Grundl채ggande
elektronik LARS NORDLUND INGMAR WIKLUND
Innehåll 1
Historik
2
Passiva komponenter
12
Resistorer Kondensatorer RC-kretsar Induktorer Övningsuppgifter
12 17 21 27 30
Halvledare
34
Halvledarkristallers ledningsförmåga p–n-övergång Övningsuppgifter
34 39 45
Dioder
46
Halvledardioden Beräkningsmodeller Exempel på användning av dioder Speciella diodtyper Övningsuppgifter
46 48 52 57 61
Bipolartransistorn
68
Bipolartransistorns funktion Exempel på användning av transistorer Speciella transistortyper Övningsuppgifter
68 74 83 87
Fälteffekttransistorn
93
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3
3.1 3.2 3.3 4
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 5
5.1 5.2 5.3 5.3 6
6.1 6.2 6.3 6.4 7
7.1 7.2 7.3 7.4
9
Fälteffekttransistorns funktion Exempel på användning av fälteffekttransistorer Speciella typer av fälteffekttransistorer Övningsuppgifter
93 99 101 104
Förstärkare
107
Förstärkningsmått Modeller för förstärkare Kaskadkopplade förstärkare Differentialförstärkare
108 110 113 114
7.5 7.6 8
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 9
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 10
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 11
11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 11.10 11.11 11.12
Begränsningar hos förstärkarmodellerna Övningsuppgifter
116 118
Förstärkarsteg vid medelhöga frekvenser
120
Val av vilopunkt Småsignalparametrar Småsignalberäkningar Differentialsteg Effektförstärkare Övningsuppgifter
120 124 131 139 143 154
Operationsförstärkare
164
Egenskaper hos OP-förstärkare Linjära förstärkare uppbyggda kring OP-förstärkare Schmitt-trigger med OP-förstärkare Begränsningar hos OP-förstärkare OP-förstärkare med speciella egenskaper Övningsuppgifter
164 166 174 176 181 183
Enkla pulskretsar
190
Några begrepp inom pulstekniken Generering av enstaka puls Generering av fyrkantvåg Generering av svep Alstring av triangelvåg Övningsuppgifter
190 192 197 201 203 204
Frekvensberoende
210
Frekvensfunktion Bode-diagram Avstämda förstärkarsteg Bipolartransistorns frekvensberoende Beräkning av övre gränsfrekvensen Millers teorem Beräkning av undre gränsfrekvensen Beräkning av gränsfrekvenser för ett GE-steg Fälteffekttransistorns frekvensegenskaper Kaskadkopplade steg OP-förstärkares frekvensegenskaper Övningsuppgifter
210 213 221 223 224 227 228 230 235 236 237 239
12
Återkopplade system
250
12.1 Motkopplade förstärkare 12.2 Oscillatorer 12.3 Övningsuppgifter
250 266 276
Appendix
283
Svar och anvisningar
285
Sakregister
297
7
Förord Denna bok behandlar grunderna i analog elektronik. Den är i första hand avsedd att användas inom högskolornas ingenjörsutbildningar men bör även vara användbar inom andra utbildningar. Tyngdpunkten i framställningen ligger på metoder för analys av kopplingar med de grundläggande halvledarkomponenterna dioden och transistorn med användning av linjära modeller. OP-förstärkaren ägnas stort utrymme vad gäller både grundläggande kopplingar och praktiska begränsningar. Till varje kapitel hör ett relativt stort antal övningsuppgifter. Svaren har i flera fall kompletterats med korta anvisningar för hur uppgiften kan lösas. I samband med härledningar av uttryck samt analyser av kopplingar förutsätts att läsaren är bekant med grundläggande beräkningsmetoder inom elläran. Hit räknar vi exempelvis: • Kirchhoffs lagar • Ström- och spänningsdelning • Tvåpolssatsen • Nodanalys • Superpositionssatsen • Beräkningar i nät med olinjära komponenter. Vid beräkningar för sinusformade signaler används jv-metoden eller, som den också kallas, den komplexa metoden. Göteborg augusti 2012 Lars Nordlund
Ingmar Wiklund
1.
