9789127423428

Pixel

ProBlemlösning

FK–3 Omslag Pixel Fk-3.indd 1

11-05-30 15.13.27

Inlaga Pixel Fk-3.indd 2

11-05-26 15.12.51

Förord Vilka matematiska erfarenheter är det viktigt att eleverna får? Alla lärare strävar efter att organisera aktiviteter som möter eleverna där dessa befinner sig. Det kan handla om aktiviteter som bygger på elevernas förkunskaper, på deras erfarenheter från livet utanför skolan eller på deras intressen. Aktiviteterna ska vara roliga och inspirerande och ge eleverna motivation att fortsätta arbeta med matematik.

Samtidigt ska de bidra till elevernas ämnesmässiga utveckling mot alla de viktiga målen för matematikstudierna. Aktiviteterna ska ha en ämnesmässig inriktning. De ska ge eleverna erfarenheter som utvecklar väsentliga delar av deras kompetens.

Och förmågan att lösa problem är kanske det viktigaste eleverna kan få med sig från matematikundervisningen.

För att underlätta uppbyggnaden av sådana erfarenheter har vi i den här boken samlat en rad matematiska problem, ”kluringar”, som kan användas från förskolan till tredje klass. En problemlösningsuppgift är en uppgift där eleverna inte direkt vet hur de ska gå till väga för att hitta svaret. Problemlösning ställer därför eleverna inför stora utmaningar. Det är viktigt att lärare och elever är införstådda med detta. Att arbeta med problemlösning kräver motivation, satsning och uthållighet. Många gånger måste man fundera, undersöka och pröva sig fram. Kanske visar det sig att en metod man prövar inte fungerar. Då krävs det framåtanda för att fortsätta leta efter andra metoder. Just det att problemlösning kräver en satsning gör att glädjen blir desto större när man löst uppgiften.

För läraren innebär detta en svår balansgång. Läraren måste hjälpa eleverna så att dessa rätt förstår vad problemet går ut på, utan att läraren själv löser det.

Under arbetets gång bör läraren undvika att blanda sig i, utan låta elevernas olika lösningsförsök stå i centrum. Å andra sidan är det viktigt att läraren motiverar eleverna. Ibland innebär detta att ge eleverna direkt hjälp, så att de inte tappar modet av att försöka allt för länge utan att lyckas.

Vi är två författare som står bakom den här boken. Den ena är sedan många år lärare på lågstadiet. Den andra är forskare och specialist på hur barn lär sig matematik.

Dessutom har vi båda barn som går eller har gått på det aktuella stadiet i den norska skolan.Tillsammans har vi en hel del kompetens och erfarenhet som vi fyllt häftet med.Vi hoppas att det ska vara till god hjälp åt lärare i arbetet med att ge en differentierad undervisning som ger alla elever utmaningar.Vi hoppas att uppgifterna ska motivera och inspirera eleverna, så att de tycker att matematik är roligt samtidigt som de får lärorika erfarenheter.

