9789127447103 by Smakprov Media AB

fysik 1 och 2 basåret teoribok

fysik 1 och 2 basåret teoribok rune alphonce • lars bergström • per gunnvald • jenny ivarsson • erik johansson • roy nilsson

anpassat för de naturvetenskapliga och tekniska basåren. Det innehåller material som motsvarar gymnasieskolans kurser Fysik 1 och Fysik 2 enligt Gy2011, men även fördjupande material som ger ytterligare förberedelse inför högre studier i fysik. Läromedlet består av en teoribok och en övningsbok. I läromedelsserien Heureka! ingår: • läroböckerna Heureka! Fysik 1, 2 och 3 • teoriboken och övningsboken Heureka! Fysik 1 och 2 Basåret • lärarhandledningar • ledtrådar och lösningar till övningsuppgifterna i läroböckerna • övningsmaterial för ytterligare problemlösning. Heureka! finns även som digitalt läromedel. För mer information om Heureka! se www.nok.se/heureka

fysik 1 och 2 basåret teoribok

Heureka! fysik 1 och 2 basåret är ett läromedel

ISBN 978-91-27-44710-3

9 789127 447103

Heureka BASAR Omslag.indd Alla sidor

2016-07-16 18:48

00_Heureka BASAR_Framvagn_NY.indd 8

2016-07-15 16:34

Välkommen till Heureka Fysik 1 och 2 för basåret! Till studenter och lärare Den välkända läromedelsserien Heureka har nu anpassats till studierna i fysik på de tekniska och naturvetenskapliga basåren. Det nya läromedlet består av en teoribok och en övningsbok och innehåller allt material från Heureka Fysik 1 och Heureka Fysik 2. Dessutom innehåller det efterfrågat material från Heureka Fysik 3 och från tidigare upplagor av Heureka. Tilläggen möjliggör fördjupning inom bland annat områdena rörelsemängd, växelströmskretsar och relativitetsteori och ger en mycket god grund för vidare studier i fysik.

Teoriboken Teoriboken innehåller förutom den löpande texten ett stort antal färgbilder och förklarande figurer. Fysikens historia och sambandet mellan fysik, etik och samhällsutveckling blir belyst på flera ställen och i Fråga forskaren ges en glimt av forskningsfronten. Sammanfattande marginalrutor, Kontroll-uppgifter och tankeväckande Tänk till!-frågor finns till hjälp när texten ska bearbetas och ett stort antal lösta Exempel underlättar arbetet i övningsboken. Varje kapitel avslutas med en sammanfattning.

Övningsboken Övningsboken är indelad i fyra separata avdelningar: Övningar, Ledtrådar, Lösningar och Facit. Hänvisningar till lämpliga övningar finns i teoribokens marginal. Vår förhoppning är att Heureka för basåret ska upplevas som lättillgänglig och intresseväckande genom att den visar på fysikens centrala roll i såväl teknisk utveckling som förståelsen av vår omvärld, och att den ska locka till fortsatta studier i fysik. Författarna

00_Heureka BASAR_Framvagn_NY.indd 3

2016-07-15 16:34

Innehåll 1 Fysik 1 2 3 4 5 6 7 8

Varför fysik? 10 Utforska världen 11 Vetenskapens metoder 12 Tillämpa naturvetenskaplig metod 12 Storheter och enheter 13 Mätvärden och mätosäkerhet 15 Värdesiffror 17 Potenser och prefix 20

2 Krafter i vardagen

4 Rörelse

Läge och hastighet 62 Momentanhastighet och medelhastighet 64 Hastighet-tid-diagram 69 Acceleration 71 Fritt fall 74 Formler vid likformigt accelererad rörelse 76 SAMMANFATTNING

5 Energi och arbete

Hur tätt kan man packa materia? 42 Tryck och tryckkraft 44 En vätskas lyftkraft 56 Gasers lyftkraft 59 SAMMANFATTNING

1 2 3 4 5 6

3 Tryck och densitet 1 2 3 4

1 2 3 4

Energi flödar och omvandlas 84 Arbete 85 Lägesenergi, en form av potentiell energi 87 Rörelseenergi eller kinetisk energi 92

•

INNEHÅLL

00_Heureka BASAR_Framvagn_NY.indd 4

6 Värme 1 2 3 4

104

105

Värme 106 Uppvärmning och avkylning 109 Faser och fasövergångar 111 Termodynamikens huvudsatser 114 SAMMANFATTNING

Krafter av olika slag 24 Tyngdkrafter 24 Kontaktkrafter 29 Resultant 33 Jämvikt 35 Friktion 37 Kraft och reaktionskraft 39 SAMMANFATTNING

SAMMANFATTNING

1 2 3 4 5 6 7

5 Energiprincipen 95 6 Effekt 102

118

7 Energi, miljö och klimat

119

1 Klimat och väder 120 2 Den globala uppvärmningen 126 3 Energitillgångar och förbrukning 127 SAMMANFATTNING

136

8 Kraft och rörelse

137

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Krafter åt alla håll 138 Jämvikt 143 Friktion vid glidning 144 Kraft och arbete 147 Tröghetslagen – Newtons första lag 148 Kraftekvationen 151 Kraftekvationen – Newtons andra lag 152 Kraftekvationen vid fritt fall 155 Kraftekvationen då flera krafter verkar 157 Problemlösning med rörelseenergi 159 Rörelsemängd 160 Rörelsemängd vid rak stöt 162 Elastisk och oelastisk stöt 166 Impuls 169 Impulslagen vid rätlinjig rörelse 170 Newtons tredje lag och rörelsemängdens bevarande 173 17 Uttrycket för rörelseenergi 175 18 Referenssystem 176 SAMMANFATTNING

178

2016-07-15 16:34

9 Jämvikt och kraftmoment

179

9 Hur farlig är elektriciteten? 251 10 Serie- och parallellkoppling 253 11 Polspänning och ems 258

1 Jämvikt 180 2 Kraftmoment 180 SAMMANFATTNING

SAMMANFATTNING

188

10 Rörelse i två dimensioner 1 2 3 4 5 6

206

11 Centralrörelse 1 2 3 4

207

Cirkulär rörelse med konstant fart 208 Omloppstid, frekvens, vinkelhastighet 210 Den allmänna gravitationen 214 Roterande tvåkropparssystem 218 SAMMANFATTNING

220

12 Laddningar, fält och spänning 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Laddningar – hur vet vi att de finns? 222 Repulsion och attraktion 223 Isolatorer och ledare 225 Influens 228 Coulombs lag 230 Kraftfält 233 Elektrisk energi och spänning 236 Elektriska urladdningar 237 Totala laddningen bevaras 238 SAMMANFATTNING

238

13 Elektriska kretsar 1 2 3 4 5 6 7 8

14 Elektriska fält

189

Rörelser kan sammansättas och uppdelas 190 Rörelser kan studeras i koordinatsystem 192 Kaströrelse 193 Matematisk rörelsebeskrivning 198 Kroklinjig rörelse 201 Kraftekvationen på vektorform 204 SAMMANFATTNING

239

Elektrisk ström 240 Batteriet – en spänningskälla 243 Energi och effekt i elektriska apparater 244 Likström och växelström 246 Att mäta ström och spänning 248 Samband mellan spänning och ström 249 Elektrisk effekt i resistorer 250 Resistans i metalltråd 250

260 261

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Egenskaper hos elektriska fält 262 Elektrisk fältstyrka 264 Spänning och fältstyrka i homogena fält 265 Elementarladdningen e 266 Kaströrelse i elektriskt fält 267 Spänning och fältstyrka i ledare 268 Elektrisk potential 269 Potential i kretsar 272 Oscilloskopet 274 Kondensatorn 276 Kapacitans 277 Parallell- och seriekoppling av kondensatorer 280 13 RC-kretsar 282 14 Matematiska samband i RC-kretsar 283

