9789147101337

Mattespanarna

5

B

Lärarboken

g ra pd e up tt ma : Andreas Hernvald • Gunnar Kryger • Hans Persson

ISBN 978-91-47-10133-7 © 2013 Andreas Hernvald, Gunnar Kryger, Hans Persson och Liber AB redaktion: Maria Granler formgivare: Ulrika Enforsen omslag: Marta Coronel, Sara Ånestrand teckningar: Jenny Karlsson produktion: Eva Runeberg Påhlman foto: Shutterstock

Första upplagan 1 tryck: Esser Druck GmbH, Tyskland 2013

Kopieringsförbud

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet.

Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuspresskopia.se. undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade med Kopiering tillåten. Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet.

Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn: 08-690 90 00 Hemsida: www.liber.se Kundservice tfn: 08-690 93 30, fax: 08-690 93 01 E-post: kundservice.liber@liber.se

2

mattespanarna 5B • lärarboken

Innehållsförteckning Inledning................................................................................................................................................................................. 4 Så här kan du arbeta med Mattespanarna................................................................................................. 5 Varför har svenska elever bristfälliga kunskaper i matematik?..........................................7 Problemlösning i fokus..................................................................................................................................................... 8 Tips på material för praktisk matematik...................................................................................................... 9 Klassrumsaktiviteter......................................................................................................................................................... 10

Spanaruppdraget.................................................................................................................................................. 11 Tanketavlan.....................................................................................................................................................................12 Startaktiviteter........................................................................................................................................................13 Spel................................................................................................................................................................................................. 17 Kapitel 1...................................................................................................................................................................................21 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet................................. 22 Specialuppdrag 1, Procent med legobitar................................................................................................. 32 Övriga kopieringsblad........................................................................................................................................ 34 – 36

Kapitel 2............................................................................................................................................................................... 37 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet.................................38 Specialuppdrag 2, Pappersplan.......................................................................................................................... 48 Övriga kopieringsblad.......................................................................................................................................... 51 – 52

Kapitel 3...............................................................................................................................................................................53 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet................................ 54 Specialuppdrag 3, Vinklar med tumstock................................................................................................ 64 Övriga kopieringsblad........................................................................................................................................ 66 – 70

Kapitel 4................................................................................................................................................................................ 71 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet................................. 72 Specialuppdrag 4, Volympiad............................................................................................................................... 80 Övriga kopieringsblad........................................................................................................................................82 – 84

Kapitel 5............................................................................................................................................................................. 85 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet................................ 86 Specialuppdrag 5, Kul-diagram............................................................................................................................96 Övriga kopieringsblad..................................................................................................................................... 98 – 100

Läxor.........................................................................................................................................................................................101 Facit till proven.................................................................................................................................................................... 109

Prov 1 och 2.................................................................................................................................................. 110 – 113 Sherlock Holmes klurigheter....................................................................................................114 Utvärderingar till kapitlen................................................................................................ 117 – 118 Kunskapsöversikt ..........................................................................................................................119 – 120

mattespanarna 5B • lärarboken

3

Inledning

Seriens komponenter

Mysterier och matematik – hör det ihop?

En Spanarbok per läsår

Och hur gör vi matematikämnet lustfyllt för våra elever?

I Mattespanarna börjar vi varje kapitel med en spännande deckarhistoria. Berättelserna i Spanarboken handlar om Mattespanarna, vilka i själva verket är tre barn som är intresserade av att lösa deckarproblem. Dessa barn följer oss sedan genom grundböckerna. Som avslutning på berättelsen finns ett Uppdrag, där eleverna får hjälpa Mattespanarna att lösa problemet.

I Spanarbokens kapitel möter eleverna matematiska begrepp som sammanfaller med grundbokens, men som de kanske ännu inte känner till. De ska få chansen att tänka själva och pröva först utifrån de kunskaper de redan har med sig. På så sätt skapas ett intresse för att lära sig nya begrepp och strategier. Uppdragen skapar också tillfälle för diskussion kring olika sätt att tänka.

Du som lärare vägleds hur du tillvaratar elevernas tankar för att skapa ett tillfälle att lära av varandra. Dessutom får eleverna träna sig i valet av vilka strategier de använder vid olika tillfällen.

Varje kapitel i grundboken inleds med högläsning ur Spanarboken. Efter varje spännande kapitel utmanas eleverna att hjälpa Mattespanarna och lösa kluriga detektivuppdrag.

2 Grundböcker till varje årskurs Böckerna är uppbyggda av 5 kapitel; taluppfattning, de fyra räknesätten, geometri, mätning och statistik eller sannolikhet.

I A–böckerna finns dessutom ett startkapitel som repeterar föregående års innehåll.

Varje kapitel inleds med en startruta, viktiga begrepp samt innehållande syften.

En Lärarbok till varje grundbok I Lärarboken finns kapitlets centrala innehåll, kunskapskrav, metodiska tips, praktiska uppgifter, specialuppdrag, spel, lekar och arbetsblad med träningsuppgifter.

Facit Facit finns till varje grundbok.

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5B © | LIBER AB

4

mattespanarna 5B • lärarboken

Så här kan du arbeta med Mattespanarna

Grundbokens uppgifter Efter Spanaruppdraget börjar eleverna arbeta på en gemensam del i grundboken. De får lära sig enkla och smarta sätt att tänka, kunskaper som de bl.a. kan använda för att lösa uppdragen.

Vi börjar varje kapitel med ett spännande uppdrag.

Uppdragen är avsedda att arbeta med parvis eller i grupp. Det är viktigt att reflektion kring olika lösningar får ett stort utrymme av lektionstiden. Till din hjälp har vi därför skapat ett kopieringsblad Spanaruppdraget så att arbetsgången blir enkel och eleverna lär sig en rutin i arbetet. Kopieringsbladet finns på sidan 11.

1 4

1 6

1 6

1 6

1 1 1 1 1 10 10 10 10 10

1 2

1 4

1 4

1 6

1 6

1 6

1 1 1 1 1 10 10 10 10 10

1 3

1 3

1 5

1 5

1 5

1 5

1 5

Om hela kvadraten på bilden är värd 20,

1

a) hur mycket är då halva kvadraten värd?

2

Vilket är bråk störst av 3 och 5 ?

Den här bilden visar svaret.

b) vilket värde har 14?

c) hur räknar du ut b)? Kan du räkna ut det på två olika sätt? d) hur mycket är 34?

1 8

1 8

1 8

1 8

1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12

1 8

1 8

1 8

1 8

1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12

6

En tredjedel är större än en femtedel eftersom du får en större del av tårtan när den delas i tre delar jämfört med om tårtan delas i fem delar.

1 3

är större än 2

1 5

så måste

2 3

vara

7

Försök att klara uppgifterna utan att uppgifte titta p på bilderna.

Hur mycket är a)

1 3

av 12

b)

1 4

av 12

c)

1 4

av 40

d)

1 5

av 40

e)

1 3

av 24

f)

1 4

av 24

Hur mycket är a)

2 3

av 12

b)

3 4

av 12

c)

3 4

av 40

d)

2 5

av 40

e)

2 3

av 24

f)

4 6

av 24

Använd bilderna ovanför när du löser följande uppgifter.

1

2

Storleksordna bråken. Börja med det minsta.

3 2 1 6 4 5 2 10 Vilket bråk är störst? a)

3

1 5

eller

1 4

2 6

b)

eller

2 3

c)

3 4

eller

3 5

Vad är lika med en halv?

4

Anton och Marko har två godispåsar med lika många kolor i varje.

Anton äter upp

10

4 5

och Marko äter upp

8

Hur tänker du när du löser uppgift 7?

9

Vilka av bråken är större och vilka bråk är mindre än en halv? Titta på bilderna om du behöver.

A 2 B 5 C 3 D 5 E 3 F 4 8 6 4 8 5 9

När täljaren är större än nämnaren ämnaren är bråket större än en hel.

10 Vilka av bråken är större och vilka är mindre än en hel?

A 4 B 6 C 11 D 6 E 8 F 9 3 7 12 5 7 10

2= = = = 4 6 8 10 12

3 4

11

av sin påse. Vem har mest kvar?

Vilket bråk är närmast en hel,

4 5

5

eller 4 ? Varför?

BRÅ K, PRO CE NT O CH A LG E BRA

B RÅK, P ROCENT OCH ALGEB RA

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 10

02/11/12 8:44 PM

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 11

11

02/11/12 8:44 PM

Startrutan och mönster

Startrutan

1

KAPITEL

lösning

I Startrutan ser eleverna vad de redan kan eller får en chans att repetera. De första fem uppgifterna handlar alltid om taluppfattning eller räkning och de fem nästkommande om kapitlets innehåll. Sist finns en mönsteruppgift.

