9789147084944

G

Klara, färdiga G vänder sig främst till elever som har svårigheter med att uppnå målen i matematik i grund­ skolan. Boken kan även användas av gymnasieelever som behöver mer stöd eller saknar betyg i matematik från grundskolan.

Om du har frågor om innehåll och metodik är du välkommen att kontakta Lennart Undvall.

Telefon: 021-14 49 10 E-post: undvall@vasteras.bostream.se

Best.nr 47-08494-4 Tryck.nr 47-08494-4

Matematikboken

Klara, färdiga

Klara, färdiga

G

Undvall Forsberg Olofsson Johnson

a kv

52 veckor

Juli

t

le rta va

k

1 decennium = 10 år 1 sekel = 100 år 1 millennium = 1 000 år

1 dygn = 24 timmar (h) 1 h = 60 minuter (min) 1 min = 60 sekunder (s) Subtraktion

42,8 + 19,1 = 61,9 term

2: a k va r

Addition

A

Mars Apri l

aj M Juni

(366 dygn när det är skottår)

De fyra räknesätten

ber ti us g u

Fe

Septem

365 dygn

10, 54, 638, 4 902, 14 067

r

u br

3:e

Med dessa kan vi bilda hur många tal som helst.

Janu a

4: e

obe

i ar

t

Okt

va ale rt

12 månader

1 år

ve No

4 kvartal

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

1:a k

t

er emb r Dec be m

Det finns tio siffror.

ale rt

ri

Enheter för tid

let ta

Siffror och tal

term

64,6 – 48,25 = 16,35

summa

term

differens

Vanliga geometriska figurer

Division

Multiplikation

6 · 1,53 = 9,18 faktor faktor

term

täljare nämnare

produkt

A = area

59 ,2 =14,8 4 kvot

Rektangel

Kvadrat

A = b⋅h

höjd (h)

A = s⋅s

s

bas (b)

Prefix Prefix

Betyder

Exempel

kilo (k)

tusen

1 kg = 1 000 g

hekto (h)

hundra

1 hl = 100 liter

tiondel

1 1 dm = m = 0,1 m 10

hundradel

1 1 cl = liter = 0,01 liter 100

tusendel

1 1 mg = g = 0,001 g 1000

deci (d) centi (c) milli (m)

sida (s)

Triangel A=

b⋅h 2

h b

Parallellogram A = b⋅h

h

Romb

A = b⋅h

h

b b

1

2

..

Tal och rakning 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Siffror och tal 5 Avrundning och överslagsräkning 10 Att räkna med tal 16 Negativa tal, potenser och kvadratrötter 21 Enheter 25 Uppgifter från nationella prov 33 Testa dig själv 35

Brak och procent 2.1 Bråk 37 2.2 Procent 44

Uppgifter från nationella prov 50 Testa dig själv 52

3

Geometri 3.1 Skala, omkrets och area 53 3.2 Vinklar 60 3.3 Volym 65

Uppgifter från nationella prov 71 Testa dig själv 73

4

Statistik och sannolikhet 4.1 Diagram 75 4.2 Medelvärde och median 80 4.3 Sannolikhet 84

Uppgifter från nationella prov 88 Testa dig själv 90

5

Uttryck, funktioner och ekvationer 5.1 Uttryck och funktioner 91 5.2 Ekvationer 96

Uppgifter från nationella prov 101 Testa dig själv 103

Facit 104

1.2

Avrundning och överslagsräkning

r du på att I avsnittet träna l ta – avrunda erslagsräkning – använda öv

.. f or d i a g n o s Uppgifter

1033

Avrunda till tiotal

a) 72,5

1034

Avrunda till en decimal

a) 8,77

1035

Avrunda till två decimaler

a) 0,729 628

1040–1044

b) 123

c) 728 1045–1047

b) 16,24

c) 0,19

b) 1,132 954

1048–1049

c) 2,765 271

Beräkna med överslagsräkning b) 688 − 379

1036

a) 7,8 + 2,4 + 5,7

c) 72,1 + 49,3 + 12,8

1037

a) 8,9 ⋅ 9,2

1038

Vilken eller vilka av divisionerna ger ett svar som är

a) större än 1

A:

b) 7,8 ⋅ 215

c) 78,5 ⋅ 6,3

1056–1059 1060–1063

b) större än 0,5 men mindre än 1

7 ,1 1 3, 5 2, 6 6, 5 B: C: D: E: 4, 9 0, 9 5 8 7

(Du ska lösa uppgiften utan att göra uträkningar.)

