9789127448957

3B

Singma matematik Med lärarwebb!

Lärarhandledning Cover_Singma_LH_3B.indd 1

2018-12-11 20:09

Välkommen!

Att ge elever goda grundkunskaper i matematik, själv­ förtroende, nyfikenhet och intresse att lära mer – det är några av matematikundervisningens viktigaste upp­ gifter.

Med Singma matematik vill vi betona kvalitet i under­ visningen och lärarens viktiga roll för elevers utveckling och lärande. Läromedlet ger dig som lärare stöd och en tydlig idé om hur lektioner kan läggas upp, vad som är i fokus och hur du på bästa sätt stödjer och utmanar elevers eget tänkande och lärande.

Singma utgår ifrån hur matematikundervisningen är uppbyggd i Singapore – Singaporemodellen. Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som PISA och TIMSS, och modellen har fått stor spridning internationellt. Det var i USA som vi först kom i kontakt med Singaporemodellen och slogs då av kvaliteten i undervisningen, hur mycket eleverna lärde sig och inte minst lärarnas lovord och fina omdömen. Dessa positiva erfarenheter blev start­ skottet för vår satsning på att introducera modellen i Sverige.

Så vad kan vi lära oss av Singapores sätt att under­ visa i matematik, och varför har deras modell blivit så framgångsrik? Vi tror att en stor del av svaret finns

i ”huret”: hur de baserar sin undervisning på forsk­ ning och beprövad erfarenhet, hur de strukturerar sin undervisning, hur de inleder alla lektioner med att gemensamt utforska och pröva, samtala och resonera samt hur läraren agerar i klassrummet utifrån ett pro­ blemlösande förhållningssätt. Med andra ord: det är i klassrummet det händer och du som lärare har stora möjligheter att göra skillnad.

Vi vill rikta ett stort tack till Dr Yeap Ban Har från Singapore för många värdefulla råd i vårt arbete med Singma matematik. Dr Yeap är en av världens främsta experter inom Singaporemodellen och huvudförfattare till förlagan till denna läromedelsserie. Med sin djupa kunskap kring elevers lärande i matematik, sitt brin­ nande engagemang och sitt positiva förhållningssätt är han en stor inspirationskälla för oss.

Vi är övertygade om att alla kan utvecklas i matematik bara de får rätt grundkunskaper och förutsättningar för att lära. Sedan 2014 arbetar vi för att utveckla matema­ tikundervisningen i Sverige genom att fortbilda lärare i Singaporemodellen. Vi är tacksamma över att få vara en del av denna spännande och viktiga resa.

Pia Agardh & Josefine Rejler

Presentation av författarna Pia Agardh och Josefine Rejler driver Admera Education, ett initiativ för ökat lärande i matematik, som fokuserar på utbildning av lärare, specialpedago­ ger och matematikutvecklare i Singaporemodellen. De har lång erfarenhet av verksamhetsutveckling inom både skola och näringsliv, mer än 20 års erfarenhet av matematikundervisning i grundskolan och gedigen kompe­ tens inom fortbildning av lärare.

Pia Agardh och Josefine Rejler har gått flera internationella utbildningar i Singaporemodellen och samarbetar med Dr Yeap Ban Har, en världs­ ledande expert inom området. De anordnar fortbildning i Singaporemodellen. Läs mer på www.admeraeducation.se

Singma LH 3B inledning.indd 3

2018-12-20 14:35

Innehåll Singaporemodellen 6 I BLICKFÅNGET Mattelogg 10 Kompetenser för 2000-talet 12 Läromedlets struktur 13 Lektionens olika moment 18 Kunskapslogg 20 Inkludering och individanpassning 22 Konkret material 23 Bedömning 24 Koppling till läroplanen 26

Här kan du läsa mer om Singaporemodellen.

Elin

Kapitel- och lektionsguide KAPITEL 1 Vinklar och geometriska former 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Upptäcka vinklar 34 Hitta vinklar i former 38 Hitta räta vinklar 42 Hitta spetsiga vinklar 46 Hitta trubbiga vinklar 50 Tvådimensionella former 54 Tredimensionella former 58 Kunskapslogg 62

Tom

32

Och här får du undervisningstips.

Samir

KAPITEL 2 Omkrets, area och skala 66 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Upptäcka omkrets 68 Mäta omkrets i centimeter 72 Mäta omkrets i meter 76 Upptäcka area 80 Mäta area 84 Beräkna area 88 Skala – förminska 92 Skala – förstora 96 Kunskapslogg 100

Anna

Lovisa

Singma LH 3B inledning.indd 4

2018-12-20 14:35

KAPITEL 3 Statistik och sannolikhet 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Tabeller och diagram 106 Använda linjediagram 110 Använda cirkeldiagram 114 Upptäcka sannolikhet 118 Beskriva sannolikhet 122 Kunskapslogg 126

KAPITEL 4 Tid 1.

2.

3.

4.

5.

6.

130

Fatima

Klockan – minuter 132 Beräkna tid 136 Tidsskillnad 140 Klockan – sekunder 144 Beräkna år, månader och dagar 148 Kunskapslogg 152

Oliver

KAPITEL 5 Multiplikation och division 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

David

Stegvisa instruktioner 192 Använda fältkoordinater 196 Förkorta kod 200 Använda loopar 204 Upptäcka buggar 208 Kunskapslogg 212

KAPITEL 7 Pengar 1.

2.

3.

4.

5.

156

Multiplicera med 6 158 Multiplicera med 7 162 Multiplicera med 9 166 Dividera med 6 170 Dividera med 7 174 Dividera med 9 178 Problemlösning 182 Kunskapslogg 186

KAPITEL 6 Programmering 1.

2.

3.

4.

