9789127423664

1b

Matematik

5000

Lärarhandledning för läroböcker i Kurs 1b

Lärarhandledningens uppläggning Lärarhandledningens kapitel består av två delar: Kommentarer och svar till lärobokens Aktiviteter samt Kopieringsunderlag.

Kommentarer och svar till lärobokens Aktiviteter Till samtliga Aktiviteter i läroboken finns en didaktisk kommentar. Där finns t ex svar och lösningar samt information om materiel och genomförande.

Kopieringsunderlag Kopieringsunderlaget består av Aktiviter, Träna mera, Teman och en Uppgifts­bank.

Aktiviteter I läroboken finns många Aktiviteter. I lärarhandledningen finns ytterligare några.

Aktiviteterna presenteras dels som elevinstruktioner, dels som ett lärarmaterial med en beskrivning av aktiviteten. Varje aktivitet beskrivs med materiel, genomförande, kommentar och svar.

Tanken med aktiviteterna är bland annat att eleverna under vissa matematik­ lektioner ska få arbeta mer undersökande och kreativt. Vid arbete med aktiviteterna får eleverna även möjlighet att bearbeta matematiska begrepp. Arbete parvis eller i grupp är lämpligt.

Träna mera I Träna mera finns uppgifter till några avsnitt där många elever behöver mer träning. Uppgifterna är av sådan karaktär att eleverna främst får utveckla sin begrepps- och procedurförmåga.

Teman I läroboken finns flera Teman och i lärarhandledningen finns ytterligare några.

Ett Tema innehåller teori och uppgifter anpassade till ekonomi-, estetiska-, humanistiska- och samhällsvetenskapsprogrammet samt komvux och ger bland annat eleverna möjlighet att utveckla sin relevansförmåga.

Uppgiftsbank Till varje kapitel finns förslag till uppgifter som kan användas som underlag vid konstruktion av prov. Uppgiftsbanken innehåller både uppgifter som ska lösas utan räknare och uppgifter som ska lösas med räknare. Uppgifterna är kategoriserade efter de förmågor som eleverna kan redovisa i sina lösningar. Till samtliga uppgifter finns svar och till vissa uppgifter finns även en kommentar och/eller en lösning.

Lärarhandledningens uppläggning

5

1

Aritmetik – om tal

Innehåll Kommentarer och svar till lärobokens aktiviteter Inledande Aktivitet Aktivitet – Undersök Aktivitet – Undersök Kopieringsunderlag Aktivitet – Diskutera Aktivitet – Diskutera

Lägga tal 11 Tiondelar och hundradelar 12 Jämföra bråktal 13 Jämföra bråktal 14 Det är inte bara svaret som räknas 15 Sant eller falskt? 16

Kopieringsunderlag Aktivitet – Undersök Primtal 17 Aktivitet – Laborera Jämförpriser m m 19 Träna mera Rätt på många olika sätt 21 Träna mera

Oh alla dessa delar 22 Träna mera Multiplikation utan räknare 24 Träna mera

Temperaturer och negativa tal 26 Träna mera Räkna med negativa tal 28 Träna mera Räkna med bråk 30 Träna mera Potenser 32 Träna mera Enhetsbyten och prefix 34 Tema Gällande siffror 36 Uppgiftsbank Kapitel 1 39

1 Aritmetik – om tal

10

2

Procent

Innehåll Kommentarer och svar till lärobokens aktiviteter Inledande Aktivitet Aktivitet – Diskutera

Pärlorna 56 Sant eller falskt? 57

Kopieringsunderlag Aktivitet – Laborera Aktivitet – Laborera Träna mera Träna mera Träna mera Uppgiftsbank

Godisbilar och procent 58 Vad jämför du med? 60 Procent utan räknare 63 Procent, promille och ppm 65 Procent och förändringsfaktorer 67 Kapitel 2 69

