29,69 centimeter. I engelskspråkiga länder används fortfarande enheten foot. En foot är 30,48 cm. En aln betecknade avståndet från armbågen till långfingrets fingerspets. Ordet aln kommer ursprungligen från ordet för underarm. En aln var lika lång som två fot, alltså ungefär 59,38 cm. En famn var ursprungligen längden mellan fingertopparna om man stod med utsträckta armar. För att standardisera måttet så övergick man till en bestämd

längd som man mätte med en så kallad famnstake. Länge representerade dock enheten olika längd på olika ställen i landet. Enheten famn användes länge även för att ange mängden ved. Man kunde köpa en famn ved vilket motsvarade en vedtrave som var tre alnar hög och fyra alnar bred. I matematikens värld fokuserar vi på förhållandet mellan de olika enheterna tum, fot, aln och famn. 1 aln = 2 fot = 24 tum alltså är 1 famn = 3 aln = 6 fot = 72 tum. Detta gör att uppgifterna även fungerar som en form av algebraisk uppgift. När man jämför med äldre tiders måttsystem så kan man också se fördelarna med vårt metersystem som bygger på den tiobas som vi använder oss av i vårt positionssystem. De moderna enheterna meter, decimeter (tiondels meter), centimeter (hundradels meter) och millimeter (tusendels meter) underlättar onekligen enhetsomvandlingar. Detta har även den fördelen att arbetet med enheter och enhetsomvandlingar kan stötta arbetet med positionssystemet och vice versa. Metersystemet uppkom först i slutet av 1700-talet under den franska revolutionen och infördes som standard i Sverige år 1879. Källa: Nationalencyklopedin på nätet. OM MATEMATIKENS VÄRLD Innehållet i Matematikens värld är blandat och bland annat fokuseras historiska perspektiv som i denna uppgift där det är äldre längdmått som är i fokus. I minilektion 123 förklaras de olika längdmåtten och deras ursprung. Uppgifterna som följer är lämpliga att lösa gemensamt eftersom texten innehåller många nya begrepp. Du kan också välja att visa förhållandet med hjälp av bilder.Visa enkla skisser som utgår från de kroppsdelar som var grunden för = = = begreppen. Använd = 2 = = gärna kopieringsunderlaget Äldre längdmått, när du = = = arbetar med s 44. 1 aln

fot

1 famn =

aln

2 aln

2 famn =

1 fot

= 12

3 aln

fot

3 famn

aln

fot

KLOCKAN KVART I, KVART ÖVER Vi har här kommit fram till klockslagen kvart i och kvart över. Repetera samtidigt klockslagen hel och halv. Använd minilektion 124 och/eller visa på en övningsklocka och låt eleverna arbeta i par med övningsklockor. Ni kan även gemensamt arbeta med klockdomino 4 länk som övar de aktuella klockslagen. Ge varje elev ett kort och bygg sedan gemensamt ihop hela dominot genom att para ihop rätt klockslag med rätt bild. Du kan även låta eleverna arbeta med dessa dominon enskilt eller i par. Fler kopieringsunderlag hittar du i Mondowebben. Digitala övningar finns i elevwebben. ATT TRÄNA KLOCKAN Samtliga material nedan finns för alla klockslag både analogt och digitalt. Klockkort Kan kopieras tvåsidiga och användas indi-

viduellt eller i par för att öva klockslagen. Kan även kopieras ensidiga och användas som memory. Klocka (att tillverka) Underlag för att göra egna ställbara klockor. Tomma klockor Underlag för att göra egna klockövningar, till exempel till läxor. Klockdominon Kan användas enskilt eller i grupp. Mondowebben Den analoga och digitala klockan övas digitalt. Eleverna hittar övningarna under fliken Klockan. s. 44-45 ÄLDRE LÄNGDMÅTT Minilektion: 123, 124 Lärarﬁlm: Klockan Elevﬁlm: Klockan hela timmar Aktivitet: Klockdomino Elevwebb: Klockan Kopieringsunderlag: 18 Klockor,

19 Klockdomino 3, 20 Äldre längdmått Se fliken för klockuppgifter

aln

tum

2 fot

tum

Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet | Mondo 1B

4 6. Skriv talet.

