LÄXOR och BEDÖMNINGSSTÖD ingår!
Originalets titel:
Kymppi 5 Syksy Open kirja
Text: © Sari Rinne, Ann–Mari Sintonen, Tuula Uus-Leponiemi och Merja Salonen
Illustration: © Timo Kästämä, Picman Oy och Tarja Petrell
Ursprunglig utgivare: © Sanoma Pro Oy
Inledning
Om Mitt i prick
1 Decimaltal
4
Elevboken 6
Lärarhandledningen 8
Lärarwebben 10
Elevwebben
Tester, utvärdering och
bedömning
12
Box 4016, 131 04 Nacka. Tel 08 716 67 95 info@majema.se, majema.se
Översättning:
© 2021, för den svenska utgåvan står
Majemaförlaget AB
Översättning: Elin Nauri
Författare berättelser: Marie Andersson
Författare bedömningshjälp: Madelene Sjöholm
Projektledare: Catherine Bergman
Redaktör: Marie Andersson, Victoria Olstedt
Omslag: Marta Coronel
Original: Anna Bylund
Illustrationer: Timo Kästämä, Picman Oy, Tarja Petrell och Jessica Bolander Best.nr. 857. ISBN 978-91-7857-142-0. Första upplagans andra tryckning. Kopieringsförbud!
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Endast sidor markerade med kopieringsunderlag får kopieras.
Tryckt i Estland, 2024
12 Multiplikation 42
13 Multiplicera med hela tiotal och hundratal .................. 44
14 Flera räknesätt i samma uttryck 46
15 Problemlösning –mönster 48
16 Multiplikation – uppställning med minnessiffror ........... 50
17 Multiplikation – uppställning med flersiffriga tal och minnessiffra 52
18 Multiplikation – uppställning med flersiffriga tal och flera minnessiffror .......... 54
19 Vi övar 56
20 Problemlösning –symboler för tal 58
21 Multiplikation – uppställning med tal som slutar med 0.60
22 Vi undersöker och repeterar 62
23 Testa dina kunskaper .......64
24 Spegelsymmetri 68
25 Problemlösning –arbeta baklänges ............. 70
26 Rotation och förflyttning .. 72
27 Rektangelns area 74
28 Vi övar 76
29 Parallellogrammens area 78
30 Problemlösning –omkrets och area .......... 80
31 Triangelns area ................ 82
32 Vinklar 84
33 Mäta vinkel med gradskiva 86
34 Rita vinkel med gradskiva ........................ 88
35 Problemlösning –månghörningar 90
36 Vi undersöker och repeterar 92
37 Testa dina kunskaper
5 Algoritmer och programmering
Bedömning, läxor och facit
Mitt i prick ger dig och dina elever en tydlig arbetsgång mot läroplanens mål. Materialet består av elevbok med provhäfte, lärarhandledning och kopieringsunderlag. Det finns även en lärarwebb med gemensamma övningar och en elevwebb där eleverna kan öva vidare individuellt.
Varje elevbok är indelad i 5 avsnitt som tar upp olika matematiska områden utifrån Lgr22. I slutet av varje avsnitt finns ett repetitionskapitel samt ett test där eleverna får visa och utvärdera om de har förstått och uppnått uppsatta mål.
med provhäftet Mitt lärande
Elevboken sträcker sig över en termin och är indelad i 52 kapitel. Varje kapitel är en lektion.
Elevboken finns i två varianter; en där eleverna skriver i boken och en där de skriver i ett räknehäfte. Du som lärare kan på ett enkelt sätt arbeta med båda varianterna samtidigt i klassrummet då sidorna innehåller samma uppgifter.
Med elevboken följer provhäftet Mitt lärande, som hjälper dig att stämma av elevernas kunskaper. Stöd kring hur du bedömer och följer upp elevernas resultat, hittar du i lärarhandledningen.
Lärarhandledning med facit, läxor och bedömningsstöd
I lärarhandledningen beskrivs arbetsgången för varje kapitel. Här finns förslag på aktiviteter och problemlösningsuppgifter att göra tillsammans. Elevbokens uppslag med facit f inns i anslutning till kapitlen. Du hittar även ett avsnitt med bedömningsstöd kopplat till provhäftet Mitt lärande samt läxor.
LÄXOR
Vart femte kapitel har fokus på problemlösning. Där har du och dina elever möjlighet att arbeta och diskutera tillsammans kring olika strategier och lösningar.
I lärarhandledningen och på lärarwebben finns genomgångar, aktiviteter och annat du behöver i arbetet med materialet. Elevwebben har en mängd övningar på flera nivåer, bland annat för färdighetsträning, problemlösning och begreppsträning.
Kopieringsunderlag
Till varje kapitel finns kopieringsunderlag på 2 nivåer. Nivå 1 innehåller uppgifter på grundläggande nivå och nivå 2 innehåller fördjupningsuppgifter, för de elever som behöver utmaningar.
Kopieringsunderlag
Kopieringsunderlag
Lärarwebb och elevwebb
Lärarwebb och elevwebb erbjuds i ett paket. På lärarwebben hittar du genomgångar, begreppsträning och problemlösning. Elevboken finns att projicera ifall det är något ni vill samtala om i storgrupp. Du har även tillgång till lärarhandledningen och kopieringsunderlagen. På elevwebben finns mer övning på kapitlets moment. Här finns också övningar kring matematiska begrepp, färdighetsträning på 2 nivåer samt kluringar.
