9789144094694 by Smakprov Media AB

Han-Suck Song är teknologie doktor i fastighetsekonomi från Kungliga Tekniska Högskolan. För närvarande är han universitetslektor vid KTH där han även forskar inom fastighetsekonomi och finansiell ekonomi.

Investeringsbedömningens grunder – från traditionella metoder till realoptioner Inför varje investeringsbeslut måste en analys av investeringens förutsättningar göras. Därefter avgörs om investeringen ska genomföras eller inte. Den här boken ger läsaren konkret vägledning till välgrundade investeringsbeslut baserade på olika metoder för investeringsanalys. Centrala begrepp, som kassaflöden och riskpremier, vilka påverkar en investerings lönsamhet beskrivs i detalj. Boken behandlar vanligen förekommande metoder inom investeringsbedömning. Bland dessa märks kassaflödesmodeller som nettonuvärdes- och internräntemetoderna samt ofta använda multiplar. Boken avslutas med ett kapitel om hur realoptioner kan användas vid investeringsbedömningar. Ett stort antal övningar kompletterar teorin. På bokens webbplats finns kapitelsammanfattningar, övningsuppgifter, Excelövningar och boken i digital form. Instruktioner för hur man kommer åt materialet på webben finns på omslagets insida. Investeringsbedömningens grunder vänder sig till högskole- och universitetsstudenter som inte tidigare studerat investerings bedömning, och till yrkesverksamma som arbetar med denna typ av frågeställningar.

Fredrik Armerin Han-Suck Song | Investeringsbedömningens grunder

Fredrik Armerin är teknologie doktor i matematisk statistik från Kungliga Tekniska Högskolan. Han har framför allt forskat inom finansiell matematik, och är för närvarande fristående konsult samt forskar och undervisar på KTH.

Investeringsbedömningens grunder – från traditionella metoder till realoptioner

Art.nr 38204

FREDRIK ARMERIN & HAN-SUCK SONG www.studentlitteratur.se

978-91-44-09469-4_01_cover.indd 1

2014-04-29 15:02

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och studenters begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access kopieringsavtal är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 38204 ISBN 978-91-44-09469-4 Upplaga 1:1 © Författarna och Studentlitteratur 2014 www.studentlitteratur.se Studentlitteratur AB, Lund Omslagslayout: Francisco Ortega Omslagsbild: Shutterstock/Innershadows Photography Printed by Grafica Cems S.L., Spain 2014

978-91-44-09469-4_book.indd 2

2014-04-30 09:55

INNEHÅLL

K apitel 1

Inledning 7

Det här ska du kunna efter att ha läst det här kapitlet 7 Vad är investeringsbedömning? 7 Vem är boken skriven för? 8 Bokens disposition och innehåll 8 K apitel 2

Företagets balansräkning och resultaträkning 11

Det här ska du kunna efter att ha läst det här kapitlet 11 Inledning 11 Balansräkning 12 Resultaträkning 21 Uppgifter/övningar till kapitel 2 23 K apitel 3

Nuvärdesmatematik 25

Det här ska du kunna efter att ha läst det här kapitlet 25 Kassaflöden och tidsvärdet av pengar 26 Slutvärden och nuvärden 28 Annuitets- och evighetsfaktorer 39 Ytterligare nuvärdesberäkningar 53 Effektiva och enkla årsräntor 56 Nominella och reala kalkyler 58 Kort om diskonteringsräntor 62 Uppgifter/övningar till kapitel 3 63 Appendix 68

978-91-44-09469-4_book.indd 3

2014-04-30 09:55

Innehåll K apitel 4

Traditionell investeringsbedömning 75

Det här ska du kunna efter att ha läst det här kapitlet 75 Allmänt om investeringsbedömning 75 Nettonuvärdesmetoden 80 Internräntemetoden 85 Payback-metoden 96 Tobins q 99 Känslighets- och scenarioanalyser 100 Ytterligare aspekter på investeringsbedömning 108 Att välja metod 113 Uppgifter/övningar till kapitel 4 114 Appendix 118 K apitel 5

Diskonteringsräntor och avkastningskrav 121

Det här ska du kunna efter att ha läst det här kapitlet 121 Diskonteringsräntor 122 Räntemarknaden och dess instrument 125 Avkastningskurvor 129 Riskpremien 137 Weighted average cost of capital (WACC) 142 Avkastningskravet på eget kapital 150 Ränta på krediter 156 Uppgifter/övningar till kapitel 5 158 K apitel 6

