9789152333778 by Smakprov Media AB

Hanna Almström Pernilla Tengvall

matematik Lärarguide

Koll på

5989_KollPaM_Omslag_LG2_logo.indd 1

2017-05-15 15:31

INNEHÅLL

KOLL PÅ MATEMATIK

Koll på matematik

Välkommen till Lärarguiden

Komponenter

Symbolförteckning

Elevbok

Lärarguide

Lärande

Koll på matematik är ett basläromedel för åk 1–3 som är skrivet utifrån Lgr 11. Materialet lägger tonvikten på de matematiska förmågorna och metoder för att få kommunikation och resonemang att ligga till grund för undervisningen används löpande. Eleverna ser sitt lärande utvecklas genom formativa metoder för själv- och kamratbedömning och de lär både av och tillsammans med varandra.

Begrepp

Kommunikation

Problemlösning

Bedömning

Beräkningsstrategier

Kapitel 1

Kapitel 2

Kapitel 3

Kapitel 4

Kapitel 5

102

Kapitel 6

124

Stora begreppskollen

148

Arbetsblad

150

Begreppsblad

188

Underlag för bedömning och lärarreflektion

194

Du som lärare är den absolut viktigaste faktorn för vad och hur dina elever lär. Genom att använda lärarguiden får du hjälp med att planera och genomföra en kunskaps- och språkutvecklande matematikundervisning. Du får även stöd i arbetet med att löpande och kvalitativt följa och bedöma elevernas kunskapsutveckling och förståelse för det matematiska innehållet. Hanna och Pernilla

2 INTRODUKTION

5989_KollPaM_Intro_LG2A.indd 2

2017-05-16 10:56

KOMPONENTER Läromedelsserien består av följande komponenter för varje termin:

Hanna Almström Pernilla Tengvall

matematik Lärarguide

Koll på

matematik

Koll på matematik

Koll på

Hanna Almström Pernilla Tengvall

Lärarguide

Elevbok Elevbok med sex kapitel. Elevboken innehåller även en praktisk flik med symbolförteckning och en uppslagsdel utifrån elevbokens innehåll.

Hanna Almström Pernilla Tengvall

Lärarguide med anvisningar till varje kapitel. Lärarguiden ger även ämneskunskap, pedagogiskt och didaktiskt stöd för planering och genomförande av undervisningen, underlag för bedömning i form av lärarreflektion samt arbetsblad och facit.

matematik Läxbok

Koll på

Läxbok Läxbok med två läxor till varje kapitel. I läxboken kan eleverna fortsätta med det matematiska innehåll som behandlats i elevboken. Varje läxa består av ett uppslag. Här finns hänvisning till VIDARE, som är ytterligare uppgifter med högre svårighetsnivå, eller av mer öppen karaktär, längre bak i läxboken. På sista sidan finns fakta, tips och stöd kopplat till varje läxa. Även läxboken har en praktisk flik med en uppslagsdel utifrån läxbokens innehåll.

5989_KollPaM_Intro_LG2A.indd 3

Bingel Bingel är en digital värld med färdighetsträning. Den följer elevbokens kapitel och matematiska innehåll. www.bingel.se

INTRODUKTION

2017-05-16 10:56

SYMBOLFÖRTECKNING Problemlösning Uppgiften utvecklar problemlösningsförmågan. Begrepp Uppgiften utvecklar begreppsförmågan.

ELEVBOK Koll på matematik 2A innehåller sex kapitel som alla följer samma upplägg. I innehållsförteckningen finns tydlig information om vad varje kapitel innehåller.

1 KAPITEL 1

handlar om:

– uppskatta, jämföra och mäta, • volym liter och deciliter • mönster i talföljder addition – strategier, se samband • talområde 0-100 – strategier, se samband • subtraktion talområde 0-100 • problemlösning – rita, pröva

Metod Uppgiften utvecklar metodförmågan.

Jag vill veta hur mycket popcorn det är. Hur kan jag göra?

Var är min plats?

Jag har en idé!

Jag ser samband!

Kommunikation och resonemang Uppgiften utvecklar kommunikationsoch resonemangsförmågan. Begreppskoll 1. Självbedömning av förförståelse inför arbete med nytt begrepp. 2. Självbedömning av begreppsförståelse under arbetets gång. 3. Begreppsförståelsen visas och förklaras i Stora begreppskollen. Två Stjärnor Visade kvaliteter i lös ningen och/eller problemformuleringen. En Önskan Förslag till förbättring. Nästa steg i lärandet. Hur tänker du? Formulering av egen tanke, idé eller ställningstagande utifrån en given situation. Rita och/eller skriv Enskilt, Par, Alla Kommunikationsmetod som startar i enskilt tänkande, fortsätter med samtal i par eller mindre grupp och slutar med att allas tankar och idéer förs fram i helgrupp.

3+2

13 + 2

43 + 2

6–3

16 – 3

36 – 3

14 + 10

14 – 10

KAPITEL 1

Startsidorna Startsidorna introducerar kapitlets innehåll. En punktlista visar vad kapitlet handlar om. Bilderna inbjuder till samtal och tankeutbyte som skapar förförståelse inför det fortsatta arbetet. Samtalen ger viktig återkoppling och information från eleverna till läraren om utgångsläget inför kommande undervisning.

Volym 1

Hur tänker du? Volym

Rymmer

Nytt för mig

Jag vet lite

Jag kan förklara

Hur kan vi ta reda på om skålarna rymmer lika mycket?

Hur mycket popcorn innehåller skålen?

Jag tror det är 1 000 popcorn. Jag har en idé!

Ett fullt stort mått.

Det behövs ett större mått.

Tio fulla små mått.

Jag visar hur jag mäter volym.

KAPITEL 1

Grundsidorna Grundsidorna innehåller sidor för både gemensamt och enskilt arbete. Rosa rutor innebär introduktion och resonemang kring ett matematiskt innehåll, specifika begrepp, metoder eller strategier. Rosa rutor följs ibland av en ritruta, där metoder för kommunikation används för enskilt och gemensamt arbete. Ugglor ger eleven möjlighet att löpande självbedöma sin förståelse för nya begrepp.

Räknare Uppgiften kan behöva lösas med hjälp av kalkylator/miniräknare.

4 INTRODUKTION

5989_KollPaM_Intro_LG2A.indd 4

2017-05-16 10:56

Problemlösning – rita, pröva

Hur många småkryp kan finnas i burken?

Jag ser småkryp.

Visa din lösning.

Volym

Fyll i tabellen så det stämmer.

Vilken måttenhet passar att mäta volymen med? Dra streck.

Litermått

Volym

Måla saft i litermåttet så volymen stämmer.

drygt 7 dl nästan 3 dl

Jag ser 38 ben.

exakt 1 l lite mer än 8 dl knappt 4 dl drygt en halv l

liter

Svar:

Formulera ett liknande problem.

Visa din lösning.

deciliter

Måla saft i decilitermåtten så volymen stämmer.

7 dl

Svar: 18 KAPITEL 1

KAPITEL 1

2 dl

5 dl

4 dl

24 KAPITEL 1

KAPITEL 1

Problemlösningssidorna

Gula och gröna sidor

Problemlösningssidorna innehåller ett matematiskt problem där eleven utvecklar kunskaper om och färdigheter i att tolka information, använda lösningsstrategier samt att formulera ett eget liknande problem. Eleverna ges möjlighet att göra kamratbedömningar kring visade lösningar.

Gula och gröna sidor följer rubrikerna i Koll på och ger eleven möjlighet att arbeta vidare utifrån sin visade förståelse i självbedömningen. Gul sida ger ytterligare erfarenheter av kapitel innehållet och grön sida erbjuder fördjupande uppgifter.

Fredagsmys

Kapsyljakten

Du använder två olika mått.

• 1 tärning • varsin spelpjäs

Du vill ha 4 dl popcorn i din burk.

Ni behöver:

De rymmer 3 dl och 5 dl. Hur kan du göra?

• • Gå lika många steg som

tärningen visar.

5 dl

63 64

färgen visar.

• Flytta spelpjäsen till

Visa din lösning.

• Först till 100 vinner.

Minska med 2. 72

81 85

Större volym än en hink:

Större vikt än en hund:

Jag visar volym och rymmer.

Jag har förklarat

Det är orimligt att en hink rymmer:

tung

Öka med 2.

lätt

Subtrahera 10.

Dra streck så det stämmer. lättare

lättast

tyngre

tyngst

Addera 10.

Mindre vikt än en hund:

det nya talet.

Mindre volym än en hink:

• Titta på kapsylens färg. • Utför beräkningen som

3 Vikt Rita eller skriv så det stämmer.

Det är rimligt att en hink rymmer:

Stora begreppskollen

3 Volym och rymmer Rita eller skriv så det stämmer.

100 MÅL

Slå tärningen.

Stora begreppskollen

START 50

Gör så här:

3 dl

Jag har förklarat

Jag visar vikt.

för:

Signatur

Datum

Kommentar

80 79

20 KAPITEL 1

KAPITEL 1

140 STORA BEGREPPSKOLLEN

STORA BEGREPPSKOLLEN

141

Mixsidorna

Stora begreppskollen

Mixsidorna innehåller aktiviteter där kunskaper och färdigheter från grundsidorna används i uppgifter av mer laborativ och problemlösande karaktär. Symboler visar kopplingen mellan uppgifter och matematiska förmågor.

Stora begreppskollen finns i slutet av boken och ger eleverna möjlighet att rita, skriva och visa sin förståelse för begrepp. Läraren ges möjlighet att datera, signera och kommentera för dokumentation.

Koll på

Addition, subtraktion – strategier

Volym

Måla. Minst volym

blå. Störst volym

gul.

Öka med 1. Öka med 2.

Minska med 1. Minska med 2.

35 + 1 =

26 + 2 =

28 – 1 =

54 – 2 =

47 + 1 =

43 + 2 =

53 – 1 =

65 – 2 =

86 + 1 = Skriv eller måla så volymen stämmer.

5 dl

45 + 10 =

23 – 10 =

52 – 10 =

Metod Uppgiften utvecklar metodfömågan. Kommunikation och resonemang Uppgiften utvecklar kommunikationsoch resonemangsförmågan.

Koll på addition – strategier?

Begreppskoll 1. Självbedömning av förförståelse inför arbete med nytt begrepp. 2. Självbedömning av begreppsförståelse under arbetets gång. 3. Begreppsförståelsen visas och förklaras i Stora begreppskollen.

Koll på subtraktion – strategier?

Två Stjärnor Bra saker med lösningen. Visade kvaliteter i lösningen. En Önskan Förslag till förbättring. Nästa steg i lärandet.

Se samband.

23 + 10 =

Koll på mönster i talföljder? 22 KAPITEL 1

4+3=

5+4=

7–3=

6–4=

14 + 3 =

15 + 4 =

17 – 3 =

16 – 4 =

24 + 3 =

25 + 4 =

27 – 3 =

26 – 4 =

34 + 3 =

35 + 4 =

37 – 3 =

36 – 4 =

Hur tänker du? Formulering av egen tanke, idé eller ställningstagande utifrån en given situation.