5.

6.

104

190

Elsa

216

Räkna pengar 218 Handla med pengar 222 Betala och beräkna växel 226 Problemlösning 230 Kunskapslogg 234 Gustav

Singma LH 3B inledning.indd 5

2018-12-20 14:35

w

KAPITEL 1

Vinklar och geometriska former I kapitel 1 arbetar eleverna med vinklar och geometriska former. De lär sig vad en vinkel är och tränar på att hitta och markera vinklar i olika föremål, i bokstäver och i geometriska former. De ritar vinklar, samt jämför och beskriver ­skillnaden mellan räta, spetsiga och trubbiga vinklar.

10

11

12 1

9

De tränar på att namnge, konstruera och rita vanliga två- och tredimensionella former. De resonerar också om vad som kännetecknar olika månghörningar och jämför dem för att upptäcka likheter och skillnader.

2

3

8

7

6

5

4

I FOKUS • känna igen punkt, linje och vinkel • beskriva och rita räta, spetsiga och trubbiga vinklar • beskriva och rita tvådimensionella former • beskriva och rita tredimensionella former

Eleverna fortsätter att arbeta med både tvådimensionella och tredimensionella geometriska former utifrån den grund som lagts tidigare.

LEKTIONER

MÅL

Lärobok

Övningsbok

1 Upptäcka vinklar

• Förstå vad en vinkel är.

• Kunna hitta vinklar i sin omgivning.

• Kunna rita vinklar.

s. 8

s. 6

2 Hitta vinklar i former

• Hitta vinklar i olika geometriska former.

• Se samband mellan antal vinklar, sidor och hörn i en form.

• Kunna rita former och beskriva antal sidor, hörn och vinklar.

s. 11

s. 10

3 Hitta räta vinklar

• Förstå vad en rät vinkel är.

• Kunna hitta och markera räta vinklar i föremål och i former.

s. 14

s. 13

4 Hitta spetsiga vinklar

• Förstå vad en spetsig vinkel är.

• Kunna hitta och markera spetsiga ­vinklar i bokstäver och i former.

s. 16

s. 17

5 Hitta trubbiga vinklar

• Förstå vad en trubbig vinkel är. s. 18 • Kunna hitta och markera trubbiga ­vinklar i bokstäver och i former.

• Kunna jämföra och rita räta, spetsiga och trubbiga vinklar.

s. 19

6 Tvådimensionella ­former

• Kunna namnge och beskriva tvådimensionella ­geometriska former.

• Kunna skapa och rita tvådimensionella former ­ och markera vinklarna.

s. 21

s. 23

7 Tredimensionella ­former

• Kunna namnge och beskriva tredimensionella ­geometriska former.

• Kunna skapa och rita tredimensionella former.

s. 24

s. 27

8 Kunskapslogg

• Reflektera över och visa sin kunskap om vinklar och ­geometriska former.

• Göra en självskattning av sin ­kunskap.

s. 28

s. 30

32

Vinklar och geometriska former

Singma LH3B Kapitel_1_VT.indd 32

 2018-12-20 14:35

Koppling till läroplanen Här tydliggörs hur innehållet i kapitel 1 kopplar till läroplanen (Lgr 11) utifrån förmågorna och det centrala innehållet i matematik.

Förmågor i matematik

Centralt innehåll

Problemlösningsförmågan Eleverna formulerar och löser problem kopplat till vinklar och geometriska former, samt värderar valda strategier. De ritar och skapar egna geometriska former och utmanas i att hitta många olika variationsmöjligheter.

Geometri Eleverna lär sig namnge, beskriva och rita olika vinklar.

De lär sig vad som kännetecknar räta, spetsiga och trubbiga vinklar och hur vi markerar dessa.

Begreppsförmågan Eleverna använder och diskuterar innebörden av begrepp som rät vinkel, spetsig vinkel och trubbig vinkel. De namnger och beskriver vanliga tvådimensionella och tredimensionella former utifrån deras egenskaper och använder då begrepp som sida, hörn, vinkel, sidoyta och kant. De jämför och resonerar om innebörden av begreppen och utforskar genom att använda konkret material, rita och själva konstruera former.

Metodförmågan Eleverna tränar på att jämföra vinklar och hur de kan kontrollera om en vinkel är rät, spetsig eller trubbig. De arbetar praktiskt och lär sig hur de ritar vinklar samt hur de ritar tvådimensionella och tredimensionella former med hjälp av linjal och prickpapper.

Eleverna tränar på att namnge, beskriva, rita och konstruera tvådimensionella geometriska objekt som exempelvis cirkel, triangel, rektangel, kvadrat och femhörning. De jämför och beskriver objektens egenskaper och diskuterar likheter och skillnader.

De övar även på att namnge, beskriva, rita och konstruera tredimensionella geometriska objekt som klot, kub, rätblock, pyramid, prisma, cylinder och kon.

Problemlösning Eleverna arbetar med vinklar och geometriska former utifrån ett problemlösande förhållningssätt. De prövar och resonerar om olika sätt att jämföra, beskriva och konstruera geometriska former.

Resonemangsförmågan Eleverna följer och för resonemang om olika vinklar, samt om tvådimensionella och tredimensionella geometriska former. De tränar på att förklara vad exempelvis en rät, spetsig och trubbig vinkel är och lyssnar på kompisars resonemang. Frågor som ”Hur kan vi ta reda på det?” och ”Kan vi beskriva formerna på flera sätt?” uppmuntrar till eget tänkande och resonemang.

Kommunikationsförmågan Eleverna uttrycker sina tankar om vinklar och olika geometriska former, bland annat genom att visa, rita och berätta om formernas egenskaper. De jämför och beskriver formerna på flera sätt och använder olika uttrycksformer för att visa och förklara, som till exempel att visa med konkret material, att rita och att konstruera egna former.