DIAGNOS 1. Hur många tummar lång är din penna? Skriv vad du tror. Mät och skriv.

Jag tror

tummar.

Det är

tummar.

s. 46-47

2. Använd linjal. Mät och skriv längden i cm. 7. Skriv additionen som passar till bilden.

cm 13

3. Använd linjal. Rita en sträcka som är 7 cm.

13 + 5 = 18

8. Addera termerna i den ordning du tycker är enklast. Skriv summan. 4. Skriv talen.

3 2 7 5

10 12

5 7

1920

1, 2, 3 Att mäta längd. 4,5 Tallinjen.

MÅL • • •

Att mäta längd Tallinjen Addition i talområdet 0 till 20

DIAGNOS I diagnosen testas kapitlets mål var för sig. När eleverna gjort diagnosen rättas den av läraren som i samband med detta fyller i hur eleven ska arbeta vidare.Varje mål följs upp för sig. På sidorna 48–53 följs de olika målen upp. Det är omöjligt att täcka in alla aspekter av elevernas kunnande i en diagnos. Diagnosen är ett stöd för dig som lärare i vilka elever som behöver träna mer och vilka som kan gå direkt till utmaningen inom respektive område. Här väger du givetvis samman det du sett under arbetets gång av elevernas arbete, det de visat i diskussioner och så vidare. Repetitions- och utmaningssidorna är ett sätt att individualisera och följa upp varje mål utifrån elevens nivå inom just det området. Elevernas kunskaper är inte statiska och att man har behöver träna mer på till exempel addition betyder ju inte att man behöver repetera andra områden, till exempel att mäta längd. Här gäller det att se till kunskapen inom ett specifikt område! Använd de små kryssrutorna på sidan för att markera om eleven ska göra enbart repetition eller utmaning på det aktuella målet eller 54

= 12

= 16

9. Använd tallinjen för att visa hur du löser additionen.

5. Skriv talen.

2 7 7

Mondo 1B | Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet

5 + 7 = 12

6 Tallinjen. 7, 8, 9. Addition i talområdet 0 till 20.

om eleven ska göra bägge övningarna på sidan. Utmaningarna ligger generellt lite över grundkursen, de är tänkta att vara just utmaningar! Jag brukar ha som grundregel i med mina egna elever att det jag har kryssat för ska man göra, den del av sidan som jag inte kryssat för får man gärna göra. För de elever som behöver extra träning inför repetitionen finns en hänvisning till förslag. Läs mer om diagnosen och uppföljningen av denna på de inledande sidorna. • Att mäta längd testas i uppgift 1, 2 och 3,

uppföljning sidan 48 – 49. • Tallinjen testas i uppgift 4, 5 och 6, uppföljning sidan 50 – 51. • Addition i talområdet 0 till 20 testas i uppgift 7, 8 och 9, uppföljning sidan 52 – 53.

REPETITION

Använd en linjal. Rita sträckor i rätt längd.

Mät och skriv hur långa pennorna är tillsammans.

s. 48-49 5 cm

11 cm + 2

= 13 cm 10 cm

13 cm + 4

= 17 cm

12 cm + 6

= 18 cm

8 cm

2 cm

UTMANING

Mät pennornas längd med hjälp av den avbrutna linjalen.

Använd en linjal. Rita tre sträckor. Tillsammans ska de vara exakt 23 cm. Skriv hur lång varje sträcka är.

4 cm 5

Olika lösningar möjliga.

6 cm 5

7 cm 48

Att mäta längd

En vanlig felkälla är att eleven placerar pennans ände vid linjalens början.

= 2 3 cm

I den andra repetitionen ska eleverna själva rita sträckor med hjälp av en linjal.Varje sträcka har en bestämd längd som anges i uppgifterna.

