9789152308974

Borgen

Synnöve Carlsson Pernilla Falck Gunilla Liljegren Margareta Picetti

Matte Direkt Borgen 6B innehåller: > fem kapitel > uppslag med utmanande problemlösning > klar och tydlig struktur > enkla målbeskrivningar > vardagsnära och fantasifulla uppgifter > lilla verktygslådan

Borgen

6B

Matte Direkt är en serie för fk–9.

Matte Direkt Borgen 6B består av en elevbok, en lärarhandledning, en läxbok samt en fördjupningsbok och ett träningshäfte.

6B

ISBN 978-91-523-0897-4

(523-0897-4)

BorgenNY_6B_omslag_ORIG.indd 1

2012-12-21 08.46

Synnรถve Carlsson Pernilla Falck Gunilla Liljegren Margareta Picetti

Borgen

6B

BorgenNY6B_framvagn.indd 1

2012-12-21 08.33

Välkommen till Matte Direkt och MatteBorgen!

Boken består av fem kapitel och tre kapitel har följande struktur: Varje kapitel inleds med en samtalsbild med frågor som anknyter till de moment som tas upp i kapitlet. Här presenteras också målen och matteord som hör till kapitlet.

I Borggården jobbar du med de moment som beskrivs i målen.

Borggården Diagnos Tornet

Rustkammaren

Sammanfattning

Arbeta tillsammans är övningar där du jobbar med en eller flera kamrater.

Utmaningen

I slutet av grundkursen hittar du Sant eller Falskt där du kan testa dig själv på det du har lärt dig i kapitlet.

Om Diagnosen var för svår går du till Rustkammaren där du får träna mer.

Om Diagnosen gick bra fortsätter du med Tornet där du får arbeta med mer utmanande uppgifter.

Kapitlets viktigaste moment kan du snabbt repetera i Sammanfattningen.

I Utmaningen får du arbeta med problemlösning av olika slag.

I kapitlet Målgången får du repetera och träna mer på det du hittills har lärt dig i MatteBorgen.

Längst bak i boken hittar du Lilla Verktygslådan, en uppslagsdel som kan vara till hjälp för dig, bland annat när du jobbar med Målgången.

I boken kommer du att träffa familjen Borg.

Lycka till!

Författarna

Malvin

BorgenNY6B_framvagn.indd 3

Zendra

David

Sarah

Arrax

2012-12-21 08.33

Inneh책ll 6. Tal

6

Borgg책rden Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen

7. Enheter och skala Borgg책rden Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen

8. Cirkeln

21 22 28 33 34

36 38 49 50 56 61 62

64

Borgg책rden Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen

BorgenNY6B_framvagn.indd 4

8

66 73 74 78 81 82

2012-12-21 08.33

9. Problemlösning 10. Målgången Taluppfattning Räknesätten Bråk Procent Sannolikhetslära Algebra Geometri Statistik Samband och förändring Problemlösning

BorgenNY6B_framvagn.indd 5

84

100 102 108 116 118 121 122 126 140 146 148

Lilla Verktygslådan

150

Register

159

Bildförteckning

160

2012-12-21 08.33

Tal Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna > förklara vad som menas med hela tal, negativa tal, positiva tal, decimaltal och tal i bråkform > läsa och skriva stora tal > multiplicera heltal till exempel 42 · 38 > multiplicera decimaltal till exempel 4,8 · 5,4 > dividera ett heltal där kvoten blir ett decimaltal > skriva och förklara vad ett binärt tal är

Matteord hela tal negativa tal positiva tal

miljon binärt tal

6

BorgenNY6B_kap06.indd 6

2012-12-21 08.35

A

Varför har siffran 6 olika värde i talen 60 och 0,60?

B

En säck kostar 0,60 rupier. Hur mycket kostar 5 säckar?

C

Hur många besökte Taj Mahal under ett halvår?

D E

Ungefär hur många blir det på en månad?

När Arrax åkte från Sverige var det –5°C. När han kom fram till Indien var det 37°C. Hur stor var temperaturskillnaden?

7

BorgenNY6B_kap06.indd 7

2012-12-21 08.35

Tal I vårt talsystem, tiosystemet, använder vi tio siffror, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.

Med dessa siffror kan vi skriva oändligt många tal.

På tallinjen är de hela talen mellan –5 och 5 markerade.

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

Tal som är mindre än noll kallas för negativa tal.

Tal som är större än noll kallas för positiva tal.

Mellan varje helt tal finns det fler tal. Dessa tal skrivs i bråkform eller som här, i decimalform. På tallinjen är några decimaltal markerade.

Det går inte att skriva ut alla, det finns oändligt många.

