6B
Singma matematik Med lärarwebb!
Lärarhandledning Cover_Singma_LH_6B.indd 1
2021-11-30 17:48
Välkommen! Att ge elever goda grundkunskaper i matematik, själv förtroende, nyfikenhet och intresse att lära mer – det är några av matematikundervisningens viktigaste upp gifter. Med Singma matematik vill vi betona kvalitet i under visningen och lärarens viktiga roll för elevers utveckling och lärande. Läromedlet ger dig som lärare stöd och en tydlig idé om hur lektioner kan läggas upp, vad som är i fokus och hur du på bästa sätt stödjer och utmanar elevers eget tänkande och lärande. Singma utgår ifrån hur matematikundervisningen är uppbyggd i Singapore – Singaporemodellen. Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som PISA och TIMSS, och modellen har fått stor spridning internationellt. Det var i USA som vi först kom i kontakt med Singaporemodellen och slogs då av kvaliteten i undervisningen, hur mycket eleverna lärde sig och inte minst lärarnas lovord och fina omdömen. Dessa positiva erfarenheter blev start skottet för vår satsning på att introducera modellen i Sverige. Så vad kan vi lära oss av Singapores sätt att under visa i matematik, och varför har deras modell blivit så framgångsrik? Vi tror att en stor del av svaret finns
i ”huret”: hur de baserar sin undervisning på forsk ning och beprövad erfarenhet, hur de strukturerar sin undervisning, hur de inleder alla lektioner med att gemensamt utforska och pröva, samtala och resonera samt hur läraren agerar i klassrummet utifrån ett pro blemlösande förhållningssätt. Med andra ord: det är i klassrummet det händer och du som lärare har stora möjligheter att göra skillnad. Vi vill rikta ett stort tack till Dr Yeap Ban Har från Singapore för många värdefulla råd i vårt arbete med Singma matematik. Dr Yeap är en av världens främsta experter inom Singaporemodellen och huvudförfattare till förlagan till denna läromedelsserie. Med sin djupa kunskap kring elevers lärande i matematik, sitt brin nande engagemang och sitt positiva förhållningssätt är han en stor inspirationskälla för oss. Vi är övertygade om att alla kan utvecklas i matematik bara de får rätt grundkunskaper och förutsättningar för att lära. Sedan 2014 arbetar vi för att utveckla matema tikundervisningen i Sverige genom att fortbilda lärare i Singaporemodellen. Vi är tacksamma över att få vara en del av denna spännande och viktiga resa. Pia Agardh & Josefine Rejler
Presentation av författarna Pia Agardh och Josefine Rejler driver Admera Education, ett initiativ för ökat lärande i matematik, som fokuserar på utbildning av lärare, specialpedago ger och matematikutvecklare i Singaporemodellen. De har lång erfarenhet av verksamhetsutveckling inom både skola och näringsliv, mer än 20 års erfarenhet av matematikundervisning i grundskolan och gedigen kompe tens inom fortbildning av lärare. Pia Agardh och Josefine Rejler har gått flera internationella utbildningar i Singaporemodellen och samarbetar med lärarhögskolan i Singapore (NIE) samt med Dr Yeap Ban Har, en världsledande expert inom området. De anordnar fortbildning i Singaporemodellen. Läs mer på admeraeducation.se.
Singma LH6B.indb 3
2022-02-08 12:09
Innehåll Singaporemodellen 6 Blockmodellen 10 Mattelogg 12 Kompetenser för 2000-talet 14 Läromedlets struktur 15 Lektionens olika moment 20 Kunskapslogg 22 Inkludering och individanpassning 24 Konkret material 25 Bedömning 26 Koppling till läroplanen 28
Här kan du läsa mer om Singaporemodellen.
Elin
Och här får du undervisningstips.
Tom
Kapitel- och lektionsguide KAPITEL 1 Decimaltal 35 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
Tiondelar, hundradelar och tusendelar 38 Avrunda decimaltal 42 Jämföra och storleksordna decimaltal 46 Talföljder 50 Från bråkform till decimalform 54 Dividera heltal 58 Addera och subtrahera decimaltal 62 Multiplicera decimaltal 66 Multiplicera decimaltal 70 Dividera decimaltal 74 Dividera decimaltal 78 Problemlösning 82 Kunskapslogg 86
Anna
Samir
KAPITEL 2 Mönster, uttryck och ekvationer 91 1. 2. 3. 4. 5.
Singma LH6B.indb 4
Mönster och algebraiska uttryck 94 Mönster och algebraiska uttryck 98 Skriva och tolka algebraiska uttryck 102 Olikheter, likheter och ekvationer 106 Lösa ekvationer 110
Lovisa
Alex
2022-02-08 12:09
6. Förenkla uttryck och lösa ekvationer 7. Problemlösning 118 8. Kunskapslogg 122
114
KAPITEL 3 Vinklar och geometriska former 127 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Vinklar och vinkelsumma 130 Mäta och rita vinklar 134 Sortera och beskriva månghörningar 138 Sortera och beskriva trianglar 142 Sortera och beskriva fyrhörningar 146 Beskriva och rita cirklar 150 Symmetri och rotation 154 Skapa tredimensionella former 158 Skapa tredimensionella former 162 Kunskapslogg 166
Fatima
KAPITEL 4 Omkrets, area, skala och volym 171 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Beräkna omkrets och area 174 Beräkna area av trianglar 178 Uppskatta area 182 Omkrets och area av cirklar 186 Skala – förminska och förstora 190 Beskriva och beräkna skala 194 Beräkna volym 198 Beräkna volym 202 Kunskapslogg 206
Oliver
David
KAPITEL 5 Längd, massa, volym och tid 211 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Omvandla längdenheter 214 Omvandla massaenheter 218 Omvandla volymenheter 222 Tidszoner och tidsskillnad 226 Omvandla tidsenheter 230 Hastighet 234 Kunskapslogg 238
Elsa
KAPITEL 6 Koordinatsystem och programmering 243 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Singma LH6B.indb 5
Koordinatsystem 246 Beskriva spegling 250 Beskriva rotation 254 Programmering – förflyttning i koordinatsystem 258 Programmering – villkorssatser 264 Kunskapslogg 268
Gustav
Julia
2022-02-08 12:09
w KAPITeL 1
Decimaltal xx Om kapitel 1
1 Decimaltal Island 367 000
I kapitel 1 fördjupar eleverna sin kunskap om decimal tal, med fokus på tiondelar, hundradelar och tusendelar. De tränar på att avrunda decimaltal till närmaste heltal, närmaste tiondel eller närmaste hundradel. Eleverna bygger vidare på sina kunskaper om positions systemet och använder talbrickor och tallinjer för att visa decimaltal, samt tränar på att skriva decimaltal. De visar siffrornas värden med hjälp av talkort och posi tionstabeller. Eleverna övar också på att växla mellan talsorterna. De upptäcker hur siffrornas värden föränd ras beroende på position och använder sina kunskaper om positionssystemet när de jämför och storleksordnar decimaltal. De tränar på att beskriva mönster och fort sätta talföljder som består av decimaltal.
Luxemburg 628 000 Bhutan 782 000
Djibouti 922 000
Surinam 610 000
Talen visar antalet invånare i några länder.
Fiji 934 000
Hur kan vi uttrycka antalet invånare i miljoner?
KAPITeL 1
DeCIMALTAL
7
Kapitelstart Visa kapitelstartbilden. Samtala med eleverna om vilka tal ni hittar på bilden. Fråga hur ni kan uttrycka antalet invånare i miljoner. Be eleverna att tänka själva en stund och sedan prata med varandra, innan ni samtalar i hela klassen. Följ upp elevernas tankar och berätta att ni i detta kapitel ska utforska decimaltal.
I FoKUS • • • • • •
tiondelar, hundradelar och tusendelar avrunda decimaltal jämföra och storleksordna decimaltal omvandla från bråkform till decimalform addera och subtrahera decimaltal multiplicera och dividera decimaltal
Eleverna använder sina kunskaper om bråk och omvandlar tal i bråkform till tal i decimalform. Som avslutning tränar eleverna på att addera och sub trahera decimaltal, samt på att multiplicera decimaltal med heltal eller att multiplicera två decimaltal med varandra. De tränar också på att dividera heltal och svara i decimalform, bråkform eller med rest, beroende på uppgiftens innehåll, samt på att dividera decimaltal med heltal.
Förkunskaper Eleverna förväntas ha arbetat med tal i bråkform och decimaltal tidigare (tiondelar, hundradelar och tusendelar). De bör också ha kunskaper om positions systemet. Många elever har troligen mött decimaltal i vardagliga sammanhang, exempelvis på prislappar eller vid mätningar. I Singma för årskurs 1–3 har eleverna under varje läsår arbetat med taluppfattning och successivt utvecklat förståelse för heltal och positionssystemets uppbygg nad. I årskurs 4 introducerades decimaltal, tiondelar och hundradelar, samt omvandling av bråk till deci malform. I årskurs 5 introducerades tusendelar och de övade på att växla mellan talsorter och på att använda decimaltal vid beräkningar med de fyra räknesätten.