Repetition I den första repetitionen ska eleverna dels mäta pennorna på bilden, dels addera längderna. Tänk på att eventuella felmätningar kan bero på att eleverna inte placerar nollan på linjalen vid pennans ände. Detta är en vanlig källa till felmätningar och behöver uppmärksammas.

Att mäta längd.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition För förslag på aktiviteter se sidan 25.

Att mäta längd.

MÅL •

Utmaning I den första utmaningen får eleverna arbeta med den klassiska uppgiften att mäta med en ”trasig” linjal. Uppgiften visar elevernas förståelse för att mätning handlar om avstånd. 6

En missuppfattning när det gäller mätning är att eleverna räknar talen istället för mellanrummen, dessa elever anger felaktigt att den första pennan är 5 cm lång (utifrån de fem talen 8, 9, 10, 11 och 12). Det korrekta svaret är 4 cm, avståndet mellan 8 cm och 12 cm är 4 cm. Detta kan även visas som en subtraktion: 12 – 8 = 4. I den andra utmaningen får eleven veta hur lång summan av de tre sträckorna är, de får sedan själva bestämma hur lång var och en av de tre sträckorna är.

Linjalen är korrekt placerad. Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet | Mondo 1B

Grundtankar i Mondo matematik för lågstadiet Du som undervisar i matematik vet att det är komplext. När vi har tagit fram det här materialet har vi gjort det utifrån en helhetssyn på matematikundervisningen och vad det innebär att undervisa i matematik. Låt mig ta ett ”enkelt” exempel för att visa på matematikens komplexitet; här väljer jag att utgå från additionen 2 + 5. Detta är en addition som de flesta elever i årskurs 1 kan lösa, det vill säga, eleverna kan komma fram till rätt summa. Krävs det några särskilda kunskaper hos mig som lärare för att undervisa om dessa ”enkla” additioner? Ja, jag tror det. Låt mig använda additionen i exemplet för att förklara mina tankar: Eleverna räknar ut additionen 2 + 5. De flesta kommer att komma fram till att summan är sju. Men vad säger deras svar egentligen mig som lärare? Jag behöver veta hur de kom fram till sitt svar. Det är först när elevernas strategier blir synliga som jag vet var de står och vad som är nästa steg. För att jag ska kunna upptäcka vilken strategi eleverna använder sig av behöver jag vara medveten om vilka strategier som finns. Som stöd för detta har vi tagit fram den Didaktiska kartan som beskriver viktiga delar i elevernas kunskapsutveckling inom grundläggande taluppfattning, i det här fallet addition och subtraktion. Kartan innehåller matematiska principer, strategier och modeller. Kartan visar de olika delarna men den visar inte någon exakt väg genom de olika delarna eftersom vägen ser olika ut för olika barn. När det gäller additionen 2 + 5 finns det olika tänkbara strategier: Amira räknar med konkret material. Hon tar först fram två stenar och sedan fem stenar. Hon börjar sedan från början och räknar alla stenarna, en efter en, och kommer fram till svaret sju. Denna strategi kan även användas vid fingerräkning. På den didaktiska kartan hittar du denna strategi under rubriken Räkna tre gånger vid addition. Milo räknar också med konkret material. Hon lägger upp de två mängderna och utgår sedan från de två stenarna i den första högen. Milo är säker på den första mängden och räknar upp från denna: 3, 4, 5, 6, 7. Även Milo svarar att summan är 7. Yafet använder samma strategi som Milo men utan konkret material. Han utgår från två och räknar uppåt fem steg till summan sju. På den didaktiska

