9789147111664 by Smakprov Media AB

De yngsta barnens matematik Camilla Björklund & Karin Franzén (red.)

De yngsta barnens matematik ad innebär matematik och att matematisera för Alex, Intira, Hugo, Sara och andra ett-, två- och treåringar i förskolan? Det vill författarna till De yngsta barnens matematik lyfta fram och diskutera.

Den svenska förskolan är en pedagogisk verksamhet med en egen läroplan där matematik är ett tydligt framskrivet målområde. De yngsta barnen i förskolan ska därför erbjudas möjligheter att utveckla sin förståelse för matematik. Vardagen erbjuder oändliga möjligheter till detta, men möjligheterna måste synliggöras av kompetenta och kunniga pedagoger. Boken fokuserar särskilt tre områden: pedagogens professionalitet, barnens matematik och lärande miljöer. En del kapitel lyfter fram exempel från forskningsprojekt och analyserar med stöd av teoretiska resonemang hur de yngsta barnens matematiklärande gestaltar sig medan andra kapitel bidrar med erfarenheter och praktiknära exempel från utvecklingsarbeten som genomförts i svenska förskolors yngrebarnsavdelningar. Boken vänder sig till pedagoger som arbetar med de yngre barnen i förskolan och till förskollärarstudenter, men den kan med fördel läsas av alla som har ett intresse för yngre barns lärande. Den kan ge stöd och vägledning i att utveckla matematikdidaktisk förståelse för och förhållningssätt till de yngsta barnens matematiska meningsskapande. Olika teoretiska verktyg och tolkningsramar, pedagogiska utvecklingsmodeller för systematiskt kvalitetsarbete samt exempel på tematiskt arbete presenteras där matematiken får stå i centrum för såväl barns som pedagogers kunskapsutveckling. Författarna till boken utgörs av förskolpedagoger, matematikutvecklare, lärarutbildare och forskare som arbetar med frågor om hur barn, miljö och pedagoger kan samverka och utveckla matematiskt kunnande på förskolan.

Best.nr 47-11166-4

Tryck.nr 47-11166-4-00

9789147111664c1c.indd 1

De yngsta barnens matematik

Camilla Björklund & Karin Franzén (red.)

30/03/15 8:22 PM

Förläggare: Anna Maria Thunman Projektledare: Kajsa Lindroth Redaktör: Carin Soussi-Engman Omslag och typograﬁ: Fredrik Elvander Layout: Fredrik Elvander Illustrationer: Jonny Hallberg Omslagsbild: Shutterstock/Africa Studio Produktion: Lars Wallin

Första upplagan 1 Repro: OKS Prepress Services Tryck: People Printing, Kina 2015

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuspresskopia.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm tfn 08-690 90 00 www.liber.se kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

9789147111664b1-192c.indd 2

31/03/15 7:19 PM

Innehåll

Författarpresentationer ................................................................................ 8

1. Inledning ....................................................................................... 10 Tankar om en bok växer fram ..................................................................... 10 Matematik för de yngsta i förskolan .......................................................... 11 Innehållet i boken ....................................................................................... 14

DEL I. Pedagogens professionalitet .............19 2. ”Det ﬁnns inget så praktiskt som en god teori” ......................... 21 Pedagogik i förskoleverksamheten ............................................................. 22 Matematik mer än att räkna ...................................................................... 24 Med utgångspunkt i en observation ........................................................... 25 Målorienterat arbete med mönster ............................................................ 26 Nedslag i ett fortbildningsprojekt .............................................................. 27 Vad lärde vi oss av projektet med mönster? ........................................... 31 Sammanfattning ..................................................................................... 32

3. ”Det här är ett kvadrathus” – Att lyssna till och utmana barns matematiska utforskande med stöd av pedagogisk dokumentation ........................................................ 34 Teoretiskt och ﬁlosoﬁskt perspektiv ........................................................... 34 Projektarbete med fokus på geometriska grundformer ............................ 35 Exemplet – ”Det här är ett kvadrathus” ................................................. 37 Analys av händelsen .............................................................................. 38

4. Variationsteori – och vilka möjligheter barn ges till lärande .................................................................................. 42 Med utgångspunkt i barns uppfattningar av sin omvärld ........................ 42 Barns riktade fokus ................................................................................ 43 Uttryck för kunnande .............................................................................. 44 Teori om lärande med variation i fokus ..................................................... 45 Den lärandes perspektiv ......................................................................... 45 Vad är möjligt att lära?........................................................................... 46 Bärande begrepp inom variationsteorin .................................................... 47 Lärandeobjekt ......................................................................................... 47

9789147111664b1-192c.indd 3

31/03/15 7:19 PM

Aspekter ................................................................................................... 48 Mönster av variation ............................................................................... 48 Variationsteori som tolkningsram för att förstå barns lärande ................ 51 Målorienterad verksamhet ur ett variationsteoretiskt perspektiv .......... 52 Sammanfattning ..................................................................................... 54

5. Systematiskt kvalitetsarbete med matematiken i fokus ............. 55 Planerafasen ................................................................................................ 58 Utförandefasen ............................................................................................ 59 ”Guldlock och de tre björnarna” – första tillfället ................................. 59 ”Guldlock och de tre björnarna” – andra tillfället ................................. 60 ”Guldlock och de tre björnarna” – tredje tillfället.................................. 61 Följa upp-utvärderafasen............................................................................ 62 Förbättringsfasen ....................................................................................... 64 Sammanfattning ..................................................................................... 64

