Addition
Subtraktion
62 + 10 = 72
term
term
72 – 10 = 62
summa
term
term
Multiplikation
Division täljare
10 __ = 5 nämnare 2 kvot
2 · 5 = 10
faktor faktor
differens
produkt
Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6.
Med Koll på matematik 1–3 arbetar eleverna enligt det centrala innehållet i Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 3. Tonvikten läggs på de matematiska förmågorna och i läromedlet används metoder för att utveckla kommunikation och självbedömning.
Multiplikation och division 10
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
•
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3A
Koll på matematik 3A består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide. Till materialet följer även en digital värld fylld med färdighetsträning.
tusental hundratal
ISBN 978-91-523-3824-7
tiotal ental
1 000
+
400 +
30 + 5 = 1 4 3 5
(523-3824-7)
Hanna Almström Pernilla Tengvall
3A
matematik Läxbok
Koll på
1
Läxa
Hela tusental 0-10 000 Dra streck från 0-10 000.
Skriv tusentalen som fattas.
0
1 000
10 000
0 9 000
Dra streck från 10 000-0.
Till skolan:
10 000
0
1
1 000 3 000
10 000 2 000
Skriv talet som visas.
2 000
9 000
4 000
1 000
8 000 7 000
5 000 7 000
kr
kr
6 000
8 000
3 000
6 000
4 000
5 000
kr Addera.
kr Fortsätt talföljden.
2
1 200
2 200
9 500
8 500
8 500
8 000
KAPITEL 1 LÄXA 1
kr
kr
4 000 + 3 000 =
4 000 +
= 8 000
4 000 +
= 9 000
5 000 + 2 000 =
1 000 +
= 10 000
5 000 +
= 7 000
6 000 + 1 000 =
3 000 +
= 7 000
3 000 +
= 8 000
2 000 + 7 000 =
2 000 +
= 6 000
4 000 +
= 6 000
5 000 + 5 000 =
3 000 +
= 5 000
4 000 +
= 5 000
Subtrahera.
9 000 – 5 000 =
7 000 – 1 000 =
5 000 –
= 2 000
8 000 – 2 000 =
9 000 – 8 000 =
6 000 –
= 4 000
6 000 – 4 000 =
7 000 – 2 000 =
8 000 –
= 3 000
VIDARE 1 sidan 26
Kommentar:
3
1
Läxa
Hela tusental 0-10 000 Dra streck från 0-10 000.
Skriv tusentalen som fattas.
0
1 000
10 000
0 9 000
Dra streck från 10 000-0.
Till skolan:
10 000
0
1
1 000 3 000
10 000 2 000
Skriv talet som visas.
2 000
9 000
4 000
1 000
8 000 7 000
5 000 7 000
kr
kr
6 000
8 000
3 000
6 000
4 000
5 000
kr Addera.
kr Fortsätt talföljden.
2
1 200
2 200
9 500
8 500
8 500
8 000
KAPITEL 1 LÄXA 1
kr
kr
4 000 + 3 000 =
4 000 +
= 8 000
4 000 +
= 9 000
5 000 + 2 000 =
1 000 +
= 10 000
5 000 +
= 7 000
6 000 + 1 000 =
3 000 +
= 7 000
3 000 +
= 8 000
2 000 + 7 000 =
2 000 +
= 6 000
4 000 +
= 6 000
5 000 + 5 000 =
3 000 +
= 5 000
4 000 +
= 5 000
Subtrahera.
9 000 – 5 000 =
7 000 – 1 000 =
5 000 –
= 2 000
8 000 – 2 000 =
9 000 – 8 000 =
6 000 –
= 4 000
6 000 – 4 000 =
7 000 – 2 000 =
8 000 –
= 3 000
VIDARE 1 sidan 26
Kommentar:
3
1
Tusental, hundratal, tiotal och ental
Addition
Läxa
– strategier Varje talsort är högst nio tillsammans.
