FAVORIT MATEMATIK 2B UTÖKAT STÖD Lärarpaket – Digitalt + Tryckt
LÄS OCH PROVA LÄRARPAKETETS SAMTLIGA DELAR
FAVORIT MATEMATIK 2B UTÖKAT STÖD Lärarpaket – Digitalt + Tryckt Favorit matematik Utökat stöd är en kompletterande lärarhandledning som används tillsammans med Favorit matematik Lärarhandledning. I Favorit matematik Utökat stöd finns förutom förslag på olika former av aktiviteter, också filmer som visar hur man förtydligar, bygger upp och förstärker den matematiska förståelsen, genom att använda bland annat laborativt material.
LÄRARHANDLEDNING Favorit matematik Utökat stöd innehåller lektionsspecifika tips och förslag på extra hjälp framtagna med tanke på undervisning av elever som visar en lägre nivå i matematik. Kopieringsunderlagen i Favorit matematik Utökat stöd är framtagna med tanke på behoven hos de elever som behöver extra hjälp.
DIGITALA RESURSER Med lärarhandledningens digitala resurs får du tillgång till flera praktiska verktyg för din undervisning. Du får bland annat tillgång till matteordlista för åk 1-6, basprov och nedladdningsbara kopieringsunderlag.
Interaktiv version av lärarmaterialet, där det går att söka, stryka under, anteckna och länka.
Här hittar du filmer, presentationer, kopieringsunderlag, facit, prov och mycket mer.
klicka på bilden och prova
Studentlitteratur AB Box 141 221 00 Lund Besöksadress: Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.
Art.nr 43075 ISBN 978-91-44-17480-8 Upplaga 1:3 © 2023 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 2b Opettajan opas E © 2007 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors Illustrationer: Maisa Rajamäki, Terhi Ekebom Översättning: Cilla Heinonen Printed by Eurographic Group, 2023
Erfarenheter från undervisning i Finland Förord Lärare efterfrågar ofta idéer om hur de ska kunna hjälpa elever som har svårt att hänga med i den ordinarie undervisningen. I heterogena klasser måste man kunna leda alla elever framåt till nya och mer krävande områden i matematiken och samtidigt stötta de elever som fortfarande kämpar med det mest elementära innehållet. Utan relevant material är det en svår uppgift. Favorit matematik Utökat stöd är en kompletterande lärarhandledning som underlättar lärares arbete att integrera elever med svårigheter i det dagliga arbetet i klassrummet och samtidigt möta deras specifika behov av kontinuerligt och relevant stöd. Materialet används parallellt med, och inkluderat i den ordinarie undervisningen. Elever med behov av särskilt stöd kan således delta i arbetet inom samma område som resten av klassen vilket bidrar till deras lärande och till en positiv självbild. Materialet är unikt eftersom det erbjuder lärare en struktur och kontinuitet så att det inte bara blir ett ”ryck” då och då. Det hjälper lärare både med uppföljning av elevers kunskaper och valet av lämpliga stöd åtgärder, vilket ökar lärarens kapacitet och bidrar till professionell utveckling. Under vårterminen i åk 2 utökas talområdet för elevers operationer till 0–1 000. Centralt är att utveckla elevers förståelse för tiosystemet och därför är det viktigt att visa tal och operationer med tiobasmaterial samtidigt när elever lär sig att uttala och beteckna stora tal. Elever behöver också kontinuerligt öva på talradsfärdigheterna när de utvecklar en grundläggande förståelse för tio systemet. Flera aktiviteter i Utökat stöd utvecklar talradsfärdigheterna. Gedigna kunskaper inom grundläggande aritmetik och tiotalsövergången inom talområdet 0–20 utgör grunden för en effektiv hantering av operationer inom större talområden. Ibland behöver vi därför gå tillbaka till aktiviteter presenterade i Favorit matematik Utökat stöd för åk 1. Materialet ger också idéer om hur man systematiskt utvecklar elevers förståelse för olika typer av textuppgifter, speciellt gällande addition och subtraktion. Under vårterminen åk 2 behandlas också grund läggande geometri och mätning. Ett speciellt fokus läggs på tidsbegreppet och mätning av tiden efter som elever med matematiksvårightere ofta har svårt att förstå årstidernas, månadernas och klockslagens cykliska natur.
Att kunna tänka och resonera logiskt samt att kunna koncentrera sig är grunden för all matematisk verksamhet. Det är vanligt att flera elever i åk 2 fortfarande behöver extra träning i koncentration i form av korta övningstillfällen så som huvudräk ningsstunden och hemläxan (Tränarutan). Dessa aktiviteter förstärker även minnet och ger tillfälle för lärare att kontinuerligt följa elevers framsteg och erbjuda snabb feedback. Detta är speciellt viktigt när det gäller yngre elevers lärande i matematik. Ytterligare idéer för övningar som förstärker koncentrationsförmågan finns i Favorit matematik Utökat stöd 1a. Den lektionsspecifika strukturen i Utökat stöd är densamma som i den ordinarie lärarhandledningen, vilket underlättar planeringen. Introduktion till nya områden och huvudräkning kan med fördel genom föras samtidigt med hela klassen. Lektionerna kan planeras olika beroende på hur man vill introducera elever till nya områden. Det går alldeles utmärkt att starta med ett problem som elever diskuterar i heterogena grupper. Flera aktiviteter i Utökat stöd lämpar sig också för hela klassen; svårighetsgraden kan lätt varieras och anpassas till olika elevers förutsättningar. Från Favorit elevbok kan läraren välja lämpliga uppgifter utifrån elevers olika behov. Det är dock viktigt att även elever med svårigheter i matematik, någon gång får ta del i problemlösning som förekommer på PRÖVAsidorna och i den ordinarie lärarhandledningen. Den här kompletterande lärarhandledningen fungerar som en inspirationskälla för lärare när de komponerar sina lektioner med aktiviteter som främjar elevers lärande och ger möjligheter till mångsidig formativ bedömning. På det sättet ökar det lärares ”verktygslåda” och bidrar till professionell utveckling. För att varje dag kunna ägna en stund åt elever som behöver extra stöd måste resten av klassen aktiveras med annat. På sidan 8 har jag exemplifierat hur un dervisningen kan organiseras på ett sätt som under lättar det dagliga arbetet med heterogena klasser. Jag hoppas att innehållet kan inspirera dig och ge dig mycket glädje då alla elever gör framsteg och får ahaupplevelser.