6. Se matematiken! – Utvecklingsarbete för att synliggöra matematiken i förskolan ............................................... 66 Workshops för att få syn på matematik ..................................................... 67 Matte på burk ......................................................................................... 68 Föreläsningar om att tänka matematik ..................................................... 70 Matteprojekt blir idébank ........................................................................... 70 Baka pepparkakor ................................................................................... 72 Måla av sitt ansikte................................................................................. 73 Besök på Mattebiennalen ........................................................................... 73 Föräldrarnas frågor ..................................................................................... 74 Sammanfattning ..................................................................................... 74

7. När ”en sån” kom i blickfånget .................................................... 75 Lärstudien som gjorde mig uppmärksam .................................................. 75 Begrepp ........................................................................................................ 76 Begreppsbildning ......................................................................................... 76 Pedagogens roll ............................................................................................ 78 Språk av första och andra ordningen ......................................................... 79 Sammanfattning ..................................................................................... 79

9789147111664b1-192c.indd 4

31/03/15 7:19 PM

DEL II. Barnens matematik ......................... 81 8. Att matematisera – matematik som aktivitet ............................. 83 Matematik ................................................................................................... 85 Matematisera .............................................................................................. 88 Sammanfattning .................................................................................... 91

9. Hugo och Intira matematiserar.................................................... 94 Vad säger forskningen? ............................................................................... 95 Vad upptäckte jag? ...................................................................................... 96 Intira och besticklådan ........................................................................... 97 Hugo och garaget .................................................................................... 98 Förväntningar på barns kunnande ............................................................ 99 Sammanfattning ................................................................................... 100

10. Att erfara matematik med kroppen......................................... 102 Förskolebarn, lärande och matematik ..................................................... 103 Teoretiska verktyg för förståelse .............................................................. 105 Observationer i barngrupp ....................................................................... 106 Sara matematiserar .................................................................................. 107 En intra-aktiv förståelse av Saras matematiska lärande ....................... 109 Hur ska den pedagogiska verksamheten möta Sara? ............................. 110

11. Alex möte med grundläggande matematik ..............................114 Den strukturerade samtals- och leksituationen ...................................... 114 Dialogen med Alex och jämförelse med andra barn ............................... 115 Begreppen: stor och liten ........................................................................117 Dialogen fortsätter – kort med två prickar på.......................................118 Uppfatta antal: 1, 2 och 3 ..................................................................... 121 Dialogen fortsätter – djur på rad.......................................................... 123 Räkna föremål ....................................................................................... 124 Diskussion ............................................................................................. 125

12. Matematikens höger och vänster ..............................................128 Våren – ett utvecklingssamtal .................................................................. 129 Sommaren – Hur gick det? ...................................................................... 130 Hösten – början av ny termin ................................................................... 130 På grannavdelningen ................................................................................ 131

9789147111664b1-192c.indd 5

31/03/15 7:19 PM

13. Mönster och matriser – om sortering och kategorisering ........133 Arbetet med plastbjörnar tar fart............................................................. 133 Färg ....................................................................................................... 134 Storlek.................................................................................................... 134 Form ...................................................................................................... 135 Matris .................................................................................................... 136 Mönster .................................................................................................. 136 Utmaning och utveckling .......................................................................... 137 Sortering och kategorisering..................................................................... 137 Spontanitet ................................................................................................ 138 Förskolans sorteringsmöjligheter ............................................................. 138 Sammanfattning ................................................................................... 139

Del III. Lärande miljöer ..............................141 14. MaTEMAtik. Att integrera matematiken i arbetet i förskolan ..........................................................................................142 Vem är det som kommer? .......................................................................... 142 Barnen möter matematiken i upplevelsen............................................... 143 Alfons bjuder på en ny upplevelse ............................................................ 145 Ny upplevelse, nya utmaningar och lösningar ........................................ 146 Pedagogen – navet i det maTEMAtiska hjulet ........................................ 146 Den aktivt närvarande pedagogen ........................................................... 148 Alfons-maTEMAtiken ............................................................................... 149 Slutord ................................................................................................... 150

15. Digitala verktyg i förskolans arbete med matematik .............151 Digitala verktyg – matematik – kommunikation .................................... 153 Applikationers inﬂytande på kommunikation och matematiska möjligheter ................................................................................................. 154 Sammanfattning ................................................................................... 158

16. Lekfull matematik med nallar ...................................................159 Aktionsforskning ....................................................................................... 160 Alex sitter med nallarna – första tillfället............................................ 161 Alex sitter med nallarna – andra tillfället ........................................... 162 Vår analys av Alex båda tillfällen........................................................ 163 Maja sitter med nallarna – första tillfället ......................................... 163 Maja sitter med nallarna – andra tillfället ......................................... 164 Vår analys av Majas båda tillfällen..................................................... 165 Alex och Maja sitter tillsammans med nallarna ................................. 166

9789147111664b1-192c.indd 6

31/03/15 7:19 PM

Vår analys av Alex och Majas tillfälle tillsammans............................ 167 Att arbeta med barns lärande .............................................................. 167 Förskolan är en viktig lärande miljö ........................................................ 169 Sammanfattning ................................................................................... 170

