9789127410688

PIXEL 3A

•

Henrik Kirkegaard

•

•

Gunnar Nordberg

Mona Røsseland

Pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

• L ÄRARBOK

Bjørnar Alseth

Pixel

pixel m a t e m a t i k­

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har Pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6.

Pixel fĂśr ĂĽrskurs 3 bestĂĽr av:

•

Gunnar Nordberg

Mona Røsseland

xel pixpiel

2A LĂ„RARBOK

GRUNDBOK

matematIK

gRundBOK 3A

5= 137–2

pixel

2

10

ĂśvningsBOK 3

5 0

2B

-5

LĂ„RARBOK

till pixel fK–3 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlAG.

LĂ„RARBOK

-10

gRundBOK 3B

-15

LĂ„RARBOK 3B

-20

tiLL pixel fK–3 finns Även en pÄRm med KOpieRingsundeRLAg.

LĂ„RARBOK

GRUNDBOK

*4#/

•

Bjørnar Alseth

Henrik Kirkegaard

•

Gunnar Nordberg

•

Mona Røsseland

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

grundbok 3A

pixel

• ÖVNINGSBOK

3A pixel

3A

*4#/

pixel 3

2B

5=

Ă–VNINGSBOK

15

Ă–VNINGSBOK

läRARBOK 3B

137–2

pixel mAtemAtiK

ĂśvNiNGsBOK 3

GRUNDBOK 3B

matematIK

LĂ„RARBOK 3A

ÂşC

20

2

mAtemAtiK

pixel

• ÖVNINGSBOK

2A

pixel 2

• ÖVNINGSBOK

LĂ„RARBOK

läRARBOK 3A

mAtemAtiK

=

pixel

pixel 2

2A

GRUNDBOK

pixel

mAtemAtiK

mAtemAtiK

137–25

2A

Mona Røsseland

pixel

pixel 2A

pixel

• GRUNDBOK

• GRUNDBOK

pixel

=

GRUNDBOK 3A

•

Gunnar Nordberg

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 3 bestür av:

mAtemAtiK

mAtemAtiK

•

moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

pixel 2A

pixel 2A

pixel 2A

pixel

Henrik Kirkegaard

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom m matematikens Atem AtiK värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 3 bestür av:

137–25

•

Bjørnar Alseth

• L ÄRARBOK

•

• GRUNDBOK

pixel

Henrik Kirkegaard

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

pixel 3A

pixel 3A

•

Bjørnar Alseth

matematIK

lärarbok 3A

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 3 bestür av: pixel 2A

pixel 2A

pixel

• GRUNDBOK

pixel mAtemAtiK

mAtemAtiK

137–25

=

20

15

2A

2A

LĂ„RARBOK

GRUNDBOK

pixel matematIK

Mona Røsseland

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 3 bestür av: pixel 2A

pixel 2A

pixel 2

LĂ„RARBOK

pixel matematIK

Gunnar Nordberg

pixel

Mona Røsseland

pixel

10

5

0

ma

i

jun

jul

i

au

g

se

pt

ok

t

no

v

2

mAtemAtiK

Ă–VNINGSBOK

Ă–VNINGSBOK 3

2B GRUNDBOK

GruNdBOK 3B

2B LĂ„RARBOK

lärarBOK 3B

3

tIll pixel fK–3 fINNS äVeN eN pärm med KOpIerINGSuNderlaG.

mAtemAtiK

Ă–VNINGSBOK

*4#/

Ăśvningsbok 3

pixel mAtemAtiK

mAtemAtiK

2A

pixel

• ÖVNINGSBOK

2A

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK

läRaRBOK 3a

•

5= 137–2

=

pixel 2

• ÖVNINGSBOK

2A

GRUNDBOK

GRUNDBOK 3a

pixel

matematiK

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 3 bestür av:

137–25

2A

•

matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

• GRUNDBOK

=

Henrik Kirkegaard

pixel 2A

mAtemAtiK

mAtemAtiK

137–25

pixel

•

mpixel a ger te matiK en engagerande, meningsfull och rolig väg genom

pixel 2A

• GRUNDBOK

pixel

piel xel pix

Bjørnar Alseth

pixel

pixel 2B

•

lärarBOK 3a

pixel 2B

Gunnar Nordberg

• L ÄRARBOK

•

pixel 3B

pixel

Henrik Kirkegaard

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

• GRUNDBOK

•

pixel 3B

Bjørnar Alseth

GruNdBOK 3a

5=

matematIK

137–2

gRundBOK 3A

LĂ„RARBOK 3A

5=

137–2

20

15

pixel

2

mAtemAtiK

10

pixel

Ă–VNINGSBOK

2

5

mAtemAtiK

ĂśvNiNGsBOK 3

Ă–VNINGSBOK

0

ma

i

jun

juli

aug

sep

t

okt

no

v

ĂśvningsBOK 3

2B L Ă„RARBOK

GRUNDBOK 3B

läRaRBOK 3B

till pixel fK–3 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlaG.

2B L Ă„RARBOK

gRundBOK 3B

LĂ„RARBOK 3B

3B

tiLL pixel fK–3 finns Även en pÄRm med KOpieRingsundeRLAg.

GRUNDBOK

*4#/

3B L Ă„RARBOK

*4#/

grundbok 3b

lärarbok 3b

Till pixel fk–3 finns även en pärm med kopieringsunderlag.

3A L Ă„RARBOK

*4#/

Pixel 3A OMSLAG LaĚˆrarbok.indd 1

08-06-17 18.07.29

Innehåll Pixel 3A Lärarbok Inledning Pixels uppbyggnad Pixels mål för årskurs 3 Grundläggande färdigheter Förslag till läsårsplanering 1 2 3 4 5 6

Koordinatsystem Mer än 1000 och mindre än 0 Addera och subtrahera Tid – klockan Multiplikation och division Symmetri och mönster

Kopieringsunderlag 1 Växlingsplattor 2 Koordinatsystem 3 Klocka med lösa visare 4a Prickblad 1 4b Prickblad 2 5 Miniräknare 1 6 Miniräknare 2

01Pixel3ALB.ORIG.indd III

Pixel 3B Lärarbok V VI VIII X XI 2 18 44 68 88 114

7 8 9 10 11 12

Omkrets och area Multiplikation och division Mätning och decimaltal Bråk Räkna Statistik

2 22 46 68 90 114

Kopieringsunderlag 1 Prickblad 2 Rutnät 1 3 Rutnät 2 (som sidan 33 i 3B) 4 Rutnät 3 5 Tallinjer 6 Mönster 7 Kopia av sidan 79 i 3B 8 Miniräknare 1 9 Miniräknare 2

08-06-13 14.39.57

Lite om PIXEL

Inledning Läromedlet Pixel är resultat av många års samlad kunskap och erfarenhet av vad som är avgörande för en god matematikundervisning. Vår förhoppning är att Pixel ska hjälpa lärare att bygga en stabil grund i matematik för sina elever.