Arbeta i helklass, men låt eleverna själva först få fundera på uppgifterna.

KAPITEL

draget

INNEHÅLL

Är påståenda sanna? Skriv ja eller nej.

1

Om jag får 100 % av en kaka så får jag hälften.

2

4 m är 400 cm.

3

När du beräknar arean av en rektangel, multiplicerar du bredden och längden.

4

I uttrycket a + 5 är a alltid ett tal som är större än 10.

5

51 – 49 är 18.

6

Två tredjedelar är mer än en halv.

7

I figuren är 60 % färgad.

8

2 5

9

25 % av 20 är 5.

1

som du ska arbeta med och exempel på vad du kan ha det till

fördela för att kunna något rättvist.

Storleksordna bråk

Samband mellan bråk och procent

Beräkningar med bråk och procent

av 25 är 15.

för att kunna förenkla svåra beräknin gar.

för att kunna räkna ut ett pris för en vara som är på rea.

Algebra – uttryck med bokstäver

för att kunna räkna med tal du inte känner till.

10 Om Jonas är x år gammal och Viktor är dubbelt så gammal, så kan Viktors ålder uttryckas som 2 · x.

Hur många G, H och I följer i mönstret?

ABBCDDDEFFFF

VIKTIGA BEGREPP bråk, procent, algebra, uttryck och ekvation 8

BRÅ K, P ROCENT OCH A LGEBRA

B R ÅK , PRO C E N T O C H ALG E B RA

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 8

02/11/12 8:44 PM

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 9

9

02/11/12 8:44 PM

Viktiga begrepp

I rutanViktiga begrepp får du som lärare direkt syn på vilka begrepp som är centrala för varje kapitel.

För att kunna prata matte behöver eleverna ha en god förståelse för vad de matematiska begreppen innebär.

Ett sätt att arbeta är att låta eleverna göra sina egna matteordlistor, gärna i ett skrivhäfte. Eleven skriver med egna ord, gör en förklarande bild och visar med matematiska symboler begreppen och sina förklaringar.

klasskompisar

kopiering tillåten | Mattespan arna • Lärarboken

Likheter eller

skillnader

Innehåll och syften

i lösninga

rna

4A © | Författarna och lIber ab

NamN:

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

____________

__

mattesp anarna

UPPDRAG:

KAPITEL 1 L 1 KAPITE

11

4a • lärarbo

ken

11

KAPITEL

KAPITEL

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5B © | LIBER AB

Spanarupp

från några

1 4

Om

Låt eleverna bläddra fram till det nya kapitlets uppdragsbild i grundboken.

Läs kapitlet i Spanarboken 5. För att snabbt hitta rätt kapitel i grundboken finns en hänvisning i Spanarbokens sidhuvud.

Ge eleverna kopieringsunderlaget Spanaruppdraget från Lärarboken.

Eleverna får först försöka att lösa uppdraget på egen hand. Låt dem sedan resonera i par. Bestäm hur ni ska gå vidare, gärna med hjälp av eleverna. Ska ni ta helklassdiskussionen nu eller ska ni vänta några lektioner?

Det senare kan vara att föredra om eleverna upplever att uppdraget är svårt. Då har de fått verktygen och mer tid att diskutera och fundera.

Fånga upp olika förslag och presentera för hela klassen.

Läs mer om hur du arbetar enligt 1–2–24 modellen på sidan 8.

En bra lösning

5 2

1 2

större än 5 .

Så här kan du använda uppdragen

Gruppens

Nu ska du få använda bilder av bråk på ett annat sätt.

Känner du igen bråken?

1 3

I slutet av grundbokens kapitel finns ett Nytt uppdrag. Då erbjuds ännu ett tillfälle till problemlösning, men denna gång har eleverna fått verktygen först.

Min lösning

Bråk

1

KAPITEL

KAPITEL

Spanarboken och Uppdraget

Ottos testamente

Det här står i Ottos testamente: Anna får sju tjugondelar av arvet. Rikard får fem tjugondelar, Ville och Agnes vardera en tjugondel och den mystiska Mitzi får två tjugondelar. Resten finns i Theodors skattkammare.

Den av arvtagarna som hittar skatten får den delen.

Den eller de som äger mest av slottet får också bo där.

Talk,påprocent Brå olik algebra ocha sätt

Läs igenom innehållsförteckningen gemensamt för att skapa en förförståelse hos eleverna. Kanske några elever kan tala om vad de tror att kapitlet kommer att handla om mera konkret.

11

Vilket Spår? A och B, samt På Rätt Spår?

a) Hur stor del av arvet finns i skatten? b) Kan Anna bo på slottet om hon hittar skatten?

Diagnoserna är uppdelade i två delar: Om Vilket spår? A var svårt för eleven går den direkt till det gröna spåret.

Annars fortsätter eleven till Vilket spår? B som är lite svårare. Det här gör att en elev slipper ta sig igenom en lång diagnos som är för svår.

Utvärdera och rätta tillsammans med eleven för att sedan välja väg.

c) Vad händer om Rikard och hans barn hittar den? d) Kan den mystiska Mitzi påverka det hela?

UPPDRAG:

Brunnens hemlighet

Ingången till lönngångarna under slottet ligger på 6 meters djup nere i brunnen.

Vid toppen av brunnens murade kant hänger en tunna. Leila ska veva ner tunnan till ingången.

Betty använder ett A4-papper för att mäta höjden på muren. Den är 4 papper hög. Ett A4-papper är 0,3 m högt. För varje varv som Leila vevar sänks tunnan en sträcka som motsvarar höjden på 2 pappersark.

Hur många varv ska Leila veva för att få ner tunnan till 6 meters djup?

Tips! Kom ihåg att räkna med brunnens höjd också!

14 6

BRÅ K, PRO TACE L NT PÅ O OCH L I K A LG S ÄETBRA T

P ÅPROCE O LIK AN T S ÄT T ALGE B RA BTAL R ÅK, OCH

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 6

4710130_Mattespanarna 5A.indb 14

02/11/12 8:43 PM

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 7

12/7/11 4710130_Mattespanarna 5:46:26 PM 5A.indb 15

157

02/11/12 8:43 PM

12/7/11 5:46:31 PM

mattespanarna 5B • lärarboken

5

Det gröna spåret avslutas med På rätt spår? Här följer du upp de svaga eleverna ordentligt, så att du med säkerhet vet att alla elever nu har den förståelse som krävs.

Om Vilket spår? B var lagom eller svår, går eleven till det blå spåret. Var det enkelt för eleven går den till det röda spåret där utmaningar väntar!

Vilket spår? B

57 Hur mycket är a) 25 av 35

På rätt spår?

BRÅK

2 3

av 63

3 8

b)

3 4

7 9

3 5

9 10

Vad är

6 8

1 5

1

eller 5 ?

1 2

Vad är

2 5

av 30?

59 Om 12 av 1 400 är 700, hur mycket är då 14 av 1 400?

av 30 = 6, så är

2 5

2 5

I en bild kan man visa det så här: 1 5

1 8

av 30 är 6.

1 10

1 8 1 10

78 Hur många procent är färgade i figurerna? a) b) c)

1 8 1 10

1 4 1 5

1 6

1 8 1 10

1 10

1 8 1 10

1 8 1 10

79 Hur mycket är a) 25 av 40

1 5 1 6

1 6 1 8

1 10

1 5

1 10

66 Hur mycket är a) 12 av 100 b) d)

10

1 6

c)

2 4

1 5

=6 15

eller

1 5

=6

20

2 5

25

c)

=6

f) g)

1 4

av 36

e)

67 1 4

av 100

c)

1 3

av 60

2 4

av 36

f)

2 5

av 15

82 Helenas båda storebröder, Markus och Thomas, jobbar extra i Arnes sport. Markus tjänar 5 kr mer i timmen än Thomas. a) Om Thomas tjänar y kr i timmen, vilket uttryck passar in på hur mycket Markus tjänar i timmen?

1 av fotbollarna är trasiga när Alelunds IF 3 ska träna.

a) Hur många tredjedelar är hela?

A y—5

b) Om det finns 6 trasiga bollar, hur många bollar finns det totalt?

c)

3 12

2

av 1 600 = 400

1 4

4

40

Linus:

3 6

av 48 =

48 2

f) 70 % av 400

c)

2

1 3

av 270

3

93

9 större eller mindre än två hela?

5 8 större eller mindre än tre hela?

3

1 6

50 2

= 25.