Historik
Elektroniken utgör en gren av elektrotekniken och bygger på elektronrörelse i vakuum, gaser eller fasta material (t.ex. halvledare). Begreppet elektronik kan även innefatta tilllämpningar såsom radio, television, datateknik, kommunikationsteknik och mätteknik. Historiskt sett kan elektroniken sägas starta i och med uppfinningen av elektronröret 1907. Detta kunde användas för att förstärka svaga signaler (av spänningar och strömmar) och utgjorde grunden för elektronikindustrins utveckling, med början inom radiotekniken. Radion fick sitt stora genombrott under mellankrigstiden. Krigsansträngningarna under andra världskriget, främst från USA och England, medförde en snabb utveckling av elektroniken. Elektronrören blev mindre, samtidigt som effekt och frekvensprestanda ökade. Elektronrörets svaghet var dess glödtråd. Den nödvändiga höga temperaturen på glödtråden gjorde att den, och därmed röret, fick en kort och osäker livslängd. En stor förbättring skulle uppnås om man kunde konstruera förstärkare utan behov av glödtråd och vakuum. Redan på 1930-talet patenterades en halvledarförstärkare, men då kunde man inte se någon praktisk nytta av denna och funktionen kunde inte heller förklaras teoretiskt. År 1945 samlades en grupp forskare bestående av teoretiska och experimentella fysiker, elektroingenjörer och kemister med den uttalade avsikten att ta fram nya metoder att utveckla kommunikationstekniken. Ett av de främsta målen var att utveckla en halvledarförstärkare som kunde ersätta elektronröret. I december 1947 gjordes för första gången experiment där utsignalen från en speciellt utformad germaniumkristall var större än insignalen. Man hade härigenom funnit den eftersträvade förstärkningseffekten och föregångaren till bipolartransistorn kunde utvecklas. De amerikanska forskarna John Bardeen, Walter Houser Brattain och William Shockley belönades för denna uppfinning med Nobelpriset i fysik 1956. Användningen av transistorer förändrade radikalt värmeutveckling och livslängd hos elektronikkomponenter. Transistorns funktion grundar sig på ledningen av elektrisk ström i halvledare. Från början användes germanium, men numera används nästan uteslutande kisel eller vissa s.k. syntetiska halvledare, såsom galliumarsenid. Även andra halvledarkomponenter, som bygger på samma teknologi som transistorn, har utvecklats. I slutet av 1950-talet uppfanns planarteknologin vilket möjliggjorde framställning av integrerade kretsar (IC, Integrated Circuits). Därmed kunde man framställa elektronikkretsar med många komponenter på samma halvledarkristall (chip).
10
Den första fälteffekttransistorn (FET) framställdes 1958. Denna kräver mindre yta per transistorenhet än bipolartransistorn och möjliggör en större packningstäthet på kiselskivorna. Genom fortsatt miniatyrisering kunde man år 1971 framställa en hel mikroprocessor på ett enda chip. Utvecklingen av tillverkningsteknologin för halvledare har inneburit att komponenter och kretsar har kunnat göras allt kompaktare, billigare och strömsnålare. Vidareutvecklingen av fälteffekttransistorer till MOSFET (MOS ⫽ Metal Oxide Semiconductor) och integrerade kretsar till CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor) m.m. dominerar i dag utvecklingen. Produktiviteten av halvledarkomponenter har utvecklats exponentiellt. Från början av 1960-talet har antalet komponenter per integrerad krets fördubblats vartannat år samtidigt som priset halverats. En bild av utvecklingen kan vi få genom nedanstående ungefärliga data. 1951 Diskret transistor 1960 Small Scale Integration (SSI), mindre än 100 komponenter per chip 1966 Medium Scale Integration (MSI), 100 ⫺ 1 000 komp/chip 1969 Large Scale Integration (LSI), 1 000 ⫺ 10 000 komp/chip 1975 Very Large Scale Integration (VLSI), ⬎ 10 000 komp/chip 1984 Upp till 400 000 komp./chip 1998 Upp till 10 9 komp/chip. Elektroniken används till att förstärka, omvandla och på olika sätt bearbeta signaler samt lagra den information som dessa överför. Signalen kan vara analog eller digital, varför man talar om analog respektive digital elektronik. Den tidigare elektroniken dominerades helt av analog teknik men genom halvledarteknikens snabba utveckling utnyttjas digitalteknik i allt större utsträckning inom allt fler elektroniktillämpningar. En viktig komponent inom den moderna elektroniken är analog–digitalomvandlaren (AD-omvandlaren, eller ADC ⫽ Analogue–Digital Converter) och dess omvändning digital–analog-omvandlaren (DA-omvandlaren, DAC). Inom den analoga elektroniken spelar operationsförstärkaren en central roll. Denna är ett byggblock som kan åstadkomma en såväl stor som linjär förstärkning. Elektronikindustrin omfattar inte bara tillverkning av elektronikkomponenter, utan även industri för tillverkning av kommunikationsutrustning, datorer samt styr- och reglerutrustning. Under det första halvseklet av elektronikens historia dominerade intresset för telekommunikation. Genom den snabba utvecklingen av integrerade kretsar har prestanda hos mikrodatorer kunnat utvecklas och förutsättningar samtidigt skapas för alltmer avancerade kretslösningar. Dagens elektronikprodukter (eller elektroniksystem) är därför mera sällan renodlade kommunikations- eller datorprodukter, utan båda funktionerna finns i samma produkt.
1. HISTORIK
Att elektronikens prestandaökning påverkat datorteknikens utveckling är uppenbart. I sin tur har detta inverkat på telekommunikationens tekniska utformning så att denna numera till stor del baseras på digital teknik. Ett i dag expansivt teknikområde är digital signalbehandling, där möjligheterna med kommunikationsteknik och datorteknik förenas. Styr- och reglertekniken har genomgått stora förändringar tack vare den moderna elektroniken. Tyristorer används för att styra stora effekter och mikroprocessorer byggs in i alla ”smarta” instrument och digitala styrsystem. Detta har medfört att vi i dag omger oss med stora mängder automatik i både industri och hushåll. De flesta av dessa tillämpningar baseras på elektronikens utveckling under de senaste 25 åren.
11
2.
