9789140691163

MATEMATIK ÖK UT

Lärarhandledning Nu med programmering!

Åsa Brorsson

AT I N N E HÅ

1

LL

!

Innehållsförteckning Välkommen till Prima........................................................................4

Komponenter i Prima..............................................................................4 Struktur och målarbete............................................................................4 Att arbeta med mattelabbet....................................................................6 Diagnos och uppföljning........................................................................7 Tänk till......................................................................................................7 Träna mer...................................................................................................7 Om Primas tre matriser...........................................................................8 Framgångsfaktorer för matematikundervisning............................. 10 Att arbeta med förmågorna................................................................. 10 Pedagogisk planering............................................................................ 15 Prima matematik Bedömning............................................................ 16 Programmering i Prima matematik................................................... 16 Anvisningar till Prima 1A.................................................................... 17 Anvisningar till Prima 1B.................................................................... 81 Kopieringsunderlag översikt..................................................... 145

Kopieringsunderlag ................................................................... 147-211 Anvisningar till Prima 1B Programmering........................... 212-217

Välkommen till Prima Prima är framtagen utifrån den nuvarande läroplanen, Lgr 11. Materialet ger dig som lärare möjlighet att på ett enkelt sätt undervisa utifrån de nationella målen i matematik och genom våra matriser blir det dessutom lätt att följa varje elevs kunskapsutveckling och göra den tydlig för elever och föräldrar.

Struktur och målarbete Begrepp år 1

3+4=7 term + term = summa

145 hundratal

I addition adderar vi.

Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1

ental tiotal

Geometriska objekt

SuBtrAktion 7-4=3 term – term = differens (skillnad) I subtraktion subtraherar vi.

I subtraktion kan vi använda tankeformen ta bort eller jämföra.

+ plustecken

Vi rekommenderar att klassen hålls samman så att alla elever samtidigt arbetar med samma avsnitt.

Tack vare de repetitioner och utmaningar som finns i såväl grundbok som lärarhandledning kan alla elever få arbeta på sin egen nivå inom aktuellt område.

spelplan sista sten

Positionssystemet

MAteMAtiSkA SyMBoler

I Prima arbetar vi för att utveckla elevernas förmågor att reflektera, argumentera och kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer.

Det gör vi bland annat genom att lyfta fram laborativt arbete och matematiska diskussioner. Du får möjlighet att skapa ett kreativt arbete i matematik i ditt vanliga klassrum, med enkelt material som du redan har tillgång till.

Spelplan Fiskdammen beGrePP år 1

Addition

-

minustecken

= likhetstecken > större än < mindre än

kvadrat

rektangel

cirkel

storheter lägg i LänGd tid = ta bort en = lägg i en meter m timme h = ta bort två = lägg iminut min två decimeter dm = ta bort tre = lägg isekund s tre centimeter cm

ta ur

triangel

VoLym liter l deciliter dl

(1 dm = 10 cm) Spelregler hittar du på sidan 131. spelregler hittar du på sidan 131.

Från Prima matematik 1A

Från Prima matematik 1B

Begrepp

För att lyfta fram viktiga begrepp som presenteras i boken finns ett urval av av dessa på insidan av bokens omslag. En sammanställning av alla begrepp som är aktuella finner du på lärarwebben som kopierings­underlag.

6

Polly och Miltons kalas

Komponenter i Prima Materialet för skolår 1 består av två grundböcker, en lärarhandledning, en extrabok, en utmaningsbok, en elevwebb och en lärarwebb. Extraboken kan användas för mer träning eller som läxbok.

För de elever som behöver ytterligare utmaning finns Prima Utmaning 1. I elevwebben kan eleverna i olika spel öva vidare på några av de mål som finns i varje kapitel. Lärarwebben innehåller bl.a. samtalsbilderna, målen att projicera på interaktiv skrivtavla, extra färdighetsträning i form av kopieringsblad samt interaktiva övningar i Gleerups matematiska verktygslåda för interaktiv skrivtavla.

4

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • räkna med hela tiotal, 10 till 100 • räkna antal och rita hälften så många • använda ord som beskriver läge • addition med tiokamrater • addition i talområdet 0 till 10.

4

5

Mål och samtalsbild

I Prima inleds varje kapitel med ett illustrerat startuppslag där kapitlets mål tydligt framgår.

Dessa mål återfinns också i matrisen där du på ett överskådligt sätt kan se hur målet relaterar till Lgr 11 i form av det centrala innehållet, och till förmågorna så som de uttrycks i kunskapskraven för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3.

Startuppslaget fungerar som ett samtalsunderlag och i lärarhandledningen finns exempel på frågor att använda.

Mattelabbet 6 4

Rita hur dina knappar ligger.

LÖSNING

REPETITION

Måla i rätt färg.

REPETITION

Dra streck från 0 till 100.

30 60

40

1

Hämta två nävar med knappar.

60

Räkna hur många du har.

3

Lägg knapparna i grupper så att det blir lätt att räkna dem.

30

10

50 20

20

10 70

0 90

80

90

100 70

2

70

50 40

90 80

50 40

60

80

30 20

100 0

100

10

0

40

5

Rita hur en kompis knappar ligger.

50

70

80

10 0

UTMANING

Hur många?

LÖSNING

+ 30 = 60

20 st

20 st

20 st

20 st

50 st

UTMANING

Skriv termer och summa.

20 st

20 st

20 st

50 st

+

=

70 + 20 =

+

=

=

10 st

10 st

10 st

20 st

20 st

Fördiagnos av taluppfattning i talområdet 0 till 100.

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

7

22

+

=

30 +

=

= + 30 + =

20 st

20 st

6

=

+

80 +

20 st

20 st

+ =

= 10 +

20 st

Hela tiotal.

Hela tiotal.

23

Matematiklaborationer

Repetition och utmaning

Efter startuppslaget följer ”Mattelabbet”, en laboration i vilken barnen får arbeta konkret med ett av kapitlets mål, läs mer nedan.

Varje moment testas och följs upp för sig. Detta innebär att samma elev kan göra repetition på ett moment och utmaning på ett annat.

MÅL

Fyll i det som saknas.

Räkna med hela tiotal, 10 till 100.

1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0

TÄNK TILL

Skriv hur mycket ballongerna kostar.

10

Talet 10 kan visas på många sätt:

20

6 kr

10

Röd ballong:

;

kr

Blå ballong:

;

kr

Grön ballong:

;

kr

TÄNK TILL

Dra streck mellan de bitar som tillsammans bildar en sådan här rektangel:

tiotal ental Talet 10 har 1 tiotal och 0 ental.

9 kr

40

8 kr 50

Ringa in grupper med 10 hattar i varje.

Polly handlar ballonger för 18 kr.

Rita vilka ballonger hon kan ha köpt.

En bit blir över. Rita en bit som passar till den.

80

10 0

9

8

120

Lämplig att arbeta med efter kapitel 6.

Lämplig att arbeta med efter kapitel 7.

121

Grundkapitel

Tänk till

I kapitlet står målen som tränas som rubriker på sidorna, detta gör det lätt för dig som lärare att se vilka sidor som övar vilket moment.

Uppgifterna på Tänk till-sidorna är av problemkaraktär. I dessa uppgifter får eleverna använda sina matematiska kunskaper i nya typer av uppgifter.

Diagnos 6

TRÄNA MER

Fortsätt mönstret.

1

Skriv talet som bilden visar.

Simba 3

Findus

Figo

Solo

Bella

mellan först sist

-2

-2

-2

-2

-2

-3

-3

-3

-3

-3

TRÄNA MER

Hur mycket är klockan?

20

Titta på bilden och välj bland orden i rutan.

19

Klockan är

Klockan är

Klockan är

;_;_::

;_;_::

;_;_::

Simba går _______________ .

-4

Bella går ________________ .

2

Skriv antalet.

Rita hälften så många.

Skriv antalet.

4 Skriv färdigt additionen.

5

20

1

Hela tiotal 10 till 100. 2 Räkna antal och rita hälften så många.

8 + : =1 0

1 + : =1 0

5 + : =1 0

3 + : =1 0

4 + : =1 0

7 + : =1 0

6 + 3 =:

5 + 4 =:

4 + 3 =:

5 + 3 =:

3 + 4 =:

3 + 6 =:

-4

-4

-4

-4

22

Figo går _________________ Findus och Solo.

Skriv differensen.

14-4=:

16-: =12

9-4=:

15-2=:

15-: =13

8-3=:

19-7=:

13-: =10

9-6=:

16-1=:

18-: =15

7-3=:

Klockan är

Klockan är

Klockan är

;_;_::

;_;_::

;_;_::

3+:=9

4+:=7

5+:=8

18-4=:

14-: =11

8-5=:

Klockan är

Klockan är

Klockan är

4+:=9

3+:=7

3+:=8

19-2=:

13-: =13

7-4=:

;_;_::

;_;_::

;_;_::

3

Lägesbegrepp. 4 Tiokamrater. 5 Addition i talområdet 0 till 10.

21

128

Befästa subtraktion i talområdet 0 till 20.

Befästa klockans hela och halva timmar.

129

Diagnos

Träna mer

Efter grundkapitlet finns en diagnos som testar kapitlets mål var för sig. Utifrån resultatet på diagnosen arbetar sedan eleverna vidare med repetition och/eller utmaning.

Genom färdighetsträningsuppgifter kan eleverna här repetera och befästa sina kunskaper inom till exempel de fyra räknesätten och klockan.

5

Spelplan Fiskdammen beGrePP år 1

spelplan sista sten

Positionssystemet

145 hundratal

ental tiotal

ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1

Geometriska objekt

d) kvadrat

rektangel

cirkel

triangel

keformen ta bort eller jämföra.

storheter lägg i LänGd tid = ta bort en = lägg i en meter m timme h = ta decimeter dm bort två = lägg i två minut min = ta centimeter cm bort tre = lägg i tre sekund s

ta ur

VoLym liter l deciliter dl

(1 dm = 10 cm) Spelregler hittar du på sidan 131. spelregler hittar du på sidan 131.

Från Prima matematik 1A

Från Prima matematik 1B

Spel

Att spela spel är en bra och rolig färdighetsträning.

I varje grundbok i Prima matematik finns en spelplan. Denna är alltid placerad sist i boken.

Introducera gärna alla elever för spelet redan tidigt under terminen. Eleverna kan då använda spelet återkommande till exempel då det finns en stund över. Spelplanerna för respektive bok finns även som kopieringsunderlag. Kopiera och laminera gärna några spelplaner att ha i klassrummet, på så vis bygger ni upp ett förråd av spel. Till spelen behövs förutom spelplanerna endast plockmaterial och tärningar.

Primas matriser

Till Prima finns tre matriser: Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav, Matris utifrån syfte och kunskapskrav samt Matris utifrån förmågorna. Alla matriserna finns som kopieringsunderlag och lämpar sig mycket bra som underlag vid utvecklingssamtal. Här kan du tillsammans med elev och föräldrar följa kunskapsutvecklingen.

Att arbeta med mattelabbet För ett framgångsrikt arbete i matematik behövs konkret arbete och diskussioner kring matematik.

Med språkets hjälp bygger man broar mellan det konkreta och det abstrakta och tillbaka igen, detta är ett arbete som ständigt måste pågå och mattelabbet ger dig som lärare en god grund för detta.

Laborationerna genomförs med hjälp av mycket enkelt material, oftast bara plockmaterial såsom stenar, knappar, pärlor eller liknande. Varje elev 6

får arbeta konkret med materialet i övningar som ger rika möjligheter till en matematisk diskussion.

Mattelabbet är utformat för att ge möjligheter att arbeta både individuellt, i par och i grupp.

Eleverna får inte samma resultat, det finns alltid någon faktor med som gör att eleverna inte har exakt samma svar, detta för att fokusera på att det är vägen fram till lösningen som är den viktiga, inte nödvändigtvis själva svaret.

Lyfta fram elevernas lösningsmodeller

På högersidan i labbet, lyfts elevernas olika tankar och idéer fram. På denna sida övas elevernas förmåga att förklara sin lösning med bild och text samt att sedan kommunicera detta med en kompis och i gruppen. Låt detta moment ta tid och betona vikten av en utförlig förklaring. Medan eleverna arbetar med labbet är det lämpligt att du som lärare iakttar hur de löser uppgiften. Skriv ner de olika lösningsmodeller du ser och försök att för dig själv rangordna dessa från den enklaste till den mest utvecklade lösningsmodellen. När det är dags för den viktiga gemensamma diskussionen kan du använda följande modell: Om det är en lösning som är lämplig att visa på tavlan delar du in tavlan i lika många fält som det antal lösningsmodeller du sett.

Inled sedan med att låta en av de elever som enligt din åsikt valt den enklaste eller minst utvecklade lösningsmodellen komma fram och visa sin lösning. Lyft fram det positiva som finns i denna lösningsmodell, bygg sedan vidare genom att låta en elev som representerar nästa steg i ”lösningstrappan” komma fram, lyft fram det positiva i den lösningen och så vidare tills alla lösningar finns representerade. Ofta kan det finnas fyra till fem olika lösningsvarianter. Nästa steg blir nu att låta alla elever berätta vilken av lösningsmodellerna på tavlan som mest liknar deras egen. Skriv gärna elevernas namn bredvid denna. Kanske finns det nu någon elev som tycker att deras modell inte finns med bland de visade varianterna? Låt dem då förklara sin lösning, kanske är det en variant du missat eller så ser eleven själv inte likheterna med en annan lösning.

I en diskussion brukar elevgruppen kunna argumentera för var lösningen hör hemma. När alla lösningar finns representerade är det dags för eleverna att fundera över de fördelar de olika modellerna har. Fråga eleverna vilken modell de skulle välja om de skulle göra om uppgiften? Skulle de byta variant eller är de nöjda med sin egen lösning?

Genom att börja med den enklaste lösningsvarianten känner alla elever att de har något att bidra med, de kan också byta upp sig en lösningsmodell genom att de får lättare att följa med i kamraternas resonemang när svårighetsgraden ökar stegvis.

Diagnos och uppföljning I diagnosen testas kapitlets mål var för sig. När eleverna gjort diagnosen rättas den av läraren som i samband med detta fyller i hur eleven ska arbeta vidare. Varje mål följs upp för sig vilket gör att eleverna bara repeterar de moment som är aktuella, i övrigt arbetar de med utmaningar inom samma matematiska område.

I Prima ligger repetition och utmaning till varje mål på samma sida i boken, detta gör att alla elever arbetar med målet på sin egen nivå. Då du som lärare rättar diagnosen kan du direkt bläddra till de efterföljande repetitions- och utmanings­ sidorna och med ett enkelt kryss markera vilken/ vilka delar av sidan som eleven ska arbeta på.

Efter diagnosen kan eleverna delas in i tre huvudgrupper: 1. De elever som i diagnosen visar att de har förstått momentet och behöver en utmaning.

Dessa elever går direkt till utmaningen.

2. De elever som förstått grunderna men behöver öva mer för att befästa kunskapen. För dessa kan ibland en kortare genomgång krävas men i princip kan de sedan arbeta vidare med repetitionsuppgifterna och eventuellt gå vidare med vissa av utmaningarna.

3. De elever som har stora svårigheter med ett moment och behöver genomgångar och

eventuellt övningar med konkret material innan de kan gå vidare till repetitionsuppgifterna.

Denna grupp brukar vara den minsta till an­talet, men det är här du som lärare behöver lägga fokus.

Tänk till Att arbeta med problemlösning är att använda sina kunskaper inom matematik på ett kanske delvis nytt sätt. Ett matematiskt problem är en uppgift som eleverna på förhand inte vet hur de ska lösa. Detta har vi tagit fasta på och i Prima matematik finns det en extra sida med problemlösning till varje kapitel. Dessa sidor är placerade längst bak i boken, efter sista grundkapitlet. Detta gör att du som lärare själv kan välja om du vill använda problemlösningen i samband med respektive kapitel eller om du vill använda hela avsnittet med problemlösning som ett sammanhållet tema.