2 Procent

55

3

Algebra

Innehåll Kommentarer och svar till lärobokens aktiviteter Inledande aktivitet Aktivitet – Diskutera Aktivitet – Undersök Aktivitet – Undersök Aktivitet – Undersök Aktivitet – Diskutera

Beräkna värdet 83 Vilka uttryck är lika? 84 Hur många stickor är det i asken? 85 Ekvationsbilder 86 Bakom varje formel finns ett mönster 88 Sant eller falskt? 90

Kopieringsunderlag Aktivitet – Laborera Pärlor med x 91 Träna mera Förenkla uttryck 93 Träna mera Lösa ekvationer och lösa ut ur formler 95 Träna mera Lösa olikheter 98 Träna mera Potensekvationer 100 Träna mera Mönster och formler 103 Uppgiftsbank Kapitel 3 107

3 Algebra

82

4

Geometri

Innehåll Kommentarer och svar till lärobokens aktiviteter Inledande aktivitet Aktivitet – Laborera Aktivitet – Laborera Aktivitet – Undersök Aktivitet – Modellera Aktivitet – Diskutera

Omkrets och area 117 Bygg en låda 118 Slösar du med vatten? 119 Trianglar och månghörningar 120 Hur många och hur länge? 121 Sant eller falskt? 122

Kopieringsunderlag Aktivitet – Upptäck Eulers formel 123 Aktivitet – Undersök Två pusselbitar 125 Aktivitet – Laborera Burken och bollen 127 Träna mera Enhetsbyten area och volym 129 Uppgiftsbank

Kapitel 4 131

4 Geometri

116

5

Sannolikhetslära och statistik

Innehåll Kommentarer och svar till lärobokens aktiviteter Inledande aktivitet Aktivitet – Laborera Aktivitet – Laborera Aktivitet – Undersök Aktivitet – Diskutera

Kasta kapsyler 143 Kasta två tärningar 144 Lika eller olika färg? 145 Byta eller inte? 146 Sant eller falskt? 147

Kopieringsunderlag Aktivitet – Laborera Hur stor är chansen? 148 Träna mera Sannolikhet 150 Uppgiftsbank

Kapitel 5 152

5 Sannolikhetslära och statistik

142

Aktivitet Lika eller olika färg?

LABORERA

(Lärobok s. 261)

Kommentar I aktiviteten får eleverna tillämpa ett naturvetenskapligt arbetssätt: 1 Gör ett experiment.

2 Analysera resultatet och ställ en hypotes.

3 Testa hypotesen med upprepade experiment.

4 Gör en teoretisk analys.

Eleverna har möjlighet att med hjälp av de experimentellt framtagna relativa frekvenserna svara på frågan: Vilket utfall har störst sannolikhet: Lika eller olika färg?

Med den teoretiska analysen får eleverna möjlighet att jämföra och värdera sina experimentella resultat. Vid den teoretiska analysen kan eleverna även behöva hjälp med att se försöket som ett slumpförsök i två steg även om man tar båda kulorna på en gång.

3 Resultat från en elevgrupp: Utfall

Avprickning

Frekvens

Relativ frekvens

Lika färg

21

21 = 0,42 = 42 % 50

Olika färg

29

29 = 0,58 = 58 % 50

4 a) 3 5

2 5

Grön 2 4 Grön

Röd 2 4 Röd

3 4 Grön

1 4 Röd

P(lika färg) = P(grön, grön) + P(röd, röd) = 3 ∙ 2 + 2 ∙ 1 = 8 = 0,4 5 4 5 4 20 2 3 P(olika färg) = P(grön, röd) + P(röd, grön) = ∙ + 2 ∙ 3 = 12 = 0,6 5 4 20 5 4

eller P(olika färg) = 1 – P(lika färg) = 1 – 0,4 = 0,6

5 Sannolikhetslära och statistik

145

Aktivitet Sant eller falskt?

DISKUTERA

(Lärobok s. 288)

Kommentar Syftet med aktiviteten är att eleven ska utveckla sin begreppsförmåga och sin kommunikationsförmåga.

