1a
x e r e dd
Bl채
Matematik
5000
Gult smakprov.indd 1
2011-04-14 15.26
Hej! Vill Du veta vad som är nytt i Matematik 5000 Gul 1a? Matematik 5000 är skriven till den nya ämnesplanen Gy2011. Vår utgångspunkt har varit kursens centrala innehåll och de sju olika matematikförmågor som eleverna ska utveckla. I teoriavsnitten finns många uppgifter av standardkaraktär i situationer kopplade till de tekniska yrkesprogrammen. Det finns även uppgifter där eleverna ska skriva motiveringar, analysera och bedöma resonemang och lösningar eller förklara grundläggande matematiska begrepp. I boken finns många olika Teman. En del är av allmän karaktär, men många innehåller teori och uppgifter anpassade till karaktärsämnen på BA-, EE-, FT-, IN-, och VF-programmen. Välj ut de teman som passar din elevgrupp! Vi tror på en undervisning där arbetssätt och arbetsformer varieras. Läroboken innehåller därför fem olika typer av Aktiviteter: Upptäck, Undersök, Laborera, Diskutera och Modellera. I slutet av varje kapitel finns flera nyheter. Kan du det här? är en lista med viktiga begrepp och strategier, som t ex kan användas vid diskussioner i grupp. Diagnosen är tänkt som en individuell kunskapskontroll. Kapitlen avslutas med två olika varianter av Blandade övningar. Den första innehåller uppgifter endast från det aktuella kapitlet, i den andra finns även uppgifter från tidigare kapitel. I båda finns uppgifter att lösa med och utan räknare samt utredande uppgifter. Vi har utvecklat bokens Facit till ett pedagogiskt verktyg. Till många uppgifter finns därför ledtrådar avsedda för elever som har fått fel svar eller för elever som har kört fast. Det finns också ett stort antal förklaringar, motiveringar och lösningar tydligt utskrivna. Boken kompletteras av en Lärarhandledning. Den innehåller bl a kommentarer till lärobokens aktiviteter, extrauppgifter, ytterligare aktiviteter samt en provbank. Vi hoppas att Matematik 5000 Gul 1a är en bok för dig och dina elever! Lena Alfredsson Patrik Erixon Hans Heikne NYHETER
Gult smakprov.indd 2
2011-04-14 15.26
lena alfredsson patrik Erixon Hans Heikne
Matematik
5000 kurs 1a gul lärobok
Natur & kultur
Gult smakprov.indd 3
2011-04-14 15.26
Innehåll 1. Att arbeta med tal 6
2.2 Procentuella förändringar och jämförelser 82
Inledande aktivitet: Lägga tal 7
1.1 Positiva tal 8
Naturliga tal 8 Räkneordning 11 Tal i decimalform 14 Aktivitet: Undersök – Tiondelar och hundradelar 17 Multiplikation och division med 10, 100 och 1000 18 Tema: Personnummer 20 Historik: Två historiska talsystem 21
1.2 Negativa tal 22
När används negativa tal? 22 Tema: Tidszoner 26 Tema: Vinst eller förlust? 28
1.3 Tal i bråkform 30
Hur stor andel? 30 Aktivitet: Undersök – Jämföra bråktal 33 Förlängning och förkortning 34 Räkna med bråk 37
1.4 Problemlösning 40
Avrundning och värdesiffror 40 Överslagsräkning 42 Aktivitet: Diskutera – Det är inte bara svaret som räknas 44 Enhetsbyten 45 Tillämpningar 48 Aktivitet: Laborera – Jämförpris 51 Tema: Tumsystemet 52 Tema: Toleranser 55 En problemlösningsstrategi 58 Problem för alla 1 59 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 60 Sammanfattning 1 61 Kan du det här? 1 62 Diagnos 1 63 Blandade övningar kapitel 1 64
2. Procent 68
Inledande aktivitet: Pärlorna 69
2.1 Andelen, delen och det hela 69
Gult smakprov.indd 4
Beräkning av andelen i procentform 70 Historik: Varifrån kommer procenttecknet? 73 Beräkningar då vi vet procentsatsen 74 Procent utan räknare 76 Promille och ppm 78 Tema: Alkohol och promille 80
Beräkning av procentsatsen 82 Procentenheter 85 Aktivitet: Modellera – Hur många? 86 Beräkningar av det nya värdet 87 Upprepade procentuella förändringar 90 Tema: Moms 92 Tema: Försäljningspris, pålägg och marginal 94 Index 97 Tema: Däck 100 Tema: Plushöjd och fall 102
2.3 Lån, ränta och amortering 104 Ränta 104 Amortering 106 Avgifter 108 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 110 Sammanfattning 2 111 Kan du det här? 2 112 Diagnos 2 113 Blandade övningar kapitel 2 114 Blandade övningar kapitel 1–2 116
3. Sannolikhetslära och statistik 120
Inledande aktivitet: Hur stor är chansen? 121
3.1 Enkla slumpförsök 122
Inledning 122 Den klassiska sannolikhetsmodellen 123 Experimentella sannolikheter 126
3.2 Slumpförsök i flera steg 128
Träddiagram 128 Aktivitet: Laborera – Lika eller olika färg? 132 Beroende sannolikhet 133
3.3 Statistik 134
Vad handlar statistik om? 134 Tolka tabeller och diagram 135 Tema: Datablad 139 Tema: Nomogram 140 Medelvärde och median 141 Tema: Fordon och drivmedel 144 Tema: Spel om pengar i Sverige 146 Vilseledande statistik 149
3.4 Statistik med kalkylprogram 151
Beräkningar 151 Rita diagram 154 Aktivitet: Undersök – En arbetsplatsundersökning 157
innehåll
2011-04-14 15.26
Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 158 Sammanfattning 3 159 Kan du det här? 3 160 Diagnos 3 161 Blandade övningar kapitel 3 162 Blandade övningar kapitel 1–3 165
4. Ekvationer och formler 168
Inledande aktivitet: Beräkna värdet 169
4.1 Ekvationer och uttryck 170
Algebra och uttryck 170 Aktivitet: Undersök – Hur många stickor är det i asken? 172 Ekvationsbegreppet 173 Att lösa ekvationer 176 Problemlösning med ekvationer 179 Ekvationer med flera x 182
4.2 Formler och uttryck 184
Beräkningar med formler 184 Ställa upp och tolka formler och uttryck 188 Tema: Hastighet – sträcka – tid 190 Tema: Energi och effekt 192 Tema: Trappan 194 Tema: Flöde 195
4.3 Undersök och bevisa 196 Uttryck och ekvationer med parenteser 196 Beskriva, troliggöra och bevisa 198 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 202 Sammanfattning 4 203 Kan du det här? 4 204 Diagnos 4 205 Blandade övningar kapitel 4 206 Blandad övningar kapitel 1–4 208 Problem för alla 4 211
5. Geometri 212
Inledande aktivitet: Omkrets och area 213
