Lärarboken mattedetektiverna
G RA PD E UP ATT M :
Anna KavĂŠn och Hans Persson
3B
isbn 978-91-47-10118-4 © 2013 Anna Kavén, Hans Persson och Liber AB redaktion • Catherine Bergman grafisk formgivning • Marta Coronel produktion • Eva Runeberg Påhlman illustrationer • Maria Nilsson Thore omslag • Marta Coronel, Sara Ånestrand Första upplagan 2
tryck: Esser Druck GmbH, Tyskland 2013
KO P I E R I N G S FÖ R B U D
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt bonus-avtal, är förbjuden. bonusavtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t. ex. kommuner/universitet. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade med Kopiering tillåten. Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet.
Liber AB , 113 98 Stockholm tfn: 08-690 00 00 hemsida: www.liber.se kundservice tfn: 08-690 93 30, fax: 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se
INNEHÅLL Mattedetektiverna – en inledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Svenska elevers bristfälliga kunskaper i matematik . . . . . . 6 Mattedetektiverna kan hjälpa eleverna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Lgr 11
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
7
Bedömningsmatris ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 8 Kapitel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Föräldrainformation kap 1
�����������������������������������������������������������������������������������������������
30
Kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Föräldrainformation kap 2 ����������������������������������������������������������������������������������������������� 44 Kapitel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Föräldrainformation kap 3 ����������������������������������������������������������������������������������������������� 72 Kapitel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Föräldrainformation kap 4 ����������������������������������������������������������������������������������������������� 94 Kapitel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Föräldrainformation kap 5 ������������������������������������������������������������������������������������������� 106 Kunskapsprofil
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
107
Test kapitel 1–2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
Test kapitel 3–5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
Kopieringsblad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Specialuppdrag
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | LIBER AB
symbolförklaring
par - eller gruppuppgift
kopieringsblad
laborativt kuvert
124
Mattedetektiverna 3B så här är ett kapitel uppbyggt :
kopieringsblad lärarboken
reflektion
grundkurs lästillfälle 1 deckar boken
detektivuppdrag
lästillfälle 2 lösningen
grund boken
deckar boken
Vart ska du nu?
arbeta på din nivå
Hur har det gått?
grundboken
grundboken
grundboken
A
utvär dering
spårsidor
diagnos
detektiv uppdraget
1
B
läxor på tre nivåer läxboken
1
2
2
3
3
Upplevelsematematik i deckartappning!
Materialet består av sex olika komponenter
Matte ska vara spännande och roligt! Det är själva utgångspunkten. Men hur ska vi göra matematikämnet lustfyllt för våra elever? I Mattedetektiverna kombinerar vi en spännande deckarhistoria med inlärningen av matematik. Varje kapitel i grundboken inleds med högläsning ur Mats Wänblads deckarbok vilket resulterar i ett spännande uppdrag som eleverna ska hjälpa mattedetektiverna att lösa. Problemlösning och de matematiska begreppen övas då i en inspirerande kontext. Personerna i historien följer oss genom hela serien.
1.
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
Deckarboken handlar om Alfa, My, Eta, Pi och en hund som heter Sirius. Tillsammans bildar de mattedetektiverna. I boken stöter eleverna på många matematiska begrepp och problemsituationer då detektiverna löser matematikrelaterade brott/gåtor i den lilla staden Kalkylus. Det finns en deckarbok till varje grundbok 1B – 3B, dvs fem deckarböcker. Varje kapitel är uppdelat på 2 lästillfällen. Första lästillfället är när eleverna slagit upp det första uppslaget av kapitlet (uppslagsbilden) i sina grundböcker och resulterar i ett uppdrag som överförs till grundboken (nedre högra hörnet av uppslaget). Eleverna löser uppdraget/problemet i grupp men får inte reda på lösningen förrän vid lästillfälle 2.
Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | LIBER AB
4
deckarbok
Nästa lästillfälle är efter avslutad grundkurs (innan diagnos och spårsidor) där mattedetektivernas lösning på problemet presenteras.
2.
grundbok
Det finns två grundböcker per läsår. Böckerna är uppbyggda av 5 kapitel; tal, geometri, räkne sätten, mätning och statistik. Varje kapitel startar med ett uppslag innehållande syfte, viktiga begrepp i kapitlet samt ett detektivuppdrag, hämtat från deckarboken. För att lösa problemet behöver eleverna få lära sig begrepp och strategier. Det får de i kapitlet. Det betyder att eleverna inte alltid har alla verktyg för att lösa de inledande detektivuppdragen. Detta leder till spännande och kreativa diskussioner. Under kapitlets gång får sedan eleverna genomgångar och övning på de olika momenten vilket förhoppningsvis ger en aha-upplevelse: ”Det var så vi skulle ha tänkt för att lösa detektivuppdraget”. Detta leder till en slags behovsstyrd inlärning, dvs. ”Jag vill lära mig alla moment i kapitlet så att jag har möjlighet att lösa detektivuppdraget”. arbete på tre nivåer
Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | LIBER AB
Efter en gemensam grundkurs med tydlig koppling till kursplanen kommer eleverna fram till På rätt spår?, två diagnoser A och B. Två diagnoser har vi valt för att svaga elever ska slippa sitta och göra en massa uppgifter de inte klarar av. Efter diagnosen arbetar eleverna i tre olika spår. Spår 1 är för de elever som ännu inte klarat alla moment i diagnos A. Spår 2 är för de elever som har klarat diagnos A och tycker vissa delar i diagnos B är svåra. Spår 3 ger mer utmaning för de riktigt starka eleverna. Tanken med spåren är att varje elev ska arbeta på rätt nivå. Alla nivåer finns representerade på varje spårsida i boken för att undvika helt överhoppade sidor. Dessutom sporras eleverna att prova på uppgifter på en lite högre nivå. Efter kapitlet utvärderar varje elev sina kunskaper och får sedan ett ytterligare detektivproblem som relaterar till syftet för kapitlet.
