Synnöve Carlsson Pernilla Falck
6A
6A
● Flexibel - uppgifter på alla nivåer ● Tydlig - genomgångsrutor för grundkurs, blå och röd kurs ● Utmanande - svarta sidor i varje kapitel med rejäla utmaningar ● Strukturerad - grundkurs, diagnos, blå och röd kurs, samt svarta sidor ● Förmågor - fokus på resonemang och kommunikation ● Problemlösning - strategier och varierade uppgifter ● Programmering - med matematiskt innehåll ● Repetition – blandade uppgifter på flera nivåer ● Lilla verktygslådan - sammanfattning av bokens metoder
Synnöve Carlsson är ämneslärare i matematik, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare. Lärkanpristagare 2019. Pernilla Falck är Ma/No-lärare 1–7, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare.
ISBN 978-91-523-5502-2
cover_MD6A.indd 1-3
6A 2020-05-06 15:06
Sanoma Utbildning Postadress: Box 38013, 100 64 Stockholm Besöksadress: Rosenlundsgatan 54, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-587 642 10 Redaktör: Ulf Jonsson, Pia Ersmark och Linda Kempe Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius Layout: Typoform/Jenny Bryant och Magnus Hesselroth Omslag: Typoform/Andreas Lilius Illustrationer: Typoform/Jakob Robertsson Matte Direkt 6A ISBN 978-91-523-5502-2 © 2020 Synnöve Carlsson, Pernilla Falck och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Tryck: Balto Print, Litauen 2020
01-05_MD6A_framvagn.indd 2
2020-05-11 11:15
Välkommen till Matte Direkt 6A! Boken består av fyra kapitel med följande struktur: Grundkurs
Blå kurs Diagnos
Blå kurs
Röd kurs
Svart kurs
● Grundkursen behandlar det innehåll och de begrepp som presenteras i
inledningen av kapitlet. I slutet av grundkursen finns sidor med problemlösning och blandade uppgifter. Det finns även programmeringsuppgifter som kan utföras både analogt och digitalt.
● Diagnos avslutar grundkursen och kallas här Vad kan du nu? ● Blå kurs väljer du om diagnosen kändes svår. I den blå kursen finns allt
innehåll, vilket gör att du kan arbeta enbart med den eller parallellt med grundkursen.
● Röd kurs väljer du om diagnosen gick bra. I den röda kursen möter du fördjupande och mer krävande uppgifter.
● Svarta sidorna finns i slutet av varje kapitel. Där finns uppgifter för dig som vill ha rejäla utmaningar.
● Repetition innehåller delar ur varje kapitel. ● Lilla verktygslådan är en sammanställning av bokens viktigaste metoder. Lycka till med matematiken! Författarna
01-05_MD6A_framvagn.indd 3
2020-05-11 11:15
i Innehåll Procent
Små och stora tal Grundkurs
6
Grundkurs
46
● Positionssystemet . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
● Andel.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
● Miljon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
● Det hela är 100 procent. . . . . . . . . . . . .
50
● Miljon och miljard. . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
● Rea och rabatt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
● Bråkform och decimalform. . . . . . . . . .
12
● En tiondel är 10 %. . . . . . . . . . . . . . . . .
52
● Tal i decimalform på tallinjen. . . . . . . . .
14
● En hundradel är 1 %. . . . . . . . . . . . . . . .
53
● Deci, centi och milli. . . . . . . . . . . . . . . .
16
● Bråkform, decimalform
● Multiplikation med
10, 100 och 1 000.
och procentform.
. . . . . . . . . . . . . . . . .
54
. . . . . . . . . . . . . . .
18
● Sannolikhet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
● Division med 10, 100 och 1 000. . . . . .
19
● Kombinatorik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
● Räkna med de fyra räknesätten. . . . . . .
20
● Blandade uppgifter.. . . . . . . . . . . . . . . .
62
● Blandade uppgifter.. . . . . . . . . . . . . . . .
23
● Problemlösning – rita en bild. . . . . . . . .
63
Paletten
24
Paletten
64
Vad kan du nu?
26
Vad kan du nu?
66
Blå kurs
28
Blå kurs
68
Röd kurs
38
Röd kurs
78
Svarta sidorna
44
Svarta sidorna
84
01-05_MD6A_framvagn.indd 4
2020-05-11 11:15
Algebra
Samband
Grundkurs
86
Grundkurs
128
● Uttryck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
● Koordinatsystem. . . . . . . . . . . . . . . .
130
● Beräkna värdet av ett uttryck. . . . . . . . .
90
● Punkter som bildar en rät linje. . . . . .
131
● Förenkla uttryck.. . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
● Samband. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132
● Uttryck – likheter – ekvationer. . . . . . . .
93
● Proportionella samband. . . . . . . . . . .
134
● Samband mellan sträcka och tid. . . .
136
● Blandade uppgifter.. . . . . . . . . . . . . .
138
● Problemlösning – gör en tabell. . . . . .
139
● Ekvationer – övertäckningsmetoden
och balansmetoden. .
. . . . . . . . . . . . . .
94
● Problemlösning – använd en ekvation..
98
● Talföljder och mönster. . . . . . . . . . . . ● Programmering – variabler
och operatorer. .
. . . . . . . . . . . . . . . .
100 102
Paletten
106
Vad kan du nu?
108
Blå kurs
110
Röd kurs
120
Svarta sidorna
126
Paletten
140
Vad kan du nu?
142
Blå kurs
144
Röd kurs
152
Svarta sidorna
158
Repetition
160
Lilla verktygslådan
168
Register Bildförteckning
01-05_MD6A_framvagn.indd 5
175 176
2020-05-11 11:15
Stora och 1 små tal Innehåll
I det här kapitlet kommer du att ● läsa och skriva tal i talområdet
från tusendelar upp till miljard
● göra beräkningar med
stora och små tal
● använda bråkform och
decimalform
● använda prefix ● multiplicera och dividera med
10, 100 och 1 000
● räkna med de fyra räknesätten
6
06-45_MD6A_kap01.indd 6
2020-05-06 15:13
Begrepp
siffra tal platsvärde positions systemet talsystemet tusen miljon miljard decimaltecken decimaler bråkform
1 2 3 4 5
decimalform ental tiondel hundradel tusendel tallinje enhet prefix deci centi milli
I Nepal finns världens högsta berg. Vad heter berget och hur högt är det? Ungefär hur långt tror du att det är runt jorden? Ungefär hur många människor finns det? Om alla människor höll varandra i händerna skulle de då kunna bilda en ring runt jorden? Om alla människor skulle kunna stå på varandras axlar skulle de då nå månen?
7
06-45_MD6A_kap01.indd 7
2020-05-06 15:13
Positionssystemet Vårt talsystem har tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Med dessa siffror skriver vi tal. Varje siffra i ett tal har ett eget platsvärde.
m
iljo h u nt a nd l t i o ra t tu us t u s e n e nt a se ta l h u nt a l nd l t i o ra t ta al en l ta l
BILD på en röd kubikmeter där det sitter ett barn och material från centimomaterialet som visar tusental och några ental från platsvärde centimomaterialet (centikuber). Ändra illustrationen i formskissen så att flickan sitter som på fotot och det blir realistiskt att hon får plats. Ändra färgen på m3 så 6att den Tabellen visar platsvärdena från ental till miljontal. är röd. Dm3 behöver vara grön och cm3 blå. 6 mellanku0 Gör alltså den nedre nu orangea ben grön och två av de små kuberna i hörnen 0 2 I talet 6 025 har siffran 6 platsvärdet tusental. blåa. Jag är ute efter att 6 kunna hänvisa till färgerna i texten så6 att man 0 vet 2 vilken 5 kub man ska fästa blicken på. Intrycket av dm3 Mellanrum efter var tredje siffra från entalet 6 hela 0 dm3 2 är grön 5 och 3 cm3 behöver vara att är blå. Går det?
6 0 2 5 3 9 6 0 2 5 3 9 4
I talet 6 025 394 har siffran 6 platsvärdet miljontal.
