Support
Matematik
Formula
7 Formula Formula
7 Formula är ett basläromedel i matematik för grundskolans årskurs 7–9.
Uppgifterna i Formula stimulerar till att upptäcka mönster, se samband och förstå begrepp, kring vilka eleven aktivt kan bygga upp sitt kunnande. Aktiviteterna utvecklar förmågor och ger möjlighet till lärande i samspel med andra. Problemlösningssidorna och Tänk efter utvecklar problemlösningsstrategier. Diagnoser följs av individanpassad träning i olika spår. Läromedlet omfattar för varje årskurs 7–9: • Elevwebb • Lärarwebb
Bo Sjöström har i många år arbetat med Matematik och lärande vid Malmö högskola och med konstruktion av nationella prov i matematik.
Petra Svensson är lärare på Rosengårdsskolan i Malmö.
PETRA SVENSSON
Gert Mårtensson har mångårig erfarenhet från olika grundskolor i Malmö.
Matematik
BO SJÖSTRÖM
• Elevbok
GERT MÅRTENSSON
Läromedlet ingår i serien Prima – Prima Formula – Formula.
a l u m r Fo
ON RTENSS GERT MÅ TRÖM BO SJÖS N VENSSO PETRA S
7
5 Procent och decimaltal
Innehåll
1 Mönster och tal
G-spår 6 Spår 1 12 Spår 2 14 G-spår 16 Spår 1 28 Spår 2 34 Repetition 1 38 Något extra 31 Sammanfattning 1
.................
5
6 Algebra och mönster
42
2 Räknesätt och räknemetoder
.
43
G-spår 44 Spår 1 58 Spår 2 61 G-spår 63 Spår 1 74 Spår 2 79 Repetition 2 84 Något extra 87 Sammanfattning 2 90
3 Form och storlek
..............
4 Bråk och decimaltal
4
188
189
.........
229
G-spår 230 Spår 1 245 Spår 2 251 G-spår 253 Spår 1 261 Spår 2 263 Repetition 6 268 Något extra 270 Sammanfattning 6 272
7 Diagram och lägesmått
91
G-spår 92 Spår 1 107 Spår 2 111 G-spår 113 Spår 1 128 Spår 2 132 Repetition 3 138 Något extra 142 Sammanfattning 3 144
G-spår 146 Spår 1 159 Spår 2 163 G-spår 167 Spår 1 176 Spår 2 179 Repetition 4 184 Något extra 186 Sammanfattning 4
......
G-spår 190 Spår 1 203 Spår 2 207 G-spår 209 Spår 1 216 Spår 2 219 Repetition 5 224 Något extra 226 Sammanfattning 5 228
.......
8 Blandade provuppgifter
..........
145
273
G-spår 274 Spår 1 286 Spår 2 290 G-spår 294 Spår 1 305 Spår 2 307 Repetition 7 312 Något extra 314 Sammanfattning 7 316
1 2 3 4 5 6 7
......
317
Mönster och tal 318 Räknesätt och räknemetoder 321 Form och storlek 324 Bråk och decimaltal 328 Procent och decimaltal 331 Algebra och mönster 333 Diagram och lägesmått 335
Läxor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Register . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildförteckning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
339 363 390 391
2 r e d o t e m e n räk h c o t t ä s e Räkn r e d o t e räknem Mål:
40677358_s001-392.indb 43
kunna kapitel ska du ta et d ed m När vi arbetat knesätten ellan de fyra rä m d an b m sa • se esätten ingar med räkn • göra beräkn lag och göra övers • avrunda tal
2013-03-05 10:14
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Aktivitet 2:1
G
A Vem får högst summa? Tävla mot en eller flera kamrater. Ni behöver: Tiosidig tärning med 0–9 alternativt vanlig tärning 1–6.
1 Var och en ritar en spelplan som bilden visar. 2 Turas om att kasta tärningen. Var och en skriver in sitt tal som tärningen visar på en valfri plats i sin spelplan.
, +
,
3 När ni kastat tärningen tio gånger var beräknar ni summan av talen ni fått. Störst summa vinner. Använd gärna miniräknare för att kontrollera era beräkningar. 4 Ni kan också tävla om vem som får störst eller minst differens.
B Kaprekars tal 1 Du ska undersöka ett fyrsiffrigt tal vars siffror är olika. Vi har valt:
1 234
2 Gruppera siffrorna så att du får ett så stort tal som möjligt och ett så litet som möjligt. Beräkna differensen.
4 321 – 1 234 = 3 087
3 Gör samma med talet 3 087 dvs. gruppera siffrorna till ett så stort tal som möjligt och ett så litet som möjligt. Beräkna differensen.
8 730 – 0 378 = 8 352
4 Fortsätt på samma sätt med den nya differensen. 8 532 – 2 358 = 6 174 5 Vad händer när du fortsätter med differensen 6 174? 6 Välj ett eget fyrsiffrigt tal vars siffror är olika och gör på samma sätt tills du kommer fram till samma resultat som ovan. 7 Välj ytterligare ett eller ett par fyrsiffriga tal och undersök dessa på samma sätt. Dattaraya Ramchandra Kaprekar (1905–1986) var en indisk matematiker som upptäckte det som du precis kom fram till. Talet 6 174 kallas för Kaprekars konstant.
44
40677358_s001-392.indb 44
2013-03-05 10:14
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
De fyra räknesätten Addition term
summa
term
125 +
75
=
term
200
207 –
98
4
2001
·
75
=
täljare nämnare
60 = 12 5
kvot
Utgå från talet 56 och talet 8. Hur stor är
b differensen av talen d kvoten av talen
Vilka två av talen 15, 55, 60 och 75 ger den
a största summan c minsta produkten
2003
109
300
a summan av talen c produkten av talen
2002
=
Division
produkt
faktor
differens
term
Multiplikation faktor
G
Subtraktion
b minsta differensen d största kvoten
Vilket svar får du om du
a adderar 2,9 med 0,1 c dividerar 100 med 5
b multiplicerar 100 med 5 d subtraherar 1,0 med 0,9.
2004
Produkten av två tal är 36. Kvoten av de två talen är 4. Vilka är talen?
2005
Hur mycket större är
a produkten av 3 och 4 än summan av samma tal b differensen av 16 och 4 än kvoten av samma tal
2006
Vilka är de två talen? Talen är mellan 1 och 20. Talens summa är 20.
Differensen mellan talen är 10. Produkten av talen är 75. Kvoten är 3.
45
40677358_s001-392.indb 45
2013-03-05 10:14
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Addition och subtraktion
G
Subtraktion är det motsatta räknesättet till addition och addition är det motsatta räknesättet till subtraktion. +24 76
76 + 24 = 100 85
–24
2007
–25
100 100 – 24 = 76
85 – 25 = 60 60
+25
60 + 25 = 85
Vad ska stå i rutorna? +75
a 75
2008
90
b 69
56
c 90
7
8
987
9
+
10:08
7
8
98,7 9
+
b 98,59 – 8,79
Du vet att 78,5 – 9,85 = 68,65. Vad är då
a 68,65 + 9,85
2012
10:08
Du vet att 89,8 + 8,79 = 98,59. Vad är då
a 98,59 – 89,8
2011
74
Miniräknaren visar 98,7.
a Vad ska du addera med för att den ska visa 1 000? b Vad ska du subtrahera med för att den ska visa 77?
2010
d
Miniräknaren visar 987.
a Vad ska du addera med för att den ska visa 10 000? b Vad ska du subtrahera med för att den ska visa 777?
2009
– 26
b 78,5 – 68,65
Summan av talen är 1. Ge exempel på
a två sådana tal b tre sådana tal c fem sådana tal 46
40677358_s001-392.indb 46
2013-03-05 10:14
2
2013
Vilket tal är en tiondel större än
a5
2014
b 5,0
c 5,1
c 5,01
c 5,1
c 5,01
G
Vilket tal är en hundradel större än
a5
2015
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
b 5,0
Summan av två tal är 10.
a Ett av talen är 2,5. Vilket är det andra? b Ett av talen är 0,25. Vilket är det andra? Vilket tal ska stå i rutan?
2016 a 4,15 –
=4
2017 a 7,654 –
= 0,6
b 4,15 –
= 4,1
b 7,654 –
= 0,05
c 4,15 – c 7,654 –
2018
Differensen av två tal är 4,5. Ett av talen är 20. Vilket är det andra? Det finns två lösningar. Hitta båda.
2019
Talet i varje kvadrat är summan av talen i de båda cirklarna på båda sidor om kvadraten. Rita av och fyll i talen som saknas.
a
b
18
22
2020
48
15
86 65
29
Ge exempel på tre decimaltal vars summa är
a 10
2021
= 0,004
c
25 60
= 4,05
b1
c 0,1
Sätt in siffrorna 3, 4, 5, 6 och 7 i rutorna så att differensen blir så –
a stor som möjligt
b liten som möjligt 47
40677358_s001-392.indb 47
2013-03-05 10:14
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Multiplikation och division
G
Antalet pjäser totalt: 6 · 4 = 24 eller 4 · 6 = 24 24 Antal pjäser på längden: =6 4 24 Antal pjäser på bredden: =4 6 Samband mellan mutiplikation och division: 24 24 6 · 4 = 24 =6 =4 4 6
2022
Skriv antalet äpplen på bilden som en multiplikation på två olika sätt.