104 Hur mycket är a) 14 av 120

b)

1 4

105 Hur mycket är 1 a) 10 av 2 000

b)

1 20

av 240

c)

av 2 000 c)

1 4

av 480

1 40

av 2 000

1 4

1 80

7 4

av 2 000

1

Uppgiften 24 av 360 är enklare om du först räknar ut några andra bråk,

x 3

111

30

B RÅK , P ROCEN T OCH ALGEB RA

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 30

02/11/12 8:44 PM

o

02/11/12 8:44 PM

o

o

27

DIAGNOS

Avståndet mellan stad A och stad B är x km. Avståndet mellan stad B och stad C är fyra gånger längre. Teckna ett uttryck för hur mycket längre det är mellan stad B och C jämfört med stad A och B.

PÅ RÄTT SPÅR?

o

o

o

o

B RÅK , P ROCEN T OCH ALGEB RA

BLÅTT SPÅR

RÖTT SPÅR

antal böcker.

110 X2000-tåg når bara en fjärdedel av flygsträckan för ett vanligt flygplan. a) Antag att flygplanet flyger a km, teckna ett uttryck för hur långt X2000-tåget når på lika lång tid. b) Om X2000-tåget åker 300 km på en viss tid, hur mycket är då a värt?

107 Jesper och hans fyra syskon har delat ut reklam vid 10 tillfällen.

Nu ska de dela upp pengarna de tjänar mellan sig. Jesper och Moa delar ut vid fyra tillfällen. Lotten delar ut ensam 2 gånger.

Viktor och Felicia delar tillsammans ut reklam vid d tre tillfällen och Felicia delar en gång ut reklam själv. a) Hur många procent av pengarna ska Jesper respektive Felicia ha? b) Hur mycket får var och en om de totalt får in 2 000 kronor?

o

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 27

GRÖNT SPÅR

3

109 Både Louise och hennes mamma springer en joggingslinga i skogen.

Mamma springer nästan dubbelt så långt, det fattas bara 2 km. a) Teckna ett uttryck för hur långt Louises mamma springer om Louise springer x km. b) Louises mamma springer 10 km. Vad är då x? c) Teckna ett uttryck för hur långt de springer tillsammans.

mindre än två hela.

Tre fjärdedelar av biobesökarna köper popcorn innan föreställningen och 60 besökare köper inte popcorn. Hur många personer är på bion?

B RÅ K, PROC E NT OC H A LG E B RA

02/11/12 8:44 PM

8

02/11/12 8:44 PM

108 Amina och hennes två syskon, Hamid och Geshaw, samlar alla på gamla biobiljetter.

Hamid har tre gånger fler än Amina och Geshaw har fem fler än Hamid. a) Antag att Amina har y stycken biobiljetter. Skriv ett uttryck för hur många biobiljetter Hamid och Geshaw har. b) Teckna ett uttryck för hur många biobiljetter de tre syskonen har tillsammans.

Förenkla uttrycket så mycket som möjligt. c) Vad får du reda på om 3 · y = 120 i den här uppgiften?

av 960

större eller mindre än två hela?

4

25

Betty har tre gånger färre böcker än Linus. Teckna ett uttryck för hur många böcker Betty har och hur många Linus har.

Linus har x antal böcker. Betty har

d)

d)

som i uppgift 105. Hur ska du göra?

7 4

BR Å K , PRO C E N T O C H A LG E BRA

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 25

EXEMPEL

I uppgift 103 använde du proportionella samband.

Du kan tänka på samma sätt när det gäller bråk.

Sambanden gäller även vid procent. Hälften av 80 % är 40 %, hälften en av 40 % är 20 % osv. sv.

En hel är 4 . Två hela är då 4 . Alltså är

När du är klar, prata med din lärare.

D 5—y

Algebra handlar om att använda bokstäver istället för tal. Bokstaven kan oftast stå för vilket tal som helst.

Du tecknar ett uttryck, och du kan räkna med uttrycken.

103 20 % av 2 400 är 480. Hur mycket är då a) 20 % av 1 200 b) 20 % av 600 c) 20 % av 300 d) 20 % av 4 800

av 270

d) 1 10

Är

C y+5

ALGEBRA

= 50

20 % av 125 är hälften så mycket,

106 b) Är

87 I en skola genomförs en undersökning där 70 % av eleverna röstar för att tillåta skateboardåkning på skolgården.

Hur många av de 400 eleverna röstar emot?

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 26

d)

c) 1 6

92 a) Är 83 större eller mindre än två hela? c) Är

e) 40 % av 250

av 200

250 5

91 Att räkna ut 25 % av 180 kan en del tycka är svårt.

Hur kan man räkna ut det på ett enklare sätt?

= 24

4

c) 20 % av 500

1 8

02/11/12 8:44 PM

20 % av 250 =

20 % av 500 är dubbelt så mycket, 50 · 2 = 100

av 1 600.

90 Vad är 10 % av 480 och vad är 20 % av 480?

Hur räknar du ut det på snabbaste sättet?

Först gör vi om 40 % till ett bråk vi känner igen.

b) 75 % av 80

b)

89 Vad är hälften av a) 1 b) 1 5 8 48 1 8 Betty: 6 av 48 = 6 = 3 = 3 · 8 = 24 6 av 48

Eftersom 10 % = 10 , så är 40 % = 10 .

Räkna sedan ut uppgiften som du gjort tidigare.

Finns det något annat bråk som motsvarar 40 %?

26

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 22

Hälften av 400 är 200.

88 Hur mycket är a) 14 av 200

av 24

5 , 10 eller 100 är också 40 %.

Vad är 40 % av 24?

av 1 600 är lika mycket som hälften av

1 4

B y·5

b) Skriv en uppgift om deras löner som ger svaret y – 10.

B RÅK , P ROCEN T OCH ALGEB RA

SPÅR

av 49

85 Betty och Linus räknar båda ut 36 av 48, men på två olika sätt: Hur kommer det sig att de båda får samma svar?

1

1

1 8

är 12.

är större än 26. är dubbelt så mycket som 16.

o

5 7

84 På slottet används inte 35 av rummen för att de inte är uppvärmda.

Om det finns 45 rum, hur många rum används då?

86 Hur mycket är a) 25 % av 80 d) 30 % av 500

1

1 4

är lika mycket som 75 %.

o

EXEMPEL

= 6.

3 · 6 = 18.

22

SPÅR

1 48 8 av 48 genom att dividera 48 med 8, 8 3 8 tar du sedan svaret multiplicerat med 3, och 3 8 av 48 = 18.

b)

1

8 är hälften så mycket som 4 . Då är 8 av 40 hälften av 4 av 40.

Du kan använda sambandet för att göra svårare beräkningar enklare.

För att få

83 Hur mycket är a) 49 av 45

21

02/11/12 8:44 PM

1

är mer än en hel.

o

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 21

av 48?

Räkna först ut Alltså är

B RÅK , P ROCEN T OCH ALGEB RA

SPÅR

SPÅR

2

3 8

3 4 2 8 1 3

o

02/11/12 8:44 PM

BRÅK OCH PROCENT Vad är

3

o

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 20

Det var lätt. Gå till SPÅR

o

Det var lätt. Gå till VILKET SPÅR? B

o

B RÅ K, PROC E NT OC H A LG EG E BE RA B RA

2

Det var svårt. Gå till SPÅR

DIAGNOS VILKET SPÅR? B

81 En innebandyklubba säljs med 20 % rabatt.

Den kostar egentligen 500 kronor. a) Hur många kronor ska man dra av? b) Vad kostar klubban nu?

o

20

Hur gick det?

7 6

d) Hälften av

30

Titta gärna på bilden av bråken råken längre upp på sidan.

c) Hur många bollar är hela?

1

av 16

a) En femtedel är lika mycket som 20 %.

65 Använd tallinjen ovanför. Hur mycket är a) 35 av 30 b) 45 av 30 c) 55 av 30 d) Om det hela istället skulle vara 60, hur mycket skulle då 15 vara?

55 Mayra har x st innebandybollar hemma. Jesper har dubbelt så många som Mayra och Olivia har 5 stycken fler än Mayra. a) Skriv ett uttryck för hur många bollar Jesper har och ett uttryck för hur många Olivia har. b) Vad betyder det att x = 8? c) Om x = 8, hur många bollar har Jesper och Olivia?

Det var svårt. Gå till SPÅR

3 4

b) 25 % är mer än en halv.

1 5

=6

5

eller

64 Henrik handlar för 35 av månadspengen och Max handlar lar för 36 av samma belopp. Vem handlar för mest pengar?

62 Nadia har x st innebandybollar hemma. Helena har tre gånger så många bollar som Nadia. Samuel har 2 stycken bollar färre än Helena.