Längst ned på varje sida står det till vilket kapitel problemlösningen hör. Temat för uppgiften stämmer också överens med respektive kapitels tema.

Tänk på att problemlösningen är en aktivitet för alla elever i klassen oavsett var de befinner sig i sin kunskapsutveckling. Läs mer om problemlösning på sidan 10 här i lärarhandledningen. På kopieringsunderlag 40 hittar du problemlösningens fem steg. På kopieringsunderlag 50 hittar du de olika problemlösningsstrategierna som finns med i Prima matematik.

Träna mer Färdighetsträning av tabellkunskap, liksom uppgifter med klockan, är delar som man kan behöva återkomma till. Några elever behöver mer träning än andra inom samma talområde. Bokens sista sidor innehåller extra träning för att befästa dessa grundläggande områden. Sidorna kan antingen användas i samband med att ni arbetar med området i respektive kapitel, eller som en senare repetition, de kan även användas som läxa, detta underlättas av att vi har placerat sidorna sist i boken. För ytterligare uppgifter av denna typ finns även kopieringsunderlag samt möjlighet att skapa egna övningsblad på lärarwebben.

7

Om Primas tre matriser

behärskar genom att färglägga de olika rutorna efterhand. Tänk på att markeringen ska visa om eleven behärskar området eller inte. Det handlar alltså inte om att enbart visa att man har arbetat med ett område utan om att eleven behärskar området på ett godtagbart sätt.

I Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav visas hur eleverna i Prima arbetar med det centrala innehållet och hur innehållet kopplar till kunskapskraven för skolår 3. Du kan använda matrisen för att markera vilka avsnitt eleven Här kan du läsa vad Prima i skolår 1 tar upp för matematiskt inehåll.

Här kan du läsa hur Prima matematik år 1 kopplar till Lgr 11:s centrala innehåll.

1

1 Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav Centralt innehåll

Taluppfattning och tals användning Talen 0-10, skriva siffror och räkna antal

Taluppfattning och tals användning Dela upp talen 3 -10 1A, kap 1-3

Större än >, mindre än < 1A, kap 3

Talen 0-10, skriva siffror Talen 0-10, skriva siffror 1A, kap 1-3 och räkna antal 1A, kap 1-3

Talraden 1-12 1A, kap 4

Udda och jämna tal

Talen 11-19, skriva siffror och räkna antal

1A, kap 5

Dela upp talen 3 -10 1A, kap 1-3

Storleksordna tal i talområdet 0 till 20

1B, kap 7 än >,1B, kap 8 Större mindre än <

Begreppen ental och tiotal

Talen 21-99 1B, kap 10

Talraden 1-100 1B, kap 10

Talraden 1-12 1A, kap 4

1A, kap 3

1B, kap 6

1B, kap 7

Begreppet halva ( 12 )

naturliga tal.

Begreppen ental och tiotal

Talen 0-10, skriva siffror 1A, kap 1-3

1B, kap 6

Måla halva delen av geometriska objekt

Subtraktionsbegreppet, Tankemodellerna ta bort och jämföra

Begreppet halva ( 12 )

Sambandet mellan addition och subtraktion 1B, kap 7

1A, kap 3

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

1B, kap 8 Addition 0-5

Subtraktion 0-5

1A, kap 2

Addition med hela tiotal, 10 -100

1A, kap 3

Subtraktion 0-10, tankemodellerna -1, -2, -0, -allt

Addition 0-10, tankemodellerna +1, +2,+0, dubbelt och störst först

Talraden 1-100

1B, kap 10

1B, kap 10

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

Addition 0-10, alla kombinationer

1B, kap 6

1B, kap 6

Subtraktion 0-10, alla kombinationer

Addition 0-20, utan tiotalsövergång

1B, kap 7

Subtraktion 0-20, utan tiotalsövergång

1B, kap 8

Addition och subtraktion med hela tiotal

1B, kap 9

1B, kap 10

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredställande resultat.

Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-200.

1A, kap 5 Måla halva delen av geometriska objekt

1A, kap 4

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Uppskatta volymer

1A, kap 5

1B, kap 9

Additionsbegreppet

Algebra

Subtraktionsbegreppet, Centralt innehåll Tankemodellerna ta bort och jämföra

1A, kap 2

Använda likhetstecknet

Öppna utsagor i addition 0-5

1A, kap 1

Öppna utsagor i subtraktion 0-5

1A, kap 1-2

Öppna utsagor i addition 0-10

1A, kap 3

1A, kap 4

Öppna utsagor i subtraktion 0-10

Öppna utsagor i addi-

1A, kaption3och subtraktion

1A, kap 5

1A, kap 4

10-hopp

Fortsätta mönster och skapa egna mönster med geometriska former

1B, kap 6

Addition 0-5

Upprepa mönster 1B, kap 9

Subtraktion 0-5

1B, kap 7

1A, kap 2

1A, kap 3

Subtraktion 0-10, tankemodellerna -1, -2, -0, -allt

Addition 0-10, tankemodellerna +1, +2,+0, dubbelt och störstochförst Rita cirkel, kvadrat, rektangel triangel

Geometri

Namnge cirkel, kvadrat, rektangel och triangel 1B, kap 7

Talmönster

2-hopp, 5-hopp

1B, kap 9

Addition med hela tiotal, 10 -100 1B, kap 6

1B, kap 10

Addition 0-10, alla kombinationer 1B, kap 6

SambandetKunskapskrav mellan addition och subtraktion år 3 1B, kap 7

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder.

Använda ord som beskriver läge 1B, kap 6

Uppskatta längder

Uppskatta och mäta längd med olika mätverktyg

Jämföra, uppskatta och mäta volymer i enheterna dl och liter

1B, kap 8

1A, kap 5

Klockans halva timmar 1B, kap 10 1B, Träna mer

Räkna tidsdifferenser i hela och halva timmar 1B, kap 10

1B, kap 9

Kunskapskrav 1B, kapår93

Addition och subtraktion med hela tiotal 1B, kap 10

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning.

Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.

Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Öppna utsagor i addition 0-5

1A, kap 1

Öppna utsagor i subtraktion 0-5

1A, kap 1-2

1A, kap 3

1B, kap 10

Mönster i färg, form

10-hopp

och antal Samband och förändring

1A, kap 4

1A, kap 2

Öppna utsagor i addition 0-10

Slumpmässiga händelser i experiment och spel.

Fortsätta mönster och skapa egna mönster med geometriska former

1B, kap 6 Hälften

Hitta sambandet

Dubbelt

1B, kap 7

1B, kap 6

1A, Tänk till

1B, Tänk till

Uppdelning, mönster Geometri och kombinatorik

1A, mattelabb kap 1 - 5

1A, kap 4

Upprepa mönster

1B, kap 9 Centralt innehåll

Ledtrådsmatte

Lösa problem, redovisa och jämföra sina lösningar

1A, Tänk till

1A, Tänk till

1B, mattelabb kap 6-10

Läsa och lösa textuppgifter

Logiska resonemang, mönster och kombinatorik

1B, kap 9

Kunskapskrav år 3 Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Talmönster

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder.

Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

1B, kap 10

1B, kap 9Kunskapskrav år 3

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

2-hopp, 5-hopp 1B, kap 10

Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

Kunskapskrav år 3

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Namnge cirkel, kvadrat, rektangel och triangel

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet.

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

1B, Tänk till

Centralt innehåll

Kunskapskrav år 3

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning.

Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.

Använda ord som beskriver läge

Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Begreppet halva

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

Det finns en matris för skolår 2 och 3 också. Du hittar dem i LH2 och LH3.

1B, kap 7

Rita en räknehändelse, addition 1A, kap 2 och 4

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Kunskapskrav år 3

Centralt innehåll

Problemlösning Lösa problem, redovisa och jämföra sina lösningar

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredställande resultat.

Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0-200.

Eleven kan föra och följa matematiska Öppna utsagor i Öppna utsagor i addiresonemang om slumpmässiga händelser. subtraktion 0-10 tion och subtraktion med hela tiotal 1A, kap 5

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar.

Tillverka och läsa av stapeldiagram och tabeller

Dubbelt

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

Centralt innehåll Centralt innehåll

Använda likhetstecknet

Slumpmässiga försök med tärning

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter.

Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

Algebra Sannolikhet och statistik 1B, kap 10

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

Jämföra, uppskatta och mäta längder med kroppsmått samt med enheterna cm och m

Klockans hela timmar

1B, kap 8

Subtraktion 0-20, utan tiotalsövergång

1B, kap 9

1B, kap 8

1A, kap 4 1A, Träna mer

Centralt innehåll 1B, kap 7

Addition 0-20, utan tiotalsövergång

Uppskatta volymer

1A, kap 5

Begreppet halva

Subtraktion 0-10, alla kombinationer

1A, kap 5

1A, kap 4

1B, kap 7

Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet.

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

med hela tiotal 1B, kap 10

Mönster i färg, form och antal

Kunskapskrav år 3

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

1B, kap 8 Uppskatta längder

Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

1B, kap 8

1A, kap 2

Talen 21-99

1B, kap 8

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till

1B, kap 8

Centralt innehåll

Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela

upp tal.

Talen 11-19, Storleksordna skriva siffror och tal i talområdet Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga och symbolernas utveckling i några olika antal 0 till 20 1A, kap 5tal. Symboler för talräkna kulturer genom historien.

1A, kap 1-3

Additionsbegreppet

Kunskapskrav år 3

Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning

Udda och jämna tal

Rita en räknehändelse, subtraktion

Här kan du läsa hur Prima matematik år 1 kopplar till Lgr 11:s kunskapskrav.

Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

1A, kap 3 och 5

Vill du veta mer? www.gleerups.se Rita cirkel, kvadrat, rektangel och triangel 1B, kap 7

1B, kap 6

1B, kap 8

Klockans hela timmar

1A, kap 4 1A, Träna mer

Jämföra, uppskatta och mäta längder med kroppsmått samt med enheterna cm och m

Uppskatta och mäta längd med olika mätverktyg 1B, kap 8

1A, kap 5

Jämföra, uppskatta och mäta volymer i enheterna dl och liter

Klockans halva timmar 1B, kap 10 1B, Träna mer

1B, kap 9

Räkna tidsdifferenser i hela och halva timmar 1B, kap 10

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter.

Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

Centralt innehåll

Sannolikhet och statistik Slumpmässiga försök med tärning

Slumpmässiga händelser i experiment och spel.

Tillverka och läsa av stapeldiagram och tabeller

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar.

1B, kap 10

1B, kap 10

8 Centralt innehåll

Samband och förändring Dubbelt

Hitta sambandet

Hälften

Dubbelt

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Kunskapskrav år 3 Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om slumpmässiga händelser.

Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

Kunskapskrav år 3 Eleven kan även använda och ge exempel på

Matriserna finns som kopieringsunderlag längst bak här i lärarhandledningen och dessutom följer en färgplansch med i lärarhandledningen.

Den andra matrisen heter Matris utifrån syfte och kunskapskrav. Här kan du se hur vi arbetar med matematik­ämnets övergripande syfte (Lgr 11).

1

1 Matris utifrån syfte och kunskapskrav Matris utifrån syfte och kunskapskrav Syfte

Kunskapskrav år 3

Prima matematik 1

Syfte

Kunskapskrav år 3

Prima matematik 1

I Prima matematik utvecklar eleven sina matematiska förmågor genom att:

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att:

kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja I PrimaEleven matematik utvecklar eleven sina matematiska förmågor genom att: och använda någon strategi med viss anpassning till problemets

Problemlösningsförmågan: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna Arbeta laborativt och med hjälp av konkret material lösa olika typer av uppgifter.

Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera Prova olika problemlösningsstrategier, som att rita och attsin använda konkret material. ges förutsättningar att utveckla valda strategiersammanfattningsvis och metoder.

Jämföra, diskutera och värdera olika lösningar.

Formulera egna räknehändelser. förmåga att: Lösa olika typer av problem, ofta med flera möjliga svar.

karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

Arbeta laborativt och med hjälp av konkret material lösa olika typer av uppgifter.

Eleven harproblemlösningsstrategier, grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och att rita och att använda konkret material.

Prova olika som visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanJämföra, och värdera olika lösningar. hang diskutera på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder.

Formulera egna Eleven kan även geräknehändelser. exempel på hur några begrepp relaterar till varandra Lösa olika typer av problem, ofta med flera möjliga svar.

Möta korrekt terminologi i instruktioner och uppgifter.

Arbeta med samband mellan begrepp.

Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredställande resultat.

Metodförmågan:

Arbeta med olika tankemodeller i addition och subtraktion.

Diskutera effektiva lösningsstrategier utifrån de ingående talen.

Arbeta med sambandet mellan räknesätten.

Arbeta med grundläggande tabeller i talområdet 0 till 20 i addition och subtraktion.

Välja räknesätt och bedöma svarets rimlighet.

Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp Resonemangsförmågan:

Föra och följa matematiska resonemang

Möta korrekta matematiska begrepp från matematikens olika delområden.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet, slumpmässiga händelser, Möta begreppen i olika representationsformer, till exempel bild, ord och symboler. geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Möta korrekt terminologi i instruktioner och uppgifter.

Arbeta med samband mellan begrepp.

Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.

Kommunikationsförmåga:

Växla mellan olika representationsformer.

Variera uttrycksformer och använda till exempel konkret material, bilder, symboler, tabeller och diagram.

Växla mellan skriftliga och muntliga förklaringar och resonemang.

Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter

Förskoleklass

Diagnos på barnens kunskaper är lämpligt att göra inför skolår 1. Använd diagnosmaterialet till Prima Förskoleklass som medföljer boken.

3A

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

2B

PRIMA Matematik för skolår 2 består av: • två grundböcker • en extrabok • en utmaningsbok

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

PRIMA Matematik för skolår 3 består av:

66763-2_oms.indd 1

2A

2013-02-08 10:27

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

9

2012-07-16 12.01

67346-6_oms.indd 1

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

PRIMA Matematik för skolår 1 består av:

• två grundböcker • en lärarhandledning • en extrabok • en lärarwebb • en utmaningsbok • en elevwebb

2A

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

PRIMA Matematik för skolår 3 består av: • två grundböcker • en extrabok • en utmaningsbok

• en lärarhandledning • en lärarwebb • en elevwebb

12-07-16 14.12.37

3A

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

PRIMA Matematik för skolår 2 består av: • två grundböcker • en extrabok • en utmaningsbok

Åsa Brorsson

3A

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

40666956.1.3_Omslag.indd 1

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

• en lärarhandledning • en lärarwebb • en elevwebb

ISBN 978-91-40-664020

Åsa Brorsson

Åsa Brorsson

Åsa Brorsson

789140 664020

40664020.1.6_oms.indd 1

2012-10-11 10.42

facitom, för att Använda matematikens uttrycksformer för attPrima samtala underlätta rättningen argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

672070_oms.indd 1

12-07-16 13.01.13

Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.

Kommunikationsförmåga:

Växla mellan olika representationsformer.

Variera uttrycksformer och använda till exempel konkret material, bilder, symboler, tabeller och diagram.

Växla mellan skriftliga och muntliga förklaringar och resonemang.

I Elevwebb 1–3 finns spelliknande övningar direkt kopplade till målen i grundböckerna

I Lärarwebb 1–3 hittar du författarens tankar, lärarhandledning, kopierings­ underlag, bedömning och matriser

ISBN 978-91-40-673466

Åsa Brorsson

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11

Grundböcker F–3 med grundkurs, diagnos, repetition, utmaning och mattelabb

• Laborativa övningar

• en lärarhandledning • en lärarwebb • en elevwebb

MATEMATIK 3A

Åsa Brorsson Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

• Eleverna blir medvetna om sin egen kunskapsutveckling

Diskutera frågeställningar utifrån samtalsbilder, mattelabb och andra uppgifter.

Föra och följa matematiska resonemang till exempel att förklara sin egen lösning och jämföra denna med en kompis och med gruppen.