5.1 Omkrets och area 214
Omkrets och area av rektangel och triangel 214 Tema: Täcka fasad 218 Kvadrater och kvadratrötter 220 Omkrets och area av en cirkel 222 Tema: Rotation och hastighet 224 Pythagoras sats 226 Beräkningar med Pythagoras sats 228 Historik: Pythagoras sats 230 Aktivitet: Laborera – Bygg en låda 231
5.2 Volym och area 232
Volym av rätblock, cylinder och prisma 232 Area- och volymenheter 235 Volym av kon, pyramid och klot 237 Begränsningsarea av rätblock, cylinder och klot 240 Tema: Cylindervolymer 242
5.3 Skala och likformighet 244
Skala 244 Aktivitet: Laborera – Gör en ritning 247 Likformighet 248 Tema: Boden 250
5.4 Vinklar och trigonometri 254 Vinklar och vinkelsumma 254 Vad är sinus för en vinkel? 256 Blandade uppgifter 258 Tema: Lutningsförhållanden 261 Tema: Fasförskjutning 262 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 264 Sammanfattning 5 265 Kan du det här? 5 266 Diagnos 5 267 Blandade övningar kapitel 5 268 Blandade övningar kapitel 1–5 271
6. Linjära och exponentiella modeller 274
Inledande aktivitet: Finn regeln 275
6.1 Linjära modeller 276
Värdetabeller och grafer 276 Linjära förändringar 280 Aktivitet: Laborera – Väg–tid-diagram 281 Tema: Förflyttningar 282 Tolka grafer som beskriver vardagliga förlopp 284
6.2 Potenser 286
Vad menas med 35? 286 Stora och små tal 288 Prefix 290
6.3 Exponentiella modeller 292 Exponentiella förändringar 292 Grafritande räknare 295 Matematiska modeller 296 Tema: Reglering av värmesystem 300 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 302 Sammanfattning 6 303 Kan du det här? 6 304 Diagnos 6 305 Blandade övningar 6 306 Blandade övningar 1–6 308
7. Fördjupning 312
Mer om negativa tal 314 Mer om tal i bråkform 318 Omskrivning av formler 322
Repetitionsuppgifter 324 Svar, ledtrådar och lösningar 331 Register 365
innehåll
Gult smakprov.indd 5
2011-04-14 15.26
4
EKVATIONER OCH FORMLER
Centralt innehåll ✱ Hantering av algebraiska uttryck och formler. ✱ metoder för lösning av linjära ekvationer. ✱ metoder för beräkningar och strategier för problemlösning.
Gult smakprov.indd 6
2011-04-14 15.26
894789475849
89478947584
112 777
482398678567
7547 55
238876744
15343274
Inledande aktivitet BERÄKNA VÄRDET
4 Skriv en tabell var. Materiel: Två tärningar, en röd och en vit. Arbeta tillsammans med en kamrat. 1 Kasta en tärning. Låt tärningens poängtal vara p. Vilket värde får uttrycket? a) p + 3
(poängtalet + 3)
b) 3p
(3 ∙ poängtalet, OBS! 3p = 3 ∙ p)
2 Vilket poängtal ska tärningen visa för att uttrycket 3p + 1 ska få värdet 16? 3 Kasta en röd och en vit tärning. Låt r vara den röda tärningens poängtal och v den vita tärningens poängtal. Beräkna a) r + v
(summan av tärningarnas poängtal)
b) 2 r − v (2 ∙ röd tärning − vit tärning) c) 3r − 4v
Gult smakprov.indd 7
Uttryck
r
v
Uttryckets värde
r − v r + 2v 3r + v 10 − r ∙ v Summa:
......................
a) Turas om att kasta två tärningar. Efter varje kast väljer var och en vilket uttryck man vill beräkna. Den som får största summan i slutet vinner. b) Gör samma sak som i a) men nu är det den som får minsta summan i slutet som vinner. 5 a) Vilken är den största möjliga summan i tävlingen (uppgift 4)? b) Vilken är den minsta möjliga summan i tävlingen (uppgift 4)?
2011-04-14 15.27
Två sidor av tre ur avsnittet.
Tillämpningar 1 liter diesel kostar 10 kr 2 liter diesel kostar 2 ∙ 10 kr = 20 kr Dubbelt så stor volym kostar dubbelt så mycket. 2,5 liter diesel kostar 2,5 ∙ 10 kr = 25 kr Priset ändras i förhållande (i proportion) till volymen. proportionell
origo
1446
Vi säger att priset är proportionellt mot volymen. I ett diagram motsvaras sambandet mellan pris och volym av en rät linje genom origo.
kr 30
Pris
20
10 Volym 1
2
3
liter
origo
För att gjuta 40 st små betongplattor krävs 150 liter färdigblandad betong. Hur många liter betong krävs för att gjuta a) 120 st plattor
b) 20 st plattor?
a) Mängden betong är proportionell mot antalet plattor. Plattor 40 st 120 st
gånger 3
Betong 150 liter ?
gånger 3
3 gånger så många plattor kräver 3 gånger så mycket betong. 3 ∙ 150 liter = 450 liter Svar: Till 120 plattor behövs 450 l betong. b) Plattor 40 st 20 st
Hälften
Betong 150 liter ?
Hälften
Hälften så många plattor kräver hälften så mycket betong. 150 liter = 75 liter 2 Svar: Till 20 plattor behövs 75 liter betong.
1.4 pRoblEmlösNiNg
Gult smakprov.indd 8
2011-04-14 15.27
1447
Johan köper 3 kg äpplen för 54 kr.
a) Vad kostar 1,2 kg äpplen?
b) Vad är priset för ett äpple som väger 165 g?
c) Hur många kg äpplen får man för 25 kr?
a) 3 kg äpplen kostar 54 kr. 54 kr = 18 kr 1 kg äpplen kostar 3 1,2 kg äpplen kostar 1,2 ∙ 18 kr = 21,60 kr
b) Vi omvandlar vikten från g till kg. 165 g = 0,165 kg
Ett äpple som väger 0,165 kg kostar 0,165 ∙ 18 kr = 2,97 kr ≈ 3 kr
c) För 18 kr får man 1 kg äpplen.
För 1 kr får man
1 kg ≈ 0,056 kg (= 56 g) 18
För 25 kr får man 25 ∙ 0,056 kg ≈ 1,4 kg
Arbeta utan räknare med uppgifterna 1448–1455. 1448 Priset på en elkabel (EKK light 3g1,5) är 12 kr/m.
Hur mycket kostar en elkabel som är
a) 20 m
c) 5 m
b) 30 m
d) 15 m?
1449 Mia cyklar med hastigheten 20 km/h.
Hur långt hinner hon på
a) 1 timme
b) 2 timmar
c) ½ timme
d) en kvart?
1450 En vattenpump pumpar upp 20 liter vatten per minut.
Hur mycket vatten pumpas upp på en timme?
1451 Vilken förare håller högst medelhastighet?
• Albin som kör 400 km på 4 timmar.
• Bea som kör 270 km på 3 timmar.
• Cedrik som kör 55 km på ½ timme. Motivera ditt svar.
1452 Hur mycket grus, sten och vatten behövs till
a) 2 säckar cement c) 1½ säck cement?
b) ½ säck cement Till 1 säck (25 kg) cement Grus 0-8 mm: 45 liter Sten 8-16 mm: 40 liter Vatten: 14½ liter
1453 Att hyra en cykel på ön Ven i 3 timmar kostar 85 kr. Att hyra cykeln i 6 timmar kostar 130 kr.
Är kostnaden proportionell mot antalet timmar? Motivera ditt svar.