Kirsti Hemmi professor i de matematiska ämnenas didaktik vid Åbo Akademi
3
Innehåll INLEDNING
Favorit matematik Utökat stöd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
13. Strategier för problemlösning, textuppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Inlärningssvårigheter i matematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
14. Vi övar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 15. Vad har jag lärt mig? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
AKTIVITETER FÖR GRUNDLÄGGANDE FÖRSTÅELSE
Att utveckla elevens förståelse för tidsbegrepp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Att utveckla elevens förståelse för talraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Att utveckla elevens förståelse för addition och subtraktion vid jämförelse av antal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
KAPITEL 3
16. Talen 0 till 1 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 17. Noll på entalens eller tiotalens plats . . . . . . 64 18. Tal i olika kulturer genom historien . . . . . . . . 68 19. Att jämföra tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 20. Favoritsidor – laborativ övning . . . . . . . . . . . . . . 72 21. Entalen ökar och minskar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 22. Entalen ökar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
LEKTIONSSPECIFIKA INSTRUKTIONER
23. Entalen minskar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Innehåll till varje lektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
25. Vi övar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
24. Tiotalen ökar och minskar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 26. Hundratalen ökar och minskar . . . . . . . . . . . . . . 86
KAPITEL 1
27. Vad har jag lärt mig? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
1. Klockan, hela och halva timmar . . . . . . . . . . . . . . . 20 2. Klockan, hela timmar och över . . . . . . . . . . . . . . . . 22
KAPITEL 4
3. Klockan, hela timmar och i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
28. Repetition, att använda en linjal . . . . . . . . . . . . . 92
4. Klockan, fem i halv, halv och fem över halv . . . 26
29. Punkt, linje och stråle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5. Vi övar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
30. Sträcka och öppen polygon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6. Favoritsidor – laborativ övning . . . . . . . . . . . . . . . . 30
31. Vinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7. Mätning av tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
32. Månghörning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
8. Vad har jag lärt mig? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
33. Rektangel och kvadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 34. Favoritsidor – laborativ övning . . . . . . . . . . . . 110
KAPITEL 2
9. Vi repeterar multiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
35. Rektangel och rätblock, kvadrat och kub, cirkel och klot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
10. Multiplikation med 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
36. Liter och deciliter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
11. Favoritsidor – laborativ övning . . . . . . . . . . . . . . 46
37. Cirkeldiagram med och utan digitalt verktyg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
12. Multiplikation med 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
38. Vad har jag lärt mig? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4
KAPITEL 5
39. Addition och subtraktion med uppställning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
47. Kilometer och meter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 48. Kilogram och gram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
40. Addition med uppställning, minnessiffra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
49. Vad har jag lärt mig? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
41. Addition med uppställning, två minnessiffror . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
51. Vi repeterar uppställning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
42. Subtraktion med uppställning och växling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
50. Vi repeterar multiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 52. Vi repeterar mätning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
43. Subtraktion med uppställning och växling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
BASPROV
44. Meter och centimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Huvudräkningsuppgifter till basproven . . . . . . . . 157
45. Favoritsidor – laborativ övning . . . . . . . . . . . . 138
Basprov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
46. Mäta omkrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Facit till basproven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Innehåll och instruktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5
INLEDNING Favorit matematik Utökat stöd Favorit matematik 2B Utökat stöd Lärarhandledning innehåller tips, framtagna med tanke på undervisning av elever som behöver utökat stöd. Tanken är att Favorit matematik 2B Utökat stöd ska komplettera innehållet i den ordinarie lärar handledningen Favorit matematik 2B Lärarhandledning, eftersom den ordinarie också innehåller flera praktiska övningar, spel och lekar som passar elever i behov av extra hjälp och stöd. Favorit matematik 2B Utökat stöd Lärarhandledning inleds med allmän information om inlärningssvårigheter i matematik och olika metoder som du kan använda för att stödja eleven. Huvuddelen av innehållet i den kompletterande lärarhandledningen Favorit matematik 2B Utökat stöd, består i att du till varje lektion hittar enklare huvud räkningsuppgifter, tips på aktiviteter eller stöd som hör till precis det matematiska moment som lektionen behandlar. Det ingår kopieringsunderlag till varje lektion. Kopieringsunderlagen är framtagna med tanke på behoven hos de elever som visar låg nivå i matematik.
6
För klassläraren
För klassläraren
För specialläraren
Ordinarie lärarhandledning
Tillägg för elever som visar låg nivå i matematik. Stöd, lektion för lektion.
Tillägg för elever som behöver ännu mer stöd eller special undervisning. Områden med fokus på det viktigaste i varje kapitel.