Koll på sammanfattar grundsidorna och ger eleven möjlighet att självbedöma sin förståelse och sina färdigheter. Bedömning sker genom att eleven markerar i gul eller grön cirkel. Till varje Koll på finns återkopplingsfrågor här i lärarguiden.

5989_KollPaM_Intro_LG2A.indd 5

11 12 13 14 15 16 17 18 19

61 62 63 64 65 66 67 68 69

21 22 23 24 25 26 27 28 29

71 72 73 74 75 76 77 78 79

31 32 33 34 35 36 37 38 39

81 82 83 84 85 86 87 88 89

41 42 43 44 45 46 47 48 49

91 92 93 94 95 96 97 98 99

Addition

Koll på sidorna

100

Subtraktion

62 + 10 = 72

term

summa

72 – 10 = 62

term

Multiplikation

2 · 5 = 10

faktor faktor

produkt

term

differens

Division täljare nämnare

10  = 5 __ 2 kvot

Rita och/eller skriv

Koll på se samband? KAPITEL 1

51 52 53 54 55 56 57 58 59

Begrepp Uppgiften utvecklar begreppsförmågan.

98 – 2 =

Subtrahera 10.

Addition, subtraktion – se samband

Mönster i talföljder

41 – 10 =

Koll på

Fortsätt talföljden.

14 – 10 =

SYMBOLFÖRTECKNING Problemlösning Uppgiften utvecklar problemlösningsförmågan.

9 dl

Koll på volym?

22 – 1 =

34 + 10 =

Addera 10.

Koll på

77 + 2 =

12 + 10 =

Enskilt, Par, Alla Kommunikationsmetod som startar i enskilt tänkande, fortsätter med samtal i par eller mindre grupp och slutar med att allas tankar och idéer förs fram i helgrupp. Räknare Uppgiften kan behöva lösas med hjälp av kalkylator/miniräknare.

100

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Omslaget Omslaget har en praktisk flik med symbolförteckning. På insidan av den presenteras tallinjen 0-100, hundrarutan, talraden med de hela tiotalen 0-100 samt centrala begrepp till de fyra räknesätten.

INTRODUKTION

2017-05-16 10:56

LÄRARGUIDE Lärarguiden visar hur varje kapitel är förankrat i Lgr 11, vilket centralt innehåll som behandlas, mot vilka kunskapskrav eleverna arbetar och vilka förmågor som utvecklas. I inledningen finns författarnas tankar om bland annat lärande, kommunikation, problemlösning och bedömning. I slutet finns arbetsblad, begreppsblad och underlag för bedömning i form av lärarreflektion. Lärarguiden är lätt att följa. Varje uppslag från elevboken visas i mitten av varje uppslag i lärarguiden. Runt elevuppslaget, med facit, får du som lärare hjälp och stöd i att planera, genom föra och utveckla din undervisning under följande rubriker:

S. 8-9

Volym

På de följande uppslagen introduceras storheten volym. Volym beskriver storleken hos en kropp, eller hur mycket något rymmer eller hur stor plats något tar. Detta kan få betydelse för hur mätning av volym sker. Arbetet tar sin utgångspunkt i elevernas tidigare erfarenheter av volymmätning och fortsätter med att de gör uppskattningar och jämförelser. Slutligen möter eleverna de standardiserade enheterna liter (l) och deciliter (dl) och får erfarenheter av att göra avläsningar med l och dl.

Hur tänker du? Volym

Rymmer

Nytt för mig

Jag vet lite

Jag kan förklara

Hur kan vi ta reda på om skålarna rymmer lika mycket?

Hur mycket popcorn innehåller skålen?

• Poppade popcorn • Olika typer av kärl i snarlika storlekar.

Det behövs ett större mått.

Ett fullt stort mått.

Tänk på I den rosa resonemangsrutan är skålarna fyllda med råge av popcorn. Ett resonemang kan föras kring hur det påverkar bedömningen av vilken skål som rymmer mest. Hur hade det varit om skålarna istället hade varit fyllda med vatten?

Tio fulla små mått.

Här introduceras begreppen volym och rymmer. Orden är homonymer med flera betydelser. Här används begreppen ihop med storheten volym.

Material

Jag tror det är 1 000 popcorn. Jag har en idé!

Var uppmärksam på om elever gör kopplingen att tio blå mått (1 dl) har samma volym som ett orange mått (1 liter). Måtten har samma färgkodning som ental och tiotalsstavar har.

Jag visar hur jag mäter volym.

Volym. Storleken hos en kropp. Rymmer. Innehåller, ger plats för. Eleverna kan däremot ha hört begreppen i helt andra sammanhang, till exempel:

Tips

• Gör arbetet kring den rosa resonemangsrutan

Vi spelar musik på högsta volym (ljudstyrka) Bokserien innehåller flera volymer (enskilda böcker, band, i ett bokverk) Tjuven rymmer från fängelset (smiter, sticker, undkommer …)

Arbetsgång

S. 8

Begreppskoll 1 Låt eleverna självbedöma sin förståelse för begreppen volym och rymmer genom att markera ett av alternativen. Para sedan ihop eleven med en pratkompis utifrån deras förkunskaper (se sidan XX). Förklara att eleverna ska berätta vad de vet om begreppen och lyssna på sin pratkompis sätt att tänka. Uppmana eleverna att ställa frågor till varandra och fundera över vad som är lika i deras sätt att tänka och vad som skiljer.

Rosa resonemangsruta

KAPITEL 1

När mäter du volym? Berätta!

Arbetsgång

Hur gör du när du vill ta reda på volymen på någonting?

För att kunna samtala om volymmätning behöver eleverna kunna använda och förstå volymbegrepp, till exempel:

Mäter du på olika sätt beroende på vad du ska mäta? Berätta! Vilken idé skulle Ella kunna ha? Ge olika förslag.

S. 9

Liten/litet/lite, mindre, minst, minsta Stor, större, störst, största Mycket, mer, mest

Ritruta

Ungefär, exakt, drygt, knappt,

Låt eleverna rita och/eller skriva om något de brukar mäta eller har mätt volymen på. Uppmana dem även att rita vad de använder eller hur de gör då de utför mätningen. Som alternativ kan de ge förslag på hur Kim och Ella skulle kunna mäta eller jämföra volymen på popcornskålarna.

Använd, konkretisera och förtydliga begreppen i jämförelser och i arbetet med uppgifterna. Lyft i resonemanget att begreppen är relativa beroende på vilka föremål jämförelserna sker mot. En kopp kan vara liten i jämförelse med en större, men samtidigt stor i jämförelse med en mindre.

Varje elev ritar och/eller skriver saker de har erfarenhet av att mäta volymen på. De visar även hur de mäter dessa saker och vilka mätverktyg de använder.

Titta på bilden och läs texten tillsammans. Samtala om vad som finns på bilden och om vad som händer. Låt eleverna fundera enskilt och/ eller resonera i par om påståendena stämmer och hur de olika barnen kan tänka.

Titta på bilden där Kim och Ella håller sina popcornskålar och läs texten tillsammans. Samtala om att barnen jämför skålarnas storlek. Kim undrar om de rymmer lika mycket. Resonera med eleverna om vad de tror och låt dem motivera varför. Vad kan Ella ha kommit på? Ställ till exempel följande frågor:

Eleverna visar och berättar om sina bilder för varandra i par eller liten grupp.

Vad menar Kim med uttrycket ”rymmer lika mycket”?

Resonera tillsammans kring elevernas exempel i helgrupp. Lyft så olika exempel som möjligt!

Är någon av skålarna mindre eller större än den andra tycker du? Motivera!

praktiskt. Poppa egna popcorn och lägg i två olika typer av kärl i snarlika storlekar. Det kan underlätta för eleverna att få konkreta upplevelser av att jämföra volym. Eleverna kan då även praktiskt pröva egna idéer om hur jämförelser kan göras.

Hur mycket popcorn innehåller skålen? Tio fulla mått. Li uppskattar att popcornen skulle fylla tio blå decilitermått. Resonera kring påståendets rimlighet eller orimlighet. Vid en direkt jämförelse ser man att popcornen har större volym än vad tio fulla mått rymmer.

Jag tror det är 1 000 popcorn. Tage gör här en koppling till att volym kan handla om antal och uppskattar antalet popcorn. Ordet tusen kan för många elever vara ett allmänt uttryck för att benämna ”stort antal” eller ”mycket”. Det innebär inte med automatik att eleven har antalsuppfattning av 1 000. Det behövs ett större mått. Ella bedömer att inget av måtten på bordet räcker till för att motsvara popcornens volym. Vilka ostandardiserade mätverktyg skulle Ella rimligen kunna använda istället? Kan hon använda samma mätverktyg upprepade gånger? Kan hon kombinera olika mätverktyg med varandra? Skriv tillsammans eller låt eleverna skriva egna alternativ i den tomma tankebubblan. Samla slutligen ihop elevernas förslag och utgå från dem i ett gemensamt samtal.

16 KAPITEL 1

KAPITEL 1

Grundsidorna Arbetsgång. Förslag på hur undervisningen kan läggas upp samt kommentarer till uppgifterna. Material. Förslag på material som kan användas i arbetet. Tänk på. Information om vad som kan vara extra viktigt att uppmärksamma.

S. 6-7

1 KAPITEL 1

Jag vill veta hur mycket popcorn det är. Hur kan jag göra?

Rymmer. Innehåller, ger plats för. Jämföra. Se likheter och skillnader [här mellan volymer]. Mäta. Ta mått på [här bestämma volym]. Talföljd. [här aritmetisk] En följd av tal där differensen mellan två på varandra följande tal är densamma. Tallinje. En rät linje där varje punkt på linjen svarar mot precis ett reellt tal [här naturliga heltal 0-100]. Addition. Räknesätt där man lägger ihop, adderar, tal.

13 + 2

43 + 2

16 – 3

36 – 3

14 + 10

14 – 10

Vilken idé kan Ella ha kommit på? Ge olika förslag.

Mönster i talföljder KAPITEL 1

Låt eleverna titta på en bildruta i taget och samtala om innehållet. Syftet är att lyfta fram och öka varje elevs förförståelse för det matematiska innehållet samt ge information från eleverna till läraren om utgångsläget inför kommande undervisning.

Problemlösning. Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Uppskatta. Göra en klok gissning.

3+2

6–3

Arbetsgång

Geometri. Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter [här volym]. Mätning av … volym … med vanliga nutida … måttenheter.

Volym. Storleken på en kropp.

laborera med

KAPITEL 1

Algebra. Hur enkla mönster i talföljder … kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Begrepp

Tips. Förslag på aktiviteter och praktiska övningar, ofta av laborativ och konkret karaktär. Här finns hänvisningar till arbets- och begreppsblad.

• Olika typer av skålar • Olika kärl med volymen 2 dl, 3 dl, 4 dl, 5 dl, 1 l • Olika typer av litermått och decilitermått • Måttsatser med krm, tsk, msk, dl • Vatten, sand, eller annat material att • Poppade popcorn

Var är min plats?

Jag ser samband!

