9789177410225

Sabine Louvet är lärare i matematik och NO, författare och programledare för matematikprogrammet Kalkyl från UR.

ISBN 978-91-7741-022-5

9

789177 410225

Sab i n e Lo uvet Stärk det matematiska självförtroendet

Hur kan du förbättra dina elevers resultat och samtidigt effektivisera och underlätta ditt eget arbete? Ett av svaren är att frigöra mer kompetens. Varje elev i ett klassrum bär på en massa kunskap som ibland döljer sig bakom ett svagt matematiskt självförtroende. Nyckeln är att främja ett kunskapsutbyte mellan eleverna i ett öppet klassrumsklimat där alla känner sig kompetenta och delaktiga. Resultaten höjs och du vinner tid.

I boken visar författaren hur matematiken kan konkretiseras med hjälp av roliga aktiviteter i enkla digitala verktyg. Det visas hur dessa aktiviteter kan hjälpa eleverna att genom dialog och samarbete synliggöra sitt lärande och få bättre kontroll över det.

Boken vänder sig till matematiklärare i högstadiet som efter den senaste revideringen av Lgr 11 ska börja använda digitala verktyg i sin undervisning.

Sab i n e Louvet

Stärk det matematiska självförtroendet DIGITALA VERKTYG I MATEMATIKUNDERVISNINGEN

Stärk det ­matematiska själv­förtroendet

© 2018 Författaren och Gothia Fortbildning AB ISBN 978-91-7741-022-5 Kopieringsförbud! Mångfaldigande av innehållet i denna bok, helt eller delvis, är enligt lag om upphovsrätt förbjudet utan medgivande av förlaget, Gothia Fortbildning AB, Stockholm. Förbudet avser såväl text som illustrationer och gäller varje form av mångfaldigande.

Redaktör: Margareta Majchrowska Omslag: Niklas Lindblad, Mystical Garden Design Omslagsfoto: Marcus Gustafsson Grafisk form: Anna Hild Första upplagan, första tryckningen Tryck: Dimograf, Polen 2018 Gothia Fortbildning Box 22543, 104 22 Stockholm Kundservice 08-462 26 70 info@gothiafortbildning.se www.gothiafortbildning.se

Sab i n e Lo uvet

Stärk det ­matematiska själv­förtroendet DIGITALA VERKTYG I MATEMATIKUNDERVISNINGEN

INNEHÅLL

Inledning 6 Del 1. Innan digitala verktyg: planering och struktur 9 Grundprincipstänket 10 Matematikens fem förmågor med metod i särställning 1 1 Skynda långsamt och våga leka 15 Tom Cruise eller hemliga ettan 18 Att stärka det matematiska självförtroendet 20 Samlärande och kunskapsbärare 22 Del 2. Med digitala verktyg: synligt lärande Hitta på egna uppgifter

25 26

Exempel från verkligheten 27 Varför hitta på själv?

29 Hur kan det se ut?

30 Varför i ett digitalt verktyg?

32 Möjliga verktyg 34 Tips 35 Till ∞ och vidare 36

Prova på!

38

Hitta på egna uppgifter

38

Vända förutsättningarna

40

Exempel från verkligheten 41 Varför vända förutsättningarna?

42 Hur kan det se ut?

44 Varför i ett digitalt verktyg?

48 Möjliga verktyg 49 Tips 49 Till ∞ och vidare 50

Prova på!

52

Filmläxa 52 Gör egna filmer 54

Quizverktyg 56 Exempel från verkligheten 56 Varför quiz?

58 Hur kan det se ut?

60 Varför i ett digitalt verktyg?

66 Möjliga verktyg 67 Tips 68 Till ∞ och vidare 68

Prova på!

Sant eller falskt

70 70

Återkoppling 72 Exempel från verkligheten Varför återkoppling?

Hur kan det se ut och i vilka möjliga verktyg?

Varför i ett digitalt verktyg?

Till ∞ och vidare

Prova på!

73 74 76 94 95

96

Självskattning 96 Exit cards 98

Felsökning och svettiga situationer

100

Slutord 103 Referenser och lästips

104

INLEDNING

”Varför ska vi kunna det hääääär egentligeeeen?” bräker en oinspirerad elev. Det är en klassiker och den är alltid lika jobbig att möta. I början när jag var nyexaminerad högsta­ dielärare försökte jag svara filosofiskt och gick ivrigt in på vad kunskap är och hur processen när man lär sig saker ser ut. Sedan, när jag hade jobbat något år, blev det praktiskt – vilka yrken man kunde ha nytta av just den saken i. Eller så blev det något mummel om att det behövdes senare på gymnasiet för att klara matematiken där. Oavsett vilken av varianterna följdes frågan av en ångestvåg genom kroppen och en massiv armhålesvett. Säkert också flackande blick och rodnad, kanske till och med röda fläckar på halsen. Det kunde jag inte se förstås, men eleverna såg helt klart att det inte var så lätt för mig att motivera varför vi skulle ägna oss åt skala eller funktioner eller vad de nu tyckte var tråkigt eller oinspirerande för tillfället.

