__MAIN_TEXT__
feature-image

Page 1

Prima FORMULA har utvecklats mot Lgr 11 och är ett nytt basläromedel i

Läromedlet stimulerar till att upptäcka mönster, se samband och förstå

lösningsstrategier. Diagnosen ger vägledning för val av Spår 1 eller Spår 2. Bokens dvd är ett unikt stöd för inlärningen, såväl i skolan som hemma. På dvd:n finns filmer som visar teori och exempel. Den innehåller även färdighetsträning som eleverna kan arbeta med direkt på datorn. Dessa

5

SI

DVD

i samspel med andra. Lösa problem och Tänk efter utvecklar problem-

BO SJÖSTRÖM

begrepp. Aktiviteterna utvecklar förmågor och ger möjlighet till lärande

INKLU

VE

Formula.

B CO JA

S

S

TR

Ö

SJÖSTRÖM

M

O B

5

matematik för årskurs 4 till 6. Boken ingår i serien Prima – Prima Formula –

Formula Matematik

övningsblad kan skrivas ut.

• Elevbok med dvd • Lärarhandledning med dvd, gruppledtrådar, prov och bedömning mm • Lärarwebb med allt som finns i lärarhandledningen, sidor ur elevboken, matematikverktygslåda, interaktiva övningar mm • Facithäfte

Bo Sjöström har i många år arbetat med matematik och lärande vid Malmö högskola och med konstruktion av nationella prov i matematik.

40673688_pf5_omslag_form.indd 1

JACOB SJÖSTRÖM

Prima FORMULA omfattar:

Jacob Sjöström undervisar i matematik på Dammfriskolan i Malmö.

2012-07-09 10.12


Välkommen att arbeta med Prima FORMULA 5 Kan spelas i DVD-spelare till TV eller i dator (systemkrav: Win 98, Windows Media Player 7.0),

85 16 -1

PlayStation och Microsoft Xbox.

9

-4 0

le G

er up s

Ö

-6 6

0 20

Kapitelmodell

Formula DVD

5 ©

Boken innehåller 6 kapitel. Efter kapitel 2, 4 och 6 hittar du Rep. I slutet av boken finns 24 läxor. Dvd-skivan innehåller filmer och övningsblad.

Ut

bil dn

ing

S s. I ålle la rättigheter förbeh

BN

8 97

-9

1

AB . Al

Strukturen i varje kapitel

Gemensam del

• Mål- och Diskussionssida Mål- Och Diskussionssida Här får du veta vad du ska kunna när du har arbetat Aktiviteter, Teorirutor och Uppgifter med ett kapitel. Gemensam del • Aktiviteter Tillsammans Lösa Problem, Tänk Eft er, Utmaningar med dina kompisar arbetar du laborativt. Ni upptäcker och utvecklar olika begrepp Diagnos och metoder och lär er att se samband. Valmöjlighet Spår 1 Spår 2 • Teorirutor Här får du beskrivningar på begrepp Uppsamling Något extra eller förslag på metoder. och utmaning • ”Vanliga” uppgifter Nu kan du stärka din förståelse och dina färdigheter i matte. Du utvecklar också din förmåga att lösa problem. • Fundera-uppgifter Dessa uppgifter behöver inte alla göra. Du får fundera lite extra eller reflektera över något. • Lösa problem Ta fram detektiven i dig! Tillsammans med andra listar du ut hur problem kan lösas. • Tänk efter Hur tänker du egentligen? Här får du reflektera över dina sätt att tänka, förstå begrepp och använda metoder i problemlösning. • Diagnos Nu kan du se om du redan klarar målen eller om du behöver träna lite mer. • Utmaningar Om du behöver extra knepiga uppgifter är denna del rolig och utvecklande för dig.

Valmöjlighet • Spår 1 Bra om du behöver träna mer för att uppnå målen. Inga nya moment dyker upp. • Spår 2 Bra om du vill fördjupa dina kunskaper. Här utmanas du.

Uppsamling och utmaning • Något extra Nu är kapitlet snart slut. Här finns både enkla och svåra uppgifter. Ibland är de lekfulla, ibland historiska och ibland får du arbeta laborativt. Tänk på att det lönar sig att tänka efter. • Då upptäcker du samband och mönster. • Då lär du dig mer och mer. • Då blir matematiken rolig!