Material till kapitlet

Jag har en idé!

Lgr 11, ur det centrala innehållet Taluppfattning och tals användning. Naturliga tal ... och deras användning i vardagliga situationer. De fyra räknesättens [här addition och subtraktion] egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning ... Rimlighetsbedömning vid ... uppskattningar.

handlar om:

volym – uppskatta, jämföra och mäta, • liter och deciliter • mönster i talföljder addition – strategier, se samband • talområde 0-100 – strategier, se samband • subtraktion talområde 0-100 • problemlösning – rita, pröva

I kapitel 1 möter eleverna storheten volym. Arbetet tar sin utgångspunkt i elevernas tidigare erfarenheter av volymmätning och fortsätter med att jämföra, uppskatta och avläsa volym i deciliter och liter. Begreppen volym och rymmer introduceras. Eleverna utvecklar sin kunskap om mönster i talföljder med 10-hopp i talområdet 0-100. Strategierna öka och minska med 1 och 2, Tiokamrater samt Addera och Subtrahera 10 återkommer, nu inom talområdet 0-100 utan tiotalsövergång.

Volym Subtraktion. Räknesätt där man räknar ut skillnaden mellan, subtraherar, två tal. Strategi. Metod att utföra en beräkning. Öka. Lägga till så att antalet blir större. Minska. Minska så att antalet blir mindre. Samband. Hur något hör samman, till exempel 6 – 4 och 36 – 4 eller 3 + 10 och 23 + 10. Siffra. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 är siffrorna i vårt talsystem. Med siffrorna kan oändligt många tal bildas. Tal. Anger antal eller ordning i en talföljd. Ett tal består av en eller flera siffror. Nummer. Ett vedertaget begrepp för en sekvens av siffror och ibland även bokstäver/symboler utan matematiska egenskaper. Exempel kan vara biljettnummer, telefonnummer, personnummer, vägnummer samt lottnummer.

14 KAPITEL 1

Titta på bilden där Alex och Ella står vid popcornmaskinen. Läs texten tillsammans. Alex undrar hur han ska kunna ta reda på hur mycket popcorn som finns i burkarna. Ella har en idé om hur han kan göra. Lyft elevernas tidigare erfarenheter av att ta reda på hur mycket det finns av någonting eller hur stor plats något tar. Ställ till exempel följande frågor: Vad menar Alex när han säger att han vill veta hur mycket popcorn det är? (Var observant på betydelseskillnaden mellan hur mycket? och hur många?) När kan det vara bra att få veta hur mycket det är av någonting eller hur stor plats någonting tar? Hur gör du då? Beskriv. Hur mycket popcorn är det i de olika burkarna tror du?

Titta på bilden där Tage tittar ut över biosalongen med sin biljett i handen. Läs texten tillsammans. Samtala kring hur stolarna är numrerade och var Tages plats kan vara. Resonera om skillnader och likheter mellan begreppen siffra, tal samt nummer. Ställ till exempel följande frågor: Var ska Tage sitta? Hur vet du det? En stol är redan upptagen. Vilket nummer har den stolen? Hur vet du det? En stol sakna nummerbricka. Vilket nummer har den stolen? Hur vet du det? Vilka likheter och skillnader ser du mellan stolsnummer på olika rader? Om man skulle se fler av stolarna i biosalongen, vilka stolsnummer har då de? Hur vet du det?

Vad betyder samband? Vilka samband tror du att Kim tänker på? Titta på uttrycken i de olika raderna. Ge exempel på andra uttryck som också skulle passa in där? Vilka räknesätt finns i rutan? Hur vet du det? Finns det fler räknesätt? KAPITEL 1

Startsidorna Lgr 11, ur det centrala innehållet. Information om vilket centralt innehåll som behandlas i kapitlet. Begrepp. Förklaringar av centrala begrepp som ingår i kapitlet. Arbetsgång. Förslag på hur samtal med eleverna kring kapitlets innehåll kan skapa förförståelse och ge information om utgångsläget inför kommande undervisning. Material. Förslag på material som kan användas i arbetet med grundsidorna.

S. 18-19

På problemlösningsuppslaget möter eleverna matematiska problem av olika karaktär. De utvecklar kunskaper om och färdigheter i att tolka information, använda lösningsstrategierna rita och pröva samt att formulera matematiska problem. Eleverna får även träna på att visa sin lösning och göra kamratbedömningar kring visade lösningar.

Från konkret till abstrakt

– rita, pröva

Hur många småkryp kan finnas i burken?

Jag ser småkryp.

Visa din lösning.

Jag ser 38 ben.

problem.

• Välj ut några problem att projicera/presente-

ra för samtliga elever. Uppmana dem att lösa problemen på skrivtavlor alternativt lösblad. Lösningarna (alternativt lösningarna på uppslagets problem) går sedan att använda på flera olika sätt:

Visa din lösning.

Låt eleverna visa och berätta om sina lösningar för varandra i par. Välj ut några lösningar som lämpar sig för att presentera och diskutera i klassen och som belyser matematiska idéer.

2. Konkreta modeller 3. Bilder

Svar:

5. Symboler eller siffror utan egen innebörd

18 KAPITEL 1

Arbetsgång

Planera lärandemål utifrån elevernas

S. 18-19

Gemensam uppvärmning I uppvärmningen får eleverna först förförståelse och kunskaper om hur lösningar kan visas, lära av varandra och få förebilder och erfarenheter från gemensamt arbete. Läs mer om arbetsgången på sidorna 11-12. Uppvärmningsproblem: Du tittar in i en mörk grotta och ser åtta ögon som blinkar mot dig. Vem eller vilka varelser kan ögonen tillhöra? Samtala tillsammans om elevernas olika förslag till lösningar och resonera kring svagheter och styrkor i olika sätt att visa lösningar på.

Uppslagets problem Låt eleverna lösa problemet i elevboken enskilt, i par eller liten grupp. Läs mer om EPA-metoden på sidan 10. Hur många småkryp kan finnas i burken? Här undersöker eleverna hur många småkryp som kan finnas i burken. De får informationen att det totala antalet ben är 38. Genom att tolka bilden ser de även att benen tillhör insekter med sex ben och spindlar med åtta ben.

• Plockmaterial • Post-it-lappar • Skrivtavlor • Låt eleverna lösa varandras formulerade

Det finns flera olika lösningar.

Formulera ett liknande problem.

1. Konkreta föremål

4. Ikoner

Material

Tips

Svar:

Eleverna behöver undervisning i hur deras visade lösningar kan utvecklas från att vara konkreta till att bli abstrakta (se sidan 12). De behöver förstå att illustrationer i matematik enbart ska utgöra ett stöd för tänkandet och förståelsen. Utvecklingen kan ske enligt följande:

Problemlösning

• kunskap om naturliga tal och deras egenskaper, hur talen kan delas upp samt användas för att ange antal.

• kunskap om centrala metoder för beräkningar med naturliga tal vid huvudräkning.

Eleven löser problem med hjälp av matematik samt värderar valda strategier och metoder. Eleven gör enkla beräkningar med naturliga tal. Eleven beskriver och samtalar om tillvägagångssätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget. Visa din lösning. Här visar eleverna sina lösningar på problemet och skriver därefter svar med hel mening på svarsraden.

KAPITEL 1

Kamratbedömning Bra saker med lösningen. Visade kvaliteter i lösningen.

• Träna på kamratbedömning genom att

gemensamt bedöma lösningar med hjälp av två stjärnor och en önskan. Om möjlighet finns kan avidentifierade elevexempel från en annan klass användas.

• Arbetsblad 1:6, Problemlösning på sidan 155 ger möjlighet att formulera och lösa ytterligare problem.

Förslag till förbättring. Nästa steg i lärandet. Här sker kamratbedömning kring visade lösningar (se sidan 13) med två stjärnor och en önskan för första gången. Eleverna skriver antingen direkt på de förtryckta post-it-lapparna i elevboken, alternativt på lösa post-it-lappar som fästs i elevboken.

Liknande problem Formulera ett liknande problem. Eleverna har nu prövat och resonerat kring ett gemensamt uppvärmningsproblem och därefter löst uppslagets problem enskilt, i par eller i mindre grupp. Nu tar de hjälp av tidigare erfarenheter för att utforma och formulera ett eget matematiskt problem, liknande uppslagets problem. Visa din lösning. Eleverna visar lösningarna på sina egna problem och skriver därefter svar med hel mening på svarsraden. För att kunna bedöma rimligheten i sina egna problem är det viktigt att de även får visa sina lösningar till. Detta kan leda till att eventuella felaktigheter i problemformuleringen upptäcks.

26 KAPITEL 1

KAPITEL 1

Problemlösningssidorna Arbetsgång. Förslag på hur undervisningen i problemlösning kan läggas upp. Tips. Förslag på hur arbetet med problemlösning kan utvecklas.

6 INTRODUKTION

5989_KollPaM_Intro_LG2A.indd 6

2017-05-16 10:56

LÄRANDE 1

S. 20-21

I mixen finns olika aktiviteter där kunskaper och färdigheter används i ett annat sammanhang än i grundkursen. Symboler visar kopplingen mellan uppgifter och de matematiska förmågorna. Uppgifterna är självständiga i förhållande till varandra.

Fredagsmys

Kapsyljakten

Du vill ha 4 dl popcorn i din burk.

Ni behöver:

• 1 tärning • varsin spelpjäs

Du använder två olika mått. De rymmer 3 dl och 5 dl. Hur kan du göra?

Eleverna fyller först 5 dl-måttet med popcorn och häller sedan över så mycket popcorn som ryms i 3 dl-måttet. De två kvarvarande decilitrarna töms därefter ut i burken. Proceduren upprepas och 4 dl popcorn ligger då i burken. Eleverna fyller först 5 dl-måttet med popcorn och häller över dem i den tomma burken. Därefter använder de det tomma 3 dl-måttet för att ta tre deciliter popcorn ur burken. Proceduren upprepas och 4 dl popcorn ligger då kvar i burken. Eleverna kan med fördel arbeta i par eller mindre grupper för att resonera sig fram till en lösning.

81 84

74 75

82 85

72 73

87 86

69 70

Minska med 2.

89 88

20 KAPITEL 1

KAPITEL 1

Kapsyljakten

Möjligheter

Eleverna spelar kapsyljakten i par. Varje spelare placerar varsin spelpjäs på start (50). De turas om att slå en tärning och flyttar lika många steg som tärningen visar. När en spelpjäs hamnar på en röd kapsyl, till exempel 61, får spelaren addera 10 och därmed flytta tio steg framåt på spelplanen, till 71. Därefter är det näste spelares tur. Uppmana eleverna att använda strateginamnen då de gör förflyttningarna. ”Jag står på 61, jag adderar med 10 och kommer till 71”. Vinner gör den spelare som först kommer i mål (100).

Fredagsmys

• Eleven behöver starta lärandet där han eller

Burkarna fylls så vattennivån blir densamma i alla. ”Alla burkarna rymmer lika mycket.” (oavsett form) Burkarna vägs och jämförs i händerna. ”Den tyngsta burken är störst”. (oavsett material och form)

svara varje deciliter i en laboration. Detta kan underlätta då beräkningen ska utföras.

