16 mm

era

i t r o v Fa matematik

M Favmoatremiattik 4B

a r e M

Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna. Materialet är helt anpassat efter Lgr 11. Tillsammans med Skatan Sally och Ekorren Kurre får eleverna hjälp att bygga upp en stabil matematisk grund. Det är då matematiken blir en favorit! Genom en kod i boken får eleverna tillgång till en digital bok där instruktioner och ramberättelsen finns inläst. Berättelsen hjälper eleverna att fundera kring matematik.

a r e M

i t r o v a F matematik

Favorit matematik för skolår 4 består av de två elevböckerna 4A och 4B, och de två lärarhandledningarna 4A och 4B.

Art.nr 38230

www.studentlitteratur.se

978-91-44-09691-9_02_cover.indd 1

2015-05-12 14:43

Studentlitteratur AB Box 141 221 00 LUND Besöksadress: Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 www.studentlitteratur.se

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Det är ett engångsmaterial och får därför, vid tillämpning av Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Inte ens enstaka sida får kopieras, dock får enstaka fråga/övning kopieras för prov/skrivning. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 38230 ISBN 978-91-44-09691-9 Upplaga 1:2 © 2014 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 4b © 2009 Publishing Company Otava, Helsingfors Illustrationer: Tarja Ilola Översättning: Cilla Heinonen Printed by Pozkal, Poland 2015

978-91-44-09691-9_02_book.indb 2

2015-05-13 15:51

HEJ IGEN! Vi ska fortsätta bekanta oss med matematikens spännande värld. Med hjälp av olika uppgifter och spel ska vi öva på bland annat bråk- och decimaltal och att räkna med stora tal. Hoppas du får glädje och framgång med matematiken. Hälsningar, Charlie, Isa, Sally och Kurre

VÄLKOMMEN TILL FAVORIT MATEMATIK! Boken har fem kapitel som är indelade i lektioner. Till varje lektion finns fyra sidor i boken. Varje kapitel innehåller: Lektioner På det första uppslaget finns basuppgifterna. På det andra uppslaget finns extrauppgifterna ÖVA och PRÖVA. Bråk i blandad form

PRÖVA

ÖVA

2. Dra streck mellan bilden och tallinjen.

5. Använd ledtrådarna och tallinjen. Ta reda på vilket tal var och en

TRÄNA

har märkt ut på tallinjen. Skriv talet på lappen.

1. Addera heltalet och bråket. Skriv i blandad form.

1 1 2 + 4 = 24

1 1 4 + 3 = 43

1 1 4 + 10 = 4 10

heltal bråk

1 12

Elsa

Johan

Isa

Tanja

Charlie

6. Räkna. Ringa in svaret. e.

2. Skriv <, = eller >.

3 2 10

1 64

1 73

2 55

1 55

8 19

1 32

1 22

8 79

6 79

4. Måla. 5

a. 1 1 2 i.

14 Taluppfattning och tals användning – rationella tal och deras egenskaper, tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

Hänvisning till centralt innehåll, Lgr 11.

• Tanjas tal innehåller fler heltal än Charlies tal.

Lyssna på berättelsen.

1 a. 2 3

3 b. 3 4

1 c. 4 2

3. Skriv <, = eller >.

2 4 större än Elsas tal. • Johans tal är ett helt mindre än Elsas tal.

• Isas tal är

1 + 12 = 1 12

Du säger: Två hela och en fjärdedel

1. Addera heltalet och bråket. Skriv i blandad form. a.

1 2

• Bråk som är större än 1 skrivs i blandad form. • Bråk i blandad form består av summan av ett heltal och ett bråk.

2 14

Lektionens innehåll.

2 1 56

1 14

3 4

2 24

b. 2 1 2 1 5 10 7 6 10 1 82

1 12 3 44 1 7 10 3 74

c. 4 1 4 3 78

KUNSKAPSKRAV Metod – kunna skriva tal i blandad form Begrepp – kunna använda olika uttrycksformer för att beskriva tal i blandad form – kunna visa samband mellan olika uttrycksformer

3 3 54

3 44 1 78 2 33 3 58

1 d. 5 6

Hänvisning till TRÄNA-rutan används i kunskapskrav, Finland som LÄXA. Den Lgr 11. övar det som varit nytt.

Favoritsidor Favoritsidorna innehåller aktiviteter som stöder en mångsidig matematikinlärning. Här lär sig eleverna matematik genom spel och aktiviteter som övar problemlösning och olika matematiska resonemang. Flera av spelen kan även spelas på nytt hemma. Vad har jag lärt mig? I slutet av varje kapitel finns en diagnos. Genom att ställa frågan ”Vad har jag lärt mig?” får du och eleven möjlighet att formativt utvärdera arbetet.

2 e. 4 3

2 f. 5 4

ÖVA-sidan innehåller övningar som passar de elever som behöver repetera och befästa ytterligare.

a. (1 000 – 500) ∙ 5 + 25 – 15 100 b. (900 – 450) / 9 + 15 – 10 10 c. (7 ∙ 10 + 2) ∙ 2 + 4 + 35 9 d. 54/6/3 ∙ 5 + 15 – (15/3) e. 49 ∙ 3 + 8 ∙ 3 + 5 7 f. 1 000 – (5 ∙ 100) – 4 ∙ 50

= = = =

g. 10 000 – 2 ∙ 5 + 4 = 1 000 h. 32 – 8 – 3 ∙ 8 + 54 = 4 i. 2 ∙ 25 + 2 ∙ 25 + 2 ∙ 25 + 10 ∙ 10 =

10 35

= =

50 250

300

290

7. Lös uppgiften. Du kan rita en bild i ditt häfte som hjälp. Hur mycket är 1 a. hälften av talet 2 2 ?

6 c. hälften av talet 1 8 ?

2 b. hälften av talet 1 6 ?

1 d. en tredjedel av talet 6 2 ?

På PRÖVA-sidan finns uppgifter för de elever som kan pröva något nytt.

Sallys hinderbana Allra sist i varje kapitel finns alltid Sallys hinderbana. Här får eleverna repetera de begrepp och moment som kapitlet handlat om. Lgr 11

Hänvisning både till centralt innehåll och till kunskapskrav.

