Synnöve Carlsson
Pernilla Falck
Erica Lundkvist
Synnöve Carlsson
Pernilla Falck
Erica Lundkvist
Innehåll
Presentation av Arbetsblad, prov och aktiviteter
Sanoma Utbildning
Postadress: Box 38013, 100 64 Stockholm
Besöksadress: Rosenlundsgatan 54, Stockholm www.sanomautbildning.se info@sanomautbildning.se
Order/Läromedelsinformation
Telefon 08-587 642 10
Redaktör: Marika Sahlin
Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius
Layout: Typoform/Jenny Bryant
Omslag: Typoform/Andreas Lilius
Illustrationer: Typoform/Jakob Robertsson
Matte Direkt 5A Lärarguide
ISBN 978-91-523-6679-0
© 2024 Synnöve Carlsson, Pernilla Falck och Erica Lundkvist, Sanoma Utbildning AB, Stockholm
Första upplagan
Första tryckningen
Tryck: Interak, Polen 2024
Kopieringsförbud!
Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.
i Elevboken
Matte Direkt ger alla elever goda förutsättningar att förstå och utvecklas i matematik.
Elever lär på olika sätt. En del behöver stöttning för att komma vidare, andra behöver utmaningar för att göra framsteg. I Matte Direkt möter eleverna spännande miljöer med bekanta aktiviteter och vardagsnära uppgifter som gör matematikämnet levande.
Elevbokens struktur
Ingressuppslag
Varje kapitel inleds med ett ingressuppslag med en inspirerande bild, en innehållsförteckning, en begreppslista samt uppgifter med koppling till kapitlets syfte och innehåll. Uppslaget är tänkt att användas som en gemensam start av kapitlet.
Innehåll
Innehållet beskriver tydligt vad eleverna kommer arbeta med i kapitlet.
Begrepp
Här lyfts begreppen som är centrala i kapitlet.
Grundkurs
Den gröna grundkursen behandlar innehållet och begreppen som presenteras på ingressuppslaget. Varje nytt moment presenteras med en pedagogisk genomgångsruta som förklarar teori, metoder och begrepp.
I slutet av grundkursen finns sidor med blandade uppgifter samt problemlösning som utgår från någon problemlösningsstrategi. I kapitel 4 finns ett avsnitt med programmering, som kan utföras både analogt och digitalt.
Paletten
Uppslaget Paletten avslutar grundkursen och tränar de olika förmågorna. Uppgifterna kan användas vid olika tillfällen under arbetet med kapitlet och är utformade för att passa alla elever. Uppslaget inbjuder till diskussion och samarbete. Särskilt fokus ligger på resonemangs- och kommunikationsförmågan.
Problemlösning
Uppgifterna tränar den problemlösningsstrategi som är aktuell för kapitlet.
Begrepp och resonemang
Uppgifterna här syftar till att eleverna får använda, förklara och resonera kring olika begrepp och metoder.
Arbeta tillsammans
Här ges möjligheten att både träna på att arbeta i grupp och lära av varandra på ett lekfullt sätt.
Sant eller falskt?
Här får eleverna ta ställning till påståenden som handlar om begrepp och metoder från kapitlet, och förklara om de stämmer eller inte. Sant eller falskt? inbjuder till resonemang och kommunikation.
Blå kurs
Svarta sidorna
Grundkurs
Blå kurs
Diagnos
Röd kurs
Vad kan du nu?
Diagnosen Vad kan du nu? testar grundkursens mål. Den är indelad i tre avsnitt och testar alla matematiska förmågor.
Blå kurs
Blå kurs är parallell med grundkursen och behandlar samma centrala innehåll. Det innebär att elever i behov av en enklare ingång kan börja med den. Uppgifterna kan också användas som repetition för elever som inte klarat diagnosen på ett tillfredsställande sätt. Den blå kursen har ett utökat bildstöd och en något långsammare progression. I genomgångsrutorna presenteras innehållet ibland på ett annat sätt.
Röd kurs
Röd kurs är till övervägande del parallell med grundkursen och innehåller uppgifter som fördjupar och breddar. Den röda kursen kan ibland presentera innehåll som inte tas upp i grundkursen.
Svarta sidor
De Svarta sidorna avslutar varje kapitel. Här erbjuds utmanande uppgifter som kan ligga utanför kapitlets egentliga innehåll.
Repetition
I slutet av boken finns repetitionsuppgifter till varje kapitel. Avsnitten kan användas för repetition eller som läxor.
Lilla verktygslådan
Lilla verktygslådan är en sammanställning av bokens viktigaste metoder.
i Lärarguiden
Lärarguiden följer elevboken uppslag för uppslag. Här finns tips och idéer till din undervisning samt fördjupande kommentarer kring innehållet. Du hittar också mål för lektionen, förslag till genomgångar, start- och slutuppgifter och kommentarer till elevbokens uppgifter. Det finns även lösningar till vissa problemluppgifter och röda uppgifter samt till alla svarta uppgifter.
Ingressuppslag
Centralt innehåll
Här presenteras det centrala innehåll som behandlas i kapitlet.
Kapitelintroduktion
Varje kapitel inleds med en presentation av kapitlets syfte och innehåll.
Material
Här ges förslag på material som är bra att ha tillgång till under kapitlet.
Begrepp
Här hänvisar vi till begreppslistan som finns i slutet av lärarguiden.
Svar till frågorna
Här finns svar till uppgifterna på ingressuppslaget.
Arbetsblad, prov och aktiviteter
Här finns en sammanställning över alla arbetsblad och aktiviteter som hör till kapitlet. På varje uppslag finns hänvisningar till de arbetsblad och aktiviteter som passar till det aktuella avsnittet. Till varje kapitel finns också ett muntligt och ett skriftligt prov.
Grundkurs
Här ska eleverna lära sig
Här beskrivs målen för varje uppslag samt de begrepp eleverna möter på uppslaget.
Tänk på
Här beskrivs innehållet som eleverna möter på uppslaget. Vanliga fel och missuppfattningar lyfts fram, och tips på hur man kan arbeta för att motverka dem presenteras. Här finns ibland även fördjupande fakta kring innehållet.
Start
Förslag på inledande uppgifter som väcker elevernas intresse och ger dig som lärare en bild av deras förkunskaper. Uppgifter är kopplade till innehållet som presenteras på uppslaget.
Genomgång
Här finns förklaringar till genomgångsrutan samt förslag på genomgång av innehållet.
Kommentar till uppgifter
Här finns kommentarer till hur uppgifterna kan användas i klassrummet och ibland även hur dessa kan utvecklas eller förenklas. Vanliga fel och missuppfattningar lyfts fram.
Facit
Det finns facit till alla uppgifter i elevboken. Till de svarta uppgifterna, och till vissa röda uppgifter, finns fullständiga lösningar.
Blå och Röd
Här finns sidhänvisningar till de parallella avsnitten på Blå och Röd kurs.
Arbetsblad och aktiviteter
Här finns hänvisningar till lämpliga arbetsblad med ytterligare färdighetsträning. Det finns även hänvisning till aktiviteter som passar till innehållet på uppslaget.
Slut
Till varje uppslag finns uppgifter att avsluta lektionen med. Syftet med dem är att ge en bild av vad eleverna har lärt sig och vad de eventuellt har svårigheter med. Slutuppgiften blir ett sätt att utvärdera undervisningen och ger underlag för ett formativt arbetssätt.
