9789127453289

i n t e n s i vt rän i n g i m at emati k

HANDLEDNING

Tal i decimalform Kunskapskrav åk 6

iMatte4-6_handledning_decimalform.indd 1

matte

Ingrid Olsson & Görel Sterner

2018-12-17 12:07

i n t e n s i vt rän i n g i m at emati k

Materialet Intensivträning i matematik är ett hjälpmedel för att genomföra intensivundervisning, och bygger på den forskning och beprövad erfarenhet som beskrivs längre fram. Materialet består av en handledning och ett elevhäfte för vart och ett av de matematiska områden som ingår i serien.

Elevhäfte Det här elevhäftet omfattar 15 tillfällen och varje tillfälle utgör vanligtvis två uppslag, ibland bara ett. Första uppslaget, eller vänster sida, gör eleven tillsammans med läraren i skolan. Andra uppslaget, eller höger sida, med rubriken Hemma förbereder du och eleven i skolan. Sedan gör eleven uppgifterna hemma med en förälder, eller med läxhjälp i skolan.

Efter en del hemmauppgifter står det Kontrollera och läs i facit. Facit till de uppgifterna finns på sista sidan i elevhäftet, och förutom rätt svar finns förklaringar till en del av lösningarna.

Under Kommentarer i elevhäftet kan föräldern skriva hur hemarbetet har fungerat, eventuella frågor och hur eleven upplevt arbetet. Längst ned på sidan finns Lärandemål som gäller för det aktuella tillfället.

Det sista tillfället är en sammanfattning av det eleven har arbetat med i häftet.

Handledning Innnan ni startar arbetet med materialet bör du läsa igenom hela inledningen så att du vet hur det är tänkt att användas, och är väl insatt i problematiken kring begreppsförståelse, svårigheter och missuppfattningar vid tal i decimalform. Till varje tillfälle i elevhäftet finns utförliga förslag på hur du och din elev kan arbeta med innehållet. I handledningen finns följande rubriker: • Lärandemål: Lärandemål för just detta tillfälle.

• Material: Vad ni behöver ta fram till tillfället.

• Att ta hem: Material som eleven ska ha med sig hem inför hemmauppgifterna.

• Genomgång inför uppgift X: Förslag på hur undervisningen kan genomföras. Det är inte läraren som berättar hur allt fungerar, utan du och eleven för en dialog kring det nya begreppet eller

räkneoperationen som ni tillsammans undersöker genom att arbeta med konkret material, bilder och slutligen det formella symbolspråket. På sidan 6 finns förslag på olika frågeställningar som ger upphov till resonemang.

• Eleven gör uppgift X: Förslag på vad du kan observera, vilket kan innebära att ställa övergripande eller direkta frågor kring viktiga begrepp samt ibland ge förslag på samband och fördjupning.

• Förbered hemmauppgifterna: Här förklaras uppgifter som avviker, eller spel där eleven först behöver genomgång i skolan.

• Sammanfatta: Förslag till resonemang om samband och jämförelser kring inforutan, som fokuserar på det begrepp eller de räkneoperationer som ni arbetat med.

Undervisningstillfälle Intensivundervisning innebär att läraren under­visar en elev. Ibland kan två eller tre elever fungera, men det förutsätter att eleverna har samma kunskaps­ behov.

Förbered varje tillfälle genom att läsa igenom uppslaget i handledningen, kopiera eventuella arbetsblad och se till att material finns så att själva undervisningstiden kan utnyttjas effektivt. Genomför arbetet med uppgifterna i elevhäftet och anteckna sådant som bör följas upp vid ett senare tillfälle. Ett positivt avslut på lektionen är viktigt, så avrunda alltid med något som eleven klarar bra. Det är också viktigt att allt som eleven ska göra hemma har introducerats i skolan, och att eleven får med sig både häftet och det material som behövs.

Tanken är att ni ska hinna ett tillfälle i elevhäftet under ett undervisningstillfälle, men det är givetvis bara du som kan avgöra i vilken takt just din elev kan arbeta. Vid behov kan innehållet delas upp på två undervisningstillfällen, t ex om eleven behöver arbeta med förkunskaper. Det går även att hoppa över aktiviteter om eleven behär­skar ett moment väl eller om du bedömer att något är för avancerat för eleven. Anteckna alltid på kopieringsunderlag K2, Elevuppföljning.

