9789144152653

FAVORIT MATEMATIK 5A

UTÖKAT STÖD

Lärarpaket – Tryckt + Digitalt

LÄS OCH PROVA LÄRARPAKETETS

SAMTLIGA DELAR Bättre tillsammans ännu

FAVORIT MATEMATIK 5A UTÖKAT STÖD

Lärarpaket – Tryckt + Digitalt

Favorit matematik Utökat stöd är en kompletterande lärarhandledning som används tillsammans med Favorit matematik Lärarhandledning. I Favorit matematik Utökat stöd finns förutom förslag på olika former av aktiviteter, också filmer som visar hur man förtydligar, bygger upp och förstärker den matematiska förståelsen, genom att använda bland annat laborativt material.

LÄRARHANDLEDNING

Favorit matematik Utökat stöd innehåller lektionsspecifika tips och förslag på aktiviteter för extra hjälp vid undervisning av elever som visar en lägre nivå i matematik. Kopieringsunderlagen i Favorit matematik Utökat stöd kan hjälpa till att stötta lärandet hos dessa elever.

Interaktiv version av lärarmaterialet, där det går att söka, stryka under, anteckna och länka.

DIGITALA RESURSER

Med lärarhandledningens digitala resurs får du tillgång till flera praktiska verktyg för din undervisning. Du får bland annat tillgång till matteordlista för åk 1-6, basprov och nedladdningsbara kopieringsunderlag.

klicka på bilden och prova

Här hittar du filmer, presentationer, kopieringsunderlag, facit, prov och mycket mer.

5A Favoritmatematik

Jaana Karppinen

Päivi Kiviluoma

Timo Urpiola

Illustrationer:

Tarja Ilola

Sirkku Pitkänen

UTÖKAT STÖD

Lärarhandledning

Studentlitteratur AB

Box 141

221 00 Lund

Besöksadress: Åkergränden 1

Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se

Kopieringsförbud

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.

Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.

Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 43969

ISBN 978-91-44-15265-3

Upplaga 1:1

© 2023 Författarna och Studentlitteratur AB

Originalets titel: Tuhattaituri 5a Opettajan opas E © 2009 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors

Illustrationer: Maisa Rajamäki, Sirkku Pitkänen

Översättning: Daniela Strandberg

Kompletterande texter: Kirsti Hemmi

Printed by Eurographic Group, 2023

Erfarenheter från undervisning i Finland

Förord

I heterogena klasser måste läraren kunna leda alla elever framåt till nya och mer krävande områden i matematik och samtidigt stötta de elever som har svårt att lära sig det nya och som kanske fortfarande kämpar med det mest grundläggande innehållet. Utan lämpligt material är det en svår uppgift. Favorit matematik Utökat stöd hjälper lärare på ett strukturerat sätt att kontinuerligt differentiera undervisningen och speciellt planera för de elever som behöver extra stöd.

Favorit matematik Utökat stöd är en kompletterande lärarhandledning som underlättar för lärare att integrera elever med svårigheter i det dagliga arbetet i klassrummet och samtidigt möta deras specifika behov av återkommande och relevant stöd. Materialet används parallellt med, och inkluderat i den ordinarie undervisningen. Favorit matematik Utökat stöd går också utmärkt att använda inom specialundervisning då specialläraren kan följa det som händer i den ordinarie klassen. Elever med behov av extra stöd kan alltså delta i arbetet inom samma område som resten av klassen vilket bidrar till deras lärande och till en positiv självbild.

Att behålla en positiv självbild och lita på sin förmåga att kunna lära sig matematik är viktigt. Matematikängslan ökar enligt forskning när elever blir äldre och därför erbjuder Favorit matematik Utökat stöd 5A fördjupad kunskap om hur lärare kan förebygga och åtgärda negativa känslor och ängslan hos elever. För att förebygga matematikängslan och underlätta för lärande är det viktigt att elever får använda flera sinnen då de lär sig nya matematiska begrepp och operationer trots att matematiken börjar bli mera abstrakt Eleverna ska kunna lyssna, tala, känna och se matematiska begrepp och händelser med hjälp av laborativa material och bilder. Under höstterminen i åk 5 läggs också speciell vikt på elevers begreppsförståelse och elever lär sig att beskriva och uttrycka sina kunskaper om matematiska begrepp verbalt med ord.

På vårterminen i åk 4 lades ett stort fokus på förståelsen av begreppet tal i bråkform. Under höstterminen i åk 5 fördjupar elever sin kunskap i operationer med tal i bråkform och omvandlingar mellan tal i bråkform och tal i blandad form. Eleverna lär sig också att förkorta bråk. Det är viktigt att fortsätta ge stöd till elever som har svårt för multiplikation och division eftersom det behövs då de omvandlar bråk mellan olika former. Elever ska lära sig att samma tal kan uttryckas med olika bråkformer, exempelvis 3 6 = 4 8 = 1 2, 2 1⁄2 = 5 2. Det är också viktigt att vara noga med språket och se till att elever uttalar bråkens namn korrekt. Förståelsen för bråk i olika form

underlättar elevers proportionella tänkande, vilket behövs bland annat inom algebra.