Bjørnar Alseth Ann-Christin Arnås

Inlaga Pixel Fk-3.indd 3

11-05-26 15.12.51

Översikt över alla kopieringsunderlag Kopieringsunderlag

Sida Årskurs

Ämnesområde

1 Siffersoppa

12

Fk

Talsymbolerna

2 Flaskbowling

14

Fk

Räkning, uppdelning av tal

3 Tal i långa rader 1

16

Fk

Prealgebra, räkning

4 Tjugokamrater

18

Fk–1

Addition

5 Taljakt

20

Fk–1

Räkning, addition

6 Sjörövarskatt

22

Fk–1

Räkning, division

7 Massa makaroner

24

Fk–1

Räkning, uppdelning av tal

8 Osynliga ögon

26

Fk–1

Räkning, addition

9 Magiska rektanglar

28

Fk–1

Addition, subtraktion

10 Gungbräda

30

Fk–1

Addition

11 Köpa bollar

32

Fk–1

Addition

12 Figurer i långa rader

34

Fk–1

Prealgebra, geometri, former 2D

13 3D-pussel

36

Fk–1

Geometri, former 3D

14 Rutnätspussel

38

Fk–1

Geometri

15 Husdjur

40

Fk–2

Räkning, systematik

16 Kaninungar

42

Fk–2

Räkning, jämna tal

17 Barnvagnar

44

Fk–2

Räkning, addition

18 Fyll i rutnätet

46

Fk–2

Uppdelning av tal, geometri, orientering i rutnät

19 Räkna rektanglar

48

Fk–2

Räkning, geometri

20 Kexlådor

50

Fk–2

Addition, subtraktion

21 Flipper

52

Fk–2

Addition, subtraktion

22 Ett långt streck

54

Fk–2

Geometri, former 2D

23 Tal i långa rader 2

56

1–2

Prealgebra, räkning

24 Talkryss

58

1–2

Addition, subtraktion

25 Kryssa över

60

1–2

Addition, multiplikation

26 Upp och ner till kiosken

62

1–2

Räkning, systematik

27 Talpyramider

64

1–3

Addition

28 Skolbussen

66

1–3

Addition

29 Grisig räkning

68

1–3

Addition

30 Hundrakamrater

70

1–3

Räkning, addition

31 Nästan lika torn

72

1–3

Addition

32 Boksidor

74

1–3

Addition, subtraktion

4

Inlaga Pixel Fk-3.indd 4

11-05-26 15.12.52

Kopieringsunderlag

Sida Årskurs

Ämnesområde

33 Rockringar

76

1–3

Addition, subtraktion

34 Mitt i maj

78

1–3

Mätning, kalender

35 Tidtagning

80

1–3

Mätning, tid

36 Fisketur

82

2–3

Addition, subtraktion

37 Mitt mystiska tal

84

2–3

Tal, räkning

38 Träningsdagbok

86

2–3

Addition, subtraktion, decimaltal

39 Summa 100

88

2–3

Addition, subtraktion

40 Tippex

90

2–3

Addition, subtraktion, uppställning

41 Växling

92

2–3

Addition, subtraktion, multiplikation, division

42 Grodhopp

94

2–3

Multiplikation

43 6:ans labyrint

96

2–3

Multiplikation

44 Vad är värdet?

98

2–3

Prealgebra, räkning

45 Kortsamlare

100

2–3

Prealgebra, räkning

46 Tal i långa rader 3

102

2–3

Prealgebra, räkning, multiplikation

47 Räkneregler

104

2–3

Prealgebra, multiplikation

48 Håll tungan rätt i mun!

106

2–3

Läsa, sortera information

49 Lite av det ena, lite av det andra 108

2–3

Systematik, räkning

50 Triangelmaraton

110

2–3

Geometri, former 2D och 3D

51 Tärningstrassel

112

2–3

Geometri, från 2D till 3D

52 Tesselera mera!

114

2–3

Geometri, former och transformationer

53 Klockan?

116

2–3

Mätning, klockan

54 Spagettisträcka

118

2–3

Mätning, längd

55 Markområden

120

3

Mätning, area

56 Kluringar 1

122

2–3

Alla ämnen

57 Kluringar 2

124

2–3

Alla ämnen

58 Kluringar 3

126

2–3

Alla ämnen

5

Inlaga Pixel Fk-3.indd 5

11-05-26 15.12.52

Kopieringsunderlagen kopplade till matematiskt område och årskurs Område Årskurs

Fk

1

2

3

Räkning och talförståelse

1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 15, 16, 17

5, 6, 7, 8, 15, 16, 17, 23, 30 26,

Addition

4, 5, 8, 9, 10, 11, 17, 20, 21

4, 5, 8, 9, 10, 11, 17, 17, 20, 21, 24, 25, 27, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 29, 30, 31, 32, 33 36, 37, 38, 39, 40, 41, 44, 45, 49, 56, 57, 58

Subtraktion

9, 20, 21

9, 20, 21, 24, 33

20, 21, 24, 33, 36, 37, 33, 36, 37, 38, 39, 38, 39, 40, 41, 44, 45, 40, 41, 44, 45, 49, 49, 56, 57, 58 56, 57, 58