Passiva komponenter
Vi kommer i denna bok att ägna huvuddelen åt halvledarkomponenter, främst transistorer. I de kopplingar som vi då kommer att studera ingår vanligen även andra komponenter, i första hand resistorer och kondensatorer. I detta kapitel ger vi en kort orientering om passiva komponenter.
2.1
Resistorer
Resistorer används främst för att begränsa strömmar samt för att med hjälp av spänningsdelare förse andra Figur 2.1 Kopplingsschekomponenter med önskade spänningar. Figur 2.1 visar masymbol för en resistor. den symbol som i kopplingsscheman betecknar en resistor. Typer och egenskaper
kolmassa Kolmassaresistorer består av sammanpres- a) sad kolmassa och bindemedel inuti ett bakelitrör (eller liknande). Tilledningarbakelitrör tilledning na är ingjutna i kolmassa (figur 2.2 a). Kolytskiktsresistorer består av ett tunt lakontakthylsa ledande ytskikt ger kol och kisel på en cylindrisk stomme b) av glas eller keramik. Tilledningarna är anslutna med hylsor till kortändarna enligt figur 2.2 b. tilledning isolerande keramikMetallfilmsresistorer är uppbyggda på hölje rör samma sätt som kolytskiktsresistorer. Figur 2.2 a) Kolmassaresistor. Ytskiktet utgörs här av metallfilm. b) Ytskiktsresistor. Ovanstående typer av resistorer tillverkas med resistansvärden från 10 ⍀ till några tiotal M⍀. Metallfilmsresistorer finns dessutom med lägre resistansvärden. Resistorer tillverkas i flera varianter som tål olika effektutvecklingar. De vanligaste märkeffekterna är ¼ W, ½ W, 1 W och 2 W. Dessa angivna maximala förlusteffekter
2. PASSIVA KOMPONENTER
gäller emellertid bara upp till en viss omgivningstemperatur. Vid högre temperaturer tål inte resistorerna lika höga effektutvecklingar. Kontrollera fabrikantens data! Precisionsresistorer samt resistorer för högre effekter utgörs ofta av trådlindade resistorer. I dessa har man lindat en tråd av en metallegering med hög resistivitet på en isolerande stomme (figur 2.3). Trådlindade resistorer är olämpliga vid höga frekvenser eftersom de har relativt stor induktans och kapacitans. keramikhölje
keramikrör motstånds tråd
tilledning
Figur 2.3 Trådlindad effektresistor. Resistorer förekommer även som motståndsnät i DIL-kapslar (DIL ⫽ Dual In Line, figur 2.4 a och 2.4 b). Båda dessa utföranden är utvecklade med tanke på ett enkelt och komprimerat montage på kretskort. b)
1
16
a)
Figur 2.4 a) Motståndsnät i DIL-kapsel samt kopplingsschema. b) Motståndsnät (för ytmontering). Resistansvärden
Resistorer tillverkas med vissa standardiserade resistansvärden enligt s.k. E-serier. Dessa serier är geometriska, d.v.s. kvoten av två på varandra följande resistansvärden är konstant. De olika E-serierna skiljer sig åt genom att värdena ligger olika tätt. I exempelvis E 6-serien anger talet 6 att varje dekad innehåller 6 olika värden. Kvoten av två på varandra följande värden är då 101/6.
13
14
EXEMPEL 2.1:
Bestäm resistansvärdena i E 6-serien utgående från resistansen 10 ⍀ . LÖSNING:
Första värdet är 10 ⍀ . 2:a värdet är 10 ⭈ 101/6 ⍀ ⬇15 ⍀ . 3:e värdet är 10 ⭈ 102/6 ⍀ ⬇22 ⍀ .... 6:e värdet är 10 ⭈ 105/6 ⍀ ⬇68 ⍀ . Därmed har vi fått 6 resistansvärden. Multiplicerar vi ytterligare en gång med 101/6, får vi 100 ⍀ vilket är första värdet i nästa dekad.
I tabellen nedan återfinns värdena i E 6-, E 12-, E 24- och E 48-serierna. För de tre första av dessa serier används två värdesiffror; för E 48-serien (liksom för E 96- och E 192-serierna) används tre värdesiffror. E6 100
150
220
E 12 E 24 E 48 100 100 100 105 110 110 115 120 120 121 127 130 133 140 150 150 147 154 160 162 169 180 180 178 187 200 196 205 220 220 215 226
E6
330
470
E 12 E 24 E 48 E 6 240 237 249 270 270 261 274 680 300 287 301 330 330 316 332 360 348 365 390 390 383 402 430 422 1000 442 470 470 464 487 510 511 536
E 12 E 24 E 48 560 560 562 590 620 619 649 680 680 681 715 750 750 787 820 820 825 866 910 909 953 1000 1000 1000
2. PASSIVA KOMPONENTER
Färgkod för fasta resistorer
Resistansen samt noggrannheten i resistansvärdet för en resistor anges antingen i klartext på resistorn eller genom märkning med färgringar enligt figur 2.5.
a) värdesiffra antal nollor 12
b)
värdesiffra antal nollor 1 23
temperaturtolerans koefficient
tolerans
Figur 2.5 Märkning av resistorer a) Från E 6 till E 24. b) Från E 48 till E 192. Färgringarnas betydelse framgår av nedanstående tabell: Värdesiffror samt antal nollor Svart 0 Brun 1 Röd 2 Orange 3 Gul 4 Grön 5 Blå 6 Violett 7 Grå 8 Vit 9
Tolerans (⫹/⫺) Violett Blå Grön Brun Röd Guld Silver Ingen
EXEMPEL 2.2:
Vad betyder märkningen Gul – Orange – Röd – Guld? LÖSNING:
Resistorn har resistansen 4,3 k⍀ ⫾ 5%.
