Vilken färg har den nittonde pärlan i Marcus halsband, hur många skålar med slemsoppa kan Melany servera på Blåkulla och hur gamla är de olika familjemedlemmarna i familjen Snyggåker? KLURIS A utmanar eleverna till att använda sig av matematiken aktivt, tillsammans och på olika sätt. Med hjälp av öppna och slutna problemlösningsuppgifter lär de sig att resonera och förstå att det kan finnas många olika vägar fram till svaret på uppgifterna. KLURIS är en uppgiftsbank där eleverna får träna olika räknesätt och ämnesområden, oavsett vilket kapitel de arbetar med i sin ordinarie mattebok. Samarbetet och samtalen som uppstår ger läraren inblick i hur den enskilda eleven och klassen tänker och vilka strategier de använder. Eleverna lär av och med varandra. Problemlösningsstrategierna lockar dem att ta tag i nya utmaningar och vidga sin matematiska kompetens och förmåga till resonemang.
KLURIS A 192 Problemlösningsuppgifter Laila Iren Jakobsen
KLURIS A är ett kopieringsunderlag med 192 kluriga, färgglada och ibland lite knasiga uppgifter. Boken kan användas från årskurs 2 – 3 och uppåt. Till KLURIS A hör KLURIS RÄKNEHÄFTE där eleverna kan samla sina Klurisar. (978-91-7823-004-4)
ISBN: 978-91-7823-000-6
O_KlurisA.indd 1-2
2018-06-04 10:00
KLURIS 192 Problemlösningsuppgifter
A
Laila Iren Jakobsen
I_Kluris_A.indd 1
2018-06-04 09:54
KLURIS A ISBN: 978-91-7823-000-6 © 2018 Bonnierförlagen AB Utgiven av Bonnierförlagen Lära Originalutgåva: Grublis A – 192 problemløsningsoppgaver, © 2018 GAN Aschehoug, H. Aschehoug & Co (W. Nygaard) AS Uppgiftstexter: Laila Iren Jakobsen och Runar Ragnarson Brataas Översättning och textbearbetning: Hans Carlberg Form: Allworthy Design, Lena Thunell Omslag: Sara Ånestrand Omslagsillustrationer: Stina Lövkvist Illustrationer: s. 6 Thor W. Kristensen, övriga Shutterstock Produktionsledare: Merete Lind Första upplagan 1 Tryck: BALTOprint, Litauen 2018
Varmt tack till Ekebyhovsskolan och Cecilia Daréus för granskningen av det matematiska innehållet.
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se Undantag: Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade ”Kopiering tillåten”. Sådan kopiering får endast ske till eleverna på den egna skolan. Upphovspersonens ideella upphovsrätt enligt upphovsrättslagen och källangivelse i övrigt ska respekteras på sätt som anges i BONUS-avtalet.
I_Kluris_A.indd 2
2018-06-04 09:54
Hej! Jag har undervisat på lågstadiet i många år, och det är min erfarenhet att om man sätter av tid till att låta eleverna diskutera, fundera, argumentera och förstå det de håller på med i matematiken så ger det ökad inlärning och förhöjd matematisk kompetens. För mig och mina elever är det just diskussionerna och våra delade funderingar som har gett mest motivation och bäst inlärningsresultat. När jag observerar att elevernas motivation ökar när de upptäcker att det finns olika sätt att komma fram till ett svar får jag som lärare möjlighet att utforska både deras och min egen matematiska kompetens. Inlärningen sker i gemenskap och eleverna lär av varandra när de ges möjlighet att visa och argumentera kring hur de har tänkt, och det är orsaken till att jag nu vill dela med mig av mitt sätt att arbeta. Kluris A är en uppgiftsbank som ger rum för diskussion och funderingar kring matematikämnet. Den utgår från färdigheter och förmågor motsvarande årskurs 2–3 och uppåt. I motsats till den traditionella matematikundervisningen låter den eleverna jobba med olika räknesätt samtidigt och tränar elevernas förmåga att lösa såväl öppna som slutna uppgifter. Lycka till! Laila Iren Jakobsen Författare
3
I_Kluris_A.indd 3
2018-06-04 09:54
Lärarhandledning Målet med Kluris A är att eleverna ska få uppleva matematik som spännande och utmanande. Vi lever idag i en värld fylld av siffror, statistik och teknologi, och vi möts ständigt av situationer som kräver matematisk kompetens. Det är viktigt att eleverna tidigt ges möjlighet att engageras av matematikämnet med hjälp av uppgifter och problemställningar som är fantasifulla och vardagsnära på en och samma gång.
V O R P
* * *
Under ett arbetspass i Kluris A är det viktigt att du utgår från din kunskap om dina elever och deras förmågor – ni ska arbeta tillsammans.