Decimaltal Singma LH6B.indb 35
35 2022-02-08 12:10
36
LEKTIONER LEKTIONER
MÅL
Lärobok Lärobok
Övningsbok Övningsbok
1 xTiondelar, hundradelar och tusendelar
• Xx Utveckla förståelse för positionssystemet och decimaltal. • Kunna dela upp tal i ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar. • Kunna beskriva värdet av siffrorna i olika tal. • Kunna växla mellan talsorter.
s.s.X8
s.s. X6
s. X
s. X
2 Avrunda decimaltal
• Kunna avrunda decimaltal till närmaste heltal/tiondel. • Kunna visa decimaltal på en tallinje.
s. X s. 12
s. X s. 9
s. X
s. X
3 Jämföra och storleksordna decimaltal
• Kunna jämföra tal utifrån ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar. • Kunna storleksordna decimaltal i stigande och fallande ordning.
s. 15 s. X
s. 11 s. X
s. X
s. X
4 Talföljder
• Upptäcka och beskriva mönster i talföljder med decimaltal. • Kunna fortsätta talföljder. • Kunna hitta på egna talföljder.
s.s.X18
s.s. X13
5 Från bråkform till decimalform
• Kunna visa och skriva tiondelar och hundradelar på olika sätt. • Kunna använda olika metoder för att omvandla till tiondelar och hundradelar. • Kunna omvandla tal i bråkform till tal i decimalform.
s. 21
s. 15
6 Dividera heltal
• Kunna använda olika metoder för att dividera två heltal. • Kunna ange en kvot i decimalform, bråkform eller med rest, beroende på uppgiftens innehåll. • Kunna hitta på räknehändelser som passar till givna uträkningar.
s. 24
s. 17
7 Addera och subtrahera decimaltal
• Kunna använda olika metoder för att addera och subtrahera decimaltal. • Kunna använda uppställning med växling.
s. 27
s. 19
8 Multiplicera decimaltal
• Kunna multiplicera decimaltal med ett heltal. • Kunna använda olika metoder för att multiplicera decimaltal.
s. 30
s. 21
9 Multiplicera decimaltal
• Kunna multiplicera decimaltal med ett annat decimaltal. • Kunna använda olika metoder för att multiplicera två decimaltal med växling.
s. 33
s. 24
10 Dividera decimaltal
• Kunna dividera decimaltal med heltal. • Kunna använda olika metoder för att dividera decimaltal.
s. 36
s. 27
11 Dividera decimaltal
• Kunna dividera decimaltal med heltal. • Kunna använda olika metoder för att dividera decimaltal med växling.
s. 39
s. 30
12 Problemlösning
• Kunna lösa textuppgifter med multiplikation och division. • Kunna lösa flerstegsproblem och använda blockmodellen som stöd.
s. 41
s. 32
13 Kunskapslogg
• Reflektera över och visa sin kunskap om decimaltal. • Göra en självskattning av sin kunskap.
s. 44
s. 34
Decimaltal
Singma LH6B.indb 36
KAPITeL 1 2022-02-08 12:10
Koppling till läroplanen Här tydliggörs hur innehållet i kapitel 1 kopplar till läroplanen (Lgr 22) utifrån förmågorna och det centrala innehållet i matematik.
Förmågor i matematik
Centralt innehåll
Begreppsförmågan Eleverna använder och diskuterar innebörden av begrepp som decimaltal, tiondelar, hundradelar och tusendelar, och upptäcker sambanden mellan dessa begrepp. De tränar på sambanden mellan bråkform och decimalform. De använder begreppen addition, subtraktion, multiplikation och division vid beräk ningar.
Taluppfattning och tals användning Eleverna möter naturliga tal, decimaltal och tal i bråk form. De jämför talens egenskaper genom att storleks ordna dem. De delar upp decimaltalen i tiotal, ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar och växlar mellan talsorter. De tränar på att avrunda decimaltal till närmaste heltal, tiondel eller hundradel.
Metodförmågan Eleverna tränar på att använda olika strategier vid beräkningar med de fyra räknesätten, bland annat huvudräkning och algoritmer med visuellt stöd av tal brickor. De använder olika metoder för att omvandla tal i bråkform till tal i decimalform. Problemlösningsförmågan Eleverna tränar sin förmåga att lösa problem när de jämför decimaltal och arbetar med textuppgifter. De använder också sin problemlösningsförmåga när de utforskar hur tiondelar, hundradelar och tusendelar förhåller sig till talet 1. Resonemangsförmågan Eleverna tränar på att förklara och resonera om begrep pen decimaltal, tiondelar, hundradelar och tusen delar, samt om siffrornas platsvärde. De resonerar om lämpliga strategier för att omvandla från bråkform till decimalform samt om olika metoder för att addera, subtrahera, multiplicera och dividera decimaltal. Frågor som ”Hur kan vi ta reda på det?” och ”Finns det fler sätt?” uppmuntrar till eget tänkande och resonemang.
Eleverna använder positionssystemet för tal i decimal form. De beskriver tal utifrån tiotal, ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar, samt bygger förståelse för att siffrornas värden beror på vilken position de har i talet. Eleverna tränar på att använda tal i bråk och decimal form i uppgifter kopplade till vardagliga situationer. Eleverna möter addition, subtraktion, multiplikation och division i vardagliga sammanhang och lär sig förstå räknesättens olika egenskaper. De resonerar och väljer lämpligt räknesätt utifrån givna situationer. Eleverna använder olika metoder, både huvudräkning och skriftliga metoder, för att addera, subtrahera, multiplicera och dividera decimaltal. Problemlösning Eleverna löser och formulerar flerstegsuppgifter utifrån vardagliga situationer. De använder olika strategier för att lösa problem, vär derar valda strategier och reflekterar över lösningars rimlighet.
Kommunikationsförmågan Eleverna kommunicerar sin kunskap om decimaltal och om innebörden i positionssystemet på många sätt. De använder olika uttrycksformer för att visa och förklara, som till exempel konkret material, bilder och symboler, samt kommunicerar sin kunskap genom att skriva mattelogg.
Decimaltal Singma LH6B.indb 37
37 2022-02-08 12:10
LEKTION 1: Tiondelar, hundradelar och tusendelar LeKTIoNeNS MÅL • Att utveckla förståelse för positionssystemet och decimaltal. • Att kunna dela upp tal i ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar. • Att kunna beskriva värdet av siffrorna i olika tal. • Att kunna växla mellan talsorter.
LeKTIoN
1 Tiondelar, hundradelar och tusendelar VI UTFoRSKAR Om den stora kuben står för talet 1, vilket decimaltal står de här delarna för?
1 hel
Vilka andra decimaltal kan ni visa med sammanlagt 10 delar av ,
BeGRePP platsvärde tiondelar
positionssystem hundradelar
ental tusendelar
och
?
VI LÄR Hur många
MATeRIAL miniwhiteboards, tiobasmaterial K talbrickor (ental, tiondelar, hundradelar, tusendelar), positionstabeller, positionskort 8
bildar
?
1
är
1 = 1 tiondel = 0,1 10
2
är
2 = 2 tiondelar = 0,2 10
DeCIMALTAL
10
är 1 hel.
KAPITeL 1
Vi utforskar Inled lektionen genom att visa startuppgiften på storskärm. Se till att eleverna har tillgång till positions tabeller, tiobasmaterial, eller motsvarande material digitalt, när de utforskar.
Utforska Berätta för eleverna att ni tillsammans ska utforska vil ket tal varje del står för, och på vilka olika sätt ni kan ta reda på det. Låt dem tänka och pröva själva en stund. Sedan kan de prata med varandra, innan ni samtalar i hela klassen. Låt eleverna dela med sig av sina olika idéer och för slag till lösningar. Resonera tillsammans och utveckla startuppgiften genom att ställa fler frågor. Förslag på frågor • Vilket tal visar den stora kuben? • Visar de andra delarna tal som är större/mindre än 1? • Hur många plattor/stavar/små kuber får plats i stora kuben? Vad kallar vi varje del? • Vilket tal visar plattan/stavarna/de små kuberna? • Vilka andra decimaltal kan vi visa med 10 delar?
38
Decimaltal
Singma LH6B.indb 38
Förväntade svar och metoder Exempel på hur eleverna kan ha löst startuppgiften: • De sa att de andra delarna är mindre än 1. • De förklarade att eftersom det får plats 10 plattor i den stora kuben, så kallas varje platta för 1 tiondel. • De beskrev att eftersom det får plats 100 stavar i den stora kuben, så kallas varje stav för 1 hundradel. • De sa att eftersom det får plats 1 000 små kuber i den stora kuben, så kallas varje kub för 1 tusendel. • De sa att två plattor visar talet 0,2, tre stavar 0,03 och fem små kuber 0,005, alltså är talet 0,235.
