– och hur de kan utvecklas
Med den här boken vänder vi oss till lärare, lärarstuderande, föräldrar och mor- och farföräldrar, ja till alla som vill stimulera barn i deras matematiska utveckling. Boken handlar om barns matematiska förmågor: hur de kan uttryckas och hur de kan utvecklas med föräldrars och lärares stöd. Vi visar hur lärande i matematik kan vara både spännande och lustfyllt och ger läsaren gott om möjlighet att själv pröva sina matematiska förmågor och lära sig upptäcka dem hos andra – för den som inte vet hur de matematiska förmågorna uttrycks kan ha svårt att ge barn stöd som stimulerar till vidare utveckling. Boken handlar särskilt om barn som är bra på matte. En vanlig föreställning är att den som har lätt för matematik är född sådan. Jovisst har vi olika potential för olika aktiviteter, men potential måste tas tillvara för att utvecklas! Barn med fallenhet för matematik har samma behov av och samma rätt till pedagogiskt stöd som andra och i boken ger vi exempel på hur undervisningen kan organiseras så att alla barn kommer till sin rätt och får möta utmaningar som utvecklar deras förmågor. Boken bygger på två forskningsprojekt finansierade av Vetenskapsrådet: Pedagogik för elever med förmåga och fallenhet för matematik … i en skola för alla, där alla kan vara delaktiga och bemöts på det sätt som passar individen bäst. I boken disku terar vi hur en sådan demokratisk matematikundervisning kan realiseras. Art.nr 36077 ISBN 978-91-44-08377-3
www.studentlitteratur.se
978-91-44-08377-3_01_cover.indd 1
9 789144 083773
| Barns matematiska förmågor
Barns matematiska förmågor
Eva Pettersson Inger Wistedt
Författare till boken är Inger Wistedt, professor vid Stockholms universitet och Linnéuniversitetet, projektledare för den forskning som boken bygger på och fil.dr Eva Pettersson, lektor i matematik och sektionschef vid Blekinge tekniska högskola, som skrev sin avhandling om barn med särskilda matematiska förmågor.
Barns matematiska förmågor – och hur de kan utvecklas
Eva Pettersson Inger Wistedt
2013-01-07 10.12
Omslagsbilden föreställer Sixten, en pojke med särskilda matematiska förmågor som ni möter i boken. Han funderar här över hur många hörn en cirkel har, är det inga eller oändligt många?
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Presskopias skolkopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Denna trycksak är miljöanpassad, både när det gäller papper och tryckprocess.
Art.nr 36077 ISBN 978-91-44-08377-3 Upplaga 1:1 © Författarna och Studentlitteratur AB 2013 www.studentlitteratur.se Studentlitteratur AB, Lund Omslagslayout: Francisco Ortega Omslagsbild: Jonas Hallqvist, Graffoto AB Printed by Graficas Cems S.L., Spain 2013
978-91-44-08377-3_01_book.indd 2
2013-01-07 12:54
Innehåll
Förord 5 K apitel 1
Matematisk förmåga är mångfacetterad 7
Begåvning eller förmåga? 7 Vilka är de matematiska förmågorna? 10 K apitel 2
Hur uttrycks matematiska förmågor hos elever? 17
Hur kan vi se och beskriva matematiska förmågor hos elever? 17 Förmågornas individuella uttryck 37 K apitel 3
”Du är inte dum du!” Om barn som utmanar sina föräldrar och lärare 43
Hur kan elevers matematiska intresse stimuleras? 50 Vad kan hända när stöd uteblir? 52 Bemötandets betydelse 54 K apitel 4
Organisatoriska åtgärder 57
Olika former för gruppering av elever – grouping och tracking 57 Individuellt stöd 59 K apitel 5
Pedagogiska lösningar 61
Hur kan innehållet anpassas till elever med skilda behov? 61 Hur kan arbetsformerna anpassas till ämnets karaktär? 62 © F ö r fat ta r na och S t ud e n t li t t e r at u r
978-91-44-08377-3_01_book.indd 3
3
2013-01-07 12:54
Innehåll
Klassrumsaktiviteter som berikar elevernas förståelse av ämnet matematik 64 Klassrumsnormernas betydelse för elevernas lärande 73 K apitel 6
Mera matte! 75
Funktioner 80 Taluppfattning, mönster och kombinatorik 93 K apitel 7
Slutord 113
Lästips och referenser 115 Sakregister 119
4
978-91-44-08377-3_01_book.indd 4
© F ö r fat ta r na och S t ud e n t li t t e r at u r