Vinklar och geometriska former Singma LH3B Kapitel_1_VT.indd 33

33 2018-12-20 14:35

LEKTION 1: Upptäcka vinklar LEKTIONENS MÅL • Att förstå vad en vinkel är.

• Att kunna hitta vinklar i sin omgivning.

• Att kunna rita vinklar.

1

VI UTFORSKAR Vad är en vinkel?

Kan ni hitta några vinklar i klockorna?

10

11

12 1

9

BEGREPP vinkel punkt vinkelben vinkelspets

LEKTION

Upptäcka vinklar

2

10

3 8

7

6

5

12 1

2

4

10

3 8

London

linje

11

9 7

4

5

6

11

12 1

9

New York

2 3

8

7

6

5

4

Stockholm

VI LÄR Timvisaren och minutvisaren bildar en vinkel.

MATERIAL analog klocka, pennor/glasspinnar, sax, linjal, papper

10

11

12 1

2

9

3 8

7

6

5

4

10

11

12 1

9

2 3

8

7

6

5

4

10

11

12 1

9

2 3

8

7

6

5

4

När två räta linjer möts i en punkt bildas en vinkel mellan linjerna. vinkelben

linje

Vi utforskar

.

Inled lektionen med att visa startuppgiften på storskärm, alternativt visa upp motsvarande tider på en analog klocka.

8

vinkel punkt vinkelspets

Vinklar och geometriska former

Singma LB3B Kapitel_1.indd 8

Vi kallar linjerna vinkelben och punkten vinkelspets. Vi visar vinkeln med en båge mellan vinkelbenen.

LEKTION 1 2018-12-11 21:34

Utforska Förklara och formalisera

Berätta för eleverna att ni tillsammans ska utforska om det finns några vinklar i klockorna som visas på bilden.

Be dem börja med att fundera på vad en vinkel är och låt dem tänka själva en stund. Sedan kan de prata med varandra, innan ni samtalar i hela klassen.

Använd en analog klocka för att visa att timvisaren och minutvisaren bildar en vinkel på klockan. Rita även på tavlan för att synliggöra vinklarna mellan de två visarna på respektive klocka i startuppgiften. Låt eleverna beskriva vilken vinkel som är störst respektive minst.

Jämför ännu fler klockslag och be eleverna beskriva hur vinkeln förändras när timvisaren flyttas. Uppmärksamma eleverna på att vinkeln blir större när timvisaren vrids från klockan 12 till 6. Visa att från klockan 6 läser ni av vinkeln på vänster sida om visarna. Vinkelns storlek minskar alltså när timvisaren vrids från 6 till 12.

Låt eleverna dela med sig av sina olika idéer och förslag till lösningar. Resonera tillsammans och utveckla startuppgiften genom att ställa fler frågor.

Förslag på frågor • Vad är en vinkel?

• Kan ni hitta några vinklar i klockorna på bilden?

• Jämför vinklarna. Vilken är störst, vilken är minst?

• Lägger ni märke till något mer vad gäller klockorna?

Rita och förklara att när två räta linjer möts i en punkt så bildas en vinkel mellan linjerna. Be eleverna beskriva var punkten är när de tittar på klockans visare. Rita en linje och en punkt och skriv begreppen bredvid. Rita sedan två linjer som bildar en vinkel och visa hur ni markerar vinkeln med en båge. Förklara att ni brukar kalla linjerna för vinkelben och punkten där linjerna möts för vinkelspets. Skriv begreppen på tavlan. Fråga om linjerna måste vara raka eller om de också kan

Förväntade svar och metoder Exempel på hur eleverna kan ha löst startuppgiften: • De beskrev att en vinkel bildas i hörnet när visarna på klockorna möts.

• De såg olika stora vinklar på de tre klockorna.

• De beskrev att vinkeln var störst för klockan som visar 4.

34

Vinklar och geometriska former

Singma LH3B Kapitel_1_VT.indd 34

Lektion 1 2018-12-20 14:35

3 Var finns det vinklar på saxen?

VI ÖVAR 1 Använd två pennor för att visa olika vinklar.

Vad händer med vinkeln när du öppnar respektive stänger saxen?

AKTIVITET NI BEHÖVER

Vi kan bilda olika vinklar genom att flytta pennorna.

Se till att de möts i en punkt.

ARBETA I PAR

2 Titta på pinnarna.

Vilka par visar inte en vinkel?

1 Använd en linjal och rita var sin vinkel.

2 Markera och berätta var vinkeln är.

3 Jämför vinklarna som ni har ritat.

Vilken är störst?

Vilken är minst?

A

B

C

D

ÖVNINGSBOKEN s. 6–9

Vinklar och geometriska former

LEKTION 1 Singma LB3B Kapitel_1.indd 9

9

2018-12-11 21:34

Upptäcka vinklar linje

.

Vinklar och geometriska former

LEKTION 1 2018-12-11 21:34

Vi lär Låt eleverna öppna sina läroböcker på sidan 8. Gå tillsammans igenom startuppgiften och läs och reflektera över lösningen som presenteras under Vi lär. Jämför elevernas beskrivningar med de som visas i boken.

vinkelben vinkel

punkt

10

Singma LB3B Kapitel_1.indd 10

vinkelspets

vara böjda och berätta att de två linjerna ska vara raka (räta), men inte måste vara lika långa. Rita exempel på vinklar med olika långa vinkelben. Uppmärksamma även att vinklarna kan vara vridna åt olika håll, men att storleken på vinkeln inte ändras så länge vi inte förändrar avståndet mellan vinkelbenen.