Skriv ett uttryck för hur många bollar Samuel och Helena har.

Hur gick det?

b)

80 Vilka av följande meningar är felaktiga? Ändra dem så att alla stämmer.

1 8 1 10

e) 1 10

DIAGNOS VILKET SPÅR? A

1 3 1 4

1 5 1 6

= 12

=6

0

63 Vilket bråk är störst? a) 15 eller 18 b)

61 a) Osman har fel på 16 av alla frågor på en tipspromenad.

Det motsvarar 4 fel. Marko har fel på 13 av frågorna på samma tipspromenad. Hur många fel har Marko? b) Hur många frågor var det på tipspromenaden?

54 Av skolans 400 elever har 25 % lunchrast kl. 11.00.

Hur många äter lunch då?

1 5

= 6.

1 3 1 4 1 5 1 6

av 30 lika med 2 · 6 = 12.

60 Av skolans 400 elever har 40 % lunch kl. 11.30.

Hur många äter lunch då?

53 Vad är hälften av 12?

30 5

av 30?

1 5

1 2

1 3 1 4 1 5 1 6

För att få femtedelar så delar vi 30 i fem delar, Eftersom

52 Vilka bråk är större än 12?

2 3 3 6 4 6 5 8 9 7

1 4

Rita bråken eller tänk så här: För att få fjärdedelar delar du en tårta i fyra delar.

För att få femtedelar delar du den i fem delar.

Tårtan som är delad i fyra delar ger större bitar än när den är delad i fem delar, alltså är en fjärdedel större än en femtedel.

av 88

58 a) Vilket av bråken ligger närmast en hel? b) Förklara hur du tänker när du löser uppgift a).

51 Storleksordna bråken. Börja med det minsta.

1 1 1 1 1 9 3 12 4 5

1

Vilket bråk är störst,

1 B

b)

GRUNDSPÅRET

DIAGNOS

56 a) Hur många procent är röda? b) Hur många procent är blå? c) Skriv två bråk för hur stor andel som är vit.

50 Hur mycket är a) 15 av 35

SPÅR

49 a) Hur stor del av kvadraten är blå? b) Hur stor del är röd? c) Hur många procent av kvadraten är vit?

DIAGNOS

o

o

o

o

DIAGNOS

Vilket spår? A

A

SPANARBOKENS UPPDRAG

BR Å K , PRO C E N T O C H A LG E BRA

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 31

31

02/11/12 8:44 PM

EXTRA: SHERLOCK HOLMES SPEL REPETITION

Kopieringsbladen

Till varje kapitel finns kopieringsblad i Lärarboken.

En del fungerar bra att använda till flera kapitel, vilket innehållsförteckningen över startaktiviteter och spelen på sidan 10 i Lärarboken visar.

Du kan använda dem som: – övning innan bokens uppgifter – underlag för din genomgång – extraträning efter avsnittet för de elever som behöver mer träning.

Utvärdering

I slutet av varje kapitel ska eleverna stanna upp och reflektera. Titta på utvärderingarna; finns det någon anledning att jobba mer med kapitlet eller kan ni gå vidare? Kopieringsblad finns på sidorna 117–118.

Sammanfattning

Här beskrivs det som eleverna ska kunna när de är klara med kapitlet. Är något fortfarande oklart? Hur ska ni lösa detta? Sammanfattningen är kopplad till utvärderingen och kan användas när eleverna gör denna.

UTVÄRDERING

NYTT UPPDRAG

Lärarboken Vår ambition är att det här är din guldgruva! Förutom det som brukar finnas i en lärarhandledning vill vi dessutom ge dig rikligt med problemlösningsuppgifter för olika tillfällen. Det finns en mängd klassrumsaktiviteter, läs mer på sidan 10.

Här finns också Specialuppdragen som hjälper dig att lyckas experimentera och att skapa kreativitet utan kaos! matris över kunskapskraven

I linje med Lgr 11 har varje kapitel en matris som visar på kunskapskraven för området. Här får du som lärare hjälp att veta vilka kunskapskrav dina elever bör behärska nu.

I slutet av grundboken finns läxorna. De består av både gemensamma läxor och nivåindelade läxor. Till varje kapitel hör 1–2 läxor som är kopplade till grundkursen och därefter tre läxor som är riktade till respektive spår.

Tanken är att eleverna gör grön läxa om de arbetar med grönt spår, blå läxa om de arbetar med blått spår och röd läxa om de arbetar med rött spår.

Vi rekommenderar att eleverna har ett skrivhäfte för enbart läxor.

Sherlock Holmes klurigheter

Sherlock Holmes klurigheter tränar eleverna att prata matte, men också deras problemlösningsförmåga. Därför bör klurigheterna göras i par eller grupp när tid finns.

Starta gärna en lektion med att låta alla elever lösa en Sherlock Holmesuppgift!

6

mattespanarna 5B • lärarboken

lokal pedagogisk planering

Till dig som arbetar med någon typ av lokal pedagogisk planering eller studieblad som ni riktar till elever och föräldrar, har vi anpassat de inledande sidorna till varje kapitel så att ni kan använda texten i era planeringar.

De rubriker vi har valt är: • Inledning - en kort introduktion till området • Centralt innehåll - de moment som ingår • Bedömning - vad i området som ska bedömas • Bedömningsmatris - med målen som eleverna ska nå Vi har valt att inte använda rubriken Arbetssätt så att du själv kan bestämma exakt hur du vill arbeta med eleverna i området.

Prov

Det finns två prov till varje grundbok. Vi rekommenderar att du gör dem efter kapitel 2 och 5.

Facit till proven finns på sidan 109. Prov 1 finns på sidorna 110-111. Prov 2 finns på sidorna 112-113.

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5B © | LIBER AB

Läxorna

kapitel

kapitel 1

Bråk, procent och algebra

1

Inledning

Kapitlet behandlar bråk, procent och algebra. Eleverna får arbeta vidare med sin förståelse för bråk, och med beräkningar av tal i bråk- och procentform. De får också träna på växlingar mellan tal i bråk- och procentform.

Helt nytt är att utföra beräkningar med procentuttryck. Till en början görs det genom att omvandla procentuttrycket till bråkuttryck för att sedan utföra beräkningarna.

Eleverna får också träna på att teckna och förstå algebraiska uttryck. Kapitlet går djupare in på förståelsen, t.ex. får eleverna förklara vad det innebär när ett värde är givet i ett uttryck. De får också pröva att lösa enkla ekvationer, men vi presenterar inte någon allmän ekvationslösning i det här tidiga skedet.

Centralt innehåll

Bedömning

• Fördjupning av förståelsen för bråk- och

I arbetsområdet bedöms på vilket sätt eleven kan

procentbegreppet, både genom bilder och text • Storleksordna och jämföra bråkuttryck

• jämföra olika bråkuttryck och relatera dem till andra tal

• Växlingar mellan tal i bråk- och procentform

• teckna tal i bråk- och procentform och växla mellan dessa uttryck

• Beräkningar med bråk och enklare beräkningar med procent

• utföra beräkningar med tal i bråk- och procentform

• Teckna, förenkla och förklara algebraiska uttryck

• teckna algebraiska uttryck och ekvationer från en textuppgift

• Teckna och lösa enkla ekvationer

• förenkla algebraiska uttryck och förklara innebörden av olika uttryck • lösa enkla ekvationer genom att pröva eller gissa • lösa problem och värdera valda strategier • föra enkla resonemang kring olika uttrycksformer för begreppen i kapitlet

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5B © | LIBER AB

Så här kan du börja med kapitlet

Repetera procentbegreppet genom att titta i dagstidningar där procentuttryck används. Vad innebär det att andelen är 100 %? 50 %? Vad kan det innebära när något ökar med 50 %? Samla gärna artiklarna på liknande sätt som nämns i Lärarboken 5A, sidan 26.

Eleverna behöver också repetera bråk. Låt gärna eleverna göra bilder av bråk på olika sätt. Sätt dem i grupper och ge dem olika bråk som de ska visa med bilder. Kanske de också kan göra uppgifter till. Bilderna kan ni sedan sätta upp i klassrummet. Det blir dekorativt men kan också fungera som stöd under arbetet. Innan ni börjar är det viktigt att prata om helheten och storleken på alla delar.

För att senare kunna jämföra och använda dem på olika sätt måste andelarna vara lika stora.

