9789140677358

Matematik

Formula

7 Formula Formula

7 Formula är ett basläromedel i matematik för grundskolans årskurs 7–9.

Uppgifterna i Formula stimulerar till att upptäcka mönster, se samband och förstå begrepp, kring vilka eleven aktivt kan bygga upp sitt kunnande.

Aktiviteterna utvecklar förmågor och ger möjlighet till lärande i samspel med andra. Problemlösningssidorna och Tänk efter utvecklar problemlösningsstrategier. Diagnoser följs av individanpassad träning i olika spår.

Läromedlet omfattar för varje årskurs 7–9: • Elevwebb • Lärarwebb

Bo Sjöström har i många år arbetat med Matematik och lärande vid Malmö högskola och med konstruktion av nationella prov i matematik.

Petra Svensson är lärare på Rosengårdsskolan i Malmö.

PETRA SVENSSON

Gert Mårtensson har mångårig erfarenhet från olika grundskolor i Malmö.

Matematik

BO SJÖSTRÖM

• Elevbok

GERT MÅRTENSSON

Läromedlet ingår i serien Prima – Prima Formula – Formula.

a l u m r Fo

ON RTENSS GERT MÅ TRÖM BO SJÖS N VENSSO PETRA S

7

5 Procent och decimaltal

Innehåll

1 Mönster och tal

G-spår 6 Spår 1 12 Spår 2 14 G-spår 16 Spår 1 28 Spår 2 34 Repetition 1 38 Något extra 31 Sammanfattning 1

.................

5

6 Algebra och mönster

42

2 Räknesätt och räknemetoder

.

43

G-spår 44 Spår 1 58 Spår 2 61 G-spår 63 Spår 1 74 Spår 2 79 Repetition 2 84 Något extra 87 Sammanfattning 2 90

3 Form och storlek

..............

4 Bråk och decimaltal

4

188

189

.........

229

G-spår 230 Spår 1 245 Spår 2 251 G-spår 253 Spår 1 261 Spår 2 263 Repetition 6 268 Något extra 270 Sammanfattning 6 272

7 Diagram och lägesmått

91

G-spår 92 Spår 1 107 Spår 2 111 G-spår 113 Spår 1 128 Spår 2 132 Repetition 3 138 Något extra 142 Sammanfattning 3 144

G-spår 146 Spår 1 159 Spår 2 163 G-spår 167 Spår 1 176 Spår 2 179 Repetition 4 184 Något extra 186 Sammanfattning 4

......

G-spår 190 Spår 1 203 Spår 2 207 G-spår 209 Spår 1 216 Spår 2 219 Repetition 5 224 Något extra 226 Sammanfattning 5 228

.......

8 Blandade provuppgifter

..........

145

273

G-spår 274 Spår 1 286 Spår 2 290 G-spår 294 Spår 1 305 Spår 2 307 Repetition 7 312 Något extra 314 Sammanfattning 7 316

1 2 3 4 5 6 7

......

317

Mönster och tal 318 Räknesätt och räknemetoder 321 Form och storlek 324 Bråk och decimaltal 328 Procent och decimaltal 331 Algebra och mönster 333 Diagram och lägesmått 335

Läxor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Register . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bildförteckning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

339 363 390 391

2 r e d o t e m e n räk h c o t t ä s e Räkn r e d o t e räknem Mål:

40677358_s001-392.indb 43

kunna kapitel ska du ta et d ed m När vi arbetat knesätten ellan de fyra rä m d an b m sa • se esätten ingar med räkn • göra beräkn lag och göra övers • avrunda tal

2013-03-05 10:14

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Aktivitet 2:1

G

A Vem får högst summa?

Tävla mot en eller flera kamrater.

Ni behöver: Tiosidig tärning med 0–9 alternativt vanlig tärning 1–6.

1 Var och en ritar en spelplan som bilden visar.

2 Turas om att kasta tärningen.

Var och en skriver in sitt tal som tärningen visar på en valfri plats i sin spelplan.

, +

,

3 När ni kastat tärningen tio gånger var beräknar ni summan av talen ni fått. Störst summa vinner.

Använd gärna miniräknare för att kontrollera era beräkningar.

4 Ni kan också tävla om vem som får störst eller minst differens.

B Kaprekars tal 1 Du ska undersöka ett fyrsiffrigt tal vars siffror är olika. Vi har valt:

1 234

2 Gruppera siffrorna så att du får ett så stort tal som möjligt och ett så litet som möjligt.

Beräkna differensen.

4 321 – 1 234 = 3 087

3 Gör samma med talet 3 087 dvs. gruppera siffrorna till ett så stort tal som möjligt och ett så litet som möjligt.

Beräkna differensen.

8 730 – 0 378 = 8 352

4 Fortsätt på samma sätt med den nya differensen. 8 532 – 2 358 = 6 174 5 Vad händer när du fortsätter med differensen 6 174?

6 Välj ett eget fyrsiffrigt tal vars siffror är olika och gör på samma sätt tills du kommer fram till samma resultat som ovan.

7 Välj ytterligare ett eller ett par fyrsiffriga tal och undersök dessa på samma sätt.

Dattaraya Ramchandra Kaprekar (1905–1986) var en indisk matematiker som upptäckte det som du precis kom fram till. Talet 6 174 kallas för Kaprekars konstant.

44

40677358_s001-392.indb 44

2013-03-05 10:14

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

De fyra räknesätten Addition term

summa

term

125 +

75

=

term

200

207 –

98

4

2001

·

75

=

täljare nämnare

60 = 12 5

kvot

Utgå från talet 56 och talet 8. Hur stor är

b differensen av talen d kvoten av talen

Vilka två av talen 15, 55, 60 och 75 ger den

a största summan c minsta produkten

2003

109

300

a summan av talen c produkten av talen

2002

=

Division

produkt

faktor

differens

term

Multiplikation faktor

G

Subtraktion

b minsta differensen d största kvoten

Vilket svar får du om du

a adderar 2,9 med 0,1 c dividerar 100 med 5

b multiplicerar 100 med 5 d subtraherar 1,0 med 0,9.

2004

Produkten av två tal är 36. Kvoten av de två talen är 4. Vilka är talen?

2005

Hur mycket större är

a produkten av 3 och 4 än summan av samma tal b differensen av 16 och 4 än kvoten av samma tal

2006

Vilka är de två talen?

Talen är mellan 1 och 20.

Talens summa är 20.

Differensen mellan talen är 10.

Produkten av talen är 75.

Kvoten är 3.

45

40677358_s001-392.indb 45

2013-03-05 10:14

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Addition och subtraktion

G

Subtraktion är det motsatta räknesättet till addition och addition är det motsatta räknesättet till subtraktion. +24 76

76 + 24 = 100 85

–24

2007

–25

100 100 – 24 = 76

85 – 25 = 60 60

+25

60 + 25 = 85

Vad ska stå i rutorna? +75

a 75

2008

90

b 69

56

c 90

7

8

987

9

+

10:08

7

8

98,7 9

+

b 98,59 – 8,79

Du vet att 78,5 – 9,85 = 68,65.

Vad är då

a 68,65 + 9,85

2012

10:08

Du vet att 89,8 + 8,79 = 98,59.

Vad är då

a 98,59 – 89,8

2011

74

Miniräknaren visar 98,7.

a Vad ska du addera med för att den ska visa 1 000? b Vad ska du subtrahera med för att den ska visa 77?

2010

d

Miniräknaren visar 987.

a Vad ska du addera med för att den ska visa 10 000? b Vad ska du subtrahera med för att den ska visa 777?

2009

– 26

b 78,5 – 68,65

Summan av talen är 1.

Ge exempel på

a två sådana tal b tre sådana tal c fem sådana tal 46

40677358_s001-392.indb 46

2013-03-05 10:14

2

2013

Vilket tal är en tiondel större än

a5

2014

b 5,0

c 5,1

c 5,01

c 5,1

c 5,01

G

Vilket tal är en hundradel större än

a5

2015

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

b 5,0

Summan av två tal är 10.

a Ett av talen är 2,5. Vilket är det andra? b Ett av talen är 0,25. Vilket är det andra?

Vilket tal ska stå i rutan?

2016 a 4,15 –

=4

2017 a 7,654 –

= 0,6

b 4,15 –

= 4,1

b 7,654 –

= 0,05

c 4,15 – c 7,654 –

2018

Differensen av två tal är 4,5. Ett av talen är 20.

Vilket är det andra? Det finns två lösningar. Hitta båda.

2019

Talet i varje kvadrat är summan av talen i de båda cirklarna på båda sidor om kvadraten.

Rita av och fyll i talen som saknas.

a

b

18

22

2020

48

15

86 65

29

Ge exempel på tre decimaltal vars summa är

a 10

2021

= 0,004

c

25 60

= 4,05

b1

c 0,1

Sätt in siffrorna 3, 4, 5, 6 och 7 i rutorna så att differensen blir så –

a stor som möjligt

b liten som möjligt 47

40677358_s001-392.indb 47

2013-03-05 10:14

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Multiplikation och division

G

Antalet pjäser totalt: 6 · 4 = 24 eller 4 · 6 = 24 24 Antal pjäser på längden: =6 4 24 Antal pjäser på bredden: =4 6 Samband mellan mutiplikation och division: 24 24 6 · 4 = 24 =6 =4 4 6

2022

Skriv antalet äpplen på bilden som en multiplikation på två olika sätt.

2023

Äpplena ska packas i påsar med lika många äpplen i varje påse.