1.4 problemlösning
Gult smakprov.indd 9
2011-04-14 15.27
Beräkningar med Pythagoras sats 5151
Bestäm längden av hypotenusan.
Pythagoras sats ger
(cm)
x 2 = 14,12 + 18,3 2 x 2 = 533,7
x
14,1
x = 533,7 = 23,1 Svar: Hypotenusan är 23,1 cm.
18,3
5152
En 7,5 m lång stege står lutad mot en vägg. Hur högt når den, då stegens nedre del står 2,7 m från husväggen? Vi vet längden på hypotenusan och en av kateterna. Längden på den andra kateten kallar vi x. Pythagoras sats ger: x 2 + 2,7 2 = 7,5 2 x 2 = 7,5 2 – 2,7 2 x 2 = 48,96 x = 48,96 ≈ 7,0 Svar: Stegen når 7,0 m upp på väggen.
5153
5155
(cm) x
(mm) (mm)
10
15
6 x
20 x
a) Ställ upp en ekvation med hjälp av Pythagoras sats.
b) Lös ekvationen genom att först subtrahera så du får x2 fritt.
5154 Hur lång är hypotenusan?
20,0
5156 Beräkna den okända kateten.
b)
(m)
(m)
x 10,2 21,0
24
a) Ställ upp en ekvation med hjälp av Pythagoras sats.
b) Beräkna summan av kvadraterna och lös ekvationen.
a)
25
10,2 x
x
25
(mm)
24 5.1 omkRETs ocH aREa
Gult smakprov.indd 10
2011-04-14 15.27
5157 Karmmåttet (innermåttet) för en dörr är enligt figuren.
Beräkna karmens diagonal (d).
d
200 cm
5159 En 6,0 m lång stege placeras så den precis når upp till ett fönster som sitter 5,0 meter upp.
95 cm
Hur långt ut från väggen är stegen vid marken då?
5160 Moa placerar en 2-meters tumstock på golvet vid ett hörn. Hon mäter a till 175 cm. a b
5158 Figuren visar de fyra hjulen i en bil.
Vad är b om hörnet är 90˚?
5161 En genväg, som är 205 m lång, går diagonalt genom en rektangulär park. ?
175 m
140 cm
5m
20
260 cm
Nouri mäter avståndet mellan vänster framhjul och höger bakhjul.
Vad bör han få avståndet till?
Hur mycket kortare blir det att ta genvägen istället för att gå runt parken?
5162 En kvadratisk plåt ska skäras till så att diagonalen blir 1,0 m.
Beräkna plåtens sida.
5163 En båt är fäst vid en 3,6 m hög kaj med ett 6,0 m långt rep. Hur mycket närmare kajen kommer båten om repet dras in 1,5 m? kaj (m) 3,6
6,0
5.1 omkrets och area
Gult smakprov.indd 11
2011-04-14 15.27
Två sidor av tre ur avsnittet Problemlösning med ekvationer.
4151
En lastbil med 8 pallar marksten vägs till 28,8 ton. Vad väger en pall marksten om lastbilen väger 18,4 ton?
En pall väger x ton.
8 pallar + lastbil väger 28,8 ton, vilket ger ekvationen
8x + 18,4 = 28,8
Subtrahera 18,4 från båda leden.
8x = 10,4
Dividera båda leden med 8.
x = 1,3
Prövning: VL = 8 ∙ 1,3 +18,4 = 28,8 = HL
Svar: En pall väger 1,3 ton.
4152 a) Skriv en ekvation för ”Summan av ett tal x och 17 är lika med 31.”
b) Lös ekvationen.
4153 a) Skriv en ekvation för ”Om ett tal x multipliceras med 4 blir produkten 48.”
b) Lös ekvationen.
4155 Ur ett oljefat stals 153 liter olja vilket var 85 % av vad fatet rymde. Anta att fatet rymmer x liter. a) Skriv en ekvation för ”85 % av x motsvarar 153”. b) Lös ekvationen och besvara frågan: ”Hur många liter olja rymde fatet?”
4154 4 st brädor är för sneda för att användas. Det är 8 % av alla brädor. Det finns x antal brädor i högen.
4156 Per har ett lån med 4,5 % ränta. Han betalar ett år sammanlagt 30 600 kr i ränta.
a) Ställ upp ett uttryck för 8 % av x.
b) Skriv en ekvation för 8 % av x är 4.
c) Lös ekvationen och besvara frågan: ”Hur många brädor finns det i högen?”
Beräkna med hjälp av en ekvation hur stort Pers lån är.
4157 Wilma fick 15 % rabatt på en stor burk grundfärg. På det sättet sparade hon 63 kr.
a) Vad kostade grundfärgen utan rabatt?
b) Vad kostade den med rabatt?
4158 En hel förpackning med 50 st skruvar väger 450 g. Den tomma förpackningen väger 60 g.
Beräkna med hjälp av en ekvation vad en skruv väger.
4159 Viktor tänker på ett tal. Han multiplicerar talet med 3 och lägger till 4. Han får då talet 22.
Gult smakprov.indd 12
Vilket tal tänkte Viktor på?
4.1 ekvationer och uttryck
2011-04-14 15.27
4160 En försäljare tjänar 13 000 kr i fast månads lön. Dessutom får säljaren 12 % av den summa han sålt för under månaden.
Beräkna hur mycket säljaren sålt för under en månad då han totalt tjänat 20 200 kr.
4161 Saras månadslön ökade med 4 % till 25 400 kr. a) Vilken förändringsfaktor ger en ökning med 4 %? b) Ställ upp en ekvation och beräkna Saras gamla lön. 4162 Vid torkning krympte en golvbräda med 3 % på bredden till 124 mm.
Beräkna brädans ursprungliga bredd.
4163 Ett rör värms upp och längden ökar då pga temperaturen, med 1,2 % till 50,2 m.
4164 Det krävs 8 meter av en viss fasadbräda för att täcka 1 m2. Vidar ska täcka en fasad på 40 m2 med sådana fasadbrädor. Han räknar med att 15 % försvinner i spill när han ska kapa brädorna.
Hur många meter av brädan behöver Vidar köpa?
4165 95-oktanig bensin innehåller på vissa tankställen 5 % etanol.
Hur mycket ren bensin ska blandas med 200 liter etanol för att få den procenthalten?
4166 Priset på pappersmassa gick ett år upp med 35 %. Året därpå sjönk priset tillbaka till fjolårets.
Hur många procent sjönk priset det året?
Beräkna rörets ursprungliga längd.
4.1 ekvationer och uttryck
Gult smakprov.indd 13
2011-04-14 15.27
Aktivitet
UNDERSÖK
En arbetsplatsundersökning
Uppgift
1 Skapa ett frågeformulär (en enkät).
2 Samla in dina data från en eller flera arbetsplatser.
3 Sammanställ och presentera resultatet med hjälp av ett kalkylprogram.
Att tänka på Välj ut några frågor som du vill belysa. En enkät ska vara kort. Formulera frågorna så enkelt och tydligt som möjligt. Se till att de bara kan tolkas på ett sätt och att de inte är ledande.