–2,5

–5

1

2

–4

–3

–0,9

–2

–1

1,8

0

1

2

4,85

3

4

5

Svara sant eller falskt på följande påståenden: a) 4 är ett heltal

b) 0,5 är ett decimaltal

c) –0,4 är ett negativt tal

d) 0,89 är ett negativt tal

Vilka av talen är a) hela tal b) negativa tal

7

–9

–1,75

0,4

c) decimaltal

3

Skriv ett tal som är a) ett heltal men inte är ett positivt tal b) ett negativt tal men inte är ett heltal

8

T al

BorgenNY6B_kap06.indd 8

2012-12-21 08.35

På tallinjen finns både tal i bråkform och decimalform markerade.

Det finns oändligt många bråk och decimaltal mellan två heltal.

Det är bara några stycken som är markerade.

1 – __ 2

–1

–0,5

0

1 __ 4

7 ___ 10

0,25

0,7

1

Vilka tal pekar pilarna på? Välj bland alternativen.

4

A

B

C 2

–2

–1

5

0

1

D

E

2

6

7

–1

0

F 1

3

2

–0,9

–1 0,8

–1,5

–1,5 –2

1 _

3 _ 5

9 _

10 1,3

Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a)

0,5

–4,7

b)

–8

0,93

2 _ 5

3,2

8 _ 10

–1,7

2 __ 100

Rita en tallinje som visar talen mellan –5 och 5.

Rita pilar som pekar på talen a) 1,5

b) –1,5

c) 3,5

d) –3,5

Ta l

BorgenNY6B_kap06.indd 9

9

2012-12-21 08.35

Stora tal tusental tiotusental hundratusental miljontal

6 6 0 6 0 0 6 0 0 0

Sextusen Sextiotusen Sexhundratusen Sex miljoner Talet 6 152 300 har 6 miljontal 1 hundratusental 5 tiotusental 2 tusental och 3 hundratal

8

9

hundratal tiotal ental

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

6 1 5 2 3 0 0

Skriv det tal som har a) 8 miljontal

7 hundratusental

b) 6 miljontal

5 hundratusental

c) 9 miljontal

3 tusental

4 tusental

2 hundratal

Skriv med siffror. a) En miljon sjuhundratusen b) Tre miljoner femtiotusen

10

Hur mycket är siffran 6 värd i talet a) 6 095 324

11

c) 4 698 000

Vilket tal är störst? a) 2 032 578

12

10

b) 3 806 000

923 408

b)

728 650

6 000 450

Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a)

842 630

b)

6 542 000

65 000 4 670 000

63 025

603 000

4 687 000

6 093 050

T al

BorgenNY6B_kap06.indd 10

2012-12-21 08.35

Vad ska stå istället för rutan?

13

a) 500 000 + ? = 1 000 000

b) 600 000 + ? = 1 000 000

14

a) 550 000 + ? = 1 000 000

b) 980 000 + ? = 1 000 000

4 miljoner

4 000 000

4,9 miljoner

4 900 000

0,9 miljoner

900 000

Tusen tusen är en miljon, 1 000 000.

0,9 miljoner är mindre än en miljon.

Skriv med siffror.

15

a) 2 miljoner

b) 15 miljoner

c) 3,9 miljoner

16

a) 2,4 miljoner

b) 0,4 miljoner

c) 0,8 miljoner

17

Taj Mahal har cirka en halv miljon utländska turister varje år.

Skriv en halv miljon med siffror.

18

Skriv ländernas invånarantal med siffror. a) Thailand: 69,5 miljoner b) Indonesien: 242,3 miljoner c) Indien: 1 200 miljoner d) Bangladesh: 150,5 miljoner

19

Skriv huvudstäderna i ordning efter antalet invånare. Börja med den minsta.

Bangkok: 7 100 000

20

Dehli: 11 000 000

Jakarta: 8 840 000

Dhaka: 6 738 000

a) Hur många människor i Thailand är det som inte bor i huvudstaden Bangkok?

Svara i hela miljoner. b) Hur många fler människor bor i Jakarta jämfört med hur många som bor i Dhaka?

Ta l

BorgenNY6B_kap06.indd 11

11

2012-12-21 08.35

Multiplikation med hela tal 36 ∙ 43 = Räkna först 6 ∙ 43

4 3 ∙ 3 6 2 5 8

6 ∙ 3 = 18 1 i minne 6 ∙ 4 = 24 24 + 1 = 25

1

Sedan 3 ∙ 43

4 3 ∙ 3 6 2 5 8 + 1 2 9

Sist lägg ihop

∙ 2 + 1 2 1 5

1

4 3 5 9 4

3 61 8 8

3∙3=9 Ungefär 40 · 40 = 1 600.

3 ∙ 4 = 12 Svaret är rimligt.

Egentligen räknar vi 30 ∙ 43 = 1 290.

Därför skrivs 129 ett steg åt vänster.

Räkna ut. Kontrollera om ditt svar är rimligt.

21

a) 42 ∙ 38

b) 23 ∙ 64

c) 33 ∙ 56

22

a) 32 ∙ 89

b) 58 ∙ 43

c) 57 ∙ 25

23

På ett dygn äter elefanten Jumbo 75 kg gräs och kvistar. a) Ungefär hur mycket äter Jumbo på 12 dagar? b) Räkna exakt. Blev ditt svar rimligt?