Under höstterminen i åk 4 lades grunden för elevers förståelse för ekvationer och bokstavsuttryck. Elever fortsätter att lära sig att lösa ekvationer och arbetar även med olikheter. Att bilda och tolka matematiska uttryck och förstå prioriteringsreglernas roll är viktigt för att kunna arbeta vidare med algebra.

I geometrikapitlet fördjupar elever sin kunskap om linjer, vinklar, cirklar och månghörningar. Favorit matematik Utökat stöd erbjuder flera idéer angående laborativa material och olika verktyg för att utveckla en mångsidig begreppsförståelse.

Att kunna tänka och resonera logiskt samt att kunna koncentrera sig är grunden för all matematisk verksamhet. Det är vanligt att flera elever i åk 5 fortfarande behöver träning i koncentration i form av korta övningstillfällen så som den lilla huvudräkningsstunden och läxan (Träna-rutan). Dessa aktiviteter förstärker även minnet och ger tillfälle att kontinuerligt följa elevers framsteg och erbjuda snabb feedback. Detta är speciellt viktigt när det gäller elever som har det svårt med vissa områden i matematik.

Den lektionsspecifika strukturen i Favorit matematik Utökat stöd är densamma som i den ordinarie lärarhandledningen, vilket underlättar planeringen. Introduktion till nya områden och huvudräkning kan med fördel genomföras samtidigt med hela klassen. Lektionerna kan planeras olika beroende på hur man vill introducera elever till nya områden. Det går alldeles utmärkt att starta med en av problemlösningsuppgifterna från de fyra sidorna i den ordinarie lärarhandledningen och diskutera i heterogena grupper. Det är viktigt att även elever med svårigheter i matematik, någon gång får arbeta med den problemlösning som finns på PRÖVA-sidorna och i den ordinarie lärarhandledningen.

För att varje dag kunna ägna en stund åt elever med extra behov av stöd måste resten av klassen aktiveras med annat. På sidan 8 har jag exemplifierat hur undervisningen kan organiseras på ett sätt som underlättar det dagliga arbetet i klassen.

Jag hoppas att materialet kan inspirera dig och ge dig mycket glädje då alla elever gör framsteg och får aha-upplevelser.

Kirsti Hemmi professor i de matematiska ämnenas didaktik vid Åbo Akademi

15.

INLEDNING

Favorit matematik 5A Utökat stöd

Favorit matematik 5A Utökat stöd Lärarhandledning innehåller tips, framtagna med tanke på undervisning av elever som behöver utökat stöd. Tanken är att Favorit matematik 5A Utökat stöd ska komplettera innehållet i den ordinarie lärarhandledningen Favorit matematik 5A Lärarhandledning, eftersom den ordinarie också innehåller laborativa övningar, spel och lekar som passar elever i behov av extra hjälp och stöd.

Favorit matematik 5A Utökat stöd Lärarhandledning inleds med allmän information om inlärningssvårigheter i matematik och olika metoder som du kan använda för att stödja eleven. Huvuddelen av innehållet i den kompletterande lärarhandledningen Favorit matematik 5A Utökat stöd , består i att du till varje lektion hittar enklare huvudräkningsuppgifter, tips på aktiviteter eller stöd som hör till precis det matematiska moment som lektionen behandlar. Det ingår kopieringsunderlag till varje lektion. Kopieringsunderlagen är framtagna med tanke på behoven hos de elever som visar låg nivå i matematik.

För klassläraren

För klassläraren

Ordinarie lärarhandledning Tillägg för elever som visar låg nivå i matematik. Stöd, lektion för lektion.

För specialläraren

Tillägg för elever som behöver ännu mer stöd eller specialundervisning. Områden med fokus på det viktigaste i varje kapitel.

Inlärningssvårigheter i matematik

Inlärningssvårigheter i matematik kan ha flera orsaker. Bakom svårigheterna ligger ofta brister inom minst ett av följande delområden:

• språkliga färdigheter

• att gestalta* och minnas det man hört

• att gestalta* och minnas det man sett

• uppmärksamhet

• motorik

En del elever kan behöva ytterligare stöd utanför skolans arbete för att stärka de ovan nämnda förutsättningarna för lärande. Som lärare kan du ändå bidra till elevens kunskapsinlärning med hjälp av lämpliga pedagogiska metoder. En elev med inlärningssvårigheter i matematik behöver i högre utsträckning än sina jämnåriga:

1. stöd i form av laborativt material och bilder

2. repetition och befästande av tidigare introducerat innehåll

3. individuellt stöd/instruktioner

4. uppmuntran

5. tid att lära.

Om en elev har svårigheter med att lära sig matematik ska undervisningen innehålla praktisk verksamhet med konkreta och laborativa material . Aktiviteterna ska syfta till att tydliggöra matematiskt innehåll och stötta elevens matematikinlärning. För elever med matematik svårigheter kan det vara rörigt att använda många olika laborativa material. Det viktiga är att eleven känner till det laborativa materialet och inte behöver känna sig osäker med det. Därefter och i mycket långsam takt går vi vidare till abstrakta begrepp. Elever som inte har särskilda svårig heter med att lära sig grundbegreppen har också nytta av laborativa övningar som befäster grundläggande begrepp. Laborativa övningar breddar elevens uppfattning om vad som är matematik, samtidigt som de laborativa övningarna sammanbinder de matematiska begreppen med elevens vardag. En praktisk och laborativ form av undervisning kan också minska den ångest som en del elever upplever när det kommer till matematikinlärning, och därmed förebygga att de underpresterar. Gemensamma praktiska och laborativa övningar stärker även sammanhållningen i elevgruppen och hjälper elever som behöver särskilt stöd att känna samhörighet med resten av gruppen.

