9789144104799

14 mm

as

i t r o v Fa matematik

B Favmoatremiattik 6B

Bas

6B

Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna.

Materialet är helt anpassat till Lgr 11.

Favorit matematik har både gemensamma genomgångar och många uppgifter för att eleverna ska kunna öva och befästa nya moment och begrepp. Det finns också extrauppgifter för att eleverna ska kunna arbeta vidare individuellt. I Bas Favorit matematik 6B skriver eleven sina svar i elevboken.

Genom en kod i boken får eleverna tillgång till en digital bok där alla texter och instruktioner finns inlästa. Koden är giltig ett år från det att du aktiverar den.

6B

i t r o v a F matematik

I häftet Bedömning för lärande finns provuppgifter med koppling till kunskapskraven. Där finns också en självbedömning och en lärardokumentation.

Art.nr 38801

studentlitteratur.se

978-91-44-10479-9_01_cover.indd 1-3

2016-11-29 15:43

Studentlitteratur AB Box 141 221 00 Lund Besöksadress Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se Bilder: homydesign/shutterstock.com 35a de2marco/shutterstock.com 157 papuchalka-kaelaimages/shutterstock.com 187 Övriga bilder: shutterstock.com

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Det är ett engångsmaterial och får därför, vid tillämpning av Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Inte ens enstaka sida får kopieras, dock får enstaka fråga/övning kopieras för prov/skrivning. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.

Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.

Studentlitteratur har både digital och traditionell bok­utgivning.

Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 38801 ISBN 978-91-44-10479-9 Upplaga 1:1 © 2017 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 6b © 2011 Publishing Company Otava, Helsingfors.

Karppinen, Kiviluoma, Urpiola.

Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Redaktion: Camilla Bedroth, Mimmi Persson Omslag: Gyllene Snittet bokformgivning Printed by Pozkal/BESTingraphics, Poland 2017

978-91-44-10479-9_book.indd 2

2016-12-30 10:44

HEJ SJÄTTEKLASSARE! I Favorit matematik 6B övar vi på decimaltal, procenträkning samt uträkningar med tid.

Det finns också ett stort antal lektioner som repeterar tidigare moment. Favoritsidorna är en kul variation till de vanliga lektionerna. Boken är full av olika intressanta extrauppgifter, allt från enkla repetitionsuppgifter till utmanande problem­lösningsuppgifter.

Du hittar säkert uppgifter som passar och inspirerar just dig!

Vi önskar dig lycka till med matematiken!

Läroboksförfattarna

VÄLKOMMEN TILL FAVORIT MATEMATIK! Boken har fyra kapitel. Kapitel 1 till 3 är indelade i lektioner. I kapitel 4 finns det blandade repetitionsuppgifter. Till varje lektion finns fyra sidor i boken. Varje kapitel innehåller: Lektioner På det första uppslaget finns basuppgifterna. På det andra uppslaget finns extrauppgifterna ÖVA och PRÖVA. Multiplikation med decimaltal, uppställning

a.

b.

c.

d.

a. 4 · 0,289

b. 7 · 1,045

c. 6 · 23,16

Multiplikation med uppställning

Huvudräkning

0 ,2 5 3 0 ,7 5

3 · 0,25 kr = 0,75 kr

· 2 decimaler

Svar:

d. 12 · 6,7

e. 13 · 7,82

Svar: f. 41 · 0,259

d. 8 ∙ 0,03 =

b. 7 ∙ 0,2 =

e. 6 ∙ 0,06 =

c. 3 ∙ 0,6 =

f. 4 ∙ 0,07 =

a. 7 · 8,96

2 decimaler

b. 23 · 17,089

8 ,9 6 · 7

• Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet.

1 7 ,0 8 9 · 2 3

• Räkna sedan lika många decimaler i svaret som det finns i det decimaltal som multipliceras.

Svar: 1. Räkna med huvudräkning. Hitta bokstaven.

22

a. 7 · 0,05 =

f. 2 · 0,02 =

b. 2 · 0,01 =

g. 6 · 0,04 =

l. 2 · 2,3 =

c. 8 · 0,04 =

h. 3 · 0,09 =

m. 3 · 6,1 =

d. 9 · 0,06 =

i. 5 · 1,03 =

n. 8 · 0,9 =

e. 2 · 0,12 =

j. 4 · 0,08 =

k. 7 · 0,4 =

Svar: Svar:

0,02

0,04

0,24

0,27

0,32

0,35

0,54

2,8

4,6

5,15

7,2

18,3

H

K

E

Y

O

P

N

A

R

B

S

D

978-91-44-10479-9_book.indd 22-23

a. Startavgiften för ett abonnemang är 80,05 kronor. Hur mycket kostar det att starta fyra abonnemang sammanlagt?

b. Sms kostar 0,70 kr/st. Hur mycket kostar åtta sms sammanlagt?

c. Ett samtal kostar 0,69 kr/min. Hur mycket kostar ett samtal som pågår i 18 minuter?

d. Kajsa ringer ett samtal som kostar 14,99 kronor och skickar tre sms för 0,69 kronor styck. Hur mycket kostar samtalet och sms:en sammanlagt?

x

y=

x

y=

0,3

1,5

0,4

1,6

0,2

1,4

2,0

8,0

0,1

1,3

0,5

2,0

0,4

0,1

1,0

0,3

1,3

0,2

1,8

0,6

a. 2 · 0,1 =

g. 3 · 0,06 =

b. 2 · 2,3 =

h. 3 · 0,01 =

c. 7 · 0,5 =

i. 9 · 0,06 =

d. 8 · 0,4 =

j. 2 · 0,01 =

e. 6 · 1,1 =

k. 4 · 0,03 =

f. 5 · 0,5 =

l. 6 · 0,04 =

6. Rita figuren så att den blir symmetrisk i förhållande till den röda linjen. Färglägg.

m

5,60 kr 12,42 kr 17,06 kr 81,34 kr 320,20 kr KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation med tal i decimalform Problemlösning – förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp

0,02 0,03 0,12 0,18 0,2 0,24 0,54 2,3 2,5 3,2 3,5 4,6 6,6

23

2016-12-07 22:20

Lektionens innehåll.

b.

Svar:

4. Räkna med huvudräkning. Ringa in svaret.

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Ringa in svaret.

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i multiplikation med tal i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder

Hänvisning till centralt innehåll, Lgr 11.

Svar:

1,156 7,315 10,619 54,21 80,4 101,66 138,96

5. Lista ut hur maskinen fungerar. Skriv det tal som saknas. a.

1. Räkna med huvudräkning. a. 5 ∙ 0,3 =

2. Räkna.

2 decimaler 1

Kan du förklara?

Hur räknar du multiplikationen 8 ∙ 0,03?

TRÄNA

0,25 kr + 0,25 kr + 0,25 kr = 3 · 0,25 kr Svar:

PRÖVA

ÖVA

2. Räkna. Ringa in svaret i rutan.

I ett abonnemang kostar det 0,25 kr för varje sms man skickar.

Jenny skickar 3 sms.

Hur mycket kostar det sammanlagt?

Hänvisning till TRÄNA-rutan används i kunskapskrav, Finland som LÄXA. Den Lgr 11. övar det som varit nytt.

24

25

978-91-44-10479-9_book.indd 24-25

ÖVA-sidan innehåller övningar som passar de elever som behöver repetera och befästa ytterligare.

2016-12-07 22:20

På PRÖVA-sidan finns uppgifter för de elever som kan pröva något nytt.

Repetition

Favoritsidor Favoritsidorna innehåller aktiviteter som stöder en mångsidig matematikinlärning. Här lär sig eleverna matematik genom spel och aktiviteter som övar problemlösning och olika matematiska resonemang. Flera av spelen kan även spelas på nytt hemma.

Allra sist i varje kapitel finns alltid repe­tition. Här får eleverna repetera de begrepp och moment som kapitlet handlat om. Uppgifterna finns på tre nivåer. Eleverna väljer nivå utifrån självbedömningen i diagnosen.

Vad har jag lärt mig? I slutet av varje kapitel finns en diagnos. Genom att ställa frågan ”Vad har jag lärt mig?” får du och eleven möjlighet att formativt utvärdera arbetet.

Lgr 11

Hänvisning både till centralt innehåll och till kunskapskrav.