Hur många äpplen kommer en påse att innehålla om du har

a 8 påsar c 4 påsar

b 9 påsar d 3 påsar

2024

Om 5 · 1,25 = 6,25, vad är då 1,25 · 5?

2025

Du vet att 8 · 12 = 96. Vad är då

a 12 · 8

b 96

c 96

2026

Du vet att 5 · 1,7 = 8,5. Vad är då

a 1,7 · 5

b 8,5

c 8,5

2027

Du vet att 774 = 9. Vad är då 86

a 774

b 9 · 86

c 86 · 9

2028

Talet i varje kvadrat är produkten av talen i de båda cirklarna på båda sidor om kvadraten. Rita av och fyll i talen som saknas.

a

9

b 42

48 56

8

12

5

1,7

c 56

40 35

63

42 54

48

40677358_s001-392.indb 48

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Räknemetoder addition Vid beräkningar med addition passar ibland uppställning men ofta går det lättare och snabbare med någon metod som passar för huvudräkning.

G

Ställa upp 4 6 8 + 7 9 = 5 4 7 1

+

1

4 7, 2 + 3, 8 5 = 5 1, 0 5

Minnessiffror

1

4 6 8 7 9 5 4 7

+

1

4 7, 2 0 3, 8 5 5 1, 0 5

Fyll på med en nolla Decimaltecknen rakt under varandra

Addera varje talsort för sig 325 + 468 = (300 + 400) + ( 20 + 60) + (5 + 8) =700 + 80 + 13 = 793 4,36 + 3,48 = (4 + 3) + (0,3 + 0,4) + (0,06 + 0,08) = 7 + 0,7 + 0,14 = 7,84

Para ihop tal som är lätta att addera 147 + 36 + 203 = 147 + 203 + 36 = 350 + 36 = 386 2,75 + 4,5 + 3,25 = 2,75 + 3,25 + 4,5 = 6 + 4,5 = 10,5

Addera och subtrahera med samma tal 287 + 115 = (287 + 13) + ( 115 – 13) = 300 + 102 = 402 2,85 + 1,15 = (2,85 + 0,15) + (1,15 – 0,15) = 3 + 1 = 4

Beräkna. Välj den metod du tycker är bäst.

2029 a 64 + 49

b 546 + 352

c 287 + 346

2030 a 3,4 + 4,5

b 2,34 + 3,53

c 4,56 + 25,37

2031 a 2,31 + 4,43 + 7,24

b 23,1 + 42,5 + 34,2

c 73,4 + 5,36 + 7,23

2032 a 58 + 29 + 2

b 27 + 36 + 13

c 285 + 47 + 115

2033 a 3,7 + 2,9 + 1,3

b 23,8 + 13,9 + 1,2

c 86,4 + 29,8 + 13,6

2034 a 2,45 + 3,24 + 4,55

b 9,84 + 3,56 + 0,16

c 74,8 + 25,2 + 5,2 49

40677358_s001-392.indb 49

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Räknemetoder subtraktion

G

Ställ upp 4 6 8 – 7 9 = 3 8 9 10 10

4 6 8 – 7 9 3 8 9

Låna tiotal och hundratal

4 7, 2 – 3, 8 5 = 4 3, 3 5 10 10

4 7, 2 0 – 3, 8 5 4 3, 3 5

Låna tiondelar och ental Fyll på med en nolla

Räkna upp med addition 705 – 293 = 7 + 400 + 5 = 412 (293 + 7 = 300; 300 + 400 = 700; 700 + 5 = 705) 3,45 – 0,97 = 0,03 + 2,45 = 2,48

Para ihop tal som är lätta att subtrahera 57 – 29 – 17 = (57 – 17) – 29 = 40 – 29 = 11 3,75 + 1,29 – 1,25 = (3,75 – 1,25) + 1,29 = 2,5 + 1,29 = 3,79

Öka eller minska båda termerna med lika mycket 43 – 27 = (43 + 3) – (27 + 3) = 46 – 30 = 16 7,35 – 3,15 = (7,35 – 0,15) – (3,15 – 0,15)) = 7,2 – 3 = 4,2

Beräkna. Välj den metod du tycker är bäst.

2035 a 107 – 98

b 132 – 92

c 265 – 85

2036 a 213 – 196

b 514 – 288

c 733 – 392

2037 a 2,8 –

b 2,45 – 0,97

c 12,47 – 9,87

2038 a 87 – 12 – 37

b 68 – 36 – 18

c 76 + 19 – 26

2039 a 6,9 – 2,7 – 1,9

b 5,8 + 9,8 – 1,8

c 7,7 – 2,9 – 3,7

2040 a 72 – 29

b 86 – 37

c 91 – 63

2041 a 132 – 87

b 672 – 587

c 1 238 – 813

1,9

50

40677358_s001-392.indb 50

2013-03-05 10:15

2

2042 a 1 000 – 100 – 10 – 1 – 0,1 – 0,01 2043

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

b 1 000 – 100 + 10 – 1 + 0,1 – 0,01

Hunden Luddes husse väger 75 kg.

Hur mycket väger Ludde om de väger 104,5 kg tillsammans?

G

2044 a Reza har tre femtiolappar, fyra tiokronor och fem femkronor.

Hur mycket pengar har Reza?

b Ebba har 137 kr.

Ge tre olika exempel på vilka sedlar och mynt Ebba kan ha.

2045

Isak har 375 kr. Han köper en CD-skiva för 189 kr.

Hur mycket har han sedan kvar?

2046

Alex köper en dvd-film för 219 kr.

Hur mycket hade han före köpet om han efteråt har 112 kr kvar?

2047

Katten Nisse väger 4,8 kg.

Hans matte väger 62,5 kg.

Hur mycket väger de tillsammans?

2048

Vid slalomtävlingar adderar man tiderna i de två åken för att få sluttiden. Vid en tävling hade Anja tiderna 49,30 s och 46,71 s. Hennes värsta konkurrent Janica hade tiderna 48,27 s och 47,77 s.

Hur mycket bättre sluttid fick Anja?

2049

Vid tävlingar i skeleton mäts tiden i tusendels sekunder.

I ett lopp fick segraren tiden 1 min 26,082 sekunder.

Tvåan var 85 hundradelar långsammare.

Vilken tid fick tvåan?

51

40677358_s001-392.indb 51

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Räknemetoder multiplikation

G

Uppställning 2 4 6

·

8 = 1 9 6 8

2 4 6 · 8 1 9 6 8

4

3

Minnessiffror

2, 4 6 2, 4 6 · 0, 8 1, 9 6 8

· 0, 8 = 1, 9 6 8

4

3

2 decimaler 1 decimal 3 decimaler

14

Dela upp 6 · 14 = 84 Så här kan du tänka: Dela upp talet 14 i tiotal och ental och multiplicera dem var för sig.

6 · 14 = 6 · 10 + 6 · 4 = 60 + 24 = 84

6

4

10

6 · 146 = 876 Dela upp 146 i hundratal, tiotal och ental och multiplicera dem var för sig.

6 · 146 = 6 · 100 + 6 · 40 + 6 · 6 = 600 + 240 + 36 = 876

Dubbla och halvera En multiplikation kan ibland bli lätt om du dubblar det ena talet och halverar det andra. dubbla

halvera

5 · 6,4 = 1 0 · 3,2 = 3 2

1 6 · 1 2,5 = 8 · 2 5 = 2 0 0

halvera

dubbla

Beräkna. Välj den metod du tycker passar bäst.

2050 a 6 · 13

b 6 · 16

c 6 · 165

d 6 · 175

2051 a 130 · 5

b 13 · 5

c 1,3 · 5

d 0,13 · 5

2052 a 3 · 40

b 30 · 40

c 30 · 400

d 300 · 400

2053 a 6 · 30

b6·3

c 6 · 0,3

d 6 · 0,03

2054 a 6 · 0,5

b 6 · 0,05

c 0,6 · 0,5

d 600 · 0,05

52

40677358_s001-392.indb 52

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

G

2055 a 5 · 48

b 5 · 124

c 5 · 4,8

d 5 · 12,4

2056 a 1,5 · 18

b 1,5 · 62

c 2,5 · 14

d 2,5 · 36

2057 a 14 · 3,5

b 16 · 4,5

c 5,5 · 18

d 1,25 · 12

2058

På rea köpte Alex fem dvd-filmer som kostade 98 kr per styck.

Hur mycket fick han betala?

2059

När Emma skulle åka till Frankrike för att hälsa på sin brevvän växlade hon till sig 200 euro.

Hur mycket fick Emma betala om kursen för 1 euro var 9,35 kr?

2060

Peter köper 2,5 kg äpplen som kostar 14 kr per kilogram.

Hur mycket får han betala för äpplena?

2061

Hanna plockar 12 liter jordgubbar.

Hur mycket

a kostar jordgubbarna om literpriset är 12,50 kr b väger jordgubbarna om 1 liter väger 0,6 kg

2062

Du ska såga en 4 m lång planka till 50 cm långa bitar.

Hur lång tid tar det att såga upp alla bitar om det tar 20 sekunder att såga genom plankan?