• två grundböcker • en extrabok • en utmaningsbok

• en lärarhandledning • en lärarwebb • en elevwebb

MATEMATIK 2A

Karin Danielsson

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Resonemangsförmågan:

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

PRIMA Matematik för skolår 1 består av: • två grundböcker • en lärarhandledning • en extrabok • en lärarwebb • en utmaningsbok • en elevwebb

3B

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

MATEMATIK 1A

• Enkelt att individanpassa

2A

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, Förskoleklass prova och välja lösningsmetod.

De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

Laborativt arbete gör du utifrån bokens övningar.

Till detta arbete har du förutom vardagliga föremål också nytta av bokens antals- och sifferkort.

Arbeta med olika tankemodeller i addition och subtraktion.

Diskutera effektiva lösningsstrategier utifrån de ingående talen.

Arbeta med sambandet mellan räknesätten.

Arbeta med grundläggande tabeller i talområdet 0 till 20 i addition och subtraktion.

Välja räknesätt och bedöma svarets rimlighet.

MATEMATIK 3B

MATEMATIK 2B

Förskoleklass

Mål till varje nytt arbetsområde finns presenterat längst ner på sidan.

• Föra Eleverna fårmatematiska utveckla de och följa resonemang matematiska förmågorna

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredställande resultat.

Metodförmågan:

MATEMATIK 1B

• Tydliga mål

Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder.

Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra

Begreppsförmågan:

Diskutera frågeställningar utifrån samtalsbilder, mattelabb och andra uppgifter.

Föra och följa matematiska resonemang till exempel att förklara sin egen lösning och jämföra denna med en kompis och med gruppen.

Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

Problemlösningsförmågan:

Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera Begreppsförmågan: Möta korrekta matematiska begrepp från matematikens olika delområden. valda strategier och metoder.

Möta begreppen i olika representationsformer, till exempel bild, ord och symboler.

Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp

MATEMATIK

MATEMATIK

MATEMATIK

Extrabok 1

Extrabok 2

Extrabok 3

I den tredje matrisen, Matris utifrån förmågorna har vi brutit ned och gett exempel på hur de olika • Tydliga mål matematiska förmågorna kan utvecklas. I denna • Eleverna får utveckla de matris kanmatematiska elev och lärare tillsammans göra en förmågorna bedömning ochatt kryssa för om eleven har uppnått • Enkelt individanpassa Grundböcker F–3 med • Eleverna medvetna sin att förmånivån (ja, nej ellerblir är på gång). om Notera grundkurs, diagnos, Vill du vetaegen mer? www.gleerups.se utveckling repetition, utmaning och gorna har den kunskaps egenskapen att det handlar om att mattelabb • Laborativa övningar utveckla kvaliteterna på elevernas kunnande.

Prima facit för att Exempelvis kan en elev ha grundläggande kunskap underlätta rättningen om begrepp inom geometrin medan en annan elev kan ha goda kunskaper och kan förklara samband mellan begreppen. Det handlar då om samma förmåga men eleverna har nått olika kvalitet på sitt Förmågorna som eleverna ska utveckla, kunnande. Matrisen utifrån förmågorna är MATEMATIK MATEMATIK MATEMATIK står på fliken. gemensam för 1 till 3. I Elevwebb 1–3 finns spelliknande I Lärarwebb 1–3årskurs hittar du författarens Ywon Paulsén

Ywon Paulsén

66478-5_oms.indd 1

2013-02-08 08:55

Ywon Paulsén

66880-6_oms.indd 1

2013-02-08 08:56

67370-1_oms.indd 1

2013-02-08 08:58

Extraböcker 1–3 mer träning med roliga uppgifter som utgår från grundbokens innehåll

MATEMATIK

Matris utifrån förMågorna

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

1

Lärarhandledning

Åsa Brorsson

Bedömning är en metodbok som ger dig förslag på hur du binder samman arbetet från skapandet av en pedagogisk planering till bedömningen av elevernas kunskaper.

Boken innehåller även konkreta tips för hur du kan arbeta med formativ bedömning i klassrummet.

Utmaning 2

Förskoleklass

Prima Utmaning 2 är också möjlig att använda som en fristående extrabok.

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11. Åsa Brorsson PRIMA Matematik för skolår 2 består av: Matematiken i Prima Utmaning 1 är svårare än i • en lärarhandledning • två grundböcker Prima grundbok 1a och 1b och Prima extrabok 1.

• en lärarwebb • en extrabok Med Prima Utmaning 1 kan eleverna fortsätta att • en elevwebb.

• en utmaningsbok utveckla sitt matematiska kunnande både när det gäller förmågor och centralt innehåll. Facit till Prima Utmaning 1 finns gratis på www.gleerups.se För att kunna tillgodogöra sig innehållet bör eleven kunna läsa instruktioner.

Diagnos på barnens kunskaper är lämpligt att göra inför skolår 1. Använd diagnosmaterialet till Prima Förskoleklass som medföljer boken.

Brorsson

Åsa Brorsson

ISBN 978-91-40-677112

9

3A

utgår från Lgr 11

2B

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

prova och välja lösningsmetod. De får dessutom

dokumentera, förklara och argumentera för kan avgöra vilken lösningsmetod som är mest lämplig i en given vardaglig sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor problemlösningssituation utvecklas.

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

möjlighet till en individuell utveckling. funderar överelevsvarets rimlighet

PRIMA Matematik för skolår 1 består av:

PRIMA Matematik för skolår 2 består av: kan avgöra ett svars rimlighet • två grundböcker • en lärarhandledning

• två grundböcker • en lärarhandledning • en extrabok • en lärarwebb • en utmaningsbok • en elevwebb

Åsa Brorsson

Åsa Brorsson

• en extrabok

PRIMA Matematik för skolår 3 består av:

• en lärarwebb

en utmaningsbok matematiska • en elevwebb kan själv• formulera problem

Kan själv föra ett matematiskt resonemang

3B

Kan argumentera logiskt för sin lösning

Kan följa kamraternas matematiska resonemang

Kan reflektera över sin egen lösning och se styrkor och svagheter Kan reflektera över någon annans lösning och se styrkor och svagheter

• en lärarhandledning • en lärarwebb • en elevwebb

• två grundböcker • en extrabok • en utmaningsbok

Kan följa ett matematiskt resonemang som läraren förklarar

789140 677112

Kommentar:

Karin Danielsson

Åsa Brorsson

Kommentar:

ISBN 978-91-40-673466

Åsa Brorsson

2A

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

66763-2_oms.indd 1

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom

40666956.1.3_Omslag.indd 1

67346-6_oms.indd 1

Förmåga att använda och analysera matematiska dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt begrepp och samband mellan begrepp och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor

2012-07-16 12.01

• två grundböcker

• en lärarhandledning

• en extrabok

• en lärarwebb

kan med konkret material visa och förklara matematiska händelser

PRIMA Matematik för skolår 3 består av:

• två grundböcker • en extrabok • en utmaningsbok

400472

• en utmaningsbok använder sig av olika matematiska begrepp• en elevwebb

Åsa Brorsson

kan med bilder visa och förklara matematiska händelser förstår enkla matematiska ord

försöker använda matematiska ord Åsa ochBrorsson använder dem mestadels i rätt sammanhang

Åsa Brorsson

Kommentar:

• en lärarhandledning • en lärarwebb • en elevwebb

kan med matematiska symboler visa och förklara matematiska händelser

kan beskriva egenskaper hos matematiska begrepp och ge exempel på enkla samband mellan dem

ISBN 978-91-40-664020

9

3A

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje

Ja På gång elev möjlighetNej till en individuell utveckling.

PRIMA Matematik för skolår 2 består av: förstår olika matematiska begrepp

• två grundböcker • en lärarhandledning • en extrabok • en lärarwebb • en utmaningsbok • en elevwebb

12-07-16 14.12.37

utvecklas.

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

Ja På gång Nej

PRIMA Matematik för skolår 1 består av:

2A

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom

Förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor

utvecklas.

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

Åsa Brorsson

3A

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11

2013-02-08 10:27

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

MATEMATIK 3A

MATEMATIK 2A

Huvudförfattare: Åsa Brorsson, matematikutvecklare, handledare i matematiklyftet och lärare med mångårig erfarenhet av undervisning i matematik.

2011-11-11 12.11

Utmaning 1–3 med utmaningar utifrån grundbokens innehåll men på en högre nivå.

MATEMATIK 1A

67711-2_oms.indd 4-1

Lärarhandledning 1–3 med metodiska tips och målmatriserna

Ja På gång Nej

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

kan välja en Mattelabbet lösningsmetod och lösa matematiska problem tränar eleverna på att undersöka,

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, Förskoleklass prova och välja lösningsmetod.

De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt. Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

Laborativt arbete gör du utifrån bokens övningar.

Till detta arbete har du förutom vardagliga föremål också nytta av bokens antals- och sifferkort.

Förmåga att föra och följa matematiska resonemang

2 A matematikens symbolspråk kan översättaMålen konkreta händelser till och det matematiska innehållet i Prima

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

Mål till varje nytt arbetsområde finns presenterat längst ner på sidan.

Utmaning 1

Prima Utmaning 1 är också möjlig att använda som en fristående extrabok.

PRIMA Matematik för skolår 1 består i sitt Åsa baspaket av två grundböcker, en extrabok och en lärarhandledning.

Förskoleklass

Ja På gång Nej

MATEMATIK 3B

MATEMATIK Lärarhandledning

Förmåga att formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier och metoder

Utmaning 3

Prima Utmaning 3 är också möjlig att använda som en fristående extrabok.

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

PRIMA Matematik för skolår 3 består av: Matematiken i Prima Utmaning 2 är svårare än i • en lärarhandledning • två grundböcker Prima grundbok 2a och 2b och Prima extrabok 2.

• en lärarwebb • en extrabok Med Prima Utmaning 2 kan eleverna fortsätta att • en elevwebb.

• en utmaningsbok utveckla sitt matematiska kunnande både när det gäller förmågor och centralt innehåll. Facit till Prima Utmaning 2 finns gratis på www.gleerups.se För att kunna tillgodogöra sig innehållet bör eleven kunna läsa instruktioner.

MATEMATIK 2B

2

Matematiken i Prima Utmaning 3 är svårare än i Prima grundbok 3a och 3b och Prima extrabok 3.

Med Prima Utmaning 3 kan eleverna fortsätta att utveckla sitt matematiska kunnande både när det gäller förmågor och centralt innehåll. Facit till Prima Utmaning 3 finns gratis på www.gleerups.se För att kunna tillgodogöra sig innehållet bör eleven kunna läsa instruktioner.

MATEMATIK 1B

3

MATEMATIK

Lärarhandledning

789140 664020

behärskar matematiska ord och använder dem i rätt sammanhang

40664020.1.6_oms.indd 1

2012-10-11 10.42

672070_oms.indd 1

kan i samtal använda sig av ett matematiskt språk

12-07-16 13.01.13

kan i skrift använda sig av ett matematiskt språk

Kommentar:

Förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter Ja På gång Nej

kan avgöra vilket räknesätt som ska användas kan lösa en uppgift på ett sätt

kan lösa samma typ av uppgift på flera sätt

kan välja den mest effektiva matematiska beräkningsmetoden

Kommentar:

Extrabok 1

övningar direkt kopplade till målen i grundböckerna

tankar, lärarhandledning, kopierings­ underlag, bedömning och matriser

Extrabok 2

Ywon Paulsén

66478-5_oms.indd 1

Extrabok 3

Ywon Paulsén

2013-02-08 08:55

66880-6_oms.indd 1

Ywon Paulsén

2013-02-08 08:56

67370-1_oms.indd 1

2013-02-08 08:58

Extraböcker 1–3 mer träning med roliga uppgifter som utgår från grundbokens innehåll

MATEMATIK

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

3

MATEMATIK Lärarhandledning 2

Matematiken i Prima Utmaning 3 är svårare än i Prima grundbok 3a och 3b och Prima extrabok 3.

Med Prima Utmaning 3 kan eleverna fortsätta att utveckla sitt matematiska kunnande både när det gäller förmågor och centralt innehåll. Facit till Prima Utmaning 3 finns gratis på www.gleerups.se För att kunna tillgodogöra sig innehållet bör eleven kunna läsa instruktioner.

Utmaning 3

Prima Utmaning 3 är också möjlig att använda som en fristående extrabok.

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

PRIMA Matematik för skolår 3 består av: Matematiken i Prima Utmaning 2 är svårare än i • en lärarhandledning • två grundböcker Prima grundbok 2a och 2b och Prima extrabok 2.

• en lärarwebb • en extrabok Med Prima Utmaning 2 kan eleverna fortsätta att • en elevwebb.

• en utmaningsbok utveckla sitt matematiska kunnande både när det gäller förmågor och centralt innehåll. Facit till Prima Utmaning 2 finns gratis på www.gleerups.se För att kunna tillgodogöra sig innehållet bör eleven kunna läsa instruktioner.

1 Lärarhandledning Åsa Brorsson

Bedömning är en metodbok som ger dig förslag på hur du binder samman arbetet från skapandet av en pedagogisk planering till bedömningen av elevernas kunskaper.

Boken innehåller även konkreta tips för hur du kan arbeta med formativ bedömning i klassrummet.

Utmaning 2

MATEMATIK

Lärarhandledning

Prima Utmaning 2 är också möjlig att använda som en fristående extrabok.

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11. Åsa Brorsson PRIMA Matematik för skolår 2 består av: Matematiken i Prima Utmaning 1 är svårare än i • en lärarhandledning • två grundböcker Prima grundbok 1a och 1b och Prima extrabok 1.

• en lärarwebb • en extrabok Med Prima Utmaning 1 kan eleverna fortsätta att • en elevwebb.

• en utmaningsbok utveckla sitt matematiska kunnande både när det gäller förmågor och centralt innehåll. Facit till Prima Utmaning 1 finns gratis på www.gleerups.se För att kunna tillgodogöra sig innehållet bör eleven kunna läsa instruktioner.

Utmaning 1

Prima Utmaning 1 är också möjlig att använda som en fristående extrabok.

PRIMA Matematik för skolår 1 består i sitt Åsa baspaket av två grundböcker, en extrabok och en lärarhandledning.

Brorsson

Åsa Brorsson

ISBN 978-91-40-677112

Åsa Brorsson

Åsa Brorsson 9

67711-2_oms.indd 4-1

Lärarhandledning 1–3 med metodiska tips och målmatriserna

789140 677112

2011-11-11 12.11

Utmaning 1–3 med utmaningar utifrån grundbokens innehåll men på en högre nivå.

Huvudförfattare: Åsa Brorsson, matematikutvecklare, handledare i matematiklyftet och lärare med mångårig erfarenhet av undervisning i matematik.

9

Framgångsfaktorer för matematikundervisningen Tydliga mål

Senare tids forskning har visat på några viktiga framgångsfaktorer för att matematikundervisningen ska ge resultat. En av dessa faktorer är att målen för undervisningen är väl kända av eleverna. I Prima har vi lyft fram detta genom att göra målen tydliga i boken samt att koppla dessa till kunskapskraven i Lgr 11.

Formativ bedömning

En annan framgångsfaktor är att eleverna känner till vad det är som ska bedömas, hur detta ska bedömas och hur detta är kopplat till målen. De ska också känna till vad nästa steg i utvecklingen är och hur de kan nå dit. Här är det viktigt att det blir tydligt för eleverna att matematik inte enbart handlar om att kunna avge ett korrekt svar, det handlar också om att kunna förklara sina tankegångar, att kunna använda matematiska begrepp på ett korrekt sätt och att kunna förklara olika matematiska samband. I Prima har vi skapat ett material som hjälper dig som lärare att arbeta med att utveckla elevernas förmågor, till exempel genom att använda föreslagna laborationer och aktiviteter där elevernas resonemang lyfts fram.

isering istället ska handla om att möta varje elev på sin nivå samtidigt som gruppen som helhet hålls samman och arbetar med samma moment.