Vi önskar er lärorika och glada matematikstunder! Läroboksförfattarna

978-91-44-09691-9_02_book.indb 3

2015-05-13 15:51

INNEHÅLL KAPITEL 1 Vi repeterar tal i bråkform....................... 6 Lika stora bråk, olika skrivsätt..............10 Tal i blandad form.....................................14 Addera bråk................................................18 Subtrahera bråk.........................................22 Ta ut delar av tal.......................................26 Ta ut delar av tal.......................................30 Favoritsidor – laborativ övning.............34 Vi övar..........................................................38 Vad har jag lärt mig?................................42

KAPITEL 2 Från bråk till decimaltal..........................46 Vi undersöker tiondelar...........................50 En deciliter är en tiondel av en liter.................................................54 Addera decimaltal.....................................58 Subtrahera decimaltal..............................62 Vi undersöker hundradelar.....................66 En cent är en hundradels euro...............70 Jämföra decimaltal...................................74 Addition och subtraktion av decimaltal med uppställning...............78 Favoritsidor – laborativ övning.............82 Vi övar..........................................................86 Vad har jag lärt mig?................................90

KAPITEL 3 Längdenheterna från millimeter till meter..................................................94 Längenheterna från meter till kilometer............................................98 Viktenheterna från gram till kilogram...........................................102 Vi övar........................................................106

Volymenheterna från milliliter till liter....................................................110 Favoritsidor – laborativ övning...........114 Vi övar........................................................118 Vad har jag lärt mig?..............................122

KAPITEL 4 Tiotusental................................................126 Hundratusental........................................130 Vi övar........................................................134 Vi övar........................................................138 Jämföra heltal..........................................142 Avrunda till närmaste tusental............146 Multiplikation med uppställning...........150 Division med uppställning.....................154 Vi övar........................................................158 Favoritsidor – laborativ övning...........162 Vad har jag lärt mig?..............................166

KAPITEL 5 Parallella linjer och linjer som skär varandra................................................170 Trianglar....................................................174 Fyrhörningar.............................................178 Fyrhörningar.............................................182 Punkters koordinater..............................186 Koordinatsystem.....................................190 Favoritsidor – laborativ övning...........194 Symmetri....................................................198 Spegling mot en linje...............................202 Spegling mot en punkt............................206 Vi övar........................................................210 Vad har jag lärt mig?..............................214 Vi repeterar..............................................218 Vi repeterar..............................................222

978-91-44-09691-9_02_book.indb 4

2015-05-13 15:51

I Favorit matematik 4B får du lära dig: KAPITEL 1 Tal i bråkform, addition och subtraktion • Repetition av bråk • Addition och subtraktion av bråk • Ta ut delar av tal

KAPITEL 2 Tal i decimalform, addition och subtraktion

• Addition och subtraktion av decimaltal • Addition och subtraktion med uppställning • Tiondelar och hundradelar

KAPITEL 3 Enheter, längd, vikt och volym

• Längdenheter • Viktenheter • Volymenheter

KAPITEL 4 Stora tal, multiplikation och division

• Tiotusental och hundratusental • Avrunda tal • Multiplikation och division med uppställning

KAPITEL 5 Geometri, koordinatsystem och symmetri

• Geometriska objekt • Koordinater och koordinatssystem • Spegling

978-91-44-09691-9_02_book.indb 5

2015-05-13 15:51

Vi repeterar tal i bråkform

3 4

2 3 5 + = 10 10 10

• Addera täljarna. • Nämnaren förblir densamma.

5 – 2 3 10 10 = 10

• Subtrahera täljarna. • Nämnaren förblir densamma. •

10 10 = 1

• Du känner igen ett bråk på bråkstrecket. täljare bråkstreck nämnare

3 4

• Du säger: tre fjärdedelar.

1. Skriv bråket. Skriv hur du säger bråket. Måla bilden. a. Täljaren är 1 och nämnaren är 6.

Lyssna på berättelsen.

1 6 en sjättedel

b. Täljaren är 4 och nämnaren är 7.

c. Täljaren är 3 och nämnaren är 10.

d. Täljaren är 2 och nämnaren är 3.

e. Täljaren är 5 och nämnaren är 5. 6

Taluppfattning och tals användning – rationella tal och deras egenskaper, tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-09691-9_02_book.indb 6

2015-05-13 15:51

2. Dra streck mellan bild och tallinje. a. b.

1 4

2 4

3 4

3 6

5 10

c. d.

4 8

e. f.

2 7

5 7

3 9

6 9

3. Räkna. a. b. c. 1 1 3 2 + = + = 3 3 7 7

2 2 + = 4 4

2 1 5 + 5 =

6 1 + = 8 8

4 2 + = 6 6

3 5 10 + 10 =

3 5 + = 9 9

5 3 + = 8 8

2 1 6 2 d. e. f. – = 3 – 3 = 7 7

1 1– 5 =

5 5

–

1 5

3 2 5 – 5 =

6 5 = 9 – 9

4 1– 9 =

–

8 3 10 – 10 =

7 6 = 8 – 8

3 1 – 10 =

–

KUNSKAPSKRAV Begrepp – kunna känna igen och använda begreppen täljare, nämnare och bråkstreck – kunna storleksordna tal i bråkform Metod – kunna addera och subtrahera liknämniga tal i bråkform

978-91-44-09691-9_02_book.indb 7

2015-05-13 15:51

ÖVA TRÄNA

1. Räkna.

3 2 + = 6 6

7 1 + = 9 9

3 2 + = 7 7

8 3 = 9 – 9

4 3 = 7 – 7

5 4 = 6 – 6

5 2 + = 7 7

2 1– 7 =

–

3 1– 8 =

–

2. Räkna.

49 7 + 3 = 12 4 + 5 = 42 3 + 7 =

81 – 2 = 9 31 – 14 = 2 50 – 90 = 9

36 + 8 = 6 9 74 + 3 = 32 32 + 8 =

4. Vad står det i meddelandet?

1 1 2 2 5 2 5 3 3 5 2 3 4 5 5 6 6 7 8 8

I E N R K A F Y V T 8

978-91-44-09691-9_02_book.indb 8

2015-05-13 15:51

PRÖVA 5. Skriv <, = eller >. a. 6 6

1 5 8 4 4

3 3

b. 1 5 3 7 6 10

2 5 1 7 9 10

c. 1 2 1 2 9 10

3 4 2 4 9 9

6. Vems är pajtallriken?

• Sally och Kurre har lika mycket paj kvar. • Kurre har halva sin paj kvar. • Kurre har fler bitar av sin paj kvar än vad Sally har. • Charlie och Isa har lika mycket paj kvar. • Charlie har tre bitar paj kvar på sin tallrik.