• Barnen i boken markerar vinkeln med en båge mellan timvisaren och minutvisaren. Gjorde vi på samma sätt?

• Det står att när två räta linjer möts i en punkt, bildas en vinkel. Vad betyder det?

• Måste de två linjerna vara lika långa för att bilda en vinkel?

Resonera om vad barnen berättar i pratbubblorna och upprepa begrepp som punkt, linje, vinkel, vinkelben och vinkelspets.

Fråga eleverna om de kan upptäcka vinklar på den egna kroppen, och om hur vinklarna förändras när de rör på sig.

Lektion 1 Singma LH3B Kapitel_1_VT.indd 35

Vinklar och geometriska former

35 2018-12-20 14:35

Vi övar

Jag övar

Låt eleverna arbeta i par med uppgifterna 1–3. I uppgift 1 ska de använda två riktiga pennor och pröva att lägga de olika vinklar tillsammans. Visa att pennorna behöver läggas så att de möts i en punkt och be eleverna jämföra vinkarnas storlek. I uppgift 2 ska de titta på bilderna på pinnar och berätta vilka som inte bildar vinklar. Be dem motivera sina svar.

Låt eleverna arbeta vidare i övningsboken på ­sidorna 6–9. Där finns liknande uppgifter som ger dem ­möjlighet att träna och befästa sina kunskaper.

LEKTION

KAPITEL 1

Vinklar Xx och geometriska former

I uppgift 3 ska eleverna berätta var de kan hitta vinklar på saxen och hur vinklarna förändras när de öppnar respektive stänger saxen. Låt dem pröva själva med en riktig sax. Be dem variera storleken på saxens öppning och samtidigt förklara vad som händer med vinkeln. Gå igenom uppgifterna gemensamt i klassen och använd även då en sax för att synliggöra hur vinklarna ändras.

X 1

Upptäcka vinklar 1 Vilka figurer har vinklar? Ringa in.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Aktivitet MATERIAL papper, penna, linjal Låt eleverna arbeta i par och dela ut en penna, ett papper och en linjal till varje elev. De ska träna på att rita vinklar och markera var vinkeln är med en båge. Eleverna visar och jämför sina vinklar med varandra, samt berättar vilken som är störst respektive minst. De som är klara snabbt kan rita fler vinklar och jämföra med LEKTION varandra.

Vinklar Xx och geometriska former Mattelogg

6

Vinklar och geometriska former

LEKTION 1

Singma ÖB3B.indb 6

X

2018-12-11 11:03

2 Var hittar du vinklar? Sätt kryss.

10

11

12 1

7

6

9

2 3

8

5

4

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Låt eleverna göra en kort dokumentation som sammanfattar dagens lektion i sina loggböcker. Läs mer på sidorna 10–11.

LEKTION 1 Singma ÖB3B.indb 7

36

Vinklar och geometriska former

Singma LH3B Kapitel_1_VT.indd 36

Vinklar och geometriska former

7

2018-12-11 11:03

Lektion 1 2018-12-20 14:35

4 Linjerna bildar en vinkel.

3 Vilka bokstäver saknar vinklar? Kryssa över.

Skriv en till bokstav som inte har någon vinkel.

8

Vinklar och geometriska former

Singma ÖB3B.indb 8

Rita två linjer med en vinkel som är mindre än vinkeln på bilden.

Markera vinkeln.

exempel

Rita två linjer med en vinkel som är större än vinkeln på bilden.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

CWZ E N U S T

Markera vinkeln.

exempel

LEKTION 1

LEKTION 1 2018-12-11 11:03

Singma ÖB3B.indb 9

Vinklar och geometriska former

9

2018-12-11 11:03

EXTRA STÖD Här finns förslag på hur du kan hjälpa de elever som behöver extra stöd.

EXTRA UTMANING Här finns förslag på uppgifter till de elever som behöver extra utmaning.

1. Använd en analog klocka och starta med att visa klockan 12. Flytta sedan timvisaren till klockan 1.

Uppmana eleverna att lägga märke till hur vinkeln bildas. Fortsätt sedan att vrida timvisaren för att visa hur vinkeln ökar. Uppmärksamma eleverna på att oavsett hur timvisaren vrids möter den alltid minutvisaren i en punkt.

1. Låt eleverna titta på hela alfabetet i versaler och beskriva vilka bokstäver som har vinklar och vilka som inte har några vinklar.

2. Stöd eleverna i hur de använder linjalen för att rita vinklar. Uppmärksamma dem på att det behöver vara två räta (raka) linjer som möts i en punkt. Visa att en vinkel bildas oberoende av linjernas riktning eller längd, så länge som de båda linjerna möts i en punkt.

SVÅRIGHETER OCH MISSUPPFATTNINGAR En vanlig missuppfattning är att eleverna tror att vinkeln är större ju längre vinkelbenen är.

Uppmärksamma eleverna på att vinkelns storlek inte ändras när vinkelbenen förlängs. Betona att vinkeln beskriver hur stor vridningen är och visa med hjälp av en analog klocka. Rita och visa två lika stora vinklar där vinkelbenen är olika långa.

Lektion 1 Singma LH3B Kapitel_1_VT.indd 37

2. Be eleverna att komma på föremål som har minst 4 vinklar, samt rita föremålen och markera vinklarna.

ATT TÄNKA PÅ I den här lektionen presenteras vinklar för första gången och syftet är att eleverna ska förstå vad vinklar är och upptäcka att det finns vinklar i olika föremål. Var noga med att synliggöra begreppen punkt, linje och vinkel och hur vi kan dra räta linjer för att bilda vinklar. Eleverna tränar på att jämföra olika vinklar, men begreppen räta, spetsiga och trubbiga vinklar presenteras först i lektion 3, 4 och 5.