451 + 14
6 = 500 + 90
Till skolan:
2
+7 = 5 97
Addera varje talsort för sig. Dra streck till rätt summa. 6 207
1 000 + 200 + 40 + 3 =
1 000 + 300 + 20 =
7 000 + 600 + 2
2 067
6 000 + 200 + 7
7 602 7 000 + 200 + 60
2 000 + 600 + 7 6 720
6 000 + 700 + 20
1 000 + 500 + 6 =
4
2 607
2 000 + 60 + 7
7 260
1 000 + 30 + 4 =
3 000 + 800 + 50 + 6 =
= 2 000 + 70 + 2
Addera varje talsort för sig. Skriv summan.
4 000 + 300 + 60 + 5 =
= 4 000 + 50 + 8
624 + 271 =
+
+
=
= 275 + 203
7 000 + 500 + 30 + 9 =
= 5 000 + 600 + 3
543 + 435 =
+
+
=
= 404 + 272
5 000 + 600 + 40 + 2 =
= 4 000 + 500 + 4
815 + 182 =
+
+
=
= 106 + 623
8 000 + 700 + 90 + 1 =
= 6 000 + 800 + 20
732 + 256 =
+
+
=
= 350 + 224
9 000 + 400 + 70 + 8 =
= 5 000 + 700 + 40
408 + 341 =
+
+
=
= 435 + 460
256 + 702 =
+
+
=
= 160 + 821
KAPITEL 1 LÄXA 2
VIDARE 2 sidan 27
Kommentar:
5
1
Tusental, hundratal, tiotal och ental
Addition
Läxa
– strategier Varje talsort är högst nio tillsammans.
451 + 14
6 = 500 + 90
Till skolan:
2
+7 = 5 97
Addera varje talsort för sig. Dra streck till rätt summa. 6 207
1 000 + 200 + 40 + 3 =
1 000 + 300 + 20 =
7 000 + 600 + 2
2 067
6 000 + 200 + 7
7 602 7 000 + 200 + 60
2 000 + 600 + 7 6 720
6 000 + 700 + 20
1 000 + 500 + 6 =
4
2 607
2 000 + 60 + 7
7 260
1 000 + 30 + 4 =
3 000 + 800 + 50 + 6 =
= 2 000 + 70 + 2
Addera varje talsort för sig. Skriv summan.
4 000 + 300 + 60 + 5 =
= 4 000 + 50 + 8
624 + 271 =
+
+
=
= 275 + 203
7 000 + 500 + 30 + 9 =
= 5 000 + 600 + 3
543 + 435 =
+
+
=
= 404 + 272
5 000 + 600 + 40 + 2 =
= 4 000 + 500 + 4
815 + 182 =
+
+
=
= 106 + 623
8 000 + 700 + 90 + 1 =
= 6 000 + 800 + 20
732 + 256 =
+
+
=
= 350 + 224
9 000 + 400 + 70 + 8 =
= 5 000 + 700 + 40
408 + 341 =
+
+
=
= 435 + 460
256 + 702 =
+
+
=
= 160 + 821
KAPITEL 1 LÄXA 2
VIDARE 2 sidan 27
Kommentar:
5
1
VIDARE 1
VIDARE 2
Fortsätt talföljden.
Jag har 5 tusental, 3 tiotal och 8 ental.
2 100
3 200
= hopp
100
2 200
= hopp
Jag har 7 tusental och 4 hundratal. Jag har dubbelt så många ental som tiotal.
Talet är: Talet kan vara:
10 900
9 800
= hopp
Gör klart tanketavlan.
1 242
Bild
Uttryck
Jag har hälften så många ental som tiotal. Jag har 6 tusental. Jag har hälften så många hundratal som tusental.
Jag har flest hundratal. Jag har fler tiotal än tusental. Jag har färst ental.