Lycka till! Författarna

3

40673688.indb 3

2012-10-31 11.46


Innehåll

1

4

Tid och räknesätt

Gemensamt spår . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Lösa problem 25 Tänk efter 27 Diagnos 28 Utmaningar 29 Spår 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Spår 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Något extra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2

Bråk och decimaltal

Gemensamt spår . . . . . . . . . . . . . . . Lösa problem 71 Tänk efter 73 Diagnos 74 Utmaningar 75 Spår 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spår 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Något extra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . REP 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Procent och bråk

Gemensamt spår . . . . . . . . . . . . . . Lösa problem 147 Tänk efter 149 Diagnos 150 Utmaningar 151 Spår 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spår 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Något extra . . . . . . . . . . . . . . . . . . REP 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 41

76 81 86 89

Gemensamt spår . . . . . . . . . . . . . . . 93 Lösa problem 115 Tänk efter 117 Diagnos 118 Utmaningar 119 Spår 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Spår 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Något extra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Sannolikhet och bråk

152 156 160 163

Lägesmått och diagram

Gemensamt spår . . . . . . . . . . . . . . Lösa problem 199 Tänk efter 201 Diagnos 202 Utmaningar 203 Spår 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spår 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Något extra . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

131

Koordinatsystem och förflyttningar

Gemensamt spår . . . . . . . . . . . . . . Lösa problem 231 Tänk efter 232 Diagnos 233 Utmaningar 234 Spår 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spår 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Något extra . . . . . . . . . . . . . . . . . . REP 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

167

204 208 212

215

235 237 239 241

Läxor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Register . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 Bildförteckning . . . . . . . . . . . . . . . . 272

4

40673688.indb 4

2012-10-31 11.46


Tid och räknesätt Mål:

1

När du arbetat med detta kapitel ska du kunna

• uppskatta, jämföra och mäta tider • välja tidsenheter, göra enhetsbyten och beräkningar • utföra multiplikationer med stora tal • göra överslag och använda miniräknare • använda strategier vid problemlösning

Vid

vi l

ke

n

t

? ... d i

40673688.indb 5

2012-10-31 11.47


Bråk och decimaltal När du arbetat med detta kapitel ska du kunna

• jämföra olika delar av olika helheter • använda samband bråk-decimal-procent • förkorta och förlänga bråk • dividera med stora tal • använda strategier vid problemlösning

H u

Mål:

40673688.indb 41

2

r

st

or

? r… ä l de

2012-10-31 11.48


Procent och bråk Mål:

3

När du arbetat med detta kapitel ska du kunna

• förklara samband mellan bråk och procent • beräkna 10%, 20%, 25% … av det hela • beräkna nya värden efter höjningar och sänkningar, t.ex. reapriser

Hur mång

a pr

oce nt.

..?

• använda strategier vid problemlösning

40673688.indb 93

2012-10-31 11.51


Sannolikhet 4 och bråk Mål:

När du arbetat med detta kapitel ska du kunna • se möjliga utfall och beräkna sannolikheter

• se samband bråk – decimaltal – procent – sannolikhet • addera enkla bråk och sannolikheter • använda strategier vid problemlösning

Hur sto r

40673688.indb 131

är c

han sen a

tt

…?

2012-10-31 11.53


4

SANNOLIKHET OCH BRÅK

G

Aktivitet 4:1 Ni behöver mynt och sexsidig tärning.

A

Singla slant med ett mynt 20 gånger. Kalla ena sidan för H (eng. heads) och andra för T (eng. tails).

H

T

1 Hur många gånger kommer H upp? Gissa först. Kolla sen. 2 Gör om försöket med 20 nya kast. Anteckna resultatet för varje kast. Till exempel: H, T, H, H … Hände det att H kom upp två eller fler gånger efter varandra?

B

Singla slant med två mynt 10 gånger.

1 Anteckna resultatet för varje kast. Till exempel: HT, TH, TT, … Hände det att H kom upp på båda mynten? Hur många gånger fick ni HH?