• Förenkla Fredagsmys genom att du istället

ska fylla 1 liter med popcorn med hjälp av måtten 2 dl och 4 dl. En tom creme fraicheburk kan användas för måttet 2 dl och mellanstor pappersmugg från snabbmatskedjor för måttet 4 dl.

• Utmana elever med att konstruera egna

hon befinner sig. Nya kunskaper måste kopplas till tidigare kunskaper.

En burk fylls med vatten. Vattnet hälls sedan över i en burk i taget. ”Om vattnet rinner över i någon burk är den burken störst”. (Vattnet som rinner över hör till burken som det hälls i.) (P. Repo, Burkexperimentet s 7-11, Nämnaren 2010:3, NCM Göteborg)

Textuppgifter Kim har 61 kulor i sin kulpåse. Kim vinner två kulor till av Ella. Hur många kulor ligger sedan i påsen? (63 st)

Fredagsmys-uppgifter till varandra.

Kapsyljakten

• Tillverka ett eget Kapsyljaktsspel genom att

skriva talen 50 till 100 på kapsyler. Gör egna spelregler till och välj vilka strategier som ska användas för olika färger. Som alternativ kan talföljden bytas ut till ett annat talområde för att minska eller öka svårighetsnivån för spelet.

Eleven väljer och använder matematiska metoder för att utföra beräkningar och lösa rutinuppgifter i addition och subtraktion.

Eleven använder och analyserar jämförelsebegrepp för volym samt måttenheten deciliter.

• Låt till exempel en kula eller byggkloss mot-

Eleven använder och analyser av matematiska begrepp för strategier och beräkningar.

Eleven löser problem med hjälp av matematik samt värderar valda strategier och metoder.

erna arbeta i grupper. Förse varje grupp med några glasburkar i snarlika storlekar. Uppmana eleverna att uppskatta vilken burk som rymmer minst respektive mest. Låt dem sedan undersöka genom att pröva sig fram. Studera vilka lösningsstrategier olika elevgrupper använder. Strategierna ger information om hur eleverna tänker och förstår. Var uppmärksam på vissa kända missförstånd som kan bli synliggjorda och som sedan kan ligga till grund för återkoppling och vidare undervisning:

Öka med 2.

• Poppade popcorn • Olika kärl med volymen 2 dl, 3 dl, 4 dl, 5 dl, 1 l • Glasburkar i snarlika storlekar • Kapsyler i olika färger • I vilken mugg är det mest vatten? Låt elev-

Addera 10. Subtrahera 10.

95 94

66 67

det nya talet.

• Först till 100 vinner.

• Flytta spelpjäsen till

Betydande forskning har under senare år visat en samstämmighet i att det krävs vissa grundförutsättningar för ett effektivt lärande.

Material

Problemlösning

• Titta på kapsylens färg. • Utför beräkningen som

Visa din lösning.

färgen visar.

Eleverna möter här volym i en problemlösningsuppgift. Med hjälp av måtten 3 dl respektive 5 dl ska en burk fyllas med 4 dl popcorn. Här väljer eleverna själva strategi för sina lösningar. Låt eleverna lösa problemet praktiskt genom att göra mätningar med poppade popcorn och kärl. Använd till exempel halvlitermått, tomma sirapsflaskor med avklippt överdel eller stor pappersmugg från snabbmatskedjor för måttet 5 dl. Stora papperskaffemuggar och små PETflaskor 33 cl med avklippt överdel fungerar för måttet 3 dl. Kontrollera för säkerhets skull volymen på kärlen i förväg. Uppmana eleverna att använda ”strukna mått” då de utför sina laborationer för att mätresultatet ska stämma. Det finns minst två olika sätt att lösa problemet:

56 57

100 MÅL

tärningen visar.

5 dl

Fredagsmys

START 50

Gör så här:

• Slå tärningen. • Gå lika många steg som

3 dl

Eleven för och följer matematiska resonemang kring volym och använder matematikens uttrycksformer för att beskriva tillvägagångssätt.

• Eleven behöver själv vara aktiv i lärprocessen.

Ella har 78 kulor i sin kulpåse. Hon förlorar två kulor mot Kim. Hur många kulor ligger sedan i påsen? (76 st) Du har 53 kr. Du hittar en tiokrona på marken. Hur många kronor har du nu? (63 kr) Du har 96 kr. Du köper en tablettask för 10 kr. Hur mycket pengar har du sedan kvar? (86 kr)

28 KAPITEL 1

KAPITEL 1

Mixsidorna Möjligheter. Förslag på hur mixuppgifterna kan förenklas och utvecklas eller utföras i varianter.

Lärandet måste göras av eleven, inte åt eleven.

• Eleven behöver förstå syftet med det som ska läras, veta vad god kvalitet på kunskapen är och ha en uppfattning av vad han eller hon kan i förhållande till kunskapskraven.

• Eleven behöver få tala om sitt lärande och om

S. 22-23

Addition, subtraktion – strategier

blå. Störst volym

Öka med 1. Öka med 2.

gul.

35 + 1 = 47 + 1 = 86 + 1 = Skriv eller måla så volymen stämmer.

I den andra uppgiften läser eleven för det första av skalan på litermåttet för att bestämma hur många deciliter saft som finns i. Därefter skriver eleven antalet deciliter i rutan. För det andra tolkar eleven måttangivelserna och målar motsvarande antal deciliter i litermåtten. Var uppmärksam på om eleven målar med exakthet på skalan. Det kan ge information om hur eleven ser på mätnoggrannhetens betydelse.

Mönster i talföljder Syfte: Eleven självbedömer sin förståelse för hur olika talföljder är uppbyggda med olika mönster. Eleven tolkar de tre första talens förhållanden till varandra för att se vilket mönster talföljden bygger på och fortsätter sedan talföljden. Här utgörs mönstret av 10-hopp framåt och bakåt inom talområdet 0-100.

38 48

58 68

78 88

66 56

46 36

26 16

18 86

27 52 21

54 – 2 = 65 – 2 = 98 – 2 =

52 63 96

34 + 10 = 45 + 10 =

44 55

4 13

14 – 10 = 23 – 10 =

41 – 10 = 52 – 10 =

7 14 + 3 = 17 24 + 3 = 27 34 + 3 = 37

9 15 + 4 = 19 25 + 4 = 29 35 + 4 = 39

4+3=

84 94

5+4=

Koll på mönster i talföljder?

Jag har svårt att se exakt hur mycket saft du har målat … beskriv för mig hur du har tänkt.

Hur skulle talföljderna fortsätta tror du? Varför?

2 16 – 4 = 12 26 – 4 = 22 36 – 4 = 32 6–4=

KAPITEL 1

Addition, subtraktion – strategier

Lgr 11

Syfte: Eleven självbedömer sin förståelse för beräkningsstrategier i addition och subtraktion.

Ur kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3

Eleven ökar och minskar med 1 och 2 inom talområdet 0-100. Eleven kan ta hjälp av talens placering på tallinjen som finns på fliken. Observera om eleven tar hjälp av sambandet från talområdet 0-9 då de utför beräkningarna, till exempel 5 + 1 = 6, 35 + 1 = 36.

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

Se samband

Eleven tolkar uttrycken och skriver summa respektive differens genom att se samband mellan uttrycken i en och samma spalt. Observera hur eleven gör för att utföra beräkningarna. Ser eleven sambanden direkt eller behöver eleven räkna varje enskild uppgift för att vara helt säker?

• Eleven behöver få återkoppling som fokuse-

Berätta för mig hur du vet hur mycket saft du ska måla i litermåtten.

Mönster i talföljder

rar på styrkor och svagheter, i avseende att synliggöra vad som kan förbättras och hur man kan åtgärda det.

Addition, subtraktion – strategier Förklara hur du kan ta hjälp av 5 + 1 då du ska beräkna 35 + 1.

Koll på se samband?

Syfte: Eleven självbedömer sin förståelse för att se samband i addition och subtraktion.

I Koll på finns möjlighet att ställa frågor som uppmanar eleven till reflektion och som klargör hur elevens lärande kan utvecklas vidare. Här följer exempel på kommentarer och återkopplingsfrågor:

Berätta för mig hur du upptäckte mönstret i talföljderna.

4 17 – 3 = 14 27 – 3 = 24 37 – 3 = 34 7–3=

22 KAPITEL 1

I uppgiften nedanför adderar och subtraherar eleven 10. Var uppmärksam på om eleven ramsräknar från första termen för att räkna ut summan istället för att göra tio-hopp framåt respektive bakåt. Fler konkreta erfarenheter av att addera eller subtrahera 10 kan behövas.

eventuella missuppfattningar samt utveckla ett, i detta sammanhang, matematisk språk.

Återkoppling

Volym

31 42

Koll på subtraktion – strategier?

Se samband.

53 – 1 = 22 – 1 =

Subtrahera 10.

22 33

Koll på addition – strategier?

54 64

28 – 1 =

Addition, subtraktion – se samband

34 44

Minska med 1. Minska med 2.

28 45 79

Koll på

Fortsätt talföljden.

43 + 2 = 77 + 2 =

9 dl

Koll på

Mönster i talföljder 4

26 + 2 =

Addera 10.

23 + 10 =

7 dl

5 dl Koll på volym?

Eleven jämför i de översta två uppgifterna volymen på tre olika kärl. Eleven tolkar jämförelsebegreppen och målar så det stämmer. För att se om eleven förstått att jämförelsebegreppen är relativa kan du be eleven jämföra och berätta om alla tre kärlens förhållanden till varandra. Muffinsformens volym är liten i förhållande till kakformens, men samtidigt stor i förhållande till knäckformen.

36 48 87

12 + 10 =

4 dl

Volym Syfte: Eleven självbedömer sin förståelse för jämförelsebegrepp i volym samt sin förmåga att avläsa och att tolka måttangivelser i deciliter.

Koll på

Volym

Måla. Minst volym

Koll på sammanfattar grundkursen och ger eleverna möjlighet till självbedömning av förståelse och färdigheter. Eleverna arbetar självständigt med uppgifterna och markerar i grön cirkel om de visar förståelse för innehållet eller i gul cirkel om de behöver ytterligare erfarenheter av innehållet.

Jag hör att du ramsräknar 34 …35, 36, 37, 38 … och så vidare när du ska addera 10. Vi bygger några tal med tiokronor och enkronor och så gör vi några beräkningar tillsammans. Det finns ett mönster som jag vill visa dig!

Se samband Jag märker att du direkt ser på uttrycken vilka summor och differenser du ska skriva. Beskriv för mig hur du gör! Skulle du vilja beskriva för en kamrat vad du har kommit på?

Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra. Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation … Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten [här addition och subtraktion] när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för

Ser du att entalen är desamma i alla uttrycken? Det är bara tiotalen du ska addera eller subtrahera. Ta fram mynt och utför beräkningarna praktiskt så ser du sambandet! beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde [här 0-100 utan tiotalsövergångar]. Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av … volymer … och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet. Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget. Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet ... och mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

30 KAPITEL 1

KAPITEL 1

Koll på sidorna Lgr 11, ur kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av åk 3. Information om vilka kunskapskrav eleverna arbetar mot i kapitlet. Återkoppling. Förslag på frågor och kommentarer som kan användas i samtal med eleven för att klargöra var eleven befinner sig i sitt lärande samt vad nästa steg bör bli.