– Mitt i prick 5a
– Mitt i prick 5b
Mitt lärande Provhäfte
Mitt lärande Provhäfte
Kapitlets sida 1 och 2 innehåller grundläggande övningar på det aktuella matematiska innehållet. Dessa 2 sidor bör alla elever göra under lektionen.
Metoden eleverna ska lära sig i kapitlet och begreppen de ska kunna, finns längst ner på sidan.
Genomgång av nytt som ska läras finns i gula rutan.
Kapitlets sida 3 innehåller fler övningar för fördjupning, alternativt repetitionsövningar från tidigare moment. Sidan avslutas med en lite klurigare uppgift av problemlösningskaraktär. Denna sida gör de elever som har gjort sidan 1 och 2 och som behöver fördjupning och utmaning.
10 uppslag i boken har fokus på matematiska begrepp, problemlösning och kommunikation
Här finns utrymme för elevens egna tankar och lösningar.
46 15 problemlösning
mönster
1. Manuel lägger ett mönster med stickor. Han tar hjälp av en tabell.
figur 1 figur 2 figur 3 figur nr 123456789 10 antal stickor a) Hur ser figur 4 ut? Rita. b) Rita av tabellen och skriv klart den. 369
2.
I slutet av varje avsnitt finns en repetitionsbana, som sammanfattar det eleverna arbetat med. Det finns även uppgifter där eleverna får arbeta undersökande och tänka till kring något matematiskt moment.
2.
För att kontinuerligt stämma av elevernas kunskaper finns ett test i slutet av varje avsnitt, med självvärdering. Efter testet följer en kluringsida och ett spel, för utmaning och repetition.
LGR22 – CENTRALT INNEHÅLL
Taluppfattning och tals användning
• Rationella tal, däribland negativa tal, och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och användas.
• Positionssystemet och hur det används för att beskriva hela tal och tal i decimalform.
• Hur tal i bråk- och decimalform kan användas i vardagliga situationer.
• Metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftlig beräkning. Användning av digitala verktyg vid beräkningar
Algebra
• Matematiska likheter och hur likhetstecknet används för att teckna enkla ekvationer.
• Mönster i talföljder och geometriska mönster samt hur de konstrueras, beskrivs och uttrycks.
Sannolikhet och statistik
• Tabeller och diagram för att beskriva resultat från undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg.
Tolkning av data i tabeller och diagram.
Problemlösning
• Strategier för att lösa matematiska problem i elevnära situationer.
• Formulering av matematiska frågeställningar utifrån vardagliga situationer.
LGR22 – BETYGSKRITERIER
Metod
Kunna välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.
1 DECIMALTAL
Metod
Begrepp
Kunna använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp.
Problemlösning, resonemang och kommunikation
Kunna formulera och lösa problem med hjälp av matematik och värdera valda strategier, föra och följa matematiska resonemang och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
Eleven ska kunna välja och använda en metod för att … uttrycka delar av heltal som bråk- och decimaltal beskriva och jämföra decimaltal addera och subtrahera decimaltal addera och subtrahera decimaltal med hjälp av en uppställning med växling
Begrepp
Eleven ska förstå och kunna använda begreppen … decimalform, decimaltal, decimaltecken, decimaler, bråkform, bråktal, tiotal, ental, tiondel, hundradel, tusendel, heltal, talsort, större/mindre än, talföljd, tallinje, addera, subtrahera, term, summa, skillnad, uppställning, växla, likhet, stapeldiagram
Problemlösning, resonemang och kommunikation
Eleven ska kunna resonera, formulera och redogöra kring matematiska problem genom att … jämföra bråk- och decimaltal och se mönster använda miniräknare och se mönster
Innehåll
• decimaltal – tiondel, hundradel och tusendel
• jämföra och storleksordna decimaltal
• uppställning med flera växlingar
• stapeldiagram
• problemlösning
Decimaltal – tiondel, hundradel och tusendel
Inför arbetet med avsnittet behöver eleverna ha goda kunskaper om positionssystemet och olika talsorter. Repetera positionssystemets uppbyggnad. Gå igenom talsorterna ental, tiondel, hundradel och tusendel. Ta hjälp av en tabell som visar talsorternas platser i positionssystemet.
Det är viktigt att eleverna förstår att bråkform och decimalform är två olika sätt att uttrycka samma värde. Jämför gärna flera tal med varandra som har samma värde, till exempel 1 10 med 0,1 och 1 100 med 0,01.
Tal i decimalform beskriver både heltal och delar. Heltalen och delarna skiljs åt med ett decimaltecken.
Exempelvis består talet 1,43 av 1 heltal, 4 tiondelar och 3 hundradelar och talet 0,51 består av 0 heltal, 5 tiondelar och 1 hundradel.
Jämföra och storleksordna decimaltal
Utgå från elevernas förkunskaper inom området decimaltal. Visa gärna bilder som illustrerar talsorterna i talen. Repetera också betydelsen av symbolerna större än (>) och mindre än (<).