17. ”Knacka på” – ett konkret arbetssätt med matematik inspirerat av estetiska lärprocesser ................................................171 Estetiska lärprocesser ............................................................................... 172 Tema ........................................................................................................... 173 Matematikglasögon ................................................................................... 174 Sortera och klassiﬁcera ......................................................................... 174 Mönster .................................................................................................. 175 Taluppfattning ...................................................................................... 175 Mätning och rumsuppfattning ............................................................. 175 Hur vi arbetade med boken Knacka på ................................................... 176 Musik ..................................................................................................... 177 Lek ......................................................................................................... 178 Rörelse, styrd lek och musik ................................................................. 178 Vattenlek med cirklar ............................................................................ 179 Skapande .............................................................................................. 179 Dokumentationsbok ............................................................................. 180 Resultat och portfolio ................................................................................ 180 Slutligen ................................................................................................ 181

Referenser ....................................................................................... 183

9789147111664b1-192c.indd 7

31/03/15 7:19 PM

Författarpresentationer Camilla Björklund är docent i pedagogik och universitetslektor vid Göteborgs universitet. Forskningsintresset riktar sig mot yngre barns matematiklärande och förskollärares didaktiska kompetens. Camilla har genomfört ett flertal praktiknära forskningsprojekt som publicerats både populärvetenskapligt i Norden och i internationella vetenskapliga tidskrifter. Karin Franzén är lektor i pedagogiskt arbete vid Karlstads universitet. Hon har en förskollärarutbildning i botten och tjänstgör i dag som lärare för blivande och verksamma förskollärare. Som forskare är hon intresserad av de yngsta förskolebarnens matematik med särskilt fokus på kroppens betydelse i lärprocessen. Karin driver ett forskningsprojekt där observationsstudier och intervjuer bedrivits i förskolemiljö. Resultat från studierna har presenterats i internationella vetenskapliga tidskrifter. Stina Mandl Pettersson och Lotta Jingmyr Steiner gick ut förskollärarlinjen år 1994 på Mälardalens högskola. Stina har sedan dess arbetat i förskolan och har ett stort intresse för att utveckla matematiken inom förskolan. Sedan 2012 är hon förskolechef i Surahammar. Lotta har sedan hon gick ut förskollärarlinjen arbetat i förskola och verksamheter med barn i åldrarna ett till tio år. Hon arbetar i dag i en storbarnsgrupp. År 2008 startade Stina och Lotta projektet Mattepiloterna i Surahammar som de fortsätter att driva och utveckla. Maria Reis är utbildad förskollärare och har arbetat i barngrupp mellan åren 1977 och 1998. Fram till 2013 arbetade hon som adjunkt och doktorand vid lärarutbildningen vid Högskolan i Borås. År 2011 försvarade hon avhandlingen Att ordna, från ordning till ordning. Yngre förskolebarns matematiserande och arbetar sedan 2013 som universitetslektor vid Göteborgs universitet. Fokus för hennes arbete och forskning är förskolebarns lärande i matematik. Agneta Lindén och Solveig Victorin är utbildade förskollärare anställda i Eskilstuna kommun. Agneta och Solveig är intresserade av de yngsta barnens lärande och båda arbetar sedan augusti 2011 som pedagogikutvecklare i kommunen. Johanna Unga är filosofie licentiat och adjunkt i förskoledidaktik vid Stockholms universitet. Hennes forskningsintresse rör de yngsta barnens matematiska lärande i förskolan utifrån de franska filosoferna Deleuze och Guattaris immanensfilosofi och Reggio Emilias pedagogiska filosofi. Johanna är utbildad förskollärare och lärare mot yngre åldrar. Lena Landgren är förskollärare sedan 1998. Intresset för matematik väcktes genom ett temanummer av tidskriften Förskolan, där det bland annat togs upp att flickor presterade sämre än pojkar i matematik i skolan. Detta upp-

9789147111664b1-192c.indd 8

31/03/15 7:19 PM

Författarpresentationer

muntrade henne till att delta i fortbildningskurser samt till att arbeta som matematikutvecklare under två år. 2010 gick Lena kursen ”Lärstudier i förskolan” som utmynnade i medförfattandet av Learning Study i förskolan. Pia-Lena Hassel är utbildad 1–7 lärare men har arbetat många år i förskolan. Från början var hennes tankar kring barn och matematik påverkade av skolvärlden och den matematikundervisning som bedrevs där. När hon gick med i nätverket för de yngsta barnens matematik öppnades hennes ögon för att matematik är så mycket mer än siffror och tal. Elisabet Doverborg är universitetslektor vid Göteborgs universitet. Hon har en bakgrund som förskollärare, lärarutbildare och forskare. Under åren 2002–2013 var hon verksam vid Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), med ansvar för förskolefrågor och kompetensutveckling av förskolans lärare. Elisabet är också medförfattare och en av redaktörerna till böckerna Små barns matematik och Matematik i förskolan. Hennes specialintresse är förskolebarns lärande med fokus på matematik, och hennes forskning och utvecklingsarbeten finns dokumenterade i ett antal artiklar och böcker. Nina Holm är verksam som förskollärare och har arbetat både på föräldrakooperativ och kommunala förskolor, först med tre- till femåringar och sedan 2005 med ett- till treåringar. Nina har även mellan 2009 och 2013 arbetat på förskollärarprogrammet vid Karlstads universitet och undervisat blivande förskollärare i matematik. Hanna Palmér arbetar som lektor i matematikdidaktik vid Linnéuniversitetet i Växjö. Förutom forskning innebär arbetet vid Linnéuniversitetet undervisning i matematikdidaktik på olika lärarutbildningar samt fortbildning av verksamma lärare. Ett stort forskningsintresse är hur matematikundervisning för yngre barn kan utformas för att möjliggöra ett utforskande, utmanande och utvecklande lärande i matematik i förskola, förskoleklass och tidiga skolår. Anita Johansson och Eva-Lis Nilsson arbetar på en två-avdelningsförskola i Uddevalla. De har arbetat matematikmedvetet sedan 2004 och bedriver studiecirklar i små barns matematik. De har också vid ett par tillfällen haft workshops och föreläsningar samt bidragit med en utställning på matematikbiennalen i Stockholm. Josefin Hellkvist är utbildad förskollärare med vidareutbildning i småbarnspedagogik, handledarutbildning och förskollärarlyft med estetiska lärprocesser för matematik och språkutveckling. Josefin har varit nätverksledare på en förskola där hon handledde förskollärare i arbetet med matematik och estetiska lärprocesser samt har föreläst på förskolor, på förskolebiennalen i Norrköping och på Skandinaviska skolan i Madrid där hon arbetade under ett år.