Paletten
Problemlösning
Kommentarer och lösningsförslag.
Begrepp och resonemang
Kommentarer och lösningsförslag.
Arbeta tillsammans
Kommentarer och lösningsförslag.
Sant eller falskt?
Facit och motiveringar till de påståenden som är falska.
Vad kan du nu?
Till diagnosen Vad kan du nu? finns facit, kommentarer och lösningsförslag, hänvisningar till Grön och Blå kurs samt arbetsblad för mer träning. Min utvärdering (finns i Lärraguiden och i Arbetsblad, prov och Aktiviteter) kan användas för att analysera och diskutera resultatet tillsammans med eleven och ger stöd för hur eleven ska arbeta vidare på Blå eller Röd kurs.
Blå och Röd kurs samt
Svarta sidorna
Till Blå och Röd kurs finns kommentarer till uppgifter, facit och hänvisningar till extramaterial i form av Arbetsblad och Aktiviteter. I Röd kurs presenteras ibland innehåll som inte tas upp i grundkursen och det finns lösningsförslag till en del uppgifter. Alla uppgifter på de svarta sidorna har kommentarer och lösningsförslag.
Repetition
Här finns facit till uppgifterna.
Lilla verktygslådan
I Lilla verktygslådan finns bokens viktigaste metoder samlade.
Begreppslista. I Lärarguiden finns en lista med förklaringar till de begrepp som behandlas i kapitlet.
Min utvärdering. Kopieringsunderlag för resultatsammanställning för Vad kan du nu? och Prov 1
Kursplanen i matematik. Utdrag ur Lgr22
i Arbetsblad, prov, aktiviteter
Arbetsblad
För att möta elevers olika behov behöver man ibland ha tillgång till fler uppgifter än vad boken erbjuder. Till varje kapitel finns Arbetsblad för extra färdighetsträning.
Prov och bedömning
Efter ett kapitel kan det vara lämpligt att utvärdera hur väl eleverna har tillgodogjort sig undervisningen. Till varje kapitel finns prov där förmågorna testas på E/C/A-nivå. Det finns även ett muntligt prov där förmågorna testas
på alla nivåer. Det muntliga provet har fokus på resonemangs- och kommunikationsförmågan. Till proven finns bedömningsmatriser där du som lärare kan dokumentera elevernas resultat. En matris för resultatsammanställning finns också i Min utvärdering.
Aktiviteter
För att befästa matematiska begrepp, och uppmuntra till samtal och samarbete, finns Aktiviteter kopplade till varje kapitel. I Lärarguiden finns hänvisningar till vilka aktiviteter som passar ett visst innehåll.
1
Stora tal, små tal och längd
Centralt innehåll
I det här kapitlet behandlas det centrala innehållet:
Taluppfattning och tals användning
● Positionssystemet och hur det används för att beskriva hela tal och tal i decimalform.
● Hur tal i bråk- och decimalform kan användas i vardagliga situationer.
● Metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning och skriftlig beräkning. Användning av digitala verktyg vid beräkningar.
● Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar.
Kapitlets innehåll
Kapitlet inleds med att talområdet utökas till hundratusen. Vi konkretiserar hundratusen med hjälp av entalskuben och med invånarantal i några mindre europeiska länder. Sedan följer hundratusental som en position i positionssystemet.
På liknande sätt utökas talområdet till miljon. Här får huvudstäder ge exempel, med invånarantal som är större eller mindre än 1 miljon.
Därefter introducerar vi tal i decimalform. Vi utgår från entalskuben och delar den i 10 delar för att visualisera tiondelarna. Tiondelarna visas också på tallinjen, då en tallinje 0–1 delas i 10 lika stora delar. På samma sätt introduceras hundradelar.
Tal i decimalform placeras sedan in i positionssystemet. Decimalerna placeras till höger om entalen och de skiljs åt av ett decimaltecken. Ett uppslag om längd visar konkret hur decimaltal används.
Grundkursen avslutas med blandade uppgifter från kapitlet samt problemlösning, där eleverna får träna på olika problemlösningsstrategier.
Blå kurs är parallell med den gröna grundkursen. Här finns samma moment som i grundkursen, uttryckta på ett något enklare sätt och ofta med mer bildstöd. Det gör det möjligt att låta elever arbeta enbart med blå kurs, alternativt med både med grön och blå kurs, beroende på förutsättningar.
Röd kurs breddar och fördjupar grundkursens innehåll. Här får eleverna möjlighet att fördjupa sig i stora tal och tal i decimalform. Talområdet utökas till tusendelar.
1 Stora tal, små tal och längd
Innehåll
I det här kapitlet kommer du att
● läsa och skriva tal i talområdet hundradelar till miljon
● skriva tal i bråkform och decimalform
● avläsa och placera tal i decimalform på tallinjen
● jämföra, omvandla och storleksordna olika längdenheter
● lösa problem med strategin Pröva dig fram 6
De Svarta sidorna är avsedda för de elever som är färdiga med röd kurs och som behöver mer utmaningar. Här möter eleverna uppgifter som kan ligga utanför kapitlets innehåll.
Material
Vid arbete med kapitlet är det bra att ha tillgång till ● räknare
● multibasmaterial
● modell av en kubikmeter
Begrepp
En begreppslista med förklaringar till alla begrepp finns på sidan 185 i lärarguiden.
Begrepp positionssystemet hundratusen miljon decimalform bråkform
decimaltecken decimaler tiondel hundradel
1 Europas största fotbollsarena heter Camp Nou och ligger i Barcelona. Den har plats för 99 354 åskådare. Hur många platser saknas för att den ska rymma 100 000 åskådare?
2 Antalet invånare i Barcelona är ungefär en miljon sexhundratusen. Skriv antalet invånare med siffror.
3 Mittlinjen på en fotbollsplan är cirka 12 cm bred.
Ungefär hur många decimeter är det?
4 Ett fotbollsmål är 732 cm brett och 24 dm högt.
Ungefär hur många meter brett är det? Hur många centimeter högt är det?
Svar till frågorna
1 646 platser
2 1 600 000
3 Ungefär 1 dm.
4 Ungefär 7 m brett och 240 cm högt.
Arbetsblad, prov och aktiviteter
Till Matte Direkt 5A finns en produkt som heter Arbetsblad, prov och aktiviteter. Den består av nedladdningsbara pdf:er och köps separat.
Arbetsblad
1:1A Positionssytemet - mall för stora tal
1:1B–C Positionssytemet - mall för decimaltal
1:2–1:5 Stora tal
1:6–1:9 Tal i decimalform - tiondelar och hundradelar
1:10 Längd med tal i decimalform
1:13–1:14 Uppgifter till Röd kurs
Aktiviteter
1:1 Talgåtor
1:2 Samma tal på olika sätt
1:3 Från 364 000 till 3,64
1:4 Enheter för längd
1:5 En hel är tio tiondelar
Prov
Till kapitlet finns ett skriftligt prov i två versioner. I den ena är poäng utsatta, i den andra inte. Proven är utöver det identiska.
Det finns också ett muntligt prov i tre versioner som testar alla förmågor. En version är anpassad för att kunna genomföras med en elev i taget. De andra två är anpassade för att kunna genomföras i grupp. I den ena versionen är poäng utsatta, i den andra inte. Proven är utöver det identiska. Fokus i de muntliga proven är resonemang och kommunikation.
