9789152335390

Förmågor

6B

Koll på matematik

Beskriva arbetssätt och resonera om resultatens rimlighet. Tolka resultat och dra slutsatser. Föreslå olika sätt att lösa problem.

6B

Problemlösningsförmåga Formulera och lösa problem, själv och i grupp, genom att välja och använda strategier och metoder som passar problemet.

Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6.

Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor.

Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning.

Metodförmåga Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa uppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring.

Koll på matematik 6B består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide. Till materialet följer även en digital värld fylld med färdighetsträning.

Kommunikationsoch resonemangsförmåga Redogöra för och samtala om hur du löser och redovisar uppgifter genom att använda bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer som passar sammanhanget.

Föra och följa matematiska resonemang i redovisningar och samtal, genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument.

Andra symboler I Mattekollen 1, 2 och 3 får du utvärdera dina kunskaper.

Visar när det passar bra att använda miniräknare.

6B

matematik

Koll på

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

Begreppsförmåga Kunna matematiska begrepp och använda dem i olika sammanhang. Beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer.

Byta uttrycksformer i beskrivning­arna och resonera kring hur begreppen hänger ihop.

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1–7 i matematik och NO. Heléne har varit matematik­utvecklare i Nässjö kommun. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet.

Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1–7.

Eva har varit matematik­utvecklare i flera kommuner.

Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning. Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvist­priset för inspirerande arbete i matematik.

ISBN 978-91-523-3539-0

När du ser den här symbolen ska ni arbeta tillsammans.

KollpaMatematik_6B_omslag.indd 1-4

(523-3539-0)

2016-12-14 15:10

6

taluppfattning och tals användning

Talsystem och tal på tallinjen

Mål för kapitlet

Du kommer att utveckla kunskaper om: • potenser

Förmågor Problemlösning

• vårt talsystem med basen tio • det binära talsystemet

Begrepp

• historiska talsystem

Metod

• tal på tallinjen

Kommunikation och resonemang

Vi skriver med arabiska siffror.

Vilka andra sorters siffror känner du till? Var har du sett dem?

30

3 575

98

4 12

3

163 3

7

Vad kan 32 betyda?

Jämför med enheten för area.

6

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 6

2016-12-14 15:15

Begrepp potenser

historiska talsystem

bas

decimala talsystemet

tallinje

exponent

binära talsystemet

Det finns andra talsystem än vårt.

Vilka andra talsystem känner du till?

Vilka slags tal kan placeras på en tallinje?

0

Mattekollen

1

Det här kan jag redan om tal­ system och tal på tallinjen.

7

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 7

2016-12-14 15:15

6

Talsystem

Potenser 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81 Istället för att skriva talet som en upprepad multiplikation kan du skriva på ett kortare sätt:

3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 34

I en potens multipliceras basen med sig själv så många gånger som exponenten visar.

Potensen 34 (tre upphöjt till fyra) betyder 3 multiplicerat med sig själv fyra gånger.

exponent

Talet är skrivet i potensform.

34 bas

Pröva och se om du förstår Skriv talet 125 i potensform med basen 5.

Jämför och resonera.

1

2

3

Skriv som en potens. a) två upphöjt till fem

b) sju upphöjt till tre

c) fem upphöjt till sex

d) fyra upphöjt till två

Skriv talet i potensform. a) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

b) 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6

c) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3

d) 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8

a) 82

4

b) 36

c) 23

d) 74

c) 43

d) 52

c) 3

d) 27

Skriv potensen som ett vanligt tal. a) 32

5

Bild: hålkort

Skriv potensen som en upprepad multiplikation.

b) 24

Skriv talet i potensform med basen 3. a) 9

b) 81

8 • Talsystem och tal på tallinjen

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 8

2016-12-14 15:15

6

Talsystem

Decimala talsystemet Det finns olika talsystem. Vårt talsystem kallas det decimala talsystemet eller tiosystemet.

Det har basen 10 och vi använder tio siffror, 0–9. Varje talsort är en potens med basen 10. tusental 103

hundratal 102

tiotal 101

ental 100

103 = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1 000

102 = 10 ∙ 10 = 100

101 = 10

100 = 1

Eftersom talet 100 skrivs som 102 och talet 10 skrivs som 101 skrivs talet 1 som 100.