Nu för tiden får jag inte den frågan särskilt ofta; får jag den ställs den med genuint intresse och med mindre bräkande.

Det leder ofta till roliga och spännande diskussioner, och dessutom utan armhålesvett och andningsövningar i men­ tala papperspåsar för mig. Skiftet hos eleverna och mig be­ ror inte på att jag har börjat undervisa matematikälskande blivande ingenjörer på Kungliga Tekniska högskolan utan på något helt annat. Skillnaden ligger i en förändring av mitt 6

arbetssätt, hur jag angriper det område vi ska arbeta med och vad eleverna gör med sin kunskap och alla olika mate­ matiska metoder.

Att förändra sitt arbetssätt låter kanske jobbigt och svårt.

Det är det. Det är också tidskrävande, men det sparar fak­ tiskt tid i längden, samtidigt som du vinner engagerade elever och effektiviserar deras lärande. Det är nödvändigt för att inspirera fler elever, för att eleverna ska förstå mer och för att få bättre resultat. Nyckeln för mig har varit att leka med matematiken och att genom lek stärka elevernas matematiska självförtroende.

Att leka låter kanske inte helt seriöst, men det gör matematiken rolig och får faktiskt eleverna att släppa lite på den matematiska självbild de bär på. När matematiken blir rolig och eleverna glömmer bort att de ”egentligen är mer av en humanist” eller ”inte har någon matteskalle” blir det lättare för dem att lära sig. Leken är också nödvändig för att inspirera eleverna, få dem att inse att matematiken inte bara är siffror som man stoppar in i olika formler och för att visa att matematiken är levande. När man lyckas med det – att öppna ögonen för vad matematiken mer kan vara och sam­ tidigt få eleverna att glömma bort något av föreställningen om deras egen kapacitet – förstår de helt plötsligt mer. Där finns det sedan utrymme för att uppmuntra eleverna att nå ännu längre. Ju mer de förstår och ju längre de når, desto mer förändras deras matematiska självförtroende. Och när det växer kan de nå ännu lite längre.

Vad är det då i det förändrade arbetssättet som sparar in tid? När eleverna har glömt att de egentligen inte är så bra på matte lär de sig plötsligt en massa saker. Deras kunskap kan användas som resurs för vidare kunskapsförmedling, 7

vilket förvandlar eleverna till kunskapsbärare. Där krävs dock en liten insats av dig. Du måste våga dela med dig av talutrymmet och kunskapsbärandet till eleverna. Självklart bär du (i alla fall för det mesta) på mest kunskap. Men om du vågar släppa taget bara lite grann kan du få ett kraftfullt verktyg i din hand – ett verktyg som frigör din tid. Eleverna får vara med och förklara för varandra, de får sammanfatta och ibland kanske till och med presentera nytt material. Du behöver inte längre göra allt, eleverna delar nu en del av bör­ dan med dig. Och när eleverna tar över en del av den bördan tar de även över en del av den tid som lektionsplanering tar i anspråk. Tiden som ägnas åt att presentera nytt material och ha genomgångar kan användas till att planera andra saker och fokusera mer på de elever som behöver extra stöd.

Det är med andra ord mycket tid som frigörs när eleverna blir kunskapsbärare och när du bjuder in dem i lärandets ut­ formning. Det fina i kråksången är att när eleverna bjuds in till det växer deras matematiska självförtroende ännu mer!

Du visar dem att de kan och du litar på att de har kapacitet.

När du tror på dem börjar de tro mer på sig själva, vilket gör att de kan lära sig mer och klara av ännu mer. Win-win!

8

DEL 1 INNAN DIGITALA VERKT YG: PLANERING OCH STRUKTUR I den första delen av boken får du lära känna mig, Sabine, och veta mer om mina tankar om undervisning. För att göra matematiken mer begriplig för eleverna försöker jag konkretisera den så mycket som möjligt genom ”grundprincipstänket” som bygger på att jag utgår från metodförmågan först. Att utgå från metoder gör att kunskapen byggs sedan upp som en väv där läroplanens alla fem förmågor ingår. Grundprincipstänket gör det också enklare för mig att precisera metoder och begrepp så att de blir mer lättbegripliga för eleverna.

Huvudsyftet med den här boken är att beskriva hur du som lärare kan bidra till att stärka dina elevers matematiska självförtroende. Genom att arbeta med digitala verktyg i din undervisning kommer du ett steg närmare till att få alla elever att inse att matematik är något som de kan lära sig.

Att arbeta digitalt och leka med matematiken på det sätt som beskrivs i boken gör att du lockar med eleverna och synliggör deras lärande för dem själva. Det hjälper eleverna att se lärandet som en process där de hela tiden är delaktiga och utvecklas.

9

Grundprincipstänket En eftermiddag i september 2013 är jag på väg från Äppel­ viksskolan i Bromma, där jag jobbar, till TV-huset och UR. Jag står och väntar på Nockebybanan och tar en selfie för att bevara ögonblicket. Kanske är det därför jag minns det så väl.