Här ska eleverna lära sig
● om hundratusentalets plats i positionssystemet
● skriva tal i storleksordningen hundratusental med siffror och bokstäver
● begreppet hundratusen
Tänk på
Nu utökar vi talområdet till hundratusen. Vi visar också hundratusentalets plats i positionssystemet. Vi utgår från entalskuben och visualiserar 100 000.
Elever kan ha svårt att utläsa stora tal. Stäm av, gärna enskilt med varje elev, att de kan läsa sexsiffriga tal högt.
Start
Vilket tal ska stå i rutan?
a) 3 + = 10 b) 30 + = 100
c) 300 + = 1 000 d) 3 000 + = 10 000
Alternativ start
Låt eleverna arbeta i par. De ska utläsa stora tal och identifiera talsorter.
a) Läs talen högt.
2 540 35 700 64 200 42 080
b) Byt plats på tusentalssiffran och tiotalssiffran i varje tal i a). Vilka tal får ni då?
c) Läs de nya talen högt.
Genomgång
Titta tillsammans på bilderna i genomgångsrutan. Förklara för eleverna att den första kuben är en entalskub. Den andra bilden visar en kub som består av 1 000 entalskuber (10 ∙ 10 ∙ 10). Bilden längst till höger visar 100 kuber med 1 000 entalskuber i varje, totalt 100 000 entalskuber (100 ∙ 1 000).
Visa gärna detta konkret med multibasmaterial. Markera en kvadrat med sidan 1 m med t.ex. tejp på golvet. Visa att det går att lägga 10 ”tusenkuber” längs en sida och att det ryms 10 rader med ”tusenkuber”. För att täcka hela kvadraten behöver vi 100 ”tusenkuber”. Det är hundratusen entalskuber.
Hundratusen
Så här mycket är hundratusen
Med siffror skriver man hundratusen som 100 000.
1 Vilket tal ska stå i rutan?
a) 20 000 + = 100 000
2 Beräkna
a)
3 Skriv talet med siffror. a) tjugofemtusen b) trettiofyratusen c) nittiotusen
4 Skriv talet med bokstäver.
a) 45 000 b)
5 Allianz Arena har 75 000 platser. Hur många
a) fler platser har Stade de France
b) fler platser har Wembley Stadium
c) färre platser har Friends Arena
Avsluta med att skriva följande uppgift på tavlan och låt eleverna lösa den:
Vilket tal ska stå i rutan?
A 30 000 + = 100 000
B 75 000 + = 100 000
C 100 000 – = 96 000
D 100 000 – = 85 000
Kommentarer till uppgifter
1 Eleverna adderar till 100 000. Var uppmärksam på om eleverna förstått uppgiften. Eleverna ska identifiera hundrakamrater och sedan tillämpa kunskapen på tusental. a) Hundrakamraterna är 20 + 80 = 100.
2 Eleverna subtraherar från 100 000. Syftet med uppgiften är att eleverna ska fokusera på hundrakamraterna.
3 Eleverna ska skriva talen med siffror. Syftet är att de ska få förståelse för att det är tre nollor i slutet av talet eftersom det inte finns några hundratal, tiotal eller ental. Elever som behöver stöd kan använda mallen på Arbetsblad 1:1A.
Stora tal, små tal och längd 8
Tabellen visar talsorterna från ental till hundratusental.
talsort tjugotusen niohundratrettiofem
I talet 20 935 är siffran 2 värd 2 tiotusental.
I talet 209 350 är siffran 2 värd 2 hundratusental.
tvåhundraniotusen trehundrafemtio
6 Vilken talsort tillhör siffran 5 i talet
a) 579 000 b) 385 600 c) 47 859
7 Vilken talsort tillhör siffran 8 i talet
0 9 3 5 2 0 9 3 5 0
a) 289 000 b) 875 900 c) 108 300
8 Skriv talet som har
a) 7 hundratusental 3 tiotusental 6 hundratal 2 tiotal 9 ental
b) 5 hundratusental 8 tusental 4 hundratal 2 tiotal
c) 4 hundratusental 3 tiotusental 8 hundratal
9 Skriv talet med siffror
Skriv 0 om en talsort saknas.
a) trehundratusen b) femhundraåttiotusen c) fyrahundratiotusen
10 Skriv talet med bokstäver
a) 125 000 b) 375 900 c) 439 705
11 I Europa finns det länder som inte har så stor befolkning.
På skylten ser du några av dem. Är följande påstående sant eller falskt?
a) Montenegros befolkning är ungefär dubbelt så stor som Islands.
b) Det finns mer än 10 gånger fler invånare på Island än i Monaco.
c) Det bor ungefär hälften så många människor i San Marino som i Andorra.
d) På Malta bor det fler människor än på Island och i Andorra, Monaco och San Marino sammanlagt.
Antal invånare
Island 366 425
Malta 525 285
Andorra 85 635
Monaco 30 940
San Marino 34 232 Montenegro 609 859
Stora tal, små tal och längd 9
Genomgång
Titta tillsammans i genomgångsrutan. Läs talet 20 935 som tjugotusenniohundratrettiofem högt för eleverna.
Förklara att siffran 2 står på tiotusentalsplatsen och är värd 2 tiotusental. Läs sedan talet 209 350 på samma sätt och förklara att här står siffran 2 på hundratusentalsplatsen och är värd 2 hundratusental.
Skriv talen 36 500 och 306 500 på tavlan. Fråga vilken talsort siffran 3 tillhör i de olika talen. Läs sedan talen högt tillsammans.
Kommentarer till uppgifter
5 Låt eventuellt eleverna undersöka publikantalet på några fler arenor.
6–7 Eleverna tränar på att identifiera talsorter. Elever som behöver stöd kan använda mallen på Arbetsblad 1:1A.
8 Uppmana eleverna att läsa talen högt för varandra.
11 Eleverna tränar på överslagsräkning.
Facit
1 a) 80 000 b) 60 000 c) 50 000 d) 10 000 e) 8 000 f) 1 000
2 a) 93 000 b) 88 000
c) 75 000 d) 51 000
e) 18 000 f) 5 000
3 a) 25 000 b) 34 000
c) 90 000
4 a) fyrtiofemtusen
b) sjuttiotretusen
c) åttiotusen
5 a) 5 000 fler b) 15 000 fler c) 25 000 färre
6 a) hundratusental b) tusental c) tiotal
Blå
7 a) tiotusental b) hundratusental c) tusental
8 a) 730 629 b) 508 420
c) 430 800
9 a) 300 000 b) 580 000
c) 410 000
10 a) etthundratjugofemtusen
b) trehundrasjuttiofemtusen niohundra
c) fyrahundratrettioniotusen sjuhundrafem
11 a) falskt b) sant
c) falskt d) sant
Mer grundläggande genomgångar och uppgifter med Hundratusen finns på sidan 26.
Röd
Mer om stora tal finns på sidorna 36–37.
Arbetsblad
1:1A Positionssystemet – mall för stora tal
1:2 Skriva tal med siffror och bokstäver
1:3 Talsorter upp till hundratusental
Slut
1 Vilket tal ska stå i rutan?
35 000 + = 100 000
A 6 500 B 65 000
C 650 D vet ej
2 Hur skrivs talet trehundrasjuttiotusen med siffror?
A 3 700 B 370
C 370 000 D vet ej
3 Skriv femhundrasjuttiofemtusen med siffror.
Alternativt slut
Ge eleverna varsin post it-lapp och be dem skriva ett tal mellan 10 000 och 100 000. Rita en tallinje 0–100 000 på tavlan och låt eleverna placera sitt tal på rätt plats.