7. Räkna i ditt häfte. Måla svaret. a. Räkna ut differensen av talen 4 654 och 3 476. b. Räkna ut produkten av talen 3 och 1 387. c. Räkna ut kvoten av talen 6 435 och 5. 9 358

d. Räkna ut summan av talen 549 och 8 809. e. Subtrahera talet 1 009 från produkten

1 178 1 209

4 161 1 395

1 287

av talen 4 och 601.

978-91-44-09691-9_02_book.indb 9

2015-05-13 15:51

Lika stora bråk, olika skrivsätt • Samma tal kan skrivas med flera olika bråk. Bråken 1 och 2 är till exempel lika stora. 2 4

1 2 = 2 4

4 5 6 = = 4 5 6 Lyssna på berättelsen.

1. Skriv bråken. a.

1 1

1 2

1 3

1 4

10 Taluppfattning och tals användning – rationella tal och deras egenskaper, tal i bråk- och decimalform

978-91-44-09691-9_02_book.indb 10

2015-05-13 15:51

2. Måla bråket. Skriv <, = eller >.

2 4

1 2

2 6

2 3

2 6

1 3

3 9

2 6

1 e. 3

3 9

4 4

5 5

3 g. 6

3 3

3 4

3 12

3. Skriv <, = eller >. a. 2 2 1 2 1 6

b. 4 8 7 7 2 6

3 3 2 4 1 10

3 6 8 8 2 3

3 4

1 5 5 5 10

1 1 2

4. Räkna. Ringa in svaret. a.

1 2 1– 4 – 4 =

3 1 1– 6 – 6 =

7 2 3 – – = 8 8 8

2 3 1 + + = 7 7 7

3 5 2 + – = 8 8 8

9 2 1 – + = 9 9 9

1 4

2 6

8 9 6 8

6 7 2 8

5 7

KUNSKAPSKRAV Begrepp – kunna jämföra värdet av bråk med olika nämnare Kommunikation – kunna redovisa tal i bråkform med olika uttrycksformer t.ex. med bilder, ord eller matematiska symboler och växla mellan dessa

978-91-44-09691-9_02_book.indb 11

2015-05-13 15:51

ÖVA TRÄNA

1. Måla bråket. Skriv <, = eller >.

3 4

1 2

2 2

8 8

2 6

1 3

5 10

2 4

2. Skriv <, = eller >.

1 1 2 4 5 5

1 2 2 2 5 10

1 6 6 3 6

3 6 7 7 1 2

3 4 2 4 3 3

4 4 4 8 3 6

5. a. Skriv bråket. b. Dra streck mellan de cirklar som visar lika stora bråk.

978-91-44-09691-9_02_book.indb 12

2015-05-13 15:51

PRÖVA 6. Räkna. Ringa in svaret. 12 ∙ 3 – (3 + 3) a. = 3 12 ∙ 10 – 1 + 3 b. = 3 4 c. 18 – 6 ∙ 3 + 5 – 2 = 2 (18 – 6) ∙ 3 + 5 – 2 d. = 2 e. 18 – 6 ∙ (3 + 5 – 2) = 2 f. 100 – 50 + 6 + 1 – 4 = 2 6 g. 100 – 50 + –4 = (2 + 1) h. 100 – (50 + 6) + 1 – 4 = 2

7. Följ instruktionen och rita kryss i rutsystemen. Hitta på två lösningar med olika antal kryss.

• Det får bara finnas ett kryss per ruta. • Det ska finnas lika många kryss på varje vågrät rad. • Det ska vara olika många kryss på varje lodrät rad.

978-91-44-09691-9_02_book.indb 13

2015-05-13 15:51

Tal i blandad form

1 1 2 + 4 = 24

1 1 4 + 3 = 43

1 1 4 + 10 = 4 10

• Bråk som är större än 1 skrivs i blandad form. • Tal i blandad form består av summan av ett heltal och ett bråk.

1 4

Du säger: Två hela och en fjärdedel

heltal bråk

Lyssna på berättelsen.

1. Addera heltalet och bråket. Skriv i blandad form. a.

+ 12 =

1 2

14 Taluppfattning och tals användning – rationella tal och deras egenskaper, tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-09691-9_02_book.indb 14

2015-05-13 15:51

2. Dra streck mellan bilden och tallinjen. a.

1 2

1 12

3. Skriv <, = eller >. a. 1 1 2

1 1 4 2 2 4

1 5 6 3 4

b. 2 1 2 1 5 10 7 6 10 1 8 2

1 1 2 3 4 4 1 7 10 3 7 4

c. 4 1 4 3 7 8

3 5 4

KUNSKAPSKRAV Metod – kunna skriva tal i blandad form Begrepp – kunna använda olika uttrycksformer för att beskriva tal i blandad form – kunna visa samband mellan olika uttrycksformer

978-91-44-09691-9_02_book.indb 15

3 4 4 1 7 8 2 3 3 3 5 8

2015-05-13 15:51

ÖVA TRÄNA

1. Addera heltalet och bråket. Skriv i blandad form.

2. Skriv <, = eller >.

3 2 10 8 1 9

1 6 4 1 3 2

1 7 3 1 2 2

2 5 5 8 7 9

1 5 5 6 7 9

4. Måla. a. 2 13

b. 3 34

c. 4 12

d. 5 16

e. 4 23

f. 5 24

978-91-44-09691-9_02_book.indb 16

2015-05-13 15:51

PRÖVA 5. Använd ledtrådarna och tallinjen. Ta reda på vilket tal var och en har märkt ut på tallinjen. Skriv talet på lappen.