2013-01-07 12:54
Förord
Med den här boken hoppas vi kunna ge stöd åt lärare, lärarstuderande och föräldrar i deras viktiga uppgift att utveckla barns och ungdomars förmågor i ämnet matematik. Det vanliga, när det gäller matematik som skolämne, är annars att fokus läggs på elevers och lärares bekymmer med ämnet. Böcker som behandlar matematiksvårigheter är många till antalet och utvärderingar och internationellt jämförande studier av matematikundervisningen i vårt land inbjuder sällan till glädjeyttringar. Ett syfte är därför också att med boken utmana det vanligt förekommande bristperspektivet på elevers lärande i matematik och mot det ställa ett perspektiv som fokuserar elevers potential och talang för ämnet. Boken bygger på erfarenheter och resultat från två forskningsprojekt finansierade av Vetenskapsrådet: Pedagogik för elever med förmåga och fallenhet för matematik (2005–2007) och Pedagogik för elever med förmåga och fallenhet för matematik i en skola för alla (2008–2010). Undervisningsexemplen som ges i boken är hämtade från uppsatser och avhandlingar som på olika sätt anknyter till projekten. Barnen, föräldrarna och lärarna som beskrivs i boken, finns i verkligheten, men ibland under annat egennamn. De har själva fått avgöra i namnfrågan. Exemplen används för att visa hur matematisk förmåga framträder hos elever, vilken stor variation i uttryck för sådan förmåga som finns hos barn och unga, och vad som krävs för en gynnsam utveckling av den. Vad vi också önskar är att förmedla kunskap om vad föräldrar och lärare kan göra för att stimulera barns matematiska utveckling. I de två inledande kapitlen diskuterar vi begreppet matematisk förmåga och ger exempel på hur den kommer till uttryck när elever löser matematiska problem. I ett tredje kapitel fokuserar vi eleverna, vad som händer när barn, som tidigt utvecklar © F ö r fat ta r na och S t ud e n t li t t e r at u r
978-91-44-08377-3_01_book.indd 5
5
2013-01-07 12:54
Förord
sitt matematiska intresse, börjar skolan och vad som kan hända dem om stöd uteblir. I de två följande kapitlen ger vi exempel på hur matematikundervisning kan anpassas till elevers skilda behov och hur den kan berikas med övningar som stimulerar och utvecklar den matematiska förmågans många uttrycksformer. Avslutningsvis ger vi tips på litteratur för vidare läsning. Vi vill också hänvisa till vår hemsida www.giftedmath.se där avhandlingar och andra texter från forskningsprojekten, som denna bok bygger på, finns tillgängliga via länkar. Lund i november 2012 Eva Pettersson och Inger Wistedt
6
978-91-44-08377-3_01_book.indd 6
© F ö r fat ta r na och S t ud e n t li t t e r at u r
2013-01-07 12:54
Kapitel 3
”Du är inte dum du!” Om barn som utmanar sina föräldrar och lärare
Det finns en omfattande litteratur om begåvade barns uppväxtmiljö, inte minst skolmiljö (se t.ex. Bloom 1985; Winner 1996) och hur mytbildningen om dessa barn skapar sociala problem under uppväxtåren. Några av dessa myter tar vi upp i detta kapitel. Men vad vi vet är att barn som tidigt utvecklar förmågor av olika slag, t.ex. särskilda matematiska förmågor, inte är mindre känsliga eller mindre härdiga när det gäller pedagogiska tillkortakommanden i hem och skola än andra barn. De har samma behov av social bekräftelse som andra och när bekräftelse uteblir eller brister visar de på olika sätt sin besvikelse. Även i skönlitteraturen skildras hur begåvade barn ibland lider i skolan, som Viktor Vinblad i Håkan Nessers bok Skuggorna och regnet (2004), Viktor, som kallas ”mördarungen” eftersom hans far slagit ihjäl modern, har alltid alla rätt på provräkningar. På Roliga timmen berättar han för kamraterna om hur man skulle kunna lösa Fermats stor sats, men vad han inte kan förstå är varför kamraterna retar sig på honom: Talen räckte väl åt alla, bara för jag dividerade 455 med 11, var de ju inget som hindrade att Ethel, eller att Benny eller Kent Finell gjorde det också. Eller multiplicerade 553 med 36 om de tyckte det verkade intressantare (Nesser 2004, s. 291).
