Issuu on Google+

PIXEL 5A

•

Bjørnar Alseth

Gunnar Nordberg

•

Mona Røsseland

PIXEL ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü. I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

• L ÄRARBOK

PIXEL

PIXEL MATEMATIK

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har PIXEL en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. PIXEL fÜr ürskurs 5 bestür av:

Mona Røsseland

pixpi elxel Bjørnar Alseth

Gunnar Nordberg

•

Mona Røsseland

pixel mAtemAtiK

moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü. I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer. Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 5 bestür av:

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 5 bestür av:

0,41 2

0

1

2

3

4

LĂ„RARBOK 5A

gRundBOK 5B

LĂ„RARBOK 5B

5

6

pixel

ĂśvningsBOK 5

ĂśvNiNGsBOK 5

tiLL pixel 4– 6 finns Även en pÄRm med KOpieRingsundeRLAg.

till pixel 4– 6 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlAG.

GRUNDBOK 5B

läRARBOK 5B

GRUNDBOK

*4#/



 

Bjørnar Alseth

Gunnar Nordberg

•

Mona Røsseland

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü. LÄRARBOK I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

*4#/



•

5A

5A

2,40 kr

PER STK.

 

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av:

LĂ„RARBOK 5A

GRUNDBOK 5A

GruNdBOK 4a

Mona Røsseland

pixel pixel Bjørnar Alseth

•

Mona Røsseland

8

2.-akse 2.-koordinat

pixel

gRundBOK 5A

LĂ„RARBOK 5A

gRundBOK 5B

LĂ„RARBOK 5B

6 5 3 2

1.-koordinat

1 −3 −2 −1 −1

GRUNDBOK 5B

läRaRBOK 5B *4#/



2.-koordinat

(5, 7)

2

1.-koordinat

1 1

2

3

4

5

6

7 8 1.-akse

−2 −3

5

 

Ă–VNINGSBOK 5

mAtemAtiK

4

till pixel 4– 6 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlaG.

2.-akse

6 5 4 3

*4#/



(5, 7)

7

ĂśvNiNGsBOK 5

8 7

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 5 bestür av:

9

läRaRBOK 5a

Gunnar Nordberg

9

−3 −2 −1 −1

Ă–VNINGSBOK

lärarBOK 4B

moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü. I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 5 bestür av:

GRUNDBOK 5a

•

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom m a t ematematikens m a tvärld!i I K grundbÜckerna behandlas matematiska

• L ÄRARBOK

•

pixel 5B

Gunnar Nordberg

• GRUNDBOK

•

pixel 5B

pixel

Bjørnar Alseth

matematIK

0,41 2

tIll pixel 4– 6 fINNS äVeN eN pärm med KOpIerINGSuNderlaG.

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü. I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

pixel

lärarBOK 4a

Ă–VNINGSBOK 4

GruNdBOK 4B

• ÖVNINGSBOK

gRundBOK 5A

läRARBOK 5A

pixel 5

GRUNDBOK 5A

•

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom m A t ematematikens m A värld! t iI K grundbÜckerna behandlas matematiska

• L ÄRARBOK

•

pixel 5A

Gunnar Nordberg

• GRUNDBOK

•

pixel 5A

pixel

Bjørnar Alseth

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü. I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

1

2

3

4

5

6

ĂśvningsBOK 5

7 8 1.-akse

−2 −3

tiLL pixel 4– 6 finns Även en pÄRm med KOpieRingsundeRLAg.

5B

*4#/



GRUNDBOK 5B

5B LĂ„RARBOK

GRUNDBOK

 

TILL PIXEL 4– 6 FINNS ÄVEN EN PÄRM MED KOPIERINGSUNDERLAG.

 

LĂ„RARBOK 5B

5A LĂ„RARBOK

*4#/



Pixel 5A Lb OMSLAG .indd 1

 

08-09-22 09.08.52


Innehåll Pixel 5A Lärarbok Inledning Pixels uppbyggnad Pixels mål för årskurs 5 Grundläggande färdigheter Förslag till läsårsplanering 1  Tal och räknng 2  Sannolikhet och statistik 3  Decimaltal 4  Geometri Kopieringsunderlag 1  Spelplan till Störst blir först 2  Tallinjer 3  Tabell till uppgift 4.40 4  Figurer till uppgift 4.41 5  Diagonaler

082607 01Pixel5ALB.indd 3

Pixel 5B Lärarbok V VI IX X XI 4 42 64 98

5  Mätning 6  Bråk 7  Multiplikation och division 8  Lokalisering och förhållanden

4 34 66 98

Kopieringsunderlag 1  Mätningsprotokoll 2  Tallinjer 3  Tidslinjer 4  Tom tidtabell 5  Jämföra bråk 1 6  Jämföra bråk 2 7  Koordinatsystem 1 8  Koordinatsystem 2

08-09-19 11.05.00


Lite om PIXEL

Inledning Läromedlet Pixel är resultat av många års samlad kun­ skap och erfarenhet av vad som är avgörande för en god matematikundervisning. Vår förhoppning är att Pixel ska hjälpa lärare att bygga en stabil grund i mate­ matik för sina elever. I läromedlet ges olika förslag på undervisningsmeto­ der. Hur materialet sedan används är flexibelt. Tanken är att lärare ska använda materialet på det sätt som passar just henne eller honom. Det finns till exempel möjlighet att arbeta med många av de aktiviteter som ligger utanför grundboken. Det går också att lägga mera vikt vid färdighetsträning med hjälp av grund­ bokens uppgifter. Några lärare vill kanske lägga mycket tid på gemensamma genomgångar, andra vill låta ele­ verna arbeta självständigt i större utsträckning. Vissa lärare vill att eleverna ska arbeta individuellt, medan andra föredrar grupparbete. De flesta lärare vill ha möjligheten att växla mellan alla dessa arbetssätt. Pixel gör detta möjligt samtidigt som fokus ligger på eleverna och deras matematikutveckling.