25

25, 41, 42, 43, 46, 47, 41, 42, 43, 46, 47, 56, 57 58 56, 57, 58

Multiplikation

15, 16, 17, 23, 26, 30, 30, 37, 46, 48, 56, 37, 46, 57, 58 48, 56, 57, 58

27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 44, 45, 49, 56, 57, 58

Division

6

6, 32

32, 41, 56, 57, 58

Prealgebra

12, 15

12, 15, 23, 26

15, 23, 26, 44, 45, 46, 44, 45, 46, 47, 48, 47, 48, 49, 56, 57, 58 49, 56, 57, 58

Geometri

12, 13, 14, 18, 19, 22 12, 13, 14, 18, 19, 22 18, 19, 22, 50, 51, 52, 50, 51, 52, 56, 57, 56, 57, 58 58

Mätning

34, 35

32, 41, 56, 57, 58

34, 35, 53, 54, 55, 56, 34, 35, 53, 54 55, 57, 58 56, 57, 58

6

Inlaga Pixel Fk-3.indd 6

11-05-26 15.12.52

Kopieringsunderlagen kopplade till böckernas kapitel Kapitel Årskurs

Fk

1

2

3

1

4, 5, 6, 7, 8, 9, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 26

15, 33

2

4, 6, 8, 9, 10, 11, 15, 16, 20, 21

20, 21, 23, 24, 27, 29, 30, 32, 33, 36, 37, 39

15, 18

31, 36, 38, 54

27, 29, 30, 32, 36, 39, 40, 41, 44, 45

28, 34, 35, 43, 49, 53

28, 34, 35, 43, 49, 53

3

12, 14, 22

4

1

5

1, 5, 7

16, 17, 23, 24, 30

19, 22, 50, 51, 52

42, 43, 46, 47

6

1, 2, 5, 7

20, 21, 23, 24, 27, 28, 30, 32, 33

16, 17, 25, 42, 43

50, 51, 52

34, 35

16, 17, 42, 43

52, 55

7

8

2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 20, 21

12, 22

26, 52

42, 43, 46, 47

9

2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 15, 16, 17, 20, 21

6, 16, 26

20, 21, 24, 25, 27, 29, 30, 41, 49

31, 38, 49, 54

10

12, 13, 14, 18, 19, 22

20, 21, 23, 24, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33

20, 21, 23, 25, 27, 31, 32, 33, 37, 39, 44, 45

7

Inlaga Pixel Fk-3.indd 7

11-05-26 15.12.52

Kopieringsunderlagen kopplade till böckernas kapitel Kapitel Årskurs

Fk

1

2

3

11

14

29, 30, 32, 39, 40, 41

27, 29, 30, 32, 37, 40, 41, 44, 45, 46, 48

12

20, 21, 23, 24, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33

19, 22, 50

33

13

12, 14, 19, 22

14

13

25, 42, 43, 46, 47

15

20, 21, 24, 25, 27, 29, 30, 32, 37, 40, 41, 42, 44, 45, 46, 47, 48

16

18

8

Inlaga Pixel Fk-3.indd 8

11-05-26 15.12.52

Att arbeta med problemlösning Uppgifterna i det här häftet låter eleverna arbeta med problemlösning. Det innebär att arbeta med uppgifter där lösningsmetoden inte är känd i förväg. För att hitta en lösning måste eleverna använda de kunskaper de har, utnyttja olika strategier, undersöka och pröva sig fram.

I den processen förstärker de den kunskap de redan har och utvecklar dessutom nya matematiska insikter.

Att kunna lösa problem är kanske det viktigaste målet inom matematikundervisningen. På sätt och vis betyder detta att kunna matematik just precis att man kan använda matematik för att lösa problem.

Dessutom är problemlösning ett viktigt hjälpmedel i utvecklingen av matematisk förmåga. Eleverna bör därför ofta ges möjlighet att formulera, arbeta med och lösa komplexa problem som kräver en större arbetsinsats. När de lär sig problemlösning i matematik tillägnar de sig sätt att tänka, arbetsvanor, uthållighet, nyfikenhet och självförtroende i möten med okända situationer. Detta kommer de att ha mycket nytta av även utanför klassrummet. Men i första hand kommer den problemlösning som eleverna möter i det här häftet att vara en integrerad del av matematikutbildningen och ska planeras i förhållande till den.