2

iMatte4-6_handledning_decimalform.indd 2

2018-12-17 12:07

Färdighetsträning För att utveckla hållbara räknestrategier och kunna göra effektiva beräkningar måste eleven ha god förståelse för tal och tals egenskaper, samt förstå vad det innebär att operera med tal (McIntosh, 2008).

Kunskap om grundläggande talkombinationer samt förståelse för positionssystemet och räkneoperationer utgör grunden för att kunna hantera de fyra räknesätten med flersiffriga tal.

Färdighetsträning är viktigt, men ska alltid sättas in sent i en undervisningssekvens eftersom den bygger på att eleven förstår det som hen ska öva på. Det tar tid att befästa nya kunskaper. I elevhäftet finns förslag på miniräknarövningar och spel att prova.

Målgrupp för detta häfte Innehållet i detta häfte är tänkt för elever på mellanstadiet som behöver lärarledd intensivundervisning med fokus på tal i decimalform. Det kan vara elever som är osäkra på tal i decimalform, positionssystemets uppbyggnad, hur växling mellan olika positioner/talsorter fungerar samt kopplingen mellan tal i bråkform och decimalform.

Att elever inte kan hantera decimaltal beror ofta på missuppfattningar och bristande kunskaper kring positionssystemet med hela tal samt kring bråk.

Detta leder till blockering av många moment på mellanstadiet. Ju tidigare skolan kan hjälpa dessa elever desto bättre. Det kan betyda mycket för deras självförtroende och framtid.

Diagnos För att ta reda på vilka elever som har nytta av att arbeta med detta häfte kan du använda kopieringsunderlaget K1, Diagnos 1, i klassen. Men tänk på att en skriftlig diagnos är ett osäkert instrument för att mäta begreppsförståelse. Du bör därför följa upp med muntliga frågor till en del elever.

Förkunskaper • Förtrogenhet med positionssystemets idé om enhetsgruppering, positionsvärde och nollans funktion. Generalisering av tiobassystemet hela tal.

• Kunna skriva heltal i utvecklad form och skriva ihop olika talsorter till ett tal.

• Kunna visa heltal med olika representationer, och med något äldre talsystem som bygger på positioner, t ex hinduernas fåror.

• Kunskaper om centrala räknemetoder för heltal: överslagsräkning, huvudräkning, skriftliga räknemetoder och miniräknare.

• Kunna välja lämplig räknemetod, och vid huvudräkning en effektiv räknestrategi.

• Grundläggande kunskaper om tal i bråkform.

Lärandemål • Kunna visa på sambandet mellan tal i bråkform med tiondelar och hundradelar, och tal i decimalform med en och två decimaler.

• Kunna tolka, rita, läsa och skriva tal i decimalform med två decimaler.

• Kunna tolka, markera och skriva tal i decimalform med två decimaler på tallinje.

• Kunna välja och använda passande räknemetod för tal med två decimaler vid de fyra räknesätten.

• Kunna multiplicera och dividera tal i decimalform med 10 och 100.

• Kunna hantera tiondelar och hundradelar vid meter, decimeter och centimeter.

Centrala ord och uttryck De hela talen innefattar här de positiva heltalen, det vill säga de naturliga talen.

Begreppen representationer och representationsformer behandlas synonymt. En representation kan t ex vara symbolisk. Ord, siffror och matematiska symboler som +, - och = är exempel på symboliska representationer.

Material Material som behövs vid de olika tillfällena utöver blankt och rutat papper, pennor, sax och linjal.