53

40677358_s001-392.indb 53

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Räknemetoder för division

G

Kort division Lägg till en nolla 3

3

8,0 4 = 1, 5

3

8,0 4 = 1,6 5

8,0 4 = 1,6 0 5

8,0 4 0 = 1,6 0 8 5

Dubbla eller halvera dubbla

halvera

8,0 4 1 6,0 8 = = 1,6 0 8 5 1 0 dubbla

8 4 4 2 = = 6 1 4 7 halvera

Skaffa heltal i nämnaren Multiplicera täljare och nämnare med samma tal så att nämnaren blir ett heltal 6 = 10 · 6 = 60 = 20 0,3 10 · 0,3 3 8,4 = 100 · 8,4 = 840 = 210 0,04 100 · 0,04 4

Beräkna. Välj den metod du tycker passar bäst.

2063 a 120

b 120

c 360

d 3 600

2064 a 2 406

b 24

c 2,4

d 0,24

2065 a 116

b 116

c 11,6

d 11,6

2066 a 96

b 108

c 14

d 27

b 24

c 18

d 36

3

6

4

16

2067 a

16 0,4

6

6

8

18

0,8

12

6

4

3,5

0,06

12

6

8

4,5

1,2

54

40677358_s001-392.indb 54

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

2068

Erik och två kompisar ska dela lika på en tipsvinst på 987 kr.

Hur mycket får var och en?

2069

En butik säljer DVD-skivor i 5-pack för 195 kr.

Vilket blir priset för en DVD-skiva?

2070

Hanna köper ett paket med tre påsar popcorn för 13,65 kr.

Vilket blir priset per påse?

2071

18 liter saft ska hällas i flaskor som rymmer 1,5 liter.

Hur många 1,5-liters flaskor kan man fylla?

2072

Hur mycket väger

a ett blomblad

G

5 blomblad väger 1 g

b ett frimärke

c en fjäder

25 frimärken väger 1 g 250 fjädrar

2073

väger 1 g Ett av redskapen i gymnastik är bommen vars längd är 5 m.

Hur bred är bommen om längden är 50 gånger så lång som bredden?

2074

En travhäst tar 2,5 m långa steg.

a Hur långt kommer den efter 200 steg? b Hur många steg tar den i ett 1 600 meters lopp?

55

40677358_s001-392.indb 55

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Problemlösning 2:1

G

P1

Linn står i en kö. Hur många står i kön om hon står som

a tredje person framifrån och fjärde person bakifrån b trettonde person framifrån och fjortonde person bakifrån

P2

Milton står i en kö, som består av 29 personer.

Han står precis i mitten. Hur många har han framför sig?

P3

Nima och Reza står tillsammans i mitten av en kö, som består av 40 personer. Hur många har de framför sig?

P4

Sofia har ett snöre. Hon klipper av en bit i taget.

Hur många klipp har hon gjort då hon klippt till

a 4 bitar

b 10 bitar

c 25 bitar

P5 a Ebba står på den mittersta stegpinnen på en stege när hon börjar att måla sitt hus. Hon går sedan upp tre steg och därefter ner sju steg och är då på marken. Hur många pinnar har Ebbas stege?

b Diba står på en annan stege och målar sitt hus.

Hon står på den mittersta pinnen. Därifrån går hon först ner fem steg.

Därefter går hon upp tio steg. Hon står då på översta pinnen.

Hur många pinnar har Dibas stege?

c På Dibas stege är avståndet mellan pinnarna 3 dm.

Hur långt är det från den översta till den nedersta pinnen?

56

40677358_s001-392.indb 56

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Tänk efter 2:1

T1

Hur tänker du när du ska beräkna

a 1,75 + 0,5

T2

d 6,46 – 2,38

Hur tänker du när du ska beräkna

a 4 · 2,9

T3

b 0,78 + 0,3 + 0,22 c 809 – 795 b 3,5 · 18

c 64/16

d 16/0,8

Ordna produkterna efter storlek. Börja med den minsta produkten.

Hur tänkte du?

8 · 9,9

8 · 99

8 · 0,99

8 · 0,9

T4

Ordna kvoterna efter storlek. Börja med den minsta kvoten.

Hur tänkte du?

8 8 8 8 9,9 99 0,99 0,9

T5

Förklara vilket eller vilka av alternativen som är rätt när man ska beräkna 600 · 0,89

a 60 · 89

T6

G

b 60 · 8,9

c 6 · 8,9

d 6 · 89

Förklara vilket eller vilka av alternativen som är rätt när man ska förenkla 30/1,5 a 60 b 300 c 10 · 0,5 d 600 3 15 3

Diagnos 2:1

D1

Beräkna

a summan av 12 och 4 c produkten av 12 och 4

b differensen av 12 och 4 d kvoten av 12 och 4

D2

3,6 – 2,75 = 0,85 och 9,9 = 2,75. Hur mycket är då 3,6 a 0,85 + 2,75 b 2,75 · 3,6

D3

Beräkna

a 1,75 + 0,3

D4

b 41 – 39,6

c 1,2 · 15

d 72

3,6

Ett varv på en löparbana är 400 m.

a Hur långt är ett lopp där löparna springer tolv och ett halvt varv? b Hur många varv får löparna springa på ett 3 000 meters lopp?

57

40677358_s001-392.indb 57

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Addition och subtraktion Addition är det motsatta räknesättet till subtraktion.

75 + 50 = 125 betyder att 125 – 50 = 75 summa

1

65 – 21 = 44 betyder att 44 + 21 = 65 differens

2075

Du vet att 217 + 68 = 285. Hur mycket är då

a 285 – 68

2076

b 285 – 217

Du vet att 317 – 78 = 239. Hur mycket är då

a 239 + 78

2077

b 317 – 239

5 25

Vilka två av talen ger en

a summa så nära 120 som möjligt b differens så nära 6 som möjligt

90 33

8

Beräkna

2078 a 2,3 + 0,4 + 0,06

b 24,03 + 0,5

c 24,5 + 0,5 + 0,05

2079 a 3,4 + 2,5

b 4,5 + 2,5

c 6,9 + 1,7

2080 a 1,25 + 1,5

b 12,5 + 1,5

c 12,5 + 0,15

2081 a 4,25 – 0,2 – 0,05

b 12,6 – 2 – 0,6

c 22,5 – 0,3 – 0,05

2082 a 8,5 – 7,4

b 6 – 2,5

c 6,1 – 3,2

Vilket tal ska stå i rutan?

2083 a 3,7 +

=5

b 3,25 +

= 4,25

c 0,25 +

2084 a 3,5 –

=2

b 3,25 –

= 2,5

c 5–

= 0,3 = 3,25

58

40677358_s001-392.indb 58

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Multiplikation och division Multiplikation är det motsatta räknesättet till division.

5 · 4 = 20 betyder att 20 = 4 och 20 = 5 5 4 produkt

42 = 7 betyder att 7 · 6 = 42 6

1

kvot

2085

Vilka två av talen ger en

a produkt så nära 500 som möjligt b kvot så nära tre som möjligt

2086

Vilket tal ska stå i rutan? a 120 = b6· 6

2087 a 4 · 7,5 =

= 120

b 30 = 4

5 90

25 8

33

c 120 = 20 c 30 = 7,5

2088

När Emma var i USA köpte hon vykort för 4 dollar.

Hur mycket blir det i svenska kronor om en dollar var värd 7,25 kr?

2089

Hanna har satt tulpanlökar i sex rader med 30 lökar i varje rad.

Hur många lökar blir det i varje rad om hon i stället sätter lökarna i nio rader?

2090 a 2 · 20

b 20 · 20

c 20 · 200

2091 a 7 · 14

b 0,7 · 14

c 7 · 1,4

2092 a 6 · 4

b 6 · 0,4

c 0,6 · 0,4

2093 a 50 · 4

b 50 · 0,4

c 50 · 0,04

2094 a 4 · 125

b 4 · 12,5

c 0,4 · 125 59

40677358_s001-392.indb 59

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Beräkna a 360 2

b 360

c 360

d 240

2096 a 60

b 60

c 60

d 480

2097 a 120

b 12

c 1,2

d 0,12

2095

3

1

4

2098

20

6

4

200

12

4

2

4

4

En pelikan äter 14,7 kg fisk på en vecka.

Hur mycket fisk äter den i genomsnitt

a per dag b under fyra veckor

2099

En sköldpadda har förflyttat sig 78 m på 3 minuter.

Hur långt har den förflyttat sig på 4 minuter om den håller samma hastighet?

2100

Klass 7A ska sälja muffins. De lägger sex stycken muffins i varje påse.

Hur många påsar behövs om antalet muffins som ska packas är

a 48

2101

c 132

Lösgodis kostar 6,50 kr/hg. Hur mycket kostar

a 3 hg

2102

b 90

b 6 hg

c 12 hg

600 kg äpplen ska packas i påsar.

Hur många påsar blir det om varje påse ska rymma

a 2 kg

b 4 kg

c 8 kg

2103

Fyra kolibriägg väger 2 g. Hur mycket väger ett ägg?

2104

Hur många baht får man för

a 10 kr

b 100 kr

1 baht kostar 0,25 kr

60

40677358_s001-392.indb 60

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Delbarhet Delbarhetsregler Ett tal är delbart med • 2 om talets sista siffra är 0, 2, 4, 6 eller 8, dvs. alla jämna tal är delbara med 2 • 3 om talets siffersumma är delbar med 3 • 4 om talets två sista siffror bildar ett tal som är delbart med 4 • 5 om talet slutar med 0 eller 5 • 6 om talet är jämnt och dessutom delbart med 3

456 har t.ex. siffersumman

• 9 om talets siffersumma är delbar med 9

4 + 5 + 6 = 15

2105

Beräkna siffersumman till talen

a 345

b 637

c 2 416

d 9 278

2106

Ge exempel på två tal vars siffersumma är 15.

