9789144101033 by Smakprov Media AB

i t r o v a F matematik L채rarhandledning

Studentlitteratur AB Box 141 221 00 LUND Besöksadress: Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 www.studentlitteratur.se

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 38233 ISBN 978-91-44-10103-3 Upplaga 1:1 © 2015 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 5a Opettajan opas © 2010 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Dimograf, Poland 2015

Innehåll KAPITEL 1

KAPITEL 3

1. Addition och subtraktion....................... 6 2. Division och multiplikation.................. 10 3. Summa, differens, produkt och kvot.................................................... 14 4. Ekvationer och olikheter...................... 18 5. Prioriteringsregeln................................. 22 6. Problemlösning....................................... 26 7. Multiplikation.......................................... 30 8. Multiplicera talsorter............................ 34 9. Multiplikation med uppställning......... 38 10. Delbarhet................................................. 42 11. Division med uppställning.................... 46 12. Vi övar...................................................... 50 13. Favoritsidor – laborativ övning.......... 54 14. Vad har jag lärt mig?............................ 58 Sammanfattning..................................... 59 Repetition................................................. 60

29. Geometriska objekt från punkt till vinkel.................................................118 30. Parallella linjer och linjer som skär varandra.......................................122 31. Mäta vinklar..........................................126 32. Mäta vinklar..........................................130 33. Rita vinklar............................................134 34. Vi övar....................................................138 35. Cirkel.......................................................142 36. Cirkelns delar.......................................146 37. Månghörningar och deras omkrets..................................................150 38. Trianglar.................................................154 39. Fyrhörningar.........................................158 40. Geometriska kroppar.........................162 41. Favoritsidor – laborativ övning........166 42. Vad har jag lärt mig?..........................170 Sammanfattning...................................171 Repetition...............................................172

KAPITEL 2 15. Vi repeterar tal i bråkform................. 62 16. Bråkform heltal och tal i blandad form........................................... 66 17. Omvandla från bråkform till blandad form........................................... 70 18. Omvandla från blandad form till bråkform............................................ 74 19. Förkorta bråk......................................... 78 20. Förkorta bråk......................................... 82 21. Favoritsidor – laborativ övning.......... 86 22. Addera och subtrahera med liknämniga bråk...................................... 90 23. Vi övar...................................................... 94 24. Multiplicera ett bråk med ett heltal................................................... 98 25. Dividera ett bråk med ett heltal......102 26. Ta ut delar av tal.................................106 27. Vi övar....................................................110 28. Vad har jag lärt mig?..........................114 Sammanfattning...................................115 Repetition...............................................116

KAPITEL 4 43. Vi repeterar...........................................174 44. Vi repeterar...........................................178 45. Vi repeterar...........................................182 46. Vi repeterar...........................................186 47. Vi repeterar...........................................190 Facit till Mera Favorit matematik 5A....194 Huvudräkningsuppgifter till proven.......231 Proven............................................................232 Facit till proven.......................................... 248 Lärardokumentation 5A..............................252 Mitt lärande i matematik 5A......................254 Om Lgr 11 och Favorit matematik 4–6............................255 Lgr 11 matriser..............................................257 Lgr 11 kunskapskrav 4–6............................264

Favorit matematik lärarhandledning Innehållet i Favorit matematik 5A är indelat i fyra kapitel. I varje kapitel presenteras ett större matema tiskt område. Varje kapitel är indelat i ett antal lektio ner. Till varje lektion finns fyra sidor. Elevbokens för sta uppslag är obligatoriskt för alla elever. Nästa upp slag innehåller extrasidorna ÖVA och PRÖVA. Eleven väljer själv uppgifter på extrasidorna. Rutan som heter TRÄNA används i Finland som en läxuppgift, för att ge eleven en kort repetition av dagens nya matematik.

övningen eftersom problemlösning är ett centralt område i matematik. Elevboken finns på två nivåer Mera Favorit mate matik och Bas Favorit matematik. Vi rekommende rar att Mera Favorit matematik 5A används av de flesta av klassens elever. De elever som behöver mer grundläggande träning rekommenderas att använda Bas Favorit matematik 5A. Det är samma lärarhand ledning och genomgångar oavsett nivå på bok. Mera Favorit matematik och Bas Favorit matematik kan användas helt parallellt. Facit till båda elevböckerna hittar du i lärarhandledningens digitala del.

I lärarhandledningen finns det på det första uppslaget instruktioner för hur du introducerar det nya momen tet. På det andra uppslaget finns många bra övning ar för problemlösning, kommunikation och även fler övningar för att befästa kunskaper. Du väljer själv vilka av dessa du vill att eleverna arbetar med. Tänk på att du återkommande använder problemlösnings

1. Centralt innehåll

3. Summa, differens, produkt och kvot

Här kan du läsa vilket innehållet i lektionen är, vad det är eleverna ska lära sig. 1

2. Kunskapskrav Här kan du läsa vad eleverna ska kunna efter lektionens arbete.

Favorit matematik lärarhandledning följer samma sid numrering som elevboken. Till varje lektion får du föl jande information, tips och stöd:

Addition summa 6

3. Förslag på arbetsgång Det finns ett färdigt förslag på arbetsgång som du kan använda. I arbetsgången hittar du förslag på övningar som hjälper eleverna att förstå det nya matematiska innehållet.

4. Resonemang och kommunikation Under den här rubriken finns förslag på aktiviteter där eleverna ställer och besvarar frågor som i huvudsak hör till ämnet matematik. Eleverna följer och för matematiska resonemang och får själva öva på att motivera, beskriva och redogöra genom att använda matematikens olika uttrycksformer.

5. Pedagogiska tips Här finns ytterligare förslag på hur du kan presentera och tydliggöra lektionens innehåll för eleverna.

summa

+ 4 termer

Centralt innehåll

• Beteckningarna för de grund läggande räknesätten och begreppen som tillhör dem: – summa, termer – differens, termer – produkt, faktorer – kvot, täljare, nämnare • Sambanden mellan räknesätten och hur de används för att kont rollera uträkningar

differens 16

∙ 4 faktorer

differens

− 9 termer

produkt

kvot

kvot kvot täljare nämnare

1. Skriv två additioner och

49 = 7 7

• Använder sambanden mellan olika räknesätt • Använder flera fungerande metoder för att utföra beräk ningar

Gör så här:

3 ∙ 2 2 ∙ 3 6 2 6 3

3. Räkna och kontrollera. a. 16 + 7

e. 9 ∙ 7

b. 34 + 28

f. 8 ∙ 6

Frågor till samtalsbilden

c. 56 − 8

g. 49 7 h. 72 8

Förslag på arbetsgång

Kontrollera mot svaret i rutan.

a. Addera talet 14 till differensen av talen 54 och 28. b. Subtrahera talet 34 från produkten av talen 8 och 7. c. Addera talet 72 till kvoten av talen 64 och 8.

326

= 6 = 6 = 3

d. Dela produkten av talen 8 och 5 med talet 2. e. Multiplicera talet 7 med kvoten av talen 45 och 9.

= 2

a. b. c. d.

Pedagogiska tips

f. Addera differensen av talen 8 och 4 till produkten av samma tal.

Gör så här:

2 0 2 2 3 5 3 6 4 0 5 0 8 0

2015-06-30 16:36

8 ∙ 8 (64) 54 ∕ 9 (6) Räkna ut summan av talen 5 och 13. (18) Räkna ut differensen av talen 25 och 17. (8)

Addition och subtraktion

KUNSKAPSKRAV Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar

978-91-44-10102-6_02_book.indd 15

TAVLAN

2015-06-30 16:36

Addition summa

4 + 9

summa =

termer

produkt

9 ∙ 6 faktorer

Subtraktion differens

differens

23 − 9

produkt

Division

6 + 5 = 11 5 + 6 = 11 11 − 5 = 6 11 − 6 = 5 Multiplikation och division

14 3∙2=6 6 = 2 (delningsdivision) 3 6 = 3 (innehållsdivision) 2

termer

Multiplikation

Du kan illustrera sambandet mel lan räknesätten med hjälp av klos sar.

1 5 + 8 = 2 3 Kontroll: 2 3 − 8 = 1 5

1. Mattediskussion (kopieringsunderlag 3c) Se. s. 15 i handledningen. 2. Frågor till samtalsbilden eller arbete på tavlan Repetera namnen på de grundläggande räknesätten och hur de hänger ihop med varandra. 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter

f. Subtrahera talet 12 från produkten av talen 6 och 5.

5. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.

325

Taluppfattning och tals användning – centrala Taluppfattning metoder vid beräkningar och tals användning med de fyra räknesätten. – centrala metoder vid beräkningar med de fyra räknesätten. Metodernas användning i olika situationer Metodernas användning i olika situationer

978-91-44-10102-6_02_book.indd 14

d. Räkna ut differensen av talen 84 och 17.

e. Addera talet 8 till summan av talen 54 och 17.

1 0 1 8 3 4 5 6 6 7 7 9 8 8

3 + 2 = 5 2 + 3 = 5 5 − 2 = 3 5 − 3 = 2

två divisioner av talen i rutan.

c. Räkna ut kvoten av talen 80 och 8.

49 ∕ 7 = 7 täljare nämnare

Gör så här:

2. Skriv två multiplikationer och

b. Räkna ut produkten av talen 7 och 8.

kvot

två subtraktioner av talen i rutan.

Kunskapskrav

1. Vilka är de fyra grundläggande räknesätten? (addition, sub traktion, division och multi plikation) 2. Vad kallas a. ett additionsuttryck? (summa) b. svaret på en addition? (summa) 3. Till vilket räknesätt hör begrep pet differens? (subtraktion) 4. Vad kallas ett subtraktionsut tryck? (differens) 5. Vad kallas uttrycket och svaret i en multiplikation? (produkt) 6. Vad kallas talen i ett multiplika tionsuttryck? (faktorer) 7. Vilken är täljaren om nämnaren är 7 och kvoten 7? (49)

Division

produkt

a. Räkna ut summan av talen 65 och 23.

Visa kopieringsunderlaget 3c med en projektor eller dela ut en kopia till varje elev. Diskutera tillsammans Charlies val. Skulle du ha valt samma? Varför/ varför inte? Fundera på vilket alternativ som skulle ha varit billigast. Motivera. Lönar det sig alltid att välja det billigaste alternativet? Om inte, varför? (T.ex. om du bara behöver en begränsad mängd, varför köpa mer än det? Om du köper mer än du behöver betalar du mer än nöd vändigt, och det som blir över går till spillo. Är det bättre att betala mer för en högkvalitativ vara än att köpa en billigare men sämre vara?)

4. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaret i rutan.

Subtraktion

Multiplikation

d. 25 − 16

Resonemang och kommunikation

Summa, differens, produkt och kvot

kvot kvot

täljare 72 = 8 nämnare 9

2∙3=6 6 = 3 (delningsdivision) 2 6 = 2 (innehållsdivision) 3

38233_FavMat_5A_LH_01_Lektioner.indd 14-15

2015-06-30 17:38

6. Frågor till samtalsbilden

8. Huvudräkningsuppgifter

Samtalsbilden fungerar som ett bra hjälpmedel för att introducera den matematik som ni ska arbeta med under lektionen. Syftet med frågorna är att uppmärksamma eleverna på lektionens innehåll. När du ställer frågor till samtalsbilden har du stor möjlighet att bedöma elevernas förmågor. Eleverna ska t. ex. kunna redogöra för och samtala om hur de tänker och räknar ut olika uppgifter.

Till varje lektion finns tre huvudräkningsuppgifter. Eleverna skriver svar på dessa i sitt räknehäfte. Uppgifterna har antingen anknytning till det eleverna ska lära sig under lektionen eller så är det repetition av tidigare innehåll. När ni arbetar med huvudräkningsuppgifterna kan du variera tillvägagångssättet. Ibland svarar eleverna individuellt. Ibland kan eleverna arbeta exempelvis parvis och diskutera sig fram till ett gemensamt svar. Vid genomgången av svaren kan eleverna redogöra för och samtala om tillvägagångssätt. Eleverna får då också träna förmågan att föra och följa matematiska resonemang, ställa frågor och bemöta matematiska argument.

7.Tavlan Här finns en förberedd tavelbild som du kan använda.

9. Problemlösningsuppgifter I Lgr 11 är problemlösningsförmåga ett av matematikundervisningens syften. I Favorit matematik får eleverna möjlighet att träna och utveckla den förmågan i samband med varje lektion. Problemlösningsuppgifterna kräver ofta tålmodigt funderande och passar därför extra bra att lösa i en gemensam diskussion. I det gemensamma arbetet får eleverna öva den matematiska kommunikationsförmågan och förmågan att föra och följa matematiska resonemang. Genom att både du och eleverna med din hjälp medvetet använder matematiska begrepp och uttrycksformer när ni samtalar om, argumenterar och redogör för frågeställningar, beräkningar och slutsatser ökar elevernas begreppsförmåga. Arbetet med problemlösning ger också rika möjligheter för dig att ta reda på hur eleverna tänker med 9

hjälp av följdfrågor. Exempelvis: Hur tänkte du? Hur kom du fram till svaret? Finns det något annat sätt att lösa samma uppgift? Är något av sätten bättre än det andra? Varför? Visa hur du löser uppgiften. En användbar metod vid gemensam problemlösning är att arbeta med problemet i tre steg. Först får alla elever fundera på problemet enskilt en stund. Därefter diskuterar eleverna parvis och till slut delger alla varandra sina lösningar; ensam, tillsammans, alla.

10.Tips Tips, ger idéer på hur lekar, talkort och annat laborativt material kan användas i matematikundervisningen. Det finns även tips på aktiviteter som kan göras utomhus eller i en idrottssal.

Problemlösning

a. Summan av de här två intilliggande talen är 77.

1. Räkna.

När kan alla barnen komma till kalaset? – För Jonas passar alla tider. – Mattias kan inte på måndag eller tisdag. – Lisa kan på onsdag eller torsdag, eller på fredag innan kl. 19.00. – Maya kan inte på fredag, lördag eller söndag. – Juha kan när som helst, förutom torsdag innan kl. 18.00. – Sara kan på tisdag, torsdag eller fredag. (Torsdag efter kl. 18.)

a. 32 + 14

b. 56 − 12

c. 3 ∙ 8

68 + 25

83 − 32

7∙6

49 + 31

70 − 54

9∙5

d. 18 3 72 9 64 8

2. Skriv uttrycket och räkna ut a. produkten av talen 9 och 7.

b. kvoten av talen 36 och 4.

c. differensen av talen 56 och 22.

d. summan talen 26 och 83. Gör så här:

6. Skriv faktorer så att produkten ovanför stämmer. Skriv i ditt häfte.

27 81

3 9

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

c. Produkten av de här två intilliggande talen är 132.

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

d. Produkten av de här tre intilliggande talen är 120.

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

e. Summan av de här tre intilliggande talen är 135.

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

UPPGIFT 8

8. Undersök ifall påståendet är sant (S) eller falskt (F). a. Summan av två udda tal är alltid ett udda tal. b. Summan av två efterföljande tal är alltid ett udda tal. c. Summan av tre efterföljande tal är alltid ett jämnt tal.

42 30 10 18 72 64

b. c. 2

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

b. Talet är differensen mellan det största och det minsta talet på hundratavlan.

f. De här tre talen är under varandra på hundratavlan. Summan är 96.

3 9

25 15 24 72

I den matematiska litteraturen används begreppet produkt om såväl svaret i en multiplikation som själva uttrycket, där multiplikationstecknet syns. När eleven lär sig använda begreppen summa, differens, produkt eller kvot även om ett uttryck blir det mycket lättare att förstå och räkna ut exempelvis den här typen av uppgifter: Subtrahera kvoten av talen 9 och 3 från produkten av samma tal. (9 ∙ 3 – 9 ∕ 3 = 24).

7. Titta på hundratavlan och skriv talet eller talen.

TRÄNA

Uppgiftstypen är ny för eleverna och kommer att återkomma i materialet. I den här uppgiftstypen är det bra att styra eleverna till att pröva påståendets giltighet med flera tal. Först efter flera försök kan man dra slutsatser om påståendet troligen är sant eller falskt.

3 24 72 63 56 40

9. Rita rutsystem i ditt häfte. Lös sudoku.

I varje vågrät och lodrät rad och varje område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).