3.
4. laborativt
material
Till varje höstterminsbok (1A, 2A, 3A) medföljer ett kuvert med laborativt material för att underlätta praktiskt och laborativt arbete i klassrummet under hela läsåret.
5.
läxbok
I läxboken finns läxor till varje kapitel i grundboken. Till kapitlets grundkurs finns en eller två läxor, beroende på kapitlets längd. Här gör alla elever samma läxa. Till spårsidorna däremot, finns en läxa som liksom grundboken är på tre svårighetsnivåer, spår 1, 2 och 3. Dessutom finns till samtliga läxor en tilläggssida med problemlösningsuppgifter på tre svårighetsnivåer. Dessa kan du använda om du tycker att grundkursens läxor är för lätta för några elever eller om du tycker att spårsidornas läxor ska vara lite längre. Problemlösningsuppgifterna behöver alltså inte användas till alla elever utan som ett komplement där det känns lämpligt.
6.
facit
Facit finns till grundbok och läxbok 3A och 3B.
Uppdrag: Matte Mattedetektiverna ingår i serien Uppdrag: Matte som sträcker sig från förskoleklass till årskurs 9.
Mattedetektiverna årskurs 3 Mattedetektiverna årskurs 3 består av grundböckerna 3A och 3B, lärarböckerna 3A och 3B, läxböckerna 3A och 3B, deckarböckerna 3A och 3B samt facit 3A och 3B.
UP M A TPTD R A G : E
lärarbok
Det finns en lärarbok till varje grundbok. Här finns arbetsupplägg, metodiska tips, praktiska uppgifter för både inomhus- och utomhus aktiviteter, kopieringsblad med övningsuppgifter samt text- och problemuppgifter.
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
5
Svenska elevers bristfälliga kunskaper i matematik
Mattedetektiverna kan hjälpa eleverna – veta, tänka, göra
Per-Olof Bentley, universitetslektor på Göteborgs universitet och vetenskaplig ledare för studien av den matematiska delen i TIMSS 2007, har på Skolverkets uppdrag analyserat svenska elevers matematikkunskaper. Studien visar var svenska elevers kunskaper brister.
Enligt Per-Olof Bentley tillämpar eleverna de modeller och metoder de lärt sig i fel sammanhang. Det är alltså inte bristen på inlärda modeller och metoder som visat sig utan bristen på kunskap om i vilket sammanhang dessa ska tillämpas. Eleverna har även bristfälliga begreppskunskaper.
Hur ska vi råda bot på detta?
6
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
veta
Eleverna lär sig strategier, metoder och fakta.
tänka Eleverna jämför, kommunicerar
och argumenterar, t. ex. vilken strategi passar här? göra Eleverna använder sina matematiska
kunskaper genom att t. ex. se samband, formulera egna frågor, hitta egna lösningar och använda matematiken utanför skolan.
Jämför dessa ord med Lgr 11 och orden fakta, förståelse och analys på nästa sida. Varje kapitel i grundboken inleds med ett detektivuppdrag. Här får eleverna använda sitt vetande till att tänka och göra. Efter att du läst uppdraget högt i klassen är det viktigt att varje elev får möjlighet att tänka lite själv en stund. Ge dem några minuter att under tystnad tänka igenom hur de själva skulle göra för att lösa problemet. Därefter kan de börja diskutera i par (eller grupp). Fördelen med att arbeta två och två är att ingen elev tillåts vara passiv, vilket ibland händer när det är flera i en grupp. När eleverna först tänkt själva och sedan diskuterat två och två följer du upp arbetet i helklass. Då får alla grupper redovisa hur de valt att lösa uppdraget. Modellen kallas 1-2-24 (ensam, par, helklass). Sista siffran kan ni byta ut mot det antal elever ni har i er klass. Fördelen med att arbeta tillsammans är att eleverna måste sätta ord på och förklara hur de tänker. En annan viktig aspekt är att eleverna får öva sig att reflektera över när det lämpar sig att använda det ena eller andra räknesättet eller metoden (tänka). I kapitlet får sedan eleverna verktygen för att effektivare kunna lösa sådana typer av problem (veta). Det blir en slags behovsstyrd undervisning där eleverna känner nyttan av att lära sig momenten i boken för att effektivt kunna lösa de spännande detektivuppdragen (veta, tänka, göra). Eleverna får även träffa på alla slags uppgiftstyper dvs. även de som ofta är lågfrekventa i läromedel. Under kapitlets gång återkommer vi sedan till uppdraget och jämför elevernas lösningar med mattedetektivernas (tänka).
Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | LIBER AB
För att svenska elever ska få bättre resultat måste de alltså få mer övning i vilket sammanhang de olika beräkningsprocedurerna ska användas samt mer kunskap kring de matematiska begreppen. De måste även få träffa på många olika uppgiftstyper och systematiskt öva på att se skillnader mellan dessa, t. ex. är uppgifter innehållande innehållsdivision, subtraktiv förändring, subtraktiv jämförelse, multiplikativ förändring och multiplikativ jämförelse lågfrekventa i läromedel. Lärarna bör i mycket större omfattning ägna sin undervisning åt gemensam problemlösning där elever och lärare tillsammans diskuterar matematik. Då får eleverna på ett naturligt sätt in begreppsträning och förståelse för att problem kan lösas på olika sätt. I vissa asiatiska länder, däribland Japan, ägnas matematikundervisningen åt gemensam problemlösning där eleverna lär av varandras sätt att tänka. Dessa elever lyckas mycket bättre än svenska elever på de uppgifter som kräver en kombination av lösningsmetoder.
I Mattedetektiverna finns tre ledord:
Lgr 11 2011-års kursplan i matematik består av tre delar:
Fakta
det centrala innehållet , som visar vilka
• redogör
matematiska moment som undervisningen ska innehålla
• använder • beskriver • förklarar
kunskapskraven , som visar vad eleverna minst
ska ha uppnått i en viss årskurs samt syftena , dvs. förmågorna, som spänner som ett
Förståelse
paraply över de två andra delarna. Här nedan ser du de fem förmågorna:
• jämför
• Förmågan att lösa problem
• kommunicerar
• Förmågan att använda och analysera begrepp
• argumenterar
• Förmågan att göra beräkningar
• bearbetar
• Förmågan att föra och följa matematiska resonemang
• överväger
• Förmågan att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | LIBER AB
i den nya läroplanen lägger Skolverket stor vikt vid är att alla elever ska få träffa på uppgifter innehållande fakta, förståelse och analys. Ofta har svaga elever endast fått stöta på uppgifter av faktakaraktär men nu ska dessa elever även få arbeta med de två andra dimensionerna, fast på sin nivå. För att hjälpa dig att strukturera upp detta har vi i matrisen på nästa sida lagt syftena som rubriker och delat in kunskapskraven under rätt rubrik. Vi har även visat de tre dimensionerna, fakta, förståelse och analys i varje kunskapskrav (horisontellt). Detta kan hjälpa dig att se vilka olika slags uppgifter dina elever ska få arbeta med och vad du ska titta efter hos dina elever för att bedöma vilka förmågor och kunskapskrav de behärskar och vilka de behöver öva mer på. Nedan ser du ord som beskriver vad eleverna ska kunna i varje dimension.
• motiverar
• varierar
Analys • formulerar frågor • granskar kritiskt • relaterar • drar slutsatser • hittar egna lösningar Längst ner i varje cell/ruta finns exempel på en eller flera uppgifter i Mattedetektiverna 3B som konkretiserar kunskapskravet, dvs. klarar eleverna sådana här uppgifter så klarar de det aktuella kunskapskravet.
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
7
Hur kunskapskraven och de fem förmågorna relaterar till uppgifterna i Mattedetektiverna 3B Förmågorna 4 och 5 är sammanslagna i matrisen.
fakta
förståelse
analys
förmågan att lösa problem Eleven löser enkla matematiska problem. S. 15, uppgift 4
Eleven beskriver sitt tillvägagångs sätt. S. 25, spår 3
Eleven bedömer svarens rimlighet och värderar olika lösningar. S. 72, spår 3
Eleven tolkar enkla beskrivningar och formulerar frågor till t. ex. bilder. S. 23, spår 2
Eleven formulerar frågor till givna lösningsförslag. S. 23, spår 3
Eleven överför lösningen på ett problem till en mer komplex situa tion. Detektivuppdraget s. 29
förmågan att använda och analysera begrepp Eleven visar sin förståelse för begreppen genom att ge enkla beskrivningar av egenskaper och samband. S. 30, uppgift 2
Eleven formulerar frågor inne hållande de olika begreppen och ger exempel på hur några begrepp relaterar till varandra. Kopierings bladet ”Sänka skepp”
Eleven beskriver de fyra räknesät ten, tal och andra grundläggande begrepp muntligt och skriftligt med hjälp av konkret material, bilder och symboler. S. 55, uppgift 1
Eleven växlar mellan de olika representationsformerna kring en uppgift. S. 72, spår 1
Eleven skapar egna uppgifter till givna lösningsförslag. S. 119, spår 3
Eleven placerar tal på tallinjen och delar upp tal. S. 54, uppgift 3, s. 55, uppgift 1
Eleven storleksordnar och jämför olika tal och visar därmed förstå else för de naturliga talen. S. 19, uppgift 1
Eleven överför talfakta från lägre talområden till högre. S. 60, Mattedetektiverna 2B
Eleven jämför enkla bråk. S. 8
Eleven ser bråkens samband, att olika bråk kan representera samma tal. S. 9
Eleven använder grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord. S. 33, uppgift 1
Eleven beskriver geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relation. S. 39, uppgift 3
Eleven kan formulera frågor kring geometriska objekts egenskaper och inbördes relation. S. 36, uppgift 2
Eleven kan avgöra om ett föremål är förstorat eller förminskat samt förstår begreppen dubbelt och hälften. S. 30, uppgift 3