Låt eleverna arbeta i par. Alla elever för anteckningar över svar och motiveringar.

Bilda nya par som sedan jämför och diskuterar sina resultat.

Svar

Motivering

1 Falskt Sannolikheten för en händelse är alltid mindre än eller lika med 1 (och större än eller lika med 0).

2 Sant T ex i datamängden 1, 3, 3, 3, 5 är medelvärdet = = medianen = 3.

3 Sant Frekvensen är det antal gånger ett värde förekommer i en mängd av observationer.

4 Falskt Det är medianen och inte medelvärdet som ”ligger i mitten”.

5 a) Falskt Filmen fick totalt 28 poäng (1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 3 + + 3 + 4 + 4 + 4). b) Falskt

Medelpoängen är 2,8.

c) Sant

Medianpoängen är 3.

6 Sant

P(F, F) = P(F) ∙ P(F) = 0,5 ∙ 0,5 = 0,25

7 a) Falskt

8 personer vägde över 100 kg.

b) Sant

Summan av frekvenserna är 30.

c) Sant

12/30 = 0,4 = 40 %

8 Falskt Sannolikheten är lite mer än 50 %.

P(gro, gro, gro) = 0,83 = 0,512 = 51,2 %.

9 Sant

P(lika färg) = P(olika färg) = 0,5.

5 Sannolikhetslära och statistik

147

6

Funktioner

Innehåll Kommentarer och svar till lärobokens aktiviteter Inledande aktivitet Finn regeln 166 Aktivitet – Laborera Väg-tid-diagram 167 Aktivitet – Upptäck Räta linjer 168 Aktivitet – Upptäck Exponentialfunktionen y = C · a x 169 Aktivitet – Diskutera Sant eller falskt? 170

Kopieringsunderlag Aktivitet – Laborera Aktivitet – Undersök Träna mera

Träna mera

Träna mera Uppgiftsbank

Pappskivornas area och vikt 171 Löneökning 173 Koordinatsystemet 176 Funktion, formel, värdetabell och graf 179 Grafisk lösning av ekvationer och olikheter 183 Kapitel 6 188

6 Funktioner

165

Aktivitet Pappskivornas area och vikt

LABORERA

Materiel: Tre pappskivor med regelbunden form en skiva

med oregelbunden form – alla av samma material

och tjocklek. Linjal och våg.

1 Namnge de tre skivorna med regelbunden form. Skriv upp formlerna för arean. Mät och väg skivorna. Skriv upp dina mätvärden och beräkna arean.

2 Visa resultaten i en värdetabell. Beteckna arean med x (cm2) och vikten med y (gram).

3 Visa resultatet i ett koordinatsystem. (Gradera axlarna på lämpligt sätt).

Anpassa en rät linje genom origo till punkterna.

4 Besvara följande frågor med hjälp av grafen. a) Vilken area har skivan med den oregelbundna formen? b) Vilken vikt har en skiva med arean 300 cm2? c) Hur lång är sidan på en kvadratisk skiva med vikten 15 g?

5 Vikten y (g) är proportionell mot arean x (cm2). a) Uttryck detta med en formel y = kx och bestäm k. b) Beräkna, med hjälp av formeln, vikten på en pappskiva med arean 1,5 m2. c) En förpackning med 50 rektangulära pappskivor väger 3,2 kg. Förhållandet mellan skivornas längd och bredd är 1,5. Beräkna måtten på en skiva. d) En halvcirkelformad pappskiva väger 1,25 hg. Beräkna radien.

6 Funktioner

171

Aktivitet Pappskivornas area och vikt

LABORERA

Kommentar Låt pappskivorna ha formen av en triangel, en parallelltrapets, en cirkelsektor och en oregelbunden figur.

Eleverna får repetera några geometriska formler och begrepp. Eleverna får med en graf och en formel åskådliggöra en proportionalitet. Eleverna får med hjälp av grafen och formeln lösa några matematiska problem.

Svar Svaren varierar beroende på tjockleken på pappskivorna.