2107

Vilka av talen är delbara med

a2 d5

2108

b3 e6

Vilka av talen är delbara med både 3 och 4?

c4 f 9

116 243

2

175

6 192

342

96 154

267 432 108

2109

234

Vilka av talen är delbara med både 2 och 9?

261 396

2110 a Vilka av talen är delbara med 18?

b Formulera en regel för tal som är delbara med 18.

54 108 234

74 145

215 3 471

162 342

61

40677358_s001-392.indb 61

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Multipel Ett tals multipler är produkterna i talets tabell.

De fem första multiplerna till talet 6 är 6, 12, 18, 24 och 30.

1 · 6 = 6, 2 · 6 = 12, 3 · 6 = 18, 4 · 6 = 24 och 5 · 6 = 30.

2111

Vilka är de fem första multiplerna till

a7

2112 2113

c 13

Vilken är den minsta gemensamma multipeln till talen

a 6 och 8

2

b9

b 9 och 12

c 12 och 15

Vilken är den minsta gemensamma multipeln till talen

a 6, 8 och 32

b 15, 20 och 25

c 50, 75 och 100

2114

Två fyrar blinkar regelbundet. Den ena fyren blinkar var tolfte sekund och den andra var nionde.

Du ser de två fyrarna blinka samtidigt.

Hur länge dröjer det innan du ser dem blinka samtidigt nästa gång?

2115

Majas favoritsport är triathlon. Hon tränar löpning varannan dag, simning var fjärde dag och cykling var femte dag.

En dag tränar Maja både löpning, simning och cykling.

Hur många dagar dröjer det tills Maja tränar alla tre grenarna samma dag?

2116

Adam kör två modellbilar längs en bana. Den ena bilen tar 42 sekunder för att köra ett varv och den andra bilen tar en minut. Bilarna startar samtidigt från startlinjen.

Hur många minuter dröjer det innan bilarna passerar startlinjen samtidigt nästa gång?

2117

Edvin snarkar var tolfte sekund och William var tjugoförsta sekund.

Hur många sekunder är det mellan att båda snarkar samtidigt?

2118

Hanna målar sina tånaglar var sjunde dag, Lina sina var femte och Diba sina var fjärde dag. Alla målar sina tånaglar en söndag. Hur många dagar dröjer det innan de nästa gång målar sina tånaglar på samma dag?

62

40677358_s001-392.indb 62

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Aktivitet 2:2 Starttal och bottental

A

1 Följ exemplet och använd talen 6, 10 och 15 som starttal.

• Addera talen parvis.

• 6 + 10 = 16 och 10 + 15 = 25.

Starttal 6 10 15 • 16 + 25.

16 25 • Bottentalet b blir 41.

Bottental 41 2 Undersök om det blir andra bottental när starttalen 6, 10 och 15 byter plats.

Starttal t.ex. 10

6 16

G

15 ?

b

3 Använd starttalen 5, 25 och 50 i den här ordningen.

Vilket bottental får du?

5

25 30

50 ?

b

4 Låt starttalen byta plats.

Vilket är största möjliga bottental?

5 Ebba påstår att största möjliga bottental med starttalen 10, 20 och 30 blir 90. Kontrollera om Ebba har rätt.

B

1 Vilka olika bottental kan du få med starttalen a 100

200

400

b 0,1

0,2

0,4

Vilket är största möjliga bottental om starttalen är

C

2a 1

10

100

b 10

3 a 0,1

1,0

10

b 0,01 0,1

4a 0

100

500

b0

100

1 000

c 1

1

c 0,01 1,00 100

0,75 0,8

100

c 0,01 0,1

10 000

0,5

1 Vilka kan starttalen vara om största möjliga bottental är a 10

b 1 000

c 0,100

Försök hitta mer än en lösning till varje bottental.

63

40677358_s001-392.indb 63

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000

G

145 = 1,45 100

100 · 3,65 = 365 Hundratal Tiotal Ental Tiondel Hundradel 3, 3

6

6

Hundratal Tiotal Ental Tiondel Hundradel

5

1

4

5

5

1,

4

5

Vid multiplikation med

Vid division med

10 flyttas varje siffra ett steg åt vänster

10 flyttas varje siffra ett steg åt höger

100 flyttas varje siffra två steg åt vänster

100 flyttas varje siffra två steg åt höger

1 000 flyttas varje siffra tre steg åt vänster 1 000 flyttas varje siffra tre steg åt höger

Beräkna

2119 a 10 · 1,5

b 100 · 1,5

c 1 000 · 1,5

2120 a 10 · 12,5

b 100 · 12,5

c 1 000 · 12,5

2121 a 15

b 15

c

2122 a 125

b 125

c 125

10

100

10

2123

1 000

Vilka tal ska stå i rutorna?

a 0,2 ·

2124

100

15 1 000

=2

b 0,2 ·

= 200

c

10

= 0,5

d

100

= 0,5

Majas moped drar 0,25 liter bensin på 10 km.

Hur mycket bensin drar den på

a 100 km b 1 000 km c 1 km 64

40677358_s001-392.indb 64

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Multiplikation och division med 0,1 0,01 och 0,001 3 · 1 000 3 · 100 3 · 10 3·1 3 · 0,1 3 · 0,01 3 · 0,001

= = = = = = =

3 000 300 30 3 0,3 0,03 0,003

3/1 000 3/100 3/10 3/1 3/0,1 3/0,01 3/0,001

= = = = = = =

G

0,003 0,03 0,3 3 30 300 3 000

Att multiplicera med 0,1 ger samma resultat som att dividera med 10.

Att dividera med 0,1 ger samma resultat som att multiplicera med 10.

Att multiplicera med 0,01 ger samma resultat som att dividera med 100.

Att dividera med 0,01 ger samma resultat som att multiplicera med 100.

Att multiplicera med 0,001 ger samma resultat som att dividera med 1 000.

Att dividera med 0,001 ger samma resultat som att multiplicera med 1 000.

Beräkna

2125 a 0,1 · 5 000 2126 a

5 000 10

2129

125 10

c 5 000

b 0,01 · 125

c 125 · 0,001

b 125

c 125

1 000

100

· 5 = 50

1 000

b 5 = 50

c

· 5 = 500

d 5 = 500

1 euro = 100 cent. Hur många cent är

a 10 euro

2131

b 5 000

Vad ska stå i rutorna?

a

2130

c 5 000 · 0,001

100

2127 a 0,1 · 125 2128 a

b 0,01 · 5 000

b 0,1 euro

c 0,01 euro

Tabellen visar vad en euro kostade vid ett tillfälle.

Rita av tabellen och fyll i det som saknas.

Euro Svenska kr

0,01

0,1

1

10

100

9,20

65

40677358_s001-392.indb 65

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Enheter och enhetsbyten

G

Vid enhetsbyten har du ofta nytta av att multiplicera eller dividera med 10, 100 eller 1 000. Med hjälp av ett prefix (förstavelse) går det lätt att skriva stora och små enheter.

Längdenheter Grundenheten för längd är meter (m) och tillsammans med prefix får vi både större och mindre längdenheter.

1 kilometer 1 hektometer 1 dekameter 1 meter 1 decimeter 1 centimeter 1 millimeter

(km) (hm) (dam) (m) (dm) (cm) (mm)

= 1 000 = 100 = 10 = 1 = 0,1 = 0,01 = 0,001

meter meter meter meter meter meter meter

Prefix kilo hekto deka

Förkortning k h da

Betydelse tusen hundra tio

deci centi milli

d c m

tiondel hundradel tusendel

Hektometer och dekameter används knappast i vardagsbruk där 1 mil = 10 km är en vanlig enhet.

Då du byter från större till mindre enhet, multiplicera med: Då du byter från mindre till större enhet, dividera med:

2132

10 mil

1 000 km

10

10

m

1 000

10 dm

10

10 cm

10

mm 10

Skriv med prefix

a 3 000 m b 0,3 m

c 0,03 m

d 0,003 m

c 4 cm

d 4 mm

Skriv som meter

2133 a 4 km

b 4 dm

2134 a 3,2 km

b 3,200 km c 3,02 km d 3,002 km

2135

Triathlon är en uthållighetssport där man tävlar i grenarna simning, cykling och löpning i en följd. Längden på sträckorna skiftar från tävling till tävling men i de olympiska spelen är sträckan för simningen 1 500 m, för cyklingen 40 km och för löpningen 10 km. Skriv sträckan för

a simningen i kilometer

b cyklingen i mil

c löpningen i meter

66

40677358_s001-392.indb 66

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Viktenheter Grundenheten för vikt (massa) är kilogram som redan innehåller prefixet kilo eftersom man förr hade gram som grundenhet. En annan vanlig enhet för vikt är 1 ton = 1 000 kg

2136

1 kilogram 1 hektogram 1 gram 1 decigram 1 centigram 1 milligram

(kg) (hg) (g) (dg) (cg) (mg)

= 1 000 gram = 100 gram = 1 gram = 0,1 gram = 0,01 gram = 0,001 gram

G

Skriv med prefix

a 2 000 g

b 200 g

c 0,2 g

d 0,002 g

2137 a 3 kg

b 3 hg

c 3 dg

d 3 mg

2138 a 0,5 kg

b 0,5 hg

c 50 cg

d 50 mg

c 0,03 ton

d 0,003 ton

Skriv som gram

2139

Skriv som kilogram

a 3 ton

b 0,3 ton

Volymenheter En vanlig enhet för volym är liter (l).