kartan hittar du denna strategi under rubriken Uppräkning från den första termen. Malte använder sig av en tredje strategi. Han utgår inte från den första termen utan från den största termen. Det betyder att han börjar med termen fem och sedan räknar uppåt 6, 7. På den didaktiska kartan hittar du denna strategi under rubriken Uppräkning från den största termen. Att Malte kan använda sig av denna strategi visar att han har förstått innebörden i den Kommutativa lagen, även denna kan du läsa mer om på den didaktiska kartan. Fiona utgår precis som Malte från den största termen men räknar inte stegvis upp från denna. Istället gör hon ett tvåhopp och landar på sju. När Julia ska lösa additionen 2 + 5 utnyttjar hon en annan addition som hon är säker på. Hon vet nämligen att 1 + 5 är sex, alltså måste 2 + 5 vara ett mer, det vill säga sju. Denna strategi har rubriken Använda kända talfakta. Stratos har automatiserat denna additionskombination. Han ”vet” att 2 + 5 är sju och behöver inte göra någon uträkning. Denna strategi kan du läsa mer om under rubriken Automatiserade talfakta. Som du märker så finns det en mängd olika sätt att komma fram till rätt summa. Det förekommer givetvis också kombinationer av dessa strategier. Elevernas strategier är inte statiska utan utvecklas över tid. Några av eleverna har redan effektiva strategier medan andra behöver stöd för att utveckla sina strategier och inte fastna i ineffektiva strategier. Stratos som redan har automatiserat just den här additionskombinationen har givetvis inte alltid kunnat svaret utan att göra beräkningar. Han har också använt olika beräkningsstrategier tidigare och när han ställs inför andra additioner så kan han också behöva använda andra strategier. För att elevernas strategier ska kunna utvecklas så behöver de få syn på att det finns olika sätt att lösa en uppgift och de behöver få stöd för att upptäcka mönster. Färdighetsträning behövs i matematik, men för de elever som har fastnat i en ineffektiv metod och kanske inte heller upptäckt mönstret mellan tabellerna så är jag övertygad om att det inte är fler stenciler med additioner som är lösningen, utan istället diskussioner och arbete med ett fåtal kombinationer där viktiga principer lyfts fram. Övergripande | Mondo 1B

155

156

Mondo 1B | Övergripande

ATT ARBETA SOM EN MATEMATIKER Vi vill att eleverna ska ha med sig en matematisk verktygslåda där de har tillgång till de metoder, strategier och kunskaper som krävs för att kunna resonera om matematik och lösa matematiska problem.Vår önskan är att eleverna ska ”arbeta som matematiker”, det vill säga vi vill ge dem möjlighet att undersöka och upptäcka olika delar av matematiken. Givetvis ska de göra detta i undersökningar och aktiviteter som är utvalda just för att ge eleverna möjlighet att upptäcka de mönster eller strategier som vi vill lyfta fram. I Mondo matematik får därför eleverna tips om hur man liksom en matematiker kan samla information och strukturera fakta, leta efter mönster och angripa ett problem från olika infallsvinklar.

HUR ARBETAR EN MATEMATIKER?

matematik F – 3

Ritar en bild Använder konkret material Gissar och prövar

6SHODU À OPHQ Dramatiserar problemet

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

Samlar information Strukturerar fakta Letar efter mönster Har jag svarat på frågan? Är svaret rimligt?