Camilla

Johan

Isa

Mimmi

Charlie

2 4 större än Camillas tal. • Johans tal är ett helt mindre än Camillas tal. • Mimmis tal innehåller fler heltal än Charlies tal. • Isas tal är

6. Räkna. Ringa in svaret. Här använder du / som tecken för division.

a. (1000 – 500)/100 ∙ 5 + 25 – 15 =

b. (900 – 450)/10/9 + 15 – 10

c. (7 ∙ 10 + 2)/9 ∙ 2 + 4 + 35

d. 54/6/3 ∙ 5 + 15 – (15/3)

e. 49/7 ∙ 3 + 8 ∙ 3 + 5

4 25

f. 1 000 – (5 ∙ 100) – 4 ∙ 50

g. 10 000/1000 – 2 ∙ 5 + 4

h. 32 – 8/4 – 3 ∙ 8 + 54

10 35

50 250

300

290

i. 2 ∙ 25 + 2 ∙ 25 + 2 ∙ 25 + 10 ∙ 10 = 7. Lös uppgiften. Du kan rita en bild i ditt häfte som hjälp. Hur mycket är 1 a. hälften av talet 2 2 ?

6 c. hälften av talet 1 8 ?

2 b. hälften av talet 1 6 ?

1 d. en tredjedel av talet 6 2 ?

978-91-44-09691-9_02_book.indb 17

2015-05-13 15:51

Addera bråk 1 1 2 13 + 3 = 13 0

1 3

2 3

1 13

2 13

2 1 13 + 3 = 2 0

1 3

2 3

1 13

2 13

Lyssna på berättelsen.

1. Måla den andra termen på bilden. a.

b. 1 1 12 + 2 =

2 1 13 + 3 =

1 2 + 1 2 =

3 1 14 + 4 =

2 2 + 13 =

1 1 1 2 + 2 2 =

2 1 + 2 4 =

1 1 23 + 13 =

1 1 14 + 24 =

18 Taluppfattning och tals användning – rationella tal och deras egenskaper, tal i bråk- och decimalform

978-91-44-09691-9_02_book.indb 18

2015-05-13 15:51

2. Rita uträkningen på tallinjen. Skriv svar. 1 4

2 4

3 4

1 2 a. 4 + 4 =

1 5

2 14

3 14

2 b. 1 14 + 4 =

2 5

3 5

4 5

2 2 d. 5 + 5 =

1 15

2 15

3 15

4 15

3 3 g. 6 + 6 =

2 2 4

3 2 4

1 2 5

2 2 5

3 2 5

4 2 5

2 f. 2 25 + 5 =

3 16

1 2 4

2 c. 2 14 + 4 =

2 e. 1 25 + 5 =

3 6

1 14

3 2 6

3 h. 1 36 + 6 =

3 i. 2 36 + 6 =

3. Räkna i ditt häfte på samma sätt som i exemplet. Ringa in svaret i rutan.

3 5

a. 1 + 2 = 3 5 5 5 b.

5 7

7 8

3 2 b. 7 + 7

g. 14 + 3 34

5 c. 16 + 6

5 h. 6 + 1 16

2 d. 58 + 8

i. 7 + 13

1 e. 2 12 + 2

j. 9 + 27

1 f. 5 12 + 2

1 k. 9 7 + 27

KUNSKAPSKRAV Metod – kunna addera liknämniga tal i bråkform och tal i blandad form

978-91-44-09691-9_02_book.indb 19

1 73

2 97

3 97

8 99

2015-05-13 15:51

ÖVA TRÄNA

1. Rita uträkningen på tallinjen. Skriv svar. 1

1 15

2 15

3 15

4 15

2 3 15 + 5 =

1 2 5

2 2 5

3 2 5

4 2 5

1 2 25 + 5 =

2. Räkna.

1 1 33 + 3 =

1 1 34 + 4 =

1 1+3=

2 1 54 + 4 =

1 5 46 + 6 =

1 2+3=

1 8 8 9 + 9 =

1 8+9=

1 1 8 9 + 9 =

4. Dra streck mellan de tal där summan är a. 2. b. 6. 1 1 8 6 8 4 1 8 5 8 7 1 8

4 8 7 8 2 1 8 3 1 8 1 8

1 1 4 2 2 4 3 2 4 1 5 4 3 5 4

2 3 4 3 4 4 3 4 1 3 4 1 4

978-91-44-09691-9_02_book.indb 20

2015-05-13 15:51

PRÖVA 5. Addera talen i pyramiderna. Ringa in svaret i vimpeln. a.

1 2 1 0 10 10 10

1 1 2 6 12 12 12 12

6. Skriv färdigt uppgiften. a. 1 35 +

1 + 22 = 3

c. 5 16 +

3 17 +

3 + 24 = 3

3 68 +

7. Hur mycket väger påsarna? • Påsarna på hyllorna väger sammanlagt 8 kilogram. • Påsar i samma färg väger lika mycket. • Tre gula påsar väger sammanlagt lika mycket som en röd påse. • Påsarna på den övre hyllan väger sammanlagt 2 kilogram mindre än påsarna på den nedre hyllan.

kg 21

978-91-44-09691-9_02_book.indb 21

2015-05-13 15:51

Subtrahera bråk 2 1 1 13 – 3 = 13 0

1 3

2 3

1 13

2 13

2 1 2 – 3 = 13 0

1 3

2 3

1 13

2 13

Lyssna på berättelsen.