Talet kan vara:
Talet kan vara:
Skriv likheter så = stämmer. Storleksordna talen. Börja med det minsta.
8 345
26
8 543
8 453
8 534
8 354
7 962
7 269
7 692
7 926
7 629
8 576 =
–
=
–
=
3 256 =
–
=
–
=
4 917 =
–
=
–
=
27
1
VIDARE 1
VIDARE 2
Fortsätt talföljden.
Jag har 5 tusental, 3 tiotal och 8 ental.
2 100
3 200
= hopp
100
2 200
= hopp
Jag har 7 tusental och 4 hundratal. Jag har dubbelt så många ental som tiotal.
Talet är: Talet kan vara:
10 900
9 800
= hopp
Gör klart tanketavlan.
1 242
Bild
Uttryck
Jag har hälften så många ental som tiotal. Jag har 6 tusental. Jag har hälften så många hundratal som tusental.
Jag har flest hundratal. Jag har fler tiotal än tusental. Jag har färst ental.
Talet kan vara:
Talet kan vara:
Skriv likheter så = stämmer. Storleksordna talen. Börja med det minsta.
8 345
26
8 543
8 453
8 534
8 354
7 962
7 269
7 692
7 926
7 629
8 576 =
–
=
–
=
3 256 =
–
=
–
=
4 917 =
–
=
–
=
27
TIPS Läxa 1. Ramsräkna de hela tusentalen 0-10 000 tillsammans, både framåt och bakåt. VIDARE: Utgå från talet 1 242 i tanketavlan. Bildfält: Rita till exempel sedlar och mynt som visar talet. Uttrycksfält: Skriv olika uppgifter i de fyra räknesätten. Svaren ska vara lika med 1 242. Läxa 2. Tal är uppbyggda av talsorter, här tusental, hundratal, tiotal och ental. Talet 1 307 innehåller 1 tusental, 3 hundratal, 0 tiotal och 7 ental, 1 000 + 300 + 7. VIDARE: Det ska vara lika mycket på varje sida av likhetstecknet, =. Alternativ 1: Skriv likheter till de två sista talen genom att dela upp talen med hjälp av talsorter 8576 = 8000 + 576 = 9076 – 500 = 8576. Alternativ 2: Dela upp talen på andra sätt, till exempel 8576 = 6241 + 2335 = 10697 + 1212 = 8576. Läxa 3. Ett obekant tal i ett uttryck kan visas med en bokstav. Byt ut bokstaven mot ett tal så att summan respektive differensen stämmer. Var observant på vilken talsort som förändras i talet när 1 000, 100, eller 10 adderas eller subtraheras. Till exempel 1 327 + 1 000 = 2 327 eller 1 327 – 100 = 1 227 VIDARE: Möjlighet att utmana finns genom att arbeta motsols i förstoringsglasen. Beräkningarna är något svårare åt det hållet. Läxa 4. Addition: Beräkningen utförs alltid från höger, entalen adderas först. När entalen är fler än nio tillsammans växlas de till ett tiotal. På samma sätt växlas fler än nio tiotal till ett hundratal och så vidare. Subtraktion: Beräkningen utförs alltid från höger, entalen subtraheras först. När entalen inte räcker växlas ett av tiotalen till 10 ental. På samma sätt växlas ett av hundratalen till 10 tiotal och så vidare.
38
Symmetri uppstår när en figur kan delas med en symmetrilinje, så att den ena delen blir den andras spegelbild.
4 och 8 kan tankestödet ”dubbelt och dubbelt igen” användas. 2·4=8 4 · 4 är dubbelt så mycket, 16. 8 · 4 är dubbelt igen, 32.
VIDARE: Det underlättar att rita ut symmetrilinjer först och därefter rita och måla en symmetrisk figur.
På samma sätt kan tankestödet ”dubbelt” användas vid multiplikation med 3 och 6.