0,1 % 0,25 % 0,5 % 1% 2% 5% 10 % 20 %
15
16
Varierbara resistorer
Varierbara resistorer utformas vanligen som potentiometrar. I en axelpotentiometer flyttas en rörlig arm utmed en glidbana (figur 2.6). b
P
+
+ 10 V
−
G
UIN − a
P
c + UUT −
a c b Figur 2.6 Princip för axelpotentiometer (P) samt schemasymbol för en potentiometer (kopplad som spänningsdelare). Med vridarmen i moturs ändläge är resistansen mellan a och c lika med 0 ⍀ och UUT ⫽ 0 V. Med vridarmen i medurs ändläge är resistansen mellan a och c lika med potentiometerns totala resistans och UUT ⫽ 10 V. För att spänningsregleringen skall bli någorlunda linjär, d.v.s. med utspänningen ungefär proportionell mot potentiometerns vridning, skall potentiometerns resistans vara mindre än resistansen hos belastningen. Men den får inte vara så liten att strömmen bränner sönder potentiometern. Viktiga data för en potentiometer är dess resistans och maximalt tillåtna förlusteffekt. Den rörliga armen är alltid ansluten till den mellersta av de tre anslutningarna. Glidbanan kan bestå av ett kolskikt, ledande plast eller en trådlindning (speciellt precisionspotentiometrar). I cermetpotentiometrar utgörs glidbanan av en ädelmetallegering på ett underlag av keramik.
Resistorer med speciella egenskaper
I de flesta tillämpningar vill vi ha resistorer med linjär karaktäristik. Denna skall dessutom så långt som möjligt vara oberoende av yttre faktorer (som t.ex. temperaturen). Nedanstående resistortyper är däremot intressanta just för att de har en olinjär karaktäristik eller att resistansen kan påverkas av vissa fysikaliska storheter. Varistorn, VDR (Voltage Dependent Resistor), har en resistans som minskar då spänningen över varistorn ökar (figur 2.7). Denna egenskap hos varistorn beror på att det elektriska fältet påverkar kontaktresistansen mellan de kristaller som varistorn är uppbyggd av. Som kopplingssymbol för en varistor kan vi använda den allmänna symbolen för en olinjär resistor (figur 2.8).
2. PASSIVA KOMPONENTER
I
U
Figur 2.7 Typisk varistorkaraktäristik.
Figur 2.8 Symbol för olinjär resistor.
Termistorn utmärks av att resistansen är relativt kraftigt temperaturberoende. Den kan därför bl.a. användas för att känna av temperaturen eller ingå i en krets som skall kompensera för temperaturändringar. Termistorer kan ha antingen positiv temperaturkoefficient (PTC) eller negativ (NTC), d.v.s. resistansen ökar respektive minskar med temperaturen. Fotoresistorn, LDR (Light Dependent Resistor), har en resistans som minskar då resistorn belyses. Termistorer och fotoresistorer är uppbyggda av halvledarmaterial. Vi redogör för deras funktion i nästa kapitel. 2.2
Kondensatorer
Kondensatorer används ofta när man vill åstadkomma en koppling med olika egenskaper vid olika frekvensområden. Detta är möjligt eftersom kondensatorns impedans (reaktans) är frekvensberoende. Kondensatorn har relativt stor impedans vid låga frekvenser (den spärrar för likström) och relativt liten impedans vid höga frekvenser. Kondensatorer kan också användas för att åstadkomma tidsfördröjningar i elektronikkretsar. För kondensatorns reaktans XC gäller 兩 XC 兩 ⫽
1 vC
Kapacitansen C mäts i farad (F). Eftersom 1 F är en mycket stor kapacitans använder man vanligen multipelenheter: 1 mF ⫽ 1 ⭈ 10⫺6 F,
1 nF ⫽ 1 ⭈ 10⫺9 F
1 pF ⫽ 1 ⭈ 10⫺12 F C uC
Figur 2.9 Kopplingsschemasymbol för kondensator.
+q −q
Figur 2.10 Sambandet mellan spänningens polaritet och laddningens tecken hos en kondensator.
