MODUL Lisa Gustafson
Modul är ett läromedel i matematik för årskurs 7–9. Tydliga genomgångar och exempel hjälper eleverna att förstå. Med ett rikligt antal uppgifter på rätt nivå får alla elever förutsättningar att lyckas med matematiken.
Matematik 7 Bas Lisa Gustafson
Modul Matematik 7 Bas innehåller fem kapitel som är uppdelade i avsnitt. Kapitlen följer grundboken och handlar om samma matematik. Eleven skriver sina svar och lösningar på uppgifterna direkt i boken. När eleven klarat av uppgifterna i Modul Matematik 7 Bas finns möjligheten att fortsätta med uppgifterna på Nivå 1 i grundboken.
MODUL
Matematik på rätt nivå!
Bas
ISBN 9789151110462
9 789151 110462
Matematik 7–9
Innehåll 1. Taluppfattning och tals användning
5
2. Algebra
29
3. Geometri
61
4. Bråk och procent
91
5. Statistik
117
Facit Register
137 144
1.1 Tal.......................................................................................................................................................... 5 1.2 Addition och subtraktion............................................................................................................ 8 1.3 Multiplikation och division......................................................................................................11 1.4 Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000.....................................................15 1.5 Enheter för vikt och volym.......................................................................................................16 1.6 Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1.....................................................18 1.7 Avrundning och överslagsräkning.......................................................................................20 1.8 Delbarhet och primtal................................................................................................................23 1.9 Problemlösning.............................................................................................................................25
2.1 Negativa tal.....................................................................................................................................29 2.2 Prioriteringsregler........................................................................................................................32 2.3 Tolka och skriva uttryck............................................................................................................35 2.4 Förenkla och beräkna värdet av ett uttryck.....................................................................38 2.5 Formler .............................................................................................................................................40 2.6 Mönster.............................................................................................................................................43 2.7 Lösa ekvationer.............................................................................................................................47 2.8 Ekvationer med x i båda leden...............................................................................................51 2.9 Problemlösning.............................................................................................................................55
3.1 Vinklar...............................................................................................................................................61 3.2 Beräkna vinklar..............................................................................................................................65 3.3 Vinkelsumma..................................................................................................................................68 3.4 Geometriska objekt och längdenheter..............................................................................71 3.5 Omkrets............................................................................................................................................74 3.6 Area av månghörningar och areaenheter........................................................................77 3.7 Area av sammansatta figurer..................................................................................................80 3.8 Skala...................................................................................................................................................83 3.9 Problemlösning.............................................................................................................................86
4.1 Bråkform och blandad form....................................................................................................91 4.2 Förlänga och förkorta bråk......................................................................................................94 4.3 Addition och subtraktion med bråk....................................................................................97 4.4 Tal i procentform........................................................................................................................100 4.5 Beräkna andelen........................................................................................................................103 4.6 Beräkna delen.............................................................................................................................107 4.7 Beräkna det hela........................................................................................................................111 4.8 Problemlösning..........................................................................................................................114