221

SAMMANFATTNING

15 Magnetfält 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

284 285

Magnetfält kring permanenta magneter 286 Magnetfält kring strömförande ledare 287 Magnetisk flödestäthet 289 Magnetisk kraftverkan 289 Flödestätheten från en lång rak ledare 293 Magnetisk kraft mellan två ledare 294 Flödestätheten i en solenoid 296 Magnetisk kraft på laddade partiklar 297 Hall-effekt 299 Bestämning av elektronens massa 300 Det jordmagnetiska fältet 305 Magnetiska material 308 SAMMANFATTNING

310

16 Induktion och växelströmskretsar

311

1 Ledare i magnetfält 312 2 Inducerad ström 314 3 Lenz lag 315

INNEHÅLL

00_Heureka BASAR_Framvagn_NY.indd 5

•

2016-07-15 16:34

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Magnetiskt flöde 316 Induktionslagen på annan form 317 Virvelströmmar 320 Självinduktion och induktans 322 In- och urkopplingi en krets med induktans 324 Växelspänning 325 Resistor i växelströmskrets 327 Effektivvärden 327 Kondensator i växelströmskrets 329 Spole i växelströmskrets 331 Kretsar med flera komponenter 332 Elektriska generatorer 334 Transformatorn och elektrisk energiöverföring 336 SAMMANFATTNING

338

17 Harmonisk svängningsrörelse 1 2 3 4

Harmonisk svängningsrörelse 340 Svängningsenergi 344 Pendeln – en harmonisk oscillator? 346 Resonans 347 SAMMANFATTNING

348

18 Rörelse med stegmetod 1 Stegmetoden 350 2 Enkel pendel med stora utslag 354 3 En jordsatellits bana 355 SAMMANFATTNING

19 Vågor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

•

356

357

Pulser 358 Vågor 359 Periodiska vågor 360 Reflexion och transmission 362 Superposition 363 Stående vågor 365 Vattenvågor 368 Reflexion 369 Refraktion 370 Brytningslagen för vågor 371 Diffraktion 372

349

339

12 Interferens mellan vågor från två punktkällor 372 13 Ljud 374 14 Dopplereffekt 379 15 Musik och instrument 380 16 Ultraljud och infraljud 382 SAMMANFATTNING

20 Stråloptik 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

385

Ljusstrålar – en modell 386 Reflexion 386 Ljusknippen 388 Avbildning i plana speglar 389 Buktiga speglar 391 Ljusets brytning 392 Totalreflexion 398 Linser 400 Ögat 403 Färgseende 405 SAMMANFATTNING

21 Ljus 1 2 3 4 5 6 7

384

406

407

Ljusets hastighet 408 Diffraktion 410 Interferens i dubbelspalt 411 Gitter 414 Färger och våglängder 414 Polarisation 416 Interferens i tunna skikt 418 SAMMANFATTNING

420

22 Elektromagnetisk strålning 1 2 3 4 5 6 7 8

421

Ljus 422 Svartkroppsstrålning 422 Plancks upptäckt 424 Einstein och fotonen 424 Enheten elektronvolt 427 Ljus – en ström av fotoner 427 Comptons experiment – studsande fotoner 428 de Broglies hypotes: partiklar har också vågegenskaper 429

INNEHÅLL

00_Heureka BASAR_Framvagn_NY.indd 6

2016-07-15 16:34

9 Tillämpningar av elektromagnetisk strålning 433 SAMMANFATTNING

23 Relativitet 1 2 3 4 5 6 7

441

Ljusets hastighet för olika iakttagare 442 Tidsdilatationen 446 Längdkontraktionen 449 Relativistisk rörelsemängd 450 Massa och energi 451 Rörelseenergi 452 Fotonens rörelsemängd 454 SAMMANFATTNING

24 Atomen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

456

457

Atomens storlek 458 Atomens ljus 459 Bohrs atommodell 461 Väteatomen 462 Att excitera atomer 464 Bohrmodellens begränsningar 468 Materiens vågegenskaper 468 Kvanttal och det periodiska systemet 469 Heisenbergs obestämdhetsrelationer 471 Röntgenspektrum 474 Elektronspektrum 476 SAMMANFATTNING

25 Kärnan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

440

478

479

Atomens kärna 480 Deuteronens massa 482 Atomkärnors stabilitet 483 Nukleonfördelningen i kärnan 484 Radioaktivitet 484 Alfastrålning 487 Betastrålning 488 Gammastrålning 491 Matematisk beskrivning av sönderfall 493 Naturlig radioaktivitet 495 Kärnreaktioner 498 Fission 499 Fusion 504 SAMMANFATTNING

26 Strålning på gott och ont 1 2 3 4 5

507

Strålningens biologiska effekter 508 Strålning i medicinsk diagnostik 512 Strålning i medicinsk terapi 516 Strålning i teknik och forskning 518 Strålskydd 519 SAMMANFATTNING

520

27 Materia och naturens krafter 1 2 3 4 5 6

Naturens krafter 522 De fyra krafterna 522 Materiens inre 527 Mot materiens innersta 530 Materiens uppbyggnad 534 Den mörka materian i universum 537 SAMMANFATTNING

28 Universum 1 2 3 4 5 6

521

538

539

Att studera stjärnhimlen 540 Att mäta avstånd i rymden 541 Stjärnors födelse, liv och död 544 Hubble-expansionen 554 Universums utveckling 558 Den kosmiska bakgrundsstrålningen 560 SAMMANFATTNING

562

Facit till Kontroll-uppgifter 563 Register 567 Källförteckning 573

506

INNEHÅLL

00_Heureka BASAR_Framvagn_NY.indd 7

•

2016-07-15 16:34

00_Heureka BASAR_Framvagn_NY.indd 8

2016-07-15 16:34

Elektriska f ält Elektrisk kraftverkan kan beskrivas med fältbegreppet.

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 261

ELEKTRISKA FÄLT

•

261

2016-07-15 15:02

1 Egenskaper hos elektriska fält

Fig 1a. Fältet i närheten av en positiv punktladdning – ett s.k. coulombfält.

testladdning P +

Elektriska fält kan användas till att beskriva hur en laddning – eller flera laddningar tillsammans – inverkar på en annan laddning. I fig. 1 åskådliggörs elektriska fält med hjälp av fältlinjer. De laddningar som orsakar fälten har röd färg. I varje punkt har fältlinjerna samma riktning som den elektriska kraften på en positiv testladdning skulle ha. Ligger punkten på en krökt fältlinje sammanfaller fältlinjens tangent med kraftens riktning. På en negativ laddning är kraften från fältet motsatt riktad mot fältlinjerna. Det finns inga regler för hur många fältlinjer man ska rita ut, men i en korrekt fältbild kan man jämföra fältets styrka på olika ställen. Där fältlinjerna ligger tätare är fältet starkare.

√

KONTROLL 1

Studera fig. 1c.

a) Är fältet starkast i A eller B? b) Ange kraftriktningen på en positiv laddning i A. c) Ange kraftriktningen på en negativ laddning i B.

b. Fältet i närheten av två punktladdningar med olika tecken. Testladdningen påverkas enligt Coulombs lag av krafter från var och en av de fältalstrande laddningarna. Resultanten i en punkt P visar fältets riktning just där.

TÄNK TILL! 1

a) Ange kraftriktningen på en positiv laddning som placeras i punkten C i fig. 1c. b) Även testladdningarna i fig. 1a och b har sina egna fält. (Coulombfält som i fig. 1a.) Varför har vi inte ritat ut dem i figuren?