T H

2 Vad menar Sanna när hon säger: ”Ett mynt har ingen aning om vad som kommer upp på ett annat mynt”?

C

Ni ska göra kast med en vanlig sexsidig tärning. Gissa först. Kasta sen. Hur många gånger får ni

1 en etta, tvåa eller trea om ni kastar 12 gånger?

2 en femma eller sexa om ni kastar 12 gånger? 3 en sexa om ni kastar 12 gånger? 4 en sexa om ni kastar 24 gånger?

D

Hur tror ni Sanna tänker när hon påstår: 1 Sannolikheten för att sexan kommer upp är ”en gång på sex”. 2 Om man gör 600 kast, bör sexan komma upp ungefär 100 gånger.

132

40673688.indb 132

2012-10-31 11.53


4

SANNOLIKHET OCH BRÅK

Utfall och sannolikheter Sannolikhet handlar om hur stor chans det är att något inträffar.

Att slå en sjua

Att vinna i slantsingling

Omöjligt

G

Att det blir ny dag

50%

Helt säkert

När man singlar slant finns två utfall: H (eng. heads) och T (eng. tails). Sannolikheten för H är 1 = 0,5 = 50% H T 2 För en tärning finns sex utfall. Sannolikheten att få en tvåa är 1 . 6 Om du kastar 6 000 gånger så bör tvåan komma upp ungefär 1 000 gånger.

Charlie singlar slant.

1 Hur stor är sannolikheten att myntet visar H? 2

Myntet visar H. Hur stor är sannolikheten att det i nästa kast

a visar H

b visar T

c visar antingen H eller T

Svara i bråkform. Sanna kastar en tärning.

3 Hur stor är sannolikheten att hon får upp en sexa? 4

Sanna får en sexa. Hur stor är sannolikheten att nästa kast blir

a en sexa

b en femma

c något annat än en sexa

5

Ungefär hur många gånger bör sexan komma upp vid 600 kast?

6

Vad tror du Sanna menar när hon säger: ”Tärningen kommer inte ihåg vad som kom upp i förra kastet”? 133

40673688.indb 133

2012-10-31 11.53


SANNOLIKHET OCH BRÅK

K

K

K

K

G

K Hjärter

K

K

7

K

4

Ruter

Klöver

Spader

Sanna har plockat fram de fyra kungarna. Charlie drar ett kort utan att titta. Svara i procent. Hur stor är sannolikheten att han drar

5

6

7 8

9

7 8

4

3

2

A

10

9

b ett udda tal

10

a talet 5

4

3

2

Nu plockar Sanna fram alla A hjärter från 1 till 10. Ess är talet 1. Charlie drar ett kort utan att titta. Svara i procent. Hur stor är sannolikheten att han får

c något annat än spader

5

8

b spader eller klöver kung

6

a spader kung

9

10

Charlie och Sanna går en tipspromenad. På sista frågan tycker de att alla tre svarsalternativ verkar stämma. De måste gissa. Hur stor är sannolikheten att de gissar rätt? Svara i bråkform. Det fotbollslag som vinner slantsinglingen före en match får välja sida.

a Hur många möjliga utfall finns? b Hur stor är sannolikheten att bortalaget vinner slantsinglingen?

11

Fotbollsmatchen kan sluta med vinst för hemmalaget eller bortalaget. Ett tredje utfall är att matchen slutar oavgjort. Är sannolikheten lika stor för de tre utfallen? Varför/varför inte? Formula DVD

5 ©

85 16 -1

Kan spelas i DVD-spelare till TV eller i dator (systemkrav: Win 98, Windows Media Player 7.0), PlayStation och Microsoft Xbox.

9

40673688.indb 134

-4 0

le G

134

Ö23

-6 6

0 20

er up s

Ut

b il dn

ing

S s. I ålle la rättigheter förbeh

BN

8 97

-9

1

AB . Al

2012-10-31 11.53


4

SANNOLIKHET OCH BRÅK

Aktivitet 4:2

G

Ni behöver ett papper med tre cirklar och ett stort gem. Pappret får ni av er lärare.

Snurra gemet

Cirkel 1

Cirkel 2

Cirkel 3

Lägg ett gem i mitten på cirkel 1. Sätt en penna och ett gem i cirkelns mitt. Snurra gemet runt pennan. Sätt bra fart på gemet, se var det stannar.