5.1 Avläsa diagram...........................................................................................................................117 5.2 Rita och granska tabeller och diagram...........................................................................121 5.3 Relativ frekvens..........................................................................................................................126 5.4 Rita och granska cirkeldiagram..........................................................................................130 5.5 Lägesmått.....................................................................................................................................132 5.6 Problemlösning..........................................................................................................................134
1
Taluppfattning och tals användning 1.1 Tal Exempel 1 Beroende på vilken plats en siffra har i ett tal är den värd olika mycket. Talet 8 består av siffran 8 och har värdet 8 ental. Talet 84 har siffran 8 på platsen för tiotal och har värdet 80. Talet 842 har siffran 8 på platsen för hundratal och har värdet 800. Talet 8 421 har siffran 8 på platsen för tusental och har värdet 8 000. tusental
hundratal
tiotal
ental 8
8
8
4
8
4
2
4
2
1
Exempel 2 Talet 5 består av siffran 5 och har värdet 5 ental. Talet 1,5 har siffran 5 på platsen för tiondel och har värdet 0,5. Talet 4,15 har siffran 5 på platsen för hundradel och har värdet 0,05. ental
tiondel
hundradel
5, 1,
5
4,
1
5
1. Taluppfattning och tals användning
5
1 Vilket värde har siffran 7 i talet a) 7 465
b) 765
2 Vilket värde har siffran 4 i talet a) 647
b) 5 674
3 Vilket värde har siffran 8 i talet a) 3,84
b) 4,38
Exempel 3 Skriv talet med siffror. a) fyratusen niohundra trettiotvå 4 0 0 0 9 0 0 3 0 + 2 4 9 3 2
4 tusental, 9 hundratal, 3 tiotal, 2 ental
b) tjugotre hundradelar 0, 2 0 + 0, 0 3 0, 2 3
20 hundradelar = 2 tiondelar, 3 hundradelar
Skriv talet med siffror. 4 a) sjutusen sexhundra trettioåtta b) tretusen femtionio 5 a) tolvtusen fyrahundrafem b) tjugotretusen trehundra trettiotre 6 a) fyra tiondelar b) nio hundradelar
6
1. Taluppfattning och tals användning
Skriv talet med siffror. 7 a) åttiotre hundradelar b) sexton hundradelar
Exempel 4 a) Vilket tal är störst, 6 073 eller 6 081? Tusental
hundratal
tiotal
ental
6
0
7
3
6
0
8
1
Lösning: Tusental och hundratal är lika stora. Under tiotal ser vi att det andra talet är ett tiotal större. Alltså är 6 081 störst. 6 073 < 6 081 b) Vilket tal är störst, 8,1 eller 8,04? ental
tiondel
hundradel
8,
1
0
8,
0
4
Lösning: Ental är lika stora, under tiondel ser vi att första talet är en tiondel större. Alltså är 8,1 störst. 8,1 > 8,04
Vilket tal är störst? Ringa in rätt svar. 8 a) 4 128 eller 4 188
b) 9 875 eller 9 788
9 a) 0,23 eller 0,43
b) 0,45 eller 0,54
10 a) 1,8 eller 1,17
b) 0,09 eller 0,1
Grundboken Nivå 1 sidan 9
1. Taluppfattning och tals användning
7
1.2 Addition och subtraktion I addition och subtraktion är det viktigt att hålla koll på talsorterna. Då hjälper det med att ställa upp talen så att samma talsort hamnar rakt under varandra.
Exempel 5 Beräkna a) 3 467 + 653 1
+
1
b) 345,2 + 68,9
1
3 4 6 7 6 5 3 4 1 2 0
1
+
1
1
3 4 5, 2 6 8, 9 4 1 4, 1
Beräkna
8
11 a) 458 + 236
b) 3 478 + 148
12 a) 34,4 + 12,7
b) 26,8 + 7,6
13 a) 307,3 + 86,2
b) 45,6 + 77,8
1. Taluppfattning och tals användning
Exempel 6 Beräkna a) 632 − 274
b) 485,2 − 46,3
10 10
10 10
6 3 2 – 2 7 4 3 5 8
4 8 5, 2 – 4 6, 3 4 3 8, 9
Beräkna 14 a) 754 − 373
b) 5 340 − 2 337
15 a) 354,3 − 128,2
b) 24,1 − 12,3
16 a) 3 670 – 2 540
b) 45,8 – 27,7
1. Taluppfattning och tals användning
9
17 Adam springer 2 350 m och Kalle springer 4 500 m. Hur mycket längre springer Kalle?
18 När Eva hoppar tresteg är första steget 2,5 m och andra steget är 1,5 m. Hur långt är det tredje steget om hon totalt hoppar 5 m?
19 Anna köper en kaka för 15,50 kr och en kopp kaffe för 24,50 kr. Vad kostar det totalt?
20 Anna betalar med en hundralapp för kakan och kaffet. Hur mycket får hon tillbaka?
Grundboken Nivå 1 sidan 14
10
1. Taluppfattning och tals användning
1.3 Multiplikation och division Multiplikation är ett sätt att räkna upprepad addition, till exempel: 3 + 3 + 3 + 3 = 4 · 3 = 12
Exempel 7 Beräkna a) 8 · 45 4 5 8 · 3 6 0
4
b) 3 · 7,5 7, 5 3 · 2 2, 5
1
Beräkna 21 a) 56 · 4
b) 136 · 5
22 a) 7,3 · 2
b) 2,6 · 3
1. Taluppfattning och tals användning
11
23 a) Vem har räknat rätt? Ringa in namnet. Lisa: Niclas:
·
2 3, 4 3 7 0, 2
·
2 3, 4 3 6 1, 1
b) Vilket fel har den andre gjort?
24 Adam köper tre flaskor läsk som kostar 24 kr/st. Hur mycket får han betala?
12
1. Taluppfattning och tals användning
Division används på två olika sätt: 1. När ett tal ska delas i lika stora bitar. 2. Vid beräkning av hur många gånger ett tal får plats i ett annat tal.
Exempel 8 Tre kompisar delar på 342 kr. Hur mycket får var och en? Lösning: 1
_ 342 = 114 3 Svar: Var och en får 114 kr.