På mig har jag en blå klänning med vita prickar och min gula regnjacka. Jag har rosarött läppstift med namnet Sangria. Jag är nervös men känner mig ändå på något märkligt vis lugn.

I väskan ligger två papperspåsar som jag har vikt själv, med några äpplen i. Lite senare, när jag står i verkstaden på UR framför kameran, ska jag använda dem för att förklara ekva­ tioner. Då är jag rejält nervös, nästan illamående. Jag känner mig inte alls lugn. Känner inte att jag gör mig bra framför kameran över huvud taget. Men när jag tar fram papperspåsarna med äpplena och börjar förklara lösningen av en ek­ vation med hjälp av det okända antalet äpplen i påsen händer det något. Jag glömmer bort kameran. Jag känner mig så hemma i matematiken att jag slappnar av och landar jobbet som programledare för UR:s nya matematikprogram Kalkyl.

I TV ska det gå snabbt och alla som tittar ska förstå. Ett Kalkylavsnitt är 13 minuter långt och därför får de mate­ matiska förklaringarna inte vara alltför långa. Som lärare brukar jag vanligtvis tänka att när jag ska introducera något nytt, som en ny metod, har jag kanske en hel lektion till det.

Det vill säga 40–60 minuter. Förklaringarna jag gjorde i ru­ tan fick dock vara maximalt några meningar långa och de skulle vara formulerade så klockrent att de gick att förstå direkt. Vi kallade dem för grundprinciper. Det var den metod jag använde när jag gjorde beräkningarna i program­ met, och det var utifrån ”grundprincipstänket” som varje Kalkylavsnitt utformades.

10

Efter att ha tänkt utifrån grundprinciper i utformningen av nio avsnitt av Kalkyl var det omöjligt att inte ta med mig det tillbaka till skolan. I planeringen av nya arbetsområden började jag tänka: Vilka är grundprinciperna? Vilka metoder ingår i det här området? På vilka nivåer går de att utföra? Hur ska jag förklara? Hur hänger allt ihop? Om jag ska förklara det här med en eller två meningar – hur skulle det låta då?

TV-tänket hjälpte mig att konkretisera. Ju mer jag konkretise­ rade metoderna för mig själv, desto mer konkret blev jag i undervisningen och desto mer förstod eleverna.

Matematikens fem förmågor med metod i särställning Många gånger blir eleverna frustrerade över att de inte förstår vad som krävs för att nå upp till ett visst betyg. ”Vad krävs för att få A?” undrar de. ”Du måste kunna tänka själv”, svarar jag då generaliserande, även om det faktiskt inte är helt sant. Visst, en del av steget från betyg B till betyg A handlar om att kunna göra kreativa eller generella lösningar och att klara av att ta det där extra klivet. Men om eleven inte är säker på vad hen har för verktyg blir det där klivet väldigt stort. Det är därför viktigt att konkretisera matematiken. När eleverna kän­ ner sig säkra på vad de har för verktyg med sig kan deras mate­ matiska självförtroende växa. De får då fler möjligheter till att se de där kreativa eller generella lösningarna. Det är därför som just de matematiska metoderna, elevernas verktyg för problemlösning, har fått en särställning i min undervisning.

I matematikämnet finns enligt Lgr 11 fem förmågor.

Förkortat kan man säga att eleverna ska ges möjlighet att utveckla följande förmågor: 11

Metod

Kommunikation

Begrepp

Problemlösning

Resonemang

Jag använder de fem förmågorna som ett stöd i under­ visningen för att konkretisera vad det är vi gör. Jag knyter all bedömning och återkoppling till de olika förmågorna och jag bygger all undervisning utifrån dem. Undervisningen tar sin grund i metoder och begrepp. Därefter bygger jag på med problemlösning, kommunikation och resonemang.

I början håller jag eleverna ganska hårt med många avstämningar och täta uppföljningar för att se att alla har förstått den grundläggande metoden. Ju längre vi har ar­ betat med en metod, desto mer kan jag släppa eleverna. När arbetsområdet börjar närma sig slutet är elevernas kunskap en väv. Metoderna och begreppen är knutarna i väven, problemlösningen, kommunikationen och resonemangen är trådarna mellan dem. För att bygga en stark väv är det viktigt att eleverna förstår alla delar av väven och hur dessa hör ihop.

I syfte att bryta ner delarna i väven och göra dem enklare att förstå gör jag en matris till varje nytt arbetsområde. Ma­ trisen är inte indelad efter kunskapskravens betygssteg, men den följer dessa. För att lägga fokus på utveckling och syn­ liggöra lärande använder jag mig av en metafor i matrisens utformning: hissen. En elev som aldrig har hört talas om ett begrepp eller en metod startar med sin kunskap på botten­ våningen. Alla elever har olika förkunskaper och startar 12

därför på olika våningar. Ju mer vi arbetar med området, desto högre upp kommer hissen att gå. Målet är detsam­ ma för alla, oavsett startpunkten – att hissen ska åka upp så många våningar som möjligt.