1039

Till ett skoldisko ska 17,5 kg godis förpackas i påsar som ska innehålla 0,275 kg. Hur räknar man ut hur många påsar det blir? Välj ett av följande alternativ.

A: 17,5 · 0,275

B:

17, 5 0, 275

C: 17,5 − 0,275

D:

0, 275 17, 5

10

1050–1055

1064–1066

.. trana

1. O m siffran efter avrundningssiffran är 0, 1, 2, 3 eller 4 avrundar man nedåt.

Avrundningssiffran ändras inte.

2. Om siffran efter avrundningssiffran är 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundar man uppåt.

Avrundningssiffran ökas med 1.

Exemp

el

Avrunda till heltal a) 7,8 b) 11,28

c) 12,92

a) 7,8 ~ 8 b) 11,28 ~ 11 c) 12,92 ~ 13 Avrunda till en decimal a) 8,67 b) 0,43

a) 8,67 ~ 8,7

c) 13,25

b) 0,43 ~ 0,4

1040

Avrunda till heltal

a) 2,9

1041

Avrunda vikterna till tiotal

a)

b) 16,3

c) 13,25 ~ 13,3

c) 32,1

d) 58,9

b)

121,4 kg

27,8 kg

1042

Avrunda till hundratal

a) 211

b) 487

c) 376,5

d) 521,2

11

Uppgifter från natio n e l l a p r ov 1180

Under ett dygn i april var den högsta temperaturen i Kallinge 12,3 °C och den lägsta var –3,5 °C. Hur stor var temperatur­skillnaden? (1998)

1181

Du har talet 435 287. Hur mycket större blir talets värde om siffran 5 ersätts med siffran 9? (1999)

1182

Vilket tal pekar pilen på? (2006)

31

32

33

1183

Beräkna 1,35 – 0,5 (2004)

1184

Jäst förpackas i paket som innehåller 50 g. Till hur många sådana paket räcker ett kilogram jäst? (1999)

1185

Beräkna 15 – 5 · 2 (2004)

1186

Andreas har 4 km till skolan. Hur många minuter tar det för honom att cykla till skolan om han håller en medelfart på 16 km/h? (2006)

1187

En bunt med 25 räknehäften är 15 cm tjock.

Hur tjockt är ett räknehäfte? Svara i millimeter. (1999)

33

T esta dig själv Sida

1194

Vilket är störst och vilket är minst av talen nedan?

8

1,419 1,49 1,5 1,399 1,42

1195

Avrunda till heltal

a) 7,8

1196

Avrunda till en decimal

a) 8,67

1197

Beräkna med överslagsräkning

a) 37 + 54 + 129

1198

Beräkna med överslagsräkning

a) 17 · 43

b) 3,8 · 23,5

1199

a) 100 · 0,042

b) 95 / 10

1200

a)

1201

a) 15 + 5 · 9

b) 9(15 + 5)

c) 20 + 36 / 9 – 4 · 3

1202

a) 53

b) 81 + 16

c) ( 7 )2

1203

Skriv i meter

a) 1,5 km

b) 250 cm

c) 1 200 mm

32

400

11

b) 11,28

c) 12,92 11

b) 0,43

c) 13,25 13

b) 6,9 + 3,2 + 5,8

b)

4

0, 2

14

c) 60 · 0,9 c)

3, 5

0, 07

18

19

20

24

26

35

Statistik 0ch

4 statistik och sannolikhet 4.1

Diagram

r du på att I avsnittet träna agram h tolka olika di oc ram – känna igen ngspunkt i diag gå ut ed m r ga in kn rä be – utföra

.. f or d i a g n o s Uppgifter

4001

Diagrammet visar hur många st antal påsar räkor det var i påsar med 12 djupfrysta räkor.