3

978-91-44-10479-9_book.indd 3

2016-12-30 10:44

INNEHÅLL KAPITEL 1

KAPITEL 3

F rån bråk till decimaltal.................................6 Avrunda decimaltal........................................10 Vardagliga beräkningar med decimaltal..................................................14 Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning................18 Multiplikation med decimaltal, uppställning...............................................22 Multiplikation med decimaltal och tal som slutar på noll.............................26 Multiplikation med två decimaltal..............30 Vi övar...............................................................34 Division med decimaltal, huvudräkning............................................38 Favoritsidor – laborativ övning..................42 Division med decimaltal, uppställning...............................................46 Vi övar...............................................................50 Vad har jag lärt mig?.....................................54 Sammanfattning..............................................55 Repetition.........................................................56

Tid .....................................................................98 Tidsenheter................................................... 102 Omvandla tidsenheter............................... 106 Räkna ut tidsintervall................................. 110 Tidszoner....................................................... 114 Vi övar............................................................ 118 Historiska talsystem................................... 122 Från tiosystemet till det binära talsystemet............................................. 126 Favoritsidor – laborativ övning............... 130 Vad har jag lärt mig?.................................. 134 Sammanfattning........................................... 135 Repetition...................................................... 136

KAPITEL 2 Hundradelar är procent...............................58 Räkna procent.................................................62 Vi övar...............................................................66 Räkna procent med miniräknare...............70 Hur du räknar ut en procent.......................74 Hur du räknar ut procent............................78 Prisförändring..................................................82 Vi övar...............................................................86 Favoritsidor – laborativ övning..................90 Vad har jag lärt mig?.....................................94 Sammanfattning..............................................95 Repetition.........................................................96

KAPITEL 4 Vi repeterar negativa tal........................... 138 Vi repeterar decimaltal.............................. 142 Vi repeterar bråk........................................ 146 Vi repeterar procent................................... 150 Vi repeterar bokstäver i uttryck............. 154 Vi repeterar ekvationer............................. 158 Vi repeterar mätning.................................. 162 Vi repeterar geometriska begrepp, omkrets och area................................. 166 Vi repeterar volym...................................... 170 Vi repeterar tabeller och diagram.......... 174 Vi repeterar statistik och sannolikhet.... 178 Vi repeterar koordinatsystem.................. 182 Vi repeterar problemlösning.................... 186 Hinderbana................................................... 190

4

978-91-44-10479-9_book.indd 4

2016-12-30 10:44

I Bas Favorit matematik 6B får du lära dig: KAPITEL 1 Decimaltal

• Sambandet mellan bråk och decimaltal • Avrunda decimaltal • Beräkningar med decimaltal i de fyra räknesätten

KAPITEL 2 Procent

• Sambandet mellan bråk, decimaltal och procent • Procenträkning • Vardagliga beräkningar med procent

KAPITEL 3 Tid och olika talsystem

• Mätning av tid och tidsintervall • Omvandla tidsenheter • Klockan, analog och digital • Historiska talsystem • Binära talsystemet

KAPITEL 4 Repetition

• Negativa tal • Decimaltal • Bråk • Procent • Algebra • Mätning • Geometriska objekt, omkrets och area • Volym • Sannolikhet • Statistik • Koordinatsystem • Problemlösning

978-91-44-10479-9_book.indd 5

2016-12-30 10:44

Från bråk till decimaltal

7 10 = 0,7

87 100 = 0,87

a.

b.

c.

d.

36 1 1000 = 1,036

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1

Storleksjämförelse med decimaltal • Först jämför du heltalen.

• Om heltalen är lika många jämför du tiondelarna.

• Om tiondelarna är lika många jämför du hundradelarna.

• Om hundradelarna är lika många jämför du tusendelarna.

0,7 < 1,036 0,87 > 0,7 0,87 < 0,892 1,036 > 1,032

1. Skriv som ett bråk och som ett decimaltal. a.

b.

6 = 10

d.

27 = 100

g.

6

c.

42 = 1000

e.

f.

h.

i.

Taluppfattning och tals användning − tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-10479-9_book.indd 6

2016-12-30 10:44

2. Skriv bråket som ett decimaltal.

2 25 a. 10 = e. 100 = 6 b. 10 =

7 f. 1 100 =

9 c. 10 =

17 g. 1000 =

6 d. 100 =

281 h. 1 1000 =

3. Skriv decimaltalet som ett bråk. a. 0,7 =

e. 0,75 =

b. 0,3 =

f. 3,72 =

c. 2,1 =

g. 3,405 =

d. 0,35 =

h. 0,120 =

4. Skriv det tal pilen pekar på som ett decimaltal. a.

b.

c.

d.

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

e.

f.

g.

h.

0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20

i.

j.

k.

l.

4,980 4,985 4,990 4,995 5,000 5,005 5,010 5,015 5,020 5,025 5,030 KUNSKAPSKRAV Metod – placerar decimaltal på tallinjen

– storleksordnar tal i decimalform Kommunikation – uttrycker kunskap om att samma tal kan uttryckas på olika sätt; i decimalform och bråkform

978-91-44-10479-9_book.indd 7

7

2016-12-30 10:44

ÖVA Kan du förklara?

Hur vet du att 0,7 är mindre än 0,87?

TRÄNA 1. Skriv bråket som ett decimaltal.

5 a. 10 =

16 d. 100 =

14 g. 1000 =

6 b. 10 =

70 e. 100 =

105 h. 1000 =

3 f. 100 =

33 i. 1000 =

42 c. 100 =

2. Skriv <, = eller >. a. 2,678

2,768

c. 6,09

6,19

e. 20,098

20,301

b. 3,98

3,099

d. 3,7

3,699

f. 5,087

5,870

5. Skriv <, = eller >. a. 2,38

2,279

e. 6,001

5,999

b. 7,85

6,900

f. 0,463

0,401

c. 2,8

2,800

g. 9,346

9,436

d. 3,45

3,098

h. 2,09

2,078

6. Skriv bokstäverna i storleksordning enligt talen.

Börja med det minsta. a.

b.

c.

2,890 O

6,789 I

16,833 E

2,908 N

6,867 C

16,388 P

2,098 H

6,009 V

16,883 K

2,009 P

6,099 O

16,838 A

2,998 E

6,909 E

16,088 S

P

8

978-91-44-10479-9_book.indd 8

2016-12-30 10:44

PRÖVA 7. Dra streck. tre hela sex tiondelar

6 3 10

0,19

sex tusendelar

19 100

3,6

nitton hundradelar

6 10

0,006

sex hela fjorton tusendelar

6 1000

6,014

sex tiondelar

14 6 1000

0,6

8. Skriv som ett decimaltal. a. noll hela sju hundradelar b. två hela sex tusendelar c. noll hela sexton hundradelar d. sju hela elva tusendelar e. hundra hela sju tiondelar f. nio hela åttiofem tusendelar 9. Använd miniräknare för att omvandla bråket till ett decimaltal. Hitta bokstaven.

1 a. 4 =

8 e. 16 =

1 i. 2 =

6 b. 4 =

6 f. 40 =

7 j. 8 =

1 c. 5 =

15 g. 60 =

2 k. 4 =

4 d. 25 =

150 h. 120 =

17 l. 20 =

0,15

0,16

0,2

0,25

0,5

0,85

0,875

1,25

1,5

L

S

E

A

I

D

G

T

R

9

978-91-44-10479-9_book.indd 9

2016-12-30 10:44

Avrunda decimaltal 1,245

a.

b.

c.

d.

1,561

1,995

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

E Td Hd Tud

1, 2 1, 5 1, 9

E

E Td Hd Tud

4

5

≈

≈ 2

1, 2 1, 5

6

1

≈

≈ 2

1, 9

9

5

≈

4

5

≈ 1

6

1

9

5

• När vi avrundar till närmaste ental tittar vi på tiondelarna.

Avrundningsregeln:

E Td

E Td Hd Tud

1, 2 1, 6 2, 0

1, 2 1, 5 1, 9

• När vi avrundar till närmaste tiondel tittar vi på hundra­ delarna.

0, 1, 2, 3, 4

5, 6, 7, 8, 9

neråt

uppåt

E Td Hd

5

≈

1, 2 1, 5

≈

2, 0

0

4

5

≈

6

1

9

5

6

• När vi avrundar till närmaste hundradel tittar vi på tusendelarna.

1. Ringa in rätt alternativ, vi avrundar talet till närmaste a. ental.

1

1,4

2

3

3,5

4

12

12,9

13

17

17,3

18

b. tiondel.

10

1,40 1,0

2,0

c. hundradel.