S. 24-25

Volym

Vilken måttenhet passar att mäta volymen med? Dra streck.

Måla saft i litermåttet så volymen stämmer.

Gula och gröna sidor följer rubrikerna i Koll på. Gul sida ger ytterligare erfarenheter av grundkursen och gröna sidor erbjuder fördjupande uppgifter.

Fyll i tabellen så det stämmer. Volym

Litermått

drygt 7 dl

drygt en halv l

A D B F E C

nästan 3 dl exakt 1 l lite mer än 8 dl

Här följer grundläggande och fördjupande uppgifter om volym.

knappt 4 dl

Vid varje uppgift finns möjlighet att markera vilka uppgifter som eleven kan göra..

liter

deciliter

Gul sida

Eleven avläser hur många deciliter saft som finns i varje uppgift och målar motsvarande antal deciliter i litermåtten intill så volymen stämmer. Nederst på sidan tolkar eleven måtttangivelserna i deciliter. Därefter målar eleven saft i motsvarande antal decilitermått så volymen stämmer.

7 dl

2 dl

5 dl

Material

• Olika typer av kärl • Måttsatser med krm, tsk, msk, dl

Tänk på

4 dl

24 KAPITEL 1

Eleven uppskattar vilken måttenhet som passar att mäta volymen med för respektive föremål. Därefter drar eleven streck från varje föremål till rätt måttenhet. I uppgiften till höger läser eleven av hur mycket saft som finns i varje litermått genom att titta på skalan. Därefter fyller eleven i tabellen genom att skriva litermåttens bokstäver på rätt rad.

KAPITEL 1

Tips

• Låt eleverna på olika sätt laborera med liter-

mått, decilitermått och vatten så de får en fysisk erfarenhet av att tio deciliter verkligen rymmer lika mycket som en liter. I laborationen kommer även mätnoggrannhetens betydelse bli tydlig. Begreppen knappt, drygt och exakt kan bli användbara vid avläsningarna.

• Låt eleverna få erfarenheter av fler måttenhe-

ter och mätverktyg. Uppmana dem att utforska förhållandena mellan ett kryddmått, en tesked, en matsked och en deciliter genom att laborera med vatten. Se tabell. I laborationen kommer även mätnoggrannhetens betydelse bli tydlig. Begreppen knappt, drygt och exakt kan bli användbara vid jämförelserna. 1 liter (l)

1 dm , 10 dl, 100 cl, 1000 ml 2

1 deciliter (dl)

10 cl, 100 ml

1 centiliter (cl)

10 ml

1 matsked (msk)

15 ml

1 tesked (tsk)

5 ml

1 kryddmått (krm)

1 ml

32 KAPITEL 1

Uppmana elever som arbetat med gul sida, att även pröva uppgifterna på grön sida.

• Sveriges mäster-

kock. Låt eleverna skriva egna recept där olika måtttenheter används. Ingredienserna kan komma från naturen. Låt eleverna tolka och tillaga läckerheter utifrån varandras recept. Se bild.

Kladdkaka 1 l lera 4 dl vatten 2 msk bär 3 msk granbarr 3 tsk mald bark 1 tsk söndersmulad lav 2 krm frön Mät upp och häll alla ingredienser i en skål. Blanda noga. Forma en rund kaka. Servera

• Låt eleverna ta fram ett antal mindre kärl.

Uppmana dem att välja lämpliga mätverktyg för att ta reda på hur mycket varje kärl rymmer. Resultatet kan bokföras i en tabell. Kärl

Volym ca

Kryddburk Kritask Äggkopp Etc.

• Arbetsblad X:X, Rubrik på sidan XX. KAPITEL 1

Gula och gröna sidor Tips. Förslag på hur uppgifterna på gul och grön sida kan förenklas, försvåras eller utföras i varianter. Förslag på aktiviteter och praktiska övningar, ofta av laborativ och konkret karaktär.

5989_KollPaM_Intro_LG2A.indd 7

Formativ bedömning innebär att kontinuerligt och frekvent tydliggöra var eleven står, vart eleven är på väg och hur eleven ska nå dit. Bäst effekt uppnås när återkoppling sker, både mellan lärare och elev, elev och lärare samt elev och elev. Återkopplingen ska vara fokuserad på aktuellt lärandemål och få eleven att tänka och reflektera. När formativ bedömning verkligen fungerar avgör den vilket nästa steg i undervisningen bör bli. Professor Dylan Wiliam (Wiliam & Thompson, 2007) visar på några olika didaktiska nyckelstrategier i matematikundervisning som visat sig ge mycket goda resultat för elevers prestationer. Nedan presenteras nyckelstrategierna kopplade till Koll på matematik 1–3.

Måla saft i decilitermåtten så volymen stämmer.

Volym

Grön sida

Formativ bedömning – bedömning för lärande, BFL

Klargöra, delge och förstå lärandemål och kriterier för framsteg Materialet utgår från Lgr 11. I elevböckerna är det centrala innehållet nedbrutet till ett elevnära språk och de matematiska förmågorna har fått egna symboler. I lärarguiden finns även syftestexter och utdrag ur Lgr 11, både från det centrala innehållet och kunskapskraven för årskurs 3. Ett underlag för bedömning och lärarreflektion ger möjlighet att kommentera och reflektera kring en elevs eller en elevgrupps lärande mot kunskapskraven (se sidorna 194–199). INTRODUKTION

2017-05-16 10:56

BEGREPP Genomföra effektiva diskussioner, aktiviteter och inlärningsuppgifter som tar fram belägg för lärande Olika kommunikativa metoder används löpande genom materialet för att främja diskussioner, samtal och resonemang och för att synliggöra lärande. EPA och Hur tänker du? ger möjligheter till samtal och reflektioner både enskilt, i par, i mindre grupper och i helgrupp. Metoderna bygger på elevernas tankar och att de i samspel med andra använder språket som ett verktyg för att tänka och prata matematik. Även elevernas fortsatta lärandebehov synliggörs. Tanketavlor utvecklar elevernas förmåga att använda matematikens uttrycksformer med konkret material, bilder och symboler.

Ge feedback som för lärandet framåt Återkoppling är viktigt för att utveckla elevernas lärande. Den ska ge information om hur varje elev kan förbättra sina prestationer och eleverna ska ges tid till att göra det. I Koll på synliggör och självbedömer eleven sin egen kunskap och förståelse för det aktuella innehållet. I lärarguiden ges förslag på frågor och kommentarer som kan ställas till den enskilde eleven för att klargöra var eleven befinner sig i sitt lärande samt vad nästa steg bör bli. Problemlösningssidorna ger möjlighet till kamratbedömning och lärarguiden ger handledning som underlättar planeringen av och undervisningen i problemlösning. I underlag för bedömning och lärarreflektion ges möjlighet att skriva ned vad den fortsatta undervisningen kan fokusera på.

Aktivera eleverna att bli läranderesurser för varandra Koll på matematik tar vara på olika elevers kompetenser. Genom metoden Pratkompis får eleven ta del av andra elevers kunnande och kompetens samt får sätta ord på sina egna frågor och sin egen förståelse. Detta gör att såväl elevens egen som kamratens förförståelse ökar och att lärandet når längre än det annars hade gjort.

Aktivera eleverna till att äga sitt eget lärande Att bli medveten om sitt lärande och vad nästa steg är leder till att eleverna tar större ansvar för sina prestationer och resultat. I Begreppskoll 1 och 2 självbedömer eleverna sin förståelse för utvalt aktuellt matematiskt begrepp för att slutligen, i Stora begreppskollen, visa och förklara sin förståelse för begreppet.

Eleverna ska utveckla förståelse för samt kunna uttrycka sig muntligt och skriftligt i och kring matematiska sammanhang. Därför behöver de arbeta systematiskt med matematikens begrepp och uttrycksformer. När ett begrepp har integrerats i elevernas vardagliga språk kan de generalisera och använda begreppet i nya sammanhang och situationer.

Begreppskoll 1 När vissa utvalda matematiska begrepp lanseras för första gången i materialet får eleverna möjlighet att tänka till och reflektera över aktuellt begrepp. Inför ett begreppsavsnitt självbedömer eleverna sin förförståelse för begreppet genom att markera ett av alternativen vid uggla 1.

Nytt för mig Jag vet lite Jag kan förklara

Markeringen visar vilket utgångsläge varje elev har för lärandet. För att få så mycket förförståelse som möjligt inför fortsatt arbete kan eleverna samtala och resonera med varandra i par (se Pratkompis sidan 10). Para ihop elever utifrån behov, till exempel: Röd med gul eller grön. Elever som markerat gult eller grönt blir en resurs som med egna ord kan berätta om eller förklara begreppets innebörd för de elever som markerat rött. De som markerat rött kan ställa frågor. Gul med grön. Elever som markerat gult får berätta vad de vet för någon som är säker. Elever som markerat grönt får möjlighet att förklara. Grön med grön. Elever som markerat grönt får utbyta sina olika erfarenheter kring begreppet med exempel hämtade ur deras egen vardag och verklighet för att på så sätt vidga sitt kunnande.

8 INTRODUKTION

5989_KollPaM_Intro_LG2A.indd 8

2017-05-16 10:56

volym

rymmer

Begreppskoll 2 Efter arbetssidorna kring begreppen följer en andra begreppskoll som stödjer lärandet mitt i processen. Eleverna har fått arbeta med begreppet och provat dess innebörd på olika sätt i materialet och gör nu en ny självbedömning inför fortsatt arbete genom att markera ett av alternativen vid uggla 2.

Begreppsburken Jag vet lite Jag kan förklara

Även här gynnas eleverna av att få samtala med en pratkompis för att få fler erfarenheter samt formulera vad de nu vet om begreppet. Elever som markerat grönt behöver få möjlighet att visa sin förmåga att förklara begreppet. Lyssna till förklaringen för att se på vilket sätt dessa elever kan utgöra en läranderesurs för någon annan.

När ett nytt begrepp lanseras kan motsvarande begreppskort läggas i en burk. Arbeta med begreppsburken som introduktion till en lektion eller då det blir en stund över. Förslag till arbetsgång: 1. Låt någon elev slumpvis dra ett kort ur burken. Läs ordet högt. 2. Låt varje elev tänka enskilt kring vad han eller hon vet eller undrar kring begreppet. 3. Låt eleverna diskutera sina tankar om begreppet i par. 4. Välj ut några par som får berätta om begreppet för alla.