I läromedlet ges olika förslag på undervisningsmetoder. Hur materialet sedan används är upp till den enskilde läraren. Tanken är att lärare ska använda materialet på det sätt som passar just henne eller honom.

Det finns till exempel möjlighet att arbeta med många av de aktiviteter som ligger utanför grundboken. Det går också att lägga mera vikt vid färdighetsträning med hjälp av grundbokens uppgifter. Några lärare vill kanske lägga mycket tid för gemensamma genomgångar, andra vill låta eleverna arbeta självständigt i högre grad utsträckning. Vissa lärare vill att eleverna ska arbeta individuellt, medan andra föredrar grupparbete. De flesta lärare vill ha möjlighet att växla mellan alla dessa arbetssätt. Pixel gör detta möjligt samtidigt som fokus ligger på eleverna och deras matematikutveckling.

Pixel poängterar tre aspekter: • Att arbeta praktiskt, utforskande och kreativt med hjälp av ett varierat arbetssätt.

• Att ge anpassad undervisning inom ramen för ett gemensamt lärande.

• Att ha tydligt ämnesmässig fokus och progression i linje med läroplanen.

Ett varierat arbetssätt I Pixel spelar ett varierat arbetssätt en central roll.

Varje kapitel i grundböckerna börjar med en samtalsbild som läraren lätt kan knyta an till olika aktiviteter.

De praktiska aktiviteterna övergår sedan i arbete i boken på de följande sidorna. På det sättet får vi en övergång från det praktiska, utforskande och kreativa arbetet till ökat fokus på ett mer specifikt ämnesområde. I allmänhet är kapitlen därför konkreta till en början, för att sedan bli alltmer abstrakta och formella.

I Lärarboken finns det förslag på aktiviteter till alla uppslag i Grundboken. Det är aktiviteter som engagerar, utmanar och stimulerar eleverna till kreativt arbete.

Genom en sådan växling mellan olika aktiviteter och arbete i grundböckerna får eleverna en varierande under visning och en bred bas av erfarenheter för ökad matematisk förståelse.

Med Pixel får eleverna arbeta med ämnet på ett varierat sätt. Läromedlet underlättar därmed för lärarna att anpassa undervisningen till elevernas inlärning och stimulera till användning av olika strategier för inlärning.

Anpassad inlärning Grundböckernas struktur är sådan att läraren ska kunna anpassa inlärningen för elever som befinner sig på olika nivåer inom ämnet. Genom att kapitlen startar konkret, för att sedan introducera mera abstrakta arbets- och uttryckssätt, bygger vi en bro från det konkreta till det mer abstrakta matematiska språket.

En del elever vill raskt gå över till mer generella och symboliska uttryck, medan andra måste få möjlighet att arbeta mera med laborativ materiel, teckningar och liknande.

I Lärarboken finns det många förslag på hur läraren kan anpassa undervisningen till elevernas olika behov.

Till alla uppslag i grundböckerna finns det förslag på hur undervisningen kan förenklas, samt vad elever som behöver en extra utmaning kan arbeta vidare med. På detta sätt kan läraren differentiera undervisningen både när det gäller kvalitet och fördjupning. Detta tycker vi är ett bättre alternativ än att låta eleverna räkna vidare i boken, vilket enbart medför en utökad kvantitet.

Diagnos- och övasidor I slutet av varje kapitel finns det en diagnos. Den ska visa vilka elever som behöver arbeta mera med det som behandlats i kapitlet. Efter diagnosen följer två sidor med övningsuppgifter anpassade till elever som befinner sig på olika nivåer. Det betyder att den första sidan, Öva 1, är till för de elever som inte helt behärskar det genomgångna stoffet och som har många fel på diagnosen. Efter första Öva 1 kan dessa elever fortsätta att arbeta i Övningsboken. Här är de första sidorna i varje kapitel anpassade för dessa elever.

De elever som behärskar innehållet i kapitlet kan

V

01Pixel3ALB.OK3.indd V

08-06-04 11.54.18

Lite om PIXEL

efter diagnosen gå direkt till Öva 2, innan de arbetar på de anvisade sidorna i Övningsboken.

Kluringsidan Den sista sidan i varje kapitel är en sida som kräver lite extra. Eleverna ska här på ett kreativt sätt använda det som de har lärt sig i kapitlet. Det är ändå inte så att bara de duktigaste eleverna klarar av dessa sidor. Låt alla elever som vill arbeta med dessa sidor. Uppgifterna kan också fungera som ”veckans kluring”. Ämnesmässig tydlighet och reflektion I Lärarbokens inledning finns en sammanfattning av målen för respektive årskurs, se sidan VIII. Vid varje kapitelstart i Lärarboken står det också vilka mål som är centrala i just det kapitlet. Vi hoppas att detta ska göra det lättare att lyfta fram målen före, under eller efter arbetet med kapitlen. Att prata om målen hjälper oss att reflektera kring lärandet med eleverna: ■ Vad ska vi lära oss nu?

■ Vad har vi lärt oss genom att arbeta med de här aktiviteterna eller uppgifterna?

Diagnosen efter varje kapitel ger läraren en bild av elevernas matematiska förmåga, och ska hjälpa läraren att fokusera på den kompetens som eleverna bör få med sig genom kapitlet. Det är viktigt att dessa diagnoser genomförs försiktigt, i en trygg och förtrolig atmosfär.

Det är inte meningen att diagnoserna ska användas till någon form av gradering. De ska bara ge läraren information om elever som eventuellt behöver lite extra hjälp.

Läromedlets uppbyggnad växlar mellan aktiviteter och övning i faktakunskaper och färdigheter. Detta för att tydliggöra det som är centralt för ämnet och undervisningen. Aktiviteterna syftar till att fördjupa förståelsen av det matematiska innehållet i kapitlet. Samtidigt upplever eleverna att de får användning för sina matematiska kunskaper och färdigheter i praktiska situationer.

Pixels uppbyggnad Pixel för år 3 består av följande komponenter: Grundbok 3A och Grundbok 3B, Övningsbok 3, Lärarbok 3A, Lärarbok 3B, Kopieringspärm Fk–3.

Grundböckerna De två grundböckerna ska användas i följd. Ett förslag till tidsplan för läsåret finns i Lärarbok 3A på sidan XI. Grundböckerna har kapitel med ämnesmässiga rubriker. Arbetet har ett ämnesmässigt syfte: Att utveckla elevernas matematiska kunskaper och färdigheter.

Matematiskt kunnande En gedigen matematisk förståelse kräver att olika sidor av ämnet behandlas, och att läraren har en varierad undervisning. Därför börjar kapitlen i grundböckerna med en praktisk inledning. Alla kapitel börjar med en samtalsbild från en vardaglig situation. Bilden kan användas både till att lyfta fram matematiska aspekter i elevernas vardag och som en illustration till en eller flera aktiviteter som eleverna kan göra. I kapitlet kommer sedan det vardagliga mera i bakgrunden, i stället läggs det mer vikt vid det specifikt matematiska.

