9789127423671

1c

Matematik

5000

L채rarhandledning till Kurs 1c Bl책 l채robok

Lärarhandledningens uppläggning Lärarhandledningens kapitel består av två delar: Kommentarer och svar till lärobokens Aktiviteter samt Kopieringsunderlag.

Kommentarer och svar till lärobokens Aktiviteter Till samtliga Aktiviteter i läroboken finns en didaktisk kommentar. Där finns t ex svar och lösningar samt information om materiel och genomförande.

Kopieringsunderlag Kopieringsunderlaget består av Aktiviter, Träna mera, Teman och en Uppgifts­bank.

Aktiviteter I läroboken finns många Aktiviteter. I lärarhandledningen finns ytterligare några.

Aktiviteterna presenteras dels som elevinstruktioner, dels som ett lärarmaterial med en beskrivning av aktiviteten. Varje aktivitet beskrivs med materiel, genomförande, kommentar och svar.

Tanken med aktiviteterna är bland annat att eleverna under vissa matematik­ lektioner ska få arbeta mer undersökande och kreativt. Vid arbete med aktiviteterna får eleverna även möjlighet att bearbeta matematiska begrepp. Arbete parvis eller i grupp är lämpligt.

Träna mera I Träna mera finns uppgifter till några avsnitt där många elever behöver mer träning. Uppgifterna är av sådan karaktär att eleverna främst får utveckla sin begrepps- och procedurförmåga.

Teman I läroboken finns flera Teman och i lärarhandledningen finns ytterligare några.

Ett Tema innehåller teori och uppgifter anpassade till Naturvetenskapsprogrammet och Teknikprogrammet och ger bland annat eleverna möjlighet att utveckla sin relevansförmåga.

Uppgiftsbank Till varje kapitel finns förslag till uppgifter som kan användas som underlag vid konstruktion av prov. Uppgiftsbanken innehåller både uppgifter som ska lösas utan räknare och uppgifter som ska lösas med räknare. Uppgifterna är kategoriserade efter de förmågor som eleverna kan redovisa i sina lösningar. Till samtliga uppgifter finns svar och till vissa uppgifter finns även en kommentar och/eller en lösning.

Lärarhandledningens uppläggning

5

1

Aritmetik – om tal

Innehåll Kommentarer och svar till lärobokens aktiviteter Inledande Aktivitet Aktivitet – Diskutera Aktivitet – Modellera Aktivitet – Diskutera

Lägga tal 11 Det är inte bara svaret som räknas! 12 Hur många? 13 Sant eller falskt? 14

Kopieringsunderlag Aktivitet – Undersök Primtal 15 Träna mera Räkna med bråk 17 Träna mera Potenser och prefix 19 Tema Närmevärden och fel 21 Uppgiftsbank Kapitel 1 24

1 Aritmetik – om tal

10

Aktivitet Primtal

UNDERSÖK

Erathostenes var en grekisk matematiker som levde för ca 2 000 år sedan.

Han införde en metod att ”sålla ut” primtal. För att hitta alla primtal mindre än 100 kan man utgå från tabellen: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

1 a) Talet 1 är inget primtal och kan därför strykas i tabellen. b) Ringa in talet 2 som är det minsta primtalet. Stryk sedan alla tal som är delbara med 2 och därför inga primtal. (Alla tal i kolumnerna med jämna tal). c) Ringa in talet 3 och stryk sedan vart tredje tal (6, 9, 12, 15 osv.) d) Gå vidare på samma sätt med talen 5 och 7 och stryk vart femte och vart sjunde tal.

2 Inga fler tal ska strykas. De tal som är kvar är primtalen mindre än 100. a) Hur många är primtalen mindre än 100 och vilka är de? b) Hur kan vi veta att de tal som är kvar ej är delbara med t ex 11 eller 13? c) Talet 13 är ett primtal. Låter vi siffrorna byta plats får vi talet 31 som också är ett primtal. Vilka fler tvåsiffriga primtal med denna egenskap finns?