Stora tal, små tal och längd
Här ska eleverna lära sig
● om miljontalets plats i positionssystemet
● skriva tal i storleksordningen miljontal med siffror och bokstäver
● begreppet miljon
Tänk på
Nu utökar vi talområdet till miljon. Vi visar också miljontalets plats i positionssystemet. 1 miljon är 1 000 tusental. Till skillnad från hundratusen ger namnet miljon ingen ledtråd om att 1 miljon är 1 000 tusental. Det är viktigt att eleverna känner till detta. Dels för att förstå storleksordningen på en miljon, dels för att längre fram kunna skilja 1 miljon från 1 miljard, som är 1 000 000 tusental
Det går att visualisera 1 miljon genom att placera en entalskub (om den har volymen 1 cm3) i en kub med volymen 1 m3. För att fylla hela kubikmetern behövs det 1 000 000 entalskuber. En kubikmetermodell kanske redan finns på skolan, de går annars att köpa från återförsäljare av undervisningsmaterial.
Observera att syftet här inte är att eleverna ska lära sig volymenheter, utan att det ska få en bild av hur mycket 1 miljon är.
Start
Uppmana eleverna att använda alla siffror i rutan. Avsluta med en gemensam genomgång så att de får möjlighet att kontrollera sina svar.
Använd alla siffror och skriv ett tal som är
a) så stort som möjligt
b) så litet som möjligt
c) så nära 500 000 som möjligt
Alternativ start
Gör gärna Aktivitet 1:1 Talgåtor, där eleverna utifrån ledtrådar ska resonera sig fram till rätt tal. Låt dem sedan skapa egna talgåtor till varandra.
Genomgång
Titta tillsammans i genomgångsrutan. Den första kuben är en entalskub. Den andra kuben består av 1 000 entalskuber (10 ∙ 10 ∙ 10). Kuben längst till höger består av 1 000 kuber med 1 000 entalskuber i varje, totalt 1 000 000 entalskuber (1 000 ∙ 1 000).
Använd gärna en kubikmetermodell för att ge eleverna en konkret bild av hur mycket 1 000 000 är. Placera en entalskub i modellen och fråga eleverna hur många de tror att det behövs för att fylla hela. Det krävs 1 000 000 entalskuber för att fylla 1 m3.
En miljon är tusen tusental.
1 000 · 1 000 = 1 000 000 = 1 miljon
12 Vilket eller vilka av talen i rutan är
a) mindre än en miljon
b) större än en miljon
c) en halv miljon
Vilket tal ska stå i rutan? 13
15 Beräkna
a)
16 Stämmer det att
a) Dublin har en halv miljon invånare
b) Stockholm har knappt en miljon invånare.
c) Tallin har drygt en halv miljon invånare
d) Rom har en halv miljon fler invånare än Paris
Avsluta med att skriva följande uppgift på tavlan och låt eleverna lösa den:
Vilket tal ska stå i rutan?
A 800 000 + = 1 000 000
B 850 000 + = 1 000 000
C 1 000 000 – = 700 000
D 1 000 000 – = 50 000
Gör uppgift 12 tillsammans. Skriv svarsalternativen på tavlan. Låt eleverna diskutera parvis och sedan redovisa sina svar i helklass.
Kommentarer till uppgifter
13–14 Eleverna ska använda sig av tusenkamrater för att förstärka att 1 miljon är 1000 tusental.
16 Uppgiften är lämplig som diskussionsuppgift. Låt eleverna börja med att diskutera parvis och avsluta sedan i helklass. Låt dem också undersöka invånarantalet i några andra europiska städer.
Stora tal, små tal och längd 10
visar talsorterna från ental till miljontal.
Talet 6 250 000 kan delas upp i talsorter så här:
6 250 000 = 6 000 000 + 200 000 + 50 000 6 2 5 0 0 0 0
17 Lägg ihop talsorterna.
18 Dela upp talet i talsorter.
a) 3 450
19 Skriv talet med siffror.
a) 3 miljontal 4 hundratusental 6 tiotusental 9 tusental 2 hundratal
b) 4 miljontal 5 tiotusental 7 tusental 2 hundratal 5 ental
c) 2 miljontal 9 hundratusental 8 tusental
d) 5 miljontal 2 tiotusental 6 tusental
Skriv antalet invånare med siffror.
20 a) Stockholm niohundrasjuttiofemtusen
b) Berlin tre miljoner fyrahundratusen
c) Paris två miljoner tvåhundratusen
21 a) Rom två miljoner niohundratusen
b) Aten tre miljoner femhundratusen
c) London sju miljoner tvåhundratusen
22 Skriv talen med bokstäver.
a) 8 000 000
b) 7 900 000
c) 6 025 000
Genomgång
Skriv talet 6 250 000 på tavlan och läs det högt för eleverna. Förklara att talet kan delas upp i olika talsorter, talsorternas namn står i tabellen i genomgångsrutan.
Skriv 6 250 000 = 6 000 000 + 200 000 + 50 000 på tavlan och peka ut de olika talsorterna.
Skriv sedan talet 2 470 000 och läs det högt. Fråga vilka talsorter talet består av och skriv ut dem:
2 470 000 = 2 000 000 + 400 000 + 70 000
Kommentarer till uppgifter
17–22 Elever som behöver stöd kan använda mallen på Arbetsblad 1:1A.
18 Uppmana eleverna att läsa talen högt och lyssna på dem när de gör detta.
Facit
12 a) 500 000 och 850 000
b) 1 080 000 och 2 400 000
c) 500 000
13 a) 500 000 b) 400 000
c) 300 000 d) 900 000
14 a) 50 000 b) 250 000
c) 450 000 d) 850 000
15 a) 200 000 b) 100 000
c) 50 000 d) 20 000
16 a) ja b) ja c) nej d) nej
17 a) 2 750 000
b) 4 050 000
c) 3 090 500
d) 5 080 900
18 a) 3 000 000 + 400 000 + 50 000
b) 2 000 000 + 70 000 + 5 000
c) 1 000 000 + 9 000 + 500 d) 900 000 + 70 000 + 8 000 + 50 e) 300 000 + 40 000 + 9 000 + 700 + 20 + 5
Blå
19 a) 3 469 200
b) 4 057 205
c) 2 908 000 d) 5 026 000
20 a) 975 000 b) 3 400 000 c) 2 200 000
21 a) 2 900 000
b) 3 500 000
c) 7 200 000
22 a) åtta miljoner
b) sju miljoner niohundratusen
c) sex miljoner tjugofemtusen
Mer grundläggande genomgångar och uppgifter med Miljon finns på sidan 27.
Röd
Mer om stora tal finns på sidorna 36–37.
Arbetsblad
1:1A Positionssystemet - mall för stora tal
1:4 En miljon
1:5 Talsorter upp till miljontal
Aktiviteter
1:1 Talgåtor
Slut
1 Talet är 3 457 000. Vilket tal får du om du byter plats på miljontals- och tusentalssiffran?
a) 3 475 000 b) 4 357 000 c) 7 453 000 d) vet ej
2 Talet är 450 000. Vilket tal ska adderas för att få summan 1 000 000? a) 650 000 b) 550 000 c) 65 000 d) vet ej
Skriv 0 om en talsort saknas.