0,2

0,26

0,3

0,43

0,439

0,44

1,7

1,75

1,8

1,09

1,095

1,10

3,9

3,90

4,0

5,92

5,923

5,93

7,4

7,44

7,5

8,99

8,996

9,00

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för att avrunda tal

978-91-44-10479-9_book.indd 10

2016-12-30 10:44

2. Avrunda talet till närmaste ental. a. 5 , 7 ≈

d. 3 , 5 6 ≈

g. 0 , 8 2 5 ≈

b. 8 , 2 ≈

e. 7 , 4 3 ≈

h. 4 , 9 0 6 ≈

c. 6 , 4 ≈

f. 0 , 9 1 ≈

i. 2 , 5 0 1 ≈

3. Avrunda talet till närmaste tiondel. a. 6 , 3 3 ≈

d. 5 , 0 9 ≈

g. 6 , 9 8 1 ≈

b. 2 , 1 5 ≈

e. 0 , 9 8 ≈

h. 0 , 2 3 7 ≈

c. 4 , 0 3 ≈

f. 3 , 9 7 ≈

i. 7 , 0 4 2 ≈

4. Avrunda talet till närmaste hundradel. a. 3 , 4 4 4 ≈

d. 7 , 0 0 9 ≈

g. 9 , 9 9 9 ≈

b. 1 , 2 5 6 ≈

e. 0 , 8 9 9 ≈

h. 6 , 9 9 9 ≈

c. 6 , 8 6 5 ≈

f. 3 , 7 9 6 ≈

i. 3 , 0 2 5 ≈

5. Avrunda talet till närmaste ental. a.

4,734

b.

5,091

c.

7,095

d.

8,998

till närmaste tiondel.

KUNSKAPSKRAV Metod – avrundar decimaltal Kommunikation – använder ungefär lika med-tecknet (≈) korrekt

978-91-44-10479-9_book.indd 11

till närmaste hundradel.

11

2016-12-30 10:44

ÖVA

Kan du förklara?

Varför ska du titta på hundradelarna när du avrundar till närmaste tiondel?

TRÄNA 1. Avrunda talet till närmaste ental. a.

3,872

b.

6,045

c.

8,514

d.

9,995

till närmaste tiondel.

till närmaste hundradel.

6. Skriv <, = eller >. a. 2,25

1,25

b. 6,7

6,50

c. 3,59

3,368

3,90

4,05

8,02

8,1

2,195

2,25

0,60

0,75

8,4

8,09

6,45

6,399

7. Skriv det största och det minsta talet som du kan bilda av korten.

Du måste använda alla kort i varje tal. Det ska vara minst ett sifferkort före och efter decimaltecknet. a.

4 3 0 1 ,

b.

c.

7 8 2 4 ,

största:

minsta:

c.

8 0 4 1 ,

d.

e.

9 9 0 1 ,

största:

minsta:

5 0 6 2 ,

7 6 5 0 ,

12

978-91-44-10479-9_book.indd 12

2016-12-30 10:44

PRÖVA 8. Avrunda talen till närmaste ental.

tiondel.

hundradel.

a. 0,181

b. 1,214

c. 4,368

d. 2,352

e. 7,666

9. Vem äger mobilen, vad har den för ringsignal, färg och vem talar mobilägaren med?

A B C D

Namn:

Färg: Talar med:

guld

svart

röd

blå

• Den ena pojken talar i en svart mobil.

• Annas ringsignal heter Nostalgia.

• Från den guldfärgade mobilen ringde någon till den röda mobilen.

• Josefs ringsignal heter Elefantmarschen.

• Jonas har en röd telefon.

• Josef står till höger om Siri på bilden, från vårt håll sett.

• Den guldfärgade mobilen har ringsignalen X-files och tillhör Siri.

• Från den svarta mobilen ringde någon till den blå mobilen.

• Josefs grannes mobil har James Bond-musik som ringsignal.

13

978-91-44-10479-9_book.indd 13

2016-12-30 10:44

Vardagliga beräkningar med decimaltal

a.

b.

c.

d.

På måndag talar Mikael i sin mobil för 10,65 kronor och på tisdagen för 20,85 kronor. Hur mycket kostar måndagens och tisdagens samtal sammanlagt?

Nora har ett kontantkort 200 kronor.

Hur många kronor har Nora kvar att använda, om hon har använt 137,50 kronor?

Isa räknar så här: 10,65 kr + 20,85 kr = 10,65 kr + 20 kr + 0,85 kr = 30,65 kr + 0,85 kr = 31,50 kr

Charlie räknar så här: 200 kr − 137,50 kr = 200 kr − 130 kr − 7,50 kr = 70 kr − 7,50 kr = 62,50 kr

Siri räknar så här: 10,65 kr + 20,85 kr = (10 kr + 20 kr) + (0,65 kr + 0,85 kr) = 30 kr + 1,50 kr = 31,50 kr

Liam räknar så här: 200 kr − 137,50 kr = 200 kr − 140 kr + 2,50 kr = 60 kr + 2,50 kr = 62,50 kr

Svar: 31,50 kr

Svar: 62,50 kr

1. Räkna. Hitta bokstaven. a. 1,10 + 3,10 = b. 2,40 + 5,55 = c. 3,05 + 4,95 = d. 0,60 + 3,10 = e. 2,75 + 1,75 = f. 9,85 − 5,15 = g. 8,85 − 4,65 = h. 9,00 − 1,10 = i. 9,00 − 5,90 = j. 8,60 − 4,15 = k. 5,00 − 0,30 =

14

3,10

3,70

4,20

4,45

4,50

4,70

7,90

7,95

8,00

N

E

A

O

T

K

T

N

R

Taluppfattning och tals användning – tal i decimalform och deras användning i vardagliga situationer

– centrala metoder för beräkningar med tal i decimalform

978-91-44-10479-9_book.indd 14

2016-12-30 10:44

2. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret.

mobilskal

mobilsmycke

mobilmaskot

hörlurar

77,40 kr

34,20 kr

54,90 kr

188,80 kr

a. Hur mycket dyrare är mobilmaskoten än mobilsmycket?

b. Hur mycket dyrare är mobilskalet än mobilsmycket?

Svar:

Svar:

c. Hur mycket kostar hörlurarna och mobilsmycket sammanlagt?

d. Hur mycket kostar mobilsmycket och mobilmaskoten sammanlagt?

Svar:

Svar:

e. Emma köper hörlurarna.

Hur mycket växel får hon på 200 kronor när hon betalar kontant?

f. Lasse köper mobilskalet.

Hur mycket växel får han på 100 kronor när han betalar kontant?

Svar:

11,20 kr

20,70 kr

22,60 kr

26,00 kr

Svar: 43,20 kr

89,10 kr

223,00 kr

KUNSKAPSKRAV Metod – använder fungerande metoder för att utföra beräkningar med tal i decimalform vid huvudräkning och överslagsräkning

– väljer och använder relevanta räknesätt i olika situationer

978-91-44-10479-9_book.indd 15

15

2016-12-30 10:44

ÖVA Kan du förklara?

Hur räknar du uppgiften 5,85 + 5,05?

TRÄNA 1. Räkna. a. 5,85 + 5,05 =

d. 7,75 − 4,45 =

b. 6,75 + 3,25 =

e. 9,65 − 7,25 =

c. 8,05 + 7,75 =

f. 8,35 − 3,35 =

2. Titta på bilderna i uppgift 2 på sidan 15. Skriv uttrycket och räkna. a. Hur mycket mer än mobilskalet b. Sara köper en mobilmaskot. kostar hörlurarna?

Hur mycket växel får hon på 100 kronor när hon betalar kontant?

Svar:

Svar:

3. Fyll i den siffra som saknas. Kontrollera med miniräknare. a. 3,

+ 2,0 = 5,4

b. 1,8 +

,0 = 4,8

c. 4,8 −

,0 = 0,8

d. 3,

− 1,1 = 2,0

e. 4, 7 +

,0 = 5,7

f. 3, 9 +

,2 = 4,1

g. 2,

+

,7 = 6,7

h. 5,

−

,0 = 2,0

i.

,30 − 1,15 = 1,15

j. 0,

5 + 0, 6

k. 0,

8 − 0,02 = 0,06

l. 3,488 − 1,38

= 0,95

= 2,106

16

978-91-44-10479-9_book.indd 16

2016-12-30 10:44

PRÖVA 4. Använd miniräknare. Fyll i rutsystemet så att summan i varje vågrät och lodrät rad är a. 2.

b. 3.

0,2

c. 1,55.

0,8

0,5 1,0

0,7

0,9

0,80

0,8

0,90

0,7

0,05 0,80

5. Fyll i rutsystemet i varje lodrät och vågrät rad och varje markerat område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6). a.