Eleven jämför olika skalor vid enkel förstoring och förminskning. S. 31, uppgift 1
Eleven delar upp helheter i olika antal delar samt namnger delarna som enkla bråk. S. 7
8
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
Eleven granskar kritiskt lösningar innehållande skala, t. ex. genom att söka fel i andras lösningar samt över för kunskapen om dubbelt och hälften till högre talområden. Kopierings bladet ”Kritiskt granska lösningar innehållande skala”
Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | LIBER AB
Eleven har grundläggande kunska per om matematiska begrepp. S. 31, uppgift 2
fakta
förståelse
analys
förmågan att göra beräkningar
Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | LIBER AB
Eleven visar grundläggande kun skaper om matematiska metoder genom att använda grundläggande metoder på ett i huvudsak korrekt sätt. S. 46
Eleven varierar sitt användande av metoder. S. 51
Eleven drar slutsatser om en metods lämplighet. S. 52, uppgift 1
Eleven använder sig av huvudräk ning för att genomföra beräk ningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar med enkla tal i ett utvidgat talområde. S. 55, uppgift 2
Eleven har automatiserat huvudräk ning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsom rådet 0–20, samt för beräkningar med enkla tal i ett utvidgat talom råde. Kopieringsbladet ”Bli snabb i multiplikation”
Eleven överför talfakta från lägre talområden till högre. S 60, Mattedetektiverna 2B
Vid addition och subtraktion använder eleven även skriftliga räknemetoder när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0 –200. S. 50 och 51
Eleven varierar sitt användande av metoder. Titta på elevens lösningar. Använder hon/han olika metoder för olika ändamål?
Eleven drar slutsatsen om en metods lämplighet. Titta på elevens lösningar. Använder hon/han den mest effektiva metoden?
Eleven hanterar enkla matematiska likheter och använder likhetsteck net på ett i huvudsak korrekt sätt. S. 46
Eleven ger alternativa förslag på likheter. S. 11, uppgift 2
Eleven nyttjar förståelsen för likhetstecknet och hittar uteläm nade tal i matematiska uttryck. Läxboken 3B, s. 26
När eleven gör enkla mätningar av längder, massor, volymer och tider använder hon/han vanliga måtten heter för att uttrycka resultatet. S. 99, spår 1
Eleven gör enkla uppskattningar och jämförelser av längder, massor, volymer och tider. S. 99, spår 2
Eleven granskar och bedömer rimlighet i mätningar och upp skattningar. S.104, spår 3
Eleven beskriver enkla symmetrier, geometriska mönster och talföljder. S. 29, spår 1 i Mattedetektiverna 3A
Eleven konstruerar egna symme trier, geometriska mönster samt talföljder. S. 21 i Mattedetektiverna 3A
Eleven kan generalisera, dvs. se likheter mellan uppbyggnaden av olika symmetrier, geometriska mönster och talföljder. Läxboken 3B s. 23
Eleven avbildar och bygger utifrån instruktioner geometriska objekt. Kopieringsbladet ”Bygg en raket” i Lärarboken 2A
Eleven avläser enkla tabeller och diagram. S. 113
Eleven ger en instruktion till någon annan elev som bygger efter denna. Kopieringsbladet ”Ge en instruktion till en annan elev” i Lärarboken 3A
Eleven sorterar och redovisar resultat i tabeller och diagram. S. 114–115
Eleven kan generalisera, dvs. se likheter mellan uppbyggnaden av olika geometriskt objekt. S. 45 i Mattedetektiverna 3A
Eleven formulerar frågor och drar slutsatser kring tabeller och dia gram. S. 118, spår 3
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
9
fakta
förståelse
analys
förmågan att föra och följa logiska resonemang samt förmågan att samtala och redogöra Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på ett begripligt sätt i tal och skrift med inslag av grundläggande matematiska begrepp och symboler. S. 73, spår 2
Eleven jämför de olika tillväga gångssätten och beräkningarna med varandra och förklarar sina tankar för en kamrat. Låt eleven muntligt beskriva varför han/hon valt ett visst tillvägagångssätt.
Eleven drar slutsatser och re sonerar om val av metoder och resultats rimlighet. Låt eleven muntligt beskriva varför han/hon valt ett visst tillvägagångssätt och varför resultatet är rimligt.
Eleven kan följa matematiska re sonemang om val av metoder och räknesätt, rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder. Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.
Eleven kan föra matematiska resonemang. Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.
Eleven kan följa och föra matema tiska resonemang och ställa frågor som för resonemanget vidare. Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.
Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | LIBER AB
10
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
KAPITEL
1
1
Centralt innehåll KAPITEL ETT
kapitel 1 handlar till stor del om bråk. Det är första gången som vi tar upp detta moment, så det finns en hel del illustrationer i grundboken. Dessutom finns några sidor med avrundning, uppskattning och överslagsräkning. Föräldrainformation, att kopiera och skicka hem, hittar du på s. 30.