Exempel 9 I affären paketeras 245 äpplen med fem äpplen i varje påse. Hur många påsar blir det? Lösning: 4
_ 245 = 49 5 Svar: Det blir 49 påsar.
Beräkna 186 25 a) _ 3
287 b) _ 7
606 26 a) _ 6
515 b) _ 5
1. Taluppfattning och tals användning
13
3 450 27 a) _ 5
1 324 b) _ 4
28 Fem kompisar delar på 150 cl saft. Hur mycket får var och en?
29 Hur många gånger större är 96 än 6?
30 Hur många 5 cm långa bitar kan du klippa av ett 100 cm långt snöre?
Grundboken Nivå 1 sidan 19
14
1. Taluppfattning och tals användning
1.4 Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000 Exempel 10 24 · 10 = 240 2,4 · 10 = 24
24 · 100 = 2 400 2,4 · 100 = 240
24 · 1 000 = 24 000 2,4 · 1 000 = 2 400
Beräkna 31 a) 35 · 10 =
b) 67 · 100 =
32 a) 8,3 · 100 =
b) 1,4 · 1 000 =
33 a) 2,0 · 100 =
b) 0,5 · 10 =
Exempel 11
1 300 = 13 _ 1 300 = 1, 3 _ 13 = 0, 13 _ 1 300 = 130 _ 10 100 1 000 1 00 Beräkna 900 = 34 a) _ 100
b) _ 450 = 10
340 = 35 a) _ 10
b) _ 230 = 100
700 = 36 a) 4_ 1 000
b) _ 34 = 10
Fyll i 10, 100 eller 1 000 där det saknas. 37 a) 35 ·
= 3 500
b) 21 ·
= 21 000
38 a) 9,4 ·
= 94
b) 7,6 ·
= 760
39 a) 6 5 000/ 40 a) 82/
= 650 b) 6 800/ = 8, 2
b) 710/
= 680 = 7, 1
Grundboken Nivå 1 sidan 23 1. Taluppfattning och tals användning
15
1.5 Enheter för vikt och volym Viktenheter 1 ton (t) = 1 000 kg 1 kilogram (kg) = 10 hg = 1 000 g 1 hektogram (hg) = 100 g 1 gram (g) → · 10
→ · 10
→ · 10
kg
hg
(dg, dekagram)
g
← / 10
← / 10
← / 10
41 Skriv vikterna i gram. a) 2 kg =
g
b) 3,5 kg =
g
c) 4 hg =
g
d) 5,5 hg =
g
kg
42 Skriv vikterna i kilogram. a) 2 ton =
kg
b) 4 000 g =
c) 8 hg =
kg
d) 200 g =
43 Para ihop de vikter som är lika stora. 3 500 g 4,5 hg 4,5 kg 450 g 35 hg
kg 4 500 g
35 kg
=
=
=
=
350 hg
44 Skriv vikterna i storleksordning. Börja med den minsta. 670 g 5,4 hg 98 g 0,5 kg
45 I en fruktkorg ligger 350 g bananer, 180 g äpplen och apelsiner som väger 170 g. Hur många hektogram väger frukterna tillsammans?
16
1. Taluppfattning och tals användning
Volymenheter 1 liter (l) = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml 1 deciliter (dl) = 10 cl = 100 ml 1 centiliter (cl) = 10 ml 1 milliliter (ml) → · 10
→ · 10
→ · 10
l
dl
cl
ml
← / 10
← / 10
← / 10
46 Skriv volymerna i centiliter. a) 3 l =
b) 3,5 l =
cl
c) 500 ml =
cl
cl
d) 650 ml =
cl
47 Skriv volymerna i liter. a) 70 dl =
b) 75 dl =
l
c) 300 ml =
l
l
d) 450 ml =
48 Para ihop de volymer som är lika stora. 3 500 ml 4,5 dl 35 dl 450 ml 3,5 l
l 4,5 l 350 cl 450 cl
=
=
=
=
49 Skriv volymerna i storleksordning. Börja med den minsta. 500 ml 33 cl 3 dl 0,6 l
50 Elin äter 2,5 dl yoghurt varje morgon. Hur många liter äter hon under två veckor?
Grundboken Nivå 1 sidan 29 1. Taluppfattning och tals användning
17
1.6 Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1 När du multiplicerar ett tal med ett annat tal mellan 0 och 1 då blir svaret mindre än det första talet.