I resultaten nedan var skivorna från en papp med ytvikten ca 270 g/m2.

1 Triangel med basen b = 47,3 cm och höjden h = 16,8 cm.

Arean A = bh/2 ≈ 397 cm2. Vikt 10,5 g.

Parallelltrapets med a = 26,0 cm, b = 35,0 cm och höjden h = 16,0 cm.

Arean A = h(a + b)/2 ≈ 488 cm2. Vikt 13,1 g.

Cirkelsektor med medelpunktsvinkel v = 320,0° och radie r = 15,0 cm.

Arean A = v ∙ π ∙ r2≈ 628 cm2. Vikt 16,6 g.

360

2

3

Triangel

Parallelltrapets

Cirkelsektor

Area x (cm2)

397

488

628

Vikt y (gram)

10,5

13,1

16,6

g

Oregelbunden 12,5

Vikt

18 16 14 12 10 8 6

4b)

4 2

4a)

0 100

200

4 a) Ca 470 cm2

300

400

4c) 500

b) Ca 8,0 g

Area 600

cm2

c) Ca 24 cm (Arean är ca 570 cm2.)

5 a) y = 0,0266x (10,5/397 ≈ 0,02645; 13,1/488 ≈ 0,02684; 16,6/628 ≈ 0,02643 Medelvärdet ≈ 0,0266) b) 399 g c) 40 cm × 60 cm d) 55 cm 6 Funktioner

172

sid 1 (3)

Kapitel 6 Grafisk lösning av ekvationer och olikheter

TRÄNA MERA

1 Markera med färgpenna på tallinjen a) x > 5

b) x > –5 c) x ≤ –4 d) –3 < x < 1

−10

−5

0

5

10

−10

−5

0

5

10

−10

−5

0

5

10

−10

−5

0

5

10

2 Beskriv följande intervall med ord eller med en olikhet. a) b)

c)

d)

e)

f)

−10

−5

0

5

10

−10

−5

0

5

10

−10

−5

0

5

10

−10

−5

0

5

10

−10

−5

0

5

10

−10

−5

0

5

10

Kopieringsunderlag © 2012 Författarna och Natur och Kultur · MATEMATIK 5000 Kurs 1b Lärarhandledning · 978-91-27-42366-4

183

sid 2 (3) TRÄNA MERA

3

Index 200 Aktie B 150 Aktie A 100

50 Tid, t 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

månader

Diagrammet visar utvecklingen för två olika aktier under en 12 månaders period. a) Markera på kurvorna, med röd penna, de tidpunkter när index är lika för aktie A och B. Markera samma tidpunkter på tidsaxeln.

Vilka är tidpunkterna? b) Färga kurva A blå under den period när aktieindex är högre för aktie A än aktie B. Färga samma tidpunkter på tidsaxeln.

Beskriv tidsintervallet med ord och med en olikhet.

4 Figuren visar graferna till funktionerna f (x) och g (x). a) Markera på graferna, med röd penna, skärningspunkterna mellan ­ graferna, dvs f (x) = g (x) Avläs x-värdena i skärningspunkterna. b) Färga grafen till f(x) blå, där f (x) är mindre än g (x).

Färga motsvarande intervall på x-axeln.

Beskriv intervallet med ord och med en olikhet.

y 13 12 11

g (x)

10 9 8 7 6 5 4 3 2

f (x)

1 −2 −1 −1

x 1

2

3

4

5

6

7

−2

Kopieringsunderlag © 2012 Författarna och Natur och Kultur · MATEMATIK 5000 Kurs 1b Lärarhandledning · 978-91-27-42366-4

184

sid 3 (3) TRÄNA MERA

5

y 8

g (x ) = 2,5 + 0,5x

7 6 5 4 3 2 1

x 1

−1 −1

2

3

4

5

6

7

8

f (x ) = 7 − x

Figuren visar grafen till funktionen f (x) = 7 – x och grafen till funktionen g (x) = 2,5 + 0,5x. a) Lös ekvationen g (x) = f (x) genom att avläsa x-värdet i skärningspunkten mellan graferna. b) Lös olikheteng (x) > f(x) genom att först färga grafen till g(x) där g (x) är större än f (x).