Matrisen visar den tänkta utveckling som eleverna kan genomgå. I matrisen är de olika förmågorna indelade efter olika våningar och det är förtydligat vad som krävs för varje våning. Metoderna och begreppen är specifika för området och därför är de olika för varje område. Men det eleverna ska göra med dem, det vill säga problemlösa, kommunicera och resonera med hjälp av begreppen, är detsamma. Därför ser de delarna i matrisen likadana ut i varje matris, och det är bara kolumnen med metoder samt begreppen som förändras.

Begreppen får eleverna i form av en lista eller så skriver de listan själva när vi har arbetat med området ett tag. Ju mer de arbetar med begreppen, desto bättre kan de använda begreppen för att beskriva vad de har gjort. Dessutom kan de se fler samband mellan begreppen och därmed få hjälp i sin problemlösning.

När jag är tydlig och konkret kan eleverna helt plötsligt se sin utveckling på ett nytt sätt. Det framgår vilka metoder som finns i ett arbetsområde. De är uppdelade i olika han­ terbara steg som tillsammans bygger upp hela metoden. De andra förmågorna är nedbrutna på samma sätt. Eleverna kan sedan bocka av de förmågor som de är ”klara” med på första våningen, sedan förhoppningsvis även på andra och tredje. I varje nytt steg blir det tydligt vad de jobbar med att förstå och kunna använda. När de ser hur långt de kan nå blir det också tydligt vad de ska göra för att nå dit, och på så sätt blir de medvetna om sin egen lärandeprocess. Väven vävs starkare.

13

Våning

Begrepp

3

Jag kan räkna på upprepad förändring med hjälp av total förändringsfaktor eller potenser.

2

Jag kan använda förändringsfaktor.

Jag kan räkna ut procentuell förändring med procentenheter.

Jag kan använda de flesta begrepp och sätta in dem i ett samband.

1

Jag kan räkna ut delen av det hela och hur många procent något är.

Jag kan räkna ut förändring i procentenheter.

Jag kan använda flera begrepp och sätta in dem i ett samband.

Våning

Problemlösning

Kommunikation

Resonemang

3

Jag kan lösa problem, förklara hur jag har tänkt och göra det på ett matematiskt sätt.

Jag kan visa hur jag har tänkt på ett tydligt sätt.

Jag kan förklara hur jag har tänkt och bredda eller fördjupa mina resonemang.

2

Jag kan lösa problem och visa hur jag har tänkt.

Jag kan visa hur jag har tänkt.

Jag kan förklara hur jag har tänkt.

1

Jag kan lösa olika problem och på något sätt visa hur jag har gjort.

Jag kan på något sätt visa hur jag har tänkt.

Jag kan påbörja en förklaring till hur jag har tänkt.

AG

AG

Metod

Jag kan använda alla begrepp och sätta in dem i ett samband.

Jag kan förklara hur de hänger ihop.

Matris för arbetsområdet ”procent” i årskurs nio. I metoden 14 ”procentenheter” går det inte att nå högre än till våning 2.

Skynda långsamt och våga leka Att släppa taget om det gamla och prova nya saker innebär en tillfällig osäkerhet och är ofta ganska läskigt. Hur många vet du som håller fast vid sina gamla pärmar? Själv är jag skyldig till minst tre stycken. Men när det nya fyller en viktig funktion blir det lättare att våga prova på ett nytt arbetssätt.

I den här boken kommer du att få läsa om hur det räcker att bara ändra lite grann för att åstadkomma en stor skillnad i elevernas matematiska självförtroende, förståelse och resul­ tat. Men innan vi går vidare är det klokt att stanna upp ett tag och fundera på vilken typ av lärare du är.

Hur mycket kontrollbehov har du? Jag har rätt mycket.

Jag vill veta att eleverna lär sig det jag har tänkt och jag vill veta att de faktiskt gör det ordentligt. Jag vill ha koll på deras kunskapsutveckling men jag vill inte planera varje arbetsområde och lektion i detalj. Jag vill ha utrymme för att göra spontana val under arbetets gång. I det avseendet är mitt kontrollbehov rätt lågt.

I stunden är behovet av kontroll inte heller så högt, så länge jag vet vad vi håller på med. Men när jag gör en över­ blick över var vi är, är kontrollbehovet däremot stort igen.

Känner jag att jag inte har koll på vad eleverna kan, vad vi gör och vart vi ska, får jag lärarångest. En sådan ångest som kommer krypande klockan 04.15 och väcker en ur ens skö­ na sömn, tvingar en att ligga vaken och älta när olika prov ska göras och rättas eller andra saker som i den tidiga mor­ gontimmen känns som rimliga kontrollinsatser.