Ofta går det också illa för dessa oförstådda begåvningar, som för Viktor Vinblad i Håkan Nessers bok eller för Kristian Dahl i Ivar Lo-Johansson mycket otäcka och skrämmande roman Geniet (1949), som skildrar hur en begåvad folkskolegrabb tvingas förverkliga de vuxnas drömmar om framgång och social status, eller för Lars Carlsson i Lars Gustafssons bok Yllet (1973), en pojke som har stor begåvning trots sin sociala miljö i hemmet och i skolan där usla undervisningsmetoder tillämpas. Han når aldrig det mål © F ö r fat ta r na och S t ud e n t li t t e r at u r
978-91-44-08377-3_01_book.indd 43
43
2013-01-07 12:54
3 ”Du är inte dum du!” Om barn som utmanar sina föräldrar och lärare
som läraren har sett utstakat för honom: att bli professor i matematik vid något utländskt universitet. Men det finns också exempel på motsatsen: hur skolan kan rädda ett barn, när en förstående och kärleksfull lärare ser barnets begåvning trots att barnet saknar både skor och hela kläder. Så var det för Martin, Harry Martinsons alter ego i romanen Nässlorna blomma (1935). Läraren, som i boken kallas Stav, är den högt älskade folkskolläraren Karl-Johan Staaf, som undervisade sockenbarnet Harry Martinson i Näbbeboda skola i Olofström då Harry gick sitt fjärde skolår 1914–15. Magister Stav såg förbi de yttre torftigheterna. Han såg att pojken kunde skriva! Martin blev ”kungen av tje-ljudet” och växte i självtillit och hopp om en bättre framtid. Den boken borde varje lärarstuderande och lärare läsa för att få en bild av vad en lärare kan betyda för ett barns utveckling. Omvänt kan förstås också negativa erfarenheter få djupgående konsekvenser. I det här kapitlet möter vi elever som inte riktigt finner sig till rätta i skolan: elever, vars behov av stöd och stimulans skolan inte lyckas tillfredsställa. Många av de brev och telefonsamtal från föräldrar som vi har fått ta del av i projekten vittnar om föräldrars oro för att barnen inte får adekvat stöd i sin matematiska utveckling, men där finns även allvarligare symptom på missförhållanden: föräldrar som berättar om barn som vantrivs i skolan eller som har avstannat i utvecklingen i stället för att förkovra sig: Min äldsta pojke är förmodligen matematiskt särbegåvad. Hans uppväxt har kantats av många problematiska situationer och många häpnadsväckande uttalanden. När han var två–tre började han räkna utan att vi lärt honom det. Utvecklingen matematiskt var fantastisk, tills han började skolan. Nu har han snarare backat mycket och jag belastar skolan helt och hållet. Väldigt, väldigt trist!