Kopieringsblad

Spanaruppdrage t, s. 11 Tanketavlan, s. 12

Specialuppdrag 1, Procent med legobitar 1.1 Övningar med br åk och procent 1.2 Övningar med alg ebra 1.3 Mönster oc h algebra

mattespanarna 5B • lärarboken

21

Kunskapskrav och bedömningsmatris Genom att använda så kallade matriser blir grundbokens nivåer tydliga. Matrisen kan också användas för att utvärdera elevernas kunskapsnivå. De fyra huvudrubrikerna i matrisen här nedanför är desamma som återfinns i Lgr 11. Under rubrikerna finns de specifika kunskaperna som gäller för varje nivå. Det finns en progression från nivå 1 till nivå 3.

kunskapskrav

Nivå 1

Nivå 1 är det som alla bör kunna enligt Skolverkets kunskapskrav och motsvarar i princip grundkursen och spår 1 i grundboken. Det kan mycket väl finnas kunskaper i nivå 2 som även eleverna som arbetat med spår 1 har uppnått. Visa gärna matrisen när du startar ett nytt kapitel. Eleverna blir delaktiga och kan få hjälp med exempel för att sätta sina egna mål.

Nivå 2

Nivå 3

Eleven kan använda och beskriva begrepp samt ge exempel på hur olika begrepp relaterar till varandra: Eleven förstår bråkbegreppet och hur olika bråk förhåller sig till varandra.

Eleven storleksordnar enklare bråk och sätter dem i förhållande t.ex. 12 eller 1.

Eleven bestämmer förhållanden mellan svårare bråk och heltal, även i delvis nya sammanhang.

Ex. Är 83 större än två hela?

Eleven visar förståelse för bråkbegreppet och kan använda det i algebraiska uttryck.

Ex. Hälften av 2a är 4a .

Eleven förstår proportionella samband mellan bråk och proportionella samband mellan procentsatser.

Eleven använder samband mellan enklare bråk.

Ex. 14 är hälften av 12 eller att 25 % är hälften av 50 %.

Eleven använder samband mellan olika bråk, ex. 12 , 14 , 18 , eller 50 %, 25 %, 12,5 %.

Eleven använder sambanden i 1 av olika situationer som t.ex. 10 1 av 40, eller 25 % av 40 och 20 80, 25 % av 160.

Eleven tecknar algebraiska uttryck.

Eleven tecknar enkla uttryck för obekanta tal.

Ex. Per är 7 år äldre än Maria.

Pers ålder kan skrivas som x + 7 år.

Eleven använder algebra för att teckna utvecklade samband.

Ex. Jonas har fyra gånger fler kulor än Magnus. Jonas har 4 · x kulor.

Eleven använder algebra för att teckna mer utvecklade samband.

Ex. 4 · x + 6

Eleven kan välja och använda metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter: Eleven gör beräkningar med bråk och procent.

Eleven gör beräkningar med enklare procentsatser eller bråkuttryck.

Ex. Hur mycket är 50 % av 16 kr? Hur mycket är 23 av 15?

Eleven gör beräkningar med olika procentsatser.

Ex. Hur mycket är 60 % av 200 kr?

Eleven kan utifrån bråkbegrepp räkna ut en helhet. Ex. 15 av bilarna motsvarar 8 st.

Hur många finns där totalt?

Eleven gör mer utvecklade beräkningar med olika procentsatser.

Ex. Hur mycket är 15 % av 200 eller 4 % av 800?

Eleven kan lösa och formulera problem: Eleven sätter in ett värde i ett uttryck och tolkar svaret.

Ex. En sparbössa innehåller 2 · x kr och en annan y kr.

Hur mycket innehåller de tillsammans om x = 10 och y = 15?

Eleven sätter in ett värde i svårare uttryck och tolkar svaret.

Ex. Jespers pappas ålder går att beskriva med 4 · x + 2.

Hur gammal är han om x = 9?

Eleven listar ut värdet på det obekanta talet i en ekvation.

Ex. 4a = 300 (uppgift 110)

Eleven väljer strategier för problemlösning i vardagliga situationer.

Eleven väljer strategier som är delvis anpassade till situationen och som fungerar i huvudsak.

Ex. Eleven ritar en lösning till uppgift 4.

Eleven väljer strategier som är anpassade till situationen och som fungerar relativt väl.

Ex. Eleven storleksordnar bråken 34 och 45 i uppgift 4.

Eleven väljer strategier som är väl anpassade till situationen och som fungerar väl.

Ex. Eleven resonerar om hur ”långt” bråken är från ett med matematiska begrepp, utan direkt bildstöd i uppgift 11.

Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt och val av metoder samt följa och föra logiska resonemang: Eleven gör matematiska formuleringar av frågeställningar utifrån vardagliga situationer.

Eleven gör enkla formuleringar.

Ex. 13 är dubbelt så stor som 16 .

Eleven gör relativt goda formuleringar.

1 Ex. Dubbelt så mycket som 10 2 och 1 . kan skrivas på två sätt: 10 5

Eleven kan göra tydliga och välutvecklade formuleringar.

Ex. 18 är hälften av 14 och 14 är hälften av 12 . Då är 18 en fjärdedel av en 12 .

Eleven motiverar och förklarar sina lösningar.

Eleven gör enkla motiveringar och förklaringar till hur han/ hon löst uppgiften samt följer ett resonemang runt andra elevers lösningar

Eleven förklarar och motiverar hur han/hon löst uppgiften samt för resonemanget delvis vidare.

Eleven förklarar och motiverar hur han/hon löst uppgiften, värderar andra elevers lösningar och för resonemanget vidare med följdfrågor.

22

mattespanarna 5B • lärarboken

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5B © | LIBER AB

Eleven använder algebraiska uttryck för att lösa ett problem.

Ottos testamente

Det här står i Ottos testamente: Anna får sju tjugondelar av arvet. Rikard får fem tjugondelar, Ville och Agnes vardera en tjugondel och den mystiska Mitzi får två tjugondelar. Resten finns i Theodors skattkammare.

Den av arvtagarna som hittar skatten får den delen.

Den eller de som äger mest av slottet får också bo där.

Bråk, procent och algebra

1

kapitel

s. 6-7

UPPDRAG:

KAPITEL 1

1

KAPITEL

KAPITEL

Grundkursen

a) Hur stor del av arvet finns i skatten? b) Kan Anna bo på slottet om hon hittar skatten? c) Vad händer om Rikard och hans barn hittar den?

1

d) Kan den mystiska Mitzi påverka det hela?

6

B R Å K , P RO C E N T O C H A LG E B RA

B RÅK, PROC ENT OC H ALGEB RA

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 6

02/11/12 8:43 PM

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 7

20 20

Spanarbokens och grundbokens uppdrag

Då det hela är

I uppdraget möter eleverna tjugondelar, ett bråk som inte alla har arbetat med tidigare. Tillsammans kan eleverna säkert resonera kring de olika uttrycken. Eleverna behöver förstå att det hela är 20 20 för att kunna räkna ut hur stor den andel som återstår till personen som hittar skatten. Avgör själv hur mycket du vill hjälpa eleverna i detta skede.

Lösningarna är:

Om ni inte läser Spanarboken 5, behöver du förklara att Ville och Agnes är Rikards barn, för att förstå c)-uppgiften.

Den enklaste lösningen är att först addera alla bråkuttryck: 7 20

+

5 20

+

1 20

+

1 20

2 20

=

16 20

4 motsvarar ”resten” 20 .

4 20

b) Ja, då får Anna

11 20

c) Då har Rikard och hans barn tillsammans och de får arvet.

Innehåll

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5B © | LIBER AB

1

Om jag får 100 % av en kaka så får jag hälften.

2

4 m är 400 cm.

3

När du beräknar arean av en rektangel, multiplicerar du bredden och längden.

4

I uttrycket a + 5 är a alltid ett tal som är större än 10.

5

51 – 49 är 18.

6

Två tredjedelar är mer än en halv.

7

I figuren är 60 % färgad.

8

2 5

9

25 % av 20 är 5.

6 20

vilket

På sidorna 5 och 8 i Lärarboken kan du läsa mer om hur ni kan arbeta med uppdraget.

INNEHÅLL

Är påståenda sanna? Skriv ja eller nej.

Viktiga begrepp

11 20

d) Till viss del. Om Mitzi hittar skatten får hon gör Anna till arvtagare, men inte annars.

Startrutan

1

och ingen kan få mer än henne.

KAPITEL

KAPITEL

s. 8-9 Startrutan

+

a)

7

02/11/12 8:43 PM

1

som du ska arbeta med och exempel på vad du kan ha det till

fördela för att kunna något rättvist.

Storleksordna bråk

Samband mellan bråk och procent

Beräkningar med bråk och procent

av 25 är 15.

för att kunna förenkla svåra beräkning ar.

för att kunna räkna ut ett pris för en vara som är på rea.