10

a) V ilket var det vanligaste antalet räkor?

b) H ur många påsar undersöktes?

4005–4007

8 6 4 2

antal räkor 100

95 4002

antal f Diagrammet visar vilka betyg resultat två klasser fick på det 20 nationella provet i matematik.

a) H ur många elever fick VG på provet?

105

st 4008–4011

10

b) H ur många procent av eleverna fick MVG? G

VG

MVG

antal

4003

lediga Diagrammet visar antalet lediga platser parkeringsplatser vid en stor400 300 marknad en lördag. När var 200 parkeringsplatsen full av bilar?

4012–4014

100

tid 10 12 14 16 18

4004

I diagrammet kan du se hur eleverna år 9 vid Gustafsskolan tar sig till skolan.

a) H ur stor del av eleverna cyklar till skolan? Svara i procentform.

b) D et är 8 % av eleverna som går till skolan. Hur många procent åker med föräldrar?

4015–4017 Åker buss

Går

Åker med föräldrar

Cyklar

75

.. trana

4005

Diagrammet visar hur många gånger eleverna i 9C gick på disko under en termin.

a) H ur många elever hade varit på disko fem gånger?

b) H ur många elever hade varit på disko mindre än tre gånger?

c) H ur många elever deltog i undersökningen?

d) Vad kallas diagrammet?

4006

Diagrammet visar hur många syskon eleverna i 9E har.

a) Hur många elever går i klassen?

b) Vilket antal syskon är vanligast?

c) Hur många elever har tre syskon? antal elever 8 7 6 5 4 3 2 1 0

4007

5 4 3 2 1 0

f

x 0 1 2 3 4 5 6 7 antal diskobesök

f

x 0 1 2 3 4 antal syskon

Jonas kastar tärning. Resultatet visas i diagrammet.

a) Hur många kast gör Jonas?

b) Vilket antal prickar är vanligast?

c) V ilket antal prickar får Jonas tre gånger?

76

antal elever

antal kast 7 6 5 4 3 2 1 0

f

x 1 2 3 4 5 6

resultat

Uppgifter från nati o n e l l a p r ov 4043

Till Åshöjden IF:s hemmamatch sålde Martin vimplar i tre prislägen. Diagrammet visar hur många olika vimplar han sålde. Hur många kronor fick han in? (2004) antal sålda vimplar 5 4 3 2 1 0

4044

4045

f

pris 10

20

30

kr

Pelle vinner på lotteri och får snurra på ett lyckohjul. När lyckohjulet stannar pekar pilen på ett fält som visar Pelles vinst. Hur stor chans har han att vinna en mobiltelefon? (2006)

Mobiltelefon Joggingdress T-shirt

45°

Eleverna i en klass svarade på frågan ”Hur många syskon har du?”.

Svaren sammanställdes i följande tabell: Antal syskon x 0 1 2 3 4

Avprickning

Frekvens f 2 5 10 2 1

a) Hur många elever har 3 syskon?

b) S å här gjorde en elev när hon skulle beräkna medelvärdet av antalet syskon:

2 + 5 + 10 + 2 + 1 = 20 20 Medelvärde = =4 5

88

CDspelare

Hur kan man direkt se att svaret är fel? c) Gör en riktig beräkning. (1998)

T esta dig själv Sida

4050

Diagrammet visar de bilmärken antal som fanns parkerade utanför 14 12 en affär en eftermiddag.

a) H ur många bilar var det sammanlagt?

b) H ur många procent var av märket Opel?