Pixel poängterar tre aspekter:

A  tt arbeta praktiskt, utforskande och kreativt med hjälp av ett varierat arbetssätt. ■  Att ge anpassad undervisning inom ramen för ett gemensamt lärande. ■  Att ha tydligt ämnesmässigt fokus och progression i linje med läroplanen. ■

Ett varierat arbetssätt I Pixel spelar ett varierat arbetssätt en central roll. ­Varje kapitel i grundböckerna börjar med en samtals­ bild som läraren lätt kan knyta an till olika aktiviteter. De praktiska aktiviteterna övergår sedan i arbete i ­boken på de följande sidorna. På det sättet får vi en övergång från det praktiska, utforskande och kreativa arbetet till ökat fokus på ett mer specifikt ämnesom­ råde. I allmänhet är kapitlen därför tämligen konkreta till en början, för att sedan bli alltmer abstrakta och formella. I Lärarboken finns det förslag på aktiviteter till alla uppslag i Grundboken. Det är aktiviteter som engagerar,

utmanar och stimulerar eleverna till kreativt arbete. Genom en sådan växling mellan olika aktiviteter och arbete i grundböckerna får eleverna en varierande under­visning och en bred bas av erfarenheter för ökad matematisk förståelse. Med Pixel får eleverna arbeta med ämnet på ett varie­ rat sätt. Läromedlet underlättar därmed för lärarna att anpassa undervisningen till elevernas inlärning och sti­ mulera till användning av olika strategier för inlärning. Anpassad inlärning Strukturen i grundböckerna är upplagd med tanke på att läraren ska kunna anpassa inlärningen för elever som befinner sig på olika nivåer. Genom att kapitlen startar konkret, för att sedan introducera mer abstrak­ ta arbets- och uttryckssätt, bygger vi en bro från det konkreta till det mer abstrakta matematiska språket. En del elever vill raskt gå över till mer generella och symboliska uttryck, medan andra måste få möjlighet att arbeta mera med laborativt materiel, teckningar och liknande. I Lärarboken finns det många förslag på hur läraren kan anpassa undervisningen till elevernas olika behov. Till alla uppslag i grundböckerna finns det förslag på hur undervisningen kan förenklas, samt vad elever som be­ höver en extra utmaning kan arbeta vidare med. På detta sätt kan läraren differentiera undervisningen både när det gäller kvalitet och fördjupning. Detta tycker vi är ett bättre alternativ än att låta eleverna räkna vidare i boken, vilket enbart medför en utökad kvantitet. Diagnos- och övasidor I slutet på varje kapitel finns det en diagnos. Den ska visa vilka elever som behöver arbeta mera med det som behandlats i kapitlet. Efter diagnosen följer två sidor med övningsuppgifter anpassade till elever som befinner sig på olika nivåer. Det betyder att den första sidan, Öva 1, är till för de elever som inte helt behärs­ kar det genomgångna stoffet och som har många fel på diagnosen. Efter första Öva 1 kan dessa elever fortsätta att arbeta i Övningsboken. Här är de första sidorna i varje kapitel anpassade för dessa elever. De elever som behärskar innehållet i kapitlet kan gå



082607 01Pixel5ALB.indd 5

08-09-19 11.05.01


Lite om PIXEL

direkt till den andra sidan, Öva 2, innan de arbetar på de anvisade sidorna i Övningsboken. Sidor med utmaningar Den sista sidan i varje kapitel är en sida som kräver lite extra. Eleverna ska här på ett kreativt sätt använda det som de har lärt sig i kapitlet. Det är ändå inte så att bara de duktigaste eleverna klarar av dessa sidor. Låt alla elever som vill arbeta med dessa sidor. Uppgifterna kan också fungera som ”veckans utmaning”. Ämnesmässig tydlighet och reflektion I Lärarbokens inledning finns en sammanfattning av målen för respektive årskurs, se sidan VII. Vid varje kapitel­ start i Lärarboken står det också vilka mål som är cen­ trala i just det kapitlet. Vi hoppas att detta ska göra det lättare att lyfta fram målen före, under eller efter arbe­ tet med kapitlen. Att prata om målen hjälper oss att reflektera kring lärandet med eleverna: ■ Vad ska vi lära oss nu? ■  Vad har vi lärt oss genom att arbeta med aktivite­ terna eller uppgifterna? Diagnosen efter varje kapitel ger läraren en bild av elev­ ernas matematiska förmåga, och ska hjälpa läraren att fokusera på den kompetens som eleverna bör få med sig genom kapitlet. Det är viktigt att dessa diagnoser genomförs försiktigt, i en trygg och förtrolig atmosfär. Det är inte meningen att diagnoserna ska användas till någon form av gradering. De ska bara ge läraren infor­ mation om elever som eventuellt behöver lite extra hjälp. Läromedlets uppbyggnad växlar mellan aktiviteter och övning i faktakunskaper och färdigheter. Detta för att tydliggöra det som är centralt för ämnet och undervis­ ningen. Aktiviteterna syftar till att fördjupa förståelsen av det matematiska innehållet i kapitlet. Samtidigt upp­ lever eleverna att de får användning för sina matema­ tiska kunskaper och färdigheter i praktiska situationer.

Pixels uppbyggnad

Pixel för år 5 består av följande komponenter: Grundbok A och Grundbok B, Övningsbok 5, Lärarbok A, Lärarbok B, Kopieringspärm 4–6. Grundböcker De två grundböckerna ska användas i följd. Ett förslag till tidsplan för läsåret finns i Lärarboken på sidan XI. Grundböckerna är uppdelade i kapitel med ämnes­ mässiga rubriker. Arbetet har ett ämnesmässigt syfte: Att utveckla elevernas matematiska kunskaper och färdig­ heter. Matematiskt kunnande En gedigen matematisk förståelse kräver att olika sidor av ämnet behandlas, och att läraren har en varierad undervisning. Därför börjar kapitlen i grundböckerna med en mycket praktisk inledning. Alla kapitel börjar med en samtalsbild från en vardaglig situation. Bilden kan användas både till att lyfta fram matematiska ­aspekter i elevernas dagliga liv och som en illustration till en eller flera aktiviteter som eleverna kan göra. I kapitlet kommer sedan det vardagliga mera i bak­ grunden, i stället läggs det mer och mer vikt vid det specifikt matematiska. Genomgångsfigurer

Detta är våra två hjälpredor och följeslagare i böckerna för 4–6. De förekommer på många av sidorna där ele­ verna ska arbeta. Förutom att göra böckerna roligare för eleverna, ska de först och främst hjälpa till att för­ klara vad som ska göras. Då och då kommer de också in och ställer undrande frågor till eleverna. Vi hoppas