Pix och Pax Pix och Pax är våra två hjälpredor och följeslagare i böckerna för Fk–3. De förekommer på samtalsbilderna

och på många av sidorna där eleverna ska arbeta.

Förutom att göra böckerna roligare för eleverna, ska de först och främst hjälpa till att förklara vad som ska göras. Då och då kommer de också in och ställer undrande frågor till eleverna. Vi hoppas att läraren griper tillfället och uppmärksammar de två figurernas kommentarer och reflekterar tillsammans med eleverna.

VI

01Pixel3ALB.OK3.indd VI

08-06-04 11.54.18

Lite om PIXEL

Den blå heter Pix och den randiga heter Pax, men vi föreslår att ni tillsammans med eleverna hittar på egna namn. Pix och Pax har olika egenskaper. Pix är eftertänksam, försiktig och reflekterande, medan Pax är snabb, impulsiv och inte alltid lika reflekterande. Vi hoppas att ni värdesätter dessa två figurer och låter dem bli en extra motiverande faktor på matematiklektionerna. Övningsboken Övningsboken är upplagd tematiskt med samma kapitel som grundböckerna. Till varje kapitel i Grundboken finns alltså ett motsvarande kapitel med samma ämne i Övningsboken. Dessa kapitel är i huvudsak uppdelade i tre nivåer: de första två till fyra sidorna har de lättaste uppgifterna. Därefter följer två sidor med medelsvåra uppgifter. De sista två till fyra sidorna har uppgifter som är svårare. Alla elever kan lösa alla uppgifter i Övningsboken, men det är inte meningen. Några elever kan snabbt räkna de första sidorna, och på det sättet få repetera det som de känner sig ganska säkra på.

Därefter kommer uppgifter som ger dem mer passande utmaningar. Elever som behärskar ämnesområdet kan gå direkt till de mer krävande sidorna. Använd gärna sidangivelserna längst ner på övasidorna. Till övningsboken finns ett separat facit.

Lärarboken Lärarboken är lärarens nyckelverktyg. Inledningen innehåller en beskrivning av målen för den årskurs som avses, alltså vilken kunskap eleverna ska utveckla i matematik under detta läsår. Inledningen beskriver också hur man ska arbeta med de grundläggande färdigheterna under året. Till sist finns det ett förslag till läsårsplan. Det är väldigt många faktorer som ska räknas in när en sådan plan ska utformas. Därför är det viktigt att denna beskrivning bara uppfattas som vägledande.

Det kan finnas goda skäl till att ändra dispositionen.

Det kan till exempel vara så att man behöver välja att lägga större vikt vid vissa matematiska områden.

Följer Grundboken sida för sida Lärarboken följer elevernas grundbok sida för sida. Här finns det som behövs för den dagliga planeringen och genomförandet av lektionerna. I Lärarboken beskrivs varje uppgift som finns i Grundboken tillsammans med syftet med uppgifterna. Det framgår tydligt vilka matematiska moment som eleverna tränar på genom att arbeta med uppgifterna. Vi är måna om att alla lärare ska känna sig trygga i att de ger eleverna en engagerande matematikundervisning och en stabil grund i matematik.

Samtala med eleverna I Lärarboken finns exempel på frågor som läraren kan ställa till eleverna. Dessa frågor har vi markerat genom att använda en annan typografisk stil. För några kan exemplen tyckas överflödiga eftersom de hellre tänker ut egna frågor.

Syftet med exemplen är endast att illustrera olika sorters frågor samt att ge idéer till frågor.

Förenkla och utmana Till varje sida i grundböckerna finns det förslag på hur ämnet kan förenklas med enkla medel. Det finns också tips på hur innehållet kan anpassas för elever som behöver flera utmaningar.

Aktiviteter På varje uppslag finns det exempel på aktiviteter som går att göra utanför boken. Syftet med aktiviteterna är att fördjupa eller utveckla arbetet i boken. Det finns många aktiviteter, men det är inte meningen att man ska hinna göra alla. Den stora mängden aktiviteter ska först och främst ge alternativ och därmed möjlighet att anpassa aktiviteterna till undervisningen varje dag.

Aktiviteterna är alltid knutna till arbetet i Grundboken.

På så sätt är det enkelt att anknyta aktiviteterna till undervisningen i matematik.

VII

01Pixel3ALB.OK3.indd VII

08-06-04 11.54.19

Lite om PIXEL

Skrivbok Eleverna kan med fördel ha en skrivbok, gärna i A4storlek och med olinjerade sidor. Här kan de rita och skriva egna uppgifter, samt föra logg över de upptäckter och beräkningar de gör i spel och aktiviteter utanför boken. I matematiken tjänar skrivandet två olika syften: skriva för att lösa uppgifter och problem och skriva för att rapportera ett arbete. Den första typen är mycket fri: Eleverna skriver och ritar det de behöver för att lösa uppgiften. Den andra är mer formell: Här måste eleverna skriva så att andra kan förstå det de har gjort. Läraren bör naturligtvis också försöka förstå hur eleverna har löst uppgiften. Ofta är det till hjälp vid problemlösningen om eleverna skriver översiktligt och strukturerat även här.

Kopieringsunderlag Längst bak i Lärarboken finns det kopieringsunderlag.

Det är de kopieringsunderlag som ni behöver för arbetet med Grundboken.

Kopieringspärm Till Pixel finns det också en kopieringspärm för Fk–3.

I den finns det många kopieringsunderlag med olika svårighetsgrad till olika teman. I Lärarboken refererar vi till dessa original, särskilt i avsnitten ”Förenkla” och ”Utmana”.

Pixels mål för årskurs 3 Efter matematikundervisningen i åk 3 ska eleverna ha uppnått följande mål: Aritmetik • att behärska talens platsvärde, att dela upp tal i ental, tiotal, hundratal och tusental • att uttrycka tal på olika sätt, ordna dem och placera dem på en tallinje • att behärska negativa tal med fokus på tallinjen och att klara enkla räkneuppgifter med negativa tal • att uppfatta bråk som delar av en helhet, där helheten kan vara en mängd, en längd eller en figur • att använda begreppen täljare och nämnare och att jämföra bråk med ensiffrig nämnare • att använda tiondelar, att ordna tal med tiondelar och att placera dem på tallinjen

Digitalt lärarstöd Till Pixel finns ett digitalt lärarstöd som går att använda med en interaktiv skrivtavla. Det enda som behövs för att använda det digitala lärarstödet är en projektor. Materialet kan alltså användas både med och utan en interaktiv skrivtavla.

Det digitala lärarstödet ger läraren nya möjligheter i undervisningen. Grundbokens samtliga kapitel inleds med en samtalsbild som framträder tydligt när den projiceras på en whiteboard. Detta gör att det blir lätt att samtala om bilden. På samma sätt finns sidor ur Grundböckerna för att underlätta genomgång av viktiga matematiska moment.