En ojämn kunskapsutveckling är typiskt för elever med matematiksvårigheter. Ibland kan det kännas som om eleven fått grepp om baskunskaperna, andra gånger kan enkla räkneuppgifter kännas helt omöjliga. De här variationerna kan hänga ihop med elevens motivation, uppmärksamhet eller minne. För att främja lärandet på bästa sätt är det viktigt med mångsidig undervisning och övningar som upprepas ofta. Kontrollera regelbundet hur väl eleverna behärskar baskunskaperna (till exempel tiokompisar, uppdelning av tal i talområdet 0 till 20 och förståelse av positionssystemet), eftersom matematikinlärningen bygger på de här kunskaperna.

* Det finska ordet hahmotus/hahmottaminen är svåröversatt. Här har vi valt att använda ordet gestalta men det kunde också stå ”skapa sig en bild av, uppfatta” eller liknande (lite beroende på situation).

Att använda olika hjälpmedel och laborativt material (till exempel tiobasmaterial och hundratavla) stöder inlärningen och gör att eleven kan skapa inre bilder och uppleva mindre oro vid uppgifter som känns svåra. Tipsa eleverna och deras vårdnadshavare om att använda hjälpmedlen och det laborativa materialet även när de löser uppgifter hemma (t.ex. Träna-uppgifterna).

I vilken grad du som klasslärare kan stödja olika typer av elever beror på flera faktorer, som du inte alltid har möjlighet att påverka (till exempel elevgruppens storlek). Med realistiska målsättningar, en uppmuntrande inställning och en varierad undervisning kan du ändå hjälpa till att ”kratta manegen” för olika elever, det vill säga ge alla de bästa förutsättningarna för inlärning. Samtidigt får du själv uppleva känslan av att lyckas!

Organisera undervisning för utökat stöd

Introduktion till nya områden och huvud räkning kan med fördel genomföras samtidigt med hela klassen. Även andra aktiviteter i Utökat stöd lämpar sig för hela klassen då aktivi teterna förstärker elevens grundläggande taluppfattning. Svårighetsgraden på aktiviteterna kan lätt varieras och anpassas till olika elevers förutsättningar.

För att varje dag kunna ägna en stund åt elever med matematiksvårigheter måste resten av klassen aktiveras med annat. Under tiden kan läraren ägna sig åt elever som behöver extra stöd.

Här är tre förslag på hur elever i klassen kan arbeta medan läraren ger stöd till elever med matematiksvårigheter.

Lärarhandledningen har många olika förslag

Den ordinarie lärarhandledningen erbjuder förslag på problem och spel som kan aktivera elever då läraren arbetar med elever som har svårigheter i matematik.

Eleverna arbetar med elevbokens uppgifter

Ett sätt kan vara att utnyttja den tid då elever arbetar med uppgifter i elevboken.

Eleverna kontrollerar och rättar sina uppgifter

Eleverna rättar och kontrollerar sina uppgifter vid en kontrollstation med ett gemensamt facit någonstans i klassrummet. Efter att eleven räknat enbart några uppgifter i ett nytt område, gör hen en kontroll för att från början se till att vara på rätt väg och inte ha missförstått något. På kontrollstationen markerar eleven de uppgifter som blivit fel. Eleven får sedan själv rätta till sina felaktiga lösningar till exempel med hjälp av laborativt material, eventuellt i samråd med en annan elev.

Kirsti Hemmi professor i de matematiska ämnenas didaktik vid Åbo Akademi

Att förebygga matematikängslan och negativa känslor

Matematik väcker känslor hos elever. Känslor kan vara av positiv karaktär till exempel som tillfredställelse efter att eleven lyckats lösa en uppgift eller fått en aha-upplevelse gällande begrepp och deras samband. Tyvärr väcker matematik också negativa känslor och frustration. Ingen som sysslar med matematik kan undvika dessa känslor helt men vi kan lära oss att hantera dem om vi kan lita på vår förmåga att lösa uppgifter eller få hjälp i form av stöd och förklaringar från någon i vår närhet. Enligt forskning börjar en speciell negativ känsla kopplad till matematik öka hos flera elever efter att de lämnat lågstadiet. Matematikängslan kan förekomma i olika situationer, till exempel när eleven förväntas svara inför hela klassen, när eleven får svåra eller alltför omfattande läxor, och i samband med prov. Lärarens ”genomgång” kan också orsaka ängslan hos elever. Ängslan kan leda till att eleven inte kan tänka klart och ibland glömmer allt hen lärt sig tidigare. Detta behöver inte gälla enbart elever som har svårt att lära sig matematik utan även högpresterande elever kan uppleva negativ känsla kopplad till matematik. Att uppleva ängslan och negativa känslor gentemot matematik är vanligare hos flickor men kan förekomma hos alla.