Förklara och formalisera Börja med att visa eleverna delarna. Peka på den stora kuben och säg att den står för talet 1 eller 1 hel. Peka på plattan och fråga hur många plattor som får plats i den stora kuben. Uppmärksamma att 10 plattor (delar) bildar en hel. Fråga vad varje del kallas och hur ni kan 1 = 1 tiondel = 0,1. skriva talet. Skriv sedan på tavlan; 10 Fråga vad två plattor representerar för tal och skriv; 2 = 2 tiondelar = 0,2. 10
KAPITeL 1 2022-02-08 12:10
Hur många
bildar
?
100
1
är
1 = 1 hundradel = 0,01 100
3
är
3 = 3 hundradelar = 0,03 100
Oliver lägger det här talet.
är 1 hel.
ental 0
Hur många
bildar
,
tiondelar
hundradelar
9
1
91 hundradelar.
? 1 000
1
1 är = 1 tusendel = 0,001 1 000
5
är
, 1 00,9
är 1 hel.
Vilket är det största decimaltalet vi kan lägga med 10 delar?
9 tiondelar 1 hundradel
5 = 5 tusendelar = 0,005 1 000
Decimaltalet är 0,91. Elsa lägger det här talet.
ental
,
0
tiondelar
hundradelar
tusendelar
2
3
5
Siffran 2 står för 2 tiondelar. Siffran 3 står för 3 hundradelar. Siffran 5 står för 5 tusendelar.
, 0,5 3 00,2
1
0,005 0,2 0,03
ental 0
Vi läser det som 235 tusendelar.
Decimaltalet är 0,235.
LeKTIoN 1
9 100 1 1 000
DeCIMALTAL
9
=1
2 = 2 tiondelar = 0,2 10 3 = 3 hundradelar = 0,03 100 5 = 5 tusendelar = 0,005 1 000 0
tiondelar
,
2
hundradelar tusendelar
3
5
Talet är 235 tusendelar, 0,235.
Fråga hur många stavar som får plats i den stora kuben och visa att 100 stavar (delar) bildar en hel. Fråga vad 1 = 1 hundra varje del kallas och skriv sedan på tavlan; 100 del, = 0,01. Fråga vad tre stavar representerar för tal och 3 skriv; = 3 hundradelar = 0,03. 100 Peka på de små kuberna och fråga på samma sätt. Upp märksamma att 1 000 små kuber (delar) bildar en hel.
LeKTIoN 1 Singma LH6B.indb 39
tiondelar
hundradelar
tusendelar
0
9
1
, 0,1 9 00,0
DeCIMALTAL
91 tusendelar.
Decimaltalet är 0,091.
KAPITeL 1
1 = 1 tusendel, 0,001. Fråga vad 5 1 000 små kuber representerar för tal och skriv det på tavlan.
Skriv på tavlan;
Tiondelar, hundradelar och tusendelar
ental
10
,
Påminn eleverna om att siffrornas värden till höger om decimaltecknet är mindre än 1. Berätta att decimal tecknet hjälper oss att visa värdet av ett tal, att siffrans placering anger dess värde. Fråga vilket tal alla delarna representerar tillsammans. Skriv 0,2 + 0,03 + 0,005 = 0,235 och läs det som 235 tusendelar. Visa talets värde i en positionstabell. Följ upp elevernas olika förslag på decimaltal och visa även talens värden i en positionstabell eller med posi tionskort samt be eleverna att läsa talen.
Vi lär Låt eleverna öppna sina läroböcker. Gå tillsammans igenom startuppgiften, och läs och reflektera över lös ningarna som presenteras under Vi lär. Jämför elever nas metoder med de som visas i boken.
Decimaltal
39 2022-02-08 12:10
Jag övar
• Hur gör barnen i boken för att ta reda på vad de mindre delarna står för? • På vilka olika sätt visar de talen? Gjorde vi så? Be eleverna att resonera om vilket som är det största respektive minsta möjliga talet vi kan lägga med 10 delar.
Låt eleverna arbeta vidare i övningsboken. Där finns liknande uppgifter som ger dem möjlighet att träna och befästa sina kunskaper.
1 Decimaltal
Samir lägger det här talet.
0
,
tiondelar
hundradelar
tusendelar
1
0
9
Decimaltalet är 0,109.
, 0,9 0 00,1
109 tusendelar.
LeKTIoN
Vilket är det minsta decimaltalet vi kan lägga med 10 delar?
1 Tiondelar, hundradelar och tusendelar 1 Vad står varje siffra för? Skriv talet i bråkform och i utvecklad form. a) 0,123
1 tiondel
b) 2,701
0,123 =
c) 0,516
1 tusendel
d) 1, 236
1 hundradel 1 ental
2 a) Bokstaven x i uttrycket 1 < x < 2 står för ett decimaltal. Vilket tal kan det vara?
,
b) 0,759 Bråkform
1 < x < 2 betyder att talet är större än 1, men mindre än 2.
0,759 =
Du får bara använda siffrorna 0, 1, 2 och 3. Ge flera förslag.
exempel
1,023
c) 0,617
2 hundradelar 2 tusendelar
Bråkform ÖVNINGSBoKeN s. 6–8
LeKTIoN 1
0,617 =
DeCIMALTAL
11
d) 0,985 Bråkform
0,985 =
Vi övar Låt eleverna arbeta tillsammans i par med uppgifterna och göra noteringar på miniwhiteboards eller i sina mattehäften. I uppgift 1 och 2 övar eleverna på att beskriva vad siffrorna i talen står för, samt bildar deci maltal som är större än 1, men mindre än 2. Gå gemen samt igenom uppgifterna. Fråga vad siffrorna är värda och vilka olika tal eleverna har bildat.
6
7 10
0,7
+
0,003
5 100
0,05
+
9 1 000 +
0,009
+
9 10
0,9
0,01
7 1 000 +
8 100
+
0,08
0,007 5 1 000
+
0,005
LeKTIoN 1
0, 567 Siffran Siffran
7 6 5 0
visar tusendelar. visar hundradelar. visar tiondelar. visar ental.
b)
1, 632 Siffran 6 står för Siffran 1 står för Siffran
3
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Datum:
4 = 4 tiondelar = 0,4 10 2 = = 2 hundradelar = 0,02 100 1 = = 1 tusendelar = 0,001 1 000 =
KAPITeL 1
tiondelar ental
. .
visar hundradelar.
Siffran 2 står för
+ 0,001 = 0,421 0,4 + 0,02 6 DeCIMALTAL
0,6
1 100
a)
Förslag på mattelogg: • Skriv ett decimaltal som du kan bilda med 7 delar av tiobasmaterialet.
Tiondelar, hundradelar och tusendelar
6 10
2 Skriv det som saknas.
Mattelogg
Singma LH6B.indb 40
0,02
KAPITeL 1
Siffran
Decimaltal
+
1 000
DeCIMALTAL
Siffran
40
0,1
3
100
1,302
b) Vad står siffran 2 för i de tal som du har föreslagit.
1,023 1,302
2
10
Läs talen.
1 Vad står siffran 1 för i de här talen? a) 3,14
1
Bråkform
VI ÖVAR
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
ental
tusendelar
.
c)
20,486 Siffran Siffran
2 4
visar tiotal. visar tiondelar.
Siffran 8 står för Siffran
LeKTIoN 1
6
hundradelar
.
visar tusendelar.
DeCIMALTAL
7
KAPITeL 1 2022-02-08 12:11
EXTRA UTMANING Låt eleverna arbeta med uppgifterna under Extra utmaning i övningsboken och visa sina lösningar i sina mattehäften.
3 Skriv talen i decimalform. a) 23 tiondelar =
2,3 0,789
b) 714 hundradelar = 56 = 10
d)
407 e) = 100
210 f) = 1 000
4,07
7,14
5,6
c) 789 tusendelar =
1. Eleverna ska addera och subtrahera, samt förklara om påståendena är rätt eller fel. Observera om de förklarar att 1 tiondel och 9 tiondelar är 19 tiondelar, 1,9 och inte 0,19, samt att 0,8 – 0,123 är 0,677 och inte 0,723. Likaså om de förklarar att 0,8 är samma sak som 0,800 och subtraherar därifrån.
0,210
4 a) Bokstaven x i uttrycket 2 < x < 3 står för ett decimaltal. Vilket tal kan det vara?
,
Du får bara använda siffrorna 1, 2, 3 och 4. Ge flera förslag.
exempel 2,134 2,413
2,341
b) Vad står siffran 4 för i de tal som du har föreslagit?
eXTRA UTMANING 1 Är påståendena rätt eller fel? Förklara. Fel. 1 tiondel + 9 tiondelar • Om vi adderar 0,10 och 0,9 får vi summan 0,19. 10 tiondelar = 1 ental • Om vi subtraherar 0,123 från 0,8 får vi differensen 0,723.