9789147111664b1-192c.indd 9

31/03/15 7:19 PM

1. Inledning I samband med OMEP:s (Organisation Modiale pour l’Education Préscolaire) världskongress i augusti 2010 tog några forskare och lärarutbildare från olika universitet i Norden initiativ till att bilda ett nätverk för de yngsta barnens matematiklärande. Tanken var att samla de forskare i Norden som arbetar med de allra yngsta barnen och matematik inom det utbildningsvetenskapliga fältet, det vill säga de som studerar barns kunnande och meningsskapande ur ett pedagogiskt perspektiv, ofta nära knutet till förskolan som arena för lärande och utveckling. Avsikten med det nystartade nätverket var vidare att nå ut med ett bud till alla skrymslen och vrår i Sverige för att finna fler forskare, doktorander, lärarutbildare och matematikutvecklare som ville medverka i och bidra till att utveckla nätverket. Nätverket fick snabbt ett sjuttiotal medlemmar som på ett eller annat sätt arbetar med de yngsta barnens matematiklärande. Nätverket fortlever i skrivande stund och har ett trettiotal aktiva och engagerade medlemmar. Sedan starten träffas medlemmarna i nätverket två gånger per år, ofta vid olika lärosäten i Sverige. Under dessa möten stöter, blöter och diskuterar deltagarna brännande frågor som berör såväl matematikarbete ute i förskolorna som läroplansfrågor och professionsutveckling. Flera nätverksmedlemmar har uppdrag som matematikutvecklare i kommunerna med ett särskilt uppdrag att stödja och utveckla det arbete som görs i svenska förskolor. Tillsammans bär vi som är medlemmar i nätverket på kunskaper om barns lärande, har omfattande beprövade erfarenheter och ett brinnande intresse för matematik som ett innehåll i förskolans verksamhet. Och inte minst förenas vi i en drivkraft att lära oss mera om barns tidiga matematiklärande.

Tankar om en bok växer fram Många i nätverket är aktivt yrkesutövande förskollärare i grupper där merparten barn är i åldrarna ett till tre år, och några är för närvarande verksamma inom andra områden som har anknytning till förskola, utbildning och yngre barns lärande. Flera är forskare med inriktning mot de yngsta förskolebarnens matematiklärande och involverade i utvecklingsprojekt och forskningsprojekt. Dessutom representeras gruppen av erfarna lärarutbildare

9789147111664b1-192c.indd 10

31/03/15 7:19 PM

1. Inledning

från flera av landets lärosäten. I nätverket finns alltså en bred kompetens som vi upplever har bidragit till dynamiska diskussioner och stimulerande erfarenhetsutbyten under nätverksträffarna, något vi önskar att fler med anknytning till förskoleverksamheten ska få ta del av. Mot den bakgrunden växte en idé fram om att samla erfarenheterna och kunskaperna i en bok, tillgänglig för förskoleverksamheten och lärarutbildningarna. Den här antologin har alltså kommit till utifrån att vi har känt ett behov av att vidga kunskaperna om de yngsta barnens matematiklärande i förskolan. I boken samlar vi våra kunskaper och beprövade erfarenheter från många års arbete, såväl i praxis som i utbildning och forskning, i en strävan att föra kunskapsfältet framåt, för barnens, verksamhetens och professionens utveckling. Utbildning, oberoende av på vilken nivå den genomförs, är en komplex verksamhet som inte bara omfattar innehåll, miljö, material, lärare och barn utan även den dynamik som blir till i möten mellan dessa olika aktörer. Dessa möten kan studeras på flera nivåer och ur olika perspektiv. De yngsta barnens matematiklärande och meningsskapande är fortfarande sparsamt studerat, vilket innebär att det finns mycket kvar att lära om de möten och lärandeprocesser som pågår på våra förskolors yngreavdelningar. Men eftersom den svenska förskolan numera uttryckligen ska vara en plats för både omsorg och lärande (Skolverket 2010a, s. 11) vill vi som på olika sätt studerar och arbetar med frågor om de yngsta barnens lärande inom matematik bidra med våra kunskaper. Vi har därför samlat ny och beprövad kunskap inom fältet som kan bidra med såväl inspiration som ökade kunskaper om yngre förskolebarns matematiklärande.