3 Stryk de tal i tabellen som är delbara med 2, 3, 5 osv. Hur många är primtalen mellan 100 och 200 och vilka är de?

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

Kopieringsunderlag © 2012 Författarna och Natur och Kultur · MATEMATIK 5000 Kurs 1c Lärarhandledning · 978-91-27-42367-1

15

Aktivitet Primtal

UNDERSÖK

Kommentar Aktiviteten är lämplig att göra efter det att eleverna har arbetat med lärobokens avsnitt Primtal – delbarhet och faktorisering.

Svar 2 a) Det finns 25 st primtal mindre än 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 b) Om de tal som är kvar är sammansatta tal, har de två primfaktorer större än 7 vars produkt är mindre än 100.

Detta är omöjligt eftersom talen 8, 9 och 10 är sammansatta och 11 ∙ 11 = 121. c) 17, 71 och 37, 73 och 79, 97.

3 Det finns 21 st primtal mellan 100 och 200: 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167,173, 179, 181, 191, 193, 197, 199

1 Aritmetik – om tal

16

2

Procent

Innehåll Didaktiska kommentarer till lärobokens aktiviteter Inledande aktivitet Aktivitet – Upptäck Aktivitet – Diskutera

Pärlor, plattor och procent 37 Jämförelser 38 Sant eller falskt? 39

Kopieringsunderlag Aktivitet –Laborera Godisbilar och procent 40 Träna mera

Procent 42 Tema Är skolan jämställd?

44 Uppgiftsbank Kapitel 2 46

2 Procent

36

3

Algebra

Innehåll Kommentarer och svar till lärobokens aktiviteter Inledande aktivitet Aktivitet – Undersök Aktivitet – Undersök Aktivitet – Modellera Aktivitet – Diskutera

Räkna med bokstäver 57 Symbolhanterande räknare 58 Pärlor med x 59 Hur många och hur länge? 60 Sant eller falskt? 61

Kopieringsunderlag Aktivitet – Laborera Beräkna värdet 62 Aktivitet – Undersök Bakom varje formel finns ett mönster 64 Träna mera Linjära ekvationer 66 Uppgiftsbank Kapitel 3 69

3 Algebra

56

Aktivitet Pärlor med x

UNDERSÖK

(Lärobok s. 126)

Kommentar Låt eleverna arbeta parvis eller i grupp.

Aktiviteten kan användas som en inlämningsuppgift.

Eleven får en möjlighet att utveckla sin förmåga att ställa upp och lösa linjära ekvationer.

Svar 1 Det finns 800 röda pärlor på skolan.

0,015 x = 12 ger x = 12 /0,015 = 800 2 Det finns 3 200 blå pärlor på skolan.

0,0025 x = 8 ger x = 8 /0,0025 = 3 200 3 a) Gul: x öre Grön: 2x öre Blå: ( x + 5 ) öre Ekvation: 4 ∙ x + 1 ∙ 2 x + 8 ∙ ( x + 5 ) + 12 ∙ 0,5 x = 200

Röd: 0,5 x öre

b) Ekvationens lösning är x = 8 Gul: 8 öre Grön: 16 öre Blå: 13 öre Röd: 4 öre 4 a) Ekvation: Antag att Anton tog bort x röda pärlor.

0,5 ( 25 – x ) = 8 har lösningen x = 9 Resonemang: Hälften av de som är kvar ska vara blå (= 8 st).

Då måste det vara 16 pärlor kvar. Anton tog bort 9 röda. b) Ekvation: Antag att Madina lade till x röda pärlor.

0,2 ( 25 + x ) = 8 har lösningen x = 15.

Resonemang: Om 8 blå ska motsvara 20 % av alla så måste alla ( 100 % ) vara 5 ∙ 8 = 40.

Madina lade till 15 röda. c) Ekvation: Antag att Carlos lade till x blå pärlor.

0,5 ( 25 + x ) = 8 + x har lösningen x = 9.

Resonemang: Hälften av alla ska vara blå. De 17 pärlorna i andra färger är då 50 %.

Det totala antalet är 34. Carlos lade till 9 blå.