I det digitala lärarstödet ingår också interaktiva verktyg som t.ex. ställbara tallinjer att öva räknemetoder med, termometrar och klockor. Till varje kapitel finns en kort handledning som beskriver hur det digitala materialet kan användas.

VIII

01Pixel3ALB.OK3.indd VIII

08-06-04 11.54.19

Lite om PIXEL

• att lösa uppgifter med addition och subtraktion av flersiffriga tal på tallinjen, i huvudet och med skriftliga metoder • att avrunda tal till närmaste tio- eller hundratal och använda detta för att göra överslag • att använda automatiserade färdigheter knutna till alla fyra räknesätten, som multiplikationstabellen för ensiffriga tal • att räkna i olika praktiska situationer inom ramarna för de fyra räknesätten, bland annat vid köp och försäljning • att förstå sambandet mellan multiplikation och division och hur de räknesätten förhåller sig till upprepad addition och subtraktion • att lösa uppgifter genom att hoppa på tallinjen och genom att använda rutnät • att förstå multiplikation som upprepad addition och i rutnät samt division både som delnings- och innehållsdivision • att dela upp multiplikationer i lättare delar, som att 8 · 4 är detsamma som 5 · 4 + 3 · 4 eller 4 · 4 + 4 · 4.

• att förklara vad det innebär att multiplikation är kommutativt, att faktorernas ordningsföljd inte spelar någon roll för svaret • att utforska, beskriva och fortsätta enkla talserier, bland annat talserier som stiger eller sjunker lika mycket varje gång, även med tiondelar, samt att använda miniräknare för att utforska talserier

• att känna igen och beskriva egenskaper hos cirklar och månghörningar • att känna igen spegelsymmetri, påvisa symmetrilinjer, även i figurer där det finns flera sådana, och själva skapa och utforska symmetriska mönster • att skapa och beskriva enkla mönster genom att upprepa och parallellförskjuta en form • att genom att låta något rotera skapa de viktigaste vinklarna, som 90°, 180°, 270° och 360°

Geometri • att beskriva placering och rörelse i ett rutnät. Det görs dels relativt, alltså i förhållande till andra platser på rutnätet (”gå två uppåt och tre åt höger”), och dels absolut, i förhållande till ett referenssystem på rutnätets utsida (”ruta B3”) • att placera i ett koordinatsystem och beräkna avstånd längs axlarna

Statistik och sannolikhet • att genomföra enkla undersökningar och samla in olika typer av data samt ordna, räkna och illustrera sådana data i tabeller och stapeldiagram • att läsa av stapeldiagram

Mäta • att avläsa tid, både på analoga och digitala klockor • att beräkna i timmar och minuter hur lång tid det är mellan två tidpunkter • att mäta tid och uppskatta olika tidsintervaller, som timmar, minuter och sekunder • att använda en enkel linjal i samband med längder • att mäta och beräkna månghörningars omkrets • att finna arean uttryckt i det antal mätenheter, både icke-standardiserade och standardiserade, som fyller en yta • att uppskatta vanliga storlekar i samband med längd, vikt och volym • att använda ändamålsenliga mätinstrument och att läsa av skalor • att omvandla mellan deciliter och liter, mellan gram, hektogram och kilogram och mellan millimeter, centimeter, decimeter och meter

IX

01Pixel3ALB.OK3.indd IX

08-06-04 11.54.20

Lite om PIXEL

Grundläggande färdigheter I årskurs 3 bör eleverna utveckla följande grundläggande färdigheter.

Att kunna uttrycka sig muntligt Eleverna ska kunna göra antaganden och ställa frågor som kan utforskas och besvaras med matematik från år 3. Vidare ska eleverna kunna använda tal och enkla beräkningar för att argumentera i samband med praktiska uppgifter och utmaningar. Något av det viktigaste de lär sig under de första åren i skolan är att förklara ett tillvägagångssätt eller en tankegång med hjälp av matematik. Eleverna ska också kunna beskriva ett enkelt talmönster eller ett geometriskt mönster och förklara hur det utvecklas.

Att kunna uttrycka sig skriftligt Eleverna ska kunna använda en lång rad uttryckssätt i arbetet med matematik. Det handlar till exempel om att göra teckningar, skisser, figurer, tabeller och diagram. De ska också kunna använda föremål och teckningar, men i årskurs 3 blir eleverna mer och mer bekanta med de matematiska symbolerna. Det gäller symbolerna för tal upp till 1000 samt att använda dessa i utsagor i samband med de fyra räknesätten. Eleverna vänjer sig vid att ställa upp uträkningar på ett sätt som är överskådligt och begripligt för andra, först additioner och subtraktioner och senare multiplikationer och divisioner.

Att kunna läsa Eleverna ska kunna läsa och förstå matematik så som den framställs i skrivna uppgifter och i enkla textuppgifter. Vidare ska de lära sig att läsa matematiska symboler. Det innebär siffrorna, hur dessa sätts samman till flersiffriga tal, minustecken för negativa tal, symbolerna för bråk samt tecknen +, –, ·, / och = . Eleverna ska också kunna avläsa tabeller och enkla stapeldiagram.

Att kunna räkna Eleverna ska kunna lösa uppgifter och undersöka problemställningar som utgår från praktiska, vardagliga situationer. Till detta behöver de självförtroende och automatisering av räkneoperationerna, särskilt när det gäller ”lilla additionstabellen” och multiplikationstabellerna upp till 10-tabellen. Det är viktigt att eleverna kan använda dessa faktakunskaper och färdigheter för att lösa praktiska uppgifter. Undervisningen bör växla mellan att ha fokus på färdighetsträning och undersökning/problemlösning. Eleverna ska också se samband inom ämnet. Det gäller till exempel mellan de fyra räknesätten och mellan geometri och räkning. Eleverna ska kunna kontrollera att svar och andra utsagor är korrekta.

Miniräknare Eleverna använder miniräknare som ett pedagogiskt verktyg i samband med uträkningar.

X

01Pixel3ALB.OK3.indd X

08-06-04 11.54.20

Lite om PIXEL

Förslag till läsårsplanering Här är ett förslag på hur många veckor man kan lägga på varje kapitel under läsåret. Naturligtvis kan ni själva variera antalet veckor efter elevernas behov. Hur mycket tid ni lägger på aktiviteter och Övningsboken påverkar också hur lång tid ett kapitel tar. Lägg märke till att vi föreslår att man arbetar med Grundbok 3A de två första veckorna efter nyår.