Algebra – uttryck med bokstäver

för att kunna räkna med tal du inte känn er till.

10 Om Jonas är x år gammal och Viktor är dubbelt så gammal, så kan Viktors ålder uttryckas som 2 · x.

Hur många G, H och I följer i mönstret?

ABBCDDDEFFFF

VIKTIGA BEGREPP bråk, procent, algebra, uttryck och ekvation 8

BRÅK, PROC ENT OC H ALGEBRA

B RÅ K , PRO CE N T O CH A LG E B RA

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 8

Startrutan Låt eleverna jobba igenom Startrutan på

02/11/12 8:44 PM

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 9

9

02/11/12 8:44 PM

sidan 8, gärna på egen hand. De möter delvis nya uttryck som 25 av 25 och 25 % av 20, men spår 2 och 3 har stött på liknande uppgifter. Lägg därför inte för mycket tid på om några elever fastnar.

Viktiga begrepp Bråk, procent, algebra, uttryck och ekvation. Gå gärna igenom dessa begrepp och lyssna in elevernas förförståelse. En del har kanske en uppfattning om vad en ekvation är, ett begrepp som säkert är helt nytt för en del.

Mönster Bokstäverna står i alfabetisk ordning och antalet ökar med 1 för varannan bokstav. Mönstret kan beskrivas så här: 1-2-1-3-1-4. Bokstäverna som följer blir då G, H, H, H, H, H, I.

Innehåll Läs igenom innehållsförteckningen gemensamt för att skapa en förförståelse hos eleverna. Kanske några elever kan tala om vad de tror att kapitlet kommer att handla om mera konkret.

mattespanarna 5B • lärarboken

23

Bråk

Nu ska du få använda bilder av bråk på ett annat sätt.

5

Känner du igen bråken?

1

2

Storleksordna och jämföra bråk

1 3

KAPITEL

Innehåll Bilder av bråk

KAPITEL

s. 10–11

1 2

1 4

1 4

1 6

1 6

1 6

1 1 1 1 1 10 10 10 10 10

1 2

1 4

1 4

1 6

1 6

1 6

1 1 1 1 1 10 10 10 10 10

1 3

1 3

1 5

1 5

1 5

1 5

1 5

1 8

1 8

1 8

1 8

1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12

1 8

1 8

1 8

1 8

1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12

Beräkningar med bråk utifrån bilder

Om hela kvadraten på bilden är värd 20,

1

a) hur mycket är då halva kvadraten värd?

2

Vilket är bråk störst av 3 och 5 ?

Den här bilden visar svaret.

b) vilket värde har 14?

c) hur räknar du ut b)? Kan du räkna ut det på två olika sätt? d) hur mycket är 34?

6

En tredjedel är större än en femtedel eftersom du får en större del av tårtan när den delas i tre delar jämfört med om tårtan delas i fem delar.

Om

1 3

är större än 2

1 5

så måste

2 3

vara

större än 5 .

7

Hur mycket är a)

1 3

d)

1 5

av 12 av 40

b)

1 4

e)

1 3

c)

1 4

av 40

f)

1 4

av 24

av 12

c)

3 4

av 40

av 24

f)

4 6

av 24

av 12 av 24

Försök att klara uppgifterna utan att uppgifte titta på p bilderna.

Hur mycket är a)

2 3

av 12

b)

3 4

d)

2 5

av 40

e)

2 3

Använd bilderna ovanför när du löser följande uppgifter.

Material Bråkplattor, kvadrater eller cirklar

1

2

Storleksordna bråken. Börja med det minsta.

3 2 1 6 4 5 2 10 Vilket bråk är störst? a)

3

1 5

eller

1 4

b)

2 6

eller

2 3

c)

3 4

eller

3 5

Vad är lika med en halv?

Anton och Marko har två godispåsar med lika många kolor i varje.

Anton äter upp

10

4 5

och Marko äter upp

Hur tänker du när du löser uppgift 7?

9

Vilka av bråken är större och vilka bråk är mindre än en halv? Titta på bilderna om du behöver.

A 2 B 5 C 3 D 5 E 3 F 4 8 6 4 8 5 9

När täljaren är större än nämnaren ämnaren är bråket större än en hel.

10 Vilka av bråken är större och vilka är mindre än en hel?

A 4 B 6 C 11 D 6 E 8 F 9 3 7 12 5 7 10

2= = = = 4 6 8 10 12

4

8

3 4

11

av sin påse. Vem har mest kvar?

Vilket bråk är närmast en hel,

Repetera gärna vad de olika bråken kallas. Hur kan man se på en figur vilket bråk det handlar om? Visa gärna olika bilder av bråk (kvadrater, cirklar) osv. och be eleverna namnge bråken. Betona att en hel kan se olika ut och att det är relationen mellan det hela och andelen som är intressant. Eftersom eleverna arbetat med detta relativt mycket får du själv som lärare avgöra hur mycket repetition som behövs.

5

eller 4 ? Varför?

BR Å K , P ROCE N T OCH A LG E B RA

B RÅK, PROC ENT OC H ALGEB RA

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 10

4 5

02/11/12 8:44 PM

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 11

11

02/11/12 8:44 PM

I uppgift 9 och 10 får eleverna gärna fortsätta använda

bilderna och jämföra med en hel och en halv. Samtidigt finns det säkert elever som kan svaret utan att titta på bilder. Be dem gärna förklara hur de tänker så att det inte finns några missförstånd.

Uppgift 11 kan också med fördel göras i helklass så att

alla elever får se hur man kan visa med bilder eller förklara med resonemang.

Uppgifterna 1–3 är i stort sett repetition från tidigare

böcker. Avgör själv om eleverna behöver arbeta med det eller inte.

Uppgift 4 kan med fördel göras i helklass eftersom den kan förklaras med både bilder och resonemang. Återigen är det viktigt att eleverna tränar sig i att uttrycka sig så matematiskt korrekt som möjligt.

Uppgifterna 5–7 uppmuntrar eleverna till att använda

bilder för att göra beräkningar av typen 14 av 20 osv.

Flera elever kan säkert klara av beräkningen utan bilder och får självklart göra det. Elever som tidigare arbetat på spår 1 har mestadels arbetat utifrån bilder med denna typ av uppgifter. Här kan svaga med fördel använda bråkplattor eller bråkcirklar.

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5B © | LIBER AB

24

mattespanarna 5B • lärarboken

1 av 20 räknar du lättast ut genom att ta 20 = 5.

4 4

Figurerna visar att

20 =5 4

Förhållanden mellan olika bråk

1 2

och att

1 2

1

är dubbelt så mycket som 4 .

1

16 Vilket bråk är hälften av a) 1 b) 1 3 5

4

12 Hur mycket är a) 23 av 12

b)

2 3

av 15

c)

2 3

1

17 Vilket bråk är dubbelt så stort som a) 1 b) 1 8 6 c) Finns det flera möjliga svar på a) och b)?

av 24

18 Räkna ut andelen. Rita om du vill. a) 12 av 32 b) 14 av 32 c)

13 Betty köper 25 av de 25 blommorna i vasen.

Hur många blommor köper hon?

3 4

är hälften av 1

4 · 3 = 15

Svar: 3 av 20 är 15.

14

1 4

Vad är då hälften av 4 ?

3 av 20 räknar du ut genom att först räkna ut 1 av 20 och sedan multiplicera med 3.

4 4

1 8

av 32

d)

1 3

av 24

e)

1 6

av 24

19 Erika och Louise tränar straffsparkar. Båda skjuter 48 skott.

Erika sätter 14 av dem och Louise sätter dubbelt så många. a) Hur stor andel av skotten sätter Louise? b) Hur många skott sätter Erika och hur många sätter Louise? c) Finns det flera sätt att räkna ut b)? Förklara.

av en skolas elever går på en skolfest.

a) Hur stor del av skolans elever var inte på festen? b) Det går 240 elever på skolan. Hur många elever går på festen?

20 Under hela säsongen gör Erika 6 mål. Det motsvarar 16 av lagets alla mål.

Louise gör däremot 13 av lagets alla mål. Hur många mål gör Louise?

15

21 Fyll i det som fattas. a) 14 av = 10 b)

Minns du begreppen täljare och nämnare?

Vad vet du om bråket a) när samma tal finns i både täljaren och nämnaren? b) när ett större tal finns i täljaren än i nämnaren?