Visa eleverna hur de kan använda en tabell med positionssystemet för att jämföra antalet av varje talsort. Med hjälp av positionssystemet är det enklare att jämföra hur stora olika decimaltal är.
Uppställning med flera växlingar När vi utför svårare additioner och subtraktioner med decimaltal, använder vi uppställningar (algoritmer). Fördelen med uppställningar är att eleverna bara behöver hantera en enkel uträkning i taget.
Det är viktigt att eleverna förstår att varje talsort har en specifik position och att de därför måste addera och subtrahera varje talsort för sig. Visa gärna konkret, med ett tiobasmaterial, vad som händer när ni räknar i en uppställning.
Stapeldiagram
Stapeldiagram används när man jämför olika kategorier med varandra, till exempel antalet av olika djurarter. Staplarnas höjd eller längd visar de olika kategoriernas värden.
Diskutera gärna vilka likheter och
skillnader det finns mellan stapeldiagram och linjediagram samt när det är lämpligt att använda den ena eller den andra sorten.
Problemlösning
Det finns flera olika strategier som eleverna kan använda vid problemlösning. De kan till exempel arbeta baklänges, prova sig fram, rita en bild eller lösa problemet konkret. Vid problemlösning underlättar det för eleverna att arbeta strukturerat, till exempel genom att använda tabeller och följa en viss arbetsgång. En bra arbetsgång är att lösa problemet i
5 steg:
1. Läs uppgiften noga.
2. Fundera över vad du behöver ta reda på.
3. Bestäm vilken strategi du ska använda och hur du ska göra.
4. Välj en metod och skriv uträkningarna med ett korrekt matematiskt språk.
5. Kontrollera att svaret är rimligt.
Det är bra om eleverna arbetar parvis med problemlösning, så att de kan visa och diskutera sina lösningar med varandra. På så sätt får eleverna en möjlighet att använda matematiska begrepp och beskriva hur de tänker.
De får också möjlighet att följa olika logiska resonemang, vilket är en viktig del av problemlösningen.
Egna anteckningar
Berättelse till kapitel 4
På lektionen i biologi tittar klassen på en film som handlar om hur kontinentalplattor na sitter ihop på jorden. På botten av Stilla havet, strax utanför Filippinerna, finns en djup spricka som är flera mil
lång. Sprickan kallas för Marianergraven. Den är mer än 11 kilometer djup. Filmen visar att utanför Japan finns ett annat djup som kallas för Bonin-djupet. Det är 9,994 kilometer djupt.
• Hur många meter är det kvar från Bonin-djupet ner till 10 kilometer? (6 meter)
4 Mer om decimaltal
Decimaltecknet skiljer heltalen från decimalerna. heltal decimaler 12 , 354 tiotal ental tiondel hundradel tusendel 1 2 3 5 4 12 hela och 354 tusendelar
1. Rita av positionssystemet och skriv in talen. te tihutu 12 hela, 5 tiondelar 10 hela, 5 hundradelar 11 hela, 5 tusendelar 1 hel, 1 hundradel 1 hel, 1 tusendel 0 hela, 105 tusendelar 0 hela, 15 hundradelar 0 hela, 5 tusendelar
2. Räkna.
a) b) c) d) e) f) g) h) a) b) c) d) e) f) g) h) i)
10,011 + 2= 33,333 –3=
10,011 + 20 = 33,333 – 30 =
10,011 + 0,2 33,333 – 0,3
3. Skriv talen som passar.
större än 0,5 0,490,511,050,3991,001
större än 0,05 0,10,120,0510,0490,009
större än 0,005 0,0040,10,0110,0020,015
1,490,491,3051,610,9
0,251,050,150,0050,31
4. Skriv klart talföljden.
1. Skriv talen. 0 ental, 102 tusendelar 1 ental, 36 tusendelar 2 ental, 13 tusendelar 0 ental 6 tusendelar
2. Räkna.
5. Rita av lådorna till höger. Måla lådorna från lättast till tyngst.
6. Vilka 2 tal ska byta plats för att alla kolumner ska få samma summa? Skriv talen och summan.
0,90,80,2 0,70,40,5
0,40,30,6 0,70,90,4
0,10,40,8 0,60,30,3
0,80,50,3 0,40,60,7
0,60,30,7 0,80,20,6
0,80,80,9 0,90,50,4 a) b) a) c) b) d) 2,2 2,0 2,1
lättast
tyngst
lättast
tyngst
34,567+10= 87,654–2=
34,567+1= 87,654–0,2=
34,567+0,1= 87,654–0,02=
34,567 +0,001= 87,654 –0,002=
34,567+0,01= 87,654–20=
34,567+10,1= 87,654–20,2= etihutu etihutu
Läxa 4
1. Skriv talet. tetihutu
12 hela, 12 hundradelar 15 hela, 15 tusendelar 10 hela, 112 tusendelar 0 hela, 2 tusendelar 1 hel, 11 hundradelar
2. Räkna.
22,222+5= 55,555–5= 22,222+0,05= 55,555–0,05= 22,222 +0,005= 55,555–0,5= 22,222+0,5= 55,555 –0,005= 0,102
Metod och begrepp
Eleven ska ...
• kunna välja och använda en metod för att uttrycka delar av heltal som decimaltal.