2023
Äpplena ska packas i påsar med lika många äpplen i varje påse. Hur många äpplen kommer en påse att innehålla om du har
a 8 påsar c 4 påsar
b 9 påsar d 3 påsar
2024
Om 5 · 1,25 = 6,25, vad är då 1,25 · 5?
2025
Du vet att 8 · 12 = 96. Vad är då
a 12 · 8
b 96
c 96
2026
Du vet att 5 · 1,7 = 8,5. Vad är då
a 1,7 · 5
b 8,5
c 8,5
2027
Du vet att 774 = 9. Vad är då 86
a 774
b 9 · 86
c 86 · 9
2028
Talet i varje kvadrat är produkten av talen i de båda cirklarna på båda sidor om kvadraten. Rita av och fyll i talen som saknas.
a
9
b 42
48 56
8
12
5
1,7
c 56
40 35
63
42 54
48
40677358_s001-392.indb 48
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Räknemetoder addition Vid beräkningar med addition passar ibland uppställning men ofta går det lättare och snabbare med någon metod som passar för huvudräkning.
G
Ställa upp 4 6 8 + 7 9 = 5 4 7 1
+
1
4 7, 2 + 3, 8 5 = 5 1, 0 5
Minnessiffror
1
4 6 8 7 9 5 4 7
+
1
4 7, 2 0 3, 8 5 5 1, 0 5
Fyll på med en nolla Decimaltecknen rakt under varandra
Addera varje talsort för sig 325 + 468 = (300 + 400) + ( 20 + 60) + (5 + 8) =700 + 80 + 13 = 793 4,36 + 3,48 = (4 + 3) + (0,3 + 0,4) + (0,06 + 0,08) = 7 + 0,7 + 0,14 = 7,84
Para ihop tal som är lätta att addera 147 + 36 + 203 = 147 + 203 + 36 = 350 + 36 = 386 2,75 + 4,5 + 3,25 = 2,75 + 3,25 + 4,5 = 6 + 4,5 = 10,5
Addera och subtrahera med samma tal 287 + 115 = (287 + 13) + ( 115 – 13) = 300 + 102 = 402 2,85 + 1,15 = (2,85 + 0,15) + (1,15 – 0,15) = 3 + 1 = 4
Beräkna. Välj den metod du tycker är bäst.
2029 a 64 + 49
b 546 + 352
c 287 + 346
2030 a 3,4 + 4,5
b 2,34 + 3,53
c 4,56 + 25,37
2031 a 2,31 + 4,43 + 7,24
b 23,1 + 42,5 + 34,2
c 73,4 + 5,36 + 7,23
2032 a 58 + 29 + 2
b 27 + 36 + 13
c 285 + 47 + 115
2033 a 3,7 + 2,9 + 1,3
b 23,8 + 13,9 + 1,2
c 86,4 + 29,8 + 13,6
2034 a 2,45 + 3,24 + 4,55
b 9,84 + 3,56 + 0,16
c 74,8 + 25,2 + 5,2 49
40677358_s001-392.indb 49
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Räknemetoder subtraktion
G
Ställ upp 4 6 8 – 7 9 = 3 8 9 10 10
4 6 8 – 7 9 3 8 9
Låna tiotal och hundratal
4 7, 2 – 3, 8 5 = 4 3, 3 5 10 10
4 7, 2 0 – 3, 8 5 4 3, 3 5
Låna tiondelar och ental Fyll på med en nolla
Räkna upp med addition 705 – 293 = 7 + 400 + 5 = 412 (293 + 7 = 300; 300 + 400 = 700; 700 + 5 = 705) 3,45 – 0,97 = 0,03 + 2,45 = 2,48
Para ihop tal som är lätta att subtrahera 57 – 29 – 17 = (57 – 17) – 29 = 40 – 29 = 11 3,75 + 1,29 – 1,25 = (3,75 – 1,25) + 1,29 = 2,5 + 1,29 = 3,79
Öka eller minska båda termerna med lika mycket 43 – 27 = (43 + 3) – (27 + 3) = 46 – 30 = 16 7,35 – 3,15 = (7,35 – 0,15) – (3,15 – 0,15)) = 7,2 – 3 = 4,2
Beräkna. Välj den metod du tycker är bäst.
2035 a 107 – 98
b 132 – 92
c 265 – 85
2036 a 213 – 196
b 514 – 288
c 733 – 392
2037 a 2,8 –
b 2,45 – 0,97
c 12,47 – 9,87
2038 a 87 – 12 – 37
b 68 – 36 – 18
c 76 + 19 – 26
2039 a 6,9 – 2,7 – 1,9
b 5,8 + 9,8 – 1,8
c 7,7 – 2,9 – 3,7
2040 a 72 – 29
b 86 – 37
c 91 – 63
2041 a 132 – 87
b 672 – 587
c 1 238 – 813
1,9
50
40677358_s001-392.indb 50
2013-03-05 10:15
2
2042 a 1 000 – 100 – 10 – 1 – 0,1 – 0,01 2043
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
b 1 000 – 100 + 10 – 1 + 0,1 – 0,01
Hunden Luddes husse väger 75 kg. Hur mycket väger Ludde om de väger 104,5 kg tillsammans?
G
2044 a Reza har tre femtiolappar, fyra tiokronor och fem femkronor. Hur mycket pengar har Reza?
b Ebba har 137 kr. Ge tre olika exempel på vilka sedlar och mynt Ebba kan ha.
2045
Isak har 375 kr. Han köper en CD-skiva för 189 kr. Hur mycket har han sedan kvar?
2046
Alex köper en dvd-film för 219 kr. Hur mycket hade han före köpet om han efteråt har 112 kr kvar?
2047
Katten Nisse väger 4,8 kg. Hans matte väger 62,5 kg. Hur mycket väger de tillsammans?
2048
Vid slalomtävlingar adderar man tiderna i de två åken för att få sluttiden. Vid en tävling hade Anja tiderna 49,30 s och 46,71 s. Hennes värsta konkurrent Janica hade tiderna 48,27 s och 47,77 s. Hur mycket bättre sluttid fick Anja?
2049
Vid tävlingar i skeleton mäts tiden i tusendels sekunder. I ett lopp fick segraren tiden 1 min 26,082 sekunder. Tvåan var 85 hundradelar långsammare. Vilken tid fick tvåan?
51
40677358_s001-392.indb 51
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Räknemetoder multiplikation
G
Uppställning 2 4 6
·
8 = 1 9 6 8
2 4 6 · 8 1 9 6 8
4
3
Minnessiffror
2, 4 6 2, 4 6 · 0, 8 1, 9 6 8
· 0, 8 = 1, 9 6 8
4
3
2 decimaler 1 decimal 3 decimaler
14
Dela upp 6 · 14 = 84 Så här kan du tänka: Dela upp talet 14 i tiotal och ental och multiplicera dem var för sig. 6 · 14 = 6 · 10 + 6 · 4 = 60 + 24 = 84
6
4
10
6 · 146 = 876 Dela upp 146 i hundratal, tiotal och ental och multiplicera dem var för sig. 6 · 146 = 6 · 100 + 6 · 40 + 6 · 6 = 600 + 240 + 36 = 876
Dubbla och halvera En multiplikation kan ibland bli lätt om du dubblar det ena talet och halverar det andra. dubbla
halvera
5 · 6,4 = 1 0 · 3,2 = 3 2
1 6 · 1 2,5 = 8 · 2 5 = 2 0 0
halvera
dubbla
Beräkna. Välj den metod du tycker passar bäst.
2050 a 6 · 13
b 6 · 16
c 6 · 165
d 6 · 175
2051 a 130 · 5
b 13 · 5
c 1,3 · 5
d 0,13 · 5
2052 a 3 · 40
b 30 · 40
c 30 · 400
d 300 · 400
2053 a 6 · 30
b6·3
c 6 · 0,3
d 6 · 0,03
2054 a 6 · 0,5
b 6 · 0,05
c 0,6 · 0,5
d 600 · 0,05
52
40677358_s001-392.indb 52
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
G
2055 a 5 · 48
b 5 · 124
c 5 · 4,8
d 5 · 12,4
2056 a 1,5 · 18
b 1,5 · 62
c 2,5 · 14
d 2,5 · 36
2057 a 14 · 3,5
b 16 · 4,5
c 5,5 · 18
d 1,25 · 12
2058
På rea köpte Alex fem dvd-filmer som kostade 98 kr per styck. Hur mycket fick han betala?
2059
När Emma skulle åka till Frankrike för att hälsa på sin brevvän växlade hon till sig 200 euro. Hur mycket fick Emma betala om kursen för 1 euro var 9,35 kr?
2060
Peter köper 2,5 kg äpplen som kostar 14 kr per kilogram. Hur mycket får han betala för äpplena?
2061
Hanna plockar 12 liter jordgubbar. Hur mycket
a kostar jordgubbarna om literpriset är 12,50 kr b väger jordgubbarna om 1 liter väger 0,6 kg
2062
Du ska såga en 4 m lång planka till 50 cm långa bitar. Hur lång tid tar det att såga upp alla bitar om det tar 20 sekunder att såga genom plankan?