1 Vilken siffra har platsvärdet tusental i talet a) 10 369
b) 789 634
c) 68 064 075
2 Vilket platsvärde har siffran 6 i talet a) 3 625
b) 10 860
c) 2 619 900 d) 569 000
e) 16 890 000
3 Använd siffrorna 5, 4 och 8 och skriv ett så a) stort heltal som möjligt b) litet heltal som möjligt
4 Använd siffrorna 2, 9, 7 och 8 och skriv ett så a) stort heltal som möjligt b) litet heltal som möjligt
5 Vilket tal ska stå i rutan? a) 758 −
= 708
b) 758 000 − c) 75 890 − d) 7 589 000 −
= 708 000 = 70 090 = 7 009 000
Antal invånare Washington DC 600 00
0
Dar es Salaam 4 500 00
0
Canberra 350 000 Lima 10 390 000 New Delhi 21 750 000
6 Skriv huvudstäderna i ordning efter
antalet invånare. Börja med den stad som har minst antal invånare.
8
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 8
2020-05-06 15:14
Miljon Hur mycket är en miljon? En miljon är tusen tusen. 1 000 · 1 000 = 1 000 000 = 1 miljon
1 kub
1 000 kuber
1 000 000 kuber
7 Välj det eller de tal i rutan som är a) större än en miljon b) mindre än en miljon c) en halv miljon
800 000
1 100 000
500 000
2 500 000
Vad ska stå i rutan?
8 a) 500 000 +
= 1 000 000
b) 600 000 +
= 1 000 000
c) 900 000 +
= 1 000 000
d) 200 000 +
= 1 000 000
9 a) 950 000 +
= 1 000 000
b) 250 000 +
= 1 000 000
c) 990 000 +
= 1 000 000
d) 985 000 +
= 1 000 000
10 a) 1 000 000 − c) 1 000 000 −
= 975 000
b) 1 000 000 −
= 450 000
= 90 000
d) 1 000 000 −
= 3 000
11 Sverige har få antal invånare jämfört med andra ställen i världen. Skriv antalet invånare med siffror. Välj i rutan.
a) Norrland har lite mer än en miljon invånare. b) Stockholms kommun har lite mindre än en miljon invånare.
c) Göteborgs kommun har lite mer än
10 200 000 1 200 000 960 000 599 000
en halv miljon invånare.
d) Sverige har lite mer än 10 miljoner invånare. Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 9
9
2020-05-06 15:14
Miljon och miljard
m
ilj a h u rd t nd al t i o ra m m il m i l j o n j o nt ilj ta al o hu nta l nd l t i o ra t tu us t u s e n e nt a se ta l hu nta l nd l t i o ra t ta al en l ta l
En miljard = 1 000 miljontal = 1 000 · 1 000 000 = 1 000 000 000 4 miljoner 4,9 miljoner 0,9 miljoner
4 0 0 0 0 0 0 4 9 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0
4 miljarder 4,9 miljarder 0,9 miljarder
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 9 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0
12 Vilket platsvärde har siffran 7 i talet a) 7 095 324
b) 3 789 000
c) 2 047 000
d) 249 079 500
e) 7 425 095 000
f) 2 795 003 025
13 Skriv talet med siffror. a) 8 miljontal 7 hundratusental 4 tiotusental 3 tusental b) 8 miljontal 7 hundratusental 3 tusental 6 ental c) 8 miljardtal 4 miljontal d) 8 miljardtal 4 miljontal 6 tusental
14 Skriv med siffror. a) 2 miljoner
b) 2,5 miljoner
c) 0,5 miljoner
d) 3 miljoner
e) 3,45 miljoner
f) 2 miljarder
15 Vad ska stå i rutan?
10
a) 500 000 000 +
= 1 000 000 000
b) 600 000 000 +
= 1 000 000 000
c) 1 000 000 000 −
= 960 000 000
d) 1 000 000 000 −
= 750 000 000
Tusen miljoner är en miljard = 1 000 000 000
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 10
2020-05-06 15:14
16 Skriv antalet invånare med siffror. a) Peru 32 miljoner
b) USA 322 miljoner
c) Australien 24,4 miljoner
d) Tanzania 55,2 miljoner
17 Tabellen visar hur många människor som levde på jorden olika år. År
Antal i miljarder
Antal i miljoner
Antal med siffror
1900
1,6 miljarder
1 600 miljoner
1 600 000 000
2000
6,1 miljarder
A
B
2019
C
D
7 700 000 000
Vad ska stå i tabellen i stället för
a) A
b) B
c) C
d) D
18 En tidning gör en undersökning om intresset för olika sporter i världen. Resultatet ser du i tabellen. Är påståendet sant eller falskt?
a) Det är hundra miljoner fler som är intresserade av fotboll än av cricket.
b) Det är dubbelt så många som är intresserade av tennis än av baseboll.
Sport
Antal intresserade
Fotboll
3,5 miljarder
Cricket
2,5 miljarder
Landhockey
2 miljarder
Tennis
c) Det är 150 miljoner färre som är intresserade av bordtennis än av tennis.
d) Gör två egna påståenden till tabellen.
Ett ska vara sant och ett ska vara falskt.
1 miljard
Volleyboll
900 miljoner
Bordtennis
850 miljoner
Baseboll
500 miljoner
19 Skriv antalet invånare för de
olika världsdelarna med siffror.
a) Oceanien 40 miljoner b) Europa 741 miljoner c) Nordamerika 579 miljoner d) Sydamerika 423 miljoner e) Afrika 1,2 miljarder
b
c
f
f) Asien 4,5 miljarder d
e a
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 11
11
2020-05-06 15:14
Bråkform och decimalform
de l tu s
en
hu
1 __ = 1 1
1 ___ 10
1 ____
1 _____
bråkform
1
0,1
0,01
0,001
decimalform
en
tio n
ta l
de l
nd ra de l
Bilderna visar hur en hel har delats i tiondelar, hundradelar och tusendelar. En hel motsvarar här ett ental.
2 2 ental
+
100
0,4
+
0,03
1 000
+
0,005
= 2,435
+ 4 tiondelar + 3 hundradelar + 5 tusendelar
20 Välj det tal i rutan som har a) 1 ental 2 tiondelar 5 tusendelar
1,25 1,205 1,025
b) 3 tiondelar 4 hundradelar 9 tusendelar
3,49 34,9 0,349
c) 2 hela 5 tusendelar
2,5 2,05 2,005
21 Välj det tal i rutan som har samma värde som a) 2 tusendelar 2 ___
d) 10
b) 2 hundradelar 2 ____
e) 100
c) 2 tiondelar 2 ______
f) 1 000
0,02 0,2 0,002
22 Skriv i decimalform.
12
a) 5 tiondelar
b) 5 hundradelar
c) 5 tusendelar
d) 95 hundradelar
e) 95 tusendelar
f) 975 tusendelar
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 12
2020-05-06 15:14
tu
se h u nt a nd l t i o ra t ta al en l ta tio l nd hu el nd tu rad se el nd el
En siffra har olika värde beroende på vilken plats den har i ett tal. Talet 4 029,675 har tre decimaler. Siffran 2 har platsvärdet tiotal och siffran 6 har platsvärdet tiondel.
4 0 2 9, 6 7 5 heltal
Decimaltecknet skiljer de hela talen från decimalerna.
decimaler
23 Hur många decimaler har talet a) 3,07
b) 3,7
c) 43,075
d) 4 739,2
c) 7,903
d) 0,327
24 Vilket platsvärde har siffran 3 i talet a) 25,439
b) 1 374,12
25 Knappa in talet 264,15 på en räknare. Vilket tal ska du subtrahera
Det går att göra det här utan räknare.
med för att få siffran noll i stället för
a) sexan
b) fyran
c) ettan
264,15
26 Knappa in talet 3 625,653 på en räknare. Vilket tal ska du subtrahera med för att få nollor i stället för
a) sexorna
b) femmorna
c) treorna
27 Vilket tal ska stå i rutan? a) 1,254 −
= 1,25
b) 3,465 −
1,254 −
= 1,054
3,465 −
= 3,421
1,254 −
= 1,204
3,465 −
= 1,302
= 1,365
28 Skriv starttalet på din räknare. Lägg till eller minska med ett tal så att
räknaren visar nästa tal. Skriv vilket tal som ska stå i stället för A, B, C och D.