Inledning
Se om ni kan upptäcka något annat mönster. Vad är det t.ex. för tal som står i hörnen på kvadraten 1– 9? (jämna tal). Är det samma sak med talen 0–8? (Nej, där är det udda tal). Här är ett exempel på lösningar på kvadraterna:
6
7
2
7
2
3
15
5
7
1
5
9
0
4
8
1
9
17
8
3
4
5
6
1
11
13
3
magiska kvadrater
Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | LIBER AB
På Nämnarens hemsida under moment strävorna (ncm.gu.se/stravorna), finns en övning som heter Magiska kvadrater. Det är en uppgift där eleverna, enskilt eller i par, tränar sin huvudräkningsförmåga samt förmåga att upptäcka mönster. Det är en övning där eleverna lär sig generalisera, se likheter mellan uppbyggnaden av olika mönster och talföljder (Lgr 11). Uppgiften går ut på att placera talen 1– 9 i en spelplan på 3 × 3 rutor. Summan ska vara samma åt alla håll, vågrätt, lodrätt och diagonalt. Eleverna kommer förhoppningsvis fram till att talen som ligger i mitten i talraden, i det här fallet 5, också ska stå i mitten på spelplanen. De tal som står på motstående sidor om talet 5 är tiokamrater. Summan av varje rad är 15 (se första kvadraten). För att träna elevernas generaliseringsförmåga kan du låta dem prova med talen 0–8, alla jämna tal från 2–18 eller alla udda tal från 1–17. Jämför elevernas svar. Det finns flera lösningar på varje kvadrat, men summan är densamma.
Startrutan Frågorna i startrutan kan ni använda som en repetition innan ni påbörjar arbetet med det nya kapitlet. Innehållet kan härledas till föregående elevbok, i det här fallet det som eleverna lärde sig i bok 3A. Läs frågorna högt för eleverna eller skriv dem på tavlan. Du kan välja att först låta eleverna diskutera frågorna i par.
oo Talet 1 243 skrivs 1 000 + 200 + 40 + 3 i utvecklad form. Ja oo Svaret i en addition kallas differens.
Nej, summa.
oo Talet 649 kan avrundas till 650 och 700. Nej, 650 och 600.
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
11
oo Ett tiotal större än 367 är 377. oo Ett hundratal mindre än 524 är 523.
Ja
Nej, 424.
Viktiga begrepp i kapitlet
På startsidan till varje nytt kapitel i elevboken finns en ruta med begrepp. Dessa behöver eleverna känna till för att kunna arbeta med uppgifterna i boken. Vi rekommenderar att ni diskuterar de här orden tillsammans så att eleverna blir bekanta med vad de betyder. Skriv gärna upp nya begrepp i elevernas matteordböcker.
Här är viktiga begrepp i kapitel 1:
Ett bråk är ett sätt att beskriva delar av en helhet. Exempel på bråk är: 1 som utläses en halv, 2
1 som utläses en fjärdedel 4
3 som utläses tre tiondelar. 10
egna anteckningar
12
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | LIBER AB
KAPITEL
Tal
1 Efter kapitlet ska jag kunna • namnen på enkla bråk, kunna jämföra och se samband mellan dem • överslagsräkna och göra uppskattningar • avrunda till närmaste tusental
VIKTIGA BEGREPP
DECKARUPPDRAG:
RB
O KE N 3B
Klart för match
DECKA
bråk
s.1 2–2 2
Hur kan barnen dela upp pajen så att alla blir nöjda? 4 MATTEDET_3B_INL.indd 4
5 26/10/12 6:12 PM
MATTEDET_3B_INL.indd 5
26/10/12 6:13 PM
Boken s. 4 – 5
Därefter sätter eleverna sig två och två eller i större grupp, delger varandra sina lösnings teorier och enas om en gemensam lösning.
Syfte och viktiga begrepp
Efter denna kreativa stund redovisar grupperna sina lösningar för varandra och fyller i ”Vårt förslag till lösning:” och ”En bra lösning från några klasskompisar:” på kopieringsbladet Detektivuppdraget (s. 123). Sedan lämnar ni uppdraget för tillfället för att återkomma till detta senare i kapitlet.
Gå tillsammans med eleverna igenom syftet med kapitlet och diskutera begreppen (rutan på s. 4).
Deckarboken s. 12–22 Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | LIBER AB
Läs sedan s. 12–22 i Deckarboken 3B samtidigt som eleverna tittar på den stora uppslagsbilden. Presentera uppdraget på s. 5. Om du märker att uppdraget känns svårt, hjälp eleverna genom att läsa texten en gång till och tryck lite extra på de ledtrådar som finns. Varje elev får på egen hand sitta i några minuter och fundera ut en lösning på problemet. Ge hjälpfrågor såsom:
Uppdraget Hur kan barnen dela upp pajen så att alla blir nöjda?
• Vad vet du? • Vad är problemet? • Vad behöver du ta reda på? • Vilken strategi/metod passar bäst?