1. Rita ett streck över den andra termen på bilden. Räkna. a.

b. 1 2–2=

1 2–3=

1 3 2 – 2 =

3 2–4=

1 3 3 – 2 =

1 4 – 2 2 =

2 3 4 – 1 =

1 4 – 1 3 =

3 4 – 2 4 =

22 Taluppfattning och tals användning – rationella tal och deras egenskaper, tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-09691-9_02_book.indb 22

2015-05-13 15:51

2. Rita uträkningen på tallinjen. Skriv svar. 1 4

2 4

3 4

2 1 a. 4 – 4 =

2 14

3 14

2 4

3 4

3 d. 1 – 4 =

1 14

2 14

3 6

3 14

5 2 g. 6 – 6 =

3 2 4

1 2 4

2 2 4

3 2 4

3 f. 3 – 4 = 3 16

2 2 4

1 c. 2 24 – 4 =

3 e. 2 – 4 =

1 2 4

1 b. 1 24 – 4 =

1 4

1 14

3 2 6

2 h. 1 56 – 6 =

2 i. 2 56 – 6 =

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Ringa in svaret i rutan. 1

a. Det finns 2 liter saft. Du späder

b. Det finns 4 2 liter färdigblandad

saften med 3 liter vatten. saft. Du dricker upp en liter. Hur mycket saft blir det? Hur mycket saft finns det kvar? 1 c. En kanna innehåller 1 2 liter saft. Hur mycket innehåller tre kannor sammanlagt? 10 l 1 d. Det finns 6 liter saft. Du dricker upp 2 liter. Hur mycket saft finns det kvar? 1 5l e. Hinken innehåller 6 liter vatten. Du häller i 2 2 liter 1 saftkoncentrat i hinken. Du häller upp 1 2 liter av den färdiga saften från hinken i en kanna. Hur mycket saft är det kvar i hinken? 1 32 l

1 32 l

1 42 l

1 52 l

1 62 l

KUNSKAPSKRAV Problemslöning – kunna förstå frågan och formulera ett uttryck. Bedömer rimligheten i svaret Metod – kunna subtrahera liknämniga tal i bråkform och tal i blandad form Kommunikation – kunna redovisa sin lösning och använder sig av matematikens uttrycksformer, bild, text och matematiska symboler

978-91-44-09691-9_02_book.indb 23

2015-05-13 15:52

ÖVA TRÄNA

1. Rita uträkningen på tallinjen. Skriv svar. 1

1 15

2 15

3 15

4 15

2 2–5=

1 3 5

2 3 5

3 3 5

4 3 5

3 2 35 – 5 =

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. På ett bord står tre kannor.

b. En tillbringare innehåller 5 liter saft.

1 Varje kanna innehåller 2 4 liter saft. Hur mycket saft innehåller kannorna sammanlagt?

Du och dina kompisar dricker upp 1 4 2 liter. Hur mycket saft är det kvar i tillbringaren?

4. Räkna. Måla fälten med samma färg som cirkeln har vid svaret. a.

2 1–3=

1 2–3=

1 c. 3 – 2 3 =

2 13

2 27

1 5

3 2 d. 1 4 – 4 =

1 2–4=

2 19

5 4 h. 2 6 – 6 =

i. 24

1 3–6=

978-91-44-09691-9_02_book.indb 24

2 3

1 3

1 27

1 14

3 3 f. 2 4 – 4 = 3 2 g. 1 6 – 6 =

3 14

3 5

2 5 26

1 16 1 26

2015-05-13 15:52

PRÖVA 5. Skriv tal i additionspyramiden. Ringa in svaret. a.

20 10

24 12

11 10

10 12

6 10

8 12

2 10

3 12 2 10

1 12

4 12 1 12 1 12

6. Minipizzorna på bilden delas lika mellan alla personer. Måla och skriv hur mycket pizza var och en får.

a. Två personer delar på pizzorna.

b. Tre personer delar på pizzorna.

c. Fyra personer delar på pizzorna.

d. Tre personer delar på pizzorna.

e. Fyra personer delar på pizzorna.

f. Fem personer delar på pizzorna.

978-91-44-09691-9_02_book.indb 25

2015-05-13 15:52

Ta ut delar av tal Sally får en tredjedel av femton snöbollar. 1 Hur mycket är av talet 15? 3

Dividera talet 15 med bråkets nämnare 3. 15 3 =5 En tredjedel av talet 15 är 5. Lyssna på berättelsen.

1. Skriv uttrycket och räkna. Måla antalet bollar. a.

1 2 av talet 12

12 = 2

1 3 av talet 18

1 3 av talet 12

1 6 av talet 18

1 8 av talet 8

1 2 av talet 10

1 6 av talet 12

1 9 av talet 18

1 4 av talet 8

Taluppfattning och tals användning – rationella tal och deras egenskaper, tal i bråkform och deras användning

26 i vardagliga situationer 978-91-44-09691-9_02_book.indb 26

2015-05-13 15:52

2. Räkna. Ringa in svaret i rutan. Hur mycket är a. hälften av talet 20?

20 = 2

b. hälften av talet 16?

c. en tredjedel av talet 21?

d. en tredjedel av talet 27?

e. en fjärdedel av talet 36?

f. en fjärdedel av talet 28?

g. en åttondel av talet 40?

h. en sjättedel av talet 18?

3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna ut hur många bollarna är. Skriv uträkningens bokstav på rätt plats.

Charlie gjorde 24 snöbollar. Ö Olle gör en sjättedel så många snöbollar som Charlie. L Amir gör hälften så många snöbollar som Charlie. N Tea gör en åttondel så många snöbollar som Charlie. B Sam gör en fjärdedel så många snöbollar som Charlie. O Lisa gör en tredjedel så många snöbollar som Charlie. S Anna gör en tolftedel så många snöbollar som Charlie. L Isa gör lika många snöbollar som Charlie och Olle gör tillsammans.

Hur många snöbollar gjorde alla åtta barnen sammanlagt?

KUNSKAPSKRAV Begrepp – kunna läsa bråk skrivet med text och växla till symboler Metod – kunna beräkna storleken på en del av ett antal

978-91-44-09691-9_02_book.indb 27

2015-05-13 15:52

ÖVA TRÄNA

1. Räkna i ditt häfte. Hur mycket är a. en tredjedel av talet 18? b. en tredjedel av talet 27? c. en fjärdedel av talet 16?

d. en fjärdedel av talet 28? e. en sjundedel av talet 49? f. en tiondel av talet 90?

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Sanna har 64 kronor. Amir har en åttondel av Sannas pengasumma. Hur mycket pengar har Amir?

b. Sam har 42 kronor. Tea har en

sjättedel av Sams pengasumma. Hur mycket pengar har Tea?

4. Måla rutor i figuren. a.

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 8

1 10

978-91-44-09691-9_02_book.indb 28

2015-05-13 15:52

PRÖVA 5. Alla rektanglar i samma färg är lika stora och har samma form.

Den vita rektangelns storlek och form varierar. Hur långa sidor har rektanglarna?