START 123,456
+A
125,458
+B
155,468
+C
555,778
−D
55,55
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 13
13
2020-05-06 15:14
Tal i decimalform på tallinjen Tallinjen mellan 0 och 1 är delad i tio lika stora delar. Varje del är en tiondel. 1 en tiondel = ___ = 0,1 10
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Den blå pilen pekar på talet 0,6.
1
0,6 = 6 tiondelar
Här är tallinjen delad i hundra lika stora delar. Varje del är en hundradel. 1 en hundradel = ____ = 0,01 100
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Den blå pilen pekar på talet 0,06.
0,6
0,7
0,8
0,9
0,06 = 6 hundradelar
1
29 Vilka tal pekar pilarna på? A
a)
2
C 3
A
b)
B
B
C
0,9
1
30 Vilka är de tre följande talen i talföljden? a) 0,92 0,94 0,96
b) 2,3 2,6 2,9
c) 1,06 1,04 1,02
Använd gärna tallinjerna i uppgift 29.
31 Vilket tal ska stå i rutan? a) 0,1 + d) 0,01 +
b) 0,2 +
= 1
= 1
e) 0,05 +
= 1
= 1
c) 1 −
= 0,7
f) 1 −
= 0,91
32 Vilket tal pekar pilen på? Välj i rutan. A 4
14
B
C 5
D
4,5 5,2 4,05 4,37 5,03
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 14
2020-05-06 15:14
Här är tallinjen mellan 0 och 1 delad i tusen lika stora delar. Varje del är en tusendel. Tallinjen visar endast tusendelarna mellan 0 och 0,01.
1 en tusendel = ______ = 0,001 1 000
0
0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
0,01
6 Den blå pilen pekar på talet 0,006. 0,006 = ______ = 6 tusendelar 1 000
33 Vilka tal pekar pilarna på? A
a)
B
0
0,005
A
b)
C 0,010
B
0,015
0,02
C
1,01
1,02
1,03
34 Skriv två tal som ligger mellan a) 0,005 och 0,008
b) 1,02 och 1,03
c) 0,01 och 0,03
d) 2 och 3
e) 0,2 och 0,3
f) 0,02 och 0,03
35 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. 1,02 är större än 1,009 eftersom 2 tiondelar är mer än 9 tusendelar.
a) 0,048 0,125 0,151 0,092 b) 1,243 1,489 1,075 1,342
36 Vilket tal ska stå i rutan? a) 0,001 + d) 1 −
= 1 = 0,997
b) 0,015 + e) 1 −
= 1
c) 1 = 0,125 +
= 0,095
f) 0,009 = 1 −
37 Vilket tal pekar pilen på? Välj i rutan. A B 0,3
C 0,4
D
0,35 0,401 0,305 0,342 0,42
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 15
15
2020-05-06 15:14
Deci, centi och milli Deci, centi och milli är exempel på ord som man sätter framför en enhet. Meter och liter är exempel på enheter.
Deci, centi och milli är exempel på prefix.
När vi sätter deci framför enheten liter så får vi enheten deciliter. 1 dm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
Deci betyder tiondel. En decimeter är en tiondel av en meter.
5
6
7
8
9
10
1 1 dm = ___ m = 0,1 m 10
Ord
Bråkform
tiondel
1 ___ 10
hundradel tusendel
Decimalform
Prefix
Förkortning
0,1
deci
d
1 ____
0,01
centi
c
1 ______
0,001
milli
m
100
1 000
Välj det längdmått i rutan som är
38 a) 3 mm
b) 3 cm
0,3 m 0,03 m 0,003 m
39 a) 18 mm
b) 18 cm
0,18 m 0,018 m 0,0018 m
40 Vilka tre längdmått stämmer med pilens längd?
55 mm 0,55 m 5,5 cm 0,055 m
41 Vilka tre längdmått stämmer med pilens längd? 0,122 m 1,22 cm 122 mm 1,22 m 122 cm
16
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 16
2020-05-06 15:14
42 Välj de volymmått i rutan som visar volymen saft. a)
b)
0,4 liter
0,75 liter
4 dl
75 cl
4 cl
75 dl
Välj det volymmått i rutan som är
43 a) 6 dl
b) 6 cl
0,6 liter 0,06 liter 0,006 liter
44 a) 25 ml
b) 25 cl
2,5 liter 0,25 liter 0,025 liter
45 Skriv längdmåtten i enheten meter. a) 8 decimeter
b) 85 centimeter
c) 895 millimeter
46 Skriv volymmåtten i enheten liter. a) 2 deciliter
b) 25 centliter
c) 275 milliliter
Vad ska stå i rutan?
47 a) 0,03 liter +
liter = 1 liter
b) 0,3 liter +
liter = 1 liter
c) 0,003 liter +
liter = 1 liter
dl
d) 0,995 liter +
liter = 1 liter
dl
48 a) 3 dl + c) 3 ml +
dl = 1 liter
b) 3 cl +
ml = 1 liter
d) 995 ml +
49 Välj det eller de mått i rutan som är a) längre än en halv meter b) mer än en liter
cl = 1 liter ml = 1 liter
15 dm 75 cm 12 dl 495 mm 890 ml
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 17
17
2020-05-06 15:14
hu
nd t i o ra t ta al en l ta tio l nd hu ela nd r t u ra d se el nd ar ela r
Multiplikation med 10, 100 och 1 000
0, 2 5 2, 5 2 5 2 5 0
1 ∙ 0,25 = 0,25 10 ∙ 0,25 = 2,5 100 ∙ 0,25 = 25 1 000 ∙ 0,25 = 250
Ser du hur siffrornas position ändras?
50 Vilket platsvärde får siffran 5 när 0,25 multipliceras med a) 10
b) 100
c) 1 000
a) 10 ∙ 2,53
b) 100 ∙ 2,53
c) 1 000 ∙ 2,53
d) 2,05 · 10
e) 10 ∙ 4,5
f) 100 ∙ 4,5
g) 1 000 ∙ 4,5
h) 3,09 · 100
51 Beräkna
52 Vilket tal ska stå i rutan? a)
b)
∙ 7,9 = 790
d) 100 ∙
e) 100 ∙
= 325
∙ 7,9 = 79 = 302
53 Ett kilogram potatis kostar 9,75 kr. b) 100 kg
· 0,725
f) 309 =
· 1 000
90,75 kr 9 750 kr
Välj kostnaden i rutan för
a) 10 kg
c) 725 =
c) 1 000 kg
975 kr 900,75 kr 97,50 kr
54 En tepåse väger 1,9 gram. Vad väger a) 10 tepåsar
b) 20 tepåsar
c) 200 tepåsar 6 · 2,75 = 16,5, då är 60 · 2,75 = 165 alltså tio gånger större.
55 Vilket värde har uttrycket? Ta hjälp av rutan. a) 20 · 4,85 b) 2 · 48,5 c) 200 · 4,85
18
d) 30 · 5,67 2 · 4,85 = 9,7
e) 300 · 5,67
3 · 5,67 = 17,01
f) 3 · 56,7
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 18
2020-05-06 15:14
Division med 10, 100 och 1 000 ta en l ta tio l nd hu ela nd r t u ra d se el nd ar ela r
45 ___ = 45 1
tio
45 ___ = 4,5 10
4 5 4, 5 0, 4 5 0, 0 4 5
45 = 0,45 ____ 100
Ser du hur siffrornas position ändras?
45 ______ = 0,045 1 000
56 Vilket platsvärde får siffran 4 när 45 divideras med a) 10
b) 100
57 Beräkna 59
b) ____ 100
75
f) ____ 100
608
j) ___ 10
a) ___ 10 e) ___ 10 i) ____ 10
58 Vilket tal ska stå i rutan? 4
c) 1 000
59
c) ______ 1 000
75
g) ______ 1 000
68
k) ___ 10
8
59
d) ____ 10
509
75
h) ____ 10
705
6
l) ____ 10
10,6
89
739
a) _____ = 0,4
b) _____ = 0,08
c) _____ = 0,089
d) _____ = 7,39
e) _____ = 32,9 10
= 45,8 f) _____ 100
= 2,085 g) _____ 100
= 4,03 h) ______ 1 000
59 a) Ett hundrapack med värmeljus kostar 75 kr. Vad kostar ett värmeljus? b) En låda med 1 000 spikar kostar 450 kr. Vad kostar en spik?