Tabellen
Paletten
Problemlösning
Lösningar och kommentarer
1
Paletten
Problemlösning
1 Matteo och Enzo tränar på att lägga straffar. Under den första dagen skjuter Matteo 50 straffar och Enzo 70 straffar. Matteo fortsätter sedan att lägga 30 straffar per dag medan Enzo lägger 25 straffar. Efter hur många dagar har de lagt lika många straffar?
2 En klubbtröja kostar dubbelt så mycket som en halsduk. En keps kostar 10 euro mindre än en halsduk. En tröja, en halsduk och en keps kostar tillsammans 50 euro. Hur mycket kostar en halsduk?
Svar: Efter 5 dagar.
2 Halsduk Tröja Keps Totalt
10 20 0 10 + 20 + 0 = 30 20 40 10 20 + 40 + 10 = 70 15 30 5 15 + 30 + 5 = 50 För lite. För mycket. Stämmer.
Svar: En halsduk kostar 15 euro.
Begrepp och resonemang
1 a) Till exempel 15,5 och 15,27.
b) Till exempel 2,43 och 2,5.
c) Till exempel 3,81 och 3,89.
2 a) Anna har rätt.
13 tiondelar är mer än 1 hel.
24 hundradelar är mindre än 1 hel.
b) Anna har rätt.
Talet 3,1 har 3 ental.
Talet 0,35 har 0 ental.
Begrepp och resonemang
1 Skriv två tal som ligger mellan a) 15 och 16 b) 2,4 och 2,6 c) 3,8 och 3,9
2 Anna och Henry jämför olika tal. Vem har rätt? Förklara. a) b) Anna Henry Anna Henry
är störst. 3,1 är störst.
tiondelar är störst.
hundradelar är störst.
22 Stora tal, små tal och längd
Arbeta tillsammans
Målet är 0
Börja med att göra ett starttal som består av siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 och 8.
Alla siffror ska användas en gång och ni väljer själva i vilken ordning de ska stå.
Efter den fjärde siffran ska det vara ett decimaltecken.
Skriv in starttalet på en räknare.
Nu ska varje siffra bytas ut mot 0 genom att subtrahera det tal som krävs. Siffrorna ska bytas ut i storleksordning, först 1:an, sedan 2:an och så vidare.
Exempel: Starttalet är 7381,5642
Knappa in Resultat i räknarfönstret
7380,5642 1 –
0 – 0 , 0 2 0
7380,564
0 – 3 0 7080,564
o.s.v. – 8 0 0
Gör ett eget starttal och låt en klasskompis lösa uppgiften.
Sant eller falskt?
Förklara varför det är sant eller varför det är falskt.
1 I talet 6 519 789 är siffran 5 värd 50 000.
2 Tusen tusental är en miljon.
3 I talet 4,08 är det två decimaler.
4 0,10 är mindre än 0,9.
5 14 tiondelar = 1,4
När den sista decimalen talet är 0 syns den inte i räknarfönstret.
Sant eller falskt
Påståendena berör framför allt begrepp och metoder. Genomförs uppgiften gemensamt, och eleverna får diskutera tillsammans, tränas både resonemangs- och kommunikationsförmågan.
Förslag på följdfrågor:
● Hur kan du visa att påståendet är sant?
● Hur kan du visa att påståendet är falskt? Kan du ändra påståendet så att det blir sant?
Facit
1 Falskt Siffran 5 är värd 500 000.
6 25 hundradelar är mer än en hel.
7 12,06 ≈ 13
8 8,5 avrundas till 9.
9 12 dm = 0,12 m
10 0,02 m = 2 cm
23 Stora tal, små tal och längd
Arbeta tillsammans
Eleverna tränar på positionssystemet och olika siffrors platsvärde. Låt dem gärna arbeta i par och tillsammans resonera sig fram till en lösning. Låt dem sedan göra uppgiften igen, den här gången genom att ge varandra varsitt starttal.
6 Falskt 25 hundradelar är 0,25, alltså mindre än 1 hel.
Falskt 12,06 ≈ 12
Falskt 12 dm = 1,2 m
Vad kan du nu?
I tabellen finns facit och förslag på var i boken och på vilka arbetsblad eleven kan träna mer. Arbetsbladen hittar du i Matte Direkt 5A Arbetsblad, prov och aktiviteter. Där finns även en alternativ diagnos, som kan användas om någon elev behöver göra ytterligare en diagnos. När eleverna gjort Vad kan du nu? finns kopieringsunderlaget Min utvärdering i Lärarguiden på sidan 176. Där gör eleverna en självskattning och får utifrån den instruktioner om hur de går vidare med arbetsområdet.
A Begrepp och metod
1 a) 8 000 000
b) 3 200 000
c) 4 050 000 d) 3 006 000
2 a) 4,39 b) 9,05 c) 20,07 d) 3,45
3 a) A: 3,1 B: 3,8 C: 4,2 b) A: 0,02 B: 0,29 C: 0,45
Hundratusen och Miljon
4 a) 2,09 2,18 2,9 b) 3,6 4,15 4,2 4,37 Positionssystemet
5 a) 0,7 m b) 1,9 m c) 0,06 m d) 1,12 m Längd med tal i decimalform 1819 3435 1:10
6 Anton är 7 cm längre.
Längd med tal i decimalform 1819 3435 1:10
7 a) Karim: 3,8 m b) Det skiljer 36 cm. Längd med tal i decimalform 1819 3435 1:10
Vad kan du nu?
A Begrepp och metod
1 Skriv talet med siffror. Talet består av a) åtta miljontal b) 3 miljontal 2 hundratusental c) 4 miljontal 5 tiotusental d) 3 miljontal 6 tusental
2 Skriv talet i decimalform. Talet består av a) 4 ental 3 tiondelar 9 hundradelar b) 9 ental 5 hundradelar c) 2 tiotal 7 hundradelar d) 3 ental och 45 hundradelar
3 Vilka tal pekar pilarna på? a) A B
A B C
4 Storleksordna talen. Börja med det minsta. a) 2,18 2,09 2,9 b) 3,6 4,37 4,2 4,15
5 Skriv längden i meter. a) 7 dm b) 19 dm c) 6 cm d) 112 cm
6 Anton är 152 cm lång. Hans syster är 1,45 m. Hur mycket längre är Anton?
24 Stora tal, små tal och längd
7 Klass 5A har haft friluftsdag och Karim, Leyla och Sam har hoppat längdhopp. På skylten ser du deras resultat.
a) Vem hoppade längst?
b) Hur många centimeter skiljer det mellan Leylas och Sams hopp?
B Resonemang och kommunikation
8 Vem har rätt och vem har fel? Förklara.
11 tiondelar är större än 1.
9 tiondelar är större än 89 hundradelar.
Anna Leyla Sam 125 hundradelar är mindre än 1.
C Problemlösning
9 Karin, Per och Alva springer stafett. Karin springer dubbelt så långt som Per. Alva springer 500 m längre än Per. Sammanlagt springer de 2 100 m. Hur långt springer var och en? Pröva dig fram.
B
Resonemang och kommunikation
Elever som behöver träna mer på resonemang och kommunikation kan förslagsvis arbeta vidare med Paletten på sidorna 22–23. Även Aktiviteter till respektive avsnitt kan användas för att utveckla den muntliga kommunikationsförmågan.
8 Anna har rätt. 11 tiondelar = 1 hel och 1 tiondel Leyla har rätt. 9 tiondelar = 90 hundradelar. Det är större än 89 hundradelar.