+ B C

c. ÖVNING 14.1–14.2

Fig. 2. Fältet mellan två motsatt laddade parallella plattor är homogent i det centrala partiet. Kraften på en liten testladdning har samma storlek och riktning överallt i det homogena fältet.

262

•

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 262

Fig. 3d. visar fältbilden mellan två olikladdade, parallella plattor. Du ser att fältlinjerna löper vinkelrätt mot plattorna i större delen av plattmellanrummet. Om man där mäter den elektriska kraften på en testladdning, finner man att kraften har samma storlek och riktning överallt. I fig. 2 är fältlinjerna därför ritade på konstant avstånd från varandra och fältet sägs vara homogent.

+ + + + + + + + + + + + + +

ELEKTRISKA FÄLT

2016-07-15 15:02

FÄLTLINJER Fig. 3. I fotona visas elektriska kraftfält med hjälp av mannagryn i en isolerande vätska.

a. En enda laddad kula.

b. Två kulor med lika stora och motsatta laddningar.

c. Två kulor med laddningar av samma tecken.

d. Två parallella plattor med laddningar av motsatta tecken.

Ett sätt att demonstrera elektriska fält visas i fig. 3. Laddade ledare doppar ned i en isolerande vätska, utrörd med mannagryn. I de elektriska fälten förskjuts laddningar i mannagrynen genom influens, så att de får en positiv och en negativ ända. De ordnar sig därför i kedjor som visar hur fältlinjer går. Se fig. 4a och b.

Fig. 4a. Influensladdningar uppstår i små oledande korn i ett elektriskt fält.

14_Heureka BASAR.indd 263

b. Om kornen är rörliga i en isolerande vätska, ordnar de sig på grund av kraftverkan mellan influensladdningarna i långa rader i fältets riktning.

KAPITEL

ELEKTRISKA FÄLT

•

263

2016-07-15 15:02

2 Elektrisk fältstyrka I denna bok betecknas elektrisk fältstyrka med IE, för att skilja den från energibeteckningen E.

Ökar vi laddningarna på plattorna i fig. 2, blir det elektriska fältet starkare och kraften på testladdningarna ökar. Men kraften beror också på testladdningarnas egen storlek. Dubblerar vi den, dubbleras också kraften, som ju är proportionell mot laddningen. Om vi dividerar kraften från fältet med laddningens storlek får vi därför en storhet – kraft per laddningsenhet – som enbart beror på fältets styrka. Den kallas elektrisk fältstyrka IE. Vi definierar: Fältstyrkan i en punkt i ett elektriskt fält är den elektriska kraften F på en positiv laddning Q som placeras i punkten, dividerad med laddningens storlek. IE =

F Q

Av definitionen följer P

▶ Fältstyrkan är en vektorstorhet som har samma riktning som kraften på en positiv laddning.

▶ Enheten för elektrisk fältstyrka är 1 N/C.

▶ Storleken av kraften på en laddning från ett elektriskt fält kan beräknas med sambandet F = Q · IE . Den elektriska fältstyrkan i en punkt P är

IE = F

där F är kraften på en positiv testladdning Q i P.

I fig. 2 är större delen av det elektriska fältet homogent. Där är fältstyrkan lika stor och riktad lodrätt nedåt i varje punkt. I fig. 1 är det annorlunda. I figurerna a och b är fältstyrkan riktad bort från, respektive in mot, den fältalstrande laddningen, och fältstyrkan ökar när avståndet till laddningen minskar. EXEMPEL 1

Bestäm fältstyrkan i en punkt P på avståndet r från en negativ laddning Q.

Lösning

Eftersom den fältalstrande laddningen är negativ, är fältstyrkan riktad in mot den. För att få storleken tänker vi oss en positiv testladdning q placerad i P (se fig.). Kraften F på den laddningen är enligt Coulombs lag: F=

kQq r2

Fältstyrkan har då storleken IE =

F Q =k q r2

Svar: Fältstyrkan är IE = k 264

•

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 264

Q , riktad mot laddningen Q. r2

ELEKTRISKA FÄLT

2016-07-15 15:02

√

KONTROLL 2

Den elektriska fältstyrkan i en punkt är 30 kN/C och riktad åt öster. En laddning med storleken 15 nC placeras i punkten. Bestäm kraften på laddningen till storlek och riktning om laddningen är

ÖVNING 14.3–14.8

a) positiv. b) negativ. P

TÄNK TILL! 2

Beskriv hur den elektriska fältstyrkan i punkten P i fig. 5 ändras till storlek och riktning när P flyttas längs fältlinjen mot den negativa laddningen. Fig. 5.

3 Spänning och fältstyrka i homogena fält Observera: Energi betecknas E. Elektrisk fältstyrka betecknas IE.

F = Q . IE

d Fig. 6. Med hjälp av det arbete som uträttas då en laddning förflyttas mellan plattorna kan man härleda ett samband mellan spänningen U och fältstyrkan IE. Den elektriska fältstyrkan IE mellan två motsatt laddade parallella plattor är IE = U/d

U Q

För spänningen U mellan plattorna får vi alltså U=

E F · d Q · IE · d = = = IE · d, d.v.s. Q Q Q

IE =

U d

Överallt i fältet mellan plattorna i fig. 6 påverkas den positiva laddningen Q av den konstanta kraften F = Q · IE . Om laddningen "lyfts" från punkten A på den negativa plattan till punkten B på den positiva, uträttas arbetet F · d = Q · IE · d. Laddningen Q får därigenom lika mycket högre elektrisk lägesenergi. Denna energiändring E, dividerad med laddningens storlek, är spänningen U mellan punkterna A och B, dvs

Eftersom U och d är lätta att mäta, lämpar sig detta samband till att bestämma fältstyrkan i homogena fält, exempelvis mellan två parallella plattor. Du ser också att man kan använda enheten 1 V/m i stället för 1 N/C för elektrisk fältstyrka. Detta kan du kontrollera med dimensionsräkning ("räkning med enheter"): Eftersom 1 V = 1

J Nm =1 C C

får vi 1

V Nm =1 = 1 N/C m C·m

där d är avståndet och U spänningen mellan plattorna.

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 265

ELEKTRISKA FÄLT

•

265

2016-07-15 15:02

√

KONTROLL 3

Fältstyrkan mellan två parallella plattor är 7,0 · 104 N/C. a) Hur stor är spänningen mellan plattorna, om avståndet mellan dem är 4,0 cm? b) Hur stor är spänningen mellan ena plattan och en punkt som ligger mitt emellan plattorna?

ÖVNING 14.9–14.12

4 Elementarladdningen e I mellanrummet mellan de två motsatt laddade, horisontella plattorna i fig. 7 har man sprutat in ytterst små plastkulor. De har alla massan 3,06 · 10–15 kg och har blivit laddade genom friktion vid insprutningen. Genom mikroskopet kan man se att en viss plastkula varken rör sig uppåt eller nedåt när man ställt in spänningen 375 V mellan plattorna. Vilken överskottsladdning har kulan om avståndet mellan plattorna är 6,0 mm? d +

lampa

-Q

Fig. 7. Krafter på en laddad plastkula, som svävar fritt mellan två plattor. Fältstyrkan är IE = U/D. Kulan betraktas i mikroskop.

mikroskop

När kulan svävar är kraftresultanten noll. Kulan måste då ha negativ överskottsladdning, så att det elektriska fältets kraft på den är uppåtriktad och dessutom lika stor som kulans tyngd. Vi får: Q · IE = mg, d.v.s. Q=

mg IE

där Q är kulans överskottsladdning och IE är fältstyrkan mellan plattorna. U Eftersom fältet är homogent kan IE beräknas enligt IE = , d och för kulans laddning får vi Q=

mg mgd 3,06 · 10–15 · 9,82 · 6,0 · 10–3 C = 0,48 · 10–18 C = 0,48 aC = = 375 IE U

Experiment, liknande detta, utfördes år 1910 av Robert Millikan. 266

•

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 266

ELEKTRISKA FÄLT

2016-07-15 15:02

ÖVNING 14.13–14.15

Han använde sig av oljedroppar i stället för plastkulor och kunde visa att alla laddningar, positiva som negativa, är uppbyggda av ett större eller mindre antal elementarladdningar med storleken e = 0,160 aC. Elektronens laddning är en negativ elementarladdning. Den nyss beräknade laddningen orsakades alltså av 3 överskottselektroner på plastkulan. ROBERT MILLIKAN

Robert Millikan förfinade oljedroppsmetoden för att mäta elementarladdningen. Genom att följa dropparnas rörelse när de rörde sig uppåt och nedåt i ett lodrätt elektriskt fält kunde han bestämma elementarladdningen med stor precision. För denna prestation erhöll han Nobelpriset i fysik år 1923. Millikan utförde också mätningar av andra fysikaliska konstanter och var den som myntade termen kosmisk strålning för den partikelstrålning från rymden som träffar jorden.