• kunna välja och använda en metod för att addera och subtrahera decimaltal.
• förstå och kunna använda begreppen heltal, decimaler, tiotal, ental, tiondel, hundradel, tusendel, decimaltecken, talföljd och summa.
Genomgång
• Illustrera 1 hel, 1 tiondel, 1 hundradel och 1 tusendel med hjälp av kopieringsunderlag B. Den stora kvadraten representerar 1 hel. Repetera att en tiondel av en hel är 1 10 = 0,1, att en hundradel av en hel är 1 100 = 0,01 och att en tusendel av en hel är 1 1000 = 0,001.
• Titta och läs i den gula rutan på sidan 15. Skriv begreppen heltal, decimaltecken och decimaler på tavlan. Påpeka för eleverna att decimaltecknet markerar entalets position och skiljer heltalen från decimalerna. Entalets, tiotalets och hundratalets positioner är till vänster om decimaltecknet.
Tiondelarnas, hundradelarnas och tusendelarnas positioner är till höger om decimaltecknet.
Säg till eleverna att för varje position åt vänster ökar siffrans platsvärde 10 gånger. Och för varje position åt höger minskar siffrans platsvärde 10 gånger. Påpeka också att tiotal inte är detsamma som tiondelar.
• Gå igenom några decimaltal som tillsammans är 1 ental, till exempel 0,6 + 0,4 och 0,8 + 0,2.
• Skriv talen på tavlan.
1,02 1,003 0,2 1,002 2,001
Vilket av talen i rutan är störst? (2,001) Varför det? (det är fler ental än i de andra talen) Vilket tal är näst störst och varför? (1,02 är näst störst eftersom 1,003 och 1,002 inte har några hundradelar) Vilket är det tredje största talet och varför? (1,003 > 1,002) Varför är 0,2 minst? (talet saknar heltal)
Elevboken
Eleverna övar på talsorterna i decimaltal. De tränar också på att addera och subtrahera med decimaltal samt att jämföra decimaltal med varandra.
I uppgift 6 möter eleverna decimaltal i 3 kolumner. 2 tal ska byta plats så att alla kolumner får samma summa. För en del elever underlättar det att ha ett papper att skriva ned sina uträkningar på.
Sant eller falskt
Om påståendet är sant gör eleverna tummen upp, om inte gör de tummen ner.
En tiondel skrivs 0,1. (S)
En tiondel kan skrivas som ett bråktal. (S, 1 10 )
En hundradel skrivs 100,0. (F, 0,01)
En tusendel skrivs 0,001. (S)
10 tiondelar är lika mycket som 1 hel. (S)
En hundradel är större än en tiondel. (F, mindre)
En tusendel är mindre än en hundradel. (S)
0,5 är hälften av en hel. (S)
2 tiondelar är lika mycket som 200 hundradelar. (F, 20)
2 hundradelar är lika mycket som 20 tusendelar. (S)
1 hel är lika mycket som 100 hundradelar. (S)
Spela med talkort och bilda decimaltal 1 2
Eleverna arbetar i grupper om 2–4 elever. Varje elev behöver talkorten 0–9 och varsin spelplan. Spelplanen ritar eleverna själva på varsitt papper.
ental , tiondelar hundradelar tusendelar
• Talkorten blandas och läggs i en hög med talen nedåt.
• Spelarna turas om att ta ett talkort ur högen. De skriver sedan talet i valfri kolumn på sin spelplan. Målet är att bilda ett så stort decimaltal
som möjligt. När alla kolumner är ifyllda jämför spelarna sina tal med varandra. Spelaren med det största talet vinner omgången. Spela flera omgångar.
• Det går också att spela om att få ett så litet tal som möjligt.
1. Det är 21,7 kilometer till mormor. Hur långt är det kvar när man har åkt 10,1 kilometer?
(11,6 kilometer)
2. Från Östersund till Aspås är det 28,2 kilometer. Hur lång är resan fram och tillbaka? (56,4 kilometer)
3. Mamma har 2,5 kilometer till sitt arbete. Hur många kilometer reser hon sammanlagt under 5 dagar, till och från arbetet? (25 kilometer)
4. Pappa har 1,5 kilometer till sitt arbete. Hur många kilometer reser han sammanlagt under 5 dagar, till och från arbetet?
(15 kilometer)
1. Ta bort 3 stickor så att det är 3 trianglar kvar.
2. Flytta 2 stickor så att du får 5 kvadrater i samma storlek.
Kopieringsunderlag
B Tiondelar, hundradelar och tusendelar
4
symboler för tal
1. Ibland används bokstäver som symboler för siffror och tal. Vilket tal ska stå istället för bokstaven här?
a)
a) A = 50?
b)
c)
Eleven ska ...
• kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att använda algebraiska uttryck.
Förklara för eleverna att en symbol är ett tecken eller en bild som representerar något. Fråga eleverna vilka symboler de känner till. Kanske är de bekanta med till exempel emojis, vägskyltar och utrymningsskyltar Berätta att man inom matematiken använder symboler. En bokstav kan till exempel symbolisera både siffror och tal.