Inlärningssvårigheter i matematik Inlärningssvårigheter i matematik kan ha flera orsaker. Bakom svårigheterna ligger ofta brister inom minst ett av följande delområden: • språkliga färdigheter • att gestalta* och minnas det man hört • att gestalta* och minnas det man sett • uppmärksamhet • motorik En del elever kan behöva ytterligare stöd utanför skolans arbete för att stärka de ovan nämnda förutsättningarna för lärande. Som lärare kan du ändå bidra till elevens inlärning med hjälp av lämpliga pedagogiska metoder. En elev med inlärningssvårigheter i matematik behöver i högre utsträckning än sina jämnåriga: 1. stöd i form av laborativt material och bilder 2. repetition och befästande av tidigare introducerat innehåll 3. individuellt stöd/instruktioner 4. uppmuntran 5. tid att lära. Om en elev har svårigheter med att lära sig matematik ska undervisningen innehålla praktisk verksamhet med konkreta och laborativa material. Aktiviteterna ska syfta till att tydliggöra matematiskt innehåll och stötta elevens matematikinlärning. För elever med matematiksvårigheter kan det vara rörigt att använda många olika laborativa material. Det viktiga är att eleven känner till det laborativa materialet och inte behöver känna sig osäker med det. Därefter och i mycket långsam takt går vi vidare till abstrakta begrepp. Elever som inte har särskilda svårigheter med att lära sig grundbegreppen har också nytta av laborativa övningar som befäster grundläggande begrepp. Laborativa övningar breddar elevens uppfattning om vad som är matematik, samtidigt som de laborativa övningarna sammanbinder de matematiska begreppen med elevens vardag. En praktisk och laborativ form av undervisning kan också minska den ångest som en del elever upplever när det kommer till matematikinlärning, och därmed förebygga att de underpresterar. Gemensamma praktiska och laborativa övningar stärker även sammanhållningen i elevgruppen och hjälper elever som behöver särskilt stöd att känna samhörighet med resten av gruppen. En ojämn kunskapsutveckling är typiskt för elever med matematiksvårigheter. Ibland kan det kännas som om eleven fått grepp om baskunskaperna, andra gånger kan enkla räkneuppgifter kännas helt omöjliga. De här variationerna kan hänga ihop med elevens motivation, uppmärksamhet eller minne. För att främja lärandet på bästa sätt är det viktigt med mångsidig undervisning och övningar som upp repas ofta. Kontrollera regelbundet hur väl eleverna behärskar baskunskaperna (till exempel tiokompisar, uppdelning av tal i talområdet 0 till 20 och förståelse av
* Det finska ordet hahmotus/hahmottaminen är svåröversatt. Här har vi valt att använda ordet gestalta men det kunde också stå ”skapa sig en bild av, uppfatta” eller liknande (lite beroende på situation).
7
positionssystemet), eftersom matematikinlärningen bygger på de här kunskaperna. Att använda olika hjälpmedel och laborativt material (till exempel tiobasmaterial, hundratavla) stöder inlärningen och gör att eleven kan skapa inre bilder och uppleva mindre oro vid uppgifter som känns svåra. Tipsa eleverna och deras föräldrar om att använda hjälpmedlen och det laborativa materialet även när de löser uppgifter hemma (t.ex. Tränauppgifterna). I vilken grad du som klasslärare kan stödja olika typer av elever beror på flera faktorer, som du inte alltid har möjlighet att påverka (till exempel elevgruppens storlek). Med realistiska målsättningar, en uppmuntrande inställning och en varierad undervisning kan du ändå hjälpa till att ”kratta manegen” för olika elever, det vill säga ge alla de bästa förutsättningarna för inlärning. Samtidigt får du själv uppleva känslan av att lyckas!
Organisera undervisningen för utökat stöd Introduktionen till nya områden och huvudräkning kan med fördel genom föras samtidigt med hela klassen. Även andra aktiviteter i Utökat stöd lämpar sig för hela klassen då aktiviteterna förstärker elevens grundläggande tal uppfattning. Svårighetsgraden på aktiviteterna kan lätt varieras och anpassas till olika elevers förutsättningar. För att varje dag kunna ägna en stund åt elever med matematiksvårigheter måste resten av klassen aktiveras med annat. Under tiden kan läraren ägna sig åt elever som behöver extra stöd. Här är tre förslag på hur elever i klassen kan arbeta medan läraren ger stöd till elever med matematiksvårigheter.
Lärarhandledningen har många olika förslag Den ordinarie lärarhandledningen erbjuder förslag på problem och spel som kan aktivera klassen då läraren arbetar med elever som har svårigheter i matematik.
Eleverna arbetar med elevbokens uppgifter Ett sätt kan vara att utnyttja den tid då elever arbetar med uppgifter i elevboken.
Eleverna kontrollerar och rättar sina uppgifter I Finland är det vanligt att redan från början av åk 1, lära elever att med korta mellanrum själva kontrollera och rätta sina uppgifter. Eleven rättar vid en kontrollstation med ett gemensamt facit någonstans i klassrummet. Efter att eleven räknat enbart några uppgifter i ett nytt område, gör hen en kontroll för att från början se till att vara på rätt väg och inte ha missförstått något. På kontrollstationen markerar eleven de uppgifter som blivit fel. Eleven får sedan själv rätta till sina felaktiga lösningar till exempel med hjälp av laborativt material, eventuellt i samråd med en annan elev.
Kirsti Hemmi professor i de matematiska ämnenas didaktik vid Åbo Akademi
8
AKTIVITETER FÖR GRUNDLÄGGANDE FÖRSTÅELSE Att utveckla elevens förståelse för tidsbegrepp Fastän eleverna har övat på tidsbegrepp och klockslag i årskurs 1 har många elever med matematiksvårigheter fortfarande svårt med det. Dessa elever behöver sannolikt mer tid än andra för att träna på tidsbegrepp och för att förankra dem i vardagslivet. Det är viktigt att få eleven att förstå årstidernas, månadernas och klockslagens cykliska natur, det vill säga att de fortlöper som i en cirkel.