Vi vet att negativa känslor och stress stör bland annat arbetsminnet och försvårar därmed lärande och prestationer i matematik. Det leder lätt till en ond cirkel. Om eleven alltför ofta upplever negativa känslor, misslyckanden och prestationsångest finns det en risk att hen börjar undvika matematik och så småningom utvecklar en identitet med tankar som ”matematik är ingenting för mig”. Eleven är övertygad att hen aldrig kan lära sig matematik. Därför är det viktigt att vara vaksam som lärare och förebygga matematikängslan på olika sätt.

Vad kan jag göra?

Det finns en hel del som en lärare kan göra för att förebygga ängslan, stress och negativa känslor och stoppa en negativ utveckling hos eleven. Det är viktigt att lägga märke till elevens reaktioner och om hen börjar använda olika sätt att undvika matematik och olika situationer förknippade med matematik. I en stor klass kan det dock vara svårt att upptäcka allt och elever reagerar också olika på olika händelser. Därför kan det vara bra att till exempel i samband med ett prov låta elever svara på frågor om hur de upplever matematiken.

Använd laborativt material

Matematik blir naturligt mer abstrakt ju längre man kommer inom olika områden. För att förebygga stress och svårigheter är det viktigt att ständigt fortsätta exemplifiera begrepp och visa regler, samband och lösningar med hjälp av laborativt material, bilder och enkla exempel. Det är bra att undvika ensidiga snabba ”genomgångar” i början av en lektion och i stället försöka engagera alla elever i introduktionen av nya begrepp och procedurer, till exempel med hjälp av material som eleverna kan arbeta med tillsammans i par. Samtalsbilden som finns till varje lektion i elevboken är också ett trevligt sätt att tillsammans börja lära känna ett nytt innehåll.

Det är vanligt i mellanstadieåldern att inte vilja vara annorlunda jämfört med andra elever. Om laborativt material är en naturlig del av en matematiklektion, blir det inte stigmatiserande för eleven att använda det laborativa materialet som stöd för sitt tankearbete. Det blir en trygghet att arbeta med ett laborativt material som läraren har presenterat och eleven i lugn och ro, återkommande har fått lära känna. Däremot kan det sätta i gång oro om eleven behöver använda laborativt material som

är helt främmande. Många av de laborativa material som eleven har stött på tidigare under sin skoltid är fortfarande användbara på mellanstadiet. I Favorit matematik Utökat stöd 5A finns det gott om förslag på lämpligt laborativt material för att konkretisera och förklara olika matematiska innehåll.

Skapa ett positivt klassrumsklimat

Forskning visar att kommunikation och resonemang med klasskamrater kan främja en positiv atmosfär i klassrummet och Favorit matematik Utökat stöd 5A ger förslag på många kommunikativa aktiviteter. Att få arbeta tillsammans med klasskamrater som man känner ökar tryggheten. Exempel på passande aktiviteter finns för varje lektion i både den ordinarie och den kompletterande lärarhandledningen. Det är dock viktigt att tänka på gruppsammansättningar och vara uppmärksam på att elever kan ha ett olämpligt beteende mot varandra. Det är bra att repetera klassrumsregler och regler för grupparbete regelbundet.

Ett nytt inslag i Favorit matematik Utökat stöd 5A är ett spel med begreppskort som tränar aktuella matematiska begrepp. Eleverna turas om att förklara begreppet som står på sitt kort med sina ”egna” ord för de andra eleverna i laget. Spelaren får inte använda själva ordet som står på kortet. De andra spelarna försöker utifrån beskrivningen bestämma vilket begrepp som står på kortet. Avspänt samarbete och förklarande av begrepp med ”egna” ord främjar lärande och förebygger rädslor som ibland kan uppstå inför kravet att använda rätta matematiska begrepp. Att det är tillåtet och även uppmuntras att använda ”egna” ord för att förklara begrepp ökar djupare begreppsförståelse och minskar stress och prestationsångest som handlar om att använda den korrekta terminologin. I längden hjälper det även elevers aktiva användning av korrekta matematiska begrepp.

Spel och tävlingar kan vara lärorika, men även förstärka matematikängslan om de genomförs på ett olämpligt sätt. Spelen får aldrig utsätta en elev för eventuella skamkänslor eller förstärka elevens ängslan. Till exempel i de spel där elever står framför klassen och tävlar är det verkligen viktigt att välja de elever som tycker om det. De andra eleverna deltar tryggt eftersom de enbart behöver ge de tävlande uppgifter att lösa. På det sättet bidrar spelet till allas lärande.

I lektion 6 repeterar eleven hur man tydligt redovisar sin lösning på en uppgift i ett räknehäfte, vilket är mycket viktigt eftersom noggrannhet är en del av matematiskt arbete. Speciellt för elever som har svårt för matematik är det bra att vara tydlig med hur du vill att den skriftliga redovisningen av uppgiften ska vara. För dessa elever kan det också vara skönt att ha tydliga regler för hur de ska skriva tal, uttryck och svar i sina häften. Lika viktigt är att ofta och återkommande uppmuntra elever att använda lämpligt laborativt material och/eller ”kladdpapper” för att rita figurer och testa olika sätt att lösa uppgiften under tiden de funderar på hur de ska lösa ett problem. Det finns annars risk att eleven tror att hen genast ska komma på en lösning och därför bara försöker lära in en procedur för att lösa en uppgift utantill. Det leder inte till djupare förståelse, tvärtom är det lätt att eleven blir stressad och väljer fel procedur.