Stora begreppskollen

Jag kan förklara

Stora begreppskollen Visar en elev stor förståelse för ett begrepp finns möjlighet för eleven att arbeta direkt med begreppet i Koll på och sedan arbeta vidare med Stora begreppskollen längst bak i elevboken. Där finns möjlighet att rita, skriva och visa sin förståelse. Plats för att kommentera, datera och signera finns för den som lyssnat till en förklaring som håller och är generaliserbar. Stora begreppskollen kan klippas ut ur elevboken och sparas som dokumentation. På så sätt kan en begreppssamling byggas upp för varje elev, gärna sorterad efter vardagsbegrepp, ämnesspecifika begrepp och begrepp med flera betydelser. Elever som behöver fler erfarenheter av ett begrepp kan arbeta med begreppsblad som finns här i lärarguiden.

5989_KollPaM_Intro_LG2A.indd 9

5. Låt sedan elever som kan bidra med ytterligare kunskap i form av andra exempel, förklaringar, erfarenheter eller fakta göra det. 6. Sammanfatta vad gruppen har berättat om begreppet. Resonera kring nya frågeställningar som eventuellt uppkommit. Det strategiska arbetet med att kontinuerligt låta eleverna formulera sig kring begrepp stärker deras begreppsförståelse. Arbetsgången är tänkt utifrån EPA (se sidan 10).

• Begreppsblad 1-6 på sidorna 188–193. Tanketavlor

Tanketavlor ger eleverna möjlighet att träna på att uttrycka en given matematisk situation eller idé på tre olika sätt, genom ord, med bild samt genom att skriva matematiska uttryck. Eleverna utvecklar även kunskaper om hur räknesätten förhåller sig till och har samband med varandra. Tanketavlor fungerar att använda för elever enskilt, men även i par/mindre grupper samt i helgrupp. De kan även användas i syfte att analysera elevers kunnande. Tanketavlan som arbetsform lämpar sig väl ihop med kommunikationsmetoden EPA. (se sidan 10) INTRODUKTION

2017-05-16 10:56

KOMMUNIKATION Eleverna ska utveckla sin förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att kommunicera genom enkla beskrivningar av tillvägagångssätt med bland annat konkret material, bilder och symboler.

Pratkompis

Språk och tanke samverkar och leder till att eleven utvecklar ett brett och djupt kunnande samt ökad förståelse för olika begrepp. Undervisningen kan därigenom ta avstamp från en högre nivå. EPA bidrar även till att eleverna utvecklar tilltro till sin egen förmåga, tillit till sig själva och en upplevelse av att vara en viktig del i det gemensamma lärandet i klassrummet.

Pratkompis är en form av effektivt kamratlärande som syftar till att en elev får hjälp av en annan elevs kompetens inom ett område. Pratkompis används med fördel i elevboken i samband med begreppskoll 1 och 2.

Holmegaard och Wikström (2004) presenterar EPA- modellen bestående av tre faser som innebär:

Ett samtal med en pratkompis hjälper till att öka elevens egen förförståelse. Eleven får pröva olika tankar, reflektera, ställa frågor och kanske omvärdera sin kunskap. Även om eleven inte befinner sig på kompisens kunskapsnivå när arbetet startar så kan han eller hon göra det vid arbetets slut. Den elev som för vidare sin kompetens till en annan elev utvecklar sin egen förmåga att kommunicera i matematik. Att beskriva tankesätt, sätta ord på kunskaper, förklara hur man kommit fram till ett resultat och inte bara ge ett rätt svar är viktiga färdigheter. Bilda pratkompispar utifrån aktuellt behov och syfte. Variera hur paren delas in. Då förs lärandet framåt för alla.

Par

Leif Strandberg (2009) använder uttrycket Fiffig kompis.

Par Paren utbyter idéer och enas eventuellt om en gemensam lösning.

EPA – eget, par och allas tänkande Lärande och språk hör starkt samman. Språket är det verktyg vi använder för att utvecklas kognitivt och för att samspela med andra. Utbyte av erfarenheter och tankar leder till vidgade perspektiv, omvärderingar och nya kunskaper. Eleverna ska få möjlighet att lära av varandra och delta i olika samtal och situationer. Pratbubblan är elevbokens symbol för arbetssättet EPA.

EPA är ett språkutvecklande arbetssätt som leder till att samtliga elever blir delaktiga och bidrar med sina erfarenheter och kunskaper. EPA kan användas på ett varierat sätt i matematikundervisningen.

Enskilt Varje elev skriver ned svar på lärarens fråga under en kort stund. En diskussion i par om det nedskrivna.

Alla Läraren skriver ner elevernas tankar på tavlan så att alla får ta del av dem. alternativt, Enskilt Tänka själv utifrån sin förförståelse. Par Tänka tillsammans och lära av en eller flera klasskamrater. Alla Lära av de andra paren/grupperna i klassen. EPA kan i problemlösning innebära: Enskilt Varje elev funderar över en idé till en lösning utifrån sin egen förförståelse.

Alla Resonera tillsammans kring elevernas lösningar i helgrupp.

Hur tänker du? Hur tänker du? lyfter aktuellt matematiskt innehåll, väcker intresse samt stimulerar till eget tänkande och gemensamt resonemang. Barnen i boken är med om en händelse i en vardaglig situation. De har pratbubblor med olika påståenden, ställningstaganden eller ståndpunkter. Eleverna ska ta ställning till dessa och resonera kring varför barnen säger som de gör. Diskussioner som uppstår skapar behov av att utforska nya frågeställningar. Förslag till arbetsgång är:

• Titta på bilden och läs pratbubblorna tillsammans.

• Låt varje elev tänka enskilt och reflektera en

stund kring innehållet, för att sedan resonera i par eller mindre grupp.

10 INTRODUKTION

5989_KollPaM_Intro_LG2A.indd 10

2017-05-16 10:56

PROBLEMLÖSNING

• Resonera tillsammans kring pratbubb-

lornas innehåll och hur de olika barnen kan tänka. Samtala om detaljer som händer på bilden.

• Låt varje elev skriva eller muntligt formulera en egen ståndpunkt i den tomma pratbubblan. Som alternativ kan detta moment göras tidigare beroende på vilket syftet är.

Eleverna lär av varandra och kan ändra ståndpunkt när de lyssnar till varandras resonemang. Här finns möjlighet att utforska, utmana och befästa elevers idéer samt avslöja grundläggande missuppfattningar. Hur tänker du? kan även vara ett verktyg för bedömning och ge vägledning om var eleverna befinner sig i sitt lärande.

Hur tänker du?

Problemlösning är ett samlingsnamn över uppgifter av problemlösande karaktär där eleverna inte direkt ser lösningen, utan behöver undersöka och pröva sig fram. Ofta finns flera alternativa lösningar och lösningsmetoder. Om en uppgift klassificeras som problemlösning eller rutinuppgift beror på elevens tidigare erfarenheter och var eleven befinner sig i sin kunskapsutveckling. En och samma uppgift kan upplevas som problemlösning för en elev men som rutinuppgift för en annan elev.

Att undervisa i problemlösning För att eleverna ska utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem och vidga sitt matematiska kunnande krävs förberedelse av läraren.

• Formulera tydliga lärandemål, vilken mate-

matisk kunskap och förståelse eleverna bör få av undervisningen.

• Skapa klassrumsdiskussioner utifrån elever-

Jag ser många 10-hopp.

nas egna idéer och lösningar.

• Styra diskussionerna så att de leder fram mot det uppsatta lärandemålet.

• Koppla ihop strategier och lösningar med

varandra så de visar på generella matematiska principer, samband eller mönster.

När lärandemålen är formulerade kan följande fem praktiker handleda läraren vid planeringen inför och i undervisningen. (M.S. Smith och M.K. Stein 2014).

De här talen är lika.

Det är f ler än 100 siffror.

Förutse

De största talen finns här.

KAPITEL 3

• vilka strategier eleverna troligast kommer att använda, både felaktiga och korrekta.

• vilka utmaningar uppgiften kan innebära och vad som kan missuppfattas.

• vilka lösningar eleverna kan tänkas föreslå och vilka som kan leda mot lärandemålet.

Överblicka

• och notera hur eleverna resonerar och arbetar med problemet under lektionen.

• och ställa frågor som stödjer, utmanar, fördjupar och vidgar elevernas tankeprocess.

Välja ut

• de arbeten som lämpar sig att presentera och diskutera i klassen.

• de lösningar som bidrar till att belysa lektionens matematiska idéer.

5989_KollPaM_Intro_LG2A.indd 11

INTRODUKTION

2017-05-16 10:56

Ordna

•

presentationerna så att de bygger på varandra och på bästa sätt fördjupar elevernas förståelse.

Koppla ihop

• olika strategier och idéer för att hjälpa eleverna att förstå matematiska samband och upptäcka mönster.

Ställa bra frågor För att vidga elevernas perspektiv, utmana dem kognitivt och leda dem in i djupare matematisk förståelse, är konsten att ställa bra frågor ett viktigt verktyg i undervisning i problemlösning. Möjliga frågetyper kan planeras i förväg. Att ha förberedda frågor med sig in i undervisningen kan underlätta för läraren att hålla fokus på elevernas lösningsprocesser och diskussioner, och att ställa rätt typ av fråga i rätt situation.

Från konkret till abstrakt När yngre elever utvecklar sin förmåga att uttrycka sig matematiskt använder de ofta laborativt material och ritar så småningom sina lösningar. Att rita är en effektiv strategi, men en svårighet kan ligga i att många vill rita så föreställande och fina bilder som möjligt. Bilderna ska enbart utgöra ett stöd för tänkandet och förståelsen samt vara ett snabbt verktyg i lösningsfasen. Eleverna behöver undervisning i hur de kan uttrycka sig matematiskt. Handlar uppgiften om till exempel ett antal bilar kan utvecklingen från konkret till abstrakt ske enligt följande. Eleven använder: 1. Konkreta föremål (riktiga leksaksbilar) 2. Konkreta modeller (andra föremål: klossar) 3. Bilder (ritade, avbildade bilar) 4. Ikoner (utan visuell likhet: streck, cirklar) 5. Symboler eller siffror utan egen innebörd

Problemlösningssidorna På problemlösningssidorna i elevbokens ges eleverna möjlighet att utveckla sin förmåga att matematiskt visa lösningar, genom att träna i tre steg.

1. Uppvärmningsproblem. Eleverna möter först ett likartat men enklare problem än det ursprungliga i elevboken. Uppvärmningsproblemet finns formulerat här i lärarguiden och är tänkt att eleverna kan lösa gemensamt tillsammans med läraren. Syftet är att eleverna ska få syn på mönster och metoder som sedan kan användas till det ursprungliga problemet och att de ska få förförståelse och kunskaper det matematiska innehåll som ska behandlas. Arbetet tar sin utgångspunkt i elevernas tankar och lösningsförslag och läraren kan fungera som förebild. Eleverna får stöttning i och erfarenheter av hur en lösning kan visas effektivt på olika sätt. 2. Elevbokens problem. Därefter löser de det ursprungliga problemet på problemlösningsuppslaget i par eller mindre grupp. Genom att arbeta tillsammans ges eleverna möjlighet att kommunicera och kan lära av varandras kompetenser. Eleverna visar sina lösningar i den vita rutan. I arbetet kan de dra nytta av erfarenheter från uppvärmningsproblemet. 3. Eget liknande problem. Slutligen får eleverna möjlighet att pröva att arbeta på egen hand. De tar hjälp av tidigare erfarenheter för att formulera och lösa ett eget liknande problem. Självklart kan eleverna göra även detta tredje steg tillsammans i par eller liten grupp. Genom att arbeta igenom alla tre stegen får eleverna gradvis utveckla säkerhet i att visa lösningar matematiskt. Problemlösningsuppslaget återkommer i varje kapitel. Genom kamratbedömning, i form av två stjärnor och en önskan (se sidan 13) efter steg 2 eller 3 ovan, ges möjlighet till formativ återkoppling. Eleverna tar med sig självförtroende från visade kvaliteter samt förslag de fått till förbättringar, från ett kapitel in i nästa. Genom att se tillbaka på föregående problemlösningsuppslag och använda lärdomar från dessa ser eleverna sitt lärande utvecklas över tid. Exempel på frågor som kan ställas för att bedöma kvaliteter i lösningar visade med:

Bilder

• I vilken mån är bilden förenklad?