Kiloliter och dekaliter används inte i vardagsbruk.

2140

1 hektoliter 1 liter 1 deciliter 1 centiliter 1 milliliter

(hl) (l) (dl) (cl) (ml)

= = = = =

100 liter 1 liter 0,1 liter 0,01 liter 0,001 liter

Skriv med prefix

a 200 l

b 0,2 l

c 0,02 l

d 0,002 l

2141 a 4 hl

b 4 dl

c 4 cl

d 4 ml

2142 a 4,5 hl

b 45 dl

c 45 cl

d 45 ml

Skriv som liter

67

40677358_s001-392.indb 67

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Blandade räknesätt

G

Alva köper en läsk och fyra muffins.

Hur mycket får hon betala?

Läsk 10 kr Muffins 5 kr

Emma köper en läsk och en muffins till sig själv och till sina tre kompisar.

Hur mycket får hon betala?

Alva och Emma skriver olika uttryck för hur mycket de ska betala.

Emma 4 · 10 + 4 · 5 = 40 + 20 = 60 4 · (10 + 5) = 4 · 15 = 60

Alva 4 · 5 + 10 = 20 + 10 = 30 10 + 4 · 5 = 10 + 20 = 30

Man sätter ut parentes om sådant som ska räknas ut först.

Multiplikation och division räknas före addition och subtraktion.

2143

15 kr

Hur mycket kostar godiset på bilden?

A 15 + 3 · 10 betala 15 + 30 = …

malad Prio k h C

eller B 15 + 3 · 10 betala 18 · 10 = …

100

Vilket av alternativen A eller B ger rätt svar? Motivera ditt val.

Beräkna

2144 a 30 + 5 · 4

b 30 – 5 · 4

c (30 – 5) · 4

2145 a 18 + 35

b5– 5

c 1,5 + 1,2

2146 a (30 + 5) · 4

b 4 · (30 + 5)

c 4 · 30 + 4 · 5

7

10

10

P Tabrima lett er

kr

g

P Tabrima lett er

P Tabrima lett er a Primtter le Tab a Primtter le Tab

/a

sk

a Primtter le Tab

6

d Vilket eller vilka av uttrycken i uppgift a–c passar till räknehändelsen nedan?

Emma hjälper sin moster och faster varje vecka.

Av moster får hon 30 kr och av faster 5 kr.

Hur mycket tjänar Emma på fyra veckor?

2147 a 2 + 3 ·10 – 4

b (2 + 3) ·10 – 4

c 2 + 3 · (10 – 4)

68

40677358_s001-392.indb 68

2013-03-05 10:15

a rimtter le

2

2148

Ge exempel på tal som kan stå i rutorna så att likhetstecknet gäller.

a

2149

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

+

·

= 100

b

(

+

) = 100

G

Sofia har tennisbollar i 6-pack och 4-pack. Hon har tre förpackningar av varje.

Hur många bollar har Cecilia?

Vilket eller vilka av uttrycken A–D passar till räknehändelsen?

A 3·6+3·4

2150

B 3 · (6 + 4)

C 3·6+4

D (6 + 4) · 3

Daniel har också tennisbollar i 6-pack och 4-pack.

Skriv räknehändelser som passar till följande uttryck.

a 6+2·4 b (6 + 4) · 3

2151

Linn och Sam motionerar på fritiden. Varje dag utom söndagar springer Sam det röda spåret som är 5,5 km långt och Linn det gula spåret som är 3,8 km långt. Hur mycket längre springer Sam under en vecka?

2152

Viktor sommarjobbar i sju dagar genom att plocka jordgubbar.

Han får välja mellan att få 200 kr i lön varje dag eller att få 20 kr första dagen och sedan få sin lön dubblad för varje dag.

Vilket av alternativen ger Viktor mest lön? Motivera ditt svar.

1

2153

En darttavla (pilkastningstavla) har poängfält från 1 till 20 poäng. I varje fält finns också möjlighet att få dubbel- eller trippelpoäng.

3

2

x

x

1: En träff här ger 20 poäng, vilket är fältets värde.

x

2: En träff i den yttre ringen ger dubbla poäng. Här ger den 2 · 12 poäng = 24 poäng eftersom träffen är i dubbelringen i tolvpoängsfältet.

3: En träff i den inre ringen ger tre gånger fältets poäng. Här ger den 3 · 18 poäng = 54 poäng eftersom den fastnat i trippelringen i artonpoängsfältet.

Hur stor blir den sammanlagda poängen för de tre träffarna?

2154

Ge minst två olika exempel på hur du med tre pilar kan få

a 75 poäng

b 100 poäng

c 112 poäng 69

40677358_s001-392.indb 69

2013-03-05 10:15

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Avrundning

G

Avrundning till tusental 16 365 ≈ 16 000

Avrundning till hundratal 16 365 ≈ 16 400

Avrundning till tiotal 16 345 ≈ 16 350

Avrundning till heltal 1,5714286 ≈ 2

Avrundning till tiondelar 1,5714286 ≈ 1,6

Avrundning till hundradelar 1,5714286 ≈ 1,57

Tecknet ≈ betyder ungefär lika med.

Man avrundar neråt om den sista siffran man vill ha med följs av 0, 1, 2, 3 eller 4.

Man avrundar uppåt om den sista siffran man vill ha med följs av 5, 6, 7, 8 eller 9.

2155

Avrunda 3 497 till närmaste

a tusental

b hundratal

c tiotal

2156

Avrunda 5,638 till närmaste

a heltal

b tiondel

c hundradel

2157

Avrunda 16,485 till närmaste

a heltal

b tiondel

c hundradel

2158

Avrunda talet på miniräknaren till

a tiondelar (en decimal) b hundradelar (två decimaler)

2159

10:08

0,571428

7

8

9

+

I affären avrundar man till närmaste krona.

Vad får du betala för varor som kostar

a 12,78 kr b 12,35 kr c 12,50 kr

2160

Vid bobtävlingar mäts tiden i tusendels sekunder.

Avrunda tiden 43,249 s till

a hundradels sekunder b tiondels sekunder 70

40677358_s001-392.indb 70

2013-03-05 10:16

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Överslagsräkning Överslagsräkning innebär att du räknar ut svaret ”på ett ungefär”.

Avrunda talen så att de blir lätta att räkna med. Ofta blir resultatet bra om du följer nedanstående tips.

Addition 12,6 + 13,7 ≈ 12 + 14 = 26

Subtraktion 0,76 – 0,44 ≈ 0,8 – 0,5 = 0,3

Avrunda den ena termen uppåt och den andra nedåt

Avrunda båda termerna uppåt eller båda nedåt

Multiplikation 4,53 · 12,78 ≈ 4 · 13 = 52

Division 58,4 / 5,38 ≈ 55 / 5 = 11

Avrunda den ena faktorn uppåt och den andra nedåt

Avrunda nämnaren till heltal och täljaren så att du lätt kan dividera

G

Beräkna med överslagsräkning.

2161 a 7,8 + 3,4

b 8,42 + 11,69

c 0,423 + 1,768

2162 a 768 – 259

b 63,2 – 54,4

c 0,789 – 0,567

2163 a 3,9 · 4,2

b 7,82 · 21,4

c 19,86 · 11,18

2164 a 63

b 638

c 14,96

8

2165

11

3,87

Kinesiska muren, som började byggas ca 300 år f.Kr., är 6 400 km lång.

a Avståndet mellan Stockholm och Malmö är 604 km. Ungefär hur många sådana sträckor kan man placera in på Kinesiska muren?

b Ungefär hur många dagar skulle du behöva för att gå längs hela muren om du i genomsnitt går 22 km om dagen?

2166

Varje dag tränar Inas och Max löpning. Inas springer det blå spåret 5 km 8 km som är 5,2 km långt och Max det röda spåret som är 3,8 km 10 km långt. Vilket av alternativen i cirkeln är det bästa ungefärliga 12 km 15 km värdet för hur mycket längre Inas springer än Max under en vecka?

71

40677358_s001-392.indb 71

2013-03-05 10:16

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Problemlösning 2:2

G

P1

Tanja har ett snöre som är 500 cm långt. Hon ska dela det i lika långa bitar.

Hur lång blir varje bit om hon gör

a 4 klipp

b 3 klipp

c 9 klipp

d 19 klipp

P2 a Ett staket har

tio stolpar som står längs en rät linje.

Avståndet mellan stolparna är 6 m.

Hur långt är det mellan första och sista stolpen?

b Ett annat staket har 20 stolpar.

Avståndet mellan dessa stolpar är 3 m.

Hur långt är det mellan första och sista stolpen?

c Ett tredje staket har också 20 stolpar men avståndet mellan dessa stolpar är 6 m.

Hur långt är det mellan första och sista stolpen?

P3

I en affär kostar en påse chips 12 kr och en burk läsk 8 kr.

a Erik har handlat chips och läsk för 60 kr. Vad har Erik handlat?

Försök hitta alla möjligheter.

b Filip har handlat chips och läsk för 48 kr. Vad har Filip handlat? c Martin har handlat chips och läsk för 96 kr.

Vad har Martin handlat? Försök hitta alla möjligheter.

P4

På hur många sätt kan du få ihop 100 kr om du har 5 st 20-kronorssedlar, 5 st 10-kronor och 5 st 5-kronor.