1) Inled arbetspasset med att presentera uppgiften för eleverna på ett så engagerande sätt som möjligt. Ni ska lösa en Kluris tillsammans! Om eleverna är engagerade blir de mer motiverade även om uppgiften inledningsvis känns utmanande. Det är viktigt att du presenterar uppgiften så tydligt som möjligt och att du ser till att eleverna verkligen har förstått den innan de kastar sig över den. Hänvisa till matematiska begrepp och förklara under tiden ord som eleverna kanske inte förstår. Att använda det matematiska språket är viktigt för modellinlärning kring hur man ”pratar matematik”, och eleverna ska ju också senare kunna argumentera för sina lösningar med rätt ord inför klasskamraterna.
K A
M S *
**
2) I samtliga uppgifter ska eleverna samarbeta i par eller grupp. Se till att du finns i närheten när de löser uppgifterna. Låt dem diskutera och presentera olika förslag till problemlösningar; lyssna och be dem förklara innan ni går igenom uppgiften i storgrupp/helklass. Om eleverna kör fast ber du dem läsa uppgiften på nytt, gärna tillsammans med dig. Ta reda på om de måste börja om från början eller om de behöver mer vägledning för att komma igång.
4
I_Kluris_A.indd 4
2018-06-04 09:54
3) Lärarens förmåga att handleda, modellera och sätta igång processerna är mycket viktig i Kluris A. Du som lärare har stor möjlighet att göra anpassningar utifrån olika elevers förutsättningar. Om eleverna kör fast hjälper du dem vidare med frågor: ”Hur tänkte ni här?”, ”Vad tror ni uppgiften egentligen frågar efter?” eller ”Kan ni visa mig hur ni tänkte när ni kom fram till just det svaret?” Elever som har lätt att lösa problemen kan i de slutna uppgifterna få utmaningar med ökad svårighetsgrad, medan du i de öppna kan ställa mer komplexa frågor och lägga till ytterligare problemställningar. Du kan förstås också be eleverna presentera lösningar med hjälp av andra räknesätt eller strategier, och vill du lägga till ytterligare utmaning kan du ställa frågor som ”Vad händer om vi ändrar …?”, ”Vad händer om vi inte vet …?” eller ”På vilket sätt kan ni ändra uppgiften till att passa en given siffra/ett givet tal?”
V O R P
* * *
4) När ni är klara med en uppgift är det viktigt att lägga ordentligt med tid på att sammanfatta arbetet i ett matematiskt undervisningssamtal. Elevernas arbete och det de gjort under processens gång ska vara i fokus. Av de strategier som du har sett att eleverna har använt sig av väljer du några som du tycker bör delas med hela klassen. Låt gärna de par/grupper som har använt de enklaste strategierna presentera först, och fortsätt med dem som har nyttjat mer avancerade. Precis som i all matematikundervisning ska Klurisarna locka eleverna till att ”samtala matematiskt”, och det är elevernas röster som ska höras mest. Avsluta med att förklara och berätta om likheter och skillnader mellan de strategier och lösningsförslag som presenterats. Eleverna bör sedan få tid att öva utifrån uppgifterna och, inte minst, få hjälp med komma till insikt om att det faktiskt kan vara lika viktigt att göra fel som att direkt komma fram till det rätta svaret.
K A
M S *
**
I uppgifterna i Kluris A är det meningen att eleverna själva ska upptäcka strategier, lära av varandra och inse att några strategier kanske gör det enklare att komma fram till en lösning. När eleverna själva utvecklar sina strategier i en inlärningsgemenskap blir det lättare för dem att hämta upp samma strategier när de har behov av dem längre fram.