30 36 42 49 28 12 15 20 4

5 2

4 3

5 2 4

1 5

1 2 5

5 4

4 6

1 2

NÄSTA LEKTION

4 17

16 978-91-44-10102-6_02_book.indd 16

2015-06-30 16:36

Kunskapsbank

PRÖVA

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 5b, del B.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 17

4. Ekvationer och olikheter

2015-06-30 16:36

Favorit Extra kopieringsunderlag

Kopieringsunderlag 3a: Grundläggande uppgifter, addition och subtraktion Kopieringsunderlag 3a: Grundläggande uppgifter, addition och subtraktion

Kopieringsunderlag 3b: Multiplikationstest

1. använd talen i rutan och bilda två additioner och två subtraktioner.

Namn:

14 9 23

67 35 32

43 102 59

−

2. använd talen i rutan och bilda två multiplikationer och två divisioner.

2. Tal-lek Arbeta i par. Den ena eleven börjar med att säga talet 1 eller 2. Den andra lägger till talet 1 eller 2 och säger svaret på additionen. Om den första eleven säger t.ex. 2 så säger den andra 3 eller 4. Eleverna fortsätter såhär fram tills den ena säger 20 och därmed vinner. Efter leken ska eleverna fundera på vilken teknik de bör ha för att ha större chans att vinna och vilket tal de bör säga näst sist för att de ska kamma hem vinsten. (Vinnaren säger talen 2, 5, 8, 11, 14 och 17. Du vinner alltså genom att börja med att säga 2, eftersom du då med säkerhet kan säga talen ovan.) Till de elever som kommer underfund med lekens strategi kan du ge en ny version av uppgiften. Den ena eleven i paret börjar med att säga något av talen 1 till 6 och den andra eleven adderar ett av talen 1 till 6. Fortsätt så tills någon säger talet 50, och därmed vinner tävlingen.

Kopieringsunderlag 3b: Multiplikationstest

6 8 48

11 6 66

· ∕

= =

· ∕

∕

3. Läs och räkna. Ringa in ditt svar. a. Subtrahera kvoten av talen 64 och 8 från talet 28.

Svar:

5 60 12

Svar:

Favmoatremiattik

4·4=

4·7=

2·7=

5·3=

8·9=

9·4=

9·2=

6·7=

· ∕

6·3=

7·6=

5·5=

6·4=

∕

9·7=

9·9=

5·7=

6·6=

Svar:

6·4=

9·9=

3·8=

5 · 10 =

8·8=

7·7=

10 · 4 =

6·5=

Namn:

Räkna.

10 · 2 =

5·8=

7·6=

6·4=

8·4=

9·4=

4·9=

3·7=

4·7=

8 · 10 =

5·3=

6·8=

2·8=

9·6=

8·8=

9·9=

6·2=

7·5=

7·8=

3·8=

4·4=

6·4=

9·8=

8·8=

3·4=

7·9=

7·6=

2·7=

Men jag köper ändå 8! Vilka ska jag ta…

/20

/20 Namn:

3·3=

920 kronor, tack!

Varsågod!

5·8=

9·7=

7·7=

10 · 4 =

9·2=

4·6=

7·8=

8·7=

6·9=

9·3=

6·6=

Hmm... Jag som bara vill ha de här sju spelen.

9·7= 5·8=

f. Dividera summan av talen 4 och 8 med talet 6.

Specialerbjudanden på datorspel 1 st. 130 kr 4 st. 500kr 8 st. 920 kr

6·6=

7·4=

b. addera produkten av talen 5 och 4 till talet 44.

2 1 6 2 0 3 2 4 6 5 7 6 4

3·6= 5·4= 7·8=

Svar:

e. addera kvoten av talen 60 och 5 till talet 45.

6·8=

3·8= 9·2= 8·8=

d. Multiplicera kvoten av talen 56 och 7 med talet 4.

Kopieringsunderlag 3c: Resonemang och kommunikation

Räkna. 8·6=

6·9= 3·7=

Svar:

c. Subtrahera talet 17 från produkten av talen 7 och 9.

Svar:

5·4=

Kopieringsunderlag 3c: Resonemang och kommunikation

Namn:

Räkna. 7·8=

/20

Favmoatremiattik

1. Varför bestämde sig Charlie för att köpa 8 spel? 2. Tycker du att Charlies beslut var klokt? Motivera. 3. Skulle du ha gjort samma val? Motivera. 4. Lönar det sig alltid att välja det billigaste alternativet? 14

Favmoatremiattik

38233_FavMat_5A_LH_01_Lektioner.indd 16-17

11. Kunskapsbank Kunskapsbanken innehåller värdefull information och en kort introduktion till det område som lektionen behandlar.

12. Favorit Extra kopierings underlag För mer träning eller repetition. Du hittar kopieringsunderlagen i den digitala delen.

13. Nästa lektion Under denna rubrik kan du läsa vad som är innehållet i nästa lektion och vad du behöver förbereda för material.

Digital del I den digitala delen, som du aktiverar med hjälp av koden på omslagets insida, hittar du allt stöd som vi presenterar på det här uppslaget. Dessutom finns facit för utskrift, elevböckerna digitalt och Lgr 11 matriser.

Prov och bedömning för lärande Till varje kapitel finns det summativa prov. Välj om du vill kopiera proven från lärarhandledningen eller använda häftet Bedömning för lärande som medföljer varje elevbok. Proven har tydliga kopplingar till Lgr 11. På bedömningsunderlaget kan du dokumentera elevens kunskaper i förhållande till kunskapskraven. Dokumen tationen kan vara till hjälp inför nästa termins arbete och betygsättningen i årskurs 6.

2015-06-30 17:38

Terminsplanering AUGUSTI SEPTEMBER

KAPITEL 1: 14 lektioner. Prov 1 finns i handledningen på s. 232–236

OKTOBER

KAPITEL 2: 14 lektioner. Prov 2 finns i handledningen på s. 237–240

NOVEMBER

KAPITEL 3: 14 lektioner. Prov 3 finns i handledningen på s. 241–247

DECEMBER

VI REPETERAR 5 lektioner

1. Addition och subtraktion

Addition och subtraktion Addition Isa räknar så här: 69 + 74 = 69 + 70 + 4 = 139 + 4 = 143

Centralt innehåll • Huvudräkningsstrategier för addition och subtraktion • Additionens kommutativitet

• Använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar • Använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

Liam räknar så här: 76 − 19 = 76 − 10 − 9 = 66 − 9 = 57 termer

termer

Kunskapskrav

Charlie räknar så här: 76 − 19 = 76 − 20 + 1 = 56 + 1 = 57

subtrahender

12 + 165 + 18 +35 = 12 + 18 + 165 + 35 = 30 + 200 = 230

170 − 15 − 70 = 170 − 70 − 15 = 100 − 15 = 85

• Du kan byta plats på termerna.

• Du kan inte byta plats på termerna, men subtrahender kan byta plats med varandra.

1. Räkna. Du kan skriva ut mellanleden. a. 36 + 63 74 + 46 54 + 59 55 + 28

Frågor till samtalsbilden 1. a. Hur har Isa räknat additionen 69 + 74? (Isa adderar först tiotalen till talet 69 och sedan entalen till talet 139.) b. Hur har Samira räknat additionen 69 + 74? (Samira adderar först tiotalen och sedan entalen.) 2. Vilket sätt använder du? 3. Varför har termerna bytt plats i den understa additionen? (För att det ska bli lättare att räkna.) 4. Hur har Liam räknat subtrak tionen 76 − 19? (Liam subtraherar först tiotalen och sedan entalen.) 5. Förklara hur Charlie har räknat subtraktionen 76 − 19? (Han tänker att 19 är nästan 20 och subtraherar 20 från talet 76. Sedan adderar han 1 för att kompensera. 6. a. Hur har man räknat den understa subtraktionen? (Man har bytt plats på de två sista termerna för att underlätta uträkningen.) b. Varför blir det lättare att räkna? (För att du undviker beräkningar med tiotals övergång.) 7. a. Kan du byta plats på den första och den andra termen i en subtraktion? (Nej) b. Varför inte? (Svaret förändras.) 6

Subtraktion Samira räknar så här: 69 + 74 = (60 + 70) + (9 + 4) = 130 + 13 = 143

b. 125 + 43 322 + 39 875 + 17 627 + 46

c. 75 − 34 66 − 16 82 − 39 92 − 66

d. 239 − 16 587 − 77 190 − 67 342 − 28

2. Räkna. Du kan skriva ut mellanleden. a. 38 + 45 + 2 46 + 38 + 4 49 + 83 + 17 16 + 18 + 34 65 − 8 − 15

b. 130 − 13 − 30 64 − 39 − 14 45 − 28 − 5 44 + 68 + 12 − 44 44 − 34 + 16 + 54

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i addition och subtraktion med huvudräkning och skriftliga metoder

978-91-44-10102-6_02_book.indd 6

2015-06-30 16:36

Förslag på arbetsgång 1. Aktivitet Lek Tal-lek i par, tips 1. (s 8) 2. Frågor till samtalsbilden eller Arbete på tavlan Använd exempel för att visa hur du kan underlätta additions- och subtraktionsräkning. 3. Huvudräkningsuppgifter Läs gärna huvudräkningsuppgifterna två gånger. Första gången läser du bara uppgiften. Andra gången skriver du upp talen i uppgiften på tavlan. Då kan även de elever som har inlärningssvårigheter lättare lösa huvudräkningsuppgiften. När ni kontrollerar svaren på huvud räkningsuppgifterna diskuterar ni gemensamt vilken sorts huvudräkningsstrategi eleverna kan använda sig av i uppgiften. 4. Elevbokens uppgifter Innan eleverna sätter igång med uppgifterna kan du repetera hur man arbetar i häfte med hjälp av kopieringsunderlag 1 c.

Huvudräkningsuppgifter Eleven skriver svaren på huvudräkningsuppgifterna i sitt räknehäfte. a. 67 + 59 (126) b. 86 − 19 (67) c. 130 − 45 − 30 (55) d. 14 + 145 + 66 + 15 (240)

Resonemang och kommunikation Eleverna arbetar parvis och kommer på berättelser utifrån uttrycken i uppgift 2. De turas om att berätta en berättelse om något av uttrycken. Den som lyssnar har som uppgift att gissa vilket uttryck berättelsen handlar om och säga i vilken ordning det är bäst att räkna den.

3. Skriv uttrycket och räkna. räknar

20 + 1 1

Kontrollera mot svaren i rutan.

a. Ett sommarläger hade 185 deltagare. 18 av dem var vuxna. 65 av barnen var pojkar och resten flickor. Hur många flickor deltog på sommarlägret? b. Lägret hade 18 ledare, 7 kockar och 12 instruktörer. Hur många arbetade sammanlagt på lägret? c. Barnen på lägret fiskade sammanlagt 37 abborrar, 17 mörtar och 3 gäddor. Hur många fiskar fick de tillsammans? d. Barnen plockade 63 muggar bär. 38 muggar innehöll jordgubbar och 13 muggar hallon. Resten av muggarna innehöll blåbär. Hur många muggar blåbär plockade barnen?

Pedagogiska tips Om det finns elever i klassen som har språkliga svårigheter kan det vara bra att läsa uppgiftsinstruktion erna och problemuppgifterna högt tillsammans med dem. Du kan också underlätta lösandet av problemuppgifter genom att skriva upp de olika uppgiftsmomenten eller genom att låta eleverna diskutera uppgiften i par (samtala och resonera). För de elever som räknar snabbt kan du kopiera kopieringsunderlag 1b: Problemlösning.

e. I hinderbanan deltog 48 barn, i paddlingen 28 barn, i fotbollen 34 barn och resten simmade. Hur många barn simmade, om sammanlagt 164 barn deltog? f. Vid lägerelden satt 167 barn. De åt sammanlagt 198 korvar. Hur många barn orkade två korvar, om 12 barn inte åt någon korv alls? 1 2 3 7 4 3 5 4 5 7 8 7 1 0 2

4. Räkna i ditt häfte. Kontrollera mot svaret i rutan. a. 46 + 212 + 54 b. 113 + 24 + 27

c. 96 + 38 + 14 d. 163 − 29 − 33

e. 765 − 129 − 215 f. 97 + 78 + 23 + 22

1 0 1 1 4 8 1 6 4 2 2 0 3 1 2 3 8 1 4 2 1

med

UPPGIFT 3

KUNSKAPSKRAV Metod – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer

978-91-44-10102-6_02_book.indd 7

2015-06-30 16:36

TAVLAN

Addition

Subtraktion

a. 57 + 35 = 57 + 30 + 5 = 87 + 5 = 92 eller (50 + 30) + (7 + 5) = 80 + 12 = 92

a. 83 – = 83 = 63 = 55 eller = 83 = 53 = 55

b. 13 + 56 + 37 + 24 = (13 + 37) + (56 + 24) = 50 + 80 = 130

28 – 20 – 8 –8

Repetera tillsammans med eleverna hur du löser en problemuppgift. 1. Dra ett streck under frågan. 2. Fundera på vilket räknesätt du ska använda och varför. 3. Fundera också på alternativa sätt att lösa uppgiften. T.ex. uppgift 3d. kan du lösa så här: 63 − 38 − 13 eller 63 − (38 + 13).

– 30 + 2 +2

120 – 34 – 20 = 120 – 20 – 34 = 100 – 34 = 66 7

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 5b, del A.

TRÄNA 1. Räkna. Du kan skriva ut mellanleden.

Sex personer ger sig ut på en vandring. De har med sig två tält. Vandrarna kommer överens om att samma personer inte ska sova bredvid varandra mer än en gång. De ligger på rad, och samma personer sover aldrig bredvid varandra två gånger.

a. 75 − 38 48 + 27 54 − 37 27 + 56 2. Skriv uttrycket och räkna. a. Isa och Selma fiskade 24 mörtar, 9 abborrar och 6 gäddor. Hur många fiskar fick de sammanlagt?

Du får veta vad barnen gör en dag på lägret.

I vilken ordning ligger personerna a. den andra natten? b. den tredje natten? Flera lösningar. T.ex. a. (1, 3, 4 och 6, 2, 5) b. (1, 4, 2 och 5, 3, 6)

Ge eleverna tipset att tänka ut vilket som är det sämsta alternativet. I uppgift a är det sämsta alternativet att man först får två olikfärgade strumpor, och att först den tredje strumpan med säkerhet är i samma färg som någon av de tidigare strumporna.

b. Charlie har 178 kronor. Han betalar 78 kronor för en lägertröja och 15 kronor för en glass. Hur mycket pengar har han kvar?

5. Följ färgerna. Räkna uppgifterna på vägen i huvudet.

Under den första natten sover personerna 1, 2 och 3 i tält A och person 4, 5 och 6 i tält B. Personerna ligger bredvid varandra i den ordningen.

UPPGIFT 7

b. 45 + 57 + 25 96 − 27 − 46 134 + 48 + 16 180 − 57 − 50

a. Isa

b. Charlie

c. Azib

d. Kajsa

+ 12

+ 17

+ 16

+ 13

+ 16

− 19

− 14

+ 28

− 34

+ 41

− 18

− 26

+ 28

− 14

+ 36

+ 16

− 13

− 27

+ 19

978-91-44-10102-6_02_book.indd 8

2015-06-30 16:36

Tips 1. Tal-lek Arbeta i par. Den ena eleven börjar med att säga talet 1 eller 2. Den andra lägger till talet 1 eller 2 och säger svaret på additionen. Om den första eleven säger t.ex. 2 så säger den andra 3 eller 4. Eleverna fortsätter såhär fram tills den ena säger 20 och därmed vinner. Efter leken ska eleverna fundera på vilken teknik de bör ha för att ha större chans att vinna och vilket tal de bör säga näst sist för att de ska kamma hem vinsten. (Vinnaren säger talen 2, 5, 8, 11, 14 och 17. Du vinner alltså genom att börja med att säga 2, eftersom du då med säkerhet kan säga talen ovan.) Till de elever som kommer underfund med lekens strategi kan du ge en ny version av uppgiften. Den ena eleven i paret börjar med att säga något av talen 1 till 6 och den andra eleven adderar ett av talen 1 till 6. Fortsätt så tills någon säger talet 50, och därmed vinner tävlingen. 2. Minnesuppgift Arbeta i par. Båda eleverna ritar ett 3 × 3-rutsystem på ett papper. Den ena eleven skriver in ett en- eller tvåsiffrigt tal i varje ruta i sitt rutsystem. Den andra eleven tittar på talen i 30 sekunder, täck sedan över talen. Eleven som tittade försöker komma ihåg så många tal som möjligt och skriva in dem på rätt ställe i det egna rutsystemet.