STÖD FÖR BEDÖMNING • Förstår eleven vad en vinkel är?

• Kan eleven hitta vinklar i sin omgivning?

• Kan eleven rita vinklar?

Vinklar och geometriska former

37 2018-12-20 14:35

LEKTION 2: Hitta vinklar i former LEKTIONENS MÅL • Att hitta vinklar i olika geometriska former.

• Att se samband mellan antal vinklar, sidor och hörn i en form.

• Att kunna rita former och beskriva antalet sidor, hörn och vinklar.

BEGREPP vinkel

LEKTION

2

Hitta vinklar i former VI UTFORSKAR Var hittar ni vinklar i formen?

Hur många vinklar kan ni hitta?

VI LÄR

sida hörn

Vinklarna i formen markeras med en båge.

Här är en vinkel.

Här är också en vinkel.

MATERIAL geobräden, gummiband K startuppgift - stoppskylt, geometriska former Jag ser 8 vinklar, 8 sidor och lika många hörn.

Vi utforskar

Samir och Elin ser olika antal vinklar. Hur tror ni att de tänker?

Inled lektionen med att visa startuppgiften på storskärm eller dela ut ett kopieringsunderlag med stoppskylten på.

LEKTION 2 Singma LB3B Kapitel_1.indd 11

Berätta för eleverna att ni tillsammans ska utforska var ni kan hitta vinklar i bilden på stoppskylten. Be dem titta på bilden och tänka själva en stund. Sedan kan de prata med varandra, innan ni samtalar i hela klassen.

Låt eleverna dela med sig av sina olika idéer och förslag till lösningar. Resonera tillsammans och utveckla startuppgiften genom att ställa fler frågor.

Be eleverna beskriva antalet sidor, hörn och vinklar i stoppskylten. Skriv begreppen på tavlan. Rita en åttahörning på tavlan och markera vinklarna. Uppmärksamma eleverna på att denna form kallas åttahörning och att den alltså har 8 hörn, 8 sidor och 8 vinklar.

Dela ut olika tvådimensionella geometriska former till eleverna och låt dem ta reda på antalet vinklar, sidor och hörn i varje form. Uppmärksamma att de ska räkna antalet vinklar inuti i formerna. Somliga elever kan se att det även finns yttervinklar på utsidan av varje hörn. Förtydliga då att när vi talar om antalet vinklar i formerna så menar vi vinklarna på ”insidan”. Be dem

Förväntade svar och metoder Exempel på hur eleverna kan ha löst startuppgiften: • De berättade att de ser vinklar i varje hörn.

• De förklarade att det är lika många vinklar som sidor och hörn.

Singma LH3B Kapitel_1_VT.indd 38

11 2018-12-11 21:34

Förklara och formalisera

Förslag på frågor • På vilka olika sätt kan ni beskriva stoppskylten?

• Vilken form har den?

• Var kan ni hitta vinklar? Hur många kan ni hitta?

• Min kompis säger att för att hitta antalet vinklar kan man räkna antalet sidor eller antalet hörn, eftersom de alltid är lika många som vinklarna. Stämmer det?

Vinklar och geometriska former

Vinklar och geometriska former

• Några elever såg att det är 8 vinklar och 8 hörn.

Andra såg att det är 16 vinklar och 16 hörn, eftersom de även räknade med vinklarna i det vita fältet runt stoppskylten.

• Några elever hittade även vinklar i ordet STOP.

Utforska

38

Jag ser 16 vinklar.

Lektion 2 2018-12-20 14:35

VI ÖVAR

AKTIVITET NI BEHÖVER

1 Hur många vinklar, sidor och hörn har formerna?

Formen har Formen har Formen har

Formen har Formen har Formen har

4 4 4

vinklar.

5 5 5

vinklar.

sidor. hörn.

Triangeln har 3 sidor, 3 hörn och 3 vinklar.

sidor.

ARBETA I PAR

hörn.

Turas om att vara A och B. A Gör former med olika antal sidor.

B Räkna och berätta hur många sidor, hörn och vinklar det är i varje form.

2 Hur många vinklar, sidor och hörn har formerna?

4 4

Vad lägger ni märke till?

Rita formerna. Markera vinklarna och skriv antalet sidor, hörn och vinklar.

3 ÖVNINGSBOKEN s. 10–12 Jämför och beskriv formerna för varandra

3 6

12

Vinklar och geometriska former

LEKTION 2

Singma LB3B Kapitel_1.indd 12

LEKTION 2 2018-12-11 21:34

Vinklar och geometriska former

Singma LB3B Kapitel_1a.indd 13

13 2018-12-19 14:08

Vi lär

Upptäcka vinklar hörn

vinkel

sida

hörn sida

• Hur markerar barnen i boken vinklarna? Gjorde vi på samma sätt?

• Samir och Elin ser olika antal vinklar. Hur tror ni att de tänker?

vinklar Form

Antal sidor

Antal hörn

Antal vinklar

åttahörning femhörning

8 5

8 5

8 5

Låt eleverna öppna sina läroböcker på sidan 11. Gå tillsammans igenom startuppgiften och läs och reflektera över lösningarna som presenteras under Vi lär. Jämför elevernas beskrivningar med de som visas i boken.

Låt eleverna resonera och förklara hur de tror att Samir och Elin tänker. Uppmärksamma att när vi tittar på stoppskylten så kanske vissa ser 16 vinklar i stället för 8 eftersom det vita fältet är som en åttahörning till, utanför det röda fältet. Visa återigen att när ni ritar en enkel åttahörning så har den 8 sidor, 8 hörn och 8 vinklar.

jämföra antalet sidor, hörn och vinklar och beskriva vad de lägger märke till. Rita formerna på tavlan, markera vinklarna och sammanfatta antalet sidor, hörn och vinklar i en tabell.