A

1 Börja med cirkel 1. Snurra gemet i 40 försök (omgångar). Hur många gånger (av 40) stannar gemet på det mörkaste fältet? Gissa först.

2 Gör på samma sätt med cirkel 2. Jämför med resultatet för cirkel 1. 3 Är sannolikheten att gemet stannar på mörkt fält samma i cirkel 1 och 2?

B

Ni ska nu göra 40 försök med cirkel 3.

1 Hur många gånger (av 40) tror ni gemet hamnar på mörkt fält? Fundera tillsammans och diskutera er fram till en bra gissning.

2 Gör nu 40 försök och anteckna resultatet. 3 I uppgift 1 gjorde ni en gissning. Kanske funderade ni ut att gemet teoretiskt bör hamna på mörkt fält 15 gånger (3/8 av 40). Sannolikheten att gemet hamnar på mörkt fält: 1 + 1 = 2 + 1 = 3 . 4 8 8 8 8 Ungefär hur många gånger bör gemet stanna på mörkt om ni gör 80 försök?

C

Varför bör man göra många försök för att resultatet ska likna den teoretiska sannolikheten?

135

40673688.indb 135

2012-10-31 11.53


4

SANNOLIKHET OCH BRÅK

För detta hjul är sannolikheten för blå färg 50%.

G

2 = 1 = 0,5 = 50%. 4 2

12

A

B

C

D

a För hjul A finns tre möjliga utfall. Vilket har störst sannolikhet? b För vilket hjul är sannolikheten för blå färg minst? c För vilka hjul är sannolikheten för blå färg 50%?

13

A

A

B

B

C

C

D

D

Svara i bråkform. Vilken är sannolikheten för blå färg i hjul

a A

14

bB

c C

dD

a I vilka två hjul är sannolikheten för blått störst?

b Charlie satsar hellre på hjul A än på D. Har han rätt när han säger: ”Chansen för blått är större när blått finns på två ställen”? 136

40673688.indb 136

2012-10-31 11.53


4

15

SANNOLIKHET OCH BRÅK

a I vilken skål är sannolikheten störst att ta en blå kula? i B är 6 = 3 . 8 4 Vilken är sannolikheten för gul? Svara i procent.

16

G

B

b Sannolikheten för blå kula

A

Hur stor är sannolikheten att ta en blå kula ur en skål med

a 60 blå och 40 gula kulor

b 30 blå och 20 gula kulor

c 3 blå och 2 gula kulor

d 300 blå och 200 gula kulor

17

I en skål finns blå och gula kulor. Sannolikheten för att ta en blå kula är 1 . 3 Ge tre olika exempel på hur många blå och gula kulor det kan finnas i skålen.

18

I en skål finns två blå och tre gula kulor.

a Vilken är sannolikheten att ta en gul kula? b Sanna tar en kula. Den är gul. Hon lägger inte tillbaka den. Hon påstår att sannolikheten är 50% att nästa kula är gul. Har hon rätt?

19

Charlie har sex blå och fyra röda strumpor i en låda.

a Hur stor är sannolikheten att strumpan han tar är blå?

b Strumpan visar sig vara blå. Han behåller den och tar en ny. Sannolikheten för att den nya strumpan också är blå är nu ? . 9 c Det visar sig att även denna strumpa är blå. Han behåller den också. Hur stor är sannolikheten för att nästa strumpa är blå? Formula DVD

5 ©

85 16 -1

Kan spelas i DVD-spelare till TV eller i dator (systemkrav: Win 98, Windows Media Player 7.0), PlayStation och Microsoft Xbox.