(utifrån punkt 1–5 från konkret till abstrakt)

• Hur relevant är bilden i sammanhanget? • Hur går lösningen att urskilja genom bilden? • Hur visar bilden elevens tankegång?

12 INTRODUKTION

5989_KollPaM_Intro_LG2A.indd 12

2017-05-16 10:56

BEDÖMNING Symbolspråk

• • Hur följer symbolspråket det matematiska Hur används likhetstecknet? innehållet i problemet?

• Hur hör bild och symbolspråk samman? • Hur visar symbolspråket elevens tankegång? Kamratbedömning En av grundförutsättningarna för effektivt lärande är, enligt betydande forskning (Wiliam & Thompson, 2007), att eleven får återkoppling som fokuserar på visade styrkor och svagheter i avseende att synliggöra vad som kan förbättras och hur det kan åtgärdas. Ett sätt kan vara att använda sig av kamratbedömning. Att först träna gemensamt på att göra kamratbedömningar utvecklar elevernas säkerhet och vilja att sedan pröva själva. Avidentifierade elevexempel från den egna eller en annan klass kan användas att resonera kring. Tekniken två stjärnor och en önskan lämpar sig bra för yngre elever. Den innebär att en elev ger återkoppling på en annan elevs arbete genom att visa på två saker som är bra med arbetet (de två stjärnorna) och ett förslag till förbättring (önskningen). Denna teknik är utmärkt att använda kring elevers visade lösningar på olika matematiska problem. I elevboken återfinns denna metod på problemlösningsuppslagen. Eleverna skriver antingen direkt på de förtryckta post-it–lapparna alternativt på lösa post-it-lappar som fästs ovanpå dessa i elevboken. Lösa post-itlappar gör att flera elever kan bedöma och fästa lappen på en och samma lösning. Post-it-lapparna kan även samlas in för sortering och sammanställning. De stjärnor eleverna formulerat vid olika kamratbedömningar vid problemlösning kan ligga till grund för olika checklistor med kriterier för god kvalitet på lösningar. Checklistorna kan sedan användas av eleverna då de löser olika problem i senare kapitel i elevboken.

En viktig del i att följa elevernas kunskapsutveckling i matematik är att löpande och kvalitativt bedöma deras lärande och visade kunskaper. I Koll på visar eleverna färdigheter och beskriver muntligt sin förståelse för det matematiska innehållet. Genom återkopplingsfrågor och kommentarer kan läraren upptäcka och analysera styrkor och eventuella svagheter i elevens kunskaper. På sidorna 194-199 finns ett underlag för bedömning och lärarreflektion kopplat till varje kapitel. Syftet är att:

• Läraren kan kommentera eller sammanfatta

nuläget i elevens/elevernas lärande och därigenom få en tydlig bild av visade kunskaper kopplade till varje kapitels innehåll samt de matematiska förmågorna.

• Läraren kan dokumentera vad undervisning-

en framöver kan fokusera på utifrån vad eleven/eleverna visat.

BERÄKNINGSSTRATEGIER Eleverna behöver automatisera additionerna och subtraktionerna i talområdet 0-9 för att avlasta sitt arbetsminne. De behöver även goda, generaliserbara strategier för tiotalsövergång i addition och subtraktion inom talområdet 0-19 . Talkunskaperna kan sedan användas vid beräkningar i utvidgat talområde. Eleverna får användbara redskap för att utföra beräkningar genom att effektiva beräkningsstrategier presenteras strukturerat. usselbitar är elevbokens symbol P för olika strategier. I Koll på matematik 1B behandlades talområdet 0-19 utan tiotalsövergång. Här i 2A behandlas nu talområdet 0-100 med tiotalsövergång i addition och subtraktion. Översikter med färgkodning inne i kapitlen synliggör vilka additioner och subtraktioner inom talområdet 0-19 som i sammanhanget är: nya redan behandlade ännu ej behandlade I samband med multiplikation visas de produkter som är aktuella, i en hundraruta. Här ges även exempel på tankestöd.

5989_KollPaM_Intro_LG2A.indd 13

INTRODUKTION

2017-05-16 10:56

S. 6-7

1 KAPITEL 1 handlar om:

– uppskatta, jämföra och mäta, • volym liter och deciliter • mönster i talföljder – strategier, se samband • addition talområde 0-100 – strategier, se samband • subtraktion talområde 0-100 • problemlösning – rita, pröva

Jag vill veta hur mycket popcorn det är. Hur kan jag göra?

Jag har en idé!

KAPITEL 1

Algebra. Hur enkla mönster i talföljder … kan konstrueras, beskrivas och uttryckas. Geometri. Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter [här volym]. Mätning av … volym … med vanliga nutida … måttenheter. Problemlösning. Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer. Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Begrepp Volym. Storleken på en kropp. Rymmer. Innehåller, ger plats för. Uppskatta. Göra en klok gissning. Jämföra. Se likheter och skillnader [här mellan volymer]. Mäta. Ta mått på [här bestämma volym]. Talföljd. [här aritmetisk] En följd av tal där differensen mellan två på varandra följande tal är densamma. Tallinje. En rät linje där varje punkt på linjen svarar mot precis ett reellt tal [här naturliga heltal 0-100]. Addition. Räknesätt där man lägger ihop, adderar, tal.

Subtraktion. Räknesätt där man räknar ut skillnaden mellan, subtraherar, två tal. Strategi. Metod att utföra en beräkning. Öka. Lägga till så att antalet blir större. Minska. Minska så att antalet blir mindre. Samband. Hur något hör samman, till exempel 6 – 4 och 36 – 4 eller 3 + 10 och 23 + 10. Siffra. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 är siffrorna i vårt talsystem. Med siffrorna kan oändligt många tal bildas. Tal. Anger antal eller ordning i en talföljd. Ett tal består av en eller flera siffror. Nummer. Ett vedertaget begrepp för en sekvens av siffror och ibland även bokstäver/symboler utan matematiska egenskaper. Exempel kan vara biljettnummer, telefonnummer, personnummer, vägnummer samt lottnummer.

14 KAPITEL 1

5989_KPM_LG_2A_Kap1.indd 14

2017-05-16 09:47

Material till kapitlet

• Poppade popcorn

Var är min plats?

Jag ser samband!

3+2

13 + 2

43 + 2

6–3

16 – 3

36 – 3

14 + 10

14 – 10

Vilken idé kan Ella ha kommit på? Ge olika förslag.

Mönster i talföljder KAPITEL 1

Arbetsgång Låt eleverna titta på en bildruta i taget och samtala om innehållet. Syftet är att lyfta fram och öka varje elevs förförståelse för det matematiska innehållet samt ge information från eleverna till läraren om utgångsläget inför kommande undervisning.

Volym Titta på bilden där Alex och Ella står vid popcornmaskinen. Läs texten tillsammans. Alex undrar hur han ska kunna ta reda på hur mycket popcorn som finns i burkarna. Ella har en idé om hur han kan göra. Lyft elevernas tidigare erfarenheter av att ta reda på hur mycket det finns av någonting eller hur stor plats något tar. Ställ till exempel följande frågor: Vad menar Alex när han säger att han vill veta hur mycket popcorn det är? (Var observant på betydelseskillnaden mellan hur mycket? och hur många?) När kan det vara bra att få veta hur mycket det är av någonting eller hur stor plats någonting tar? Hur gör du då? Beskriv. Hur mycket popcorn är det i de olika burkarna tror du?

5989_KPM_LG_2A_Kap1.indd 15

Addition, subtraktion – strategier, se samband Titta på bilden med uttrycken. Åtta uttryck i addition och subtraktion visas i rutan. Läs texten tillsammans med eleverna. Resonera om ett uttryck i taget och leta samband med de övriga uttrycken. Ställ till exempel följande frågor: Vad betyder samband? Vilka samband tror du att Kim tänker på? Titta på uttrycken i de olika raderna. Ge exempel på andra uttryck som också skulle passa in där? Vilka räknesätt finns i rutan? Hur vet du det? Finns det fler räknesätt? KAPITEL 1

2017-05-16 09:47

S. 8-9

Volym

Rymmer

Nytt för mig

Jag vet lite

Jag kan förklara

Hur kan vi ta reda på om skålarna rymmer lika mycket?

Här introduceras begreppen volym och rymmer. Orden är homonymer med flera betydelser. Här används begreppen ihop med storheten volym.

Jag har en idé!

Jag visar hur jag mäter volym.

Volym. Storleken hos en kropp. Rymmer. Innehåller, ger plats för. Eleverna kan däremot ha hört begreppen i helt andra sammanhang, till exempel: Vi spelar musik på högsta volym (ljudstyrka) Bokserien innehåller flera volymer (enskilda böcker, band, i ett bokverk) Tjuven rymmer från fängelset (smiter, sticker, undkommer …)

Arbetsgång

S. 8

Begreppskoll 1 Låt eleverna självbedöma sin förståelse för begreppen volym och rymmer genom att markera ett av alternativen. Para sedan ihop eleven med en pratkompis utifrån deras förkunskaper (se sidan 10). Förklara att eleverna ska berätta vad de vet om begreppen och lyssna på sin pratkompis sätt att tänka. Uppmana eleverna att ställa frågor till varandra och fundera över vad som är lika i deras sätt att tänka och vad som skiljer.

Rosa resonemangsruta Titta på bilden där Kim och Ella håller sina popcornskålar och läs texten tillsammans. Samtala om att barnen jämför skålarnas storlek. Kim undrar om de rymmer lika mycket. Resonera med eleverna om vad de tror och låt dem motivera varför. Vad kan Ella ha kommit på? Ställ till exempel följande frågor: Vad menar Kim med uttrycket ”rymmer lika mycket”? Är någon av skålarna mindre eller större än den andra tycker du? Motivera!

KAPITEL 1

När mäter du volym? Berätta! Hur gör du när du vill ta reda på volymen på någonting? Mäter du på olika sätt beroende på vad du ska mäta? Berätta! Vilken idé skulle Ella kunna ha? Ge olika förslag.