24

I djurparken finns 13 tigrar. En tiger äter 28 kg kött om dagen. a) Ungefär hur mycket kött äter tigrarna varje dag? b) Räkna exakt. Blev ditt svar rimligt?

25

12

Skriv av uppgiften och lägg till en eller fler nollor i svaret så att svaret blir rätt. a) 2 ∙ 25 = 5

b) 12 ∙ 25 = 3

c) 15 ∙ 30 = 45

d) 3 ∙ 20 = 6

e) 30 ∙ 20 = 6

f) 40 ∙ 25 = 1

T al

BorgenNY6B_kap06.indd 12

2012-12-21 08.35

Multiplikation med decimaltal 12 ∙ 2,4 =

2,5 ∙ 3,8 =

2, 4 ∙ 1 2 4 8 + 2 4 2 8, 8

3, 8 ∙ 2, 5 1 9 0 + 7 6 9, 5 0

Ungefär 2,5 • 4 = 10.

Svaret är rimligt.

41

Tänk efter hur stort svaret bör bli.

Sätt ut decimaltecken i svaret.

Nollan kommer med i uppställningen men egentligen behövs den inte eftersom 9,50 = 9,5.

12 ∙ 2,4 = 28,8

2,5 ∙ 3,8 = 9,5

Räkna ut. Kontrollera om ditt svar är rimligt.

26

a) 24 ∙ 3,2

b) 18 ∙ 3,4

c) 25 ∙ 4,3

27

a) 2,3 ∙ 3,8

b) 4,8 ∙ 6,2

c) 9,4 ∙ 5,6

28

Ett gram silver kostar 7,50 kr. a) Ungefär hur mycket kostar silvret i en silverring som väger 8,9 g? b) Räkna exakt. Är ditt svar rimligt?

29

a) Ungefär hur mycket kostar 4,9 kg ris? b) Räkna exakt. Är ditt svar rimligt?

30

Skriv av uppgiften och sätt ut decimaltecken på rätt plats. a) 2 ∙ 3,75 = 75

b) 2,3 ∙ 4,2 = 966

c) 0,9 ∙ 7,6 = 684

d) 32 ∙1,9 = 608

e) 4,8 ∙ 52 = 2496

f) 0,7 ∙ 3,1 = 217

Ta l

BorgenNY6B_kap06.indd 13

13

2012-12-21 08.35

Division Heltalen är slut.

Lägg till 0 tiondelar.

94 ___ = 4 1

1

2

1

2

94 ___ =2

94,0 _____ = 23

94,0 _____ = 23,5

4 i 9 går 2 gånger.

Stryk 9. 1 kvar.

4 i 14 går 3 gånger.

Stryk 4. 2 kvar.

Sätt ut decimaltecken.

Lägg till 0 tiondelar.

4 i 20 går 5 gånger.

4

4

4

100 Ungefär __ = 25.

4 Svaret är rimligt.

Räkna ut. Kontrollera om ditt svar är rimligt.

31

62 a) ___ 4

44 b) ___ 8

92 c) ___ 8

32

39 a) ___ 6

87 b) ___ 6

12 c) ___ 8

33

En teplockare plockar 36 kg gröna teblad per dag.

Efter torkning och behandling blir det 8 kg te. a) Ungefär hur många kilogram gröna teblad går det åt till 1 kg te? b) Räkna ut exakt. Är ditt svar rimligt?

34

Ram ska förpacka 18 kg ris i 4 mindre säckar. a) Ungefär hur mycket ris blir det i varje säck? b) Räkna ut exakt. Är ditt svar rimligt?

35

14

Skriv av uppgiften och sätt ut decimaltecken på rätt plats. Du kan behöva lägga till en nolla också.

87 a) ___ = 145 6

6 b) __ = 15 4

1 c) __ = 125 8

9 d) __ = 18 5

854 e) ____ = 2135 4

3 f) __ = 75 4

T al

BorgenNY6B_kap06.indd 14

2012-12-21 08.35

36 Gå tipsrundan. Svara 1, X eller 2 på frågorna.

2

1

3

4 är

–3,25 är

1 ett decimaltal X ett negativt tal 2 ett heltal

1 ett heltal X ett negativt tal 2 ett positivt tal

4 500 000 är lika med

1 45 miljoner X 4,5 miljoner 2 0,45 miljoner

7 5,8 ∙ 71 är ungefär lika med

1 420 X 4 200 2 500

1 300 000 X 3 000 000 2 30 000

6

5 4

3 miljoner skrivs så här:

0,75 miljoner är lika med

1 7 500 000 X 75 000 2 750 000

32 ∙ 69 är ungefär lika med

1 210 X 2 100 2 3 500

8 0,9 ∙ 8,7 är ungefär lika med

1 19 X 81 2 8

9 35 ​ ___ ​ är ungefär lika med 9 1 0,4 X 4 2 40

Ta l

BorgenNY6B_kap06.indd 15

15

2012-12-21 08.35

37 Nepal har 28 miljoner invånare

och huvudstaden Katmandu har 1,1 miljoner invånare.