12 m

15 m

8m 27 m

De blå rektanglarnas sidor är och

De gröna rektanglarnas sidor är .

Den vita rektangelns sidor är och

och

Den vita rektangelns sidor är .

och

d. 12 m

14 m

27 m 24 m

De röda rektanglarnas sidor är och

De gula rektanglarnas sidor är .

Den vita rektangelns sidor är och

och

Den vita rektangelns sidor är .

och

. 156

6. Räkna i ditt häfte. Ringa in svaret. a. 468 3 b. 2 064 4 c. 3 336 8

d. 4 851 7 e. 3 612 6 f. 9 918 9

417

516 693

602 1 093

1 102

978-91-44-09691-9_02_book.indb 29

2015-05-13 15:52

Ta ut delar av tal

Lyssna på berättelsen.

2 3 av talet 15? Dividera talet 15 med bråkets nämnare 3 och multplicera sedan kvoten med bråkets täljare. 1 Alltså: Räkna först ut av talet 15. 3 15 3 =5 Hur mycket är

Multiplicera sedan kvoten med bråkets täljare 2. 2 ∙ 5 = 10

Två tredjedelar av talet 15 är 10.

1. Skriv uttrycket och räkna. Måla antalet bollar. Ringa in svaret. a.

b. 2 3 av talet 12

12 = 4 2 • 4 = 3

1 2 av talet 18

c. 3 4 av talet 12

2 3 av talet 18

3 5 av talet 10

3 10 av talet 10

5 6 av talet 12

4 6 av talet 18

10 10 av talet 10

Taluppfattning och tals användning – rationella tal och deras egenskaper, tal i bråkform och deras användning

30 i vardagliga situationer 978-91-44-09691-9_02_book.indb 30

2015-05-13 15:52

2. Räkna. Ringa in svaret i rutan. Hur mycket är a. två tredjedelar av talet 9?

b. två tredjedelar av talet 27?

c. tre fjärdedelar av talet 36?

d. två fjärdedelar av talet 28?

e. två femtedelar av talet 30?

f. tre sjundedelar av talet 28?

3. Skriv uttrycken i ditt häfte. Räkna ut hur många snöbollar barnen gör. Skriv uträkningens bokstav på rätt plats.

3 L En snölykta består av 16 snöbollar. Elsa gör 4 av bollarna. 4 K En snölykta består av 25 snöbollar. Nea gör 5 av bollarna. 2 Y En snölykta består av 42 snöbollar. Nora gör 6 av bollarna. 2 Ö En snölykta består av 35 snöbollar. Signe gör 7 av bollarna. 5 S En snölykta består av 18 snöbollar. Amir gör 6 av bollarna och Anna gör resten. Hur många snöbollar gör Anna? 2 T En snölykta består av 32 snöbollar. Mira gör 8 av bollarna och Ayla gör resten. Hur många snöbollar gör Ayla? 5 A En snölykta består av 82 snöbollar. Tim gör 10 bollar. Tanja gör 8 av resten av bollarna. Hur många snöbollar gör Tanja? 3 N Det behövs 36 snöbollar till en snölykta. Matteo gör 4 av bollarna. Hur många bollar saknas?

KUNSKAPSKRAV Begrepp – kunna läsa bråk skrivet med text och växla till symboler Metod – kunna beräkna storleken på en del av ett antal

978-91-44-09691-9_02_book.indb 31

2015-05-13 15:52

ÖVA TRÄNA

1. Räkna i ditt häfte. Hur mycket är a. två tredjedelar av talet 18? b. två tredjedelar av talet 27? c. tre fjärdedelar av talet 16?

d. två fjärdedelar av talet 28? e. fyra sjundedelar av talet 49? f. tre tiondelar av talet 90?

2. Räkna i ditt häfte. a. Casper har 40 kronor. Sam har tre

b. Johan har 56 kronor. Elsa har sju

c. Mira har 63 kronor. Fem sjundedelar

d. Jenny har 80 kronor. Fyra tiondelar

fjärdedelar av Caspers 40 kronor. Hur mycket pengar har Sam?

av pengarna är på banken. Resten har hon i en plånbok. Hur mycket pengar har hon i sin plånbok?

åttondelar av Johans pengasumma. Hur mycket pengar har Elsa?

av pengarna är på banken. Resten har hon i en plånbok. Hur mycket pengar har hon i sin plånbok?

4. Måla rutor i figuren. a.

1 2

2 3

2 4

5 6

4 8

3 4

978-91-44-09691-9_02_book.indb 32

2015-05-13 15:52

PRÖVA 5. Här ser du cirkeldiagram över antalet snöbollar som barn har gjort. Hur många snöbollar gjorde varje barn?

a. Barnen gjorde sammanlagt 64 snöbollar.

Matti Johan 1 1 16 16 Amir 1 8

Pia

b. Barnen gjorde sammanlagt 36 snöbollar. Tea

Anna 1 6

2 9 1 2

Siri Mia

1 4

Jonas

1 6

1 9 1 3

Samir

Matti:

Tea:

Johan:

Mia:

Samir:

Pia:

Jonas:

Siri:

Anna:

Amir:

6. Räkna i ditt häfte. Ringa in svaret. a. 761 6 b. 1 206 4 c. 2 041 5

d. 6 710 7 e. 986 6 f. 548 4

126, rest 5 164, rest 2 408, rest 1

137 301, rest 2

501

958, rest 4

7. Fundera och skriv. a. Hur mycket är hälften

c. Hur mycket är en tredjedel

b. Hur mycket är hälften av

d. Hur mycket är en tredjedel

av hälften?

en fjärdedel?

av hälften?

av en tredjedel?

978-91-44-09691-9_02_book.indb 33

2015-05-13 15:52

r o d i s t i Favor Antal spelare: 2–3 spelare Du behöver: penna, tärning/grupp

1. Bullar, bullar!

Spel 1

Spel 2

Spel 3

Hur många bullar åt du

sammanlagt?

Gör så här: Ni ska båda använda er egen bok. Turas om att slå tärningen. Tärningen anger hur många sjättedelar av bullarna på bullplåten du får ”äta”, det vill säga måla i din bok. Om du slår 2 får du måla 2 av bullarna på vilken plåt du vill: du kan till exempel måla fyra av tolv bullar. 6 Du får bara äta bullar en gång från varje plåt, ni har alltså fyra kast var. Till slut räknar du hur många bullar du målat. Den som har ätit flest bullar vinner omgången.