Lektion 2 Singma LH3B Kapitel_1_VT.indd 39

Vinklar och geometriska former

39 2018-12-20 14:37

Vi övar Låt eleverna arbeta i par med uppgifterna 1–2. Be dem titta på bilderna och beskriva hur många sidor, hörn och vinklar formerna har. Observera om de lägger märke till att varje form har lika antal sidor, hörn och vinklar. Låt dem även jämföra de olika formerna och beskriva om de lägger märke till något annat. Kan de se att en fyrhörning kan se ut på flera olika sätt och att vinklarnas storlek varierar?

Jag övar Låt eleverna arbeta vidare i övningsboken på sidorna 10–12. Där finns liknande uppgifter som ger dem möjlighet att träna och befästa sina kunskaper.

LEKTION

2

Hitta vinklar i former 1 Markera alla vinklar i formerna.

Skriv antalet vinklar, sidor och hörn.

Gå igenom uppgifterna gemensamt i klassen och låt flera elever dela med sig av sina tankar.

Aktivitet

4 4

vinklar

4 4

vinklar

5 5

vinklar

sidor

4

hörn

3 3

4

hörn

6 6

sidor

5

hörn

5 5

sidor

vinklar sidor

3

hörn

6

hörn

5

hörn

MATERIAL geobräden, gummiband

Låt eleverna avsluta med att skriva en slutsats om sambandet mellan antalet sidor, hörn och vinklar i formerna.

10

sidor

vinklar

vinklar

Vinklar och geometriska former

LEKTION 2

Singma ÖB3B.indb 10

Mattelogg

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Låt eleverna arbeta i par och dela ut ett geobräde och tre gummiband till varje par. Eleverna ska bilda former med olika antal sidor. När de har gjort formerna ska de rita av dem i sina matteloggböcker och skriva hur många sidor, hörn och vinklar det finns i varje form.

sidor

2018-12-11 11:03

2 Hur många vinklar är det i formerna? Dra streck.

Låt eleverna göra en kort dokumentation som sammanfattar dagens lektion i sina loggböcker. Läs mer på sidorna 10–11.

3 vinklar

4 vinklar

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

5 vinklar

6 vinklar

Fler än 6 vinklar

LEKTION 2 Singma ÖB3B.indb 11

40

Vinklar och geometriska former

Singma LH3B Kapitel_1_VT.indd 40

Vinklar och geometriska former

11 2018-12-11 11:03

LEKTIOn 2 2018-12-20 14:38

EXTRA UTMANING Här finns förslag på uppgifter till de elever som behöver extra utmaning.

3 Rita.

En form med 3 vinklar.

Använd linjal.

exempel

1. Låt eleverna kontrollera om det stämmer att antalet sidor är lika många som antalet vinklar även för dessa figurer.

En form med 4 vinklar.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

En form med 5 vinklar.

En form med 6 vinklar.

12

Vinklar och geometriska former

Singma ÖB3B.indb 12

2. Låt eleverna rita flera olika månghörningar och skriva ut antalet sidor hörn och vinklar.

3. Be eleverna att skriva en sammanfattning av lektionen, så att de senare kan visa och förklara för någon som inte varit med.

LEKTION 2 2018-12-11 11:03

EXTRA STÖD Här finns förslag på hur du kan hjälpa de elever som behöver extra stöd.

1. Ge eleverna flera möjligheter att träna på att se antal sidor, hörn och vinklar. Se till att de arbetar konkret med olika geometriska former.

2. Hjälp eleverna att rita och markera vinklarna i en form och repetera hur man räknar antal sidor, hörn och vinklar. Låt eleverna använda fingrarna för att följa sidorna och gör en kort paus varje gång fingret kommer till ett hörn.

Lektion 2 Singma LH3B Kapitel_1_VT.indd 41

STÖD FÖR BEDÖMNING • Kan eleven hitta vinklar i olika geometriska ­former?

• Kan eleven se samband mellan antal vinklar och antal sidor respektive hörn i en form?

• Kan eleven rita egna former, markera vinklarna och beskriva antal sidor, hörn och vinklar?

Vinklar och geometriska former

41 2018-12-20 14:38

LEKTION 8: Kunskapslogg

LEKTION

8

Kunskapslogg VI UTFORSKAR Leta reda på olika former i klassrummet.

Jämför och beskriv formerna på flera olika sätt.

LEKTIONENS MÅL • Att reflektera över och visa sin kunskap om vinklar och geometriska former.

• Att göra en självskattning av sin kunskap.

Vilka former och vinklar hittar ni?

Vi utforskar Inled den avslutande lektionen i kapitel 1 med att tillsammans titta på startuppgiften. Berätta att eleverna ska leta efter olika föremål i klassrummet och beskriva deras olika egenskaper. Låt dem fundera själva en stund och sedan prata med en kompis, innan ni samtalar i hela klassen. Uppmuntra eleverna att jämföra och beskriva vilka vinklar de ser i formerna, hur sidoytorna ser ut, hur många kanter och hörn de har och så vidare. Lyssna till elevernas resonemang och observera om de kan namnge formerna och använda begreppen som är i fokus.

I FOKUS

känna igen punkt, linje och vinkel beskriva och rita räta, spetsiga och trubbiga vinklar beskriva och rita tvådimensionella former beskriva och rita tredimensionella former

ÖVNINGSBOKEN s. 30–34

28

2018-12-11 21:36

Uppgift 2: Markera vinkeln mellan visarna i bilder på analoga klockor och ange om det är en rät, spetsig eller trubbig vinkel.