3 Algebra

59

4

Geometri

Innehåll Kommentarer och svar till lärobokens aktiviteter Inledande aktivitet Aktivitet – Laborera Aktivitet – Undersök Aktivitet – Diskutera

Omkrets och area 78 Pucken 79 Kvoter i rätvinklig triangel 80 Sant eller falskt? 81

Kopieringsunderlag Aktivitet – Laborera Aktivitet – Upptäck Träna mera Uppgiftsbank

Burken och bollen 82 Eulers formel 84 Trigonometri 86 Kapitel 4 89

4 Geometri

77

Aktivitet Sant eller falskt?

DISKUTERA

(Läroboken s. 215)

Kommentar Syftet med aktiviteten är att eleven ska utveckla sin begreppsförmåga och sin kommunikationsförmåga.

Låt eleverna arbeta i par. Alla elever för anteckningar över svar och motiveringar.

Bilda nya par som sedan jämför och diskuterar sina resultat.

Svar

Motivering

1 Sant

T ex en kvadrat med sidan 5 cm: O = 20 cm och A = 25 cm2 eller en rektangel med sidorna 8 cm och 2 cm: O = 20 cm och A = 16 cm2

2 Falskt

Pythagoras sats gäller inte. 42 + 52≠ 62

3 Sant

V1 = abc

4 Falskt

Ett rätblock har 6 sidor och 8 hörn.

5 Sant

Det går en symmetrilinje genom varje hörn.

6 Sant

Det är sant om vinkeln v inte är den räta vinkeln.

V2 = 2a ∙ 2b ∙ 2 c = 8abc = 8V1

sin v < 1 eftersom b sin v = c och c > b tan v kan vara hur stort som helst eftersom a tan v = b och a kan vara mycket större än b.

7 Sant

Vinkelsumman i en fyrhörning är 360° och i en sexhörning 720°.

8 Sant

Vinklarna kan beräknas med hjälp av sinus, cosinus eller tangens.

9 Falskt

V1 = 4 π r 3

10 Sant

Påstående 1 medför påstående 2 och tvärtom.

Ekvivalenspilen betyder ”om och endast om”.

11 Sant

| b | = 5 + 3 = 34

12 Sant

En kvadratisk gräsmatta har minsta omkretsen.

O = 4 ∙ 60 m ≈ 31 m Omkretsen är större eller lika med 31 m.

En gräsmatta med måtten 12 m × 5 m har omkretsen 34 m och arean 60 m2.

13 Sant

En kvadrat är en rektangel, som är en parallellogram, som är ett parallelltrapets.

V2 = 4 π · (2r) = 8 · 4 π r = 8V2 3 3 3

3

3

2

2

| a | = 4 + 4 = 32 2

2

4 Geometri

81

sid 1 (2)

Kapitel 4 Trigonometri

TRÄNA MERA

tan v = motstående katet närliggande katet

tan v = a

sin v = motstående katet hypotenusan

sin v = a

närliggande katet cos v = hypotenusan

cos v = b c

b

c

w

c

motstående katet a(till vinkeln v)

v

b katet närliggande (till vinkeln v)

1 Vilken sida i figuren ovan är a) hypotenusa b) motstående katet till vinkeln v c) motstående katet till vinkeln w d) närliggande katet till vinkeln v e) närliggande katet till vinkeln w?

2 Bestäm längden av de sidor som markerats med x. (cm) x

(cm)

(cm)

(cm) 21

x 37° 16

37°

46°

16

46° x

21

x

3 Bestäm vinkeln v med en decimal. a) b)

(m) (m) v

v (m) (m) 2,8 2,8 v 4,5 4,5

45 45

v 24 24

4 Bestäm längden av de sidor som markerats med x. a) b)

x

x

(cm) 6,4

53°

21 53°

(cm)

6,4

21 (cm)

(cm) x

39° x

39°

Kopieringsunderlag © 2012 Författarna och Natur och Kultur · MATEMATIK 5000 Kurs 1c Lärarhandledning · 978-91-27-42367-1

86

sid 2 (2) TRÄNA MERA

5 Beräkna tan v, sin v, cos v och vinkeln v för triangeln nedan.

5

3

v 4

6 I en rätvinklig triangel är en vinkel 28,5° och hypotenusan är 43,7 mm.

Beräkna kateternas längder.