är
Fel. 800 tusendelar – 123 tusendelar = 677 tusendelar = 0,677
2 Hur många tusendelar består talet 3,07 av? 3 Skriv talet som består av: • 45 tiondelar och 45 hundradelar • 23 ental och 234 tusendelar
8
DeCIMALTAL
3,07 • 1 000 = 3 070 tusendelar 4,5 + 0,45 = 4,95 23 + 0,234 = 23,234
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
2,134 tusendelar 2,413 tiondelar 2,341 hundradelar
KAPITeL 1
EXTRA STÖD Här finns förslag på hur du kan hjälpa de elever som behöver extra stöd. 1. Låt eleverna använda tiobasmaterial när de arbetar med uppgifterna. Visa hur en ”stor kub” motsvarar talet 1 och hur den kan delas upp i 10 delar. Fråga vad vi kallar varje del om 10 delar tillsammans bildar en hel. Fråga även vad varje del kallas om den delas upp i 100 respektive 1 000 delar. 2. Be eleverna att först skriva varje tal som ett bråk, läsa bråket högt, till exempel 2 tiondelar och sedan skriva talet i decimalform, 0,2. SVÅRIGHETER OCH MISSUPPFATTNINGAR Vissa elever tror att tusendelar är större än hundradelar eftersom tusental är större än hundratal. Förtydliga genom att titta tillsammans på posi tionstabellen och förklara innebörden. Uppmärk samma att det är entalet som är själva ”mitt punkten” i decimaltal och inte decimaltecknet. Då blir det tydligt att till höger om entalet står tiondelarna, hundradelarna och tusendelarna och till vänster om entalet står tiotalen, hundratalen och tusentalen.
Lektion 1 Singma LH6B.indb 41
2. Eleverna ska beskriva hur många tusendelar talet 3,07 består av. Observera om de beskriver att 1 hel är lika mycket som 1 000 tusendelar och att 7 hundra delar är lika mycket som 70 tusendelar, alltså är 3,07 lika mycket som 3 070 tusendelar. Kanske visar de att 3 070 = 3,07. det stämmer genom att dividera, 1 000 3. Eleverna ska skriva talet som består av 45 tiondelar och 45 hundradelar. Observera om de arbetar struk turerat och hur de växlar mellan talsorterna. De kan 9 också omvandla direkt till decimaltal och addera; 4,5 + 0,45 = 4,95. Likaså ska de skriva talet som be står av 23 ental och 234 tusendelar. Observera om de växlar eller om de omvandlar direkt till decimaltal.
LeKTIoN 2
DeCIMALTAL
ATT TÄNKA PÅ När eleverna tidigare använt tiobasmaterialet, för heltal, så har den lilla kuben representerat entalen, stavarna tiotalen, plattan hundratalen och den stora kuben tusentalen. När det gäller decimaltal så representerar ofta den stora kuben ental, plat tan tiondelar, staven hundradelar och den lilla kuben tusendelar. Vi väljer alltså vad tiobasmateri alet ska representera och det används för att tyd liggöra platsvärde och siffrornas värden i tal. På lärarwebben finns digitalt stödmaterial till varje lektion. Där finns bland annat startuppgiften med tillhörande digitala verktyg som ni med fördel kan använda när ni utforskar uppgiften gemensamt.
STÖD FÖR BEDÖMNING • Förstår eleven innebörden av positionssystemet? • Kan eleven dela upp tal i talsorter? • Kan eleven beskriva värdet av siffrorna i olika tal? • Kan eleverna växla mellan talsorter?
Decimaltal
41 2022-02-08 12:11
LEKTION 2: Avrunda decimaltal LeKTIoNeNS MÅL • Att kunna avrunda decimaltal till närmaste heltal/tiondel. • Att kunna visa decimaltal på en tallinje.
BeGRePP heltal tiondel ungefär lika med
LeKTIoN
2 Avrunda decimaltal VI UTFoRSKAR Tabellen visar hur lång tid det tog för åtta löpare att springa 400 meter. Avrunda tiderna till närmaste hela sekund. Förklara hur du gör.
hundradel
MATeRIAL miniwhiteboards K tallinjer (tomma)
Namn
Tid
Kirani
43,94 s
Michael
44,46 s
Thomas
44,52 s
Chris
44,59 s
Kevin
44,81 s
Jonathan
44,83 s
Jeremy
44,98 s
Steven
45,14 s
På vilka fler sätt kan vi avrunda?
VI LÄR Vi avrundar tiderna till närmaste hela sekund. Kirani
43
Inled lektionen genom att visa startuppgiften på stor skärm. Se till att eleverna har tillgång till tallinjer när de utforskar.
Utforska Berätta för eleverna att ni tillsammans ska utforska varje löpares tid om tiden avrundas till närmaste hela sekund, och på vilka fler sätt ni kan avrunda. Låt dem tänka och pröva själva en stund. Sedan kan de prata med varandra, innan ni samtalar i hela klassen. Låt eleverna dela med sig av sina olika idéer och för slag till lösningar. Resonera tillsammans och utveckla startuppgiften genom att ställa fler frågor. Förslag på frågor • Hur många decimaler är det i tidsangivelserna? Vad står varje decimal för? • Hur kan vi avrunda decimaltalen till närmaste hela sekund? • Hur kan vi visa talen på en tidslinje? • Kan vi avrunda talen på fler sätt? • Vilka siffror ska vi titta på för att avrunda talen? Förväntade svar och metoder Exempel på hur eleverna kan ha löst startuppgiften: • De förklarade att det är två decimaler som står för tiondels sekunder och hundradels sekunder.
42
Decimaltal
Singma LH6B.indb 42
44
Kiranis tid är närmare 44 s än 43 s. 43,94 s är ungefär 44 s.
Vi utforskar
Michaels tid är närmare 44 s än 45 s. 44,46 s ≈ 44 s
12
Michael
DeCIMALTAL
Jeremy
45 Vilket heltal är Jeremys och Stevens tid närmast?
Steven
KAPITeL 1
• De använde tallinjen som stöd och avrundade till närmaste hela sekund och till närmaste tiondels sekund. • De tittade på tiondelarna för att avrunda till när maste hela sekund eller på hundradelarna för att avrunda till närmaste tiondels sekund. • De förklarade att vi avrundar uppåt till närmaste hel sekund om det är mer än 50 hundradelar och nedåt om det är färre än 50 hundradelar.
Förklara och formalisera Rita en tallinje från 43 till 45 på tavlan och låt det vara nio markeringar mellan varje heltal. Be eleverna att beskriva för varandra vad varje markering står för (tion delar). Fråga var ni ska placera ut Kiranis och Michaels tider på tallinjen och vilken närmaste hela sekund är till respektive tidsangivelse. Sammanfatta att 43,94 s ≈ 44 s och att 44,46 s ≈ 44 s. Uppmärksamma att symbolen ≈ betyder ungefär lika med. Fråga vilken siffra i talet ni ska titta på för att avrunda till närmaste hela sekund. Låt eleverna resonera med
KAPITeL 1 2022-02-08 12:11
Här är alla löparnas tider avrundade till närmaste hela sekund. Namn
Tid
Namn
Tid
Kirani
44 s
Kevin
45 s
Michael
44 s
Jonathan
45 s
Thomas
45 s
Jeremy
45 s
Chris
45 s
Steven
45 s
VI ÖVAR
Kan vi avgöra vem som sprang snabbast nu?
1 Tabellen visar några resultat i längdhopp.
Hur kan vi avrunda till närmaste tiondels sekund? Thomas
Chris
44,5
44,6 44,52 s är närmare 44,5 s än 44,6 s.
Chris tid är närmare 44,6 s än 44,5 s.
Namn
Längd
Britney
7,17 m
Elena
7,07 m
Erica
6,99 m
Janay
6,89 m
Ineta
6,88 m
Anna
6,76 m
Nastassia
6,72 m
Eloyse
6,67 m
Shara
6,55 m
a) 7,2 7,1 7,0 6,9 6,9 6,8 6,7 6,7 6,6
m m m m m m 6,55 är mitt emellan 6,5 m och 6,6 m. Vi avrundar m uppåt till 6,6 m. m m
a) Avrunda resultaten till närmaste tiondels meter. b) Avrunda resultaten till närmaste meter. 44,52 s ≈ 44,5 s 44,59 s ≈ 44,6 s
Alla längder blir 7 m.
Här är alla löparnas tider avrundade till närmaste tiondels sekund. Namn
Tid
Namn
Tid
Kirani
43,9 s
Kevin
44,8 s
Michael
44,5 s
Jonathan
44,8 s
Thomas
44,5 s
Jeremy
45,0 s
Chris
44,6 s
Steven
45,1 s
2 En löpare vinner ett maratonlopp på tiden 2 h 9 min och 1 s, avrundat till närmaste hela sekund. Vilken är den bästa tiden löparen kan ha haft, om vi avrundar till närmaste tiondels sekund?
Är det en bra idé att avrunda till närmaste tiondels sekund?