9

-4 0

le G

40673688.indb 137

Ö24

-6 6

0 20

er up s

Ut

bil dn

ing

S s. I ålle la rättigheter förbeh

AB . Al

BN

8 97

-9

1

137

2012-10-31 11.53


4

SANNOLIKHET OCH BRÅK

G

Aktivitet 4:3 Omöjligt

A

Mindre sannolikt

50%

Sannolikt

Helt säkert

1 Ta hjälp av figuren ovan. Diskutera olika svar i gruppen. Hur stor är sannolikheten att du

a vinner när du singlar slant

b drar en hjärter från en kortlek

c lägger dig före kl 23.55 idag

d vinner högsta vinsten på triss

1 6

0 0%

1 4

1 3

16,7 25 33,3

1 2

2 3

50

3 4

5 6

1

66,7 75 83,3

100 %

2 Ta hjälp av tallinjen. Hur stor är sannolikheten att a slå udda tal med en tärning

b slå en etta eller tvåa

c slå en sexa med en tärning

d slå en åtta med en tärning

e dra en hjärter

f dra en annan färg än hjärter

Jämför dina svar med kamraternas.

B

Vilka tal ska stå på platserna a–f? Bild

Bråkform

Decimalform

Procent

9 10 8 10 4 5 1 3 2 3

0,90

a%

b

80%

c

80%

d

≈ 33,3%

e

f%

140

40673688.indb 140

2012-10-31 11.53


4

SANNOLIKHET OCH BRÅK

Samband bråk – decimaltal – procent – sannolikhet 1 8

0

2 8

3 8

4 8

1 4

0

5 8

6 8

2 4

G

8 =1 8

3 4

1 3

0

7 8

4 =1 4

2 3

3 =1 3

Ett bråk överförs till decimaltal när täljaren divideras med nämnaren.

1

3 = 0.333…

hund

r

en t tio al n hu dela n r tus drad end ela ela r r ent a tion l d hun elar d tuse radel nde ar lar enta l tiond elar

0, 1 2 5

0, 2 5 0

2

3 = 0.666…

ela

4 = 0.25

tusendelar r

1

2 3

0, 3 3 3

hundrad

8 = 0.125

1 3

tusen adelar delar

1

1 4

ental tiondela r

1 8

0, 6 6 7

Dessa decimaltal, skrivna med tre decimaler, skrivs som procent. 1 = 0,125 = 12,5% 8

1 = 0,250 = 25,0% 4

1 ≈ 0,333 = 33,3% 3

2 ≈ 0,667 = 66,7% 3

Kontrollera gärna 29 och 30 med miniräknare.

Skriv i decimalform och i procent.

28

a 1 = 0,1 =

29

a 1=

=

% b 1 = 5

=

% c 2 = 5

=

%

30

a 1=

=

% b 1 = 8

=

% c 2 = 8

=

%

10

2

4

%

b 5 = 0,5 = 10

%

c 9 = 0,9 = 10

%

141

40673688.indb 141

2012-10-31 11.53


4

SANNOLIKHET OCH BRÅK

Lösa problem 48

Q J K Bus har en kortlek och plockar ut spader kung, dam och knekt. Bilden visar när korten ligger i ordningsföljden kung–dam–knekt. På hur många andra sätt kan man lägga korten?

49

Bus lägger till spader 10 och spader Ess. Han lägger korten upp och ner i en hemlig ordning.

K

?

Q

?

?

J

?

G

?

a Hur stor är sannolikheten att jag drar spader kung i första försöket? b Bus säger att du kan lista ut i vilken ordning han har lagt korten med hjälp av dessa ledtrådar.

Ledtråd 1: Ledtråd 2: Ledtråd 3: Ledtråd 4:

Esset och tian är inte intill varandra. Esset sitter mellan kungen och damen. Knekten är till höger om tian. Knekten sitter intill kungen.

Kontrollera ditt svar genom att gå igenom ledtrådarna igen.

50

Vi plockar ut spader och ruter 2, 3 och 4.

a Nu ska vi dra en spader och en ruter. Jag satsar på att båda korten visar samma tal (två 2:or, två 3:or eller två 4:or). Bus tror att de visar olika tal. Vem har störst chans att vinna?

b Hur stor är sannolikheten att talen är olika?

Spader

Ruter

c Bus säger att han direkt vet att det finns nio utfall. Har han rätt?

147

40673688.indb 147

2012-10-31 11.54


4

SANNOLIKHET OCH BRÅK

Tänk efter 4 T1

A

T2

G

Hur tänker du när du ska beräkna sannolikheten för blå färg i hjul B

C

D

Du singlar slant.

a I ditt första kast kommer H upp. Hur stor är sannolikheten att H kommer upp i ditt andra kast?

b Du gör två nya kast. Vilken är sannolikheten att H kommer upp i båda de kasten?

c Förklara varför det blir olika svar i a och b. Rita gärna. 4

5

6

7

8

9

A

Du lägger tillbaka kortet och de tio korten blandas. Hur stor är sannolikheten att du drar talet 8 nästa gång?