• Vad är en punkt, en linje och en vinkel?

• Vilka olika slags vinklar har vi arbetat med? Vad kännetecknar dem?

• Vilka tvådimensionella former har vi arbetat med?

Hur kan vi beskriva de formerna?

• Vilka tredimensionella former har vi arbetat med?

Vad kännetecknar dem?

Uppgift 3: Rita en rät, en spetsig och en trubbig vinkel.

Uppgift 4: Beskriva formen på bilden genom att ange antal sidor, hörn och formens vinklar.

Uppgift 5: Rita en rektangel utifrån givna centimetermått och markera vinklarna.

Uppgift 6: Namnge tredimensionella geometriska former. Beskriva dem genom att använda begreppen sidoyta, kant och hörn.

Elever som behöver extra utmaning kan skriva och rita egna exempel för att synliggöra innebörden i varje fokuspunkt. De kan även dela med sig av sina exempel till klassen.

Självskattning Efter varje uppgift i kunskapsloggen i övningsboken får eleverna göra en självskattning. Be eleverna ringa in den figur som stämmer med deras egen känsla: osäker, ganska säker eller säker.

Min kunskapslogg Låt eleverna göra kunskapsloggen i övningsboken på sidorna 30–34 på egen hand. Uppgifterna kopplar till det som är i fokus i kapitlet, och ger eleverna möjlighet att visa sin kunskap om vinklar och geometriska former.

Singma LH3B Kapitel_1_VT.indd 62

LEKTION 8

Uppgift 1: Rita en form med fem sidor och markera vinklarna. Skriva minst två meningar som beskriver formen.

Titta gemensamt på punkterna som står under I fokus och reflektera och resonera tillsammans om vad eleverna fått möta och öva på i kapitel 1. Be dem komma med exempel.

Vinklar och geometriska former

Vinklar och geometriska former

Singma LB3B Kapitel_1.indd 28

I fokus

62

Kolla vad vi kan!

Självskattningen ger en signal till dig som lärare om hur trygga eleverna är i sin kunskap.

Lektion 8 2018-12-20 14:39

3 Rita.

STÖD FÖR BEDÖMNING • Kan eleven beskriva vad en punkt, linje ­respektive vinkel är?

• Kan eleven skilja mellan räta, spetsiga och ­trubbiga vinklar?

• Kan eleven namnge och beskriva två­ dimensionella former?

• Kan eleven rita tvådimensionella former och markera vinklarna?

• Kan eleven namnge och beskriva vanliga ­tredimensionella former?

Två linjer som bildar en rät vinkel.

exempel

Två linjer som bildar en trubbig vinkel.

OSÄKER

32

LEKTION

8

Min kunskapslogg

GANSKA SÄKER

Vinklar och geometriska former

SÄKER

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Två linjer som bildar en spetsig vinkel.

LEKTION 8

Singma ÖB3B.indb 32

2018-12-11 11:03

1 Rita en form som har 5 sidor. Markera vinklarna.

Skriv minst två meningar som beskriver formen.

4 Beskriv formen.

B

exempel

C

A

E

D

Formen har

OSÄKER

30

GANSKA SÄKER

Vinklar och geometriska former

SÄKER

LEKTION 8

Singma ÖB3B.indb 30

och och

5

sidor och

D B

och

E

5

hörn.

är räta.

är trubbiga.

OSÄKER

GANSKA SÄKER

SÄKER

5 Rita en rektangel där sidorna är 4 cm och 7 cm långa.

Markera vinklarna.

exempel

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Min form har 2 räta vinklar.

Min form har 5 hörn.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

C A

OSÄKER

GANSKA SÄKER

SÄKER

2018-12-11 11:03

LEKTION 8

Vinklar och geometriska former

Singma ÖB3B.indb 33

33 2018-12-11 11:03

2 Markera vinkeln som bildas av klockans visare. Är vinkeln spetsig, rät eller trubbig?

11

12 1

9

2 3

8

7

6

5

10

11

12 1

9

4

8

7

6

5

10 9

2 3

8

7

6

5

10 9

4

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

10 9

7

6

5

4

Prismat har 9 kanter, 5 sidoytor och 6 hörn.

2

7

6

5

10

11

12 1

7

6

9

4

vinkel

Pyramiden har 8 kanter, 5 sidoytor och 5 hörn.

2 3

8

5

4

Klotet har inga kanter, sidoytor eller hörn.

rät trubbig vinkel vinkel

OSÄKER

LEKTION 8

Singma LH3B Kapitel_1_VT.indd 63

2 3

8

Singma ÖB3B.indb 31

Lektion 8

12 1

Kuben har 12 kanter, 6 sidoytor och 8 hörn.

3 8

trubbig spetsig vinkel 11

4

vinkel

12 1 11

kant sidoyta hörn

exempel

3

spetsig rät vinkel 12 1 11

6 Beskriv formerna och berätta vad de heter.

Använd orden i rutan.

2

GANSKA SÄKER

SÄKER

Vinklar och geometriska former

OSÄKER

31

34

2018-12-11 11:03

Vinklar och geometriska former

Singma ÖB3B.indb 34

GANSKA SÄKER

SÄKER

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

10

LEKTION 8

Vinklar och geom

KLURINGAR 2018-12-11 11:03

Vinklar och geometriska former

63 2018-12-20 14:39

Jag klurar

KLURING 1

Kluringarna på sidorna 35–37 i övningsboken består av ett antal uppgifter som är extra utmanande för tanken.

Eleverna kan arbeta med dessa uppgifter enskilt eller tillsammans i grupp.

Hur många rektanglar och hur många räta vinklar kan du hitta?

7 eller 10 (flera möjliga svar)

Skriv likheten med multiplikation som visar hur du kan räkna ut antalet räta vinklar.