Genom att gruppen hålls samman ges det rika tillfällen till gemensamma genomgångar och diskussioner, något som gynnar alla elever. Inom samma område kan eleverna genom att använda repetitions- och utmaningsuppgifter få möta samma ämnesinnehåll men på olika nivåer. Ett annat mycket viktigt sätt att individualisera inom ramen för det gemensamma är att förvänta sig att alla skriver förklaringar, reflekterar och argumenterar utifrån sin förmåga. När man fokuserar på förmågorna finns det så att säga inget ”tak” utan bara olika kvaliteter på kunnandet.

Att arbeta med förmågorna Syftestexten i Kursplanen i matematik i Lgr 11 finns sammanfattad i fem avslutande punkter.

Här ger vi några förslag till hur du med hjälp av Prima kan arbeta med dessa punkter: Problemlösningsförmågan

• Att utveckla förmågan att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. (Syfte Lgr 11)

En gemensam och individualiserande undervisning

Definition av matematiska problem

Individualisering har inom matematiken kommit att handla om hastighetsindividualisering vilket har inneburit att eleverna har räknat på i sin egen takt och att matematiktimmarna framför allt har ägnats åt tyst räkning. Denna syn på individualisering ses som en av förklaringarna till sjunkande resultat i matematik och är mycket negativ. En annan form av individualisering har handlat om nivågruppering, även detta har visat sig vara negativt då grupperingarna har visat sig ha inlåsningseffekter då eleverna inte förmått höja sig till nästa nivå. Här spelar troligen elevens och lärarens förväntningar på resultatet in. Med höga förväntningar når eleven längre. Vi menar att individual-

I Kommentarer till kursplanen i Matematik definierar Skolverket matematiska problem som ”situationer eller uppgifter där eleverna inte på förhand känner till hur problemet ska lösas” (Skolverket, 2011, s. 25). Denna definition visar på problemlösningens natur, att eleverna ska finna ett sätt att lösa uppgiften på och att detta sätt inte är uttalat från början. Det hör också till problemlösningens natur att det som är ett problem för en elev faktiskt kan vara en rutinuppgift för en annan elev beroende på deras förkunskaper och tidigare erfarenheter. När eleverna arbetar med problemlösning är det viktigt att de känner att de har gott om tid. Ibland tenderar elever att

10

bli stressade om de inte omedelbart finner en lösning på ett problem. Påminn dem då om de olika stegen och hur viktiga de är.

Problemlösningsförmågan handlar mer om processen att komma fram till ett svar än själva svaret. Elever berikar varandra genom gemensamma diskussioner där de får ta del av varandras tankar och strategier.

Problemlösningsstrategier Problemlösningsstrategier

Använd konkret material

Rita Antal trianglar

Antal stickor

1

3

2

5

3 4 5 6

Gissa och prova

Gör en skriftlig uträkning

Gör en tabell

Hitta regeln

400791

Dramatisera problemet

Det finns många olika sätt att lösa matematiska problem. Det handlar om allt från konkreta metoder som att använda praktiskt material eller att rita en lösning till mer generella metoder där man använder tabeller eller formulerar en enkel formel eller regel. Målet på sikt är att eleverna ska göra allt mer generella lösningar men de måste också kunna välja strategi utifrån det aktuella problemet eftersom olika problem kräver olika lösningsmetoder. Lyft fram olika sätt att lösa samma problem och låt eleverna reflektera över olika modellers styrkor och svagheter. Detta kan göras utifrån samma princip som ni diskuterar till exempel mattelabbet som också kan vara en slags pro-

blemlösning för eleverna. Några av de problemlösningsstrategier som eleverna kan använda sig av har vi samlat på kopieringsunderlag 50. Alla är kanske inte aktuella för dina elever ännu men finns ändå representerade. Tänk på att det eleverna behöver uppleva praktisk nytta av de olika strategierna, det gör de lämpligast om man lyfter fram dem utifrån elevernas egna lösningar. Genom att till exempel redovisa elevernas olika lösningar i en gemensam tabell för att identifiera mönster får eleverna lära känna nyttan av att använda tabeller. De strategier vi valt att lyfta fram är: • Använd konkret material. Eleven löser problemet med hjälp av material som får representera det problemet handlar om.

• Rita. Eleven ritar en bild för att komma fram till en lösning. Bilden kan föreställa det konkreta föremålet men också vara en förenkling i form av en enkel symbol eller ett streck.

• Gissa och prova. Eleven provar olika svar och undersöker vilket som är det rätta. Genom logiskt resonemang eller uträkningar utesluts felaktiga svar.

• Gör en tabell. Eleven systematiserar sina resultat för att hitta mönster som leder fram till svaret.

• Skriftlig uträkning. Eleven gör uträkningar, denna uträkning kan göras med hjälp av tekniska hjälpmedel som till exempel miniräknare men bokförs skriftligt med siffror och symboler.

• Dramatisera problemet. Eleven dramatiserar problemet eller tänker sig det som en händelse för att identifiera frågeställningen och finna en lösning.

• Hitta regeln. Eleven kan identifiera ett mönster och formulera en regel, eller formel, för problemets lösning.

I Prima har vi valt att utgå från fem steg vid problemlösning (se kopieringsunderlag 40), vi kallar 11

det för Problemlösningens fem steg (handen).

Dessa punkter finns med i elevboken men det finns också återkommande hänvisningar till dem i lärarhandledningen. Vi har valt att arbeta med stegen genom att lyfta fram olika delar av dem vid olika tillfällen. Bilden av en hand är tänkt att hjälpa eleverna att komma ihåg de fem stegen.

1.

2.

3.

TÄN

LÄS

K OC

H PL

ANE

RA

LÖS 4.

REDOVISA 5.

L RIM

IGH

ET

1. Läs

Det här är en punkt som behöver få ta tid, det är en mycket viktig del av problemlösningsprocessen och hänger nära samman med den andra punkten: Tänk och planera. Låt eleverna läsa och sedan diskutera vad uppgiften innebär med en kompis.

Genom att formulera vad problemet är kan man lättare komma vidare. Tänk på att inte falla i fällan att lotsa fram eleverna till lösningen! Om de behöver hjälp att förstå uppgiften handlar det istället om att ställa frågor som får dem att reflektera. Uppmana dem att förklara vilka delar av uppgiften de förstår och vilka delar de inte förstår.

Observera om det är matematiska begrepp som hindrar förståelsen. Lyft upp ord som du upplever att eleverna behöver få förklarade.

2. Tänk och planera

Efter att eleverna har läst uppgiften gäller det att de fokuserar på vad det är de ska ta reda på och utifrån detta funderar över hur uppgiften kan lösas. Eleverna får i mattelabb och vid olika typer av problemuppgifter öva sig i att välja olika lösningsmetoder beroende på uppgiftstypen. Några metoder som presenteras är att skriva, rita, bygga, göra en tabell, göra en uträkning eller att pröva.

Olika lösningsmetoder passar olika bra till olika typer av uppgifter, därför är det viktigt att eleverna vid gemensamma diskussioner får jämföra 12

sin egen lösning med kompisarnas lösning och lära sig att se styrkor och svagheter i olika typer av lösningar. Det är också viktigt att lyfta fram styrkan i att en uppgift kan lösas på flera olika sätt.

3. Lös

Här genomför eleven den plan den har gjort upp för att lösa problemet. Det kan till exempel vara att gissa och prova eller genom att göra en uträkning. Det kan också vara så att planen behöver revideras, kanske gick det inte att lösa uppgiften på det sätt som eleven planerat? Eleverna flyttar sig ofta fram och tillbaka mellan steg 2 och 3 under arbetet med problemlösning.

4. Redovisa

Den fjärde punkten handlar om att redovisa sin lösning. Att ha tillgång till en tydlig struktur vid redovisning av lösningen är ofta en god hjälp för att lösa problemet.

5. Rimlighet

Det femte och avslutande steget vid problemlösning är att bedöma rimligheten. Är svaret rimligt?

Har jag svarat på frågan? Elever med en god taluppfattning tycks ofta göra denna rimlighets­ bedömning automatiskt, andra elever behöver tränas i att bedöma rimlighet. Genom att kontrollera svaret mot frågan så upptäcker eleven ofta själv eventuella misstag och orimligheter.

Begreppsförmågan

• Att utveckla förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. (Syfte Lgr 11) I formuleringen från kursplanen i matematik framgår det att det är tre olika aspekter av begreppskunskap som ska utvecklas. Det handlar om att kunna använda begrepp, att kunna analysera dem och att kunna se samband mellan olika begrepp. För att eleverna ska utveckla dessa tre delar behöver de olika aspekterna lyftas i det dagliga matematikarbetet. Genom att möta och använda begreppen i olika sammanhang samt

genom att reflektera och diskutera deras betydelse utvecklas elevernas förståelse.

kan vara i par, mindre grupp eller helklass. Se till att begreppen lyfts kontinuerligt!

I Prima har vi konsekvent använt oss av en korrekt matematisk terminologi. Eleverna möter många begrepp i boken men den viktigaste begreppsinlärningen står du som lärare för.

Genom att i genomgångar och diskussioner använda matematiska ord och begrepp får eleverna även höra begreppen användas dagligen.

Uppmuntra eleverna att använda begreppen i muntliga och skriftliga förklaringar. Ett sätt att systematiskt arbeta med begrepp är att till exempel en gång/vecka lyfta fram ett begrepp som eleverna själva ska förklara. Låt varje elev ha en egen skrivbok där de samlar sina förklaringar. Alla matematikens delar kan användas för detta ändamål!

Metodförmågan

Några exempel: • Kopiera en addition och be eleverna klistra in denna samt förklara steg för steg hur de tänker när de löser uppgiften.

• Kopiera en klockuppgift och be eleverna förklara hur de vet var de ska rita visarna.

Uppmana dem att använda så många matematiska ord som möjligt.

• Be eleverna rita tre olika fyrhörningar och förklara likheter och skillnader mellan de olika objekten.

• Be eleverna förklara begreppet dubbelt med ord och bild.

Genom att medvetet arbeta med att förklara begrepp utvecklar eleverna sin begreppsuppfattning. Uppgiften fungerar bra för alla elever eftersom de skriver förklaringen utifrån sin egen kunskapsnivå. Det blir också ett utmärkt dokument att ha som underlag vid bedömning och för att tydliggöra elevens progression. Vi har i Prima velat ge möjlighet till matematiska diskussioner men det är du som lärare som avgör om materialet får den funktionen eller inte. Ha som mål att prata matematik under varje matematiklektion, det

• Att utveckla förmågan att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. (Syfte Lgr 11) Att kunna välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter handlar om att kunna välja en lämplig metod inom olika delar av det centrala innehållet. Det vi först kanske spontant tänker på är metoder för att göra beräkningar inom de fyra räknesätten, men det handlar även om att kunna lösa andra typer av rutinuppgifter. Det kan till exempel handla om att mäta, att rita geometriska objekt eller att skapa en tabell eller ett diagram, uppgifter som efter övning ska utvecklas till att vara rutinuppgifter. Genom att eleverna kan välja effektiva metoder för dessa olika delar och kan utföra dem som rutinuppgifter får de effektiva verktyg att använda vid till exempel problemlösning. Vid mätning kan det handla om att veta vilket mätinstrument som är lämpligt att använda vid olika sammanhang, är det till exempel en linjal eller ett måttband som lämpar sig bäst för uppgiften? Det handlar också om att veta hur man avläser en linjal eller ett måttband.

När det gäller arbetet med de fyra räknesätten handlar det om att kunna avgöra vilket räknesätt som ska användas och om uppgiften bör lösas med huvudräkning eller skriftliga räknemetoder, till exempel uppställning. Inom varje räknesätt finns det flera olika tankemodeller som vi i Prima medvetet har valt att arbeta med. I subtraktion möter eleverna redan från skolår 1 tankeformerna ”ta bort” och ”jämföra”, detta innebär att eleverna har möjlighet att välja just den strategi som är mest lämpad för den aktuella uppgiften. I division kommer modellerna delningsdivision (dela lika) och innehållsdivision (hur många gånger ryms/går nämnaren i täljaren) att presenteras i 13

skolår 2. Detta har vi gjort för att eleverna ska ha tillgång till olika tankemodeller men också för att de ska kunna utnyttja sambanden mellan olika räknesätt. I Prima möter eleverna uppgifter där de ska avgöra vilket räknesätt de ska använda för att lösa uppgiften och de textproblem som finns med i boken är utformade så att eleverna ska behöva fundera över vilket räknesätt som ska användas.

Resonemangsförmågan

• Att utveckla förmågan att föra och följa matematiska resonemang. (Syfte Lgr 11) Resonemangsförmågan innefattar både muntliga och skriftliga resonemang. De muntliga resonemangen kan föras i par, i mindre grupp eller i helklass. Vid diskussioner i helklass är det ofta inte möjligt att ge alla elever tillfälle att förklara sitt resonemang. Det är därför viktigt att ett sådant tillfälle föregås av elevernas egna reflektioner och gärna samtal i par. Du som lärare kan vid de gemensamma samlingarna låta eleverna reflektera över ett begrepp, en uträkning eller en problemlösningsuppgift. Låt dem diskutera i par och välj sedan ut något eller några par som får delge sitt resonemang till resten av klassen. Tänk på att det kan vara en fördel att i detta läge inte använda sig av handuppräckning utan att du som lärare väljer vilka som ska dela med sig av sina tankar. Ett sådant arbetssätt ger bättre förutsättningar för att fördela talutrymmet i klassrummet mer rättvist och det tycks också göra fler elever aktiva. En viktig del i detta är hur frågorna ställs. Försök ställa frågorna så att eleverna upplever att det är just deras resonemang som efterfrågas, inte bara ett svar som kan bedömas som rätt eller fel. Mer om valet av frågor kan du läsa i Prima matematik Bedömning. Förmågan att föra skriftligt resonemang handlar inte bara om att i text kunna förklara sina tankar, ett skriftliga matematiskt resonemang kan innehålla såväl bilder som uträkningar, tabeller och diagram. Diskutera med eleverna vad en lösning behöver innehålla för att du som lärare och deras kamrater ska kunna följa deras tankegångar. En viktig uppgift för dig som 14

lärare är att ge eleverna möjlighet att utveckla sin resonemangsförmåga.

Genom att ge rika tillfällen till muntliga diskussioner och skriftliga förklaringar övas eleverna i att föra matematiska resonemang. Ett exempel på ett sådant tillfälle är mattelabbet, där huvudsyftet är att visa på sambandet mellan den konkreta övningen och de mer abstrakta förklaringarna.

Genom att alla elever ritar och/eller skriver ner sin egen lösning och sedan jämför med en kompis så övar de sig både i att föra och följa resonemang. Utöver mattelabben finns det många andra tillfällen. Låt eleverna ofta få dela med sig av sina förklaringar och jämföra olika lösningsmodeller i grupp. Tänk på att det lika gärna kan handla om att förklara hur man räknar ut en addition som till exempel 9+7 som att berätta vad som är summan. Med det förhållningssättet finns det mängder av tillfällen till diskussioner!

Kommunikationsförmågan

• Att utveckla förmågan att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. (Syfte Lgr 11) Kommunikationsförmågan handlar om att kunna använda olika matematiska uttrycksformer både muntligt och skriftligt. Matematiken är ett symbolspråk och dessa symboler behöver eleverna öva sig i att använda för att kunna kommunicera sina lösningar och för att kunna argumentera för sin lösning. Utöver de matematiska symbolerna så finns det många olika sätt att representera olika delar av matematiken. Det kan till exempel handla om att kunna använda sig av tabeller och olika typer av diagram, att kunna rita en bild eller att kunna använda sig av konkret material för att kommunicera sin lösning.

Kommunikationsförmågan är nära knuten till resonemangsförmågan och i kunskapskraven i matematik tas de bägge förmågorna upp i samma stycke och flätas samman med varandra.