VI

082607 01Pixel5ALB.indd 6

08-09-19 11.05.02


Lite om PIXEL

att läraren griper tillfället och uppmärksammar de två figurernas kommentarer och reflekterar tillsammans med eleverna. Övningsbok Övningsboken är upplagd tematiskt med samma kapitel­ indelning som grundböckerna. Till varje kapitel i Grund­ boken finns alltså ett motsvarande kapitel med samma ämne i Övningsboken. Dessa kapitel är i huvudsak upp­ delade i tre nivåer: de första två till fyra sidorna har de lättaste uppgifterna. Därefter följer två sidor med ­medelsvåra uppgifter. De sista två till fyra sidorna har uppgifter som är svårare. Alla elever kan lösa alla upp­ gifter i Övningsboken, men det är inte meningen. Några elever kan snabbt räkna de första sidorna, och på det sättet få repetera det som för dem är elementärt. Där­ efter kommer uppgifter som ger dem mer passande utmaningar. Elever som behärskar ämnet kan gå direkt till de mer krävande sidorna. Använd gärna sidangivel­ serna längst ner på övasidorna. Lärarbok Lärarboken är lärarens nyckelverktyg. Inledningen inne­ håller en beskrivning av målen för den årskurs som av­ ses, alltså vilken kunskap eleverna ska utveckla i mate­ matik under detta läsår. Inledningen beskriver också hur man ska arbeta med de grundläggande färdig­ heterna under året. Till slut finns det ett förslag till läsårsplan. Det är väldigt många faktorer som ska ­räknas in när en sådan plan ska utformas. Därför är det viktigt att denna beskrivning bara uppfattas som vägledande. Det kan finnas goda skäl till att ändra ­dispositionen. Det kan till exempel vara så att man be­ höver välja att lägga större vikt vid vissa matematiska områden. Räknehäfte Det kan hända att eleverna är ovana vid att föra an­ teckningar i räknehäfte. Det är viktigt att man enkelt kan se vilken uppgift eleverna har räknat med. Det kan eleverna visa genom att skriva uppgiftens nummer och bokstav i vänstermarginalen. Det är också betydelse­ fullt att se var svaret står. Be eleverna att till exempel

alltid skriva svaret längst ned under beräkningen och markera svaret med ”Svar:”. När det gäller textuppgifter är det bra om eleverna svarar med fullständiga meningar: Hur många liter saft är det i tillbringaren? Svar: Det är 0,4 l saft i tillbringaren. Att eleverna skriver ned sina beräkningar tjänar två syften. För det första ska eleverna skriva för att lösa uppgifterna. Här är det viktigt att eleverna får möjlig­ heten att lösa uppgifterna på det sätt som de tycker passar. Det andra syftet är att eleverna ska kunna pre­ sentera sina lösningar för andra. Det kan hända att elever behöver diskutera sina lösningar eller argumen­ tera för någon lösning eller liknande. Från och med årskurs 5 bör eleverna lära sig att skri­ va ned uträkningar på ett tydligt och överskådligt sätt. Detta är till hjälp när eleverna ska visa sina uträkningar för andra men också när de ska hitta lösningar på upp­ gifterna. Men att lära sig att göra skriftliga uträkningar på ett prydligt och riktigt sätt tar tid, så det är viktigt att läraren introducerar detta gradvis och varsamt. Den skriftliga räkningen ska i första hand hjälpa ele­ verna att lösa uppgifterna. Följer Grundboken sida för sida Lärarboken följer elevernas grundbok sida för sida. Här finns det som behövs för den dagliga planeringen och genomförandet av lektionerna. I Lärarboken beskrivs ­varje uppgift som finns i Grundboken tillsammans med syftet med uppgifterna. Det framgår tydligt vilka mate­ matiska moment som eleverna tränar på genom att arbeta­ med uppgifterna. Vi är måna om att alla lärare ska känna sig trygga i att de ger eleverna en engagerande matematikundervisning och en stabil grund i ­matematik. Samtala med eleverna I Lärarboken finns exempel på frågor som läraren kan ställa till eleverna. Dessa frågor har vi markerat genom att använda en annan typografisk stil. För några kan exemplen tyckas överflödiga eftersom de hellre tänker ut egna frågor. Syftet med exemplen är endast att illustrera olika sorters frågor samt att ge idéer till frågor.

VII

082607 01Pixel5ALB.indd 7

08-09-19 11.05.02


Lite om PIXEL

Förenkla och utmana Till varje sida i grundböckerna finns det förslag på hur ämnet kan förenklas med enkla medel. Det finns också tips på hur innehållet kan anpassas för elever som be­ höver flera utmaningar. Aktiviteter På varje uppslag finns det exempel på aktiviteter som kan gå att göra utanför boken som en förlängning eller fördjupning av arbetet i boken. Ingen kommer att hinna igenom alla dessa aktiviteter. Det är heller inte mening­ en. Den stora mängden sådana aktiviteter ska först och främst ge valmöjligheter, både när det gäller vilka aktivi­ teter och hur många aktiviteter ni vill använda. Därmed kan ni välja att anpassa aktiviteterna till undervisningen från dag till dag. Aktiviteterna är alltid knutna till arbe­ tet i Grundboken. På så sätt är det enkelt att anknyta aktiviteterna till undervisningen i matematik. Kopieringsunderlag Längst bak i Lärarboken finns det några kopieringsun­ derlag. Dessa är de kopieringsunderlag som ni behöver för arbetet med Grundboken.

Digitalt lärarstöd Till Pixel finns ett digitalt lärarstöd som går att an­ vända med en interaktiv skrivtavla. Det enda som behövs för att använda det digitala lärarstödet är en projektor. Materialet kan alltså användas både med och utan en interaktiv skrivtavla. Det digitala lärarstödet ger läraren nya möjlig­ heter i undervisningen. Grundbokens samtliga ­kapitel inleds med en samtalsbild som framträder tydligt när den projiceras på den interaktiva skriv­ tavlan. Detta gör att det blir lätt att samtala om bilden. På samma sätt finns sidor ur Grundböckerna för att underlätta genomgång av viktiga matema­ tiska moment. I det digitala lärarstödet ingår också interaktiva verktyg som t.ex. ställbara tallinjer att öva räkne­ metoder med, interaktivt positionssystem, termo­ metrar och klockor. Till varje kapitel finns en kort manual som beskriver hur det digitala materialet kan användas. Se smakprov på www.framtidenslarande.se

Kopieringspärm Till Pixel finns det också en kopieringspärm för årskur­ serna 4–6. I den finns det många kopieringsunderlag med olika svårighetsgrader till de olika temana. I Lärar­ boken refererar vi till dessa kopieringsunderlag, särskilt i avsnitten ”Förenkla” och ”Utmana”. Kopieringsunder­ lagen är inte ordnade efter årskurs, utan numrerade fortlöpande.