Värdering av företag och dess egna kapital 163

Det här ska du kunna efter att ha läst det här kapitlet 164 Värdering av företag, dess egna kapital och aktier 164 Värdering av aktier med diskonterade utdelningsmodeller 165 Värdering av företag med fria kassaflöden 172 Värdering av företag med hjälp av multiplar och jämförbara företag 175 Uppgifter/övningar till kapitel 6 182

978-91-44-09469-4_book.indd 4

2014-04-30 09:55

Innehåll K apitel 7

Realoptioner 187

Det här ska du kunna efter att ha läst det här kapitlet 187 Om optioner i allmänhet 188 En introduktion till realoptioner 190 Ett genomräknat exempel 193 Exempel på realoptioner 198 Värdering av realoptioner 200 Realoptioner i praktiken 205 Uppgifter/övningar till kapitel 7 206 Appendix 207

Litteraturförteckning 211 Sakregister 213

978-91-44-09469-4_book.indd 5

2014-04-30 09:55

978-91-44-09469-4_book.indd 6

2014-04-30 09:55

K AP I T E L 3

Nuvärdesmatematik

En av de viktigaste principerna vid en investeringsbedömning är att pengar har ett tidsvärde. 100 kronor i dag är oftast bättre än 100 kronor om ett år. Med en bankränta på två procent har 100 kronor växt till 102 kronor efter ett år, så att ha 100 kronor i dag är värt lika mycket som att ha 102 kronor om ett år i det fallet. Vi kan också räkna åt andra hållet: Om vi vill ha 100 kronor om ett år, hur mycket måste vi sätta in på banken i dag? Eftersom 98,04 ∙ 1,02 = 100 räcker det att ha 98,04 kronor i dag, om bankräntan är två procent, för att ha 100 kronor om ett år. Beloppet 98,04 kallas nuvärdet av 100 kronor om ett år. Vi kommer i det här kapitlet att i detalj beskriva och studera hur vi kan behandla och värdera kassaflöden som infaller vid olika tidpunkter.

Det här ska du kunna efter att ha läst det här kapitlet • Känna till och förstå att pengar har ett tidsvärde.

• Kunna modellera såväl enkla kassaflöden som en ström av

kassaflöden.

• Kunna hantera slutvärden (framtida värden) och nuvärden samt

kunna använda de olika förenklande formler som kan härledas i vissa fall. • Förstå skillnaden mellan enkel och sammansatt ränta. • Känna till sambandet mellan nominell ränta, real ränta och inflation.

978-91-44-09469-4_book.indd 25

2014-04-30 09:55

3 Nuvärdesmatematik

Kassaflöden och tidsvärdet av pengar En investering är förknippad med en serie kassaflöden som infaller vid olika tidpunkter. Med ett kassaflöde menar vi ett in- eller utflöde av pengar, dvs. en in- eller utbetalning. För att kunna jämföra två kassaflöden som inträffar vid olika tidpunkter måste vi räkna om kassaflödenas värde till en och samma referenspunkt i tiden. Alternativt uttryckt måste vi mäta alla kassaflöden med samma måttstock. Det vanligaste är att räkna om samtliga kassaflöden till vad de är värda i dag. Detta kallas att beräkna ett kassaflödes nuvärde. Men det förekommer även att man väljer att räkna om värdet av ett eller flera kassaflöden till en gemensam punkt i framtiden. Vilken referenspunkt man väljer är i princip ointressant, men att räkna om samtliga kassaflöden till vad de är värda i dag är i många fall det naturliga. På samma sätt som vi måste använda en växelkurs för att kunna jämföra två belopp angivna i olika valutor, använder vi det man kallar en diskonteringsränta för att kunna jämföra två kassaflöden som infaller vid olika tidpunkter. Liknelsen mellan att använda växelkurser och diskonteringsräntor kan dras ännu längre. Precis som för kassaflöden är referenspunkten för valutor i princip ointressant. Om vi ska välja mellan att få 100 svenska kronor eller 10 brittiska pund, kan vi räkna om båda beloppen till, säg, japanska yen och sedan välja de 100 kronorna eller de 10 punden, beroende på vilket av beloppen som har det högsta värdet i yen. Trots att den metoden kommer att fungera utmärkt, så känns det ändå mer naturligt, i alla fall om man bor i Sverige, att räkna om hur mycket 10 brittiska pund är värt i svenska kronor: det är i det fallet mer naturligt att använda svenska kronor som referenspunkt än japanska yen. På samma sätt är det ofta mer naturligt att välja i dag som referenspunkt när kassaflöden som infaller vid olika tidpunkter ska jämföras med varandra, än en tidpunkt i framtiden.