Genom att du skapar ett klassrumsklimat där diskussioner är en självklar del av matematikundervisningen och genom att du gör det tydligt för eleverna, att samtala, argumentera och redogöra, är förmågor de ska utveckla, kommer eleverna naturligt att använda matematikens olika uttrycksformer.

• Vilka förmågor vill jag att eleverna ska utveckla under det här arbetsområdet?

• Vilka förmågor kombineras bäst med det utvalda centrala innehållet?

I matrisen i kopieringsunderlag 46 kan du se hur vi i Prima binder samman de lika förmågorna med kunskapskraven för årskurs 3.

Pedagogisk planering

Koppling till det centrala innehållet

En pedagogisk planering är ett sätt att tydliggöra undervisningens syfte och innehåll för både dig själv, för elever och föräldrar. Avsikten är att planeringen ska vara ett användbart redskap, det ska alltså inte bara vara ett papper som skrivs och sätts in i en pärm. I den pedagogiska planeringen ska vi formulera vilka förmågor vi ska arbeta med och vilket centralt innehåll detta ska kopplas samman med. Genom att ha med detta i den pedagogiska planeringen har vi en god grund för de bedömningar som vi ska göra av elevernas kunskaper. Det är därför viktigt att du redan från början är medveten om vilka mål du har för undervisningen, hur ni ska arbeta med dessa och hur du kan bedöma elevernas kunskapsutveckling. Ibland omfattar en pedagogisk planering ett längre arbetsområde, ibland täcker den ett mer avgränsat innehåll, detta kan variera över tid, beroende på innehåll etcetera.

En pedagogisk planering kan se ut på olika sätt men det finns några områden som bör vara med och jag ska här ge en kort överblick över dessa.

Underlag för pedagogisk planering samt ett ifyllt exempel hittar du på kopieringsunderlag 48 och 48. Om du vill läsa mer om pedagogisk planering och bedömning så finns det möjlighet att göra detta i boken Prima matematik Bedömning.

Vi kommer att arbeta med följande delar av det centrala innehållet (ur Lgr 11): Stödfrågor: • Vilka delar är relevanta för det här arbetsområdet?

• Hur hänger dessa ihop med andra områden vi har arbetat med?

• Var står eleverna idag inom de aktuella områdena?

• Vilka förkunskaper har de?

• Hur kan jag ta reda på vilka förkunskaper eleverna har?

I Primas matris 44-45 kan du se på vilket sätt de olika delområdena hänger samman med det centrala innehållet och kunskapskraven för årskurs 3.

Förklaring av målen för eleverna, gärna genom exemplifiering

Målet är att ni ska lära er: Stödfrågor: • Vilka kunskaper vill jag att eleverna ska ha efter det här arbetsområdet?

• Hur kan målen bli tydliga för eleverna?

• Hur får jag eleverna att känna sig delaktiga i målen?

Fundera över vad målen betyder rent konkret för eleverna, vilka begrepp du vill att de ska lära sig, vilka metoder och så vidare.

Arbetssätt och arbetsformer

Följande områden har vi med i vårt förslag till pedagogiska planering: Koppling till kursplanens syfte

Vi kommer att arbeta med följande delar av syftet, inklusive förmågorna (ur Lgr11): Stödfrågor: • Vilka delar av syftet vill jag lyfta fram?

För att göra det ska vi arbeta på olika sätt, till exempel: Stödfrågor: • Vilka arbetssätt och arbetsformer ger eleverna möjlighet att utveckla förmågorna så långt som möjligt och att bli förtrogna med det centrala innehållet?

• Hur kan vi variera arbetsformerna så att olika förmågor lyfts fram?

15

Fundera över vilka laborativa övningar ni ska göra och hur ni ska följa upp dessa. Vilka uppgifter passar det att eleverna får arbeta med enskilt, i par och i grupp? Ska ni arbeta med skriftliga förklaringar utöver bokens övningar? Kan ni färdighetsträna på olika sätt? Finns det kopplingar till andra ämnen?

Bedömning

Så här kommer vi att bedöma vad du har lärt dig: Stödfrågor: • Ger den planerade undervisningen eleven möjlighet att utveckla det jag vill bedöma?

• Hur ges eleven tillfälle att visa sina kunskaper?

• Hur ska bedömningen se ut för att lyfta de aspekter jag vill få syn på?

• Hur kan den dokumenteras?

En bedömning handlar inte om ett prov eller en diagnos, även om detta kan vara en del i det hela.

Bedömning handlar istället om att hitta bevis på vilka kunskaper eleven har. Detta kan man göra genom att lyssna på elevdiskussioner i par eller i grupp, att titta på vilka uttrycksformer de använder eller hur de kan följa och bygga vidare på kamraters resonemang. Genom att redan innan arbetet börjar veta vad som ska bedömas och hur detta ska kunna genomföras så blir den pedagogiska planeringen ett verktyg som stödjer ditt arbete.

Prima matematik Bedömning

Från pedagogisk planering till bedömning

Åsa Brorsson

Prima bedömning – från pedagogisk planering till bedömning, är en metodbok i matematik. Boken vänder sig till dig som arbetar i de tidiga skolåren.

Du får också ett antal kopieringsunderlag, ett planeringsverktyg att använda för den pedagogiska planeringen och samt några färdiga matriser för arbetet med målen i matematik.

Åsa Brorsson

Prima bedömning är en metodbok som ger tips och konkreta råd för ett strukturerat arbetssätt kring formativ bedömning i matematik.

Med utgångspunkt i aktuell forskning och styrdokumenten ger boken dig förslag på hur du gör en pedagogisk planering utifrån läroplanen och ditt läromedel. Du får också konkreta tips på aktiviteter som främjar kommunikation och formativ bedömning samt förhållningssätt och aktiviteter som du kan använda i klassrummet för att förbättra undervisningens kvalitet och stärka elevernas lärande.

MATEMATIK Bedömning

Boken är en metodbok i matematik som tillhör serien Prima matematik. I boken är de matematiska förmågorna uppdelade i observationspunkter vilka underlättar din bedömning av eleverna.

Punkterna finns även som observationsscheBedömning man i form av skrivbara kopieringsunderlag. I Bedömning Prima matematik Bedömning får du konkreta tips på aktiviteter som främjar kommunikation och formativ bedömning samt förhållFrån pedagogisk planering till bedömning

Prima bedömning kan du använda även om du inte arbetar med Prima Matematik.

Författare till Prima bedömning är Åsa Brorsson. Åsa Brorsson är matematikutvecklare och lärare med mångårig erfarenhet av undervisning i matematik. Åsa arbetar på Hagenskolan i Göteborg.

Åsa Brorsson

16

ningssätt och aktiviteter som du kan använda i klassrummet för att förbättra undervisningens kvalitet och stärka elevernas lärande.

Programmering i Prima matematik Våren 2017 beslutade regeringen om att förtydliga skrivningarna om digital kompetens i läroplaner och kursplaner. För matematikens del innebär detta att man gjort vissa förändringar i syftestexten och i det centrala innehållet. De nya formuleringarna i kursplanen innebär att man i högre grad betonar användandet av digital teknik men också att programmering kommer in som ett obligatoriskt innehåll. Under rubriken Algebra i det centrala innehållet för årskurs 1 – 3 finns följande punkt gällande programmering: ”Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.”

I Prima förskoleklass och i Prima 1A är det övningar med mönster som får lägga grunden för arbetet med programmering. I Prima 1B fortsätter uppgifter med mönster, att hitta en regel och att följa och skapa entydiga instruktioner. I åk 2 fortsätter arbetet med mönster och programmering genom att eleverna får skapa och följa stegvisa instruktioner som förflyttar Primus mellan två punkter i ett rutnät. Eleverna får också följa och skapa stegvis instruktioner för mönster. Detta är några exempel på hur kunskaperna om programmering byggs upp via ett medvetet arbete med mönster, regler och instruktioner.

Lycka till i arbetet med Prima matematik!

PRIMA MATEMATIK 1A • KAP 1

1

Välkommen!

MÅL

I det här kapitlet lär du dig

• om talen 1, 2, 3, 4, 5 och 0, skriva siffror och räkna antal • dela upp talen 3, 4 och 5 • använda likhetstecknet =

4

Samtalsunderlag kapitel 1 Titta tillsammans på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: • om talen 1, 2, 3, 4, 5 och 0, skriva siffror och räkna antal • dela upp talen 3, 4 och 5 • använda likhetstecknet =.

Bilden kan också användas som en enkel form av fördiagnos inför skolår ett. Här följer förslag på några frågor till bilden: 1) Hur många bilar är det i sandlådan? 5.

2) Hur många bilar är det framför sandlådan? 2.

3) Var finns det flest bilar? I sandlådan.

4) Var finns det minst antal bilar? Framför sandlådan.

5) Hur många bilar är det tillsammans? 7.

5

6) Exempel: Hur tänkte du när du räknade ut det? Räknar från 1, börjar uppräkning från den största termen, börjar uppräkning från den minsta termen eller vet svaret.

7) Vilken färg har fågeln som sitter högst upp i trädet? Blå.

8) Viken färg har fågeln som sitter under? Gul. 9) Peka på ett fönster som har 6 rutor.

10) Peka på ett fönster som har färre än 6 rutor.

11) Peka på ett fönster som har fler än 6 rutor.

12) Vilken är din högerhand?

13) Vad kallas den andra handen? Vänsterhand.

14) Hur många bollar finns det på bilden? 6.

15) Om vi tar bort hälften av bollarna, hur många bollar blir det då? 3.

16) Det finns 1 blå bil, ser du någon bilfärg som det finns dubbelt så många av? Grön, gul.

17) Peka på en cirkel, rektangel, kvadrat.

18) Finns det några siffror du känner igen på bilden? Vilka?

17

KAP 1 • PRIMA MATEMATIK 1A

Mattelabbet 1

6

1

Hämta lika många stenar som du ser här ovanför.

2

Lägg stenarna så att du tycker det blir lätt att räkna dem.

3

Rita hur dina stenar ligger.

LÖSnIng

4

Rita hur en kompis stenar ligger.

LÖSnIng

Enkel fördiagnos av taluppfattning.

664020_inlaga.indb 6

Underlag för utbyte av idéer och diskussion.

2012-10-11 11.39

664020_inlaga.indb 7

Varför har du lagt stenarna så här? Tycker du att det är lätt att se hur många stenar det är? Kan man lägga stenarna så att det blir ännu lättare att se antalet?

Lösningsmodeller

7

2012-10-11 11.39

Mattelabbet Syfte Syftet är att öva antalsbegreppet. Observera särskilt om eleven kan konservera (minnas) antalet vid en upprepad fråga. Om eleven räknar om kan det tyda på att han eller hon inte förstått att antalet är oförändrat om man inte lagt till eller tagit bort något.

Arbetsgång Ta fram lämpliga plockisar t.ex. stenar, glaspärlor eller liknande. Ge eleverna instruktionen: Hämta lika många stenar (plockisarna) som du ser i boken. Uppmana sedan barnen att lägga stenarna så att det blir lätt att räkna dem. Be dem rita av sin egen lösning i boken och att sedan rita av en kamrats lösning. Avsluta med en gemensam genomgång där elevernas olika lösningar lyfts fram. Vilken modell föredrar de?

Samtalstips Medan eleverna arbetar med mattelabbet är det bra om du som lärare kan observera deras arbete.

Syftet med detta är dels att kunna hjälpa dem vidare genom att ställa lämpliga frågor, förslag på frågor se nedan, dels att observera vilka olika strategier eleverna använder, detta för att kunna lyfta fram lämpliga exempel vid gruppdiskussionen.

Var observant på vilken strategi eleven använder för att komma fram till antalet stenar. Ställ frågor som Hur många stenar finns det på bilden? Hur kom du fram till det? Blir det lika många om du räknar från andra hållet? När barnet har lagt fram rätt antal stenar och grupperat dem, fråga: 18

Avsluta med en gemensam diskussion. Börja med hur eleverna kom fram till antalet stenar. Några tänkbara sätt är: Räkna med ögonen, räkna med fingret, stryka över de räknade ­stenarna eller att använda sig av parbildning: r­ iktiga stenar läggs bredvid bilden.

Den andra delen av mattelabbet handlar om hur eleverna har placerat de tio stenarna så att de är lätta att räkna. Utgå från de olika modeller du såg när du observerade elevernas arbete. Dela in tavlan i lämpligt antal fält, det kan t.ex. vara fem fält. Troliga elevlösningar ordnade i tydlighetsgrad: 1. Stenarna är placerade helt slumpvis.

2. Stenarna formar en bild av ett föremål t.ex. en blomma, en bil eller ett hjärta.

3. Stenarna placeras efter varandra i rad.

4. Stenarna placeras två och två efter varandra.

5. Stenarna placeras så att de bildar två femmor så som de visas på tärningsbilden.

Tänk efter vilken av dina elevlösningar som är den minst utvecklade och låt en elev som representerar denna komma fram och visa sin lösning.

Låt eleven skriva sitt namn bredvid lösningen.

Fråga om det finns fler som gjort liknande lösningar, anteckna även deras namn invid lösningsmodellen. Fortsätt sedan med nästa elevlösning som representerar en något mer utvecklad modell, låt denna elev förklara sin lösning och skriva sitt namn, fråga efter liknande lösningar och skriv upp namnen på de elever som använt denna lösningsmodell. Fortsätt på samma sätt med allt mer utvecklade modeller. Låt eleverna i par diskutera med varandra vilken lösningsmodell de tycker är tydligast. Var ser de lättast att det är tio stenar?

Vad är det som gör den modellen tydlig? Låt dem diskutera i par och sedan i grupp.

PRIMA MATEMATIK 1A • KAP 1

MÅL

Rita 3 saker.

Talen 1, 2, 3, 4, 5 och 0, skriva siffror och räkna antal.

Rita 1 sak.

tre ett

1 1

Måla rätt antal.

Rita 2 saker.

två

1

2

1

3

3

2

2 2

9

8

664020_inlaga.indb 8

2012-10-11 11.39

Mål Talen 1, 2, 3, 4, 5 och 0, skriva siffror och räkna antal.

Arbetsgång Prata om den aktuella siffran, t.ex. siffran 1. Visa hur siffran skrivs. Koppla till antalet. Finns det något i klassrummet som det finns 1 av? Ute? Spana efter ettor. Visa talbilder för 1. I boken presenteras talblocket och klockan, men visa gärna även med fingrar, streck, på tärningen och en enkrona. Finns det någon talbild som eleverna föredrar framför de andra. Låt barnen bilda grupper om 1, 2 eller 3. Komplettera sifferskrivningen i boken med att öva på whiteboard, i sand med pinne eller på ­lösblad efter behov. Arbeta vidare med talen genom att skapa er egen talbok där eleverna både övar sifferskrivning och arbetar med talen. Talboken finns i kopieringsunderlag 1 till 6. Tänk på att kopiera dubbelsidigt!

664020_inlaga.indb 9

2012-10-11 11.40

TÄNK PÅ

Tänk på att redan nu tydliggöra skillnaden mellan begreppen siffra och tal.

Repetition För elever som har svårt att koppla samman siffra och antal är det viktigt att ge goda möjligheter att öva på detta. Använd talkort (kopieringsunderlag 7) eller skriv siffran på ett löst papper. Ta fram plockisar och låt eleven lägga rätt antal vid varje kort. Du kan också lägga fram olika antal plockisar i högar och låta eleverna placera ut rätt sifferkort vid rätt hög. Låt barnen använda hela kroppen för att känna antalet. Klappa 1 gång, gå ut och hämta 1 pinne, hoppa 1 hopp, ta 1 steg framåt o.s.v.

Utmaning Hur många av varje siffra kan du hitta i klass­ rummet, på skolgården? Vad betyder de olika ­siffrorna på respektive ställe? Siffran 3 kan till exempel ange antal, ordningstal, tiotal, hundratal, datum m.m. Utmana eleverna att hitta siffror i så många olika sammanhang som möjligt.

19

KAP 1 • PRIMA MATEMATIK 1A

Rita 4 saker.