Pröva och se om du förstår Skriv potensen 105 som ett vanligt tal.

6

8

7

Skriv som en potens. a) tio upphöjt till två

a) 10 ∙ 10 ∙ 10

b) tio upphöjt till fyra

b) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10

c) tio upphöjt till åtta

c) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10

d) tio upphöjt till nio

d) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10

Skriv potensen som en upprepad multiplikation. a) 102

9

b) 107

c) 104

Skriv potensen som ett vanligt tal. a) 102

10

Skriv talet i potensform.

b) 101

c) 100

Skriv talet i potensform med basen 10. a) 1 000 000

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 9

b) 10

c) 1 000

d) 1

Talsystem och tal på tallinjen • 9

2016-12-14 15:15

Binära talsystemet Ett annat talsystem är det binära talsystemet, tvåsystemet. Det har basen 2 och vi använder två siffror, 0–1. Varje talsort är en potens med basen 2.

24 sextontal

24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16

23 åttatal

23 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

22 fyrtal

21 tvåtal

20 ental

22 = 2 ∙ 2 = 4

21 = 2

20 = 1

on ta l2 4 ta ta fy l 2 3 rt al tv 2 2 åt a en l 2 1 ta l2

6

Talsystem

se xt

åt

1 sextontal 0 åttatal 0 fyrtal 1 tvåtal 1 ental I vårt talsystem är det 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19

0

Det binära talet 10011 består av

1

0 0 1 1

10011två Två innebär att talet är skrivet i tvåsystemet, det binära talsystemet.

10011två = 19

Pröva och se om du förstår Skriv talet 10001två i vårt talsystem.

Skriv talet i det binära talsystemet?

11

åttatal

fyrtal tvåtal ental

a)

12

sextontal

åttatal

fyrtal tvåtal ental

a)

b)

b)

c)

c)

d)

d)

Skriv talet i vårt talsystem.

13

a) 11två

b) 10två

c) 111två

d) 101två

14

a) 110två

b) 1000två

c) 1101två

d) 11010två

10 • Talsystem och tal på tallinjen

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 10

2016-12-14 15:15

6

När du ska skriva talet 5 som ett binärt tal kan du tänka så här: Talet 5 räcker till 1 fyratal.

Det är 1 kvar. Det räcker inte till något tvåtal, 0 tvåtal.

Det är 1 kvar som räcker till 1 ental.

se xt o åt nta ta l 2 4 t fy al 2 3 rt al tv 2 2 åt a en l 2 1 ta l2 0

Talsystem

1 0 1

5 = 101två

Pröva och se om du förstår Vad heter positionen närmast till vänster om sextontalet?

Skriv talet 35 i det binära talsystemet.

15

a) Skriv antalet kolor i det binära talsystemet. b) Skriv antalet klubbor i det binära talsystemet.

Skriv talet i det binära talsystemet.

16

a) 9

b) 11

c) 15

d) 12

17

a) 16

b) 20

c) 24

d) 17

18

Skriv talet i vårt talsystem. c) 11001två

d) 11110två

a) 10010två

19

Skriv talet i det binära talsystemet. a) 33

20

b) 40

c) 45

d) 50

c) 110000två

d) 110001två

Skriv talet i vårt talsystem. a) 100010två

21

b) 10101två

b) 101001två

Använd dig gärna av det binära talsystemet på fliken längst bak i boken.

Vilket är det största talet som kan skrivas med fem siffror i a) det binära talsystemet

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 11

b) vårt talsystem

Talsystem och tal på tallinjen • 11

2016-12-14 15:15

6

Talsystem

Ord & begrepp

Träna metod

Skriv den potens där

1 basen är 7 och exponenten 3 2 basen är 10 och exponenten 6 3 basen är 2 och exponenten 4 4 basen är 8 och exponenten 2

1 Vilket tal i det binära talsystemet ­kommer närmast efter a) 1två b) 11två c) 111två d) 1111två

5 basen är 5 och exponenten 7 6 basen är 3 och exponenten 5

Problemlösning

1 Vilket tal är hälften så stort som a) 101

b) 102

c) 103

d) 104

2 Matematisk gåta: ”Det finns bara 10 sorters människor.

De som förstår binära tal och de som inte gör det”.