Vi har också fått brev från lärare som känner sig oroliga för att de inte räcker till för de elever som har särskild fallenhet för ämnet. En lärare beskriver en elev som går i andra klass: Under sina förskoleår blev han ofta kallad ”professorn” och liknande, vilket gjorde honom ledsen och fick honom att vantrivas. Föräldrarna hade tankar på att flytta upp honom en årskurs, men valde till slut att låta honom börja skolan tillsammans med sina jämnåriga. Pojken, vi kan kalla
44
978-91-44-08377-3_01_book.indd 44
© F ö r fat ta r na och S t ud e n t li t t e r at u r
2013-01-07 12:54
3 ”Du är inte dum du!” Om barn som utmanar sina föräldrar och lärare
honom Kalle, har andra bitar han behöver arbeta med, så detta var trots allt ett bra beslut. Kalle får ofta dåligt samvete för att han är ”för duktig”, som han säger. Han har väldigt lätt för den ”vanliga matten” som finns i matte böckerna och har fått mer utmanande uppgifter och kluringar att arbeta med under lektionerna. Jag har mattebok till klassen men försöker mer och mer frångå den och arbeta med matten på andra sätt (t.ex. mönster i matematiken m.m.). Har dock inte mod att lämna den riktigt ännu. Jag undrar nu om det finns tips och råd om hur jag ska gå vidare inför årskurs 3.
Elevers och föräldrars förväntningar på skolan, på att barnet i skolan ska få lära sig något nytt, får enligt breven ett abrupt slut då de inser att skolan inte har möjlighet att möta eleverna där de befinner sig: Ingen kan ta hand om hans begåvning, den är med framgång motarbetad, och möta samt uppskatta honom som han är. Men han fortsätter försöka och ger aldrig upp.
Breven och deras budskap speglar vanligt förekommande myter i vårt samhälle om barn med förmågor som går utöver de vanliga. Några av de vanligaste myterna är: • Begåvade barn är en homogen grupp som endast behöver en
tillrättalagd kursplan
• Begåvade barn lär sig utan stöd. Det behövs inga särskilda åtgärder • Begåvade barn är alltid högpresterande
• Begåvningen är resultat av pådrivande föräldrar.
Myterna saknar stöd i forskning om särbegåvade individer (för en utförligare diskussion, se Winner 1996). Tvärtom visar sådan forskning att dessa barn, precis som alla andra, behöver stimulans i samspel med kompetenta lärare. När det gäller myten om pådrivande föräldrar, stämmer det att talangfulla barn ofta har föräldrar som tar aktiv del i barnens utveckling, som stöttar och uppmuntrar dem, men att dessa barn skulle vara skapade av övernitiska föräldrar är en föreställning som saknar stöd i forskning. Begåvade barn behöver, precis som alla andra barn, pedagogiskt stöd för sin kunskapsutveckling. Så t.ex. visar Benjamin Bloom (1985) hur talang kan utvecklas under gynnsamma sociala förutsättningar. Hans berömda undersökning © F ö r fat ta r na och S t ud e n t li t t e r at u r
978-91-44-08377-3_01_book.indd 45
45
2013-01-07 12:54
3 ”Du är inte dum du!” Om barn som utmanar sina föräldrar och lärare
Developing talent in young people är en så kallad ”expertstudie”, d.v.s. studien handlar om vuxna individer, experter, som på olika sätt nått exceptionell framgång inom sina respektive ämnesområden: de har vunnit priser och olympiader och är internationellt erkända för sina excellenta prestationer. Sex områden är representerade i studien: musik och konst, sport och idrott, matematik och naturvetenskap. I intervjuer får experterna – 25 experter inom vart och ett av de valda ämnesområdena – se tillbaka på sin uppväxt och hur deras talang har utvecklats. Även deras föräldrar intervjuas. Studien, som var banbrytande på sin tid, visar entydigt hur viktigt det sociala stödet i hem och skola är för utveckling av talang, och, tillägger Bloom i inledningen till boken: det gäller inte bara för utveckling av extrem talang, utan för all kunskapsutveckling i och utanför skolan. Men ibland uteblir stödet. Elever som tidigt visar intresse för matematik och som ser fram emot skolstarten för att de i skolan ska få lära sig mer, berättar uppgivet för oss att det visade sig innebära att de fick öva på sådant de redan behärskade. Här ger vi några exempel på hur barn kan reagera om de inte får stöd för sin kunskapsutveckling i skolan. Axel och Sixten
Axel och Sixten identifierades tidigt av sina respektive föräldrar som speciella. De utmärkte sig genom sin nyfikenhet, sina ständiga frågor och sin envishet att få svar. Axels föräldrar berättar om en nyfiken, outtröttlig pojke som har ett minimalt sömnbehov. Hans frågvishet beskrivs i följande berättelse av hans mamma: Han har haft perioder när hans frågande har blivit riktigt jobbigt. Jag har alltid försökt att svara honom för jag märkte ju att svarar jag honom inte så ger han sig ju sig inte.