Exempel 12
a) 30 · 0, 1 = 30 · _ 1 = _ 30 = 3 10 10 20 = 2 1 = _ b) 4 · 0, 5 = 4 · 5 · 0, 1 = 20 · _ 10 10
Beräkna 51 a) 50 · 0,1 = b) 5 · 0,1 = 52 a) 80 · 0,1 = b) 8 · 0,1 = 53 a) 3 · 0,2 = b) 30 · 0,2 = 54 a) 6 · 0,5 = b) 60 · 0,5 = 55 Hur mycket väger tjugo påsar med äpplen om en påse väger 0,4 kg?
18
1. Taluppfattning och tals användning
När du dividerar ett tal med ett annat tal mellan 0 och 1 blir kvoten större än det första talet.
Exempel 13 a) _ 9 = _ 9 · 10 = _ 90 = 30 0,3 0, 3 · 10 3
b) _ 12 = _ 12 · 10 = _ 120 = 30 4 0,4 0, 4 · 10
Beräkna 4 = 56 a) _ 0, 1 b) _ 40 = 0, 1 6 = 57 a) _ 0, 2 b) _ 60 = 0, 2 8 = 58 a) _ 0, 4 b) _ 80 = 0, 4 12 = 59 a) _ 0, 5 b) _ 10 = 0, 5 60 I en affär ska 24 kg päron delas upp i påsar så att varje påse väger 0,8 kg. Hur många påsar blir det?
Grundboken Nivå 1 sidan 33
1. Taluppfattning och tals användning
19
1.7 Avrundning och överslagsräkning Exempel 14 a) Avrunda 4 538 till hundratal. 4500
4538
4600
4 538 ≈ 4 500 Om 0, 1, 2, 3 eller 4 kommer efter avrundningssiffran behåller vi avrundningssiffran. b) Avrunda 4 538 till tiotal. 4530
4538
4540
4 538 ≈ 4 540 Om 5, 6, 7, 8 eller 9 kommer efter avrundningssiffran ökar avrundningssiffran med 1.
Exempel 15 a) Avrunda 56,8 till heltal. Lösning: Sätt ett streck efter avrundningssiffran. Om 5, 6, 7, 8 eller 9 kommer efter avrundningssiffran ökar avrundningssiffran med 1. 56,|8 ≈ 57 b) Avrunda 7,53 till en decimal. Lösning: Sätt ett streck efter avrundningssiffran. Om 0, 1, 2, 3 eller 4 kommer efter avrundningssiffran behåller vi avrundningssiffran. 7,5|3 ≈ 7,5
20
1. Taluppfattning och tals användning
61 Avrunda till tiotal. a) 467 ≈
b) 2 882 ≈
62 Avrunda till hundratal. a) 364 ≈
b) 6 425 ≈
63 Avrunda till tusental. a) 3 520 ≈
b) 9 946 ≈
64 Avrunda till en decimal. a) 6,36 ≈
b) 3,82 ≈
65 Avrunda till heltal. a) 82,61 ≈
b) 83,49 ≈
66 Avrunda till hundradelar. a) 1,346 ≈
b) 3,275 ≈
1. Taluppfattning och tals användning
21
Exempel 16 Vid överslagsräkning avrundar vi först och beräknar sedan. För att överslaget ska bli nära det exakta svaret kan dessa regler användas: • Vid addition och multiplikation avrundas det ena talet uppåt och det andra nedåt. a) 67 + 43 ≈ 70 + 40 = 110 b) 4,7 · 34 ≈ 5 · 30 = 150 • Vid subtraktion och division avrundas båda talen antingen uppåt eller nedåt. c) 128 − 26 ≈ 130 − 30 = 100 20 = 4 d) _ 23 ≈ _ 5 5, 2
Avrunda först och gör därefter ett överslag. 67 a) 83 + 38 ≈ b) 8,7 · 22 ≈ 68 a) 456 − 27 ≈ b) _ 78 ≈ 3, 7 69 a) 2,3 · 68 ≈ b) 93 − 34 ≈ 70 a) 189 + 62 ≈ b) _ 44 ≈ 8, 3
Grundboken Nivå 1 sidan 39
22
1. Taluppfattning och tals användning
1.8 Delbarhet och primtal
Fördelen att kunna några delbarhetsregler är att det underlättar huvudräkning med division. Då går det att göra mindre tal som är lättare att räkna med.
Exempel 17 Ett tal är delbart med
Regel
Exempel
2
Om sista siffran är jämn (0, 2, 4, 6, 8) är talet delbart med 2.
48 ∕ 2 = 24
3
Om siffersumman (summan av talets siffror) är delbar med 3 är även talet delbart med 3.
Siffersumman av talet 372 är 3 + 7 + 2 = 12 12 är delbart med 3. 372 ∕ 3 = 124
5 10
Om talet slutar på 0 eller 5 är det delbart med 5.