2

1

6

3

b.

4

5

5 6

4

2

2

3

5 2

6

2

4

6

4 4

1

3

6

4 5

1

3

4

5

3

6

4 3

1

2

2

1

2 4

17

978-91-44-10479-9_book.indd 17

2016-12-30 10:44

Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning 87,50 kr + 76 kr + 12,781 kr 1

8 7 + 1 1 7

1

7 ,5 6,0 2 ,7 6 ,2

0 0 8 8

a.

b.

c.

d.

145,23 kr − 87,563 kr 10 10 10 10 10

1 4 5,2 3 0 − 8 7,5 6 3 5 7,6 6 7

0 0 1 1

Svar: 176,281 kr

Svar: 57,667 kr

• Skriv talen så att decimaltecknen står under varandra.

• Lägg vid behov till nollor i slutet av talet så att varje tal har lika många decimaler.

Till exempel 76 kr = 76,000 kr.

• Skriv ett decimaltecken i svaret på samma plats som i de uppställda talen.

1. Räkna med uppställning. Hitta bokstaven. a. 9,8 + 2,67

9, 8 0 + 2, 6 7

b. 7,4 + 4,569

c. 4,1 − 1,798

7, 4 0 0 + 4, 5 6 9

00

e. 10 − 6,897 + 17,09

1 0, 0 0 0 − 6, 8 9 7

18

d. 6,32 − 3,901

0

f. 56,007 − 34,895 − 6,8

+

0

00

2,302

2,419

11,969

12,47

14,312

20,193

I

L

M

S

Y

E

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med tal i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder Problemlösning – strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer, matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

978-91-44-10479-9_book.indd 18

2016-12-30 10:44

NADER MÅNADSKOST O8 nov O9–dec

O8 dec O9–jan

O8 jan O9–feb

sammanlagt

IKES

SAMTAL INR abonnemang till mobil

nät till fast

manlagt samtal sam

SMS

MMS

6,67 6,67 6,67 20,01

141,19 O,99 142,18

161,16

26,68

SAMMANLAGT

2. Studera mobilräkningen. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Ringa in svaret. a. Vilken är slutsumman på mobilräkningen, det vill säga, hur mycket kostar fasta avgifter, inrikes samtal, sms och mms sammanlagt? b. Vilken är slutsumman om vi subtraherar en kampanjrabatt på 226,65 kronor? c. Hur mycket mer än inrikessamtalen kostade sms:en? d. Hur mycket mindre än 200 kronor kostade inrikessamtalen? e. Hur mycket kostade sms:en och mms:en sammanlagt?

18,98 kr 57,82 kr 123,38 kr 187,84 kr 188,40 kr 350,03 kr KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med tal i decimalform Problemlösning – förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp

978-91-44-10479-9_book.indd 19

19

2016-12-30 10:44

ÖVA Kan du förklara?

Hur räknar du 32,6 + 19,08 med uppställning?

TRÄNA 1. Räkna med uppställning i ditt häfte. a. 32,6 + 19,08

c. 17,43 + 28,729

e. 52 − 16,84

b. 28,075 + 6,9

d. 72,1 − 48,68

f. 36,01 − 19,586

3. Skriv uttrycket och räkna. a. Johans mobilsamtal kostar 27,35 kronor och Leos kostar 15,25 kronor.

Hur mycket kostar samtalen tillsammans?

b. Siri skickar sms för 8,50 kronor och ringer för 17,95 kronor.

Vad kostar Siris sms och samtal sammanlagt?

Svar: 21,10 kr

26,45 kr

Svar: 42,60 kr

4. Räkna med miniräknare. Skriv <, = eller >. a. 12,74 + 3,28

8,46 + 7,36

b. 39,38 − 14,56

8,15 + 11

17,32 + 9,46

c. 26,57 + 14,81

d. 37,6 − 18,45

e. 89,07 + 29,9

50,97 + 68,76

15,98 + 26,11

f. 76,8 − 34,08

26,78 + 18,96

20

978-91-44-10479-9_book.indd 20

2016-12-30 10:44

PRÖVA 5. Varje bild motsvarar ett tal. Vilket? a.

= 1,6

= 1,2

= 0,5

=

b.

= 1,6

= 1,4

= 0,9

=

6. Lös orden med hjälp av nyckelordet. Varje siffra i nyckelordet motsvaras av en bokstav. I nästa ord hittar du några av bokstäverna från nyckelordet men också några bokstäver som du får gissa själv. Vilka ord kan det vara? En ledtråd är att orden går att hitta i en mobiltelefon.

Nyckelord 1

2

3

4

5

6

7

5

7

8

9 10

MO B I L T E L E F ON

a. b.

3

4

5 11 7 12

13 5 13 12 1

14 2 10 6 13 14 6

7 12

c.

13 15 15 13 12

d.

21

978-91-44-10479-9_book.indd 21

2016-12-30 10:44

Multiplikation med decimaltal, uppställning

a.

b.

c.

d.

I ett abonnemang kostar det 0,25 kr för varje sms man skickar.

Jenny skickar 3 sms.

Hur mycket kostar det sammanlagt?

0,25 kr + 0,25 kr + 0,25 kr = 3 · 0,25 kr Multiplikation med uppställning

Huvudräkning

0 ,2 5 · 3 0 ,7 5

3 · 0,25 kr = 0,75 kr 2 decimaler

2 decimaler 1

2 decimaler

• Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet.

• Räkna sedan lika många decimaler i svaret som det finns i det decimaltal som multipliceras.

1. Räkna med huvudräkning. Hitta bokstaven.

22

a. 7 · 0,05 =

f. 2 · 0,02 =

k. 7 · 0,4 =

b. 2 · 0,01 =

g. 6 · 0,04 =

l. 2 · 2,3 =

c. 8 · 0,04 =

h. 3 · 0,09 =

m. 3 · 6,1 =

d. 9 · 0,06 =

i. 5 · 1,03 =

n. 8 · 0,9 =

e. 2 · 0,12 =

j. 4 · 0,08 =

0,02

0,04

0,24

0,27

0,32

0,35

0,54

2,8

4,6

5,15

7,2

18,3

H

K

E

Y

O

P

N

A

R

B

S

D

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i multiplikation med tal i decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder

978-91-44-10479-9_book.indd 22

2016-12-30 10:44

2. Räkna. Ringa in svaret i rutan. a. 4 · 0,289

b. 7 · 1,045

c. 6 · 23,16

Svar:

Svar:

Svar:

d. 12 · 6,7

e. 13 · 7,82

f. 41 · 0,259

Svar:

Svar:

Svar:

1,156 7,315 10,619 54,21 80,4 101,66 138,96

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Ringa in svaret. a. Startavgiften för ett abonnemang är 80,05 kronor. Hur mycket kostar det att starta fyra abonnemang sammanlagt?

b. Sms kostar 0,70 kr/st. Hur mycket kostar åtta sms sammanlagt?

c. Ett samtal kostar 0,69 kr/min. Hur mycket kostar ett samtal som pågår i 18 minuter?

d. Kajsa ringer ett samtal som kostar 14,99 kronor och skickar tre sms för 0,69 kronor styck. Hur mycket kostar samtalet och sms:en sammanlagt?

5,60 kr 12,42 kr 17,06 kr 81,34 kr 320,20 kr KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation med tal i decimalform Problemlösning – förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp

978-91-44-10479-9_book.indd 23

23

2016-12-30 10:44

ÖVA TRÄNA

Kan du förklara?

Hur räknar du multiplikationen 8 ∙ 0,03?

1. Räkna med huvudräkning. a. 5 ∙ 0,3 =

d. 8 ∙ 0,03 =

b. 7 ∙ 0,2 =

e. 6 ∙ 0,06 =

c. 3 ∙ 0,6 =

f. 4 ∙ 0,07 =

2. Räkna. a. 7 · 8,96

b. 23 · 17,089

8 ,9 6 · 7

Svar:

1 7 ,0 8 9 · 2 3

Svar:

4. Räkna med huvudräkning. Ringa in svaret. a. 2 · 0,1 =

g. 3 · 0,06 =

b. 2 · 2,3 =

h. 3 · 0,01 =

c. 7 · 0,5 =

i. 9 · 0,06 =

d. 8 · 0,4 =

j. 2 · 0,01 =

e. 6 · 1,1 =

k. 4 · 0,03 =

f. 5 · 0,5 =

l. 6 · 0,04 = 0,02 0,03 0,12 0,18 0,2 0,24 0,54 2,3 2,5 3,2 3,5 4,6 6,6

24

978-91-44-10479-9_book.indd 24

2016-12-30 10:44

PRÖVA 5. Lista ut hur maskinen fungerar. Skriv funktionen och de tal som saknas. a.

b.

x

y =

x

y =

0,3

1,5

0,4

1,6

0,2

1,4

2,0

8,0

0,1

1,3

0,5

2,0

0,4

0,1

1,0

0,3

1,3

0,2

1,8

0,6

6. Rita figuren så att den blir symmetrisk i förhållande till den röda linjen. Färglägg.

25

978-91-44-10479-9_book.indd 25

2016-12-30 10:44

Multiplikation med decimaltal och tal som slutar på noll 10 · 5,678 = 56,78

Amina räknar så här:

b.

c.

d.