Material Tillfälle K3 Positionskort och tallinjer K4 Fåror K5 Decimalsystemet och sifferkort K6 Bråkmaterial Pengar: 100 kr, 10 kr och 1 kr Måttband Tiosidiga tärningar (0–9) Små stenar till fåror Kuvert Miniräknare Snören

1, 2, 6, 10, 15 2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 15 2, 3, 6, 8, 10, 13, 14, 15 4, 5, 9 1, 2, 12, 15 1, 2, 8, 14 1, 4, 5, 10 2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 15 4 6, 10, 11, 12, 15 8, 14

3

iMatte4-6_handledning_decimalform.indd 3

2018-12-17 12:07

6

Tiotal, ental och tiondelar

Lärandemål: ⋆⋆ Kunna skriva och hantera tal i decimalform med en decimal. ⋆⋆ Kunna ramsräkna med tiondelar framåt och bakåt, t ex 0,8 0,9 1,0 1,1… och 2,1 2,0 1,9 1,8…

Material: Miniräknare, stenar, positionskorten från K3, K4 från tillfälle 5 samt K5.

Förberedelser: Klipp till minst 16 små kort för att storleksordna tal.

Att ta hem: Miniräknare.

God taluppfattning är en förutsättning för att känna sig trygg med tal och det gäller även tal i decimalform. Här arbetar eleven med samma uppgiftstyper som vid de första tillfällena med hela tal, men nu är talen i decimalform med tiondelar.

Fortsätt att läsa t ex 8,1 som 8 hela och 1 tiondel.

Att rita talsortsstreck underlättar framför allt vid tal med nollor.

Uppföljning av senaste tillfället

• Skriv 2 tiotal 3 ental 4 tiondelar. Låt eleven lägga talet med sifferkort i talsorts-rutorna, läsa talet och skriva det med siffror.

• Gör på samma sätt med 2 tiotal 8 tiondelar.

Här måste eleven även använda sifferkortet 0 eftersom det är 0 ental.

Eleven gör uppgift 1 Observera hur eleven skriver tion-delarna och låt hen motivera varför nollan och decimaltecknet måste finnas med vid den sista uppgiften med fyra tiondelar.

Genomgång inför uppgift 2 • Lägg talet 13,4 i talsortsrutorna och låt eleven säga värdet av var och en av de tre siffrorna.

• Skriv talen 32,4 45,2 21,9 0,2 och 20,1 och markera 2:orna med en annan färg. Låt eleven säga värdet av siffran 2 i respektive tal.

• Låt eleven skriva egna tal där siffran 3 har olika värden och för varje tal säga 3:ans värde.

Om eleven är osäker kan hen lägga talen med sifferkort i talsortsrutorna.

Resonera tillsammans om de olika talsorterna på underlaget med decimalsystemet. Lägg några tal och läs dem.

Eleven gör uppgift 2

Genomgång inför uppgift 1

Genomgång inför uppgift 3

• Visa positionskorten 50 och 3. Låt eleven lägga ihop korten för att se talet 53 och därefter skriva 50 + 3 = 53. Eleven ska alltså utgå från talet i utvecklad form och sedan skriva talet.

• Skriv de tre talen till respektive punkt 1–4 nedan på de tomma korten. Resonera om hur man kan storleksordna tal.

• Visa positionskorten 50, 4 och 0,7. Skriv talet i utvecklad form: 50 + 4 + 0,7 = __ . Låt eleven lägga korten på varandra. Nollan måste stoppas under 4:an eller vikas bort så att den inte täcker 4:an, men decimaltecknet ska synas. Låt eleven skriva 54,7 på svarsstrecket.

50

+ 4 + 0,7 = 5040,7

• Skriv 40 + 7 + 0,2 = __ . Låt eleven lägga talet med sifferkort i talsortsrutorna och skriva talet med siffror på svarsstrecket.

Observera om det är någon position som eleven verkar osäker på.

• Rita tre svarsstreck på ett papper och skriv minsta talet under strecket till vänster och största talet till höger, så att talen blir större när ni går åt höger på samma sätt som på tallinjen. Blanda de tre korten i varje uppgift. Låt eleven sortera dem och börja med att lägga det största talet längst till höger.

1. Vilket tal har störst talsort? (0,9 3,8 12,3) Bara ett kort innehåller tiotal, det största talet.

Ett kort har inget ental, det minsta talet.

2. Alla tre kort har tiotal som största talsort.

Jämför antalet tiotal. (19,7 23,6 50,2) Talet med 5 tiotal är störst, sedan talen med 2 respektive 1 tiotal.