4051

Under tio dagar i juli mätte Johan upp följande regnmängder i familjens regnmätare:

8 mm 3 mm

1 mm 0 mm

6 mm 6 mm

4052

Diagrammet visar resultatet av kast med tärning. Beräkna a) medelvärdet

b) medianen

iga

B

Övr

SAA

l

o Vo l v

Ope

an

81

0 mm 4 mm

Beräkna medelvärde och median.

Niss

Ford

10 8 6 4 2

77

antal kast 5 4 3 2 1

0 mm 2 mm

f

82

x 1 2 3 4 5 6 resultat

4053

Linus blandar kulorna i en skål 86 och tar sedan upp en kula utan att titta.

Hur stor är sannolikheten att kulan är röd? Svara i procentform.

4054

Jonas kastar tärning 500 gånger. Hur många gånger ungefär får han ett udda tal?

90

87

ISBN 978-91-47-08494-4 © 2009 Lennart Undvall, Svante Forsberg, Karl-Gerhard Olofsson, Kristina Johnson och Liber AB Samtliga uppgifter hämtade från nationella prov är publicerade med tillstånd av Skolverket (Dnr 2008:02306) © Skolverket Redaktör: Weronika Duvmo Formgivare: Lotta Rennéus och Eva Jerkeman Layout: Christer Langseth, Stenstrand Information Bildredaktörer: Mikael Myrnerts och Björn Magnusson Illustrationer: Björn Magnusson Faktor: Annika Eronn Andra upplagan 1 Repro : Elanders Tryck : Elanders 2009

Kopieringsförbud Detta verk skyddas av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, till exempel kommuner/universitet.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Liber AB, 113 98 Stockholm 08-690 90 00 www.liber.se kundservice 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

a kv

52 veckor

Juli

t

le rta va

k

1 decennium = 10 år 1 sekel = 100 år 1 millennium = 1 000 år

1 dygn = 24 timmar (h) 1 h = 60 minuter (min) 1 min = 60 sekunder (s) Subtraktion

42,8 + 19,1 = 61,9 term

2: a k va r

Addition

A

Mars Apri l

aj M Juni

(366 dygn när det är skottår)

De fyra räknesätten

ber ti us g u

Fe

Septem

365 dygn

10, 54, 638, 4 902, 14 067

r

u br

3:e

Med dessa kan vi bilda hur många tal som helst.

Janu a

4: e

obe

i ar

t

Okt

va ale rt

12 månader

1 år

ve No

4 kvartal

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

1:a k

t

er emb r Dec be m

Det finns tio siffror.

ale rt

ri

Enheter för tid

let ta

Siffror och tal

term

64,6 – 48,25 = 16,35

summa

term

differens

Vanliga geometriska figurer

Division

Multiplikation

6 · 1,53 = 9,18 faktor faktor

term

täljare nämnare

produkt

A = area

59 ,2 =14,8 4 kvot

Rektangel

Kvadrat

A = b⋅h

höjd (h)

A = s⋅s

s

bas (b)

Prefix Prefix

Betyder

Exempel

kilo (k)

tusen

1 kg = 1 000 g

hekto (h)

hundra

1 hl = 100 liter

tiondel

1 1 dm = m = 0,1 m 10

hundradel

1 1 cl = liter = 0,01 liter 100

tusendel

1 1 mg = g = 0,001 g 1000

deci (d) centi (c) milli (m)

sida (s)

Triangel A=

b⋅h 2

h b

Parallellogram A = b⋅h

h

Romb

A = b⋅h

h

b b

G

Klara, färdiga G vänder sig främst till elever som har svårigheter med att uppnå målen i matematik i grund­ skolan. Boken kan även användas av gymnasieelever som behöver mer stöd eller saknar betyg i matematik från grundskolan.

Om du har frågor om innehåll och metodik är du välkommen att kontakta Lennart Undvall.

Telefon: 021-14 49 10 E-post: undvall@vasteras.bostream.se

Best.nr 47-08494-4 Tryck.nr 47-08494-4

Matematikboken

Klara, färdiga

Klara, färdiga

G

Undvall Forsberg Olofsson Johnson