53
40677358_s001-392.indb 53
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Räknemetoder för division
G
Kort division Lägg till en nolla 3
3
8,0 4 = 1, 5
3
8,0 4 = 1,6 5
8,0 4 = 1,6 0 5
8,0 4 0 = 1,6 0 8 5
Dubbla eller halvera dubbla
halvera
8,0 4 1 6,0 8 = = 1,6 0 8 5 1 0 dubbla
8 4 4 2 = = 6 1 4 7 halvera
Skaffa heltal i nämnaren Multiplicera täljare och nämnare med samma tal så att nämnaren blir ett heltal 6 = 10 · 6 = 60 = 20 0,3 10 · 0,3 3 8,4 = 100 · 8,4 = 840 = 210 0,04 100 · 0,04 4
Beräkna. Välj den metod du tycker passar bäst.
2063 a 120
b 120
c 360
d 3 600
2064 a 2 406
b 24
c 2,4
d 0,24
2065 a 116
b 116
c 11,6
d 11,6
2066 a 96
b 108
c 14
d 27
b 24
c 18
d 36
3
6
4
16
2067 a
16 0,4
6
6
8
18
0,8
12
6
4
3,5
0,06
12
6
8
4,5
1,2
54
40677358_s001-392.indb 54
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
2068
Erik och två kompisar ska dela lika på en tipsvinst på 987 kr. Hur mycket får var och en?
2069
En butik säljer DVD-skivor i 5-pack för 195 kr. Vilket blir priset för en DVD-skiva?
2070
Hanna köper ett paket med tre påsar popcorn för 13,65 kr. Vilket blir priset per påse?
2071
18 liter saft ska hällas i flaskor som rymmer 1,5 liter. Hur många 1,5-liters flaskor kan man fylla?
2072
Hur mycket väger
a ett blomblad
G
5 blomblad väger 1 g
b ett frimärke
c en fjäder
25 frimärken väger 1 g 250 fjädrar
2073
väger 1 g Ett av redskapen i gymnastik är bommen vars längd är 5 m. Hur bred är bommen om längden är 50 gånger så lång som bredden?
2074
En travhäst tar 2,5 m långa steg.
a Hur långt kommer den efter 200 steg? b Hur många steg tar den i ett 1 600 meters lopp?
55
40677358_s001-392.indb 55
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Problemlösning 2:1
G
P1
Linn står i en kö. Hur många står i kön om hon står som
a tredje person framifrån och fjärde person bakifrån b trettonde person framifrån och fjortonde person bakifrån
P2
Milton står i en kö, som består av 29 personer. Han står precis i mitten. Hur många har han framför sig?
P3
Nima och Reza står tillsammans i mitten av en kö, som består av 40 personer. Hur många har de framför sig?
P4
Sofia har ett snöre. Hon klipper av en bit i taget. Hur många klipp har hon gjort då hon klippt till
a 4 bitar
b 10 bitar
c 25 bitar
P5 a Ebba står på den mittersta stegpinnen på en stege när hon börjar att måla sitt hus. Hon går sedan upp tre steg och därefter ner sju steg och är då på marken. Hur många pinnar har Ebbas stege?
b Diba står på en annan stege och målar sitt hus. Hon står på den mittersta pinnen. Därifrån går hon först ner fem steg. Därefter går hon upp tio steg. Hon står då på översta pinnen. Hur många pinnar har Dibas stege?
c På Dibas stege är avståndet mellan pinnarna 3 dm. Hur långt är det från den översta till den nedersta pinnen?
56
40677358_s001-392.indb 56
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Tänk efter 2:1
T1
Hur tänker du när du ska beräkna
a 1,75 + 0,5
T2
d 6,46 – 2,38
Hur tänker du när du ska beräkna
a 4 · 2,9
T3
b 0,78 + 0,3 + 0,22 c 809 – 795 b 3,5 · 18
c 64/16
d 16/0,8
Ordna produkterna efter storlek. Börja med den minsta produkten. Hur tänkte du? 8 · 9,9
8 · 99
8 · 0,99
8 · 0,9
T4
Ordna kvoterna efter storlek. Börja med den minsta kvoten. Hur tänkte du? 8 8 8 8 9,9 99 0,99 0,9
T5
Förklara vilket eller vilka av alternativen som är rätt när man ska beräkna 600 · 0,89
a 60 · 89
T6
G
b 60 · 8,9
c 6 · 8,9
d 6 · 89
Förklara vilket eller vilka av alternativen som är rätt när man ska förenkla 30/1,5 a 60 b 300 c 10 · 0,5 d 600 3 15 3
Diagnos 2:1
D1
Beräkna
a summan av 12 och 4 c produkten av 12 och 4
b differensen av 12 och 4 d kvoten av 12 och 4
D2
3,6 – 2,75 = 0,85 och 9,9 = 2,75. Hur mycket är då 3,6 a 0,85 + 2,75 b 2,75 · 3,6
D3
Beräkna
a 1,75 + 0,3
D4
b 41 – 39,6
c 1,2 · 15
d 72
3,6
Ett varv på en löparbana är 400 m.
a Hur långt är ett lopp där löparna springer tolv och ett halvt varv? b Hur många varv får löparna springa på ett 3 000 meters lopp? 57
40677358_s001-392.indb 57
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Addition och subtraktion Addition är det motsatta räknesättet till subtraktion. 75 + 50 = 125 betyder att 125 – 50 = 75 summa
1
65 – 21 = 44 betyder att 44 + 21 = 65 differens
2075
Du vet att 217 + 68 = 285. Hur mycket är då
a 285 – 68
2076
b 285 – 217
Du vet att 317 – 78 = 239. Hur mycket är då
a 239 + 78
2077
b 317 – 239
5 25
Vilka två av talen ger en
a summa så nära 120 som möjligt b differens så nära 6 som möjligt
90 33
8
Beräkna
2078 a 2,3 + 0,4 + 0,06
b 24,03 + 0,5
c 24,5 + 0,5 + 0,05
2079 a 3,4 + 2,5
b 4,5 + 2,5
c 6,9 + 1,7
2080 a 1,25 + 1,5
b 12,5 + 1,5
c 12,5 + 0,15
2081 a 4,25 – 0,2 – 0,05
b 12,6 – 2 – 0,6
c 22,5 – 0,3 – 0,05
2082 a 8,5 – 7,4
b 6 – 2,5
c 6,1 – 3,2
Vilket tal ska stå i rutan?
2083 a 3,7 +
=5
b 3,25 +
= 4,25
c 0,25 +
2084 a 3,5 –
=2
b 3,25 –
= 2,5
c 5–
= 0,3 = 3,25
58
40677358_s001-392.indb 58
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Multiplikation och division Multiplikation är det motsatta räknesättet till division. 5 · 4 = 20 betyder att 20 = 4 och 20 = 5 5 4 produkt
42 = 7 betyder att 7 · 6 = 42 6
1
kvot
2085
Vilka två av talen ger en
a produkt så nära 500 som möjligt b kvot så nära tre som möjligt
2086
Vilket tal ska stå i rutan? a 120 = b6· 6
2087 a 4 · 7,5 =
= 120
b 30 = 4
5 90
25 8
33
c 120 = 20 c 30 = 7,5
2088
När Emma var i USA köpte hon vykort för 4 dollar. Hur mycket blir det i svenska kronor om en dollar var värd 7,25 kr?
2089
Hanna har satt tulpanlökar i sex rader med 30 lökar i varje rad. Hur många lökar blir det i varje rad om hon i stället sätter lökarna i nio rader?
2090 a 2 · 20
b 20 · 20
c 20 · 200
2091 a 7 · 14
b 0,7 · 14
c 7 · 1,4
2092 a 6 · 4
b 6 · 0,4
c 0,6 · 0,4
2093 a 50 · 4
b 50 · 0,4
c 50 · 0,04
2094 a 4 · 125
b 4 · 12,5
c 0,4 · 125 59
40677358_s001-392.indb 59
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Beräkna a 360 2
b 360
c 360
d 240
2096 a 60
b 60
c 60
d 480
2097 a 120
b 12
c 1,2
d 0,12
2095
3
1
4
2098
20
6
4
200
12
4
2
4
4
En pelikan äter 14,7 kg fisk på en vecka. Hur mycket fisk äter den i genomsnitt
a per dag b under fyra veckor
2099
En sköldpadda har förflyttat sig 78 m på 3 minuter. Hur långt har den förflyttat sig på 4 minuter om den håller samma hastighet?
2100
Klass 7A ska sälja muffins. De lägger sex stycken muffins i varje påse. Hur många påsar behövs om antalet muffins som ska packas är
a 48
2101
c 132
Lösgodis kostar 6,50 kr/hg. Hur mycket kostar
a 3 hg
2102
b 90
b 6 hg
c 12 hg
600 kg äpplen ska packas i påsar. Hur många påsar blir det om varje påse ska rymma
a 2 kg
b 4 kg
c 8 kg
2103
Fyra kolibriägg väger 2 g. Hur mycket väger ett ägg?
2104
Hur många baht får man för
a 10 kr
b 100 kr
1 baht kostar 0,25 kr
60
40677358_s001-392.indb 60
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Delbarhet Delbarhetsregler Ett tal är delbart med • 2 om talets sista siffra är 0, 2, 4, 6 eller 8, dvs. alla jämna tal är delbara med 2 • 3 om talets siffersumma är delbar med 3 • 4 om talets två sista siffror bildar ett tal som är delbart med 4 • 5 om talet slutar med 0 eller 5 • 6 om talet är jämnt och dessutom delbart med 3
456 har t.ex. siffersumman
• 9 om talets siffersumma är delbar med 9
4 + 5 + 6 = 15
2105
Beräkna siffersumman till talen
a 345
b 637
c 2 416
d 9 278
2106
Ge exempel på två tal vars siffersumma är 15.