Gå igenom följande exempel:
Vad är A + A om A = 10? (20)
Vad är 3 · A? (30)
Vad är 50 A? (40)
Vilka andra symboler används inom matematiken? (+, –, x, y med flera)
Diskutera likhetstecknets betydelse, att uttrycken på båda sidor om likhetstecknet ska ha samma värde.
Eleverna arbetar parvis. Målet är att de ska förstå hur bokstäver kan användas som symboler för olika värden inom matematiken.
I uppgift 3 undersöker eleverna uppställningarna och räknar ut vilka värden bokstäverna har. I uppgift 4 gör eleverna liknande uppgifter som ett annat par får lösa.
Gå igenom uppgifterna i boken tillsammans. Låt eleverna beskriva och visa sina lösningar. Diskutera vilka strategier de använt, till exempel att räkna baklänges eller att täcka över symbolerna med ett finger. Samtala om hur uttrycken på båda sidor om likhetstecknet måste ha samma värde och att man kan subtrahera samma tal på båda sidor för att få bokstäverna ensamma på ena sidan.
Några elever kan skriva sina uppgifter på tavlan som resten av klassen får lösa.
Låt eleverna skriva sina egna uppgifter på papper. Då kan ni samla dem i en pärm och ha dem som extrauppgifter. Eleverna skriver facit på baksidan.
Berättelse till kapitel 43
Läraren har byggt 3 torn med klossar på bordet. Det första tornet innehåller 3 klossar, det andra 6 klossar och det tredje tornet innehåller 12 klossar. ”Hur ska vi göra för att de 3 tornen ska innehålla lika många klossar?”, frågar läraren. Det blir
tyst en kort stund, men sedan föreslår Manuel att de kan räkna ut medelvärdet först, alltså hur många klossar det är i snitt i varje torn. Det tyckte läraren var en bra idé. ”Om vi vet medelvärdet, blir det lättare att räkna ut hur man ska göra så att det blir lika många i varje torn.”.
• Hur räknar man ut medelvärdet för klossarna i tornen? (3 + 6 + 12 = 21, 21/3 = 7)
Typvärdet är det vanligaste värdet.
Medelvärdet räknar du ut så här: 1. Addera djurens vikt. 2. Dividera med antalet djur.
180 g 200 g 240 g 180 g (180 g +
Typvärdet är 180 g. Medelvärdet är 200 g.
Medianen är det värde som hamnar i mitten när du skriver alla värden storleksordning.
180 g 180 g 200 g 240 g
Om det är 2 stycken värden tar du medelvärdet av dem:
(180 g + 200 g) 2 = 190 g = 380 g 2 Medianen är 190 g.
1. Titta på katternas vikt.
a) Vilket är typvärdet?
b) Räkna ut medelvärdet.
c) Räkna ut medianen.
och kunna använda begreppen lägesmått, typvärde, medelvärde, median, max/minvärde, intervall, tabell, addera, dividera
10. Skriv antalet kungsörnar för varje år. = 10 stycken
år antalet kungsörnar antal
11. Titta tabellen. Vilket är ...
a) minvärdet?
b) maxvärdet?
c) intervallet?
13. Skriv talet som saknas.
a)
c)
e)
12. Räkna ut medelvärdet för antalet kungsörnar år 2018 och 2019.
2. Barnen i en familj är 3, 6 och 12 år. Räkna ut barnens medelålder.
4. 10 barn i en klass är 11 år och 9 barn är 12 år. Vilken är barnens medianålder?
Öva mera
6. Mira har gjort 4 mattetest. Hon fick 8, 10, 9 och 9 rätt. Räkna ut medelvärdet.
7. 5 barn är 9, 12, 7, 11 och 11 år gamla. Vilken är barnens medianålder?
3. Det är 4 barn i en familj. Tvillingarna är 6 år, mellanbarnet är 8 år och det äldsta barnet är 14 år. Räkna ut barnens medianålder.
5. 4 barn köper varsin godispåse. Påsarna väger 320 g, 400 g, 280 g, och 200 g. Räkna ut påsarnas medelvikt.
9 rätt 11 år 6 km 8 km 7
1. Kalle är 140 cm och Pia är 160 cm. Räkna ut Kalle och Pias medellängd.
8. Pappa promenerar varje morgon under 5 dagar: 7 km, 4 km, 6 km, 8 km och 5 km. Vilken är promenadens medellängd?
9. Mamma cyklar varje dag under 5 dagar: 8 km, 12 km, 16 km, 8 km och 6 km. Vilken är cykelturens medianlängd?
(140 cm + 160 cm) 2 = 300 cm 2 = 150 cm 150 cm (48 kg + 52 kg) 2 = 100 kg 2 =
Svar: 2. Kalle väger 48 kg och Pia väger 52 kg. Räkna ut Kalle och Pias medelvikt.
Svar:
3. Under 3 dagar var temperaturen 2 °C, 11 °C och 8 °C. Räkna ut medeltemperaturen för de 3 dagarna.
Svar: 4. Mira fick 17, 18, 24 och 21 poäng på mattetesten. Räkna ut medelpoängen.
Svar:
Räkna.
1. Sätt ut punkterna i koordinatsystemet och bind ihop dem.
(1, 1) (1, 3) (3, 1) (3, 0) (4, 2) (5, 0) (2, 3) (2, 5) (0, 5) (3, 2) (4, 5) (5, 2)
Metod och begrepp
Eleven ska ...