Hon berättar om en längre bilresa som hon gjorde då Axel var i tre–fyraårsåldern och upptäckte den digitala klockan i bilen och hela tiden frågade: ”Vad är klockan mamma? Vad är klockan mamma? Jag bara svarade och svarade”, säger hon och fortsätter: ”Det tar ju tre timmar att åka och jag hade en väninna med mig och hon sa: ’Jag fattar inte att du orkar!’ Men slutar jag att svara så blir det ännu värre. Men när vi kom hem så kunde han den digitala klockan och så var han nöjd med det.” 46
978-91-44-08377-3_01_book.indd 46
© F ö r fat ta r na och S t ud e n t li t t e r at u r
2013-01-07 12:54
3 ”Du är inte dum du!” Om barn som utmanar sina föräldrar och lärare
Båda pojkarna lärde sig tidigt att läsa, och båda hade också tidigt ett stort intresse för rymden. Ett sådant intresse är vanligt bland barn i tidig skolålder. Det som skiljer Axel och Sixten från andra barn är att de går mycket längre i sin kunskapsinhämtning. Om andra barn lär sig namn på planeter, deras färger, temperaturer och placering i förhållande till solen, så funderar Axel och Sixten och deras jämlikar på skillnader i dragningskraft för olika planeter och hur de roterar runt sin egen eller andra planeters axel. Men det som tydligast förenar och utmärker pojkarna är deras stora och tidiga intresse för tal och siffror, för att räkna och för att lösa problem. De behärskade redan före skolstarten grunderna för de fyra räknesätten, vilka de övat både med stöd av matematikböcker som de på olika sätt efterfrågat, men också genom dataspel och genom att ställa direkta frågor till vuxna i sin omgivning. Föräldrarna och andra vuxna i barnens närmiljö intresserade sig för deras frågor och engagerade sig i deras kunskapsutveckling. Sådana möjligheter till stöd har inte alla barn, vilket ökar betydelsen av att skolan erbjuder elever en berikande lärmiljö. Men trots stöd från hemmet var Sixtens tid på förskolan inte problemfri. Han blev utsatt för en hel del mobbning då ingen riktigt förstod honom. Det var inte bara jämnåriga som stod för mobbningen, utan även vuxna, främst i form av ignorering. Hans mamma uttrycker det på följande sätt: Under en period på ca 2–3 månader var han hund. Hela tiden. I efterhand kan jag tänka mig att det var ett sätt att slippa prata eftersom ingen ändå förstod vad han sa.