Hur släpper man på den där tvångströjan då? Först och främst tar det tid. För att kunna släppa på kontrollbehovet måste man ju ändå ha ett visst mått av kontroll. Det är därför bra att inledningsvis fundera på följande frågor: 15

• Vem är du som lärare? Är du snäll, rolig, sträng eller sur?

• Hur säker behöver du känna dig innan du säger något eller gör en aktivitet?

• Var går dina gränser? Vad är okej och inte att du och eleverna gör i klassrummet?

• Hur är din relation till eleverna – hur mycket utrymme finns det för att leka och hur mycket är ni allvarliga?

• Hur fungerar gruppen? Finns det utrymme att göra akti­ viteter där eleverna kan visa sig sårbara eller har de hela tiden garden uppe?

När du är på det klara med vem du är som lärare är det dags att fundera på vilka ramar eller förutsättningar som styr ak­ tiviteterna i ditt klassrum. Begreppet det didaktiska kontraktet är en bra metafor för att beskriva ramarna för undervisningen och samspelet i klassrummet. Det finns yttre påverkansfak­ torer som lagar, läroplanen och kulturen på skolan. De sätter grunden för det som sker inne i klassrummet. Väl därinne är det lärarens och elevernas uppfattningar och förväntning­ ar på ämnet som styr vad som kan ske. Lärarens och elevernas uppfattning blir tillsammans till en osagd överenskommelse, ett didaktiskt kontrakt, om vad som får ske i klassrummet.

Om både lärare och elever har förväntningarna att matematiken är ett ämne som styrs av en samling formler och regler som eleverna ska lära sig att använda, kommer det att begränsa mängden aktiviteter och diskussioner som kan ge­ nomföras i klassrummet. Att ställa öppna och undersökande frågor, såväl från lärarens som elevernas håll, blir näst intill omöjligt. Ramen för undervisningen säger: ”Det finns inget att undersöka här. Gå någon annanstans om du vill under­ söka saker!” Men om både läraren och eleverna har motsatt 16

uppfattning kommer ramen för undervisningen i stället att säga: ”Det finns inga dumma frågor, vi kan fråga och un­ dersöka vad vi vill här!”

Det vanligaste är kanske ändå en kombination av de båda ramarna. Elevgruppen har uppfattningen om den strikta och regelstyrda matematiken medan läraren har en annan, mer öppen. Här kommer det att ske krockar mellan lärare och elever. Dessa krockar har jag varit med om otaliga gånger i möten med elever som förväntade sig vad de tyckte var en tydlig undervisning. De tyckte ofta att matematiken skulle pre­ senteras som metoder som gick att tillämpa på en viss sorts problem, formler som det gick att stoppa in siffror i eller att det bara skulle finnas ett rätt svar. Och där kom jag, full av förväntan och inspiration, och ställde frågan: ”Om ett staket är 100 meter långt, hur stor hage kan vi göra?” Eleverna blev som matadoren i Tjuren Ferdinand och utstrålade ”Kom an, sätt igång! Ge mig rätt svar!!!” och slet imaginärt av sig håret.

Eleverna ville alltså ha ramar för undervisningen som de kände igen för att de skulle känna sig trygga. När de inte fick det utan i stället en ny sorts fråga som de inte stött på innan blev det jobbigt, obekvämt och kanske till och med obehagligt.

De ville att jag skulle ge exakta svar och säga hur många hagar vi kunde göra. I den situationen krockade våra ramar för hur undervisningen skulle se ut, det didaktiska kontraktet var otyd­ligt formulerat. Det hade varit bättre om jag successivt hade introducerat sådana frågor och ändrat deras uppfattning om ämnet bit för bit, vilket jag numer gör. Jag kommer aldrig att glömma en elev i nian som grät på matematikprovet och snyf­t ade: ”Kan du inte bara säga exakt vad det är du vill att man ska räkna ut?” Efter det bestämde jag mig för att det hädan­ efter fick bli stegvisa förändringar så att vi slapp mer gråt.

17

För att gå från ett slutet till ett öppet klassrumsklimat krävs två insatser: tid och lek. Låt det ta tid för att undvika krockar med eleverna. Krockar kommer att göra dem osäkra på förutsättningarna och därmed inte speciellt öppna för förändring. Lura i stället med eleverna i förändringen gen­ om leken. Att leka i klassrummet behöver inte innebära att eleverna flamsar loss i en stor hög utan att man släpper lite på gränserna för vad man vanligtvis brukar göra. Låt elever­ na hitta på egna uppgifter eller göra quiz. Om ramarna runt övningarna är väldigt styrda blir innehållet i stället leken, att eleverna leker med matematiken. Men mer om detta i del två.

Det didaktiska kontraktet avgör alltså hur mycket vi kan leka med matematiken i klassrummet. När du har gått igen­ om processen nedan så att både du och eleverna är öppna för lek och spontanitet, är himlen gränsen för vad ni kan göra!

Introducera mer öppna frågor

Lek på olika sätt

Se till att eleverna känner sig trygga i att ”göra fel”

Slå ner på negativa kommentarer

Himlen gränsen för vad du kan göra!