Sam har fel. 125 hundradelar = 1 hel och 25 hundradelar. Det är större än 1.
C Problemlösning
Elever som behöver utveckla sin problemlösningsförmåga kan arbeta vidare med problemlösning på Paletten på sidan 22 eller med Arbetsblad 1:12.
9 Förslag till lösning med strategin Pröva dig fram:
Per Karin Alva Totalt
200 m 400 m 700 m 200 + 400 + 700 = 1 300
300 m 600 m 800 m 300 + 600 + 800 = 1 700 400 m 800 m 900 m 400 + 800 + 900 = 2 100
25 Stora tal, små tal och längd
Svar: Per springer 400 m, Karin 800 m och Alva 900 m.
För lite.
För lite. Stämmer.
Hundratusen
Tabellen visar talsorterna från ental till hundratusental.
tjugofemtusen
I talet 25 000 är siffran 2 värd 2 tiotusental. I talet 250 000 är siffran 2 värd 2 hundratusental. En miljon är tusen tusental. 1 000 1 000 = 1 000 000 = 1 miljon
tvåhundrafemtiotusen
1 Vilken talsort tillhör siffran 5 i talet
a) 52 000 b) 520 000 c) 345 000
2 Vilken talsort tillhör siffran 3 i talet
a) 35 000 b) 350 000 c) 253 000
Vilket tal ska stå i rutan?
3 a)
c)
4
4 hundratusental 5 tiotusental 9 tusental 3 hundratal = 459 300
5 Skriv talet med siffror.
a) 4 hundratusental 2 tiotusental 3 tusental 5 hundratal
b) 3 hundratusental 7 tiotusental 6 tusental 4 hundratal
c) 3 hundratusental 6 tusental
d) 3 hundratusental 4 hundratal
6 Skylten visar antalet invånare i några länder. Skriv dem i storleksordning. Börja med det land som har lägst antal invånare.
Antal invånare
Island 366 425 Malta 525 285 Andorra 85 635
Kommentarer till uppgifter
1 Eleverna kan använda tabellen i rutan när de bestämmer talsorten.
3 Eleverna adderar till 100 000. Var uppmärksam på om de förstått uppgiften. De ska identifiera hundrakamrater och sedan tillämpa kunskapen på tusental. a) Hundrakamraterna är 20 + 80 = 100.
4 Eleverna subtraherar från 100 000 med fokus på hundrakamraterna.
5 Uppmana eleverna att läsa talen högt för varandra när de skrivit det med siffror.
7 Eleverna behöver ha förståelse för att 1 miljon är 1 000 tusental (1 000 000). Det hjälper dem att ”se” att 900 000 och 500 000 mindre än 1 000 000. 500 000 är en halv miljon eftersom 500 är hälften av 1 000.
8 När vi skriver miljoner med siffror ska det vara sex siffror efter miljontalet. Eleverna kan använda tabellen i genomgångsrutan.
9–10 Eleverna ska fokusera på tusenkamraterna. a) Tusenkamraterna 900 + 100 = 1 000.
12–13 När eleverna har skrivit talen med siffror är det bra om de får möjlighet att läsa dem högt.
Facit
1 a) tiotusental
b) hundratusental
c) tusental
2 a) tiotusental
b) hundratusental
c) tusental
7 Välj det eller de tal i rutan som är a) större än en miljon b) mindre än en miljon c) en halv miljon
8 Skriv talet med siffror. a) 3 miljoner b) 5 miljoner c) 9 miljoner
Vilket tal ska stå i rutan? 9 a) 900 000 + = 1 000
Skriv talet med siffror. 12 a) 2 miljontal 8 hundratusental b) 3 miljontal 9 hundratusental c) 3 miljontal 6 tiotusental
13 a) 4 miljontal 5 tiotusental b) 4 miljontal 6 tusental c) 5 miljontal 7 tusental
3 a) 80 000 b) 70 000
c) 50 000 d) 1 000
4 a) 60 000 b) 10 000
c) 5 000 d) 2 000
5 a) 423 500 b) 376 400 c) 306 000 d) 300 400
6 Andorra: 85 635 Island: 366 425 Malta: 525 285
7 a) 1 300 000 och 2 000 000
b) 500 000 och 900 000 c) 500 000
Arbetsblad
8 a) 3 000 000 b) 5 000 000
c) 9 000 000
9 a) 100 000 b) 400 000
10 a) 500 000 b) 700 000
11 a) 200 000 b) 400 000
12 a) 2 800 000 b) 3 900 000
c) 3 060 000
13 a) 4 050 000
b) 4 006 000
c) 5 007 000
1:1A Positionssystemet - stora tal
1:2 Skriva tal med siffror och bokstäver
1:3 Talsorter upp till hundratusental
1:4 En miljon
1:5 Talsorter upp till miljontal
Aktiviteter
1:1 Talgåtor
Tiondelar
En hel är delad i tio lika stora delar. Varje del är en tiondel En tiondel kan skrivas i bråkform och i decimalform.
1 10 = 0,1 decimalform bråkform decimaltecken
Skriv i decimalform.
3 10 b) 6 10 c) 4 10 d) 8 10
Skriv i bråkform.
0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,8
16 Hur stor andel av kuben är färgad? Svara i bråkform. a) b) c)
17 Hur stor andel av figuren är färgad? Svara i decimalform. a) b) c)
18 Hur stor andel av fotbollarna är gula? Svara i bråkform och decimalform.
Kommentarer till uppgifter
14–15 Eleverna ska skriva tal i både bråkform och decimalform.
16–18 Bilderna illustrerar 1 hel delad i tiondelar. Eleverna ska ange de färgade (gula) andelarna i decimalform. Bilderna stöttar eleverna att gå via tiondelar i bråkform.
19–21 Tallinjerna är graderade i tiondelar men har olika startvärde.
22 Eleverna ska se mönstret i talföljderna.
a) Varje tal är 0,1 större än det föregående. Var uppmärksam på om eleverna skriver 1,0 efter 0,9. Ett vanligt felsvar är 0,10.
b) Varje tal är 0,2 större än det föregående. Var uppmärksam på om eleverna skriver 2,1 efter 1,9.
c) Varje tal är 0,3 större än det föregående. Var uppmärksam på om eleverna skriver 3,2 efter 2,9.
23 Talen uttrycks med ”enheten” tiondelar. Att i början utläsa talen som tiondelar kan bidra till ökad förståelse för positionssystemet. Var uppmärksam på om eleverna förstår att 15 tiondelar är mer än 1 hel, alltså 1,5 och att 21 tiondelar är 2,1.
Tiondelar på tallinjen
Den översta tallinjen visar talen 0 till 10.
tal pekar pilarna på? 19 A B
Fortsätt talföljden.
23 Skriv i bråkform och decimalform. a) 8 tiondelar b) 15 tiondelar c) 21 tiondelar
Facit
14 a) 0,3 b) 0,6 c) 0,4 d) 0,8
a) 0,2 b) 0,5 c) 0,7 18 4 10 = 0,4
Arbetsblad
1:1B Positionssystemet - tal i decimalform
1:6 Bråkform och decimalform
Aktiviteter
1:2 Samma tal på olika sätt
tal och längd
Delar man tallinjen mellan 0 och 1 tusen lika stora delar är varje del en tusendel. Här visar tallinjen endast tusendelarna mellan 0 och 0,01.