Kunskapsbank

PRÖVA

Sannolikhetslära används inom flera olika vetenskaper. Sannolikhetsteorin är en matematisk lära och den innehåller metoder för att beskriva och räkna slumpmässiga händelser. Händelser och utfall ligger till exempel till grund för hur man kan dra slutsatser ur statistiskt material. Genom sannolikhets fördelningar; kan man kan räkna ut risk eller möjlighet för att olika händelser ska inträffa. Vardagssitua tioner när vi kan möta sannolikhetsbegreppet är till exempel i spelsituationer och vid lotteri. En del elever tror till exempel att det är lättare att få en viss sida upp på tärningen för att det är deras ”lyckotal” eller att det är svårare att få en sexa i ett kast.

6. Räkna. Hitta bokstaven. a. 105 + 78 + 95 + 22 b. 373 − 129 − 213 c. 125 − 49 − 25 d. 156 + 17 + 44 e. 78 + 24 + 122 f. 58 + 112 + 38 L

208

217

224

300

7. Lös uppgiften. En påse innehåller fem röda och fem blå strumpor. Du blundar och tar ut strumpor ur påsen. Hur många strumpor måste du ta för att med säkerhet få

a. två strumpor i samma färg? b. tre strumpor i samma färg?

8. I Babylonien fanns ett talsystem med endast två tecken

och Räkna. Skriv svar med babyloniska tecken eller våra siffror. Talsystem

Egyptiska

|||

||||

||||| |||||| ||||||| |||||||| |||||||||



Romerska

III

Mayafolkets

•

••

•••

••••

Babyloniska

VII VIII IX

••• •••• — — —• —• • — ——

NÄSTA LEKTION

2. Division och multiplikation Material: kopieringsunderlag 2c

9. Välj talsystem. Skriv tre egna uppgifter och visa hur du löser dem. 9

978-91-44-10102-6_02_book.indd 9

2015-06-30 16:36

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 1a: Addition och subtraktion

Kopieringsunderlag 1b: Problemlösning

Kopieringsunderlag 1c: Arbete i häfte

Kopieringsunderlag 1a: Addition och subtraktion

Kopieringsunderlag 1b: Problemlösning

Kopieringsunderlag 1c: Arbete i häfte

1. Räkna. Skriv ut mellanleden. Ringa in svaret.

1. Skriv uttrycket och räkna. Måla svaret i bilden.

Arbeta i häftet • Använd linjal och dra ett streck på kanten av sidan. Då får du en marginal. • Skriv uppgiftens nummer i marginalen.

a. 67 + 32

b. 74 + 26

c. 22 + 37

d. 58 + 37

e. 16 + 86

f. 55 + 39

5 9 8 7 9 4 9 5 9 9 1 0 0 1 0 2

2. Räkna. Skriv ut mellanleden. Ringa in svaret. a. 68 − 27

b. 47 − 12

c. 77 − 32

d. 84 − 38

e. 91 − 25

f. 60 − 26

a. Charlie har 50 kronor. Han vill köpa två glassar som kostar 27 kronor styck. Hur mycket pengar saknar Charlie?

b. Isa har 27 kronor. Hon får 10 kronor till av sin mormor. Hur mycket pengar har Isa kvar efter att hon köper något som kostar 8 kronor?

Svar: c. Beata har 83 kronor. Beata köper en hamburgare för 29 kronor och en milkshake för 32 kronor. Hur mycket kostar hennes inköp sammanlagt?

Svar:

Uppgift 1 på sida 6 i elevboken:

d. En mango kostar 12 kronor och en banan 6 kronor. Hur mycket växel får Sanna på 40 kronor, om hon köper tre bananer?

Svar: e. John har 31 kronor och Einar 27 kronor. Båda köper två bullar var för 9 kronor styck. Hur mycket kostar pojkarnas bullar sammanlagt?

1. Uträkningar • Skriv uttrycket. • Du kan skriva ut mellanleden. • Om du räknar ut uppgiften i huvudet räcker det att du skriver svaret.

a. 3 6 + 6 3 = =

1. Räkna. a. 36 + 63 b. 74 + 46

Svar: f. Yana köper tre frukter som kostar lika mycket. Hon betalar 50 kronor och får 14 kronor tillbaka. Hur mycket kostar en frukt?

2. Problemlösningsuppgifter • Skriv uttrycket. Du kan räkna ut långa uppgifter i flera delar. Du kan också rita en bild av uppgiften. • Räkna uppgiften. • Kontrollera om svaret är rimligt. • Skriv svaret under eller intill uträkningen. Kom ihåg enheten.

Uppgift 3 på sida 7 i elevboken: 3 4 3 5 4 1 4 5 4 6 5 2 6 6

3. Räkna. a. 74 + 29 + 16 = b. 28 + 35 + 12 =

Svar: g. Priset på en borste har sänkts med 6 kronor och borsten kostar nu 16 kronor. Hur mycket växel får Jenny på 50 kronor om hon köper två borstar?

Svar:

69 kr

22 kr 4 kr

c. 39 + 48 + 31 = 25 kr

d. 45 − 18 − 15 =

Svar:

e. 93 − 56 − 13 = 6

Favmoatremiattik

10 kr

18 kr

4. Skriv uttrycket och räkna.

32 kr 30 kr

72 kr 36 kr

12 kr 61 kr

a. Ett sommarläger hade 185 deltagare. 18 av dem var vuxna. 65 av barnen var pojkar och resten flickor. Hur många flickor deltog på sommarlägret?

6 kr

a. 1 8 5 – 1 8 – 6 5 = = Svar: b.

29 kr 19 kr

Favmoatremiattik

2. Division och multiplikation

Division och multiplikation Multiplikation

Division 56 = 7 8 56 = 8 7

7 ∙ 8 = 56

Centralt innehåll

8 ∙ 7 = 56

• Repetition av multiplikationstabellen och divisionstabellen, samt sambandet mellan multi plikation och division. • Att dela upp tal i faktorer.

En multiplikation kan kontrolleras med en division och tvärtom.

Kunskapskrav

a. 3 ∙ 10 9∙8 6∙6 7∙8 4∙8

Faktoruppdela 18 =2∙9 =2∙3∙3

1. Räkna. Hitta bokstaven.

• Använder sambanden mellan olika räknesätt • Använder fungerande metoder för huvudräkning

Frågor till samtalsbilden 1. Vad är svaret på multiplikationerna 7 ∙ 8 och 8 ∙ 7? (56) 2. Vad innebär det att en multi plikation är kommutativ? (Multiplikationens svar för ändras inte trots att du byter plats på faktorerna.) 3. Med vilket räknesätt kan du kontrollera en multiplikation? (med division) 4. Hur kontrollerar du 7 ∙ 8 = 56? (56 ⁄ 8 = 7) 5. Vad kallar du talen i en multi plikation? (faktorer) 6. Förklara hur du delar upp talet 18 i faktorer. 7. Hur långt kan du fortsätta att dela upp talet i faktorer? (Tills alla tal är sådana att de inte går att dela upp i mindre faktorer [primtal].)

Huvudräkningsuppgifter 1. 9 ∙ 8 (72) b. 49 ∕ 7 (7) c. Charlie köper sex kolor som kostar tre kronor styck. Hur mycket kostar kolorna sammanlagt? (18 kr) d. Kalle har 54 kronor. Hur många äpplen kan han köpa, om äpplena kostar 6 kronor styck? (9)

b. 8 ∙ 8 9∙9 5∙6 9∙6 6∙8

c. 7 ∙ 6 8∙9 7∙9 9∙2 7∙7

d. 9 ∙ 7 6∙3 6∙9 8∙3 8∙5

e. 18 2 24 3 9 9 12 6 49 7

f. 12 1 32 4 25 5 54 9 28 7 18 9

g. 24 8 50 5 48 6 42 6 45 5

10 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i multiplikation och division med huvudräkning

978-91-44-10102-6_02_book.indd 10

2015-06-30 16:36

Förslag på arbetsgång 1. Arbeta i par och lös uppgiften 8a i elevboken. Fundera på vilka tal du ska placera på triangelns sidor. • Är det smart att placera alla små/stora tal på samma linje? • Vilka tal är det bra att placera vid triangelns hörn? Avsluta med en gemensam genomgång där varje grupp får redovisa hur de har tänkt. 2. Arbete på tavlan Repetera multiplikations- och divisionstabeller med hjälp av tabellen (kopieringsunderlag 2c). Öva på att dela upp tal i faktorer (kopieringsunderlag 2c). 3. Frågor till samtalsbilden 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

UPPGIFT 2 Att dela upp tal i faktorer underlättar förståelsen för bl.a. delbarhet, det är också en viktig grund när eleven ska förkorta och förlänga bråk. Eftersom alla tal är delbara med 1 skriver du inte talet 1 som en faktor.

n med huvudräkning

Resonemang och kommunikation Arbeta i par. Eleverna berättar för varandra om en vardaglig situation där han eller hon behöver kunna multiplikationstabellen/divisionstabellen.

2. Faktoruppdela så långt du kan. a. 12 b. 30

c. 36 d. 54

e. 48 f. 64

g. 72 h. 100

3. Hitta vägen. Gå till talen som kan delas jämnt med a. 7 b. 9.

Pedagogiska tips

Du kan testa elevernas multiplikationskunskaper med hjälp av multiplikationstestet från kopieringsunderlag 2a. Du kan bestämma en tid för att klara testet, så att de elever som redan behärskar multiplikationstabellerna kan försöka slå den. Det är mycket viktigt att eleverna lär sig multiplikationstabellerna utantill med tanke på matematikundervisningen i årskurs 5 och 6. Det krävs till exempel goda kunskaper i multiplikationstabellerna för att kunna förkorta och förlänga tal. Därför lönar det sig att lägga ner tid på multiplikationstabellerna i början av årskurs 5, ifall eleverna har råkat glömma dem under sommarlovet.

H E

32 U

27 N

4. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Emma hoppar 72 hopp. Hon hoppar sina hopp i serier om 8 hopp i taget. Hur många hoppserier gör hon?

b. Varje barn gör 6 konster på studsmattan. Det finns 7 barn. Hur många konster gör de sammanlagt?

c. Under en vecka gör Liam konster på studsmattan i 4 timmar och med cykeln i 17 timmar. Hur många timmar håller han på med sina konster i genomsnitt per dag?

d. Under en vecka gör Julius konster med sin cykel i 14 timmar. Hur många timmar håller han på med sina konster i genomsnitt per dag?

KUNSKAPSKRAV Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder fungerande metoder för huvudräkning

978-91-44-10102-6_02_book.indd 11

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 2c.

TAVLAN

1. Räkna. a. 4 ∙ 8 = 32 32 / 4 = 8

c. 5 ∙ 7 = 35 35 / 7 = 5

b. 7 ∙ 9 = 63 63 / 9 = 7

d. 8 ∙ 8 = 64 64 / 8 = 8

2015-06-30 16:36

∙ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 10 9 10 18 20 27 30 36 40 45 50 54 60 63 70 72 80 81 90 90 100

2. Dela upp i faktorer, så långt det går. a. 24 eller 24 b. 120 eller 120 = 4 ∙ 6 = 3 ∙ 8 = 12 ∙ 10 = 6 ∙ 20 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 3 ∙ 2 ∙ 4 = 2 ∙ 6 ∙ 2 ∙ 5 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 10 = 3 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 5 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 11

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 5b, del C. Hur många gånger trycker du på en siffertangent på en dator om du ska skriva talen a. 1 till 45? (81) b. 1 till 80? (151)

TRÄNA 1. Repetera multiplikationstabellerna 2 till 10 med hjälp av tabellerna på omslagets insida så att du kan dem utantill. 2. Räkna. a. 9 ∙ 8 5∙7 6∙9

b. 7 ∙ 7 8∙4 9∙7

c. 56 8

45 5

72 9

d. 63 7

28 4

36 6

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Sofia hoppar på en studsmatta. Hon gör nio serier med sex hopp i taget. Hur många hopp hoppar hon sammanlagt?

b. Från Julius är det 8 km till hinderbanan. Hur långt cyklar Julius sammanlagt, om han besöker hinderbanan två gånger?

5. Cykelmärkena har skrivits med kodspråk. Lös kodspråket. Skriv i ditt häfte. HERETIC

CYNIC

BACE

MANIC

MYSTIC

Exempel:

c. d.

ETHIC

e. f.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 12

2015-06-30 16:36

Tips 1. Taxi eller buss Eleverna spelar i grupper om 4 till 6 personer. De säger i ordning tal från och med ett. Vid tal som är svar i femmans multiplikationstabell säger eleven buss och vid tal som är svar i sjuans multiplikationstabell säger eleven taxi. Låt gruppen hjälpa varandra om någon svarar fel och som grupp försöka räkna så långt som möjligt. Om du vill göra spelet svårare kan du även säga taxi vid alla tal som slutar på sju (7, 17, 27). Ännu svårare blir spelet om du byter håll varje gång någon säger taxi. Varje grupp kan spela med sin egen svårighetsgrad eller så kan gruppen höja svårighetsgraden efter varje runda. 2. Kasta boll Eleverna är indelade i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som går att kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna frågar efter produkten av en multiplikation och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Den här eleven fångar bollen och säger svaret på multiplikationen. Sedan hittar han eller hon på en ny multiplikation och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin multiplikation ska hon eller han kasta tillbaka bollen till den som kom på multiplikationen, som då själv ska besvara den.

UPPGIFT 8

PRÖVA

Du kan till exempel börja med de största talen och placera dem vid triangelns hörn. Därefter lönar det sig att räkna ut summan för varje sida (17, 16 och 15). Se bild 1. När du räknar ut summan av de kvarvarande talen 1 till 6 märker du att det fortfarande finns 21 poäng kvar att dela ut. Eftersom sidornas startsummor är olika stora förstår du att du ska addera 6, 7 och 8 till sidorna. Dela de kvarvarande talen så att du får sådana summor (2 + 4, 6 + 1 och 5 + 3). Bild 2.

6. Räkna ut x- och y-koordinaterna. Hitta bokstaven. Gör så här:

x 63 9 54 9 16 4 45 5 14 7 32 8 81 9 72 9 12 12

a. b. c. d. e. f. g. h. i.

y 48 6 42 6 56 7 27 3 36 9 15 3 24 8 40 8 63 7

a. b. c. d. e. f. g. h. i.

(7, 8)

G Å

D R

7 6

3 2 1 0

7. Skriv tecken + , − , ∙ eller ∕. Du får använda samma tecken flera gånger. a. 3

b. 4

3 = 13

4 = 19

15 + 8 8

Bild 1

b. 1 till 6 i de små cirklarna så att summan av siffrorna på de stora cirklarna är samma.

16 + 7

8. Skriv talen a. 1 till 9 i cirklarna så att summan av varje sida i triangeln är den samma.

Hitta två olika lösningar.

Bild 2

1 9

17 + 6

Efter det här kan du försöka hitta en lösning där du startar från de minsta talen.

NÄSTA LEKTION 13

978-91-44-10102-6_02_book.indd 13

2015-06-30 16:36

3. Summa, differens, produkt och kvot Material: kopieringsunderlag 3c

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 2a: Multiplikationstest

Kopieringsunderlag 2b: Hitta talet som saknas.

Kopieringsunderlag 2c: Multiplikations- och divisionstabell

Kopieringsunderlag 2a: Multiplikationstest

Kopieringsunderlag 2b: Hitta talen som saknas

Kopieringsunderlag 2c: Multiplikations- och divisionstabell

1. Räkna så snabbt du kan.

1. Skriv de tal som saknas.

1. Räkna.

a. 7 · 6 =

b. 5 · 9 =

c. 8 · 6 =

d. 3 · 3 =

8·4=

4·4=

5·3=

6·5=

7·9=

8·9=

9·2=

4·9=

6·4=

9·7=

2·4=

9·6=

5·2=

6·3=

5·4=

9·4=

9·9=

2·8=

6·9=

5·2=

e. 7 · 7 =

f. 9 · 3 =

g. 7 · 4 =

6·8=

3·3=

6·6=

9·3=

7·5=

4·3=

8·9=

3·6=

8·8=

6·4=

7·7=

4·4=

9·4=

3·9=

6·9=

5·5=

6·2=

7·3=

7·8=

8·8= 10

Hur många rätt hade du? Skriv kryss. 48 − 43 42 − 37

12 − 7

6−1

Favmoatremiattik

8 10 12 14 16 18

7·9=

9 12 15 18 21 24 27

63 = 9

8 12 16 20 24 28 32 36

5 10 15 20 25 30 35 40 45

5·7=

6 12 18 24 30 36 42 48 54

35 = 7

7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 16 24 32 40 48 56 64 72

8·8=

9 18 27 36 45 54 63 72 81

64 = 8

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

2. Dela upp i faktorer så långt det går. a. 24 = =

4·

eller = = =

b. 120

3·

eller =

120

18 − 13

24 − 19

30 − 25

Tid: 36 − 31

32 = 4

4·8=

h. 6 · 4 =

Favmoatremiattik

3. Summa, differens, produkt och kvot

Summa, differens, produkt och kvot Addition

Subtraktion

summa 6

summa

+ 4 termer

Multiplikation

Centralt innehåll

• Beteckningarna för de grundläggande räknesätten och begreppen som tillhör dem: – summa, termer – differens, termer – produkt, faktorer – kvot, täljare, nämnare • Sambanden mellan räknesätten och hur de används för att kont rollera uträkningar

kvot

kvot kvot täljare nämnare

49 = 7 7

kvot

49 ∕ 7 = 7 täljare nämnare

Gör så här:

325

två subtraktioner av talen i rutan.