Film: Klockan Film: Klockans delar
Nuförtiden har många elever enbart klocka i sina mobiltelefoner. Det gör att eleven kan lära sig avläsa det digitala klockslaget, utan att förstå dess betydelse. För att få en förståelse för klockslag och tidens gång är det bäst att utgå från en klocka med visare. Fokusera därför i lugn och ro på att träna klockslag med analoga klockor och lämna de digitala klockslagen till senare. En elev som fått en god förståelse för minutsystemet med hjälp av analoga klockor har lättare för att lära sig digitala klockslag. För många elever med matematiksvårigheter går det trögt att lära sig klockslag och det krävs mycket arbete. Bakom inlärningssvårigheterna ligger ofta problem med gestaltning se s. 7. Att klockslagen bygger på nya talsystem (24 och 60systemen) försvårar inlärningen. Eleverna känner till skillnaden mellan minut och timvisaren samt hela och halva timmar sedan årskurs 1. I elevboken för årskurs 2 lär vi oss klockslagen kvart i och kvart över och övar på att förstå tidsintervall med hjälp av klockslag som eleverna redan lärt sig. Fastän eleverna inte förutsätts kunna fler än de ovan nämnda klockslagen finns det ändå skäl att bygga deras uppfattning av klock slagen på det faktum att en timme består av 60 minuter. Att räkna minuter i intervall om fem (5, 10, 15 och så vidare) skapar en grund för inlärningen av andra minut tider. Visa tidens gång upprepade gånger med hjälp av en undervisningsklocka där visarna rör sig på rätt sätt i förhållande till varandra. På det sättet ser eleven hur klockan först är hel timme, sedan 15 minuter (kvart) över, sedan halv och till sist – innan nästa hela timme – 15 minuter (kvart) i. Använd gärna övningsklockan i det laborativa materialet som alla elever har tillgång till. Som stöd för inlärningen kan du sätta upp lappar där det står ”hel”, ”halv”, ”kvart över” och ”kvart i” kring klockan på klassrumsväggen. Om du sätter lapparna snett kring klockan kan du längre fram lägga till alla klockslag med fem minuters intervall. Elever med matematiksvårigheter har särskilt svårt för att minnas om klockan är ”över” eller ”i”. Skriv därför gärna klockslagen på kartong i olika färger. Du kan tipsa elevernas vårdnadshavare om att sätta liknande lappar kring en väggklocka hemma. På klassrumsväggen eller tavlan kan du tillsammans med eleverna göra ett stort schema där ni med hjälp av urtavlor av kartong visar när elevernas lektioner börjar. (Många elever med svårigheter i matematik har nytta av att skriven text kompletteras med bildsymboler.) Att klockslagen är synliga hela tiden stöder inlärningen och hjälper eleverna att få struktur på skoldagen.
9
När du lär ut tidsintervall för elever med matematiksvårigheter gäller det att gå långsamt fram. Många elever har svårt att förstå tidsintervall fastän de redan kan avläsa de viktigaste klockslagen på en urtavla. Den tidigare nämnda undervisnings klockan, där visarna rör sig på rätt sätt i förhållande till varandra, är ett viktigt hjälpmedel även här. Eleven måste själv få snurra på visarna på undervisningsklockan och på det sättet hitta svar på uppgifter med tidsintervall som hen får av dig. Koppla ihop undervisningen om att mäta tid och tidsintervall med uppgifter där eleven får fundera på hur lång tid det tar att utföra olika vanliga aktiviteter. Med hjälp av de här uppgifterna får eleverna så småningom en förståelse för hur lång till exempel en timme, kvart eller minut är. Du kan använda en aktivitet, ett populärt tvprogram för barn eller den tid elevens skolväg tar som hjälp och exempel för att utveckla elevens förståelse av hur tiden går. Film: En minut
Eleverna brukar tycka att det är roligt att uppskatta hur lång tid en minut är. Följ först tillsammans en minut på klockan i klassrummet. Om klockan har en sekund visare kan ni räkna sekunderna högt. Sedan sätter sig en elev framför de andra eleverna. När du ger eleven en signal ska hen blunda. Elevens uppgift är att så noggrant som möjligt uppskatta när en minut har gått och då öppna ögonen igen. De andra följer tysta med minuten på väggklockan och tittar hur nära deras klasskamrat kommer. Flera elever kan göra uppgiften tillsammans eller efter varandra. Om ni använder en sekundklocka får ni veta vilken av de deltagande eleverna som kom närmast. Det är bra om det finns en stor och tydlig kalender i klassrummet. Illustrera gärna årstidernas och månadernas växlingar med bilder, eftersom enbart ord (som ”november”) sällan hjälper elever med svårigheter att komma ihåg och förstå tids begrepp. När ni följer med i kalendern dagligen kommer eleverna att börja koppla ihop månadernas namn med årstider och deras typiska drag. När eleverna övar på månaderna kan de ta hjälp av tecken*. Du hittar bilder på månadernas namn med tecken i kopieringsunderlag 6c och 6d. Att lära sig tecknen kan göra det lättare att lära sig namnen, eftersom tecknen ger både visuellt och motoriskt stöd för namnen samtidigt som de stärker elevernas uppfattningar om månaderna (till exempel mars: man visar med händerna att snön smälter). Eleverna är ofta intresserade av att lära sig tecken, vilket är ytterligare ett skäl att ta hjälp när det gäller månaderna. Det är viktigt att komma ihåg sin födelsedag. Det blir lättare för eleven att minnas datumen om hen kan diskutera med en vuxen hemma om hur det var när hen föddes. Går det att koppla ihop datumet med något i naturen? Det kan i så fall hjälpa till för att komma ihåg vilken årstid det var. Om eleverna är tillräckligt bra på att läsa kan eleverna leta efter namnsdagar och högtider i kalendern. Inled skoldagen med att diskutera födelsedagar, namnsdagar och högtider, det ökar elevens förståelse av årets gång. Samtidigt kan ni repetera tidsbegrepp som ”i går”, ” i övermorgon”, ”nästa vecka”, ”förra månaden” och så vidare. * Tecken som TAKK är en metod att stödja kommunikation. Det är inte detsamma som svenska teckenspråket, men bygger på dess tecken. Källa: spsm.se