VIII

082607 01Pixel5ALB.indd 8

08-09-19 11.05.03


Lite om PIXEL

Pixels mål för årskurs 5

Under årskurs 5 ska eleverna lära sig att Tal och algebra ■  förstå positionssystemet för hela tal och decimaltal, från tusendelar till miljoner. De ska också förstå ut­ vidgningen till negativa tal. ■  ordna tal och placera dem på tallinjen. ■  definiera primtal, avgöra om ett tal under 100 är primtal eller inte. ■  utföra addition och subtraktion också med negativa tal och decimaltal. De ska kunna lösa uppgifter i huvu­ det och behärska skriftliga metoder som standard­ algoritmen. ■  förstå bråk som delar av helheter och av mängder, som förhållanden och som tal på tallinjen. ■  utveckla och förkorta bråk, hitta likvärda bråk och ordna bråk. ■  addera och subtrahera bråk med olika nämnare och multiplicera heltal med bråk. ■  utveckla och använda metoder för multiplikation och division, förstå standardalgoritmen för multiplikation och multiplicera hela tal med decimaltal. ■  lösa praktiska uppgifter som handlar om att hitta ett antal kombinationer. ■  beskriva rest vid division som bråk eller med decima­ ler. ■  förstå proportionalitet/förhållanden i praktiska situa­ tioner, till exempel i samband med främmande valuta och kilopris. ■  använda de fyra räknesätten till att lösa praktiska problem genom att välja rätt räknemetod, både med formella skriftliga metoder, huvudräkning och med miniräknare. ■  ställa upp och förklara beräkningar och arbetsmeto­ der samt argumentera för lösningsmetoder. ■  bedöma vad som är ett rimligt svar, göra överslag och avrunda, även med decimaltal. ■  skapa enkla formler på kalkylblad och använda kalkyl­ blad för att utföra och presentera enkla beräkningar. ■  undersöka och beskriva talmönster, bland annat i samband med figurtal och decimaltal.

Geometri ■ analysera två- och tredimensionella figurers egen­ skaper, exempelvis jämföra olika tvådimensionella figurers diagonaler och se likheter och skillnader ­mellan olika figurer, som prismor och pyramider. ■  beskriva fysiska föremål inom teknik, design och ­vardagsliv med hjälp av geometriska begrepp. ■  använda gradskiva för att mäta vinklar. ■  använda koordinater för att beskriva placering och rörelse i ett koordinatsystem på papper och digitalt. ■  använda koordinater för att beräkna avstånd parallellt med axlarna i ett koordinatsystem. ■  använda skala för att beräkna avstånd och göra enkla kartor och ritningar och för att förstora och för­ minska geometriska figurer. Mätningar uppskatta mått, välja lämpliga mätredskap och utföra praktiska mätningar kopplat till vardagsliv och teknik och värdera resultaten utifrån precision och mätosä­ kerhet. ■  välja lämplig måttenhet och göra om mellan måtten­ heter, som: –  mm, cm, dm, m och km –  ml, cl, dl och l –  g, hg, kg och ton ■  förstå hur area räknas ut, kunna beräkna arean hos rektanglar och trianglar och därigenom räkna ut ­prismors mantelyta. ■  förstå hur volymmått är uppbyggda och kunna be­ räkna prismors volym. ■  räkna med tid, som exempelvis räkna ut tiden mellan två angivna årtal och mellan två klockslag. ■  använda skala för att beräkna storlekar, både förstora och förminska. ■

Statistik och sannolikhet värdera chans och risk i olika sammanhang, om en händelse är mycket eller lite sannolik, som att den inträffar i mer eller mindre än hälften av fallen. ■  beräkna sannolikhet i enkla situationer, som att ­sannolikheten för att slå en sexa med en tärning är en sjättedel. ■

IX

082607 01Pixel5ALB.indd 9

08-09-19 11.05.03


Lite om PIXEL

använda erfarenheter och försök för att uttrycka i siffror hur sannolikt något är. ■  använda ett urval för att uttrycka något om fördel­ ningen i en större mängd, som andelen kulor av olika färger i en påse genom att se på några få av kulorna. ■

Grundläggande färdigheter

I årskurs 5 bör eleverna utveckla följande grund­ läggande färdigheter. Att kunna uttrycka sig muntligt Eleverna ska kunna göra antaganden och ställa frågor som kan utforskas och besvaras med matematik från år 5. Vidare ska eleverna kunna använda tal och beräk­ ningar för att argumentera. Det gäller i samband med praktiska uppgifter, och det gäller i matematiken, som t ex att förklara resonemang, arbetsmetoder eller en tankegång med hjälp av matematik. Eleverna ska kunna beskriva mönster och förklara hur de utvecklas. Ele­ verna ska också lära sig att uttrycka sannolikhet, både informellt, som att något är ”ganska sannolikt” och mer formellt genom att sannolikheter uttrycks med tal. Att kunna uttrycka sig skriftligt Eleverna ska kunna använda flera olika uttryckssätt i arbetet med matematik. Det handlar till exempel om att göra teckningar, skisser, figurer, tabeller och dia­ gram. Under det femte året lär sig eleverna mer om att uttrycka och hantera negativa tal, bråk och decimaltal. De lär sig att använda lämpliga symboler för att ut­ trycka matematiska idéer. Särskilt viktigt är det att eleverna lär sig att ställa upp beräkningar på ett sätt som är överskådligt och begripligt för andra. I årskurs 5 möter eleverna bokstaven x som står för en okänd storhet, men de behöver inte lära sig att räkna med den variabeln.

Att kunna läsa Eleverna ska kunna läsa och förstå matematik så som den framställs i skrivna uppgifter och i textuppgifter. Vidare ska de lära sig att läsa matematiska symboler. Med det avses siffrorna, hur de sätts samman till posi­ tiva och negativa tal och decimaltal, symboler för bråk och tecknen +, –, · , / och =. Eleverna ska också kunna förstå informationen i tabeller och stapeldiagram. Att kunna räkna Eleverna ska kunna lösa uppgifter och undersöka pro­ blemställningar, både sådana som utgår från praktiska, vardagliga situationer och sådana som har mer matema­ tisk karaktär. Till detta behövs kännedom om och auto­ matisering av räkneoperationerna. Eleverna behöver också utveckla effektiva algoritmer för räkning, både i huvudet och på papper. I årskurs 5 ligger fokus särskilt på standardisering av räknemetoder för multiplikation och division. Det är viktigt att eleverna kan använda dessa faktakunskaper och färdigheter till att lösa prak­ tiska uppgifter samt att undervisningen växlar mellan att ha fokus på färdighetsträning och undersökning/ problemlösning. Eleverna ska också se samband inom ämnet. Det gäller till exempel mellan de fyra räkne­ sätten och mellan geometri och räkning. Eleverna ska kunna kontrollera att svar och andra utsagor är korrekta. Att kunna använda digitala verktyg Eleverna ska lära sig att behärska miniräknaren för de fyra räknesätten. De ska också lära sig att använda kalkyl­blad för att utföra och redogöra för beräkningar och undersökningar och för att presentera statistiska data.