Isa räknar så här:

300 · 1,2

100 · 5,678 = 567,8

a.

300 · 1,2

10 · 10

1 000 · 5,678 = 5678 10 · 10 · 10

= 3 · 100 · 1,2

= 3 · 100 · 1,2

= 100 · 3,6 = 360

= 3 · 120 = 360

När du multiplicerar ett tal med 10 flyttar varje siffra ett steg åt vänster i postitionssystemet. Siffran flyttar sig lika många gånger som det finns nollor.

1. Räkna. a. 10 · 3 =

b. 100 · 5 =

c. 1 000 · 6 =

10 · 3,1 =

100 · 5,2 =

1 000 · 6,7 =

10 · 3,15 =

100 · 5,23 =

1 000 · 6,75 =

2. Räkna. a. 10 · 1,438 =

b. 10 · 7,05 =

c. 10 · 0,2 =

100 · 1,438 =

100 · 7,05 =

100 · 0,2 =

1000 · 1,438 =

1 000 · 7,05 =

1 000 · 0,2 =

3. Räkna. a.

26

2 · 0,8 =

b.

4 · 0,2 =

c.

3 · 0,3 =

20 · 0,8 =

40 · 0,2 =

30 · 0,3 =

200 · 0,8 =

400 · 0,2 =

300 · 0,3 =

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i multiplikation med decimaltal och tal

som slutar på noll Problemlösning – strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer, matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

978-91-44-10479-9_book.indd 26

2016-12-30 10:44

4. Räkna. a. 10 · 0,6 =

e. 100 · 0,09 =

b. 20 · 0,6 =

f. 200 · 0,09 =

c. 30 · 0,6 =

g. 400 · 0,09 =

d. 50 · 0,6 =

h. 700 · 0,09 =

5. Skriv uttrycket och räkna.

tiokrona

6,60 g

femkrona 6,10 g

tvåkrona 4,80 g

enkrona 3,60 g

a. Hur mycket väger tio tvåkronors­ mynt?

b. Hur mycket väger tjugo enkronors­ mynt?

Svar:

Svar:

c. Hur mycket väger hundra femkronors­mynt?

d. Hur mycket väger tusen tiokronors­ mynt?

Svar:

Svar:

e. En stor keramikspargris innehåller hundra enkronorsmynt. Tillsammans med mynten väger spargrisen 928 g.

Hur mycket väger spargrisen när den är tom?

f. En spar­gris innehåller tio tvåkronorsmynt och hundra enkronorsmynt. När spargrisen är tom väger den 158 g.

Hur mycket väger spargrisen med innehåll?

Svar:

Svar:

KUNSKAPSKRAV Metod – utför multiplikation med decimaltal och 10, 100 och 1000 Problemlösning – förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp

978-91-44-10479-9_book.indd 27

27

2016-12-30 10:44

ÖVA Kan du förklara?

Varför flyttas siffrorna till vänster i positionssystemet vid multiplikation med 10?

TRÄNA 1. Räkna. a. 10 · 1,2 =

b. 100 · 0,25 =

20 · 1,2 =

200 · 0,25 =

40 · 1,2 =

300 · 0,25 =

60 · 1,2 =

500 · 0,25 =

2. Titta på bilderna till uppgift 5 på s. 27. Skriv uttrycket och räkna. a. Hur mycket väger hundra tvåkronors- b. Hur mycket väger hundra enkronorsmynt? mynt?

Svar:

Svar:

6. Räkna. Gå sedan till den ruta där du ser svaret på uträkningen och en ny uppgift. Rita den smiley som Anna skickar till Emma.

Start

3,6

0,48

230

100 · 1,08

2 · 4,03

100 · 0,23

5 · 0,06

=

=

=

=

0,15

8,04

56,7

0,016

4 · 0,07

6 · 0,08

2 · 0,03

10 · 5,67

=

=

=

=

0,30

108

23

0,072

6 · 0,04

2 · 4,5

3 · 1,2

100 · 2,3

=

=

=

=

8,06

0,28

0,06

9,0

4 · 2,01

9 · 0,008

8 · 0,002

3 · 0,05

=

=

=

=

3,4

2,8

0,26

0,24

28

978-91-44-10479-9_book.indd 28

2016-12-30 10:44

PRÖVA 7. Dra linjer mellan uttryck och svar.

10 · 0,08

37,5

100 · 0,05

389

10 · 3,75

10,5

100 · 1,27

5

10 · 1,05

0,8

100 · 3,89

127

10 · 4,021

8,95

100 · 12,37

145,8

10 · 2,359

40,21

100 · 1,458

1237

10 · 0,895

23,59

100 · 3,002

300,2

8. Räkna med miniräknare. Vänd miniräknaren upp och ner. Vilket ord bildas? a. 6,385 − 6,015

d. 0,38 + 0,11 + 0,21

b. 1685,1 + 2084,9

e. 0,028 + 0,523 + 7,166

c. 100 − 96,483

f. 7,803 − 7,666 + 4,97

9. Lös orden med hjälp av nyckelordet. Varje siffra i nyckelordet motsvaras av en bokstav. I nästa ord hittar du några av bokstäverna från nyckelordet men också några bokstäver som du får gissa själv. Vilka ord kan det vara? En ledtråd är att orden är olika fåglar.

Nyckelord: 1

2

1

3

4

5

6

2

P A P E GO J A 1

a.

7

Å 8

8

7

4

3

9

Å

9

2 10 11 12 4

13 5

9 11 14 15 11

b.

5

c. K 16 12 17 16 9

d. U

2 18

29

978-91-44-10479-9_book.indd 29

2016-12-30 10:44

Multiplikation med två decimaltal 1,1 cm

0,5 cm 2,2 cm

1,1 cm · 2,2 cm = 2,42 cm²

0,5 cm · 2,2 cm = 1,10 cm²

2 decimaler

2 decimaler

0,02 · 0,4 = 0,008 3 decimaler

3 decimaler

b.

c.

d.

0,3 cm

2,2 cm

0,6 · 0,4 = 0,24

a.

2,2 cm

0,3 cm · 2,2 cm = 0,66 cm²

2,9 · 4,78 2 decimaler , 4 7 8

· 2 , 9 7711 + 1 decimal

4 3 0 2 + 9 5 6

1 3,8 6 2

3 decimaler

Svar: 13,862

• Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet.

• Räkna sedan lika många decimaler i produkten som det finns sammanlagt i faktorerna.

1. Skriv decimaltecknet i svaret. a. 1,5 · 0,3 = 0 4 5 b. 3,2 · 1,1 = 3 5 2 c. 1,02 · 2,3 = 2 3 4 6 d. 4,51 · 0,23 = 1 0 3 7 3 e. 0,75 · 3,02 = 2 2 6 5 0 f. 0,9 · 1,23 = 1 1 0 7 g. 2,05 · 0,97 = 1 9 8 8 5 h. 0,8 · 4,52 = 3 6 1 6

30

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med tal i decimalform vid beräkningar

med skriftliga metoder vid multiplikation med två decimaltal

978-91-44-10479-9_book.indd 30

2017-01-05 10:27

2. Räkna. Ringa in svaret. a. 0,4 ∙ 0,5 =

d. 0,4 ∙ 0,07 =

g. 0,02 ∙ 0,5 =

b. 0,2 ∙ 0,4 =

e. 0,2 ∙ 0,06 =

h. 0,05 ∙ 0,5 =

c. 0,6 ∙ 0,7 =

f. 0,4 ∙ 0,04 =

i. 0,07 ∙ 0,2 =

0,01 0,012 0,014 0,016 0,025 0,028 0,054 0,08 0,20 0,42

3. Räkna med uppställning. Ringa in svaret. a. 2,1 ∙ 5,5

b. 3,1 ∙ 4,5

c. 4,9 ∙ 17,5

5 ,5 · 2 ,1

Svar:

d. 8,9 ∙ 34,5

Svar:

e. 77,7 ∙ 7,1

Svar:

Svar:

13,95

74,292

11,55

Svar:

89,75

307,05

551,67

KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar vid multiplikation med två decimaltal 978-91-44-10479-9_book.indd 31

f. 9,06 ∙ 8,2

85,75

Svar:

31

2016-12-30 10:44

ÖVA TRÄNA 1. Räkna.