10
Kom ihåg att mätning av tid och andra storheter ofta hör till de delar av matematiken som är allra svårast för elever med matematiksvårigheter. Det är viktigt att upprepa konkreta och laborativa övningar, att öva på att uppskatta och att du har tålamod och en uppmuntrande inställning. Trots elevernas svårigheter är det bäst att gå på djupet med tidsbegrepp, eftersom tid och tillhörande tidsuppskattning är viktiga vardags kunskaper. Att kunna grunderna i att förstå olika tidsbegrepp stöder elevernas själv ständighet och kontroll. Det är även viktigt att använda tidsbegrepp utanför matematik lektionerna. Det ingår naturligt i andra ämnen
Att utveckla elevens förståelse för tal raden
Talraden
Förmågan att förstå och bilda talrader är en viktig del av de matematiska färdigheterna. Problem kan bland annat visa sig som långsamt räknande och svårigheter att lära sig multiplikationstabellerna utantill. Outvecklade kunskaper om talraden kan till exempel bero på problem med logiskt tänkande/att kunna tänka i serier eller mönster, kort arbetsminne, brister i taluppfattning eller otillräcklig övning. Framför allt i de lägre årskurserna, då man bygger upp de grundläggande färdigheterna i tiosystemet, är det bra att kontinuerligt öva på talradsfärdigheterna. Att kunna röra sig enkelt på en ”tänkt tallinje” är en förutsättning för goda bas kunskaper i matematik och underlättar också längre fram, till exempel när man ska förstå negativa tal.
talets namn
fem
Kunskaper om talraden utvecklas Kunskaper om talraden börjar byggas redan innan skolåldern. Barnet börjar upprepa ord för tal och bilda följder av dem (ett – två – tre och så vidare). Långa rader av tal som ord är ändå inget tecken på starka kunskaper, eftersom talrader av ord inte förutsätter att barnet förstår antalet. Barnet kan inte heller nödvändigtvis koppla talets namn till talets beteckning. Ett barn kan räkna (säga) tal ända upp till hundra utan att förstå antal som är mindre än tio. Genom att stärka elevens förståelse av sambandet mellan tal, antal och talets beteckning med siffror stärker man samtidigt också elevens kunskaper om talraden. De flesta elever i årskurs 2 kan använda sina kunskaper om talraden för att ta reda på ett antal – de pekar på föremålen med ett finger och räknar samtidigt tal från ett. En del kan fortfarande ha svårt att säga talen i samma takt som handen rör sig. Eleven kan glömma bort det tal hen sade sist och vara tvungen att börja om från början för att få veta antalet föremål. Alla är inte heller på det klara med att det sist sagda talet anger antalet föremål. Om du upptäcker någon av de här svårigheterna behöver eleven mångsidig övning i sambandet mellan antal och tal för att utveckla sina kunskaper. Börja med att öva på talområdet noll till tio och utvidga sedan talområdet därefter, samtidigt som du följer med elevens utveckling.
5 siffra
antal
Film: Antal, talets namn och talets beteckning med siffror
När kunskaper om talraden utvecklas förstår eleven att talrader representerar en följd av antal. Talen står i storleksordning och varje tal motsvarar ett antal som är
11
Jämföra Sally
18
Kurre
LEKTIONSSPECIFIKA INSTRUKTIONER Innehåll till varje lektion 1. Klockan, hela och halva timmar
UTÖKAT STÖD
1
Favorit 2B s. 6–9 KAPITEL 1
1. Klockan, hela och halva timmar
• Repetera hela och halva timmar
2
2. Rita visarna. a.
minutvisare
Huvudräkning 1. 5 + 5 + 5 (15) 2. 10 + 10 + 10 (30) 3. 30 + 30 (60)
3
5
Elevbok
Lektionens innehåll
timvisare
Förslag på utökat stöd Repetera hela och halva timmar När du tillsammans med eleverna börjar repetera hela och halva timmar är det också bra att repetera namnen på visarna. I elevboken Favorit matematik 2B går det att skilja på visarna inte bara med hjälp av längd och tjocklek, utan också med hjälp av deras färg. Minutvisaren är blå och timvisaren röd. Det är enkelt att repetera halva och hela timmar med hjälp av övningsklockan från det laborativa materialet som medföljer varje elevbok. Säg klockslag och be eleverna ställa klockslaget på sina klockor. Du kan också visa klockslag med hjälp av undervisningsklockan och be eleverna säga vilket klockslaget är. Den bästa undervisningsklockan är en där visarna rör sig i relation till varandra. Med hjälp av den kan ni tillsammans se till exempel hur mycket timvisaren rör sig då minutvisaren rör sig ett varv kring urtavlan. Som undervisningsklocka fungerar till exempel en vanlig väggklocka utan batterier.
b.
2
__________ c.
5
8
__________
halv 4 __________
__________
i.
f.
Lyssna på berättelsen.
Kopieringsunderlag 1a: Tavelbilder till lektionerna 1, 2 och 3 Hela och halva timmar 12
11
1 2
2 3
8
4
5
6
1
9
4 7
12
10 3
8
5
6
11 2
9
4 7
1
10 3
8
12
11 2
9
4 5
6
1
10 3
8 7
12
11
10 9
Klockan är 9. Klockan är . Klockan är hel timme när minutvisaren pekar rakt upp.