Skriv invånarantalen med siffror.

38 I Nepal heter pengarna rupier. Sonya och hennes tre kompisar beställer var sin portion Dal bhat. Dal bhat är en traditionell maträtt i Nepal. De betalar 786 rupier. a) Ungefär hur mycket kostar varje portion? b) Räkna ut exakt vad varje portion kostar. c) De betalar tillsammans med en 500-rupiesedel och tre 100-rupiesedlar. Hur mycket får de tillbaka?

39 De beställer tyg till nya sarier, klänningar. Till en sari behövs

det cirka 5,6 meter tyg. Sonya och hennes tre kompisar beställer tyg till två sarier var. Hur mycket tyg beställer de tillsammans?

40 Sonya köper vantar och mössor för att ge till sina vänner

i Sverige. Hon betalar 250 rupier för en mössa och 200 rupier för ett par vantar. Sonya köper tre mössor och två par vantar.

Hur mycket ska hon betala?

41 Hon köper också böneflaggor som souvenirer. Hon köper fem likadana paket som tillsammans innehåller 365 flaggor.

Hur många flaggor finns det i ett paket?

42 Sonya tar ut 9 500 rupier i en bankomat. Hur mycket kommer att dras på hennes svenska bankkonto? 100 rupier kostar 8 kr.

16

T al

BorgenNY6B_kap06.indd 16

2012-12-21 08.35

43

Laxmir och Prim arbetar som guider i Himalaya.

De brukar få 20 dollar i dricks från varje vandrare. I en grupp är det 12 stycken vandrare.

Hur mycket får de i dricks?

Svara med svenska kronor.

Här kan du använda miniräknare om du vill.

En $ är cirka 6,80 svenska kronor.

44

Laxmirs familj odlar mycket potatis. Ett år skördade de 1 500 kg potatis. Familjen använder cirka 2,5 kg potatis varje dag.

Den potatis som de inte behöver säljer de.

Hur mycket potatis kunde de sälja?

På marknaden i Namche Bazar kan man köpa många olika varor.

45

Laxmir köper 3,2 kg chilifrukter.

Hur mycket ska han betala?

46

Prim bär upp varor till marknaden.

Han bär 25 liter vatten och fem lådor med mangojuice. I varje låda är det 30 burkar juice.

Varje burk väger 300 gram.

Hur mycket väger allt tillsammans?

47

Laxmir köper 2,5 kg ris, 0,9 kg kikärter och 1,4 kg linser. Hur mycket ska han betala?

1 liter vatten väger 1 kg.

Ta l

BorgenNY6B_kap06.indd 17

17

2012-12-21 08.35

Det binära talsystemet Vårt talsystem kallas tiosystemet och består av 10 siffror: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 och 0. Av de siffrorna kan vi bilda olika tal.

Ett annat talsystem är tvåsystemet, det binära talsystemet.

I det används endast siffrorna 1 och 0.

Om man har tretton kulor skriver vi talet 13 i tiosystemet.

Men i tvåsystemet använder man endast siffrorna 1 och 0.

Tiosystemet ∙ 10 ∙ 10

48

Tvåsystemet ∙2 ∙2

tiotal

ental

1

3

åttatal fyratal 1

ental

0

1

1

Antalet kulor skrivet i tiosystemet är 13.

Antalet kulor skrivet i tvåsystemet är 1101två

I tabellen finns några antal skrivna som binära tal.

Skriv antalet i tiosystemet.

åttatal

fyratal

tvåtal

ental

1

0

0

1

b)

1

0

1

c)

1

1

0

1

0

0

a)

1

Talen är skrivna i tvåsystemet. Vad betyder ettan i talen? b) 100två

c) 1000två

10två betyder att talet är skrivet i tvåsystemet.

Skriv talen i tiosystemet. a) 11två

18

tvåtal

Det är 1 åttatal 1 fyratal 0 tvåtal 1 ental.

a) 10två

50

∙2

Det är 1 tiotal 3 ental.

d)

49

∙2

b) 101två

c) 111två

T al

BorgenNY6B_kap06.indd 18

2012-12-21 08.35

Om du vill skriva antalet 13 i det binära talsystemet kan man tänka så här: Det räcker till ett åttatal.

Skriv en etta för åttatal.

Det är 5 kvar.

Det räcker till ett fyratal.

Skriv en etta för fyratal.

Det är 1 kvar.

Det räcker inte till ett tvåtal.

Skriv en nolla för tvåtal.

Det räcker till ett ental.

Skriv en etta för ental.

åttatal fyratal

1

1

tvåtal

ental

0

1

13 = 1101två

51

Skriv antalet i det binära talsystemet. a)

52

b)

Skriv de 15 första talen i tvåsystemet, det binära talsystemet.

Det kan vara bra att rita av tabellen och göra den klar.