Utvecklar förmågan att: • välja och använda lämpliga matematiska metoder för beräkningar • föra och följa matematiska resonemang • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

978-91-44-09691-9_02_book.indb 34

2015-05-13 15:52

2. Pajspel

Antal spelare: 2–3 spelare Du behöver: färgpenna och spelpjäs/elev

Start 1 1 8

1 4

Start 2 1 8

1 8

3 4

1 8

1 4

3 8

1 8

1 4

4 8

1 8

Spelare:

1 8

3 8

1 8

1 2

1 8

2 8

Svar: 1 8

1 8

Svar: 5 8

1 4

Svar: 1 8

2 4

1 8

1 4

1 8

Start 3 Gör så här: Spela i den ena elevens bok. Ni ska alla starta i olika startrutor. Ni ska gå medurs längs planen. När det är din tur får du välja om du ska gå en, två eller tre rutor framåt. Placera din spelpjäs på rutan. Måla så många pajbitar i någon av dina pajer som bråket i din ruta visar. Den av er som först har målat alla sina pajer vinner. Till slut räknar ni ut hur stor del av era pajer ni har målat.

978-91-44-09691-9_02_book.indb 35

2015-05-13 15:52

ÖVA TRÄNA

1. Skriv i ditt häfte hur du säger talen. 3 a. 5

1 b. 2 2

3 c. 3 7

9 d. 8 10

2. Räkna i ditt häfte. Hur mycket är a. två tredjedelar av talet 15?

d. tre femtedelar av talet 25?

b. hälften av talet 18?

e. tre sjättedelar av talet 18?

c. två tredjedelar av talet 18?

f. två fjärdedelar av talet 12?

3. Rita och räkna. a. Av en hel pizza får du

b. Av två hela pizzor får du

halvor.

tredjedelar.

fjärdedelar.

femtedelar.

c. Av tre hela pizzor får du

halvor.

tredjedelar.

fjärdedelar.

femtedelar.

halvor.

d. Av fyra hela pizzor får du

halvor.

tredjedelar.

fjärdedelar.

femtedelar.

978-91-44-09691-9_02_book.indb 36

2015-05-13 15:52

PRÖVA 4. Ringa in bokstäverna enligt instruktionerna. Skriv på raderna. 2

d. 5 i slutet av ordet KRÅKA

e. 2 i slutet av ordet HÖNA

f. 5 i början av ordet NASSE

a. 5 i slutet av ordet SYRSA b. 9 i slutet av ordet LADUSVALA

1 3

c. 2 i början av ordet MINK Vad har du på din pizza?

och 5. Vem av bagarna har bakat kakorna i påsen? Bagare Jäst

Bagare Tårta

Bagare Bulle

24 kakor

• Igår bakade jag en tredjedel av kakorna och idag bakade jag de sista 8.

• Igår bakade jag en fjärdedel av kakorna. I morse bakade jag 8 kakor och nu har jag precis bakat de sista 4 kakorna. • Igår bakade jag hälften av kakorna och i morse bakade jag en fjärdedel. Nu har jag precis bakat de sista 6 kakorna.

Vem tillhör påsen? Motivera din lösning.

6. Räkna i ditt häfte. a. 2 094 + 5 109 3

b. 4 · 690 + 2 599

c. 6 000 – 1 935 9 37

978-91-44-09691-9_02_book.indb 37

2015-05-13 15:52

Vi övar

Lyssna på berättelsen.

1. Räkna. Hitta bokstaven. 10 9 a. 10 – 10 =

= =

1 1 – 10

3 1 – 10

2 2 1 10 – 10 =

1 4 1 10 – 10 =

6 1 – 10

2 2 + 10 10 =

5 3 + 10 10 =

5 1 – 10 10 =

3 1 + 10 =

4 1 1 10 + 10 =

5 2 10 – 2 =

10 2 – 10

F 0

5 b. 1 – 10

G 5 10

S 1

= A

I 5 1 10

Taluppfattning och tals användning – rationella tal och deras egenskaper, tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer Problemlösning – strategier för problemlösning i vardagliga situationer, matematisk formulering av frågeställningar

978-91-44-09691-9_02_book.indb 38

2015-05-13 15:52

2. Räkna. Ringa in svaret. 1 2 1 a. 5 + 5 + 5

8 5 1 b. 9 – 9 – 9

= =

2 3 3 9 + 9 + 9 =

2 3 1–7–7

5 2 3 10 + 10 + 10 =

8 2 6 10 – 10 – 10 =

7 2 1 10 + 10 + 10 =

2 8 1 – 10 – 10

2 9

2 7

5 10

4 5

8 9

3. Räkna i ditt häfte. Ringa in svaret i rutan. a. Du delar en paj i tio lika stora delar. Först äter du upp två bitar och sedan ytterligare en bit. Hur stor del av pajen har du ätit upp?

b. Hur stor del av pajen är det kvar? c. Du delar en paj i nio lika stora delar. Först äter du upp

två bitar, sedan tre bitar och sedan ytterligare två bitar. Hur stor del av pajen har du ätit upp?

d. På ett bord står två hela pajer. Först äter du och dina

kompisar upp den ena pajen och sedan hälften av den andra pajen. Hur mycket paj äter ni sammanlagt?

e. Isa bakar 20 bullar. Hon äter upp en fjärdedel av bullarna. Hur många bullar äter Isa?

f. På bordet står en korg med 12 bullar.

3 Tillsammans med några kompisar äter du upp 4 av bullarna. Hur många bullar är det kvar i korgen? 3 10

7 10

7 9

1 12

KUNSKAPSKRAV Problemlösning – kunna förstå frågan i en textuppgift – kunna lösa problem och använda olika strategier Metod – kunna räkna addition och subtraktion med liknämniga bråk

978-91-44-09691-9_02_book.indb 39

2015-05-13 15:52

ÖVA TRÄNA 1. Räkna.

2 3 1 6 + 6 =

6 2 2 7 – 7 =

3 2 2 5 + 5 =

4 1 2 7 + 7 =

3 2 3 9 – 9 =

7 3 2 10 + 10 =

2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Det står tre kannor saft på bordet.