Matematik för de yngsta i förskolan Vår ambition är att lyfta fram matematiklärande, i synnerhet de yngsta barnens matematiklärande och utveckling. Vi anser att det ska vara självklart att förskolan arbetar med de yngsta barnens matematiska kunskapsutveckling på samma sätt som man exempelvis arbetar med deras språkutveckling. De förstärkta strävansmålen i läroplanen har bidragit till att många förskolor redan i dag arbetar utifrån denna tanke, men forskning visar också att många pedagoger upplever en osäkerhet kring på vilket sätt de ska arbeta med matematik med de allra yngsta förskolebarnen. Matematik är ett kunskapsområde som många människor förknippar med avancerade taluppställningar och svåra begrepp, vilket kan göra det svårt att se vad matematik för en ettåring kan vara. Den här boken hoppas vi kan fungera både som inspiration och stöd för förskollärare i arbetet med

9789147111664b1-192c.indd 11

31/03/15 7:19 PM

1. Inledning

matematik för de yngsta, från planering och genomförande till dokumentation och utveckling. Det centrala i den här antologin är att utifrån olika perspektiv beskriva vad matematik för de yngsta barnen kan vara. I det utbildningsvetenskapliga fältet är det av stor betydelse att deﬁniera och precisera vad man menar med olika begrepp som används i forskning och utbildning. Detta är av yttersta vikt för att över huvud taget kunna kommunicera och utveckla samarbete och kunskaper inom olika områden. Vi måste själva veta och kunna berätta för andra vad vi menar med det vi studerar och det vi arbetar med. Vi vill lyfta fram pedagogens och lärandemiljöns betydelse för barnens förutsättning att utveckla kunskaper samt i vilken bemärkelse vi menar att de yngsta barnen är engagerade i matematisk verksamhet. Vi vill också poängtera att det är mycket viktigt att de pedagoger som arbetar med yngre barn har en väl utvecklad idé om vad som avses med matematik och på vilket sätt barn ger uttryck för matematiska resonemang och erfarenheter i sin vardag. Matematik för de yngsta barnen behöver beskrivas på annat sätt än indelat i klassiska matematikområden såsom aritmetik, algebra eller geometri. För många matematiker och naturvetare som använder matematik som ett redskap i sitt arbete handlar matematik om förhållanden i tid och rum. Dessa förhållanden mäts och beskrivs ofta i olika uttryck och representationer, det vill säga med tal, enheter och symboler. Även i vardagliga samtal förekommer ord och uttryck som beskriver förhållanden i tid och rum och mellan kvantiteter, men de är mer ungefärliga och beror på sammanhanget, och innebörderna av orden förhandlar vi i kommunikation med andra. Skeenden i rum och tid och hur kvantiteter kan hanteras och förstås bildar på så sätt en stabil grund för att bygga mer komplexa samband och principer. Forskning visar att mycket unga barn har aritmetiska förväntningar, det vill säga intuitivt uppfattar förändringar i antal. Sådana förmågor framträder däremot inte isolerat, utan i sammanhang som tolkas och förstås av barnet utifrån hur barnet erfar samlingar av föremål och det som sker här och nu i rummet och i tiden. För att förståelse för matematik och färdigheter att hantera matematiska samband och principer ska utvecklas behöver barn uppleva matematik konkret. Känslan för matematiska samband beskrivs till exempel av forskaren Jerome Bruner som en mycket betydelsefull del i en kunskapsspiral, där kunskap alltid bygger på tidigare erfarenheter. Även färdigheter i att arbeta med abstrakta representationer menar Bruner bygger på barnets konkreta upplevelser. Matematiska fenomen som handlar om tid och rum erfars av varje litet barn, utan att de kan uttrycka att det handlar om just matematik. Det primära är inte att sätta ordet matematik på erfarenheten, utan i stället att barnet får känna av och erfara hur tid och rum inverkar på det egna

9789147111664b1-192c.indd 12

31/03/15 7:19 PM

1. Inledning

varandet i världen. Matematiska erfarenheter för barnet kan vara att med kroppen lära sig hur mycket benet måste lyftas för att komma in i sandlådan, eller att pröva att sitta i dockskåpsstolen. Ett större barn kan med blotta ögat se att stolen är för liten, men de yngre skaffar sig matematisk erfarenhet på flera sätt, även genom att prova med kroppen. Det är matematisk erfarenhet att kämpa sig uppför den stora kullen, att slå armarna om trädet i skogen eller att stå högst uppe i rutschkanan och känna av höjden. Rummet erfars på dessa sätt med flera sinnen och i förhållande till barnet själv, och den konkreta upplevelsen blir en viktig utgångspunkt i samtal med vuxna. Det som i många fall framträder när man studerar yngre barns lek är att leken ofta innefattar matematik i någon form. Ur ett forskningsperspektiv är det intressant att skaffa kunskap om på vilket sätt matematik gestaltar sig i barnens egna handlingar. Vissa forskare talar om detta som att barnen matematiserar, de utforskar och skapar matematisk mening i sina egna aktiviteter. Vi hör ibland att personer som arbetar i förskolan uttrycker att ”matematiken finns överallt”. Med det menar de antagligen att barnen ständigt i olika aktiviteter möter matematiska utmaningar. Men det finns en fara i att tolka det som att lärandet därmed skulle gå av sig själv. Det faktum att matematiken finns där betyder inte att den automatiskt leder till lärande. Matematiken måste synliggöras i de yngsta barnens matematiserande på förskolan. Vi måste använda matematiska begrepp i de vardagliga samtalen på förskolan, såväl i organiserade aktiviteter som i lek och rutinsituationer. Det är särskilt viktigt att synliggöra matematiken i barnens eget matematiserande och uppmuntra dem när de möter utmaningar i tid och rum. Vad är det för matematiska problem de brottas med? Hur kan vi stötta dem och utmana tänkandet? Det kan handla om att uppmärksamma lilla Elsas försök att kliva över kanten till sandlådan: ”Oj så hög kanten var här, Elsa, du måste lyfta benet högt upp för att komma i.” I stället för att peka och säga ”sätt dig där, Olle” så kan vi säga ”sätt dig till höger om Nils”. Olle kanske inte har mött höger och vänster tidigare på ett medvetet sätt, men när ska han få möta nya begrepp och forma sin förståelse för innebörden om inte i situationer där begreppen är naturliga och verkligt meningsfulla? Förskolans uppdrag är enligt skollag och läroplan att erbjuda sådana meningsfulla lärandetillfällen. I läroplanen står det bland annat (Skolverket 2010a, s. 10): Förskolan skall sträva efter att varje barn ᏷ utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och förändring, ᏷ utvecklar sin förmåga att använda matematik för att undersöka, reflektera över och pröva olika lösningar av egna och andras problemställningar,