7
5
6
Klockan är halv 10. Klockan är Klockan är halv, när minutvisaren pekar rakt ner.
.
Hela timmar och över hel 12
11
5 över 10 över
1
10
2
8
4
9
7
12
11 2
12
.
2 3 4
10
__________ 6
6
12
11
halv 5 __________ k.
4 7
5
6
11
__________
__________ halv 9
12
11
1
11
10
2
9
6
11 2
6
5
.
1
7
11
12
4 7
12
7
7
6
11
1
11
10
2
9
7
11 2
6
6
12
5
Klockan är 3.
11
10
12
9
3
9
6
1
11 2
6
halv 11 _______________
5 10 15 20 25 30 3540 45 50 55 60 55 50 45 40 35 3025 20 15 10
halv 12 _______________
START
8. Måla klockan blå röd
mus vessla
5
12
9
9
6
4
5
43075_FavMat2B_K_01_Kopiering_NY_K3_FACIT.indd 7
3
12
1
talgoxe
2 3
räv
4 7
6
5
halv 1 11
12
1
10 3
5
1
8
2
6
5
12
9
5
1
4 7
5
10 3
6
12
8
6
11 2
4 7
11 10
, om klockan är 9. , om klockan är halv 3.
4
halv 10 2
4 7
, om klockan är halv 4.
gul
2
8 7
8
1
8
KOPIERING TILLÅTEN © 2022 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 2B UTÖKAT STÖD
, om klockan är 6.
grön
1
9
5
10 3
3
5
2 10
5
halv 6
6
12
10 3
4 7
11 2
4 6
12
8
5
1
8 7
Klockan är halv 5.
5. Hitta vägen. Sally flyger en halvtimme i taget.
4
11 2
4 7
10 3
4 6
7 10 9
1
8
5
6
11
2
8 7
halv 4 _______________ i.
3 8 7
9
4 7
9
11
Klockan är 4. Klockan är halv 2.
2
9
5
10 3
8
2. Rita visarna. a. 12 1
b.
11 2
9
4 5
6
12
7
2020-04-08 15:31
10 _______________
3 _______________ h.
1
10 3
4
1
10 3
8 7
12
978-91-44-12425-4_04_book.indb 7
f.
hare
12
halv 12 ________________
7. Fortsätt talföljden.
halv
c.
11
________________
halv 12 __________
6. Dra streck mellan klocka och text.
halv 10 _______________
halv 3 _______________ g.
Kopieringsunderlag 1a: Underlag för lektionerna 1, 2 och 3 Kopieringsunderlag 1b: Klockslagen hela och halva timmar
3
5
8 7
2
4
10 25 5 35 8 · 5 = 40 3 · 5 = 15 9·5= 4
Klockan är halv 4.
Kopieringsunderlag
1
8
1
9
5
6
12
10 3
4 7
12
10 9
3
11 2
8
11 2
4
1
9
1
8
5
6
12
10 3
5
6
12
10 9
3
11 2
4 7
4
1
8
11 2
8
5
6
11 10 9
1
10 9
3
b.
12
11 2
8
2·5=
c.
e.
8 _______________ 2022-12-05 08:59
1
10
2. Multiplicera.
PRÖVA
9 _______________ d.
5
6
Charlie går till skolan klockan halv 9.
Klockan är halv 3.
4 7
Kopieringsunderlag 1b: Klockslagen hela och halva timmar 1. Hur mycket är klockan? Skriv.
9
Charlie börjar äta frukost klockan 8.
TRÄNA
1. Hur mycket är klockan?
5·5=
2020-04-08 15:31
4. Hur mycket är klockan? b.
3 8
KOPIERING TILLÅTEN © 2022 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 2B UTÖKAT STÖD
43075_FavMat2B_K_01_Kopiering_NY_K3_FACIT.indd 6
a.
halv 3
__________ halv 7
2
9
5
6
1
10 3
4
5
12
11 2
8
4 7
12
10 9
3 8
5
6
Klockan är
1
10 9
4 7
Favmoatremiattik
12
11 2 3
5
6
1
8
4 7
12
10 9
3 8
6
3 4 7
.
2
Begrepp – använder och beskriver begreppen minutvisare och timvisare Kommunikation – läser av klockan och använder tidsuppfattning i vardagen, hel och halv timme
a.
Film: Klockan Film: Klockans delar
2
8
5
6
1
9
4 7
12
10 3
8
Klockan är
halv
halv 2
l.
Geometri – mätning av tid
Fler instruktioner för hur du lär ut tidsbegrepp finns på sidorna 9–10.
3 8
11 2
9
3 4 5
6
1
10
2
8 7
12
11
1
10 9
20 i
1
.
2
9
5
6
1
10 3
4 7
12
11 2
8
5
hel
5i 10 i
halv 1
3. Rita visarna.
ÖVA
Eleverna tycker ofta att det är roligt om läraren gör misstag. Du kan till exempel ställa in klockslaget halv åtta på undervisningsklockan och påstå att klockan visar halv sju. Elevernas uppgift är att lägga märke till om klockan visar rätt eller fel tid. Om klockan visar fel ber du eleverna berätta och förklara misstaget (”Klockan visar inte rätt tid, eftersom timvisaren är mellan sjuan och åttan, fastän den borde vara mellan sexan och sjuan.”) Till sist får en elev komma fram och ställa den tid du sade på klockan.
Hela timmar och i
Kvart i
7
5
1
9
4 7
12
10 3
8
6
Klockan är
11 2
9
4 5
6
1
10 3
8 7
12
11 2
9
1
8 7
1
10 3
4 5
12
10 9
3
5
6
Klockan är
1
8 6
11 2
4
20 över
5
6
10 9
7
1
8 7
halv 11
12
11 10 9
kvart över
3
halv 7
Charlie vaknar klockan halv 8.
j.