2 h 9 m 0,5 s ÖVNINGSBoKeN s. 9–10
LeKTIoN 2
DeCIMALTAL
13
Avrunda decimaltal Kirani
43
43,94 s ≈ 44 s 44,46 s ≈ 44 s
Michael
44 Namn Kirani Michael Thomas Chris
Jeremy
45
Steven
Tid 44 s 44 s 45 s 45 s
Namn Kevin Jonathan Jeremy Steven
Tid 45 s 45 s 45 s 45 s
varandra och placera ut Jeremys och Stevens tider på tallinjen. Be eleverna att titta på tallinjen och fråga om de ser vilken generell regel som gäller vid avrundning. Sammanfatta genom att säga att siffrorna 1, 2, 3 och 4 avrundar vi nedåt och siffrorna 5, 6, 7, 8 och 9 avrundar vi uppåt. Fortsätt sedan att avrunda alla tidsangivelserna till närmaste hela sekund och låt eleverna förklara hur de avrundat. Sammanfatta genom att visa de avrundade tiderna i en tabell. Uppmärksamma att vi tittar på tion delssiffran för att avrunda till närmaste hela sekund.
LeKTIoN 2 Singma LH6B.indb 43
14
DeCIMALTAL
KAPITeL 1
Fråga om ni kan avrunda på något annat sätt, och be eleverna att resonera om hur ni avrundar tiderna till närmaste tiondels sekund. Rita en tallinje från 44,5 till 44,6 på tavlan och låt det vara nio markeringar mellan talen. Fråga vad varje markering står för och upp märksamma att de står för hundradelar. Låt eleverna avrunda alla tal till närmaste tiondels sekund. Samman fatta resultaten i en tabell och be dem förklara hur de avrundat. Uppmärksamma att vi tittar på hundratals siffran för att avrunda till närmaste tiondel.
Vi lär Låt eleverna öppna sina läroböcker. Gå tillsammans igenom startuppgiften, och läs och reflektera över lös ningarna som presenteras under Vi lär. Jämför elever nas metoder med de som visas i boken. • Hur gör barnen i boken för att avrunda talen? Gjorde vi så? • Hur visar de på tallinjen? • Vad kan vi svara på Julias och Alex frågor?
Decimaltal
43 2022-02-08 12:11
Uppmärksamma att vi tittar på siffran närmast efter den siffran vi vill avrunda till för att avgöra om vi ska avrunda uppåt eller nedåt. Likaså att vi ibland måste ange flera decimaler för att kunna avgöra vilket tal som är minst eller störst.
Jag övar Låt eleverna arbeta vidare i övningsboken. Där finns liknande uppgifter som ger dem möjlighet att träna och befästa sina kunskaper.
Vi övar
Mattelogg DeCIMALTAL
KAPITeL 1
Förslag på mattelogg: • Avrunda 23,53 till närmaste heltal och till närmaste tiondel. Visa talet på en tallinje.
2 Avrunda decimaltal 1 Fem barn deltar i en löpartävling. Tabellen visar deras tider. Namn
Tid
Gustav
15,32 s
Anna
17,56 s
Samir
11,11 s
Elsa
10,55 s
Tom
20,43 s
a) Vem sprang på kortast tid?
Elsa
Avrunda tiden till närmaste hela sekund.
b) Avrunda barnens tider till närmaste tiondels sekund. 15,32 s ≈ 17,56 s ≈ 11,11 s ≈ 10,55 s ≈ 20,43 s ≈
15,3 17,6 11,1 10,6 20,4
s s s s s
LeKTIoN 2
DeCIMALTAL
a) Vilken är den bästa tiden som Elsa kan ha haft,
avrundat till närmaste tiondels sekund?
23,53
23,53 23,53 23,53 23,53
120,4 s
3 De här två okända decimaltalen har avrundats till närmaste tiondel. Vilka är de minsta möjliga talen?
24
är närmare 24 än 23. ≈ 24 är närmare 23,50 än 23,60. ≈ 23,5
119,5 s
b) Vilken är den sämsta tiden som Elsa kan ha haft,
Datum:
23
9
2 Elsa deltog i en simtävling. Hennes tid var 120 sekunder avrundat till närmaste hela sekund.
avrundat till närmaste tiondels sekund?
Avrunda decimaltal
11 s
a)
1 7,1 5
b)
1 0 8 ,8 5
≈ 17,2 ≈ 108,9
eXTRA UTMANING 1 Skriv det minsta talet med två decimaler som kan avrundas till 1,0.
0,95
2 Skriv det största talet med två decimaler som kan avrundas till 1,0.
1,04
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
8
LeKTIoN
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Låt eleverna arbeta i par med uppgifterna och göra noteringar på miniwhiteboards eller i sina matte häften. I uppgift 1 ska de avrunda decimaltal till tiondels meter och närmaste hela meter. I uppgift 2 funderar eleverna på vilken den bästa tiden kan vara om tiden är 2 h, 9 min och 1 s avrundat till närmaste hela sekund. Uppmuntra dem att lista alla tal som är möjliga att avrunda till avsedd tid. Gå gemensamt igenom uppgifterna tillsammans och låt flera elever berätta hur de avrundat talen. Fråga vilken siffra de tittat på för att avrunda. I uppgift 2 tror många elever att svaret är 2 h, 8 min och 0,9 s eftersom 0,9 är när mast 1. Uppmärksamma att också 0,5, 0,6, 0,7 och 0,8 kan avrundas till 1. Eftersom uppgiften efterfrågar den bästa tiden löparen kan ha haft, så måste det vara 0,5 eftersom 0,5 är mindre än 0,9.
Närtalman 3 I vilka sammanhang passar det att avrunda ett och vill när veta ungefär hur mycket något kostar. När man måste såga en passar det inte? Ge exempel. planka som ska ha ett exakt mått.
4 En löpare vinner ett maraton på tiden 2 h, 8 min och 1 s avrundat till närmaste sekund. Skriv alla tider som löparen kan ha sprungit på om de avrundas till närmaste tiondels sekund.
2 h 8 min 2 h 8 min 2 h 8 min 2 h 8 min 10 DeCIMALTAL
44
Decimaltal
Singma LH6B.indb 44
0,5 0,6 0,7 0,8
s s s s
2 h 8 min 0,9 s 2 h 8 min 1,1 s 2 h 8 min 1,2 s
2 h 8 min 1,3 s 2 h 8 min 1,4 s KAPITeL 1
LeKTIoN 3
KAPITeL 1 2022-02-08 12:11
EXTRA STÖD Här finns förslag på hur du kan hjälpa de elever som behöver extra stöd. 1. Hjälp eleverna att rita tallinjer och placera ut deci maltalen för att lättare kunna avrunda. Fråga vilket heltal som är närmast det tal som ska avrundas. 2. Hjälp eleverna att rita tallinjer för att avrunda till närmaste tiondel. Låt det vara nio markeringar mellan decimaltalen. Påminn dem om att varje mar kering står för en hundradel. Fråga vilket decimaltal som är närmast. 7,17
7,1
7,2
3. Hjälp eleverna genom att stryka under tiondelarna när de ska avrunda till närmaste heltal. Fråga om talet är större eller mindre än 5 och vad vi ska göra med entalssiffran när vi avrundar. Gör på motsva rande sätt med tal som ska avrundas till närmaste tiondel, men styrk då under hundradelssiffran.
SVÅRIGHETER OCH MISSUPPFATTNINGAR En del elever tror felaktigt att de ska titta på tiondelssiffran i stället för hundradelssiffran när de ska avrunda till närmaste tiondel. Uppmärksamma att ”avrunda till närmaste tion del” betyder att den sista siffran i talet ska vara tiondelar och att de måste titta på hundradels siffran för att kunna avrunda till närmaste tiondel. Låt eleverna pröva att avrunda och uppmärksam ma att siffrorna 0, 1, 2, 3 och 4 avrundas nedåt och siffrorna 5, 6, 7, 8 och 9 avrundas uppåt.
Lektion 2 Singma LH6B.indb 45
EXTRA UTMANING Låt eleverna arbeta med uppgifterna under Extra utmaning i övningsboken och visa sina lösningar i sina mattehäften. 1. Eleverna ska skriva det minsta talet med två decimaler som kan avrundas till 1,0. Observera om de inser att det minsta talet är 0,95. 2. Eleverna ska skriva det största talet med två decimaler som kan avrundas till 1,0. Observera om de inser att det största talet är 1,04. 3. Eleverna ska beskriva i vilka sammanhang det är användbart att avrunda tal och när det inte passar. Observera om de kan beskriva att det kan underlät ta uträkningar att avrunda decimaltal och att det ofta räcker med att veta något på ett ungefär för att bedöma rimlighet. Likaså att det kan vara viktigt att inte avrunda när något ska beräknas exakt, till exem pel vid konstruktion, eller för att avgöra vinnare vid löpartävlingar. 4. Eleverna ska skriva alla tider som en löpare kan ha sprungit på avrundat till närmaste tiondels sekund om vinnartiden är 2 h, 8 min och 1 s avrundat till närmaste hela sekund. Observera om de arbetar systematiskt för att hitta alla talen.