5
I_Kluris_A.indd 5
2018-06-04 09:54
Problemlösning i praktiken
1 Se till att du har förstått problemet.
K A
V O R P
M S *
* * *
2 Gör upp en plan för hur du ska gå tillväga.
**
3 Genomför din plan.
4 Blicka tillbaka. Vad kan eller måste du tänka på nästa gång?
6
I_Kluris_A.indd 6
2018-06-04 09:54
Kontrollstation Här kan du få översikt över vilka uppgifter din klass eller grupp har arbetat med i Kluris A.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
60
61
62
63
64
65
69
70
71
72
73
74
75
81
82
83
84
91
92
93
94
V O R P
59
* * *
57
58
66
67
68
76
77
78
79
80
K A
86
87
88
89
90
96
97
98
99
100
115
116
M S *
56
85
95
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
131
**
141
142 143 144 145 146 147 148 149 150
151
152 153 154 155 156 157 158 159 160
161
162 163 164 165 166 167 168 169 170
171
172
181
182 183 184 185 186 187 188 189 190
191
192
111 121
112
113
114
117
119 120
122 123 124 125 126 127 128 129 130 132 133 134 135 136 137 138 139 140
173 174 175 176 177 178 179 180 Namn:
Bonnierförlagen Lära • Kluris A • Kopiering tillåten
I_Kluris_A.indd 7
118
7
2018-06-04 09:54
K A
V O R P
**
M S *
* * *
KLURIS Räknehäfte
V O R P
* * *
K Att samla sina Klurisar A M S *
Eleverna behöver olinjerade eller rutade anteckningshäfte för arbetet med uppgifterna i Kluris A. I häftet samlar och redovisar eleverna sitt arbete, sina strategier och sina förslag till lösningar och det blir lättare för läraren, eleven och vårdnadshavarna att få överblick över elevens utveckling när det handlar om att argumentera, presentera och resonera kring ämnet matematik. Ett tips är att använda häftet Kluris Räknehäfte (ISBN 978-91-7823-004-4).
**
8
I_Kluris_A.indd 8
2018-06-04 09:54
1 Snille Snigel smaskar i sig löv på ängen. På fyra dagar har han ätit 17 saftiga och härliga löv.
V O R P
* * *
Namn:
Hur många löv kan Snille Snigel ha ätit under var och en av de fyra dagarna?
2
Eriks klass ska rösta om vilken idrottsaktivitet de helst vill göra. Sex elever röstar på fotboll. Hälften så många vill spela handboll. Lika många av dem som röstar på fotboll och handboll vill helst spela basket och röstar för det. Fyra elever kan inte bestämma sig och vill inte rösta alls.
K A
M S *
Hur många elever går i Eriks klass? Namn:
**
3
Vilken färg har slickepinne nummer 9, 13, 24 och 35?
Bonnierförlagen Lära • Kluris A • Kopiering tillåten
I_Kluris_A.indd 9
Namn:
Lovisa och Herman har fått i uppgift att dela ut en slickepinne till vart och ett av barnen som kommer till Regnbågskonserten. Slickepinnarna har olika färger och delas ut i en bestämd ordningsföljd.
9
2018-06-04 09:54
4
4 3 2 1
Rita in på rätt ställe i rutnätet: En blå cirkel i B3. Ett moln i C1. En liten mus i A2. En blomma i E4.
A
B
C
D
E
F
Monikas lärare är inte så där jättebra på att räkna. Nu försöker hon dela upp sina 24 elever i fyra lika stora grupper, men det slutar med att det finns tre i den ena och sju i den andra.
V O R P
* * *
Namn:
Finn referenser till föremålen. Stjärnan hittar man i ________ Clownen hittar man i ________ Hjärtat hittar man i ________ Ringen hittar man i ________
5
5
M S *
Hur många elever kan det finnas i de två andra grupperna?
**
Namn:
K A
6
Hur många elever äter sin matsäck under Lurviga larvens träd?
10
I_Kluris_A.indd 10
Namn:
Lurviga larven gillar att hänga med. Just nu spionerar han på eleverna som äter sin matsäck under trädet han sitter i. Långt där nere kan han se 24 stövlar och en grupp ungar som gillar att ha uteaktivitet.
Bonnierförlagen Lära • Kluris A • Kopiering tillåten
2018-06-04 09:54
100
Hur många fåglar kan det ha suttit på var och en av de sju grenarna på trädet?
V O R P
* * *
Namn:
Edvin är lite mörkrädd. På väg hem från en kompis upptäcker han en hel flock med svarta och stirrande fåglar i trädet framför sig. Han blir alldeles stel av skräck och blir stående och räknar de 40 fåglarna som sitter på sju grenar i trädet. I samma ögonblick som en av fåglarna börjar röra på sig lite, skriker Edvin i högan sky, varefter alla fåglarna flyger iväg.
101
Använd ett tangrampussel och gör en kopia av figuren. Klarar ni att skapa andra figurer genom att bara flytta en, två eller tre brickor?
M S *
**
Namn:
K A
102 Vaktmästaren Berta har det jobbigt dagarna i ända. Varje morgon går det åt en timme till att låsa upp 33 av dörrarna på Lekarydsskolan. Några av dörrarna tar det bara ett par sekunder att nå fram till, medan det kan ta flera minuter att gå till de andra.
Namn:
Hur lång tid kan det tänkas ta för Berta att låsa upp var och en av de 33 dörrarna?
42
I_Kluris_A.indd 42
Bonnierförlagen Lära • Kluris A • Kopiering tillåten
2018-06-04 09:55
103 Johannes har lärt sig att sticka muddar i skolan. Av sin pappa har han fått fem garnnystan som han använder sig av när han stickar muddar där hemma. Till var och en av muddarna går det åt 3/5 garnnystan.