Tiosystemet

Tvåsystemet

åttatal

fyratal

tvåtal

1

ental 1

2

1

0

3

1

1

4 osv.

13 14 15 Ta l

BorgenNY6B_kap06.indd 19

19

2012-12-21 08.36

Arbeta tillsammans

Sant eller falskt.

1 2 3 4 5 6 7 8 20

–3 är ett heltal.

–2,5 är ett negativt decimaltal.

1 460 129 är större än 1 406 799.

I talet 6 510 872 är siffran 5 värd 50 000.

Tusen tusenlappar är en miljon kronor.

0,8 miljoner är 80 000.

3,4 ∙ 4,9 är större än 20.

Antalet kulor skrivs 111två

T al

BorgenNY6B_kap06.indd 20

2012-12-21 08.36

Diagnos 6 1

Sverige har ungefär 9 miljoner invånare. Skriv 9 miljoner med siffror.

2

Skriv med siffror. a) En miljon sexhundratusen

3

Vad ska stå i stället för rutan?

b) Fyra miljoner tjugotusen

350 000 + ? = 1 000 000

Räkna ut.

4

a) 34 ∙ 56

b) 4,5 ∙ 7,3

c) 26 ∙ 4,2

5

26 a) ___ 8

43 b) ___ 4

87 c) ___ 6

6

5 hg jordnötter kostar 32 kr. a) Ungefär hur mycket kostar 1 hg? b) Räkna ut det exakta priset för 1 hg jordnötter.

Var ditt svar rimligt?

7

Skriv antalet ananaser i det binära talsystemet.

Ta l

BorgenNY6B_kap06.indd 21

21

2012-12-21 08.36

Vårt talsystem Vi använder tio siffror 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 när vi skriver tal.

Talen… . –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … . är exempel på hela tal.

–3 –2 –1

0

1

2

3

Tal som är mindre än noll kallas för negativa tal.

Tal som är större än noll kallas för positiva tal.

Mellan varje tal på tallinjen finns det fler tal.

Dessa tal skrivs i bråkform eller decimalform.

På den undre tallinjen finns både tal i bråkform och decimalform markerade.

1 – __ 2

–1

53

–0,5

0

1 __ 4

7 ___ 10

0,25

0,7

1

Vilka av talen är a) hela tal b) negativa tal

–2

6

4,5

–3

4,8

–0,9

–3

–1,5

c) positiva tal

54

Vilka av talen är a) decimaltal b) negativa decimaltal

55

Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a)

56

3

–4

1 _ 2

b)

2,8

9 _ 10

–2

0,1

Skriv ett tal som är a) ett positivt heltal

22

–1,5

b) ett negativt decimaltal

T al

BorgenNY6B_kap06.indd 22

2012-12-21 08.36

Stora tal tusental tiotusental hundratusental miljontal

2 0 0 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 0 2 0 5 0 0 0 0

Två miljoner Två miljoner femhundratusen Två miljoner femtiotusen

57

Skriv med siffror. a) 4 miljoner

58

hundratal tiotal ental

b) 8 miljoner

c) 12 miljoner

Skriv det tal som har a) 5 miljontal 4 hundratusental b) 3 miljontal 2 tiotusental

1,4 miljoner = 1 400 000

c) 2 miljontal 5 tusental

59

Skriv med siffror. a) 1,2 miljoner

60

b) 2,5 miljoner

Hur mycket är siffran 5 värd i talet a) 3 950 000

61

b) 5 133 000

c) 1 005 800

Vilket tal är störst? a) 2 051 000

62

c) 4,3 miljoner

2 159 000

b)

7 431 000

7 405 000

Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a)

300 350

b)

4 586 000

98 750

1 210 000

4 605 000

4 516 000

Vilket tal ska stå istället för rutan?

63

a) 900 000 + ? = 1 000 000

b) 200 000 + ? = 1 000 000 Ta l

BorgenNY6B_kap06.indd 23

23

2012-12-21 08.36

Multiplikation 23 ∙ 54 = Räkna först 3 ∙ 54

5 4 ∙ 2 3 1 6 2

1

3 ∙ 4 = 12 1 i minne 3 ∙ 5 = 15 15 + 1 = 16

Sedan 2 ∙ 54

Sist lägg ihop

5 4 ∙ 2 3 1 6 2 + 1 0 8

∙ 1 + 1 0 1 2

1

5 2 6 8 4

4 31 2 2

2∙4=8 Ungefär 20 · 50 = 1 000.

2 ∙ 5 = 10 Svaret är rimligt.

Egentligen räknar vi 20 ∙ 54 = 1 080.

Därför skrivs 108 ett steg åt vänster.

Räkna ut. Kontrollera om ditt svar är rimligt.

64

a) 22 ∙ 36

b) 35 ∙ 33

c) 25 ∙ 12

65

a) 13 ∙ 15

b) 24 ∙ 31

c) 53 ∙ 14

66

I en ask finns det 28 pinnar rökelse. a) Ungefär hur många pinnar finns det i 12 askar? b) Räkna exakt. Är ditt svar rimligt?