12

Elever som arbetat främst på spår 1 har mestadels använt bilder när de räknar med bråk. Nu introducerar vi metoden för beräkningar för alla, oavsett spår. Självklart ska svaga elever fortsätta ha bilder som stöd, men det är också viktigt att de kan klara av liknande uppgifter utan bildstöd, eftersom det främjar abstraktionsförmågan.

Gå igenom flera exempel liknande den i förklaringen så att alla vet hur de ska räkna. Betona vikten av att skriva beräkningarna steg för steg: 2 3

av 18?

1 3

18 3

av 18 =

2 3

av 18 = 2 · 6 = 12

av

= 20

c)

1 4

av

= 40

d)

=6

I uppgift 15 tränar sig eleverna i att använda begreppen täljare och nämnare när det handlar om bråk, och att uttrycka slutsatser med matematiska ord.

1 4

av

= 80

B R Å K , P RO C E N T O C H A LG E B RA

B RÅK, PROC ENT OC H ALGEB RA

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 12

Vad är

1 4

22 Hur kan du tänka i uppgift 21?

c) när ett mindre tal finns i täljaren än i nämnaren?

02/11/12 8:44 PM

47101320_Mattespan_GB_5B.indb 13

Uppgift 19 Om eleverna ser sambandet att

13

02/11/12 8:44 PM

1 2

är dubbelt så mycket som så underlättar det lösningen av uppgiften.

Om de svarar 24 i a)-uppgiften behöver de kanske hjälp att få syn på sambandet. Visa gärna i helklass svaret på c)uppgiften så att eleverna ser olika lösningsalternativ.

1 4,

är dubbelt så mycket som 16 underlättar mycket, men uppgiften kan också lösas utan att använda sambandet. Annars behöver eleverna räkna ut hur många mål som gjordes totalt.

Uppgift 20 Att

kapitel

HUR HÖR BRÅKEN IHOP?

Så här kan du också tänka:

1

KAPITEL

Innehåll Beräkningar med bråk

KAPITEL

s. 12-13

1 3

I uppgift 21 får eleverna arbeta med proportionalitet på ett annat sätt. Här är bråken desamma men helheten ändras. Be eleverna fundera ut helheten i b)–d) genom att titta på uppgifterna före. Detta fokuserar vi extra på i uppgift 22.

Proportionalitet, eller förhållanden, är

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5B © | LIBER AB

något som betonas i Lgr 11. Här får eleverna arbeta med förhållanden mellan bråk genom att se hur de hänger ihop.

Vi begränsar oss till förhållandena hälften och dubbelt, men duktiga elever kan nog arbeta med förhållanden som en tredjedel av 13 är 19 eller en fjärdedel av 12 är 18 . Om du ser att några elever skulle klara liknande uppgifter, utmana dem gärna på sidan 17, uppgift 38, att omvandla till lämpliga uttryck, t.ex.

- Vilket bråk är en fjärdedel av 14 ? 13 ?

- Vilket bråk är tre gånger så stort som 19 ? 16 ?

Använd gärna bråkplattor eller bråkcirklar som stöd för de elever som önskar. Eller uppmuntra eleverna att rita bilder när de ska lösa uppgiften av typen ”En tredjedel av en tredjedel”.

mattespanarna 5B • lärarboken

25

Namn:

______________________________________________________________________________________________________________

1. Procent med legobitar 1 Sätt ihop två lika stora legobitar av olika färg. a) Hur många procent utgör varje bit av hela bygget? b) Hur stor andel är varje bit i bråkform?

D u b e h ö v er :

Legobitar i sa mma storlek men i olika fä rger Digitalkamera eller mobiltelefon Först lite uppvärmning!

2 Använd minst fyra bitar till ett nytt bygge. Låt 25 %

vara i en färg och resten av bygget i en annan färg.

a) Hur många procent av bygget har den andra färgen? b) Hur stor är andelen av de olika färgerna uttryckt i bråkform? c) Går det att göra ditt bygge på något annat sätt med samma bitar?

d) Jämför med några klasskompisars byggen. Vilka likheter och skillnader hittar ni?

3 Gör samma bygge, men med dubbelt så många bitar. a) Hur blir det nu med procenten? Hur stor andel utgör varje färg? b) Bygg en annan figur med samma andel i procent av de olika färgerna.

Rita av ditt bygge.

4 Bygg något där fördelningen är 25 %, 25 % och 50 % av tre olika färger.

Jämför med några klasskompisars byggen.

av bygget ha en annan färg.

Hur stor andel är de olika färgerna uttryckt i procent?

6 Försök att göra tre liknande uppgifter

som dina klasskompisar får testa.

Glöm inte: pröva själv först så att du vet att det fungerar.

Lycka till!

Nu är det din tur att hitta på!

32

mattespanarna 5B • lärarboken

Kopiering tillåten | Mattespanarna • Lärarboken 5B © | Författarna och LIBER AB

1

5 Gör ett bygge som till 5 består av en färg och låt resten

Det handlar om

Förklaring

Att öka förståelsen för kopplingen mellan bråk och procent genom konkret och laborativt arbete.

Procent betyder hundradel. Ett trevligt ”trivialfakta” om Lego är att namnet betyder ”lek bra” eller som det heter på danska ”leg godt”.

Tips vid genomförandet

Här är några exempel på bråk- och procentbyggen med legobitar:

Om inte skolan har ett förråd av legobitar, så kan eleverna säkert ta med bitar hemifrån.

Till en början kan det vara lämpligt att bygga med de bitar som har formen av ett rätblock med 4 eller 8 pluppar. Höj så småningom svårighetsgraden genom att använda olika stora bitar.

Användbara frågor vid legomatten är t.ex: – Hur många procent av dessa är …(och så anger man en färg)?

25 % och 75 %

– Hur förändras andelarna i procent om vi tar bort hälften av den ena färgen och byter till två andra färger?

Arbeta vidare

– Hur gör man för att 13 eller en 16 av bygget ska få en viss färg? Vad utgör den färgens andel i procent på ett ungefär?

Använd gärna miniräknare eller kalkylatorn i mobilen för att göra de knepigare beräkningarna.

Gör en utställning så att alla får visa upp sina byggverk.

Det finns säkert legoexperter bland eleverna som kan visa annat man kan bygga med legobitarna.

Här finns stora möjligheter att hitta kopplingar till teknikämnet och titta på olika konstruktioner.

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5B © | LIBER AB

Om du vill koppla till ämnena svenska och samhällskunskap utgår ni från den senaste legokatalogen. Låt eleverna reflektera över hur företaget Lego tar tillvara nya trender i sina legoserier.

Förväntat resultat

En del av eleverna kommer att visa upp imponerande kunskaper i konstruktion med lego.

Det upplevs som lite oväntat för eleverna att man får bygga med legobitar på mattelektionerna, så intresset för bråkräkningen höjs några procent.

När vi testade specialuppdraget bland elever var det väldigt tydligt att procentbegreppet blev mer konkret och liksom fick liv. Det var också tydligt att de lite dolda talangerna i klassen fick komma till tals. Att bygga med lego var naturligtvis jättekul!

Nu när ni har legobitar i klassrummet vill vi uppmuntra till att även ha annan matte med legobitarna. Särskilt de platta och lite större bitarna är lämpliga. en oförglömlig lektion

Varför inte använda legobitarna som utgångspunkt för en skattjakt eller spionhistoria?

Låt lektionen börja exakt som en Bond-film med den typiska filmmusiken. Använd en projektor och låt bilden projiceras som om den visades genom en pistolmynning.

Detta kan vara en början till ett äventyr där koden till kassaskåpet är just legobitarna i en viss kombination, som passar in i hålet i kassaskåpsdörren för att den ska öppnas.

Bakom mysteriet ligger förstås eleganta spioner, som närvarar i klassrummet. En lektion ingen glömmer…

mattespanarna 5B • lärarboken

33

kapitel

1. Procent med legobitar

1

Kopieringsblad 1.1

Övningar med bråk och procent Lös följande uppgifter med huvudräkning.

1 100 % av 80 = _______ 2 50 % av 80 = _______ 3 25 % av 80 = _______ 4 7

1 2 1 4

av 24 = _______

5

av 24 = _______

8

1 3 3 4

av 24 = _______

6

av 24 = _______

9

2 3 1 6

av 24 = _______ av 24 = _______

10 25 % av 40 = _______

11 25 % av 16 = _______ 12 25 % av 8 = _______

13 50 % av 20 = _______

14

1 av 20 = _______ 16 10

17 10 % av 40 = _______ 18 20 % av 10 = _______

19 25 av 30 = _______

20 34 av 28 = _______

22 50 % av _______ = 6

23 50 % av _______ = 10 24 25 % av _______ = 4

25 _______ % av 30 = 15

26 _______ % av 20 = 5 27 _______ % av 10 = 2

28 Rita en bild som visar a) 25 % b) 20 %

1 2

av 28 = _______

c) 50 %

15

1 5

av 15 = _______

21 20 % av 20 = _______

d) 10 %

e) 100 %

Hur många procent kommer inte?