Höst Kapitel

Antal veckor

1 Koordinatsystem

2

2 Mer än 1000 och mindre än 0

4

3 Addera och subtrahera

3

4 Tid – klockan

2

5 Multiplikation och division

4

6 Symmetri och mönster

1

Vår Kapitel

Antal veckor

6 Symmetri och mönster, forts.

2

7 Omkrets och area

5

8 Multiplikation och division

3

9 Mätning och decimaltal

3

10 Bråk

3

11 Räkna

4

12 Statistik

2

XI

01Pixel3ALB.OK3.indd XI

08-06-04 11.54.20

1

1 Koordinatsystem

I det här kapitlet studerar eleverna rutnät och koordinatsystem. Skillnaden mellan dessa är att i ett rutnät opererar man med hela rutor, medan man i ett koordinatsystem använder punkter. Ett rutnät är ett redskap för praktiska sammanhang, medan ett koordinatsystem är ett matematiskt verktyg.

Eleverna lär sig både att placera in i och läsa av rutnät och koordinatsystem. De ska också arbeta med att beräkna avstånd längs axlarna. De ska vidare lära sig om förflyttning i ett rutnät. Det görs relativt, alltså i förhållande till andra platser på rutnätet (”gå två uppåt och tre åt höger”), och det görs absolut, i förhållande till ett referenssystem på rutnätets utsida (”ruta B3”).

Koordinatsystem

Matematiskt innehåll ■

Placering i och avläsning av rutnät 2

■

■

Gör så här ▲

Sidan 2 Samtalsbild Bilden föreställer ett lekområde i en nöjespark. Barnen håller på med olika spel på rutnät.

■ Vad är det Pix och Pax håller på med? (De har kanske gått vilse, och nu tittar de på en karta över nöjes-

■

parken för att räkna ut var de är.)

Vad ska vi med en karta till?

(Den ger en översikt över områden, kanske speciellt viktigt på okända platser. Kanske vill vi räkna ut var vi är, eller vart vi ska, om vi vandrar i fjällen eller är i en stad.)

Känner ni igen symbolen i övre vänstra hörnet på Pix och Pax karta? Vad betyder den? (Den visar väderstrecken; norr, söder, öster och väster. Ibland använder man dem när man ska beskriva hur olika platser ligger i förhållande till varandra. Till exempel kan man säga att karusellen ligger hundra meter norr om berg- och dalbanan.)

Hur skulle du vilja beskriva var berg-och dalbanan ligger om du är vid karusellen?

■

■

■

Är det några av er som känner igen några av spelen på bilden? (Helikopterspel, schack och luffarschack.) I det här kapitlet ska vi lära oss att spela de spelen.

Finns det något sätt att beskriva var kungen står i schackspelet? (Varje lodrät rad har en bokstav, och varje vågrät rad har en siffra, så kungen står på B3.)

Vad kallar vi det här paret som består av en bokstav och en siffra? (Ruthänvisning eller rutreferens.)

På kartan och på schackbrädet anger hänvisningen en hel ruta, men det gäller inte helikopterspelet. Där är det korsningarna mellan linjerna som gäller (koordinatsystem).

2

01Pixel3ALB.OK3.indd Avs1:2

08-06-04 11.54.21

Mina anteckningar 4

Hassan

Helga

3

Jonas

Ola

2

Erik

Per

Josefine

Miriam

Shirin

1 A

Emma

B

Anneli

Anna

Siv

C

D

Läraren

1

Var sitter eleverna?

Hassan: Josefine:

2

C4

A3

Erik: A2

Shirin:

C2

Siv:

D1

Skriv rätt namn pü bänken.

Ola: B3

3

Jonas:

Anna: C1

Miriam: D3

FĂśrenkla

Var kan de här eleverna sitta?

Joakim: A1/B1/C3

Sofia: A1/B1/C3

Kajsa: A1/B1/C3

1 Använd bilden och leta efter bänkarna där eleverna sitter. Skriv bänkens plats efter namnet, fÜrst bokstav sedan siffra.

2 Leta rätt pü bänkarna B3, C1 och D3 i bilden, och skriv rätt namn pü bänkarna. 3 Leta efter lediga bänkar pü bilden och skriv elevernas namn pü bänkarna. Skriv vilken bänk de har fütt till hÜger om varje namn.

Lägg märke till att vi alltid säger x-axelns koordinater fÜrst, det vill säga de bokstäver eller siffror som finns nederst vid den vügräta axeln. ▲

Sidan 3 Nr 1 Läs av var eleverna sitter och skriv rätt ruthänvisning. Betona att vi läser av vügrätt och lodrätt fÜr att hitta den bokstav och den siffra som tillsammans ger namn üt varje ruta. Betona att vi här ocksü läser av bokstäverna fÜrst.

Till de här uppgifterna kan det vara bra att kopiera kartan pü en overhead. Dü blir det lättare att genomfÜra ett klassamtal runt uppgifterna, och det blir lättare fÜr eleverna att visa sina lÜsningar.

â– â–

3

Var sitter Josefin? (C4) Hur kom du fram till det? (Till exempel: Jag hittade hennes bänk, och sü gick jag ned till bokstaven som hÜrde till den. Sedan gick jag frün bänken üt sidan fÜr att hitta rätt siffra.)

Nr 2 Skriv Ola, Anna och Miriam pü rätt bänk pü kartan.

Nr 3 Ge de tre eleverna var sin bänk genom att skriva pü kartan var de ska sitta. Skriv sedan ruthänvisningen pü strecket bredvid namnet. ■I vilken ruta har du placerat Joakim?

Kan du komma fram och visa vilken bänk det är? (Antingen pü overhead eller genom att hülla fram boken.)

GÜr uppgifterna i grupp eller lüt eleverna arbeta tillsammans tvü och tvü. Vi rekommenderar att elever som fÜrstür det här bra sitter tillsammans med elever som fortfarande tycker det är svürt.

Flera aktiviteter Klasskarta GÜr en motsvarande karta Üver erat klassrum. Alternativt gÜr ni en karta Üver hela rummet och inte bara Üver bänkarna som här. Man kan ocksü placera olika fÜremül i rummet och be eleverna att rita in dem pü kartan och ange positionen.

Pixelparken Pü Kopieringsunderlag 3.1 i Kopieringspärm Fk–3 finns en karta Üver en nÜjespark. Använd kartan till att skapa uppgifter üt varandra.

Exempel: â– Var ligger karusellen? â– Vad ligger i C6?

3

01Pixel3ALB.OK3.indd Avs1:3

08-06-04 11.54.23

Matematiskt innehåll SVERIGE

■

■

6

Placera i rutnät och hitta rätt ruta

Åby Husby Norrköping

Glan

5

Hitta koordinaterna till celler i kalkylblad genom att ange kolumn och rad.