67

En ask kostar 95 rupier. a) Ungefär hur mycket kostar 12 askar? b) Räkna exakt. Är ditt svar rimligt?

Gör en uppskattning och välj rätt svar i rutan.

68 24

21 mulåsnor bär 45 kg var.

Hur mycket bär de tillsammans?

92 kg

945 kg

9 200 kg

T al

BorgenNY6B_kap06.indd 24

2012-12-21 08.36

Multiplikation med decimaltal 21 ∙ 3,2 =

2,1 ∙ 3,2 = Tänk efter hur stort svaret bör bli.

Ungefär 3 · 2 = 6.

Sätt ut decimaltecken i svaret.

3, 2 ∙ 2 1 3 2 + 6 4 6 7, 2

3, 2 ∙ 2, 1 3 2 + 6 4 6, 7 2

21 ∙ 3,2 = 67,2

2,1 ∙ 3,2 = 6,72

Räkna ut. Kontrollera om ditt svar är rimligt.

69

a) 12 ∙ 2,4

b) 23 ∙ 1,3

c) 42 ∙ 2,1

70

a) 2,3 ∙ 4,2

b) 5,4 ∙ 3,2

c) 6,2 ∙ 4,1

71

En påse curry väger 8,2 gram. a) Ungefär hur mycket väger 12 påsar? b) Räkna exakt. Är ditt svar rimligt?

Gör en uppskattning och välj rätt svar i rutan.

72

a) 6 ∙ 3,1

186

18,6

b) 5,1 ∙ 4,1

2 091

209,1

20,91

c) 7,8 ∙ 9,1

7,098

7 098

70,98

1,86

Ta l

BorgenNY6B_kap06.indd 25

25

2012-12-21 08.36

Division 6,2 ___ = 4

2

2 2

2 2

6,2 ____ = 1,

6,20 _____ = 1,5

6,20 _____ = 1,55

4 i 6 går 1 gång.

Stryk 6. 2 kvar.

Sätt ut decimaltecken.

4 i 22 går 5 gånger.

Stryk 2. 2 kvar.

Lägg till 0 hundradelar.

4 i 20 går 5 gånger.

4

4

4

73

7,5 a) ___ 6

5,8 b) ___ 4

9,2 c) ___ 8

74

9,4 a) ___ 4

7,2 b) ___ 5

9,3 c) ___ 6

75

Shanti delar upp 7,2 kg foder lika till fyra djur.

Hur mycket foder får varje djur?

8 __ = 5

3

8,0 ____ = 1,6

5 i 8 går 1 gång.

Stryk 8, 3 kvar.

Sätt ut decimaltecken.

Lägg till 0 tiondelar.

5 i 30 går 6 gånger.

76

9 a) __ 2

21 b) ___ 6

24 c) ___ 5

77

22 a) ___ 4

82 b) ___ 4

52 c) ___ 8

78

Shanti har 14 liter vatten i en hink. Han häller upp vatten till de fyra djuren, lika mycket till varje djur. Hur mycket vatten får var och en?

5

26

3

8=1 __

5

T al

BorgenNY6B_kap06.indd 26

2012-12-21 08.36

Det binära talsystemet Vårt talsystem kallas tiosystemet och består av 10 siffror: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 och 0. Av de siffrorna kan vi bilda olika tal.

Ett annat talsystem är tvåsystemet, det binära talsystemet.

I det används endast siffrorna 1 och 0.

Om man har fem stycken kulor och vill skriva antalet med det binära talsystemet får man bara använda siffrorna 1 och 0. ∙2

∙2

fyratal

tvåtal

ental

1

0

1

Det är 1 fyratal 0 tvåtal 1 ental Antalet kulor skrivet i tvåsystemet är 1 0 1två

79

a) Skriv antalet bananer i det binära talsystemet. b) Skriv antalet päron i det binära talsystemet.

80

I tabellen finns några antal skrivna som binära tal.

Skriv antalet i tiosystemet. fyratal

81

tvåtal

ental

a)

1

0

b)

1

1

c)

1

0

0

d)

1

1

0

10två betyder att talet är skrivet i tvåsystemet.

Talen är skrivna i tvåsystemet. Vad betyder ettan i talen? a) 10två

b) 100två Ta l

BorgenNY6B_kap06.indd 27

27

2012-12-21 08.36

Stora tal Stora tal kan skrivas på olika sätt. Ibland är det bra att skriva dem med bokstäver, till exempel tre miljoner. När man ska räkna med stora tal kan det vara bättre att skriva talet med siffror, 3 000 000.

Namn

Talet med siffror

Ett tusen

1 000

En miljon

1 000 000

”tusen tusen”

En miljard

1 000 000 000

”tusen miljoner”

En biljon

1 000 000 000 000

”tusen miljarder” eller ”miljoner miljoner”

Exempel: 7 miljoner = 7 000 000 4 miljarder = 4 000 000 000

2,5 miljoner = 2 500 000 0,45 miljarder = 450 000 000

Skriv med siffror.