3 2 5 5

2. Skriv två multiplikationer och

två divisioner av talen i rutan.

• Använder sambanden mellan olika räknesätt • Använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar

3. Räkna och kontrollera. a. 16 + 7

e. 9 ∙ 7

b. 34 + 28

f. 8 ∙ 6

c. 56 − 8

g. 49 7 h. 72 8

d. 25 − 16

differens

− 9 termer

produkt

∙ 4 faktorer

1. Skriv två additioner och

Kunskapskrav

1. Vilka är de fyra grundläggande räknesätten? (addition, sub traktion, division och multi plikation) 2. Vad kallas a. ett additionsuttryck? (summa) b. svaret på en addition? (summa) 3. Till vilket räknesätt hör begreppet differens? (subtraktion) 4. Vad kallas ett subtraktionsuttryck? (differens) 5. Vad kallas uttrycket och svaret i en multiplikation? (produkt) 6. Vad kallas talen i ett multiplikationsuttryck? (faktorer) 7. Vilken är täljaren om nämnaren är 7 och kvoten 7? (49)

differens 16

Division

produkt

Frågor till samtalsbilden

+ + − −

2 3 2 3

Gör så här:

3 ∙ 2 2 ∙ 3 6 2 6 3

= = = =

5 5 3 2

326

= 6 = 6 = 3 = 2

Gör så här:

1 5 + 8 = 2 3 Kontroll: 2 3 − 8 = 1 5

Taluppfattning och tals användning – centrala metoder vid beräkningar med de fyra räknesätten. Metodernas användning i olika situationer

978-91-44-10102-6_02_book.indd 14

2015-06-30 16:36

Förslag på arbetsgång 1. Mattediskussion (kopieringsunderlag 3c) Se. s. 15 i handledningen. 2. Frågor till samtalsbilden eller arbete på tavlan Repetera namnen på de grundläggande räknesätten och hur de hänger ihop med varandra. 3. Huvudräkningsuppgifter 4. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter a. 8 ∙ 8 (64) b. 54 ∕ 9 (6) c. Räkna ut summan av talen 5 och 13. (18) d. Räkna ut differensen av talen 25 och 17. (8)

Resonemang och kommunikation Visa kopieringsunderlaget 3c med en projektor eller dela ut en kopia till varje elev. Diskutera tillsammans Charlies val. Skulle du ha valt samma? Varför/ varför inte? Fundera på vilket alternativ som skulle ha varit billigast. Motivera. Lönar det sig alltid att välja det billigaste alternativet? Om inte, varför? (T.ex. om du bara behöver en begränsad mängd, varför köpa mer än det? Om du köper mer än du behöver betalar du mer än nödvändigt, och det som blir över går till spillo. Är det bättre att betala mer för en högkvalitativ vara än att köpa en billigare men sämre vara?)

4. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaret i rutan. a. Räkna ut summan av talen 65 och 23.

b. Räkna ut produkten av talen 7 och 8.

c. Räkna ut kvoten av talen 80 och 8.

d. Räkna ut differensen av talen 84 och 17.

e. Addera talet 8 till summan av talen 54 och 17.

f. Subtrahera talet 12 från produkten av talen 6 och 5.

1 0 1 8 3 4 5 6 6 7 7 9 8 8

5. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Kontrollera mot svaret i rutan.

a. Addera talet 14 till differensen av talen 54 och 28. b. Subtrahera talet 34 från produkten av talen 8 och 7. c. Addera talet 72 till kvoten av talen 64 och 8. d. Dela produkten av talen 8 och 5 med talet 2. e. Multiplicera talet 7 med kvoten av talen 45 och 9.

Pedagogiska tips

f. Addera differensen av talen 8 och 4 till produkten av samma tal.

Du kan illustrera sambandet mellan räknesätten med hjälp av klossar.

2 0 2 2 3 5 3 6 4 0 5 0 8 0

Addition och subtraktion

KUNSKAPSKRAV Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar

978-91-44-10102-6_02_book.indd 15

2015-06-30 16:36

TAVLAN

Addition summa

4 + 9

summa =

termer

produkt

faktorer

differens

23 − 9

produkt

Division

Multiplikation och division

14 3∙2=6 6 = 2 (delningsdivision) 3 6 = 3 (innehållsdivision) 2

termer

Multiplikation 9 ∙ 6

Subtraktion

6 + 5 = 11 5 + 6 = 11 11 − 5 = 6 11 − 6 = 5

kvot kvot

täljare 72 = 8 nämnare 9

2∙3=6 6 = 3 (delningsdivision) 2 6 = 2 (innehållsdivision) 3

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 5b, del B.

TRÄNA 1. Räkna.

När kan alla barnen komma till kalaset? – För Jonas passar alla tider. – Mattias kan inte på måndag eller tisdag. – Lisa kan på onsdag eller torsdag, eller på fredag innan kl. 19.00. – Maya kan inte på fredag, lördag eller söndag. – Juha kan när som helst, för utom torsdag innan kl. 18.00. – Sara kan på tisdag, torsdag eller fredag. (Torsdag efter kl. 18.)

a. 32 + 14

b. 56 − 12

c. 3 ∙ 8

68 + 25

83 − 32

7∙6

49 + 31

70 − 54

9∙5

d. 18 3 72 9 64 8

2. Skriv uttrycket och räkna ut a. produkten av talen 9 och 7.

b. kvoten av talen 36 och 4.

c. differensen av talen 56 och 22.

d. summan talen 26 och 83. Gör så här:

6. Skriv faktorer så att produkten ovanför stämmer. Skriv i ditt häfte.

27 81

3 9

39 25 15 24 72

42 30 10 18 72 64

b. c. 8

3 24 72 63 56 40

30 36 42 49 28 12 15 20 4

16 978-91-44-10102-6_02_book.indd 16

2015-06-30 16:36

Tips 1. Guld, silver, brons Låt sex frivilliga elever ställa sig längst fram i klassrummet. De andra eleverna kommer på divisions- och multiplikationsuppgifter. Den av de sex tävlande som svarar rätt först får en poäng. Den som först får tre poäng vinner guld. Den andra som får tre poäng vinner silver, och följande brons. Den som vinner en ”medalj” går tillbaka och sätter sig. När alla medaljer är utdelade kommer sex nya elever och ställer sig längst fram. 2. Tal-lek Arbeta i par. Den ena eleven börjar med att säga talet 1 eller 2. Den andra lägger till talet 1 eller 2 och säger svaret på additionen. Om den första eleven säger t.ex. 2 så säger den andra 3 eller 4. Eleverna fortsätter såhär fram tills den ena säger 20 och därmed vinner. Efter leken ska eleverna fundera på vilken teknik de bör ha för att ha större chans att vinna och vilket tal de bör säga näst sist för att de ska kamma hem vinsten. (Vinnaren säger talen 2, 5, 8, 11, 14 och 17. Du vinner alltså genom att börja med att säga 2, eftersom du då med säkerhet kan säga talen ovan.) Till de elever som kommer underfund med lekens strategi kan du ge en ny version av uppgiften. Den ena eleven i paret börjar med att säga något av talen 1 till 6 och den andra eleven adderar ett av talen 1 till 6. Fortsätt så tills någon säger talet 50, och därmed vinner tävlingen.

Kunskapsbank

PRÖVA

7. Titta på hundratavlan och skriv talet eller talen. a. Summan av de här två intilliggande talen är 77.

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

b. Talet är differensen mellan det största och det minsta talet på hundratavlan.

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

c. Produkten av de här två intilliggande talen är 132.

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

d. Produkten av de här tre intilliggande talen är 120.

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

e. Summan av de här tre intilliggande talen är 135.

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

f. De här tre talen är under varandra på hundratavlan. Summan är 96.

UPPGIFT 8

9. Rita rutsystem i ditt häfte. Lös sudoku.

I varje vågrät och lodrät rad och varje område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).

5 2 4

1 2 5

1 5

5 4

4 6

1 2

NÄSTA LEKTION

4 17

978-91-44-10102-6_02_book.indd 17

4. Ekvationer och olikheter

2015-06-30 16:36

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 3a: Grundläggande uppgifter, addition och subtraktion

Kopieringsunderlag 3b: Multiplikationstest

Kopieringsunderlag 3a: Grundläggande uppgifter, addition och subtraktion

Kopieringsunderlag 3b: Multiplikationstest

1. Använd talen i rutan och bilda två additioner och två subtraktioner.

Namn:

Räkna.

14 9 23

67 35 32

43 102 59

7·8=

8·6=

6·8=

6·6=

−

5·4=

3·8=

3·6=

9·7=

−

6·9=

9·2=

5·4=

5·8=

3·7=

8·8=

7·8=

7·4=

4·4=

4·7=

2·7=

5·3=

9·4=

9·2=

6·7=

6 8 48

11 6 66

5 60 12

8·9=

· ∕

6·3=

7·6=

6·4=

9·9=

· ∕

5·5=

6·4=

3·8=

5 · 10 =

∕

9·7=

9·9=

8·8=

7·7=

5·7=

6·6=

10 · 4 =

6·5=

3. Läs och räkna. Ringa in ditt svar. a. Subtrahera kvoten av talen 64 och 8 från talet 28.

b. Addera produkten av talen 5 och 4 till talet 44.

Svar:

c. Subtrahera talet 17 från produkten av talen 7 och 9.

Svar:

e. Addera kvoten av talen 60 och 5 till talet 45.

Svar:

d. Multiplicera kvoten av talen 56 och 7 med talet 4.

f. Dividera summan av talen 4 och 8 med talet 6.

Svar: 2 1 6 2 0 3 2 4 6 5 7 6 4

Favmoatremiattik

Specialerbjudanden på datorspel 1 st. 130 kr 4 st. 500kr 8 st. 920 kr

Hmm... Jag som bara vill ha de här sju spelen.

Men jag köper ändå 8! Vilka ska jag ta…

/20

/20 Namn:

Kopieringsunderlag 3c: Resonemang och kommunikation

2. Använd talen i rutan och bilda två multiplikationer och två divisioner. a.

Kopieringsunderlag 3c: Resonemang och kommunikation

Namn:

Räkna.

10 · 2 =

5·8=

7·6=

6·4=

8·4=

9·4=

4·9=

3·7=

4·7=

8 · 10 =

5·3=

6·8=

2·8=

9·6=

8·8=

9·9=

6·2=

7·5=

3·3=

5·8=

7·8=

3·8=

9·7=

7·7=

4·4=

6·4=

10 · 4 =

9·2=

9·8=

8·8=

4·6=

7·8=

3·4=

7·9=

8·7=

6·9=

7·6=

2·7=

9·3=

6·6=

920 kronor, tack!

/20

Favmoatremiattik

1. 2. 3. 4. 14

Varsågod!

Varför bestämde sig Charlie för att köpa 8 spel? Tycker du att Charlies beslut var klokt? Motivera. Skulle du ha gjort samma val? Motivera. Lönar det sig alltid att välja det billigaste alternativet?

Favmoatremiattik

4. Ekvationer och olikheter

Ekvationer och olikheter

Centralt innehåll • Att känna igen ekvationer och olikheter • Att lösa en ekvation genom att prova sig fram eller genom att utnyttja sambanden mellan olika räknesätt • Att lösa en olikhet genom att pröva sig fram

Ekvation

Olikhet

2 ∙ x = 12

x>6

• Du känner igen en ekvation på likhetstecknet.

• Du känner igen en olikhet på < eller >-tecknet.

Du kan lösa ekvationen genom att pröva vilket tal som passar in på x:s plats, eller så kan du utnyttja sambanden mellan de olika räknesätten.

Vilket av talen i rutan passar in på x:s plats?

Till exempel:

2 ∙ x = 12 x = 12 2 x=6

x>6 4

1<x<3 0

1. Lös ekvationerna. Gör så här:

Kunskapskrav

7 + x = 1 1 x = 1 1 − 7 x = 4

• Bestämmer värden av obekanta tal i enkla likheter • Förstår att obekanta tal kan betecknas med en symbol t.ex. en bokstav som kan anta olika värden • Förstår likhetstecknets betydelse • Redovisar sin lösning och använder sig av matematikens utrycksformer, bild, text och matematiska symboler

Frågor till samtasbilden 1. Hur känner du igen en ekvation? (På likhetstecknet.) 2. Hur löser du en ekvation? (Genom att pröva dig fram eller genom att utnyttja sambanden mellan olika räknesätt.) 3. Hur känner du igen en olikhet? (På <- eller >-tecknet.) 4. Läs olikheterna på samtalsbilden. (x är större än 6. X är större än 1 och mindre än 3.) 5. Hur löser du en olikhet? (Genom att pröva vilket eller vilka tal som passar in på x plats.)

6 − y = 3 y = 6 − 3 y = 3

a. 5 + x = 13 40 + y = 60 z + 18 = 21

b. 4 − x = 2 45 − y = 20 z − 35 = 5

c. x3 = 5 y =6 6 27 = 3 z

d. x ∙ 4 = 20 y ∙ 7 = 28 8 ∙ z = 56

Algebra – obekanta tal och situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol. Metoder för enkel ekvationslösning.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 18

Förslag på arbetsgång 1. Frågor till samtalsbilden Öva på att läsa olikheter, exempelvis med hjälp av uppgift 2 i elevboken. 2. Arbete på tavlan Lös ekvationer med hjälp av samband mellan olika räknesätt och olikheter genom att pröva er fram. 3. Aktivitet Tips 1 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter

Huvudräkningsuppgifter, forts.

Vilket värde har x? a. 8 ∙ x = 56 (7) b. x ∕ 6 = 8 (48) c. Sara har fler klistermärken än 11, men färre än 13. Hur många klistermärken har Sara? (12)

d. På en parkeringsplats finns fler än 118 men färre än 120 bilar. Hur många bilar finns det på parkeringsplatsen? (119)

2015-06-30 16:36

t på

ar in

2. Skriv talet eller talen från

rutan som passar in på x:s plats.

a. 1 < x < 3 0

d. x > 2 0

−2 −1

−3 −2 −1

j. −2 < x < 2 0

−1

i. x > −3

−8 −7 −6 −5

k. x < 0 1

f. x < 4

h. x < −6

−7 −6 −5 −4

−1

c. x > 4 0

e. x < −2

g. −7 < x < −4

Skriv ekvationerna 12 − x = 5, 7 + x = 9 och 15 ∕ x = 3 på tavlan. Låt eleverna arbeta i par och berätta räknehändelser som anknyter till någon av ekvationerna för varand ra. Berätta också räknehändelser hela klassen tillsammans och fundera på vilken ekvation den handlar om och vad svaret på ekvationen är. En räknehändelse om ekvationen 12 − x = 5 kan exempelvis vara så här: ”På en gren satt 12 fåglar. Jag gick in för att hämta frön till fåglarna. När jag kom tillbaka var det bara fem fåglar på grenen. Då funderade jag på hur många fåglar som flugit iväg.”

x = −5,−4

b. −2 < x < 0

Resonemang och kommunikation

Gör så här: −6 < x < −3

−4 −3 −2 −1

l. x > 0 0

−1

3. Vilka veckodagar? Volleybollskolans tider och dagens temperatur Veckodag Tid

tisdag onsdag torsdag fredag lördag söndag

17.00 −19.30 16.30−19.30 17.00−20.00 16.30−19.00 10.00−15.00 10.00−13.00

Dagens tempe ratur ˚C

23 18 14 21 20 26

a. Temperaturen är under 15 °C. c. Träningen pågår i tre timmar och börjar före kl. 17.00.

b. Temperaturen är över 21 °C men under 25 °C. d. Träningen pågår exakt tre timmar och tar slut före kl. 16.00.

e. Temperaturen är över 15 °C och under 20 °C.

f. Temperaturen är högre än onsdagens men lägre än fredagens temperatur.