2107
Vilka av talen är delbara med
a2 d5
2108
b3 e6
Vilka av talen är delbara med både 3 och 4?
c4 f 9
116 243
2
175
6 192
342
96 154
267 432 108
2109
234
Vilka av talen är delbara med både 2 och 9?
261 396
2110 a Vilka av talen är delbara med 18?
b Formulera en regel för tal som är delbara med 18.
54 108 234
74 145
215 3 471
162 342
61
40677358_s001-392.indb 61
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Multipel Ett tals multipler är produkterna i talets tabell. De fem första multiplerna till talet 6 är 6, 12, 18, 24 och 30. 1 · 6 = 6, 2 · 6 = 12, 3 · 6 = 18, 4 · 6 = 24 och 5 · 6 = 30.
2111
Vilka är de fem första multiplerna till
a7
2112 2113
c 13
Vilken är den minsta gemensamma multipeln till talen
a 6 och 8
2
b9
b 9 och 12
c 12 och 15
Vilken är den minsta gemensamma multipeln till talen
a 6, 8 och 32
b 15, 20 och 25
c 50, 75 och 100
2114
Två fyrar blinkar regelbundet. Den ena fyren blinkar var tolfte sekund och den andra var nionde. Du ser de två fyrarna blinka samtidigt. Hur länge dröjer det innan du ser dem blinka samtidigt nästa gång?
2115
Majas favoritsport är triathlon. Hon tränar löpning varannan dag, simning var fjärde dag och cykling var femte dag. En dag tränar Maja både löpning, simning och cykling. Hur många dagar dröjer det tills Maja tränar alla tre grenarna samma dag?
2116
Adam kör två modellbilar längs en bana. Den ena bilen tar 42 sekunder för att köra ett varv och den andra bilen tar en minut. Bilarna startar samtidigt från startlinjen. Hur många minuter dröjer det innan bilarna passerar startlinjen samtidigt nästa gång?
2117
Edvin snarkar var tolfte sekund och William var tjugoförsta sekund. Hur många sekunder är det mellan att båda snarkar samtidigt?
2118
Hanna målar sina tånaglar var sjunde dag, Lina sina var femte och Diba sina var fjärde dag. Alla målar sina tånaglar en söndag. Hur många dagar dröjer det innan de nästa gång målar sina tånaglar på samma dag?
62
40677358_s001-392.indb 62
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Aktivitet 2:2 Starttal och bottental
A
1 Följ exemplet och använd talen 6, 10 och 15 som starttal. • Addera talen parvis. • 6 + 10 = 16 och 10 + 15 = 25. Starttal 6 10 15 • 16 + 25. 16 25 • Bottentalet b blir 41. Bottental 41 2 Undersök om det blir andra bottental när starttalen 6, 10 och 15 byter plats.
Starttal t.ex. 10
6 16
G
15 ?
b
3 Använd starttalen 5, 25 och 50 i den här ordningen. Vilket bottental får du?
5
25 30
50 ?
b
4 Låt starttalen byta plats. Vilket är största möjliga bottental? 5 Ebba påstår att största möjliga bottental med starttalen 10, 20 och 30 blir 90. Kontrollera om Ebba har rätt.
B
1 Vilka olika bottental kan du få med starttalen a 100
200
400
b 0,1
0,2
0,4
Vilket är största möjliga bottental om starttalen är
C
2a 1
10
100
b 10
3 a 0,1
1,0
10
b 0,01 0,1
4a 0
100
500
b0
100
1 000
c 1
1
c 0,01 1,00 100
0,75 0,8
100
c 0,01 0,1
10 000
0,5
1 Vilka kan starttalen vara om största möjliga bottental är a 10
b 1 000
c 0,100
Försök hitta mer än en lösning till varje bottental.
63
40677358_s001-392.indb 63
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000
G
145 = 1,45 100
100 · 3,65 = 365 Hundratal Tiotal Ental Tiondel Hundradel 3, 3
6
6
Hundratal Tiotal Ental Tiondel Hundradel
5
1
4
5
5
1,
4
5
Vid multiplikation med
Vid division med
10 flyttas varje siffra ett steg åt vänster
10 flyttas varje siffra ett steg åt höger
100 flyttas varje siffra två steg åt vänster
100 flyttas varje siffra två steg åt höger
1 000 flyttas varje siffra tre steg åt vänster 1 000 flyttas varje siffra tre steg åt höger
Beräkna
2119 a 10 · 1,5
b 100 · 1,5
c 1 000 · 1,5
2120 a 10 · 12,5
b 100 · 12,5
c 1 000 · 12,5
2121 a 15
b 15
c
2122 a 125
b 125
c 125
10
100
10
2123
1 000
Vilka tal ska stå i rutorna?
a 0,2 ·
2124
100
15 1 000
=2
b 0,2 ·
= 200
c
10
= 0,5
d
100
= 0,5
Majas moped drar 0,25 liter bensin på 10 km. Hur mycket bensin drar den på
a 100 km b 1 000 km c 1 km 64
40677358_s001-392.indb 64
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Multiplikation och division med 0,1 0,01 och 0,001 3 · 1 000 3 · 100 3 · 10 3·1 3 · 0,1 3 · 0,01 3 · 0,001
= = = = = = =
3 000 300 30 3 0,3 0,03 0,003
3/1 000 3/100 3/10 3/1 3/0,1 3/0,01 3/0,001
= = = = = = =
G
0,003 0,03 0,3 3 30 300 3 000
Att multiplicera med 0,1 ger samma resultat som att dividera med 10. Att dividera med 0,1 ger samma resultat som att multiplicera med 10. Att multiplicera med 0,01 ger samma resultat som att dividera med 100. Att dividera med 0,01 ger samma resultat som att multiplicera med 100. Att multiplicera med 0,001 ger samma resultat som att dividera med 1 000. Att dividera med 0,001 ger samma resultat som att multiplicera med 1 000.
Beräkna
2125 a 0,1 · 5 000 2126 a
5 000 10
2129
125 10
c 5 000
b 0,01 · 125
c 125 · 0,001
b 125
c 125
1 000
100
· 5 = 50
1 000
b 5 = 50
c
· 5 = 500
d 5 = 500
1 euro = 100 cent. Hur många cent är
a 10 euro
2131
b 5 000
Vad ska stå i rutorna?
a
2130
c 5 000 · 0,001
100
2127 a 0,1 · 125 2128 a
b 0,01 · 5 000
b 0,1 euro
c 0,01 euro
Tabellen visar vad en euro kostade vid ett tillfälle. Rita av tabellen och fyll i det som saknas. Euro Svenska kr
0,01
0,1
1
10
100
9,20
65
40677358_s001-392.indb 65
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Enheter och enhetsbyten
G
Vid enhetsbyten har du ofta nytta av att multiplicera eller dividera med 10, 100 eller 1 000. Med hjälp av ett prefix (förstavelse) går det lätt att skriva stora och små enheter.
Längdenheter Grundenheten för längd är meter (m) och tillsammans med prefix får vi både större och mindre längdenheter. 1 kilometer 1 hektometer 1 dekameter 1 meter 1 decimeter 1 centimeter 1 millimeter
(km) (hm) (dam) (m) (dm) (cm) (mm)
= 1 000 = 100 = 10 = 1 = 0,1 = 0,01 = 0,001
meter meter meter meter meter meter meter
Prefix kilo hekto deka
Förkortning k h da
Betydelse tusen hundra tio
deci centi milli
d c m
tiondel hundradel tusendel
Hektometer och dekameter används knappast i vardagsbruk där 1 mil = 10 km är en vanlig enhet. Då du byter från större till mindre enhet, multiplicera med: Då du byter från mindre till större enhet, dividera med:
2132
10 mil
1 000 km
10
10
m
1 000
10 dm
10
10 cm
10
mm 10
Skriv med prefix
a 3 000 m b 0,3 m
c 0,03 m
d 0,003 m
c 4 cm
d 4 mm
Skriv som meter
2133 a 4 km
b 4 dm
2134 a 3,2 km
b 3,200 km c 3,02 km d 3,002 km
2135
Triathlon är en uthållighetssport där man tävlar i grenarna simning, cykling och löpning i en följd. Längden på sträckorna skiftar från tävling till tävling men i de olympiska spelen är sträckan för simningen 1 500 m, för cyklingen 40 km och för löpningen 10 km. Skriv sträckan för
a simningen i kilometer
b cyklingen i mil
c löpningen i meter
66
40677358_s001-392.indb 66
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Viktenheter Grundenheten för vikt (massa) är kilogram som redan innehåller prefixet kilo eftersom man förr hade gram som grundenhet. En annan vanlig enhet för vikt är 1 ton = 1 000 kg
2136
1 kilogram 1 hektogram 1 gram 1 decigram 1 centigram 1 milligram
(kg) (hg) (g) (dg) (cg) (mg)
= 1 000 gram = 100 gram = 1 gram = 0,1 gram = 0,01 gram = 0,001 gram
G
Skriv med prefix
a 2 000 g
b 200 g
c 0,2 g
d 0,002 g
2137 a 3 kg
b 3 hg
c 3 dg
d 3 mg
2138 a 0,5 kg
b 0,5 hg
c 50 cg
d 50 mg
c 0,03 ton
d 0,003 ton
Skriv som gram
2139
Skriv som kilogram
a 3 ton
b 0,3 ton
Volymenheter En vanlig enhet för volym är liter (l). Kiloliter och dekaliter används inte i vardagsbruk.