Läxa 5. Ett uttryck kan ibland förändras för att det ska bli enklare att beräkna. Vid addition där entalen är nio, flyttas ett ental så att ett helt tiotal bildas, till exempel 129 + 16 = 130 + 15. Vid addition där entalen är åtta, flyttas, två ental, till exempel 128 + 16 = 130 + 14 istället. Använd färgpennor för differenserna 2, 3 och 4. Är till exempel differensen 3, målas fältet grönt. VIDARE: Möjlighet finns att utmana genom att välja ett eget stort tal i den andra funktionsmaskinen. Läxa 6. Tiden utgår från klockslaget i mitten. Klockan till vänster ska visa klockslaget en timme respektive en halvtimme före klockslaget i mitten. Klockan till höger ska visa klockslaget en timme respektive en halvtimme efter klockslaget i mitten. Motivera varför det valda klockslaget är en favorittid genom att rita och/eller skriva i ritrutan. VIDARE: Välj ett eget klockslag att starta på. Följ därefter klockbanan och skriv klockslag så att tidsskillnaderna stämmer. Rita och/eller skriv lösningen kring hur många slag klockan slår sammanlagt, intill uppgiften. Lösningen kan till exempel visas med bilder eller beräkningar. Läxa 7. Multiplikation: faktor · faktor = produkt. Faktorerna kan byta plats med varandra. Produkten är densamma, till exempel 8 · 4 = 32, 4 · 8 = 32. Vissa tabellers produkter har samband med varandra. Vid multiplikation med 2,
Träna på multiplikationstabellerna. Se fliken. VIDARE: Sök hur många ballonger eller partytutor som kan köpas för den angivna summan pengar och visa antalet med hjälp av en multiplikation. täljare Läxa 8. Division: ________ = kvot. Vissa tabellers nämnare kvoter har samband med varandra. Vid division med 2, 4 och 8 kan tankestödet ”hälften och hälften igen” användas. 16 ___ = 8 2 16 ___ är hälften så mycket, 4. 4 16 ___ är hälften igen, 2. 8 På samma sätt kan tankestödet ”hälften” användas vid division med 3 och 6. VIDARE: Area beskriver hur stor en yta är. Area = ytans längd · ytans bredd. En kvadrat där varje sida har längden 1 cm kallas en kvadratcentimeter, 1 cm2.
Läxa 10. Temperatur mäts i grader Celsius, °C. Temperaturen kan stiga eller sjunka. Minusgrader visas med ett minustecken, -. Plusgrader visas oftast utan plustecken. VIDARE: Möjlighet finns att utmana genom att formulera en egen uppgift med stor temperaturskillnad. 3 Läxa 11. Till exempel bråktalet __ utläses tre 8 åttondelar. Nämnaren 8 visar att figuren är delad i åtta lika stora delar, åttondelar. Täljaren 3 visar hur många åttondelar som är målade. VIDARE: Jämför subtraktionerna som Ella kan välja mellan vid varje korsning. Måla subtraktionen med störst skillnad. Läxa 12. Tolka figurens antal kulor och ta ställning till hur stor andel som är målad. Till exempel 4 visar bilden fyra sjättedelar, __ 4 6 eftersom fyra av sex lika stora kulor 6 är målade. Subtraktion: Beräkningen utförs alltid från höger, entalen subtraheras först. Då talet som subtraktionen utgår ifrån saknar en talsort (visas med siffran noll) får man växla från nästa talsort först. VIDARE: Använd plockmaterial, 12 respektive 24 pastafigurer, för att praktiskt ta reda på vilket antal rutor varje bråktal avser. Måla sedan rätt antal rutor.
Läxa 9. Addition och subtraktion har samband med varandra. En subtraktion kan alltid kontrolleras med en addition, till exempel 79 – 52 = 27 eftersom 27 + 52 = 79. På samma sätt har multiplikation och division samband, till exempel 6 __ = 2 eftersom 2 · 3 = 6. 3 VIDARE: Ta hjälp av olika strategier för huvudräkning vid uppställning. Sök först efter till exempel tiokamrater och dubblor och addera dessa först. Lägg sedan till övriga tal.
