9789144159201

VARIABEL A2

LÄS OCH PROVA ELEVPAKETETS SAMTLIGA DELAR

VARIABEL A2

Elevpaket – Digitalt + Tryckt

Idén med Variabel är att de elever som redan tillgodogjort sig det innehåll klassen arbetar med ska kunna arbeta med något som utmanar dem. Det här innebär att intresserade elever kan tränga djupare in i något område och lära sig något nytt och intressant. Elever kan avbryta arbetet var de vill i Variabel och vid annat tillfälle fortsätta där de slutade senast.

ELEVBOK

I Variabel behandlas olika matematiska områden. Efter en kortare introduktion följer en serie problemlösningsuppgifter som alla ger en variation av samma princip för att lösa problemet samtidigt som eleverna successivt leds fram till nya begrepp eller nya metoder.

DIGITALT LÄROMEDEL

Materialet innehåller bland annat ett omfattande facit med stöd och förklaringar till hur man kan lösa problemen och de olika uppgifterna. Till varje avsnitt i finns också en kort filmad introduktion.

Filmer Digital version av boken, inläst med autentiskt tal och textföljning

Fungerar på dator, surfplatta och mobiltelefon

221 00 LUND

Besöksadress: Åkergränden 1

Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se

Bilder:

Sid. 39: Winston Tan/Shutterstock.com

Övriga bilder: Shutterstock.com

Kopieringsförbud

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Det är ett engångsmaterial och får därför, vid tillämpning av Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Inte ens enstaka sida får kopieras, dock får enstaka fråga/övning kopieras för prov/skrivning. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.

Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.

Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning.

Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 45076

ISBN 978-91-44-15920-1

Upplaga 1:1

© 2023 Författarna och Studentlitteratur AB

Grafisk formgivning, omslag och figurer: Karin Österlund

Figurer: Jonny Hallberg

INNEH Å LL

1 PLAN GEOM E T RI

Geometri handlar om avstånd, vinklar, ytor, kroppar och former. Man kan dela upp den grundläggande geometrin i två delar, plan geometri och rymdgeometri.

Den plana geometrin handlar om figurer som trianglar, fyrhörningar och cirklar och deras ytor.

Rymdgeometri handlar om kroppar som kuber, pyramider och cylindrar samt om deras begränsningsarea och volym. Även inom geometrin finns det en rad mönster som är viktiga att känna till vid problemlösning.

Kapitlet inleds med ett avsnitt om symmetri som är ett viktigt begrepp inom geometrin. Med hjälp av symmetri kan du förstå egenskaper hos geometriska figurer.

Film: Symmetri och kongruens

SYMM E TRI OCH KONGRUENS

Om du klipper ut den här triangeln och viker den över den streckade linjen, så kommer den ena halvan att exakt täcka den andra halvan. En sådan figur kallas för symmetrisk och den streckade linjen kallas för symmetrilinje.

1.1 Rita ut symmetrilinjen i de figurer som är symmetriska. a) b) c) d)

1.2 En del figurer kan ha flera symmetrilinjer. Rita ut alla symmetrilinjer i de figurer som är symmetriska.

a) b)

c) d)

1.3 Vilka av figurerna är symmetriska? Hur många symmetrilinjer har de? a) b) Svar: Svar: c) d)

Svar: Svar:

Symmetri kan också beskrivas som en spegling. När du ser i en spegel, så ser du en bild av dig själv på spegeln. Men det finns en skillnad. Om du blinkar med vänster öga så blinkar bilden med höger öga.

1.4 Rita spegelbilden till figuren.

a)

b)

c)

1.5 Du kan också spegla en figur i flera linjer.

a) Du ska först spegla figuren i linje A och därefter spegla bilden i linje B. A B A B

b) Du ska först spegla figuren i linje B och därefter spegla bilden i linje A.

Du ska nu få arbeta mer praktiskt med spegling i två vinkelräta linjer.

Vi utgår från ett kvadratiskt papper som ser ut så här. Vik pappret två gånger. Först viker du vid den streckade linjen.

Du får då en figur som ser ut så här. Sedan viker du den nya figuren vid den nya streckade linjen.

Du får då den här figuren.

Observera att de streckade sidorna i kvadraten visar att sidorna är vikta.

1.6 Tänk dig att du klipper ut de områden som är färgade i följande övningar. Hur tror du att det ser ut när du vecklar ut pappret igen?

FACIT VARI A BEL A2

1 PLAN GEOMETRI

SYMMETRI OCH KONGRUENS

1.1 a) Figuren är b) Figuren är symmetrisk. symmetrisk.

1.3

c) Figuren är d) Figuren är inte symmetrisk. symmetrisk och saknar därför symmetrilinjer.

a) Figuren är b) Figuren är symmetrisk. symmetrisk.

c) Figuren är d) Figuren är symmetrisk. symmetrisk.

Figuren är b) Figuren är inte symmetrisk. symmetrisk och saknar 5 symmetrilinjer. därför symmetrilinjer.

c) Figuren är d) Figuren är symmetrisk. symmetrisk. Oändligt många 6 symmetrilinjer. symmetrilinjer.

1.2

a)

1.6

a)

b)

c)

d)

1.7 Man kan till exempel dela figuren så här, utefter de streckade linjerna.

1.8 Här är fyra exempel.

1.9

1.10 Detta kan göras på oändligt många olika sätt. Här visas tre.

1.11 A, B och E är kongruenta. Däremot är C är inte kongruent med A, B och E eftersom C är mindre. Figurerna A och C kallas för likformiga.

”Med Variabel vill vi ge intresserade elever fördjupade kunskaper i matematik och en inblick i ämnets estetiska kvaliteter.”

(Karlsson, Kilborn)

Elever som visar en hög nivå i matematik och behöver stimulans och utmaning i matematikundervisningen, har nu tillgång till ett unikt läromedel i problemlösning och matematik.

I Variabel behandlas olika matematiska områden. Varje område består av en serie problemlösningsuppgifter som alla erbjuder en variation av metoder och lösningar. Eleverna leds successivt fram till nya begrepp eller nya metoder.

I det digitala läromedlet har eleven tillgång till filmer och inläst text. Utförligt facit finns till alla uppgifter.

Elevboken innehåller fler än 100 problem och annan intressant, matematisk information. Idén med Variabel är att de elever som redan tillgodogjort sig det innehåll klassen arbetar med ska kunna arbeta med något som utmanar dem. Det här innebär att intresserade elever kan tränga djupare in i något område och lära sig något nytt och intressant. Elever kan avbryta arbetet var de vill i Variabel och vid annat tillfälle fortsätta där de slutade senast.

Natalia Karlsson är docent och lektor i matematik med inriktning mot didaktik. Hon arbetar för närvarande som lärarutbildare vid Södertörns högskola och hennes forskning behandlar elevers och studenters uppfattning om matematik.

Wiggo Kilborn var tidigare universitetslektor i matematikdidaktik vid Göteborgs universitet och arbetar nu som konsult inom utbildningsområdet. Han har mångårig erfarenhet av lärarutbildning och skolforskning.