4

Motala

Borensberg

Vadstena Skänninge

3 Boxholm

Göta kanal Linköping

Ringarum

Åtvidaberg Valdemarsvik

Brokind

Rimforsa

2 Tranås

Eds Bruk Överum

Kisa

1

Horn Gamleby

A

4

B

C

D

E

F

I vilken ruta ligger

Gör så här

Linköping

C

4

Åby

E

6

▲

Tranås

A

2

Gamleby

F

1

F

3

E

5

Sidan 4 Nr 4 Skriv i vilken ruta de olika platserna ligger. Poängtera återigen att man läser av vågrätt först, dvs. bokstäverna. Tranås ligger alltså i ruta A, inte i ruta 2A. Så länge man använder bokstäver längs den ena axeln och siffror längs den andra, skulle man i och för sig kunna använda båda systemen. Men när vi senare inför siffror längs båda axlarna, blir ordningsföljden viktig.

■ I vilken ruta ligger – Vadstena? (A4) – Norrköping? (E5)

Nr 5 Hitta rätt ruta på kartan och anteckna namnet på det samhälle som ligger i rutan.

■ Vad ligger i ruta – A4? (Vadstena och Skänninge) – D3 (Åtvidaberg) – B5? (Borensberg)

Valdemarsvik

5

Vad ligger i ruta

4

■

■

■

Norrköping

A

3

Boxholm

C

3

Brokind

F

2

Eds bruk

D

3

Åtvidaberg

B

5

Borensberg

F

4

Ringarum

1 • Koordinatsystem 4 Leta efter namnen på kartan och skriv vilken ruta de ligger i. 5 Leta efter rutan på kartan och skriv på svarslinjen vad som finns där.

Vem är det som har sitt svar i ruta (eller cell) C6? (Hassan) Hur kom du fram till det? (Till exempel: Alla resultaten i rad 6 är hans.)

Och vilket av hans prov är det som finns i C6? (Test 2.)

6 Åby Glan

5

4

▲

Nr 7 Hitta det namn och det resultat som ruthänvisningen syftar på.

Vadstena Skänninge

Boxholm

Lägg ett blad över nedre högra delen av kartan, så att det blir lättare att läsa av. För att hitta ruthänvisningen till Linköping läggs arket så att det täcker kolumnerna D, E och F och raderna 5 och 6.

Göta kanal Linköping

R

Åtvidaberg Valdem

Brokind

Rimforsa

2 Tranås Kisa

Samanger-

Förenkla

Norrkö

Borensberg

3

1

Sidan 5 Nr 6 Tabellen kommer från ett kalkylblad, och den ska användas för att besvara uppgifterna. Här ska eleverna komma fram till i vilken ruta/ cell de olika resultaten finns.

Motala

1 fjorden

Horn Gamleby

A

B

A

B

C

D

E

Även på sidan 5 kan det bli lättare att läsa av om man har ett blankt papper att lägga på tabellen. Det kan läggas i hörnet som ovan eller tvärsöver hela arket så att antingen raderna eller kolumnerna blir lättare att se. För att hitta C6 i tabellen kan arket till exempel läggas under rad 6, så att Hassans resultat framstår tydligare.

4

01Pixel3ALB.OK3.indd Avs1:4

08-06-04 11.54.24

Flera aktiviteter Här ser du resultaten från några multiplikationstest i 3A.

1

6

A

B

C

D

E

namn

test 1

test 2

test 3

test 4

2

Kalle

15

17

20

19

3

Lisa

11

12

15

18

4

Ali

12

11

13

14

5

Susanne

9

9

12

14

6

Hassan

14

16

16

18

7

Frida

16

18

20

20

8

Erik

14

18

20

20

9

Felix

15

14

16

19

10

Henrik

2

5

10

12

11

Yasmin

8

10

15

17

I vilken ruta hittar du resultatet till: Lisas test 3 Felix test 2 Eriks test 1

7

Skattjakt Eleverna arbetar i grupper om två till tre. Ge varje grupp en karta över skolområdet. Den kan gott vara utan rutnät. I så fall blir elevernas första uppgift att rita ett rutnät ovanpå kartan och sedan skriva bokstäver och siffror längs kanten. Rutorna bör vara rätt så små, alltså täcka en rätt så liten bit av området.

Sedan går grupperna runt på skolgården och gömmer 3 till 5 skatter. Använd föremål som inte är alltför små, till exempel en matlåda, en fotboll eller liknande.

Gör samtidigt upp en lista över föremålen med ruthänvisning till var de är gömda:

C

9

B

8

Alis test 4 Yasmins test 4 Susannes test 1

E

4

E

11

B

5

6

E 10

Namn: Hassan Namn: Henrik

Resultat: 16 Resultat: 12 Resultat: 15 Resultat: 18 Resultat: 15

B

2

C

8

Namn: Kalle Namn: Erik

D

3

Namn: Lisa

6 Leta efter var i tabellen resultaten står. Skriv tabellreferensen i svarsrutan. 7 Använd tabellreferenserna C6 osv. och se efter vilket namn och vilket resultat som står där.

5

På det sättet blir det lättare att upptäcka vem kolumn C hänvisar till.

av ett schackparti och se om de kan genomföra det med pjäser. Schackpartier skrivs på det här viset:

Utmana

1. e4 c5 2. Sf3 a6 3. c3 d5 4. exd5 Dxd5

Låt eleverna lösa motsvarande uppgifter med en kartbok. De kan få en lista över ortnamn som de slår upp i registret för att hitta ruthänvisningarna. Sedan ska de hitta platserna på kartan. Till att börja med bör de arbeta med platser som finns på en och samma karta, alltså på samma sida i kartboken. Det kan vara en karta över närområdet, över Sverige eller över någon annan del av världen.

Schack Om några elever spelar schack, kan de få en nerskriven sammanfattning

Röd väska:

B5

•

Vit fotboll:

H2

•

…

När det är gjort, byter eleverna lista med en annan grupp. Om eleverna använder olika kartor, måste de också byta karta. Sedan gäller det att hitta alla skatterna.

Leta efter namn och resultat i tabellen.

C

•

Det första draget är att Vit flyttar en bonde (då står det ingen stor bokstav, bara ruthänvisning) fram till e4, medan Svart flyttar en bonde fram till c5. Det andra draget är att Vit flyttar en springare/häst (S) till f3, medan Svart flyttar en bonde till a6. I drag fyra flyttar Vit sin bonde från e4 och slår (vilket visas med x) Svarts pjäs på d5. Svart svarar med att använda drottningen (D) till att slå Vits pjäs på d5.

Sådana här partier finns i schackböcker och på Internet: Sök till exempel på ”1. E4 E6”.

Spel: Luffarschack 2 spelare.

Materiel: Rutnät med 5 x 5 rutor.

5 x 2 brickor, alltså totalt 10 brickor.

Man kan antingen använda ett rutnät som man lägger brickor på eller rita ett nytt rutnät för varje omgång och låta den ena spelaren rita cirklar, medan den andra ritar kryss.

Målet är att få tre i rad av de egna brickorna, antingen vågrätt, lodrätt eller diagonalt. Deltagarna placerar ut (eller ritar) en bricka i taget i tur och ordning.

Brickorna kan placeras hur som helst på spelbrädet (rutnätet).

Den vinner som först får tre i rad.