39
TIPS Läxa 1. Ramsräkna de hela tusentalen 0-10 000 tillsammans, både framåt och bakåt. VIDARE: Utgå från talet 1 242 i tanketavlan. Bildfält: Rita till exempel sedlar och mynt som visar talet. Uttrycksfält: Skriv olika uppgifter i de fyra räknesätten. Svaren ska vara lika med 1 242. Läxa 2. Tal är uppbyggda av talsorter, här tusental, hundratal, tiotal och ental. Talet 1 307 innehåller 1 tusental, 3 hundratal, 0 tiotal och 7 ental, 1 000 + 300 + 7. VIDARE: Det ska vara lika mycket på varje sida av likhetstecknet, =. Alternativ 1: Skriv likheter till de två sista talen genom att dela upp talen med hjälp av talsorter 8576 = 8000 + 576 = 9076 – 500 = 8576. Alternativ 2: Dela upp talen på andra sätt, till exempel 8576 = 6241 + 2335 = 10697 + 1212 = 8576. Läxa 3. Ett obekant tal i ett uttryck kan visas med en bokstav. Byt ut bokstaven mot ett tal så att summan respektive differensen stämmer. Var observant på vilken talsort som förändras i talet när 1 000, 100, eller 10 adderas eller subtraheras. Till exempel 1 327 + 1 000 = 2 327 eller 1 327 – 100 = 1 227 VIDARE: Möjlighet att utmana finns genom att arbeta motsols i förstoringsglasen. Beräkningarna är något svårare åt det hållet. Läxa 4. Addition: Beräkningen utförs alltid från höger, entalen adderas först. När entalen är fler än nio tillsammans växlas de till ett tiotal. På samma sätt växlas fler än nio tiotal till ett hundratal och så vidare. Subtraktion: Beräkningen utförs alltid från höger, entalen subtraheras först. När entalen inte räcker växlas ett av tiotalen till 10 ental. På samma sätt växlas ett av hundratalen till 10 tiotal och så vidare.
38
Symmetri uppstår när en figur kan delas med en symmetrilinje, så att den ena delen blir den andras spegelbild.
4 och 8 kan tankestödet ”dubbelt och dubbelt igen” användas. 2·4=8 4 · 4 är dubbelt så mycket, 16. 8 · 4 är dubbelt igen, 32.
VIDARE: Det underlättar att rita ut symmetrilinjer först och därefter rita och måla en symmetrisk figur.
På samma sätt kan tankestödet ”dubbelt” användas vid multiplikation med 3 och 6.