22

iMatte4-6_handledning_decimalform.indd 22

2018-12-17 12:07

3. Alla tre kort har lika tiotal.

Jämför entalen. (34,8 36,2 38,1) Talet med 8 ental är störst, sedan talen med 6 respektive 4 ental.

4. Alla tre kort har lika ental.

Jämför tiondelarna. (2,3 2,5 2,9) Talet med 9 tiondelar är störst, sedan talen med 5 respektive 3 tiondelar.

• Låt eleven välja och skriva tal på fyra kort och sedan storleksordna dem. Skriv också fyra tal på ett papper och låt eleven storleksordna dem, t ex 42,3 3,8 0,9 12,3.

Eleven gör uppgift 3 Låt eleven motivera placeringen av något av talen.

Genomgång inför uppgift 4 • Lägg talet 1,4 med sifferkort i talsortsrutorna, och låt eleven läsa talet på två sätt. Resonera om att man kan läsa hela och delar, alltså 1 hel och 4 tiondelar, eller svara med antal tiondelar, alltså 14 tiondelar. Visa detta med materialet. Låt eleven lägga egna tal och läsa av på de två sätten.

• Säg tal som t ex 9 tiondelar, 3 hela och 5 tiondelar samt 42 tiondelar. Låt eleven lägga dem med sifferkort i talsortsrutorna och läsa dem på två sätt.

Eleven gör uppgift 4 Låt eleven läsa något av talen. Resonera först om 12 tiondelar på tallinjen och i rutorna. Låt eleven läsa något av talen.

Genomgång inför uppgift 5–7 • Lägg en sten i fåran för tiondelar och lägg talet med sifferkort i talsortsrutorna: 0,1. Låt eleven fortsätta att lägga till en sten i taget i samma fåra, och visa det aktuella talet i talsortsrutorna genom att byta sifferkort.

• Vad gör eleven när den tionde stenen läggs i fåran för tiondelar? Resonera om att det kan ligga högst nio stenar i en fåra och att man alltid måste växla när det blir tio. Tio tiondelar växlas till en hel. Det innebär att de tio stenarna i tiondelsfåran byts mot en sten som läggs i entalsfåran. Talet i talsortsrutorna visar då 1,0.

Uppmärksamma eleven på att man växlar till den högre talsorten, här ental.

• Låt eleven fortsätta att addera en tiondel i taget och sedan förklara växlingen vid 2 hela.

• Visa 0,1-hopp på tallinjen längst upp på sidan 17 i elevhäftet. Uppmärksamma eleven på att det inte kan bli 0,8, 0,9, 0,10, 0,11, och att talen 0,1 och 0,10 har samma värde.

• Låt eleven visa motsvarande 0,1-hopp på miniräknaren genom att trycka in 0 + 0 . 1 = och sedan fortsätta trycka på svarsknappen = upprepande gånger. Innan hen trycker på = ska hen varje gång säga vilket tal som ska komma i rutan. När hen sedan trycker på = får hen respons på om hen sagt rätt tal eller inte.

• Börja på t ex talet 3,8 och addera 0,1. Välj om du vill visa eleven att hen kan ”tänka med tiondelar”, alltså 38, 39, 40, 41. Resonera då också om att 41 tiondelar skrivs 4,1 i decimalform.

• Börja på t ex talet 4,3, subtrahera 0,1, säg det nya talet (4 hela 2 tiondelar) och tryck på svarsknappen = för respons. Fortsätt med 0,1-hoppen bakåt.

Eleven gör uppgift 5–7 Uppgift 5– 6: Låt eleven förklara en av övergång-

arna. Klarar hen hoppen bakåt lika bra som framåt?

Uppgift 7: Uppmärksamma eleven på att i en del av intervallen är det flera tal som passar, men att eleven ska välja ett av dem.