KUNSKAPSKRAV Metod – bestämmer värden av obekanta tal i enkla likheter – förstår att obekanta tal kan betecknas med en symbol t.ex. en bokstav som kan anta olika värden Begrepp – förstår likhetstecknets betydelse Kommunikation – redovisar sin lösning och använder sig av matematikens uttrycksformer, bild, text och matematiska symboler

978-91-44-10102-6_02_book.indd 19

Pedagogiska tips

2015-06-30 16:36

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 4c.

Tips 1; Flera lösningar är en bra uppgift för alla elever. Det är bra att öva på att läsa ekvationer tillsammans med de elever som behöver stöd och att försäkra sig om att de förstår dem. Eleverna kan öva på att förstå sättet man uttrycker ekvationer med hjälp av klossar. T. ex. 1 < x < 3 < <

TAVLAN

Ekvation

Olikhet

a. x + 9 = 15 x = 15 − 9 x=6

b. 3 ∙ x = 24 x = 24 3 x=8

c. y − 14 = 20 y = 20 + 14 y = 34

y d. = 5 9 y=5∙9 y = 45

Vilka av talen i rutan kan stå i stället för x? x<4 2 3 4 5 –2 < x < 2 –1 0 1 2

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 5b, del D.

TRÄNA 1. Lös ekvationerna.

I en burk finns 6 röda knappar, 6 gula knappar och 6 blå knappar. Amir blundar och plockar knappar ur burken. Hur många knappar måste han minst ta på en gång för att med säkerhet få a. två knappar i samma färg? (4) b. tre knappar i samma färg? (7)

a. 7 + x = 12

e. x4 = 3 f. x ∙ 7 = 21

c. x − 22 = 7 d. 24 x =4

b. 18 − x = 9

2. Vilket eller vilka tal i den gröna rutan passar in på x:s plats? Skriv i ditt häfte. a. −1 < x < 2 −1

b. 0 < x < 5 1

c. x > 2 3

4. Räkna uttryckets värde när x = 8.

Kunskapsbank I olikheter använder man förutom tecknen < och > även tecknen ≤ (mindre än eller lika med) och ≥ (större än eller lika med).

4∙x−4

2∙x

x ∙ 16 4 x∙x 2

2∙x−4

3∙x−8

2∙x∙2

4∙x+1

x+3∙x

x∙x∙2

x∙8

16 ∙ x 4

32 x

6∙x

5. Rita tre kvadrater i ditt häfte. Dela kvadraten med tre raka linjer i a. sex delar.

b. fem delar.

c. sju delar.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 20

2015-06-30 16:36

Tips 1. Flera lösningar Eleverna arbetar i par och försöker komma på så många lösningar som möjligt till varje ekvation. Om ni vill tävla i klassen kan ni se vilket par som kommer på flest korrekta lösningar under en viss tid. a. x ∙ y = 16 b. x + y = 4 c. x / y = 12 2. Vilket tal finns under handen? Skriv en sann ekvation på tavlan. Använd en hand eller ett papper för att täcka över ett av talen i uttrycket och be sedan eleverna säga vilket tal som gömmer sig där under. 3. Hitta på ekvationer Ge eleverna ett svar på en ekvation. Elevernas uppgift är att hitta på så många ekvationer som möjligt som har det svaret.

UPPGIFT 8

PRÖVA

Utifrån den givna informationen kan du börja lösa uppgiften som en ekvation. T.ex. M = A + 8 kr S = M − 5 kr alltså A + 3 kr K=A

6. Vilket tal passar in på x:s plats?

Kontrollera genom att skriva ut x:s värde i ekvationen.

a. x + x + x + x + x + x + x + x = 72

Gör så här:

b. 100 − x − x − x − x − x − x − x = 51

x + x + x = 2 1 x = 7 Kontroll: 7 + 7 + 7 = 2 1

c. x + 2 ∙ x + 3 ∙ x + 4 ∙ x = 40 d. 12 − x − x = 2 ∙ x

Alltså A + 8 kr + A + 3 kr + A + A = 23 kr 4 ∙ A + 11 kr = 23 kr

7. Lös uppgiften.

a. 50 elever står på rad.Varannan elev är en flicka.Var femte elev har en keps. Hur många flickor har keps?

b. 40 elever står på rad.Var tredje elev har en matchtröja och var sjunde elev har en boll. Hur många elever har både matchtröja och boll?

c. Tre lag (A, B och C) spelar en turnering där alla lag möter varandra en gång. Hur många matcher behövs det?

d. Fem lag (A, B, C, D och E) spelar en turnering där alla lag möter varandra en gång. Hur många matcher behövs det?

Vi räknar fram att Miras och Saras ”överblivna pengar” sammanlagt är 11 kr, varpå de resterande 12 kr delas lika mellan alla fyra, alltså 12 kr = 3 kr. 4 Kim och Anna har då 3 kr, Mira 3 kr + 8 kr = 11 kr och Sara 3 kr + 3 kr = 6 kr.

8. Visa hur du löser uppgiften i ditt häfte. Det finns sammanlagt 23 kronor. Mira har 8 kronor mer än Anna. Sara har 5 kronor mindre än Mira. Kim och Anna har lika mycket. Hur mycket pengar har vart och ett av barnen?

Kontroll: 3 kr + 3 kr + 11 kr + 6 kr = 23 kr

NÄSTA LEKTION 21

978-91-44-10102-6_02_book.indd 21

5. Prioriteringsregeln

2015-06-30 16:36

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 4a: Ekvationer

Kopieringsunderlag 4b: Olikheter

Kopieringsunderlag 4c: Tavelbilder för lektion 4 och 6

Kopieringsunderlag 4a: Ekvationer

Kopieringsunderlag 4b: Olikheter

1. Lös ekvationerna. Ringa in svaret.

1. Vilket eller vilka av talen i rutan passar in på x plats? Ringa in. a. x < 7

a. 13 + x = 40

b. x + 7 = 13

c. x + 9 = 17

b. x < 5

6 7 8 9

d. x > 1 d. 5 − x = 1

e. 29 − x = 12

77 h. x = 7 x=

g. 4 · x = 20

18 k. x = 6 x=

j. 7 · x = 7

e. x < − 8

0 1 2 3

f. x − 5 = 5

g. x > −2

c. x < 13

2 3 4 5

12 13 14 15

f. x < − 4

−9 −8 −7 −6

h. x > − 6

−3 −2 −1 0

−5 −4 −3 −2

i. x < −2

−7 −6 −5 −4

−3 −2 −1 0

i. 4 · x = 36

2. Vilket eller vilka av talen 1 till 10 passar in på x plats?

x= l.

a. x > 7

63 x =9 x=

b. x > 5

d. x < 2

x = 8, 9, 10 x=

Ekvation x + 9 = 15 x= x=

3 · x = 24 x= x=

y − 14 = 20 y= y=

y 9 =5 y= y=

Olikhet Vilka av talen i rutan kan stå i stället för x? x<4 2 3 4 5 −2 < x < 2 −1 0 1 2

Problemlösning 1. Uppgift 1. a. Det finns två meter godissnöre. Niki, Julia och Einar delar på snöret. Julias del är tre gånger så lång som Nikis del. Einars del är två gånger så lång som Julias del. Hur långt är varje lakritssnöre?

1. Dra ett streck under frågan. 2. Rita en bild.

c. x < 4

e. 0 < x < 4 f. 3 < x < 8

1 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 7 2 0 2 7

3. Räkna. 2 m = 200 cm Det finns 200 cm ∕ Nikis del är Julias del är Einars del är

delar. En del är

cm.

. . .

4. Fundera på om du har besvarat frågan, kommit ihåg enheterna och om ditt svar är rimligt. Kontroll:

Favmoatremiattik

5. Prioriteringsregeln Centralt innehåll • Repetera prioriteringsregeln när du räknar med alla fyra räknesätt samt parenteser • Att räkna uträkningar stegvis

Prioriteringsregeln Prioriteringsregeln 9 + (8 − 4) ∙ 6 − 24 8

1. Parenteser

2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger = 9 + 4 ∙ 6 − 24 8 3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger

= 9 + 24 − 3 = 33 − 3 = 30

1. Räkna. Hitta bokstaven.

Kunskapskrav • Förstår frågan och formulerar ett uttryck. Bedömer rimligheten i svaret. • Använder enkla prioriteringsregler t.ex. beräknar multiplikation före addition

b. 6 ∙ 7 − 4 c. 9 + 18 3 d. (9 + 6) ∙ (9 − 7) e. 32 + 27 4 3

Gör så här:

4 + 3 ∙ 5 = 4 + 1 5 = 1 9 L

f. 50 − 6 ∙ 3

Frågor till samtalsbilden 1. Vilka grundläggande räknesätt ingår i uttrycket? (addition, subtraktion, multiplikation och division) 2. Vilken uträkning i uttrycket ska du räkna först? (uträkningen inom parentes) 3. Vilken uträkning räknar du efter det? (multiplikationer och divisioner från vänster till höger) 4. Vad räknar du sen, additionen eller subtraktionen? (Du räk nar additionen först, efter som additionerna och sub traktionerna ska räknas från vänster till höger.) 5. Förklara prioriteringsregeln. (Först räknar du parenteser, sedan multiplikationer och divisioner från vänster till höger och till sist additioner och subtraktioner från vän ster till höger.) 6. Varför behövs prioriteringsregeln? (För att alla ska räkna i samma ordning och få samma svar.)

g. 6 ∙ (12 − 3) 9 h. (6 + 4) ∙ (8 − 6) 10 i. 7 + 8 ∙ 8 − 36 9 j. 30 − 3 ∙ 8 − 12 6 k. 8 + 4 2

a. 4 + 3 ∙ 5

22 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar, prioriteringsregeln

978-91-44-10102-6_02_book.indd 22

2015-06-30 16:37

Förslag på arbetsgång 1. Aktivitet Tips 2: Hänga gubbe 2. Frågor till samtalsbilden 3. Arbete på tavlan Räkna exempeluppgifterna tillsammans på tavlan. Du kan skriva ordningen med siffror ovanför uttrycket. 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter a. 9 + 4 ∙ 4 − 5 (20) b. 4 + 4 + 4 ∙ 4 (24) c. Subtrahera talet 9 från summan av talen 16 och 7. (14) d. Addera talet 6 till produkten av talen 9 och 6. (60)

Resonemang och kommunikation Arbeta i par. Båda eleverna väljer en av de fyra problemlösningsuppgifterna i uppgift 3 (s 23). Eleverna berättar/ritar och visar för varandra hur de löser uppgiften. Du som lärare kan hjälpa till genom att ställa frågor: Fundera på vad du ska ta reda på först? Varför? Osv. Målet är att sänka tröskeln för att arbeta med problemlösningsuppgifter och att uppmuntra eleverna att lösa uppgifter genom att rita och skriva samt påminna om att det finns många olika sätt att lösa en uppgift. För att hitta lösningen till uppgift a kan du göra exempelvis så här:

2. Skriv uttrycket och räkna.

Kontrollera mot svaren i rutan.

a. Addera produkten av talen 6 och 8 till kvoten av talen 72 och 9. b. Addera kvoten av talen 54 och 6 till kvoten av talen 45 och 5. c. Subtrahera kvoten av talen 32 och 8 från produkten av talen 6 och 9. d. Addera differensen av talen 78 och 56 till summan av talen 56 och 24. e. Multiplicera kvoten av talen 18 och 9 med differensen av samma tal.

1 8 1 8 5 0 5 6 1 0 0 1 0 2

3. Räkna i ditt häfte. a. Biljetterna till en basebollmatch kostar 70 kr styck. En familj på fyra personer betalar med en femhundrakronorssedel. Hur mycket växel får de tillbaka?

b. En basebollturnering har 489 deltagare. 55 av dem är vuxna. Av barnen är 215 flickor och resten pojkar. Hur många pojkar deltar i turneringen?

c. Lina övar på basebollslag i serier om 10 slag i taget. Hon upprepar serien åtta gånger. Hur många slag lyckas, om hon missar två bollar och slår sju ogiltiga slag?

d. Lina passar fem slag till varje slagman. Slagmännen är nio stycken. Dessutom övar hon på att passa till tränaren 24 gånger. Hur många passningar gör Lina sammanlagt?

KUNSKAPSKRAV Problemlösning – förstår frågan och formulerar ett uttryck. Bedömer rimligheten i svaret. Metod – använder enkla prioriteringsregler t.ex. beräknar multiplikation före addition

978-91-44-10102-6_02_book.indd 23

Biljett 70 kr Fyra biljetter kostar sammanlagt 4 ∙ 70 kr = 280 kr. Familjen har 500 kronor. Subtrahera biljettpriset 280 kr. Det är 220 kr kvar.

2015-06-30 16:37

TAVLAN

Prioriteringsregeln

1. Parenteser 2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger 3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger

a. b.

12 + = 12 = 12 = 57 = 51 13 +

(7 − 2) ∙ 9 − 54 9 54 +5∙9− 9 + 45 − 6 −6

(12 − 6) ∙ 8 − 64 8 c. 4 ∙ 9 + 6 ∙ 7 − 56 − 12

eller 500kr 70kr 70kr 70kr 70kr 4 ∙ 70 kr = 280kr 500 kr – 280 kr = 220 kr

Pedagogiska tips Du kan tydliggöra prioriteringsregeln för eleverna med hjälp av konkret material. Eleverna arbetar i par, de grupperar olika föremål på sina bänkar och skriver sedan uttryck utifrån föremålen. Till sist räknar de ut svaret enligt prioriteringsregeln. På sin bänk kan de exempelvis ha två grupper med två pennor och två grupper med tre suddgummin (2 ∙ 2 + 2 ∙ 3 = 4 + 6 = 10). De kan också rita en bild av uttrycket. Med hjälp av bilden blir det lätt för dem att kontrollera om de räknat i rätt ordning. Lämpliga uttryck: (1 + 2) ∙ 2 2 ∙ (3 + 1) 3∙2+2∙3 3+1+2∙3

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 5b, del E.

TRÄNA 1. Räkna.

Rita figurerna utan att lyfta pennan. Du får inte gå längs samma linje två gånger, men du får korsa den. a.

a. (18 − 8) (2 + 3)

d. 64 + 2 ∙ 14 − 30

b. 5 ∙ 25 − 60 2

e. (58 − 13) ∙ 2 + 10

c. 6 ∙ 4 − 23

f. 90 − 5 ∙ 5 + 5

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.

Lösning: a.

1 4

c. 1 8

5 3

4 7

Subtrahera differensen av talen 8 och 4 från talet 18.

Addera kvoten av talen 16 och 4 till talet 18.

Subtrahera kvoten av talen 8 och 4 från talet 18.

Addera produkten av talen 4 och 8 till talet 18.

Subtrahera talet 18 från produkten av talen 4 och 18.

Addera talet 8 till kvoten av talen 8 och 4.

Addera talet 4 till kvoten av talen 18 och 18.

8 7

d. 6

3 2 4

d. Addera talet 17 till produkten av talen 7 och 9.

2 3

c. Dela produkten av talen 6 och 6 med talet 9.

b. Subtrahera talet 26 från differensen av talen 98 och 45.

4. Para ihop text och uttyck. Skriv bokstaven. Vilket är ordet?

5 4

3 5

a. Subtrahera talet 45 från summan av talen 67 och 113.

18 + 16 4

4 ∙ 8 + 18

18 − (8 − 4)

18 − 8 4

8+8 4

4 ∙ 18 − 18

18 + 4 18

Tips 1. Uttryck med en kompis Arbeta i par. Båda eleverna skriver en multiplikation, division, addition och subtraktion på ett papper. Talen får vara en- eller tvåsiffriga. Sedan ger de uppgifterna till varand ra och försöker ordna båda uppgifterna till ett fungerande uttryck. Lägg in passande tecken och parenteser vid behov. När uttrycket är färdigt räknar eleven ut det i sitt häfte. Avslutningsvis funderar eleverna tillsammans på om svaret är rätt. Svaret måste vara ett positivt heltal. 2. Hänga gubbe Skriv upp ett tal med parenteser på tavlan, men varje siffra och tecken ersätts av ett streck. Eleverna föreslår lämpliga siffror eller tecken (ett åt gången). Om förslaget är rätt

978-91-44-10102-6_02_book.indd 24

2015-06-30 16:37

skriver du ut det på rätt streck. Även om siffran förekommer flera gånger skriver du den bara en gång. Om förslaget är fel ritar du ett streck på galgen. Eleverna försöker lösa uppgiften innan hänggubben är färdig. Spelet kan också spelas i par. Lämpliga uppgifter: a. (4 + 3) ∙ 4 − 9 = 19 (12 streck) b. 7 ∙ ( 9 − 7 ) ∕ 2 = 7 (11 streck) 3. En linje på tre rutor Spela i par eller i små grupper. För spelet behövs en papperskopia av en hundratavla (t.ex. kopieringsunderlag 10b) och talkorten 0 till 9. Målet är att bilda en tre rutor lång linje på hundratavlan antingen vågrätt, lodrätt eller diagonalt. Spelaren lyfter tre talkort, bildar ett uttryck och skriver det på ett papper eller i räknehäftet. Eleverna får använda multiplikations-, divisions-, plus- och minustecken samt parenteser. Lägg tillbaka talkorten i korthögen och blanda. De andra spelarna bildar ett uttryck på samma sätt. Alla spelare räknar ut värdet på sitt eget uttryck och kryssar i rutan med talet som motsvarar svaret i hundratavlan. Om fler än en elev får samma resultat under en runda får ingen kryssa rutan som sin egen. Spela tills vinnaren har kryssat tre rutor på rad.