60 Vilket värde har uttrycket? Ta hjälp av rutan. 310
310 ____
b) 500 31
c) ___ 5
420 ____ = 105, då är 4
627
a) ____ 50
d) ____ 30 310 ____ = 62 5
627 ____
e) 300 62,7
627 ____ = 209 3
420 ____ = 10,5 40
alltså tio gånger mindre.
f) _____ 3
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 19
19
2020-05-06 15:14
Räkna med de fyra räknesätten Addition
Subtraktion
Vi beräknar 6,79 + 5,4
Vi beräknar 8,4 − 5,83 10 10
1
6,7 9 + 5,4 0 1 2,1 9
8,4 0 − 5,8 3 2,5 7
Fyll ut med noll hundradelar. Börja räkna här.
Här växlar vi två gånger. Fyll ut med noll hundradelar. Börja räkna här.
Decimaltecknen under varandra.
Beräkna.
61 a) 4,57 + 3,82
b) 4,67 + 8,6
c) 6,43 + 1,8
d) 10,43 + 8,69
62 a) 12,6 − 8,95
b) 16,75 − 9,8
c) 8,7 − 4,06
d) 38,6 − 13,85
63 a) 12,09 + 6,38
b) 3,075 + 0,58
c) 43 − 17,6
d) 3,087 − 0,7
64 a) Zamira köper band att ha i sitt hår. Hon köper 2,5 m av ett rött band och 175 cm av ett blått. Hur långa är banden tillsammans?
b) Hur mycket längre är det röda bandet än det blå?
65 a) Hur mycket väger hundarna tillsammans? b) Hur mycket mindre väger hund A jämfört med hund B ?
66 Jacob ska blanda 2 liter bål.
Han häller först i 2 dl saft och 75 cl vatten. Hur mycket läsk ska han sedan hälla i?
A 3,75 kg
20
B 57,8 kg
C 15,3 kg
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 20
2020-05-06 15:14
Multiplikation Vi beräknar
a) 6 · 5,7
5,7 · 6 3 4,2
b) 4,65 · 3
4,6 5 · 3 1 3,9 5
4
6 · 5,7 ≈ 6 · 6 = 36
Svaret är rimligt.
11
Svaret är rimligt.
4,65 · 3 ≈ 5 · 3 = 15
Beräkna
67 a) 3 · 4,6
b) 9 · 3,7
c) 6,3 · 7
d) 12,8 · 6
68 a) 4 · 12,75
b) 5 · 28,6
c) 0,745 · 3
d) 0,065 · 8
69 Prim köper fem dunkar saft. a) Ungefär hur många liter saft köper han? b) Beräkna exakt.
70 På ett dygn äter elefanten Jumbo 89 kg gräs och kvistar. a) Ungefär hur mycket äter han på en vecka?
Här ska du inte göra en uppställning.
b) Beräkna exakt. Skriv av uppgiften och sätt ut decimaltecknet på rätt plats.
71 a) 1,1 · 6 = 66
b) 0,9 · 6 = 54
c) 1,2 · 6,5 = 78
d) 0,7 · 5 = 35
e) 1,3 · 5 = 65
f) 0,7 · 2,1 = 147
b) 2,3 · 4,2 = 966
c) 0,9 · 7,6 = 684
e) 4,8 · 52 = 2496
f) 0,7 · 3,1 = 217
72 a) 2 · 3,75 = 75 d) 32 · 1,9 = 608
73 Ashok köper 3 kg potatis och 7 kg ris. Han betalar 1 800 rupier. Hur många rupier ska han ha tillbaka?
120 rupier/kg
160 rupier/kg
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 21
21
2020-05-06 15:14
Division
94 Vi beräknar ___ 4
Heltalen är slut. Lägg till 0 tiondelar. 1
1
2
1
9 4,0 = 2 3, 4
9 4 = 2 4
9 4,0 = 2 3,5 4
4 i 14 går 3 gånger. Stryk 4. 2 kvar. Sätt ut decimaltecknet. Lägg till 0 tiondelar.
4 i 9 går 2 gånger. Stryk 9. 1 kvar.
2
4 i 20 går 5 gånger. 100 = 25. Ungefär ____ 4 Svaret är rimligt.
74 Beräkna. Kontrollera sedan om svaret är rimligt. 62
b) ___ 8
12
e) ___ 6
a) ___ 4 d) ___ 8
92
c) ___ 6
87
39
f) ___ 8
44
75 Kim delar upp 9 kg ris i 5 påsar. a) Ungefär hur mycket ris blir det i varje påse om det är lika mycket i varje? b) Beräkna exakt.
76 För att tillverka 8 kg te behövs 36 kg färska teblad. a) Ungefär hur många kg färska teblad behövs det till 1 kg? b) Beräkna exakt.
77 Skriv av uppgiften och sätt ut decimaltecknet på rätt plats. Du kan behöva lägga till en nolla. 87
b) __ = 15 4
6
c) __ = 125 8
9
= 2135 e) ____ 4
854
f) __ = 75 4
= 145 a) ___ 6
d) __ = 18 5
1
3
78 a) Rahm köper ett långt rep som är 14 meter.
Han delar det i 8 bitar. Hur lång blir varje bit?
b) Ett annat rep delar han i 6 bitar. Varje bit blir då 2,8 meter. Hur lång blir varje bit om repet i stället delas i 7 bitar?
22
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 22
2020-05-06 15:14
Blandade uppgifter 79 Tabellen visar hur många som bor i Nepals tre
största städer. Nepal har 29,3 miljoner invånare. Stad
Antal invånare
Katmandu
1,1 miljoner
Pokhara
0,36 miljoner
Lalitpur
0,23 miljoner
K I N A
N E P A L Pokhara
8 848 m
KATMANDU Lalitpur
Mount Everest
I N D I E N
a) Hur många fler invånare har Katmandu än Pokhara? b) Hur många fler invånare har Pokhara än Lalitpur? c) Ungefär hur många människor bor utanför de tre största städerna i Nepal?
80 a) Laxmir köper 200 tallrikar i Katmandu för 150 rupier styck. På marknaden säljer han dem för 220 rupier styck. Hur stor vinst gör Laxmir om han säljer alla tallrikar?
b) Laxmir köper även in muggar. Han betalar 100 rupier styck för
muggarna och säljer dem sedan för 180 rupier. Han säljer alla muggar och gör då en vinst på 2 400 rupier. Hur många muggar sålde han?
81 Sonya tar ut 8 000 rupier i en bankomat. Hur mycket kommer att dras från hennes svenska konto om 100 rupier kostar 8,50 svenska kronor?
82 a) Sonya har 8 000 rupier och
vill köpa tyg. Hon köper 4,2 m av ett rött tyg och 5,4 m av ett blått. Det röda tyget kostar 500 rupier/m och det blå kostar 800 rupier/m. Räcker hennes pengar? Motivera ditt svar.
b) Sonyas kompis köper också av
det blå tyget. Hur många meter kan hon köpa för 5 000 rupier?
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 23
23
2020-05-06 15:14
Paletten Problemlösning A
Sonyas familj stickar mössor, vantar och halsdukar som Sonya säljer i Katmandu. +
= 1 100 rupier
+
= 1 000 rupier
+
= 900 rupier
Vad kostar
a) en mössa
B
C
b) ett par vantar
c) en halsduk
På en marknad har en frukthandlare satt upp en skylt så att kunderna själva får klura ut vad frukterna kostar. Ta reda på vad varje frukt kostar.
= 7,40
Gör en liknande uppgift och lös den.
= 8,20
= 8,00
= 7,90
= 7,40
= 7,40
== 7,40 7,40
==7,40 8,00
= 7,40= 8,00
== 8,00 8,00
==8,00 8,20
= 8,00= 8,20
Begrepp och resonemang A
Välj rätt alternativ i rutan. Flera kan vara rätt.
a) En miljon meter är detsamma som ==8,20 8,20 b) Ungefär hur mycket är
== 7,90 7,90
en miljon kilogram?
c) Ungefär hur många dagar är en miljon sekunder? d) Ungefär hur många år är en miljard sekunder?