082607 01Pixel5ALB.indd 10

08-09-19 11.05.03


Lite om PIXEL

Förslag till läsårsplanering

Detta förslag till läsårsplan är endast vägledande. Kapitel

Antal veckor

1  Tal och räkning

5–6

2  Sannolikhet och statistik

4

3  Decimaltal

5–6

4  Geometri

3–4

5  Mätning

3

6  Bråk

4–5

7  Multiplikation och division

5

8  Lokalisering och förhållanden

4–5

­

XI

082607 01Pixel5ALB.indd 11

08-09-19 11.05.03


1 Tal och räkning

1

I det här kapitlet arbetar man vidare med de fyra räknesätten och hela tal. Fokus är på siffrornas värde i ett tal och på räkning både i huvudet och med skriftliga metoder. Talen utvidgas till miljoner. Det medför att addition och subtraktion blir mer abstrakt eftersom den enskilda siffrans talvärde försvinner mer i bakgrunden medan eleven räknar. I kapitlet arbetas det mer med negativa tal, och eleverna lär sig att lösa enkla additioner och subtraktioner där negativa tal ingår. Kapitlet är också avsett att repetera sådant som eleverna har arbetat med tidigare. Där­ igenom kan du få en bättre över­sikt över hur väl dina ele­ ver behärskar olika områden inom talförståelse och de fyra räknesätten.

Tal och räkning I kapitlet kommer du att lära dig mer om • positionssystemet • avrundning och överslagsräkning • addition och subtraktion • multiplikation och division • negativa tal • talserier

 J6GH@NA9><

@GDCDG

Matematiskt innehåll ■

Praktisk räkning

Personlig ekonomi

Talförståelse, ordnande av tal



M5A_kap1.ORIG.indd 4

Materiel ■

Tärningar

Gör så här ▲

Sidan 4 Samtalsbild Prata med eleverna om de utgifter som hör ihop med olika vardagsak­ tiviteter. Utgå gärna från fritidssys­ selsättningar och annat som ele­ verna föreslår och ställ upp en översikt över utgifter som hänger ihop med det. Låt eleverna spon­ tant ge idéer och anteckna efter­ hand på tavlan.

för dubbelt så mycket under året: 365 · 100 = 36 500 och så dividera med 2, alltså ungefär 18 000 kr.) Sidan 5 Nr 1.1 Utgå från tabellen och skriv de van­ ligaste efternamnen i stigande ord­ ningsföljd. I b ska de 5 vanligaste efternamnen placeras på en tallinje. ▲

Hur mycket kostar de olika instru­ menten som de använder i bandet? (Trummor kostar mellan 5000 kr och 20 000 kr, en gitarr mellan 3000 kr och 10 000 kr, en bas­ gitarr ungefär lika mycket.) Hur mycket kostar diverse andra fritidsaktiviteter? (Materiel, med­ lemsavgift till idrottsförening, bil­ kostnader för föräldrar osv.) Hur mycket kostar den mat en elev äter under en vecka? (Om eleven äter för cirka 50 kronor per dag, blir det 350 kronor per vecka.) Och under en månad? (50 · 30 = 1500 kr) Hur ska man räkna ut hur mycket det blir under ett år? (Låt eleverna komma med förslag. En metod är att räkna ut vad det kostar att äta

08-05-20 11.26.51

Nr 1.2 Skriv talen i stigande ordningsföljd. Spel: Ordning i ledet Eleverna spelar 2-4 tillsammans. Varje grupp behöver två tärningar, och varje elev gör en stege med åtta rutor åt sig. Eleverna slår två tärningar i tur



082607 01Pixel5ALB.indd 4

08-09-19 11.05.08


Namn

Antal personer

Andersson

270 360

Larsson

132 092

Nilsson Eriksson

1.1 Tabellen visar de 10 vanligaste

efternamnen i Sverige den

31 december 2006.

183 002

a Skriv de olika efternamnen i

145 988

stigande ordningsföljd.

Olsson

116 850

b Rita en tallinje och placera ut

Johansson

272 594

de 5 vanligaste efternamnen

Svensson

109 692

på ett ungefär.

Persson

114 393

Gustafsson

Tom tallinje Ett sätt att lösa additions- och sub­ traktionsuppgifter med två- och tresiffriga tal är att använda en ”tom” tallinje. Det vill säga att man bara ritar ett streck på arket, mär­ ker av talet man startar på och ritar hur man ”hoppar” fram till svaret. 124 + 48 kan lösas på följande vis:

76 002

Karlsson

0

208 010

+ 10

300 000

+ 10

+ 10

+ 10

+6 +2

Källa: SCB 124

1.2

a 138, 115, 129, 132, 119, 120

b 895, 989, 1058, 899, 985, 1085

c 1505, 1521, 1615, 1561, 1265, 1612

d 10 409, 14 908, 10 098, 10 184, 11 049, 10 418

144

154

164

170 172

Starta på 124 och hoppa framåt med 10 i taget och ta entalen sist. Man kan också hoppa 50 framåt med en gång, för 48 är nästan 50, men då måste man gå 2 bakåt. Så här:

Skriv talen i stigande ordningsföljd.

134

+ 50

124

≈2

172 174

ORDNING I LEDET Detta är ett spel för två till fyra deltagare. Spelarna turas om att kasta två tärningar i taget. Tärningsögonen används för att bilda tvåsiffriga tal. Spelaren bestämmer själv vilken tärning som visar ental och vilken som visar tiotal. Om en spelare får 2 och 5 på tärningarna, kan han bilda talen 25 och 52. Spelaren skriver in talet i en ruta på spelfältet. Alla tal ska skrivas i stigande ordningsföljd: det minsta talet längst till vänster och det största längst till höger. Om ett tal inte kan placeras i ordningsföljd får spelaren inte skriva detta under spelomgången. Den som först får åtta tal i ordningsföljd vinner.

Utmana

Spela spelet med tre tärningar. Då ska eleverna bilda ett tal bestående av tre siffror: Tiotal, ental och tion­ delar, eller hundratal. Eftersom det då finns många fler möjligheter att bilda tal, måste stegen göras längre, till exempel ha 20 steg.

Flera aktiviteter 

M5A_kap1.ORIG.indd 5

och ordning. Antalet ögon kombi­ neras till ett tvåsiffrigt tal. Talet ska skrivas in i elevens stege, men det ska göras så att talen kommer i stigande ordningsföljd, med det minsta till vänster och det största till höger (om eleverna sitter runt ett bord, måste de först bestämma i vilken ordningsföljd talen ska skri­ vas). En elev får till exempel 1 och 4. De siffrorna kan kombineras till antingen 14 eller 41. Brädet såg ut så här innan: 13 21 25 36 44 Eftersom varken 14 eller 41 kan pla­ ceras i stegen, kan spelaren inte skri­ va in något tal i den här omgången.