Gör en skriftlig uträkning Ritar en tabell

Esk två il är än år Milo yng re

Diskuterar med andra Förklarar sin lösning

6 2 400966

Som en hjälp för dig som lärare har vi därför skapat Minilektioner. En minilektion är en kort genomgång där eleverna aktiveras och deras tankar får möjlighet att synliggöras. Minilektionen fokuserar på en särskild aspekt. Det kan t.ex. vara addition med två (+2) eller den kommutativa lagen. Det kan även handla om tvåhopp, udda och jämna tal eller andra delar av matematiken. Bland minilektionerna har vi också valt att lägga in t.ex. matematikens historia och träning på klockan. Det finns underlag för att ha en kortare mattesamling varje dag, precis som man kanske har en stunds högläsning varje dag. Du väljer själv hur många minilektioner du vill använda dig av. I lärarhandledningen finns alla minilektioner samlade och du kan också se vilka minilektioner som passar till respektive avsnitt i boken. Matematik handlar ju om så mycket mer än att lösa uppgifter i de fyra räknesätten. Matematikämnet har gått från att vara ett individualiserat ämne där eleverna i sin egen takt räknade på i boken, till att vara ett kommunikationsämne där aktiviteter och diskussioner varvas med färdighetsträning. Matematik handlar om problemlösning, kommunikation, att upptäcka mönster och att föra resonemang för att bara nämna några viktiga byggstenar.Vi matematiklärare behöver läromedel som lyfter fram alla dessa delar och det är vår förhoppning att du ska känna att det här läromedlet kan göra just detta. I detta är givetvis lärarhandledningen en viktig pusselbit. I lärarhandledningen finns förutom den didaktiska kartan även matriser, kopieringsunderlag och en genomgång av hur ni kan arbeta med de aktuella momenten. Du hittar också förslag på aktiviteter, spel och liknande. Det här läromedlet bygger på ett undersökande arbetssätt där vi skapat undersökningar och aktiviteter som låter eleverna upptäcka viktiga strukturer och mönster. Några av aktiviteterna finns med i grundboken, ytterligare förslag på spel och aktiviteter hittar du här i lärarhandledningen.Vi ger dig som lärare redskap för att låta eleverna arbeta laborativt och undersökande, kombinerat med färdighetsträning och problemlösning. Boken innehåller både slutna uppgifter med ett specifikt svar och öppna uppgifter där olika svar är möjliga.Vi försöker också lyfta in reflektioner och diskussioner i matematikundervisningen redan från början.

KOMMUNIKATION Kommunikation är en grundläggande del i den matematiska kunskapsutvecklingen. Det är vår önskan att detta ska genomsyra hela matematikundervisningen. I boken står det ibland att eleverna ska arbeta (eller tänka) själva, därefter ska de jämföra, diskutera och arbeta vidare tillsammans med en kamrat, ofta följt

Eleven behärskar begrepp inom de centrala innehållsområdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik, samband och förändring samt problemlösning.

Eleven kan avgöra vilket räknesätt som kan användas för att lösa en uppgift. TÄNK PÅ att observera om eleven: • utifrån uppgiftens innehåll kan avgöra vilket

räknesätt som ska användas, • kan se om det finns flera alternativa räknesätt för att lösa uppgiften, • har en strategi för att avgöra räknesätt, • provar flera räknesätt och utifrån rimlighetsbedömning av svaret väljer ett räknesätt.

TÄNK PÅ att observera om eleven: • använder matematiska begrepp inom de olika

områdena, • beskriver hur de olika begreppen hör samman

med varandra.

TIPS för undervisningen. Låt eleverna: • möta uppgifter där de ska välja räknesätt, • diskutera vilket räknesätt som är lämpliga i vilket

TIPS för undervisningen. Låt eleverna: • diskutera begrepps egenskaper, • skapa matematiska ordlistor, • arbeta med veckans matteord.

METODFÖRMÅGA Förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.

metodförmågan. Övriga kommentarer till meto

METODFÖRMÅGA

Behärskar metoder för att lösa rutinuppgifter inom problemlösning.

Behärskar metoder för att lösa rutinuppgifter förändring. inom samband och förändring

Behärskar metoder för att lösa rutinuppgifter statistik. inom sannolikhet och statistik

Behärskar metoder för att lösa rutinuppgifter inom geometri.

Observationsschema METODFÖRMÅGA

liknande uppgifter, Elev:

• endast behärskar en lösningsmetod, • använder samma metod utan att anpassa den efter

Klass:

Förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. Kan avgöra vilket räknesätt som kan användas för att lösa en uppgift.

Löser uppgiften på ett eller flera sätt.

Behärskar metoder för att lösa rutinuppgifter inom området taluppfattning och tals användning.

Behärskar metoder för att lösa rutinuppgifter inom algebra.

Behärskar metoder för att lösa rutinuppgifter inom geometri.

Behärskar metoder för att lösa rutinuppgifter inom problemlösning.

Övriga kommentarer till metodförmågan.

Behärskar metoder för att lösa rutinuppgifter inom samband och förändring.

Väljer en effektiv lösningsmetod.

Kan se olika lösningsmetoders styrkor och svagheter.

• •

Behärskar metoder för att lösa rutinuppgifter inom sannolikhet och statistik.