9789147111664b1-192c.indd 13

31/03/15 7:19 PM

1. Inledning

᏷ utvecklar sin förmåga att urskilja, uttrycka, undersöka och använda matematiska begrepp och samband mellan begrepp, ᏷ utvecklar sin matematiska förmåga att föra och följa resonemang.

Innehållet i boken Det övergripande syftet med boken är att lyfta frågan om matematik som ett innehåll i förskolan till diskussion, sett ur olika perspektiv. Våra samlade erfarenheter och intressen som kommer till uttryck i boken kan samlas inom tre teman: pedagogens professionalitet, barnens matematik och lärande miljöer. Det som håller samman alla tre teman och kapitel är tyngdpunkten på de yngsta barnen i förskolan. Pedagogens professionalitet har stått i fokus under de senaste åren av implementeringsarbete med den år 2010 reviderade läroplanen för förskolan. Hur hanterar pedagogen då uppdraget där matematik lyfts fram i styrdokumenten som ett prioriterat område? Att utveckla sin professionella identitet är utmanande i den dynamiska verksamhet som förskolan utgör, men ger också ett mervärde i och med att förskolans arbete med kunskapsinnehåll och grunden för barns livslånga lärande är en process som vidgar också den egna horisonten och möjligheterna till utveckling och lärande. Betydelsen av teori i praxis och forskning grundad i empirin kan vi ta del av i Camilla Björklunds kapitel Det ﬁnns inget så praktiskt som en god teori (kap. 2). Här uppmärksammas hur du som pedagog kan få syn på din teoretiska grund i det pedagogiska arbetet genom att ställa dig själv frågor som riktar fokus mot barnens initiativ och deras handlingar. Pedagogisk verksamhet förutsätter att det ﬁnns en ömsesidighet i mötet mellan pedagog och barn. Att åstadkomma gemensamma projekt som uppmuntrar till kreativitet och engagemang är en stor utmaning, vilket Johanna Unga ger exempel på och diskuterar i sitt kapitel Det här är ett kvadrathus – Att lyssna till och utmana barns matematiska utforskande med stöd av pedagogisk dokumentation (kap. 3). Med stöd i teoretiska begrepp vidgas synen på kunskap, lärande och matematikdidaktik i förskolan där den pedagogiska miljön får en framträdande roll. I Maria Reis och Camilla Björklunds kapitel Variationsteori – och vilka möjligheter barn ges till lärande (kap. 4) får vi exempel på hur ett teoridrivet pedagogiskt förhållningssätt bidrar till en ökad förståelse för hur barn skapar mening i matematiska begrepp och principer och på så sätt ökar pedagogers professionalitet och pedagogiska utvecklingsmöjligheter.

9789147111664b1-192c.indd 14

31/03/15 7:19 PM

1. Inledning

Agneta Lindén och Solveig Victorin berättar i bokens kapitel 5 Systematiskt kvalitetsarbete med matematiken i fokus hur deras kommun satsat på att utbilda pedagoger i systematiskt kvalitetsarbete i syfte att säkerställa förskolornas kvalitet och utveckling. Författarna lyfter särskilt fram verktygen självvärdering och pedagogisk dokumentation som betydelsefulla i kvalitetsarbetet. Inom temat pedagogens professionalitet beskriver Lotta Jingmyr Steiner och Stina Mandl Pettersson i kapitlet Se matematiken! – Utvecklingsarbete för att synliggöra matematiken i förskolan (kap. 6) ett utvecklingsarbete de deltagit i där syftet var att öka pedagogers kunskaper om matematik. I kapitlet får vi som läsare följa med på Lottas och Stinas resa genom utvecklingsarbetet. Vi får veta hur arbetet med matematik i förskoleverksamheten kan stödjas med hjälp av särskilt utbildade matematikpiloter. I Lena Landgrens kapitel När ”en sån” kom i blickfånget (kap. 7) lyfts vikten av att som pedagog reﬂektera över vilka begrepp som används i de dagliga samtal som förs i förskolan. Författaren poängterar vikten av att använda korrekta matematiska begrepp med motiveringen att tydlighet i kommunikationen ger barnen större möjligheter att förstå pedagogens avsikt, samtidigt som barnen vidgar sitt ordförråd och bildar ﬂer begrepp. Det andra temat, Barnens matematik, är kanske det mest centrala i boken. Temat omfattar dels den kunskap vi i dag har om barns meningsskapande i matematik, dels våra erfarenheter av hur barn i dag erfar och resonerar om matematiska fenomen i tidig ålder. Maria Reis bidrar med kapitlet Att matematisera – matematik som aktivitet (kap. 8), som sammanfattar den teoretiska kunskapsbas som mycket av dagens forskning om yngre barns matematiska kunnande och lärande förhåller sig till, på ett eller annat sätt. Många namn, såsom Piaget, Freudenthal och Vygotskij är vanligt förekommande i litteratur om matematiklärande och behöver ses i ljuset av pedagogisk verksamhet med yngre barn och nyare forskningsrön om yngre barns meningsskapande. Matematiserande är ett begrepp som fördjupas i kapitlet och författaren visar hur begrepp och begreppsanvändning påverkar hur barnet uppfattas som en aktiv meningskonstruktör. I Pia-Lena Hassels kapitel Hugo och Intira matematiserar (kap. 9) får vi ta del av barns upplevelser och resonemang när de möter matematiska problem i förskolevardagen. Författaren vill särskilt göra läsaren uppmärksam på vikten av att stanna upp och lyssna in barnets sätt att tänka. Ofta vill pedagoger att barnen ska göra på det sätt som anses vara det ”rätta”. Att vara lyhörd inför de små barnens sätt att tänka kring matematik ökar möjligheterna att förstå hur de resonerar, vilket är en förutsättning för att kunna bemöta dem på rätt nivå samt ge dem nya utmaningar.