Om brädet blir fullt utan att någon har tre i rad, slutar spelet oavgjort.

5

01Pixel3ALB.OK3.indd Avs1:5

08-06-04 11.54.26

Matematiskt innehåll ■

8

Avläsa och placera i koordinatsystem

7 6 5 4 3 2 1 0 0

Gör så här

1

2

3

4

5

7

8

▲

,@G>K 9: KR<G6 I6 7AR6 I6A:C ;D GHI

Sidan 6 Innan man fortsätter med de här sidorna, kan man gärna berätta lite om koordinatsystemets historia för eleverna.

Läs berättelsen om René Descartes och bakgrunden till koordinatsystemet på sidan 129.

8

Var är insekterna fångade?

6 , 2 9

7 , 3

6 , 6 2 , 7

Rita insekterna på rätt ställe.

4,6 6

■

, 4

7,7

1,3 1 • Koordinatsystem

8 Använd koordinatsystemet och läs av var insekterna är fångade. Skriv svaret som ett talpar med värdet på den vågräta axeln först, dvs. det blåa talet. 9 Rita in insekterna på rätt ställe enligt de uppgivna koordinaterna.

Varför ska trean stå först? (Om du följer strecket från insekten ned till den vågräta axeln, kommer du till ”3”.)

Nr 9 Rita in insekterna på rätt plats i koordinatsystemet. Eleverna behöver inte vara så noggranna med att teckna, det är placeringen som är viktig. Koordinatsystem finns också som Kopieringsunderlag 3.2 i Kopieringspärm Fk–3.

Var uppmärksam på elever som kastar om siffrornas ordningsföljd och ritar i ruta 6,4 i stället för 4,6.

▲

Nr 8 Vi har nu gått över från rutnät till något som heter koordinatsystem.

Eftersom det är siffror längs båda axlarna kan man inte längre kasta om koordinaternas ordningsföljd, alltså ändra ordningen mellan vågrätt och lodrätt. Den första insekten är i punkt 2,1. Punkten 1,2 är en annan plats. Därför är det viktigt att man är noga med att skriva siffrorna i rätt ordning. Som stöd för detta är de vågräta siffrorna här skrivna med blått och de lodräta med rött. Detta görs bara inledningsvis, och det är inte nödvändigt att eleverna gör likadant. Men det är mycket viktigt att fokusera på att talen skrivs i rätt ordning! Även här kan det vara smart att kopiera illustrationen överst på sidan 6 till en stordia för att göra det enklare att prata om detta.

I uppgiften ska eleverna läsa av koordinaterna för de olika insekterna.

■ Var är den gröna insekten? (3, 4)

6

Sidan 7 Spel: 3 i rad 2 spelare.

Materiel: Två tärningar, en röd och en blå.

Slå tärningarna varsin gång. Deltagarna noterar resultatet i tabellen. Det är viktigt att de skriver siffrorna i rätt ordning med komma emellan, alltså som ”blå siffra” och ”röd siffra”.

Den ena spelaren skriver X på de punkter som motsvarar vad tärningarna visar, medan den andra skriver O, men de får inte markera på brädet om punkten redan är upptagen. Vinnare är den som först får tre i rad, vågrätt, lodrätt eller diagonalt.

Alternativt kan eleverna lägga

6

01Pixel3ALB.OK3.indd Avs1:6

08-06-04 11.54.27

Mina anteckningar SPEL 3 i rad 6 5 4 3 #6< ;>8@ D8= D8= H@G>K:G

2 1

tagarna till exempel får 4 och 6 på tärningarna vid ett kast, kan han eller hon välja att placera krysset i antingen 4,6 eller 6,4.

0 0

1

2

3

4

5

Namn: Kast nr

6

Namn: Koordinater

Kast nr

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

Koordinater

Flera aktiviteter

SPELREGLER Två spelare. Kasta en röd och en blå tärning varannan gång.

Sätt X eller O i koordinatsystemet på den punkt som tärningarna visar.

Skriv koordinaterna i tabellen efter varje kast.

Tre X eller tre O i rad vinner.

Ni kan också spela med en tärning.

Då är det första kastet ett blått tal och det andra kastet ett rött tal.

7

små brickor i varsin färg i rutnätet så att det kan användas flera gånger.

Förenkla Det finns ett och annat här som kan vara svårt för en del elever, bland annat ordet koordinater. Lägg lite tid på att förklara att det ordet bara är ett annat namn på det talpar vi får när vi ska beskriva krysset där de två linjerna möts.

Upprepa också många gånger att det är de nedersta, vågräta talen som ska stå först i talparen.

Atlanten. Sätt ett kryss i 2,6 och säg att här är en segelbåt med motorproblem. Mannen i segelbåten sänder signaler om att han är i sjönöd, och talar om var han befinner sig. Radiooperatören som tar emot sändningen är inte så bra på matematik, så han rör till koordinaterna när han rapporterar vidare: ”Segelbåt i sjönöd. Position 6,2”, rapporterar han.

– Vad händer nu? Blir seglaren räddad?

Koordinatsystem ute eller i gymnastiksalen Rita ett koordinatsystem ute på skolgården eller i gymnastiksalen.

Eleverna ska sedan vara levande kryss i de olika koordinaterna.

Det finns flera sätt att göra detta på: ■ Eleverna bestämmer ett talpar och skriver det på en lapp innan de går ut. När de kommer ut, ska de placera sig på rätt plats.

■ Som spel: Dela upp eleverna i två grupper och spela 3 i rad. Lagen måste då slå två tärningar, och en elev ställer sig i det kryss som tärningarna anger. Det lag som får tre spelare i rad vinner.

■ Beskrivning av rörelse i koordinatsystem: Be tre elever gå till tre olika platser i koordinatsystemet. Ge dem följande besked: ■ Ange dina koordinater! (Var och en av eleverna ropar upp sin position.)

■ Gå tre rutor österut! Ange position!

■ Gå två rutor norrut och tre rutor västerut. Ange position!

Låt nya elever gå in i koordinatsystemet och fortsätt på samma sätt.

Utmana Ett dramatiskt exempel Gör ett koordinatsystem med 7 x 7 linjer på en stordia. Säg att det här föreställer ett havsområde mitt i

Det går fint att spela spelet på sidan 7 utan att tärningarna har olika färg.

Då måste eleverna själva avgöra talens ordningsföljd. Om en av del-

7

01Pixel3ALB.OK3.indd Avs1:7

08-06-04 11.54.29

PIXEL 3A

â&#x20AC;˘

Henrik Kirkegaard

â&#x20AC;˘

â&#x20AC;˘

Gunnar Nordberg

Mona Røsseland

Pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

â&#x20AC;˘ L Ă&#x201E;RARBOK

Bjørnar Alseth

Pixel

pixel m a t e m a t i k­

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har Pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6.