7

a) Vilken vinkel bildar tältsidan med markytan? b) Beräkna tältets höjd. 



8 Beräkna krafterna Fx och Fy. Fy

65 N

18°

Fx

9 I en rektangel med basen 5,72 m är vinkeln mellan diagonalerna 42,0°.

Beräkna rektangelns area.

42°

5,72 m

Kopieringsunderlag © 2012 Författarna och Natur och Kultur · MATEMATIK 5000 Kurs 1c Lärarhandledning · 978-91-27-42367-1

87

Kapitel 4 Trigonometri

Svar

TRÄNA MERA

Motivering

1 a) c b) a c) b d) b e) a 2 a) 12 cm

tan 37° = x/16 ger x = 16 ∙ tan 37° = 12,05…

b) 20 cm 3 a) 31,9°

tan–1(2,8/4,5) = 31,89…

b) 28,1° 4 a) 17 cm

sin 53° = x/21 ger x = 21 ∙ sin 53° = 16,77…

b) 5,0 cm 5 tan v = 3/4, sin v = 3/5 cos v = 4/5, v = 36,9°

Beräkna kateten med Pythagoras sats.

6 20,9 mm och 38,4 mm

43,7 ∙ sin 28,5° och 43,7 ∙ cos 28,5°

7 a) 63°

cos–1 (1,1/2,4) = 62,72…

b) 2,1 m (2,13…)

8 Fx = 62 N Fy = 20 N

65 ∙ cos 18° = 61,8…

Halva rektangeln är en rätvinklig triangel med en 9 12,6 m2 katet 5,72 m och en vinkel 21°.

Kopieringsunderlag © 2012 Författarna och Natur och Kultur · MATEMATIK 5000 Kurs 1c Lärarhandledning · 978-91-27-42367-1

88

5

Sannolikhetslära och statistik

Innehåll Kommentarer och svar till lärobokens aktiviteter Inledande aktivitet Aktivitet – Laborera Aktivitet – Laborera Aktivitet – Diskutera

Hur stor är chansen? 102 Kasta två tärningar 103 Lika eller olika färg 104 Sant eller falskt? 105

Kopieringsunderlag Aktivitet – Laborera Kasta kapsyler 106 Tema Hästar i Sverige 108 Tema Länder och befolkning 110 Uppgiftsbank Kapitel 5 113

5 Sannolikhetslära och statistik

101

6

Grafer och funktioner

Innehåll Kommentarer och svar till lärobokens aktiviteter Inledande aktivitet Aktivitet – Laborera Aktivitet – Upptäck Aktivitet – Upptäck Aktivitet – Diskutera

Finn regeln 122 Väg-tid-diagram 123 Räta linjer 124 Exponentialfunktionen y = C ∙ ax 125 Sant eller falskt? 126

Kopieringsunderlag Aktivitet – Laborera Aktivitet – Laborera Uppgiftsbank

Pappskivornas area och vikt 127 Tillväxt på två sätt 129 Kapitel 6 131

6 Grafer och funktioner

121

LENA ALFREDSSON

HANS HEIKNE

Matematik 5000

är ett helt nytt läromedel, anpassat till läroplanen Gy2011.

Det täcker alla program på gymnasieskolan och finns nu även för introduktionsprogrammen och vuxenutbildningen.

Den här lärarhandledningen är avsedd för Kurs 1c Blå lärobok.

Varje kapitel omfattar kommentarer och svar till lärobokens Aktiviteter. Här finns också kopieringsunderlag till ytterligare Aktiviteter, Träna Mera samt Teman.

Dessutom ingår för varje kapitel en Uppgiftsbank med upp­ gifter kategoriserade efter de förmågor som kan redovisas i lösningarna, ett utmärkt hjälpmedel vid t ex provkonstruktion.

För aktuell information om serien och digitalt material, besök www.nok.se/matematik5000

ISBN 978-91-27-42367-1

9 789127 423671