Kunskapsbank

PRÖVA

Prioriteringsregeln är en överenskommelse som man ingått för att alla ska komma fram till samma svar vid en uträkning. När eleverna kan räkna enligt prioriteringsregeln kan de ibland även avvika från den på ett tryggt sätt. I till exempel uppgiften 87 − 18 − 7 är det lättare att först subtrahera 7 från 87 och sedan 18 från differensen, istället för att räkna från vänster till höger. Parenteser anger att den vanliga räkneordningen inte gäller utan att du måste göra ett undantag från den och räkna exempelvis en addition som står inom parentes före du räknar multiplikationerna och divisionerna.

5. Skriv talen 4, 6 och 8 i rutorna så att svaret stämmer. a.

∙

−

∙

∕

= 26

d. (

6. Skriv åtta olika uttryck med olika

∙

= 32 )∙

= 72

Gör så här:

svar. Använd talen 2, 4 och 8.

2 + 4 + 8 = 1 4 4 + 8 − 2 = 1 0

7. Skriv tecken + , − , ∙ eller ∕ .Varje tecken får bara användas en gång. Kom på två olika lösningar.

a. 2

b. 4

1=9

8. Lös uppgiften. a. Lina har två matchtröjor, två matchbyxor och två träningsskor. Hur många olika tröja-byxor-skorkombinationer kan Lina göra av dem?

2=8

b. Jakob har två kepsar, tre tröjor och tre byxor. Hur många olika keps-tröja-byxor-kombinationer kan Jakob göra av dem?

Kommutativa lagen a+b=b+a a∙b=b∙a Associativa lagen (a + b) + c = a + (b + c) (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c)

978-91-44-10102-6_02_book.indd 25

Distributiva lagen a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c

2015-06-30 16:37

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 5a: Prioriteringsregeln

Kopieringsunderlag 5b: Samlad problemlösning 1

f. (50 − 7 · 5) ∕ 3

g. 42 − (16 + 8) ∕ 8

h. (130 − 2 · 20) ∕ 3

i. 426 ∕ 2 − 103

j. 24 + 60 ∕ 4 + 46

Favmoatremiattik

110

166

B A I vilken ordning sover personerna a. den andra natten? b. den tredje natten?

Under den första natten sover personerna 1, 2 och 3 i tält A och person 4, 5 och 6 i tält B. Personerna sover i den ordningen.

A Sex personer ger sig ut på en vandring. De har med sig två tält. De sover på rad, och samma personer sover aldrig bredvid varandra två gånger.

5 18

e. 45 ∕ 5 + 32

d. (9 · 11 − 6 · 11) ∕ 3

c. 27 ∕ (9 − 6) + 12

b. 9 · 7 + 49 − 9 + 7 · 9

1. Räkna. Ringa in svaret. a. 36 − 6 ∕ 3 + 12

D I en burk finns 6 röda knappar, 6 gula knappar och 6 blå knappar. Amir blundar och plockar knappar ur burken. Hur många knappar måste han minst ta på en gång för att med säkerhet få a. två knappar i samma färg? b. tre knappar i samma färg?

2. Multiplikationer och divisioner = 40 ∕ 10 · 8 + 3 från vänster till höger =4·8+3 3. Additioner och subtraktioner = 32 + 3 från vänster till höger = 35

När kan alla barnen komma till kalaset? • För Jonas passar alla tider. • Mattias kan inte på måndag eller tisdag. • Lisa kan på onsdag eller torsdag, eller på fredag innan kl. 19.00. • Maya kan inte på fredag, lördag eller söndag. • Julia kan när som helst, förutom torsdag innan kl. 18.00. • Sara kan på tisdag, torsdag eller fredag.

Här använder vi det här divisions tecknet ∕

C Hur många gånger trycker du på en siffertangent om du på en dator ska skriva talen a. 1 till 45? b. 1 till 80?

Prioriteringsregeln 40 ∕ (4 + 6) · 8 + 3 1. Parenteser

E Rita figurerna utan att lyfta pennan. Du får inte gå längs samma linje två gånger, men du får korsa den.

Kopieringsunderlag 5b: Samlad problemlösning 1

Kopieringsunderlag 5a: Prioriteringsregeln

Favmoatremiattik

NÄSTA LEKTION

6. Problemlösning Material: kopieringsunderlag 4c, kopieringsunderlag 6 (differentiering)

6. Problem lösning

Problemlösning Ett rep är 490 cm långt. Det delas i tre delar. Den andra delen är dubbelt så lång som den första delen. Den tredje delen är dubbelt så lång som den andra delen. Hur långa är delarna?

Centralt innehåll

490 cm

• Att lösa problemuppgifter steg för steg • Att rita en bild utifrån en uppgift

1. Stryk under frågan.

Del 1

2. Rita en bild.

Kunskapskrav

4. Svara på frågan. Kom ihåg enhet. Är svaret rimligt?

490 cm = 70 cm En del är 70 cm. 7 Det första repet är 70 cm långt. Det andra repet är 2 ∙ 70 cm = 140 cm Det tredje repet är 2 ∙ 140 cm = 280 cm

3. Räkna.

• Väljer och använder strategier och metoder med anpassning till problemets karaktär • Redovisar med olika uttrycksformer t.ex. med bilder, ord och matematiska symboler och växlar mellan dessa

3 Del 2

Del 3

Svar: Repen är 70 cm, 140 cm och 280 cm. Kontroll: 70 cm + 140 cm + 280 cm = 490 cm.

1. Lös uppgiften. a. Lakritssnöret är två meter. Niki, Julia och Einar delar på snöret. Julias del är tre gånger så lång som Nikis. Einars del är dubbelt så lång som Julias. Hur långt är varje lakritssnöre? b. Barnen ska ro sammanlagt 3 600 m. Barnen delar sträckan i tre delar. Charlie ror dubbelt så långt som Isa. Kajsa ror tre gånger så långt som Isa. Hur lång sträcka ror varje barn?

Frågor till samtalsbilden 1. Läs uppgiften i samtalsbilden högt och ringa in frågan. 2. Titta på bilden som ritats utifrån uppgiften. Berätta vilken information du får från bilden. (Repet är 490 cm långt, repet är delat i sju lika långa delar och tre olika långa delar.) 3. Varför är repet indelat i sju lika långa delar på bilden? (Det beror på bitarnas förhållande till varandra i uppgiften, 1 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 2 = 1 + 2 + 4 = 7.) 4. Hur får du veta hur lång en bit är? (Genom att dela repets längd med sju, 490 cm ∕ 7 = 70 cm.) 5. Hur långt är alltså det första repet? (Det första repet är lika långt som en del, alltså 70 cm.) 6. a. Hur räknar du ut längden på det andra repet? (På bilden ser du att det andra repet är dubbelt så långt som den första delen. Det är alltså lika långt som två delar, 2 ∙ 70 cm = 140 cm.) b. Hur långt är det tredje repet? (Det tredje repet är två gånger så långt som det andra repet, alltså 2 ∙ 140 cm = 280 cm.)

Taluppfattning och tals användning – rimlighetsbedömning vid beräkningar i vardagliga situationer Problemlösning – strategier för matematisk problemlösning och matematisk formulering av frågeställningar i vardagliga situationer

978-91-44-10102-6_02_book.indd 26

2015-06-30 16:37

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter 2. Frågor till samtalsbilden 3. Arbete på tavlan och uppgift 1 i elevboken Uppgift 1.a. finns i kopieringsunderlag 4c. Du kan kopiera den därifrån. Gör uppgiften gemensamt med alla elever enligt stegen i den blå rutan i samtalsbilden. B-delen kan eleverna göra i par. Efter att uppgiften är löst kan du differentiera eleverna, se Pedagogiska tips. 4. Elevbokens uppgifter eller kopieringsunderlag 6 (differentiering)

Huvudräkningsuppgifter a. Addera talet 19 till produkten av talen 6 och 7. (61) b. Subtrahera talet 2 från kvoten av talen 64 och 8. (6) c. Subtrahera kvoten av talen 63 och 7 från produkten av talen 8 och 9. (63) d. Addera summan av talen 4 och 9 till produkten av samma tal. (49)

Frågor till samtalsbilden, forts. 7. Förklara hur du kan kontrollera uppgiften. (Genom att addera alla tre rep. Om svaret är 490 cm är uträkningen rätt.)

Resonemang och kommunikation 2. Rita en bild och lös uppgiften. a. Julius, Liam och John delar ut tidningar om paddling. Julius delar ut 100 tidningar, Liam 200 tidningar och John 500 tidningar. Hur ska lönen som de får på 400 kronor fördelas mellan pojkarna så att det blir rättvist i förhållande till hur många tidningar de delade ut var?

I början av lektionen kan du diskutera problemlösning med eleverna. Skriv en lista på tavlan över sådant som hjälper eleverna vid problemlösning (att rita, skriva, att lösa uppgiften stegvis). Fundera på situationer där du behöver addition/ subtraktion/multiplikation/division. Fundera på vilka ord i en problemlösningsuppgift som förknippas med till exempel addition eller subtraktion.

b. Charlies föräldrar ska paddla 60 kilometer. Den första dagen paddlar de en tredjedel och den andra dagen paddlar de en fjärdedel av sträckan som är kvar. På den tredje dagen paddlar de hälften av den kvarvarande sträckan och på den fjärde dagen paddlar de i mål. Hur långt paddlar de den fjärde dagen?

r ällningar

Pedagogiska tips

3. Vem sitter i kanoterna och vilken

För elever som har problem med uppgift 1 kan du göra lättare uppgifter (kopieringsunderlag 6). Eleven kan göra en problemuppgift som han eller hon själv anser är lätt/svår och presentera lösningen i par. Ni kan också öva på att lösa lätta problemuppgifter med miniräknare.

Gör så här:

färg har kanoterna?

• Tom är i den röda kanoten. • Liam sitter längst bak. • Kajsa sitter i en tvåmanskanot. Hon sitter på samma plats som Charlie. • Senna sitter längst bak i den första kanoten. • Liam och John sitter i den gula kanoten. • I den vita kanoten är det bara flickor. • Isa sitter mellan två pojkar.

A B C D E F G

KUNSKAPSKRAV Metod – väljer och använder strategier och metoder med anpassning till problemets karaktär Kommunikation – redovisar med olika uttrycksformer t.ex. med bilder, ord och matematiska symboler och växlar mellan dessa

978-91-44-10102-6_02_book.indd 27

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 4c.

TAVLAN

Problemlösning Uppgift 1. a. Det finns två meter godis snöre. Niki, Julia och Einar delar på snöret. Julias del är tre gånger så lång som Nikis del. Einars del är två gånger så lång som Julias del. Hur långa är delarna?

2015-06-30 16:37

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1. Dra ett streck under frågan. 2. Rita en bild. 3. Räkna. 2 m = 200 cm Det finns 10 delar. 200 cm = 20 cm En del är 20 cm. 10 Nikis del är 20 cm. Julias del är 3 ∙ 20 cm = 60 cm. Einars del är 2 ∙ 60 cm = 120 cm. 4. Fundera på om du har besvarat frågan. Kom du ihåg enheterna och är ditt svar rimligt? Kontroll: 20 cm + 60 cm + 120 cm = 200 cm = 2m 27

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del F.

TRÄNA 1. Visa hur man löser uppgiften i ditt häfte.

Att fylla ett badkar med vatten tar 6 minuter och att tömma det tar 9 minuter. Hur lång tid tar det att fylla badkaret om proppen inte är i och vattnet rinner ut ur badkaret samtidigt som det fylls? (18 min)

a. Kajsa, Isa och Matteo ska vakta lägerelden under natten. Lägerelden ska vaktas i sju timmar. Isas vakttid är hälften så lång som Kajsas. Matteos vakttid är dubbelt så lång som Kajsas. Hur långa är vakttiderna?

4. Kanoternas namn står med kodspråk. Lös kodspråket.

Lösning: a. Genom att pröva sig fram:

6 min

9 min

SKERRAY

AVALON

6 min

PINTAIL

Under 18 minuter får man 3 badkar vatten, men samtidigt rinner 2 badkar vatten bort. Det innebär att 1 badkar vatten blir kvar.

Ett helt badkar får man med 1 1 1 1 + + = 3 ∙ = 1 alltså 3 3 3 3 3 ∙ 6 min = 18 min

SEA LADY

ARTISAN

KAP HORN Gör så här:

b. Genom att räkna: 2 Under 6 minuter hinner av 3 1 badkaret tömmas, alltså blir 3 vatten kvar i badkaret.

b. En paddlingssträcka är 2 500 m. Sträckan är indelad i tre delar. Den andra delen är tre gånger så lång som den första. Den tredje delen är dubbelt så lång som den andra. Hur långa är delarna?

d. e. f.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 28

2015-06-30 16:37

Kunskapsbank

PRÖVA

Till den här lektionen har vi med avsikt samlat problemlösningsuppgifter där du har nytta av att rita en bild eller ett diagram när du löser dem. Du löser uppgifterna i flera steg med hjälp av en bild. Eleverna kan också lösa uppgifter i par, då hjälper diskussion och resonemang till att förstå och lösa uppgiften. Eleverna behöver inte göra ett helt uttryck av de här uppgifterna. Många andra problemuppgifter går också lätt att lösa om du räknar dem i flera steg. Det här sättet att lösa uppgifter är precis lika bra som att lösa dem med ett enda uttryck.

5. I rutsystemet hittar du 10 ord som har att göra med matematik.

Orden finns vågrätt, lodrätt och diagonalt. De kan också stå åt fel håll. Skriv orden i ditt räknehäfte. P D E E R A N M Ä N U S I L K T K U S U V S I

F A A U Å K

R F R

S U E

T R L U M A T

Y E A T O B O M B T N Z R B O Ä

A Å Ä T E

P E K V A T

I O N E R

Ä N T K U D O R P U A N S K E R A J L Ä T P

6. Från vilken våning startar hissen? a. Hissen åker först två våningar upp, sedan fem ner och sedan sex upp. Nu är hissen på våning sju.

b. Hissen åker först sju våningar ner, sedan nio upp, sedan tre ner och till sist en upp. Nu är hissen på våning tio.

7. Lös uppgiften. I familjen Hussein finns två pojkar och en flicka. I familjen Johansson finns två flickor och en pojke. Hur många flicka-pojke-roddpar kan barnen bilda, om syskon inte ror tillsammans?

8. Skriv tre egna problemlösningsuppgifter

och låt en klasskompis lösa uppgifterna.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 29

2015-06-30 16:37

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 6: Problemlösning

Kopieringsunderlag 6: Problemlösning 1. Räkna. a. Leo köper fem par strumpor. Ett par kostar 70 kronor. Hur mycket växel får Leo på 500 kronor?

b. Kajsas mössa kostar 80 kronor. Hjälmen är 130 kronor dyrare. Hur mycket kostar mössan och hjälmen sammanlagt?

70 k

80 kr

Svar:

c. En ryggsäck kostar 200 kronor. En

termosflaska är 80 kronor billigare än ryggsäcken. Hur mycket kostar ryggsäcken och termosflaskan tillsammans?

d. En ryggsäck och termos kostar

sammanlagt 300 kronor. Ryggsäcken kostar 180 kronor. Hur mycket dyrare än termosen är ryggsäcken?

Svar:

e. Isa delar ett 45 centimeter långt lakritssnöre i tre lika långa delar. Isa äter två av delarna. Hur långt lakritssnöre äter Isa?

f. Charlie delar ett 120 centimeter långt snöre i tre delar. Den första delen är 20 centimeter lång. Den andra delen är dubbelt så lång som den första delen. Hur lång är den tredje delen?