Kan du förklara?

Hur vet du hur många decimaler multiplikationens svar (produkt) ska ha?

a. 0,7 · 0,8 =

c. 0,8 · 0,9 =

e. 0,02 · 0,9 =

b. 0,9 · 0,4 =

d. 0,7 · 0,9 =

f. 0,5 · 0,1 =

2. Räkna med uppställning. a. 6,7 · 9,6 b. 78,9 · 9,1

c. 8,7 · 26,7

4. Räkna med miniräknare. Dra linjer mellan meddelandets avsändare och mottagare.

78,93 − 45,28 a. Anna

0,54 Nicko

34,8 + 29,008 b. Jussi

33,65 Paulina

6 ∙ 0,09 c. Valter

63,808 Johan

34,8 − 8,98 − 6,709 d. Inka

19,111 Sofia

e.

0,8 ∙ 4,65 + 1,28 Julia

6,7 ∙ 7,89 − 13,98 f. Sabine

Följer du med och badar imorgon?

Låter bra.

Vi ses hos mig kl.16.30.

Hälsningar från Stockholm!

Vad fick v för läxa i i engelskan ?

5 Lisa 38,883 Marko

Läs orden l till kapite r 10 och gö. uppgift 3

32

978-91-44-10479-9_book.indd 32

2016-12-30 10:44

PRÖVA 5. Skriv <, = eller >. a.

3,2 · 2,3

b. 10 · 1,905

32 · 2,3

c. 7,01 · 9,82

70,1 · 9,82

100 · 1,905

d. 45,2 · 9,62

4,52 · 9,62

6. Vilka bitar saknas i bilden? Skriv bitarnas nummer på rätt plats.

_____

_____ _____ _____

_____ _____

_____

2.

1.

4.

3.

6.

5.

7.

7. Hur många stickor behöver du till figur nummer a. 4?

b. 5?

c. 10?

figur 1

figur 2

figur 3

33

978-91-44-10479-9_book.indd 33

2016-12-30 10:44

Vi övar

a.

b.

c.

d.

1. Skriv bråket som ett decimaltal. Ringa in svaret.

8 a. 10 =

15 b. 100 =

3 c. 1 1000 =

20 d. 5 100 =

2. Skriv decimaltalet som ett bråk. Ringa in svaret. a. 2,07 =

b. 0,041 =

c. 10,05 =

d. 5,25 =

41 7 2 25 5 0,15 0,8 1,003 2100 2 10 5,20 5 100 10 1000 100

3. Räkna. Hitta bokstaven. a. 10 · 0,36

=

h. 10 · 0,024

=

b. 2,1 · 7

=

i. 8 · 0,05

=

c. 0,072 · 10 =

j. 0,072 · 100

=

d. 20 · 0,02

=

k. 1 000 · 0,021 =

e. 9 · 0,4

=

l. 6 · 0,8 =

f. 0,3 · 0,8

=

m. 0,3 · 0,7 =

g. 30 · 0,12

=

n. 0,8 · 0,9 = o. 100 · 0,036 =

0,21

0,24

0,4

0,72

3,6

4,8

7,2

14,7

21

C

Y

T

E

S

U

I

M

R

34

978-91-44-10479-9_book.indd 34

2016-12-30 10:44

4. Räkna med uppställning. Ringa in svaret. a. 1,45 + 12,80

b. 2,97 + 9,46

1 2, 8 0 + 1, 4 5 c. 7,42 − 3,88

d. 8,3 − 0,789

e. 14 · 8,75

f. 2,2 · 3,6

3,54

7,511

7,92

12,43

g. 3,5 · 12,4

14,25

43,40

72,35

122,50

35

978-91-44-10479-9_book.indd 35

2016-12-30 10:44

ÖVA TRÄNA 1. Räkna i ditt häfte. a. 9,7 + 19,28 b. 24,3 − 6,92

c. 6 ∙ 7,8 d. 8 ∙ 9,06

2. Avrunda talen till närmaste ental. a.

2,772

b.

5,602

c.

7,593

d.

9,302

närmaste tiondel.

närmaste hundradel.

närmaste tiondel.

närmaste hundradel.

5. Avrunda talen till närmaste ental. a.

1,452

b.

3,909

c.

4,267

d.

5,905

e.

3,726

f.

7,864

g.

4,351

h.

0,637

i.

2,919

j.

6,329

36

978-91-44-10479-9_book.indd 36

2016-12-30 10:44

PRÖVA 6. Lista ut de tal som saknas. Summan av talen ska vara samma i varje vågrät och lodrät rad. a.

2,3

4,5

3,9

3,0 3,6 3,3 b.

0,6 1,5

0,9 1,1

5,1

0,6

3,0

1,8

6,2

5,3

1,0

6,6

2,2

2,6 3,4 4,1

7. Hur många stickor behöver du till figur nummer a. 5?

b. 6?

c. 10?

figur 1

figur 2

figur 3

37

978-91-44-10479-9_book.indd 37

2016-12-30 10:44

Division med decimaltal, huvudräkning T E Td

E Td

b.

c.

d.

15,7 = 1,57 10 15,7 = 0,157 100 72 100 = 0,72

24,6 = 4,1 6 Kontroll: 6 ∙ 4,1 = 24,6 E Td

a.

E Td

2,4 = 0,8 3 Kontroll: 3 ∙ 0,8 = 2,4

5,30 10 = 0,53

Så här dividerar du varje talsort, huvudräkning: 1. Börja med att dividera heltalen.

2. Skriv ett decimaltecken när du har dividerat heltalen. Om nämnaren inte går en enda gång i heltalen skriver du en nolla på entalens plats.

3. Du kan kontrollera ditt svar med hjälp av multiplikation.

Dividera med 10 och 100 • Flytta siffrorna så många steg till höger i positionssystemet som det finns nollor i nämnaren.

1. Räkna.

48 = 6 4,8 = 6 0,48 = 6 27 d. = 3 2,7 = 3 0,27 = 3 a.

72 = 8 7,2 = 8 0,72 = 8 16 e. = 4 1,6 = 4 0,16 = 4

20 = 5 2 = 5 0,2 = 5 14 f. = 2 1,4 = 2 0,14 = 2

b.

c.

145,2 b. = 10 145,2

= 100

12,4 c. = 10 12,4 = 100

2. Räkna.

9 = 10 9 = 100

a.

38

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med decimaltal vid huvudräkning

978-91-44-10479-9_book.indd 38

2016-12-30 10:44

4 = 10 4 = 100

d.

127,3 e. = 10 127,3

= 100

25,9 f. = 10 25,9

= 100

3. Räkna. Kontrollera med multiplikation. a.

12,8 = 4

d.

0,9 = 3

Kontroll:

Kontroll:

b.

1,6 = 8

e.

18,6 = 6

Kontroll:

Kontroll:

c.

25 = 10

Kontroll:

4. Räkna. Ringa in svaret. a.

8,1 = 9

g.

3 = 10

b.

0,48 = 8

h.

8,7 = 10

c.

50,5 = 5

i.

46,5 = 10

d.

8,40 = 2

j.

460 = 100

e.

9,33 = 3

k.

140 = 100

f.

0,16 = 4

l.

8 = 100

0,04 0,06 0,07 0,08 0,3 0,87 0,9 1,40 3,11 4,20 4,60 4,65 10,1 KUNSKAPSKRAV Metod – använder fungerande metoder för att utföra beräkningar i division med decimaltal vid huvudräkning Problemlösning – förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller i grupp

978-91-44-10479-9_book.indd 39

39

2016-12-30 10:44

ÖVA Kan du förklara?

Varför flyttas siffrorna till höger i positionssystemet vid division med 10 eller 100?

TRÄNA 1. R äkna.

5,6 a. = 7 2,1 b. = 3 14,21 c. = 7

24,36 d. = 6 7,60 e. = 10 23 f. = 100

5560 g. = 100 137 h. = 10 49 i. = 100

2. S kriv uttrycket och räkna.

Julia köper sju likadana klistermärken och betalar sammanlagt 9,80 kronor för dem. Hur mycket kostar ett klistermärke?