Ritruta Låt eleverna rita och/eller skriva om något de brukar mäta eller har mätt volymen på. Uppmana dem även att rita vad de använder eller hur de gör då de utför mätningen. Som alternativ kan de ge förslag på hur Kim och Ella skulle kunna mäta eller jämföra volymen på popcornskålarna. Varje elev ritar och/eller skriver saker de har erfarenhet av att mäta volymen på. De visar även hur de mäter dessa saker och vilka mätverktyg de använder. Eleverna visar och berättar om sina bilder för varandra i par eller liten grupp. Resonera tillsammans kring elevernas exempel i helgrupp. Lyft så olika exempel som möjligt!

16 KAPITEL 1

5989_KPM_LG_2A_Kap1.indd 16

2017-05-16 09:47

Hur tänker du? Hur mycket popcorn innehåller skålen?

Material

• Poppade popcorn • Olika typer av kärl i snarlika storlekar.

Jag tror det är 1 000 popcorn. Ett fullt stort mått.

Det behövs ett större mått.

Tio fulla små mått.

Var uppmärksam på om elever gör kopplingen att tio blå mått (1 dl) har samma volym som ett orange mått (1 liter). Måtten har samma färgkodning som ental och tiotalsstavar har.

Tips

• Gör arbetet kring den rosa resonemangsrutan KAPITEL 1

Arbetsgång

S. 9

För att kunna samtala om volymmätning behöver eleverna kunna använda och förstå volymbegrepp, till exempel: Liten/litet/lite, mindre, minst, minsta Stor, större, störst, största Mycket, mer, mest Ungefär, exakt, drygt, knappt, Använd, konkretisera och förtydliga begreppen i jämförelser och i arbetet med uppgifterna. Lyft i resonemanget att begreppen är relativa beroende på vilka föremål jämförelserna sker mot. En kopp kan vara liten i jämförelse med en större, men samtidigt stor i jämförelse med en mindre. Titta på bilden och läs texten tillsammans. Samtala om vad som finns på bilden och om vad som händer. Låt eleverna fundera enskilt och/ eller resonera i par om påståendena stämmer och hur de olika barnen kan tänka.

5989_KPM_LG_2A_Kap1.indd 17

Ett fullt stort mått. Alex uppskattar att popcornen skulle fylla ett orange litermått. Resonera kring påståendets rimlighet eller orimlighet. Vid en direkt jämförelse kan det vara svårt att avgöra om popcornen har större volym än vad ett fullt mått rymmer. Jag tror det är 1 000 popcorn. Tage gör här en koppling till att volym kan handla om antal och uppskattar antalet popcorn. Ordet tusen kan för många elever vara ett allmänt uttryck för att benämna ”stort antal” eller ”mycket”. Det innebär inte med automatik att eleven har antalsuppfattning av 1 000. Det behövs ett större mått. Ella bedömer att inget av måtten på bordet räcker till för att motsvara popcornens volym. Vilka ostandardiserade mätverktyg skulle Ella rimligen kunna använda istället? Kan hon använda samma mätverktyg upprepade gånger? Kan hon kombinera olika mätverktyg med varandra? Skriv tillsammans eller låt eleverna skriva egna alternativ i den tomma tankebubblan. Samla slutligen ihop elevernas förslag och utgå från dem i ett gemensamt samtal. KAPITEL 1

2017-05-16 09:47

S. 10-11

Den enklaste formen av volymmätning är att göra en direkt jämförelse mellan två eller flera objekt. Vissa elever kanske gör detta genom att placera dem intill varandra för att se skillnaden i storlek. Ett annat sätt kan vara att först fylla ett kärl med vatten eller sand för att sedan hälla över det i ett annat och på så sätt jämföra storlek och volym. Jämförelsen sker konkret och återkopplingen är omedelbar. Nästa steg kan vara att använda ostandardiserade måttenheter, till exempel muggar, spadar, kupade händer etc. Andra använder redan standardiserade enheter som deciliter och liter och gör mer exakta mätningar. Det är viktigt att undervisningen knyter an till elevernas tidigare erfarenhet och förståelse. Eleverna behöver, oavsett förförståelse, få genomföra olika typer av mätningar för att skaffa sig vida ramar och referenspunkter för att så småningom kunna bedöma ett mätresultats rimlighet.

Behovet av standardiserade enheter växte fram för ett par hundra år sedan. Det måttsystem för volym som vi idag använder fastställdes i Frankrike efter revolutionen 1789. Man hade sedan ca 100 år tidigare haft tankar om ett system där vatten skulle definiera sambandet mellan enheterna för längd, massa och volym. I volym används mått härledda ur både metern och litern. Grundenheten för volym blev liter (l). Det är den mängd vatten som ryms i 1 kubikdecimeter (dm3). SI-enheten för volym är kubikmeter (m3). För mindre enheter delades litern upp i tiohundra- och tusendelar (dl, cl och ml). Vilka måttenheter man väljer att använda beror på situationen och formen på det objekt som ska mätas. Vanligen används m3, dm3 och cm3 för att beskriva större objekt och volymer samt regelbundna former. l, dl, cl och ml beskriver mindre volymer samt oregelbundna former såsom ryggsäckar och bagageutrymmen. Mätverktygen liter och deciliter introduceras här för eleverna. Eleverna har olika erfarenheter av att ha använt dem tidigare. För vissa elever kan det vara första gången och då är det viktigt att först undersöka dem laborativt tillsammans. Vad kan de användas till? Vad står skrivet på dem? Vilka markeringar finns?

Jämföra volym

Muggen rymmer mest. Den har störst volym.

Koppen rymmer minst. Den har minst volym.

Vilken rymmer minst? Ringa in.

Vilken rymmer mest? Ringa in.

10 KAPITEL 1

Arbetsgång

S. 10

Titta på bilden där Tage och Kim jämför muggarnas volymer. Läs texten tillsammans. Repetera vad begreppen betyder. Vad rymmer minst? Ringa in. Här jämför eleverna de två sakernas volym, uppskattar och ringar sedan in vad som rymmer minst. Vad rymmer mest? Ringa in. Här jämför eleverna de två kärlens volym, uppskattar och ringar sedan in vad som rymmer mest.

Arbetsgång

S. 11

Rosa resonemangsruta Titta på bilden med litermåttet och decilitermåtten. Samtala om vad ni ser. Lyft elevernas tidigare erfarenheter av att ha använt dessa mätverktyg i olika sammanhang. Läs texten tillsammans. Vad betyder markeringarna på mätskalan? Här framgår dessutom att tio deciliter tillsammans rymmer lika mycket som en liter. Tiobassystemet blir tydligt. Visa på att saften når exakt upp till olika markeringar på skalan i måtten och att avläsningen därför kan bli exakt. Ställ till exempel följande frågor:

18 KAPITEL 1

5989_KPM_LG_2A_Kap1.indd 18

2017-05-16 09:47

Volym

– liter och deciliter

Tio decilitermått rymmer tillsammans lika mycket som ett litermått.

liter = l

deciliter = dl

Material

• Kärl i olika storlekar • Olika typer av litermått och decilitermått • Vatten, sand, popcorn eller annat material att laborera med

1 liter är samma volym som 10 deciliter. 1 l = 10 dl.

Tänk på

Skriv eller måla så det stämmer.

2 dl

7 dl

5 dl

3 dl

8 dl

4 dl

I rosa resonemangsrutan kan elever säga att det inte ryms (får plats) tio deciliter i ett litermått. Detta kan bero på att dessa elever ser framför sig att de fysiskt ska stoppa i tio decilitermått i litermåttet. För ett resonemang kring skillnaden mellan mätverktygens namn och innebörden av hur mätenheterna används och benämns.

6 dl

Elever kan behöva många praktiska erfarenheter av laborationer med olika former på kärl för att inse att formen kan vilseleda då de jämför och uppskattar volym.

9 dl

Volym

Rymmer

Jag vet lite

Jag kan förklara

KAPITEL 1

När eller var har du hört begreppet liter förut? Deciliter? När brukar du använda liter- eller decilitermått som mätverktyg? Ge exempel. Hur avläser man hur mycket saft som finns i litermåttet och i decilitermåtten? Hur många deciliter är en liter? Skriv eller måla så det stämmer. Här avläser först eleverna hur många dl saft som finns i varje litermått och skriver sedan antalet dl i rutan. Därefter målar de saft i de tomma literoch decilitermåtten utifrån måttangivelserna intill. Uppmana eleverna att måla vågräta streck så exakt vid markeringarna som möjligt.

Begreppskoll 2 Eleverna gör en andra självbedömning kring begreppen volym och rymmer. Låt eleverna markera på egen hand. Ge de elever som markerar grönt möjlighet att förklara begreppen för en annan elev. När tillfälle ges kan de även arbeta med Stora begreppskollen på sidan 140. Elever som markerar gult ges möjlighet att utveckla sin förståelse mer genom att arbeta med Begreppsblad B:3, Volym på sidan 190 här i lärarguiden.

5989_KPM_LG_2A_Kap1.indd 19

Tips

• Uppmana eleverna att mäta volymen på till

exempel sanden i en hink. Använd ostandardiserade enheter, som spadar, olika muggar eller kupade händer. Vilka likheter och skillnader framträder då eleverna jämför sina mätresultat? Problematisera och resonera kring varför standardiserade enheter kommit till.

• Ta fram och jämför olika typer av litermått

och decilitermått. Hur ser de ut? Varför? (olika praktiska tillämpningsområden) Hur ser mätskalorna ut? Det är inte självklart för alla elever att mätverktygen kan se olika ut men ändå rymma lika mycket. Låt eleverna göra jämförelser praktiskt genom att till exempel fylla ett litermått med vatten och sedan hälla över vattnet i ett annat.

• Låt eleverna ta fram ett bestämt antal kärl.

Uppmana dem att ordna kärlen efter volym, från minst till störst. Låt dem sedan två och två beskriva volymerna för varandra. Till exempel ”Koppen är mindre/har mindre volym än muggen. Muggen är större/har mer volym än koppen men är mindre/har mindre än kannan. Koppen är minst/har minst volym och kannan är störst/har störst volym.” Låt slutligen paren sammanföra alla sina föremål och storleksordna dem från minst till störst volym tillsammans.

• Arbetsblad 1:1, Volym på sidan 150 ger möjlighet att uppskatta och mäta volym.

KAPITEL 1

2017-05-16 09:47

Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6.

Med Koll på matematik 1–3 arbetar eleverna enligt det centrala innehållet i Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 3. Tonvikten läggs på de matematiska förmågorna och i läromedlet används metoder för att utveckla kommunikation och självbedömning. Koll på matematik 2A består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide. Till materialet följer även en digital värld fylld med färdighetsträning.

Lärarguide Pernilla Tengvall och Hanna Almström är legitimerade lärare för åk 1–7. De är verksamma inom grundskolans årskurser 1–6 samt arbetar med skolutvecklingsuppdrag som utvecklingslärarare respektive förstelärare inom Nässjö kommun. De har även under de senaste åren föreläst om sin matematikundervisning.

ISBN 978-91-523-3377-8

(523-5037-9)

5989_KollPaM_Omslag_LG2_logo.indd 2

2017-05-15 15:31