08-05-20 11.26.52

Förenkla

När det handlar om arbete med hela tal, är det särskilt två sätt att konkretisera på som kan vara till hjälp för eleverna; pengar och tal­ linjer. Pengar Pengar passar utmärkt som illustra­ tion av positionssystemet. Kopiera och använd enkronor, tiokronor, 100kronorssedlar och 1000-kronors­ sedlar både för att ordna tal och i beräkningar (sedlar och mynt finns på Kopieringsunderlagen 4.182–4.183 i Kopieringspärm 4–6).Växling kan lämp­ ligen illustreras med sådant laborativt materiel. Ett något mer abstrakt alter­ nativ är att be eleverna rita pengar eller tänka på talen som pengar.

Vad kostar jag? Be eleverna ställa upp en budget över vilka utgifter de vet att famil­ jen har för dem. På www.konsu­ mentverket.se kan man hitta en pdf-broschyr, ”Koll på pengarna”, med översikter över vad man ge­ nomsnittligt gör åt på olika aktivite­ ter och inköp. Hur mycket kostar det att ringa med mobil? Be eleverna göra en översikt över hur mycket det kostar att prata i mobiltelefon. De kan få i uppgift att ta reda på priser från olika mobil­ telefonileverantörer på Internet. Sedan kan de till exempel för varje leverantör göra en tabell som visar priset per 1 minut, 2 minuter, 3 minuter, 5 minuter, 10 minuter osv. På www.telepriskollen.se finns allt man behöver för att räkna ut priset.



082607 01Pixel5ALB.indd 5

08-09-19 11.05.10


Matematiskt innehĂĽll â&#x2013; 

Positionssystemet

Positionssystemet, uppdel­

Rita lika mycket pengar som cykellamporna kostar.

1.3

ning av tal i ental, tiotal, hundratal osv. â&#x2013; 

Siffervärde och talvärde

â&#x2013; 

Skriva tal i utvecklad form

a

c

@G

@G

@G

1.4

b

Hur münga tiotal är det i talen? a 258

b 180

c 1032

d 1301

e 5432

I talet 2416 har siffran 4 värdet 400 eftersom det stür pü hundratalsplatsen.

1.5

GĂśr sĂĽ här â&#x2013;˛

Sidan 6 Nr 1.3 Rita pengar som motsvarar priserna pĂĽ cykelbelysningarna. Detta kan gĂśras pĂĽ flera sätt. Eleverna kan uppmanas att använda sĂĽ fĂĽ mynt och sedlar som mĂśjligt som till­ sammans ger rätt belopp. â&#x2013;  Jag kĂśper belysningen i mitten och betalar med en 500-kronorssedel. Hur mycket fĂĽr jag tillbaka? (21 kr) â&#x2013;  Hur räknade du ut det? (Till exem­ pel räknade uppĂĽt: 1 krona till 480 och sedan 20 till upp till 500)

1.

1.7

1.8



Vilket värde har den understrukna siffran? a 639

c 561

e 4537

g 25 244

i 41 973

b 418

d 2075

f 9263

h 13 804

j 87 552

Vilket värde har den fÜrsta siffran i varje tal? a 2618

c 488

e 7246

g 10 359

i 85 225

b 85

d 35 405

f 1872

h 505

j 63 199

Vilket värde har den stÜrsta siffran i varje tal? a 76

c 325

e 5642

g 8725

i 78 451

b 5685

d 6447

f 45 420

h 82 607

j 56 435

Vilket värde har den minsta siffran i varje tal? a 76

c 325

e 5642

g 8725

i 78 451

b 5685

d 6447

f 45 420

h 82 607

j 56 435

1 â&#x20AC;˘ Tal och räkning

M5A_kap1.ORIG.indd 6

Nr 1.5â&#x20AC;&#x201C;1.6 I 1.5 ska eleverna skriva den under­ strukna siffrans värde. I 1.6 ska de skriva den fĂśrsta siffrans värde. Ställ gärna fler frĂĽgor muntligt: â&#x2013;  Vilket värde har den sista siffran i det fĂśrsta talet? (9 pĂĽ entalsplats, alltsĂĽ 9.) â&#x2013;  Vilket värde har den fĂśrsta siffran i

det andra talet? (5 pĂĽ hundratals­ plats, alltsĂĽ fem hundra.) Nr 1.7â&#x20AC;&#x201C;1.8 Hitta talvärdet fĂśr den stĂśrsta (nr 1.7) eller den minsta (nr 1.8) siffran i varje tal. Eleverna mĂĽste alltsĂĽ fĂśrst hitta den stĂśrsta/minsta siff­ ran i varje tal och sedan se vilket talvärde den motsvarar. Använd gärna formuleringarna frĂĽn de andra uppgifterna pĂĽ den här sidan i en muntlig sammanfattning: â&#x2013;  Vilka pengar motsvarar 5642? â&#x2013;  Hur mĂĽnga tiotal (eller hundratal, tusental â&#x20AC;Ś) är det i 1.10 b? (8 tiotal) â&#x2013;  Vilket värde har den fĂśrsta siffran i 1.8 i)? (70 tusen) â&#x2013;  Vilket värde har den minsta siffran i 1.6 a)? (10)

08-05-20 11.26.53

Sidan 7 Nr 1.9â&#x20AC;&#x201C;1.11 Skriv talen i utvecklad form, alltsĂĽ som en addition där varje siffra i talet skrivs med fullt talvärde. Foku­ sera pĂĽ skillnaden mellan talvärde och siffervärde. â&#x2013;˛

Nr 1.4 Hitta antalet tiotal i varje tal. Svaret pü den fÜrsta uppgiften är alltsü 5 och inte 50. Nu är det inte helt fel om eleverna svarar 50, men dü ser de pü talvärdet, inte pü siffran fÜr sig. Man skiljer mellan tal och siffra genom att en siffra är en talsymbol. Ett tal kan därmed vara sammansatt av flera siffror.

Nr 1.12â&#x20AC;&#x201C;1.13 Använd siffrorna frĂĽn 1 till 9 fĂśr att bilda talen i uppgifterna. Nr 1.14 Använd siffrorna frĂĽn 1 till 9, utom 5, fĂśr att bilda talen i uppgifterna.

FĂśrenkla

Konkretisera uppgifterna 1.3â&#x20AC;&#x201C;1.11 med pengar. Det är dĂĽ viktigt att



082607 01Pixel5ALB.indd 6

08-09-19 11.05.11


Vi skriver 3241 i utvecklad form:

3241 = 3000 + 200 + 40 + 1 ■

Skriv talen i utvecklad form. 1.9

a 415

b 1562

c 23 481

d 7310

1.10

a 209

b 2075

c 91 124

d 695

1.11

a 780

b 4206

c 50 017

d 32 063

1.12

Använd siffrorna till höger för att svara på frågorna.