Sixten hade för kort tungband, vilket bidrog till ett sämre uttal. Detta korrigerades i 3-årsåldern, men det fanns även andra orsaker till att det var svårt att förstå honom. Mamman förklarar: ”Det är svårt att vara kompis med någon som pratar i procent utan att ha riktigt grepp om det och som för det mesta kräver en millimeterrättvisa.” Föräldrarna berättar också att de blev remitterade till olika psykologer och neurologer för att utreda eventuell autism eller Aspergers syndrom hos Sixten. Det var stödfröken i förskolan som tyckte ”att vi i alla fall skulle överväga ett dagis för utvecklingsstörda eller autistiska barn”. Slutligen kom de till en psykolog som menade att: ”Här gör man ett problem av något som inte finns. Pojken är bara ovanligt begåvad!” © F ö r fat ta r na och S t ud e n t li t t e r at u r
978-91-44-08377-3_01_book.indd 47
47
2013-01-07 12:54
3 ”Du är inte dum du!” Om barn som utmanar sina föräldrar och lärare
För Axel var det först ett halvår in i förskoleklass som problem uppstod. Läraren i förskoleklassen beskriver Axel som en pojke hon inte kan jämföra med någon elev som hon tidigare haft. Hans nyfikenhet och hans sätt att ställa frågor om det mesta, allt från rymden, latinska namn på fåglar eller om uttryck som ”de sju dödssynderna” och ”roten ur”, blev en utmaning för henne. De flesta av hans frågor kunde hon besvara eller också hjälptes de åt att söka fakta via böcker eller webben. Men i matematik hade hon svårt att stilla hans nyfikenhet. Axel, som efter en knapp termin i förskoleklass arbetat sig igenom de böcker förskoleklassen hade att erbjuda, började tröttna och uttryckte hemma att skolan nu var tråkig. Läraren märkte också hans uppgivenhet, men även hans sociala problem, då han sällan umgicks med klasskamrater utan hellre satt inne framför datorn eller pratade med lärarna på rasterna. Föräldrarna, som ibland kunde hitta Axel gråtande då de skulle hämta honom till lektion, var nu oroliga och kontaktade läraren och skolans ledning. Läraren bestämde då, i samråd med rektor, kollegor och Axels föräldrar, att erbjuda Axel möjligheten att vara med eleverna i en klass i årskurs två på deras matematiklektioner. Axel tyckte att det lät spännande och antog utmaningen. Några veckor senare ställde Axel följande fråga till läraren: ”Varför kan man inte dra roten ur alla tal utan bara vissa?” Det visade sig att Axel, i ett dataspel, kommit i kontakt med begreppet kvadratrot och på egen hand undersökt och hittat de jämna kvadraterna. Men han var inte nöjd eftersom han inte till fullo förstod begreppet. Vad fanns däremellan? Sådana frågor brukar inte lärare i förskoleklassen eller för den delen lärare i årskurs två få från sina elever. Vilket svar skulle du själv ge Axel? Vissa barn utvecklar tidigt ett genuint intresse för matematik, så också Sixten. Vid ett första möte med honom i årskurs 2 hade han full kontroll på procentbegreppet och hans sociala situation hade blivit något bättre, men skolsituationen var desto jobbigare för honom. Undervisningen erbjöd få, om ens några, utmaningar för en elev, som likt Sixten, räknat sig igenom läroböckerna för årskursen. Matematikundervisningen i Sixtens klass bestod av arbete i olika böcker där alla elever måste göra ett avsnitt i varje bok innan de fick gå vidare. För att bli klar med alla moment måste eleverna även spela spel och delta i andra gemensamma aktiviteter där det gällde att hitta en kamrat som var på samma ställe i läroboken och som var redo och villig att spela spel tillsammans. Detta upplevde Sixten och 48
978-91-44-08377-3_01_book.indd 48
© F ö r fat ta r na och S t ud e n t li t t e r at u r
2013-01-07 12:54
3 ”Du är inte dum du!” Om barn som utmanar sina föräldrar och lärare