Kopieringsunderlag | Mondo

Eleven löser uppgiften på ett eller flera sätt. TÄNK PÅ att observera om eleven: • använder en eller flera lösningsmetoder för

Klass:

Behärskar metoder för att lösa rutinuppgifter inom algebra.

Behärskar metoder för att lösa rutinuppgifter och tals användning. inom området taluppfattning o

Kan se olika lösningsmetoders styrkor och svagheter.

lösningsmetod. Väljer en effektiv lösningsmeto

flera sätt. Löser uppgiften på ett eller fle

Elevens namn

Kan avgöra vilket räknesätt som kan användas för att lösa en uppgift.

Observationsschema METODFÖRMÅGA

sammanhang, • diskutera strategier för att förstå vilket räknesätt de ska använda.

• • Kopieringsunderlag | Mondo

sammanhanget, självmant löser en uppgift på flera sätt, vid uppmaning kan komma på fler sätt att lösa samma uppgift, varierar sina lösningsmetoder, utvecklar sina lösningsmetoder.

TIPS för undervisningen. Låt eleverna: • jämföra olika metoder för att lösa samma typ av •

• • • •

166

Mondo 1B | Övergripande

uppgift, lösa en uppgift på ett av dig bestämt sätt, till exempel att rita sin lösning och låt dem sedan utvärdera detta sätt, reflektera över att en uppgift kan lösas på flera sätt, jämföra olika lösningsmetoder, öva på att lösa samma typ av uppgift på flera sätt, ta del av elevexempel som visar olika lösningsmetoder.

Eleven kan se olika lösningsmetoders styrkor och svagheter. TÄNK PÅ att observera om eleven: • värderar olika typer av lösningar, • aktivt jämför lösningsmetoder med andra elever, • kan argumentera för olika lösningars för- och

nackdelar, • tar till sig andras argument kring styrkor och svagheter, • utvecklar sina lösningsmetoder utifrån nya erfarenheter.

TIPS för undervisningen. Låt eleverna: • befästa kunskaper om metoder så att uppgifter

upplevs som rutinuppgifter, • möta vanliga metoder inom alla matematikens områden, • kontinuerligt möta olika delar av matematikinnehållet för att hålla metoderna aktuella, • öva på metodernas olika steg. RESONEMANGSFÖRMÅGA Förmåga att föra och följa matematiska resonemang. Observationsschema RESONEMANGSFÖRMÅGA

Elevens namn

TIPS för undervisningen. Låt eleverna: • jämföra olika lösningsmetoder, • diskutera metodernas för- och nackdelar samt

formulera varför de anser detta, • se elevexempel på olika lösningsmetoder, • använda både formella och informella lösningsmetoder.

Klass:

Övriga kommentarer till resonem resonemangsförmågan.

lärare visar deras förklaringar med dessa, • utveckla olika lösningsmetoder, • reflektera över vilka lösningsmetoder som är lämpliga i vilket sammanhang, • utifrån feedback vidareutveckla sina lösningar.

rutinuppgifter, • förstår metodernas steg och innehåll, • visar förståelse för metoderna, • kommer ihåg metoderna över tid även om de inte används kontinuerligt.

Ställer och besvarar frågor utifrån det matematiska sammanhanget.

TIPS för undervisningen. Låt eleverna: • använda checklistor, • möta olika lösningsmodeller genom att du som

TÄNK PÅ att observera om eleven: • kan lösa rutinuppgifter, • behärskar några vanliga metoder för lösning av

Kan reflektera över sitt eget och andras resonemang och se styrkor och svagheter i dessa. de

egenskaper.

Kan föra ett matematiskt resonem resonemang och argumentera för sin lösning så att andra kan följa resonemanget.

TÄNK PÅ att observera om eleven: • använder ändamålsenliga lösningsmetoder, • kan välja en effektiv lösningsmetod, • varierar lösningsmetod utifrån uppgiftens

Eleven behärskar metoder för att lösa rutinuppgifter inom de centrala innehållsområdena taluppfattning och tals användning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik, samband och förändring samt problemlösning.