Några idéer till frågor
Du kan undersöka de anställdas
• ålder, tid i yrket, kön, utbildning, arbetstider, lön • avstånd mellan bostad och arbetsplats, färdsätt till arbetsplatsen
• uppfattningar om trivsel, karriär- och utbildningsmöjligheter, typ av matematik som är viktig för yrket med mera.
Du kan undersöka företagets
• vanligaste typer av arbeten och beställningar • kunder och deras synpunkter.
Gult smakprov.indd 14
Du ska genomföra en arbetsplatsundersökning.
3.4 statistik med kalkylprogram
2011-04-14 15.27
Tema
Tumsystemet
Tum är ett gammalt längdmått som fortfarande används i olika sammanhang.
I England och USA är längdmått som tum (inch) och fot (foot) vanliga. I Sverige är det framförallt tum som fortfarande används. Måtten har uppkommit genom att man en gång i tiden använde människans tumme och fot som längdmått. Enheter
Exempel 1
1 tum = 1″ = 2,54 cm 1 fot (ft) = 1′= 12 tum = 30,48 cm En amerikansk basketspelare är 7′2″, dvs 7 fot och 2 tum. Hans längd i centimeter är då: 7 ∙ 30,48 cm + 2 ∙ 2,54 cm = 218,44 cm ≈ 218 cm.
Exempel 2
5″ tjock. Omvandlar vi det till mm får vi: 32 5″ 5 5 · 25,4 = ∙ 25,4 mm = mm = 3,96875 mm ≈ 4,0 mm 32 32 32
En packning är
1.4 pRoblEmlösNiNg
Gult smakprov.indd 15
2011-04-14 15.27
1 Bestäm ett bilhjuls fälgdiameter i hela centimeter, om den är a) 14″
4 Storleken på jeans anges ofta som på bilden.
b) 15″
2 När man talar om en 32-tums TV betyder det att bildrutans diagonal har längden 32″.
32 tum
Samma sak gäller för bildskärmar till datorer eller displayer på mobiltelefoner. De mäts också i tum. En TV-handlare får ofta frågan vad måttet på bildrutan är i centimeter. Hjälp honom att göra följande tabell. Ge måtten i hela centimeter. Bildruta
21″
32″
37″
40″
46″
Detta betyder att midjevidden (Waist) är 34″ och benlängden (Length) är 32″. a) Vilken midjevidd och längd i centimeter har storleken W34 L32? b) Erik mäter sin midjevidd till 86 cm och sin benlängd till 80 cm. Vilken storlek på jeans ska han välja, om han köper ett par tvättade jeans, som inte krymper?
50″
cm
3 Fälgdiametern på ett cykelhjul uppmättes till 66 cm. Hur många tum är det?
c) Jonna har midjevidd 77 cm och benlängd 75 cm. Hon köper ett par jeans, som i tvätten beräknas krympa 3 cm i midjan och 5 cm på längden. Vilken storlek ska hon välja? 5 Ett flygplan flyger på höjden 10 000 fot. Hur många meter är det? 6 Ange din egen längd i fot och tum. 7 Kan packningen i figuren användas till en 1/4″ bult?
d d = 66 cm
1” 4
8” 32
1.4 pRoblEmlösNiNg
2
Gult smakprov.indd 16
bottenarea 200 mm
2011-04-14 15.27
8” 32
8
1 1” 8
1” 3” 4 32
Hur lång är niten på ritningen i
a) tum
b) millimeter?
9 En äldre ryggsåg från Sandvik är märkt
26″ − 650 mm a) Vilket samband har Sandvik använt mellan tum och mm?
10
Du ska skruva fast en 8 mm tjock list på en 10 mm tjock platta. Hela skruven ska skruvas i men den får inte gå igenom plattan. I verkstaden hittar du två olika träskruvar märkta 3/4″ och 5/8″.
Vilken skruv ska du välja?
11 En rulle TV-antennsladd innehåller 250″ sladd och kostar 198,50 kr.
Vad kostar sladden
a) per fot
b) per meter?
12 Magnus skulle köpa en segelbåt som ägaren uppgav var 30 fot lång. Magnus kontrollmätte båten och fick längden till 8,83 m.
Var ägarens uppgift korrekt?
b) En annan Sandvikssåg var endast märkt 16″. Hur många mm var den sågen enligt Sandvik?
1.4 problemlösning
Gult smakprov.indd 17
2011-04-14 15.27
Tema
Däck
Idag rekommenderar de flesta biltillverkarna lågprofilsdäck till sina bilar.
Lågprofilsdäcken har framförallt utvecklats för fordonets köregenskaper.
Några fördelar:
• Bättre riktningsstabilitet
• Snabbare styrrespons
• Högre friktion – bättre fäste
• Bättre högfartsprestanda
Några nackdelar:
• Sämre komfort, stötigare och högre ljud vid lägre fart • Ökad risk för vattenplaning eftersom de är bredare
• Högre friktion ger ökat slitage
Exempel
Nina mäter höjden på ett radialdäck till 117 mm och bredden till 195 mm. Fälgens diameter, d, är 15 tum.
Bredd Höjd d
Fälg
Däcket är märkt:
d
Däck
195/60 R 15
Däckets bredd i mm
Fälgens diameter i tum
Profilförhållandet i %
Radialdäck
profilförhållande
Ett däcks profilförhållande, p, anger förhållandet mellan däckets höjd och bredd.
p=
Gult smakprov.indd 18
lågprofil
117 mm höjd = = 0,60 = 60 % bredd 195 mm
Ett lågprofildäck har p mellan 50 % och 70 %.
radialdäck Dagens bildäck kallas radialdäck. I dessa sitter armeringen parallellt
med hjulets radier.
2.2 procentuella förändringar och jämförelser
2011-04-14 15.27
1 Patrik har en Volvo vars sommardäck är märkta 205/50 R 16.
Vad betyder märkningen?
2 Eva mäter sina däck. Vilket profilförhållande har däcken om
a) de har höjd 120 mm och bredd 185 mm
b) de har höjd 116 mm och bredd 194 mm?
3 Ett superballongdäck från 1950-talet hade höjden 9,4” och bredden 10,0”.
Bestäm profilförhållandet.
4 Ett däck är märkt 195/65 R 15.
a) Hur många procent av bredden är höjden?
b) Vilken höjd bör däcket ha?
6 TREADWARE 160 är en märkning av däck som innebär att däcket är 60 % slitstarkare än ett som är märkt TREADWARE 100. a) Hur långt bör ett däck som är märkt TREADWARE 140 rulla, om ett liknande däck märkt TREADWARE 100 håller 4 500 mil? b) Hur många procent slitstarkare bör ett däck märkt TREADWARE 160 vara än ett märkt TREADWARE 140? 7 När man byter däckdimension på en bil får den sträcka som ett hjul rullar på ett varv, rullningsomkretsen, inte avvika mer än ± 5 % från originaldäckets. Det påverkar bl a hastighets- och kilometermätaren.
5 Ringtryck för sommardäck: Framdäck
Bakdäck
Halv maxlast
2,0 bar
2,2 bar
Full maxlast
2,3 bar
2,5 bar
Hur många procent bör trycket höjas då man går från halv till full maxlast
a) fram
b) bak?