30 a) På samma fest får eleverna köpa läsk, men bara en fjärdedel

av läsken går åt. Hur många procent är det?

b) Om det fanns 32 läskburkar från början, hur många gick det då åt? c) Hur många läskburkar finns kvar när festen är slut?

31 En femtedel av pengarna klassen får in var entréavgifterna.

25 % av pengarna kom från försäljning av lotter och resten kom från försäljning av godis och läsk. Hur många procent motsvarade godis och läsk?

32 Klassen fick in 3 000 kronor på klassfesten. Det motsvarar 50 %

34

av allt de har i klasskassan. Hur mycket har de totalt?

mattespanarna 5B • lärarboken

Kopiering tillåten | Mattespanarna • Lärarboken 5B © | Författarna och LIBER AB

29 Klass 5c ordnar en klassfest. 80 % av eleverna tänker komma.

Kopieringsblad 1.2

kapitel

Övningar med algebra Att teckna uttryck

1

1 Camilla är y år och hennes lillasyster är fem år yngre.

Vilket uttryck beskriver lillasysterns ålder?

a) 5 – y

b) y + 5

y d) 5

c) y – 5

2 Thomas får a kronor i veckopeng och hans storebror får dubbelt så mycket.

Vilket eller vilka uttryck beskriver hur mycket pengar hans storebror får? a a) a + a b) a + 2 c) d) 2 · a 2

3 Moa är b cm lång och Frida är 10 cm längre. Vilket uttryck

beskriver Fridas längd?

a) b – 10

b) b · 10

c) b + 10

d) 10 – b

4 Robert har två godispåsar med a kolor i varje. Teckna ett uttryck

för hur många kolor Robert har. Finns det flera sätt?

5 Maja tjänar a kronor på att klippa gräsmattan. Hon hade 25 kronor innan.

Teckna ett uttryck för hur mycket pengar hon har nu.

6 Anton samlar på fotbollsbilder. Han har 250 stycken och ger bort x stycken. Vilket uttryck beskriver hur många kort han har nu?

a) 250 + x

b) 250 – x

c) x – 250

d) 250 · x

Kopiering tillåten | Mattespanarna • Lärarboken 5B © | Författarna och LIBER AB

Att använda uttryck

7 Vilket eller vilka av följande uttryck betyder samma sak som 2 · a + 2 · b? a) a + b + b – a b) a + b + a + b c) 2 · b + a + a d) a – b – b – a 8 Ett förenklat uttryck är ett uttryck skrivet på ett enklare sätt, t.ex. genom

att räkna ihop uttryck av samma slag. Förenkla följande uttryck.

a) x + x

9

Viktor är a år och hans mamma är 3 · a år.

b) a + a – b

c) 3 · a – a

d) x + y + x + y

a) Beskriv med egna ord hur mycket äldre Viktors mamma är än Viktor. b) Om a = 12, vad vet vi då om Viktors och hans mammas ålder?

c) Kommer förhållandet mellan Viktors ålder och mammans ålder vara detsamma om ett år?

mattespanarna 5B • lärarboken

35

Kopieringsblad 1.3

Mönster och algebra Ibland kan det vara lättare att beskriva ett mönster genom att använda algebra.

1 Titta på mönstret här nedanför:

Figur 1

Figur 2

Figur 3

a) Hur många trianglar finns det i figur 4?

b) Hur många trianglar finns det i figur 8? c) Beskriv med egna ord hur mönstret fungerar. d) Hur hänger figurens nummer ihop med antalet trianglar?

e) Om vi säger att figurens nummer är a, vilket av följande uttryck beskriver hur många trianglar det finns i figuren? a – 2

a · 2

a + 2

a+a

2 Här är ett annat mönster.

Figur 1

Figur 2

Figur 3

a) Hur många cirklar finns det i figur 4? Figur 10?

b) Beskriv med egna ord hur figurens nummer hänger ihop med antalet cirklar i figuren.

b + 3

4 – b b · 4

b+4

3 Titta på mönstret.

Figur 1

Figur 2

Figur 3

a) Hur många kvadrater finns det i figur 4? Figur 8?

b) Hur hänger figurens nummer ihop med antalet kvadrater i figuren?

c) Om vi säger att figurens nummer är x, vilket eller vilka av följande uttryck beskriver hur många kvadrater det finns i figuren?

36

x + x

x + 2

mattespanarna 5B • lärarboken

x + 3

1 + x

2·x

Kopiering tillåten | Mattespanarna • Lärarboken 5B © | Författarna och LIBER AB

c) Om vi säger att figurens nummer är b, vilket av följande uttryck beskriver hur många cirklar det finns i figuren?

kapitel 2

Räkning Inledning kapitel

I kapitlet får eleverna räkna med decimaltal i alla fyra räknesätten. De möter uppgifter där det finns olika antal decimaler i uppgifter. De ska även göra överslag och avrundningar med decimaltal.

Arbetet med division går vidare. Vi arbetar med kort division med minnessiffror.

I division är det viktigt att eleverna lär sig att det finns två olika typer av division; innehållsdivision och fördelningsdivision. Det finns vissa uppgifter som är svåra om eleverna inte kan använda båda sätten att tänka, något som tas upp i kapitlet.

Centralt innehåll

Bedömning

• Räkning med alla fyra räknesätten med

I arbetsområdet bedöms på vilket sätt eleven kan

decimaltal och minnessiffror • Hur uppgifter med olika antal decimaler hanteras • När innehålls- respektive fördelningsdivision bör användas

2

• analysera förhållandet mellan två decimaltal • förstå begreppen för divisionsmodellerna, och välja modell beroende på uppgiftens utformning • räkna addition och subtraktion med två decimaltal • hur lämpliga metoder för uträkningar väljs • utföra uppskattningar och avrundningar av decimaltal • multiplicera med decimaltal och se hur många decimaler produkten ska ha • räkna kort division med minnessiffror • lösa problem, beskriva tillvägagångssätt och värdera valda strategier • föra enkla resonemang kring olika lösningsstrategier

Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 5B © | LIBER AB

Så här kan du börja med kapitlet

Skriv t.ex. 14,45 kr på tavlan. Ta upp hur mycket man får betala i en butik om det står så på prislappen. Visa ett reklamblad från en livsmedelsbutik där kronorna står med stora siffror och örena med små siffror. Vad betyder detta?

Hur många hela kronor får man betala? Vad betyder de små siffrorna?

Diskutera hur örena hanteras i kassan och summan av alla varor som finns på kvittot. (1–49 avrundas nedåt och 50– 99 öre avrundas uppåt). Ta också upp att den enda gången man får betala det exakta priset som står på kvittot är när man handlar med kort. På kontoutdraget vid månadens slut, så finns antalet ören med.

Poängtera att siffrorna till vänster om decimaltecknet betyder antalet hela och siffrorna till höger är delar av en hel.

Kopieringsblad

Spanaruppdrage t, s. 11 Tanketavlan, s. 12

Specialuppdrag

2.1

2, Pappersplan Addition och subt raktion av decimaltal

2.2 Multiplikat ion och division

av decimaltal

mattespanarna 5B • lärarboken

37

Mattespanarna med problemlösning i fokus Mattespanarna är en ny matematikserie för årskurs 4 till 6, helt baserad på Lgr 11:s kursplaner!

I Lärarboken får du • Handledning och kommentarer till grundböckerna • K unskapskrav och bedömningsmatris för varje kapitel,

samt en sammanställd kunskapsöversikt • Specialuppdrag med laborativ matematik • Rikligt med startaktiviteter, spel och övningsblad • Prov

I serien ingår • S panarboken, en bok per årskurs, med spännande berättelser som leder till kluriga problemlösningsuppdrag • G rundböcker 4A – 6B med uppgifter på 3 nivåer och nivåindelade läxor

Extramaterial

• Facit till varje grundbok • En lärarbok till varje grundbok • Extramaterial: Multiplikationskampen

Mattespanarna årskurs 5 består av:

A

A B

5

B

2 grundböcker

2 lärarböcker

Spanarboken

Uppdrag: Matte Mattespanarna ingår i serien Uppdrag: Matte, en helt ny

g ra pd e up att m

serie i matematik för förskoleklass t.o.m. årskurs 9.

: Läs mer på www.liber.se

Best.nr 47-10133-7 Tryck.nr 47-10133-7