Vad menar man med det tror du?

3 Marie och Klara har tillsammans 250 kr.

Marie har 50 % mer än Klara. Hur mycket pengar har de båda flickorna?

4 Summan av två tal är 87. Det ena talet är

9 mindre än det andra talet. Vilka är talen?

12 • Talsystem och tal på tallinjen

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 12

2016-12-14 15:15

6

Talsystem

Träna metod

1 Skriv det binära talet i vårt talsystem.

Vårt talsystem

Binära talsystemet 64-tal

32-tal

8-tal

4-tal

2-tal

1-tal

a)

1

1

0

0

b)

1

0

0

1

c)

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

2-tal

1-tal

d) e) f)

1

16-tal

2 Rita av tabellen. Skriv talet i det binära talsystemet.

Vårt talsystem

Binära talsystemet 64-tal

32-tal

16-tal

8-tal

4-tal

a) 12 b) 19 c) 41 d) 87 e) Valfritt f) Valfritt

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 13

Talsystem och tal på tallinjen • 13

2016-12-14 15:15

6

Historiska talsystem

Babyloniska talsystemet Babylonierna hade precis som vi ett positionssystem, det vill säga siffrans värde beror på vilken position siffran står på.

Det babyloniska talsystemet använder två olika tecken. Det för 1, och det för 10, Med hjälp av dessa tecken byggde man upp 59 siffersymboler för talen 1–59. ­Babylonierna hade inget tecken för talet 0 utan man tänkte på 0 som att det inte fanns något, alltså inget tal.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50

Pröva och se om du förstår Skriv hur gammal du är med babyloniska siffrersymboler.

Jämför och resonera.

Skriv talet i vårt talsystem.

22

a)

23

a)

24

Skriv talet med babyloniska siffersymboler. a) 2

25

b)

c)

b)

b) 5

c)

c) 23

d)

d)

d) 31

Välj tre egna tal och skriv dem med babyloniska siffersymboler och i vårt talsystem.

14 • Talsystem och tal på tallinjen

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 14

2016-12-14 15:15

Historiska talsystem

Mayafolkets talsystem Mayafolket hade precis som vi ett positionssystem, det vill säga siffrans värde beror på vilken position siffran står på.

6

Mayafolket använde tre olika tecken. Punkter, streck och ett snäckskal för 0.

Med hjälp av dessa tecken byggde man upp 20 siffersymboler för talen 0–19.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 49 Från talet 20 och uppåt använde man olika positioner.

Positionerna skrevs uppifrån och ner med ett litet mellanrum.

fyrahundratal 202 = 400 två tjugotal

Eftersom Mayafolket har basen 20 skrivs talet 49 med två positioner.

tjugotal 201 = 20 ental 200 = 1

nio ental

Pröva och se om du förstår Skriv talet 25 med Mayafolkets siffersymboler.

Skriv talet i vårt talsystem.

26

a)

b)

c)

d)

27

a)

b)

c)

d)

28

Skriv talet med Mayafolkets siffersymboler.

29

a) 4

b) 19

c) 41

d) 57

Välj tre egna tal och skriv dem med Mayafolkets siffersymboler och i vårt talsystem.

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 15

Talsystem och tal på tallinjen • 15

2016-12-14 15:15

6

Historiska talsystem

Romerska talsystemet I det romerska talsystemet skrivs talen med bokstäver. Det romerska talsystemet saknar en symbol för talet noll.

Romerska talsystemet Vårt talsystem

M

D

C

L

X

V

I

1 000

500

100

50

10

5

1

Det romerska talsystemet är uppbyggt utifrån följande regler: 1. Ett mindre tal som står till vänster om ett större subtraheras från det större. IX = 9 2. Ett mindre tal som står till höger om ett större adderas till det större. VII = 7 3. Två eller tre lika tal bredvid varandra adderas. XXX = 30 Talet 19 skrivs XIX.