Läxa 5. Ett uttryck kan ibland förändras för att det ska bli enklare att beräkna. Vid addition där entalen är nio, flyttas ett ental så att ett helt tiotal bildas, till exempel 129 + 16 = 130 + 15. Vid addition där entalen är åtta, flyttas, två ental, till exempel 128 + 16 = 130 + 14 istället. Använd färgpennor för differenserna 2, 3 och 4. Är till exempel differensen 3, målas fältet grönt. VIDARE: Möjlighet finns att utmana genom att välja ett eget stort tal i den andra funktionsmaskinen. Läxa 6. Tiden utgår från klockslaget i mitten. Klockan till vänster ska visa klockslaget en timme respektive en halvtimme före klockslaget i mitten. Klockan till höger ska visa klockslaget en timme respektive en halvtimme efter klockslaget i mitten. Motivera varför det valda klockslaget är en favorittid genom att rita och/eller skriva i ritrutan. VIDARE: Välj ett eget klockslag att starta på. Följ därefter klockbanan och skriv klockslag så att tidsskillnaderna stämmer. Rita och/eller skriv lösningen kring hur många slag klockan slår sammanlagt, intill uppgiften. Lösningen kan till exempel visas med bilder eller beräkningar. Läxa 7. Multiplikation: faktor · faktor = produkt. Faktorerna kan byta plats med varandra. Produkten är densamma, till exempel 8 · 4 = 32, 4 · 8 = 32. Vissa tabellers produkter har samband med varandra. Vid multiplikation med 2,
Träna på multiplikationstabellerna. Se fliken. VIDARE: Sök hur många ballonger eller partytutor som kan köpas för den angivna summan pengar och visa antalet med hjälp av en multiplikation. täljare Läxa 8. Division: ________ = kvot. Vissa tabellers nämnare kvoter har samband med varandra. Vid division med 2, 4 och 8 kan tankestödet ”hälften och hälften igen” användas. 16 ___ = 8 2 16 ___ är hälften så mycket, 4. 4 16 ___ är hälften igen, 2. 8 På samma sätt kan tankestödet ”hälften” användas vid division med 3 och 6. VIDARE: Area beskriver hur stor en yta är. Area = ytans längd · ytans bredd. En kvadrat där varje sida har längden 1 cm kallas en kvadratcentimeter, 1 cm2.
Läxa 10. Temperatur mäts i grader Celsius, °C. Temperaturen kan stiga eller sjunka. Minusgrader visas med ett minustecken, -. Plusgrader visas oftast utan plustecken. VIDARE: Möjlighet finns att utmana genom att formulera en egen uppgift med stor temperaturskillnad. 3 Läxa 11. Till exempel bråktalet __ utläses tre 8 åttondelar. Nämnaren 8 visar att figuren är delad i åtta lika stora delar, åttondelar. Täljaren 3 visar hur många åttondelar som är målade. VIDARE: Jämför subtraktionerna som Ella kan välja mellan vid varje korsning. Måla subtraktionen med störst skillnad. Läxa 12. Tolka figurens antal kulor och ta ställning till hur stor andel som är målad. Till exempel 4 visar bilden fyra sjättedelar, __ 4 6 eftersom fyra av sex lika stora kulor 6 är målade. Subtraktion: Beräkningen utförs alltid från höger, entalen subtraheras först. Då talet som subtraktionen utgår ifrån saknar en talsort (visas med siffran noll) får man växla från nästa talsort först. VIDARE: Använd plockmaterial, 12 respektive 24 pastafigurer, för att praktiskt ta reda på vilket antal rutor varje bråktal avser. Måla sedan rätt antal rutor.
Läxa 9. Addition och subtraktion har samband med varandra. En subtraktion kan alltid kontrolleras med en addition, till exempel 79 – 52 = 27 eftersom 27 + 52 = 79. På samma sätt har multiplikation och division samband, till exempel 6 __ = 2 eftersom 2 · 3 = 6. 3 VIDARE: Ta hjälp av olika strategier för huvudräkning vid uppställning. Sök först efter till exempel tiokamrater och dubblor och addera dessa först. Lägg sedan till övriga tal.
39
Addition
Subtraktion
62 + 10 = 72
term
term
72 – 10 = 62
summa
term
term
Multiplikation
Division täljare
10 __ = 5 nämnare 2 kvot
2 · 5 = 10
faktor faktor
differens
produkt
Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6.
Med Koll på matematik 1–3 arbetar eleverna enligt det centrala innehållet i Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 3. Tonvikten läggs på de matematiska förmågorna och i läromedlet används metoder för att utveckla kommunikation och självbedömning.
Multiplikation och division 10
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
•
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3A
Koll på matematik 3A består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide. Till materialet följer även en digital värld fylld med färdighetsträning.
tusental hundratal
ISBN 978-91-523-3824-7
tiotal ental
1 000
+
400 +
30 + 5 = 1 4 3 5
(523-3824-7)
Hanna Almström Pernilla Tengvall
3A
matematik Läxbok
Koll på