100 SEK 1 087 SEK

100 SEK 95,24 SEK

978-91-44-09469-4_book.indd 26

GBP/SEK SEK/GBP

1+r 1/ (1 + r)

9,20 GBP 100 GBP

105 SEK 100 SEK

FIGUR 3.1 På samma sätt som en växelkurs räknar om värdet av ett belopp angivet i en valuta till ett belopp i en annan valuta, kan vi använda räntan till att räkna om värdet av ett belopp som infaller vid en tidpunkt till värdet av ett belopp som infaller vid en annan tidpunkt.

2014-04-30 09:55

3 Nuvärdesmatematik

Tidsperiod 1 Tidsperiod 2 Tidsperiod 3 0

…

Tidsperiod t+1 Tidsperiod t+2 …

…

t+1

…

FIGUR 3.2 Tidpunkter och tidsperioder.

Det är viktigt att ha konsistenta beteckningar vad gäller tidpunkter och tidsperioder. Vi betecknar i dag med tiden 0. Mellan varje tidpunkt förflyter 1 år, och vi kallar tiden mellan tidpunkt 0 och tidpunkt 1 för tidsperiod 1. På samma sätt låter vi tidpunkten 2 infalla 2 år efter tidpunkt 0, och kallar perioden mellan år 1 och år 2 för tidsperiod 2. Så fortsätter det vi kallar tidslinjen att växa år efter år. Om inget annat anges kommer vi att anta att kassa flöden infaller vid tidpunkterna 0, 1, 2, … (som alltså har ett år mellan sig). Inflöden av pengar betecknas med positiva tal, och utflöden av pengar betecknas med negativa tal. Ibland kan detta uppfattas som märkligt. Anta att vi sätter in 100 kronor på banken och tar ut pengarna efter ett år. Om räntan är två procent, har vi i dag kassaflödet −100 kronor och kassaflödet 102 kronor om ett år. För många känns det konstigt att en insättning på banken har ett negativt tecken eftersom det inte är pengar som går förlorade, utan som vi får tillbaka om ett år med ränta. Tankefelet man då gör är att man ser ett

100 kronor

Kassaflöden vid år 0

100 kronor

Kassaflöden vid år 1 FIGUR 3.3 Exempel på hur kassaflöden förändras när ett år har gått.

978-91-44-09469-4_book.indd 27

2014-04-30 09:55

3 Nuvärdesmatematik

negativt kassaflöde som en kostnad man betalar och sedan inte får tillbaka. Men vi betalar 100 kronor i dag för att få 102 kronor om ett år. Poängen här är att det enda som bestämmer ett kassaflödes tecken är om vi betalar eller får pengar; vad pengarna används till spelar ingen roll för kassaflödets tecken. För att grafiskt åskådliggöra kassaflöden på en tidslinje kan vi antingen skriva kassaflödets storlek vid den tidpunkt då det infaller eller använda pilar. En uppåtriktad pil anger då ett positivt kassaflöde och en nedåtriktad pil anger ett negativt kassaflöde. Ibland anger vi både kassaflödets storlek och en pil. Vi kommer nästan alltid att förutsätta att om vi står vid en tidpunkt, så har ett eventuellt kassaflöde vid denna tidpunkt gått förlorat. Det innebär att om vi i dag förväntar oss 100 kronor om 1, 2 och 3 år, kommer kassaflödena när ett år har gått att ges av 100 kronor år 2 och 100 kronor år 3 (se figur 3.3). Ett viktigt undantag från denna regel är då vi betraktar en investering som har en initial investeringskostnad. I det fallet kommer vi att anta att den kostnaden, som infaller år 0, måste beaktas och inte anses ha gått förlorat. För ett grafiskt exempel, se figur 4.1.

Slutvärden och nuvärden ENKLA K ASSAFLÖDEN

Ett enkelt kassaflöde är en summa pengar som infaller vid en given tidpunkt. Beloppet i ett enkelt kassaflöde kan vara både positivt och negativt. Vi ska nu se hur vi räknar om värdet av ett enkelt kassaflöde som infaller vid en tidpunkt till vad det är värt vid ett annat. Vid en investerings bedömning är det vanligaste att man räknar om alla kassaflöden till i dag

5 000 kronor

– 100 000 kronor FIGUR 3.4 Två exempel på enkla kassaflöden.