Pröva och se om du förstår Vilket årtal visar bilden?

30

Vilket romerskt tal står det på myntet?

Svara i vårt talsystem.

Skriv talet i vårt talsystem.

31 32

a) III

b) XII

c) IV

d) XVII

e) LX

f) XL

a) CC

b) CL

c) MD

d) MDL

e) MCD

f) XCVIII

33

Vilket årtal står det på byggnaden? Svara i vårt talsystem.

34

Skriv med romerska siffror. a) 25

35

b) 132

c) 99

d) 2 540

Skriv ditt födelseår med romerska siffror.

16 • Talsystem och tal på tallinjen

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 16

2016-12-14 15:15

6

Historiska talsystem

Egyptiska talsystemet Det egyptiska talsystemet bygger precis som vårt talsystem på basen 10, även om det inte är ett positionssystem.

Eftersom olika tecken symboliserar olika talsorter spelar det ingen roll i vilken ­ordning man skriver dem. Varje tecken adderas för att veta vilket tal som menas.

Egyptiska talsystemet Vårt talsystem

100 000

10 000

1 000

100

10

1

Talet 2 314 skrivs

Pröva och se om du förstår Vilket år är det nu? Skriv talet med egyptiska tecken.

Skriv talet i vårt talsystem.

36

a)

37

a)

38

Skriv talen med egyptiska tecken.

39 40

b)

c)

b)

a) 56

b) 430

c) 1 182

d) 121 261

c)

d)

d)

Skriv ditt födelseår med egyptiska tecken.

Välj tre egna tal och skriv dem med egyptiska siffersymboler och i vårt talsystem.

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 17

Talsystem och tal på tallinjen • 17

2016-12-14 15:15

6

Historiska talsystem

Träna metod Rita av tabellen och fyll i den.

Decimala talsystemet

Binära talsystemet

Babyloniska talsystemet

Mayafolkets talsystem

Romerska talsystemet

Egyptiska talsystemet

1 5 10 11 20 21 Valfritt Valfritt

Problemlösning

1 Skriv talet i vårt talsystem.

Vilket tal är hälften så stort som a)

b)

c)

d)

e) XXIV

f) CL

g)

h)

2 Gör en egen liknande

problemlösningsuppgift.

18 • Talsystem och tal på tallinjen

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 18

2016-12-14 15:15

6

Historiska talsystem

Ord & begrepp Rätta meningen.

1 I stället för att skriva en upprepad addition

5 I det binära talsystemet använder man

2 Potensen 45 betyder 5 multiplicerat med sig

6 Mayafolkets talsystem bygger på basen 10.

kan man skriva 34. själv fyra gånger.

3 Det decimala talsystemet kan även kallas det binära talsystemet.

4 101 är lika med 1.

­siffrorna 0–9.

7 En regel i det romerska talsystemet är

om ett mindre tal står till höger om ett ­större subtraheras det från det större.

8 Det egyptiska talsystemet är ett positionssystem.

Problemlösning

1 Hitta på ett eget talsystem.

Du kan göra varianter av de vi har arbetat med i kapitlet.

2 Gör egna uppgifter som en klasskamrat ska lösa utifrån ditt egna talsystem.

Decimala talsystemet

Ditt talsystem

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 100 1 000

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 19

Talsystem och tal på tallinjen • 19

2016-12-14 15:15

6

Tal på tallinjen

Hela tal

Tallinjen visar talens värde i förhållande till varandra.

Ju längre till höger ett tal är placerat på tal­ linjen, desto större är det.

Tal som är större än 0 kallas positiva tal.

Tal som är mindre än 0 kallas negativa tal.

A

B

–100

–50

0

50

100

Pil A pekar på talet –80.

Pröva och se om du förstår Vilket tal pekar pil B på? Räkna uppåt med 10 i taget och skriv talen från –40 till 20.

Använd dig av tallinjen i faktarutan.

Jämför och resonera.

41

a) Vilket tal pekar pilen på?

A –50

B –25

C 0

25

50

b) Räkna uppåt med 5 i taget och skriv talen från –20 till 10.