Lärarens roll Läraren har en central roll i problemlösandet. Det är viktigt att man är klar över detta, eftersom lärarrollen ser lite annorlunda ut här jämfört med i den övriga undervisningen. Lärarens viktigaste uppgift är att organisera en undervisning som frestar och inbjuder till att ställa frågor och göra undersökningar. Läraren förbereder för undersökande verksamhet och dialog samtidigt som man signalerar ämnesmässiga förväntningar och stimulerar till ämnesinriktning i diskussionerna. Eleverna deltar aktivt och visar både vad de kan och vad de inte kan.

Det blir en inlärningsmiljö som karakteriseras av att lärare och elever har en sökande och utforskande inställning. Läraren funderar och ställer frågor och låter eleverna göra detsamma. Läraren försöker stimulera eleverna till fundering och reflektion genom frågor som ”Vad skulle hända om...?” och ”Varför det?”. Fokus ligger på nyttiga, stimulerande problem och på lösningsprocessen.

För läraren blir det viktiga inte att eleverna löser en bestämd uppgift och ropar ”färdig”, utan att hålla igång en kreativ, öppen och konstruktiv process. I dialogen med eleverna försöker läraren också att mobilisera

deras förkunskaper, så att de lättare ska se sambandet mellan ämnesinnehållet och tidigare erfarenheter. På så vis kan relationer mellan olika matematiska begrepp skapas, och eleverna får förmåga till självständigt tänkande, baserat på insikt och kunskap. Lärarens roll varierar i problemlösningens olika faser.

Den första fasen handlar om att eleverna sätter sig in i vad problemet går ut på. Här kan läraren gott spela en aktiv roll. Läraren får gärna lägga mycket tid på att hjälpa eleverna med att klargöra vad problemet går ut på, till exempel genom att läsa upp uppgiften flera gånger och kanske be eleverna i sin tur förklara hur de uppfattar den. De måste då formulera problemet med egna ord, samtidigt som läraren får en inblick i hur väl de har förstått (eller inte förstått) uppgiften.

I den andra fasen, när eleverna arbetar med själva problemlösandet, bör läraren vara avvaktande. Det är eleverna som ska lösa problemet, så läraren måste vara mycket återhållsam med att ge hjälp. Här är några tips som inte styr eleverna för mycket: • Förklara vad problemet går ut på en gång till, utan att ge någon antydan om hur man löser det.

• Be eleverna sätta sig ihop med någon annan och diskutera lösningar.

• Ge tips om generella strategier, till exempel ”Kan du rita något som kan vara till hjälp?”, ”Försök att ställa upp det du gör systematiskt, i en tabell.”

Om inget av dessa råd hjälper, bör läraren efter en stund ge sådan direkt hjälp som leder eleverna ett stycke längre i problemlösningsprocessen. Om eleverna står och stampar för länge, tappar de modet och lusten att arbeta vidare. Det är naturligtvis inte bra, varken för deras möjligheter att lösa problemet eller för målet att lära sig matematik.

Den tredje fasen inträder när problemet är löst. Då bör eleverna få tillfälle att presentera sina lösningar för varandra. Läraren kan lämpligen notera de pågående lösningarna när man går omkring och ger hjälp under fas två. På så vis kan läraren se till att olika lösningsmetoder blir presenterade. Då kan man också fråga eleverna om de vill visa sin lösning för de andra, så att de får förbereda sig lite. Under presentationen är det viktigt att läraren betonar och riktar fokus såväl mot det väsentliga ämnesstoffet, både överordnade strategier och lösningsmetoder, som mot de faktakunskaper och färdigheter som eleverna har använt. Be gärna eleverna argumentera för varför lösningen är korrekt, varför metoden ger rätt svar. Be dem också kommentera egna och andras metoder.Var de enkla att förstå, effektiva, smarta ...?