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
13
s. 6 –7
Tal
-
Skriv tal som hör ihop med dig, till exempel ditt födelsedatum, husnummer, telefonnummer, antal personer i din familj, antal syskon och skostorlek.
oo Tal
Mina tal
oo Bråk
Syfte Syftet är att ge eleverna en första förståelse för vad ett bråk är och hur man skriver del av hel.
14
6
TAL
MATTEDET_3B_INL.indd 6
26/10/12 6:13 PM
Bokens uppgifter s. 6 Elevbokens första sida består av en uppgift där eleverna ska beskriva sig själva och sitt liv med hjälp av tal. Som tips ger boken födelsedatum, husnummer, antal familjemedlemmar och syskon, telefonnummer och skostorlek.
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
3 8 5
130
3 4
Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | LIBER AB
Elever som har svårt att se logiken i matematiken, t.ex. elever med dyskalkyli, har ofta svårt för bråk begreppet. Det beror på att de inte ser hur delarna relaterar till helheten. De kan också ha svårt att komma ihåg vilket tal som ska stå över respektive under bråkstrecket och dessutom svårt för att jämföra bråk (¹∕4 och ¹∕5). Därför är det viktigt att ni laborera mycket med konkret material. Här i lärarboken finns bl.a. ett bråkplank (s. 115) som varje elev bör få kopierat och ha i sitt elevkuvert. När ni börjar arbetet med bråk bör ni hålla er till de större bråken ett tag, såsom ½, ¹∕3, ¹∕4 och ¹∕5. De elever som har svårt att förstå hur helheter delas upp i mindre delar bör inte gå vidare till de mindre bråken (¹∕7, ¹∕8, ¹∕10) samt ²∕3, ²∕5 osv, innan de förstår ordentligt. Som vi skrev tidigare är det viktigt att använda konkret material. Utgå från saker som ni kan dela upp rent konkret, såsom frukter, choklad kakor, smörgåsar osv. Laborera och säg bråknamnen tillsammans om och om igen, allt för att nöta in begreppen. Viktigt är att hela tiden relatera bråkbitarna till den helhet de hör ihop med. Eleverna måste t.ex. förstå ¹∕³ i relation till ³∕³.
Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna 3B © | LIBER AB
Inledning
KAPITEL
Del av en helhet Det här är en hel cirkel. Den är inte delad. 1 Det skrivs (1 del av 1). 1
1
Den här cirkeln är delad i 2 lika stora delar. 1 En del skrivs (1 del av 2). 2 Den här cirkeln är delad i 3 lika stora delar. Det kallas tredjedelar. 1 En del skrivs (1 del av 3). 3 Den här cirkeln är delad i 4 lika stora delar. Det kallas fjärdedelar. En del skrivs
Skriv hur stor del av pizzan som är blå.
Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna 3B © | LIBER AB
-
1 (1 del av 4). 4
1 2
BRÅK
MATTEDET_3B_INL.indd 7
Rita upp en byrå med lådor på tavlan, se bild nedanför. Varje rad har som du ser olika antal lådor. Eleverna ritar upp en likadan byrå på ett papper, eller så förstorar du den som finns här nedanför. Beskriv sedan vad som finns i de olika lådorna genom att använda bråk. Lådorna i en rad beskrivs efter hur många lådor det är i raden. Ett exempel på beskrivning är ”I raden med fjärdedelar ligger det ett tennisracket i lådan längst till höger.” Fortsätt till alla lådor är fyllda med saker. Gå därefter igenom elevernas svar genom att skriva varje lådas innehåll på tavlan.
7 26/10/12 6:13 PM
Bokens uppgifter s. 7
Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | LIBER AB
Här börjar ett nio sidor långt avsnitt om bråk. På första sidan finns illustrationer av en hel, halvor, tredjedelar och fjärdedelar. Elevuppgiften på sidan visar sex pizzor, delade i olika många delar. Varje pizza har en färgad (blå) del och eleverna ska beskriva hur stor del av hela pizzan det är.
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
15
KAPITEL
Arbeta vidare
Bråk
1
e-rna t t a tive
Föräldrainformation
Metek d
Kapitel 1
Här i sista bokens första kapitel kommer det till stor del att handla om bråk, men också om avrundning och överslagsräkning. Bråk är ett moment som ditt barn inte arbetat med tidigare i serien. Däremot har han/hon säkert hört vissa av begreppen, såsom en halv och en fjärdedel. De bråk vi behandlar är ½, ¹∕³,¼, ¹⁄5, ¹⁄6, ¹⁄8 och ¹⁄10. En viktig del i att förstå bråk är förståelsen för hur delen och helheten hör ihop, t.ex. ¹∕³ och ³⁄³.
Tal
•
Genom att dela frukter, kakor mm. kan du träna och hjälpa ditt barn att befästa bråk momentet. Dela t.ex. ett äpple i fyra delar och ge ditt barn en del. Fråga hur stor del hon/han har och sedan hur mycket som du har kvar. Hur många fjärdedelar får ni var om ni ska dela lika? Här är några exempel på uppgifter som ditt barn arbetar med i första kapitlet:
s. 7
Det här är en hel cirkel. Den är inte delad. 1 Det skrivs (1 del av 1). 1
äpplen,
1 4
päron och
1 4
bananer.
s. 13
KAPITEL
Del av en helhet
1 2
I påsen är
KAPITEL
-
Bråk
Hur många kan det vara av varje sort? Rita.