5 Kaströrelse i elektriskt fält v

kondensatorplattor

jorden Fig. 8. En laddad partikels rörelse i ett homogent elektriskt fält liknar ett föremåls rörelse i det homogena tyngdkraftfältet.

Det elektriska fältet mellan två parallella, motsatt laddade metallplattor påminner om tyngdkraftfältet intill jordytan (fig. 8). Båda fälten är homogena. Den elektriska kraften på en laddad partikel, som rör sig i området mellan plattorna, är därför konstant till storlek och riktning, precis som tyngdkraften på ett föremål i ett begränsat område nära jorden. Om enbart den elektriska kraften påverkar partikelns rörelse (det förutsätter vakuum mellan plattorna), blir accelerationen konstant. Rörelsen liknar ”fritt fall” eller ”kaströrelse”. Vid beskrivning av en laddad partikels rörelse i ett homogent elektriskt fält kan vi därför använda samma teknik som vid behandling av rörelse i det homogena tyngdkraftfältet, men med aktuella värden på accelerationen. EXEMPEL 2

Elektroner skjuts i vakuum i väg från en elektronkanon med hastigheten v0 = 9,5 Mm/s och de kommer in vinkelrätt mot det homogena elektriska fältet mellan två plattor, se figuren. l vQ

x IE

vx α

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 267

ELEKTRISKA FÄLT

•

267

2016-07-15 15:02

Fältstyrkan IE = 2,5 kV/m. Plattornas längd är 2,5 cm. Vid passagen mellan plattorna avlänkas elektronerna från den ursprungliga riktningen. Bestäm avlänkningsvinkeln α. Lösning

Rörelsen liknar kaströrelsen. Vi lägger in ett koordinatsystem enligt figuren. För att slippa negativa värden på accelerationen a och hastighetskomponenten v, riktar vi y-axeln neråt. Den sökta vinkeln α är vinkeln mellan x-axeln och elektronernas rörelseriktning när de lämnar fältet. Figuren ger: v tan α = y vx Rörelsen är likformig i x-led. I y-led är den likformigt accelererad med utgångshastigheten noll. Alltså: vx = v0 och vy = at Vi behöver beräkna accelerationen a och tiden t för elektronpassagen mellan plattorna. Kraftekvationen F = ma ger: e · IE = ma

eller

e · IE m

Vid tiden t är x-koordinaten lika med plattlängden l: l = v0t

eller

l v0

Detta ger: tan α = tan α =

at e · IE · l = v0 mv02

1,6 · 10–19 · 2,5 · 103 · 8,0 · 10–2 9,1 · 10–31 · (9,5 · 106)2

ger

α = 21°

Svar: Avlänkningsvinkeln är 21°.

ÖVNING 14.16

6 Spänning och fältstyrka i ledare I en isolerad ledare är eventuella överskottsladdningar fördelade så att fältet inuti den är noll. Men om en ledare, t.ex, en motståndstråd, kopplas mellan polerna på en spänningskälla, kommer en ström att gå genom den. Då måste det inuti ledaren finnas ett elektriskt fält som driver ledningselektroner längs tråden, och fältlinjerna måste följa tråden även där den är krökt (fig. 9).

Fig. 9. Ett elektriskt fält följer tråden från den positiva polen till den negativa och driver ledningselektroner i motsatt riktning. Fältet utanför tråden har ingen inverkan på strömmen.

268

•

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 268

ELEKTRISKA FÄLT

2016-07-15 15:02

Strömmen är lika stor i alla delar av tråden. Är den jämntjock, är fältstyrkan inuti tråden lika stor överallt. Sambandet mellan fältstyrka och spänning i en jämntjock tråd har därför samma form som i fältet mellan två parallella plattor: IE = U/l där U är spänningen mellan trådens ändar och l är trådens längd.

TÄNK TILL! 3

Hur stor är spänningen mellan två olika punkter som båda ligger mitt emellan två motsatt laddade, parallella plattor?

TÄNK TILL! 4

Antag att ena halvan av tråden i fig. 8 är tjockare än den andra. Vilken slutsats kan man då dra om fältstyrkan i de båda trådhalvorna?

√

KONTROLL 4

a) Hur stor är fältstyrkan i en 30 cm lång motståndstråd, om spänningen mellan dess ändar är 24 V? b) Hur stor är den genomsnittliga fältstyrkan mellan jorden och molnet i fig. 9?

ÖVNING 14.17

c) Antag att strömmen i genomsnitt är 30 kA under 140 µs vid huvudurladdningen i fig. 10. Hur stor laddning överfördes mellan molnet och jorden, och hur stor var energiomsättningen om spänningen i genomsnitt var 50 MV?

7 Elektrisk potential Jorden är visserligen negativt laddad (se sidan om åska), men eftersom den är en ledare är spänningen mellan olika punkter på jorden i allmänhet noll. En laddning har då lika stor elektrisk lägesenergi överallt på jorden men också på andra ledare som jordats, d.v.s. anslutits direkt till jorden. Jordning markeras med eller . Olyckligtvis är den internationella beteckningen för elektrisk potential V, samtidigt som enheten volt förkortas V. Här i texten är skillnaden att beteckningen för storheten potential, liksom för alla andra fysikaliska storheter, skrivs kursivt.

Man väljer jordade ledare till nollnivå när man beräknar den elektriska potentiella energin hos laddningar. På andra ledare och i elektriska fält kan laddningarnas energier då vara positiva, noll eller negativa. Om en positiv laddning Q har den elektriska lägesenergin E, räknad med tecken, i en punkt P, säger man att den elektriska potentialen i P är VP =

E Q KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 269

ELEKTRISKA FÄLT

•

269

2016-07-15 15:02

I likhet med E kan alltså potentialen vara positiv, noll eller negativ. Jämför med definitionen av spänning mellan två punkter vilka som E helst, U = , där E står för skillnaden mellan laddningens energier i Q punkterna, så inser du att ▶ spänning också kan kallas potentialskillnad ▶ potential liksom spänning mäts i volt ▶ potentialen VP i en punkt P är lika stor som spänningen U mellan P och en jordad punkt. SPÄNNING ÄR POTENTIALSKILLNAD.

Fig. 10a.

Kan vi mäta spänningen – potentialskillnaden – mellan en jordad punkt och en annan punkt P, får vi alltså reda på hur stor potentialen är i punkten P. Är voltmetern av digital typ, med ”minuspolen” (ofta märkt COM) ansluten till den jordade punkten, visar den också rätt tecken på potentialen. EXEMPEL 3

+ + + + + + +

Den digitala voltmetern visar 10 V i fig. 10a och –10 V i fig. 10b. I båda fallen är instrumentets COM-pol ansluten till den jordade plattan. Ange potentialen hos plattorna B respektive D. Lösning

Voltmetern i fig. 10a visar att potentialskillnaden mellan platta B och jord är VB – VA = 10 V. Eftersom VA = 0, är potentialen på platta B:

VB = +10 V

b. D

+ + + + + + +

I fig. 10b visar voltmetern att potentialen på platta D ligger 10 V under nollnivån, d.v.s. VD – VC = VD – 0 = –10 V och VD = – 10 V.