Rita 5 saker.

fyra

fem

4

5

4

5

Hur många?

Skriv talraden.

1 2 3 3 4 5

3

4

1

2

4 1 2 3

1 2 3

2 3 4 5

3 4 5

3 4 5

1

3 11

10

664020_inlaga.indb 10

2 3 4 5

2012-10-11 11.40

664020_inlaga.indb 11

2012-10-11 11.40

Arbetsgång

Utmaning

Skriva antal

Använd kopieringsunderlag 9 och spela Hitta grannen. Låt eleverna arbeta i par eller mindre grupper. Varje elev behöver en spelplan och en penna, dessutom behöver varje par/grupp en sexsidig tärning. Första spelaren slår tärningen. Talet han eller hon slår, ska placeras in före eller efter något av talen på den egna spelplanen. Om tärningen visar fyra kan alltså detta skrivas in efter 3 eller före 5 på spelplanen. Turen går sedan vidare till nästa spelare. Om man inte kan placera ut talet man slår eftersom den platsen redan är fylld går turen vidare till nästa spelare. Den som först har fyllt i talens alla grannar och alltså har tre siffror på varje rad vinner. Om ni vill utvidga talområdet och spela med talen 0 till 10 kan kopieringsunderlag 10 användas. Observera att eleverna då behöver en tiosidig tärning.

Följ samma arbetsgång som på föregående ­uppslag.

Talraden

Ramsräkna med barnen. Hur långt kan de räkna?

Kan de räkna fram- och baklänges mellan 1 och 5? Skriv upp talen 1 till 5 på tavlan och peka på ett av dessa. Uppmana eleverna att säga talet som kommer före respektive efter. Arbeta vidare med talboken (kopieringsunderlag 1 till 6).

Repetition Öva kopplingen mellan siffra och antal som på föregående uppslag. Öva talraden med talkort (kopieringsunderlag 7) eller tärning, visa en siffra eller slå tärningen och be eleverna säga talet före respektive efter. Utomhus finns goda möjligheter att öva antal. Ge barnen uppmaningar. Hämta fyra kottar, hämta tre stenar, hämta en pinne. Du kan också låta eleverna dra uppmaningskort (kopieringsunderlag 8). Laminera gärna korten och låt eleverna dra dem ur en ”hemlig påse”.

20

PRIMA MATEMATIK 1A • KAP 1

MÅL

Dela upp talen 3, 4 och 5.

Dela upp talet 3 på olika sätt.

Jag har 0 saker.

noll

0

3

0

2

1

1

2

0

3

0 Måla färdigt mönstret.

gul

blå

gul

blå

Måla alla dominobrickor som visar talet 3.

grön grön röd grön grön röd

röd röd blå grön röd röd blå grön

Gör ett eget mönster.

13

12

664020_inlaga.indb 12

2012-10-11 11.40

Arbetsgång Siffran 0

Presentera siffran 0. Resonera om varför vi har siffran 0, när kan den vara bra att använda? Säkert finns det någon elev som känner till att man använder den för att skriva större tal, kanske finns det även någon elev som känner till att man kan skriva tal mindre än ett genom att använda siffran 0 framför decimaltecknet.

664020_inlaga.indb 13

2012-10-11 11.40

delas upp i 2 och 1 är det en naturlig följd att 2+1=3 och att 3-1=2. Arbeta vidare med talet 0 i talboken (kopieringsunderlag 1 till 6).

Visa ett eller flera mönster på tavlan genom att till exempel använda olikfärgade magneter.

Använd begreppet varannan. Låt eleverna måla färdigt mönstret med färgpennor eller kritor.

Se till att varje elev har tre plockisar. Börja med en demonstration med konkret materiel inför gruppen. Om du arbetar på tavlan, använd till exempel tre magneter som du berättar utifrån.

Använd ett konkret exempel. Det här är tre kulor.

Polly och Milton ska lägga dem i två högar (rita en ruta som är delad på mitten). Hur kan de göra?

Rita en ruta till och fråga Kan ni komma på fler sätt? (3 och 0, 2 och 1, 1 och 2, 0 och 3). Påpeka för barnen att här får man göra en väldigt orättvis uppdelning och ge en person noll kulor.

Mål

Repetition

Dela upp talen 3, 4 och 5.

Arbeta vidare med konkreta föremål för att befästa kunskapen.

Mönster

Arbetsgång Uppdelning av tal

Utmaning

Använd konkret materiel och dela upp talen. Att lära känna talen och veta vilka delar ett tal består av är av stor betydelse då man arbetar med ­addition och subtraktion. Vet man att talet 3 kan

Arbeta i par med valfritt antal stenar. En elev gömmer några stenar i handen, med hjälp av de synliga stenarna ska kamraten ange hur många som är dolda.

21

KAP 1 • PRIMA MATEMATIK 1A

Dela upp talet 4 på olika sätt.

Dela upp talet 5 på olika sätt.

4

0

3

1

5

0

4

1

2

2

1

3

3

2

2

3

0

4

1

4

0

5

Måla alla nyckelpigor som visar talet 4.

Peka på talen och säg talets femkamrat.

3

1

4 0

5

2

15

14

664020_inlaga.indb 14

2012-10-11 11.40

664020_inlaga.indb 15

2012-10-11 11.41

Arbetsgång

Repetition

Uppdelning av tal

Arbeta konkret med uppdelningen av tal. Om en elev har mycket svårt för detta moment, börja då med en sten och fråga hur hon kan lägga den.

Gör det konkret tillsammans med barnet. Visa på en tvådelad yta, skriv samtidigt antalet i respektive del. Fortsätt med två föremål och bygg sedan på med fler. För att öva talkamrater kan man skriva siffror på tjockare papperskort. Högst upp på bägge sidorna skriver du t.ex. ”5-kamrater”, under skriver du 1 på ena sidan och 4 på den andra o.s.v. Du kan även använda kopieringsunderlag 11. Dessa kort kan eleverna sedan jobba med, enskilt eller i par. Om man jobbar i par drar man ett kort och håller upp det mellan sig. Bägge säger talets 5-kamrat, den som ser 1 säger 4 och den som ser 4 säger 1. Kompisen ser direkt om man svarat rätt! Man kan också arbeta enskilt och rätta sig själv eller i par och låta den ena svara och den andra kolla svaret för att sedan byta.

Arbeta med konkret material vid behov. De elever som är säkra kan arbeta direkt i boken.

Peka på talen och säg talets 5-kamrat

Detta är en muntlig övning. Skriv talen 0 till 5 huller om buller på tavlan. Peka på talen och uppmana eleverna att säga talets 5-kamrat, d.v.s. det tal som tillsammans med talet ger summan 5.

TIPS!

Dra nytta av femtalet som våra fingrar representerar. Visa ett antal fingrar. Hur många håller jag inte upp? Gör en egen talkamrats-ask.

Klä in en stor tändsticksask och skriv gärna x + y på ovansidan. Se till att den mittvägg som finns i stora tändsticksaskar är lagom hög för att kunna låta föremål passera över. Om ni vill öva 5-kamrater så lägg i fem plockisar. Skaka asken och öppna ena halvan. Hur många pärlor ser ni? Hur många pärlor finns då på andra sidan? Öppna och kontrollera. Upprepa.

22

Utmaning Arbeta enskilt eller i par. Använd en sexsidig tärning eller en tiosidig. Bestäm vilken summan ska vara, t.ex. sex. Slå tärningen och säg talets 6-kamrat.

PRIMA MATEMATIK 1A • KAP 1

MÅL

Skriv likhetstecken där det är lika.

Använda likhetstecknet =

Det ska vara lika många på båda sidorna.

=

likhetstecken

=

3

=

2

=

5 3

5

=

3

Räkna prickar och dra streck till rätt barn.

=

likhetstecken

Rita så det är lika många på båda sidorna.

=

=

=

=

=

=

2

3

Milton

Maja

4

5

Reza

Polly 17

16

664020_inlaga.indb 16

2012-10-11 11.41

Mål

664020_inlaga.indb 17

2012-10-11 11.41

r­ iktiga, i boken är det dock att lägga till som övas på detta uppslag.

Använda likhetstecknet =.

Att förstå begreppet likhet är helt grundläggande inom matematiken. I Prima arbetar vi därför återkommande med detta begrepp. Betona vikten av att det är lika mycket (eller lika många) på bägge sidor om likhetstecknet.

TÄNK PÅ

Tänk på att använda uttrycket ”är lika med” så att barnen förstår att det handlar om ­likhet. Variera mellan att ha summan på höger och vänster sida om likhetstecknet.

Skriv likhetstecken där det är lika

Visa eleverna hur man skriver likhetstecknet, låt dem skriva ut likhetstecknet där tärning och siffra visar samma antal.

Repetition Lägg ett kort med likhetstecken på bordet. Arbeta med konkret material. Lägg 2 stenar på den ena sidan och 3 på den andra. Uppmana eleven att lägga stenar så att det blir lika många på bägge sidor.

Utmaning Arbetsgång Rita så det blir lika många på båda sidorna

Rita eller visa med konkret material, gör olika antal på bägge sidor av likhetstecknet och ­uppmana barnen att hjälpa till så att det blir lika på båda sidorna. En del barn kommer att ta bort från den sida där det är flest, medan andra ­kommer att lägga till på den sida som har minst antal föremål. Bägge varianterna är givetvis

Hitta vägen till talet. Skriv talet t.ex. 8 = och ­uppmana eleverna att hitta så många utsagor som är lika med 8 som möjligt. Låt de elever som behärskar flera räknesätt använda sig även av dessa.

TIPS!

Du kan i detta sammanhang även introducera tecknet ≠, vilket betyder ”skiljt från”.

23

KAP 1 • PRIMA MATEMATIK 1A

Diagnos 1 Dela upp talet 5.

3 1

2

Hur många?

1 1

5

1

3

4

0

5

0

4

1

3

2

2

3

1

4

0

5

Dela upp talet 3.

3

18

2

0

2

2

Talen 0 till 5, skriva siffror, räkna antal.

0 2

1

4

3

Dela upp talet 3.

664020_inlaga.indb 18

Skriv likhetstecken där det är lika.

2

=

3

4

=

2

3

2012-10-11 11.42

=

5 3

Dela upp talet 5. 4 Använda likhetstecknet.

664020_inlaga.indb 19

19

2012-10-11 11.42

Diagnos kapitel 1

Så här används diagnosen

Uppgift 1 Mål: talen 1, 2, 3, 4, 5 och 0, skriva siffror och

Efter att eleverna gjort diagnosen rättar du den.

Om uppgiften är helt rätt avklarad kryssar du i utmaning på angivna sidor. Har eleven svarat fel på en eller flera delfrågor men förstått grunderna, kryssar du istället för repetitionsdelen på samma sidor. Om någon elev uppvisar stora svårigheter med något moment rekommenderar vi att du gör en extra genomgång med denna elev innan eleven går vidare till repetitionssidorna. Vilka som ska gå direkt till repetition eller först öva extra är en bedömning som du som lärare gör utifrån din kunskap om eleverna. En elev kan t.ex. göra ­repetitionsuppgifterna för uppgift 1 till 3 men gå direkt till utmaningen för uppgift 4.

räkna antal.

Testa om barnen kan räkna antal och skriva ­siffror. Repetition och utmaning finner du på s. 20 och 21.

Uppgift 2 och 3 Mål: dela upp talen 3, 4 och 5.

Här testas om eleven förstått principen för taluppdelning. Repetition och utmaning finns på s. 22 och 23.

Uppgift 4 Mål: använda likhetstecknet.

Har eleven förstått vad likhet innebär? Repetition och utmaning finns på s. 24 och 25.

24

TIPS!

Fler förslag på övningar som tränar målen finns fortlöpande i handledningen.

PRIMA MATEMATIK 1A • KAP 1

RePeTITIon

Skriv siffror.

0

1

1

2

2

3 4

4

5

5 Hur många?

Olika svar är möjliga.

uTMAnIng

Fyll i de siffror som saknas.

1

2

4

3

3

4

1

2

2

1

3

4

4

3

2

1

I varje rad ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4).

1

2

4

3

3

4

1

2

2

1

3

4

4

3

2

1

I varje ruta ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4).

20

RePeTITIon

Fyll i det som saknas.

Talen 0 till 5, skriva siffror, räkna antal.

664020_inlaga.indb 20

uTMAnIng

2 1 3 4

1 2 4 3

3 4 1 2

4 3 2 1

1 2 4 3

3 4 1 2

4 3 2 1

2 1 3 4

2 1 4 3

3 4 2 1 1 2 3 4

4 3 1 2 1 2 3 4

2 1 4 3

3 4 2 1

4 3 1 2

Talen 0 till 5, skriva siffror, räkna antal.

2012-10-11 11.42

Repetition och utmaning

664020_inlaga.indb 21

21

2012-10-11 11.42

räkna antal.

utifrån en för eleven känd talbild så som t.ex. talet fem eller sex på en tärning bör även dessa tal kunna avläsas på motsvarande sätt).

Extra träning inför repetition

Repetition

Låt eleven öva på att skriva siffran från rätt håll.

Visa och förklara att det på sikt underlättar att skriva siffran på rätt sätt.

På s. 20 ska siffrorna skrivas i rutorna. I tabellen på s. 21 kopplas ­siffran till antalet. Notera särskilt strecken som symboliserar talet fem, med fyra lodräta streck och ett diagonalt.

Mål: talen 1, 2, 3, 4, 5 och 0, skriva siffror och

Öva kopplingen mellan siffra och antal. Lägg fram olika antal föremål i högar, låt eleverna placera rätt talkort (kopieringsunderlag 7) vid rätt hög. Fortsätt sedan med att lägga ut siffer­korten och låta barnen lägga rätt antal föremål vid siffrorna.

Kontrollera om eleverna kan avläsa ett antal föremål med endast en kort blick på dessa. Denna förmåga att med endast en blick avgöra antal kallas inom matematikdidaktiken för subitizing. Eleven bör kunna göra detta med upp till fyra föremål (om föremålen är organiserade

Utmaning Den första utmaningen kan vara ett underlag för gemensamma diskussioner. Samma bild kan av olika elever tolkas olika, så kan t.ex. blommorna tolkas som 1 (en bukett), 5 (5 blommor) eller kanske rent av 25 (5 blommor med 5 kronblad vardera).

Utmaningen på s. 21 är ett sudoku bestående av 4x4 rutor, en instruktion för hur man löser sudoku finns i elevernas bok.

25

KAP 1 • PRIMA MATEMATIK 1A

Ta fram 4 stenar och dela upp talet 4 på olika sätt. Skriv hur Polly och Milton kan dela.

4 4

4

3

0

4

1

RePeTITIon

Ta fram 5 stenar och dela upp talet 5 på olika sätt. Skriv hur Polly och Milton kan dela.

4

1

2

5

2

5

4

3

0

2 uTMAnIng

Skriv hur du delar upp talen.

5= 2+; = 4+1

= 1+; =

=

;+;

;+;

=

;+;

3

5

3

1

2 5

4

0

=4

4 poäng

4 poäng

3 poäng

8 poäng

7 poäng

5 poäng

5

2 poäng

5 poäng

= ;+; = ;+; = ;+; = 5

Vem vann?

22

1

uTMAnIng

3= 3+0 = 2+; = ;+; = ;+; =3

4+0

4

0

5

Rita prickarna som tärningarna kan visa.

Olika svar är möjliga.

Milton 5 poäng Polly 3 poäng

Olika svar är möjliga.

4= ;+; =

5

5

4

RePeTITIon

Dela upp talen 3, 4 och 5.

Polly Dela upp talen 3, 4 och 5.

664020_inlaga.indb 22

2012-10-11 11.42

664020_inlaga.indb 23

23

2012-10-11 11.43

Repetition och utmaning

Repetition

Mål: dela upp talen 3, 4 och 5.