hans föräldrar som ett problem. Likaså att det inte var tillåtet att hoppa över avsnitt även om eleven behärskade innehållet. Läraren säger i en intervju att hon ”gärna vill ha kontroll på alla elever så att de verkligen har förstått alla moment”, men fortsatte med att säga att hon ”naturligtvis ska beakta att Sixten kanske redan har förståelse för vissa områden”. I samma andetag säger hon ”men det finns saker som Sixten inte har full kontroll på, kanske inte just inom matematik, men inom andra områden”. Att lärare oftare framhåller vad dessa elever inte kan, snarare än berömma dem för det de kan, är inte ovanligt. Det är mer regel än undantag att eleverna får syssla med andra ämnen eller områden när de är klara med veckans matematikavsnitt i stället för att få möjlighet att fördjupa sig inom det ämne som de har stort intresse för och där de vill uttrycka och visa sina förmågor. Att de däremot inte är snabbast på att knyta skorna eller bäst på att hålla reda på idrottspåsen får de ofta höra; mer sällan får de beröm för sina smarta, effektiva och sofistikerade lösningar av matematiska problem. Eva, som är en av författarna till denna bok, träffar Axel för första gången när han går andra terminen i förskoleklassen. Innan den första matematiska frågan hinner ställas till Axel säger han: ”Eva, hur många timmar är 18 kvartar?” och därefter: ”Om du har något och delar det med 3 och får 15, hur mycket hade du från början?” Eva svarar ganska snabbt och Axel godkänner henne med orden: ”Du är inte dum du! Nu kan du fråga mig.” Axel fortsatte att ställa frågor till Eva under den första träffen, först frågor av matematisk karaktär sedan även frågor om Eva själv och hennes familj. Detta kan ses som en blandning av nyfikenhet och behov av kontroll. Kanske ville han veta om det gick att lita på henne i matematiska sammanhang. För Axel är det viktigt att personer han diskuterar med förstår honom och kan ge honom utbyte i diskussionen. Vid det första mötet var matematiken viktig för honom och han behövde veta om personen han samtalade med uppfyllde kriterierna för en god samtalspartner. Då det visade sig att Eva på något sätt levde upp till hans krav eller förväntningar visade han också tydligt, genom ett skriftligt meddelande, att han ville behålla kontakten.
© F ö r fat ta r na och S t ud e n t li t t e r at u r
978-91-44-08377-3_01_book.indd 49
49
2013-01-07 12:54
3 ”Du är inte dum du!” Om barn som utmanar sina föräldrar och lärare
Figur 3.1
Axels hälsning.
Axel, som fick möjlighet att i förskoleklass läsa matematik med eleverna i årskurs två, såg inte detta som mer stimulerade än undervisningen i för skoleklassen. Han fick fortfarande bara använda addition och subtraktion, trots att hans matematiska kunskaper omfattande alla fyra räknesätten och mer därtill. På en direkt fråga om hans erfarenheter av att lära sig matematik tillsammans med elever i årskurs två svarade Axel: ”Det var samma skit, fortfarande bara att fylla i plus och minus.” Hur k an elevers matematisk a intresse stimuleras?
Elever som har intresse och fallenhet inom ett ämne klarar sällan att utveckla sina förmågor i ämnet utan stöd och stimulans från föräldrar och lärare. Som beskrivits tidigare krävs ett flertal insatser för att särskilda förmågor i matematik ska stimuleras och för att elever ska få möjlighet att utveckla sin fulla potential. Axel och Sixten fick helt olika möjligheter till stöd. I Axels fall ansåg skolan att det var prioriterat att han skulle få möjlighet att utvecklas enligt sina förutsättningar. Han erbjöds därför extra stöd i form av en mentor, en gymnasielärare med intresse för barns tidiga lärande, som Axel fick möjlighet att träffa under en timme per vecka. Detta fortgick kontinuerligt under Axels första tre år i skolan. Hans utveckling, både matematiskt och socialt, var under denna period positiv. 50
978-91-44-08377-3_01_book.indd 50
© F ö r fat ta r na och S t ud e n t li t t e r at u r
2013-01-07 12:54
3 ”Du är inte dum du!” Om barn som utmanar sina föräldrar och lärare