Tom Cruise eller hemliga ettan Det är mattelektion i årskurs åtta våren 2014. Vi går igen­ om metoden ”multiplikation av bråk”. Det är ganska svårt och abstrakt, och jag försöker konkretisera för att underlät­ ta förståelsen för eleverna. ”Under varje tal finns en hemlig etta”, berättar jag, ”och den kan vi ta fram när vi vill.” Vi tittar 3 på några exempel och konstaterar att 1 ju faktiskt är samma sak som 3. ”När vi ska multiplicera heltal med bråk så är hemliga ettan väldigt bra att ha”, förklarar jag. ”Om vi tar tre gånger tre fjärdedelar till exempel. Då finns det en regel som 18

säger att i multiplikation med bråk och heltal så sker multi­ plikationen i täljaren. Men varför?” Vi jobbar vidare tillsam­ mans med exemplet och eleverna löser några uppgifter. Men hur ska de kunna komma ihåg allt det här utan att det ska bli en regel? En regel vars formulering de kommer att försöka att inte glömma och sedan använda fel hälften av gångerna för att de inte minns den längre …

Så brukar det nämligen bli. Även om grundprincipstän­ ket har hjälpt mig att bli tydligare har eleverna ändå svårt att minnas hur de ska göra. Vad är det som blir fel? Hur ska de komma ihåg metoden? Jag bestämmer mig för att namnge metoden. Kanske gör det lättare att komma ihåg den? Dess­ utom får vi ett namn vi kan referera till. Jag ger eleverna förslaget ”hemliga ettan”. Det tycker de är för tråkigt och en elev föreslår att eftersom ettan är lite hemlig så kanske den är lite som Tom Cruise i Mission Impossible. Så metoden kanske skulle heta Tom Cruise då? Varför inte, tänker jag. Jag kän­ ner mig lekfull och bestämmer att vi kör på det. Tom Cruise har inget med multiplikation av bråk att göra, men om Tom Cruise kan få eleverna att komma ihåg varför vi multipli­ cerar i täljaren när vi har ett heltal och ett bråk så är det ju strålande. Eleverna blir lite förvånade över att jag går med på det namnet men tycker att det är kul och alla köper det.

Varje gång vi pratar om multiplikation av bråk nämner jag hädanefter metoden ”Tom Cruise”. Även längre fram, i andra arbetsområden, till och med i årskurs nio, refererar både jag och eleverna till ”Tom Cruise”. Vi satte ord på en metod utan att göra det tråkigt. Metoden ”multiplikation av bråk” är ju kanske inte det mest inspirerande namnet. Det är långt och ärligt talat rätt trist. ”Tom Cruise” är däremot kort och spän­ nande, och det gör att eleverna faktiskt kommer ihåg.

19

Poängen är inte att namnge alla metoder, det blir nog mest stökigt. Poängen är att metoderna ska särskiljas och definieras så tydligt att de kan namnges, om man skulle vilja det. Namn­ givningen blir som ett lackmustest för om grundprincipstänket har fungerat. Är metoden tillräckligt tydligt definierad går det enkelt att sätta namn på den, även om man inte gör det på riktigt.

För mig blev namngivningen även ett lackmustest för klassrumsklimatet. Att en elev vågade föreslå Tom Cruise och att de andra eleverna godtog det visade på att det var ett öppet klassrumsklimat. Vi kunde leka med matematiken. Vi kunde använda en seriös metod och samtidigt leka med den genom att döpa den till något påhittat.

Genom att leka med matematiken och rucka på de ramar som finns runtomkring den kan vi locka med fler elever. Det är nämligen så att även de elever som uppfattar sig som ”sva­ ga” vill använda och prata om Tom Cruise!

Att stärka det matematiska självförtroendet Matematikämnet präglas tyvärr av ett stigma där det finns en allmän tro att bara somliga människor kan vara bra på matematik. På utvecklingssamtal har jag många gånger fått höra att ”jag har ingen mattehjärna” eller ”det där med matte, det får pappa ta”. Det är naturligtvis helt felaktigt. Alla kan förstå matematik. Alla kan lära sig matematik. Vi har bara olika lätt för det, precis som vi har olika lätt för att lära oss spela gitarr. Min viktigaste lärargärning är därför att tvät­ ta bort detta stigma och visa alla elever att de kan lära sig matematik. Och därmed ingjuta ett matematiskt självför­ troende som kommer från att man känner sig säker på att man kan olika metoder och begrepp. Min näst viktigaste 20

lärargärning är att visa att matematik också är roligt, vackert och coolt.

Det är väldigt viktigt för mig att matematiken förblir lek­ full och att den inte blir kravfylld eller ett tråkigt tvång eller ett måste. Därför får eleverna själva bestämma hur långt de vill gå i sin inlärning av metoderna och till vilken våning de vill ta sig. När jag går igenom matrisen förklarar jag att jag vill att de ska sträva efter att ta sig till den högsta våningen, använda en viss metod eller redovisa på ett visst sätt. Men jag är samtidigt väldigt tydlig med att det är upp till dem och att de ska ta det i sin egen takt. Det bidrar till ett lugn hos de elever som är ”svaga” eller rädda för matematik. De kan vara trygga i att de får gå långsamt fram. Min erfarenhet är att de efterhand känner sig så trygga med matematiken att de börjar utmana sig mer och mer.