2140
1 hektoliter 1 liter 1 deciliter 1 centiliter 1 milliliter
(hl) (l) (dl) (cl) (ml)
= = = = =
100 liter 1 liter 0,1 liter 0,01 liter 0,001 liter
Skriv med prefix
a 200 l
b 0,2 l
c 0,02 l
d 0,002 l
2141 a 4 hl
b 4 dl
c 4 cl
d 4 ml
2142 a 4,5 hl
b 45 dl
c 45 cl
d 45 ml
Skriv som liter
67
40677358_s001-392.indb 67
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Blandade räknesätt
G
Alva köper en läsk och fyra muffins. Hur mycket får hon betala?
Läsk 10 kr Muffins 5 kr
Emma köper en läsk och en muffins till sig själv och till sina tre kompisar. Hur mycket får hon betala?
Alva och Emma skriver olika uttryck för hur mycket de ska betala. Emma 4 · 10 + 4 · 5 = 40 + 20 = 60 4 · (10 + 5) = 4 · 15 = 60
Alva 4 · 5 + 10 = 20 + 10 = 30 10 + 4 · 5 = 10 + 20 = 30
Man sätter ut parentes om sådant som ska räknas ut först. Multiplikation och division räknas före addition och subtraktion.
2143
15 kr
Hur mycket kostar godiset på bilden? A 15 + 3 · 10 betala 15 + 30 = …
malad Prio k h C
eller B 15 + 3 · 10 betala 18 · 10 = …
100
Vilket av alternativen A eller B ger rätt svar? Motivera ditt val. Beräkna
2144 a 30 + 5 · 4
b 30 – 5 · 4
c (30 – 5) · 4
2145 a 18 + 35
b5– 5
c 1,5 + 1,2
2146 a (30 + 5) · 4
b 4 · (30 + 5)
c 4 · 30 + 4 · 5
7
10
10
P Tabrima lett er
kr
g
P Tabrima lett er
P Tabrima lett er a Primtter le Tab a Primtter le Tab
/a
sk
a Primtter le Tab
6
d Vilket eller vilka av uttrycken i uppgift a–c passar till räknehändelsen nedan? Emma hjälper sin moster och faster varje vecka. Av moster får hon 30 kr och av faster 5 kr. Hur mycket tjänar Emma på fyra veckor?
2147 a 2 + 3 ·10 – 4
b (2 + 3) ·10 – 4
c 2 + 3 · (10 – 4)
68
40677358_s001-392.indb 68
2013-03-05 10:15
a rimtter le
2
2148
Ge exempel på tal som kan stå i rutorna så att likhetstecknet gäller.
a
2149
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
+
·
= 100
b
(
+
) = 100
G
Sofia har tennisbollar i 6-pack och 4-pack. Hon har tre förpackningar av varje. Hur många bollar har Cecilia?
Vilket eller vilka av uttrycken A–D passar till räknehändelsen? A 3·6+3·4
2150
B 3 · (6 + 4)
C 3·6+4
D (6 + 4) · 3
Daniel har också tennisbollar i 6-pack och 4-pack. Skriv räknehändelser som passar till följande uttryck.
a 6+2·4 b (6 + 4) · 3
2151
Linn och Sam motionerar på fritiden. Varje dag utom söndagar springer Sam det röda spåret som är 5,5 km långt och Linn det gula spåret som är 3,8 km långt. Hur mycket längre springer Sam under en vecka?
2152
Viktor sommarjobbar i sju dagar genom att plocka jordgubbar. Han får välja mellan att få 200 kr i lön varje dag eller att få 20 kr första dagen och sedan få sin lön dubblad för varje dag. Vilket av alternativen ger Viktor mest lön? Motivera ditt svar. 1
2153
En darttavla (pilkastningstavla) har poängfält från 1 till 20 poäng. I varje fält finns också möjlighet att få dubbel- eller trippelpoäng.
3
2
x
x
1: En träff här ger 20 poäng, vilket är fältets värde.
x
2: En träff i den yttre ringen ger dubbla poäng. Här ger den 2 · 12 poäng = 24 poäng eftersom träffen är i dubbelringen i tolvpoängsfältet. 3: En träff i den inre ringen ger tre gånger fältets poäng. Här ger den 3 · 18 poäng = 54 poäng eftersom den fastnat i trippelringen i artonpoängsfältet. Hur stor blir den sammanlagda poängen för de tre träffarna?
2154
Ge minst två olika exempel på hur du med tre pilar kan få
a 75 poäng
b 100 poäng
c 112 poäng 69
40677358_s001-392.indb 69
2013-03-05 10:15
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Avrundning
G
Avrundning till tusental 16 365 ≈ 16 000
Avrundning till hundratal 16 365 ≈ 16 400
Avrundning till tiotal 16 345 ≈ 16 350
Avrundning till heltal 1,5714286 ≈ 2
Avrundning till tiondelar 1,5714286 ≈ 1,6
Avrundning till hundradelar 1,5714286 ≈ 1,57
Tecknet ≈ betyder ungefär lika med. Man avrundar neråt om den sista siffran man vill ha med följs av 0, 1, 2, 3 eller 4. Man avrundar uppåt om den sista siffran man vill ha med följs av 5, 6, 7, 8 eller 9.
2155
Avrunda 3 497 till närmaste
a tusental
b hundratal
c tiotal
2156
Avrunda 5,638 till närmaste
a heltal
b tiondel
c hundradel
2157
Avrunda 16,485 till närmaste
a heltal
b tiondel
c hundradel
2158
Avrunda talet på miniräknaren till
a tiondelar (en decimal) b hundradelar (två decimaler)
2159
10:08
0,571428
7
8
9
+
I affären avrundar man till närmaste krona. Vad får du betala för varor som kostar
a 12,78 kr b 12,35 kr c 12,50 kr
2160
Vid bobtävlingar mäts tiden i tusendels sekunder. Avrunda tiden 43,249 s till
a hundradels sekunder b tiondels sekunder 70
40677358_s001-392.indb 70
2013-03-05 10:16
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Överslagsräkning Överslagsräkning innebär att du räknar ut svaret ”på ett ungefär”. Avrunda talen så att de blir lätta att räkna med. Ofta blir resultatet bra om du följer nedanstående tips. Addition 12,6 + 13,7 ≈ 12 + 14 = 26
Subtraktion 0,76 – 0,44 ≈ 0,8 – 0,5 = 0,3
Avrunda den ena termen uppåt och den andra nedåt
Avrunda båda termerna uppåt eller båda nedåt
Multiplikation 4,53 · 12,78 ≈ 4 · 13 = 52
Division 58,4 / 5,38 ≈ 55 / 5 = 11
Avrunda den ena faktorn uppåt och den andra nedåt
Avrunda nämnaren till heltal och täljaren så att du lätt kan dividera
G
Beräkna med överslagsräkning.
2161 a 7,8 + 3,4
b 8,42 + 11,69
c 0,423 + 1,768
2162 a 768 – 259
b 63,2 – 54,4
c 0,789 – 0,567
2163 a 3,9 · 4,2
b 7,82 · 21,4
c 19,86 · 11,18
2164 a 63
b 638
c 14,96
8
2165
11
3,87
Kinesiska muren, som började byggas ca 300 år f.Kr., är 6 400 km lång.
a Avståndet mellan Stockholm och Malmö är 604 km. Ungefär hur många sådana sträckor kan man placera in på Kinesiska muren?
b Ungefär hur många dagar skulle du behöva för att gå längs hela muren om du i genomsnitt går 22 km om dagen?
2166
Varje dag tränar Inas och Max löpning. Inas springer det blå spåret 5 km 8 km som är 5,2 km långt och Max det röda spåret som är 3,8 km 10 km långt. Vilket av alternativen i cirkeln är det bästa ungefärliga 12 km 15 km värdet för hur mycket längre Inas springer än Max under en vecka?
71
40677358_s001-392.indb 71
2013-03-05 10:16
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Problemlösning 2:2
G
P1
Tanja har ett snöre som är 500 cm långt. Hon ska dela det i lika långa bitar. Hur lång blir varje bit om hon gör
a 4 klipp
b 3 klipp
c 9 klipp
d 19 klipp
P2 a Ett staket har
tio stolpar som står längs en rät linje. Avståndet mellan stolparna är 6 m. Hur långt är det mellan första och sista stolpen?
b Ett annat staket har 20 stolpar. Avståndet mellan dessa stolpar är 3 m. Hur långt är det mellan första och sista stolpen?
c Ett tredje staket har också 20 stolpar men avståndet mellan dessa stolpar är 6 m. Hur långt är det mellan första och sista stolpen?
P3
I en affär kostar en påse chips 12 kr och en burk läsk 8 kr.
a Erik har handlat chips och läsk för 60 kr. Vad har Erik handlat? Försök hitta alla möjligheter.
b Filip har handlat chips och läsk för 48 kr. Vad har Filip handlat? c Martin har handlat chips och läsk för 96 kr. Vad har Martin handlat? Försök hitta alla möjligheter.
P4
På hur många sätt kan du få ihop 100 kr om du har 5 st 20-kronorssedlar, 5 st 10-kronor och 5 st 5-kronor.