Här uppmanas eleverna att använda stenar eller andra konkreta föremål för att göra uppdelningen av talet. Därefter antecknar de hur deras upp­ delning ser ut. Eleverna kan skriva uppdelningen i den ordning de själva önskar. Målet är att kunna klara sig utan det konkreta materialet. Tanken är att materialet ska vara ett stöd men att eleverna så snart som möjligt ska kunna släppa detta stöd så att de inte fastnar i att använda material. Matematiken är till sin natur abstrakt och konkret material är ett steg på vägen till att bygga upp mentala bilder som hjälper eleverna att förstå abstrakta begrepp som t.ex. tal. Tänk på att språket också är ett led i att bygga upp förståelsen, därför är det viktigt att eleverna så ofta som möjligt får sätta ord, muntligt och senare även skriftligt, på vad de gör.

TÄNK PÅ

Tänk på att syftet med att arbeta med uppdelningen av tal är att förstå hur tal kan delas upp i olika delar. Denna kunskap är mycket viktig för elevens fortsatta lärande i matematik, om man känner till hur ett tal kan delas upp har man en god grund att stå på vid såväl addition som subtraktion.

Extra träning inför repetition Repetera med talet tre. Ta fram ett papper och dela detta i två delar. Ta fram tre föremål och ge dem till eleven och uppmana eleven att placera dem på papprets två halvor. Rita av hur eleven lagt dem och skriv antalet bredvid, t.ex. 2 och 1.

Hjälp eleven att hitta fler kombinationer.

Eftersom vi har med nollan i uppdelningarna är antalet uppdelningar alltid en mer än talet. Talet tre kan alltså delas på fyra sätt (3 och 0, 2 och 1, 1 och 2, 0 och 3).

26

Utmaning Här möter eleverna uppdelning av tal i ett annat sammanhang. På sidan 22 övar eleverna förutom taluppdelning även likhetstecknets betydelse. I utmaningen på sidan 23 är flera olika svar möjliga.

Låt eleverna jämföra sina lösningar med varandra och resonera om vilka fler svar som kan finnas.

PRIMA MATEMATIK 1A • KAP 1

RePeTITIon

Rita så det är lika många på båda sidorna.

=

Skriv likhetstecken där det är lika.

=

=

=

=

=

4

=

3

4

=

2

5

uTMAnIng

24

2 3=1+:

:+5=5

0

5 4+1=:

1 =4 3+:

3 =4 1+:

3 =5 2+:

2 5=3+:

:=3+2

:+3=4

1 =3 2+:

4 =4 0+:

1 =2 1+:

2 +2 4=:

0 =2 2+:

:+5=5

3 +0 3=:

1 =5 4+:

2 =4 2+:

5

=

3

=

4 uTMAnIng

Skriv så det är lika.

1

1

5

4

1

Skriv så det är lika.

RePeTITIon

4 :+:

2 +: 3 =:

4 +: 1 :

= :+:

2 +: 2 :

= :+:

3 :+:

4 +: =:

2 +: 2 :

1 3 +: =:

1 +: 2 :

= :+:

4 +: :

2 +: =:

:+:

5 +: 0 =:

0

Använda likhetstecknet.

Använda likhetstecknet.

664020_inlaga.indb 24

2012-10-11 11.43

664020_inlaga.indb 25

25

2012-10-11 11.43

Repetition och utmaning

Repetition

Mål: använda likhetstecknet.

Här övas likhet i två olika sammanhang. På s. 24 gäller det att skapa likhet. Barnen ska själva rita in stenar så att det blir samma antal på bägge sidor.

På s. 25 ska de däremot identifiera var det är likhet. Där antalet prickar på tärningen s­ tämmer överens med det antal siffran anger s­ ätter de ut likhetstecken (i övrigt lämnas tomt).

TÄNK PÅ

Tänk på att använda uttrycket ­­ ”är lika med”.

Extra träning inför repetition Beskriv likhetstecknet som en våg där det ska väga lika på bägge sidor om likhetstecknet. Öva konkret. Måla upp en bild på tavlan med likhetstecken i mitten och olika antal prickar på vardera sidan. Låt eleverna turas om att måla så att det blir likhet. Ni kan även arbeta med konkret material. Lägg ett likhetstecken på bordet. Lägg olika antal föremål på bägge sidor om detta. Beskriv med ord det som visas. Fråga om det är lika många på bägge sidor? Diskutera att det faktiskt inte stämmer att ha ett likhetstecken mellan föremålen när de inte är lika många. Be eleverna lägga till föremål så att det blir lika många på bägge sidor.

Utmaning På s. 24 arbetar eleverna öppna utsagor, ibland möter de summan till vänster och ibland till höger om likhetstecknet. Uppmärksamma ­eleverna på vikten av att se vilket tecken som står på vilken plats för att kunna lösa uppgifterna ­korrekt. På s. 25 är det två termer på vardera sidan om likhetstecknet, svarsvarianterna blir här betydligt fler. Låt eleverna jämföra sina lösningar med varandra.

27

PRIMA MATEMATIK 1A • TÄNK TILL • TRÄNA MER

Polly har lagt fem kulor i hinkarna.

Det är flest kulor i den gröna hinken.

Hur många kulor kan det vara i varje hink?

TÄNK TILL

Primus har hittat en rolig maskin. När han trycker på knappen kommer ett bestämt antal fjärilar ut.

1

Hjälp Milton att komma på alla svar som är möjliga.

Visa hur du tänker.

3

TÄNK TILL

2

Hjälp Primus att räkna ut hur många fjärilar han kommer att få.

Hur många fjärilar kommer Primus att få om han trycker på 4 ?

8 stycken grön hink

blå hink

4

1

3

2

Hur många fjärilar kommer Primus att få om han trycker på 6 ?

12 stycken Vilken knapp ska han trycka på för att få 10 fjärilar?

Förklara varför. Exempel på formulering.

Han ska trycka på 5. Han får dubbelt så många fjärilar som siffran visar.

120

Lämplig att arbeta med efter kapitel 1.

Lämplig att arbeta med efter kapitel 2.

121

Lämplig att arbeta med efter kapitel 1.

Lämplig att arbeta med efter kapitel 2.

Syfte

Syfte

Att utveckla elevernas problemlösningsförmåga utifrån kapitlets mål, här uppdelning av tal.

Att träna eleverna i att upptäcka mönster i matematiken. Detta är en del av arbetet med den tidiga algebran. Området kopplas även till kunskaper om dubbelt.

Arbetsgång Eleverna arbetar med talet fem som är ett tal som spelar en viktig roll i vår taluppfattning, både i ett större historiskt perspektiv och i vår individuella utveckling. En förklaring till detta skulle kunna vara att vi genom tiderna har använt handens fem fingrar för att genomföra beräkningar. Sidorna kan användas som extra problem­lösning knuten till respektive kapitel eller som ett samlat arbetsområde om problemlösning. Några elever behöver antagligen använda konkret plockmaterial vid genomförandet av uppgiften, andra löser uppgiften genom att rita och skriva de olika uppdelningarna. Observera om och hur eleverna systematiserar sina resultat. Får de med alla varianter och hur bokför de dem? Låt eleverna diskutera med varandra och lyft fram elevexempel på hur man kan lösa uppgiften på ett systematiskt sätt så att man enkelt vet att man fått med alla tänkbara uppdelningar.

Arbetsgång Uppgiften är att identifiera ett mönster, i detta fall ska eleverna upptäcka att talet Primus trycker på dubbleras. I denna typ av uppgift kan det vara en hjälp för eleverna att de får i uppgift att hitta en ”regel” för vad som händer i maskinen.

Genom att titta på vart och ett av talen och se vilket resultat man får när man trycker på det, kan ett mönster identifieras. I den sista delupp­giften får eleverna istället resultatet och ska själva komma på vilket tal Primus tryckt på. Låt eleverna resonera om sina slutsatser och vägen fram till dessa.

Fortsätt arbetet genom att ge eleverna andra regler som de ska använda på tal. Skriv till exempel +2 på en lapp och ge den till en elev. De andra eleverna ska då säga tal och eleven som vet regeln säger svaret. Kamraterna ska identifiera regeln.

Eleverna kan även hitta på egna regler.

75

TÄNK TILL • TRÄNA MER • PRIMA MATEMATIK 1A

TÄNK TILL

Linn ska köpa två saker.

På hur många olika sätt kan hon välja? Visa alla sätt.

Om Linn tar olika saker finns det tre svar. kaka + kola kaka + bulle kola + bulle

Om hon tar två likadana blir det tre varianter till. kaka + kaka kola + kola bulle + bulle

1: 2: 3: 4: 5: 6:

Det är tre barn.

Tillsammans har de gjort 7 halsband.

Polly och Milton har gjort lika många.

Linn har gjort flest halsband.

Linn har gjort ett halsband mer än Milton.

Milton har gjort två halsband.

Polly 2 st Milton 2 st

Linn 3 st trådar behövs

Hur mycket är klockan?

Om Alva bara tar olika saker: korv+banan+äpple banan+äpple+dricka korv+banan+dricka korv+äpple+dricka

122

Ledtråd Ledtråd Ledtråd Ledtråd Ledtråd Ledtråd

TÄNK TILL

Minst 5 ledHur många ledtrådar behövde du? Svar: _________

Alva ska köpa tre saker.

På hur många olika sätt kan hon välja? Visa alla sätt.

Om hon tar fler av samma varianter: k+k+k b+b+b ä+ä+ä k+k+b b+b+k ä+ä+k k+k+ä b+b+ä ä+ä+b k+k+d b+b+d ä+ä+d

Läs ledtrådarna och lös uppgiften.

Hur många halsband har varje barn gjort?

blir det fler d+d+d d+d+k d+d+ä d+d+ä

Ledtråd Ledtråd Ledtråd Ledtråd Ledtråd Ledtråd

1: 2: 3: 4: 5: 6:

Det är på förmiddagen.

Den är mer än halv nio.

Den är mindre än halv elva.

Det är ett helt klockslag.

Det är ett jämnt tal.

För exakt tre timmar sedan var klockan sju.

Klockan är tio.

Minst 5 ledHur många ledtrådar behövde du? Svar: _________

trådar behövs

Lämplig att arbeta med efter kapitel 3.

Lämplig att arbeta med efter kapitel 3.

Syfte Att eleverna får möta enkel kombinatorik i ett sammanhang. Kombinatorik handlar om på hur många sätt ett bestämt antal föremål eller före­ teelser kan kombineras.

Lämplig att arbeta med efter kapitel 4.

123

Lämplig att arbeta med efter kapitel 4.

Ledtrådarna finns även som kopierings­ underlag 51 och kan då användas som en gruppuppgift. I kopieringsunderlag 52 hittar du fler liknande uppgifter.

Arbetsgång

Syfte

När man arbetar med kombinatorik finns det olika förutsättningar som påverkar resultatet. I boken handlar det för eleverna om att ta ställning till om Linn får köpa flera exemplar av samma sak? Kan Linn välja att köpa två kakor eller måste det vara två olika saker hon köper? Låt eleverna själva upptäcka att dessa förutsättningar ger olika antal svar och ta ställning till vilka förutsättningar som gäller. Låt dem sedan lösa uppgiften utifrån detta. Antalet möjliga varianter de kommer fram till beror på vilka förutsättningar de har valt.

Observera att bägge sätten är korrekta. Låt eleverna jämföra antal kombinationer med varandra och jämföra vilka förutsättningar de har använt.

Observera hur eleverna kommer fram till sin lösning. Lyft fram elevlösningar som visar hur man systematiskt kan finna alla kombinationer.

Eleverna får träna sig i att använda flera olika steg av information och att sammanfoga dessa för att komma fram till en lösning. Uppgiften tränar resonemangs- och kommunikationsförmågan.

76

Arbetsgång Använd gärna uppgiften som en gruppuppgift.

Dela in eleverna i mindre grupper och placera ledtrådarna i nummerföljd i en hög mellan dem.

Eleverna tar en ledtråd i taget och läser denna samt resonerar kring lösningen. Vad har de fått reda på? Vet de tillräckligt för att lösa uppgiften?

Diskutera sedan med eleverna hur många ledtrådar de behövde för att komma fram till svaret. När kunde de ana svaret och när var de säkra på det?

Låt eleverna motivera sina svar och argumentera för dem. Uppgiften kan även användas individuellt.

PROGRAMMERING • PRIMA MATEMATIK 1B

PROGRAMMERING

MÅL

figur 1

Mönster och programmering.

figur 2

Två hallon, två blåbär, två hallon, två blåbär …

figur 3

Hämta plockisar. Titta på mönstret. Lägg ett likadant mönster med plockisar. Fortsätt mönstret.

Rita av ditt mönster.

PROGRAMMERING

MÖNSTER – Bären på tårtan ligger i ett mönster.

Det här är samma mönster men med andra saker.

Berätta om mönstret.

T.ex.

De har ökat på de lila klossarna med 1.

Lägg samma mönster med plockisar. Rita av mönstret.

Beskriv mönstret för en kompis.

T.ex.

Vilken regel följer mönstret?

Olika svar är möjliga.

Berätta för varandra hur ni kom på regeln.

132

Lämplig att använda i samband med kapitel 9.

Mål Mönster och programmering.

Arbetsgång Bygga mönster

Ge eleverna plockisar i två färger. Låt eleverna arbeta en och en med att kopiera och fortsätta det mönster som visas på bilden i boken. Eleverna ska fortsätta mönstret så långt som möjligt och sedan rita av det. I nästa steg ska de berätta om mönstret och därefter ska de formulera en regel som beskriver mönstret. Skillnaden i att berätta om mönstret och att formulera en regel ligger i språket.

I berättandet används vardagsspråk. I formulerandet av regel utnyttjas matematikens språk.

Utmana eleverna att formulera regeln på den nivå där de befinner sig i sin kunskapsutveckling.

Några elever hamnar väldigt nära vardags­språket, andra elever formulerar mer generella regler medan några elever till och med kan närma sig att skriva en formel.

Att formulera regler är något som eleverna kommer att återkomma till många gånger.

Genom att arbeta med att formulera regler allt 212

Lämplig att använda i samband med kapitel 9.

133

mer generellt lägger eleverna också grunden för att kunna använda sig av algebra längre fram.

Hjälp eleverna att upptäcka mönstret genom att be dem förutsäga hur nästa figur ska se ut redan innan de har byggt den. Du kan också be dem säga hur figur 10, 15 och kanske till och med figur 100 ska se ut. När eleverna går utanför det konkreta utvecklas förmågan att generalisera som mest.

Kopiera mönster

På uppslagets högra sida ska eleverna lägga samma mönster men med annat material.

Eleverna kan t.ex. använda plockisar i olika färg.

Repetition Låt eleverna arbeta med att bygga mönster konkret och beskriva dessa.

Utmaning Låt eleverna bygga mönster som uppfyller specifika förutsättningar. T.ex. att mönstret ska innehålla tre hela repetitioner (mönsterdelar) och vara exakt femton föremål långt.

PRIMA MATEMATIK 1B • PROGRAMMERING

PROGRAMMERING

Det som upprepar sig i mönstret kallar vi för en MÖNSTERDEL. Om man säger mönstret är det lättare att upptäcka!

Grön, blå, gul. Grön, blå, gul.

Dra streck mellan de som hör ihop.

Rita mönstret som saknas.

Beskrivning

Regel

PROGRAMMERING

Mönster

Röd, blå, röd, blå

Efter två röda kommer det en blå.

En röd, två blåa, en röd, två blåa

Varannan figur står upp, varannan ligger ner.

Står, ligger, står, ligger

Varannan röd och varannan blå.

Två röda, en blå, två röda, en blå

Efter varje röd kommer två blåa.

två stora, tre små, två stora, tre små

Först är det två stora, sedan tre små figurer.

Ringa in mönsterdelen.

Rita av mönstret. Fortsätt så långt som du får plats.

röd gr. gr. röd gr. gr. röd gr. gr. röd gr. gr. röd

Ringa in mönsterdelen.

Rita av mönstret. Fortsätt så långt som du får plats.