978-91-44-12425-4_04_book.indb 6
Kopieringsunderlag 1a–b
6
7·5=
Visar klockan rätt eller fel tid?
4
halv 6
h.
halv 1
__________
6
Öva begreppen.
g.
d.
__________
e.
Klockan är halv 10. Klockan visar halv timme, när minutvisaren pekar rakt ner och timvisaren är halvvägs till helt klockslag. En halvtimme är 30 minuter. Film
1. Hur mycket är klockan? a.
5 b.
Klockan är 9. Klockan visar hel timme, när minutvisaren pekar rakt upp och timvisaren pekar rakt på klockslaget. En timme är 60 minuter.
2
9
3 8
4 7
6
5
8
halv 11
Favmoatremiattik
Till vilket djur kommer Sally?
räven 9
7
2022-12-05 08:59
978-91-44-12425-4_04_book.indb 8
2020-04-08 15:31
978-91-44-12425-4_04_book.indb 9
20
43075_FavMat2B_U_01_Lektioner_SLUTKORR.indd 20
1. Lektionens innehåll Visar vad lektionen handlar om och vad som är lektionens matematiska moment.
2. Huvudräkning Till varje lektion finns det huvudräkningsupp gifter. Du använder huvudräkningsuppgifterna bäst genom att använda dem när du har introdu cerat lektionens matematiska innehåll. Ovanför samtalsbilden i elevboken finns tre rutor där eleven kan skriva svaren. För alla elever, men framför allt elever som visar låg nivå i matematik, är det viktigt att du använder huvudräkningsuppgifterna på ett strukturerat sätt. Uppgifterna får inte stressa eleven för då blockeras korttidsminnet. De elever som behöver, ska ha tillgång till laborativt material. Gör så här vid varje tillfälle: • Först kan du enbart läsa huvudräknings uppgiften. Då kan en del av eleverna, men inte alla, skriva svar. • Därefter läser du uppgiften lugnt en gång till, samtidigt skriver du de aktuella talen på tavlan.
2020-04-08 15:31
21
2022-12-13 14:47
43075_FavMat2B_U_01_Lektioner_SLUTKORR.indd 21
2022-12-13 14:47
Alla elever vet från början att du kommer att upp repa uppgiften och dessutom skriva talen på tavlan. För dig som lärare ger huvudräkningsupp gifterna en bra möjlighet för en fortsatt formativ (framåtsyftande) under visning. För eleven kan uppgifterna vara till hjälp för reflektion över sitt eget lärande. Aktiviteten hjälper dessutom eleven att koncentrera sig i ”små portioner”, något som kan vara extra svårt för vissa elever (i början).
3. Förslag på utökat stöd Här finns tips och aktiviteter, ofta laborativa, som förtydligar och stöttar lärandet för elever som behöver extra hjälp. Film är en symbol som talar om att här finns en film som visar en lärare och elev/elever som kommunicerar det matematiska innehållet under aktiviteten.
4. Kopieringsunderlag Arbetsmaterial på enklare nivå än kopierings underlagen i den ordinarie lärarhandledningen.
5. Elevbokens uppslag Här visas de sidor i elevboken som hör till lektionen.
19
7. Mätning av tid
UTÖKAT STÖD
Lektionens innehåll • Öva på klockslag • Förstå hur tiden går
Huvudräkning 1. Hur många minuter går det på en timme? (60) 2. Hur många minuter går det på en halv timme? (30) 3. 20 + 20 + 10 (50)
Förslag på utökat stöd Repetera hel timme Eleverna känner till begreppet ”om en timme” från Favorit matematik 1B. Repetera tillsammans med eleverna tidsintervallet en hel timme innan eleverna går vidare till en halv timme. Låt eleverna ta hjälp av klockan från det laborativa materialet. Be eleven ställa sin klocka på hel timme. Eleverna säger hur mycket klockan är. Efter det frågar du hur mycket klockan är om en timme. Eleverna ställer in klockslaget på sina klockor.
Repetera halv timme
Kopieringsunderlag 7a–b Kopieringsunderlag 7a: Tiden går 1 1. Hur mycket är klockan om en halvtimme? Skriv. a. b. 11
12
1
11
10
2
9
6
1
11 2
5
6
11
12
1
11
10
2
12
d. 1
11
10 3
8
2
9
4 6
11
12
1
11 2
6
12
f. 11 2
5
12
1
10
2
9
3 8
5
6
4 7
6
5
1
11 2
6
Film: En minut
1 2 3
8
4 7
12
10 9
3 8
5
5
4 7
6
5
halv 12
11 2
12
h.
1
11
10 3
8
12
10
4 7
1
10
2
9
4 6
6
9
3 8
5
9
7
11 2 3
halv 9
12
1
4 7
1
10
4
11
12
8
5
9
3 8
g.
3
6
5
10
6
2
4 7
9
4 7
9
7
1
8
5
10 3
8
5
10
e.
6
12
10 9
4 7
9
9
7
11 2 3
5
3
c.