Rullningsomkrets
Ett originaldäck på en Pontiac Gran Prix med märkningen 205/65 R 15 har rullningsomkretsen 2 034 mm.
Mellan vilka värden får rullningsomkretsen på ett utbyteshjul variera?
8 Linus köper fyra nya sommardäck för 1 189 kr per däck. Han räknar med att däcken ska hålla 4 000 mil.
a) Hur mycket kostar varje mil i däckslitage?
b) Den totala milkostnaden (bränsle, skatt, försäkring, värdeminskning mm) upp skattar Linus till 30 kr. Hur många procent av den totala mil kostnaden är däckslitaget?
2.2 procentuella förändringar och jämförelser
Gult smakprov.indd 19
2011-04-14 15.27
Tema
Plushöjd och fall
nollplan
När man lägger avlopp är djupet på ledningen viktigt. På ritningar anges detta genom att ange hur många meter en punkt befinner sig över ett s k nollplan. Nollplanet kan vara havsytan eller en kommuns lokala nollnivå. Punkter över nollplanet har plushöjd och punkter under nollplanet har minushöjd.
Exempel 1
+29,75
+29,42
A1
A2
Figuren visar en avloppsledning mellan två anslutningar, A1 och A2.
A1 har plushöjd 29,75 m och A2 har plushöjden 29,42 m.
A1 ligger (29,75 – 29,42) m = 0,33 m högre, dvs röret lutar från A1 till A2.
fall
För att avloppsvatten ska rinna undan måste ledningarna luta. Man säger att man lägger ledningen med fall. Fallet anges ofta i promille.
Att fallet är 7 ‰ (0,007 eller 7:1 000) betyder att ledningen faller 7 m på 1 000 m. 7‰
Gult smakprov.indd 20
2.2 procentuella förändringar och jämförelser
2011-04-14 15.27
Exempel 2
Vilket fall (i promille) har en ledning som faller 400 mm på 50 m?
fallet =
Exempel 3
Hur många centimeter faller en ledning med längden 40 m och fallet 5 ‰?
5 ‰ på 40 m = 0,005 ∙ 40 m = 0,2 m = 20 cm
0,4 m 400 mm = = 0,008 = 8 ‰ 50 m 50 m
1 Figuren visar plushöjden för punkterna A, B och C på markytan.
+ 20,84 B
+14,88 A
+15,12 C D
4 Det brukar räcka med 4 ‰ fall för avloppsrör.
5 En avloppsledning från ett hus ligger i grunden på plushöjden 16,45 och vid anslutningen i gatan på plushöjden 16,30. Ledningen är 25 m lång.
Nollplan
a) Ange höjdskillnaden mellan punkterna A och C.
2 En orts nollplan ligger 23,37 m över havsytans nivå. Hur högt över havsytans nivå ligger en punkt som på orten har
a) plushöjden 12,16
b) minushöjden 3,66?
3 För att det inte ska frysa i ett avloppsrör måste hela röret placeras där det är frostfritt. Ett PVC-rör har ytterdiametern 160 mm. Rörets underkant har plushöjden 12,67. Marknivån på platsen är på +13,90. Frostfritt djup är här 1,2 m under marknivån.
Ange fallet i promille.
6 Vilken plushöjd har punkten B, som ligger 12 m från A? +9,80 10 ‰
b) Ett avloppsrörs underkant ska läggas med början i punkten D 2,65 m rakt under C. Ange punkten D:s plushöjd. c) En punkt på botten av en tunnel rakt under A har minushöjden 3,36 . Hur långt under A befinner sig denna punkt?
Hur många millimeter faller ett rör med detta fall om det har längden 24 m?
A
B
7 Idag kan man t ex använda rörlaser för att noggrant mäta ett rörs riktning och fall. Ett äldre hjälpmedel är vattenpass som med hjälp av en ställbar fallbricka kan ställas in så att man får önskat fall. Fallbricka
För att bestämma fallet så måste längden av fallbrickans utskjutande del bestämmas.
Hur mycket ska fallbrickan sticka ut om fallet ska vara 5 ‰ och vattenpassets längd är 600 mm?
Är röret korrekt placerat? Motivera ditt svar.
2.2 procentuella förändringar och jämförelser
Gult smakprov.indd 21
2011-04-14 15.27
Aktivitet
DISKUTERA
Sant eller falskt? Diskutera i par eller grupp. Sant eller falskt? Motivera svaret!
1 Sannolikheten för en händelse är alltid större än 1.
6 Sannolikheten att en familj med två barn har två flickor är 0,25.
2 I en datamängd kan medelvärde och median vara samma tal.
7 Vid en hälsokontroll vägdes ett antal personer.
3 Frekvensen i en tabell eller ett diagram talar om hur ofta ett värde förekommer. 4 I en stor datamängd ligger alltid 50 % av värdena mellan det minsta värdet och medelvärdet.
Antal
8 4 0
5 Ett antal personer satte betyg på en film. Resultatet visas i tabellen. Poäng
Antal personer
1
2
2
1
3
4
4
3
a) Filmen fick totalt 10 poäng. b) Medelpoängen är 2,5. c) Medelpoängen är lägre än medianpoängen.
Gult smakprov.indd 22
Frekvens
12
Vikt 20
40
60
80
100 120 140 kg
a) Två personer vägde över 100 kg. b) Hälsokontrollen omfattade 30 personer. c) 40 % vägde under 80 kg. 8 Sannolikheten att ett frö ska gro är 0,8. Om tre frön sätts så är chansen mindre än 50 % att alla fröna gror. 9 I en burk ligger en svart och tre vita kulor. Om du tar två kulor ur burken så är P(lika färg) = P(olika färg).
3 sannolikhetslära och statistik
2011-04-14 15.28
Sammanfattning 3 Statistik Några olika typer av diagram:
Enkla slumpförsök Sannolikhet =
antalet gynnsamma utfall antalet möjliga utfall
Stapeldiagram
Sannolikhet är ett tal mellan 0 och 1.