• kunna välja och använda en metod för att bestämma typvärde, medelvärde och median.
• förstå och kunna använda begreppen lägesmått, typvärde, medelvärde, median, max/minvärde, intervall, tabell, addera och dividera.
Genomgång
Typvärde
• Gör en undersökning i klassen genom handuppräckning. Hur många är 10 år? 11 år? 12 år? Skriv resultatet på tavlan. Den ålder som är vanligast i klassen är typvärdet. Om flera åldrar är lika vanliga, finns det flera typvärden.
Medelvärde
• Rita en liknande bild på tavlan.
är ett jämnt antal tal. Då är medianen detsamma som medelvärdet av dessa 2 tal, alltså (6 + 5)/2 = 5,5. • Titta och läs i den gula rutan på sidan 124. Gå igenom exemplen tillsammans.
Eleverna övar på att bestämma typvärde, medelvärde och median. Eleverna kan ta hjälp av den gula rutan när de är osäkra på hur de ska göra. Uppmuntra eleverna att alltid ringa in det/de mittersta värdena när de räknar ut medianen. På sidan 125 finns några fler deluppgifter i ej förbrukningsboken än i förbrukningsboken.
Till uppgift 4-7 behöver eleverna med förbrukningsböcker räknehäften där de kan skriva sina uträkningar.
Undersök klassens typvärden Arbeta gemensamt i klassen.
Spela Vem är närmast medianen?
Eleverna spelar i grupper om 2–5 elever. Eleverna behöver ett papper och en penna.
• Varje spelare väljer 4 tal som är större än 0 och mindre än 50 och skriver dem på sitt papper.
• Spelar na skriver allas tal i storleksordning på ett papper och bestämmer medianen.
• Den spelare som har ett tal som är närmast medianen, vinner omgången och får 1 poäng.
• Den som först får 10 poäng, vinner spelet
1. Klassens längsta elev är 155 centimeter lång och den kortaste är 132 centimeter. Hur många centimeter är längdintervallet? (23 centimeter)
MiraSveaNami
Hur mycket pengar har varje barn om pengarna fördelas jämnt mellan barnen? Hur räknar vi ut det? (adderar pengarna och dividerar summan med antalet barn) Förklara att medelvärdet räknas ut på samma sätt.
Skriv på tavlan:
(12 kr + 7 kr + 5 kr) 3 = 24 kr 3 = 8 kr
Medelvärdet är 8 kronor. Observera att medelvärdet kan vara ett antal som ingen av personerna har. Skriv räkneregeln för medelvärde: summan av alla värden antalet förekomster
Median
• Skriv talen 4, 8, 2, 7 och 6 på tavlan. Hur skrivs talen i storleksordning? (2, 4, 6, 7, 8) Skriv talen i storleksordning på tavlan. Vilket tal hamnar i mitten? (6) Berätta att talet 6 är medianen, alltså mittentalet. Gör på samma sätt med talen 7, 3, 9, 6, 3 och 5. Här är det 2 tal som hamnar i mitten eftersom det
• Be eleverna att ge förslag på ämnen där ni kan bestämma klassens typvärden, till exempel skostorlek, antal syskon, antal husdjur.
• Undersök hur många alternativ ett ämne har, till exempel skostorlek, och skriv rubriker med alter nativen på tavlan, till exempel 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40.
• Be eleverna att komma fram till tavlan och dra ett streck under det alter nativ som stämmer på dem.
• Räkna ihop strecken under alternativen och bestäm typvärdet/ typvärdena.
Spela Vem är närmast medelvärdet?
Eleverna spelar i grupper om 2–5 elever. Eleverna behöver ett papper och en penna och eventuellt en miniräknare.
• Varje spelare väljer ett tal som är större än 0 och mindre än 30 och skriver det på sitt papper. Talområdet kan anpassas efter gruppens kunskaper och tillgången på miniräknare.
• Spelar na beräknar medelvärdet av allas tal.
• Spelaren som har det tal som är närmast medelvärdet, vinner omgången och får 1 poäng.
• Den som först får 10 poäng, vinner spelet.
2. Nelly har längst hår i klassen, 42 centimeter. Olle har kortast hår, 0,8 centimeter. Hur stort är längdintervallet? (41,2 centimeter)
3. Skolans äldsta lärare är 64 år. Åldersinter vallet bland lärarna är 34 år. Hur gammal är skolans yngsta lärare? (30 år)
4. Kalle har 2,5 kilometer till skolan. Han går fram och tillbaka till skolan i 5 dagar. Hur många kilometer går Kalle sammanlagt? (25 kilometer)
1. Det är 4 tal och 3 av talen är 6:or. Talens medelvärde är 7. Vilket är det fjärde talet?
FACIT: Talet är 10.
2. Medelvärdet av 4 tal är 8. Hur mycket behöver ett av talen öka i värde för att medelvärdet ska vara 9?
FACIT: Ett av talen behöver öka med 4.
Kopieringsunderlag
Berättelse till kapitel 51
Mira och Leo ser ett program om hur det var att leva i Sverige på 1940-talet. På den tiden var det vanligt att man skickade kodade meddelanden till varandra med hjälp av en telegraf. Då skrev mottagarens
51 Från 2-bas till 10-bas
Det binära talsystemet används av datorer. Det har basen 2 1:or och 0:or visar antalet av varje talsort.