72

40677358_s001-392.indb 72

2013-03-05 10:16

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Tänk efter 2:2

T1

T2

Hur tänker du när du ska beräkna a 10 · 125 b 125 10 125 d e 2+3·4 0,1

f (2 + 3) · 4

Hur tänker du när du ska skriva

a 0,4 kg som gram(g)

T3

G

c 0,1 · 125

b 4 g som kilogram(kg)

När Emma skulle avrunda 34,9 till närmaste tiotal redovisade hon så här: 34,9 ≈ 35 ≈ 40 Vilket är det rätta svaret och vilket fel gjorde Emma?

T4

Hur tänker du när du ska beräkna ett ungefärligt värde av a 489 + 338 b 689 – 378 c 42,5 · 86,5 d 246 4,8

Diagnos 2:2 Beräkna

D1 a 10 · 0,25

b 100 · 0,25

c 25

d 25

D2 a 0,1· 25

b 0,01 · 25

c 25

d 25

D3 a 3 + 4 · 5

b (3 + 4) · 5

c 3+4·5–6

D4

Skriv 75 m som kilometer (km)

D5

Skriv som meter (m)

a 0,3 km

D6

0,1

100 0,01

c 3 cm

d 3 mm

c heltal

d tiondelar

c 632 · 478

d 427/83

Avrunda talet 346,549 till

a hundratal

D7

b 3 dm

10

b tiotal

Beräkna ett ungefärligt värde av

a 38,7 + 42,9

b 72,4 – 43,7

73

40677358_s001-392.indb 73

2013-03-05 10:16

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Multiplikation och division med 10 och 100 Exempel

10 · 0,25 = 2,5 100 · 0,25 = 25

2,5/10 = 0,25 25/100 = 0,25

Beräkna

1

2167 a 10 · 45

b 10 · 4,5

c 100 · 4,5

2168 a 10 · 75

b 10 · 0,75

c 100 · 0,75

2169 a 10 · 125

b 10 · 1,25

c 100 · 1,25

2170 a 40

b 4

c 4

2171 a 45

b 4,5

c 4,5

2172 a 125

b 12,5

c 12,5

10

10

10

100

10

10

100

10

100

Vilket tal ska stå i rutan?

2173 a 1,5 · 2174 a

70 = 7

= 15

b 1,5 · b

1 000

= 150 = 0,7

c 100 · c

100

= 150 = 0,07

2175

Hur många gånger så stort blir ett tal om det först multipliceras med 1 000 och sedan divideras med 100?

2176

Maja vill veta hur långa löpsteg hon tar.

På en 85 m lång sträcka tar hon 100 steg.

a Hur långa löpsteg tar Maja? b Hur långt kommer Maja efter tio löpsteg?

2177

En garntråd är 50 m lång.

Hur lång blir varje bit om tråden delas i

a 10 bitar

b 100 bitar

c 1 000 bitar

74

40677358_s001-392.indb 74

2013-03-05 10:16

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Multiplikation och division med 0,1 och 0,01 Exempel

100 · 25 = 2 500 10 · 25 = 250 1· 25 = 25 0,1· 25 = 2,5 0,01· 25 = 0,25

25/100 = 0,25 25/10 = 2,5 025/1 = 25 25/0,1 = 250 25/0,01= 2 500

1

Beräkna

2178 a 10 · 5

b 0,1 · 5

c 0,01 · 5

2179 a 10 · 25

b 0,1 · 25

c 0,01 · 25

2180 a 10 · 12,5 b 0,1 · 12,5 c

0,01 · 12,5

5 10

b 5

c

2182 a 25

b 25

c 25

2181 a

0,1

10

2183

· 80 = 800

b

· 80 = 8

c

· 80 = 0,8

Du ska fylla en mindre badbassäng med 200 liter vatten.

Hur många hinkar med vatten behöver du hälla i om hinken rymmer

a 10 liter

2185

0,01

Vilket tal ska stå i rutan?

a

2184

0,1

5 0,01

b 0,1 liter

I en affär kostar äpplena 12,90 kr/ kg.

Hur mycket kostar

a 10 kg

b 0,1 kg

2186

Ebba multiplicerade ett tal med 0,01 och fick då svaret 25,6.

Vilket var talet?

2187

Hur många gånger så stort blir ett tal som multipliceras med 10 och sedan divideras med 0,1?

75

40677358_s001-392.indb 75

2013-03-05 10:16

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Enheter och enhetsbyten

1

Längd

Vikt

Volym

1 km = 1 000 m

1 ton = 1 000 kg

1 hl = 100 l

1 m = 10 dm

1 kg = 1 000 g

1 l = 10 dl

1 m= 100 cm

1 hg = 100 g

1 l = 100 cl

1 m = 1 000 mm

1 g = 1 000 mg

1 l = 1 000 ml

Skriv som meter (m)

2188 a 6 km

b 0,6 km

c 0,006 km

2189 a 5 dm

b 5 cm

c 5 mm

2190

Skriv som centimeter (cm)

a 4m

b 0,4 m

c 0,04 m

2191

Skriv som millimeter (mm)

a 7m

b 0,7 m

c 0,004 m

2192

Skriv som kilogram (kg)

a 3 000 g

b 300 g

c 3g

2193

Skriv som milligram (mg)

a 5g

b 0,5 g

c 0,005 g

2194

Skriv som liter (l)

a 6 dl

b 6 cl

c 6 ml

2195

Skriv som centiliter (cl)

a 5l

b 0,5 l

c 0,05 l

2196

Vilka längdmått är lika?

45 dm

450 cm

4 500 mm

80 hg

800 g

8 hg

50 cl

5 dl

5 000 ml

450 mm

2197

Vilka viktmått är lika?

0,8 kg

2198

45 cm

80 g

Vilka volymmått är lika?

0,5 l

500 ml

76

40677358_s001-392.indb 76

2013-03-05 10:16

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Blandade räknesätt 2199

Du köper fyra vykort för 8 kr styck och fyra frimärken för 6 kr styck.

a Vilket eller vilka av uttrycken A–D talar om hur mycket du ska betala?

A 4 · 8 + 4 · 6 B 4 · (8 + 6) C4·8+6 D (8 + 6) · 4 b Beräkna hur mycket du ska betala.

2200 a 4 + 5 · 6 d 50 + 3 · 5

2201 a 5 · 3 + 5 · 2 d 3 – 0,5 · 2

b (4 + 5) · 6 e 50 – 3 · 5

c 6 · (4 + 5) f (50 + 3) · 5

b 5 · (3 + 2) e 3 · 1,5 – 2

c (3 + 2) · 5 f (3 – 0,5) · 2

2202 a 12 + 18 – 3 · 5 b 12 + (18 – 3) · 5 2203

c 12 + 18 – 3 5

1 d 12 + (18 – 3) 5

Du köper två tröjor för 399 kr/st. och två shorts för 89 kr/st.

Du betalar med 1 000 kr.

a Vilket av alternativen, A, B eller C, väljer du för att räkna ut hur mycket du får tillbaka?

A 2 · (399 + 89) – 1 000 = …

B 1 000 – 2 · 89 + 399 = …

C 1 000 – 2 · (89 + 399) = … b Hur mycket får du tillbaka?

2204

När Johan fiskade fick han en gädda som vägde 2,2 kg och en annan gädda som vägde 1,7 kg. Dessutom fick han en abborre som vägde 0,6 kg.

Hur mycket vägde fiskarna tillsammans?

77

40677358_s001-392.indb 77

2013-03-05 10:16

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Avrundning och överslagsräkning Så här avrundar du till Hundratal 2 449 ≈ 2 400 2 450 ≈ 2 500 2 451 ≈ 2 500

1

Heltal 2,4 ≈ 2 2,5 ≈ 3 2,6 ≈ 3

Tiondelar 2,44 ≈ 2,4 2,45 ≈ 2,5 2,46 ≈ 2,5

Hundradelar 2,444 ≈ 2,44 2,445 ≈ 2,45 2,446 ≈ 2,45

När du ska göra en överslagsräkning ska du avrunda så att uträkningen blir lätt att göra som huvudräkning.

Vid addition och multiplikation kan du avrunda ena talet uppåt och andra nedåt.

269 + 342 ≈ 300 + 300 = 600

32,7 · 67,8 ≈ 30 · 70 = 2 100

Vid subtraktion och division kan du avrunda båda talen uppåt eller båda nedåt.

362 – 248 ≈ 400 – 300 = 100

2205

Avrunda 7 258 till närmaste

a tusental b hundratal

2206

b tiondel

c hundradel

Vilket är det största respektive minsta heltal som kan avrundas till

a 70

2208

c tiotal

Avrunda 7,628 till närmaste

a heltal

2207

43,7 / 5,65 ≈ 40 / 5 = 8

b 700

c 7 000

Världens högsta vattenfall är Angelfallen i Venezuela med en höjd avrundad till tiotal på 980 meter. Vilken är den

a högsta höjd i hela meter fallen kan ha b lägsta höjd i hela meter fallen kan ha Beräkna med överslagsräkning

2209 a 5,7 + 4,2

b 7,23 + 13,89

c 788 – 369

d 2,83 – 2,46

2210 a 6,9 · 3,2

b 9,95 · 15,13

c 71

d 19,82

9

4,86

78

40677358_s001-392.indb 78

2013-03-05 10:16

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Blandade räknesätt 2211

Beräkna

a 3 · (1,5 + 0,8) + 2 · (2,5 – 0,6)

b (4 + 2,5) · 4 + 5 · (3,5 + 2)

Skriv av uppgiften och sätt ut parenteser så att uträkningen stämmer.