B
10 km ==1 000 7,90 km 100 mil 8,20
= 8,20= 7,90
vikten av=1 000 7,90 bilar vikten av 1 000 cyklar vikten av 100 blåvalar
= 7,90
1 dag 10 dagar 100 dagar 1 år 10 år 30 år
Ge fler exempel på vad
a) en miljon kan vara b) en miljard kan vara
24
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 24
2020-05-06 15:14
Arbeta tillsammans
Arbeta i grupper med 2−4 personer. Varje grupp behöver en tärning. Alla ritar av tabellen i sitt räknehäfte.
Spela så här: Turas om att slå tärningen tre gånger per uppgift. Placera siffran på valfritt platsvärde efter varje slag. Fyll de tomma rutorna med nollor.
miljontal
hundra tusental
tio tusental
tusental
hundratal
tiotal
ental
a) b) c) Summa
a) störst summa vinner b) minst summa vinner c) summan närmast 1 miljon vinner, när talen på raderna a, b och c summerats
Sant eller falskt?
Förklara varför det är sant eller varför det är falskt.
1
3,5 · 10 = 3,50
8
2
I talet 5 267 000 har siffran 2 platsvärdet tusental.
205 9 ____ = 25 10
3
0,8 miljoner är detsamma som 80 000.
10 Prefixet centi betyder hundra.
4
250 000 kan skrivas som 0,25 miljoner.
11 Prefixet milli betyder tusendel.
5
I talet 3,025 har siffran 5 platsvärdet tusendel.
6
0,10 är större än 0,9.
7
3,19 är mindre än 3,024.
Tusen tusenlappar är en miljon kronor.
94,8 12 _____ = 23,7. Det betyder att 4
94,8 _____ = 2,37 40
13 40 · 2,37 = 94,8. Det betyder att 40 · 237 = 948
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 25
25
2020-05-06 15:14
Vad kan du nu? A Begrepp och metod
1 Vilket platsvärde har siffran 5 i talet a) 6 589 000
b) 125 098 000
2 Vilket tal ska stå i rutan? a) 350 000 +
= 1 000 000
b) 1 000 000 000 −
= 750 000 000
3 Thailand har ungefär 67,5 miljoner invånare. Skriv antalet med siffror. 4 Tabellen visar antalet människor i Europa och i Afrika. Hur många fler människor bor det i Afrika jämfört med Europa? Svara i miljoner. Världsdel
Antal invånare
Europa
741 miljoner
Afrika
1,216 miljarder
5 Vilket platsvärde har siffran 5 i talet a) 67,895
b) 4,05
6 Skriv som ett tal i decimalform. a) 2 ental 3 tiondelar 5 hundradelar 9 tusendelar b) 4 tiotal 7 hundradelar c) 2 tiondelar 3 tusendelar d) 12 tiondelar
7 Skriv talen i storleksordning.
1,237 1,306 2,58 1,3
Börja med det minsta.
8 Vad ska stå i rutan? a) 0,85 +
= 1
b) 0,002 +
=1
c) 3,45 −
= 3,05
d) 2,325 −
= 1,005
9 Skriv längdmåtten i enheten meter. a) 3 dm
26
b) 5 mm
c) 2 cm
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 26
2020-05-06 15:14
10
Beräkna
a) 10 · 3,85
11
b) 1 000 · 2,098
Vilket värde har uttrycket? Ta hjälp av rutan. Motivera ditt svar.
a) 8 · 57,4 b) 0,8 · 5,74
12
105
8 · 5,74 = 45,92
125
c) ____ 10
d) ______ 100
6,85
c) _____ 5 685
d) ____ 5
68,5 _____ = 13,7 5
Beräkna
a) 38,6 + 14,35
b) 32,07 − 4,2
c) 6 · 2,85
14,4
d) ____ 6
B Resonemang och kommunikation
13 14
3 är inte lika med 300, men 0,3 är lika med 0,300. Förklara. Ris 130 rupier/kg Ashok köper 4 kg ris, 0,6 kg kikärter Kikärtor och 0,9 kg linser. Han betalar med 275 rupier/kg en sedel som är värd 1 000 rupier. Hur mycket ska han få tillbaka? Visa hur du kommer fram till ditt svar.
Linser 180 rupier/kg
C Problemlösning
15
Vad kostar en kula glass? = 27 = 32 = 28 = 30
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 27
27
2020-05-06 15:14
Det talsystem vi använder har tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Med dessa siffror skriver vi tal. Varje siffra i ett tal har ett eget platsvärde.
iljo h u nt a nd l t i o ra t tu us t u s e n e nt se ta al h u nt a l nd l t i o ra t ta al en l ta l
Positionssystemet
m
platsvärde
I talet 6 025 har siffran 6 platsvärdet tusental.
6 0 2 5 6 0 2 5 3 9 4
I talet 6 025 394 har siffran 6 platsvärdet miljontal. Mellanrum efter var tredje siffra från entalet
1 Vilket platsvärde har siffran 5 i talet a) 625
b) 530
d) 529 000
e) 5 890 000
c) 15 320
2 Vilket platsvärde har siffran 8 i talet a) 385
b) 89 000
d) 18 975 000
e) 728 000
c) 8 000 000
3 Vilket tal ska stå i rutan? a) 458 −
b) 458 −
= 450
= 408
c) 458 −
= 58
4 Vilket tal ska stå i rutan? a) 3 250 − b) 306 000 −
=3 050 = 6 000
c) 3 450 000 −
= 450 000
5 Skriv det tal som har a) 5 hundratal 3 tiotal 2 ental b) 5 tusental 0 hundratal 3 tiotal 2 ental
5 miljontal 2 tiotusental 9 tusental skrivs som 5 029 000.
c) 5 tusental 2 ental d) 5 hundratusental 3 tiotusental 2 tusental e) 5 miljontal 3 tusental
28
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 28
2020-05-06 15:14
ilj a h u rd t nd al t i o ra m m il m i l j o n j o nt ilj ta al o hu nta l nd l t i o ra t tu us t u s e n e nt se ta al hu nta l nd l t i o ra t ta al en l ta l
Miljon och miljard
m
En miljon är tusen tusen. 1 miljon = 1 000 000
0,5 miljoner 2,5 miljoner 3 miljarder
5 0 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0
En miljard är tusen miljoner. 1 miljard = 1 000 000 000
6 Välj det eller de tal i rutan som är a) större än en miljon b) mindre än en miljon c) en halv miljon
900 000 1 200 000 500 000 5 000 000
7 Skriv med siffror. a) 4 miljoner
b) 8 miljoner
c) 2,9 miljoner
d) 0,9 miljoner
Vilket tal ska stå i rutan? 8 a) 500 000 +
b) 200 000 +
= 1 000 000
9 a) 1 000 000 −
= 1 000 000
b) 1 000 000 −
= 700 000
= 950 000
10 Skriv med siffror. a) 1 miljard
b) 5 miljarder
c) 5,9 miljarder
d) 6,3 miljarder
11 En tidning gör en undersökning om vilka sporter som är mest populära i världen. Resultatet ser du i tabellen. Vad ska stå i stället för
a) A
b) B
c) C
d) D
Sport
Antal intresserade
Antal med siffror
Fotboll
3,5 miljarder
3 500 000 000
Cricket
2,5 miljarder
C
2 miljarder
B
A
1 000 000 000
900 miljoner
D
Landhockey Tennis Volleyboll
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 29
29
2020-05-06 15:14
Bråkform och decimalform När man skriver tal som är delar av en hel kan man skriva talet i bråkform eller decimalform. Talet 1,254 är skrivet i decimalform och har tre decimaler. Decimaltecknet skiljer de hela talen från decimalerna. ental
tiondel
hundradel
tusendel
1
2
5
4
1
2 ___ 10
5 ____
4 _____
100
bråkform
1 000
decimalform
1
+
0,2
+
0,05
+
0,004
= 1,254
12 Hur många decimaler har talet a) 2,35
b) 12,49
c) 3,08
d) 4,295
e) 200,085
Vilka av talen i rutan är lika med
13 a) 5 tiondelar c) 0,5
14 a) 7 hundradelar 7
c) ___ 10
b) 5 hundradelar
5 5 5 ___ ____ ______ 10
d) 0,005
100
1 000
b) 7 tusendelar 7
d) ____ 100
0,7 0,07 0,007
15 Skriv i decimalform. a) 5 ental 4 tiondelar 3 hundradelar 2 tusendelar b) 0 ental 0 tiondelar 4 hundradelar 7 tusendelar c) 3 hundratal 4 ental 5 hundradelar
16 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a)
30
0,100 0,080 0,209
b)
1,2 0,1 0,095 2,659
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 30
2020-05-06 15:14
Tiondelar på tallinjen En hel är lika med tio tiondelar 10 ___ = 1 = 1,0 10
Den här tallinjen visar några av talen mellan 0 och 1. Varje tiondel är markerad.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