17
18
Spänningen över en kondensator kan inte ändras språngvis eftersom en spänningsändring kräver en omfördelning av laddning. Detta tar en viss tid eftersom kondensatorkretsen alltid har en viss strömbegränsande resistans. Följande samband gäller mellan kondensatorladdningen q, kapacitansen C och spänningen u över kondensatorn: q⫽Cu Vi deriverar med avseende på tiden: dq dq du du i Eftersom är strömmen (i) i kretsen, får vi ⫽C ⫽ . dt dt dt dt C Spänningens derivata kan alltså uttryckas som kvoten av strömmen och kondensatorns kapacitans. Genom dimensioneringen av C kan vi alltså påverka tidsförloppet i kretsen. Kondensatorns ”tröghet” för spänningsändringar gör den användbar för att stabilisera spänningar, i exempelvis spänningsaggregat. Typer och egenskaper
En plattkondensators kapacitans kan beräknas enligt A d e0 ⫽ permittiviteten för vakuum (enhet 1 F/m) er ⫽ relativa permittiviteten för det isolerande materialet mellan plattorna A ⫽ plattarean d ⫽ plattavståndet C ⫽ere0
En kondensators kapacitans kan man alltså påverka genom att • använda isolerande material med olika er. Vanligast är luft, papper, glimmer, keramiska material, olika plaster, tantaloxid och aluminiumoxid, • ändra avståndet mellan plattorna. Utveckling mot miniatyrisering med ”plattavstånd” av storleksordningen 1 mm har gjort det möjligt att minska kondensatorernas dimensioner, • ändra plattarean. Genom att som i figur 2.11 varva ”plattorna” kan man öka plattarean med bibehållna yttre dimensioner. a)
b)
Figur 2.11 a) Skiktkondensator b) Metalliserad polyesterkondensator (plast).
2. PASSIVA KOMPONENTER
Framför allt med hänsyn till kapacitansvärden och frekvensområden tillverkar man kondensatorer med olika isolerande material. Vi ger en kort sammanfattning av de vanligaste kondensatortyperna. Keramik Keramiska kondensatorer
Metallbelägg Dessa kondensatorer består av ett isolerande keramiskt material som försetts med två metallbelägg (plattorna) (figur 2.12). De finns med kapacitanser från ca 1 pF till några tiotal nF och kan användas upp till mycket höga frekvenser. Figur 2.12 Keramisk skiktkondensator. Plastkondensatorer
Flera plaster förekommer med olika egenskaper som isolerande material såsom polyester, polykarbonat, polypropylen, polystyrol och polystyren. Plastkondensatorer tillverkas med kapacitanser i intervallet från några nF upp till några mF och kan användas vid frekvenser upp till ca 1 MHz. I en metalliserad kondensator (figur 2.13) har metallskiktet ångats på plastfolien.
Figur 2.13 Metalliserad polypropylenkondensator.
Elektrolytkondensatorer
I de vanligaste elektrolytkondensatorerna motsvaras kondensatorplattorna av en aluminiumfolie samt av den elektrolyt som den lindade folien ligger i. Då detta skikt är mycket tunt (⬍ 1 mm), kan man erhålla relativt höga kapacitansvärden. Nackdelar med elektrolytkondensatorer av aluminiumtyp är att de har ganska stor läckström (släpper igenom likström) och begränsad livslängd. Elektrolytkondensatorer av tantaltyp har inte dessa nackdelar och har dessutom större kapacitans per volymenhet. Tantalkondensatorer med fast elektrolyt kan kapslas hermetiskt och är mycket tillförlitliga.
Figur 2.14 Elektrolytkondensator.
19
20
Elektrolytkondensatorer har ett ungefärligt kapacitansområde från ca 0,1 mF till ca 0,1 F. De används vid låga frekvenser. Elektrolytkondensatorer är polariserade, d.v.s. de tål endast att kopplas till likspänningar ”i en riktning”. De är därför märkta med ”⫹” och/eller ”⫺”. Vid felaktig inkoppling kan en elektrolytkondensator explodera p.g.a. stark ström som ger gasutveckling i elektrolyten. Figur 2.15 visar symbolen för en elektrolytkondensator i ett kopplingsschema. +
Figur 2.15 Kopplingsschemasymbol för en elektrolytkondensator. Fasta kondensatorers kapacitansvärden och deras märkning
Kondensatorer tillverkas med kapacitansvärden i samma talserier som används för resistorer, vanligen E 6-serien (dock E 12-serien för keramiska kondensatorer). Förutom kapacitansvärden brukar högsta tillåtna spänning anges vid märkningen. Kondensatorer är märkta i klartext i mycket större omfattning än vad som gäller för resistorer. Toleransen kan vara betecknad med en bokstavskod. Färgmärkning av kondensatorer förekommer också, men är inte så enhetlig som för resistorer. Betydelsen av färgringarna kan variera mellan olika kondensatortyper. En särskild färgkod för maximal spänning kan också förekomma. Vanligast är att de två första ringarna anger två värdesiffror och den tredje antalet nollor, på samma sätt som för resistorer. Det så angivna värdet utgör kapacitansen i pF. Varierbara kondensatorer
Varierbara kondensatorer används i avstämningskretsar för att tillsammans med en induktor (spole) ge en önskad resonansfrekvens, t ex vid stationsinställning på en radiomottagare. En sådan kondensator är vridkondensatorn (figur 2.16). Den kan bestå av två system av metallplattor som kan vridas in i varandra olika mycket. Varierande isolermaterial (även luft) förekommer. a)
b)
Figur 2.16 a) Vridkondensator b) Kopplingsschemasymbol för varierbar kondensator. En speciell typ av varierbar kondensator är kapacitansdioden, vars funktion förklaras i kapitel 4.