Den röda pilen pekar på 3 tusendelar. 3 tusendelar = 3 1
14 Vilka tal pekar pilarna på? a) A B C 0 0,005 0,01 0,015 0,02 b) A B C 1,01 1,02 1,03
15 Skriv två tal som ligger mellan
a) 0,01 och 0,03 b) 0,04 och 0,06 c) 0,01 och 0,02
d) 1,01 och 1,02 e) 2,34 och 2,35 f) 7,99 och 8,00
16 Vilket tal ska stå i rutan?
a) 0,001 + = 1 b) 0,008 + = 1 c) 0,005 = 1 –
d) 0,989 + = 1 e) 0,895 + = 1 f) 0,875 = 1 –
17 Vilket tal pekar pilen på? Välj bland talen i rutan. A B C 0,4 0,5 D
På det här uppslaget går vi vidare och delar en hundradel i 10 lika stora delar. Varje del är då 1 tusendel. I genomgångsrutorna visar vi tusendelar på tallinjen och som en talsort i positionssystemet.
Kommentarer till uppgifterna
14 b) Eleverna behöver lägga till en tredje decimal för att kunna skriva talen. De kan ta hjälp av tallinjen i a).
15 Syftet med uppgifterna är att göra eleverna uppmärksamma på att de med hjälp av tusendelar kan ange tal mellan hundradelarna. Exempel: Talet 0,035 ligger mitt emellan talen 0,03 och 0,04. a) Eleverna väljer troligen 0,02 som första tal, men kan ha svårt att hitta ett tal till. Hänvisa till tallinjen i b) och påpeka att det finns många tal mellan 1,01 och 1,02.
16 Eleverna får använda sambandet 1 000 tusendelar = 1 hel.
17 Eleverna ska placera talen på tallinjen. Förståelsen för att 0,45 är större än 0,409 kan öka om de läser talen som 4 tiondelar och 5 hundradelar respektive 4 tiondelar, 0 hundradelar och 9 tusendelar.
20 f) Var uppmärksam så att eleverna svarar 1,04 och inte 0,104.
21 Var uppmärksam så att eleverna svarar e) 1,005 och inte 0,1005. f) 1,500 och inte 0,1500.
22 b) Eleverna jämför en talsort i taget. De börjar med entalen, sedan med tiondelarna osv.
är
18 Skriv talet med siffror.
a) 5 ental 0 tiondelar 3 hundradelar 4 tusendelar
b) 0 ental 8 tiondelar 3 tusendelar c) 14 hela 9 tusendelar d) 23 hela 4 tiondelar 8 tusendelar
19 Vilka av talen är a) 5 tiondelar b) 5 hundradelar c) 50 tusendelar
Skriv talet med siffror.
20 a) 8 tiondelar b) 12 tiondelar c) 24 tiondelar d) 4 hundradelar e) 40 hundradelar f) 104 hundradelar
21 a) 7 tusendelar b) 75 tusendelar c) 759 tusendelar d) 999 tusendelar e) 1 005 tusendelar f) 1 500 tusendelar
22 Storleksordna talen. Börja med det minsta. a) 0,052 0,151 0,009 0,249 b) 1,02 0,985 0,42 0,7
23 Skriv starttalet på en räknare. Lägg till eller minska med ett tal så räknaren visar nästa tal. Vilka tal ska stå i stället för A B C och D?
23 Syftet med uppgiften är att eleverna ska förstå talsorternas betydelse. Låt dem gärna göra en egen liknande uppgift.
Facit
14 a) A: 0,004 B: 0,011 C: 0,018
b) A: 1,011 B: 1,019 C: 1,025
15 a) Flera möjliga svar.
b) Flera möjliga svar. c) Flera möjliga svar. d) Flera möjliga svar. e) Flera möjliga svar. f) Flera möjliga svar.
16 a) 0,999 b) 0,992 c) 0,995 d) 0,011 e) 0,105 f) 0,125
17 A: 0,442 B: 0,45 C: 0,501 D: 0,52
Arbetsblad
1:1C
18 a) 5,034 b) 0,803 c) 14,009 d) 23,408
19 a) 0,5 b) 0,05 c) 0,050
20 a) 0,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,04 e) 0,40 f) 1,04
21 a) 0,007 b) 0,075 c) 0,759 d) 0,999 e) 1,005 f) 1,500
22 a) 0,009 0,052 0,151 0,249 b) 0,42 0,7 0,985 1,02
23 A: 0,005 B: 790,02 C: 520,05 D: 132,009
Positionssystemet - tal i decimalform
1:13 Tusendelar på tallinjen
1:14 Tusendelar
24 a) Hur lång är pilen? Välj i rutan.
b) Hur lång är pilen? Välj i rutan.
Välj den längd som är lika med
25 a) 3 mm b) 3 cm
26 a) 5 mm b) 5 cm
27 a) 18 mm b) 18 cm
Vilket tal ska stå i rutan?
28 a) 995
29 a) 25 mm + mm = 1 m b) 0,025 m + m = 1 m
30 a) 2 mm + mm = 1 m b) 0,002 m + m = 1 m
31 Skriv längden i millimeter. a) 0,004 m b) 0,025 m c) 0,698 m d) 0,7
Här exemplifierar vi tusendelar genom att dela 1 m i 1 000 delar. Varje del är då 1 millimeter (1 tusendels meter). Vi visar hur man skriver 1 mm i bråkform och decimalform med enheten meter.
Kommentarer till uppgifterna
24 Eleverna ska inte mäta pilen utan resonera sig fram till vilka längder som är möjliga.
25–27 Syftet med uppgiften är att eleverna ska få träna på begreppen milli (tusendel) och centi (hundradel).
28–30 Syftet med uppgiften är att eleverna ska få använda sambandet 1 000 mm = 1 m.
31 Eleverna får använda sambandet 1 mm = 0,001 m.
32–35 Eleverna övar på att omvandla millimeter till centimeter i decimalform.
36 Eleverna får använda sambandet mellan 1 m och 1 dm, 1 cm, 1 mm. Enheterna dm, cm och mm kan alla uttryckas som del av en meter.
1 dm = 0,1 m, 1 cm = 0,01 m och 1 mm = 0,001 m.
Ett alternativ är att skriva alla längder i enheten meter och därefter storleksordna.
32 Hur lång är pennan? Svara i enheten cm.
33 Vad pekar pilarna
Facit
Storleksordna längderna. Börja med den minsta.
24 a) 55 mm eller 0,055 m b) 122 mm eller 0,122 m
25 a) 0,003 m b) 0,03 m
26 a) 0,005 m b) 0,05 m
27 a) 0,018 m b) 0,18 m
28 a) 5 b) 0,005
29 a) 975 b) 0,975
30 a) 998 b) 0,998
31 a) 4 mm b) 25 mm c) 698 mm d) 700 mm
32 11,3 cm
33 A: 0,2 cm B: 2 cm C: 5,5 cm D: 7,8 cm E: 8,9 cm
34 a) 13,2 cm b) 7,3 cm
35 a) 0,5 cm b) 0,52 cm c) 52,9 cm d) 525 cm
36 a) 0,495 m 5 dm
60 cm 0,7 m
b) 875 mm 9 dm
1,5 m 180 cm
c) 0,09 m 65 cm 795 mm 25 dm
Svarta sidorna
De Svarta sidorna är avsedda för de elever som är färdiga med röd kurs och som behöver mer utmaning. Här möter eleverna uppgifter som kan ligga utanför kapitlets egentliga innehåll. För att underlätta för dig som lärare finns här facit med lösningsförslag till alla uppgifter.