% 40
3,0
2006
Kvinnor
1,5 1,0
Kvinnor
Män
0,5 20
30
40
50
60
År
Cirkeldiagram
Stolpdiagram
Portugal
Frekvens
Grekland
4
P (träff) = 0,7 P (bom) = 0,3 Försöket kan beskrivas med ett träddiagram: 0,3
träff 0,7
0,3
träff 0,21
bom 0,09
Sannolikheten för ”en gren” = produkten av sannolikheterna längs grenen. Beroende sannolikhet Exempel: Skålen innehåller 3 röda och 2 vita kulor. Vi drar två kulor utan återläggning. B A Färgen på den första kulan påverkar sannolikheten för färgen på den andra. P (olika färg) = P (röd,vit) + P (vit,röd) = 3 2 2 3 3 = · + · = 5 4 5 4 5
2
Italien
Spanien 40
41
42
43
44
45
Frankrike
Storlek
Frekvenstabell ”Ska du övningsköra när du fyller 16 år?” Svar
bom
bom 0,21
2,0
10
En skytt skjuter två skott mot en tavla. I båda skotten gäller:
0,3
2006
0
Slumpförsök i flera steg
0,7
Män
2,5
10
6
träff 0,49
3,5 1980
20
Sannolikheten att dra en grön kula är 3 gynnsamma utfall av 7 möjliga utfall. 3 4 P (grön) = P (vit) = 7 7
0,7
liter/min 4,0
1980
30
Exempel:
Linjediagram
Andel dagligrökare i åldern 16−84 år
Avprickning
Frekvens (antal) Relativ frekvens (%)
Ja
//// //// //
12
12/20 = 0,60 = 60 %
Nej
////
5
5/20 = 0,25 = 25 %
Vet inte
///
3
3/20 = 0,15 = 15 %
20
100 %
Summa
Lägesmått Medelvärde =
summan av talen antalet tal
Typvärde = det eller de värden som är vanligast förekommande Medianen är talet i mitten när talen står i storleksordning. Om två tal står i mitten, beräknas medelvärdet av dessa: Talen 0, 3, 4, 7, 23 har medianen 4. Talen 0, 3, 4, 7, 23, 25 har 4+7 = 5,5 medianen 2
3 sannolikhetslära och statistik
Gult smakprov.indd 23
2011-04-14 15.28
Kan du det här? 3 Moment
Begrepp som du ska kunna använda och beskriva
Enkla slumpförsök
Sannolikhet P (vinst) Möjliga utfall
Du ska ha strategier för att kunna • beräkna sannolikheten för en händelse när du vet antalet gynnsamma utfall och antalet möjliga utfall
Relativ frekvens
• uppskatta sannolikheten med hjälp av relativ frekvens.
Slumpförsök i flera steg
Träddiagram
• beräkna sannolikheter vid slumpförsök i flera steg.
Statistik
Tabell
• tolka tabeller och diagram
Stapeldiagram
• beräkna t ex andelar ur data från tabeller och diagram
Beroende och oberoende händelser
Cirkeldiagram Linjediagram Medelvärde
• granska och jämföra data från tabeller och diagram
Median
• beräkna medelvärde och median.
Typvärde Statistik med kalkylprogram
Kalkylblad Cell Formel
Gult smakprov.indd 24
• beräkna medelvärde med hjälp av kalkylprogram • skapa olika typer av diagram med hjälp av kalkylprogram.
3 sannolikhetslära och statistik
2011-04-14 15.28
Diagnos 3 Enkla slumpförsök 1 I en burk ligger 2 röda, 3 svarta och 5 vita kulor. Du tar slumpvis en kula ur burken.
Beräkna sannolikheten
a) att du tar en svart kula
b) att du tar en kula som inte är svart.
7 Eleverna i två gymnasieklasser svarade på frågan: ”Vad vill du helst göra direkt efter gymnasiet?” Antal elever 16 12
2 Ungefär hur många ”sexor” bör du få om du gör 150 tärningskast? 3 En butikskedja sålde 1 200 mobiltelefoner av en viss modell. Av dessa gick 18 sönder under garantiperioden.
Hur stor är risken att en telefon av den modellen går sönder under garantiperioden?
4 I en kommun föddes ett år 840 barn.
Ungefär hur många av dessa kan man förvänta sig var pojkar som föddes på en fredag?
8 4 0
Studera
Arbeta
Resa
a) Vilket svar var vanligast i klass 3b?
b) Hur många elever i klass 3b svarade på frågan? c) Är det sant att 50 % av eleverna i klass 3a svarade att de helst ville arbeta? Motivera ditt svar. 8 Ett antal personer fick frågan:
Slumpförsök i flera steg 5 En bågskytt skjuter två pilar mot en måltavla. P (träff) = 0,4 för varje pil.
a) Rita ett träddiagram till denna händelse.
b) Beräkna P (miss,miss).
c) Beräkna sannolikheten att endast en av pilarna träffar. Statistik
”Hur många TV-apparater har er familj?” Frekvens 14 12 10 8 6 4 2 1
6 Några 16-åringar tillfrågades om storleken på deras månadspeng. Resultatet blev 825 kr 1 275 kr
Klass 3a Klass 3b
950 kr 1 000 kr
1 150 kr 900 kr
770 kr 1 050 kr
a) Beräkna medelvärdet och medianen.
b) Vad händer med medelvärdet och medianen om värdet 1 275 kr ändras till 2 275 kr?
2
3
4
5 Antal TV
a) Armando säger: ”Eftersom 3 är värdet i mitten på den horisontella axeln så är medianen 3.” Förklara varför detta är fel. b) Hur många procent av familjerna hade 2 TV-apparater? c) Beräkna medelvärdet av antalet TV-apparater.
Om du behöver repetera delar av kapitlet så finns repetitionsuppgifter på sidan 326. 3 sannolikhetslära och statistik
Gult smakprov.indd 25
2011-04-14 15.28
Blandade övningar kapitel 1 Del I:
Utan räknare
1 Vilket tal pekar pilen på?
51
52
(NP)
53
2 Skriv med siffror a) två tiondelar
b) 2,5 miljoner
3 Temperaturen är – 5°. Vad blir den om den a) ökar med 3°
b) minskar med 4°?
10 Andreas har 4 km till skolan. Hur många minuter tar det för honom att cykla till skolan om han håller en medelfart på 16 km/h? (NP) 11 Hur många minuter är 0,75 timmar? 12 På morgonen var temperaturen – 5 ºC utomhus och +18 ºC inomhus . På kvällen hade temperaturen utomhus minskat 3 ºC och inomhus ökat 3 ºC.
Hur stor var då differensen mellan inomhus- och utomhustemperaturen?
4 Beräkna a) 5 + 3 ∙ 2
c) 0,15 + 0,5
b) 3,7 ∙ 1 000
d) 480 100
5 Avrunda 48,152 till a) tiotal
b) tiondelar
6 Ann sover 8 timmar per dygn. Hur stor andel av dygnet är det? Svara i enklaste bråkform. 1 liter. 3 Hur många liter färg finns det i en förpackning med 12 burkar? 7 En liten färgburk innehåller
8 Ett originalhål för högtalare i en bil har diametern 4 ½ tum. Filles högtalare har diametern 5 ¼ tum. Hur många tum för litet är hålets diameter? 9 Vilka beräkningar är orimliga?
a) 0,7 ∙ 7,5 = 52,5
c) 1 600 ∙ 0,48 = 768
b) 740 ∙ 1,2 = 888
d) 58 000 ∙ 0,12 = 696
Gult smakprov.indd 26
13 Vilka av bråken ligger mellan
1 och 1? 2
2 3 9 52 19 5 4 4 100 40
1 ATT ARBETA MED TAL
2011-04-14 15.28
Del II:
14 Vilket tal ska stå i rutan? 2 000 2 ∙ 10 = 15 För en bränsletillsats rekommenderas 5 ml till 1 liter bensin. Till hur många liter bensin räcker 1 dl av denna bränsletillsats? 16 Vad är hälften av
a) 0,1
2 b) 6
3 c) ? 4
20 Simon mäter sin puls och räknade till 96 pulsslag på 1,5 minuter. Ungefär hur många slag slår Simons puls på
a) 1 min
c) 1 dygn
b) 1 timme
d) 1 år?
21 En byggvaruhus säljer rörskarvar med följande priser
17 Ett flygplan startade kl 8.20 från New York lokal tid. Flygresan till Los Angeles beräknas ta 5 h 30 min.
Rörskarvar Styckpris
När landar planet i Los Angeles lokal tid? Tidsskillnaden i timmar mellan orterna framgår av tabellen:
London New York Los Angeles
0 –6 –8
18 Hur stor del av figuren är färgad?
Med räknare
40 kr
5-pack
175 kr
10-pack
300 kr
Pieter behöver 8 st. Lönar det sig för honom att köpa ett 10-pack?
22 Päivi får 1 360 kr för 16 timmars arbete. (NP)
a) Hur mycket får hon för 20 timmars arbete?
b) Hur många timmar måste hon arbeta för att få 5 000 kr?
23 Marino simmade 16 längder i en bassäng för att komma upp till 400 m.
19 Om du dividerar ett tal med 200 blir resultatet 0,75.
Vad blir resultatet om du istället multiplicerar talet med 200?
Hur många längder behövs det för 1 km?
24 Sverker ska blanda kakelfog enligt följande ”recept”:
1 kg 50 ml 2,5 dl
kakelfog fogförstärkare vatten
När Sverker ska börja blanda märker han att han bara har 800 g kakelfog.
Hur mycket fogförstärkare och vatten ska han då ta?
1 ATT ARBETA MED TAL
Gult smakprov.indd 27
2011-04-14 15.28
25 Jorge tränar intensivt och förbrukar då energin 30 k J/minut. Hur länge ska han träna för att förbruka energimängden i 0,5 liter glass, 900 kcal? (1 kcal = 4,2 k J)
28 Tabellen visar antalet anställda samt antal producerade enheter för ett industriföretag. År
Antal anställda
Antal enheter
1990
60
267 000
2010
82
433 000
a) Jämför antal producerade enheter per anställd år 1990 och 2010. b) Anta att produktionen är proportionell mot antal anställda. Hur många anställda hade det krävts 1990 för att klara samma produktion som år 2010?
26 I USA används enheten hp (horsepower) som inte är exakt samma som hk (hästkraft) som vi ibland använder i Sverige. I data för en motor anges effekten till 140 hk eller 138 hp. En annan motor är bara märkt 300 hp. Hur många hk motsvarar det? 27 Nils uppskattar att ett arbete i tre moment ska ta: 50 min + 40 min + 20 min. Vilken uppskattad total arbetskostnad ger det om arbetskostnaden är 460 kr/timme?
28
Gult smakprov.indd 28
29 Armin joggade i ett motionsspår med hastigheten 3 m/s. Han tog en paus efter 2,7 km. När han joggat i ytterligare 5 minuter hade han en tredjedel kvar av den totala sträckan runt motionspåret. Hur långt var motionsspåret? 30 Tre åkerier A, B och C har åtagit sig att köra massor från ett vägbygge. • Åkeri A har 8 bilar i arbete under 9 dagar. • Åkeri B har 9 bilar i arbete under 7 dagar. • Åkeri C har 6 bilar i arbete under 10 dagar. Hur stor del av intäkterna bör vart och ett av åkerierna ha?
1 aTT aRbETa mED Tal
2011-04-14 15.28
Utredande uppgifter
Den här typen av uppgifter brukar bedömas efter följande kriterier: • vilka matematiska kunskaper du har visat • hur väl du har förklarat ditt arbete och motiverat dina slutsatser • hur väl du har redovisat ditt arbete och genomfört dina beräkningar. 31 Ett företag ska köpa in en ny maskin och jämför två olika alternativ. Inköpskostnad
Maskin A
Maskin B
1 000 000 kr
600 000 kr
5 år
4 år
Driftskostnad
1,50 kr/detalj
2,50 kr/detalj
Underhållskostnad
20 000 kr/år
35 000 kr/år
Beräknad livslängd
a) Beräkna värdeminskningen per år (inköpskostnad/livslängd) för de två olika maskinerna.
Vilken maskin ger minsta totala årskostnad om företaget varje år beräknas producera
b) 30 000 st detaljer
c) 40 000 st detaljer?
33 Sandra har köpt en begagnad bil för 78 000 kr. Hon räknar med att köra ca 900 mil per år med bilen. I en tidning hittar hon två olika matematiska modeller för hur bilens framtida värde kan beräknas.
Modell A: Värdet minskar med 12 kr per mil.
Modell B: Värdet går för varje år ner till 4/5 av värdet året innan. Undersök, med hjälp av de två modellerna, hur bilens värde minskar under en tioårs period. Kommentera dina resultat. 34 Patrik ska leda en kurs i mätteknik. Till den behöver han bl a köpa in 10 skjutmått som sammanlagt får kosta högst 800 kr. De av bättre kvalité kostar 105 kr/st medan en enklare modell kostar 58 kr/st. Patrik vill köpa in så många som möjligt av den bästa sorten.
Hur många ska han köpa av vardera slaget?
d) Vid vilken årsproduktion (antal detaljer) är den totala årskostnaden densamma för de två maskinerna? 32 En lördag delade Maja och Malcolm ut reklam broschyrer i ett bostadsområde. Mellan kl 8 och 14 delade Maja ut 1 100 broschyrer. Malcolm delade ut 900 broschyrer mellan kl 10 och 14.
Hur bör de fördela pengarna de fick för sitt arbete för att det ska bli rättvist?
1 ATT ARBETA MED TAL
Gult smakprov.indd 29
2011-04-14 15.28
SVAR, LEDTRÅDAR OCH LÖSNINGAR Svaren står med svart text. Ledtrådar och lösningar står med blå text. 2209 a) Ökning med 33 %
b) Minskning med 25 %
c) Förklaring: En ändring i kronor jämförs alltid med det gamla priset. I a) är det gamla priset 600 kr och i b) är det gamla priset 800 kr.
2222 5 män ska ersättas. Ledtråd: Andelen kvinnor ska öka från 12 % till 32 %.
Tema: Är skolan jämställd?
2210 9,5 % Ledtråd: Jämför skillnaden med priset i den vanliga butiken.
1 a) 74,9 %
b) 25,1 %
2 a) 49,9 %
b) 50,1 %
3 a) 67,2 %
b) 32,4 %
2211 Ja, båda kan ha rätt. Förklaring: Ada: Ökningen av antalet flickor är störst i Göteborg (93 st). Ida: Ökningen i procent är störst i Karlstad (3,9 %).
4 a) 78,4 %
c) 21,6 %
b) 54,7 %
d) 45,3 %
5 a) Ja
Motivering: Antalet kvinnor är mer än 60 % (68%).
2212 15 %
b) Ja
Motivering: Antalet kvinnor är 75 %.
Ledtråd: Gamla värdet är 42 871.