8 Den blå pilen pekar på talet 0,8 = 8 tiondelar = ___ 10
17 Vilka tal pekar pilarna på? A
B
C
a) 0
0,5
A
1
1,5
B
C
b) 1
1,5
2
2,5
18 Hur många tiondelar kan en hel delas i? 19 Hur fortsätter talföljden? a) 0,5 0,6 0,7
b) 1,0 1,2 1,4
20 Vilket tal ska stå i rutan? a) 2 tiondelar + 3 tiondelar =
tiondelar
b) 0,2 + 0,3 =
c) 6 tiondelar + 4 tiondelar =
tiondelar
d) 0,6 + 0,4 =
e) 5 tiondelar + 6 tiondelar =
tiondelar
f) 0,5 + 0,6 =
21 Ordet deci betyder tiondel.
0,1 m = 1 dm
En decimeter är en tiondels meter. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ta hjälp av meterlinjalen. Hur många decimeter är
a) 0,2 meter
b) 0,5 meter
c) 0,9 meter
d) 1,2 meter Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 31
31
2020-05-06 15:14
Hundradelar på tallinjen En tiondel är lika med tio hundradelar 10 ____ = 0,1 = 0,10 100
Den här tallinjen visar några av talen mellan 0 och 0,1. Varje hundradel är markerad.
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
8 Den blå pilen pekar på talet 0,08 = 8 hundradelar = ____ 100
22 Vilka tal pekar pilarna på? A
B
C
a) 0
0,05
A
0,10
0,15
B
C
b) 0,9
1
23 Hur många hundradelar kan en hel delas i? 24 Hur fortsätter talföljden? a) 0,05 0,06 0,07 c) 0,8 0,85 0,9
b) 0,92 0,94 0,96
d) 1,1 1,15 1,2
25 Vilket tal ska stå i rutan? a) 5 hundradelar + 2 hundradelar =
hundradelar
b) 0,05 + 0,02 =
c) 5 hundradelar + 6 hundradelar =
hundradelar
d) 0,05 + 0,06 =
e) 95 hundradelar + 6 hundradelar =
f) 0,95 + 0,06 =
hundradelar
26 Ordet centi betyder hundradel.
1 cm = 0,01 m
En centimeter är en hundradels meter. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ta hjälp av meterlinjalen. Hur många centimeter är
a) 0,02 meter 32
b) 0,05 meter
c) 0,5 meter
d) 1,25 meter
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 32
2020-05-06 15:14
Tusendelar på tallinjen En hundradel är lika med tio tusendelar 10 ______ = 0,01 = 0,010 1 000
Den här tallinjen visar några av talen mellan 0 och 0,01. Varje tusendel är markerad.
0
0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009
0,01
8 Den blå pilen pekar på talet 0,008 = 8 tusendelar = ______ 1 000
27 Vilka tal pekar pilarna på? A
a)
B
0
C
0,005
0,01
A
b)
D
B
0,01
0,015
C
D
0,02
28 Hur många tusendelar går det på en hel? 29 Hur fortsätter talföljden? a) 0,002 0,004 0,006
b) 0,98 0,985 0,99
30 Vilket tal ska stå i rutan? a) 7 tusendelar + 4 tusendelar =
b) 0,007 + 0,004 =
tusendelar
c) 95 tusendelar + 6 tusendelar =
d) 0,095 + 0,006 =
tusendelar
e) 997 tusendelar + 4 tusendelar =
f) 0,997 + 0,004 =
tusendelar
31 Ordet milli betyder tusendel.
1 mm = 0,001 m
En millimeter är en tusendels meter. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ta hjälp av meterlinjalen. Hur många millimeter är
a) 0,002 meter
b) 0,009 meter
c) 0,09 meter
d) 0,9 meter Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 33
33
2020-05-06 15:14
tu
se h u nt a nd l t i o ra t ta al en l ta tio l nd ela r
Multiplikation med 10, 100 och 1 000
1 · 8,5 = 8,5 10 · 8,5 = 85 100 · 8,5 = 850 1 000 ∙ 8,5 = 8 500
8, 5 8 5 8 5 0 8 5 0 0
Ser du hur siffrornas position ändras?
I talet 8,5 har siffran 5 platsvärdet tiondel. När talet 8,5 multipliceras med 10 får siffran 5 platsvärdet ental.
32 Vilket platsvärde får siffran 5 när talet 8,5 multipliceras med a) 10
b) 100
c) 1 000
33 En linjal väger 9,3 g. Vad väger a) 10 linjaler
90,3 g 93 g 930 g
b) 100 linjaler
900,3 g 9 300 g
c) 1 000 linjaler
34 Ett sudd väger 6,75 g. Vad väger a) 10 sudd
675 g 60,75 g
b) 100 sudd
6 750 g 67,5 g
c) 1 000 sudd
35 Beräkna a) 10 ∙ 6,83
d) 10 ∙ 3,2
g) 10 ∙ 39,5
b) 100 ∙ 6,83
e) 100 ∙ 3,2
h) 100 ∙ 39,5
c) 1 000 ∙ 6,83
f) 1 000 ∙ 3,2
i) 1 000 ∙ 39,5
36 Ett kuvert väger 4,25 g. Hur mycket väger a) 10 kuvert
b) 100 kuvert
37 Laxmir, Prim och Ram arbetar som guider i Himalaya.
De brukar få 10 dollar från varje vandrare. I en grupp är det 10 vandrare. Hur mycket får Laxmir, Prim och Ram? Svara med svenska kronor. En dollar är cirka 9,5 svenska kronor.
34
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 34
2020-05-06 15:14
Division med 10, 100 och 1 000 en
ta tio l nd hu ela nd r t u ra d se el nd ar ela r
75 _____ = 7,5 10 75 _____ = 0,75 100
7, 5 0, 7 5 0, 0 7 5
75 = 0,075 ______ 1 000
Ser du hur siffrornas position ändras?
I talet 75 har siffran 7 platsvärdet tiotal. När 75 divideras med 100 får siffran 7 platsvärdet tiondel.
38 Vilket platsvärde får siffran 7 när talet 75 divideras med a) 10
b) 100
c) 1 000
Beräkna. Välj i rutan.
39 a) ___ 10
86
b) ____
708
b) ____
40 a) ____ 10
86 100
c) ______
86 1 000
860 0,86 8,6 0,086
708 100
c) ______
708 1 000
7,08 0,78 70,8 0,708
41 Beräkna 806
620 g) ____ 10
806
620 h) ____ 100
a) ___ 10
41
d) ____ 10
41
e) ____ 100
b) ____ 100 41
c) ______ 1 000
806
f) ______ 1 000
620 i) ______ 1 000
42 a) Ett paket med 10 glassar kostar 52 kronor. Hur mycket kostar en glass?
b) Ett paket med 100 glassar kostar 349 kronor. Hur mycket kostar en glass?
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 35
35
2020-05-06 15:14
Räkna med de fyra räknesätten Addition Vi beräknar
a) 6,3 + 3,9
b) 7,8 + 2,75
1
1
6,3 + 3,9 1 0,2
7,8 0 + 2,7 5 1 0,5 5
Decimaltecknen under varandra.
Fyll ut med noll hundradelar. Svaret är rimligt.