9

Inlaga Pixel Fk-3.indd 9

11-05-26 15.12.52

Det matematiska problemet Utgångspunkten är att det måste handla om ett riktigt problem att lösa. Ett problem är en stimulerande uppgift som den som ska lösa det inte genast kan besvara. Därmed är varje problem individuellt. Det som är trivialt för någon, kan vara en stor utmaning för en annan. Därför har vi i det här häftet antytt på vilket stadium varje problem kan användas.

Läraren bör ändå bedöma varje problem utifrån sin kännedom om elevernas kompetens. Det har naturligtvis stor betydelse om en uppgift ges i början av skolåret eller senare på året, till exempel strax efter att eleverna har arbetat med det aktuella matematiska ämnet.Vi ger därför på den lärarsida som hör till varje uppgift tips om hur uppgifterna kan göras enklare eller mer krävande.

Det matematiska problemet ska vara krävande. Det ska inte vara så att eleverna omedelbart vet svaret.

Eleverna ska behöva ta i, tänka efter grundligt och länge för att komma fram till svaret. Detta förutsätter att eleverna i utgångsläget är beredda att anta utmaningen. Läraren bör därför motivera eleverna för arbetet, både i förväg och medan det pågår.

Det här häftet handlar om matematisk problemlösning.

Det är därför viktigt att arbetet har ett tydligt matematiskt ämnesfokus. Det handlar i huvudsak om två sidor av den matematiska kompetensen: dels generella strategier, som tas upp nedan; dels specifik faktakunskap, färdigheter och förståelse av matematiska begrepp i anknytning till de olika matematiska ämnena. I arbetet med problemen i det här häftet kommer eleverna att använda och utveckla båda dessa sidor av sin kompetens. Det betyder att arbetet med häftet har bäst effekt om det kopplas till den övriga matematikundervisningen. Före den här inledningen finns därför en översikt över vilka problem som passar till vilket fackämne och stadium. På sidorna 7–8 finns en översikt som hänvisar till kapitlen i Pixel.Vi vill understryka att problemen inte enbart bör göras i samband med de kapitlen, eller när eleverna annars arbetar med det aktuella ämnet. Det går utmärkt att använda problemen i häftet helt fristående från den övriga undervisningen. På så vis får eleverna repetera stoff som de inte sysslat med på ett tag.

Olika uttryckssätt Under problemlösningen kommer eleverna att uttrycka sig på olika sätt. De kan använda laborativmaterial som stenar eller brickor. De kan använda bilder och teckningar eller stiliserade, förenklade teckningar som ikoner. De kan också

använda symboler. Dessa uttryckssätt befinner sig på olika abstraktionsnivåer, från konkreta föremål till abstrakta symboler. I problemlösningsprocessen utnyttjas detta på så vis att läraren kan göra arbetet enklare och mer påtagligt genom att be eleverna rita eller låta dem arbeta med laborativt material. Särskilt gäller detta i problemlösandets inledande faser. Å andra sidan kan arbetet ibland bli enklare genom mer stiliserade och abstrakta uttrycksformer, så att läraren då bör tipsa om att till exempel rita diagram eller systematisera arbetet i en tabell med talsymboler.

Först och främst handlar det om att eleverna ska få tillfälle att uttrycka sig på olika sätt. Detta är viktigt för att uppgifterna ska kunna anpassas till varje enskild elev. En del behärskar abstrakta framställningar. Andra klarar inte att lösa uppgiften. De måste få möjlighet att ta itu med problemet med mer konkreta hjälpmedel.

Goda problemlösare kännetecknas av sin flexibla användning av uttrycksformer. De kan växla mellan olika uttryck, vilket hjälper dem att hitta lösningar.

Aktuella strategier Det finns många allmänna strategier som kan hjälpa eleverna i problemlösandet. Det handlar om strategier som att: • rita diagram, teckningar, illustrationer • leta efter mönster • systematisera, göra en lista över alla möjligheter • pröva särskilda värden eller fall • ”baklängesarbete” • gissa och kolla • titta på ett liknande men enklare problem.