7 · 4 = 28 Kan du använda fler räknesätt?

Ge stöd till de elever som behöver genom att läsa uppgiften tillsammans med dem, för att säkerställa att de förstår vad de ska göra.

KLURING 2

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Hur många spetsiga vinklar kan du hitta i figuren?

15

KLURINGAR Singma ÖB3B.indb 35

Jag ser fler än 5 spetsiga vinklar, gör du?

Vinklar och geometriska former

35 2018-12-11 11:03

Kluring 1 Extra stöd Ställ stödfrågor och uppmuntra eleverna att markera vinklarna.

• Hur många rektanglar ser du i figuren?

• Hur många vinklar har varje rektangel?

• Hur kan du räkna ut det totala antalet räta vinklar med hjälp av multiplikation?

• Hur skriver du likheten med multiplikation?

Extra utmaning Låt eleverna förklara hur de gick tillväga för att lösa kluringen. Be eleverna berätta om de kan använda fler räknesätt för att ta reda på det totala antalet vinklar.

Kluring 2 Extra stöd Ställ stödfrågor: • Hur många spetsiga vinklar kan du hitta i figuren?

• Anna ser fler än fem vinklar, hur tänker hon?

• Kan du hitta vinklar mellan två linjer, även om det är en annan linje emellan?

Extra utmaning Be dem skriva en likhet som visar totala antalet vinklar.

64

Vinklar och geometriska former

Singma LH3B Kapitel_1_VT.indd 64

JAG KLURAR 2018-12-20 14:39

KLURING X 3 xx Rita två olika former med 4 sidor.

Den ena formen ska ha 2 trubbiga vinklar.

Den andra formen ska ha 2 räta vinklar.

KLURING X 5 Rita xx två linjer som bildar 4 räta vinklar.

Markera vinklarna i formerna.

exempel

exempel

Rita två linjer som bildar 2 spetsiga och 2 trubbiga vinklar.

KLURING 4

36

Rita en linje i figuren så att du får 12 spetsiga vinklar.

36

36

Vinklar och geometriska Vinklar och former geometriska former

Singma ÖB3B.indb 36

KLURINGAR KLURINGAR 2018-12-11 11:03

Rita två linjer som bildar 1 spetsig och 1 trubbig vinkel.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.

Hur många räta vinklar kan du hitta i figuren?

KLURINGAR KLURINGAR

37

Vinklar och geometriska Vinklar och former geometriska former

Singma ÖB3B.indb 37

37 2018-12-11 11:03

Kluring 3

Kluring 5

Extra stöd Se till att eleverna använder linjal och ställ stödfrågor: • Hur många sidor ska formerna ha?

• Hur ritar vi en form med två trubbiga vinklar?

• Hur ritar vi en form med två räta vinklar?

Extra stöd Se till att eleverna använder linjal. Uppmuntra dem att börja med att rita en horisontell linje och sedan pröva sig fram. Berätta att linjerna kan korsa varandra.

Extra utmaning Låt eleverna hitta på egna liknande uppgifter till sina klasskamrater.

Extra utmaning Låt eleverna hitta på egna liknande uppgifter till sina klasskamrater.

Kluring 4 Extra stöd Uppmuntra eleverna att markera vinklarna och ställ stödfrågor: • Hur många kvadrater ser du i figuren?

• Var finns de räta vinklarna och kan du markera dessa?

• Hur ska du dra linjen så att du får 12 spetsiga vinklar?

Extra utmaning Låt eleverna visa och förklara hur de räknar ut antalet vinklar genom att använda multiplikation.

Jag klurar Singma LH3B Kapitel_1_VT.indd 65

Vinklar och geometriska former

65 2018-12-20 14:39

Singma matematik LÄRARHANDLEDNING 3B Författare och konsult: Dr Yeap Ban Har Svensk bearbetning: Pia Agardh och Josefine Rejler

Singma är en forskningsbaserad läromedelsserie som är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Matematiken förklaras och synliggörs med konkret material och bilder och varje lektion har en tydlig struktur. Med Singma får alla elever möjlighet att utveckla sin förståelse och sitt intresse för matematik.

Singma matematik 3B: 3B

Lärobok

45 93 5

?

Si ngma

3B

matematik

0 cm 1

10

2

11

12 1

7

6

3

5

6

7

8

2

9

LÄROBOK 3B

Singma matematik

4

3 8

4

5

12.09

00:1500 min

s.

Cover Singma LB 3B.indd 3

10

11

12

13

14

15

16

Läroboken är elevernas gemensamma samtals- och lärobok. Här får eleverna utforska, lära tillsammans och göra aktiviteter i par eller i grupp.

2018-12-11 16:15

3B

Övningsbok

45 93 5

?

Si ngma

3B

matematik

0 cm 1

10

LÄROBOK 3B 3B ÖVNINGSBOK

Singma matematik

11

2

12 1

9

3

4

5

2 3

8

7

6

5

4

00:1500 min

s.

Cover Singma ÖB 3B.indd 3

6

7

8

Övningsboken är elevens egen bok där de övar, skriver och dokumenterar sina kunskaper. Varje kapitel avslutas med en kunskapslogg.

2018-12-11 17:23

3B

Singma matematik Med lärarwebb!

Lärarhandledning Cover_Singma_LH_3B.indd 1

9

2018-12-11 17:10

Lärarhandledningen innehåller allt stöd som läraren behöver för att planera, undervisa och bedöma.

På lärarwebben finns mer digitalt material att hämta.

Läs mer på www.nok.se/singma ISBN 978-91-27-44895-7

9 789127 448957

Cover_Singma_LH_3B.indd 2

2018-12-11 20:09