Följer lärarens och kamraters ma matematiska resonemang.

Eleven väljer en effektiv lösningsmetod.

Observationsschema RESONEMANGSFÖRMÅGA

Elev:

Klass:

RESONEMANGSFÖRMÅGA Förmåga att föra och följa matematiska resonemang. Följer lärarens och kamraters matematiska resonemang.

Kan föra ett matematiskt resonemang och argumantera för sin lösning så att andra kan följa resonemanget.

Kan reflektera över sitt eget och andras resonemang och se styrkor och svagheter i dessa.

Ställer och besvarar frågor utifrån det matematiska sammanhanget.

Övriga kommentarer till resonemangsförmågan.

Kopieringsunderlag | Mondo

Övergripande | Mondo 1B

167

Minilektioner I de flesta klassrum har man en stund varje dag som man ägnar åt någon form av högläsning. Vår tanke är att man på samma sätt också ska kunna ägna en liten stund åt matematik. Detta kan vara en inledning av en matematiklektion, men det kan också vara en fristående minilektion som man genomför separat. I minilektionerna varvas färdighetsträning, talmönster, matematikens historia, träning på klockan och fascinerande fakta. Du som lärare får en rik källa att ösa ur och tips på vilka minilektioner som passar vid olika tillfällen. Minilektionen är en kort lektion som tar mellan fem och femton minuter att genomföra. Till varje kapitel finns runt trettio minilektioner. Detta innebär att det finns underlag för att ha en minilektion varje dag om man så önskar. Några av minilektionerna är direkt knutna till ett visst innehåll och lämpar sig då

som introduktion till detta, andra är helt fristående. En annan viktig funktion hos minilektionerna är att de fungerar som färdighetsträning. Dessa minilektioner är skapade för att lyfta fram en särskild strategi eller en särskild modell för eleverna, detta kan du till exempel se i det vi kallar för tankekedjor. I arbetsgången här i lärarhandledningen står det angivet vilka minilektioner som passar till det aktuella målet, utöver detta finns det alltså flera som du kan lyfta in när du tycker att det är lämpligt. På kommande sidor finns handledning och instruktioner till varje minilektion. Till flera av dem finns digitalt bildspel. Det visas med denna symbol . Under vissa finns hänvisningar till den didaktiska kartan. Symboler som denna S4 visar var i den didaktiska kartan som du kan läsa mer.

SAMMANSTÄLLNING AV MINILEKTIONER (ML) I BOK 1B ML nr

Rubrik

Bildspel

Område

Sida elevbok

Kapitel 4

180

101

Att mäta längd

Geometri

102

Att uppskatta längd

Geometri

103

Mätverktyg

Geometri

14 - 15

104

Tallinjen 1

Taluppfattning

18 - 19

105

Tallinjen 2, vilket tal saknas?

Taluppfattning

20 - 21

106

Tallinjen 3, vilket är talet?

Taluppfattning

20 - 21

107

Vilket tal tänker du på?

Taluppfattning

22 - 23

108

Vilket är talet?

Taluppfattning

109

Först till 20

Aritmetik

110

Addition på tallinjen 1

Aritmetik

27 - 28

111

Addition på tallinjen 2

Aritmetik

27 - 28

112

Tankekedja, addition i talområdet 10 till 20

Algebra

113

Addition med ﬂer än två termer

Aritmetik

114

Hjälpsamma tal

Taluppfattning

115

Tankekedja, addition med tiotalsövergång i talområdet 0 - 20

Aritmetik

116

Tankekedja, kommutativa lagen vid addition

Aritmetik

117

Tankekedja, addition med tio och nio.

Aritmetik

34 - 35

118

Addition med tio och nio (tärning + 10, + 9)

Aritmetik

34 - 35

119

Tankekedja, addition med tio och åtta.