2212 a 5 + 3 · 6 = 48

b 15 – 3 · 4 – 2 = 9

c 3 · 4 + 5 + 3 = 30

2213 a 4 · 8 – 7 – 2 = 27

b 8 – 2 · 15 – 5 = 85

c 0,5 – 0,1 + 0,9 · 0,4 = 0,1

Vilket tal ska stå i rutan?

2214 a 4 · 2215 a 2,5 · 2216

b 2,5 · (12 +

) = 100

c 4 · 20 +

= 100

) = 100 c 2,5· 12 +

= 50

2

b3 d6

0,5

2

5

Använd de tre stjärntalen och skriv ett uttryck där resultatet blir

a 15 c6

2218

= 50

b 4 · (20 +

Använd de tre hjärttalen och skriv ett uttryck där resultatet blir

a5 c 3,5

2217

= 100

b 51 d 0,5

0,1

10

50

Vilka av uttrycken visar antalet färgade rutor i kvadraten?

A 7 · 7 – 2 · (7 – 4) B 7 · 7 – 3 · (7 – 5) C 5 · 7 + 2 · (7 – 3) D 4 · 7 + 3 · (7 – 2) E 4 · 7 + 3 · (2 + 3) F 5 · 7 + 2 · (2 + 2)

2219

Skriv minst tre uttryck som visar antalet färgade rutor i rektangeln.

79

40677358_s001-392.indb 79

2013-03-05 10:16

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Primtal Ett tal som endast går att dela med talet 1 och sig självt för att få ett heltal som svar är ett primtal. Ett primtal har därför exakt två faktorer.

De fem första primtalen är 2=1·2

3=1·3

5=1·5

7=1·7

11 = 1 · 11

Talet 1 är inget primtal eftersom det endast har en faktor.

Alla tal som inte är primtal har fler än två faktorer och är alltså delbara med fler tal än sig självt och talet 1. Talet 6 kan t.ex. skrivas 6 = 1 · 6 och 6 = 2 · 3 och har alltså faktorerna 1, 2, 3 och 6 som det är delbart med.

Delbarhetsreglerna på sidan 61 kan vara till hjälp när du ska lösa uppgifterna.

2

2220

Skriv ner alla 25 primtalen upp till 100.

2221

Vilka av talen kan inte vara ett primtal?

1 023

2222

1 765

2 324

3 457

5 739

Ge exempel på två primtal som har summan

a 18

b 36

c 100

2223

Två primtal som bara har ett heltal mellan sig kallas primtalstvillingar.

Så är t ex 17 och 19 primtalstvillingar eftersom de bara har talet 18 mellan sig. Vilka primtalstvillingar finns det bland talen upp till 100?

2224

Man tror att alla jämna tal kan skrivas som en differens mellan två primtal som följer efter varandra, t.ex. kan det jämna talet 2 skrivas som 2 = 13 – 11 eller 2 = 19 – 17.

Skriv talet som en differens mellan två primtal som följer efter varandra.

a4

2225

b6

c8

Läs texten i rutan.

a Det jämna talet 16 kan skrivas som 16 = 3 + 13.

Kan du komma på fler sätt att skriva talet 16 som en addition av två primtal?

b Kontrollera att Goldbachs påstående gäller för alla jämna tal mellan 20 och 30.

2226

Goldbach hette en tysk matematiker som levde på 1700-talet. Han påstod att alla jämna tal kan skrivas som summan av två primtal.

Ingen har hittills kunnat bevisa att Goldbach har rätt, men ingen har heller kunnat bevisa att han har fel.

Talet är mindre än 50. Det är en multipel (se sid 62) till både talet 3 och talet 5. Siffersumman är ett primtal. Vilket är talet?

80

40677358_s001-392.indb 80

2013-03-05 10:16

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Sammansatta tal Alla heltal som inte är 0, 1 eller ett primtal är sammansatta tal.

Ett sammansatt tal kan delas upp i faktorer som är primtal.

En sådan faktor kallas primfaktor.

Med hjälp av ett faktorträd går det lätt att dela upp ett tal i primfaktorer.

36 2

36 18

2

4 9

3

2

36 9

23

6 3

2

6 32

3

3

Faktorträden visar hur talet 36 på olika sätt kan delas upp i primfaktorer.

Talet 36 uppdelat i primfaktorer blir då

2227

Dela upp talet i primfaktorer med hjälp av ett faktorträd.

a 24

2228

c 98

2 11

b 168

c 270

Skriv talet som en produkt av två primtal.

a 51

b 57

3 13

23

Vilka primfaktorer har talen

a 144

2229

b 60

5

7

17 29

19 31

. . . 3 623 5 651

7 919

c 91

2230

Talet x är en primfaktor i talet 21 men inte i talet 12.

Vilket är talet x?

2231

En mamma är 30 år och har två barn. Åldern på varje barn är en primfaktor i mammans ålder.

Summan av barnens åldrar är också en primfaktor i mammans ålder.

Hur gamla är barnen?

2232

Produkten av två primtal används ofta som en kod.

För att lista ut koden behöver man ta reda på de två primtalen.

Vilka är primtalen till koden

a 111

b 221

2

36 = 2 · 2 · 3 · 3

c 629 81

40677358_s001-392.indb 81

2013-03-05 10:16

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Kapiteldiagnos

G

Beräkna

K1 a 0,75 + 0,5 d 8 · 12,5

K2 a 36,6/6 d 10 · 2,5

K3 a 3 + 4 · 5 K4

c 12,5 –2,6 f 32,5 · 16

b 3,66/6

c 36,6

e 0,1 · 2,5

0,6 2,5 f 0,1

b3·4+5

c (3 + 4) · 5

Vilket tal ska stå i rutan?

a 0,6 km = d 900 g =

K5

b 1,2 – 0,25 e 0,8 · 12,5

b 0,06 km =

m

e 90 g =

kg

m kg

c 0,006 km = f 9g=

m

kg

Avrunda 34,49 till

a tiotal

b heltal

c tiondelar

K6

Beräkna med överslagsräkning ett ungefärligt värde till a 82,3 – 31,9 b 72 · 88 c 242 63

K7

Ett stort glas rymmer 25 cl.

a Hur många liter ryms i 12 fulla glas? b Hur många fulla glas får man från en stor PET-flaska som innehåller 1,5 liter läsk?

K8

En kartong innehåller 6,4 kg lösgodis som ska packas i påsar som ska väga 160 g.

a Hur mycket godis innehåller 25 påsar?

b Hur många påsar får man av godiset i kartongen?

82

40677358_s001-392.indb 82

2013-03-05 10:16

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Utmaningar 2

U1

Sätt in talen 6, 9, 12, 15 och 18 i rutorna så att summan av talen i en vågrät och lodrät rad blir lika stor.

Vilken summa är den

a högsta man kan få b lägsta man kan få

U2

Summan av prickarna som ligger mitt emot varandra på en vanlig tärning är 7. Bilden visar en stapel med sex tärningar.

Vilket är det högsta antal prickar man kan se om det också är tillåtet att lyfta på stapeln?

U3 a Vilket tal plus 2 är lika stort som 2 gånger talet? b Vilket tal plus 1,5 är lika stort som 1,5 gånger talet? c Vilket tal plus 3 är lika stort som 3 gånger talet?

U4

Sätt in plus- eller minustecken mellan talen så att resultatet blir 100.

9

8

9

8

7

6

5

4

3

2

1 = 100

U5

1

2

3

Hur många kvadrater innehåller figur nr 100?

83

40677358_s001-392.indb 83

2013-03-05 10:16

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Repetition 2 Beräkna

2233 a summan av 24 och 6 c produkten av 24 och 6

b differensen av 24 och 6 d kvoten av 24 och 6

2234 a 2,01 + 0,6

b 23,6 – 19,9

c 20 – 3,6

2235 a 1,25 + 0,3

b 1,25 – 0,3

c 12,5 – 1,25

2236 a 14 · 45

b 6 · 14,5

c 0,6 · 12,5

2237 a 156

b 32,4

c 8

2238 a 10 · 25

b 100 · 25

c 1 000 · 25

b 25

c

2240 a 25

b 25

c 25

2241 a 0,1 · 25

b 0,01 · 25

c 0,001 · 25

12

2239 a

25 0,1 10

6

0,01

100

0,5

25 0,001 1 000

2242 a 10 – 0,1 + 0,11 – 0,01 b 10 + 0,1 – 0,11 + 0,01

2243 a 2244

25 + 3 · 4

b hundratal

c tiotal

Avrunda 8,539 till närmaste

a heltal

2246

c 6 · (22 + 8)

Avrunda 12 653 till närmaste

a tusental

2245

b 250 – 5 · 2

b tiondel

c hundradel

Beräkna med hjälp av produkterna i rutan.

a 8 · 25

b 16 · 25

c 32 · 25

1 · 25 = 25 2 · 25 = 50 4 · 25 = 100

84

40677358_s001-392.indb 84

2013-03-05 10:16

2

2247

Produkten 12 · 12 = 144. Den ena faktorn är 12.

Vilken är den andra om produkten är

a 156

2248

c 132

b 8 dm

c 8 mm

Skriv som decimeter (dm)

a 20 m

2250

b 168

Skriv som meter (m)

a 0,8 km

2249

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

b 0,2 m

c 20 cm

Ekvatorn är ca 4 000 mil.

Hur lång är ekvatorn mätt i

a kilometer

b meter

2251

Anna sätter nytt rekord i längdhopp med 4,07 m.