0 18 1. Skriv talen med 10-bas.
apparat automatiskt ut en punkt, eller ett långt streck beroende på om sändaren hade tryckt snabbt, eller långsamt på en knapp. Den koden kallades för morsekod, och det finns ett morsealfabet som visar hur man översätter morsekoden.
• En känd morsekod är … _ _ _ …
Ta reda på vad den betyder. (hjälpsignalen S O S)
3. Talen i rutan står
använda begreppen binära talsystemet, 2-bas, 10-bas, positionssystem, talsort
Vilket tal är ...
a) minst?
b) störst? c) näst minst? d) näst störst?
e) mittemellan 111 och 1001? f) mittemellan 1001 och 1011?
g) mittemellan 1010 och 1100? h) mittemellan 1000 och 1010?
4. Talen står
5.
Metod och begrepp
Eleven ska ...
• kunna välja och använda en metod för att omvandla tal med 2-bas till tal med 10-bas.
• kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att se mönster.
• förstå och kunna använda begreppen binära talsystemet, 2-bas, 10-bas, positionssystem, och talsort.
Genomgång
2-bassystemet
• Berätta för elever na att datorer använder ett binärt talsystem. Ett binärt talsystem har endast 2 siffror, 1 och 0. Det binära talsystemet har basen 2. Vårt talsystem har 10 olika siffror (0–9) och basen 10.
• Rita upp en tabell för det binära talsystemet på tavlan. Skriv rubrikerna 1, 2, 4, 8, 16 från höger till vänster. Beskriv att växling mellan talsorterna sker när det är 2 eller fler av en talsort eftersom det binära talsystemet har basen 2. Jämför detta med 10-bassystemet där växling sker när det är 10 eller fler av en talsort. Det binära systemet har alltså 1-tal, 2-tal, 4-tal, 8-tal och 16-tal.
Hur skriver vi 1 i binär form?
(1 i 1-talskolumnen)
Hur skriver vi 2 i binär form?
(2 stycken 1-tal växlas till ett 2-tal, talet skrivs därför 10, ett noll)
Skriv talet i tabellen.
Hur skriver vi 3 i binär form?
(vi har ett 2-tal och ett 1-tal, som skrivs 11, ett ett)
Skriv talet i tabellen.
Hur skriver vi 4 i binär form?
(vi har 2 stycken 2-tal som växlas till ett 4-tal, som skrivs 100, ett, noll, noll)
Skriv talet i tabellen.
• Visa eleverna hur några andra tal skrivs med det binära talsystemet och för in talen i tabellen. Nästa talsort till vänster är alltid dubbelt så mycket värd. I 10-bassystemet är talsorten till vänster 10 gånger så så mycket värd.
• Fundera tillsammans över hur ett binärt tal kan omvandlas från 2-bas till 10-bas.
(3)
(5)
Ett 1-tal och ett 2-tal är 1 + 2 = 3
Ett 4-tal och ett 1-tal är 4 + 1 = 5
Ett 16-tal och ett 2-tal är 16 + 2 = 18
Ett tal i 2-bas kan skrivas som ett tal i 10-bas genom att talen i de blå rutorna som har en 1:a under, adderas.
Eleverna övar på att skriva binära tal i 10-bas. På sidan 148 är det bra om eleverna ritar positionssystem och skriver in talen.
Addera tal i det binära talsystemet Eleverna arbetar parvis. De ska addera olika binära tal med varandra.
• Ställ upp talen på tavlan så att talsorterna står under varandra. Påminn elever na att i tiobassystemet växlar man från en talsort till en annan när det är 10 av en talsort, men i det binära systemet växlar man när det är 2 av en talsort. Ställ upp följande binära tal på tavlan. Eleverna skriver av uppställningar na och löser dem.
Vilket tal tänker jag på?
1. När jag multiplicerar talet med 7 får jag 56. (8)
2. När jag multiplicerar talet med sig självt får jag 81. (9)
3. När jag adderar 11 får jag summan 37. (26)
4. När jag subtraherar talet 5 4 gånger, får jag differensen 15. (35)
Det är 4 ljusa bollar i varje förpackning. Det är 3 mörka bollar i varje förpackning.
• Gå igenom talen tillsammans. Visa elever na hur de kan kontrollräkna med hjälp av 10-bas systemet.
10 + 10 = 100
(kontroll i 10-bas: 2 + 2 = 4)
101 + 10 = 111
(kontroll i 10-bas: 5 + 2 = 7)
101 + 101 = 1010
(kontroll i 10-bas: 5 + 5 = 10)
1010 + 1110 = 11000
(kontroll i 10-bas: 10 + 14 = 24)
• Låt elever na göra egna additionsuppställningar med binära tal.
1. Det är 12 förpackningar och 41 bollar. Hur många ljusa bollar och mörka bollar är det?
FACIT: 20 ljusa = 5 förpackningar och 21 mörka = 7 förpackningar
2. Det är 15 förpackningar och 50 bollar. Hur många ljusa bollar och mörka bollar är det?
FACIT: 20 ljusa = 5 förpackningar och 30 mörka = 10 förpackningar
Kopieringsunderlag
Geometri, statistik, koordinatsystem, algoritmer och programmering
Del 1
I den här delen ges eleverna möjlighet att visa sina kunskaper inom områdena symmetri, vinklar, omkrets och area, statistik, lägesmått samt koordinatsystem.