9789147111664b1-192c.indd 15

31/03/15 7:19 PM

1. Inledning

När det gäller de allra yngsta förskolebarnen vet vi av erfarenhet att de ofta använder sin kropp som ett verktyg när de utforskar världen. I Karin Franzéns kapitel Att erfara matematik med kroppen (kap. 10) får vi följa ettåriga Sara en dag på förskolan. Kapitlet visar hur kroppen på ett påtagligt sätt är involverad i flera olika lärandesituationer. Författarens huvudsakliga budskap är att små barn erfar och lär med kroppen och att matematiskt lärande inte bara handlar om vilka kunskaper som kan uttryckas i ord. Det handlar om de små barnens rätt att få uppleva och erfara matematik med alla sinnen. Barnets perspektiv blir ytterst centralt i Elisabet Doverborgs kapitel Alex möte med grundläggande matematik (kap. 11). Kapitlet bjuder in läsaren till att följa en dialog mellan Alex och en vuxen. I dialogen framträder Alex matematiska resonemang i både ord och handling, som relateras till och diskuteras gentemot barns kunnande och förmågor generellt. Lisa Katk uppmärksammar i sitt kapitel Matematikens höger och vänster (kap. 12) de yngsta barnens kapacitet och vilja att lära. Ibland möter vi i förskolan förgivettagna uppfattningar om att matematik är för svårt för de allra yngsta. Det här kapitlet visar att de yngsta barnen både vill och kan lära sig även det många uppfattar som ”svåra” matematiska begrepp. Lena Landgren diskuterar i kapitlet Mönster och matriser – om sortering och kategorisering (kap. 13) hur barn tänker när det gäller att sortera och kategorisera föremål i förskolemiljön. Som läsare får du både konkreta tips på användbart material och glimtar av hur barnen resonerar och tänker. Det tredje temat behandlar lärande miljöer i förskolan. Temat behandlar de yngsta barnens möjligheter att utforska sin närmiljö, att utveckla sin förståelse av matematiska begrepp och principer i interaktion med andra människor och föremål i omgivningen samt hur matematik är ett meningsfullt redskap för dem att använda och utveckla. Miljöer kan också stimulera till betydelsefulla upplevelser av rum och dimensioner, som är avgörande erfarenheter för att barn ska utveckla sina förmågor och sin känsla för matematiska samband. Nina Holms kapitel MaTEMAtik. Hur kan vi integrera matematik i vårt arbete i förskolan? (kap. 14) ger oss inspiration till att använda gestaltning för att skapa spännande miljöer för lärande. Barnens intresse för att lära får med fördel draghjälp av miljöer som fångar deras intresse och lust att lära. I kapitlet bjuds barnen in i en matematisk lärmiljö med hjälp av Alfons Åberg. I dagens förskola ingår lärplattor som en del av verksamhetens resurser och de används ofta flitigt av både barn och pedagoger. Som pedagog i förskolan är det viktigt att reflektera över hur plattorna ska användas och i vilket syfte. Hanna Palmérs kapitel Digitala verktyg i förskolans arbete med matematik (kap. 15) visar att pedagogerna har en central roll när det gäller lärplat-