Använd dig av tallinjen.

42

a) Vilket tal pekar pilen på?

A –10 000

B –5 000

C 0

5 000

10 000

b) Räkna nedåt med 2 500 i taget och skriv talen från 5 000 till –5 000.

Använd dig av tallinjen.

20 • Talsystem och tal på tallinjen

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 20

2016-12-14 15:15

6

Tal på tallinjen

Tal i decimalform Det finns många decimaltal mellan två heltal, även mellan de negativa heltalen. ?

–2

–1,5

–1

–0,5

0

0,5

1

1,5

2

Pilen pekar på talet –1,2.

Pröva och se om du förstår A –1

–0,90

B –0,80

–0,70

–0,60

–0,50

–0,40

–0,30

–0,20

–0,10

0

Vilket tal pekar pil A på? Vilket tal pekar pil B på?

43

Vilket tal pekar pilen på? a)

A

B

C

–1

b)

0

A

B

–3

–2

c)

–1

0

0,10

0,20

0,30

1

2

B 0,40

0,50

0,60

C 0,70

0,80

0,90

1

Rita en tallinje från –3 till 3. Rita pilar som pekar på talen a) 1,5

45

C

A 0

44

1

b) –1,5

c) 2,5

d) –2,5

Räkna nedåt med 0,5 i taget och skriv talen från 2 till –2. Använd dig av din tallinje.

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 21

Talsystem och tal på tallinjen • 21

2016-12-14 15:15

6

Tal på tallinjen

Tal i bråkform Tallinjen visar talens värde i förhållande till varandra.

Det finns många bråktal mellan två heltal. ?

0

1

__ ​ 1 ​

__ ​ 1 ​

4

2

3 ​ Pilen pekar på talet ​ __ 4

Pröva och se om du förstår Rita en tallinje från 0 till 1 och placera ut talet __ ​ 1 ​ 3

46

Vilket tal i bråkform pekar pilen på?

A

a)

__ ​ 2 ​

0

B

0

47 48

C 1

___ ​ 5 ​

10

A

c) 0

1

5

A

b)

C

B

___ ​ 10 ​

100

B ___ ​ 20 ​

100

___ ​ 30 ​

100

___ ​ 40 ​

100

___ ​ 50 ​

100

Rita en tallinje från 0 till 1. Rita pilar som pekar på talen 6 ​ 7 ​ 3 ​ b) ​ ___ c) ​ ___ a) ​ ___ 10 10 10

C 60 ​ ​ ___ 100

___ ​ 70 ​

100

80 ​ ​ ___ 100

90 ​ ​ ___ 100

1

9 ​ d) ​ ___ 10

2 ​ till ___ 1 ​ i taget och skriv talen från ​ ___ ​ 8 ​ Använd dig av din tallinje. Räkna uppåt med ​ ___ 10 10 10

22 • Talsystem och tal på tallinjen

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 22

2016-12-14 15:15

6

Tal på tallinjen

49

Vilken pil pekar på A B

C

0

D 1

1 ​ a) ​ ___ 10 1 ​ d) 2 ​ __ 2

50 51

E 2

G

H

I

3

4

5

c) 4 ___ ​ 6 ​ 10 ___ f) 1 ​ 1 ​ 10

b) 0,3 e) 0,7

Rita en tallinje som visar tal från –1 till 1. Rita pilar som pekar på talen 1 ​ c) –0,2 d) 0,8 a) –0,5 b) ​ __ 2 Vilket tal pekar pilen på? Svara i decimalform och i bråkform.

A 0

52

F

0,10

0,20

B 0,30

0,40

C 0,50

0,60

0,70

D 0,80

0,90

1

Rita en tallinje från 0 till 5. Markera och sätt ut 3 valfria tal i a) decimalform b) bråkform

53

Storleksordna talen. Börja med det minsta. a)

1 ​ 3 ​ 2 –5 ​ __

–3,5 ​ __ 2 4

b)

7 ​ 1 ​ 1,8 ​ ___

–2,4 ​ __

–0,1 10 4

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 23

Talsystem och tal på tallinjen • 23

2016-12-14 15:15

6

Tal på tallinjen

Spela & kommunicera Från –25 000 till 25 000 Spel för 2–3 personer.