Utöver dessa elever finns det en till grupp elever som det är viktigt att hålla ett extra öga på. Det finns en del elever som har kapacitet att snabbt förstå svårare metoder men som av någon anledning bestämmer sig för att hålla kvar vid en metod på en lägre nivå. Kanske är det sådana som blir oroliga om de lämnar den trygga zon de befinner sig i, där de kan metoden, redovisningsformen eller vad det nu kan vara. Kanske är det för att de tycker att det är tråkigt med matematik och därför inte blir motiverade att gå vidare.

Särskilt sådana elever kan man locka med att berätta att beräkningarna blir kortare med hjälp av metoder på högre nivåer. Då är de onda över snabbare och de kan göra något annat, något roligare. Många av eleverna i den här kategorin som jag har stött på luras dock med av matematiken efter ett tag. Precis som när näcken som spelar på sin fela trillar de i, en efter en. Matematiken blir roligare när man kan mer.

21

Samlärande och kunskapsbärare Det är september 2011 och terminsstartens iver lever ännu stark inom mig. Jag ska inspirera, få eleverna att tänka nytt och inte lika fyrkantigt som innan. Jag ställer öppna frågor och vill helst slänga läroboken genom det öppna fönstret.

Jag kämpar och kämpar med att stöpa eleverna i årskurs sju i den form som jag har bestämt att de ska komma ur.

Men jag inser inte då att det inte går, hur mycket jag än pressar. Vi är inte där än. En elev i klassen är redan irrit­ erad på mig trots att höstterminen knappt har startat. När vi bara räknar i boken är det tråkigt. När jag är för sträng är jag dum, när jag vill leka är jag inte tillräckligt sträng.

Jag lägger ner enormt mycket tankekraft på att försöka lis­ ta ut hur jag ska få alla elever nöjda. Men samtidigt vill jag inte vika från min hjärtefråga – samlärandet. Jag vill att eleverna ska prata med varandra om matematik. Jag vill att de ska diskutera och lära av varandra. Jag kämpar vidare.

Jag kommer på att jag kan fota elevernas lösningar och visa dem på projektorn. En av de första gångerna vi gör det tar jag upp en lösning som den duktiga eleven i klassen har skrivit. Alla i klassen känner igen den prydliga handstilen och några verkar stänga av direkt och tycka att det inte är någon mening med att titta på hur en sådan perfekt lösning kan se ut. Men så plötsligt skriker någon till: ”Haha! Du har gjort fel!” Det är han, eleven som jag har krockat mest med.

Efter en tillrättavisning av mig kring hur man uttrycker sig börjar vi dissekera lösningen tillsammans och diskutera vad man hade kunnat göra annorlunda. Det blir plötsligt väldigt kul att jobba tillsammans och snart dör den illvilliga blicken i hans ögon. Entusiasmen är äkta. Han vill också visa sin lösning och jag fotar den och visar med projektorn.

22

Han får positiv återkoppling från sina klasskamrater och skiner som en sol.

Efter det här är det som om en pollett trillat ner, både hos honom och hos de andra eleverna. Lektionen blir en nyckel som låser upp den delen av lärandet för honom, och hädan­ efter är han mer delaktig. Hans delaktighet gör i sin tur att fler i gruppen vågar öppna upp sig och ställa frågor, han blir som en talesman för samlärandet och samtalen. Varje gång någon elev kommenterar på ett negativt sätt gör jag det tydligt att det inte är okej och efter ett tag vågar fler delta – de litar nu så pass myc­ket på att ingen kommer att säga något dumt om de öppnar munnen. Eleverna i klassen vill att vi tittar på fler lösningar och vi kan äntligen prata om matematik. Vi kan diskutera metoder och begrepp och inte vilket svar som är rätt. Samtalen glöder.

Ett öppet klassrumsklimat är ett där elever vågar stäl­ la frågor. Men vem ska de ställa frågorna till? Och vem får prata? Om läraren är den allsmäktige, den som ska svara på alla frågor, kommer det inte att på riktigt vara ett öppet klass­ rumsklimat. Men om eleverna kan ställa frågor till varandra kommer det att öppna upp klassrummet. I ett stängt klass­ rum får bara de elever som kan mest uttala sig. Det didaktiska kontraktet säger att de andra ska vara tysta. I ett öppet klass­ rum får alla komma till tals och alla frågor hjälper alla elever att lära. Om en fråga från en elev gör så att jag upprepar en metod var det nog inte bara den elev som ställde frågan som behövde höra metoden igen. Förmodligen satt det där fem andra som också behövde det. Och de som inte behövde det kan luta sig tillbaka och känna sig stärkta i att de kan. Alla frågor för­djupar och för samtalet vidare, oavsett på vilken nivå de ställs. Ett öppet klassrumsklimat främjar lärande.