Hennes tidigare rekord var 3,98 m.

Med hur många centimeter slog hon sitt gamla rekord?

2252

Världens minsta fisk är endast 8 mm lång när den är fullvuxen. Världens största och längsta fisk är valhajen som kan bli upp till ca 18 m lång.

Hur många gånger så lång är valhajen än världens minsta fisk?

2253

En av världens mest berömda broar är Golden Gatebron i San Francisco som är 2 150 m lång. Öresundsbron är 7 850 m lång.

a Hur mycket längre är Öresundsbron än Golden Gatebron? b Ungefär hur många gånger så lång är Öresundsbron än Golden Gatebron?

85

40677358_s001-392.indb 85

2013-03-05 10:16

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

2254

Skriv som kilogram (kg)

a 3 500 g

b 350 g

c 35 g

2255

Skriv som hektogram (hg)

a 20 kg

b 0,2 kg

c 20 mg

2256

Emma behöver köpa 1,5 kg köttfärs eftersom hon ska bjuda sina kompisar på tacos. Kilopriset för köttfärs är 48 kr.

Hur mycket ska hon betala?

2257

Världens största djur är blåvalen som kan väga 150 ton.

Hur många sjundeklassare med en genomsnittsvikt på 60 kg behövs för att de ska väga lika mycket som en blåval.

2258

En elefantunge vägde 90 kg när den föddes.

När den var fullvuxen vägde den 4,5 ton.

Hur många gånger så stor är vuxenvikten jämförd med födelsevikten?

2259

En pojke vägde 3 200 g när han föddes och 80 kg som fullvuxen.

Hur många gånger så stor är vuxenvikten jämförd med födelsevikten?

2260

Världens största flygplan är Antonov AN-225. Det kan bära en last på 250 ton (1 ton = 1 000 kg). En vuxen person väger ca 80 kg.

Hur många vuxna personer skulle samtidigt kunna flyga med AN-225 om alla får plats?

86

40677358_s001-392.indb 86

2013-03-05 10:16

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Något extra

Räkna med kronor 2261

Vikt 7 g

Du har en säck med 2 500 enkronor.

Orkar du lyfta säcken?

Räkna ut hur mycket enkronorna väger.

Diameter 25 mm Tjocklek 1,8 mm

2262

Hur lång blir raden av enkronorna om du lägger dem kant i kant?

Uppskatta först längden och räkna sedan ut den.

2263

Hur hög blir stapeln av mynt om de läggs ovanpå varandra?

2264

Hur många enkronor går det åt för att bilda en 1 km lång rad om de läggs kant i kant?

2265

Gör ett överslag och räkna ut ungefär hur många enkronor det går åt för att bygga en 10 m hög stapel?

2266

Hur många enkronor finns det i en hög som väger

a 35 kg b 105 kg c 52,5 kg

2267

Ungefär hur många enkronor finns det i en hög som väger 1 ton?

2268

Enkronan är en blandning (legering) av koppar och nickel.

Bilden visar hur stor andel av vardera metallen som ingår.

Hur många gram av en enkrona är

a nickel

2269

b koppar Nickel

Man ska tillverka 4 000 enkronor.

Hur mycket går det åt av metallen

a nickel

Koppar

b koppar 87

40677358_s001-392.indb 87

2013-03-05 10:17

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Öresund runt 2270

2271

Under sommarlovet gjorde Sofia och Ebba en tur runt Öresund med tåg och båt. Resan började i Malmö där de passade på att titta på det 54 våningar höga Turning Torso. Arean av varje våningsplan är 400 m2.

Hur många lägenheter skulle kunna rymmas i byggnaden om varje lägenhet hade arean 80 m2?

0

10

20

30

40

50 km

Från Malmö fortsatte de med tåg till Helsingborg där det var fotbollsmatch mellan Helsingborgs IF och Malmö FF. Antalet åskådare avrundat till tusental var 15 000. Vilket antal åskådare kunde som

a minst ha sett matchen

b mest ha sett matchen

2272

Mellan Helsingborg och Helsingör är det 4 km.

Båtresan tog bara 20 minuter.

Vilken medelfart i kilometer i timmen höll båten?

2273

I Helsingör besökte de slottet Kronborg som är mest känt för att William Shakespeares (1564 –1616) berömda rollfigur Hamlet ska ha bott på slottet.

Pjäsen Hamlet som skrevs år 1603 spelas varje sommar på slottets borggård.

a För hur många år sedan skrevs pjäsen Hamlet? b Hur gammal var Shakespeare då han skrev Hamlet?

2274

Sofia och Ebba tog tåget söderut mot Köpenhamn.

I Hellerup gjorde de ett uppehåll för att titta på saltvattensfiskarna i Danmarks Akvarium.

Inträdesbiljetten för ett enstaka besök kostar 85 DKK medan ett årskort kostar 165 DKK.

a Hur många besök måste man minst göra för

100 DKK (danska kronor) mostvarar 120 SEK (svenska kronor)

att det ska löna sig att köpa ett årskort?

b Vad kostade en inträdesbiljett i svenska kronor?

88

40677358_s001-392.indb 88

2013-03-05 10:17

2

2275

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

I Köpenhamn besökte de Tivoli. De olika attraktionerna kostar 1–4 turbiljetter. Med ett turpass (åkkort) kan de roa sig så mycket de vill vid ett besök.

a Hur mycket kostar inträdet och ett turpass i SEK? b Att åka berg- och dalbanan kostar tre turbiljetter.

Hur många gånger kan de åka banan innan det lönar sig att köpa ett turpass?

2276

Inträde 75 DKK Turbiljett 15 DKK Turpass 200 DKK

Sofia och Ebba passade också på att besöka Guinness World Records-museet. Där kan du bl.a. se världens längsta man som blev 2,72 m och världens tyngsta man som vägde 495 kg.

Hur många

a centimeter har du kvar till den här längden

b kilogram har du kvar till den här vikten

2277

De avslutade resan genom att ta tåget över Öresund till Malmö. Öresundsförbindelsen består av fyra delar från Danmark räknat: • En 430 m konstgjord halvö vid Kastrup • En 3 750 m lång tunnel tunnel • En 4 055 m lång konstgjord ö, Pepparholm • En 7 850 m lång högbro med anslutningsbroar Hur lång är hela Öresundsförbindelsen mellan Köpenhamn och Malmö?

Avrunda svaret till hela kilometer.

2278

Studera kartan och uppskatta hur långt Sofia och Ebba åkt tåg och båt på sin Öresundstur.

89

40677358_s001-392.indb 89

2013-03-05 10:17

2

RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER

Sammanfattning 2

G

De fyra räknesätten Addition

Subtraktion 103 – 98 =

98 + 97 = 195 term

term

summa

term

5

term differens

täljare

Multiplikation

3

· 18 = 54

faktor

Division

faktor produkt

36 = 12 3

kvot

nämnare

Räkneregler (5 + 3) · 4 – 12 = 8 · 4 – 12 = 32 – 3 = 29 4 4 Parenteser räknas först.

Multiplikation och division räknas före addition och subtraktion.

Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000 10 · 0,5 = 5 100 · 0,5 = 50 1 000 · 0,5 = 500 5 = 0,5 5 = 0,05 5 = 0,005 10 100 1 000 Multiplikation och division med 0,1, 0,01 och 0,001 0,1 · 5 = 0,5 0,01 · 5 = 0,05 0,001 · 5 = 0,005 5 = 50 5 = 500 5 = 5 000 0,1 0,01 0,001 Prefix och enheter Kilo- (k) 1 000 Hekto- (h) 100 Deci- (d) 0,1 Centi- (c) 0,01 Milli- (m) 0,001

Avrundning till heltal 4,1 … 4,4 ≈ 4 4,5 … 4,9 ≈ 5

1 kg 1 hg 1 dg 1 cg 1 mg

= 1 000 g = 100 g = 0,1 g = 0,01 g = 0,001 g

85 239 56 84 731

till tiondel

till hundradel

4,15 … 4,19 ≈ 4,2

4,115 … 4,119 ≈ 4,12

4,11 … 4,14 ≈ 4,1

4,111 … 4,114 ≈ 4,11

90

40677358_s001-392.indb 90

2013-03-05 10:17

Matematik

Formula

7 Formula Formula

7 Formula är ett basläromedel i matematik för grundskolans årskurs 7–9.

Uppgifterna i Formula stimulerar till att upptäcka mönster, se samband och förstå begrepp, kring vilka eleven aktivt kan bygga upp sitt kunnande.

Aktiviteterna utvecklar förmågor och ger möjlighet till lärande i samspel med andra. Problemlösningssidorna och Tänk efter utvecklar problemlösningsstrategier. Diagnoser följs av individanpassad träning i olika spår.

Läromedlet omfattar för varje årskurs 7–9: • Elevwebb • Lärarwebb

Bo Sjöström har i många år arbetat med Matematik och lärande vid Malmö högskola och med konstruktion av nationella prov i matematik.

Petra Svensson är lärare på Rosengårdsskolan i Malmö.

PETRA SVENSSON

Gert Mårtensson har mångårig erfarenhet från olika grundskolor i Malmö.

Matematik

BO SJÖSTRÖM

• Elevbok

GERT MÅRTENSSON

Läromedlet ingår i serien Prima – Prima Formula – Formula.

a l u m r Fo

ON RTENSS GERT MÅ TRÖM BO SJÖS N VENSSO PETRA S

7