2. PASSIVA KOMPONENTER
2.3
RC-kretsar
Inom elektroniken finns många exempel på att spänningspulsers kurvform ändras oavsiktligt eller att man avsiktligt önskar förändra pulsformen. Förändringarna beror ofta på inverkan av kapacitanser. Enkla men betydelsefulla kretsar i dessa sammanhang är RC-kretsar. Upp- och urladdning av en kondensator genom en resistor
Vi skall undersöka hur spänningen över en kondensator ändras då man tillför eller bortför laddning. Den pålagda språngspänningen (stegspänningen) vid uppladdning av kondensatorn i figur 2.17 erhålls genom att strömställaren S sluts vid tiden t ⫽ 0. uR i
S R
E + −
+q −q
C
uC
Figur 2.17 Inkoppling av en språngspänning till en RC-krets. Definitionen av ström och kapacitans samt Kirchhoffs spänningslag ger dq du dt s 1 i⫽C C dt q⫽CuC
i⫽
duC du du u E dt s 1 RC C ⫹uC ⫽E 1 C ⫹ C ⫽ dt dt RC RC Ri⫹uC ⫽E i⫽C
Lösningen till denna differentialekvation kan skrivas uC ⫽k ⭈ e⫺t/τ ⫹E, där t ⫽ RC benämns kretsens tidskonstant. För att bestämma k utnyttjar vi villkoret uC ⫽0 vid starten (t ⫽ 0). Insatt i den allmänna lösningen ger detta villkor: 0 ⫽k ⫹E 3 k ⫽ ⫺E vilket ger lösningen uC ⫽E(1 ⫺e⫺t/τ )
(2.1)
21
22
uC E 0,63 E
t τ Figur 2.18 Kondensatorspänningens tidsförlopp vid inkoppling av en RC-krets till en spänning E. Figur 2.18 visar hur kondensatorspänningen uC växer med tiden. Tangenten till kurvan i duC E E E origo har riktningskoefficienten a b ⫽ ⫽ och alltså ekvationen uC ⫽ ⭈ t. τ dt t⫽0 RC τ Den skär således linjen uC ⫽E vid t ⫽ t . Enligt sambandet 2.1 har uC vid tiden t ⫽ t stigit till E(1 ⫺1/e), d.v.s. till ca 63 % av sitt slutvärde och vid tiden t ⫽ 2t till ca 86 % av slutvärdet. För spänningen över resistorn gäller uR ⫽E⫺uC⫽E⭈e⫺t/τ
(2.2)
Se figur 2.19. Tangenten till kurvan vid t ⫽ 0 skär tidsaxeln vid tiden t ⫽ t (kan visas som tidigare). UR E
0,37 E τ Figur 2.19 Resistorspänningens tidsförlopp.
t
Ovanstående resultat kan sammanfattas i följande: • Omedelbart efter att en språngspänning kopplats till en RC-krets ligger hela spänningen över resistorn (kondensatorns laddningsström är då störst). • När kondensatorn är fulladdad ligger hela spänningen över kondensatorn. • Kretsens tidskonstant är ett mått på hur snabbt kondensatorn uppladdas.
2. PASSIVA KOMPONENTER
EXEMPEL 2.3:
R1
Hur stor är spänningen uC 10 ms efter det att S slutits? E ⫽ 10 V R1 ⫽ 40 k ⍀ R2 ⫽ 10 k ⍀ C ⫽ 1 mF
+ E G −
S
LÖSNING:
uC
R
S
Om spänningskällan, strömställaren och resistor+ kopplingen ersätts med en ekvivalent spänningstvå- E ′ − pol, får vi schemat till höger. R ⫽ 10 k⍀//40 k⍀ ⫽ 8 k⍀ 10 k⍀ E⬘⫽ ⭈ 10 V, 10 k ⍀ ⫹40 k⍀ d.v.s. E⬘⫽2 V. Enligt (2.1) på sidan 14 får vi: uC ⫽E⬘(1 ⫺e⫺t/τ) dår τ⫽RC ⫽8 ⭈ 103 ⍀ ⭈ 1 ⭈ 10⫺6 F⫽8 ms 1 1 uC(10 ms) ⫽2(1 ⫺e⫺10/8) V ⫽ 1,43 V
uC
C
R
Antag att kondensatorn i figur 2.20 har laddats upp till uC ⫽ E. Vi skall studera urladdningsförloppet då S sluts. Kirchhoffs spänningslag ger uC – R i ⫽ 0
C
R2
C
S
uC
Figur 2.20 Urladdning av en kondensator.
vilket leder till differentialekvationen uC
uC duC ⫹ ⫽0 dt RC Denna ekvation har lösningen uC ⫽k ⭈ e⫺t/τ. Konstanten k bestäms med hjälp av villkoret att uC ⫽ E vid starten (t ⫽ 0). Detta ger k ⫽ E, d.v.s. uC ⫽E ⭈ e⫺t/τ. Tidsförloppet för spänningen uC framgår av figur 2.21. Vid urladdningen gäller i varje ögonblick att uR ⫽ uC.
0,37 E t τ Figur 2.21 Kondensatorspänningens tidsförlopp vid urladdning av en kondensator genom en resistor.