Du kan använda varje siffra en gång per fråga.

a Skriv det största möjliga 4-siffriga talet. b Skriv det minsta möjliga 5-siffriga talet.

c Gör det största möjliga jämna tal som har 3 på tusentalsplatsen.

d Skriv det minsta möjliga 5-siffriga talet som endast består av udda tal.

Be eleverna beskriva hur många gång­ er mindre värdet är för siffran 6: ■ i A jämfört med D (hundra gånger mindre) ■ i D jämfört med C (tio gånger ­mindre)

5 9

4

Flera aktiviteter

2

1 8

Kryssord med tal Kopieringsunderlag 4.14 i Kopierings­ pärm 4–6. På kopieringsunderlagen finns några talord angivna, och så ska man skriva talen med siffror och placera dem i rätt rutor.

6 7

1.13

a Skriv det största möjliga 6-siffriga talet som har 1 på tusentalsplatsen och 5 på tiotusentalsplatsen.

b Skriv det minsta möjliga 6-siffriga talet som har 6 på hundratalsplatsen.

1.14

3

Använd siffrorna till höger för att svara på frågorna. Du kan använda varje siffra en gång per fråga. a Skriv ett tal som är 100 större än 12 689.

b Skriv ett tal som är 50 mindre än det största talet som kan bildas av 5 siffror.

c Skriv det största talet som är större än 8745 men mindre än 8750.

Gör flersiffriga tal Gör tal genom att slå tärningar ­eller dra kort. Rita upp fyra eller fem rutor:

3 6

7 8

9

2 4

1

d Skriv det minsta talet som är större än 617 500.

e Skriv det minsta talet som är mindre än 618 400, men större än 618 300. 7

M5A_kap1.ORIG.indd 7

eleverna efteråt skriver ned svaren med talsymboler. Eleverna kan ock­ så använda sifferkort/talkort. Se Kopieringsunderlagen 4.10–4.12 i Kopieringspärm 4–6.

Till 1.12–1.14 kan eleverna få talkort till hjälp. De kan antingen använda vanliga spelkort, med ess som 1, eller de kan själva tillverka enkla talkort åt sig i form av pappers­ lappar med talsymbolerna i uppgif­ terna på. Att använda talkort gör arbetet mycket enklare.

i tal B jämfört med tal A (tio gånger större) i C jämfört med A (tusen gånger större) i C jämfört med B (hundra gånger större)

08-05-20 11.26.54

Utmana

Låt eleverna själva göra liknande uppgifter åt varandra. De kan göra fem egna uppgifter och sedan byta med en annan elev. Uppgifter där eleverna ska hitta det största eller det minsta talet utifrån bestämda kriterier passar bra, eftersom det så att säga alltid är entydigt: ■ ”Hitta det största talet som har 8 på tiotalsplatsen.” ■ ”Hitta det största talet som är ­mindre än 759.” Hur många gånger större värde? Skriv upp fyra tal: A 456 – B 4569 – C 6078 – D 54 609 Be eleverna beskriva hur många gång­ er större värdet är för siffran 6:

Slå en tärning i taget och bestäm vilken siffra i talet det ska vara. Uppgiften är att göra ett fyr- eller femsiffrigt tal som är så stort som möjligt. En annan uppgift kan vara att göra talet så litet som möjligt. Om man gör det här som spel, kan man få en poäng för varje gång man får högst eller lägst tal inom grup­ pen/klassen. Spela då flera omgång­ ar och den som till slut har flest poäng vinner. Det här kan också användas för att göra additions- eller subtrak­ tionsuppgifter:

+ =

≈ =

Uppgiften kan då vara att få ett svar som är så stort eller så litet som möjligt. Spel: Skjut bort siffrorna Materiel: Miniräknare och Kopie­ ringsunderlag 5.1 i Kopieringspärm 4–6.



082607 01Pixel5ALB.indd 7

08-09-19 11.05.13


Matematiskt innehåll 4 6 8 5 3 9 2

Praktisk matematik

miljontal

ental

Stora tal: miljoner

hundratusental

tiotal

Tal skrivna med bokstäver

tiotusental

hundratal

tusental

Vi läser talet som fyramiljonersexhundraåttiofemtusentrehundranittiotvå. Med hjälp av siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kan vi skriva alla tal. Dinosaurierna dog ut för 65 miljoner år sedan.

Avståndet runt ekvatorn är 40 miljoner meter.

Ca 830 000 männi­ skor besöker globen varje år.

2003 var de svenska utsläppen av CO2 ca 60 miljoner ton.

1.15 Lös uppgifterna med hjälp av en miniräknare.

Gör så här ▲

Sidan 8 Samtalsbild Hitta fler exempel på stora tal, gär­ na från andra ämnesområden. Man kan använda en geologisk tidslinje: 500

400

300

200

paleozoikum silur

kam- ordobrium vicium

a Har du levt i en miljon minuter?

b Hur högt blir ett torn byggt av en miljon enkronor?

c Tryck så här på miniräknaren:





  …

Ungefär hur lång tid tar det att få en miljon tror du?

1.16 Ordna städerna efter antal invånare.

100 kenozoikum

mesozoikum

devon karbon perm trias

jura

krita

50

40

30

20

paleocen

eocen

Mumbai

9 747 972

12 778 721

Mexico city 8 548 639

Istanbul 9 621 565 Delhi

11 055 365

Moskva 10 375 688

pal. n.

Vilket tal saknas? a 700 000 + = 1 000 000

c 750 000 + = 1 000 000

b 340 000 + = 1 000 000

d 820 000 + = 1 000 000

10

paleogen

São Paulo 10 136 978

Seoul

Karachi 11 507 254 1.17

60

Shanghai 10 840 516

neogen oligocen

miocen

8

pli.

Avståndet runt jorden är 40 miljo­ ner meter. För drygt 200 år sedan bestämde man att en meter skulle vara jordens omkrets dividerad med 40 miljoner.

Nr 1.16 Ordna städerna efter antal invå­ nare. Betona den muntliga aspek­ ten, till exempel genom att få elev­ erna att läsa alla talen i kör.