245 ∕ 5 = 49
Om talet slutar på 0 så är det delbart med 10.
630 ∕ 10 = 63
350 ∕ 5 = 70
71 Ringa in talen som är delbara med 2. 34 53 72 88 81 29 72 Ringa in talen som är delbara med 3. 24 47 42 63 19 27 73 Ringa in talen som är delbara med 5. 65 53 70 25 58 60 74 Ringa in talen som är delbara med 10. 30 61 85 50 120 95 75 Skriv in talen på rätt rad. Samma tal kan finnas med på flera rader. 24 78 45 60 38 10 Delbara med 2: Delbara med 3: Delbara med 5: Delbara med 10: 1. Taluppfattning och tals användning
23
Sammansatta tal kan delas upp i faktorer som består av primtal, så kallade primtalsfaktorer. Ett primtal är ett heltal som är större än 1 och endast delbart med 1 och sig själv. De tio första primtalen: Exempel på sammansatta tal: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 och 29 4 = 2 · 2, 6 = 3 · 2, 8 = 2 · 2 · 2
Exempel 18 Dela upp talet 18 i primtalsfaktorer. Lösning: Gör ett faktorträd. 18 = 2 · 3 · 3
18 2 3
76 Dela upp talet 20 i primtalsfaktorer.
77 Dela upp talet 70 i primtalsfaktorer.
78 Dela upp talet 99 i primtalsfaktorer.
79 Ringa in primtalen mellan 30 och 40. 30 31 32 33 34 35 36 37
38
39
40
80 Ringa in primtalen mellan 50 och 60. 50 51 52 53 54 55 56 57
58
59
60
Grundboken Nivå 1 sidan 44 24
1. Taluppfattning och tals användning
9 3
1.9 Problemlösning Exempel 19 Hur mycket kostar 0,2 kg ost? Lösning: antal kg · kostnad för 1 kg = kostnad för antal kg 0,2 · 160 = 32 Svar: Osten kostar 32 kr.
160 kr/kg
E xempel 20 Eva och Ahmed tävlar i längdhopp. Eva hoppar 3,80 m och Ahmed hoppar 25 cm längre. Hur långt hoppar de tillsammans? Lösning: 25 cm = 0,25 m Ahmeds hopp: 3,80 + 0,25 = 4,05 m Eva och Ahmeds hopp: 3,80 + 4,05 = 7,85 m Svar: De hoppar 7,85 m tillsammans.
81 Vad kostar 0,3 kg äpplen?
50 kr/kg
82 Hugo hoppar 1,10 m i höjdhopp och Adrian hoppar 125 cm. Hur mycket högre hoppar vinnaren?
1. Taluppfattning och tals användning
25
83 I en affär ska 300 kg potatis delas upp i påsar så att varje påse väger 5 kg. Hur många påsar blir det?
84 Tilda är 155 cm lång. Karin är 2 dm längre än Tilda. Hur långa är de tillsammans?
85 I affären kostar kostar 3 hg choklad 48 kr. Vad kostar 1 kg choklad?
86 Omar köper två pennor som kostar 19 kr/st och en bok för 175 kr. Hur mycket har sedan han kvar av de 500 kr som han fick i present?
26
1. Taluppfattning och tals användning
87 Ett staket med sex stolpar är 10 m långt. Hur långt är det mellan varje stolpe?
88 Adrian har 2 540 steg till skolan. Han tar 4 dm långa steg. Hur många meter har han till skolan?
89 En kattmamma väger 2,5 kg och hennes kattunge väger 100 g. Hur många gånger tyngre är kattmamman?
90 En flaska koncentrerad saft kan blandas till 5 liter. Hur många glas på 2,5 dl räcker det till?
Grundboken Nivå 1 sidan 48
1. Taluppfattning och tals användning
27
MODUL Lisa Gustafson
Modul är ett läromedel i matematik för årskurs 7–9. Tydliga genomgångar och exempel hjälper eleverna att förstå. Med ett rikligt antal uppgifter på rätt nivå får alla elever förutsättningar att lyckas med matematiken.
Matematik 7 Bas Lisa Gustafson
Modul Matematik 7 Bas innehåller fem kapitel som är uppdelade i avsnitt. Kapitlen följer grundboken och handlar om samma matematik. Eleven skriver sina svar och lösningar på uppgifterna direkt i boken. När eleven klarat av uppgifterna i Modul Matematik 7 Bas finns möjligheten att fortsätta med uppgifterna på Nivå 1 i grundboken.
MODUL
Matematik på rätt nivå!
Bas
ISBN 9789151110462
9 789151 110462
Matematik 7–9