Alla elever behöver lära sig att hantera frustration och negativa känslor som ofta förekommer under det undersökande skedet i problemlösning. Det är också viktigt att regelbundet uppmuntra elever att kontrollera sina lösningar på olika sätt innan de skriver uttrycket, beräkningarna samt svaret för den fullständiga lösningen i sitt häfte. Allt detta är bra för elevens förståelse och minskar därmed ängslan.

Använd olika test­ och provsituationer

Att göra fel är en naturlig del av lärande. Med hjälp av vanliga fel och missförstånd kan man tillsammans diskutera orsaker till felen och lära sig av dem. Felen ses som ”tillgång” som öppnar upp möjligheter för gemensamt lärande. Det bidrar till avspänd atmosfär i matematikklassrummet och förebygger därmed ängslan.

Provsituationer kan vara väldigt stressande för elever som upplever matematikängslan. Läraren kan mäta elevernas kunnande på traditionellt sätt med ett prov. I så fall kan eleverna få använda konkret och laborativt material utöver kladdpapper som hjälpmedel. Läraren kan även tillåta att eleven använder elevboken som hjälp under provet. Det är också viktigt att det inte finns någon tidspress. I lärarhandledningen presenteras även alternativa metoder att följa upp elevers lärande.

Det kan fungera bra att använda kamratbedömning av vissa moment. Det är då viktigt att använda mallar och beskrivningar på vad som ska vara med i lösningen så att eleven förstår vad som bedöms. Till exempel i slutet av den lektion där elever övar att redovisa sina lösningar tydligt i räknehäften får eleverna i par utvärdera tydligheten och prydligheten i häftena, antingen muntligt eller genom att skriva något. När eleverna utvärderar arbetet i häftet ska de speciellt uppmärksamma exempelvis att skriva uttryck, uträkning, enhet och svar.

Kontakt mellan hem och skola

Läxor kan också förstärka matematikängslan, speciellt om de är omfattande eller har svåra problemlösningsuppgifter. I den ordinarie lärarhandledningen uppmuntras läraren att använda Träna-rutor som läxor. Fördelen med Träna-rutornas uppgifter är att de utgör repetition av den aktuella lektionen och ger möjlighet för eleven och läraren att efter varje lektion kontrollera att eleven ”hänger med”. Det finns alltid möjlighet att ge extra hemuppgifter för de elever som behöver svårare utmaningar.

Forskning visar att en positiv attityd ökar elevers prestationer i matematik. Vårdnadshavares attityd till matematik kan vara avgörande för vilken typ av matematikidentitet en elev utvecklar. Om en vårdnadshavare har haft negativa erfarenheter kan hen lätt förstärka sitt barns motvilja för ämnet. Därför kan det vara en bra idé att diskutera detta på ett föräldramöte och berätta hur vårdnadshavaren kan förebygga sitt barns matematikängslan och negativa känslor och undvika att förflytta sina egna eventuella negativa erfarenheter och känslor till sitt barn.

Kopplingar till elevers vardag och aktuella fenomen i samhället kan bidra till en positiv attityd hos många elever. Det är också viktigt att poängtera att vi inte alltid kan motivera allt innehåll av skolmatematik enbart från vardagens behov. Matematik kan ha oväntade tillämpningsområden och det är svårt att säga inom vilka nya innovationer våra elever i framtiden behöver använda matematik. Den tanken kan fascinera elever mer än att försöka hitta på möjliga tillämpningsområden i dagens samhälle.

AKTIVITETER FÖR GRUNDLÄGGANDE FÖRSTÅELSE

Att utveckla elevens algebraiska

tänkande

Algebra är ett exempel på matematik som kan upplevas främmande och långt ifrån vardagen. Goda kunskaper i algebra är ändå nödvändiga för att kunna lära sig mer avancerad matematik som behövs för ett flertal områden i samhället. Det är inte givet att de elever som har haft det svårt i aritmetik nödvändigtvis får problem med algebraiskt tänkande. Ibland är det tvärtom. Algebra har trots det varit ett problem för många elever och bristen på algebrakunskaper har hindrat elever att gå vidare med sina matematikstudier. Därför är det viktigt att se till att alla elever har möjlighet att på olika sätt utveckla sitt algebraiska tänkande redan under de tidiga skolåren. Under höstterminen i åk 5 arbetar eleverna med ekvationer och olikheter. Ekvationslösning syftar inte till användning av de formella metoder som elever kommer att lära sig under de senare skolåren. Det kan i stället handla om att testa med vilka olika tal som gör en likhet eller olikhet sann eller användning av olika typer av logiska slutledningar. Elever lär sig också utnyttja motsatta operationer i ekvationslösningen, vilket ytterligare förstärker elevernas förståelse för sambanden mellan olika räknesätt.

I Bas Favorit matematik 5A fördjupar eleverna sin förståelse för tal i bråkform, vilket utvecklar det proportionella tänkande som också är viktigt för algebra. Bland annat lär sig elever att förkorta tal i bråkform. Det krävs goda multiplikationskunskaper för att klara av att förlänga och förkorta tal mer effektivt. Det lönar sig därför att använda tid till repetition av tabellerna i början av årskurs 5, om eleverna har glömt multiplikationstabellerna under sommaren.