23
Sakregister A
D
acceptor 37 AD-omvandlare 10 aktivt område 72 amplitudfunktion 211 anrikningstyp 95 astabil koppling 197, 199, 200 avkopplingskondensator 121 avstämda förstärkarsteg 221
DA-omvandlare 10 darlingtontransistor 84 decibel (dB) 110 depletion MOSFET 95 deriverande krets 26 differensförstärkare 171 differentialförstärkare 114 Differential-Mode-spänning 114 differentialsteg 139 digital signalomvandling 11 DIL-kapsel 13 diodekvation 43 diod 46 diodkaraktäristik 47 dominerande pol 265 donator 37 dopning 34, 37 double ended output 141 drain (kollektor) 93 dubbel spänningsmatning 116 dynamisk diodmodell 51
B bandbredd 212, 253 bandpassfilter 212 bas 69 bas-emitter-karaktäristik 70 batteriladdare 52 bipolartransistor 9, 68 bipolartransistor, småsignalmodell 125 bipolartransistorns frekvensberoende 223 bistabil vippa 191 BJT 68 bodediagram 213 bottnad transistor 71 bottnat område 71 brumspänning 54 brytpunkt 214 brytvinkelfrekvens 214 C clamping 56 CMOS (Complementary MOS) 10, 101 CMOS NAND-grind 103 CMOS NOR-grind 103 CMOS-inverterare 101 CMRR (Common Mode Rejection Ratio) 115 Common-Mode-spänning 114 CS/CE (common source/emitter) 133 CTR, Current Transfer Ratio 85
E effektförlust 145, 147 effektförstärkare 143 effektförstärkning 108 efterledningstid 76 egenledning 35 elektrolytkondensator 19 emitter 68, 93 emitterföljare 135 enhancement MOSFET 95 enhetsgränsfrekvens 223 enkel spänningsmatning 116 F falltid 24, 76 fasfunktion 211
298
fasskiftoscillator 270 feedback 251 fotodiod 59 fotoresistor LDR 17, 38 fototransistor 84 frekvensberoende 211 frekvensegenskap 178 frekvensfunktion 211 frånslagstid 76 fyrkantvåg, generering 197 fälteffekttransistor, småsignalmodell 125 fälteffekttransistor 10, 93 färgkod för fast resistor 15 förstärkare 107 förstärkarmodell 110 förstärkningsmått 108 G gate (styre) 93 GB-kopplad transistor 81 GC-koppling 135 GE-koppling 70 GE-steg, gränsfrekvens 230 glättninskondensator 53 grind 78 grindfunktion 78 gränsvinkelfrekvens 212 GS/GE (grounded source/emitter) 133 GS-koppling 96 H hallspänning 38 halvledardiod 47 halvledare 34 halvledarkristalls ledningsförmåga 34 halvvågslikriktning 52 högpassfilter 212 I ICKE-grind 79 icke-inverterande förstärkare 169 icke-inverterande OP-förstärkarkoppling 251
ideal beroende spänningsgenerator 284 ideal beroende strömgenerator 284 ideal diod 48 ideal induktor 284 ideal kondensator 284 ideal OP-förstärkare 166 ideal resistor 284 ideal spänningskälla 284 ideal strömkälla 284 induktiv last 77 induktor 27 inkoppling av induktor 27 input bias current 180 inresistans 255 instrumentförstärkare 172 integrator 173 integrerad krets 9 integrerande krets 25 inverter 78 inverterande förstärkare 167 isolator 34 J JFET 93 junction 93 K kanal 93 kapacitans 17 kapacitansdiod 59 kapacitiv last 77 kapacitivitet 18 kapacitivitetstal 18 kaskadkopplade förstärkare 113 kaskadkopplade steg 236 keramisk skiktkondensator 18 klass AB-steg 143, 150 klass A-steg 121, 144 klass B-steg 121, 146, 149 klass C-steg 143, 152 klippkrets 54 kollektor 68, 93 kollektordiagram 71
SAKREGISTER
kollektor-emitterkaraktäristik 70 kolmassaresistor 12 kolytskiktsresistor 12 komparator 165 kondensator 17 konstant-strömkälla 80 kristalloscillator 273 L laddningsström 68 Large Scale Integration (LSI) 10 lavineffekt 44, 47, 58 LC-oscillator 271 LDR (Light Dependent Resistor) 17 LED 59 ledare 34 likriktarbrygga 53 likriktare 52 linjaritet 256 linjära förstärkare 166 lysdiod 59 lågpassfilter 212 lågpasstyp 212 låskretsar 56 M majoritetsladdningsbärare 37 maximal utstyrning 122 medelhög frekvens 120 Medium Scale Integration (MSI) 10 MESFET 101 metallfilmsresistor 12 mikroprocessor 10 Miller-intergrator 202 Millers teorem 227 Miller-svep 202 minoritetsladdningsbärare 37 monostabil vippa 192 MOS 10 MOSFET 10, 93 motkopplad trestegsförstärkare 262 motkopplade förstärkare 250 motståndschip 13
MSI 10 mättad transistor 72 N NAND-grind (not and) 80 n-dopning 37 n-kanal JFET 93 n-kanal MOSFET 95 NOR-grind (not or) 80 NPN-transistor 68 NTC-termistor 17 O oavkopplat steg 133 OCH-grind (AND) 79 offsetspänning 178 offsetström 181 operationsförstärkare 164 OP-förstärkare 164 OP-förstärkare, begränsningar 176 OP-förstärkare, frekvensegenskaper 237 OP-förstärkare, viloström 180 optokopplare 85 oscillatorer 266 P passiv komponent 12 p-dopning 37 pinch-off 97 PIN-diod 60 p-kanal JFET 94 p-kanal MOSFET 95 plastkondensator 19 PNP-transistor 68 p-n-övergång 39, 40 polyesterkondensator, metalliserad 18 polypropylenkondensator, metalliserad 19 potentiometer 16 PTC-termistor 17, 39 pulsavstånd (periodtid) 190 pulsfrekvens 190 pulskrets 190