Svar: 5. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret. a. Under sin resa skickar Markus tio sms till Sverige. Det kostar sammanlagt 8,60 kronor att skicka sms:en.

Hur mycket kostar ett sms?

b. Jenna är på resa och skickar tio vykort till Sverige. Vykorten kostar sammanlagt 96,50 kronor. Hur mycket kostar ett vykort?

c. Nea köper tio vykort i en annan affär.

Hon betalar 120 kronor för dem.

Hur mycket kostar ett vykort?

d. Jonas köper hundra likadana klistermärken. Han betalar 75 kronor. Hur mycket kostar ett klistermärke?

0,75 kr 0,86 kr 8,60 kr 9,65 kr 12 kr

40

978-91-44-10479-9_book.indd 40

2016-12-30 10:44

PRÖVA 6. Hur mycket kostar a. en klubba?

b. en donut?

r Klubbo

Do n u

41,60 kr

9,60 kr

Svar:

c. två chokladbitar?

Svar:

d. tre askar saltlakrits?

78,80 kr

24,60 kr

ts

Svar:

Svar:

7. Lös sudoku. I varje lodrät och vågrät rad och i varje markerat område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6). a.

2

6

3

5

6

4

5

3

1 4

3

1 3

b.

3

1

4

5

1

1 3

5

1

4

1

3

2

4

6

6

3

1

5

6 2

5

2 1

4 6

3 2

5 5

6

3

41

978-91-44-10479-9_book.indd 41

2016-12-30 10:44

or d i s t i Favor 1. Ut ur spelet

a.

b.

c.

d.

Antal spelare: 2 elever Du behöver: en spelpjäs per spelare och en tärning per par Start

0,006

Spelare

0,06

0,6

6

Antal vinster

60

600 Tärningens prickar

6 000

Uttryck ∙ 10 ∙ 100

Gör så här:

Placera era spelpjäser på talet 6. Turas om att kasta tärningen. Ögontalet anger vilken rad i tabellen ni ska se efter i för att få veta vad ni ska göra med det blå talet. Räkna uttrycket och flytta din spelpjäs till rutan med svaret. Nästa gång det är din tur fortsätter du från den här rutan. Om svaret på uttrycket inte finns med på spelplanen förlorar du. Då vinner den andra spelaren. Spela tills någon av er har vunnit tre omgångar.

42

∙ 1000 / 10 / 100 / 1000

Utvecklar förmågan att: • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter

978-91-44-10479-9_book.indd 42

2016-12-30 10:44

2. Handla

Antal spelare: 2 elever Du behöver: en tärning per par och ett häfte per spelare

17,60 kr 70,30 kr 26,80 kr 1,40 kr

6,80 kr 7,90 kr 1,30 kr 3,19 kr

17,40 kr 16,80 kr 9,10 kr 23,40 kr

2,40 kr 16,40 kr 70,60 kr 1,50 kr

60,90 kr 18,80 kr 20,60 kr 32,60 kr

32,40 kr 61,00 kr 16,15 kr 25,50 kr

Gör så här:

Turas om att kasta tärningen.Välj en prislapp ur den låda som ögontalet anger. Skriv priset i ditt häfte. Du kan välja ett inköp flera gånger. Du får kasta tärningen så många gånger du vill. När du inte vill kasta mer räknar du ut det totala priset för dina inköp. Om det sammanlagda priset överstiger 100 kronor förlorar du. Den av er som kommer närmast 100 kronor vinner.

43

978-91-44-10479-9_book.indd 43

2016-12-30 10:44

ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 9,418 + 0,665

b. 480,64 − 362,50

c. 31,0 · 5,2

Svar:

Svar:

Svar:

a. 20,391 + 4,648

b. 562,28 − 231,49

c. 2 · 2,624

Svar:

Svar:

Svar:

d. 24,3 · 2,1

e. 37,9 · 3,3

f. 29,7 · 4,1

Svar:

Svar:

Svar:

3. Räkna. Ringa in svaret.

5,248

25,039

51,03

121,77

125,07

272,39

330,79

44

978-91-44-10479-9_book.indd 44

2016-12-30 10:44

PRĂ&#x2013;VA 4. Räkna. Kontrollera med multiplikation.

1,4 a. = 2 Kontroll:

0,8 d. = 2 Kontroll:

15,5 b. = 5 Kontroll:

28,7 e. = 7 Kontroll:

2,5 c. = 5 Kontroll:

32,8 f. = 8 Kontroll:

5. Rita den bild som saknas. a.

b.

c.

45

978-91-44-10479-9_book.indd 45

2016-12-30 10:44

Division med decimaltal, uppställning Division i trappan 1,8 5 • Om nämnaren inte går en enda gång i heltalen skriver du en nolla på heltalens plats i kvoten.

0, 3 6 5 1,8 − 0 18 − 15 30 − 30 0

Svar: 0,36

• Skriv ett decimaltecken när du har dividerat alla heltal.

a.

b.

c.

d.

Kort division 1,8 5 3 1, 8 = 0,36 5

Svar: 0,36

• Dividera som vanligt.

• Lägg vid behov till nollor, för att kunna fortsätta dividera som vanligt.

8,3 3

2 ,7 6 6 3 8 ,3 − 6 23 − 21 20 − 18 20 − 18 2

8,3 3 2

8, 3 3

2

2

= 2,766

Svar: 2,766… ≈ 2,77

Svar: 2,766… ≈ 2,77 • Ibland är decimalutvecklingen oändlig. I sådana tal finns siffror eller en sifferserie i all oändlighet. Det betecknas med tre punkter.

• Skär av och avrunda ett oändligt decimaltal. Räkna ut en extra decimal i svaret inför avrundningen. I exemplet har svaret avrundats med en hundradels noggrannhet.

46

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med tal i decimalform med skriftliga metoder

978-91-44-10479-9_book.indd 46

2016-12-30 10:44

der

1. Räkna. Ringa in svaret.

10,59 a.

3

4,96 b.

4

4,145 c.

5

2,968 d.

4

2. Räkna i ditt häfte. Ringa in svaret.

89,2 a.

4

79,2 b.

3 0,742

0,829

53,1 c.

3 1,24

2,12

3,53

4,24

25,44 d.

6 17,7

22,3

26,4

KUNSKAPSKRAV Begrepp – använder och förstår begreppet oändlig decimalutveckling Metod – använder skrifliga metoder för att utföra beräkningar i division med tal i decimalform

– avrundar decimaltal Kommunikation – använder ungefär lika med-tecknet (≈) korrekt

978-91-44-10479-9_book.indd 47

47

2016-12-30 10:44

ÖVA Kan du förklara?

Vad är ett tal med oändlig decimalutveckling?

TRÄNA 1. Räkna i ditt häfte.

15,3 a.

6

38,1 b.

3

43,2 c.

6

2. Räkna.

27,4 a.

10

27,4 b.

100

3,9 c.

3

3. Räkna. Gå sedan till den ruta där du ser svaret på uttrycket och en ny uppgift. Vem ringer Charlie till?

Start

7,0

3 ∙ 1,2 + 3,4 =

3,6 + 3,4 = 7,0

9,1

6,4 + 4,3 8

= 0,08

6 ∙ 0,8 − 0,8

2,4

1,0

5,4 + 0,5 9

2,6

4,5 + 1,7 5

1,1

3,6 + 0,6 9

4,0

81,9 9

= 7 ∙ 0,9 + 5

8,3

0,72 9

= 0,49 7

= 7 ∙ 0,2 + 2,5

0,5 =

=

= 6,0

=

=

= 0,07

4,0 8

5,1

7 ∙ 0,5 + 2,5

= 2,4 +8 8

11,3

=

=

=

3,9

3,8

3,09

5,6 + 1,6 7

Åsa Josef Siri

48

978-91-44-10479-9_book.indd 48

2016-12-30 10:44

PRÖVA 4. Lös kodspråket.

A B C

J

K L

S

T U

D E

F

M N O

V W X

G H

I

P Q R

Y Z Å

Ä Ö

5. Använd alla kort för att bilda det decimaltal, som är så a. stort som möjligt. b. litet som möjligt.

,

0 1 5 7

6. Vilket tal motsvarar den tredje figuren? a.

= 3,6

= 2,4

=

b.

= 2,5

= 4,2

=

c.

= 0,75

= 1,4

=

49

978-91-44-10479-9_book.indd 49

2016-12-30 10:44

Vi övar

a.

b.

c.

d.