Färga sedan samma x-värden på x-axeln.

Beskriv intervallet med ord och med en olikhet.

6

y

y = 2x − 6

8 7 6 5 4

y=

3

x 2

2 1 −1 −1

x 1

2

3

4

5

6

7

8

a) Lös ekvationen 2 x – 6 = x grafiskt.

2 x b) Lös olikheten 2 x – 6 > grafiskt.

2 c) Lös olikheten 2 x – 6 ≤ x grafiskt.

2

Kopieringsunderlag © 2012 Författarna och Natur och Kultur · MATEMATIK 5000 Kurs 1b Lärarhandledning · 978-91-27-42366-4

185

sid 1 (2)

Kapitel 6 Grafisk lösning av ekvationer och olikheter

TRÄNA MERA

Svar 1 a) x > 5

b) x > –5 c) x ≤ –4 d) –3 < x < 1

−10

−5

0

5

10

−10

−5

0

5

10

−10

−5

0

5

10

−10

−5

0

5

10

2 Med ord a) x är större än 4.

Med olikhet x > 4

b) x är mindre än eller lika med –1.

x ≤ –1

c) x är större än eller lika med –3.

x ≥ –3

d) x är större än 2 och mindre än 5.

2 < x < 5

e) x är större än eller lika med –3 och mindre än eller lika med 3.

–3 ≤ x ≤ 3

f) x är större än 0 och mindre än eller lika med 7.

0 < x ≤ 7

3

Index 200 Aktie B 150 Aktie A 100

50 Tid, t 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

månader

a) t = 5 och t = 12 b) Med ord: tiden mellan 5 och 12 månader Med olikhet: 5 < t < 12

Kopieringsunderlag © 2012 Författarna och Natur och Kultur · MATEMATIK 5000 Kurs 1b Lärarhandledning · 978-91-27-42366-4

186

sid 2 (2) TRÄNA MERA

4 a) x = 1 och x = 5

y 13

b) 1 < x < 5

12 11

g (x)

10 9 8 7 6 5 4 3 2

f (x)

1

x

−2 −1 −1

1

2

3

4

5

6

7

−2

5 a) x = 3 b) Med ord: x större än 3 Med olikhet: x > 3

y 8

g (x ) = 2,5 + 0,5x

7 6 5 4 3 2 1

x 1

−1 −1

6 a) x = 4 b) x > 4 c) x ≤ 4

2

3

4

5

6

7

8

f (x ) = 7 − x

y

y = 2x − 6

8 7 6 5 4

y=

3 2

a)

1 −1 −1

x 2

x

b) 1

2

3

4

5

6

7

8

c)

Kopieringsunderlag © 2012 Författarna och Natur och Kultur · MATEMATIK 5000 Kurs 1b Lärarhandledning · 978-91-27-42366-4

187

LENA ALFREDSSON

HANS HEIKNE

Matematik 5000

är ett helt nytt läromedel, anpassat till läroplanen Gy2011.

Det täcker alla program på gymnasieskolan och finns nu även för introduktionsprogrammen och vuxenutbildningen.

Den här lärarhandledningen är avsedd för läroböckerna Kurs 1b Grön samt Kurs 1b Vux. Varje kapitel omfattar kommentarer och svar till lärobokens Aktiviteter. Här finns också kopieringsunderlag till ytterligare Aktiviteter, Träna Mera samt Teman.

Dessutom ingår för varje kapitel en Uppgiftsbank med uppgifter kategoriserade efter de förmågor som kan redovisas i lösningarna, ett utmärkt hjälpmedel vid t ex provkonstruktion.

För aktuell information om serien och digitalt material, besök www.nok.se/matematik5000

ISBN 978-91-27-42366-4

9 789127 423664