8

3

10

9

2

10

a Talet du får är 8.

A

2

Du drar ett av dessa tio kort.

3

T3

7

6

5

4

b Du får talet 8 en gång till, men nu lägger du inte tillbaka åttan. Hur stor är sannolikhen att du nu drar ett udda tal?

T4

Charlie och Sanna kastar en tärning 50 gånger. Charlie satsar på de udda talen och Sanna på de jämna. Vem bör ha den största summan när de har kastat klart? Varför?

T5

Du kastar två tärningar. Hur stor är sannolikheten att summan blir

a 12

T6

b 11

c 1

Miniräknaren visar 1

d6

e Förklara

9 = 0.1111111

a Skriv bråket 1/9 som procent med en decimal. b Vad tror du miniräknaren visar när du slår in 5

9=

?

c Här ser du anslagstavlan vid en handbollsmatch. Visa att bråket 7/9 avrundat blir 78%.

Kim Ekdahl SHOT EFFECT 7/9 78 %

149

40673688.indb 149

2012-10-31 11.54


4

SANNOLIKHET OCH BRÅK

G

Diagnos 4 D1

Sanna kastar en vanlig sexsidig tärning. Vilken är sannolikheten att hon får

a en fyra b en fyra eller femma c en fyra, femma eller sexa

D2

Sanna får en fyra i sitt första kast. Vilken är sannolikheten att hon får en fyra i andra kastet?

D3

Myntet har två utfall: H och T. Sanna singlar ett mynt två gånger. Vilken är sannolikheten att

a T kommer upp på både första och andra kastet b det inte blir samma på andra som på första kastet

D4

Sanna gör 2 400 kast. Ungefär hur många gånger bör hon få

a en fyra med vanlig tärning

D5

b upp H, när hon singlar slant

Din kompis har fem talkort, med talen 1–5.

a Hur många procents sannolikhet är det att du drar talet 5? b Kortet du drar visar talet 4. Du lägger inte tillbaka det. Hur många procents sannolikhet är det nu att du drar talet 5?

D6

+ 1 2 3 4 5 6 7 8

Hur stor är sannolikheten att summan blir

a 6

b 12

c 11

d 13

D7

Hur stor är sannolikheten att summan blir 9? Svara i procent.

D8

Miniräknaren visar 1 16 = 0.0625 Vad visar miniräknaren när du slår in 1

D9

8=

Skriv svar i bråkform. Förkorta om det går. a 1+1 b 1+1 c 1+1 4 4 6 6 4 8

?

c 1– 2 8

150

40673688.indb 150

2012-10-31 11.54


4

SANNOLIKHET OCH BRÅK

U2

I NL N

Linn har fyra kort med bokstäverna I, N, L och N. Du kan inte se bokstäverna. Du drar och tittar på ett kort i taget och lägger dem på bordet. Hur stor är sannolikheten att bokstäverna hamnar så här:

LINN

U3

R

SAM

U

ANINGA

M M SSS AAA M

Sam har tre kort med bokstäverna A, M och S. Han håller dem så att du inte kan se framsidan. Du tar ett kort och lägger det på bordet. Du tar ett till och lägger det till höger om det första. Du lägger det sista längst till höger. Hur stor är sannolikheten att du får bokstäverna i denna följd:

TM

U1

U

Utmaningar 4

D L NU

Linn har fyra kort med bokstäverna D, L, N och U. Du tar ett kort i taget och lägger dem på bordet. Hur stor är sannolikheten att bokstäverna hamnar i denna följd:

LUND

U4

Benny har fyra kort, två med A och två med B. Hur stor är sannolikheten att du drar bokstäverna i denna följd:

a ABBA

U5

b AB

A

Sanna snurrar de båda hjulen och beräknar summan av talen som pilarna pekar på. Hur stor är sannolikheten att summan blir

a 1

b 3

4

c 5

e ett tal mindre än 1 f ett tal mindre än 3/4

8

d 1 4

+ 1 2 1 4 1 8

1 2 1

1 4 3 4

1 8

151

40673688.indb 151

2012-10-31 11.54


4

SANNOLIKHET OCH BRÅK

1

54

Använd orden till höger. Hur stor är sannolikheten att Omöjligt Mindre sannolikt 50% Sannolikt Helt säkert

a du äter i skolmatsalen den 24 december? b någon i Sverige fyller år idag? c Sverige vinner nästa fotbolls-VM? d rektorn blir träffad av en blixt? e att du vinner en slantsingling?