Kommentarer och lösningar
1 Anastasia klipper snöret i 10 bitar. Sedan tar hon en av bitarna och klipper den i 10 bitar. Då har hon 9 + 10 bitar. Därefter tar hon en av de 10 nya bitarna och klipper den i 10 bitar. Då har hon 9 + 9 + 10 bitar. Slutligen tar hon en av senast klippta bitarna och klipper den i 10 bitar.
Då har hon 9 + 9 + 9 + 10 bitar = 37 bitar.
Svar: Hon har 37 bitar snöre.
2 Isaks och Alices bilar är den grå och den röda eftersom de har gått ca 200 000 km sammanlagt. Alices bil är den röda eftersom den har gått ca 33 000 km längre än Arvins. Arvins bil är gul. Den blå bilen måste då vara Anettes, eftersom den gått ungefär
28 000 km längre än Isaks grå bil.
Svar: a) 49 090 km
b) 117 893 km
c) Anettes
3 Bilderna visar att tiondelarna omges av en cirkel. Hundradelarna omges av två cirklar. Tiotalen omges av en triangel.
Svar: a) 30,95
b) 7 2 3 5 8 4 9
c) 5 8 9 7
4 Det finns flera möjliga svar på uppgifterna a–f). Nedan ges ett exempel till varje:
a) 1 = 0,6 + 0,4
b) 1 = 0,1 + 0,2 + 0,7
c) 1 = 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25
d) 1 = 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,1
e) 1 = 0,1 + 0,35 + 0,2 + 0,05 + 0,3
f) 1 = 0,05 + 0,15 + 0,2 + 0,1 + 0,39 + 0,11
5 Röd kan inte vara först, för det säger två kamrater. Grön kan inte vara sist för det säger två kamrater. Lila kan inte vara i mitten av samma skäl. Flaggan måste vara vit, blå, svart.
Svar: Flaggan är vit-blå-svart.
Svarta sidorna
1 Anastasia har ett långt snöre. Hon klipper det i 10 bitar. Hon tar sedan en av bitarna och klipper den i 10 mindre bitar. Slutligen tar hon en av de mindre bitarna och klipper den i 10 små bitar. Hur många bitar
snöre har hon då?
2 Isak, Alice, Arvin och Anette har var sin bil.
49 090 km 117 893 km 81 961 km 145 789 km
Isaks och Alices bilar har gått ungefär 200 000 km sammanlagt. Alices bil har gått ungefär 33 000 km längre än Arvins. Anettes bil har gått ungefär 28 000 km längre än Isaks.
a) Hur långt har Arvins bil gått?
b) Hur långt har Isaks bil gått?
c) Vems bil har gått ungefär 64 000 km längre än Alices bil?
3 Marco skriver tal på ett eget sätt. Bild A visar talet 5,9 och B visar 72,08.
a) Vilket tal visar bild C?
b) Skriv talen 23,75 och 40,89 på Marcos sätt.
c) Utveckla Marcos system så att du kan skriva talet 589,007.
4 Tal går att dela upp i termer. Talet 2 kan till exempel delas upp i två eller tre termer så här: 2 = 1,5 + 0,5 eller 2 = 1,85 + 0,1 + 0,05
Dela upp talet 1 i
a) två termer b) tre termer c) fyra termer
d) fyra olika termer e) fem olika termer f) sex olika termer
5 Tage frågar vilka färger klubbflaggan har.
Hans kompisar skojar med honom och svarar:
Varje kompis säger var sin färg rätt och på dess riktiga plats. Hur ser klubbflaggan ut?
vit-lila-grön
42 Stora tal, små tal och längd
röd-blå-grön röd-lila-svart
6 Tal som kan läggas som kvadrater kallas för kvadrattal.
Bilden visar de fyra första kvadrattalen: 1, 4, 9 och 16.
a) Fortsätt mönstret och rita det femte och sjätte kvadrattalet.
b) Rita av tabellen och fyll i det som saknas. Kvadrattal nummer Mönster Tal
1 4 9 16
c) Vilket tal är det åttonde kvadrattalet?
d) Vilket tal är det tionde kvadrattalet?
7 Här ser du ett annat mönster i kvadrattalen.
1 = 1
4 = 1 + 3
9 = 1 + 3 + 5
16 = 1 + 3 + 5 + 7
a) Addera nästa udda tal och undersök om summan är ett kvadrattal.
b) Gör på samma sätt tills du har räknat ut de tio första kvadrattalen.
8 Alla tal kan skrivas som en summa av högst fyra termer som alla är kvadrattal. Skriv talen som en summa av högst fyra kvadrattal.
a) 20 b) 24 c) 30 d) 35 e) 42 f) 57
9 Gör på samma sätt som i uppgift 8 med tal som du väljer själv.
43 Stora tal, små tal och längd
Pythagoréerna var ett matematiskt sällskap som verkade under tiden 500 f v t. De var bl.a. intresserade av tal som kan läggas i olika geometriska former.
I MD 5A kapitel 1–3 avslutas Svarta sidorna med kvadrattal, rektangeltal och triangeltal. Det är hela tal som kan visas som kvadrater, rektanglar (enligt en speciell regel) och trianglar.
De här uppgifterna går att arbeta med på olika nivåer, från att konkret bygga talen till att undersöka olika matematiska samband inom kvadrat-, rektangel- och triangeltalen och avslutningsvis undersöka samband mellan de olika typerna av tal.
I kapitel 1 arbetar vi med kvadrattal.
6 a) Låt gärna eleverna ha tillgång till någon form av konkret material så att de kan bygga talen. b) Eleverna ritar av tabellen och fyller i det som saknas.
c–d) Eleverna kan se mönstret i tabellen.
Det åttonde kvadrattalen är 8 ∙ 8 = 64 och det tionde är 10 10 = 100.
7 a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 15 = 64
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 15 + 17 = 81
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100
8 Har eleverna har glömt vilka tal som är kvadrattal kan de ta hjälp av tabellen i uppgift 6.
a) 16 + 4 = 20
b) 16 + 4 + 4 = 24
c) 25 + 4 + 1 = 30
d) 25 + 9 + 1 = 35
e) 25 + 16 + 1 = 42 eller 36 + 4 + 1 + 1 = 42 f) 36 + 16 + 4 + 1 = 57 eller 49 + 4 + 4 = 57
9 Eleverna kan välja tal som medför att de behöver räkna ut fler kvadrattal.
Lärarguide
Lärarguiden följer elevboken uppslag för uppslag med didaktiska kommentarer, tips och inspiration.
● Presentation av kapitlets syfte och innehåll
● Tydliga mål för varje lektion
● Didaktiska tips och kommentarer till uppslaget och till vanliga fel och missuppfattningar
● Kommentarer till genomgångar
● Uppgifter för att starta och avsluta lektionen
Matte Direkt 5 består av
● Elevbok
● Onlinebok
● Skriva-bok
● Lärarguide
● Arbetsblad, prov och aktiviteter
● Facit
● Bingel med digital färdighetsträning
● Lärarstöd+
● Kommentarer till uppgifter och facit
● Hänvisningar till extramaterialet Arbetsblad, prov och aktiviteter
● Lösningsförslag till uppslaget Paletten
● Facit till diagnosen Vad kan du nu? med hänvisning till hur eleverna kan arbeta vidare
● Fullständiga lösningar till Svarta sidorna
● Elevutvärdering till varje kapitel