ATT TÄNKA PÅ Låt eleverna använda hjälpmedel som talbrickor, positionskort, positionstabeller och tallinjer, för att representera decimaltal och för att lättare kunna jämföra tal. Påminn om att börja jämföra från det största värdet, till exempel entalen, sedan tiondelarna, hundradelarna och sist tusendelarna. Det är bara om siffrorna på en position har sam ma värde som vi behöver fortsätta att jämföra siffrorna på nästa position.
STÖD FÖR BEDÖMNING • Kan eleven avrunda decimaltal till närmaste heltal? • Kan eleven avrunda decimaltal till närmaste tiondel? • Kan eleven visa decimaltal på en tallinje?
Decimaltal
45 2022-02-08 12:11
LEKTION 3: Jämföra och storleksordna decimaltal LeKTIoNeNS MÅL • Att kunna jämföra tal utifrån ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar. • Att kunna storleksordna decimaltal i stigande och fallande ordning.
LeKTIoN
3 Jämföra och storleksordna decimaltal VI UTFoRSKAR Vilket rep är längst? Hur kan vi ta reda på det?
0,3 m
BeGRePP ental tusendelar
tiondelar större än
hundradelar mindre än
0,49 m
0,275 m
VI LÄR Gustavs metod. 0,3
0,49
0,275
MATeRIAL miniwhiteboards, tiobasmaterial 0,275 < 0,3 < 0,49 Det längsta repet är 0,49 m.
Jag storleksordnar i stigande ordning och ser att 0,49 är längst.
Vi utforskar Inled lektionen genom att visa startuppgiften på stor skärm. Se till att eleverna har tillgång till tiobasmaterial eller motsvarande material digitalt, när de utforskar.
Utforska Berätta för eleverna att ni tillsammans ska jämföra tre rep, utforska vilket rep som är längst, och hur ni kan ta reda på det. Låt dem tänka och pröva själva en stund. Sedan kan de prata med varandra, innan ni samtalar i hela klassen. Låt eleverna dela med sig av sina olika idéer och för slag till lösningar. Resonera tillsammans och utveckla startuppgiften genom att ställa fler frågor. Förslag på frågor • Hur långt är respektive rep? • Vilka olika metoder kan vi använda för att jämföra repens längd? • Hur kan vi storleksordna talen? Förväntade svar och metoder Exempel på hur eleverna kan ha löst startuppgiften: • De beskrev repens längd. • De använde tiobasmaterial för att visa och jämföra talen. • De omvandlade decimaltalen till bråkform för att lättare kunna jämföra.
46
Decimaltal
Singma LH6B.indb 46
LeKTIoN 3
DeCIMALTAL
15
• De jämförde antalet ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar. • De använde tallinjen för att se vilket av talen som är störst.
Förklara och formalisera Följ upp elevernas metoder på tavlan. Fråga hur ni kan visa talen med tiobasmaterial. Be eleverna att förklara värdet av varje del, tiondel, hundradel och tusendel. Låt eleverna resonera om vilket tal som är störst och hur ni kan se det för att sedan storleksordna talen i stigande ordning. Be dem förklara vad stigande och fallande ord ning innebär. Sammanfatta genom att skriva på tavlan att 0,275 < 0,3 < 0,49 och att det längsta repet är 0,49 m långt. Fråga hur ni kan jämföra talen genom att omvandla till bråkform. Börja med 0,3 och omvandla det till tusen 30 300 3 = = . Gör sedan på samma delar; 0,3 = 1 000 10 100 sätt med 0,49 och 0,275. Jämför tusendelarna och sammanfatta på tavlan; 275 tusendelar < 300 tusendelar < 490 tusendelar.
KAPITeL 1 2022-02-08 12:11
2 Storleksordna talen. Börja med det största.
Annas metod. 0,3 = 0,49 =
3 30 300 = = 10 100 1 000
300 tusendelar
49 490 = 100 1 000
0,275 =
490 tusendelar
275 1 000
1,532
1,351
a)
1,325
1,532
1,351
b)
0,9
0,95
0,91
0,95 0,91
275 tusendelar
275 tusendelar < 300 tusendelar < 490 tusendelar 0,275 < 0,3 < 0,49
1,325
Förklara hur du jämför talen.
0,9
3 Vilket tal är minst? Förklara.
Det längsta repet är 0,49 m. Samirs metod.
a) 2 eller 0,97
b) 0,2 eller 0,19
c) 0,19 eller 0,1
d) 0,8 eller 0,79
e) 0,209 eller 0,29
f ) 0,340 eller 0,35
0,3 0,4
Det räcker att jämföra tiondelarna.
0,2
4 Elin jämför påsarnas massa. Stämmer Elins påstående? Förklara.
2 tiondelar < 3 tiondelar < 4 tiondelar 0,2 < 0,3 < 0,4
2,125 har flest siffror.
Det längsta repet är 0,49 m.
2,125 måste vara tyngst.
VI ÖVAR 2,5 kg
1 Storleksordna talen. Börja med det minsta.
0,129
a) b)
0,921
0,129
0,6
0,16 16
0,219
0,16
0,6
0,921
Förklara hur du jämför talen.
0,219 0,71
0,71
DeCIMALTAL
KAPITeL 1
Jämföra och storleksordna decimaltal 0,3
0,49
0,275
0,275 < 0,3 < 0,49 0,3 = 3 = 30 = 300 10 100 1 000 0,49 = 49 = 490 100 1 000 0,275 = 275 1 000 275 tusendelar < 300 tusendelar < 490 tusendelar Vi jämför talens värden genom att titta på siffran med störst värde först. 2 tiondelar < 3 tiondelar < 4 tiondelar Det längsta repet är 0,49 m.
Låt eleverna diskutera om det räcker med att jämföra en talsort för att storleksordna talen. Skriv talen, men visa bara tiondelarna; 0,3, 0,4 och 0,2. Be eleverna för
LeKTIoN 3 Singma LH6B.indb 47
2,125 kg
Nej. 2,5 kg = 2 500 g 2,125 kg = 2 125 g 2,15 kg = 2 150 g 2 125 < 2 150 < 2 500 2,5 kg är tyngst. LeKTIoN 3
2,15 kg
ÖVNINGSBoKeN s. 11–12
DeCIMALTAL
17
klara hur ni vet vilket tal som är störst och varför ni inte behöver jämföra ytterligare siffror. Sammanfatta att det ibland räcker med att titta på den största tal sorten för att storleksordna tal, i det här fallet så räcker det att jämföra tiondelarna. Skriv på tavlan att 2 tiondelar < 3 tiondelar < 4 tiondelar.
Vi lär Låt eleverna öppna sina läroböcker. Gå tillsammans igenom startuppgiften, och läs och reflektera över lös ningarna som presenteras under Vi lär. Jämför elever nas metoder med de som visas i boken. • Hur gör barnen i boken för att jämföra talen? • Hur visar de vad talen står för? • Behöver vi alltid jämföra tiondelarna, hundradelarna och tusendelarna? Uppmärksamma att 1 tiondel är större än 1 hundradel, eftersom 1 tiondel = 10 hundradelar. Likaså att 1 hundradel är större än 1 tusendel, eftersom 1 hundradel = 10 tusendelar.
Decimaltal
47 2022-02-08 12:11
Vi övar
Jag övar
Låt eleverna arbeta i par med uppgifterna och göra noteringar på miniwhiteboards eller i sina matte häften. I uppgift 1 och 2 ska de storleksordna decimal tal i både stigande och fallande ordning. Lägg märke till om de börjar med att jämföra siffran med det största värdet. I uppgift 3 ska de förklara vilket tal som är minst och i uppgift 4 resonera om antalet siffror i decimaltal påverkar talens storlek.
Låt eleverna arbeta vidare i övningsboken. Där finns liknande uppgifter som ger dem möjlighet att träna och befästa sina kunskaper.
LeKTIoN
3 Jämföra och storleksordna decimaltal 1 Skriv det som saknas och jämför talen.
Gå gemensamt igenom uppgifterna. Låt flera elever förklara hur de jämfört talen. Fråga vad de ska jämföra om det är lika många av den största talsorten. Följ upp Elins påstående i uppgift 4 och uppmärksamma att antalet siffror inte innebär att värdet måste vara större. Jämför med heltalen, där antalet siffror avgör vilket tal som är störst, exempelvis 2 125, 215 och 25.
a)
0,6 =
0,23 =
0,136 =
b) 0,674 =
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
0,5 =
Förslag på mattelogg: • Vilken påse är tyngst? Storleksordna påsarna i fallande ordning.