Ett öppet klassrumsklimat är också ett där alla elever är 23

kunskapsbärare. Varje elev i ett klassrum bär på en massa kunskap. Alla elever har olika kunskap om ett ämne, de har förstått olika mycket och de har förstått det på olika sätt. De har även olika sätt att förklara den kunskapen på som skiljer sig från mitt, lärarens, sätt. Att inte ta vara på den kunskapen är kanske det största slöseri som finns. Det är ett slöseri med tid. Det är också ett slöseri med förtroende för eleverna och på ett dju­ pare plan ett slöseri med möjligheten till att ställa krav på dem.

Om du i stället visar att du tror på alla elever, att du tycker att det alla har att säga är viktigt, lyfter du dem. Låt alla elever få talutrymme. När ni leker glömmer de som har lågt mate­ matiskt självförtroende det för en stund, så passa på då och få dem att prata. Din bekräftelse och det öppna klassrumskli­ matet gör eleverna till kunskapsbärare. De känner sig starkare och mer kompetenta. De får mer självförtroende. Och med det självförtroendet kommer även möjligheten att ställa mer krav på dem. Eleverna blir stärkta av kraven och klarar mer än de trodde från början. När eleverna blir kunskapsbärare får de även mandat att svara på varandras frågor. Då finns det plötsligt många fler som kan svara och därmed mer tid för dig och eleverna att ställa frågor och få svar på dem. Du och de vinner tid.

I den första delen av boken har jag beskrivit jag hur du kan arbeta för att öppna klassrumsklimatet och förtydliga förmågor och metoder för eleverna. När du konkretiserar vad eleverna ska lära sig och gör matematiken roligare kom­ mer du att få med dig fler elever. Då kan du aktivt arbeta med att stärka elevernas matematiska självförtroende genom att exempelvis låta dem arbeta tillsammans med digi­ tala verktyg och leka med matematiken. I del två beskriver jag fyra sådana arbetsmetoder.

I den andra delen av boken får du möta tre digitala 24 verktyg och läsa om hur de kan användas. I kapitel 1 beskriver jag hur delade dokument ger eleverna

SLUTORD

Matematik är viktigt. Det är seriöst. Matematik följer regler och ibland måste vi göra på vissa sätt för att det ska bli rätt.

Det går inte att komma ifrån. Men matematik är också dy­ namiskt. Vi kan välja vad vi vill göra med matematiken. Vad vi ska räkna på, vilket angreppssätt vi tar. Genom att lätta upp det seriösa bara lite grann och genom att skifta en liten del av vårt fokus till den dynamiska delen av matematiken släpper vi in fler elever. De som inte lockas av rigorositeten och reglerna utan snarare blir skrämda eller uttråkade av det måste ju också få vara med!

Min önskan för framtiden är att vi – alla matematiklära­ re i Sverige – fortsätter att jobba med att bryta det stigma som omgärdar matematikundervisningen. Att vi visar för eleverna att matematik är för alla, inte bara för några extra smarta personer. Att matematik är vackert och fantastiskt.

Det beskriver världens minsta och största delar på ett stiligt och enkelt sätt. Matematik är det bästa jag vet och jag äl­ skar matematik så mycket att jag har tatuerat in matematik på min kropp. Jag vill inte leva en dag utan matematik och tatueringarna på mina armar hjälper mig med det. Även om ni andra inte riktigt delar mina starkt brinnande känslor för matematiken vet ni säkert redan att matematik är underbart. Släpp in alla era elever i den känslan. Och ha roligt!

103

Sabine Louvet är lärare i matematik och NO, författare och programledare för matematikprogrammet Kalkyl från UR.

ISBN 978-91-7741-022-5

9

789177 410225

Sab i n e Lo uvet Stärk det matematiska självförtroendet

Hur kan du förbättra dina elevers resultat och samtidigt effektivisera och underlätta ditt eget arbete? Ett av svaren är att frigöra mer kompetens. Varje elev i ett klassrum bär på en massa kunskap som ibland döljer sig bakom ett svagt matematiskt självförtroende. Nyckeln är att främja ett kunskapsutbyte mellan eleverna i ett öppet klassrumsklimat där alla känner sig kompetenta och delaktiga. Resultaten höjs och du vinner tid.

I boken visar författaren hur matematiken kan konkretiseras med hjälp av roliga aktiviteter i enkla digitala verktyg. Det visas hur dessa aktiviteter kan hjälpa eleverna att genom dialog och samarbete synliggöra sitt lärande och få bättre kontroll över det.

Boken vänder sig till matematiklärare i högstadiet som efter den senaste revideringen av Lgr 11 ska börja använda digitala verktyg i sin undervisning.

Sab i n e Louvet

Stärk det matematiska självförtroendet DIGITALA VERKTYG I MATEMATIKUNDERVISNINGEN