Svar: Överallt på platta B är potentialen VB = +10 V och på platta D VD = –10 V.

Att bestämma potentialen I fig. 10a ligger punkten P mitt emellan plattorna. Vi kan inte mäta spänningen mellan plattan A och punkten P, eftersom vi inte kan ansluta voltmetern till P. Men då fältet är homogent vet vi att spänningen är hälften av 10 V, d.v.s. 5 V. Potentialen i P är därför VP = + 5 V. I fig. 10b bestämmer vi på samma sätt potentialen i punkten R till VR = –5 V.

270

•

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 270

ELEKTRISKA FÄLT

2016-07-15 15:02

ELEKTRISK URLADDNING – ÅSKA

Även en isolator kan kortvarigt bli ledande om fältstyrkan är tillräckligt hög. Urladdning genom luften under ett blixtnedslag är ett exempel. Observationer från satelliter visar att jorden varje sekund träffas av ungefär hundra blixtnedslag. Det förekommer att blixten ”slår” uppåt, men vid de flesta urladdningarna transporteras negativ laddning till jorden. Därför är jorden hela tiden negativt laddad, trots att den ständigt läcker negativ laddning. Ett slags jämvikt upprätthålls genom att elektroner och negativa joner drivs bort och positiva joner attraheras av jordens elektriska fält. Ett åskmoln bildas genom att snabbt stigande varmluft genom friktion orsakar att en mycket stor positiv laddning samlas i övre delen av molnet och en negativ i den nedre. Inte sällan sker sedan urladdningar inne i molnet – molnblixtar. Men spänningen mellan molnets undre del och marken kan uppgå till ca hundra miljoner volt. I det starka fält som blir följden startar små urladdningar från molnet. Negativa laddningar rör sig stegvis nedåt i kanaler, som vanligen grenar ut sig. När de nått ned till 100–200 m höjd startar liknande s.k. fång-urladdningar från marken. Dessa utgår oftast från fritt stående höga träd eller byggnader, båtmaster på öppen sjö etc. När urladdningarna möts och bildar en sammanhängande ledande kanal, sker blixtnedslaget. Du bör alltså undvika att söka skydd mot åskregn under ett träd på golfbanan eller på en ö och att segla då det är risk för åska. Ett blixtnedslag består vanligen av en första urladdning som varar något hundratal mikrosekunder och som följs av någon eller några mindre urladdningar. Strömmen i den första kan i genomsnitt uppgå till ca 30 kA. Temperaturen hos luften i urladdningskanalen stiger på några få mikrosekunder till ca 30 000 °C. Kanalen lyser då

intensivt ett ögonblick, och den plötsliga utvidgning av luften som också blir följden ger upphov till åskknallen. Själva kanalen är ungefär 1 dm bred men ser betydligt bredare ut, särskilt på fotografier eftersom de blir överexponerade.

+++++++ + + +

5 km

100 MV

Fig. 11. Ett blixtnedslag.

jordytan

Fig. 12. Laddningsanhopningen vid nedslagsplatsen skapar ett fält längs jordytan.

Fig. 11 visar ett exempel på blixtnedslag. Den laddning som matas in i jorden, där blixten slår ner, ger kortvarigt upphov till ett kraftigt elektriskt fält, riktat längs jordytan mot nedslagsplatsen (fig. 12). Då någon eller något ”träffas av blixten”, är det ofta fråga om urladdningar i detta sekundära fält. Att stå bredbent i ett sådant fält innebär förhöjd risk, eftersom spänningen mellan beröringspunkterna med marken då blir högre.

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 271

ELEKTRISKA FÄLT

•

271

2016-07-15 15:02

4,5 V

√

9,0 V A

KONTROLL 5

a) Bestäm potentialerna i punkterna A och B i fig. a. b) Fig. b visar en del av en elektrisk krets. Potentialen är +15 V i punkten C och –11 V i punkten D. Hur stor är spänningen mellan punkterna C och D?

ÖVNING 14.18–14.22

8 Potential i kretsar

Fig. 13. Om vi följer strömmen ökar potentialen då spänningskällans ems passeras, men minskar då resistanser passeras.

Potentialen i en elektrisk krets varierar på ett sätt som liknar höjdens variationer i en kuperad motionsslinga. Låt oss följa kretsen i fig. 13 ett varv och anteckna de potentialändringar vi träffar på. Vi startar i punkten A och ”vandrar” åt samma håll som strömmen I. Vi går först genom batteriet och möter då en potentialökning på grund av batteriets ems ε. Samtidigt passerar vi emellertid batteriets inre resistans. Det ger enligt Ohms lag spänningen eller potentialskillnaden Ri I. Här får vi en minuspost, eftersom potentialen alltid sjunker när man går "medströms" förbi resistanser. Från B till C passerar vi motståndet och noterar ett nytt potentialfall, denna gång RI. Från C tillbaka till A består kretsen av ledningstråd med så låg resistans att vi försummar potentialfallet över den. Nu är vi tillbaka i startpunkten. De potentialändringar vi mött måste då ta ut varandra, precis som höjdskillnaderna efter ett varv i motionsslingan gör. Potentialökningen ε och de båda potentialfallen Ri I och RI ska alltså ge summan noll:

ε – Ri I – RI = 0

En sådan här ”potentialvandring” runt en sluten krets kan ofta användas till att bestämma strömmen i kretsar. EXEMPEL 4

Batteriet i fig. 13 har ems ε = 4,60 V och inre resistansen 0,30 Ω. Motståndet har resistansen R = 7,9 Ω. Bestäm strömmen i kretsen. Lösning

Potentialvandring ett varv i strömriktningen från punkten A ger: 4,60 – 0,30I – 7,9I = 0 8,2I = 4,60 I=

4,60 A = 0,56 A 8,2

Svar: Strömmen i kretsen är 0,56 A.

272

•

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 272

ELEKTRISKA FÄLT

2016-07-15 15:02

Kirchhoffs lagar

Kirchhoffs första lag Summan av strömmarna in mot en förgreningspunkt är lika med summan av strömmarna ut från punkten.

I1 + I3 = = I2 + I4

Kirchhoffs andra lag I en krets är summan av potentialändringarna, tagna med tecken, lika med noll.

En potentialvandring kan genomföras i vilken krets som helst. Går man precis ett varv i en sluten krets, blir summan av alla potentialändringar – tagna med tecken – alltid noll. Denna lag uppställdes av en tysk fysiker i mitten av 1800-talet och kallas efter honom Kirchhoffs andra lag. Kirchhoffs första lag har vi redan använt. Den är en följd av att inga laddningar samlas på hög i kretsars förgreningspunkter. Den säger att summan av de strömmar som flyter in mot en förgreningspunkt är lika med summan av de strömmar som flyter därifrån.

Delspänningar i kretsar Ett sätt att bestämma spänningen mellan två punkter i en krets är att potentialvandra från den ena till den andra. Som ett exempel härleder vi det redan kända uttrycket U = ε – Ri I för polspänningen mellan punkterna A och B i fig. 14. Vi startar med potentialen VA i punkten A och vandrar genom spänningskällan till den högre potentialen VB i punkten B. VA + ε – Ri I = VB

Polspänningen U är storleken av potentialskillnaden mellan A och B:

Fig. 14.