I Sixtens fall erbjöds också stöd. I slutet av årskurs två fick Sixten individuell hjälp. Han fick träffa en äldre matematiklärare, som under våren fungerade som extra resurs, främst för elever med svårigheter, men som vid vissa tillfällen också tog sig an Sixten. Sixten upplevde detta, att få berikning i form av mer stimulerande matematikaktiviteter, som mycket positivt. Tyvärr gick mentorn i pension då Sixten slutade årskurs två. Därefter kunde skolan inte anställa någon ersättare, och skolledningen menade att detta inte heller var prioriterat. Sixten och föräldrarna fick i stället ta itu med problemen själva och hittade då en privat lösning som innebar att en högstadielärare på sin fritid, en gång i veckan, träffade Sixten för berikande matematiska samtal. En sådan lösning kräver emellertid att föräldrarna har ekonomiska resurser, något som inte alla föräldrar kan förväntas ha. Om skolan generellt överlåter sitt ansvar till föräldrarna, kommer barn från mindre ekonomiskt välbeställda hem att bli utan stöd och hjälp. Att Sixtens föräldrar ser en privat lösning som enda utvägen är både förklarligt och rimligt, men som allmän lösning på problemet att ge stöd åt elever med särskilda behov på grund av särskilda förmågor har den tydliga avigsidor: Vi riskerar att få en segregerad skola, där möjligheterna till förkovran, och i förlängningen framgång i vuxenlivet, är beroende av föräldrarnas sociala och ekonomiska status, en ordning som rimmar illa med visionerna om en skola för alla. Att elever i behov av extra insatser får stöd i sin utveckling av en mentor är en möjlig och ofta mycket god lösning. Den är emellertid relativt kostsam om insatsen enbart gäller en enskild elev. Andra lösningar finns: Så t.ex. kan skolan skapa grupper av elever från olika klasser (så kallade klustergrupper), där elever från olika klasser erbjuds tillfälle att tillsammans ägna sig åt matematisk problemlösning någon eller några gånger i veckan (se Pettersson 2011, s. 141–142). Det kan vara en mycket uppskattat lösning, både för den elev som har uttalade behov av stödinsatserna, men även för övriga matematikintresserade elever som får möjlighet att förkovra sig i ämnet i en mindre grupp där alla delar intresset för ämnet. I första hand är det emellertid den ordinarie undervisningen som, i så stor utsträckning som möjligt, bör utformas så att den tillfredsställer samtliga elevers behov av stöd och stimulans. I kapitel 4 och 5 ger vi exempel på hur en sådan en undervisning kan realiseras.
© F ö r fat ta r na och S t ud e n t li t t e r at u r
978-91-44-08377-3_01_book.indd 51
51
2013-01-07 12:54
– och hur de kan utvecklas
Med den här boken vänder vi oss till lärare, lärarstuderande, föräldrar och mor- och farföräldrar, ja till alla som vill stimulera barn i deras matematiska utveckling. Boken handlar om barns matematiska förmågor: hur de kan uttryckas och hur de kan utvecklas med föräldrars och lärares stöd. Vi visar hur lärande i matematik kan vara både spännande och lustfyllt och ger läsaren gott om möjlighet att själv pröva sina matematiska förmågor och lära sig upptäcka dem hos andra – för den som inte vet hur de matematiska förmågorna uttrycks kan ha svårt att ge barn stöd som stimulerar till vidare utveckling. Boken handlar särskilt om barn som är bra på matte. En vanlig föreställning är att den som har lätt för matematik är född sådan. Jovisst har vi olika potential för olika aktiviteter, men potential måste tas tillvara för att utvecklas! Barn med fallenhet för matematik har samma behov av och samma rätt till pedagogiskt stöd som andra och i boken ger vi exempel på hur undervisningen kan organiseras så att alla barn kommer till sin rätt och får möta utmaningar som utvecklar deras förmågor. Boken bygger på två forskningsprojekt finansierade av Vetenskapsrådet: Pedagogik för elever med förmåga och fallenhet för matematik … i en skola för alla, där alla kan vara delaktiga och bemöts på det sätt som passar individen bäst. I boken disku terar vi hur en sådan demokratisk matematikundervisning kan realiseras. Art.nr 36077 ISBN 978-91-44-08377-3
www.studentlitteratur.se
978-91-44-08377-3_01_cover.indd 1
9 789144 083773
| Barns matematiska förmågor
Barns matematiska förmågor
Eva Pettersson Inger Wistedt
Författare till boken är Inger Wistedt, professor vid Stockholms universitet och Linnéuniversitetet, projektledare för den forskning som boken bygger på och fil.dr Eva Pettersson, lektor i matematik och sektionschef vid Blekinge tekniska högskola, som skrev sin avhandling om barn med särskilda matematiska förmågor.
Barns matematiska förmågor – och hur de kan utvecklas
Eva Pettersson Inger Wistedt
2013-01-07 10.12