7,8 + 2,75 ≈ 8 + 3 = 11
43 Beräkna a) 5,4 + 6,7
b) 7,8 + 3,4
c) 5,46 + 3,25
d) 4,45 + 3,9
44 Divam ska till en marknad. Han går först 5,8 km för att hämta sin kompis. De har sedan 6,4 km kvar. Hur långt har Divam gått när de kommer fram?
Subtraktion Vi beräknar
a) 8,5 − 4,6
b) 6,4 − 2,64 10
10 10
8,5 − 4,6 3,9
6,4 0 − 2,6 4 3,7 6
Decimaltecknen under varandra.
Fyll ut med noll hundradelar. Svaret är rimligt.
6,4 − 2,64 ≈ 6 − 3 = 3
45 Beräkna a) 9,6 − 5,9
b) 6,5 − 2,6
c) 9,43 − 7,36
d) 7,4 − 5,73
46 Max är 1,32 meter lång. Hans syster är 1,5 meter. Hur mycket kortare är Max än sin syster?
36
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 36
2020-05-06 15:14
Multiplikation Vi beräknar
a) 3 · 4,6
4,6 · 3 1 3,8
b) 6,35 · 4
6,3 5 · 4 2 5,4 0
1
Svaret är rimligt.
4,6 · 3 ≈ 5 · 3 ≈ 15
Talet med flest siffror står överst.
21
Svaret är rimligt.
6,35 · 4 ≈ 6 · 4 = 24
47 Beräkna a) 5 · 4,3
b) 4 · 3,6
c) 8,4 · 6
d) 3,9 · 7
48 Sonya flätar band av läderremmar. Till varje band går det åt 2,4 meter. Hur lång läderrem behöver hon till 6 band?
Division
7,2 Vi beräknar ___ 4 3
3
3
7,2 = 1, 4
7,2 = 1 4 4 i 7 går 1 gång. Stryk 7. 3 kvar.
7,2 = 1,8 4
Sätt ut decimaltecknet.
4 i 32 går 8 gånger.
49 Beräkna 8,5
a) ____ 5
5,8
b) ____ 2
48,6
c) _____ 3
50,8
d) _____ 4
50 a) Trisna köper ett 7,5 meter långt snöre. Hon delar det i 6 bitar. Hur lång blir varje bit?
b) Ett annat snöre delar hon i 4 bitar. Varje bit blir 15,5 cm.
Hur lång blir varje bit om hon i stället delar snöret i 5 bitar?
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 37
37
2020-05-06 15:14
Mer om stora tal När man ska skriva stora tal kan man använda prefix. Prefix är ett ord som sätts framför en enhet, då blir enheten större eller mindre. Prefixen kilo, mega, giga och tera gör att enheten blir större. Tal
Ord
Prefix
Förkortning
1 000
tusen
kilo
k
1 000 000
miljon
mega
M
1 000 000 000
miljard
giga
G
biljon
tera
T
1 000 000 000 000
3 km = 3 kilometer = 3 000 m
3 MB = 3 megabytes = 3 000 000 bytes
1 Skriv i enheten meter utan prefixet kilo. a) 2 km
b) 8 km
c) 15 km
d) 2,5 km
2 Skriv i enheten kilogram. a) 4 000 g
b) 4 200 g
c) 4 750 g
d) 400 g
c) 4 GB
d) 64 GB
Byte = B är en enhet.
3 Hur många byte är a) 8 MB
b) 32 MB
4 a) Agnes har en surfmängd på 30 GB varje månad.
Hur många filmer kan hon titta på varje månad?
b) Hur många bilder får plats på ett USB-minne med 4 GB?
1 film: 4,5 GB 1 bild: 2 MB
5 En extern hårddisk kan ha storleken 1 terabyte, 1 TB. 1 TB är tusen miljarder bytes.
a) Skriv tusen miljarder med siffror. b) Ungefär hur många filmer kan man lagra på
hårddisken? Välj i rutan och motivera ditt svar.
c) Ungefär hur många bilder kan man lagra på
hårddisken? Välj i rutan och motivera ditt svar.
38
20 200 2 000 5 000 50 000 500 000
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 38
2020-05-06 15:14
3
10
Ett sätt att skriva stora tal är att använda tiopotenser. 1 000 = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 103
1 000 000 = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 106
exponent bas
antal tior
103 och 106 är skrivna i potensform med basen 10.
Tio upphöjt till tre.
6 Skriv som en tiopotens. a) 10 ∙ 10
b) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10
c) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10
7 Skriv talet på vanligt sätt. a) 102
b) 104
c) 107
d) 1010
8 Vilka tal hör ihop? A en miljon
a 100 000 000
1 109
B hundra miljoner
b 1 000 000
2 108
C en miljard
c 100 000 000 000
3 106
D hundra miljarder
d 1 000 000 000
4 1011
9 Skriv talet som en tiopotens. a) 10 000
b) 100 000
c) 10 000 000
10 När man ska ange sträckor i rymden använder man enheten ljusår. Ett ljusår är ungefär 10 000 000 000 000 km. Det är den sträcka som ljuset färdas på ett år. Skriv sträckan som en tiopotens. Svara i enheten km.
11 Människokroppen består av ungefär 10 000 miljarder celler. Skriv antalet celler som en tiopotens.
12 Vilket prefix betyder detsamma som a) 103
b) 106
c) 109
d) 1012
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 39
39
2020-05-06 15:14
Stora tal i grundpotensform 1 000 = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1 ∙ 103
1 000 000 = 1 ∙ 106
4 000 = 4 ∙ 1 000 = 4 ∙ 103
3 000 000 = 3 ∙ 106
4 500 = 4,5 ∙ 1 000 = 4,5 ∙ 103
3 900 000 = 3,9 ∙ 106
4,5 ∙ 103 är skrivet i grundpotensform. Talet framför tiopotensen ska vara ett tal som är större än 1 och mindre än 10.
Skriv på vanligt sätt. Välj i rutan.
13 a) 6 ∙ 102
b) 6 ∙ 103
c) 6,5 ∙ 103
600 650 6 000 6 500
14 a) 3 ∙ 104
b) 3 ∙ 105
c) 3,2 ∙ 104
30 000 32 000 300 000 320 000
15 Kombinera. Välj bland alternativen. a) trettio tusen
b) femhundra tusen
c) 5 miljoner
d) 30 miljoner
5 ∙ 105 3 ∙ 109 3 ∙ 104 5 ∙ 106 3 ∙ 107
e) 3 miljarder
16 Skriv på vanligt sätt. a) 9 ∙ 102
b) 9 ∙ 103
c) 9 ∙ 106
d) 9,5 ∙ 103
e) 9,5 ∙ 106
17 Skriv talet i grundpotensform. Välj i rutan. a) 70 000
b) 75 000
7,5 ∙ 105 7 ∙ 105
c) 750 000
7 ∙ 104 7,5 ∙ 104
18 Vilket tal ska stå i stället för x så att likheten stämmer? a) 9 000 = x ∙ 103
b) 8 700 = x ∙ 103
c) 65 000 = x ∙ 104
d) 1 500 = 1,5 ∙ 10x
e) 4 900 = 4,9 ∙ 10x
f) 37 000 = 3,7 ∙ 10x
19 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta först.
7 ∙ 105 3 ∙ 108 4 ∙ 102 2 ∙ 109
20 Skriv talet i grundpotensform.
40
a) 400
b) 4 000
c) 400 000
d) 490
e) 4 900
f) 490 000
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 40
2020-05-06 15:14
21 Skriv talet i grundpotensform. a) 7 miljoner
b) 7,2 miljoner
c) 8,75 miljoner
d) 8 miljarder
e) 8,5 miljarder
f) 7,95 miljarder
22 En blåval väger 150 000 kg. Blåvalens tunga väger så mycket som 2 000 kg! Skriv viktmåtten i grundpotensform.
23 Tabellen visar avståndet mellan solen och de olika planeterna i vårt solsystem. Vilket tal skrivet i grundpotensform ska stå i stället för
a) A
b) B
c) C
d) D
e)9 E
Avstånd från solen
Avstånd i grundpotensform
Merkurius
60 miljoner km
A
Venus
108 miljoner km
1,08 · 108 km
Jorden
149 miljoner km
B
Mars
228 miljoner km
C
Jupiter
778 miljoner km
D
Saturnus
1 430 miljoner km
E
Uranus
2 870 miljoner km
F
Neptunus
4 300 miljoner km
G
Planet
f) F
g) G
24 a) Hur långt är det mellan jorden och Mars? b) Vilka planeter ligger närmast varandra? c) Vilka planeter ligger längst ifrån varandra?