978-91-44-09469-4_book.indd 28

2014-04-30 09:55

3 Nuvärdesmatematik

(tidpunkt 0), men det är enklare att förstå hur man räknar om kassaflöden framåt i tiden än bakåt, så vi börjar med det. Om vi har 100 kronor i dag och kan få en ränta på tre procent, så har våra 100 kronor växt till 100 · 1,03 = 103 kronor efter ett år. Det innebär att 100 kronor i dag har samma värde som 103 kronor om ett år. Om räntan är tre procent mellan ett kassaflöde i dag och ett kassaflöde om ett år, är ”växelkursen” alltså 1,03. Om vi låter de 103 kronorna stå kvar på kontot ytterligare ett år, har de växt till 103 · 1,03 = 106,09 kronor. Det innebär att ”växelkursen” mellan ett kassaflöde i dag och ett kassaflöde om två år är 1,0609 om räntan är tre procent. På samma sätt kommer beloppet på banken växa med faktorn 1,03 för varje år. När vi skjuter ett belopp framåt i tiden säger vi att vi beräknar ett slutvärde eller ett framtida värde. Således är t.ex. slutvärdet FV (efter engelskans future value) om två år av 100 kronor om räntan är tre procent lika med 106,09 kronor. I allmänhet gäller att slutvärdet FV om T år av beloppet C om räntan är r ges av FV = C · (1 + r)T Vi kallar (1 + r)T för slutvärdesfaktorn. EXEMPEL 3.1

Bestäm slutvärdet av: 1 1 000 kronor om fem år, om räntan är 20 procent. 2 50 000 kronor, om tre år om räntan är åtta procent. 3 12 000 kronor, om 15 år om räntan är sju procent. Lösning

Vi använder genomgående formeln FV = C · (1 + r)T för slutvärdet. 1 1 000 · (1 + 0,20)5 ≈ 2 488 kronor. 2 50 000 · (1 + 0,08)3 ≈ 62 986 kronor. 3 12 000 · (1 + 0,07)15 ≈ 33 108 kronor.

978-91-44-09469-4_book.indd 29

2014-04-30 09:55

3 Nuvärdesmatematik

EXEMPEL 3.2

Vilket av följande slutvärden är högst? 1 Slutvärdet av 100 kronor, om 100 år om räntan är tio procent. 2 Slutvärdet av en miljon, om 25 år om räntan är en procent. Lösning

Vi beräknar slutvärdet i de två olika fallen med den vanliga formeln. 1 100 · (1 + 0,10)100 ≈ 1 378 061 kronor. 2 1 000 000 · (1 + 0,01)25 ≈ 1 282 432 kronor Värdet av 100 kronor om 100 år som förräntas med en ränta på tio procent är alltså högre än en miljon kronor som förräntas i 25 år med en ränta på en procent.

2 000 1 800 1 600 1 400

Slutvärdet

1 200 1 000 800 600 400 200 0

Tid

100

FIGUR 3.5 Den prickade linjen visar hur 100 kronor växer med tre procents ränta per år om vi inte tar hänsyn till ränta-på-ränta-effekten. Den heldragna kurvan visar den faktiska exponentiella tillväxten.

978-91-44-09469-4_book.indd 30

2014-04-30 09:55

3 Nuvärdesmatematik

Det är viktigt att förstå att det finns en ränta-på-ränta-effekt. Låt oss återvända till exemplet med 100 kronor i dag som förräntas med tre procent per år. Under det första året får vi tre kronor i ränta. Under det andra året får vi dels ytterligare tre kronor i ränta på de insatta 100 kronorna, och dels tre procent på de tre kronorna som gavs i ränta under det första året. Vi får alltså inte bara ränta på den ursprungliga investeringen (de insatta 100 kronorna), utan även på framtida ränteutbetalningar. Den första ränta-på-ränta-effekten är bara nio öre, men ju länge tiden går, desto större blir effekten. Räntan på den ursprungliga investeringen i det här exemplet är som sagt tre kronor, och om vi endast skulle få denna summa varje år skulle de 100 kronorna växa med tre kronor per år. Det innebär att summan, om vi bara tar hänsyn till räntan på grundinvesteringen, kommer att växa med samma summa varje år (man brukar säga att man har en linjär tillväxt). Med ränta-påränta-effekten kommer beloppet att öka snabbare (man säger att man har en exponentiell tillväxt). Se figur 3.5 för skillnaden mellan linjär tillväxt och exponentiell tillväxt. Vi har redan sagt att viktigare än slutvärden är att kunna räkna om ett framtida kassaflöde till ett nuvärde, dvs. vad det är värt i dag. I början av kapitlet såg vi att om räntan är två procent så kommer värdet av att få 100 kronor om ett år att vara 100 ≈ 98,04 1,02

kronor i dag. Mer allmänt gäller att om räntan är r så är nuvärdet PV av 100 kronor om ett år PV =