Det är även en viktig grundkunskap att kunna tolka och bilda matematiska uttryck som en del av fortsatt utveckling av kunskaper i algebra. Det läggs därför stor vikt på det i Favorit matematik Utökat stöd 5A

Film: Prioriteringsregler

Det finns förslag på aktiviteter där prioriteringsreglers användning förklaras med laborativt material (se s. 30). Vidare finns det aktiviteter där elever arbetar i par och bildar uttryck enligt vissa regler och därefter tolkar och löser varandras uttryck (se s. 32).

1. Addition och subtraktion

Lektionens innehåll

• Träna huvudräkningsstrategier med addition och subtraktion

• Additionens kommutativitet

Frågor till samtalsbilden

1. a. Hur har Isa räknat additionen 69 + 74? (Isa adderar tiotalen till talet 69 och sedan entalen till talet 139.)

b. Hur har Samira räknat additionen 69 + 74? (Samira adderar först tiotalen och sedan entalen.)

2. Vilket sätt använder du?

3. a. Varför har två av termerna i den nedre additionen bytt plats? (För att det ska bli lättare att räkna)

b. Vilken summa får additionen om termerna inte byter plats? (230)

4. Hur har Liam räknat subtraktionen 76 – 19? (Liam subtraherar först tiotalen och sedan entalen.)

5. a. Hur har man räknat den nedre subtraktionen? (Man har bytt plats på de två sista termerna för att det ska bli lättare att räkna.)

b. Varför har uppgiften blivit lättare att räkna? ( För att du undviker beräkningar med tiotalsövergång.)

6. Kan termerna i en subtraktion byta plats? (Nej)

7. Varför? (Differensen ändras)

Huvudräkning

Det är alltid bra att läsa huvudräkningsuppgifterna högt två gånger: Första gången läser du uppgiften högt. Andra gången läser du uppgiften högt och skriver talen på tavlan. På så vis kan vi stötta elever med inlärningssvårigheter. Kontrollera uppgifternas svar gemensamt och diskutera vilka olika huvudräkningsstrategier som eleverna kan använda då man löser denna typ av uppgifter. Eleverna skriver svaren på uppgifterna i rutorna bredvid samtalsrutan i elevboken.

1. 16 + 4 (20)

2. 67 + 13 (80)

3. 35 – 5 (30)

4. 86 – 16 (70)

Förslag på utökat stöd

Elever med språkliga svårigheter kan ha stöd av att få lyssna när en vuxen läser uppgiftsinstruktionerna och problemuppgifterna högt. Elever kan även få hjälp att komma i gång med att lösa problemuppgifter genom att uppgiftens olika steg skrivs ner eller att de i par får diskutera uppgiften.

Visa gärna med laborativt material att termerna i addition kan byta plats utan att summan ändras, men att detsamma inte gäller termerna i subtraktion. Forts.

Elevbok

Favorit 5A s. 6–9

1. Addition och subtraktion

Addition Subtraktion

Liam räknar

Isa räknar

69

12

termer

Charlie räknar så här:

• Du kan byta plats på termerna.

1. Räkna. Du kan skriva ut mellanleden.

a. 36 + 63

termer subtrahender

d. 125 + 43

• Du kan inte byta plats på termerna, men subtrahender kan byta plats med varandra.

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder

1.

(40

+

3.

PRÖVA

4. Skriv uttrycket och räkna. Skriv svar. b. Charlie har 178 kronor. Han betalar 78 kronor för en lägertröja och 15 kronor för en glass. Hur mycket pengar har han kvar?

a. Isa och Selma fiskar 24 mörtar, 9 abborrar och 6 gäddor. Hur många fiskar får de sammanlagt?

24 + 9 + 6

Svar:

= 30 + 9 39 39 fiskar

178 kr 78 kr 15 kr

= 100 kr 15 kr 85 kr

Svar:

5. I Babylonien fanns ett talsystem med endast två tecken och Räkna. Skriv svar med babyloniska tecken eller våra siffror.

Talsystem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Egyptiska || ||| |||| ||||| |||||| ||||||| |||||||| |||||||||

Babyloniska

Romerska

I II III IV V VI VII VIII IX X

Mayafolkets •••••••••• •••••

a. + c. +

Svar:

Svar:

b. + + d.

Svar:

Svar:

Kopieringsunderlag 1

Forts. från s. 14

Räknehändelser

Låt eleverna skriva en räknehändelse till en uppgift i boken. Eleverna kan arbeta i par och berätta sina räknehändelser för varandra. Den elev i paret som lyssnar till räknehändelsen berättar vilken uppgift den handlar om och hur man kan lösa uppgiften på bästa sätt.

Minnesuppgift

Eleverna arbetar i par. Båda eleverna i paret ritar ett rutfält, med 3 x 3 rutor, på ett papper. Den ena i paret skriver in ett en- eller tvåsiffrigt tal i varje ruta i sitt rutfält. Den andra eleven får titta på talen i 30 sekunder. När 30 sekunder har gått täcks talen över. Eleven ska sedan försöka minnas så många tal som möjligt och skriva dem på rätt plats i sitt eget rutfält.