9789147111664b1-192c.indd 16

31/03/15 7:19 PM

1. Inledning

tornas betydelse för det matematiska lärandet. Författaren visar utifrån sina studier att det inte räcker med att starta ett ”matteprogram” i lärplattan. Pedagogernas förhållningssätt och interaktionen mellan barn och pedagog har betydelse för vilket matematiskt innehåll barnen erbjuds att upptäcka. Det gäller för både urvalet av applikationer och det direkta genomförandet. Eva-Lis Nilsson och Anita Johansson har deltagit i ett aktionsforskningsprojekt där syftet var att finna vägar till att utmana de yngsta förskolebarnens matematiska lärande på ett lekfullt sätt. Författarna vill med sitt kapitel Lekfull matematik med nallar (kap.16) visa att vi genom lek kan synliggöra barns lärande och inspirera dem till delaktighet. Syftet är att barnen ska få syn på vad som är matematik och kunna reflektera över sitt eget lärande och sina avsikter. Förskolan som arena för de yngsta barnens matematiklärande har en oanad potential. Men en förutsättning är att arbetslaget problematiserar och diskuterar hur miljön och tillgängliga resurser kan användas för att skapa mer gynnsamma lärandemiljöer. Vardagen på förskolan innehåller många situationer där matematiska begrepp och samband blir naturliga att uppmärksamma, resonera om och integrera med andra kunskaps- och färdighetsområden. Den uppmärksamma läraren kan ta till vara och fördjupa de flesta aktiviteterna på förskolan. Exempel på detta kan vi läsa om i Josefine Hellqvists kapitel ”Knacka på” – ett konkret arbetssätt med matematik inspirerat av estetiska lärprocesser (kap. 17). Här ger författaren inspiration till att arbeta med läroplanens mål i matematik med hjälp av de estetiska uttrycksformerna skapande, musik, dans, drama, rörelse och lek. Sammanfattningsvis har vi försökt presentera en breddad och fördjupad diskussion om matematiklärande för de yngsta barnen. Vi menar att förutsättningarna för matematiklärande bygger på pedagogernas förförståelse för vad matematik är och kan bli i barns lek och livsvärld, och på deras kompetens att möta barnen, skapa lärandemiljöer som väcker nyfikenhet och stimulerar till utforskande.

9789147111664b1-192c.indd 17

31/03/15 7:19 PM

DEL I. Pedagogens professionalitet

orskning visar att pedagogen är den mest betydelsefulla resursen för barns lärande. Pedagogens sätt att möta och bemöta barn är avgörande för vad som blir möjligt för barnen att lära. Det handlar om att skapa miljöer, både fysiska och kommunikativa, där barn får upptäcka och pröva idéer, men också får utmaningar som gör att de upptäcker nya perspektiv och nya sätt att förstå omvärlden. Det är i den diskussionen som pedagogens professionalitet blir central. Vad innebär det att vara en professionell pedagog? Examensbeviset och lärarlegitimationen ger behörighet till att arbeta inom en viss verksamhet enligt uppställda normer och mål. Men professionalitet i arbetet med matematik och yngre barn går inte att direkt utläsa i dokument som utfärdats av myndigheter. Snarare kan professionaliteten ses i pedagogens föreställningar om matematik och hur barn lär matematik, och i beredskapen att skapa miljöer där barn kan utveckla kunskaper, färdigheter och förmågor. I denna beredskap ingår pedagogens kunskaper, erfarenheter och förmåga att lyssna, tolka och handla i samspel och kommunikation med andra, både barn och vuxna. Professionalitet i läraryrket är mångfacetterat och det finns många sätt att beskriva eller göra modeller av vad det innebär att vara en professionell pedagog. I de flesta framträder betydelsen av pedagogens förmåga att differentiera ett innehåll och göra det begripligt för en specifik barngrupp, och nödvändigheten av att pedagogen har en utvecklad förmåga att reflektera över sin undervisning. Reflektion kan beskrivas som att se tillbaka, spegla eller se ovanifrån på sin egen praktik och hur handlingar leder till olika utfall. Reflektionen är en nödvändighet i många yrken, men särskilt i pedagogiska yrken där pedagogen har ett uppdrag att göra det möjligt för någon an-

9789147111664b1-192c.indd 19

31/03/15 7:19 PM

DEL I. Pedagogens professionalitet

nan att utvecklas och lära. I reflektionsprocessen betraktar pedagogen sin praktik för att undersöka vad det blev av lärandet. Reflektionsprocessen inbegriper reflektion såväl före, under som efter en aktivitet. Donald Schön (1995) använder termer som ”reflection-on-action” som kan leda till förbättrad ”reflection-in-action”. Den dokumentation som numera görs i svensk förskola kan mycket väl bidra till denna professionsutveckling. I dokumentationen kan pedagogen få syn på sin egen verksamhet och se hur den bidrar till barns lärande, och även utveckla sitt sätt att möta och bemöta barns initiativ och idéer i stunden. Professionsutveckling sker däremot inte enbart genom att se sig själv och sin praktik. Att reflektera i syfte att utveckla sin professionalitet förutsätter även att pedagogen diskuterar med andra om hur man kan förstå det man uttolkar i dokumentationen. Man behöver diskutera hur man uppfattar matematiklärande i arbetslaget, hur var och en tänker om matematik och vad det kan innebära att lära matematik när man är ett, två eller tre år. Att utveckla en professionell identitet och därmed också en professionell verksamhet förutsätter att det finns verktyg att ta till hjälp. Utveckling är en framåtriktad verksamhet, en strävan mot ett mål, och för att det ska vara möjligt att nå målet behövs ett systematiskt arbete som är möjligt att följa, dokumentera och utvärdera. Hur detta ska göras i praktiken kan variera och det finns många goda exempel från verksamheter där arbetslag antingen utgår från tidigare beprövade arbetssätt för verksamhetsutveckling, eller utvecklar nya sätt att systematiskt fördjupa kunnandet om den egna verksamhetens styrkor och svagheter. De kapitel som ingår i denna del av boken lyfter fram arbete med de yngsta barnens matematik ur den professionella pedagogens perspektiv. Pedagogen får alltså träda fram i förgrunden.

9789147111664b1-192c.indd 20

31/03/15 7:19 PM

De yngsta barnens matematik Camilla Björklund & Karin Franzén (red.)

Best.nr 47-11166-4

Tryck.nr 47-11166-4-00

9789147111664c1c.indd 1

De yngsta barnens matematik

Camilla Björklund & Karin Franzén (red.)

30/03/15 8:22 PM