120 cm

45 cm 20 cm

Svar: 20

Favmoatremiattik

2 · 20 cm

Svar:

NÄSTA LEKTION

7. Multiplikation

7. Multiplikation Centralt innehåll • Multiplikation med tal som slutar på noll • Att utnyttja multiplikationens kommutativitet • Att dela upp tal i faktorer

Kunskapskrav • Utför multiplikation med 10, 100 och 1000 • Använder fungerande metoder för att utföra beräkningar • Utnyttjar beräkningar i ett talområde i ett utökat talområde

Frågor till samtalsbilden 1. Förklara hur du multiplicerar talen a. 10 och 4. b. 100 och 18. c. 30 och 90. 2. Vad innebär multiplikationens kommutativitet? (Du kan byta plats på faktorerna.) 3. Varför är det ibland bra att byta plats på faktorerna? (Det blir lättare att räkna.) 4. Förklara vad det innebär att dela upp tal i faktorer.

Huvudräkningsuppgifter a. Karim har åtta tiokronor. Hur mycket pengar har han sammanlagt? (80 kr) b. John har sju femtiokronorssedlar. Hur mycket pengar har han sammanlagt? (350 kr) c. 2 ∙ 13 ∙ 5 (130) d. 5 ∙ 7 ∙ 40 (1 400)

Multiplikation Multiplikation med tal som slutar på noll 10 ∙ 4 = 40 100 ∙ 18 = 1 800 30 ∙ 90 = 2 700 Faktoruppdela

Multiplikationens kommutativitet Du kan byta plats på faktorerna. 2 ∙ 13 ∙ 5 = 2 ∙ 5 ∙ 13 = 10 ∙ 13 = 130

Dela upp så långt du kan. 280 = 28 ∙ 10 =4∙7∙2∙5 =2∙2∙7∙2∙5

1. Räkna. a. 10 ∙ 80 100 ∙ 5 1 000 ∙ 9 10 ∙ 100

b. 100 ∙ 12 10 ∙ 452 100 ∙ 39 67 ∙ 100

c. 4 ∙ 40 3 ∙ 50 5 ∙ 60 7 ∙ 70

d. 20 ∙ 90 70 ∙ 80 40 ∙ 60 50 ∙ 90

e. 2 ∙ 16 ∙ 5 20 ∙ 5 ∙ 19 4 ∙ 18 ∙ 25 7 ∙ 50 ∙ 2

f. 32 ∙ 5 ∙ 20 2 ∙ 50 ∙ 14 5 ∙ 17 ∙ 20 4 ∙ 14 ∙ 25

2. Faktoruppdela så långt du kan. a. 480 b. 560

c. 810 d. 270

e. 180 f. 360

30 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med mulitplikation, faktoruppdelning

978-91-44-10102-6_02_book.indd 30

2015-06-30 16:37

Förslag på arbetsgång 1. Frågor till samtalsbilden 2. Arbete på tavlan 3. Resonemang och kommunikation Se s. 31 i handledningen. 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

UPPGIFT 2 Att dela upp tal i faktorer gör det lättare att förstå bland annat delbarhet, förkortning och förlängning av bråk. Eftersom alla tal är delbara med ett skriver du inte talet 1 som en faktor. Naturliga tal kan presenteras som produkter av sina primtal.

ppdelning

RIS EXTRAPbort a k s allt

Resonemang och kommunikation fotbollsskor

90 kr

13 kr

Eleverna arbetar parvis. Eleverna har sidan 31 i elevboken uppslagen. Den ena eleven är försäljare i sportaffären och den andra eleven är kund. Kunden köper sportartiklar som syns på bilden. Försäljaren räknar ut priset på inköpen. Kunden ska vara noggrann och kontrollera att försäljaren räknat rätt totalpris. Kunden anger med vilken pengasumma han eller hon betalar för sina inköp och försäljaren ”ger” rätt växel tillbaka. Byt roller.

15 kr

boll

benskydd

27 k

shorts

träningsoverall

7 kr

15 kr

50 kr

strumpor

tröja

dryckeshållare

3. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. Under en dag säljs tio shorts. Hur mycket kostar de tillsammans?

b. En sportklubb köper 30 par strumpor. Hur mycket kostar strumporna tillsammans?

c. Klubben köper sex dryckeshållare. Hur mycket kostar de tillsammans, när klubben får 20 kronor rabatt på hela köpet?

d. Ett lag köper 20 träningsoveraller. Hur mycket kostar de tillsammans, om laget får betala 167 kronor extra för trycken?

e. En mamma köper tre par fotbollsskor, tre par benskydd och sex par strumpor. Hur mycket kostar inköpen tillsammans?

f. En klubb köper 10 bollar var till alla sina åtta lag. Hur mycket kostar bollarna tillsammans, om klubben får två kronor rabatt per boll?

g. Hur mycket mer kostar fem dryckeshållare än fem bollar?

h. Hur mycket växel får Anya tillbaka på 200 kronor när hon köper tre tröjor, sex shorts och en träningsoverall?

15 kr

27 kr

130 kr

160 kr

210 kr

357 kr

823 kr

1167 kr

Pedagogiska tips Det går bra att använda pengar för att demonstrera multiplikation med tal som slutar på noll, t.ex. 4 ∙ 10 kr, 8 ∙ 100 kr, 2 ∙ 20 kr, 2 ∙ 50 kr, 4 ∙ 50 kr osv. Eleverna behöver kunna multiplicera med tal som slutar på noll inför nästa lektion; 8. Multiplicera talsorter.

2 000 kr

KUNSKAPSKRAV Metod – utför mulitplikation med 10, 100 och 1000 – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar – utnyttjar beräkningar i ett talområde i ett utökat talområde

978-91-44-10102-6_02_book.indd 31

2015-06-30 16:37

TAVLAN

Multiplikation med tal som slutar på noll 20 ∙ 30 = 600 6 ∙ 800 = 4 800 4 ∙ 500 = 2 000

Multiplikationens kommutativitet

Att dela upp tal i faktorer

4 ∙ 6 ∙ 25 = 4 ∙ 25 ∙ 6 = 100 ∙ 6 = 600

630 = 63 ∙ 10 =9∙7∙2∙5 = 3 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 2 ∙5

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del G.

TRÄNA 1. Räkna.

I vilken ordning står cyklarna på rad? – Den gula cykeln står framför den röda. – Mellan den gröna och gula cykeln står en cykel. – Den första eller sista cykeln i raden är varken gul eller blå. (Ordningen framifrån sett grön, blå, gul och röd.)

a. 90 ∙ 8 5 ∙ 100 70 ∙ 60 300 ∙ 8

b. 11 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 10 4 ∙ 100 ∙ 25 5 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 20 5 ∙ 8 ∙ 10

2. Skriv uttrycket och räkna. a. En falafel kostar 30 kronor. Hur mycket kostar det att köpa falafel till fyra personer?

b. En glass kostar 16 kronor. Hur mycket kostar fem personers glassar sammanlagt, om varje person äter glass vid två tillfällen?

4. Räkna. Skriv bokstaven som står i rutan vid svaret. a. 2 ∙ 9 ∙ 5 b. 40 ∙ 6 c. 5 ∙ 4 ∙ 2 ∙ 10 d. 9 ∙ 90

10 20 30 40 50 60 70 80 110 210

T 100 200

300

e. 2 ∙ 5 ∙ 74

310

f. 4 ∙ 25 ∙ 5

410 T

g. 60 ∙ 7

510

h. 9 ∙ 70 + 40

610

i. 6 ∙ 9 ∙ 2 ∙ 5

710

j. 5 ∙ 92 ∙ 2 k. 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 20

600 T

700 800 900

910 N 930 940 950 960 970 980 990 K

Tips 1. Kasta boll Eleverna är indelade i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som du kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna frågar efter produkten av en multiplikation och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Den här eleven fångar bollen och säger svaret på multiplikationen. Sedan hittar han eller hon på en ny multiplikation och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin multiplikation ska hon eller han kasta tillbaka bollen till den som kom på multiplikationen, som då själv ska besvara den.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 32

2015-06-30 16:37

2. Hänga gubbe Skriv upp ett tal med parenteser på tavlan, men varje siffra och tecken ersätts av ett streck. Eleverna föreslår lämpliga siffror eller tecken (ett åt gången). Om förslaget är rätt skriver du ut det på rätt streck. Även om siffran förekommer flera gånger skriver du den bara en gång. Om förslaget är fel ritar du ett streck på galgen. Eleverna försöker lösa uppgiften innan hänggubben är färdig. Spelet kan också spelas parvis. Lämpliga uppgifter: a. 40 ∙ 3 + 20 ∙ 9 = 300 b. 7 ∙ 90 − 2 ∙ 80 = 470 (13 streck) (13 streck) 3. Parövningar Eleverna arbetar parvis och gör fem multiplikationer i sitt eget räknehäfte. Båda faktorerna ska vara ett helt tiotal (t.ex. 30 ∙ 60). Efter det byter eleverna häften och räknar uppgifterna. Kontrollera uträkningarna tillsammans. Eleverna kan också komma överens om att det ena talet ska vara ensiffrigt och det andra ett hundratal (t.ex. 8 ∙ 300).

PRÖVA 5. Samla in bollarna som är kvar på planen. Rör dig från boll till boll i rutsystemet. Numrera bollarna i den ordning du går. • Du får bara gå längs linjerna.

• Du får bara ändra riktning när du numrerat en boll. Du måste inte ändra riktning. • Du kan inte gå förbi en boll. Du måste alltid numrera en boll som du kommer till. • Du får inte gå tillbaka samma väg. • Om du passerar en boll du redan har numrerat får du inte ändra riktning.

6. Lös uppgiften. a. Sex lag spelar mot varandra en gång. Hur många matcher spelar de sammanlagt?

b. Fem lag spelar i en turnering. Alla lag möter varandra två gånger. Hur många matcher spelar de sammanlagt?

7. Lös uppgiften. a. Vilka två efterföljande tal har summan 397?

b. Vilka tre efterföljande tal har summan 396?

c. Vilka fem efterföljande tal har summan 260?

d. Vilka sex efterföljande tal har summan 261?

e. Vilka sju efterföljande tal har summan 217?

f. Vilka nio efterföljande tal har summan 189? 33

978-91-44-10102-6_02_book.indd 33

2015-06-30 16:37

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 7a: Multiplikation med tiotal och hundratal

Kopieringsunderlag 7b: Dela upp tal i faktorer

Kopieringsunderlag 7a: Multiplikation med tiotal och hundratal

Kopieringsunderlag 7b: Dela upp tal i faktorer

1. Multiplicera.

1. Dela upp i faktorer så långt du kan.

a. 7 · 30

b. 8 · 80

c. 5 · 60

d. 60 · 90

e. 30 · 70

f. 60 · 60

g. 7 · 800

h. 8 · 300

i. 5 · 400

a. 880

b. 625

c. 400

d. 7 200

2. Skriv. a.

400

700

900

4 8

60 240

e. 8 100

f. 5 600

g. 1 875

h. 2 520

800 2 000

7 9

6 400 9

Favmoatremiattik

NÄSTA LEKTION

5 3

8. Multiplicera talsorter

8. Multiplicera talsorter Centralt innehåll • Att använda distributiva lagen a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c som hjälp vid räkning.

Kunskapskrav • Förstår frågan och formulerar ett uttryck vid problemlösning • Använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar

Frågor till samtalsbilden 1. Vilka talsorter består talet 432 av? (ental, tiotal och hundratal) 2. Dela upp talet 432 i hundratal, tiotal och ental. (400 + 30 +2) 3. Varifrån börjar du när du multiplicerar talsorter vid huvudräkning? (från den största talsorten) 4. Förklara hur du räknar 6 ∙ 400. (T.ex. 6 ∙ 4 ∙ 100 = 24 ∙ 100.) 5. Förklara hur du multiplicerar 6 ∙ 432 med talsorter. (Först multiplicerar du hundratalen med sex, sedan tiotalen och till sist entalen. Addera de olika talsorternas produkter.) 6. Varför är det bra att kunna multiplicera talsorter? (Då kan du räkna lätta multiplikationer i huvudet och slipper räkna med uppställning.)

Huvudräkningsuppgifter a. 3 ∙ 306 (918) b. 4 ∙ 1201 (4 804) c. En hamburgare kostar 26 kronor. Hur mycket kostar tre hamburgare sammanlagt? (78 kr) d. En bussbiljett kostar 83 kronor. Hur mycket kostar fyra personers bussbiljetter sammanlagt? (332 kr)

Multiplicera talsorter Multiplicera varje talsort HTE 6 ∙ 432 = 6 ∙ 400 + 6 ∙ 30 + 6 ∙ 2 = 2 400 + 180 + 12 = 2 592 • Ental, tiotal och hundratal är talsorter. • Multiplicera varje talsort för sig. • Addera produkterna.

1. Multiplicera varje talsort. Hitta bokstaven. Gör så här:

4 = = =

. 4 8 1

2 . 0 0

7 2 0 8

1 0 0 + 4 . 7 0 + 4 . 1 + 2 8 0 + 4 4 K

TE a. 5 ∙ 73

HTE d. 7 ∙ 210

HTE g. 3 ∙ 703

b. 6 ∙ 34

e. 8 ∙ 240

h. 2 ∙ 431

c. 3 ∙ 92

f. 9 ∙ 220

i. 5 ∙ 174

204

276

365

862

870

1 470

1 920

1 980

2 109

34 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med skriftliga metoder vid multiplikation

978-91-44-10102-6_02_book.indd 34

2015-06-30 16:37

Förslag på arbetsgång 1. Att fundera på Eleverna funderar på hur de ska lösa följande uppgift: På ett bord finns tre påsar med pengar. Varje påse innehåller 39 kronor. Hur mycket pengar finns det sammanlagt i påsarna? Försök hitta så många olika sätt att lösa uppgiften på som möjligt. 2. Frågor till samtalsbilden 3. Arbete på tavlan 4. Aktivitet Tips 1: Multiplikationsspel Gruppera eleverna så att de som fortfarande har svårt med multiplikation bildar en egen grupp. De spelar enbart med multiplikationstabellerna 1 till 10 och kontrollerar svaret med hjälp av tabellerna på elevbokens omslags insida. 5. Huvudräkningsuppgifter 6. Elevbokens uppgifter 7. Lös slutledningsuppgiften 6 från elevboken, antingen parvis eller individuellt.

multiplikation

Resonemang och kommunikation

2. Skriv uttrycket och räkna.

Kontrollera mot svaren i rutan.

Eleverna arbetar parvis och gör uppgift 4 (s. 37). Den ena eleven förklarar hur han eller hon löser uppgift a och hur han eller hon kom fram till den lösningen. Eleverna ska fundera på hur de löser uppgiften på enklast sätt: behöver de räkna ut alla uppgifter eller kan de komma fram till rätt tecken före det. Gå över till uppgift b och byt roller. Fortsätt så tills allt är klart. Gör så här:

a. Flygen till och från Barcelona kostar 230 euro. Hur mycket kostar flygen för fyra personer sammanlagt?

b. Biljetter till FC Barcelonas hemmamatch mot Real Madrid kostar 120 euro. Hur mycket kostar sex personers biljetter tillsammans?

Svar:

c. En biljett till en konsert kostar 150 euro. Hur mycket kostar biljetterna för åtta personer sammanlagt, när gruppen får en grupprabatt på 60 euro?

e. En biljett till Picasso-muséet kostar 8 euro. Besöket i muséets restaurang kostar 29 euro. Hur mycket kostar åtta personers museibesök och restaurangbesök tillsammans?

d. En natt på hotell kostar 140 euro. Hur mycket kostar tre hotellnätter?

f. FC Barcelonas matchtröja kostar 90 euro och en mössa 45 euro. Hur mycket kostar det sammanlagt att köpa tre stycken av båda?

296 €

405 €

420 €

Pedagogiska tips

4 ∙ 2 3 0€ = 4 ∙ 2 0 0€ + = =

556 €

720 €

KUNSKAPSKRAV Problemlösning – förstår frågan och formulerar ett uttryck. Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar

978-91-44-10102-6_02_book.indd 35

920 €

1 140 €

För att eleven ska kunna lära sig multi plicera talsorter måste han eller hon kunna dela upp tal i talsorter samt behärska multiplikationstabellerna. De behöver också kunna multiplicera med tio- och hundratal. Ifall eleven inte behärskar multiplikationstabellerna kan han eller hon använda tabellerna på elevbokens insida som hjälp. Eleverna har övat på att multiplicera talsorter i Favorit Matematik 4A. Det är bra att visa och förklara multiplikation med talsorter med hjälp av tiobasmaterial eller pengar.