Elevbokens uppgifter

När eleverna börjar med uppgift 4 är det bra att repetera hur vi löser textuppgifter. Markera frågan genom att stryka under den. I uppgift 4 är frågan markerad med fet stil. Fundera vilket räknesätt som skall användas och varför just detta räknesätt. Låt även eleverna fundera på alternativa lösningar.

Kopieringsunderlag

Kopieringsunderlag 1: Addition och subtraktion

Exempel:

2 · 4

4 · 2

2. Division och multiplikation

Lektionens innehåll

• Repetition av multiplikation och division och sambandet mellan räknesätten.

• Att dela upp tal i faktorer, faktorisera

Frågor till samtalsbilden

1. Vilken är produkten av multiplikationerna 7 · 8 och 8 · 7? (56)

2. Vad innebär det att en multiplikation är kommutativ? (Produkten ändras inte, trots att faktorerna i multiplikationen byter plats.)

3. Med vilket räknesätt kan du kontrollera en multiplikation? (Division)

4. Hur kontrollerar du multiplikationen 7 · 8 = 56? (56 / 8 = 7)

5. Vad kallas talen i en multiplikation? (Faktorer)

6. Förklara hur du delar upp talet 18 i faktorer. (1 · 18, 2 · 9, 3 · 6)

7. Hur långt kan du fortsätta att dela upp talet i faktorer? (Tills alla tal inte längre kan delas upp i mindre faktorer, primtal.)

Huvudräkning

1. 19 · 4 (36)

2. 35 / 5 (7)

3. Charlie köper sex kolor som kostar tre kronor styck. Hur mycket kostar kolorna sammanlagt? (18 kr)

4. Kalle har 54 kronor.

Hur många äpplen kan han köpa, om varje äpple kostar 6 kronor? (9)

Förslag på utökat stöd

Du kan testa elevernas multiplikationskunskaper med hjälp av kopieringsunderlag 2a . Du kan bestämma en tid för testet, för de elever som redan kan tabellerna, som de ska försöka att klara testet på. Därefter kan eleven försöka förbättra sin egen tid.

Det är viktigt att eleverna kan multiplikationstabellerna utantill med tanke på matematikundervisningen i åk 5 och åk 6.

Goda multiplikationskunskaper krävs för att t.ex. klara av att förlänga och förkorta tal mer effektivt. Därför lönar det sig att använda tid till att repetera tabellerna i början av årskurs 5, ifall eleverna har glömt multiplikationstabellerna under sommaren.

Visa gärna att produkten inte ändras trots att faktorerna i multiplikationen byter plats.

Bussen

Eleverna gör aktiviteten i grupper med fyra till sex elever. De räknar högt från talet ett. När första eleven sagt ”ett”, går turen till nästa elev som säger ”två” osv. Vid tal som är en produkt i femmans tabell ska eleven i stället för talet säga ”buss”.

Elevbok

Favorit 5A s. 10–13

2. Division och multiplikation

1.

TRÄNA

1. Repetera multiplikationstabellerna 2 till 10 med hjälp av tabellerna på omslagets insida, så att du kan dem utantill.

2. Räkna.

a.

d.

4. Gå längs vägen. Hitta alla tal som kan delas med sju eller nio så att det går jämnt ut.

2. Faktorisera så långt du kan.

d. 28 e. 45 f. 54

g. 48 h. 64 i. 100

3. Visa hur du löser uppgiften.

a. Varje barn gör 6 konster på studsmattan. Det finns 7 barn. Hur många konster gör de sammanlagt?

b. Under en vecka gör Anna konster på studsmattan i 14 timmar. Hur många timmar håller hon på i genomsnitt per dag?

c. Emma hoppar 72 hopp. Hon hoppar sina hopp i serier om 8 hopp i taget. Hur många hoppserier gör hon?

d. Under en vecka gör Julius konster med sin cykel i 15 timmar. Han gör inga konster på måndag och fredag. Hur många timmar håller han på med sina konster i genomsnitt de andra dagarna?

Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder fungerande metoder för huvudräkning

Kopieringsunderlag 2a–b

Forts. från s. 18

Om eleven säger fel ska hela gruppen börja om från början. Om gruppen vill ha större utmaning kan de, utöver att säga ”buss” i stället för produkterna i femmans tabell, säga ”taxi” vid produkterna i sjuans tabell. Varje grupp får spela på den nivå som passar.

Kasta boll

Dela in eleverna i grupper med fem till sju elever. Varje grupp har en liten boll eller annat föremål som de kan kasta (t.ex. en ärtpåse). En elev säger en multiplikation högt och kastar sedan bollen till någon annan i gruppen. Eleven fångar bollen och säger svaret på multiplikationen. Nu får eleven säga en ny multiplikation och kasta bollen vidare. Om eleven inte kan lösa multiplikationen får hen kasta bollen tillbaka till eleven som kom på multiplikationen och ”kastaren” får själv lösa multiplikationsuppgiften.