U = VB – VA = ε – Ri I

√

KONTROLL 6

Bestäm polspänningen hos batteriet i Exempel 4 med hjälp av en potentialvandring.

EXEMPEL 5

2A A

Bestäm potentialerna i punkterna A, B och C i kretsen i figuren. B

4Ω

3Ω

2A C

Lösning

Eftersom punkten B är jordad, är potentialen där noll: VB = 0. Från B potentialvandrar vi "motströms" till A. Då ökar potentialen, och vi får: 0 + 4 · 2 V = VA d.v.s. VA = 8 V På motsvarande sätt går vi "medströms", dvs mot lägre potential, från B till C och får: 0 – 3 · 2 V = VC d.v.s. VC = –6 V Svar: Potentialen är +8 V i punkten A, 0 V i punkten B och –6 V i punkten C. KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 273

ELEKTRISKA FÄLT

•

273

2016-07-15 15:02

EXEMPEL 6

Bestäm potentialen VP i punkten P i kretsen. Batteriets inre resistans kan försummas. Lösning

Först måste strömmen beräknas. Potentialvandring ett varv från A och i strömmens riktning ger: –R1 I – R2 I + ε = 0 Vi får: I=

R1 + R2

6,4 A = 0,16 A 40

Nu gör vi en potentialvandring från A till P. Den börjar i potentialen 0 och slutar i potentialen VP: 0 – R1 I = VP VP = – R1 I = – 15 · 0,16 V = – 2,4 V Svar: Potentialen i P är – 2,4 V. Anm: Potentialvandring från A till P genom batteriet och R2 ger förstås samma resultat. Pröva!

TÄNK TILL! 5

Vilken potential får punkten P i Exempel 6 om anslutningen till jord flyttas till andra sidan om batteriet?

ÖVNING 14.23–14.31

9 Oscilloskopet Elektronkanon Om ett metallstycke upphettas tillräckligt, får elektronerna i det så hög energi att de kan ”avdunsta”, emitteras, från ytskiktet. Detta utnyttjas bl.a. i elektronkanonen (fig. 15). I en sådan emitteras elektroner i vakuum från en katod, som upphettas av en glödtråd. De ”faller” sedan genom ett elektriskt fält mellan katoden och anoden och får hög fart. Några av dem passerar genom ett hål i anoden och fortsätter vidare i form av en smal stråle i det fältfria området bortom anoden. katod

anod

elektronstråle

glödtråd

Fig. 15. Elektronkanon

274

•

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 274

V -1000 V

V=0

ELEKTRISKA FÄLT

2016-07-15 15:02

Oscilloskoprör Elektronkanonen ingår som en komponent i ett av våra viktigaste tekniska hjälpmedel, oscilloskopet (fig. 16). Den finns också i äldre bildrör till tv-apparater och bildskärmar.

+ x-plattor

Fig. 16. Ett oscilloskoprör. I röret råder vakuum.

y-plattor

åle

onstr

elektr

katod anod avlänkningsspänning

elektronkanon

Strålen från elektronkanonen träffar oscilloskopets fluorescerande glasskärm, där en lysande punkt bildas genom att en del av elektronenergin omvandlas till ljus. För att elektronerna inte ska stanna kvar på skärmen är den svagt ledande och jordad. Innan elektronerna träffar skärmen passerar de mellan två par parallella metallplattor. Det ena paret – x-plattorna – är lodrätt monterat, det andra paret – y-plattorna – vågrätt. Om en spänning kopplas in mellan y-plattorna, avlänkas elektronerna uppåt eller nedåt i det homogena fältet, och den lysande punkten på skärmen förskjuts. Ökar spänningen ökar också förskjutningen y. Förskjutningen är proportionell mot den pålagda spänningen. Därför är oscilloskopet lämpligt som voltmeter. Även om den inkopplade spänningen ändras snabbt, hinner oscilloskopet reagera och i varje ögonblick registrera den spänning som råder just då. Till skillnad mot andra typer av voltmetrar är alltså oscilloskopet användbart då man vill studera spänningar som varierar hastigt. Genom att låta en spänning över x-plattorna växa i takt med tiden, kan man få ljusfläcken att ”svepa” med konstant fart åt höger över skärmen. Kopplar man samtidigt in den varierande spänning man vill undersöka över y-plattorna, kommer ljusfläcken att rita en graf på skärmen. Den visar hur y-spänningen ändras med tiden. Efter sveptiden T urladdas x-plattorna mycket snabbt, och ett nytt svep kan börja. x-plattor

y-plattor stråle vid t = T stråle vid

Fig. 17a. Oscilloskop.

b. Elektronstrålen i ett oscilloskop.

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 275

t=0

ELEKTRISKA FÄLT

•

275

2016-07-15 15:02

Studerar man ett periodiskt förlopp, t.ex. en sinusformad spänning, vill man få en stillastående bild. Varje nytt svep måste då startas vid sådana tidpunkter att strålen följer samma spår över skärmen varje gång kurvan ritas (fig. 17). Detta sköts av en s.k. triggerkrets.

10 Kondensatorn

Fig. 18. En kondensator laddas genom att anslutas till en spänningskälla.

Två från varandra isolerade ledare som kan laddas så att ett elektriskt fält uppstår mellan dem, bildar tillsammans en kondensator. Kondensatorer finns i så gott som alla elektroniska apparater: radio- och TV-apparater, datorer, telefoner, klockor Den enklaste typen, plattkondensatorn, består av två parallella plattor nära varandra. En kondensator kan användas som lagringsplats för elektrisk energi. Om du kopplar t.ex. en plattkondensator till en spänningskälla, som fig. 18 visar, blir den mycket snabbt laddad. Spänningskällan drar ett antal ledningselektroner från den vänstra plattan och driver lika många andra in i den högra. Det betyder att en laddningsström går i motsatt riktning. Efterhand som spänningen mellan plattorna växer, krävs det allt större energi för att fortsätta uppladdningen, och strömmen upphör när spänningen U över kondensatorn blivit lika stor som spänningskällans. Den ena plattan har då fått en positiv laddning +Q och den andra en lika stor negativ laddning –Q. Eftersom den ena är en automatisk följd av den andra säger man att kondensatorns laddning är Q. Hur beräknar man den elektriska energi som finns lagrad i en laddad kondensator? Fig. 19 visar en modell av laddningsförloppet. Fig. 19. ( Q) (U/2) m h(U) (U/2) (+Q)

pump

De lodräta rördelarna av ett U-rör med vatten får motsvara kondensatorplattorna och vattnet ledningselektroner. En pump spelar rollen av spänningskälla och åstadkommer en nivåskillnad i röret. Efterhand som nivåskillnaden växer, krävs allt större arbete för att fortsätta. När pumpen inte orkar mer, avstannar "uppladdningen". Höjdskillnaden h (egentligen produkten gh) motsvaras då av den laddade kondensatorns spänning U och vattenmassan m av laddningen Q. 276

•

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 276

ELEKTRISKA FÄLT

2016-07-15 15:02

Den lägesenergi som lagrats och kan utvinnas om vattenmassan m får sjunka tillbaka till utgångsnivån – kondensatorn urladdas – är Ep = mg

h m · (gh) = 2 2

Du kan tänka dig att vattenmassan m i den högra skänkeln flyttas ned sträckan h/2 och får fylla ut den vänstra. På motsvarande sätt finns den elektriska energin E=

√ ÖVNING 14.36 –14.38

QU lagrad i en laddad kondensator. 2

KONTROLL 7

En plattkondensator ansluts till en spänningskälla som har polspänningen 55 V. Vardera plattan får laddningen 0,20 mC. Hur stor elektrisk energi finns lagrad i kondensatorn?