1. Räkna. Ringa in svaret.

13,92 a.

6

87,36 b.

7

48,51 c.

21

61,65 d.

15

2,31

50

2,32

4,11

8,37

12,48

Taluppfattning och tals användning – tal i decimalform och deras användning i vardagliga situationer

– centrala metoder för beräkningar med tal i decimalform vid huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare

978-91-44-10479-9_book.indd 50

2016-12-30 10:44

2. Räkna. Ringa in svaret.

0,54 = a.

9

1,8 b. = 9

6,4 c. = 8

0,80 = d.

8

0,56 = e.

7

f.

0,54 = 6

0,12 = g.

3

0,27 = h.

9

i.

0,63 = 9

0,02 0,03 0,04 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,2 0,8 KUNSKAPSKRAV Metod – använder fungerande metoder för att utföra beräkningar med tal i decimalform Kommunikation – använder miniräknare

978-91-44-10479-9_book.indd 51

51

2016-12-30 10:44

ÖVA TRÄNA 1. Räkna i ditt häfte.

27,2 a.

4

37,56 b.

6

3,96 c.

12

3. Räkna. Gå sedan till den ruta där du ser svaret på uttrycket och en ny uppgift.

Du kan ta hjälp av en miniräknare.

Vilket land läser Isa om?

Start

0,04

0,06

0,49 = 7 0,05

0,16 = 8 0,7

2,1 = 3 0,03

0,09 = 3 0,2

6,3 = 7 0,07

0,36 = 9 0,6

0,35 = 7 0,4

0,36 = 4 0,8

5,6 = 7 0,09

1,2 = 6 0,3

4,5 = 9 0,9

2,7 = 9 0,5

1,8 = 3 0,2

2,0 = 5 0,02

0,42 = 7 0,4

Thailand

Australien

Kina

52

978-91-44-10479-9_book.indd 52

2016-12-30 10:44

PRÖVA 4. Räkna. Gå i riktning mot svaret.

Skriv bokstäverna på linjen.

Start

3,60 1,6 S 2

4,5 0,9 T 5

8,10 10

1,8 V 2,3 J 1,1 U 0,7 P 0,81 A

15,05 4,2 T 5

5,5 3,6 R 5

81,9 9

3,01 A 3,2 L 1,7 U 2,9 U 9,1 N

9,6 3,9 S 3

8,50 1,9 K 5

Mål

Vilket ord bildas?

5. Skriv det största och det minsta tal man kan bilda av korten.

Du måste använda alla kort i talen.

a.

b. c.

4 3 0 1 , 7 8 2 4 , 5 0 6 2 , största:

minsta:

6. Rita och färglägg figuren så att den är symmetrisk i förhållande till den röda linjen.

53

978-91-44-10479-9_book.indd 53

2017-01-05 10:28

Kapitel 1 Vad har jag lärt mig?

1. Skriv som ett bråk och som ett decimaltal. a. b.

c.

a.

b.

c.

d.

2. Skriv <, = eller >. a. 3,28

3,289

b. 7,001

6,999

c. 3,9

3,900

3. Avrunda talet 5,993 till närmaste a. ental.

b. tiondel.

c. hundradel.

4. Räkna. a. 4,85 + 2,05 =

d. 9,85 − 3,40 =

b. 0,90 + 1,04 =

e. 4,35 − 1,20 =

c. 6,35 + 3,25 =

f. 3,1 − 2,9

=

5. Räkna. a. 0,9 ∙ 5 = b. 3,2 ∙ 3 = c. 0,6 ∙ 0,7 = d. 0,8 · 0,3 =

2,4 e. = 6 3,6 f. = 4 28 g. = 10 28 h. = 100

54

978-91-44-10479-9_book.indd 54

2017-01-05 10:29

6. Räkna med uppställning. a. 35,2 + 14,89

b. 42 − 34,67

Svar:

d.

39,48 4

Svar:

Svar:

c. 6 ∙ 7,95

Svar:

7. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Mira har 13,65 kr på sin telefon. b. Martin ringer ett samtal som pågår Hur mycket har hon kvar om hon i 18 minuter. Samtalet kostar 1,17 skickar mms för 9,95 kr och sms kronor i minuten. Hur mycket för 0,75 kr? kostar hela samtalet?

Utvärdering Fundera på hur du har klarat diagnosuppgifterna. Kryssa för den färg i trafikljuset vid varje uppgift som bästa beskriver dina kunskaper.

Jag behöver öva mer.

Jag kan det här ganska bra.

Jag kan det här bra.

55

978-91-44-10479-9_book.indd 55

2016-12-30 10:44

ng attni f n a Samm Addition och subtraktion med decimaltal, uppställning Skriv talen under varandra så att decimaltecknen är under varandra. Lägg vid behov till nollor i slutet av ett tal. Skriv ett decimaltecken i svaret på samma plats som i termerna.

0,95 + 2,749

2,105 − 1,8

1

10

0 ,9 5 0 + 2 ,7 4 9 3 ,6 9 9

2 ,1 0 5 − 1 ,8 0 0 0 ,3 0 5

Svar: 3,699

Svar: 0,305

med huvud- räkning:

Multiplikation med två decimaltal • Multiplicera först utan att bry dig om decimaltecknet.

• Skriv decimaltecknet i svaret. Svaret har lika många decimaler som faktorerna har sammanlagt.

med uppställning:

1 3 ,2 ∙1 1 3 ,6 11 792 +396 4 7,5 2

0,2 ∙ 2,5 = 0,50 0,01 ∙ 7,8 = 0,078

Avrunda decimaltal • Ibland avslutas en division i ett decimaltal med likdana siffror eller en sifferserie som kommer att fortsätta oändligt. Då får man bestämma sig för antalet decimaler och avrunda talet, ex. 1,666… ≈ 1,67.

Avrunda E

Td Hd Tud

1, 2

4

5

≈

E

E

Td Hd Tud

1

1, 2

4

5

Multiplikation och division med talen 10, 100 och 1 000 548 10 ∙ 3,4 = 34 10 = 54,8 548 100 ∙ 3,4 = 340 100 = 5,48 548 1 000 ∙ 3,4 = 3 400 1000 = 0,548

E

≈

Td

1, 2

E

Td Hd Tud

1, 2

4

5

E

≈

Td Hd

1, 2

5

Multiplikation med decimaltal och tal som slutar med noll 300 ∙ 1,2

300 ∙ 1,2

= 3 ∙ 100 ∙ 1,2

= 3 ∙ 100 ∙ 1,2

= 100 ∙ 3,6 = 360

= 3 ∙ 120 = 360

56

978-91-44-10479-9_book.indd 56

2016-12-30 10:44

Repe tition

1. Skriv som ett bråk och som ett decimaltal. a. b.

2. Avrunda talet 3,892 till närmaste a. ental.

b. tiondel.

c. hundradel.

3. Räkna. a. 3,65 + 4,15 =

c. 7,85 − 3,40 =

b. 2,25 + 3,75 =

d. 9,95 − 4,35 =

4. Räkna. a. 0,6 · 6 =

e. 7,51 · 100 =

b. 0,4 · 5 =

f. 0,83 · 100 =

c. 6,5 · 10 =

g. 0,3 · 0,3 =

d. 0,25 · 10 =

h. 2,1 · 0,4 =

5. Räkna.

4,2 = 2 3,9 b. = 3 a.

4,8 c. = 6 7,2 d. = 9

6. Räkna i ditt häfte. a. 34,6 + 17,85

c. 2,7 · 7,9

b. 26,8 − 18,9

17,5 d.

7

57

978-91-44-10479-9_book.indd 57

2016-12-30 10:44

14 mm

as

i t r o v Fa matematik

B Favmoatremiattik 6B

Bas

6B

Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna.

Materialet är helt anpassat till Lgr 11.

Favorit matematik har både gemensamma genomgångar och många uppgifter för att eleverna ska kunna öva och befästa nya moment och begrepp. Det finns också extrauppgifter för att eleverna ska kunna arbeta vidare individuellt. I Bas Favorit matematik 6B skriver eleven sina svar i elevboken.

Genom en kod i boken får eleverna tillgång till en digital bok där alla texter och instruktioner finns inlästa. Koden är giltig ett år från det att du aktiverar den.

6B

i t r o v a F matematik

I häftet Bedömning för lärande finns provuppgifter med koppling till kunskapskraven. Där finns också en självbedömning och en lärardokumentation.

Art.nr 38801

studentlitteratur.se

978-91-44-10479-9_01_cover.indd 1-3

2016-11-29 15:43