Ni behöver penna, papper och en tärning.

Ni slår en tärning och lägger till ”tusen” efter det ni slår på tärningen. En femma är alltså värd 5 000. Den spelare som först kommer till 25 000 har vunnit.

Den spelare som väljer att stoppa innan han/ hon slår en etta, antecknar sin summa.

Den spelare som först kommer till 25 000 vinner.

Spelet börjar på –25 000. Första spelaren slår tärningen upprepade gånger och summerar poängen efter hand.

Det är tillåtet att slå tärningen hur många gånger som helst, men slår spelaren en etta för­ loras omgångens poäng.

Problemlösning

1 Vilka siffror gömmer sig bakom de geo­ metriska figurerna så att uträkningen stämmer?

+

=

2 Vid ett föräldramöte i aulan kom föräld­

rarna vid olika tidpunkter. Första gången dörren öppnades kom en förälder in. Varje gång som dörren öppnades därefter gick tre fler föräldrar in än gången innan. ­Dörren öppnades sammanlagt 10 gånger. Hur många föräldrar var på mötet?

24 • Talsystem och tal på tallinjen

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 24

2016-12-14 15:15

6

Tal på tallinjen

Träna metod Tillverka en tallinje Arbeta i par eller i mindre grupper. Tillverka en tallinje genom att rita en linje på ett papper eller använd ett snöre och placera ut lappar med tal på tallinjen.

1 Tillverka en tallinje som går från –100 till 100.

Markera och skriv ut talen –50, –15, 12, 28 och 89.

2 Tillverka en tallinje som går från –1 till 1.

3 ​ 0,5 och ____ ​ 99 ​ Markera och skriv ut talen – 0,8 –0,25 ​ ___ 10 100

3 Tillverka en tallinje som går från –10 till 10.

Markera och skriv tre tal som ni tycker är enkla och tre tal som ni tycker är svåra.

Spela & kommunicera Tåget Ni behöver två 0–6 tärningar.

Rita elva tågvagnar var.

–7

?

?

?

?

0

?

?

?

?

7

Vagnarna ska fyllas med åtta tvåsiffriga decimaltal i storleksordning.

Slå tärningarna varannan gång. Bilda ett tvåsiffrigt decimaltal av de siffror du får.

Välj vilken siffra som ska vara ental och vilken som ska vara tiondel. Om du slår en trea och en sexa kan du bilda 3,6 eller 6,3. Placera ditt tal i valfri tågvagn.

Varannan gång är ditt tal ett positivt tal och varannan gång ett negativt tal.

Om du inte kan placera ut ditt tal i någon vagn blir det näste spelares tur.

Den spelare som först har fyllt sina vagnar vinner.

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 25

Mattekollen

2

Så här arbetar jag vidare med talsystem och tal på tallinjen.

Talsystem och tal på tallinjen • 25

2016-12-14 15:15

6

Träna mera

Talsystem 54

Skriv som en potens. a) tre upphöjt till fyra

55

c) 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7

b) 103

b) 24

Skriv talet i det binära talsystemet? åttatal

fyrtal tvåtal ental

c) 33

59

Skriv det binära talet i vårt talsystem.

a)

Vårt talsystem

b)

a)

Rita av tabellen. Skriv talet i det binära talsystemet.

Vårt talsystem

Binära talsystemet 8-tal

4-tal

2-tal

1-tal

1

0

0

1

0

b)

c)

60

c) 105

Skriv potensen som ett vanligt tal. a) 102

58

b) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

Skriv potensen som en upprepad multiplikation. a) 104

57

c) åtta upphöjt till två

Skriv talet i potensform. a) 4 ∙ 4 ∙ 4

56

b) sex upphöjt till fem

Binära talsystemet 8-tal

4-tal

2-tal

a) 5

1-tal

c)

1

1

0

d)

1

1

1

e)

1

1

0

0

f)

1

1

1

1

g)

1

0

0

1

h)

1

0

1

1

b) 3 c) 13 d) 10 e) 8

26 • Talsystem och tal på tallinjen

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 26

2016-12-14 15:15

6

Träna mera

Historiska talsystem Babyloniska talsystemet Ta hjälp av det babyloniska talsystemet på fliken längst bak i boken.