Tillsammans med några kompisar dricker du upp två och en halv kanna. Hur mycket saft är det kvar?

1 b. På en tallrik finns 3 paj.

Du ställer fram ytterligare två pajer på bordet. Hur mycket paj finns det sammanlagt på bordet?

4. Rita Kurres hopp på tallinjen. Skriv svar.

a. 0

1 3 2 1 8+8+8+8=

b. 0

2 1 3 4 + + + 10 10 10 10 =

c. 0

2 3 1 3 1 10 – 10 – 10 – 10 =

d. 1

3 1 4 2 2 10 – 10 – 10 – 10 = 40

978-91-44-09691-9_02_book.indb 40

2015-05-13 15:52

PRÖVA 5. Ringa in bokstäverna enligt instruktionerna. 3 a. 8 i början av ordet BRÖDROST

2 e. 9 i början av ordet BRISTANDE

1 b. 2 i slutet av ordet STADEN

1 f. 4 i slutet av ordet KARANTÄN

1 c. 2 i början av ordet BLOD

1 g. 3 i slutet av ordet BLUNDA

2 d. 5 i slutet av ordet FAKIR

Vad ropar Sally?

6. Fundera. Använd bilden som hjälp. Måla svaret. a. Bagare Bulle har bakat hälften av

tårtorna igår och en fjärdedel idag. I morgon tänker han baka de sista två tårtorna. Hur många tårtor har han då?

Svar:

c. Det är lunch. En tredjedel dricker

saft och två sjättedelar dricker vatten. De sista fem personerna dricker mjölk. Hur många är det som äter lunch?

Svar:

b. Bagare Jäst har chokladglasyr på en

tredjedel av sina tårtor, karamellsås på en tredjedel och vispgrädde på de sista 4 tårtorna. Hur många tårtor har han då?

Svar:

d. 20 kockar lagar mat. Hälften gör

pizza och en fjärdedel håller på med salladen. Resten gör efterrätt. Hur många av kockarna håller på med efterrätt?

Svar:

e. Vid ett bord sitter 4 barn. Det är 16 av klubbens medlemmar. Hur många medlemmar har klubben?

8 26

Svar: 15

12 24

978-91-44-09691-9_02_book.indb 41

2015-05-13 15:52

Kapitel 1 Vad har jag lärt mig? 1. Skriv bråket. Skriv hur du säger talet. Måla bilden. a. Täljaren är 3 och nämnaren är 7.

b. Täljaren är 1 och nämnaren är 10.

2. Skriv hur du säger talet. 1 a. 2 3 = 3 b. 4 8 =

3. Dra streck mellan bilden och tallinjen a.

4. Skriv uttrycket och räkna. Hur mycket är a. hälften av talet 30?

b. en fjärdedel av talet 20?

c. två tredjedelar av talet 9?

d. tre fjärdedelar av talet 16?

e. fem åttondelar av talet 48?

f. sex niondelar av talet 63?

978-91-44-09691-9_02_book.indb 42

2015-05-13 15:52

5. Räkna. 1 2 1 a. 4 + 4 + 4 = 2 1 1 5+5+5= 1 4 1 6+6+6=

1 2 b. 2 4 + 4 = 1 3 4 7 + 7 = 1 6 6 8 + 8 =

1 2 c. 3 + 2 3 = 1 4 3 5 + 5 = 3 4 2 7 + 7 =

5 2 b. 3 6 – 6 = 2 1 2 9 – 9 = 7 2 9 10 – 10 =

3 c. 1 – 4 =

6. Räkna. 5 2 a. 6 – 6 = 3 1 7–7 = 8 5 10 – 10 =

4 2–5 = 1 3 – 10 =

7. Skriv <, = eller >. a.

2 3 7 10 21 100

1 3 9 10 32 100

b. 3 3

1 4 4

1 22

1 33 4 45 4 4

2 33 3 45 5 5

8. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. En kanna innehåller 3 liter saft. b. En kanna innehåller 9 liter saft. 1 Du dricker upp liter. Hur Du och några kompisar dricker 2 2 mycket saft är det kvar i kannan? upp av saften. Hur många liter 3 saft dricker ni upp?

I kapitel 1 har jag övat på: • bråk • tal i blandad form • addition av bråk • subtraktion av bråk • ta ut delar av tal

Skriv X vid det ljus som bäst beskriver dina kunskaper i trafikljuset vid varje uppgift.

Jag behöver öva mera. Jag kan det här ganska bra. Jag kan det här bra. 43

978-91-44-09691-9_02_book.indb 43

2015-05-13 15:52

Sallys hinderbana 1.

Måla 1 3 pepparkaka. 2 3 2 pepparkaka. 6

Räkna. Ringa in svaret.

1 1 2 2 + 2 = 1 3 – 2

3 24

1 2 2 4 + 4 = 3 2 4 5 – 5 =

1 22 3 4

1 45

Ringa in bokstäverna enligt instruktionerna.

1 a. 3 i början av ordet

2 b. 4 i början av ordet

3 c. 3 av ordet

Vilket ord bildar bokstäverna? 44

978-91-44-09691-9_02_book.indb 44

2015-05-13 15:52

2 Måla av dekorationen 3 på tårtan.

5. a. Bagare Socker bakar en

femtedel av tårtorna på morgonen, två femtedelar på dagen och de sista 10 tårtorna på kvällen. Hur många tårtor bakar han sammanlagt? Svar:

1 Måla en fjärdedel av 2 paj. 2

b. Bagare Kanel tillsätter först två

sjättedelar av mjölet i degen och sedan en tredjedel av mjölet. Sedan häller hon ytterligare 6 liter mjöl i degen. Hur mycket mjöl ska det vara i degen?

Svar:

978-91-44-09691-9_02_book.indb 45

2015-05-13 15:52

16 mm

era

i t r o v Fa matematik

M Favmoatremiattik 4B

a r e M

i t r o v a F matematik

Favorit matematik för skolår 4 består av de två elevböckerna 4A och 4B, och de två lärarhandledningarna 4A och 4B.

Art.nr 38230

www.studentlitteratur.se