72
40677358_s001-392.indb 72
2013-03-05 10:16
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Tänk efter 2:2
T1
T2
Hur tänker du när du ska beräkna a 10 · 125 b 125 10 125 d e 2+3·4 0,1
f (2 + 3) · 4
Hur tänker du när du ska skriva
a 0,4 kg som gram(g)
T3
G
c 0,1 · 125
b 4 g som kilogram(kg)
När Emma skulle avrunda 34,9 till närmaste tiotal redovisade hon så här: 34,9 ≈ 35 ≈ 40 Vilket är det rätta svaret och vilket fel gjorde Emma?
T4
Hur tänker du när du ska beräkna ett ungefärligt värde av a 489 + 338 b 689 – 378 c 42,5 · 86,5 d 246 4,8
Diagnos 2:2 Beräkna
D1 a 10 · 0,25
b 100 · 0,25
c 25
d 25
D2 a 0,1· 25
b 0,01 · 25
c 25
d 25
D3 a 3 + 4 · 5
b (3 + 4) · 5
c 3+4·5–6
D4
Skriv 75 m som kilometer (km)
D5
Skriv som meter (m)
a 0,3 km
D6
0,1
100 0,01
c 3 cm
d 3 mm
c heltal
d tiondelar
c 632 · 478
d 427/83
Avrunda talet 346,549 till
a hundratal
D7
b 3 dm
10
b tiotal
Beräkna ett ungefärligt värde av
a 38,7 + 42,9
b 72,4 – 43,7
73
40677358_s001-392.indb 73
2013-03-05 10:16
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Multiplikation och division med 10 och 100 Exempel
10 · 0,25 = 2,5 100 · 0,25 = 25
2,5/10 = 0,25 25/100 = 0,25
Beräkna
1
2167 a 10 · 45
b 10 · 4,5
c 100 · 4,5
2168 a 10 · 75
b 10 · 0,75
c 100 · 0,75
2169 a 10 · 125
b 10 · 1,25
c 100 · 1,25
2170 a 40
b 4
c 4
2171 a 45
b 4,5
c 4,5
2172 a 125
b 12,5
c 12,5
10
10
10
100
10
10
100
10
100
Vilket tal ska stå i rutan?
2173 a 1,5 · 2174 a
70 = 7
= 15
b 1,5 · b
1 000
= 150 = 0,7
c 100 · c
100
= 150 = 0,07
2175
Hur många gånger så stort blir ett tal om det först multipliceras med 1 000 och sedan divideras med 100?
2176
Maja vill veta hur långa löpsteg hon tar. På en 85 m lång sträcka tar hon 100 steg.
a Hur långa löpsteg tar Maja? b Hur långt kommer Maja efter tio löpsteg?
2177
En garntråd är 50 m lång. Hur lång blir varje bit om tråden delas i
a 10 bitar
b 100 bitar
c 1 000 bitar
74
40677358_s001-392.indb 74
2013-03-05 10:16
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Multiplikation och division med 0,1 och 0,01 Exempel
100 · 25 = 2 500 10 · 25 = 250 1· 25 = 25 0,1· 25 = 2,5 0,01· 25 = 0,25
25/100 = 0,25 25/10 = 2,5 025/1 = 25 25/0,1 = 250 25/0,01= 2 500
1
Beräkna
2178 a 10 · 5
b 0,1 · 5
c 0,01 · 5
2179 a 10 · 25
b 0,1 · 25
c 0,01 · 25
2180 a 10 · 12,5 b 0,1 · 12,5 c
0,01 · 12,5
5 10
b 5
c
2182 a 25
b 25
c 25
2181 a
0,1
10
2183
· 80 = 800
b
· 80 = 8
c
· 80 = 0,8
Du ska fylla en mindre badbassäng med 200 liter vatten. Hur många hinkar med vatten behöver du hälla i om hinken rymmer
a 10 liter
2185
0,01
Vilket tal ska stå i rutan?
a
2184
0,1
5 0,01
b 0,1 liter
I en affär kostar äpplena 12,90 kr/ kg. Hur mycket kostar
a 10 kg
b 0,1 kg
2186
Ebba multiplicerade ett tal med 0,01 och fick då svaret 25,6. Vilket var talet?
2187
Hur många gånger så stort blir ett tal som multipliceras med 10 och sedan divideras med 0,1?
75
40677358_s001-392.indb 75
2013-03-05 10:16
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Enheter och enhetsbyten
1
Längd
Vikt
Volym
1 km = 1 000 m
1 ton = 1 000 kg
1 hl = 100 l
1 m = 10 dm
1 kg = 1 000 g
1 l = 10 dl
1 m= 100 cm
1 hg = 100 g
1 l = 100 cl
1 m = 1 000 mm
1 g = 1 000 mg
1 l = 1 000 ml
Skriv som meter (m)
2188 a 6 km
b 0,6 km
c 0,006 km
2189 a 5 dm
b 5 cm
c 5 mm
2190
Skriv som centimeter (cm)
a 4m
b 0,4 m
c 0,04 m
2191
Skriv som millimeter (mm)
a 7m
b 0,7 m
c 0,004 m
2192
Skriv som kilogram (kg)
a 3 000 g
b 300 g
c 3g
2193
Skriv som milligram (mg)
a 5g
b 0,5 g
c 0,005 g
2194
Skriv som liter (l)
a 6 dl
b 6 cl
c 6 ml
2195
Skriv som centiliter (cl)
a 5l
b 0,5 l
c 0,05 l
2196
Vilka längdmått är lika? 45 dm
450 cm
4 500 mm
80 hg
800 g
8 hg
50 cl
5 dl
5 000 ml
450 mm
2197
Vilka viktmått är lika? 0,8 kg
2198
45 cm
80 g
Vilka volymmått är lika? 0,5 l
500 ml
76
40677358_s001-392.indb 76
2013-03-05 10:16
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Blandade räknesätt 2199
Du köper fyra vykort för 8 kr styck och fyra frimärken för 6 kr styck.
a Vilket eller vilka av uttrycken A–D talar om hur mycket du ska betala? A 4 · 8 + 4 · 6 B 4 · (8 + 6) C4·8+6 D (8 + 6) · 4 b Beräkna hur mycket du ska betala.
2200 a 4 + 5 · 6 d 50 + 3 · 5
2201 a 5 · 3 + 5 · 2 d 3 – 0,5 · 2
b (4 + 5) · 6 e 50 – 3 · 5
c 6 · (4 + 5) f (50 + 3) · 5
b 5 · (3 + 2) e 3 · 1,5 – 2
c (3 + 2) · 5 f (3 – 0,5) · 2
2202 a 12 + 18 – 3 · 5 b 12 + (18 – 3) · 5 2203
c 12 + 18 – 3 5
1 d 12 + (18 – 3) 5
Du köper två tröjor för 399 kr/st. och två shorts för 89 kr/st. Du betalar med 1 000 kr.
a Vilket av alternativen, A, B eller C, väljer du för att räkna ut hur mycket du får tillbaka?
A 2 · (399 + 89) – 1 000 = … B 1 000 – 2 · 89 + 399 = … C 1 000 – 2 · (89 + 399) = … b Hur mycket får du tillbaka?
2204
När Johan fiskade fick han en gädda som vägde 2,2 kg och en annan gädda som vägde 1,7 kg. Dessutom fick han en abborre som vägde 0,6 kg. Hur mycket vägde fiskarna tillsammans?
77
40677358_s001-392.indb 77
2013-03-05 10:16
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Avrundning och överslagsräkning Så här avrundar du till Hundratal 2 449 ≈ 2 400 2 450 ≈ 2 500 2 451 ≈ 2 500
1
Heltal 2,4 ≈ 2 2,5 ≈ 3 2,6 ≈ 3
Tiondelar 2,44 ≈ 2,4 2,45 ≈ 2,5 2,46 ≈ 2,5
Hundradelar 2,444 ≈ 2,44 2,445 ≈ 2,45 2,446 ≈ 2,45
När du ska göra en överslagsräkning ska du avrunda så att uträkningen blir lätt att göra som huvudräkning. Vid addition och multiplikation kan du avrunda ena talet uppåt och andra nedåt. 269 + 342 ≈ 300 + 300 = 600
32,7 · 67,8 ≈ 30 · 70 = 2 100
Vid subtraktion och division kan du avrunda båda talen uppåt eller båda nedåt. 362 – 248 ≈ 400 – 300 = 100
2205
Avrunda 7 258 till närmaste
a tusental b hundratal
2206
b tiondel
c hundradel
Vilket är det största respektive minsta heltal som kan avrundas till
a 70
2208
c tiotal
Avrunda 7,628 till närmaste
a heltal
2207
43,7 / 5,65 ≈ 40 / 5 = 8
b 700
c 7 000
Världens högsta vattenfall är Angelfallen i Venezuela med en höjd avrundad till tiotal på 980 meter. Vilken är den
a högsta höjd i hela meter fallen kan ha b lägsta höjd i hela meter fallen kan ha Beräkna med överslagsräkning
2209 a 5,7 + 4,2
b 7,23 + 13,89
c 788 – 369
d 2,83 – 2,46
2210 a 6,9 · 3,2
b 9,95 · 15,13
c 71
d 19,82
9
4,86
78
40677358_s001-392.indb 78
2013-03-05 10:16
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Blandade räknesätt 2211
Beräkna
a 3 · (1,5 + 0,8) + 2 · (2,5 – 0,6)
b (4 + 2,5) · 4 + 5 · (3,5 + 2)
Skriv av uppgiften och sätt ut parenteser så att uträkningen stämmer.