82

a) 3 miljoner

b) 25 miljoner

c) 750 miljoner

83

a) 1.5 miljoner

b) 0,9 miljoner

c) 0,89 miljoner

84

a) 2 miljarder

b) 15 miljarder

c) 25 miljarder

85

a) 2,5 miljarder

b) 0,5 miljarder

c) 0,75 miljarder

86

a) 3 biljoner

b) 2,5 biljoner

c) 3,75 biljoner

87

Skriv städernas invånarantal som miljoner. a) Peking: 15 380 000

b) Shanghai: 16 555 000

c) Dhaka: 6 737 000

88

Skriv ländernas folkmängd som miljarder. a) Kina: 1 336 000 000

b) Indien: 1 100 000 000

c) Bangladesh: 147 300 000 28

T al

BorgenNY6B_kap06.indd 28

2012-12-21 08.36

Stora tal med tiopotenser Ett sätt att skriva stora tal är att använda tiopotenser.

103

exponent bas

103 = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1 000 106 = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1 000 000

89

Skriv talen på vanligt sätt. a) 102

90

Tio upphöjt till tre.

b) 104

c) 107

b) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10

c) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10

Skriv som en tiopotens. a) 10 ∙ 10

Skriv talen som en tiopotens.

91

a) 100 000

b) 100 000 000

c) 1 000 000 000

92

a) en miljon

b) en miljard

c) en biljon

Skriv talen som en tiopotens. Välj i rutan.

93

a) 10 miljoner b) 10 miljarder c) 10 biljoner

94

1013

107

1010

1014

108

1011

a) 100 miljoner b) 100 miljarder c) 100 biljoner

95

Människokroppen består av ungefär 10 000 miljarder celler. Skriv antalet celler som en tiopotens.

Ta l

BorgenNY6B_kap06.indd 29

29

2012-12-21 08.36

Stora tal i grundpotensform 4 000 = 4 ∙ 1 000 = 4 ∙ 103

3 000 000 = 3 ∙ 106

4 500 = 4,5 ∙ 1 000 = 4,5 ∙ 103

3 900 000 = 3,9 ∙ 106

När man skriver ett tal på det här sättet säger man att talet är skrivet i grundpotensform.

Talet framför tiopotensen ska vara ett tal mellan 1 och 10.

Skriv talen i grundpotensform. Välj rätt alternativ.

96

a) 8 000

8 ∙ 106

97

a) 70 000

7,5 ∙ 105

b) 8 000 000

8 ∙ 103

8,9 ∙ 106

b) 75 000

7 ∙ 105

7 ∙ 104

c) 8 900

8,9 ∙ 103

c) 750 000

7,5 ∙ 104

Skriv talen i grundpotensform.

98

a) 400

b) 4 000

c) 400 000

99

a) 490

b) 4 900

c) 490 000

100

a) 7 miljoner

b) 7,2 miljoner

c) 8,75 miljoner

101

År 2012 var världens befolkning ungefär 7 075 miljoner.

Skriv antalet i grundpotensform.

30

T al

BorgenNY6B_kap06.indd 30

2012-12-21 08.36

Skriv på vanligt sätt. Välj rätt alternativ.

102 a) 6 ∙ 102 b) 6 ∙ 103 600 650

103

a) 3 ∙ 104

6 000 b) 3 ∙ 105

30 000 32 000

c) 6,5 ∙ 103

6 500 c) 3,2 ∙ 104

300 000 320 000

Skriv på vanligt sätt.

104 a) 9 ∙ 102

b) 9 ∙ 103

c) 9 ∙ 106

105

a) 9,5 ∙ 102

b) 9,5 ∙ 103

c) 9,5 ∙ 106

106

Vilket tal är störst? a) 5 miljoner eller 6,7 ∙ 105 b) 45 tusen eller 3,2 ∙ 105 c) 19 000 000 eller 2 miljoner

107

a) 9 000 = x ∙ 103

b) 8 700 = x ∙ 103

c) 65 000 = x ∙ 104

108

a) 2 800 = 2,8 ∙ 10x

b) 4 900 = 4,9 ∙ 10x

c) 37 000 = 3,7 ∙ 10x

109

En blåval väger 150 000 kg. Blåvalens tunga väger så mycket som 2 000 kg. Skriv vikterna i grundpotensform.

Ta l

BorgenNY6B_kap06.indd 31

31

2012-12-21 08.36

Talsystem med andra baser Femsystemet

I femsystemet använder man siffrorna 0, 1, 2, 3 och 4.

Om man vill skriva antalet 39 i femsystemet skrivs det: 124fem ∙5 125-tal

∙5

∙5

25-tal

5-tal

ental

1

2

4

124fem = 1 ∙ 25 + 2 ∙ 5 + 4 ∙ 1

110

= 25 + 10 + 4 = 39

Vad betyder trean i följande tal. Talen är skrivna i femsystemet. b) 31fem

a) 13fem

111

124fem ett 25-tal, två 5-tal och fyra ental.

c) 132fem

d) 341fem

Skriv de 20 första heltalen i femsystemet. Skriv av och gör färdigt tabellen. Det kan vara bra att ta hjälp av tabellen i rutan.