299
300
pulskvot (duty cycle) 190 pulslängd (pulstid) 190 push-pull-koppling 147 R RC-krets 21 RC-oscillator 267 resistanslinje för likström 120 resistanslinje för växelström 122 resistansserie 13 resistor 12 resulterande förstärkning (closed loop gain) 251 RL-krets 27 råförstärkning (open loop gain) 165, 251 S schmittrigger 174 schottkydiod 59 schottkytransistor 83 Shockley-ekvation 43 signalschema 120 single ended output 141 självsvängning 266 skiktkondensator 18 skyddsdiod 56 slew rate 181 slingförstärkning (loop gain) 251 Small Scale Integration (SSI) 10 småsignalberäkning 131 småsignalmodell, diod 51 småsignalparameter 124 source (emitter) 93 spänning-parallell-motkoppling 258 spänning-serie-motkoppling 257 spänningsföljare 135, 170 spänningsförstärkning 108 spänningsstabilisering 54, 81 spänningssvep 201 spänningssving 181 spärrskikt 40 SSI 10 stabilitet, motkopplad förstärkare 252, 261
stationärt tillstånd 27 statisk diodmodell 51 stigtid 24, 76 strypspänning 97 strypt område 72 strömbegränsning 83 strömförstärkning 108 strömförstärkningsfaktor 72 ström-parallell-motkoppling 258 ström-serie-motkoppling 258 strömspegel 81, 140 strömsvep 202 styckevis linjär diodmodell 49 styckevis linjär modell, JFET 98 styckevis linjär transistormodell 73 styre 94 substrat 94 summator 168 svep 201 switchkoppling 75 symboler 284 T tantalkondensator 19 termisk resistans 152 termistor 17, 38 tidskonstant 21 tillslagsfördröjning 76 tillslagstid 76 timerkrets 190, 195 timerkrets, monostabil koppling 195 transistorns dynamiska egenskaper 76 transistorns statiska egenskaper 76 transistorswitch 74, 76 transition frequency 223 transkonduktans 258 transkonduktansförstärkning 109 transresistans 258 transresistansförstärkning 109 triangelvåggenerator 203 triggpulser 26 trådlindad effektresistor 13
SAKREGISTER
U uBE-multiplicerare 150 undre gränsfrekvens 228 upp- och urladdning av en kondensator genom en resistor 21 urkoppling av induktor 28 utarmningstyp 95 utresistans 256
VLSI 10 VMOS 101 vridkondensator 20 Z zenerdiod 57 zenereffekt 44 zenergenombrott 58 zenerspänning 44, 57
V varaktordiod 59 varierbar kondensator 20 varierbar resistor 16 varistor VDR 16 VCO 59 VDR (Voltage Dependent Resistor) 16 verkningsgrad 145 Very Large Scale Integration 10 Wien-brygga 268 Wien-oscillator 268 vilopunkt 120
Å återkopplade system 250 återkopplingsfaktor 250 Ö överföringsfunktion 55, 73, 210 överföringsfunktion, OP-förstärkare 165 överföringskaraktäristik 98 överstyrd förstärkare 116 övre gränsfrekvens 224
301
ISBN 978-91-47-10532-8 © 2012 Lars Nordlund, Ingmar Wiklund och Liber AB Projektledare: Kajsa Lindroth Förläggare: Peter Rajan Form: Nette Lövgren Ombrytning: Integra Software Services, Indien Illustrationer: Författarna Omslag: Nette Lövgren Omslagsbild: Thinkstock Produktion: Jürgen Borchert Andra upplagan 1 Repro: Integra Software Services, Indien Tryck: Kina 2012
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningssamordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuspresskopia.se. Liber AB, 113 98 Stockholm tfn 08-690 90 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08–690 93 01 E-post kundservice.liber@liber.se
Grundläggande elektronik är en lärobok som behandlar grunderna i analog elektronik. Den är främst avsedd för tekniska utbildningar på högskolenivå men går även bra att använda i andra utbildningar där grundläggande beräkningsmetoder inom elläran ingår. Tyngdpunkten i framställningen ligger på metoder för analys av kopplingar med de grundläggande halvledarkomponenterna dioden och transistorn, med användning av linjära modeller. OP-förstärkaren ägnas stort utrymme både vad gäller grundläggande kopplingar och praktiska begränsningar. Boken innehåller rikligt med övningsuppgifter och ett stort antal lösta exempel som visar användningen av de genomgångna komponenterna och kretsarna.
Lars Nordlund och Ingmar Wiklund har båda lång erfarenhet av undervisning i ämnet vid Chalmers tekniska högskola.
Best.nr 47-10532-8 Tryck.nr 47-10532-8