2212 a 5 + 3 · 6 = 48
b 15 – 3 · 4 – 2 = 9
c 3 · 4 + 5 + 3 = 30
2213 a 4 · 8 – 7 – 2 = 27
b 8 – 2 · 15 – 5 = 85
c 0,5 – 0,1 + 0,9 · 0,4 = 0,1
Vilket tal ska stå i rutan?
2214 a 4 · 2215 a 2,5 · 2216
b 2,5 · (12 +
) = 100
c 4 · 20 +
= 100
) = 100 c 2,5· 12 +
= 50
2
b3 d6
0,5
2
5
Använd de tre stjärntalen och skriv ett uttryck där resultatet blir
a 15 c6
2218
= 50
b 4 · (20 +
Använd de tre hjärttalen och skriv ett uttryck där resultatet blir
a5 c 3,5
2217
= 100
b 51 d 0,5
0,1
10
50
Vilka av uttrycken visar antalet färgade rutor i kvadraten? A 7 · 7 – 2 · (7 – 4) B 7 · 7 – 3 · (7 – 5) C 5 · 7 + 2 · (7 – 3) D 4 · 7 + 3 · (7 – 2) E 4 · 7 + 3 · (2 + 3) F 5 · 7 + 2 · (2 + 2)
2219
Skriv minst tre uttryck som visar antalet färgade rutor i rektangeln.
79
40677358_s001-392.indb 79
2013-03-05 10:16
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Primtal Ett tal som endast går att dela med talet 1 och sig självt för att få ett heltal som svar är ett primtal. Ett primtal har därför exakt två faktorer. De fem första primtalen är 2=1·2
3=1·3
5=1·5
7=1·7
11 = 1 · 11
Talet 1 är inget primtal eftersom det endast har en faktor. Alla tal som inte är primtal har fler än två faktorer och är alltså delbara med fler tal än sig självt och talet 1. Talet 6 kan t.ex. skrivas 6 = 1 · 6 och 6 = 2 · 3 och har alltså faktorerna 1, 2, 3 och 6 som det är delbart med. Delbarhetsreglerna på sidan 61 kan vara till hjälp när du ska lösa uppgifterna.
2
2220
Skriv ner alla 25 primtalen upp till 100.
2221
Vilka av talen kan inte vara ett primtal?
1 023
2222
1 765
2 324
3 457
5 739
Ge exempel på två primtal som har summan
a 18
b 36
c 100
2223
Två primtal som bara har ett heltal mellan sig kallas primtalstvillingar. Så är t ex 17 och 19 primtalstvillingar eftersom de bara har talet 18 mellan sig. Vilka primtalstvillingar finns det bland talen upp till 100?
2224
Man tror att alla jämna tal kan skrivas som en differens mellan två primtal som följer efter varandra, t.ex. kan det jämna talet 2 skrivas som 2 = 13 – 11 eller 2 = 19 – 17. Skriv talet som en differens mellan två primtal som följer efter varandra.
a4
2225
b6
c8
Läs texten i rutan.
a Det jämna talet 16 kan skrivas som 16 = 3 + 13. Kan du komma på fler sätt att skriva talet 16 som en addition av två primtal?
b Kontrollera att Goldbachs påstående gäller för alla jämna tal mellan 20 och 30.
2226
Goldbach hette en tysk matematiker som levde på 1700-talet. Han påstod att alla jämna tal kan skrivas som summan av två primtal. Ingen har hittills kunnat bevisa att Goldbach har rätt, men ingen har heller kunnat bevisa att han har fel.
Talet är mindre än 50. Det är en multipel (se sid 62) till både talet 3 och talet 5. Siffersumman är ett primtal. Vilket är talet?
80
40677358_s001-392.indb 80
2013-03-05 10:16
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Sammansatta tal Alla heltal som inte är 0, 1 eller ett primtal är sammansatta tal. Ett sammansatt tal kan delas upp i faktorer som är primtal. En sådan faktor kallas primfaktor. Med hjälp av ett faktorträd går det lätt att dela upp ett tal i primfaktorer.
36 2
36 18
2
4 9
3
2
36 9
23
6 3
2
6 32
3
3
Faktorträden visar hur talet 36 på olika sätt kan delas upp i primfaktorer. Talet 36 uppdelat i primfaktorer blir då
2227
Dela upp talet i primfaktorer med hjälp av ett faktorträd.
a 24
2228
c 98
2 11
b 168
c 270
Skriv talet som en produkt av två primtal.
a 51
b 57
3 13
23
Vilka primfaktorer har talen
a 144
2229
b 60
5
7
17 29
19 31
. . . 3 623 5 651
7 919
c 91
2230
Talet x är en primfaktor i talet 21 men inte i talet 12. Vilket är talet x?
2231
En mamma är 30 år och har två barn. Åldern på varje barn är en primfaktor i mammans ålder. Summan av barnens åldrar är också en primfaktor i mammans ålder. Hur gamla är barnen?
2232
Produkten av två primtal används ofta som en kod. För att lista ut koden behöver man ta reda på de två primtalen. Vilka är primtalen till koden
a 111
b 221
2
36 = 2 · 2 · 3 · 3
c 629 81
40677358_s001-392.indb 81
2013-03-05 10:16
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Kapiteldiagnos
G
Beräkna
K1 a 0,75 + 0,5 d 8 · 12,5
K2 a 36,6/6 d 10 · 2,5
K3 a 3 + 4 · 5 K4
c 12,5 –2,6 f 32,5 · 16
b 3,66/6
c 36,6
e 0,1 · 2,5
0,6 2,5 f 0,1
b3·4+5
c (3 + 4) · 5
Vilket tal ska stå i rutan?
a 0,6 km = d 900 g =
K5
b 1,2 – 0,25 e 0,8 · 12,5
b 0,06 km =
m
e 90 g =
kg
m kg
c 0,006 km = f 9g=
m
kg
Avrunda 34,49 till
a tiotal
b heltal
c tiondelar
K6
Beräkna med överslagsräkning ett ungefärligt värde till a 82,3 – 31,9 b 72 · 88 c 242 63
K7
Ett stort glas rymmer 25 cl.
a Hur många liter ryms i 12 fulla glas? b Hur många fulla glas får man från en stor PET-flaska som innehåller 1,5 liter läsk?
K8
En kartong innehåller 6,4 kg lösgodis som ska packas i påsar som ska väga 160 g.
a Hur mycket godis innehåller 25 påsar?
b Hur många påsar får man av godiset i kartongen?
82
40677358_s001-392.indb 82
2013-03-05 10:16
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Utmaningar 2
U1
Sätt in talen 6, 9, 12, 15 och 18 i rutorna så att summan av talen i en vågrät och lodrät rad blir lika stor. Vilken summa är den
a högsta man kan få b lägsta man kan få
U2
Summan av prickarna som ligger mitt emot varandra på en vanlig tärning är 7. Bilden visar en stapel med sex tärningar. Vilket är det högsta antal prickar man kan se om det också är tillåtet att lyfta på stapeln?
U3 a Vilket tal plus 2 är lika stort som 2 gånger talet? b Vilket tal plus 1,5 är lika stort som 1,5 gånger talet? c Vilket tal plus 3 är lika stort som 3 gånger talet?
U4
Sätt in plus- eller minustecken mellan talen så att resultatet blir 100.
9
8
9
8
7
6
5
4
3
2
1 = 100
U5
1
2
3
Hur många kvadrater innehåller figur nr 100?
83
40677358_s001-392.indb 83
2013-03-05 10:16
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Repetition 2 Beräkna
2233 a summan av 24 och 6 c produkten av 24 och 6
b differensen av 24 och 6 d kvoten av 24 och 6
2234 a 2,01 + 0,6
b 23,6 – 19,9
c 20 – 3,6
2235 a 1,25 + 0,3
b 1,25 – 0,3
c 12,5 – 1,25
2236 a 14 · 45
b 6 · 14,5
c 0,6 · 12,5
2237 a 156
b 32,4
c 8
2238 a 10 · 25
b 100 · 25
c 1 000 · 25
b 25
c
2240 a 25
b 25
c 25
2241 a 0,1 · 25
b 0,01 · 25
c 0,001 · 25
12
2239 a
25 0,1 10
6
0,01
100
0,5
25 0,001 1 000
2242 a 10 – 0,1 + 0,11 – 0,01 b 10 + 0,1 – 0,11 + 0,01
2243 a 2244
25 + 3 · 4
b hundratal
c tiotal
Avrunda 8,539 till närmaste
a heltal
2246
c 6 · (22 + 8)
Avrunda 12 653 till närmaste
a tusental
2245
b 250 – 5 · 2
b tiondel
c hundradel
Beräkna med hjälp av produkterna i rutan.
a 8 · 25
b 16 · 25
c 32 · 25
1 · 25 = 25 2 · 25 = 50 4 · 25 = 100
84
40677358_s001-392.indb 84
2013-03-05 10:16
2
2247
Produkten 12 · 12 = 144. Den ena faktorn är 12. Vilken är den andra om produkten är
a 156
2248
c 132
b 8 dm
c 8 mm
Skriv som decimeter (dm)
a 20 m
2250
b 168
Skriv som meter (m)
a 0,8 km
2249
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
b 0,2 m
c 20 cm
Ekvatorn är ca 4 000 mil. Hur lång är ekvatorn mätt i
a kilometer
b meter
2251
Anna sätter nytt rekord i längdhopp med 4,07 m. Hennes tidigare rekord var 3,98 m. Med hur många centimeter slog hon sitt gamla rekord?