11 Kapacitans Ökar man spänningen U över en kondensator, ökar också dess laddning Q. Vilket är sambandet mellan spänning och laddning? För att finna sambandet laddar vi en kondensator till några olika spänningar och mäter varje gång motsvarande laddning hos kondensatorn med en laddningsmätare. Resultatet redovisas i en Q-U-graf, fig. 20. Enligt den är laddningen Q proportionell mot spänningen U, och vi kan skriva Q = CU Proportionalitetskonstanten C kallas kondensatorns kapacitans. Skriver Q vi om sambandet till C = , kan du se att ju större kapacitansen är, U desto större är kondensatorns laddning vid en viss spänning. Fig. 20. QU-graf. µC

laddning Q

0,5

spänning U 0

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 277

ELEKTRISKA FÄLT

•

277

2016-07-15 15:02

Sambandet mellan en kondensators laddning Q och spänning U: Q=C·U Konstanten C är kondensatorns kapacitans. Enhet farad (F). 1 F = 1 C/V.

Högerledet i formeln visar också att enheten för kapacitans är 1 C/V, som fått namnet 1 F (farad). Elektroniska apparater innehåller ofta kondensatorer vars kapacitanser är mycket mindre än 1 F. Storleksordningar från pikofarad (pF) till mikrofarad ( F) är vanliga.

√

KONTROLL 8

a) En kondensator med kapacitansen 2,0 F ansluts till ett batteri med spänningen 120 V. Hur stor laddning får kondensatorn? b) Spänningen över en kondensator med laddningen 3,5 mC är 200 V. Beräkna kondensatorns kapacitans.

Kapacitansen hos en plattkondensator

+ + + + + + +

c) Fig. 20 åskådliggör en undersökning av en kondensator. Hur stor är dess kapacitans?

-Q

Fig. 21. När plattavståndet i en kondensator ökar utan att laddningen ändras, ökar spänningen mellan plattorna. Då avtar alltså kapacitansen C = Q/U.

En kondensator med plattarean A och plattavståndet d har kapacitansen C=є

A d

є = є0 єr

där є0 är kapacitiviteten för vakuum och єr är relativa kapacitetstalet för mediet mellan plattorna.

Vilka faktorer bestämmer hur stor kapacitans en plattkondensator har? Rimligtvis inverkar plattornas area. Fördubblar man den bör ju kondensatorn rymma dubbelt så mycket laddning vid en viss spänning. Enligt Q sambandet C = måste då kapacitansen C fördubblas. U Kapacitansen bör alltså vara proportionell mot arean A hos plattorna. Även avståndet mellan plattorna har betydelse. Mäter man kondensatorspänningen U (med en voltmeter av statisk typ för att plattorna inte ska urladdas) ser man att den ökar när plattavståndet ökas (fig. 21). Enligt sambandet ovan måste då kapacitansen minska, eftersom laddningen Q inte ändras. En närmare undersökning visar att kapacitansen är omvänt proportionell mot avståndet mellan plattorna. Sammantaget innebär detta följande samband mellan en plattkondensators kapacitans C, plattarea A och plattavstånd d: A C=є· d Storheten є (epsilon) kallas kapacitivitet. Dess värde beror på vilket isolerande medium som finns mellan plattorna. Värdet för vakuum brukar betecknas є0 och är 8,9 · 10–12 F/m. För luft kan samma värde användas, men andra isolatorer kan ha väsentligt högre kapacitivitet. Värdet för vanligt glas är t.ex. ca 7 gånger så stort som för luft. Formeln ovan brukar skrivas A C = є0 · єr · där єr är det relativa kapacitivitetstalet. d För vakuum är alltså єr lika med 1, för luft mycket nära 1 och för glas ungefär 7.

278

•

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 278

ELEKTRISKA FÄLT

2016-07-15 15:02

EXEMPEL 7

En plattkondensator har två kvadratiska plattor med arean 1 dm2. Plattavståndet är 4,0 mm och mellanrummet är fyllt med paraffin som har kapacitivitetstalet 2,1. Beräkna kondensatorns kapacitans. Lösning

Sambandet C = є0 · єr · C = 8,9 · 10–12 · 2,1 ·

A ger d

0,010 F = 47 · 10–12 F = 47 pF 4,0 · 10–3

Svar: Kapacitansen är 47 pF.

1 Q1Q2 · 4πє0 r2

+ + +

Fig. 22a. Spänningen över en laddad kondensator sjunker om en isolator skjuts in mellan plattorna. Isolatorn gör så att kondensatorns kapacitans ökar.

Fig. 22b. Om en isolator placeras i fältet mellan plattorna, uppstår influensladdningar i isolatorns molekyler. Influensladdningarna neutraliserar varandra överallt, utom i de molekylskikt som är närmast plattorna.

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 279

IE2

+ + +

+ + + + + + +

IE1

+ + + + + + +

Om man utan att ändra en plattkondensators laddning ersätter luften mellan plattorna med ett annat isolerande material, så ökar kondensatorns kapacitans. Använder man glas, blir den ungefär 7 gånger så stor, eftersom värdet på relativa kapacitetstalet för glas är ca 7. Enligt sambandet Q = CU sjunker då spänningen till ca 1/7 (fig. 22a). Fenomenet förklaras av att laddningarna i isolermaterialets molekyler förskjuts en smula i fältet mellan plattorna (fig. 22b). Det får till följd att influensladdningar uppträder på de ytor som är vända mot plattorna. Dessa laddningar har motsatt tecken mot respektive plattors laddningar. Därför blir fältet mellan plattorna svagare, och spänningen sjunker. Kapacitiviteten för vakuum, є0, ingår i flera fysikaliska samband. Exempelvis kan Coulombs lag skrivas så här:

+ + + + + + +

ATT HÖJA KAPACITANSEN

ELEKTRISKA FÄLT

•

279

2016-07-15 15:02

√

KONTROLL 9

a) Hur ska man konstruera en plattkondensator för att den ska få stor kapacitans? b) Visa att energin i en laddad kondensator också kan beräknas enligt E=

CU2 Q2 och E = 2 2C

TÄNK TILL! 6

A och visa med dimensionsräkning att d kapacitiviteten є har SI-enheten F/m. Använd sambandet C = є

ÖVNING 14.39–14.42

12 Parallell- och seriekoppling av kondensatorer Parallellkoppling I fig. 23 är två kondensatorer med kapacitanserna C1 och C2 parallell kopplade. Hur beräknar man deras samlade kapacitans? Fig. 23. Parallellkoppling av kondensatorer. Hur stor är ersättningskondensatorns kapacitans C ?

C1 + Q1

ersättningskondensator C

- Q1 -

C2 + Q2

+ -Q

- Q2

Vi söker kapacitansen C hos en kondensator som kan ersätta de två parallellkopplade. Den sammanlagda laddningen hos de parallellkopplade kondensatorerna är enligt figuren: Q = Q1 + Q2 = C1U + C2U = (C1 + C2) U Ersättningskondensatorn ska vid spänningen U ha samma laddning Q, d.v.s. Q = CU Jämförelse mellan uttrycken ger: C = C1 + C2

280

•

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 280

ELEKTRISKA FÄLT

2016-07-15 15:02

Vid parallellkoppling av kondensatorer beräknas den totala kapacitansen C = C1 + C2 + C3 +

Den totala kapacitansen är alltså summan av de parallellkopplade kondensatorernas kapacitanser. Detta gäller även då fler än två kondensatorer är parallellkopplade

Seriekoppling Laddar man seriekopplade kondensatorer får alla plattorna växelvis laddningen +Q och –Q. Laddningarna på de två innerplattorna i fig. 24 är influensladdningar som orsakas av att ytterplattorna tillförs laddningar. Hur beräknar man seriekopplingens ersättningskapacitans C? Fig. 24. Seriekoppling av två kondensatorer samt deras ersättningskondensatorer.