61

Skriv talet i vårt talsystem. a)

62

b)

c)

d)

Skriv talet med babyloniska siffersymboler. b) 4

a) 1

c) 22

d) 15

Romerska talsystemet Ta hjälp av det romerska talsystemet på fliken längst bak i boken.

63

Vilket ordningstal har kungen? a)

b)

Skriv talet i vårt talsystem. a) IV

65

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 27

b) XVII

c) CXI

d) MCCC

c) 60

d) 90

Skriv med romerska siffror. a) 11

c)

Gustav VI Adolf

Erik XIV

Karl XII

64

b) 18

Talsystem och tal på tallinjen • 27

2016-12-14 15:15

6

Träna mera

Tal på tallinjen 66

Vilket tal pekar pilen på? a)

A –100

–50

b)

A –50

67 68

B 0

100

C

–25

0

25

50

Räkna nedåt med fem i taget och skriv talen från 25 till –10.

Använd dig av tallinjen i uppgift 66b.

Rita en tallinje från –10 till 10. Placera ut talen b) –2

c) 8

Vilket tal pekar pilen på? a)

A

B

C

–1

b)

0

A

1

B

–2

70

50

B

a) –5

69

C

–1

C 0

1

B

C

2

Vilket tal i bråkform pekar pilen på?

A

a) 0

b)

1

A 0

B

C ___ ​ 5 ​

10

1

28 • Talsystem och tal på tallinjen

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 28

2016-12-14 15:15

6

Fördjupning

Talsystem och tal på tallinjen 71

Eleverna Helge, Jennifer och Enar skriver potensen 43 som ett vanligt tal.

Helge svarar 12, Jennifer svarar 64 och Enar svarar 81. a) Vem har rätt?

b) Förklara vilka fel de andra eleverna har gjort.

Vilket tal ska stå istället för x så att likheterna stämmer?

72

a) 7x = 49

b) x2 = 81

c) 2x = 16

73

a) x3 = 1 000

b) 10x = 10 000

c) 10x = 1 miljon

74

Hur många gånger större är 33 än 32?

75

Vilket tal är störst? a) 26 eller 62

Skriv talet i det binära talsystemet.

c) 25 eller 52

ti se otvå xt o tal åt nta 2 5 ta l 2 4 t fy al 2 3 rt al tv 2 2 åt a en l 2 1 ta l2

76

b) 43 eller 34

0

a) 39

tr et

b) 43

1 1 0 0 1 1

c) 55 d) 61

77 78

79

80

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 29

Titta på mönstret i det binära talsystemet.

Vad heter de tre följande positionerna till vänster om sextontalet?

Skriv talet i vårt talsystem. a) 1100101två

b) 1101100två

c) 10110011två

d) 11111110två

Skriv talet i det binära talsystemet. a) 129

b) 143

c) 200

d) 250

Vilka fördelar ser du med vårt talsystem jämfört med det binära talsystemet när man ska skriva stora tal?

Talsystem och tal på tallinjen • 29

2016-12-14 15:15

6

Fördjupning

Talsystem och tal på tallinjen 81

82

Skriv talet med Mayafolkets siffersymboler. a) 64

b) 75

c) 129

d) 186

Jämför vårt talsystem med det babyloniska talsystemet. Vilka för- och nackdelar finns det med de båda talsystemen?

Decimala talsystemet

Binära talsystemet 1

+

2 3 5 2 8

+

1

1

1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0

1två + 1två = 10två

Sätt dig in i exemplet ovan hur man adderar binära tal.

Använd dig av din nya kunskap och lös följande uppgifter.

83

85

24 + 7

84

31 + 8

a) Gör uträkningen i det decimala talsystemet.

a) Gör uträkningen i det decimala talsystemet.

b) Gör om de två talen så att de är ­skrivna i det binära talsystemet.

b) Gör om de två talen så att de är ­skrivna i det binära talsystemet.

c) Gör uträkningen i det binära talsystemet.

c) Gör uträkningen i det binära talsystemet.