134

Lämplig att använda i samband med kapitel 9.

Mål Mönster och programmering.

Arbetsgång I faktarutan presenteras begreppet mönsterdel. Gå igenom begreppet med eleverna och be dem förklara begreppet med egna ord.

Identifiera och fortsätta mönster

Låt sedan eleverna ringa in mönsterdelen i de olika mönster som finns på sidan och fortsätta mönstret så långt som möjligt.

Para ihop beskrivning, regel och mönster

Mönster kan beskrivas på olika sätt. På denna sida visas två olika modeller för att beskriva mönster.

I den vänstra spalten finns en Beskrivning där mönstret konkret beskrivs utifrån det vi ser när vi tittar på det. I denna beskrivning använder vi vardagsnära ord och vi kan tänka oss att eleverna inledningsvis beskriver mönstret muntligt för att sedan skriva ner det.

Den mellersta spalten har fått rubriken Regel.

Här använder vi fler matematiska ord för att for-

Lämplig att använda i samband med kapitel 9.

135

mulera en regel som beskriver mönstret. Ord som varannan, först, efter och sedan används.

I den högra spalten finns mönstret illustrerat.

Repetition Låt eleverna söka efter mönster runt omkring sig och beskriva dessa. Det kan vara mönster på kläder, på skolgården etc. Låt dem först beskriva mönstret muntligt och sedan skriva ner sin förklaring.

Utmaning Utmana eleverna att skriva regler för olika mönster och att använda matematiska begrepp i så hög grad som möjligt.

213

PROGRAMMERING • PRIMA MATEMATIK 1B

TÄNK PÅ!

I ett mönster upprepas mönsterdelen ett antal gånger. För att vi ska veta om eleverna har förstått vad som är mönsterdelen är det viktigt att uppgifter, där de ska fortsätta mönster, inte alltid slutar efter en hel mönsterdel. I bokens första exempel består mönstret av röda trianglar och gröna cirklar. De två elevexemplen nedan visar hur uppgiftens konstruktion kan avslöja om eleven förstått hur mönster är uppbyggda.

I det första exemplet kan vi se att Eskil har upprepat hela mönstret från början. Han har inte förstått vad som är mönsterdelen utan kopierar hela mönstret från början. Om mönstret i uppgiften inte slutar mitt i en mönsterdel utan efter en hel sekvens hade det sett ut som att Eskil löst uppgiften rätt trots att han inte uppfattat vad som är mönster­delen.

röd

grön

grön

röd

grön

grön

röd

röd

grön

grön

röd

grön

grön

grön

grön

röd

I Exemplet kan vi se att eleven har en missuppfattning. Eftersom mönstret kopieras från början blir det två röda trianglar i rad.

I det andra exemplet ser vi att Elin har förstått vad som är mönster­ delen. Hon fortsätter där mönstret slutar, efter en röd triangel följer två gröna cirklar.

röd

grön

grön

röd

grön

grön

röd

grön

grön

röd

I Exemplet kan vi se att eleven har förstått vad som är mönsterdelen.

Mönstret fortsätter på ett korrekt sätt.

Genom att låta eleverna ”säga” det mönster de har ritat kan man hjälpa dem att höra när mönstret blir fel. Om Eskil muntligt säger sitt mönster blir det: röd, grön, grön, röd, grön, grön, röd, röd, grön, grön, röd.

Min erfarenhet är att eleverna ofta upptäcker att mönstret är fel när de får använda ytterligare ett sinne, nämligen sitt tal.

TIPS!

Bygg gärna mönster utomhus med hjälp av det som naturen har att erbjuda. Låt eleverna byta mönster med varandra och fortsätta på varandras mönster. Fota eller rita av era mönster och sätt upp dessa i klassrummet.

214

PRIMA MATEMATIK 1B • PROGRAMMERING

PROGRAMMERING PROGRAMMERING PROGRAMMERING PROGRAMMERING PROGRAMMERING PROGRAMMERING PROGRAMMERING

Fyllsaknas det som som saknas mönstret.

Fyll i det i Fyll mönstret.

Fyllsaknas i detsaknas som Fyll mönstret. i detsaknas som saknas i mönstret.

Fyll som i det som ii det Fyll mönstret. i idet saknas som ii mönstret. i mönstret.

Hämta plockisar.

Lägg ett eget mönster. Rita av.

PROGRAMMERING

PROGRAMMERING

PROGRAMMERING PROGRAMMERING

Fyll i det som saknas Fyll ii det mönstret. som Fyllsaknas i det som i mönstret. saknas i mönstret. Olika svar är möjliga.

Berätta om mönstret.

Olika svar är möjliga.

Dra streck mellan de mönster som följer samma regel.

Dra streck mellan de mönster som följer samma regel.

Dra streck mellan de mönster Dra streck som mellan följer samma de mönster regel. som samma följer samma Dra streck mellan Dra de mönster streck Dra streck mellan som mellan följer de mönster samma de mönster som regel. följer som följer samma regel. regel. regel.

Dra streck mellanDra de streck mönster mellan Dra som streck följer de mönster mellan samma de som regel. mönster följer samma som följer regel. samma regel.

Vilken regel följer mönstret?

Olika svar är möjliga.

Byt mönster med en kompis. Fortsätt kompisens mönster och berätta vilket mönster du ser.

136

136 Lämplig att använda isamband samband medkapitel kapitel 9.kapitelmed Lämplig att använda ianvända samband med kapitel 9. kapitel 136 136 136 136 136 att använda imed samband med 9. atti med använda imed samband Lämplig attLämplig i samband Lämplig att Lämplig använda 9. kapitel attLämplig i använda samband 9.

9. kapitel 9.

136

Lämplig att använda i samband med kapitel 9.

137

136 136 Lämplig att använda i samband Lämplig med kapitel att använda 9.

Lämplig i samband att med använda kapitel i samband 9. med kapitel 9.

Mål Mönster och programmering.

Arbetsgång Fyll i det som saknas i mönstret

I denna uppgift ska eleverna komplettera det som saknas i mönstret. Även här gäller det alltså att kunna identifiera mönsterdelen och att fortsätta denna på ett korrekt sätt genom att fylla i de saknade delarna. Påminn eleverna om att rita enkla bilder. Här handlar det inte om att rita exakta avbilder av de olika snäckorna utan om att med färg och form visa vilken typ av snäcka det är. I det sista exemplet är det snäckans riktning som är det intressanta.

mönster med tre olika föremål/geometriska objekt.

Lägg ett eget mönster

På sidan 137 ska eleverna lägga ett eget mönster som de sedan ritar av, beskriver och formulerar en regel till. Här är det lämpligt att använda någon typ av plockmaterial i olika färger, det kan till exempel vara klossar, pärlor eller knappar.

Repetition Bygg mönster med hjälp av till exempel klossar i två eller tre färger. Plocka sedan bort delar av mönstret och låt eleven komplettera det så att det blir helt igen. Anpassa nivån efter eleverna och börja med att plocka bort enstaka klossar för att sedan successivt ta bort fler och fler klossar.

Dra streck mellan de mönster som följer samma regel

Utmaning

Eleverna har tidigare skapat egna mönster som följer samma regel som ett färdigställt mönster.

Här bygger vi på denna kunskap genom att eleverna får para ihop mönster som följer samma regel. De mönster som finns med i övningen visar varannan, var tredje och ett upprepat

Utmana eleverna att bygga mönster som motsvarar deras kunskapsnivå och att beskriva dessa så matematiskt som möjligt. Be dem ställa frågor till sina mönster. Det kan vara frågor som: Hur många klossar behövs om mönstret ska upprepas fyra gånger?

215

PROGRAMMERING • PRIMA MATEMATIK 1B

PROGRAMMERING

PROGRAMMERING Datorer, läsplattor och robotar kan inte tänka själva. De måste programmeras.

När man programmerar talar man om för datorn vilken regel den ska följa.

Om datorn ska upprepa mönstret talar man om för datorn att den ska göra en LOOP.

Följ instruktionerna och måla ballongerna.

Loopa mönstret tills alla ballonger är målade.

Rita det datorn kommer att måla om du ger de här instruktionerna. Måla en figur i varje ruta.

1 blå

rosa blå

rosa blå

rosa

2 röda

blå blå gr. gr. röd gr. röd röd blå

2 1

1 grön

röda

grön röda

grön röda

grön

Ta ett papper. Skriv instruktioner för vilka färger de fem första cirklarna ska ha. Börja på ny rad för varje instruktion.

1 2 1

Följ regeln.

Om det är en frukt målar du den röd.

Om det inte är en frukt målar du den blå.

blå röd

blå

röd

blå

röd

Läs era instruktioner för varandra.

Måla cirklarna efter din kompis instruktion.

Loopa mönstret tills alla cirklar är målade.

blå

blå

Olika svar är möjliga.

röd

röd

Lämplig att använda i samband med kapitel 9.

Mål Mönster och programmering.

Arbetsgång Många föremål är idag programmerade. Ibland kan det med dagens moderna teknik kännas som om saker vi omger oss med kan tänka själva. Alla dessa föremål är dock programmerade med olika algoritmer. Med hjälp av dessa algoritmer utnyttjas de digitala spår vi lämnar efter oss till att ge oss information, erbjudanden etcetera och de är anpassade just efter oss. För elevernas del handlar det om att förstå att det är människor som skapat algoritmerna (reglerna) som till exempel en dator följer. På detta uppslag får eleverna själva följa och skapa instruktioner som beskriver ett mönster.

Här använder vi egna symboler och skrivsätt för att visa hur instruktioner fungerar. För att efterlikna programmering skrivs alla instruktioner under varandra, med en ny rad för varje ny instruktion.

Eleverna får också möta olika begrepp som hör samman med grundläggande programmering.

Exempel på sådana begrepp är instruktion och loop.

216

blå

2 rosa

2

138

PROGRAMMERING

Lämplig att använda i samband med kapitel 9.

139

Rita det datorn kommer att måla om du ger de här instruktionerna

Varje steg i instruktionerna visar antal objekt, vilket objekt det är och vilken färg objektet ska ha. I den här instruktionen finns inget mönster.

Eleverna ska rita rätt objekt i de tomma rutorna och färglägga dessa enligt instruktionerna.

Följ regeln

I programmering sätter man upp villkor. I datorerna värld används begreppen if then else för att beskriva detta. På svenska kan vi översätta detta med om så annars. Här ska eleverna följa en sådan instruktion: Om det är en frukt målar du den röd. Om det inte är en frukt målar du den blå.

I kort form skulle detta kunna skrivas Om det är en frukt så målar du den röd, annars målar du den blå.

Följ instruktionerna och måla ballongerna

I denna uppgift används begreppet loop som introduceras i faktarutan på samma sida. En loop är en repetition. Antalet loopar berättar alltså hur många gånger mönsterdelen upprepas. Här ska

PRIMA MATEMATIK 1B • PROGRAMMERING

eleverna alltså följa instruktionen och upprepa den tills alla ballonger är målade.

Skriv instruktioner

I denna övning ska eleverna skriva instruktioner som beskriver de fem första cirklarnas färg.

Eleverna kan alltså välja att använda maximalt fem färger för att skapa denna beskrivning. Betona att de ska börja på ny rad för ny instruktion.

Eleverna läser sedan, eller visar, sina instruktioner för varandra, de målar utifrån kompisens instruktion i boken och loopar (upprepar) mönstret tills alla cirklar är målade.

Repetition Skapa fler liknande instruktioner som eleverna får följa. Hjälp eleverna att bygga broar mellan det konkreta och det abstrakta genom att låta eleverna vid behov lägga mönstret med konkret material.

Utmaning Typen av mönster, antalet loopar och hur formella instruktioner eleverna följer och skriver påverkar givetvis svårighetsgraden i uppgifterna.

Låt eleverna skriva egna uppgifter där de använder sig av begrepp som villkor och loopar.

TIPS!

Det finns olika hemsidor och appar där elever kan öva enkel programmering. Ta reda på vilka möjligheter ni på er skola har så att eleverna kan träna sin förmåga att programmera och att skriva enkla entydiga instruktioner även digitalt.

217

PRIMA MATEMATIK 1 • KOPIERINGSUNDERLAG

Kopieringsunderlag till bok 1A och 1B Talbok........................................................147 Talkort 0-10..................................................153 Uppmaningskort......................................... 154 Spelplan Hitta grannen 1–5......................155 Spelplan Hitta grannen 1–9..................... 156 5-kamrater.....................................................157 Faktablad addition och subtraktion....... 158 Spelplan för Matto eller Bingo................ 159 1-kronor och 10-kronor............................ 160 10-kamrater................................................... 161 5-kronor........................................................ 162 Lilla krokodilspelet..................................... 163 Stora krokodilspelet................................... 164 Talblocken 1-10.......................................... 165 Räkna med tärning 1................................. 166 Instruktioner för Winnetkakort...............167 Winnetkakort...............................................167 Räkna med tärning 2................................. 169 Additionstriangeln.......................................170 Räkna med tärning 3.................................. 171 Klocka (att tillverka)...................................172 Klockans hela timmar.................................173 Klockor.......................................................... 174 Klockslag........................................................175 Subtraktionstriangeln.................................176 Räkna med tärning (subtraktion)............177 Laborativt arbete..........................................178 Positionskort 10-100..................................179 Tvådimensionella objekt........................... 180 Tvådimensionella objekt............................ 181 Subtraktionsspelet...................................... 182 Talkort 11-20............................................... 183 Sedlar............................................................. 184

1–6

39

7

40

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

41 42 43 44

45

46 47 48 49

Regnbågsspelet............................................ 185 Problemlösningens fem steg..................... 186 Underlag diagram....................................... 187 Hundraruta.................................................. 188 Klockans halva timmar.............................. 189 Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav, del 1............................ 190 Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav, del 2............................. 191 Matris utifrån syfte och kunskapskrav... 192 Matris utifrån förmågorna........................ 193 Pedagogisk planering................................. 194 Pedagogisk planering (exempel).............. 195

Tänk till och Träna mer 50 51 52 53 54 55

56

57 58 59 60 61 62 63 64 65

Problemlösningsstrategierna.................... 196 Ledtrådsmatte 1 och 2............................... 197 Ledtrådsmatte 3 och 4............................... 198 Addition i talområdet 0 till 5................... 199 Subtraktion i talområdet 0 till 5.............200 Addition i talområdet 0 till 10 (utifrån innehållet i bok 1A).................... 201 Subtraktion i talområdet 0 till 10 (utifrån innehållet i bok 1A).................... 202 Spelplan Fiskdammen............................... 203 Spelregler Fiskdammen.............................204 cm-rutat papper..........................................205 Addition i talområdet 0 till 10................206 Subtraktion i talområdet 0 till 10........... 207 Addition i talområdet 10 till 20..............208 Subtraktion i talområdet 10 till 20........209 Spelplan Sista sten...................................... 210 Spelregler Sista sten..................................... 211

145

PRIMA MATEMATIK 1 • KOPIERINGSUNDERLAG

Tvådimensionella objekt

Sortera geometriska begrepp efter deras egenskaper.

Förklara hur du sorterat.

Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

181

35

Målen och det matematiska innehållet i Prima utgår från Lgr 11.

Mattelabbet tränar eleverna på att undersöka, prova och välja lösningsmetod. De får dessutom dokumentera, förklara och argumentera för sin lösning och dess rimlighet både muntligt och skriftligt.

Elevernas matematiska förmågor utvecklas.

Diagnos, Repetition och Utmaning ger varje elev möjlighet till en individuell utveckling.

Tänk till: eleverna får använda sina kunskaper i uppgifter av problemkaraktär.

Träna mer ger eleverna möjligheten att repetera och befästa sina kunskaper.

NYHET! Eleverna får arbeta med programmering i samband med mönster i alla årskurser.

PRIMA Matematik för skolår 1 består av: • två grundböcker

• en lärarhandledning

• en extrabok

• en lärarwebb

• en utmaningsbok

• en elevwebb