1 100 = 100 ⋅ 1+ r 1+ r

kronor i dag. Här har vi använt beteckningen PV för ett nuvärde, vilket vi ofta kommer att göra. Det är en förkortning för present value, vilket är det engelska namnet på nuvärde. Vi kallar 1/(1 + r) för diskonteringsfaktorn eller nuvärdesfaktorn. Diskonteringsfaktorn använder vi för att ”växla” pengar i framtiden till dess värde i dag. Om vi sätter in 100 kronor på banken till två procents ränta, har de växt till 102 kronor om ett år och till 104,04 kronor

978-91-44-09469-4_book.indd 31

2014-04-30 09:55

3 Nuvärdesmatematik

om två år. Om vi å andra sidan får 100 kronor om två år, är nuvärdet på det kassaflödet PV =

100 ≈ 96,17 1,022

kronor. Med andra ord kommer 96,17 kronor, om årsräntan är två procent, ha växt till 100 kronor på två år: 96,17 · 1,022 ≈ 100 kronor. Om räntan är r, kommer nuvärdet av 100 kronor om två år att vara PV =

1 100 = 100 ⋅ 2 (1 + r )2 (1 + r )

kronor. Diskonteringsfaktorn ges i detta fall av 1/(1 + r)2. I allmänhet kommer ett kassaflöde C som infaller om T år att ha nuvärdet PV =

C 1 =C⋅ T (1 + r ) (1 + r )T

kronor. Om årsräntan är r. Diskonteringsfaktorn, eller nuvärdesfaktorn, för ett kassaflöde som infaller om T år ges alltså av 1 (1 + r )T

Hur ett slutvärde skapas genom att ett belopp t.ex. sätts in på banken och växer med räntan allteftersom åren går är för de flesta naturligt. Hur nuvärden fungerar kan vara lite svårare att förstå. Vi ska nu se på ett exempel hur nuvärdesberäkningar fungerar i en konkret situation.

978-91-44-09469-4_book.indd 32

2014-04-30 09:55

3 Nuvärdesmatematik

EXEMPEL 3.3

En person vill låna 1 000 kronor av dig och erbjuder att betala tillbaka lånet om ett år tillsammans med 100 kronor som tack för hjälpen. 1 100 kronor

1 0

– 1 000 kronor FIGUR 3.6 Kassaflöden i exemplet.

Om bankräntan är tre procent så är nuvärdet av hela lånet −1 000 +

1 000 ⋅1,10 ≈ 67,96 1,03

kronor. Du kommer alltså att tjäna 67,96 kronor på att låna ut 1 000 kronor under ett år mot en ränta på tio procent. I praktiken lånar du 1 000 kronor på banken i dag och lämnar över pengarna till låntagaren. Om ett år får du 1 100 kronor av låntagaren och betalar 1 030 kronor till banken för lånet du tog för ett år sedan. Det innebär att nettokassaflödet för dig är 70 kronor om ett år, vilket har värdet 70 ≈ 67,96 1,03

kronor i dag. Ett annat sätt att se det här exemplet på är att vi lånar pengar på banken till en ränta om tre procent och lånar ut till tio procents ränta. Även om vi inte skulle låna pengarna på banken, måste vi ta hänsyn till bankräntan när vi ska beräkna nuvärdet av utlåningen. Detta beror på att de tre procents ränta vi kan få på banken är en alternativintäkt. Vi kan alltid få tre procents ränta på våra 1 000 kronor. Om vi får tio procents ränta, är det en överavkastning på sju procent.

978-91-44-09469-4_book.indd 33

2014-04-30 09:55

Fredrik Armerin Han-Suck Song | Investeringsbedömningens grunder

Investeringsbedömningens grunder – från traditionella metoder till realoptioner

Art.nr 38204

FREDRIK ARMERIN & HAN-SUCK SONG www.studentlitteratur.se

978-91-44-09469-4_01_cover.indd 1

2014-04-29 15:02