Kopieringsunderlag

Kopieringsunderlag 2a: Multiplikationstest

Kopieringsunderlag 2b: Multiplikations- och divisionstabell

* Kopieringsunderlag 2a finns även i Favorit matematik 5A Lärarhandledning

3. Summa, differens, produkt och kvot

Lektionens innehåll

• Beteckningar för de grundläggande räknesätten och begreppen som tillhör dem:

– Summa, termer

– Differens, termer

– Produkt, faktorer

– Kvot, täljare och nämnare

• Samband mellan räknesätten och hur de används för att kontrollera uträkningar

Frågor till samtalsbilden

1. Vilka är de fyra grundläggande räknesätten? (addition, subtraktion, multiplikation och division)

2. Vad kallas svaret i en addition? (summa)

3. Till vilket räknesätt hör begreppet differens? (subtraktion)

4. Vilka tal i samtalsbilden är exempel på subtraktionens termer? (16 och 9)

5. Vad kallas svaret i en multiplikation? (produkt)

6. Vilka tal i samtalsbilden är faktorer? (9 och 4)

7. Vilken är täljaren om nämnaren är 7 och kvoten är 7? (49)

Huvudräkning

1. 8 · 8 (64)

2. 54 / 9 (6)

3. Räkna ut summan av talen 5 och 13. (18)

4. Räkna ut differensen av talen 25 och 12. (13)

Förslag på utökat stöd

Du kan visa de olika räknesätten med hjälp av klossar.

Resonemang och kommunikation

Använd kopieringsunderlag 3c . Eleverna arbetar i par. Paren ska diskutera Charlies val. Skulle du valt samma? Varför? Vilket hade varit det billigaste alternativet? Motivera. Lönar det sig att alltid välja det billigaste alternativet? Om inte, varför? (Ex. Om du bara behöver en viss mängd, varför köpa mer än det? Om du köper mer än du behöver, kostar det också mer och det som är kvar kanske inte används. Är det rimligt att betala mer för produkter av bra kvalité än för sämre varor.)

Guld, silver, brons

Sex stycken frivilliga elever ställer sig framför klassen. Tävlingar kan vara stressande för vissa elever. Det är därför viktigt att deltagandet är frivilligt. Då kan det vara lärorikt även för åskådarna. De övriga i klassen visar multiplikationer och divisioner. Den som snabbast svarar rätt får en poäng. Den som först får tre poäng vinner guld.

Forts. s. 24

Elevbok

Favorit 5A s. 14–17

3. Summa, differens, produkt och kvot

4. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret.

a. Räkna ut summan av 84 och 16

84 + 16 =

c. Räkna ut differensen av 72 och 14.

e. Räkna ut produkten av 7 och 8.

g. Räkna ut kvoten av 36 och 9.

5. Räkna.

a 2 · 6 = b. 12 6 = 3 · 6 = 18 6 =

5 · 6 = 30 6 =

8 · 6 = 48 6 =

c. 2 · 8 = d. 16 8 =

3 · 8

ÖVA

1. Räkna.

a. 32 + 14 =

2. Skriv uttrycket och räkna

a. produkten av talen 9 och 7.

c. differensen av talen 56 och 22.

b. kvoten av talen 36 och

d. summan av talen 26 och 83.

6. Skriv faktorer så att produkten ovanför stämmer. Exemplet visar 3 ∙ 9 =

b. Räkna ut summan av 28 och 32.

d. Räkna ut differensen av 64 och 15.

f. Räkna ut produkten av 9 och 6.

h. Räkna ut kvoten av 48 och 6.

Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar

978-91-44-12435-3_06_book.indd 15

7. Räkna.

a. Termerna är 27 och 33. Skriv och räkna ut summan.

c. Den första faktorn är 5 och den andra 8. Skriv och räkna ut produkten.

8. Räkna med uppställning. Ringa in svaret.

PRÖVA

b. Täljaren är 28 och nämnaren 7. Skriv och räkna ut kvoten.

d. Den första termen är 35 och den andra 15. Skriv och räkna ut differensen.

9. Lös sudoku. I varje vågrät och lodrät rad och i varje område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).

*

Forts. från s. 22

Nästa elev som får tre poäng vinner silver och den tredje som får tre poäng vinner brons. Den elev som fått en ”medalj” får sätta sig på sin plats. När alla tre ”medaljer” har delats ut kan man spela en ny omgång med nya, frivilliga elever som tävlar.

Kunskapsbank

I matematisk litteratur används begreppet summa både för svaret i en addition och för själva uttrycket där +-tecknet är synligt. När eleven kan använda begreppen summa, differens, produkt och kvot, är det mycket enklare att förstå och räkna uppgifter som till exempel: Subtrahera kvoten av talen 9 och 3 från produkten av samma två tal (9 · 3 – 9 / 3 = 24). Det är bra för eleven att öva att skriva uttryck innan hen räknar ut svaret.

Kopieringsunderlag

Kopieringsunderlag 3a: De grundläggande räknesätten

Kopieringsunderlag 3b: Multiplikationstabellstest

Kopieringsunderlag 3c: Resonemang och kommunikation

Favoritmatematik

Utökat stöd

Lärarhand L edning

5A

Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna.

Favorit matematik 5A Utökat stöd är en kompletterande lärarhandledning för klasslärare. Här finns lektionsspecifika tips, filmer och förslag på extra hjälp till elever som har svårt att nå målen i matematik. Kopieringsunderlag som kan stötta lärandet medföljer i en bilaga men finns även som filer i den digitala lärarresursen. Den muntliga kommunikationen och det laborativa arbetet är centralt och lyfts genomgående fram i aktiviteterna.

Det beprövade och framgångsrika läromedlet har anpassats samt granskats av både lärare och forskare som är verksamma i Sverige.