25 Den snabbaste rymdraketen hittills med människor ombord, hade hastigheten 40 000 km per timme.
a) Ungefär hur lång tid skulle det ta att åka från jorden till Mars? Svara i antal dagar.
b) Ungefär hur lång tid skulle det ta att åka från jorden till Neptunus? Svara i antal år.
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 41
41
2020-05-06 15:14
Mer om multiplikation 1 ∙ 8 = 8
När man multiplicerar 8 med 1 blir svaret lika med 8.
1,05 ∙ 8 = 8,4
När man multiplicerar 8 med ett tal som är större än1 blir svaret större än 8.
0,92 ∙ 8 = 7,36 När man multiplicerar 8 med ett tal mellan 0 och 1 blir svaret mindre än 8.
26 Vilka av produkterna är a) lika med 2
1,03 · 2 0,97 · 2 1 · 2
b) större än 2
0,2 · 2 1,4 · 2
c) mindre än 2
27 Beräkna a) 3 · 4
b) 0,3 · 4
c) 0,3 · 0,4
d) 0,5 · 6
e) 0,8 · 7
f) 0,5 · 8
g) 0,6 · 0,6
h) 0,3 · 0,9
Vilken röd pil pekar på produkten?
28 a) 1,01 · 5,4
b) 0,92 · 8,7
P
Q
0
5
29 a) 2,25 · 4,25
R
S 10
b) 0,97 · 4,7 V
0
c) 0,5 · 3,2
X 5
c) 0,1 · 56,7 Y
Z
10
Vilket värde har uttrycket? Ta hjälp av rutan.
30 a) 30 · 5,24 d) 30 · 52,4
31 a) 4 · 31,6 d) 0,4 · 3,16
42
b) 3 · 52,4
c) 0,3 · 5,24
e) 3 · 0,524
f) 300 · 0,524
b) 4 · 316
c) 40 · 3,16
e) 0,4 · 316
f) 0,4 · 0,316
3 · 5,24 = 15,72
4 · 3,16 = 12,64
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 42
2020-05-06 15:14
Mer om division 2 ∙ 0,5 m = 1 m
2 bitar som är 0,5 meter är 1 meter tillsammans.
1m ______ =2 0,5 m
0,5 meter får plats 2 gånger i 1 meter.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
32 Skriv det tal som ska stå i rutan. a)
∙ 0,25 m = 1 m
b)
c)
∙ 0,2 m = 1 m
= d) _______ 0,25 m
1m
= e) ______ 0,1 m
Ta gärna hjälp av en riktig meterlinjal.
∙ 0,1 m = 1 m 1m
1m
= f) ______ 0,2 m
Beräkna 2m
b) ______
3m 0,1 m
c) ______
2m
b) _______
3m 0,25 m
c) _______
33 a) ______ 0,1 m 34 a) _______ 0,25 m
2m 0,2 m
d) ______
4m 0,5 m
d) ______
35 Välj de divisioner vilkas kvot är
3m 0,2 m 4m 0,2 m
6 6 6 ____ ____ ____ 0,5 1,2 0,9 6 6 __ __
a) lika med 6 b) större än 6
2
c) mindre än 6
1
Vilket värde har uttrycket? Ta hjälp av rutan. 92,4
36 a) _____ 70
b) _____
9,24 7
c) ____
924 7
924
f) _____ 0,7
7,416 9
92,4
e) ____ 0,7
37 a) ______ 9
74,16
b) ______
c) _____
741,6 d) ______ 0,9
74,16 e) ______ 0,9
7,416 f) ______ 0,9
d) _____ 0,7
9,24
7 416 9
92,4 _____ = 13,2 7
741,6 ______ = 82,4 9
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 43
43
2020-05-06 15:14
Svarta sidorna 1 Förklara hur du får nästa tal i talföljden. Fortsätt talföljden med tre tal.
a) 2 5 8 11
b) 7 10 9 12 11
2 Sätt ut fyra additionstecken så att summan blir 750. 6 6 6 6 6 6 6 6
3 Skriv sträckan i en större enhet så att det blir lättare att förstå hur lång den är.
a) 1 000 cm
b) en miljon centimeter
c) en miljard centimeter
4 Ge exempel på olika avstånd i verkligheten som
är ungefär lika långa som sträckorna i uppgift 3.
5 Axels mamma vinner 1,2 miljoner.
Tänk dig att hon tar ut vinsten i kontanter.
a) Hur mycket skulle det väga om hon tar ut vinsten i A hundralappar B tiokronor C enkronor b) Hur lång sträcka skulle det bli om hon la pengarna efter varandra i en lång rad, om det var
A hundralappar B tiokronor C enkronor
c) Hur hög skulle stapeln bli om hon staplade pengarna på varandra, om det var
A hundralappar B tiokronor C enkronor
Enkrona Vikt: 3,60 g Diameter: 19,5 mm Tjocklek: 1,79 mm Tiokrona Vikt: 6,6 g Diameter: 20,5 mm Tjocklek: 2,9 mm Hundralapp Vikt: ca 0,7 g för en sedel Mått: 133 x 66 mm Tjocklek: 0,125 mm
6 Vilket värde har symbolerna? 42
48
44
39
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 44
2020-05-06 15:14
7 I en tidning hittade Johan
En säck ris kostar 20 påsar jordnötter. 10 påsar jordnötter kostar 30 bananer. 20 bananer kostar 25 kokosnötter.
ett matteproblem där man betalar med varor i stället för pengar. Lös problemet på lappen.
Hur många kokosnötter ska man betala för en säck ris?
8 Varje bokstav står för ett tal.
Vilka siffror motsvarar bokstäverna?
a)
b)
E J EJ +EJ JA
MI A MI A +M I A A MM Y
9 I kvadraterna, trianglarna och cirklarna ska det stå heltal.
Lika figurer ska ha samma heltal. Ge exempel på vilka tal det kan vara.
10
a)
·
+
·
+
·
= 74
b)
·
+
·
+
·
= 122
c)
·
+
·
+
·
= 230
Vilket tal saknas? Förklara.
a) 8
2 4
11
1
3
b)
3 21 13
5 8
I den här kvadraten är talen placerade så att summan vågrätt, lodrätt och diagonalt är samma. I den här kvadraten är summan 36. Talen i rutorna är på varandra följande. Det betyder att de kommer efter varandra i talraden. Talen i den här kvadraten är 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Här är en annan kvadrat. Vilka tal ska stå i rutorna så att summan vågrätt, lodrätt och diagonalt blir samma? Rita av den och fyll i de tal som saknas. Talen ska vara på varandra följande.
c)
2 17
3
12
5
11
16
9
10
12
14 = 36
15
8
13 = 36
= 36
= 36 = 36 = 36 8 1 6
Stora och små tal
06-45_MD6A_kap01.indd 45
45
2020-05-06 15:14
Synnöve Carlsson Pernilla Falck
6A
6A
● Flexibel - uppgifter på alla nivåer ● Tydlig - genomgångsrutor för grundkurs, blå och röd kurs ● Utmanande - svarta sidor i varje kapitel med rejäla utmaningar ● Strukturerad - grundkurs, diagnos, blå och röd kurs, samt svarta sidor ● Förmågor - fokus på resonemang och kommunikation ● Problemlösning - strategier och varierade uppgifter ● Programmering - med matematiskt innehåll ● Repetition – blandade uppgifter på flera nivåer ● Lilla verktygslådan - sammanfattning av bokens metoder
Synnöve Carlsson är ämneslärare i matematik, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare. Lärkanpristagare 2019. Pernilla Falck är Ma/No-lärare 1–7, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare.
ISBN 978-91-523-5502-2
cover_MD6A.indd 1-3
6A 2020-05-06 15:06