1
1
Den här cirkeln är delad i 2 lika stora delar. 1 En del skrivs (1 del av 2). 2
KAPITEL
Den här cirkeln är delad i 3 lika stora delar. Det kallas tredjedelar. 1 En del skrivs (1 del av 3). 1 3 du oftast . När du ska skriva en halv, skriver 2
Men en halv kan också skrivas med andra enheter. Den här cirkeln är delad i 4 lika stora delar. Det kallas fjärdedelar. 1 2 4 5 13 = En del skrivs = = av 4). = (1 del 2 4 8 10 46
1
Skriv hur stor del av pizzan som är blå.
s. 9
1 4
av kakan. Per äter hälften av kakan.
Hur stor del äter de två barnen tillsammans?
Dra streck mellan de figurer som har lika stor del av cirkeln målad. Skriv under varje figur vilket bråk figuren visar. Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna 3B © | LIBER AB
1 2
Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna 3B © | LIBER AB
Cia äter
s. 14
-
-
2 4
7
BRÅK
-
Sandra putsar
1 4
av fönstret. Ali putsar lika mycket.
Hur stor del av fönstret är då putsat?
Be din lärare om kopieringsbladet Dela på hälften. 2 5
- Yin målar av staketet och hennes syster målar Uppskatta höjden på trädet. Hur stor del av staketet är då målat?
3 5
s. 18
.
BRÅK
13
118 cm
Kopiering förbjuden | Mattedetektiverna 3B © | LIBER AB
MATTEDET_3B_INL.indd 13
MATTEDET_3B_INL.indd 7
26/10/12 6:15 PM
136 cm
26/10/12 6:13 PM
145 cm 182 cm
1 2 BRÅK
30
MATTEDET_3B_INL.indd 9
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
9
Sara äter
Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | Författarna och LIBER AB
Kan ni komma på ytterligare en lösning tillsammans? Visa här nedanför.
3 8
av tårtan. Simon äter
Hur stor del av tårtan är då kvar? Välj 5 varor från reklambladet. Gör ett överslag vad de kostar tillsammans.
4 8
av tårtan.
-
Välj 3 varor från reklambladet. Avrunda först till närmaste hundratal. Gör sedan ett överslag vad de kostar tillsammans.
26/10/12 6:13 PM
Veckans varor !
veckans Fynd!
Mattedetektiverna 3B © | LIBER AB
-
Jämför med en kompis i klassen. Har ni löst uppgiften ovanför på samma sätt? Förklara.
Kunskapsprofil
När du kan ett moment helt målar du den plankan. Om du kan ett moment till viss del målar du bara delar av plankan.
Tal Geometri
Räknesätten
Mätning
Statistik
area
nödvändig eller onödig information
överslagsräkna
Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | LIBER AB
omkrets
uppskatta
multiplikatio n m ed 10, 100 och 1 00 0
koordinatsystem
- DET HÄR KAN JAG NU klass:
divisions tabellerna 0 –10
jämföra temperatur
multiplikationstabellerna 0 –10
tal, avrunda till närmaste tio hundratal och tusental
Mattedetektiverna 3B namn:
enkla bråk
skala
addition och subtraktion upp till 10 000 algoritmer – uppställning med växling
hela klockan (analog och digital tid)
välja rätt räknesätt
göra en egen undersökning med tabell och diagram
bedöma om min a lösningar är rimliga
omgruppering med tiotalsövergång
längd (km och mil)
g Problemlösnin
Bli snabb i multiplikation • s. 61 Börja med att skriva dina svar i kolumnen längst till höger. När du är klar och har rättat, klipper du bort den remsan. Spara den som facit till nästa gång du ska träna.
5·7= 4·6= 3·8= 9·7= 6·3= 4·5= 2·8= 5·5= 5·7= 4·9= 7·7= 10 · 7 = 8·5= 6·7= 9·9= 2·9= 1·1= 10 · 10 = 1·7= 4·4= 6·5= 8·9= 7·6= 5·5= namn :
120
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | Författarna och LIBER AB
3·6=
Detektivuppdraget Vårt förslag till lösning:
En bra lösning från några klasskompisar:
Mattedetektivernas lösning:
KOPIERINGSBLAD
Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | Författarna och LIBER AB
Jämförelse – vår lösning och de andra lösningarna:
namn :
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
123
God matematik
Uppdraget går ut på att göra våfflor till hela klassen eller -arbetslaget. Börja med att göra om receptet så att det räcker till alla. Skaffa sedan allt det som behövs. Ta hjälp av en vuxen vid gräddningen.