55

Ordna A–D från störst till minst sannolikhet. A Hamna på färgen grön. B Slå en sexa. C Vinna en slantsingling. D Dra ruter ess ur en kortlek.

56

57

Titta på bilderna ovan. Beskriv med bråk eller procent hur stor sannolikhet det är att

a hamna på färgen grön

b hamna på färgen grön eller orange

c slå en sexa

d slå en femma eller sexa

Svara i bråkform. Förkorta om det går. a 1+1=2= b 1+1= 4 4 4 6 6

c 1+1+1= 6

6

6

=

d 1+5 = 6

6

= =

152

40673688.indb 152

2012-10-31 11.54


4

SANNOLIKHET OCH BRÅK

2

86

Malak leker kurragömma med sin lillebror som gömmer sig bakom en av de fem dörrarna.

a Hur stor är sannolikheten att Malak väljer rätt dörr i första försöket?

b Malak väljer fel dörr de första två gångerna. Hur stor är sannolikheten att hon väljer rätt i tredje försöket?

87

Hur stor är sannolikheten att hamna på färgen

a gul b gul eller blå c gul, blå eller grön Skriv svar i bråkform. Förkorta om det går.

88

a 1 + 3

b 3 +1

c 3 +3

d 1– 8

89

a 7 +1

b 3 + 1 +3

c 1+1

d 1+1+ 3

90

I en skål ligger dessa talkort. Du drar ett kort utan att titta. Hur stor är sannolikheten att du får

10

10

10

5

a talet 5

10

10

5

10

10

5

2

5

5

10

2

5

10

b ett udda tal

c ett tal som är större än 5 157

40673688.indb 157

2012-10-31 11.54


4

SANNOLIKHET OCH BRÅK

X

Aktivitet 4:2 X

NÅGOT

EXTRA

Ni behöver två vanliga sexsidiga tärningar.

A

Du kastar två tärningar och väljer antingen addition, subtraktion eller multiplikation. Efter tre kast får du en slutsumma. Så här valde Sanna när hon fick 5 och 6 i första, 5 och 5 i andra och 1 och 6 i tredje kastet. Addition 10

+

Subtraktion 5

+

Multiplikation = 30

Slutsumma 45

1 Gör var sin tabell. 2 Den som gör kastet väljer räknesätt och för in resultatet i sin tabell. Den som har störst slutsumma i sin tabell efter tre kast vinner.

3 Gör fler försök och diskutera hur ni gör era val.

Aktivitet 4:3 X Ni behöver 4 spelkort/lappar med talen 1, 2, 3 och 4.

A

Ni ska turas om att dra 2 kort. Addera talen på dessa kort. Skriv ner summan. Du satsar på att summan blir udda, din kompis på att den blir jämn.

1 Vem bör vinna efter 24 omgångar? Varför? 2 Gör försöket i 24 omgångar. Blev resultatet som ni tänkt er?

B

Lägsta möjliga summa som ni kan få med korten är 3. Den kan ni få på två sätt (1 + 2 och 2 + 1). Högsta möjliga summa är 7.

1 Det finns 12 möjliga utfall. Vilka? Leta systematiskt genom att t.ex. skriva i ordningsföljd. 1+2=3 2+1=3

1+3=4 2+3=5

1+4=5 …

2 Hjälps åt att beräkna sannolikheten för att summan ska bli udda.

162

40673688.indb 162

2012-10-31 11.54


REP 2

R1

Hur många procent av hela figuren är

R

a blå b röd c gul d inte färglagd

R2

a Rita en ram med 10 x 10 rutor i ditt räknehäfte och färglägg 50% av rutorna blå och 25% röda.

b Rita en ny ram med 10 x 10 rutor. Liksom i förra uppgiften ska du färglägga 50% av rutorna blå och 25% röda, men nu ska du färglägga på annat sätt.