Förbered hemmauppgift 10–12 Uppgift 11: Låt eleven göra den första talföljden,

skriva regeln + 0,5 och förklara vad som kännetecknar en talföljd. Ökningen eller minskningen ska vara lika i en och samma talföljd. Börja med att skriva ökningen mellan vart och ett de givna talen i en talföljd under rutorna. Skriv regeln och fortsättningen på talföljden. Resonera eventuellt om hur man kan ”tänka med tiondelar”, t ex 15, 20, 25 tiondelar, men att man skriver talet med hela och tiondelar: 2,5.

Uppgift 12: Eleven gjorde denna miniräknaraktivitet

vid genomgången av uppgift 5–7, men låt hen gärna trycka in några hopp.

Sammanfatta Samtala om inforutan på sidan 18 i elevhäftet.

Fråga eleven vad hen känner sig säker på, samt om det är något som hen är osäker på och vill resonera mer om.

23

iMatte4-6_handledning_decimalform.indd 23

2018-12-17 12:07

Intensivträning i matematik bygger på forskning om intensivundervisning, och är ett material för elever som av någon anledning har missat grundläggande begrepp.

Dessa elever kan genom en intensivinsats få möjlighet att hämta upp kunskaper, knäcka en viktig matematisk kod och vara med på banan igen!

Intensivträning i matematik innebär att en elev får en-till-en-undervisning utöver undervisningen i klassen. Det sker under en begränsad tid, ungefär 30 min per dag, 4–5 dagar/vecka. Varje undervisningstillfälle har ett eller två uppslag i elevhäftet.

Där finns också uppgifter och aktivieter som eleven ska göra hemma. Till varje elev häfte finns en handledning med aktiviteter, uppgifter och utmanande frågor.

Handledningen har en tydlig arbetsgång som ni kan följa vid varje undervisningstillfälle. Arbetsgången ger eleven möjlighet att arbeta konkret, använda språket och att utveckla inre föreställningar som stöd för abstrakt tänkande och för att generalisera.

Tal i decimalform Det här häftet är tänkt för de elever som är osäkra på tal i decimalform, positionssystemets uppbyggnad, växling mellan olika talsorter och kopplingen mellan tal i decimalform och tal i bråkform.

Lärandemålen är: ⋆ Kunna visa på sambandet mellan tal i decimalform och tal i bråkform. ⋆ Kunna tolka, rita, läsa och skriva tal i decimalform. ⋆ Kunna välja och använda passande räknemetod för tal i decimalform.

Följande häften siktar mot kunskapskraven i åk 6 och tar upp de vanligaste områdena som brukar vara förknippade med svårigheter för elevers lärande i matematik: I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K

I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K

I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K

I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K

I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K

I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K

I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K

Tal i bråkform

Tal i decimalform

Tal i procentform

Algebra

Textuppgifter

Räknemetoder

Tabellkunskaper

Ingrid Olsson & Görel Sterner

Namn

NATUR & KULTUR Box  ,   Stockholm Kundservice: Tel -  , kundservice@nok.se Redaktion: Tel -  , info@nok.se www.nok.se Order och distribution: Förlagssystem, Box  ,   Stockholm Tel -  , order@forlagssystem.se www.fsbutiken.se Projektledare Veronica Thurén Textredaktör Eva Berg Grafisk form Kari Wahlström Förlaget Natur & Kultur är en stiftelse som utan ägare kan agera självständigt och långsiktigt. Vårt mål är att genom stöd, inspiration, utbildning och bildning verka för tolerans, humanism och demokrati.

Ingrid Olsson & Görel Sterner

Namn

Ingrid Olsson & Görel Sterner

Namn

Ingrid Olsson & Görel Sterner

matte

Namn

matte

Ingrid Olsson & Görel Sterner

matte

Namn

matte

Ingrid Olsson & Görel Sterner

matte

Namn

matte

matte

Ingrid Olsson & Görel Sterner

Namn

Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering är inte tillåten för undervisningsändamål. Detta gäller ej kopieringsunderlagen.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

©  Ingrid Olsson, Görel Sterner och Natur & Kultur, Stockholm Tryckt i Estland  Första upplagans första tryckning ISBN --- -

ISBN 978-91-27-45328-9

9 789127 453289

iMatte4-6_handledning_decimalform.indd 48

2018-12-17 12:08