Ingredienser som räcker till 4 personer:
1
du behöver :
oo Våffeljärn
oo Måttsatser
oo Smör
oo Vispgrädde
oo 1 l mjölk 4
oo Mjölk
oo Sylt
oo Vetemjöl
oo Kastrull
oo 2 l vetemjöl 10
oo Ägg
oo Spis
oo Bakpulver
oo Galler
oo 2 ägg
oo Vatten
oo 1 kg smör 8
APITE
L
K
R AG
SP
Elevsida
I A LUP PD
EC
oo 1 tesked bakpulver oo 1 liter iskallt vatten 5
Så här gör man våfflor 1. Smält smöret och låt det svalna. Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | Författarna och LIBER AB
2. Vispa mjöl, mjölk, ägg och bakpulver till en jämn och fin smet.
Dela våfflorna rättvist så att det inte blir något bråk … javisst ja, de är ju redan i femtedelar … så det blir ju bråk vare sig man vill det eller inte.
3. Rör ned smöret och vattnet i smeten. 4. Värm våffeljärnet. Smörj det med en klick smör innan du gräddar den första våfflan. 5. Grädda våfflorna tills de är alldeles guldigt bruna. Vill du att de ska hålla sig frasiga lägger du dem på ett galler. Servera med vispad grädde och någon smarrig sylt. namn :
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
127
APITE
1
L
God matematik
K
Lärarsida Specialuppdrag
det handlar om
arbeta vidare med
• praktisk tillämpning av bråkräkning med utgångspunkt från ett recept
Här nedanför kommer ytterligare ett recept på något riktigt smarrigt. Det går naturligtvis att använda till mer eller mindre avancerad bråk räkning.
• att undersöka bråk med alla sinnen. tips vid genomförandet
Naturligtvis finns det en uppsjö av olika recept på våfflor. Om du inte trivs med det som står på s. 127 så välj ditt favoritrecept. Det svåra i receptet är att omvandla från bråk till dl eller gram. Står det 250 g smör blir ju det 1⁄4 kg. Står det 1⁄4 l mjölk så är ju det 2,5 dl. Gör detta på riktigt. Njut av våfflorna och den goda matematik som detta leder till då varje hjärta är en femtedel av helheten. Duka fram ett eller flera våffeljärn på ett bord i klassrummet eller om ni har tillgång till kök. Tänk på att det osar en hel del. Det är ju bra att ha många järn i elden ibland men här gäller det att inte ha för många järn kopplade till samma elsäkring.
Italiensk chokladkaka Du behöver: • 1∕8 kg smör • 1∕4 l socker • 3 ägg • 1∕10 l kakao • 1 ½ dl vetemjöl • 1 tsk bakpulver • 1 tsk vaniljsocker Gör så här: 1. Vrid på ugnen till 175 grader.
förväntat resultat
2. Ställ en kastrull på spisen och smält smöret.
Antagligen behöver du inget galler att lägga upp våfflorna på för … de kommer att gå åt på en gång! Beroende på hur många personer ni är så blir uträkningarna lite olika svåra, men det är ju värt besväret för våfflor är ju så in i bombens gott.
3. Rör ned sockret tills det löst sig.
Lite hjälp vid uträkningen: • 1∕8 kg smör = 125 g smör (8 ggr satsen blir 1 kg) • 1∕4 l mjölk = 2,5 dl mjölk (4 ggr satsen blir 1 liter) • 2∕10 l vetemjöl = 2 dl vetemjöl (5 ggr satsen blir 1 liter) • 1∕5 liter iskallt vatten = 2 dl iskallt vatten (5 ggr satsen blir 1 liter)
128
MATTEDETEKTIVERNA 3B • LÄRARBOKEN
5. Leta rätt på en bunke och blanda kakaon med mjölet, vaniljsockret och bakpulvret. 6. Rör ned den bruna blandningen i smeten i kastrullen. 7. Smörj och bröa en bakform noga och häll i hela smeten. 8. Grädda i nedre dela av ugnen c:a 30 minuter. Det är supergott om kakan är lite krämig i mitten. Vill man pudra med lite florsocker så går det bra.
Kopiering tillåten | Mattedetektiverna • Lärarboken 3B © | Författarna och LIBER AB
förklaring
4. Ta av kastrullen från plattan och vispa ned ett ägg i taget.
Mattedetektiverna med problemlösning i fokus
MATTEDETEKTIVERNA är en ny matematikserie för förskoleklass
t. o. m. årskurs 3, helt anpassad till 2011-års kursplaner i matematik!
I serien ingår
I lärarboken får du
• spännande detektivhistorier som leder till kreativa problemlösningsuppdrag
• handledning och kommentarer
till grundböckerna • hjälp att utforma elevernas kunskapsprofiler
• grundböcker med uppgifter
i 3 nivåer, alla nivåer på samma sida
• hjälp att tolka den nya kursplanen
• läxböcker med uppgifter
• tester
i 3 nivåer
• kopieringsblad
• laborativt kuvert till varje höstterminsbok • facit till grundbok och
G RA PD E UP ATT M
läxbok 3A och 3B
:
Uppdrag: Matte
Mattedetektiverna ingår i serien Uppdrag: Matte, en helt ny serie i matematik för förskoleklass t. o. m. årskurs 9.
3B 3A
Mattedetektiverna årskurs 3 består av: 2 facit
3B
3B 3A
3A
3B
3B 3A
2 grundböcker
2 lärarböcker
2 läxböcker
3A
2 deckarböcker
Läs mer på www.liber.se
Best.nr 47-10118-4
Tryck.nr 47-10118-4-01