Facit A-prov (prov från Mitt lärande)
Uppgift 1
Facit B-prov (extraprov, lärarwebben)
a–c) Se häftet. a–c) Samma som i häftet.
Förmåga, förklaring och vidare arbete
Uppgift 2
a–b) Se häftet. a–b) Samma som i häftet.
Metod och begrepp: Visar begreppsförståelse och förståelse för spegelsymmetri i planet utifrån en symmetrilinje.
a–c) M och B: Ritar spegelsymmetriskt utifrån symmetrilinjen.
Vid problem med uppgiften: Arbeta konkret med spegelsymmetri. Rita till exempel ett halvt äpple med pastellkritor/målarfärg i mitten av ett papper. Vik papperet och tryck ihop de båda halvorna så att färgen ger avtryck på den omålade halvan. Veckla ut pappret och se hur viklinjen blir en symmetrilinje mitt i äpplet.
Ni kan även använda en spegel för att visa hur en bild eller ett föremål ser ut då det spegelvänds.
Metod och begrepp: Visar begreppsförståelse och förståelse för förflyttning och rotationssymmetri i planet.
Uppgifterna testar förmågorna på en högre nivå än godtagbara kunskaper a–b) M och B: Förflyttar och roterar figurerna till korrekt plats i rutnätet.
Vid problem med uppgiften: Arbeta konkret. Förflytta och rotera fysiska figurer, som ni sedan ritar av.
Uppgift 3
a) 54 cm2
b) 24 cm2 c) 9 cm2 a) 70 cm2 b) 6 cm2 c) 4 cm2
Metod och begrepp: Visar begreppsförståelse och kan beräkna arean av parallellogrammer och trianglar.
a–c) M och B: Använder en godtagbar metod och kommer fram till korrekt svar.
Vid problem med uppgiften: Eleven kan ha svårt att förstå innebörden av area. Gå då tillbaka till gula rutan på s. 79, 85 och 90 i elevbok 5a. Diskutera hur arean av en rektangel och en annan slags parallellogram kan räknas ut med samma areaformel och hur en parallellogram kan delas i 2 trianglar. Visa konkret genom att klippa itu en parallellogram.
Facit A-prov (prov från Mitt lärande)
Uppgift 17
a) onsdag och
Facit B-prov (extraprov, lärarwebben)
torsdag b) 20 °C a) torsdag och fredag b) 20 °C
Förmåga, förklaring och vidare arbete
Problemlösning, metod, kommunikation och resonemang: Kan välja en fungerande problemlösningsstrategi och metod för att lösa uppgiften. Redovisar sin lösning. a-b)
Uppgifterna testar förmågorna på en högre nivå än godtagbara kunskaper
P: Hittar en fungerande strategi för att ta sig an problemet, till exempel genom att på uppgift a) systematiskt prova olika kombinationer av dagar för att hitta rätt medeltemperatur. På uppgift b) kan eleven prova sig fram alternativt göra en ekvation där den saknade temperaturen är x.
M: Utför beräkning av medeltemperaturen korrekt. Kommer fram till rätt svar.
K och R: Redovisningen går att följa.
17 b) – Elevexempel 1: = 17+18+16+19+19 5 = 17,8 89 5
Börjar att prova sig fram och visar att han/hon har kunskap om medelvärde och hur det räknas ut. Kommer inte fram till rätt svar. Visar förmågan M på en godtagbar nivå, men inte P, K och R.
17 b) – Elevexempel 2:
Utgår från medeltemperaturen 18 grader och räknar ut veckans sammanlagda temperatur till 90 grader. Subtraherar temperaturerna för måndag till torsdag och får på så vis fram fredagens temperatur. Visar förmåga P, M, K och R på en högre nivå än godtagbara kunskaper
17 b) – Elevexempel 3:
17 + 18 + 16 + 19
+1 +0 +2 -1
+3-1
+2
18 + 2 = 20
Svar: 20° C
Utgår från 18 och utjämnar förhållandet på ett avancerat sätt. Visar förmåga P, M, K och R på en högre nivå än godtagbara kunskaper 17 b) – Elevexempel 4:
5 • 18 = 90 = 18
Svar: 20° C 90 - 70 = 20 17 18 16 + 19 70 17+18+16+19+x 5
Visar kunskap om medelvärde och skriver en ekvation. Visar förmåga P, M, K och R på en högre nivå än godtagbara kunskaper.
Vid problem med uppgiften: Diskutera begreppet medelvärde och vad det innebär. Gör enkla medelvärdesberäkningar med till exempel 4 värden. Ta bort ett värde och fråga hur eleven ska göra för att räkna ut medelvärdet.
1. Skriv i bråkform och i decimalform hur stor del som är färgad
2. Skriv i decimalform hur stor del av hela rutan varje färg tar� 3. Måla andelen
1. Jämför talen� Skriv >, < eller =�
2. Skriv talen i storleksordning