Pixel fĂśr ĂĽrskurs 3 bestĂĽr av:

â&#x20AC;˘

Gunnar Nordberg

Mona Røsseland

xel pixpiel

2A LĂ&#x201E;RARBOK

GRUNDBOK

matematIK

gRundBOK 3A

5= 137â&#x20AC;&#x201C;2

pixel

2

10

ĂśvningsBOK 3

5 0

2B

-5

LĂ&#x201E;RARBOK

till pixel fKâ&#x20AC;&#x201C;3 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlAG.

LĂ&#x201E;RARBOK

-10

gRundBOK 3B

-15

LĂ&#x201E;RARBOK 3B

-20

tiLL pixel fKâ&#x20AC;&#x201C;3 finns Ă&#x201E;ven en pĂ&#x201E;Rm med KOpieRingsundeRLAg.

LĂ&#x201E;RARBOK

GRUNDBOK

*4#/

â&#x20AC;˘

Bjørnar Alseth

Henrik Kirkegaard

â&#x20AC;˘

Gunnar Nordberg

â&#x20AC;˘

Mona Røsseland

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

grundbok 3A

pixel

â&#x20AC;˘ Ă&#x2013;VNINGSBOK

3A pixel

3A

*4#/

pixel 3

2B

5=

Ă&#x2013;VNINGSBOK

15

Ă&#x2013;VNINGSBOK

läRARBOK 3B

137â&#x20AC;&#x201C;2

pixel mAtemAtiK

ĂśvNiNGsBOK 3

GRUNDBOK 3B

matematIK

LĂ&#x201E;RARBOK 3A

ÂşC

20

2

mAtemAtiK

pixel

â&#x20AC;˘ Ă&#x2013;VNINGSBOK

2A

pixel 2

â&#x20AC;˘ Ă&#x2013;VNINGSBOK

LĂ&#x201E;RARBOK

läRARBOK 3A

mAtemAtiK

=

pixel

pixel 2

2A

GRUNDBOK

pixel

mAtemAtiK

mAtemAtiK

137â&#x20AC;&#x201C;25

2A

Mona Røsseland

pixel

pixel 2A

pixel

â&#x20AC;˘ GRUNDBOK

â&#x20AC;˘ GRUNDBOK

pixel

=

GRUNDBOK 3A

â&#x20AC;˘

Gunnar Nordberg

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 3 bestür av:

mAtemAtiK

mAtemAtiK

â&#x20AC;˘

moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

pixel 2A

pixel 2A

pixel 2A

pixel

Henrik Kirkegaard

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom m matematikens Atem AtiK värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 3 bestür av:

137â&#x20AC;&#x201C;25

â&#x20AC;˘

Bjørnar Alseth

â&#x20AC;˘ L Ă&#x201E;RARBOK

â&#x20AC;˘

â&#x20AC;˘ GRUNDBOK

pixel

Henrik Kirkegaard

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

pixel 3A

pixel 3A

â&#x20AC;˘

Bjørnar Alseth

matematIK

lärarbok 3A

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 3 bestür av: pixel 2A

pixel 2A

pixel

â&#x20AC;˘ GRUNDBOK

pixel mAtemAtiK

mAtemAtiK

137â&#x20AC;&#x201C;25

=

20

15

2A

2A

LĂ&#x201E;RARBOK

GRUNDBOK

pixel matematIK

Mona Røsseland

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 3 bestür av: pixel 2A

pixel 2A

pixel 2

LĂ&#x201E;RARBOK

pixel matematIK

Gunnar Nordberg

pixel

Mona Røsseland

pixel

10

5

0

ma

i

jun

jul

i

au

g

se

pt

ok

t

no

v

2

mAtemAtiK

Ă&#x2013;VNINGSBOK

Ă&#x2013;VNINGSBOK 3

2B GRUNDBOK

GruNdBOK 3B

2B LĂ&#x201E;RARBOK

lärarBOK 3B

3

tIll pixel fKâ&#x20AC;&#x201C;3 fINNS äVeN eN pärm med KOpIerINGSuNderlaG.

mAtemAtiK

Ă&#x2013;VNINGSBOK

*4#/

Ăśvningsbok 3

pixel mAtemAtiK

mAtemAtiK

2A

pixel

â&#x20AC;˘ Ă&#x2013;VNINGSBOK

2A

L Ă&#x201E;RARBOK

GRUNDBOK

läRaRBOK 3a

â&#x20AC;˘

5= 137â&#x20AC;&#x201C;2

=

pixel 2

â&#x20AC;˘ Ă&#x2013;VNINGSBOK

2A

GRUNDBOK

GRUNDBOK 3a

pixel

matematiK

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 3 bestür av:

137â&#x20AC;&#x201C;25

2A

â&#x20AC;˘

matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

â&#x20AC;˘ GRUNDBOK

=

Henrik Kirkegaard

pixel 2A

mAtemAtiK

mAtemAtiK

137â&#x20AC;&#x201C;25

pixel

â&#x20AC;˘

mpixel a ger te matiK en engagerande, meningsfull och rolig väg genom

pixel 2A

â&#x20AC;˘ GRUNDBOK

pixel

piel xel pix

Bjørnar Alseth

pixel

pixel 2B

â&#x20AC;˘

lärarBOK 3a

pixel 2B

Gunnar Nordberg

â&#x20AC;˘ L Ă&#x201E;RARBOK

â&#x20AC;˘

pixel 3B

pixel

Henrik Kirkegaard

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

â&#x20AC;˘ GRUNDBOK

â&#x20AC;˘

pixel 3B

Bjørnar Alseth

GruNdBOK 3a

5=

matematIK

137â&#x20AC;&#x201C;2

gRundBOK 3A

LĂ&#x201E;RARBOK 3A

5=

137â&#x20AC;&#x201C;2

20

15

pixel

2

mAtemAtiK

10

pixel

Ă&#x2013;VNINGSBOK

2

5

mAtemAtiK

ĂśvNiNGsBOK 3

Ă&#x2013;VNINGSBOK

0

ma

i

jun

juli

aug

sep

t

okt

no

v

ĂśvningsBOK 3

2B L Ă&#x201E;RARBOK

GRUNDBOK 3B

läRaRBOK 3B

till pixel fKâ&#x20AC;&#x201C;3 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlaG.

2B L Ă&#x201E;RARBOK

gRundBOK 3B

LĂ&#x201E;RARBOK 3B

3B

tiLL pixel fKâ&#x20AC;&#x201C;3 finns Ă&#x201E;ven en pĂ&#x201E;Rm med KOpieRingsundeRLAg.

GRUNDBOK

*4#/

3B L Ă&#x201E;RARBOK

*4#/

grundbok 3b

lärarbok 3b

Till pixel fkâ&#x20AC;&#x201C;3 finns även en pärm med kopieringsunderlag.

3A L Ă&#x201E;RARBOK

*4#/

Pixel 3A OMSLAG LaĚ&#x2C6;rarbok.indd 1

08-06-17 18.07.29