U C2

-Q

Totala spänningen U över de två kondensatorerna är enligt figuren summan av delspänningarna U1 och U2. U = U1 + U2 =

Q Q + C1 C2

Ersättningskondensatorn ska ha laddningen Q vid spänningen U. Det ger: U= Vid seriekoppling av kondensatorer beräknas den totala kapacitansen enligt 1 1 1 1 = + + +… C C1 C2 C3

Q C

Jämförelse mellan uttrycken ger: Q Q Q 1 1 1 = + eller = + C C1 C2 C C1 C2 Då fler än två kondensatorer seriekopplats, görs beräkningen på samma sätt men med fler termer i högerledet.

√

KONTROLL 10

Bestäm ersättningskapacitansen till två kondensatorer med kapacitanserna 2,0 F respektive 3,0 F. a) då de kopplats parallellt. ÖVNING 14.43–14.45

b) då de kopplats i serie.

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 281

ELEKTRISKA FÄLT

•

281

2016-07-15 15:02

13 RC-kretsar Uppladdning av en kondensator kan inte ske ögonblickligt. Varje krets innehåller ju alltid någon resistans och den begränsar laddningsströmmen. Fig. 25a visar en sådan RC-krets. Ju större resistansen är, desto längre tid tar uppladdningen. Men även kondensatorns kapacitans inverkar. Är den stor tar det längre tid att ladda kondensatorn. Fig. 25. Spänning och ström vid laddning av en kondensator.

uC =

q C

U R

i +

-q t

a. RC-krets under uppladdning.

Fig. 26. Spänning och ström vid urladdning av en kondensator.

b. Spänning-tid-graf.

c. Ström-tid-graf.

Spänningskällan i figuren har konstant polspänning U, medan kondensatorladdningen q, kondensatorspänningen uC och strömmen i varierar under uppladdningen. (Storheter som ändras med tiden betecknas med små bokstäver.) För att studera uppladdningsförloppet närmare väljer vi en krets med stora värden på R och C. Då hinner vi läsa av spänningen uC och strömmen i flera gånger under uppladdningen. Resultaten av sådana mätningar redovisas i graferna i fig. 25b och c. Du ser att spänningen stiger snabbast i början, då laddningsströmmen är störst. Men efterhand som spänningen närmar sig slutvärdet U, stiger den allt långsammare och strömmen närmar sig noll. Fig. 26a visar samma RC-krets när kondensatorn är på väg att urladdas. Nu avtar spänningen och strömmen i takt med varandra, snabbast i början och sedan allt långsammare, fig. b och c.

a. RC-krets under urladdning.

b. Spänning-tid-graf.

c. Ström-tid-graf.

Vid många tillämpningar tar upp- och urladdningsförloppen bara någon miljondels sekund. För att då följa dem måste man använda

282

•

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 282

ELEKTRISKA FÄLT

2016-07-15 15:02

oscilloskop eller mätdator till att rita graferna. Med sådana instrument registrerar man strömmens variationer genom att mäta spänningen Ri över resistorn.

TÄNK TILL! 7

Vilken fysikalisk storhet motsvarar arean under grafen i fig. 25c och 26c ?

14 Matematiska samband i RC-kretsar Kurvorna i föregående avsnitt kan förklaras matematiskt på följande sätt: Vi gör en potentialvandring i ett visst ögonblick i laddningskretsen i fig. 25. Vi startar vid spänningskällans negativa pol och vandrar ett helt varv i strömmens riktning. U – Ri – q/C = 0 eller U = Ri + q/C Spänningskällan har konstant polspänning U. Det betyder att summan av delspänningarna Ri och q/C alltid har samma värde U. När uppladdningen startar är kondensatorladdningen q noll och alltså Ri = U. Strömmen har då sitt största värde U/R (fig. 25c). I takt med att q sedan ökar måste termen Ri minska. Strömmen i avtar alltså medan spänningen uC = q/C växer. Urladdningsförloppen kan förklaras på motsvarande sätt. Potentialvandring i strömriktningen i kretsen i fig. 26 ger: q/C – Ri = 0 eller q/C = Ri Spänningen Ri över resistorn är alltså i varje ögonblick lika stor som spänningen uC = q/C över kondensatorn. När urladdningen börjar är denna spänning U, och strömmen har då sitt största belopp i = U/R (fig. 26b och c). Strömmen och kondensatorspänningen avtar sedan i takt med varandra som kurvorna visar.

√

KONTROLL 11

Antag att spänningskällan i fig. 26a har polspänningen 6,0 V, resistorn resistansen 1,2 M£ och kondensatorn kapacitansen 2,0 µF. a) Hur stor blir strömmen i det ögonblick uppladdningen börjar? b) I ett senare ögonblick är strömmen 3,0 A. Hur stor är då spänningen över kondensatorn? ÖVNING 14.45–14.49

c) Hur stor laddning har kondensatorn hunnit få då strömmen är 3,0 A?

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 283

ELEKTRISKA FÄLT

•

283

2016-07-15 15:02

SAMMANFATTNING ¤

Riktningen hos ett elektriskt fält sammanfaller med kraftriktningen på en positiv testladdning.

Kirchhoffs första lag: Summan av strömmarna in mot en förgreningspunkt är lika med summan av strömmarna ut från punkten.

Elektrisk fältstyrka är kraft per enhets laddning:

Kirchhoffs andra lag: Summan av potentialändringarna (tagna med tecken) i en sluten krets är noll.

Laddningen Q hos en kondensator är proportionell mot spänningen U över kondensatorn:

IE =

F Q

Enhet 1 N/C = 1 V/m. ¤

I ett homogent fält är fältstyrkans storlek U IE = d där U är spänningen mellan två punkter och d avståndet mellan punkterna längs en fältlinje. Elektriska laddningar byggs upp av identiskt lika stora elementarladdningar med beloppet e = 0,160 aC. Elektronladdningen är en negativ elementarladdning.

En testladdning i jorden eller i en jordad punkt har den elektriska lägesenergin noll.

Om en positiv testladdning Q i en punkt har den elektriska lägesenergin E, definieras punktens potential V som energin E dividerad med laddningen Q: V=

E Q

Enhet 1 V. Potentialen har samma storlek som spänningen mellan punkten och jord och samma tecken som E.

284

Jorden eller en jordad punkt har potentialen noll.

Spänningen mellan två punkter A och B är lika med beloppet av potentialskillnaden mellan punkterna.

•

KAPITEL

14_Heureka BASAR.indd 284

Q = CU C är kondensatorns kapacitans. Enhet 1 F (farad) = 1 C/V. ¤

Energin E hos en kondensator med laddningen Q och spänningen U är: E=

QU 2

En plattkondensator med arean A och plattavståndet d har kapacitansen: A d є = є0єr är kapacitiviteten hos mediet mellan plattorna. Enhet 1 F/m. C=є·

Vid parallellkoppling av kondensatorer är ersättningskondensatorns kapacitans summan av komponenternas kapacitanser: C = C1 + C2 + …

Vid seriekoppling av kondensatorer gäller följande samband mellan ersättningskondensatorns kapacitans C och komponenternas kapacitanser C1 och C2: 1 1 1 + +… = C C1 C2

ELEKTRISKA FÄLT

2016-07-15 15:02

00_Heureka BASAR_Framvagn_NY.indd 8

2016-07-15 16:34

fysik 1 och 2 basåret teoribok

fysik 1 och 2 basåret teoribok rune alphonce • lars bergström • per gunnvald • jenny ivarsson • erik johansson • roy nilsson

fysik 1 och 2 basåret teoribok

Heureka! fysik 1 och 2 basåret är ett läromedel

ISBN 978-91-27-44710-3

9 789127 447103

Heureka BASAR Omslag.indd Alla sidor

2016-07-16 18:48