1
8
4 7
12
10 9
3 8
4 7
12
10 9
3 8
Eleverna kan öva på tidsintervallet en halv timme på samma sätt som övningen ovan (hel timme). I uppgifterna i elevboken jobbar eleverna med tidsintervallet en halv timme mellan klockslagen ”hel” och ”halv”. Om eleverna verkar ha lätt för de här klockslagen kan de också öva på intervallet mellan klockslagen ”kvart över” och ”kvart i”. Låt eleverna lägga märke till hela och halva timmar i skolvardagen, för att koppla tidens gång till elevnära händelser. ”I dag går vi och äter om en timme. Hur mycket är klockan då?”. Du kan berätta en berättelse med begreppen ”om en timme” och ”om en halv timme”. Eleverna ställer klockslagen i berättelsen på sina klockor. Eleverna kan också rita klockslagen på tomma urtavlor (kopierings underlag 5b). Påminn eleverna om att när klockan är ”halv” pekar timvisaren inte på någon siffra, utan befinner sig mitt emellan två siffror. Det är viktigt att eleverna visar längdskillnaden mellan minut och timvisaren tydligt när de ritar.
8
5
6
1
11 2
9
4 7
12
10 3
halv 2
6
Kopieringsunderlag
1 2
9
4 7
12
10 3
8
5
3 8
5
4 7
6
5
halv 7
KOPIERING TILLÅTEN © 2023 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 2B UTÖKAT STÖD
Favmoatremiattik
19
43075_FavMat2B_K_01_Kopiering_NY_K5_FACIT.indd 19
2022-12-20 08:32
Kopieringsunderlag 7a: Tiden går 1 Kopieringsunderlag 7b: Tiden går 2
Kopieringsunderlag 7b: Tiden går 2
1
11
10
10 3
8 6
b. 11
12
1
10
11 2
9
6
11
12
1
11
9
6
12
2
4 7
6
5
2
9 4 7
6
20
Favmoatremiattik
34
4 7
2
5
6
12
5
1
10 3
6
3 8
11
4 7
1
9
5
8
12
5
2
1
9
5
2. Måla fältet som klockan är på, om klockan är kvart i, röd, klockan är kvart över, gul, klockan visar hel timme, blå, och om klockan visar halv timme, grön.
43075_FavMat2B_K_01_Kopiering_NY_K5_FACIT.indd 20
6
12
10 3
8
11
4 7
11
4 6
10 3
8
5
Anteckningar
2 3
1 2
1
10 3
8
6
12
5
1
8 7
9
4 7
11
12
12
9
5
10 3
8
5
10
11 2
1
9
1
9
4 7
11
12
6
10 3
6
4
11 2
4 7
3
1
8
2
8 7
9
5
10 3
8
6
12
1
9
5
10 3
4 7
2
d.
11 2
8
5
10
1
6
12
10 3
4 7
9
4 7
12
11 2
8
5
10 3
8
c.
6
1
9
4 7
12
10 3
8
5
11
2
9
4 7
1
11
2
9
2
9
3 8
4 7
6
5
Titta härifrån.
1. Rita visarna i den sista klockan. a. 12 12
KOPIERING TILLÅTEN © 2023 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 2B UTÖKAT STÖD
2022-12-20 08:32
Elevbok Favorit 2B s. 30–33
7. Mätning av tid
Lyssna på berättelsen.
3. Isa går till sin danslektion tio över 5. Hur länge har hon varit på väg?
Film
SIM HALL
62 Sim hal l 70 Centrum
10 minuter
tio över 5
Klockaffär
Gyllene tiden
20 minuter
25 minuter
4. Isas danslektion började kvart i 6. Hur länge har lektionen pågått?
5
kvart i 6
5
minuter
10 minuter
45 minuter
5. Isa går från danslektionen fem i 7. Hur länge har hon varit på väg?
1. Charlie åker bussen till simhallen kvart över 10. Hur länge har han varit på väg?
kvart över 10
30 minuter
minuter
5
fem i 7
25 minuter
15 minuter
minuter
25 minuter
TRÄNA
1. Träningen börjar tjugo i 7. Hur lång tid pågår träningen?
2. Charlie går i bassängen halv 12. Hur länge har han badat?
2. Multiplicera. 3 · 5 = 15 2 · 5 = 10 tjugo i 7
10 minuter
halv 12
30
25 minuter
5 · 5 = 25
40 minuter
8 · 5 = 40
35 minuter
7 · 5 = 35 Metod – mäter tid med hjälp av standardiserade enheter Kommunikation – läser av klockan och använder tidsuppfattning i vardagen
Geometri – mätning av tid
978-91-44-12425-4_04_book.indb 30
2020-04-08 15:32
31
978-91-44-12425-4_04_book.indb 31
2020-04-08 15:32
ÖVA
PRÖVA
6. Hur många minuter tar det? går till skolan
7. Räkna. Ringa in svaret. har lektion
25 minuter
a. 15 + 45 = 60
b. 60 – 10 = 50
40 + 15 = 55
60 – 45 = 15
10 + 25 = 35 35 + 10 = 45 20 + 32 = 52
45 minuter
5
äter lunch
50 – 25 = 25 30 – 25 = 5
gör läxor
15
30 – 14 = 16 16
25
35
38
45
50
52
55
60
8. Fortsätt mönstret. a.
20 minuter
30 minuter b.
leker
läser c.
55 minuter
35 minuter
32
978-91-44-12425-4_04_book.indb 32
33
2020-04-08 15:32
978-91-44-12425-4_04_book.indb 33
2020-04-08 15:32
35
i t r o v Fa matematik
2B
Utökat stöd LärarhandLedning
Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna. Favorit matematik 2B Utökat stöd är en kompletterande lärar handledning för klasslärare. Här finns lektionsspecifika tips, filmer och förslag på extra hjälp till elever som har svårt att nå målen i matematik. Kopieringsunderlag som kan stötta lärandet medföljer i en bilaga men finns även som filer i den digitala lärarresursen. Den muntliga kommunikationen och det laborativa arbetet är centralt och lyfts genomgående fram i aktiviteterna. Det beprövade och framgångsrika läromedlet har anpassats samt granskats av både lärare och forskare som är verksamma i Sverige.
Art.nr 43075
studentlitteratur.se