Läraren kan stimulera eleverna att använda strategier genom att peka på tillfällen när eleverna själva använder dem. Lärarens uppgift blir då att hjälpa eleverna med att uttrycka den strategi de använt och gärna jämföra den med andras strategier.

Om till exempel en elev har förklarat hur han löst en uppgift, kan läraren identifiera strategin genom att säga: ”Det låter som om du gjort en systematisk lista för att hitta lösningen. Är det någon som löst uppgiften på något annat sätt?”.

En sådan verbalisering hjälper eleverna att utveckla ett gemensamt språk och uttryckssätt, så att andra elever kan förstå vad de har gjort. Sådana samtal visar också att problem kan lösas på olika sätt, och att det inte är en bestämd metod som är den korrekta. I stället kan metoder och strategier utvecklas och bli mer raffinerade och flexibla, så att de blir mer och mer effektiva och kan användas på mer och mer komplexa problem.

10

Inlaga Pixel Fk-3.indd 10

11-05-26 15.12.52

En annan strategi effektiva problemlösare använder är att hela tiden kontrollera och korrigera vad de gör. De ser först till att de förstått problemet. Om problemet är skriftligt, läser de det noggrant. Om problemet ställs muntligt, frågar de tills de förstått det. De förstår inte bara problemet, de försäkrar sig om att de förstår det.

Sedan stannar effektiva problemlösare ofta upp för att göra en bedömning. De bedömer regelbundet om de verkar vara på rätt spår. Om de inser att de inte kommer framåt, bedömer de alternativ och tvekar inte att pröva en annan angreppsmetod.

Läraren spelar en viktig roll för att utveckla elevernas förmåga att reflektera genom att ställa frågor som: ”Innan vi går vidare, är ni säkra på att ni förstår det här?”, ”Har ni några alternativ?”, ”Har ni lagt upp en plan?”, ”Kommer ni framåt, eller har ni kört fast?”, ”Är ni säkra på att ni är på rätt väg?”. Sådana frågor hjälper eleverna att utveckla förmågan att kontrollera och fundera över sitt arbete, och till att kanske göra nödvändiga korrigeringar medan de löser problem.

Slutligen värderar den effektiva problemlösaren sitt svar: Stämmer svaret med förutsättningarna i uppgiftstexten? Är svaret rimligt?

11

Inlaga Pixel Fk-3.indd 11

11-05-26 15.12.52

Årskurs Fk Område: Talsymbolerna

Siffersoppa Matematiskt innehåll • Känna igen talsymbolerna

Materiel Färgpennor.

Utmana Vilken siffra är längst? Ge eleverna kopior av stora talsymboler. Det kan till exempel vara en siffra på ett A4-papper. Eleverna klipper till en tråd som är lika lång som talet.Vilket tal ger den längsta tråden? För siffran ”4” behöver eleverna använda två trådar som sedan sätts samman.

Gör så här Eleverna ska leta efter de olika siffrorna i virrvarret.

När de hittar siffran, ska den målas i samma färg som siffran nederst på sidan.

Lösningsförslag Uppgiften löses genom att eleverna först målar siffrorna nederst på sidan i olika färger. Sedan målar de siffrorna i virrvarret i samma färger.

12

Inlaga Pixel Fk-3.indd 12

Kopieringsunderlag © 2011 Natur & Kultur • pixel FK–3 Problemlösning • ISBN 978-91-27-42342-8

11-05-26 15.12.52

Kopieringsunderlag 1

Siffersoppa Måla alla siffror du hittar i samma färg som siffrorna nederst på sidan.

Kopieringsunderlag © 2011 Natur & Kultur • pixel FK–3 Problemlösning • ISBN 978-91-27-42342-8

Inlaga Pixel Fk-3.indd 13

13

11-05-26 15.12.53

Årskurs Fk Område: Räkning, uppdelning av tal

Flaskbowling Matematiskt innehåll • Uppdelning av tal, talkamrater

Materiel Eventuellt brickor.