R3

Hur stor andel är färglagd? Skriv i procent.

a

R4

b

c

d

a Hur stor andel av antalet frukter, 10 stycken, är grapefrukt? 2/10

1/2

1/5

2/8

2%

20%

b Hur många procent av antalet frukter är kiwi? 163

40673688.indb 163

2012-10-31 11.54


LÄXA–KAPITEL 2

L

Läxa 8 (sid. 63–70) 1

Avrunda till två decimaler

a 3,152

2

b 3,4361

c 3,6551

d 33,3449

En rulltårta är 25 cm lång. Hur lång blir en hel rad med

a 10 rulltårtor b 100 rulltårtor c 1 000 rulltårtor

3

Bellas mormor vinner 3 500 kr på lotto. Vinsten får Bella och hennes nio kusiner dela lika på. Hur mycket får var och en?

4

Beräkna

a 2 000 2 000

b 8 600 200

c 4 200 200

d 8,4

5

Det ska bli invigning på den nya skolgården! Algot och Sara knyter band i ballongerna. Varje ballong behöver 500 mm band. Det finns 25 000 mm band på rullen. Till hur många ballonger räcker bandet?

6

Slå upp sidan 71 och titta på uppgift 116. Hur löste du den uppgiften? Använde du någon strategi? (I läxa 5, uppgift 4, talade vi om strategi Hjälplinjer och strategi Flytta på delarna.)

7

a Hur stor del av figuren är blå?

0,2

b Undersök hur någon annan löser uppgiften. 254

40673688.indb 254

2012-10-31 11.58


LÄXA–KAPITEL 3

Läxa 9 (sid. 94–96) 1

L

Hur många procent av hela figuren är

a röd b blå c gul

2

Hur många procent av hela figuren är

a blå b röd c färglagd (blå eller röd)

3

Hur många procent av hela figuren är

a röd

b blå

c gul

4

I uppgift 3 ser du hur man kan färglägga 50% av figuren på tre olika sätt. Rita tre 10 x 10 rutor i ditt räknehäfte. Färglägg 20% av rutorna på tre olika sätt.

5

Be någon utanför din klass, t ex föräldrar, lösa uppgift 4. Jämför era svar. 255

40673688.indb 255

2012-10-31 11.58


Prima FORMULA har utvecklats mot Lgr 11 och är ett nytt basläromedel i

Läromedlet stimulerar till att upptäcka mönster, se samband och förstå

lösningsstrategier. Diagnosen ger vägledning för val av Spår 1 eller Spår 2. Bokens dvd är ett unikt stöd för inlärningen, såväl i skolan som hemma. På dvd:n finns filmer som visar teori och exempel. Den innehåller även färdighetsträning som eleverna kan arbeta med direkt på datorn. Dessa

5

SI

DVD

i samspel med andra. Lösa problem och Tänk efter utvecklar problem-

BO SJÖSTRÖM

begrepp. Aktiviteterna utvecklar förmågor och ger möjlighet till lärande

INKLU

VE

Formula.

B CO JA

S

S

TR

Ö

SJÖSTRÖM

M

O B

5

matematik för årskurs 4 till 6. Boken ingår i serien Prima – Prima Formula –

Formula Matematik

övningsblad kan skrivas ut.

• Elevbok med dvd • Lärarhandledning med dvd, gruppledtrådar, prov och bedömning mm • Lärarwebb med allt som finns i lärarhandledningen, sidor ur elevboken, matematikverktygslåda, interaktiva övningar mm • Facithäfte

Bo Sjöström har i många år arbetat med matematik och lärande vid Malmö högskola och med konstruktion av nationella prov i matematik.

40673688_pf5_omslag_form.indd 1

JACOB SJÖSTRÖM

Prima FORMULA omfattar:

Jacob Sjöström undervisar i matematik på Dammfriskolan i Malmö.

2012-07-09 10.12

Profile for Smakprov Media AB

9789140673688  

9789140673688  

Profile for smakprov

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded