9789140693068 by Smakprov Media AB

matematik 1B

LÄRARHANDLEDNING

Åsa Brorsson

Gleerups Utbildning AB Box 367, 201 23 Malmö Kundservice tfn 040-20 98 10 Kundservice fax 040-12 71 05 e-post info@gleerups.se www.gleerups.se

Mondo matematik 1B Lärarhandledning © 2017 och 2018 Åsa Brorsson och Gleerups Utbildning AB Gleerups grundat 1826 Redaktör Louise Sjöström Bildredaktör Katarina Weström Formgivning Helena Alvesalo Illustratör Magdalena Wennberg Lavebratt Första upplagan, första tryckningen ISBN 978-91-40-69306-8 Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering är förbjuden, då ej annat anges i materialet. De sidor som får kopieras får endast spridas inom skolenheten! På kopierade sidor ska © och upphovsrättinnehavarnas namn anges. Ingen del av materialet får lagras eller spridas i elektronisk (digital) form. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Prepress Bording AB, Borås 2018. Kvalitet ISO 9001/Miljö ISO 14001 Tryck Bording AB, Borås 2018. Kvalitet ISO 9001/Miljö ISO 14001

Innehållsförteckning UNDERVISNING Upplägget i Mondo matematik för lågstadiet .....4 Digitala komponenter .......................................7 Berättelser till samtalsbilderna (kapitel 4-6) ........8 Begrepp i Mondo 1B (kapitel 4-6) .................. 11

Kapitel 4 - Vi ﬁxar i klassrummet. Samtalsbild, Mål, Förmågor, Begrepp ............... 12 Fördiagnos och/eller Diskussion i grupp ......... 13 Undersökning – Vi mäter. ............................... 14 Grundsidor ............................................... 16 Minikoll .................................................... 24 Aktivitet – Vi bygger en tallinje. ...................... 26 Grundsidor ................................................ 28 Minikoll .................................................... 32 Aktivitet – Först till 20.................................... 34 Grundsidor ............................................... 36 Minikoll .................................................... 50 Matematikens värld Äldre längdmått, Klockan kvart ikvart över................................................... 52 Diagnos .......................................................... 54 Repetition och/eller Utmaning ...................... 55 Kapitel 5 - Födelsedagen. Samtalsbild, Mål, Förmågor, Begrepp ............... 58 Fördiagnos och/eller Diskussion i grupp ......... 59 Undersökning – Att jämföra åldrar................... 60 Grundsidor ............................................... 62 Minikoll .................................................... 74 Aktivitet – Mönster i många former ................ 76 Grundsidor ............................................... 78 Minikoll .................................................... 86 Aktivitet – Kakproblemet................................ 88 Grundsidor ............................................... 90 Minikoll .................................................... 98 Matematikens värld Tjugofyratimmarssystemet........................ 100 Diagnos ........................................................ 102 Repetition och/eller Utmaning .................... 103

Kapitel 6 - Vi bygger ett tivoli! Samtalsbild, Mål, Förmågor, Begrepp .............. 106 Fördiagnos och/eller Diskussion i grupp ......... 107 Undersökning ............................................... 108 Grundsidor .............................................. 110 Minikoll .................................................. 116 Aktivitet – Rita månghörningar. ................... 118 Grundsidor ............................................. 120 Minikoll .................................................. 124 Aktivitet – Ordningstal ................................. 126 Grundsidor .............................................. 128 Minikoll .................................................. 130 Aktivitet – Likhetsspelet................................ 132 Grundsidor .............................................. 134 Minikoll .................................................. 138 Aktivitet - Spela filmen! ................................ 140 Grundsidor .............................................. 142 Minikoll .................................................. 146 Matematikens värld Huvudräkning, Tid: halva timmar, digital tid.................................................. 148 Diagnos ........................................................ 150 Repetition och/eller Utmaning .................... 151 Hur säker är du? ...................................... 154 GRUNDTANKAR I MONDO MATEMATIK FÖR LÅGSTADIET ....... 155 Koppling till styrdokumenten........................ 158 Forskning och beprövad erfarenhet ............... 159 Ett språkutvecklande arbetssätt ...................... 159 Att arbeta formativt ...................................... 160 Bedömning i praktiken, praktiska tips för klassrummet ....................................... 161 Didaktiska kartan .......................................... 167 Matris – centralt innehåll och kunskapskrav .. 173 Matris – syfte och kunskapskrav .................... 176 MINILEKTIONER .................................. 177 Minilektioner, kapitel 4 ................................. 180 Minilektioner, kapitel 5 ................................. 188 Minilektioner, kapitel 6 ................................. 197 KOPIERINGSUNDERLAG ................... 203

Upplägget i Mondo matematik för lågstadiet SÅ ARBETAR EN MATEMATIKER EN MATEMATIKER

UPPLÄGGET I ETT KAPITEL 1. Startuppslag

BEGREPP ÅK 1 ENHETER, LÄNGD

Samlar information Letar mönster

Diskuterar Förklarar

ADDITION OCH SUBTRAKTION

När vi mäter längd kan vi använda t.ex. en linjal, en tumstock eller ett måttband.

15+4=19

• Att mäta längd • Tallinjen • Addition i talområdet t alområdet 0 till 20

13−4=9 term – term = differens

Gör en uträkning Gör en tabell

Vi arbetar med metoder och uttrycksformer.

Matematikens värld: • Äldre längdmått • Tid: Klockan, kvart i, kvart över

1 dm = 10 cm 1 m = 100 cm

6 2

Ritar Använder material

MÅL

term + term = summa

Vi mäter längd i centimeter (cm), decimeter (dm) eller meter (m).

Vad betyder det att man mäter något?

GEOM ETRISKA OBJEKT

Tvådimensionella (2D) objekt

VAD TROR DU?

Tredimensionella (3D) objekt

Ellipser

Ellips

KRITA

Cirkel

Kon

Cylinder

Klot

KRITA

Månghörningar Spelar ﬁlmen Dramatiserar

Polyedrar

Kollar om svaret är rimligt Triangel

Fyrhörning

Kvadrat

Femhörning

Rektangel

Prisma

Rätblock

Kub

Pyramid

S 111

Vi ﬁxar i klassrummet.

På insidan av bokens pärm finns en illustrerad sammanställning av några viktiga punkter om hur en matematiker arbetar. Vår tanke med detta är att eleverna ska kunna återvända till denna sida som ett slags ”kom-ihåg” men också att det ska visa på att matematik är så mycket mer än att arbeta med aritmetik, de fyra räknesätten. Matematik handlar också om nyfikenhet, organisation, problemlösning och sist men inte minst, kommunikation. TEMAN

Mars

1 kg

Varje kapitel inleds med en startuppslag bestående av en samtalsbild, en sammanställning av kapitlets mål och en diskussionsfråga. Samtalsbilden har två funktioner, dels kan den användas som en fördiagnos av elevernas kunskaper inom de aktuella målen, dels kan den fungera som ett underlag för ett gemensamt samtal. Den lägger också grunden för den kontext som det matematiska innehållet presenteras i. Till samtalsbilden finns en kortare skönlitterär berättelse skriven av barn- och ungdomsförfattaren Åsa Hofverberg. Syftet med berättelsen är att låta barnen lära känna sammanhanget och bokens huvudpersoner, men också att skapa nyfikenhet runt det matematiska innehållet och vara en inspirerande ingång till den undersökning som eleverna ska arbeta med. Här finns det även en sammanställning av kapitlets mål: MÅL

S 111

Vi ﬁxar i klassrumm

• Att mäta längd • Tallinjen • Addition i talområdet 0 till 20

Födelsedagen

Vi bygger ett tivoli!

Vi arbetar med metoder och uttrycksformer.

Matematikens värld: • Äldre längdmått • Tid: Klockan, kvart i, kvart över

106

Elevboken är indelad i tre kapitel med var sitt tema. Dessa teman är vardagsnära och särskilt utvalda för att lyfta fram ett specifikt matematiskt innehåll. Temat är också ett sätt att placera matematiken i en kontext och att skapa sammanhang. Genom hela boken får vi följa de fyra huvudpersonerna Amira, Malte, Milo och Yafet samt deras klasskompisar och familjer. 4

Mondo 1B | Inledning

Till vänster står de mål som hämtats från det centrala innehållet i kursplanen. Dessa följs av något som vi kallar Matematikens värld, en sida med blandat innehåll. Här handlar det om våra siffror. Matematikens värld innehåller också alltid en sida om tid. Till höger i rutan står de matematiska förmågor som är särskilt i fokus i det aktuella kapitlet. Vår tanke

är att alla förmågorna ständigt är närvarande men vi väljer att sätta särskilt fokus på några utvalda förmågor i varje kapitel. Målrutan följs av en diskussionsfråga som vi har valt att ge rubriken ”Vad tror du?”. Denna återkommande rubrik rymmer olika typer av frågor som ibland är av mer filosofisk karaktär. Tanken är att väcka funderingar och visa på matematikens bredd och funktion.

3. Grundsidor Till målet hör ett antal grundsidor. Varje nytt mål i kapitlet visas tydligt genom att målet står högst upp på sidan. Ibland finns det också en faktaruta på uppslaget. Till varje mål finns också ett antal minilektioner som används för att stärka inlärningen. I lärarhandledningen får du förslag på arbetsgång, vilka minilektioner som passar till momentet och tips på ytterligare aktiviteter. Du får också didaktiska kommentarer som förklarar tanken bakom de uppgifter som finns med på uppslaget. MÅL

4A Förklara med ord och bild hur ni gjorde er mätning.

UNDERSÖKNING Vi mäter. Jobba med en kompis. Skriv vilka saker ni ska mäta.

Hämta kuber i två färger. Mät era saker och skriv in resultatet i tabellen. Föremål

Längd

Den här pennan är sex tummar lång.

Runt den här mattan är det 20 fötter långt.

Uppskatta (gissa) hur många tummar lång pennan är. Skriv vad du tror. Prova och skriv in resultatet.

Jag tror

tummar.

Det är

tummar.

Jag tror

tummar.

Jag tror

tummar.

Det är

tummar.

Jag tror

tummar.

Det är

2. Undersökning och aktiviteter

Att mäta längd.

FAKTA

Längd När vi ska mäta hur långt något är kan vi ta hjälp av vår kropp.

Det är

tummar.

Att mäta längd.

klossar

Diskutera med varandra. Bestäm två saker som ni tycker är viktiga att tänka på när man mäter.

klossar klossar

4. Minikoll Varje mål avslutas med en minikoll. Eftersom varje tema innehåller flera mål innebär det att det finns flera avstämningspunkter i varje tema. I minikollen får eleverna lösa ett antal uppgifter samt till varje uppgift göra en självvärdering av hur säkra de känner sig på momentet. I de flesta fall innehåller minikollen en uppgift som är av problemkaraktär och som kräver mer utrymme, då finns det en symbol som visar att eleverna ska använda sitt räknehäfte. Räknehäftet används återkommande i olika moment i boken. Minikollen följs upp på följande sida. 4B

klossar

MINIKOLL

Fortsätt gärna att mäta ﬂer saker. Skriv in resultatet i ert räknehäfte.

1. Skriv rätt tal på skyltarna. 0

Undersökningen fokuserar på mätandets idé.

säker

ganska säker

osäker

2. Skriv talet som pilen pekar på.

Varje kapitel innehåller en undersökning och ett antal aktiviteter. Syftet med undersökningen är att låta eleverna upptäcka något viktigt inom matematiken. I det första kapitlet handlar det om att arbeta med uppdelning av tal. På hur många sätt kan man dela upp ett tal i två delar? Hur vet man att man har hittat alla möjliga uppdelningar? Hur kan man visa att man hittat alla möjliga uppdelningar? I lärarhandledningen får du som lärare stöd med hur du kan hjälpa eleverna att kommunicera kring sina undersökningar och vilka uttrycksformer som kan användas. Undersökningarna innefattar både enskilt arbete och arbete i par samt uppföljande gruppdiskussioner. De kan genomföras vid ett lektionstillfälle eller utvidgas till att omfatta flera lektioner. Aktiviteterna är mindre omfattande än undersökningarna. Syftet är att låta eleverna arbeta praktiskt med moment som knyter an till respektive mål och förstärker inlärningen. Varje nytt mål inleds med en aktivitet. Förslag på ytterligare aktiviteter hittar du i lärarhandledningen. 4B

AKTIVITET Vi bygger en tallinje. 5

10 11

Var ska talen vara? Hämta minst fem kort med tal. Placera ut talen så att de kommer på rätt plats. Visa er lösning.

Aktiviteten fokuserar på att bygga upp en förståelse för tallinjen.

säker

ganska säker

osäker

3. Skriv talet.

säker

ganska säker

osäker

4. Rita en tallinje som går från 0 till 20. Markera talen 2, 5, 9 och 15 på din tallinje.

säker

5. Repetition och utmaning Efter varje minikoll finns en repetitionsoch utmaningssida. Här kan eleverna repetera och/eller gå vidare inom det aktuella innehållet. Utmaningarna ligger generellt på en svårare nivå än

ganska säker

osäker

Diagnos och självbedömning av målet Tallinjen.

REPETITION

Skriv talen som saknas. 0

Skriv talet som pilen pekar på.

UTMANING

Skriv talet. 4

30 4

60 6

Tallinjen.

Inledning | Mondo 1B

grundkursen. Utöver den repetitionsoch utmaningssida som du hittar efter minikollen så finns det även sex sidor repetition och utmaning sist i varje kapitel. Tanken med att ha dessa tvådelade sidor är att alla elever ska arbeta med alla sidor i boken även om inte alla nödvändigtvis gör hela sidan. Det är inte statiskt vilka elever som arbetar med repetition respektive utmaning utan det är beroende av hur eleven behärskar det aktuella målet. Varje sida följer upp ett av målen och vår förhoppning är att fler elever ska känna sig trygga i att arbeta även med utmaningarna. 6. Matematikens värld

Klockan är kvart i 1. Timvisaren är på väg till ettan. Minutvisaren pekar på nio.

FAKTA

aln

Rita klockans minutvisare.

Geometri

En aln är lika lång som två fot. Hur många fot går det på två alnar?

Klockan är kvart över 1. Timvisaren är efter ettan. Minutvisaren pekar rakt på tre.

Algebra

Äldre längdmått Förr använda man kroppen när man mätte. Eftersom människor är olika stora blev det inte så exakt därför bestämde man hur lång till exempel en tum skulle vara.

1 aln = 2 fot 2 alnar = ____ fot Klockan kvart över 8.

Klockan är kvart i 6.

Hur mycket är klockan? 3 alnar = ____ fot

Klockan är

____________________

Hur många alnar går det på tre famnar? 3 famnar = ____ alnar

En fot är tolv tum. Hur många tum går det på två fot?

1 fot = 12 tum 2 fot = ____ tum

och

är det

minuter.

__________________ __________________

Äldre längdmått.

Tid: Klockan, kvart i och kvart över.

• De elever som i diagnosen visar att de behärskar

momentet och behöver en utmaning. Dessa elever går direkt till utmaningen. • De elever som förstått grunderna men behöver öva mer för att befästa kunskapen. För dessa kan ibland en kortare genomgång krävas men i princip kan de sedan arbeta vidare med repetitionsuppgifterna och eventuellt gå vidare med vissa av utmaningarna. • De elever som har stora svårigheter med ett moment och behöver konkreta genomgångar och övningar med eventuellt material innan de kan gå vidare till repetitionsuppgifterna. VAD BETYDER SYMBOLEN?

Problemlösning

Mellan klockan

Samband & förändring

1 famn = 3 alnar 2 famnar = ____ alnar

Sannolikhet & statistik

Klockan är kvart i 8.

fot Hur många fot går det på tre alnar?

En famn är lika lång som tre alnar. Hur många alnar går det på två famnar?

Taluppfattning & tals användning

FAKTA

tum

MATE MATI KE NS VÄR LD

I slutet av varje kapitel finns en diagnos som täcker in kapitlets alla mål (till skillnad från minikollen som enbart testar ett mål i taget). Diagnosen följs upp med repetitionsoch utmaningssidor där varje mål har en eller flera sidor. Efter diagnosen kan eleverna delas in i tre huvudgrupper:

Fler kopieringsunderlag

I lärarwebben finns alla kopieringsunderlag, även de som ligger i handledningen. I rosa rutor sammanfattas det du kan komplettera/arbeta med till varje uppslag i elevboken. Symbolen betyder att du kan skriva ut underlag som bara finns i lärarwebben.

Före den avslutande diagnosen i varje kapitel, finns ett uppslag som vi har valt att kalla Matematikens värld. Kursplanen i matematik är oerhört omfattande och för att hålla alla delar aktuella och för att lyfta till exempel historiska aspekter har vi detta uppslag med blandad träning. Arbete med tid och avläsning av klockan är något som många lärare efterfrågar.Vi har valt att ha med detta kontinuerligt i hela materialet. Matematikens värld innehåller alltid en sida om tid, dessutom finns det kopieringsunderlag och minilektioner som också tränar detta.

Utomhusaktivitet

Under denna symbol får du tips på hur ni kan arbeta vidare utomhus. S

Hänvisningar till den didaktiska kartan

Strategier, Matematiska principer samt Modeller. 7. Diagnos Digital minilektion, bildspel 4

Symbolen visar att minilektionen (ML) finns digitalt i lärarwebben som ett bildspel.

6. Skriv talet.

DIAGNOS 1. Uppskatta (gissa) hur många tummar lång din penna är. Skriv vad du tror. Prova och skriv in resultatet.

Jag tror Det är

tummar. tummar.

2. Använd linjal. Mät och skriv längden i cm. 7. Skriv additionen som passar till bilden. cm

3. Använd linjal. Rita en sträcka som är 7 cm.

8. Addera termerna i den ordning du tycker är enklast. Skriv summan. 4. Skriv rätt tal på skyltarna.

3 2 7 0

2 7 7 +

9. Använd tallinjen för att visa hur du löser additionen.

5. Skriv talet som pilen pekar på.

5+7= 0

1, 2, 3 Att mäta längd. 4,5 Tallinjen.

Mondo 1B | Inledning

6 Tallinjen. 7, 8, 9. Addition i talområdet 0 till 20.

Digitala komponenter Till Mondo matematik finns en lärarwebb och en elevwebb. LÄRARWEBB I Mondo matematik Lärarwebb kan du som lärare skapa individuella färdighetsträningsuppgifter till eleverna. Du skapar enkelt övningsuppgifter som genereras slumpvis efter de inställningar du valt. Övningsuppgifterna kan delas via en länk, eller skrivas ut. Här finns även hela elevboken inklusive samtalsbilderna att projicera på tavlan och prata kring. Dessutom ingår hela lärarhandledningen, didaktiska filmer och kopieringsunderlag som prov, bedömning och extra uppgifter. I lärarwebben kan du också följa elevernas resultat på de självrättande övningarna som eleverna arbetat med i elevwebben.

Mattekul Under ”Mattekul” hittar du spelliknande självrättande övningar till varje mål.

Filmer De didaktiska filmerna i lärarwebben ger dig stöd i hur du kan utveckla eleverna med elevernas filmer.

ELEVWEBB Mondo matematik Elevwebb bygger på elevböckernas sex kapitel och innehåller självrättande interaktiva övningar, didaktiska elevfilmer, övningar för färdighetsträning och matematiska begrepp. Träna mer Under ”Träna mer” finns färdighetsträning på talområdet som eleverna arbetat med i kapitlet. För de elever som behöver utmaningar finns färdighetsträning på högre talområde. Klockan Här hittar du både klockuppgifter och tidsdifferensuppgifter.

Mina svar Här ser eleverna en sammanställning över resultaten från Visa vad du kan. Begrepp Här finns de matematiska begreppen som är aktuella i kapitlet samlade. Eleverna får möta begreppen i ord och bild.

Visa vad du kan Här finns övningar till varje mål, som kan användas som repetition och/eller som bedömningsuppgifter.

Inledning | Mondo 1B

Berättelser till samtalsbilderna För att hjälpa eleverna att upptäcka matematiken i sin omvärld har varje kapitel som finns med i samtalsbilden och kapitlets uppgifter. Avsikten med detta tema är att skapa ett engagemang hos eleverna och att hjälpa dem att matematisera sin omvärld. Som en inspiration och ett stöd i detta finns det till varje tema

en kort berättelse som både låter eleverna lära känna barnen i Mondo matematik bättre och som inbjuder till matematiska samtal. Berättelsen fungerar dessutom som en inkörsport till den undersökning som eleverna arbetar med i varje kapitel. Berättelserna är skrivna av barn- och ungdomsförfattaren Åsa Hofverberg.

KAPITEL 4 VI FIXAR I KLASSRUMMET

S 111

Klassen har fått ett mätuppdrag. Till att börja med var alla lite sega. Men sedan vaknade nyfikenheten. Det gick att mäta nästan vad som helst. Åtminstone allt som hade raka kanter. Barnen mätte med hjälp av klossar. Det var viktigt att vara noga med klossarna och lägga dem tätt intill varandra. ”Tur att det finns så många klossar”, hojtade Amira som var i slutet av tavlan. Sigrid och hon hade lagt en lång, lång rad med klossar. ”Exakt”, sa Sigrid. ”Vi mäter det längsta i hela rummet”. ”Det har du rätt i”, sa Amira och tittade sig omkring. Hon kände sig stolt. ”Fast bordet är också väldigt långt”, sa Dante som måste ha tjuvlyssnat. ”Och väggarna är ännu längre”, sa Malte. ”Vi ska mäta en vägg sedan, när vi är klara med lådan”.

Mondo 1B | Inledning

Amira blev irriterad. Det kunde inte hjälpas. ”Det räcker nog inte klossarna till”, sa hon surt. ”Det är ingen tävling”, ropade Milo från golvet. ”Det vi mäter är inte långt alls”. Och så tystnade hon en stund, innan hon la till: ”Men vi mäter den finaste saken i hela rummet.” Namir började skratta. ”Vad är det?” undrade Milo. ”Det finaste?” sa Namir. ”Det var ju ingen tävling.” ”Nej, just det”, sa Milo. ”Vi utför ju bara våra uppdrag”. ”Exakt”, sa Amira från tavlan. ”Och vårt uppdrag är utfört nu!” Amira och Sigrid gör en high-five.

KAPITEL 5 FÖDELSEDAGEN

Mars

“Blås ut ljusen nu”, ropade Milo ivrigt till Malte från andra sidan bordet. Hon var sugen på tårta. ”Om du blåser ut alla ljus på en gång får du önska dig något”, sa pappa. Malte tog ett djupt andetag och blåste. Han klarade det. Alla jublade. ”Var glad att du bara har åtta ljus”, sa mamma. ”För mig hade det varit svårare.” ”Var glad att du bara har 43 ljus”, sa gammelmormor till mamma. Alla skrattade. Ingen kunde slå gammelmormor. Hon skulle fylla 100 nästa år. ”För mig blir det lite lättare än för mamma”, sa pappa. ”Jag är ju ett år yngre än henne.” ”Jag kommer att klara att blåsa ut mina”, sa Moa. ”Jag har ju bara två ljus mer än Malte”. ”Hur gammal är du morfar?” frågade Malte. ”Jättegammal”, sa morfar och såg lurig ut. ”Men du är inte lika gammal som mig”,

sa gammelmormor. ”Hur gammal var du när morfar föddes?” frågade Malte. ”Vi kände inte varandra då, men jag var 24”, sa gammelmormor. Sedan blev det nästan helt tyst. Hur gammal var egentligen morfar? Nästan alla satt och räknade. Alla utom Yafet. ”Hur gammal är du?” sa han plötsligt och tittade på Maltes kusin Markus. ”Det är väl i din ålder det blir för många ljus för att ha i tårtan?” ”Tycker du att jag ser så gammal ut?” sa Markus, men han log och såg inte alls arg ut. ”Jag kan ge dig en ledtråd” fortsatte han. Filip är åtta år yngre än mig.” ”Filip är 13!” ropade Milo. Och den här gången blev alla tysta runt bordet.Yafet räknade också.

Inledning | Mondo 1B

KAPITEL 6 VI BYGGER ETT TIVOLI!

1 kg

1 2 3 4 5

Klassen hade fått en riktigt rolig uppgift. De byggde ett tivoli. I vanliga fall brukade det ta en stund att komma igång, men den här gången fick alla en väldig fart.Yafet och Elsa gjorde ett spökhus. Elsa målade så läskiga spöken att Yafet knappt vågade kolla. Malte och Amira byggde en karusell. De rullade cylindrar och klippte ut trianglar som de klistrade på det konformade taket. ”Vad bra det blir”, sa Amira. För en gångs skull hade det blivit lika bra som hon hade tänkt sig. Malte nickade lyckligt. Det var nog samma sak för honom. Milo och Ola byggde ett fritt fall. ”Tänk att sitta därinne i lådan”, sa Milo. ”Fatta vilken härlig känsla i magen”. ”Oh, vad läskigt!”, sa Yafet som hade hört Milo och kommit springande. ”Den där skulle jag aldrig vilja åka.” ”Nej, de där skulle väl vara bättre för

Mondo 1B | Inledning

1 kg

dig?” skojade Milo och pekade på Linneas och Abdis farfarsbilar. De hade satt ihop rätblock, och till hjul hade de klippt ut cylindrar i papp. ”Ja”, höll Yafet med. ”De där skulle jag våga åka.” ”Bergochdalbanan då?” frågade Ola och pekade på Fiona och Ismars bygge. ”Kanske”, sa Yafet. ”Men den där skulle jag garanterat våga åka!” Han hade fått syn på Maltes och Amiras karusell. ”Vad fin den blev”. ”Jag vet”, sa Amira. ”Fast den här karusellstrutsen blev inte så bra.” Hon pekade på en struts som hon hade satt ihop med några rätblock och sedan målat ögon på. Som tur var förstod de andra att det var läge för beröm. ”Den är ju jättefin”, sa Malte. ”Verkligen”, sa Yafet. Och det var ju tur, för egentligen tyckte Amira också att den var fin. Hon behövde bara höra det från någon annan också.

Begreppen i Mondo 1B TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING • • • • •

tallinje, öppen tallinje tal, addition, addera, term, summa, plustecken subtraktion, subtrahera, differens, skillnad, minustecken tiokamrat ordningstal, första, andra, tredje, fjärde, femte, sjätte, sjunde, åttonde, nionde, tionde, elfte, tolfte

GEOM ETRI • • • • • • •

naturlig storlek dygn, timme, minut, timvisare, minutvisare, klockslag, digital längd, bredd, sträcka, mätverktyg, längdenhet, centimeter, decimeter, meter, tvådimensionella objekt (2D-objekt), ellips, cirkel, fyrhörning, rektangel, kvadrat, triangel, månghörning, polygon, femhörning rät vinkel, 90°, trubbig vinkel, spetsig vinkel, grader hörn, sida, sidoyta, kant, mantelyta, spets, basyta, sfär tredimensionella objekt (3D-objekt), polyeder, prisma, rätblock, kub, pyramid, kon, cylinder, klot, punkt

ALGEBRA • • • •

mönster, regel, mönsterdel, talmönster, upprepa, fortsätta, komplettera ekvation, likhet likhetstecken, skilt från programmera, loop, instruktion, villkor, beskrivning

SAM BAND OCH FÖRÄNDRING

PROBLEM LÖSNING

• •

dubbelt, hälften, dubbelt så många/mycket, hälften så många/mycket

problem lös, redovisa, kontrollera

ALLMÄNNA TERM ER • • • •

resultat tabell mäta uppskatta

• • • •

motivera markera uträkning dela upp

• • • •

uppdelning kombination rimlig ledtråd

• • • •

möjliga tillsammans egenskap sortera

• •

sammanlagt uppdelning

Inledning | Mondo 1B

MÅL • Att mäta längd • Tallinjen • Addition i ttalområdet alområdet 0 till 20

s. 4–5

Vi arbetar med metoder och uttrycksformer.

Matematikens värld: • Äldre längdmått • Tid: Klockan, kvart i, kvart över

Vad betyder det att man mäter något?

VAD TROR DU?

S 111

Vi ﬁxar i klassrummet

MÅL • • •

Att mäta längd Tallinjen Addition i talområdet 0 – 20

Matematikens värld: • Äldre längdmått • Tid: Klockan, kvart i, kvart över

FÖRMÅGOR I FOKUS Metodförmågan samt kommunikationsförmågan genom olika uttrycksformer.

BEGREPP Taluppfattning och tals användning: tallinje, öppen tallinje, addition, addera, term, summa, plustecken Geometri: timme, minut, timvisare, minutvisare, längd, sträcka, mätverktyg, centimeter, decimeter, meter Samband och förändring: dubbelt

Mondo 1B | Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet

Kapitlets tema är Vi fixar i klassrummet. Syftet med temat är att introducera mätning och mätningens idé. När vi mäter gör vi en jämförelse mellan två föremål, vi kan jämföra längden på två pennor men vi kan också använda pennan för att mäta hur många pennor lång till exempel en bänk är. Det är viktigt att eleverna förstår mätningens idé innan de börjar mäta med formella enheter och mätverktyg som linjal och tumstock. I kapitlets tema utgår vi därför från mätning med klossar. Från detta går vi sedan vidare till att mäta med linjal. I kapitlets nästa mål överför vi våra kunskaper från mätning till att bygga upp förståelse för tallinjen vars viktigaste egenskap är att avståndet mellan två tal alltid är lika långt. Avståndet mellan 0 och 1 är lika långt som avståndet mellan 9 och 10 eller avståndet mellan 13 och 14.Vi introducerar den öppna tallinjen som modell och använder denna som ett redskap för att visa olika additionsstrategier. I matematikens värld gör vi en historisk koppling då vi låter eleverna bekanta sig med äldre längdenheter. SAMTALSBILDEN Till bilden finns en berättelse som berättar mer om bilden och kapitlets kontext. Berättelsen hittar du på s. 8. Illustrationen visar hur eleverna mäter olika föremål i sitt klassrum. Eleverna använder klossar för att mäta. Eleverna på bilden använder olika strategier när de mäter med klossarna. Tanken är att ni i

gruppen gemensamt ska upptäcka olika strategier och dess för- och nackdelar. Låt eleverna själva upptäcka strategierna, dels genom att utgå från bilden och dels genom att arbeta med undersökningen. Tanken med illustrationen är att ge en kontext till den undersökning eleverna ska arbeta med. Ni kan med fördel återvända till bilden efter att ni arbetat med undersökningen för att jämföra elevernas egna upptäckter med de fiktiva elevernas upptäckter. Här är de strategier som eleverna på bilden använder sig av: Sigrid och Amira mäter tavlans längd. De har klossar i två färger men har satt samman dessa slumpmässigt vilket gör att de måste räkna varje enskild kub för att få fram det totala antalet. Malte och Dante mäter lådan. De har satt samman sina klossar i grupper om två. För att räkna det totala antalet kan de använda sig av tvåhopp. Milo och Namir mäter teckningen på golvet. De har grupperat klossarna i grupper om fem vilket gör att de kan räkna ut det totala antalet klossar genom att göra femhopp, Julia och Yafet mäter bordet. De har grupperat sina klossar tio och tio, de kan alltså räkna ut den totala längden med hjälp av tiohopp. Till samtalsbilden finns det två typer av frågor. Dels finns det frågor som fungerar som en fördiagnos inför de områden som kapitlet tar upp, dels finns det samtalsfrågor som du kan använda i gruppen.

• Hur vet vi om saker är lika långa? Man kan t.ex.

SAMTALSBILD SOM FÖRDIAGNOS Fördiagnosen med tillhörande frågor utifrån kapitlets mål hittar du i kopieringsunderlag 1 och 2. Syftet med fördiagnosen är att du som pedagog ska få en ökad kunskap om vad eleverna kan om de områden ni ska arbeta med. Genom att du får en inblick i vilka kunskaper eleverna har individuellt och på gruppnivå kan du anpassa din planering av arbetsområdet utifrån detta.

•

FRÅGOR TILL SAMTALSBILDEN Frågorna utgår från bilden och är tänkta att användas i grupp.Visa gärna samtalsbilden på storbild medan ni arbetar med frågorna. Detta är förslag till frågor, tänk på att följa upp elevernas svar med följdfrågor så att du får en djupare inblick i deras resonemang. • Vad gör barnen på bilden? Mäter • Vad använder barnen när de mäter? Klossar • Ser ni några saker på bilden som är ungefär lika långa?

• • • • • • • • • • • • •

•

lägga dem bredvid varandra och jämföra eller mäta med klossar eller linjal. Hur många färger på klossarna använder varje grupp? Två färger. Varför tror ni att de använder två färger? Vilka mäter det längsta föremålet? Sigrid och Julia (tavlan) Vilka mäter det kortaste föremålet? Malte och Dante (lådan med läsplattor) Hur bred är lådan som Malte och Dante mäter? 12 klossar Ungefär hur lång tror ni att lådans långsida är? Hur lång är teckningen som Milo och Namir mäter? 27 klossar Ungefär hur lång tror ni att teckningens kortsida är? Hur långt är bordet som Julia och Yafet mäter? ca 53 klossar Ungefär hur långt tror ni att bordets kortsida är? Ungefär hur högt tror ni att bordet är? Hur lång är tavlan som Sigrid och Julia mäter? ca 90 klossar Det ser ut som att det är svårt att mäta tavlan. Har ni något förslag på hur det skulle kunna bli enklare för Sigrid och Julia att mäta? T.ex. gruppera klossarna så att de blir lättare att räkna. Hur många klossar tror ni skulle behövas om ni skulle mäta er? Vad kan man mäta med om man inte använder klossar för att mäta? T.ex. linjal, tumstock, måttband, men man kan också mäta med fötter och sina händer. Kan ni se något på bilden som man kan använda för att mäta? T.ex. linjal som ligger på bordet.

ARBETE MED MÅLEN Gå igenom målen och de förmågor som särskilt fokuseras i kapitlet. Låt eleverna reflektera över vad de redan kan om de aktuella målen. Återknyt till målen under och efter ert arbete med kapitlet. DISKUSSIONSFRÅGA Under rubriken Vad tror du? hittar du kapitlets diskussionsfråga. I det här kapitlet ställs frågan Vad betyder det att man mäter något? Låt eleverna fundera en stund själva och sedan diskutera i par innan ni lyfter elevernas funderingar i gruppen.Vad gör vi egentligen när vi mäter och vad kan vi mäta? Utöver längd mäter vi till exempel vikt, volym och tid.

Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet | Mondo 1B

4A UNDERSÖKNING Vi mäter.

Förklara med ord och bild hur ni gjorde er mätning.

s. 6-7

Jobba med en kompis. Skriv vilka saker ni ska mäta.

Hämta kuber i två färger. Mät era saker och skriv in resultatet i tabellen. Föremål

Längd klossar klossar

Diskutera med varandra. Bestäm två saker som ni tycker är viktiga att tänka på när man mäter.

klossar klossar

Fortsätt gärna att mäta ﬂer saker. Skriv in resultatet i ert räknehäfte. 6

Undersökningen fokuserar på mätandets idé.

MÅL •

Att mäta längd

BEGREPP mäta, resultat, tabell

DIDAKTISKA TANKAR Syftet med undersökningen är att eleverna ska förstå mätandets idé, det vill säga att mätning handlar om en jämförelse. När vi mäter ser vi hur många längdenheter en viss sträcka motsvarar. När vi genomför en formell mätning använder vi längdenheterna mm, cm, dm och meter, i det här fallet är vår längdenhet kuber. Oavsett vilken längdenhet vi använder, formell eller informell, så finns det vissa grundläggande egenskaper som gäller, det handlar om exakthet och att det är ”mellanrummen” som räknas, i det här fallet är det kubens längd som är det intressanta. Ett annat syfte med denna undersökning är att använda den som en grund för hur tallinjen är uppbyggd. När eleverna mäter längre föremål uppstår ett behov av att gruppera kuberna så att det totala antalet blir lättare att avläsa. För att hjälpa eleverna att upptäcka detta ska varje elevpar enbart ha kuber i två färger. 14

Mondo 1B | Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet

Undersökningen fokuserar på mätandets idé.

Precis som eleverna på bokens samtalsbild (sidan 4) kommer troligen eleverna i din klass att gruppera kuberna på olika sätt vilket ger rika tillfällen att diskutera dessa grupperingar.Vid mätning av längre föremål blir behovet av tiogrupperingar, eller femgrupperingar allt tydligare. Detta beror givetvis på att vårt talsystem har tiobas. Dessa kunskaper kan sedan överföras på tallinjens uppbyggnad som vi kommer att arbeta mer med längre fram in kapitlet. ARBETSGÅNG Ge varje elevpar kuber (klossar, gärna så kallade multilinks) i två färger. Det är en fördel om det är klossar som går att bygga ihop då dessa är lättare att mäta exakt med än lösa klossar. Låt eleverna välja vilka föremål de vill mäta men utmana eleverna så att alla mäter minst ett föremål som är lite längre (minst en meter) eftersom det är först då det verkliga behovet av att gruppera kuberna uppstår. Rör dig i klassrummet medan eleverna arbetar med sina mätningar och notera vilka strategier eleverna använder sig av. När eleverna har genomfört sina mätningar är det viktigt att de med ord och bild förklarar hur de gjorde när de mätte och att de tillsammans definierar två saker som är viktiga att tänka på när man mäter. Här handlar det alltså inte om att skriva ”vi använde klossar” utan att förklara mer ingående, till exempel om man använde grupperingar av något slag. Avsluta

med en gemensam diskussion och lyft fram olika exempel som du sett och valt ut under elevernas arbete. Börja med de mindre utvecklade metoderna och gå sedan vidare till exempel där eleverna använt olika typer av grupperingar, läs mer under lösningsmodeller nedan. När ni jämför olika lösningsmodeller är det intressant att få eleverna att sätta ord på varför de valt en viss gruppering.Varför har de elever som valt tiogrupperingar valt just denna indelning? Låt eleverna prata två och två och jämföra olika lösningsmodeller och reflektera över för- och nackdelar med dessa. Lyft även fram svårigheter som eleverna stött på, t.ex. när man inte mätt kant-i-kant och därmed inte fått ett exakt resultat eller när det uppmätta föremålet inte har motsvarat ett exakt antal kuber. Hur har eleverna då bokfört resultatet? LÖSNINGSMODELLER Var observant på om eleverna startar mätningen kant-i-kant, dvs förstår de att den första klossen ska börja på exakt samma ställe som det mätta föremålet? När det gäller användningen av kuberna (klossarna) finns det flera olika lösningsmodeller: Den första lösningsmodellen är de elever som har två färger på kuber men som enbart använder sig av en av dessa färger. Dessa elever klarar ofta mätningar av kortare föremål bra men får problem då de ska mäta längre föremål eftersom de lätt tappar bort sig i räkningen av antalet kuber och då måste börja om från början. Ibland kan man se hur dessa elever löser problemet genom att markera utvalda tal efterhand intill kuberna. Om du ser något elevpar som använder denna strategi är det intressant att lyfta detta eftersom det är ett steg mot förståelsen av tallinjen.

Den andra lösningsmodellen representeras av elever som använder kuber i två färger men sätter samman dessa slumpmässigt vilket gör att de måste räkna varje enskild kub för att få fram det totala antalet. Denna grupp av elever stöter på samma typer av problem som de elever som endast använder klossar i en färg. Den tredje lösningsmodellen representeras av de elever som sätter samman sina kuber i grupper om två. För att räkna det totala antalet kan de använda sig av tvåhopp vilket gör det lättare att räkna det totala antalet. I den fjärde gruppen hittar vi elever som sätter samman kuberna i grupper om fem vilket gör att de kan räkna ut det totala antalet genom att göra femhopp. Den femte lösningsmodellen representeras av de elever som har grupperat sina klossar tio och tio, de kan alltså räkna ut den totala längden med hjälp av tiohopp. Såväl grupperingar med fem som tio är mycket effektiva då det gäller längre mätningar eftersom man lätt kan avläsa det totala antalet. TIPS

Fota gärna elevernas arbete för att kunna använda som exempel vid den gemensamma diskussionen.

s. 6-7 Aktivitet: Vi mäter. Elevwebb: Begrepp

Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet | Mondo 1B

MÅL

Nu ska du mäta med fötterna.

Att mäta längd.

s. 8-9

Uppskatta (gissa) hur långa de olika föremålen är. Skriv vad du tror. Mät och skriv in resultatet.

FAKTA

Längd När vi ska mäta hur långt något är kan vi ta hjälp av vår kropp.

Runt den här mattan är det 20 fötter långt.

Den här pennan är sex tummar lång.

Uppskatta (gissa) hur många tummar lång pennan är. Skriv vad du tror. Prova och skriv in resultatet.

Föremål

Jag tror

Det är

Bordets längd

fötter.

Hyllans bredd

fötter.

Dörrens bredd

fötter.

Jämför dina resultat med en kompis.

Jag tror Det är

tummar. tummar.

tummar.

Jag tror Det är

tummar.

Jag tror Det är

tummar.

Att mäta längd.

MÅL •

BEGREPP längd, bredd, uppskatta

101, 125

DIDAKTISKA TANKAR Att förstå mätningens idé handlar om att förstå att mätning handlar om jämförelse.Vid längdmätning jämför vi två längder med varandra. I det här fallet jämför barnen längden på t.ex. bordet med längden på sina fötter. För att få ett så exakt resultat som möjligt krävs noggrannhet vid mätningen, t.ex. att eleverna hela tiden placerar fötterna direkt efter varandra. Förståelsen av detta är även en viktig grund då eleverna ska mäta med linjal. För att resultatet ska bli korrekt vid mätningen krävs att man placerar 0 exakt där man ska börja mäta och att man läser av linjalen exakt där det uppmätta föremålet slutar. En annan viktig aspekt är vilken längdenhet man använder. I detta första steg använder eleverna sina egna kroppar, det innebär att det inte finns någon standardiserad 16

längdenhet. Trots att både Milo och Yafet mäter längden noggrant kommer de troligen att få olika resultat. Detta beror givetvis på att deras respektive fötter har olika längd. Ett av syftena med denna övning är därför att eleverna ska förstå behovet av en standardiserad längdenhet.

Att mäta längd

M INILEKTION

Diskutera varför inte alla får samma svar. Skriv minst två anledningar till varför det kan bli olika.

Mondo 1B | Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet

1. I det första steget mäter eleverna med sig själva som måttstock.Vi använder till exempel tummens bredd och fotens längd. 2. I det andra steget mäter vi med informella enheter med en bestämd längd, till exempel klossar. 3. I det tredje steget mäter vi med formella enheter.Vi använder till exempel en linjal, ett måttband eller en tumstock.

ARBETSGÅNG Minilektion 101 handlar om att mäta längd. Minilektionen kan användas som en introduktion tillsammans med faktarutan på sidan 8. Ett viktigt begrepp på uppslaget är ordet uppskatta. Uppskatta är ett ord som har flera olika betydelser och därför är det viktigt att diskutera betydelsen med barnen. När vi i matematikens värld talar om att uppskatta så handlar det om att göra en rimlig gissning av resultatet. Eleverna ska här uppskatta hur många tummar lång som pennorna i boken är. De ska alltså gissa hur många tumma som ryms i bredd. Observera att det här är bredden på tummen som avses och inte tummens längd. Eleverna ska först uppskatta längden på pennorna, därefter ska de kontrollmäta med hjälp av sina egna tummar. Syftet med övningen är att eleverna ska träna sin förmåga att göra uppskattningar. Förklara för eleverna att det är viktigt att de först skriver ner sin uppskattning (gissning) och sedan kontrollmäter. En del elever vill gärna ändra sin uppskattning om den visar sig inte vara korrekt, förklara för dem att det är viktigt att de låter sitt ursprungliga förslag vara kvar. Efter att eleverna har mätt med tummar så är det dags att mäta med sina fötter enligt samma princip. Eleverna gör först en uppskattning, därefter kontrollmäter de. Uppslaget avslutas med en diskussionsfråga som sätter fokus på behovet av standardiserade längdenheter. Eleverna får reflektera över varför inte alla får samma resultat trots att de mäter samma föremål. Notera att resultatet kan påverkas även av andra faktorer än att eleverna har olika breda tummar och olika långa fötter. Elevernas noggrannhet, eller brist på noggrannhet, kan spela ännu större roll för resultatet. Många av våra äldre längdenheter utvecklades från våra kroppsmått. Enheter som tum (tummens bredd), fot (fotens längd) och aln (från armbågen till pekfingrets spets) är alla exempel på detta. Matematikens värld på sidan 44 handlar om dessa äldre måttenheter och du kan läsa mer om dem på tillhörande sidor i lärarhandledningen. Låt gärna eleverna fortsätta med att mäta fler föremåls längd med hjälp av sina egna kroppsmått. Ni kan mäta föremål både inne och ute.

TIPS

I minilektionerna tar vi med jämna mellanrum upp idén om att arbeta med veckans gissning, se till exempel minilektion 125. Veckans gissning handlar om att lära sig att uppskatta exempelvis antal och tid men passar även bra att använda i samband med att uppskatta längd. Koppla gärna det aktuella innehållet till veckans gissning och låt eleverna gissa hur många tummar respektive fötter långa olika saker är. Du kan låta eleverna utgå från dina mått eller sina egna mått. När alla har gissat är det dags att undersöka resultatet. Om ni har utgått från dina mått blir det du som får kontrollmäta inför eleverna. Detta är ett ypperligt tillfälle att återigen lyfta betydelsen av noggrannhet. Ni kan även utse en elev som ”måttstock” och jämföra resultatet om ni använder elevens mått och dina mått.

s. 8-9 Minilektion: 101, 125 Lärar- och elevﬁlm: Längd Aktivitet: Veckans gissning, gissa längden. Elevwebb: Begrepp

Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet | Mondo 1B

Nu ska du mäta med klossar. Hämta klossar.

Leta efter något som är exakt fem klossar långt. Rita av föremålet i naturlig storlek.

s. 10-11

Uppskatta (gissa) hur långa de olika föremålen är. Skriv vad du tror. Mät och skriv in resultatet. Föremål

Jag tror

Det är

Matteboken

klossar.

En penna

klossar.

Ett suddgummi

klossar.

En bänk

klossar.

Diskutera med en kompis och jämför era resultat. Vad ska man tänka på när man mäter? Skriv minst två tips.

Att mäta längd.

Leta efter något som är kortare än fem klossar. Rita av föremålet i naturlig storlek.

Leta efter något som är längre än fem klossar. Rita av föremålet i naturlig storlek.

Att mäta längd.

MÅL •

Att mäta längd

BEGREPP mäta, uppskatta, naturlig storlek

M INILEKTION

102

DIDAKTISKA TANKAR Vi tar här nästa steg i utvecklingen av förståelsen av mätningens idé. Genom att använda klossar så använder vi en standardiserad enhet, detta är ytterligare ett viktigt steg mot att använda formella mätenheter och mätverktyg. Mätning handlar som vi tidigare sagt om en jämförelse. Från att eleverna på föregående uppslag har jämfört föremåls längd med sin egen kropp (i form av tummens bredd och fotens längd) går de nu vidare till att mäta med klossar. Även här handlar det om en jämförelse men denna gång med en enhet, klossen, som har en bestämd längd. Ett syfte med att använda klossar är att bygga upp elevernas förståelse för vad en enhet är.Vid en jämförelse kan eleverna se att pennan är sex klossar lång. Klossen är den enhet som eleverna mäter i. 18

Att förstå att enheten är längden av klossen motsvarar den förståelse som eleverna behöver ha när de mäter med linjal. Läs mer om detta i lärarhandledningen på de sidor som hör till sidan 14 – 15 i elevboken.

Mondo 1B | Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet

ARBETSGÅNG Precis som i undersökningen får eleverna här mäta med klossar. Använd klossar som är 1 · 1 · 1 cm3 eller klossar som är 2 · 2 · 2 cm3. Påminn eleverna om att de ska uppskatta längden innan de mäter med klossarna. Eleverna har redan mätt med hjälp av klossar i samband med undersökningen, observera vad de tar med sig av sina erfarenheter från detta. Diskutera de begrepp som förekommer på uppslaget.Vad betyder det att eleverna ska hitta något som är exakt fem klossar långt? Vad menas med att eleverna ska rita av föremålen i naturlig storlek? I samband med mätningarna ska eleverna också resonera om vad som är viktigt att tänka på när man mäter. Låt eleverna dela med sig av sina tankar och samla elevernas tips så att de kan användas som en påminnelse i samband med det fortsatta arbetet. Minilektion 102 handlar om att uppskatta längd.

TIPS

Låt varje elev få klossar i två färger, detta ger eleverna ökade möjligheter att använda sig av grupperingar som tvåhopp eller femhopp för att underlätta sin mätning. Observera vilka strategier eleverna använder sig av då de mäter längre föremål. Utnyttjar de klossarnas två färger för att underlätta att hålla reda på hur långt föremålet är? Behovet av att gruppera ökar med längden på det de ska mäta, det kan därför vara bra att utmana eleverna till att mäta längre föremål.

UTOM HUSAKTIVITET Ordna efter längd Dela in eleverna i mindre grupper. Ge eleverna i uppgift att samla in tio lösa pinnar. När eleverna har samlat ihop pinnarna ger du dem nästa instruktion som innebär att de ska placera pinnarna de samlat ihop i längdordning. Notera vilka strategier eleverna använder sig av. Vid denna typ av mätning blir det tydligt för eleverna att det handlar om en jämförelse. Ofta kan vi se hur eleverna placerar pinnarna bredvid varandra för att jämföra längden.

s. 10-11 Minilektion: 102 Lärar- och elevﬁlm: Längd Aktivitet: Mät med klossar, Ordna efter längd Utomhusktivitet: Ordna efter längd Elevwebb: Begrepp

Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet | Mondo 1B

Mät med din egen blyertspenna. Rita av något som är lika långt som din penna.

Fyll i det som saknas.

s. 12-13 1

penna är lika lång som

häftapparat är lika lång som

gem.

Skriv eller rita något som är lika långt som tre pennor.

pennor.

Hur många gem behövs för att raden ska bli lika lång som häftapparaten?

Diskutera med en kompis hur ni löste uppgifterna. Visa hur din kompis gjorde.

häftapparat är lika lång som

gem.

Ungefär hur många pennor tror du behövs om raden ska bli lika lång som du är? Motivera din lösning.

Att mäta längd.

MÅL •

Att mäta längd

BEGREPP lika lång, motivera

DIDAKTISKA TANKAR Arbetet med att utveckla elevernas förståelse för mätandets idé fortsätter här med jämförelser. Från att eleverna har mätt med sin egen kropp, till mätning med klossar går vi nu vidare till en längre enhet, nämligen en penna. Fortfarande gäller samma principer för mätning, det är pennans längd som är den enhet vi mäter i och förståelsen av var mätverktyget (pennan) placeras i förhållande till föremålet som ska mätas påverkar resultatet. Det som skiljer denna övning med den föregående där eleverna mätte med klossar är att de nu enbart ska använda en penna, det innebär att pennan måste förflyttas för att kunna mäta något som är längre. Denna förflyttning ställer krav på var pennan återplaceras så att mätningen blir korrekt.

Mondo 1B | Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet

Att mäta längd.

ARBETSGÅNG Eleverna får här mäta med sin penna. Elevernas pennor kan givetvis vara olika långa vilket innebär att en elev mäter med en betydligt kortare penna än en annan elev. Eleverna ska här rita av något som är lika långt som deras penna och något som är lika långt som tre pennor. Notera att eleverna bara ska använda en penna vid mätningen, de måste alltså flytta denna penna för att hitta något som är lika långt som tre pennor. I dessa uppgifter står det inte att eleverna ska rita av de föremål de hittar i naturlig storlek, här kan de alltså förminska föremålen för att dessa ska rymmas i rutorna. På uppslagets högra sida får eleverna arbeta med längd som jämförelse genom att de i en uppgift av problemkaraktär får jämföra längder i flera steg. I det första steget jämförs gem och en penna, i nästa steg pennor och en häftapparat. I nästa steg ska eleverna räkna ut hur många gem som är lika långa som en häftapparat. Detta är en form av enhetsomvandling men också en form av förberedande algebra. För att eleverna ska kunna lösa denna uppgift måste de överföra den information som de fått i de bägge föregående uppgifterna. De två inledande uppgifterna kan ses som ledtrådar för att lösa den sista uppgiften. Med hjälp av logiska resonemang kan vi komma fram till en lösning.

Vi vet att en penna är lika lång som fyra gem. 1 penna = 4 gem Vi vet att en häftapparat är lika lång som två pennor. 1 häftapparat = 2 pennor Eftersom en penna är lika lång som fyra gem så måste två pennor vara lika långa som åtta gem. 2 pennor = 8 gem Alltså är en häftapparat lika lång som åtta gem. 1 häftapparat = 8 gem Att lära eleverna att leta efter ledtrådar och att utgå från det de vet är en strategi de kan ha nytta av i många sammanhang. En annan viktig egenskap som eleverna behöver träna på är det som har introducerats som ”grit”, ett begrepp som myntats av Angela Lee Duckworth som är en amerikansk psykolog. På svenska skulle detta begrepp kunna översättas med uttryck som ihärdighet och kämparanda. Angela Lee Duckworth menar att ”grit” är en viktig egenskap för att eleverna ska vara framgångsrika i sina studier. När elever möter uppgifter som den på sidan 13 så är det en ny typ av uppgift för dem och en uppgift som de inte på förhand vet hur de ska lösa. För de flesta elever innebär detta att uppgiften uppfyller de kriterier som används för att beskriva en problemlösningsuppgift. Det är viktigt att vi redan från år 1 lär

eleverna att det är meningen att vissa uppgifter i matematik ska ta tid att lösa. Ibland är vi som pedagoger för snabba med att lotsa eleverna fram till en lösning snarare än att uppmuntra dem att fortsätta kämpa med uppgiften och därmed utveckla egna strategier. Inte sällan beror detta på stress. Ett sätt att undvika denna lotsning är att istället ställa frågor till eleverna som får dem att arbeta vidare. Det kan vara frågor som Vad är det du ska ta reda på? Vilka ledtrådar kan du hitta? Ett annat sätt att stärka elevernas förmåga att arbeta med problem av detta slag är att visa dem att själva lösningsprocessen är viktig. Det kan vi göra genom att i en avslutande samling lyfta olika strategier som eleverna använt för att lösa uppgiften. Det kan också handla om att lyfta fram de motgångar som eleverna stött på och låta eleverna förklara hur de kom förbi dessa. TIPS

Låt eleverna skapa egna uppgifter liknande den på sidan 13. Låt dem sedan byta uppgifter med varandra.

s. 12-13 Lärar- och elevﬁlm: Längd Aktivitet: Att mäta med föremål Elevwebb: Begrepp

Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet | Mondo 1B

Använd linjal. Rita sträckor så att det stämmer.

FAKTA

s. 14-15

Att mäta När vi mäter kan vi använda olika mätverktyg. 2 cm

1 cm

En vanlig längdenhet är centimeter (cm). 100 cm = 1 meter

1 cm 6 cm

Skriv hur många cm du tror att sträckan är. Mät med linjalen och skriv längden i cm. 8 cm

Jag tror: Jag mäter:

Jag tror:

Jag mäter:

Jag tror:

Jag mäter:

Jag tror:

Jag mäter:

5 cm

10 cm

Att mäta längd.

MÅL •

Att mäta längd 0

BEGREPP

Linjalen har placerats korrekt, mätningen utgår från noll.

mätverktyg, längdenhet, centimeter (cm), meter (m), sträcka

M INILEKTION

103

DIDAKTISKA TANKAR Här inleds den formella mätningen med längdenheten cm. I faktarutan syns mätverktyg som vi använder i olika sammanhang beroende på egenskaperna hos det vi ska mäta. I samband med mätning av längd finns det några olika felkällor att vara uppmärksam på. Den första av dessa är att eleverna påbörjar mätningen på rätt ställe på linjalen, det vill säga vid siffran noll och inte vid linjalens början.

Visa gärna eleverna olika typer av linjaler, en del linjaler har nollan ute vid kanten medan andra har noll en bit in på linjalen. En annan missuppfattning som vi ibland kan se hos elever är att de inte förstår att det är avståndet mellan talen på linjalerna som utgör själva enheten, inte talen, se bilderna nedan. Vid en korrekt mätning utgår eleverna från 0 och avläser längden vid föremålets slut.

Linjalen är korrekt placerad och avläsningen sker vid pilen. Eleven säger att pennan är 13 cm lång. 0

Mätningen påbörjas felaktigt vid linjalens början. 22

Mondo 1B | Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet

Bilden visar att det är avståndet som mäts. 1

Bilden visar resultatet om eleven felaktigt räknar ”antalet” cm och utgår från att varje tal motsvarar en cm. Denna feltyp kan upptäckas genom att eleverna generellt ger svar som är 1 cm för långa. Extra tydlig blir denna missuppfattning då eleverna möter uppgifter där de ska mäta med ”avbruten linjal”, en uppgiftstyp som flera gånger har funnits med i samband med till exempel nationella prov. I dessa uppgifter ska eleverna mäta med en linjal som är trasig. Det går alltså inte att mäta på vanligt sätt genom att utgå från noll. En sådan uppgift kan på det här stadiet fungera som en problemlösningsuppgift. Säkert händer det emellanåt även i ditt klassrum att linjaler går av? Samla dessa linjaler och använd dem som en utmaning vid lämpligt tillfälle. Ge eleverna i uppgift att mäta med de trasiga linjalerna.

ARBETSGÅNG I minilektion 103 visas olika typer av mätverktyg. Använd denna tillsammans med faktarutan för att introducera avsnittet. Eleverna ska nu mäta med centimeter och det är lämpligt att lära eleverna att 1 m = 100 cm då detta är en vardagskunskap som de bör ha med sig. Eleverna ska på samma sätt som vid tidigare mätningar först uppskatta sträckornas längd för att därefter mäta dem. De ska sedan rita sträckor med hjälp av linjalen. TIPS

Samla ihop olika typer av mätverktyg och låt eleverna prova att mäta olika typer av föremål med olika typer av mätverktyg. Ofta finns det mätverktyg i t.ex. idrotten och i slöjdsalen. Mät och rita olika sträckor. För att utmana eleverna kan du låta dem mäta med en avbruten linjal där det inte är möjligt för dem att mäta från noll. Hur hanterar de denna uppgift? Det finns även ett extra kopieringsunderlag för mätning av sträckor.

s. 14-15 Minilektion: 103 Lärar- och elevﬁlm: Längd Aktivitet: Mät med olika mätverktyg. Elevwebb: Begrepp, Mattekul,Visa vad

du kan Kopieringsunderlag: 7 Att mäta med linjal

Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet | Mondo 1B

REPETITION

Använd tallinjen för att visa hur du löser additionen.

MINIKOLL

s. 42-43

1. Visa additionen på tallinjen. Skriv summan.

1 5 + 3 = 18 säker

ganska säker

osäker

8 + 4 = 12

6 + 5 = 11

1 0 + 2 = 12

5 + 5 = 10

2. Titta på talen. Skriv termerna i den ordning du vill addera dem. Skriv summan.

4 5 6 säker

= 15

ganska säker

UTMANING

osäker

Visa additionerna på tallinjen. Skriv summan. 3. Visa additionerna på tallinjen. Skriv summan

7 + 1 0 = 17 7 + 9 = 16 säker

ganska säker

Rita en tallinje. Visa additionerna på tallinjen. Skriv summan. osäker

Diagnos och självbedömning av målet Addition i talområdet 0 till 20.

MÅL •

Addition i talområdet 0 till 20

OM MINIKOLLEN I minikollen görs en första avstämning av målet Addition i talområdet 0 till 20, sedan görs det ytterligare en avstämning i slutet av kapitlet i diagnosen där alla kapitlets mål testas. Innan eleverna genomför minikollen är det bra om du som lärare förklarar syftet med sidan.Vi vill att det ska vara en avslappnad situation för eleverna vilket namnet också antyder, det är helt enkelt en liten koll för att du som lärare och eleverna ska veta hur de ska arbeta vidare. Gå också igenom och förklara självvärderingsdelen som finns till varje uppgift. På självvärderingsdelen ska eleverna med ett kryss på valfritt ställe på skalan visa hur säkra, eller osäkra, de känner sig på denna typ av uppgifter. Genom att eleverna ser och gör en uppgift samtidigt som de får värdera hur säkra de känner sig på denna typ av uppgifter så får du en mer nyanserad bild av varje elevs kunskaper. Du får också en bild av kunskaperna på gruppnivå. Ni kan även genomföra minikollen gemensamt så att eleverna får hjälp med att läsa uppgifterna och förstår strukturen. Den sista uppgiften i varje minikoll ska skrivas i räknehäftet. Syftet med att använda räknehäftet återkommande 50

Mondo 1B | Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet

2 5 + 9 = 34

2 5 + 8 = 33

osäker

4. Förklara med ord och bilder hur du löser additionen 7 + 5. säker

2 5 + 1 0 = 35

37+10 64+10

37+9 64+9

37+8 64+8

Förklara för en kompis vilket mönster du ser. Addition i talområdet 0 till 20.

är dels att eleverna ska ges möjlighet att redovisa sina lösningar på ett mer utförligt sätt, dels att de ska kunna använda det som ett extra utrymme då de genomför andra beräkningar. Målet är att eleverna ska få en vana vid att använda räknehäftet och därmed samla sina lösningar i detta. Tänk på att redan från början visa eleverna hur de strukturerar sitt användande av räknehäftet. Förklara hur de visar vilken sida uppgiften kommer ifrån och att de skriver tydligt och strukturerat då detta underlättar för både dem och dig att kunna följa deras lösningar. ARBETSGÅNG Inled med att förklara syftet med minikollen inklusive självvärderingen, låt sedan eleverna arbeta med minikollen individuellt eller gemensamt. Observera att även om ni väljer att arbeta gemensamt med minikollen så är det viktigt att varje elev visar just sina kunskaper, därför är det inte lämpligt att ni diskuterar lösningarna gemensamt under själva genomförandet. Det gemensamma består istället av att ni till exempel läser uppgifterna gemensamt. Efter minikollen följer en sida med repetition och utmaning. Genom att kryssa i rutorna intill dessa rubriker så markerar du enkelt vilka elever som ska arbeta med repetitionen och vilka som ska arbeta med utmaningarna. Repetitionen är uppföljning på basnivå, det vill säga på den grundläggande nivån

som kapitlet anger. Utmaningen ligger som namnet antyder på en högre nivå än det som eleverna har arbetat med i kapitlet. På utmaningen kan även nya talområden eller begrepp presenteras. Givetvis kan samma elev arbeta med bägge dessa delar. När jag och mina elever arbetar med dessa sidor har vi en grundregel som vi använder oss av: De delar som jag har kryssat för ska man göra, övriga får man gärna göra. Min upplevelse är att många elever gärna ger sig på att arbeta även med utmaningen. För de elever som visar större brister i förståelsen finns det nedan ett förslag på hur dessa kan arbeta inför repetitionen. Du finner detta under rubriken Extra träning inför repetitionen. Tänk på att uppföljningssidan med repetition och utmaning enbart är en del av uppföljningen, fler övningar på olika nivåer finns i webbar och kopieringsunderlag.

Repetition I repetitionen får eleverna visa hur de löser additioner med och utan tiotalsövergång. Här ligger fokus på att träna eleverna i att visa sin strategi på den öppna tallinjen. Ge gärna eleverna fler additioner att lösa.

UPPFÖLJNING AV MINIKOLLEN Resultatet av den skriftliga minikollen ger en bild av elevernas kunskaper, denna kan göras lite mer komplett genom att du tar del av elevernas självvärdering. Komplettera denna bild med elevernas självvärdering och genom att låta eleverna muntligt reflektera om sina kunskaper kring målet. Minikollen visar dels hur eleverna hanterar additioner i talområdet och dels om de kan använda den öppna tallinjen som ett stöd när de adderar. Här är det viktigt att poängtera att den öppna tallinjen ska vara en modell där eleverna kan åskådliggöra sina strategier. Det är viktigt att vi inte ser användandet av den öppna tallinjen som ett mål i sig, målet är att den öppna tallinjen ska vara ett stöd för elevernas lärande. För att en modell ska bli något som eleverna själva har användning av behöver de göra kunskapen till sin egen. Detta hjälper vi som pedagoger dem med genom att successivt bygga upp deras förståelse för modellen genom att använda den i olika situationer, till exempel då vi synliggör deras strategier i samband med tankekedjor i minilektionerna.

Låt eleverna slumpa fram egna additioner som de löser med hjälp av den tomma tallinjen. Ge varje elev, eller elevpar, två tärningar. Använd gärna tiosidiga tärningar som eleverna slår och sedan adderar talen. Låt dem visa sin lösning på en öppen tallinje.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetitionen Låt eleverna lösa additioner utan tiotalsövergångar och visa dessa på den öppna tallinjen. Inled gärna med att låta eleverna rita på en liten whiteboardtavla eller på ett blädderblockspapper, använd sedan räknehäftet eller de tomma tallinjer som du hittar på kopieringsunderlaget Tomma tallinjer.

Utmaning I utmaningen får eleverna möta additioner i ett högre talområde. Sambandet mellan de tre inledande additionerna framträder då eleverna använder samma tallinje för att lösa de tre uppgifterna. Eleverna får sedan lösa fler additioner i sitt räknehäfte. Utmana eleverna ytterligare genom att förklara sambandet mellan talen och att skapa fler liknande uppgifter som följer samma mönster. TIPS

s. 42-43 M INIKOLL ADDITION I TALOMRÅDET 0 TILL 20 Minilektion: 109, 110, 111, 112, 113, 114,

115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122 Lärar- och elevﬁlm: Addition på tallinjen Aktivitet: Tvåpennstest, Addition med talkort (tärning), Träna med tärning, Gör egna hemliga meddelanden. Elevwebb: Begrepp, Mattekul, Träna mer, Visa vad du kan Kopieringsunderlag: 8 Tomma tallinjer, 11 Stora additionstriangeln, 13 Instruktioner för Winnetkakort, 14 Winnetkakort addition, 15 Winnetkakort subtraktion, 16 Winnetkakort underlag, 17 Underlag för tvåpennstest 12 kombinationer Tabellträning, Taluppdelning, Underlag för tvåpennstest 18 kombinationer, Faktablad för addition och subtraktion

Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet | Mondo 1B

Klockan är kvart i 1. Timvisaren är på väg till ettan. Minutvisaren pekar på nio.

FAKTA

aln

Rita klockans minutvisare.

Klockan är kvart i 8.

Klockan kvart över 8.

Klockan är kvart i 6.

Hur mycket är klockan? 3 alnar = ____ 6 fot

Klockan är

____________________ kvart över 2

____________________

kvart i 5

____________________

kvart i 10

Hur många alnar går det på tre famnar? 3 famnar = ____ 9 alnar

1 fot = 12 tum 2 fot = ____ 24 tum

Äldre längdmått.

Äldre längdmått Tid: Klockan, kvart i och kvart över

BEGREPP aln, fot, famn, tum, timvisare, minutvisare, kvart i, kvart över

M INILEKTION

kvart i 11

är det

15 minuter.

__________________ __________________

Tid: Klockan, kvart i och kvart över.

MÅL • •

och

23, 24

DIDAKTISKA TANKAR Under rubriken Geometri i matematikkursplanens centrala innehåll står det ”Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.” Lgr 11, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, Skolverket reviderad 2017. De äldre längdenheterna utgår ursprungligen från kroppsmått vilket gör dem intressanta ur flera perspektiv. Dels visar de givetvis på behovet av ett standardiserat måttsystem där en bestämd längdenhet är lika lång över hela världen, dels knyter det an till det första spontana mätandet hos eleverna där jämförelser och användandet av den egna kroppen Mondo 1B | Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet

Problemlösning

Mellan klockan En fot är tolv tum. Hur många tum går det på två fot?

Samband & förändring

1 famn = 3 alnar 2 famnar = ____ 6 alnar

Sannolikhet & statistik

fot

En famn är lika lång som tre alnar. Hur många alnar går det på två famnar?

s. 44-45

Geometri

1 aln = 2 fot 2 alnar = ____ 4 fot

Hur många fot går det på tre alnar?

Klockan är kvart över 1. Timvisaren är efter ettan. Minutvisaren pekar rakt på tre.

Algebra

Äldre längdmått Förr använda man kroppen när man mätte. Eftersom människor är olika stora blev det inte så exakt därför bestämde man hur lång till exempel en tum skulle vara.

En aln är lika lång som två fot. Hur många fot går det på två alnar?

FAKTA

Taluppfattning & tals användning

tum

MATE MATI KE NS VÄR LD

som måttsticka är vanligt förekommande. Vi har valt att här presentera några av de äldre måttenheter som finns. Av dessa är det framför allt begreppet tum som vi fortfarande kan stöta på, till exempel då vi anger storleken på tv-apparater och skärmar. I dessa sammanhang är det dock den engelska tumenheten som avses, det som på engelska heter inch. En inch motsvarar 25,4 mm. Tidigare användes denna tumenhet även på brädgårdar. Det svenska ordet tum motsvarade troligen bredden på en manstumme och föregångaren till begreppet var fingerbredd. I 1665 års system användes begreppet verktum vilket motsvarade ungefär 24,74 mm, i 1855 års system talade man istället om decimaltum vilket är ungefär 29,69 mm. En fot var precis som tum ett så kallat naturmått, alltså en enhet som varierade i längd. I början av 1600-talet tog man därför fram en rikslikare där enheten fot är ungefär 29,69 centimeter. I engelskspråkiga länder används fortfarande enheten foot. En foot är 30,48 cm. En aln betecknade avståndet från armbågen till långfingrets fingerspets. Ordet aln kommer ursprungligen från ordet för underarm. En aln var lika lång som två fot, alltså ungefär 59,38 cm. En famn var ursprungligen längden mellan fingertopparna om man stod med utsträckta armar. För att standardisera måttet så övergick man till en bestämd

längd som man mätte med en så kallad famnstake. Länge representerade dock enheten olika längd på olika ställen i landet. Enheten famn användes länge även för att ange mängden ved. Man kunde köpa en famn ved vilket motsvarade en vedtrave som var tre alnar hög och fyra alnar bred. I matematikens värld fokuserar vi på förhållandet mellan de olika enheterna tum, fot, aln och famn. 1 aln = 2 fot = 24 tum alltså är 1 famn = 3 aln = 6 fot = 72 tum. Detta gör att uppgifterna även fungerar som en form av algebraisk uppgift. När man jämför med äldre tiders måttsystem så kan man också se fördelarna med vårt metersystem som bygger på den tiobas som vi använder oss av i vårt positionssystem. De moderna enheterna meter, decimeter (tiondels meter), centimeter (hundradels meter) och millimeter (tusendels meter) underlättar onekligen enhetsomvandlingar. Detta har även den fördelen att arbetet med enheter och enhetsomvandlingar kan stötta arbetet med positionssystemet och vice versa. Metersystemet uppkom först i slutet av 1700-talet under den franska revolutionen och infördes som standard i Sverige år 1879. Källa Nationalencyklopedin på nätet. OM MATEMATIKENS VÄRLD Innehållet i Matematikens värld är blandat och bland annat fokuseras historiska perspektiv som i denna uppgift där det är äldre längdmått som är i fokus. I minilektion 23 förklaras de olika längdmåtten och deras ursprung. Uppgifterna som följer är lämpliga att lösa gemensamt eftersom texten innehåller många nya begrepp. Du kan också välja att visa förhållandet med hjälp av bilder.Visa enkla skisser som utgår från de kroppsdelar som var grunden för = = = begreppen. Använd = 2 = = gärna kopieringsunderlaget Äldre längdmått, när du = = = arbetar med s 44. 1 aln

fot

1 famn =

aln

2 aln

2 famn =

1 fot

= 12

3 aln

fot

3 famn

aln

fot

KLOCKAN KVART I, KVART ÖVER Vi har här kommit fram till klockslagen kvart i och kvart över. Repetera samtidigt klockslagen hel och halv. Använd minilektion 24 och/eller visa på en övningsklocka och låt eleverna arbeta i par med övningsklockor. Ni kan även gemensamt arbeta med klockdomino 4 länk som övar de aktuella klockslagen. Ge varje elev ett kort och bygg sedan gemensamt ihop hela dominot genom att para ihop rätt klockslag med rätt bild. Du kan även låta eleverna arbeta med dessa dominon enskilt eller i par. Fler kopieringsunderlag hittar du i Mondowebben. Digitala övningar finns i elevwebben. ATT TRÄNA KLOCKAN Samtliga material nedan finns för alla klockslag både analogt och digitalt. Klockkort Kan kopieras tvåsidiga och användas indi-

viduellt eller i par för att öva klockslagen. Kan även kopieras ensidiga och användas som memory. Klocka (att tillverka) Underlag för att göra egna ställbara klockor. Tomma klockor Underlag för att göra egna klockövningar, till exempel till läxor. Klockdominon Kan användas enskilt eller i grupp. Mondowebben Den analoga och digitala klockan övas digitalt. Eleverna hittar övningarna under fliken Klockan. s. 44-45 ÄLDRE LÄNGDMÅTT Minilektion: 23, 24 Lärarﬁlm: Klockan Elevﬁlm: Klockan hela timmar Aktivitet: Klockdomino Elevwebb: Klockan Kopieringsunderlag: 18 Klockor,

19 Klockdomino 3, 20 Äldre längdmått Se fliken för klockuppgifter

aln

tum

2 fot

tum

Kapitel 4 Vi ﬁxar i klassrummet | Mondo 1B

156

Mondo 1B | Övergripande

ATT ARBETA SOM EN MATEMATIKER Vi vill att eleverna ska ha med sig en matematisk verktygslåda där de har tillgång till de metoder, strategier och kunskaper som krävs för att kunna resonera om matematik och lösa matematiska problem.Vår önskan är att eleverna ska ”arbeta som matematiker”, det vill säga vi vill ge dem möjlighet att undersöka och upptäcka olika delar av matematiken. Givetvis ska de göra detta i undersökningar och aktiviteter som är utvalda just för att ge eleverna möjlighet att upptäcka de mönster eller strategier som vi vill lyfta fram. I Mondo matematik får därför eleverna tips om hur man liksom en matematiker kan samla information och strukturera fakta, leta efter mönster och angripa ett problem från olika infallsvinklar.

HUR ARBETAR EN MATEMATIKER?

matematik F – 3 Ritar en bild Använder konkret material Gissar och prövar

6SHODU À OPHQ Dramatiserar problemet

KRITA

KRITA KRITA

KRITA

Har jag svarat på frågan? Är svaret rimligt?

KRITA

Samlar information Strukturerar fakta Letar efter mönster

Gör en skriftlig uträkning Ritar en tabell

Esk två il är än år Milo yng re

Diskuterar med andra Förklarar sin lösning

6 2 400966

Som en hjälp för dig som lärare har vi därför skapat Minilektioner. En minilektion är en kort genomgång där eleverna aktiveras och deras tankar får möjlighet att synliggöras. Minilektionen fokuserar på en särskild aspekt. Det kan t.ex. vara addition med två (+2) eller den kommutativa lagen. Det kan även handla om tvåhopp, udda och jämna tal eller andra delar av matematiken. Bland minilektionerna har vi också valt att lägga in t.ex. matematikens historia och träning på klockan. Det finns underlag för att ha en kortare mattesamling varje dag, precis som man kanske har en stunds högläsning varje dag. Du väljer själv hur många minilektioner du vill använda dig av. I lärarhandledningen finns alla minilektioner samlade och du kan också se vilka minilektioner som passar till respektive avsnitt i boken. Matematik handlar ju om så mycket mer än att lösa uppgifter i de fyra räknesätten. Matematikämnet har gått från att vara ett individualiserat ämne där eleverna i sin egen takt räknade på i boken, till att vara ett kommunikationsämne där aktiviteter och diskussioner varvas med färdighetsträning. Matematik handlar om problemlösning, kommunikation, att upptäcka mönster och att föra resonemang för att bara nämna några viktiga byggstenar.Vi matematiklärare behöver läromedel som lyfter fram alla dessa delar och det är vår förhoppning att du ska känna att det här läromedlet kan göra just detta. I detta är givetvis lärarhandledningen en viktig pusselbit. I lärarhandledningen finns förutom den didaktiska kartan även matriser, kopieringsunderlag och en genomgång av hur ni kan arbeta med de aktuella momenten. Du hittar också förslag på aktiviteter, spel och liknande. Det här läromedlet bygger på ett undersökande arbetssätt där vi skapat undersökningar och aktiviteter som låter eleverna upptäcka viktiga strukturer och mönster. Några av aktiviteterna finns med i grundboken, ytterligare förslag på spel och aktiviteter hittar du här i lärarhandledningen.Vi ger dig som lärare redskap för att låta eleverna arbeta laborativt och undersökande, kombinerat med färdighetsträning och problemlösning. Boken innehåller både slutna uppgifter med ett specifikt svar och öppna uppgifter där olika svar är möjliga.Vi försöker också lyfta in reflektioner och diskussioner i matematikundervisningen redan från början.

KOMMUNIKATION Kommunikation är en grundläggande del i den matematiska kunskapsutvecklingen. Det är vår önskan att detta ska genomsyra hela matematikundervisningen. I boken står det ibland att eleverna ska arbeta (eller tänka) själva, därefter ska de jämföra, diskutera och arbeta vidare tillsammans med en kamrat, ofta följt

av en gemensam diskussion i klassen. Denna modell har lyfts fram bland annat i Matematiklyftet och en av styrkorna med den är att den på ett effektivt sätt involverar alla elever. I och med att alla först arbetar ett antal minuter själva så har alla startat på en lösning innan de sedan går över till att arbeta i par. Slutligen samlar man elevernas tankar i en gemensam diskussion. Metoden har visat sig vara framgångsrik, men tänk på att det tar tid för eleverna att vänja sig vid ett arbetssätt. Kanske fungerar det inte de första gångerna ni arbetar på detta sätt, men våga fortsätt att pröva! Ett annat bra sätt att involvera alla elever i diskussionerna är att ställa öppna frågor och låta eleverna diskutera med en kompis. Använd dig gärna av bestämda par som du vet fungerar bra tillsammans så att båda får komma till tals. Låt eleverna diskutera någon minut och låt sedan några par säga vad de har kommit fram till. ATT MÖTA ELEVER PÅ OLIKA KUNSKAPSNIVÅER I vårt uppdrag som lärare ingår det att identifiera och möta elever på olika kunskapsnivåer. Det handlar både om att finna de elever som har eller riskerar att få svårigheter i matematik och om att uppmärksamma de elever som kommit längre i sin kunskapsutveckling och behöver ytterligare stimulans. I detta arbete är fördiagnos, minikoll och kapiteldiagnoser ett redskap. Utöver dessa bedömningsverktyg har vi även den didaktiska kartan och övergripande diagnoser som stöd i det viktiga arbetet med att möta varje elev på sin nivå. I lärarhandledningen får du som lärare stöd i hur du kan möta eleverna på olika kunskapsnivåer samtidigt som du kan arbeta med gemensamma aktiviteter och diskussioner i gruppen. Vi har medvetet valt att inte göra instruktionerna i boken fullständiga till exempel när det gäller undersökningen. Detta har vi gjort för att du som lärare ska ha möjlighet att variera uppgifternas svårighetsgrad för att utmana varje elev på sin nivå. Mer om hur du kan variera svårighetsnivån kan du läsa om vid respektive övning. Ett annat sätt att individualisera är hur uppföljningen av minikollen och diagnosen sker. Minikollen tar enbart upp ett mål och i diagnosen testas kapitlets mål var för sig. När eleverna

gjort minikollen respektive diagnosen rättas de av läraren som i samband med detta fyller i hur eleven ska arbeta vidare.Varje mål följs upp för sig vilket gör att eleverna bara repeterar de moment som är aktuella, i övrigt arbetar de med utmaningar inom samma matematiska område. Repetition och utmaning till varje mål är placerade på samma sida i boken, detta gör att alla elever arbetar med målet på sin egen nivå. Då du som lärare rättar diagnosen kan du direkt bläddra till de efterföljande repetitionsoch utmaningssidorna och med ett enkelt kryss markera vilken eller vilka delar av sidan som eleven ska arbeta på. MINILEKTIONER Till varje tema finns det en förteckning över minilektioner. Dessa minilektioner kan till exempel innehålla presentation av modeller, färdighetsträning, övning på klockan, historiska fakta och arbete med mönster. Några är direkt knutna till det aktuella målet, andra handlar om andra aspekter av matematik, som till exempel historiska perspektiv och spännande fakta. Tanken är att du som lärare ska ha en så rik bank att ösa ur att du varje dag kan ha en minilektion i matematik om du så önskar. När det gäller färdighetsträning är minilektionerna en oerhört viktig byggsten. Minilektionerna är då ett verktyg för att synliggöra mönster och hjälpa eleverna att hitta effektiva strategier. Målet med minilektionerna är att involvera eleverna så att de är aktiva. Flertalet av minilektionerna finns även som digitala presentationer i Mondo lärarwebb. TERMINOLOGI I matematikundervisningen använder vi många begrepp.Vi använder oss konsekvent av en korrekt matematisk terminologi. Eleverna möter många begrepp i boken men den viktigaste begreppsinlärningen står du som lärare för. Genom att i genomgångar och diskussioner använda matematiska ord och begrepp får eleverna även höra begreppen användas dagligen. Uppmuntra eleverna att använda begreppen i muntliga och skriftliga förklaringar. Ett sätt att systematiskt arbeta med begrepp är att till exempel en gång/vecka lyfta fram ett begrepp som eleverna själva ska förklara. Låt varje elev ha en egen skrivbok där de samlar sina förklaringar. Alla matematikens delar kan användas för detta ändamål!

Övergripande | Mondo 1B

157

MATEMATISKA MODELLER I materialet använder vi oss av ett antal modeller för att stärka elevernas kunskaper. De modeller vi har valt är modeller som i forskning och beprövad erfarenhet visat sig vara kraftfulla verktyg för eleverna. I årskurs 1 handlar det till exempel om kulramar och öppna tallinjer men det handlar också om olika typer av talbilder.Vi har valt att använda oss av kulramen som en bild för både antal och för operationer med tal. Den kulram vi använder oss av bygger på kraften i talet fem, det vill säga på varje rad med tio kulor är det först fem röda kulor och sedan fem vita. Detta ger en tydlig bild av talet för eleverna och gör antalet

lätt att uppfatta. Användandet av femtalet stärker också elevernas förmåga att dela upp tal. Det är bra om ni har en fysisk kulram som eleverna kan arbeta med. Om ni inte har tillgång till en kulram som bygger på femtalet kan ni tillverka en egen genom att trä upp pärlor på ett snöre och fästa detta på till exempel tavlan. En annan kraftfull modell är den öppna tallinjen. Denna fungerar både som ett verktyg för eleverna då de utför sina beräkningar och som ett sätt att tydliggöra sina strategier. Mer om de olika modellerna kan du läsa i den didaktiska kartan.

Koppling till styrdokumenten Mondo matematik är givetvis framtaget utifrån Lgr 11.Vi utgår från de förmågor och det centrala innehåll som finns beskrivet i kursplanen i matematik samt tillhörande kommentarmaterial.Vi har fördelat det centrala innehållet så att samtliga moment finns med i materialet, inklusive det nya momentet programmering. Det är dock viktigt att komma ihåg att matematikundervisningen rymmer så mycket mer än enbart arbete i en matematikbok. Helheten skapas genom att du som lärare använder dig av de minilektioner, aktiviteter och genomgångar som finns i lärarhandledningen. Det finns även digitala komponenter att arbeta vidare med. Färdighetsträningen finns delvis i boken men också i andra aktiviteter.Vi har valt att fokusera på några specifika förmågor i varje kapitel. Detta betyder att det är dessa förmågor som vi lyfter fram i det aktuella kapitlet, men samtidigt är givetvis alla förmågorna ständigt närvarande eftersom de så tydligt hör ihop med varandra. Du kan till exempel inte utveckla din resonemangsförmåga utan att samtidigt använda begreppsförmågan och för att kunna arbeta med problemlösning så behöver du använda din metodförmåga och din begreppsförmåga.Vår förhoppning är att detta ska bilda en givande helhet som bidrar till en varierad matematikundervisning. För att tydliggöra kopplingen till kunskapskraven i matematik finns det matriser som visar hur de olika målen och arbetsområdena hör samman med kursplanens olika delar.

158

Mondo 1B | Övergripande

PROGRAMMERING Våren 2017 beslutade regeringen om att förtydliga skrivningarna om digital kompetens i läroplaner och kursplaner. För matematikens del innebär detta att man gjort vissa förändringar i syftestexten och i det centrala innehållet. De nya formuleringarna i kursplanen innebär att man i högre grad betonar användandet av digital teknik men också att programmering kommer in som ett obligatoriskt innehåll. Under rubriken Algebra i det centrala innehållet för årskurs 1 – 3 finns följande punkt gällande programmering: ”Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.” När vi har arbetat med att ta fram Mondo har vi valt att i förskoleklassen och bok 1A arbeta med mönster och att i mönster hitta en regel som kan upprepas och beskrivas. I Mondo 1B fortsätter arbetet med mönster och att beskriva hur ett mönster är uppbyggt och detta kopplas då samman med att skapa stegvisa instruktioner. I bok 2A fortsätter vi att utveckla elevernas arbete med instruktioner som ska förflytta roboten Mimo mellan två bestämda punkter. Detta är några exempel på hur kunskaperna om programmering byggs upp via ett medvetet arbete med mönster, regler och instruktioner.

Forskning och beprövad erfarenhet Mondo matematik är framtagen utifrån forskning och beprövad erfarenhet. Jag har i materialet byggt in de erfarenheter jag har fått i mitt dagliga arbete med eleverna i klassrummet under de drygt tjugo år som jag nu varit verksam lärare. Jag har också tagit med de erfarenheter som andra lärare gjort och som jag har fått möta då jag har haft förmånen att vara handledare i olika matematiksatsningar inklusive matematiklyftet. Genom dessa handledningar har jag fått ta del av hundratals lärares reflektioner kring den egna matematikundervisningen. Sist men inte minst har materialet granskats av en grupp lärare med olika elevgrupper och olika lärarerfarenheter, deras synpunkter är en viktig del i utvecklandet av det här materialet. För att visa hur de olika momenten i materialet hänger samman med matematikdidaktisk forskning så finns det till varje mål något som vi kallar för Didaktiska tankar. Här kan du läsa mer om bakgrunden till området, varför vi presenterar ett innehåll i en viss ordning eller varför vi valt just de aktuella talen.Vi beskriver också vanliga missuppfattningar hos eleverna som du bör vara särskilt uppmärksam på och var i elevernas matematiska utveckling som det aktuella området hör hemma. Här hänvisar vi också till den didaktiska kartan. Kartan innehåller matematiska principer, strategier och modeller. Kartan visar de olika delarna men den visar inte någon exakt väg mellan de olika delarna då vägen till kunskapen ser olika ut för olika barn. Tanken med kartan är att den ska vara ett stöd för

dig som lärare för att kunna se, upptäcka och följa utvecklingen av elevernas kunskaper i matematik. Om du vill använda den som en dokumentation på individuell nivå kan du använda dig av det kopieringsunderlag som du hittar längst bak i lärarhandledningen. Inspirationen till den didaktiska kartan kommer ursprungligen från USA där professor Catherine Twomey Fosnot vid City College of New York startade ett samarbete med Marten Dolk verksam vid Freudentahl Institutet i Nederländerna. Samarbetet ledde fram till projektet Mathematics in the City där lärare får fortbildning och handledning i sitt arbete med att hjälpa eleverna att ”matematisera” sin omvärld. Som ett stöd i detta arbete har de tagit fram vad de kallar för Landscape of learning där viktiga steg i utvecklingen av barns matematikkunskaper finns med. Genom ett flerårigt samarbete mellan City College of New York och Centrum för skolutveckling i Göteborg har jag och många andra matematiklärare i Göteborg fått lära känna deras inspirerande arbete. Jag har också haft förmånen att besöka ett antal av de aktuella skolorna i New York och fått se detta arbete på plats. Mer om modellen kan du läsa i den matematikdidaktiska serien Young Mathematicians at work. På sid 168-173 här i lärarhandledningen går vi igenom de olika delarna av den didaktiska kartan. Tänk på att matematikinlärning inte är en linjär process. Barn utvecklas olika snabbt och tar lite olika vägar i sin inlärning. Den didaktiska kartan är en hjälp att se vilka delar som kan finnas med.

Ett språkutvecklande arbetssätt Att alla lärare är språklärare är en sanning som vi allt oftare talar om. För oss innebär detta att kommunikationen är central även i matematikundervisningen. Istället för att förenkla så att språket skalas av och förminskas så är det vår uppgift att lyfta fram olika begrepp så att eleverna ständigt får möjlighet att utveckla sina kunskaper i det språk som är matematikens språk. Man talar ibland om att det i matematiken finns tre olika slags ord eller begrepp: I den första kategorin har vi vardagsorden. Det är de ord som är gemensamma med vardagsspråket

och som eleverna möter även i vardagliga sammanhang. Det kan vara ord som längre, kortare och lika många. I den andra kategorin har vi den specifikt matematiska terminologin med ord som fyrhörning, täljare, nämnare och subtraktion. Att lära känna dessa ord är lite grann som att lära sig ett nytt språk med nya glosor. Genom att använda och möta dem i olika sammanhang så lär man sig betydelsen. I den tredje kategorin hittar vi de ord som finns både i matematikens värld och i vardagsspråket men i olika betydelser. Detta är ord som eleverna behöver uppmärksammas

Övergripande | Mondo 1B

159

CHECKLISTOR Ge eleverna redskap genom att skapa olika checklistor så att de kan kontrollera sitt eget arbete och göra en självbedömning av detsamma. Hur mycket som finns med på dessa listor och vad de ska innehålla varierar självklart beroende på område, elevernas ålder och typ av uppgifter. Det kan till exempel vara en checklista för vad som ska finnas med vid problemlösning, se under kopieringsunderlag: Gör ett antal checklistor för olika typer av uppgifter, laminera dessa och ha dem tillgängliga i klassrummet så att eleverna vid behov kan hämta dem. Skapa gärna checklistorna tillsammans med eleverna. Ge listorna tydliga rubriker så att eleverna efter hand kan lära sig vilken av checklistorna som är aktuell. LÄTTA OCH SVÅRA UPPGIFTER Låt eleverna i slutet av ett arbetspass arbeta tillsammans med sin mattekompis och välja ut en uppgift som de tyckte var lätt och en som de tyckte var svår bland de uppgifter de arbetat med. Eleverna ska sedan förklara varför de valt just dessa uppgifter. Det är viktigt att de motiverar varför de valt just dessa uppgifter. Genom att eleverna visar vilka uppgifter de anser är lätta och svåra får du som lärare viktig information om hur de upplever området och vad de kan behöva fördjupa sig i. Det är inte heller helt ovanligt att eleverna, när de ska förklara en uppgifts svårigheter, faktiskt ser lösningar som de inte sett tidigare och reflektionen i sig ger en fördjupad insikt! UTVECKLA UPPGIFTEN Be eleverna göra en liknande men svårare uppgift som de dessutom ska visa en lösning till. Utgå antingen från uppgifter som de själva valt som lätta enligt övningen Lätta uppgifter, eller ge alla elever samma uppgift. Be sedan eleverna förklara vad det är som gör uppgiften svårare. Är det de ingående talen? Vilka begrepp som används? Något annat? Om de har utgått från samma uppgift kan de jämföra sina olika förslag. Är de eniga om vad som gör uppgiften svårare? Givetvis kan man på samma sätt förenkla uppgifter som de upplever som svåra. REFLEKTIONSKORT Ge eleverna ett kort där de ska skriva ner minst en reflektion eller fråga under till exempel en genomgång. Vilka frågor har de? Något nytt de lärt sig?

166

Mondo 1B | Övergripande

Något de tyckte var svårt? Samla ihop korten och sortera frågorna/reflektionerna efter deras innehåll. Detta kan antingen göras i gruppen eller av dig som lärare efteråt. Välj om du vill ha korten namnade eller anonyma. Valet gör du utifrån om du vill se vad enstaka elever har för frågor eller om du enbart är intresserad av vilka mönster som finns i klassen i stort. Korten ger dig som lärare möjlighet att få syn på var eleverna befinner sig och påverka vad den fortsatta undervisningen ska innehålla. Om man gör detta gemensamt i gruppen får elevDet här undrar jag. erna också en känsla av att deras frågor Det här lärde jag mig. och kunskaper påverkar undervisDet här var svårt. ningens innehåll. UTGÅNGSBILJETT Innan lektionen har jag som lärare förhoppningsvis formulerat ett mål för vad undervisningen ska ge eleverna möjlighet att lära sig. Ett sätt att konkretisera detta är att bestämma sig för en fråga som man vill att eleverna ska kunna svara på i slutet av lektionspasset. Använd lektionens sista minuter till att låta eleverna svara på denna fråga på en lös lapp, till exempel en post-it-lapp, och samla sedan in dessa innan lektionens slut. Detta fungerar som en snabbutvärdering av undervisningen och ett underlag för hur den fortsatta undervisningen ska se ut. Finns det något jag kan se att eleverna har missuppfattat? Något som behöver utvecklas? KÄLLOR Skolverket (2012). Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik. Stockholm: Skolverket. Skolverket (2011). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Stockholm: Skolverket. Skolverket (2011). Kunskapsbedömning – vad, hur och varför? Stockholm: Skolverket. Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket. Fosnot, C. T. och Dolk, M. (2001). Young Mathematicians At Work – Constructing Number Sense, Addition, and Subtraction. Portsmouth, NH: Heinemann Wiliam, D. (2013). Att följa lärande – formativ bedömning i praktiken. Lund: Studentlitteratur AB. Brorsson, Å (2013). Prima matematik bedömning. Malmö: Gleerups

Didaktiska kartan S

Strategier

S26 Byta mellan olika strategier

FÖR GRUNDLÄGGANDE ADDITION OCH SUBTRAKTION

Matematiska principer

Modeller

S27 Ta jämna tiohopp och justera svaret

S28 Använda konstant skillnad P16 Växling av talsorter

S23 Dela upp skillnaden i ﬂera delar P15 Konstant skillnad som likhet

P13 Sambandet mellan addition och subtraktion

S24 Ta bort i ﬂera omgångar S21 Räkna uppåt vid subtraktion

S20 Ta bort vid subtraktion

P12 Se mönster vid addition/subtraktion med tio

S17 Skapa tiogrupper S16 Automatiserade talfakta

M7 Ta bort som modell för subtraktion

S15 Talhopp

S19 Systematiska undersökningar

P11 Tallinjens uppbyggnad

M11 Tabell

P10 Tiokamrater M8 Tillägg som modell för subtraktion

P9 Gruppering

M4 Hundrarutan S9 Använda nästan dubbelt

P6 Hierarkisk inkludering S6 Uppräkning från den första termen

S4 Subitisera

S7 Uppräkning från den största termen P4 Kommutativa lagen

P3 Organisera fakta S2 Räkna vidare

S1 Taggning

S13 Använda kända talfakta

M3 Tio som talblock

P5 Likhetstecknets betydelse

P1 Antalsprincipen

S14 Använda kompensation

M9 Jämförelse som modell för subtraktion

M5 Tallinje

S8 Använda dubbelt

S5 Räkna tre gånger vid addition

S18 Gissa och pröva

M6 Öppen tallinje

P8 Associativa lagen

S25 Ändra till ”hjälpsamma tal”

P14 Positionssystemet

M10 Modellera grupper

S11 Använda tiostrukturen

P7 Uppdelning av tal

P17 Generaliserad kunskap om subtraktionsstrategier

S30 Adderar och subtraherar hela tiotal och justerar svaret

S22 Jämföra talen vid subtraktion

S12 Uppdelning av tal

S10 Använda femstrukturen

S29 Anpassa strategin efter de ingående talen

M2 Kulramen S3 Räkna nedåt

M1 Kontext

P2 Talens inbördes ordning

Övergripande | Mondo 1B

167

Den didaktiska kartan visar de Modeller, Matematiska principer och Strategier som är byggstenar i elevernas kunskapsutveckling. I Mondo matematik kommer du att möta flera didaktiska kartor utifrån olika matematiska innehåll. Den första handlar om grundläggande addition och subtraktion. Även om byggstenarna finns där så tar eleverna olika stigar på sin väg genom den didaktiska kartan. Genom att du som lärare vet vilka steg som finns så kan du lättare identifiera var eleven befinner sig i sin kunskapsutveckling och utifrån detta också avgöra hur du ska gå vidare i din undervisning. Innehållet i den didaktiska kartan bygger på matematikdidaktisk forskning såväl i Sverige som i andra länder. Kartan finns även som kopieringsunderlag och kan till exempel användas i kartläggningen av enskilda elevers kunskaper. M

tio kulor, de fem första är röda och de fem andra är vita (även andra färgkombinationer kan förekomma). Talen visualiseras på kulramen och den kan även användas för att synliggöra strategier.

M3 Tio som talblock: Talet tio visat som

en helhet i ett talblock. M4 Hundraruta: En ruta med talen 1 till 100

organiserade i 10 · 10 rutor där mönstret i positionssystemet tydligt framträder.

MODELLER

En modell är ett sätt att representera och organisera omvärlden genom matematiska modeller. En modell byggs upp i tre steg. I steg ett används modellen för att konkretisera en verklig situation: kulramen kan användas för att visa hur många elever som är närvarande och vad som händer om en elev till kommer in (på kulramen läggs en kula till). I steg två används modellen för att visa strategier, med hjälp av till exempel kulramen kan jag visa hur jag tänker när jag adderar 15 + 1 eller när jag subtraherar 12 – 8 etcetera. I steg tre fungerar modellen som ett stöd för tanken. Eleven har en mental bild av kulramen som stöd för sina uträkningar men behöver inte längre en konkret kulram. Jämför med hur vi till exempel talar om ”den mentala tallinjen”. M1 Kontext: Att placera matematiken i en kontext

handlar om att konkretisera matematiken och göra den till en del av elevernas vardag. Genom att använda sig av sammanhang som barnen är bekanta med görs matematiken mer engagerande och begriplig. I Mondo använder vi oss av väl utvalda kontexter vars syfte är att låta eleverna upptäcka matematik och ”matematisera” sin omvärld. M2 Kulram: Den kulram vi använder är en konkretisering av talen som bygger på både femstrukturen och tiostrukturen. På varje rad på kulramen finns 168

Mondo 1B | Övergripande

M5 Tallinje: En linje där talen representeras.Varje

punkt på tallinjen motsvarar ett tal. Avståndet mellan talen är konstant: avståndet mellan 1 och 2 är lika stort som mellan talen 11 och 12. M6 Öppen tallinje: En linje på vilken en strategi kan

synliggöras. Den öppna tallinjen har inga tal markerade i förväg. Man skriver in de tal man använder i sin beräkning utifrån den strategi man använder sig av. M7 Ta bort, som modell för subtraktion: Subtrak-

tionen beskrivs som en händelse där något tas bort. Exempel: Milo har fem äpplen och äter upp två. Hur många äpplen har hon sedan? M8 Tillägg, som modell för subtraktion: Subtraktionen beskrivs som en uppräkning. Exempel: Yafet vill köpa en klubba som kostar fem kronor. Han har bara tre kronor. Hur många kronor saknas? Uppgiften kan lösas genom att man räknar upp från de tre kronor Yafet har till de önskade fem kronorna. Modellen kan även kallas för Komplettering. M9 Jämförelse, som modell för subtraktion:

Subtraktionen beskrivs som en skillnad mellan två tal, det kan till exempel vara målskillnad eller åldersskillnad. Exempel: Malte är 7 år och hans syster Moa är 9 år. Hur stor är åldersskillnaden?

TÄNK PÅ M7– M9: Tänk på att en textuppgift eller ett

problem kan beskriva en situation som leder tankarna till exempelvis modellen ”ta bort” samtidigt som de ingående talen gör att den effektivaste lösningsmodellen är en annan. Eleverna måste här kunna se bortom den kontext som uppgiften finns i, se även strategin S26. Exempel: Malte har 41 kr i plånboken. Han köper en tidning för 38 kr. Hur mycket har han kvar? Situationen som beskrivs är ett typiskt exempel på ”ta bort” medan den effektivaste strategin är att jämföra de två talen. Hur stor är skillnaden mellan 38 och 41?

frågan: Hur många var det? En elev som svarar med att räkna upp talen från ett till fem igen har sannolikt inte förstått antalsprincipen medan en elev som svarar fem visar att hen förstått denna grundläggande princip. Var också uppmärksam på om elevens svar påverkas av om föremålen flyttas om så att de sprids ut eller ligger tätare. P2 Talens inbördes ordning: Att förstå talens ord-

ning och att förstå talets värde i relation till andra tal. Fyra är större än två. Tre är mindre än fyra. P3 Organisera fakta: Att se mönster och kunna

använda detta. Exempel: om jag adderar 1 är svaret alltid det tal som kommer efter i talraden. P4 Kommutativa lagen: Att vi vid addition kan

M10 Modellera grupper: Att dela upp och gruppera

tal på olika sätt och att se dessa tal som en enhet.Vi kan till exempel skapa tiogrupper och räkna dessa som tiotal: 10, 20, 30…

addera termerna i vilken ordning vi vill, summan är samma a + b = b + a, 1 + 4 = 4 + 1. Den kommutativa lagen gäller även för multiplikation a · b = b · a. P5 Likhetstecknets betydelse: Att förstå betydelsen

M11 Tabell: Ett sätt att strukturera talfakta så att ett

mönster framträder. Det kan till exempel handla om att upptäcka det mönster som framträder då man adderar med tio. 1

P MATEMATISKA PRINCIPER

En matematisk princip kan beskrivas som en milstolpe i den matematiska förståelsen, till exempel förståelsen av positionssystemet och sambandet mellan de olika räknesätten. P1 Antalsprincipen: Att det sist räknade föremålet

anger det totala antalet. Exempel: Amira räknar hur många bollar det är i korgen. Hon pekar och räknar på bollarna en efter en: en, två, tre, fyra, fem. Därefter svarar hon att det är fem bollar. För oss är detta en självklarhet men innan ett barn förstår antalsprincipen kan hen på samma sätt peka på och räkna bollarna utan att inse att det totala antalet är fem. För att veta om eleven har förstått antalsprincipen kan man ställa

av likhet, att det är lika mycket på bägge sidor om likhetstecknet. P6 Hierarkisk inkludering: Varje tal är summan av

det föregående talet plus ett: 6 = 5 + 1, 12 = 11 + 1 P7 Uppdelning av tal: Varje tal kan delas upp i två

eller flera grupper. Talet sju kan ses som 6 + 1, 5 + 2, 4 + 3 etcetera. P8 Associativa lagen: Vi kan gruppera och

omgruppera tal för att förenkla våra uträkningar, 5 + 3 = 4 + 4 eller med en utförligare matematisk notering: (4 + 1) + 3 = 4 + (1 + 3) = 4 + 4 = 8. Denna kunskap bygger på att eleven förstår att tal kan delas upp på olika sätt. Den associativa lagen för addition skrivs: (a + b) + c = a + (b + c). Den associativa lagen gäller även för multiplikation: (ab)c = a(bc). P9 Gruppering: Förmågan att gruppera tal och att

se dessa som en enhet.Vi kan gruppera tal i grupper om tio och räkna dessa som en enhet: 10, 20, 30… På samma sätt kan vi gruppera tal i grupper om t.ex. fem: 5, 10, 15… För eleverna är det ett stort steg att gå från att räkna varje ental till att räkna gruppen som en helhet. Övergripande | Mondo 1B

169

120

Addition med tio och nästan tio (tärning + 10, + 9, +8)

Aritmetik

121

Tankekedja, dubbelt och nästan dubbelt

Aritmetik

122

Tankekedja, addition i talområdet 0 - 20

Aritmetik

123

Äldre längdmått

Historia

124

Klockan, kvart över och kvart i

Geometri, klockan

125

Veckans gissning

Taluppfattning

Allmänt

126

Ledtrådsmatte

Problemlösning

Allmänt

127

Matematiska tips

Allmänt

128

Talföljder, talhopp 1

Taluppfattning

Allmänt

129

Talföljder, talhopp 2

Taluppfattning

Allmänt

130

Mätandets princip, den avbrutna linjalen

Problemlösning

131

Matematiska likheter, talkedjor

Algebra

Kapitel 5

178

132

Subtraktion som jämförelse

Aritmetik

58 - 59

133

Tankekedja subtraktion, jämförelse

Aritmetik

58 - 59

134

Tankekedja åldersskillnad

Aritmetik

60 - 61

135

Tankemodeller i subtraktion, ta bort och jämföra

Taluppfattning

62 - 63

136

Tankekedja, tankemodeller i subtraktion 1

Aritmetik

62 - 63

137

Tankekedja, tankemodeller i subtraktion 2

Aritmetik

62 - 63

138

Tankekedja, tiokamrater i subtraktion

Aritmetik

139

Tankekedja, subtraktion med tiotalsövergång 1

Aritmetik

140

Tankekedja, subtraktion med tiotalsövergång 2

Aritmetik

141

Tankekedja, subtraktion med tiotalsövergång 3

Aritmetik

142

Tankekedja, mönster i subtraktion i talområdet 0 till 20

Aritmetik

143

Tankekedja, subtraktion i talområdet 0 till 20

Aritmetik

144

Textuppgifter, addition och subtraktion

Taluppfattning

145

Subtraktion, samma differens

Taluppfattning

146

Växande mönster

Algebra, mönster

147

Mönster som upprepas

Algebra, mönster

148

Mönsterdel

Algebra, mönster

149

Mönster, att formulera en regel

Algebra, mönster

150

Mönster, vad saknas

Algebra, mönster

151

Programmering

Algebra

152

Programmering, villkor

Algebra

153

Programmering, loop

Algebra

154

Talföljder 1

Algebra, mönster

155

Talföljder 2

Algebra mönster

156

Problemlösningens fem steg

Problemlösning

157

Problemlösningsstrategier, rita

Problemlösning

Mondo 1B | Minilektioner

158

Problemlösningsstrategier, att använda ledtrådar

Problemlösning

159

Problemlösningsstrategier, att använda tabell

Problemlösning

160

Klockan, tjugofyratimmarssystemet

Geometri, klockan

161

Klockans hela timmar, analogt och digitalt

Geometri, klockan

162

Veckans gissning

Taluppfattning

Allmänt

163

Ledtrådsmatte

Problemlösning

Allmänt

Geometri

110

Geometri

111

Kapitel 6

164

Geometriska objekt 2D/3D

165

Sortera geometriska objekt 2D/3D

166

Samband mellan geometriska objekt

Geometri

112

167

De tredimensionella geometriska objektens namn

Geometri

113

168

Egenskaper hos tredimensionella geometriska objekt

Geometri

115

169

Egenskaper hos tvådimensionella geometriska objekt

Geometri

119

170

Vinkel 1

Geometri

121

171

Vinkel 2

Geometri

121

172

Fyrhörningars egenskaper

Geometri

122

173

Trianglar

Geometri

123

174

Ordningstal 1

Taluppfattning

127

175

Ordningstal 2

Taluppfattning

127

176

Ordningstal, månader

Taluppfattning

128

177

Likheter och olikheter

Algebra

133

178

Matematiska likheter

Algebra

134

179

Ekvationer

Algebra

135

180

Algebra

137

181

Problemlösningsstrategier

Problemlösning

142

182

Samma problem, olika lösningar

Problemlösning

142

183

Klockans halva timmar, analog och digital tid

Geometri, klockan

149

184

Veckans gissning

Taluppfattning

Allmänt

185

Ledtrådsmatte

Problemlösning

Allmänt

Minilektioner | Mondo 1B

179

MINILEKTIONER – KAPITEL 4 MINILEKTION

101

102

Att mäta längd

Uppskatta längd

Syfte: Att introducera mätningens idé. Minilektionen handlar om att uppskatta och mäta längd. I denna introduktion får eleverna dels jämföra längder med varandra, dels får de exempel på hur man kan mäta längd med kroppsmått, till exempel fötter och tummar. Använd bildspelet eller inled med att låta eleverna jämföra olika längder. Fortsätt sedan med att låta eleverna mäta med hjälp av sina fötter och bredden på tummarna.

Syfte: Att lära barnen att mäta med fasta enheter. I bildspelet får eleverna uppskatta längd i förhållande till kuber. De får alltså mäta med en halvformell enhet. Kuben har till skillnad från kroppsmåtten en bestämd längd och fungerar som en brygga till att eleverna senare börjar mäta med de formella enheterna centimeter och meter. Som alternativ till att använda det digitala bildspelet kan ni uppskatta och mäta med kuber, använd gärna multilinkskuber eller liknande.

MINILEKTION

103

MINILEKTION

104

Mätverktyg

Tallinjen 1

Syfte: Att visa på olika typer av mätverktyg. Vilket mätverktyg vi använder när vi mäter längd beror på vad vi ska mäta. I detta bildspel får eleverna se olika typer av mätverktyg och reflektera över i vilka sammanhang de kan använda dessa. Du kan även visa verkliga mätverktyg och låta eleverna fundera över i vilka sammanhang dessa används. Exempel på mätverktyg ni kan använda är skjutmått, linjal, tumstock, måttband och mäthjul.

Syfte: Att befästa förståelsen för tallinjens uppbyggnad. I bildspelet får eleverna i uppgift att komplettera tallinjer. Tallinjerna i bildspelet visar olika talområden. Elevernas uppgift är att avgöra vilken av de två tallinjerna på varje bild som är korrekta och motivera varför.

MINILEKTION

105

Tallinjen 2, vilket tal saknas? Syfte: Att kunna komplettera en tallinje. Eleverna ska komplettera tallinjen med de saknade talen. Som alternativ till den digitala övningen kan ni utgå från en färdig tallinje i klassrummet. Täck över några av talen med hjälp av till exempel post-it lappar. Låt eleverna först fundera enskilt och sedan diskutera i par vilka tal som döljer sig under lapparna. Ju fler tal som är dolda, desto mer utmanande blir övningen. M5 P11

180

MINILEKTION

Mondo 1B | Minilektioner kapitel 4

P11

MINILEKTION

106

Tallinjen 3, vilket är talet? Syfte: Att kunna komplettera en tallinje. Även i denna minilektion ska eleverna placera ut tal på en tallinje. Här är dock tallinjen mindre detaljerad och eleverna har stöd av färre andra tal för att avgöra vilket tal det är som saknas. M5

P11

MINILEKTION

107

Vilket tal tänker du på? Syfte: Att utifrån tals egenskaper placera dessa på tallinjen. Eleverna får här möta tallinjer som allt mer liknar den öppna tallinjen, det vill säga en tallinje som saknar i förväg markerade tal. Utifrån denna tallinje och tals egenskaper ska

MINILEKTION

eleverna med hjälp av ledtrådar ta reda på vilket det aktuella talet är. Övningen är en kombination av en talgåta och en färdighetsträning i att använda tallinjen. M5

P11

MINILEKTION

108

109

Vilket är talet?

Först till 20

Syfte: Att visa förändringar på den öppna tallinjen. Målet är att eleverna ska kunna använda den öppna tallinjen som ett stöd när de genomför beräkningar. Ett steg på väg mot detta är att använda tallinjen för att visa förändringar. I denna minilektion får eleverna stöd av enstaka tal på tallinjen då de ska avläsa vilket det okända talet är.

Syfte: Att introducera aktiviteten först till 20. Bildspelet fungerar som en introduktion till aktiviteten 0 till 20. I denna aktivitet ska eleverna först nå till talet tjugo, eller högre. Detta gör de genom att låta tärningen bestämma hur många steg de ska hoppa framåt på tallinjen. Du kan även introducera aktiviteten genom att utgå från instruktionerna i boken. M6

MINILEKTION

110

Addition på tallinjen 1 Syfte: Att använda den öppna tallinjen som ett stöd vid uträkningar Minilektionen inleds med att eleverna får exempel på hur additioner kan visas på den öppna tallinjen. Efter detta följer ett antal

MINILEKTION

additioner. Låt eleverna först fundera ensamma, därefter diskutera i par hur de löser uppgiften. Lyft sedan fram ett antal elevexempel och visa dessa på den öppna tallinjen. M6

111

Addition på tallinjen 2 Syfte: Att befästa användandet av den öppna tallinjen vid addition. I denna minilektion visas additioner som eleverna ska lösa med hjälp av den öppna tallinjen. Additionen är påbörjad på de tallinjer som finns med i bildspelet.

De additioner som använd i bildspelet är 4+2 14 + 2 5+3 15 + 3 M6 S13 13 + 4

Minilektioner kapitel 4 | Mondo 1B

181

– NYFIKEN MATEMATIK FÖR ALLA! Mondo matematik är en helt ny läromedelsserie i matematik. Elevernas uppgifter har en väl genomtänkt progression inom och mellan alla matematiska områden. Med ett lättillgängligt språk ger författaren Åsa Brorsson dig didaktisk vägledning kopplad till teori, forskning och styrdokument samt ett rikligt utbud av förslag på olika aktiviteter, minilektioner, kopieringsunderlag m.m. Med lång erfarenhet som klasslärare och handledare inom Mattelyftet har Åsa även praktisk kännedom om vad lärare behöver för att utöva sitt yrke som bäst. Hon visar hur du kan lotsa varje elev på sin nivå till god utveckling och matematisk förståelse. Hon beskriver olika elevers tänkande och missuppfattningar och hur du kan föra individuella och gemensamma samtal, arbeta med problemlösning, ge formativ bedömning och få eleverna att älska matematik. Mondo matematik för åk 1 består av: • Grundbok 1A och 1B – strukturerade elevböcker • Lärarhandledning – facit, metoder, didaktik, tips och idéer • Elevwebb – filmer, spel, självrättande övningar • Lärarwebb – hela lärarhandledningen och elevwebben, filmer, fler kopieringsunderlag än lärarhandledningen, färdighetsträning