2015-06-30 16:37

TAVLAN

Att multiplicera talsorter HTE

3 ∙ 224 = 3 ∙ 200 + 3 ∙ 20 + 3 ∙ 4 = 600 + 60 + 12 = 672 200 20 200 20 200 20 35

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del H.

TRÄNA 1. Multiplicera talsorter.

Hur många figurer ska det vara i den tomma rutan? a.

a. 6 ∙ 305

c. 5 ∙ 240

2. Skriv uttrycket och räkna. a. En konsertbiljett kostar 130 kronor. Hur mycket kostar biljetterna för fem personer tillsammans?

b. En natt på ett vandrarhem kostar 102 kronor. Hur mycket kostar sex nätter?

3. Lös meddelandet.

Lösning: 14 b.

b. 4 ∙ 180

a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n.

Lösning: 8

(−6, 1)

(8, 4)

(−2, 3) (5, −5) (−4, −4)

(−4, 3) (2, 0) (−7, −2)

3 2

(3, −1) (3, 5)

(−6, −1)

(7, −4)

B −7

−6

−5

−4

−3

−2

−1 0

−1 −2

−3

−4

(0, −2)

−5

(−3, 5)

−6

−7

Tips 1. Multiplikationsspel Spela parvis. Båda spelarna har sina talkort och sitt räknehäfte eller ett papper. Den första eleven tar ett talkort och den andra eleven tar två talkort och bildar ett tvåsiffrigt tal av dem. Sedan multiplicerar båda eleverna talen genom att multiplicera varje talsort för sig, i sina häften. Varje korrekt uträkning ger en poäng. Den som har flest rätt efter t.ex. tre varv vinner. Du kan göra spelet svårare genom att låta den andra faktorn vara tresiffrig istället för tvåsiffrig, eller genom att bestämma att eleverna måste räkna ut uppgiften i huvudet.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 36

2. Kasta boll Eleverna är indelade i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som du kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna frågar efter produkten av en multiplikation och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Den här eleven fångar bollen och säger svaret på multiplikationen. Sedan hittar han eller hon på en ny multiplikation och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin multiplikation ska hon eller han kasta tillbaka bollen till den som kom på multiplikationen, som då själv ska besvara den. 3. Hänga gubbe Skriv upp ett tal med parenteser på tavlan, men varje siffra och tecken ersätts av ett streck. Eleverna föreslår lämpliga siffror eller tecken (ett åt gången). Om förslaget är rätt skriver du ut det på rätt streck. Även om siffran förekommer flera gånger skriver du den bara en gång. Om förslaget är fel ritar du ett streck på galgen. Eleverna försöker lösa uppgiften innan hänggubben är färdig. Spelet kan också spelas parvis. a. 40 ∙ 3 + 20 ∙ 9 = 300 b. 7 ∙ 90 − 2 ∙ 80 = 470 (13 streck) (13 streck)

2015-06-30 16:37

Kunskapsbank

PRÖVA

Multiplikation med talsorter bygger på distributiva lagen

4. Skriv tecken <, = eller >. a. 6 ∙ 120

738

d. 6 ∙ 56

400

g. 1 902

3 ∙ 650

b. 4 ∙ 567

3 268

e. 9 ∙ 12

120

h. 1 000

5 ∙ 186

c. 8 ∙ 234

1 600

f. 5 ∙ 66

330

i. 2 000

7 ∙ 321

a ∙ (b + c) = ab + ac, I uppgiften 2 ∙ 34 kan du tänka

5. Räkna och para ihop med produkten på matchtröjan.

2 ∙ (30 + 4) = 2 ∙ 30 + 2 ∙ 4 = 60 + 8 = 68.

Du får veta vilken klubb tröjan tillhör.

a. 6 ∙ 19 Juventus

b. 4 ∙ 24 Liverpool

c. 7 ∙ 18 Arsenal

102

d. 8 ∙ 14 Bayern München

114

e. 6 ∙ 17 FC Barcelona

126

112

6. Vad heter pojken, var bor han och vilken klubb hejar han på?

• • • • • • •

A B C Malik bor i Sveriges huvudstad. De som hejar på Liverpool och Juventus är längst ut på kanterna. Malik är mellan Liam och Ludde. Liam bor i Malmö och håller på Madrid. På bilden är Ludde till höger om den som håller på Barcelona. Otto bor i Göteborg. Den som kommer från Umeå håller på Juventus.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 37

2015-06-30 16:37

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 8a: Multiplicera talsorter

Kopieringsunderlag 8b: Samlad problemlösning

= d. 3 ∙ 703

= e. 5 ∙ 134

= f. 5 ∙ 124

= g. 6 ∙ 408

= h. 5 ∙ 340

= i. 4 ∙ 809

= =

= 1 102

3 236 488

646

229 1 416 363

2 448

1 893 1 700

1 760 1 580

3 618 369

670

741 475

1 930

2 109

490

550

236

620

3 341 2 783 2 515

Favmoatremiattik

Antalet elever är a. 32. b. 30. c. 18.

c. 2 ∙ 708

J I hur många lika stora grupper kan eleverna delas in, så att varje elev hör till en grupp?

I En mus har nio hål. Använd fyra streck och rita musens väg när den besöker alla sina hål.

= =

G I vilken ordning står cyklarna i raden? • Den gula cykeln står framför den röda. • Mellan den gröna och gula cykeln står en cykel. • Den första eller sista cykeln i raden är varken gul eller blå.

b. 4 ∙ 122

F Att fylla ett badkar tar 6 minuter och att tömma det tar 9 minuter. Hur lång tid tar det att fylla badkaret om proppen inte är i och vattnet rinner ut ur karet samtidigt som det fylls?

a. 3 ∙ 123

Kopieringsunderlag 8b: Samlad problemlösning

1. Multiplicera talsorter. Måla svaret i bilden.

H Hur många figurer ska det vara i den tomma rutan? a.

Kopieringsunderlag 8a: Multiplicera talsorter

NÄSTA LEKTION

9. Multiplikation med uppställning

Multiplikation med uppställning Ensiffrig faktor

Tvåsiffrig faktor

7 ∙ 963

267 turister ser matchen mellan FC Barcelona och Valencia. En biljett kostade 59 euro. Hur mycket kostar alla turisters biljetter tillsammans?

963 ∙ 7 6741

Centralt innehåll

267 ∙ 5 9 6633 2403 +1335 15753

KOM IHÅG: • Multiplicera. Kom ihåg minnessiffrorna. Om du har tvåsiffrig faktor: • Addera.

Kunskapskrav • Förstår frågan och formulerar ett uttryck. Bedömer rimlig heten i svaret • Använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation

Svar: 15 753 euro

1. Räkna. Hitta bokstaven. Gör så här:

Frågor till samtalsbilden

267 ∙ 59 €

Svar: 6 741

• Multiplikation med uppställning med en och tvåsiffriga faktorer

1. Förklara hur multiplikationen 7 ∙ 693 har räknats. 2. Läs problemuppgiften tillsammans a. Vad är frågan i uppgiften? b. Vilket uttryck kan du bilda av problemuppgiften? (267 ∙ 59 euro) 3. a. Hur ska du skriva talen när du räknar med uppställning? (59 längst ner och 269 överst, talsorterna under varandra) b. Varför? (Eftersom det understa talet har två siffror.) 4. I vilken ordning multiplicerar du talen när du multiplicerar med ett tvåsiffrigt tal? (Först multiplicerar du med entalen, sedan med tiotalen.) 5. Var ska du skriva minnessiffran när du a. multiplicerar med ental? (Entalens minnessiffror skrivs till höger om den understa faktorn.) b. multiplicerar med tiotal? (Tiotalens minnessiffror skrivs till höger om den understa faktorn, bredvid tidigare minnessiffror.)

∙

6 7 5 4

∙

3 6 7 3

Svar:

a. 4 ∙ 675

c. 8 ∙ 216

e. 16 ∙ 376

b. 3 ∙ 367

d. 12 ∙ 840

f. 28 ∙ 456

1 101

1 728

2 700

6 016

10 080

12 768

38 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med skriftliga metoder vid multiplikation

978-91-44-10102-6_02_book.indd 38

2015-06-30 16:37

Förslag på arbetsgång 1. Huvudräkningsuppgifter Istället för huvudräkningsuppgifterna kan du ge eleverna ett multi plikationstest (kopieringsunderlag 2a) för att ta reda på om eleverna har blivit snabbare på multiplikationstabellerna. 2. Frågor till samtalsbilden 3. Arbete på tavlan 4. Elevbokens uppgifter Eleverna arbetar parvis, räknar och förklarar de två första momenten i uppgift 1 för varandra.

Frågor till samtalsbilden, forts. 6. Vad gör du med minnessiffran efter att du har använt den? (Du drar ett streck över den.) 7. Vad gör du när du har multiplicerat klart? (Adderar produkterna.) 8. Vad skriver du till sist i en problemuppgift? (Svaret med enheter.)

Huvudräkningsuppgifter a. b. c. d.

6 ∙ 7 (42) 9 ∙ 8 (72) 7 ∙ 7 (49) 8 ∙ 6 (48)

multiplikation

Resonemang och kommunikation Eleverna arbetar parvis. Den ena eleven säljer biljetter till en fotbolls match och den andra eleven köper biljetter till sig och sitt sällskap på valfritt ställe på läktaren. Prislistan finns på sidan 39. Fundera på vilka uträkningar du ska räkna i huvudet, vilka du ska räkna varje talsort för sig, vilka det är bra att ställa upp och när du har nytta av en miniräknare.

Biljettpriser för fotbollsmatcher Sektion A B C D E F

Biljett pris 22 € 16 € 14 € 12 € 8€ 6€

Pedagogiska tips

2. Undersök tabellen. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret. a. Hur mycket kostar 9 biljetter i sektion A?

b. Hur mycket kostar 16 biljetter i sektion B?

c. Hur mycket kostar 89 biljetter i sektion C, när du får 290 euro i rabatt?

d. Hur mycket mer kostar 67 biljetter i sektion E än samma antal biljetter i sektion F?

e. Hur mycket växel får du på 500 euro, om du köper 28 biljetter till sektion B?

f. Hur mycket kostar 26 biljetter i sektion D och 13 biljetter i sektion A tillsammans?

52 €

134 €

198 €

256 €

598 €

943 €

956 €

3. Räkna i ditt häfte. Ringa in svaret. a. 962 + 72 ∙ 294

b. 5702 − 56 ∙ 78

c. (238 − 171) ∙ 99

1 3 3 4 6 6 3 3 1 3 4 5 6 2 2 1 3 0 KUNSKAPSKRAV Problemlösning – förstår frågan och formulerar ett uttryck. Bedömer rimligheten i svaret. Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 9b. 978-91-44-10102-6_02_book.indd 39

2015-06-30 16:37

TAVLAN

Multiplikation med uppställning

1. Multiplicera talsorterna i ordning, börja från entalen. 2. Kom ihåg minnessiffrorna. 3. Addera. 4. Skriv svaret med enhet. Ensiffrig faktor 7 ∙ 367 €

3 6 7 ∙ 7 44 2 5 6 9

Svar: 2 569 €

Minnessiffran kan skrivas antingen så att du först skriver entalen i sin ruta och sedan tiotalen i minne, eller så skriver du först tiotalen i minne och sedan entalen i rutan. Det är bra om du som lärare ser efter vilket sätt eleverna har fått lära sig att använda, för om du byter ordning kan det leda till svårigheter för elever som behöver stöd. Ifall eleverna har svårt för att multiplicera med uppställning brukar det ofta bero på att de inte behärskar multiplikationstabellerna. För att underlätta kan du dela ut multiplikationstabellerna från kopieringsunderlag 2c så att eleverna kan hitta svaren där. Då blir det lättare för eleverna att fokusera på inlärningen av själva algoritmen.

Tvåsiffrig faktor 29 ∙ 673 €

∙ 6 + 1 3 1 9

6 7 1 2 0 5 4 6 5 1

3 9 261 7 7

Svar: 19 517 € 39

Problemlösning ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 8b, del I.

TRÄNA 1. Räkna.

En mus har nio hål. Använd fyra streck och rita musens väg så att den besöker alla sina hål.

a. 6 ∙ 1 271

b. 18 ∙ 234

c. 63 ∙ 55

b. (239 − 163) ∙ 23

c. 73 ∙ 136 − 85 ∙ 90

2. Räkna. a. 3 783 − 17 ∙ 190

4. Fundera på vad som händer med talen i mirakelmaskinen. Skriv de tal som fattas. a. b. c.

Lösning:

978-91-44-10102-6_02_book.indd 40

2015-06-30 16:37

Tips 1. Multiplikationsmästare Tre frivilliga elever ställer sig längst fram i klassen. De tävlar om titeln som multiplikationsmästare. De andra eleverna säger en multiplikation och den elev som först säger rätt svar får en poäng. Den som först samlar ihop tre poäng vinner titeln. Vinnaren står kvar längst fram och två andra elever kommer fram för att utmana honom eller henne. 2. Kasta boll Eleverna är indelade i grupper med 5 till 7 elever. Varje grupp har en liten boll eller ett annat föremål som du kan kasta (t.ex. en ärtpåse eller ett suddgummi). En av eleverna frågar efter produkten av en multiplikation och kastar bollen till någon av eleverna i gruppen. Den här eleven fångar bollen och säger svaret på multiplikationen. Sedan hittar han eller hon på en ny multiplikation och kastar bollen till någon annan elev. Om någon inte kan besvara sin multiplikation ska hon eller han kasta tillbaka bollen till den som kom på multiplikationen, som då själv ska besvara den.

PRÖVA 5. Räkna i ditt häfte. Ringa in svaret. a. 5 749 − 28 ∙ 149 b. 2 172 − 26 ∙ 47 c. 36 ∙ (99 + 43) d. (5 001 − 4 269) ∙ 69 e. 38 ∙ 269 − 8774 f. 28 ∙ 64 − 16 ∙ 4

9 5 0 1 4 4 8 1 5 7 7 1 7 2 8 2 8 3 8 5 1 1 2 5 0 5 0 8

6. Hur många bollar måste du lägga i den tomma vågskålen för att vågen ska vara i jämvikt? Observera att samma figur kan ha olika värden i de olika uppgifterna.

978-91-44-10102-6_02_book.indd 41

2015-06-30 16:37

Favorit Extra kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 9a: Multiplikation med uppställning

Kopieringsunderlag 9b: Tavelbilder för lektion 9 och 10 Kopieringsunderlag 9b: Tavelbilder för lektion 9 och 10

Kopieringsunderlag 9a: Multiplikation med uppställning 1. Multiplicera. Ringa in svaret. a. 7 · 468

b. 6 · 894

Multiplikation med uppställning 1. Multiplicera talsorterna i ordning, börja från entalen. 2. Kom ihåg minnessiffrorna. 3. Addera. 4. Skriv svaret med enheter.

c. 7 · 362

Svar:

d. 13 · 862

e. 28 · 438

Svar: f. 16 · 99

Ensiffrig faktor

Tvåsiffrig faktor

7 · 367 kr

29 · 673 kr

3 6 7 7 ·

Svar:

g. 72 · 409

h. 68 · 984

i. 84 · 167

6 7 3 2 9

Delbarhet 1

Svar: j. 86 · 432

Svar:

k. 7 · 906

Svar:

9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

12 2 6

12 69

6 1120

3715 2

6342

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

8 944

84 15

6 327 53 64

34 25

Svar:

13 0 08

14028

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Favmoatremiattik

NÄSTA LEKTION

10. Delbarhet Material: kopieringsunderlag 9b

i t r o v a F matematik

Lärarhandledning

Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna. Materialet är anpassat efter Lgr 11. Favorit matematik har både gemensamma genomgångar och många upp gifter för att eleverna ska kunna öva och befästa nya moment och begrepp. Det finns också extrauppgifter för att eleverna ska kunna arbeta vidare individuellt. Lärarhandledningen till Favorit matematik 5A ger dig inspiration och tips till varje lektion. Arbetsgången är lätt att följa, övningarna är roliga och lärorika och utvecklar elevernas matematiska tänkande. Det är samma lärar handledning till både Bas Favorit matematik 5A och Mera Favorit matematik 5A. Till varje lektion finns det här i lärarhandledningen stöd, fakta, inspiration och tips under följande rubriker: • Centralt innehåll • Kunskapskrav • Frågor till samtalsbilden • Huvudräkningsuppgifter • Förslag på arbetsgång • Tavlan

• Resonemang och kommunikation • Problemlösningsuppgifter • Tips • Kunskapsbank • Kopieringsunderlag

Art.nr 38233