0,6 kg
10
DeCIMALTAL
0,25 kg
230 1 000
136 1 000
=
600 tusendelar
=
230 tusendelar
=
136
tusendelar
136 tusendelar < 230
0,03 =
Mattelogg
600 1 000
KAPITeL 1
30
674 1 000
30
=
=
1 000
500 1 000
=
tusendelar <
600 tusendelar
tusendelar <
674 tusendelar 30
tusendelar
500 tusendelar 500
tusendelar <
674
tusendelar
2 Jämför talen. Skriv > eller <.
< <
a) 0,02 c) 0,17
0,032
b) 0,97
0,71
d) 1,11
> >
0,912 1,101
LeKTIoN 3
DeCIMALTAL
0,432 kg
11
3 Storleksordna talen.
Datum:
a) b)
0,6 =
60 600 6 = = 10 100 1 000
c) d)
250 25 = 0,25 = 100 1 000 0,432 =
0,43
0,5
0,358
0,621
0,602
0,612
0,471
0,407
0,417
1,321
1,329
1,3
0,358 , 0,43 , 0,5
minst
0,602 , 0,612 , 0,621
minst
0,407 , 0,417 , 0,471
minst
1,3
,
minst
1,321 , 1,329
4 Storleksordna talen.
432 1 000
a) b)
600 tusendelar > 432 tusendelar > 250 tusendelar
c)
Påsen som väger 0,6 kg är tyngst.
d)
0,51
0,3
1,001
9,9
9,99
9,09
4,1
4,101
4,002
2,56
2,506
2,65
1,001 , 0,51
,
0,3
9,99
,
9,09
störst
9,9
,
störst
4,101 , 4,1 , 4,002
störst
2,65 , 2,56 , 2,506
störst
eXTRA UTMANING 1 Jämför talen 0,99 och 0,909. Förklara hur du gör. 2 Rita en tallinje från 0 till 2. Placera ut talen: 1,07
1,7
0,7
1,75
0,650
0,7
0,650
1,07
3 Anna påstår att 0,31 är mer än 0,6 eftersom 31 är mer än 6. Stämmer det? Förklara. Nej. 0,31 = 310 tusendelar 0,6
0,6 > 0,31
1,7
1,0
1,5
1,75
= 600 tusendelar
4 Beskriv Gustavs, Annas och Samirs metoder på sidorna 15 och 16 i läroboken. Vilka för- och nackdelar har respektive metod och vilken föredrar du? Motivera.
12
48
Decimaltal
Singma LH6B.indb 48
DeCIMALTAL
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Jämföra och storleksordna decimaltal
KAPITeL 1
LeKTIoN 4
KAPITeL 1 2022-02-08 12:11
EXTRA STÖD Här finns förslag på hur du kan hjälpa de elever som behöver extra stöd. 1. Hjälp eleverna att jämföra talen i startuppgiften genom att förklara att ni börjar med att jämföra den största talsorten. Underlätta genom att täcka över övriga talsorter. Om det är lika många tiondelar, så jämför i stället hundradelarna. Om även hundradelarna är lika många, så fortsätt med tusendelarna. 2. Skriv talen under varandra för att lättare kunna avgöra vilket som är störst. Ställ stödfrågor: Vilket är störst 0,3, 0,4 eller 0,2? Har siffrorna efter tiondelssiffran betydelse för hur vi ska storleksordna? Exempel:
0,3 0,4 9 0,2 7 5 3. Rita en tallinje och visa att tal som står till höger är större än tal som står till vänster.
SVÅRIGHETER OCH MISSUPPFATTNINGAR En del elever tror felaktigt att till exempel 0,3 är mindre än 0,235. Se till att eleverna omvandlar till samma talsort innan de jämför tal. Till exempel: 30 300 235 3 = = 0,235 = 0,3 = 1 000 10 100 1 000 300 tusendelar är större än 235 tusendelar. Eller uppmuntra dem att jämföra siffrorna för den största talsorten; 0,3 och 0,2. Uppmärksamma att 3 tiondelar är större än 2 tiondelar, alltså är 0,3 större än 0,235.
Lektion 3 Singma LH6B.indb 49
EXTRA UTMANING Låt eleverna arbeta med uppgifterna under Extra utmaning i övningsboken och visa sina lösningar i sina mattehäften. 1. Eleverna ska förklara hur de gör när de jämför talen 0,99 och 0,909. Observera om de kan uttrycka att 990 tusendelar är större än 909 tusendelar eller om de jämför både tiondelarna och hundradelarna för att avgöra vilket tal som är störst. 2. Eleverna ska rita en tallinje från 0 till 2 och placera ut olika decimaltal. Observera om de delar in tallinjen i lämpliga markeringar och om de ser att till exempel 0,7 är större än 0,650. 3. Eleverna ska förklara om det stämmer att 0,31 är större än 0,6, eftersom 31 är större än 6. Observera om de kan förklara att 3 tiondelar är mindre än 6 tiondelar och att påståendet inte stämmer. 4. Eleverna ska beskriva de olika metoderna på sidan 15–16 i läroboken och resonera om för- och nack delar med respektive metod, samt motivera vilken de föredrar. Observera om de föredrar Samirs metod som är effektiv.
ATT TÄNKA PÅ Låt eleverna använda hjälpmedel som talbrickor, positionskort, positionstabeller och tallinjer för att representera decimaltal och för att lättare kunna jämföra tal. Påminn om att börja jämföra från det största värdet, till exempel entalen, sedan tiondelarna, hundradelarna och sist tusendelarna. Det är bara om siffrorna på en position har sam ma värde som vi behöver fortsätta att jämföra siffrorna på nästa position.
STÖD FÖR BEDÖMNING • Kan eleven jämföra tal utifrån ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar? • Kan eleven storleksordna decimaltal i stigande och fallande ordning?
Decimaltal
49 2022-02-08 12:11
LEKTION 13: Kunskapslogg
LeKTIoN
LeKTIoN
13 Kunskapslogg VI UTFoRSKAR Boken kostar hälften så mycket som en förpackning med tre nallar. Hur mycket kostar en nalle?
LeKTIoNeNS MÅL • Att reflektera över och visa sin kunskap om decimaltal. • Att göra en självskattning av sin kunskap.
Förklara barnens metoder.
·
73,95 2
147,90 = 3
Vi utforskar Inled den avslutande lektionen i kapitel 1 med att till sammans titta på startuppgiften. Eleverna ska ta reda på hur mycket en nalle kostar, om de vet att en bok kostar 73,95 kr och att det är hälften så mycket som en förpackning med tre nallar. De ska göra beräkningarna och förklara de olika metoderna som presenteras, samt motivera vilken metod de föredrar. Be dem att fun dera själva en stund och sedan prata med en kompis, innan ni samtalar i hela klassen. Låt flera elever beskriva metoderna och motivera vilken de föredrar. Låt dem resonera om metodernas likheter och skillnader.
?
73,95 kr
2 · 73 = 2 · 0,95 =
73,95 + 73,95
147,90 3
147,90
120 27 3 3
0,9 3
Vilken metod föredrar du?
I FoKUS tiondelar, hundradelar och tusendelar avrunda decimaltal
Kolla vad vi kan!
jämföra och storleksordna decimaltal omvandla från bråkform till decimalform addera och subtrahera decimaltal multiplicera och dividera decimaltal ÖVNINGSBoKeN s. 34–37
44
DeCIMALTAL
KAPITeL 1
I fokus Titta gemensamt på punkterna som står under I fokus och reflektera och resonera tillsammans om vad elev erna fått möta och öva på i kapitel 1. Be dem komma med exempel. • Vad är tiondelar? • Vad är hundradelar? • Vad är tusendelar? • Hur jämför och storleksordnar vi decimaltal? • Hur omvandlar vi från bråkform till decimalform? • På vilka olika sätt kan vi addera och subtrahera decimaltal? • På vilka olika sätt kan vi multiplicera och dividera decimaltal? Elever som behöver extra utmaning kan skriva och rita egna exempel för att synliggöra innebörden i varje fokuspunkt. De kan även dela med sig av sina exempel till klassen.
86
Decimaltal
Singma LH6B.indb 86
KAPITeL 1 2022-02-08 12:14
Min kunskapslogg LeKTIoN
13 Min kunskapslogg 1 Vem av barnen har rätt? Förklara. 12 är större än 4. Därför är 0,12 > 0,4.
0,4
0,12
Uppgift 1: Jämföra decimaltal och förklara om påstå endena om 0,4 och 0,12 stämmer.
Nej, 0,4 är större än 0,12 eftersom tiondelar är större än hundradelar.
Uppgift 2: Skriva vad siffrorna har för värden i decimal talet.
0,4 = 4 tiondelar = 40 hundradelar 0,12 = 12 hundradelar 0,4 > 0,12 Svar: Alex har rätt.
Uppgift 3: Omvandla från bråkform till decimalform. Uppgift 4: Avrunda till närmaste tiondel respektive närmaste hundradel. Uppgift 5: Storleksordna decimaltalen och börja med det minsta. Uppgift 6: Addera och subtrahera decimaltal. Uppgift 7: Multiplicera decimaltal med heltal och med andra decimaltal.
OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
34
DeCIMALTAL
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Låt eleverna göra kunskapsloggen i övningsboken på egen hand. Uppgifterna kopplar till det som är i fokus i kapitlet, och ger eleverna möjlighet att visa sin kunskap om decimaltal.
KAPITeL 1
Uppgift 8: Dividera decimaltal med heltal. Uppgift 9: Lösa en textuppgift som innebär division av heltal, där kvoten innehåller rest.