2213 Viktor har rätt. Förklaring: 100 ökningen = = 1 = 100 % gamla värdet 100
Sofia har fel. Förklaring: minskningen 100 = =0 ,5 =100 % gamla värdet 200
2214 ca 12 % Ledtråd: Jämför priset per liter för de båda burkarna. 2216 a) 5 %
b) 3,5 %
2217 a) 1 procentenhet
c) Nej Motivering: Antalet män är mindre än 60 %. 6 a) 0,4 %
2226 a) 2 700 kr
b) 25 200 kr
2236 1 200 000 2237 Skillnaden är 70 personer. Ledtråd: Enligt prognos A sjunker folk mängden med 1 400 personer under år 2011. Enligt prognos B sjunker folkmängden med 1 330 personer under år 2011. 2239 a) 1,20
b) 1,05
c) 7 560 kr
d) ökning med 26 %
b) 1 840 kr
2228 a) 1,20
c) sänkning med 8 %
b) 60 m2
2241 ca 200 000 kr
2229 5 564 kr 2230 a) 1,35
c) 0,65
d) 0,92
b) 1,08
2231 35 700 kr 2232 a) 515 000 kWh/år
Gult smakprov.indd 30
Martin: Jag drar bort 8 % från 100 % = 92 %. Jag multiplicerar föränd ringsfaktorn 0,92 med priset.
2240 a) 0,92
2220 Spillet har minskat med 2 procentenheter eller 33 %.
1 % av 1 600 kr = 16 kr 8 % av 1 600 kr = = 8 ∙ 16 kr. Jag drar bort 8 ∙ 16 från priset.
b) 0,76 liter/mil
2219 ca 11 %
2221 De röda ökade med 10 % och de gröna med 36 %. I procent ökade de gröna mest. De röda ökade med 4 procentenheter och de gröna med 2. I procent enheter ökade de röda mest.
Klara:
2227 a) 0,04 liter/mil
b) 25 %
2218 a) 60 procentenheter b) 80 %
b) 108 %
2235 Förklaring: Julia: 8 % av 1 600 kr = = 0,08 ∙ 1 600 kr. Jag drar bort 0,08 ∙ 1 600 från priset.
b) 490 000 kWh/år
2233 a) ökning med 17 %
b) minskning med 7 %
c) ökning med 40 %
d) minskning med 20 %
2234 a) 15 % rabatt b) 30 % rabatt
2242 Nej. Han gör en förlust på 4 % eller 48 kr. 2243 Ja, det är sant. Förklaring: Den totala förändringsfaktorn blir densamma. 1,50 ∙ 0,80 = 0,80 ∙ 1,50 = 1,2 Ökning med 20 % i båda fallen. 2244 a) Aktie 1 har utvecklats bäst med en ökning på 7,2 %. b) Aktie 3 har utvecklats sämst med en minskning på 3,2 %.
svar, LEDTRÅDAR och lösningar
2011-04-14 15.28
Tema: Moms 1 a) 120 kr
b) 600 kr
4 a) 3 495 kr
5 a) 15,0 % b) 13,6 %
b) 1 095 kr
6 a) 6 300 mil b) 14 % Ledtråd: Hur många % mer är 160 än 140?
c) 31 % Ledtråd: Beräkna
marginalen försäljningspriset
2 a) 1 998 kr b) 7 992 kr 3 a) 1,25
b) 0,80
4 a) 80 kr
b) 300 kr c) 3 196 kr
5 a) 625 kr
b) 2 500 kr c) 1 050 kr
6 562,50 kr 7 29,80 kr Ledtråd: Momsen du ska dra av från priset är 20 %. 8 I den vanliga butiken Motivering: E-shoppriset är 2 937,50 kr. 9 a) 60 kr b) 1 060 kr c) 5,66 % Lösning: 60 1 060 ≈ 0,0566
7 Min 1 932 mm och max 2 136 mm. 8 a) 1,20 kr (4 däck)
5 a) 42,50 kr b) 20 %
b) 4,0 %
6 a) 330 kr c) 24 % (23,8 …) b) 41 % (41,1 …) 7 a) 40 %
b) 25 %
c) 25 %
Tema: Plushöjd och fall
2246 a) 53,8 % b) 154,8 %
c) 16,4 %
1 a) 0,24 m
2247 a) 46,2 %
b) 205 kr
c) 28,24 m
2248 a) 7,5 %
c) 25,80 kr
2 a) 35,53 m
b) 143 kr
3 Nej. Frostfritt djup är +12,70 och rörets överkant har plushöjd 12,83.
b) 29,2 %
2249 a) ca 21 %
2250 a) Männen ökade mest både i procent och kr. Lösning: Män Löneökning i kr: 145,7 kr – 115,4 kr = 30,3 kr Löneökning i % = = 30,3/115,4 ≈ 26 %
b) 22,47
b) 19,71 m
4 96 mm 5 6 ‰ 6 9,92 7 3,0 mm
Kvinnor Löneökning i kr: 129,3 kr – 105,3 kr = 24 kr Löneökning i % = = 24/105,3 ≈ 23%
2303 a) 0,03
b) 360 kr
2304 a) 1 200 kr
b) 11 200 kr
2305 a) 26 000 kr
c) 2 167 kr
c) 3 500 kr Ledtråd: 40 % påslag
b) Kommentar: Männens löneökning var 26 % och kvinnornas 23 %. Båda ökningarna var högre än ökningen av KPI (10 %).
2306 Johans bank. Motivering: Johans bank ger 1,3 % och Lisas 1,2 %.
2 a) 119 kr
2251 11 100 kr/mån kr (11 059,2 ...)
2307 11,8 %
Tema: Försäljningspris 1 a) 500 kr b) 40 %
b) 459 kr c) 26 % Ledtråd: Beräkna
2308 25,3 % pålägget försäljningspriset
c) 75 % Ledtråd: Beräkna
Tema: Däck
2309 7,6 %
1 Däckets bredd är 205 mm, profil förhållandet är 50 % och fälgens diameter är 16 mm.
3 a) 195 kr b) 300 % Ledtråd: Beräkna
b) 6 500 kr
pålägget inköpspriset
2 a) 65 %
marginalen försäljningspriset
4 a) 65 % b) 127 mm
b) 60 %
3 94 %
2310 9 200 kr Ledtråd: Ökningen är 0,5 % på 1 840 000 kr. 2311 A – 3 526 kr B – 128 000 kr C – 4 160 kr 2312 a) 4 st
b) 8 st
c) 625 kr
svar, LEDTRÅDAR och lösningar
Gult smakprov.indd 31
2011-04-14 15.28
LENA ALFREDSSON
PATRIK ERIXON
HANS HEIKNE
Matematik 5000
är ett helt nytt läromedel, anpassat till ämnesplanen Gy2011. Det täcker alla program på gymnasieskolan och finns nu även för introduktionsprogrammen och komvux.
Matematik 5000 ger, liksom sin föregångare Matematik 4000, eleverna mycket goda förutsättningar att utveckla sina förmågor genom en stor variation av arbetssätt, frågeställningar och uppgiftstyper. Läromedlet aktiverar och engagerar eleverna samtidigt som det befäster viktiga kunskaper. Sist men inte minst: det har en tydlig struktur och är lätt att arbeta med.
Välj mellan Röd serie
för serviceinriktade yrkesprogram
Gul serie för tekniskt inriktade yrkesprogram Grön serie för SA, EK, ES, HU samt komvux Blå serie för NA och TE Basböcker för elever som behöver en enklare framställning
För aktuell information om serien och digitalt material, besök www.nok.se/matematik5000
Gult smakprov.indd 32
2011-04-14 15.28