M5A_kap1.ORIG.indd 8

Nr 1.17 Skriv additioner som ger en miljon till svar. Sidan 9 Nr 1.18 Räkna ut vilket datum och år det var för en miljon sekunder och en miljon timmar sedan. Låt eleverna arbeta ihop två och två. ▲

Nr 1.15 Använd en miniräknare för att under­söka frågorna. Om eleverna inte har några mynt, kan läraren berätta att ett torn med 10 enkro­ nor är ungefär 18 mm högt. Obs! Det här ska handla om utforskning, så ge inte eleverna för mycket hjälp. Be dem hellre arbeta ihop i grupper om två eller tre.

1 • Tal och räkning

Nr 1.19 Låt eleverna utforska de här uppgif­ terna. För att räkna ut hur lång tid det tar att räkna till en miljon, bör eleverna räkna till exempel tio tal och så multiplicera tiden det tar med 100 000. De kan räkna längre, till exempel 50 tal och så multipli­ cera det med 20 000. Tipsa ele­verna

08-05-20 11.26.57

om att det går fort att räkna de första talen, dem med en eller två siffror, men att det tar mycket läng­ re tid att till exempel räkna sex­ siffriga tal. För att få en någorlunda korrekt uppskattning bör eleverna därför räkna till exempel 20 tal uppåt från ett valfritt sexsiffrigt tal, som 321 452. Det är viktigt att eleverna får tillfälle att utforska detta, och att läraren inte presente­ rar lösningsmetoder för tidigt. Nr 1.20 Skriv talen med bokstäver. Nr 1.21 Skriv talen med talsymboler.



082607 01Pixel5ALB.indd 8

08-09-19 11.05.16


PIXEL 5A

â&#x20AC;˘

Bjørnar Alseth

Gunnar Nordberg

â&#x20AC;˘

Mona Røsseland

PIXEL ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü. I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

â&#x20AC;˘ L Ă&#x201E;RARBOK

PIXEL

PIXEL MATEMATIK

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har PIXEL en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. PIXEL fÜr ürskurs 5 bestür av:

Mona Røsseland

pixpi elxel Bjørnar Alseth

Gunnar Nordberg

â&#x20AC;˘

Mona Røsseland

pixel mAtemAtiK

moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü. I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer. Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 5 bestür av:

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 5 bestür av:

0,41 2

0

1

2

3

4

LĂ&#x201E;RARBOK 5A

gRundBOK 5B

LĂ&#x201E;RARBOK 5B

5

6

pixel

ĂśvningsBOK 5

ĂśvNiNGsBOK 5

tiLL pixel 4â&#x20AC;&#x201C; 6 finns Ă&#x201E;ven en pĂ&#x201E;Rm med KOpieRingsundeRLAg.

till pixel 4â&#x20AC;&#x201C; 6 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlAG.

GRUNDBOK 5B

läRARBOK 5B

GRUNDBOK

*4#/



 

Bjørnar Alseth

Gunnar Nordberg

â&#x20AC;˘

Mona Røsseland

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbĂśckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Ăśver en längre period, alltid frĂĽn konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivĂĽ. LĂ&#x201E;RARBOK I Ăśvningsboken fĂĽr eleverna mĂśjlighet att befästa sina kunskaper och Ăśva vidare pĂĽ olika svĂĽrighetsnivĂĽer.

*4#/



â&#x20AC;˘

5A

5A

2,40 kr

PER STK.

 

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 4 bestür av:

LĂ&#x201E;RARBOK 5A

GRUNDBOK 5A

GruNdBOK 4a

Mona Røsseland

pixel pixel Bjørnar Alseth

â&#x20AC;˘

Mona Røsseland

8

2.-akse 2.-koordinat

pixel

gRundBOK 5A

LĂ&#x201E;RARBOK 5A

gRundBOK 5B

LĂ&#x201E;RARBOK 5B

6 5 3 2

1.-koordinat

1 â&#x2C6;&#x2019;3 â&#x2C6;&#x2019;2 â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2019;1

GRUNDBOK 5B

läRaRBOK 5B *4#/



2.-koordinat

(5, 7)

2

1.-koordinat

1 1

2

3

4

5

6

7 8 1.-akse

â&#x2C6;&#x2019;2 â&#x2C6;&#x2019;3

5

 

Ă&#x2013;VNINGSBOK 5

mAtemAtiK

4

till pixel 4â&#x20AC;&#x201C; 6 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlaG.

2.-akse

6 5 4 3

*4#/



(5, 7)

7

ĂśvNiNGsBOK 5

8 7

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 5 bestür av:

9

läRaRBOK 5a

Gunnar Nordberg

9

â&#x2C6;&#x2019;3 â&#x2C6;&#x2019;2 â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2019;1

Ă&#x2013;VNINGSBOK

lärarBOK 4B

moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü. I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 5 bestür av:

GRUNDBOK 5a

â&#x20AC;˘

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom m a t ematematikens m a tvärld!i I K grundbÜckerna behandlas matematiska

â&#x20AC;˘ L Ă&#x201E;RARBOK

â&#x20AC;˘

pixel 5B

Gunnar Nordberg

â&#x20AC;˘ GRUNDBOK

â&#x20AC;˘

pixel 5B

pixel

Bjørnar Alseth

matematIK

0,41 2

tIll pixel 4â&#x20AC;&#x201C; 6 fINNS äVeN eN pärm med KOpIerINGSuNderlaG.

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü. I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

pixel

lärarBOK 4a

Ă&#x2013;VNINGSBOK 4

GruNdBOK 4B

â&#x20AC;˘ Ă&#x2013;VNINGSBOK

gRundBOK 5A

läRARBOK 5A

pixel 5

GRUNDBOK 5A

â&#x20AC;˘

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom m A t ematematikens m A värld! t iI K grundbÜckerna behandlas matematiska

â&#x20AC;˘ L Ă&#x201E;RARBOK

â&#x20AC;˘

pixel 5A

Gunnar Nordberg

â&#x20AC;˘ GRUNDBOK

â&#x20AC;˘

pixel 5A

pixel

Bjørnar Alseth

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü. I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

1

2

3

4

5

6

ĂśvningsBOK 5

7 8 1.-akse

â&#x2C6;&#x2019;2 â&#x2C6;&#x2019;3

tiLL pixel 4â&#x20AC;&#x201C; 6 finns Ă&#x201E;ven en pĂ&#x201E;Rm med KOpieRingsundeRLAg.

5B

*4#/



GRUNDBOK 5B

5B LĂ&#x201E;RARBOK

GRUNDBOK

 

TILL PIXEL 4â&#x20AC;&#x201C; 6 FINNS Ă&#x201E;VEN EN PĂ&#x201E;RM MED KOPIERINGSUNDERLAG.

 

LĂ&#x201E;RARBOK 5B

5A LĂ&#x201E;RARBOK

*4#/



Pixel 5A Lb OMSLAG .indd 1

 

08-09-22 09.08.52


9789127410725