Aritmetik

Mondo 1B | Minilektioner

MINILEKTIONER – KAPITEL 4 MINILEKTION

101

MINILEKTION

102

Att mäta längd

Uppskatta längd

Syfte: Att introducera mätningens idé. Minilektionen handlar om att uppskatta och mäta längd. I denna introduktion får eleverna dels jämföra längder med varandra, dels får de exempel på hur man kan mäta längd med kroppsmått, till exempel fötter och tummar. Använd bildspelet eller inled med att låta eleverna jämföra olika längder. Fortsätt sedan med att låta eleverna mäta med hjälp av sina fötter och bredden på tummarna.

Syfte: Att lära barnen att mäta med fasta enheter. I bildspelet får eleverna uppskatta längd i förhållande till kuber. De får alltså mäta med en halvformell enhet. Kuben har till skillnad från kroppsmåtten en bestämd längd och fungerar som en brygga till att eleverna senare börjar mäta med de formella enheterna centimeter och meter. Som alternativ till att använda det digitala bildspelet kan ni uppskatta och mäta med kuber, använd gärna multilinkskuber eller liknande.

MINILEKTION

103

MINILEKTION

104

Mätverktyg

Tallinjen 1

Syfte: Att visa på olika typer av mätverktyg. Vilket mätverktyg vi använder när vi mäter längd beror på vad vi ska mäta. I detta bildspel får eleverna se olika typer av mätverktyg och reflektera över i vilka sammanhang de kan använda dessa. Du kan även visa verkliga mätverktyg och låta eleverna fundera över i vilka sammanhang dessa används. Exempel på mätverktyg ni kan använda är skjutmått, linjal, tumstock, måttband och mäthjul.

Syfte: Att befästa förståelsen för tallinjens uppbyggnad. I bildspelet får eleverna i uppgift att komplettera tallinjer. Tallinjerna i bildspelet visar olika talområden. Elevernas uppgift är att avgöra vilken av de två tallinjerna på varje bild som är korrekta och motivera varför.

MINILEKTION

105

Tallinjen 2, vilket tal saknas? Syfte: Att kunna komplettera en tallinje. Eleverna ska komplettera tallinjen med de saknade talen. Som alternativ till den digitala övningen kan ni utgå från en färdig tallinje i klassrummet. Täck över några av talen med hjälp av till exempel post-it lappar. Låt eleverna först fundera enskilt och sedan diskutera i par vilka tal som döljer sig under lapparna. Ju fler tal som är dolda, desto mer utmanande blir övningen. M5 P11

P11

MINILEKTION

106

Tallinjen 3, vilket är talet? Syfte: Att kunna komplettera en tallinje. Även i denna minilektion ska eleverna placera ut tal på en tallinje. Här är dock tallinjen mindre detaljerad och eleverna har stöd av färre andra tal för att avgöra vilket tal det är som saknas. M5

P11

Minilektioner kapitel 4 | Mondo 1B

183

– NYFIKEN MATEMATIK FÖR ALLA! Mondo matematik är en helt ny läromedelsserie i matematik. Elevernas uppgifter har en väl genomtänkt progression inom och mellan alla matematiska områden. Med ett lättillgängligt språk ger författaren Åsa Brorsson dig didaktisk vägledning kopplad till teori, forskning och styrdokument samt ett rikligt utbud av förslag på olika aktiviteter, minilektioner, kopieringsunderlag m.m. Med lång erfarenhet som klasslärare och handledare inom Mattelyftet har Åsa även praktisk kännedom om vad lärare behöver för att utöva sitt yrke som bäst. Hon visar hur du kan lotsa varje elev på sin nivå till god utveckling och matematisk förståelse. Hon beskriver olika elevers tänkande och missuppfattningar och hur du kan föra individuella och gemensamma samtal, arbeta med problemlösning, ge formativ bedömning och få eleverna att älska matematik. Mondo matematik för åk 1 består av: • Grundbok 1A och 1B – strukturerade elevböcker • Lärarhandledning – facit, metoder, didaktik, tips och idéer • Elevwebb – filmer, spel, självrättande övningar • Lärarwebb – hela lärarhandledningen och elevwebben, filmer, fler kopieringsunderlag än lärarhandledningen, färdighetsträning