Tal i tio- Tal i femsystemet systemet 1

1fem

2

2fem

3

3fem

4

4fem

5

10fem

(1 femtal)

6

11fem

(1 femtal + 1 ental)

7

12fem

(1 femtal + 2 ental)

osv

19 20

Skriv talen i tiosystemet.

112

a) 132fem

b) 204fem

c) 444fem

113

a) 1 000fem

b) 1 001fem

c) 4 444fem

32

T al

BorgenNY6B_kap06.indd 32

2012-12-21 08.36

Sammanfattning Tal Tal som är mindre än noll kallas för negativa tal.

Tal som är större än noll kallas för positiva tal.

–2,5

–5

–4

–3

–0,9

–2

–1

1,8

0

1

4,85

2

3

4

5 tusental

Stora tal Talet 4 205 000 har 4 miljontal 2 hundratusental 5 tusental

tiotusental hundratusental miljontal

hundratal tiotal ental

4 2 0 5 0 0 0

Multiplikation 37 ∙ 52 = 1 924

∙ 3 + 1 5 1 9

5 3 6 6 2

4,9 ∙ 5,3 = 25,97

2 71 4

5, 3 ∙ 4, 9 2 1 4 7 7 + 2 1 2 2 5, 9 7

4

Ungefär 5 · 5 = 25.

Svaret är rimligt.

Division 1

1

2

1

2

94 ___ =2

94,0 _____ = 23

94,0 _____ = 23,5

4 i 9 går 2 gånger.

Stryk 9. 1 kvar.

4 i 14 går 3 gånger.

Stryk 4. 2 kvar.

Sätt ut decimaltecken.

Lägg till 0 tiondelar.

4 i 20 går 5 gånger.

4

4

Binära talsystemet I det binära talsystemet används endast siffrorna 1 och 0.

Till exempel skrivs antalet nio 1001två

4

åttatal fyratal 1

0

tvåtal

ental

0

1

Ta l

BorgenNY6B_kap06.indd 33

33

2012-12-21 08.36

Utmaningen 6 1

Har du levt i en miljon sekunder? Räkna ut ungefär hur många dagar en miljon sekunder är.

2

Hur gammal är du när du levt en miljard sekunder?

3

Skriv avstånden i en större enhet så att det lättare går att förstå hur långt det är. a) 1 000 cm b) en miljon centimeter c) en miljard centimeter

4

Ge exempel på olika avstånd i verkligheten som är ungefär lika långa som avstånden i uppgift 3.

5

Axels mamma vinner 1,2 miljoner på ett lotteri.

Hon tar ut hela vinsten i hundralappar. Räkna ut hur lång sträcka det blir om man lägger hundralapparna i en rad efter varandra.

6

14 cm

I en tidning hittade Johan ett matteproblem, där man betalar med varor istället för med pengar.

En säck ris kostar 20 påsar jordnötter.

10 påsar jordnötter kostar 30 bananer.

20 bananer kostar 25 kokosnötter.

Hur många kokosnötter ska man betala för en säck ris?

34

T al

BorgenNY6B_kap06.indd 34

2012-12-21 08.36

7

Sonyas familj stickar mössor, vantar och halsdukar som Sonya säljer i Katmandu. +

= 1 100 rupier +

+

= 1 000 rupier = 900 rupier

Vad kostar a) en mössa

8

9

b) ett par vantar

c) en halsduk

A

På en marknad har en frukthandlare satt upp en skylt så att kunderna själva får klura ut vad frukterna kostar. Ta reda på vad var och en av frukterna kostar.

7,40

B

8,00

C

8,20

D

7,90

I fyrafingerlandet använder man endast siffrorna 0, 1, 2 och 3.

Här ser du exempel på hur de skriver olika antal.

3fyra

10fyra

12fyra

20fyra

Hur skulle de skriva de här antalen? a)

b)

c)

d)

e)

f)

Ta l

BorgenNY6B_kap06.indd 35

35

2012-12-21 08.36

Borgen

Synnöve Carlsson Pernilla Falck Gunilla Liljegren Margareta Picetti

Matte Direkt Borgen 6B innehåller: > fem kapitel > uppslag med utmanande problemlösning > klar och tydlig struktur > enkla målbeskrivningar > vardagsnära och fantasifulla uppgifter > lilla verktygslådan

Borgen

6B

Matte Direkt är en serie för fk–9.

Matte Direkt Borgen 6B består av en elevbok, en lärarhandledning, en läxbok samt en fördjupningsbok och ett träningshäfte.

6B

ISBN 978-91-523-0897-4

(523-0897-4)

BorgenNY_6B_omslag_ORIG.indd 1

2012-12-21 08.46