87 + 16

86

114 + 38

a) Gör uträkningen i det decimala talsystemet.

a) Gör uträkningen i det decimala talsystemet.

b) Gör om de två talen så att de är ­skrivna i det binära talsystemet.

b) Gör om de två talen så att de är ­skrivna i det binära talsystemet.

c) Gör uträkningen i det binära talsystemet.

c) Gör uträkningen i det binära talsystemet.

30 • Talsystem och tal på tallinjen

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 30

2016-12-14 15:15

6

Begrepp och metoder

Talsystem och tal på tallinjen Begrepp

Förklaring

Exempel

potenser

I en potens multipliceras basen med sig självt så många gånger som exponenten visar.

3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81

bas

3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 34

34 bas

exponent

34

decimala talsystemet

Vårt talsystem har basen 10 och vi använder tio siffror, 0-9.

binära talsystemet

exponent

tusental 103

hundratal 102

tiotal 101

ental 100

103 = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1 000

102 = 10 ∙ 10 = 100

101 = 10

100 = 1

Det binära talsystemet har basen 2 och vi ­använder två siffror, 0-1.

24 sextontal

23 åttatal

24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16

historiska talsystem

I det babyloniska talsystemet byggde man upp 59 siffersymboler för talen 1–59.

15

I Mayafolkets talsystem byggde man upp 20 ­siffersymboler för talen 0–19.

49

I det romerska talsystemet skrivs siffrorna med bokstäver.

Det egyptiska talsystemet bygger precis som vårt talsystem på basen 10. Varje talsort har ett speciellt tecken. tallinje

En tallinje visar talens förhållande till varandra.

23 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

Romerska talsystemet Vårt talsystem

22 fyrtal

21 tvåtal

20 ental

22 = 2 ∙ 2 = 4

21 = 2

20 = 1

M

D

C

L

X

V

I

1 000

500

100

50

10

5

1

Egyptiska talsystemet Vårt talsystem

–2

–1,5

100 000

–1

10 000

–0,5

1 000

0

100

0,5

10

1

1,5

1

2

Mattekollen

3

Det här kan jag nu om ­talsystem och tal på tal­ linjen.

KollpaMatematik_6B_Kap6.indd 31

Talsystem och tal på tallinjen • 31

2016-12-14 15:15

Förmågor

6B

Koll på matematik

Beskriva arbetssätt och resonera om resultatens rimlighet. Tolka resultat och dra slutsatser. Föreslå olika sätt att lösa problem.

6B

Problemlösningsförmåga Formulera och lösa problem, själv och i grupp, genom att välja och använda strategier och metoder som passar problemet.

Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6.

Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor.

Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning.

Metodförmåga Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa uppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring.

Koll på matematik 6B består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide. Till materialet följer även en digital värld fylld med färdighetsträning.

Kommunikationsoch resonemangsförmåga Redogöra för och samtala om hur du löser och redovisar uppgifter genom att använda bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer som passar sammanhanget.

Föra och följa matematiska resonemang i redovisningar och samtal, genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument.

Andra symboler I Mattekollen 1, 2 och 3 får du utvärdera dina kunskaper.

Visar när det passar bra att använda miniräknare.

6B

matematik

Koll på

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

Begreppsförmåga Kunna matematiska begrepp och använda dem i olika sammanhang. Beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer.

Byta uttrycksformer i beskrivning­arna och resonera kring hur begreppen hänger ihop.

Eva Björklund Heléne Dalsmyr

Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1–7 i matematik och NO. Heléne har varit matematik­utvecklare i Nässjö kommun. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet.

Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1–7.

Eva har varit matematik­utvecklare i flera kommuner.

Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning. Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvist­priset för inspirerande arbete i matematik.

ISBN 978-91-523-3539-0

När du ser den här symbolen ska ni arbeta tillsammans.

KollpaMatematik_6B_omslag.indd 1-4

(523-3539-0)

2016-12-14 15:10