V O R P
* * *
Namn:
Hur många muddar kan Johannes sticka av garnet han fått av sin pappa?
104
Wanja har använt sig av klossar för att tillverka en modell av en skylt som hon vill att hennes pappa ska hjälpa henne att hänga på dörren till hennes rum. Wanja har bestämt sig för att varje punkt på klossarna ska ha ett blinkande ljus.
M S *
**
Om Wanja vill att skylten ska bli dubbelt så stor i verkligheten, hur många blinkande punkter har då den färdiga skylten?
Namn:
K A
105
Familjen Kryllebring är en storfamilj som ska resa till Göteborg. Nu är de klara för avresan och de 37 familjemedlemmarna ska fördelas på åtta bilar.
Namn:
Hur många familjemedlemmar kan få plats i var och en av de åtta bilarna?
Bonnierförlagen Lära • Kluris A • Kopiering tillåten
I_Kluris_A.indd 43
43
2018-06-04 09:55
187
Hur många flaskor kan det ha funnits på var och en av hyllorna?
K A
V O R P
* * *
Namn:
Fredrik är sugen på en flaska läsk. Pappan säger att han kan få en om han klarar att räkna ut hur många läskflaskor det finns i kylen i butiken. Fredrik räknar och räknar och kommer fram till att där finns 104 flaskor fördelade på fyra hyllor.
188
* * *
M S
Titta på bilden och räkna ut färgen på ballong nummer 7, 10, 14, 27, 49 och 91.
Namn:
Eftersom staden snart ska fylla 100 år har Theo fått i uppgift att hänga upp 100 ballonger vid ingången till stadsparken. Han hänger upp ballongerna i en viss ordningsföljd.
189
Det är första april. Krister och Hanna i 3C ska lura 3D att deras skor har blivit snodda av utomjordingar. Krister gömmer 32 skor bakom bänken i kapprummet, medan Hanna gömmer 18 skor inne på biblioteket.
Namn:
Hur många par skor gömmer Krister och Hanna tillsammans?
Bonnierförlagen Lära • Kluris A • Kopiering tillåten
I_Kluris_A.indd 71
71
2019-09-24 09:37
190 Abraham och Zeinab köper tre olika paket med glass till de tolv medlemmarna i sångkören. I det ena paketet ligger det 8 glassar, i det andra 12 och i det tredje 16 stycken.
V O R P
* * *
Namn:
Hur många glassar får var och en av medlemmarna i sångkören?
191
Bisrat håller koll på parkeringsplatsen utanför köpcentret. I första fältet står det dubbelt så många bilar som i det andra. I det tredje står det lika många som i det första och andra tillsammans. I det andra fältet, där hennes mammas bil står, finns det 15 bilar.
M S *
Hur många bilar sammanlagt ser Bisrat på parkeringen utanför köpcentret?
**
Namn:
K A
192 Tillsammans finns det 97 elever i årskurs 2, fördelade på fem klasser. Eleverna gläder sig nu åt att få börja tredje klass och åt att få byta klassrum.
Namn:
Hur många elever kan det finnas i var och en av de fem klasserna?
72
I_Kluris_A.indd 72
Bonnierförlagen Lära • Kluris A • Kopiering tillåten
2018-06-04 09:55
Vilken färg har den nittonde pärlan i Marcus halsband, hur många skålar med slemsoppa kan Melany servera på Blåkulla och hur gamla är de olika familjemedlemmarna i familjen Snyggåker? KLURIS A utmanar eleverna till att använda sig av matematiken aktivt, tillsammans och på olika sätt. Med hjälp av öppna och slutna problemlösningsuppgifter lär de sig att resonera och förstå att det kan finnas många olika vägar fram till svaret på uppgifterna. KLURIS är en uppgiftsbank där eleverna får träna olika räknesätt och ämnesområden, oavsett vilket kapitel de arbetar med i sin ordinarie mattebok. Samarbetet och samtalen som uppstår ger läraren inblick i hur den enskilda eleven och klassen tänker och vilka strategier de använder. Eleverna lär av och med varandra. Problemlösningsstrategierna lockar dem att ta tag i nya utmaningar och vidga sin matematiska kompetens och förmåga till resonemang.
KLURIS A 192 Problemlösningsuppgifter Laila Iren Jakobsen
KLURIS A är ett kopieringsunderlag med 192 kluriga, färgglada och ibland lite knasiga uppgifter. Boken kan användas från årskurs 2 – 3 och uppåt. Till KLURIS A hör KLURIS RÄKNEHÄFTE där eleverna kan samla sina Klurisar. (978-91-7823-004-4)
ISBN: 978-91-7823-000-6
O_KlurisA.indd 1-2
2018-06-04 10:00