2252
Världens minsta fisk är endast 8 mm lång när den är fullvuxen. Världens största och längsta fisk är valhajen som kan bli upp till ca 18 m lång. Hur många gånger så lång är valhajen än världens minsta fisk?
2253
En av världens mest berömda broar är Golden Gatebron i San Francisco som är 2 150 m lång. Öresundsbron är 7 850 m lång.
a Hur mycket längre är Öresundsbron än Golden Gatebron? b Ungefär hur många gånger så lång är Öresundsbron än Golden Gatebron?
85
40677358_s001-392.indb 85
2013-03-05 10:16
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
2254
Skriv som kilogram (kg)
a 3 500 g
b 350 g
c 35 g
2255
Skriv som hektogram (hg)
a 20 kg
b 0,2 kg
c 20 mg
2256
Emma behöver köpa 1,5 kg köttfärs eftersom hon ska bjuda sina kompisar på tacos. Kilopriset för köttfärs är 48 kr. Hur mycket ska hon betala?
2257
Världens största djur är blåvalen som kan väga 150 ton. Hur många sjundeklassare med en genomsnittsvikt på 60 kg behövs för att de ska väga lika mycket som en blåval.
2258
En elefantunge vägde 90 kg när den föddes. När den var fullvuxen vägde den 4,5 ton. Hur många gånger så stor är vuxenvikten jämförd med födelsevikten?
2259
En pojke vägde 3 200 g när han föddes och 80 kg som fullvuxen. Hur många gånger så stor är vuxenvikten jämförd med födelsevikten?
2260
Världens största flygplan är Antonov AN-225. Det kan bära en last på 250 ton (1 ton = 1 000 kg). En vuxen person väger ca 80 kg. Hur många vuxna personer skulle samtidigt kunna flyga med AN-225 om alla får plats?
86
40677358_s001-392.indb 86
2013-03-05 10:16
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Något extra
Räkna med kronor 2261
Vikt 7 g
Du har en säck med 2 500 enkronor. Orkar du lyfta säcken? Räkna ut hur mycket enkronorna väger.
Diameter 25 mm Tjocklek 1,8 mm
2262
Hur lång blir raden av enkronorna om du lägger dem kant i kant? Uppskatta först längden och räkna sedan ut den.
2263
Hur hög blir stapeln av mynt om de läggs ovanpå varandra?
2264
Hur många enkronor går det åt för att bilda en 1 km lång rad om de läggs kant i kant?
2265
Gör ett överslag och räkna ut ungefär hur många enkronor det går åt för att bygga en 10 m hög stapel?
2266
Hur många enkronor finns det i en hög som väger
a 35 kg b 105 kg c 52,5 kg
2267
Ungefär hur många enkronor finns det i en hög som väger 1 ton?
2268
Enkronan är en blandning (legering) av koppar och nickel. Bilden visar hur stor andel av vardera metallen som ingår. Hur många gram av en enkrona är
a nickel
2269
b koppar Nickel
Man ska tillverka 4 000 enkronor. Hur mycket går det åt av metallen
a nickel
Koppar
b koppar 87
40677358_s001-392.indb 87
2013-03-05 10:17
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Öresund runt 2270
2271
Under sommarlovet gjorde Sofia och Ebba en tur runt Öresund med tåg och båt. Resan började i Malmö där de passade på att titta på det 54 våningar höga Turning Torso. Arean av varje våningsplan är 400 m2. Hur många lägenheter skulle kunna rymmas i byggnaden om varje lägenhet hade arean 80 m2?
0
10
20
30
40
50 km
Från Malmö fortsatte de med tåg till Helsingborg där det var fotbollsmatch mellan Helsingborgs IF och Malmö FF. Antalet åskådare avrundat till tusental var 15 000. Vilket antal åskådare kunde som
a minst ha sett matchen
b mest ha sett matchen
2272
Mellan Helsingborg och Helsingör är det 4 km. Båtresan tog bara 20 minuter. Vilken medelfart i kilometer i timmen höll båten?
2273
I Helsingör besökte de slottet Kronborg som är mest känt för att William Shakespeares (1564 –1616) berömda rollfigur Hamlet ska ha bott på slottet. Pjäsen Hamlet som skrevs år 1603 spelas varje sommar på slottets borggård.
a För hur många år sedan skrevs pjäsen Hamlet? b Hur gammal var Shakespeare då han skrev Hamlet?
2274
Sofia och Ebba tog tåget söderut mot Köpenhamn. I Hellerup gjorde de ett uppehåll för att titta på saltvattensfiskarna i Danmarks Akvarium. Inträdesbiljetten för ett enstaka besök kostar 85 DKK medan ett årskort kostar 165 DKK.
a Hur många besök måste man minst göra för
100 DKK (danska kronor) mostvarar 120 SEK (svenska kronor)
att det ska löna sig att köpa ett årskort?
b Vad kostade en inträdesbiljett i svenska kronor? 88
40677358_s001-392.indb 88
2013-03-05 10:17
2
2275
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
I Köpenhamn besökte de Tivoli. De olika attraktionerna kostar 1–4 turbiljetter. Med ett turpass (åkkort) kan de roa sig så mycket de vill vid ett besök.
a Hur mycket kostar inträdet och ett turpass i SEK? b Att åka berg- och dalbanan kostar tre turbiljetter. Hur många gånger kan de åka banan innan det lönar sig att köpa ett turpass?
2276
Inträde 75 DKK Turbiljett 15 DKK Turpass 200 DKK
Sofia och Ebba passade också på att besöka Guinness World Records-museet. Där kan du bl.a. se världens längsta man som blev 2,72 m och världens tyngsta man som vägde 495 kg. Hur många
a centimeter har du kvar till den här längden
b kilogram har du kvar till den här vikten
2277
De avslutade resan genom att ta tåget över Öresund till Malmö. Öresundsförbindelsen består av fyra delar från Danmark räknat: • En 430 m konstgjord halvö vid Kastrup • En 3 750 m lång tunnel tunnel • En 4 055 m lång konstgjord ö, Pepparholm • En 7 850 m lång högbro med anslutningsbroar Hur lång är hela Öresundsförbindelsen mellan Köpenhamn och Malmö? Avrunda svaret till hela kilometer.
2278
Studera kartan och uppskatta hur långt Sofia och Ebba åkt tåg och båt på sin Öresundstur.
89
40677358_s001-392.indb 89
2013-03-05 10:17
2
RÄKNESÄTT OCH RÄKNEMETODER
Sammanfattning 2
G
De fyra räknesätten Addition
Subtraktion 103 – 98 =
98 + 97 = 195 term
term
summa
term
5
term differens
täljare
Multiplikation
3
· 18 = 54
faktor
Division
faktor produkt
36 = 12 3
kvot
nämnare
Räkneregler (5 + 3) · 4 – 12 = 8 · 4 – 12 = 32 – 3 = 29 4 4 Parenteser räknas först. Multiplikation och division räknas före addition och subtraktion. Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000 10 · 0,5 = 5 100 · 0,5 = 50 1 000 · 0,5 = 500 5 = 0,5 5 = 0,05 5 = 0,005 10 100 1 000 Multiplikation och division med 0,1, 0,01 och 0,001 0,1 · 5 = 0,5 0,01 · 5 = 0,05 0,001 · 5 = 0,005 5 = 50 5 = 500 5 = 5 000 0,1 0,01 0,001 Prefix och enheter Kilo- (k) 1 000 Hekto- (h) 100 Deci- (d) 0,1 Centi- (c) 0,01 Milli- (m) 0,001
Avrundning till heltal 4,1 … 4,4 ≈ 4 4,5 … 4,9 ≈ 5
1 kg 1 hg 1 dg 1 cg 1 mg
= 1 000 g = 100 g = 0,1 g = 0,01 g = 0,001 g
85 239 56 84 731
till tiondel
till hundradel
4,15 … 4,19 ≈ 4,2
4,115 … 4,119 ≈ 4,12
4,11 … 4,14 ≈ 4,1
4,111 … 4,114 ≈ 4,11
90
40677358_s001-392.indb 90
2013-03-05 10:17
Matematik
Formula
7 Formula Formula
7 Formula är ett basläromedel i matematik för grundskolans årskurs 7–9.
Uppgifterna i Formula stimulerar till att upptäcka mönster, se samband och förstå begrepp, kring vilka eleven aktivt kan bygga upp sitt kunnande. Aktiviteterna utvecklar förmågor och ger möjlighet till lärande i samspel med andra. Problemlösningssidorna och Tänk efter utvecklar problemlösningsstrategier. Diagnoser följs av individanpassad träning i olika spår. Läromedlet omfattar för varje årskurs 7–9: • Elevwebb • Lärarwebb
Bo Sjöström har i många år arbetat med Matematik och lärande vid Malmö högskola och med konstruktion av nationella prov i matematik.
Petra Svensson är lärare på Rosengårdsskolan i Malmö.
PETRA SVENSSON
Gert Mårtensson har mångårig erfarenhet från olika grundskolor i Malmö.
Matematik
BO SJÖSTRÖM
• Elevbok
GERT MÅRTENSSON
Läromedlet ingår i serien Prima – Prima Formula – Formula.
a l u m r Fo
ON RTENSS GERT MÅ TRÖM BO SJÖS N VENSSO PETRA S
7