Förenkla Använd brickor. Plocka fram 5 brickor till den första uppgiften. Eleverna lägger dem i skålar med 1, 2, 3 eller 4 brickor i varje. En lösning är 3 + 2, vilket motsvarar de två flaskorna med 3 och 2 på. En annan lösning är 1 + 4.

Utmana

Gör så här Berätta för eleverna att i den här bowlingtävlingen rullas ett bowlingklot mot fyra flaskor. Klotet kan välta en, två, tre eller alla fyra flaskorna. Den som rullar klotet får poäng efter vilka flaskor som välter. Om den som det står 2 på välter, får spelaren 2 poäng. Om både flaskan med 2 på och den med 1 på välter, får spelaren 2 + 1 = 3 poäng.

Elevernas uppgift är att hitta två olika sätt att få 5, 6 respektive 7 poäng på. Säg till eleverna att här ska de bara se på vilka poäng man kan få. Det är alltså möjligt att till exempel bara träffa flaskan med 1, utan att träffa någon av de andra, även om det inte är särskilt sannolikt i verkligheten.

Be eleverna undersöka vilka tal som ska stå på de fyra flaskorna för att man ska kunna göra alla möjliga poängsummor från 1 och så långt upp som möjligt, alltså få 1 poäng, 2 poäng, 3 poäng osv. Svaret är att det ska stå 1, 2, 4 och 8. Om det står 1 på den första flaskan och 2 på den andra är summan av det 3, och då behöver man inte den flaskan. Om det står 4 på den tredje flaskan, kan man få 5 (4 + 1), 6 (4 + 2) och 7 (4 + 2 + 1) poäng. På den fjärde flaskan ska det därför stå 8, och då kan man göra alla poängsummor upp till 15.

Lösningsförslag 1 5 = 1 och 4 eller 2 och 3 6 = 2 och 4 eller 1, 2 och 3 7 = 3 och 4 eller 1, 2 och 4 2 8 = 6 + 2 = 5 + 3 = 4 + 3 + 1 = 5 + 2 + 1 9=6+3=5+4=4+3+2=6+2+1 10 = 6 + 4 = 5 + 3 + 2 = 4 + 3 + 2 + 1 = 6 + 3 + 1 = 5 + 4 + 1

14

Inlaga Pixel Fk-3.indd 14

Kopieringsunderlag © 2011 Natur & Kultur • pixel FK–3 Problemlösning • ISBN 978-91-27-42342-8

11-05-26 15.12.53

Kopieringsunderlag 2

Flaskbowling

1 Rulla ett bowlingklot mot de här flaskorna.

Vilka flaskor måste du välta för att få

a 5?

b 6?

c 7?

4

2 1

Hitta två olika sätt att få vart och ett av talen på.

3

2 Rulla ett bowlingklot mot de här flaskorna.

Vilka flaskor måste du välta för att få

a 8?

b 9?

c 10?

Hitta fyra olika sätt att få vart och ett av talen på.

4 2

5 1

Kopieringsunderlag © 2011 Natur & Kultur • pixel FK–3 Problemlösning • ISBN 978-91-27-42342-8

Inlaga Pixel Fk-3.indd 15

6 3

15

11-05-26 15.12.54

pixel Bjørnar Alseth

Ann-Christin Arnås

Pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundböckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och över en längre period, alltid från konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivå.

I övningsboken får eleverna möjlighet att befästa sina kunskaper och öva vidare på olika svårighetsnivåer.

Pixel Problemlösning är ett kopieringsunderlag med varierade och spännande problemlösningsuppgifter som stimulerar och utvecklar alla delar av de matematiska kompetenserna. För att lösa uppgifterna får eleverna fundera, utforska, kontrollera rimlighet, generalisera, använda räknestrategier, uttrycka sig matematiskt på olika sätt och upptäcka mönster och sammanhang.

Med samma författare och en genomtänkt pedagogik har Pixel en trygg progression från förskoleklass till årskurs 6.

ISBN 978-91-27-42342-8

9 789127 423428

Omslag Pixel Fk-3.indd 2

11-05-30 15.13.27