2 Skriv det som saknas.
24,816
Uppgift 10: Lösa en textuppgift som innebär division med heltal, samt multiplikation med decimaltal.
Siffran
2
visar tiotal.
Siffran 1 står för Siffran 8 står för
Självskattning
Siffran
.
visar tusendelar.
3 Skriv talen i decimalform. 3 = a) 10
0,3
4 b) = 25
16 = 0,16 100
0,16
7 c) = 20
35 = 0,35 100
0,35
OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
Självskattningen ger en signal till dig som lärare om hur trygga eleverna är i sin kunskap. Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
4 Avrunda talen. Avrundat till närmaste tiondel
9,172 8,036 5,075 4,986
9,2 8,0 5,1 5,0
Avrundat till närmaste hundradel
9,17 8,04 5,08 4,99 OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
LeKTIoN 13
Singma LH6B.indb 87
.
OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
Efter varje uppgift i kunskapsloggen i övningsboken får eleverna göra en självskattning. Be eleverna ringa in den figur som stämmer med deras egen känsla: osäker, ganska säker eller säker.
LeKTIoN 13
6
hundradelar tiondelar
DeCIMALTAL
Decimaltal
35
87 2022-02-08 12:14
5 Storleksordna talen. 4,654
minst
4,6
4,6
4,604
,
4,604 ,
4, 645
4,645
,
4,654 OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
6 Addera och subtrahera.
17,75
a) 12,45 + 5,3 =
1,4
b) 3 – 1,6 =
OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
7 Multiplicera.
9,4
b) 2,35 · 4 =
c) 6,53 · 2,6 =
16,978
2, 3 5 • 4 21 9, 4 0 6, 5 3 2, 6 1 3 1 3 9 1 8 +1 3 0 6 1 6, 9 7 8 •
OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
36
DeCIMALTAL
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
46
a) 0,46 · 100 =
KAPITeL 1
8 Dividera. a)
2,3 100
b)
15,05 = 5
c)
9,52 = 4
=
0,023 3,01
13
2,38
STÖD FÖR BEDÖMNING • Förstår eleven innebörden av positionssystemet? • Förstår eleven vad tiondelar, hundradelar och tusendelar är? • Kan eleven dela upp tal i ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar? • Kan eleven beskriva värdet av siffrorna i ett givet tal? • Kan eleven växla mellan olika talsorter? • Kan eleven läsa decimaltal? • Kan eleven jämföra och storleksordna decimaltal? • Kan eleven visa jämförelser i en positionstabell? • Kan eleverna visa och jämföra decimaltal på tallinjen? • Kan eleven avrunda decimaltal till närmaste heltal, tiondelar eller hundradelar? • Kan eleven omvandla från bråkform till decimalform? • Kan eleven använda olika metoder för att addera och subtrahera decimaltal? • Kan eleven använda uppställning med växling? • Kan eleven multiplicera och dividera decimaltal med ett heltal? • Kan eleven multiplicera ett decimaltal med ett annat decimaltal? • Kan eleven använda olika metoder för att multiplicera och dividera decimaltal?
OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
9 Tom häller upp 75 cl vätska i små glas som rymmer 6 cl. Hur många små glas behöver han?
75 = 12 rest 3 6
Svar: Tom behöver 13 små glas. Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
10 En vattenmelon väger 4 gånger så mycket som en mango. Tillsammans väger frukterna 6,7 kg. Vad väger vattenmelonen?
vattenmelon
6,7 = 1.34 5
mango
4 • 1,34 = 5,36 Svar: Vattenmelonen väger 5,36 kg. LeKTIoN 13
88
6,7 kg
Decimaltal
Singma LH6B.indb 88
OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
DeCIMALTAL
37
Kapitel 1 2022-02-08 12:14
Jag klurar Kluringarna på sidorna 38–41 består av ett antal upp gifter som är extra utmanande för tanken. Eleverna kan arbeta med dessa uppgifter enskilt eller tillsammans i grupp.
KLURING 1
0
2
1
4
3
6
5
8
7
9
Hur många likheter kan du bilda som ger summan 10,
Ge stöd till de elever som behöver genom att läsa upp giften tillsammans med dem för att säkerställa att de förstår vad de ska göra.
om du bara använder fyra av talkorten?
0 9
och
Kluring 1
= 10
,
,
2
+
9
,
8
= 10
,
8
+
0
,
2
= 10
räknas som samma likhet.
+ + + + + + + + + +
0,2 0,3 0,4 0,6 0,7 0,8 1,3 1,4 1,6 1,7
9,8 9,7 9,6 9,4 9,3 9,2 8,7 8,6 8,4 8,3
0 ,
= = = = = = = = = =
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 +
Ja, exempel 0,92 + 0,08 = 1
38
extra utmaning Låt eleverna förklara hur de löste kluringen.
2,1 2,4 2,6 2,9 3,1 3,2 3,8 3,9
0 ,
+ + + + + + + +
7,9 7,6 7,4 7,1 6,9 6,8 6,2 6,1
= = = = = = = =
10 10 10 10 10 10 10 10
4,1 4,2 4,3 4,7 4,8 4,9
+ + + + + +
5,9 5,8 5,7 5,3 5,2 5,1
= = = = = =
10 10 10 10 10 10
Är detta möjligt?
= 1
Det finns 24 möjligheter.
DeCIMALTAL
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
extra stöd En del elever kan ha svårt att hitta lämpliga likheter som ger summan 10. Påminn om hur ni adderar och subtraherar decimaltal. Förklara att 0,1 + 9,9 är 10, men eftersom det bara finns en 9:a på talkorten så kan ni inte skriva denna likheten. Fråga vilken som skulle vara nästa möjliga likhet om ni ökar 0,1 med 1 tiondel (0,2 + 9,8). Hjälp dem att fortsätta på samma sätt och arbeta systematiskt.
+
,
KLURINGAR
KLURING 2 Använd alla talkorten för att bilda två uttryck med multiplikation. Det ena uttrycket ska ge den största möjliga produkten och det andra uttrycket ska 2 3 4 5 ge den minsta möjliga produkten.
Låt eleverna hitta alla likheter som är möjliga om sum man är 5 i stället för 10. Låt eleverna förklara svaret på frågan i pratbubblan, att det även där finns 24 olika likheter att skriva.
,
·
största: 4,32 • 5 = 21,6
Låt eleverna hitta på egna liknande kluringar till sina klasskamrater.
minsta: 3,45 • 2 = 6,9
extra stöd Uppmärksamma eleverna på nyckelorden ”största” och ”minsta” och fråga vilket siffra vi borde placera som det ensiffriga talet för att få den största produkten (5). Pla cera sedan de resterande talen i fallande ordning för att bilda det största decimaltalet (4,32). Fråga på samma sätt vilket tal vi borde placera som det ensiffriga talet för att få den minsta produkten (2) och placera sedan de resterande talen i stigande ordning för att bilda det minsta decimaltalet (2,34). Hjälp också eleverna genom att ställa stödfrågor: • Hur beräknar vi uttrycken? • Kan vi använda uppställning?
KLURINGAR Singma LH6B.indb 89
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Kluring 2
KLURINGAR
DeCIMALTAL
39
extra utmaning Låt eleverna förklara hur de gick tillväga för att lösa kluringen. Låt eleverna hitta på egna liknande kluringar till sina klasskamrater.
Decimaltal
89 2022-02-08 12:14
Singma matematik LÄRARHANDLEDNING 6B Författare: Pia Agardh och Josefine Rejler Konsult: Dr Yeap Ban Har
Singma är en forskningsbaserad läromedelsserie som är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Matematiken förklaras och synliggörs med konkret material och bilder och varje lektion har en tydlig struktur. Med Singma får alla elever möjlighet att utveckla sin förståelse och sitt intresse för matematik. Singma matematik 6B: LÄROBOK 6B
6B
Si ngma matematik LÄROBOK 6B
Singma matematik
Omslag LB 6B .indd 3
3A 6B
2021-11-29 21:56
Övningsbok ÖVNINGSBOK 6B
Si ngma matematik
3A
ÖVNINGSBOK 3A ÖVNINGSBOK 6B
Singma matematik
Cover Singma ÖBOB 3A.indd Omslag Singma 6B.indd3 3
Övningsboken är elevens egen bok där de övar, skriver och dokumenterar sina kunskaper. Varje kapitel har digitala elevövningar.
2018-06-15 2021-11-29 11:48 22:21
6B
Singma matematik Med lärarwebb!
Lärarhandledning Cover_Singma_LH_6B.indd 1
Läroboken är elevernas gemensamma samtals- och lärobok. Här får eleverna utforska, lära tillsammans och göra aktiviteter i par eller i grupp.
2021-11-30 17:38
Lärarhandledningen innehåller allt stöd som läraren behöver för att planera, undervisa och bedöma.
Boken fortsätter på webben
På lärarwebben finns material för digital visning, kopieringsunderlag och stöd för bedömning.
Läs mer på nok.se/singma ISBN 978-91-27-45977-9
9 789127 459779
Cover_Singma_LH_6B.indd 2
2021-11-30 17:48